博弈语义 dialogical (Nicolas Clerbout and Zoe McConaughey)
首次发表于 2022 年 2 月 4 日星期五
博弈语义是一种基于对话的逻辑和论证方法，根植于希腊古代的辩证法研究传统，当时问题是通过对立方讨论一个命题的方式来解决的。对话框架最早是由保罗·洛伦岑（Paul Lorenzen）和库诺·洛伦茨（Kuno Lorenz）在建设性数学和逻辑的背景下以其现代形式首次制定出来的，并且启发了许多“对话逻辑”，这些逻辑或多或少地遵循最初的计划，从而形成了可以称之为对话逻辑传统的东西。本文重点关注洛伦岑和洛伦茨传统中对话逻辑的发展，这一传统在 20 世纪 90 年代和 2000 年代发展成为研究、比较和结合各种非经典系统的有益框架，从而产生了所谓的对话多元主义。尽管还会提及其他传统，但本文将主要关注洛伦岑和洛伦茨传统的发展。
在洛伦岑和洛伦茨传统中，对话逻辑使用游戏和论证理论的概念，为意义和推理提供了一种实用主义的方法，这种方法是在两个玩家对一个给定命题进行争论的互动过程中形成的。游戏规则允许这些玩家质疑对方的陈述或为自己的陈述辩护，以一种在有限次数的移动后一个玩家获胜而另一个玩家失败的方式。逻辑常量的意义由一组交互规则（局部规则）和对话等效的证明构造提供，通过这些构造可以显示出无论对方的移动如何，一个玩家都可以获胜（获胜策略）。因此，逻辑常量的对话意义和证明的对话观念都是通过互动来构成的。
1. 博弈语义简要概述
在对话框架中，表达式的意义是通过博弈论术语来解释的，与主流的模型论语义相对立。以这种方式，逻辑常量的意义是通过规则来解释的，这些规则规定了如何在论证游戏中使用这些常量。在博弈论方法中可以区分出各种传统（参见 Rahman 和 Keiff 2005）：
Paul Lorenzen 和 Kuno Lorenz 的建构主义传统。
这是对话逻辑的主要传统，本文将重点介绍它及其最新发展。对话逻辑被认为是一个语义项目（尤其是由洛伦茨认为如此），最初是为了克服操作逻辑的局限性而发展起来的（洛伦岑 1955 年；参见 Schroeder-Heister 2008 年）。对话是关于一个初始公式的有限游戏，只有当提出者对它有一个获胜策略时，该公式才被认为是有效的（参见第 2.1.2 节）。在扩展这一传统的过程中，沙希德·拉赫曼和合作者们将对话逻辑作为一个框架，用于表达除初始直觉逻辑之外的各种逻辑，如第 2.2 节所述（特别参见拉赫曼 1993 年，拉赫曼和吕克特 2001 年，拉赫曼和凯夫 2005 年）。
瓦尔特·费尔舍尔（1985 年）采用了一种常见的方法来编写获胜策略（洛伦岑和洛伦茨 1978 年；洛伦茨 1981 年），该方法使用了贝丝（Beth）的语义表（1955 年），他的技术成就在与对话框架或其某种变体一起工作时对一些逻辑学家产生了很大影响，尤其是 Sørensen 和 Urzyczyn（2007 年）；Alama 等人（2011 年）；Uckelman 等人（2014 年）；Dutilh Novaes（2015 年；2020 年）；Dutilh Novaes 和 French（2018 年）；French（2021 年）。对于这些工作，另一个具有相当影响力的作者是 Christian Fermüller，例如 Fermüller（2003 年）。
Jaakko Hintikka（1968 年）的博弈论传统，称为 GTS（请参阅关于独立友好逻辑的条目）。
这一传统在逻辑常量方面与对话逻辑的博弈语义理论共享博弈论的原则，但在基本陈述的层面上转向标准模型理论，其中标准的真值功能形式语义学发挥作用。
Else Barth 和 Erick Krabbe（1982 年）的论证理论传统（另请参见 Gethmann 1979）。
