逻辑形式 logical form (Paul Pietroski)

首次发表于 1999 年 10 月 19 日；实质修订于 2021 年 9 月 1 日。

一些推理是无可挑剔的。例如（1-3）说明了不能从真前提推导出假结论的推理。

(1)

如果玛丽唱歌，约翰就会跳舞，而玛丽唱歌了；所以约翰跳舞了。

(2)

每个政客都是欺诈的，每个参议员都是政客；所以每个参议员都是欺诈的。

(3)

侦探在花园里；所以有人在花园里。

在这种情况下，思考者通过支持条件性陈述，即前提为真时结论为真，不承担认识风险。结论是从前提中推导出来的，没有任何可能被证明为假的进一步假设。任何错误的风险都在于前提，而不是推理过程。相比之下，像(4-6)这样的例子说明了涉及一定风险的推理，从正确的前提到错误的结论。

(4)

如果玛丽唱歌，约翰跳舞；约翰跳舞；所以玛丽唱歌。

(5)

每只有羽毛的两足动物都是鸟，而小黄人是一只有羽毛的两足动物；所以小黄人会飞。

(6)

每个在 1879 年之前出生的人都死了；所以每个人都会死。

推论（4）不是确定的。约翰可能会在玛丽唱歌时跳舞，但有时也会在玛丽不唱歌时跳舞。同样，关于（5），小黄人可能是一只不能飞的鸟。即使（6）也无法展示出（1-3）所展示的确定性特征。虽然自然法则可能排除了不朽，但（6）的结论超出了其前提，即使抵制这种推论是愚蠢的。

在试图更多地阐述这种直观区分无可挑剔的推理和涉及从真实性到虚假性滑落的推理之间的尝试的背景下，对逻辑形式的呼吁出现了。这种想法是，一些推理，如（1-3），以一种将任何错误风险限制在前提中的方式构建。发展这个想法的动机既是实践的，也是理论的。经验告诉我们，一个推理最初可能看起来比它实际上更安全；如果我们知道哪些推理形式是无风险的，那可能帮助我们避免错误。正如我们将看到的，关于推理的主张也与关于思维的本质及其与语言的关系的主张密切相关。

许多哲学家对语法掩盖了思维的基本结构的可能性特别感兴趣，也许以一种邀请关于普通语言与认知以及我们所谈论的世界之间关系的错误观点的方式。例如，像“荷马说话了”、“没有人说话”和“仙女说话了”这样的句子之间的相似性最初表明相应的思维表现出一种共同的主谓形式。但即使“荷马”指的是一个可以成为一个思维的主题的实体，该思维在问题实体说话时为真，‘没有人’则不是；而且正如我们将看到的，‘The’是复杂的。哲学家和语言学家还提出了关于逻辑与语法的一般问题。思维和句子是否展示不同类型的结构？句子是否展示不明显的语法结构？如果一个思维的逻辑结构可以偏离用于表达该思维的句子的语法结构，那么我们应该如何解释关于（1）-（6）这样的推理的逻辑形式的建议？这样的建议是关于我们应该如何思考/说话的规范性主张，还是关于心理/语言现实的某些方面的经验假设？

对这些问题的提出的答案通常与关于为什么各种推理似乎令人信服的主张交织在一起。因此，了解哪些推理确实是安全的，以及这些推理之所以特殊的原因，将是很好的。最常见的建议是某些推理是由于它们的逻辑形式而安全的。尽管不出所料，形式的概念随着逻辑和语言的概念的发展而演变。

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1. 理性的模式

有一个古老的观念是，无可挑剔的推理展示出可以通过从特定前提和结论的具体内容中抽象出来的方式来表征的模式，从而揭示出许多其他无可挑剔的推理所共有的一般形式。这些形式以及展示它们的推理被称为有效的。

鉴于有效的推理，有一种意义上来说，前提包含了结论，相应地可以从前提中提取出结论。关于（1）和（7），似乎特别清楚的是，结论是第一个前提的一部分，而第二个前提是第一个前提的另一部分。

(1)

如果玛丽唱歌，约翰就跳舞，而玛丽确实唱歌；所以约翰跳舞。

(7)

如果帕特睡着了，克里斯就游泳，而帕特确实睡着了；所以克里斯游泳。

我们可以通过以下形式的推理来表达这一点：如果 A，则 B，而且 A 成立；所以 B 成立。斯多亚学派讨论了几种这种类型的模式，使用序数（而不是字母）来捕捉像下面所示的抽象形式。

如果第一个成立，则第二个也成立，且第一个成立；因此第二个成立。

如果第一个成立，则第二个也成立，但第二个不成立；因此第一个不成立。

要么第一个成立，要么第二个成立，但第二个不成立；因此第一个成立。

不是第一个也不是第二个，而是第一个；所以不是第二个。

这些示意性的表述使用了变量，用粗体表示。遵循长期的传统，让我们将“命题”作为一个专业术语，用来表示这些变量所涵盖的内容。命题是潜在的前提/结论，可以被认同或拒绝。因此，它们很可能是可以被真实性或虚假性评估的事物。这为命题的定义提供了各种建议：句子、陈述、事实等。但让我们假设陈述句可以用来表达命题；参见，例如，卡特赖特（1962）和关于结构化命题的论文。

一个重要的复杂因素是，在日常对话中，上下文对于用给定的句子表达哪个命题是很重要的。例如，“帕特正在睡觉”可以在某个时间用来表达一个真命题，而在另一个时间用来表达一个假命题。某个说话者可能使用“我很累”来表达一个假命题，而另一个说话者在同一时间使用相同的句子来表达一个真命题。什么被认为是累也可以在对话中有所不同。各种各样的上下文敏感性在典型的话语中无处不在。此外，即使给定一个上下文，像“他秃头”这样的句子可能也不能表达一个唯一的命题。（代词可能没有指代对象；即使有，‘秃头’的模糊性可能会产生一系列候选命题，没有确切的事实表明哪个是所表达的命题。）然而，我们可以并且经常使用像“每个圆都是椭圆”和“十三是一个质数”这样的句子来表达有效论证的前提。确实，数学例子是特例。但是，在区分完美和冒险推理之间的区别并不限于我们试图特别清晰地思考特别抽象的问题的非典型环境。因此，在关注有效推理现象时，我们可以尝试通过抽象语言使用的上下文敏感性来简化初始讨论。

另一个复杂之处在于，在谈论推理时，可能是在谈论（i）一个思考者从一些前提中得出结论的过程，或者是（ii）一些命题，其中一个被指定为其他命题的所谓结果；参见，例如，哈曼（1973）。但我们可以将冒险的思维过程描述为一个思考者接受某些命题（可能是暂时的或假设的），在此基础上接受一个不从初始前提中得出的命题。而且，将重点放在前提/结论上，而不是推理过程的情节上将更简单。

关于（1），推理似乎是安全的部分原因是它的第一个前提具有“如果 A，则 B”的形式。

(1)

约翰跳舞如果玛丽唱歌，而玛丽唱歌；所以约翰跳舞。

如果第一个前提没有这种形式，推理就不会是“如果 A，那么 B；而且 A，所以 B”的一个实例。并不明显所有无可挑剔的推理都是更一般有效形式的实例，更不用说那些无可挑剔性是由相关命题的形式所决定的推理了。但是这个思想至少自从亚里士多德对像（2）这样的例子进行研究以来，一直作为有效推理研究的理想。

(2)

每个参议员都是政治家，每个政治家都是欺诈的；所以每个参议员都是欺诈的。

再次，第一个前提似乎有几个部分，每个部分都是第二个前提或结论的一部分。（在英语中，“Every senator is a politician”中的不定冠词“a”不能省略；对于“Every politician is a liar”也是如此。但是至少现在，让我们假设在这些例子中，“a”本身并不表示一个命题成分。）亚里士多德在斯多亚派之前就指出，像下面这样的条件性主张肯定是真实的：如果（属性）成为政治家属于每个参议员，而欺诈属于每个政治家，那么欺诈就属于每个参议员。相应地，以下推理模式是有效的。

每个 S 都是 P，每个 P 都是 D；所以每个 S 都是 D。

而推理（2）似乎是有效的，因为它的部分展示了这种形式。亚里士多德讨论了许多这样的推理形式，称为三段论，涉及可以用“每个”和“一些”等量化词来表达的命题。例如，下面的三段论模式也是有效的。

每个 S 都是 P，有些 S 是 D；所以有些 P 是 D。

一些 S 是 P，而且每个 P 都是 D；所以一些 S 是 D。

一些 S 不是 P，每个 D 都是 P；所以一些 S 不是 D。

我们可以重写最后两个，使得上述每个有效的三段论都表示为具有形式为“每个 S 都是 P”的第一个前提。

每个 S 都是 P，而且一些 D 是 S；所以一些 D 是 P。

每个 S 都是 P，而且一些 D 不是 P；所以一些 D 不是 S。

但是无论推理如何表示，重要的是变量（在这里用斜体表示）涵盖了命题的某些部分。直观上，像“政治家”这样的普通名词和像“欺诈”的形容词都是泛指，因为它们可以适用于多个个体。而且许多命题显然包含相应的泛指元素。例如，命题“每个参议员都富有”包含两个这样的元素，这两个元素都与涉及该命题的推理的有效性相关。

因此，命题似乎具有与推理的有效性相关的结构，即使忽略了具有命题部分的前提/结论。从这个意义上说，即使是原子命题也具有逻辑形式。正如亚里士多德所指出的，这样的命题对可以以有趣的方式相关联。如果每个 S 都是 P，那么一些 S 是 P。（为了这些目的，假设至少有一个 S。）如果没有 S 是 P，那么一些 S 不是 P。可以肯定的是，要么每个 S 都是 P，要么一些 S 不是 P；而这两个命题中的一个为真，另一个为假。同样，以下命题不能同时为真：每个 S 都是 P；和没有 S 是 P。但不能确定每个 S 都是 P，或者没有 S 是 P。也许有些 S 是 P，有些 S 不是 P。这种逻辑关系网络强烈暗示了所讨论的命题包含一个量化元素和两个一般元素，而在某些情况下还包含一个否定元素；参见逻辑：经典。这引发了其他命题是否具有类似结构的问题。

2. 命题和传统语法

考虑到维加是一颗星的命题，它可以出现在像（8）这样的推理中。

(8)

每颗星星都是紫色的，维加是一颗星星；所以维加是紫色的。

亚里士多德的逻辑关注量化命题；正如我们将看到的那样，这是有先见之明的。但在他的观点中，像（8）的结论这样的命题仍然展示了一个主谓结构，这个结构至少被我们用来表达命题的许多句子所共享。而且我们可以很容易地制定出模式“每个 S 都是 P，n 是 S；所以 n 是 P”，其中新的小写变量意在涵盖由名称指示的命题部分的类型。（在下面讨论的一些观点中，像“维加”这样的名称是一个复杂的量化表达式；尽管不出所料，这样的观点是有争议的。）

