伯恩哈德·波尔查诺 Bolzano, Bernard (Edgar Morscher)

首次发表于 2007 年 11 月 8 日星期四；实质性修订于 2018 年 12 月 11 日星期二

伯恩哈德·波尔查诺（1781-1848）是一名天主教神父，是布拉格大学哲学系的天主教教义教授，是一位杰出的数学家，也是自莱布尼茨和弗雷格之间漫长时期内最伟大的逻辑学家之一（甚至有人认为是_最_伟大的逻辑学家）。在逻辑方面，波尔查诺几乎提前了近 100 年，比塔尔斯基和卡尔纳普提出了逻辑真理和逻辑推论的语义定义；在数学上，他不仅因其著名的_无限悖论_而闻名，还因为一些成果已经成为数学教科书中的标准，比如波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理。波尔查诺还对哲学以及其他领域的知识做出了重要贡献。由于他才华的多样性和对各个领域的重要贡献，他成为了思想史上最后一位伟大的博学家之一。

这里对波尔查诺的人格的描述如果不加上波尔查诺也是一位伟大的慈善家，就仍然是不完整的。这不仅体现在波尔查诺在伦理学和政治哲学方面的著作中，也体现在他为了贫困、受压迫、受歧视和弱势群体的利益而实际行动的活动中。他与朋友和学生一起支持了一些活动，如救济院、盲人之家、为工人阶级设立的贷款银行，以及乡村的图书馆和小学。

文章的第一部分涉及波尔查诺的传记，第二部分介绍了波尔查诺的主要著作概况；接下来的部分（3 至 12）致力于波尔查诺对不同哲学分支的贡献。在最后一部分（13）中，考虑了波尔查诺对科学发展和波希米亚知识生活的影响。

1. 伯恩哈德·波尔查诺的生平和科学生涯

伯恩哈德·波尔查诺于 1781 年 10 月 5 日出生在布拉格。他的父亲来自伦巴第（因此有意大利姓氏），尽管他从小就在波希米亚生活；他的职业是商人。波尔查诺的母亲来自布拉格的德语家庭莫尔尔。伯恩哈德是十二个孩子中的第四个，其中大多数孩子夭折。

十岁时，波尔查诺进入了布拉格皮亚里斯特修会的_文法学校_（即一种古典中学），他在 1791 年至 1796 年间就读于此。随后，他在布拉格大学开始了他的“哲学研究”，持续了三年，大致对应于高中的高级阶段。在“哲学研究”中，除了哲学本身，还包括历史、语言和生物学，但最重要的是数学和物理学。1800 年秋，波尔查诺开始在布拉格大学攻读神学。当时这样的课程持续四年；他在 1804 年夏天完成了学业。

伯恩哈德·波尔查诺于 1805 年 4 月 7 日被任命为罗马天主教神父。几天后，1805 年 4 月 17 日，他在布拉格大学获得了哲学博士学位。仅仅两天后的 1805 年 4 月 19 日，他接任布拉格大学哲学系新设立的宗教信条讲座，这一讲座于 1805 年 2 月 13 日由奥地利皇帝弗朗茨一世（Francis I）临时授予。他正式担任这一讲座的日期是 1806 年 9 月 23 日，被任命为_正教授_。

根据 1804 年 2 月 3 日的一项法令，宗教信条讲座的设立是为了“改进宗教教育”。与这些教授职位相关的重要任务是每周日发表布道，也称为“劝诫”或“Erbauungsreden”（“建设性演讲”），面向学生（波尔查诺也自愿在节假日进行）；这些讲座的有效性（因此，其担任者也被称为“教义老师” — 参见波尔查诺 1836 年，31 页）因此得到了实质性的增强。

波尔查诺的自由智性、进步的神学和政治思想，加上他的实际活动以及作为一名神父和大学教授对波西米亚普通民众和舆论领袖的巨大影响，在波尔查诺生活的政治和宗教氛围中形成了一种高度爆炸性的混合物。波西米亚及其首府布拉格当时隶属于奥地利帝国。由于克莱门斯·梅特涅里希亲王，奥地利帝国通过警察力量和审查制度建立了一个非常不自由和压制性的政治体制。在这一政治体制中，所有种类的自由和民族运动都被镇压。难怪波尔查诺的进步政治思想和活动被认为是不可接受的。这种情况与个人阴谋结合在一起，导致 1820 年 1 月波尔查诺被弗朗茨皇帝（亲自签署帝国所有大学教授的任命和解雇法令）免去教授职务。从那时起，波尔查诺被禁止教学、布道或出版，他只能依靠皇帝“慷慨”给予的微薄抚恤金维持生计。幸运的是，波尔查诺现在可以“免除”教学职责，有充足的时间来阐述并撰写他的新逻辑基础。这部作品于 1837 年以四卷本形式出版，名为_科学理论_。之后，波尔查诺极力推动建立新的数学基础。这一项目的实现取得了相当大的进展，但在波尔查诺于 1848 年去世时尚未完成。

他庞大的哲学和数学文学遗产的小部分不时地出版。他的完整作品集曾多次计划出版，直到 1969 年，两位最杰出的伯恩哈德·波尔查诺学者埃德华德·温特和扬·贝格，与出版商冈瑟·霍尔茨布格一起开始了《伯恩哈德·波尔查诺全集》，由于这三人的努力，这成为我们这个时代最杰出的哲学家作品的完整版之一。该版本已经出版了 99 卷，接下来的卷正在准备中。

2. 波尔查诺的主要著作

波尔查诺非同寻常的多才多艺的工作集中体现在三个不同领域的三部广泛的主要著作中：(1) 在_神学_方面，他的四卷本《宗教科学教科书》(波尔查诺 1834 年)，(2) 在_哲学_方面，他的四卷本《科学理论》(波尔查诺 1837 年)，为逻辑提供了新的基础，同时也是一部广泛的逻辑手册，(3) 在_数学_方面，他构想的《数量论》，被认为是一部巨著，但未完成。

伯恩哈德·波尔查诺的教学仅涉及_神学_的基本主题；此外，他主要从事逻辑学。然而，他的科学发展始于_数学_。早在 1804 年，波尔查诺的第一部科学著作，即_对几何学一些对象的考虑_ 出版；在 1810 年至 1817 年间，他还发表了进一步的数学著作。波尔查诺最终回到数学领域，以建立一个整个数学可以建立在其基础上的新基础；然而，他只在一点一点地成功地做到了这一点。

3. 逻辑

由于伯恩哈德·波尔查诺的许多逻辑思想与现代逻辑思想相近，因此早在很早之前就开始尝试通过现代逻辑技术重建波尔查诺的逻辑，例如，1931 年的杜比斯拉夫和 1937 年的肖尔兹。从现代逻辑的角度对波尔查诺的逻辑进行的首次全面重建是由伯格在 1962 年完成的，并且在他对 WL 的启发性介绍中进一步探讨了这一点，见 BGA I，11-14。对波尔查诺逻辑的新的全面调查是由塞贝斯蒂克在 1992 年提出的，最近的一次是由卡萨里在 2016 年提出的。

3.1 伯恩哈德·波尔查诺的逻辑概念

在伯恩哈德·波尔查诺的时代，术语“逻辑”并非像现在通常使用的那样狭义地理解为形式逻辑，而是在广义上包括形式逻辑、认识论和科学哲学。因此，波尔查诺使用“科学理论”这个术语来代替“逻辑”。波尔查诺认为，“逻辑”或“科学理论”是指那门学科或科学，制定了“我们必须按照其中规则来划分整个真理领域为单一科学，并在专门教科书中对其进行阐述，如果我们想要以真正有效的方式进行研究”（WL I, 7；另见 WL I, 19 和 56）。

这个逻辑的定义乍一看给人一种奇怪的印象，也经常被误解。通过提出这一点，波尔查诺将逻辑赋予了一个通常不包括在哲学中的任务，而是属于科学程序的技术。然而，波尔查诺认为这个任务足够重要，值得接受科学性的处理。由于他看不出这个任务如何能够被纳入科学的范畴之内，他将这个任务归于逻辑，因为在他看来，逻辑似乎是最佳人选。波尔查诺在他的定义中提到的内容，在他自己看来，绝不是逻辑的唯一任务。为了避免多余的标准，波尔查诺在他的定义中仅陈述了最具体的目的，其他任务都是由此而引出的。波尔查诺的逻辑是基础理论、要素理论、知识理论、发现艺术（启发式）和科学理论的综合。因此，对于波尔查诺来说，逻辑是一门包罗万象的哲学学科，“科学理论”只是他的逻辑的一种附录。

3.2 伯恩哈德·波尔查诺的逻辑观

波尔查诺的逻辑建立在一个根本观点之上，这个观点与他所处时代的普遍观点截然相反。在他所处的时代，将逻辑与心理学调查混为一谈是相当普遍的，但波尔查诺却竭力将它们分开。对于他来说，逻辑概念是独立的概念，因此它们的定义必须摆脱任何心理混合物（WL I, 61–66）。波尔查诺对逻辑的处理方式——在弗雷格和胡塞尔之前很久——明显是反心理主义的，即使他当时还没有使用这个术语。为了克服心理主义并实现逻辑与心理学的严格分离，波尔查诺为逻辑“开辟”了一个自己的领域或“世界”，这个世界不同于物质对象的世界，也不同于心理现象的世界，可以用卡尔·波普的话来说是第三世界。波尔查诺提出这样一个逻辑领域的动机显然是基于错误的信念，即逻辑属性（如逻辑真理）和逻辑关系（如逻辑推论）需要纯粹的逻辑对象作为它们的承载者，以保持纯粹逻辑并摆脱任何心理混合物。此外，波尔查诺坚定地直觉到必须存在这样的纯粹逻辑对象，即“客观命题”或“命题本身”（Sätze an sich）及其部分，即“客观观念”或“观念本身”（Vorstellungen an sich）。用今天的术语来说，波尔查诺的“命题本身”被称为“命题”；在接下来的内容中将用这个术语（不带任何修饰语）来指代它们。然而，“句子”这个术语（不带修饰语）将在语言学意义上用于特定的词语或符号串。此外，遵循波尔查诺的做法，我们将使用“观念”（Vorstellung）这个术语（不带修饰语）来表示“观念本身”（Vorstellung an sich）。命题和观念是可以被心理现象（特别是主观命题，即判断，和主观观念）“把握”并用语言表达的对象，但是尽管它们与它们的心理和语言对应物紧密相关，它们必须严格区分开来。

由于他对逻辑的理解，波尔查诺“需要”命题和观念，因此他假定确实存在这样的纯粹逻辑对象。然而，他本人确信自己无需假定它们，而可以毫无疑问地_证明_必须存在命题和观念。

3.3 伯恩哈德·波尔查诺逻辑基础及其整个哲学的基础

即使没有人知道某事是真的，它仍然可能是真的。因此，我们需要一个不要求每个真理都被某人知晓的真理概念。为了这个概念，波尔查诺引入了术语“Wahrheit an sich”（“本身的真理”）。如果某事是真理，而没有人知道它是真的，那么 — 对于波尔查诺来说 — 它必须是一个“本身的真理”。一个“本身的真理”（Wahrheit an sich）实际上就是一个真命题，即一个具有真实性质的命题。波尔查诺认为证明至少存在一个“本身的真理”对于逻辑、一般哲学以及任何科学都是基础的。因此，波尔查诺提出了几个论证，例如以下这些，以支持必须存在“本身的真理”的主张：(i) 显然存在一些未知的真理，因此（波尔查诺认为）它们是“本身的真理”。例如，“有翅膀的蛇存在”或“没有翅膀的蛇存在”这两个命题中的一个必须是真的，但我们不知道哪一个（WL I, 108）；而关于特定树在特定时刻结出一定数量花朵的命题中的一个必须是真的，即使没有人知道是哪一个（WL I, 112）。(ii) 毕达哥拉斯定理或哥白尼的地球围绕太阳旋转的理论并不是通过它们的发现而变为真的，而是一直都是真的，即（根据波尔查诺的说法），它们是“本身的真理”（Zimmermann 1847, 71 f., 136）。(iii) 如果不存在任何思维存在，那么不存在思维存在这一命题是真的，但这（根据波尔查诺）只能是一个“本身的真理”（Bolzano 1839, 150）。然而，波尔查诺认为存在“本身的真理”或真命题的一个证明是决定性的。这是对自我应用的传统怀疑论反驳的改进版本（RW I, 35, WL I, 145）。在我们提出和讨论这个证明之前，有必要进行一个术语上的说明：‘真理’这个词（以及德语‘Wahrheit’）在某种程度上是模棱两可的，因为它一方面表示具有真实性质的属性，另一方面表示这种属性的承载者（真命题、真句子、真判断等）。然而，只有在‘真理’这个词前面加上不定冠词（‘一个真理’）或将其置于复数形式（‘真理’）时，才可能表示后者，即真命题。然而，只有在这些明确的情况下，我们才允许使用‘真理’（或‘真理’的复数形式）来表示波尔查诺的‘本身的真理’或‘本身的真理’，否则我们将使用‘真命题’来避免混淆。因此，通常我们将保留‘真理’这个词来表示具有真实性质的属性。说到这里，我们现在可以转向波尔查诺声称存在真命题的证明：

没有真命题（_反证法_的假设），即：没有命题是真的。
(1)的意义，即“没有真命题”，是一个命题。
是(1)的意义的命题不是真的（根据(1)和(2)）。
并非没有真命题（根据(3)和(1) — 与(1)相矛盾）。
从（1）-（4）通过_归谬法_，至少有一个真命题。

伯恩哈德·波尔查诺改进了这一传统证明的版本，他明确提到前提（2）对于推导的必要性（WL I, 145, 151; 另见 WL IV, 282 f.），从而清楚地表明如果不接受这个前提，证明将无法进行。从（3）和（1）推导出（4）的推理得到了伯恩哈德·波尔查诺对命题否定的阐释的支持（见第 3.4 节）。伯恩哈德·波尔查诺并不满足于（据称）证明至少有一个真命题；他甚至想通过数学归纳法证明存在更多甚至无限多个真命题（见第 11.2 节）。

上述推导是伯恩哈德·波尔查诺从数学中引入证明方法（如间接证明和数学归纳法）到哲学中的一个说明性例子。（关于这些方法的某些保留意见，参见 WL IV, 269-285。）然而，这种关于存在真命题的所谓证明并未达到目标，原因很简单：这个证明对于真命题的真实意义并不特殊，而伯恩哈德·波尔查诺需要这种特殊性。如果成功的话，它也会以同样的方式证明存在真判断或真句（理解为语言实体）。对于至少存在一个真_命题_的证明，需要前提（2）。然而，在前提（2）中，命题的存在已经被预设，因为它是可以明确陈述为：存在一个（即至少一个）符合（1）的命题。因此，如果我们将这个推导视为至少存在一个真_命题_的证明，我们将陷入明显的_循环论证_。通过 — 正确地 — 要求添加前提（2）对于证明的形式正确性是必要的，伯恩哈德·波尔查诺无意中展示了其由于一种非正式谬误而失败。然而，伯恩哈德·波尔查诺本人确信他已经正确而成功地证明了存在“本身的真理”。由此可知，必须存在命题，因为“本身的真理”是一种特定类型的命题（WL I, 111 f.）。而且，由于在每个命题中都包含着思想作为其部分，进一步的结论是也存在思想。对于每个命题，还有另一个命题，即其命题否定。真命题的命题否定是假命题。因此，在命题中也必须存在假命题。它们经常被忽视，因为从未为它们引入“官方”名称，至少不是习惯的。

就命题和思想的本体论地位而言，伯恩哈德·波尔查诺一再强调它们的客观性，即它们与一般思维以及思维者的心灵和心理现象的独立性，后者是通过它们“把握”特定的。伯恩哈德·波尔查诺不仅强调命题和思想的客观性，而且特别强调它们不是_真实_（wirklich），在波尔查诺的术语中，“真实”意味着与有效（wirksam，从词源上来看，源自动词‘wirken’，‘wirklich’也是由此衍生而来）相同。现实的领域包括空间和时间中的一切，以及物质世界的所有物体和事件（即波普尔的世界 1），以及我们内心世界的所有心理（或“心灵”）现象（即世界 2）。（此外，波尔查诺还将上帝纳入他的现实领域，上帝超越空间和时间。）命题和思想属于波尔查诺现实领域之外的“第三领域”（世界 3），该领域包括世界 1 和世界 2。不幸的是，波尔查诺将名词‘Existenz’（‘存在’）和‘Sein’（‘存在’）与‘Wirklichkeit’（‘现实’）视为同义词；因此，他一再声明_有_（es gibt）命题和思想，但它们_不存在_，也_没有存在_。这种独特的术语约定已经导致了许多误解，不仅是关于波尔查诺的观点，也包括对波尔查诺本人，例如，在他讨论康德关于存在不是真实谓词的论述时。（尽管波尔查诺的术语约定，我们在这里将在波尔查诺‘es gibt’的广义下使用英语词‘存在’。）

正是出于这种术语上的原因，波尔查诺对命题和思想的本体论地位的描述在最后分析中仍然模糊不清，因此一再引起批评。当然，为了公正对待波尔查诺，必须补充说，没有其他支持这种第三世界的人——包括胡塞尔、波普尔甚至弗雷格——比他做得更好，并且成功地对此说出比波尔查诺的作品中已经找到的更清晰的内容。尽管存在所有这些缺陷，波尔查诺对命题和思想的未经证实的假设或假设最终对他自己的研究产生了极其丰硕的成果。

3.4 波尔查诺对命题的分析（即，对他的“本身的句子”）

Although Bolzano contributed many highly interesting and valuable insights to the analysis of propositions, they all are shaped in the subject-predicate scheme. We must explain some of these insights before we discuss Bolzano’s main contributions to logic in the sections 3.6–3.9.

