毕达哥拉斯主义 Pythagoreanism (Carl Huffman)
首次发表于 2006 年 3 月 29 日；实质性修订于 2024 年 3 月 5 日。
毕达哥拉斯主义可以用多种方式定义。
(1) 毕达哥拉斯主义是古希腊哲学家毕达哥拉斯（约公元前 570 年至公元前 490 年）的哲学，它规定了一种高度结构化的生活方式，并主张灵魂在死后转世为新的身体，无论是人类还是动物。
(2) 毕达哥拉斯主义是一群哲学家的哲学，活跃于公元前五世纪和公元前四世纪上半叶，亚里士多德称之为“所谓的毕达哥拉斯主义者”，柏拉图也提到了他们。亚里士多德的表述“所谓的毕达哥拉斯主义者”既暗示了在他那个时代，这群思想家通常被称为毕达哥拉斯主义者，同时也对这些思想家与毕达哥拉斯本人之间的实际联系提出了质疑。亚里士多德没有给这些毕达哥拉斯主义者指定具体的名字，但他所归属的哲学与克罗顿的菲洛劳斯（约公元前 470 年至公元前 390 年）的碎片中所发现的非常相似。因此，菲洛劳斯及其继任者欧里图斯很可能是这些毕达哥拉斯主义者中最重要的人物。菲洛劳斯将界限和无限作为第一原则，并强调数字在理解宇宙中的作用。亚里士多德还确定了这些所谓的毕达哥拉斯主义者中的一个独特群体，他们制定了一套基本原则，被称为对立表。柏拉图唯一提到毕达哥拉斯主义者的引用是他们对当代音乐的数字结构的探索，可能是在暗示阿基塔斯（约公元前 420 年至公元前 350 年），根据现有证据，他是毕达哥拉斯传统中第一位伟大的数学家。从菲洛劳斯的体系出发，他发展了自己复杂的世界解释，以数学比例为基础。
(3) 在公元前四世纪之后的希腊传统中，许多其他六世纪、五世纪和四世纪的思想家被称为毕达哥拉斯派。到了公元四世纪末，包括巴门尼德斯、柏拉图和亚里士多德在内的许多最著名的希腊哲学家被称为毕达哥拉斯派，尽管没有历史依据。然而，尽管对于这些人的了解通常很少，但在公元前五世纪和四世纪，确实有一些思想家可以合理地被称为毕达哥拉斯派。其中最重要的人物是希帕索斯。用什么标准来确定一个早期人物是否是毕达哥拉斯派的身份是有争议的，对于个别案例也存在争论。公元前四世纪的证据显示，毕达哥拉斯主义在古代哲学学派中对女性赋予了异常重要的地位。毕达哥拉斯派的社群很可能在公元前四世纪中期灭绝。
(4) 毕达哥拉斯主义的最后表现形式，新毕达哥拉斯主义，影响最大。新毕达哥拉斯主义并非一个统一的思想学派，而是一个延续了许多世纪的倾向，无论历史上是否有根据，都将毕达哥拉斯视为整个希腊哲学传统中的核心和原始人物。这个毕达哥拉斯通常被认为是通过神圣启示获得他的哲学，而这个启示早在古代近东的智者（如波斯魔法师、希伯来人（尤其是摩西）和埃及祭司）手中就已经存在。只要是真实的，毕达哥拉斯之后的所有希腊哲学都被视为源自这个启示。因此，柏拉图和亚里士多德的思想被视为源自毕达哥拉斯（通过其他早期毕达哥拉斯人的中介）。后来为了提供柏拉图和亚里士多德所借鉴的毕达哥拉斯的“原作”，许多伪作品在后来的时代产生。新毕达哥拉斯传统的某些分支强调毕达哥拉斯作为一位大师形而上学家，据称他创立了柏拉图后期形而上学的原理，即一和无限二元论。其他新毕达哥拉斯人则将他视为数学科学（算术、几何、天文学和音乐）四学科的创始人，还有一些人将他描绘成一位魔术师或宗教专家和智者，我们应该以他为榜样。新毕达哥拉斯主义可能早在公元前四世纪下半叶就在柏拉图学派的第一批继任者中开始出现，但特别是从公元前一世纪开始，一直繁荣到古代的尽头。新毕达哥拉斯主义与中期和新柏拉图主义有密切联系，并且从伊安布利科斯（公元 4 世纪）开始，基本上被吸收到新柏拉图主义中。在中世纪和文艺复兴时期，新毕达哥拉斯主义是主导的毕达哥拉斯主义版本。
1. 毕达哥拉斯的哲学
参见毕达哥拉斯的条目。
2. 五世纪和四世纪最著名的毕达哥拉斯主义者
2.1 菲洛劳斯
参见菲洛劳斯的条目。
2.2 尤里图斯
在古代文献中，尤里图斯经常与菲洛劳斯同时提及，他很可能是菲洛劳斯的学生（伊安布利科斯，VP 148，139）。亚里士多德（公元前 4 世纪）将菲洛劳斯和尤里图斯描述为最后一代毕达哥拉斯主义者的老师（迪奥根尼斯·拉尔修斯 VIII 46），迪奥根尼斯·拉尔修斯报道称，柏拉图在苏格拉底去世后来到意大利与菲洛劳斯和尤里图斯会面（III 46）。为了成为约在公元前 470 年出生的菲洛劳斯的学生，并在公元前 400 年左右教授最后一代毕达哥拉斯主义者，尤里图斯需要在公元前 450 年至 440 年之间出生。关于他来自哪个意大利南部城市，文献记载非常混乱，有克罗顿（伊安布利科斯，VP 148），塔伦图姆（伊安布利科斯，VP 267；迪奥根尼斯·拉尔修斯 VIII 46）或梅塔庞图姆（伊安布利科斯，VP 266 和 267）。梅塔庞图姆的尤里图斯可能是另一个尤里图斯。阿尔基塔斯可能与尤里图斯一起学习，因为忒奥弗拉斯托斯（亚里士多德在雅典学院的继任者）引用阿尔基塔斯的话来证明我们对尤里图斯哲学的唯一证词（形而上学 6a 19-22）。在伊安布利科斯的《毕达哥拉斯主义生活》末尾的毕达哥拉斯主义者目录（267）中，尤里图斯在塔伦图姆的毕达哥拉斯主义者名单中出现在菲洛劳斯和阿尔基塔斯之间，这可能表明他被视为菲洛劳斯的学生和阿尔基塔斯的老师。
根据提阿弗拉斯托斯（Metaph. 6a 19–22）的说法，尤里图斯以某种方式排列鹅卵石，以展示定义世界中事物的数字，如人或马。亚里士多德也提到了同样的做法（Metaph. 1092b8 ff.），亚历山大对亚里士多德的这一段进行了评论（CAG I. 827.9）。亚里士多德将尤里图斯描述为将数字视为物质的原因，因为它们是界定空间大小的点。他说尤里图斯用鹅卵石制作了自然界事物形状的类似物，从而确定了每个事物所属的数字，即所需鹅卵石的数量。学者们通常认为尤里图斯的做法幼稚，并且有时不认真对待他（Kahn 2001, 33），或者认为提阿弗拉斯托斯在他的陈述中是讽刺的（例如，Zhmud 2012, 410–411）。然而，提阿弗拉斯托斯的言辞中并没有明显的讽刺。事实上，他将尤里图斯以非常积极的方式呈现，认为他详细展示了宇宙的特定部分是如何从基本原理中产生的，与其他思想家相比，其他思想家只是提出了基本原理，但在解释世界如何从这些原理中产生方面并没有取得很大进展。这种积极的呈现可能反映了提阿弗拉斯托斯的来源阿基塔斯的观点，他可能认为尤里图斯试图实施菲洛劳斯的项目，即确定给我们对世界事物的认识的数字（Huffman 2005, 55；另见 Netz 2014, 173–178）。
那么，我们如何理解尤里图斯的做法呢？假设他只是简单地画了一个人或马的图画或轮廓，并计算出需要多少颗鹅卵石来勾勒轮廓（Riedweg 2005, 86），或填充图画，似乎不太可信，因为数字会随着图画的大小和鹅卵石的大小而变化。一个大的人的图画需要比一个小的人的图画更多的鹅卵石，所以似乎任意地将数字与人联系起来。这种解释将尤里图斯视为一个镶嵌工匠，主要是根据亚历山大的证词得出的。亚里士多德的陈述支持另一种解释。他将其与将鹅卵石排列成形状（如三角形或正方形）的人进行了类比。这表明尤里图斯可能观察到，例如，平面上的任意三个点确定一个三角形，任意四个点确定一个四边形。然后，他可能得出了这样的一般结论：任何形状或结构都由唯一数量的点确定，并尝试通过摆放必要数量的鹅卵石来表示这些点。因此，一个三维物体（如人体）的复杂结构将需要大量的点，但确定一个人所需的点的数量可以预期是唯一的，并且与确定自然界中的任何其他物体（如马）的数量不同（Kirk and Raven 1957, 313 ff.; Guthrie 1962, 273 ff.; Barnes 1982, 390–391; Cambiano 1998; Betegh 2014b, 89）。值得注意的是，这些报道中没有任何迹象表明尤里图斯认为事物由数字组成，或者他将定义给定事物的点视为构成事物的原子，这有时被认为是如此（Cornford 1922–1923, 10–11）。 相反，最好理解他是在大胆尝试中展示一切事物的结构都由数字决定，并为菲洛劳斯的总体论点提供具体细节，即通过数字来认识一切事物。另一种方法是争论并没有提到用鹅卵石拼出一幅图画。相反，鹅卵石指的是希腊人用于计算的算盘上的计数器。在这种情况下，可以假设尤里图斯首先通过将某些基本数值属性与世界的特征相对应，然后通过使用算盘进行计算来推导出人或马的数量（Netz 2014，173-178）。
2.3 亚里士多德的“所谓”毕达哥拉斯主义者
亚里士多德在他现存的作品中经常提到毕达哥拉斯派，尤其是在《形而上学》中。关于这些引用有几个谜题。首先，他通常习惯将毕达哥拉斯派作为一个群体而不是个体来提及。他只有一次分别提到菲洛劳斯和欧里图斯的名字，而阿基塔斯则提到了四次。然而，在他在《形而上学》1.5 中最详细描述的基本毕达哥拉斯系统与菲洛劳斯的碎片之间存在着如此强烈的相似之处，以至于菲洛劳斯必须是主要的来源（Huffman 1993, 28–94, Schofield 2012, 147），尽管一些学者强调亚里士多德显然确实使用了其他来源（Primavesi 2012, 255），甚至菲洛劳斯可能并不代表主流的毕达哥拉斯主义，这解释了为什么亚里士多德将毕达哥拉斯派作为一个群体而不是单独提到菲洛劳斯（McKirahan 2013）。其次，他经常将他讨论的毕达哥拉斯派称为“所谓的”毕达哥拉斯派。为什么他要加上“所谓”的限定词呢？这个短语并不是指这些人是假冒的毕达哥拉斯派与其他真正的毕达哥拉斯派相对立，而是指这是人们通常称呼这些人的方式，是人们称呼他们的方式；但这个短语也表明亚里士多德对这个名字有所保留。亚里士多德对这些人如何或是否与毕达哥拉斯本人有关表示怀疑，他将毕达哥拉斯视为一个创造奇迹的生活方式的创始人，而不是参与前苏格拉底哲学传统（Huffman 1993, 31–34. Álvarez Salas 2021 批评了这种观点，他认为亚里士多德在对毕达哥拉斯派的复数引用中包括了毕达哥拉斯，并将他视为前苏格拉底哲学传统的一部分，而不仅仅是一个创造奇迹的人）。 这也可能是亚里士多德使用的各种来源使他认识到毕达哥拉斯主义发展的不同阶段，从而让他怀疑像菲洛劳斯这样处于发展末期的人是否仍然应该被称为毕达哥拉斯主义者（Primavesi 2012）。
然而，最大的谜团涉及亚里士多德赋予毕达哥拉斯人的哲学体系。在《形而上学》中，他将大多数毕达哥拉斯人视为采用主流体系，与另一群以对立表为基础的毕达哥拉斯人形成对比（见第 2.4 节）。主流体系的核心论点有两种基本表述方式：毕达哥拉斯人说事物是数字，或者说事物由数字构成。在《形而上学》1.5 节中，亚里士多德对该体系进行了最详尽的阐述，他说毕达哥拉斯人之所以持有这种观点，是因为他们注意到事物与数字之间的相似性比事物与火和水等早期思想家采用的元素之间的相似性更多。因此，毕达哥拉斯人得出结论，事物是数字或由数字构成，而数字的原理——奇数和偶数，是一切事物的原理。奇数是有限的，偶数是无限的。亚里士多德批评毕达哥拉斯人过于迷恋数字秩序，甚至在现象没有暗示的情况下也将其强加于世界。因此，表面上的现象表明天空中有九个天体在轨道上运行，但由于他们认为十是完美的数字，他们假设必须有第十个天体——反地球，我们无法看到。后来，亚里士多德还批评毕达哥拉斯人使用不源自感知世界的原理，即数学原理，尽管他们的所有努力都是为了解释物质世界（《形而上学》989b29）。他们如何能够用没有重量和不运动的原理来解释物体的重量或运动特征（990a8–990a16）？事实上，亚里士多德明确解释了毕达哥拉斯的宇宙起源是从构建数字一开始的。 然后，人们将无限画进来，并产生了其余的数字系列，显然同时也产生了宇宙。数字一和从 1 到 10 的其他数字被构想成物质实体（《形而上学》1091a13-18）。问题在于，亚里士多德的描述明确表明他基本上在描述菲洛劳斯的系统（例如，反地球、限制和无限、一个的生成），然而他的一些核心论断与菲洛劳斯的残片完全相矛盾。最重要的是，菲洛劳斯从未说过事物是数字或由数字构成的。对于菲洛劳斯来说，事物是由限制者和无限者通过和谐相互结合而构成的（片段 1、2 和 6），而无限者似乎包括火和呼吸等物质事物（片段 7，亚里士多德片段 201）。数字、奇数和偶数在菲洛劳斯的理论中起着重要作用（片段 4-5），但没有暗示它们被理解为物质实体。相反，数字在认识论上起着作用：通过数字来认识一切事物（片段 4）。我们如何解释亚里士多德所报道的与菲洛劳斯的残片之间的这种紧张关系？一种方法是认识到亚里士多德并不是在提供一个关于毕达哥拉斯学派所说的历史报告，而是对他在菲洛劳斯和其他人那里找到的东西的解释。事实上，他并不知道毕达哥拉斯学派在任何文本中说过事物是数字或由数字构成的。相反，这是亚里士多德得出的结论；这是他对毕达哥拉斯学派体系的总结陈述。亚里士多德这样做的原因可以从《形而上学》的另一段中得到暗示，在这一段中，他开始直截了当地陈述毕达哥拉斯学派说一切事物都是数字，但接着补充说“至少他们将数学理论应用于物体，好像物体由这些数字组成”（《形而上学》1083b16）。 “至少”和“仿佛”表明亚里士多德是在进行推理，而不是引用毕达哥拉斯派的任何明确陈述，即事物是数字。因此，对于菲洛劳斯来说，数字和事物之间存在类比关系，数字使我们对事物有所了解，但亚里士多德错误地认为这等同于说事物是数字或由数字构成。另一种方法是认为亚里士多德是正确的，菲洛劳斯和其他毕达哥拉斯派将数字一和其他数字视为物质实体。菲洛劳斯的第 7 段中构建的不仅仅是原始的物质统一体，还是数字一（Schofield 2012）。在相反的极端，Zhmud 认为亚里士多德基本上是为了作为他对柏拉图原理理论的解释背景而发明了这个毕达哥拉斯派系统，而对任何实际的毕达哥拉斯派的陈述几乎没有考虑（2012a，438，394-414）。另一种方法试图减轻菲洛劳斯和亚里士多德之间的差异，并暗示亚里士多德对数字的强调是独立于菲洛劳斯的毕达哥拉斯数理学的结果，但是由于亚里士多德决定呈现一个主流的毕达哥拉斯派系统，所以与菲洛劳斯的材料结合在一起（Primavesi 2014）。
2.4 毕达哥拉斯派的对立表
在《形而上学》986a22 中，在介绍他对“所谓”的毕达哥拉斯派哲学的解释之后（985b23），该解释与菲洛劳斯的哲学有着密切联系，亚里士多德转向“这个同一群体的其他人”，并将他们归为通常被称为对立表（按列排列的对立）的人。这些毕达哥拉斯派将现实的原理表述为由十对对立组成的。
| limit | unlimited |
|---|---|
odd | even |
unity | plurality |
right | left |
male | female |
rest | motion |
straight | crooked |
light | darkness |
good | bad |
square | oblong |
亚里士多德随后将这些毕达哥拉斯人与克罗顿的阿尔克梅翁进行对比，后者认为大多数人类事物都是成对出现的，并赞扬毕达哥拉斯人在数量和性质上对对立面进行了精确的定义，而阿尔克梅翁似乎提出了一组随机选择和定义不清的对立面。亚里士多德暗示阿尔克梅翁可能受到了这些毕达哥拉斯人的影响，或者他们受到了他的影响。亚里士多德对这些毕达哥拉斯人的日期并不确定，但似乎认为他们要么比阿尔克梅翁早一点，要么比他晚一点，这意味着他们的活动时间可能从公元前 6 世纪末到公元前 5 世纪中期。亚里士多德介绍这些毕达哥拉斯人的方式表明他们与菲洛劳斯和他的学生尤里图斯不同，可能更早（Schofield 2012: 156），但对于他们的身份无法给出更具体的说明。亚里士多德可能只是通过口头传播了解到这个表格，并且没有具体的名称与之相关联。
表格在包括好和坏的一列中显示出强烈的规范倾向。相比之下，菲洛劳斯在表格中提出了前两个对立面，即有限和无限，作为第一原则，但在现存的菲洛劳斯碎片中并没有暗示有限是好的，无限是坏的。对立面在大多数前苏格拉底哲学体系中起着重要作用。毕达哥拉斯主义者提出的对立表与其他早期希腊哲学家不同，不仅在于对对立面的规范观点，还包括了抽象的对立对，如直和曲以及奇和偶，与其他早期希腊哲学中更具体的对立对，如热和冷，形成了鲜明对比。戈尔丁（2015）认为，这个表格体现了构成毕达哥拉斯主义生活方式基础的概念关联，并且亚里士多德认识到这个表格是一个有价值的早期尝试来解释世界，尽管它失败了，因为它没有确定原则之间的优先和后续关系。类似的对立表格出现在学院派（亚里士多德，《形而上学》1093b11；《尼各马可伦理学》1106b29 提到斯佩西普斯；辛普利修斯，《古代哲学评论》第九卷 247. 30ff.），亚里士多德自己在某些时候似乎也采用了这样的表格（《形而上学》1004b27 以下；《物理学》201b25）。后来的柏拉图主义者和新毕达哥拉斯主义者将继续发展这些表格（参见伯克特 1972a，52 页，注 119 的列表）。因此，对立表格提供了早期毕达哥拉斯主义和柏拉图主义之间连续性最清晰的例证之一。 Zhmud 认为这个表与早期的毕达哥拉斯主义关系不大，主要是学院的产物（2012 年：449-452），Burkert 认为这个表是学院和毕达哥拉斯主义元素的混合物（1972 年：51-52），但亚里士多德在与阿尔克梅翁的讨论中明确表明，他认为这个表属于五世纪，认为他混淆了学院的同代人的工作与一个世纪前发展起来的毕达哥拉斯主义思想是不合理的。Goldin 认为，即使我们不能确定毕达哥拉斯主义者是否具体确定了亚里士多德列出的十对原理，我们必须接受亚里士多德的证据（2015 年：173）。很可能是这个毕达哥拉斯主义的对立表与后来学院版本的相似性导致了新毕达哥拉斯主义的习惯，早在学院的早期就开始了，错误地将柏拉图晚期形而上学的基本对立对，即一和无限二元组，归因于毕达哥拉斯（见下文关于新毕达哥拉斯主义的内容）。
2.5 阿尔基塔斯
请参阅阿尔基塔斯的条目。
3. 其他六世纪、五世纪和四世纪的毕达哥拉斯人
3.1 伊安布利科斯《论毕达哥拉斯人的生活》中的毕达哥拉斯人目录：谁被认为是毕达哥拉斯人？
伊安布利科斯的《论毕达哥拉斯人的生活》（公元 4 世纪）以一个按城市组织的 218 位毕达哥拉斯男性目录结尾，随后是 17 位最著名的毕达哥拉斯女性的名单。在这 235 位毕达哥拉斯人中，有 145 位在古代传统中没有其他记载。这个令人印象深刻的名单显示了毕达哥拉斯主义在公元前五世纪和四世纪的广泛影响。它有多可靠？一系列学者认为，这个目录与公元前四世纪的亚里士多德有密切联系，很可能是基于他的信息，因此是对早期毕达哥拉斯主义的相当准确的反映，而不是后来的新毕达哥拉斯主义传统的创作（罗德 1871-1872，171；迪尔斯 1965，23；蒂潘纳罗-卡尔迪尼 1958-1964，III 38 ff.；伯克特 1972a，105，n. 40；兹穆德 2012b，235-244）。这在某种程度上是一个合理的结论，因为很难找到比亚里士多德更适合拥有如此详细的信息的人。
将阿里斯托克西诺斯与目录联系起来的论据并不是无懈可击的，很可能目录在传递过程中被修改，因此不能简单地接受它作为阿里斯托克西诺斯的证言（Huffman 2008a）。目录中的任何名字都无法确定地归属于阿里斯托克西诺斯之后的日期，但即使目录是在后来编制的，这也很可能是真实的，因为毕达哥拉斯主义在阿里斯托克西诺斯去世后的两个世纪中似乎已经大部分消失。因此，伊安布利科斯在《毕达哥拉斯主义生活》中没有提到任何可以确定日期在阿里斯托克西诺斯之后的毕达哥拉斯人。学者们还争论说伊安布利科斯不可能编写目录，因为他提到了一些目录中没有出现的 18 个名字。这个论点只有在伊安布利科斯是一个细心而系统的作者时才有效，而《毕达哥拉斯主义生活》中的重复和不一致表明他并不是如此。虽然伊安布利科斯不太可能从头开始编写目录，但他很可能以多种方式对其进行了编辑，同时并不觉得有必要使其与他在文本其他地方所说的一切保持一致。目录中的一些特殊之处表明与阿里斯托克西诺斯有关。菲洛劳斯和尤里图斯的名字不是列在克罗顿而是列在塔伦图姆下，就像阿里斯托克西诺斯的一些片段中所述一样（Fr. 19 Wehrli = Diogenes Laertius VIII 46）。另一方面，目录的一些特点与我们对阿里斯托克西诺斯的了解不一致。阿里斯托克西诺斯的老师克西诺菲卢斯在阿里斯托克西诺斯的片段中被认定来自色雷斯的卡尔基迪斯，但在目录中被认定来自锡兹库斯。此外，传说中的人物阿巴里斯被包括在目录中，甚至被说成来自神话中的北极地区，而阿里斯托克西诺斯通常被认为坚决试图理性化毕达哥拉斯传统。 因此，虽然阿里斯托克西诺斯很可能是目录核心的作者，但很可能对原始文件进行了添加、删除和各种更改，因此在大多数情况下，无法确定某个名称是否具有阿里斯托克西诺斯的权威性。
目录中包括几个有问题的名字，如阿尔克梅翁、恩佩多克勒斯、巴门尼德斯和梅利苏斯。阿尔克梅翁在毕达哥拉斯主义在克罗顿繁荣时期活跃，但亚里士多德明确区分了阿尔克梅翁和毕达哥拉斯主义，学术共识是他不是毕达哥拉斯主义者（参见阿尔克梅翁的条目）。大多数学者认为恩佩多克勒斯受到了毕达哥拉斯主义的很大影响；在后来的传统中，恩佩多克勒斯的片段常常被引用来支持毕达哥拉斯主义的转世和素食主义教义（例如，塞克斯图斯·恩皮里克斯，《反对数学家》第九卷 126-30）。另一方面，无论在古代还是现代世界，恩佩多克勒斯通常不被标记为毕达哥拉斯主义者，因为无论最初的毕达哥拉斯主义影响如何，他发展了自己独特的哲学体系。巴门尼德斯在古代或现代传统中通常也不被认定为毕达哥拉斯主义者，尽管学者们对巴门尼德斯受到毕达哥拉斯主义的影响进行了推测，但在他的哲学中很少能够明确归属为毕达哥拉斯主义。巴门尼德斯被列入目录的原因很明显是因为有传统认为他的所谓老师阿梅尼亚斯是毕达哥拉斯主义者（《伊壁鸠鲁学派传》第九卷 21）。没有理由怀疑这个故事，但这并不能让我们称巴门尼德斯为毕达哥拉斯主义者，就像不能称柏拉图为苏格拉底派或亚里士多德为柏拉图派一样。梅利苏斯被列入目录可能是因为他被认为是巴门尼德斯的学生。目录中的包含并不意味着一个人过着毕达哥拉斯主义的生活方式，或者采用了独特的毕达哥拉斯主义的形而上学原则；他只需要与毕达哥拉斯主义的老师有过接触。阿里斯多德克西诺斯可能是出于这些原因将巴门尼德斯和梅利苏斯列入目录，或者他可能有更好的理由将他们列入目录（例如，，这些都是他们过着毕达哥拉斯主义生活的证据），但恰恰是像这样的著名人物很可能在后来的时代被添加到名单中，而且他们可能根本没有出现在亚里士多德的目录中。
Zhmud（2012a，109-134）认为，使用教义标准来确定毕达哥拉斯主义者是在回避问题。我们首先需要确定谁是毕达哥拉斯主义者，然后再看看他们的教义是什么。亚里士多德的毕达哥拉斯主义者目录在伊安布利科斯手中得以保存，是关键的来源。我们应该研究这个名单上我们能够确定身份的毕达哥拉斯主义者（绝大多数对我们来说只是名字），并研究他们的兴趣和活动，以便得出早期毕达哥拉斯主义的画面。在这 235 个名字中，只有 15 个我们知道一些重要的信息。其中一些是毫无争议的（希帕索斯，菲洛劳斯，尤里图斯和阿尔基塔斯）。然而，Zhmud 特别强调了一系列通常不被视为毕达哥拉斯主义者的人物，例如 Democedes，Alcmaeon，Iccus，Menestor 和 Hippon。这些人物的兴趣范围使他得出结论，没有一个特征是所有毕达哥拉斯主义者共有的，应该采用维特根斯坦的家族相似概念来描述毕达哥拉斯主义。此外，他对 Alcmaeon 和 Menestor 等人的依赖使他得出了一个令人惊讶的结论，即自然科学和医学对早期毕达哥拉斯主义者的哲学观点比数学更重要（2012a，23）。对于早期毕达哥拉斯主义的这种观点的基础是有问题的，因为学术共识是 Alcmaeon 不是毕达哥拉斯主义者，而 Menestor 是否是毕达哥拉斯主义者也远非确定（见下文）。正如上面所述，伊安布利科斯的目录不能机械地用作确保某个人物是毕达哥拉斯主义者的保证，因为我们不能确定它是否总是反映了亚里士多德。那么应该使用什么标准呢？
首先，任何被早期未受新毕达哥拉斯主义美化影响的来源认定为毕达哥拉斯主义者的人都可以被视为毕达哥拉斯主义者。这包括早于早期学院（约公元前 350 年）的来源，新毕达哥拉斯主义起源于此，以及与早期学院同时代的亚里士多德、亚里士多尼和尤德莫斯等亚里士多德影响下，以与学院派对毕达哥拉斯的观点相对立来定义自己的亚里士多德派来源。
