抽象对象 abstract objects (José L. Falguera, Concha Martínez-Vidal, and Gideon Rosen)

首次发表于 2001 年 7 月 19 日；实质修订于 2021 年 8 月 9 日

在研究存在的事物时，人们很快就会遇到这样一种观点：每个实体都属于具体或抽象的两个类别之一。这种区分被认为对于形而上学（尤其是本体论）、认识论和形式科学哲学（尤其是数学哲学）具有基本意义；它也与语言哲学、心灵哲学和经验科学哲学中的分析相关。本文概述了（a）如何划分这种区别的尝试和（b）关于抽象对象的主要理论及相关理论。

1. 引言

在当代哲学中，抽象/具体的区分具有一种奇特的地位。人们普遍认为本体论的区分具有基本重要性，但目前还没有关于如何划分的标准解释。关于如何对某些典型案例进行分类，存在一致意见。例如，通常承认数和纯数学的其他对象（如纯集合）是抽象的（如果它们存在），而岩石、树木和人类是具体的。在日常语言中，常常使用既指称具体实体又似乎指称抽象实体（如民主、幸福、母性等）的表达方式。此外，数学理论的表述似乎直接涉及抽象实体，并且在经验科学中使用数学表达式似乎是制定我们最好的经验理论的必要条件（参见奎因 1948 年；普特南 1971 年；数学哲学中的必要性论证条目）。最后，在哲学的不同领域中，对集合、属性、概念、命题、类型和可能世界等抽象实体的明显引用无处不在。

尽管对抽象对象存在普遍的吸引力，哲学家们仍然怀疑它们是否存在。可供选择的有：支持它们存在的柏拉图主义，以及否认抽象对象的存在的名义主义（参见形而上学中的名义主义和柏拉图主义）。但是，如何区分抽象对象和具体对象的问题是一个开放性问题：不清楚应该如何描述这两个类别，也没有一个明确的项目列表，可以归入其中一个类别或另一个类别（假设两者都不为空）。

因此，首要挑战是明确区分这两个类别，可以通过明确定义这些术语或将它们嵌入到使它们与其他重要类别的联系更加明确的理论中来实现。在没有这样一个解释的情况下，对比的哲学意义仍然不确定，因为通过直觉将事物分类为抽象或具体往往是有问题的。科学理论（例如相对论的普遍理论）、小说作品（例如但丁的《地狱》）、虚构角色（例如比尔博·巴金斯）或常规实体（例如国际货币基金组织或 1978 年的西班牙宪法）是否属于抽象对象，这一点是否清楚？

应该强调的是，解释抽象/具体区分可能没有一个单一的“正确”方式。任何合理的解释/原理都将按照标准方式对典型案例进行分类或给出其他处理的理由，任何有趣的解释/原理都将在对象领域中划出一个清晰且具有哲学意义的界线。然而，实现这两个目标可能有许多同样有趣的方式，如果我们发现有两个或更多解释/原理都能很好地完成工作，那么询问哪个对应于真正的抽象/具体区分可能没有意义。这说明了一个普遍的观点：当哲学中引入技术术语时，通过示例而没有明确的定义或理论阐述，所得到的词汇通常是模糊的或不确定的。在这种情况下，寻求一个单一正确的解释/原理通常是没有意义的。哲学家可能会问类似“什么是唯心主义？”或“什么是物质？”这样的问题，并将这些问题视为关于某个确定的哲学范畴的基础性性质的困难问题。一个更好的方法可能是认识到，在许多这类情况下，我们只是没有确定如何理解这个术语，并且我们所寻求的不是对这个术语已有含义的精确解释/原理，而是对如何在哲学分析中有益地使用它的建议。任何相信抽象/具体区分在哲学中有重要意义的人都应该在解释这个区分的项目中以此为考虑。

因此，在我们认真讨论抽象对象之前，如果我们澄清一下接下来将如何使用一些关键术语，将会有所帮助。

1.1 关于“对象”这个表达

弗雷格著名地区分了两个互相排斥的本体领域，即函数和对象。根据他的观点，函数是一种“不完整”的实体，它将参数映射到值，并由不完整的表达式表示，而对象是一种“完整”的实体，可以由一个特定的术语表示。弗雷格将属性和关系归纳为函数，因此这些实体不包括在对象之中。一些作者在讨论抽象对象时使用了弗雷格的“对象”概念（例如，Hale 1987）。但是，尽管弗雷格对“对象”的理解很重要，但这并不是使用该术语的唯一方式。其他哲学家将属性和关系包括在抽象对象之中。当讨论对象的背景语境是类型论时，高阶类型的属性和关系（例如，属性的属性和关系的属性）都可以被视为“对象”。这种对“对象”的后一种用法可以与“实体”互换使用。[1] 在本条目中，我们将遵循这种最后一种用法，并将“对象”和“实体”视为具有相同的含义。（有关进一步讨论，请参见有关对象的条目。）

1.2 关于抽象/具体区分

虽然我们已经表达了抽象/具体区分必须是一个穷尽的二分法，但我们应该对这样一种可能性持开放态度，即对其进行最佳的锐化将意味着一些对象既不是抽象的也不是具体的。如果存在的话，洞和阴影不明确属于任何一类；幽灵、笛卡尔心灵、虚构角色，内在普遍性或修辞格也是如此。对于区分的解释，主要的限制是它要划出一个在标准方式下至少对许多标准例子进行分类的哲学上重要的界线。这并不是要将一切都硬塞到一个类别或另一个类别中的限制。

最后，一些哲学家认为主要区别不在于抽象对象和具体对象之间，而在于抽象对象和普通对象之间，其中区别是一种模态的区别 - 普通对象可能是具体的，而抽象对象（如数字 1）不可能是具体的（Zalta 1983, 1988）。无论如何，在接下来的讨论中，我们将假设抽象/具体的区别是现有对象之间的划分，并且对于该区别的任何合理解释都应该旨在描述这些对象之间的区别。

2. 历史备注

2.1 区别的起源

抽象和具体之间的当代区分并不是古老的。事实上，有充分的理由认为，在 20 世纪之前，它在哲学中并没有起到重要的作用，尽管偶尔有例外。现代的区分在某种程度上类似于柏拉图对形式和感性的区分。但是，柏拉图的形式被认为是最典型的原因，而抽象对象通常被认为是因果无关的。最初的“抽象”/“具体”区分是词语或术语之间的区分。传统语法区分抽象名词“白色”和具体名词“白色”而不意味着这种语言对比对应于这些词所代表的形而上学区别。在 17 世纪，这种语法区分被转移到了思想领域。洛克谈到了一个三角形的普遍概念，它“既不是斜的也不是直的，既不是等边的也不是等腰的，也不是不等边的；但同时又是所有这些的一部分，又不是所有这些的一部分”，并指出即使这个概念也不是最“抽象、全面和困难的”（《论人类理解》第四卷第七章第九节）。洛克关于抽象概念是通过省略区分细节从具体概念中形成的观念立即遭到了伯克利和休谟的反对。但即使对于洛克来说，也没有暗示抽象概念和具体或特定概念之间的区别对应于对象之间的区别。“显然，…”洛克写道，“普遍和普遍性并不属于事物的真实存在；而是理解的发明和创造，为了自己的使用而由它制造的，只涉及符号，无论是词语还是观念”（《论人类理解》第三卷第三章第十一节）。

抽象/具体的区分在其现代形式中旨在标记对象或实体领域中的一条界线。因此，这种区分成为 20 世纪哲学讨论的中心焦点。这一发展的起源尚不清楚，但一个关键因素似乎是所谓的心理和物质对象之间穷尽区分的崩溃，这自笛卡尔以来一直是本体论思想家的主要分歧。这一发展中的一个重要事件是弗雷格坚持认为数学真理的客观性和先验性意味着数字既不是物质存在也不是心灵中的观念。如果数字是物质事物（或物质事物的属性），那么算术定律将具有经验概括的地位。如果数字是心灵中的观念，那么将出现同样的困难，以及无数其他困难（谁的思想中包含数字 17？你的思想中有一个 17，我的思想中有另一个 17 吗？在这种情况下，共同的数学主题的出现将是一种幻觉）。在《算术的基础》（1884 年）中，弗雷格得出结论，数字既不是外部具体事物，也不是任何类型的心理实体。

后来，在他的论文《思想》（1918 年）中，弗雷格声称他所称之为思想的东西——陈述句的意义，以及由此引申出来的它们的组成部分——子句表达式的意义，具有相同的地位。弗雷格并没有说意义是抽象的，他说它们属于一个第三个领域，既不同于可感知的外部世界，也不同于意识的内部世界。类似的观点曾经被博尔扎诺（1837 年）提出过，后来由布伦塔诺（1874 年）及其学生，包括迈农和胡塞尔，也提出过。这些发展的共同主题是在语义学、心理学以及数学中，都需要一类客观（即非心理的、非物质的）实体。随着这种新的现实主义被融入英语哲学中，传统术语“抽象”被用来指代这第三个领域的居民。在这方面，波普尔（1968 年）提到了抽象、客观实体的“第三世界”，更广义上包括文化产品，如论证、理论和艺术作品。

当我们转向对当前辩论的概述时，重要的是要记住，使用“柏拉图主义者”（用于那些肯定抽象对象的存在）和“名义主义者”（用于那些否认存在的人）这些术语有些令人遗憾，因为这些词在哲学史上已经确立了意义。这些术语代表的立场与现代抽象对象的概念几乎没有任何关系。现代柏拉图主义者（小写的“p”）不必接受柏拉图的独特的形而上学和认识论学说，就像现代名义主义者不必接受中世纪名义主义者的独特学说一样。此外，文献中还提到了反柏拉图主义者，其中许多人将自己视为关于抽象对象的虚构主义者，尽管如果最好的虚构分析是将其视为抽象对象，这并没有帮助。因此，读者应该意识到术语并不总是选择得很好，并且所使用的术语有时代表的学说比以同样的名称命名的传统学说更为狭隘。因此，我们只是用柏拉图主义来表示至少存在一个抽象对象的论题，用名义主义来表示抽象对象的数量恰好为零（Field 1980）。

2.2 当代辩论的初步概述

在我们调查绘制抽象/具体区分的各种提议之前，我们应该简要说明为什么这种区分被认为很重要。在认真对待这种区分的哲学家中，普遍认为具体对象明显存在，而抽象实体在独特的方式上存在问题，并且完全否认抽象实体的存在。在本节中，我们简要调查名义主义的论证以及柏拉图主义者提出的回应。如果将抽象对象作为一个类统一起来，那是因为它们具有某种特征，这个特征产生了一个看似独特的问题-一个名义主义者认为无法解决的问题，而柏拉图主义者则旨在解决这个问题。在我们询问统一特征可能是什么之前，可能有助于描述它被认为产生的各种问题。

当奎恩（Quine）在 1948 年提出数学对象存在的论点时，关于柏拉图主义的当代辩论开始认真发展起来，他改变了自己之前所支持的名义主义方法（Goodman＆Quine 1947）。奎恩 1948 年的论证涉及三个关键前提，所有这些前提对随后的辩论产生了重大影响：（i）数学对于经验科学是不可或缺的；（ii）我们应该本体论地承认为了我们最好的经验理论的真实性所需的实体（所有这些实体都应该能够用一阶语言表达）；（iii）经验理论的真实性所需的实体是那些在其一阶量词限定的变量范围内的实体（即存在量词“∃x”和全称量词“∀x”的域中的实体）。他得出结论，除了我们最好的经验科学所考虑的具体实体之外，我们必须接受数学实体的存在，即使它们是抽象的（另请参阅奎恩 1960 年，1969 年，1976 年）。

奎因的论点引发了一场至今仍在进行的辩论。各种名义主义的回应质疑了他的论证中的一个或另一个前提。例如，菲尔德（1980）质疑了数学对我们最好的科学理论是不可或缺的这一观点，因此面临着用名义主义术语重写古典和现代物理学的任务，以维持这一挑战。其他人则承担了稍微不那么艰巨的任务，即接受（i）但拒绝（ii）和（iii）；他们认为，即使我们最好的科学理论在规范化形式上量化了数学实体，这并不意味着对数学实体的承诺（参见阿祖尼 1997a，1997b，2004；巴拉格尔 1996，1998；麦迪 1995，1997；梅利亚 2000，2002；亚布洛 1998，2002，2005，2009；冷 2010）。科利万（2010）为这第二组人创造了“easy-roaders”这个表达，因为他们避免了用非数学术语解释我们最好的科学理论的“艰难道路”。

