物理学中的跨理论关系 intertheory relations in (Patricia Palacios)

首次发表于 2024 年 1 月 18 日星期四

[编辑注：Patricia Palacios 的以下新条目取代了之前作者关于这个主题的条目。]

一个物理理论可以以许多不同的方式与另一个物理理论相关联。例如，它可以归约为另一个理论，也可以无法归约为另一个理论，它可以在理论上等同于另一个理论，或者它们之间可能存在一种对偶关系。虽然理论等同性（例如，Glymour 1980；Barrett＆Halvorson 2016；Weatherall 2019a，2019b）和对偶性（例如，Matsubara 2013；Read 2016；Rickles 2011, 2017；De Haro 等 2016）是独立重要的研究主题，但本条目的重点将放在理论间的归约上。

理论间的归约，在一个理论被认为归约为另一个理论的情况下，在现代物理学中起着重要作用。但在什么条件下我们可以说一个理论归约为另一个理论，并且归约实现了什么？本条目将描述可能采取的不同方法来回答这些问题。我还将讨论归约与随附性之间的关系以及归约与出现之间的关系。最后，我将讨论在当代物理学和物理哲学的辩论中，归约主义计划的地位。

1. 互理论还原的目标

互理论还原在物理学中起着重要的作用，但还原的目标并不总是清晰的。传统上，可能是由于 Ernest Nagel（1949 年，1961 年，1970 年）的影响，将理论 T2 还原到另一个理论 T1 被认为等同于用还原理论 T1 解释被还原理论 T2。这个想法在物理学中的一些还原计划中也存在。例如，Rudolf Clausius，第一个阐述热力学第二定律的物理学家之一，认为原子理论可能有助于解释为什么孤立系统的熵永不减少（Klein 1973）。同样，Ludwig Boltzmann 将自己试图将热力学第二定律与原子理论联系起来的努力解释为给出热力学第二定律的统计力学解释的一种方式（Boltzmann 1885; Klein 1973）。

然而，将解释视为互理论还原的唯一认识功能是错误的。例如，尼克尔斯（1973）指出，互理论还原通常可以用来证明被还原理论的成功。根据弗莱彻（2019）的说法，在某些情况下，这一点尤为重要，即将一种理论还原到另一种理论并不是为了消除被还原理论，而是为了保留它作为一个有用的预测工具。例如，将牛顿引力学还原到广义相对论可以被理解为为什么牛顿引力学在过去如此成功的理由；同时，这种还原关系可以用来证明在特定条件下继续使用牛顿理论作为方便的预测工具的合理性。托雷蒂（1990）指出，为了合法化被还原理论的使用，被还原理论与还原理论之间需要存在结构关系，以确保被还原理论在所有相关情况下都能取得成功。如下所示（第 2.3 节），这一要求对于描述物理学中成功还原的模型施加了重要限制。

尼克尔斯（1973）还强调，被还原理论的先前成功通常对潜在的继任者或还原理论中的物理变量及其数学关系施加限制。这意味着被还原理论也可以作为发展还原理论的启发性指南。克劳瑟（2018）在广义相对论和量子场论还原到量子引力的背景下强调了这一认识角色。费因茨（2022）也在所谓的经典力学还原到量子力学的过程中强调了这一角色。

除了在构建约简理论方面提供帮助外，将一个理论约简为另一个理论据说也在新理论的接受或巩固中起到了作用（Lakatos 1974 [1978]；Crowther 2018；Palacios 2022）。据称，约简理论能够恢复旧（约简）理论的成功预测，应被视为巩固新（约简）理论的重要论据。一个例子是麦克斯韦的电磁光理论恢复了光学理论的预测，这有助于麦克斯韦理论本身的接受（详见 Worrall 1989 有关此约简的详细信息）。Dizadji-Bahmani、Frigg 和 Hartmann（2011）开展了贝叶斯分析，以展示约简不仅对巩固新理论有影响，还对新理论的确认有影响。

将一个理论约简为另一个理论还可以在科学哲学中传统意义上促进统一，因为当一个理论约简为另一个理论时，也统一了两个理论的领域（Fletcher 2019；van Riel 2011）。

除了上述认识论角色外，约简还旨在支持约简理论相对于被约简理论的相对基础性。建立基础性是约简的关键功能，因为它可以解释其非对称性质。粗略地说，基础性可以理解为约简理论在某种意义上比被约简理论具有某种“优势”或者在某种意义上比被约简理论“更好”。在哲学文献中，可以至少区分出三种理论 T1 被认为比另一理论 T2 更基础的方式。

经验力量：T1 解释了 T2 范围内的每一个观察结果，以及 T2 领域之外的新观察结果（Lakatos 1974 [1978]; Callender 1999; Nagel 1961），
美学或认识论优点：T1 比 T2 更“简单”，“更优雅”或更“系统化”（Torretti 1990），
本体论至高性：T1 具有正确的本体论，或至少比 T2 的本体论更接近真理（Butterfield 2011a）。

在科学形而上学中，基础性问题引发了广泛的讨论：有关这方面文献的综述，请参阅麦肯齐（2019）和莫尔甘蒂（2020a，2020b）。

尽管上述是还原的非常重要的角色，但这个列表并不详尽。例如，克劳瑟（2020）提到了还原在科学理论中可能发挥的其他重要作用。

2. 互理论还原的模型

在科学哲学中，已经提出了不同的模型，旨在实现上述提到的角色。在本节中，我将重点关注与物理理论之间的还原更相关的模型。有关科学还原的更一般讨论，请参阅有关科学还原的条目。

2.1 纳吉尔还原模型

在 1940 年代，纳吉尔（1949）著名地认为，科学中的所有还原都可以用逻辑推导的术语来描述。这些思想随后在他的 1961 年的重要著作《科学的结构》中得到了发展。对于纳吉尔来说，有一种一般的方式来描述科学中不同类型的还原的主要组成部分和逻辑结构。根据他的观点，每个还原都可以构建为一系列陈述，其中一个陈述，即被还原的理论，是结论，而其他陈述，即还原理论和辅助假设，是前提。在同质还原的情况下，即在被还原的理论 T2 中的所有技术术语都出现在还原理论 T1 中，形式结构直接是演绎论证的结构。在非同质还原的情况下，即在被还原的理论中至少有一个术语不出现在还原理论中，还原理论需要通过“对应规则”或“桥梁法则”（BL）进行补充，以建立还原理论的术语与被还原理论的术语之间的联系。一旦还原理论通过桥梁法则得到充分补充，非同质还原与同质还原一样，体现了演绎论证的模式。这个想法也可以用理论的定义扩展来表达（Butterfield 2011a）。纳吉尔还原的核心思想是，如果理论 T2 可以被呈现为理论 T1 的定义扩展，即 T2 可以被证明是增强理论 T1∪BL 的子理论，那么理论 T1 就还原了另一个理论 T2。

