亚瑟·普赖尔 Prior, Arthur (B. Jack Copeland)
首次发表于 1996 年 10 月 7 日星期一；实质性修订于 2020 年 1 月 28 日星期二
1953 年之前，克兰默广场的普赖尔。
新西兰基督城
（由马丁·普赖尔提供）
亚瑟·普赖尔（1914 年-1969 年）在模态和内涵概念普遍受到质疑的时期进行了先驱性的内涵逻辑研究。他发明了时态逻辑，并成为将模态语法应用于广泛现象形式化的运动的主要理论家。普赖尔和卡鲁·梅雷迪思在索尔·克里普克发表有关该主题的第一篇论文之前几年就设计了一种可能世界语义的版本。作为一个破坏传统的人和一个富有创新精神的创新者，普赖尔激发了许多人从事内涵逻辑的研究。
普赖尔的大部分研究工作都是对公理演算追求不懈的探索。然而，对他来说，逻辑演算的关键在于它有一个主题，无论是时间、义务、机构，甚至是生物学，而对哲学问题的关注从未远离他的定理之下。对普赖尔来说，重要的是超符号世界，而不是形式结果本身。他写道：
哲学，包括逻辑，主要不是关于语言，而是关于现实世界。... 形式主义，即逻辑只是关于符号而不是事物的理论，是错误的。然而，重要的是尽可能地“形式化”，即用已知和明确的结构的严格语言陈述关于事物的真理。（1996a：45）
作为新西兰出生的第一位逻辑学家，普赖尔是新西兰逻辑学的创始人，也是 1956 年英国逻辑复兴的推动力量。
1. 在时态逻辑上的工作
普赖尔最重要的成就是发明和发展了时态逻辑。时态逻辑涉及到两个新的模态运算符，“将会是这样的情况”和“曾经是这样的情况”。
在 1940 年代，时间逻辑还处于起步阶段。1941 年，芬德利简要提出了一个“时态演算”，如下所述；1947 年，波兰的洛斯和美国的赖兴巴赫都发表了关于时间逻辑的有限提案（洛斯 1947 年，赖兴巴赫 1947 年；洛斯的论文由希兹于 1951 年用英文进行了评论；另请参阅普赖尔 1967a：12-15、212-213 和 Tkaczyk 和 Jarmużek 2018）。然而，洛斯和赖兴巴赫都没有预料到使用模态运算符来创建一个形式演算的关键思想。
普赖尔通过他对时间区别的模态逻辑的详细提议，推动了这个领域的发展。他的时态逻辑无疑是时间研究的一种新范式（Hasle 和 Øhrstrøm 2016）。普赖尔继续使用他的时态逻辑来阐述关于时间结构和形而上学的理论，并坚决捍卫自由意志和不确定性。时态逻辑现在也被用于处理时间相关的数据，并在计算机领域有许多应用，包括数据库管理、程序验证和人工智能中的常识推理。
1.1 时态逻辑的起源
普赖尔最早提到时间区别逻辑的地方可以在他未发表的手稿《形式逻辑的技艺》的倒数第二章中找到。《形式逻辑的技艺》于 1951 年完成（Prior 1951），原本是他关于形式逻辑的第一本书。在参考冯·赖特的《义务逻辑》（von Wright 1951b）之后，普赖尔提到还有其他一些模态谓词组可以与普通的或“真理”模态的必然性和可能性并列。他将这些非真理模态称为“准模态”。在指出西班牙的彼得将时间的副词区别归类为模态之后，他说：
在我们这个时代，费恩德利教授提出了时间区别的模态逻辑的可能性。(1951: 750)
费恩德利的论文《时间：对一些难题的处理》于 1941 年发表在《澳大利亚心理学和哲学杂志》上。普赖尔是通过 1951 年弗鲁的《逻辑与语言论文集》的出版而得知这篇论文的，正好在普赖尔写作《工艺》的最后几章时，这本书到达了新西兰。普赖尔所提到的建议只不过是一个顺带的评论：“[关于时态的] 我们的约定已经非常完善，以至于我们实际上已经在其中拥有了一个形式演算的材料”，费恩德利写道。他在一个脚注中继续说道：
时态的演算应该被纳入现代模态逻辑的发展中。它包括一些显而易见的命题，比如
x 现在 ↔(x 现在) 现在;
x 将来 ↔(x 将来) 现在 ↔(x 现在) 将来;
也包括那些相对深奥的命题，例如
(x).(x 过去)未来; 即所有事件，过去、现在和未来，都将成为过去。
普赖尔在发现芬德利的脚注之后不久，又有了另一个发现。1949 年，他从吉奇的对朱利叶斯·魏因伯格的《奥特库尔特的尼古拉斯：14 世纪思想研究》的评论中得知，对于学院派来说，像“苏格拉底正在坐着”这样的表达是完整的，从某种意义上说，它是可以断言的，并且在某些时候是真实的，在其他时候是错误的。普赖尔更熟悉（至今仍然广泛存在的）这样一种观点，即除非提供时间参考，否则这样的表达是不完整的，因此，尽管看似自然，但不能认为这个表达随着时间的流逝而改变其真值。这种古代观点认为，这种真值的变化是可能且确实发生的，对于普赖尔来说，这是一个重要的发现。他在《工艺》中写道，与现代观点相对比，即“苏格拉底正在坐着”不是一个“完整的命题”，而是发生在许多不同的完整命题中的一个“可移动的部分”：“我们可以说，“苏格拉底正在坐着”被看作是一篇日记条目，旁边有日期、小时、分钟和秒，而这个日期等等是“命题”的一部分”（1951: 98）。（有关普赖尔在《工艺》中对时间性讨论的更多信息，请参见 Markoska-Cubrinovska 2017 年的论文。）
这种时态命题在某个时间点上可能为真，而在另一个时间点上可能为假的想法成为普赖尔哲学的核心。在将近二十年后撰写的他观点总结中，他写道：
当然存在着不变的真理，但也存在着变化的真理，如果逻辑忽视了这些，将其留给相对非正式的“辩证法家”来研究现实的更“动态”方面，那就可惜了。（普赖尔 1996a：46）
1.1.1 时态、不确定性和自由意志
吉奇的评论使普赖尔回到了古代的来源，他发现亚里士多德说过，关于未来的一些命题，即关于在话语发出时尚未确定的事件的命题，在其发出时既不是真的也不是假的，因为在那个时候，还没有确切的事实与之一致或冲突。普赖尔引用了亚里士多德的论证（在《解释学》第 9 章中）来支持这种事件的存在：如果未来是确定的，“就没有必要考虑或费心，假设我们采取某种行动，就会产生某种结果，而如果我们不这样做，结果就不会发生”（普赖尔 1953：322-323）。
多年来，普赖尔一直是巴特洛加尔文主义者，正如普赖尔所说，神学家卡尔·巴特“以宗教的名义攻击自由意志”（普赖尔无日期 b：1）。然而，在他的成熟作品中，普赖尔站在了自由意志和不确定性的一边。他对未来是开放的、可能性的分支树的概念进行了深入的技术分析。成熟的普赖尔说：
过去和未来之间的一个重要区别是，一旦某件事情成为过去，它就好像是超出了我们的控制范围——一旦一件事情发生了，我们无法做任何事情使其没有发生。但未来在某种程度上，即使只是在很小的程度上，是我们可以为自己创造的。而这是一种无时态逻辑无法表达的区别。（普赖尔 1996b：48）
毫无疑问，普赖尔时态逻辑的起源与他对自由意志的观念变化密切相关。他从决定论到不确定性以及对加尔文主义的拒绝的重要论文有：
(普赖尔 n.d.a)中提出了一种过渡性的软决定论。这篇早期的手稿——引用了威廉·詹姆斯关于自由意志和决定论的观点——可能写于约 1941 年左右。根据决定论，"因果链" 是 "无所不包的"，普赖尔说，但即使我们是 "因果链的一部分"，我们也不是 "纯粹的结果"。"因果关系链" 在我们 "内部" 和 "外部" 都存在：我们自己就是原因。他继续说："唯一可能存在普遍自由的宇宙是我们可以称之为“松散包装”的宇宙"，并强调决定论 "与世界中事物的相对松散包装是相容的"。在一个松散包装的宇宙中，"原因和结果可能不构成一个单一的链条；事件可能在一些部分彼此独立的链条中发生"。他解释道：
在一个粉末盒子里，粉末被无限细地研磨并且被无限紧密地包装，一个区域的最微小的扰动会影响到最远处的颗粒。然而，如果颗粒相对较大且相对松散地包装，可以想象，在一个区域内颗粒的圆周运动不会对相邻的颗粒产生任何影响...常见的自由意志和部分责任的概念似乎涉及到一个世界的图像，就像这样...常见的概念假设了一个 "适度" 松散的包装，在这种包装中，有足够的空间进行一定程度的自由行动，但我们又被 "必然性" 所束缚，以至于我们对彼此有一定的影响和责任。
（在同一时期的另一篇手稿中（普赖尔 n.d.b），他写道 "我们的选择是被预先确定的"，但 "我们有能力找出决定我们选择的力量，并且甚至对它们行使一定的控制（当然，在这个过程中，我们又被其他不让我们担心的力量所" 控制 "）。普赖尔的（n.d.b）在 Hasle（1999）和（2012）中有详细讨论。)
（普赖尔 1947 年），在这篇文章中，他坚决与巴特尔保持距离。
（普赖尔 1953 年），在这篇文章中（遵循波兰逻辑学家扬·鲁卡谢维奇的观点），他使用了三值逻辑来形式化亚里士多德的观点，即“关于那些尚未确定的未来事件的命题既不是真的也不是假的”（1953 年：322）。
（普赖尔 1955b 年），他在这篇关于时态逻辑的第一篇发表文章。
1.1.2 第一个时态逻辑
普赖尔希望将古代的洞察力形式化，即命题可以随着时间的推移而改变真值。他很快意识到，现成的模态语法可以被改编用于此目的。问题只是要认真对待他在《形式逻辑的工艺》中讨论过的想法：时态是一种模态，应该与普通（“真理”）的必然性和可能性并列。当他发现了梅加拉逻辑学家迪奥多罗斯·克罗诺斯的“主要论证”（在本森·梅茨的 1953 年著作《斯多亚逻辑》中）时，普赖尔对迪奥多罗斯论证的解释成为他关于时态逻辑的第一篇发表作品的背景，《迪奥多罗斯的模态》（1955b）。
迪奥多罗斯将可能定义为现实或将来会成真的事情：根据迪奥多罗斯的说法，实际发生的就是所有可能发生的事情。普赖尔后来说，迪奥多罗斯“似乎是古希腊的 W.V.奎因，他对亚里士多德的可能性和必然性逻辑持有一些怀疑态度，但仍然提供了一些“无害”的意义，可以附加到模态词上”（1967a：16）。普赖尔发现这种确定性的可能性定义不合适，并着手找出迪奥多罗斯用来支持它的论证中的谬误，即所谓的“主要论证”。
亚瑟·普赖尔构思的《大师论证》的目的是驳斥亚里士多德的观点，即虽然现在人类或神明已经无法影响过去，但存在着可以选择的替代未来。迪奥多罗斯反对这一观点，认为可能性就是现在或将来要成为真实的事情。（普赖尔 1962a：138；另见 1967a：33。）
对《大师论证》的思考汇集了普赖尔对不确定性、模态逻辑和时间逻辑的三个重要兴趣。在思考这个论证的过程中，芬德利的脚注突然成为他思维的前沿。他的妻子玛丽回忆说：“有一天晚上，他醒来，来到我的床边，读了一篇关于时间的约翰·芬德利的文章的脚注，然后说他认为可以制定一个形式化的时态逻辑”（肯尼 1970：336）。
《迪奥多罗斯的模态性》于 1954 年初完成，这是普赖尔对他的时态演算的初步探索。在第一页上，他写道：
我在这里提议做一些有点不同的事情，即使用普通的命题变量‘p’、‘q’、‘r’等，表示 Diodoran 意义上的‘命题’，即‘可能在某个时间为真，在另一个时间为假’的命题，并使用将这些命题作为参数的特定运算符，并形成将这些命题作为值的函数。我将使用‘Fp’表示‘将会发生 p’。（1955b: 205。）
在‘Diodoran Modalities’中呈现的时态演算是通过将以下公理、规则和定义添加到普通命题演算中而产生的系统。（1）F(p∨q)≡(Fp)∨(Fq)。（2）FFp→Fp。（3）如果在演算中可以证明 p≡q（或者是一个公理），则 Fp≡Fq 成立。（4）如果在演算中可以证明 p（或者是一个公理），则 Gp 成立；其中 Gp，即未来永恒形式‘将会一直是 p’，被定义为 ¬F¬p。
1.1.3 普赖尔 1954 年惠灵顿演讲
这个微积分显然还有更多工作要做——首先没有提到过去——普赖尔随即开始扩展他的创作。他工作得很快，在 1954 年 8 月的新西兰哲学学会第二次大会总统演讲中，他展示了一个更为复杂的系统，这次大会在惠灵顿举行。
普赖尔扩展的微积分包含了两个关于未来的附加公理，Gp→Fp 和 Fp→FFp。还有一个简化：不再像之前那样将 G 定义为 ¬F¬，普赖尔将 G 定义为未定义，将 F 定义为 ¬G¬；这使他能够用更优雅的 G(p→q)→(Gp→Gq)来取代有些笨重的公理(1)。此外，他通过在公理、规则和定义中将 F 替换为过去时操作符 P（“曾经是这样的”），将 G 替换为过去永恒操作符 H（“一直是这样的”），将这个“纯粹未来”的微积分转化为“纯粹过去”的微积分。
像普通的模态逻辑一样，这两个“纯粹”的微积分都是单模态的；也就是说，每个微积分只包含一个未定义的模态操作符。普赖尔想要一个“完整的时态微积分”，其中包含两个未定义的操作符 G 和 H，以及用它们定义的操作符 F 和 P（这样的微积分被称为双模态逻辑）。要获得完整的微积分，简单地将这两个“纯粹”的系统捆绑在一起是不够的，因为这两个时态操作符仍然是相互独立的。还需要一些互动公理，“涉及过去和未来相互作用的法则”。普赖尔选择了 p→ GPp 和 p→HFp。
他的公理和规则的理由是什么？在《Diodoran Modalities》中，普赖尔满足于将 FFp→Fp 描述为“足够明显”，但到了惠灵顿大会时，他的思想已经有了很大的进展。他在那里提出了他所称之为“l-演算”（后来更喜欢称之为“U-演算”）。‘l’是关系‘晚于’（关于日期）。在 l-演算中，时态演算的命题被视为表达日期属性。‘lxz & px’（其中 p 可能是‘苏格拉底正在坐下’，例如）被读作‘x 晚于 z 且 x 时 p’（x 和 z 是日期）。使用（任意的）日期 z 来代表话语的时间，Fp 与 ∃x(lxz&px)等同（‘p 在 z 之后的某个时间’），而 Pp 与 ∃x(lzx&px)等同（‘p 在 z 之前的某个时间’）。Gp 和 Hp 分别等同于全称量化 ∀x(lxz→px)和 ∀x(lzx→px)。（晚些时候，普赖尔将他的 U-演算的日期术语重新构建为‘瞬时命题’——在一个瞬间上为真的命题——从而引入了现在所称的混合逻辑。）
普赖尔表明，如果对关系 l 进行各种假设，时态演算的公理可以在 l-演算中得到证明。（两年后，他和梅雷迪思在为普通模态逻辑创建可能世界语义时使用了基本相同的策略。）他发现，假设 lxy→(lyz→lxz)（表明关系 l 是传递的）可以得出 FFp→Fp 及其图像 PPp→Pp。假设 lxz →∃y(lxy&lyz)（表明‘在任意两个日期之间存在另一个日期’，有时被称为时间的密度）可以得出 Fp→FFp 及其图像 Pp→PPp。假设 ∃xlxz（表明‘存在一个晚于任何给定日期的日期’，即没有时间的最后时刻）可以得出 Gp→Fp。而假设 ∃xlzx（表明没有时间的第一个时刻）可以得出 Hp→Pp。
普赖尔还表明，对于推导出两个互动公理 p→GPp 和 p→HFp，以及公理 G(p→q)→(Gp→Gq)和 H(p→q)→(Hp→Hq)，根本不需要任何假设。对于这些公式，普通的真值函数和量词逻辑的机制足以证明它们。他还表明，对于时态演算的四个规则（上述的(3)和(4)，以及(3)的 P 形式和(4)的 H 形式），也是如此。因此，普赖尔的时态演算的这一部分纯粹是逻辑的，而其他公理则表达了时间的物理属性，比如时间的传递性、时间的稠密性以及时间没有第一个或最后一个时刻。在后来的工作中，普赖尔考虑了进一步的演算，其中这些特定的“物理”公理被其他公理所取代，例如表明时间有第一个时刻或是线性（“直线”）的公理，或是非线性的，现在总是处于多个分支的交汇处，其中任何一个都可能成为实际的未来。
