直陈条件 conditionals (Dorothy Edgington)
首次发表于 2001 年 8 月 8 日星期三；实质性修订于 2020 年 8 月 29 日星期六
取一个直陈条件句，适合用于陈述：“我们会在十点前回家”，“汤姆做了晚餐”。在其后加上一个条件从句，你就得到了一个带有条件的陈述句：“如果火车准点的话，我们会在十点前回家”，“如果玛丽没有做晚餐，汤姆做了它”。一个条件句“如果 A，C”或“如果 A，C”因此包含两个句子或类似句子的子句。A 被称为前提，C 被称为结论。如果你理解 A 和 C，并且掌握了条件句的结构（就像我们在幼年时期所做的那样），你就理解了“如果 A，C”。 “如果”是什么意思？查阅词典得到的是“在条件下；假设；假如”。这些是足够的同义词。但我们想要的不仅仅是同义词。条件句的理论旨在解释条件性判断何时是可以接受的，涉及条件句的推理何时是良好的推理，以及为什么这种语言结构如此重要。尽管有许多极具创造性的密集工作，这仍然是一个极具争议性的主题。
1. 引言
首先让我们界定我们的领域。我们开始时提到的例子传统上被称为“直陈条件”。还有“虚拟”或“反事实”条件句，比如“如果玛丽没有做饭，汤姆会做饭”，“如果火车准点的话，我们会在十点前回家”。反事实条件句将是一个单独条目的主题，这里不会讨论涉及它们的理论。直陈条件和反事实条件之间存在一些差异，可以通过以下一对例子来展示：“如果奥斯瓦尔德没有杀死肯尼迪，那么其他人就会杀死他”和“如果奥斯瓦尔德没有杀死肯尼迪，其他人就会杀死他”：你可以接受第一个例子但拒绝第二个（Adams（1970））。通过以下例子可以看出它们之间并没有很大的差异：“不要进去”，我说，“如果你进去了，你会受伤的”。你看起来怀疑，但还是留在外面，当屋顶坍塌时发生了巨大的撞击声。“你看”，我说，“如果你进去了，你会受伤的。我早就告诉过你了。”
有关如何最好地分类条件句存在争议。根据一些理论家的观点，前瞻性的“直陈条件”（主句中带有“will”的条件句）应与“虚拟条件”（主句中带有“would”的条件句）归为一类，而不应与其他“直陈条件”归为一类。（参见 Gibbard（1981 年，第 222-6 页），Dudman（1984 年，1988 年），Bennett（1988 年）。Bennett（1995 年）改变了他的看法。Jackson（1990 年）捍卫传统观点。）从典型的“will”到“would”之间的简单过渡确实是一个需要解释的数据。然而，关于过去、现在或未来的直陈条件句所附加的直陈条件从句——传统的直陈条件类别（在我看来）构成一种语义类型。在我看来，将要讨论的理论在限制到特定的亚种时并没有表现得更好或更差。
除了条件陈述外，还有条件命令、承诺、提议、问题等。除了条件信念外，还有条件欲望、希望、恐惧等。我们的重点将放在条件陈述及其表达的内容上——条件信念；但我们将考虑我们所研究的理论中哪一种最自然地延伸到这些其他类型的条件。
将讨论三种理论。在第 2 节中，我们比较了条件句真值功能和非真值功能解释的真值条件。在第 3 节中，我们研究所谓的假设理论：即条件性判断基本上涉及假设。在发展过程中，它似乎与将条件句解释为具有真值条件的陈述不相容。第 4 节探讨了一些支持真值条件的人的回应。在第 5 节中，我们考虑了假设理论在具有条件部分的复杂句子中的问题。在第 6 节中，我们考虑了更广泛的条件言语行为和命题态度。
在我们需要区分不同解释的地方，我们用“A⊃B”表示真功能条件，“A→B”表示非真功能条件，“A⇒B”表示根据假设理论解释的条件；为了简洁起见，我们分别称这三种理论的支持者为 Hook、Arrow 和 Supp。我们使用“∼”表示否定。
直陈条件的真值条件
2.1 两种真理条件
通常最富成效且历史悠久的方法，用于从其部分的含义来规定复杂句子的含义，是通过规定复杂句子的真值条件来表达，基于其部分的真值条件。这种语义学方法提供了对涉及复杂句子的论证有效性的解释，考虑到有效性的概念是对真理的必要保留。在本节中，我们假设这种条件句的方法是正确的。设 A 和 B 是两个句子，比如“安在巴黎”和“鲍勃在巴黎”。我们的问题是：对于“如果 A，B”的真值条件是否属于简单的、外延的、真值功能性的类型，类似于“A 和 B”、“A 或 B”和“不是 A 的情况”这些句子的真值条件？也就是说，A 和 B 的真值是否决定了“如果 A，B”的真值？还是它们是非真值功能性的，类似于“A 因为 B”、“A 在 B 之前”、“可能是 A”的真值条件？也就是说，A 和 B 的真值在某些情况下是否会使“如果 A，B”的真值保持开放状态？
直陈条件的真值功能理论对弗雷格的新逻辑（1879 年）至关重要。这一理论受到罗素（称之为“物质蕴涵”）、维特根斯坦在《论哲学的逻辑》中以及逻辑实证主义者的热情接受，现在几乎在每本逻辑教材中都能找到。这是学生们接触到的第一种条件句理论。通常情况下，学生们并不认为这一理论显然正确。这是逻辑的第一个惊喜。然而，正如教科书所证明的，它在许多情况下表现出色。并且有许多支持者。这是一个非常简单的理论：“如果 A，则 B”在 A 为真且 B 为假时为假。在其他所有情况下，“如果 A，则 B”为真。因此，它等同于“∼(A&∼B)”和“∼A 或 B”。根据规定，“A⊃B”具有这些真值条件。
如果“如果”是真功能的话，这是应该分配给它的正确真值函数：在 A 和 B 的十六种可能真值函数中，这是唯一的严肃候选者。首先，毫无争议的是，当 A 为真且 B 为假时，“如果 A，B”为假。推理的基本规则是假言三段论：从“如果 A，B”和 A，我们可以推断出 B。如果可能出现 A 为真，B 为假且“如果 A，B”为真的情况，这种推断就是无效的。其次，毫无争议的是，“如果 A，B”有时在 A 和 B 分别为（真，真），或（假，真），或（假，假）时为真。“如果它是一个正方形，它有四条边”，这句话说的是一个看不见的几何图形，无论这个图形是正方形、长方形还是三角形，都是真的。假设真功能性——即条件句的真值由其部分的真值决定——则得出结论：当其组成部分具有这些真值组合时，条件句总是为真。
非真功能性解释一致认为，“如果 A，B”在 A 为真且 B 为假时为假；他们也同意条件语句有时对于组成部分的真值的其他三种组合是真的；但他们否认在这三种情况下条件语句总是真的。有些人同意真功能主义者的观点，即当 A 和 B 都为真时，“如果 A，B”必须为真。有些人则不同意，要求 A 和 B 之间存在进一步的关系（参见 Read（1995））。这种争论不必让我们担忧，因为接下来的论证仅依赖于非真功能主义者一致同意的特征：当 A 为假时，“如果 A，B”可能为真，也可能为假。例如，我说（）“如果你触摸那根电线，你会触电”。你没有触摸它。我的话是真是假？根据非真功能主义者的观点，这取决于电线是通电还是断电，取决于你是否绝缘等因素。罗伯特·斯托尔纳克（1968）的解释属于这种类型：考虑一个可能的情况，你触摸了电线，除此之外与实际情况有最小的差异。根据在那种可能情况下是否触电，（）为真（假）。
让 A 和 B 是两个逻辑独立的命题。下面的四行代表了 A 和 B 的真值的四种互斥的逻辑可能性。“如果 A，B”，“如果 ∼A，B”和“如果 A，∼B”在列(i)–(iii)中被真功能地解释，而在列(iv)–(vi)中被非真功能地解释（当它们的前提为假时）。我们将非真功能的解释写为“A→B”。“T/F”表示对 A 和 B 的真值赋值来说，两种真值都是可能的。例如，第 4 行，第(iv)列，代表了 A，B 的两种可能性，如果 A，B，(F, F, T)和(F, F, F)。
| | | | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | --- |真值功能解释 | | | | (i) | (ii) | (iii) | | | A | B | A⊃B | ∼A⊃B | A⊃∼B | | 1. | 真 | 真 | 真 | 真 | 假 | | 2. | 真 | 假 | 假 | 真 | 真 | | 3. | 假 | 真 | 真 | 真 | 真 | | 4. | 假 | 假 | 真 | 假 | 真 |
| | | | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | --- |非真功能解释 | | | | (iv) | (v) | (vi) | | | A | B | A→B | ∼A→B | A→∼B | | 1. | 真 | 真 | 真 | 真/假 | 假 | | 2. | 真 | 假 | 假 | 真/假 | 真 | | 3. | 假 | 真 | 真/假 | 真 | 真/假 | | 4. | 假 | 假 | 真/假 | 假 | 真/假 |
2.2 直陈条件支持真功能性
主要论点指向这样一个事实，即满足真功能真条件的最小知识就足以知道如果 A，B。假设袋子里有两个标有 x 和 y 的球。你所知道的关于它们颜色的信息仅仅是至少有一个是红色。这就足以知道如果 x 不是红色，y 就是红色。或者：你所知道的仅仅是它们不都是红色。这就足以知道如果 x 是红色，y 就不是红色。
假设您最初对于 A 和 B 的四种可能真值组合中的哪一种都没有信息。然后，您获得了令人信服的理由来认为 A 或 B 中的其中一个是真的。您对此事没有更强烈的信念。特别是，您对于 A 是否为真没有坚定的信念。您排除了第 4 行。其他可能性仍然存在。那么，直觉上，您有理由推断如果 ∼A，则 B。看看左侧 A 和 B 的可能性。您排除了 A 和 B 都为假的可能性。因此，如果 A 为假，只剩下一种可能性：B 为真。
真值功能主义者（称之为胡克）是正确的。看看第二列。消除第 4 行，只有第 4 行，你已经排除了“∼A⊃B”为假的唯一可能性。你知道足够的信息来得出结论：“∼A⊃B”是真的。
非真功能主义者（称其为 Arrow）在这一点上是错误的。看看列（v）。仅消除第 4 行，其他情况中仍存在一些虚假的可能性，这些情况尚未被排除。仅通过消除第 4 行，你并没有消除这些与第 4 行不相容的进一步可能性，其中“∼A→B”是错误的。
可以用否定的连词来表达同样的观点。你确切地发现了 ∼(A&B)，但没有更强的信息。特别地，你不知道 A 是否成立。你排除了第 1 行，没有更多信息。你可以正当地推断如果 A，则 ∼B。胡克说得对。在第(iii)列中，如果我们排除第 1 行，我们只剩下“A⊃∼B”为真的情况。阿罗说错了。在第(vi)列中，排除第 1 行留下了“A→∼B”为假的可能性。
同样的论证使人相信，如果我们只消除 A&∼B，没有更强的条件，即我们不消除 A，那么我们有充分的理由得出结论：如果 A，则 B。