其次，适用一种教义标准。任何人如果信奉亚里士多德所赋予毕达哥拉斯主义者的哲学，都可以被视为毕达哥拉斯主义者，尽管亚里士多德对该哲学的解释必须予以考虑。重要的是，使用这种教义标准应限于特定的教义，如限制和无限作为第一原则以及包括反地球和中心火的宇宙学。特别要避免的是假设任何早期数学家或任何将数学思想赋予宇宙角色的早期人物都是毕达哥拉斯主义者。数学家如塞伦的西奥多鲁斯（被包括在伊安布利科斯的目录中）和基奥斯的希波克拉底（未被包括在其中）在早期的来源中，如柏拉图、亚里士多德和尤德莫斯，都没有被视为毕达哥拉斯主义者，因此没有充分的理由称他们为毕达哥拉斯主义者。同样，雕塑家阿尔戈斯的波利克里图斯说：“善通过许多数字而产生…”（Fr. 2 DK），但没有古代来源称他为毕达哥拉斯主义者（Huffman 2002）。正如伯克特强调的那样，数学是希腊人的，而不仅仅是毕达哥拉斯主义者的激情（1972a，427）。
第三，任何被后来的资料普遍（或几乎普遍）称为毕达哥拉斯派的人，而早期资料没有将其视为与毕达哥拉斯主义独立的人，无论是明确还是暗示地，都可以被视为毕达哥拉斯派。这包括嵌入在关于毕达哥拉斯和早期毕达哥拉斯派的传记传统中的人物，如夫妻米利亚斯和提米卡。
这个最后的标准比前两个更主观，会出现困难的情况。五世纪的植物学家梅内斯托（DK I 375）被提奥弗拉斯托斯讨论，并被称为“古代自然哲学家”之一（CP VI 3.5），没有提到任何毕达哥拉斯主义。在这种情况下，将梅内斯托列入伊安布利科斯的目录并不足以认定提奥弗拉斯托斯的梅内斯托是毕达哥拉斯主义者。另一方面，尽管亚里士多德将希帕索斯与毕达哥拉斯主义者分开对待，就像对待阿尔基塔斯一样，但后来的传统几乎普遍将希帕索斯视为毕达哥拉斯主义者，并且他在早期毕达哥拉斯主义的传记中有着深入的参与（关于希帕索斯，请参见下面的第 3.4 节）。五世纪的人物希波（DK I 385）被亚里士多德嘲笑，并与塔勒斯一起被认为将水作为第一原则（Metaph. 984a3），这是一个特别困难的情况。在伊安布利科斯的目录中列出了一个希波，而塞内索斯告诉我们，亚里士多德的学生阿里斯多德将希波归属于萨摩斯而不是梅塔庞图姆（DK I 385.4-5）。这使得看起来阿里斯多德可能是将希波列入目录的责任人。伯克特还试图证明希波的哲学与毕达哥拉斯主义之间的联系（1972a，290，注 62）。另一方面，亚里士多德、提奥弗拉斯托斯和亚里士多德的评论家都没有称他为毕达哥拉斯主义者，而学派学者将这个希波描述为来自雷焦（例如，希波吕托斯在 DK I 385.17 中）。因此，我们不清楚我们是否在处理一个人或两个名叫希波的人，而且很难确定希波是否是亚里士多德学派讨论的毕达哥拉斯主义者（Zhmud 将希波以及梅内斯托和西奥多罗斯都视为毕达哥拉斯主义者-2012a，126-128）。下面将讨论那些在六世纪、五世纪和四世纪最有资格被认为是毕达哥拉斯主义者的人物。
3.2 最早的毕达哥拉斯主义者：布龙蒂努斯、西阿诺等
在普雷苏克拉底学派的碎片和证言的标准收集中，Cercops、Petron、Brontinus、Hippasus、Calliphon、Democedes 和 Parmeniscus 被列为较早的毕达哥拉斯主义者（DK I 105–113）。其中最重要的人物 Hippasus 将在下面单独讨论（第 3.4 节）。其余的人中，只有 Brontinus、Calliphon 和 Parmeniscus 出现在伊安布利科斯的目录中。
Brontinus 被描述为 Theano 的丈夫或父亲（见下面的第 3.3 节）。Brontinus（DK I 106–107）在其他地方被称为 Deino 的丈夫，可能来自 Metapontum 或 Croton。关于他的了解很少，但他的存在似乎得到了阿尔克梅翁的证实，阿尔克梅翁在公元前六世纪末或公元前五世纪初写了一本书，将其献给了 Brontinus、Leon 和 Bathyllus（Fr. 1 DK）。后两者也可能是毕达哥拉斯主义者，因为在伊安布利科斯的目录中，Metapontum 下列出了一个 Leon，Posidonia 下列出了一个 Bathylaus（sic）。
Brontinus 引发了奥菲斯主义和毕达哥拉斯主义之间难以捉摸的联系。在晚期古代，有一种共识认为毕达哥拉斯本人曾经接受过奥菲斯秘密教的启蒙，并从奥菲斯主义中得到了他的许多哲学观点（普罗克鲁斯，《柏拉图的《时间论》注释》，3.168.8）。公元前 5 世纪的作者们并不知道这样的启蒙，并经常指出影响是相反的，通过报告毕达哥拉斯实际上是所谓奥菲斯文本的作者（Ion of Chios 如 Diog. Laert. 8.8 所述）。同样，公元前 4 世纪的作者 Epigenes 报告说，Brontinus 被认为是以奥菲斯的名义流传的两部作品的真正作者（West 1983, 9 ff.）。最终，由于难以准确定义这两个运动，无法确定毕达哥拉斯主义和奥菲斯主义之间的关系（参见 Betegh 2014a）。
Cercops（DK I 105–106）是一个更加晦涩的人物，根据 Epigenes 的说法，他是奥菲斯文本的假定毕达哥拉斯作者（West 1983, 9, 248），尽管 Burkert 对他是否是毕达哥拉斯人表示怀疑（1972a, 130）。
Petron（DK I 106）被认为是一个令人震惊的学说的创始人，据称有 183 个世界排列成一个三角形，但他只在普鲁塔克的一段文字中被提及，那里并没有称他为毕达哥拉斯人，很可能是一个文学虚构（Guthrie 1962, 322–323; Burkert 1972a, 114）。
Parmeniscus（DK I 112–113）被 Diogenes Laertius（IX 20）称为毕达哥拉斯人，可能是 Iamblichus 目录中列出的 Metapontum 的 Parmiskos。Athenaeus 报道说，Metapontum 的 Parmeniscus 在降临到 Trophonius 洞穴后失去了笑的能力，只在 Delos 的一个神庙中恢复了，Artemis 神庙的幸存清单记录了 Parmiskos 的一个杯子的奉献（Burkert 1972a, 154）。
毕达哥拉斯主义没有充分的理由认为 Democedes（DK I 110-112），来自克罗顿的医生本身是一个毕达哥拉斯主义者，尽管他有一些毕达哥拉斯主义的联系。他因赫罗多德的记载（III 125 ff.）而闻名，他为暴君波利克拉底斯和波斯国王大流士提供了服务。一位晚期的来源将他称为一个毕达哥拉斯主义者（DK I 112.21）。Iamblichus 提到了一个名叫 Democedes 的毕达哥拉斯主义者，他卷入了围绕 Cylon 对毕达哥拉斯主义者的阴谋的政治动荡，但这与这位医生是否有关尚不清楚（VP 257-261）。赫罗多德从未称 Democedes 为毕达哥拉斯主义者，其他后来的来源也没有（例如，Aelian，Athenaeus，Suda），他也没有出现在 Iamblichus 的目录中。赫米普斯（Hermippus）通过赫米普斯（DK I 111.36 ff.）将 Calliphon（可能是 Democedes 的父亲）描述为毕达哥拉斯的伙伴，并出现在 Iamblichus 的目录中，因此合理地将他视为毕达哥拉斯主义者，尽管我们对他了解甚少。据报道（赫罗多德 III 137），Democedes 娶了奥林匹克冠军 Milon 的女儿，Milon 是毕达哥拉斯主义者，他的房子被用作会议场所（Iamblichus，VP 249）。毫无疑问，正是因为 Democedes 来自克罗顿，大约在毕达哥拉斯在那里占据重要地位的时候，并且因为他的父亲和岳父都与毕达哥拉斯主义有联系，所以后来的来源才将 Democedes 本人标记为毕达哥拉斯主义者。关于 Democedes 是毕达哥拉斯主义者的论证，请参见 Zhmud 2012a，120。
3.3 毕达哥拉斯主义的女性
女性在毕达哥拉斯主义中可能比其他古代哲学运动更加活跃。证据不多，但足以让我们一窥她们的角色。在伊安布利科斯的《论毕达哥拉斯的生活》中，列举了 218 位男性毕达哥拉斯主义者之后，给出了 17 位毕达哥拉斯女性的名字（VP 267）。由于这份名单很可能是基于亚里士多德的工作，它可能代表了亚里士多德从四世纪的毕达哥拉斯主义者那里了解到的情况，尽管我们当然不能确定是否有些名字是在亚里士多德之后插入到名单中的（参见上文 3.1 节和 Dutsch 2020 年的 43-51 页，对这份名录进行了新的怀疑性阅读）。其中 11 位被确定为某人的妻子、女儿或姐妹，但有 7 位仅通过其地区或城邦的名字进行了标识，尽管列出的 Phlius 的 Echecrateia 似乎与柏拉图的《费多篇》中出现的 Phlius 的 Echecrates 有关。我们对名单上大多数名字的其他情况一无所知，因此在个别情况下无法确定它们属于六世纪、五世纪还是四世纪。关于毕达哥拉斯社会中女性角色的推测性重建，请参见 Rowett（2014 年，122-123 页），但这一重建在一定程度上依赖于伊安布利科斯所报道的毕达哥拉斯在抵达克罗顿时对女性发表的演讲（VP 54-57）；然而，虽然毕达哥拉斯确实对不同群体，包括女性，发表过演讲，但伊安布利科斯的演讲文本很可能是后来的伪造（Burkert 1972a，115 页）。毕达哥拉斯主义者特别强调男女双方的婚姻忠诚（Gemelli Marciano 2014 年，145 页）。对于这些女性是否有任何可靠的著作证据，我们也没有确凿的证据，尽管在后来的传统中，有些作品以她们和名单上没有的其他毕达哥拉斯女性的名义伪造（请参见 Pellò 2022 年和下文 4.2 节）。
列表上最著名的名字是西阿诺（Theano），在这里被称为布龙提努斯的妻子，但在其他地方被视为毕达哥拉斯的妻子、女儿或学生（Diogenes Laertius VIII 42; Burkert 1972a, 114）。早期毕达哥拉斯主义中的女性角色和西阿诺的重要性还得到了亚里士多德的同时代人迪卡尔库斯的证实，他报告说毕达哥拉斯的追随者不仅有男性，还有女性，其中一位名叫西阿诺的女性成为了名人（Fr. 40 Mirhday = Porphyry, VP 19）。值得注意的是，迪卡尔库斯并没有将她认定为布龙提努斯或毕达哥拉斯的妻子，而只是毕达哥拉斯的追随者。在后来的传统中，有一些以她的名义伪造的作品（见下文 4.2 节），但我们对她的可靠证据很少（见 Thesleff 1965, 193–201，有关证言和文本；Delatte 1922, 246–249；Montepaone 1993；和 Macris 2016）。列表上第二著名的名字是提米卡（Timycha），据报道，她在怀孕十个月时咬断了自己的舌头，以免在受折磨时泄露毕达哥拉斯的秘密给暴君狄奥尼修斯（Iamblichus, VP 189–194）。这个故事可以追溯到尼安特斯（Neanthes），他在公元前四世纪或公元前三世纪写作，可能依赖于当地的毕达哥拉斯传统（Schorn 2014, 310）。另请参阅 Macris 2016。
3.4 海帕苏斯（Hippasus）和其他五世纪的毕达哥拉斯主义者：acusmatici 和 mathêmatici
Hippasus 是毕达哥拉斯主义历史上的关键人物，因为关于他的传统表明，即使在公元前五世纪，毕达哥拉斯主义内部也存在争议，即毕达哥拉斯是否主要作为一个生活准则的创始人重要，还是他的教学也具有数学和科学的维度。Hippasus 可能来自 Metapontum（亚里士多德，Metaph. 984a7; Diogenes Laertius VIII 84），尽管 Iamblichus 说有争议，他是来自 Metapontum 还是 Croton（VP 81），并且在 Iamblichus 的目录中他被列为 Sybaris（VP 267）。他在毕达哥拉斯传统中一直被描绘为一个叛逆者，在某种情况下是一个挑战 Croton 的贵族毕达哥拉斯领导层的民主叛逆者（Iamb. VP 257），但更常见的是作为启动毕达哥拉斯对数学和自然世界研究的思想家。
正是在这个后一种角色中，他与古代毕达哥拉斯主义中的两个派别之间的分裂联系在一起，即 acusmatici（强调生活规则，包括各种禁忌）和 mathêmatici（强调数学和自然界的研究）。每个派别都声称自己是真正的毕达哥拉斯主义者。我们对这个分裂的了解来自于伊安布利科斯（Iamblichus），他不幸地提出了两个相互矛盾的版本，结果希帕索斯有时被说成是 mathêmatici 的一员，有时被说成是 acusmatici 的一员。伯克特（Burkert）已经有力地证明了正确的版本是伊安布利科斯在《共同数学科学》（De Communi Mathematica Scientia）76.19 ff.（1972a, 192 ff.）中所报道的版本。根据这个版本，acusmatici 否认 mathêmatici 根本不是毕达哥拉斯主义者，他们说他们的哲学是来自希帕索斯。而 mathêmatici 则认为 acusmatici 在某种程度上是毕达哥拉斯主义者，但他们自己才是真正的毕达哥拉斯主义者。他们说，希帕索斯所谓的创新实际上是从毕达哥拉斯本人那里抄袭来的。mathêmatici 解释说，当毕达哥拉斯来到意大利时，城市的领导人们没有时间学习科学和毕达哥拉斯所说的证明，所以毕达哥拉斯只是告诉他们如何行动，而没有解释原因。而那些有闲暇时间用于学习的年轻人则学习了数学科学和证明。前一组是第一批 acusmatici，他们学习了毕达哥拉斯关于生活的口头指导（acusmata = “听到的事物”），而后一组则是第一批 mathêmatici。希帕索斯因此与毕达哥拉斯主义中的 mathêmatici 密切相关，但最终被两派都否认。有关进一步描述 mathêmatici 的尝试，请参阅 Horky 2013。有关 acusmata 的更多讨论，请参阅 SEP 关于毕达哥拉斯的文章的第 4.3 节。
很难确定 Hippasus 的日期，但他通常被认为活跃在公元前五世纪上半叶，可能是在那个时期的早期（Burkert 1972a, 206）。毕达哥拉斯主义的分裂可能发生在他工作的主要时期之后，可能与公元前 450 年左右外部人对毕达哥拉斯学派的攻击有关（Burkert 1972a, 207），但无法确定。Zhmud（2012a, 169–195）认为，这种分裂是后来的传统的发明，首次出现在亚历山大的克莱孟特（Clement of Alexandria）之后，之后又消失在亚美利古斯（Iamblichus）之后。他还指出，acusmata 一词首次出现在亚美利古斯（Iamblichus）之中（《论毕达哥拉斯的生活》82–86），并暗示它也是后来传统的创造。他承认，毕达哥拉斯的格言确实存在，正如亚里士多德的证词所示，但它们被称为 symbola，最初数量很少，主要是文学现象，而不是与实际实践它们的人有关。接受这种分裂的共识观点是基于 Burkert 的论证，即亚美利古斯（Iamblichus）对 acusmatici 和 mathêmatici 之间的分裂的描述可以证明是源自亚里士多德（1972a, 196）。Burkert 后来重申了这个立场，尽管不太有把握，断言这段文字的亚里士多德来源“显而易见，但无法证明”（1998, 315）。事实上，在可能是原始版本的描述中（亚美利古斯（Iamblichus），《关于一般数学科学》76.16–77.18），在描述毕达哥拉斯学派时使用的语言几乎是亚里士多德的标志，“有两种被称为毕达哥拉斯的意大利哲学”（76.16）。亚里士多德著名地将毕达哥拉斯学派描述为“那些被称为毕达哥拉斯学派的人”以及“意大利人”（例如，Mete. 342b30, Cael. 293a20）。因此，亚里士多德仍然是最有可能的来源。 也有人可以反对这种分裂的理由是，在历史记录中没有可以被确定为听众的个体。然而，由于听众既不是原始的也不是全职的哲学家，只是保留了毕达哥拉斯传下来的口头禁忌，所以并不奇怪他们在资料中没有受到特别关注。只有一小部分人在伊安布利科斯的目录中可以确定地被认定为数学家，而其他大部分人，特别是那些只在目录中出现过的 145 个人，很可能是听众，他们在不同程度上遵循了毕达哥拉斯的口头传统，但没有留下其他活动的痕迹。此外，一些五世纪和四世纪的其他毕达哥拉斯派人物，他们在关于毕达哥拉斯生活的轶事中出现，很可能也是听众（见下文）。
Hippasus 是毕达哥拉斯传统中第一个可以自信地被认定为自然哲学家、数学家和音乐理论家的人物。他与毕达哥拉斯传统之外的人物的联系与之内的人物一样多。这种独立性可能解释了为什么亚里士多德和学派传统都没有将他标记为毕达哥拉斯主义者，但他在早期毕达哥拉斯主义传统中的传统中太深入了，以至于没有任何疑问他在某种意义上是一个毕达哥拉斯主义者。亚里士多德将 Hippasus 与赫拉克利特配对，将火作为主要元素（Metaph. 984a7），这种配对在从 Theophrastus 传承下来的学派学说中也有所重复（DK I 109. 5–16），根据该学派学说，Hippasus 还说过灵魂是由火构成的。菲洛劳斯可能比 Hippasus 晚了两代，他可能受到 Hippasus 的影响，从中央火开始构建他的宇宙学（Fr. 7）。然而，对于菲洛劳斯来说，中央火是限制者和无限者的混合物，而 Hippasus 被描述为一位唯一论者，并没有从菲洛劳斯的限制者和无限者之间的基本对立开始。
关于 Hippasus 的宇宙学，只有很少其他的断言，其中大部分似乎是亚里士多德学派试图对他进行分类的结果，比如他通过浓缩和稀释将一切物质制造出火，并将一切物质溶解为火，火是唯一的本质；他和赫拉克利特认为宇宙是一个（始终）运动且有限的整体。更有趣的是，有人声称他认为“宇宙变化有一个固定的时间”（Diogenes Laertius VIII 84），这可能是指永恒回归的教义，即事件在固定的时间周期内完全重复发生。这一教义在其他地方也有关于毕达哥拉斯的记载（Porphyry, VP 19 中的 Dicaearchus）。关于 Hippasus 的信息很少，因为他显然没有写过书。马格尼西亚的德米特里乌斯（公元前 1 世纪）报告说 Hippasus 没有留下任何书面作品（Diogenes Laertius VIII 84），这与传统一致，即菲洛劳斯是第一个写书的毕达哥拉斯主义者。
希帕索斯起源于早期的毕达哥拉斯传统，对音乐进行科学和数学分析，这一传统在一个世纪后的阿基塔斯达到了顶峰。八度、五度和四度的中心音乐和整数比例 2：1、3：2 和 4：3 之间的对应关系反映在 acusmata（伊安布利科斯，VP 82）中，因此毕达哥拉斯可能已经知道这一对应关系。这种对应关系对菲洛劳斯对宇宙的构想（Fr. 6a）至关重要。尽管后来的传统试图将这一发现归功于毕达哥拉斯本人（伊安布利科斯，VP 115），但事实上，故事中描述的方法实际上是行不通的（伯克特 1972a，375-376）。希帕索斯是第一个被指派进行这些对应关系的实验证明的人，而这种实验证明在科学上是可行的。亚里士多德（Fr. 90 Wehrli = DK I 109. 31 ff.）报告说，希帕索斯准备了四个直径相等的青铜盘，其厚度按照给定的比例，而事实上，如果敲击直径相等的自由悬挂盘，例如，一个盘的厚度是另一个盘的一半，产生的声音将与另一个盘产生的声音相差一个八度（伯克特 1972a，377）。因此，希帕索斯可能是第一个设计实验来表明物理定律可以用数学表达的人（Zhmud 2012a，310）。
另一篇文章将 Hippasus 与 Hermione 的 Lasus 联系起来，试图通过以适当比例装满液体的容器来证明对应关系。目前尚不清楚这个实验是否按照描述的方式进行（Barker 1989, 31–32）。Lasus 在公元前六世纪下半叶的雅典很有名，当时正值 Pisistratid 的暴政时期，因此可能比 Hippasus 大一代。没有迹象表明 Lasus 是一个毕达哥拉斯学派的成员，这个证词表明对和谐音乐间隔的数学基础的发现和兴趣并不局限于毕达哥拉斯传统。有时人们说 Lasus 和 Hippasus 是最早提出音高取决于声音传播速度的有影响力但错误的论点的人，但更有可能是 Archytas 首先提出了这个观点。在后来的传统中，据报道 Hippasus 将音乐间隔按照和谐程度进行了排序，将八度音程排在最和谐的位置，其次是五度音程、八度加五度音程、四度音程和双八度音程（Boethius, Mus. II 19）。
最后，Iamblichus 将 Hippasus 与中值数学的发展历史联系在一起（DK I 110. 30–37），这在音乐理论中很重要，但 Iamblichus 的报道很混乱。很可能 Hippasus 只使用了最早的三个中值（算术、几何和互补/谐波），而将互补中值改名为谐波中值应归功于 Archytas 而不是 Hippasus（Huffman 2005, 179–173）。
关于希帕索斯的传统最浪漫的一面是有报道称他因公开并提供了一个十二面体的图解而在海中溺亡，这是对他不虔诚的惩罚（伊安布利科斯，VP 88）。最好理解的是，这反映了希帕索斯对十二面体进行某种数学分析，但从希腊数学的历史来看，假设他进行了严格的十二面体构造是不可信的，因为十二面体和其他四个正多面体最有可能在公元前四世纪由泰阿泰托斯进行了严格的处理（穆勒 1997 年，277 页；沃特豪斯 1972 年；萨克斯 1917 年，82 页）。而且，公开展示技术数学分析为什么会引起丑闻也不清楚，因为很少有人能理解。最可能的解释是，十二面体是毕达哥拉斯主义者的崇拜对象（石头和青铜制的十二面体可以追溯到史前时代），正是因为这些宗教联系，希帕索斯对这个几何体的数学方面进行公开研究被视为不虔诚（伯克特 1972a，460 页）。
另一个晚期的故事最早出现在普鲁塔克的作品中，报告了一个丑闻，当无理数的知识被揭示出来时，没有指定任何对揭示者的惩罚（Numa 22）。在帕普斯后来版本的故事中，首次传播无理数存在的人受到了淹死的惩罚（Junge 和 Thomson 1930，63-64）。伊安布利科斯知道这个故事的两个不同版本，一个版本中，罪犯被放逐，并为他建立了一座墓碑，象征着他被社区驱逐（VP 246），但另一个版本中，他被淹死，就像揭示了十二面体的人一样（VP 247）（这里没有明确说是 Hippasus）。然而，现代学者试图将这两个故事结合起来，并假设 Hippasus 通过他对十二面体的研究发现了无理数（von Fritz 1945）。然而，这纯粹是猜测，因为既没有古代的任何来源将 Hippasus 与无理数的发现联系起来，也没有任何来源将无理数的发现与十二面体联系起来（Burkert 1972a，459）。然而，一些学者仍然将无理数的发现归功于 Hippasus（Zhmud 2012a，274-278）。
有人认为 Hippasus 对于早期学院派来说是一个重要人物，学院派的教义被归因于他，以赋予它们权威性，甚至认为他可能是柏拉图在《费勒布斯篇》中提到的普罗米修斯，将方法从众神传承下来（Horky 2013）。然而，学院派的任何成员都没有明确提到 Hippasus，他在关于早期希腊哲学的四世纪记载中只是一个次要人物（例如，亚里士多德），因此很难看出他对学院派观点能够提供什么权威性。
五世纪的另外两位重要的毕达哥拉斯主义者是菲洛劳斯和尤里图斯，上面已经讨论过他们。
对于其他一些五世纪的人物，我们只知道他们的名字，但不太了解他们，他们可能是毕达哥拉斯主义者，但可能性不同。五世纪初，有一位名叫阿梅尼亚斯的人，他是巴门尼德斯的老师（《伊壁鸠鲁传》第八卷第 21 节）。运动员和教练伊库斯来自塔伦图姆，他在伊安布利科斯的目录中被列为毕达哥拉斯主义者，但包括柏拉图在内的其他来源都没有称他为毕达哥拉斯主义者。在后来的传统中，他以生活简朴而闻名，“伊库斯的晚餐”成为俚语，意指简单的饮食。柏拉图赞扬他的自制力，并报道他在训练期间既不接触女人也不接触男孩（《法律》839e；参见《普罗泰戈拉斯》316d 和 DK I 216. 11 ff.）。
