亚里士多德的矛盾律 on non-contradiction (Paula Gottlieb)

首次发表于 2007 年 2 月 2 日，实质修订于 2023 年 10 月 19 日

根据亚里士多德的说法，第一哲学，或者形而上学，涉及本体论和第一原理，其中非矛盾原理（或法则）是最坚定的。亚里士多德说，如果没有非矛盾原理，我们就无法知道我们所知道的任何事情。可以推测，我们无法划定任何特殊科学的主题，例如生物学或数学，我们也无法区分某物是什么，例如人类或青蛙，以及它是什么样的，例如苍白或绿色。亚里士多德自己对本质和意外的区分将无法进行，而无法进行一般性的区分将使理性讨论变得不可能。根据亚里士多德的说法，非矛盾原理是科学探究、推理和交流中不可或缺的原则。

亚里士多德对非矛盾原理的主要和最著名的讨论出现在《形而上学》第四卷（伽玛）3-6 章，尤其是第 4 章。在整个文集中，还有一些关于非矛盾原理的讨论片段，例如在《解释学》中，以及《后分析学》第一卷中的第 11 章，但这些都无法与亚里士多德在《形而上学》第四卷中对非矛盾原理的论述相媲美。下面的讨论主要涉及从阅读《形而上学》第四卷 3-6 章中产生的主要解释和哲学问题。

亚里士多德对非矛盾原理的讨论还引发了现代哲学许多领域的棘手问题，例如我们的信念所承诺的内容、语言、思维和世界之间的关系，以及超验论证的地位。从相互矛盾的现象中得出的论证证明了其持久性，关于怀疑主义、现实主义和反实在主义的辩论至今仍在继续。

1. 非矛盾原理的三个版本

亚里士多德的非矛盾原理可以说有三个版本：本体论版本、信念版本和语义版本。第一个版本涉及存在于世界中的事物，第二个版本涉及我们可以相信的事物，第三个版本涉及断言和真理。第一个版本（以下简称 PNC）通常被认为是该原理的主要版本，其表述如下：“同一事物在同一时间、同一方面既属于该事物又不属于该事物是不可能的”（附带适当的限定条件）（《形而上学》第四篇第 3 章 1005b19-20）。以下是其中一些限定条件：所属的“同一事物”必须是同一事物，且必须是实际的事物，而不仅仅是其语言表达。例如，一个人可能是一个投手，也可能不是一个投手，其中第一个实例中的“投手”指的是一个棒球运动员，第二个实例中的“投手”指的是一个能装啤酒的壶。此外，虽然 x 可能实际上是 F 并且潜在地不是 F，但某物实际上是 F 并且实际上不是 F 是不可能的。一张桌子可以实际上是红色的，但潜在地不是红色的，但不可能同时实际上是红色的和实际上不是红色的。

第二个版本如下：“持有（假设）同一事物既是 F 又不是 F 是不可能的”（《形而上学》第四篇第 3 章 1005b24 cf.1005b29-30）。尽管这个版本本身是含糊的，但最好理解为它声称持有同一事物既是 F 又不是 F 等是不可能的。

作为对人类心理学的描述性解释，这似乎是不可信的。人们肯定有不一致的信念；事实上，我们大多数人都有许多不一致的信念。特别是当我们考虑到我们信念的后果时，这一点尤为真实。然而，一个人必须相信自己信念的后果吗？这仍然是现代语言哲学和认识论中的难题。一个人能够有意识地相信一个明显的矛盾吗？例如，赫拉克利特似乎说了矛盾的话。在这里，亚里士多德可能会反驳，并且他确实对赫拉克利特进行了反驳，即人们可以说出这样的话，但不能真正相信他们所说的（《形而上学》第四卷第 3 章 1005b23-26）。

理解第二个表述的另一种方式是将其视为关于人类心理学的描述性主张，而是作为规范性主张，即关于何为理性信仰的主张。在这种观点下，问题不在于一个人不能相信 x 是 F 且不是 F 等等，而是一个人不能理性地这样做。

亚里士多德对第二个表述的理解并不完全清楚。在《形而上学》第四卷第 3 章的结尾，亚里士多德提出了一个错误的论证，即信念的版本是基于本体论版本的，混淆了不相信 p 与不具有相信 p 的信念。

这第二个表述还存在一个进一步的问题。我们需要区分在特定情况下相信 x 是 F 和不是 F 的可能性，与不相信 PNC 的第一个版本在其整体上的可能性。

第三个版本是“相反的断言不能同时为真”（Metaph IV 6 1011b13–20）。就其本身而言，这个版本对于断言的内部结构是中立的，但亚里士多德认为任何断言都涉及将一件事情预言给另一件事情。与第二个表述一样，人们可以给出一种心理学解释，与人们实际上肯定和否定的内容相关，但是相反的断言不能同时为真的观点表明，这个第三个版本最好解释为第一个表述的变体。

有多少个版本以及亚里士多德打算建立哪个版本都是有争议的问题。他可以基于第一个版本来建立第二个版本，或者基于第二个版本来建立第一个版本，或者只建立第一个版本或只建立第二个版本。

2. 非矛盾原理的特殊地位

亚里士多德说非矛盾原理是一种普遍公理，是所有特殊科学共同的公理。它没有特定的主题，但适用于一切存在的事物。它是第一原理，也是最坚定的原理。正如刘易斯·卡罗尔令人难忘地展示的那样，非矛盾原理不作为任何论证的前提。与莫德斯·波嫩斯不同，非矛盾原理不是一条推理规则。亚里士多德说它是一种“对于任何了解存在事物的人来说都是必需的”原理（《形而上学》第四卷第三章 1005b15）。它不仅仅是一个假设。

亚里士多德解释说，由于非矛盾原理作为最坚定的第一原理具有特殊地位，它不容易被证明。证明是一种演绎论证，其结论是从更坚定、更早的前提中推导出来的。由此可见，如果非矛盾原理可以从另一个前提中推导出来，那么该前提必须是更坚定、更早的原理，结果非矛盾原理就不能成为最坚定的第一原理。亚里士多德还说，如果非矛盾原理可以被证明，那么一切都将受到证明的约束，这将导致无限回归。因此，排除了证明，重要的是要警惕用普通演绎论证的方式重建亚里士多德的讨论。正如亚里士多德指出的，任何要求对非矛盾原理进行演绎论证的人都没有抓住重点，或者说是在要求一种不使用非矛盾原理就不可能实现的东西。除非依赖非矛盾原理，否则无法进行论证。任何声称“为了论证而拒绝非矛盾原理”的人同样是误导的。