In what follows brackets will be used for the denotation of propositions and ideas. Thus ‘[Socrates has wisdom]’ will denote the proposition expressed by the words ‘Socrates has wisdom’, and ‘[Socrates]’ and ‘[wisdom]’ will denote the ideas expressed by the words ‘Socrates’ and ‘wisdom’, respectively. (Such a notation is not without problems, but this is not the place to discuss them.) Bolzano starts his analysis of propositions by proclaiming the traditional subject-predicate view as a dogma: Despite the variety of their linguistic expressions, all propositions are of the form [A has b] and therefore have exactly three parts, namely a subject idea [A], a predicate idea [b], and the copula [has], i.e. the idea expressed by the word ‘has’ or another form of ‘to have’ (WL II, 9–17). Bolzano prefers this copula to the copula expressed by a form of ‘to be’ for the following reason: In everyday language we try to avoid abstracts such as ‘wisdom’ and prefer saying ‘Socrates is wise’; but in doing so we attribute a property — namely wisdom — to Socrates. The logical structure of the proposition is therefore best displayed — says Bolzano — by the words ‘Socrates has wisdom’. Due to the stylistic preference of adjectives over abstract nouns, everyday language very often does not even provide us with an abstract noun corresponding to an adjective; in such cases we therefore use the adjective at hand, although we could always easily introduce a corresponding artificial noun into our language.

Since every proposition has the same copula, two propositions can be different only if they have either different subject ideas or different predicate ideas or both. This results in Bolzano’s identity criterion for propositions: Two propositions [A1 has b1] and [A2 has b2] are identical iff (i.e., if and only if) [A1]=[A2] and [b1]=[b2]. In order for [A has b] to be a proposition, it will suffice that the predicate idea [b] be an arbitrary idea, in a way at least “pretending” to be an idea of an attribute (WL II, 16–18). In order for [A has b] to be true, however, it is necessary that the predicate idea [b] is an idea of an attribute (Beschaffenheit). An attribute can be an “inner attribute”, i.e., a property (Eigenschaft) of an object, or an “outer attribute”, i.e., a relation (Verhältnis) among objects. Examples of properties are wisdom or omnipotence, examples of relations are friendship to so-and-so, fatherhood to so-and-so, being twice as long as such-and-such (WL I, 378–389).

由于传统的主谓观点以及波尔查诺的每个命题的统一[A 有 b]结构所导致的主要问题是，在其主体概念[A]下隐藏了两种不同情况，因为它可以是单数（如[上帝]、[太阳]或[伯恩哈德·波尔查诺]的情况）或普遍（如[人类]、[动物]或[行星]的情况）。由于这种二元性，波尔查诺不得不补充说明，当[A]是普遍的时，[A 有 b]或[A 有 b]应该被理解为[每个 A 有 b]或[所有 A 有 b]的意思，例如[动物有敏感性] = [_每个_动物有敏感性] = [_所有_动物有敏感性]（WL II，24 页）。

为了证实他的命题每个命题都具有形式[(每个) A 有 b]的论点，波尔查诺展示了所有种类的重要句子的动词形式如何转换为他的标准形式（参见 WL II，38 页及 211 页）。以下是波尔查诺分析的一些相当重要的例子。

谓词否定（即，“内部”否定）：缺乏属性 b（例如缺乏全能）本身就是一个属性（WL II，47 页），我们可以用否定‘非 b’（‘非全能’）来表示。形式为[A 有非 b]的否定命题，例如[伯恩哈德·波尔查诺有非全能（即缺乏全能）]，因此与所有其他命题共享一般形式[A 有 b]（WL II，44-52 页）。
命题否定（即“外部”否定）：从形式为[A 有非 b]的命题中，我们必须区分另一命题被否定的命题。我们可以通过“不是这样的情况 A 有 b”来表达这样的命题。根据伯恩哈德·波尔查诺，这样的命题是关于另一命题的，并陈述这个命题是错误的，即不真实。因此，它的主体观念是一个命题的观念，其谓词观念是虚假或缺乏真实的观念，即非真实。因此，它们的形式最好显示为[[A 有 b]有非真实]（WL II 62–64）。
虚拟和分离命题：伯恩哈德·波尔查诺解释了两个命题 s1 和 s2 的子接合，形式为[s2 是 s1 的结果]（WL II，198 页，224–226；波尔查诺在这里还提出了“如果…那么”句子的替代解释）。两个命题 s1 和 s2 的包容或排他的分离被波尔查诺解释为一个命题，该命题将属性[属于由 s1 和 s2 组成的真命题集合的真命题]归属为非空或单一（WL II，204 页，228 页）。
特定命题和存在命题：鉴于波尔查诺将[A 有 b]与[_每个_A 有 b]或[_所有_A 有 b]等同，每当[A]是泛指时，他如何处理由“_一些 A_有 b”表达的特定命题是特别有趣的。波尔查诺将这种句子转换为形式为“至少有一个 A 有 b”的存在句子。但是这些存在句子怎么样呢？根据波尔查诺，对于形式为“至少有一个 A”的句子，我们不是将属性归属于 A 本身，而是归属于[A]的观念，即 A 的观念，即非空的属性。因此，相应命题的形式最好给出为[[A]有非空性]（WL II，52–54，214–218）。这种分析与康德的完全一致，当然也与弗雷格和罗素后来的观点一致，尽管波尔查诺从未停止批评康德关于存在不是真实谓词的“格言”。波尔查诺认为这个“格言”是关于他自己狭义的存在或“存在”的意义，即“现实”的意义，而不是他“存在”的广义意义，他应该是这样的。因此，他与康德在这一点上的分歧仅仅是言辞上的。对于波尔查诺的方法来说，诸如“没有圆的正方形”这样的真负存在句子不再构成问题；这个句子表达的命题是[[一个圆的正方形]有空性]（WL II，54 页）。

在他对命题的分析中，伯恩哈德·波尔查诺清楚地区分了命题和观念领域中不同的层次。他甚至为观念的观念引入了一个特殊的名称，比如观念的观念，即[[A]]的观念；他称之为“符号观念”（WL I, 426 ff.）。在努力展示所有命题都可以被塑造成[A has b]时，波尔查诺广泛使用这种符号观念（以及命题的观念），作为命题的主观念，正如上述 ii、iii 和 iv 所示。波尔查诺努力系统化他塑造所有命题成[A has b]的尝试。然而，他的尝试仅停留在示例的层面，因为他缺少像弗雷格的函数-参数方案那样用于系统化的关键。

对于波尔查诺，每个命题要么是真的，要么是假的，而且永远如此 — 或者更好地说：是无时无刻的。如果在某些情况下我们有这样的印象，即同一个命题有时可以是真的，有时可以是假的，那仅仅是因为我们谈论的不是一个命题，而是一个模棱两可的语言词链，表达了两个甚至更多的命题，其中一些可以是真的，另一些是假的（WL II, 7）。然而，如果我们对命题本身有这种印象，即它既可以是真的也可以是假的，那是因为我们认为它的一部分是可变的（WL II, 77）；在这种情况下，我们再次不是在考虑单个命题，而是在考虑整套命题，即命题形式。例如，在表达“下雪了”时，时间和地点没有确定，因此它并不表达一个命题，而是一个命题形式，由“在时间 t 的地点 l 下雪”表示。为了表达一个命题，变量必须被绑定或替换为常量；波尔查诺通常将它们替换为指称词，例如，“今天这里下雪”（WL I, 113）。即使波尔查诺在表达观念和命题时广泛使用指称词，在他的第三世界中却没有指称词的位置：既没有指称观念也没有指称命题；有时看起来像是指称观念或命题的东西实际上只是对观念或命题的指称表达。（然而，参见 1996 年 Textor 辩护的相反观点。）

波尔查诺将他的学说结合起来，认为形式[A has b]对所有命题都是共同的，并且将其与真理的对应理论相结合，从而像亚里士多德一样，避免谈论对应或相称。根据波尔查诺的说法，命题[A has b]是真的，当且仅当 A 确实有 b（WL I, 112）。然而，波尔查诺心中有一个重要的限定，即至少有一个 A；根据波尔查诺的说法，命题[A has b]只有在它是关于某事物的时候才能是真的，而且它的主观念[A]因此是非空的（WL II, 16, 328–330, 399 ff.）。更谨慎地表述，波尔查诺的真理条件必须如下陈述（WL I, 112, 121–224, WL II, 26 f., 328–330）：

[A has b] 是_真实_（或：具有真实性），当且仅当[A]非空，并且对于[A]的每个对象 x，存在一个[b]的对象 y，使得 x 具有 y。

由于这种真理定义以及波尔查诺的主张，即每个命题都具有[A has b]的形式，对于波尔查诺来说，每个命题都具有存在性意义。（这里的“存在性”必须按照波尔查诺的“存在”来理解。在这里必须牢记，波尔查诺的解释将许多命题转移到了元层次，这种情况下的存在性意义涉及[A]而不是 A 本身；然而，即使[A]为空且 A 本身不存在，[A]的存在也是有保证的。）波尔查诺逻辑中这种特殊的存在前提使得他的三段论理论（他自己认为只是他整个逻辑的一个部分）成为亚里士多德和文氏之间的一个中间系统：亚里士多德的范畴三段论理论根本不允许空术语存在，而波尔查诺的逻辑允许这样做，但它们不能成为波尔查诺逻辑中真命题的主体观念。因此，所谓的_conclusio ad subalternatam_对波尔查诺也是逻辑上有效的，即[Some A have b]从[All A have b]逻辑上推出（WL II, 114, 399 ff.），但[All A are A]或者 — 在波尔查诺的符号中 — [All A have a]对他来说并不是逻辑上真实的；此外，[All A have non-b]也不是可转换的，即[All B have non-a]并不从[All A have non-b]逻辑上推出（WL II, 401 f., 526）。因此，亚里士多德的 24 个有效三段论中恰好有两个（即_modi_ CAMENES — 或者波尔查诺术语中的 CALENTES — 以及形式 IV 的 CAMENOP）在波尔查诺的逻辑中是无效的，他通过反例证明了这一点（WL II, 415, 558），而其他所有亚里士多德的_modi_（包括弱化的那些）在波尔查诺的逻辑中也是逻辑上有效的。

3.5 波尔查诺的观念论（即他的“观念本身”）

三个命题的直接部分是它的主体观念、谓语观念和连词[has]。在进一步分析命题的主体和谓语观念时，我们会发现，在特殊情况下（例如，在观念[上帝全能的判断]的情况下），一个完整的命题将被证明是一个观念的一部分（WL I, 221）。然而，一般来说，一个观念的部分本身就是观念。经过仔细考虑，波尔查诺决定反对将命题定义为由观念构成的东西（即，通过连词[has]连接两个任意观念）（WL II, 18）；他更倾向于建议我们将观念定义为命题的那些部分，它们本身不是命题（WL I, 216，WL II, 18）。在这个意义上，他赋予命题优先权，而不是它们的非命题部分（即，观念），从而预见了弗雷格和维特根斯坦。命题和观念之间有明确的界限：每个命题要么是真的，要么是假的（WL II, 7），一个观念不能是真的或假的（WL I, 239 ff.）。在每个观念中有两个“维度”需要区分：它的“内部维度”，即它可分割或不可分割为_部分_，以及它的“外部维度”，即它是否具有_对象_。

就观念的_内部结构_而言（WL I, 243 ff.），波尔查诺区分简单观念和复杂观念：一个_简单_观念没有适当的部分，而一个_复杂_观念有。复杂观念的适当部分的“总和”（Summe）被称为它的‘内容’（‘Inhalt’）。由于波尔查诺对术语“总和”的特殊用法是受限制的 —— 就像他对“集合”一般的用法一样 —— 只适用于至少有两个成员的集合，他无法将内容的概念应用于所有观念，而只能应用于复杂观念。为了简化问题，我们将在这里使用集合的现代概念，允许集合是一个单元素集（即，只包含一个成员）甚至是空集（即，不包含任何成员）。接下来，我们将任意观念的_内容_定义为其所有部分的_集合_（包括不适当的部分，即包括它本身）。一个简单观念 i 的内容是包含 i 本身作为唯一成员的单元素集{i}。两个复杂观念 i1 和 i2 可以具有相同的内容，即相同的部分，而它们本身并不相同，因为 i1 和 i2 的共同部分可以以不同的方式排列在 i1 和 i2 中。波尔查诺最喜欢的例子是：[一个博学的儿子的父亲是无知的] 与 [一个无知的儿子的父亲是博学的] 有相同的内容，但并不相同；[35] 和 [53] 也是如此（WL I, 244）。在分析一个观念时，我们最终会遇到简单观念（WL I, 263–265）。虽然波尔查诺没有明确表达，但显然他认为每个观念都是通过简单观念递归构建的。因此，两个观念仅在它们以相同方式由相同的简单观念构建时才相同。为了能够在具体情况下准确应用这一普遍观念，我们必须能够识别简单观念和涉及的形成规则。不幸的是，波尔查诺只是在这里和那里通过示例暗示我们关于这两者的信息。作为简单观念的例子，他提到了[某事]（WL I, 447），[有]（WL I, 380，WL II, 18），[非]（WL II, 415），Wirklichkeit，即[现实]（WL II, 60），以及_Sollen_，即[应该]（WL II, 69，WL IV, 489）。