哪个是形而上学上基本的，时态演算还是 l 演算？普赖尔对于将时态演算在 l 演算中解释为“我们所说的是、曾经是和将来是的形而上学解释”发出了警告：他说，l 演算并不是“形而上学上的基础”。他的理由是，“F（苏格拉底正在坐下）”的意思是“现在有这样一种情况，将来将有这样一种情况，苏格拉底正在坐下”，而在 l 演算中没有真正的方法来表示指示词“现在”（日期变量 z 不是指示词，就像“1954 年 1 月 21 日”不是指示词一样）。普赖尔继续说：“如果我们的演算在形而上学意义上要有任何‘解释’，那可能需要反过来；也就是说，l 演算应该被展示为从 PF 演算中逻辑构建出来的，而不是相反。”这种时态演算优于 l 演算（或者后来他称之为麦克塔格特的 A 系列优于 B 系列）的首要性和独特性成为他哲学的核心信条。普赖尔在普通模态逻辑方面持类似的形而上学立场，认为可能世界的语言应该以模态运算符的语言来解释，而不是像通常认为的那样相反。这些问题构成了他最后一本书《世界、时间和自我》的主题。（有关世界-时间平行的更多信息，请参见 Rini 和 Cresswell 2012 年。）
1.1.4 主要论证和三值逻辑
在一篇无与伦比的哲学重建作品《Diodoran Modalities》中，普赖尔从 Diodorus 的前提“Pp→¬⬦¬Pp”和“¬⬦q→(□(p→q)→¬⬦p)”以及两个“关于时间的广泛假设，很可能被 Diodorus 和他的主要对手默认”，即“p→HFp”和“(¬p&¬Fp)→P¬Fp”中推导出了主要论证的结论，即既不是真的也不会成为真的不可能，即(¬p&¬Fp)→¬⬦p。
因此，主要论证确实是有效的。普赖尔告诉我们，谬误在于第二个“广义假设”(¬p&¬Fp)→P¬Fp（即：当任何事物既不是也不会成为事实时，它曾经是不会成为事实的）。普赖尔告诉我们，如果 p 指的是未来的可能性，那么这个假设是不成立的，因此它的真值为 ½ 或“不确定”。当 p 是不确定的时候，Fp 和 ¬Fp 都是不确定的，所以有争议的公式的结论 P¬Fp 是假的。¬p 也必须是不确定的（因为如果 ¬p 的否定是确定的，那么 p 就不能是不确定的）。因此，“广义假设”的前提 ¬p&¬Fp 是不确定的，因为它的两个合取式都是不确定的。
普赖尔论证的下一步是引用 Łukasiewicz 的 3 值真值表来解释→。根据这个表，一个带有假结论和不确定前提的陈述条件不是真的，而是不确定的：
因此，普赖尔能够“否认形式为 [(¬p&¬Fp)→ P¬Fp] 的命题在所有情况下都是真的”，从而否定了主要论证。
亚瑟·普赖尔对决定论的主要论证继续在他的余生中发挥作用，他的一些最有用和数学上最有趣的工作部分都是受到他对此的思考的启发。举一个例子，从计算机科学的角度来看，普赖尔开发的时态演算——从主要论证被打败的观点出发，如果时间被看作是分支到未来的话——已经成为描述和验证分布式和并发处理系统行为的有用工具（参见例如 Ben-Ari，Pnueli 和 Manna 1983）。
1.2 时态逻辑的成熟
普赖尔的惠灵顿演讲的文本直到 1958 年才发表（在《方济各研究》杂志上，题为《时间区别的句法》）。正是普赖尔在 1956 年在牛津的约翰·洛克讲座和随后出版的《时间与模态》一书（1957 年出版）将普赖尔在时态和模态逻辑方面的发现带到了更广泛的听众面前。一些逻辑学家，特别是托马斯、吉奇、莱蒙、梅雷迪思和克里普克，对普赖尔的模态逻辑产生了立即的兴趣，特别是他的迪奥多罗系统和他的 Q 系统，这是一种允许存在有条件存在的多值逻辑。对他的时态逻辑的关注则较为缓慢。普赖尔 1968 年的《时间和时态论文集》中关于该主题的参考文献显示，直到 1965 年，该领域的出版物要么是普赖尔自己的作品，要么是对他的工作的评论（主要是《时间与模态》的评论）。然而，一个势头正在慢慢积聚。
在 1962 年在赫尔辛基举行的一次关于模态和多值逻辑的学术讨论会上，Hintikka 提出了他的可能世界语义的时态逻辑解释，他认为“如果我们不想将我们的逻辑与老式物理学联系起来，那么我们无疑会更明智地不再要求备择关系（在这种情况下，也许更适当地称为“未来关系”）产生线性排序”（1963: 76）。Prior 很高兴地将他 1954 年的 l 关系与“老式物理学”联系在一起：他后来明确表示，他对 20 世纪物理学中体现的时间观念并不看好（1996b: 49–51）。
作为 von Wright 的学生，Hintikka 受到后者关于模态逻辑广泛应用的建议的启发（见下一节），并在了解 Prior 的复杂工作之前就开始欣赏将模态概念应用于时间逻辑研究的可能性（通过阅读《时间与模态》这本书，他在 1958 年进行了评论）。Hintikka 可能是第一个强调时态语义方法的重要性的人。在 20 世纪 60 年代初，他经常在赫尔辛基和加利福尼亚之间往返，他对时态的想法影响了一些在加利福尼亚工作的逻辑学家，特别是 Dana Scott。
1962 年对于时态逻辑来说是一个重要的年份。除了 Hintikka 在赫尔辛基的演讲外，Scott 还在阿姆斯特丹做了一次关于时态逻辑的讲座（当时还有一名本科生 Hans Kamp 在他的听众中）。Scott 在时态逻辑方面的工作是他对自然语言语义学研究的一部分，他与 Richard Montague 密切合作。Scott 对 Prior 的工作有所了解，并且在对时态的理解上也受到了 Reichenbach 1947 年的分析的影响（后者在 1953 年去世之前一直是 UCLA 的重要人物）。Prior 本人对 Reichenbach 对时态的分析持批评态度，称其在“某些方面对时态逻辑的构建起到了阻碍而非帮助的作用”（Prior 1967a: 13）。Scott 在时态逻辑方面的工作风格与 Prior 不同。他证明了各种公理化时态逻辑的完备性和可决定性，并且还证明了实数的时间谓词逻辑无法公理化。他在时态逻辑方面的工作被广泛引用，但尚未发表。Prior 在 1964 年 1 月通过 Lemmon 的一封信了解到了 Scott 的工作（去年 Lemmon 离开牛津去了洛杉矶附近的克莱蒙特）。
1965 年，普赖尔作为加州大学洛杉矶分校的弗林特哲学教授，访问了加利福尼亚州数个月。这是他第一次置身于一群对时态逻辑热衷的人中间。访问结束后不久，他写道：“我想加利福尼亚可能是世界上逻辑最成熟的地方，现在时态逻辑在那里得到广泛而积极的追求，它的开拓时代可以被认为已经结束了”（1967a: vi）。普赖尔到达加州大学洛杉矶分校时，尼诺·科基亚雷拉正好在蒙塔古的指导下完成了一个关于量化模态和时态逻辑的博士论文（“时态和模态逻辑：关于时间参照拓扑学的研究”）。科基亚雷拉对时间哲学的兴趣最初是被莱辛巴赫关于空间和时间的研究所激发的，但是他在接触到普赖尔的《时间与模态》后，被卷入了时态逻辑的研究中（他后来才了解到斯科特的工作）。普赖尔的访问也恰逢汉斯·坎普作为研究生来到加州大学洛杉矶分校。坎普在第一个学期里参加了普赖尔关于时态逻辑的讲座，并对这个主题产生了浓厚的兴趣。这些讲座或多或少地直接导致了坎普的博士论文的选题，该论文在蒙塔古的指导下完成，题为“关于时态逻辑和序理论”（1968）。在坎普的工作中，时态逻辑的发展达到了一个新的形式上的复杂程度。塞格伯格也刚刚抵达加利福尼亚，在斯坦福大学跟随斯科特学习。塞格伯格在 1964 年在芬兰参加了冯·赖特举办的一系列夏季研讨会，冯·赖特独立地从行动逻辑的研究中追求了一种时态逻辑，并后来被证明与普赖尔在《时间与模态》中讨论过的一个系统等价（普赖尔 1957: 23–4；参见冯·赖特 1965 和塞格伯格 1967, 1989）。
1965 年 12 月，斯科特在斯坦福大学向休谟学会发表了他著名的《时态逻辑》演讲。自那时以来，斯科特为这次演讲手写的多页笔记一直在时态逻辑学者中流传。四天后，普赖尔本人也在学会上发表了关于时态逻辑的演讲。正是在这种肥沃的氛围中，普赖尔完成了他的著作《过去、现在和未来》，至今仍然是该领域最重要的参考之一。
1965 年至 1967 年间，奥奎斯特、布尔、克利福德、科卡雷拉、加森、吉奇、汉布林、卢斯、马金森、雷斯切尔、塞格伯格、冯·赖特以及普赖尔等人在时态逻辑方面的工作得到了发表。仅仅十多年时间，普赖尔的发明已经成为国际上追求的逻辑分支。
普赖尔一直坚信他的时态逻辑总有一天会在其他学科中找到有用的应用（他认为可能是在数学物理学中）。当外界对时态逻辑的需求确实出现时，它来自语言学（通过蒙塔古的论文，尤其是他的 1970 年论文）和计算机科学。早期有影响力的计算机科学应用是由普努利提出的，他在并发程序的形式推理中运用了时态逻辑（普努利 1977 年）。有时会错误地认为普努利是时态逻辑的创始人，但事实上，他最早是从 1971 年的经典著作《时间逻辑》中了解到它的，该书由雷斯切尔和厄奎特（Øhrstrøm and Hasle 1995: 344）合著，是对普赖尔工作的优雅介绍。普努利 1996 年图灵奖的引文开头写道：“为引入时间逻辑到计算科学中做出开创性工作”（Goldblatt 1987 年对普努利 1997 年之后的十年间时间逻辑与计算机科学之间的联系进行了概述）。
普赖尔本人对于逻辑学在计算机科学中的实用性并不感到完全惊讶。他本人对计算机科学并不感兴趣，除了在本科课程中包括了一些关于布尔电路理论的内容之外，并没有过多涉及计算机。但是，他与一些逻辑学家保持联系，其中一些人更深入地参与其中（例如 Dov Gabbay 和 Dana Scott）。通过其他人，普赖尔对这个领域的潜力有所了解。他写道：“从这项研究中也可以获得实际的收益，例如在计算机电路中表示时间延迟”（1996a: 46）。在《过去、现在和未来》一书中，他提到关于离散时间逻辑的有用性：“它们的有用性并不依赖于任何严肃的形而上学假设，即时间是离散的；它们适用于我们只关心离散状态序列中接下来发生的事情的有限话语领域，例如数字计算机的工作原理”（1967a: 67）。普赖尔和冯·赖特开创的其他广泛逻辑学派别也在计算机应用中找到了应用，例如人工智能和知识库工程中的认知逻辑，以及编程理论中的行动逻辑。令人愉快的是，这些软件技术的起源中有两个重要因素，即普赖尔对古代和中世纪逻辑的热爱以及他对人类意志自由的概念空间的关注。
2. 模态逻辑的研究工作
亚瑟·普赖尔职业生涯的爆发性开始标志着他在 1952 年（1952a-d）作为形式逻辑学家的四篇技术论文中，有两篇涉及到了模态逻辑。《Modality De Dicto and Modality De Re》讨论了这一区别在亚里士多德、奥卡姆和西班牙的彼得等人的观点中的表现，以及与冯·赖特在他 1951 年的著作《论模态逻辑》中的观点进行了比较。《In What Sense is Modal Logic Many-Valued?》涉及到了 Łukasiewicz 关于模态逻辑的四值矩阵。在这篇论文中，普赖尔对“模态逻辑的逻辑不能令人满意地研究，除非我们使用多值演算来进行其形式表达”的观点提出了质疑，并提出了一种颠覆性的解释，即根据这种解释，模态命题仍然是双值的。这篇论文是普赖尔对 Łukasiewicz 关于模态逻辑的工作进行广泛研究的开端，此后他广泛阅读了 Łukasiewicz 的著作，甚至包括波兰语的材料，他说：“符号是如此启发人，以至于文本难以理解并不重要。”
2.1 形式逻辑的技艺
普赖尔进入模态逻辑领域与他对古代和早期逻辑的热情密切相关。他关于这个主题的第一篇论文，也是他那本命运多舛的手稿《形式逻辑的技艺》的倒数第二章——“模态”——在很大程度上是历史性的，讨论了亚里士多德、西班牙的彼得、约翰·沃利斯、波特罗亚尔逻辑、艾萨克·瓦茨的《逻辑学》、惠特利、奥尔德里奇、德·摩根以及休谟和密尔关于自然必然性的观点。从《形式逻辑的技艺》中的参考文献来看，他对现代符号模态逻辑的首次接触可能是由刘易斯在他和兰福德的《符号逻辑》中的开拓性探索，波琴斯基在他的《希腊逻辑学》中的“模态逻辑”一章，以及费斯在他的文章《亚里士多德的形式化模态系统》中（刘易斯和兰福德 1932 年，波琴斯基 1947 年，费斯 1950 年）。其他重要的早期影响包括冯·赖特的《义务逻辑》和《模态逻辑论文集》，两者都发表于 1951 年。很可能是通过波琴斯基的著作，普赖尔在《模态逻辑是多值的意义上是什么？》一文中发现了鲁卡谢维奇在符号模态逻辑方面的工作。在那篇论文中，普赖尔专注于鲁卡谢维奇的《关于命题论证的变量函子》（鲁卡谢维奇 1951b），他在对鲁卡谢维奇的符号逻辑进行的 1952 年评论中将其描述为“英语符号逻辑领域内最令人兴奋的贡献”。鲁卡谢维奇在模态领域的工作对普赖尔产生了重大影响，他在《时间与模态》的前言中写道：“[虽然在模态逻辑问题上我与已故的鲁卡谢维奇教授存在根本分歧，但我对他的债务几乎在每一页上都是显而易见的”。
亚瑟·普赖尔在《模态》一书中得出的一个结论对他后来的工作具有重要意义，即“我们可以说……在数量研究中发展的方法不仅可以用来阐明模态，而且反过来也是如此”（1951 年：747）。他成熟哲学的一个最显著特点是，他认为对可能世界和瞬间进行量化应该以模态和时态的术语来解释，这些术语构成了原始概念。他同时认为，对这种量化的研究可以有益地阐明模态和时态的研究（如他自己的 U-演算，下文将描述）。
普赖尔在《工艺》的倒数第二章中得出了另一个重要的观点。1951 年初，他阅读了冯·赖特的文章《义务逻辑》，在《模态》一书中，他对这个领域进行了简要讨论。他对冯·赖特的阅读在他的脑海中加强了一个他在西班牙的彼得、艾萨克·瓦茨和波特罗亚逻辑中遇到的想法，这个想法对他自己未来的工作具有相当重要的意义。冯·赖特所称的“真理”模式——必然性、可能性、不可能性和偶然性——是一个包括认识论模式（“已知”、“不被认为是假的”等）、信念论模式（如“被认为是”）和道义模式（包括“被允许”和“被要求”）在内的概念扩展组的成员。在《工艺》中，普赖尔还列举了瓦茨的“有记载的”和“有人说”的观点，并指出“还可以想到无数其他观点”（1951 年：749）。后来，冯·赖特还提到了可以称为主动模式的概念：“行动者使之成为可能”、“行动者使之成为真实”等（冯·赖特 1963 年）。
Prior 在 1951 年引入了非真理模态的集体术语“准模态”（749 页），并准确地指出“这里有一个广阔的领域的暗示”（752 页）。他后来将自己的时态运算符称为准模态运算符（1968 年：138）。在他写《形式逻辑》时，他提倡研究“一般模态形式‘It is — that p’……作为一个独特的命题形式”，并观察到“这个领域并没有得到很多的培养”（1955a：218）。