鉴于无法从其他任何事物中推导出 PNC，人们可能期望亚里士多德通过将其与可能争夺最坚定的第一原则称号的其他逻辑原则进行比较来解释 PNC 的特殊地位，例如他对排中律的版本 - 对于任何 x 和任何 F，必须要么断言 F 是 x 的属性，要么否定 F 是 x 的属性。然而，亚里士多德挑战他人找到一个更早的原则（Metaph IV 4 1006a10-11）。对于现代哲学家来说，PNC 是否优先于其他逻辑原则，甚至优先于真理、指称和身份的概念，仍然是一个有趣的问题。PNC 假设了身份的概念：（同一件）事物不可能既属于（同一件）事物又不属于（同一件）事物在（同一件）时间等等。PNC 是莱布尼兹定律的前提，该定律规定如果 x 和 y 是可辨别的（如果一个具有另一个缺乏的属性），那么 x 与 y 不相同。

3. 推证方法和超越论证

尽管 PNC 不受证明的约束，但根据亚里士多德的说法，它受到“elenctic refutation”的约束。 "elenchus" 指的是苏格拉底的辩证法。当苏格拉底使用 elenchus 时，他让对手自己的嘴巴否定自己。对手提出一个命题，被证明与他同意的其他主张相冲突。为了保持一致，对手必须放弃其中一个主张，通常是原始命题。这是古希腊几何学家和现代形式逻辑学家和数学家熟悉的归谬法方法。

使用 elenchus 的想法乍一看非常令人困惑。声称拒绝 PNC 的人并不一致，显然也不想一致。亚里士多德并不试图在形式上抓住对手的矛盾。对手据称并不在意这一点，这将是在回避问题。相反，亚里士多德的诡计是引导对手说出一些东西，而不是做出完整的陈述，这些东西表明他确实接受 x 是 F，并且与此同时不是非 F，尽管他之前说过的话。换句话说，亚里士多德需要展示他的对手至少承认了一个不矛盾的事物。苏格拉底的方法被颠倒了过来。

长期以来，人们一直注意到亚里士多德在这里假设他的对手持有非常强硬的立场，即对于任何 x 和任何 F，F 可以同时属于 x 和不属于 x，具有相同的程度等等。后来他说，他很高兴扼杀了这种观点，即我们的思维中没有任何确定的东西（Metaph IV 4 1009a3–5）。

亚里士多德的 "elenctic refutation" 被有益地比作康德式的超验论证。超验论证通常如下进行：如果经验或思考的某些方面是可能的，那么世界必须是某种方式。由于这些经验或思考的方面确实存在，所以世界是某种方式。我们的经验或思考的这些方面预设了世界是某种方式。世界是某种方式解释了我们的经验或思考的这些方面，而不是相反。根据这种解释，亚里士多德将会争辩说，世界符合 PNC，或者说 PNC 是真实的，因为它是对手能够说出重要内容的前提和解释。

超验论证是有争议的。一个争议围绕着它们的结论的确切内容以及究竟预设了什么。我们应该得出结论，世界必须是某种方式，还是仅仅认为我们必须认为它是某种方式，为了能够有相关的经验和思考？现代的辩论在学者之间的辩论中找到了对应之处，关于亚里士多德在他的辩证讨论中的目标是什么。有两个主要的可能性。亚里士多德可能旨在证明非矛盾原理的本体论版本是真实的，或者他可能仅仅旨在证明它不能被怀疑。

4. 亚里士多德对对手的挑战：表示某一事物

亚里士多德挑战对手向自己和他人表示某一事物，例如，“人类”。亚里士多德解释说，对手选择的词可以有几种意义，只要每个定义都可以分配一个不同的词。亚里士多德说，这个词可能没有无限多的意义。也许这是因为否则对手可以继续说我们还没有达到她心目中的意义，或者亚里士多德设想了无限分支的意义，以至于我们永远无法得到明确的东西。

亚里士多德接下来区分了“表示”和“关于表示”。对手需要同时做到两者，而不仅仅是关于表示。通过说“苍白（物）”，可以关于表示某事物，但这并不能告诉你你正在表示什么，例如，一个人类。 “人类”既关于表示又表示一个人类。如果“人类”意味着某个确定的东西，例如，“两足动物”（亚里士多德的虚拟定义），那么，亚里士多德得出结论，同一事物既是人类又不是人类是不可能的。（有关类似讨论，请参见《后分析学》I 22。）

在这种情况下，亚里士多德向对手表明，如果她想要否定非矛盾律，她必须选择同一对象，并说矛盾的谓词适用，但如果她并不是通过“人类”来表示某个确定的东西，例如，她将无法选择出一个被谓词所述的主语，例如，一个人类，并说矛盾的谓词适用。说一个个体人类既是人类又不是人类，其中第一个意味着“两足动物”，而后者意味着不同的东西，并不是在否定非矛盾律。这就是为什么对手必须选择一个具有确定含义的特定词语。

在另一种解释中，亚里士多德仅仅谈论种类。 “苍白（物）”并不表示一种种类，而“人类”则表示。表示一件事物并不涉及表示一个属于某种种类的个体，而仅仅是一种种类。

争论的细节是有争议的。它是否意味着可以普遍适用于不是物质的事物，例如红色这样的品质？亚里士多德在其他地方说甜食是必然的（《形而上学》IV 5 1010b24-6）。对手必须说出一个命名自然种类的东西吗？如果对手说“动物”，而不是一个物种，会怎么样？如果对手说“羊鹿”，这是不存在的东西呢？“指示”和“关于指示”的区别是否必然导致个体主题（例如，个体人类或马）及其属性？在这里，我们遇到了亚里士多德的本质主义问题。

5. 亚里士多德的本质主义角色

亚里士多德的本质主义观点认为存在着现代哲学家所称之为自然种类的东西，例如人类、马和棘蒿植物。属于这些种类的个体具有可定义的本质特性。这些个体不能在本质上发生变化，但可以在其偶然属性上发生变化。死亡和染发是有区别的。当一个人不再是人类时，她死了。相比之下，当她的头发染成不同的颜色时，她存活下来了。在早期的作品中，亚里士多德区分了本质，例如人类的必要属性是理性，与偶然性，例如睡觉，以及与理性解释但不是人类本质的特殊属性，例如学习语言的能力（《论题》I 5）。《形而上学》IV 4 的论证中一个令人困惑的特点是没有明确提到特殊属性。

