华沙学派 Lvov-Warsaw School (Jan Woleński)

首次发表于 2003 年 5 月 29 日；实质修订于 2023 年 11 月 30 日。

华沙学派（LWS）是波兰哲学史上最重要的运动。它由卡齐米日·特瓦多夫斯基于 19 世纪末在利沃夫（即当时属于奥匈帝国的乌克兰城市利沃夫）建立。华沙学派在 1918 年至 1939 年间繁荣发展。卡齐米日·艾杜基耶维奇、塔德乌什·科塔尔宾斯基、斯坦尼斯瓦夫·莱什涅夫斯基、扬·鲁卡谢维奇和阿尔弗雷德·塔尔斯基是其最著名的成员。在许多方面，它是类似于维也纳学派的分析学派。另一方面，华沙学派对传统哲学的态度比逻辑经验主义更为积极。尽管逻辑成为华沙学派活动中最重要的领域，但其成员在哲学的各个领域都积极活跃。第二次世界大战和 1945 年后波兰的政治变革导致华沙学派作为一个有组织的哲学企业的结束。人们可以认为它后来由其代表个体继续发展。

1. 华沙学派的起源和发展

卡齐米日·特瓦多夫斯基（1866-1938）于 1895 年开始担任卢沃夫大学哲学教授。他从维也纳来到卢沃夫，在那里他在弗朗茨·布伦塔诺和罗伯特·齐默尔曼的指导下学习哲学。特瓦多夫斯基属于布伦塔诺的最后一批学生。他的《Habilitationschrift》（1894）涉及演示的内容和对象的概念；它澄清和明确了这一重要区别。这项工作对迈农和胡塞尔产生了很大影响。

特瓦尔多夫斯基（Twardowski）带着在波兰创立一种科学哲学（在布伦塔诺的精神下）的雄心勃勃的计划出现在华沙学派（Lvov）（当时，波兰被奥匈帝国，德国和俄罗斯分割；华沙学派属于奥匈帝国）。事实上，他将所有的活动都服从于实现这一任务，并且大大限制了自己的科学工作。特瓦尔多夫斯基是一位非凡而有魅力的教师。他很快吸引了许多年轻人来学习哲学。在教学十年后，他有时有大约 200 名研讨会候选人和 2000 名讲座听众。他倡导一种清晰的写作和谈论哲学问题的风格，坚持对哲学命题的证明，并且明确区分哲学作为一门科学与世界观。他继承了布伦塔诺的思想，偏爱描述心理学、语法和逻辑的边界问题（他通过行动/产品的区分来补充他的客体/内容区分）。特瓦尔多夫斯基在 1925-1926 学年期间的研讨会参与者的照片可供参考（见附录），其中大多数参与者已经确认身份。

尽管特瓦尔多夫斯基不是一位逻辑学家，并且也不认为自己是逻辑学家，但他的计划为逻辑学的各个子领域（形式逻辑、语义学和科学方法论）提供了一个友好的环境。扬·鲁卡谢维奇（Jan Łukasiewicz）（1878-1956）是特瓦尔多夫斯基的学生中第一个对逻辑感兴趣的人。他于 1906 年在华沙学派开始讲授逻辑课程。卡齐米日·阿杜基维奇（Kazimierz Ajdukiewicz）（1890-1963）、塔德乌什·切佐夫斯基（Tadeusz Czeżowski）（1889-1981）、塔德乌什·科塔尔宾斯基（Tadeusz Kotarbiński）（1886-1981）和兹格蒙特·扎维尔斯基（Zygmunt Zawirski）（1882-1948）主要在特瓦尔多夫斯基的指导下学习，但他们也参加了鲁卡谢维奇的课程。斯坦尼斯瓦夫·莱什涅夫斯基（Stanisław Leśniewski）（1886-1939）于 1910 年加入了这个圈子。华沙学派于 1915 年正式登场，当时华沙大学重新开放。学术人员主要来自华沙学派；鲁卡谢维奇被任命为哲学教授。

波兰于 1918 年恢复了独立，波兰学者开始建立国家学术生活。由数学家 Zygmunt Janiszewski（Janiszewski 计划）制定的数学发展计划对华沙学派的后续发展具有重要意义。根据 Janiszewski 计划，波兰数学家应该集中研究集合论、拓扑学及其在其他数学分支中的应用。特别是，Janiszewski 计划非常重视数理逻辑和数学基础。两位哲学家，即 Leśniewski 和 Łukasiewicz，成为华沙大学数学与自然科学学院的教授。他们都开始在数学家中，尤其是在哲学家中，进行密集的数理逻辑教学。因此，华沙学派的逻辑学有两个源头：数学和哲学。

阿尔弗雷德·塔斯基（1901-1983）开启了被逻辑吸引到华沙的年轻数学家和哲学家的名单。这座城市的逻辑学界包括（按字母顺序排列，涵盖 1918 年至 1939 年的整个时期）：Stanisław Jaśkowski（1906-1965）、Adolf Lindenbaum（1904-1941？）、Andrzej Mostowski（1913-1975）、Moses Presburger（1904？-1943）、Jerzy Słupecki（1904-1987）、Bolesław Sobociński（1904-1980；哲学家出身）和 Mordechaj Wajsberg（1902-1942？）。还应该加上其他三位逻辑学家的名字，他们在 1939 年之前不久毕业，或者在第二次世界大战期间学习，并在 1945 年后开始他们的学术工作，他们分别是 Jan Kalicki（1922-1953；数学家）、Czesław Lejewski（1913-2001；古典学家和哲学家）和 Henryk Hiż（1917；哲学家）。