2.2 一般内涵逻辑
Prior 和 von Wright 共同开创了现在广泛研究的一般内涵逻辑领域，其中为研究非真理模态而发展的语法，以及后来的语义，被用于分析各种准模态概念。Von Wright 的义务逻辑和 Prior 的时态逻辑是这一领域的首个重大成功。
普赖尔确信，对于具有一般模态形式“是——的 p”的句子，无法给出令人满意的元语言分析。在《形式逻辑》中，他写道：“很明显，当我说‘我希望苏格拉底死了’时，我并不是在谈论句子‘苏格拉底死了’”（1955a: 219）。在《时间与情态》中，他再次强调这一点，现在与时态有关：“‘卡纳普教授将飞往月球’……显然是关于卡纳普教授的陈述，而显然不是关于陈述‘卡纳普教授飞往月球’的陈述”（1957: 8）。
那么，在一般模态形式“是——的 p”的句子中，用一个表达式替换 p 的语义值是什么？显然不是一个真值，就像标准的外延命题演算一样，因为将具有相同真值的不同表达式替换到形式为“是——的 p”的句子中可能会改变后者的真值。普赖尔的答案——在某种意义上可以看作是对问题的拒绝——是模态函数以命题为参数，但命题是逻辑构造。包含词语“命题”的所有句子——包括诸如“模态运算符表示从命题到真值的函数”这样的句子——并不比不包含词语“命题”或其等价词的句子多也不少。本质上，普赖尔的观点是存在内涵语境但不存在内涵。在他生命的最后六年里，他致力于一本书的写作，这本书将系统地表达他对命题的观点。这本未完成的手稿，普赖尔给它起了《思维对象》的标题，于 1971 年在他去世后出版。
2.3 普赖尔与可能世界语义学
普赖尔在模态逻辑发展中的详细贡献众多。他的工作至少有一个方面没有得到应有的认可。比克里普基早几年，普赖尔和他的合作者卡鲁·梅雷迪思为命题模态逻辑的可能世界语义学发明了关键要素，包括至关重要的二元关系，为建模不同强度的系统打开了道路。梅雷迪思是都柏林三一学院的数学讲师，他对逻辑的兴趣是在第二次世界大战后不久，卢卡西维奇抵达都柏林后被激发起来的。
普赖尔在《工艺》中预示了他后来关于可能世界语义学的工作。在讨论布尔的工作时，他写道：
如果布尔当时能够说出类似这样的话，他的意图可能更加明确：存在一个“假设的宇宙”，其中包含了我们可以称之为可能性的全部，或者如果你愿意，是“可能的世界”。（1951: 462.）
然后在《The Craft》的倒数第二章中，他说：
对于模态符号和数量符号之间的行为相似性，可以提供各种解释。例如，模态符号可能只是作用于一种特殊主题的普通量词，即可能的事态……将这类理论描述为“将模态性降低为数量性”并不完全准确。它们确实将模态区分降低为数量区分，但量词所附着的变量在其意义上仍保留着某种模态性——它们表示“可能性”、“机会”、“可能的事态”、“真值的可能组合”或类似的概念。（1951 年：736-7。）
作为这些观点的来源，普赖尔引用了约翰·沃利斯（17 世纪的数学家）和维特根斯坦在《论理哲学》中对逻辑必然和逻辑不可能命题的解释（1951 年：737）。有趣的是，他在脚注中才提到卡尔纳普：“卡尔纳普教授对逻辑必然性也有类似的定义，他称之为‘状态描述’”（同上）。普赖尔没有提到卡尔纳普在那个时候还没有阅读过卡尔纳普 1946 年的论文《Modalities and Quantification》，该论文试图通过状态描述来解释量化的 S5 语义。（状态描述是满足一定条件的句子类；每个状态描述代表一种可能的事态。）卡尔纳普也引用了《论理哲学》中关于模态命题的解释作为他的灵感来源（1946 年：47）。
普赖尔在《工艺》中继续捍卫他对可能性的量化作为对各种替代方案的解释/原理，例如安德森的解释/原理，根据该解释/原理，“这里的每张桌子都是必然的棕色”意味着“有一种属性，这里的每张桌子实际上都具有，并且它是真实的，它具有这种属性的一切事物实际上都是棕色的”。约翰·安德森，悉尼大学教授，是澳大利亚哲学发展的重要人物。
1956 年，普赖尔将他和梅雷迪思关于后来被他描述为“世界可访问性逻辑”的形式工作写成了一篇论文，并以“在‘属性演算’中解释不同的模态逻辑”为题（梅雷迪思和普赖尔 1956 年，首次发表于科普兰 1996 年）。它署名为“C.A.M.，1956 年 8 月；记录和扩展 A.N.P。”。普赖尔在《过去、现在和未来》（1967 年：42-5）和他 1962 年的文章《可能世界》和《时态逻辑与时间的连续性》中提到了这篇论文。这篇论文似乎是最早使用二元关系来区分 S5 和较弱系统的论文，这些点被视为可能的事态。卡纳普的开创性论文于 1946 年只涉及 S5，没有这样的关系。
属性演算基本上是普赖尔（Prior）1954 年所描述的 l-演算的一种变体。在 l-演算中，时态模态命题被视为表示日期属性的谓词，并且量化理论通过为以日期为参数的二元关系'l'补充各种特殊公理。在演算的模态版本中，模态逻辑的句子被视为表达某些对象 a、b、c 等的属性。对象之间通过二元关系 U 相关。在他们 1956 年的论文中，普赖尔和梅雷迪思（Meredith）没有解释公式'Uab'可能表示的含义。他们给出了必然性 □ 和可能性 ⬦ 的以下定义，其中'pa'表示对象 a 具有由句子 p 表示的属性。
(□p)a=∀x(Uax→px)(⬦p)a=∃x(Uax&px)。
（在 Łukasiewicz 之后，普赖尔和梅雷迪思自己使用'L'代替'□'，使用'M'代替'⬦'。）他们的演算由普通的量化理论和这些定义以及控制关系 U 的某些公理组成-请参见下文-以及以下子句：
(¬p)a=¬(pa)(p→q)a=(pa)→(qa).
在 1956 年的论文中暗示了，如果对于任意选择的对象 a，命题 p 的否定 pa 是可证明的，那么命题 p 将被称为演算的定理。
从一个包含（等等）的列表中选择 U 的公理。
Uaa (U is reflexive)
Uab→(Ubc→Uac) (U is transitive)
Uab→Uba (U is symmetrical).
公理 2 也存在于 1954 年的 l-演算中。
普赖尔和梅雷迪思在他们 1956 年的论文中指出，分配原理 □(p→q)→(□p→□q)在没有任何特殊公理 U 的情况下是一个定理；如果引入公理 1，则 □p→p 是一个定理；公理 2 给出了 S4 原理 □p→□□p；公理 2 和公理 3 共同给出了 S5 原理 ⬦□p→□p。他们的方法在基本取向上是证明论的，并没有提供完备性结果。在 1962 年的(1962a)和(1962b)中，普赖尔将这种方法扩展到了 S4 和 S5 之间的系统，以及与 S4 无关的系统在 T 和 S5 之间。
那么二元关系 U 的含义如何？正如之前提到的，演算的量词变量应该涵盖可能的事态或可能的世界的观念在《The Craft》中存在。在 1960 年，在吉奇的建议下，普赖尔开始将 U 视为世界之间的可达性关系。普赖尔告诉我们，吉奇用“科幻小说中构想出来的某种跨维度交通工具”来解释了从一个世界到另一个世界的“到达”概念(1962b: 36; 参见 1962a: 140)。（吉奇将整个事务称为“跨世界航空公司”）。有了这种对 U 的解释，属性演算可以被视为将(□p)a — 或者“在世界 a 中必然成立的 p” — 简化为“p 在所有从 a 可达的世界中都成立”。
在他和 Dana Scott 计划中的书籍《意向逻辑》的草稿中，Lemmon 错误地将“可以直观地认为是可能世界之间的关系”的二元关系归功于 Geach。在 Lemmon 于 1966 年去世后写给 Scott 的一封信中，Prior 评论道：“Geach 贡献的不是将 [U] 解释为世界之间的关系（上帝知道那是什么时候开始的），而是将 [U] 解释为可达性关系。”当 Prior 说“上帝知道那是什么时候开始的”时，他可能是指“演算的对象”被视为可能世界的想法。他正确地认为这个想法的历史是错综复杂的。通常将优先权归于 Leibniz，但学者们追溯到 Duns Scotus 和 William of Ockham（Knuuttila 1993）。
看起来，这个二元关系首次出现在 Jonsson 和 Tarski 于 1951 年的文章《带运算符的布尔代数》中。在他们的定理 3.14 中，他们证明了每个闭包代数都与由一个集合和其元素之间的自反传递关系构成的代数系统同构；他们的定理 3.5 还考虑了对称性条件。事后看来，这些定理（明确涉及布尔代数）可以被视为对所有基本模态公理和可达性关系相应属性的处理。关于这篇文章，Saul Kripke 评论道（在 Copeland 1996: 13）：
如果他们知道他们在做模态逻辑，他们就会解决许多模态命题系统的完备性问题，并得到一些强大的定理。从数学上讲，他们确实做到了这一点，但是它被呈现为代数，没有提到语义学、模态逻辑或可能世界，更不用说量词了。当我在 1962 年在芬兰的会议上提交我的论文时，我强调了这篇论文的重要性。塔斯基在场，并表示他无法看到我所做的事情与他的工作有任何联系！
在接下来的八年里，二元关系被一些逻辑学家重新发现。普赖尔在 1954 年在惠灵顿的一次会议上，似乎是第一个在明确的时态-模态背景下使用二元关系的人。其他里程碑包括蒙塔古在 1955 年在 UCLA 举行的一次会议上的发言（蒙塔古的二元关系是在模型之间而不是可解释为世界的点或指标之间成立的，而且可能世界的概念是缺失的），普赖尔和梅雷迪思在 1956 年的属性演算，斯迈利在 1957 年在剑桥的讲座（斯迈利追求一种代数方法），康格（1957 年），欣蒂卡（1957 年，1961 年）和克里普克（1959a，1959b，1963 年）。克里普克在获得自己的结果时熟悉康格关于二元关系的工作。康格本人曾阅读过 Jonsson 和 Tarski 的 1951 年论文，并将自己的结果描述为与他们的类似（Kanger 1957: 39）。（Copeland（2002）详细介绍了可能世界语义学的历史。）
对于现代人来说，普赖尔（Prior）在 1956 年提出的可能世界语义既熟悉又陌生。它没有语义上的上升，也没有框架、模型、估值、满足子句或真值条件。普赖尔的模态语义属于一个前现代时代，即“翻译性”语义的时代，这是一种在 1960 年代和 1970 年代 Tarski 式真值条件语义迅猛崛起之前的语义类型（Copeland 2016）。翻译性语义将目标句子翻译成更具启发性的语言，例如普赖尔的丰富谓词演算。对于任何理解普赖尔增强谓词演算的人来说，他的翻译子句，例如(⬦p)a=∃x(Uax&px)，既解释了模态运算符的含义，又解释了复杂句子（例如 S4 和 S5 公理）的含义如何从其组成部分的含义递归地产生。
2.4 普赖尔和克里普基
克里普基（Kripke）在 1956 年首次对模态逻辑产生兴趣，这是因为他阅读了普赖尔的论文《S5 中的情态和量化》（Prior 1956a）。当时，克里普基还在奥马哈的高中，几乎与世隔绝地研究逻辑。1958 年，他阅读了《时间与情态》，并对普赖尔在时态和真理模态之间的平行关系印象深刻。
几乎在同一时间，普赖尔作为《符号逻辑杂志》的审稿人，阅读了克里普基的第一篇论文《模态逻辑的完备性定理》（克里普基 1959a）。在这篇论文中，克里普基陈述并证明了一个关于带有量词和恒等符号的 S5 扩展的完备性定理；二元关系没有出现。他第一次提到二元关系（他将其解释为世界之间的相对可能性关系）的出版物写于 1962 年，并于 1963 年发表（克里普基 1963）；该论文包含了命题 M、S4、B 和 S5 的完备性证明。克里普基在与科普兰德的通信中报告说，关于二元关系的想法比 1962 年早得多，事实上是在 1958 年春季他首次提交 S5 论文之后不久。
到了 1958 年夏末，克里普基已经得到了 S4 的完备性结果。1958 年 9 月 3 日，他写信给普赖尔，提到了他在 S4 的量化扩展中关于语义完备性定理的工作，包括有和没有巴肯公式（马库斯 1946, 1962）。（普赖尔自己在时态-模态语境中已经给出了巴肯公式的一个早期反例（普赖尔 1957: 26, 科普兰德 2016）。）在他的九月信中，克里普基给出了一个特征矩阵，用于描述 S4。这本质上是对 S4 的自反性+传递性语义的时态逻辑解释。他写道：
在一个不确定的系统中，我们也许不应该将时间看作是一个线性序列，就像你所做的那样。在给定的当前时刻，下一个时刻可能有几种可能性，而对于每个可能的下一个时刻，后续时刻也有几种可能性。因此，情况的形式不是线性序列，而是一个“树”。
（Kripke-Prior 的一部分通信现已发表在 Ploug 和 Øhrstrøm 2012 年的文章中。）
这是一个双向的思想交流。Kripke 在他 1959 年的《模态逻辑的完备性定理》中假设了一个恒定的域，他怀疑时间和模态首先使他对处理可变域的问题感兴趣。他在 Prior 的建议下进行了工作，Prior 在他的 Q 系统中形式化地提出了可变域可能导致命题逻辑层面上的真值缺失，尽管 Kripke 在他的发表材料中没有追求这种方法。此外，Kripke 认为 Prior 在时间和模态中关于多值矩阵的工作给了他将可能世界模型转化为多值矩阵的想法，这是他在他的 1963 年的论文《模态逻辑的语义分析 I：正常模态命题演算》中采用的方法。
3. 生活和哲学发展
3.1 出发
1932 年，17 岁的普赖尔离开了他的家乡，位于新西兰北岛的安静的马斯特顿，前往南岛的达尼丁市奥塔哥大学学习。他似乎更喜欢南岛，称北岛让他感到害怕。作为一名医生的儿子，他最初计划成为一名生物学家，但很快被神学和哲学吸引，于 1935 年从奥塔哥大学哲学专业毕业。在奥塔哥大学，他曾考虑进入长老会的牧师职位，并被接受进入所需的学习计划。在 1931 年的一篇手稿中，他问自己：“世界上最伟大的思想家是谁？”并回答：“毫不犹豫地把拿撒勒的耶稣放在这个名单的首位”（普赖尔 1931 年：107）。1936 年，他放弃了进入牧师职位的想法，尽管在 30 年代末的“波西米亚时期”，他曾在英国伯明翰担任过一段时间的代理牧师。
是奥塔哥大学哲学教授约翰·芬德利（John Findlay）将普赖尔引入逻辑学。芬德利是吉尔伯特·赖尔（Gilbert Ryle）和威廉·尼尔（William Kneale）的同时代人，曾在牛津和格拉茨学习；他的有影响力的著作《迈农的客体和价值理论》在普赖尔在奥塔哥大学的第二年出版。在芬德利的指导下，普赖尔研究了 18 世纪的英国道德家，并在 W.E.约翰逊的经典著作《逻辑学》中打下了基础。正是芬德利首先引起了他对逻辑史的兴趣。在信件中，普赖尔将芬德利在奥塔哥大学的讲座描述为“令人激动”，并提到他的芬德利 1936 年文章《关系属性》的离线副本是他“最珍贵的文学财产”之一。1949 年，他写道：“我对他的教学，直接或间接地，几乎了解了我所知道的逻辑学和伦理学的一切”（1949 年：xi），后来他慷慨地将芬德利描述为“现代时态逻辑的奠基人”（1967a：1）。
