矛盾 contradiction (Laurence R. Horn)

首次发布于 2006 年 6 月 28 日星期三；实质性修订于 2018 年 8 月 29 日星期三。

我是否矛盾自己？好的，那么，我与自己矛盾。我是巨大的，我包含着无数个自我。 ——沃尔特·惠特曼，《自我之歌》

我想要又不想要。* Zerlina，“让我们手牵手”，唐璜

本条目概述了矛盾律（LNC）作为亚里士多德哲学及其继承者中最重要的第一原则之一的角色，并描述了 LNC 与排中律（LEM）在建立矛盾和相反对立性质方面的关系。第 1 节介绍了亚里士多德《第一哲学》中将 LNC 作为公理的经典处理方式，并回顾了在对立方块上概括的矛盾和相反对立的地位。第 2 节进一步探讨了 LNC 和 LEM 的可能特征，包括未来可能陈述的相关性，在其中 LEM（但不是 LNC）有时被认为失败。第 3 节讨论了矛盾否定作为命题运算符的逻辑地位与自然语言中矛盾否定的多样实现之间的不匹配。第 4 节涉及了西方哲学中对 LNC 的几个挑战，包括悖论，以及具有真值缺失（违反 LEM）和真值过剩（违反 LNC）的系统之间的关系。在第 5 节中，佛教逻辑的四隅论在缺失和过剩的背景下进行了讨论；提出了在这一传统（以及其他传统）中对 LNC 的明显违反可以归因于亚里士多德所预见的评估不同观点，或者干预的情态和认识运算符。第 6 节关注“边界矛盾”的问题：在实证研究中调查的具有模糊谓词的明显矛盾句子的接受判断范围，以及这些研究的理论含义。最后，第 7 节从莎士比亚到社交媒体，概述了矛盾及其在文学和流行文化中的利用方式。

LNC 作为不可证明的

亚里士多德逻辑的双重基础是非矛盾律（也称为矛盾律，LC）和排中律（LEM）。在《形而上学 Γ 篇》中，非矛盾律被定义为“所有原则中最确定的”。

同一事物在同一时间既属于某对象又不属于某对象，以及所有其他可能的规定，让它们被添加以满足当地的反对意见，这是不可能的（1005b19-23）。

值得注意的是，LNC 的这种表述明确地是关于相互对立的属性不适用于同一对象的模态主张（在适当的条件下）。自从 Łukasiewicz（1910）以来，这种本体论版本的原则被认为是与逻辑表述（“相反的断言不可能同时为真是最坚定的” ——《形而上学》1011b13–14）和心理学表述（“任何人都不可能相信同一事物既是又不是，正如有人认为赫拉克利特所说的” ——《形而上学》1005b23–25）有所区别，并且对于亚里士多德来说，本体论版本可能是更为重要的（我们将在下文回到赫拉克利特）。Wedin（2004a）主张本体论版本的优先性（另见 Meyer 2008，其他互联网资源），将其形式化为 ¬◊(∃x)(Fx ∧ ¬Fx)。这三种 LNC 的表述在重要方面存在差异，特别是在于这个法则是否明确具有模态特征，它是适用于命题还是属性和对象，以及是否需要引入一个元语言的真谓词。（另请参阅亚里士多德关于非矛盾性的条目。）

对亚里士多德而言，LNC 作为第一条不可证明的原则的地位是显而易见的。那些顽固地要求 LNC 的证明的人显然“缺乏教育”：因为“一切事物的证明是不可能的”，导致无限回归。至少有些原则必须被视为原始公理，而不是从其他命题中推导出来的——还有什么原则比 LNC 更值得拥有这种地位呢？（1006a6–12）。在第一哲学中，就像在数学中一样，公理既是不可证明的又是不可或缺的；亚里士多德认为，没有 LNC，“a 是 F”和“a 不是 F”是无法区分的，也就无法进行论证。虽然诡辩家和“甚至许多物理学家”可能声称同一事物在同一时间和同一方面既是存在又是不存在是可能的，但这种立场会自我毁灭，“只要我们的对手说了什么”，因为一旦他开口做出任何断言，任何断言，他就必须接受 LNC。但如果他不开口呢？对于这样的个体，“寻找论证是荒谬的”，因为他不过是一颗蔬菜（1006a1–15）。

著名的阿拉伯评论家伊本·西拿（Avicenna，980-1037 年）对 LNC 怀疑论者提出了比亚里士多德的植物还原更严厉的结局：“至于顽固者，必须将他投入火中，因为火与非火是相同的。让他受打击，因为受苦与不受苦是一样的。让他断食断水，因为进食和饮水与节食是相同的”（《形而上学》I.8，53.13-15）。

莱布尼茨确认了 LNC 作为基本的、无法证明的“第一原则”的角色，对他而言，LNC 被视为与认为一切都等同于自身的同一律相互定义的。对莱布尼茨来说，每个人，甚至“野蛮人”，都必须心照不宣地假定 LNC 是内在知识的一部分，隐含地在每一刻被召唤，从而证明了洛克的经验主义的不足。

在解释真与假的不相容性时，排中律是亚里士多德对立理论的核心，统治着矛盾和对立。矛盾对立（“她正在坐”/“她不在坐”）既是互相排斥的，又是互相矛盾的；在亚里士多德看来，假设带有虚主语的单数陈述总是错误的，这对立中的一方必须为真，另一方必须为假。中世纪人所说的，矛盾对立将真与假分开；对亚里士多德而言，这是对立的主要形式。相反对立（“他快乐”/“他悲伤”）是互相矛盾的，但不一定是互相排斥的；它们可能同时为假，但不可能同时为真。排中律适用于这两种对立形式，因为在同一时间和同一方面，矛盾对立和相反对立都不能同时属于同一对象。区分这两种对立形式的是第二个不可证明的原则，排中律：“对于任何一个主题，必须肯定或否定一件事”：这两个法则都适用于矛盾，如配对的肯定（“S 是 P”）和否定（“S 不是 P”）：当肯定为假时，否定为真，当否定为假时，肯定为真。因此，根据排中律，相应的肯定和否定不能同时为真，但根据排中律，它们也不能同时为假。尽管排中律既适用于矛盾对立又适用于相反对立，但排中律仅适用于矛盾对立：“两个矛盾之间不能存在任何东西，但两个相反之间可能存在某些东西”：一只狗不能既是黑色又是白色，但它也可能既不是黑色也不是白色。

正如亚里士多德在《范畴论》中解释的那样，对立的对立之间的对立——“作为肯定和否定相对立的陈述”——有两种定义。首先，与相反性不同，矛盾仅限于陈述或命题；术语从不被视为对立。其次，“在这种情况下，也仅在这种情况下，其中一个必须为真，另一个必须为假”（13b2-3）。

术语之间的对立不能在本质上是矛盾的，这是因为只有陈述（主-谓组合）才能是真或假的（范畴 13b3-12），并且任何两个术语可能同时不适用于给定的主体。但是两个陈述可以是矛盾或相反对立的成员。这些陈述可能同时为假，尽管（与矛盾对立相同）它们可能不会同时为真。对于现代读者来说，这段阐述最引人注目的地方在于亚里士多德选择的说明材料。亚里士多德没有选择涉及中介对立的无争议例子，那些允许存在无排斥中间项的例子（例如“这只狗是白色”/“这只狗是黑色”；“苏格拉底是善良的”/“苏格拉底是坏的”），而是提供了一对包含直接对立的句子，“苏格拉底生病了”/“苏格拉底康复了”。这些命题可能都是假的，尽管每个人都是生病或康复的： “因为如果苏格拉底存在，一个将是真的，另一个将是假的，但如果他不存在，两者都将是假的；因为如果苏格拉底根本不存在，那么‘苏格拉底生病了’和‘苏格拉底康复了’都不会是真的”（13b17-19）。但是，给定相应的肯定和否定，其中一个将始终为真，另一个将为假；否定“苏格拉底没有生病”无论那位鼻子短的哲学家是健康的还是不存在，都是真的：“因为如果他不存在，‘他生病了’是假的，但‘他没有生病’是真的”（13b26-35）。

对立对中的成员在形式上是相同的，除了否定粒子外：

肯定是对某事物的肯定陈述，否定是对某事物的否定陈述……很明显，每个肯定都有一个相反的否定，每个否定都有一个相反的肯定……让我们称相反的肯定和否定为矛盾（《论释义》17a25–35）。

但是这个标准，在单数表达式的情况下很容易满足，但在量化表达式的情况下必须重新制定，无论是那些“普遍表示”（“每只猫”，“没有猫”）还是那些不是的（“一些猫”，“不是每只猫”）。

对于这种情况，亚里士多德从形式上的对立转向基于语义的对立标准（17b16–25）。A/O 对（“每个人都是白的”/“不是每个人都是白的”）或 I/E 对（“有些人是白的”/“没有人是白的”）的成员是矛盾的，因为在任何情况下，每对中的一个成员必须为真，另一个必须为假。A/E 对的成员——“每个人都是公正的”/“没有人是公正的”——构成对立，因为这两者不能同时为真，但可以同时为假。这些对立的矛盾对立（“不是每个人都是公正的”/“有些人是公正的”）可以同时对同一主题为真（17b23–25）。I 和 O 陈述的这种最后对立，后来被称为子对立，因为它们出现在传统方块上方的对立之下，确实是一种特殊的对立；亚里士多德在其他地方（《先分析》63b21–30）认为 I 和 O 是“仅在言辞上对立”，因为 I 陈述“一些希腊人秃头”与相应的 O 陈述“一些希腊人不秃头”是一致的（或者“不是所有希腊人都秃头”，这并不一定意味着相同的事情，考虑到存在性导入；参见传统对立方块）。