华沙的逻辑发展在 1918 年至 1939 年间经历了两个子时期，即 1918 年至 1929 年和 1929 年至 1939 年。第一个十年主要是在 Leśniewski 和 Łukasiewicz 的研讨会上进行密集的教学和科学工作。那个时候并没有发表很多成果。出版物的爆发发生在 1929 年以后。有几个因素导致了波兰数理逻辑的发展。华沙学派逻辑似乎是一个典型案例，但这个圈子的力量影响了其他环境对逻辑不那么有利的地方。在华沙，数学家和哲学家之间的富有成果的合作具有最重要的意义。波兰数学学派的创始人们进行了一次大胆的实验，邀请了两位数学基础较为薄弱的哲学家作为数学与自然科学学院的教授；这在其他任何国家都没有发生过。Leśniewski 和 Łukasiewicz 作为教师的才能以及后者作为组织者的能力吸引了年轻的数学家。在波兰，数理逻辑被认为是一门独立的科学，而不是数学或哲学的一部分。从现代的角度来看，这可能会被认为是夸大其词，但这种意识形态对波兰逻辑的实力起到了重要的贡献。他们的代表们非常清楚，这个领域的自主传播和捍卫必须通过重要的科学成果和国际认可来证实。此外，这种对逻辑的看法激发了对形式系统的各种纯理论研究。另一方面，波兰逻辑学家坚决主张逻辑不应仅限于数学，并需要与逻辑可能被应用的各个领域的代表进行合作。还有一个因素起到了重要的作用，即对逻辑作为对各种非理性的武器的社会意义的信念。塔尔斯基曾经说过：“宗教（你也可以说‘意识形态’—JW]分裂人们，逻辑将他们团结在一起。”根据鲁卡谢维奇的说法，“逻辑是思维和言语的道德”。因此，波兰的逻辑学家们在进行逻辑学研究和教学时，坚信自己正在进行一项重要的社会服务。

1919 年，科塔宾斯基被任命为华沙的哲学教授。他的教学活动导致了一群主要从事科学哲学研究的学者的形成，其中包括雅尼娜·霍斯亚松（后来的林登鲍姆夫人；1899–1942）、爱德华·波兹南斯基（1901–1976）、迪娜·斯泰因巴格（后来的科塔宾斯基夫人）（1901–1997）和亚历山大·温德海勒（1902–1957）。

特瓦多夫斯基和阿伊杜基耶维奇（1928 年被任命为教授）留在了利沃夫。他们培养了一批学者，其中包括伊兹多拉·丹布斯卡（1904–1983）、玛丽亚·科科舍因斯卡（1905–1981）、亨利克·梅尔伯格（1904–1978）和兹格蒙特·施米尔（？–1943）。尽管特瓦多夫斯基的学生也在其他波兰大学任教（切佐夫斯基在维尔纳，扎维尔斯基在波兹南和克拉科夫），利沃夫和华沙是华沙学派的主要中心。该学派还吸引了一群天主教哲学家，包括伊诺森蒂（约瑟夫）M.博切斯基神父（1902–1995）和扬·萨拉穆查神父（1904–1944）。

第二次世界大战对华沙学派造成了灾难性的后果。Twardowski 和 Leśniewski 在 1939 年 9 月 1 日之前去世。在上述失去生命的人中（大多数是被纳粹杀害的犹太人）：Lindenbaums，Presburger，Salamucha，Schmierer 和 Wajsberg。Zawirski 在 1947 年去世。在第二次世界大战期间或其后不久，许多人从波兰移民出去：Łukasiewicz（都柏林），Tarski（伯克利），Hiż（费城），Kalicki（伯克利），Lejewski（曼彻斯特），Mehlberg（多伦多，芝加哥），Sobociński（圣母大学）和 Wundheiler（纽约）；Bocheński（弗里堡）和 Poznański（耶路撒冷，1939 年之前）。

1945 年至 1948 年的波兰情况与 1939 年之前相似。马克思主义意识形态对资产阶级哲学的进攻始于 1949 年。1956 年后政策变得更加自由。尽管许多华沙学派的学者积极在新的政治现实中教学和工作，但很难说该学派继续保持其以前的存在方式。华沙学派的传统在个人手中得到了保留，但并非作为一个有组织的企业。

注：本文重点关注华沙学派的逻辑翼。1939 年，整个学派约有 80 名学者在哲学的各个分支以及心理学、社会学、理论语言学、艺术史和文学研究等其他学术领域积极工作。

2. 形而上学

大多数华沙学派的哲学家将哲学理解为一系列学科，包括逻辑学、伦理学、美学、形而上学和认识论。哲学是一门科学，和其他科学一样。华沙学派的所有成员都继承了特瓦多夫斯基关于清晰性、证明和哲学与世界观分离的主要形而上学主张。这也意味着对各种非理性的彻底拒绝。阿杰杜基维奇称之为反非理性主义的观点要求每个被理性接受的命题都能够在主体之间进行交流和检验。虽然没有先验的有意义问题列表供哲学工作使用，但对所谓的伟大形而上学问题及其科学地位应持怀疑态度。哲学活动必须从对研究问题及其意义进行非常仔细的语言分析开始。