1936 年，普赖尔毕业后的第二年，他结婚了。这是一段风风火火的恋情。在 1936 年 6 月初写的一封信中，他说他对一个“相当绝望且在某些方面相当危险的小朋友”产生了兴趣，并补充说他曾被郑重建议“不要爱上她”。这个相当危险的克莱尔·亨特是奥塔哥每日时报的一名自由撰稿人，她是一位女权主义者和自由思想家。她鼓励普赖尔发展他所称的“天生的波西米亚主义”。在七月结束之前，两人计划在年底“安静地结婚”，普赖尔写道。这对他们来说很快就显得等待时间太长了，因为他们在下个月就结婚了。（格林肖（2018）中有亨特的简要传记。）
普赖尔于 1937 年获得哲学硕士学位。他的论文批评了各种哲学对逻辑的方法，使他阅读了“关于维特根斯坦和某些类似作家的很多东西”，包括卡尔·波普尔。但是，这篇论文只被外部考官评为二等。幸运的是，芬德利知道一个有前途的逻辑学家，为普赖尔在奥塔哥大学争取到了一年的助理讲师职位。在 1937 学年，普赖尔开设了逻辑、伦理学和概率论课程。芬德利敦促他为《澳大利亚心理学和哲学杂志》做出贡献，普赖尔的《国家与个人》（受约翰·威斯顿影响）成为他在哲学上的第一篇发表论文，发表于 1937 年 12 月。（普赖尔早期的神学著作在哈斯尔（1999）和（2012），格林肖（2002），雅各布森（2012）和（2016）中有讨论。）普赖尔在 1937 年的一封信中提到了《国家与个人》及其起源：
哲学被视为“分析”（其中维特根斯坦等人做出了重要贡献），在逻辑学、伦理学、物理学、心理学和形而上学领域证明了非常富有成效；但我希望看到它在神学、社会学、经济学和政治伦理学中得到应用，并且我认为它有很大的应用潜力。...我...目前自己正在尝试一些沿着这些方向的工作-研究将一个国家视为这些“分析”倡导者所称的“逻辑结构”的后果。
3.2 宗教记者
1937 年底，普赖尔放弃了学术生涯的想法，与克莱尔一起前往欧洲，度过了三年的波西米亚生活。他们计划通过自由撰写来谋生；亚瑟希望在英国文学界站稳脚跟（正如他写给新西兰诗人乌尔苏拉·贝瑟尔的信中所说），并表示他“最终希望成为一份宗教期刊的编辑”。这段在欧洲的插曲及其在新西兰的后果是普赖尔发展的关键时期-成熟思想家形成的坩埚。他的社会和政治哲学坚定地倾向于极左，但最终未达到马克思主义；他的和平主义不断升级，却被世界事件推翻；他的神论开始减弱，逐渐变成了不信仰。
1938 年 1 月，这对夫妇携带着大背包登上了东方航线的 S.S. Ormonde 号邮轮，从悉尼出发前往伦敦，途经科伦坡、苏伊士、那不勒斯和土伦。在科伦坡，普赖尔趁机参观了“一个印度教寺庙，一个佛教寺庙，一个穆斯林清真寺，一个罗马天主教堂和一个圣公会教堂”。在他生命的这个阶段，他对宗教着迷。他相信童贞诞生和魔鬼的声音，并且是一个虔诚的长老会教徒（普赖尔 1940 年）。他在第一次遭遇极端宗教多样性后的印象是，他说，“非常生动，但非常混乱”。他将圣公会教堂描述为“外来的生长”，他所谓的“R.C.地方”他说，并没有“足够与周围的偶像崇拜区分开来”。他认为“佛教比印度教或伊斯兰教更理智”，并且“穆斯林是一个特别傲慢的群体，显然他们认为自己是创造之主”。
普赖尔在一封信中思索道，“我难道不应该试着向这些异教徒传教吗？”他早期的几本出版物都致力于传播基督教的信息：他写道，基督教的上帝是“全能的主上帝，永恒的至高者，绝对独立于除他自己以外的一切存在，是创造者、主宰和审判者”（普赖尔 1934 年）。
然而，在晚年，他称自己为“没有宗教信仰”（普赖尔约 1967 年）。1961 年，当时 21 岁的逻辑学学生马克斯·克雷斯韦尔第一次在曼彻斯特见到他时，普赖尔宣布：“克雷斯韦尔先生，上帝不存在真是可惜”。
3.3 初尝欧洲滋味
普赖尔夫妇从奥蒙德号上下船，来到法国。他们原计划露宿，但随着冬天渐渐过去，春天来临，他们很快就厌倦了露宿，搬进了罗克布伦村的一间小公寓。他们最终在那里住了几个月。亚瑟喜欢法国，他说：“这是我们到过的最红的国家。”克莱尔在一家蛋糕店里当面包师傅，而亚瑟则翻译了法国哲学家乔治·索雷尔的文章。他们通过在附近的蒙特卡洛赌博来增加微薄的收入。亚瑟说：“我们玩得非常谨慎，我们赢了几百法郎。”
他们短暂地去了希特勒的德国，普赖尔感到震惊。“我们尽快离开了那个地方”，他说：“整个心理氛围就像一个大地狱。”在罗克布伦，他遇到了一个年轻的德国背包客，一个路德教徒，根据普赖尔的说法，他举止温和，但是支持希特勒，痛恨犹太人。当普赖尔告诉他“如果我在德国，我会成为反希特勒、倾向于巴特的德国告白教会的成员”时，这个德国人用“奇怪的眼神”回应了他。普赖尔夫妇还参观了奥地利，不久之后，奥地利在 1938 年与德国合并。他们对那里猖獗的反犹太主义感到震惊，为奥塔哥每日时报写了一篇关于奥地利犹太人困境的文章，克莱尔用笔名“约翰·埃弗迪恩”发表。他们报道说，贴有口号“如果你从犹太人那里得到牛奶，你永远不会得到干净的牛奶”的海报正在毁坏犹太人的生意，犹太商店的门上贴着“肮脏的黄色牌子”，警告顾客离开（Everdean 1938 年）。
普赖尔对他在英国的到来心情复杂。他在奥蒙德号上近距离接触到英国人，他写道他们“充满种族偏见”。他说他在船上的经历让他觉得“比起英国人，他更喜欢美国人”，“比起新西兰人，他更喜欢澳大利亚人”。1938 年初夏，这对夫妇穿越英吉利海峡定居在伦敦。关于现实是好还是坏，普赖尔的期望是难以说清的。他确实发现了“可恶的种族偏见”，在政治上也有“让我们厌恶的事情”——以及“与新西兰相比，英国的极度落后”。
他说：“英国是一个让人充满无能和疯狂绝望的国家。”但他也强调：“伦敦是遇见值得交往的人的地方”，他在抵达不久后说：“我们在伦敦的‘成功’远远超出了我们的预期”。但他也有一个失望的经历：SCM 出版社拒绝了他在离开新西兰之前寄给他们的一本关于神学家卡尔·巴特的书稿。接下来他试着找 T. & T. Clark，但这本书从未出版。
普赖尔很快开始为一些杂志撰写评论，包括《学生运动》和左翼女权主义周刊《时光与潮汐》。问题是他的工作通常是无偿的，但他被允许保留他评论的书籍，并以半价出售。当 T. S. 艾略特给他在文学杂志《准则》上发表的两篇评论付了“体面的报酬”时，情况有所好转。（普赖尔发现艾略特“明显年纪大了”而且“非常害羞和安静”）。但钱总是很紧张。最后，克莱尔开始做打字工作，而亚瑟在伦敦大学考试部找到了临时的文员工作（普赖尔 1941 年）。
3.4 政治
起初，普赖尔一家住在一家漂亮的乔治亚酒店，靠近大英博物馆和大学学院的著名图书馆，但他们很快搬到了兰贝斯的廉价住所。他们离兰贝斯步行不远，那里有熙熙攘攘的工人阶级街市，也离过度拥挤和不卫生的贫民窟不远。毫无疑问，兰贝斯加强了亚瑟在前一年以化名“独立工党”在奥塔哥每日时报上表达的观点：“我们必须与工资收入者一起为工资收入者的社会而战，或者与追求利润者一起为追求利润者的社会而战。”对于亚瑟来说，“根本问题”是：“工人们是要团结起来组织和从事自己的企业，还是要随时听命于特权阶级”（普赖尔 1937a）。
他以社会主义者的眼光看待伦敦。他写信给他的表弟休·提格说，街上“到处都是乞丐”：“盲人、瘫痪者、街头艺术家、转动手风琴的人、威尔士矿工”。他向矿工们敬礼（他们是从威尔士因失业而逃离的成千上万人），发现他们“非常热情地”回敬。前一年，他将自己的“社会问题思考”归功于奥克兰哲学家威廉·安德森的托洛茨基主义著作，以及马克思列宁主义思想家索雷尔的著作，他在罗克布伦翻译了这些著作。他说他从索雷尔那里学到的比从其他任何马克思主义理论家那里学到的都多。像索雷尔一样，他认为“在工人中间将‘生产者心态’替代‘雇员心态’”的重要性：普赖尔说，英国的问题包括“英国群众的奴性”和“他们几乎无限的愿意‘守住自己的位置’”。
他告诉休：‘我个人从读列宁的最好作品中得到的“刺激”与读一些顽固而争论不休的苏格兰老加尔文主义者——约翰·诺克斯和其他人——所得到的“刺激”几乎是一样的。’普赖尔在其余的一生中一直坚定地持左翼立场，但他对共产主义的迷恋在 1946 年结束。在那一年，他写信给他的朋友莱克斯·米勒，说他已经从‘一种我一直以来对马克思主义的一种复杂心态中解脱出来，一种对它的内在束缚，尽管我与它有很多分歧，但基于这样一种感觉，即尽管它的哲学可能是可憎的，但它的经济学是无可辩驳的。’
正如普赖尔向米勒解释的那样，他现在认为‘马克思主义者犯了一个经济学上的谬误’：
所有这些关于资本主义涉及‘矛盾’的说法似乎都是胡扯……当然，我写这些话时，带着一个皈依者的热情；或者更准确地说，带着一个刚刚发现自己被愚弄多年的人的愤怒。
1939 年 2 月，亚瑟总结了他和克莱尔在伦敦的处境：“恐怕我们还没有适应英国的方式”，他写道：“我们不想回到新西兰，但这里有很多让人难以接受的事情”。更糟糕的是，战争正在逼近。在前一年的秋天，克莱尔在慕尼黑危机期间看到伦敦各地正在建造沙袋防空洞，并且她看到人们在各处排队等待配戴防毒面具。她（她写道）“几乎期待随时听到飞机充斥空中的雷声”（Everdean 1938a）。
1939 年 3 月，希特勒入侵了捷克斯洛伐克，亚瑟在每周报纸《基督教世界》上写道捷克难民的困境（普赖尔 1939）。普赖尔夫妇一直参与援助难民的工作，他们申请了一份亚瑟称之为“导师和母总管”的工作，在东区的一家小旅馆照顾逃离奥地利的犹太儿童。他说，当他们没有得到这份工作时，这是“非常令人痛心的失望”。
随着欧洲陷入战争，普赖尔夫妇成为了热心的和平主义者。在他们访问德国和奥地利之后不久，西班牙内战爆发时，他们加入了和平主义组织 Pax。新西兰作家丹·达文（Dan Davin）在英国对德宣战前的几周在牛津与他共度了一些时光，他说普赖尔会在牛津的“Lamb & Flag”酒吧里长时间辩论和平主义（Kenny 1971）。
当英国在 1939 年 9 月最终转向战争状态时，普赖尔开始对自己的和平主义产生了疑虑：“我必须承认，那个时候我的和平主义有些动摇”，他在 12 月写道。“我足够确定自己不会参军，但对整个事务的谴责还有些犹豫”。
3.5 个人勇气，黑暗时期
在 1940 年的前几个月，普赖尔致力于他所描述的“一本关于‘苏格兰教会神学’的大书”。在这段所谓的“休战期”里，伦敦的生活几乎正常，但在法国的失败后，情况急剧恶化。德国入侵英国似乎不可避免。丘吉尔可怕地警告即将到来的战斗将在“田野和街道上展开”（丘吉尔 1940/2007）。对于普赖尔一家来说，是时候回家了。
一旦回到新西兰土地上，普赖尔因未能留下并参与战争而遭到批评和敌意。但回家的旅程绝对不是懦弱的撤退：在普赖尔和新西兰之间有超过 12,000 英里的不友好海洋。1940 年 8 月初，在格拉斯哥，他们登上了一艘武装的新西兰班轮 MV Rangitiki，通过巴拿马运河前往惠灵顿。他们的航线横跨北大西洋，在此期间，德国潜艇和飞机在前两个月内共击沉了 81 艘民用船只，同期在英国沿海水域又有 144 艘民用船只沉没（Roskill 1954）。在新西兰周围的水域，还有武装的德国水面舰艇袭击船只，甚至在进入航道时布设了水雷阵（Waters 1956）。在 6 月至 8 月期间，这些武装袭击者在新西兰附近击沉了几艘无防御能力的船只——这样的消息，就像大西洋沉船的消息一样，几乎不可能没有传到普赖尔的耳中。总的来说，这一定是一段令人紧张的旅程。
幸运的是，航行过程没有发生任何事故，九月份，普赖尔夫妇在惠灵顿下船。这艘船在返回英国的途中并不幸运，当时她在北大西洋遭到德国战列舰的袭击——就在同一个月，她的姐妹班轮 Rangitane 也在从新西兰前往英国的途中沉没。对于普赖尔夫妇来说，这是一次险些逃脱的经历。当他们开始在惠灵顿重新开始生活时，德国空军的炸弹摧毁了他们之前的家在兰贝斯。
这对夫妇在惠灵顿市中心租了一套公寓，亚瑟在十月份开始在 Rongotai 郊区的一所中学教授法语、英语和历史。他在 1941 年三月放弃了这个职位，普赖尔一家回到了达尼丁，加入了同样是和平主义者的杰克·布雷尔斯福德和他的妻子露丝的家庭。亚瑟的“阿姨露丝”在他母亲去世后不久照顾过他。杰克是一战时期的良心拒服兵役者，他在 1916 年因为他的和平主义而被监禁，直到 1918 年战争结束前才获释（Brodie 1999）。
就在普赖尔一家与布雷尔斯福德一家同住期间，克莱尔爱上了他们领养的俄罗斯儿子维克多·鲁辛（当时被称为诺曼·布雷尔斯福德），她与亚瑟的婚姻破裂了。亚瑟并不希望这段关系结束，最终他逃到了克赖斯特彻奇。离婚最终在 1943 年三月成为事实。对于他来说，本可以是一个漫长的悲伤时期在那一年的一月被截断了。他在克赖斯特彻奇参加学生基督教运动会议时遇到了一位长老会牧师的女儿玛丽·威尔金森。他们后来说这是一见钟情。“我们在见面四次后订婚了”，玛丽回忆道。他们的婚姻始于 1943 年十月，持续到亚瑟生命的最后。
在 1941 年，亚瑟开始认为他的和平主义观点站不住脚，尽管在 12 月份，他写了两封信给奥塔哥每日时报，为“良心自由”和作为良心拒服兵役者的权利进行辩护。在 1942 年 1 月，当他和克莱尔仍与布雷尔斯福德一家住在达尼丁时，亚瑟被征召入伍，而他没有申请良心拒服兵役的地位，而是申请加入新西兰皇家空军（可能是因为根据当时的规定，这样的申请需要他说“在任何情况下参与战争都是错误的”）。没有证据表明克莱尔的和平主义也有所削弱，而亚瑟的思想在这个时候显然正在经历其他根本性的变化。他的入伍文件中写着简短但有力的一句话：“宗教信仰：无神论者”。似乎在他和克莱尔之间出现了一个哲学和精神上的鸿沟。
1942 年 11 月，空军最终接纳了他，他成为一名无线电技工，在新西兰维修飞机无线电设备，直到 1945 年 1 月，他被派往新赫布里底群岛（现为瓦努阿图），距离新西兰北部约 2000 英里。他一直在那里待到太平洋战争结束，于 1945 年 10 月返回新西兰。
3.6 新人
随着第二次婚姻，普赖尔发生了变化。他变得“安全和宁静”（Kenny 1971）。那个有点拘谨的年轻人从他的信件中消失了，一个更成熟、更可爱的普赖尔出现了。1945 年 11 月，他申请了基督城坎特伯雷大学学院的临时讲师职位，这个职位是波普离职后留下的空缺。此时，他在《澳大利亚心理学和哲学杂志》上又发表了三篇文章——《宗教能被讨论吗？》（1942 年）、《善的意义》（1944 年）和《伦理学的主题》（1945 年）——在芬德利的强烈推荐下，他得到了这份工作。普赖尔于 1946 年 2 月开始工作，年薪为 600 英镑。这是一个新的开始。