关于其 “外部”维度，一个观念可以有几个（甚至可能是无限多个）对象，恰好一个对象，或者根本没有对象。一个没有任何对象的观念是一个_空_观念；波尔查诺称之为‘gegenstandlos’（‘无对象’）。波尔查诺特别强调提出了有空观念的论点；他的标准例子是诸如[nothing]，[golden mountain]（WL I，304 f.，WL II，329）或[winged horse]（WL III，24）之类的观念。一种特殊类型的空观念，即_矛盾_观念（或者，波尔查诺通常更喜欢称之为_想象_观念）甚至_不能有对象（WL I，315 ff.，WL III，405 f.），例如[一个圆多边形]，[一个圆方形]，[一个四边形的三角形]，[一个正五边形]，[一个木铁工具]，[一个等边矩形三角形]（WL I，305，315，317，321，324，WL II，329）。非空_观念被波尔查诺称为‘gegenständlich’（‘有对象的’）。它们可以是_特定_的，例如[哲学家苏格拉底]，[雅典城]，[固定星天狼星]（WL I，306），[4 和 8 之间的偶数]（WL III，407），[上帝]（WL III，408），或者_一般_的；如果是一般的，它们可以有有限数量的对象，例如[成吉思汗帝国的继承人]（WL I，299）或[1 到 10 之间的整数]（WL I，308），或者无限数量的对象，例如[一条线]或[一个角]（WL I，298）。对于非空观念（仅对于它们），波尔查诺定义了它们的_外延（ Umfang ）（WL I，297 f.）；通过再次使用集合的现代概念（就像我们已经用波尔查诺的观念内容定义做过的那样），我们可以将他的定义扩展到所有包括空观念在内的观念；任意观念 i 的外延（或_Ext(i)，作为缩写）实际上就是 i 的所有对象的集合。

通过将观念的 “内部”与“外部维度” 结合起来，我们可以得到新的有趣的“创造”。例如，将非空观念的最小内容与最小外延结合起来会产生一种新类型的观念，即“本体直觉”或者简洁起见，我们可以称之为_直觉_（Anschauung）。_直觉_是一个简单的观念，即没有适当部分，并且同时是特定的，即只有一个对象（WL I，325–330）。如果一个观念既不是本身是直觉，也不包含任何直觉作为适当部分，那么波尔查诺称之为‘Begriff’（‘概念’）；概念的例子包括简单的观念[某物]和复杂的观念[上帝]，对于波尔查诺来说，[上帝] = [没有其存在原因的真实存在]。一个_混合_观念是一个包含至少一个直觉作为适当部分的复杂观念（WL I，330 f.）。直觉和概念之间的区别在波尔查诺的认识论中扮演着重要角色（参见第 4.2 节，我们将在那里介绍直觉的例子）。

谈论观念的“外部维度”，我们——遵循波尔查诺——广泛使用了一种在波尔查诺的观念理论中基础性的关系 R。对于‘iRx’，我们使用了短语，如‘i 是 x 的一个观念’或‘x 是 i 的一个对象’；它的其他表达方式包括‘i 代表 x’，‘x 被包含在 i 之下’或‘x 属于 i’（WL I，298）。关系 R 的定义域是非空观念的集合，其值域是所有对象的集合；此外，R 具有以下特性：它既不是自反的也不是非自反的（后者是由于反例，例如：[观念] R [观念]；参见 WL I，461），它既不是对称的也不是非对称的，它既不是传递的也不是非传递的，它既不是一对多的也不是多对一的。由于根据我们的定义，Ext(i)={x∣iRx}，我们也可以用‘扩展’的术语来表达‘iRx’，即‘x∈ Ext(i)’。

伯恩哈德·波尔查诺定义了关于思想之间的各种关系，例如以下关系：如果思想 i1 与思想 i2 共享一个对象，则思想 i1 与思想 i2_兼容_，即 Ext(i1)∩ Ext(i2)≠∅；如果思想 i1 与思想 i2 兼容，并且 i1 的每个对象也是 i2 的对象，则思想 i1_包含于_思想 i2（或：i2 包含 i1），即 Ext(i1)∩ Ext(i2)≠∅，且 Ext(i1)⊆ Ext(i2)。在波尔查诺的思想理论中，可以找到与集合论基本概念如空集、成员关系和集合之间的包含关系精确对应的概念。不幸的是，在他的命题理论中，由于所有命题的共同形式[A 有 b]，其中[A]不仅可以是单数，还可以是普遍（或空）概念，导致他的思想理论中成员关系和包含关系之间的明确区分在他的命题理论中消失了。

早在他的思想理论中，波尔查诺就使用了一种他非常自豪地发明的方法：思想变异法。然而，他最有效地利用了这种方法，是将其应用于整个命题。

3.6 波尔查诺的思想变异法

在他对命题的分析中，伯恩哈德·波尔查诺并没有突破传统的范式。然而，在另一个方面，即关于基本语义概念的定义，他打开了通往现代逻辑的大门。他用来做到这一点的主要工具是他发明的思想变体方法。他自己认为这是他对逻辑的主要贡献，对他自己来说是“具有划时代重要性”的（波尔查诺 1838 年，350 页）。

伯恩哈德·波尔查诺的思想变异方法的基本见解相当简单（WL II, 77 ff.）。让我们以[S1 康德是一位德国哲学家]作为第一个例子。（为了在语言上简化问题，我们不遵循波尔查诺的表述‘A 有 b’，而是允许类似‘A 是（一位）B’的表述。此外，我们将在接下来的内容中将‘德国’、‘法国’、‘欧洲’、‘美国’等词语理解为‘出生在德国’、‘出生在法国’、‘出生在欧洲’、‘出生在美国’等意义。）构成 S1 的超逻辑思想是[Kant 康德]、[German 德国]和[philosopher 哲学家]；我们现在考虑将其中一个或多个看作是可变的，即我们认为它们在 S1 中被适合前者的其他思想所替换（即属于同一“类别”）。这样，思想[Kant 康德]可以在 S1 中“变化”，例如被[Hegel 黑格尔]替换；换句话说，我们可以在 S1 中用[Hegel 黑格尔]替换[Kant 康德]。所讨论的变化是一种替换或代替。这导致了一个“新”的（或更好说是另一个）命题，即真命题[Hegel 黑格尔是一位德国哲学家]；我们将说[Hegel 黑格尔是一位德国哲学家]是 S1 的[Hegel 黑格尔]/[Kant 康德]变体。一个错误的[Kant 康德]变体是其[Sartre 萨特]/[Kant 康德]变体[Sartre 萨特是一位德国哲学家]。同样，[Kant 康德是一位欧洲哲学家]是一个真的，[Kant 康德是一位美国哲学家]是一个错误的[S1 的德国]变体。替换（或代替）操作也可以同时在命题的两个或多个部分上执行：同时将[S1 中的 Kant 康德]和[philosopher 哲学家]替换为，例如，[Gauss 高斯]和[mathematician 数学家]，结果是真命题[Gauss 高斯是一位德国数学家]。一个错误的[S1 的 Kant 康德，philosopher 哲学家]变体是，例如，[Sartre 萨特是一位德国音乐家]。我们也可以同时替换 S1 的所有超逻辑部分：S1 的真[Kant 康德，German 德国，philosopher 哲学家]变体是[Mozart 莫扎特是一位奥地利作曲家]，而[Sartre 萨特是一位希腊数学家]是一个错误的变体。根据波尔查诺，我们将在这里使用这种广义的同时替换（或变异）操作。给定任意命题 s 和两个思想序列 i1，i2，…，in 和 j1，j2，…，jn，通过这个操作唯一确定了一个命题 s′；由于这个操作，对于每个 k（1≤k≤n），思想 ik 在 s 中被统一地（即，无论它在 s 中“出现”在哪里）替换为相应的同一思想 jk。由此产生的命题 s′是 s 的（j1，j2，…，jn/i1，i2，…，in）变体，或简称为 s 的 j/i 变体。（因此我们取 i=⟨i1，i2，…，in⟩ 和 j=⟨j1，j2，…，jn⟩。此外，在这里我们使用‘s’、‘s′’、‘s1’、‘s2’等作为命题的变量，‘i1’、‘i2’、…、‘j1’、‘j2’等作为思想的变量，‘i’和‘j’作为相同长度思想序列的变量。）命题的变体与句子的替换实例之间的密切关系是非常明显的。然而，为了使任意命题 s 的 j/i 变体得以唯一确定并满足某些充分性标准，需要几个限制条件：（i）每个 iks（1≤k≤n）必须是简单的，或至少是“相对”简单的（在考虑的每个特定上下文中，它们不会被进一步分析为部分，而是被视为简单）；（ii）每个 iks 都是超逻辑思想；（iii）iks 是两两不同的；此外（iv），为了保持替换操作的结果“形式良好”，即一个真命题，我们必须要求每个 jk“适合”相应的 ik，即属于相同的语义类别；最后（v），我们还必须要求至少一个思想 ik 必须作为 s 的一部分包含在其中，以便替换操作不是空操作。

相对于说一个命题 s 的 j/i-变体是真或假（或者说它是 s 的真或假变体），波尔查诺更倾向于说：j macht s hinsichtlich i wahr bzw. falsch（参见例如 WL II, 79, 113 ff.），即：j 相对于 i 验证或证伪 s（或者更字面意思：j 使 s 相对于 i 成为真或假）。

就我们的第一个例子 S1 而言，就其每一个额外逻辑部分以及每个这些部分序列而言，都存在真实和虚假的变体。但现在让我们考虑以下例子 S2：[每个德国哲学家都是欧洲人]。它有真实和虚假的[德国]-变体，[欧洲]-变体，([德国]，[哲学家])-变体，([德国]，[欧洲])-变体，([哲学家]，[欧洲])-变体以及([德国]，[哲学家]，[欧洲])-变体。但显然，S2 的所有[哲学家]-变体必须是真实的 —— 只要它们的主体概念非空，波尔查诺说。这个限定是波尔查诺方法的典型特征，并且他一再提到，因为根据他的真实条件，一个主体概念为空的命题在逻辑上是虚假的。然而，每当我们对命题的主体概念进行变体操作（有时甚至仅对其中的某些部分进行操作），我们将得到主体概念为空的变体；因此，只有在特殊情况下，一个命题的_所有_变体才会被证明是真实的。如果一个具有非空主体概念的命题 s 的所有 i-变体都是真实的，波尔查诺将说 s 相对于 i 是普遍有效的。在此我们必须考虑到，对于波尔查诺来说，即使在他的元语言中，“所有”、“每个”或“每一个”这样的词也具有存在性含义，因此他的定义必须明确陈述如下（WL II, 82）：

命题 s 相对于一系列 i 的想法是_普遍有效（allgemeingültig）_ ，当且仅当 s 至少有一个真实的 i− 变体，并且 s 的每个具有非空主体概念的 i-变体都是真实的。

类似地，我们可以定义命题在普遍对立方面的含义：

命题 s 对于一系列思想 i 是_普遍对立的（allgemeinungültig）_ ，当且仅当 s 的每个 i-变体都为假。

[每个德国哲学家都是美国人] 是一个关于 [哲学家] 普遍对立的命题的例子。

如果一个命题在 i 方面是普遍有效的或普遍无效的，波尔查诺说它在 i 方面是_分析的_，否则，它在 i 方面是_综合的_。如果一个命题在至少一个序列 i 方面是分析的（或综合的），波尔查诺称之为“分析的”（或“综合的”），而无需进一步限定（WL II, 83–89, 331–338）。波尔查诺在这里开创了一个新的用法传统，将“分析的”一词与康德到卡尔纳普和奎因的用法相对立：在后者的传统中，“分析的”一词仅包括真命题，而在波尔查诺的术语中，所有普遍无效的命题也被归入此术语；即使一个普遍有效的命题可能是错误的，如果它有一个空的主体概念，但所有具有非空主体概念的变体都是真实的。（然而，在这一点上，波尔查诺并不总是一致的。）

命题的逻辑属性——根据古典观点——具有形式特征，即它们主要是命题的_形式_而不是命题本身的属性。逻辑属性的形式特征暗示了以下另一种呈现波尔查诺观点的方式。波尔查诺本人明确地将命题的_形式_与一组命题等同起来（WL I, 48, WL II, 82）：

命题 s 相对于一组思想序列 i 的_形式_或（作为缩写）s 的_i 形式_是所有 s 的 i 变体的集合，只要这些 iks 中至少有一个包含在 s 中。（对于未满足此条件的情况，s 的 i 变体或 s 的 i 形式均未定义。）

一个_命题 i-形式_因此可以被定义为至少一个命题 s 的 i-形式；而一个_命题形式_是一个命题 i-形式关于至少一个序列 i 的。由于提到的限定条件，如前所定义的命题形式永远不可能为空或是单一集。我们现在可以首先为命题形式定义普遍有效性和普遍反有效性，随后为以下方式的命题定义：

一个_命题形式_ F 如果至少有一个成员是真的，则为_普遍有效_，并且每个具有非空主题观念的成员都是真的；如果 F 的每个成员都是假的，则 F 为_普遍反有效_。

一个_命题_ s 相对于一系列思想 i 是_普遍有效_（或_普遍无效_，分别）的，当且仅当存在一个命题形式 F，使得 F 是一个普遍有效的（或无效的，分别）i-形式的命题，且 s 是 F 的一个成员。

s 相对于 i 是_分析的_ 当且仅当 s 相对于 i 是普遍有效或普遍无效；s 相对于 i 是_综合的_ 当且仅当 s 相对于 i 不是分析的。

%% > 如果 s 相对于至少一个序列 i 是分析的（或合成的），那么 s 就是_分析的_（或_合成的_）

3.7 伯恩哈德·波尔查诺对逻辑真理的定义

将变异操作应用于命题的结果，在很大程度上取决于我们选择在所讨论的命题中要变异的观念。而命题是否普遍有效（或反有效）取决于事实，例如，由于每个德国人都是欧洲人，没有一个德国人是美国人，这导致命题【每个德国哲学家都是欧洲人】在[哲学家]方面是普遍有效的，而命题【每个德国哲学家都是美国人】在[哲学家]方面是普遍反有效的。从逻辑角度来看，如果将命题的所有额外逻辑部分（即简单的部分或者——如前所述——“相对”简单的部分）都视为可变的话，将会得到最有趣的结果。为简化问题，我们将假设对于任何命题 s，始终存在一个固定的包含在其中的所有额外逻辑简单观念的字母顺序；因此，对于每个命题 s，都会唯一确定一个包含在 s 中的所有额外逻辑简单观念的序列 is。现在我们可以这样定义逻辑普遍有效性和逻辑普遍反有效性的概念：命题 s 在逻辑上是普遍有效的，或者简言之是“逻辑真实的”，当且仅当 s 在 is 方面是普遍有效的；命题 s 在逻辑上是普遍反有效的，或者简言之是“逻辑虚假的”，当且仅当 s 在 is 方面是普遍反有效的；命题 s 在逻辑上是“逻辑分析的”，当且仅当 s 在逻辑上是真实的或虚假的；命题 s 在逻辑上是“逻辑综合的”，当且仅当 s 在逻辑上不是逻辑分析的。