一些学者将西西里喜剧诗人埃皮卡尔莫斯视为毕达哥拉斯派，并认为在迪奥根尼斯·拉尔提乌斯（Diogenes Laertius）所归属的具有争议性真实性的片段中出现的不断增长的争论因此起源于毕达哥拉斯（Horky 2013，131-140）。然而，没有第五或第四世纪的来源将埃皮卡尔莫斯视为毕达哥拉斯派，他也没有出现在伊安布利科斯的目录中。最早明确将他称为毕达哥拉斯派的是公元一世纪的普鲁塔克（Numa 9）。没有令人信服的证据表明，伊安布利科斯在《毕达哥拉斯生活》266 中将埃皮卡尔莫斯称为毕达哥拉斯派，正如 Horky 所提出的（2013，116）。伯克特（Burkert）认为 266 中关于迪多罗斯的信息可能来自提梅乌斯（1972，203-204），但伊安布利科斯经常结合多个来源的材料，因此伯克特和大多数学者都不认为整个段落来自提梅乌斯（Schorn 2014 只提到 VP 254-264 中有来自提梅乌斯的材料）。埃皮卡尔莫斯也被认为是毕达哥拉斯派，因为他用来滑稽效果的增长论证使用鹅卵石代表数字，并提到奇数和偶数。然而，这两个特点都不是特别属于毕达哥拉斯派；奇数和偶数的概念属于希腊数学的一般范畴，而不仅仅是毕达哥拉斯派，而且在希腊人处理数字时使用计算板（鹅卵石）是标准方法（Netz 2014，178；参见伯克特对埃皮卡尔莫斯片段中是否有任何毕达哥拉斯派内容的怀疑 1972a，438）。大多数学者认为埃皮卡尔莫斯的毕达哥拉斯主义是后来传统的创作（Zhmud 2012a，118 和 2019b，138-140；Riedweg 2005，115；Kahn 2001，87）。
没有理由将阿克拉加斯的医生阿克龙视为毕达哥拉斯主义者，正如 Zhmud 所做的那样（1997 年，73 页；他在 2012a 年，116 页似乎改变了主意）。阿克龙是恩佩多克勒斯的同时代人，并与他在学术传统中有联系（DK I 283. 1–9；Diogenes Laertius VIII 65）。没有古代资料称他为毕达哥拉斯主义者。他的名字出现在一个非常残缺的纸张上，与阿里斯托克西努斯的名字一起（阿里斯托克西努斯，Fr. 22 Wehrli），但纯属猜测阿里斯托克西努斯是否将他标记为毕达哥拉斯主义者；五世纪的克尼多斯医生尤里丰（Euryphon）也出现在这个纸张上，他并不是毕达哥拉斯主义者。阿克龙的父亲名叫克西农（Xenon），在伊安布利科斯的目录中出现了一个克西农，但他被列为来自洛克里（Locri），而不是阿克拉加斯，所以这并不是阿克龙是毕达哥拉斯主义者的有力证据。
毕达哥拉斯主义者帕龙（DK I 217. 10–15）可能是对亚里士多德的误读而产生的虚构（Burkert 1972a, 170）。亚里士多德报道了一个名叫休塔斯（Xuthus）的人的表达，即“如果宇宙没有空虚，它将像海洋一样膨胀”，当宇宙被压缩时，它的一部分可以撤退到空虚中（《物理学》216b25）。Simplicius 说，出于不明原因，这个休塔斯是一个毕达哥拉斯主义者，学者们猜测他是在回应巴门尼德（DK I. 376. 20–26；Kirk and Raven 1957, 301–302；Barnes 1982, 616）。
亚里士多德报告说，当克罗顿的米洛之家在一次毕达哥拉斯派的会议中被敌人烧毁时，两个塔伦特人利西斯和阿基普斯成为唯一的幸存者（亚比鲁斯，VP 250）。晚期普鲁塔克（《苏格拉底的征兆》583a）的浪漫版本称利西斯和菲洛劳斯是两个幸存者，但似乎著名的菲洛劳斯之名被替换为了阿基普斯，关于他没有其他的资料。亚里士多德接着说，利西斯离开了意大利南部，先去了伯罗奔尼撒的阿卡亚，最后定居在底比斯，那里著名的底比斯将军埃帕米农达斯成为他的学生，并称他为父亲。为了在公元前四世纪初成为埃帕米农达斯的老师，利西斯的出生年份不可能早于公元前 470 年左右。因此，他年轻时逃过的大火必须是发生在公元前 450 年左右对毕达哥拉斯派的袭击中，而不是公元前 500 年左右毕达哥拉斯本人还活着的时候。后来的资料经常混淆这两次对毕达哥拉斯派的袭击（米纳尔 1942 年，53 页）。关于利西斯的哲学一无所知，但他似乎应该被视为听众派的一员，因为他对埃帕米农达斯的培养似乎强调的是一种生活方式，而不是数学或科学研究（西库卢斯，X 11.2）而埃帕米农达斯称利西斯为父亲则暗示了一种宗教关联（伯克特，1972a 年，179 页）。在后来的传统中，利西斯因为写了一封伪造的信（特斯勒夫，1965 年，111 页；参见下文关于毕达哥拉斯伪作的部分，第 4.2 节）而变得相当有名，这封信责备某个希帕尔科斯向未受启蒙的人透露了毕达哥拉斯的教义（参见毕达哥拉斯伪作的部分，第 4.2 节）。
Zopyrus of Tarentum 在 Biton（公元前 3 或 2 世纪）的一篇关于攻城器械的论文中被提到两次，作为一种先进的弩弓发明者，这种弩弓被称为“腹弓”（Marsden 1971, 74–77）。Zopyrus 的弓使用绞盘拉回弦，因此可以射出一支长六英尺、厚 4.5 英寸的木质导弹（Marsden 1969, 14）。可以合理地认为，这个 Zopyrus 与 Iamblichus 在 Tarentum 列出的毕达哥拉斯学派成员是同一个人（Diels 1965, 23），尽管 Biton 没有称他为毕达哥拉斯学派成员。传统上将 Zopyrus 的年代定在公元前四世纪上半叶（Marsden 1971, 98, n. 52），但 Kingsley 有令人信服的论据表明，他实际上是在公元前五世纪末活动的，当时他为 Cumae 和 Miletus 设计了火炮（1995, 150 ff.）。Diodorus 在一段著名的文字中报道，公元前 399 年，锡拉库萨的暴君 Dionysius I 聚集了来自意大利、希腊和迦太基的熟练工匠，为与迦太基人的战争建造火炮（XIV 41.3）。Zopyrus 很可能是那些来自意大利的人之一。然而，没有理由认为，正如 Kingsley（1995, 146）和其他人所认为的那样，Zopyrus 对机械学的兴趣与他的毕达哥拉斯主义有关，或者在 Tarentum 有一个专门的毕达哥拉斯学派机械学院（Huffman 2005, 14–17）。
这个塔伦图姆的佐庇鲁斯是否与赫拉克利亚的佐庇鲁斯是同一个人存在争议。在资料中，赫拉克利亚的佐庇鲁斯并没有被称为毕达哥拉斯主义者，但后来的资料中记载他写了三首奥菲斯诗，分别是《网》、《长袍》和《酒杯》，这些诗可能涉及人类和地球的结构（West 1983，10 ff.）。这个佐庇鲁斯可能来自与塔伦图姆有密切联系的赫拉克利亚，但他也可能来自黑海的赫拉克利亚。一份后期资料将赫拉克利亚的佐庇鲁斯与公元前 6 世纪的匹西斯特拉图斯联系在一起（West 1983，249），这意味着他可能不是公元前 5 世纪末的塔伦图姆的佐庇鲁斯。另一方面，奥菲斯的著作被归属于其他一些毕达哥拉斯主义者，同一个人对奥菲斯秘教和力学都感兴趣也不是不可能的。金斯利认为柏拉图《费多篇》末尾的神话细节可能基于佐庇鲁斯的《酒杯》或其中间改编的作品（1995，79-171），并试图将神话的特定特征与佐庇鲁斯对力学的兴趣联系起来（1995，147-148），但他在神话中地下世界河流的振荡与弓的对立力量平衡之间发现的类似之处过于笼统，无法令人信服。佐庇鲁斯与《费多篇》之间的联系高度推测性，只要没有《酒杯》的碎片可以与《费多篇》进行比较，这种推测性就会一直存在。
一位名叫西莫斯的和声理论家被指控剽窃了一件铜质奉献品上刻有的七条智慧之一，这件奉献品是毕达哥拉斯所谓的儿子阿里姆内斯（波菲里在《毕达哥拉斯传》中记载）在毕达哥拉斯的故乡萨摩斯岛的赫拉神庙奉献的。在伊安比利古斯的毕达哥拉斯人目录中，列有一位西莫斯来自波西多尼亚（意大利南部的帕埃斯图姆），因此 DK 将他视为一位毕达哥拉斯人（I 444-445），他像希帕索斯一样，窃取了一些大师的教诲以炫耀自己。然而，除了名字之外，这两个名叫西莫斯的人之间没有明显的联系。因此，大多数学者将西莫斯视为与毕达哥拉斯传统竞争并独立存在的和声理论家（伯克特 1972a，449-450；韦斯特 1992，79 和 240；威拉莫维茨 1962，II 93-94）。
他偷了什么具体的东西还不清楚。据说他从纪念碑上取下了七条智慧，然后将其中一条作为自己的。这可能最好理解为他从这个专用物品上取下了一块铭刻的金属，可能是一个大锅（参见 Wilamowitz 1962，II 94）。铭文将包括所有七条智慧，但西莫斯选择只发表其中一条作为自己的，其他六条因此丢失。他作为自己的智慧之一被称为 kanôn（“规则”）。威斯特认为这是指单弦琴，称为 kanôn，用于确定和说明与和谐音程相关的数值比例（1992，240）。然而，由于 kanôn 似乎是与六条其他智慧一起铭刻在纪念碑上的东西，所以更好地假设 kanôn 是描述一组确定音阶的比例的说明（Burkert 1972a，455；Wilamowitz 1962，94）。一定有一种与西莫斯的名字相关的音阶在流传中。杜里斯所报道的故事是毕达哥拉斯派试图声称这个音阶实际上是毕达哥拉斯或他的儿子的作品，而西莫斯则剽窃了它。杜里斯在公元前三世纪的前半部分写作，所以西莫斯必须比那个时期更早。如果毕达哥拉斯的儿子真的在寺庙里做了这个奉献，那将发生在公元前五世纪，但不清楚西莫斯的 kanôn 是在那之后多久才被人们知晓。威斯特将他的时间定在五世纪，而 DK 将他放在四世纪。
伊安布利科斯描述了一种被称为 Thymaridas 的“算术方法”（在尼克 62 中），并在其他地方讨论了 Thymaridas 的两个术语问题，包括他将单子定义为“限制数量”（在尼克 11 和 27 中）。一些学者将 Thymaridas 的时间追溯到柏拉图或之前，但其他人认为分配给他的术语不能早于柏拉图，并且与公元 3 世纪的 Diophantus 有联系（参见 Burkert 1972a，442，n. 92，以获得学术研究的摘要）。在传记传统中还有一个 Thymaridas，可能是同一个人。在伊安布利科斯的一个非常可疑的段落中，Thymarides 被列为毕达哥拉斯本人的学生（VP 104），并且在伊安布利科斯的目录中出现了一个来自帕罗斯的 Thymaridas，并在一个轶事中提到（VP 239）。还与伪毕达哥拉斯文学有一个令人担忧的联系。在一个轶事中，塔伦图姆的 Thymaridas（伊安布利科斯，VP 145）被描述为主张人们应该希望神给予他们什么，而不是祈祷神给予他们他们想要的东西，这种情感也在以毕达哥拉斯的名义伪造的三篇论文中找到（Diogenes Laertius VIII 9）。这个轶事取自安德罗西德斯关于毕达哥拉斯的象征或禁忌的作品。如果这部作品可以追溯到公元前 4 世纪，那将证实 Thymaridas 的早期日期，但唯一确定的是安德罗西德斯的作品在公元前 1 世纪已知，并且轶事在此日期之前产生（Burkert 1972a，167）。鉴于这些混乱的证据，跟随 Zhmud 并将 Thymaridas 视为阿尔基塔斯的年轻同代人或学生似乎是草率的（2012a，131）。有关 Thymaridas 的更多信息，请参见 Macris 2016。
3.5 第四世纪：阿里斯托克西努斯，毕达哥拉斯派的最后一位成员，和毕达哥拉斯派成员们
亚里士多德（公元前 375 年-公元前 300 年）最著名的是作为一位音乐理论家和雅典学院的成员，他曾失望地没有被任命为亚里士多德的继任者（Wehrli 第 1 段）。然而，在他的早年，他是一个毕达哥拉斯主义者，他是早期毕达哥拉斯主义最重要的来源之一。他写了五部关于毕达哥拉斯主义的作品，尽管这些标题可能是同一作品的替代名称：《毕达哥拉斯的生活》、《关于毕达哥拉斯及其同伴》、《毕达哥拉斯的生活》、《毕达哥拉斯的教诲》和《阿基塔斯的生活》。这些作品都没有完整地保存下来，但其中的一部分被后来的作者保留下来（Wehrli 1945）。亚里士多德是一个宝贵的来源，因为作为雅典学院的成员，他摆脱了柏拉图的继任者在他有生之年传播的扭曲形象（见下文第 4.1 节），并且因为他与毕达哥拉斯主义有着独特的联系。
他出生在塔伦图姆，在公元前四世纪最重要的毕达哥拉斯主义者阿基塔斯成为公众人物的年代，他的父亲斯平塔鲁斯与阿基塔斯有联系（Wehrli 第 30 段）。当亚里士多德离开塔伦图姆，作为一个年轻人，最终来到雅典（约公元前 350 年），他的第一个老师是毕达哥拉斯主义者克西诺菲洛斯。然后他成为亚里士多德的学生（Wehrli 第 1 段）。一些现代学者对亚里士多德的证词持怀疑态度，认为他否认了禁止食用豆类的说法，并声称毕达哥拉斯不是素食主义者，尤其喜欢吃小猪和嫩羊（Fr. 25 = Gellius IV 11），试图使毕达哥拉斯主义更加理性（Burkert 1972a，107，180）。另一方面，他的《阿基塔斯的生活》并不是一个简单的颂词；阿基塔斯的缺点被认可，他的对手也得到了公正的听证。关于亚里士多德作为毕达哥拉斯主义的来源，请参阅最近的 Zhmud 2012b 和 Huffman 2014b，285-295。
也许阿里斯托克西努斯在毕达哥拉斯主义方面最有趣的作品是《毕达哥拉斯主义原则》，这本书主要通过斯托巴伊斯（Wehrli 33-41）保存的大量摘录来了解。这本书没有提到任何具体的毕达哥拉斯人，但提出了一套伦理原则，涉及人生的各个阶段、教育以及性与生殖在人生中的适当位置。还对伦理学中重要的概念进行了分析，如欲望和运气。鉴于阿里斯托克西努斯的背景，这些原则似乎是第四世纪上半叶毕达哥拉斯伦理学的宝贵证据，当时阿里斯托克西努斯正在研究毕达哥拉斯主义。它们可能部分体现了他的老师克西诺菲勒斯的观点。然而，学术界对这部作品的普遍看法是，阿里斯托克西努斯为了毕达哥拉斯人的荣耀而掠夺了柏拉图和亚里士多德的思想。然而，这种观点存在严重的困难（Huffman 2019）。据说从亚里士多德那里借鉴的运气分析实际上与亚里士多德的观点严重冲突（Mills 1982），并且似乎是亚里士多德所攻击的观点之一。虽然这些原则与柏拉图和亚里士多德的某些段落相似，但它们在非常高的一般性水平上与其他五、四世纪的作者（如克西弗隆和修昔底德）共享，而独特的柏拉图和亚里士多德特征则缺失。
因此，最好将戒律视为表面上看起来的东西，即公元前四世纪的毕达哥拉斯伦理的解释。这种伦理体系与希腊伦理的保守派思潮相似，这种思潮也存在于柏拉图的《理想国》中，但它具有自己独特的特点（Huffman 2019）。戒律的核心观点是对基本人性的不信任，并强调对人类生活各个方面的监督的必要性（Fr. 35 Wehrli）。生活秩序的强调如此明显，以至于现状被优先于正确的事物（Fr. 34）。毕达哥拉斯主义者对肉体欲望特别怀疑，并分析了它如何使人误入歧途（Fr. 37）。对性欲和子女繁衍有严格的限制（Fr. 39）。然而，尽管人类尽力而为，但许多事情超出了人类的控制范围，因此毕达哥拉斯主义者研究了运气对人生的影响（Fr. 41）。
亚里士多德是著名故事中两位毕达哥拉斯主义朋友达蒙和芬提亚斯的来源，该故事发生在西西里的独裁者狄奥尼修斯二世统治时期（公元前 367 年至 357 年）。作为对他们友谊的考验，狄奥尼修斯错误地指控芬提亚斯密谋反对他，并判处他死刑。芬提亚斯请求时间整理自己的事务，当达蒙代替他时，狄奥尼修斯感到惊讶。芬提亚斯通过准时出现执行死刑来展示对朋友的同等奉献。狄奥尼修斯取消了执行，并要求成为他们友谊的伙伴，但遭到拒绝（Iamblichus, VP 234; Porphyry, VP 59–60; Diodorus X 4.3）。
在 Diodorus 的版本中，Phintias 被描绘为实际上参与了一个针对 Dionysius 的阴谋，一些人认为 Aristoxenus 的版本是试图美化毕达哥拉斯主义者（Riedweg 2005, 40）。另一方面，Dionysius 在两个版本中都渴望加入他们的友谊，如果真的有一个阴谋，这一点更难理解（见 Burkert 1972a, 104）。还有两个考虑因素。首先，Aristoxenus 引用了 Dionysius II 本人作为他的来源，而不清楚 Diodorus 使用了什么来源。其次，Aristoxenus 是否会反对毕达哥拉斯主义者密谋反对暴君也远非明确。因此，有充分的理由认为 Aristoxenus 的版本更准确。
Cleinias 和 Prorus 是另一对毕达哥拉斯主义者朋友，他们的故事可能是由 Aristoxenus 讲述的（Iamblichus, VP 127），尽管他们并不是以通常的方式成为朋友。来自塔伦图姆的 Cleinias 对 Cyrene 的 Prorus 几乎一无所知，只知道他是一个毕达哥拉斯主义者，在政治动荡中失去了财富。仅凭这些理由，他前往 Cyrene，带着钱来恢复 Prorus 的财富（Iamblichus, VP 239; Diodorus X 4.1）。关于 Prorus 没有其他的了解，尽管有一些以他的名义伪造的伪经典（Thesleff 1965, 154.13）。看起来 Cleinias 是柏拉图的同时代人，因为 Aristoxenus 报道说他和一个名叫 Amyclas 的毕达哥拉斯主义者劝说柏拉图不要烧毁德谟克利特的书籍，理由是这样做没有好处，因为它们已经广为人知（Diogenes Laertius IX 40）。Cleinias 还参与了几个其他的轶事。像 Archytas 一样，他据说在生气时拒绝惩罚（VP 198），而当他生气时，通过弹奏竖琴来平静自己（Athenaeus XIV 624a）。当被问及何时应该求助于女人时，他说“当一个人特别想要受伤的时候”（Plutarch, Moralia 654b）。Cleinias 的名字也出现在几个伪经典中。
克罗顿的米利亚斯和他的妻子提米卡出现在伊安布利科斯的目录中，并且以一个来源不明的著名轶事而闻名，这个轶事由伊安布利科斯（VP 189 ff.）所记录。他们受到了锡拉库扎的暴君狄奥尼修斯二世的迫害，但提米卡表现出忠诚和勇气，她咬掉了自己的舌头，并将其吐在暴君的脸上，而不愿在受酷刑时泄露毕达哥拉斯的秘密。
前四段提到的毕达哥拉斯主义者似乎与科学或自然哲学无关。由于他们的毕达哥拉斯主义仅仅体现在他们的生活方式上，因此最好将他们视为 acusmatici 的例子。许多学者认为帕姆菲利亚（小亚细亚南部）的阿斯彭德斯的迪奥多罗斯是第四世纪上半叶毕达哥拉斯主义 acusmatici 的重要代表（Burkert 1972a，202-204）。迪奥多罗斯主要通过雅典奥斯（IV 163c-f）保存的一组引文而为人所知，这些引文描述他是一个素食主义者，穿着奇装异服，其中一些特点后来成为犬儒主义者的特征，例如长发、长胡须、破旧的斗篷、拐杖和乞丐背包（参见 Diogenes Laertius VI 13）。然而，历史学家提马约斯（350-260）对迪奥多罗斯作为毕达哥拉斯主义者的资格表示怀疑，称他“假装与毕达哥拉斯主义者交往”，另一位历史学家索西克拉底（公元前 2 世纪；雅各比碎片）说他奇装异服是他自己的创新，因为在此之前，毕达哥拉斯主义者总是穿白色的衣服，按时尚洗澡和理发（雅典奥斯 IV 163e ff.）。另一位迪奥多罗斯的重要来源伊安布利科斯也对迪奥多罗斯持保留态度，称他之所以被当时的毕达哥拉斯学派领导者阿雷萨斯接纳，是因为学派成员太少。他继续报道，也许又带有不满，迪奥多罗斯回到希腊并传播毕达哥拉斯的口头教义。
这些来源明确表明，毕达哥拉斯主义的典型代表迪奥多罗斯并非如此，即使是属于 acusmatici 的类型。伯克特认为，这反映了阿里斯托克西诺斯等来源的偏见，他们希望使毕达哥拉斯主义显得合理，并强调了数学家们实践的毕达哥拉斯主义版本，而不是 acusmatici 的版本。为了支持这个结论，他认为最早的两个来源将迪奥多罗斯描述为一个没有任何限制的毕达哥拉斯主义者（1972a，204）。然而，仔细观察这些来源是很重要的。首先，两者都不是哲学家或历史学家，他们可能会对迪奥多罗斯进行仔细的介绍。最古老的是一位名叫斯特拉托尼库斯（公元前 350 年去世）的竖琴手，他以他的机智而闻名；另一个是阿尔凯斯特拉图斯（公元前 330 年活跃），他写了一本名为《奢侈生活》的书，重点介绍了烹饪美食。这样的来源可能会接受关于迪奥多罗斯的典型故事，而不进行仔细分析。
在我们最早的来源斯特拉托尼库斯的情况下，再次有证据表明迪奥多罗斯并未被视为典型的毕达哥拉斯主义者。在描述迪奥多罗斯与毕达哥拉斯的关系时，斯特拉托尼库斯没有使用典型的学生或门徒的词语，而是使用了与柏拉图在《尤西弗洛》中用来描述那位死于尤西弗洛父亲之手的雇工（pelatês）相同的词语。因此，迪奥多罗斯被讽刺地被呈现为毕达哥拉斯传统中的雇佣工人，这与后来关于他作为一个边缘毕达哥拉斯主义者的贫穷人的描述非常吻合。因此，与其指责这些来源对迪奥多罗斯存在偏见，似乎更好地接受他们几乎一致的证词，即他并不是典型的 acusmatici，而是一个边缘人物，他在某种程度上利用毕达哥拉斯主义来为自己古怪的生活方式争取尊重。
被称为“毕达哥拉斯主义者”的个体，在公元前四世纪中叶和下半叶，如亚历克西斯、安提法内斯、亚里斯托芬和克拉提努斯等希腊喜剧作家的作品中受到嘲笑（有关证据和日期，请参见伯克特 1972a，198，注 25 和 200，注 41）。这些喜剧中与毕达哥拉斯主义者有关的碎片最重要的是由亚西奈斯（IV 160f ff）和狄奥根尼斯·拉尔提乌斯（VIII 37-38）收集的。在喜剧作家中，“毕达哥拉斯主义者”一词通常带有负面含义（阿诺特 1996，581-582），指的是与迪奥多罗斯有相同极端禁欲生活方式的人。安提法内斯的一个碎片描述了某人“什么都不吃，就像在毕达哥拉斯主义”（Fr. 133 Kassel and Austin = 亚西奈斯 IV 161a）。在《毕达哥拉斯主义的女人》中，亚历克西斯描述了毕达哥拉斯主义者通常的素食祭祀盛宴，包括干无花果、奶酪和橄榄蛋糕，并报道了毕达哥拉斯主义生活包括“少量食物、肮脏、寒冷、沉默、阴郁和不洗澡”，以及饮用水而不是葡萄酒（Frs. 201-202 = 亚西奈斯 IV 161c 和 III 122f）。
这些特征中的一些可以与 acusmata（Arnott 1996, 583）联系起来，例如，不洗澡可能是基于 acusmata 的笑话，acusmata 禁止毕达哥拉斯派使用公共浴室（Iamblichus, VP 83），Antiphanes（fr. 158）讽刺 acusmata 的奇怪食物清单（D.L. 8.19），描述他的毕达哥拉斯派寻找海蓬菜，以及喧闹或沉默被归因于喜剧中的毕达哥拉斯派，这不仅符合 acusmata，也符合 Isocrates（Busiris 29）和 Dicaearchus（Fr. 40 Mirhady）关于毕达哥拉斯派的早期证词。Aristophon 的 Pythagorist 的一个片段表明，这种禁欲生活是基于贫困而不是哲学上的顾虑，如果你把肉和鱼放在这些 Pythagorists 面前，他们会狼吞虎咽（Fr. 9 = Athenaeus IV 161e）。在 Alexis 的一个片段中，发言人报告说毕达哥拉斯派不吃任何有生命的东西，但有人打断他，反对说“Epicharides 吃狗，他是一个毕达哥拉斯派”，对此的回应是“是的，但他先杀了它们，所以它们不再有生命”（Fr. 223 + Athenaeus 161b）。Epicharides 和其他一些具名人物很可能是雅典人，他们被指定为毕达哥拉斯派的生活方式（Athenaeus 2006, 272）。Aristophon 的 Pythagorist 的另一个片段报道说，毕达哥拉斯派在地下世界的存在与其他人大不相同，因为他们因为虔诚而与哈迪斯一起享用盛宴，但这只是引起了一句话，即哈迪斯是一个不愉快的神，不喜欢与这些肮脏的可怜虫为伍（Fr. 12 = Diogenes Laertius VIII 38）。
亚历克西斯（Fr. 223 = 阿泰奈乌斯 IV 161b）和年轻的克拉提努斯（Fr. 7 = 迪奥根尼斯·拉尔提乌斯 VIII 37）都写过名为塔伦图姆人的剧本，尽管它们可能并不主要关于毕达哥拉斯派，但其中描绘了他们（Arnott 1996, 625–626）。在这种情况下，毕达哥拉斯派再次被讽刺其简单的饮食，面包和水（被称为“监狱伙食”），以及不喝酒。然而，在这些剧本中，毕达哥拉斯派也被描绘为以“微妙的论点”和“精心磨练的思想”为食，并用它们来纠缠他人，这种方式让人想起亚里士多福尼斯在《云》中对苏格拉底的处理方式。
鉴于证据的残缺性，目前尚不清楚这些从事争论的禁欲主义毕达哥拉斯派是否与其他喜剧中的毕达哥拉斯派是同一群人，后者以其肮脏和古怪的外表为特征。显然，后者更像是阿斯彭杜斯的迪奥多罗斯，而前者可能更接近我们对克莱尼亚斯这样的人所了解的情况。在第三世纪上半叶，诗人忒奥克利托斯仍然保留着对这些毕达哥拉斯派的记忆，称他们为“苍白无鞋”（XIV 5）。对该段落的注释证明了关于毕达哥拉斯派的持续争议，它区分了对身体非常注意的毕达哥拉斯派和肮脏的毕达哥拉斯派（尽管另一篇注释报告说其他人持相反观点，参见 Arnott 1996, 581）。伊安布利科斯（VP 80）中的一段同样认为，毕达哥拉斯派是毕达哥拉斯的真正追随者，而毕达哥拉斯派只是模仿他们。
