笛卡尔的物理学 physics (Edward Slowik)

首次发表于 2005 年 7 月 29 日，实质修订于 2021 年 10 月 15 日

尽管勒内·笛卡尔（1596-1650）作为现代哲学的创始人之一而闻名，但直到 20 世纪后半叶，他在现代物理学发展中的重要作用一直被历史学家和科学哲学家普遍低估和忽视。笛卡尔不仅提供了第一个明确的现代自然法则和运动守恒原理的表述，还构建了成为 17 世纪末最流行的行星运动理论。正如著名科学史学家克利福德·特鲁斯代尔所观察到的那样，"[笛卡尔的物理学] 是现代意义上理论的开端"（特鲁斯代尔，1984 年，6 页）。然而，尽管笛卡尔的物理学具有前瞻性和看似现代的特点，但他的许多物理假设与晚中世纪和文艺复兴时期受亚里士多德影响的学院哲学科学密切相关。正是这种新旧物理世界概念的独特融合，可能解释了对笛卡尔物理学的当前学术兴趣的复苏。

1. 笛卡尔科学工作的简要历史

尽管笛卡尔以纯粹形而上学问题的哲学家而闻名，比如灵魂和身体的关系，或上帝的存在，但可以得出结论，笛卡尔首先是一位科学家，其次才是一位哲学家。笛卡尔对科学的兴趣和工作不仅贯穿了他整个学术生涯，而且他最重要的一些形而上学作品（例如《冥想》）是为了满足他对科学的需要，为受亚里士多德影响的斯科拉学派所接受的形而上学基础提供支持。然而，我们必须小心，不要将现代概念强加于早期世纪的“自然哲学”，因为 17 世纪的许多科学在实质上与当时更具推测性的形而上学几乎无法区分（因此，“自然哲学”这个词对于描述 17 世纪的科学特别合适）。事实上，笛卡尔的许多科学只是一个更大系统的一部分，该系统涵盖了哲学研究的所有领域，包括他的物理学和形而上学。

笛卡尔对物理学的兴趣的觉醒通常被追溯到 1618 年末，当时笛卡尔首次遇到了艾萨克·贝克曼，一位业余科学家和数学家，他支持新的“机械”哲学。机械哲学对自然现象的解释，笛卡尔很快就接受了，它拒绝使用斯科拉学派的实质形式（见第 2 节）。相反，机械方法更倾向于接触或碰撞模型，即小型不可见的物质“微粒”之间的相互作用（这些微粒仅具有有限数量的几何属性，如大小、运动、形状等）。在接下来的十年里，笛卡尔在科学和数学领域解决了大量问题，特别强调光学理论、力学（包括静力学）和地球物体的自由落体。在这段时间里，笛卡尔的许多成果既具有高度的数学性，又仅涉及特定的物理问题，与他同时代的伽利略的工作类似。这些年的成就之一包括他对折射定律的发现，通常称为斯涅尔定律：当光线从一个介质传入另一个介质时，入射角的正弦与折射角的正弦保持恒定的比例。然而，到了 1630 年代初，笛卡尔开始了一个更宏大的计划，构建一个系统的知识理论，包括物理学。结果是《世界》（1633），这是一本重要的著作，因为它基本上包含了机械/几何物理学的蓝图，以及笛卡尔在科学生涯中继续完善和发展的行星运动涡旋理论。然而，在出版这部著作之前，他得知教会（1633 年）因为宣传哥白尼主义而谴责伽利略，这促使笛卡尔撤回了他的著作（因为笛卡尔在《世界》中也提出了哥白尼主义）。在 1630 年代，几何学、光学和气象学的出版，以及哲学导论《方法论》（1637）进一步提出了笛卡尔关于折射定律、视觉和彩虹等主题的假设。然而，除了在《方法论》（第四和第五部分）中对他的形而上学和物理学的简要概述外，对他的物理学的全面论述必须等到 1644 年出版的《哲学原理》。这部作品不仅代表了笛卡尔对物理学最完整、最详尽的研究，还为他的物理系统提供了形而上学的基础（第一部分）。作为他成熟观点的体现，《原理》将成为我们对笛卡尔物理学的研究基础。

1.1 关于主要文本的说明

翻译，稍有变化，来自于笛卡尔的 1979 年、1983 年、1984 年 a、1984 年 b、1991 年的作品，但是这些段落是根据 Adam 和 Tannery 版的《笛卡尔著作集》（1976 年）进行标识的，按照标准惯例：“AT”，后面跟着卷号和页码。然而，从《原理》中引用的段落将以“Pr”开头，后面跟着卷号和文章号，并以最后的“F”表示包含了 1647 年法语翻译中的新材料。

1.2 推荐阅读

近期对笛卡尔物理学的深入研究，请参阅 Garber 1992a 和 Des Chene 1996。Schuster 2014 讨论了笛卡尔早期的物理学，从 1618 年到 1633 年。Garber 1992b 中提供了笛卡尔物理学的简明概述。Shea 1991 介绍了笛卡尔的科学生涯，特别强调了他的物理学；此外，还可以参考 Gaukroger、Schuster、Sutton 2000，了解他的自然哲学的许多方面。Gaukroger 2002 研究了《哲学原理》，特别是物理学，而 Slowik 2002 主要关注笛卡尔的空间和关系运动。Ariew 2011 也对笛卡尔物理学的许多历史背景进行了探讨。关于笛卡尔自然哲学的方法论，请参阅 Smith 2009；而 Hattab 2009 和 Machamer 和 McGuire 2009 则涵盖了对他的物理学重要思想的发展。关于笛卡尔的作品接受情况和早期笛卡尔主义的形式，特别关注物理学，请参阅 Schmaltz 2005、2017 和 Dobre 2017。