这里是第二个支持胡克的论点，采用自然推理的风格。条件证明（CP）规则表明，如果 Z 从前提 X 和 Y 中得出，那么从前提 X 可以得出“如果 Y，则 Z”。现在三个前提 ∼(A&B)、A 和 B 蕴含一个矛盾。因此，通过归谬法，从 ∼(A&B) 和 A 我们可以得出 ∼B。因此通过 CP， ∼(A&B) 蕴含“如果 A，则 ∼B”。将 “∼C” 替换为 B，我们可以从 “∼(A&∼C)” 证明“如果 A，则 ∼∼C”。只要我们还接受双重否定消除，我们就可以从 “∼(A&∼C)” 推导出“如果 A，则 C”。
条件证明似乎是合理的：“从 X 和 Y 可以得出 Z。因此从 X 可以得出如果 Y，Z”。然而，对于任何比真功能阅读更强的“如果”的阅读，CP 都是无效的——至少如果我们以经典方式处理“&”和“∼”，并接受推理的有效性：(I) ∼(A&∼B); A; 因此 B。假设对于某种“如果 A，B”的解释，CP 是有效的。将 CP 应用于(I)，我们得到 ∼(A&∼B); 因此如果 A，B，即 A⊃B 蕴含如果 A，B。
2.3 直陈条件反对真功能性
对于真功能解释的最著名反对意见之一是“物质蕴涵的悖论”之一，即根据胡克的观点，A 的虚假足以证明“If A, B”的真实性。看一下第(i)列的最后两行。在每种可能的情况下，A 为假，“A⊃B”为真。难道“她触摸了导线”为假就意味着“If she touched the wire she got a shock”的真实性吗？
Hook 可能会这样回答。我们如何测试关于推理有效性的直觉？直接的方法是想象我们确定知道前提是真实的，然后考虑我们会对结论有什么看法。现在当我们确定知道 ∼A 时，我们对以“A，…”开头的想法没有用处。当你确定知道 Harry 没有做某事时，你不会去考虑“如果 Harry 做了…”的想法或言论。在这种情况下，条件句没有发挥作用，我们也没有评估它们的实践。因此，直接的直觉测试对于“如果 A，B”是否由 ∼A 得出是沉默的。如果我们最顺畅、最简单、总体上令人满意的理论导致这一结论，也许我们应该学会接受这一结果。
当然，胡克理论的这一特点可能会产生进一步与直觉不符的后果。这需要进一步调查。但是，胡克可能会补充说，即使我们得出结论“⊃”并不完全匹配我们的自然语言中的“如果”，它也很接近，并且具有简单和清晰的优点。我们已经看到，竞争理论也有令人费解的后果。自然语言是一个灵活的事务，我们不能指望我们的理论能够达到更好的近似拟合。也许，为了精确和清晰起见，在严肃推理中，我们应该用其整洁、密切相关的 ⊃ 来取代这个难以捉摸的“如果”。
这无疑是弗雷格的态度。弗雷格的主要关注点是建立一个逻辑系统，用一种理想化的语言表达，这种系统足以支持数学推理。如果“A⊃B”不能完美地翻译我们的自然语言“如果 A，则 B”，但起到了预期的作用，那么自然语言就更糟了。
为了进行数学研究，弗雷格的判断可能是正确的。⊃ 的主要缺陷在数学中并不明显。虽然存在一些特殊情况，但只要我们意识到它们，就可以应对。可以说，简单和清晰度的提升远远超过了这些奇特之处。
在考虑关于经验事实的条件性判断时，怪事更难以容忍。区别在于：在思考经验世界时，我们经常接受和拒绝具有不确定程度的命题，而不是确定性。“我认为，但不确定，A”在数学思维中并不起核心作用。也许我们可以忽略在我们确定前提为假的情况下使用直陈条件的重要性。但我们不能忽略我们对前提可能为假的条件句的使用。我们经常使用它们，接受一些，拒绝另一些。“我想我不需要联系，但如果需要，我会需要一个电话号码”，你在伴侣即将离开时说道；而不是“如果需要，我会通过心灵感应来解决”。“我想约翰和玛丽说过话；如果没有，他就写信给她”，而不是“如果没有，他就开枪打她”。胡克的理论导致了一个不幸的后果，即所有带有不太可能前提的条件句都可能为真。认为 ∼A 很可能是认为“A⊃B”的真实的充分条件成立。想象一个认为共和党人不会赢得选举的人（∼R），并拒绝认为如果他们赢了，他们会加倍所得税（D）的想法。根据胡克的观点，这个人持有极不一致的观点。因为如果她认为 ∼R 很可能发生，她必须认为至少有一个命题{∼R，D}是真实的。但这只是认为 R⊃D 很可能发生。 （反过来说，拒绝 R⊃D 就是接受 R&∼D；因为这是 R⊃D 为假的唯一情况。一个人如何能接受 R&∼D 却拒绝 R？）胡克的理论不仅与有能力、聪明的人的思维模式不符，而且还不能声称我们用 ⊃ 会更好。相反，我们会智力受损：我们将无法区分我们认为前提可能为假的可信和不可信条件句。
Arrow 没有这个问题。她的理论旨在避免这种情况，允许“A→B”在 A 为假时也可能为假。
物质蕴涵的另一个悖论是，根据胡克的观点，所有带有真后果的条件句都是真的：从 B 可以推出 A⊃B。这也许不那么明显地令人无法接受：如果我确信 B，并将 A 视为一个认识上的可能性，那么我必须确信如果 A，那么 B。当我们考虑我只是几乎确定但并非完全确定 B 的情况时，问题再次变得清晰。我认为 B 可能是假的，并且只有在我认为不太可能发生的情况下才会是假的。例如，我认为苏现在正在做讲座。我不认为如果她在上班的路上受重伤，她现在正在做讲座。我拒绝这个条件句。但根据胡克的观点，条件句只有在后果为假时才是假的。我认为后果是真的：我认为条件句的真实性条件得到满足。
2.4 格莱斯对真功能性的语用辩护
H. P. Grice 在 1967 年的 William James 讲座中着名地捍卫了真功能解释（见 Grice (1989); 另见 Thomson (1990)）。在交谈中，有许多说真话却误导听众的方式，考虑到你被期望符合的标准。其中一种方式是说出比你有能力说出的其他相关事物更弱的内容。以析取为例。我被问及约翰在哪里。我确信他在酒吧，也知道他从不靠近图书馆。我倾向于不给予帮助，但又不想说谎，于是我说：“他要么在酒吧，要么在图书馆。”我的听众自然会假设这是我有能力提供的最精确信息，并且还会从这个真实性（让我们假设）推断出我告诉他“如果他不在酒吧，他就在图书馆”。根据 Grice 的观点，条件句和析取一样，如果他在酒吧，就是真的，但是基于那个理由却被误导性地断言。
另一个例子，来自 David Lewis（1976 年，第 143 页）：“你不会吃那些蘑菇并活下来”，我说着一些健康美味的蘑菇，明知道你现在会放弃它们，听从我的专业意见。我并没有说谎——因为你确实没有吃它们——但当然我误导了你。
Grice 引起了注意，关注了这样一种情况：一个人有理由相信一个命题，但在正常情况下，这个人说出这个命题却是不合理的。他的教训是有益且重要的。我认为，他在析取和否定合取方面是正确的。相信 John 在酒吧，我不能一贯地不相信“他要么在酒吧，要么在图书馆”；如果我对这个命题有任何认识态度，那应该是信念的一种，尽管对我来说断言它是不合适的。同样对于“你不会吃那些蘑菇并活下来”当我知道你不会吃它们。但很难相信，对于真功能条件句的困难可以用不恰当的对话言论来解释。它们出现在信念的层面上。认为 John 在酒吧，我可能在没有不合理的情况下不相信“如果他不在酒吧，他就在图书馆”。认为你不会吃那些蘑菇，我可能在没有不合理的情况下拒绝“如果你吃了它们，你会死”。作为人们遵从的规范的事实，这些主张是可以被检验的。一个足够好的测试是找一个合作的人，她明白你只是对她关于你提出的命题的意见感兴趣，而不是什么是一个合理的言论，然后注意她赞同哪些条件句。我们真的要把那些不同意“共和党人会赢”和“如果共和党人赢了，所得税会翻倍”两者的人标记为不合逻辑吗？
Gricean 现象是真实存在的。在任何人对条件句的描述中，都会有一些情况，条件句是可以被正当地相信的，但如果陈述出来可能会误导。例如，我相信比赛会取消，因为所有球员都得了流感。我相信不管下不下雨，比赛都会取消：如果下雨，比赛会取消，如果不下雨，比赛也会取消。有人问我比赛是否会继续进行。我说：“如果下雨，比赛会取消”。我说了我相信的事情，但我误导了我的听众 — 为什么我要这么说，当我认为不管下不下雨比赛都会取消呢？这并不证明 Hook 是正确的。尽管我相信比赛会取消，但我不相信如果所有球员都迅速康复，比赛会取消。
2.5 条件复合物：对胡克和阿罗的问题
∼(A⊃B) 等价于 A&∼B。直觉上，你可以安全地说，对于一个看不见的几何图形，“如果它是一个五边形，它有六条边”这种说法是错误的。但根据胡克的观点，你很可能是错的；因为它可能不是一个五边形，在这种情况下，如果它是一个五边形，它有六条边是正确的。
另一个例子，由于 Gibbard (1981, pp. 235–6)：一个玻璃被举起离地面一英尺，你说（离开现场后）“如果它掉下来摔碎了，那它是脆的”。直觉上这似乎是合理的。但根据 Hook 的观点，如果玻璃没有被掉下来，也不是脆的，那么这个条件句有一个真（条件）前提和一个假结论，因此是错误的。
Grice 的策略是解释为什么我们不断言某些直陈条件，而根据 Hook 的观点，我们有理由相信这些条件是真实的。在上述两种情况中，问题被颠倒了：有一些直陈条件的组合，我们自信地断言和接受，而根据 Hook 的观点，我们没有理由相信这些条件是真实的。
另一个不好的结果是，根据胡克（Hook）的观点，以下是一个有效的论证：
如果 A 且 B，C；因此，要么，如果 A，C，要么，如果 B，C。
即使在数学中，这看起来是错误的。对于一个看不见的平面图形说：“如果它是一个三角形并且是等角的，那么它是等边的；因此，要么，如果它是一个三角形，它就是等边的，要么，如果它是等角的，它就是等边的”。（我要感谢 Alberto Mura 提供了这个例子。）
以上例子对阿罗来说并不是问题。但其他嵌套条件句的情况则相反。以下是两种直觉上等价的句式：
如果(A 且 B)，则 C。
如果 A，那么如果 B，C。
根据范·麦基（1989）的观点，我将称（i）和（ii）等价的原则为“进出口原则”，简称为“进出口”。试任意例子：“如果玛丽来了，那么如果约翰不必早走，我们会打桥牌”；“如果玛丽来了，而约翰不必早走，我们会打桥牌”。“如果他们在外面而下雨了，他们就会淋湿”；“如果他们在外面，那么如果下雨了，他们就会淋湿”。对于胡克来说，进出口成立。（练习：做一个真值表，或构造一个证明。）吉巴德（1981，第 234-5 页）已经证明，对于没有比 ⊃ 更强的真值条件的条件句，进出口原则不成立。假设“如果”某种阅读方式下进出口成立。证明的关键是考虑公式
如果(A⊃B)，那么(if A, B)。
通过进口-出口，(1) 相当于
如果((A⊃B)&A))，那么 B。
(2)的前提蕴涵其结论。因此(2)是一个逻辑真理。因此根据导入-导出规则，(1)也是一个逻辑真理。无论如何解读“如果”，“如果 A，B”都蕴涵(A⊃B)。因此(1)蕴涵
(A⊃B)⊃ (if A,B). (A⊃B)⊃ (if A,B).
