赫尔曼·冯·亥姆霍兹 Helmholtz, Hermann von (Lydia Patton)

首次发表于 2008 年 2 月 18 日星期一；实质性修订于 2023 年 5 月 27 日星期六

赫尔曼·冯·亥姆霍兹（1821-1894 年）参与了 19 世纪物理学和科学哲学中两个最重要的发展：证明欧几里得几何不是唯一可能的可视化和物理空间的描述，以及从基于粒子间距离作用的物理学转向场论。亥姆霍兹取得了惊人的科学成果，包括能量守恒定律的制定，流体动力学的涡旋方程，热力学中自由能的概念，以及眼底镜的发明。他对科学认识论的持续兴趣确保了他在哲学上的持久重要性。

1. 传记和选择性时间表

赫尔曼·冯·亥姆霍兹（1821-1894）的权威传记是由他的朋友和同事、数学家 Leo Königsberger 撰写的。 Königsberger 的传记可以在 Google 图书中完整阅读，因为它属于公共领域。 尽管 Königsberger 对科学主题的处理可能有些过时，但在传记信息方面，他的记述是无与伦比的。

选择性时间线

2. 知觉理论

赫尔曼·冯·亥姆霍兹最早研究生理学是与约翰内斯·穆勒一起进行的。穆勒（1801-1858 年）是一位热衷于实验和自然主义的研究者，沿着恩斯特·黑克尔和亚历山大·冯·洪堡的思路，航行到热带地区寻找研究标本（Otis 2007, 6-14）。在他的职业生涯早期，穆勒也是谢林自然哲学的支持者。自然哲学从谢林所理解的康德断言中得到启示，即虽然生物体的每个部分支持整体，但生物体的唯一目的是自身。“穆勒极具影响力的《人体生理学手册》，于 1833 年至 1844 年间编写和修改，展示了他对生命力论、哲学和严谨科学的同时承诺”（Otis 2007, 21）。

根据感知生理学的“投射”理论，刺激直接引起其反应。也就是说，我们的神经是可塑的，像蜡一样，物体会直接“投射”信号到神经上，就像钥匙按进蜡中一样。根据他实验室的实验以及查尔斯·维特斯通在 1830 年代发明的立体镜揭示的双眼视觉现象，穆勒观察到感知生理学的几个现象与投射理论相矛盾。其中一个现象是立体双眼视觉，我们的视网膜上的两幅图像被合成为一幅图像，也就是我们看到的图像。穆勒问道，如果图像直接投射到感觉神经上，那么立体视觉是如何可能的呢？穆勒还指出，物体的图像被投射到视网膜上是颠倒的，但我们看到的是正立的。投射理论无法解释这些效应。

针对实验数据，穆勒提出了“特定感觉能量定律”。穆勒认为每根神经都被配置为接收特定范围的信号，就像收音机被调谐以接收特定波长的声音一样（当然，穆勒并没有使用这个类比）。穆勒称这种配置为“特定感觉能量”。穆勒通过认为每个视网膜能够自我感知，也就是能够先验地感知可以投射到视网膜上的点的多样性或网格，来解释立体视觉。穆勒假设眼睛的左右视网膜之间存在有机相关性（穆勒 1837-1840，2：351-385，另见 Turner 1993，159-160）。左视网膜上的每个点都与右视网膜上的一个且仅一个点相对应。穆勒认为，在立体视觉中看到的每个点，来自两个视网膜上相应点的两个信号会被投射到一个单一点上。

穆勒的解释吸引了视网膜本身的先验知觉，以及将两个点投影到理论投影表面的先验活动。穆勒试图使用康德哲学来支持他的理论，认为康德所说的“纯直觉可接触的多样性”是指，或者可能指的是，视网膜可以感知的物理点的先验可能多样性。罗伯特·迪萨勒提出证据表明这种观点并非康德式（迪萨勒 1993 年，502 页及以下）。

从 1838 年到 1842 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在穆勒的指导下学习医学。从 1842 年到 1848 年，在波茨坦担任军医期间，赫尔曼·冯·亥姆霍兹经常前往柏林，在古斯塔夫·马格努斯的图书馆工作。在这些旅行中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹与在穆勒实验室工作时认识的同学埃米尔·杜·波瓦-雷蒙和恩斯特·布吕克保持联系。1845 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹加入了由杜·波瓦-雷蒙创立的柏林物理学会，该学会的成员还包括布吕克和沃纳·冯·西门子。杜·波瓦-雷蒙创立物理学会是为了支持实验，并从科学研究中消除生命力论。有关赫尔曼·冯·亥姆霍兹早期职业生涯和与物理学会的关系的更多信息，请参阅 Sulloway 1992 年，第 14 页及以下和第 65 页及以下，以及 Cahan 2012 年。

虽然赫尔曼·冯·亥姆霍兹在生理学著作中没有明确反驳穆勒，但赫尔曼·冯·亥姆霍兹在穆勒和马格努斯实验室以及后来在他自己在波恩和康斯堡的实验室中的研究与特定感觉能量学说相冲突（参见奥蒂斯 2007 年，129-130 页）。赫尔曼·冯·亥姆霍兹提出了一个“符号”理论，根据这一理论，感觉象征着它们的刺激，但并非是这些刺激的直接副本。穆勒通过感觉神经的固有构造来解释感觉与对象之间的对应关系，而赫尔曼·冯·亥姆霍兹则认为我们通过一系列“无意识推理”来构建这种对应关系。

在赫尔曼·冯·亥姆霍兹早期职业生涯（1848-1868 年）中表达的感知符号理论中，他认为大脑进行一系列“无意识推断”的心理调整，以构建对经验的连贯图景。赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，空间位置通常被用作区分对象的标准，是对我们感觉的解释，而不是它们的直接结果。再次，立体视觉显示，对我们而言可能看起来是单一图像的实际上是两个图像合为一体。透视可以扭曲大小，就像把手指放在月亮前面一样。赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，我们通过经验学习如何解释空间概念，这意味着他拥有他所称的经验主义空间感知理论。在赫尔曼·冯·亥姆霍兹的认识论中，这一理论与他对符号理论的承诺共存，根据符号理论，空间属性仅是表征的属性。赫尔曼·冯·亥姆霍兹于 1850-1851 年发明的眼底镜有助于他对感知生理学的理解（Schett 1999；有关原始赫尔曼·冯·亥姆霍兹眼底镜的图像，请参见 De Schweinitz 和 Randall 1899，172ff）。在哲学上，赫尔曼·冯·亥姆霍兹的认识论使他坚持认为表征是在物理过程中产生的，但它们是对象的符号，而不是副本。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹受到赫尔曼·洛策（1817-1881）理论的启发，在解释这些现象时。对于洛策来说，亥姆霍兹观察到，“与空间上不同的神经末梢的感觉相对应的是各种明确的 Localzeichen [字面意思：位置标记]，其空间意义是被学习的”（亥姆霍兹 1968 [1869]，57）。我的手指的各种感觉最初是无关的，但我可以通过“我的手指”这个概念将它们联系起来，这个概念作为一个心理 Localzeichen，包含了所有感觉的数据。感知空间是一个普遍的 Localzeichen，将所有可能的感觉联系在一起。洛策理论的用处在于，所有心理感觉直接映射到心理概念上，甚至空间也成为构建感官数据解释的工具，类似于一种语言。

根据亥姆霍兹对知觉生理学的解释，感觉的特质“仅属于我们的神经系统”，我们通过感知同一对象的感觉印象的不变序列来获得对空间排序的知识。

通过在物体上移动手指，我们可以看到，我们可以学习到它呈现的印象序列，而这些序列是不变的，无论我们使用哪根手指。这样，我们就可以获得关于物体空间布局的知识。关于它们大小的判断是由观察我们的手与物体表面的部分或点的一致性，或者由视网膜与视网膜图像的部分或点的一致性而得出的。一个奇怪的后果，是至少有一些经验的个体头脑中的想法的特征，由于事实是我们感觉器官移动时感觉的特性以序列的方式呈现，导致了我们对事物的感知空间排序起源于感觉质量的序列：我们周围的空间中的物体似乎具有我们感觉的特性。它们似乎是红色或绿色，冷或暖，有气味或味道等。然而，这些感觉的特性仅属于我们的神经系统，并且根本不延伸到我们周围的空间。然而，即使我们知道这一点，这种错觉也不会消失，因为这是最初和根本的真理。这种错觉就是最初以空间顺序呈现给我们的感觉（Helmholtz 1971 [1878]，376-7）。

作为相对空间位置判断的一个具体例子，赫尔曼·冯·亥姆霍兹提到了一个人握住笔的情况。她不能直接从握笔的感觉中推断出它在一个地方，因为每根手指只感觉到相对于手指本身的笔的位置。如果她的手指触摸到空间中分开的两支或三支不同的笔，她会有完全相同的感觉。笔只在一个地方的信念是基于她知道他的手指彼此之间足够接近，只有一支笔才能放在它们之间。正如赫尔曼·冯·亥姆霍兹所指出的，