2. 笛卡尔物理学的策略

与许多同时代的人（如伽利略和加桑迪）一样，笛卡尔在很大程度上设计了他的机械理论，以驳斥广泛流行的基于亚里士多德的斯科拉学解释自然现象的观点，该观点采用了“实质形式”和“原始物质”的本体论。简而言之，斯科拉学自然哲学认为物质体由一个惰性无属性的基质（原始物质）和一个具有质量的本质（实质形式）组成，后者提供了物体的因果能力。例如，一定数量的物质之所以具有重量、颜色、质地和其他所有身体属性，完全是因为它与一个确定的形式（如台球、椅子等）结合在一起。笛卡尔承认，他曾经持有这样一种对重力的看法，将实质形式视为一种目标导向（目的论）的身体心理属性：“使我对重力的观念特别清楚的是，我对心灵的观念在很大程度上影响了我对重力的观念，因为我认为重力将物体朝向地球的中心运动，就好像它在自己内部有一些关于中心的知识。因为这当然不可能在没有知识的情况下发生，而且只有在心灵中才能有知识”（AT VII 442）。在《世界》一书中，笛卡尔宣称斯科拉学的假设既是不可理解的，也是不足以解释自然现象的方法论方法：

如果你觉得我不使用热、冷、湿和干这些被称为热、冷、湿和干的品质，与学院派的哲学家们不同，我告诉你，这些品质对我来说需要解释，如果我没有错的话，不仅这四种品质，甚至所有其他品质，甚至所有无生命物体的形式都可以解释，而无需在它们的物质中假设任何其他东西，只需运动、大小、形状和部分的排列（AT XI 25-26）。

笛卡尔的计划是将那些在形而上学上可疑的属性，如热、重量、味道，归纳为经验可量化的属性，如大小、形状和运动。换句话说，笛卡尔打算用唯一需要扩展属性来描述自然世界的理论，取代在学院派自然哲学中受“心理”影响的物理品质描绘。因此，笛卡尔是所谓的“一次性/二次性”属性区分的早期倡导者，这个概念在学院派批评者中非常流行。

然而，尽管笛卡尔的机械自然哲学回避了实质形式的形而上学，但他的科学方法论或科学研究方法仍然与学院派传统非常接近。在《原理》创作时，笛卡尔已经制定了一种方法，类似于学院派，努力基于所谓的简单和不可辩驳的“事实”和/或观察，从概念的理性反思或日常经验中得出关于现实最基本方面的结论，以解释自然现象。这些被认为是基本事实因此为他的物理假设提供了必要的形而上学基础：换句话说，我们从对一般形而上学事物的“清晰而明确”的知识出发，如物质实体的本质及其模式，推导出关于特定类型的物理过程的具体结论，例如自然法则。这种进行科学研究的方法与现代方法完全相反，不用说，因为现代科学家不会首先进行形而上学的寻求，以此为基础进行工作。然而，这正是笛卡尔对伽利略物理学的批评（在 1638 年写给梅尔森的一封信中）：“没有考虑到自然的第一原因，[伽利略] 仅仅寻找了一些特定效果的解释，因此他建立的是没有基础的”（AT II 380；另见《原理》法文译本的前言，AT IXB 5-11）。《原理》这部笛卡尔最全面的科学著作的结构反映了这些优先事项：第一部分重述了关于上帝存在、心灵实体和其他形而上学主题的论证（这些论证在《沉思录》中是众所周知的）；而其余部分则继续解释物质实体的本质、物理学、宇宙学、地质学和其他科学分支，据称是基于这些基本形而上学真理。对形而上学基础的关注以及从中得出的自然现象的因果解释，也可能解释了《原理》中缺乏笛卡尔在物理学中的更多数学工作，例如他对光折射定律的发现。正如他在《指导思维的规则》（1628 年）中所辩称的，纯数学家只关心找到比例和比率，而自然哲学家则致力于理解自然（AT X 393-395）。现代物理学的发展与现代数学密不可分，因此与笛卡尔在物理学中的形而上学方法形成鲜明对比。

3. 空间、物体和运动

笛卡尔关于空间和物体的许多假设最好被视为中世纪/文艺复兴哲学中一场长期辩论的延续，该辩论围绕着亚里士多德的格言，即任何具有维度的东西都是物体（参见，Grant 1981）。虽然一些哲学家，如泰莱西奥、坎帕内拉和布鲁诺，认为空间总是充满物质（即充满物质的空间），但与物质独立，而其他人，如帕特里齐和加桑迪，支持一种更绝对的概念，允许完全没有物质的空间（即真空）。笛卡尔拒绝了这些反亚里士多德的空间空虚观念，将物质实体的定义属性或“本质”与三维空间延伸相等：“构成物体所占据的空间的长度、宽度和深度的延伸，与构成物体的延伸完全相同”（Pr II 10）。因此，不存在与物体分离的空间（Pr II 16），因为所有的空间延伸只是物体（他拒绝了不延伸的真空的可能性）。例如，如果上帝将容器内的物质移除（以至于没有任何东西剩下），那么容器的两侧将立即变得相邻（但不是通过运动；Pr II 18）。值得注意的是，笛卡尔的观点，即容器的两侧必须变得相邻，是斯科拉学派中相当普遍的观点，因为他们也接受了空间延伸需要一种物质来支撑延伸的观念（参见，Grant 1981, 122）。笛卡尔认为，对于空的容器来说，“虚无不能具有任何延伸”，因为“所有的距离都是延伸的一种方式，因此不能没有延伸的物质而存在”（Pr II 18）。虽然笛卡尔接受了物质-属性的形而上学，但对空容器情景的拒绝似乎更多地受到他的名词主义的驱使，名词主义认为只有个别存在，而普遍性只是个别事物的名称和抽象。正如他在《原理》的早期部分中关于数字的陈述中所说，“当数字不在任何被创造的事物中被考虑，而只在抽象或一般情况下被考虑时，它只是一种思维方式”（Pr I 58）。

笛卡尔对“空间”的实际概念可以被视为一种从这种身体空间延伸中的概念抽象，他也称之为“内部位置”：

我们将空间的扩展归因于一个普遍的统一性，因此当填充空间的物体发生变化时，空间本身的扩展被认为没有发生变化或迁移，而是保持不变；只要它保持相同的大小和形状，并通过我们指定的某些外部物体之间的相同位置来维持。 (Pr II 10F)