因此，根据纳盖尔模型，科学中有两个主要属性用于对缩减进行一般性描述：

可推导性：缩减理论的定律可以从（增强的）缩减理论的定律加上辅助假设逻辑推导出来。
可连接性：在非均匀缩减的情况下，存在桥梁定律，将缩减理论的词汇与被缩减理论的词汇连接起来。

纳格尔（1961）还指出，如果还原不是琐碎的，桥梁定律应构成科学假设，应该能够接受经验验证或证伪（参见纳格尔 1970 年；Dizadji-Bahmani 等人 2010 年；Schaffner 2012 年；Bangu 2011 年对桥梁定律地位的详细讨论）。

值得注意的是，纳格尔的还原模型与亨普尔的演绎-规范（DN）科学解释模型具有相同的结构。根据亨普尔的模型，如果一个定律是另一个定律以及辅助假设的逻辑推论，那么这个定律就被另一个定律解释（亨普尔，1965 年）（关于 DN 模型的讨论，请参见科学解释条目）。从逻辑推论的角度来看，这种对理论间还原的一般描述具有重要的优点，尤其是考虑到前一节中提到的理论间还原的目标。事实上，将还原理解为逻辑推论的最大优势在于逻辑推论是保真的。这意味着如果 T1 和 BL 以及辅助假设都是真的，那么还原理论也必须是真的。换句话说，如果我们接受新理论 T1 的有效性，那么基于 T1∪BL 与 T2 之间的逻辑关系，我们被迫接受在某些辅助假设下 T2 的有效性。直接地说，这导致了将 T2 作为一个有用的预测工具的使用的合理化，并且还可以从 T1 的角度解释 T2 的成功。此外，鉴于在大多数情况下，还原理论 T2 已被证明在经验上是成功的，表明 T2 是增强理论 T1∪BL 的逻辑推论，意味着在增强理论中，可以恢复 T2 的所有成功预测。然后，可以将 T2 与增强理论 T1∪BL 之间的这种结构关系作为支持或接受新理论 T1 的论据，该新理论通常取代了旧理论 T2。

尽管纳格尔的还原模型具有优势，但它受到了一些哲学家的质疑。在下一节中，我将讨论其中的一些批评。

2.2 纳格尔模型的问题

对纳格尔模型最重要的批评之一是，即使在科学中最典型的还原案例中，被还原的理论也不能严格地从还原理论加上桥梁法则中推导出来（费耶阿本德 1962 年；斯克拉尔 1967 年；沙夫纳 1967 年，2012 年）。以纳格尔（1961 年）解释的将一个自由下落物体的伽利略定律还原为牛顿理论的案例为例，这被认为是一种典型的均质还原。人们经常指出（例如，沙夫纳 1967 年；斯克拉尔 1967 年；托雷蒂 1990 年），即使在这种情况下，被还原的理论也不能从还原理论中推导出来，因为严格来说，这两个理论是不一致的。事实上，虽然伽利略的定律断言地球表面附近的自由下落物体的加速度是恒定的，但牛顿理论暗示加速度随着下落物体与地球质心之间的距离而变化。这意味着，最多只能从还原理论中推导出对被还原理论的近似，而不是被还原的理论本身。在 1970 年代，纳格尔（1970 年）明确承认了在理论间还原中使用近似的做法，并认为近似与他的模型并不矛盾，因为它们可以参与推导被还原理论所需的辅助假设（有关纳格尔模型中近似问题的更详细讨论，请参见范里尔 2011 年和萨卡尔 2015 年）。

费耶阿本德（1962 年）还通过指出与可推导条件以及可连接条件相关的有争议问题来批评这个模型。他对可连接条件的批评来自于他的“不可比较性论”，根据这个论点，包括观察术语在内的所有科学词汇都被其所使用的理论全局“感染”。然而，纳格尔（1970 年）对这些异议进行了尖锐的批评，反驳了不可比较性论。

对该模型的另一个批评是它依赖于理论的句法观点。例如，Moulines（2006）认为，纳格尔模型的一个问题是它将还原看作是一组陈述之间的关系。相反，他与合作者们发展了一种被称为“结构主义方法”的还原方法（Balzer，Moulines 和 Sneed 1987），该方法与语义观点相容（见第 2.7 节）。另一个被指出的问题是辅助假设没有限制，使得该模型过于自由（Sarkar 1992）。对纳格尔模型的另一个批评是桥律的地位不清楚（Sklar 1993）。这是关于桥律是什么类型陈述的问题。尽管纳格尔（1961）故意允许对桥律陈述进行不同解释，但为了应对多重实现论的论证，明确规定可以被视为桥律的陈述类型的问题变得重要，现在我们来讨论这个问题。

对纳吉尔模型的最重要批评之一与多重实现论有关，即同一属性可以由不同类型的系统实例化或实现的可能性（普特南 1967 年）。多重实现的最常见例子是痛苦。据称，痛苦是多重实现的，因为它可以在人类和章鱼的大脑中实例化。对于一些哲学家来说，多重实现对纳吉尔还原构成了问题，因为它挑战了在减少理论中构建桥梁法则的想法，这些法则将减少理论中的特定属性与减少理论中的相应属性进行了对应（福多尔 1974 年，1997 年；基彻尔 1984 年）。尽管这个异议最初是在心灵哲学的背景下提出的，但物理学哲学家也通过研究物理学中的具体案例研究了类似的问题。例如，斯克拉尔（1993 年：352）认为温度是多重实现的，这对于将热力学还原为统计力学构成了问题。最近，巴特曼（2000 年，2002 年，2018 年，2021 年）在普遍性的背景下提出了类似的论证，普遍性是不同系统在经历临界相变时观察到的共同行为（有关此示例的更多详细信息，请参见第 2.6 节）。根据他的观点，对普遍性的还原解释（应理解为多重实现）失败了，因为它不能回答关于为什么不同系统在接近相变时以相同方式行为的问题。富兰克林（2019 年）通过辩护普遍性的还原解释来回应这个异议。更一般地说，Dizadji-Bahmani 等人（2010 年）和 Butterfield（2011a）回应了多重实现的异议，认为它对纳吉尔还原并不构成问题。

虽然一些科学哲学家最近为纳吉尔模型进行了辩护，试图解决许多上述问题（例如，Butterfield 2011a; Dizadji-Bahmani et al. 2010; van Riel 2011; Sarkar 2015），但是在纳吉尔提出他的模型后不久引起的问题促使引入了替代的还原模型以及对原始纳吉尔模型的修改。我们将在下一节讨论其中一些模型。

2.3 Kemeny 和 Oppenheim 的模型

为了解决纳吉尔模型中与可推导性条件相关的问题，Kemeny 和 Oppenheim（1956）提出了一种替代的还原的一般模型，放弃了将被还原理论的结构与还原理论的结构联系起来的想法。在他们的模型中，理论 T2 相对于一组观测数据 O 间接地被理论 T1 还原。更具体地说，该模型提出，如果（i）T2 的词汇包含不属于 T1 词汇的术语，（ii）任何可以通过 T2 解释的 O 的部分可以通过 T1 解释，以及（iii）T1 具有比 T2 更大的系统能力，这意味着 T1 能够从尽可能少的数据中预测尽可能广泛的现象。