相比之下，一些数学实在论者（科利万 2001；贝克 2005，2009）通过提出所谓的“增强不可或缺性论证”来完善奎因的观点（尽管参见萨奇 2011 的回应）。一些参与者描述了这场辩论是一场他们希望解决的僵局（参见贝克 2017，巴伦 2016，2020，诺尔斯和萨奇 2019 以及马丁内斯-维达尔和里瓦斯-德-卡斯特罗 2020 的讨论）。[3]

除了对奎因的论证的争议之外，形而上学和名义主义都引发了一些难题。形而上学家不仅需要提供一个关于抽象对象存在的理论，还需要解释我们如何认知地接触和了解非因果的抽象实体。这个后者的问题在本纳塞拉夫（1973）中引发了一场辩论，该辩论对数学对象提出了这样的困境。本纳塞拉夫指出，因果参照理论似乎无法使我们知道数学陈述的真值条件，而他的论证也适用于更一般的抽象实体。另一方面，名义主义者需要解释我们似乎在语言使用中诉诸于这些实体的情况，尤其是那些在科学、数学、语言学和哲学研究中似乎是好的解释的情况（参见韦策尔 2009 年的讨论，1-22 页，关于科学解释中使用抽象类型的许多地方）。尽管名义主义者主张不存在抽象实体，但存在关于它们存在的争议事实表明，形而上学家和名义主义者都承认抽象和具体之间的区别是有意义的。

在柏拉图主义一方，已经提出了各种建议来解释对抽象对象的认识访问的挑战，主要是与数学对象相关。其中一些人，包括哥德尔（1964），声称我们通过一种独特的知觉方式（直觉）来认识抽象对象。麦迪（1990 年，1997 年）以自然主义的方式发展了两种不同的理解数学知识的方法。其他柏拉图主义者认为抽象对象与经验实体有关，要么通过抽象（斯坦纳 1975 年；雷斯尼克 1982 年；夏皮罗 1997 年），要么通过抽象原理（赖特 1983 年；哈尔 1987 年）；我们将在下面讨论其中一些观点。还有一些人将存在的和互主观的抽象实体视为一种心理表征（卡茨 1980 年）。

在 Linsky＆Zalta 1995 年提出了一种完全不同的方法来解决认识论问题，他们建议不应该试图用解释对具体对象的认识的模型来解释对抽象对象的认识。他们认为，不仅抽象对象的某种丰富性原则（即 Zalta 1983 年，1988 年提出的抽象对象的理解原则）为唯一的抽象对象提供了无问题的“描述相识”，而且他们的方法实际上符合自然主义信念。巴拉格尔（1995 年，1998 年）还建议，丰富性原则是柏拉图主义者前进的最佳途径，并且我们对数学理论的一致性的认识足以获得对数学对象的认识。还有一些观点认为抽象对象是由人类或一般智能主体构成的，或者是抽象的工艺品（参见波普尔 1968 年；托马森 1999 年）。

一些名义主义者被 Benacerraf（1973）关于对抽象对象的参照的认识论挑战所说服，并得出结论，包含明显参照抽象对象的术语的句子（如数学陈述）要么是错误的，要么缺乏真值。他们认为，这些句子必须能够用不承诺任何抽象实体的词汇进行释义。这些提议有时暗示了关于抽象对象的陈述仅仅是工具性的；它们只是帮助我们得出关于具体对象的结论。Field 的虚构主义（1980 年，1989 年）在这方面具有影响力。Field 使用二阶逻辑和对（具体的）时空区域进行量化来重建牛顿物理学。另一种避免承诺抽象数学对象的策略完全不同，由 Putnam（1967 年）和 Hellman（1989 年）提出，他们分别使用二阶模态逻辑重建了各种数学理论。在他们的观点中，抽象对象不在实际世界的存在量词范围内（因此，我们不能说它们存在），但它们确实出现在其他可能世界的量词范围内，那里数学理论的公理是真实的。

这些名义主义方法当然必须应对各种问题。至少，它们必须成功地论证，它们用来避免对抽象对象承诺的工具本身并不涉及这种承诺。例如，菲尔德必须论证时空区域是具体实体，而普特南和赫尔曼必须论证，通过依赖逻辑可能性和模态逻辑，对被视为抽象对象的可能世界没有承诺。一般来说，任何对集合论或模型论结构的实质性使用的名义主义解释必须有力地论证，这些分析工具的使用本身并不使它们对抽象对象承诺。(有关关于抽象对象存在的不同提案的系统调查，请参见伯吉斯和罗森 1997 年的著作。)

文献中另一个名义主义的线索涉及对(假设的)抽象对象的句子是准断言的建议，即不能评估其真假(参见 Yablo 2001 和 Kalderon 2005)。还有人认为，我们不应该相信关于抽象对象的句子，因为它们的功能，就像前面讨论的工具主义一样，是为了确保观察句子的经验充分性(Yablo 1998)。这可能涉及区分表面内容，其中包括假设的抽象对象，和真实内容，只涉及具体对象(Yablo 2001, 2002, 2010, 2014)。(有关这些虚构主义解释的更多信息，请参见 Kalderon 2005 年的第 3 章和虚构主义的条目。)

文献中的最后一组观点代表了一种对存在或对象的本质持不可知论的态度，无论是抽象的还是具体的。这些观点并不否认外部物质世界的存在，而是从某种问题开始，即我们是否能够直接地、独立于我们的理论框架之外地体验、观察和了解对象。例如，卡尔纳普（Carnap）（1950 [1956]）从我们的科学知识必须以语言框架的形式表达这一观念出发，认为当我们希望提出关于一种新实体的理论时，我们必须有一个用于讨论这些实体的语言框架。然后，他区分了两种存在问题：框架内关于新实体存在的内部问题和关于框架本身的现实性的外部问题。如果框架涉及数、集合、命题等抽象实体，那么内部问题可以通过对语言规则的逻辑分析来回答，例如它是否包含对抽象对象进行量化的术语或暗示这样的主张。但是，对于卡尔纳普来说，关于抽象实体是否真实存在的外部问题是一个伪问题，应该被视为一个实用性问题，即这个框架是否有用于科学或其他形式的研究。我们将在第 3.7.1 小节中更详细地讨论卡尔纳普的观点。

有人认为卡尔纳普的观点提供了一种对对象的泄气观点，因为似乎对象的存在并不是语言无关的。在卡尔纳普的开创性文章之后，出现了几种其他泄气主义方法（普特南 1987 年，1990 年；希尔什 2002 年，2011 年；西德尔 2007 年，2009 年；托马森 2015 年），其中许多声称是对卡尔纳普观点的辩护。然而，有一些泄气主义提议与卡尔纳普的方法相悖，其中包括泄气名义主义（阿祖尼 2010 年）或对抽象对象的不可知论（布埃诺 2008a 年，2008b 年，2020 年）。此外，受弗雷格的工作启发的哲学家们主张对对象有一个最小的概念（雷奥 2013 年，雷奥 2020 年 [其他互联网资源]；林内博 2018 年）。我们将在下面的 3.7.2 小节中更详细地讨论其中的一些问题。出现的最后一个不可知论立场是拒绝严格形而上学的版本，但是建议既不能通过对数学实践的仔细分析（马迪 2011 年），也不能通过对不可或缺性论证的增强版本（伦格 2020 年）来决定名义主义和温和形而上学之间的选择。沿着这些线路，巴拉格尔（1998 年）得出结论，这个问题没有答案，因为“充实的”形而上学的论证可以与反形而上学的同样好的论证一一对应。

有关关于抽象和具体对象的辩论中基本立场的进一步讨论，请参阅 Szabó 2003 年以及形而上学中的名义主义和形而上学中的形而上学条目，以及数学哲学中的名义主义和数学哲学中的形而上学条目。

3. 什么是抽象对象？

作为他试图理解可能世界的本质的一部分，刘易斯（1986a，81-86）将不同的方式归类为抽象/具体的区别。这些方式包括：例子的方式（简单地列举抽象和具体对象的典型案例，希望区别的意义能够自然而然地出现）；混淆的方式（即将抽象和具体对象与已知的某种区别相混淆）；否定的方式（即通过说出抽象对象不是什么来说明它们是什么，例如非时空的、非因果的等）；以及抽象的方式（即说抽象对象是通过考虑某些已知对象并省略某些区别特征的过程来概念化的）。他对代表这些方式的不同提议进行了详细的研究，然后试图表明这些方式都不能完全按照现行用法对典型案例进行分类。鉴于他在分析各种方式时遇到的问题，刘易斯对我们能够清晰地划分这种区别的能力持悲观态度。

尽管刘易斯对于澄清抽象/具体区分持悲观态度，但他对于对各种提议进行分类的方法在扩展时是有用的。实际上，在接下来的内容中，我们将看到有许多其他方法来对抽象/具体区分进行分类，并对抽象对象进行理论化。即使没有单一可接受的解释/原理，这些不同的区分方法和对抽象对象进行理论化的方式通常能够对我们一直在讨论的问题提供一些启示，特别是当将具体提议整合到一个补充的（元）本体论项目中时。对于每种区分方法和采用该方法的具体提议，都会获得一定程度的解释能力，这将有助于我们比较和对比现在文献中的各种观点。

3.1 例证法和原始主义法

根据例证法，只需列举抽象和具体实体的典型案例，希望区分的意义会以某种方式浮现出来。显然，为每个类别列举一些例子将是寻找一些有益于区分的标准（或标准列表）的启发性起点。然而，简单的列表在意义上有限，因为从典型案例推导出能够涵盖不清楚案例的区分的方式太多，结果没有明确的概念被解释出来。

例如，纯集合是抽象实体的典型例子。但是不纯集合的情况远非清晰。考虑仅有一个成员乔·拜登（即{乔·拜登}）、2020 年本科班或伦理委员会等的单元集合。它们是集合，但不清楚它们是否是抽象的，因为乔·拜登、班级成员和委员会成员都是具体的。同样，如果一个人提供福尔摩斯故事中的人物作为帮助激发原始概念抽象对象的例子，那么人们就会对出现在小说中的伦敦对象产生疑问。

拒绝对抽象/具体区分进行表征，同时坚持这两个范畴都有实例的观点，可以称之为原始主义的方式，只要满足以下条件：将一些谓词区分为原始且不可分析，解释力量依赖于其他有趣的谓词可以用原始概念来定义，并且可以根据我们对原始和定义概念的直观理解来判断有趣的命题是否为真。因此，人们可以将抽象和具体视为原始概念。如果能够使用这种策略来解释为什么抽象对象必然存在、因果无效、非时空、主观间存在等，那将是一个重要的结果（参见考林 2017 年：92-97）。

但是对这种方法进行更仔细的检查会发现一些重要的问题。首先，当一个区别被视为基本且不可分析时，通常需要提供一些原始谓词的直观实例。但这并不总是那么容易做到。例如，当数学家将集合和成员资格作为原始概念，并断言一些集合论原理时，他们通常通过提供一些集合的例子来说明他们的原始概念，例如 2020 年的本科班或伦理委员会等。但是，当然，这些并不完全正确，因为班级和委员会的成员可能会变化，而班级和委员会仍然是相同的，而如果集合的成员发生变化，就会得到一个不同的集合。类似的问题也影响到了目前的提议。如果一个人提供集合或者《福尔摩斯探案集》的人物作为帮助激发原始概念抽象对象的例子，那么人们就不得不对不纯的集合产生疑问，比如唯一成员是亚里士多德的单元集合（即{亚里士多德}）和出现在小说中的伦敦这个对象。

3.2 合并的方式

根据合并的方式，抽象/具体的区别应该被认定为与另一个已经熟悉的形而上学区别相同：例如，集合和个体之间的区别，或者普遍和个别之间的区别。毫无疑问，一些作者以这种方式使用这些术语。（例如，奎恩在 1948 年将“抽象实体”和“普遍”互换使用。）然而，这种合并在最近的哲学中是罕见的。

3.3 抽象的方式

另一种方法是刘易斯所称的抽象的方式。根据哲学心理学中长期以来的传统，抽象是一种独特的心理过程，通过考虑几个对象或思想的共同特征并忽略区分这些对象的无关特征来形成新的思想或概念。例如，如果给定一系列不同形状和大小的白色物品；人们会忽略或抽象出它们之间的差异，从而获得抽象的白色概念。这一传统并不要求以这种方式形成的思想代表或对应于一种独特的对象。但可以认为，抽象和具体对象之间的区别应该通过参考抽象或类似抽象的心理过程来解释。这种策略的最简单版本是说，如果一个对象是（或可能是）抽象思想的指称物，即通过抽象形成的思想，那么它就是抽象的。因此，抽象的方式与过时的心灵哲学相结合。