相对于任意选择的一组物体，因此可以引用连续的物体所占据的一部分充满物质的抽象(普遍)空间；并且，通过这个抽象过程，可以同样构建整个充满物质的内部位置。笛卡尔对时间持有类似的观点，时间被认为是从特定物体的“持续时间”中概括出来的抽象(其中持续时间是物质的属性；Pr I 55–57；有关笛卡尔时间的更多信息，请参见 Gorham 2007)。与斯科拉学派一样，笛卡尔拒绝了任何形式的原子论，即存在最小不可分割的物质粒子的观点。相反，他认为，由于任何给定的空间延伸长度在思想上是可分割的，因此上帝有能力实际分割它(Pr II 20)。在笛卡尔的物理学中，相互作用的物质实体以不同的单位或微粒存在(见第 7 节)，这解释了常常被归因于他的机械系统的“微粒学”标题，但这些微粒并非不可分割。

《哲学原理》还展示了笛卡尔对运动现象的最广泛讨论，运动被定义为“物质的一部分或一个物体从其立即相邻的静止物体的邻近位置转移到其他物体的邻近位置”(Pr II 25)。笛卡尔试图区分他的“适当”运动概念，即连续物体“邻近”位置的变化，与常见或“俗”运动概念，即内部位置的变化(Pr II 10–15, 24–28)。包含物体的这些包含体的表面(与包含物体相邻的边界)也被称为包含物体的“外部位置”。笛卡尔指出，俗见的运动概念允许一个物体同时参与许多(可能相互矛盾的)运动，例如当坐在船上的乘客将自己视为相对于船的部分静止，但相对于岸边不静止(Pr II 24)。然而，当将运动视为连续邻近位置的平移时，一个物体只能参与一种运动，这消除了表面上的矛盾(因为物体必须要么静止，要么远离其连续邻近位置)。

然而，笛卡尔的运动假设可能会支持一种相对运动的形式，因为他的短语“被认为是静止的”意味着选择哪些物体是静止的或运动的纯粹是任意的。根据“关系”理论（或至少是更严格的关系主义版本），空间、时间和运动只是物体之间的关系，而不是独立于物质体的任何方式独立存在的实体或属性。运动只存在于物体之间的“相对差异”中：也就是说，物体没有具体的速度、速率、加速度属性（例如，物体 C 具有“每小时 5 英里”的速度属性）；相反，真正存在的只是它们相对速度、速率和加速度的差异（例如，物体 C 和 B 之间存在“每小时 5 英里”的速度差异）。笛卡尔在运动分析中的几个段落似乎支持这种强关系主义的形式：“我们无法想象 AB 物体从 CD 物体附近运输而不理解 CD 物体也从 AB 物体附近运输”（Pr II 29）。因此，“所有真实和积极的属性，我们说它们运动的属性，在与它们相邻的那些 [物体] 中也可以找到，即使我们认为第二组物体是静止的”（Pr II 30）。这种关系运动形式在最近的文献中被称为“传递的互惠性”。然而，正如后面的部分将讨论的那样，笛卡尔还认为静止和运动是不同的身体状态，这与关于运动的严格关系主义是不兼容的。因此，笛卡尔的传递互惠性只对运动物体（即当一个物体与其相邻的邻域之间存在明显的平移时）满足关系主义（以及其禁止个体运动状态的规定）。与笛卡尔物理学相关的许多困难可以追溯到笛卡尔对运动假设的巨大本体论负担。在后面的部分中，我们将讨论如何将他对运动的描述与笛卡尔的自然法则相结合的问题，但在这一点上，需要简要讨论笛卡尔对运动和物体定义的明显循环性。在将运动描述为从周围物体附近转移一个物体时，笛卡尔指出，“通过‘一个物体’或‘一部分物质’，我在这里理解同时被运输的一切”（Pr II 25）。当然，问题在于，笛卡尔将运动定义为相邻物体的变化，然后继续将物体定义为移动（平移、运输）的东西。尽管这种循环性威胁到整个笛卡尔物理学的建构，但可能笛卡尔意图使运动和物体在他的理论中具有相等的本体论重要性，以至于两者都不是更基本的概念（作为构建或定义另一个概念的基础）。然而，它们的内在相互关系意味着任何对其中一个概念的尝试定义都不可避免地涉及另一个概念。然而，笛卡尔推理的这种重建的问题在于，笛卡尔明确将运动视为“延展的一种方式”；其中一种方式是一个较低的本体论范畴，大致可以理解为延展表现自身的方式，或者作为延展的“属性”（Pr I 53；形状也被提及为延展的一种方式）。最后，笛卡尔理论中隐含的另一个困难是，根据物体和位置的定义，一个静止的物体似乎会“融入”周围的充满物质中：也就是说，如果一个物体是“同时被运输的一切”，那么就不可能从形成该静止物体的外部位置的周围充满物质中区分出一个静止的物体。此外，笛卡尔拒绝使用其粒子之间的结合来解释物体的固体性（因为结合本身要么是物质，要么是属性，因此结合的固体性可能需要解释；Pr II 55）。宏观物质体本质上仅仅通过其组成部分的相对静止而保持在一起。这引发了一个明显的困难，即这些物体的碰撞应该导致它们的分散或破坏（因为没有任何东西将它们固定在一起）。这些复杂性促使许多后来的自然哲学家，他们通常对笛卡尔的机械哲学持有同情态度，寻找一种物质的内在属性，可以作为物体的一种个体化和构成性原则；例如，莱布尼兹对“力量”的利用。