这个模型的主要问题是它似乎过于薄弱，无法解释科学中许多归约的情况（Sklar 1967; Torretti 1990）。这个模型的薄弱之处在于它没有在 T1 和 T2 之间建立任何结构关系。事实上，它只要求这两个理论在 T2 所涵盖的现象范围内做出相同的观测预测。问题在于，如果没有在 T1 和 T2 之间假设一个结构链接，那么归约就无法通过 T1 来证明 T2 的成功。这意味着在某些条件下，不能使用 T2 对 T1 的归约来证明使用 T2 的合理性。此外，如果 T1 和 T2 之间没有结构关系，就无法用 T1 来解释 T2，也无法论证 T1 在本体上比 T2 更为基础。因此，可以说 Kemeny 和 Oppenheim 的模型的唯一认识目标可能是（i）通过显示这个新理论与旧理论 T2 做出相同（或相似）的预测，来帮助巩固 T1；（ii）支持 T1 在认识意义上相对于 T2 的基础性，即 T1 具有比 T2 更大的系统能力。需要注意的是，“归约”只导致归约理论的巩固的情况是，实际上被归约理论取代了被归约理论并被推翻了。一个例子是燃烧的氧理论对燃素理论的归约，或者热的能量理论对热量的热力学理论的归约。

2.4 广义的纳格尔-沙夫纳模型

Schaffner（1967）提出了对纳格尔模型的修订，旨在更广泛地描述理论间的归约，并解决纳格尔模型原始表述所涉及的一些问题。这个修订模型认为，只有当以下条件满足时，才会发生归约：

所有在修正的简化理论 T∗2 中出现的原始术语 q1,…,qn 都出现在归约理论 T1 中（在均匀归约的情况下），或者通过归约函数与 T1 的一个或多个术语相关联，即桥梁定律。
当 T1 与桥梁定律结合时，可以推导出 T∗2。
T∗2 在几乎所有情况下比 T2 提供更准确的实验证实预测，指出了 T2 的不正确之处（例如，忽略了关键变量），并阐明了为什么 T2 能够如此有效地工作。
T2 应该能够通过 T1 来解释，即 T1 作为演绎结果产生 T∗2。
T2 和 T∗2 之间的关系应该是强类比的，这意味着 T∗2 与 T2 非常相似，或者产生的数值预测与 T2 非常接近。

谢夫纳认为这个模型应该被视为科学中相互理论减少的“一般化还原范式”。他还试图表明，其他的减少方法，如纳格尔模型和凯门尼和奥本海姆的模型，只是这个广义模型的特例。在谢夫纳（1977 年，2012 年）中，他通过提出一个更加广义的模型，即“一般化还原替代模型”，重申了这个观点。最近，迪扎吉-巴赫马尼等人（2010 年）认为，这个模型的稍作修改版本，被他们称为“广义纳格尔-谢夫纳模型”（GNS），给出了我们对相互理论减少的正确分析。GNS 模型与谢夫纳最初的提议之间的一个重要区别是，GNS 模型（像纳格尔的模型一样）强调了辅助假设的作用，在谢夫纳模型的原始表述中并不起重要作用。根据 GNS 模型，还原是在 T1 下对修正版本的 T2，即 T∗2 的演绎包含（i）通过引入边界条件和辅助假设来推导出减少理论 T1 的限制版本 T∗1，然后（ii）使用桥梁定律来获得 T∗2（迪扎吉-巴赫马尼等人 2010 年：398）。

GNS 约简的一个重要例子是将物理光学约简为麦克斯韦电磁理论，这被解释为 Schaffner 本人的约简典范。事实上，为了实现物理光学 T2 到电磁理论 T1 的约简，Sommerfeld（1950 [1954]）修改了物理光学的定律。特别是，基于麦克斯韦方程，他修改了菲涅尔的著名正弦和切线定律，用于描述入射、反射和折射偏振光的相关振幅比。换句话说，他构建了原始次级理论 T2 的修改版本 T∗2，该版本是从低级理论 T1（在这种情况下对应于麦克斯韦电磁理论）近似推导出来的。这些修改后的菲涅尔定律可以被视为物理光学原始定律的近似类比，因为它产生的预测非常接近物理光学的预测。Dizadji-Bahmani 等人（2010）还将热力学第二定律约简为统计力学的例子视为 GNS 模型的实例。然而，Valente（2021）对这种所谓的 GNS 约简提出了质疑，区分了第二定律和负一定律的约简（有关第二定律约简的哲学讨论，请参见 Callender 1999; Frigg 2008; Robertson 2022; Sklar 1993; 和 Uffink 2001，另请参阅统计力学哲学条目）。

像原始的纳格尔模型一样，GNS 模型也受到了批评的目标。虽然该模型旨在为近似问题提供解决方案，但并不一定能应对与纳格尔模型相关的其他问题，例如多重实现性问题（见第 2.2 节）。该模型的一个具体问题是强类比的含义似乎过于模糊，无法让我们对还原作出精确的描述（Sarkar 1998: 173）。Dizadji-Bahmani 等人（2010 年）解决了 GNS 模型的这个和其他问题，并试图对每个问题提供令人信服的回答。

无论上述问题是否能够成功解决某些特定案例研究，关于 GNS 模型或可能的修订版本的普遍性仍然存在疑问。尽管一些作者将该模型解释为物理学中的一般还原模型（Dizadji-Bahmani 等人，2010 年），但其他人则提倡对还原采取更多元化的方法（Nickles 1973; Torretti 1990; Palacios 2023）

2.5 限制性还原

与 Nagel（1961）和 Schaffner（1974）相反，Nickles（1973）拒绝了这样一个观点：存在一个能够捕捉科学中减少的逻辑结构的单一模型。

在他的分析中，Nickles 区分了两种不同的与不同科学功能或目的相关联的减少模型：减少 1，对应于 Nagelian 模型；减少 2，通过应用一组限制操作或其他适当的转换从一个理论中恢复另一个理论。根据他的观点，减少 1 等于一个理论通过另一个理论进行解释，并导致本体论经济；而减少 2 具有启发性和证明性的作用（启发性是指它有助于构建新理论，证明性是指它有助于解释为什么先前的理论在过去是成功的）。对他来说，不同的模型也与不同类型的减少相关联。实际上，减少 1 用于解释“领域组合减少”，其中有两个不同的理论在不同层次的描述中描述相同范围的现象。另一方面，减少 2 用于解释“领域保持减少”，其中一个理论是另一个理论的继任者。领域组合和领域保持有时被理解为“同步减少”和“历时减少”（Dizadji-Bahmani 等，2010）。