模态命题、涉及“和”和“或”等二元连接词的命题、量词副词以及一系列其他可以通过类似方式映射到方块上的运算符，它们之间的关系也是相同的，利用相同的对立和相反对立概念，并且可以在对偶上定义单向蕴涵（参见 Horn 1989）。例如，我们有以下基于《解释篇》21b10ff.和《先验分析》32a18-28 的模态方块，其中方框和菱形符号分别表示必然性和可能性。与普遍肯定和普遍否定一样，必然性和不可能性构成对立关系：“牧师必须结婚”和“牧师不能结婚”都可以（并且在圣公会的解读中是）错误的，但不能同时为真。 “牧师可以结婚”和“牧师可以（如果他愿意）不结婚”是子对立关系；它们可以同时为真，但不能同时为假。而且，必然性，如“牧师必须结婚”，单向蕴涵其可能性对偶，“牧师可能结婚”。

模态平方

在十二世纪，西班牙的彼得（1972: 7）在他的《论文》中提出了一种特别优雅的表述；可以看到，这些适用于（1）中的情态命题以及原始方块中的量化陈述：

矛盾律规定，如果一个对立命题为真，则另一个为假，反之亦然，因为没有什么可以同时为真和为假。
- 每个矛盾都等同于（蕴含并被另一个否定）。
对立法则是这样的，如果一个是真的，另一个就是假的，但反之则不成立。
- 每个相反的陈述都意味着另一个的否定，但反之则不然。【例如，“我很快乐”单方面意味着“我不不快乐”；“Φ 是必要的”单方面意味着“Φ 不是不可能的”。】
子相反律是这样的，如果一个是假的，另一个就是真的，但反之则不成立。

根据这些定义，对立的三个中心种类——矛盾、对立和亚对立——是相互矛盾的。

LEM 和 LNC

排中律（LEM）是亚里士多德的另一个第一原理，也许不像排他律（LNC）那样是第一原理。正如赫拉克利特的反对排他律立场，“一切既是又不是，似乎使一切都成为真实”，安纳克萨戈拉的反对排中律立场，“在两个矛盾之间存在一个中间体”，使一切都成为虚假（《形而上学》1012a25-29）。对于任何两个矛盾命题 p 和 ¬p，排他律要求最多有一个为真，而排中律要求至少有一个为真。如果在某个逻辑中 p v ¬p 是一个定理，则该逻辑验证了排中律。因此，排中律对逻辑语法施加了约束，并且与双值原理不同，后者是纯语义属性，规定任何给定命题要么为真，要么为假。一些多值逻辑和超真值逻辑拒绝了后者原则，但验证了排中律，这一点我们将在第 6 节中回顾（另见多值逻辑、悖论、真值）。尽管这两个原则在逻辑上有区别，但在实践中它们经常被混淆。

对亚里士多德而言，排中律和二值性的地位归结为未来偶然事件的问题。在一段引发了无数论著的文字中，亚里士多德（《论释义》第 9 章）探讨了关于未来事件的表面矛盾偶然性陈述所带来的困难，例如（2a，b）。

明天将会发生一场海战。明天不会有海战。

显然，（2a）和（2b）不能同时成立；排中律适用于未来的偶然事件，就像适用于任何其他对立的一对一样。但排中律呢？这里就是困难开始的地方，最终导致亚里士多德结束并（显然）总结他的论述的段落：

明天是否发生海战是必要的；但海战明天发生或不发生并非必要，尽管海战发生或不发生是必要的。因此，由于陈述根据实际情况而真实，很明显，无论事物是否允许存在对立，对立命题也同样成立。这种情况发生在事物并非总是如此或总是不如此的情况下。对于这些事物，对立命题中的一个必须为真或为假，但不是这个或那个，而是由机会决定；或者一个比另一个更可能为真，但并非已经为真或为假。因此，不是每个肯定和否定的对立命题都必须一个为真，另一个为假。对于事物的情况并不适用于事物的非情况，因为后者可能存在或不存在；对于这些情况，就如我们所说的那样。

不幸的是，鉴于希腊文本中的系统歧义和文本变体，很难确定亚里士多德何时在用自己的声音说话或表述对手的论点，以及缺乏用于处理相关基本范围区别的形式设备，因此从来没有清楚地了解到这里和整个章节中到底说了什么。一些人，包括博伊修斯和卢卡谢维奇，认为这段文字中提出了一个拒绝未来可能性陈述的 LEM 的论点，因此应该为其分配一个非经典值（例如“不定”）或根本没有真值。他们的推理部分基于这样一个前提，即另一种立场似乎需要接受决定论。然而，其他人则认为亚里士多德拒绝的不是未来可能性的简单二价性，而是确定性本身。这种解释传统得到了阿尔法拉比、圣托马斯和奥卡姆的认可，在阿贝拉尔的《辩证法》（210-22）中的这段引文被克尼尔和克尼尔（1962: 214）所概括。

关于未来可能性的命题既不能确定为真，也不能确定为假……，但这并不意味着这样的命题不能是真或假。相反，如果结果是如其所述的真，那么任何这样的命题都是真的，尽管我们不知道。

即使我们接受亚里士多德对将真（或假）赋予（2a）和（2b）的观点感到不舒服，它们在（3a）中的析取显然被视为真，而且确实是必然真。但是，必须将情态运算符应用于整个析取，如（3b），而不是应用于每个析取项，如（3c）。

明天要么会发生海战，要么不会发生海战。 (3b) □ (Φ ∨ ¬Φ) (3c) ◻ Φ ∨ ◻ ¬Φ

对于亚里士多德来说，排中律主要被理解为不是任何命题与其否定同时为真的原则，而是作为一个表面上拒绝的可能性，即任何谓词 F 都不能同时对一个给定的主体成立和不成立（在同一时间、同一方面）。对于出现在《形而上学》1006b33-34 的排中律版本的完整表述——“一个事物同时既是人又不是人是不可能真实说的”——需要一个包含关于情态和真实的运算符，并允许对时间进行量化的表示。同样，排中律实际上不是每个陈述要么为真要么有真的否定的原则，而是对于任何谓词 F 和任何实体 x，x 要么是 F 要么不是 F。

但这些对 LNC 和 LEM 的概念化必须被概括，因为不可能同时成立和不成立的原则不适用于任意复杂的陈述。我们可以将亚里士多德语言翻译成标准的现代命题版本，分别为(4)和(5)，忽略了理解的情态和时间修饰：

(4) 非(Φ ∧ 非 Φ) (5) LEM：Φ ∨ ¬Φ

将 LNC 和 LEM 结合起来，我们得到的结果是，对于一对{Φ，¬Φ}中恰好有一个命题成立，其中 ¬ 表示矛盾否定。

术语逻辑和命题逻辑中的矛盾否定

并非每种自然语言的否定都是一种矛盾运算符，甚至不是逻辑运算符。一个陈述可能被拒绝为假，为不合理，或为不恰当——误导性的，发音不好的，焦点错误的，可能引起不必要的含义或预设，过于正式或不够正式。只有在这些情况中的第一个情况下，作为真实和虚假之间的切换，才清楚矛盾否定被涉及（Horn 1989 年，Smiley 1993 年）。Sainsbury（2004 年）认为，真功能性的矛盾否定是一种广义选项否定的特例，作为一种取消选择运算符：如果有两个互相排斥和互斥的选项 A 和 B，选择 A 就是取消选择 B。但相关选项可能不涉及真实，而是话语形式或含义的其他方面，如元语言否定的标准例子（Horn 1989 年；请参阅否定词条）。在这种情况下，说话者使用否定元语言地或回声地反对先前的话语，无论出于任何理由，包括其语音或语法形式，语域，或相关的预设或含义：“那不是一辆车，那是一辆大众汽车”，“癌症选择不是动物复杂生命出现的主要力量，而是唯一的力量”，“他不是你的老头，他是你的父亲”，“我们没有叫警察，我们叫了警察”。在这种情况下，取消选择的相关目标是在特定语境中说的正确的事情，其中“真实并不足以成为正确，甚至可能不是必要的”（Sainsbury 2004 年：87）。因此，表面上的 LNC 违反（如果它是一辆大众汽车，它既是一辆车又不是一辆车）并不是真正的。

考虑到并非每个表面上的句子否定都是矛盾的，那么每个矛盾的否定句子都是吗？在命题逻辑中，矛盾的否定是一个自我抵消的运算符：¬(¬Φ) 等同于 Φ。这在亚历山大的斯多葛逻辑中得到明确认可：“‘非：非：白天’ 与 ‘白天’ 仅在言辞方式上有所不同”（Mates 1953: 126）。斯多葛派的否定直接预示了弗雷格和罗素的迭代和自我取消的命题否定。正如弗雷格所说（1919: 130），“用双重否定包裹一个思想并不改变其真值。”相应的语言原则在语法学家的格言中表达为“双重否定肯定”。

