科学中的测量 in science (Eran Tal)

首次发表于 2015 年 6 月 15 日星期一；实质性修订于 2020 年 8 月 7 日星期五。

测量是现代科学以及工程、商业和日常生活的一个重要组成部分。测量通常被认为是科学事业的标志，相对于定性的研究方法，它是一种特权的知识来源 [1]。尽管测量无处不在且非常重要，但哲学家们对于如何定义测量、什么样的事物是可测量的以及哪些条件使测量成为可能并没有达成一致。大多数（但不是全部）当代作者认为，测量是一种涉及与具体系统互动的活动，旨在用抽象的术语（例如类别、数字、向量等）来表示该系统的方面。但这种描述也适用于各种感知和语言活动，通常不被视为测量，因此过于宽泛，不能算作测量的定义。此外，如果“具体”意味着“真实”，那么这种描述也过于狭窄，因为测量通常涉及对理想系统的表示，例如平均家庭或完全静止的电子。

哲学家们对与测量相关的概念、形而上学、语义学和认识论问题进行了广泛的探讨。本文将概述关于测量性质、可测量数量概念以及相关认识论问题的中心哲学观点。它将避免详述与测量相关的许多学科特定问题，重点关注具有普遍性的问题。

1. 概述

关于测量的现代哲学讨论可以追溯到 19 世纪末至今，可以分为几个学术流派。这些流派反映了对测量性质以及使测量成为可能和可靠的条件的不同观点。主要的流派包括数学测量理论、操作主义、约定主义、现实主义、信息论解释和基于模型的解释。这些学术流派在很大程度上并不构成直接竞争的观点。相反，最好将它们理解为突出测量的不同和互补方面。以下是对这些观点的一个非常粗略的概述：

数学测量理论将测量视为将定性经验关系映射为数字关系（或其他数学实体）的过程。
实证主义者和常规主义者将测量视为一系列操作，这些操作塑造了数量术语的含义和/或规范了其使用。
现实主义者将测量视为对独立于心灵的属性和/或关系的估计。
信息论解释将测量视为对系统信息的收集和解释。
基于模型的解释将测量视为对过程的理论和/或统计模型中参数的一致赋值。

这些观点在原则上是一致的。虽然测量的数学理论处理测量尺度的数学基础，操作主义和传统主义主要关注数量术语的语义，现实主义关注可测量数量的形而上学地位，信息论和基于模型的解释关注测量的认识论方面。然而，主题领域并不像上面的列表所暗示的那样清晰划分。关于测量的形而上学、认识论、语义学和数学基础的问题是相互关联的，经常相互影响。因此，例如，操作主义者和传统主义者经常采取反实在主义观点，而基于模型的解释的支持者则反对目前流行的经验主义解释数学测量理论。这些微妙之处将在下面的讨论中变得清晰。

学术研究领域的列表既不是排他性的，也不是详尽无遗的。它反映了哲学讨论的历史轨迹，而不是对测量不同分析层面的原则性区分。一些关于测量的哲学作品属于多个领域，而许多其他作品则不完全符合任何一个领域。这尤其是自 2000 年代初以来，测量在经历了几十年的相对忽视后重新成为哲学讨论的前沿。这一最新的学术成果有时被称为“测量的认识论”，包括了一系列丰富的作品，尚不能归类为不同的思想流派。本条目的最后一部分将专门调查其中一些发展。

2. 数量和大小：简史

尽管测量哲学仅在 19 世纪下半叶形成为一个独立的研究领域，但测量的基本概念，如大小和数量，自古以来就被讨论过。根据欧几里得的《几何原本》，一个大小（如线、面或固体）在另一个大小是前者的整数倍时，前者测量后者（第五卷，定义 1 和 2）。当两个大小都是某个大小的整数倍时，它们有一个公共测量，否则它们是不可测量的（第十卷，定义 1）。不可测量大小的发现使欧几里得和他的同时代人能够发展出大小比的概念。比可以是有理数或无理数，因此比的概念比测量的概念更为普遍（Michell 2003, 2004a; Grattan-Guinness 1996）。

亚里士多德区分了数量和质量。数量的例子有数字、线、面、物体、时间和地点，而质量的例子有正义、健康、热度和苍白（《范畴论》第 6 节和第 8 节）。根据亚里士多德的观点，数量可以有等量和不等量，但不能有程度，因为“一件事物不会比另一件事物更四英尺”（同上 6.6a19）。相反地，质量不具备等量或不等量的性质，但可以有程度，“因为一件事物可以被称为比另一件事物更苍白或不那么苍白”（同上 8.10b26）。亚里士多德并没有明确指出，像苍白这样的质量的程度是否对应于不同的质量，或者同一质量的苍白是否能够有不同的强度。这个问题在 13 世纪和 14 世纪一直存在争议（Jung 2011）。敦斯·斯科特支持“加法理论”，即质量程度的变化可以通过增加或减少该质量的较小程度来解释（2011: 553）。这个理论后来由尼科尔·奥雷姆进一步完善，他使用几何图形来表示速度等质量强度的变化（Clagett 1968; Sylla 1971）。奥雷姆的几何表示建立了一类适合定量处理的质量子集，从而挑战了亚里士多德在数量和质量之间严格划分的二分法。这些发展使得在 16 世纪和 17 世纪制定定量运动定律成为可能（Grant 1996）。

定性强度的概念在莱布尼兹和康德的进一步发展中得到了深化。莱布尼兹的“连续性原则”指出，所有自然变化都是逐渐产生的。莱布尼兹认为，这个原则不仅适用于延伸量的变化，如长度和持续时间，还适用于意识的表征状态的强度，如声音（Jorgensen 2009; Diehl 2012）。康德被认为依赖莱布尼兹的连续性原则来阐述他对广度和强度量的区分。根据康德的观点，广度量是那些“在其中部分的表象使得整体的表象成为可能”（1787: A162/B203）。一个例子是长度：线段只能通过逐步合成来在思维中表象，线段的部分连接形成整体。对于康德来说，这种合成的可能性根源于直观的形式，即空间和时间。强度量，如温暖或颜色，也以连续的程度存在，但它们的理解是在瞬间而不是通过部分的逐步合成进行的。强度量的程度“只能通过接近否定来表象”（1787: A 168/B210），也就是说，通过想象它们逐渐减少直至完全消失。

十九世纪科学发展挑战了广度和强度量的区别。热力学和波动光学表明，温度和色调的差异对应于速度和波长等时空量的差异。电学量如电阻和电导能够进行加法和除法运算，尽管在康德的意义上并不是广度的，即不是由空间或时间部分合成的。此外，早期的心理物理学实验表明，亮度和响度等感觉强度可以表示为刺激之间“刚刚可察觉差异”的总和，因此可以被视为由部分组成的（见第 3.3 节）。这些发现以及数学分支公理化的进展，激发了 19 世纪末一些领先科学家试图澄清测量的数学基础（Maxwell 1873; von Kries 1882; Helmholtz 1887; Mach 1896; Poincaré 1898; Hölder 1901; 历史调查见 Darrigol 2003; Michell 1993, 2003; Cantù and Schlaudt 2013; Biagioli 2016: Ch. 4, 2018）。这些作品今天被视为“测量理论”学术体系的先驱。

3. 测量的数学理论（“测量理论”）

测量的数学理论（通常统称为“测量理论”）涉及数之间（以及其他数学实体）的关系如何用于表达物体之间的关系的条件。[2] 为了理解对数学测量理论的需求，考虑到数字所展示的关系（如相等、和、差和比率）并不总是对应于这些数字所测量的物体之间的关系。例如，60 是 30 的两倍，但是认为一个以摄氏度为 60 度的物体比一个以摄氏度为 30 度的物体热两倍是错误的。这是因为摄氏度标度的零点是任意的，并不对应于温度的缺失。[3] 同样，数值间隔并不总是携带经验信息。当被要求在 1 到 7 的尺度上排名对给定陈述的同意程度时，没有明显的理由认为 5 和 6 之间以及 6 和 7 之间的间隔对应于同意程度的相等增量。再举一个例子，数字之间的相等是传递的 [如果（a=b & b=c）那么 a=c]，但是物理量之间的经验比较只显示近似相等，这不是一个传递关系。这些例子表明，在测量中使用的数之间的数学关系并非都具有经验意义，并且不同类型的测量尺度传达不同类型的经验意义信息。