由于 Nagelian 模型已在前几节中讨论过，现在我将重点关注 Nickles 对减少 2 的概念（Nickles，1973: 197）。

reduction2 让 Oi 成为一组理论间操作，那么理论 T2 将减少到另一个 T1，当且仅当 Oi(T1)→T2，其中箭头表示“数学推导”，广义上包括逻辑推理以及各种限制操作和近似。

值得注意的是，对于 Nickles 来说，在 reduction2 中，人们说前一个理论 T1 在某些数学操作下减少到了后一个理论 T2。这种减少方向上的倒置与哲学术语相反，通常是前一个理论减少到后一个理论，这是受到物理学家谈论减少的方式的启发。这就是为什么有时候这个模型被称为“物理学家对减少的概念”（例如，Batterman 2002）。然而，由于减少方向的差异对于理解这种减少方法并不重要，从现在开始我将坚持使用哲学家的行话。

Nickles 本人承认，为了使 reduction2 成立，对 T1 进行的数学操作必须具有物理意义。虽然他没有明确说明“物理意义”的含义，但可以将这个约束解释为在对 T1 进行一系列数学操作后，所得到的（极限）理论仍然能够描述现实行为（Butterfield 2011a, 2011b; Palacios 2018, 2019, 2020）。例如，将一个自然常数的极限取为零可能会导致一个（极限）理论，该理论无法解释现实行为，除非这个极限得到了充分的解释。类似地，如果不能充分证明这些极限的合理性，将温度或系统中的粒子数的极限取为无穷大也可能是不合法的。

限制约简是约简的一个特殊情况，它指的是转换与数学极限相对应的情况。根据 Nickles 的解释，Palacios（2019: 625）如下定义限制约简：

限制约简：设 Q1 表示 T1 的相关数量，Q2 表示 T2 的相关数量，则当（i）limx→∞Q1x=Q2（其中 x 代表 T1 中出现的参数）且（ii）限制操作具有物理意义时，T2 的数量 Q2 限制约简为 T1 的相应数量 Q1。

限制约简的一个典型例子是将经典运动方程约简为牛顿极限下的相对论方程。众所周知，在特殊相对论理论中，诸如具有静止质量 m0 的运动物体的能量和动量可以用所谓的洛伦兹因子 γ 来表示：

E=γm0c2p=γm0v

可以说，当洛伦兹因子趋近于 1 时，可以恢复到经典对应量的值，分别定义为 E=m0c2 和 p=m0v。由于洛伦兹因子的形式为

γ(v)=1√1−(v/c)2,

在极限情况下，可以使这个表达式趋近于 1，其中 c 是光速，v 是物体在给定惯性参考系中的速度。尽管有不同的解释这个极限的方式（Fletcher 2019），最常见的解释是将其视为与光速相比较慢的物体速度的近似值（Palacios＆Valente 2021）。通过注意到洛伦兹因子 γ 可以展开为泰勒级数，这一点可以更清楚地看到：

γ(v)=1√1−(v/c)2=∞∑n=0(vc)2nn∏k=1(2k−12k)=1+12(vc)2+38(vc)4+516(vc)6+⋯

如果只考虑这个泰勒展开式的第一项，就能恢复出经典感兴趣量的精确值，这只是对速度 v 的近似，其中 v≪c。考虑更多项将从相对论的角度给出更准确的结果，但与经典值有所偏离。根据 Batterman（1995 年，2002 年）的说法，这是一个“正常”极限的典型案例，与“奇异”极限不同，将在第 2.7 节中讨论。Norton（2012 年）还提出了一种明确区分理想化和近似的方法，据称反映了常见用法。根据他的说法，理想化涉及对虚构系统的诉求，而近似不一定涉及这种系统的存在。然后，他认为像牛顿极限这样的情况是可以被轻易降级为近似的理想化。根据他的说法，可以被降级为近似的理想化，或者不构成理想化的近似，对于理论间的归约不构成问题（关于此主题的讨论，请参见 Palacios＆Valente 2021 和 Frigg 2022：第 11 章）。Fletcher（2019 年）详细分析了广义相对论向牛顿力学的极限归约，并解释了物质、能量和时空几何与相对论和经典时空的差异。

如果我们将极限归约理解为表示物理量的函数或方程之间的归约，那么很明显，这种类型的归约可以与其他归约模型（如纳格尔模型或 GNS 模型）结合起来，以实现一种理论对另一种理论的归约。Nickles（1973 年）承认了这一点，并明确表示，在某些情况下，极限归约可能有助于澄清 Schaffner 模型中 T2 和 T∗2 之间的类似关系。

没有理由认为在所有情况下，还原 2 可以取代 Schaffner 的类比关系的工作，但当它可以时，我们将通过还原 1 T∗2 来近似地还原 1 T2，而后者又还原 2 为 T2。（Nickles 1973: 195）

Palacios（2019 年，2022 年）进一步阐述了这个观点，并认为在许多情况下，还原 1 和限制还原（或还原 2）可以结合起来实现重要的认识目标。她以热力学相变到统计力学的还原为例，认为这是纳吉尔模型和限制还原成功结合的典范案例（见第 2.6 节）。

2.6 奇异极限问题

在物理学中，迈克尔·贝瑞（2002 年）强调了“奇异极限”的重要性，他将其解释为连接涉及定性上非常不同的概念的物理理论的极限。尽管贝瑞认为奇异极限与还原是相容的，但巴特曼（例如 1995 年，2002 年，2005 年，2011 年）和鲁格尔（2000a，2000b，2004 年）等人认为，在涉及这种极限的情况下，限制还原和更一般地说，理论间还原是失败的。更准确地说，巴特曼（2002 年：18-19）将奇异极限定义为在极限中的行为与在通往极限的过程中获得的“附近解”的性质根本不同的情况，即当 ϵ→∞（或 0，取决于我们考虑的极限）时，其中 ϵ 是一个基本参数。换句话说，这些是以下模式失败的情况，称为“R-模式”：

limϵ→∞T1=T2。

在 T1 中相关方程的解平滑地接近 T2 中相应方程的解的情况下，这些情况被视为 R-模式成立的情况。对于巴特曼来说，这些情况应该被解释为常规极限，并且它们对于还原不构成问题。另一方面，他认为奇异极限的情况与限制还原不相容（第 2.5 节）。

在这个讨论中，热力学极限在相变情况下的使用被视为最典型的奇异极限之一。相变是热力系统从一种状态突然转变为另一种状态的现象，例如液态水由于温度升高而变为蒸汽。根据 Batterman（2002 年，2009 年，2011 年）的观点，相变理论中使用的热力学极限是一种奇异极限的情况。原因可以简要描述如下。根据热力学，从宏观角度来看，相变发生时自由能导数的函数是不连续的。这种不连续与观测数据相符，因为从一种相到另一种相的突变似乎是突然发生的。然而，当试图在统计力学中恢复相同的现象时，统计力学将热力系统描述为由非常大的分子数 N 组成的微观级别系统，却面临着数学上的不可能性；也就是说，无论 N 有多大，表示自由能导数的函数仍然保持连续，如果 N 是有限的。相反，可以通过进行热力学极限来恢复所寻求的不连续性，该极限规定了分子数 N 和系统体积 V 同时趋向无穷大，而密度保持不变（Goldenfeld 1992; Kadanoff 2009）。