亚里士多德说那些拒绝接受表示一件事情的挑战的人“消除了实体和本质。因为他们必须说所有属性都是偶然的，并且‘本质上是人类’或‘动物’这样的东西根本不存在”（《形而上学》第四篇第 4 节 1007a20-23）。根据亚里士多德的说法，那些声称拒绝矛盾律的人实际上是在拒绝亚里士多德的本质论。亚里士多德将“仅仅表示关于”与表示一个偶然事件联系在一起，“表示”则表示一个承载者，而这个承载者就是实体。如果对手拒绝“表示”，她就只剩下偶然事件了。

接下来，亚里士多德试图重新组合“汉普蒂·韦尔士人”：偶然事件不能被预言为其他偶然事件，但它们必须被预言为某个东西。例如，如果存在诸如音乐或苍白之类的偶然事件，它们不能相互预言，因此它们需要一个具有本质属性的主体来进行预言，例如苏格拉底，一个人类。虽然苏格拉底苍白而且会音乐，但苍白不会音乐，音乐也不会苍白，除非这一切只是意味着苏格拉底苍白而且会音乐。一系列偶然事件（苍白、音乐等等）也不能组成一个像苏格拉底这样的主体。它也不能告诉我们苏格拉底是什么，即一个人类。偶然事件需要有本质属性的主体，而且如果是这样的话，本质论就被恢复了，矛盾律也适用。

根据亚里士多德的观点，如果对手拒绝发言，他就不比一棵蔬菜好。虽然这似乎只是一种脾气暴躁的辱骂，但它也有严肃的一面。如果对手拒绝了非矛盾律和本质主义，那么他就无法解释为什么他不是一棵蔬菜。亚里士多德的本质主义，如果正确的话，适用于自己以及世界上的其他事物。乍一看，不清楚为什么非矛盾律的反对者会留下任何事物的形象。但也许这就是亚里士多德的观点。亚里士多德给予了非矛盾律的反对者一个世界，在这个世界中，意外事件可以以任何他喜欢的方式相互关联。在这样的世界中，一切都可以，或者一切都不可以，这取决于他的口味。或者，正如亚里士多德所说，“一切事物都将成为一体”（《形而上学》第四篇第 4 节 1007a19）。

亚里士多德认为，拒绝非矛盾律会导致拒绝亚里士多德的本质主义，而接受亚里士多德的本质主义则会导致接受非矛盾律。一个有争议的问题是，亚里士多德是否还在争论接受非矛盾律是否必然与接受亚里士多德的本质主义相一致。如果亚里士多德声称表示某事物就是表示具有本质性质的承载者，这将导致接受非矛盾律和某种形式的本质主义。这个论证本身并没有排除柏拉图的形式作为承载者，或者瞬时对象，或者数字。然而，这个论证可以通过亚里士多德在其他地方对柏拉图的形式的论证以及他对世界上不同类型变化的区分来补充。

6. 非矛盾律和行动原理

亚里士多德指出，即使对手不说话，她仍然必须行动，如果她以某种方式行动，那表明她认为世界上的事物是一种方式而不是另一种方式，并且某些行动方式比其他行动方式更好。这就是为什么人们不会走进井里或悬崖上，这表明人们认为不走进井里或悬崖上比走进去更好。他们的行动表明他们有符合矛盾律的信念。

针对亚里士多德的观点，人们可能会想知道是否可能仅仅表现出具有某种信念的样子，而不真正拥有这些信念。在希腊哲学中，问题出现了，怀疑论者是否能够生活在怀疑论中，在现代哲学中，类似的问题出现了，道德反实在论者是否能够根据他们的理论行动。如果答案是肯定的，那么亚里士多德所展示的只是我们行动时似乎致力于矛盾律，这个答案并没有达到亚里士多德在《形而上学》第四篇第四章中的目标，无论这是否被解释为展示矛盾律是真实的还是展示矛盾律是不容置疑的。

根据这种观点，我们只剩下怀疑论的休谟主义或实用主义解释。亚里士多德的观点将类似于休谟对归纳问题的怀疑解决方案：尽管我们没有任何理由这样做，但我们仍然继续进行归纳。或者可以将其与维特根斯坦进行比较：“..目标不是没有根据的预设—它是一种没有根据的行动方式。”（《确定性论》，第 110 节）。

这种观点是否连贯一致？在这里，适当地问一下怀疑论者她正在寻求什么样的理由。这个问题让我们回到了 PNC 作为一个没有普通证明的第一原则的问题。即使一个人没有相信，他是否可以假装有某种信念？在这里，怀疑论者应该向非怀疑论者解释一下“仿佛相信”的概念，这与实际的信念有所不同。如果这是按照“事物对一个人的显现”来行动，亚里士多德有理由问它们是否可以在同一时间对同一个人既显现为 F 又不显现为 F。“仿佛相信”可能会使人们坚持 PNC，就像实际的信念一样。

行动是我们的信念与世界碰撞的地方。如果怀疑论者对信念持怀疑态度，那么她是否能接受存在行动，而不仅仅是反射和其他无意识的动作，这一点并不清楚。这样一个反对 PNC 的人将变成一个机器人，而不仅仅是一个植物人。

7. 非矛盾原则与接近真理或类似真理的原则

在第 4 章的末尾，亚里士多德说，无论事物“是这样还是不是这样”，在事物的本质中“有更多和更少”，因为认为四个东西是五个的人比认为它们是一千个的人更错误，所以一定有一些更接近真理的真理。他补充说，即使没有一些更接近真理的真理，“仍然有一些更坚定、更接近真理的东西，我们将摆脱那种不合格的教条，这种教条会阻止我们在思想中有任何明确的东西”（《形而上学》第四卷第四章 1009a2-5）。他首先指出，即使我们不做绝对判断，我们仍然可以做比较判断，并且比较判断是基于某种绝对标准的。但即使没有绝对标准，也会假设某种类似真理的东西，因此我们不会被阻止在思想中有任何明确的东西。

有人可能会想，这些观点对亚里士多德的对手来说是多大的让步。现代科学现实主义者会坚持认为我们的观点只是接近真理。但是，有一些“更接近真理”的东西是否足够呢？研究这些想法对亚里士多德的本质主义的影响将是有趣的。亚里士多德是否会赞同“模糊本质主义”或“模糊现实主义”？亚里士多德的现实主义能容忍多少模糊性？这些都是后来的希腊哲学家和现代哲学家更详细考虑的关于现实主义的问题。