不过，值得一提的是，抽象方式背后的关键思想已经重新出现（虽然有所改变），并且可以追溯到戴德金的结构主义数学观点。戴德金通过抽象的方式思考数字。他建议在定义一个数论结构时，“我们完全忽略元素的特殊性质，仅保留它们的可区分性，并且只考虑它们之间的关系”（戴德金 1888 [1963, 68]）。这种观点导致一些结构主义者否认数字是抽象对象。例如，贝纳塞拉夫得出结论：“数字根本不是对象，因为在给出数字的属性（即必要和充分条件）时，你只是描述了一个抽象的结构——区别在于结构的‘元素’除了与同一结构的其他‘元素’相关之外，没有其他属性”（1965, 70）。因此，我们将转向抽象方式的一种变体，这种变体使许多哲学家得出结论，数字确实是抽象对象。

3.4 抽象方式原理

在当代哲学文献中，有许多书籍和论文研究了一种不依赖于心理过程的抽象形式。我们可以称之为抽象原理的方式。赖特（1983 年）和哈尔（1987 年）根据他们追溯到弗雷格（1884 年）的某些暗示性言论的想法，发展了一种关于抽象对象的解释。弗雷格（实际上）指出，许多似乎指称抽象实体的特指术语是通过功能表达式形成的。我们谈论建筑物的形状，线的方向，书架上的书的数量。当然，通过功能表达式形成的许多特指术语指代普通的具体对象：“柏拉图的父亲”，“法国的首都”。但是，挑选出抽象实体的功能术语在以下方面是独特的：对于 f(a)这样的表达式，通常存在以下形式的等式：

如果且仅如果 Rab，则 f(a)=f(b)

其中 R 是一个等价关系，即相对于某个域而言是自反的、对称的和传递的关系。例如：

如果且仅当 a 与 b 平行时，a 的方向= b 的方向

如果且仅当 Fs 的数量= Gs 的数量时，就有与 Fs 一样多的 Gs

这些双条件（或抽象原理）似乎具有特殊的语义地位。虽然严格来说它们不是左侧出现的函数表达式的定义，但它们似乎是由该表达式的含义决定的。理解“方向”一词（部分地）意味着知道 a 的方向和 b 的方向是同一实体，当且仅当线段 a 和 b 是平行的。此外，出现在双条件右侧的等价关系似乎在语义上甚至在认识论上优先于左侧的函数表达式（Noonan 1978）。掌握方向的概念预设了掌握平行概念，但反之则不成立。

满足这些条件的抽象原则的可用性可以被利用来得出抽象对象和具体对象之间的区别的解释。当'f'是由一个抽象原则所支配的功能表达式时，将会有一个相应的类型 Kf，使得：

如果且仅当存在某个 y，x=f(y)，那么 x 是一个 Kf。

例如，

如果且仅当存在某个概念 F，x 是一个基数数字，x = F 的数量。

抽象原理的最简单版本是这样说的：

如果且仅当 x 是某种 Kf 的实例，其关联的函数表达式'f'受适当的抽象原理支配，x 是一个抽象对象。

这个解释的强版本——声称为抽象性提供了一个必要条件——与标准用法严重不符。纯集合通常被认为是典型的抽象对象。但是并不清楚它们是否满足所提出的标准。根据一种天真集合论的版本，“集合的”这个功能表达式确实被一个假设的抽象原则所表征。

如果且仅当对于所有的 x，x 是 F 当且仅当 x 是 G 时，那么 Fs 的集合=Gs 的集合。

但是这个原则，它是 Frege 的基本定律 V 的一个版本，是不一致的，因此无法表征一个有趣的概念。在当代数学中，集合的概念并不是通过一个抽象原则引入的，而是通过公理化的方式。尽管已经尝试过研究集合的抽象原则（Cook 2003），但目前仍然存在一个开放性问题，即类似数学概念的集合是否可以通过一个适当限制的抽象原则来表征（参见 Burgess 2005，对最近在这个方向上的努力进行了调查）。然而，即使有这样一个原则，认识论优先条件也不太可能被满足。也就是说，掌握集合的概念是否预设了对右侧出现的等价关系的掌握。因此，不确定抽象原则的方式是否将纯集合论的对象分类为抽象实体（它可能必须这样做）。

另一方面，正如达梅特（1973）所指出的，在许多情况下，范例性抽象对象的标准名称并不假设定义所涉及的功能形式。国际象棋是一个抽象实体，但我们不将“国际象棋”理解为与“f(x)”形式的表达式同义，其中“f”受到抽象原理的支配。类似的评论似乎也适用于英语、社会正义、建筑和查理·帕克的音乐风格等事物。如果是这样，抽象主义方法并不提供抽象性的必要条件，正如标准理解中的那个概念。

更重要的是，有理由相信它未能提供充分条件。具体对象的部分整体本身就是一个具体对象。但是，部分整体的概念似乎受到一个抽象原理的支配：

如果且仅当 Fs 和 Gs 互相覆盖时，Fs 的融合=Gs 的融合。

如果且仅当每个 G 的每个部分与 F 有共同部分时，Fs 覆盖 Gs。类似地，假设一列火车是一串最大的铁路车厢，它们都彼此连接。我们可以通过一个“抽象”原则来定义一个功能表达式，“x 的火车”：如果且仅如果 x 和 y 是连接的车厢，则 x 的火车= y 的火车。然后我们可以说，如果对于某个车厢 y，x 是 y 的火车，则 x 是一列火车。因此，简单的解释产生了这样的结果，即火车被认为是抽象的实体。

目前尚不清楚这些反对意见是否适用于 Wright 和 Hale 更复杂的抽象主义提案，但是上述简单解释的一个特征显然适用于这些提案，并且可以作为对这种抽象原则方式的反对意见的基础。新弗雷格主义方法试图用语义术语解释抽象/具体区分：我们说抽象对象是一个落在由抽象原则控制的功能表达式的范围内的对象，其中“f”由抽象原则控制，当该原则根据“f”的含义成立时。这种陈述根据一个词的含义而成立的概念是众所周知的问题（参见条目分析/综合区分）。但是即使这个概念有意义，人们仍然可以抱怨：抽象/具体区分应该是一个形而上学的区分；抽象对象应该在某种重要的本体论方面与具体对象不同。因此，应该有可能直接用形而上学的术语来区分：说出使某些事物抽象而使其他事物具体的对象本身的特征。正如刘易斯在回应达梅特的相关提案时写道：

即使这种方法成功地划定了一个边界，就像我所知道的那样，它可能会告诉我们关于那个边界两侧的实体在本质上有何不同。这就像说蛇是我们本能上最害怕的动物-也许是这样，但它并没有告诉我们关于蛇的本质。（刘易斯 1986a：82）

挑战在于产生一个非语义的抽象主义准则版本，直接以形而上学的术语来指定那些由抽象原则统治的规范名称的对象在本质上有何共同之处。

对于这个困难的一个回应是将抽象主义提案转化为更形而上学的方式（参见罗森和亚伯罗 2020）。这个想法是，每个弗雷格数本质上都是某个弗雷格概念的数目，就像每个弗雷格方向本质上至少潜在地是某条具体线的方向一样。在每种情况下，抽象对象本质上是某个类别的参数的抽象函数的值。这不是关于语言表达的意义的说法。这是关于对象本身的本质或性质的说法。（有关本质的相关概念，请参见 Fine 1994 年。）因此，例如，弗雷格数二（如果有这样的东西）本质上就是属于概念 F 的数目，当且仅当有确切地两个 F。更一般地说，对于每个弗雷格的抽象对象 x，都存在一个抽象函数 f，使得对于某种类型的每个参数，x 本质上都是 f 的值。

抽象函数具有两个关键特征。首先，对于每个抽象函数 f，存在一个等价关系 R，使得 f(x)=f(y)当且仅当 Rxy。直观上，我们认为 R 在本质上优先于 f，并且抽象函数 f 是通过这个双条件来定义的（全部或部分）。其次，每个抽象函数都是一个生成函数：它的值本质上是该函数的值。许多函数不是生成函数。巴黎是法国的首都，但它本质上不是一个首都。相比之下，太阳系行星的数量本质上是一个数字。抽象函数的概念可以根据这两个特征来定义：

如果存在某个等价关系 R，使得 f(x)=f(y)当且仅当 Rxy，则 f 是一个抽象函数。

for some equivalence relation R, it lies in the nature of f that f(x)=f(y) if and only if Rxy; and
对于所有的 x，如果 x 是 f 的一个值，那么 x 的本质就是存在（或可能存在）某个对象 y，使得 x=f(y)。

然后我们可以说：

如果存在某个抽象函数 f，那么 x 是一个抽象对象，且存在（或可能存在）某个对象 y，使得 x=f(y)，

并且：

如果且仅如果 x 是一个抽象对象，那么 x 是一个抽象。

这个解释告诉我们关于这些广义弗雷格抽象对象的独特本质的很多信息。它告诉我们，每个抽象对象都是一种特殊类型函数的值，其本质是通过一个相关的等价关系以简单的方式来指定的。然而，值得强调的是，它并没有提供关于这些物体的很多形而上学信息。它没有告诉我们它们是否位于空间中，是否可以在因果关系中存在等等。这个有点陌生的抽象/具体区分的版本是否与上述更传统的区分方式中的任何一种相吻合是一个悬而未决的问题。沿着这些线路的一个解释将与标准用法相悖，但可能在哲学上仍然是有趣的。无论如何，问题仍然存在，即这种形而上学版本的抽象原理的方式排除了抽象对象的典型案例，如前述的国际象棋游戏。

3.5 否定的方式

根据否定的方式，抽象对象被定义为那些缺乏典型具体对象所具有的某些特征的对象。文献中的许多明确描述都遵循这个模型。让我们回顾一些选项。

3.5.1 非心理和非感性的综合标准

根据弗雷格著作中隐含的解释/原理：

如果一个对象既非心理的也非感知的，那么它就是抽象的。

在这里，首要的挑战是解释一件事物被称为“非心理的”或者我们更常说的“与心灵无关”的含义。最简单的方法是说，当一件事物如果没有心灵的存在就不会存在（或者不能存在），那么它就依赖于心灵。但是这意味着桌子和椅子是依赖于心灵的，而这并不是使用这个概念的哲学家们所指的。在形而上学的背景下，称一个对象为“依赖于心灵”是在暗示它的存在以某种方式归因于心理活动，但不是以普通工艺品归因于心灵的“因果”意义上。这是什么意思呢？一个有希望的方法是说，当一个对象在某个时间存在与否完全取决于它是否是某个心理状态或过程的对象或内容时，它应该被视为依赖于心灵。这样，桌子和椅子就被视为与心灵无关，因为它们可能在思维事物的毁灭后仍然存在。但是，典型的心理对象，比如一个人 X 可能意识到的紫色残影，被视为依赖于心灵，因为它们的存在似乎本质上就是在意识到它们的时候。然而，这种解释是否完全捕捉到了所要表达的概念的全部力量还不清楚。例如，考虑一下 X 的残影和 Y 的头痛的整体融合。如果有什么东西是心理实体的话，那么这个融合肯定是。但它不一定是某个心理状态的对象。（即使没有人在思考它，这个融合也可以存在。）更宽容的观念将允许存在一种依赖于心灵的对象，它在某个时间存在是因为那个时间的心理活动，即使这个对象不是任何单一心理状态或行为的对象。X 的残影和 Y 的头痛的融合在第二个意义上是依赖于心灵的，但不是在第一个意义上。这是支持第二种心灵依赖解释的一个理由。

如果我们以这种方式理解依赖于心智的概念，坚持抽象对象是心智独立的是错误的。为了强调一个将会反复出现的主题，人们普遍认为集合和类是抽象实体，即使是那些其原素是具体对象的不纯集合。任何将集合论构造（例如{阿尔弗雷德，{贝蒂，{查理，黛博拉}}}）放在具体一侧的抽象/具体区分解释都将与标准用法严重不符。考虑一下仅由 X 的残影和 Y 的头痛构成的集合，或者基于这些项目的更复杂的集合论对象。如果我们假设一个不纯集合仅在其成员在某个时间存在时才存在，那么这将是一个在广义上依赖于心智的实体。但它也很可能是一个抽象实体。