与运动和物体定义的循环性以及静止物体的问题相关的是，笛卡尔的“物质”定义与他声称个体物体是物质的主张之间的难以调和之处。如果，正如笛卡尔所认为的，物质不依赖其他事物的存在而存在（Pr I 51），那么任何一部分延展（通过 Pr II 10，如上所述，它是一个物体）都不符合物质的定义，因为它依赖于其相邻的邻居来界定和定义其边界。然而，笛卡尔经常宣称个体物体是物质；例如，“无论这一部分物质有多小，它的两半都是两个完整的物质”（AT III 447）。对于这个困难的最流行的回答之一，从斯宾诺莎（《伦理学》第一部分，命题 15）到许多当代评论家（例如 Keeling 1968，Lennon 1993，Sowaal 2004，Schmaltz 2020 等），是宣称只有整个充满物质才是物质，而不是其任何组成部分。然而，这种尝试的解决方案的问题在于它缺乏文本支持，正如上面引用的 Pr I 51 所示。同样，一些这些重建，如 Lennon 的，似乎违反了笛卡尔物理学和形而上学的核心方面，因为他将运动解释为心灵的现象贡献，以至于充满物质及其部分根本不移动或改变。沿着这些思路，一些学者（例如 Schaffer 2009）得出结论，笛卡尔是一位超实体主义者，即空间（在现代设置中是时空）是唯一可预测或基本的物质观点。虽然笛卡尔将有形物质和空间等同起来（见上文，Pr II 10），这似乎支持这种解读，但超实体主义将空间视为主要，物质视为次要或从空间派生的概念（见 Sklar 1974，222）。相反，笛卡尔将物质或物体视为主要，将空间视为一个派生的抽象概念：“构成物体的同一延展也构成了空间的本质，这两者只在属于种类或个体的本质的方式上有所不同”（Pr II 11）。对于笛卡尔来说，空间是种类或个体的概念（它是一个普遍概念；Pr I 59），而对于超实体主义者来说，空间是个体，因此将超实体主义归因于笛卡尔违反了他的名词主义（Pr II 8）。事实上，笛卡尔在《原理》的这一部分试图将有形和空间延展等同起来的原因是，他努力拒绝任何将空间视为一个独立的、通常是非物质的实体，独立于物质的观点（例如，流行的想象空间传统，这是绝对主义或实体主义观念的先驱）：“当与其数量或延展分开时，有形物质被混淆地看作是非物质的”（Pr II 9）。

4. 运动定律和笛卡尔守恒原理

笛卡尔物理学的最重要成就之一是自然法则的三定律（本质上是物体运动的法则）。牛顿自己的运动定律将以笛卡尔的突破为模型，这在笛卡尔的前两个自然法则中显而易见：第一个法则规定“每一物体都在其能力范围内始终保持相同状态；因此，一旦被移动，它就会继续保持运动”（Pr II 37），而第二个法则则认为“所有运动本身都沿直线进行”（Pr II 39；这两个法则后来被纳入牛顿的第一运动定律）。通过宣称运动和静止是物质体的原始状态，无需进一步解释，并且只有在受到外部原因的作用时，物体才会改变其状态，可以毫不夸张地说，笛卡尔帮助奠定了现代动力学理论的基础（研究物体在力的作用下的运动）。对于那些受亚里士多德影响的学院派学者来说，他们努力确定负责地球物体的“猛烈”运动（与它们到达充满物质的特定区域的“自然”运动相对）的因果原则，这些被迫的、不自然的运动似乎是由某种内在的身体属性或外部因素引起的，这些属性或因素暂时被身体所拥有或施加（这种解释解释了身体的运动既起源于静止状态，也以静止状态结束的事实，因为在地球表面上，地球元素没有自然运动）。例如，根据中世纪的“冲力”理论，这些猛烈运动发生在质量直接从运动或受限源传递到身体上的时候，比如从拉伸的弓到等待的箭上。这种属性导致观察到的身体运动，直到完全耗尽，从而导致猛烈运动的停止（箭落回地球）。学院派观点中隐含的基本信念是，地球上的地球物体在静止状态下持续抵抗变化，因为冲力属性的消耗最终会导致身体恢复到原始的静止、与地球相连的状态。另一方面，笛卡尔以全新的视角解释了运动现象，因为他接受惯性运动（匀速或非加速运动）作为与身体静止概念并列的自然身体状态。他认为，“因为经验在许多场合似乎已经向我们证明了这一点，我们仍然倾向于相信所有运动都因其自身的本质而停止，或者说物体有一种趋向于静止的倾向。然而，这显然与自然法则完全矛盾；因为静止是运动的相反，没有任何东西会因其自身的本质而朝着相反方向或自我毁灭运动”（Pr II 37）。虽然可以找到一些自然哲学家的早期或同时期的工作在第一和第二定律中强烈预示了笛卡尔的成就，比如伽利略和艾萨克·贝克曼（见 Arthur 2007），但在《哲学原理》中提出的精确表述是相当独特的（特别是关于第二定律，因为伽利略和贝克曼似乎都认可一种形式的圆形惯性运动，这可能暴露了学院派的天体元素的圆形运动的影响）。在上述引文中，学院派和新物理学的有趣融合也显而易见，因为笛卡尔在他的陈述中引用了相反属性的逻辑，即“没有任何东西会因其自身的本质而朝着相反方向或自我毁灭运动”。也就是说，休息和运动是相反或相反的状态，由于相反的状态不能（通过斯科拉学原理）相互转化，因此静止的物体将保持静止，运动的物体将保持运动。因此，笛卡尔使用了一种斯科拉/中世纪的论证来确立现代物理学形成中可能最重要的概念，即惯性。然而，值得注意的是，笛卡尔的第一和第二定律与惯性的现代概念不相符，因为他错误地将（均匀、非加速）运动和静止视为不同的身体状态，而现代理论规定它们是相同的状态。

虽然笛卡尔的第一和第二定律涉及单个物体的静止和运动，但第三定律明确设计用于揭示在它们的碰撞和相互作用过程中几个物体之间展示的属性。简而言之，第三定律涉及在他充满物质的世界中，物体在常规条件下的行为；当它们碰撞时：“第三定律：当一个物体与一个更强的物体接触时，它不会失去任何运动；但当一个物体与一个更弱的物体接触时，它会失去与那个更弱的物体转移的一样多的运动”（Pr II 40）。在《原理》的后续部分，笛卡尔明确提到了第三定律中提到的守恒量：