Bangu（2019）基于数据和现象之间的区别，为 Batterman 的立场提供了最新的辩护。另一方面，许多哲学家通过对相变情况下热力学极限的贬值解释来回应 Batterman 的论点，根据这种解释，相变是一种成功的理论间还原案例。这种贬值解释主要通过引用玩具示例或计算机模拟来展示，在接近极限的过程中也可以观察到与极限时大致相同的行为（例如，Ardourel 2018；Callender 2001；Butterfield 2011b；Butterfield & Bouatta，2012；Lavis et al. 2021；Feintzeig 2019；Kadanoff 2013；Norton 2012, 2014；Palacios 2019, 2022；Palacios & Valente 2021；Wu 2021）。Shech（2013）还讨论了这个问题，并对相变中无限极限的使用问题提出了不同的观点。

关于连续相变的案例，一些哲学家，尤其是 Batterman（2002 年，2011 年）和 Morrison（2012 年，2015 年），认为在解释普遍行为中使用重整化群方法是奇异极限的另一个例子。简而言之，观察到在临界相变附近，不同的系统，如流体和磁体，显示出普遍行为，这意味着它们具有相同的定量和定性行为。根据 Batterman 和 Morrison 的观点，基于重整化群方法解释普遍性需要引入热力学极限。原因是这个框架依赖于找到非平凡的固定点，而这些固定点只能在极限情况下得到明确定义。尽管这些论点具有说服力，一些哲学家通过展示普遍行为也可以基于有限系统来解释（Franklin 2018; Palacios 2019, 2022; Saatsi & Reutlinger 2018; Wu 2021）来反驳这个结论。最近，Ardourel 和 Bangu（2023 年）对这个问题提出了他们认为更加细致入微的观点。关于普遍行为不可约性的另一个论证与多重实现问题有关，这在第 2.5 节中讨论过。

除了经典相变的情况外，在奇异极限的讨论中，还广泛分析了在量子相变中使用热力学极限的情况。在这个讨论中，诸如 Liu 和 Emch（2005 年）和 Ruetsche（2011 年）之类的作者认为，采取热力学极限对于量子力学对现象的描述是不可或缺的；另一方面，其他作者，如 Landsman（2013 年）和 Fraser（2016 年），则对极限持有一种贬低的观点。

另一个可能的例子是范德波尔振荡器的奇异极限。虽然 Rueger（2000a，2000b，2004）认为这是一个涉及奇异极限的案例，但 Wayne（2012）对该极限给出了一种贬低的解释。最后，关于无限极限在对称破缺现象解释中的使用也有类似的讨论。一些作者，尤其是 Morrison（2012），提出了与 Batterman 相同的论点，认为自发对称破缺中涉及的极限是必要的。另一方面，Fraser（2016），Landsman（2013）和 Wallace（未发表 [OIR]）提出，尽管在推导自发对称破缺的热力学极限的使用方面，贬低解释不如在一阶相变的情况下给出的解释直接，但仍然可以给出这样的解释。

2.7 结构主义方法

在英美讨论中，一个被广泛忽视的缩减模型是 Balzer，Moulines 和 Sneed（Balzer 等人，1987）的模型。这个模型是所谓的“结构主义”计划的一部分，其特点是使用集合论谓词。因此，它与理论的语义观点相关，其中理论不被视为一类陈述或命题，而是一类模型。此外，这种方法具有给出理论间关系的精确重构和提供精确的理论间逼近概念的优点。

根据结构主义方法，说一个领域 A 可以归约为领域 B，意味着理论 TA 与理论 T'B 之间存在本体归约关联，其中 "本体归约关联" 是一种理论间关系。每个理论由一类模型 M 所确定，每个模型具有特定的结构并满足相同的公理集。即使在结构主义框架内存在不同的具体归约关系表述，结构主义计划的共同核心可以总结如下（Moulines 2006）。

对于种类 A 和 B1,...,Bn，只有当存在理论 T 和 T'时，A 才可以归约为 B1,...,Bn：

A 在 T 的模型中作为基本领域出现；
类似地，对于 T'而言，Bi 的情况也是如此；
经验领域 F 被 T 所包含（即我们感兴趣的 T 的应用领域）是与 T'对应的领域的子领域；
存在一个从 T 到 T'的本体规约链接 ϕ，将 A 与 Bi 联系起来；
T 在法则上可还原为 T'。

根据这种方法，如果 A 通过连续应用集合论操作（如笛卡尔积）“产生于”Bi，那么从 A 到 Bi 存在本体还原的联系。在这个框架中，法则可还原性意味着 T 的那些涵盖有趣的经验领域 F 的模型与 T'的实际专业化模型（满足 T'的基本定律的结构）相关联。特别是，涵盖与 T 中相同经验领域的模型。

与原始的纳格尔模型相比，这种方法不要求 T 的所有概念都可以用 T'来定义。只有 A 和 Bi 之间的关系以及那些涵盖我们感兴趣的领域 F 的模型才是重要的。

此外，这个模型不需要语义谓词之间的连接（以纳格尔的桥律为例），也不需要陈述的可推导性，尽管它与它们是兼容的。从这个意义上讲，这个模型比纳格尔的还原模型要弱。该模型的另一个优点是，如果引入适当的拓扑结构，它可以对近似还原进行精确的描述，这不仅可以解释极限还原的情况，还可以解释其他近似还原的情况（Balzer 等，1987 年；Moulines，1980 年，1984 年）。

可以看出，结构主义对还原的解释打开了在强类比和近似还原方面进行较其他模型更少形式化讨论的可能性；因此，它有潜力改进近似纳格尔模型和尼克尔斯的还原模型 2。问题随之转移到了展示一些有趣的还原案例如何适应这个解释的任务上。尽管该模型已经导致了物理学中特定还原案例的详细重建，例如将刚体力学还原为牛顿粒子力学（Sneed，1971 年）和开普勒行星理论还原为牛顿粒子力学（Moulines，1980 年），但并不清楚是否所有相关的物理学还原都可以以这种方式重建（Torretti，1990 年）。

这个模型的另一个局限性是它可能显得太弱，因为至少在最初的阐述中，它没有指定将两个理论中的域相关联的变换 ϕ 的类型。因此，它允许存在一些通常不被认为是成功的（本体论）简化的情况。例如，它可以解释两个完全无关的理论域之间存在一种特殊的数学关系的情况（Moulines 1984; Schaffner 1967）。解决这个问题的一个可能方法是明确规定在成功的简化中允许的关系类型。例如，Moulines（1984）认为，为了在本体论层面上进行真正的简化，物理个体的集合（构成一个理论的域）需要具有一种一一对应的对应关系。换句话说，本体论的简化链接需要是一个一对一的函数。

