毕达哥拉斯 Pythagoras (Carl Huffman)
首次发表于 2005 年 2 月 23 日；实质性修订于 2024 年 2 月 5 日。
毕达哥拉斯，最著名且备受争议的古希腊哲学家之一，生活在公元前约 570 年至公元前约 490 年。他的早年生活在现代土耳其海岸外的萨摩斯岛上。然而，四十岁时，他移居到意大利南部的克罗顿城，大部分哲学活动都在那里进行。毕达哥拉斯没有写过任何东西，也没有任何同时代人对他的思想进行详细的记录。而且到公元前的几个世纪，流行的趋势是以一种基本上不符合历史事实的方式来呈现毕达哥拉斯，将他描绘成一个半神半人的人物，他创立了希腊哲学传统中的一切真理，包括柏拉图和亚里士多德的许多成熟思想。为了支持这种观点，一些著作以毕达哥拉斯和其他毕达哥拉斯学派的名义伪造出来。请参阅有关毕达哥拉斯主义的条目。
随附的问题是如何摆脱对毕达哥拉斯的错误美化，以确定历史上的毕达哥拉斯实际上是怎么想和做的。为了准确评估毕达哥拉斯的成就，重要的是依靠早期证据，以免受后来传统的扭曲影响。现代对毕达哥拉斯的普遍印象是一个数学和科学大师。然而，早期的证据显示，虽然毕达哥拉斯在他自己的时代以及 150 年后的柏拉图和亚里士多德时代都很有名，但他的名声并不是建立在数学或科学上。毕达哥拉斯以以下几个方面而闻名：（1）作为一个对死后灵魂命运有深入研究的专家，他认为灵魂是不朽的，并经历一系列的轮回；（2）作为一个宗教仪式的专家；（3）作为一个有金大腿并能同时出现在两个地方的神奇人物；（4）作为一个强调饮食限制、宗教仪式和严格自律的生活方式的创始人。
毕达哥拉斯是否也从事了普雷苏格拉底哲学家/科学家典型的理性宇宙学，以及他是否在某种程度上是一位数学家，这仍然存在争议。然而，早期的证据表明，毕达哥拉斯提出了一个按照道德原则和重要的数值关系构建的宇宙，可能类似于柏拉图神话中的宇宙观念，比如《费多篇》和《理想国》末尾的那些观念。在这样的宇宙中，行星被视为神圣复仇的工具（“珀耳塞福涅的猎犬”），太阳和月亮是我们可以前往的幸福之地，如果我们过上美好的生活，而雷声则用来吓唬在塔尔塔罗斯受罚的灵魂。天体似乎也按照数学比例移动，这些比例控制着和谐的音乐间隔，以产生一种天上的音乐，这在后来的传统中发展成了“天体的和谐”。毕达哥拉斯本人是否以球体的形式思考是值得怀疑的，而且天体运动的数学并没有详细研究。有证据表明，他重视数字之间的关系，比如所谓的毕达哥拉斯定理，尽管他不太可能证明这个定理。在最近的学术研究中，这种共识观点受到了强烈的挑战，下面将对此进行讨论。
毕达哥拉斯的宇宙观在毕达哥拉斯传统的继任者菲洛劳斯和阿基塔斯那里得到了更加科学和数学的发展。毕达哥拉斯成功地宣扬了一种更加乐观的灵魂死后命运的观点，并创立了一种严谨和纪律性吸引人的生活方式，吸引了许多忠实的追随者。
1. 毕达哥拉斯问题
历史上的毕达哥拉斯的信仰和实践是什么？这个看似简单的问题因为几个原因变成了令人生畏的毕达哥拉斯问题。首先，毕达哥拉斯本人没有写过任何东西，所以我们对毕达哥拉斯观点的了解完全来自他人的报道。其次，关于毕达哥拉斯的当代详细和权威的记载是不存在的。没有人像柏拉图和克西弗洛尼为苏格拉底所做的那样为毕达哥拉斯做过。第三，关于毕达哥拉斯的首批详细记载只有残片，这些记载是在他去世大约 150 年后写的。第四，很明显，这些记载在一些重要的观点上存在分歧。这四点已经使得确定毕达哥拉斯的哲学信仰的问题比确定其他古代哲学家的信仰更加困难，但第五个因素更加复杂了问题。到公元 3 世纪，第一批完整保存下来的关于毕达哥拉斯的详细记载被写成，毕达哥拉斯在某些圈子中被视为大师级哲学家，所有希腊哲学传统中真实的东西都源于他。到公元前 1 世纪末，已经有一大批以毕达哥拉斯和其他早期毕达哥拉斯学派的名义伪造的书籍，声称这些书籍是柏拉图和亚里士多德从中获得最重要思想的原始毕达哥拉斯文本。一篇以洛克里的提马厄斯的名义伪造的论文被认为是柏拉图的《提马厄斯》，就像以阿尔基塔斯的名义伪造的论文被认为是亚里士多德的《范畴论》的模型。毕达哥拉斯本人被广泛认为是预见了柏拉图后来的形而上学，其中一和无限二元是第一原理。因此，毕达哥拉斯观点的最早证据不仅稀少且矛盾，而且被晚期古代主导的毕达哥拉斯的圣徒传记所掩盖。 鉴于这些情况，回答毕达哥拉斯问题的唯一可靠方法是从最早的证据开始，这些证据独立于后来试图美化毕达哥拉斯的尝试，并使用从这些早期证据中浮现出的毕达哥拉斯形象作为评估后来传统中可接受和必须拒绝的标准。沿着这样的方法，瓦尔特·布克特在他的开创性著作（1972a）中，彻底改变了我们对毕达哥拉斯问题的理解，包括本文在内的所有现代毕达哥拉斯研究都依赖于他的成果。有关引发毕达哥拉斯问题的来源问题的详细讨论，请参见下文的 2.来源。
2.来源
2.1 毕达哥拉斯来源的时间表
300 年 CE 伊安布利库斯 （约 245-325 年 CE）《毕达哥拉斯的生活》（现存）波菲里 （234-约 305 年 CE）《毕达哥拉斯的生活》（现存）狄奥根尼斯·莱尔提乌斯 (约公元 200-250 年) 毕达哥拉斯的生平（现存）200 年 色修斯·恩皮里科斯 (约公元 200 年)（在《反数学家》中对毕达哥拉斯哲学的总结，以下简称为 M）100 年 尼科马库斯 (约公元 50-150 年) 算术导论（现存），毕达哥拉斯的生平（在伊安布利科斯等人的引用中的片段）泰安那的阿波罗尼奥斯 （公元前 97 年左右去世）毕达哥拉斯的生平（在伊安布利科斯等人的引用中的片段。可能这部作品是由另一个否则不为人知的阿波罗尼乌斯所写。）加的斯的莫德拉图斯 （公元 50-100 年）关于毕达哥拉斯主义的讲座（在波菲里的引用中的片段）艾提乌斯 （公元一世纪）哲学家的观点（由 H. Diels 首次重建，现由 J. Mansfeld 和 D. T. Runia 从伪普鲁塔克的《哲学家的观点》[公元 2 世纪] 和斯托巴伊斯的《选集》[公元 5 世纪] 中重建）伪毕达哥拉斯文本 锻造（早在公元前 300 年开始，但在公元前 1 世纪最常见）公元前 100 年亚历山大·波利希斯托尔 （公元前 105 年出生）他的毕达哥拉斯回忆录摘录被狄奥根尼斯·拉尔修斯引用公元前 200 年毕达哥拉斯回忆录 （公元前 200 年）一部伪毕达哥拉斯文本（在狄奥根尼斯·拉尔修斯引用的部分）公元前 300 年陶罗米尼乌斯的泰迈斯 (公元前 350 年至公元前 260 年)(西西里的历史学家)
Academy | Heraclides (约公元前 380 年至公元前 310 年) 毕达哥拉斯 (约公元前 396 年-314 年) 斯佩乌西普斯 (约公元前 410 年-公元前 339 年) | Lyceum | Dicaearchus (约公元前 370 年-公元前 300 年) 亚里士多德 (约公元前 370 年-公元前 300 年) 尤德莫斯 (约公元前 370 年-公元前 300 年) Theophrastus (公元前 372 年-公元前 288 年) 亚里士多德 (384–322) |
400 BCE 柏拉图 (公元前 427 年-公元前 347 年)公元前 500 年毕达哥拉斯 (公元前 570 年-公元前 490 年)
2.2 毕达哥拉斯的亚里士多德后来源
关于毕达哥拉斯的生平和哲学来源的问题相当复杂，但如果不准确理解这些问题的一般性质，就无法理解毕达哥拉斯问题。最好从广泛但有问题的后期证据开始，然后回溯到更早可靠的证据。关于毕达哥拉斯的生平和思想的最详细、最广泛、因此最有影响力的记载可以追溯到公元 3 世纪，大约在他去世后 800 年。Diogenes Laertius（约公元 200-250 年）和 Porphyry（约公元 234-305 年）各自写了一本《毕达哥拉斯传》，而 Iamblichus（约公元 245-325 年）写了《论毕达哥拉斯的生活》，其中包括一些传记，但更关注毕达哥拉斯为他的追随者建立的生活方式。所有这些作品都是在毕达哥拉斯的成就被夸大的时候写的。Diogenes 可能有一些客观性的主张，但 Iamblichus 和 Porphyry 都有强烈的议程，与历史准确性无关。Iamblichus 将毕达哥拉斯描绘为神灵派遣的灵魂，来启迪人类（O'Meara 1989, 35-40）。Iamblichus 的作品只是一部十卷作品中的第一卷，实际上是将新柏拉图主义毕达哥拉斯化，但所涉及的毕达哥拉斯主义是 Iamblichus 对毕达哥拉斯的自己的理解，而不是基于最早的证据的毕达哥拉斯主义的记载。Porphyry 也强调毕达哥拉斯的神性，并可能将他设定为耶稣的竞争对手（Iamblichus 1991, 14）。这三个公元 3 世纪的毕达哥拉斯记载又基于早期的已经失传的来源。其中一些早期的来源受到新毕达哥拉斯主义观点的严重影响，即毕达哥拉斯是所有真正哲学的源头，柏拉图、亚里士多德和所有后来的希腊哲学家都剽窃了他的思想。 伊安布利科斯引用了尼科马库斯和阿波罗尼乌斯的毕达哥拉斯传记，并且似乎广泛使用了它们，即使没有引用它们（伯克特 1972a，98 ff.）。尼科马库斯（约公元 50 年至公元 150 年）将毕达哥拉斯归为明显的柏拉图和亚里士多德的形而上学，并使用了独特的柏拉图和亚里士多德术语（《算术导论》I.1）。如果伊安布利科斯引用的阿波罗尼乌斯是泰安的阿波罗尼乌斯（公元 1 世纪），他的描述将受到对毕达哥拉斯的崇敬的影响，因为他将毕达哥拉斯视为他苦行生活的榜样，但一些学者认为伊安布利科斯使用的是一个不为人知的阿波罗尼乌斯（弗林特曼 2014，357）。波菲里（VP 48-53）明确引用了加的斯的莫德拉图斯作为他的信息来源之一。莫德拉图斯是公元 1 世纪的“激进”新毕达哥拉斯主义者，他报告说柏拉图、亚里士多德及其学生斯佩乌西普斯、亚里斯多克西诺斯和克诺克拉底把毕达哥拉斯主义中有成果的一切都归为自己，只把表面和琐碎的东西归于学派（迪龙 1977，346）。迪奥根尼斯·拉尔提乌斯对毕达哥拉斯传说的忠诚度似乎较低，他的毕达哥拉斯哲学的主要叙述（VIII. 24-33）基于亚历山大·波利希斯托尔选编的毕达哥拉斯备忘录，这是一份伪造的文献，约在公元前 200 年左右，它不仅将柏拉图的思想归于毕达哥拉斯，还将斯多亚派的思想归于毕达哥拉斯（伯克特 1972a，53；卡恩 2001，79-83）。