因此，(3) 是一个逻辑真理。也就是说，在任何可能的情况下，其前提(A⊃B)为真且其结论（如果 A，则 B）为假的情况是不存在的。也就是说，(A⊃B) 蕴含着“如果 A，则 B”。
两种真值条件都没有完全令人满意。我们仍然需要考虑杰克逊对胡克的辩护，以及斯托尔纳克对第 2.2 节中提出的关于非真值功能真值条件问题的回应。这些将推迟到第 4 节，因为它们取决于第 3 节中发展的考虑。
假设理论
3.1 直陈条件信念和直陈条件概率
让我们暂时搁置真值条件，问一下相信或更或少确信某事情 B 是否取决于某事情 A——比如如果玛丽没做饭，那约翰做了饭，如果你接受手术，你会康复等等。你是如何做出这样的判断的呢？你假设 A，并在你其他信念的基础上，对 B 做出假设性的判断。弗兰克·拉姆齐这样表达：
如果两个人在争论“如果 p，是否 q？”并且他们对 p 都存在怀疑，他们会假设性地将 p 添加到他们的知识库中，并基于此来讨论 q；... 他们在给定 p 的情况下确定他们对 q 的信念程度（1929 年，第 247 页）。
J. L. Mackie（1973 年，第 4 章）提出了一种假设理论。另请参阅 David Barnett（2006 年）。Peter Gärdenfors 的工作（1986 年，1988 年）也可以归入这一范畴。但我认为这一观念最有成果的发展认真对待了上述 Ramsey 引文的最后部分，并强调了条件句可以以不同程度的确定性接受的事实。Ernest Adams（1965 年，1966 年，1975 年）已经发展了这样一种理论。
当我们既不确定 B 也不确定 ∼B 时，我们对 B 可能持有一系列认知态度：我们可能几乎确定 B，认为 B 很可能，等等。同样，我们可能确定，几乎确定等等，假设 A 的情况下确定 B。做出理想化假设，即确定程度可以量化：100%确定，90%确定等等；我们可以求助于概率论，根据 Ramsey 所称的“部分信念逻辑”来处理。在那里，我们找到了一个既成的、不可或缺的概念，“在给定 A 的情况下 B 的条件概率”。Ramsey 通过短语“在给定 p 的情况下对 q 的信念程度”指的就是这个概念。
乍看之下，最完善且最具启发性的假设理论竟然强调不确定的条件性判断，这实在颇为奇特。如果我们了解条件句的真值条件，我们将会根据关于命题真值不确定性的一般理论来处理关于条件句的不确定性。但是关于条件句的真值条件并无共识。恰巧的是，当我们转向不确定性判断理论时，我们发现其中使用了条件性的概念。值得探究我们能从中学到什么。
条件概率的概念早期进入概率论，因为需要计算连词的概率。Thomas Bayes (1763)写道：
两个事件都发生的概率等于第一个事件发生的概率乘以在第一个事件发生的前提下第二个事件发生的概率。
一个简单的例子：随机挑选一个球。70% 的球是红色（因此挑选到红色球的概率为 70%）。60% 的红色球有黑点（因此在假设挑选到红色球的情况下，挑选到有黑点的球的概率为 60%）。挑选到一个红色带黑点的球的概率是 70% 的 60%，即 42%。
Ramsey 认为，“信念程度” 应符合概率论，陈述了相同的“部分信念的基本法则”：
信念度（p 和 q）=在 p 的条件下信念度 × 在 q 的条件下信念度。 （1926 年，第 77 页）
例如，您大约有 50%的把握认为考试会涉及条件句，并且大约有 80%的把握认为在条件句的情况下您会通过。因此，您大约有 40%的把握认为考试会涉及条件句并且您会通过。
接受 Ramsey 的建议，“如果”，“鉴于”，“假设” 意思相同，用 “p(B)” 表示 “对 B 的信念程度”，用 “pA(B)” 表示 “在 A 的条件下对 B 的信念程度”，重新排列基本定律，我们有：
p(B if A)=pA(B)=p(A&B)p(A), provided p(A) is not 0. 若 p(A)不为 0，则 p(B 在 A 条件下)=pA(B)=p(A 且 B)/p(A)。
将一组互斥且互为逆命题的命题称为一个划分。真值表的行构成一个划分。对于一个划分的成员，人们对其的信念程度，理想化为精确，应该总和为 100%。这就是对信念程度应该具有概率结构的要求。考虑一个形式为{A&B, A&∼B, ∼A}的划分。假设某人 X 认为 ∼A 是 50%的可能性（因此 A 也是 50%的可能性），A&B 是 40%的可能性，A&∼B 是 10%的可能性。将这种分布想象成几何展示，如下所示。画一个长而窄的水平矩形。用一条垂直线将其分成两半。在右半部写上“∼A”。用另一条垂直线将左半部分成 4:1 的比例，左侧为较大部分。在较大和较小的单元格中分别写上“A&B”和“A&∼B”。
(注意到作为直陈条件 {A&B,A&∼B,∼A} 和 {A,∼A} 都是分割，因此得出 p(A)=p(A&B)+p(A&∼B)。)
X 如何评估“如果 A，B”？她假设 A，即在假设中排除 ∼A。在剩下的部分中，A 为真时，B 的可能性是 ∼B 的四倍；也就是说，在假设 A 的情况下，B 的可能性是四比一，即 p(B 如果 A) 为 80%，p(∼B 如果 A) 为 20%。等价地，由于 A&B 的可能性是 A&∼B 的四倍，p(B 如果 A) 为 4/5，即 80%。同样，p(A&B) 是 p(A) 的 4/5。用非数值术语来说：你相信如果 A，B 到一定程度，认为 A&B 几乎和 A 一样可能；或者，认为 A&B 比 A&∼B 更可能得多。如果你认为 A&B 和 A 一样可能，那么你确定如果 A，B。在这种情况下，你的 p(A&∼B) = 0。
回到真值表。你在想如果 A，B。假设 A。也就是说，忽略 A 为假的第 3 行和第 4 行。问问自己第 1 行和第 2 行的相对概率是多少。假设你认为第 1 行比第 2 行可能性大约高 100 倍。那么你认为如果 A，B 的概率大约是 100 比 1。
注意：这些思想实验只能在 p(A) 不为 0 时进行。根据这种方法，直陈条件只在思考者将 A 视为认识可能性时才起作用。如果你认为自己确切地知道安在巴黎，你不会去考虑“如果安不在巴黎…”的想法（尽管当然你可以想“如果安不在巴黎…”）。在对话中，你可以假装将某事物视为认识可能性，暂时地，以符合听者的认知状态。当扮演怀疑论者时，你可以在一定程度上将一些事物视为认识可能性，作为尚未被排除的可能性。但是也存在一些限制，正如笛卡尔所发现的。是否存在一个以“如果我现在不存在…”开头的条件性思想？
根据胡克的观点，要接近确定如果 A，B，则需要给 p(A⊃B)赋予高值。p(A⊃B)与 pA(B)相比如何？在两种特殊情况下，它们相等：首先，如果 p(A&∼B)=0（且 p(A)不为 0），则 p(A⊃B)=pA(B)=1（即 100%）。其次，如果 p(A)=100%，则 p(A⊃B)=pA(B)=p(B)。在所有其他情况下，p(A⊃B)大于 pA(B)。为了看到这一点，我们需要比较 p(A&∼B)和 p(A&∼B)/p(A)。再次考虑分区{A&B，A&∼B，∼A}。p(A&∼B)是整个空间的一个较小比例，而不是 A 部分的比例——A 为真的空间部分——除非在 p(A&∼B)=0 或 p(∼A)=0 的特殊情况下。因此，除了这些特殊情况外，pA(∼B)大于 p(A&∼B)。现在 p(A⊃B)=p(∼(A&∼B))；而 p(A&∼B)+p(∼(A&∼B))=1。另外 pA(B)+pA(∼B)=1。因此，从 pA(∼B)>p(A&∼B)可以得出 p(A⊃B)>pA(B)的结论。
Hook 和假设理论家（称她为 Supp）在 p(∼A)很高且 p(A&B)远小于 p(A&∼B)时显著分歧。设 p(∼A)=90%，p(A&B)=1%，p(A&∼B)=9%。pA(B)=10%。p(A⊃B)=91%。例如，我对苏不会被提供工作（∼O）有 90%的把握，并认为她如果被提供工作，拒绝的可能性仅为 10%，即 pO(D)=10%。p(O⊃D)=p(∼O 或(O&D))=91%。
现在让我们就第 2 节中提出的两个问题来比较 Hook、Arrow 和 Supp。
问题 1. 你确定 ∼(A&∼B)，但不确定 ∼A。那么你是否应该确定如果 A，B？ 结论：是的。因为“如果 A，则 B”是真的，只要 A 成立且非 B 不成立。 Supp: 是的。因为 A 和 B 的概率与 A 的概率乘以 B 的条件概率一样大。直陈条件为 p(A|B)=1。 箭头：不，不一定。因为“A→B”可能是假的，当 A&∼B 为假时。仅凭 A&∼B 为假这一信息，我不应该确定如果 A，则 B。
问题 2. 如果你认为 ∼A 很可能发生，那么你是否仍然认为如果 A，B 会不太可能发生？ 钩：不，“A⊃B”在所有可能的情况下都是真的，其中 ∼A 是真的。如果我认为 ∼A 很可能是真的，那么我认为“A⊃B”的真实的充分条件很可能成立。因此，我必须认为如果 A，那么 B 很可能成立。 Supp: 是的。我们在上面举了一个例子。我的大部分概率都不是 A，这就引出了一个问题，即 A&B 是否比 A&∼B 更有可能。如果 p(A&∼B)大于 p(A&B)，我认为如果 A，B 的话是不太可能的。这与认为 ∼A 很可能是相容的。 箭：是的。“如果 A，B”可能在 A 为假时为假。而我可能认为这种可能性存在，即认为“如果 A，B”为真的可能性不大。
Supp 已经解决了这个难题：她对两个问题都给出了直觉上正确的答案。在这一点上，她与 Hook 和 Arrow 都不同。Supp 评估条件句的方式与真功能方式不兼容（它们对问题 2 的回答不同）；也与强于真功能真值条件不兼容（它们对问题 1 的回答不同）。由此可见，Supp 评估条件句的方式与条件句具有任何真值条件的主张不兼容。pA(B)不衡量任何命题真值的概率。假设它衡量了某个命题 A∗B 的真值概率。要么 A∗B 由“A⊃B”蕴涵，要么不是。如果是，那么当 ∼A 为真时它也为真，因此当 ∼A 为可能时它不可能是不可能的。也就是说，它不能在回答问题 2 时与 Supp 达成一致。如果 A∗B 不是由“A⊃B”蕴涵，那么当 ∼(A&∼B)为真时它可能为假，因此对 ∼(A&∼B)的确定性（在没有对 ∼A 的确定性的情况下）不足以确保 A∗B 的确定性；它不能在回答问题 1 时与 Supp 达成一致。
为了以稍微不同的方式表达观点，让我采用以下作为一种阐释性、启发性的设备，一个无害的虚构。想象一个分割，被划分为大量有限数量的等可能块，使得我们关心的命题在其中的确切数量为真。任何命题的概率是它为真的块的比例。在假设 A 的情况下，B 的概率是 A -块（A 为真的块）中为 B 块的比例。我有些犹豫，但我屈服于称这些块为“世界”的诱惑：它们是等可能的、相互排斥且共同构成的认知可能性，足够让我们关心的命题在每个世界中为真或为假。启发性在于，概率和条件概率的判断随后转化为关于比例的陈述。
尽管 Supp 和 Hook 对问题 1 给出了相同的答案，但他们的理由是不同的。Supp 的答案是“是”，并不是因为命题 A∗B 在 A&∼B 为假时为真；而是因为在评估“If A,B”时重要的“世界”中 B 为真：即 A-世界。尽管 Supp 和 Arrow 对问题 2 给出了相同的答案，但他们的理由是不同的。Supp 的答案是“是”，并不是因为命题 A∗B 在 A 为假时可能为假；而是因为大多数世界是 ∼A-世界与大多数 A _-世界_是 B-世界无关。事实证明，判断在 A 为真的假设下 B 为真，并不意味着判断某种 A∗B 为真。
通过另一种论证，David Lewis（1976）首次证明了这一非凡的结果：不存在命题 A∗B，使得在所有概率分布中，p(A∗B)=pA(B)。条件概率并不衡量任何命题的真实概率。如果一个条件具有真实条件，人们应该相信它到一定程度是可能真实的。如果 Supp 是正确的，那么相信“如果 A，B”到一定程度是相信在 A 的假设下 B 是可能的，这并不等同于相信某个命题可能是真实的。因此，看起来，如果 Supp 是正确的，条件句根本不应被解释为具有真实条件。条件判断涉及两个命题，它们发挥不同的作用。一个是假设的内容，另一个是在该假设下做出的判断的内容。它们不会结合成一个单一的命题，当第二个命题在第一个命题的假设下被判断为可能真实时，这个单一命题被认为可能是真实的。