对于所谓的抽象艺术品，比如简·奥斯汀的小说和其中的角色，也会出现类似的问题。一些哲学家认为这些物品是永恒存在的抽象实体，世俗的作者只是描述而非创造。但当然，常识性观点是奥斯汀创造了《傲慢与偏见》和伊丽莎白·班纳特，没有充分的理由否认这一点（Thomasson 1999；参见 Sainsbury 2009）。如果我们采取这种常识性的方法，这些物品在存在上依赖于奥斯汀的思维活动，也许还依赖于后续读者的思维活动 [5]。这些物品在上述两种意义上可能不被视为依赖于心智，因为即使在某个时间没有人在思考，傲慢与偏见也可以存在（如果世界短暂地集体打盹，傲慢与偏见不会消失）。但是它们在某种非仅仅因果关系的意义上显然是依赖于心智的。然而，它们仍然很可能是抽象对象。因此，坚持抽象对象必须是心智独立的可能是一个错误（有关心智依赖的更多信息，请参见 Rosen 1994 以及数学哲学中的普拉托主义条目）。

弗雷格的原始提议也因其他原因而失败。夸克和电子通常被认为既不可感知也不依赖于心智。然而，它们并不是抽象对象。弗雷格提议的更好版本应该是：

如果一个对象既非物质的又非心智的，那么它就是抽象的。

对于这个最新版本，有两点需要注意。首先，它打开了一扇门，认为除了抽象和具体实体（假设物理对象在广义上是具体的），还有既不具体也不抽象的心理实体。如上所述（第 1.2 节），没有必要坚持这种区分是穷尽的。其次，虽然这种方法可能会划定一条重要的界线，但它继承了一个熟悉的问题，即如何说明一件事物是物理对象（Crane 和 Mellor 1990; 有关讨论，请参见有关物理主义的条目）。从某种意义上说，物理实体是物理学可能感兴趣的实体。但物理学充斥着数学，所以从这个意义上说，许多典型的抽象对象，例如 π，将被视为物理的。本意是要区分抽象对象，而不是从物理学所假设的所有对象中区分出来，而是从物理学所假设的具体对象中区分出来。但如果这是观点，那么在当前的背景下，说抽象对象是非物理的并没有提供启示。

3.5.2 非空间性标准

当代否定之道的传播者通常通过要求抽象对象是非空间的、因果无效的，或者两者兼而有之来修正弗雷格的标准。事实上，如果对抽象的任何描述都应被视为标准描述，那就是这样的：

如果一个对象是非空间的且因果无效的，那么它就是抽象的。

尽管如此，这个标准解释仍然存在一些困惑。

首先，必须考虑是否存在具有其中一个特征但不具备另一个特征的抽象对象。例如，考虑一个不纯的集合，比如柏拉图的单位集（即{柏拉图}）。它在某种程度上可以被认为是抽象的，因为它是因果无效的，但有人可能会认为它在空间中有一个位置（即柏拉图所在的位置）。或者考虑一部虚构作品，比如卡夫卡的《变形记》。它也在某种程度上可以被认为是抽象的，因为它（或者至少它的内容）是非空间的。但有人可能会认为虚构作品作为典型的抽象对象似乎具有因果能力，例如影响我们的能力。

在本小节的其余部分，我们将重点关注上述提案中的第一个标准，即非空间条件。但这引发了一个微妙之处。可以合理地认为，如果某物体 x 具有因果效应，那么（由于 x 是一个原因或具有因果能力）x 或 x 的某个部分在时间上具有位置。因此，如果某物体在时间上没有位置，它就没有因果效应。相对论理论暗示了空间和时间是不可分割的，即合并为一个单一的时空流形。因此，上述提案可以重新表述为一个单一条件：如果一个对象是非时空的，那么它就是抽象的。有时，这个修订后的提案是正确的，用于思考抽象对象，但我们在前一节的讨论中表明，抽象工件和心理事件可能是有时间但非空间的。鉴于这里的复杂性，在接下来的内容中，我们根据需要使用时空性、空间性或时间性。

一些抽象性的原型在直观意义上是非时空的。问余弦函数上周二在哪里是没有意义的。或者如果问有意义的话，明智的回答是它在任何地方都没有。同样，对于许多人来说，问毕达哥拉斯定理是何时产生的没有多大意义。或者如果有意义的话，对他们来说唯一明智的答案是它一直存在，或者可能根本就不存在“在时间中”。通常认为，这些典范的“纯抽象物”没有非平凡的空间或时间属性；它们没有空间位置，在特定的时间中不存在。

其他抽象对象似乎与时空存在更有趣的关系。以国际象棋为例。一些哲学家会说国际象棋就像是一个数学对象，无处存在，‘无时无地’——要么是永恒存在，要么完全超越时间。但最自然的观点是，国际象棋是在某个时间和地点发明的（尽管可能很难准确说出在哪里或何时）；在它被发明之前，它根本不存在；它在 7 世纪从印度传入波斯；它随着时间的推移而改变，等等。抵制这种自然解释的唯一理由是，国际象棋显然是一个抽象对象——毕竟它不是一个物理对象！——而抽象对象根据定义不在时空中存在——国际象棋必须在其与时空的关系上类似于余弦函数。然而，人们同样可以公正地将国际象棋和其他抽象工艺品的情况视为反例，以反驳抽象对象仅具有微不足道的空间和时间属性的仓促观点。

那么我们是否应该放弃非时空性的标准呢？不一定。即使在某种意义上，一些抽象实体具有非微不足道的时空属性，仍然可以说具体实体以一种独特的方式存在于时空中。如果我们对具体对象特有的这种时空存在方式有一个解释，我们可以说：一个对象是抽象的（如果）只有当它不以那种方式在时空中存在时。

实现这种方法的一种方式是注意到典范的具体对象在其存在的每个时间点上都倾向于占据一个相对确定的空间体积，或者在其存在过程中占据一个确定的时空体积。对于这样一个对象，问“它现在在哪里，占据多少空间？”是有意义的，即使答案有时可能有些模糊。相比之下，即使国际象棋游戏在某种程度上与空间和时间有关，问它现在占据多少空间是没有意义的。（如果这有意义的话，唯一合理的答案是它根本不占据任何空间，这并不意味着它占据一个空间点。）因此可以说：

只有当一个对象不占据任何类似确定的空间区域（或时空）时，它才是抽象的。

这个有前途的想法引发了几个问题。首先，可以想象某些通常被视为抽象的物品仍然占据着确定的空间和时间。例如，考虑由彼得和保罗组成的各种集合：{彼得，保罗}，{彼得，{彼得，{{保罗}}}}等等。我们通常不会问这些东西在哪里，或者占据多少空间。事实上，许多哲学家会说这个问题毫无意义，或者答案是否定的“没有地方，没有空间”。但这个答案并不是由集合论或形而上学中的任何东西强加给我们的。即使我们承认纯集合与空间之间只存在最微不足道的关系，我们仍然可以像一些哲学家所做的那样认为，不纯集合存在于其成员所在的地方和时间（Lewis 1986a）。说一个书籍集合位于图书馆的某个书架上并不是不自然的，事实上，有一些理论上的原因使我们希望这样说（Maddy 1990）。在这种观点下，我们面临一个选择：我们可以说，由于不纯集合存在于空间中，它们实际上并不是抽象对象；或者我们可以说，由于不纯集合是抽象的，认为抽象对象不能占据空间是一个错误。

解决这个困难的一种方法是注意到，即使不纯集合占据了空间，它们也是以一种派生的方式占据的。集合{彼得，保罗}之所以占据一个位置，是因为它的具体元素彼得和保罗一起占据了那个位置。集合本身并不是以自己的权利占据该位置。有了这个想法，可以说：

一个对象只有在它要么根本不占据空间，要么只有在其他物品（在这种情况下是它的基元元素）占据该区域的情况下，它才是抽象的。

当然，彼得本身占据了一个区域，因为他的部分——他的头部、手等——一起占据了那个区域。因此，更好的提议版本应该是：

一个对象只有在以下情况下才是抽象的：要么根本不占据空间，要么是因为一些不属于它的部分占据了那个区域。

这种方法似乎对案例进行了很好的分类，但它有些人为。此外，它引发了一些问题。关于占据空间的雕像，我们该怎么说呢？它之所以占据空间，并不是因为它的部分在空间中排列，而是因为它的构成物质占据了那个区域。那么，对于未被观察到的电子又该如何呢？根据量子力学的某些解释，它实际上根本不占据空间，而是与其所处的时空关系中的一些更奇特的关系相对应。可以说，一个哲学家如果认为“非空间性”是抽象的标志，但又允许一些抽象对象具有非平凡的空间属性，那么他应该给我们一个解释，解释出了范例性的具体事物与时空、空间和时间之间的独特关系。

也许关于“非空间性”标准的关键问题涉及对空间本身部分的分类。如果它们被认为是具体的，那么人们可能会问空时点或区域位于何处。类似的问题也适用于空间点和区域，以及时间瞬间或间隔。因此，空时位置、空间位置和时间位置的本体论地位是有问题的。假设空间或时空存在，不仅仅是纯数学的对象，而是物理对象和事件所排列的舞台。重要的是要理解，问题不在于表示这些点和区域（或瞬间和间隔）的数值坐标（或参考系统）；问题在于这些点和区域（或瞬间和间隔）本身。物理对象位于空间区域中，因此根据非空间性标准，它们被视为具体的。但是空间本身的点和区域呢？关于是否承认时空实体论与名义主义者对抽象实体的拒绝一致的问题存在一些争议（Field 1980, 1989; Malament 1982）。如果我们将抽象定义为“非空间性”，这个争论就在于空间本身是否被认为是“空间性”的。拒绝将这些点、区域、瞬间和间隔视为具体的，因为它们没有位置，就意味着将它们视为抽象的。然而，考虑到它们在因果过程中的作用，将它们视为抽象听起来有点奇怪。也许，如果我们想要确定具体实体是空时的（或空间和时间的），将它们视为具体的会更容易一些。

认为关于时空部分是否算作具体的问题存在严肃疑问的哲学家因此最好用其他术语来描述抽象/具体的区别。然而-如上所述-如果哲学家认为空间的部分是具体的，她可以使用非空间性来划分区别，前提是她能够解释纯集合与空间之间的关系与具体事物的方式不同。

3.5.3 因果无效准则

根据最广泛接受的否定方式：

一个对象只有在因果上无效时才是抽象的。

具体的对象，无论是心理的还是物理的，都具有因果能力；而数字、函数和其他的东西都不会发生任何事情。与象棋本身（与其具体实例有所不同）没有因果交往这样的事情是不存在的。即使不纯的集合在某种意义上存在于空间中，我们很容易相信它们对于所发生的事情没有独特的因果贡献。彼得和保罗可能会分别产生影响。他们甚至可能共同产生影响，这是他们个人无法做到的。但是这些共同的影响自然被解释为两个具体对象共同行动的影响，或者可能是它们的整体聚合物（通常被视为具体物）的影响，而不是某种集合论构造的影响。假设彼得和保罗一起使天平倾斜。如果我们考虑这个事件是由一个集合引起的可能性，我们将不得不问是哪个集合引起了它：只包含彼得和保罗的集合？还是基于他们的更复杂的构造？或者是包含组成彼得和保罗的分子的集合？这种可能答案的增多表明，最初将集合归功于因果能力是一个错误。对于那些希望说所有集合都是抽象的人来说，这是个好消息。

（然而，需要注意的是，一些作者将普通的物理事件（作为因果有效的典型项目）与集合等同起来。例如，对于大卫·刘易斯来说，像罗马的陷落这样的事件是一个有序对，其第一个成员是一个时空区域，第二个成员是一组这样的区域（刘易斯 1986b）。根据这种观点，同时说不纯的集合是抽象对象，抽象对象是非因果的将是灾难性的。)

表征抽象对象为因果无效实体的最大挑战在于因果关系本身是一个臭名昭著的问题，难以定义的概念。毫无疑问，这是思想史上最具争议的概念之一，各种观点都曾被提出。因此，因果有效性继承了与因果关系相关的任何不明确之处。因此，如果我们要推动讨论，我们需要将因果关系的概念——理解为事件之间的关系——视为足够清晰，即使事实上并非如此。承认这一无疑幼稚的假设后，对于抽象对象恰好是因果无效对象的建议出现了几个困难。