不是所有的命题逻辑系统都接受双重否定法则（LDN），¬(¬Φ) ≡ Φ。特别是，对直觉主义者来说，LDN 与 LEM 一起并不成立，他们拒绝 ¬(¬Φ) → Φ，但接受其逆否命题，Φ → ¬(¬Φ)。但是，将否定应用于否定的陈述的可能性本身就预设了对矛盾否定的分析，将其视为一个迭代运算符（能够应用于其自身的输出），或者将其视为一个其范围与其定义域相同（或是其子集）的函数。在亚里士多德及其亚里士多德学派继承者的范畴术语逻辑中，每个陈述——无论是特指的还是一般的——都是主谓形式的。矛盾否定不是一个将命题转化为命题的一元运算符，而是一种谓词方式，一种将主语与谓语结合的方式：一个给定的谓语可以肯定或否定给定的主语。与斯多葛派引入并在弗雷格和罗素逻辑中形式化的否定连接词 apophatikon 不同，亚里士多德的谓词否定虽然可以切换真假并产生矛盾对立的语义，但不适用于其自身的输出，因此不会在语法上迭代。在这方面，谓词否定既预示了蒙特古语法中否定形式（请参阅蒙特古语义词条），又提供了对自然语言中矛盾否定更合理的表示，无论是古希腊语还是英语，在这些语言中，斯多葛派和弗雷格派的一元连接词的迭代形式（“不是：不是：太阳在照耀”）很难在“不是这样的情况”结构之外找到（Horn 1989，§7.2）。在某种自然语言中，矛盾否定可以表达为与系词或动词相关的小品词，作为屈折辅助动词，作为否定动词，或作为否定后缀或前缀。

此外，存在一种普遍的实用动机趋势，即通过诸如轻描淡写（“我不喜欢李子”传达我不喜欢李子）和所谓的否定提升（“我不认为 Φ”传达“我认为 ¬Φ”）等过程，将形式上的矛盾否定加强为语义或虚拟对立。同样，诸如“不快乐”或“不公平”等形容词中的前缀否定被理解为其基础的对立而非矛盾（非形容词）。这些现象已经被修辞学家、逻辑学家和语言学家广泛讨论（参见有关否定和 Horn 1989 年的条目：第 5 章）。

除了谓词否定之外，在亚里士多德逻辑中还允许狭义谓词术语否定，即对主语 a 肯定否定谓词 not-F。谓词否定和谓词术语否定与简单肯定命题（以及彼此）的关系可以在广义对立方中进行概括化表达（《论释义》19b19–30，前分析第 46 章）。

否定方块

如果苏格拉底不存在，“苏格拉底是聪明的”（A）及其相反命题“苏格拉底不聪明”（E）都会自动为假（因为对于不存在的主语，无论是肯定还是否定，都不能被真实肯定），而它们各自的对立命题“苏格拉底不聪明”（O）和“苏格拉底不不聪明”（I）都是真实的。同样，对于任何对象 x，要么 x 是红色的，要么 x 不是红色的，但 x 可能既不是红色也不是非红色；例如，如果 x 是一只独角兽或一个质数。

虽然罗素（1905 年）在没有提及的情况下重复了亚里士多德对否定的模棱两可分析，即作为矛盾的（“外部的”）或相反的（“内部的”），由于赋予“法国国王不秃头”两种逻辑形式（见描述），这样的命题化解释是以自然性为代价的，因为主谓语法形式的单数句子被赋予存在量化的合取逻辑形式，而名称被转化为谓词。

否定 S 的 P 和肯定 S 的非 P 之间的区别在古希腊语中体现为一种语序上的区别：S P [not is]（苏格拉底健康不是）vs. S [not P] is（苏格拉底不健康是）。正如（6）中所指出的，对亚里士多德来说，只有句子可以处于矛盾对立关系。当 P 和非 P 被陈述于一个不存在的主语时，两者都导致虚假，但在相关领域中，这两个术语中的一个可以真实地陈述任何存在的主语。P 和非 P 是“逻辑对立”的，排除了一个真实的中间项，即既非 P 又非非 P 的存在实体。但在自然发生的带有前缀形容词的情况中，即希腊语中带有 a(n)-标记的情况，可能涉及一个未排除的中间项，就像极性对立或反义词对一样。现代语法学的讨论与亚里士多德有所不同，允许存在矛盾的术语：允许中间项的对立形容词（白色/黑色，快乐/不快乐）与排除中间项的矛盾形容词（及物/不及物，活着/死了）有所区别。

Jespersen（1917:144）描述了英语中带有否定前缀的形容词的逻辑地位：

由前缀[un-]添加引起的意义修改通常是简单的否定：unworthy = '不值得', 等等。两个术语[P, unP]因此是矛盾的术语。但很多时候前缀会产生一个“相反”的术语...：unjust（和 injustice）通常意味着不公正（justice）的相反；unwise 的意思不仅仅是不明智，而且接近愚蠢，unhappy 与 miserable 相去不远，等等。

与亚里士多德一样，耶斯珀森预测，像不快乐、不公正或不明智这样的真对立词的否定在语义上将与它们的积极基础有所不同。因此，不快乐并不等同于快乐，因为它允许一个未排除的中间状态：一个人既不快乐也不不快乐，只是一种中庸的状态，就像某物既不是黑色也不是白色，而是五十多种灰色之一。同时，即使是语义上的矛盾词，比如不可能，也可能在否定下被迫成为虚拟对立词。尽管从技术上讲，任何行动或事件必须是可能的或不可能的，但将某事视为不不可能往往意味着将其发生看作比将其视为可能更为遥远的可能性，正如“这是可能的，或者至少不是不可能的”所反映的。类似的虚拟对立情况也可以在否定的动词短语（“我不不爱这只狗” ≠ 我爱这只狗）或谓语名词（“我们不不是朋友” ≠ 我们是朋友）中轻易找到；参见 Horn 2017。

根据模糊认识论，Krifka（2007）认为前缀否定总是产生语义上的矛盾。在这种观点中，unhappy 字面上只是 'not happy'，其特征更强的理解是通过语用方式得出的。在 not unhappy 中两个否定词的不完全抵消被视为纯粹的语用现象，将这种情况与 not impossible 混为一谈。但是经典理论也有其优势。根据这种方法，un-Adj 反义词（就像它们的词形简单的同学，如 sad 或 bad）是可以构成相对于相应积极形式的对立词汇项目。由于它们的词汇地位，它们有可能经历进一步的语义漂移，不像 not Adj 序列（或非 Adj 形式），如 infamous 或 impious 中所证明的那样，存在语义和音韵的不透明性。还要注意，许多 un- 和 in- 形容词（unkempt、inchoate、incorrigible）没有相应的简单基础。此外，前缀 non- 产生坚定的矛盾（通常具有客观和/或技术意义），与 un-Adj 或 iN-Adj 对立词形成鲜明对比，更倾向于可分级和评价性语境。

非美国人 vs. 反美国人；非专业 vs. 不专业
非基督徒 vs. 不基督徒；非理性 vs. 不理性
非道德 vs. 不道德；非现实 vs. 不现实
非自然 vs. 不自然；非科学 vs. 非科学

对于统一处理来说更具问题的是，将所有带有否定前缀的形容词都视为语义上的对立词似乎自然地延伸至不快乐或不明智等简单的反义词对，如快乐/悲伤或明智/愚蠢，其中对语义对立性的证据似乎是无可辩驳的。虽然 Krifka（2007: 174）支持对例如快乐和不快乐的分析为“字面上的对立词，只有通过语用加强才能获得它们作为对立词的解释”，但 Horn（2017）认为，传统的（新亚里士多德主义）方法涉及并行但不同的语义和语用加强过程在实证基础上更为牢固。

间隙与过剩：LNC 及其不满

除了在第 2 节讨论的未来可能性陈述之外，像(7a，b)中的虚主语有时被认为通过出现真值缺失而违反排中律。

法国现任国王/路易国王是秃头。（7b）{法国现任国王/路易国王}不是秃头。

亚里士多德会认为共和制的法国使（7a）为假，（7b）为真，但弗雷格（1892 年）和斯特劳森（1950 年）拒绝这种说法，认为这两个句子都不能用来做真假断言。相反，这两个陈述都假定了单数术语的指称存在；如果这种假设失败，那么经典真值赋值的可能性也会失败。然而，需要注意的是，只有当（7b）被视为（7a）的真对立时，这种分析才对排中律构成挑战，这种假设并非普遍共享。例如，罗素允许对（7b）进行一种阅读，即在主语术语没有指称或指示物的情况下，它像（7a）一样是假的；在这种阅读中，描述具有主要发生，这两个句子不是对立的。罗素（1905 年：485）以这种方式试图引导法国君主摆脱明显的陷阱，而不依赖假发或真值差异：

根据排中律，要么“A 是 B”要么“A 不是 B”必须为真。因此，“法国现任国王是秃头的”或“法国现任国王不是秃头的”必须为真。然而，如果我们列举出秃头的事物和不秃头的事物，我们在任何一份清单上都找不到法国国王。喜欢综合的黑格尔派可能会得出结论，他戴假发。

在那些接受真值缺失（例如斯特劳森，可以说是弗雷格）或非经典价值系统（如卢卡谢维奇，博赫瓦尔，克里尼）的系统中，一些句子或陈述没有被赋予（经典的）真值；按照斯特劳森著名的格言，在一个法国是共和国的世界中，“法国国王是聪明的”这个命题的真值问题根本无法提出。这种空洞陈述的否定形式，例如“法国国王不聪明”，同样既不真也不假。这相当于拒绝排中律，正如 1905 年罗素所指出的。除了空洞的单数表达式外，基于真值缺失的分析还被提出用于未来的必然性（根据亚里士多德对海战的阐述的一种解读；参见上文第 2 节）和范畴错误（例如“数字 7 喜欢/不喜欢跳舞”）。