当皮肤的两个不同部位同时被触摸时，会激发两种不同的敏感神经，但这两种神经之间的局部分离并不足以成为我们认识被触摸的两个部位为不同的依据，也不足以引发随之而来的对两个不同外部物体的概念。实际上，这种概念会根据情况而异。如果我们用两根手指触摸桌子，并在每个手指下感觉到一粒沙子，我们会认为有两粒独立的沙子；但如果我们将两根手指互相靠在一起，然后在它们之间放一粒沙子，我们可能会在同样的两种神经中感受到相同的触感，但在这种情况下，我们会认为只有一粒沙子。在这种情况下，我们对手指位置的意识显然会影响心智得出的结果……那么，是什么帮助了不同敏感神经之间的解剖学区别，并在我提到的那些情况下产生了空间分离的概念呢？（赫尔曼·冯·亥姆霍兹 1995 [1868]，175-6）

赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，诸如空间分离等感知属性是从两个知识源泉中得出的合理推断：我们的经验和我们感官的属性。对于赫尔曼·冯·亥姆霍兹来说，了解我们的生理在感知中的作用方式对于任何关于空间属性的认识论解释至关重要。赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，我们对感知生理学了解得越多，我们对经验的推断就会越准确。在一个人抓住一支笔或触摸一粒沙子的情况下，赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，通过研究我们感官的位置：在这种情况下是我们手指的神经末梢，我们意识到被触摸的物体是一个单一的物体。我们对空间位置的区分意识，对于深度感知和距离感知是必要的，这是通过学习而非与生俱来的。Lenoir（2006）详细介绍了赫尔曼·冯·亥姆霍兹在这方面的影响历史，包括约翰·赫尔巴特、威廉·温特、卡尔·弗里德里希·高斯，以及对赫尔曼·冯·亥姆霍兹感知理论“操作化”康德观点的分析。

在赫尔曼·冯·亥姆霍兹的早期作品和一些后期论文中，感知空间是我们相对于空间中的物体定位的一种心理概括。我们通过发现当物体移动或当我们相对于物体移动时，空间属性不会改变来学习空间的一般属性。当物体改变位置或当我们相对于物体改变位置时，与空间相关的物体属性保持不变的洞察力是赫尔曼·冯·亥姆霍兹后期关于拓扑学的工作的基础。

在赫尔曼·冯·亥姆霍兹的《生理光学手册》的第三部分中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在感知生理学中区分了先天论和经验主义。在编写该手册时，赫尔曼·冯·亥姆霍兹的“任务是调查生理光学领域，撰写一部作为卡斯滕《物理百科全书》第九卷出版的著作。卡斯滕系列的格式要求赫尔曼·冯·亥姆霍兹对过去和现在的工作进行彻底审查，这是他认真完成的任务。赫尔曼·冯·亥姆霍兹希望为他对该领域的调查提供一个系统的理论框架，他将关于空间感知的主要理论立场分为两组，并用形容词“经验主义”和“先天主义”来描述它们”（Hatfield 1991, 274–275. 我遵循 Hatfield 将术语“empirismus” 翻译为 “empirism.”）。Turner（1993）认为赫尔曼·冯·亥姆霍兹的经验主义是务实的 - 赫尔曼·冯·亥姆霍兹采取了经验主义立场来应对“对一个混乱的新调查领域进行秩序化”和在与 Ewald Hering 的终身辩论中捍卫自己立场的挑战（Turner 1993,155）。

经验主义 - 先天主义辩论中的重要问题包括如何解释深度和凸起的感知（Turner 1993, 156）。 “投影”理论解释了凸起感知，声称大脑解释视觉线索以构建出两只眼睛提供的平面图片的组合凸起图片（Turner 1993, 158）。到 1867 年，当赫尔曼·冯·亥姆霍兹出版他的《生理光学手册》时，赫尔曼·冯·亥姆霍兹已经发展出他的“符号”理论，根据该理论，大脑对深度和空间中的分离等现象的构建是学习的。这一观点使赫尔曼·冯·亥姆霍兹与 Hering 发生冲突。

先天主义 [ 赫尔曼·冯·亥姆霍兹的观点 ] 认为在出生时（或者之后的某个时间，取决于个体发育时间表），有机体在视觉刺激下会经历一种空间有序的彩色区域。关键观念是具有空间有序的视觉体验的倾向是与生俱来的，不依赖于学习过程。先天主义者不必断言天生具有的有机体在出生时就具有视觉能力，因为视觉系统可能只在进一步成熟后才变得功能。经验主义 [ 赫尔曼·冯·亥姆霍兹的观点 ] 认为成年人视觉体验中的一些空间组织是学习的结果；它断言至少部分或全部感知空间有序视觉世界的能力是后天习得的（Hatfield 1991, 276）。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹和 赫林之间的辩论集中在几个具体案例上，特别是如何解释所谓的“视差”问题。 视差是眼睛在聚焦于一个点时，眼睛认为这些点与感知主体等距的一组点。眼睛认为视差上的点就像它们位于距眼睛固定距离的直线上一样。然而，实际上视差线是一条曲线，也就是说，实际上这些点并不等距离眼睛。

当观察单个物体时，物体上的一些点会刺激双眼，但有些点只会刺激右眼或左眼。大脑将这些共同和不同的刺激解析为单个图像（Hershenson 1999, 29–30）。大脑必须将两个不同的图像解析为一个图像的事实解释了视交点效应。当眼睛聚焦在一个点时，左眼和右眼会向大脑提供关于聚焦点左侧或右侧物体的不同输入。大脑通过将它们表示为与聚焦物体同样远离眼睛的方式来纠正来自左眼和右眼的不同输入。

赫林和 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 在解释大脑将两个图像解析为一个图像的过程上存在分歧，但并非在于实证结果或视交点概念本身。赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，大脑通过“无意识推理”的过程调整视网膜图像。他认为，儿童的大脑在发育过程中学会对刺激做出反应，并且大脑会在无意识中调整自己以产生连贯的体验，例如解决视网膜差异。有关无意识推理的最新研究，请参阅 De Kock 2014a，De Kock 2014b，Patton 2018，Patton 2019。

Hering 认为，将物体体验为一个单一的、空间有序的形象的能力是人类儿童天生具有的倾向，而非后天获得的。虽然儿童可能并非天生具备将两个图像合为一体的能力，但 Hering 声称这种能力会随着儿童成长到成熟而发展，而非学习获得。Hering 认为，深度感知和立体视觉是固有的生理能力，就像奔跑或甚至呼吸一样，可以得到磨练，但并非完全从经验中学习。事实上，对于 Hering 而言，大脑和眼睛对不同输入所做的调整是自动和无意识的，就像心跳一样。 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 认为，深度感知和立体视觉需要对物体进行相互调整，因此是必须通过经验学习的技能，就像在镜子前刮胡子一样（他从穆勒那里引用了这个例子，参见奥蒂斯 2007 年，129 页）。在镜子前刮胡子时，人们必须学会在镜子中区分左右，并且正确地将自己脸的右侧或左侧转向镜子，即使镜子中的表面运动与身体感觉中的运动相反。 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 认为，在镜子前刮胡子的能力不可能是天生的，因为它需要对环境的属性进行学习调整，例如镜子中的反射是倒置的。

Patton (2022)认为， 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 - 赫林辩论“揭示了 19 世纪科学解释的深刻分歧，以及生理学、心理学、物理学和哲学之间关系的构想”：“赫林是拉马克主义解释的先驱，主张生物发生规律的早期版本。赫林用‘有机记忆’来解释包括知觉在内的物理过程，这种有机记忆得到分布在整个身体中的‘生命力’的支持。另一方面，赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，生命力与他和其他人在 19 世纪 40 年代和 50 年代证明的能量守恒定律直接相冲突。”

Otis (2007)和 Turner (1993)认为， 赫林和赫尔曼·冯·亥姆霍兹之间最重要的区别不在于他们对经验证据的不同解释，而在于他们高阶承诺的认识论后果。如果赫尔曼·冯·亥姆霍兹是正确的，那么我们对客观属性的访问并不是直接的，而是构建的。在他早期的“符号”理论中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，对物体的知觉不是像钥匙在蜡上的印记那样的印象，而是物体的符号或标志，就像名字是一个人的象征一样。对于赫尔曼·冯·亥姆霍兹来说，知觉与物体之间的相似程度可能与书面名称与名称所指的实际人之间的相似程度一样遥远（Helmholtz 1882, 2:608, Helmholtz 1903, 1:41ff; 引自 Schiemann 1998, 26）。赫林强烈反对赫尔曼·冯·亥姆霍兹符号理论的这些认识论后果，并认为我们在知觉中直接接触到真实物体。