然而，按照这种方式进行下去，我们将不得不面对关于纯逻辑命题的严重问题，即所有部分都是纯逻辑观念的命题。由于我们对波尔查诺替换操作的要求（v）, 一般情况下，对于纯逻辑命题，既不定义 i-变体，也不定义 is-变体，因为它不包含任何额外逻辑观念。因此，先前对逻辑真实、逻辑虚假和逻辑分析性的定义不适用于纯逻辑命题，因为它们不包含任何额外逻辑观念。然而，考虑以下三个纯逻辑命题：【存在某物，或者不存在某物】，【存在某物，且不存在某物】和【存在某物】。这三个命题中，第一个显然是逻辑真实的，第二个是逻辑虚假的，第三个既不是逻辑真实的也不是逻辑虚假的。放弃要求（v），一些人希望纯逻辑命题成为其唯一的 is-变体。然而，这将使每个纯逻辑命题根据我们的定义成为逻辑真实或逻辑虚假，与事实相反，即命题【存在某物】，即【某物具有非空性】，不是逻辑分析的；它是逻辑的真理，但仍然不是逻辑真实的。

摆脱这一困境的一种可能途径是选择上述的备选程序（在第 3.6 节末尾），将这些逻辑属性主要视为命题_形式_的属性。因此，命题 s 的_逻辑形式_被确定为其所有 is-变体的集合；F 是一个_逻辑命题形式_，当且仅当它是至少一个命题的逻辑形式。（请注意，根据这种方法，纯逻辑命题的逻辑形式甚至没有被定义；然而，纯逻辑命题可以是逻辑命题形式的_成员_。）我们将首先为命题形式定义相关属性：

一个_命题形式 F 在逻辑上有效_当且仅当 F 是一个逻辑命题形式，它是普遍有效的，即，它的成员中至少有一个是真的，并且所有具有非空主题观念的成员都是真的。

F_在逻辑上无效_当且仅当 F 是一个逻辑命题形式，并且它的所有成员都是假的。

然后我们为单个命题定义相应的属性：

命题 s 是 逻辑真 当且仅当存在一个命题形式 F，使得 F 在逻辑上有效且 s 是 F 的成员。

s 是 逻辑上假的 当且仅当存在一个命题形式 F 使得 F 在逻辑上是矛盾的，并且 s 是 F 的一个成员。

s 是 逻辑分析的 当且仅当 s 在逻辑上是真的或逻辑上是假的。

%% > 如果 s 不是逻辑分析的话，s 就是_逻辑综合的_

很容易找到这两种命题的例子：命题[每个德国哲学家都是德国人]在逻辑上是真实的，命题[Kant 是德国人且 Kant 不是德国人]在逻辑上是错误的，命题[Kant 是一位德国哲学家]在逻辑上是综合的。(参见 Morscher 2007, 75–99。)

3.8 伯恩哈德·波尔查诺对物质推论和逻辑推论的定义

伯恩哈德·波尔查诺的逻辑世界 3 不仅包括思想和命题，还包括我们将称之为“论证”的内容。波尔查诺在他的《科学理论》中详细讨论了论证（例如，WL II，113 页以下，391 页以下），但他并没有为其引入一个名称。沿着他术语的一般线索，他本可以称之为“Schlüsse an sich”（“本身的推导”或“本身的推论”），但他没有这样做；他更倾向于将这个术语用于某种类型的命题，即用于陈述一个命题从一组命题中得出（或者 - 用他的话说 - 是 ableitbar，即可推导的）的命题（WL I，213 页，WL II，200 页；关于波尔查诺对术语“Schluß”的另一种用法，请参见第 4.4 节）。波尔查诺的论证由两组命题组成：其前提集合和结论集合。为了简化问题，我们在这里假设一个论证总是有一个单独的命题（而不是一整套命题）作为其结论，并且我们将一个“论证”标识为一个有序对 ⟨σ，s⟩，由一组命题（即前提集合 σ）和一个单独的命题 s（即其结论）组成。

波尔查诺首先解释了单个命题 s 从一组命题 σ 相对于一定思想序列 i 可推导（ableitbar）的含义（WL II，113 页以下，198 页以下）。由于波尔查诺的术语“Ableitbarkeit”（可推导性）如今纯粹用于句法意义上，我们在这里使用更常见的短语“s 相对于 i 从 σ 得出”或“s 是相对于 i 从 σ 的结果”。

我们已经在第 3.6 节中解释了伯恩哈德·波尔查诺的思想变异方法，涉及单个命题。为了将其应用于论证，我们现在必须将我们最初的定义扩展到整个_命题集_。在将变异操作应用于命题集 σ 时，σ 的每个成员都将被其对应的变体替换：命题集 σ 的_j/i_变体是 σ 成员的所有 j/i 变体的集合。此外，我们将说命题集 σ 为真，如果其每个成员都为真；我们将说一个思想序列 j 相对于 i 验证了命题集 σ，如果 j 相对于 i 验证了 σ 的每个成员，即如果 σ 的每个成员的 j/i 变体为真。命题 s_从_命题集 σ（或者换句话说，s 是 σ 的_结果_）相对于思想序列 i 验证了 σ 的每个成员，即如果 σ 的每个成员的 j/i 变体为真。命题 s_从_σ_相对于_i _（或者：s_是_σ_的结果_相对于_i*）当且仅当存在一个思想序列 j，使得 j 相对于 i 验证了 σ，并且每个验证 σ 相对于 i 的思想序列 j 也相对于 i 验证了 s。

将这个表述转化为正式定义时，我们必须再次牢记，在伯恩哈德·波尔查诺的元语言中，“每个”和“每个”也具有存在性含义。因此，正式定义必须如下所述：

s follows from σ with respect to i（或：s is a consequence of σ with respect to i）当且仅当存在一个思想序列 j，使得 j 相对于 i 验证了 σ，并且每个验证 σ 相对于 i 的思想序列 j 也相对于 i 验证了 s。

在这个意义上，例如，命题【伯恩哈德·波尔查诺是欧洲人】从集合【伯恩哈德·波尔查诺是哲学家】【每个哲学家是德国人】关于观念【哲学家】而言得出。结论从前提“实质性地”得出，或者说是前提的“实质性”结果，因为每个德国人都是欧洲人。当然，这对于一个论证来说还不足以是_逻辑_正确的。为了逻辑正确，一个论证 ⟨σ，s⟩ 的结论 s 必须从 σ_逻辑_得出，即 s 必须是 σ 的_逻辑_结果（WL II，391–395；与 Tarski 1956 年第 419 页中物质和形式结果之间的区别相似是显而易见的）。逻辑结果的简单定义似乎是自明的：s 从 σ_逻辑地得出_（或者：s 是 σ 的_逻辑结果_）当且仅当 s 从 σ 关于 σ 或 s 中包含的所有额外逻辑简单观念的序列 iσ∪{s}得出。

然而，这个简单答案面临着与逻辑真理相关的答案相同的问题（参见第 3.7 节）。正如我们对逻辑真理所做的，并出于同样的原因，我们必须优先考虑一个论证的_逻辑形式_，然后通过这种方式来为特定论证定义逻辑结果的概念。

3.9 方法变异的进一步应用

超越使用思想变异方法来定义逻辑真理、逻辑推论和相关概念（如满足性和兼容性概念）的开创性定义之外，伯恩哈德·波尔查诺还利用这种方法来实现一系列其他目的，尤其是在他发展概率论方面（WL II，77–82，171–191，509–514，WL III，136–138，263–288，559–568，RW II，39–49，57–61，66–71）。波尔查诺的概率论基于他区分命题 s 相对于一系列 i 思想的不同有效程度。s 相对于 i 的有效程度可表示为分数 m/n，其中 n 是 s 相对于 i 的所有可能变体的数量，m 是 s 相对于 i 的真变体的数量。如果 s 相对于 i 的所有变体中带有非空主题思想，则 m=n 且 m/n=1，即 s 相对于 i 是普遍有效的；如果所有变体都是假的，m=0 且 m/n=0，即 s 相对于 i 是普遍无效的（WL II，81 f.）。s 的逻辑有效程度因此是 s 相对于 is 的有效程度，即相对于 s 中包含的所有简单非逻辑思想的一定序列。

为了能够有用地应用这些概念，我们必须解释如何计算命题的变体，因为对于命题的每个变体（如一般命题），都有无限多个逻辑等价的其他命题（例如，通过用[非非 b]、[非非非非 b]等替换命题的一部分[b]）。如果我们将它们全部计算，得到的分数将不会提供很多信息。波尔查诺完全意识到这个问题（WL II，79 f.），他在解决这个问题以及许多其他令人困惑的问题方面非常有创意。

波尔查诺并不满足于概率的这个概念，而是继续发展了一个更重要的相对概率概念。这里涉及的是命题 s 相对于一组命题 σ 相对于一系列 i 思想的概率，特别是相对于 iσ∪{s}，即包含在 s 或 σ 中的所有简单非逻辑思想的序列。其程度可以再次用分数 0≤m/n≤1 表示，其中 n 是 σ 为真的情况数量，m 是 σ∪{s}为真的情况数量（WL II，171–191；对波尔查诺概率论的慎密重建，请参见 Berg 1962，148–150）。

在他的《论理哲学》（5.15）中，路德维希·维特根斯坦接近了伯恩哈德·波尔查诺对概率的定义，以至于乔治·亨利克·冯·赖特认为“在这里谈论_一个_概率定义并将其称为波尔查诺-维特根斯坦定义”是合适的（赖特 1982 年，144 页）。

波尔查诺对概率的研究不仅仅是纯粹理论上的兴趣，对他而言，它还涉及到哲学科学问题（参见第 4 节）以及特别是与宗教问题相关的有趣实际后果（参见第 8 节）。

4. 认识论与哲学科学

伯恩哈德·波尔查诺在“纯逻辑”中追求客观性，即逻辑的概念和规律是独立于心灵的。然而，在“应用逻辑”，特别是在认识论中，我们必须考虑到人类心灵和思维的真实，即经验性条件，根据波尔查诺的说法（WL I, 66 f.）。然而，他主要在思想和命题的层面上定义了认识论的基本概念。这导致了一个误解，即他的研究对于认识论本身是毫无价值的，甚至波尔查诺的作品中根本没有认识论。这种情况并非如此，希望从以下对波尔查诺认识论的调查中可以看出。

4.1 人类心灵中命题和思想的“表现”

在认识论中，我们主要直接关注的不是命题和思想，而是它们在思维者的心灵中的表现（Erscheinungen）。同一命题或思想可以在不同思维者的心灵中出现，或者在同一思维者的心灵中的不同时间出现，而不会因此而被复制（WL I, 217, WL III, 13, 112）。波尔查诺说，在这种情况下，相关思维者及其心灵“把握”了所讨论的命题或思想（相应的德语词为‘erfassen’或‘auffassen’）。在这种情况下发生的是，在考虑中的思维者的心灵中出现了一种心理现象，或者在其中发生了一种心理过程，波尔查诺称之为‘Gedanke’（‘thought’）；它可以是一个_主观观念_或一个_主观命题_，取决于其中是否“出现”了一个观念或命题。

与思想和命题（即“客观”思想和“客观”命题）相比，主观思想和主观命题属于现实世界，特别是属于心理现象和心理过程的第二世界。对于伯恩哈德·波尔查诺来说，主观思想以及主观命题是出现在其心灵中的思维者的真实属性（或“附着”），或者说是这个思维者的心灵或“灵魂”本身（WL III, 6, 10 f., 109）。主观思想是一种心理现象 — 即，一种心灵的属性 — 它“把握”一个思想（在“客观”意义上的词）；而“把握”一个命题的心理现象被波尔查诺称为‘Urteil’（‘判断’）（WL III, 108）。除了判断，还有第二种主观命题，即“仅仅思考”（bloß gedacht）的命题；“仅仅思考的命题”实际上是一个命题的主观思想，即一个把握一个以命题为对象的思想的心理现象（WL I, 155）。仅仅拥有一个命题的主观思想并不要求我们断言该命题的真实性，而判断是断言被判断所把握的命题的真实性的行为（WL III, 108, 199）。

当我们说一个主观思想或一个判断“把握”一个思想或命题时，‘把握’一词的使用比以前更为严格，以前是说一个思维者或其心灵“把握”一个思想或命题。这种更严格的“把握”关系，即主观思想与思想之间，以及判断与命题之间的关系对于波尔查诺的认识论是基础性的。波尔查诺不仅会用短语‘o 是“材料”(Stoff) of p’来代替在这个意义上说‘p 把握 o’。然而，正如波尔查诺强调的那样，这两种表述仅仅是作为隐喻理解的（Bolzano 1935, 84 f.）。相应的关系在波尔查诺的认识论中被引入为原始概念。让我们用符号‘G’来表示这种关系，其中‘pGo’应该被理解为‘p 把握 o’或者，另外，‘o 是 p 的“材料”’。

根据‘G’，即“把握”的严格关系，一个思维者与一个思想或命题之间的较弱“把握”关系可以定义如下：一个思维者 x 在较弱意义上“把握”一个思想或命题 o 当且仅当在 x 的心灵中存在一个主观思想或一个判断 p 使得 pGo。关系 G 是第二世界的心理现象与第三世界的思想和命题之间的纽带。通过关系 G，第三世界的项目可以在一定程度上对第二世界的心理现象产生非因果影响，而这些心理现象又与其他心理现象以及第一世界的物理现象之间存在因果关系。

由于 G 的定义域和值域是不相交的集合，关系 G 具有以下形式特征：它是非自反的、非对称的，且（显然）是传递的；此外， G 是多对一的，但不是一对多的。由于 G 是多对一的，通过每个主观观念和每个判断，一个观念或一个命题分别被唯一确定为其材料（WL III, 8 f., 108）。大部分由伯恩哈德·波尔查诺主要为观念和命题定义的重要属性、关系和区别，因此可以轻松地从观念和命题领域转移到主观观念和判断领域。因此，我们会说一个主观观念是简单的还是复杂的，空的，单一的还是一般的，直觉的，概念的或“混合”的，根据它所把握的观念具有相应的属性；对于判断也是如此。

4.2 主观直觉和主观概念

对于波尔查诺来说，直觉是一个简单且单一的观念（参见第 3.5 节）。问题立即出现，是否这样的直觉毕竟存在，如果存在的话，它对认识论有何贡献。波尔查诺立即回答了这两个问题：为了证明存在直觉，他暗示主观观念（我们头脑中的观念）把之前定义的“客观”直觉把握住；由于这些主观直觉存在于我们的实际世界中，相应的“客观”直觉必须存在于第三世界的逻辑领域中（在“es gibt”的意义上）。然而，波尔查诺能提出哪些支持他主张的主观直觉的例子呢？这些主观直觉的例子，例如我们头脑中对外部对象（如玫瑰）刺激我们感官的直接反应的变化的主观观念。在日常语言中，我们通常只用“那”（“dieses”或者—在波尔查诺老式的拼写中—“dieß”）来表达这样的观念。波尔查诺相当冗长的阐释（在 WL I, 326 f.）揭示了特定感觉或感觉数据的主观直觉作为他对主观直觉的最喜爱的例子（参见 WL III, 21 f.）。这种类型的主观直觉的对象和原因本身是一种心理现象，例如一个主观观念或一个判断（WL III, 85）。如果一个主观直觉是由“外部”对象直接引起的，波尔查诺称之为“外部直觉”。即使是在外部直觉的情况下，它的适当_对象_不是引起它的“外部”原因，而是“内部”心理事件；人类只能拥有适当对象是他们头脑中的变化的主观直觉（WL III, 89）的主观直觉。在其他段落中，波尔查诺似乎更不谨慎，并声称像[Vesuvius]（WL II, 38）或[Socrates]（WL I, 346，与 WL III, 89 明显矛盾）这样的观念是纯粹直觉，它在思维存在的头脑中是一种主观直觉。这显然会导致将每个刚性指示符（按今天的术语）解释为表达一种直觉。