在坎特伯雷，他完全依靠自己的资源，正如他所说的“这个地方只有我一个哲学家”。普赖尔负责提供广泛而平衡的哲学课程，然而他自己在哲学方面的正式教育已经停止了九年。面对孤立，他唯一的依靠就是阅读，而他确实读了很多。在逻辑学方面，他首先回到了 W.E.约翰逊。接下来是 J.N.凯恩斯的《形式逻辑的研究与练习》，然后（用他自己的话说）他开始研究《数理哲学原理》。他从皮尔斯那里了解到了这门学科的许多历史，他发现皮尔斯“出人意料地宏伟”。1950 年，他做出了一个重要的发现，那就是博申斯基的《数理逻辑概要》（博申斯基 1949 年）。普赖尔对于由卢卡西维奇提出的“非常整洁的符号表示法”非常着迷，不久之后，他完全抛弃了更常见的皮亚诺-罗素表示法。在卢卡西维奇的无括号表示法中，Cpq 代表“如果 p，则 q”，博申斯基后来形容普赖尔比他自己更像一个“CCCC 逻辑学家”。卢卡西维奇的《亚里士多德的三段论》和塔斯基的《逻辑导论》很快就跟上了。到了这个时候，逻辑学已经深深地吸引了普赖尔。普赖尔从波兰人的工作中看到，在哲学中可以实现形式上的精确，这让他感到非常高兴。普赖尔阅读的结果是，他的学生学习了亚里士多德和中世纪的逻辑，使用波兰表示法，并以博申斯基的《数理逻辑概要》作为教材。“尽管语言有困难，但我发现这是一本非常好的教材，适合给新西兰学生讲课”，普赖尔宣称（1952c: 35）。
亚瑟·普赖尔是一个充满活力、好玩的人，似乎永远不知疲倦。他没有一丝自负或做作的痕迹。他的学生们喜欢他在家中给予的友好欢迎，更不用说他对点名等行政事务的轻松态度了。在那个时代，坎特伯雷大学学院是一个正式、呆板的地方，而普赖尔则是一股清新的空气。正式让他不耐烦；他鄙视那些他称之为“胡说八道的艺术家”和“拍马屁者”的人。在一个穿着夹克和领带成为常态的环境中，即使在炎热的新西兰夏天，普赖尔也会穿着宽松的卡其短裤和罗马凉鞋讲课。他的学生吉姆·威尔逊回忆起普赖尔大一课堂上友好而随意的氛围：
他对钟表时间的紧张精确度感到陌生，所以他经常迟到自己的讲座（或者其他人的讲座——他对此非常平等）。但他几乎总是最终出现，他骑自行车匆忙赶到时，他的稀疏头发被吹得竖起来。他会从裤子上取下自行车夹子，然后将一只古老的购物袋放在他面前的桌子上。从这个袋子里会拿出……一颗卷心菜，一束胡萝卜，一块面包，一瓶牛奶……直到最后，他会找到他要找的书。然后他会把剩下的好东西放回袋子里，然后抬头看着我们，如果他迟到得比平常更久，他会为此道歉，并问：“上次我们在哪里？”前排的某人会查阅他或她的笔记——亚瑟不能这样做，因为他从来没有笔记——然后会说：“你刚刚处理了某某事情。”“啊，是的，谢谢。”亚瑟会回答，然后立即开始一个即兴演讲，这个演讲完美地延续了上一次的内容，结构清晰，即使他只是和我们一起思考。当然，我们可以随时阻止他并要求澄清或详细说明，而不会对他的思想的整体结构和方向产生丝毫影响。
在发现《数理逻辑概要》后不久，普赖尔写信给弗里堡的博申斯基，然后稍后又写信给都柏林的鲁卡谢维奇。他对收到回信感到兴奋。“我们都非常孤立，人数稀少且分散，”博申斯基写道。“听到一个远在他乡的同事对你正在研究的问题感兴趣，并且发现自己的一点点著作可能有所用处，这真是一种乐趣。”于是，普赖尔开始与世界各地的逻辑学家进行大量的通信。他的孤立状况也有其他的缓解方式。1951 年，他在悉尼的一次会议上结识并与约翰·麦基和杰克·斯马特成为朋友。这是普赖尔第一次参加大规模哲学家聚会的经历；玛丽·普赖尔将这次会议描述为他“进入更广阔世界”的开始。同年，乔治·休斯被任命为维多利亚大学的教授。普赖尔和休斯必须充分利用他们不太频繁的会面时间，有时候一直谈到鸟儿醒来。普赖尔很快将他对逻辑的热情传授给了休斯。
在这些早期年份，普赖尔还有幸拥有一些优秀的学生，其中包括乔纳森·贝内特和罗纳德·巴特勒：对普赖尔来说，他们是沙漠中的绿洲。1952 年，他获得了一位助理讲师，即悉尼哲学家约翰·安德森的儿子桑迪·安德森。随后，普赖尔在同年晋升为教授后，哲学成为了一个独立的系。普赖尔成功地争取到了一名新的永久教职成员，并于 1954 年任命 J.M.（迈克尔）·肖特为讲师。这位年轻的牛津毕业生之前在阿伯丁大学工作，普赖尔恰好与波兰逻辑学家弗瓦迪斯瓦夫·贝德纳罗夫斯基有联系。
普赖尔工作非常努力，经常通宵达旦。1949 年出版了他的第一本书，一本薄而有力的书，名为《逻辑与伦理基础》。它由克拉伦登出版社出版，并很快在牛津大学引起了轰动。奥斯汀喜欢它，莱尔赞成“普赖尔完全没有虚伪的态度”。在引言中，普赖尔解释说，他所说的“伦理学的逻辑”并不是一种特殊的逻辑，也不是逻辑的一个特殊分支，而是对它的应用，这本书是对自然主义/反自然主义辩论双方论证的有力检验。
《逻辑与伦理基础》没有使用任何符号，普赖尔的短语“伦理学的逻辑”只不过是一声战斗口号。他使用的少数技术概念都与三段论逻辑有关。直到 1952 年，普赖尔才开始发表符号逻辑的论文——在同一年里突然发表了四篇。在普赖尔已经 38 岁的时候，他成为了一个形式逻辑学家。他在完成第二次世界大战后的第二本书《形式逻辑的技艺》的手稿时写了这些论文。这本书最初是 1949 年作为《形式逻辑词典》出版的，但在克拉伦登出版社的建议下，普赖尔很快转向了更正统的格式。
在写《形式逻辑的技艺》期间，他的逻辑兴趣发生了急剧转变。在关于范畴、假设、术语和关系的十六章之后，他几乎是事后加上了一章关于模态逻辑和公理方法的内容。普赖尔在 1951 年 12 月完成了手稿，并将其送给了克拉伦登出版社；十四个月后，他们写信同意出版这本书，前提是普赖尔缩短书稿并更加强调现代逻辑。他答应进行修改，但最终写了一本完全不同的书。这本书最终于 1955 年出版，题为《形式逻辑》，并在 1962 年出版了第二版。
《工艺》是普赖尔的第三本未能出版的书稿。他关于巴特的手稿在战争前夭折了，他关于苏格兰教会神学的手稿在 1949 年普赖尔家的基督教堂房子失火时成了牺牲品——这本书的残骸，普赖尔手写的 163 页烧焦了，现存于博德利安图书馆。（玛丽·普赖尔说，苏格兰神学仍然是“滋养他工作的肥料的一部分。”）《工艺》在博德利安图书馆完整保存下来，只有几页缺失。其中的一些部分在普赖尔去世后发表，题为《命题和术语的教义》，但这个迷人的手稿的大部分仍未发表。
形式逻辑深受波兰符号法和公理方法的影响，是普赖尔成熟作品的典型。它热情而不繁琐地教导我们，在逻辑的此时此地之前，有着生动而迷人的生活。普赖尔曾经钦佩地写道，对于鲁卡谢维奇所做的事情，同样适用于普赖尔自己：“作为一位现代风格的数理逻辑学家，他在自己的学科历史上也很感兴趣……他巧妙地运用现代技术，更清晰地阐明古人的意图，并从古人那里学到了现代人普遍遗忘的有用的逻辑设备。”（1952c: 37）
在 Findlay 之后，Łukasiewicz 对 Prior 作为逻辑学家的发展产生了最大的影响。Prior 在 1952 年的评论文章《Łukasiewicz 的符号逻辑》中首次广泛使用符号。他在那里讨论了 Łukasiewicz 的著作《亚里士多德的命题逻辑从现代形式逻辑的角度看》（1951 年出版）以及两篇文章《命题演算的最短公理》和《关于命题论证的变量函数》。这些文章中的第一篇激发了 Prior 对命题和纯命题逻辑的经济基础的兴趣（最初是通过他对 Peirce 的研究引起的），而《形式逻辑》的开篇章节则大量借鉴了 Łukasiewicz 在这一领域的工作。
Prior 似乎是通过他的学生 Bochenski 的著作首次了解到 Łukasiewicz。Łukasiewicz 对亚里士多德将不完全的三段论形式化为第一图式的公理化处理方法，Prior 在 Bochenski 的《概要》中首次接触到。这让 Prior 着迷。他早在 1951 年就开始向学生们讲解这些推导，并在《The Craft》的最后一章中总结了 Łukasiewicz 的系统。在整个章节中，他广泛使用了 Łukasiewicz 的符号表示法。正是 Łukasiewicz 对传统逻辑的公理化处理完全让 Prior 意识到了现代符号方法的强大之处。此外，很可能是他阅读了 Łukasiewicz 的著作，使他清楚地认识到命题逻辑的基本重要性。Łukasiewicz 曾写道：“亚里士多德似乎没有怀疑除了他的三段论理论之外还存在另一个逻辑系统的存在，但他直观地使用了命题逻辑的法则…”（1951a: 49）。（Łukasiewicz 对三段论的公理化处理中包含了他自己对命题逻辑的三公理形式化（1951a: 80）。）
在他的评论中，普赖尔赞同地引用了鲁卡谢维奇的说法：“斯多亚派的逻辑，即古代命题演算的发明者，比亚里士多德的所有三段论更重要”（鲁卡谢维奇 1951a：131）。在《工艺》中，命题逻辑几乎没有被提及，直到最后一章，而《形式逻辑》则从对这个主题的全面介绍开始。在《形式逻辑》的第 3 页上，普赖尔指出命题逻辑是“基础的，其他逻辑都是在其基础上建立的”。
他对命题和纯蕴涵逻辑的经济基础的兴趣最初是由他对皮尔斯的研究引起的，而鲁卡谢维奇的文章《命题蕴涵演算的最短公理》和《形式逻辑》的开篇章节则大量借鉴了鲁卡谢维奇在这个领域的工作。
3.7 回到英国
1954 年，吉尔伯特·赖尔访问了新西兰。他给普赖尔带来了一封邀请他访问牛津并发表约翰·洛克讲座的邀请函。普赖尔从坎特伯雷获得了为期十二个月的休假，并于 1956 年初抵达牛津。很快，围绕他形成了一个小团体：伊沃·托马斯、约翰·莱蒙、彼得·吉奇（莱蒙通过与普赖尔的会面首次接触到模态逻辑）。休斯总结了从家乡传来的消息：“这个狂野的殖民地男孩刚刚来到牛津，并开始聚集主要的逻辑学家，他开始组织了很多聚会，几乎是为了认真地进行逻辑学。”普赖尔在他的小租住公寓里装备了一个玩具店的黑板，并举行开放日。在希拉里学期和三一学期的星期一，他讲授他的最大热情——模态逻辑，以及他的伟大发明——时态逻辑。这些讲座于次年出版，题为《时间与模态》。
在约翰·洛克讲座之后的暑假，普赖尔在牛津组织了一个逻辑学研讨会。在 20 世纪 50 年代的英国，逻辑学已经不再流行，其从业者们感到孤立和有些沮丧。正如普赖尔在研讨会后不久写道：“英格兰和爱尔兰有逻辑学家，但必须承认他们有些分散，就我所知，他们从未有过任何一次普遍的聚会”（1956b: 186）。普赖尔的研讨会汇集了莱蒙、托马斯、吉奇、M.尼尔、W.C.尼尔、M.W.迪克、Lewy、Smiley、Bennett、Lejewski、法里斯、尼迪奇、卡鲁·梅雷迪思、大卫·梅雷迪思等人。这一切都取得了巨大的成功，研讨会成为了一个定期的活动。通过他的约翰·洛克讲座、研讨会以及他在全国各地的访问，普赖尔帮助振兴了英国的逻辑学。他留下的这个团体看到了他们与 1939 年前华沙存在的紧密研究小组之间的相似之处。
毫无疑问，他回到新西兰时心情复杂。在坎特伯雷度过了十二个月的逻辑伴侣关系后，他感到孤独。他对逻辑充满热情，再次投入到大规模的通信中，但这已经不能满足他了。普赖尔渴望着。当曼彻斯特大学提供了一个新设立的第二把交椅时，他抓住了这个机会。普赖尔夫妇于 1958 年 12 月再次离开新西兰。
3.8 宗教
除了普赖尔在半球之间的旅行，还有他从信徒到非信徒的看似复杂的内心旅程。这个内心旅程不容易描绘，到他到达曼彻斯特时已经完成，似乎花了很多年的时间。它可能始于 1941 年，当时普赖尔对宗教信仰起源的精神分析解释产生了兴趣（这个主题首次在普赖尔（1935）中提到）。在他 1942 年 9 月的出版物《宗教能被讨论吗？》中，普赖尔通过五个名为巴特洛教徒、现代派教徒、天主教徒、逻辑学家和精神分析学家的角色对话，给予了精神分析学家最后的发言，解释了环境可能会“推动”一个信徒进入
一个情感危机，如果他们不采取行动，他们将发疯，然后在他们自己的分析痛苦过程中，他们将看到自己相信的冲动的根源。只有通过这种方式才能产生真正的无神论者。（普赖尔 1942a：150）
如果这些话是自传性的，那么在文章中没有任何暗示。但是，在未发表的日期为 1942 年 3 月 25 日的七页手稿中，普赖尔更加坦率（普赖尔 1942b，Jakobsen 2016）。在那里，他明确表示自己不再认为自己是一个基督徒，过去时态地谈论他的“基督教时代”，并否认他对神学的持续兴趣是一种“重新陷入基督教”的行为。
在《宗教能被讨论吗？》一文中，普赖尔让精神分析师说“它是不可抗拒的宗教幻觉”，在 1942 年手稿中，他直言不讳地说“神学是一种幻觉”，并补充说“但它是一种“接近生活”的幻觉”。在这个手稿中，他多次提到弗洛伊德；在一份关于弗洛伊德理论应用于宗教的打字稿中，可能也是在 1941 年或 1942 年写的（普赖尔 n.d.c.，Hasle 1999, 2012），普赖尔探讨了“所有宗教崇拜的隐藏非宗教基础和源泉”。他谈到了“打破宗教咒语”和“揭示宗教的潜意识根源”。普赖尔暗示，宗教“所称之为真正的崇拜对象”的“一直都是虚构的”。
在这一点上，普赖尔的立场似乎是宗教话语是一种虚构话语的形式，尽管这种虚构与生活“接近”。他似乎还认为信徒利用精神分析学家所称的“诡计”来阻止这种虚构的潜意识起源达到他们的意识，从而打破宗教的魔咒（普赖尔 1942a：146-7）。
普赖尔很快就从这种对不信仰的飞跃中退缩了。根据他的军事记录，他大约在 1944 年又成为了一个“Presby”（长老会）。但尽管他由精神分析学引起的怀疑已经减弱，似乎这最终被更普通的哲学怀疑所取代。新西兰哲学家吉姆·桑顿（Jim Thornton）在 1949 年至 1953 年期间是普赖尔的学生，回忆说“当我是他的高年级学生时，我有这样的印象，他认为休谟对宗教信仰的怀疑是令人印象深刻的”。桑顿继续说：“他喜欢引起我们对休谟在《自然宗教对话录》和《论奇迹》的结尾段落中的讽刺的注意：
单纯的理性是不足以使我们相信它的真实性的：而任何被信仰感动而同意它的人，都意识到自己的人格中有一个持续的奇迹，这颠覆了他理解的所有原则，并给他一个相信的决心...（休谟 1777，10.101）
尽管普赖尔喜欢休谟的怀疑主义，但在 1951 年，他迈出了一步重要的举措，成为基督城圣马丁长老会的长老。长老负责对教众进行精神监督，他被分配了一个“区域”，大约包括 15-20 个家庭，这些家庭来自教众，他被期望定期拜访每个家庭。无论他的哲学疑虑如何，普赖尔现在是长老会社区的支柱。“主啊，我信；求你帮助我的不信！”他在 1942 年让他的巴特洛教派的信仰人物说道。
1956 年，亚瑟在牛津度假的一年似乎是一个转折点。也许纯粹的距离有助于减轻宗教对他和玛丽的影响。一旦回到新西兰，家人的教堂参与变得不那么规律。谈到这段时间，他们的儿子马丁说：“我认为玛丽和亚瑟开始对他们的信仰产生怀疑”。亚瑟继续担任圣马丁长老，直到 1958 年 12 月离开该国前，但从 1958 年 4 月起不再参加长老们的月度会议，而且与惯例相反，他甚至没有打算为他缺席的会议发送道歉。
1957 年是亚瑟的学生罗伯特·布尔记得他轻率对待教会职责的一年。有一次，亚瑟在谈论逻辑时突然中断，调皮地说：“我得去送那该死的圣餐卡片了”。玛丽笑了，惊叫道：“亚瑟！”这些卡片是邀请参加圣餐仪式的，作为一名长老，他有义务给他所负责的每个人送去一张。到了这个时候，普赖尔夫妇的宗教仪式可能只是为了不想搅乱局面，也许尤其是不想惹怒玛丽的父亲威尔金森牧师。
亚瑟·普赖尔一到曼彻斯特，去教堂就成了过去的事情。
3.9 最后几年