8. 矛盾现象的论证

在第 5 章中，亚里士多德区分了两种类型的对手，一种是为了辩论而声称拒绝矛盾律的人，另一种是真正困惑的前苏格拉底学派。他现在针对第二种类型进行讨论。阿那克萨哥拉斯和德谟克利特认为矛盾在同一时间是真实的，因为他们被变化所困惑。他们看到对立的事物从同一物体中产生，并推断出同一物体必须具有相反的属性。亚里士多德引入了他对潜在和实际的区分来消除他们的困惑。一个对象可以潜在地是 F，也可以潜在地不是 F，但它不能同时实际上是 F 和实际上不是 F。

其他哲学家通过对相互矛盾的现象的论证被引导到接受违反矛盾律或导致普遍怀疑的结论。亚里士多德如下呈现了这个论证：

有三种情况会出现相互矛盾的现象：
对于同一物种的不同成员来说，事物的外观是不同的，例如，同一物品被一些人认为是苦的，而被其他人认为是甜的（《形而上学》第四篇第 5 节 1009b2-3）。
对于不同物种的成员来说，事物的外观也是不同的（例如，对于其他动物和我们来说）（《形而上学》第四篇第 5 节 1009b7-8）。
即使对于同一人的感官来说，事物的外观也不总是相同的（《形而上学》第四篇第 5 节 1009b8-9）。
不清楚哪些表象是真实的，哪些是虚假的（《形而上学》第四篇第 5 章 1009b10）。
结论：
没有什么是真实的（民主克利图斯以教条主义的态度，《形而上学》第四篇第 5 章 1009b11-12）。
（如果某事是真实的）对我们来说并不清楚（Democritus 在怀疑的情绪中，Metaph IV 5 1009b12）。
一切都和其他一切一样真实。（这被提及为 Metaph IV 5 1009b10-11 的前提 2 的解释。这是普罗泰戈拉斯的观点，正如在章节开始时所描述的。）

作为对这个论点的回应，亚里士多德承认了大部分第一个前提。他同意事物对不同物种的不同成员，对同一物种的不同成员，甚至对同一人来说确实会呈现不同的样子，尽管他否认同一物体在同一时间对同一人的同一感官可能呈现不同的样子（Metaph IV 5 1010b18）。

与现代哲学家不同，亚里士多德并不攻击从前提 1 和 2 推导出结论 3 的推理。相反，他攻击的是前提 2。如果这次攻击成功，他将同时推翻这三个结论。亚里士多德对前提 2 的攻击并不依赖于接受多数人的裁决。亚里士多德似乎接受他的对手的论点，即在像 1a 这样的情况下，对于同一物种的不同成员来说，多数决定并不是一个适当的真理标准，因为如果多数人生病或发疯，少数人就会被认为处于同样的状态。他反驳说，人们并不真的困惑于巨大和颜色是否如同远处或近处的人所看到的那样，或者虚弱或强壮的人是否更重，或者一个人在睡觉还是醒着时所看到的是否真实。一旦醒来，利比亚的一个人并不困惑于他对雅典的梦境还是他的醒来经历是否真实；他不会去奥德昂剧场。因此，根据亚里士多德的观点，人们并不真的觉得不清楚应该相信哪种表象。

亚里士多德将他的讨论扩展到了观点，认为并非所有观点都同等权威。亚里士多德指出，当涉及到我们未来的健康问题时，医生的观点与普通人不同等。我们的感官对于同一主题的权威性也不相同。每个感官对于自己特定的对象具有权威性。例如，视觉而不是味觉是颜色的权威，而味觉而不是视觉是口味的权威（《形而上学》第四卷第 5 节 1010b11-17）。根据亚里士多德的观点，在冲突情况下，哪些表象或者观点是可信赖的远非不明确。那些声称否认这一点的人，通过他们自己的行动，也就是在清醒时只相信他们的清醒表象，在生病时咨询医生等，显示出他们相信相反的观点。因此，根据亚里士多德的观点，冲突表象论的第二个前提是错误的，因此这个论证失败了。

亚里士多德并没有说最后一句话。希腊后期的怀疑论者对于冲突表象的论证非常重视，现代哲学家们继续讨论它们的效力，尤其是在伦理学领域。

9. 普罗泰戈拉斯、赫拉克利特和柏拉图的泰阿泰德

在《形而上学》第四卷第 5 节的开头，亚里士多德说，排中律与普罗泰戈拉斯的学说相辅相成，即每个个体人类是一切事物的尺度。在柏拉图的《泰阿泰德》151-183 中，柏拉图认为泰阿泰德认为知识只是感知，通过对相互矛盾的现象的论证，泰阿泰德被承认为支持普罗泰戈拉斯观点。如果风对你来说是冷的，对我来说是热的，而知识只是感知，那么我们两个都是正确的，就像普罗泰戈拉斯所说的那样。

柏拉图接着争论说，普罗泰戈拉斯认同的观点是，任何事物本身都不是什么（否则一个人可能会对它的真实情况有错误的看法），并且还持有一种“秘密”的赫拉克利特学说，即一切都在不断变化。为了适应越来越多的相互矛盾的现象，并避免违反排中律，需要越来越多的变化，直到我们达到赫拉克利特学说的激进版本，即一切都是“如此而非如此”（《泰阿泰德》183），这对于普通语言来说带来了困难。这个扩展的论证还包含一个小论证，即“自我反驳”，柏拉图得出了“精妙”的结论，即如果普罗泰戈拉斯同意其他人不同意他自己的观点，那么他就自相矛盾（《泰阿泰德》171A-D）。如果他们是对的，那么他一定是错的！

柏拉图的论证细节、他对泰阿泰德和普罗泰戈拉斯的策略的公平性和成功性是有争议的问题。最近有争议的一个观点是，柏拉图的普罗泰戈拉斯是否支持“相对真理”而不是流变观，以及亚里士多德的普罗泰戈拉斯有多相似。较少有争议的是，柏拉图讨论的元素在亚里士多德的《形而上学》第四篇中再次出现。据说亚里士多德的对手认为知识是感知，因为他们认为他们所感知的就是存在的一切，并且他们也被来自相互矛盾的现象的论证所打动。知识是感知的论点和来自相互矛盾现象的论证导致了普罗泰戈拉斯在柏拉图的《泰阿泰德》中的观点。在《形而上学》第四篇第 5 节中，亚里士多德同意柏拉图的观点，即普罗泰戈拉斯的观点和一切都是“如此而非如此”的建议（这个表达在亚里士多德早期在《形而上学》第四篇第 4 节 1006a30-31 中有所呼应）是相辅相成的。据说柏拉图的《泰阿泰德》中的普罗泰戈拉斯和《形而上学》第四篇中的 PNC 反对者都坚持这样一个观点：任何事物本身都不是任何东西，亚里士多德理解为一切都是偶然的。