关于赫尔曼·冯·亥姆霍兹的理论受康德主义影响程度的问题存在着重大争议。大卫·加拉蒂、尼古拉斯·帕斯托雷和大卫·利里曾主张亥姆霍兹在方法上是康德主义的（加拉蒂，1971 年，159-166 页；帕斯托雷，1978 年，355-376 页；利里，1982 年，36 页；引自哈特菲尔德，1991 年，325 页）。正如迈克尔·海德尔贝格最近所观察到的，新康德主义者阿洛伊斯·里尔将康德称为“生理学家中的人”，里尔将亥姆霍兹的“康德式感知理解”称为康德主义，尽管海德尔贝格本人可能不认为亥姆霍兹是康德主义者（里尔，1876 年，v 和 5 页；海德尔贝格，2007 年，30 页）。加里·哈特菲尔德和爱德温·博林认为亥姆霍兹的经验主义超过了他的康德主义。博林的经典心理学史开创了对亥姆霍兹的当代经验主义或经验主义的阅读（博林，1942 年，第 15 章）。哈特菲尔德认为，虽然亥姆霍兹一度坚持一些康德主义学说，但他成熟的观点与康德主义有所不同（哈特菲尔德，1991 年，325-326 页），莱诺尔也持相同观点（2006 年，200-204 页）。在 1918 年的一篇文章中，马尔堡新康德主义者恩斯特·卡西勒支持了对亥姆霍兹的这种混合阅读。根据卡西勒的说法，尽管亥姆霍兹的观点“明确地与康德联系在一起”，并且亥姆霍兹在新康德主义的起源中具有很大影响力，但亥姆霍兹将先验置于自然科学结果之上，这与康德主义有着重大分歧（卡西勒，2005 年[1918]，96 页）。埃德加（2018 年）探讨了亥姆霍兹在新康德主义传统中的地位的更广泛问题。

有关赫尔曼·冯·亥姆霍兹的工作受约翰·戈特利布·菲希特影响的讨论领域之一。海德尔贝格（1995 年）和德科克（2018 年）强调了菲希特理想主义哲学对赫尔曼·冯·亥姆霍兹的影响，指出例如，菲希特对“我”和“非我”的区分在赫尔曼·冯·亥姆霍兹对感知经验的分析以及主观性和客观性的区分中得到了运用。哈特菲尔德（2018 年）认为赫尔曼·冯·亥姆霍兹“拒绝了菲希特的理想主义”，更深刻地受到感知的经验生理学家的影响，包括米勒和温特，还有约翰·乔治·施泰恩布赫和卡斯帕·提奥巴尔德·图尔图阿尔。哈特菲尔德认为，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在 1867 年的观点更好地理解为“一种谦逊的现实主义，一种结构现实主义的前身”，“在 1878 年，他巩固了这一立场，使其具有形而上学意义”（2018 年，33 页）。

斯旺森（2016 年）认为当代认知和计算神经科学中的“预测处理”范式源于康德和赫尔曼·冯·亥姆霍兹。预测处理意味着“感知涉及使用获得的统一知识体系（多层次‘生成模型’）来预测传入的感官冲击”（克拉克 2015 年）。正如斯旺森所指出的，“当前的 PP 范式源自早期关于生成模型的研究，这项工作明确将自己视为直接受到... 赫尔曼·冯·亥姆霍兹...启发。例如，关于在机器感知中使用生成模型的开创性文章，题为‘赫尔姆霍兹机’，指出‘遵循赫尔曼·冯·亥姆霍兹，我们将人类感知系统视为一个统计推断引擎，其功能是推断感官输入的可能原因’”（斯旺森 2016 年，10 页；戴恩等，1995 年，89 页）。

Tracz (2018) 辩护赫尔曼·冯·亥姆霍兹是关于感知属性的关系主义者，借鉴了 Allais (2015)的相关论点，即唯心论是一种关系主义形式。“赫尔曼·冯·亥姆霍兹的关系主义应该引起康德读者的兴趣，因为根据主要解释流派之一，康德的唯心论将出现在感知中的所有属性视为关系属性”（2018, 65）。此外，“关系主义，特别是颜色关系主义，在当代感知哲学中仍然存在（例如，Chirimuuta 2015，Cohen 2009）。尽管如此，关系主义的历史很少被主题化，因此赫尔曼·冯·亥姆霍兹的观点为哲学感知领域的当前研究提供了一些历史背景”（Tracz 2018, 65）。Patton (2019, 73) 补充道

尽管对赫尔曼·冯·亥姆霍兹的关系主义解读无疑是可辩护的，但这并非结束：仅限于一种论点，即赫尔曼·冯·亥姆霍兹仅仅在捍卫当代关系主义，可能会失去赫尔曼·冯·亥姆霍兹观点的一些力量和复杂性... 对于赫尔曼·冯·亥姆霍兹来说，习惯和推理 - 甚至是故意干预 - 可以改变涉及的关系属性，从而改变我的感知经验... 对于赫尔曼·冯·亥姆霍兹、费希纳和韦伯来说，对音乐和有色物体等复杂现象的感知经验并不可归约为对物理刺激的基础级感官反应。（Patton 2019, 73）

Giulio Peruzzi 和 Valentina Roberti (2023) 提名赫尔曼·冯·亥姆霍兹为“新色彩理论的主要建筑师之一”，他定义了“色彩空间中的第一个非欧几里德线元素，即用于描述色彩差异的三维数学模型”。Hyder (2009)、Turner (1996)和 Kremer (1993) 追溯了赫尔曼·冯·亥姆霍兹与詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和赫尔曼·格拉斯曼关于颜色的研究。

3. 物理空间的几何和拓扑

即使在写生理学时，赫尔曼·冯·亥姆霍兹的数学物理学使命也是显而易见的。赫尔曼·冯·亥姆霍兹使用数学推理来支持他对符号理论的论点，而不仅仅是哲学或经验证据。在他的职业生涯中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹的工作以两个关注点为特征：具体例子和数学推理。赫尔曼·冯·亥姆霍兹在感知生理学方面的早期工作为他提供了人类如何感知物体之间空间关系的具体例子。这些例子将被证明对说明度量几何和感知对象之间的空间关系之间的关系非常有用。后来，赫尔曼·冯·亥姆霍兹利用他在人类感知这一具体科学领域的经验，提出了对黎曼几何方法的一个问题。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹关于几何学的工作从 1868 年开始公开，那一年他在海德堡发表了题为“关于几何学的实际基础”的讲座，并发表了他的“关于几何学基础的事实”。后者“使学术界感到惊讶”，他们一直认为赫尔曼·冯·亥姆霍兹主要是一位实验科学家和生理学家（Königsberger 1906, 254）。然而，赫尔曼·冯·亥姆霍兹最初想成为一名物理学家，并且一直对自己在生理学方面的工作所带来的数学后果有所了解。黎曼的工作彻底改变了数学、物理学，以及哲学，赫尔曼·冯·亥姆霍兹可能是第一个意识到这场革命的人。事实上，赫尔曼·冯·亥姆霍兹声称他得出了与黎曼相似的结果，尽管可能稍晚一些。尽管黎曼的《关于几何学基础的假设》的发表意味着赫尔曼·冯·亥姆霍兹自己的结果不会被视为原创，但赫尔曼·冯·亥姆霍兹在自己的文章中表示，他很高兴“如此杰出的数学家[黎曼]认为这些问题值得他关注”（赫尔曼·冯·亥姆霍兹 1883 [1868]，引自 Königsberger 261）。通过他 1868 年的文章，赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为自己正在为黎曼式的几何学基础做出贡献（Königsberger 1906, 254）。赫尔曼·冯·亥姆霍兹的标题“关于几何学基础的事实”是对黎曼的“关于几何学基础的假设”的有意呼应。标题中的差异，事实与假设，强调了赫尔曼·冯·亥姆霍兹的方法虽然与黎曼的非常相似，但至少有一个重要的区别。

在《论几何学的基本假设》中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹关注如何确定空间的整体拓扑性质。拓扑性质是指在变换下不变的图形的空间属性，也就是说，当图形移动时保持不变的属性。 亥姆霍兹证明，n 维空间，即由 n 个连续且独立变化的量确定的空间，具有恒定曲率，但前提是所有空间图形都可以在空间中任意移动或旋转而不改变其形式，即所谓的“自由移动公理”（参见 Königsberger 1906，260-261）。对于天文学的情况，亥姆霍兹观察到：