特瓦多夫斯基本人偏爱描述心理学，但他的许多学生认为逻辑是哲学方法论标准的最重要来源。也许卢卡西维奇在这方面是最激进的。根据他的观点，为了避免过去的错误，需要对哲学进行改革。哲学应该像逻辑一样进行，从清晰的概念和明显的原则开始进行公理化。华沙学派的其他哲学家更加谦虚，他们并不要求哲学必须被公理化。然而，哲学话语的逻辑分析成为了标准的分析方法。然而，哲学的任务并不仅限于语言分析。因此，根据华沙学派的方法论要求，哲学是分析性的，但并非纯粹的语言学。哲学关注世界，但它主要（尽管不是“仅仅”）通过对用于描述现实的语言进行分析来完成其任务。这种关于哲学的观点与维也纳学派的观点形成对比。特别是，华沙学派对于将哲学严格划分为好与坏的一般元哲学方案不感兴趣，而是关注具体问题的分析。因此，华沙学派更多地通过共同的方法论态度和关于理性的非常普遍的主张而团结在一起，而不是通过共同接受的哲学理论。

然而，大多数（在这里“大多数”非常重要）华沙学派成员分享了一些普遍观点。这些观点包括：反怀疑主义，在人文学科和价值论中反自然主义，认识论和科学哲学中的现实主义，认识论和价值论中的绝对主义，以及经验主义。这些观点是布伦塔诺的特点，并由特瓦多夫斯基在波兰哲学中得以实施。

3. 逻辑

3.1 波兰记法，逻辑系统和元逻辑概念的要求

Łukasiewicz 发明了一种无括号的逻辑记法。其思想在于在逻辑常量之前写出它们的参数。Łukasiewicz 用字母代替了通常的逻辑操作符号：N（否定），K（合取），A（析取），C（蕴涵）和 E（等值）。任何良构公式（本解释仅限于命题演算）必须以大写字母开头（命题变量由小写拉丁字母表示），它是整个公式的主要函数符号。主要联结词的参数是变量或由变量和常量组成的公式。以下是一些例子：Cpp 表示（p → p），CCppNq 表示（（p → p）→ ¬q）。波兰记法中的公式结构（因此也是其含义）由字母的位置唯一确定。无括号记法在某种意义上是无歧义的，即任何有限的符号序列对于唯一的解释。这意味着在波兰记法中编码的任何良构公式只有一种翻译成标准符号的方式。波兰记法的主要优点是经济性，因为它避免了特殊的标点符号设备，如括号或点号。当 Łukasiewicz 在 1949 年遇到图灵时，后者指出波兰记法对于计算机来说更好，因为带有函数符号的公式可以通过机械设备更好地加工。

括号自由的符号体系与波兰逻辑学家关于形式系统良好性质的一些思想密切相关。当然，任何正确的逻辑系统都应该是一致的，并且在可能的情况下，应该是句法和语义上完备的。它还应该基于独立的原始术语和公理集合。华沙学派逻辑学强调了最后一条性质，通常被认为是次要的。因此，原始术语或公理的依赖被视为一个重要的缺陷。此外，逻辑系统的一些附加结构性质也被推荐：(a)较少的原始概念的系统更好；(b)较少的公理的系统更好；(c)如果我们将公理系统的长度定义为其所有公理中出现的符号的数量，则最短的公理系统是最好的；(d)较少不同符号的系统更好；(e)如果我们将有机定理定义为没有其他定理包含在其中的定理（例如，公式 CpCqq 不是有机定理），则有机公理比非有机公理更好。因此，理想的公理系统由一个唯一的最短可能长度的有机公理组成，前提是它是一致的。要求(a)-(f)特别适用于命题演算。它们成为华沙学派逻辑学中许多逻辑研究的指导原则。该学派的逻辑学家还明确了许多重要的元逻辑概念，包括逻辑矩阵、推论操作、演绎系统和模型。

3.2 对经典命题演算的研究

Łukasiewicz 为功能完备的命题演算(PC)制定了几个公理基础，其中可以定义所有 16 个二元连词。最流行的是 N-C 系统，其公理为 CCpqCCqrCpr、CCNppp、CpCNpq，以及通常的推理规则（替换、分离）。该系统一致、独立、后完备（=语义完备）：Łukasiewicz 及其合作者发明了新的证明这些性质的方法。根据前一节提到的标准，应该寻找最简单的公理基础。

3.3 多值逻辑、模态逻辑和直觉主义逻辑

多值逻辑的发现通常被认为是 Łukasiewicz 的重大成就之一。他在 1918 年就已经做到了，比 Post 早一点。然而，尽管 Post 的评论是插入性的和极度简洁的，Łukasiewicz 详细而仔细地解释了他的直觉和动机。他的考虑是关于未来的可能性和可能性概念。

Łukasiewicz 观察到，古典命题演算的任何函子都不能被解读为“可能是”，并且前提是公式 Mp（可能是 p）是外延的（即，它的值仅取决于 p 的值）。如果我们允许第三个值，这个困难可以解决。关于未来可能发生的事态的句子是具有第三个值（½）的自然候选者。例如，句子“我明年将访问华沙”既不是真的也不是假的，它只是可能的，并且具有值 ½。它的否定也具有相同的值。这个想法导致了三值逻辑。对于 N、A、K 和 C 的通常等式被补充为（我只列举了一些情况）p = ½ = Np，K ½½ = ½，A½½ = ½。简单的计算表明，对于 p = ½，ApNp 和 NKpNp 的值为 ½。这意味着矛盾律和排中律在三值逻辑中不成立。后来，Łukasiewicz 将其推广到具有任意有限数量值的逻辑，最终推广到可数无限数量的值。蕴涵的意义由以下方程给出：