以主观直觉被定义为“抓住”（在 G 的意义上）“客观”直觉的主观观念，我们也可以定义主观概念和“混合”主观观念（WL III，21-23）。

4.3 先验判断和后验判断

利用直觉和其他观念之间的区别，伯恩哈德·波尔查诺现在能够在命题之间以及特别是在真命题之间划分一个重要的认识论区别：如果一个命题是_概念命题_，那么它不包含任何直觉，而是完全由概念组成，例如命题[上帝是全能的]，[感恩是一种责任]或[√2 是无理数]；伯恩哈德·波尔查诺称其他所有命题为“经验命题”（或者也称为“感性命题”），例如[那是一朵花]或[苏格拉底是雅典人]（WL II，33 页）。将这种区别从命题领域转移到判断领域并没有问题，因为（如前所述），通过每个判断，一个特定的命题都会被唯一确定（通过关系 G）为其“材料”（WL III，115）。

乍一看，命题之间的客观区别似乎与康德对_先验_和_后验_判断之间的区别相去甚远。然而，这两种区别密切相关，它们几乎重合（WL II, 36）；因此，波尔查诺警告不要混淆它们（WL IV, 451 f.）。这两种区别的密切关系很快就变得明显，只要我们问自己如何发现一个概念命题或经验命题是否真实：对于概念命题，仅需反思，即内在地“检查”我们的主观概念，不需要任何经验，就可以找出它是否真实；而对于经验命题，经验对于判断其真实性或虚假性至关重要（WL II, 36）。然而，康德对于识别这些判断的真实性或虚假性的不同方式的区分，尽管很重要，但必须建立在波尔查诺观点中更基本的客观区别——概念和经验_命题_之间。

经验命题至少包含一个直觉。最重要的是那些主题观念是直觉的经验命题。这些命题是关于感知或感觉的，即用波尔查诺的话说，关于我们心灵中由其他内在事件或外部感官刺激引起的某些变化。这种“私人”经验命题的主题观念通常由诸如“那”之类的词语表示，例如，表示某种颜色感觉。难怪指示词“那”和“我”在波尔查诺的认识论中扮演着如此重要的角色（在 WL III 中），尽管它们在他的逻辑第三世界中没有位置（参见第 3.4 节）。这似乎是因为我们的经验知识是基于直接的知觉判断，即“把握”（按照 G 的意义）某种类型的经验命题。这种直接的知觉判断的主观主题观念是一个主观直觉，为了表达这种直觉，指示词“那”或“我”似乎是必不可少的。

波尔查诺非常清楚地面对了一个问题，即如何从这些对象完全“私人”的直接知觉判断中得到我们世界的客观描述，这些对象通常是通过指示词表示的现象。因此，他的认识论在许多方面提醒我们起初现象主义和物理主义代表在维也纳圈中关于议定句的讨论，甚至更多地提醒起伯特兰·罗素在他的《意义与真理探究》（1940）中的计划。波尔查诺和罗素计划之间的高度有趣的相似之处仍有待进一步调查。

4.4 直接和间接判断

判断是心理现象，因此它们不属于第三世界，而属于我们的真实世界。每个判断都是在某个特定时间在某个特定心灵中发生的行为或事件，因此是因果网络的一部分。作为我们真实世界的一部分，每个判断都是在时间中产生的（并且以后会消失）。从认识论的角度来看，一个判断是否由其他判断引起或中介，或者是否不是这种情况，即判断是否是“直接的”（WL III, 123 ff.），这是特别重要的。如果一个判断 m 是由一组 μ 的判断引起或中介的，波尔查诺称心灵从 μ 到 m 的转变为“推理”（‘inference’），与第 3.8 节中解释的这个术语的用法不同。在这个意义上，一个_推理_是从一组其他判断 μ 推断出判断 m 的心智过程（属于第二世界）；我们可以用 ⟨μ,m⟩ 来表示它。这样的推理——与“推理本身”或论证相对——是一个因果过程，要清楚。由于推理中涉及的每个判断——μ 的成员以及 m——都是由命题唯一确定的（由于 G），对于每个推理 ⟨μ,m⟩ 都唯一确定了一个论证 ⟨σ,s⟩，波尔查诺已经定义了这个论证的含义，例如 s 是 σ 的逻辑推论，或者 s 相对于 σ 有一定的逻辑概率 >1/2。（然后这些概念可以间接应用于推理 ⟨μ,m⟩ 并用于其评估，我们将在接下来的第 4.5 节中看到。）

然而，从明显存在的间接判断可以得出，也必须存在直接判断（WL III, 125, 138–139）。直接判断不能是错误的，因此必须是确定的（WL III, 212, 229, 263）。因此，确定性不必以其客观意义来理解，即命题 s 相对于一组命题 σ 是确定的，当且仅当 s 相对于 σ 的逻辑概率为 1，即 s 是 σ 的逻辑推论（WL II, 173）。在当前背景下，确定性必须更多地从主观意义上理解，它主要是一个判断的属性；如果两个判断把同一个命题把握住，其中一个可以是确定的（在这个术语的主观意义上），而另一个则不是（WL III, 263 f.）。作为经验判断中最重要的两种直接判断，波尔查诺提到了“我——有——一个外观 X”和“那个（我刚刚感知到的）——有——属性 b”的判断（WL I, 181, WL III, 131, 139, 229）。这两种类型的判断被称为‘(直接)感知判断’，而术语‘经验判断’通常仅用于包含主观直觉的间接判断（WL III, 131 f.）。这些直接感知判断所把握的命题是经验命题，其主题观念是通常通过‘我’和‘那’这些指示词来表达的直觉。因此，波尔查诺的科学哲学可以被认为是经验主义的，建立在现象主义基础上。

关于由判断集 μ 中介的所有判断 m，关键问题是与对应于 ⟨μ，m⟩ 的论证 ⟨σ，s⟩ 是否满足某些标准。在 3.8 和 3.9 节中，我们已经讨论了两种逻辑关系，可以存在于结论 s 与论证 ⟨σ，s⟩ 的前提集 σ 之间，并且可以轻松地转移到 ⟨μ，m⟩：一方面，s 作为 σ 的逻辑结论的特殊特征，另一方面，s 相对于 σ 具有一定程度的逻辑概率>1/2 的特殊特征。对于经验判断，概率考虑是首要的。逻辑结论“转移”了确定性，也在主观意义上，从前提到推理的结论。也就是说，如果 μ 中的每个判断对于个人 A 是确定的（就像每个直接判断一样），并且如果判断 m 是由 μ 中介或由其引起的，因为它是由 A 从 μ 中推断出来的作为其逻辑结论，那么 m 对于 A 也是确定的（WL III，264 页及以下）。为了使这成立，当然，对于与 ⟨μ，m⟩ 对应的论证 ⟨σ，s⟩ 来说，仅仅逻辑上的正确是不够的，而需要 A 根据这个论证的逻辑正确性_本质上_（kraft）推断 m 从 μ 中。

根据波尔查诺，错误和不确定性有两个可能的来源：要么是人们假定的前提不确定（甚至是错误的），要么是使用了纯粹的概率推断（WL III，265 页及以下），即，一个推断的结论断言了命题 s 本身的真实性，而不仅仅是断言了命题[s 是可能的]的真实性（WL I，182 页及以下，WL II，510，WL III，212 页及以下）。这种考虑方式构成了一个相当精致的主观概率认识论系统，波尔查诺在其中通过使用他的概率理论区分了可信度和保证度的程度（WL III，274–288）。不幸的是，这些研究鲜为人知，因为它们仅在他的《科学理论》的第三卷中得到发展，而这部作品得到的关注远远不够。

4.5 蕴涵关系

a) 推论关系的阐释：除了逻辑推论和概率之外，在这个背景下，波尔查诺引入了第三种范畴：即命题集 σ 与命题 s 之间的关系，当且仅当 σ 是 s 的“客观基础”，或者换句话说，当 s 从 σ“客观地跟随”时；在今天的术语中，我们说 σ 蕴含 s 或者 s 由 σ 蕴含。这种_蕴含_（Abfolge）关系——明确地说——主要不是一个认识论关系，而是一个命题集与单个命题之间的关系（WL II，339 页以下，WL III，495 页）。

波尔查诺解释这个概念的最喜欢方式是通过两个推理，其对应的论证分别是 ⟨σ1，s1⟩ 和 ⟨σ2，s2⟩，使得以下成立：s1 描述了某一时刻某一地点温度计上升，s2 描述了在同一时间和地点温度上升。σ1 包含了从温度上升到液体（在温度计中）膨胀的规律，以及所需的前提条件，而 σ2 包含了（经统计证实的）命题，即如果某一时间和地点的工作正常的温度计上升，那么那里的温度也会上升，以及相应的前提条件。（有时波尔查诺还使用类似的例子，涉及大气压力和气压计。）假设我们已经构建了这两个论证，使得 s1 是 σ1 的逻辑推论，s2 是 σ2 的逻辑推论。然而，波尔查诺认为，两个例子之间存在本质区别，因为 σ1 是 s1 的_客观基础_，因此 s1 由 σ1_蕴含_，而对于 ⟨σ2，s2⟩ 则不成立（WL II，192 页以下，340 页，WL IV，580 页，波尔查诺 1975 年，81 页以下）。

b) 根据蕴涵推理：在从 σ1 推断出 s1 时，我们展示了_s1 为什么_是真实的，而在从 σ2 推断出 s2 时，我们仅仅展示了_s2 是真实的_，因为这已经由亚里士多德（Analytica posteriora I，第 13 章）提出，波尔查诺在这个背景下一再提到（例如，WL II，341，WL IV，15，262）。然而，在这里，我们悄悄地从推理本身（由 ⟨σ1，s1⟩ 和 ⟨σ2，s2⟩ 表示）转换到相应的推理心理过程，分别由 ⟨μ1，m1⟩ 和 ⟨μ2，m2⟩ 表示，其中判断 m1（理解 s1）或 m2（理解 s2）分别从判断集 μ1（其成员理解 σ1 的成员）或 μ2（其成员理解 σ2 的成员）中推断出来。在我们的例子中，由于 m1 和 m2 都是真实的判断或知识行为（一种_认识_，正如波尔查诺所称），μ1 和 μ2 分别是 m1 或 m2 的知识理由或基础（Erkenntnisgründe）。然而，μ2 对于 m2 只是一个_纯粹的_知识基础（bloßer Erkenntnisgrund），而 μ1 对于 m1 是一个_客观的_基础（objektiver Grund）。严格来说，μ1 和 μ2 根本不是_基础_，而是 m1 和 m2 的_原因_，正如波尔查诺在 WL III，231 中指定的那样（另请参见 WL II，304，340 f.，365，WL III，267）。波尔查诺将推理 ⟨μ1，m1⟩ 称为客观证明（objektiver Beweis）或客观理由（objektive Begründung），而将推理 ⟨μ2，m2⟩ 称为纯粹主观证明（subjektiver Beweis）或纯粹的“认证”（bloße Gewißmachung）（RW I，6 f.，WL II，341，WL IV，261–263，波尔查诺 1975，83–85）。类似这些观念可以在现代科学哲学中关于科学解释概念的讨论中找到（例如，Wolfgang Stegmüller，《科学理论和分析哲学的问题和结果》，第 1 卷，海德堡-纽约：施普林格，193，Adolf Grünbaum，《空间和时间的哲学问题》，纽约：阿尔弗雷德·A·克诺普夫，309 页，或 M. Scriven“进化理论中的解释和断言”，《科学》130（1959 年），477–482，参见 480）。尽管对于波尔查诺来说，只有客观证明才是严格的科学证明（RW I，7，WL IV，261–263），但他对科学教科书的定义并不要求其证明必须严格科学（WL I，4，WL IV，10 f.，15，32）。然而，根据波尔查诺对科学的概念，有责任提出客观证明（WL IV，10；另请参见 WL IV，32–34）。

前面提到的论证 ⟨σ2，s2⟩ 为我们提供了一个命题 s 作为一组命题 σ 的逻辑结果而不是由 σ 蕴含的实例。命题 s 是否也可以相反地由 σ 蕴含而不是 σ 的逻辑结果？波尔查诺猜想这是可能的，但他并不确定（WL III，346–348）。这两种关系显然彼此有所不同，因为蕴涵关系与逻辑结果关系不同，蕴涵关系是不对称且非自反的。

c) 各领域的蕴涵：每当伯恩哈德·波尔查诺涉及蕴涵主题时，他都会通过上述提到的例子来介绍，即 ⟨σ1，s1⟩。在这些例子中，σ1 描述的是由 s1 描述的现象的原因。然而，蕴涵关系并不仅限于这些情况，在这些情况中，它反映了我们现实世界中命题在第三世界层面上的因果关系；对于波尔查诺来说，在数学（例如，RW I，160 页，WL II，191 页，350 页，361 页，WL IV，34 页，262 页，448 页，波尔查诺 1841 年，106 页，波尔查诺 1842 年，433 页，波尔查诺 1975 年，82 页）、伦理学（例如，WL II，339 页，348 页，359 页，361 页）、形而上学（例如，WL II 354 页，WL IV，33 页）和神学（例如，RW I，6 页，13 页，WL II，354 页，361 页，368 页）中也有蕴涵关系的明显例子。尽管波尔查诺在 WL 中给出的大多数例子都来自自然科学，但他本人在很大一部分时间里都在努力寻求数学重要结果的严格蕴涵证明，具有极大的独创性和成功。

d) 蕴涵与证明理论：使用蕴涵概念并进一步发展这一概念的想法最初是波尔查诺在数学研究中产生的。事实上，他在他的第一篇出版物（波尔查诺 1804 年）中批评了一些关于三角形和平行线理论的经典证明，因为这些证明使用了不恰当的概念，如运动和平面。事后我们可以说，他认为这样的证明无法表达所需的蕴涵关系，以给出所需证明命题的客观依据，因此它们并非——如它们应该是的那样——客观的证明，而只是主观的证明或认证。在许多数学领域寻求这种客观证明的动机导致了许多原创且富有成果的概念，直到许多年后才被重视或重新发现。因此，难怪波尔查诺为蕴涵关系的特定规则制定了特殊规定，即在它在（集合的）_概念_命题（Begriffssätze）之间存在时，如在数学和形而上学中：如果命题 s 是集合 σ 的成员，σ 是_概念_命题 s′的客观基础，则 s 不得包含比 s′更多的概念部分（WL II，384 页）；然而，当波尔查诺说“不得包含更多”时，他实际上是指“不得包含除了也包含在 s 中的简单概念之外的其他概念”。

（集合的）概念真理之间的蕴涵关系具有一个特征，即根据这一关系，从最少的前提中将得出最多的结论，其中没有一个结论具有不包含在其前提中的简单组成部分（WL II，386 页）。这些想法听起来与 Gerhard Gentzen 对正常证明的表征相似：“它们不会绕道。它们不会引入不包含在最终结果中的概念，因此必须必要地使用它们才能得到它”（Gerhard Gentzen，“Untersuchungen über das logische Schliessen”，Mathematische Zeitschrift 39，1934/35 年：176–200，405–431，见第 177 页）。因此，一些评论者指出，波尔查诺的蕴涵语义概念与 Gentzen 的“正常证明”的句法概念之间存在有趣的类比（参见 Buhl 1958 年，85 页，Berg 1962 年，151–164 页，以及最近的 Rumberg 2012 年），并且在某种程度上，波尔查诺预见了 Gentzen 的_Hauptsatz_（Berg 1987 年，41 页）。（在 Schröter 1955 年，60–61 页，85–86 页和 Schröter 1958 年，32–34 页中，Gentzen 的推理关系与波尔查诺的_Ableitbarkeit_关系进行了比较，但不幸的是，Schröter 在这一背景下没有考虑波尔查诺的蕴涵关系（Abfolge）。）