尽管 LNC 传统上一直保持更神圣，反映了其作为不可证明命题中的第一人的地位，但在最近几年，突破这一最后的禁忌变得越来越诱人。这里的举措涉及接受真值过剩，即给定句子及其否定被认为同时为真的情况，或者句子可能被分配多个（经典的）真值的情况，即真和假。Parsons（1990）观察到这两种非经典理论在逻辑上是可以等价的，因为真值过剩在一个类别的理论中出现，而在另一个类别的理论中则是空缺；然而，其他人则认为空缺（如直觉主义非二值逻辑中的情况）比真值过剩更容易接受（请参阅 Priest 等人 2004 年的论文集进行进一步讨论）。双真论者通过指出接受一些矛盾并不意味着接受所有矛盾来拒绝不一致的指控；特别是，他们试图化解由 Ex Contradictione Quodlibet 提出的逻辑末日或“爆炸”的威胁，即推理（8）中的推论：

(8) p, ¬ p
∴ q

远非被降为植物般的沉默，正如亚里士多德所规定的那样，真正矛盾的支持者，包括自称为二值论者的人们，一直都很雄辩。

亚里士多德的“第一原则”的地位是否像他所认为的那样显而易见？坚持存在真矛盾观点的人（Priest 1987, 1998, 2002；另请参阅关于真矛盾主义和可矛盾逻辑的条目）会坚定地回答是否定的。在西方传统中，承认真矛盾通常——尽管不是唯一——是基于诸如“这句话不是真的”及其类似的经典逻辑悖论；这样的陈述显然只有在它不是真的时才是真的。说谎者悖论，或者说实际上是说谎者悖论家族（请参阅说谎者悖论），以及罗素悖论，它的集合论类比（一个既不是自身成员又是自身成员的集合——请参阅罗素悖论的条目），在没有排中律的情况下将不再构成对逻辑连贯性的直接威胁（请参阅 Priest 等人的论文以获得更详细的讨论）。如果我们确实准备放弃排中律，我们可以将“这句话不是真的”（或“这个陈述是假的”）视为同时真实和不真实，而不会导致亚里士多德及其继承者认为由此产生的荒谬。正如 Smiley（1993: 19）所说，“真矛盾主义对经典的否定观念就像狭义相对论对牛顿力学一样：它们在熟悉的领域达成一致，但在边缘（尤其是悖论）上有分歧”。

与逻辑和集合论的经典悖论相关的是“石头悖论”。一个开始时承认基本困境，作为排中律的明显例子：上帝要么全能，要么不全能。有了全能，他可以做任何事情，特别是他可以创造一块石头，称之为 s，它如此沉重，以至于连他自己也举不起来。但那么有一件事他做不到，即（根据假设）举起 s。但这违反了排中律：上帝可以举起 s，上帝也不能举起 s。这个悖论以及它对排中律或全能可能性提出的潜在挑战自圣托马斯以来就被认识到了，他选择保留亚里士多德的法则，将全能理解为只能做逻辑上不可能的事情。（其他人，包括奥古斯丁和迈蒙尼德，指出无论如何上帝“无法”做与他的本性相矛盾的事情，例如犯罪。）另一方面，对于笛卡尔来说，全能的上帝根据定义能够完成任何任务，甚至那些产生矛盾的任务。 Mavrodes（1963 年），Kenny 和其他人支持圣托马斯，认为全能只延伸到可能拥有的力量；而 Frankfurt（1964 年）基本上采用了笛卡尔的观点：是的，当然上帝确实可以建造一块他自己举不起来的石头——而且更重要的是，他可以举起来！（另请参见 Savage 1967 年的相关解决方案。）

正如我们所看到的，亚里士多德心理学（认识论）版的 LNC 的目标是赫拉克利特：“任何人都不可能相信同一事物既存在又不存在，正如一些人认为赫拉克利特说的那样——因为说的事情不一定也是相信的”（Met. 1005b23–26）。但正如亚里士多德在这里承认的（即使他在其他地方不那么圆滑），对赫拉克利特究竟说了什么、相信了什么存在相当大的不确定性。赫拉克利特不可能真正否定 LNC，尽管他经常被指责（或赞扬）这样做，因为他的著作比《形而上学 Γ》中陈述的原则早了一个多世纪。但问题仍然存在：他的言论，如现存的碎片所代表的，是否预示了双值逻辑的批评者和其他否定者？是和否。毫无疑问，赫拉克利特自豪地承担“悖论学家”的称号，并且最喜欢挑战当时的市民。但支持他宣称对立统一的关键碎片可以有多种解读。他指出海水对鱼来说是有益的（如果你是鱼），对人类来说是有害的，就像垃圾对驴子来说比黄金更好，但对人来说又不是。鉴于流变的必然性（正如赫拉克利特通过他那条不能踏进两次的河流生动地说明的），今天的真理也是明天的谬误。但这些敏锐的观察并不是那么多地反驳 LNC，而更多地展示了（通过巴恩斯所称的“省略限定条件谬误”）亚里士多德关键附则的必要性：例如，海水对于同一体验者在同一时间和同一方面既不能健康又不能不健康。（类似地，“现在正在下雨”当然在西雅图此刻可能是真实的，在帕洛阿尔托可能是错误的；我们无需承认任何矛盾，无论是通过支持未表达的成分或以其他方式处理问题；参见 Recanati 2002 等。）最终，无论是支持柯克（Heraclitus [1954]）指责亚里士多德误解赫拉克利特为 LNC 否认者，还是支持巴恩斯（1982）和韦丁（2004b）维护亚里士多德的指控，很难看出赫拉克利特提出的证据，在多么微妙的引导者他可能是，对我们在这条上下一致的道路上旅行的可行性构成了威胁。（另见赫拉克利特。）

在现代哲学经典中，黑格尔常被视为真正的排中律怀疑论者，早在他声名狼藉的临终悔言之前，“只有一个人真正理解了我，而他并没有理解我。”黑格尔认为自己是继赫拉克利特之后的继承者——“我在我的逻辑中没有采纳过赫拉克利特的任何命题”（Barnes 1982: 57）——事实上，赫拉克利特的世界观，即通过冲突和解决形成对立统一的世界观，似乎预示了黑格尔的辩证法。然而，对黑格尔来说，未解决的矛盾是错误的标志。论题和反题之间的矛盾导致了对立之间的辩证解决或超越，形成了更高层次的综合，这是通过“扬弃”（aufheben，一个同时可解释为“保留、取消、提升”的动词）的过程实现的。黑格尔的辩证法并非否定排中律，而是建立在其基础之上的。在马克思主义理论中，矛盾并不简单地互相抵消，而是以一种既保留又超越矛盾的方式在更高层次上动态解决（扬弃），推动历史辩证法的发展。（参见 Horn 1989: §1.3.2。）

对于弗洛伊德来说，存在一个领域，其中排中律并非被取代，而是被消解。在初级、婴儿水平上，反映在梦境和神经症中，不存在“不”：“‘不’似乎在梦中不存在。梦中的任何事物都可能意味着它的相反”（弗洛伊德 1910 年：155）。当分析者坚持说梦中的一个角色“不是我的母亲”时，分析师会明知地翻译为“所以是他的母亲！”弗洛伊德试图将这种无前逻辑、无排中律（和无否定）的领域根植于梦者无意识的原始领域，同时也根植于 Gegensinn 现象，即具有两个相反含义的词（尤其是原始词）据称在古代和现代语言中广泛存在。然而，对于后一主张的经验基础已被广泛质疑；请参阅 Benveniste 1956。

鉴于亚里士多德的观察（《形而上学》1006a2），“甚至一些物理学家”否认了 LNC，并肯定了同一事物在同一时间和同一方面既可能存在又可能不存在，他可能不会感到惊讶地得知量子力学再次带来了这样的挑战。因此，我们有著名的薛定谔幻想猫，被放置在一个密封箱内（作为思想实验的背景），与放射性物质和一瓶毒气并排，只有当该物质衰变时才会释放毒气。鉴于量子不确定性，一个原子可能同时处于衰变和非衰变的两种状态，似乎使得猫（在系统外没有观察者的情况下）既活着又死了。但大多数物理学家会认为，虽然量子力学可能挑战了古典逻辑的某些方面，但并不威胁 LNC。如果我们实际上能够观察到猫或粒子同时处于 A 和非 A 两种状态，那么就会违反矛盾律；一个实体可能处于两种相互矛盾的状态之一的潜在可能性本身并不违反 LNC。

正如我们所看到的，亚里士多德本人就预见到了许多后来对 LNC 提出的挑战。另一个这样的挑战是由信念不一致的普遍性所引发的。以俄狄浦斯的欲望为例。在寻求约卡斯塔作为他的伴侣时，他是否希望娶自己的母亲？从 de re 的阅读来看，他确实希望娶她，尽管他不会同意他想娶母亲的说法。因此，在某种意义上，“俄狄浦斯想娶自己的母亲”是真实的（de re），但是在字面上是错误的（de dicto），但并没有违反 LNC，因为这些代表不同的命题，语义区别在句子形式中被中和。但是对于 de dicto 阅读本身又如何呢：它真的是错误的吗？毕竟，作为一个年轻男孩，可以假定（某些人认为）俄狄浦斯展现出了同名情结，根据这种情结，他在意识层面上想娶母亲的命题的错误性掩盖了在潜意识层面上这个命题的真实性。但这并不意味着他同时又希望和不希望在同一时间和同一方面“娶”母亲。无论是涉及底比斯国王未被承认的乱伦冲突，还是策尔利娜对唐·乔凡尼邀请的“我想要但又不想要”回应的犹豫，还是斯特劳森交流中受访者的不明确矛盾态度（1952 年：7）。