通常，陈述句可以分为主语和谓语：‘每颗星星 / 是紫色的’，‘维加 / 是一颗星星’，‘一些政治家 / 说谎了’，‘最亮的行星 / 今晚可见’等等。直到最近，人们普遍认为这种语法分割反映了相应的逻辑结构：命题的主语（即命题所涉及的内容）是谓词的目标。根据这种观点，‘每颗星星’和‘维加’都表示（8）中命题的主语，而‘是’引入谓词。亚里士多德会说，在（8）的前提中，紫色被归属于每颗星星，而星星被归属于维加。后来的理论家强调了‘星星’这样的普通术语和‘维加’这样的特殊术语之间的对比，同时还区分了术语和与术语结合形成复杂主语和谓语的非谓词表达式（例如‘每个’和‘是’），包括‘将说谎’，‘能说谎’和‘可能说谎’。但尽管存在复杂性，似乎很明显许多命题具有以下规范形式：主语-连系动词-谓语；其中连系动词将一个由量词和普通术语组成的主语与一个普通术语连接起来。像‘每颗星星闪烁’这样的句子可以用‘每颗星星是一个闪烁的东西’这样的句子来解释。这引发了一种猜测，即‘闪烁’在某种程度上是‘是一个闪烁的东西’的缩写。

不仅维加闪烁的命题似乎包含了维加闪烁的命题，可能包含了用“只有”和“不”表示的元素。这些例子引发了这样的假设：所有命题都由术语和相对较少的同类词元素组成，复杂的命题可以简化为由亚里士多德逻辑控制的规范命题。这并不意味着所有命题都能够成功地以这种方式分析。但通过这种策略，中世纪逻辑学家能够将许多无可挑剔的推理描述为有效形式的实例。这也影响了他们对逻辑与语法的关系的讨论。

许多人将他们的项目视为揭示所有思想者共同的心智语言原则的尝试。亚里士多德曾说过，口语声音象征着“灵魂的情感”。从这个角度来看，人们期望在命题和明显的句子之间找到一些差异。如果“每颗星星闪烁”表达了一个包含连系动词的命题，那么口语语言掩盖了逻辑结构的某些方面。奥卡姆的威廉认为，心智语言不需要拉丁语的格变化，并且逻辑学家可以忽略口语语言的这些方面。古希腊人知道以下类似的诡辩：那只狗是一个父亲，那只狗是你的；所以那只狗是你的父亲。这种错误的推理不能与表面上平行但完美的变体共享其形式：那只狗是一只杂种，那只杂种是你的；所以那只狗是你的杂种。（参见柏拉图，《尤西德莫斯》298 d-e。）因此，句子的表面特征并不能绝对准确地指导命题的逻辑形式。然而，这种分歧被认为相对较小。口语句子具有结构；它们以系统的方式由单词组成。而假设是口语句子反映了命题形式的主要方面，包括主谓分割。因此，虽然在研究有效推理和研究口语语言中使用的句子之间存在区别，但逻辑与语法之间的联系被认为非常深入。这表明，命题的逻辑形式就是某个（也许是心智的）句子的语法形式。

3. 修改的动机

在 18 世纪末，康德可以说（并不夸张）逻辑自其起源以来一直沿着一条路径发展，并且“自亚里士多德以来，它没有退回一步。”他还说，三段论逻辑“在表面上看是完整和完美的。”但这是过于乐观了。这些成功也凸显了已经被认可的问题。

一些有效的模式可以归约为其他模式，即在给定其他模式的情况下，可以通过一些工作将可归约形式的推理显示为有效的。考虑（9）。

(9)

如果艾尔跑了，那么要么艾尔没有跑，要么鲍勃没有游泳，而艾尔跑了；所以鲍勃没有游泳。

假设“阿尔没有跑步”是否定了“阿尔跑步”，而“鲍勃没有游泳”是否定了“鲍勃游泳”。那么（9）是以下有效形式的一个实例：如果 A，那么要么非 A 或非 B，且 A；所以非 B。但我们可以将其视为一个派生形式，通过展示任何此形式的实例都是有效的，给定两个（直观上更基本的）斯多葛派推理形式：如果第一个，那么第二个，且第一个，所以第二个；要么非第一个或非第二个，且第一个；所以非第二个。假设我们有以下前提：A；如果 A，那么要么非 A 或非 B。我们可以安全地推断要么非 A 或非 B；并且由于我们已经给出了 A，我们可以安全地推断非 B。类似地，可以将三段论模式（10）视为一个派生形式。

(10)

一些 S 不是 P，而每个 D 都是 P；所以不是每个 S 都是 D。

如果一些 S 不是 P，而每个 D 都是 P，那么不是每个 S 都是 D 是不真实的。因为如果每个 S 都是 D，而每个 D 都是 P，那么每个 S 都是 P。但是如果一些 S 不是 P，那么如上所述，不是每个 S 都是 P。因此，根据（10）的前提，添加“每个 S 都是 D”将导致矛盾：每个 S 都是 P，而不是每个 S 都是 P。因此，前提暗示了“每个 S 都是 D”的否定。这种推理显示了（10）如何可以减少到似乎更基本的推理模式-引发了多少减少是可能的问题。欧几里得的几何学提供了一个模型，展示了如何将一系列命题呈现为从几个基本公理推导出的网络。亚里士多德本人指出了如何将所有有效的三段论模式减少到四个基本模式，给定一些规定基本模式如何用于推导其他模式的原则；有关讨论，请参见帕森斯（2014）。并且在中世纪时期，还可以通过洞察力进行进一步的减少。

考虑以下一对有效推理：Fido 是一只棕色的狗，所以 Fido 是一只狗；Fido 不是一只狗，所以 Fido 不是一只棕色的狗。正如第一个例子所示，用一个更不具限制性的谓词（或一般术语）如“狗”替换一个谓词（或一般术语）如“棕色的狗”通常是有效的。但有时候，在涉及否定的典型情况下，用一个更具限制性的谓词如“棕色的狗”替换一个谓词如“狗”也是有效的。可以合理地认为，第一种模式反映了有效替换的默认方向：去除限制保持真实性，除了像涉及否定的特殊情况那样。假设我们认为贵宾犬是一种特定类型的狗，因此每只贵宾犬都是一只狗。那么，在“Fido 是 P”中用“狗”替换“贵宾犬”是有效的，不管“Fido”代表什么。这可以看作是“n 是 P，而且每个 P 都是 D；所以 n 是 D”的特例。但是，这种推理形式的有效性也可以看作是一种基本原则的症状，这个原则可以称为“dictum de omni”：对于每个 P 都成立的任何事情对于任何 P 都成立。或者正如亚里士多德可能会说的，如果作为一只狗的属性适用于每只贵宾犬，那么它适用于任何贵宾犬。在这种情况下，如果 Fido 是一只贵宾犬，那么 Fido 就是一只狗。而且由于作为一只狗的属性肯定适用于每只棕色的狗，任何一只棕色的狗都是一只狗。这一观点的反面是，否定颠倒了推理的默认方向。任何不是狗的东西都不是棕色的狗；同样，如果 Fido 不是一只狗，那么 Fido 也不是一只贵宾犬。因此，在特殊情况下，给一个一般术语如“狗”添加限制可以保持真实性。

从这个角度来看，亚里士多德的量词“一些”是一种默认样式的量词，它验证了去除限制。如果一些棕色的狗是聪明的杂种，那么可以推断出一些狗是聪明的杂种，因此一些狗是杂种。相比之下，“没有”是一种倒置样式的量词，它验证了添加限制。如果没有狗是杂种，那么可以推断出没有狗是聪明的杂种，因此没有棕色的狗是聪明的杂种。相应的原则，dictum de nullo，编码了这种模式：任何不属于 P 的事物都不属于任何 P；所以如果成为杂种的属性不属于任何狗，那么它也不属于任何贵宾犬。（正如亚里士多德所指出的，‘没有 S 是 P’的实例可以被分析为相应的‘一些 S 不是 P’的命题否定。）

有趣的是，“每个”在某种程度上类似于“没有”，在另一方面类似于“一些”。如果每只狗都聪明，那么可以推断出每只棕色的狗都聪明；但如果每只狗都是聪明的杂种，那么可以推断出每只狗都是杂种。因此，当普遍量词与一个普通术语 S 结合形成一个主语时，S 受到倒置替换规则的支配。但是，当一个普遍量化的主语与第二个普通术语结合形成一个命题时，这个第二个术语受到默认替换规则的支配。鉴于“每个”具有这种混合的逻辑特性，有效的三段论可以从两种基本模式（如上所述）中推导出来，这两种模式都反映了 dictum de omni：任何 P 的每个真实都适用于任何 P。

每个 S 都是 P，每个 P 都是 D；所以每个 S 都是 D。

每个 S 都是 P，而且一些 D 是 S；所以一些 D 是 P。

第一个原则反映了普遍量化是可传递的意义。第二个原则捕捉了普遍前提可以在关于某个个体的命题中用“S”替换“P”的想法。在这个意义上，经典逻辑在涉及亚里士多德量词和谓词的推理中展示了惊人的统一和简洁性。有关进一步讨论，请参见 Sommers（1984），van Bentham（1986），Sanchez（1991, 1994）和 Ludlow（2005）。

唉，一旦我们考虑到关系，事情就变得更加复杂。

像“朱丽叶亲吻罗密欧”这样的句子似乎没有主-系-谓结构。有人可能建议“朱丽叶是罗密欧的亲吻者”作为释义。但是，“罗密欧的亲吻者”与“政治家”等一般术语在推理上有所不同。如果朱丽叶（或任何人）是罗密欧的亲吻者，那么就可以推断出有人被亲吻；而如果朱丽叶是政治家，就没有相应的逻辑推论表明有人被政治家所__。换句话说，朱丽叶亲吻某人的命题展示了有趣的逻辑结构，即使我们可以通过句子“朱丽叶是某人的亲吻者”来表达这个命题。量词可以是复合谓词的一部分。但是，古典逻辑没有捕捉到涉及具有量化成分的谓词的推理的有效性。考虑（11）。

(11)

一些病人尊重每个医生，而某些医生是骗子；所以某些病人尊重某些骗子。

如果“尊重每个医生”和“尊重某些骗子”表示非关系命题部分，就像“生病”或“快乐”一样，那么推理（11）具有以下形式：“某些 P 是 S，某些 D 是 L；所以某些 P 是 H”。但是，这个模式未能反映谓词内部的量化结构，因此是无效的。它的实例包括错误的推理，例如：某些病人生病，某些医生是骗子；所以某些病人快乐。这突显了“尊重每个医生”和“尊重某些骗子”与“生病”和“高个子”等不同，它们在逻辑上是相关的，这一点在（11）的第二个前提中是重要的。

一个人可以采取这样的观点，即许多命题具有关系部分，引入一个变量'R'，用于表示关系的范围；参见中世纪关系和中世纪术语的条目。还可以制定以下模式：一些 P R 每个 D，一些 D 是 L；所以一些 P R 一些 L。但问题仍然存在。量词可以出现在复杂谓词中，这些谓词在有效推理中起作用，如（12）。

(12)

每个尊重每个医生的患者都生病了，而且 一些看过每个律师的患者尊重每个医生；所以 一些病人看到每个律师都生病。

但是如果“尊重每个医生的病人”和“看到每个律师的病人”是非关系性的，就像“老病人”或“年轻病人”一样，那么（12）具有以下形式：每个 O 都是 S，一些 Y R 每个 D；所以一些 Y 是 S。这种形式的许多推理是无效的。例如：每只水獭都生病，一些牦牛尊重每个医生；所以一些牦牛生病。再次，可以抽象出一个涵盖（12）的有效模式，让括号表示限制相邻谓词的关系从句。

每个 P（R1 每个 D）都是 S，一些 P（R2 每个 L）R1 每个 D；所以一些 P（R2 每个 L）是 S。

但是无论模式多么复杂，相关的谓词都可以展现出进一步的量化结构。（考虑这样一个命题：每个见过某个没见过律师的医生的病人都尊重某个见过每个医生的没见过病人的律师。）此外，像上面那样的模式并不适合作为基本推理模式的候选。