这一传统将对话逻辑与非正式逻辑（或批判性推理）联系起来，起源于 Perelman 和 Olbrechts-Tyteca（1958 年）的工作，并研究具体对话的潜在逻辑规律。在这一传统中，包括 Toulmin 的论证理论（Toulmin 1958）、Barth 和 Krabbe 的对话理论（Barth＆Krabbe 1982）、Douglas Walton（1984）、Ralph Johnson（1999）、Woods 的论证理论（Woods 1989；Woods 等人 2000）以及批判性思维（Anand Jayprakash Vaidya 2013 等）。
Jean-Yves Girard（2001）的博弈语义传统。
这一传统基于交互计算，提供了一个关于证明论意义的整体理论。Andreas Blass（1992）为线性逻辑提出了一种对话语义（按照传统 1 的意义），博弈语义通常与之相关联。
构造数学中对话逻辑的最新发展。
这一领域的新发展变得越来越重要，可以称之为一个完整的传统。如今，这些发展与对话逻辑和建设性类型理论之间的联系密切，甚至开始与数学哲学中的新项目（如同伦理论）建立有趣的联系。与这一领域相关的杰出作品包括 Coquand（1995）和 Sterling（2021）。
这些传统有时共享共同特征，有时挑战其他传统的特征，有时试图与其他传统建立联系。因此，传统 1 和传统 3 共享认识论和证明论的背景。传统 2 和传统 3 挑战传统 1 的对话逻辑观念，以建立一个不将意义简化为形式方法的框架，而是将其理解为内容的阐述。最近的研究声称能够回答这种挑战，同时仍然保持在传统 1 的范围内（见第 3.2 节）。其他最近的努力试图将传统 1 和传统 3 联系起来：例如，Prakken（2005）侧重于在法律推理和非单调推理背景下的逻辑分析；最近的、非常不同的观点探索了以传统 1 为灵感的自然论证和其在游戏理论框架下处理悖论的次结构方法（French 2015；Dutilh Novaes＆French 2018；Dutilh Novaes 2020）。本文重点介绍了 Lorenzen 和 Lorenz（传统 1）的原创工作及其在过去几十年中的发展。关于逻辑和对话之间关系的历史注释可在逻辑和游戏的条目以及 Lorenz（2001）中找到。
第 2 节介绍了标准对话框架的基本特征，以及它如何适应各种逻辑。第 3 节介绍了标准框架的两个变体：第一个试图保持传统 1 的框架，第二个则摆脱了传统 1，同时强调这种对话方法在处理逻辑哲学问题时的优点。
2. Lorenzen 和 Lorenz 传统的标准对话框架
如其名称所示，对话框架研究对话；但它也采取对话的形式。在对话中，两方（参与者）就一个命题（整个论证的主题）进行争论，并遵循一定的固定规则进行论证。提出命题的参与者被称为支持者，简称 P，挑战命题的参与者被称为反对者，简称 O。在挑战支持者的命题时，反对者要求支持者为自己的陈述辩护。
因此，在游戏过程中，两位玩家是对手，他们有着相反的目标，但这种对立不一定需要进一步发展。正如 Marion（2006；2009；2010）和 Keiff（2007）所指出的，对话是一种“给予和寻求理由的游戏”（Brandom 1994，参见 Sellars 1997），这种游戏可以为了一个共同的目标（例如，找出真相）。关于这个框架是否允许合作，似乎没有达成共识。一些人，如 Dutilh Novaes（2015；2020），认为原始的对话框架只是对抗性的，不考虑合作游戏。然而，其他人则持相反观点，认为即使原始框架实际上并非完全对抗性：例如，Hodges（2001）认为这些游戏中的一些攻击实际上是在帮助对手。