虽然亚里士多德并没有将赫拉克利特本人归咎于对 PNC 的否定，但他指出赫拉克利特的追随者认为世界上变化如此之大，以至于不可能说出任何真实的话，所以其中一位追随者克拉底鲁斯只能摇摇手指。根据亚里士多德的观点，克拉底鲁斯是错误的，因为没有根本的流变。当事物发生变化时，某些东西仍然存在，即使某物的数量不是恒定的，我们也可以通过它是什么样的东西来认识每一样东西。可以推测，即使水在不断流动，我们仍然可以识别出一条河流。亚里士多德指出，如果存在根本的流变，这将等同于一切都处于静止状态，因此根本流变的观念是矛盾的。

以亚里士多德在《形而上学》第四篇中的策略来看，可以将其视为柏拉图的反向。例如，如果 PNC 的反对者说了一些重要的话，比如普罗泰戈拉斯关于“人类”的学说的开端，那么她就必须否认“没有什么东西本身是什么”，并接受一个非普罗泰戈拉式的观点。根据这种对亚里士多德策略的解释，亚里士多德讨论中至少有两个令人困惑的特点得到了解决：为什么他似乎在回应声称相反的人，而不是回应 PNC 的矛盾说法，以及亚里士多德如何能够从非矛盾原理的第二个版本推导出第一个版本。由于柏拉图的普罗泰戈拉式被迫全面拒绝 PNC，亚里士多德的普罗泰戈拉式 PNC 怀疑者将成为声称相反而不仅仅是矛盾的 PNC 的对手。此外，一个接受“事物如其所显”的普罗泰戈拉式 PNC 怀疑者必须被一个证明事物不能以违反 PNC 的方式显现给他的论证所打动。根据他自己的观点，证明 PNC 是不容置疑的也将证明它是真实的。

在这一点上，人们可能会想知道普罗泰戈拉斯是否能够反过来对亚里士多德进行反击。当然，对于一个普罗泰戈拉式来说，证明 PNC 是不容置疑的将证明它是真实的，但这也假设了他自己的观点，即事物的显现方式就是它们的本质！亚里士多德和普罗泰戈拉斯谁赢了？同样的问题也可以问到柏拉图的《泰阿泰德》中的“精妙”论证。普罗泰戈拉斯的观点是否被驳斥或证实？斯多亚派的克里西普伯斯显然写了一本关于这种反转论证的书，但现在已经失传了。

进一步的问题围绕着普罗泰戈拉斯自己的观点的表述。在《形而上学》第四卷第 6 章中，亚里士多德解释了普罗泰戈拉斯的 PNC 怀疑论者应该如何表达自己的观点，以避免违反 PNC：“那些寻求被论证所迫使的人，同时要求对他们的观点负责的人，必须通过说出真相不是表象存在，而是表象存在于对它表象的人、时间、感官和条件之下，来保护自己。”否则，他们将发现自己矛盾（《形而上学》第四卷第 6 章 1011a20-25）。然而，亚里士多德仍然对这个观点有所批评，因为它使一切都相对于感知，包括感知者本身。根据亚里士多德的说法，并不是一切都可以相对于感知。正如他在前一章的结尾解释的那样，感知之外还有一些东西引起了感知，并且是先于感知的。亚里士多德利用他对 PNC 和普罗泰戈拉斯的讨论来确立一个现实主义的立场。

10. 亚里士多德的结论及对伦理学和政治学的影响

在第 6 章的结尾，亚里士多德得出结论：“让这个足以显示（1）相反主张在同一时间不可能同时为真的最坚定的信念，（2）那些以这种方式说话的人会发生什么，以及（3）为什么人们会以这种方式说话”（《形而上学》第四卷第 6 章 1011b13-15）。

在第一个观点上，正如我们所看到的，亚里士多德得出的最坚定的信念是对矛盾律的信念是否带有矛盾律为真的前提是有争议的，这个前提对他自己的第一哲学项目是必需的。在第三个观点上，亚里士多德讨论了关于知觉和变化的观点，这些观点导致人们说他们拒绝矛盾律。在第二个观点上，亚里士多德表明那些声称拒绝矛盾律的人实际上并没有这样做，或者如果他们这样做，他们将放弃可理解的言论和行动。如果接受矛盾律，一个人必须接受多少本质主义或实在主义观点是有争议的，但是清楚的是，矛盾律对于亚里士多德科学项目是必不可少的。

亚里士多德指出，没有矛盾律，对真理感兴趣的哲学初学者将会陷入一场徒劳的追逐（《形而上学》第四篇 5 节 1009b36-8）。这适用于形而上学和科学，以及伦理学和政治学。没有矛盾律，也没有真理，我们将生活在一个纯粹的诡辩和权力的世界中，尽管亚里士多德没有明确说明这一点。因此，亚里士多德对矛盾律的讨论具有更广泛的伦理和政治意义。

11. 矛盾二元论、矛盾并存论和亚里士多德

亚里士多德对于排中律的解释受到了现代矛盾论者的新一轮质疑，他们认为存在一些真正的矛盾，并且亚里士多德的讨论未能证明相反。一种方法是主张亚里士多德在对排中律的讨论中存在自问自答的情况，以支持排中律。（当然，亚里士多德会同意任何支持排中律的论证都必须自问自答。）另一种方法是，矛盾论者拒绝让亚里士多德将他们所谓的排中律反例重新表述，以添加限定条件，使得这些所谓的反例最终并不违反排中律。亚里士多德可以反驳说，没有这些限定条件，矛盾论者根本没有说出任何有意义的话。最后，矛盾论者可能会问亚里士多德如何处理谬论悖论句子“我在说谎”。为什么这个句子不像矛盾论者所主张的那样既真又假？