尽管伯恩哈德·波尔查诺的阐释存在一定程度的不清晰，但显然他对蕴涵概念的理解不仅对经验科学哲学具有重要意义，而且对证明理论也具有重要意义。然而，很难看出如何调和蕴涵关系在因果关系（在经验科学中）应用时的特征与在证明理论中应用时的特征。

e) 蕴涵与基础：最近关于基础的哲学“运动”与伯恩哈德·波尔查诺的蕴涵理论有明显的关联，如 Schnieder＆Correia 2012，Rumberg 2012 或 Roski 2017 等众多出版物所证明的。

5. 伦理学

除了在逻辑学领域的开创性工作外，伯恩哈德·波尔查诺在其他_哲学_分支领域也做出了宝贵的贡献，特别是在伦理学方面。伦理考虑确实出现在波尔查诺的各种著作中，尤其是涉及宗教科学的著作，但也（也许意料之外）出现在他的逻辑作品中。然而，波尔查诺的这些伦理考虑从未一起出版过。

5.1 对康德范畴命题的批判

波尔查诺对康德的范畴命题的主要反对意见是，我们不能仅凭它（如同康德所假设的那样）推断出一个特定行为是否应该被执行。根据波尔查诺的观点，康德要求我们询问自己某个准则是否可以成为普世法则而不自相矛盾的指示是无用的，因为对他来说，没有实践命题或应该命题的相反命题是自相矛盾的。然而，出于几个原因，这并不是对康德范畴命题的决定性论据。尽管如此，波尔查诺拒绝严格接受范畴命题，并将其替换为“促进普遍福祉”的功利主义原则，正如他在自传中自豪地报道的那样（波尔查诺 1836，23）。

5.2 伯恩哈德·波尔查诺的至高道德法则

伯恩哈德·波尔查诺所制定的至高道德法则并非原创。然而，波尔查诺以一种独特的方式对其进行了修改和证明，并始终将其应用于许多不同领域。波尔查诺所指的至高道德法则是“一个实践真理[即，一个真实的应该命题]，从中可以推导出每一个其他实践真理...客观地，即作为其‘基础’的结果”（RW I, 228; 另见 RW I, 44, 244, 256, RW IV, 27, 217, 221, 以及 WL II, 348, WL IV, 178）。因此，基于波尔查诺的蕴涵关系（Abfolge）的不对称性，至高道德法则必须是一个应该命题，它不是客观地从任何其他应该命题中推导出来的（即，它不是由其他应该命题蕴涵的）。因此，它必须是一个基本真理，即一个没有客观“基础”的真理，但只能成为其他（实践）真理的客观“基础”（WL II, 375, RW I, 229, RW IV, 207）。

波尔查诺的至高道德法则包括推进普遍福祉的功利主义要求（RW IV, 206, 227, 236; 波尔查诺 1836, 23, 43; WL IV, 26 f., 178）。简而言之，这一至高道德法则被表述为：“努力实现最大幸福量”（RW I, 250），或者：“始终行事为全体或整体福祉所需的最佳方式”（RW IV, 216, 还有 218, 221, 和 229）。经过慎重考虑，波尔查诺得出了他至高道德法则的以下_最终版本_：

始终从所有可能的行动中选择一个，考虑所有后果，最有利于整体福祉的行动（RW I, 236; cf. WL IV, 119）。

伯恩哈德·波尔查诺在几个方面明确了最高道德法则的内容（RW I, 235）。他的解释展示了对问题的显著认识。因此，他指出所有有感知能力的生物都是平等的，必须同样参与增加幸福或减少痛苦（RW I, 235）。附言指出，这适用于“那些没有不同程度美德的生物”，表明波尔查诺在对能够具备美德的生物（因此在幸福种类方面也有不同程度的区别，其他生物无法理解）的情况下允许某些区别。对于他来说，具备美德的能力与感知能力一样，是一个在道德上相关的品质。在这一点上，波尔查诺与当代伦理学中的考虑一致，认为人格的品质除了感知能力外，在道德上也是相关的。

波尔查诺强调，根据促进整体福祉的原则评估行动时，必须“不仅看其直接后果，还要看更远的后果”（RW I, 237）。由于我们永远无法知道一个行动的所有后果，促进整体福祉的原则要求我们始终选择似乎最有助于整体福祉的行动，根据我们可以预见到的那些后果（RW I, 241）。波尔查诺用类似的论点回应了一个异议，即根据他的原则，我们行动的道德价值将取决于“纯粹的偶然”，因为以下例子似乎表明这一点：“如果有人打算杀死邻居，拔出匕首对准他，但意外地只是打开了一个疖子，结果却被治愈了，他就做了一件好事”。然而，根据波尔查诺的看法，这种观点是基于误解的，因为对他来说，“行动的道德善良（即其是否值得奖赏）始终取决于行动是否是出于与法律一致的意图”（RW I, 240）。

5.3 伯恩哈德·波尔查诺的伦理学作为一种“混合”规范理论

伯恩哈德·波尔查诺在明确反对康德的道德哲学的基础上发展了自己的伦理学。然而，波尔查诺的伦理学也包含康德伦理学的基本要素，甚至伯恩哈德·波尔查诺的伦理学与康德的伦理学之间存在基本的巧合。根据康德，唯一可以被视为无条件善的是一个善良的意志（《道德原则的形而上学基础》，1785 年，1）。然而（正如我们将在第 5.4 节中看到的），伯恩哈德·波尔查诺的义务逻辑的基本假设是，应当总是首先指的是一种意愿：你应该_愿意_去行动，以使整体的福祉，由你可以预见并由你的行动意图的后果引起，得到所有可能的替代行动中最大可能的提升。波尔查诺本人由此推断：最高的道德法则只要求“适当地只有一种意愿，而不是完成”（RW IV，207）。

作为义务或禁止的首要判断的不是行为，而是一种意愿或决定，正如波尔查诺强调的那样。因此，必须根据代理人因此_打算_或_愿意_实现的后果来评估所愿意的行为：为了使一种行为在道德上是好的，仅仅符合道德法则是不够的，正如我们已经看到的（在第 5.2 节的结尾），还必须_出于意图_才能这样做（RW IV，266），即_由于道德法则_（RW IV，269）。通过这种方式，波尔查诺放弃了纯粹的后果主义立场的范围，后者声称对行为或意愿-行为的道德评估是义务、允许或禁止的唯一取决于其后果。因此，波尔查诺的功利主义不是纯粹的后果主义规范理论，而是一种_混合_理论。通过提出这样一种混合伦理理论，波尔查诺已经接近了现代伦理学的概念（例如，例如，威廉·K·弗兰肯娜在 1973 年第二版的《伦理学》中概述的那种），这种概念在当今的应用伦理学中非常普遍。

5.4 伯恩哈德·波尔查诺的义务逻辑

伯恩哈德·波尔查诺为应当命题开发了一种特殊的逻辑，这种逻辑在某些方面已经接近现代的义务逻辑，尽管没有今天的形式主义。一个应当命题的原始形式是[A - 有 - 应当 X]，或者更准确地说是[A - 有 - 应当愿意做 X]（WL II, 70；在 RW I, 228 中略有不同）。[应当]的概念是简单的（WL II, 69，WL IV, 489），但其使用遵循了伯恩哈德·波尔查诺明确陈述的某些原则：

| (P1) | 不是这样的情况：(A 应当愿意做 X 并且 A 不应当愿意做 X)。 |

| --- | --- |

| (P2) | 如果 A 应该愿意做 X，那么 A 就被允许愿意做 X。 |

| (P3) | 如果 A 应该愿意做 X 并且 A 应该愿意做 Y，那么 A 应该愿意做 X 和 Y。 |

| (P4) | 如果 A 应该愿意做 X，则 A 能够愿意做 X。|

| (P5) | 如果 A 应该愿意做 X 并且愿意做 X 意味着愿意做 Y，则 A 应该愿意做 Y。|

(P1) 是一个非矛盾的义务原则（RW IV, 264 f.）；(P2) 是“应该意味着被允许”的原则（RW I, 236）；(P3) 是一个关于应该的组合原则（RW I, 229 f.）；(P4) 是“应该意味着能够”的原则（RW I, 230, 257, RW IV, 214, 和 WL II, 348）；而 (P5) 是一个义务蕴涵原则（RW I, 229, WL II, 339, 348）。

当涉及如何解释应该句子的问题时，伯恩哈德·波尔查诺（Bernard Bolzano）——像他的大多数同时代人一样——显然没有意识到这个问题所涉及的基本问题。波尔查诺毫不犹豫地将应该句子按照他的标准表述解释为命题的表达，并且他认为它们在真实或虚假的意义上是真实的，正如他对真实和虚假的定义所解释的那样。因此，他显然持有认知主义的元伦理立场，甚至可能是一种自然主义立场，将他的功利主义原则作为应该句子的意义假设。为了支持对波尔查诺立场的这种理解，可以提出波尔查诺也以一种简单的自然主义方式解释其他种类的语言句子。甚至问题，例如，波尔查诺解释为不是表达对信息的愿望而是描述这种愿望，因此在这些词语的通常意义上是真实的或虚假的（WL I, 88, WL II, 71–76, 194–196）。

波尔查诺应用他的伦理观的最重要领域是政治和社会哲学。在我们转向这个主题之前（在第 7 节），我们将处理波尔查诺的美学。

6. 美学

伯恩哈德·波尔查诺在美学领域发表了两篇论文：“论美的概念”（波尔查诺 1843b）在他还活着时出版，而另一篇名为“论美术的划分”（波尔查诺 1849b）则是他于 1847 年在皇家波西米亚科学学会上发表的，但直到他去世后才出版。

在这两篇美学论文中的第一篇中，波尔查诺提出了对美的概念的以下定义：

美必须是一种对象，其沉思可以使所有在认知能力上得到适当发展的人类获得愉悦，其原因在于，当他们理解了对象的一些属性时，这些属性对他们来说既不太容易，也不需要他们进行明确思考的努力，以形成一个概念，使他们能够猜测只有通过进一步沉思才能理解的其他属性，并由此至少给予他们对认知能力熟练程度的模糊直觉（波尔查诺 1843b，27 和 30）。

这个定义让人很难看到，如果没有特定的人类性情存在，就不可能有美丽的物体；显然，只有当有人类存在时，才会有人类性情。伯恩哈德·波尔查诺的定义似乎使美丽本体论上依赖于人类存在作为可能欣赏美丽物体的人。这使得伯恩哈德·波尔查诺的美学在某种意义上是主观的。如果我们将伯恩哈德·波尔查诺的定义理解为今天意义上的条件定义，我们可以避免这种后果；但在这种情况下，美丽就不会为没有人类存在的世界定义，而在这样的世界中就不会有美丽的物体。然而，伯恩哈德·波尔查诺本人并没有从他的定义中得出这样的结论，相反地：他明确声称，即使没有人类存在，世界上也会有美丽的物体（伯恩哈德·波尔查诺 1843b，67）。不管怎样，伯恩哈德·波尔查诺绝不主张美学中的极端主观主义。对他而言，一个物体的美丽还取决于某些内在属性，特别是物体本身的某些规律，这些规律导致了它对观者可能产生的影响。这使得伯恩哈德·波尔查诺的基本美学观点处于极端主观主义和极端客观主义之间的中间位置。无论如何，伯恩哈德·波尔查诺关于美丽概念的论文包括对今天美学研究中相关的现象进行了相当微妙的心理分析。

在他的第二部美学论文（伯恩哈德·波尔查诺 1849b）中，伯恩哈德·波尔查诺解释了他对美术和美术作品的理解，并基于对美术作品的本体论分析提出了美术的分类。

7. 政治和社会哲学

在一系列著作中，伯恩哈德·波尔查诺也关注政治、社会、民族、经济问题，一般涉及国家哲学。其中最重要的著作毫无疑问是他的《论最佳国家》（伯恩哈德·波尔查诺，1932 年）。在那里，他系统地总结了自己的政治哲学，并发展了他对理想国家的构想。对于波尔查诺来说，这方面需要回答的主要问题是：我们如何能够最有效地消除或至少减少世界上的人类苦难和邪恶？根据波尔查诺自己的说法，这个问题是他最频繁、最强烈、最热情地思考的问题（波尔查诺，1932 年，III）。由于我们有限的本性，一些人类的苦难和世界上的一些邪恶是不可避免的，因此即使在具有最佳安排的理想国家中也无法排除。然而，通过明智的政治安排，许多苦难和邪恶是可以预防的（波尔查诺，1932 年，3 f.）。根据波尔查诺的观点，迄今为止所有民事宪法的安排不善，导致人类状况如此可悲。因此，在《论最佳国家》中，波尔查诺致力于探讨一个国家如何能够最明智地安排，或者一个完美国家应该是什么样子的问题（波尔查诺，1932 年，V，1）。波尔查诺在回答这个问题时应用的主要原则是他的最高道德法则：政治安排应该这样制定，以便尽可能推进普遍福祉、美德和幸福（波尔查诺，1932 年，III，7 f.）。他试图从中推导出一个良好组织的国家所需的所有规则和法规。

在 28 章中，波尔查诺描述了最佳国家的样貌，因此也描述了当前现存国家应该如何安排。在这些章节中，波尔查诺涉及以下主题：1. 国家的公民、规模和划分；2. 立法；3. 政府；4. 强制机构；5. 自由；6. 平等；7. 思想和宗教自由；8. 教育和指导；9. 健康和生命保健；10. 财产；11. 货币；12. 职业和生活方式；13. 生产活动；14. 贸易；15. 学者；16. 书籍和审查制度；17. 美术；18. 饮食；19. 服装；20. 住房；21. 特定性别机构；22. 追求荣誉的满足；23. 旅行；24. 享乐；25. 公民间的争端；26. 税收和国家支出；27. 奖励和惩罚；28. 死亡。

仅仅比较各章节的篇幅就能揭示一些东西：远远最长的一章是第十章，涉及财产，其次是关于税收和国家支出的章节以及奖励和惩罚的章节。由此可见，财产的不均分配是波尔查诺最关心的问题；对他来说，这是邪恶的主要根源，应通过公正的重新分配来消除。实现公民权利和义务的某种平等对波尔查诺来说是一个重要关切。然而，波尔查诺对自由原则的关注很少，这已经在他的小册子中自由章节是第二短的章节（最短的是关于旅行的章节）中显现出来。波尔查诺最佳国家的宪法结果是一种非常矛盾的规定混合体，这些规定在为公民所期望的平等方面给人以非常进步的印象，但在为他们所承认的自由方面却极具争议。

伯恩哈德·波尔查诺并未回避在出版物中探讨实际问题并写作，例如关于改善救济院以及消除布拉格人口的苦难和贫困。波尔查诺在他的“建设性演讲”（Erbauungsreden）中也探讨了这些以及许多其他实际相关问题，第一辑已于 1813 年出版（1839 年第二版），而五卷则是在他去世后出版的。波尔查诺所有_Erbauungsreden_的完整批判版第一卷于 2007 年出版（波尔查诺 2007a）。

8. 宗教哲学与神学

在涉及宗教科学和神学的问题上，波尔查诺展示了一些观点，他在某种程度上领先于他的时代，并且在当今听起来非常现代。他与教会教义背道而驰的一些观点过于激进，因此遭遇了拒绝和抵抗并不足为奇。