Cpq = 1，对于 p≤q Cpq = 1−（p + q），对于 p>q，

并且通过方程式来表示否定的意义：

Np = 1−p，其中 0≤p≤1。

如果我们只有两个值，这些方程式确定了 C 和 N 的常规真值表。

发现多值逻辑后出现了三个问题。第一个问题涉及其公理化和元逻辑性质，第二个问题涉及其哲学基础和直观解释，第三个问题涉及其应用。由于 Łukasiewicz 本人、Wajsberg 和 Słupecki 的工作，第一组问题在很大程度上得到了解决。Wajsberg 证明了以下公式：CpCqp，CCpqCCqrCpr，CCNpNqCqp，CCCpNppp 是 Ł3（三值命题演算）的公理化。同一作者证明了如果包括以下定理：CCpqCCqrCpr，CCCqrCCpqCpr，CCqqCpp，CCpqCNqNp，CNqCCpqNq，则有限的 Łn 是可公理化的。如果 n = ℵ0，则 Łn 可以由（Łukasiewicz 的猜想，由 Wajsberg 证明）公理化：CpCqp，CCpqCCqrCpr，CCCpqqqCCqpp，CCCpqCqpCqp，CCNpNqCqp。然而，所有上述公理集都是功能不完备的。Słupecki 解决了 Ł3 的问题。他引入了由 T 定义的新函数，其中 T1 = T½ = T0 = ½，并在 Wajsberg 的公理中添加了公式 CTpNTp，CNTpTp。所有 Łukasiewicz 的多值逻辑都是一致的。Słupecki 证明了 Ł3 是 Post 完备的。每个 Łn（n>2）都包含在二值逻辑中，尽管反之不成立；例如，公式 CCNpNp，CCNppp，CCpqCCpNqNp，CCpKNqNp，CcpEqNqNq 只是二值系统中的定理。如果 n = ℵ0，则 Łn 包含在每个有限的 Łn 中。

起初，卢卡谢维奇将他的三值逻辑称为“非亚里士多德的”，但后来他更喜欢称之为“非克里西普派的”。根据卢卡谢维奇的说法，斯多亚学派的创始人自己对未来的必然性原则的有效性表示怀疑。另一方面，斯多亚学派认为每个命题都是真或假的，与其时间参照无关。因此，斯多亚学派接受了无限制形式的双值原则。现在，两值或多值逻辑的基础不在于这个或那个逻辑定理，而在于元逻辑；特别是，它是通过接受或拒绝双值原则来确定的。谁，如克里西普派所做的那样，接受双值原则的有效性，就选择了两值逻辑；谁甚至部分地拒绝这个原则，如亚里士多德所做的那样，从而为多值逻辑打开了大门。卢卡谢维奇站在了亚里士多德的一边。然而，这并没有解决对其他逻辑值的解释问题。卢卡谢维奇试图通过不确定性和因果性来解决这个问题。一个典型的困难是以下情况。将 p 的值设为 ½。它的否定也具有值 ½。对于 KpNp 也是如此，这与任何一对矛盾句都是假的坚定直觉相反。解释上的困难改变了卢卡谢维奇关于多值逻辑与现实关系的主要观点。起初，他在逻辑的现实认识论指导下坚持认为，其中一种竞争逻辑可以被证明是对物理世界的正确描述。后来，他更倾向于将逻辑系统视为具有自身问题值得研究的形式主义，并且是解决各种问题的有用工具，而不是导致唯一的“真实”本体论方案的东西。然而，他相信多值逻辑在数学基础中将发挥重要作用。

3.3.1 莱什涅夫斯基的系统

Leśniewski 打算制定一个完整的逻辑系统，作为整个科学，特别是数学的基础。该系统由三个部分组成：(a)原型论（广义命题演算）；(b)本体论（术语逻辑）；(c)整体论（部分与整体的理论）。原型论是一个演算，其中量词绑定命题变量，变量引用可在常规函数上构建的任意函数：即命题变量的函数，函数的函数等。一般来说，如果我们仅从句子的范畴开始，原型论量词将绑定所有进一步可定义的范畴的变量。原型论的最短公理（用类似于罗素的符号表示）是以下公式：

[pq] :: p ↔ . q ↔ :.[f]:. f (pf (p [u]. u)). ↔ : [r]: f (qr). ↔ . q ↔ p

（Sobociński）。原型论是一种绝对的命题演算，因为它的定理是双值原理。事实上，原型论启发了 Łukasiewicz 的带有可变函数的系统，另一个绝对的命题逻辑。

如果我们添加从两个名称形成句子的函子 ε（读作“是”），我们就得到了勒什涅夫斯基的本体论（LO）。常量 ε 的含义可能是正确理解 LO 的最重要问题。ε 很好地对应于拉丁句子中“Socrates est homo”类型的系动词“est”的意义。ε 没有时空的涵义，也不表示成员关系或身份。用英语“is”来表示 ε 可能会误导，因为后者受到冠词的修饰。对 ε 的含义的公理化描述如下：

（O）

[Aa]::（A ε a）↔ :.[ΣB].（B ε a）:. [BC]：（B ε A）。（C ε A）。→ (B ε C):. [B]: (B ε A) →. B ε a.

其简化形式（由 Sobociński 发现）为：

(O′)

[Aa] A ε_a_: ↔.[Σ_B_]. (A ε_B_). (B ε_a_).