测量尺度及其传达的经验信息的研究是数学测量理论的主要关注点。在他的开创性的 1887 年论文《计数与测量》中，赫尔曼·冯·亥姆霍兹将测量理论的关键问题表述如下：

[W] 通过具体数字表达实际物体之间的关系作为大小的目标意义是什么，以及在什么条件下我们可以这样做？（1887: 4）

广义上说，测量理论旨在（i）确定描述经验世界各个方面的各种数学结构使用的假设，并（ii）从使用这些数学结构描述经验世界的充分性和限制性中得出教训。继奥托·霍尔德（1901）之后，测量理论家通常通过形式证明来解决这些目标，其中（i）中的假设作为公理，（ii）中的教训作为定理。测量理论的一个关键洞见是，给定数学结构的在经验上显著的方面是那些反映被测量对象之间相关关系的方面。例如，数字之间的“大于”关系在测量长度时在经验上是显著的，因为它反映了物体之间的“比较长”的关系。这种对象和数学实体之间的关系的映射构成了一个测量尺度。如下所述，测量尺度通常被认为是对象和数学实体之间的同构或同态关系。

除了这些广泛的目标和主张之外，测量理论是一门高度异质的学术体系。它包括从 19 世纪末到现在的作品，并支持各种关于测量的本体论、认识论和语义学观点。数学测量理论中的两个主要差异尤其值得一提。第一个关系到“对象”的本质，这些对象的关系被认为是数值的映射。这些对象可以以至少四种不同的方式理解：作为具体的个体对象，作为具体个体对象的定性观察，作为个体对象的抽象表示，或作为对象的普遍属性。采用哪种解释在很大程度上取决于作者的形而上学和认识论承诺。这个问题对于关于测量的现实主义解释的讨论尤为重要（第 5 节）。其次，不同的测量理论家对于建立对象和数值之间映射所需的经验证据的种类持不同立场。因此，测量理论家对于建立属性可测性的必要条件以及心理属性是否可测性存在争议。关于可测性的辩论对于测量理论的发展非常有益，下面的小节将介绍其中一些辩论和其中发展的核心概念。

3.1 基本测量和派生测量

在 19 世纪末 20 世纪初，有几次尝试提供测量的普遍定义。尽管对测量的解释各不相同，但共识是测量是一种将数字分配给量级的方法。例如，赫尔姆霍兹（1887 年：17）将测量定义为通过找到表示量级值的具名数字的过程，其中“具名数字”是一个数字和一个单位，例如 5 米，而量级是可按从小到大排序的对象的质量，例如长度。伯特兰·罗素同样指出，测量是一种通过建立一种独特和互相对应的关系来进行的方法，该关系涉及某种类型的所有或部分量级和所有或部分数字，包括整数、有理数或实数（1903 年：176）。

诺曼·坎贝尔简单地将测量定义为“将数字分配给表示质量的过程”，其中质量是一种可以进行非任意排序的属性（1920 年：267）。

Norman Campbell defined measurement simply as “the process of assigning numbers to represent qualities”, where a quality is a property that admits of non-arbitrary ordering (1920: 267).

将测量定义为数值分配引发了一个问题：哪些分配是适当的，以及在什么条件下？早期的测量理论家如赫尔姆霍兹（1887 年）、霍尔德（1901 年）和坎贝尔（1920 年）认为，只要数值之间的代数运算反映了数量之间的经验关系，数值就足以表达大小。例如，刚性杆之间的定性关系“比……长”（大致上）是传递的和非对称的，在这方面与数值之间的关系“比……大”共享结构特征。此外，刚性杆的端到端连接与数学上的加法运算具有结合性和交换性等结构特征。使用等臂天平测量重量的情况类似。这里，臂的偏转提供了重量的排序，而将重物堆放在一个盘子上则构成了连接。

早期的测量理论家制定了描述这些定性经验结构的公理，并使用这些公理证明了关于将表现出这种结构的量级分配数字的充分性的定理。具体而言，他们证明了排序和连接在一起足以构建相关量级的加法数值表示。加法表示是一种在经验上有意义的加法，因此也包括乘法、除法等。坎贝尔称满足加法性条件的测量程序为“基本”程序，因为它们不涉及任何其他量级的测量（1920 年：277）。已经找到基本测量程序的量级类型，例如长度、面积、体积、持续时间、重量和电阻，坎贝尔称之为“基本量级”。这类量级的一个特点是可以通过连接一系列等距标记生成它们，就像尺子上一系列等距标记的例子一样。

尽管他们将加法视为测量的标志，但大多数早期的测量理论家承认加法并非测量的必要条件。存在其他量级，可以从较小到较大进行排序，但其比率和/或差异目前除了通过与其他基本可测量量级的关系确定之外无法确定。例如，温度可以通过确定汞柱的体积来测量，密度可以通过质量和体积的比率来测量。这种间接测定被称为“派生”测量，相关量级被称为“派生量级”（坎贝尔 1920 年：275-7）。

乍一看，基本测量和派生测量之间的区别似乎让人想起广度和强度量的区别，事实上，基本测量有时被称为“广度”。然而，重要的是要注意，这两个区别是基于显著不同的测量标准。如第 2 节所讨论的，广度-强度区别关注的是所讨论数量的内在结构，即它是否由时空部分组成。相比之下，基本-派生区别关注的是测量操作的属性。基本可测量的量是指已经找到了基本测量操作的量。因此，基本性不是量的内在属性：通过发现新的测量操作，派生量可以变得基本。此外，在基本测量中，数值分配不一定要反映时空部分的结构。例如，电阻可以通过串联电阻器来进行基本测量（Campbell 1920: 293）。这被认为是一种基本测量操作，因为它与数值加法具有共同的结构，尽管具有相等电阻的物体在大小上通常不相等。

基本测量和派生测量之间的区别被后来的作者修订了。布赖恩·埃利斯（1966 年：第 5-8 章）区分了三种测量类型：基本测量、关联测量和派生测量。基本测量需要满足坎贝尔指定的相同条件的排序和连接操作。关联测量程序基于两个排序关系的相关性，例如水银柱的体积与温度之间的相关性。派生测量程序包括确定物理定律中的一个常数的值。该常数可以是局部的，例如通过质量和体积确定水的比密度，也可以是普遍的，例如通过力量、质量和距离确定牛顿引力常数。亨利·凯伯格（1984 年：第 5-7 章）提出了一种稍有不同的三重区分，即直接测量、间接测量和系统测量，它与埃利斯的区分并不完全重叠。R·邓肯·卢斯和约翰·图基（1964 年）在他们关于共同测量的工作中对基本测量和派生测量之间的区别提出了更为激进的修订，这将在第 3.4 节中讨论。

3.2 尺度的分类

前一小节讨论了经验结构的公理化，这是一条可以追溯到测量理论早期的研究线索。测量理论中的另一条互补研究线索涉及测量尺度的分类。心理物理学家 S.S.史蒂文斯（1946 年，1951 年）区分了四种类型的尺度：名义尺度、序数尺度、区间尺度和比例尺度。名义尺度将对象表示为属于没有特定顺序的类别，例如男性和女性。序数尺度表示顺序但没有进一步的代数结构。例如，莫氏硬度尺度表示矿物的数字范围从 1（最软）到 10（最硬），但这些数字之间的间隔或比率没有经验意义。摄氏度和华氏度是区间尺度的例子：它们表示温度间隔的相等或不相等，但不表示温度的比率，因为它们的零点是任意的。相比之下，开尔文尺度是一个比例尺度，千克、米和秒表示质量、长度和持续时间的常见尺度也是如此。史蒂文斯后来对这一分类进行了进一步的细化，并区分了线性和对数区间尺度（1959 年：31-34），以及具有和不具有自然单位的比例尺度（1959 年：34）。具有自然单位的比例尺度，例如用于计数离散对象和表示概率的尺度，被称为“绝对”尺度。

正如斯蒂文斯所指出的，尺度类型是通过它们可以进行的变换家族来个体化的，而不会丧失经验信息。例如，在比例尺上表示的经验关系在乘以正数时是不变的，例如，乘以 2.54 可以将英寸转换为厘米。线性区间尺度允许乘以正数和常数偏移，例如，根据公式 °C × 9/5 + 32 = °F 将摄氏度转换为华氏度。序数尺度允许任何单调递增的变换函数，名义尺度允许任何一对一的替代。绝对尺度除了恒等变换之外不允许任何其他变换。斯蒂文斯的尺度分类后来由路易斯·纳伦斯（1981 年，1985 年：第 2 章）和卢斯等人（1990 年：第 20 章）在相关变换群的同质性和唯一性方面进行了推广。