因果无效性构成抽象性的充分条件的观点与标准用法有些不符。一些哲学家相信“表象感觉现象”：意识感知的对象（感觉数据）或由大脑中的物理过程引起的定性意识状态，但它们本身没有下游的因果后果（Jackson 1982; Chalmers 1996）。如果它们存在，这些项目是因果无效的，但通常不被视为抽象。因果无效性标准的支持者可能会坚持认为抽象对象既不是原因也不是结果。但这是危险的。像简·奥斯汀的小说（我们通常构想的那样）这样的抽象工艺品是由人类活动产生的。同样，当具体的元素被创建时，不纯集合也会产生。这些项目在某种好的意义上显然是结果；然而，如果它们存在，它们仍然是抽象的。对于因果无效性标准的强版本的支持者（将因果无效性视为抽象性的必要和充分条件），如何最好地应对这个问题尚不清楚。

除了这个担忧之外，对于抽象/具体区分的这种解释没有决定性的直观反例。主要困难——虽然并不决定性——是概念上的。广泛认为，严格来说，因果关系是事件或事态之间的关系。如果我们说岩石——一个对象——导致了窗户破裂，我们的意思是说涉及岩石的某个事件或状态（或事实或条件）导致了破裂。如果岩石本身是一个原因，那么它是以某种派生意义上的原因。但是这种派生意义一直很难捉摸。岩石击中窗户是一个事件，岩石以某种方式“参与”其中，正是因为岩石以这种方式参与事件，我们才认为岩石本身具有因果效力。但是一个对象参与一个事件是什么意思呢？假设约翰正在思考毕达哥拉斯定理，你让他说出他在想什么。他的回应是一个事件——说出一句话；其中一个原因是约翰思考定理的事件。毕达哥拉斯定理是否“参与”了这个事件呢？毫无疑问，它在某种意义上是参与了。这个事件包括约翰与定理之间建立某种关系，就像岩石击中窗户是岩石与玻璃建立某种关系一样。但是我们并不认为毕达哥拉斯定理具有因果效力，仅仅因为它以这种意义上参与了一个作为原因的事件。

因此，挑战在于描述区分具体实体的“参与因果序列”的独特方式。这个问题得到的关注相对较少。没有理由相信它不能被解决，尽管对于因果性概念的哲学分析的多样性使得这个任务充满了陷阱。无论如何，在没有解决方案的情况下，这种否定方式的标准版本必须被视为一个正在进行中的工作。

3.5.4 抽象对象/非重复标准

一些哲学家假设，在某些条件下，存在着数值上不同但无法区分的具体实体，即存在着具体对象 x 和 y，它们展示相同的属性。如果这一点可以得到支持，那么可以提出不同的抽象对象总是可辨别的，或者以较弱的表述，不同的抽象对象永远不会重复。

Cowling（2017 年，86-89 页）分析了这种抽象/具体区分是否有益，尽管这一领域的标准通常被提供作为对普遍/特殊区分的注释。作为他分析的一部分，他使用了两对（有争议的）区别：（i）定性和非定性属性之间的区别，以及（ii）内在和外在属性之间的区别。粗略地说，非定性属性是涉及特定个体的属性（例如，成为亚历山大大师，成为阿尔伯特·爱因斯坦等），而定性属性则不是（例如，具有质量，具有形状，具有长度等）。内在属性是指一个对象无论其他对象如何，无论其与其他对象的关系如何，都具有的属性（例如，由铜制成）。相比之下，一个对象的外在属性是依赖于其他实体的属性（例如，成为最快的汽车）。[6]

考虑到这些区别，似乎不可能存在具有相同性质但无法区分的抽象实体；每个抽象实体都有一个独特的、与众不同的内在本质（或属性），这是其存在的形而上学原因。根据本节的初始假设，对于任何具体实体来说都不是这种情况。因此，可以思考以下可辨识性标准：

如果不可能存在一个与 x 在质性上无法区分但与 x 不同的对象，则 x 是一个抽象对象。

然而，通过考虑两个具体对象在其内在质性属性上无法区分的情况，可以对上述提议进行反例。Cowling（2017）考虑了一个可能世界中只有两个完全球形的球 A 和 B 的情况，它们共享相同的内在质性属性，并且在一定距离上漂浮。因此，A 和 B 是不同的具体对象，但在内在质性属性上无法区分。但是，刘易斯指出“如果两个个体无法区分，那么它们的单元集也无法区分”（1986a，84）。如果这是正确的，{A}和{B}将是无法区分的，但（至少对于某些哲学家来说）是不同的抽象对象，与可辨识性标准相矛盾。可以提出反驳的观点是我们可以愉快地接受不纯的集合作为具体集合；毕竟，它们的分类一直不太清楚。显然，这会导致一些集合（纯集合）被视为抽象，而其他集合（不纯集合）被视为具体，这是一个有问题的后果。但是，抽象对象具有独特的内在本质的观念使得我们能够建立一个比可辨识性标准更弱的标准；如果一个实体具有独特的内在本质，它就不可能有一个重复体。因此，可以提出下一个非重复性标准：

x 是一个抽象对象，当且仅当不可能存在一个与 x 重复但与 x 不同的对象。

但是，对于这个标准来说，存在一个更严重的反例，即内在普遍性。它们据称是具体对象，因为它们是完全存在于它们的实例所在的地方的普遍性。但是这个标准将它们视为抽象的。以红色为例；它是每个红色物体中完全存在的普遍性。这些红色物体中的每一个都是一个内在普遍性。它们是不可重复的，但至少根据阿姆斯特朗（1978 年，I，77，但请参见 1989 年，98-99）的观点，它们是典型的具体对象：时空定位，因果有效等。尽管它们最初看起来很有前途，但可辨识性和不可重复性的标准似乎无法捕捉抽象/具体的区别。

3.6 编码方式

关于抽象对象的最严格的提议之一是由 Zalta（1983 年，1988 年和一系列论文中）提出的。这是一个形式化的、公理化的形而上学对象理论（包括抽象和具体对象），还包括属性、关系和命题的理论。该理论明确地定义了抽象对象的概念，但也隐含地使用公理来描述它们。该理论有三个核心方面：（i）一个谓词 E！，适用于具体实体，并用于定义抽象对象和普通对象之间的模态区别；（ii）区分示例关系和编码属性（即编码一元关系）；（iii）一个包含模式，断言了抽象对象存在的条件。

（i）由于该理论既有量词 ∃ 又有谓词 E！，Zalta 提供了他的理论的两种解释（1983 年，51-2；1988 年，103-4）。在一种解释中，量词 ∃ 仅仅断言存在，谓词 E！断言存在性。在这种解释下，像 ∃x¬E！x 这样的公式，它是下面描述的公理的蕴涵式，断言“存在一个对象，它不存在”。因此，在这种解释下，该理论是迈农派的，因为它支持不存在的对象。但也有一种奎因派的解释，其中量词 ∃ 断言存在，谓词 E！断言具体性。在这种解释下，公式 ∃x¬E！x 断言“存在一个对象，它不是具体的”。因此，在这种解释下，该理论是柏拉图主义的，因为它不支持不存在的对象，而是断言非具体对象的存在。我们将在此后使用奎因派/柏拉图主义的解释。

在他的理论的更具表现力的模态版本中，Zalta 将普通对象（O！）定义为可能是具体的对象。原因是 Zalta 认为可能的对象（例如，百万克拉的钻石，会说话的驴等）不是具体的，而是可能具体的。它们存在，但它们不是抽象的，因为抽象对象（例如数字一）不能是具体的。实际上，Zalta 的理论暗示抽象对象（A！）不可能具体，因为他将它们定义为不是普通对象的对象（1993 年，404）：

O！x=df◊E！xA！x=df¬O！x

因此，普通对象包括所有具体对象（因为 E！x 意味着 ◊E！x），以及实际上不是具体的但可能是具体的对象。因此，在这个理论中，抽象不是具体的否定。相反，这个定义验证了一个直觉，即数字、集合等不是可能具体的东西。尽管 Zalta 对抽象的定义似乎符合原始主义的方式-将具体作为原始的，然后将抽象定义为不可能具体-但它的不同之处在于：（a）陈述了控制抽象对象存在条件的公理（见下文），以及（b）从控制具体性质的原则中推导出通常归因于抽象对象的特征。例如，Zalta 接受诸如：必然地，具有因果能力的任何东西都是具体的（即，□∀x（Cx→E！x））。然后，由于抽象对象根据定义在任何可能的世界中都是具体的，它们必然缺乏因果能力。

(ii) 在这个理论中，举例和编码之间的区别是一个原始的概念，由两个原子公式表示：Fnx1…xn（x1,…,xn 是 Fn 的例证）和 xF1（x 编码 F1）。虽然普通对象和抽象对象都可以举例说明属性，但只有抽象对象可以编码属性；普通对象必然无法编码属性是公理（O!x→□¬∃FxF）。Zalta 的提议可以看作是一个与我们考虑过的其他所有提议都不同的积极的形而上学提议；这个积极的提议使用编码作为一个关键概念来描述抽象对象。在这种解读下，理论的定义和公理传达了编码的含义和工作方式。直观地说，抽象对象通过我们定义或构思它的属性来进行编码，但是它们有些属性是偶然地举例说明的，而有些属性是必然地举例说明的。因此，Dedekind-Peano 数论中的数字 1 仅编码其数论属性，而在偶然地举例说明 Peano 所思考的属性的同时，它必然地举例说明了一些属性，比如抽象性、没有形状、不是建筑物等。举例说明和编码属性之间的区别也被用来定义身份：只要普通对象必然举例说明相同的属性，它们就是相同的；只要抽象对象必然编码相同的属性，它们就是相同的。

(iii) 理解原则断言，对于每个可表达的属性条件，都存在一个抽象对象，它准确地编码满足该条件的属性。形式上：∃x(A!x&∀F(xF≡ϕ))，其中 ϕ 没有自由的 x。这个模式的每个实例都断言某种特定类型的抽象对象的存在。例如，当's'表示苏格拉底时，实例 ∃x(A!x&∀F(xF≡Fs))断言存在一个抽象对象，它准确地编码了苏格拉底所具有的属性。Zalta 使用这个对象来分析苏格拉底的完整个体概念。但是，任何对属性条件的条件 ϕ，只要没有自由的 x 出现，都可以用来形成理解的实例。实际上，可以证明所断言存在的对象是唯一的，因为不可能存在两个不同的抽象对象，它们准确地编码满足 ϕ 的属性。

从(i)–(iii)中产生的理论通过额外的公理和定义进一步发展。其中一个公理断言，如果一个对象编码了一个属性，那么它必然如此(xF→□xF)。因此，一个对象所编码的属性不依赖于任何情况。此外，Zalta 还补充了他关于抽象对象的理论与关于属性、关系和命题的理论。在这里，我们只描述属性的理论。它受到两个原则的支配：属性的理解原则和身份原则。属性的理解原则断言，对于任何可以表达没有编码子公式的对象条件，存在一个属性 F，使得必然地，如果一个对象 x 举例 F，那么 x 是这样的 ϕ，即 ∃F□∀x(Fx≡ϕ)，其中 ϕ 没有编码子公式和没有自由的 Fs。身份原则断言，属性 F 和 G 只有在 F 和 G 被相同的对象必然地编码时才是相同的，即 F=G=df□∀x(xF≡xG)。这个原则允许人们断言在经典意义上有必然等价的属性，即 □∀x(Fx≡Gx)，但它们是不同的。[11]

由于 α=β 在 α 和 β 都是个体变量或属性变量时都有定义，Zalta 采用了相同物的替换的常规原则。由于他系统中的所有术语都是刚性的，即使在情态语境中，相同物的替换也保持真实性。

前述原则隐含地描述了抽象对象和普通对象。Zalta 的理论并不假设任何具体对象，因为这是一个偶然的问题。但是他的系统包括巴尔坎公式（即，◊∃xFx→∃x◊Fx），因此可能性主张，如“可能存在说话的驴子”，意味着在我们的世界中存在一些可能世界的（非具体的）对象，它们是说话的驴子。由于 Zalta 采取了普通属性如成为驴子必然意味着具体性的观点，这些偶然的非具体对象是普通的。

Zalta 使用他的理论来分析柏拉图的形式、概念、可能世界、弗雷格的数和弗雷格的意义、虚构和数学对象和关系。然而，一些哲学家认为他的理解原则过于包容，因为除了这些对象之外，它还断言存在像圆形方块或所有集合的集合这样的实体，它们不是自己的成员。该理论并不断言任何东西具有圆形和方形的特征——该理论保留了传统的谓词形式而不引起矛盾。但它确实断言存在一个抽象对象，编码了圆形和方形的特征，以及存在一个抽象对象，编码了包含所有非自身成员集合的集合的属性。Zalta 会回应说，这样的对象不仅需要用来陈述真值条件，并解释涉及“圆形方块”和“罗素集合”等表达式的句子的逻辑后果，还需要用来分析不一致故事和不一致理论（例如，弗雷格的外延）。