在《毕达哥拉斯回忆录》中，据说毕达哥拉斯采纳了单子和无限二元体作为非物质原理，从中首先产生了数字，然后是平面和立体图形，最后是感知世界的物体（Diogenes Laertius VIII. 25）。这是后亚里士多德传统中最常归因于毕达哥拉斯的哲学体系，在塞克斯特斯·恩皮里科斯（公元 2 世纪）对毕达哥拉斯主义的详细描述中可以找到（例如，M. X. 261），并且最重要的是在由阿提乌斯在公元 1 世纪编纂的希腊哲学家不同观点手册中，该手册基于亚里士多德的弟子提奥弗拉斯托斯的自然哲学家的原则（例如，H. Diels, Doxographi Graeci I. 3.8）。然而，亚里士多德的证词完全清楚地表明，这是柏拉图在晚年的哲学体系，而不是毕达哥拉斯的哲学体系，甚至不是后来的毕达哥拉斯主义者的哲学体系。亚里士多德明确指出，尽管柏拉图的体系与早期毕达哥拉斯主义的限制者和无限者哲学有相似之处，但无限二元体是柏拉图独有的（Metaphysics 987b26 ff.），而毕达哥拉斯主义者只承认感知世界，因此并未从非物质原理中推导出它。在《费勒伯斯篇》中，柏拉图自己讲述了一个与亚里士多德的报告非常一致的故事。尽管承认对限制者和无限者哲学的债务，这一哲学在亚里士多德对毕达哥拉斯主义的描述和五世纪毕达哥拉斯主义者菲洛劳斯的碎片中都有所体现，但柏拉图明确表示这是一个更早的哲学，他完全为了自己的目的进行了重新构建（16c ff.；参见 Huffman 2001）。我们如何解释后来传统与亚里士多德和柏拉图的证词相背离的情况？ 最有说服力的建议指出，出于不完全清楚的原因，柏拉图学派的继任者斯佩乌西普斯、克诺克拉底和赫拉克里德斯选择将毕达哥拉斯主义呈现为晚期柏拉图形而上学的先驱，并预见了其核心论点。因此，错误地将柏拉图的晚期形而上学归功于毕达哥拉斯的传统并不是始于公元前 1 世纪和公元 1 世纪的新毕达哥拉斯主义者，而是始于公元前 4 世纪的柏拉图自己的学生（Burkert 1972a，53-83；Dillon 2003，61-62 和 153-154）。这种对毕达哥拉斯主义的看法进入了埃提乌斯的学派学说，要么是因为忠于早期学院而不是他的老师亚里士多德（Burkert 1972a，66），要么是因为在公元前 1 世纪在新毕达哥拉斯主义的影响下重写了关于毕达哥拉斯的亚里士多德学派学说（Diels 1958，181；Zhmud 2012a，455）。亚里士多德在柏拉图和公元前 5 世纪的毕达哥拉斯主义之间进行的细致区分，在希腊哲学的一般发展背景下是非常有意义的，但在后来的传统中，这些区分很大程度上被忽视，而更加轰动的是将成熟的柏拉图主义归功于毕达哥拉斯。然而，关于早期学院的证据非常有限，一些人否认其成员将晚期柏拉图形而上学归于毕达哥拉斯的论点（Zhmud 2012，415-432）。关键的文本出现在普罗克洛斯的《论巴门尼德斯》评论中（第 38.32-40.7 页 Klibansky）。普罗克洛斯引用了一段斯佩乌西普斯将“一”和“无限二元组”归于古人（在这个背景下是指毕达哥拉斯主义者）的文字。一些学者认为这不是斯佩乌西普斯的真实片段，而是后来的伪造（参见 Zhmud 2012a，424-425，以及 Dillon 2014，251 的回应）。然而，如果学院没有将“一”和“二元组”归于毕达哥拉斯，那么这些原则是如何被归于他的就不太清楚了。 Theophrastus 将它们归属于毕达哥拉斯派（《形而上学》11a27），但由于亚里士多德在这一点上区分了毕达哥拉斯派和柏拉图派，Zhmud（2012a，455）的建议即他遵循他的老师并且只是“下一步”不起作用。如果我们接受传统观点并假设他基于柏拉图学派的继任者的权威来离开他的老师亚里士多德的观点，Theophrastus 的证据才能最好地解释。
如果我们退后一步，将毕达哥拉斯的来源与其他早期希腊哲学家的可用来源进行比较，毕达哥拉斯问题中固有的困难程度就变得清晰起来。例如，在试图重建赫拉克利特的哲学时，现代学者主要依赖于后来作者所保存的赫拉克利特书中的实际引文。由于毕达哥拉斯没有写书，我们无法获得这个最基本的来源。在处理赫拉克利特时，现代学者不情愿地转向学派传统，即由公元 1 世纪的艾提乌斯代表的传统，该传统以手册形式保存了关于希腊哲学家对与物质世界及其第一原理有关的一系列主题的信仰的系统解释。艾提乌斯的工作首先由赫尔曼·迪尔斯（1958 年）重建，最近由曼斯菲尔德和鲁尼亚（2020 年）根据两个后来的作品进行了重建，这两个作品是从它派生出来的，即斯托巴伊乌斯的选集（公元 5 世纪）和伪普鲁塔克的哲学家观点（公元 2 世纪）。学者对这些证据的信任主要基于这样的假设，即其中大部分可以追溯到亚里士多德的学派，特别是迪尔斯的自然哲学家的原理。在这里，毕达哥拉斯的情况再次是例外。毕达哥拉斯在这个传统中有所代表，但正如我们所见，这种情况下，无论历史上的合理性如何，忒弗拉斯托斯要么采纳了将柏拉图后期的形而上学归于毕达哥拉斯的观点，要么忒弗拉斯托斯关于毕达哥拉斯派的学派学说在公元前 1 世纪被重写。因此，在早期希腊哲学的证据的第二个标准来源中，毕达哥拉斯的情况是被破坏的。毕达哥拉斯可能持有的任何观点都被学派传统中的晚期柏拉图形而上学所取代。
大多数学者对于早期希腊哲学的第三个证据来源持高度怀疑态度，并且在大多数早期希腊哲学家的情况下，只是谨慎地使用。这是由 Diogenes Laertius 所写的《哲学家传记》所代表的传记传统。乍一看，对于毕达哥拉斯的证据数量似乎很多，因为我们已经看到，除了 Diogenes 的传记之外，还有两个关于毕达哥拉斯和毕达哥拉斯主义生活方式的重要记载。不幸的是，这两个额外的传记是由 Iamblichus 和 Porphyry 等作者撰写的，他们的目标明确是非历史性的，而且这三个传记都严重依赖于新毕达哥拉斯主义传统中的作者，他们的目标是要证明所有后来的希腊哲学，只要是真实的，都是从毕达哥拉斯那里偷来的。然而，这三个传记中有一些部分来源于超越新毕达哥拉斯主义扭曲影响的源头，即公元前四世纪的源头，这些源头也独立于早期学院试图将柏拉图形而上学归于毕达哥拉斯主义的努力。其中最重要的来源是亚里士多德关于毕达哥拉斯主义的失传著作的碎片和亚里士多德的弟子 Dicaearchus 和 Aristoxenus 所写的关于毕达哥拉斯主义或涉及毕达哥拉斯主义的著作的碎片，这些著作写于公元前四世纪的后半期。历史学家 Timaeus of Tauromenium（约公元前 350-260 年）写了一部关于西西里岛的历史，其中包括毕达哥拉斯活动的意大利南部的材料，这也是重要的。在某些情况下，这些早期著作的碎片在后来的传记中被明确标识，但在其他情况下，我们可能怀疑它们是某个段落的来源，但无法确定。即使在这些来源的情况下，仍然存在很大的问题。 他们都是在毕达哥拉斯去世后 150-250 年写的；鉴于毕达哥拉斯缺乏书面证据，这些著作主要基于口头传统。亚里士多德的学生阿里斯多德克修斯在意大利南部的塔伦图姆市长大，那里的毕达哥拉斯派人物阿基塔斯是主导政治人物，他自己也是毕达哥拉斯派的成员，毫无疑问他有丰富的口头传统可以借鉴。然而，可以明确的是，毕达哥拉斯去世 150 年后，关于他信仰的相互矛盾的传统已经出现，甚至在最核心的问题上也是如此。因此，阿里斯多德克修斯强调毕达哥拉斯并不是严格的素食主义者，他吃了很多种类的肉（《伊壁鸠鲁传》第八卷第 20 节），而他的同时代人、数学家欧多克索斯则描绘他不仅避免吃任何肉类，甚至拒绝与屠夫交往（波菲里，《生平》第 7 节）。即使在至少有一些对历史准确性有所要求并且可以获得最佳信息的四世纪作者中，也存在着广泛的差异，仅仅因为这些矛盾是四世纪可用证据的固有特征。我们可以从亚里士多德、阿里斯多德克修斯、迪卡尔库斯和提麦乌斯提供的证据中获得的不是一个在所有方面都一致的毕达哥拉斯形象，而是一个至少定义了他主要成就领域的形象。这个形象可以通过最基本的证据来验证，即甚至早于亚里士多德的作者的证言，有些情况下这些证言来自毕达哥拉斯的同代人。这些证言非常有限，只有大约二十个简短的引用，但这种证据的匮乏并不是毕达哥拉斯独有的。毕达哥拉斯的前亚里士多德时期的证言比大多数早期希腊哲学家的证言更为广泛，因此证明了他的名声。
2.3 柏拉图和亚里士多德作为毕达哥拉斯的来源
在重建早期希腊哲学家的思想时，学者们经常求助于亚里士多德和柏拉图对他们前辈的描述，尽管柏拉图的描述嵌入在他的对话文学结构中，因此并不打算追求历史的准确性，而亚里士多德的描述则似乎更具历史性，但掩盖了对前辈观点的相当程度的重新解释。在毕达哥拉斯的案例中，引人注目的是柏拉图和亚里士多德在他的重要性描述上的基本一致。亚里士多德经常讨论毕达哥拉斯派的哲学，他将他们的起源日期定在公元前五世纪的中叶和下半叶，并将有限和无限作为第一原则。他有时将这些毕达哥拉斯派称为“所谓的毕达哥拉斯派”，这表明他对将“毕达哥拉斯派”这个标签应用于他们有所保留。亚里士多德引人注目地从未在他现存的著作中提到过毕达哥拉斯本人（三个可能的提及中，《形而上学》986a29 可能是插入的；《修辞学》1398b14 是阿尔西达马斯的引用；《中庸》1182a11 可能不是亚里士多德所写，如果是的话，在传递过程中可能将“毕达哥拉斯派”转化为“毕达哥拉斯”）。在他现已失传的关于毕达哥拉斯派的两卷论文的残篇中，亚里士多德确实讨论了毕达哥拉斯本人，但这些引用都是关于毕达哥拉斯作为一种生活方式的创始人，他禁止食用豆类（残篇 195），以及毕达哥拉斯作为一个神奇的工作者，他有一条金腿并咬死了一条蛇（残篇 191）。Zhmud（2012a，259-260）认为，在某个地方，亚里士多德还将毕达哥拉斯描述为一位数学家（残篇 191），在另一个地方将其描述为研究自然（《劝导篇》残篇 20），但在这两种情况下，这些话很可能不属于亚里士多德（请参见下文第 5 节第 9 段和 Huffman 2014b，281，注 7）。 如果亚里士多德只发现了毕达哥拉斯作为一个奇迹工作者和一种生活方式的创始人的证据，那么他为什么在他对他的哲学前辈的描述中从未提到过毕达哥拉斯，以及为什么他用“所谓的毕达哥拉斯派”这个表达来指代五世纪的毕达哥拉斯主义就变得清楚了。对于亚里士多德来说，毕达哥拉斯并不属于从泰勒斯开始的思想家继承的范畴，这些思想家试图解释自然世界的基本原理，因此他无法理解将像菲洛劳斯这样的五世纪思想家称为毕达哥拉斯派的意义。阿尔瓦雷斯·萨拉斯接受亚里士多德现存著作中提到的三个关于毕达哥拉斯的明显引用，并认为学者们错误地认为亚里士多德轻视了毕达哥拉斯，因为亚里士多德也很少提到其他早期人物，如泰勒斯。亚里士多德对毕达哥拉斯的三个引用只是他对“古代智者的一般对待”（阿尔瓦雷斯·萨拉斯 2021 年，256 页）。然而，即使我们接受所有三个关于毕达哥拉斯的引用都是真实的，它们与他在《形而上学》第一卷和其他地方对普雷苏格拉底哲学发展的描述不可同日而语。迈利都学派被显著提及，而毕达哥拉斯则明显缺席。亚里士多德在后面提到了毕达哥拉斯派，但他们被描述为活跃在原子论者的时代，因此这个引用显然是指菲洛劳斯和他那个时代的毕达哥拉斯派。阿尔瓦雷斯·萨拉斯还认为亚里士多德使用复数形式的“毕达哥拉斯派”是为了包括毕达哥拉斯，但是当亚里士多德明确将毕达哥拉斯派的起源日期定在五世纪中叶时，这一观点就有问题了（如在《形而上学》985b24 中）。 亚里士多德在他对前苏格拉底哲学家/科学家的解释中根本不包括毕达哥拉斯。柏拉图被认为深受毕达哥拉斯学派的影响，但他在对毕达哥拉斯的提及上几乎和亚里士多德一样节俭，只在他的著作中提到过一次。柏拉图对毕达哥拉斯的唯一提及（R. 600a）将他视为一种生活方式的创始人，就像亚里士多德一样。当柏拉图在《哲学家》中追溯他之前时代的哲学史时（242c-e），没有提到毕达哥拉斯。在《费勒伯斯》中，柏拉图确实描述了限制和无限的哲学，这是亚里士多德归因于所谓的五世纪毕达哥拉斯学派的，也可以在菲洛劳斯的碎片中找到，但像亚里士多德一样，他并没有将这种哲学归因于毕达哥拉斯本人。受后来对毕达哥拉斯的美化影响，古代和现代学者们认为柏拉图所描述的普罗米修斯是毕达哥拉斯（例如，Kahn 2002: 13–14），但仔细阅读这段文字可以看出，普罗米修斯只是普罗米修斯，柏拉图像亚里士多德一样，将这个哲学体系归因于一群人（Huffman 2001）。菲洛劳斯的碎片表明他是这个群体的主要人物。当柏拉图在《费多篇》中提到菲洛劳斯时（61d-e），他并没有将他视为一个毕达哥拉斯学派的成员，所以柏拉图再次与亚里士多德一致，将五世纪的“所谓毕达哥拉斯学派”与毕达哥拉斯本人保持距离。对于柏拉图和亚里士多德来说，毕达哥拉斯既不是前苏格拉底哲学的宇宙论和形而上学传统的一部分，也与菲洛劳斯等五世纪的毕达哥拉斯学派的形而上学体系没有密切联系；相反，他是一种生活方式的创始人。