虽然斯蒂文斯的尺度分类在科学和哲学界得到了普遍认可，但它对测量理论的更广泛影响成为了一个引起广泛争议的话题。有两个问题特别受到争议。第一个问题是分类和排序操作是否应该被称为“测量”操作，因此名义和序数尺度上的数量表示是否应该被视为测量。包括坎贝尔在内的几位物理学家认为，分类和排序操作没有提供足够丰富的结构来证明使用数字，因此不应该被视为测量操作。第二个争议的问题是在基于比例尺上进行基本测量之前是否必须找到一个连接操作。当这场争论重新点燃了关于感觉强度可测性的长期争议时，争论变得尤为激烈。现在我们转向这场争论。

3.3 感觉的可测性

发展数学测量理论的主要催化剂之一是围绕心理学中的可测量性展开的持续辩论。这场辩论通常可以追溯到古斯塔夫·费希纳（1860）的《心理物理学要素》中，他在其中描述了一种测量感觉强度的方法。费希纳的方法基于记录与一对刺激物相关的感觉之间的“刚刚可察觉的差异”，例如，两种不同强度的声音。假设这些差异是感觉强度的等增量。正如费希纳所示，基于这个假设，感觉强度与刺激物强度的对数之间会呈现出稳定的线性关系，这种关系被称为“费希纳定律”（Heidelberger 1993a: 203; Luce and Suppes 2004: 11–2）。这个定律反过来提供了一种通过测量刺激物强度间接测量感觉强度的方法，因此，费希纳认为，这为在实数上测量感觉强度提供了理由。

Fechner 关于感觉可测量性的主张成为了一系列争论的主题，这些争论持续了近一个世纪，并对测量哲学产生了极大的影响，涉及到马赫、赫尔姆霍兹、坎贝尔和斯蒂文斯等重要人物（Heidelberger 1993a: Ch. 6 和 1993b; Michell 1999: Ch. 6）。那些反对感觉可测量性的人，如坎贝尔，强调了基本测量需要经验上的串联操作的必要性。由于感觉的强度不能像长度和重量那样相互串联，因此无法对感觉强度进行基本测量。此外，坎贝尔声称，迄今为止发现的心理物理学规律都不足以被视为派生测量所需的普遍定律（Campbell in Ferguson et al. 1940: 347）。心理物理学家所展示的只是感觉强度可以一致地排序，但仅有排序还不足以证明使用数值关系（如和与比）来表达经验结果的合理性。

在这场辩论中，坎贝尔的中心对手是史蒂文斯，他在上面讨论了测量尺度的类型区分。史蒂文斯将测量定义为“根据规则将数字分配给对象或事件”（1951 年：1），并声称任何一致且非随机的分配都可以被广义地视为测量（1975 年：47）。在科学研究的有用情况中，史蒂文斯认为，测量可以被理解为一种基于匹配操作结果的数值分配，例如将温度与水银体积耦合或将感觉相互匹配。史蒂文斯反对了数字之间的关系需要反映定性经验结构的观点，而是主张将测量尺度视为任意的形式模式，并根据其对描述经验数据的有用性来采用。例如，采用比例尺来测量响度、音量和声音密度的感觉会导致实验对象报告之间的简单线性关系：响度 = 音量 × 密度（1975 年：57-8）。将数字分配给感觉之类的行为被视为测量，因为它是一致且非随机的，因为它是由实验对象执行的匹配操作所基于的，并且因为它捕捉了实验结果中的规律性。根据史蒂文斯的观点，这些条件共同足以证明使用比例尺来测量感觉的合理性，尽管“感觉无法分解为组成部分，也无法像测量棍一样排列”（1975 年：38；另见亨普尔 1952 年：68-9）。

3.4 测量的表征理论

在二十世纪中叶，测量理论的两个主要研究方向，一个致力于量化的经验条件，另一个涉及尺度分类，在帕特里克·苏普斯（Patrick Suppes）的工作中汇合（1951 年；Scott 和 Suppes 1958 年；有关历史调查，请参见 Savage 和 Ehrlich 1992 年；Diez 1997a，b）。苏普斯的工作奠定了测量的表征理论（RTM）的基础，这仍然是迄今为止最有影响力的数学测量理论（Krantz 等人 1971 年；Suppes 等人 1989 年；Luce 等人 1990 年）。RTM 将测量定义为从经验关系结构到数值关系结构的映射构造（Krantz 等人 1971 年：9）。经验关系结构由一组经验对象（例如，刚性杆）以及它们之间的某些定性关系（例如，排序，连接）组成，而数值关系结构由一组数字（例如，实数）和其中的特定数学关系（例如，“大于或等于”，加法）组成。简而言之，测量尺度是从经验关系结构到数值关系结构的多对一映射-同态映射，并且测量是尺度的构建。RTM 详细阐明了构建不同类型的测量尺度的假设。每种尺度类型都与关于在该类型尺度上表示的对象之间的定性关系的一组假设相关联。从这些假设或公理中，RTM 的作者推导出每种尺度类型的表征适应性，以及使该尺度类型独特的可允许的变换族。通过这种方式，RTM 在测量的经验基础和尺度的分类之间提供了一个概念上的联系。

在可测量性问题上，再现论采取了斯蒂文斯所采用的自由主义方法与坎贝尔所倡导的严格强调串联操作的方法之间的中间道路。与坎贝尔一样，再现论接受量化规则必须基于已知的经验结构，并且不应该任意选择以适应数据的观点。然而，再现论拒绝了只有在可用串联操作时加法尺度才是足够的这一观念（Luce 和 Suppes 2004: 15）。相反，再现论主张存在一种不涉及串联的基本测量操作。这种操作的中心例子被称为“加法共同测量”（Luce 和 Tukey 1964; Krantz 等人 1971: 17–21 和第 6-7 章）。在这里，通过观察它们的共同效应，例如气体的体积，可以获得对两种或更多不同类型属性的测量，例如气体的温度和压力。Luce 和 Tukey 表明，通过在温度和压力变化下建立一定的定性关系，可以构建温度和压力的加法表示，而不需要引用任何先前的体积测量方法。这种过程可以推广到任何适当相关的三元属性，例如纯音的响度、强度和频率，或对奖励的偏好、大小和延迟（Luce 和 Suppes 2004: 17）。加法共同测量的发现使得 RTM 的作者将基本测量分为两种类型：基于串联操作的传统测量程序，他们称之为“广义测量”，以及共同或“非广义”基本测量。在这种新的基本性概念下，所有传统的物理属性以及许多心理属性都可以被基本地测量（Krantz 等人 1971: 502–3）。

4. 操作主义和传统主义

以上我们看到，测量的数学理论主要关注测量尺度的数学属性及其应用条件。相关但独立的学术研究领域关注数量术语的含义和使用。科学理论和模型通常以参数之间的数量关系来表达，这些参数被称为“长度”、“失业率”和“内向性”等。对于其中一个术语的现实主义者会认为，它指的是一组独立于测量的属性或关系。操作主义者或约定主义者会认为，这些数量术语如何适用于具体事物取决于人类所做的非平凡选择，特别是与相关数量的测量方式有关的选择。请注意，在这种广义上，现实主义与操作主义和约定主义是相容的。也就是说，可以想象测量方法的选择调节了数量术语的使用，并且在正确的选择下，该术语成功地指称了一个与心智无关的属性或关系。尽管如此，许多操作主义者和约定主义者采取了更强的观点，认为在应用给定的数量术语时，没有确切的事实可以确定哪种非平凡的不同操作是正确的。这些更强的变体与测量的现实主义不一致。本节将专门讨论操作主义和约定主义，下一节将讨论测量的现实主义。

关于测量的操作主义（或“操作主义”）是指数量概念的含义由用于测量的操作集确定的观点。操作主义的最强表达出现在 Percy Bridgman（1927）的早期作品中，他认为我们所指的任何概念不过是一组操作；该概念与相应的操作集是同义的。（1927: 5）

we mean by any concept nothing more than a set of operations; the concept is synonymous with the corresponding set of operations. (1927: 5)

例如，长度可以被定义为连接刚性棒的操作的结果。根据这种极端的操作主义观点，不同的操作测量不同的量。使用尺子测量长度和通过计时电磁脉冲测量长度，严格来说，应该区分为两个不同的数量概念，分别标记为“长度-1”和“长度-2”。这个结论导致布里奇曼声称当前被接受的数量概念在其应用领域中存在“接缝”，不同的操作在这些“接缝”处重叠。他警告不要对数量概念在这些“接缝”处的统一抱有教条主义的信念，而是敦促在将数量概念的应用扩展到新领域时，要通过实验来检验统一性。然而，布里奇曼承认，只要不同操作的结果在实验误差范围内一致，用相同的名称标记相应的数量是实用合理的（1927 年：16）[8]。