(O)和(O′)的右侧是合取。尽管(O)在形式上很复杂，但它的直观内容很简单。它建立了句子“A 是 a”等价于以下条件的事实：(a) A 不是一个空术语；(b) 只有一个 A；(c) 任何是 A 的东西也是 a。因此，“A 是 a”是一个单数句子，当且仅当(a)-(c)成立时为真。特别地，如果 A 是一个普通术语或空术语，这样的句子是假的。另一方面，(O)（或 O′）对于所有术语都是有效的，甚至是普通的或空的术语。因此，LO 在所有领域中都是有效的，包括空领域，并且可以被视为自由逻辑的第一个系统。在 LO 中，我们可以定义两个重要的概念，即存在和成为对象的概念。这是通过以下方式完成的（我使用非符号形式）：(1) 对于任何 A，A 存在=存在某个 x，x 是 A；(2) 对于任何 A，A 是一个对象=存在某个 x，A 是 x。LO 执行通常由谓词逻辑提供的功能。常量 ε 的含义足够一般，可以定义身份和类的包含。由于这些概念可以在基本本体论中定义，所以它比一阶逻辑更强大。

部分学假设原型和本体论作为逻辑上的先验理论，并将“部分”作为其唯一的原始概念。作为一种部分，它是一种非自反且传递的关系。没有空类。此外，由单个元素组成的类与其本身相同。总的来说，部分学是一种以集合的集体（部分学）意义上的理论，与描述集合的分配意义上的普通集合论相对立。这两种对“集合”一词的解释之间的主要区别在于，在部分学的阅读下，成员关系是传递的，而在分配阅读下则是非传递的。莱斯涅夫斯基相信，他的理论类将能够完成普通集合论的所有任务，而不会产生悖论。实际上，当他试图解决罗素悖论时，他发明了部分学。由于没有不是其自身元素的部分学类，导致罗素悖论的问题在莱斯涅夫斯基的系统中根本没有意义。另一方面，部分学比集合论要弱。

Leśniewski 的系统在某些方面具有一些形式特征，甚至在某些方面非常独特。所有系统都是公理化的。根据他的名词主义偏好，它们是具体的物理对象。表达式总是被理解为具体铭刻的序列。有多少表达式就有多少被书写过的；没有表达式仅仅存在于潜在状态。这种观点被称为建设性名词主义。根据这个观点，两个直观上等价的系统，例如基于等价关系和基于蕴涵关系的原型逻辑，是不同的系统。根据 Leśniewski 的观点，每个逻辑系统在任何时候都不是完善的，因为总是有添加新元素的可能性。因此，构建和发展形式系统的规则对于 Leśniewski 的逻辑学来说至关重要。他非常清楚这一点，并且非常关注解释他的形式化细节。Leśniewski 纯粹地以句法和完整的方式来表达他的程序指令。由于等价关系的作用，他能够将定义视为定理。总的来说，从正确形式化的要求来看，Leśniewski 的系统通常被认为是完美的。Leśniewski 的项目是逻辑主义的一个版本。Leśniewski 的三个系统构成了一个宏大的逻辑，并提供了一种捕捉整个知识的通用语言。它肯定不是一个正统的系统，而是处于当代逻辑研究的边缘。然而，它仍然吸引着许多逻辑学家和哲学家。尽管它们边缘化，但 Leśniewski 的系统在世界各地都受到研究。

Leśniewski 提出了句法范畴理论，后来由 Ajdukiewicz 在 20 世纪 30 年代初发展起来。这个理论将句子和名称的范畴（对于 Ajdukiewicz 来说，遵循 Leśniewski 的观点，专有名词和普通名词之间没有句法区别）作为基础，并将指针 s 分配给句子，将 n 分配给名称。现在，函数符号具有分数作为指针。例如，“is”具有 s/nn 作为其范畴指标；它表示“is”是一个由两个名词参数组成的二元函数，形成一个句子。作为一个命题连接词，将两个句子组合成一个句子的合取具有 s/ss 作为其指标。现在考虑表达式“p and q”。写出其部分的范畴指标。我们得到以下序列：s s/ss s。通过类似于分解代数分数的除法进行简化。字母 s 是结果。一个简单的算法表明，一个表达式在执行所有简化后，如果其指标是 s 或 n，则它在句法上是连贯的。Ajdukiewicz 的准算术符号是范畴语法的第一个系统。

3.4 语义学和真理

由于语义悖论，希尔伯特的形式主义元数学和维也纳学派的句法主义，真理的概念被从逻辑领域中驱逐出去。塔斯基改变了这种态度。他受到了哲学中的亚里士多德传统的启发，以及在波兰盛行的非构造性数学基础工作风格。1933 年，他出版了一本关于真理概念的书（用波兰语写成），1936 年翻译成德语，1956 年翻译成英语。

Tarski 的真理理论（真理的语义观念）有两个方面：哲学和形式。在哲学上，它是亚里士多德观念的一个版本，即真理在于说出是什么，不是什么（它与对应观念有关）。然而，主要问题在于形式。Tarski 必须提供一个不受语义悖论（特别是说谎者悖论）困扰的构造。他通过假设真理的概念必须为一个明确、良构的形式化语言 L 定义来实现这一目标。然而，定义本身应该在元语言 ML 中进行表述。定义应该在形式上是正确的，即不能导致矛盾，并且必须满足通常的正确条件（非循环性等）。它还应该在实质上是充分的。根据 Tarski 的说法，基本直觉被 T-方案所捕捉：如果 P，则 s 是真的，其中字母 s 代表一个句子的名称，P 是该句子在元语言 ML 中的翻译。现在，实质充分条件（T 公约）表明，如果所有从 T-方案通过适当替换得出的等价式（即 L 中的所有句子）都可以从定义中证明，则真理定义 TD 在实质上是充分的。以下定义满足这些条件：

语言 L 的句子 A 如果且仅如果它被来自论域的所有无限序列满足，则为真。

一个更精细的版本是模型论的：

如果且仅当 A 被 M 的载体中的所有无限对象序列满足时，模型 M 中的句子 A 才为真。

这个定义暗示了排中律和矛盾的元逻辑原则，它们都等价于双值原则。

塔斯基的真理定义是当代哲学和逻辑学中最有争议的思想之一。它对语义学、语言哲学、科学哲学和认识论产生了强烈影响。特别是，它成为了数理逻辑的一个核心分支——模型论的第一步。这个定义有两个值得一提的应用。首先，塔斯基成功地给出了“逻辑推论”（“由...得出”或“逻辑蕴涵”）的确切定义：