(Lewis called his proofs “triviality results”, because the conclusions are avoided only in a trivial probability space which is incapable of giving positive probability to more than two incompatible propositions—for instance, is incapable of giving positive probability to A&B,A&∼B, and ∼A. The name is widely used in the literature. For recent examples see Khoo and Mandelkern (2019) and Charlow (2019).) 刘易斯将他的证明称为“琐碎性结果”，因为结论仅在一个琐碎的概率空间中被避免，该空间无法为两个以上的不相容命题赋予正概率，例如，无法为 A&B，A&∼B 和 ∼A 赋予正概率。这个术语在文献中被广泛使用。有关最近的例子，请参见 Khoo 和 Mandelkern（2019）以及 Charlow（2019）。
注意：在第 5 节中考虑了与 Supp 的论文相一致的恢复真值条件的方法。
3.2 有效性
Ernest Adams 在两篇文章（1965 年，1966 年）和随后的一本书（1975 年）中提出了一种关于涉及条件句的论证有效性的理论，这些条件句是由 Supp 解释的。他还教导了我们一些关于古典有效论证的重要内容：即它们在一个特殊意义上是保持概率的。这种特性可以推广应用于带有条件句的论证。有效的论证是那些在特殊意义上保持概率或条件概率的论证。
首先考虑经典有效（即必然保真）的论证，这些论证不涉及条件句。我们在从我们通常不完全确定的偶然前提中进行论证。问题是：鉴于我们认为但并不确定前提是真实的，我们对论证的结论能有多大的确定性？将一个陈述的不太可能性定义为其概率的一减。亚当斯表明：如果（且仅如果）一个论证是有效的，那么在任何概率分布中，其结论的不太可能性都不会超过其前提的不太可能性之和。将这称为概率保真原则（PPP）。
PPP 的证明基于分割原则——即分割的成员的概率总和为 100%——除了这一点之外，没有其他东西，除了事实，即如果 A 蕴含 B，则 p(A&∼B)=0。以下是三个结果：
如果 A 蕴含 B，则 p(A)≤p(B)
p(A 或 B)=p(A)+p(B)−p(A 和 B)≤p(A)+p(B)
对于所有的 n，p(A1 或...或 An) ≤ p(A1) + ⋯ + p(An)
假设 A1，…，An 蕴含 B。那么 ∼B 蕴含 ∼A1 或…或 ∼An。因此 p(∼B)≤p(∼A1)+⋯+p(∼An)：有效论证的结论的不太可能性不能超过前提的不太可能性之和。
结果是有用的：如果你有两个前提，你至少有 99%的确定性，它们使你至少有 98%的确定性得出一个从它们推导出的结论。当然，如果你有 100 个前提，每个至少有 99%的确定性，你的结论可能有零概率。这就是“彩票悖论”的教训。尽管如此，亚当斯的结果证明了从不确定的前提中进行演绎推理是合理的，前提是它们不太不确定，而且它们不太多。
到目前为止，我们已经得到了古典有效性概念的一个非常有用的推论。现在，亚当斯将这个推论扩展到涉及条件句的论证中。考虑一个包含“和”、“或”、“非”和“如果”的语言 — 但“如果”只出现在句子的主连接词中。（我们搁置了条件句的复合体。）取这种语言中制定的任何论证。考虑这个论证中句子的任何概率函数，该函数为所有条件句的前提分配非零概率 — 也就是说，为非条件句分配数字的任何方式都符合分割原则，而为符合 Supp 的论文的条件句分配的方式为：p(B 如果 A)=pA(B)=p(A 和 B)/p(A)。让“如果 A，B”的不可能性定义为 1−pA(B)。将一个有效的论证定义为这样一种论证，其中结论的不可能性不超过前提的不可能性之和。一个很好的逻辑出现了，现在已经广为人知。这与 Stalnaker 在这个领域上的逻辑相同（见 §4.1）。有证明规则，决策程序，可以证明一致性和完备性。参见亚当斯（1998 年和 1975 年）。
我将写出满足亚当斯有效性标准的条件句“A⇒B”。我们已经看到在所有分布中，pA(B)≤p(A⊃B)。因此，A⇒B 蕴含 A⊃B：前者不可能比后者更有可能。将非条件句称为事实句。如果一个论证有一个事实结论，并且在条件解释为 ⊃ 时经典有效，那么在条件解释为更强的 ⇒ 时也是有效的。因此，以下推理模式是有效的：
A; A⇒B; 所以 B (直陈条件) A⇒B; ∼B; 所以 ∼A (直陈条件) A 或 B; A⇒C; B⇒C; 所以 C.
我们不能一致地让它们的前提高度可能而结论高度不可能。
然而，带有条件结论的论证，在将条件解释为较弱的 A⊃B 时可能是有效的，但在将条件解释为较强的 A⇒B 时可能是无效的。以下是一些例子。
B；所以 A⇒B。
我可以肯定 Sue 正在讲课，同时认为她在上班途中心脏病发作的可能性极低，所以她现在不可能在讲课。 Indicative Conditionals 作为直陈条件。
∼A；因此 A⇒B。
你可以肯定地认为共和党不会赢得胜利，同时认为如果他们赢了，他们会将所得税翻倍的可能性极小。
∼(A&B); 所以 A⇒∼B
我可以始终相当肯定地认为今天不会被炸弹击中受伤，同时认为如果我被炸弹击中，我不会受伤的可能性极小。
A 或 B；所以 ∼A⇒B。
我认为明天很可能会下雨，因此我认为明天下雨或下雪的可能性很大。但我认为如果不下雨，下雪的可能性很小。
A⇒B；因此 (C&A)⇒B（前件加强）。
我认为如果你划火柴，它很可能会点燃；但如果你把它浸在水中再划，它点燃的可能性非常小。
加强是传递性的一个特例，其中缺失的前提是一个重言式：如果 C 和 A，则 A；如果 A，B；那么如果 C 和 A，B。因此，传递性也失败：
A⇒B；B⇒C；所以 A⇒C。
亚当斯（Adams，1966）举了这个例子：我可以认为如果琼斯当选，布朗会立即辞职是非常可能的；我也可以认为如果布朗在选举前去世，琼斯会当选是非常可能的；但我不认为如果布朗在选举前去世，布朗会在选举后立即辞职是非常可能的！
我们在 §2.2 中看到，直陈条件证明（CP）对于比 ⊃ 更强的任何条件都是无效的。在亚当斯的逻辑中是无效的。例如，“∼(A&B); A; 所以 ∼B” 是有效的。它不包含条件句。任何必然保真的论证都满足 PPP。如果我几乎可以肯定我不会被炸弹击中受伤，并且几乎可以肯定我会被炸弹击中，那么我必须几乎可以肯定我不会受伤。但是，正如我们所看到的，“∼(A&B); 所以 A⇒∼B” 是无效的。然而，我们可以通过 CP 从前者得到后者。
为什么在这种条件句的概念上 CP 会失败？毕竟，Supp 的想法是将条件句的前提视为假设。前提和条件句的角色在结论中有何区别？
直陈条件的前提确实被视为一种假设。根据这种有效性的理解，前提并不是首要被视为假设。我们还从信念中进行推理，包括那些不太确定的信念。事实上，根据 Supp 解释，很难立即确定将条件句视为假设是什么意思：按照通常的理解，假设某事是指假设它是真的；而条件句并不被解释为普通的陈述事实。但我们可以近似地将将前提视为假设的想法，通过假设地将它们视为确定性。这样处理前提将要求一个有效的论证保持确定性：即不能存在概率分布，其中所有前提（条件或其他）被赋予概率 1，而结论被赋予小于 1 的概率。将这称为确定性保持原则（CPP）。
我们一直在使用的有效性概念 (PPP) 的核心是前提可以以不确定度接受。现在，任何满足 PPP 的东西也满足 CPP。对于仅涉及事实命题的论证，反之亦然：相同类别的论证必然保留真实性，必然保留确定性，并且必然保留 PPP 意义上的概率。但涉及条件句的论证可以满足 CPP 而不满足 PPP。上述无效论证形式确实保留了确定性：如果你给前提分配概率 1，那么你就被限制给出结论概率 1（在任何条件句的前提得到非零概率的概率分布中）。但它们并不保留高概率。它们不满足 PPP。如果至少一个前提稍微不确定，结论可能会降至零。
这背后的逻辑数学事实是“所有”和“几乎所有”之间的逻辑能力差异。如果所有 A 世界都是 B 世界（且存在一些 C&A 世界），那么所有 C&A 世界都是 B 世界。但我们可以有：几乎所有 A 世界都是 B 世界，但没有任何 C&A 是 B 世界。如果所有 A 世界都是 B 世界，所有 B 世界都是 C 世界，那么所有 A 世界都是 C 世界。但我们可以有：所有 A 世界都是 B 世界，几乎所有 B 世界都是 C 世界，但没有任何 A 世界是 C 世界；就像我们可以有，所有猕猴桃都是鸟类，几乎所有鸟类会飞，但没有一只猕猴桃会飞。
有人可能会这样反应：“我对一个有效论证的要求只是它要保持确定性。如果前提可以接近确定，结论可以远离确定，我并不在意，只要在前提确定时结论也是确定的”。
我们可以这样使用“有效”这个词，即只要一个论证保持确定性，我们就可以说这个论证是有效的。如果我们对逻辑的兴趣仅限于其在数学或其他先验事项中的应用，那是可以的。此外，当我们的论证不包含条件句时，如果我们有确定性保持，那么概率保持就会自然而然地出现。但是，如果在讨论有关偶然事项时我们使用条件句，那么就需要极大的谨慎。除非我们对前提百分之百确定，根据亚当斯的标准，上述论证无效，不能保证你对结论有何看法。百分之百确定和非常接近之间的界线很难确定：不清楚如何判断自己处于哪一边。在认知上谨慎的人可能会承认他们对偶然条件句从不或很少百分之百确定。因此，将另一类论证引入会很有用，即“超有效”论证，它既保持高概率又保持确定性。亚当斯已经告诉我们哪些论证（根据 Supp 对“如果”的阅读）是超有效的。
继续将我们的注意力限制在前提概率非零的情况下，这种论证形式保持确定性：A⊃B；因此 A⇒B。逆推是毫无争议的。因此，如果我们只关注确定性保持，Hook 和 Supp 将是等价的。但对于不确定的信念来说，它们远非等价：前者可以任意接近 1，而后者则为 0。
4. 真实条件再审
4.1 最近可能的世界
Adams 理论的有效性是在 1960 年代中期出现的。 “最接近可能世界”理论尚未出现。 而且，Lewis 的结论是条件概率不是命题真实性的概率也尚未出现。 (Adams 对条件句的真值条件表示怀疑，但问题仍然存在。) Stalnaker 的(1968)条件句语义是为了提供与 Ramsey 和 Adams 关于条件信念的论点相容的真值条件的尝试。 (另请参阅 Stalnaker (1970)，其中发展了他提案的概率方面。) 也就是说，他寻求命题 A>B 的真值条件（他的符号）使得 p(A>B)必须等于 pA(B)：
既然我们已经找到了一个答案来回答“我们如何决定是否相信一个条件性陈述？”[Ramsey 和 Adams 的答案]，问题就是如何从信念条件过渡到真实条件；……。可能世界的概念正是我们需要的，因为可能世界是假设性信念库存的本体学类比。以下是我将提出的解释的第一个近似值：考虑一个可能世界，在这个可能世界中 A 是真实的，除此之外与实际世界有最小的差异。“如果 A，那么 B”在这个可能世界中是真实的（假的），当且仅当 B 在那个可能世界中是真实的（假的）。（1968 年，第 33-4 页）
如果一个论证是必然保真的，那么其结论的不可能性不能超过前提的不可能性之和。后者是亚当斯在构建他的逻辑时使用的标准。因此，Stalnaker 对条件句的逻辑必须与亚当斯在共同领域上达成一致。而事实上确实如此。我们在亚当斯的逻辑中显示为无效的论证形式（§3.2）在 Stalnaker 的语义中也是无效的。例如，以下情况是可能的：在最近的可能世界中，你划火柴它着火了；在最近的世界中，你把火柴浸入水中然后划火，它不着火。因此，加强失败了。（通过“最近的可能世界中…”我指的是与实际世界最小差异的可能世界，其中…。）
Stalnaker 的语义对条件证明无效。 “A 或 B; ∼A; 所以 B”当然是有效的。 但(*) “A 或 B，因此 ∼A>B”不是：安或玛丽做了晚饭（因为安做了）可能是真的；然而，在最接近实际世界的世界中，如果安没有做饭，玛丽做了饭是错误的。