普赖尔在曼彻斯特待了七年。1966 年，安东尼·肯尼推荐他在巴利奥尔学院获得一份研究员职位。这个转变意味着地位和薪水的下降，更不用说教学负担的增加了，但普赖尔毫不犹豫。他在牛津的休假是他最快乐的一年之一。他在巴利奥尔安顿下来后，他告诉乔治·休斯：“这就是美好的生活。”他觉得自己完全融入了这里。普赖尔很快建立起了在牛津最好的教师之一的声誉，尽管他的学生有时会对他分配给他们读 18 世纪的道德家的书而不是时下流行的书感到惊讶。
就在离开曼彻斯特之前，普赖尔告诉来访的新西兰人汤姆·理查兹，他要去牛津履行使命。普赖尔自己的工作是哲学和逻辑的典范融合，他去牛津是为了让数学逻辑学家对哲学感兴趣，让哲学家对数学逻辑感兴趣。时机成熟；普赖尔毫不吝惜地传播他的信息：
[F] ormal logic and general philosophy have more to bring to one another than is sometimes supposed. I do not mean by saying this to underrate the work of those who have explored the properties of symbolic calculi without any concern as to what they might be used to mean … Nor do I mean to underrate what recent philosophers have done in the way of exploring the obstinate and intricate ‘logic’ embedded in common discourse, even when they have not derived or sought to derive anything like a calculus from it … But these activities are, or can be, related to one another very much as theory and observation are in the physical sciences; and I must confess to a hankering after well-constructed theories which much contemporary philosophy fails to satisfy. (1957: vii.)
普赖尔未能享受他帮助引领的哲学和逻辑之间的友好关系。他在巴利奥尔学院的第二年开始身体不好。他被发现同时患有心绞痛和多肌痛风。1969 年秋天，风湿病情逐渐恶化。当时他正在奥斯陆大学休假。疼痛让他对工作失去了兴趣。他忠实地进行每周的研讨会，并把剩下的时间都用来沉思，对于穿上外套这样的基本事情感到痛苦。他的东道主为他安排了一位风湿病专家，开了可的松。在他心脏衰竭前几天写的一封信中，普赖尔形容自己是现代医学的奇迹之一。“我睡得很好……上下楼梯跑来跑去……我可以单腿站立并穿上另一只袜子（几个月来的第一次）……他们治好了我，我很好。”
3.10 新西兰的遗产
普赖尔在 1958 年 12 月离开新西兰前后，他的思想仍对新西兰逻辑的发展产生了强大的影响，他安排罗伯特·布尔和乔纳森·贝内特共同教授他在 1959 年在坎特伯雷的高级逻辑课程。布尔最近为纯蕴涵逻辑找到了一个完备性证明，并将其教给了这个班级（“上帝保佑我和他们”，他现在这样说）。
休·蒙哥马利是布尔的听众之一。蒙哥马利在 1940 年代曾是坎特伯雷的数学学生，而普赖尔则独自一人将本科逻辑引入现实。在克赖斯特彻奇担任家具制造商职业后，蒙哥马利重新开始学业，对逻辑产生了浓厚的兴趣。在阅读普赖尔的《迪奥多罗模态》后，他发现自己对时态越来越感兴趣。1962 年，他加入坎特伯雷哲学系担任助理讲师（当时肖特已经接替普赖尔成为教授，还任命了两位讲师，吉姆·桑顿和鲁迪·齐登斯）。
蒙哥马利很快开始在模态逻辑方面发表大量论文。其中许多与理查德·劳特利合著，劳特利在蒙哥马利入读布尔课程之前不久从惠灵顿维多利亚大学毕业。劳特利说：“我在普赖尔的阴影下长大，他可以说是 20 世纪 50 年代末新西兰哲学界的主导人物。”劳特利承认那里还有其他重要的哲学家在工作，“但他们没有普赖尔的风采，也没有他那超凡脱俗的身姿和教义”（Sylvan 1996: 126）。劳特利后来移居澳大利亚，并成为相关和二值逻辑以及环境哲学的先驱，于 1980 年代改名为西尔万（他热爱树木，尤其是新西兰的卡乌里树）。在普赖尔的有力支持下，蒙哥马利于 1969 年被任命为奥克兰大学副教授，然后于 1970 年担任奥克兰哲学系主任。
同时，布尔在 1960 年跟随普赖尔来到了英国。他本来应该去剑桥，但是普赖尔建议他改道去曼彻斯特，最终获胜。一年后，马克斯·克雷斯韦尔也加入了他们在曼彻斯特的团队。克雷斯韦尔是维多利亚大学乔治·休斯和大卫·朗迪的学生，在 1957 年他大一结束时在大学图书馆偶然发现了普赖尔的《形式逻辑》。对这一发现感到兴奋的他还阅读了《时间与模态性》。当他获得了前往英国攻读研究生的英联邦奖学金时，克雷斯韦尔抓住机会与普赖尔一起工作。1963 年，他完成了关于命题逻辑的博士论文，并在普赖尔的强烈推荐下回到维多利亚大学接替朗迪的职位（朗迪是澳大利亚人，正在返回家乡）。克雷斯韦尔在接下来的三十年里主导了新西兰的逻辑学。布尔在 1962 年在普赖尔的指导下完成了关于模态逻辑的博士论文，然后在牛津大学继续攻读哲学博士学位，导师是迈克尔·达梅特。在牛津，布尔开始发表一系列重要的论文，发展了普赖尔的时态和模态逻辑（包括他在 1964 年、1965 年和 1970 年发表的论文——他和克里斯特·塞格伯格在 1984 年的手册条目《基本模态逻辑》至今仍然有价值）。手握两个博士学位的布尔在伯明翰和利兹工作后，于 1968 年底回到坎特伯雷担任高级讲师。而普赖尔则在远方部署他的人员，为在他的祖国争取逻辑学的发展而奋斗。
当克雷斯韦尔回来时，惠灵顿成为新西兰逻辑的焦点。休斯和隆迪有一群强大的研究生，包括多萝西·格罗弗和汤姆·理查兹。隆迪喜欢使用希尔伯特和阿克曼的战前《理论逻辑基础》的英文译本作为他的高级课程的教材，在 1965 年，他和休斯出版了他们自己的《形式逻辑要素》，面向本科生。普赖尔在《澳大利亚哲学杂志》上对此进行了评论，称其为“非常好的购买”并且“在希尔伯特和阿克曼的风格上，甚至更像冯·赖特的风格”（普赖尔 1966 年）。同样在 1965 年，休斯和克雷斯韦尔试验了一个本科生的模态逻辑课程的想法。《要素》中没有模态逻辑，而新课程没有合适的教材是个问题。“我们得自己写一个”，休斯开玩笑地对克雷斯韦尔说。他们著名的《模态逻辑导论》于 1968 年出版，一夜之间将模态逻辑从只有专家才能理解的学科变成了几乎每个有一点逻辑知识的人都能理解的学科。
逻辑的力量正在积聚。马尔科姆·雷尼，一位年轻的澳大利亚人，于 1965 年作为讲师加入奥克兰大学（据说是从杰克·斯马特的鼻子底下抢走的，他想让他去阿德莱德大学）。雷尼受到普赖尔的工作的强烈影响，并开始发表一系列关于时态和模态逻辑的论文。他 1971 年关于普赖尔时态系统 QKt 的文章中包含了一篇颂文：“本文献给已故的亚瑟·普赖尔：我从未有幸见到他，但我非常感谢他在通信中给予我的个人鼓励，以及他众多富有创造力和想象力的著作所产生的兴趣”（雷尼 1971 年：107）。在 1968 年，雷尼向奥克兰的学生教授了一门关于普赖尔的研究生课程，涵盖了波兰符号表示的普赖尔时态逻辑。
在世界的另一边，在 1968 年的阿里斯多德学会和心灵协会联席会议上，普赖尔参加了由彼得·吉奇和罗伯特·斯图索夫主持的“实际上存在什么？”的研讨会。他对斯图索夫印象深刻，他在给蒙哥马利的一封信中称赞这位年轻的美国人“为逻辑进行了很多斗争”。斯图索夫意外地被坎特伯雷联系并提供了肖特的职位。他接受了这个职位，并于 1970 年抵达基督城。（肖特将前往牛津大学林肯学院担任研究员。）同样在 1970 年，捷克逻辑学家帕维尔·蒂希在奥塔哥大学担任哲学高级讲师。蒂希在 1968 年苏联坦克接管布拉格街头后不久逃离了他的家乡。 （他的东往西逃亡得到了来自英国埃克塞特大学逻辑学家杰弗里·基恩的大力帮助（Svoboda 等人，2004 年：26）。）在新西兰安顿下来后，蒂希写了一篇关于量化 S5 的论文，批评休斯和克雷斯韦尔对普赖尔和冯·赖特所陈述的一条模态原则的错误形式化（蒂希，1973 年，普赖尔，1955a：211）。不久之后，他开始沉迷于探索普赖尔的时间逻辑，这是新西兰的全国逻辑爱好者的消遣活动。
1970 年，克雷斯韦尔访问了芬兰的塞格伯格（位于波罗的海边的沃拉克斯别墅，这是塞格伯格一家从冯·赖特家族租来的优雅的 19 世纪夏季别墅）。克雷斯韦尔和塞格伯格在森林里采蘑菇，并谈论新西兰的逻辑。这是一个吉利的会面。当蒙哥马利以令人悲痛的早逝之年去世时，克雷斯韦尔提议让塞格伯格担任奥克兰大学的职位。塞格伯格夫妇记得在“半夜”接到了新西兰的电话。塞格伯格说这份工作是“送上银盘”的。在 1979 年的短暂访问之后，塞格伯格于 1980 年搬到了奥克兰。他发现新西兰的逻辑学“处于充满活力的状态”。
到了 1970 年左右，一批新一代的本土逻辑学家开始进入普赖尔之后的领域。1971 年，罗布·戈德布拉特在维多利亚大学担任数学初级讲师。戈德布拉特在惠灵顿出生并长大，在他的本科二年级时通过克雷斯韦尔和休斯的讲座学习了模态逻辑，并在 1974 年在克雷斯韦尔的指导下完成了他的博士论文《模态逻辑的元数学》。布尔说：“那篇卓越的论文将模态逻辑确立为一门成熟的数学学科。”不久之后，戈德布拉特开始发表大量关于模态逻辑的论文。同样在 1974 年，弗雷德·克鲁恩，之前是奥克兰大学雷尼普赖尔课程的学生之一，被任命为奥克兰大学哲学系的讲师。约翰·比格洛，作为坎特伯雷大学的本科生，曾受蒙哥马利的“极好逻辑”教导，于 1973 年在维多利亚大学担任哲学讲师。比格洛是普赖尔的另一个崇拜者，他深入研究时态和模态逻辑（与休斯一起研究时态逻辑），并坚决捍卫普赖尔的现在主义。当比格洛在 1973 年从剑桥大学的博士研究回到家乡时，他发现新西兰已经成为“逻辑的强国”。
1968 年，休斯和克雷斯韦尔组建了一个跨学科的逻辑小组，最初每两周一次，然后从 1970 年开始每周一次。威灵顿逻辑小组“是一个有意将数学和哲学的兴趣结合起来的尝试”，威尔夫·马尔科姆说道，他在数学基础上进行了研究（马尔科姆，1975 年），后来成为维多利亚大学纯数学教授。除了威灵顿小组成员的逻辑才华外，克雷斯韦尔认为该小组的卓越成功归功于一个事实——与今天的许多大学不同，它不是经过精心策划的创造：它“只是自然而然地发展起来，并没有计划”。
惠灵顿小组，以及新西兰逻辑学更普遍地说，是吸引访客的磁铁。Angelika Kratzer 于 1974 年首次访问该小组，与康斯坦茨大学和德国逻辑学家建立了联系。德国的其他人很快也来了，包括 Arnim von Stechow 和 Rainer Bäuerle。Stanisław Surma 也于 1974 年访问了该小组，开启了该小组与波兰逻辑学家的合作（后来，Segerberg 在奥克兰雇佣了 Surma）。Dick Epstein 于 1974 年从美国访问了该小组，然后在 1975 年回到了维多利亚大学，停留了两年；在那里，他研究了可计算性以及他所称的“相关逻辑”，一种相关逻辑形式。来自北美的其他访客包括 Doug Walton，他在 1975 年至 1976 年在维多利亚大学从事行动逻辑的研究。Steve Thomason 于 1973 年访问了该小组，当时他在坎特伯雷与 Bull 共度了一年，在那里他研究了将二阶逻辑嵌入模态逻辑以及将范畴论应用于模态逻辑。
Mike Dunn 和 Nuel Belnap 在 1975 年至 1976 年期间访问了惠灵顿小组，Donald Davidson 在 1977 年访问，Leszek Szczerba（Tarski 的同事）在 1977 年访问，Segerberg 在 1979 年短暂访问（1971 年，该小组研究了他最近的博士论文“古典模态逻辑论文”（Segerberg 1971））。还有许多其他人与该小组共度了时光。David Lewis 于 1971 年首次访问，然后在 1976 年度过了几个月的时间，此后成为新西兰的常客。Lewis 和该小组的另一成员 Ken Pledger 对火车时刻表都很热衷，并热情地交流。Pledger 是维多利亚大学数学系的几何学家，像许多人一样，他是在 Hughes 和 Cresswell 的 1968 年的书中首次接触到模态逻辑的。Pledger 研究了 S3 的扩展以及介于 B 和 S5 之间的模态系统，并后来在华沙大学与另一位几何学家 Szczerba 度过了一段时间，在那里他完成了关于“几何学与模态逻辑之间的一些相互关系”的博士论文。
1976 年，惠灵顿小组举办了为期一周的逻辑学校，与刘易斯的逗留时间重合。埃普斯坦负责组织工作。休斯讲授了模态逻辑，克雷斯韦尔讲授了自然语言的形式语义学——他的开创性著作《逻辑与语言》于 1973 年出版。其他许多小组成员和访问者也讲授了他们的研究成果。马尔科姆说，这个学校“公开展示了一系列令人兴奋的工作……实际上这些工作已经积累了相当长的一段时间”。维多利亚大学的逻辑学家们对学校的大量报名人数感到惊讶——来自新西兰、澳大利亚和其他地方的学者和学生。这是一个堆满了新西兰逻辑学的壮观橱窗。马尔科姆后来将这个学校描述为惠灵顿小组的“成年礼”。
到那时，新西兰逻辑学的创始人曾经对加利福尼亚所付出的赞美也适用于他自己的国家。新西兰已经成为世界上研究模态和时态最成熟的地方之一。
Bibliography
Works by Prior
n.d.a., ‘Reactions to Determinism’, Typescript, no date, 5 pages, Bodleian Library Prior Archive. [Prior n.d.a. available online]
n.d.b., ‘Determinism in Philosophy and in Theology’, Typescript, 4 pages, Bodleian Library Prior Archive. [Prior n.d.b. available online]
n.d.c., ‘The Case of Edward Irving’, typescript, 5 pages, Bodleian Library Prior Archive (Box 6), (In the secondary literature this item is sometimes cited as ‘Prior 1942’ but in fact the date is uncertain.)