正如中世纪逻辑学家所知，用关系从句表达的命题也会带来其他困难；请参阅中世纪三段论的条目。如果每个医生都健康，那么每个年轻医生也是健康的。单独看，这是可以预料的，因为普遍量化的主语允许用更具限制性的谓词“年轻医生”替换“医生”。但是请考虑（13）和（14）。

(13)

没有一个见过每个年轻医生的病人是健康的。

(14)

没有看过每个医生的病人是健康的。

在这里，有效推理的方向是从“年轻医生”到“医生”，就好像推理受到（默认）推理规则的支配，该规则允许用较不限制的谓词“医生”替换“年轻医生”。可以说，蕴涵的默认方向，从较限制性的谓词到较不限制性的谓词，已经被“没有”和“每个”两次颠倒。但是人们希望有一个系统的命题结构解释，能够解释净效应；有关进一步讨论，请参见 Ludlow（2002）。Sommers（1982）提供了一种重新编码和扩展经典逻辑的策略，部分是通过利用 Leibniz（和可以说是 Pāṇini）提出的一个思想：像“朱丽叶爱罗密欧”这样的关系句，以某种方式将主动语态句子与被动语态句子结合起来，也许沿着“朱丽叶爱，从而罗密欧被爱”的思路；参见第九节。但无论如何，量词需要以一种能够捕捉到它们的一般逻辑角色的方式来进行描述，而不仅仅是作为亚里士多德命题的潜在主语的角色，如果要揭示完美无瑕是形式问题的话。量词不仅仅是用于创建像“每个 S 都是 P”这样的模式的工具，其中可以插入像“政治家”和“欺骗性”这样的普通术语。‘S’和‘P’的实例本身可以具有量化结构和关系成分。

4. 弗雷格和形式语言

哥德洛布·弗雷格一举解决了古典逻辑中的这些困难。他的逻辑系统于 1879 年出版，并仍在使用中（经过符号修改），可以说是对该学科最重要的贡献。因此，弗雷格认为，命题并不具有主谓形式，这一观点具有重要意义。事实上，他的主要观点是命题具有“函数-参数”结构。弗雷格因此在逻辑形式和语法形式之间划分了实质性的区别，这对于随后关于思维及其与语言关系的讨论产生了重大影响。在详细讨论之前，值得稍微偏离一下注意，弗雷格并不认为函数是像数字那样的抽象对象。

每个函数将某个域中的每个实体映射到某个范围中的一个实体。但是，虽然每个函数都确定了一组有序对，但弗雷格（1891）并没有将函数与这样的集合等同起来。他说函数“本身必须被称为不完整、需要补充或不饱和。在这一点上，函数与数字有根本的区别（第 133 页）。”例如，我们可以将后继函数表示为以下形式，其中自然数是变量‘x’的相关域：S(x)=x+1。这个函数将零映射到一，一映射到二，依此类推。因此，我们可以将集合{⟨x,y⟩:y=x+1}指定为后继函数的“值域”。但根据弗雷格的观点，任何特定的参数（例如数字一）“与函数一起构成一个完整的整体”（例如数字二）；而数字与集合结合在一起不能以这种方式形成一个单位。弗雷格承认，“函数”这个词经常用来谈论他所称之为值域的集合。但他坚持认为，“不饱和”函数的概念，即可以应用于无数个参数的函数，逻辑上优先于任何具有无数个通过功能指定的元素的集合的概念；参见第 135 页，注 E。虽然第二个正整数是第一个正整数的后继，但数字二仍然是一个单独的事物，与任何数字与集合的组合都不同。弗雷格受到康德对判断的讨论的影响，即（结构化的）命题所展示的统一性，以及古代观察到仅仅将两个事物（例如苏格拉底和具有死亡属性）组合在一起并不能使组合成为真或假。如果有帮助的话，可以将‘S(x)’——或者更好地说，‘S( )’——看作是从复杂的表示表达式（如‘S(1)’或‘S(62)’）中抽象出数值参数的不饱和结果；将‘S( )’与数值参数（如‘1’或‘62’）饱和，可以看作是一个“去抽象”的过程。因此，弗雷格在说命题具有“功能-论元”结构时，不仅否定了逻辑形式反映普通句子的主谓结构的传统观念，还暗示了命题（以及它们的任何复杂成分）表现出一种类似于“S（1）”的统一性，这种统一性可以出现在像“S（1）=2”这样的虚构算术句子中。教堂（1941 年）通过区分内涵函数和它们的外延来呼应弗雷格，教堂将内涵函数与计算过程等同起来。也许弗雷格会说，即使是作为一种特殊抽象的过程，也太像对象，不能成为他特殊意义上的函数。但是不同的过程可以确定相同的外延。（比较将自然数 n 加一与以下过程：取 n 的平方加 n 乘以 2 加一的结果的正平方根。）因此，至少在这个意义上，内涵函数可以与它们确定的外延区分开来；参见乔姆斯基（1986 年）对 I 语言和 E 语言的对比。

为了捕捉关系方面的有效论证，更重要的一点是函数不必是一元的。例如，算术除法可以被表示为从有序数对到商的函数：Q(x,y)=xy。映射也可以是有条件的。考虑将每个偶数映射到其自身，将每个奇数映射到其后继的函数：C(x)=x 如果 x 是偶数，否则为 x+1；C(1)=2，C(2)=2，C(3)=4，等等。弗雷格认为命题有与函数相对应的部分，特别是将参数映射到反映命题/句子真假的特殊值的条件函数。（如下所讨论的，弗雷格[1892]还将这些“真值”与他所称的“思想”或命题的“意义”[Sinnen]区分开来；其中每个这些句子意义以某种方式“呈现”一个真值，即作为给定某个指定函数的某个指定参数的值。）

变量字母，例如‘Q(x,y)=xy’中的‘x’和‘y’，在表示需要多个参数的函数时在排版上很方便。但我们也可以对参数位置进行索引，如下所示。

Q[( )i,( )j]=( )i( )j

或者我们可以用连接在“=”左边的每对圆括号之间的线来替换上面的下标，以连接右边的相应括号对。但是，无论我们如何编码，这个想法都是，一个命题至少有一个由所需数量的参数饱和的成分。

在弗雷格的观点中，玛丽唱歌的命题具有与“唱歌”相对应的功能组件和与“玛丽”相对应的参数，即使英语句子“玛丽唱歌”将“玛丽”作为主语和“唱歌”作为谓语。该命题可以表示如下：Sang(Mary)。弗雷格将相关函数视为从个体到真值的条件映射：如果 x 唱歌，则 Sang(x)=T，否则为 F；其中“T”和“F”代表特殊实体，对于每个个体 x，当且仅当 x 唱歌时，Sang(x)=T，当且仅当 x 没有唱歌时，Sang(x)=F。根据弗雷格的观点，约翰钦佩玛丽的命题将有一个与及物动词相对应的有序参数对和一个功能组件相结合：Admires(John,Mary)；对于任何个体 x 和任何个体 y，如果 x 钦佩 y，则 Admires(x,y)=T，否则为 F。从这个角度来看，玛丽被约翰钦佩的命题的结构和成分与被动句的语法主语“玛丽”相同。同样，弗雷格没有区分三在四之前的命题和四在三之前的命题。更重要的是，弗雷格对量化命题的处理与传统观念截然不同，即句子的语法结构反映了所指示命题的逻辑结构。

如果 S 是与“唱”相对应的函数，则玛丽唱歌当且仅当 S(玛丽)=T。同样，某人唱歌当且仅当 S 将某个个体映射到 T；也就是说，对于某个个体 x，S(x)=T。或者使用弗雷格原始符号的现代变体，某人唱歌当且仅当 ∃x[S(x)]。量词“∃x”被称为绑定变量“x”，该变量在一个论域中范围为个体事物。（暂时假设该论域仅包含人。）如果论域中的每个个体都唱歌，则 S 将每个个体映射到真值 T；或者使用形式化符号，∀x[S(x)]。量词绑定其变量的每个出现，如“∃x[P(x)∧D(x)]”，反映了“某人既是政治家又是欺诈者”的逻辑形式。在最后一个例子中，量词与一个由连接两个较简单部分形成的复杂功能组件相结合。

关于某些政治家是欺诈的命题，传统语法建议将其分为“某些政治家/是欺诈的”，其中名词“政治家”与量化词结合形成一个复杂的主语。但在弗雷格的观点中，语法掩盖了存在量词和其他部分之间的逻辑分割：∃x[P(x)∧D(x)]。关于每个政治家都是欺诈的命题，弗雷格还强调了量词和其范围之间的逻辑分割：∀x[P(x)→D(x)]；如果是政治家，则每个个体都是欺诈的。在这里，量词与一个复杂的功能组件相结合，尽管这个组件是条件性的而不是连词性的。（形式句子“∀x[P(x)∧D(x)]”无条件地暗示每个个体都是政治家。）正如弗雷格（1879）定义了他在此处使用的现代符号的类似物，“P(x)→D(x)”等价于“¬P(x)∨D(x)”，而“∀x”等价于“¬∃¬”。因此，“∀x[P(x)→D(x)]”等价于“¬∃x¬[¬P(x)∨D(x)]”；根据德摩根定律（关于否定、析取和合取之间的关系），¬∃x¬[¬P(x)∨D(x)]当且仅当 ¬∃x[P(x)∧¬D(x)]。因此，∀x[P(x)→D(x)]当且仅当没有个体既是政治家又不诚实，这捕捉到了每个政治家都是欺诈的观念。

如果这种逻辑形式的概念是正确的，那么语法在几个方面是误导性的。首先，语法使我们认为“某些政治家”指示了某些政治家是欺诈的命题的一个成分。其次，语法掩盖了存在量化命题和全称量化命题之间的差异；在前者中，谓词以连词方式相关联，在后者中以条件方式相关联。（尽管如第七节所讨论的，人们可以——而弗雷格[1884]确实——采取不同的观点，允许关系/限定量词，如“∀x:P(x)[D(x)]”。）

更重要的是，弗雷格的解释被设计成同样适用于涉及关系和多个量词的命题。关于这些命题，逻辑结构和语法结构似乎存在很大的差异。

在弗雷格的观点中，一个量词可以绑定与一个接受单个参数的函数相关联的未饱和位置。但同样可以说，两个量词可以绑定与接受一对参数的函数相关联的两个未饱和位置。例如，命题“每个人都喜欢每个人”可以用形式句子“∀x∀y[L(x,y)]”表示。假设“罗密欧”和“朱丽叶”表示参数，那么可以得出罗密欧喜欢每个人，每个人喜欢朱丽叶的结论——∀y[L(r,y)]和 ∀x[L(x,j)]。从这三个命题可以得出罗密欧喜欢朱丽叶的结论：L(r,j)。弗雷格逻辑的推理规则捕捉到了普遍量词的这个一般特征。被普遍量词绑定的变量可以用域中某个个体的名称替换。相应地，名称可以用存在量词绑定的变量替换。鉴于罗密欧喜欢朱丽叶，可以得出某人喜欢朱丽叶，罗密欧喜欢某人的结论。弗雷格的形式化也可以捕捉到这一点：L(r,j)；因此 ∃x[L(x,j)]∧∃x[L(r,x)]。根据结论中的任一子句，可以得出某人喜欢某人的结论：∃x∃y[L(x,y)]。一个量词还可以绑定多个参数位置，如“∃x[L(x,x)]”，当且仅当某人喜欢自己时为真。将这些点概括为：∀x(…x…)，所以…n…；和…n…，所以 ∃x(…x…)。