操作主义在心理学中产生了影响力，受到了行为主义者如埃德温·博林（1945 年）和 B·F·斯金纳（1945 年）的好评。事实上，斯金纳认为行为主义“只不过是对传统心理概念进行彻底的操作分析”（1945 年：271）。斯蒂文斯是博林的学生，是操作主义在心理学中的主要推动者，并认为心理学概念只有在代表明确和具体的操作时才具有经验意义（1935 年：517；参见 Isaac 2017）。概念通过测量操作来定义的观点与斯蒂文斯对可测性的自由观点一致，这在前面的第 3.3 节中已经讨论过。只要将数字分配给对象的方式符合具体和一致的规则，斯蒂文斯认为这种分配具有经验意义，并且不需要满足任何额外的约束。然而，斯蒂文斯可能并没有接受关于心理属性的反实在主义观点。相反，有充分的理由认为他将操作主义理解为一种方法论态度，只要它能够使心理学家能够从实验中得出结论并加以证明，就具有价值（Feest 2005）。例如，斯蒂文斯并没有将操作定义视为先验的，而是认为它们可以根据经验发现进行改进，这意味着他认为心理属性存在独立于这些定义之外（斯蒂文斯 1935 年：527）。这表明斯蒂文斯的操作主义比布里奇曼早期著作中的操作主义更为温和。[9]

操作主义最初受到逻辑实证主义者的热情迎接，他们认为它类似于验证主义。然而，很快就揭示出，任何试图以操作主义原则为基础建立一个关于意义的理论的尝试都充满了问题。这些问题包括操作主义赋予测量操作的自动可靠性、对操作概念的模糊性、过于严格的操作可意义性标准，以及许多有用的理论概念缺乏明确的操作定义的事实（Chang 2009）[10]。特别是，卡尔·亨普尔（1956 年，1966 年）批评操作主义者无法定义“在水中溶解度”等倾向性术语，并且以一种违背系统和简单理论需求的方式增加了科学概念的数量。因此，大多数关于数量术语语义学的作者都避免支持操作分析 [11]。

一种更广泛提倡的方法承认在使用数量术语时存在一种常规元素，同时抵制将数量术语的含义归结为测量操作的尝试。这些解释被归类为“常规主义”，尽管它们在认为哪些测量方面是常规的以及归因于这种常规的任意性程度上存在差异。[12] 常规主义的早期先驱者是恩斯特·马赫，他研究了温度间隔的相等概念（1896 年：52）。马赫指出，不同类型的温度计液体在加热时以不同（且非线性相关）的速率膨胀，引发了一个问题：哪种液体在温度变化时最均匀膨胀？根据马赫的观点，没有确切的事实可以确定哪种液体膨胀更均匀，因为在选择标准温度计液体之前，温度间隔相等的概念本身就没有明确的应用。马赫为这种通过常规选择的数量概念应用原则创造了“协调原则”这个术语。亨利·庞加莱（1898 年，1902 年：第 2 部分）对时间和空间的均匀性概念进行了类似的处理。庞加莱认为，用于确定时间间隔相等的程序源于科学家对描述简单性的无意识偏好，而不是自然界的任何事实。同样，科学家选择用欧几里得几何学还是非欧几里得几何学来表示空间，并不是由经验决定的，而是出于方便的考虑。

测量方面的常规主义在逻辑实证主义中达到了最复杂的表达。像汉斯·赖兴巴赫和鲁道夫·卡尔纳普这样的逻辑实证主义者提出了“协调定义”或“对应规则”作为理论和观察术语之间的语义链接。这些类似定义的先验陈述旨在通过将它们与经验程序相连接来规范理论术语的使用（赖兴巴赫 1927 年：14-19；卡尔纳普 1966 年：第 24 章）。协调定义的一个例子是这样的陈述：“测量杆在运输时保持其长度不变”。根据赖兴巴赫的观点，这个陈述不能通过经验验证，因为可能存在一种普遍的、无法实验检测到的力量，当物体被运输时，它会同样地扭曲每个物体的长度。根据验证主义，不可验证的陈述既不是真的也不是假的。相反，赖兴巴赫认为这个陈述表达了一个任意的规则，用于规范长度相等的概念的使用，即确定特定长度实例是否相等（赖兴巴赫 1927 年：16）。与此同时，协调定义并不被视为替代，而是被视为对以其他概念为基础的概念的理论定义的必要补充（1927 年：14）。因此，在常规主义观点下，测量操作的规范并没有穷尽长度或长度相等等概念的含义，从而避免了与操作主义相关的许多问题。[13]

5. 测量的现实主义解释

关于测量的现实主义者认为，测量最好理解为客观属性或关系的经验估计。关于这种对测量的描述，需要进行一些澄清性的说明。首先，“客观”一词并不意味着排除心理属性或关系，这些是心理测量的对象。相反，可测量的属性或关系被认为是客观的，因为它们独立于进行测量的人类的信念和约定，以及用于测量的方法。例如，现实主义者会认为给定实体杆的长度与标准米的比值具有客观值，无论是否以及如何进行测量。其次，“估计”一词被现实主义者用来强调测量结果仅仅是真实值的近似值（Trout 1998: 46）。第三，根据现实主义者的观点，测量旨在获取关于属性和关系的知识，而不是直接为个体对象分配值。这一点很重要，因为可观察的对象（例如杠杆、化学溶液、人类）通常具有不直接可观察的可测量属性和关系（例如机械工作量、比...更酸、智力）。关于这些属性和关系的知识主张必须预设一些背景理论。通过将重点从对象转移到属性和关系上，现实主义者突出了测量的理论负荷特征。

关于测量的现实主义不应与关于实体（例如电子）的现实主义混淆。关于测量的现实主义也不一定意味着对属性（例如温度）的现实主义，因为原则上可以只接受关系（例如数量之间的比率）的现实性，而不接受底层属性的现实性。尽管如此，大多数为测量的现实主义辩护的哲学家都是通过为某种形式的属性现实主义辩护来做到的（Byerly 和 Lazara 1973; Swoyer 1987; Mundy 1987; Trout 1998, 2000）。这些现实主义者认为，至少一些可测量的属性存在独立于测量它们的人类的信念和约定的现实，并且这些属性的存在和结构为测量的关键特征提供了最好的解释，包括数字在表达测量结果中的有用性和测量仪器的可靠性。

例如，对于长度测量的典型现实主义者会认为，当个体对象的长度被排序和连接时所展示的经验规律最好通过假设长度是一种具有广泛结构的客观属性来解释（Swoyer 1987: 271–4）。也就是说，长度之间的关系，如“比...长”和“...的总和”，独立于任何对象是否被人类排序和连接，甚至独立于某些特定长度的对象是否存在。广泛属性结构的存在意味着长度与正实数共享很大一部分结构，这解释了正实数在表示长度方面的有用性。此外，如果可测量属性以倾向性术语进行分析，就很容易解释为什么某些测量仪器是可靠的。例如，如果假设电线中的一定电流量意味着使电流表指针偏转一定角度的倾向性，那么可以得出电流表的指示在事实上取决于电线中的电流量，因此电流表是可靠的（Trout 1998: 65）。

对于测量的现实主义的另一个论证是由乔尔·米歇尔（1994 年，2005 年）提出的，他基于欧几里得的比率概念提出了一个关于数字的现实主义理论。根据米歇尔的观点，数字是数量之间的比率，因此存在于空间和时间中。具体而言，实数是无限标准序列之间的比率，例如通常用“1 米”、“2 米”等表示的长度序列和我们试图测量的长度的整数倍序列。测量是发现和估计这种比率的过程。这种关于数字的经验主义现实主义的有趣结果是，测量不是一种表征性的活动，而是近似无意识数字的活动（米歇尔 1994 年：400）。

现实主义对测量的解释主要是针对 20 世纪 30 年代至 60 年代主导哲学讨论的操作主义和约定主义的强烈观点。除了前一节已经讨论过的操作主义的缺点之外，现实主义者指出，关于可测量数量的反实在论无法解释科学实践的意义。如果数量在测量程序选择之外没有实际值，那么很难解释科学家所说的“测量准确度”和“测量误差”，以及他们为什么要提高准确度和减小误差。相比之下，现实主义者可以轻松地通过实际值和测量值之间的差距来解释准确度和误差的概念（Byerly 和 Lazara 1973: 17–8; Swoyer 1987: 239; Trout 1998: 57）。一个密切相关的观点是，新的测量程序往往比旧的测量程序更准确。如果测量程序的选择仅仅是约定的，那么很难解释这种进步的意义。此外，现实主义提供了一个直观的解释，即为什么不同的测量程序经常产生类似的结果，因为它们对相同的事实敏感（Swoyer 1987: 239; Trout 1998: 56）。最后，现实主义者指出，测量装置的构建和测量结果的分析是受到关于数量之间因果关系的理论假设的指导。这种因果假设对测量的指导能力表明，数量在测量它们的程序之前在本体上具有优先性（[14]）。