如果假设物体独立于位置存在，则曲率的度量在整体上是恒定的，然后根据天文测量结果得出曲率的度量与零没有区别... 但是，如果物体不独立于位置，则无法从大质量之间的关系推导出无限小质量之间的关系。 在这种情况下，在三维空间中的任意给定点之间，曲率的度量可以具有任意随机值，只要空间的任何可测部分的整体曲率与零不可区分（Riemann 1892 [1854]，285，我的翻译）。

假设“物体独立于位置存在”仅在物体的属性在移动时保持不变时才有效。也就是说，如果一个物体改变位置，那就是一种运动，如果物体在任何不同的位置仍具有相同的属性，则其属性在变换下是不变的。 亥姆霍兹继续说，如果没有这个假设，作为天文学和其他测量基础的比较单位——光线作为两点之间最短路径，刚性物体如米尺作为距离测量的基础——将不再具有可以进行有效测量的不变属性。

在《关于几何基础事实》中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹探讨了一个相关但不同的问题。他同意黎曼的观点，即几何学在我们能够将图形相互比较和测量它们之前是不可能的，并且测量是不可能的，除非我们测量的图形的某些属性在图形移动时不发生变化。赫尔曼·冯·亥姆霍兹提出了一个问题，即几何学的最一般公理是什么，这些公理必须成立，以便这种保持图形的空间属性的运动，即保持图形的空间属性的运动，是可能的？

赫尔曼·冯·亥姆霍兹提出了“刚性运动”的概念来解释这些不变性质。 “刚性运动”是指保持对象一组属性的运动。例如，当一个球围绕其中心垂直轴旋转时，该运动保持了球关于 x 轴和 y 轴的对称性，因此这些对称性在该特定变换（旋转）下是不变的。一个给定的对象可能具有一组在变换下保持不变的属性和一组会发生变化的属性，也就是说，当对象以某种方式移动时，它们可能会拉伸或失去关于轴的对称性。在赫尔曼·冯·亥姆霍兹的作品发表后，索福斯·李（Sophus Lie）认为刚性运动形成群，并用群论的数学术语描述了刚性运动的集合。

虽然黎曼试图描述空间的一般特性，赫尔曼·冯·亥姆霍兹则探讨了能够解释我们对物体的经验测量的最一般的几何公设是什么。这些将是保留观察到的刚体运动的公设，考虑到几何系统的基础。赫尔曼·冯·亥姆霍兹研究了在哪些假设下可能存在哪些几何系统（欧几里德、罗巴切夫斯基和黎曼）。在这里，赫尔曼·冯·亥姆霍兹犯了一个最初的错误，并认为只有欧几里德几何能够解释我们实际的物理测量。1869 年 4 月，尤金尼奥·贝尔特拉米在一封写给赫尔曼·冯·亥姆霍兹的信中指出，罗巴切夫斯基几何在假设我们生活在一个“伪球面”下时可能是合适的（参见其他互联网资源）。赫尔曼·冯·亥姆霍兹立即承认了这一点（Königsberger 1906, 263）。1870 年，在《几何公设的起源和意义》中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹更详细地探讨了非欧几里德几何是否可以被可视化的问题。这篇论文，也许甚至比《几何的基本事实》更具影响力。莫里茨·施利克和汉斯·赖兴巴赫在 1870 年的论文中与赫尔曼·冯·亥姆霍兹的观点进行了交流（例如，参见赖兴巴赫 1920 年，施利克对赫尔曼·冯·亥姆霍兹的注释 1921 年）。一篇相关文章《几何公设的起源和意义》发表在 1878 年的《心灵》杂志上，罗素在他的博士论文中对此作出了回应。

在《从赫尔曼·冯·亥姆霍兹到卡西勒的空间、数学和几何》一书中，Francesca Biagioli（2016 年）分析了赫尔曼·冯·亥姆霍兹关于几何和测量的理论，包括它们在康德、黎曼和高斯的工作中的起源，以及赫尔曼·冯·亥姆霍兹的工作通过与费利克斯·克莱因的《埃尔朗根纲领》、索弗斯·李的群论、亨利·庞加莱的习惯主义以及阿洛伊斯·里尔、赫尔曼·科恩、恩斯特·卡西勒和布鲁诺·鲍赫的新康德主义接受而得到的接受、发展和延伸。Biagioli（2016 年）、Biagioli（2014 年）和 Biagioli（2018 年）讨论了赫尔曼·冯·亥姆霍兹和新康德主义者，特别是恩斯特·卡西勒，如何声称空间是超验的，而不同时主张欧几里得几何的普遍性。Matthias Neuber（2012 年，163 页）认为，“赫尔曼·冯·亥姆霍兹的空间理论对施利克早期‘批判现实主义者’观点产生了重大影响”，但施利克最终彻底改变了赫尔曼·冯·亥姆霍兹的观点。

Marco Giovanelli（2017 年）认为，狭义相对论发展的数学核心可以在黎曼传统中找到，特别是在 Christoffel、Lipschitz、Ricci 以及后来的 Levi-Civitá 的工作中（Giovanelli 2017 年，328 页）。Giovanelli 认为，将赫尔曼·冯·亥姆霍兹传统视为狭义相对论的唯一始祖的说法是夸大的，真正的发展是各传统的“碰撞”，这一观点正如 John Norton 关于广义相对论中克莱因和黎曼传统的论文中所熟知的那样。

Biagioli (2023 and 2016), Darrigol (2003), Paula Cantù (2018), and Matthias Neuber (Neuber 2018a, Neuber 2018b) delve into 赫尔曼·冯·亥姆霍兹’s work on the theory of measurement, including his essay “Über Zählen und Messen,” as a precursor of more recent treatments of the topic. Cantù focuses on the question of the applicability of mathematics in general, a question also found in Frege, Hale, Wright, and Batitsky, while Neuber and Biagioli (2016) focus on 赫尔曼·冯·亥姆霍兹’s account of the a priori and empirical conditions for measurement in physics and mathematics. Biagioli (2023) focuses on 赫尔曼·冯·亥姆霍兹’s contributions to the psychophysical problem of the measurement of sensation.

For more detailed explanations of the notions in this section, see the entry on 19th century geometry.

See Section 7 of this entry for references to work on the philosophical implications of 赫尔曼·冯·亥姆霍兹’s theory of geometry.

4. 保守定律、电动力学和声学

4.1 能量守恒：1842–1854

从 1841 年到 1842 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在柏林与约翰内斯·穆勒完成了他的学业。正如在生理学部分所述，穆勒对实验科学的支持与他对自然哲学，特别是生命力论的承诺之间存在实用冲突。根据生命力论的理论，在生物体内除了存在机械和物理力之外，还有一种“生命力”使身体的各部分共同作用成为一个有机体。动量的术语 vis viva 说明了这种信念。19 世纪初，恩斯特·海因里希·韦伯认为所谓的“生命力”实际上是物理力，并且他认为 19 世纪生理学面临的最紧迫问题是用物理术语解释所谓的生命力，并因此消除生命力论。根据至少一种说法，穆勒从韦伯那里得到启示，为在他的实验室工作的学生，包括赫尔曼·冯·亥姆霍兹、埃米尔·杜·波瓦雷蒙、鲁道夫·弗尔歇和恩斯特·布吕克，设置问题，尽管穆勒知道韦伯的观点与他自己的承诺不一致（Königsberger 1906，25）。支持这一观点的证据是，1843 年，穆勒在自己的期刊《穆勒档案》上发表了赫尔曼·冯·亥姆霍兹的第一篇论文《论发酵和腐败的本质》，该论文支持尤斯图斯·冯·李比希反对自发生成的反生命力论论点。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹在 1842 年获得医学学位后，从 1843 年到 1848 年在波茨坦担任军医。然而，他经常前往柏林，与古斯塔夫·马格努斯的实验室合作，并与穆勒的其他前学生以及卡尔·路德维希交谈。如上所述，1845 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹加入了由杜·波瓦-雷蒙和布吕克创立的柏林物理学会，旨在消除生命力论。同样在 1845 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹休假五个月，以参加资格考试。他利用这段时间在柏林的实验室工作，并继续关注韦伯和利比希对生命力论的影响。

利比希将注意力集中在一个问题上，即一个生物体的新陈代谢是否产生所有的热量和机械能。如果是这样，那么诉诸于生命力来解释这些现象就是多余的。通过对青蛙肌肉使用电流进行实验，赫尔曼·冯·亥姆霍兹表明，青蛙肌肉产生的热量是由新陈代谢和肌肉活动解释的。他于 1845 年在穆勒的期刊上发表了他的研究成果，题为《肌肉活动期间的新陈代谢》。赫尔曼·冯·亥姆霍兹在 1845 年再次意识到，力是否可以用机械手段解释这一问题具有更普遍的应用。生命力论的假设，即存在一种不竭的“生命力量”来驱动生命体，导致一些调查人员认为，无论是机械的还是其他形式的，都可以永久驱动机器的无穷力量：永动机。这一认识是由赫尔曼·冯·亥姆霍兹对数学分析的 18 世纪经典作品进行研究而引发的：欧拉、贝努利、达朗贝尔和拉格朗日。正如赫尔曼·冯·亥姆霍兹后来所言，到了 18 世纪末，这些数学家已经证明了由机械力驱动的永动机是不可能的。