混合量词引入了一个有趣的问题。用“∃x∀y[L(x,y)]”和“∀y∃x[L(x,y)]”表示的命题是不同的。我们可以将第一个解释为“有人喜欢每个人”，将第二个解释为“每个人都被某个人喜欢”。第二个命题可以从第一个命题推导出来，但反之则不成立。这表明“有人喜欢每个人”是含糊的，因为这个英语词组可以用来表达两个不同的命题。这反过来引发了关于自然语言表达是什么以及如何用它们来表达命题的困难问题；请参见第八节。但对于弗雷格来说，重要的是关于命题（Gedanken）之间的区别。类似的评论也适用于“∀x∃y[L(x,y)]”和“∃y∀x[L(x,y)]”。

一个相关的现象是“如果玛丽唱歌，克里斯就睡觉，约翰就跳舞”。这种形式的意图命题是“(A 如果 B)并且 C”还是“A 如果(B 和 C)”?的确，似乎词串和所表达的命题之间的关系往往是一对多的。一个说“艺术家画了一个俱乐部”的人是在谈论一个素描还是一场纸牌游戏?可以使用“是”来表示身份，如“哈斯佩拉斯是金星”。但在“哈斯佩拉斯很亮”的句子中，“是”表示陈述。在“哈斯佩拉斯是一个行星”的句子中，“一个”似乎在逻辑上是惰性的; 然而在“约翰看到一个行星”的句子中，“一个”似乎表示存在量化:∃x[P(x)∧S(j,x)]。(可以将“哈斯佩拉斯是一个行星”翻译为“∃x[P(x)∧h=x]”。但这将“是一个行星”视为与“很亮”有重要区别的; 这会导致其他困难。)根据弗雷格的观点，这种歧义进一步证明了自然语言不适合用于清晰地表示命题和推理关系的任务。(莱布尼兹和其他人曾设想过一种“普遍特征”，但没有详细提出如何在超越三段论逻辑的基础上进行创造。)这并不否认自然语言非常适合其他目的，也许包括高效的人类交流。弗雷格认为，我们经常使用自然语言来表达命题。但他提出，自然语言就像眼睛，而良好的形式语言就像显露出结构的显微镜，否则是不可观察的。从这个观点来看，命题的逻辑形式通过理想形式语言中句子的结构显现出来，弗雷格称之为 Begriffsschrift（概念脚本）; 在这样一种语言中，句子展示了函数-论元结构，这种结构与我们在普通交流中使用的句子所展示的语法结构不同。

Frege 的表示命题结构的策略的真正力量在于他对归纳证明、Dedekind-Peano 算术公理以及每个数都有后继的命题如何在逻辑上与算术的更基本真理相关的讨论中最为明显；详见 Frege 的定理和算术基础的条目。但是，不涉及这些细节，通过考虑（15-16）和 Frege 对应命题的分析，可以对 Frege 在先前逻辑上的改进有所了解。

(15)

每个病人都尊重某个医生 ∀x{P(x)→∃y[D(y)∧R(x,y)]}

(16)

每个老病人都尊重一些医生 ∀x{[O(x)∧P(x)]→∃y[D(y)∧R(x,y)]}

假设每个个体都具有以下条件属性：如果 hex 是一个病人，则存在某个个体 shey 既是医生又受到他 mx 的尊重。然后根据直觉和弗雷格逻辑的规则，可以得出每个个体 x 都具有以下条件属性：如果 hex 既是老人又是病人，则存在某个个体 shey 既是医生又受到他 mx 的尊重。因此，用（16）表示的命题可以从用（15）表示的命题中推导出来。更有趣的是，我们还可以解释为什么用（14）表示的命题可以从用（13）表示的命题中推导出来。

(13)

没有一个看过每个年轻医生的病人是健康的 ¬∃x{P(x)∧∀y{[Y(y)∧D(y)]→S(x,y)}∧H(x)}

(14)

没有一个看过每个医生的病人是健康的 ¬∃x{P(x)∧∀y[D(y)→S(x,y)]∧H(x)}

假设不存在某个个体具有以下的合取性质：hex 是一个患者；hex 看到了每一个年轻的医生（即每个个体 y 如果她是一个年轻的医生，那么 hex 看到了她）；hex 是健康的。直观上来说，也根据弗雷格逻辑的规则，假设不存在某个个体具有以下的合取性质：hex 是一个患者；hex 看到了每一个医生；hex 是健康的。这捕捉到了有效推理的方向是从（13）中的“每一个年轻的医生”到（14）中的“每一个医生”，尽管在更简单的情况下，用“每一个年轻的医生”替换“每一个医生”是有效的。更一般地说，弗雷格的逻辑处理了一系列曾困扰中世纪逻辑学家的推理。但是弗雷格的逻辑形式似乎与（13-16）这样的句子的语法形式截然不同。弗雷格得出结论，我们需要一种概念符号，与我们自然说话的语言不同，来描述（并帮助我们辨别）我们可以通过在上下文中使用普通句子来表达的命题的结构。

Frege 还做出了一种不同类型的贡献，这对于命题研究来说是重要的。在早期的工作中，他似乎认为命题成分是相关函数和（有序 n 元组的）实体，这些函数将映射到真值。但是在他区分 Sinn 和 Bedeutung 的观点下，他后来对这一观点进行了修正；请参阅 Frege 的条目。一个表达式的 Sinn 被称为是“展示”相应 Bedeutung 的一种方式，这可能是一个实体（真值作为实体的特殊情况）或者是从（有序 n 元组的）实体到真值的函数。基本思想是，两个名字，比如“Hesperus”和“Phosphorus”，可以以不同的方式展示相同的 Bedeutung；在这种情况下，第一个名字的 Sinn 与第二个名字的 Sinn 不同。在这个区分的基础上，我们可以将“Hesperus”看作是一种将金星展示为晚星的表达式，而“Phosphorus”将金星展示为晨星。同样，我们可以将“is bright”看作是一种以某种方式展示某个函数的表达式，“Hesperus is bright”则是一种以某种方式展示其真值的句子，即给定所讨论的参数，给定所讨论的函数的值。从这个角度来看，命题是以句子的方式展示真值，而命题的部分是以子句的方式展示函数和参数。因此，Frege 可以区分 Hesperus is bright 这个命题和 Phosphorus is bright 这个命题，尽管这两个命题在相关函数和参数方面是相似的。同样，他可以区分平凡命题 Hesperus is Hesperus 和（显然非平凡的）命题 Hesperus is Phosphorus。这是一种有吸引力的观点。因为直观上来说，“Hesperus is Hesperus, so Hesperus is Phosphorus”的推理不是以下明显有效的模式的一个实例：A，所以 A。 但是这引发了关于表达的“Sinn”究竟是什么、“presentation”可能意味着什么以及如何描述没有“Bedeutung”的名称的问题。

5. 描述和分析

弗雷格并没有区分（或者至少没有强调区分）像“约翰”这样的名称和像“男孩”或“来自加拿大的高个子男孩”这样的描述。最初，这两种表达似乎都表示论证，而不是函数。因此，人们可能认为“男孩唱歌”的逻辑形式只是“S(b)”，其中“b”是一个未结构化的符号，代表所讨论的男孩（并以某种方式呈现他）。但这使得描述的元素在逻辑上无关紧要。这似乎是错误的。如果来自加拿大的高个子男孩唱歌，那么就有一个来自加拿大的男孩唱歌。此外，“the”以某种方式暗示了唯一性，而“some”则没有。当然，人们可以说“男孩唱歌”，而不否认宇宙中存在不止一个男孩。同样，在日常对话中，人们可以说“一切都在行李箱里”，而不否认宇宙中存在一些不在行李箱里的东西。直观上，使用“the”的说话者确实暗示了相邻的谓词由一个与上下文相关的事物满足。

伯特兰·罗素认为这些含义反映了在特定语境中用一个明确描述来表达的命题的逻辑形式。在他的观点中，“这个男孩唱歌”具有以下逻辑形式：

∃x{男孩(x)∧∀y[男孩(y)→y=x]∧ 唱歌(x)}

存在某个个体 x，他是一个男孩，并且每个（相关的）个体 y 都是这样的，如果他是一个男孩，那么他与 x 是相同的，并且他唱歌。笨拙的中间连接词是罗素用弗雷格工具表达唯一性的方式；参见第七节。但是重写中间连接词不会影响罗素的技术观点，即“这个男孩”不对应于形式主义的任何成分。这反过来反映了罗素的核心观点，即虽然说话者在说“这个男孩唱歌”时可能指的是某个男孩，但所讨论的男孩并不是所指命题的成分。根据罗素的观点，该命题具有存在量化的形式，带有一个约束变量。它不具有由所指男孩饱和的函数形式。该命题是普遍的而不是特定的。在这方面，“这个男孩”与“某个男孩”和“每个男孩”类似；尽管在罗素的观点中，甚至“the”也不表示所表达命题的成分。

这扩展了弗雷格的观点，即自然语言使我们对我们所断言的命题的结构产生了误导。罗素进一步将这个假设应用到了一个著名的难题上。尽管法国目前没有国王，“法国现任国王是秃头的”可以用来表达一个命题。这句话并不是毫无意义的；它有着暗示。因此，如果命题由一个用“秃头( )”表示的函数和一个用“法国现任国王”表示的参数组成，那么必须有一个被指示的参数存在。但是，对不存在的国王的诉诸至少是可疑的。罗素得出结论：“法国现任国王是秃头的”表达了一个量化命题：

∃x{K(x)∧∀y[K(y)→y=x]∧B(x)};

其中 K(x)=T 当且仅当 x 是法国现任国王，B(x)=T 当且仅当 x 是秃头的。（为了本文的目的，暂且不考虑“秃头”一词的模糊性。）正如罗素所指出的，以下相反的推理是虚假的：每个命题要么是真的要么是假的；所以法国现任国王要么秃头要么不秃头；所以有一个法国国王，他要么秃头要么不秃头。设 P 为法国国王秃头的命题。罗素认为 P 确实是真或假的。在他的观点中，它是假的。鉴于 ¬∃x[K(x)]，可以得出结论：

¬∃x{K(x)∧∀y[K(y)→y=x]∧B(x)}.

但这并不意味着存在一个法国现任国王，他要么秃头要么不秃头。鉴于 ¬∃x[K(x)]，很难得出结论

∃x{K(x)∧[B(x)∨¬B(x)]}.

因此，我们不能将 P 的否定与以下错误命题混淆：

∃x{K(x)∧∀y[K(y)→y=x]∧¬B(x)}.