你高兴吗？嗯，我是，但又不是。

我们有充分的机会反思亚里士多德的先见之明：“a 是 F”和“a 不是 F”不能在同一意义上、同时和同一方面同时成立。

LNC 和佛教的四隅论

在西方经典之外，关于非二元逻辑的争论主要由佛教徒承担，尤其是由龙树阐述的四隅论（公元前 200 年左右；参见 Bochenski 1961: Part VI, Raju 1954, Garfield 1995, Tillemans 1999, Garfield & Priest 2002），也被称为四角或四重否定。考虑任何陈述及其（表面上的）矛盾的以下四种可能的真实结果：

(9) (i)

S_is_P

(ii)

S 不是 P

(iii)

S 既是 P 又不是 P

(iv)

S 既不是 P 也不是非 P

根据纳伽尔朱那的说法，对于积极四难的情况，所有四种陈述类型都可以或必须被接受：

一切皆真实又不真实。既真实又虚幻。既非真实也非虚幻。那是佛陀的教导。《根本中觀論》18:8，摘自加菲尔德（1995:102）

这种情况只会在我们超越普通逻辑适用的范围时出现，当“思维的领域已经停止”时。另一方面，更多地使用否定四隅论，其中(9)中的所有四个陈述可以或必须被拒绝，因此不能断言 Φ、¬Φ、Φ 和 ¬Φ 两者都是，或者既不是 Φ 也不是 ¬Φ。这是否等同于放弃 LEM 和 LNC，容忍缺口和过剩，并因此——在亚里士多德看来——推翻了所有理性论证的界限？

首先应该指出，排中律和排中律排中律在印度逻辑传统中的公理地位与希腊人及其后继者一样被充分确立。Garfield（1995）和 Tillemans（1999）有力驳斥了那些声称那卡尔佐那只是一个“无理论者”的说法。首先，如果那卡尔佐那只是简单地拒绝了排中律，那么就不可能进行反证论证，而反证论证依赖于建立不可持续的矛盾，然而这种论证在他的逻辑中是标准的。事实上，他明确禁止矛盾（virodha）。至关重要的是，只有在绝对或超越的领域中，我们在思考终极的本质时，才会接受矛盾；在普通现实领域中，排中律起作用，古典逻辑成立。（回想弗洛伊德对排中律遵守的意识和排中律自由的无意识之间的二分法。）从这个意义上说，那卡尔佐那的逻辑和佛教传统的逻辑更普遍地被视为不一致而是旁一致。事实上，正如亚里士多德嘲笑排中律怀疑的诡辩家不比蔬菜好（见 §1），佛教徒们也把拒绝在任何问题上表态的超怀疑者山杰亚及其追随者们称为“鳗鱼扭动者”（amarāvikkhepa）。山杰亚本人因其时常陷入亚里士多德所描述的排中律怀疑者的最后避所——长时间沉默而臭名昭著（见 Raju 1954）。

明显悖论的一个方面与西方思想中一些潜在的排除中间的反例所引发的情况恰好平行。在各种佛教和耆那教思想体系中，对于 Fa 和 ¬Fa（或者用命题术语表示为 Φ∧¬Φ）的明显认可在更仔细的审视中被限定，正如亚里士多德对该定律的声明中所预见的那样：从某种观点来看，Φ（例如，涅槃存在）；从某种观点来看，¬Φ（例如，涅槃不存在）。（比较耆那教徒两千年前的观察，即“S 是 P”和“S 不是 P”可以从不同的立场上都是真实的；参见 Raju 1954：698-701；Balcerowicz 2003。）

进一步探讨真值混淆的状态，即给定命题同时被赋予两个经典值的情况（例如，“x 是真实的”），让我们考虑涉及间隙的类似情况。例如，回想一下未来的偶然事件，如上文中的(2a，b)：我们无需坚持认为“伊拉克将成为世俗民主国家”在今天说出时既不真实也不虚假，而只是在没有预知的情况下，今天既不能断言这个陈述，也不能断言其相反的“伊拉克不会成为世俗民主国家”。类似地，对于过去的未知事件，比如（借用奎因的一个例子）2005 年耶鲁大学毕业典礼期间老校区草坪上的草叶数目是奇数的命题。尽管其真值永远不会被知晓，但更合理地将其视为不可断言，而不是无真值，再举第三个例子，我们可以像格赖斯（1989: 80ff.）那样辩论，条件外的否定通常被理解为拒绝（或犹豫）断言“如果 p 则 q”，而不是条件的矛盾否定，其真值根据标准的物质等价确定：

(10) 非(p→q) ≡ (p 且非 q)

因此，当我否定你的条件句“如果你给她青霉素，她会好转”时，我是允许给她青霉素可能对她没有影响的可能性，但我并没有预测你会给她青霉素而她无法康复。否认这个格言（通常虽然不准确地归因于陀思妥耶夫斯基或尼采）即如果上帝已死，一切皆可允许，并不意味着承认上帝已死且某事被禁止。正如邓梅特（1973: 328-30）所指出的，我们必须区分弗雷格断言运算符范围之外的否定，非（⊢p），与否定命题的断言，⊢（非 p）。前者的解释“可能被视为表达不愿意断言”p，特别是当 p 是一个条件句时。

(11)X:

If it rains, the match will be canceled.

我不这么认为。

Y 在这里的贡献并不构成对 X 内容的否定；相反，我们可以将 Y 解释为传达（11'a）或（11'b）：

如果下雨，比赛不一定会取消。可能会下雨，但比赛并没有取消。

达梅特观察到：“我们没有自然语言条件句的否定，也就是说，没有对其意义的否定：我们只有一种表达拒绝同意其断言的形式。”

同样地，对于析取也是如此。考虑在 2000 年选举前的（12）中的交流，这是根据 Grice 的一个例子更新的：

(12)X:

Bush or Gore will be elected.

这并非如此：布什、戈尔或纳德将会当选。

Y 的反驳不能与 X 的主张内容相矛盾，因为布什的（法定）选举使得 X 和 Y 的陈述都成立。相反，Y 反对的理由是 X 没有认识论立场来断言二元析取。

不可断言性也可以被视为猜疑四句逻辑悖论的关键。《中部尼柯耶经》第 72 篇中的尊者文本，记载了历史佛陀的教导，为龙树的否定四句论提供了前兆。乔达摩在回答一位僧侣关于转世教义的问题时（引自罗宾逊 1967 年: 54）:

如此解脱的僧人将在何处投生，乔达摩？瓦卡，说他转世并不正确。那么，高达摩，他就不会再投胎。瓦卡，说他不再转世是不正确的。然后，高达摩，他既重生又不重生。瓦卡，说他既重生又未重生是不正确的。那么，高达摩，他既不再生也不不再生。瓦却，说他既非转世也非不转世并不正确。

注意这里的翻译形式，或者类似于标准的否定 catuṣkoṭi 的表达方式，“它不利于”断言 Φ，断言 ¬Φ，断言 Φ 和 ¬Φ，或者断言既不是 Φ 也不是 ¬Φ：相关的否定可以被视为在隐含的情态上操作，特别是在认识论或可断言性操作符上。如果是这样，那么在四难论中，LEM 和 LNC 都不直接涉及：你既可以拥有你的亚里士多德，也可以拥有你的佛陀。

我们倾向于重新校准 LNC 的明显违反，使其符合包含亚里士多德修饰的法则版本：真诚地辩护“p 和非 p”很可能涉及评估背景的变化或观点的转变，或者是对情态或认识运算符的抑制。这种做法可以被视为与戴维森和奎因相关的一般方法论原则的一个实例，这个原则被称为慈善原则（或者，替代地，理性适应原则）：当不清楚如何解释他人的论点时，以最有意义的方式解释它。同时，这一程序唤起了标准的 Grice 解释模式（Grice 1989；参见含蓄的条目）：鉴于合作原则的运作，更广泛地说，理性的共享前提，我们重新解释明显违反有效原则或准则，以保留这样一个假设，即对话者是一个理性和合作的主体。正如亚里士多德所提醒我们的，没有比非矛盾法则更值得保留的原则了。

模糊和边界矛盾

我们已经看到，对于 LNC 无可挑战地地位的两个更为重要的威胁在更仔细的审视下往往会消失。赫拉克利特式的矛盾（海水有益健康和海水无益健康）通过为此设计的亚里士多德附加条件（“a 是 F”和“a 不是 F”不能在相同意义、相同时间和相同方面同时成立）变得符合 LNC，一旦“被省略的限定条件”或上下文规定被恢复（§4）。佛教式的矛盾（涅槃存在和涅槃不存在）可以被理解为被模态化，嵌入在认识模态或可断言性操作符之下。