与结构主义方法密切相关的简化方法是“新浪潮”方法，主要由心灵哲学家如 Churchland（1979, 1985, 1990）和 Bickle（1996, 1998）提倡。这种简化方法比纳吉尔和结构主义模型更自由，并允许减少理论与简化理论之间的更多种类的关系。对这种方法的两个主要批评是：（i）它未能区分替代和真正的简化情况（Endicott 1998, 2001）；（ii）它并非完全新颖（Endicott 1998; Dizadji-Bahmani et al. 2010）。有关这些模型的更多详细信息，请参阅科学简化条目。

2.8 当代方法

尼克尔斯对限制还原和结构主义模型的概念启发了当代拓扑学方法对还原的研究（例如，Scheibe 1997；Fletcher 2016，2020）。这些方法的目标主要是明确限制关系中涉及的近似概念。换句话说，明确降低理论近似于还原理论的方式。Landsman（2007，2017）也采用了 C∗-代数框架的工具，开发了类似的方法，主要研究经典理论在经典极限 ℏ→0 下向量子理论的还原（有关该方法中形式主义解释的讨论，请参见 Feintzeig 2020，2022）。

物理哲学的当代文献也提高了我们对跨理论还原的一些基本方面的理解。与物理学中许多跨理论还原方法认为跨理论还原是从一个理论“全局”推导出另一个理论不同，Rosaler（2015）认为物理学中的还原通常具有“局部”性质。在这种较弱形式的跨理论还原中，还原关系不是在完整理论之间，而是在单个系统的模型之间。此外，他还认为还原关系应该更好地解释为后验关系（Rosaler 2019）。更确切地说，他认为还原不仅取决于要比较的理论之间的结构关系，还取决于关于理论在描述真实系统方面成功的经验事实。因此，还原应该被理解为一种后验关系。

此外，在过去几年中，对物理哲学中的功能性还原方法越来越受到关注（例如，Baker 2021；Esfeld＆Sachse 2011；Knox 2014 [其他互联网资源]，2019；Lam＆Wüthrich 2018, 2020；Butterfield＆Gomes 2022, 2023；Robertson 2022；Lorenzetti 2023）。粗略地说，功能性还原将上层实现者与下层实现者之间的关系描述为理论间的还原关系。例如，找到一个在统计力学中扮演热力学温度或热力学自由能功能角色的实现者，可以建立热力学与统计力学之间的还原关系。功能性还原最初由 Lewis（1972）和 Kim（1984）阐述，通常不被解释为现有还原模型的替代方案，而是被认为嵌入在传统的还原模型中，因为它可以在纳格尔模型中发挥作用，例如解释桥律。Butterfield 和 Gomes（2023）认为功能主义是纳格尔还原的一种改进。另一方面，Lorenzetti（2024）区分了两种类型的功能性还原，一种是对 Lewis（1972）的解释进行阐述，并嵌入在纳格尔还原主义中，另一种是采用语义观点，并与结构主义还原方法相关联。然而，讨论物理学中功能主义的其他作者（Baker 2021；Knox 2019）对功能主义与还原之间的关系没有明确提及。

3. 还原、随附和出现

讨论关于理论间的还原通常与随附和出现的讨论重叠。事实上，在哲学文献中，特别是在心灵哲学中，随附经常与非还原物理主义（Hellman＆Thompson 1975; Davidson 1970; List＆Menzies 2009）相关联，后者否认将心理属性还原为物理属性。同样，在科学哲学中，出现频繁与理论间还原的失败相关（Batterman 2002; Rueger 2000a, 2004）。本节将分析这些术语在本质上的关系程度，或者是否应该被视为逻辑上独立的。

3.1 随附是否伴随还原

非正式地说，随附意味着在所有低层属性相同的情况下，不能存在两个事件（或理论）在所有高层属性上不同而不在某些低层属性上不同。因此，两个事件在高层属性上的差异必然伴随着某些低层属性的差异。Kim（1984）区分了弱随附、强随附和全局随附。他将弱随附定义为：

如果且仅当对于任意的 x 和 y，如果 x 和 y 共享 B 中的所有属性，则 x 和 y 共享 A 中的所有属性，那么 A 弱随附于 B；也就是说，相对于 B 的不可辨性蕴含着相对于 A 的不可辨性。（1984 年：158）

与弱随附不同，强随附在各个世界中都成立，并且定义如下：

如果且仅当对于每个 x 和 A 中的每个属性 F，如果 x 具有 F，则存在 B 中的属性 G，使得 x 具有 G，并且如果任何 y 具有 G，则它具有 F，那么 A 强随附于 B。（1984 年：165）

最后，有全球随附，他证明它与强随附等价：

A 全球随附于 B，只有在对于 B 来说不可辨别的世界（简称为 B-不可辨别）也是 A-不可辨别的情况下成立。（1984 年：168）

根据 Kim（1990 年）的说法，不是所有这些类型的随附都意味着在 Nagelian 意义上的还原。但是，如果强随附和全球随附成立，由于强连接性，将随附的事物还原为随附的事物可能是可能的。另一方面，如果强随附失败，那么在这两者之间就不可能获得 Nagelian 还原。Butterfield（2011a）进一步发展了这个想法，他展示了在某些假设下，全球随附会崩溃成为 Nagelian 还原，即定义扩展。全球随附与还原之间的这种等价关系依赖于 Beth 定理（1959 年）的有效性，该定理要求，除其他假设外，理论的语言是一阶的，有限的（即具有有限数量的谓词）和外延的。Hellman 和 Thompson（1977 年），他们也讨论了 Beth 定理，质疑这些假设的合理性，并给出了三个没有还原的随附的例子。其中一个例子涉及热力学和统计力学之间的关系，他们认为这是一个没有还原的随附的案例。他们声称，在这种情况下还原（作为定义扩展）失败的原因之一是微观力学缺乏热力学理论的某些属性，这意味着还原被阻止。

最近，List（2019）和 Dewar（2019）重新分析了随附和减少之间的关系。List 认为，与 Hellman 和 Thompson 类似，可以存在随附而无需减少。另一方面，Dewar 则关注我们需要对一阶理论施加的拓扑约束，以获得可减少性。有关随附概念及其与出现和减少的关系的更详细讨论，请参阅有关随附的条目。

3.2 关于出现和减少之间的兼容性

有时，出现与理论间减少的失败相关。例如，在他的《细节中的魔鬼》（Batterman 2002）中，Batterman 将出现行为定义为

由于与感兴趣现象相关的更精细和更粗糙的理论之间的限制关系的独特性质，这是一个结果。(2002: 121)

他在本体论意义上解释了这种出现的概念，暗示着由奇异极限捕捉到的奇异行为表示真实行为，这在本体论上与出现在有限系统中的行为有本体论上的区别。后来（例如，Batterman 2011），他似乎转向了一种认识论的概念，其中出现被理解为一种认识上的失败，意味着某些现象学理论的概念无法通过微观理论来预测或解释。Rueger（2000a，2004）持类似观点，将出现定义为理论间还原的失败，特别是极限还原的失败。