如果且仅如果 X 集合的每个模型都是 A 的模型，那么句子 A 逻辑上从句子集合 X 中推导出来。

其次，塔斯基证明了以下限制性定理：

如果一个形式系统 S 捕捉到 Peano 算术，那么真理谓词（或：S-真理集合）在其中是不可定义的。

3.5 逻辑的历史

Łukasiewicz 彻底改变了逻辑的历史。他提出通过数理逻辑的眼镜来看待逻辑思想的历史。原因是他坚信从亚里士多德到现代数理逻辑的形式逻辑的连续性，也许在 16 世纪到布尔和弗雷格之间有一个中断（当然，除了莱布尼兹）。因此，应该将旧的合理的逻辑理论视为 19 世纪和 20 世纪提出的思想的预期。在这一假设的指导下，Łukasiewicz 表明斯多嘉学派发明了命题演算，与普遍观点相反，即斯多嘉逻辑是亚里士多德逻辑的一部分。特别是，Łukasiewicz 证明了斯多嘉命题逻辑是一套规则，而不是定理。Łukasiewicz 的另一个历史发现是对中世纪逻辑的修复，通常被忽视为无益的学院哲学。Bocheński 和 Salamucha 也参与了这些研究。

历史学家的工作激发了华沙学派逐渐对传统逻辑学说进行现代解释。其中最著名的是 Łukasiewicz 对范畴句逻辑（包括所谓直接推理的三段论以及转换和其他规则）的形式化。Łukasiewicz 将这种逻辑解释为一种特定的形式理论，而不是谓词逻辑的片段，这与通常的做法（例如 Frege 或 Russell）不同。然而，范畴句逻辑假设命题逻辑为先决条件。断言句逻辑（Łukasiewicz 还考虑了其模态扩展）具有以下形式。让公式（小写字母为术语变量）Uab，Iab，Yab，Oab 代表句子“每个 a 都是 b”，“一些 a 是 b”，“没有 a 是 b”和“一些 a 不是 b”。我们可以将 Yab 定义为 NIab，将 Oab 定义为 NUab。公理如下：（a）Uaa；（b）Iaa；（c）CKUmbUamUab（巴巴拉推理）；（d）CKUmbImaIab（达蒂西模式）；规则包括：命题演算的所有规则，术语变量的替换，根据 Yab 和 Oab 的定义进行定义性替换。

3.6 逻辑和数学哲学

华沙学派中没有正式的逻辑和数学哲学。大多数波兰逻辑学家将逻辑研究视为与哲学承诺无关。只有莱什涅夫斯基有明确的哲学观点，这些观点影响了他的系统形式。这并不意味着具体的作品不受哲学思想的影响。鲁卡谢维奇的多值逻辑和塔尔斯基的真理理论可能是典型案例。前者的背景是确定论问题，而后者则受到亚里士多德传统对真理思考的强烈启发。波兰逻辑学家倾向于经验主义作为一种普遍的认识论态度，这种哲学观点常常导致对名义主义（塔尔斯基）、建构主义（莫斯托夫斯基）和逻辑与非逻辑真理之间明显区别的怀疑。然而，逻辑问题的技术方面决定了研究的方向，并有时迫使哲学立场发生变化。鲁卡谢维奇的例子再次说明了这一点。尽管他最初将逻辑视为对现实的真实或虚假描述，但后来采取了更加传统主义和工具主义的立场。这种态度使他能够容纳来自竞争性基础方向的各种思想，即逻辑主义、形式主义和直觉主义。事实上，莱什涅夫斯基和塔尔斯基为逻辑类型理论做出了贡献，并将其与语法范畴理论相结合；塔尔斯基在他关于真理的工作中的版本尤为重要。塔尔斯基还通过将逻辑概念定义为一对一变换下的不变量，为逻辑主义提供了新的视角。他还为一般元数学（推论操作理论）和直觉主义逻辑做出了贡献。然而，华沙学派进行的逻辑研究的一个非常特殊的特点在于自由接纳所有富有成果的数学方法，包括非构造性的方法。这是替代逻辑主义的数学基础的集合论方法的主要观点。

3.7 补充和总结

上述调查并未充分涵盖华沙学派进行的许多逻辑研究。我只想提到其中的一些：Bocheński 和 Salamucha 的特定历史研究，传统逻辑的几种解释（Ajdukiewicz，Czeżowski），部分命题演算（所有华沙逻辑学家），带有变量函数的命题演算（Łukasiewicz），可矛盾性（Jaśkowski），Ł-模态系统（Łukasiewicz），拒绝规则，自然推理（Jaśkowski），直觉主义逻辑（Jaśkowski，Tarski，Wajsberg），自由逻辑（Jaśkowski，Mostowski），量词的消除（Tarski，Presburger），不可判定性（Tarski，Mostowski），几何的基础（Tarski），实数的初等理论，系统的演算（Tarski），Kleene-Mostowski 层次，广义量词（Mostowski），以及几个特定的结果：演绎定理（Tarski），向上的 Löwenheim-Skolem 定理（Tarski），直觉主义逻辑的分离定理（Wajsberg）或 Lindenbaum 最大化引理。