3. 生平与作品
对毕达哥拉斯的提及可以追溯到泽诺芬尼斯（公元前 570-475 年）和赫拉克利特（公元前 500 年左右）。这表明他在公元前六世纪末和五世纪初是一个著名的人物。关于他的生平细节，我们必须依靠四世纪的资料，如亚里士多德、迪卡尔库斯和陶罗米尼乌斯的提摩斯。关于他的起源和早年生活存在很大争议，但有共识认为他在萨摩斯岛长大，该岛靠近希腊哲学的发源地小亚细亚海岸的米利都。有很多报道称他在居住在萨摩斯期间曾广泛旅行到近东地区，如巴比伦、腓尼基和埃及。在某种程度上，这些旅行的报道试图将东方的古代智慧归功于毕达哥拉斯，但一些学者完全否认这些报道（Zhmud 2012, 83–91）。然而，早期的资料，如希罗多德（II. 81）和伊索克拉底（布西里斯 28）将毕达哥拉斯与埃及联系在一起，而一些可能追溯到他的口头传言提到了埃及女神伊西斯（Huffman 2019），至少表明了对埃及的兴趣。亚里士多德说他在 40 岁时离开了萨摩斯，当时统治者波利克拉底斯（约公元前 535 年上台）的暴政变得无法忍受（波菲里，VP 9）。这个年表表明他大约出生于公元前 570 年。然后他移居到意大利南部的希腊城市克罗托纳，大约在公元前 530 年；在克罗托纳，他似乎首次吸引了大量追随者。关于他的死亡有各种各样的故事，但最可靠的证据（亚里士多德和迪卡尔库斯）表明，公元前 510 年左右，克罗托纳对毕达哥拉斯及其追随者发动的暴力行为，可能是因为毕达哥拉斯的生活方式具有排他性，迫使他逃往意大利南部的另一个希腊城市梅塔蓬图姆，在那里他于公元前 490 年左右去世（波菲里，VP 54–7；伊安布利科斯，VP 248 ff.；关于年表，参见 Minar 1942, 133–5）。关于他的生活，我们几乎没有其他可以确定的信息。
证据表明，毕达哥拉斯没有写过任何书籍。与毕达哥拉斯同时代或在他去世后的前两百年内，包括柏拉图、亚里士多德以及他们在学院和雅典学园的直接继任者，没有引用过毕达哥拉斯的著作，也没有任何迹象表明他写过任何作品。一些后来的来源明确表示毕达哥拉斯没有写过任何东西（例如，卢西安的《口误》、约瑟夫斯、普鲁塔克和波西多尼在 DK 14A18 中；参见伯克特 1972a，218-9）。迪奥根尼斯·拉尔提乌斯试图通过引用赫拉克利特的说法来质疑这一传统，赫拉克利特说：“毕达哥拉斯，姆涅萨尔库斯之子，是最善于探究的人，通过选择那些已经被写下来的东西，为自己创造了一种智慧、博学多才和邪恶的阴谋”（片段 129）。然而，这个片段只表明毕达哥拉斯阅读了他人的著作，并没有提到他自己写过什么。毕达哥拉斯从这些著作中构建的智慧和邪恶阴谋不一定是书面形式的，赫拉克利特将其描述为“邪恶的阴谋”更表明可能并非如此（有关片段 129 的翻译和解释，请参见哈夫曼 2008b）。在后来的传统中，有几本书被归属于毕达哥拉斯，但存在的证据表明它们是以毕达哥拉斯的名义伪造的，并与以菲洛劳斯和阿基塔斯等早期毕达哥拉斯派人物名义伪造的大量伪毕达哥拉斯论文一起归属。公元前三世纪，有一组三本书以毕达哥拉斯的名义流传，分别是《论教育》、《论治国术》和《论自然》（迪奥根尼斯·拉尔提乌斯，VIII. 6）。柏拉图写给狄奥尼的一封信，要求他从菲洛劳斯那里购买这三本书，是为了“证明”它们的真实性（伯克特 1972a，223-225）。公元前二世纪的赫拉克里德斯·伦布斯列出了六本归属于毕达哥拉斯的书（迪奥根尼斯·拉尔提乌斯，VIII. 7; Thesleff 1965, 155–186 提供了一套完整的被归属于毕达哥拉斯的伪作文集。其中第二篇是一篇神圣演讲，有些人想要追溯到毕达哥拉斯本人。毕达哥拉斯写下这样一篇神圣演讲的想法似乎源于对早期证据的误读。赫罗多德斯说毕达哥拉斯派与埃及人一样不允许用羊毛埋葬死者，然后断言有一篇关于这个问题的神圣演讲（II. 81）。赫罗多德斯在这里关注的是埃及人而不是毕达哥拉斯派，后者被引入作为希腊的对比，所以他所指的神圣演讲是埃及的而不是毕达哥拉斯派的，正如赫罗多德斯在其它地方的书 II 中所显示的（例如，II. 62；参见 Burkert 1972a, 219）。公元前三世纪，毕达哥拉斯的名字已经以六步诗的形式流传开来，并后来被合并成一本被称为《金句》的编纂作品，这标志着被归属于毕达哥拉斯的神圣演讲传统的顶峰（Burkert 1972a, 219, Thesleff 1965, 158–163；最近的 Thom 1995，尽管他对于公元前 300 年之前的编纂日期存在疑问）。最明显地显示出没有任何可行的书面文本可以合理地归属于毕达哥拉斯的事实是，后来的作者在需要引用“毕达哥拉斯”时，往往引用恩佩多克勒斯或柏拉图（例如，Sextus Empiricus, M. IX. 126–30；Nicomachus, Introduction to Arithmetic I. 2）。关于历史上的毕达哥拉斯确实写过书的有趣但最终不令人信服的论证尝试，请参见 Riedweg 2005, 42–43 以及 Huffman 2008a 的回应，205–207。
4. 毕达哥拉斯的哲学
在后来的传统中，试图赞美毕达哥拉斯的一种表现是他实际上发明了“哲学”这个词。这个故事可以追溯到早期的学院派，因为它首次出现在庇罗底德的《图斯库兰论》（Tusc. V 3.8）和迪奥根尼斯·拉尔提乌斯的《传记》（Proem）中。这个故事的历史准确性受到质疑，因为它出现在一个对恩佩多克勒斯复活一个停止呼吸的女人的对话中，而不是历史或传记文本中。此外，这个故事依赖于一个哲学家的概念，即他没有知识，但处于无知和知识之间，并努力追求知识。然而，这样的概念完全是柏拉图式的（例如，参见《饮宴篇》204A），伯克特证明它不可能属于历史上的毕达哥拉斯（1960 年）。关于最近试图至少部分证实这个故事准确性的尝试，请参见里德韦格 2005 年的 90-97 页以及赫夫曼 2008a 年的回应，207-208 页；另请参见兹穆德 2012a 年的 428-430 页。
即使他没有发明这个词，我们对毕达哥拉斯的哲学有什么可以说的呢？根据 1. 毕达哥拉斯问题和 2. 上述来源所给出的理由，对毕达哥拉斯哲学的任何负责任的解释/原理必须首先基于亚里士多德之前的证据，其次基于我们的来源明确指出的来自亚里士多德关于毕达哥拉斯学派的书籍以及他的学生如亚里士多德克苏斯和迪凯阿库斯的书籍的证据。关于亚里士多德、迪凯阿库斯和亚里士多德克苏斯的证据应该包括什么，人们的意见并不一致。从这些作者那里包括什么作为证据将对人们对毕达哥拉斯的形象产生重大影响。一个特别紧迫的问题是，波菲里的《毕达哥拉斯传》的第 18 章和第 19 章是否都应该被视为来自迪凯阿库斯，正如最近的编辑者所提出的（Mirhady Fr. 40），还是只包括第 18 章，正如 Wehrli 早期版本中所示（Fr. 33）。在发展对毕达哥拉斯哲学的形象之前，决定这个问题是至关重要的，因为如果第 19 章是迪凯阿库斯所写，那么它就是我们对毕达哥拉斯哲学的最早总结。波菲里在引用他的来源方面非常可靠。他在第 18 章的开头明确引用了迪凯阿库斯，并在第 20 章的开头提到了尼科马库斯作为他的来源。第 19 章的材料与第 18 章紧密相连：第 18 章中描述了毕达哥拉斯在克罗顿抵达后发表的演讲，而第 19 章则描述了他在这些演讲的结果下获得的弟子以及他对这些弟子所教授的内容。因此，任何声称波菲里在第 20 章开头明确更换来源之前改变了来源的人都需要承担责任。 第 19 章对于我们能够可靠地了解到的毕达哥拉斯教义提供了非常克制的解释/原理，而这种克制恰恰是支持其基于迪卡尔库斯的最有力的论据之一，因为波菲里或者其他后来的传统中的人们都会根据新毕达哥拉斯主义的观点对毕达哥拉斯进行更加广泛的展示（Burkert 1972a, 122–123）。韦尔利没有给出不包括第 19 章的理由，而大多数学者都接受它是基于迪卡尔库斯的（参见 Burkert 1972a, 122, n.7 中的参考文献）。Zhmud（2012a, 157）在 Philip（1966, 139）的基础上认为，这段文字不可能来自迪卡尔库斯，因为它赞同了灵魂的不朽，而迪卡尔库斯并不接受灵魂的不朽。然而，这段文字仅仅是报告了毕达哥拉斯引入了灵魂不朽的概念，并没有表达赞同或反对。Zhmud 列举了他认为这一章中其他特点在四世纪的来源中是无与伦比的（2012a, 157），但由于证据非常零碎，这种沉默的论证并不能起到很大的作用。这一章中没有任何明显晚期的内容，也没有与迪卡尔库斯的作者身份不一致的地方，因此我们必须根据波菲里的上下文所暗示的内容，并将其视为来源于迪卡尔库斯。
面对毕达哥拉斯问题和即使是关于早期来源的问题，我们是否能够对毕达哥拉斯说些什么是合理的。一个极简主义者可能会认为，早期证据只能让我们得出结论，即毕达哥拉斯是一个历史人物，因其智慧而闻名，但无法确定这种智慧的本质。我们可以说他对灵魂的命运感兴趣，并传授了一种生活方式，但我们对这种生活的性质或他对灵魂所教授的内容无法给出确切的说法（Lloyd 2014）。然而，有一些理由相信，我们可以说出更多的东西。
4.1 魂的命运—转世说