我们面临着逻辑非矛盾性的两个重要挑战：(i)涉及自指悖论的谎言者案例及相关悖论，如第 3 节和其中引用的工作所述（请参阅关于谎言者悖论、罗素悖论、双真论和半一致逻辑的条目），以及(ii)模糊性案例及其对边界真理的影响，本节进行了讨论。正如我们所看到的，承认真值间隙（排中律的例外）与承认真值过剩（排除非矛盾律的例外）相呼应。作为黑格尔传统的知识继承者，马克思主义者愿意接受悖论，事实上，革命前理论家普列汉诺夫（1909 年）认为索拉特悖论（以秃头男为例；请参阅索拉特悖论条目）可以通过拒绝逻辑非矛盾律来解决。海德（1997 年）追溯了基于模糊性的对半一致性的论证的历史，从普列汉诺夫，经过 1940 年代的亚斯科夫斯基，麦吉尔和帕里，到今天的双真论逻辑。海德指出了通过真值间隙理论（包括范弗拉森 1969 年的超值理论）和真值过剩对应理论对待模糊性的方法之间的相似之处，他对后者被忽视的情况表示遗憾：“认识到适当的回应可能需要承认过度决定和真值过剩的情况的想法，支持者寥寥无几”（海德 1997 年：641）。在他重要论文发表的 20 年里，这种忽视已经得到了很大程度的纠正，特别是随着对以 a 为 P 和 a 不是 P 形式的真矛盾的接受度的实证支持的增加，尤其是当 P 是一个模糊谓词时，如高、模糊或红。

超真理理论利用了模糊断言的可接受的锐化或明确化概念。对于红橙色范围内的给定颜色芯片，我可能无法真实地断言它是红色，同时也无法断言它不是红色。一旦红色的概念被锐化或明确化为特定的波长间隔，我就能够断言“a 是红色”或其否定“a 不是红色”，但具体取决于锐化的细节。如果一个句子 S 在每个锐化上都为真，则它是超真的；如果在每个锐化上都为假，则它是超假的；如果在一些锐化上为真，在另一些上为假，则它既不是超真也不是超假，因此对应一个真值间隙。这种方法的一个有益结果是可以保留排中律：P 或非 P 是超真的，因为它在每个锐化上都为真。Hyde（1997）利用间隙和过剩的双重状态来定义一个“次真值”理论：如果 S 在至少一个锐化上为真，则它是次真的；如果在至少一个锐化上为假，则它是次假的；如果在一些锐化上为真，在另一些上为假，则它既不是次真也不是次假。鉴于超真值和次真值的对偶地位，每种理论都同样可辩护且适用于模糊语义。至关重要的是，超真理或次真理（视情况而定）的概念跟踪我们对真理的自然语言直觉，类似地适用于假。在这个意义上，超真理逻辑是半完备的（允许违反排中律），而次真理逻辑是半一致的（允许违反排中律）。在半一致逻辑传统中，Hyde 强调了“隔离过剩”的必要性，以避免矛盾推出任何结论的爆炸性后果。

在超真理理论中，如果 a 代表高度的边界实例，则允许 a 既不高也不秃，既不（超）真实也不（超）虚假。而在次真理论中，这样的评估将被描述为既（次）真实又（次）虚假。但是，如果将有效性定义为真实而不是次真实（或超真实），则可以保留逻辑重言式——尽管有人可能对此提出质疑——a 高和 a 不高永远不可能是真实的，即使 a 高和 a 不高都是真实的。

一个模糊的句子‘A’及其否定可能都是真的（因为它们各自有一些真实的消歧义——即句子‘A’本身有一些真实和一些虚假的消歧义——但它们的连接词永远不可能是真的。‘A & ¬A’只有虚假的消歧义；排中律被保留。（Hyde 1997: 654）

然而，对于 Akiba（1999 年）而言，与完全超真理理论类似，半一贯性子真理理论应该在模态光下重新构建，通过在前一种情况下提供一个认识可能性算子 Pos（类似于在第 5 节中探讨的四隅论的模态化描述），以及其对偶，Akiba 定义为 Def 的抽象模态概念（对应于必然真理）。因此，虽然 P & ¬P 仍然是一个完全的矛盾，但其模态化对应 Pos(P) & Pos(¬P)是连贯的，而 P v ¬P 是排中律的一个有效实例，但 Def(P) v Def(¬P)不是：“超真理和子真理系统实际上可以被认为并不是古典逻辑的替代方案，而实际上只是其模态扩展。” Akiba 与 Hyde 方法的关键分歧在于拒绝将真理简单地与子真理（或超真理）等同起来。

面对将诸如高和红这类语义模糊的谓词应用于边界情况的任务，心理语言学研究中受访者的直觉往往变得不确定。受试者对关键数据产生不同的反应，研究者们对数据提出了不同的解释。在早期的一项研究中，Bonini 等人指出了关于边界情况下真假判断的不对称性，并最终拒绝了真空和真过剩解释，支持了一个与 LEM 和 LNC 兼容的认识论“模糊即无知”理论。也就是说，主体 S“在心理上以与其他具有明确真/假边界的谓词相同的方式来表征模糊谓词，而 S 对其位置不确定”（Bonini 等人，1999 年：387）。

Kyburg（2000）提供了一个实用的解释，解释为什么在边界高度的情况下，a 高可能被判断为既不真实也不虚假，或者为什么在同样情况下 a 高和 a 不高可能被判断为真实。她指出，对于一个旨在提供最大信息的合作讲话者来说，真值直觉和可断言性直觉之间存在脱节，而不是承认间隙或过剩。当然，在某些情况下，a 高和 a 不高的适当性可能仅仅反映出意识到不同的截断点适用于相关实体类别（儿童与成年人，男性成年人与男性职业篮球运动员等）—这是亚里士多德骑手所预见的情况。但在其他情况下，这样的陈述确实会传达出 a 具有边界高度的意思，而仅仅肯定或否定模糊的谓词—a 高或_a 不高—_ 会传达出太高或太低的程度。正如说话者可能会避免发出或分类为真实的句子一样，这种句子的使用会误导听者—雪是白色的或雪是紫色的— 因此，在边界情况下断言相反的连接—a 高和他不高— 可能更受欢迎，尽管它具有矛盾性，而不是在同样情况下误导性地断言 a 高或 a 不高。

对于 Sorensen（2001）来说，个体接受某些虚假主张的真实性，包括那些必然虚假的主张，如 a 高和 a 不高，反映的不是我们语义和逻辑分析的不足，而是说话者错误、困惑或对给定句子的真实条件或自己的信念无知的倾向，尤其是涉及模糊性的情况，类似于感知在视觉错觉的情况下可能误导的方式。

Bonini 等人（1999 年）的模糊即无知理论，Akiba（1999 年）的模态理论，Kyburg（2000 年）的可断言性理论以及 Sorensen（2001 年）的错误理论在语义上都保留了 LNC（连续性排中律）（以及 LEM 和二值性）。实质上，这些评估模糊断言的方法中的每一种都反映了对抛弃传统真理和矛盾解释，转而支持超值化（和间隙）或次值化（和过剩）方法的谨慎态度。尽管模糊性带来了困难，但这些理论家因此会采纳熟悉的法律格言的哲学推论：“棘手的案例会导致糟糕的法律。”

在最近的两篇论文中，和解方法被拒绝，而是支持对偏一致性的辩护，尽管不完全沿着海德的思路。根据海德的说法，当 a 是边缘高（比如，5'11 "）时，a 高和 a 不高都可以是真的，而这些陈述的完整或简化连接，a 高和（a 是）不高，将是假的，根据标准的超真值主义方法。然而，Alxatib & Pelletier 发现在他们研究的大多数受试者中，存在相反的判断，他们接受连接而拒绝单个真实的归属。除了加强间断和过剩理论作为镜像的观点外，Alxatib & Pelletier 还将他们的结果作为反对 Bonini 等人（1999 年）的新古典模糊性-无知立场的证据，这一立场也难以解释在调查中选择“无法判断”选项的受试者的稀缺性。像 Kyburg 提出的基于断言可信性的边界矛盾的实用理论一样，Alxatib & Pelletier（2011 年：321）为受试者对明显矛盾陈述的真实性的认可提供了一个 Gricean 解释——当 a 的身高接近 6 英尺时，a 既高又不高，这在这种情况下产生了一个次真值解释，其中说话者被认为传达了 a 身高的边缘状态。他们的核心发现（2011 年：298-9）是，像 Hyde（1997 年）或 Priest 2006 的假值间隙承认理论在解释他们的实验以及 Ripley 2011 呈现的所有有趣数据范围时表现更好。

Ripley（2011: §2）进行了关于明显矛盾的反应的调查，例如模糊预测（例如，“圆圈既靠近方块又不靠近方块”；“圆圈既不靠近方块也不不靠近方块”）。他利用研究结果反驳了错误（或认识论）理论，即边界矛盾总是虚假的，即使被认为是真的；他还驳斥了模糊的模糊理论，这些理论未能预测为什么受试者如此愿意接受边界矛盾的真实性，而不是将它们分配为中间的可接受性等级。Ripley 还发现实用主义或语境主义理论不足以产生正确的预测。他采用了一种二值逻辑学解释，使他能够与大多数受试者一致，认为对于 F 的边界应用，“a 既是 F 又不是 F”和“a 既不是 F 也不不是 F”都是真实的。支持这一观点，他指出（2011: 186–7）可能存在“对矛盾的文化厌恶”的差异；有证据表明，亚洲受试者不太可能像西方人（特别是加拿大人）那样反对“下雨和不下雨”等矛盾。但正如 Ripley 所承认的，这一点需要更多的研究。