值得注意的是，Zalta 对抽象对象的理解原则是无限制的，因此构成了一个丰富的原则。这使得该理论能够为任意数学理论提供对象。对于数学理论 T 的术语 τ，理解原则产生一个唯一的对象，该对象仅编码了在 T 中被归属于 τ 的属性 F（Linsky＆Zalta 1995，Nodelman＆Zalta 2014）[12]。因此，Zalta 的理论具有重要的解释能力，因为它在不同领域的哲学中有多种应用，并推进了一系列难题的解决方案 [13]。

3.7 弱化存在的方式

许多哲学家认为抽象对象以某种薄弱、贫乏的方式存在。在本节中，我们考虑了这样一个观点，即抽象/具体的区分可以通过说抽象对象以比具体对象存在的方式更不牢固来定义。

传统的柏拉图主义观念是现实主义的：抽象对象以与自然界中的对象相同的充实意义存在——它们是独立于心灵的，而不是人类努力的产物或以任何方式依赖具体对象。但是，现在已在文献中确立的一些泄气的、元本体论的观点认为，传统柏拉图主义者面临的问题与“指定对象所需的一些非常普遍的预设”有关，而不是与“所需对象的抽象性”有关（Linnebo 2018, 42）。这些观点表明，抽象对象以某种较弱的意义存在。因此，各种方法阐述了可能称为削弱存在方式的方式。一个明确的先例是 Carnap 1950 [1956]，他的泄气方法可能走得最远；Carnap 拒绝了对“真正存在的东西”（甚至是具体对象的情况）的形而上学追求，因为他认为问题“X 是否真的存在？”是伪问题（如果独立于某种语言框架提出）。

但是还有其他方法可以表明抽象对象具有对世界的要求很少的存在条件。例如，Linsky＆Zalta（1995, 532）认为，抽象对象的心灵独立性和客观性与物理对象不同：抽象对象不受外观/现实区分的限制，它们不以需要经验调查发现的“稀疏”方式存在，它们不是完整的对象（例如，数学对象仅通过它们的数学属性来定义）。他们使用这个概念来使 Zalta 的抽象对象理解原理自然化。

其他通货紧缩的解释/原理在某种较弱的意义上发展了抽象对象的存在（例如，“薄”对象）。我们在下面进一步描述了其中一些提议，并试图解释它们表征的削弱的、通货紧缩的存在意义的方式（即使这些表征并不总是明确的）。

3.7.1 语言规则的标准

卡尔纳普认为，关于实体（具体或抽象）的“真实”存在的主张没有认知内容。它们是伪陈述。然而，他承认：（a）科学中有使用指代数学实体（如数字）的术语的句子；以及（b）语义分析似乎需要像属性和命题这样的实体。由于数学实体、属性和命题传统上被认为是抽象的，他想澄清如何能够接受涉及抽象实体的语言，而不采用他认为是关于这些实体客观现实的伪陈述。卡尔纳普的著名论文（1950 [1956]）试图展示，在不接受柏拉图主义的情况下，可以使用涉及抽象实体的语言。

为了实现这些目标，卡尔纳普首先指出，在对某种确定类型的实体提出存在问题之前，必须先拥有一种语言或语言框架，使我们能够谈论所涉及的实体类型。然后，他区分了在这种语言框架内表达的“内部”存在问题和关于框架的“外部”存在问题。只有后者才会询问该框架的实体是否客观存在。正如我们将在下文中看到的，卡尔纳普认为，对于框架内的内部存在问题，可以通过经验调查或逻辑分析来回答，这取决于框架所涉及的实体类型。相比之下，卡尔纳普将外部问题（例如，“X 是否存在？”无论是关于语言框架还是独立于语言框架的）视为伪问题：尽管它们看起来是理论问题，但实际上它们只是关于语言框架在科学中的实用性的实际问题。

Carnap 的论文（1950 [1956]）考虑了各种语言框架，例如：可观察的事物（即，可观察的事物和事件的时空有序系统），自然数和整数，命题，物体属性，有理数和实数，以及时空坐标系统。每个框架都是通过开发一种语言来建立的，该语言通常包括涉及的一种或多种实体的表达式，涉及的实体的属性的表达式（包括每种实体的一般类别术语），以及范围涵盖这些实体的变量。因此，用于可观察事物系统的框架具有表示此类事物的表达式（例如，“地球”，“埃菲尔铁塔”等），表示此类事物属性的表达式（例如，“行星”，“由金属制成”等），以及范围涵盖可观察事物的变量。自然数的框架具有表示它们的表达式（例如，“0”，“2+5”），表示数字属性的表达式（例如，“质数”，“奇数”），包括一般类别术语“数字”的表达式，并且范围涵盖数字的变量。

对于卡尔纳普来说，语言框架中的每个陈述都应该有一个可以通过分析或经验方法确定的真值。如果一个陈述在逻辑上是真（或假），或者它的真值仅仅可以通过语言规则或其组成表达式之间的语义关系来确定，那么它的真值是可以通过分析确定的。当一个陈述在感知证据的光线下可以被证实（或证伪）时，它是可以通过经验确定的。需要注意的是，试图根据证据来证实关于物理对象的经验性陈述的尝试，要求我们采用事物框架的语言。然而，卡尔纳普警告我们，“这不能被解释为接受对事物世界的现实性的信仰...因为这不是一个理论问题”（1950 [1956, 208]）。对于卡尔纳普来说，接受本体论“仅仅意味着接受一种特定的语言形式，换句话说，接受形成陈述和测试、接受或拒绝它们的规则”（1950 [1956, 208]）。

卡尔纳普对每个语言框架都采取这种方法，无论它是关于物理、具体事物的框架，还是关于抽象实体（如数字、属性、概念、命题等）的框架。对他来说，接受给定语言框架的实用理由是它具有解释能力，统一解释不同类型的数据和现象，更高效地表达主张等。我们通常选择一个框架是为了特定的解释目的。因此，我们可能选择一个关于抽象实体的表达来进行阐释（即概念的阐明），或者为自然语言开发语义学。对于卡尔纳普来说，选择形而上学还是名义主义并不是一个合法的选择；两者都是对外部伪问题的不恰当回答。

如前所述，对于“存在着桌子”和“存在着独角兽”等存在性主张，这些主张是在可观察实体的框架内表达的，其真实性需要通过经验观察和调查来确定。这些陈述不是由语言的规则决定的。相比之下，在数论框架内表达的“存在着数字”（“∃xNx”）或在属性理论框架内表达的“存在着一个属性 F，使得 x 和 y 都是 F”（“∃F(Fx&Fy)”）等存在性主张可以通过分析确定。对于这些陈述，要么是语言规则的一部分（例如，作为控制语言术语的公理表达），要么可以从语言规则推导出来。当这些陈述是构成语言框架的规则的一部分时，它们被认为是分析的，与从这些规则推导出来的存在性陈述一样。[14]

所有刚才讨论的存在断言都是相对于各自的语言框架而言的。卡尔纳普认为，“存在”一词只能给予内在的意义。关于事物或抽象对象存在的内在问题并不是关于它们真正的形而上学存在的问题。因此，更适合描述他的观点是体现了一种泄气的对象观念。卡尔纳普得出结论：“关于某种类型的实体或关于抽象实体作为指示物的可接受性的问题，归结为对这些实体的语言框架的可接受性的问题”（1950 [1956, 217]）。

因此，对于每个框架（无论是描述经验对象、抽象对象还是两者混合的框架），都可以制定简单和复杂的存在性陈述。根据卡尔纳普的观点，每个简单的存在性陈述要么是经验的，要么是分析的。如果一个简单陈述是经验的，其真值可以通过经验调查和考虑框架规则来确定；如果简单的存在性陈述是分析的，那么它的真值可以简单地通过考虑框架规则来确定。需要经验调查的简单存在性陈述断言了可能的具体实体（如“桌子”或“独角兽”）的存在，而分析的简单存在性陈述断言了抽象实体的存在。让我们称这个断言抽象对象存在的标准为语言规则的标准。

混合框架的情况对这个观点提出了一些困难。根据语言规则的标准，

x 是抽象对象当且仅当“x 存在”在相关语言中是分析的。

但是，这个标准表明不纯的集合、依赖于对象的属性、抽象的艺术品和其他一切都不是抽象的。因为这个标准似乎在某种程度上将纯粹的抽象实体与其他一切划分开来。关于{Bob Dylan}或 Dickens 的《圣诞颂歌》等通常被认为是抽象实体的简单存在陈述的真实性并不仅仅依赖于语言规则。对于包含“小说”、“法规”等普通术语的简单和复杂存在陈述也是如此。

最后，卡尔纳普似乎既不是关于对象（抽象或具体）的现实主义者，也不是名义主义者。卡尔纳普拒绝了这些对象在形而上学意义上是否真实的问题。但是，与名义主义者相反，他拒绝了我们可以真正否认抽象对象的真实存在的想法（即，这种否认是外在于语言框架的）。这种态度解决了采用哪种框架的问题，基于实用的理由（例如，哪种框架最有助于我们理解要解释的数据），这就是为什么我们将他的观点标记为一种削弱存在的方式。有关卡尔纳普的更多详细信息，请参阅卡尔纳普的条目。

其他哲学家的提议与卡尔纳普的观点有关。Resnik（1997 年，第二部分）提出了一种关于数学对象存在的假设认识论。根据这个观点，确保数学对象的存在只需要使用一种语言来假设数学对象，并为它们建立一个一致的数学理论。[16] 然而，它们的存在并不是由于被假设出来。相反，我们之所以认识到这些对象的存在，是因为已经发展出了一个一致的数学理论。Resnik 要求对数学对象进行语言规定，并对其认识为存在的一致性条件。Thomasson（2015 年，30-34 页）提倡一种她认为是继承自卡尔纳普的方法。她称之为简易本体论。由于她并不试图找到终极范畴或基本（抽象或具体）对象的明确列表，她更喜欢一种更简单的现实主义（参见 Thomasson 2015 年，145-158 页）。她认为，当存在性陈述受到经验证据或仅仅受到统治一般术语（例如，分类术语）的使用规则的支持时，日常使用的存在性陈述提供了可接受的本体论承诺；在这两种情况下，她说一般术语的“应用条件”得到满足（参见 Thomasson 2015 年，86 页，89-95 页）。因此，她也提供了接受抽象对象的语言规则的标准。鉴于她对简单现实主义的辩护，她似乎将可观察对象和科学中的理论实体都视为具体的。

3.7.2 最小主义标准

在接下来的内容中，考虑了两种对抽象/具体区分的标准制定方式。这些观点始于这样一个想法，即我们对对象的概念允许存在那些对现实的要求非常少，仅仅是由于不涉及抽象对象的主张所施加的要求。那些坚持这一哲学命题的哲学家是林内博（2012）所称的元本体论最小主义者。他们的提议通常与数学哲学问题相关联，但随后应用于其他领域。

帕森斯（1990）、雷斯尼克（1997）和夏皮罗（1997）认为，在数学理论的情况下，一致性足以证明这些理论中提到的对象的存在。[17] 他们没有提供一个明确的标准来区分抽象对象和具体对象。然而，他们的提议隐含地区分了这一点；抽象对象是那些由于某些模态主张的真实性而存在的对象。特别是，数学对象的存在是“以...为基础的”。例如，数字的存在是“以...为基础的”，因为可能存在一个 ω 序列的对象；集合的存在是因为可能存在满足某个集合论公理的实体等等。由于这些纯模态真理是必然的，这就解释了为什么纯抽象对象的存在是必然的。这也解释了它们无实质性的一面：它们的存在是基于一些根本不需要任何实际存在的真理的。[18]

Linnebo (2018)通过修订我们对 Frege 的双条件抽象原理的理解，提出了一个关于如何构想抽象对象的建议（见第 3.4 小节）。一些哲学家认为这些 Frege 的抽象原理是分析句。例如，Hale＆Wright（2001; 2009）认为抽象原理的两个方面在意义上是等价的；他们以不同的方式“划分内容”（使用 Frege 的隐喻）。但是 Linnebo（2018, 13-14）拒绝了这种观点，以及这种双条件原理是分析的观点。