最早的证据清楚地表明，毕达哥拉斯首先以对我们的灵魂在死后的命运的专家而闻名。希罗多德讲述了色雷斯人扎尔莫克西斯的故事，他教导同胞们他们永远不会死亡，而是去一个永远拥有一切美好事物的地方（IV. 95）。在希腊人中间，有一种传统认为这个扎尔莫克西斯是毕达哥拉斯的奴隶。希罗多德本人认为扎尔莫克西斯比毕达哥拉斯早很多，但希腊人愿意把扎尔莫克西斯描绘成毕达哥拉斯的奴隶，表明他们认为毕达哥拉斯是这位扎尔莫克西斯从中获得教诲的专家。基奥斯的伊恩（公元前 5 世纪）说，西洛斯的费尔西德斯“虽然已经死了，但他的灵魂过着愉快的生活，如果毕达哥拉斯真的是聪明的话，他知道并学到了超越所有人的智慧。”在这里，毕达哥拉斯再次成为了有关灵魂死后生活的专家。毕达哥拉斯的同时代人泽诺芬斯的一段著名碎片提供了关于灵魂死后的更具体信息。他报道说，“有一次，当他（毕达哥拉斯）在看打小狗的时候，他可怜它并说‘停下来，别再打它了，因为这是我亲爱的人的灵魂，我听到它哀鸣时就认出来了’”（碎片 7）。尽管泽诺芬斯明显觉得这个想法荒谬，但这个碎片表明毕达哥拉斯相信转世轮回，即人的灵魂在死后会转生为其他动物。这些早期的证据在公元前 4 世纪得到了迪卡尔库斯的强调确认，他首先评论了确定毕达哥拉斯教导内容的困难，然后断言他最为人所知的教义是“灵魂是不朽的，并且会转生为其他种类的动物”（波菲里，VP 19）。不幸的是，我们对毕达哥拉斯关于转世轮回的具体概念的细节了解甚少。 根据希罗多德的说法，埃及人相信灵魂在经历 3000 年的时间后，会先转生为各种动物，然后再回到人类形态。他没有点名，但提到一些早期和后来的希腊人接受了这个教义，这很可能是指毕达哥拉斯（早期）和也许是恩佩多克勒斯（后来）。许多人怀疑希罗多德是否正确地将转世说归于埃及人，因为我们对埃及信仰的其他证据并不支持他的说法，但毕达哥拉斯是否接受了希罗多德所归因的观点的细节，我们无法确定。同样，恩佩多克勒斯（参见 Inwood 2001, 55–68）和柏拉图（例如《理想国》第十卷和《斐德鲁斯篇》）提供了更详细的灵魂转世解释，但他们都没有将这些细节归于毕达哥拉斯，我们也不应该这样认为。他是否认为我们能够逃离轮回转世的循环？我们根本不知道。上面引用的伊昂的片段可能暗示了灵魂在转世之间可能会有愉快的存在，甚至可能完全逃离轮回转世的循环，但证据太薄弱，无法对这样的结论有信心。在四世纪，有几位作者报道毕达哥拉斯记得他以前的人类化身，但这些记载在细节上并不一致。迪卡尔库斯（奥卢斯·盖利乌斯 IV. 11.14）和赫拉克利德斯（《列德斯传》第八卷第 4 章）一致认为他曾是特洛伊英雄尤福尔布斯和赫尔墨斯之子埃塞利德斯的前世，赫拉克利德斯还报道他还转生为德洛斯岛的渔夫皮鲁斯。迪卡尔库斯继续了克西诺芬的野蛮讽刺传统，他暗示毕达哥拉斯在另一个化身中是美丽的妓女阿尔科（Huffman 2014b, 281–285）。有人认为，这种广泛的转世可能最重要的特点之一是毕达哥拉斯从中获得的经验和智慧（Pellò 2018）。
毕达哥拉斯如何理解转世灵魂的本质尚不清楚，但可以提出一些初步的猜测（Huffman 2009）。转世并不要求灵魂不朽；它可以在灭亡之前经历多次化身。然而，Dicaearchus 明确表示毕达哥拉斯认为灵魂是不朽的，这与 Herodotus 对 Zalmoxis 观点的描述相符。然而，Horky（2021）基于将柏拉图的观点归于毕达哥拉斯的理由而拒绝了 Dicaearchus 的证词。这是新毕达哥拉斯主义者中常见的做法，并且在公元前 1 世纪及以后的伪毕达哥拉斯著作中经常出现。然而，并没有证据表明亚里士多德或他的学派遵循这种做法，正如 Burkert 所示（1972a，15、28 和 79），亚里士多德实际上非常谨慎地区分了毕达哥拉斯的观点和柏拉图的观点。最重要的是，这种做法的目标是通过赋予他们发展完善的柏拉图（和亚里士多德）教义来赞美毕达哥拉斯和毕达哥拉斯主义者。如果 Dicaerarchus 的目标是这样的话，他不可能只将灵魂的普遍教义归于毕达哥拉斯，而不像伪毕达哥拉斯文本那样将三分之一的柏拉图灵魂归于他（Huffman 1993，310）。因此，应该直接接受 Dicaearchus 关于毕达哥拉斯相信灵魂不朽的报告。毕达哥拉斯很可能使用希腊词 "灵魂"（psychê）来指代转世灵魂，因为所有报道他观点的来源都使用了这个词，而不像 Empedocles 使用了 "daimon"。他的继任者 Philoalus 使用 "灵魂"（psychê）来指代不是一个全面的灵魂，而是仅仅指情感的所在，它与感觉的所在——位于心脏（Philolaus，Fr. 13）一起。Philolaus 明确表示，这个 "灵魂"（psychê）与动物共享。Herodotus 以类似的方式使用 "灵魂"（psychê）来指代情感的所在。 因此，毕达哥拉斯也很可能以这种方式思考转世的灵魂。如果是这样，那么毕达哥拉斯可能不认为人类可以转世为植物，因为菲洛劳斯并未将灵魂赋予植物。人们常常认为转世的灵魂是非物质的，但菲洛劳斯似乎对灵魂有一种唯物主义的概念，他可能是在追随毕达哥拉斯的思想。同样，毕达哥拉斯可能不认为转世的灵魂是包含所有心灵能力的综合灵魂。他能够在小狗身上认出他朋友的某种独特之处（如果这不是对一个笑话的证据过分解读的话），并且能够记得自己以前的转世经历，这表明个人身份在转世中得到了保留。这个个人身份很可能包含在情感模式中，构成一个人的性格，并在灵魂中得到保留，而不需要假设所有心灵能力。在菲洛劳斯的理论中，这个灵魂明确不包括智慧（理智），这与动物不共享。因此，似乎与动物共享的并导致毕达哥拉斯认为它们与人类有特殊亲缘关系的是情感，而不是一些人们所认为的智慧（Sorabji 1993, 78 and 208），而是能够感受快乐和痛苦等情感的能力。
希腊宗教运动奥菲斯教和毕达哥拉斯主义之间存在重要的联系点，但奥菲斯教的证据与毕达哥拉斯主义一样具有问题，而且往往使我们对毕达哥拉斯的理解变得更加复杂而不清晰（Betegh 2014; Burkert 1972a, 125 ff.; Kahn 2002, 19–22; Riedweg 2002）。有一些证据表明奥菲斯教也相信转世轮回，对于他们是否从毕达哥拉斯那里借鉴了这一教义，引起了相当大的争议（Burkert 1972a, 133; Bremmer 2002, 24），或者是毕达哥拉斯从他们那里借鉴了这一教义（Zhmud 2012a, 221–238）。迪卡尔库斯说毕达哥拉斯是第一个将转世轮回引入希腊的人（Porphyry VP 19）。此外，虽然奥菲斯教对转世轮回有着严重的道德化版本，根据这个版本，我们在这一生中因犯罪而再次投胎，以便我们的身体成为灵魂在受罚时的监狱，但毕达哥拉斯主义是否也是如此并不清楚。可能认为，灵魂在一系列动物和人之间的转世是一种自然的循环（Zhmud 2012a, 232–233）。人们会期望毕达哥拉斯主义的生活方式与转世轮回有关，这反过来又表明遵循或不遵循该生活方式所规定的原则会有一定的转世作为奖励或惩罚。然而，并没有明确的证据将毕达哥拉斯主义的生活方式与转世轮回联系起来。
重要的是要认识到，大多数希腊人都追随荷马，相信灵魂是一种无形的阴影，在死后在地下世界中过着阴暗的生活，生活是如此的黯淡，以至于阿喀琉斯声称他宁愿成为地球上最低贱的凡人，也不愿成为死者之王（荷马，《奥德赛》第 11 卷 489 行）。毕达哥拉斯教导灵魂是不朽的，会有其他物质化身，并在死后有一个美好的存在，这些创新的教导与荷马的观点相比，肯定具有相当的吸引力。根据迪卡尔库斯的说法，除了灵魂的不朽和转世，毕达哥拉斯还相信“在一定的时间段之后，曾经发生过的事情会再次发生，没有什么是绝对新的”（波菲里，《毕达哥拉斯传》第 19 章）。这种“永恒循环”的教义也被亚里士多德的弟子尤德莫斯所证实，尽管他将其归因于毕达哥拉斯派而不是毕达哥拉斯本人（弗拉姆 88）。转世的教义似乎已经扩展到包括我们和整个世界将会重生为与我们现在和已经经历过的生活完全相同的生活的想法。
4.2 毕达哥拉斯作为一个奇迹工作者
有些人希望将毕达哥拉斯的更神奇的特点归于后来的传统，但这些特点在最早的证据中占据重要地位，因此对于理解毕达哥拉斯至关重要。亚里士多德强调了他超人的本质，具体表现在以下几个方面：有一个故事说毕达哥拉斯有一条金腿（这是神性的标志）；毕达哥拉斯学派教导“在理性的存在中，有一种是神圣的，一种是人类的，还有一种是像毕达哥拉斯这样的”（伊安布利科斯，VP 31）；毕达哥拉斯在同一天的同一时间出现在梅塔庞图姆和克罗顿；他咬死了一条致命的蛇；当他过河时，河水对他说话（除非另有说明，所有引文均来自亚里士多德，Fr. 191）。亚里士多德报道说，克罗顿的人们称毕达哥拉斯为“北极光阿波罗”，而伊安布利科斯的报道（VP 140）说来自北极光之地的祭司阿巴里斯曾拜访毕达哥拉斯，并向他赠送了他的箭矢，这是一种权力的象征，这也可能是源自亚里士多德的（伯克特 1972a，143）。金斯利认为阿巴里斯的访问是理解毕达哥拉斯的身份和意义的关键。阿巴里斯是来自蒙古的萨满教徒（希腊人称之为北极光之地），他认识到毕达哥拉斯是阿波罗的化身。阿巴里斯和毕达哥拉斯传承下来的静止的狂喜是一切文明的基础。阿巴里斯拜访毕达哥拉斯因此成为文明力量从东方传递到西方的关键时刻（金斯利 2010 年）。
无论一个人是否接受这种关于毕达哥拉斯及其与阿巴里斯的关系的解释，都可以在后来的恩佩多克勒斯身上找到一些毕达哥拉斯非凡能力的明显对应。恩佩多克勒斯承诺教导他的学生控制风和使死者复活（第 111 段）。即使在亚里士多德之前的证据中，也可以找到关于毕达哥拉斯的这一传统的可辨认的痕迹，他的神奇能力显然引起了截然相反的反应。赫拉克利特将毕达哥拉斯描述为“骗子之首”（第 81 段），将他的智慧描述为“欺诈的艺术”（第 129 段），最容易理解为对他的奇迹的不友善的提及。另一方面，恩佩多克勒斯显然对毕达哥拉斯持同情态度，当他将他描述为“一个知道非凡事物的人”，并且“拥有最丰富的智慧财富”，并且可能再次提到他的神奇能力，称他为“在各种智慧行为中有所成就”（第 129 段）。在希罗多德的报告中，扎尔莫克西斯被一些希腊人认定为毕达哥拉斯的奴隶和学生，他试图通过声称曾到过来世来为他关于灵魂命运的教义获得权威（第四卷第 95 段）。希罗多德报告中所代表的怀疑传统将这视为扎尔莫克西斯的诡计；他并没有到过来世，而是实际上在地下住所中隐藏了三年。同样，毕达哥拉斯可能声称他的教义关于我们灵魂的命运是基于他非凡的能力和经历，并且有一些证据表明他也声称曾到过地下世界，而这一旅程可能已经从毕达哥拉斯转移到了扎尔莫克西斯（Burkert 1972a，154 ff.）。
4.3 毕达哥拉斯的生活方式
柏拉图（R. 600a）和伊索克拉底（《布西里斯》28）的证词表明，毕达哥拉斯最著名的是留下了一种生活方式，即使在他去世 100 多年后的四世纪仍有追随者。可以合理地假设，这种生活方式的许多特点旨在确保最好的未来转世，但重要的是要记住，早期证据中没有任何东西将这种生活方式与转世以任何具体方式联系起来。