在最近的学术研究中，倾向于将迪奥多罗斯和毕达哥拉斯主义者视为合法的毕达哥拉斯派，他们的古怪行为在喜剧中可能有些夸张。古代的大量证据表明他们并不是真正的毕达哥拉斯派，这被解释为保守派毕达哥拉斯派（如亚里士多德）对这些奇怪人的偏见，他们希望与这些人和毕达哥拉斯主义一般保持距离。这是对证据的一种可能解释，但正如迪奥多罗斯的证据所显示的那样，迪奥多罗斯和在喜剧中描绘的更极端的毕达哥拉斯主义者实际上可能是很少有毕达哥拉斯派（无论是数学派还是听众派）愿意与之交往的人。许多宗教运动都有一个激进的边缘群体，没有什么理由认为毕达哥拉斯主义在这方面有所不同。关于 acusmata 是一种文学现象，没有人按照它们的方式生活，Zhmud 认为喜剧中的毕达哥拉斯主义者是喜剧舞台的创造，不能证明毕达哥拉斯派按照 acusmata 的方式生活（2012a，175-183）。确实，毕达哥拉斯主义者的许多特点与苏格拉底在《云》中的形象（巧妙的论证、简单的食物、肮脏的衣服）是相似的。Zhmud 认为，素食主义是为了给哲学家增添毕达哥拉斯色彩，而这种素食主义仅仅源自于迪奥多罗斯这个古怪的人物形象。然而，正如上面所提到的，与 acusmata 相关的联系不仅仅是素食主义，很难相信对那些过着毕达哥拉斯生活的人进行反复笑话的现实背后除了迪奥多罗斯之外没有其他对应物。
也许评估关于四世纪毕达哥拉斯主义的复杂证据的最佳方法是得出结论，即存在三个主要群体，每个群体都有一些变化。有一些数学家，比如阿基塔斯，他们在数学学科和自然哲学方面进行了严肃的研究，但同时过着强调自我控制和避免身体快乐的禁欲生活。其他一些毕达哥拉斯主义者，比如克莱尼亚斯或克西诺菲卢斯，可能在科学领域没有做任何工作，但过着毕达哥拉斯主义的生活，这与阿基塔斯的生活相似，并遵循了阿里斯托克西努斯的《毕达哥拉斯主义原则》中所阐述的原则。他们可能遵守了一些温和的饮食限制，并且可能类似于《塔伦图姆的人们》中被讽刺为只吃简单饮食但仍然从事微妙争论的人物。在这个类别中可能存在一系列的人，其中一些人遵循的 acusmata 可能与其他人不同。最后，还有一些毕达哥拉斯主义嬉皮士，比如迪奥多罗斯和毕达哥拉斯主义者，他们公然按照 acusmata 的某些原则生活，但他们对这些原则的解释过于极端，以至于被大多数毕达哥拉斯主义者视为古怪的人。
Diogenes Laertius 报道，显然是根据亚里士多德的权威，最后的毕达哥拉斯主义者是来自色雷斯的泽诺菲卢斯（亚里士多德的老师），以及来自弗利乌斯的四个毕达哥拉斯主义者：法通、埃凯克拉底斯、迪克勒斯和波利姆纳斯托斯。这些毕达哥拉斯主义者进一步被确认为菲洛劳斯和尤里图斯的学生。除了他活了 105 岁以上（DK I 442-443）之外，关于泽诺菲卢斯的了解很少。来自弗利乌斯的毕达哥拉斯主义者只是名字，除了埃凯克拉底斯（DK I 443），费多在柏拉图的《费多篇》中向他叙述了苏格拉底在最后一天的事件，显然是在弗利乌斯。《费多篇》中的苏格拉底的对话者西米亚斯和塞贝斯经常被认为是毕达哥拉斯主义者，因为据说他们是菲洛劳斯在底比斯时的学生。然而，他们也被证明是苏格拉底的学生，他们与菲洛劳斯的关系是否比与苏格拉底的关系更密切尚不清楚。他们没有被列入伊安布利科斯的目录中的毕达哥拉斯主义者；Diogenes Laertius 将他们与苏格拉底的其他追随者一起列入（II 124-125）。埃凯克拉底斯可能出生于公元前 420 年左右，因此在《费多篇》的戏剧日期时应该是个年轻人。亚里士多德声称这些人是最后的毕达哥拉斯主义者，这可能意味着毕达哥拉斯主义在公元前 350 年左右灭绝，当时埃凯克拉底斯已经是一个老人了。
Riedweg 说这个说法“显然是不真实的”，指出了一个批评亚里士多德所谓奢侈生活方式的毕达哥拉斯派人物 Lycon，以及上面讨论过的毕达哥拉斯派人物（2005 年，106 页）。这似乎是一个脆弱的证据，以此来批评亚里士多德。关于 Lycon 几乎一无所知，而记录了对亚里士多德批评的阿里斯托克勒斯（公元 1-2 世纪）说 Lycon“自称为毕达哥拉斯派”，因此对他的资格表示了某种保留（DK I 445-446）。亚里斯托克勒斯的断言可能被理解为一个普遍的说法，即随着公元前四世纪中期菲利斯的毕达哥拉斯派人物的死亡，毕达哥拉斯主义作为一个活跃的运动已经消亡。这与仍有少数人在 350 年后声称自己是毕达哥拉斯派是相符的。
这与仍然声称自己是毕达哥拉斯主义者的少数孤立个体的存在并不矛盾。当然，根据现代学者所掌握的证据，亚里士多德的说法在很大程度上是正确的。从公元前 350 年左右到公元前 100 年左右，自称为毕达哥拉斯主义者的个体的证据大幅减少。伊安布利科斯（在尼科马库斯的《论数》116.1-7）似乎将研究平均数的毕达哥拉斯主义者米奥尼德斯和欧弗拉诺尔的时间放在埃拉托斯特尼斯（公元前 285-194 年）之后，因此可能是公元前 2 世纪或之后（伯克特 1972a，442），但伊安布利科斯对平均数的历史描述非常混乱，他们可能属于公元前和公元后的新毕达哥拉斯主义的兴起。卡恩（2001，83）在伪造的《毕达哥拉斯回忆录》中看到了毕达哥拉斯教派活动的暗示，这些回忆录必须在公元前 1 世纪上半叶之前的某个时间编写，因为它们被亚历山大·波利希斯托尔（见下文第 4.2 节）引用。在这个时期还出现了一些其他的毕达哥拉斯伪作（详见下文第 4.2 节），尽管不清楚是否与任何毕达哥拉斯社群有关联。公元前 350 年至公元前 100 年之间，毕达哥拉斯主义并未完全消亡（详见下文第 3.5 节），但在这个时期很少能够确定个别的毕达哥拉斯主义者或有组织的毕达哥拉斯主义团体。
3.6 梯美乌斯、奥塞卢斯、希塞塔斯和埃克法努斯
Timaeus of Locri 和 Ocellus of Lucania 这两个名字作为两部最有影响力的毕达哥拉斯伪作的作者而闻名（见下文 4.2 节）。在伊安布利科斯的毕达哥拉斯人目录中，列出了一个来自 Lucania 的 Ocellus 和两个名叫 Timaeus 的人，但都不是来自 Locri。后来伪造的以 Timaeus 和 Ocellus 为名的作品当然并不意味着这些名字的毕达哥拉斯人不存在，而且有可能在柏拉图的《Timaeus》中担任主要发言人的 Locri 的 Timaeus 是一个历史上的人物（有人认为柏拉图将他作为 Archytas 的伪装）。然而，如果他们真的存在，关于他们几乎一无所知，因为古代传统中的所有其他记载很可能都是基于柏拉图的《Timaeus》或以他们名义发表的伪作。
一些学者认为，西西塔斯和埃克法努斯都是来自锡拉库萨的人，并不是历史人物，而是由公元前四世纪的学院派成员庇里根的赫拉克利德斯创作的对话中的角色。由于误解，他们在学术传统中被视为历史上的毕达哥拉斯主义者（参见 Guthrie 1962，323 ff.的参考资料）。这个理论的出现是因为据说西西塔斯和埃克法努斯都认为地球绕着自己的轴旋转，而天空保持不动，以解释天文现象，并且在一份报告中，赫拉克利德斯与埃克法努斯被列为持有这种观点的人（Aetius III 13.3 =DK I 442.23）。此外，埃克法努斯被赋予了一种类似于赫拉克利德斯所持有的原子论（DK I 442.7 ff.）（Fr. 118–121 Wehrli）。在学术传统中，“x 和 y 相信 z”的报道形式意味着“根据 x 的报道，y 相信 z”，因此有人认为在这种情况下，“赫拉克利德斯和埃克法努斯”意味着“由赫拉克利德斯呈现的埃克法努斯”。这个巧妙的理论存在一个严重的问题。关于西西塔斯和埃克法努斯的学术报道最终依赖于忒奥弗拉斯托斯（西塞罗在 DK I 441.27 中明确提到了忒奥弗拉斯托斯的名字），而忒奥弗拉斯托斯将赫拉克利德斯创造的角色视为历史人物是不可信的。忒奥弗拉斯托斯确实接受了学院派对毕达哥拉斯的赞美（见下文关于新毕达哥拉斯主义的部分，第 4.1 节），但这并不能说明他接受了对话中的角色作为历史人物（参见 Burkert 1972a, 341）。
Hicetas 的证据很少且矛盾（DK I 441-442）。他似乎认为，通过假设所有天体都是静止的，并且星星和行星的表面运动是地球绕自身轴线旋转的结果，可以最好地解释天体现象。他可能还像菲洛劳斯一样提出了一个反地球，位于中央火焰的另一侧，尽管如果他这样做了，不清楚他将如何解释为什么地球绕转时反地球和中央火焰不可见。在菲洛劳斯的系统中，中央火焰保持不可见，因为地球绕中央火焰旋转，同时自身也绕轴旋转，因此地球的一侧始终背对中央火焰。对 Ecphantus（DK I 442）了解更多。据说他也相信地球的运动不是通过改变位置（如菲洛劳斯所提出的，使地球和反地球绕中央火焰旋转：请参阅菲洛劳斯条目的第 4.2 节），而是通过绕轴旋转。
哥白尼受到关于西塔斯和艾克法努斯的这些证言的启发，以及关于菲洛劳斯的证言，考虑到地球的运动（见下文第 5.2 节）。艾克法努斯发展了自己独特的原子论形式。他最好理解为对德谟克利特观点的反应和发展。他同意德谟克利特的两点观点：1）“人类不能真正理解事物的真相，而是根据他们的信仰来定义它们”（DK I 442.7–8；参见德谟克利特碎片 6-10）；2）所有可感知的事物都起源于不可分割的第一物质和虚空。然而，他与德谟克利特的不同之处在于，他认为原子的数量是有限的，而不是无限的，并且只有一个宇宙，而不是多个。与德谟克利特一样，原子在形状和大小上有所不同，但艾克法努斯还添加了力量（动力）作为第三个区分因素。他解释原子运动不仅仅是重量和外部冲击的结果，而是通过一种被他称为心灵或灵魂的神圣力量，因此“宇宙是由原子组成的，但由天意组织起来”（DK I 442.21–22）。正是因为这种神圣力量，宇宙才具有球形的形状。这个独特的球形宇宙让人想起柏拉图的《蒂迈欧篇》，但艾克法努斯的系统与柏拉图的观点有足够的不同，不可能是基于《蒂迈欧篇》的伪造。有一份证言说他是第一个将毕达哥拉斯的单子实体化的人，与亚里士多德所描述的五世纪的毕达哥拉斯主义者不同，后者似乎没有涉及数字是否是物质实体的问题。
很难确定 Hicetas 或 Ecphantus 的日期。然而，由于两者似乎受到 Philolaus 关于地球运动的观念的影响，而且 Ecphantus 似乎正在发展 Democritus 的原子论，通常认为他们属于第四世纪上半叶（Guthrie 1962, 325–329）。Hicetas 在 Iamblichus 的目录中没有出现。目录中有一个 Ecphantus，但他被列为 Croton 而不是 Syracuse，所以不能确定他是否是 doxography 中描述的 Ecphantus。
3.7 柏拉图和毕达哥拉斯主义
目前关于柏拉图与毕达哥拉斯主义的关系存在着很广泛的观点。许多古代和现代学者都认为柏拉图与毕达哥拉斯主义密切相关。在 9 世纪 CE（Bibl. 249）由福提乌斯所读的毕达哥拉斯的传记中，柏拉图被描述为毕达哥拉斯学派的成员。他是阿基塔斯的学生，也是毕达哥拉斯本人的第九位继承者。如果这是真的，那么柏拉图肯定是继毕达哥拉斯之后最杰出的早期毕达哥拉斯主义者。一些现代学者虽然没有走得这么远，但仍然认为柏拉图与毕达哥拉斯主义之间的联系非常紧密。因此，A.E.泰勒在他对《柏拉图对话录》的重要评论中表示，他的主要论点是“《柏拉图对话录》中的提摩斯的教导可以详细地证明，它正是我们从一个五世纪意大利毕达哥拉斯主义者所期望的”（1928 年，11），尽管泰勒并不认为这些是柏拉图当时的教导。古代哲学史著名学者古斯里评论说，毕达哥拉斯主义和柏拉图哲学如此相近，以至于很难将它们分开（1975 年，35）。最近有人认为柏拉图深受毕达哥拉斯主义的影响，以至于他通过计算对话中的行数并将重要段落放置在与毕达哥拉斯和谐理论中的重要比例相对应的对话点来构建他的对话（肯尼迪，2010 年和 2011 年）。因此，在《饮宴篇》中，美的形式出现在对话的 3/4 处，而比例 3:4 对应于第四个中心音程。然而，对于所使用的方法论存在严重问题（格雷戈里，2012 年），而且一个严重的问题是古代世界中没有人报告柏拉图使用过这样的做法，而对话的中间部分，对应于最和谐的音程——八度（2:1），通常不包含最重要的哲学内容。 另一种方法认为，在柏拉图的对话中，即使没有明确提到毕达哥拉斯派，他也与毕达哥拉斯的思想有密切联系和深刻影响，比如在《克拉提卢斯篇》（401b11–d7）和《费多篇》（101b10–104c9）中（Horky 2013）。问题在于，与《费勒伯斯篇》相比，与菲洛劳斯的联系是明确的（见下文），而这些篇章中与毕达哥拉斯派的联系过于间接或普遍（例如，《费多篇》中的奇数、偶数和数字 3 并非毕达哥拉斯派独有），因此不太令人信服，并且在一定程度上依赖于有争议的假设，即埃皮卡尔莫斯是毕达哥拉斯派的成员（见上文第 3.4 节）。许多认为柏拉图与毕达哥拉斯主义密切相关的人认为，亚里士多德在《形而上学篇》1.6 中的评论是关键文本，他说柏拉图“在大多数方面都追随这些人（即根据这些学者的说法，指的是毕达哥拉斯派）”（987a29–31）。与这些试图将柏拉图与毕达哥拉斯主义紧密联系起来的尝试相反，大多数近期的柏拉图学者似乎认为毕达哥拉斯主义对柏拉图的重要性不大。因此，《柏拉图思想手册》（Kraut and Ebrey 2022）、《本森柏拉图研究》（Benson 2006）以及专门致力于《提麦乌斯篇》的论文集（Mohr and Sattler 2010）几乎没有提到毕达哥拉斯派。
在介于这些极端之间的最近研究中，一种方法是主张柏拉图受到了明显的毕达哥拉斯影响，但其范围远比通常认为的要有限得多（Huffman 2013）。柏拉图在对话中只有一次明确提到了毕达哥拉斯和毕达哥拉斯主义，这提供了初步证据表明毕达哥拉斯影响并不广泛。此外，在《形而上学》987a29-31 中，亚里士多德所说的柏拉图在大多数方面追随的“这些人”可能不是指毕达哥拉斯主义者，而是普遍的前苏格拉底学派。亚里士多德的整体陈述主要证明了毕达哥拉斯主义对柏拉图晚期原理理论的影响。通常认为，柏拉图将他对宇宙的数学构想和对灵魂的不朽和转世的信仰归功于毕达哥拉斯主义（Kahn 2001, 3-4）。然而，希腊数学中毕达哥拉斯主义的作用被夸大了，而柏拉图虽然与毕达哥拉斯主义者如阿基塔斯有过接触，但对话中最重要的数学家，西奥多罗斯和泰特塔斯，却不是毕达哥拉斯主义者。因此，认为柏拉图在任何提到数学的地方都暗示了毕达哥拉斯主义的影响是一个严重的错误。同样，柏拉图中关于灵魂的不朽和转世的观念，通常被认为是源自毕达哥拉斯主义。有人还认为柏拉图的神话，尤其是《费多篇》末尾的神话，大量借鉴了毕达哥拉斯主义（Kingsley 1995, 79-171）。然而，柏拉图提到灵魂的不朽性的大多数上下文，包括柏拉图的神话，都表明他是在思考神秘崇拜和奥菲斯教派，而不是毕达哥拉斯主义（Huffman 2013, 243-254）。另一方面，在《费勒伯斯篇》（16c-17a）中，柏拉图明确承认了他对先贤们的债务，他们将有限和无限作为基本原理。 菲洛劳斯和亚里士多德关于毕达哥拉斯主义的片段清楚地表明这是对菲洛劳斯和毕达哥拉斯主义的引用。有限和无限的原则与柏拉图的一和无限二元论明显相关，正是这些柏拉图的原则与毕达哥拉斯主义最为密切相关（《形而上学》987b25-32）。因此，柏拉图的证据与亚里士多德的证据一致，表明毕达哥拉斯主义对柏拉图晚期的原则理论产生了相当大的影响。柏拉图对世界的数学观的具体方面也受到了毕达哥拉斯主义的影响，例如《泰玛伊斯》中的世界灵魂是根据菲洛劳斯的音阶构建的（第 6a 片段）。然而，《泰玛伊斯》的大部分内容并非源自毕达哥拉斯主义，事实上，其中一些内容与毕达哥拉斯主义相冲突（例如，阿基塔斯曾著名地主张宇宙是无限的，而柏拉图则认为宇宙是有限的）。整体而言，柏拉图也是如此。像一和二元论以及世界灵魂的结构这样的孤立思想显示出强烈的毕达哥拉斯主义影响，但没有证据表明毕达哥拉斯主义在柏拉图哲学核心（例如形式论）的发展中起到了核心作用。
第二种方法是争辩，虽然并非所有关于数学或灵魂转世的提及都源自毕达哥拉斯主义，但柏拉图作品中早期出现并一直持续到最后的一个价值体系是源自毕达哥拉斯主义的（Palmer 2014）。在《哥吉亚斯》中，柏拉图已经争辩说，宇宙中存在的秩序和正确性原则也支配着人类关系，从而解释了宇宙的善。苏格拉底在这里对善的概念提出了比早期对话更明确的看法。他抱怨卡利克勒斯没有注意到秩序和自我控制的作用，并忽视了几何平等（507e6–508a8），这与当代毕达哥拉斯主义文本中的组织和计算的重点相呼应，例如阿基塔斯的第 3 片段和亚里士多德的毕达哥拉斯主义格言第 35 条。因此，可以看出《哥吉亚斯》中苏格拉底对善的新洞察力源自柏拉图在历史上的苏格拉底去世后与毕达哥拉斯主义者的接触。柏拉图从未放弃这种毕达哥拉斯主义的价值观念，可以追溯到《费多》和《理想国》等晚期对话，其中宇宙被赋予了数学秩序的原则，以及《菲勒卜斯》中将最高价值赋予了度量（66a）。问题是，这种对度量和秩序的强调是否源自毕达哥拉斯主义的独特起源。
4. 新毕达哥拉斯主义
新毕达哥拉斯主义的特点是倾向于将毕达哥拉斯视为希腊哲学发展的中心和原始人物，一些作者（例如伊安布利科斯，VP 1）认为他接受了神的启示。这种启示通常被视为与早期非希腊人（如希伯来人、魔法师和埃及人）的智慧有密切关联。由于对毕达哥拉斯哲学的中心性的信仰，后来的哲学被视为对毕达哥拉斯所阐述的启示的进一步阐述；因此，将后来哲学家的观点，特别是柏拉图的观点，归因于毕达哥拉斯成为一种时尚。新毕达哥拉斯主义通常强调数字在宇宙中的作用，并将“一”和“无限二元”视为追溯到毕达哥拉斯的最终原则，尽管这些原则实际上起源于柏拉图。新毕达哥拉斯主义的起源可能已经可以在公元前四世纪下半叶的柏拉图学派——学院派中找到。有证据表明，柏拉图的继任者斯佩乌西普斯和克诺克拉底都将部分源自柏拉图后期形而上学的学术思想归功于生活在大约 150 年前的毕达哥拉斯。在几个世纪对毕达哥拉斯主义兴趣的减退之后，新毕达哥拉斯主义再次出现并进一步发展，始于公元前一世纪，并延续到整个古代、中世纪和文艺复兴时期。在整个这段时期，主导的是对毕达哥拉斯的新构建，这种构建与早期的毕达哥拉斯主义只有有限的联系；对毕达哥拉斯及其哲学的历史准确呈现几乎没有兴趣。在阅读下面关于新毕达哥拉斯主义的解释时，可以参考关于毕达哥拉斯的来源的时间表。
4.1 早期学院的起源：斯佩乌西普斯、克诺克拉底和希拉克利德斯与亚里士多德和伯里巴底派的对比
The evidence for Speusippus, Plato’s successor as head of the Academy, is fragmentary and second hand, so that certainty in interpretation is hardly possible. In one passage, however, he assigns not just Plato’s principles, the one and the dyad, to “the ancients,” who in context seem likely to be the Pythagoreans (although Sedley 2021a, 17 suggests that the reference is to Parmenides), but also a development of the Platonic system according to which the one was regarded as beyond being (Fr. 48 Tarán; see Burkert 1972a, 63–64; Dillon 2003, 56–57). Some scholars reject this widely held view on the grounds that this fragment of Speusippus is spurious (Zhmud 2012a, 424—425, who cites other scholars; Tarán 1981, 350ff.; for a response see Dillon 2014, 251) and if this were true it would seriously weaken the case for supposing that Neopythagoreanism began already in the Academy. Speusippus also wrote a book On Pythagorean Numbers (Fr. 28 Tarán), which builds on ideas attested for the early Pythagoreans (e.g., ten as the perfect number, although Zhmud regards the perfection of ten as a Platonic rather than a Pythagorean doctrine 2012a, 404–09, and Speusippus’ book as the first work of arithmology, which only in the first century BCE is ascribed to the Pythagoreans [2016]). We cannot be sure, however, either that the title goes back to Speusippus or that he assigned all ideas in it to the Pythagoreans. Aristotle twice cites agreement between Speusippus and the Pythagoreans (Metaph. 1072b30 ff.; EN 1096b5–8), which might suggest that Speusippus himself had identified the Pythagoreans as his predecessors in these areas. Speusippus and Xenocrates denied that the creation of the universe in Plato’s Timaeus should be understood literally; when the view that the cosmos was only created in thought and not in time is assigned to Pythagoras in the later doxography (Aëtius II 4.1 — Diels 1958, 330), it certainly looks as if an idea which had its origin in the interpretation of Plato’s Timaeus in the Academy is being assigned back to Pythagoras (Burkert 1972a, 71). The evidence is not sufficient to conclude that Speusippus routinely assigned Platonic and Academic ideas to the Pythagoreans (Tarán 1981, 109), but there is enough evidence to suggest that he did so in some cases. Sedley 2021b argues that a famous mosaic from Pompeii portrays Speusppus as distracted from Platonic teaching by Pythagoreanism as represented by the figure of Archytas.