然而，我们必须仔细注意此时每个物体对抗另一个物体或抵抗另一个物体的作用的力量在于什么：即，每个物体都努力保持在相同的状态，根据上述第一定律……这种力量不仅必须通过它所在的物体的大小来衡量，以及将该物体与周围物体分开的 [面积]；还必须通过其运动的速度和性质以及物体彼此接触的不同方式来衡量。（Pr II 43）

作为他的第一运动定律的结果，笛卡尔坚持认为，在碰撞中保持不变的量等于每个碰撞体的大小和速度乘积的总和。虽然这是一个困难的概念，但是一个物体的“大小”大致对应于其体积，表面积也起到了间接作用。这个保持不变的量，笛卡尔不加区分地称之为“运动”或“运动量”，在历史上具有重要意义，因为它标志着寻找身体相互作用的不变或不变特征的最早尝试之一。举个例子，如果一个大小为 3，速度为 5 的物体 B 与一个大小为 2，速度为 4 的物体 C 碰撞，那么系统的总运动量为 23，在碰撞之后这个数量仍然保持不变，即使物体可能具有不同的速度。

此外，笛卡尔将运动量的保持视为整个宇宙的基本统治原则之一。他推理道，当上帝创造宇宙时，一定数量的运动量（运动量）被传递给了其中的物质，而且上帝在每一刻都持续保持着这个数量。（关于上帝对物质世界的持续再创造或保持的困难问题，可以参见 Gorham 2004，Hattab 2007 和 Schmaltz 2008 等文献）。

很明显，当上帝首次创造世界时，他不仅以各种方式移动了它的部分，而且同时使其中的一些部分推动其他部分，并将它们的运动转移到这些其他部分。因此，通过相同的行动和相同的法则来维持世界，他保持了运动；这种运动不总是包含在物质的同一部分中，而是根据它们接触的方式从一些部分转移到其他部分。（Pr II 62）

在《原理》中，笛卡尔的守恒定律只承认物体的运动程度，与标量量“速度”相关，而不是矢量概念“速度”（即在给定方向上的速度）。这种速度和速度之间的区别在笛卡尔的七条碰撞规则中显现出来，这些规则详细说明了物体碰撞的结果（尽管这些规则只描述了沿着同一直线行进的两个物体之间的碰撞）。笛卡尔对速度概念的运用贯穿于这些规则中。例如：

第四，如果物体 C 完全静止，...如果 C 稍微大于 B; 无论 B 以多大的速度接近 C，后者都无法具有移动 C 的力量。相反，B 将被 C 向相反方向推回：因为...静止的物体对高速的阻力大于对低速的阻力; 这与速度的差异成比例增加。因此，C 中的阻力始终大于 B 中的驱动力，…. （Pr II 49F）

令人惊讶的是，笛卡尔声称，无论速度如何，较小的物体永远无法移动较大的静止物体。尽管明显与常见经验相矛盾，第四条碰撞规则很好地展示了速度的标量性质，以及笛卡尔动力学中数量运动的主要重要性。在这个规则中，笛卡尔面临的问题是在较大的物体完全静止、因此数量运动值为零的情况下保持总数量运动。笛卡尔通过为静止物体 C 配备足够的阻力力量来偏转运动物体 B，从而保持了联合数量运动的解决方案，这种解决方案在 C 静止的情况下确实保持了数量运动。也就是说，由于 B 仅仅改变了其惯性运动的方向，而不是其大小或速度（并且 C 在整个相互作用过程中等于零），系统的总数量运动得以保持。对于笛卡尔来说，改变 B 的运动方向不会改变总数量运动，这一结论与后来通常与牛顿和莱布尼茨相关的假设形成鲜明对比，后者将方向的改变视为初始速度（即速度）的否定。因此，由于未能预见到结合方向和速度的重要性，笛卡尔的定律仅仅略微不及现代动量守恒定律。

在这个背景下，应该讨论“决定”这个复杂概念，因为它大致对应于物体动量的复合方向。在一些段落中，笛卡尔显然将物体运动的方向称为它的决定：“运动本身和它在某个方向上的决定之间有区别；这个区别使得决定可以改变，而动量的数量保持不变”（Pr II 41）。然而，单一的运动并不只有一个决定，这在他对霍布斯对决定的解释的批评中是明显的：“他 [霍布斯] 接着说的，即‘一个运动只有一个决定’，就像我说一个延展的东西只有一个形状一样。然而，这并不妨碍形状被分成几个组成部分，就像运动的决定可以被分解一样”（1641 年 4 月 21 日；AT III 356）。就像一个特定的形状可以被划分为不同的组成图形一样，一个特定的决定也可以被分解为不同的组成方向。在他于 1637 年出版的《光学》中，笛卡尔推导出他的折射定律似乎支持了这种对决定的解释。如果一个球以 45 度角从左向右向下推动，然后穿过一张薄亚麻布，它在穿过布后仍然会向右移动，但现在的角度几乎与地平线平行。笛卡尔认为，这个方向的修改（从 45 度角到更小的角度）是球通过与布的碰撞减少了向下决定的结果，“而使球倾向于右边的那个 [决定] 必须始终保持不变，因为布对这个方向的决定没有任何阻力”（见图 1）。

图 1. 《光学》中的图表。

笛卡尔的决定假设还包含一定的数量要素，正如在一个常被描述为“最小模态作用原理”的有争议的假设中所揭示的那样。在给克莱尔斯列的一封信中（1645 年 2 月 17 日），笛卡尔解释道：

当两个物体发生碰撞，并且它们包含不兼容的模式 [无论是不同的速度状态还是不同的运动决定]，那么为了使它们兼容，必须发生一些模式的改变；但这种改变总是最小的可能发生的。换句话说，如果这些模式在改变一定数量后可以变得兼容，那么更大的数量将不会改变（AT IV 185）。

这个原则可以通过我们之前涉及第四碰撞规则的例子来说明。如果在碰撞后，B 和 C 都以相同的速度和方向离开，那么较小的物体 B 至少需要将其运动量的一半转移给较大的静止物体 C。然而，笛卡尔认为，在这种情况下，B 更容易仅仅改变方向而不是转移其运动：