对于所有纯粹的机械，也就是说，对于移动力量，...我们所有的机械和装置都不产生力量，而只是释放出被自然力量传递给它们的能量，如落水、风力或人类和动物的肌肉。在上个世纪伟大的数学家们确立了这一定律之后，一个只利用纯机械力量的永动机...只能被困惑和缺乏教育的人寻找（赫尔曼·冯·亥姆霍兹 1995 [1854]，24）。

但是非机械力量呢：热、光、电和磁？当赫尔曼·冯·亥姆霍兹开始研究非机械力量的性质时，他没有寻找永动机，而是问道“如果永动机是不可能的，那么必须存在的自然力量之间的关系是什么？”

1847 年 7 月 23 日，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在物理学会上发表了一篇题为《力的守恒》的演讲。赫尔曼·冯·亥姆霍兹所说的“力”[Kraft]等同于现代术语“能量”。赫尔曼·冯·亥姆霍兹的演讲受到了学会的热烈欢迎，但由于波根多夫认为其过于投机而拒绝在《安纳伦》上发表，赫尔曼·冯·亥姆霍兹不得不将其出版为小册子。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹 在文章中总结了他的结论如下：

这篇论文中所包含的命题的推导可以基于两个原则之一：要么基于这样一个原则，即通过任何自然物体的任意组合都不可能获得无限量的机械力，要么基于这样一个假设，即自然界中的所有作用最终都可以归结为引力或斥力，其强度仅取决于施加力的点之间的距离。这两个命题是相同的，这一点在论文开头就已经表明（赫尔曼·冯·亥姆霍兹，1853 年[1847 年]，114-115 页；见于康尼格斯贝格，1906 年，39 页）。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹 认为，证明所有自然作用都可以通过普遍的远程作用来解释，等同于反驳永动机。

在 1842 年至 1843 年，罗伯特·迈耶和詹姆斯·焦耳制定了能量守恒原理。他们的工作断言了 mv2 的守恒，即粒子的质量乘以其速度的平方。此外，焦耳和迈耶认为热量和机械功是可以互相转化的（见库恩 1969 年，马赫 1911 年）。赫尔曼·冯·亥姆霍兹借鉴了焦耳的工作（尽管他声称不知道迈耶的工作）以取得三个结果。正如贝维拉夸（1993 年）总结的那样，赫尔曼·冯·亥姆霍兹得出结论：

力的守恒原理意味着如果作用力不依赖于时间和速度，则系统可获得的最大功率是一个确定的有限量；如果它们确实依赖于时间和速度，或者如果力的作用方向不是连接活动材料点的方向，则“力”可以无限地获得或丢失；在非中心力的作用下，一个静止的物体系统可以通过其自身内部力的作用而被启动（贝维拉夸 1993 年，315 页）。

肯尼斯·卡内瓦（2019 年）认为，赫尔曼·冯·亥姆霍兹的原理是对理性力学传统的“创造性改造”，特别是活力原理及其守恒原理。贝维拉夸认为，赫尔曼·冯·亥姆霍兹工作的主要创新之处在于将两个领域结合起来，并预见了将势能整合到力学中。

在分析力学传统中，重点放在了活力守恒上；在机械工程传统中，重点放在了功的守恒上。相比之下，赫尔曼·冯·亥姆霍兹强调了两者的等同性。引入“Spannkraft”一词带来了实质性的意义转变：张力力量让我们远离了功的概念，而更接近了势能的概念（Bevilaqua 1993, 315）。

虽然赫尔曼·冯·亥姆霍兹的作品以小册子形式在德国出版，但很快就被英国科学家接受，并几乎立即以英文翻译形式出版。赫尔曼·冯·亥姆霍兹的作品迅速在英语科学和哲学界中广为人知，这有助于他在这两个领域的持久影响力（参见 Cahan 2012）。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹在其论文中承认，包括焦耳、牛顿、贝努利和朗福德在内的早期科学家已经得出了各种形式的能量守恒原理。恩斯特·马赫在其力学史中认为，赫尔曼·冯·亥姆霍兹原理的某种形式为历史上“几乎所有杰出的研究者”所熟知（Mach 1911, 20）。在他关于能量守恒的重要研究中，托马斯·库恩介绍了焦耳、迈耶等人在 19 世纪 30 年代的工作，认为热量和功可以在数量上相互替代，这是赫尔曼·冯·亥姆霍兹原理的一个重要组成部分（Kuhn 1969, 321）。库恩认为，能量守恒原理的发现是几位科学家共同为一个原理奠定实验和概念框架的案例。

Kuhn 坚持认为，赫尔曼·冯·亥姆霍兹确立了这一原则。罗伯特·普林顿（Robert Purrington）在遵循库恩的观点后观察到，“普遍存在一种直觉观点，即力量（或运动）的总量可能在某种程度上是恒定的，但这并不一定意味着能够区分力量或动量的矢量性质和标量能量”（Purrington 1997, 105）。在他对这篇文章的“哲学导论”中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹本人认为，他在这篇文章中的任务不是寻找新的实验证据或完全新的原则，而是根据“因果律”的“法则”从“可见行动”中解释现象的“未知原因”：

科学的问题……首先是寻找将自然的特定过程归因于并推导自一般规则的法则。这些规则——例如，光的反射和折射定律，马里奥特和盖·吕萨克关于气体体积的定律——显然不过是将属于它们的各种现象联系在一起的一般观念。找到这些规则是我们科学的实验部分的职责。相反，理论部分试图从它们呈现的可见行动中推导出这些过程的未知原因；它试图根据因果律理解这些过程（Helmholtz 1853 [1847], 114–115; 引自 Königsberger 1906, 39）。

有关赫尔曼·冯·亥姆霍兹在能量守恒方面的哲学含义，请参阅 Bevilacqua（1993 年）和 Hyder（2006 年和 2009 年）。 Bevilacqua 调查了两个问题：赫尔曼·冯·亥姆霍兹将早期工作综合为一个单一原则的方法，以及他在上述引文中明显的方法论区别，即理论物理学和实验物理学之间的区别。 Hyder 调查了赫尔曼·冯·亥姆霍兹在论文中的论点，即“力函数必须仅就构成物理系统的质点的相对位置来定义”（Hyder 2006 年，1 页）。 Hyder 在整理该论点的康德先驱时认为，赫尔曼·冯·亥姆霍兹对 1854 年 Clausius 在《力的守恒》中的批评的回应影响了赫尔曼·冯·亥姆霍兹后来在几何学上的工作。 Hyder 2009 年分析了赫尔曼·冯·亥姆霍兹在保留物理学中的“超验元素”，特别是在几何与经验确定性之间的关系方面，对康德几何学的“激进批判”。相比之下，Edward Jurkowitz（2010 年）认为，“在他 1847 年的《关于力量守恒》中，人们可以找到[赫尔曼·冯·亥姆霍兹]后来经验主义的重要方面”（第 39 页）。

4.2 声学、电动力学和流体动力学：1855 年至 1881 年

1857 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在 Crelle 的《纯粹与应用数学杂志》上发表了《表达涡旋运动的流体动力学方程的积分》。 Königsberger 观察到，这篇论文是一篇“天才之作，证明了他是一位一流的数学家”（Königsberger 1906 年，167 页）。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹 知道欧拉和拉格朗日之前描述流体运动的数学公式。欧拉的方程将流体视为连续体或场，而拉格朗日的公式将其视为离散粒子（参见 Emanuel 2000, 8）。 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 接受了欧拉的方程，该方程给出了摩擦不显著改变流体运动的流体流动方程（“无粘性”流体）。拉格朗日曾指出，欧拉的方程不适用于“粘性”流体，其中流体的摩擦改变了其运动，因为欧拉的方程仅在普遍守恒定律的假设下工作，而粘性力不是保守的（Farge 2004，参见 Königsberger 1906，167）。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹 十年前在《关于力的守恒》中制定了一个守恒定律，此时进入了这一领域。 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 的工作集中在将势的概念应用于流体运动。但是粘性力没有势。 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 决定忽略粘性力本身，但也重新定义问题，而不诉诸势。他将流体在一个小区域内的“涡度”定义为该区域内的平均旋转或环流：该区域边界上每一点的旋转除以该区域的面积，数学上描述为流体速度的旋度。（在技术术语中， 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 将其评估为欧拉方程的旋度。）流体在单一点的涡度是一个矢量量。 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 引入了另外两个理想化。 “涡线”是流体中某点的涡度矢量的切线。如果在流体区域的边界上画出涡线，然后使每条线周围的区域无限小，这些线将收敛到“涡丝”，现在也称为“涡旋”。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹 利用这些概念证明了流体动力学中的三个定理。以现代表达方式，它们是：