自然语言的歧义可能会培养这种混淆，例如像“法国现任国王是秃头还是不秃头”这样的例子。但根据罗素的观点，关于“不存在”的难题可以在没有特殊形而上学论点的情况下得到解决，只要对逻辑形式和自然语言有正确的观点。

这引发了这样的思考，即如果我们正确理解我们的论断的逻辑形式，其他哲学难题可能会消解。路德维希·维特根斯坦在他有影响力的《逻辑哲学论》中争论道：（i）有意义的句子的可能性，即根据世界的情况可以是真或假的句子，需要具有弗雷格和罗素所探讨的结构的命题；（ii）所有命题都是逻辑复合的，并且可以分析为彼此推理独立的原子命题；尽管（iii）即使是简单的自然语言句子也可能对应非常复杂的命题；（iv）正确的分析将在稍加思考后揭示所有哲学难题都是关于语言与世界之间关系的混淆。维特根斯坦后来指出，像“这是红色的”和“这是黄色的”这样的例子对他早期观点提出了困难。（如果表达的命题是不可分析的，因此逻辑上独立，那么每个命题都应与其他命题兼容；但至少到目前为止，没有人提供一个合理的分析来解释“这是红色的，所以这不是黄色的”这种显然无懈可击的情况。这引发了关于所有推理安全性是否都归因于逻辑形式的问题。）而且无论如何，罗素并没有支持（iv）。但他确实说过，出于与某些认识论难题相关的原因，（a）我们直接熟悉那些命题的组成部分，这些命题是我们能够理解的每个命题可以分析为的；（b）至少通常情况下，我们不直接熟悉与适当名称相对应的独立于心灵的承载者；因此（c）我们通常用名称指称的事物不是基本命题的组成部分。

这使得罗素说自然语言的名称是伪装的描述。在这种观点下，“Hesperus”与一个复杂的谓词相关联，比如形式为“E(x)∧S(x)”的谓词，暗示“晚星”。在这种情况下，“Hesperus is bright”表达了一个形式为“∃x{[E(x)∧S(x)]∧∀y{[E(y)∧S(y)]→y=x}∧B(x)}”的命题。

这也意味着 Hesperus 存在当且仅当 ∃x[E(x)∧S(x)]；而这一点在 Kripke（1980）和其他人的挑战下受到了质疑；请参阅关于刚性指示符和名称的条目。但通过将名称解析为描述性的量化表达式，而不是指示个体的逻辑常量（如‘b’），罗素提供了一个有吸引力的解释，解释了为什么“Hesperus is bright”的命题与“Phosphorus is bright”的命题不同。罗素可以说，代替说命题成分是弗雷格式的意义，‘Phosphorus is bright’表达了一个形式为的命题

It also follows that Hesperus exists iff ∃x[E(x)∧S(x)]; and this would be challenged by Kripke (1980) and others; see the entries on rigid-designators and names. But by analyzing names as descriptions—quantificational expressions, as opposed to logical constants (like ‘b’) that indicate individuals—Russell offered an attractive account of why the proposition that Hesperus is bright differs from the proposition that Phosphorus is bright. Instead of saying that propositional constituents are Fregean senses, Russell could say that ‘Phosphorus is bright’ expresses a proposition of the form

‘∃x{[M(x)∧S(x)]∧∀y{[M(y)∧S(y)]→y=x}∧B(x)}’;

其中‘E(x)’和‘M(x)’表示不同的函数，分别以晚上和早上为基准。这留下了一个发现的空间，即复合谓词‘E(x)∧S(x)’和‘M(x)∧S(x)’都表示将金星和其他事物映射到真值 T 的函数。假设是，用‘Hesperus is bright’和‘Phosphorus is bright’表达的命题具有不同的（基本）成分，尽管 Hesperus 是 Phosphorus，但这并不是因为命题成分是“表达方式”Bedeutungen。同样，观点是，用‘Hesperus is Hesperus’和‘Hesperus is Phosphorus’表达的命题不同，因为只有后者具有与‘Phosphorus’相对应的谓词/非饱和成分。假设意外的逻辑形式似乎具有解释性回报。

对于名称和描述的问题也与心理报告有关，比如‘Mary thinks Venus is bright’，这些报告本身就存在难题；请参阅关于命题态度报告的条目。这些报告似乎指示了既不是原子命题也不是更简单命题的逻辑复合命题。正如弗雷格所指出的，用另一个名称替换同一对象的名称似乎会影响心理报告的真实性。如果玛丽不知道 Hesperus 是 Venus，她可能会认为 Venus 是一个行星，而不认为 Hesperus 是一个行星；尽管参见 Soames（1987, 1995, 2002）并参阅关于特指命题的条目。任何给定金星为参数的函数在给定 Hesperus 为参数时都具有 T 值。因此，弗雷格、罗素和维特根斯坦都以不同的方式认为，心理报告在指示命题的逻辑形式方面也是误导的。

6. 规范化和交流松弛

在这些哲学家启发下的分析传统中，逻辑形式和语法形式通常会有所不同，而且常常以戏剧性的方式分歧。这引发了对命题分析和关于自然语言的主张的尝试，目的是说明相对简单的句子（具有主谓结构）如何用来表达命题（具有函数-参数结构）。

逻辑实证主义者探索了一个观点，即一个句子的意义是确定该句子真假的过程。从这个角度来看，对语言意义和命题结构的研究仍然是相辅相成的，即使自然语言使用了“约定”，使得可以用语法简单的句子来表示复杂的命题；参见分析条目。但是，长话短说，对于制定既能作为（i）普通说话者理解自然语言句子的描述，又能揭示所设想的逻辑结构的（ii）分析的“语义规则”，几乎没有成功。（直到蒙塔古[1970]，在下一节中简要讨论，才真正取得了将自然语言的量化结构与弗雷格逻辑形式系统地关联起来的进展。）

鲁道夫·卡尔纳普（Rudolf Carnap）是主要的实证主义者之一，他对早期观点面临的困难做出了回应，提出了一种复杂的立场，根据这种立场，哲学家可以（也应该）表达与语言的句子相关联的替代约定集合。在每种语言中，这些约定将确定什么是从什么中得出的。但是，人们必须在广义上根据实用的原因决定哪种解释性语言最适合某些目的（如进行科学研究）。根据这种观点，关于普通句子的“逻辑形式”的问题在某种程度上是关于应该采用哪种约定的问题。这个想法是，在任何逻辑上明晰的语言方案中，“内部”将有一个回答，即如何推理地联系两个句子的问题。但是，“外部”问题，即我们应该采用哪些约定的问题，将不会由于我们已经使用的语言的描述性事实而解决。

从许多方面来看，这是对弗雷格（Frege）愿景的一种有吸引力的发展。但它也引发了怀疑的担忧。也许自然语言句子与弗雷格的 Begriffsschrift 句子之间的结构不匹配如此严重，以至于无法制定将我们通常使用的句子与命题相关联的一般规则。后来的理论家将这种观点与命题是一种与弗雷格发明的语言相关的心理语言的观念相结合，而这种心理语言与人类用于交流的口头语言在相关方面是不同的；参见 Fodor（1975, 1978）。但是，鉴于行为主义在哲学和心理学中的兴起，这种对中世纪思想的变体最初被忽视或嘲笑。（它确实面临困难；请参见第八节。）

威拉德·范·奥曼·奎因将行为主义心理学与类似于卡尔纳普的逻辑形式的规范概念相结合。结果是一种有影响力的观点，即关于自然语言句子表达的命题是没有确切答案的，因为关于命题的讨论（最多）是一种关于我们应该如何为特定目的规范我们的言语行为的方式，特别是为了科学研究的目的。从这个观点来看，关于逻辑形式的主张是评价性的，并且这些主张在涉及使用语言的人的全部事实的情况下是不确定的。从这个角度来看，逻辑形式和语法形式之间的不匹配是可以预料的，并且我们不应该得出普通说话者具有与弗雷格的概念符号相同构的心理表征的结论。

根据奎因的观点，说话者的行为倾向限制了我们对如何最好地规范他们的语言的合理说法。他还允许一些关于可解释性的一般约束，这些约束是理想化的“田野语言学家”在制定规范化解释方案时可能会施加的。（唐纳德·戴维森以一种不太行为主义的方式发展了类似的思路，他用“激进解释者”的约束来表达，激进解释者寻求对外来语言的“慈善”解释。）但是毫不奇怪的是，这给了我们足够的空间来确定哪些逻辑形式应该与给定的句子表达相关联。

奎因还认为，关于如何进行这种关联的决策应该是整体性的。正如他有时所说，“翻译的单位”是整个语言，而不是特定的句子。根据这种观点，即使句子 S 是自然语言 NL 的一个结构不匹配的句子 µ 的形式语言 FL，也可以进行翻译，即使 S 被用来表达与 µ 相关的命题似乎（局部上）不可信，只要满足以下条件：S 和 µ 之间的关联是 NL 和 FL 的一个总体理论的一部分，该理论包括语言、逻辑和与语言无关的世界的解释，这是可用的最佳总体理论之一。这种整体性的概念如何评估自然语言的提议的整编是奎因对早期实证主义者的分析-综合区分的批评的一部分，以及他更激进的建议，即没有这样的区分。

这个建议是，即使是表面上是重言式的句子，比如“单身汉是未婚的”和“如果布鲁图斯杀了凯撒，凯撒就死了”，也具有经验内容。当面对顽固的经验时，这些可能是我们最后不同意的句子；我们可能更愿意说凯撒并没有真正死亡，或者布鲁图斯并没有真正杀死他，如果下一个最好的选择是否认条件性的主张。但对于奎因来说，每个有意义的主张都是一个可能被证明为假的主张，因此我们必须准备好至少在原则上拒绝它。相应地，没有句子仅仅通过知道它们的意义并且先验地知道具有这样的意义的句子必须是真的而被认为是真的。

为了目前的目的，我们可以忽略关于奎因的整体观点是否可行的辩论细节。在这里，重要的是，关于逻辑形式的主张被认为是关于我们应该使用的规范化语言的一种主张，而不是关于自然语言句子实际表达的主张（至少在某种程度上）。奎因观点的一个方面，关于我们应该使用的规范化语言的类型，事实证明对于随后关于逻辑形式的讨论尤为重要。即使在那些拒绝了奎因对语言概念的行为主义假设的人中，人们通常认为逻辑形式是一阶谓词演算的表达式。

弗雷格的 Begriffsschrift，回想一下，旨在捕捉迪德金德-皮亚诺算术公理，包括归纳公理；请参阅有关弗雷格定理和算术基础的条目。这需要对可由谓词占据的位置进行量化，以及对可由名称占据的位置进行量化。使用现代符号，弗雷格允许类似于‘(Fa∧Fb)→∃X(Xa∧Xb)’和‘∀x∀y[x=y↔∀X(Xx↔Xy)]’的公式。他认为二阶量化是对函数的量化。也就是说，例如，‘∃X(Xa∧Xb)’为真当且仅当：存在一个函数 X，将称为‘a’和称为‘b’的个体映射到真值 T。弗雷格还认为，对于任何谓词 P，存在一个函数，使得对于每个个体 x，该函数将 x 映射到 T 当且仅当 x 满足（或“落入”）P。在这种情况下，对于每个谓词，存在一个仅包含满足该谓词的事物的集合。弗雷格逻辑的公理因此产生了罗素悖论，给定谓词如‘不是自身的成员’。这引发了试图削弱公理的尝试，同时保留二阶量化。但由于各种原因，奎因和其他人主张将弗雷格逻辑限制为一阶片段，不允许对由谓词占据的位置进行量化。（库尔特·哥德尔已经证明了一阶谓词演算的完备性，从而为该语言中的推导提供了纯粹形式的标准。奎因还认为，二阶量化不当地将谓词视为集合的名称，从而破坏了弗雷格将命题统一起来的构想，因为它们具有由名称表示的未饱和的谓词成分。）根据奎因的观点，我们应该用明确的一阶量化来替换

‘(Fa∧Fb)→∃X(Xa∧Xb)’