虽然现实主义者对操作主义和常规主义持批判态度，但他们在评估数学测量理论时更加宽容。布伦特·蒙迪（1987 年）和克里斯·斯沃耶（1987 年）都接受了测量尺度的公理化处理，但对于像坎贝尔（1920 年）和欧内斯特·纳格尔（1931 年；科恩和纳格尔 1934 年：第 15 章）这样的著名测量理论家对公理的经验主义解释提出了异议。蒙迪和斯沃耶将公理的解释重新解释为与普遍量度相关，例如与具有 5 米长的普遍属性相关，而不是与该属性的具体实例相关。这种解释保留了“x 的大小是 y 的两倍”这样的陈述首先是关于两个大小，而只是派生地关于对象 x 和 y 本身的直觉（蒙迪 1987 年：34）。蒙迪和斯沃耶认为他们的解释更加普遍，因为它在逻辑上包含了经验主义解释的所有一阶后果以及关于普遍量度的附加二阶主张。此外，在他们的解释下，测量理论成为一个真正的科学理论，具有解释性假设和可测试的预测。在这项工作的基础上，乔·沃尔夫（2020a）最近提出了一种依赖于表示论测量的新颖的现实主义数量解释。根据沃尔夫的数量结构主义理论，定量属性是关系结构。具体而言，如果一个属性的结构具有形成阿基米德有序群的平移，那么该属性就是定量的。沃尔夫关注平移而不是特定的关系，如连接和排序，这意味着定量性可以以多种方式实现，并不局限于广泛的结构。这也意味着作为数量与数字没有任何特殊关系，因为数值和非数值结构都可以是定量的。

6. 测量的信息论解释

测量的信息论解释基于测量系统和通信系统之间的类比。在一个简单的通信系统中，消息（输入）被编码成信号，并在发射端发送到接收端，然后解码回来（输出）。传输的准确性取决于通信系统的特征以及环境的特征，即背景噪声的水平。类似地，测量仪器可以被看作是与处于给定状态的对象进行交互的“信息机器”（Finkelstein 1977），它将该状态编码为内部信号，并将该信号转换为读数（输出）。测量的准确性同样取决于仪器以及其环境中的噪声水平。将测量概念化为一种特殊的信息传输，可以用信息论的概念工具来分析（Hartley 1928；Shannon 1948；Shannon 和 Weaver 1949）。例如，读数 yi 对于对象状态 xk 的发生所传达的信息可以量化为 log [p(xk∣yi)p(xk)]，即关于对象状态不确定性减少的函数（Finkelstein 1975: 222；对于其他表述，请参见 Brillouin 1962: Ch. 15；Kirpatovskii 1974；和 Mari 1999: 185）。

Ludwik Finkelstein（1975, 1977）和 Luca Mari（1999）提出了香农-韦弗信息论和测量理论之间可能存在的综合性可能性。正如他们所争论的那样，这两个理论都集中于映射的概念：信息论涉及输入和输出信息之间的符号映射，而测量理论涉及对象和数字之间的映射。如果将测量视为类似于符号操作，那么香农-韦弗理论可以提供测量语法的形式化，而测量理论可以提供其语义的形式化。然而，Mari（1999: 185）也警告说，沟通和测量系统之间的类比是有限的。虽然发送者的信息可以在传输之前以任意精度知晓，但对象的状态不能在测量之前以任意精度知晓。

测量的信息论解释最初是由计量学家（物理测量和标准化的专家）开发的，与哲学家的参与很少。独立于计量学的发展，巴斯·范弗拉森（2008: 141-185）最近提出了一个以信息为关键角色的测量概念。他将测量视为由两个层次组成：在物理层面上，测量仪器与物体相互作用并产生读数，例如指针位置。[16] 在抽象层面上，背景理论在参数空间上表示物体的可能状态。测量将物体定位在这个抽象参数空间的子区域上，从而减少了可能状态的范围（2008: 164 和 172）。这种可能性的减少相当于对测量对象的信息收集。范弗拉森对测量的分析与计量学中发展的信息论解释不同，它明确地引用了背景理论，并且没有引用香农和韦弗发展的符号概念的信息。

7. 基于模型的测量解释

从 21 世纪初以来，出现了一股强调测量与理论和统计建模之间关系的哲学学术新浪潮（Morgan 2001; Boumans 2005a, 2015; Mari 2005b; Mari and Giordani 2013; Tal 2016, 2017; Parker 2017; Miyake 2017）。根据基于模型的解释，测量包括两个层次：（i）一个具体的过程，涉及感兴趣的对象、仪器和环境之间的相互作用；（ii）该过程的理论和/或统计模型，其中“模型”表示从简化假设构建的抽象和局部表示。根据这种观点，测量的中心目标是以满足特定认识期望的方式为模型中的一个或多个感兴趣的参数分配值，特别是一致性和连贯性。

基于模型的解释是通过研究科学中的测量实践，特别是计量学，来发展的。计量学被正式定义为“测量科学及其应用”（JCGM 2012: 2.2），是一门研究自然科学和工程学中测量仪器的设计、维护和改进的学科。计量学家通常在标准化局或负责测量设备校准、标准比对和测量不确定度评估等任务的专门实验室工作。直到最近，哲学家才开始涉足计量实践中丰富的概念问题，特别是涉及评估和提高测量标准准确性的推理（Chang 2004; Boumans 2005a: Chap. 5, 2005b, 2007a; Frigerio et al. 2010; Teller 2013, 2018; Riordan 2015; Schlaudt and Huber 2015; Tal 2016a, 2018; Mitchell et al. 2017; Mößner and Nordmann 2017; de Courtenay et al. 2019）。

发展基于模型的解释的一个核心动机是试图阐明测量实践中的认识论原则。例如，计量学家采用各种方法来校准测量仪器、标准化和追溯单位以及评估不确定性（有关计量学的讨论，请参见前一节）。传统的哲学解释，如数学测量理论，并未详细阐述与这些方法相关的假设、推理模式、证据基础或成功标准。正如 Frigerio 等人（2010）所指出的，测量理论不适合阐明测量的这些方面，因为它从测量过程中抽象出来，仅关注尺度的数学属性。相比之下，基于模型的解释认为，尺度构建仅仅是测量中涉及的几个任务之一，还包括被测参数的定义、仪器设计和校准、对象采样和准备、误差检测和不确定性评估等（2010 年：145-7）。

7.1 模型在测量中的作用

根据基于模型的解释，测量涉及感兴趣的对象（“测量对象”），仪器（“测量系统”）和环境之间的相互作用，其中包括测量主体。其他次要的相互作用也可能与测量结果的确定有关，例如测量仪器与用于校准的参考标准之间的相互作用，以及将参考标准追溯到主要测量标准的比较链（Mari 2003: 25）。测量通过用一组参数表示这些相互作用，并根据相互作用的结果为其中的一部分参数（称为“测量量”）分配值来进行。当测量参数是数值时，它们被称为“数量”。尽管测量量不一定是数量，但在接下来的讨论中将假设是定量测量场景。

基于模型的解释区分了两种测量输出 [JCGM 2012: 2.9＆4.1; Giordani 和 Mari 2012: 2146; Tal 2013]：

仪器指示（或“读数”）：这些是测量过程完成后测量仪器处于最终状态的属性。例如，显示屏上的数字，选择题问卷上的标记以及设备存储器中存储的位。指示可以用数字表示，但这些数字描述的是仪器的状态，不应与测量结果混淆，后者涉及被测量对象的状态。
测量结果：这些是关于被测量对象的一个或多个量值的知识主张，通常伴随着测量单位和刻度的规定以及测量不确定性的估计。例如，一个测量结果可以用句子“物体 a 的质量为 20±1 克，概率为 68%”来表示。

正如模型解释的支持者所强调的那样，从仪器指示到测量结果的推理是非平凡的，并且取决于关于被测量对象、仪器、环境和校准过程的一系列理论和统计假设。测量结果通常是通过对多个指示进行统计分析获得的，因此涉及对指示分布形状和环境影响的随机性的假设（Bogen 和 Woodward 1988: 307–310）。测量结果还包括对系统效应的修正，这些修正是基于关于仪器工作原理及其与对象和环境的相互作用的理论假设。例如，长度测量需要校正测量杆随温度变化的长度，这个修正是从热膨胀的理论方程中得出的。系统修正本身也存在不确定性，例如在确定常数值时，这些不确定性通过涉及进一步的理论和统计假设的次级实验来评估。此外，测量结果的不确定性取决于用于校准仪器的方法。校准涉及对仪器、校准装置、被测量量和测量标准属性的额外假设（Rothbart 和 Slayden 1994; Franklin 1997; Baird 2004: Ch. 4; Soler 等人 2013）。不确定性的另一个来源是被测量量定义的模糊性，被称为“定义不确定性”（Mari 和 Giordani 2013; Grégis 2015）。最后，测量涉及对所使用的比例类型和单位系统的背景假设，并且这些假设通常与关于比例和单位定义和实现的更广泛的理论和技术考虑相关联。