除了矛盾论者之外，一些现代逻辑学家认为逻辑可以是半一致的，即与古典逻辑相反，一个矛盾并不一定导致一切皆可。虽然亚里士多德显然不是矛盾论者，但他在《形而上学》第四篇中对于半一致性问题的立场并不明确。尽管亚里士多德确实声称，如果他的对手全面否定排中律，她就会陷入一切皆可的世界，但他从未论证过，如果（不可能的情况下）他的对手接受一个矛盾，她就会接受一切，他甚至认为对手的观点可能适用于某些陈述而不适用于其他陈述（《形而上学》第四篇 4 1008a10-12）。无论如何理解这些段落，在《先验分析》中，亚里士多德确实坚持认为演绎推理是半一致的（APr. II 15 64a15）。

12. 《后分析学》第一篇第 11 节

这是一篇引人入胜且相对被忽视的文本。乍一看，亚里士多德似乎提出了一个包含矛盾的有效论证，这在他在《形而上学》第四篇中对矛盾律的阐述中是令人惊讶的。然而，这个文本比通常更加晦涩。

有两种基本解释。根据一种解释，亚里士多德确实包含了矛盾，但这些矛盾是无关紧要的，对他所提出的论证没有真正的逻辑作用。根据另一种解释，按照阿奎那斯的评论（第 20 讲），亚里士多德并不是在声称卡利亚斯既是卡利亚斯又不是卡利亚斯，或者他既是人类又不是人类，例如，而是说“动物”这个术语包括卡利亚斯和那些既不是卡利亚斯又不是人类的人，正如亚里士多德自己解释的那样，他说主要术语（“动物”）比中间术语（“人类”）更广泛。（在三段论中，所有的 A 都是 B；所有的 B 都是 C；因此所有的 A 都是 C，“A”是主要术语，“B”是中间术语。）

这两种解释都存在困难。亚里士多德首先说，没有证明假设矛盾律，除非它得出结论 x 是 F 且不是非 F。根据第一种解释，亚里士多德关于主要术语和中间术语的解释是不必要的。然而，根据第二种解释，亚里士多德的主要观点与他关于矛盾律的评论之间的关系是晦涩的。这个文本需要进一步阐明。

Bibliography

Selected Primary Texts, Translations and Commentaries

Aristotle

Ackrill, J. L., 1963. Translation and commentary. Aristotle’s Categories and De Interpretatione. Oxford: Clarendon Press.
Barnes, J., 1975. Translation with notes. Aristotle’s Posterior Analytics. Oxford: Clarendon Press.
–––, 1984. The Complete Works of Aristotle: The Revised Oxford Translation. Princeton: Princeton University Press, vols 1 and 2.
–––, 1994. Translation with notes. Aristotle’s Posterior Analytics. 2nd edition. Oxford: Clarendon Press.
Irwin, T. H. and Fine, G., 1995. Translation with introduction, notes and glossary. Aristotle: Selections. Indianapolis: Hackett.
Jaeger, W., 1951. Aristotelis Metaphysica. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.
Kirwan, Christopher, 1993. Translation with notes. Aristotle’s Metaphysics Books Gamma, Delta and Epsilon. 2nd edition. Oxford:Clarendon Press.
Madigan, Arthur S. J., 1993. Translation. Alexander of Aphrodisias: On Aristotle’s Metaphysics 4, with appendix by Richard Sorabji. Ithaca: Cornell University Press.
Minio–Paluello, L. (ed.), 1949. Aristotelis Categoriae et Liber De Interpretatione. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.
Ross, W. D., 1923. Greek text and commentary on Aristotle’s Metaphysics, vols 1 and 2. Oxford: Clarendon Press.
–––, 1928. Translation of Aristotle’s Metaphysics. 2nd edition. For example, in Richard McKeon (ed.) The Basic Works of Aristotle. New York: Random House, 1941.
Ross, W.D. (ed.), 1958. Aristotelis Topica et Sophistici Elenchii. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.
–––, 1964. Aristotelis Analytica et Posteriora, with preface and appendix by L. Minio-Paluello. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.
Rowan, J., 1961. Translation. Saint Thomas Aquinas’s Commentary on the Metaphysics of Aristotle. Chicago: H. Regnery Co.

Plato

Burnet, J. (ed.), 1900. Platonis Opera I: Euthyphro, Apologia, Crito, Phaedo, Cratylus, Theaetetus, Sophista, Politicus. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.
Burnyeat, M.F., 1990. The Theaetetus of Plato. Translation by M.J. Levett, revised by M.F. Burnyeat, and an introduction by M. F. Burnyeat. Indianapolis/Cambridge: Hackett.
Duke, E. A., Hicken, W. F., Nicoll, W. S. M., Robinson, D. B., and Strachan, J.C.G. (eds.), 1995. Platonis Opera I: Euthyphro, Apologia, Crito, Phaedo, Cratylus, Theaetetus, Sophista, Politicus. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.
McDowell, John, 1973. Translation with notes. Plato’s Theaetetus. Oxford: Clarendon Press.