对话中的行动被称为移动；它们通常被理解为涉及陈述性话语（陈述）和疑问性话语（请求）的言语行为。因此，对话的规则从不处理与发言行为孤立的表达式；通过定义对话中的适当互动，这些规则定义了表达式的含义。这种对含义的处理方式源于维特根斯坦的观察，即在语言中，没有外部的视角可以确定某物的含义以及它与语法的联系。换句话说，语言是不可避免的，人们无法超越它（这是维特根斯坦的“语言不可逾越性”）。因此，语言是通过语言游戏来研究的；这些语言游戏需要承认它们是研究对象的一部分。在这方面，与含义和“形成”相关的所有言语行为在对话框架中都是明确的。因此，我们远离了构成模型论概念的元语言视角（参见洛伦兹 1970 年：109；桑德霍尔姆 1997 年；2001 年）。
2.1 标准对话框架中的直觉逻辑
本节介绍了可以称为“标准”对话框架的一般特征（与第 3.2 节中介绍的较新发展相对）。
这里的“标准”一词并不意味着下面的展示严格遵循洛伦森和洛伦茨引入的对话逻辑的初始展示的所有细节。事实上，多年来在术语和展示方面存在着很多变化（在费尔舍尔、克拉贝、拉赫曼、费尔米勒等人的作品中）。尽管文献中存在各种不同的变化，但本节介绍了一些基本特征。
如上所述，对话中的两个参与者就一个命题（整个论证的主题陈述）进行争论。他们根据规则质疑和辩护陈述，这些规则详细说明了游戏的进展以及陈述在参与者之间的可能互动方面的含义。需要区分两种游戏规则：粒子规则（Partikelregeln）和结构规则（Rahmenregeln）。粒子规则确定每个参与者在游戏中可以进行的移动类型，而结构规则确定游戏的结构：如何开始、结束以及适用于参与者的特殊规则。游戏规则在 2.1.1 节中详细说明。
游戏规则（粒子规则和结构规则）构成了所谓对话方法的游戏层次，构成了洛伦岑和洛伦茨传统中对话逻辑的骨干，应与策略层次区分开来，策略层次是演示的对话对应物（见第 2.1.2 节）。游戏层次由根据游戏规则发展的个别游戏构成，而策略层次则包括对于相同初始命题的所有可能游戏的一定视角。有效性属于策略层次，但陈述的意义和确定当前使用的逻辑属于通过游戏规则的游戏层次。大多数非对话框架关注处理有效性的层次，一些对话框架也是如此，在这方面追随费尔舍尔。
游戏层次对于发展意义解释的构成作用已经被库诺·洛伦茨对命题的定义所强调（洛伦茨 2001 年：258）：
对于一个实体来说，它必须存在与之相关联的对话游戏，即命题 A，使得游戏的个别玩法，其中 A 占据初始位置，即关于 A 的对话 D(A)，在有限次移动后根据明确的规则达到最终位置，要么是胜利，要么是失败：对话游戏被定义为有限开放的两人零和游戏。因此，命题通常是对话确定的，只有在特殊情况下才可能是证明确定的或反驳确定的，甚至两者兼而有之，这意味着它们是价值确定的。
在这里，“明确”指的是洛伦岑对一个既是命题特征又是可决定的概念的追求，这也是他放弃操作逻辑并引入对话逻辑的主要原因之一（参见洛伦茨，2001 年：257-258）。命题总是“对话明确”的意思是对于这个命题总是存在一个以胜利或失败结束的有限对话。另一方面，一般来说，命题不是“证明明确”或“反驳明确”，因为对于任意命题都没有可决定的可证明性或不可证明性谓词。
赢得和输掉一场比赛（比赛层面）产生命题内容，但并不说明命题的真实性或虚假性。一个直接的结果是，对话逻辑中的有效性概念（策略层面）不会以真值函数的方式定义（参见第 2.1.2 节）。对命题的对话观点是从内部（“局部”）视角看待一场比赛的发展。
2.1.1 游戏规则：比赛层面
在本节的剩余部分，L 是一个一阶语言，通常建立在命题连接词、量词、可数个体变量集、可数个体常量集和可数谓词符号集（每个符号都有固定的元数）之上。然后，这个一阶语言通过两个标签 O 和 P 进行扩展，分别代表游戏的玩家，以及两个符号“！”和“？”分别代表陈述和请求。
如上所述，在标准的对话框架中，有两种规则，分别称为粒子规则和结构规则，现在将介绍这两种规则。游戏的规则决定了哪些移动序列是合法的，即哪些序列是合法的。因此，这些规则所管理的层级被称为“游戏层级”。首先，将介绍粒子规则并提供一个示例。然后，将介绍结构规则并评论三个示例。