作为对集合的显式一阶量化，如同

“(Fa∧Fb)→∃s(a∈s∧b∈s)”；

其中“∈”表示“是元素的”，而这个第二个条件不是逻辑真理，而是关于集合的假设（需要整体评估）。

对于一阶规范的偏好似乎是没有根据的，或者至少是非常有争议的；参见 Boolos（1998）。但它推动了逻辑形式与语法形式可以大相径庭的观念。因为学生们很快就会发现，对自然语句的一阶规范往往是非常人为的。（而且在某些情况下，这样的规范似乎是不可用的。）然而，这被认为表明自然语言远非理想的用于指示逻辑结构的目的。

在分析哲学中，一种不同的思路——由维特根斯坦在《哲学研究》中提出并由彼得·斯特劳森和约翰·奥斯汀等人发展起来——还暗示了一个单一的句子可以（在不同场合）用来表达不同类型的命题。斯特劳森（1950）认为，与罗素相反，演讲者可以使用“F 是 G”这个实例来表达关于特定个体的单一命题：即，当前上下文中的 F。根据斯特劳森的观点，句子本身没有真值条件，因为句子（与演讲者相反）不表达命题；演讲者可以使用“这个男孩高个子”来表达一个以上下文相关男孩为成分的命题。唐纳伦（1966）进一步认为，演讲者甚至可以使用“F 是 G”这个实例来表达关于一个不是 F 的个体的单一命题；参见关于指称的条目。这些考虑在最近关于语境依赖性的讨论中受到了广泛关注，暗示了自然语言句子和命题之间的关系（最多）非常复杂，并且由演讲者的意图介入其中。所有这些使得这种关系似乎比前弗雷格传统所暗示的要脆弱得多。这加强了奎因/卡纳普的观点，即关于前提和结论结构的问题实际上是关于我们在描述世界时应该如何说话的问题，就像逻辑本身更关心我们应该如何推理而不是我们如何推理一样。从这个角度来看，逻辑和语法之间的联系似乎相当浅薄；详见 Iacona（2018）的详细讨论。

7. 符号和受限量词使用

另一方面，关于量词的更近期的研究表明，分歧被夸大了，部分原因是由于弗雷格最初实施的变量绑定的方式。再次考虑一下某个男孩唱歌的命题，以及提出的逻辑划分为量词和剩余部分：∃x[Boy(x)∧Sang(x)]；某个东西既是男孩又是唱歌的个体。这是一种规范化英语句子的方式。但也可以提供一个更接近语法划分的逻辑释义，即对于某个个体 x，x 是男孩且 x 唱歌。可以用受限量词来形式化这个释义，其中包含对所讨论变量范围的限制。例如，‘∃x:B(x)’可以是一个存在量词，它绑定一个变量，该变量范围限定在相关领域的男孩上，‘∃x:B(x)[S(x)]’为真当且仅当某个男孩唱歌。由于‘∃x:B(x)[S(x)]’和‘∃x[B(x)∧S(x)]’在逻辑上是等价的，逻辑上没有理由偏好后者对英语句子的规范化。选择后者也不能表明用‘某个男孩唱歌’表达的命题具有与句子的语法结构不同的结构。

全称量词也可以受限，如‘∀x:B(x)[S(x)]’，解释如下：对于每个个体 x，x 是男孩且 x 唱歌。限定词也可以是逻辑上复杂的，如‘Some boy from Canada sang’或‘Some boy who respects Mary sang’，可以表示为‘∃x:B(x)∧F(x,c)[S(x)]’和‘∃x:B(x)∧R(x,m)[S(x)]’。根据这些表达式，‘某个男孩唱歌’和‘每个男孩唱歌’之间的推理差异在于‘某个’和‘每个’的命题贡献，而不是部分地与‘∧’和‘→’等连接词的贡献有关。

像“某人”这样的词，以及“每个”必须后跟名词（或名词短语）的语法要求，表明自然语言使用了受限量词。诸如“每个男孩”之类的短语由限定词和名词组成。相应地，可以将限定词视为可以与有序谓词对组合成句子的表达式，就像可以将及物动词视为可以与有序名称对组合成句子的表达式一样。这种语法类比，限定词和及物动词之间的类比，引发了语义上的相关性。

由于“x”和“y”是变量，范围是个体，可以说由及物动词“喜欢”指示的函数在参数为有序对 ⟨x，y⟩ 时产生值 T，当且仅当 x 喜欢 y。在这种符号方案中，“y”对应于直接宾语（或内部论元），它与动词组合形成短语；“x”对应于动词的语法主语（或外部论元）。如果我们类比地思考“每个男孩唱歌”，“男孩”是“每个”的内部论元，因为“每个男孩”是一个短语。相比之下，在“每个男孩唱歌”中，“男孩”和“唱歌”不构成一个短语。因此，让我们引入“X”和“Y”作为二阶变量，范围是从个体到真值的函数，规定这样一个函数的外延是函数映射到真值 T 的事物的集合。然后可以说，由“每个”指示的函数在参数为有序对 ⟨X，Y⟩ 时产生值 T，当且仅当 X 的外延包括 Y 的外延。类似地，可以说由“某个”指示的函数在参数为有序对 ⟨X，Y⟩ 时将其映射到 T，当且仅当 X 的外延与 Y 的外延相交。

正如我们可以将“喜欢”描述为由有序对 ⟨x，y⟩ 满足的谓词，其中 x 喜欢 y，我们也可以将“每个”看作由有序对 ⟨X，Y⟩ 满足的谓词，其中 X 的扩展包括 Y 的扩展。（这与将“每个男孩”看作是一个受限定量词，它与一个谓词结合形成一个真值当且仅当每个男孩满足该谓词的句子是兼容的。）这种符号方案的一个优点是它允许我们表示谓词之间的关系，这是无法用“∀”，“∃”和联结词来捕捉的；参见 Rescher（1962），Wiggins（1980）。例如，大多数男孩唱歌当且仅当唱歌的男孩超过了没有唱歌的男孩。因此，我们可以说“大多数”表示一个将 ⟨X，Y⟩ 映射到 T 的函数，当且仅当既属于 Y 又属于 X 的事物的数量超过了只属于 Y 而不属于 X 的事物的数量。

使用受限定量词，并将决定词视为指示函数之间关系的设备，还提出了对罗素对“the”的处理的替代方案。公式

“∃x{B(x)∧∀y[B(y)→x=y]∧S(x)}”

可以重写为“∃x:B(x)[S(x)]∧|B|=1”，解释如下：存在某个个体 x，使得 x 是一个男孩，x 唱歌；并且（相关的）男孩的数量恰好为 1。在这个观点中，“这个男孩”仍然不对应于形式主义的任何成分；“这个”也不是。但是，可以更远离罗素的符号表示法，同时强调他的观点，即“这个”与“某个”和“每个”相关。因为可以将“这个男孩唱歌”分析为“!x:Boy(x)[Sang(x)]”，指定“!”的命题贡献——与“∃”和“∀”相当——如下：

!x:Y(x)[X(x)]=T 当且仅当 X 和 Y 的扩展相交且|Y|=1。

这种编码罗素理论的方式保留了他的核心观点。虽然在说“这个男孩唱歌”时可能会有一个特定的男孩被说话者所指，但这个男孩不是用“!x:Boy(x)[Sang(x)]”表达的量化命题的成分；有关讨论，请参见 Neale（1990）。但是，这并不意味着“这个男孩唱歌”的逻辑形式与其语法形式截然不同，受限的量词符号表示表明逻辑形式与语法形式密切相似。因为“这个男孩”和“这个”确实对应于“!x:B(x)[S(x)]”的成分，至少如果我们允许用二阶关系来表示量化命题的逻辑形式；有关如何用量化限定词表示这种关系的相关约束的讨论，请参见 Montague（1970），以及 Barwise 和 Cooper（1981），Higginbotham 和 May（1981），Keenan（1996）和广义量词的文章。

值得注意的是，简要地提到了“男孩唱歌，所以有些男孩唱歌”这样的推理可能会产生的潜在含义。如果“男孩唱歌”的逻辑形式是

“∃x:B(x)[S(x)]∧|B|=1”，

那么这个推理是“A∧B，所以 A”模式的一个实例。但是，如果“男孩唱歌”的逻辑形式仅仅是“!(x):B(x)[S(x)]”，前提和结论的形式是相同的，只是通过将“!”替换为“∃”而有所不同。在这种情况下，推理的无可挑剔性取决于“the/!”和“some/∃”的具体贡献。只有当这些贡献被“详细说明”，可能是以集合交集的术语来说明时，推理的有效性才会显现出来；参见 King（2002）。因此，即使语法和逻辑在这种情况下并不分歧，人们可能会说，语法结构并没有揭示逻辑结构。从这个角度来看，需要进一步分析“the”。那些对分析/综合区分持怀疑态度的人可以说，从“男孩唱歌”推导出“有些男孩唱歌”更多地是一个决定而不是一个发现。总的来说，特别是涉及到用个别词语指示的命题形式的方面，关于逻辑形式的问题与关于分析-综合区分的问题有关。

8. 变换语法

即使给定受限的量词（并接受二阶逻辑形式），‘朱丽叶 / 喜欢每个医生’的主语/谓词结构与下面的相应公式不同。

∀y:医生(y)[喜欢(朱丽叶,y)]

我们可以将“Likes(Juliet,y)”重写为“Likes(y)”，以反映“likes”与直接宾语结合形成短语，而该短语又与主语结合的事实。但这并不影响主要观点：“every”似乎是动词短语“likes every doctor”的一个语法成分；然而，它似乎也表明了所表达命题的主要量词。在自然语言中，“likes”和“every doctor”形成一个短语。但从逻辑形式来看，就好像“likes”与“Juliet”和一个变量结合形成一个复合谓词，而该复合谓词又是高阶谓词“every”的外部论元。类似的评论也适用于“Some boy likes every doctor”和

“[∃x:Boy(x)][∀y:Doctor(y)]{Likes(x,y)}”。

因此，似乎在中世纪逻辑学家困扰的地方仍然存在不匹配之处，即量化直接宾语和其他具有量化成分的复合谓词的例子。

Montague（1970, 1974）表明这些不匹配并不排除自然语言句子与相应命题结构之间的系统联系。抽象出技术细节，可以指定一个算法，将包含一个或多个量化表达式（如“每个医生”）的自然语言句子与一个或多个弗雷格逻辑形式配对。这是一个重要的进展。与随后的发展一起，Montague 的工作表明，弗雷格的逻辑与自然语言中的量化结构具有系统的语义是相容的。实际上，可以使用弗雷格的形式装置来研究这样的结构。Montague 认为，尽管如此，自然语言的句法对于（他认为的）真实语义来说仍然具有误导性。在这种观点下，对有效推理的研究仍然暗示着语法掩盖了命题思维的结构。但在思考逻辑与语法的关系时，不应该假设一种天真的后者观念。