Speusippus 的继任者，学院的负责人 Xenocrates，实际上可能遵循了某种形式的毕达哥拉斯主义生活方式，例如，他显然是素食主义者，拒绝宣誓，保护动物，并遵循高度结构化的日常生活规律，留出时间保持沉默（Dillon 2003，94-95 和 2014，254-257; 但 Burkert 认为他拒绝了转世说 [1972a，124]）。Horky 2013b 认为 Xenocrates 对毕达哥拉斯主义和柏拉图主义之间的关系的解释影响了 Theophrastus，但 Sedley 2021a 和 2021b 将 Xenocrates 与毕达哥拉斯主义保持距离。Xenocrates 写了一本名为《毕达哥拉斯的事物》的书，不幸的是其内容不详（Diogenes Laertius IV 13）。在他的著作的现存片段中，他只有一次提到了毕达哥拉斯，报告说“他发现音乐间隔也不是独立于数字而产生的”（Fr. 9 Heinze）。Xenocrates 的几个教义也被归于毕达哥拉斯的传统中，例如，将灵魂定义为“一个自行运动的数字”，Burkert（1972a，64-65）认为 Xenocrates 可能是在柏拉图的《蒂迈欧篇》的基础上发展起来的（普鲁塔克，《论灵魂的生成》1012d; Aëtius IV 2.3-4）。这表明 Xenocrates 可能像 Speusippus 一样，将自己的教义归于毕达哥拉斯，或者至少将毕达哥拉斯视为自己的前辈，以至于其他人也可以这样做（Dillon 2003，153-154; Zhmud [2012a，55 和 426-427] 对这种解释提出了质疑）。
古代学院的另一位成员，庇罗底斯的赫拉克利德斯（Gottschalk 1980），在一系列有影响力的对话中进一步发展了毕达哥拉斯作为哲学创始人的形象。在对话《停止呼吸的女人》中，毕达哥拉斯被描述为“哲学”一词的发明者（Frs. 87–88 Wehrli = Diogenes Laertius Proem 12 and Cicero, Tusc. V 3.8）。尽管一些学者试图在这个故事中找到真实的内核（例如，Riedweg 2005, 90 ff.，对此的回应见 Huffman 2008b），但许多学者认为它将哲学家定义为寻求智慧而不是拥有智慧的人，这是苏格拉底/柏拉图的表述，赫拉克利德斯在他的对话中将其归因于毕达哥拉斯作为文学虚构的一部分（Burkert 1960 and 1972a, 65）。赫拉克利德斯还将幸福定义为“灵魂完美的数字的知识”（Fr. 44 Wehrli），其中再次出现了柏拉图在《蒂迈欧篇》中对灵魂数字结构的解释被归因于毕达哥拉斯。其他碎片显示了赫拉克利德斯对毕达哥拉斯的进一步迷恋。他发展了毕达哥拉斯前世的一个经典解释（Fr. 89 Wehrli）。也许基于毕达哥拉斯的菲洛劳斯的天文系统，他发展了后来由哥白尼支持的天文理论，即太阳和星星的表面日运动是由地球的自转解释的（Frs. 104–108；关于希塞塔斯和埃克法努斯的内容见上文第 3.6 节）。关于赫拉克利德斯与毕达哥拉斯派的关系的不同观点，请参见 Zhmud 2012a, 427–432。
与柏拉图去世后学院对毕达哥拉斯的着迷和美化相反，亚里士多德根本不将毕达哥拉斯视为哲学传统的一部分。在他现存的著作中，亚里士多德在对前辈的调查中并没有包括毕达哥拉斯本人，而且在他关于毕达哥拉斯主义的失落专著中，他显然只将其描述为一个神奇的工作者和一种生活方式的创始人。虽然亚里士多德承认柏拉图晚期的原理理论（一和无限二元）与公元前五世纪的毕达哥拉斯主义之间存在密切联系，但他在一系列重要观点上也明确区分了柏拉图与毕达哥拉斯主义（Metaph. 987b23 ff.），这可能是对学院将柏拉图的教义归于毕达哥拉斯的倾向的回应。亚里士多德的学生尤德莫斯（Eudemus）在他的算术、几何和天文学史中，以及梅诺（Meno）在他的医学史中，都遵循亚里士多德不提及毕达哥拉斯本人的做法，而是提到个别的毕达哥拉斯主义者，如菲洛劳斯（Philolaus），或者提到毕达哥拉斯主义者作为一个群体。尤德莫斯赋予毕达哥拉斯主义者在科学方面许多重要贡献，但并没有赋予他们在新毕达哥拉斯主义传统中所发现的决定性或基础性的角色。亚里士多德的学生迪凯阿库斯（波菲里，VP 19）和亚里斯托克西诺斯确实提到了毕达哥拉斯，但这是因为他们关注的是毕达哥拉斯主义的生活方式和毕达哥拉斯社群的历史。他们都没有将毕达哥拉斯或毕达哥拉斯主义者赋予新毕达哥拉斯主义的特征。亚里士托克西诺斯是毕达哥拉斯主义最重要、最广泛的来源之一（见 3.5）。他以积极的方式呈现了毕达哥拉斯和毕达哥拉斯主义，但避免了后来新毕达哥拉斯主义传统中的圣人传记和夸大的说法。通常认为，他试图强调毕达哥拉斯的理性一面，而不是宗教一面（例如... Burkert 1972a, 200–205)，但是一些片段确实突出了毕达哥拉斯工作中的宗教方面，将他归为转世教义（片段 12），并将他与迦勒底的扎拉塔斯（片段 13）和德尔斐神谕（片段 15）联系起来。只有通过否认这些片段的真实性（如 Zhmud 2012a, 88–91 所做的那样），阿里斯托克西尼的解释才能摆脱宗教元素。迪卡尔库斯对毕达哥拉斯的解释通常也被视为积极的。他被认为将毕达哥拉斯描绘为实践生活的典范，与沉思生活相对立（Jaeger 1948, 456; Kahn 2001, 68）。然而，迪卡尔库斯对毕达哥拉斯转世的讽刺性描述表明，他曾转世为美丽的妓女阿尔科（片段 42），并且仔细阅读他对毕达哥拉斯的其他描述表明，他可能将其描绘为一个迷惑听众的有魅力的江湖骗子（片段 42），被视为对国家既定法律的威胁，因此被洛克里等城邦拒绝入境（片段 41a）。因此，阿里斯托克西尼和迪卡尔库斯在对毕达哥拉斯的解释上存在分歧，就像赫拉克利特和恩佩多克勒斯在早些世纪一样。整个亚里士多德学派传统与学院派形成鲜明对比，因为它强调的是毕达哥拉斯派而不是毕达哥拉斯本人。当提到毕达哥拉斯时，主要是与生活方式有关，解释从积极到强烈的讽刺都有，但无论哪种情况都避免了新毕达哥拉斯主义传统中的圣人传记。
这是古代毕达哥拉斯传统中的一个伟大悖论之一，亚里士多德的继任者提奥弗拉斯特斯显然接受了学院派对毕达哥拉斯的推崇，并将柏拉图的一和无限二元归属于毕达哥拉斯主义者（Metaph. 11a27 ff.），尽管亚里士多德明确表示这一对原理实际上属于柏拉图（Metaph. 987b25–27）。由于提奥弗拉斯特斯的自然哲学原理成为后来的学派学说传统的基础，可能是提奥弗拉斯特斯将学院派的新毕达哥拉斯主义者主导后来的学派学说，这位毕达哥拉斯主义者创造了一和无限二元（Aëtius I 3. 8），但也可能是公元前一世纪学派学说的毕达哥拉斯部分在新毕达哥拉斯主义的影响下进行了重写（Burkert 1972a, 62; Zhmud 2012a, 455）。
因此，标准观点认为学院派是新毕达哥拉斯主义的起源，它推崇毕达哥拉斯，并倾向于将成熟的柏拉图观点归功于毕达哥拉斯和毕达哥拉斯主义者。至少，大多数学者都同意早期学院派受到了毕达哥拉斯主义的很大影响（Bonazzi 2023, 12, n. 35）。亚里士多德和亚里士多德学派则减少了毕达哥拉斯本人的作用，并且在指出柏拉图与毕达哥拉斯主义之间的联系时，小心翼翼地区分了毕达哥拉斯主义的原理与柏拉图主义。最近，Zhmud 提出了对这一观点的挑战，认为情况几乎相反：学院派普遍对毕达哥拉斯和毕达哥拉斯主义持好评，但并不将成熟的柏拉图观点归于他们，相反，是亚里士多德将柏拉图与毕达哥拉斯主义紧密联系在一起（2012a, 415–456）。
4.2 毕达哥拉斯伪作品
尽管新毕达哥拉斯主义的起源可以追溯到公元前四世纪，但通常被标记为新毕达哥拉斯主义的人物属于公元前一世纪开始并延续到古代其他时期对毕达哥拉斯主义兴趣的高涨。在转向这些新毕达哥拉斯主义者之前，讨论后期毕达哥拉斯主义传统的另一个方面——毕达哥拉斯伪作是很重要的。与真正的著作相比，以毕达哥拉斯和其他毕达哥拉斯主义者的名义伪造的著作更多地幸存下来。大多数伪作本身只在类似斯托比的约翰所引用的摘录中幸存下来，斯托比在公元五世纪初为他的儿子创作了一套希腊文本的收藏。这些毕达哥拉斯伪作的现代版本由 Thesleff（1965）编纂，共有约 245 页。
关于这些作品何时、何地、为何以及由谁创作存在很多不确定性。对于这些论文，没有一个答案适用于所有情况。大多数学者（例如 Burkert 1972b，40-44；Centrone 1990，30-34，41-44 和 1994）选择罗马或亚历山大港在公元前 150 年至公元 100 年之间作为最有可能的时间和地点，因为在这些地方和这些时期对毕达哥拉斯主义的兴趣有了强烈的复苏（见下文）。Thesleff 认为这些作品中的大多数是在公元前三世纪在意大利南部创作的（1961 和 1972，59），但这个观点得到的支持较少。Centrone 有力地论证了伪作的核心是在公元前一世纪和公元一世纪在亚历山大港伪造的，因为它们与在那个时期在亚历山大港工作的 Eudorus 和 Philo 有密切联系（Centrone 2014a）。有关毕达哥拉斯伪作的概述，请参阅 Centrone 2014a 和 Moraux 1984，605-683。
一些动机可能导致了这些伪造行为。狂热的毕达哥拉斯书籍收藏家（如毛里塔尼亚国王朱巴）的存在，以及真正的毕达哥拉斯文本的稀缺性，可能导致了为了向收藏家出售而伪造的行为。其他短信或论文可能起源于修辞学校的学生练习（例如，任务可能是写一封阿尔基塔斯写给锡拉库萨的戴奥尼修斯二世的信，请求释放柏拉图；参见《伊壁鸠鲁传》第三卷 21-22 节）。然而，这些论文的内容表明，主要动机是提供毕达哥拉斯文本以支持新毕达哥拉斯主义的立场，这个立场最早在早期学院中被初步阐述，即毕达哥拉斯是希腊哲学传统中一切真理的源头。伪书显示了毕达哥拉斯派预见了柏拉图和亚里士多德最典型的思想。大部分论文都是用多利克方言（在希腊南部意大利使用）写成的，但除此之外，几乎没有其他尝试使它们看起来像是预先于柏拉图和亚里士多德的古老文件。相反，柏拉图和亚里士多德的哲学立场以直截了当的方式陈述，使用了确切的柏拉图和亚里士多德术语。然而，在许多情况下，对毕达哥拉斯的赞美可能并不是最终目标。毕达哥拉斯的古代权威有时被用来为柏拉图的特定解释辩护，通常是一种解释，表明柏拉图已经预见并回应了亚里士多德的批评。例如，在为柏拉图的《泰玛伊斯》解释辩护时，该解释声称《泰玛伊斯》中的世界创造是隐喻性的，以此来反驳亚里士多德的批评，一个柏拉图主义者可以指向洛克里的伪书《泰玛伊斯》来支持这一观点，该伪书确实将创造解释为隐喻，但也可以被视为柏拉图的来源。 这些伪毕达哥拉斯主义著作采用了与亚历山大的尤多罗斯相同的策略，因此对于后来的柏拉图主义辩论可能比对毕达哥拉斯主义本身更重要（Bonazzi 2013）。鉴于这些伪作的动机，毫不奇怪它们与真正的早期毕达哥拉斯主义几乎没有任何联系。唯一与毕达哥拉斯主义相关的是作者的名字（这些名字在很大程度上源自亚里士多德关于毕达哥拉斯主义的著作）、作品所使用的多利克方言以及一些普遍的毕达哥拉斯主义概念，如和谐。这些哲学内容主要源自柏拉图和亚里士多德的传统，并没有意识到早期毕达哥拉斯主义者如阿基塔斯和菲洛劳斯的实际著作（参见 Zhmud 2019a）。
公元前 1 世纪和公元 1 世纪突然出现大量毕达哥拉斯伪作的一个合理解释是，公元前 1 世纪中叶亚里士多德的秘传著作重新出现（Kalligas 2004, 39–42）。在这些论文中，柏拉图被描述为采用了一对原理，即“一”和“无限二元”，这在对话中并不明显，但亚里士多德将其与毕达哥拉斯的界限和无限原理进行了比较（例如，Metaph. 987b19–988a1）。尽管可能不正确，但可以将亚里士多德在这些段落中几乎等同于柏拉图主义和毕达哥拉斯主义。因此，毕达哥拉斯主义的热衷者可能因为这种对亚里士多德的解读而感到有勇气创作出所谓的柏拉图所借鉴的原始文本。他们可能还在柏拉图将南意大利的提迈乌斯作为同名对话中的发言人时找到了支持。因此，最著名的伪作之一是据说由洛克里的提迈乌斯写的论文（Marg 1972），它完整地保存下来，并明显意图代表柏拉图所借鉴的原始文件，尽管事实上它也回应了在其写作后的几个世纪中对柏拉图对话的批评（Ryle 1965, 176–178）。提迈乌斯的论文首次由尼科马库斯在公元 2 世纪提到（Handbook 11），因此通常被认为是公元 1 世纪的作品。另一篇完整的短篇论文（Thesleff 中有 13 页）是据说由毕达哥拉斯的奥塞卢斯写的《宇宙的本质》（Harder 1966），其中的一些段落与亚里士多德的《论成生与灭》中的段落几乎完全相同。由于奥塞卢斯的作品首次被罗马博学家瓦罗提到，学者们将其日期确定为公元前 1 世纪上半叶。 尽管柏拉图与毕达哥拉斯传统的联系比亚里士多德更紧密，但相当数量的毕达哥拉斯伪作遵循奥塞卢斯在引用亚里士多德方面的做法（参见卡拉马诺利斯 2006 年，133-135 页）。
可能有些情况下，信件被伪造以验证这些伪作著作的真实性。因此，柏拉图与阿尔基塔斯之间关于获取奥塞卢斯著作的通信（《伊壁鸠鲁传》第八卷 80-81 页）可能是为了验证以奥塞卢斯的名义进行的伪造（哈德尔 1966 年，39 页以下）。莱西斯致希帕尔库斯的一封信（塞斯勒夫 1965 年，111-114 页）在后来的传统中享有相当的声誉，并被哥白尼引用，信中敦促不要向未受启蒙的人公开展示大师的教义，并叙述了毕达哥拉斯的女儿将他的“笔记”（hypomnêmata）保密保存，尽管她本可以卖掉它们赚很多钱（参见里德韦格 2005 年，120-121 页）。伯克特（1961 年，17-28 页）认为这封信是为了验证“毕达哥拉斯笔记”，亚历山大·波利希斯托尔（公元前 1 世纪）从中得出了他对毕达哥拉斯主义的有影响力的解释（《伊壁鸠鲁传》第八卷 24-36 页——请参见本节末尾，以及关于亚历山大的第 4.5 节）。尽管毕达哥拉斯的一些教义无疑是秘密的，但许多并非如此，莱西斯信中的保密声明被用来解释早期毕达哥拉斯文献的缺失以及最近“发现”的实际上是伪造文献，如这些笔记本。
在毕达哥拉斯的名字下，伪造的论文比其他毕达哥拉斯主义者的名字少，而且它们是一个非常多样化的群体，表明它们来自不同的来源。公元前三世纪的卡利马科斯知道一本伪造的天文学作品在毕达哥拉斯的名字下流传（《伊壁鸠鲁传》第九卷第 23 节），可能在公元二世纪也有类似的伪作（伯克特 1961 年，28-42 页）。在公元前二世纪之前，有一本名为《论教育》、《论治国》和《论自然》的三本书以毕达哥拉斯的名字伪造（《伊壁鸠鲁传》第八卷第 6 和 9 节；伯克特 1972a 年，225 页）。公元前二世纪的赫拉克利德斯·伦布斯知道至少还有六本以毕达哥拉斯的名字出现的其他作品，这些作品肯定都是伪作，包括一篇神圣演讲（《伊壁鸠鲁传》第八卷第 7 节）。应该拒绝历史上的毕达哥拉斯写过一篇神圣演讲的论点（伯克特 1972a 年，219 页）。还有一本关于植物的魔力和金色诗句的伪作，下文将进一步讨论（第 4.5 节）。关于归因于毕达哥拉斯的伪作论文，请参阅 Centrone 2014a，316-318 页。
阿基塔斯似乎是伪造论文中最受欢迎的名字，毫无疑问，这是因为他与柏拉图的联系以及他在公元前和公元后几个世纪的声望，当时出现了毕达哥拉斯的伪作（Centrone 2021, 122–127）。阿基塔斯被视为毕达哥拉斯主义与柏拉图及其继任者亚里士多德之间的关键联系。Thesleff 的收藏中有大约 45 页的伪阿基塔斯论文，而毕达哥拉斯只有 30 页。伪阿基塔斯文本中最著名的是《范畴的整个系统》，它与《论对立物》一起，代表了试图将亚里士多德的范畴系统归为毕达哥拉斯主义的努力。评论亚里士多德《范畴学》的评论家（例如 Simplicius 和 Syrianus）经常引用伪阿基塔斯关于范畴的著作，并认为它们是真实的，但实际上这些著作在公元前一世纪进行了修改，可能是在那个世纪创作的（Szlezak 1972）。另一篇论文《论原理》充满了亚里士多德术语，如“形式”、“实质”和“基础”；《论智慧和感知》中包含了对柏拉图《理想国》中分割线段落的解释。还有一系列关于伦理学的伪作，作者是阿基塔斯和其他人（Centrone 1990）。关于阿基塔斯的伪作，可以参考 SEP 关于阿基塔斯的文章。菲洛劳斯是继毕达哥拉斯和阿基塔斯之后最著名的毕达哥拉斯主义者，他也被列为几篇伪作的作者，但其中一些伪作是以鲜为人知或其他未知的毕达哥拉斯主义者的名义出现的。因此，卡利克拉提达斯和梅托波斯被描述为预见到柏拉图的三分灵魂学说，并使用柏拉图的确切语言来表达（Thesleff 1965, 103.5 和 118.1–4）。 尽管有迹象表明一些古代学者对伪毕达哥拉斯文本的真实性表示怀疑，但大部分情况下，这些文本成功地达到了他们的目的，并被接受为柏拉图和亚里士多德所借鉴的真正文本。
尽管伪经文的来源多种多样，但 Centrone 最近提出了一个核心伪经文群体似乎是一个单一项目的一部分（2014a）。它们用多利克希腊语（毕达哥拉斯主义在意大利南部繁荣时使用的方言）写成，以使它们具有真实性的外观并共享共同的风格。这个群体包括二十五篇论文，其中包括一些最著名的伪经文，包括被认为是柏拉图模型的伪-提那伊的作品，伪-阿尔基塔斯关于范畴的作品以及伪-奥塞卢斯关于宇宙的作品。这些论文拥护相同的基本体系，并旨在涵盖所有基本的知识领域。该体系基于原理理论，其中上帝是至高无上的实体，位于一对原理之上，其中一个是有限的，另一个是无限的，并且被认为与亚里士多德的形式和物质相对应。这个体系与在公元前一世纪在亚历山大港工作的柏拉图主义者尤多罗斯所发现的内容非常相似。从这些原理出发，然后发展出一个适用于神学、宇宙学、伦理学和政治学的共同体系。与在亚历山大港也工作的菲洛和尤多罗斯的联系非常明显，这表明这些论文群体是在公元前一世纪或公元一世纪在亚历山大港作为一个连贯的项目开发的。一些伪经文是以鲜为人知的毕达哥拉斯主义者如泰奥吉斯或梅托普斯的名义伪造的。显然，这些鲜为人知的作者对文本的权威性贡献甚少，但是以广泛的作者名义撰写表达相同基本体系的文本的目标可能是为了显示学派的统一性（Centrone 2021，120-121）。 一个特立独行的观点认为，伪经的哲学体系并非起源于公元前一世纪的尤多鲁斯等人，而是在某种程度上源自于希腊化时期的真正毕达哥拉斯主义传统（Horky 2023, 20），但对此的证据很少。
一组重要的毕达哥拉斯伪作文集是以毕达哥拉斯女性的名义伪造的。直到最近，这些文本一直被学者们严重忽视。Pomeroy 2013 提供了一些有用的评论，但也存在严重的缺点（参见 Centrone 2014b 和 Brodersen 2014）。Huizenga 2013 是一个可靠的指南，但 Dutsch 2020 则提供了迄今为止对（主要是后期）古代毕达哥拉斯女性形象最有洞察力的研究，同时还对这些文本本身进行了阐释性的阅读。这些文本中的许多被收集在 Thesleff 1965 中，以 Theano、Periktione、Melissa、Myia 和 Phintys 的名义出现，总共占据约 15 页的文本。Periktione 被分配了两个来自《女性和谐论》的片段。Periktione 是柏拉图的母亲的名字，很可能是这些作品中伪造的著名名字。还有两个来自《论智慧》的片段也被分配给了她。这些片段与阿基塔斯的同名著作的片段非常相似，很可能是错误地被分配给了 Periktione。来自《女性节制论》的两个片段被分配给了 Phintys。对于 Theano，最著名的毕达哥拉斯女性（见 3.3），保存了一部《虔诚论》的片段，以及其他几部作品的标题、许多格言和一些信件。关于 Theano 在伪作传统中的研究，请参见 Huizenga 2013，96-117 和 Dutsch 2020。Melissa 和 Myia 分别有一封信。尽管其中一些文本涉及更普遍的哲学主题（见 Pellò 2022），但大部分作品关注女性的美德、婚姻行为规范以及如何选择乳母和如何对待奴隶等实际问题。这些建议相当保守，强调对丈夫的顺从、贞洁和节制。其中很少有特别的毕达哥拉斯色彩，而与斯多噶学派的联系最为明显（Dutsch 2020，139）。 由于作者是化名，无法确定这些作品是由女性使用女性化名还是男性使用女性化名所写（Huizenga 2013, 116）。在这些信件的情况下，Städele 的版本（1980）比 Thesleff（1965）更可靠。梅丽莎和米娅的信件以及西阿诺的三封信通常在手稿传统中一起出现，可能被视为为女性的道德培训提供了一个课程（Huizenga 2013 和 Dutsch 2020, 173–212）。由于古代女性的文献保存较少，一些人可能会认为这些作品是这些作者真正的作品。然而，正如上面所证明的，毕达哥拉斯的伪作非常普遍，比真正的毕达哥拉斯作品更常见。在这样的背景下，想要证明一部作品是真实的责任在于那些想要证明它真实性的人。毕达哥拉斯女性的作品内容过于普遍，无法令人信服地证明特定的作品只能由所谓的作者而非后来的伪造者所写。事实上，女性的作品非常符合其他伪作的模式。它们通常以著名的毕达哥拉斯女性的名义伪造，这些名字为所传授的建议赋予了权威性（Huizenga 2013, 117）。怎样才能更好地向女性传授建议，而不是将这些建议归因于属于最重要的女性的哲学学派呢？以毕达哥拉斯女性的名义写的伪作可能主要是公元前和公元后的前几个世纪，就像其他毕达哥拉斯的伪作一样，但无法确定。
在伪经典中，最受讨论的著作之一是《毕达哥拉斯笔记》，这是公元前一世纪亚历山大·波利斯托尔从中摘录的，而他又被狄奥根尼斯·拉尔提乌斯在他的《毕达哥拉斯传》（VIII 24-33）中引用。因此，这些笔记的日期早于公元前一世纪中期（可能是公元前三世纪末 [伯克特 1972a，53]），比大多数伪经典更早。在狄奥根尼斯的传记中，《毕达哥拉斯笔记》被用作毕达哥拉斯哲学观点的主要陈述。这篇论文非常杂乱，汲取了柏拉图的《蒂迈欧篇》、早期学院派和斯多噶学派的观点，学界的共识是这篇论文是伪造的（伯克特 1961，26ff.，朗 2013，拉克斯 2014）。人们很容易认为一些早期的材料可能保存在后来的材料中，但是这篇文章是如此混合，以至于实际上无法确定任何早期的材料（伯克特 1961，26；拉克斯 2014，375）。这些笔记组织得很好，围绕纯洁的概念呈现了一种完整但紧凑的哲学（拉克斯 2014）。从基本原理（柏拉图的一元和二元）出发，它们解释了世界、有生命的存在和灵魂，并以道德准则结束（其中一些是毕达哥拉斯的口传教义）。卡恩认为这篇论文反映了一个在希腊化时期活跃的毕达哥拉斯社群（2001，83），但朗更有可能是正确的，他认为这篇论文的学术折衷主义表明它是一种学术创作（朗 2013，158-159）。被忽视的毕达哥拉斯伪经典之一是被称为《匿名算术学》的论文，它的日期可以追溯到公元前一世纪上半叶。《匿名算术学》没有实际的碎片保存下来，因此没有包含在 Theseff 的伪经典集合中。它的存在是通过后来的来源（如菲洛和西奥恩）中的平行段落推断出来的，这些段落表明有一个共同的来源。 然而，最近有人认为，匿名者对后来的新毕达哥拉斯传统产生了重要影响（Zhmud 2021）。只有少数伪作品作为完整的论文而不是碎片保存下来。其中最有趣的案例之一是布莱森关于庄园管理的论文，斯托巴伊斯在希腊语中保存了两个碎片，但在阿拉伯语翻译中完整保存（Swain 2013，Celkyte 2023）。
4.3 新毕达哥拉斯主义形而上学：尤多鲁斯，莫德拉图斯，努米尼乌斯和希波吕托斯