当 C 是较大的 [物体] 时，B 除非将超过其速度一半以上以及与速度相关的从左到右的决定的一半以上转移给 C，否则无法将 C 推到自己的前面。相反，它会反弹而不移动物体 C，并且只改变其整体决定，这是比超过一半的决定和超过一半的速度所引起的改变更小的改变（AT IV 186）。

因此，改变 B 的运动方向，一个模式（确定性）的改变，比在两个物体之间转移运动，改变两个模式（速度和确定性）的运动更小。在这段文字中，重要的是要注意，如果 B 将运动转移到 C，它将改变 B 速度的一半和确定性的一半，即使 B 的运动方向保持不变。因此，一个物体的确定性显然与它的速度大小有关。

5. 关于关系运动的问题

如前几节所讨论的，笛卡尔的运动定律在严格的关系主义中存在各种问题。其中最棘手的情况之一涉及第四和第五碰撞规则的关系兼容性。第四条规则得出的结论是，在与一个较小的运动物体碰撞时，一个较大的物体保持静止，以使较小的物体沿其初始路径反射。而第五条规则得出的结论是，一个较大的物体将移动一个较小的静止物体，“将足够多的运动转移给 [较小的物体]，以使两者以后以相同的速度行进”（Pr II 50）。然而，从关系主义的角度来看，规则四和规则五构成了相同类型的碰撞，因为它们都涉及到一个小物体和一个大物体之间的相对运动（或速度差异）。人们可能会诱惑地诉诸于基本的笛卡尔原则，即运动和静止是物体的不同内在状态，或者是转移的互惠论，以规避这个困难（见第 3 节）：即，一个物体相对于其相邻邻域是否正在进行平移存在本体论上的差异，这足以区分规则四和规则五的情况（因为在规则四中，大物体实际上是静止的，在规则五中实际上是运动的）。

然而，这种推理的问题在于，它只适用于假设两个物体相互靠近的情况，而这并不是系统的特征，不能仅通过对每个个体物体的邻近区域的参考来捕捉。即使在物体和其邻近区域之间存在相互转移，也无法确定碰撞将遵循哪个碰撞规则，或者物体是否会发生碰撞，除非参考某个可以计算两个物体相对运动的参考系。例如，假设某个空间距离将两个物体分开，并且其中一个物体正在进行平移，而另一个物体没有。在这种情况下，无法确定：（i）平移的物体是否靠近不进行平移的物体，或者（ii）它们之间的空间间隔是否保持不变，而平移的物体仅仅发生了邻近区域的变化（即，邻近区域相对于静止物体移动）。简而言之，笛卡尔的相互转移论不能确定他的物体碰撞的结果，以及应用和预测笛卡尔碰撞规则的能力。碰撞规则的背景也支持这样一种观点：碰撞物体的运动是由外部参考系决定的，而不是由其邻近区域的局部平移决定的。例如，在阐明第四条规则时，笛卡尔指出，无论 B 以多大的速度接近 C，B 都无法使 C 移动（Pr II 49）-只有一个与物体相互转移无关的外部视角才能确定 B“接近”C。这样的承认使得很难将笛卡尔的物理学与严格的关系论空间和运动理论相一致，尽管它可能与能够容忍各种外部参考系、结构或其他方法来确定物体运动的较弱形式的关系论相一致。然而，这些较弱的关系论策略（甚至非关系论的绝对主义解释）的代价很高，因为必须放弃相互转移论。出于这些原因，更有可能认为笛卡尔的相互转移论旨在反驳任何将运动视为由物体属性引起的解释，正如一些斯科拉学派所持有的观点（如布里丹），而不是为了捍卫关系运动（参见 Maier 1982 关于运动的早期观点）。也就是说，如果在运动的物体中没有任何与其邻近物体不同的东西（参见 Pr II 30），那么物体的运动不是由于它具有其邻近物体所缺乏的特殊属性引起的。

笛卡尔物理学中的“力”

尽管笛卡尔对运动和身体相互作用的分析具有机械化、非目的论的特点，但在笛卡尔物理学中存在许多看似形而上学和定性特征，这些特征与他的还原主义观点（即物质身体仅仅是延伸及其模式）并不相容。事实上，回顾笛卡尔的自然法则（第 4 节），可以明显看出笛卡尔赋予身体“力量”或“倾向”的行动起到了基本作用：例如，物体沿直线运动的倾向，大静止物体对小运动物体的阻力等。在《世界》一书中，他说：“一个物体自己移动的能力或力量可以完全或部分地传递给另一个物体，从而不再存在于第一个物体中；但它不能不再存在于世界中”（AT XI 15）。作为他关于守恒原理的早期说明，这种解释似乎将力量视为个体物质对象所拥有的一种属性或“力量”，类似于斯科拉学派的定性形而上学属性（如“冲力”理论）。因此，身体力量或倾向的性质是研究笛卡尔物理学中非常有趣的哲学问题。

为了更好地理解笛卡尔力的具体作用，密切研究他的离心效应理论是很有用的，这与自然第二定律密切相关。除了直线运动，笛卡尔的第二定律还提到了圆周运动物体的“离心”倾向： “所有运动本身都沿直线进行；因此，沿圆周运动的物体总是倾向于远离它们所描述的圆的中心”（Pr II 39）。乍一看，第二定律似乎与现代科学对离心力的解剖相对应：具体来说，物体在圆形路径上运动时所经历的离心效应，例如弹弓中的石头，是物体倾向于沿直线切线路径离开圆的正常结果。然而，正如他的第二定律所述，笛卡尔错误地认为物体倾向于沿着其圆形轨迹的中心外的直线运动。也就是说，旋转石头施加的力，如对阻碍弹弓的外向“拉力”，是一种力量，它努力使物体沿着从圆心向外径向外的直线惯性运动，而不是努力使物体沿着圆的切线方向进行直线运动。然而，笛卡尔确实承认了切线运动在解释这种“离心”倾向中的重要性，但他将这种现象归为一个次要效应。根据他的计算，圆周运动物体展示的沿切线路径运动的倾向，例如从弹弓释放后石头的飞行，可以由两个更基本或主要的倾向构成：首先，物体沿其圆形路径继续运动的倾向；其次，物体沿径向远离中心的直线运动的倾向。因此，笛卡尔愿意承认“同一物体在同一时间可以有不同运动的倾向”（Pr III 57），这一判断似乎预设了某种类似于他对决定的解剖的“组合”倾向理论的接受。然而，由于他认为“弹弓，……，不会阻碍物体沿圆形路径的努力”（Pr III 57），他最终将产生离心力效应的唯一责任归于径向方向的“努力”成分。他说：“如果我们只考虑 [物体运动的] 所有力量中的一部分，而这部分力量受到弹弓的阻碍；……；我们将说，当石头在点 A 时，只有 [向 D 移动] 的努力，或者只试图沿着直线 EAD 远离中心 E”（Pr III 57；见图 2）。