例如，一个句子的语法形式不一定由其单词的线性顺序决定。使用括号来消除歧义，我们可以区分句子“Mary [saw [the [boy [with binoculars]]]]”和同音的句子“Mary [[saw [the boy]] [with binoculars]]”，其中“saw the boy”被一个状语从句修饰。第一个句子意味着男孩有望远镜，而第二个句子意味着玛丽用望远镜看到了男孩。即使这个区别在听觉上没有标记，用介词短语修饰名词（如“男孩”）和修饰动词短语（“看到了男孩”）之间仍然存在显著差异。更一般地说，语法结构不一定是显而易见的。就像发现命题所展示的结构类型可能需要努力一样，发现句子所展示的结构类型可能也需要努力。许多自然语言的研究表明了一种丰富的语法形式概念，这与传统观点有所不同；尤其参见乔姆斯基（1957，1964，1965，1981，1986，1995）。因此，我们需要问逻辑形式与实际语法形式之间的关系，这是语言学家试图发现的，因为这些形式可能与对口语的随意反思所提出的任何假设的语法形式有重要区别。外表可能会对语法和逻辑形式产生误导，这样一来，这些结构概念之间的差异可能并不那么大。

现代语言学的一个主要观点是，至少有一些语法结构是其他结构的转换形式。换句话说，语言表达往往似乎从与其展示的某些语法关系明确相关的位置上偏离。例如，句子（17）中的单词“who”显然与动词“saw”的内部（直接宾语）论元位置相关联。

(17)

玛丽想知道约翰看到了谁

相应地，（17）可以解释为“玛丽想知道约翰看到了哪个人”。这引发了一个假设，即（17）反映了“深层结构”（17D）转化为“表层结构”（17S）的过程；其中下标表示“谁”承担了某种语法关系，通常称为“移位”，到与之相关的位置。

（17D）

{玛丽 [想知道 {约翰 [看到谁]}]}

(17S)

{Mary [wondered [who_i_ {John [saw ( … )i ]}]]}

这个想法是，(17D)中的嵌套从句与“John saw Bill”具有相同的形式，但在(17S)中，“who”已经从其原始的论证位置被替换。类似的评论适用于问题“John 看到了谁”和其他问题词，如“为什么”，“什么”，“何时”和“如何”。

有人可能还尝试通过假设一个共同的深层结构（18D）来解释（18）和（19）的同义性。

(18)

约翰似乎喜欢玛丽。

(19)

约翰似乎喜欢玛丽。

(18D)

[似乎{约翰[喜欢玛丽]}]

(18S)

{Johni [似乎 { ( _ )i [喜欢 Mary]}]}

如果每个英语句子都需要某种主语，（18D）必须进行修改：要么通过替换“John”，如（18S）中所示；要么通过插入多余的主语，如（19）中所示。请注意，在（19）中，“It”并不表示一个论证；请与“花园里有东西”中的“There”进行比较。对于位移的诉求还可以让人们区分表面上平行的句子（20）和（21）。

(20)

John 很容易取悦

(21)

约翰渴望取悦

如果（20）为真，约翰很容易满足。在这种情况下，很容易（对某人）取悦约翰；在这里，“它”是多余的。但是如果（21）为真，约翰渴望自己取悦某人。这种不对称性被“容易取悦（约翰）”和“渴望取悦（约翰）”这样的表述所抹平。然而，通过（20S）和（21S）可以清楚地看出对比；其中“e”表示一个未发音的参数位置。

（20S）

{Johni [是容易 { e [取悦 ( _ )i ]}]}

(21S)

{Johni [是渴望 { ( _ )i [取悦 e ]}]}

可能在（21S）中，这并不意味着它渴望约翰取悦某人，“约翰”在语法上与共指位置相连，而不是从该位置移位。但无论细节如何，一个句子的“表面主语”可以是嵌入在主谓结构中的动词的宾语，就像（20S）中一样。当然，关于语法结构的这种假设需要辩护。但乔姆斯基和其他人长期以来一直认为，为了解释人类语言能力的各种事实，这种假设是必需的；参见，例如，Berwick 等人（2011）。作为相关数据的说明，注意到虽然（22-24）作为英语表达是完全正确的，但（25）却不是。

(22)

唱歌的男孩很开心

(23)

唱歌的男孩开心吗

(24)

高兴的男孩唱歌了

(25)

*高兴的男孩唱歌了吗

这表明助动词“was”可以从某些位置移位，但不能从其他位置移位。也就是说，虽然（23S）是（22D）的一个可行转换，但（25S）不是（24D）的一个可行转换。

(22D)

{[唱歌的男孩] [很开心]}

(23S)

Wasi {[唱歌的男孩] [ ( _ )i 快乐]}

(24D)

{[快乐的男孩] 唱歌}

(25S)

_Was_i* {[the [boy [who [ ( _ )i happy]]]] sang}

在（25）中，星号表示直观的偏离；在（25S）中，它表示这种偏离的假设来源，即助动词不能从嵌入的关系从句中移位。（25S）的不合法性令人震惊，因为人们可以合理地问这个男孩是否快乐地唱歌。人们也可以问（26）是否为真。但（27）不是对应于（26）的是/否问题。

(26)

迷失的男孩一直在哭泣

(27)

迷失的男孩一直在哭泣吗

相反，（27）是与“迷失的男孩一直在哭泣”相对应的是一个意义出人意料的是非问题。因此，我们希望能够解释为什么（27）不能有与（26）相对应的解释。但是，关于（27）的这个“否定事实”恰恰是我们预期的，如果“was”不能从其在（26）中的位置上移开，就像以下逻辑上可能但语法上不合法的结构：Wasi* {[the [boy [who [( _ )i lost]]]] [kept crying]}.

相比之下，如果我们仅仅指定一个算法将（27）与其实际含义相关联，或者我们仅仅假设（27）是某个心理句子的英文翻译，我们还没有解释为什么（27）也不能用来询问（26）是否为真。对这种事实的解释依赖于非显而易见的语法结构，以及对自然语言转换的限制。（例如，相对子句中的助动词不能被“前置”；当然，理论家们试图找到更深层次的解释来解释这些限制。）

这个想法是，一个句子既有一个深层结构（DS），反映了动词和其论元之间的语义相关关系，又有一个表层结构（SS），可能包括被移位（或多余的）元素。在某些情况下，发音可能取决于 SS 的进一步转换，从而产生一个独特的“音韵形式”（PF）。语言学家对这些语法结构层次和相关转换提出了各种限制。但随着理论在经验压力下的完善和精炼，一些明显需要用这些术语解释的事实仍然没有得到解释。这表明了另一个语法结构层次，通过对 SS 进行不同类型的转换获得。假设的层次被称为“LF”，暗示着“逻辑形式”；而假设的转换——称为“量词提升”，因为它针对的是指示（受限）量词的表达式——将类似（28S）的结构映射到类似（28L）的结构。

（28S）

{朱丽叶[喜欢[每个医生]]}

(28L)

{[每个医生]i {朱丽叶[喜欢( _ )i]}}

显然，（28L）并没有反映出英语中明显的语序。但是，这个想法是 PF 决定发音，而 LF 被认为是确定自然语言量词范围的层次；参见 May（1985）。如果我们将“every”看作是一种二阶及物谓词，它可以与“doctor”和“Juliet likes ( _ )i”这两个谓词结合形成一个完整的句子，我们应该期望在某个分析层次上，句子“Juliet likes every doctor”具有（28L）中所示的结构。将（28L）映射到弗雷格逻辑形式

‘[∀x:Doctor(x)]{Likes(Juliet,x)}’

是微不足道的。同样，考虑以下内容：

(29S)

{[一些男孩] [喜欢 [每个医生]]}

(29L)

{[某个男孩]i {[每个医生]j {( _ )i [喜欢 ( _ ) ]}}

(29L′)

{[每个医生] {[某个男孩]i { ( _ )i [喜欢 ( _ ) ]}}}

如果表面结构（29S）可以映射到（29L）或（29L′），那么（29S）可以轻松地映射到弗雷格逻辑形式

‘[∃x:Boy(x)][∀y:Doctor(y)]{Likes(x,y)}’

和

‘[∀y:医生(y)][∃x:男孩(x)]{喜欢(x,y)}’.

这将量词范围的歧义归结为类似于“朱丽叶用望远镜看到男孩”的结构歧义。更一般地说，许多表面上的语法/逻辑不匹配的例子被重新诊断为语法结构的不同方面之间的不匹配——即决定发音的方面与决定解释的方面之间的不匹配。在某种意义上，这完全符合自然语言中“表面现象”经常在命题结构方面具有误导性的观点。但它也为语法结构和逻辑结构趋于一致的观点提供了空间，这种一致性可以通过研究发现，一旦我们超越传统的主谓结构概念，无论是逻辑还是语法方面的结构。

存在“隐蔽”转换的独立证据——表达式从其可听见的位置移位，如（28L）中所示；参见黄（1995 年），霍恩斯坦（1995 年）。考虑“Jean a vu qui”，这是“Who did John see”的法语翻译。如果我们假设“qui”（“who”）在 LF 上被移位，那么我们可以解释为什么这个疑问词在法语和英语中都像量词一样绑定一个变量：哪个人 x 是约翰看到的 x？类似地，来自中文的例子（30）如（31）所示音译。

(30)

张三知道李四买了什么

(31)

张三知道李四买了什么

但是（30）是模棱两可的，介于疑问句（31a）和复杂陈述句（31b）之间。

(31a)

张三知道李四买了什么东西

(31b)

张三知道哪个东西（是这样的），李四买了（它）

这暗示了汉语中量化疑问词的隐蔽位移；参见黄（1982 年，1995 年）。乔姆斯基（1981 年）还认为，对这种位移的限制可以帮助解释像（32）和（33）所示的对比。

(32)

谁说他有最好的微笑

(33)

他说谁有最好的微笑？

在（32）中，代词“他”可以有一个约束变量的解读：存在一个人 x，他说他有最好的微笑。这表明以下语法结构是可能的：谁 i {[( )i 说[他 i 有最好的微笑]]}。但是（33）不能用来问这个问题，这表明某些语言约束规则排除了以下逻辑上可能的结构：谁 i* [做了 {[他 i 说[( )i 有最好的微笑]]]。而且，没有转换就不可能有转换的约束。因此，如果英语明确地替换了在其他语言中隐含替换的疑问词，我们对英语隐含替换其他量化表达式如“每个医生”也不应感到太惊讶。同样，（34）具有（34a）中指示的解读，但没有（34b）中指示的解读。

(34)

错误的是朱丽叶喜欢每个医生。

(34a)

¬∀x:医生(x)[喜欢(朱丽叶,x)]

(34b)

∀x:医生(x)¬[喜欢(朱丽叶,x)]

这表明“每个医生”被替换了，但只是到一定程度。同样，（13）不能意味着每个医生都是这样的，即看过该医生的患者都不健康。

(13)

看过每个医生的患者都不健康。

正如我们已经看到的，英语似乎厌恶从嵌入的关系从句中前置某些成分。这引发了量词提升受到类似限制的假设，因此，许多量化表达式在英语中被替换。这个假设并不是没有争议的；例如，参见 Jacobson（1999）。但是许多语言学家（继 Chomsky [1995, 2000]之后）现在只会假设两个语法结构层次，对应于 PF 和 LF——这样做的想法是，可以避免对 DS 和 SS 的限制，而采用一个更简单的理论，只假设在构建可以发音和解释的复杂表达式的过程中，表达式如何组合的限制。如果这个对早期理论的发展被证明是正确的，那么语法结构中唯一具有语义相关性的层次通常反映了可听到的表达式的隐蔽位移；参见 Hornstein（1995）。无论如何，有大量的研究工作表明，许多量词、名称和代词的逻辑属性都反映在 LF 的属性中。

例如，如果（35）是真的，那么可以推出某个医生治疗了某个医生；而（36）没有这个结果：

(35)

每个男孩都看到了治疗自己的医生

(36)