4. 科学哲学

科学哲学是华沙学派的一个喜爱领域。由于科学是最理性的人类活动，解释其理性和统一性是很重要的。由于大多数华沙学派的哲学家在人文和社会科学中拒绝自然主义，因此通过语言的统一（如维也纳学派的情况）的方式被排除在外。答案很简单：科学作为科学是理性的，并且通过其逻辑结构和在科学证明中使用的明确逻辑工具而统一。因此，分析科学的推理机制是科学哲学家最基本的任务。归纳主义是关于经验科学证明的一种主流观点。Hosiasson 提出了归纳逻辑的公理系统，预示了 Carnap 后来的工作。其他建立归纳推理基础的尝试包括 Ajdukiewicz（通过统计学、决策理论和博弈论（他主要研究了易出错推理方式的合理性问题））、Czeżowski（通过 Reichenbach 的概率逻辑）和 Zawirski（通过多值逻辑和概率论的组合）。

1902 年至 1910 年，卢卡谢维奇致力于经验科学方法论的问题。起初，他试图发展杰文斯和西格瓦特提出的归纳的逆理论（归纳作为逆向演绎），但很快就放弃了这个项目，并采取了激进的演绎主义立场。对他来说，归纳在科学中没有起到重要的作用。演绎仍然是科学领域中唯一可信的推理方式。在经验科学中应用时，它会导致负面结果；也就是说，它可以在面对经验数据时证明某些假设是错误的。卢卡谢维奇还提出了一种从概率论中得出的反对归纳的形式论证。假设 H 是一个普遍假设。它的先验概率等于（或接近）零，没有进一步的经验数据可以增加它。这些思想包含了波普尔的经验科学哲学的主要观点。

塔尔斯基的语义思想使华沙学派的大多数成员转向科学实在论。在此之前，受传统主义的影响，关于科学理论的工具主义曾有过拥护者（阿杜基维奇，卢卡谢维奇）。波兹南斯基和温德海勒在 20 世纪 30 年代发展了一种激进的反实在论形式。他们指出，经验科学中的验证是循环的，主要是反基础主义的。特别是，没有参考理论就无法确定任何数据。因此，科学中的真理不能以与事实的对应为基础。

在许多关于特定问题的调查中，我只想提到梅尔伯格对时间因果理论的版本以及一些关于量子力学中因果性问题的作品。他承认普遍时间是物理（客观）和心理（主观）时间的综合体。因果理论并不导致时间的各向异性。普遍时间可能是对称的，但局部的不对称性是可能的。梅尔伯格和扎维尔斯基在量子力学中捍卫了一种温和的因果主义。特别是，扎维尔斯基认为未来的不可预测性（海森堡）并不意味着因果性原则失败。

5. 本体论和认识论受到逻辑的启发

5.1 实在论

Kotarbiński 发展了一种称为 reism 的普遍学说。它有两个方面，本体论和语义学。因此，我们可以谈论语义学的 reism 和本体论的 reism，尽管这个区别后来由 Kotarbiński 澄清。总的来说，reism 反对接受普遍（抽象）对象的存在，即事实、属性、事态、关系等。reism 的主要本体论命题如下（它分为两个子命题）：（R1）任何对象都是物质的、时空的、具体的东西；（R2）没有对象是事态、属性或关系（根据 Kotarbiński 的说法，这三个范畴涵盖了所谓抽象对象的领域）。现在（R1），也就是 reism 的肯定命题具有丰富的内容。首先，它标志着现有对象的一个形式特征，即它们的具体性质。

其次，它将事物描述为物质和时空实体，即物理对象。Leibniz 将单子体构想为精神实体。对于后来的 Brentano 来说，每个对象都是具体的，但存在灵魂和身体。因此，Leibniz 的 reism 是一元论和唯心主义的，Brentano 的 reism 是二元论的，而 Kotarbiński 的 reism 是一元论和唯物主义的。尽管术语有所不同（可以等价地谈论 reism、具体主义或名义主义），但任何反对普遍（抽象）对象的理论的两个主张应该非常明确地区分开来。第一个是形式本体论的，指出存在者的形式特征，即它们是个体；但第二个是物质本体论或形而上学的，关注它们作为物理或心理实体的本质。

语义实在论与本体论方面的学说是平行的。其关键思想在于真名和表面名（名词型词）的区分。只有当一个名字指称事物，即具体的物理事物时，它才是真名。相反，表面名是指据称指称抽象实体的词语，“据称”是因为它们的指称对象并不存在。乍一看，表面名类似于空词。然而，这种相似只是表面上的，因为空名是真名，而且总是可以分解为非空的真名（例如，“圆形的正方形”）。当我们试图为句子的意义提出条件时，这一点变得明显。一般来说，一个句子只有在由真名组成（除了逻辑常量）或可归约为这样的句子时才有意义。例如，“所有的猫都是动物”是实在有意义的，但“属性是抽象对象”则不是。此外，“一个正方形的三角形是矩形”是好的，但“集合存在于时间和空间之外”则不是。句子“白色是雪的属性”可以归约为“雪是白色的”。这个例子展示了如何将一些带有表面名的句子翻译成纯粹的实在陈述。

如果人们记得莱什涅夫斯基的名词演算是实在论的基本逻辑，事情就会变得更清楚。在“雪是白色的”中，连词“是”的含义由 LO 公理所定义。因此，如果句子的主语指称一个个体对象，那么这个句子就是真实的。根据 LO 的传统解释，普通名词和形容词被视为一般术语，指称许多对象，这保留了它们的实在性质。因此，可以说实在论的形式本体论方面在 LO 中得到了充分的展示。当然，作为一个形而上学的学说，实在论是对 LO 的补充。