这些各种理论和统计假设构成了一个或多个测量过程模型的构建基础。与数学测量理论不同，其中“模型”一词表示解释形式语言的集合论结构，这里的“模型”一词表示从简化假设中构建的目标系统的抽象和局部表示。[17] 在这种情况下，相关的目标系统是一个测量过程，即由测量仪器、待测对象或事件、环境（包括人为操作者）、次级仪器和参考标准、这些组件的时间演化以及它们之间的各种相互作用组成的系统。测量被视为一组过程，其目的是根据仪器指示一致地为模型参数分配值。因此，模型被视为从仪器指示中推断测量结果的可能性的必要前提，并且对于确定测量结果的内容至关重要。正如模型为基础的解释强调的那样，由同一测量过程产生的相同指示可以用于建立不同的测量结果，这取决于如何对测量过程进行建模，例如，取决于考虑哪些环境影响，使用哪些统计假设来分析噪声，以及在应用背景理论时使用哪些近似。正如 Luca Mari 所说，

任何测量结果报告的信息只有在计量模型的背景下才具有意义，这样的模型需要包括对所有明确或隐含地出现在测量结果表达中的实体的规范。（2003 年：25）

同样，据说模型为评估测量结果的准确性、精确性、误差和不确定性等各个方面提供了必要的背景（Boumans 2006, 2007a, 2009, 2012b; Mari 2005b）。

基于模型的解释与经验主义的测量理论解释不同，因为它们不要求测量结果之间的关系与被测量物品之间的可观察关系同构或同态（Mari 2000）。实际上，根据基于模型的解释，被测量对象之间的关系在测量之前根本不需要可观察（Frigerio 等人，2010 年：125）。相反，基于模型的解释的关键规范要求是以一种连贯的方式为模型参数分配值。连贯性标准可以被视为两个子标准的结合：（i）模型假设与有关背景理论或其他关于被测量数量的实质性预设的连贯性；和（ii）客观性，即不同测量仪器、环境和模型之间测量结果的相互一致性 [18]（Frigerio 等人，2010 年；Tal 2017a；Teller 2018）。第一个子标准旨在确保正在测量的是预期的数量，而第二个子标准旨在确保测量结果可以合理地归因于被测量对象，而不是测量仪器、环境或模型的某些人为因素。这两个要求的结合确保了测量结果的有效性，独立于其产生过程中涉及的具体假设，并且确保测量结果的上下文依赖性不会威胁其普适性。

7.2 经济学中的模型和测量

除了适用于物理测量之外，基于模型的分析还揭示了经济学中的测量问题。与物理量一样，经济变量的值通常无法直接观察到，必须根据基于抽象和理想化模型的观察结果进行推断。例如，19 世纪的经济学家威廉·杰文斯通过假设黄金价值、黄金供应和物价总水平之间的某些因果关系来测量黄金价值的变化（胡佛和道尔，2001 年：155-159；摩根，2001 年：239）。正如朱利安·赖斯（2001 年）所示，杰文斯的测量是通过使用两个模型实现的：一个是基于因果理论的经济模型，该模型基于黄金数量具有提高或降低物价的能力的假设；另一个是基于数据的统计模型，该模型基于局部物价变动相互独立且在平均时互相抵消的假设。综合起来，这些模型使杰文斯能够从有关各种商品历史价格的数据中推断出黄金价值的变化。[19]

在经济测量中，模型的功能方式使一些哲学家将某些经济模型视为自己的测量仪器，类似于尺子和天平（Boumans 1999, 2005c, 2006, 2007a, 2009, 2012a, 2015; Morgan 2001）。马塞尔·鲍曼斯解释了宏观经济学家如何通过调整宏观经济系统模型中的参数来从外部影响中分离出感兴趣的变量。这种技术使经济学家摆脱了控制实际系统的不可能任务。正如鲍曼斯所认为的，宏观经济模型在产生输入（指示）和输出（结果）之间的不变关系，并且这种不变性可以通过校准与已知和稳定的事实进行测试时，它们就像测量仪器一样发挥作用。当这种基于模型的程序与专家判断相结合时，它们可以在受控实验室环境之外产生可靠的经济现象测量结果（Boumans 2015: Chap. 5）。

7.3 心理测量模型和构念效度

在心理学中，模型在测量中起着核心作用的另一个领域是心理学。大多数心理属性的测量，如智力、焦虑和抑郁，不依赖于代表性测量理论所倡导的同态映射（Wilson 2013: 3766）。相反，心理测量理论主要依赖于构建抽象模型，这些模型旨在预测受试者在某些任务中的表现。这些模型是根据对被测心理属性及其与每个测量任务的关系的实质性和统计性假设构建的。例如，项目反应理论是一种流行的心理测量方法，它采用各种模型来评估问卷的可靠性和有效性。考虑一个旨在评估英语语言理解能力的问卷（“能力”），通过向受试者提出一系列是/否问题（“项目”）来进行。用于校准此类问卷的最简单模型之一是 Rasch 模型（Rasch 1960）。该模型假设了一个简单的代数关系，即“对数几率”，该关系是受试者回答给定项目正确的概率、该特定项目的难度和受试者的能力之间的关系。通过测试新问卷的指示与 Rasch 模型的预测之间的匹配程度，并相应地为每个项目分配难度水平，来校准新问卷。然后，该模型与问卷一起用于从原始问卷得分（指示）中推断英语语言理解水平（结果）（Wilson 2013; Mari and Wilson 2014）。

由 Rasch 模型提供的统计校准（或“缩放”）类型的测量结果是可重复的，但通常只是实现心理测量的第一步。心理学家通常对测量结果感兴趣，不是为了本身，而是为了评估某种潜在的心理属性，例如英语语言理解能力。项目反应与统计模型之间的良好匹配尚不能确定问卷测量的内容。确立一个程序测量所意图的心理属性的过程被称为“验证”。验证心理测量工具的一种方法是测试旨在测量相同潜在属性的不同程序是否提供一致的结果。这种测试属于被称为“构念验证”的验证技术家族。构念是对打算测量的潜在属性的抽象表示，并且反映了一种假设 [...]，即在个体差异研究中，各种行为将彼此相关，或者在实验操作中将受到类似的影响（Nunnally＆Bernstein 1994：85）。

构念通过模型中的变量来表示，该模型预测如果不同测量的指标确实是同一属性的测量，它们之间的相关性将会观察到哪些。这样的模型涉及对属性的实质性假设，包括其内部结构和与其他属性的关系，以及对不同测量之间的相关性的统计假设（Campbell＆Fiske 1959；Nunnally＆Bernstein 1994：第 3 章；Angner 2008）。

Constructs are denoted by variables in a model that predicts which correlations would be observed among the indications of different measures if they are indeed measures of the same attribute. Such models involve substantive assumptions about the attribute, including its internal structure and its relations to other attributes, and statistical assumptions about the correlation among different measures (Campbell & Fiske 1959; Nunnally & Bernstein 1994: Ch. 3; Angner 2008).