Selected Secondary Literature

Annas, Julia, 1986. “Doing without Objective Values: Ancient and Modern Strategies,” in Malcolm Schofield and Gisela Striker (eds.) The Norms of Nature: Studies in Hellenistic Ethics, Cambridge and New York: Cambridge University Press, 3–29.
Annas, Julia and Barnes, Jonathan, 1985. The Modes of Scepticism: Ancient Texts and Modern Interpretations, Cambridge: Cambridge University Press.
–––, 2000. Translation. Sextus Empiricus: Outlines of Scepticism, 2nd Edition, New York: Cambridge University Press.
Anscombe, G. E. M., 1967. “Aristotle,” in G.E.M. Anscombe and P.T. Geach. Three Philosophers, Oxford: Blackwell.
Anscombe, G. E. M. and Von Wright, G. H. (eds.), 1969. Wittgenstein: On Certainty, Evanston: Harper and Row.
Aquinas, Thomas. Commentarium in libros Posteriorum Analyticorum, in Opera Omnia, Rome: Vatican Polyglot Press, Volume 1, 1882, Leonine Edition.
Bailey, D.T.J., 2006. “Plato and Aristotle on the Unhypothetical,” Oxford Studies in Ancient Philosophy, 30: 101–106.
Baltzly, Dirk, 1999. “Aristotle and Platonic Dialectic in Metaphysics, Gamma 4,” in Shiner 1999.
Barnes, Jonathan, 1969. “The Law of Contradiction,” Philosophical Quarterly, 19: 302–9.
Berti, Enrico, 2014. “Objections to Aristotle’s Defence of the Principle of Non-Contradiction,” in Contradictions: Logic, History, Actuality, Elena Ficara (ed.), Berlin, Boston: De Gruyter, 97–108,
Bett, Richard, 2000. Pyrrho, his Antecedents and his Legacy, Oxford: Clarendon Press (pbk, 2003), especially ch. 3.
Bett, Richard (ed.), 2010. The Cambridge Companion to Ancient Scepticism, Cambridge: Cambridge University Press.
Bostock, David, 1988. Plato’s Theaetetus, Oxford: Clarendon Press.
Brinkmann, Klaus, 1994. “Commentary on Gottlieb,” Proceedings of the Boston Area Colloquium in Ancient Philosophy, 8: 199–208.
Broadie, Sarah Waterlow, 1977. “Protagoras and Inconsistency: Theaetetus 171a6–c7,” Archiv für Geschichte der Philosophie, 59: 22–36.
Burnyeat, M.F., 1969. “Conflicting Appearances,” Proceedings of the British Academy, 65: 69–111.
Burnyeat, M. F., 1975. “Protagoras and Self-Refutation in later Greek Philosophy,” Philosophical Review, 84: 44–69.
–––, 1976. “Protagoras and Self-Refutation in Plato’s Theaetetus,” Philosophical Review, 85: 172–95; reprinted in Epistemology: Companions to ancient thought, I. Stephen Everson (ed.). Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
–––, 1983. “Can the sceptic live his scepticism?” in M. F. Burnyeat (ed.), The Sceptical Tradition, Berkeley: University of California Press, 1983.
Bury, R. G., 1933. Text and Translation. Sextus Empiricus: Outlines of Pyrrhonism, Cambridge: Harvard University Press, vols 1–2.
Carroll, Lewis, 1895. “What the Tortoise said to Achilles,” Mind, 4(14): 278–80; [reprint available online]
Cassin, B., 1993. “Il senso di Gamma e la strategia di Aristotele contro i Presocratici in Metafisica iv”. Rivista di Filosofia Neo-Scolastica, 85: 533–565.
Cassin, B and Narcy, M., 1989. La Décision du Sens, Paris: J. Vrin.
Castagnoli, L., 2010. Ancient Self-Refutation, Cambridge: Cambridge University Press.
Chappell, Timothy D. J., 2005. Reading Plato’s Theaetetus, Indianapolis: Hackett.
Charles, David, 2000. Aristotle on Meaning and Essence, Oxford: Clarendon Press, especially Appendix 1.
Cheng, Tony, forthcoming, Transcendental Epistemology, Cambridge: Cambridge University Press.
–––, forthcoming, “On the Transcendental Explanation of Intentionality,” Australasian Philosophical Review.
Clay, Graham, 2019. “Aristotle’s Argument from Truth in Aristotle’s IV 1,” Analysis, 79(1): 17–24.
Code, A., 1986. “Aristotle’s investigation of a basic logical principle,” Canadian Journal of Philosophy, 16(3): 341–358.
–––, 2010. “Aristotle and the History of Scepticism,” in Ancient Models of Mind: Studies in Human and Divine Rationality, Nightingale and Sedley (eds.), Cambridge: Cambridge University Press.
Cohen, S. Marc, 1986. “Aristotle on the Principle of Non-Contradiction,” Canadian Journal of Philosophy, 16(3): 359–370.
Cooper, John M., 2004. “Plato on Sense-Perception and Knowledge (Tht, 184–186),” in John M. Cooper, Knowledge, Nature and the Good: Essays on Ancient Philosophy, Princeton University Press, 43–64.
Coren, Daniel, 2018. “Why Does Aristotle Defend the Principle of Non-Contradiction Against its Contrary?” The Philosophical Forum, 49(1): 39–59.
Cresswell, M. J., 2003. “Non-Contradiction and Substantial Predication,” Theoria, 69: 166–183.
Crivelli, Paolo, 2004. Aristotle on Truth, Cambridge: Cambridge University Press.
Dancy, R. M., 1975. Sense and Contradiction, Dordrecht: Reidel.
Degnan, Michael J., 1999. “What is the Scope of Aristotle’s Defense of the PNC?” in Shiner 1999.
Denyer, Nicholas, 1990. Language, Thought and Falsehood in Ancient Greek Philosophy, London and New York: Routledge.
Dutilh Novaes, Catarina, 2008. “A Comparative Taxonomy of Medieval and Modern Approaches to Liar Sentences.” History and Philosophy of Logic, 29(3): 227–61.
Erginel, M., 2009. “Relativism and Self-Refutation in the Theaetetus,” Oxford Studies in Ancient Philosophy, 36: 1–45.
Evans, J. D. G., 1974. “Aristotle on Relativism,” Philosophical Quarterly, 24: 193–203.
Fine, Gail, 2003. Plato on Knowledge and Forms, New York.: Oxford University Press, especially chs. 6–8.
Furth, Montgomery, 1986. “A Note on Aristotle’s Principle of Non-Contradiction,” Canadian Journal of Philosophy, 16(3): 371–81.
Gottlieb, Paula, 1994. “The Principle of Non-Contradiction and Protagoras: The Strategy of Aristotle’s Metaphysics IV 4,” Proceedings of the Boston Area Colloquium in Ancient Philosophy, 8: 183–209.
Halper, Edward, 1984. “Aristotle on the Extension of Non-Contradiction,” History of Philosophy Quarterly, 1(4): 369–80.
–––, 2009. One and Many in Aristotle’s Metaphysics Alpha-Delta, Las Vegas, Nevada: Parmenides, especially ch. 5, sections 5.9–5.10.
Hudry, Jean-Louis, 2013. “Aristotle on Non-Contradiction: Philosophers vs Non-Philosophers,”Ancient Philosophy, 7(2): 52–74.