  1. “最初没有涡度[旋转]的流体微粒仍然保持没有涡度。

  2. 涡线上的流体微粒仍停留在涡线上，使得涡线随流体移动。

  3. 涡度的强度与涡线的长度成正比”（Fuhs 和 Shetz 1999 年，736 页）。

这些定律仍然在流体动力学中使用，尽管它们与赫尔曼·冯·亥姆霍兹最初版本略有修改（在当代修改形式中已引用）。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹在流体动力学方面的工作在哲学上具有重要意义，因为赫尔曼·冯·亥姆霍兹的方程需要理想流体，即不受粘性和完美连续性影响的流体。赫尔曼·冯·亥姆霍兹的方程是物理学中数学理想化的典范案例。有关赫尔曼·冯·亥姆霍兹在这一背景下的工作的讨论，包括他与古斯塔夫·基尔霍夫的讨论以及当代流体动力学中非常重要的赫尔曼-开尔文不稳定性（或开尔文-赫尔曼不稳定性）概念，请参阅 Eckert 2006 年，19 页及以下内容。有关赫尔曼·冯·亥姆霍兹在物理学中使用理想化的描述以及他在流体动力学中的工作的发展和重要性的记载，请参阅 Patton 2009 年和 2012 年。

1863 年，波恩大学的生理学教授赫尔曼·冯·亥姆霍兹在《论音感及其在音乐理论中的生理基础》中发表了他关于声波、声学和音乐理论的开创性工作。《论音感》中最重要的发现之一是对“开放圆柱管中的声音振动”的精确数学描述（Königsberger 1906 年，206 页）。赫尔曼·冯·亥姆霍兹在《论音感》中以我们在日常生活中体验到的噪音开始。

我们感知到，通常情况下，噪音伴随着不同种类声音感觉的快速交替。例如，想象一下马车在花岗岩铺砌的路面上嘎吱作响，瀑布或海浪的汹涌声，树叶在树林中的沙沙声（赫尔曼·冯·亥姆霍兹，1954 年[1863 年]，第 7 页）。

为了将这些噪音的“快速交替”分析为它们的组成振动，亥姆霍兹构建了“亥姆霍兹共鸣器”。亥姆霍兹首先去掉一个空的、未塞住的酒瓶的底部，然后在底部拉上一层薄膜，并用一根带子固定薄膜。然后，他悬挂了一根单独的线，线的末端带有一点蜡，悬挂在薄膜的中间。如果拉动这根线，蜡点会像鼓槌敲击鼓一样敲击薄膜。根据实验证据和数学推理，亥姆霍兹认为会有一个单一音调，“主音调”，即薄膜以最高频率振动的音调，取决于薄膜的厚度和大小。通过实验，亥姆霍兹能够区分出各种薄膜的主音调。然后，如果他演奏音乐或制造噪音，薄膜的振动将显示出声音的组成振动。

然后 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 想到了构建更复杂的共鸣器的主意，这些共鸣器由玻璃或金属制成的球体或圆柱体组成。这些共鸣器在一端变窄成一个小的中空点，并在另一端有一个圆形开口。 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 在小端放了一小块热蜡，让它冷却，然后将其插入自己的耳朵或受试者的耳朵。 这种共鸣器的主音由其自身的构成和耳朵的共振振动决定。 如果播放的声音不是共鸣器加耳朵系统的主音，则听众只能听到沉闷的噪音，但是“如果发出共鸣器的正确音调，它会最有力地传入耳朵”（Helmholtz 1954 [1863]，43）。再次，使用共鸣器使实验者能够通过首先确定共鸣器的主音或正确音调，然后使用共鸣器确定音乐或普通噪音是否包含该音调，从而区分音乐或普通噪音的组成振动。

Heller（2012）认为 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 最持久的贡献是他关于不和谐和音乐和谐的理论（第 441 页）。 在音高理论中，Heller 分析了“ 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 和乔治·欧姆一方，鲁道夫·肯尼希和奥古斯特·塞贝克另一方”的辩论，这场辩论让物理学家和乐器制造商们数十年来都参与其中（441 页及以下）。 Heller 的工作从现代物理学和声学理论的角度对 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 的工作的优点和缺点进行了评价。 Deutsch 1984 从音乐感知的生理学和心理学历史的角度提供了对 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 在历史上的地位的补充视角。

Hui 2011 和尤其是 2012 年是 19 世纪德国心理物理学和声学研究的详细历史，这不仅阐明了社会和文化背景，还阐明了关于科学进步和实验结果的辩论。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹的典型特征是，即使在他致力于声学研究时，他也意识到他对声波的研究可以应用于相关的波动现象，只要辅以数学推理和实验。最近有关电动力学的研究支持了电是一种波动现象的结论。1845 年，法拉第证明了电和磁现象之间的联系。1856 年，威廉·韦伯和鲁道夫·科尔劳施发现了电磁和静电单位电荷之间的比值（Assis 1994，18）。亥姆霍兹推理道，如果他能够描述圆柱管中的声音振动，类似的方程可能也能成功地描述围绕圆形边界的电波运动。

1861 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在海德堡的自然历史和医学学会上发表了题为“电荷分布问题的通用解决方法”的讲座。亥姆霍兹不知道，在写给李乌维尔的信中，威廉·汤姆逊（开尔文勋爵）已经取得了他所取得的相同结果，但他随即被告知了这一点。亥姆霍兹自 1855 年与开尔文相识并自 1856 年起与其通信，于 1862 年在海德堡学会的交易中承认了开尔文的优先权，并写信给开尔文询问他是否愿意发表有关“圆形边缘处电荷分布”的结果（Königsberger 1906，206）。开尔文用自己的结果回应了。1861 年至 1864 年间，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦假设光是以以太中的电磁波传播（Assis 1994，18）。1864 年，亥姆霍兹前往英格兰。在此行中，亥姆霍兹会见了开尔文、约翰·坦德尔、乔治·斯托克斯、詹姆斯·焦耳、迈克尔·法拉第、托马斯·赫胥黎、托马斯·格雷厄姆、马克斯·穆勒和麦克斯韦尔。他参观了格雷厄姆、麦克斯韦尔和开尔文的实验室。到 1860 年代末，亥姆霍兹对英格兰新的电动力学理论的实验和理论基础已经了解透彻。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹 (2015) 探讨了麦克斯韦和赫尔曼·冯·亥姆霍兹在流体力学和电动力学之间所作的类比，认为他们的方法“深入探讨了数学模型的表征和解释能力的争论”(第 28 页)。苏珊·斯特雷特 (2017) “提供了一个关于物理相似系统概念的批判性历史”，包括赫尔曼·冯·亥姆霍兹在理论流体力学中使用该概念。

1870 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在 Crelle 的《纯粹与应用数学杂志》上发表了《关于电动力学理论的第一部分》，即“静止导体中电的运动方程”。在这篇文章中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹支持了麦克斯韦的工作，但批评了威廉·韦伯的电动力学方程，指责韦伯的方程假定了无限的动能，这与赫尔曼·冯·亥姆霍兹 1847 年的能量守恒定律相矛盾。韦伯和赫尔曼·冯·亥姆霍兹在整个 19 世纪 70 年代都在争论这个问题。在接下来的几年里，赫尔曼·冯·亥姆霍兹又发表了《关于电动力学理论的另外两部分》，在这两部分中，他回应了韦伯并继续支持麦克斯韦关于光是以太中的电磁波的说法。赫尔曼·冯·亥姆霍兹和韦伯之间的争论直到 19 世纪 80 年代末才达成结论，当时以太中的粒子之间的远距离作用来解释电磁力的理论被场论所取代。

5. 热力学、最小作用原理和自由能：1881 年至 1887 年

1880 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹成为柏林物理研究所所长。在 1881 年至 1884 年期间，赫尔曼·冯·亥姆霍兹探讨了如何将能量守恒和莫珀图伊的最小作用原理相结合，以描述热力学和化学过程。

在 19 世纪，最小作用原理的应用主导了分析动力学对物理问题的处理方式。拉格朗日力学试图通过解决系统的拉格朗日方程来确定一组粒子随时间的轨迹。这些方程是利用最小作用原理制定的。在拉格朗日形式主义中，一组粒子沿着随时间最小化作用量的路径运动。拉格朗日方程可以轻松应用于极坐标和笛卡尔坐标系的系统，这也是 19 世纪更倾向于采用拉格朗日形式主义的原因。