毕达哥拉斯早期证据中最清晰的一条线索是他在宗教仪式方面的专长。伊索克拉底强调“他比其他人更加注重祭祀和寺庙仪式”（《布西里斯》28）。希罗多德举了一个例子：毕达哥拉斯派与埃及人一样，不允许用羊毛埋葬死者（《历史》II. 81）。毕达哥拉斯作为一个对死后灵魂命运专家，也成为了围绕死亡的宗教仪式专家，这并不令人意外。因此，毕达哥拉斯的生活方式的一个重要组成部分就是正确遵守宗教仪式。对于这种仪式强调的一个重要证据是象征物或听闻之事（acusmata），即口头传承的简短格言。最早引用 acusmata 的来源是亚里士多德，他在关于毕达哥拉斯派的已失传著作的片段中引用了这些格言。我们往往无法确定后来传统中引用的 acusmata 中哪些是亚里士多德的原话，哪些是毕达哥拉斯的原话。然而，伊安布利科斯在《论毕达哥拉斯派的生活》的 82-86 节中的大部分例子似乎来自亚里士多德（伯克特，1972a，166 ff.），而且许多例子与我们对毕达哥拉斯对宗教仪式兴趣的早期证据相符。因此，acusmata 建议毕达哥拉斯派用杯子的耳朵（即杯柄）向神灌酒，不要在手指上佩戴神像，不要祭祀白色公鸡，赤脚进入寺庙。这些做法中的一些可以在当时的希腊神秘宗教中找到对应（伯克特，1972a，177）。实际上，重要的是要强调毕达哥拉斯派并不是一种宗教，也没有特定的毕达哥拉斯派仪式（伯克特，1985，302）。毕达哥拉斯更多地是教导了一种强调传统希腊宗教某些方面的生活方式。
毕达哥拉斯生活方式的第二个特点是强调饮食限制。在亚里士多德之前的证据中没有直接证据支持这些限制，但亚里士多德和亚里斯多德尼斯都对此进行了广泛讨论。不幸的是，证据相互矛盾，很难确定任何观点。可以假设，毕达哥拉斯主张素食主义是基于他对转世信仰的信念，就像他之后的恩佩多克勒斯一样（片段 137）。事实上，四世纪的数学家和哲学家欧多克索斯说：“他不仅戒除动物食物，而且也不接近屠夫和猎人”（波菲里，VP 7）。根据迪卡尔库斯的说法，毕达哥拉斯最著名的教义之一是“所有有生命的生物都是同一家族的”（波菲里，VP 19），这表明我们对于食用其他动物和其他人类应该持谨慎态度。不幸的是，亚里士多德报道说，“毕达哥拉斯派避免食用子宫和心脏、海葵和其他一些类似的东西，但使用其他所有动物食物”（奥卢斯·盖利乌斯 IV. 11. 11-12）。这听起来好像毕达哥拉斯只禁止食用动物的某些部位和某些物种，而不是所有动物；这样具体的禁令在希腊其他地方的仪式中很容易找到类似的情况（伯克特 1972a，177）。亚里斯多德认为，毕达哥拉斯只拒绝吃耕牛和公羊（狄奥根尼斯·拉尔提乌斯 VIII. 20），而且他喜欢吃小山羊和乳猪（奥卢斯·盖利乌斯 IV. 11. 6）。有人试图争辩说，亚里斯多德尼斯正在重新塑造毕达哥拉斯主义，以使其更加合理（例如，卡恩 2001，70；兹穆德 2012b，228），但事实上，亚里斯多德尼斯承认毕达哥拉斯主义和毕达哥拉斯吃小山羊和乳猪本身可能具有宗教动机（哈夫曼 2012b）。 此外，即使忽略了亚里士多德的证词和许多 acusmata 的证据，也表明毕达哥拉斯吃过一些肉。动物祭祀无疑是希腊宗教崇拜的核心行为，完全废除它将是一个激进的举措。亚里士多德报告的 acusma 回答了“什么是最公正的？”的问题，毕达哥拉斯回答“献祭”（伊安布利科斯，VP 82）。根据亚里士多德和亚里士多德的直接证据，最明智的结论似乎是他并没有禁止食用所有动物食物。后来的传统提出了许多与转世学说与食用一些肉相调和的方法。毕达哥拉斯可能采取了其中一种立场，但无法确定。例如，他可能会主张合法地杀死和食用祭祀动物，理由是人的灵魂不会进入这些动物（伊安布利科斯，VP 85）。毕达哥拉斯饮食限制中最著名的可能是禁止食用豆类，这首先由亚里士多德提到，并归因于毕达哥拉斯本人（狄奥根尼斯·拉尔修斯 VIII. 34）。亚里士多德提出了许多解释，包括将豆类与哈迪斯联系起来，因此可能与转世学说有关。许多后来的来源表明，人们相信灵魂通过豆类返回地球重新投胎（伯克特 1972a，183）。还有一个生理解释。难以消化的豆类会干扰我们的专注能力。此外，涉及的豆类是欧洲蚕豆（Vicia faba），而不是今天常吃的豆类。某些患有遗传性血液异常的人，如果食用这些豆类甚至吸入它们的花粉，会发展出一种严重的疾病称为蚕豆病。 Aristoxenus 有趣地否认了毕达哥拉斯禁止食用豆类的说法，并表示“他最看重豆类，因为它易消化且有通便作用”（Aulus Gellius IV. 11.5）。关于毕达哥拉斯生活方式的各种四世纪记载之间的差异表明，四世纪的毕达哥拉斯派之间存在对正确生活方式和毕达哥拉斯本人教导的争议。
acusmata 表明毕达哥拉斯的生活方式体现了严格的规定，不仅涉及宗教仪式和饮食，还包括生活的各个方面。然而，现存的 acusmata 收集不足以涵盖人类生活的所有特征（Thom 2020, 16）。一些限制似乎是任意的禁忌，例如“必须先穿右鞋”或“不得走公共道路”（Iamblichus, VP 83，可能来自亚里士多德）。另一方面，毕达哥拉斯生活的一些方面涉及道德纪律，这在外人中也受到极大的赞赏。毕达哥拉斯的沉默是一个重要的例子。伊索克拉底斯报道说，即使在公元前四世纪，人们“对那些声称是他的学生的沉默感到更加惊奇，而不是对那些声誉最高的人说话”（Busiris 28）。保持沉默被视为自我控制的重要训练，后来的传统报道称，那些想成为毕达哥拉斯的人必须保持五年的沉默（Iamblichus, VP 72）。伊索克拉底斯将毕达哥拉斯的神奇自我控制与传统希腊教育中对公开演讲的强调进行对比。毕达哥拉斯还对朋友表现出极大的忠诚，如阿里斯托克西诺斯关于达蒙的故事，达蒙愿意为被判死刑的朋友芬提亚斯担保（Iamblichus, VP 233 ff.）。除了沉默作为道德纪律外，有证据表明对毕达哥拉斯的某些教导保密。阿里斯托克西诺斯报道称，毕达哥拉斯派认为“不是所有的事情都应该对所有人说”（Diogenes Laertius, VIII. 15），但这可能仅适用于教学，并意味着不应该教给孩子所有的事情（Zhmud 2012a, 155）。更明确的证据可以在迪卡尔库斯的抱怨中找到，他抱怨很难说出毕达哥拉斯教给他的学生什么，因为他们对此保持了非同寻常的沉默（Porphyry, VP 19）。 事实上，人们会期望像毕达哥拉斯学派这样的封闭社会会有秘密的教义和象征。亚里士多德说毕达哥拉斯学派“在他们非常秘密的教义中保护着一种理性存在是神圣的，一种是人类的，还有一种是像毕达哥拉斯一样的”（伊安布利科斯，VP 31）。关于大师特殊性质和权威的秘密教导是可以理解的。然而，这并不意味着所有的毕达哥拉斯哲学都是秘密的。亚里士多德详细讨论了公元前五世纪菲洛劳斯的形而上学体系，没有暗示其中有任何秘密，而柏拉图在《理想国》第七卷中对毕达哥拉斯的和谐理论的讨论也没有任何暗示。亚里士多德将上述引用的 acusma（伊安布利科斯，VP 31）作为秘密，但这个陈述本身暗示着其他的教义并不是秘密的。后来的传统认为毕达哥拉斯的所有教导都是秘密的，以解释为什么没有毕达哥拉斯的著作，并试图将伪造的文件作为最近发现的秘密论文来验证。对毕达哥拉斯的保密性的怀疑评估，请参见 Zhmud 2012a，150-158 页。
关于毕达哥拉斯是否真的教授了一种生活方式，这种方式被 acusmata 所详细描述，存在一些争议。柏拉图在《理想国》中赞扬了毕达哥拉斯的生活方式（600b），但很难想象他会欣赏 acusmata 中所包含的禁忌规定（Lloyd 2014, 44; Zhmud 2012a）。尽管 acusmata 早在公元前 400 年左右的米利都的安纳克西曼德和公元前四世纪的亚里士多德就已经收集起来，但 Zhmud（2012a, 177–178 和 192–205）认为其中很少有体现毕达哥拉斯思想的内容，而且很难想象有人会像 Burkert 所说的那样，完全按照这一令人困惑的规则生活（1972a, 191）。然而，早期的证据表明，毕达哥拉斯主要是从其他人那里收集了 acusmata 的思想（Thom 2013; Huffman 2008b: Gemelli Marciano 2002），因此并不奇怪其中许多内容并非独特的毕达哥拉斯思想。此外，Thom 提出了一种中间立场，与 Zhmud 和 Burkert 相反，即 acusmata 大部分是由毕达哥拉斯派遵循的，但并非像 Burkert 所说的那样被字面上地遵循，而是从一开始就受到解释的影响，因此可以想象人们按照这些规则生活（Thom, 2013）。确实，几乎没有关于公元前五世纪和四世纪的毕达哥拉斯派按照 acusmata 生活的证据，Zhmud 认为，毕达哥拉斯派的不可否认的政治影响如果他们过着严格仪式化的 acusmata 生活，这将不可理解，因为这必然会使他们与社会隔离（Zhmud 2012a, 175–183）。他认为，毕达哥拉斯的生活方式与标准的贵族道德几乎没有什么不同（Zhmud 2012a, 175）。然而，如果毕达哥拉斯的生活方式并不特别，为什么柏拉图和伊索克拉底会特别评论追随这种生活方式的人是多么与众不同呢？ 五世纪的资料中没有提到人们练习 acusmata 并不令人意外，因为这个时期关于希腊南部城市的资料非常有限。为什么不假设阿里斯托克西诺斯名单中的绝大多数人，他们与任何政治、哲学或科学成就都没有关联，对我们来说只是名字，正是因为他们遵循了毕达哥拉斯的生活方式，所以他们是毕达哥拉斯派的成员呢？那么我们就会有很多人遵循 acusmata（目录中的 222 个名字中有 166 个在其他地方都没有出现）。这种怀疑得到了阿里斯托克西诺斯名单中的一个名字（阿尔戈斯的希波墨顿）在其他地方（伊安布利科斯的《论毕达哥拉斯的生活》87 页）明确被称为 acusmatici 的事实的证实。此外，其他学者认为希腊南部意大利的古代社会充斥着宗教，而赫西奥德等作家中出现的类似规定表明，遵守 acusmata 中的禁忌不会引起丑闻，而且许多人对这些禁忌的遵守也不会被外人注意到（Gemelli Marciano 2014, 133–134）。
再次出现了一个源批判的问题。Zhmud 认为，盲目追随 acusmata 的 acusmatici 和学习其原因的 mathematici 之间的分裂（见下面第 5 节的第五段）是后来传统的创造，首次出现在亚历山大的克莱孟特（Clement of Alexandria）之后，并在 Iamblichus 之后消失（Zhmud 2012a，169-192）。他还指出，acusmata 一词首次出现在 Iamblichus（《毕达哥拉斯的生活》82-86）中，并暗示它也是后来传统的创造。正如亚里士多德的证词所示，毕达哥拉斯的格言确实存在，但它们被称为 symbola，最初数量很少，主要是文学现象，而不是与实际实践它们的人有关（Zhmud 2012a，192-205）。然而，一些学者认为，描述 acusmatici 和 mathematici 之间分裂的段落以及使用 acusmata 一词的段落实际上可以追溯到亚里士多德（Burkert 1972a，196；参见 Burkert 1998，315，他评论说，文本的亚里士多德来源“显而易见，但无法证明”），甚至 Zhmud 也承认 Iamblichus 中的大部分材料源自亚里士多德（2012a，170）。事实上，最可能是原始版本的描述（Iamblichus，《普通数学科学》76.16-77.18 Festa）在描述毕达哥拉斯人时使用了几乎是亚里士多德的标志性语言，“有两种被称为毕达哥拉斯的意大利哲学形式”（76.16）。亚里士多德著名地将毕达哥拉斯人描述为“那些被称为毕达哥拉斯人的人”，并将他们描述为“意大利人”（例如，Mete. 342b30，Cael. 293a20）。因此，关于毕达哥拉斯是否教授了一个严格遵守 acusmata 的生活方式的问题再次取决于 Iamblichus（《毕达哥拉斯的生活》81-87，普通数学科学 76.16-77.18 Festa）中的关键段落是否可以追溯到亚里士多德。 如果他们这样做，我们有非常充分的理由相信毕达哥拉斯教授了这样一种生活，如果他们没有，问题就不那么清楚了。