这些概念与心灵哲学中的传统概念一致，即出现是心理状态向物理状态还原的替代立场（Broad 1925; Davidson 1970; Beckermann, Flohr & Kim 1992; Kim 1998）。

然而，值得注意的是，物理学哲学家中最近存在一种趋势，认为出现和还原是兼容的（例如，Butterfield 2011a，2011b; Butterfield＆Bouatta 2012; de Haro 2019，Crowther 2015; Norton 2014，Palacios 2022）。尽管这种所谓的出现和还原之间的兼容性并不新鲜，并且可以追溯到 Nagel（1961）和 Wimsatt（1976），但 Butterfield（2011a，2011b）的系统分析使得许多当代物理学哲学家支持了这一立场。Butterfield 和 Norton 等人所辩护的兼容性依赖于出现和还原的特定定义。例如，Butterfield 和 Norton 将出现理解为尺度之间的关系，并认为这种出现的概念与 Nagel 模型中的理论间还原是兼容的，后者描述了不同理论之间的关系。他们关注了几个例子，其中相变的情况最为显著。Crowther（2015）分析了量子引力的这种兼容性。Palacios（2022）关注临界相变的情况，并辩护了她所称之为“少-多”和“粗粒化”出现的两个概念之间的兼容性。在这里，理论间还原被理解为 Nagel 模型和极限还原的结合。

然而，需要指出的是，这种所谓的出现和还原之间的兼容性仅适用于哲学家所知的弱出现。与否认微观物理主义的强出现相反，弱出现不否认微观物理主义，即所有自然现象最终都由基本物理实体构成和形而上地决定的论题。有关弱出现和强出现的更详细讨论，请参阅有关出现性质的条目。

4. 还原和还原主义

到目前为止，我们已经专注于可能存在于两个理论或理论部分之间的理论间归约。与此相反，还有一种更强的主张，即归约主义，它认为最终所有科学都可以归约到一种基础科学，通常是基础物理学。现在我将根据物理学和物理哲学中的三个当代讨论来讨论这个项目的现状。

4.1 万物理论

万物理论是有时被归因于爱因斯坦（1940 年）和霍金（1984 年）的想法，即将会有一个描述所有已经观察到或将来会观察到的现象的方程组构成的宇宙终极理论（Gribbin 2009; Laughlin & Pines 2000; ’t Hooft et al. 2005）。即使这个想法听起来很有吸引力和实用价值，许多物理学家对这个项目的可行性表示怀疑。例如，Laughlin 和 Pines（2000 年）认为，传统的非相对论量子力学的方程组，可能是万物理论的最佳候选，当粒子数超过十个时，尚未得到精确解。根据他们的说法，这个问题与现有技术水平无关，因为即使未来的超级计算机也无法进行这个计算，因为存在一个灾难性的维度。他们还指出，即使对于其他万物理论的候选者，也需要使用近似计算来推导更大系统的行为。他们说，正是通过这样的计算，我们才知道为什么原子具有特定的大小，为什么化学键具有特定的长度和强度。在 20 世纪 70 年代初，菲利普·安德森（1972 年）在他的开创性论文《更多的是不同的》中提出了一个类似的观点，即这样的计算在计算上是难以处理的：

从基本定律和计算机开始，我们必须做两件不可能的事情——解决一个具有无限多个物体的问题，然后将结果应用于一个有限的系统——才能合成这种 [宏观] 行为。（1972 年：395）

Barrow（2007），Hartle（2003），’t Hooft（2017）最近讨论了万物理论的地位。尽管 Barrow 和 Hartle 对这个项目持有相当消极的观点，但’t Hooft 提供了一个更乐观的视角，尽管采用了对“万物理论”含义的较弱解释。

重要的是，对所谓的“万物理论”持怀疑态度既不应被视为削弱了理论间的约简，即允许近似的约简，也不是还原论，即所有理论都趋于最基本的理论的观点。安德森（1972）本人在区分“还原论”和“建构论”时意识到了这一点。对他来说，还原论是“将一切都归纳为简单的基本 [高能/低层次] 定律的能力”（1972: 393）。而建构论则对应于“从这些 [基本] 定律出发重新构建宇宙的能力”（同上）。可以看出，更接近“万物理论”的原始观念的是后者而不是前者。安德森论文中最重要的论点之一是“还原论假设绝不意味着‘建构论’”（同上）。实际上，他相信还原论的真理，但否定了建构论。然而，安德森的论文中存在一个模糊之处，即他是在原则上还是在实践中反对建构论。在某些段落中，他可以被解释为在原则上辩护建构论的失败，而在其他段落中则是实践中的失败。例如，Luu 和 Meißner（2020）认为他辩护的是后者，而 Ellis（2020）认为他辩护的是前者（有关安德森论文的详细分析，请参见 Mainwood 2006 和 Humphreys 2015）。

有趣的是，有时被认为是捍卫万物理论的史蒂文·温伯格似乎主张还原论而不是建构论。实际上，在他的书《面对现实：科学及其文化对手》中，他解释了他对还原论的理解如下：

依靠这个直观的想法，不同的科学概括解释其他概括，我们在科学中有了一个方向感。这些是科学解释的箭头，贯穿所有科学概括的空间。在发现了许多这些箭头之后，我们现在可以看到已经出现的模式，并且我们注意到了一件非凡的事情：也许是有史以来最伟大的科学发现。这些箭头似乎汇聚到一个共同的源头！从科学的任何地方开始，就像一个讨厌的孩子一样，不断地问“为什么”？最终你会到达非常微小的层面。（Weinberg 2001: 17–18）

Weinberg 提醒我们，在 20 世纪 20 年代，已知的最低层次是量子力学。到了 20 世纪 70 年代，是粒子的量子场论，他希望下一个层次将是超弦理论，但当时尚未完成，现在仍然不完整。重要的是，对于 Weinberg 来说，还原主义的真理并不取决于人类知识的程度或物理学的当前状态。这是因为他支持还原主义的本体论观念，他称之为“客观还原主义”，根据这一观念，还原主义是世界本身的特征。在物理学哲学文献中，这个概念对应于“微观物理主义”，正如上面提到的，它是一切最终由相同的基本物理实体（无论它们是什么）构成的论题（例如，Bain 2013a; Hüttemann 2004; Palacios 2022）。

4.2 有效场论

一个当代的研究计划，有时被视为还原主义方法的实现（Giudice 2008），是有效场论（EFTs）方法。

Huggett 和 Weingard（1995）将“有效场论”定义为“在给定尺度上有效地捕捉到所有相关内容”（1995: 172）。EFTs 在许多不同的物理领域中起着重要作用，包括粒子物理学、凝聚态物理学和膨胀宇宙学。此外，物理学家普遍认为我们当前的所有物理理论，包括标准模型，都是某个未知基本理论的低能 EFTs（Luu＆Meißner 2020, 2021; Rivat＆Grinbaum 2020; Wells 2012）。