“新毕达哥拉斯主义”是一个现代的标签，与另外两个现代标签“中期柏拉图主义者”和“新柏拉图主义者”有重叠之处，因此某些学者将某个人称为新柏拉图主义者或中期柏拉图主义者，而其他人则称之为新毕达哥拉斯主义者。很可能在下面讨论的大多数人最好被视为柏拉图传统的一部分，因此有人建议最好的描述是将他们视为毕达哥拉斯式的柏拉图主义者（Bonazzi，2023 年，103 页）。新毕达哥拉斯主义有几个不同的流派。其中一个流派将焦点放在毕达哥拉斯作为一位大师形而上学家上。在这个角色中，他被描述为原理理论的创作者，这个理论甚至超越了柏拉图后期形而上学的原理，即“一”和“无限二元”，并且与新柏拉图主义者普罗提诺斯的体系有相似之处。在这个意义上，第一个新毕达哥拉斯主义者是亚历山大的尤多罗斯，他活跃在公元前一世纪的中后期。显然，他将自己的创新作为毕达哥拉斯人的作品呈现出来（Dillon 1977，119 页）。根据尤多罗斯的说法，毕达哥拉斯人假设存在一个唯一至高无上的原理，被称为“一”和至高神，它是一切事物的原因。在这个第一原理之下，还有第二个原理，也被称为“单子”，以及“无限二元”。这后两者是柏拉图在未写下的教义中的原理，但尤多罗斯说它们更确切地说是元素而不是原理（Simplicius，在 Phys.，CAG IX 181. 10–30）。尤多罗斯所描述的原理体系也出现在伪毕达哥拉斯著作中（例如伪阿尔希塔斯，《论原理》；Thesleff 1965，19 页），很难确定影响的方向（Dillon 1977，120–121 页）。关于尤多罗斯与伪毕达哥拉斯著作的联系，还可参考 Bonazzi 2013 和 Centrone 2014。 尤多鲁斯是柏拉图传统中的关键人物，他开创了哲学与权威文本解释相等的传统，尤其是《时间的解释》，并且他清楚地代表了将毕达哥拉斯主义视为理解柏拉图的关键，与对毕达哥拉斯主义关注较少的希腊化时期的柏拉图主义形成对比（Bonazzi 2023，86-90）。在尤多鲁斯之后的一代人，另一位亚历山大人，犹太思想家菲洛，使用了与尤多鲁斯类似的毕达哥拉斯主义原理理论和毕达哥拉斯主义数字象征，以对旧约进行哲学解释（Kahn 2001，99-104；Dillon 1977，139-183）。菲洛的目标是要表明摩西是第一位哲学家。对于菲洛来说，毕达哥拉斯和他到东方的旅行在哲学传播给希腊人方面显然起到了关键作用（Dillon 2014）。菲洛和尤多鲁斯一样与毕达哥拉斯伪经有密切联系（Centrone 2014）。
加的斯的莫德拉图斯（现代西班牙的加的斯）在公元 1 世纪活跃，他在对待毕达哥拉斯主义原理方面与尤多鲁斯有相似之处。普鲁塔克明确将他标榜为毕达哥拉斯主义者，并将他的追随者卢修斯描绘为按照毕达哥拉斯主义的禁忌生活，即所谓的象征或听觉训练（《餐桌谈话》727b）。因此，很容易假设莫德拉图斯也过着毕达哥拉斯主义的生活（Dillon 1977，345）。他的哲学只在其他思想家的报告中得以保留，往往很难区分哪些属于莫德拉图斯，哪些属于来源。
他写了一部名为《毕达哥拉斯主义讲演》的综合性十一卷作品，波菲里在他的《毕达哥拉斯传》的第 48-53 节中引用了其中的内容。在这段文字中，莫德拉图斯认为，毕达哥拉斯主义者使用数字作为一种清晰教学的方式，来阐述无形形式和第一原理，这些无法用言语表达。在另一段摘录中，他描述了一个毕达哥拉斯主义的原理体系，似乎是从柏拉图的《巴门尼德斯篇》后半部分的前两个推论发展而来。在这个体系中，有三个“一”：第一个“一”超越存在，第二个“一”与形式相一致，并伴随着可理解的物质（即无限二元数），第三个“一”与灵魂相一致。前两个“一”与尤多罗斯对毕达哥拉斯主义第一原理的解释有关；整个体系预示了最重要的新柏拉图主义者普罗提诺斯的核心思想（Dillon 1977, 346-351; Kahn 2001, 105-110）。
莫德拉图斯是一位激进的新毕达哥拉斯主义者，他明确指责柏拉图、亚里士多德和早期学院的成员将毕达哥拉斯哲学中最有成果的方面作为自己的，只做了一些微小的改变，只给毕达哥拉斯主义者留下了那些肤浅、琐碎且有损学派声誉的教义（波菲里，《毕达哥拉斯传》第 53 节）。这些琐碎的教义被认为是保存在象征物中的各种禁忌，但由于他的追随者卢修斯明确表示遵循象征物，所以莫德拉图斯对它们持批评态度似乎是不太可能的。剽窃的指控可能表明莫德拉图斯熟悉伪毕达哥拉斯主义著作，这些著作似乎部分是为了显示毕达哥拉斯已经预见了柏拉图和亚里士多德的主要思想（见 Kahn 2001, 105）。
它是与 Numenius（参见 Dillon 1977, 361–379 和 Kahn 2001, 118–133，以及 Numenius 的条目，特别是第 2 节）有直接联系的，他在公元 150 年前后在叙利亚北部的 Apamea 繁荣起来（尽管他可能在罗马教授）。波菲里报告说，事实上，普罗提诺斯被指控从 Numenius 那里剽窃，并且作为回应，Numenius 的追随者和普罗提诺斯的追随者 Amelius 写了一篇名为《关于普罗提诺斯和 Numenius 教义的差异》的论文（普罗提诺斯的生平 3 和 17）。第三世纪的柏拉图主义者 Longinus 在某种程度上将普罗提诺斯本人描述为新毕达哥拉斯主义者，称普罗提诺斯比他的前辈更清楚地发展了毕达哥拉斯和柏拉图的第一原理的解释，这些前辈被认为是 Numenius、他的追随者 Cronius、Moderatus 和 Thrasyllus，都是新毕达哥拉斯主义者（波菲里，普罗提诺斯的生平 20）。Numenius 还对波菲里（Macris 2014, 396）、Iamblichus（O’Meara 2014, 404–405）和 Calcidius（Hicks 2014, 429）产生了相当大的影响。
Numenius 经常被引用他的碎片的来源（如尤西比乌斯）描述为毕达哥拉斯派。他自称回归到柏拉图和早期学院的教导。这种教导又被描述为源自毕达哥拉斯。柏拉图被描述为“不比伟大的毕达哥拉斯差，但也许不比他差”（Des Places 碎片 24）。引人注目的是，Numenius 也将苏格拉底描述为一个毕达哥拉斯派，他崇拜 Numenius 所承认的三位毕达哥拉斯神（见下文）。因此，柏拉图的毕达哥拉斯主义既来自与毕达哥拉斯派的直接接触，也来自苏格拉底（Karamanolis 2006, 129–132）。对于 Numenius 来说，一个真正的哲学家坚持他的导师的教导，他写了一篇批判性的论文，特别针对怀疑主义的新学派，题为《学院派反对柏拉图的革命》（Des Places 碎片 24）。Numenius 将柏拉图坚持的毕达哥拉斯哲学最终基于一种更早的哲学，可以在东方思想家（如魔法师、婆罗门、埃及祭司和希伯来人）中找到（Des Places 碎片 1）。因此，据报道，Numenius 曾问过：“柏拉图除了说希腊语的摩西还能是什么？”（Des Places 碎片 8）。
Numenius 提出了他自己关于物质的学说，这个学说显然是从柏拉图的《时间论》中发展而来的，被认为是毕达哥拉斯的作品（第 52 段 Des Places）。在无组织状态下，物质被认为是与无限二元数等同的。Numenius 认为，对于毕达哥拉斯来说，二元数是独立于单元数的原则；而后来的思想家，试图从单元数中推导出二元数（他没有点名，但尤多鲁斯、莫德拉图斯和亚历山大·波利希斯托尔所描述的毕达哥拉斯主义体系符合这一描述），因此背离了最初的教义。Numenius 强调单元数和二元数是独立的原则，确实更接近亚里士多德所描述的毕达哥拉斯的对立表和柏拉图的未书写教义。由于它是在运动中的，无组织的物质必须有一个灵魂，所以世界和其中的事物有两个灵魂，一个是从物质中衍生出来的邪恶灵魂，一个是从理性中衍生出来的善良灵魂。Numenius 避免了完全的二元论，因为理性确实对物质拥有最终的统治权，从而使世界在存在难以驾驭的物质的情况下尽可能地好。
单子，与无限二元相对立，只是 Numenius（Fr. 11 Des Places）的三位神之一，他在这里在一定程度上追随 Moderatus。第一个神被等同于善，简单，静止，只与自己交往。第二个神是创造者，通过组织物质将自己分割，从而产生了第三个神，他要么被认同为有组织的宇宙，要么是它的激发原则，即世界灵魂（Dillon 1977, 366–372）。Numenius 以他阐明哲学的引人注目的形象而闻名，比如将舵手与航行时凭借天空来引导船只的创造者进行比较（Fr. 18 Des Places）。Numenius 认为在创造者之上有一个第一神的论点与另一篇论文中的一段相呼应，该段与新毕达哥拉斯主义形而上学有联系，即《迦勒底神谕》（Majercik 1989），这些神谕是由朱利安神秘学家在马库斯·奥勒留统治时期（161-180 年）出版的，因此与 Numenius 活动的时间大致相同。很难知道影响的方向（Dillon 1977, 363）。
在《反驳一切异端》中，基督教主教希波吕托斯（约公元 235 年去世）采取了一种策略，即展示基督教异端实际上是基于异教哲学家的错误观点。希波吕托斯花了相当多的时间描述毕达哥拉斯主义，因为他认为这是诺斯底主义的主要来源（参见 Mansfeld 1992 以及后续内容）。希波吕托斯对毕达哥拉斯主义的阐述，将毕达哥拉斯、柏拉图、恩佩多克勒斯和赫拉克利特归为毕达哥拉斯的继承者，属于公元前 1 世纪和公元前 2 世纪发展起来的新毕达哥拉斯主义解释家族，这种解释也出现在后来的评论家如叙利亚努斯和菲洛波诺斯的著作中。希波吕托斯的解释与尤多罗斯、犹太哲学家菲洛、普鲁塔克和努米尼乌斯等人的材料相似，尽管他将这些材料改编以适应自己的目的。他将柏拉图主义和毕达哥拉斯主义视为同一哲学，最终源自埃及。恩佩多克勒斯被视为毕达哥拉斯主义者，并被引用，有时没有标明来源，作为支持毕达哥拉斯观点的证据。根据希波吕托斯的说法，单子和二元是两个毕达哥拉斯主义原理，尽管二元是由单子派生出来的。毕达哥拉斯主义者承认两个世界，一个是可理解的世界，以单子为其原理，另一个是可感知的世界，其原理是四元数，即前四个数字，对应于点、线、面和立体。四元数包含十元数，因为 1、2、3 和 4 的和是 10，这体现在十个亚里士多德范畴中，这些范畴描述了可感知的世界。伪阿尔基塔斯的著作《范畴整体系统》已经声称这一亚里士多德学说是毕达哥拉斯主义的（见上文 4.2）。 最后，可理解的世界与恩佩多克勒斯的由爱的统一力量控制的球体相等，与感知世界形成对比，其中分裂的力量斗争扮演着创世神的角色（《反驳一切异端》6，23-25）。
4.4 新毕达哥拉斯数学科学：尼科马库斯，波菲里和伊安布利科斯
新毕达哥拉斯主义的第二个分支，虽然与这些形而上学的推测保持联系，但强调了毕达哥拉斯在数学科学中的作用。尼科马库斯（Nicomachus）来自杰拉什（现在的约旦杰拉什），可能在公元 2 世纪上半叶活跃。与尤多鲁斯（Eudorus）、莫德拉图斯（Moderatus）和努米尼乌斯（Numenius）等新毕达哥拉斯主义者的作品只有碎片留存不同，尼科马库斯的两部完整作品《算术导论》和《音乐手册》保存完好。在古代，他比其他任何人都更多地推广了毕达哥拉斯在数学和科学方面的所谓成就。《音乐手册》中提供了关于毕达哥拉斯发现整数比例的经典但在科学上不可能的故事，这些比例对应于音乐中的基本和谐音程：八度（2:1）、五度（3:2）和四度（4:3）；据说他在经过一个铁匠铺时，听到了不同重量的锤子所产生的和谐音（第 6 章——Barker 1989 年翻译，256 页以下）。在接下来的一个世纪里，伊安布利科斯（Iamblichus）几乎逐字逐句地引用了这一章节，并没有提及来源，收录在他的《论毕达哥拉斯的生活》（第 26 章）中，并在许多后来的作者中重复出现。尼科马库斯在《音乐手册》中提出的和声理论并不原创，事实上有些倒退。它与柏拉图在《蒂迈欧篇》（35b-36b）中使用的全音阶相联系，这个全音阶之前由毕达哥拉斯的菲洛劳斯（Philolaus）在公元前 5 世纪使用（Fr. 6a），并没有意识到或对公元前 4 世纪阿基塔斯（Archytas）更复杂的分析产生兴趣。尼科马库斯关注的不是音乐实践，而是“纯粹的推理可以揭示关于一个合理无瑕、不可改变的定量关系系统的性质”（Barker 2007 年，447 页）。 尼科马库斯在没有承认的情况下，也严重依赖非毕达哥拉斯音乐处理的阿里斯托克西努斯的《和声要素》，其中的许多观点他归功于毕达哥拉斯主义者（例如，在第 2 章中；参见巴克尔 1989 年，245 页以下）。
《手册》之所以有影响力，是因为它提出了一个易于理解的毕达哥拉斯和谐学版本（巴克尔 2014 年，200-202 页）。尼科马库斯在他失传的《音乐导论》中对毕达哥拉斯和谐学进行了更详细的处理。大多数学者认为，博伊修斯的《音乐教育》的第一至第三卷，以及可能的第四卷，是尼科马库斯失传作品的近似转述，通常是一种翻译（参见博伊修斯 1989 年，第 28 页和巴克尔 2007 年，445 页）。尼科马库斯在和谐学方面的工作比他在算术方面的工作更有影响力。再次强调，尼科马库斯并不是一个原创或特别有才华的数学家，但这本通俗的教科书影响广泛。它被伊安布利科斯（公元 3 世纪）、特拉勒斯的阿斯克勒庇乌斯（公元 6 世纪）和菲洛波诺斯（公元 6 世纪）进行了一系列的评论，并在公元 2 世纪下半叶已经被阿普列乌斯翻译成拉丁语。最重要的是，博伊修斯（公元 5-6 世纪）在他的《算术教育》中几乎提供了它的翻译，这成为中世纪算术的标准作品。关于博伊修斯对尼科马库斯的使用，请参见希克斯 2014 年，422-424 页。
在《算术导论》中，尼科马库斯将智性世界和感性世界之间的柏拉图划分归功于毕达哥拉斯，引用《柏拉图的时间篇》似乎是一篇毕达哥拉斯的文本（I 2）。他还将亚里士多德的思想归于毕达哥拉斯，特别是一种类似于亚里士多德范畴的非物质属性学说（I 1）。尼科马库斯将现实分为两种形式，即大小和多样性。智慧则是对这两种形式的认识，这两种形式由四门科学研究，后来被称为四学科：算术、音乐、几何和天文学。他引用了阿基塔斯的真实片段（片段 1），以支持这四门科学的特殊地位。尼科马库斯将算术视为四门科学中最重要的一门，因为它存在于创造神（半神）的心灵中，作为他在整理宇宙时遵循的计划（I 4），因此数字似乎已经取代了柏拉图的形式，成为创造的模型（关于尼科马库斯对形式和数字的观点，请参见 Helmig 2007）。值得注意的是，在这种将毕达哥拉斯主义柏拉图化的同时，尼科马库斯确实对菲洛劳斯的基本形而上学原理进行了准确的阐述，即限制者和无限者，然后试图将它们与柏拉图的一和二等同起来（II 18）。
尼科马库斯的另一部作品《算术神学》可以从 Photius 的摘要和一部匿名作品（有时被归因于伊安布利科斯，被称为《算术神学》）中重建（Dillon 1977, 352–353）。该作品表明，尼科马库斯在很大程度上回归了柏拉图的未书面教义中发现的原则体系，并没有像尤多鲁斯和莫德拉图斯那样试图将至高神置于创世神之上。尼科马库斯显然将单子视为第一原则和创世神，然后生成二元数，但很多地方还不清楚（Dillon 1977, 353–358）。《算术神学》可能在试图建立异教神与十进制数之间的等价关系方面具有最大的影响力，这一观点后来被伊安布利科斯和普罗克鲁斯接受（Kahn 2001, 116）。尼科马库斯还写了一本《毕达哥拉斯的生平》，但这本书没有保存下来，不过波菲里（例如，VP 59）和伊安布利科斯使用了这本书（Rohde 1871–1872; O’Meara 2014, 412–413）。
在普罗提诺斯（205–270 CE）之后，新毕达哥拉斯主义被吸收到新柏拉图主义中。尽管普罗提诺斯显然受到新毕达哥拉斯主义对第一原则的推测的影响（见上文），但他本人并不是新毕达哥拉斯主义者，因为他没有将毕达哥拉斯在希腊哲学史上赋予特殊地位。普罗提诺斯将毕达哥拉斯视为众多前辈之一，抱怨他的思想的晦涩，并将柏拉图而不是毕达哥拉斯视为神圣的（Enneads IV 8.11 ff.）。
毕达哥拉斯的最早现存传记是迪奥根尼斯·拉尔提乌斯的作品，他活跃于公元 200 年左右。迪奥根尼斯的生平最近的研究是拉克斯在 2014 年的著作，后续的内容很大程度上依赖于这本书。与他的继任者波菲里和伊安布利科斯（见下文）不同，迪奥根尼斯没有哲学派别，因此在呈现毕达哥拉斯的生平时没有哲学立场。事实上，令人惊讶的是，他的生平几乎没有受到上述新毕达哥拉斯主义作家的影响。迪奥根尼斯引用了各种重要的来源，其中一些可以追溯到四世纪，另一些则来自希腊化时期。这些材料以一种非常松散、有时难以察觉的组织结构进行整理。关于毕达哥拉斯所谓的著作有一个显著的部分（VIII，6-7）。他对毕达哥拉斯的生活方式表现出特别的兴趣，并引用了大量毕达哥拉斯的象征，其中一些的来源是亚里士多德（VIII，34-35）。关于毕达哥拉斯的哲学教义的主要部分是一段长篇引文，引自一位名叫亚历山大·波利希斯托尔的多才多艺的人，他声称自己又引用了一本名为《毕达哥拉斯笔记》的论文（VIII，24-33）。关于这篇论文的更多内容，请参阅上文关于伪毕达哥拉斯主义的部分（4.2）。迪奥根尼斯引用了一些讽刺毕达哥拉斯的段落，包括克西诺芬的著名小狗片段，并且还引用了一些自己的讽刺毕达哥拉斯生活方式的诗句（VIII，36）。然而，他生平的其他部分则以相当积极的态度呈现毕达哥拉斯，以至于很难确定迪奥根尼斯对毕达哥拉斯持有何种态度（拉克斯 2014 年，377-380 页）。
毕达哥拉斯的生平由普罗提诺斯的学生和编辑波菲里（234-约 305）撰写，是我们对毕达哥拉斯主义最重要的来源之一（有关详细内容，请参阅 Macris 2014）。它最初是他现已失传的《哲学史》的一部分。后来几个世纪对毕达哥拉斯的持续关注导致《毕达哥拉斯的生平》被单独保存下来，它是《哲学史》中唯一幸存的大部分内容。《哲学史》以柏拉图为结尾，明确将柏拉图哲学视为真正的哲学，因此毕达哥拉斯似乎被突出为柏拉图哲学发展中的关键人物。波菲里的《毕达哥拉斯的生平》特别有价值，因为他经常明确指出自己的来源。他在对托勒密的《和声学》（公元 2 世纪）进行评论时，也展现了对重要毕达哥拉斯来源的同样偏好，其中他保留了早期毕达哥拉斯学派阿基塔斯的几个真实片段，以及一些伪毕达哥拉斯材料。在《毕达哥拉斯的生平》中，波菲里没有按照任何总体主题来组织他的信息，而是以简单有序的方式呈现来自其他来源的信息，最小限度地进行编辑干预。尽管他引用了大约 15 个来源，其中一些可以追溯到公元前 4 世纪，但他很可能并没有使用大多数这些来源，而是在他直接使用的四个主要来源中找到了这些引用：1）尼科马库斯的《毕达哥拉斯的生平》，2）莫德拉图斯的《毕达哥拉斯主义讲座》，3）安东尼乌斯·狄奥根尼斯的小说《超越图勒的难以置信之事》，以及 4）某种手册。由于这些来源来自公元 1 和 2 世纪，波菲里基本上为我们提供了中期柏拉图主义中普遍存在的毕达哥拉斯形象。这个毕达哥拉斯是古代智者的原型，他作为一名教师活跃，并与宗教神秘联系在一起。然而，他还不是伊安布利科斯所说的被派遣来拯救人类的特权灵魂（Macris，2014，390）。 波菲里对他的来源几乎没有批评，尽管他的生平具有中立的事实性语调，与笛奥根尼斯·拉尔修斯在他的《毕达哥拉斯的生平》中形成对比，他没有包含任何关于毕达哥拉斯的负面报道。
然而，似乎并不是所有希腊哲学都以毕达哥拉斯为源头，而是将他呈现为一位希腊和非希腊（如印度人、埃及人和希伯来人）的众多贤者之一，他们传播了一种神启的哲学。事实上，这种哲学起源于柏拉图，因为它依赖于柏拉图对可知和可感知领域的区分；波菲里不符合历史事实地将其归功于这些早期思想家，包括毕达哥拉斯。据说毕达哥拉斯的哲学旨在使思想摆脱身体的束缚，以便能够达到对可知和永恒存在的洞察力（《毕达哥拉斯的生平》46-47）。因此，奥米拉（O'Meara）似乎正确地得出结论，波菲里“不是一个毕达哥拉斯化的柏拉图主义者，而是一个普遍化的柏拉图主义者：他在毕达哥拉斯和其他很多地方都找到了他的柏拉图主义”（1989 年，25-29）。波菲里本人过着禁欲的生活，这可能在很大程度上受到毕达哥拉斯主义的启发（Macris 2014，393-394）。
波菲里的学生雅布利古斯（约公元 245 年至公元 325 年），来自叙利亚的卡尔基斯，对新柏拉图哲学中的许多问题与他的老师持不同意见，并负责将新柏拉图主义系统化为毕达哥拉斯主义（参见奥米拉，1989 年和 2014 年），尤其受尼科马库斯在四学科中对毕达哥拉斯工作的早期处理的影响。雅布利古斯写了一本名为《论毕达哥拉斯主义》的十卷著作。前四卷完整保存下来，第五至第七卷的摘录由拜占庭学者迈克尔·普塞洛斯保存。第一卷《论毕达哥拉斯的生活》具有传记性质，但主要是对毕达哥拉斯生活方式的详细描述和劝导。也许雅布利古斯的毕达哥拉斯部分意在成为基督教和基督教的异教对手，而基督教在此时正在壮大。确实，波菲里曾写过一篇反基督教的论文，现已失传。在雅布利古斯的著作中，毕达哥拉斯的奇迹包括在他职业生涯初期与捕鱼人会面（VP 36；参阅马太福音 1.16-20；见雅布利古斯，《论毕达哥拉斯的生活》，迪龙和赫什贝尔（编），1991 年，25-26 页）。另一方面，奥米拉对与基督的这种联系表示怀疑（2014 年，405 页注 21），并提出雅布利古斯可能将毕达哥拉斯构建为对波菲里呈现的普罗提诺斯作为模范哲学家的竞争对手（1989 年，214-215 页）。最后，我们无法确定雅布利古斯是在回应波菲里还是波菲里在回应雅布利古斯，但可以看出他们在争夺柏拉图的遗产（奥米拉，2014 年，403 页）。在波菲里的《普罗提诺斯的生平》和他的作品编辑中，他推广了普罗提诺斯对柏拉图的解释。另一方面，雅布利古斯主张回归启发柏拉图的哲学，即毕达哥拉斯主义。雅布利古斯将毕达哥拉斯哲学描绘为神的恩赐，无法在没有神的帮助下理解；毕达哥拉斯本人被派到人间提供帮助（VP 1）。
伊安布利科斯的《毕达哥拉斯生活论》主要是早期资料的汇编，但与波菲里不同的是，他通常不会标明出处。罗德（1871-1872）有影响力地认为，《毕达哥拉斯生活论》主要是从两个来源编纂而成的：尼科马库斯的《毕达哥拉斯生平》和阿波罗尼乌斯的《毕达哥拉斯生平》。奥米拉（O'Meara）认为，这低估了伊安布利科斯为了自己的哲学目的而改编他的来源的程度，以及他所使用的各种来源的多样性（奥米拉，2014 年，412-415 页）。伊安布利科斯在早期资料中发现的思想发展的一个特别明显的例子可以在他对“天球和谐”学说的处理中看到（奥米拉，2007 年）。同样可以肯定的是，《毕达哥拉斯主义论》的其余书籍使用了各种来源。第二卷《劝导哲学》是对哲学的普遍劝导，特别是对毕达哥拉斯哲学的劝导，并且在很大程度上依赖于亚里士多德失传的《劝导论》。第三卷《普遍数学科学论》讨论了数学在帮助我们理解可知领域方面的普遍价值，并且随后是一系列关于具体科学的书籍。第四卷中对算术的处理采用了对尼科马库斯的《算术导论》的评论形式。第五至第七卷分别涉及物理学、伦理学和神学中的算术，并且随后是关于四学科中的其他三门科学的论述：《毕达哥拉斯几何学论》、《毕达哥拉斯音乐学论》和《毕达哥拉斯天文学论》。伊安布利科斯对毕达哥拉斯数理学特别感兴趣，他在神学中对算术的部分可能反映在匿名著作《算术神学》中，有时被归属于伊安布利科斯本人。似乎在这里，伊安布利科斯再次在很大程度上依赖于尼科马库斯，这次是他的《算术神学》。
伊安布利科斯可能将《关于毕达哥拉斯主义的十本书》作为他的学校的基本教材，但我们知道他超越了这些书籍，研究了亚里士多德的逻辑和柏拉图的对话，特别是《蒂迈欧篇》和《巴门尼德篇》（Kahn 2001, 136–137）。然而，正是因为伊安布利科斯，后来的新柏拉图主义者如叙利亚努斯（公元 430 年）和普罗克鲁斯（公元 410/412–485 年）强调了毕达哥拉斯主义的形式，尤其是数字学和数学（O’ Meara 2014, 415）。据报道，普罗克鲁斯曾梦到自己是尼科马库斯的转世（马林纳斯，《普罗克鲁斯的生活》28）。普罗克鲁斯确实将柏拉图的著作视为比毕达哥拉斯主义者的著作更清晰，但他的柏拉图主义仍然深受毕达哥拉斯主义的影响（O’Meara 2014, 415）。普罗克鲁斯的继任者似乎遵循他和伊安布利科斯对毕达哥拉斯的解释（O’Meara 2013）。