《公元前 4 世纪的作者如阿里斯托克西努斯和迪卡尔库斯的证词表明，毕达哥拉斯派对意大利南部的希腊城市的政治和社会也产生了重要影响。迪卡尔库斯报告说，毕达哥拉斯抵达克罗顿后，向长者们发表了演讲，然后城市的领导人要求他向年轻人、男孩和妇女发表演讲（波菲里，VP 18）。事实上，妇女可能在毕达哥拉斯派中扮演了异常重要的角色（参见罗维特 2014 年，122-123），因为提马厄斯和迪卡尔库斯都报告了毕达哥拉斯妇女的名声，包括毕达哥拉斯的女儿（波菲里，VP 4 和 19）。acusmata 教导男人尊重他们的妻子，并生育子女，以确保对神的崇拜（伊安布利科斯，VP 84-6）。迪卡尔库斯报告说，毕达哥拉斯的教学在很大程度上是未知的，所以迪卡尔库斯不可能知道他对妇女的演讲或其他演讲的内容；因此，伊安布利科斯（VP 37-57）中呈现的演讲很可能是后来的伪造（伯克特 1972a，115），但早期证据表明他对不同群体发表了不同的演讲（安提斯坦尼斯 VA 187）。迪卡尔库斯和阿里斯托克西努斯将对毕达哥拉斯派的攻击，无论是在毕达哥拉斯自己的时代还是在公元前 5 世纪中叶，都描述为对意大利南部希腊社会产生了广泛影响；历史学家波利比奥斯（II. 39）报告说，毕达哥拉斯派的死亡意味着“每个城市的领导人都被消灭了”，这明确表明许多毕达哥拉斯派担任了政治权力的职位。另一方面，值得注意的是，柏拉图明确将毕达哥拉斯描绘为一个私人而不是公众人物（R. 600a）。 看起来最有可能的是，毕达哥拉斯学派本质上是私人组织，但它们也可以作为政治俱乐部发挥作用（参见 Zhmud 2012a，141-148），虽然不是现代意义上的政党；他们的政治影响力可能更好地与现代兄弟组织（如共济会）进行比较。因此，毕达哥拉斯学派并不是作为一个团体统治，而是通过个别成员在意大利南部的希腊城邦中获得权力地位来产生政治影响。更多信息请参见 Burkert 1972a，115 ff.，von Fritz 1940，Minar 1942 和 Rowett 2014。
5. 毕达哥拉斯是数学家还是宇宙学家？
在现代世界中，毕达哥拉斯最著名的是作为一位数学家，因为有以他命名的定理，其次是作为一位宇宙学家，因为后来的传统将宇宙归功于他，认为天体的运动产生了“宇宙之音”。从上面的讨论可以清楚地看出，早期的证据表明，毕达哥拉斯确实是最著名的早期希腊思想家之一，但这些证据并没有表明他的名声主要是基于数学或宇宙学。柏拉图和亚里士多德都没有将毕达哥拉斯视为对普雷苏格拉底宇宙学的发展做出贡献的人，尽管亚里士多德在《形而上学》的第一卷和其他地方详细讨论了这个话题。亚里士多德显然不知道毕达哥拉斯的宇宙学在“所谓的毕达哥拉斯派”的宇宙系统之前，他将其日期定为公元前五世纪中叶，并且这个宇宙系统可以在菲洛劳斯的碎片中找到。早期的证据中也没有提到毕达哥拉斯在几何学方面的工作或毕达哥拉斯定理。迪卡尔库斯评论说，“他对他的同伴说了什么，没有人能够可靠地说出来”，但随后他确定了四个众所周知的教义：（1）灵魂是不朽的；（2）灵魂会转世成为其他动物；（3）在一定的时间间隔后，曾经发生过的事情会再次发生，所以没有什么是完全新的；（4）所有有生命的存在都属于同一个家族（波菲里，《毕达哥拉斯传》19）。因此，对于迪卡尔库斯来说，毕达哥拉斯并不是作为一位数学家或普雷苏格拉底自然学作家而出名。柏拉图、亚里士多德和迪卡尔库斯没有提到毕达哥拉斯在数学方面的工作，可能并不令人意外，因为他们的主要关注点不是数学的历史。 另一方面，亚里士多德的学生尤德莫斯在公元四世纪写了一部几何学史，而我们在尤德莫斯的著作中发现的内容非常重要。尤德莫斯对希腊几何学早期历史的概述的大部分内容保存在普罗克鲁斯对欧几里得《几何原本》第一卷的评论的序言中（第 65 页，第 12 行及以下），这部评论是在公元五世纪后期写的。乍一看，似乎尤德莫斯确实将毕达哥拉斯在几何学史上赋予了重要地位。据报道，尤德莫斯从泰勒斯和一个名叫马默库斯的不知名人物开始，但普罗克鲁斯在这份报告中提到的第三个人是毕达哥拉斯，紧接着是阿那克萨戈拉斯。没有提到毕达哥拉斯定理，但据说毕达哥拉斯将几何学的哲学转化为一种自由教育形式，以非物质和智力的方式研究其定理，并特别发现了无理数和五个正多面体的构造。不幸的是，对普罗克鲁斯序言中关于毕达哥拉斯的部分进行仔细检查会发现存在许多困难，并且显示出这部分内容并非来自尤德莫斯，而是来自伊安布利科斯，并由普罗克鲁斯本人添加了一些内容（Burkert 1972a，409 页及以下）。第一个从句是直接引用伊安布利科斯的《共同数学科学》（第 70.1 页 Festa）中的原文。普罗克鲁斯在其他地方也引用了伊安布利科斯的长篇段落，这里也是如此。然而，正如 Burkert 指出的那样，一旦我们认识到普罗克鲁斯在尤德莫斯的历史中插入了伊安布利科斯的一段文字，我们也必须认识到普罗克鲁斯之所以这样做，是因为尤德莫斯的著作中没有提到毕达哥拉斯。即使那些希望将毕达哥拉斯在早期希腊数学中赋予更大角色的人也承认，普罗克鲁斯在这里所说的大部分内容不能追溯到尤德莫斯（Zhmud 2012a，263-266 页）。 因此，毕达哥拉斯在柏拉图和亚里士多德时代并不被普遍认为是一个几何学家，而且最权威的早期希腊几何学历史在普罗克鲁斯所保存的概述中也没有给他在几何学历史中分配任何角色。根据普罗克鲁斯的记载，尤德莫斯确实报告说两个命题，后来在欧几里得的《几何原本》中发现，是毕达哥拉斯学派的发现（普罗克鲁斯 379 和 419）。尤德莫斯没有将这些发现归属给任何特定的毕达哥拉斯学派成员，而且很难确定它们的年代。这些发现可能早在公元前五世纪中叶的希帕索斯时期，他是一个被称为数学家的毕达哥拉斯学派成员的一部分，这个学派在毕达哥拉斯去世后出现（见下文）。需要注意的关键点是，尤德莫斯并没有将这些发现归属给毕达哥拉斯本人。我们可以自信地确定的第一个被认为是一位有成就的数学家的毕达哥拉斯学派成员是阿基塔斯，他活动在公元前五世纪末和公元前四世纪上半叶。
那么，我们是否可以得出结论，毕达哥拉斯与数学或宇宙学无关？证据并不那么简单。关于毕达哥拉斯与毕达哥拉斯定理的关系的传统揭示了这个问题的复杂性。早期的资料，包括柏拉图、亚里士多德及其学生，都没有显示出对毕达哥拉斯与该定理的关联的任何了解。将近一千年后，在公元五世纪，普罗克鲁斯在他对欧几里得证明该定理的评论中（《几何原本》I. 47），给出了以下报告：“如果我们听从那些希望研究古代历史的人，我们可以找到他们将这个定理归功于毕达哥拉斯，并说他在发现这个定理时献祭了一头牛”（426.6）。普罗克鲁斯没有透露他的消息来源，但其他一些晚期的报道（《列传》第八卷第 12 章；《雅典美食家》418f；普鲁塔克，《道德论》1094b）显示，这最终依赖于两行诗的背景不明： “当毕达哥拉斯发现了那个著名的图形，为了它，他献祭了一头牛……” 这些诗的作者有不同的说法，有人认为是计算者阿波罗多洛斯，也有人认为是算术家阿波罗多洛斯。这个阿波罗多洛斯可能早于西塞罗，后者提到了这个故事（《众神的本质》III. 88），如果他可以被认定为德谟克利特的追随者西茲斯的阿波罗多洛斯，那么这个故事将可以追溯到公元前四世纪（Burkert 1972a, 428）。两行日期不明的诗显然是一个非常脆弱的支持，以此来建立毕达哥拉斯作为几何学家的声誉，但它们不能简单地被忽视。然而，为了真正理解这个传统的重要性，需要注意几点。首先，普罗克鲁斯并没有将该定理的证明归功于毕达哥拉斯，而是继续将毕达哥拉斯作为那些“知道该定理的真相”的人之一与欧几里得进行对比，后者不仅在《几何原本》I.47 中给出了证明，还在 VI. 31 中给出了更一般的证明。 尽管许多现代学者对毕达哥拉斯可能使用的证明方式进行了推测（例如，希思 1956 年，352 页以下），但重要的是要注意，没有任何证据证明毕达哥拉斯进行过证明；我们对希腊几何学历史的了解使得毕达哥拉斯进行证明的可能性变得不太可能，因为几何学的基本元素的首次工作，即严格证明所依据的工作，直到毕达哥拉斯之后的第五世纪后期的希波克拉底才有记载（普罗克洛斯，《欧几里得几何学第一卷注释》，66 页）。因此，这一传统归功于毕达哥拉斯的只是发现了定理中所包含的真理。这个真理可能不是以一般形式存在，而是集中在最简单的三角形上（边长为 3、4 和 5），指出这样的三角形和其他类似的三角形都会有一个直角。此外，现代学术研究还表明，早在毕达哥拉斯之前，巴比伦人就已经意识到基本的毕达哥拉斯定理，并能够生成毕达哥拉斯三元组（满足毕达哥拉斯定理的整数，如 3、4 和 5），尽管他们从未以明确的形式阐述或证明过这个定理（Høyrup 1999 年，401-2，405；参见 Robson 2001 年）。因此，毕达哥拉斯和其他希腊人很可能最初将这个定理的真理视为巴比伦的算术技巧（Høyrup 1999 年，402 页；Burkert 1972a 年，429 页）。因此，毕达哥拉斯可能只是将他从东方学到的真理传授给了希腊人。这两行诗的重点不仅在于毕达哥拉斯发现了定理的真理，而且更多地强调了他为了这一发现而献祭牛的牺牲。我们可能应该想象这次献祭不仅仅是一头牛；阿波罗多罗斯将其描述为“一次著名的牛的献祭”，而狄奥根尼斯·拉尔提乌斯则将其解释为百牛祭，虽然它并不一定是字面上的一百头牛，但仍然暗示了很多牛。 有些人想要质疑整个故事，包括定理的发现，因为这与毕达哥拉斯据说的素食主义相冲突，但他是否是素食主义者尚不清楚（见上文）。如果这个故事要有任何力量，并且可以追溯到公元前四世纪，那么它表明毕达哥拉斯因与某种几何知识的联系而闻名，但也表明他因对这种知识的热情回应而闻名，正如他宰杀牛的行为所证明的那样，并非因为任何几何证明。因此，从这些证据中得出的结论并不是毕达哥拉斯作为主要几何学家，提供严格的证明，而是毕达哥拉斯作为一个认识到并通过祭祀感谢神灵来庆祝某些几何关系的人，这些几何关系被视为非常重要。