Stalnaker（1975）认为，尽管（*）是无效的，但当“A 或 B”是可断言的时候，它仍然是一种“合理的推论”，也就是说，在一个 ∼A&∼B 被排除但 ∼A&B 和 A&∼B 仍然是可能性的语境中。
Stalnaker 的语义学使用了一个“选择函数”，F，它为任意命题 A 和任意世界 w 选择一个世界 w′，即与 w 最近（最相似）的使得 A 为真的世界。在 w 处，“如果 A，则 B”为真当且仅当在 F(A,w)处 B 为真，即在 w′处。当且仅当 B 在最接近实际世界的 A-世界上为真时，“如果 A，则 B”绝对为真。（然而，我们不知道哪个世界是实际世界——有许多与我们的知识相容的候选世界。要确保如果 A，则 B，我们需要确保无论哪个世界 w 是实际性的候选者，B 在最接近 w 的 A-世界上为真。）如果 A 为真，则最接近实际世界的 A-世界就是实际世界本身，因此在这种情况下，“如果 A，则 B”为真当且仅当 B 也为真。选择函数只在 A 为假时才起实质作用。
Stalnaker 的理论旨在适用于直陈条件和直陈条件一样，但在直陈条件的情况下，他声称，选择函数受到一种实用约束的约束，设置在对话动态的框架中。在对话的任何阶段，发言者和听者都会默认许多事情，即许多可能性被视为已经被排除。剩下的可能性是活跃的。他将未被排除的世界集合称为上下文集。对于直陈条件，前提通常是活跃的可能性，我们关注这种情况。直陈条件的实用约束表明，如果前提 A 与上下文集合兼容（即在上下文集合中的某些世界上为真），那么对于上下文集合中的任何世界 w，选择函数挑选出的最近的 A-世界也是上下文集合的成员。粗略地说，如果 A 是一个活跃的可能性（即尚未被排除），那么对于任何是活跃可能性的世界 w，最近的 A-世界也是一个活跃的可能性。或者说：被视为认识上可能的事物比那些不可能的事物更接近实际。
“如果 A，B”所表达的命题是世界 w 的集合，这些世界中最接近 w 的 A-世界是一个 B-世界。根据语用约束，世界的排序取决于对话环境。由于不同的可能性在不同的对话环境中存在，因此在不同的对话环境中，“如果 A，B”可能表达不同的命题。因此，条件句的真值条件是依赖于上下文的，取决于说话者和听话者排除了哪些可能性。
让我们将这个情况转换为单人情况：我在和自己交谈，即思考 —— 考虑是否 A，B。上下文集是与我所认为的相容的世界的集合，即未被排除的世界的集合，即对我而言认知上可能的世界的集合。假设 A 对我而言在认知上是可能的。那么，根据实用约束条件，对于上下文集中的任何世界，与其最接近的 A-世界也必须在上下文集中。假如你和我拥有不同的信息体系，那么当我考虑是否 A，B 时所考虑的命题很可能与你用相同的词语表达的命题不同：接近性的约束条件不同；对我而言接近的世界可能对你而言并不接近。
这使得 Stalnaker 能够避免第 2.2 节中针对非真值功能真值条件的论证。该论证如下。对于 A、B 和 ∼A>B，存在六种不相容的逻辑可能的真值组合。我们开始时对哪种情况成立没有明确信念。现在我们仅排除 ∼A&∼B，即确定 A 或 B。这留下了五种可能性，其中包括两种“∼A>B”为假的情况。因此，我们无法确定 ∼A>B（而在这种情况下，直觉上可以确定条件句）。Stalnaker 回答道：确实，我们无法确定我们之前疑惑的命题是否为真。但我们现在处于一个新的语境：∼A&∼B 的世界已被排除（但 ∼A&B 的世界仍然存在）。我们现在通过“∼A>B”表达一个不同的命题，具有不同的真值条件，受新的接近关系控制。由于我们所有的活跃 ∼A 的世界都是 B 的世界（没有是 ∼B 的世界），我们知道这个新命题是真的。
这种由“如果 A，B”表达的命题对说话者和听话者所默认的内容，或者对思考者的认知状态的敏感度，有些不自然。人们通常区分所说内容和对同一内容可能持有的不同认知态度。有人猜测如果安不在家，那么鲍勃在家。我们对此完全不确定。然后我们发现他们中至少有一个在家（没有更强的信息）。我们现在接受这个条件句。似乎更自然地说，我们现在对同一条件思想持有不同的态度，即在 ∼A 的假设下 B。似乎我们条件思想的内容并没有改变。如果存在条件命题，似乎更自然地说，我们现在认为之前我们在疑惑的事情是真实的。似乎没有独立的动机来认为命题的内容已经改变。
此外，Stalnaker 的论点仅限于一种特殊情况，即我们认为 ∼A&∼B-可能性被排除的情况。考虑这样一种情况，从一开始我们持中立态度，逐渐接近确定，但并非完全确定 A 或 B —— 比如我们对 A 或 B 变得大约 95%确定，对 A 变得大约 50%确定。根据 Supp，我们有权接近确定地认为如果 ∼A，B —— 实际上是 90%确定的。（如果 p(A 或 B)=95%，p(A)=50%，那么 p(∼A&B)=45%。现在 p(∼A&∼B)=5%。因此，在假设 ∼A 的情况下，是 45:5，或者 9:1，B 的可能性。）在这种情况下，没有额外的可能性被排除。存在 ∼A&∼B 世界以及 ∼A&B 世界，它们都是最近的合适候选者。Stalnaker 并没有告诉我们为什么在这种情况下，我们应该认为最近的 ∼A 世界是一个 B 世界。
不确定的条件性判断对所有命题理论都构成了困难。正如我们所看到的，很容易构造对 Hook 理论的概率反例；对 Stalnaker 理论的变体也很容易，即“如果 A，那么 B”是真的，当且仅当 B 在所有最近的 A-世界中都是真的（正如 Lewis（1973）对于反事实条件句的观点）。（非常接近确定的是，如果你抛硬币十次，你至少会得到一个正面；但显然，结论在所有最近的前提世界中都是真的是错误的。）对于 Stalnaker 理论来说要困难一些，因为近似性是如此不稳定，而且也因为它没有完全被规定。但这里有一个假设的反例：短吸管。（这种类型的例子我从 James Studd 那里学到。）
你要从一堆 100 根吸管中挑选一根。从你所看到的角度来看，它们看起来都一样；它们确实是一样的，除了长度不同。其中 90 根长度为 10 厘米，1 根长度为 11 厘米，还有 9 根长度为 20 厘米。考虑这个条件，关于将要被挑选的吸管： Indicative Conditionals as 直陈条件。
(*) 如果它超过 10 厘米，那么它小于 15 厘米。
直觉上，（）的可能性为 10%：在那些超过 10 厘米的物体中，有一个小于 15 厘米，而其他九个则不是。但根据斯坦内克的理论，（）似乎有 91%的可能性：它有 90%的可能性不超过 10 厘米，在这种情况下，在与实际世界最相似的世界中，它是 11 厘米，即小于 15 厘米。我们再为它是 11 厘米的情况增加 1%，因此小于 15 厘米。
直陈条件更简单：「如果它超过 10 厘米，那么它会少于 15 厘米」：根据对实际世界的相似性判断，这似乎是正确的；但直觉上只有 10%的可能性。
这个例子对于是否相似性的任何概念，或者与实际世界的最小差异，是理解条件句的正确概念，存在疑问，而不是采取对各种可能的前提世界的概率分布。
还有一个问题，对于 Stalnaker 而言，即存在唯一最接近的前提世界的假设。Stalnaker（1981 年，第 87-91 页）讨论了这一点，并建议在没有唯一最接近的世界时使用超值机制：条件为真，如果无论最接近的选择函数选择哪一个候选者，条件都为真；如果对于所有这样的选择条件都为假，则条件为假；否则，条件是不确定的——既不为真也不为假。由于唯一性假设经常失败，许多条件句将被判定为不确定。例如，我在考虑，（）如果我选择一个红色的球，它会有一个黑点。90%的红色球有黑点。仅仅被告知（）是不确定的，比被告知它有 90%的可能性要少帮助。
使由条件上下文表达的命题依赖于上下文是否能逃脱刘易斯的结论，即条件概率不是任何命题真实性的概率吗？刘易斯表明不存在命题 A∗B，使得在每个信念状态中 p(A∗B)=pA(B)。他并没有排除在每个信念状态中存在某个命题或其他命题 A∗B，使得 p(A∗B)=pA(B)。然而，在刘易斯之后，斯托尔纳克本人证明了一个更强的结果，对于他的条件连接词：方程式 p(A>B)=pA(B)不能对单个信念状态中的所有命题 A、B 成立。如果对 A 和 B 成立，我们可以找到另外两个命题 C 和 D（A、B 和 A>B 的真功能化合物），可以明显地证明它们不成立。（参见斯托尔纳克致范弗拉森的信，发表在范弗拉森（1976 年，303-4 页），吉巴德（1981 年，219-20 页）和埃奇顿（1995 年，276-8 页）。
是 Gibbard（1981 年，第 231-4 页）展示了 Stalnaker 的真值条件对认识情境是多么敏感。后来（1984 年，第 6 章），作为对 Gibbard 的回应，Stalnaker 对条件性判断是否表达命题似乎更为矛盾。但他仍然认为他最初的理论是一个严肃的候选者（Stalnaker 2005 年，2019 年），并且这仍然是一个有影响力的理论。他的工作激发了其他人发展相关理论：依赖于语境的理论目前很受欢迎（见下文，§4.3）；Stalnaker 在 1968 年的论文中将概率考虑放在一边，导致其他人发展了用于全有或全无信念的 Ramsey 测试，例如 Gärdenfors（1986）；另一个与 Stalnaker 语义密切相关的理论，由 Richard Bradley（2012）提出，将在下文的第 5 节中讨论。
4.2 一种特殊的可断言性条件
弗兰克·杰克逊（Frank Jackson）认为，“如果 A，B”具有“A⊃B”的真值条件，即“∼A 或 B”；但它的含义包括受特殊的可断言性规则约束。 “如果”被类比于词语“但是”，“然而”和“甚至”。 “A 但是 B”具有与“A 和 B”相同的真值条件，但它们在含义上有所不同：“但是”用于表明 A 和 B 之间的对比。当 A 和 B 为真且缺乏对比时，“A 但是 B”为真但不恰当。同样，“即使约翰能理解这个证明”在约翰能理解这个证明时为真，但在约翰是世界级逻辑学家时不恰当。
根据杰克逊（Jackson）的观点，在断言“如果 A，B”时，说话者表达了他对 A⊃B 的信念，并且表明这种信念在 A 前提方面是“强大的”。在杰克逊早期的作品（1979 年，1980 年）中，“强大性”被解释为：如果说话者得知 A，他不会放弃对 A⊃B 的信念。据称，这意味着说话者在得知 A 的情况下对 A⊃B 有很高的概率，即对在 A 条件下的(∼A 或 B)有很高的概率，这就是在 A 条件下对 B 有很高的概率。因此，可断言性取决于条件概率。强大性旨在确保可断言的条件句适合假言三段论。如果你仅仅基于 ∼A 的理由相信 A⊃B，那么强大性就无法满足。然后，如果你发现 A，你会放弃对 A⊃B 的信念，而不是得出 B 的结论。
Jackson 后来意识到，存在一些可断言的条件句，如果得知前提，人们就不会继续相信。我说“如果里根为克格勃工作，我永远不会知道”（Lewis 的例子（1986 年，第 155 页））。我的条件概率是高的。但如果我发现前提是真的，我会放弃这个条件信念，而不是得出结论我永远不会知道前提是真的。因此，在 Jackson 的后期作品中（1987 年），关于 A 的稳健性被简单地定义为 pA(A⊃B) 很高，这与 pA(B) 很高是显然等价的。然而，在大多数情况下，早期的解释仍然成立。
我们为什么需要直陈条件呢？它们能解释条件复合物的含义吗？根据杰克逊（Jackson，1987，第 129 页）的观点，它们并不能。我们知道“A⊃B”的含义，作为复杂句子中的一个成分。但“A⊃B”并不意味着与“If A, B”相同。后者具有特殊的可断言性条件。他的理论对于“如果 A，B”在未被断言时作为更长句子中的一个成分时的含义，或者是否有任何含义，都没有明确说明。
在这里，他与“但是”等词的类比失败了。“但是”可以出现在未断言的从句中：“要么他准时到达但没有等我们，要么他根本没有到达”（参见 Woods（1997 年，第 61 页））。它还出现在疑问句和命令句中：“关上门但是留着窗户开着”。“有人想要鸡蛋但不要火腿吗？”。“但是”意味着“并且相反”。它的含义不是由“可断言性条件”所确定的。
真功能真条件是否能解释涉及条件句的论证有效性？从直觉上看，并非如此。杰克逊声称我们在这里犯了错：我们混淆了真理的保持和可断言性的保持（1987 年，第 50-51 页）。