4.5 毕达哥拉斯主义作为宗教专家、魔术师和道德楷模：罗马的毕达哥拉斯主义，金句和泰安纳的阿波罗尼乌斯
毕达哥拉斯主义的第三个分支强调毕达哥拉斯的实践而不是他所谓的形而上学系统。这个毕达哥拉斯是一个精通宗教和魔法实践的专家和/或一个过着理想道德生活的圣人，我们应该以他为榜样。这个分支与公元前 1 世纪和公元 1 世纪罗马文学中毕达哥拉斯主义的引人注目的兴趣和重要性密切相关。西塞罗（公元前 106-公元前 43 年）特别经常提到毕达哥拉斯和其他毕达哥拉斯主义者。在《论善的界限》（第五卷第 2 章）中，他将自己描绘成一个兴奋的游客，他在抵达意大利南部的梅塔庞图姆之前，甚至在去住处之前，就寻找了毕达哥拉斯据说去世的地点。在《图斯库兰争论录》第四卷（第 1-2 章）的开头，西塞罗指出，毕达哥拉斯在南意大利赢得了声誉，正是在同一时期，卢修斯·布鲁图斯解放了罗马免于国王的暴政，并建立了共和国；这明确暗示了从南意大利传入罗马的毕达哥拉斯思想对早期罗马共和国产生了影响。西塞罗继续明确表示，许多罗马习俗是从毕达哥拉斯主义者那里衍生出来的，尽管他没有给出具体细节。根据西塞罗的说法，正是对毕达哥拉斯的钦佩使罗马人认为，早期罗马国王中最聪明的努玛（公元前 715-公元前 673 年统治）是毕达哥拉斯的学生，尽管他们没有注意到这在时间上是不可能的。
除了对毕达哥拉斯本人的提及外，西塞罗还十一次提到了毕达哥拉斯主义者阿基塔斯，特别强调他的高尚品德，表现在他拒绝出于愤怒惩罚他人以及对肉体快乐的怀疑（《共和国》第一卷第 38.59 节；《老年人》第十二卷第 39-41 节）。西塞罗自己的哲学受到毕达哥拉斯主义者的影响不大，除了《斯基皮奥的梦》（《共和国》第六卷第 9 节），这更多地归功于柏拉图。
公元前一世纪对毕达哥拉斯和毕达哥拉斯主义的兴趣不仅限于西塞罗。荷拉斯的一首著名颂歌（I 28）和普罗珀提乌斯的一段简短提及（IV 1）都将阿基塔斯描绘为一位卓越的天文学家。最引人注目的是奥维德的《变形记》第十五卷中分配给毕达哥拉斯的演讲（公元一世纪早期），其中呼吁在灵魂转世的教义背景下严格的素食主义。这些后来的主题符合对毕达哥拉斯最早的证据，但奥维德的其他部分则将毕达哥拉斯的教义归结为一些早期希腊哲学家的观点，特别是与赫拉克利特相关的流变学说（Kahn 2001, 146–149）。
这种毕达哥拉斯主义在罗马黄金时代的文学中的繁荣，源于最早的罗马文学人物之一恩尼乌斯（公元前 239-公元前 169 年），他在他的诗《安纳利斯》中采用了转世学说，将自己呈现为荷马的转世，尽管在现存的碎片中没有提到毕达哥拉斯的名字。罗马民族主义在强调罗马的毕达哥拉斯主义方面也起到了作用。由于毕达哥拉斯在意大利进行了他的工作，亚里士多德甚至在某些地方将毕达哥拉斯主义称为意大利人的哲学（例如，《形而上学》987a10），罗马人强调与毕达哥拉斯的联系并不令人意外。这在西塞罗对毕达哥拉斯主义的提及中尤为明显，但其根源可以追溯到更早的时期。公元前 343 年，在与萨姆尼特人的战争中，阿波罗命令罗马人建立一座最聪明的希腊人的雕像和一座最勇敢的希腊人的雕像；他们选择的前者是毕达哥拉斯，后者是阿尔基比亚德。普林尼（Nat. XXXIV 26）报道了这个故事，并对苏格拉底没有被选为前者表示惊讶，因为根据柏拉图的《辩护词》，阿波罗本人将苏格拉底称为最聪明的人；毫无疑问，意大利的联系解释了罗马人选择毕达哥拉斯的原因。西塞罗（而不是霍尔基 2011 年所提到的亚里士多德）将赋予萨姆尼特人赫雷尼乌斯·庞提乌斯的伟大智慧与他与毕达哥拉斯的接触联系在一起（《论老年》41）。罗马人试图与毕达哥拉斯建立联系的努力也可以从普鲁塔克（Aem. Paul. 1）的报道中看出，一些作家将罗马的领导家族之一埃梅利家族的血统追溯到毕达哥拉斯，声称毕达哥拉斯的儿子马默库斯是该家族的创始人。
尽管罗马与毕达哥拉斯有着早期的特殊联系，但仅凭这些联系无法解释毕达哥拉斯主义在黄金时代的拉丁文学中的繁荣；一些刺激可能来自于某些人生活方式中被视为毕达哥拉斯主义实践的复兴。公元前 1 世纪罗马最博学的两位人物，尼吉底乌斯·菲古卢斯和瓦罗，都与毕达哥拉斯仪式实践有关。因此，据说瓦罗（公元前 116-27 年）按照毕达哥拉斯的方式被埋葬，用桃金娘、橄榄和黑杨树叶（普林尼，自然 XXXV 160）。在瓦罗庞大的著作中，有一本名为《七》的作品，其中收录了 700 位名人的肖像，而在引言中，瓦罗对数字 7 进行了赞美，这与后来的新毕达哥拉斯主义作品（如尼科马库斯的《算术神学》）的数理学相似；在另一部作品中，瓦罗提出了一种与毕达哥拉斯有关的孕育理论，该理论基于与音乐中和谐音程相对应的整数比例（Rawson 1985, 161）。
尼吉底乌斯·菲古卢斯（Nigidius Figulus）是公元前 58 年的执政官，于公元前 45 年流亡而死，然而，他通常被认为是复兴毕达哥拉斯实践的人物。西塞罗在他翻译柏拉图的《提摩斯》的序言中，将其视为新毕达哥拉斯主义者几乎视为毕达哥拉斯主义著作，西塞罗声称尼吉底乌斯“继承了那些高尚的毕达哥拉斯主义者，他们的哲学学派在某种程度上已经消亡……这个人挺身而出，将其复兴。”一些学者对西塞罗的这一说法表示怀疑。他们指出上述证据表明在尼吉底乌斯之前的两个世纪，毕达哥拉斯主义在罗马的重要性，并暗示西塞罗可能在不正当地追随亚里士多德的说法，即毕达哥拉斯主义在公元前四世纪上半叶消亡（Riedweg 2005, 123–124）。虽然有一些证据表明在公元前四世纪下半叶存在实践毕达哥拉斯主义的人（见上文第 3.5 节），但很难找到在第三和第二世纪可以称之为毕达哥拉斯主义者的人，因此，从我们目前所掌握的证据来看，西塞罗可能是对的，尼吉底乌斯是数个世纪以来第一个声称追随毕达哥拉斯实践的人。然而，关于尼吉底乌斯的来源很少，没有证据表明他是一个庞大而强大的团体的领导者。如果真有一个组织团体存在，更有可能是一个较小的圈子（Flinterman 2014, 344）。
很难确定尼吉底乌斯的毕达哥拉斯主义具体内容。在他的作品残片中没有提到毕达哥拉斯或毕达哥拉斯主义者，也没有展示他像瓦罗那样从事毕达哥拉斯式的数字学（Rawson 1985, 291 ff.）。在耶罗姆的编年史中，尼吉底乌斯被标记为毕达哥拉斯主义者和魔术师；因此，最有可能的推测是他的毕达哥拉斯主义包括神秘和魔法实践。普林尼将尼吉底乌斯与魔术师并列，并且还提到毕达哥拉斯和德谟克利特从魔术师那里学习了魔法实践。西塞罗将尼吉底乌斯描述为探索自然隐藏事物的人，这可能是指这种神秘学问（Flinterman 2014, 345）。尼吉底乌斯作为占星术士的专业知识（据报道他曾使用占星术预测奥古斯都出生当天的未来伟大 [Suetonius, Aug. 94.5]）可能是另一个与毕达哥拉斯主义相关的因素；普罗珀提乌斯对阿尔基塔斯的提及（IV 1）表明，在一世纪的罗马，毕达哥拉斯在天文学方面的工作通常与占星术相关联。
是什么导致尼吉底乌斯和瓦罗复兴所谓的毕达哥拉斯教派的实践？一个重要的影响可能是希腊学者亚历山大·波利希斯托尔，他出生在米利都斯，但在米特里达底战争期间被罗马人俘虏，并在公元前 80 年被苏拉释放为奴隶后带到罗马。他在 70 年代在罗马教书。有一个有趣的建议是尼吉底乌斯从亚历山大那里学到了他的毕达哥拉斯主义（Dillon 1977, 117; 对这个建议的批评见 Flinterman 2014, 349–350 和 Long 2013, 145）。没有证据表明亚历山大本人遵循毕达哥拉斯的实践，但他写了一本关于毕达哥拉斯符号的书，这本书可能是对毕达哥拉斯的禁忌进行解释的（或者是象征），这些禁忌规定了毕达哥拉斯生活方式的许多方面。此外，在他的《哲学家的继承》中，他总结了毕达哥拉斯哲学，据说他在毕达哥拉斯笔记中找到了这些总结（见上文 4.2 节），这些总结被狄奥根尼斯·拉尔提乌斯（Diogenes Laertius）所保存（VIII 25–35）。归因于毕达哥拉斯的基本原则是新毕达哥拉斯传统的基础，该传统始于早期学院，即单子和无限二元论。由于亚历山大还将元素相互转化的教义归于毕达哥拉斯派，我们可以推测奥维德也直接或间接地使用了亚历山大的观点，因为他在《变形记》中将类似的教义归于毕达哥拉斯（XV 75 ff., Rawson 1985, 294）。
有必要稍微改变视角，以了解为什么魔法实践与毕达哥拉斯特别相关，以及为什么尼吉底乌斯被称为毕达哥拉斯主义者和魔术师。在公元一世纪，人们普遍认为毕达哥拉斯曾与魔术师（西塞罗，《论终极善恶》第五卷第 87 节）即波斯的祭司/智者学习。人们认为毕达哥拉斯从魔术师那里学到的最重要的是植物的魔力。老普林尼（23-79 年）将毕达哥拉斯和德谟克利特视为这种魔法的专家，而魔术师则是他们的老师（《博物志》第二十四卷第 156-160 节）。普林尼还列举了一些具体的例子，这些例子来自一本被归属于毕达哥拉斯的植物书。现代学者普遍认为这本书是伪作，甚至普林尼本人也承认它的真实性，并报告说有些人将其归属于克利姆波鲁斯。我们可以将这本关于植物的论文的时间定在公元二世纪上半叶或更早，因为老卡图斯（公元前 234-149 年）在他的《农业论》（157）中讨论了一种以毕达哥拉斯命名的卷心菜的药用特性，这似乎是参考了这本书。
通过研究埃及人 Bolus of Mendes 的作品，可以更清楚地理解这篇伪毕达哥拉斯植物论文，并进一步确定其日期（参见 Dickie 2001 年，117-122 页，以下对 Bolus 的处理受其影响）。Bolus 创作了一部名为 Cheiromecta 的作品，意为“手工制作的东西”，可能指的是通过研磨植物和其他物质制作的药剂（Dickie 2001 年，119 页）。Bolus 不仅讨论了植物的魔力属性，还包括石头和动物的属性。普林尼认为 Cheiromecta 是德谟克利特根据他与魔法师的学习而创作的（Nat. 24. 160），并通常引用其内容为德谟克利特或魔法师所说。然而，哥伦梅拉告诉我们真正的情况（《农业论》第七卷第 5.17 节）。事实上，这部作品是由 Bolus 创作的，他以德谟克利特的名义发表了它。因此，Bolus 似乎收集了一些魔法配方，其中一些似乎与魔法师有关，因为它们与公元前 8 世纪楔形文字文本中的配方相似（Dickie 2001 年，121 页）。为了使这个收藏具有权威性，他将其归属于著名的德谟克利特。
由于德谟克利特有时被视为毕达哥拉斯的学生（《伊壁鸠鲁传》第九卷 38 节），博卢斯选择德谟克利特来为他的作品提供权威可能意味着其他人（普林尼提到的克林波鲁斯？）已经使用了毕达哥拉斯来达到这个目的，因此在公元前二世纪上半叶博卢斯写作时，关于植物魔力的伪毕达哥拉斯主义论文已经存在。一个涉及此类配方的例子是普林尼将割下活青蛙的舌头放在睡着的女人的心脏上，据归因于德谟克利特的想法将使她给出真实的答案（《博物志》第三十二卷 49 节）。因此，关于毕达哥拉斯是魔术师的形象，可能是对尼吉迪乌斯·菲古卢斯所谓的毕达哥拉斯主义实践的背后，仅仅基于毕达哥拉斯曾经去过埃及和东方的传统，以至于他成为第三和第二世纪前的真正的魔法配方收集者们归因他们收集的权威人物。
尼吉底乌斯对所谓的毕达哥拉斯实践的复兴传播到了罗马一世纪的其他人物身上。西塞罗抨击了瓦提尼乌斯，他是公元 48 年的执政官，也是凯撒的支持者，因为他自称是毕达哥拉斯主义者，并试图以毕达哥拉斯的名义掩盖他丑闻的行为（瓦提尼乌斯 6）。这些丑闻的行为包括通过谋杀年轻男孩来进行巫术和召唤死者。可以推测，这种巫术方法不会被归因于毕达哥拉斯，但是暗示是某些与咨询死者有关的方法被视为毕达哥拉斯主义。西塞罗后来在一篇未保存下来的演讲中为同样的瓦提尼乌斯辩护，我们从反对瓦提尼乌斯的演讲的古代注释中了解到其中的一些内容。在这篇演讲中，西塞罗为瓦提尼乌斯穿黑色长袍的习惯进行了辩护，而在早期的演讲中（瓦提尼乌斯 12），他对此进行了攻击，将其视为毕达哥拉斯主义的无害装饰（Dickie 2001, 170）。因此，一世纪罗马的毕达哥拉斯主义者这个称号带有与魔法实践相关的联想，其中并非所有的实践都会被广泛认可。
毕达哥拉斯主义与魔法之间的联系及其可能的负面含义的另一个例子是拉里萨的阿纳克西劳斯（Rawson 1985, 293; Dickie 2001, 172–173）。在他的编年史中，耶罗姆用与尼吉迪乌斯相同的词语来描述他，即毕达哥拉斯主义者和魔术师，并报道他于公元前 28 年被流放出罗马。我们知道阿纳克西劳斯写了一本名为《Paignia》（“戏法”）的作品，似乎包含了一些相当奇怪的派对戏法。普林尼报道了阿纳克西劳斯的其中一个戏法，即将发情母马的排泄物燃烧在火焰中，以使客人看到马头的形象（Nat. XXVIII 181）。对毕达哥拉斯主义的热衷也可以从毛里塔尼亚国王朱巴（约公元前 46 年至公元 23 年）的形象中看出，他是一位博学多才的人，受过罗马的教育，也是许多书籍的作者。奥林匹奥多罗斯将他描述为“毕达哥拉斯作品的爱好者”，并暗示毕达哥拉斯的书籍是为满足像朱巴这样的收藏家的热情而伪造的（Commentaria in Aristotelem Graeca 12.1, p. 13）。
毕达哥拉斯主义与占星术之间的联系在尼吉底乌斯身上可以看到，也许在亚历山大的特拉西卢斯（公元 36 年去世）身上也可以看到。特拉西卢斯是罗马皇帝提比留在罗得岛遇见并带到罗马的宫廷占星家和哲学家。特拉西卢斯以他整理柏拉图对话录成四部曲的版本而闻名，但他是一个拥有强烈毕达哥拉斯倾向的柏拉图主义者。波菲里在他的《普罗提诺斯传》（第 20 章）中引用隆吉努斯的话，称特拉西卢斯写过关于柏拉图和毕达哥拉斯的第一原理的著作。最引人注目的是特拉西卢斯在狄奥根尼斯·拉尔提乌斯（狄奥根尼斯·拉尔提乌斯第九卷第 38 章）中的引文，特拉西卢斯称德谟克利特是毕达哥拉斯的狂热追随者，并声称德谟克利特的哲学全部来自毕达哥拉斯，如果不考虑年代，他会被认为是毕达哥拉斯的学生。在这里，特拉西卢斯的意图很难确定，但一个非常合理的推测是，他认为德谟克利特是一个实践魔法的圣人，是由博卢斯创造的，博卢斯是大法师毕达哥拉斯的继任者，也是据说撰写了有关植物魔法用途的论文的作者。有人认为在马焦雷门附近发现的地下圣殿是一个毕达哥拉斯社区的聚会场所，但对于这一推测的证据非常薄弱。
我们无法确定尼吉底乌斯、瓦罗和他们的继承者的毕达哥拉斯主义是否仅限于埋葬仪式、魔法实践和黑色长袍，还是扩展到“毕达哥拉斯式”生活的不那么引人注目的特征。然而，在奥古斯都时期，屈塞修斯创立了一个哲学运动，规定了素食主义的饮食，并教授了灵魂转世的教义，尽管屈塞修斯自称在素食主义方面使用了不同的论证（塞内加，书信 108.17 ff.）。其中一位屈塞修斯的追随者被称为索修提翁，他是塞内加的老师，我们对他们的了解主要来自塞内加。值得注意的是，塞修斯据报道每天结束时都会问自己：“你今天纠正了什么坏习惯？你抵制了什么恶习？你变得更好了吗？”（塞内加，论怒 3.36）。西塞罗告诉我们，“毕达哥拉斯式的习惯”是在晚上回想起一天中所说、所听和所做的一切（塞内加 38，参见伊安布利科斯，生平 164）。西塞罗描述的做法旨在训练记忆，与屈塞修斯的问题形成对比，后者要求进行道德自我反省。关于罗马的毕达哥拉斯主义，详见弗林特曼 2014 年的研究。
在《金箴言》的第 40 至 44 行中，可以找到类似于六分仪版本的实践方法，这是一篇由 71 行希腊六步诗组成的论文，被归属于毕达哥拉斯或毕达哥拉斯主义者。这首诗是由不同日期的材料组合而成的，不确定它何时形成并保存在手稿中，并被称为《金箴言》；有人提出了从公元前 350 年到公元 400 年的日期（参见 Thom 1995）。直到公元 200 年，它才被以名称提及。《金箴言》在公元前几个世纪经常被引用，因此构成了新毕达哥拉斯主义中毕达哥拉斯生活的一个模型，这个模型摒弃了魔法实践。其中很多建议都是希腊伦理思想的共同之处（例如，尊敬神灵和父母；控制欲望和愤怒；在行动之前进行思考，在一切事物中遵循适度），但也提到了早期毕达哥拉斯主义的饮食限制和离开身体加入以太作为不朽之体的承诺。不清楚这篇论文是否应该被称为伪经，因为它通常不被归属于毕达哥拉斯本人，而是被归属于无名的毕达哥拉斯主义者，并且可能是为毕达哥拉斯主义社区的初学者设计的道德教育（Thom 2021），尽管没有直接证据证明这个社区的存在。
我们对一个受毕达哥拉斯启发的新毕达哥拉斯主义者的最详细描述是菲洛斯特拉图斯的《泰安纳的阿波罗尼奥斯的生活》。阿波罗尼奥斯活跃于公元 1 世纪下半叶，于公元 97 年去世；菲洛斯特拉图斯的生平记载是在她于公元 217 年去世后，应朱莉娅·多姆娜皇后的要求而写成的，比起严肃的传记更具有小说性。根据菲洛斯特拉图斯的说法，阿波罗尼奥斯将自己的智慧视为毕达哥拉斯的智慧，毕达哥拉斯教导他正确崇拜神灵、穿亚麻而非羊毛、留长发、不食用动物食物（I 32）。有人疑惑阿波罗尼奥斯的新毕达哥拉斯主义是否主要是菲洛斯特拉图斯的创作，但标准观点是阿波罗尼奥斯写了一本毕达哥拉斯的生平，被伊安布利科斯（VP 254）和波菲里（Burkert 1972, 100）所使用，而他的《论祭祀》的片段与新毕达哥拉斯主义哲学有明显的联系（Kahn 2001, 143–145）。罗德认为阿波罗尼奥斯的《毕达哥拉斯的生活》的大部分内容可以在伊安布利科斯的《论毕达哥拉斯的生活》中找到，但最近越来越多的怀疑是否写了《毕达哥拉斯的生活》的阿波罗尼奥斯真的是泰安纳的阿波罗尼奥斯（Flinterman 2014, 357）。
像毕达哥拉斯一样，阿波罗尼奥斯前往东方咨询智者，并从印度的婆罗门人那里得知转世学说，这一学说阿波罗尼奥斯从毕达哥拉斯那里继承，起源于印度，并由埃及人传给了毕达哥拉斯（III 19）。菲洛斯特拉图斯（I 2）强调阿波罗尼奥斯并非魔术师，试图将他从与安纳克西劳斯和瓦提尼乌斯等人相关的毕达哥拉斯主义实践的不光彩含义中解脱出来（见上文）。尽管如此，菲洛斯特拉图斯的生平确实记载了阿波罗尼奥斯的一些奇迹，比如使一个女孩从死亡中复活（IV 45）。关于阿波罗尼奥斯作为一个毕达哥拉斯主义者的更多信息，请参阅 Flinterman 2014。
这些奇迹使阿波罗尼乌斯成为基督的异教对应物。皇帝亚历山大·塞维鲁斯（公元 222-235 年）崇拜阿波罗尼乌斯，同时也崇拜基督、亚伯拉罕和俄耳甫斯（《历史·奥古斯都传》亚历克斯·塞维鲁斯传 29.2）。比提尼亚的罗马总督希罗克勒斯在对基督徒的迫害中，以阿波罗尼乌斯为代价，捍卫了他，在《真理之爱者》一书中，这引发了尤西比乌斯对希罗克勒斯的反击。如上所述，有一定的可能性，伊安布利科斯在他的《论毕达哥拉斯的生活》中，意图将毕达哥拉斯本人提升为基督的异教对应物（迪龙和赫什贝尔，1991 年，25-26 页）。
讽刺作家卢西安（公元 2 世纪）对另一位与毕达哥拉斯有关系的圣人亚历山大进行了敌对的描绘，亚历山大活动在公元 2 世纪中叶的帕夫拉戈尼亚。在《伪先知亚历山大》一书中，卢西安报道了亚历山大将自己与毕达哥拉斯相比较（4），能够记得自己以前的转世（34），并且有一个像毕达哥拉斯一样的金大腿（40）。卢西安展示了毕达哥拉斯和亚历山大声誉中不常见的负面一面，当他报道说，即使是关于毕达哥拉斯最坏的传闻，亚历山大在邪恶方面也远远超过他（4）。有人认为亚历山大在很大程度上是卢西安的文学构建，几乎没有历史依据，但其他证据证实，在早期帝国时期有流动的毕达哥拉斯奇迹工作者（弗林特曼，2014 年，359 页）。
尽管对像阿波罗尼乌斯和亚历山大这样以毕达哥拉斯为榜样的人物进行了攻击，但毕达哥拉斯的生活方式总体上受到赞扬；新毕达哥拉斯主义传统将毕达哥拉斯描绘为过着理想生活的人，我们应该以其为榜样，这在伊安布利科斯的《论毕达哥拉斯的生活》和波菲里的《毕达哥拉斯的生活》中达到了顶峰。
5. 中世纪和文艺复兴时期的毕达哥拉斯主义
毕达哥拉斯主义在中世纪和文艺复兴时期的影响广泛，几乎涉及到所有学科，包括文学、艺术、哲学和科学。这里只能简要介绍其影响的要点（详见 Heninger 1974、Celenza 1999、Celenza 2001、Kahn 2001、Riedweg 2005、Hicks 2014、Allen 2014 以及 Caiazzo、Macris 和 Robert（编）2022 中的论文，对他们表示感谢）。从一开始就要认识到，中世纪和文艺复兴时期的毕达哥拉斯是新毕达哥拉斯主义传统中的毕达哥拉斯，他被认为是希腊哲学传统中最重要的哲学家之一。因此，拉尔夫·卡德沃思在《宇宙的真正智力体系》中断言：“毕达哥拉斯是所有古代哲学家中最杰出的”（1845 年，II 4）。这与负责任的学术研究所重建的毕达哥拉斯大相径庭。瑞德韦格表达得很好：“如果毕达哥拉斯及其教义没有在早期学院被柏拉图的哲学所覆盖，并且这个‘抄写本’在罗马帝国的过程中在柏拉图主义者中取得了无可争议的权威，那么从中世纪到现代，学者们对来自萨摩斯的前苏格拉底人物会如此着迷，几乎是难以想象的”（2005 年，128）。
5.1 博伊修斯/尼科马库斯、卡尔西迪乌斯、马克罗比乌斯和中世纪
在中世纪，毕达哥拉斯和毕达哥拉斯主义被视为希腊哲学成就的巅峰，尽管有些矛盾的是，毕达哥拉斯主义并不像柏拉图主义和亚里士多德主义那样仍然是一种活跃的哲学，而是属于哲学的“想象历史”（希克斯，2014 年，420 页）。中世纪对毕达哥拉斯主义的看法在很大程度上受到三位晚期古代拉丁作家的影响：卡尔西迪乌斯、马克罗比乌斯和博伊西乌斯。尤其是尼科马库斯的数学毕达哥拉斯主义通过博伊西乌斯的传播决定了中世纪对毕达哥拉斯的形象。在伦理学方面，基督徒能够接受一些毕达哥拉斯的格言，比如博伊西乌斯所称之为“追随上帝”的原则（《哲学的安慰》1.4）。在本节后面还会注意到其他毕达哥拉斯的象征或口号。另一方面，转世教义与基督教义相抵触。索尔兹伯里的约翰（《政治学家》7.10）说：“当毕达哥拉斯人教导我们关于无辜、节俭和对世界的蔑视时，我们应该倾听他们；当他们迫使已经升入天堂的灵魂重新进入兽体时，即使是柏拉图也必须被拒绝，因为在这一点上他对毕达哥拉斯的追随太过紧密”（希克斯译，2014 年，419-20 页）。谈到毕达哥拉斯的生活，关键是要认识到在中世纪，亚美利加斯和波菲里的毕达哥拉斯传记并不为人所知，所以毕达哥拉斯的活动大多通过古代作家和教父的片段来了解（希克斯，2014 年，421 页）。毕达哥拉斯被包括在中世纪的百科全书作品中，并且在文森特·博维（1200 年前-1264 年）的《历史镜》（3.24-26）中得到了特别详细的处理，以及约翰·威尔士（1260 年-1283 年）在《简明论》（3.6.）中。2）在《归因于但可能并非由沃尔特·伯利（1275-1344）创作的《哲学家的生活和习惯》中，将毕达哥拉斯归因于沃尔特·伯利（1275-1344）（见 Riedweg 2005，129；Heninger 1974，47；Hicks 2014，421）。
毕达哥拉斯在拉丁中世纪和早期文艺复兴时期的概念中最有影响力的文本是博伊修斯（480-524 年）的《算术学教育》和《音乐学教育》，这些文本实际上是新毕达哥拉斯主义者尼科马库斯（公元 2 世纪）的《算术学导论》和《音乐学导论》的翻译（这部更大的作品现已失传，但较小的《和声学手册》幸存下来）。博伊修斯遵循尼科马库斯根据对象的性质对四门数学科学进行分类（算术处理数量本身，音乐处理相对数量，几何处理不动的大小，天文学处理运动中的大小）。博伊修斯引入了“四重之路”的术语，以指代这四门科学，并且遵循尼科马库斯的做法，将毕达哥拉斯视为四重之路的创始人，这种描绘在中世纪一直持续下去（Panti 2022）。在音乐理论中，博伊修斯将毕达哥拉斯派定位于中间立场，使理性和感知在和声学中都起到了作用。他对毕达哥拉斯派立场的阐述在音乐理论中持续了一千多年（Hicks 2014，424 和 2022，98-104）。博伊修斯讲述了毕达哥拉斯在铁匠铺中发现统治和谐音程的比例的伪经典故事（Mus. I 10）。