Husik, I., 1906. “Aristotle on the Law of Contradiction and the Basis of the Syllogism,” Mind, 15: 215–22.
Irwin, T. H., 1977. “Aristotle’s Discovery of Metaphysics,” Review of Metaphysics, 31: 210–29.
–––, 1988. Aristotle’s First Principles. Oxford: Oxford University Press, especially ch. 9, sections 98–106.
Izgin, Christopher, 2020. “Internal Negation and the Principles of Non-Contradiction and Excluded Middle in Aristotle,” History and Philosophy of Logic, 41(1): 1–15. doi:10.1080/01445340.2019.1683793
Keeling, Evan, 2013. “Aristotle, Protagoras, and Contradiction: Metaphysics IV 4–6,” Journal of Ancient Philosophy, 7(2): 75–99.
Kenny, A J. P., 1967. “The Argument from Illusion in Aristotle’s Metaphysics,” Mind, 76: 184–97.
Kerferd, G. B., 1949. “Plato’s account of the relativism of Protagoras,” University of Durham Journal (New Series), 11(1): 20–26.
King, Colin Guthrie, 2021. “Word, Thought, and Object in Aristotle’s De Interpretatione 14 and Metaphysics IV 3,” Studia Philosophica, 80 (Sémiotique, Grammaire et Logique): 52–72.
Lear, Jonathan, 1980. Aristotle and Logical Theory. Cambridge: Cambridge University Press.
–––, 1988. Aristotle: the desire to understand, Cambridge: Cambridge University Press, especially ch. 6, section 6.4.
Lee, Mi-Kyoung, 2005. Epistemology after Protagoras: Responses to Relativism in Plato, Aristotle and Democritus, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2010. “Antecedents in Early Greek Philosophy,” in Bett 2010, 13–35.
Lewis, David, 2004. “Letters to Priest and Beall,” In Priest, Beall and Armour-Garb (eds.) 2004, 176–77.
Long, A. A., 1981. “Aristotle and the history of Greek scepticism,” in D. J. O. O’Meara (ed.), Studies in Aristotle, Washington D.C: Catholic University of America Press, 1981, 79–106.
Łukasiewicz, J., 1910. “Aristotle on the law of contradiction,” in J. Barnes, M. Schofield, and R. Sorabji (eds.), Articles on Aristotle, vol. 3 Metaphysics. New York: St. Martin’s Press, 1979.
Mackie, J. L., 1964. “Self-Refutation: a formal analysis,” Philosophical Quarterly, 14: 193–203.
Martinich, A. P. (ed.), 2006. The Philosophy of Language, 5th edition. Oxford: Oxford University Press.
Massie, P., 2022. “Contradiction, Being, and Meaning, in Aristotle’s Metaphysics Gamma,” Journal of Ancient Philosophy, 16(1): 27–50.
McKirahan, Richard D., 2014. Philoponus: on Aristotle’s Posterior Analytics I. 9–18, London: Bloomsbury.
Meiland, J. W., 1977, “Concepts of Relative Truth,” Monist, 60: 568–82.
Meyer, Matthew, 2014. Reading Nietzsche through the Ancients: An Analysis of Becoming, Perspectivism, and the Principle of Non-Contradiction, Boston, Berlin: De Gruyter; see especially ch. 2 on Aristotle’s Metaphysics IV, and ch. 4 on Plato’s Theaetetus.
Moore, F. C. T., 1975. “Evans off Target,” Philosophical Quarterly, 25: 58–9. [A reply to Evans 1974.]
Pasquale, Gianluigi, 2005. Aristotle and the Principle of Non-Contradiction, Sankt Augustin: Academica Verlag.
Peña, Lorenzo, 1999. “The Coexistence of Contradictory Properties in the Same Subject According to Aristotle,” in Shiner 1999.
Politis, V., 2004. Aristotle and the Metaphysics, London: Routledge.
Priest, Graham, 1998. “To be and not to be—that is the answer. On Aristotle on the Law of Non-Contradiction,” Philosophiegeschichte und Logische Analyse, 1: 91–130. [A dialetheist critique.]
–––, 2005. Doubt Truth to be a Liar, Oxford: Oxford University Press.
Priest, Graham, Beall, J. C. and Bradley Armour-Garb (eds.), 2004. The Law of Non-Contradiction: New Philosophical Essays, New York: Oxford University Press.
Ross, W.D., 1923. Aristotle, London: Methuen and Co.
–––, 1949. Aristotle’s Prior and Posterior Analytics (a revised text with introduction and commentary), Oxford: Clarendon Press.
Scholar, M.C., 1971. “Aristotle Metaphysics IV 1010b1–3,” Mind, 80: 266–8. [A reply to Kenny 1967.]
Selby-Bigge, L.A. and Nidditch, P.H. (eds.), 1978. Hume’s Enquiries concerning Human Understanding and concerning the Principles of Morals (1777). Oxford: Clarendon Press.
Shields, Christopher, 2013, Aristotle (The Routledge Philosophers), London and New York: Routledge, second edition, especially ch. 6, section 6.5.
Shiner, R. (ed.), 1999. Apeiron: A Journal for Ancient Philosophy and Science, 22(3) (volume devoted to the Law of Non-Contradiction).
Siegel, Harvey, 1986. “Relativism, Truth and Incoherence,” Synthése, 68: 225–259.
Smith, Robin, 1982. “The Syllogism in Posterior Analytics I,” Archiv für Geschichte der Philosophie, 64: 113–35.
Stern, Robert (ed.), 2003. Transcendental Arguments and Prospects, Oxford: Oxford University Press.
Taylor. C. C. W., 1999. The Atomists: Leucippus and Democritus: Fragments: a text and translation with a commentary, Toronto; Buffalo: University of Toronto Press.
Tahko, Tuomas E., 2009. “The Law of Non-Contradiction as a Metaphysical Principle,” The Australasian Journal of Logic, 7: 32–47.
Thom, Paul, 1999. “The Principle of Non-Contradiction in Early Greek Philosophy,” in Shiner 1999.
Wedin, Michael V., 1999. “The Scope of Non-Contradiction: A Note on Aristotle’s ‘Elenctic’ Proof in Metaphysics Gamma 4,” in Shiner 1999.
–––, 2003. “A Curious Turn in Metaphysics Gamma: Protagoras and Strong Denial of the Principle of Non-Contradiction,” Archiv für Geschichte der Philosophie, 85(2): 107–130.
–––, 2004. “Aristotle on the Firmness of the Principle of Non-Contradiction,” Phronesis, 49 (3): 225–265.
–––, 2004. “On the Use and Abuse of Non-Contradiction: Aristotle’s Critique of Protagoras and Heraclitus in Metaphysics Gamma 5,” Oxford Studies in Ancient Philosophy, 26: 213–239.
–––, 2005. “Animadversions on Burnyeat’s Theaetetus: On the Logic of the Exquisite Argument,” Oxford Studies in Ancient Philosophy, 29: 171–91.
Wians, William, 2006. “The Philosopher’s Knowledge of Non-Contradiction,” Ancient Philosophy, 26: 383–353.
Whitaker, C. W. A., 1996. Aristotle’s De Interpretatione: Contradiction and Dialectic, New York: Oxford University Press.
Ziglioli, Ugo, 2007. Protagoras and the Challenge of Relativism, Aldershot: Ashgate.