相反，他建议我们通过一个充分性运算符 ⇒ 来实现对抽象（和其他对象）的引用，他认为这是对物质条件的加强。他从形式为“如果 Rab，则 f（a）= f（b）”的条件原理开始（例如，“如果 a 和 b 是平行的，则 a 的方向= b 的方向”），并将右侧视为对左侧的重新概念化。他将这些主张表示为 ϕ⇒ψ，其中新运算符“⇒”旨在捕捉直观的观点，即 ϕ 对于 ψ 是（概念上）足够的，或者 ψ 所需的一切就是 ϕ。为了使 ϕ 对于 ψ 足够，充分性必须比形而上学上的蕴含更强，但比分析上的蕴含更弱（见 Linnebo 2018, 15）。Linnebo 考虑的概念是“形而上学基础”的一种“物种”。因此，充分性陈述使我们能够以形而上学上不太有问题或非问题的对象来概念化涉及抽象对象（或其他问题对象）的陈述。

对于林内博来说，充分性是不对称的很重要。他不接受相互充分性，即形式为 Rab⇔f(a)=f(b)的原则，因为这些原则意味着两边在意义上是等价的。相反，关键在于看似无问题的主张 Rab 使得主张 f(a)=f(b)变得无问题，这最好通过形式为 Rab⇒f(a)=f(b)的充分性陈述来表达，其中左边为右边提供基础。因此，林内博对于重新概念化的理解并不是弗雷格的内容重塑的概念。

此外，在充分性陈述中，林内博并不要求关系 R 是一个等价关系；他只要求 R 是对称的和传递的。它不需要是自反的，因为域可能包含使得 ¬Rxx 成立的实体 x（例如，在方向的充分性陈述中，并不是域中的每个对象 x 都与自身平行-平行仅限于线）。林内博将这样的对称和传递关系称为统一关系。当一个充分性陈述-Rab⇒f(a)=f(b)-成立时，新的对象被确定。这些新对象是根据由 R 相关的较不问题的实体来指定的；例如，方向通过平行线来指定。根据林内博的观点，平行线成为新对象的规范。因此，统一关系 R 是发展引用的充分（但不是必要和充分）条件的起点。

有时，由条件原则引入的新对象对现实没有要求；当发生这种情况时，它们被称为薄（例如，方向只要求存在平行线）。然而，当由充分性陈述引入的新对象对现实提出更实质性的要求时，这些对象被认为是厚的。假设 Rab 断言 a 和 b 是同一连贯且自然有界整体的时空部分。然后，通过以下原则，a 和 b 成为物理实体的规范：Rab⇒ 物体（a）=物体（b）。在这种情况下，这个原则“对世界提出了实质性的要求”，因为它要求检查是否存在构成连续坚实物质的时空部分（仅仅看时空部分不足以确定它们是否构成一个物体；参见 Linnebo 2018，45 页）。

然而，Linnebo 并不将抽象与薄相等同（2012 年，147 页），因为在相对意义上存在着不是抽象的薄对象，即那些对世界没有超出以某些先前给定的对象为基础引入的要求的对象。你左手和笔记本电脑的整体并不对世界提出超出其部分要求的要求 [19]。相反，他提出抽象对象是那些薄且具有浅层本质的对象。浅层本质的概念旨在捕捉“仅涉及 Fs 的任何问题都有一个答案，可以根据对这些 Fs 的任何给定规范来确定”（2018 年，192-195 页）的直观观念。例如，方向具有浅层本质，因为关于方向的任何问题（例如，它们是否正交等）可以仅根据指定它们的线条来确定。形状具有浅层本质，因为关于形状的任何问题（例如，它们是否三角形、圆形等）可以仅根据它们的基础具体图形来确定。相比之下，具体对象的整体并不是浅层的，因为存在关于它们的问题，这些问题不能仅根据它们的规范来回答；例如，你的笔记本电脑和左手的整体的重量不仅取决于它们的组合，还取决于它们所处的重力场 [20]。

因此，Linnebo 将抽象对象与具体对象进行对比，抽象对象是薄且具有浅层性质的，而具体对象则没有浅层性质。Linnebo 以多种方式扩展了这一观点。他通过提供一种基于“动态抽象”（2018 年，第 3 章）的集合论重建的方式，构建了数学对象的解释。这种形式的极简主义也允许存在混合性质的抽象对象；即相对于其他对象而言是薄的对象。例如，字母“A”的类型是抽象的，因为它是薄的且具有浅层性质，但相对于字母“A”的符号而言是薄的。

正如 Linnebo 自己所承认的，这种观点面临一些问题。其中一个问题是，工作数学家使用的方法论，如经典逻辑、非预测性定义以及对无限域的任意子集的取舍，似乎假设了更独立的对象，即没有浅层性质的对象（2018 年，197 页；关于独立性的讨论，请参见数学上的形而上学条目中的第 4.1 节）。另一个问题（2018 年，195 页）是，为了使一个对象被视为具有浅层性质，必须存在一种内在的统一关系。需要进行调查以确定每种情况是否存在这样的内在统一关系。目前尚不清楚在本条目中提到的问题案例中，如国际象棋、法律机构或英语中，是否存在具有内在统一关系的条件原则。最后，Linnebo 没有讨论具体单元素集合本身是抽象还是具体的问题。目前，他的理论可能存在一个重要问题，而其他关于抽象对象的理论则可以回答这个问题。

3.8 消除主义

最后我们来讨论拒绝抽象/具体区分的提案。我们可以考虑三种情况。首先，有些名义主义者既拒绝抽象实体，也拒绝将区分视为非法。他们专注于反驳文献中提出的区分表述。第二组消除主义者拒绝任何形式的真实对象，因此认为这种区分是无关紧要的；他们是本体论虚无主义者。最后一组消除主义者认同存在具体对象和抽象对象的典型案例，但得出结论说，严格的哲学区分无法清晰到足以具有任何解释力量（参见 Sider 2013, 287）。这让人想起了刘易斯（1986a, 81–86）对建立足够清晰以至于在理论上有趣的区分的可能性的悲观态度。

4. 进一步阅读

Berto＆Plebani（2015）提供了本体论和元本体论的有用介绍。Putnam（1971）从科学的角度为抽象对象提出了论据。Bealer（1993）和 Tennant（1997）提出了关于抽象实体必要存在的先验论证。Fine（2002）系统地研究了数学基础中的抽象原理。Wetzel（2009）研究了类型-标记的区别，认为类型是抽象对象，而这些类型的标记是它们的具体实例，并展示了在科学和自然语言中出现的对类型的许多引用是多么难以解释。Zalta（2020）为高阶抽象对象（包括抽象属性和抽象关系以及普通属性和关系）开发了一种类型理论框架，并提供了与其他类型理论的比较以及在哲学和语言学中的应用。Moltmann（2013）研究了在发展自然语言语义时需要抽象对象的程度；在这本书中，以及在她的文章（2020）中，她辩护了“核心-外围”区分，并提出自然语言本体论仅在其外围包含对抽象对象的引用。Falguera 和 Martínez-Vidal（2020）编辑了一本专著，其中贡献者们就不同种类和类别的抽象对象在哲学的不同领域中的立场和辩论进行了介绍。