通常，EFTs 是通过一种称为“重整化群方法”的技术，从高能或短长度尺度理论中消除（或积掉）自由度构建的（Bain 2013b; Georgi 1993; Huggett＆Weingard 1995）。这种方法的一个例子是通过与电子自由度相互作用来构建描述量子霍尔液体行为的低能理论，从相应的高能理论中实现（Bain 2013a; Shech＆McGivern 2021）。另一种方法是通过添加新的项（耦合常数）从低能 EFTs 到高能 EFTs，以解释高能效应（详见 Crowther 2015; Hartmann 2001; Manohar 2020）。在这种情况下，基于一个众所周知的低能理论构建一个有效的高能理论。一个候选例子是基于标准模型构建高能理论（有关此例子的更详细讨论，请参见 Bain 2013a，Georgi 1993，Manohar 1997）。

在实践中，从高能量有效场论到低能量有效场论并不是一项简单的任务，需要外部指导，如实验结果，以便找到一个适当的转换，使得自由能和相关物理学近似不变（Bain 2013a，2013b; Crowther 2015; Luu and Meißner 2020）。因此，在实践中，从高能量理论构建低能量理论不仅仅是从后者推导出前者的问题。相反，通常需要对系统进行现象学调查，以确保转换将保持相关物理学。

这种表面上的 EFT 推导缺乏在还原论讨论中起到了重要作用。例如，Cao 和 Schweber（1993）将其视为捍卫世界多元主义和反还原主义图景的动机，其中世界被假设为被安排在无限的自治域的层次结构中，每个层次都有自己的本体论和基本规律。这种反还原主义图景一方面依赖于这样一个观点，即低能量理论不能简单地从高能量理论中推导出来，而需要依赖低能量的经验信息。另一方面，它依赖于“解耦定理”，这是一个证明高能量贡献对低能量区域影响微乎其微的定理。类似的反还原主义观点最近也被 Ellis（2020）所捍卫。

Hartmann（2001）批评了 Cao 和 Schweber 的推理方式，指出解耦定理仅在限制条件下有效（例如，它要求高能理论在微扰可重整性下）。他还认为，在许多情况下，不同的有效场论实际上可以通过演绎关系和桥梁定律相互关联，因此它们可以被理解为纳格尔规约的实例。Castellani（2002）提出了类似的观点，认为即使在实践中可能不成立，从高能有效场论推导出低能有效场论在原则上是可能的。事实上，她说我们通常必须依靠经验输入，因为我们没有一个完整的可重整理论在无限短距离上。如果我们有这样的理论，我们将能够以完全系统的方式构建任何距离上的低能级有效场论（参见 Georgi 1993）：

通过允许理论层之间的明确联系，有效场论模式提供了对科学家辩论中基本反规约主张的论据。重建（向上的方式）并不被排除，即使它可能只是在原则上。从这个意义上说，有效场论并不代表对安德森 1972 年观点的辩护，正如已经声称的那样。（Castellani 2002: 15）

Bain（2013a，2013b）对从高能有效场论中推导出低能有效场论而不需要经验输入的可能性更为怀疑。他指出，在现实情况下，低能动力学方程和自由度在形式上与高能理论不同。对他来说，这两个理论及其自由度之间的差异足够大，以至于这两个理论通常具有不同的本体论，并且严格来说不能被认为是彼此的“一部分”。

Rivat 和 Grinbaum（2020）认为，通常情况下，低层次和高层次的 EFT 之间存在重要的形式差异，然而他们认为这些差异与纳格尔还原并不矛盾。事实上，他们强调纳格尔还原并不要求这两个理论在形式上完全相同，并且允许近似和甚至以辅助假设的形式吸纳经验输入：

[T] 两个 EFT 之间的关系涉及近似和启发式推理：例如，在积掉重场时进行鞍点近似，或者取某些轻场的零质量极限。Bain 认为，这些特征使得以数学推导的方式来表述两个理论之间的关系变得困难，甚至是不可能的。在这里，成功的纳格尔还原对于使用中间近似、假设和启发式推理是相对宽容的。纳格尔还原的最终目标是通过高能理论来解释低能理论的成功，而不是仅仅依靠高能理论的资源提供严格的推导。（Rivat＆Grinbaum 2020：13）

Butterfield（2014）也认为 EFT 方法与纳格尔还原是兼容的，并将其解释为纳格尔还原的一系列。尽管有这些论点，目前对于 EFT 框架是否与理论间还原相容尚无共识。例如，最近在 Luu 和 Meißner（2020, 2021）之间进行了激烈的讨论，他们认为 EFT 与还原主义相容，而 Ellis（2020）则认为 EFT 意味着一种反还原主义的世界观。

一个相关的讨论涉及量子场论中的自然性概念。有关此主题的讨论，请参见 Franklin（2020），Wallace（2019）和 Williams（2015）等。

4.3 多尺度建模

另一个哲学讨论，对物理学中的还原主题具有相关性的是多尺度模型的辩论。根据一些哲学家（例如 Batterman 2013b，2021; Batterman＆Green 2021; Wilson 2017; Bursten 2018），科学建模通常需要诉诸于不同中尺度级别的特征和属性，这破坏了世界被严格划分为不同级别的观点，特别是微观和宏观。此外，根据他们的观点，这破坏了还原主义的观念，即更高（现象学）级别最终可以从更低（微观）级别推导出来。McGivern（2008）还指出，多尺度模型不满足 Kim（1998）对理论间还原的最低条件，即所有高级属性必须与不同的微观级别属性可识别。

多尺度模型在多个学科中，如流体力学、空气动力学和地球物理学中被证明非常有用。尽管参与这一辩论的哲学家们成功地强调了多尺度模型在各种案例研究中的重要性，比如硅中的纳米裂纹传播和流体力学模型，但多尺度模型的存在对还原主义的破坏程度仍然存在争议。例如，弗兰克林（未发表 [OIR]）认为，多尺度模型的反还原主义解释依赖于与自下而上方法论相关的非常狭窄的还原主义概念。根据他的观点，如果我们转而关注解释性的还原主义，这些解释可以解释较大尺度上各种特征的稳定性，并解释为什么自下而上的方法论还原主义失败，我们将得出结论，多尺度模型的存在并不破坏还原主义。弗兰克林（2019）在重整化群解释的背景下提出了类似的论点。尽管弗兰克林的论点很有说服力，但有趣的是，我们是否可以研究特定的理论间还原模型，如纳格尔模型，是否与文献中所研究的具体多尺度模型相兼容。例如，巴特菲尔德和布阿塔（2016）认为，重整化群解释实际上可以被解释为纳格尔还原，但还有待观察是否可以将这种解释应用于围绕多尺度模型的其他案例。

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Other Internet Resources

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