Jackson 的理论也没有直接证据支持。认为共和党不会赢的人不会认为“如果共和党赢了，他们会加倍征收所得税”是不恰当但可能是真实的，与“即使哥德尔也理解真值逻辑”属于同一类别。Jackson 意识到了这一点。他似乎支持条件句的错误理论：普通语言行为符合错误理论，即存在一个命题 A∗B，使得 p(A∗B)=pA(B)（1987 年，第 39-40 页）。如果这是他的观点，他就不能认为自己的理论是对人们在使用条件句时所做的心理准确描述。也许这是一种我们应该如何使用条件句的描述，如果我们没有错误的话会这样做：当共和党不会赢时，我们应该接受“如果共和党赢了，他们会加倍征收所得税”可能是真实的。遵循这一规定会给我们带来什么好处？很难看出我们会得到什么：我们会剥夺自己区分我们认为假的前提的可信和不可信条件句的能力。
对于杰克逊（Jackson）关于条件句的更近期思考，请参阅他的附录（1998 年，第 51-54 页）。另请参阅埃奇顿（Edgington）（2009 年）和杰克逊的回复（2009 年，第 463-6 页）。
4.3 限制条件和严格条件
Angelika Kratzer 在条件句方面的研究在语言学和哲学领域都具有很大影响。她的文章被重新整理成了一本书《Modals and Conditionals》（2012 年）。Kratzer 的灵感来源于 David Lewis 的一篇论文《Adverbs of Quantification》（1975 年）。Lewis 的论文讨论了包含诸如 always、never、usually、often、seldom 等副词的句子的分析，比如“这里的雾通常在中午前消散”和“凯撒很少在黎明前醒来”。在考虑并拒绝了一些替代方案后，Lewis 提出了“通过 if 从句限制”的概念：他提出 if 从句有一种功能，即限制运算符或量词适用的情况范围。首先，对句子进行解释：“通常，如果这里有雾，它会在中午前消散。”“很少，如果凯撒醒来，那是在黎明前。”（Lewis 的目标句子在表层结构中没有“if”，但它们本可以有：“这个理论也适用于句子如‘通常，如果玛丽来访，她会带着她的狗’。”）“if” 限制了“通常”适用于这里的雾的出现，或者玛丽的访问，以及“很少”适用于凯撒的醒来。这些句子不应被解释为将副词应用于条件命题。副词应用于主句，其范围受 if 从句的限制。因此，Lewis：
我们限制性条件从句中的“如果”不应被视为一个句子连接词。它除了限制的副词之外没有其他意义。在“总是如果……”、“有时如果……”以及其他情况中的“如果”，与非连接词“和”在……之间的情况相当，与非连接词“或”在是否……之间的情况相当，或者与概率中的非连接词“如果”相当。它仅仅用于标记多元构造中的一个参数位置。 (Lewis 1975 年重印于 Lewis 1998 年第 14-15 页)
Lewis 的最后一个例子尤其有趣，特别是因为这篇论文是在他证明条件概率不应被解释为条件命题的概率的同时写的。
Lewis 对“如果”的三种不同解释：他认同 Jackson 的观点，即直陈条件的“如果”是真功能“如果”，并带有一条特殊的可断言性规则（参见 Lewis 1986 年第 152-6 页）；他有关反事实条件句的著名解释（Lewis 1973 年）；以及他对“如果”作为限定词的使用。
Kratzer 的观点是，“如果”作为限定词的最后解释应该适用于所有条件句。首先考虑包含情态词的条件句：“如果不在厨房，那一定在浴室/可能在浴室/很可能在浴室”。她通过类比 Lewis 的观点，认为这些句子不应被解释为将情态词附加到条件命题上；相反，应将其解释为将情态词附加到主句，情态词的范围受到条件从句的限制。
但是对于一个不包含情态操作符的简单条件句，比如“如果它不在厨房就在浴室” — 克拉策尔称之为“裸条件句”？这里是她著名的评论：直陈条件
条件句的历史就是一个句法错误的历史。自然语言的逻辑形式中没有两位的 if … then 连接词。条件从句是用来限制运算符域的工具。裸条件句具有未发音的情态运算符 [我强调]。认识论的 MUST 是一个选择。 (Kratzer (1986)，引自 Kratzer (2012) 第 106 页)
存在着直陈条件和假设观之间的许多共同点。假设也限制了一个人对前提为真的情况的主张。您对条件信念的强度是通过您判断后果的可能性来衡量的，假设前提得到满足；这与认为条件命题可能为真并不相同。回想一下 Lewis 关于“如果……那么”的概率的评论。Kratzer 对情态条件句的处理可以看作是对其他情态的这种“可能，如果 A，则 C”的处理的概括。
然而，Kratzer 对“裸条件句”的处理是有争议的：在语义结构的层面上，实际上并不存在这样的东西——表面上的裸条件句包含一个“未发音的情态操作符”。如果情态操作符是一个认识论的“必须”，正如她所建议的那样，裸条件句是一种严格条件句的一种——类似于“所有活的 A 可能性都是 C 可能性”。
这一提议在处理一个人可能对不同程度接近确定性的条件句采取认识态度时存在困难。我可能对简会接受工作提议、对我接受手术会治愈等条件句接近确定，但并非完全确定。并非所有相关的 A-可能性都是 C-可能性。根据这一提议，在这些情况下，条件句显然、明确地是错误的，应完全被拒绝，因此不应该对其接近确定。这一观点适用于任何类型的严格条件——任何类型的“必须”。Stalnaker（1981 年，第 100 页）基本上提出了同样的观点，关于反事实条件句，将他的观点与 Lewis 的观点进行了比较。在严格条件句的解释中，以下对话应该是合理的：
A: 如果给简提供这份工作，她会接受吗？ B: 不，她接受工作并非一定会发生（因为并非所有的工作提供都会被接受）。但如果她被提供这份工作，她很可能会接受。
B 的言论听起来矛盾。
Stalnaker (同上) 将与托马森联系紧密的观点归因于她：
A: 如果给予她这份工作，简会接受吗？ B: 我相信，但她可能不这样认为。
尽管 B 的回答看起来很合理，但在严格条件提议上存在缺陷：并非所有的提议可能性都是接受可能性。这个条件显然是错误的。一个人不应该相信自己认为显然错误的事情。
Kratzer 会回答说，“我相信如果她提供这份工作，简会接受”引入了不同的情态：将注意力限制在提供可能性上，我相信（但不确定）她会接受。然而，她不能容许人们对同一条件性思维持有不同的认识态度。在这方面，她的观点与 Ramsey-Adams 方法以及命题观之间存在差异。
也不能简单地将裸条件句中的未发音情态操作符设定为“可能”; 因为一个人可以确定如果 A，C，则很可能是 A，C，但并不确定如果 A，C。这一点由 Edgington (1995, pp. 292–3)更详细地阐述。因此，尽管限定符观点有一定的合理性，但其将“裸条件句”视为一种模态化命题的处理方式存在问题。
其他哲学家也曾辩护过直陈条件是依赖于语境的严格条件句，而没有采纳 Kratzer 的限定词观点。根据 Anthony Gillies（2009）的观点，一个语境确定了与语境中相关信息相容的一组可能性。“如果 A，则 C”在一个语境中为真，当且仅当所有相关的 A 可能性都是 C 可能性，否则为假。William Lycan（2001）同样声称，“如果 A，则 C”为真，当且仅当所有真实且相关的 A 事件都是 C 事件。Daniel Rothschild（2013, 2015）也支持依赖于语境的严格条件句。上述提到的困难仍然存在：根据这些观点，一个条件句可能是确定为假的，但可能性很高。
4.4 启发式和语义
我将简要讨论蒂莫西·威廉姆森（Timothy Williamson）于 2020 年出版的著作《假设与陈述》（Suppose and Tell）。威廉姆森认可假设程序——假设前提，然后基于此对结论进行判断——是我们条件判断的基本、主要方法，是我们认知装备的重要组成部分。由于通常涉及不确定性，他认为以条件概率的术语理论化这一过程是合适的。这就是他所称的条件式启发法（不要与语义混淆）。启发法是我们认知和心理装置的一部分，“快速而简洁”，极其有用和宝贵，但通常是不完美的。在这种情况下，他认为，它们会导致微妙的逻辑问题（第 3 章），大体上与刘易斯的琐碎结果相同——实际上，会导致矛盾。对这些论点的评估将需要等待另一个场合。然而，他声称，它们对我们日常的条件性思维是有用和宝贵的。
此外，他认为，这种基本启发有时与第二启发相矛盾——通过证词获取条件性信念。通常情况下这并不成问题，但正如 Gibbard（1981）所示，具有不同背景知识的两个人可能完全相反地判断是否 A，B。然后他们将自己的判断传达给第三人，后者信任他们，但无法同时接受两种判断，使用假设程序。
这里是吉巴德（Gibbard）的例子：两个打手，扎克（Zack）和杰克（Jack），观察到斯莱·皮特（Sly Pete）和斯通先生（Mr. Stone）之间的扑克游戏。扎克看到了斯通的牌，并向皮特发出了信号。他知道除非皮特有最佳牌，否则他不会叫牌。杰克看到了两手牌，并知道皮特没有最佳牌。房间里清空了。在外面，扎克递给老板一张便条，上面写着“如果皮特叫牌，他赢了”。杰克递给老板一张便条，上面写着“如果皮特叫牌，他输了”。老板信任他们两个，并得出结论说皮特没有叫牌。但老板不能简单地将这两个条件句都视为在假设皮特叫牌的情况下的假设性判断：如果一个值很高，另一个值就很低。（老板也不能认为在皮特叫牌的最近世界中，他输了和他赢了。）威廉姆森（Williamson）有几个这种结构的变体例子。（正如一些人指出的那样，吉巴德的例子也许不是完全对称的，因为杰克的判断似乎是最可靠的；但自那时以来已经提供了许多完全对称的例子。）
真值功能的物质条件在这里被证明是有用的。假设条件蕴含了真值功能条件。Zack 致力于“Pete 打电话 ⊃ Pete 赢了”，即，要么 Pete 没打电话，要么他赢了。Jack 致力于“Pete 打电话 ⊃ Pete 输了”，即，要么 Pete 没打电话，要么他输了。从这两者，很直接地得出结论 Pete 没打电话。真值功能条件是通过条件性陈述传递的最强命题。证词，在其最佳状态下，涉及事实的传递；当我们的通知者的背景知识不同而导致问题时，我们总是可以求助于真值功能条件作为通过可靠条件性陈述传递的事实（如假设主义者可以同意的）。
这是威廉姆森（Williamson）认为条件句的语义最好被视为真值函数的原因之一。语义并非每位讲话者都知道，或者轻而易举地获得。我们并不是通过真值表来学习使用“if”。我们知道，没有一个条件句的语义理论显然是正确的！语义生成的概率通常更高，而不会低于我们基本的假设性程序评估条件句所生成的概率。然而，他认为，真值函数语义最能理性化我们的整体实践。
Williamson 提供了其他有用但不完美的启发式的例子。其中之一涉及模糊性和所谓的“容忍原则”，比如“如果正午后 n 秒是接近正午的时间，那么正午后 n+1 秒也是接近正午的时间”。这是一个有用的经验法则，尽管它的所有实例并非都是真实的。对于认识论者来说，其中一个实例是错误的，但我们不知道是哪一个。在其他观点中，所有实例至少都非常接近于显然是真实的，但并非所有都显然是真实的。另一个例子是谎言悖论对“当且仅当 P 时 P 为真”原则提出的问题。在这两种情况下，例外情况很少，通常可以忽略。他还提到了涉及感知判断的启发式，通常非常可靠，但有时会误导我们。“人类可预测地倾向于采用快速和简便的启发式，在正常情况下足够可靠，但并非完全可靠”，他说道（第 265 页）。
然而，在不确定条件句的情况下，很难接受启发式在与真值语义相结合时“在正常情况下足够可靠”。当条件句是确定的时，假设过程和真值函数是一致的。它们在前提是确定的相对不那么有趣的情况下也是一致的。在所有其他情况下，真值条件句得到的值比假设条件句更高，它们之间的差异可以任意大。已经提供了许多例子（见 §§2.3、2.5、3.1、3.2）。另一个简单的例子：如果骰子落地是偶数，它落在 6 的可能性有多大？大多数人，我认为是正确的，会回答 1/3。如果条件句是材料蕴涵，答案是 2/3：如果它落在 1、3、5 或 6，条件句是真的。正如前面提到的，所有前提不太可能的条件句，根据真值函数判断是可能的。
另一个例子：我们计划在几天内出行，想知道是否..