虽然拉格朗日形式主义很适合评估粒子的机械系统，但并不适合评估涉及大量分子计算的能量转移。哈密顿形式主义更适合这项任务。哈密顿方程也评估系统中的作用量，但使用系统元素的动量的积分和。在最简单的情况下，拉格朗日处理粒子的速度，而哈密顿处理粒子的动量。哈密顿给出了一个函数在任何路径上的最小值，考虑到作用的初始和结束状态。因此，哈密顿形式主义产生了相同的结果，即系统所采取的路径的数学确定。

系统动量的哈密顿表达式可以从拉格朗日量导出，反之亦然，使用勒让德变换。事实上，对于任何给定的系统，哈密顿量就是拉格朗日量的勒让德变换。这些形式主义是等效的，但在某些情况下，包括评估热传递时，更倾向于使用哈密顿量。

1882 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在柏林科学院发表了一篇题为“化学过程的热力学”的演讲。直到赫尔曼·冯·亥姆霍兹的演讲之前，化学反应一直被解释为化学物质之间的“化学力”或“亲和力”，通过化学反应中产生的热量进行定量测量。Gustave Coriolis 在 1821 年澄清了力是距离上的力量乘积的概念，并且这个概念在 19 世纪末已经普遍使用。在他的演讲中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹“证明了亲和力不是由化学反应中释放的热量决定的，而是由在可逆地进行反应时产生的最大功所决定的”（Kragh 1993, 405）。然而，虽然在每种情况下动能和机械能都可以转化为热能，但只有在受限情况下热能才能转化为动能和机械能。因此，描述涉及热量的化学过程的方程式并不总是可以反转的。这些是勒让德变换无法应用的条件，因此无法为该系统确定哈密顿量。

特别是，包含热量作为变量的系统方程包含熵作为变量量。熵是一个不便的变量，难以控制和保持恒定，就像可以保持温度、压力和体积恒定一样。勒让德变换允许研究人员将包含熵的方程转化为仅以温度、压力和体积为变量的方程。勒让德变换只能在特定条件下正确应用，这些条件必须明确指定。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹提出了“自由能”概念，以解释涉及热量和熵的情况。赫尔曼·冯·亥姆霍兹自由能被定义为 F ⇔ E − TS，其中 E 代表能量，T 代表温度，S 代表熵。自由能方程产生一个与热量和熵无关的量 F。许多涉及 F 而不涉及 T 或 S 的方程是完全可逆的，因此赫尔曼·冯·亥姆霍兹的工作使得可以将哈密顿量应用于许多化学过程。因此，尽管“赫尔曼既不是理论化学的唯一贡献者，也不是最重要的贡献者”，但“他在 1882 年至 1883 年的热力学理论是许多新理论化学的基础”（Kragh 1993, 406）。

有关赫尔曼·冯·亥姆霍兹在热力学领域工作的哲学和科学含义的讨论，请参阅 Kragh 1993 和 Campisi 2005。

6. 柏林物理学派：1878 年至 1894 年

到了 19 世纪 70 年代末，电动力学的实验基础已经确立，但数学落后了。在阿诺德·索默菲尔德（Arnold Sommerfeld）关于他的培训的回忆中，他回忆道直到 19 世纪 80 年代之前，电磁现象的定律是通过库仑、毕奥-萨法特和韦伯对牛顿定律的繁琐推广来构建的（Sommerfeld 1952, 1–2）。此外，尽管电磁现象之间的关系已经确立，但并没有直接的实验证据证明电磁波的存在。

1870 年至 1887 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在柏林大学物理研究所担任所长。1880 年至 1933 年，以下科学家在柏林工作：“马克斯·普朗克[亥姆霍兹的学生]和阿尔伯特·爱因斯坦尤为著名，还有古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫、弗里德里希·科尔劳施、埃米尔·瓦尔堡、瓦尔特·涅恩斯特、马克斯·冯·劳厄、詹姆斯·弗兰克、古斯塔夫·赫兹、埃尔温·薛定谔、彼得·德拜”等（Hoffmann 1998, 1）。

或许赫尔曼·冯·亥姆霍兹与学生或同事之间最重要的关系是与海因里希·赫兹之间的。从 1878 年开始，赫兹作为研究生在亥姆霍兹和基尔霍夫的实验室进行研究。1879 年，亥姆霍兹为普鲁士科学院设立了一个奖励问题：“实验证明电磁力与绝缘体的介电极化之间的任何关系”（von Harnack 1900, 617，引自 Hoffmann 1998, 6）。虽然赫兹对这个问题非常感兴趣，但他在 1879 年将其搁置以从事其他工作。1880 年，赫兹毕业并担任了亥姆霍兹的助手职位。从 1886 年开始，在卡尔斯鲁厄的自己的实验室里，赫兹进行了他现在著名的实验，赫兹自己承认这些实验是受亥姆霍兹的奖励问题的启发，证明了无线电波（一种电磁波）的存在。赫兹“立即并详细地与亥姆霍兹讨论了他的进展和结果”（Hoffmann 1998, 6）。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹的实验及其后果最终结束了赫尔曼·冯·亥姆霍兹和威廉·韦伯之间的争论。其中一个后果是赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为电磁是一种远距离作用的观点的消亡，并用场论取代了远距离作用的观点，“这是物理史上的一个重要转折点”（Heidelberger 1998, 9）。自赫兹揭示了电磁波的存在的经验证据后，“电动力效应的来源不再是隐藏在我们视野之外的因素，而是周围的介质”（Heidelberger 1998, 17）。虽然赫尔曼·冯·亥姆霍兹支持麦克斯韦认为电磁波是以太中的波动，但赫尔曼·冯·亥姆霍兹解释波的传播是通过远距离作用。赫兹证明了电磁波是介质中的扰动，当时人们认为这个介质是以太，后来被重新构想为场。更重要的是，赫兹根据他的经验数据直接解释了电磁波的传播，“而不需要诉诸于远距离作用”（Buchwald 1994, 265ff）。

尽管赫兹的结果与他自己的理论相冲突，但赫尔曼·冯·亥姆霍兹一直以不懈的热情支持赫兹的事业，直到赫兹在 37 岁时去世。杰德·布克沃尔德最近的研究强调了赫尔曼·冯·亥姆霍兹的方法和理论对赫兹的发现的影响（Buchwald 1994）。

1888 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹担任了柏林物理技术帝国学院的创始院长，这是一个由赫尔曼·冯·亥姆霍兹的终身伙伴沃纳·冯·西门斯部分创办的研究物理学和工业技术的机构。要了解这个研究所的全面历史，以阐明赫尔曼·冯·亥姆霍兹后来职业生涯的历史，请参阅 Cahan 1989。赫尔曼·冯·亥姆霍兹一直担任这个职位直到生命的尽头。

对于从远距离作用到场论的哲学处理，以及从 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 到赫兹的转变，请参阅 Heidelberger 1998 和 Leroux 2001。另请参阅 Purrington 1997。

7. 认识论

1921 年，赫尔曼·冯·亥姆霍兹 出生 100 周年之际，保罗·赫兹和莫里茨·施利克出版了赫尔曼·冯·亥姆霍兹 的认识论著作选集：《认识论文集》。该选集包括了《几何公设的起源和意义》、《几何的基础事实》、《从认识论角度看计数和测量》以及《感知中的事实》。施利克在选择与几何和经验测量有关的作品方面发挥了重要作用。作为爱因斯坦的密切合作者，施利克认识到赫尔曼·冯·亥姆霍兹 的工作对爱因斯坦的理论具有重要意义。有关赫尔曼·冯·亥姆霍兹 对爱因斯坦早期职业生涯的影响的讨论，请参阅 Cahan 2000，70 页及以下。

赫尔曼·冯·亥姆霍兹和保罗·赫兹评估了赫尔曼·冯·亥姆霍兹的工作的相关性如下：赫尔曼·冯·亥姆霍兹在物理学上的“经典作品——例如能量原理或他在涡旋运动方面的工作——处于发展的最后阶段……他的工作似乎对于当前阶段的科学来说是一种完成并被抛在身后的东西。只有一个领域，但是一个非常重要的领域，这种情况不适用于它：这并不适用于赫尔曼·冯·亥姆霍兹的认识论研究”（赫兹和施利克 1977 年[1921]，xxxiv）。在他关于“几何公理的起源和意义”的笔记中，施利克认为赫尔曼·冯·亥姆霍兹工作的“主要认识论结果”在于用一个判断取代康德的必然先验，即“欧几里得空间不是我们直觉能力的不可逃避的形式，而是经验的产物”（施利克对赫尔曼·冯·亥姆霍兹的注释 1921 年[1868]，35）。