伯恩哈德·波尔查诺在神学方面的主要作品是他的四卷本《宗教科学教科书》，该书于 1834 年由他的学生出版，但没有提及作者，而是根据他们非常欠缺的讲座笔记编写的（这让波尔查诺感到不快）。根据波尔查诺的说法，“宗教科学”（也称为“宗教哲学”或“宗教哲学教义”）是指“最完美宗教的科学”（RW I, 3）。在这里，波尔查诺预设了一个宗教概念，这个概念确实很有趣，但从天主教的角度来看并不是没有问题的。波尔查诺从主观意义上的宗教开始，即一个人的宗教；根据波尔查诺的说法，这是这个人的宗教观念集合。在主观意义上的宗教的内容或“物质”（Stoff）是客观意义上的宗教。因此，客观意义上的宗教是一组命题，可以被主观意义上的宗教所理解（如第 4.1 节中所解释的 G 的意义）。因此，波尔查诺对宗教的概念基于他对宗教命题或宗教观念的定义：根据波尔查诺的观点，一个命题（以及类似地，一个主观命题或判断，一个观点等）如果既（普遍）重要又道德，就是_宗教的_。命题如果（普遍）重要，就是指它通常对我们的美德和幸福产生影响（RW I, 51 f.）；而命题如果是道德的，就是指“在人的本性中有一个理由去诱惑，尽管在这一点上没有理由，要么承认它为真，要么承认它为假”（RW I, 58）。因此，作为对波尔查诺对主观意义上宗教概念的定义的总结，可以陈述如下：一个人的宗教是“这个人所有那些观点的集合，这些观点对他的美德或幸福产生有利或不利的影响，并且同时这些观点是这样的，即在没有充分理由的情况下，有一种特殊的诱惑，要么支持它们，要么反对它们”（RW I, 60 f.）。

与宗教概念密切相关的是波尔查诺的观点，即基督教的许多教义，例如所有人类起源于一个父母夫妇或原罪的教义，只是比喻性质的。对他来说，原罪并不是_真正的罪_，而只有在它起源于亚当的罪并且使上帝不悦的情况下才被称为如此（RW IV, 47 f.）。至于起源的问题，在这个教义中重要的不是它的真实性，而只是_所有人类在本质上是平等的_，就好像他们都是从同一个父母夫妇那里传承下来一样，而不管他们是否真的只是从一个夫妇那里传承下来（RW IV, 17）。所有人类共同起源的形象，独立于其真实内容，非常重要，“为了在我们之间保持兄弟之爱的情感”（RW IV, 18）。

在这里，波尔查诺对宗教语言的非认知主义（即情感和指导性）解释尤为明显。这一概念可以追溯到他宗教发展中的关键经历，通过这一经历，他能够克服宗教上的疑虑，并且这一经历基本上影响了他成为一名神父的决定：从他的牧师神学教授玛丽安·米卡那里，他确信一个宗教信条只有在信仰它在道德上有益时才是合理的，而与其真实内容无关。

伯恩哈德·波尔查诺采取了一种特别有趣的立场的问题是奇迹的问题。根据传统观点，它们是超自然事件，甚至是上帝的直接效果。有时，这被理解为奇迹是那些不能用自然法则解释甚至与这些法则不兼容的事件。然而，这种观点必须面对严重的问题，正如波尔查诺痛苦地指出的那样。波尔查诺主要出于以下原因拒绝了这些定义：“如果所谓的自然法则在这里是指_先验_法则，那么就不可能有任何偏离；相反，如果是指经验性的自然法则，那么偏离这些法则只不过是所谓的_异常事件_” 。根据波尔查诺自己的观点，成为“异常事件”是奇迹的一个必要特征（尽管不是充分特征）。然而，异常事件只是一种不太可能发生的事件，因此其内在概率为<1/2。然而，可能发生的情况是，对于一个事实的每一个可能解释，都必须预设某些异常事件，而在这种情况下，对于我们收到的一份报告的奇迹的假设是最不太可能的，因此是最可能的解释。然而，这些情况并不减损奇迹和启示的神性，而相反可能具有某些优势，因为这些奇迹因此变得可信。

因此，对这个问题的仔细处理需要考虑概率论。这使得对于神学教科书来说可能看起来非常奇怪的事情变得可以理解：波尔查诺的《宗教科学教科书》包含了一节关于数学概率论的内容。然而，在《科学理论》中对某些例子的选择和对某些方法论问题的关注也可以更好地理解，如果我们看到它们是出于神学动机。在这方面非常有趣的是波尔查诺对发现和证词的可信度进行的调查，以及关于支持某个命题的证词以及反对它的证词的可信度程度的调查；他将这些调查作为他关于神圣启示的理论的基础。对“只是为了表明一个命题的概率超过了给定的大小”的证明的特殊处理与奇迹的主题密切相关：为了证明一个事件 E 是一个异常事件，从而有资格成为奇迹，必须证明假设 E 未发生的内在概率>1/2，因此超过了一定的大小。然而，这并不需要指定特定的概率程度。波尔查诺在他的《宗教科学教科书》中对概率论的插曲以及在讨论奇迹时对概率论的谨慎运用显然是针对大卫·休谟提出的论点，尽管波尔查诺在这个背景下没有提到他的名字。

在伯恩哈德·波尔查诺的时代讨论过的两个问题，现在又变得十分时髦，分别是关于婚姻不可解除性和独身主义的问题。波尔查诺主张_婚姻不可解除性_没有任何限制或例外（RW IV, 356 ff.）。然而，这并不是一个信仰条文，而只是天主教会的一项纪律规定，可以随时更改，正如他在其他著作中指出的那样（波尔查诺 1813, 221，波尔查诺 1845, 98, 374）。这种观点甚至在某些情况下允许，例如在有证据证明通奸的情况下，解除婚姻（波尔查诺 1845, 98, 374，波尔查诺 1932, 101）。波尔查诺关于_独身主义_的立场带有他自己经历的烙印，他在自传中非常坦率地描绘了这一点（波尔查诺 1836, 25）。虽然波尔查诺早期（在 RW IV, 371, 388 f.）对独身主义持谨慎态度（他尚未对此形成最终意见），但后来明确支持取消独身主义（在波尔查诺 1845, 93 f., 258, 367）并宣称独身主义是“有害和不合适的”（参见波尔查诺 1836, 94 f.中费斯尔的注释）。

9. 形而上学

波尔查诺最重要的形而上学思想可以在他的_Athanasia_（波尔查诺 1827）、无限的悖论（波尔查诺 1851）以及他未发表的著作中找到；此外，波尔查诺的学生普日洪斯基还阐述了波尔查诺的_原子论_（普日洪斯基 1857）。_Athanasia_最初匿名出版（1827 年），第二版于 1838 年出版时附有作者声明。其全名“Athanasia 或灵魂不朽的理由”清楚地表明这本书追求了一个理论目标。波尔查诺将这本书的理论目标与实际目的相结合；它也是一本“慰藉之书”或（如第二版副标题所说）“一本为每个渴望在这个问题上获得心灵安宁的受过教育的人而写的书”。

从传统的形而上学中，伯恩哈德·波尔查诺采纳了一切真实的东西要么是实体，要么是附着的学说（参见 Schnieder 2002）。实体要么是简单的本身，要么是由简单的实体组成；简单的实体（即，根据莱布尼茨，是单子）被波尔查诺称为“原子”。灵魂是一个简单的实体。波尔查诺试图证明没有任何简单的实体可以在时间上开始或停止存在。然而，波尔查诺在这方面的证明尝试是不足的，正如他自己所观察到的。从这个简要的概述中，已经可以看出波尔查诺的形而上学观点明显受到传统的影响，特别是受到莱布尼茨的影响。然而，与莱布尼茨关于单子的“无窗论”和所需的预设和谐学说相反，波尔查诺假设有限的原子或单子之间存在相互作用。（参见波尔查诺 1827，48–50，67，92 f.，114 f.，第二版：421，441；波尔查诺 1851，重印 1975：112 f.，118，E：Russ 2004，666 f.，670；Příhonský 1857，7。）

每个真实对象的属性本身也是真实的。附着是某个真实物体的属性，即实体或其他附着的属性。一个人或一个心灵的附着因此必须属于世界 2 或世界 1。因此，它们是特定的而不是普遍的。这一观点得到了波尔查诺的支持，他声称每个“私人”的心理现象，比如感觉、欲望、意志或思想（即，主观观念或主观命题），是属于“拥有”它的个体心灵的属性，其中“拥有”表达了连词（WL II，69）。这是个体的一个特定属性（或者按今天的术语说，是一个特质），不能被任何其他个体共享：如果两者，[A1 拥有 b] 和 [A2 拥有 b]，都是真实的，而 b 是一个主观观念或任何其他心理现象，那么 A1 必须与 A2 相同。然而，波尔查诺的命题理论传达了这样的印象，即属性是普遍的。因为在他给出的真命题 [A 拥有 b] 的标准例子中，属性 b 是一个可以被不同对象共享的普遍属性，比如博学（WL I，130）。显然，我们必须承认波尔查诺的一些属性是普遍的，而另一些是特定的。然而，在这种情况下，根据波尔查诺，每个命题的连词“拥有”在他的使用中存在歧义。

伯恩哈德·波尔查诺将他的形而上学观点与当时的物理学说联系起来（见第 10 节）。然而，他的形而上学学说——至少乍一看——似乎相当保守。这种指责似乎在_不朽性_方面是合理的。然而，在他的其他著作中（特别是在他的_科学理论_中），波尔查诺发展了相当现代的形而上学观念，接近于当今分析本体论（参见 Berg 1992）和部分学说（参见 Krickel 1995）的观点。例如，根据波尔查诺在其科学理论中发展的命题分析，每个命题的主体概念中都需要一个时间限定，其主体（即其主体概念的对象）是一个真实的事物（WL I, 113, 202, 364 f., WL II, 15）。这一条件是为了避免在命题所涉及的对象（即其主体）发生变化时出现“黑格尔式”矛盾。有时，波尔查诺将这一要求限制在将非永久属性归因于可变物质的命题中（WL II, 239），因为这足以避免前述的矛盾。由于这一建议，命题[Cajus 在时间 t1 具有博学]和命题[Cajus 在时间 t2 缺乏博学]都可以是真实的，只要 t1 和 t2 不同；因为如果 t1 与 t2 不同，那么[Cajus 在时间 t1]和[Cajus 在时间 t2]的概念就有不同的对象（WL I, 202, 365）。这些说明表明，波尔查诺将可变物质（如 Cajus）构想为四维对象，延伸于空间和时间。例如，[Cajus 在时间 t1]这样的概念可以选择四维 Cajus 的一个时间切片；这样一个时间切片或瞬时对象作为 Cajus 在时间 t1 也是波尔查诺的一个对象，但本体上是次要的。这些考虑导致波尔查诺提出将这种属性用于时间的定义：对于波尔查诺来说，时间是使关于（可变的）真实对象的命题成立或不成立所需的条件或限定（WL I, 365）。

10. 自然哲学和物理学

从波尔查诺一些相当传统的形而上学观点进入自然哲学和物理学领域只是一小步。波尔查诺引入了物质之间的引力（波尔查诺 1827 年，48），后来还引入了排斥力（波尔查诺 1851 年，重印 1975 年：121, 123 f., E: Russ 2004, 671 f., 673）。对于引力，波尔查诺试图证明牛顿定律，即引力与距离的平方成反比（波尔查诺 1827 年，50，波尔查诺 1851 年，重印 1975 年：121 f., E: Russ 2004, 671 f.），并且两种物质之间的引力与这些物质中包含的原子数的集合（即，可能是这些物质中原子数的乘积）成比例。

从关于物理基础的这些形而上学问题开始，伯恩哈德·波尔查诺随后在几部作品中也涉及自然科学的具体问题（例如在波尔查诺 1842 年、1843 年和 1851 年），特别是物理和天文学问题。尽管他在这些领域无法取得新的持久成果，但他的著作仍然表明，他也认真研究了这些问题，并且能够“熟悉”当时这些学科的状况。特别要提到的是他关于力的合成的研究（波尔查诺 1842 年）以及发表在《物理和化学年鉴》上的两篇论文，其中他关注了克里斯蒂安·多普勒的著作和理论（波尔查诺 1843a 和 1847）。有关波尔查诺对自然哲学和物理学的贡献的摘要可在 Berg 2003 中找到。

11. 数学哲学

11.1 早期数学作品

伯恩哈德·波尔查诺从几何学的一项工作开始了他的数学研究（波尔查诺 1804 年），并继续在分析领域发表论文。他在《纯粹分析证明》（波尔查诺 1817 年，11 页）中基本上提出了现代收敛准则，比柯西的《分析课程》（1821 年）早了四年。这项工作已经包含了所谓的波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理，该定理再次出现在波尔查诺遗编的《函数论》（波尔查诺 1930 年，28 页，BGA IIA，10/1：47 页）中。在这里（波尔查诺 1930 年，66-70 页，98 页，BGA IIA，10/1：79-82 页，103 页），我们还首次发现了一个连续但仍非可微函数的例子；长时间以来，魏尔斯特拉斯一直被认为是第一个发现这种函数的人，直到卡雷尔·里赫利克的研究才得到历史公正。

11.2 集合论的准备性著作

在他的《无限的悖论》（波尔查诺 1851 年）和《数量论》中，波尔查诺迈出了发展集合论并预见了许多重要思想的第一步。在这方面，特别经常提到波尔查诺对“悖论”事实的把握，即无限集合可以且必须与其一个真子集等势，即“自反”。无限集合的这个特殊特征后来被戴德金用于其定义。对于波尔查诺来说，等势和“具有完全相同的构造方式”被视为无限集合等势或具有相同基数的充分条件。然而，这种观点与古典欧几里得原理的无限制应用相矛盾，即整体大于其各部分。波尔查诺意识到了这种冲突，因此将该原理限制在有限集合上。从这里到戴德金认为等势是等基数的充分条件的观点并不遥远。

伯恩哈德·波尔查诺对无限集存在的证明在数学家中广为人知，甚至在康托尔 1883/84 年、戴德金 1888 年和罗素 1903 年的著作中都有提及。波尔查诺通过数学归纳证明存在无穷多个“自身真理”，即真命题。对于归纳基础，即至少存在一个真命题，他使用了间接证明（如已在第 3.3 节中所示）。波尔查诺的归纳假设是假设至少存在 n 个真命题，我们可以列举为 S1，S2，…，Sn。波尔查诺证明必须至少存在 n+1 个真命题，再次通过_反证法_：如果至少不存在 n+1 个真命题，即至多存在 n 个真命题，那么 — 根据归纳假设 — S1，S2，…，Sn 将是唯一的真命题；但那么将会有另一个真命题 Sn+1，即[S1，S2，… 和 Sn 是唯一的真命题]，因此 S1，S2，…，Sn 因此不会是唯一的真命题（WL I, 146 f.）。波尔查诺还提出了第二种证明方法，通过构造一系列真命题，其中我们在任何真命题 Sn 中添加另一个真命题[Sn 是真的]，这个真命题（根据波尔查诺对命题一致性的标准）与 Sn 不同。对于任何真命题 S ，其存在性由归纳基础证明，这将导致以下类型的无限真命题系列： S，[S 是真的]，[[S 是真的] 是真的] 等（WL I, 147, Bolzano 1851, § 13）。在构造这个系列时，波尔查诺使用了一个关系 T ，可以定义如下：