每个男孩都看到了治疗他的医生

（35）和（36）的意义似乎大致如（35a）和（36a）所示；其中'！'表示了'the'的贡献。

（35a）

[∀x:男孩(x)][!y:医生(y)∧ 治疗(y,y)]{看见(x,y)}

(36a)

[∀x:男孩(x)][!y:医生(y)∧ 治疗(y,x)]{看见(x,y)}

这表明，“他自己”的行为就像是由“医生”绑定的变量，而“每个男孩”可以绑定“他”。而且，有独立的语法原因表明，“他自己”必须与“医生”相关联，而“他”则不必如此。请注意，在“帕特认为克里斯对待了他自己/他”中，“他自己”的先行词必须是“对待”的主语，而“他”的先行词则不必是；参见乔姆斯基（1981）。

我们仍然需要强调逻辑形式（LF）与传统逻辑形式概念之间的概念区别。自然语言句子的结构特征不一定与命题的逻辑特征相一致；参见斯坦利（2000）、金（2007）。但这为经验假设留下了空间，即 LF 至少反映了大量命题结构；参见哈曼（1972）、希金博瑟姆（1986）、塞格尔（1989）、拉森和拉德洛（1993），以及关于结构命题的论文。此外，即使一个句子 S 的 LF 不能确定说话者在使用 S 时所表达的命题的逻辑形式（在特定的语境下），LF 仍然可以提供一个“脚手架”，可以在特定的语境中详细说明，语法和命题结构之间几乎没有不匹配。如果某种观点是正确的，它可能避免了早期弗雷格观点引发的某些（令人不快的）问题：一个句子如何用来表达具有根本不同结构的命题；如果语法是非常误导性的，为什么要认为我们对于无可挑剔性的直觉提供了关于哪些命题推出哪些的可靠证据？然而，这些问题仍然没有解决。

9. 语义结构和事件

如果命题是真正具有逻辑形式的“事物”，而英语句子本身并不是命题，那么英语句子只有通过与命题的关联才“具有”逻辑形式。但是，如果一个句子的意义是某个命题，或者也许是从语境到命题的函数，那么可以说一个句子的逻辑形式是它的语义结构（即该句子意义的结构）。或者，人们可能怀疑，最终关于命题的讨论只是方便地简化了对某些句子的语义属性的讨论：也许是某种 Begriffsschrift 的句子，或者是某种 mentalese 的句子，或者是某种自然语言的句子（抽象出它们在逻辑/语义上无关的属性）。无论如何，逻辑形式的概念在最近关于自然语言的意义理论的研究中起到了重要作用。因此，对逻辑形式的介绍性讨论如果没有一些关于为什么这样的研究是相关的暗示，就不会完整。特别是因为关注自然语言的细节（而不是为了研究算术基础而发明的语言）导致了对如何表示涉及关系的命题的重新讨论。

表面上，“每个老病人都尊重一些医生”和“一些年轻政治家喜欢每个说谎者”展示了语言组合的共同模式。因此，一个自然的假设是，每个句子的意义是由这些组合方式确定的，考虑到相关的词义。如果逻辑形式和语法形式之间存在广泛的不匹配，很难看出这个假设如何可能是真实的。但是，也很难看出这个假设如何可能是错误的。儿童通常通过有限的认知资源来获得理解周围所说语言的无穷多表达的能力。最近的大量工作集中在这些问题上，涉及逻辑形式与自然语言在语义上的组合性之间的联系。

弗雷格隐含地认为，理想语言的无穷多个句子都有一个由组合确定的真值条件。弗雷格实际上没有指定一个算法，将他的 Begriffsschrift 中的每个句子与其真值条件相关联。但是塔斯基（1933 年）展示了如何对一阶谓词演算进行这样的操作，重点关注了下面所示的多重量词的有趣情况：

∀x[Number(x)→∃y[SuccessorOf(y,x)∧∀z[SuccessorOf(z,x)→z=y]]]

这使得我们能够准确地捕捉到一个推理在谓词演算中是有效的，当且仅当：每个使前提为真的解释也使结论为真，保持逻辑元素如“如果”和“每个”的解释不变。戴维森（1967a）猜测，可以为英语做到像塔斯基为谓词演算所做的那样；而蒙塔古，受塔斯基的启发，展示了如何开始处理具有量化成分的谓词。然而，对这个猜想的许多明显的反对意见仍然存在。正如第四节末尾所指出的，像“帕特认为海普拉斯是磷”的句子存在困难；尽管戴维森（1968）提出了一个有影响力的建议。戴维森（1967b）关于像（37-40）这样的例子的提议也证明非常有成果。

(37)

朱丽叶在午夜快速地吻了罗密欧。

(38)

朱丽叶快速地吻了罗密欧。

(39)

朱丽叶在午夜吻了罗密欧。

(40)

朱丽叶吻了罗密欧。

如果（37）为真，则（38-40）也为真；如果（38）或（39）为真，则（40）也为真。推理似乎是无懈可击的。但是函数-参数结构并不明显。如果我们将“在午夜快速亲吻”表示为一个接受两个参数的非结构化谓词，如“亲吻”或“踢”，我们将表示从（37）到（40）的推理具有以下形式：K∗（x，y）；所以 K（x，y）。但是这种形式被错误的推理“朱丽叶踢了罗密欧；所以朱丽叶吻了罗密欧”所示范。换句话说，如果“在午夜快速亲吻”是一个逻辑上非结构化的二元谓词，那么以下条件是一个非逻辑的假设：如果朱丽叶以某种方式在某个时间吻了罗密欧，那么朱丽叶吻了罗密欧。但是这个条件似乎是一个重言式，而不是引入任何认识风险的假设。戴维森得出结论，像（37-40）这样的句子的表面外观掩盖了相关的语义结构。特别是，他提出这样的句子是通过对事件进行量化来理解的。

根据戴维森（Davidson）的观点，他回应了拉姆齐（Ramsey）（1927）的观点，（40）的意义可以通过“罗密欧被朱丽叶亲吻”这个释义来反映出来。可以用不同的方式形式化这个提议，对于像“亲吻”这样的动词与命题成分的关系有不同的含义：∃e[Past(e)∧KissingOf(e,Romeo)∧KissingBy(e,Juliet)]；或者 ∃e[Past(e)∧KissingByOf(e,Juliet,Romeo)]；或者像（40a）中那样，朱丽叶和罗密欧明确地被表示为事件中的某些角色的参与者。

（40a）

∃e[Agent(e,Juliet)∧Kissing(e)∧Patient(e,Romeo)]

但是，鉴于任何这样的表示，像“快速地”和“午夜时分”这样的副词可以被分析为事件的附加谓词，如（37a-39a）所示。

（37a）

∃e [Agent（e，朱丽叶）∧Kissing（e）∧Patient（e，罗密欧）∧ 快速（e）∧At-midnight（e）]

(38a)

∃e[Agent(e,朱丽叶)∧Kissing(e)∧Patient(e,罗密欧)∧ Quick(e)]

(39a)

∃e[Agent(e,朱丽叶)∧Kissing(e)∧Patient(e,罗密欧)∧ At-midnight(e)]

如果这是正确的，那么从(37)到(40)的推理是以下有效形式的一个实例：∃e[…e…∧Q(e)∧A(e)]；因此，∃e[…e…]。涉及(37-40)的其他无可挑剔的推理也可以被视为存在量词范围内的合取约简的实例；参见 Pietroski (2018)中将这一点与第三节中提到的中世纪洞察力联系起来的讨论。如果(40)的语法形式只是‘{朱丽叶[亲吻罗密欧]}’，那么从语法到逻辑形式的映射就不是透明的；而自然语言是误导性的，因为没有词与事件量词相对应。但这并不意味着语法和逻辑形式之间存在重大的结构不匹配。相反，(40)中的每个词都对应于(40a)中的一个合取式。这表明了一种思考如何从组成词的意义中构成像(40)这样的句子意义的策略。哲学和语言学的日益增长的文献表明，戴维森的提议捕捉到了自然语言语义的一个重要特征，并且“事件分析”为逻辑形式的讨论提供了一个有用的框架；详见 Schein (2017)中的广泛讨论和众多参考文献。

从某种意义上说，行动报告（如（40））代表个体参与事件的观念是古老的；参见 Gillon（2007）对梵语的潘尼尼语法的讨论。但是，如果（40）可以解释为“朱丽叶亲吻了一些人，从而罗密欧被亲吻了”，也许古老的观念可以用于发展莱布尼茨的建议，即关系句（如（40））以某种方式包含更简单的主动语态和被动语态句子；参见 Kratzer（1996）。也许，量词提升的引用可以帮助捍卫这样一个观点，即“朱丽叶亲吻了一些/某个/每个男孩”实际上是一个呈现主语-系词-谓词形式的句子：“[一些/某个/每个男孩]i 是 P”，其中“P”是一个类似于“[某个事件]e 既是朱丽叶亲吻的事件，也是罗密欧被亲吻的事件”的复合谓词。

考虑到这一点，让我们回到这样一个观念：自然语言的每个复杂表达式的语义属性由（i）其组成成分的语义属性和（ii）这些成分的语法排列方式决定。如果这是正确的，那么按照戴维森的观点，可以说表达式（某种自然语言的）的逻辑形式就是确定相应的意义的结构，考虑到相关词汇的意义；参见 Lepore 和 Ludwig（2002）。在这种情况下，有效推理的现象可能在很大程度上是语义组合性的副产品。如果（37-40）的意义规则导致（40）为真当且仅当类似于（40a）的存在性主张为真，也许这是一般情况的例证。对于某种自然语言 NL 的句子，指定其逻辑形式的任务可能与提供 NL 句子的组合性规范的任务密不可分。

10. 进一步的问题

在这一点上，许多问题与进一步讨论逻辑形式相关。最明显的是，有关特定例子的问题。对于几乎任何自然语言的句子，我们都可以提出有趣的问题（尚未解决）关于它的逻辑形式。还有关于语义与逻辑关系的非常抽象的问题。我们应该像戴维森和蒙塔古等人那样，将自然语言的意义理论描述为真理理论（可能满足某些可学习性条件）吗？一个能够正确将句子与真值条件（相对于语境）关联的算法是否必要和/或足够成为一个合适的意义理论？对于像“这个句子是假的”这样引发悖论的句子，我们应该怎么说？如果我们允许存在二阶逻辑形式，鉴于罗素悖论，我们应该如何理解二阶量化？关于一个句子的“语义结构”的说法，是关于说话者（或他们的社群或他们的语言）的基本描述性说法，还是在某种重要意义上，关于我们如何使用语言的规范性说法？关于语言习得的事实与逻辑形式的假设有关吗？当然，这个学科的历史表明，对于核心问题的答案并不明显：什么是逻辑结构，什么是语法结构，它们之间的关系是什么？或者换句话说，命题和句子展示了什么样的结构，思考者/说话者如何将它们联系起来？

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For discussions of the Davidsonian program (briefly described in section nine) and appeal to events:

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Other Internet Resources

• [Logical Form (linguistics)](https://en.wikipedia.org/wiki/Logical\form\(linguistics)), entry on Wikipedia

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Acknowledgments

The author would like to thank: Christopher Menzel for spotting an error in an earlier characterization of the generalized quantifier ‘every’, prompting revision of the surrounding discussion; Karen Carter, Max Heiber, Claus Schlaberg, and David Korfmacher for catching various typos in previous versions; and for comments on the intial versions, Susan Dwyer, James Lesher, the editors and referees.

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