近年来，科学哲学家对心理测量学和有效性概念越来越感兴趣。其中一个争论涉及潜在心理属性的本体论地位。丹尼·博斯布姆反对关于潜在属性的操作主义，并支持以一种包容现实主义的方式定义有效性：“如果且仅如果 a）属性存在，并且 b）属性的变化在测量过程的结果中产生因果性变化，那么测试对于测量属性是有效的”（2005 年：150；另见胡德 2009 年，2013 年；费斯特 2020 年）。埃利娜·韦索宁为心理属性的适度操作主义辩护，并认为适度操作主义与谨慎的现实主义相容（2019 年）。最近的另一个讨论集中在构建验证程序的理论基础上。根据安娜·亚历山德罗娃的观点，构建验证在原则上是一种合理的方法，因为它与关于潜在属性的理论假设和背景知识的一致性。然而，亚历山德罗娃指出，在实践中，有意测量幸福和福祉的心理测量学家通常避免对这些构建进行理论化，并转而依赖被试者的民间信念。这破坏了构建验证的目的，将其变成了一种狭窄的技术性练习（亚历山德罗娃和海布伦 2016 年；亚历山德罗娃 2017 年；另见麦克利曼斯等人 2017 年）。

对心理测量学的更根本批评是，它教条地预设心理属性可以被量化。米歇尔（2000 年，2004b 年）认为，心理测量学家没有认真尝试测试他们所声称测量的属性是否具有数量结构，而是采用了过于宽松的测量概念来掩盖这一忽视。作为回应，博斯布姆和梅伦伯格（2004 年）认为项目反应理论提供了属性可量化的概率测试。构建统计模型的心理测量学家最初假设一个属性是量化的，然后对模型进行经验测试。当测试成功时，这些测试间接确认了最初的假设，例如通过显示该属性具有可加的联合结构（另见 Vessonen 2020）。

一些学者指出，在自然科学和社会科学中，模型被用于标准化可测量数量的方式存在相似之处。例如，马克·威尔逊（2013）认为，心理测量模型可以被视为构建测量标准的工具，这与计量学家所使用的“测量标准”一词的意义相同。其他人对于在社会科学中采用自然科学的标准化构建的可行性和可取性提出了疑问。南希·卡特赖特和罗莎·伦哈特（2014）讨论了“Ballung”概念，这是他们从奥托·诺伊拉特那里借用的一个术语，用来表示具有模糊和依赖于上下文范围的概念。Ballung 概念的例子包括种族、贫困、社会排斥和博士学位项目的质量。这些概念过于多方面，无法在单一度量上衡量而不失去意义，必须通过指标矩阵或根据不同的目标和价值来表示（参见 Bradburn、Cartwright 和 Fuller 2016，其他互联网资源）。亚历山德罗娃（2008）指出，伦理考虑与幸福感测量的有效性问题相关，这与可重复性的考虑一样重要。这些伦理考虑是与上下文相关的，只能逐个应用。在类似的观点中，利亚·麦克利曼斯（2010）认为，对于设计问卷来说，一致性并不总是一个合适的目标，因为问题的开放性往往既是不可避免的，也是从受试者那里获取相关信息的可取之处。当心理测量问卷在医疗环境中用于评估患者的幸福感和心理健康时，伦理和认识论考虑的交织尤为明显。在这种情况下，问卷设计或结果分析的微小变化可能对患者造成重大的伤害或利益（McClimans 2017；Stegenga 2018，第 8 章）。这些洞察力突显了心理和社会现象测量的价值取向和情境性质。

8. 测量的认识论

在前一节讨论的基于模型的解释的发展是哲学测量学中更大的“认识论转向”的一部分，该转向发生在 2000 年代初。与强调测量的数学基础、形而上学或语义学不同，近年来的哲学研究倾向于关注测量实践中涉及的前提和推理模式，以及测量的历史、社会和物质维度。对这些主题的哲学研究被称为“测量的认识论”（Mari 2003, 2005a; Leplège 2003; Tal 2017a）。广义上，测量的认识论是研究测量与知识之间关系的学科。测量的认识论所涵盖的核心主题包括测量产生知识的条件；这种知识的内容、范围、理论依据和限制；特定测量方法和标准化在支持特定知识主张方面成功或失败的原因；以及测量与观察、理论构建、实验、建模和计算等其他产生知识的活动之间的关系。在追求这些目标时，哲学家们借鉴了科学史学家和社会学家的研究成果，后者已经对测量实践进行了较长时间的调查（Wise and Smith 1986; Latour 1987: Ch. 6; Schaffer 1992; Porter 1995, 2007; Wise 1995; Alder 2002; Galison 2003; Gooday 2004; Crease 2011），以及科学实验的历史和哲学（Harré 1981; Hacking 1983; Franklin 1986; Cartwright 1999）。下面的小节概述了这一蓬勃发展的文献中讨论的一些主题。

8.1 标准化与科学进步

近年来，选择和改进测量标准已经引起了相当多的哲学关注。一般来说，标准化一个数量概念是指规定该概念在具体事物中的应用方式。[21] 标准化一个测量仪器是评估使用该仪器进行测量的结果与相关概念的规定应用方式之间的契合程度。[22] 因此，“测量标准”这个术语至少有两个含义：一方面，它通常用来指代调节数量概念使用的抽象规则和定义，比如米的定义。另一方面，“测量标准”这个术语也常用来指代被认为是数量概念应用的典范的具体工具和程序，比如直到 1960 年为止作为标准米的金属棒。这种含义上的二重性反映了标准化的双重性质，既包括抽象的方面，也包括具体的方面。

在第 4 节中，注意到标准化涉及在非平凡的选择之间进行选择，例如在不同的测温液体或标记相等时间的不同方式之间进行选择。这些选择是非平凡的，因为它们会影响是否认为相同的温度（或时间）间隔是相等的，从而影响包含术语“温度”（或“时间”）的自然法则陈述是否为真。诉诸理论来决定哪个标准更准确将是循环的，因为在选择测量标准之前，理论无法确定地应用于具体情况。这种循环性已经被称为“协调问题”（van Fraassen 2008: Ch. 5）和“法度测量问题”（Chang 2004: Ch. 2）。如前所述，传统主义者试图通过假设先验陈述来摆脱循环性，这些陈述被称为“协调定义”，它们被认为将数量术语与特定的测量操作联系起来。这种解决方案的缺点是，它假设测量标准的选择是任意和静态的，而实际实践中，测量标准往往是基于经验考虑而选择的，并最终改进或替换为被认为更准确的标准。

近年来，关于协调问题的新写作流派出现了，其中最著名的作品包括 Hasok Chang（2001 年，2004 年，2007 年；Barwich 和 Chang 2015 年）和 Bas van Fraassen（2008 年：第 5 章；2009 年，2012 年；另见 Padovani 2015 年，2017 年；Michel 2019 年）。这些作品采用了历史和一致主义的方法来解决这个问题。与前辈们完全回避循环性问题不同，他们试图表明循环性并非恶性。Chang 认为，构建数量概念和标准化其测量是相互依存且迭代的任务。在标准化历史的每个“认识迭代”中，都尊重现有的传统，同时对其进行修正（Chang 2004 年：第 5 章）。例如，温度的非科学概念与粗糙和模糊的物体排序方法相关。温度计最终帮助修改了原始概念并使其更加精确。通过每一次这样的迭代，数量概念重新协调到更稳定的标准集，进而允许更精确地测试理论预测，促进了理论的进一步发展和更稳定标准的构建，如此循环。

这个过程如何避免恶性循环，在我们从“上方”即回顾我们当前的科学知识，或者从“内部”即从历史发展的原始背景来看时，变得清晰起来（van Fraassen 2008: 122）。无论从哪个角度来看，协调成功是因为它增加了理论和仪器元素之间的一致性。关于“什么算作对量 X 的测量？”和“量 X 是什么？”的问题，虽然无法独立回答，但在相互完善的过程中一起加以解决。只有当一个人采取基础主义观点，并试图找到一个没有预设的协调起点时，这个历史过程才错误地显得缺乏认识论的合理性（2008: 137）。

新的协调文献将讨论的重点从数量术语的定义转移到这些定义的实现上。在计量学术语中，“实现”是指近似满足给定定义的物理仪器或程序（参见 JCGM 2012：5.1）。计量实现的例子包括千克的官方原型和用于标准化秒的铯喷泉钟。最近的研究表明，用于设计、维护和比较实现的方法与数量、单位和比例概念的实际应用直接相关，不亚于这些概念的定义（Riordan 2015；Tal 2016）。当单位的定义以理论术语陈述时，单位的定义和实现之间的关系变得特别复杂。国际单位制（SI）的几个基本单位，包括米、千克、安培、开尔文和摩尔，不再通过参照任何特定类型的物理系统来定义，而是通过固定基本物理常数的数值来定义。例如，千克在 2019 年被重新定义为质量单位，使得普朗克常数的数值恰好为 6.62607015 × 10-34 kg m2 s-1（BIPM 2019：131）。根据这个定义实现千克是一个高度理论负载的任务。对这些单位的实际实现的研究为测量和理论之间不断演变的关系带来了新的启示（Tal 2018；de Courtenay et al 2019；Wolff 2020b）。

8.2 测量的理论负载性

如上所述（第 7 节和 8.1 节），理论和测量在历史上和概念上是相互依存的。在历史上，理论和测量的发展是通过迭代和相互改进来进行的。在概念上，测量程序的规范塑造了理论概念的经验内容，而理论为测量仪器的指示提供了系统的解释。测量和理论的这种相互依存似乎对测量在科学实践中所起的证据作用构成了威胁。毕竟，人们认为测量结果能够测试理论假设，而这似乎需要测量与理论有一定程度的独立性。当被测试的理论假设已经作为测量仪器模型的一部分预设时，这种威胁尤为明显。以 Franklin 等人（1989 年：230）的例子为例：