引人注目的是，从他的宇宙论证据中，我们可以看到一个非常相似的毕达哥拉斯形象。在后来的传统中，毕达哥拉斯被归功于一个著名的发现，即中央音乐和谐（八度、五度和四度）与整数比例 2：1、3：2 和 4：3 相对应（例如，尼科马库斯，《手册》第 6 章=伊安布利科斯，《毕达哥拉斯生活》第 115 章）。唯一一个将毕达哥拉斯与控制和谐的整数比例联系起来的早期来源是早期学院的克诺克拉底（第 9 段），但早期学院恰恰是关于毕达哥拉斯的后来夸大传统的一个来源（见上文）。有一个故事说，毕达哥拉斯经过一个铁匠铺，听到了锤子敲打铁砧时的和谐音，然后发现，比例为 2：1 的锤子所产生的声音将相隔一个八度，等等。不幸的是，关于毕达哥拉斯发现这些关系的故事显然是虚假的，因为归功于他的发现的任何技术实际上都不起作用（例如，锤子产生的声音的音高与它们的重量并不成正比：参见伯克特 1972a，375 页）。据说希帕索斯在公元前五世纪上半叶活动，毕达哥拉斯去世后，他进行的一个实验是有效的，因此我们至少可以追溯到希帕索斯对这一发现的科学验证；关于整数比例与和谐之间的关系的知识在公元前五世纪下半叶的菲洛劳斯的碎片中显然可以找到（第 6a 段，哈夫曼），有一些证据表明这种关系的真实性已经为毕达哥拉斯的同时代人拉苏所知，而拉苏并不是一个毕达哥拉斯派（伯克特 1972a，377 页）。也许毕达哥拉斯再次知道这种关系，既没有发现它，也没有进行科学证明。 这种关系可能最早是由制乐器的人发现的，特别是管乐器的制造者，而不是弦乐器的制造者（Barker 2014, 202）。亚里士多德所报道的 acusmata，可能可以追溯到毕达哥拉斯，报告了以下问题和答案：“德尔斐的神谕是什么？四数，那是塞壬歌唱的和谐”（Iamblichus，《毕达哥拉斯生活》，82，可能源自亚里士多德）。四数，字面意思是“四个”，指的是前四个数，当它们相加等于十，这在公元前五世纪的毕达哥拉斯主义中被视为完美的数字。在 acusmata 中，这四个数字被认为是希腊世界中智慧的主要来源之一，即德尔斐神谕。在后来的传统中，四数被视为所有毕达哥拉斯智慧的总结，因为毕达哥拉斯人以毕达哥拉斯为誓言，称其为“将四数传给我们这一代人的人”。四数可以与塞壬歌唱的音乐联系起来，因为与音乐中的基本和声（八度、五度和四度）相对应的所有比例都可以用前四个数的整数比例来表示。因此，这个 acusma 似乎是基于对和声和整数比例之间关系的了解。从证据中可以看出，毕达哥拉斯的形象并不是一个提供严格证明的数学家，也不是一个进行实验以发现自然界本质的科学家，而是一个看到数学关系的特殊意义并赋予其特殊重要性的人。这就是理解亚里士多德的评论的背景，他说“毕达哥拉斯似乎最尊重并推进与数字有关的研究，将其从商人的使用中拿走，并将一切事物都比作数字”（Fr. 23, Wehrli）的背景。 有人可能认为这是对算术的严格处理的参考，比如贝克尔（1936）所假设的，他认为欧几里得 IX. 21-34 是一个自成体系的单元，代表了毕达哥拉斯学派发展起来的奇数和偶数的演绎理论（参见穆勒 1997 年，296 页以下和伯克特 1972a 年，434 页以下）。然而，需要认识到贝克尔的重建在一些最近的学术研究中被否定（例如，内茨 2014 年，179 页），而且没有古代资料将其归属于毕达哥拉斯学派，更不用说归属于毕达哥拉斯本人了。此外，在亚里士多德刚才引用的段落中，没有提到数学证明或演绎系统。毕达哥拉斯以他对数字的尊重而闻名，并将其从实际的贸易领域中移除，而是指出数字行为与事物行为之间的对应关系。这些对应关系在亚里士多德关于毕达哥拉斯学派的书中得到了强调，例如，女性被比作数字二，男性被比作数字三，它们的和五被比作婚姻（亚里士多德，片段 203）。
那么，毕达哥拉斯的宇宙的本质是什么呢？学派传统记载称，毕达哥拉斯发现了地球的球状、五个天体带以及晚星和晨星的相同性质（Diogenes Laertius VIII. 48，Aetius III.14.1，Diogenes Laertius IX. 23）。然而，伯克特已经证明这些记载似乎是错误的，并且是后来对毕达哥拉斯的美化结果，因为最早和最可靠的证据将这些发现归功于其他人（1972a，303 ff.）。因此，学派传统的主要依据——忒奥弗拉斯承认是巴门尼德斯发现了地球的球状（Diogenes Laertius VIII. 48）。巴门尼德斯也被认为是发现晨星和晚星相同性质的人（Diogenes Laertius IX. 23），而毕达哥拉斯的主张似乎是基于一首以他的名字伪造的诗，这首诗已经在公元前三世纪被卡利马科斯拒绝了（Burkert 1972a，307）。五个天体带的确定依赖于黄道的倾斜发现，一些学派传统也将这一发现归功于毕达哥拉斯，并声称奥诺皮德斯从毕达哥拉斯那里偷走了这一发现（Aetius II.12.2）；然而，亚里士多德的弟子尤德莫斯所著的天文学史，我们最可靠的来源，似乎将这一发现归功于奥诺皮德斯（文本存在问题）（Eudemus, Fr. 145 Wehrli）。因此，后来的传统在早期证据中找不到毕达哥拉斯宇宙学的证据，于是将巴门尼德斯的发现归功于毕达哥拉斯，这得益于将巴门尼德斯视为毕达哥拉斯的学生的传统。最终，在早期证据中没有毕达哥拉斯宇宙学的证据，除了可以从 acusmata 中重建的内容。正如上文所示，毕达哥拉斯认为宇宙是按照数字结构化的，因为四数之和是所有智慧的源泉。 他的宇宙也充满了道德意义，这与他对轮回和灵魂命运的信仰相一致（West 1971, 215–216; Huffman 2013, 60–68）。因此，对于“幸福之岛是什么？”（如果我们过上了美好的生活，我们可能希望去那里），答案是“太阳和月亮”。再次，“行星是佩耳塞福涅的猎犬”，即行星是对所犯错误的报复者（亚里士多德在波菲里《生平》41 中）。亚里士多德还报告说，对于毕达哥拉斯派来说，雷电“是对那些在塔尔塔罗斯的人的威胁，以便他们会感到害怕”（《后分析》94b），另一个 acusma 说“地震不过是死者的相遇”（Aelian，《历史杂录》，IV. 17）。Zhmud 对这些宇宙学 acusmata 提出了质疑（2012a, 329–330），指出其中一些只出现在波菲里的著作中，但波菲里明确将亚里士多德视为他的来源，我们没有理由怀疑他（VP 41）。毕达哥拉斯的宇宙体现了基于事实的数学关系，并将它们与与灵魂命运相关的道德观念相结合。对于毕达哥拉斯所提供的宇宙解释，最好的类比可能是出现在柏拉图对话录末尾（如《费多篇》、《哥吉亚斯篇》或《理想国篇》）的一些神话，其中宇宙学主要具有道德目的。应该将“和谐的星球”学说归功于毕达哥拉斯吗？当然，提到塞壬在由四数之和所代表的和谐中歌唱的 acusma 表明可能存在一种宇宙音乐，毕达哥拉斯很可能认为我们在夜空中看到的天体通过它们的运动发出音乐。 另一方面，如果我们指的是一个宇宙模型，其中每个天体与一系列同心圆轨道相关联，这个模型至少在某种程度上旨在解释天文现象，那么对于 "天球" 并没有证据。在毕达哥拉斯传统中，第一个这样的宇宙模型是公元前五世纪下半叶的菲洛劳斯的模型，在其解释反地球和中央火的原理中仍然显示出与毕达哥拉斯的道德宇宙的联系（参见菲洛劳斯）。
如果毕达哥拉斯主要是一个具有宗教和伦理意义的人物，他留下了一种有影响力的生活方式，对他来说，数字和宇宙学主要在这种宗教和道德背景下具有意义，那么我们如何解释像菲洛劳斯和阿基塔斯这样的后来的毕达哥拉斯派人物中严谨的数学和数学宇宙学的重要性呢？重要的是要注意，这不仅是现代学者提出的问题，而且在公元前四世纪已经是一个核心问题。毕达哥拉斯和五世纪的毕达哥拉斯派人之间有什么联系？这个问题在亚里士多德对五世纪的毕达哥拉斯派人（如菲洛劳斯）的描述中是隐含的，他称他们为“所谓的毕达哥拉斯派人”。这个表达最容易理解为亚里士多德承认这些人被称为毕达哥拉斯派人，同时他对毕达哥拉斯所宣扬的神秘教义以及五世纪毕达哥拉斯派人所提出的界限和无限哲学之间的联系感到困惑。关于五世纪毕达哥拉斯派人分为两派的传统，即数学家和神秘教派，也指向了同样的困惑。关于这一分裂的证据在后来的传统中相当混乱，但伯克特（1972a，192 ff.）已经表明，关于这一分裂的最初和最客观的记载可以在亚里士多德关于毕达哥拉斯派人的著作中找到，这一段落被保存在伊安布利科斯的《关于共同数学科学》中（76.19 ff）。神秘教派明显与神秘教义有关，被另一派数学家所承认为真正的毕达哥拉斯派人，但神秘教派并不认为数学家的哲学是源自毕达哥拉斯，而是源自希帕索斯。 数学家们似乎争论说，尽管听众确实是毕达哥拉斯派的成员，但真正的毕达哥拉斯派是数学家们；毕达哥拉斯将 acusmata（口授教义）传授给那些没有时间学习数学科学的人，以便他们至少能得到道德指导；而对于那些有时间全身心投入毕达哥拉斯主义的人，他则提供了数学科学的培训，这解释了这种指导的原因。因此，这一传统表明所有人都认为 acusmata 代表了毕达哥拉斯的教诲，但有些人认为与数学家们相关的数学工作并非源自毕达哥拉斯本人，而是来自希帕索斯（关于这种分裂为两个毕达哥拉斯派团体的证据争议，请参见上文 4.3 节的第五段）。对于四世纪的希腊人和现代学者来说，问题是后期毕达哥拉斯主义的数学和科学方面是否源自毕达哥拉斯。如果没有明晰的方式来理解后期毕达哥拉斯主义如何从 acusmata 的毕达哥拉斯主义中产生，那么毕达哥拉斯与后来传统的关系之谜将无法解决。然而，acusmata 的宇宙显然表明了一种按照数学结构化的世界观，而这种信念的一些证据可能来自于真正的数学真理，比如“毕达哥拉斯”定理和整数比例与音乐和谐的关系。即使毕达哥拉斯的宇宙主要具有道德和象征意义，其中融入的这些数学真理也为后来的毕达哥拉斯主义提供了发展的种子。菲洛劳斯的宇宙观和他的形而上学体系，其中所有事物都起源于限制者和无限者，并通过数字来认识，不是从毕达哥拉斯那里偷来的。 他们体现了一种数学观念，这在公元前五世纪中叶希波克拉底斯的更严谨数学中占据了很大的地位；在公元前五世纪上半叶巴门尼德对限制的强调之后，有限与无限之间的对比才有了最有意义的含义。然而，菲洛劳斯的系统仍然是对毕达哥拉斯自己的宇宙学方案中对数学真理的崇敬的可理解的发展，这体现在 acusmata 中。
上面呈现的毕达哥拉斯的画像不可避免地基于关于来源的重要决策，并最近在一次深入的批评中受到质疑（Zhmud 2012a）。Zhmud 认为，上述毕达哥拉斯宇宙的共识观点基于一个错误的假设，即从神话和宗教到理性和科学在毕达哥拉斯主义中有一个进步。他认为，在许多情况下，证据表明早期的毕达哥拉斯主义更具科学性，而宗教和神话元素只在后来的传统中变得重要。毕达哥拉斯宇宙的共识图像赋予数字象征主义一个核心角色，并将前四个数字（总和为完美的数字十）的四元数视为一个核心概念。Zhmud 认为，四元数和数字十的重要性并不追溯到毕达哥拉斯，而是在新毕达哥拉斯主义传统中繁荣发展，同时在与柏拉图继任者斯佩乌西普斯等人有关的学院中的数字推测中扎根。支持这一观点的一个重要证据是，四元数直到公元 1 世纪的 Aetius（DK 1.3.8）才首次出现在传统中。然而，四元数确实出现在 Iamblichus 的《论毕达哥拉斯的生活》的一个 acusmata 的一节（82）中，这一节通常被认为是源自亚里士多德。Zhmud 本人同意，《论毕达哥拉斯的生活》的 82-86 节整体上追溯到亚里士多德，但他认为关于四元数的 acusma 是后亚里士多德时期的添加（2012a，300-303）。再次强调来源批评的重要性。如果所讨论的 acusma 可以追溯到亚里士多德，那么早期毕达哥拉斯主义的四元数就有很好的证据。如果我们将其视为对亚里士多德材料的后期插入，那么四元数的早期毕达哥拉斯主义资格就不太清楚了。