日常生活中的矛盾

矛盾的逻辑不连贯是犹豫的根源（如在我们的题词中 Zerlina 的矛盾的 Vorrei e non vorrei）以及对明显矛盾的实用性利用以达到交际目的。一个地点是矛盾修辞法，作为一种修辞手法，几千年来一直被认可。将矛盾的事物联系在一起的戏剧效果与古典的“make haste slowly”一样古老（这一格言被奥古斯丁和美第奇家族采用为座右铭）。德国的对应词，被歌德等人使用，还加入了押韵：Eile mit Weile。

利用实际或表面矛盾来通过重新解释产生意义可能传达寻求中庸之道的建议，让人想起第 6 节中调查的边缘矛盾的功能，或者在表面上不连贯的短语结构的情况下，作为一个信号，表明修饰语限制了中心词的指示。因此，"苦乐参半" 并不被视为自相矛盾的属性，而悲喜剧是一部跨越两种通常相对的流派的作品或制作——回想一下沃尔特·惠特曼的“我是巨大的；我包含着无数”。经典的矛盾修饰语包括残忍的仁慈、活死人和真实的谎言；滑稽的矛盾修饰语经常被提出，从军事情报和国会伦理到飞机餐和公开的秘密。一种特别透明的形式是那些推广非设计设计或非概念概念的人提供的。

矛盾修辞法，尤其是矛盾修辞法目录，可能预示着逻辑连贯的崩溃，鉴于爆炸性的“由矛盾推出任何结论”的效果。在《罗密欧与朱丽叶》中，我们从前者可笑的对立二元论清单上升到后者在阳台上的热烈告别：

为何，哦，喧嚣的爱！哦，爱的仇恨！哦，创造一切，从虚无中开始！沉重的轻盈！严肃的虚荣！畸形混乱的美好形态！ Feather of lead, bright smoke, cold fire, sick health! 《罗密欧与朱丽叶》，第一幕第一场
晚安，晚安。分别是如此甜蜜的悲伤。我应该说晚安，直到明天。罗密欧与朱丽叶，第二幕第二场

从短语级扩展到句子级，我们发现自相矛盾的命题，无论是完整的还是省略的形式，在从高文化到社交媒体的各种论坛中发挥作用，产生各种含义。在她最近对矛盾现象学的研究中，Razinsky 认为对于给定的价值判断 v，或者对于“a 是 v 和 a 不是 v”这样的联合矛盾的肯定，或者对于“a 是 v 和 a 是 v´”这样的肯定，其中 v、v´ 是相反的（例如 a 是好的和 a 是坏的），是“价值逻辑和价值判断的核心”（2017: 229）。一些明显的矛盾现象（以及任何潜在的违反 LNC 的情况）可以得到解释。引用米尔，Razinsky（2017: 201）认为，有些情况下 a 是公正的和 a 是不公正的只是表面上的对立，基本上应理解为 a 在某些方面是公正的，在其他方面是不公正的。这些案例说明了亚里士多德的警告的预见性：“a 是 F”和“a 不是 F”不能在相同的意义、同时和相同的方面同时成立。同样，强加规定 a 应该 F 和 a 不应该 F 对于不幸的 a 来说确实会带来困难，但不一定会导致 LNC 的违反，因为存在不同的义务来源。但其他情况涉及真正的矛盾： “有意义的矛盾根植于概念矛盾的可能性”（Razinsky 2017: 44）。对这些情况的分析必须保留在肯定 a 是 v 和 a 不是 v 的动态张力中，并同时承认说话者对 LNC 违反的意识，这并不是一项容易的任务：“当涉及价值时，人们相信矛盾吗？我认为在这里没有一个好答案可以给出”（Razinsky 2017: 228）——他们相信它们，又不相信它们。

或许作为这种紧张关系的反映，A-not-A 模因在流行娱乐、广告和社交媒体中广泛传播。"Sorry not sorry" 已经成为一种讽刺或不真诚道歉的标准用语（也被称为“非道歉道歉”），而#SorryNotSorry 也成为了一个热门的 Twitter 标签，同时也是 Demi Lovato 的一首歌曲标题。另一个相关的模因是“I’m not saying, I’m just saying”，这是一个臭名昭著的“逃脱责任”的话术，在数百个谷歌搜索结果中出现，成为了 Urban Dictionary 词条的主题，被几位语言学家在网上评论，也是 Matthew Salesses 2012 年一本闪小说的书名。在假期季节，"圣诞-非圣诞电影" 类别在网络上每年都会出现，而#worknotwork 已经成为 Samsonite 行李箱的标志模因。#GuiltyNotGuilty 是另一个热门的标签，也是 Gucci 广告的主题。

在美国和澳大利亚的口语中，表达矛盾情绪的一种相对新的方式是“是的，不是”（或者更少见的“不是，是的”）回应，被分析为传达各种可能的话语功能。

矛盾谓词的连接形式为非 A 和/但不是非 A，用于指示实体相对于类别及其补集的边界状态：

它们不是棕色，但它们也不是非棕色。《周六夜现场》（假商业利威士觉醒），2017 年 11 月 30 日
Karl Mitze、Geoff Manyin、Nick Montopoli 和 Zachariah Matteson 重新定义了弦乐四重奏的含义。被描述为“不是古典音乐...但也不不是古典音乐”，拉弦和按弦的 Invoke 继续成功地躲避了甚至最英勇的流派分类尝试。 [youtube.com]
既不够朋克以至于成为朋克，又不够不朋克以至于不是朋克。天空岛论坛
Strayed 和我正在波特兰,俄勒冈州散步,这种天气是这座城市著名的:不下雨,但也不是不下雨的天气。 Schulz 2014 年，其他互联网资源
奶酪棒是我最喜欢的开胃菜之一……问题是，它们健康吗？不。它们甚至处于中间，不健康但也不算不健康吗？不。奶油脆皮食谱专栏

尽管这些看起来完全矛盾，但这种诊断依赖于 S 不是 P 的状态作为在使用强大的双重否定法则的逻辑中 ¬(¬(S is P))的一个实例。然而，可以说，在这些证词中，内部否定——不是棕色，不是朋克，不健康，甚至*不下雨——可以被视为一种被强迫或虚拟的相反，此时这两个否定并没有完全抵消。因此，就像“不是不可能”无法简化为“可能”，“不是不是经典”与“经典”不同，最终不会容忍对 LNC 的实际违反。但是，正如在 Grice（1989）对讽刺和重言的分析中，正是对明显矛盾的认识，说话者利用这一点来产生消息的高阶一致性。

在明显矛盾中的一种较少或者说不同的调解一致性案例涉及韵律。在这种情况下，听者/读者似乎需要调和排中律与 A 和非 A 的联合断言，而不是更复杂的非 A 和非非 A。但仔细观察后，这个任务并没有看起来那么艰巨，因为实际上是肯定 A 同时拒绝 A*，或者在语言元层上拒绝 A 而选择 A：

在打了惊人的 40,000 分钟（仅 11 个赛季）并带领四支连续进入总决赛的球队之后，勒布朗[詹姆斯]可能正在与历史上荒谬的双向负担的长期影响作斗争。他仍然很出色，但不再是伟大的。西蒙斯 2014 年，其他互联网资源
我个子矮。不是很矮，但是矮。我身高 5 英尺 8 英寸（在好的时候），腿长 30 英寸。 2007 年 5 月 31 日的 Total Motorcycle 论坛帖子
“丽塔”，他低声说道。“我累了。”他说这句话的方式让她明白。他不是累了，他是累了，这是一种身心俱疲的状态。一种灵魂的状态。丽莎·加德纳，2008 年，《说再见》，第 151 页。
但是 - 我可以告诉你，也许我在这里说的是显而易见的，但 - 拉斯维加斯是一个沙漠。换句话说，那里很热。不，不只是热...它是炎热的。真的很热。白天人们因为走得太多而昏倒。滑板日志论坛帖子，2007 年 11 月 5 日

在这种情况下，韵律焦点用来唤起 A 性质的程度或品质的标度对比；结果类似于描述词与相同描述词的克隆或对比焦点重复实例进行对比，产生了 §6 讨论的真正边界矛盾的变体：

美国普通男性的平均身高是 5 英尺 9 英寸。你很高，但不是非常高……如果这样说有道理的话。一个男生身高 6 英尺 1 英寸/1.85 米合适吗？- GirlsAskGuys
所以他死了，但不是真的死了。明白吗？《权力的游戏》中琼恩·雪诺的图片。

最后，值得注意的是矛盾在讽刺幽默中扮演的角色，尤其是对于高雅读者。在一幅《纽约客》漫画中（本杰明·施瓦茨，2015 年 3 月 30 日），一位兽医走进候诊室，安抚着担心的男人的肩膀，然后告诉他：“关于您的猫，施罗丁格先生——我有好消息和坏消息。”（有关可怜的猫的不确定预后，请参见上文第 4 节。）在另一幅漫画中（J·B·汉德尔斯曼，1987 年 3 月 9 日），一位留着山羊胡的出版商坐在维多利亚式办公桌前，翻阅着一部巨大的手稿，对沮丧的有胡子的作者解释道：“我希望您能下定决心，狄更斯先生。那是最好的时代还是最坏的时代？它几乎不可能两者兼得。”