乍一看，如果一个人使用水银温度计作为实验的一部分来测量物体的温度，以测试物体是否随着温度的升高而膨胀，似乎存在一种恶性循环。

尽管如此，Franklin 等人得出结论，这种循环并非恶性。水银温度计可以校准与热膨胀定律无关的另一种温度计，例如恒容气体温度计，从而在独立的基础上确立了水银温度计的可靠性。更一般地说，在局部假设测试的背景下，循环的威胁通常可以通过诉诸其他类型的仪器和理论的其他部分来避免。

对于测量的证据功能，一个不同类型的担忧在全球范围内出现，涉及整个理论的测试。正如托马斯·库恩（1961）所认为的，科学理论通常在量化测试方法出现之前就被接受了。新引入的测量方法的可靠性通常是根据理论的预测进行测试，而不是相反。用库恩的话来说，“从科学定律到科学测量的道路很少能够反向行进”（1961: 189）。例如，道尔顿定律最初与一些最著名的比例测量结果相冲突，该定律指出化合物中元素的质量与彼此之间存在整数比例关系。只有通过假设道尔顿定律，随后的实验化学家才能够纠正和改进他们的测量技术（1961: 173）。因此，库恩认为，物理科学中测量的功能不是测试理论，而是以越来越广泛和精确的方式应用它，并最终使持续存在的异常问题浮出水面，从而引发下一次危机和科学革命。请注意，库恩并不是声称测量在科学中没有证据角色可发挥。相反，他认为测量不能孤立地测试一个理论，而只能通过与某些替代理论进行比较，这些替代理论是为了解释越来越精确的测量所揭示的异常问题而提出的（有关库恩论文的启发性讨论，请参见哈金 1983 年的 243-5 页）。

传统对理论负荷性的讨论，如库恩的讨论，是在逻辑实证主义者区分理论语言和观察语言的背景下进行的。测量的理论负荷性被正确地视为对两种语言之间清晰界定可能性的威胁。相比之下，当代的讨论不再将理论负荷性视为认识论上的威胁，而是默认一定程度的理论负荷性是测量具有任何证据力的先决条件。如果对所测量的数量没有一些最基本的实质性假设，比如其易于操作性和与其他数量的关系，那么解释测量仪器的指示将是不可能的，因此也无法确定这些指示的证据相关性。这一点已经由皮埃尔·杜埃姆（1906: 153–6；另见 Carrier 1994: 9–19）指出。此外，当代作者强调理论假设在纠正测量误差和评估测量不确定性方面起着关键作用。事实上，当底层模型被去理想化时，物理测量程序变得更加准确，这个过程涉及增加模型的理论丰富性（Tal 2011）。

承认理论对保证测量的证据可靠性至关重要，引起了“观测基础问题”的关注，这是对传统理论负荷威胁的一个相反挑战（Tal 2016b）。这个挑战是要明确观测在测量中起到什么作用，特别是观测与测量之间需要什么样的联系才能使测量在科学中发挥证据作用。当人们试图解释传统上由测量仪器完成的任务越来越多地使用计算方法时，这个问题尤为明显。正如 Margaret Morrison（2009）和 Wendy Parker（2017）所争论的，有些情况下，借助计算机模拟可以收集关于目标系统的可靠定量信息，但这种方法满足了测量的一些核心要求，如经验基础和回顾性（也参见 Lusk 2016）。这些信息不依赖于从感兴趣的特定对象传输的信号，而是依赖于使用理论和统计模型来处理有关相关对象的经验数据。例如，数据同化方法通常用于估计在没有温度计读数的地区的过去大气温度。一些方法通过将大气行为的计算模型与附近地区的可用数据和基于模型的观测时条件的预测相结合来完成这一点（Parker 2017）。然后，这些估计被用于各种方式，包括作为评估前瞻性气候模型的数据。无论是否将这些估计称为“测量”，它们都挑战了一个观点，即产生关于对象状态的可靠定量证据需要观察该对象，无论人们对“观察”一词的理解有多宽松。[23]

8.3 准确性和精确性

测量结果可靠性的两个关键方面是准确性和精确性。考虑在一个等臂天平上对一个特定物体进行的一系列重量测量。从现实主义的“基于误差”的角度来看，如果这些测量结果接近被测量的数量的真实值（在我们的例子中，是物体重量与所选单位的真实比值），则这些测量结果是准确的；如果它们彼此接近，则是精确的。为了阐明基于误差的区别，经常引用的类比是射向目标的箭，准确性类比于靠近靶心的命中，精确性类比于命中点的集中程度（参见 JCGM 2012: 2.13 和 2.15，Teller 2013: 192）。尽管这种方式直观，但基于误差的区别的划分方式引发了一个认识论上的困难。普遍认为，科学中大多数感兴趣的数量的确切真值是无法知道的，至少在这些数量在连续尺度上进行测量时是如此。如果接受这个假设，那么这些数量的测量准确性无法准确知道，只能通过将不准确的测量结果相互比较来估计。然而，不清楚为什么不准确的测量结果之间的收敛应被视为真实的指示。毕竟，这些测量结果可能受到共同偏差的困扰，当平均时，它们的个体不准确性无法相互抵消。在无法获得真实值的认知访问的情况下，如何评估测量准确性呢？

在回答这个问题时，哲学家们从研究实践科学家使用的“测量准确性”一词的各种意义中受益。至少已经确定了五种不同的意义：形而上学的、认识论的、操作性的、比较性的和实用主义的（Tal 2011: 1084–5）。特别是，该术语的认识论或“基于不确定性”的意义在形而上学上是中立的，并不预设真值的存在。相反，测量结果的准确性被认为是在可用的经验数据和背景知识的基础上，对一个数量合理归因的值之间的一致性的接近程度（参见 JCGM 2012: 2.13 注 3；Giordani＆Mari 2012；de Courtenay 和 Grégis 2017）。因此，测量准确性可以通过建立代表不同测量过程的模型的结果之间的稳健性来评估（Basso 2017；Tal 2017b；Bokulich 2020；Staley 2020）。

在基于不确定性的概念下，不精确性是一种特殊类型的不准确性。例如，重量测量的不准确性是合理归因于物体重量的值的扩散范围，考虑到天平的指示和可用的关于天平工作方式和使用的标准重量的背景知识。这些测量的不精确性是由于在重复试验中天平指示的不受控制的变化而产生的不准确性的组成部分。除了不精确性之外，其他不准确性的来源还包括对系统误差的不完善修正、不准确的已知物理常数和模糊的测量对象定义，等等（见第 7.1 节）。

Paul Teller（2018）对基于错误的测量准确性概念提出了不同的反对意见。他反对了他所称之为“测量准确性现实主义”的假设，即可测量的量在现实中具有确定的值。Teller 认为，就物理学中习惯测量的量而言，这种假设是错误的，因为对这些量的确定值（或值范围）的任何规定都涉及到理想化，因此不能指称现实中的任何事物。例如，通常理解为“空气中声速”的概念涉及到许多隐含的理想化，包括空气化学组成的均匀性、温度和压力的稳定性以及测量单位的稳定性。完全去除这些理想化将需要对每个规定添加无限的细节。正如 Teller 所主张的，测量准确性本身应被理解为一种有用的理想化，即作为一个概念，使科学家能够评估测量结果之间的一致性和连贯性，就好像这些结果的语言表达与世界上的任何事物相连。精确度同样是一个理想化的概念，它基于对“相同”情况下的测量重复的开放和不确定的规定（Teller 2013: 194）。

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Academic Tools

Other Internet Resources

Openly accessible guides to metrological terms and methods by the International Bureau of Weights and Measures (BIPM)
Bibliography on measurement in science at PhilPapers.

Acknowledgments

The author would like to thank Stephan Hartmann, Wendy Parker, Paul Teller, Alessandra Basso, Sally Riordan, Jo Wolff, Conrad Heilmann and participants of the History and Philosophy of Physics reading group at the Department of History and Philosophy of Science at the University of Cambridge for helpful feedback on drafts of this entry. The author is also indebted to Joel Michell and Oliver Schliemann for useful bibliographical advice, and to John Wiley and Sons Publishers for permission to reproduce excerpt from Tal (2013). Work on this entry was supported by an Alexander von Humboldt Postdoctoral Research Fellowship and a Marie Curie Intra-European Fellowship within the 7th European Community Framework Programme. Work on the 2020 revision of this entry was supported by an FRQSC New Academic grant, a Healthy Brains for Healthy Lives Knowledge Mobilization grant, and funding from the Canada Research Chairs program.

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