1931, ‘Essays Literary’, Typescript, 157 pages, Macmillan Brown Library, University of Canterbury.
1934, ‘Athanasius Contra Mundum’, Open Windows, vol. 8, no. 4, pp. 6–7.
1935, ‘Logic and Dogma’, Open Windows, vol. 9, no. 5, p. 19.
1937b, ‘The Nation and the Individual’, Australasian Journal of Psychology and Philosophy, vol. 15, pp. 294–298.
1938, ‘Hitler Comes to the Tyrol’, under the nom de plume John Everdean, with Clare Prior, Otago Daily Times, 18 June, p. 4. [Prior 1938 available online]
1939, ‘The Czech Church in Exile’, The Christian World, 13 June, p. 4.
1940, ‘Missions and the Home Front’, International Review of Missions, July, pp. 340–352.
1941, ‘Some Mail Gone Missing’, Outlook, February 26, pp. 10–11.
1942a, ‘Can Religion be Discussed?’, Australasian Journal of Psychology and Philosophy, vol. 20, pp. 141–151.
1942b, Untitled manuscript, 7 pages, 25 March, Bodleian Library Prior Archive (Box 7).
1944, ‘The Meaning of Good’, Australasian Journal of Psychology and Philosophy, vol. 22, pp. 170–174.
1945, ‘The Subject of Ethics’, Australasian Journal of Psychology and Philosophy, vol. 23, pp. 78–84.
1947, ‘Supralapsarianism’, The Presbyter, vol. 5, pp. 19–22.
1949, Logic and the Basis of Ethics, Oxford: Clarendon Press.
1951, The Craft of Formal Logic, typescript, 772 pages + 4 handwritten pages of corrections, Bodleian Library Prior Archive (Box 22).
1952a, ‘Modality De Dicto and Modality De Re’, Theoria, vol. 18, pp. 174–180.
1952b, ‘In What Sense is Modal Logic Many-Valued?’, Analysis, vol. 12, pp. 138–143.
1952c, ‘Łukasiewicz’s Symbolic Logic’, Australasian Journal of Philosophy, vol. 30, pp. 121–130.
1952d, ‘The Parva Logicalia in Modern Dress’, Dominican Studies, vol. 5, pp. 78–87.
1953, ‘Three-Valued Logic and Future Contingents’, Philosophical Quarterly, vol. 3, pp. 317–326.
1955a, Formal Logic, Oxford: Clarendon Press.
1955b, ‘Diodoran Modalities’, Philosophical Quarterly, vol. 5, pp. 205–213.
1956a, ‘Modality and Quantification in S5’, The Journal of Symbolic Logic, vol. 21, pp. 60–62.
1956b, ‘Logicians at play; or Syll, Simp and Hilbert’, Australasian Journal of Philosophy, vol. 34, pp. 182–192.
1957, Time and Modality, Oxford: Oxford University Press.
1958a, ‘The Syntax of Time-Distinctions’, Franciscan Studies, vol. 18, pp. 105–120.
1962a, ‘Tense Logic and the Continuity of Time’, Studia Logica, vol. 13, pp. 133–148.
1962b, ‘Possible Worlds’, Philosophical Quarterly, vol. 12, pp. 36–43.
1962c, ‘Logic in England Today’, typescript, Translated into Polish as ‘Wspólczesna logika w Anglii’, Ruch Filozoficzny, vol. 21, pp. 251–256.
1966, ‘Critical Notice: The Elements of Formal Logic by Hughes and Londey’, Australasian Journal of Philosophy, vol. 44, pp. 224–231.
c.1967, Autobiographical note, in Kenny 1971.
1967a, Past, Present and Future, Oxford: Clarendon Press.
1967b, ‘Logic, Modal’, in Edwards, P. (ed.) 1967, The Encyclopedia of Philosophy, New York: Macmillan.
1968, Papers on Time and Tense, Oxford: Clarendon Press.
1971, Objects of Thought, Oxford: Clarendon Press. (Edited by Geach, P.T., Kenny, A.J.P.)
1976a, The Doctrine of Propositions and Terms, London: Duckworth. (Edited by Geach, P.T., Kenny, A.J.P.)
1976b, Papers in Logic and Ethics, London: Duckworth. (Edited by Geach, P.T., Kenny, A.J.P.)
1977, Worlds, Times and Selves, London: Duckworth. (Edited by Fine, K.)
1996a, ‘A Statement of Temporal Realism’, in Copeland, B.J. (ed.) 1996, Logic and Reality: Essays on the Legacy of Arthur Prior, Oxford: Clarendon Press.
1996b, ‘Some Free Thinking about Time’, in Copeland, B.J. (ed.) 1996, Logic and Reality: Essays on the Legacy of Arthur Prior, Oxford: Clarendon Press.
2003, Papers on Time and Tense, Second expanded edition, edited by Braüner, T., Copeland, B.J., Hasle, P. and Øhrstrøm, P. Oxford: Oxford University Press.
References
Bayart, A., 1958, ‘Correction de la Logique Modale du Premier et du Second Ordre S5’ [‘Soundness of First and Second Order S5 Modal Logic’], Logique et Analyse, vol. 1, pp. 28–44.
–––, 1959, ‘Quasi-Adéquation de la Logique Modale du Second Ordre S5 et Adéquation de la Logique Modale du Premier Ordre S5’ [‘Quasi-Completeness of Second-Order S5 Modal Logic and Completeness of First-Order S5 Modal Logic’]. Logique et Analyse, vol. 2, pp. 99–121.
Ben-Ari, M., Pneuli, A., Manna, Z., 1983, ‘The Temporal Logic of Branching Time’, Acta Informatica, vol. 20, pp. 207–226.
Bochenski, I.M., 1947, La Logique de Théophraste, Fribourg: Librairie de l’Université de Fribourg.
–––, 1948, Précis de Logique Mathématique, Bussum: Kroonder.
Brodie, J. (ed.), 1999, Remembrance of Friends Past: Testimonies and Memorials to the lives and works of New Zealand Quakers who died from 1843 to 1998, Wellington: Beechtree Press. ‘Brailsford, John Annesley’, pp. 28–29, and ‘Brailsford, Ruth Fordham’, pp. 29–30.
Bull, R.A., 1964, ‘An Axiomatisation of Prior’s Modal Calculus Q’, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 5, pp. 211–214.
–––, 1965,‘An Algebraic Study of Diodorean Modal Systems’, Journal of Symbolic Logic, vol. 30, pp. 58–64.
–––, 1970, ‘An Approach to Tense Logic’, Theoria, vol. 36, pp. 282–300.
Bull, R.A., Segerberg, K., 1984, ‘Basic Modal Logic’, in Gabbay, D.M., Guenthner, F. (eds), Handbook of Philosophical Logic, vol. 2, Dordrecht: Reidel, pp. 1–88.
Carnap, R., 1946, ‘Modalities and Quantification’, The Journal of Symbolic Logic, vol. 11, pp. 33–64.
Churchill, W.L.S., 2007, Blood, Toil, Tears and Sweat: The Great Speeches, ed. D. Cannadine. London: Penguin.
Copeland, B.J. (ed.), 1996, Logic and Reality: Essays on the Legacy of Arthur Prior, Oxford: Clarendon Press.
–––, 2002, ‘The Genesis of Possible Worlds Semantics’, Journal of Philosophical Logic, vol. 31, pp. 99–137.
–––, 2016, ‘Prior, Translational Semantics, and the Barcan Formula, Synthese, vol. 193, pp. 3507–3519.
Cresswell, M., 1973, Logics and Languages, London: Methuen.
Everdean, J., 1938a (Clare Prior), ‘Sidelights on the Crisis: A New Zealander in London’, Otago Daily Times, 25 October, p. 5. Everdean 1938a available online]
Feys, R., 1950, ‘Les Systèmes Formalisés des Modalités Aristotéliciennes’, Revue Philosophique de Louvain, vol. 48, pp. 478–509.
Findlay, J.N., 1933, Meinong’s Theory of Objects, Oxford: Clarendon Press.
–––, 1941,‘Time: A Treatment of Some Puzzles’, Australasian Journal of Psychology and Philosophy, vol. 19, pp. 216–235.