(*) 如果前一晚下雪，道路将会不通。
雪的概率大约为 0.5；我们推测（根据假设程序），如果下雪，道路不通的概率大约为 0.2。根据真值函数，条件概率为 0.6。然后，随着预测的更新，下雪的概率降低。其他什么都不变。根据真值功能语义，随着下雪的概率降低，我们条件概率上升：当下雪的概率降至 0.25 时，(*) 的概率在真值功能阅读中为 0.8，尽管在假设方法中仍为 0.2。威廉姆森（Williamson）表示，我们的假设程序通过生成比真值功能条件更低的概率值，出于谨慎的一面出错（第 104 页）。很难理解的是，随着下雪的概率降低，我们变得更加风险规避，更倾向于谨慎一方，从而产生更大的错误。
5. 直陈条件的复合物：假设理论的问题
Supp 理论经常受到的一个普遍批评是，如果条件句不表达具有真值条件的命题，那么我们就无法解释带有条件句作为部分的复合句的行为（参见例如 Lewis（1976 年，第 142 页））。概率论没有帮助：条件概率从不出现在更广泛的结构内部。然而，没有一个理论能够直观地解释条件句的复合：我们在 §2.4 中看到，有些复合句是 Hook 搞错了的；还有一些是 Arrow 搞错了的。Grice 和 Jackson 对 Hook 的辩护侧重于需要什么更多的东西来证明条件句的断言，超越了相信它是真的。然而，当它作为更长句子的组成部分出现时，这并没有帮助，正如 Jackson 所承认的那样。而且，对条件句的否定和条件句在前提中，我们看到，问题是相反的：我们断言条件句，但如果我们将它们按照真值功能来解释，我们就不会相信。
Adams 的一些追随者试图表明，当带有条件子句的句子是可理解的时，它可以被解释，至少在上下文中，为一个没有条件子句的句子。例如，他们将“如果 A，B”解读为“如果 A，那么不是 B”，将“如果 A，那么如果 B，C”解读为“如果 A&B，C”。他们还指出，一些构造比预期的更罕见、更难理解、更奇特，这表明如果条件句具有真值条件并以标准方式嵌入，情况将不同。参见 Appiah（1985 年，第 205-10 页），Gibbard（1981 年，第 234-8 页），Edgington（1995 年，第 280-4 页），Woods（1997 年，第 58-68 页和第 120-4 页）；另请参见 Jackson（1987 年，第 127-37 页）。 （请注意，Lewis-Kratzer 策略（§4.3）也涉及解释，因此条件命题不会嵌入在副词和运算符中。）但最好有一个系统性的解决方案来解决这个问题，已经有几次尝试。
第一次尝试构建与 Supp 的论点相容的条件复合理论归功于 Bruno de Finetti（1936 年），他在 Ramsey 之后不久独立发展了概率作为信念程度的理论，并像 Ramsey 一样，认为条件概率似乎是对条件信念程度的良好度量。为了处理条件复合物，他提出了条件语句的三值语义——真、假、未定义。“如果 A，B”是真的，如果 A&B，假的，如果 A&∼B，并且缺乏真值——如果 ∼A，则未定义。他将这些语义实体称为“条件事件”或“三元事件”。条件的概率不是其真实性的概率（这只是 A&B 的概率），而是在其为真或假的情况下其真实性的概率，这只是给定 A 时 B 的条件概率。然后，de Finetti 给出了真值表，以适应条件复合物。如果两个合取式都为真，则合取式为真，如果至少有一个合取式为假，则为假，否则为未定义。如果至少有一个析取式为真，则析取式为真，如果两个析取式都为假，则为假，否则为未定义。否定将真转为假，假转为真，未定义转为未定义。具有假或未定义前提的条件语句是未定义的。复合物的概率也是它为真的概率，假设它为真或假的情况下。在这一传统中的工作，请参见 Milne（1997 年）。另请参见 Belnap（1970 年）和 McDermott（1996 年）。
这个想法具有一定的吸引力。直陈条件，如果 A，B，涉及假设 A。它并没有告诉我们如果 A 是假的会发生什么。但是也存在成本。根据这一观点，相信/断言一个条件并不意味着相信/断言它是真的。条件句不是真实的并不是它的过错，因为条件句有一个虚假的前提并不是它的过错。我说“如果你按下那个按钮，就会发生爆炸”。一场灾难被避免了，因为幸运的是，我的话并不是真的。有人可能会说真实的规范维度已经丢失了。我们必须放弃“如果 A，B”和“如果 A，B 是真的”之间的等价性。即使是一个必要的条件，比如“如果 A&B，那么 A”，也可能不是真的。有效性不能是真实的保留，因为如果是这样的话，“如果 A，B；那么 A&B”将是一个有效的论证。
此外，这一理论对嵌套条件句的一些结果并不合理。母亲说：“如果明天不下雨，我们就去海滩，如果下雨，我们就去电影院。” 这句话引发了正确的期望。但根据目前的理论，由于其中一个条件句有一个错误的前提，这个连接词就不能为真。然而，其中一个条件句可能是错误的，由于一些不太可能发生的意外事件，比如生病，这种情况下这个连接词就是错误的。因此，考虑到它是真的或假的，它是真的概率为 0。孩子们对 ∼R,B 的情况有 99%的信心，对 R,C 的情况有 99%的信心，但根据这个理论，他们对（如果 ∼R,B）&（如果 R,C）的情况应该有 0%的信心。（McGee（1989）对这一观点提出了异议。）
一种方法将条件句的“语义值”定义如下：如果 A&B，则为 1（=真）；如果 A&∼B，则为 0（=假）；如果 ∼A，则为 pA(B)。参见 van Fraassen（1976），McGee（1989），Jeffrey（1991），Stalnaker 和 Jeffrey（1994），Sanfilippo 等人（2020）。因此，我们有一个与信念相关的三值实体。它的概率是其“期望值”。例如，我要从袋子里抽一颗球。50%的球是红色的。80%的红球有黑斑点。考虑“如果我抽到一颗红球（R），它会有黑斑点（B）”。pR(B)=80%。如果 R&B，则条件句的语义值为 1；如果 R&∼B，则语义值为 0。如果 ∼R 呢？激发这种方法的一种方式是将其视为 Stalnaker 的真值条件的细化。最近的 R-世界是 B-世界还是不是？嗯，如果我实际上没有抽到一颗红球，那么在接近实际世界的意义上，我抽到的世界之间没有任何区别；但其中 80%是 B-世界。随机选择一个 R-世界；那么它有 80%的可能性是一个 B-世界。因此，“如果 R，B”在 ∼R 的情况下得到 80%。你不会将 ∼R-世界分成那些“如果 R，B”为真和那些为假的世界。相反，在所有这些世界中，条件句都得到 80%的值。“如果 R，B”的期望值是
(p(R&B)×1)+(p(R&∼B)×0)+(p(∼R)×0.8))=(0.4×1)+(0.1×0)+(0.5×0.8)=0.8=pR(B). (p(R&B)×1)+(p(R&∼B)×0)+(p(∼R)×0.8))=(0.4×1)+(0.1×0)+(0.5×0.8)=0.8=pR(B).
根据这些语义值，已经提出了处理条件复合句的方法。
一些前述观点的困难被避免了。像“如果 A 且 B，则 A”这样的必要条件句是真的，取值为 1。形式为(if A, B) & (if ∼A, C)的连接词并非全部取 0。事实上，这种形式的条件句总是取值为 pA(B)·p∼A(C)。（如果 p(A&B)·p∼A(C)+p(∼A&C)·pA(B)的连接词的期望值，简化为 pA(B)·p∼A(C)。）事实上，更强的结果成立，即如果两个前提是不相容的，连接词的值是两个条件概率的乘积。因此，我们关于雨、海滩和电影的上述例子确实得到了很高的值。
然而，这种条件句的连接结果给出了一些不太合理的结果。马克·兰斯（Mark Lance，1991）提出的一个例子涉及一只狼人，有 50%的可能性今晚出现在我们的区域。如果是这样，它会杀死所有在外面的人。“如果约翰出去，他就会被杀死”得到 0.5。但是根据这个提议，“如果约翰从后门出去，他就会被杀死，如果约翰从前门出去，他就会被杀死”得到 0.25，而实际上应该仍然得到 0.5。另一个例子，由理查德·布拉德利（Richard Bradley）提出：我必须选择两个瓮之一，其中只有一个包含奖品。“如果我选择左边的瓮，我会赢”得到 0.5。“如果我选择右边的瓮，我会赢”得到 0.5。根据这个提议，“如果我选择左边的瓮我会赢，如果我选择右边的瓮，我会赢”得到 0.25，而它确实应该得到 0。
这一提议的缺陷在于，条件语句在前提为假的所有可能情况下获得相同的值。在我们的第二个例子中，在“选择左边赢得胜利”的情况下，“如果选择右边，赢得胜利”应该是 0，而不是 0.5，尽管其前提是错误的；在“选择左边输掉比赛”的情况下，“如果选择右边，赢得胜利”应该是 1，而不是 0.5。在狼人的例子中，在“走出前门被杀”的情况下，“如果走后门，被杀”应该是 1，而不是 0.5，尽管其前提是错误的。这一观点由布拉德利（Bradley, 2012）提出，他有一种不同的方法。
Bradley 的观点可以看作是对 Stalnaker（1968）理论的修改，该理论在第 4.1 节中讨论：考虑一个可能的世界，在这个世界中 A 为真，除此之外与实际世界有最小的差异；“如果 A，那么 B”在那个可能的世界中为真。第一个修改：Bradley 放弃了相似性或最小差异的概念，转而支持对候选 A-世界的概率分布。第 4.1 节中短吸管的例子表明这是一个好主意。第二个修改：条件句不是命题。这是一个假设性理论。条件句涉及两个扮演不同角色的命题，一个是假设，一个是其范围内的判断。它们不能用它们为真的世界集合来表示。事实上，条件句不是世界的组成部分——它们是跨世界实体。Bradley 提出，条件句“如果 A，B”可以用世界对的集合 ⟨wi，wj⟩ 来表示，如果 wi 是实际的，而 wj 是“最近的”A-世界，即如果 A 为真，则 wj 将是实际的世界，那么条件句将为真（因为在 wj 上 B 为真）。注意：“最近的”并不意味着“最相似”。没有世界的排序以用于相似性。它意味着如果 A 为真，则将是实际的世界。通常，我们不知道那个世界是哪一个——因此对候选者的概率分布。有时甚至可能无法确定哪个世界是那个，但再次反思第 4.1 节中“短吸管”例子表明概率仍然是有序的。
Bradley 指出，评估条件时涉及两种不确定性：关于事实的不确定性——即哪个世界是实际的；以及关于如果某个可能是错误的假设为真会发生什么的不确定性。这些不确定性结合在一个有序对集合上的联合概率分布中。
他接受中心化：如果 A 为真，则“最近”的 A 世界是实际世界，当且仅当 B 为真时，条件语句为真。
这里是一个简单的模型。只有三个可能的世界：在 w1 处，A 和 B 为真；在 w2 处，A 为真且 B 为假；在 w3 处，A 为假。这些产生了对于条件句如果 A，则 B 的以下可能性。
这四条线的概率总和为 1。
第一和第二行是前提为真的情况，因此在这些情况下，“最近”的世界是实际世界。另一方面，如果 w3 是实际世界，这并不能告诉我们最近的 A-世界是 w1（在这种情况下条件为真），还是 w2（在这种情况下条件为假）。