关于“几何公理的起源和意义”对反康德主义含义的深入讨论，请参见迪萨勒 1993 年，516 页以下。迪萨勒讨论了赫尔曼·冯·亥姆霍兹与康德派 J·P·N·兰德的著名辩论，大卫·海德也有提及（海德 2006 年，兰德 1877 年）。迪萨勒还提到，1972 年，尤尔根·埃勒斯、费利克斯·皮拉尼和阿尔弗雷德·施尔德“从关于自由落体和光线的假设中推导出了广义相对论时空的度量”（迪萨勒 1993 年，520 注）。埃勒斯、皮拉尼和施尔德指出，他们的方法“与赫尔曼·冯·亥姆霍兹推导出常曲率空间度量的方法有些相似”（埃勒斯等人 1972 年，65）。

尽管施利克坚信赫尔曼·冯·亥姆霍兹的观点与康德主义相对立，但赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为空间中的先验包括空间中可能方向的多样性的观念启发了对康德先验的新阐释。这种影响在一定程度上是通过汉斯·赖兴巴赫的中介而来的，他对赫尔曼·冯·亥姆霍兹的阐释与施利克的阐释有很大不同（赖兴巴赫 1920 年）。赖兴巴赫和施利克都指出了赫尔曼·冯·亥姆霍兹观点与庞加莱观点之间的关系，尽管施利克意识到赫尔曼·冯·亥姆霍兹并非一位传统主义者，而赖兴巴赫可能并没有（参见施利克对赫尔曼·冯·亥姆霍兹 1921 年[1868]的注 40，34 页）。有关赫尔曼·冯·亥姆霍兹对迈克尔·弗里德曼对康德的阐释的影响的讨论，还受到罗伯特·迪萨勒的影响，请参阅弗里德曼 2000 年。另请参阅弗里德曼 2001 年第一章。

在《意义的机制》中，大卫·海德追溯了玻尔兹曼、庞加莱、卡尔纳普、罗素和魏尔讨论赫尔曼·冯·亥姆霍兹关于“感知空间及其与空间和感知哲学的关系”的理论的过程（海德 2002 年，19n）。德·科克 2013 年对赫尔曼·冯·亥姆霍兹感知理论中外部性问题进行了分析。比亚焦利（2014 年）分析了赫尔曼·冯·亥姆霍兹与阿尔布雷希特·克劳斯关于几何公理地位的争论；更广泛地说，比亚焦利的研究阐明了赫尔曼·冯·亥姆霍兹与庞加莱以及霍尔德的关系。达里戈尔 2003 年也将赫尔曼·冯·亥姆霍兹的工作置于背景中，包括与格拉斯曼、费希纳和温特的相关工作。达里戈尔的重点是赫尔曼·冯·亥姆霍兹在物理学和数学中的数字和测量理论。

根据格雷戈尔·谢曼在《赫尔曼·冯·亥姆霍兹的机制》中的观点，赫尔曼·冯·亥姆霍兹在科学领域的工作代表了从早期现代到现代传统的转变，象征着科学知识“有效性主张的相对化”，以及现代对科学的态度中的“确定性丧失”。

许多人认为赫尔茨对维特根斯坦的影响，间接地也影响了赫尔曼·冯·亥姆霍兹。维特根斯坦的传记作者布赖恩·麦克吉尼斯和彼得·哈克在《洞察与幻觉》中可能是最早这样认为的（参见 Grasshoff 1993, 243, Hacker 1986, 2–4）。格尔德·格拉斯霍夫在 1993 年的著作中追溯了这一发展，认为赫尔茨和玻尔兹曼是最早发展出“图像理论”的人，根据这一理论，物理和语言理论给我们提供了世界的图像。赫尔茨和玻尔兹曼的图像理论远远超出了赫尔曼·冯·亥姆霍兹的观点。赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，利用图像构建科学解释的限制是由物理经验和自然科学确定的，而赫尔茨和玻尔兹曼认为这些限制是在数学上确定的。然而，根据这种解释，图像理论的历史根源可以在赫尔曼·冯·亥姆霍兹将“符号理论”替代原生主义解释中找到。根据赫尔曼·冯·亥姆霍兹的“符号”理论，我们的物理感知是不直接类似于它们的对象的图像或符号。迈克尔·海德尔伯格和让·勒鲁也认为赫尔曼·冯·亥姆霍兹的符号理论对赫尔茨的图像理论产生了影响。详细讨论符号理论，请参见第 2 节。

在他的早期著作中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹捍卫了一种广义康德方法论，反对更为深远的唯心主义。在《自然科学与一般科学的关系》一文中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹将康德与黑格尔对立起来。赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，对于康德来说，“一种从先验中发现的原则只是适用于纯粹思维方法的规则，没有其他意义；它不包含任何真实的、积极的知识”（赫尔曼·冯·亥姆霍兹 1995 年[1862 年]，79 页）。而对于黑格尔来说，“不仅物理现象，甚至实际世界……都是创造性思维的结果”（同上）。因此，根据赫尔曼·冯·亥姆霍兹的观点，黑格尔试图统一人文科学和自然科学（即人文科学和自然科学）。

19 世纪，人文科学方法的独立性问题，尤其包括历史学，与物理科学的关系成为激烈辩论的主题。威廉·迪尔泰（1883 年[1989 年]）捍卫了人文科学方法的独立性，而威廉·温德尔班德（1980/1894）则认为只有自然、物理科学是“规律性的”，因此才是真正的科学（有关这场辩论及其历史的更多细节，请参阅 Beiser 2012 和 Patton 2019）。

在一篇关于自然科学与一般科学关系的文章中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹观察到，19 世纪上半叶，人文科学逐渐变得更加科学化。因此，“它们与物理科学之间的对立变得越来越不明显”（赫尔曼·冯·亥姆霍兹 1995 年[1862 年]，81 页）。赫尔曼·冯·亥姆霍兹认为，尽管如此，仍然存在着深刻的差异，

简而言之，毫无疑问，道德科学直接涉及人类心灵最亲近和最亲爱的利益，以及它所带来的制度，而自然科学则关注于死寂的、漠不关心的物质，显然是为了其实际效用而不可或缺的，但似乎与培养智力无直接关系（赫尔曼·冯·亥姆霍兹，1995 年[1862 年]，81 页）。

亥姆霍兹随后讨论了“能力之争”的古老问题 —— 是将自然科学的研究与其他所有学科分开更好呢？他得出结论，自然科学所特有的逻辑归纳必须始终与人文科学的审美归纳相辅相成，后者得出关于人类性格和行为的结论（赫尔曼·冯·亥姆霍兹，1995 年[1862 年]，85 页）。亥姆霍兹得出结论，人类知识的最佳结果是鼓励审美和逻辑归纳的优势，在同一学院中保持两者的存在，同时严格分开它们的基础和方法。黑格尔的方法论和概念统一计划必须让位于人文科学和自然科学之间的分隔。

亥姆霍兹观察到，他认为黑格尔哲学试图为自然科学立法的尝试导致了以下僵局：

在道德科学中，人类智力活动的痕迹以及其发展阶段的表现是理所当然的；但是，如果自然确实反映了创造性思维的结果，那么系统应该毫不费力地为她相对简单的现象和过程找到一个位置。正是在这一点上，我们敢说，黑格尔的哲学完全崩溃了。他的自然系统，至少对自然哲学家来说，似乎是完全疯狂的……哲学家指责科学家狭隘；科学家反驳说哲学家疯狂。于是，科学家开始强调从他们的工作中排除一切哲学影响……因此，必须承认的是，黑格尔系统的非法要求不仅被拒绝，以将所有其他研究置于其之下，而且也没有考虑到哲学的正当要求，即认识源的批判和智力功能的定义。（赫尔曼·冯·亥姆霍兹 1995 [1862]，79-80）

赫尔曼·冯·亥姆霍兹得出结论，一旦自然科学家、感知生理学家等人进入哲学争论，“未来研究的道路基本上是由自然科学的归纳方法规定的”（同上 394 页）。赫尔曼·冯·亥姆霍兹在认识论方面的工作体现了 19 世纪中叶回归自然科学方法的趋势。有关 19 世纪科学方法变革背景的更多信息，请参阅 Patton（2019）和 Schiemann（2013）。

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Acknowledgments

Collaborative work and discussion with Clinton Tolley, Scott Edgar, Gary Hatfield, Susan Sterrett, Martin Kusch, Michael Heidelberger, Liesbet de Kock, and Francesca Biagioli, among many others, has made my grasp of Helmholtz’s views more precise. Discussions with Michael Forster on the methods of the natural and the human sciences provided valuable leads for that section. Thanks are due to Emily Carson, Michael Hallett, and Alison Laywine for their aid with my very early work on Helmholtz, and to Stephen Menn for suggestions for revisions. Link Swanson, M. Steinfels, Eric Schliesser, and David Hyder have recommended work and suggested corrections. Especial thanks are due to Clark Glymour for detailed and very helpful comments on the first draft of this entry.

Copyright © 2023 by Lydia Patton <critique@vt.edu>

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