Flew, A. (ed.), 1951, Essays on Logic and Language, Oxford: Blackwell.
Geach, P., 1970, ‘Arthur Prior: A Personal Impression’, Theoria, vol. 36, pp. 186–188.
Goldblatt, R., 1987, Logics of Time and Computation, Stanford: CSLI.
Grimshaw, M., 2002, ‘The Prior Prior: Neglected Early Writings of Arthur N. Prior’, Heythrop Journal, vol. 43, pp. 480–95.
–––, 2018, The Arthur Prior Letters 1936–1941: Philosophical, Theological and Political Correspondence, Christchurch: Canterbury University Press.
Hasle, P., 1999, ‘The Problem of Predestination—a Prelude to A. N. Prior’s Tense Logic’, in Wegener, M. (ed.) 1999, Time, Creation and World-Order, Aarhus: Aarhus University Press.
–––, 2012, ‘The Problem of Predestination: As a Prelude to A.N. Prior’s Tense Logic’, Synthese, vol. 188, pp. 331–347.
Hasle, P., Øhrstrøm, P., 2016, ‘Prior’s Paradigm for the Study of Time and its Methodological Motivation’, Synthese, vol. 193, pp. 3401–3416.
Hilbert, D., Ackermann, W., 1928, Grundzüge der Theoretischen Logik [Principles of Mathematical Logic], Berlin: Julius Springer.
Hintikka, K.J.J., 1957, Quantifiers in Deontic Logic, Societas Scientiarum Fennica, Commentationes Humanarum Litterarum, vol. 23.4, Helsinki.
–––, 1958, ‘Review of Time and Modality’, Philosophical Review, vol. 67, pp. 401–4.
Hintikka, K.J.J., 1961, ‘Modality and Quantification’, Theoria, vol. 27, pp. 119–128.
Hiż, H., 1951, ‘Review of “Foundations of the Methodological Analysis of Mill’s Canons” by Jerzy Łoś’, Journal of Symbolic Logic, vol. 16, pp. 58–59.
Hughes, G.E., 1971, ‘Arthur Prior (1914–1969)’, Australasian Journal of Philosophy, vol. 49, pp. 241–243.
Hughes, G.E., Cresswell, M.J., 1968, An Introduction to Modal Logic, London: Methuen.
Hume, D., 1777, An Enquiry Concerning Human Understanding, ed. L.A. Selby-Bigge, Oxford: Clarendon, 1902.
Jakobsen, D., 2012, ‘An Introduction to “Faith, Unbelief, and Evil”’, Synthese, vol. 188, pp. 399–409.
–––, 2016, ‘An Illusion Close to Life’, Synthese, vol. 193, pp. 3429–3439.
Johnson, W.E., 1921–24, Logic, Vols 1–3, Cambridge: Cambridge University Press.
Jónsson, B., Tarski, A., 1951, ‘Boolean Algebras With Operators, Part I’, American Journal of Mathematics, vol. 73, pp. 891–939.
–––, 1952, ‘Boolean Algebras With Operators, Part II’, American Journal of Mathematics, vol. 74, pp. 127–162.
Jordan, A.A., 1945, The Development of Mathematical Logic and of Logical Positivism in Poland between the Two Wars, Oxford: Oxford University Press.
Kanger, S., 1957, Provability in Logic, Stockholm: Almqvist and Wiksell.
Kenny, A., 1970, ‘Arthur Norman Prior’, Proceedings of the British Academy, vol. LVI, pp. 321–349.
Keynes, J.N., 1906, Studies and Exercises in Formal Logic, London: Macmillan.
Knuuttila, S., 1993, Modalities in Medieval Philosophy, London and New York: Routledge.
Kripke, S.A., 1959a, ‘A Completeness Theorem in Modal Logic’, The Journal of Symbolic Logic, vol. 24, pp. 1–14.
–––, 1959b, ‘Semantical Analysis of Modal Logic’, (Abstract) The Journal of Symbolic Logic, vol. 24, pp. 323–324.
–––, 1963, ‘Semantical Analysis of Modal Logic I: Normal Modal Propositional Calculi’, Zeitschr. f. math. Logik und Grundlagen d. Math., vol. 9, pp. 67–96.
Lewis, C.I., Langford, C.H., 1932, Symbolic Logic, London: Century.
Łoś, J., 1947, ‘Podstawy analizy metodologicznej kanonów Milla’ [‘The Foundations of a Methodological Analysis of Mill’s Methods’], Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, Sectio F, vol. 2, pp. 269–301. English translation in Przełęcki, M., Wójcicki, R. (eds) 1977, Twenty-Five Years of Logical Methodology in Poland, Warsaw: Polish Scientific.
Łukasiewicz, J., 1920, ‘On Three-Valued Logic’, Ruch Filozoficzny, vol. 5, pp. 170–171. English translation in Borkowski, L. (ed.) 1970, Jan Łukasiewicz: Selected Works, Amsterdam: North Holland.
–––, 1948, ‘The Shortest Axiom of the Implicational Calculus of Propositions’, Proceedings of the Royal Irish Academy, vol. 52, pp. 25–33.
–––, 1951a, Aristotle’s Syllogistic From the Standpoint of Modern Formal Logic, Oxford: Clarendon Press.
–––, 1951b, ‘On Variable Functors of Propositional Arguments’, Proceedings of the Royal Irish Academy, vol. 54, pp. 25–35.
Malcolm, W.G., 1975, Number and Structure, Wellington: Reed.
Marcus, R. C. Barcan, 1946, ‘A Functional Calculus of First Order Based on Strict Implication’, Journal of Symbolic Logic, vol. 11, pp. 1–16.
Marcus, R. C. Barcan, 1962, ‘Interpreting Quantification’, Inquiry, vol. 5, pp. 252–259.
Markoska-Cubrinovska, A., 2017, ‘Time and Truth in “The Craft of Formal Logic”: Prior’s Early Temporal Semantics Born from Reflexions on Diodorus and Boole’, in Hasle, P., Blackburn, P., Øhrstrøm, P. (eds) 2017, Logic and Philosophy of Time: Themes from Prior, vol. 1, Aalborg: Aalborg University Press.
Mates, B., 1953, Stoic Logic, Berkeley: University of California Press.
Meredith, C.A., Prior, A.N., 1956, ‘Interpretations of Different Modal Logics in the “Property Calculus”’, In Copeland, B.J. (ed.) 1996, Logic and Reality: Essays on the Legacy of Arthur Prior, Oxford: Clarendon Press.
–––, 1965, ‘Modal Logic With Functorial Variables and a Contingent Constant’, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 6, pp. 99–109.
Meredith, D., 1977, ‘In Memoriam: Carew Arthur Meredith (1904–1976)’, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 18, pp. 513–516.
Montague, R., 1970, ‘Pragmatics and Intensional Logic’, Synthese, vol. 22, pp. 68–94.
Øhrstrøm, P., Hasle, P., 1993, ‘A.N. Prior’s Rediscovery of Tense Logic’, Erkenntnis, vol. 39, pp. 23–50.
–––, 1995, Temporal Logic: From Ancient Ideas to Artificial Intelligence, Dordrecht: Kluwer.
Ploug, T., Øhrstrøm, P., 2012, ‘Branching Time, Indeterminism and Tense Logic: Unveiling the Prior–Kripke Letters’, Synthese, vol. 188, pp. 367–379.
Pnueli, A., 1977, ‘The Temporal Logic of Programs’, Proceedings of the Eighteenth Annual Symposium on Foundations of Computer Science, New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers.
Prior, M., 2003, ‘An Interview with Mary Prior’, in Prior, A, 2003 (eds Braüner, Copeland, Hasle, and Øhrstrøm).
Reichenbach, H., 1947, Elements of Symbolic Logic, New York: Macmillan.
Rennie, M.K., 1971, ‘Semantics for QKt’, The Journal of Symbolic Logic, vol. 36, pp. 97–107.
Rescher, N., Urquhart, A., 1971, Temporal Logic, New York: Springer-Verlag.
Rini, A.A., Cresswell, M.J., 2012, The World–Time Parallel: Tense and Modality in Logic and Metaphysics, Cambridge: Cambridge University Press.
Roskill, S.W., 1954, The War at Sea, 1939–1945, vol. 1. London: Her Majesty’s Stationery Office.
Segerberg, K., 1967, ‘On the Logic of “To-morrow”’, Theoria, vol. 33, pp. 45–52.
–––, 1971, An Essay in Classical Modal Logic, No. 13 in the series Filosofiska Studier, Uppsala University (series editor Stig Kanger).
––– (ed.), 1977, An Introduction to Modal Logic: The ‘Lemmon Notes’, American Philosophical Quarterly Monograph No. 11.
–––, 1989, ‘Von Wright’s Tense Logic’, In Schilpp, P.A., Hahn, L.E. (eds) 1989, The Philosophy of Georg Henrik von Wright, Illinois: Open Court.
Smiley, T.J., 1957, ‘Modal Logic’, Lecture Handout, Department of Philosophy, University of Cambridge.
Sobociński, B., 1953, ‘Note on a Modal System of Feys-von Wright’, Journal of Computing Systems, vol. 1, pp. 171–178.
Svoboda, V., Jespersen, B., Cheyne, C., 2004, Pavel Tichý’s Collected Papers in Logic and Philosophy. Dunedin: University of Otago Press.
Sylvan, R., 1996, ‘Other Withered Stumps of Time’, in Copeland ed. 1996, pp. 111–130.
Tarski, A., 1941, Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences, New York: Oxford University Press.
Thomas, I., 1968, ‘In Memoriam: Edward John Lemmon (1930–1966)’, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 9, pp. 1–3.
Thomas, I., 1971, ‘In Memoriam: A.N. Prior’. Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 12, pp. 129–130.
Tichý, P., 1973, ‘On De Dicto Modalities in Quantified S5’, Journal of Philosophical Logic, vol. 2, pp. 387–392.
Tkaczyk, M., Jarmużek, T., 2018, ‘Jerzy Łoś Positional Calculus and the Origin of Temporal Logic’, Logic and Logical Philosophy. [Tkaczyk & Jarmużek 2018 available online]
Von Wright, G.H., 1951a, An Essay on Modal Logic, Amsterdam: North-Holland.
–––, 1951b, ‘Deontic Logic’, Mind, vol. LX, pp. 1–15.
–––, 1963, Norm and Action, London: Routledge and Kegan Paul.
–––, 1965, ‘“And Next”’, Acta Philosophica Fennica, fasc. XVIII, pp. 293–304.
Wajsberg, M., 1933, ‘Ein erweiterter Klassenkalkül’ [‘An Extended Calculus of Classes’], Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 40, pp. 113–126.
Waters, S.D., 1956, Official History of the Royal New Zealand Navy: New Zealand in the Second World War 1939–45, Wellington: Department of Internal Affairs War History Branch.
Watts, I., 1726, Logick, or the Right Use of Reason in the Enquiry After Truth, 2nd edition, London: John Clark and Richard Hett.
Weinberg, J., 1948, Nicolaus of Autricourt: A Study in 14th Century Thought, New York: Greenwood Press.
Wittgenstein, L., 1922, Tractatus Logico-Philosophicus, London: Routledge and Kegan Paul.
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Other Internet Resources
The Nachlass of A.N. Prior, University of Copenhagen and Aalborg University
Cresswell, M., Crossley, J.N. (eds), 1989. ‘Prior Postscript’. Unpublished. (An edited transcript of a panel discussion concerning Prior held at the 1981 Annual Conference of the Australasian Association for Logic.)
Related Entries
Findlay, J.N. | logic, history of: modal logic | logic: modal | logic: temporal | Łukasiewicz, Jan | possibilism-actualism debate | possible worlds | presentism | time
Acknowledgments
My sources for this essay—other than Prior’s published work and his papers and extensive correspondence held in the Bodleian Library, Oxford—are: (i) interviews and/or correspondence with Jonathan Bennett, John Bigelow, Ray Bradley, Colin Brown, Robert Bull, Nino Cocchiarella, Max Cresswell, Vincent Denard, John Faris, Dov Gabbay, Peter Geach, Rob Goldblatt, Jaakko Hintikka, George Hughes, Hans Kamp, Saul Kripke, Fred Kroon, Peter Øhrstrøm, Mary Prior, Stephen Read, Dana Scott, Krister Segerberg, Jack Smart, Richard Sylvan, Jim Thornton, Jim Wilson, and Georg Henrik von Wright; (ii) Cresswell and Crossley (1989), an unpublished edited transcript of a panel discussion concerning Prior held at the 1981 Annual Conference of the Australasian Association for Logic in Wellington (the participants were Robert Bull, Martin Bunder, Max Cresswell, John Crossley, Charles Hamblin, George Hughes, John Kalman, David Lewis, Michael McRobbie, Wilf Malcolm, Ken Pledger, Tom Richards, Krister Segerberg, and Pavel Tichý); (iii) an unpublished edited transcript of a conversation recorded in the Philosophy Seminar Room at Victoria University of Wellington on 6 March 1980 (the participants were Max Cresswell, Yuri Fradkin, Rob Goldblatt, George Hughes, Wilf Malcolm, and Chris Parkin); (iv) letters from Prior to Hugh Teague in 1938, kindly supplied to me by Martin Prior and now published in Grimshaw (2018); (v) letters from Prior to Ursula Bethel, 1936–1941, held in the Macmillan Brown Library, University of Canterbury, New Zealand, and now published in Grimshaw (2018); (vi) letter from Prior to Lex Miller in March 1946, held in the Lex Miller Papers at Stanford University Archives; (vii) Prior’s Knox College student files, held in the Hocken Collections, University of Otago Library, Dunedin, New Zealand; (viii) Prior’s Academic Transcript at the University of Otago, held in the Hocken Collections; (ix) Hugh Montgomery’s Academic Transcript at Canterbury University College, held in the Macmillan Brown Library, University of Canterbury; (x) University of Auckland Minutes of the Education Committee for 8 February 1971, and Department of Philosophy Annual Report for 1968, held in the University of Auckland archives (xi) MV Rangitiki Voyage Card 1938–46 (Guildhall Library, London), Movements Card 1940–45 (British National Archives, London), and Passenger List for Voyage 28 (Archives New Zealand, Wellington); (xii) Prior’s Military Records, Royal New Zealand Air Force (which contain biographical information not available elsewhere), held in the New Zealand Defence Force Personnel Archives, Upper Hutt, New Zealand; (xiii) the Annual Calendars of Canterbury University College, Christchurch, New Zealand; (xiv) Session Minute Book of St Martin’s Church, Christchurch, New Zealand, 1935–1951; (xv) Prior (2003), an interview with Mary Prior, included in the 2003 edition of Prior’s Papers on Time and Tense (Per Hasle was the interviewer); (xvi) Geach (1970), Hughes (1971), Kenny (1970), Meredith (1977), and Thomas (1968, 1971). A number of people commented helpfully on earlier versions of this material: Colin Brown, Robert Bull, Aneta Markoska-Cubrinovska, Per Hasle, George Hughes, Saul Kripke, David Lewis, Peter Øhrstrøm, Diane Proudfoot, Stephen Read, Krister Segerberg, Miriam Solomon, and Bob Stoothoff. Thanks also to Jørgen Albretsen, Kerrie Brailsford, and Les Gee.
Copyright © 2020 by B. Jack Copeland <jack.copeland@canterbury.ac.nz>
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