这个非命题实体的关键规则是：在给定 A 的情况下，“如果 A，则 B”的概率与在给定 ∼A 的情况下“如果 A，则 B”的概率相同；条件概率与其前提无关。这确保了 p(如果 A，则 B)=pA(B)。
在这里，条件句的非命题性质是至关重要的。假设我们将上面的四行重新描述为四个可能的世界，四种世界可能的方式，其中两种条件句为真——就像 Stalnaker 所做的那样。假设我们最初认为这四种情况是同等可能的。然后我们得知 ∼(A&B)：第一行被排除。我们除此之外什么也没学到。pA(B)现在为 0。但 p(if A,B)不为 0：第三行仍然是一个可能性，我们并没有排除它。（实际上，如果概率通过条件化而改变，那么第三行现在的概率为 1/3。）简而言之，在所有概率分布中，没有两个有条件的命题在概率上是独立的。但是条件句——不是一个命题——被规定为与 A 独立。根据 Bradley 的理论，一旦学到 ∼(A&B)，pA(B)=p(if A,B)=0；第三行得到 0；如果 A 最终是假的，那么就不成立 if A,B。
使用这种机制，条件句的合取、析取和否定的内容通常通过组成句子的内容的交集、并集和补集来给出。当一个句子有两个条件句，带有两个前提，比如形式为 (A⇒B)&(∼A⇒C) 的句子时，它们的语义要求不是有序对，而是有序三元组 ⟨wi,wj,wk⟩，这样，如果 wi 是实际的， wj 是最近的 A-世界，wk 是最近的 ∼A-世界，那么条件句为真。由于将概率为 0 赋予可能性“我选择右边并赢了，在我选择左边的最近世界中，我也赢了”是完全合适的，因此避免了先前提案的问题。
这是一个显著的成就。概率是真理的概率。有效性是对真理的必要保留，因此亚当斯的概率有效性标准是可证明的。如果在所有 A-世界中 B 为真/假，那么 A⇒B 就是直陈条件的真/假。许多其他命题可能是直陈条件的真/假，无论我们是否知道这一点。许多不确定的条件句都会以正确的概率出现——即在给定 A 的情况下 B 的条件概率。这种构造并不容易处理，但它是一种可能性证明——即可以应对嵌套异议。 （布拉德利还提出了一种关于条件句的方法，但尚未详细阐述。）
并非临时或闻所未闻地声称，某些类型的内容无法用一组世界来表示——即它们为真的世界集。一些例子：为了捕捉使用“我”和“现在”来表达指示性思维的内容，我们需要更丰富的“中心世界”概念——一个世界、个体和时间的有序三元组（参见 Lewis，1979）。Gibbard（1990）提出，规范性判断的内容可以用一组有序对 ⟨w，n⟩ 来表示，其中 w 是一个世界，n 是一组规范。Moss（2018）认为，概率判断的内容不是命题，而是概率空间的集合。Bacon（2018）认为，模糊思维的内容无法用一组世界来表示。（尽管他仍称它们为命题——这是一个用词问题——但它们在这里相关的意义上并非命题。）
我将通过讨论范·麦基（1985）的一个臭名昭著的例子来结束这一部分——这是对莫德斯·波能斯的反例。在里根首次当选总统之前，里根是热门人选，第二位共和党人安德森是一个完全的局外人，而卡特远远落后于里根。首先考虑
如果一个共和党人获胜且里根没有获胜，那么安德森将会获胜。
由于这两位是竞选中唯一的两位共和党人，（1）是无懈可击的。现在考虑
如果共和党人获胜，那么如果里根没有获胜，安德森将获胜。
我们将（2）解读为与（1）等价，因此也是不可动摇的。
假设我几乎可以确定（比如说，90%的确定性）里根会赢。因此我几乎可以确定
一个共和党人会赢得胜利。
但我不相信
如果里根没有赢，安德森会赢。
我对（4）的确定性不到 1%。相反，我相信如果里根没有赢，卡特就会赢。由于这些观点似乎合理，我们对直陈条件有一个初步反例：我接受（2）和（3），但拒绝（4）。无论真值条件如何，有效的论证遵守概率保持原则。我对（2）百分之百确定，对（3）百分之九十确定，但对（4）的确定性不到 1%。
Hook 通过声称我必须接受（4）来挽救假言三段论。对于 Hook 来说，（4）等同于“里根会赢或安德森会赢”。由于我对里根会赢有 90%的把握，我必须接受这个析取式，因此接受（4）。当然，Hook 对（4）的解读是不可信的。
Arrow 通过声称，尽管(1)是确定的，但(2)并不等同于(1)，而且(2)几乎可以肯定是错误的，来拯救假言推理。对于 Stalnaker，
如果共和党人获胜，那么如果里根没有获胜，卡特将会获胜
是真的。为了评估（5），我们需要考虑一个共和党人获胜的最近世界（称之为 w），并询问在 w 中条件后果是否为真。在 w 中，几乎可以肯定是里根获胜。现在我们需要考虑到 w 中里根没有获胜的最近世界。称之为 w'。在 w'中，几乎可以肯定是卡特获胜。
Stalnaker 对(2)的阐释是不可信的；直观上，我们接受(2)等同于(1)，并不接受(5)。
Supp 可以通过否认该论证实际上具有那种形式来保存演绎推理。当 A 和 B 是命题时，“A⇒B; A; 所以 B” 显然是有效的。例如，如果 p(A)=90% 并且 pA(B)=90%，则 p(B) 的最低可能值为 81%。 (2) 的“结论”“如果里根没有赢，安德森会赢”不是一个命题。该论证实际上是“如果 A&B，则 C; A; 所以如果 B 则 C”的形式。这种论证形式是无效的（Supp 和 Stalnaker 都同意）。这是许多保留确定性但不保留高概率的论证形式之一。考虑 C=A 的情况，我们有“如果 A&B 则 A; A; 所以如果 B 则 A”。第一个前提是一个重言式，因此是多余的；我们剩下的是“A; 所以如果 B 则 A”。我们已经看到这是无效的：我可以认为 Sue 现在很可能正在讲课，而不认为如果她在上班途中受重伤，她现在正在讲课。
我已经将这个问题放在了那种通过解释消除嵌套条件句的假设主义者的术语中。如果我们确实开发了嵌套条件句的系统性解释，那么确保(1)和(2)是等价的是一个渴望的目标。在这种情况下，假言三段论对于命题来说是合适的，但当应用于不是命题的结论时就不合适了。
条件复合对每个人来说都是一个难题。如果条件是具有真值条件的命题，那么很难理解为什么会出现这种情况。
6. 其他条件言语行为和命题态度
除了条件信念外，还有条件欲望、希望、恐惧等。除了条件陈述外，还有条件命令、问题、提议、承诺、赌注等。“如果他打电话”在“如果他打电话，我该说什么？”、“如果他打电话，告诉他我不在”和“如果他打电话，玛丽会高兴”的句子中扮演相同的角色。我们的哪种理论适用于这些其他类型的条件句呢？
一个人相信 B 的程度取决于一个人认为 B 比不 B 更有可能；根据 Supp 的说法，一个人相信 B 如果 A 的程度取决于在假设 A 的情况下相信 B，即一个人认为 A&B 比 A&∼B 更有可能；并且没有命题 X，使得一个人必须相信 X 比 ∼X 更有可能，只是取决于一个人认为 A&B 比 A&∼B 更有可能。条件欲望似乎类似于条件信念：欲望 B 意味着更喜欢 B 而不是 ∼B；如果欲望 B 如果 A，则意味着更喜欢 A&B 而不是 A&∼B；没有命题 X，使得一个人更喜欢 X 而不是 ∼X，只是取决于一个人更喜欢 A&B 而不是 A&∼B。我参加了一场比赛，赢得奖品（W）的机会很小。我表达了这样的欲望：如果我赢得奖品（W），你立即告诉弗雷德（T）。我更喜欢 W&T 而不是 W&∼T。我不一定更喜欢（W⊃T）而不是 ∼（W⊃T），即（∼W 或 W&T）而不是 W&∼T。因为我也想赢得奖品，而（∼W 或 W&T）成为真实的最有可能的方式是我不赢得奖品。如果我不赢得奖品，但在最接近的可能世界中我赢得奖品，你立即告诉弗雷德，那么我的条件欲望也不会得到满足。
如果我相信如果 A，即（根据 Supp）认为 A&B 比 A&∼B 更有可能，这使我有条件地对 B 做出承诺：在 A 的条件下断言 B。如果 A 被证实为真，我的有条件断言就具有了断言 B 的力量。如果 A 是假的，那么我并没有断言任何命题。然而，我表达了我的有条件信念 —— 并不是我什么都没说。假设我说“如果你按下那个开关，就会爆炸”，我的听者认为我已经对结果做出了有条件的断言，如果她按下按钮，这个断言就会具有结果的力量。只要她认为我是值得信赖和可靠的，她就认为如果她按下开关，结果很可能是真的。换句话说，她获得了一个理由认为如果她按下开关，就会发生爆炸；因此有一个不按下的理由。
条件命令同样可以被解释为具有对结果的命令的力量，条件是前提为真。医生对急诊室的护士说：“如果病人早上还活着，就换药。”将其视为使胡克条件成立的命令，相当于“使得要么病人早上不活着，要么你换药”。护士把枕头盖在病人脸上，将其杀死。在真功能解释上，护士可以声称自己是在执行医生的命令。将杰克逊的描述扩展到条件命令，医生说：“使得要么病人早上不活着，要么你换药”，并表示如果她知道病人会活着，她仍会这样命令。这并没有帮助。杀死病人的护士仍然执行了命令。护士为什么要关心医生在虚拟情况下会下什么命令？
Hook 将回复关于条件命令的上述论点，我们需要诉诸语用学。通常，对于任何命令，无论是否带有条件，都存在着心照不宣的合理和不合理的服从方式；而杀死病人被默认理解为使真功能条件成立的完全不合理的方式——实际上，以这种不称职的方式更换敷料几乎勒死病人也是被默认理解的。后者显然是在遵守命令，但并非以预期的方式。但是将同样的说法应用于前者则有些牵强。以一个不那么戏剧性的例子来说，在 Fred 的请求下，系主任同意在他的任职得到延长的情况下让他进行康德讲座。然后，她竭尽全力确保他的任职不会延长。可以说这是在做她被要求做的事情，尽管不是以预期的方式吗？
将 Stalnaker 的观点扩展到条件命令，“如果下雨，带上你的雨伞”变成了“在最接近的可能世界中下雨时，带上你的雨伞”。假设我忘记了你的命令，或者倾向于忽视它。然而，现在并没有下雨。在最接近下雨的可能世界中，我没有带上雨伞。根据 Stalnaker 的观点，我违抗了你的命令。对于条件承诺也是类似的：根据这一分析，即使疼痛减轻，我也可以违背承诺去看医生。这是错误的：条件命令和承诺不是对我在其他可能世界中行为的要求。
在直陈条件中，我们可以区分那些假定被问话者知道前提是否为真的问题，以及那些他不知道的问题。在后一种情况下，被问话者被要求假设前提为真，并就结果发表意见：“如果下雨，比赛会取消吗？”在前一种情况下——“如果你去过伦敦，你喜欢吗？”——如果前提为真，他应该回答结果问题。如果前提为假，问题就作废了：对他来说没有条件性信念需要表达。“不适用”就像无子女的人可能在被问及“如果你有孩子，你有几个孩子？”的表格上写的那样。你并没有被问及在你有孩子的最近可能的世界中有多少孩子。也不允许回答“17”，理由是“我有孩子 ⊃ 我有 17 个孩子”是真的。也不是在问你如果你确信自己有孩子会对结果有什么信念。
将我们的视角扩大到包括这些其他条件句，往往会证实 Supp 的观点。 任何命题态度都可以是绝对的，或者是在假设下持有的。 任何言语行为都可以无条件地进行，或者是有条件地进行。 总的来说，我们对“如果”的使用似乎更好地、更统一地解释，而无需引入条件命题。
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