Bibliography

Armstrong, David, 1978, Universals and Scientific Realism (Volume I: Nominalism and Realism; Volume II: A Theory of Universals), New York: Cambridge University Press.
–––, 1989, Universals: An Opinionated Introduction, Boulder: Westview Press.
Azzouni, Jody, 1997a, “Applied Mathematics, Existential Commitment and the Quine-Putnam Indispensability Thesis,” Philosophia Mathematica, 3(5): 193–209.
–––, 1997b, “Thick Epistemic Access: Distinguishing the Mathematical from the Empirical,” The Journal of Philosophy, 94(9): 472–484. doi:10.2307/2564619
–––, 2004, Deflating Existential Consequence: A Case for Nominalism, New York: Oxford University Press. doi:10.1093/0195159888.001.0001
–––, 2010, Talking About Nothing: Numbers, Hallucinations and Fictions, Oxford: Oxford University Press.
Baker, Alan, 2005, “Are There Genuine Mathematical Explanations of Physical Phenomena?” Mind, 114(454): 223–238.
–––, 2009, “Mathematical Explanation in Science,” British Journal for the Philosophy of Science, 60(3): 611–633.
–––, 2017, “Mathematics and Explanatory Generality,” Philosophia Mathematica, 25(2): 194–209. doi:10.1093/philmat/nkw021
Balaguer, Mark, 1995, “A Platonist Epistemology,” Synthese, 103(3): 303–325.
–––, 1996, “A Fictionalist Account of the Indispensable Applications of Mathematics,” Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition, 83(3): 291–314.
–––, 1998, Platonism and Anti-Platonism in Mathematics p. 240, New York: Oxford University Press.
–––, 2020, “Moral Folkism and the Deflation of (Lots of) Normative and Metaethics,” in José Falguera & Martínez-Vidal (eds.) 2020, pp. 297–318.
Baron, Samuel, 2016, “Explaining Mathematical Explanation,” The Philosophical Quarterly, 66(264): 458–480. doi:10.1093/pq/pqv123
–––, 2020, “Purely Physical Explananda: Bistability in Perception,” in Falguera & Martínez-Vidal (eds.) 2020, pp. 17–34.
Bealer, George, 1993, “Universals,” The Journal of Philosophy, 90(1): 5–32. doi:10.2307/2940824
Benacerraf, Paul, 1965, “What Numbers Could Not Be,” Philosophical Review, 74(1): 47–73.
–––, 1973, “Mathematical Truth,” Journal of Philosophy, 70(19): 661–679.
Berto, Francesco, and Plebani, Matteo, 2015, Ontology and Metaontology: A Contemporary Guide, London; New York: Bloomsbury Academic.
Bolzano, Bernard, 1837, Wissenschaftslehre, Sulzbach: J. E. v. Seidel.
Brentano, Franz, 1874, Psychologie Vom Empirischen Standpunkt, Leipzig: Duncker & Humblot.
Bueno, Otávio, 2008a, “Nominalism and Mathematical Intuition,” Protosociology, 25: 89–107.
–––, 2008b, “Truth and Proof,” Manuscrito, 31(1): 419–440.
–––, 2020, “Contingent Abstract Objects,” in Falguera & Martínez-Vidal (eds.) 2020, pp. 91–109.
Burgess, John P., 2005, Fixing Frege, Princeton: Princeton University Press.
Burgess, John P., and Rosen, Gideon, 1997, A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Interpretation of Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
Carnap, Rudolf, 1950 [1956], “Empiricism, Semantics, and Ontology,” Revue Internationale de Philosophie, 4(11): 20–40; reprinted with revisions in Rudolf Carnap, Meaning and Necessity, expanded edition, Chicago: Chicago University Press, 1956, pp. 205–221.
Chalmers, David, 1996, The Conscious Mind, Oxford: Oxford University Press.
Colyvan, Mark, 2001, The Indispensability of Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2010, “There Is No Easy Road to Nominalism,” Mind, 119(474): 285–306. doi:10.1093/mind/fzq014
Colyvan, Mark, and Zalta, Edward N., 1999, “Mathematics: Truth and Fiction?” Philosophia Mathematica, 7(3): 336–349. doi:10.1093/philmat/7.3.336
Cook, Roy, 2003, “Iteration One More Time,” Notre Dame Journal of Formal Logic, 44(2): 63–92.
Cowling, Sam, 2017, Abstract Entities, London: Routledge.
Crane, Tim, and Mellor, D. H., 1990, “There Is No Question of Physicalism,” Mind, 99(394): 185–206.
Dedekind, Richard, 1888 [1963], Was Sind Und Was Sollen Die Zahlen, Braunschweig: Vieweg und Sohn; English translation, “The Nature and Meaning of Numbers”, in R. Dedekind, Essays on the Theory of Numbers, Wooster Woodruff Beman (trans.), New York: Dover, 1963, pp. 29–115.
Donato-Rodríguez, Xavier, and Falguera, José L., 2020, “The Nature of Scientific Models: Abstract Artifacts That Determine Fictional Systems,” in Falguera & Martínez-Vidal (eds.) 2020, pp. 151–171.
Dummett, Michael, 1973, Frege: Philosophy of Language, London: Duckworth.
Enoch, David, 2011, Taking Morality Seriously: A Defense of Robust Realism, Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/acprof:oso/9780199579969.001.0001
–––, 2016, “Indispensability Arguments in Metaethics: Even Better Than in Mathematics?” in Uri D. Leibowitz & Neil Sinclair (eds.), Explanation in Ethics and Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
Falguera, José L., and Martínez-Vidal, Concha (eds.), 2020, Abstract Objects: For and Against (Synthese Library: Volume 422), Cham, Switzerland: Springer.
Field, Hartry, 1980, Science Without Numbers, Princeton: Princeton University Press.
–––, 1989, Realism, Mathematics and Modality, Oxford: Basil Blackwell.
Fine, Kit, 1994, “Essence and Modality,” Philosophical Perspectives, 8: 1–16. doi:10.2307/2214160
–––, 2002, The Limits of Abstraction, Oxford; New York: Clarendon Press.
–––, 2005, “Our Knowledge of Mathematical Objects,” in Oxford Studies in Epistemology: Volume 1, pp. 89–110, Oxford: Oxford University Press.
Frege, Gottlob, 1884, Grundlagen Der Arithmetik, Breslau: W. Koebner.
–––, 1918, “Der Gedanke: Eine Logische Untersuchung,” Beiträge Zur Philosophie Des Deutschen Idealismus, I: 58–77.
Goodman, Nelson, and Quine, W. V. O., 1947, “Steps Toward a Constructive Nominalism,” The Journal of Symbolic Logic, 12(4): 105–122.
Gödel, Kurt, 1964, “What Is Cantor’s Continuum Problem?” in P. Benacerraf & H. Putnam (eds.), Philosophy of Mathematics: Selected Readings, 2nd edition, pp. 254–270, Cambridge: Cambridge University Press.
Hale, Bob, 1987, Abstract Objects, Oxford: Blackwell.
Hale, Bob, and Wright, Crispin, 2001, The Reason’s Proper Study: Essays Towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2009, “The Metaontology of Abstraction,” in D. Chalmers, D. Manley, & R. Wasserman (eds.), Metametaphysics, pp. 178–212, New York: Oxford University Press.
Hellman, Geoffrey, 1989, Mathematics Without Numbers: Towards a Modal-Structural Interpretation, Oxford: Clarendon Press.
Hirsch, Eli, 2002, “Quantifier Variance and Realism,” Philosophical Issues, 12(1): 51–73. doi:10.1111/j.1758-2237.2002.tb00061.x
–––, 2011, Quantifier Variance and Realism: Essays in Metaontology, New York: Oxford University Press.
Inwagen, Peter van, 1977, “Creatures of Fiction,” American Philosophical Quarterly, 14(4): 299–308.
–––, 1983, “Fiction and Metaphysics,” Philosophy and Literature, 7(1): 67–77. doi:10.1353/phl.1983.0059
Jackson, Frank, 1982, “Epiphenomenal Qualia,” The Philosophical Quarterly, 32(127): 127–136. doi:10.2307/2960077
Kalderon, Mark Eli, 2005, Fictionalism in Metaphysics, Oxford: Oxford University Press.
Katz, Jerrold, 1980, Language and Other Abstract Objects, Lanham, MD: Rowman & Littlefield.
Knowles, Robert, and Saatsi, Juha, 2019, “Mathematics and Explanatory Generality: Nothing but Cognitive Salience,” Erkenntnis. doi:10.1007/s10670-019-00146-x
Kripke, Saul, 1973 [2013], Reference and Existence: The John Locke Lectures, Oxford: Oxford University Press, 2013. [These lectures were given in 1973 but remained unpublished until 2013.]
Leibowitz, Uri D., and Sinclair, Neil (eds.), 2016, Explanation in Ethics and Mathematics: Debunking and Dispensability, Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/acprof:oso/9780198778592.001.0001
Leng, Mary, 2010, Mathematics and Reality, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2020, “Is There a Fact of the Matter About the Existence of Abstract Objects?” in Falguera & Martínez-Vidal (eds.) 2020, pp. 111–130.
Lewis, David, 1986a, On the Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell.
–––, 1986b, “Events”, in D. Lewis, Philosophical Papers (Volume II), Oxford: Oxford University Press, pp. 241–269.
–––, 2007, “Events,” in Philosophical Papers: Volume Ii, pp. 241–269, Oxford: Oxford University Press.
Linnebo, 2012, “Metaontological Minimalism,” Philosophy Compass, 7(2): 139–151. doi:10.1111/j.1747-9991.2011.00471.x
–––, 2018, Thin Objects: An Abstractionist Account, Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/oso/9780199641314.001.0001
Linsky, Bernard, and Zalta, Edward N., 1995, “Naturalized Platonism Versus Platonized Naturalism,” The Journal of Philosophy, 92(10): 525–555. doi:10.2307/2940786
Locke, John, 1689, An Essay Concerning Human Understanding, Oxford: Clarendon Press.
Maddy, Penelope, 1990, Realism in Mathematics, New York; London: Clarendon Press.
–––, 1995, “Naturalism and Ontology,” Philosophia Mathematica, 3(3): 248–270. doi:10.1093/philmat/3.3.248
–––, 1997, Naturalism in Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2011, Defending the Axioms: On the Philosophical Foundations of Set Theory, Oxford: Oxford University Press.
Malament, David, 1982, “Review of Field (1980),” The Journal of Philosophy, 79: 523–34.
Mally, Ernst, 1912, Gegenstandstheoretische Grundlagen Der Logik Und Logistik, Leipzig: Barth.
Martínez-Vidal, Concha, and Rivas-de-Castro, Navia, 2020, “Description, Explanation and Ontological Commitment,” in Falguera & Martínez-Vidal (eds.) 2020, pp. 35–57.
Meinong, Alexius, 1904, “Über Gegenstandstheorie,” in A. Meinong (ed.), Untersuchungen Zur Gegenstandstheorie Und Psychologie [Investigations in Theory of Objects and Psychology], pp. 1–51, Leipzig: Barth.
–––, 1915, Über Möglichkeit Und Wahrscheinlichkeit. Beiträge Zur Gegenstandstheorie Und Erkenntnistheorie [on Possibility and Probability. Contributions to Object Theory and Epistemology], Leipzig: Barth.
Melia, Joseph, 2000, “Weaseling Away the Indispensability Argument,” Mind, 109(435): 455–479.
–––, 2002, “Response to Colyvan,” Mind, 111(441): 75–79.
Moltmann, Friederike, 2013, Abstract Objects and the Semantics of Natural Language, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2020, “Abstract Objects and the Core-Periphery Distinction in the Ontological and the Conceptual Domain of Natural Language,” in Falguera & Martínez-Vidal (eds.) 2020, pp. 255–276.
Nodelman, Uri, and Zalta, Edward N., 2014, “Foundations for Mathematical Structuralism,” Mind, 123(489): 39–78. doi:10.1093/mind/fzu003
Parsons, Charles, 1990, “The Structuralist View of Mathematical Objects,” Synthese, 84(3): 303–346.
Parsons, Terence, 1980, Nonexistent Objects, New Haven: Yale University Press.
Popper, Karl, 1968, “Epistemology Without a Knowing Subject,” in Logic, Methodology, and Philosophy of Science Iii, pp. 333–373, Amsterdam: North Holland.
Putnam, Hilary, 1967, “Mathematics Without Foundations,” The Journal of Philosophy, 64(1): 5–22.
–––, 1971, Philosophy of Logic, London: Harper; Row.
–––, 1987, The Many Faces of Realism, La Salle: Open Court.
–––, 1990, Realism with a Human Face, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Quine, W. V. O., 1948, “On What There Is,” The Review of Metaphysics, 2(5): 21–38.
–––, 1960, Word and Object, Cambridge, MA: The MIT Press.
–––, 1969, Ontological Relativity and Other Essays, New York: Columbia University Press.
–––, 1976, The Ways of Paradox and Other Essays, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Rayo, Agustín, 2013, The Construction of Logical Space, Oxford: Oxford University Press.
Resnik, Michael D., 1982, “Mathematics as a Science of Patterns: Epistemology,” Noûs, 16(1): 95–105. doi:10.2307/2215419
–––, 1997, Mathematics as a Science of Patterns p. 290, Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/0198250142.001.0001
Rosen, Gideon, 1994, “Objectivity and Modern Idealism: What Is the Question?” in M. Michael & J. O’Leary-Hawthorne (eds.), Philosophy in Mind, pp. 277–319, Dordrecht: Springer.
–––, 2011, “The Reality of Mathematical Objects,” in J. Polkinghorne (ed.), Meaning in Mathematics, pp. 113–131, Oxford: Oxford University Press.
Rosen, Gideon, and Yablo, Stephen, 2020, “Solving the Caesar Problem – with Metaphysics,” in A. Miller (ed.), Logic, Language and Mathematics: Themes from the Philosophy of Crispin Wright, pp. 116–131, Oxford: Oxford University Press.
Saatsi, Juha, 2011, “The Enhanced Indispensability Argument: Representational Versus Explanatory Role of Mathematics in Science,” The British Journal for the Philosophy of Science, 62(1): 143–154.
Sainsbury, Mark, 2009, Fiction and Fictionalism, London: Routledge.
Shapiro, Stewart, 1997, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology, New York: Oxford University Press. doi:10.1093/0195139305.001.0001
Sider, Theodore, 2007, “Parthood,” The Philosophical Review, 116(1): 51–91. doi:10.1215/00318108-2006-022
–––, 2009, “Ontological Realism,” in D. Chalmers, D. Manley, & R. Wasserman (eds.), Metametaphysics, pp. 384–423, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2013, “Against Parthood,” in Karen Bennett and Dean W. Zimmerman (eds.), Oxford Studies in Metaphysics, vol. 8, Oxford: Oxford University Press, pp. 237–93.
Steiner, Mark, 1975, Mathematical Knowledge, Ithaca: Cornell University Press.
Swoyer, Chris, 2007, “Abstract Entities,” in T. Sider, J. Hawthorne, & D. W. Zimmerman (eds.), Contemporary Debates in Metaphysics, pp. 11–31, Malden, MA: Wiley-Blackwell.
Szabó, Zoltan Gendler, 2003, “Nominalism,” in Oxford Handbook of Metaphysics, pp. 11–45, Oxford: Oxford University Press.
Tennant, Neil, 1997, “On the Necessary Existence of Numbers,” Noûs, 31(3): 307–336. doi:10.1111/0029-4624.00048
Thomasson, Amie L., 1999, Fiction and Metaphysics, Cambridge: Cambridge University Press.
–––, 2015, Ontology Made Easy, Oxford: Oxford University Press.
Wetzel, Linda, 2009, Types and Tokens: On Abstract Objects, Cambridge, MA: The MIT Press.
Wright, Crispin, 1983, Frege’s Conception of Numbers as Objects, Aberdeen: Aberdeen University Press.
Yablo, Stephen, 1998, “Does Ontology Rest on a Mistake?” Proceedings of the Aristotelian Society (Supplementary Volume), 72(1): 229–262. doi:10.1111/1467-8349.00044
–––, 2001, “Go Figure: A Path Through Fictionalism,” Midwest Studies in Philosophy, 25: 72–102. doi:10.1111/1475-4975.00040
–––, 2002, “Abstract Objects: A Case Study,” Philosophical Issues, 12(1): 220–240.
–––, 2009, Thoughts: Papers on Mind, Meaning, and Modality, New York: Oxford University Press.
–––, 2010, “The Myth of the Seven,” in Things: Papers on Objects, Events, and Properties, pp. 233–245, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2014, Aboutness, Princeton: Princeton University Press.
Zalta, Edward N., 1983, Abstract Objects: An Introduction to Axiomatic Metaphysics, Dordrecht: D. Reidel.
–––, 1988, Intensional Logic and Metaphysics of Intentionality, Cambridge, MA: The MIT Press.
–––, 1993, “Twenty-Five Basic Theorems in Situation and World Theory,” Journal of Philosophical Logic, 22: 385–428.
–––, 2006, “Essence and Modality,” Mind, 115(459): 659–693.
–––, 2020, “Typed Object Theory,” in Falguera & Martínez-Vidal (eds.) 2020, pp. 59–88.

Academic Tools

Other Internet Resources

Rayo, A., 2020, “The Ultra-Thin Conception of Objecthood,” unpublished manuscript.

Acknowledgments

This entry was revised, updated, and expanded in 2021 by José L. Falguera and Concha Martínez-Vidal. The author of the previous version of this entry, Gideon Rosen, remains credited on this entry since significant content in Sections 1, 2.1, 3.5.1–3.5.3, and 4 has been retained from the previous version.

上一页犹大·莱昂·阿布拉瓦内尔 Abrabanel, Judah (Aaron Hughes)下一页*偶然属性——见本质属性与偶然属性 accidental properties — see essential vs. accidental properties

最后更新于23小时前