我们以塞缪尔·贝克特 1954 年的《无名者》中的最后一句话“我无法继续，我会继续”作为我的告别辞，因为事实上我无法继续。

Bibliography

Akiba, Ken, 1999. “On super- and subvaluation: a classicist's reply to Hyde,” Mind, 108: 727–32.
Alxatib, Sam and Francis Jeffry Pelletier, 2011. “The psychology of vagueness: Borderline cases and contradictions,” Mind & Language, 26(3): 287–326.
Aristotle. Categories and De Interpretatione, J. N. Ackrill (ed.), Oxford: Clarendon, 1963.
Aristotle. Metaphysics, Hippocrates Apostle (ed.), Bloomington: Indiana University Press, 1966.
Aristotle. Metaphysics Books Γ, Δ, and E, Christopher Kirwan (ed.), 2nd edition, Oxford: Clarendon, 1993.
Aristotle. Prior and Posterior Analytics, W. D. Ross (ed.), Oxford: Clarendon, 1957.
Avicenna. La Métaphysique du Shifā Livres I à V, Georges Anawati (ed.), Paris: Vrin, 1978.
Balcerowicz, Piotr, 2003. “Some remarks on the Naya method,” in Essays in Jaina Philosophy and Religion. Warsaw Indological Studies (Volume 2), Delhi: Motilal Banarsidass Publishers, pp. 37–68.
Barnes, Jonathan, 1969. “The law of contradiction,” Philosophical Quarterly, 19: 302–309.
Barnes, Jonathan, 1982. The Presocratic Philosophers, London: Routledge & Kegan Paul.
Benveniste, Émile, 1956. “Remarks on the function of language in Freudian theory,” reprinted in_Problems in General Linguistics_, M. E. Meek (trans.), Coral Gables: University of Miami Press, 1971, pp. 65–75.
Bochenski, Joseph M., 1961. A History of Formal Logic, Ivo Thomas (ed. and trans.), Notre Dame: University of Notre Dame Press.
Bonini, Nicolao, Daniel Osherson, Riccardo Viale, and Timothy Williamson, 1999. “On the psychology of vague predicates,” Mind & Language, 14: 377–93.
Dummett, Michael, 1973. Frege: philosophy of language, London: Duckworth.
Fine, Kit, 1975. “Vagueness, truth, and logic,” Synthese, 30: 265–300.
van Fraassen, Bas, 1969. “Presuppositions, super-valuations, and free logic,” in K. Lambert (ed.), The Logical Way of Doing Things, New Haven: Yale University Press, pp. 67–91.
Frankfurt, Harry, 1964. “The logic of omnipotence,” Philosophical Review, 73: 262–63.
Frege, Gottlob, 1892. “On sense and reference”, in Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege, P. Geach and M. Black (eds.), Oxford: Blackwell, 1952, pp. 56–78.
Frege, Gottlob, 1919. “Negation,” in Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege, P. Geach and M. Black (eds.), Oxford: Blackwell, 1952, pp. 117–35.
Freud, Sigmund, 1910. “The antithetical sense of primal words,” in J. Strachey (ed.), The Standard Edition of the Complete Psychological Works of Sigmund Freud (Volume 11), London: Hogarth Press, 1957, pp. 155–61.
Garfield, Jay, 1995. The fundamental wisdom of the middle way: Nāgārjuna's Mūlamadhyamakakārikā, Jay L. Garfield (trans., commentary), New York: Oxford University Press.
Garfield, Jay and Graham Priest, 2002. “Nāgārjuna and the limits of thought,” in Priest 2002, pp. 249–70.
Geach, P. T., 1972. Logic Matters, reprinted Berkeley: University of California Press, 1980.
Grice, H. P., 1989. Studies in the Way of Words, Cambridge: Harvard University Press.
Heraclitus. Heraclitus: The Cosmic Fragments, G. S. Kirk (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 1954.
Horn, Laurence, 1989. A Natural History of Negation, Chicago: University of Chicago Press; reissue edition, Stanford: CSLI, Publications, 2001.
Horn, Laurence, 2017. “Lie-toe-tease: double negatives and excluded middles,” Philosophical Studies, 174: 79–103.
Hyde, Dominic, 1997. “From heaps and gaps to heaps of gluts,” Mind, 106: 641–660.
Jespersen, Otto, 1962. Negation in English and Other Languages, Copenhagen: A. F. Høst.
Kneale, William and Martha Kneale, 1962. The Development of Logic, Oxford: Clarendon.
Kumārila Bhaṭṭa, The Mīmāmsā-śloka-vārtika, R. Talainga (ed.), Benares: Freeman & Co., 1899.
Kyburg, Alice, 2000. “When vague sentences inform,” Synthese, 124: 175–91.
Lear, Jonathan, 1980. Aristotle and Logical Theory, Cambridge: Cambridge U. Press.
Leibniz, Wilhelm Gottfried von, 1696. New Essays Concerning Human Understanding by Gottfried Wilhelm Leibniz, A. G. Langley (ed. and trans.), 2nd edition, Chicago: Open Court, 1916.
Lee-Goldman, Russell, 2011. “No as a discourse marker,” Journal of Pragmatics, 43: 2627–49.
Łukasiewicz, Jan, 1910. “On the principle of contradiction in Aristotle”, V. Wedin (trans.), Review of Metaphysics, 24 (1971): 485–509.
Mates, Benson, 1953. Stoic Logic, Berkeley and Los Angeles: University of California Press.
Mavrodes, George, 1963. “Some puzzles concerning omnipotence,” Philosophical Review, 72: 221–23.
Parsons, Terence, 1990. “True Contradictions,” Canadian Journal Philosophy, 20: 335–53.
Peter of Spain, Tractatus, called afterwards Summulae Logicales, L. M. de Rijk (ed.), Assen: van Gorcum, 1972.
Plekhanov, Gyorgii, 1909. Fundamental Problems of Marxism, D. Ryazanov (ed.), New York: International Publishers, 1929.
Priest, Graham, 1987. In Contradiction, Dordrecht: M. Nijhoff.
–––, 1998. “To be and not to be—that is the answer. On Aristotle on the law of non-contradiction,” Philosophiegeschichte und logische Analyse, 1: 91–130.
–––, 2002. Beyond the Limits of Thought, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2006. In Contradiction: A Study of the Transconsistent, The Hague: M. Nijhoff.
Priest, Graham, J. C. Beall, and Bradley Armour-Garb (eds.), 2004. The Law of Non-Contradiction: New Philosophical Essays, Oxford: Clarendon.
Raju, P. T., 1954. “The principle of four-cornered negation in Indian philosophy,” Review of Metaphysics, 7: 694–713.
Razinsky, Hili, 2017. Ambivalence: A Philosophical Exploration, London: Rowman & Littlefield.
Recanati, François, 2002. “Unarticulated constituents,” Linguistics and Philosophy, 25: 299–345.
Ripley, David, 2011. “Contradiction at the borders,” in R. Nouwen, R. van Rooij, U. Sauerland, and H.-C. Schmitz (eds.), Vagueness in Communication, Dordrecht: Springer, pp. 169–88.
Robinson, Richard, 1967. Early Mâdhyamika in India and China, Madison: University of Wisconsin Press.
Russell, Bertrand, 1905. “On descriptions”, Mind, 14: 479–93.
Sainsbury, R. M., 2004. “Option negation and dialetheias,” in Priest et al. (eds.) 2004, 85–92.
Savage, C. Wade, 1967. “The paradox of the stone,” Philosophical Review, 76: 74–79.
Smiley, Timothy, 1993. “Can contradictions be true?,” Proceedings of the Aristotelian Society (Supplementary Volume), 67: 17–33.
Sorensen, Roy, 2001. Vagueness and Contradiction, Oxford: Oxford University Press.
Strawson, P. F., 1952. Introduction to Logical Theory, London: Methuen.
Tillemans, Tom, 1999. “Is Buddhist Logic non-classical or deviant?,” Scripture, Logic, Language (Chapter 9) Boston: Wisdom Publications.
Wedin, Michael V., 2004a. “Aristotle on the firmness of the principle of non-contradiction,” Phronesis, 49: 226-65.
–––, 2004b. “On the use and abuse of non-contradiction: Aristotle's critique of Protagoras and Heraclitus in Metaphysics Gamma 5,” Oxford Studies in Ancient Philosophy, 26: 213–39.

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Other Internet Resources

Carey, Stan (2014). “Sorry not sorry: The many names for non-apologies,” LexiconValley blogpost, Slate, Nov. 20, 2014.
Liberman, Mark (2008). “Yeah-no mailbag,” Language Log blog post, April 3, 2008.
Meyer, Matthew (2008). “Non-contradiction as an ontological principle: An interpretation of Aristotle's Metaphysics IV.3-4,” unpublished manuscript, Boston University.
Saturday Night Live (2017). Levi’s Wokes, non-gender-conforming style-free jeans introduced in faux commercial, Nov. 30, 2017.
Schulz, Kathryn (2014). “The walking cure: Talking to Cheryl Strayed about what made Wild work,” Vulture, Dec. 3, 2014.
Simmons, Bill (2014). Grantland column, Dec. 19, 2014.

Acknowledgments

I thank an anonymous reader and Professor Piotr Balcerowicz for very helpful comments on the original version of this entry. I am especially grateful to an anonymous referee for comments on the 2018 update.

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