在博伊修斯的《算术学教程》中发现的毕达哥拉斯主义发展成了中世纪基督教新毕达哥拉斯神学，特别体现在夏尔特尔的蒂埃里（1100-1150）和库萨的尼古拉斯（1401-1464）的著作中。在这种数学神学中，上帝是所有数字的源头，包含了世界的算术蓝图（阿尔伯森，2022 年，390 页）。另一方面，托马斯·阿奎那（1225-1274）主要通过研究亚里士多德的文本来获得关于毕达哥拉斯和毕达哥拉斯主义的知识。他对三个毕达哥拉斯主义教义产生了哲学兴趣，但最终像亚里士多德一样予以否定：灵魂的转世（在中世纪几乎被普遍否定-参见 Caiazzo 2022 年），数字作为感性事物的实质原则，对立表作为提供所有现实基本原则。他还批评了毕达哥拉斯主义的宇宙和谐学说（Borgo 和 Costa 2022 年）。
中世纪对毕达哥拉斯的描绘为一位自然哲学家，以及对其有关灵魂本质的理论的理解，受到了加尔西迪乌斯（公元 4 世纪）对柏拉图《提摩斯》的拉丁注释和马克罗比乌斯（公元 5 世纪）对《斯基皮奥之梦》的注释的深刻影响。加尔西迪乌斯将柏拉图的《提摩斯》视为一份深受毕达哥拉斯主义影响的文件。在新毕达哥拉斯主义者努米尼乌斯的影响下，加尔西迪乌斯将毕达哥拉斯视为认为上帝是统一而物质是二元的观点（希克斯，2014 年，429 页）。加尔西迪乌斯以强调其和谐结构的方式描述了柏拉图的世界灵魂，而马克罗比乌斯明确将灵魂视为和谐的（《斯基皮奥之梦》注释 1.14.19）。宇宙和谐学说将宇宙描绘为由行星的运转所产生的音乐所表达的和谐，这一学说源于世界灵魂的数值结构，并且加尔西迪乌斯也将其归于毕达哥拉斯。大多数中世纪新柏拉图主义的宇宙学都采纳了这一学说，但在 13 世纪，亚里士多德对其进行的批评导致许多人放弃了这一理论，直到文艺复兴时期由菲西诺重新提出（希克斯，2014 年，434 页）。后来，莎士比亚在《威尼斯商人》中引用了这一学说（第五幕第一场 54-65 行）。西塞罗在《斯基皮奥之梦》中对此的阐述也对文艺复兴产生了影响（亨宁格，1974 年，3 页）。
毕达哥拉斯在中世纪也以道德准则而闻名（参见 Robert 2022），其中最重要的来源之一是圣杰罗姆对鲁菲努斯的辩护（公元 402 年）。杰罗姆报道了一些准则，如“在所有事物中都要避免过度”和著名的“朋友们共有一切”。此外，杰罗姆引用了几个他称之为 aenigmata 的毕达哥拉斯的隐语，例如“永远不要跳过天平”和“永远不要用剑搅动火”。这些 aenigmata 从杰罗姆的文本中单独传播开来，并被称为亚里士多德的 aenigmata。对它们的最早证据可追溯到 9 世纪，它们在 12 至 15 世纪广泛传播。在 14 世纪，它们开始伴随着一种道德和神学评论，称为 Aenigmata moralizata。它们还被纳入了《罗马事迹集》，这是中世纪最广泛传播的道德例子集之一。该作品的第一章描绘了亚里士多德向亚历山大大帝传授毕达哥拉斯的隐语。作者随后对每个隐语进行评论，经常引用基督教经文。毕达哥拉斯的道德格言也在被归属于虚构人物凯西利乌斯·巴尔布斯的《愚蠢的哲学家》中传播。其他毕达哥拉斯的格言通过阿拉伯格言学的翻译传入了拉丁西方，例如阿尔穆巴什希尔的格言学（见下文）。弗鲁瓦蒙特的海利南德斯（Helinandus of Froidmont）的编年史（1211 年至 1223 年编纂）是关于毕达哥拉斯生平的中世纪传统的基础。它由古典文学和教父的引文组成，并提供了一个强调他的道德美德的毕达哥拉斯的有利形象。海利南德斯的作品得到了文森特·博韦（Vincent of Beauvais）的密切关注，并加入了一些额外的材料（d. 1264 年，《历史之镜》中的约翰·威尔士（John of Wales）在他的《伟大哲学家的生活和言行摘要》（Compendiloquium de vita e dictis illustrium philosophorum）和《伟大哲学家的生活和品德》（Liber de vita et moribus philosophorum illustrium）中，通常被认为是沃尔特·伯利（Walter Burley，1275 年出生）所著。“毕达哥拉斯的例证和言行的收集不仅为学术著作提供了材料，而且为教士们提供了一个异教的镜子，以便反省自己的不足之处”（Robert，2022 年，265 页）。
毕达哥拉斯的影响也出现在中世纪文化的较低层面。一本十四世纪的传教士手册，被称为《灵魂之光》，其中包含了关于自然界的知识，将一系列关于自然界的奇怪观察归因于阿奇塔·塔伦蒂努斯（Archita Tharentinus），他很可能是公元前四世纪的毕达哥拉斯主义者塔伦图姆的阿奇塔斯。这些观察大多引自一本显然以阿奇塔斯的名义伪造的书，被称为《自然事件论》。其中一些观察是合理的，例如，一个在井底的人在白天中看到星星，其他一些观察更令人困惑，例如，一个垂死的人在临终时从眼睛中发出火光，还有一些可能与魔法有关的观察，例如，“如果有人在镜子前放置了一朵白花，他会哭泣。”一些被归因于阿奇塔斯的魔法知识也出现在十三世纪的《世界奇观》（ps.-阿尔伯图斯·马格努斯）中，例如，“如果将狗的左耳的蜡挂在周期性发热的人身上，会有益处…”这些文本似乎延续了毕达哥拉斯主义与魔法之间的联系，这种联系在公元前三世纪和公元前二世纪发展起来，在公元前一世纪的罗马非常显著（见上述第 4.5 节）。
中世纪阿拉伯对毕达哥拉斯的传记账目，例如阿布·哈桑·穆罕默德·本·尤素夫·阿米里（992 年去世）的《关于来世》和阿布·法特·穆罕默德·沙赫拉斯塔尼（11-12 世纪）的《宗教与派别书》将毕达哥拉斯描绘为将埃及和所罗门的东方智慧传递给西方的智者，他直接体验了天界并听到了宇宙的和谐。对于毕达哥拉斯来说，最重要的阿拉伯来源之一是阿布·瓦法·穆巴什希尔·本·法蒂克（11 世纪）的《精选格言和最佳名言书》。它结合了毕达哥拉斯的传记（缩短和改编自波菲里的《毕达哥拉斯传》）和一系列毕达哥拉斯的格言。穆巴什希尔认为这种格言学不仅具有历史意义，而且在宗教和实践问题上真正有帮助。这些格言大多源自毕达哥拉斯的《句子集》，但另一个重要的来源是《金句集》，该书已在 8 世纪被翻译成阿拉伯语。在阿拉伯世界中，许多人认为《金句集》是毕达哥拉斯教导的主要来源。另一个重要的关于希腊和阿拉伯哲学家的轶事和格言的收藏是《智慧之柜》，该书于公元 1000 年左右编写而成。许多归因于毕达哥拉斯的格言实际上是归属于希腊传统中的其他思想家。毕达哥拉斯被描绘为第一位哲学家和禁欲者。这个收藏中的一些材料源自毕达哥拉斯致西西里暴君希隆一世的伪书信（Thesleff 1965, 185），该书被称为《毕达哥拉斯致西西里暴君的信》。另一组归属于毕达哥拉斯的格言可在伊本·欣杜（1019 或 1029 年去世）收集的《希腊格言的精神内容》中找到。关于毕达哥拉斯的部分包括 14 句格言，这些格言在其他阿拉伯格言学中都找不到。 第五个开始是“他对他的儿子说，我推荐十件事给你，你应该学习：不要显得粗鲁，不要与过于热切的人一起喝酒，不要与嫉妒的人一起生活……”（译者：Izdebska 2022）。这些格言集不包括毕达哥拉斯的象征，然而这些象征被翻译成了叙利亚语和阿拉伯语，并在比希腊语中保存的集合更加广泛的集合中传播。在格言传统中，毕达哥拉斯被特别呈现为一位教师和道德指导，为一群追随者提供指导。阿拉伯的学说文献，如伪阿蒙尼乌斯（9 世纪下半叶）和沙赫拉斯塔尼（1153 年去世）所著的学说文献，描绘了毕达哥拉斯是一位新柏拉图主义者，他对上帝的统一有着深刻的洞察力，上帝的本质超出了人类的理解，并超越了所有其他的统一，这可以作为指导关键的伊斯兰教义，如上帝的统一和唯一性（De Smet, 2022）。有关阿拉伯传统中的毕达哥拉斯的更多信息，请参阅 Izdebska 2022。尼科马库斯的《算术导论》被翻译成了阿拉伯语两次。822 年的一次翻译是基于之前的叙利亚语翻译，现已失传，只通过 1317 年完成的希伯来语翻译得知（Freudenthal, 2022）。另一次翻译于 9 世纪下半叶完成，源自希腊语，现存一份副本。这些翻译确保了尼科马库斯对阿拉伯数学论文、教科书和百科全书产生了重要影响（Brentjes, 2022）。
5.2 文艺复兴：费奇诺、皮科、罗伊克林、哥白尼和开普勒
在文艺复兴时期，毕达哥拉斯主义在 15 世纪和 16 世纪的意大利和德国人文主义者的思想中起着重要作用。佛罗伦萨的马尔西利奥·菲奇诺（1433-1499）最适合被描述为新柏拉图主义者。他通过将柏拉图的哲学翻译成拉丁语，使拉丁语世界能够接触到柏拉图的思想。此外，他还翻译了新柏拉图主义和新毕达哥拉斯主义传统作家的重要作品，如普罗提诺斯、波菲里、亚布利古斯和普罗克鲁斯。从这一传统中，他接受并发展了这样一种观点：柏拉图是古代神学/哲学（prisca theologia）的继承者，这种神学/哲学源于早期的智者，包括毕达哥拉斯，他在继承中紧随柏拉图之后（Allen 2014, 435–436）。菲奇诺和新毕达哥拉斯主义者一样，对早期和晚期的毕达哥拉斯主义没有概念，对他来说，毕达哥拉斯主义是一个整体，就像整个古代神学传统一样（Celenza, 1999, 675–681）。菲奇诺认为，被归属于迦勒底的琐罗亚斯德、埃及的赫尔墨斯·特里斯墨吉斯、俄耳甫斯和毕达哥拉斯的作品是晚期伪造品，但现代学术已经证明这些作品是柏拉图所借鉴的真实作品（Kristeller 1979, 131）。菲奇诺完整地将被归属于赫尔墨斯·特里斯墨吉斯的著作翻译成拉丁语，还翻译了 39 条被称为 symbola 的毕达哥拉斯短句，其中许多是古代的，以及希罗克勒斯对伪毕达哥拉斯的《金句》的评论（Heninger 1974, 63 和 66）。《金句》（见 Thom 1995）实际上是文艺复兴时期最受欢迎的希腊文本之一，常常被用于学习希腊语的教科书；其他伪毕达哥拉斯文本，如被归属于洛克里的提马约斯和奥塞卢斯的论文，早早地被翻译并被视为柏拉图所借鉴的真实文本（Heninger 1974, 49, 55–56）。 事实上，费奇诺将整个毕达哥拉斯伪作文集视为真实，并认为柏拉图在创作《提美斯》、《费多》、《戈尔吉亚斯》、《菲勒伯斯》、《苏菲斯特》和《巴门尼德斯》时依赖于这些文本以及来自毕达哥拉斯教师如菲洛劳斯的直接影响。他追随伊安布利科斯的观点，认为《理想国》尤其是分割线段落是在布朗蒂努斯和阿基塔斯的伪作文的影响下创作的（Robichaud 2018, 149–186）。费奇诺还认为，这整个异教传统可以与基督教和犹太教相协调，并接受了毕达哥拉斯是犹太父亲的观点（Heninger 1974, 201）。对于费奇诺和整个文艺复兴时期来说，毕达哥拉斯是前苏格拉底哲学家中最重要的人物，但他从未超越柏拉图，后者是最高权威，部分原因是因为没有毕达哥拉斯本人的大量文本与柏拉图的对话相竞争（Allen 2014, 453）。
菲奇诺为了自己的使用而翻译了伊安布利科斯关于毕达哥拉斯主义的四部作品，其中伊安布利科斯的《论毕达哥拉斯的生活》对他产生了特殊的影响。菲奇诺认为在他的时代，需要一个受神启发的地上指导者，并在伊安布利科斯将毕达哥拉斯描绘为神派来拯救人类的指导者的影响下，将自己塑造成这样的先知（Celenza 1999，667-674）。他在伊安布利科斯的《论毕达哥拉斯的生活》中发现的毕达哥拉斯音乐实践，强调音乐对灵魂的影响，塑造了他自己的音乐创作和他作为毕达哥拉斯和俄耳甫斯圣人的形象（Allen 2014，436-440）。菲奇诺和其他文艺复兴时期的思想家们面对了毕达哥拉斯的转世观念对基督教提出的挑战，以及如何将其与基督教观点相调和的问题（Allen 2014，440-446）。菲奇诺渴望为柏拉图洗脱这种异端。他部分地通过将转世观比喻为灵魂重塑自己的能力来实现这一点，但他还强调柏拉图的最新作品《法律》中没有转世观，并通过暗示柏拉图的其他段落不是指柏拉图自己的教义，而是指毕达哥拉斯派来将毕达哥拉斯派作为替罪羊（Celenza 1999，681-691）。菲奇诺将自己的数理学视为毕达哥拉斯派，并通过研究尼科马库斯和西翁的新毕达哥拉斯数学著作，得出结论认为柏拉图在《理想国》第 8 卷中的婚姻数是 12（Allen 2014，446-450。有关文艺复兴时期毕达哥拉斯数秘学的详细解释，请参阅 Brandt 2022）。 费奇诺也错误地而矛盾地追随新毕达哥拉斯主义者的思想，认为毕达哥拉斯主义者在哲学史上占据了关键地位，是第一批区分有形和无形，并主张后者优越性的哲学家，这一成就更合理地归功于费奇诺的偶像柏拉图（Celenza 1999, 699–706）。
毕达哥拉斯的象征对费奇诺和文艺复兴运动非常重要。早期教父（如克莱门特、奥利根和安布罗斯）已将其解释为道德格言。例如，安布罗斯将毕达哥拉斯的“不要走公共之路”解释为神职人员应过着非凡纯洁的生活（Ep. 81）。耶罗姆在他的《反鲁菲努斯书》中讨论了 13 个象征（见上文 5.1），这个列表成为中世纪有关象征的讨论的基础，如文森特·博韦的《历史镜》和沃尔特·伯利的《哲学家的生活和习惯》（Celenza 2001, 11–12）。费奇诺特别在雅布利科斯的《论毕达哥拉斯的生活》和《劝导篇》中遇到了它们。对于费奇诺来说，它们的简洁适合揭示至高的现实，因为他认为心灵越接近“一”，就越不需要言辞（Allen 2014, 450–451）。此外，他认为它们与灵魂的准备和净化相关（Celenza, 1999, 693）。它们在费奇诺的同时代人和后继者中广泛讨论（Celenza 2001, 52–81）。一些人写了专门解释它们的论文（如费奇诺的导师安东尼奥·德利·阿格利、他的追随者乔瓦尼·内西 [有关内西作品的版本见 Celenza 2001]、菲利波·贝罗阿尔多老和利利奥·格雷戈里奥·吉拉尔迪），而其他人将它们作为更大作品的一部分进行讨论（伊拉斯谟和罗伊克林）。并非每个人都认真对待这些象征；伟大的佛罗伦萨语言学家和教授安杰洛·波利齐亚诺以卢西安的方式对它们进行了讽刺，嘲笑毕达哥拉斯能与动物交谈，并嘲笑对豆类的禁忌（Celenza 2001, 33）。
费奇诺的朋友和年轻的同时代人乔瓦尼·皮科·德拉·米兰多拉（1463-1494）提出了一种更激进的普遍真理学说，根据这一学说，所有哲学都有一部分真理，并可以在一种综合哲学中得到调和（克里斯泰勒 1979 年，205 页）。他的《人的尊严演讲》展示了他受到毕达哥拉斯传统影响的多种方式。他将毕达哥拉斯主义者视为哲学的目标的友谊（参见例如伊安布利科斯，VP 229）与天使向善良之人宣告的和平等同起来（1965 年，11-12 页）；禁止朝太阳小便或在祭祀期间剪指甲的毕达哥拉斯象征被解释为象征性地呼吁我们摆脱对感官快乐的过度欲望，并修剪愤怒的刺（1965 年，15 页）；通过数字进行哲学思考的实践被归功于毕达哥拉斯、菲洛劳斯、柏拉图和早期柏拉图主义者（1965 年，25-26 页）；据说毕达哥拉斯将他的哲学建立在俄耳甫斯神学之上（1965 年，33 页）。最后，根据假托的利西斯致希帕尔库斯的毕达哥拉斯信，据说毕达哥拉斯在死后对他的教义保持沉默，只留下了一些文字给他的女儿。通过保持这样的沉默，毕达哥拉斯被描绘成遵循埃及狮身人面像和最重要的是摩西的早期实践的象征。摩西确实向人们公布了法律，但据说保留了对该法律的解释。皮科将法律的这种秘密解释与卡巴拉相提并论，卡巴拉是一种根据神秘系统解释希伯来圣经的文字和数字的教义（1965 年，30 页；另见《七重演讲》1965 年，68 页）。
Pico 对卡巴拉与基督教以及包括毕达哥拉斯主义在内的异教哲学传统的调和兴趣，得到了德国人文主义者约翰内斯·罗伊克林（1445-1522）的进一步发展。在他的《卡巴拉艺术三书》（1517）的献辞信中，罗伊克林向教皇利奥十世表示，正如费奇诺为意大利恢复了柏拉图一样，他将“为德国人带来重生的毕达哥拉斯”，尽管他“不能没有希伯来人的卡巴拉，因为毕达哥拉斯的哲学起源于卡巴拉的教义”（译自 Heninger 1974, 245）。因此，在他早期的作品《神奇的话语》中，他将希伯来上帝的四个辅音字母 JHVH 与毕达哥拉斯的四数之和等同起来，并赋予每个字母（与希腊语实践中的数字等同）一个神秘的含义。第一个 H 也代表了毕达哥拉斯将其与婚姻等同的数字五，因此被视为三位一体与物质自然的婚姻的象征，而后者被新毕达哥拉斯主义者等同于二元关系（Riedweg 2005, 130）。在 18 世纪，约翰·雅各布·布鲁克（1696-1770）在他的《哲学批判史》中回顾了 Pico 传播了一种腐蚀罗伊克林的疾病。在理查德·本特利（Richard Bentley）的《法拉斯书信论文》（1699）的影响下，布鲁克开始将波菲里和亚布利古斯不仅视为可怜的历史学家，而且还故意构建了他们关于毕达哥拉斯的记载，“以将毕达哥拉斯塑造成一个与耶稣相媲美的反基督奇迹工作者”（Robichaud, 2022, 433）。
在大众文化层面上，有几种与毕达哥拉斯有关的占卜设备，其中最著名的是毕达哥拉斯之轮（Heninger 1974, 237）。然而，毕达哥拉斯最广为人知的可能是奥维德在《变形记》第十五卷开头对他的描述，这在文艺复兴时期非常流行（Heninger 1974, 50）。奥维德讲述了这个故事，这个故事在西塞罗（《图斯库兰论》第四卷第一章）那里已经被认定为伪作，故事说第二位罗马国王努玛曾与毕达哥拉斯学习。奥维德错误地将毕达哥拉斯描绘成一个伟大的自然哲学家，他发现了宇宙的秘密，并相信四元素的流动学说。另一方面，奥维德对禁止食用动物肉类和灵魂的不朽性的强调与历史上的毕达哥拉斯有一定的联系。在文艺复兴时期，毕达哥拉斯并不主要以今天所知的“毕达哥拉斯定理”而闻名。更为人所知的是一个可疑的轶事（Burkert 1960, Riedweg 2005, 90–97），最终追溯到本都的希拉克利德斯，但在文艺复兴时期主要通过西塞罗（《图斯库兰论》第五卷第三至四章）传播，该轶事称他是首先创造了“哲学家”一词（Heninger 1974, 29）。
在 16 世纪，毕达哥拉斯的影响对天文学的发展尤为重要。波兰天文学家哥白尼（1473-1543 年）在他的划时代之作《天体运行论》的序言和献辞中向教皇保罗三世报告说，他对托勒密（公元 2 世纪）广为接受的地心天文系统感到不满，于是费尽心思重新阅读了所有哲学家的著作，看看是否有人曾提出过不同的系统。这项努力使他从后来的毕达哥拉斯主义者，尤其是菲洛劳斯那里获得了灵感，而不是直接从毕达哥拉斯那里。哥白尼在西塞罗（Ac. II 39. 123）的著作中发现，毕达哥拉斯主义者希塞塔斯（公元前 4 世纪，哥白尼错误地称他为尼凯塔斯）曾提出地球围绕宇宙中心的轴线旋转的观点；而在伪普鲁塔克（Diels 1958, 378）的著作中，哥白尼发现另一位毕达哥拉斯主义者艾克法努斯和蓬图斯的赫拉克利德斯（都是公元前 4 世纪），他们被哥白尼视为毕达哥拉斯主义者，也提出了类似的观点。更重要的是，哥白尼还在伪普鲁塔克的著作中发现，毕达哥拉斯主义者克罗顿的菲洛劳斯（公元前 5 世纪）认为“地球在圆圈中运动...并且是行星之一”（《天体运行论》1. 5，翻译：沃利斯）。
哥白尼向教皇报告，他被这些早期思想家“引导思考地球的运动性”。哥白尼受到的毕达哥拉斯主义影响不仅限于地球运动的概念。在同一序言中，他解释了自己在出版书籍方面的犹豫，这是基于假托的利西斯致希帕尔库斯的毕达哥拉斯式信函，信中记述了毕达哥拉斯派对未曾专心研究的普通人保持观点保密的所谓不情愿（有关哥白尼受到毕达哥拉斯主义的进一步影响，请参见卡恩 2001 年，159-161 页）。哥白尼的一些追随者认为他主要是在复兴古代的毕达哥拉斯主义体系，而不是提出任何新的东西（亨宁格尔 1974 年，130 和 144，注 131）；爱德华·谢本反映了 17 世纪晚期的普遍观点，将日心说称为“菲洛劳斯和哥白尼的体系”（亨宁格尔 1974 年，129-130 页），尽管在菲洛劳斯的体系中，实际上是一个中央火而不是太阳位于宇宙的中心。
最后一位伟大的毕达哥拉斯主义者是约翰内斯·开普勒（1571-1630 年——参见卡恩 2001 年，161-172 页，对开普勒的毕达哥拉斯主义有一个很好的简要解释）。开普勒开始通过五个正则立体体（四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体）来发展哥白尼的体系，柏拉图在《蒂迈欧篇》中提到了这些立体体在物质构建中的应用（尤其是 53B-55C）。他遵循了文艺复兴时期的做法，将希腊哲学与近东智慧紧密联系在一起，他声称《蒂迈欧篇》是对《创世纪》第一章的评论（卡恩 2001 年，162 页）。在他早期作品《宇宙奥秘》（1596 年）的前言中，开普勒说他的目的是要展示上帝在构建宇宙时使用了五个“从毕达哥拉斯和柏拉图时代以来最有名的”正则体，并且“他将天体的数量、比例和运动系统”与这五个正则立体相适应（译者 Heninger 1974 年，110-111 页）。
在将五个正则立体的几何知识归因于毕达哥拉斯时，开普勒遵循了一个错误的新毕达哥拉斯传统，尽管十二面体可能曾经作为早期毕达哥拉斯的象征（参见上文 3.4 节中的希帕索斯和伯克特 1972 年的论述，70-71 页，404 页，460 页）。因此，开普勒的工作在这个方面更接近柏拉图而非毕达哥拉斯。这五个立体被构想为包围和内切于行星轨道的球体中，以使这五个立体对应于开普勒所知的六颗行星（土星、木星、火星、地球、金星、水星）。之所以有六颗行星，是因为在构建宇宙时需要使用正好五个正则体，这对应于行星之间的五个间隔。这个观点被后来发现的天王星作为第七颗行星的发现所推翻。然而，开普勒的宇宙学远非纯粹的先验推理。而他的同时代人罗伯特·弗拉德（Robert Fludd）则发展了一个以音乐数字为结构的宇宙学，这种宇宙学无法通过观察得到任何证实，而开普勒则努力使他的系统与精确的观测一致。卡恩（Kahn）认为，我们在这里再次看到了“毕达哥拉斯思想中理性和迷信版本之间的分裂”，这类似于古代学派中数学家和听众之间的分裂（2001 年，163 页）。
密切与第谷·布拉赫收集的观测数据合作使开普勒放弃了行星轨道是圆形的古代普遍观点，并认识到它们是椭圆形的本质。更明确的是开普勒坚定地相信数据表明行星的运动以各种方式对应于统治音乐和谐的比例（参见德雷尔 1953 年，405-410 页），因此存在着一种天上的音乐，这是菲洛劳斯和阿基塔斯所证实的教义，可能也可以追溯到毕达哥拉斯。然而，对于开普勒来说，天体运动产生的音乐是“通过理性感知的，而不是通过声音表达的”（《和谐宇宙》第 5 卷第 7 章）。在他试图使天上音乐的数字起作用时，他开玩笑说他将向毕达哥拉斯的灵魂求助，“除非毕达哥拉斯的灵魂已经迁移到我的身上”（科斯特勒 1959 年，277 页）。
开普勒被描述为“数学宇宙学的最后一位代表，可以追溯到毕达哥拉斯这个神秘人物”（菲尔德 1988 年，170 页）。的确，开普勒的工作为牛顿的力学铺平了道路，后者无法用古代几何和数论来描述，而是依赖于微积分，并依赖于一种对古代思想来说是陌生的物理力学理论。另一方面，许多现代科学家接受了自然界知识应以数学公式来表达的基本原则，这被正确地视为中心毕达哥拉斯主义论题，因为它最早由毕达哥拉斯派的菲洛劳斯（第 4 段）和阿基塔斯严格地制定，并且在基本形式上可能可以追溯到毕达哥拉斯本人。
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