Txy 当且仅当 y=[x 是真的]。

这里的‘Txy’是对应于： y 是命题 x 是真的。关系 T 具有以下特性：

∀x∃yTxy（即，T 是串行的）
∀x∀y(Txy→∀z(Txz→y=z))（即，T 是一对一关系）
∀x∀y(Tyx→∀z(Tzx→y=z))（即，T 是一对多关系）
∃x∀y¬Tyx

具有属性（1）-（4）的关系存在的说法是阿隆佐·教堂的无穷公理 ∞3（见《数理逻辑导论》，第一卷，1956 年，343 页）。

11.3 数学的新基础

所有这些关于细节的有趣成就，从伯恩哈德·波尔查诺的角度来看似乎微不足道，因为他试图将所有数学建立在新基础之上，但遗憾的是他未能完成这一努力。仅仅是波尔查诺意识到数学需要这样一个新的基础这一事实就显示了他的数学直觉，尽管这个计划只能在很久以后才能实现。

12. 形而上哲学与哲学史

在众所周知的作品《什么是哲学？》中，波尔查诺阐明了他对哲学和哲学化的概念，并提出了他对哲学任务的看法（波尔查诺 1849a）。根据波尔查诺的说法，哲学化并不局限于某一特定知识领域。只要你寻求理由，你就在进行哲学思考，而这可以在任何学科中进行，甚至在哲学之外的领域也可以。然而，波尔查诺并没有像后来的路德维希·维特根斯坦、莫里茨·施利克和鲁道夫·卡尔纳普那样得出结论，即哲学问题和哲学主题没有适当的领域。相反，他坚持按照不同的主题将哲学划分为子学科的传统做法。

此外，伯恩哈德·波尔查诺也精通_哲学史_；他具有丰富的历史知识，将其融入其各种作品中。例如，在《Athanasia》的第二版中，添加了一个广泛的附录，其中包括“自 1827 年以来有关永生的文献评论”，而波尔查诺关于美的概念的论文包含了一份详细的美的概念定义列表，这些定义是由各种哲学家提出的（1843b，45-92）；同样，《科学理论》的注释中包含了大量的历史资料，使其成为逻辑史学家的重要来源。

13. 所谓的波尔查诺圈及波尔查诺对知识史的影响

13.1 所谓的波尔查诺圈

早期，伯恩哈德·波尔查诺被一群朋友和学生包围，他们传播他的思想并与他们的老师保持联系，尽管遭受了各种报复。迈克尔·约瑟夫·费斯尔（1788–1864）和弗朗茨·普里洪斯基（1788–1859）在许多情况下是波尔查诺最亲密的合作者，负责编辑他的著作（由于出版禁令悬而未决，波尔查诺本人无法出版这些著作）。他们还撰写了各种作品（作品版本的导言、书评和讨论，以及对不利评论的回应），波尔查诺本人经常提供大纲。只有罗伯特·齐默尔曼（1824–1898），波尔查诺曾私下教授哲学和数学，成为一名职业哲学家。1859 年，他在杜恩大臣的任命下被聘为维也纳大学哲学讲座教授，并于 1861 年就任。（弗朗茨·布伦塔诺成为他的同事。）然而，齐默尔曼主要关注美学，并逐渐远离波尔查诺的哲学，转向赫尔巴特的哲学。

13.2 波尔查诺对知识史的影响

波尔查诺是各领域重要理论和思想的先驱。许多波尔查诺的想法必须重新发现，因为波尔查诺的准备工作在许多情况下仍然未知，并且只有通过历史研究才被揭示出来。表面上看，波尔查诺在科学发展方面几乎没有直接影响，尽管他进行了重要的研究。这在很大程度上可能是由于波尔查诺必须工作和出版的特殊环境。因此，他的著作经常匿名出版，因此通常是未知的 — 至少不是以他的名字知名。尽管波尔查诺没有直接影响现代发展 — 例如在逻辑领域 —，但他显然取得了非常明显的“间接”和潜在影响。因为波尔查诺的观点为许多人所熟知，他们部分以提及他的名字，部分则没有提及而传承下去。因此，波尔查诺的哲学并没有完全没有影响：我们知道特瓦尔多夫斯基熟悉波尔查诺（特瓦尔多夫斯基 1894 年），我们知道卢卡谢维奇熟悉波尔查诺的思想变异方法，正如他在《概率论的逻辑基础》一书中的一节所展示的那样（卢卡谢维奇 1913 年，§ 24）。可以怀疑整个著名的波兰逻辑学派在某种程度上受到了波尔查诺的间接影响，而不确切知道这种影响发生的地方，也没有以适当的方式提及波尔查诺。弗朗茨·布伦塔诺对“无限的悖论”特别感兴趣，正如他自己坦白承认的那样；然而，他对波尔查诺的哲学并不像人们经常怀疑的那样熟悉。然而，似乎不太可能，即使是这种程度的熟悉，也不会对他的学生产生任何影响，比如马蒂、迈农和斯图姆夫，尽管其中一些人是正统布伦塔诺圈子的“被排斥者”。然而，波尔查诺对于胡塞尔的影响是众所周知的，胡塞尔本人也没有隐瞒。

伯恩哈德·波尔查诺也对波希米亚文化生活中的一些重要人物产生了影响，如帕拉奇、哈夫利切克和切拉科夫斯基；这种影响主要基于他的道德、社会和政治观点 — 因此，总体来看，基于他无法声称任何特别独创性的观点。波尔查诺伦理和政治思想的分支甚至影响了前捷克斯洛伐克的查尔塔 77 运动，其中一些代表明确向波尔查诺求助。

Bibliography

The complete edition of Bolzano’s works (Bernard-Bolzano-Gesamtausgabe) was founded by Jan Berg and Eduard Winter together with the publisher Günther Holzboog, and it started in 1969. Since then 99 volumes have already appeared, and about 37 more are forthcoming. The editors were, apart from Jan Berg and Eduard Winter, Friedrich Kambartel, Jaromir Loužíl, Edgar Morscher and Bob van Rootselaar. The acting editor is Edgar Morscher.

In this bibliography the following abbreviations will be used:

[BGA]

Bernard-Bolzano-Gesamtausgabe, with a Roman numeral for the series and Arabic numerals for the volumes; if a volume consists of two or more parts, the reference to them will appear after a dash in Arabic numerals. The BGA is published by Friedrich Frommann Verlag–Günther Holzboog in Stuttgart-Bad Cannstatt.

[RW]

Bolzano 1834, with Roman numerals for the volumes and Arabic numerals for the pages of the original edition.

[WL]

Bolzano 1837, with Roman numerals for the volumes and Arabic numerals for the pages of the original edition.

[BBF]

Beiträge zur Bolzano-Forschung, 28 volumes so far. The BBF are published by Academia Verlag in Sankt Augustin and edited by Edgar Morscher and Otto Neumaier; from vol.23 on: edited by Winfried Löffler and Otto Neumaier.

[E]

English translation (or edition).

This bibliography is divided into two parts: Bolzano’s writings and Secondary literature.

Bolzano’s Writings

(1804)

Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrie, Prague: Karl Barth; E: “Considerations on Some Objects of Elementary Geometry”, in Russ 2004, 25–81.

(1810)

Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung, Prague: Caspar Widtmann; reprint: Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1974; E: “Contributions to a Better-Grounded Presentation of Mathematics”, in Russ 2004, 83–137.

(1813)

Erbauungsreden für Akademiker, Prague: Caspar Widtmann; BGA I, 2; 2nd improved and enlarged edition: Sulzbach: J. E. v. Seidel, 1839.

(1817)

Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege, Prague: Gottlieb Haase; reprints: 1894 and 1905; E: “Purely Analytic Proof of the Theorem that between any two Values, which give Results of Opposite Sign, there lies at least one real Root of the Equation”, in Russ 2004, 251–277.

(1827)

[anonymous] Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele, Sulzbach: J. E. v. Seidel; 2nd improved and enlarged edition (no longer anonymous): Sulzbach: J. E. v. Seidel, 1838; reprint: Frankfurt/M.: Minerva, 1970.

(1834)

[anonymous] Lehrbuch der Religionswissenschaft, ein Abdruck der Vorlesungshefte eines ehe**maligen Religionslehrers an einer katholischen Universität, von einigen seiner Schüler gesammelt und herausgegeben, 3 parts in 4 volumes, Sulzbach: J. E. v. Seidel; BGA I, 6–8; E of selected parts in Bolzano 2007b, 171–229.

(1836)

Lebensbeschreibung des Dr. B. Bolzano, Sulzbach: J. E. v. Seidel; 2nd edition: Vienna: Wilhelm Braumüller, 1875.

(1837)

Wissenschaftslehre. Versuch einer ausführlichen und grösstentheils neuen Darstellung der Logik mit steter Rücksicht auf deren bisherige Bearbeiter, 4 volumes, Sulzbach: J. E. v. Seidel; 2nd improved edition: Leipsic: Felix Meiner, 1929, 1929, 1930, and 1931; reprints: Aalen: Scientia, 1970 and 1981; BGA I, 11–14; E (complete translation): Theory of Science. Translated by Rolf George and Paul Rusnock, 4 vols., Oxford: Oxford University Press, 2014.

(1838)

[anonymous] Review of Bolzano 1837, Freimüthige Blätter über Theologie und Kirchenthum, New series 11: 331–401; BGA IIA, 12/1: 101–147.

(1839)

[anonymous] Dr. Bolzano und seine Gegner. Ein Beitrag zur neuesten Literaturgeschichte, Sulzbach: J. E. v. Seidel; reprint: Amsterdam: Rodopi, 1970; BGA I, 16/1: 13–153.

(1841)

[anonymous] Bolzano’s Wissenschaftslehre und Religionswissenschaft in einer beurtheilenden Uebersicht, Sulzbach: J. E. v. Seidel.

(1842)

Versuch einer objectiven Begründung der Lehre von der Zusammensetzung der Kräfte, Prague: Kronberger and Řivnáč; BGA I, 18: 9–60.

(1843a)

“Ein Paar Bemerkungen über die neue Theorie in Herrn Professor Chr. Doppler’s Schrift: ‘Ueber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels’”, Annalen der Physik und Chemie, 60: 83–88; BGA I, 18: 77–85.

(1843b)

Abhandlungen zur Ästhetik. Über den Begriff des Schönen. Eine phi_loso_phische Abhandlung, Prague: Borrosch et André; BGA I, 18: 87–238.

(1843c)

Versuch einer objectiven Begründung der Lehre von den drei Dimensionen des Raumes, Prague: Kronberger & Řiwnač; BGA I, 18: 219–238.

(1845)

[anonymous] Ueber die Perfectibilität des Katholicismus. Streitschriften zweier katholischer Theologen; zugleich ein Beitrag zur Aufhellung einiger wichtigen Begriffe aus Bolzano’s Religionswissenschaft, Leipsic: Leopold Voss [Bolzano’s contributions: pp. 50–117 and 247–399]; BGA I, 19/1–2.

(1847)

“Christ. Doppler’s neueste Leistungen auf dem Gebiete der physikalischen Apparatenlehre, Akustik, Optik und optischen Astronomie”, Annalen der Physik und Chemie, 72: 530–555.

(1849a)

Was ist Philosophie?, Vienna: Wilhelm Braumüller; reprints: 1960, 1961, 1964, 1965, 1969; BGA IIA, 12/3: 13–33.

(1849b)

Über die Eintheilung der schönen Künste. Eine ästhetische Abhandlung, Prague: J. G. Calve; Gottlieb Haase.

(1851)

Paradoxien des Unendlichen, ed. by Franz Přihonský, Leipsic: C. H. Reclam sen.; reprints: 1889, 1920, 1955, 1964 and 1975; E: Paradoxes of the Infinite, ed. by Donald A. Steele, London: Routledge and Kegan Paul, and New Haven: Yale University Press, 1950; and in Russ 2004, 591–678.

(1930)

Functionenlehre, ed. by Karel Rychlík, Prague: Royal Bohemian Society of Sciences; BGA IIA, 10/1: 23–165; E: “Theory of Functions with Improvements and Additions to the Theory of Functions”, in Russ 2004, 429–589.

(1932)

Von dem besten Staate, ed. by Arnold Kowalewski, Prague: Royal Bohemian Society of Sciences; BGA IIA, 14: 19–144; E: “The little book on the best state or Thoughts of a friend of mankind on the most suitable institutions for civil society”, in Bolzano 2007b, 235–356.

(1935)

Der Briefwechsel B. Bolzano’s mit F. Exner, ed. by Eduard Winter, Prague: Royal Bohemian Society of Sciences; BGA III, 4/1; E: “Selections from the Bolzano–Exner Correspondence”, in Bolzano 2004, 83–174.

(1944)

Der Bolzanoprozess. Dokumente zur Geschichte der Prager Karlsuniversität im Vormärz, ed. by Eduard Winter, Brno-Munich-Vienna: Rudolf M. Rohrer.

(1965)

Wissenschaft und Religion im Vormärz. Der Briefwechsel Bernard Bolzanos mit Michael Josef Fesl 1822–1848, ed. by Eduard Winter and Wilhelm Zeil, Berlin: Akademie-Verlag; BGA III, 2/1 (three more volumes will follow).

(1975)

Einleitung zur Grössenlehre. Erste Begriffe der allgemeinen Grössenlehre, ed. by Jan Berg, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog [BGA IIA, 7]; E of pp. 23–78: “On the Mathematical Method”, in Bolzano 2004, 40–82.

(1977)

Miscellanea Mathematica 1803–1844, Issues 1–24, ed. by Bob von Rootselaar and Anna van der Lugt, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog, 1977 ff., not yet completed [BGA IIB, 2–13, IIB 12/2, 13/1 and 13/2 not yet published].

(1979)

Philosophische Tagebücher, ed. by Jan Berg, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog, 1979 ff., not yet completed [BGA IIB, 14–18].

(2004a)

The Mathematical Works of Bernard Bolzano, translated and ed. by Steve Russ, Oxford: Oxford University Press.

(2004b)

On the Mathematical Method and Correspondence with Exner, ed. by Paul Rusnock and Rolf George, Amsterdam-New York/NY: Rodopi.

(2005)

Briefe an František Příhonský 1824–1848, ed. by Jan Berg, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog [BGA III, 3/1–3].

(2007a)

Erbauungsreden der Studienjahre 1804/05 bis 1819/20, ed. by Edgar Morscher and Kurt F. Strasser, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog, 2007–2017 [BGA IIA, 15–25].

(2007b)

Selected Writings on Ethics and Politics, translated by Paul Rusnock and Rolf George, Amsterdam-New York/NY: Rodopi.

(2016)

Beiträge zu Bolzanos Biographie von Josef Hoffmann und Anton Wisshaupt sowie vier weiteren Zeitzeugen, ed. by Edgar Morscher and Anneliese Müller, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog [BGA IV, 1/3].

(2017)

Briefwechsel mit Franz Exner 1833–1844, ed. by Edgar Morscher, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog [BGA III, 4/1].

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Other Internet Resources

Bernard-Bolzano-Gesamtausgabe, frommann-holzboog.
Beiträge zur Bolzano-Forschung, Academia Verlag.
Bernard Bolzano Pages, Department of Philosophy, Faculty of Arts and Social Sciences, University of Salzburg.
Bernard Bolzano Page, Mac Tutor History of Mathematics archive, University of St. Andrews.

Acknowledgments

I am indebted to Maria Reicher, Robin Rollinger, Steve Russ, Peter Simons, and to Anneliese Mueller for their help in preparing this article, and in particular to the subject and administrative editors of Stanford Encyclopedia of Philosophy for their valuable corrections and improvements.

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