图 2. 附带 Pr III 57 的图表。

笛卡尔在他的旋转弹弓示例中使用的“倾向”和“努力”这些术语，不应与他之前对运动确定性的概念等同起来。确定性仅限于物体的实际运动，而物体对运动的倾向仅在某一瞬间发生。他说：“当然，没有任何运动可以在瞬间完成；然而，很明显，每个运动的物体，在其运动过程中的任何给定时刻，都倾向于以某个方向直线运动…”（Pr II 39）。在《原理》的另一段中，笛卡尔将这些努力视为“运动的第一准备”（Pr III 63）。因此，虽然确定性需要几个瞬间的时间跨度，但对运动的倾向仅在单个瞬间显现。这是一个关键的区别，因为它将笛卡尔动力学分为两个本体论阵营：存在于时间瞬间的力量，以及只能在几个时间瞬间的过程中存在的运动。此外，在《原理》的许多部分中，笛卡尔还暗示运动的数量是这些身体倾向的度量，因此运动的数量具有作为非瞬时身体运动的度量以及瞬时身体倾向的双重角色（见 Pr III 121）。

鉴于笛卡尔拒绝了物理学中的斯科拉学派定性传统，他将离心效应描绘为运动物体的“倾向”或“努力”，因此引发了一系列有趣的本体论问题（甚至可能揭示了他早期斯科拉训练的残余影响）。也就是说，尽管他对几何世界观的偏好增加，如在将延展性视为物质的主要品质的确定中体现，笛卡尔仍然将惯性运动及其伴随的力效应视为物体的本质特征。此外，笛卡尔自己对惯性力的本体论地位的言论也透露出一定程度的模糊和犹豫。在一封 1638 年的信中（比《原理》早六年），他得出结论：

我不承认物体中存在任何惯性或自然迟缓...; 我认为，一个人仅仅通过行走，就会使整个地球的质量微微移动，因为他的重量时而压在一个地方，时而压在另一个地方。尽管如此，我同意...当最大的物体（如最大的船只）受到一定的力（如风力）推动时，它们总是比其他物体移动得更慢。（AT II 467）

在这段文字中，笛卡尔似乎否认了惯性力的存在，如果将其看作是物质体可以拥有的一种斯科拉学的性质；相反，物体对于运动是“漠不关心”的，所以即使是最轻微的重量也应该能够移动整个地球。另一方面，他愿意承认一个常见的事实，即较大的物体比较小的物体更难以启动。因此，尽管笛卡尔认为“阻力”（或“自然迟缓”）的存在是有问题的，就像重量等类似属性一样，但他并没有完全将惯性归为物质的现象学状态（比如颜色、味道等只存在于思维中的次要属性）。将惯性力效应纳入科学讨论的主要原因可能可以追溯到笛卡尔将运动分类为扩展的内在特征或“模式”（见第 3 节）。正如《原理》的结尾部分所述：“我现在已经证明了 [物质] 对象中除了…大小、形状和运动的某些安排之外没有其他东西…”（Pr IV 200）。由于惯性力是运动的结果或副产品，是物体的大小乘以速度的产物，笛卡尔显然没有反对将这些现象纳入物质实质的模式讨论中。

然而，即使笛卡尔将力描述为物质相互作用的内在事实，力与物质之间的确切关系的本质仍然不太清楚。特别是，力是实际包含或存在于物体内部的属性吗？还是它是速度和大小行动的某种派生现象效应，因此不存在于扩展之内？在前一种解释中（如艾伦·加贝 1980 年和马蒂尔·格鲁 1980 年所偏爱的），力在至少一个重要意义上存在于物体中，作为引发笛卡尔自然法则的“真实”属性或模式。虽然笛卡尔的许多解释似乎支持这种解释（例如，“[一个静止的物体] 有力量保持静止”，Pr II 43），但丹尼尔·加伯指责这种观点与笛卡尔要求扩展单独构成物质本质的要求相悖。加伯建议我们将笛卡尔力视为上帝在世界中维持的动力学规律的简化描述，而不是某种内在于物体的质量形式：“进入笛卡尔碰撞定律讨论的力可以被视为关于上帝如何行动的说法，导致物体的法则行为；前进的力和阻力的力是关于上帝如何平衡一个物体状态与另一个物体状态的持久性的说法”（加伯 1992a，298；另请参阅哈特菲尔德 1979 年、德尚 1996 年和曼查克 2009 年的更多方法）。在与守恒原理相关的各个段落中，加伯的解释显然更具可信度。例如：“所以现在通过相同的行动和相同的法则来维持世界，他 [上帝] 保持运动；它不总是包含在物质的相同部分中，而是根据它们接触的方式从一些部分转移到另一些部分”（Pr II 42）。然而，回顾起来，必须承认，笛卡尔将物质实质与扩展相结合的分类，正如他要求物体中除了“大小、形状和运动的某些安排”之外没有其他东西一样，是如此开放和模棱两可，以至于很容易容纳上述两种解释。我们只能安全地得出结论，笛卡尔将与物体惯性状态相关的力视为物质实体存在的基本、可能是原始的事实，这是一种广泛的判断，通过拒绝站队而避开了这个困难的本体论争议。