Zhmud 支持毕达哥拉斯的立场，认为他是真正的数学家，而不仅仅是对数字象征感兴趣的人，他指出了早期希腊数学发展中的空白。虽然没有明确的证据，但毕达哥拉斯是最有可能填补这些空白的人选。因此，在第一个几何学家塞勒斯（Thales）和第一个几何学著作《几何原理》的作者希波克拉底（Hippocrates of Chios）之间，有人将几何学转变为一门演绎科学（Zhmud 2012a，256）。同样，希帕索斯（Hippasus）用青铜盘进行的实验，以显示八度、五度和四度的和谐音程受到整数比例的控制，过于复杂，不可能是第一次尝试，因此必须有人在更简单的方式上早些时候发现了这些比例（Zhmud 2012a，291）。在每个案例中，Zhmud 都暗示毕达哥拉斯就是那个人。最后，比例的研究将算术、几何和和声联系在一起，Zhmud 认为，尽管没有明确的四世纪证据，但后来的报道将发现前三个比例的功绩归功于毕达哥拉斯（Iamblichus，《尼科马库斯算术导论》评论 100.19-101.11），很可能可以追溯到 Eudemus（2012a，265-266）。这样的推测有一定的合理性，但更加突出的是，如果毕达哥拉斯在早期希腊数学中扮演了这个核心角色，为什么没有早期的来源明确将其归功于他。当然，一些学者认为，大多数人忽视了确实将数学成就归功于毕达哥拉斯的关键段落。为了全面了解毕达哥拉斯问题，因此适当地看一下这些段落中最有争议的部分。
一些学者将毕达哥拉斯视为数学家和理性宇宙学家，如古斯里（Guthrie），承认最早的证据不支持这一观点（劳埃德 2014 年，25 页），但他们坚持认为毕达哥拉斯作为数学家在后期传统中的重要性必须有早期的基础。其他人认为，在公元前六世纪和五世纪，有证据表明毕达哥拉斯是一位数学家和宇宙学家。他们认为希罗多德（Herodotus）将毕达哥拉斯称为智者（sophistês），赫拉克利特（Heraclitus）将其描述为追求探究（historiê）的人，表明他被视为实践理性宇宙学（Kahn 2002 年，16-17 页；Zhmud 2012a，33-43 页）。然而，希罗多德时代的智者概念非常广泛，包括诗人和圣人以及伊奥尼亚宇宙学家；探究的概念也是如此。历史学 peri physeos（关于自然的探究）后来用于特指普雷苏格拉底宇宙学家所实践的自然探究，但希罗多德的用法表明，在赫拉克利特时代，historiê 指的是一种相当普遍的探究，并没有特定指向普雷苏格拉底宇宙学探究（Huffman 2008b）。在希罗多德的一处例子中，它指的是对梅涅劳斯和海伦在埃及冒险故事的探究（II. 118）。赫拉克利特可能在考虑毕达哥拉斯对神话和宗教传说的探究和收集，这些内容在 acusmata 中可以找到（Huffman 2008b；另见 Gemelli Marciano 2002，96-103 页）。因此，将毕达哥拉斯描述为实践探究的智者对于确定希罗多德和赫拉克利特认为他是何种人物并没有太大帮助。当然，恩佩多克勒斯表明理性宇宙学家和神奇的宗教教师的角色可以在一个人物中结合，但这并不能证明这些角色在毕达哥拉斯的案例中结合在一起。 毕达哥拉斯的情况下，唯一能证明这一点的是可靠的早期证据，证明他有一个理性的宇宙观，而这正是所缺乏的。
关于四世纪的证据存在更多争议。Zhmud 认为伊索克拉底把毕达哥拉斯视为一位哲学家和数学家（2012a，50）。然而，很难看出有关的段落（Busiris 28-29）如何支持这一观点。伊索克拉底在其中没有将数学工作或理性的宇宙观归因于毕达哥拉斯。他以一般性的说法报告说，毕达哥拉斯从埃及带来了“其他哲学”，但他强调的是毕达哥拉斯对祭祀仪式和寺庙仪式的“更明确的兴趣”。的确，在一个没有提到毕达哥拉斯的段落中（Busiris 22-23），伊索克拉底曾经说过一些埃及祭司学习数学，但如果伊索克拉底认为毕达哥拉斯也从埃及带来了数学学问，他选择没有明确地说出来。伊索克拉底强调的是关于毕达哥拉斯的，正是早期传统所强调的，他对宗教仪式的兴趣。来自亚里士多德关于毕达哥拉斯派的失落著作的第 191 段报告说，毕达哥拉斯“致力于研究数学科学，尤其是数字”，而亚里士多德的《劝学篇》的第 20 段则说，毕达哥拉斯说人类生来就是为了观察天空，并将自己描述为自然的观察者（Zhmud 2012a，56 和 259-260）。不幸的是，在这两种情况下，有争议的话很可能不是亚里士多德的。第 191 段来自阿波罗尼奥斯（公元前 2 世纪？）的一本关于奇迹的书。有争议的话出现在阿波罗尼奥斯提到亚里士多德之前，并且正如伯克特指出的（1972a，412），很可能是阿波罗尼奥斯自己的话，因为它们作为阿波罗尼奥斯在费雷西德斯的描述和他对毕达哥拉斯的描述之间的过渡句子。 面对亚里士多德的巨大著作，其中他从未将任何数学工作归功于毕达哥拉斯，一个不直接归属于亚里士多德的句子，从功能上看，似乎是阿波罗尼奥斯的作品而非亚里士多德的，不能确信地被用作证据，证明亚里士多德将毕达哥拉斯视为数学家。同样的情况也出现在《劝导篇》的第 20 段。如果这些问题的话是亚里士多德的，那将是他唯一关于毕达哥拉斯是自然哲学家的陈述。第 20 段的情况比第 191 段更加脆弱。第 20 段来自于伊安布利科斯的《劝导篇》，其中的大部分内容可能源自亚里士多德失传的《劝导篇》，但是，正如他的做法一样，伊安布利科斯并没有明确提到亚里士多德。第 20 段的另一个问题，正如伯克特所指出的（1960 年，166-168 页），是同样的故事首先讲述了毕达哥拉斯，然后立即讲述了阿那克萨戈拉斯：两者都被问到为什么人类会诞生，两者都回答“为了观察天空”（伊安布利科斯，《劝导篇》51.8-15）。同一个故事关于两个不同的人的尴尬重复立即表明，原始版本只有一个故事，另一个是后来传统中添加的。这个建议通过亚里士多德在他的现存作品中确实讲述了关于阿那克萨戈拉斯的这个故事（Eudemian Ethics 1216a11-16），但没有关于毕达哥拉斯的。因此，如果伊安布利科斯的《劝导篇》中的这段文字实际上来自亚里士多德，那么很可能只有阿那克萨戈拉斯出现在亚里士多德的版本中，而毕达哥拉斯是后来传统中添加的，也许是由伊安布利科斯自己添加的。由于这两段文字不太可能来自亚里士多德，所以在亚里士多德的现存作品或他的作品碎片中，没有关于毕达哥拉斯是数学家或自然哲学家的任何参考。 亚里士多德只知道毕达哥拉斯是一个神奇的智者和生活方式的教师（第 191 节）。亚里士多德的态度与他在早期四世纪的前辈相似：柏拉图对毕达哥拉斯的唯一提及是他作为一种生活方式的创始人，而以色列的克拉底斯则强调了生活方式和对宗教仪式的兴趣。
柏拉图和亚里士多德的学生们怎么说呢？正如上文第 5 节第二段所讨论的那样，尤德莫斯写了一系列关于数学历史的著作，但从未提到过毕达哥拉斯的名字。沉默的论据是危险的，但是当第四世纪最知情的来源在专门讨论数学历史的作品中没有提到毕达哥拉斯时，这种沉默是有意义的。只有两处明确将毕达哥拉斯与数学或科学联系在一起的地方，分别是柏拉图和亚里士多德的学生们所写的。首先，亚里士多德的学生亚里斯多德尼斯报告说，毕达哥拉斯“最看重数字的追求，并通过将一切事物比作数字，使其摆脱了商人的使用”（片段 23）。Zhmud 将 pragmateia 翻译为“科学”（2012a, 216），因此他认为亚里斯多德尼斯将数字科学的发明归功于毕达哥拉斯，但是，虽然亚里斯多德尼斯在某些情况下确实使用 pragmateia 来表示科学，但更常见的意思是“追求”（Huffman 2014b, 292）。在这里，它肯定是指“追求”，因为毕达哥拉斯被描述为将其从商人那里带走，我们几乎无法假设商人从事理论算术科学。此外，亚里斯多德尼斯在最后的分词短语中解释了他的意思。他并没有将严谨的数学和证明归功于毕达哥拉斯，而是说毕达哥拉斯“将一切事物比作数字”。这与上文中描绘的毕达哥拉斯的道德化宇宙观一致，其中数字具有象征意义。第二个重要的地方是柏拉图的学生克诺克拉底斯声称毕达哥拉斯“发现音乐中的间隔也不是与数字分离的”（片段 9）。这里引用了赫拉克利德斯（Barker 1989, 235–236）的一部作品的片段，也许是蓬图斯的赫拉克利德斯。 关于克译者是否仅限于前一句中引用的内容，或者整个希拉克利德斯的片段是否是克译者的引用，存在争议。伯克特（1972a，381）和巴克尔（1989，235）认为，希拉克利德斯可能只将第一句话归属于克译者，而兹穆德则认为至少还包括第二句话，其中希拉克利德斯将毕达哥拉斯描述为追求“和谐和不和谐音程产生条件”的研究计划（兹穆德 2012a，258）。如果接受第二句话，那么克译者显然将毕达哥拉斯描述为一个声学科学家。然而，最合理的做法是仅接受第一句话归属于克译者。如果克译者的引文在那一点上没有中断，那么片段中就没有其他明显的中断点，整个两页的文本都必须归属于克译者。将所有内容归属于克译者的问题在于波菲里将该段引文作为希拉克利德斯的引文引入，如果实际上引用的一切都属于克译者，这将是奇怪的。如果只有第一句话来自克译者，那么他所归属给毕达哥拉斯的就只是承认和谐音程与数字有关的认识。可以很容易地假设，就像兹穆德所说的那样，克译者是在说毕达哥拉斯是第一个发现和谐音程受到整数比例控制的人，但克译者的话并不一定意味着这一点。克译者的评论很可能来自于像上面阿里斯托克西努斯的片段中那样的背景，即毕达哥拉斯被描述为将一切都比作数字，并主张数字在某种意义上解释或控制事物。 在这样的背景下，毕达哥拉斯并不是在强调他发现了整数比例，而是他发现了和谐音按照整数比例产生，可能是从音乐家那里得知的（首次发现并不是问题），并将这个事实作为另一个说明事物如何像数字一样的例子。因此，亚里士多德和克拉底士的碎片表明，毕达哥拉斯将事物比作数字，并以和谐的音程为中心例子，但并未表明他将算术作为一门严格的数学学科创立，或者在谐波学中进行科学研究的计划。
关于毕达哥拉斯作为科学家和数学家的角色的争议将继续。事实上，哈恩最近支持了兹穆德的许多论点，并认为毕达哥拉斯是一个理性的宇宙学家，他在塔勒斯开始的一个项目的基础上进一步构建了宇宙，该项目是用直角三角形构建宇宙。然而，哈恩承认他的论点是“推测性的”和“最好是一种间接证据”（2017 年，xi）。现在应该清楚，关于来源的决策在回答毕达哥拉斯是否是数学家和科学家的问题上至关重要。本节的前五段中勾勒出的毕达哥拉斯宇宙观，即他既不是数学家也不是科学家，仍然是共识。
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Pythagoras, a short podcast by Peter Adamson (Philosophy, Kings College London).
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