Kotarbiński 推荐 reism 作为一种合理的观点。特别是，它在假设之前捍卫哲学和普通思维，即基于使用表面名称来接受抽象对象的存在。因此，reism 在培根的意义上保护我们免受 idola fori 的影响。Kotarbiński 的 reism 可能是哲学史上最激进的唯物主义名义主义。reism 在华沙学派的主要倾向中是例外的，它提出了一种适用于各个领域的统一语言，包括人文学科、社会学和心理学（Kotarbiński 通过激进实在论来补充 reism，即认为没有心理内容的观点）。在这方面，reism 类似于物理主义。reism 的困扰与任何还原唯物主义和名义主义的情况一样，涉及数学、语义学、心理学、人文学科和社会科学的解释问题。

5.2 激进的约定论和语义认识论

激进的约定论是 Ajdukiewicz 在 20 世纪 30 年代初发展起来的一种认识论理论。它基于语言和意义的概念。意义的概念被视为原始的。现在，语言 L 中表达式的意义引导了接受其句子的规则。Ajdukiewicz 列举了三种意义规则（或称为意义规则）：（a）公理（它们要求无条件接受句子，例如，“A 是 A”）；（b）演绎（它们要求在先前接受其他句子的基础上接受句子，例如，¬A 从 A→B 和 ¬B 推导出来）；（c）经验（它们要求在明确的经验情境中接受句子，例如“下雨时”当下雨时）。

当考虑到特殊语言时，即封闭和连通的语言，意义规则及其与表达式意义的关系具有特殊的意义。如果语言 L 可以扩展为新的语言 L'而不改变其他表达式的意义，则语言 L 是开放的；否则，语言 L 是封闭的。如果存在 L 的非空子集 X，使得 X 的任何元素都不与 L 的其他元素通过意义规则相关联，则语言是不连通的；否则，语言 L 是连通的。根据上述定义，如果 L 是封闭和连通的，则不能在不改变原始表达式的意义的情况下丰富它。

根据 Ajdukiewicz 的观点，自然语言是开放和不连通的。相比之下，科学语言是封闭和不连通的。设 L 是封闭和连通的。L 的意义集合是其概念装置。如果 A 和 A'是两个概念装置，它们要么相同，要么彼此不可互译。由于对句子的接受和拒绝总是与语言 L 相关联，经验数据不会强迫我们接受或拒绝任何句子，因为始终存在改变给定概念装置的可能性。这是对庞加莱常规主义的相当激进化。区别在于，对于庞加莱来说，由于理论原则是约定，我们可以自由修改它们，但经验报告是完全稳定的。Ajdukiewicz 将常规主义扩展到所有句子，因为任何句子，无论是经验的还是理论的，都取决于一个概念装置。这就是为什么 Ajdukiewicz 称之为激进常规主义的原因。

在 1930 年代中期，阿杜基维奇改变了他的观点。他得出结论，封闭和连通的语言是虚构的。他受到塔斯基的语义观念的影响。塔斯基也认为，与阿杜基维奇的希望相反，意义规则在表达式排列的置换上的不变性影响了它们的意义关系。阿杜基维奇逐渐发展了语义认识论的计划，主要是为了捍卫现实主义而反对各种形式的唯心主义。特别是，他批评了里克特的悖论唯心主义和伯克利的主观主义。对于里克特来说，现实只是超验主体的相关物。现在，超验主体可以被认同为基于公理和演绎规则获得的真命题集合 T。然而，由于不完备现象，T 不能以这种方式生成。对于阿杜基维奇来说，这是超验唯心主义失败的理由。阿杜基维奇将伯克利使用的语言与语法的语言进行了比较，因为前者将心灵与对象的关系归结为思想之间的关系。另一方面，关于对象的普通说法采用了语义关系。伯克利的主张 esse = percipi 类似于在纯语法语言中定义语义的尝试。然而，由于塔斯基关于语法和语义关系的结果，这是不可能的。最后，阿杜基维奇认为，任何唯心主义语言只有与现实主义语言相关联才能理解。因此，任何将唯心主义语言视为自给自足的尝试都不会成功。

6. 华沙学派的意义

华沙学派在一个从未属于哲学超级大国的国家中活动。这一情况对于评估华沙学派的重要性至关重要。可以从国家或国际的角度来衡量它的重要性。华沙学派对波兰哲学文化的重要性是巨大的。特瓦多夫斯基充分意识到了他的任务。他将科学哲学引入波兰，并创建了一个强大的哲学学派。它为该国哲学的后续发展做出了很大贡献。特别是，在 1945 年之后的困难时期，当马克思主义对资产阶级哲学发起意识形态和政治进攻时，它普及了非常高的哲学标准。事实上，由于与华沙学派相关的强大方法论传统，波兰哲学在 1945 年至 1989 年期间并没有失去其学术质量。

就国际重要性而言，有一件事是清楚的。华沙学派的逻辑成就最为著名。毫无疑问，20 世纪华沙逻辑学派对逻辑学的发展做出了很大贡献。其他贡献也有所了解，但相对较少。这部分是因为大多数华沙学派的哲学著作是用波兰语出版的。然而，这个因素并不能解释一切。华沙学派的许多著作最初是用英语、法语或德语出版的。然而，它们的影响力非常有限，远远不及来自主要国家的类似著作。这是遗憾的，因为激进的常规主义、实在论或语义认识论是真正的哲学珍宝。但也许这就是在文化边缘地区取得的成果的命运。

Bibliography

The bibliography is divided into two sections. The first contains writings of the LWS in Western languages, the second writings on the LWS and its particular representatives.

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Other Internet Resources

Archiwum Cyfrowe (National Digital Archives).
The Lvov-Warsaw School Research Center, University of Warsaw.

logic: many-valued | mereology | Tarski, Alfred | Tarski, Alfred: truth definitions

Acknowledgments

The author and editors would like to thank Branden Fitelson for supplying a correction to this entry after publication.

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