7. 笛卡尔的宇宙学和天体物理学

笛卡尔的行星运动涡旋理论最初被证明是笛卡尔物理学中最有影响力的方面之一，至少在大约 18 世纪中叶之前是如此。对于笛卡尔来说，涡旋是一大圈物质粒子的环绕带。实质上，笛卡尔的涡旋理论试图通过将天体现象，特别是行星的轨道或彗星的运动，置于这些大圈环绕带中（通常静止不动）来解释。因此，整个笛卡尔的充满物质的空间是由一系列相互连接的涡旋网络或系列组成的。例如，在我们的太阳系中，涡旋内的物质形成了一组分层的带状结构，每个带状结构都包含一个围绕太阳以不同速度运行的行星。形成涡旋环带的微小物质粒子包括原子大小的小球（次要物质）或从较大元素的碰撞和破裂中剩余下来的“无限小”碎片（主要物质）；相比之下，三级物质包括大的宏观物质元素。这种物质的三分法以及自然的三个定律负责笛卡尔体系中的所有宇宙现象，包括重力。根据 Pr III 140 的描述，当行星或彗星的径向向外逃离旋转中心的趋势（即离心力；参见第 6 节）与组成涡旋环带的微小元素中的相等趋势平衡时，行星或彗星就会停留在涡旋环带中。如果行星在特定涡旋中具有比微小元素更大或更小的离心趋势，那么它将分别上升到更高的涡旋（并可能与该环带中的粒子达到平衡）或被推到更低的涡旋中，而后一种情况最终提供了笛卡尔对重力或“重量”的现象的解释。更具体地说，笛卡尔认为围绕地球的微小物质粒子以同样的方式解释了地球引力。至于涡旋系统的形成，笛卡尔推断，注入到充满物质中的运动守恒量最终导致了现在的涡旋结构。上帝首先将充满物质的空间分割成大小相等的部分，然后将这些物体放入各种循环运动中，最终形成了物质的三个元素和涡旋系统（参见图 3）。

图 3. 《原理》中的充满物质的涡旋，Pr III 53。

除了只需要惯性运动及其伴随的力效应的本体经济性之外，笛卡尔选择圆周运动的物质带环可能还受到对“充满物体拥挤”的担忧的驱使。在《原理》中，他论证道：“已经证明……所有的地方都充满了物体……由此可知，除非在一圈完整的物质或一圈同时运动的物体环中，否则没有物体能够运动”（Pr II 33）。因此，对于笛卡尔来说，圆周运动是必要的，因为没有空间供运动物体占据。尽管世界被描述为“无限大”（Pr I 26-27，只有上帝才接受更积极的描述，无限），但单个物体的非圆周运动可能会违反笛卡尔的守恒原则，因为会导致不确定的物质位移。顺便说一句，很难将笛卡尔的碰撞规则与他声称所有身体运动都发生在圆周路径上的说法相一致；此外，由于构成圆周路径的物体都同时运动，根据“物体”的定义（参见第 3 节），似乎只有一个运动的物体（而不是许多个）。

返回到涡旋理论，笛卡尔在《原理》中分配了相当一部分内容来解释各种天体现象，同时采用和调整了许多次级假设，将他的整体机械系统应用于特定的天体事件。其中比较著名的解释之一是笛卡尔的涡旋坍缩理论，该理论还提供了关于彗星起源的假设（Pr III 115–120）。简而言之，笛卡尔认为大量的第一元素物质不断地在相邻的涡旋之间流动：当物质从一个涡旋的赤道流出时，它进入其相邻涡旋的极点。在正常情况下，原始物质从涡旋的极点流向其中心，即太阳，太阳本身由原始物质组成。由于离心力，这些粒子在向赤道前进时会对周围的次级小球施加压力（Pr III 120–121）；原始和次级元素对光的产生也是通过对人的视神经施加的压力引起的（Pr III 55–64，IV 195）。由于相邻的涡旋也具有同样的膨胀倾向，扩张力的平衡阻止了相邻涡旋的侵入。然而，偶尔太阳表面上较大元素的积累，即太阳黑子，可能会阻止来自极点的第一元素物质的流入。如果太阳黑子最终覆盖了太阳的整个表面，涡旋剩余的原始物质将在赤道处被排出，因此它不再具有防止相邻涡旋侵入的外部压力来源。一旦涡旋被扩张的相邻涡旋吞没，外壳覆盖的太阳可能成为一个新涡旋中的行星，或者最终成为通过许多涡旋经过的彗星。

总的来说，涡旋理论为自然哲学家提供了一个与机械哲学相容的高度直观的天体现象模型。该理论被认为优于牛顿的普遍引力理论，因为它没有将神秘的、隐秘的质量（重力）作为行星轨道或地球物体自由落体的原因。涡旋理论还为所有行星轨道的共同方向提供了内在的解释。此外，涡旋理论使得笛卡尔能够支持哥白尼学说（即以太阳为中心的世界），而不会触犯教会的审查。由于地球的假定运动是教会对伽利略科学的主要反对之一，笛卡尔希望通过将地球放置在环绕太阳的涡旋带中静止不动，使地球相对于其涡旋带中相邻物质粒子的包含表面不发生位置变化，从而避免这一反对意见（Pr III 24–31；第 3 节）。通过这一巧妙的操作，笛卡尔可以声称地球不动——通过他对位置和运动的定义——同时保持地球绕太阳运行的哥白尼假设。“地球，严格来说，是不动的，行星也是如此；尽管它们被天体带着运动”（Pr III 28）。然而，从长远来看，笛卡尔的涡旋理论失败了，原因有两个基本原因：首先，无论是笛卡尔还是他的追随者都没有对涡旋理论进行系统的数学处理，以达到（不断改进的）牛顿理论的准确性和预测范围；其次，许多笛卡尔自然哲学家试图通过使用装满小颗粒的大旋转桶等方式来测试笛卡尔关于圆周运动粒子动力学的各种想法，但这些实验并未达到《原理》中提出的预测（参见 Aiton 1972）。

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