粒子规则
粒子规则（Partikelregeln），或逻辑常量规则，确定了游戏中的合法移动，并通过建立相关移动来调节交互，构成挑战和防御，这取决于表达式中的主要逻辑常量。适当的挑战和防御（交互）是寻求理由和给出理由的适当方式，并且对于每种陈述都是特定的。
例如，如果陈述是一个合取式，则有两个适当的挑战，每个合取式都要求另一位玩家陈述所选择的合取式。每个挑战都有一个适当的防御，即陈述所请求的合取式。粒子规则既定义了联结词的含义，也根据其形式定义了陈述。这些粒子规则通过玩家对每个陈述的各种承诺和权利明确了陈述的含义，即允许哪些移动。
这些规则管理着所谓的局部意义水平（与结构规则提供的全局意义水平相区分）：每种陈述（例如合取、析取、全称量化）通过适当的挑战和防御来获得其含义，这些挑战和防御由粒子规则详细说明。因此，陈述的含义是通过对话游戏中的适当交互以动态方式构成的。
因此，对话中陈述的意义并不在于某种外在的语义，而是内在于对话本身，即玩家之间特定和适当的互动方式。（这与维特根斯坦对意义的理解有关，即意义即使用。）规则对于两个玩家是相同的，连接词的意义因此与使用它们的人无关。这就是为什么规则使用变量 X 和 Y 来表述的原因。请记住，符号“！”和“？”分别用于陈述和请求。
为了方便那些对对话框架不熟悉的人，让我们从两个粒子规则，即合取和蕴涵开始。
合取的粒子规则如下：当玩家 X（可以是 P 或 O）陈述一个合取时，另一个玩家 Y 可以通过选择其中一个合取项（左侧项 L∧ 或右侧项 R∧）并请求它（在所选合取项前加上“？”）来质疑合取。第一个玩家 X 通过陈述被请求的合取项来辩护合取。
蕴涵的粒子规则如下：当 X 表示一个蕴涵时，Y 可以通过陈述前提来质疑它，而 X 则通过陈述结论来辩护。
这里有一个例子，使用将在下面介绍的结构规则。让我们在这种情况下考虑命题逻辑。为了构建一个关于((p∧q)⊃p)的博弈，首先必须设置一个表格，记录每个玩家 P 和 O 的移动（话语）在各自的列中。
在外部列（A）中添加一个记录移动编号的列，并在内部列（B）中记录挑战移动的编号。
接下来，将论题((p∧q)⊃p)作为博弈的第一条陈述写下来，由 P 标记为“！”。这是第 0 步，所以在 P 一侧的外部列中写入 0。
现在轮到 O 出牌了。她对蕴涵提出质疑。她必须陈述前提，这里是(p∧q)。这是第 1 步（外列），她质疑第 0 步（内列）。
现在轮到 P 出牌了。他可以选择辩护蕴涵的质疑，或者质疑 O 的陈述（第 1 步）。如果他辩护蕴涵，他必须陈述结果（这里是 p）。如果他质疑合取式，他必须选择其中一个合取项并请求它。
P 质疑了合取式（参见下面的正式规则 SR2，强制他这样做）。他请求左合取项。
注意：每个挑战都写在新的一行上（在内列中写有挑战移动的编号），每个辩护都写在与其挑战相同的行上。这个移动 2 是对移动 1 的挑战（内列中），并且是一个请求（在所请求的内容之前有一个问号）。
现在轮到 O 了。她必须辩护她的合取（没有其他可用的移动了）并陈述所请求的合取。这是移动 3，她在与挑战相同的行上写下了 p。
现在轮到 P 了。他必须辩护他的蕴涵（没有其他可用的移动了）并陈述结果。这是移动 4，他在与挑战相同的行上写下了 p。
现在轮到 O 出牌了。她没有可用的移动，所以她输掉了这一轮。P 获胜。
L 的粒子规则
回到我们的一阶语言 L，这里是关于合取、析取、蕴涵、否定、全称量化和存在量化的粒子规则。在量词规则中，个体常量用正整数索引 i 进行编号。请参见下面使用这些规则的示例。
逻辑常量定义规则中涉及的选择是重要的。例如，合取和析取之间的区别在于，在合取的情况下，挑战者可以选择要辩护的合取式，而在析取的情况下，辩护者可以选择要辩护的析取式。选择的概念对于量词的含义也具有类似的重要性。因此，逻辑常量的含义不仅仅是通过陈述或请求的命题来捕捉：选择是交互过程的重要组成部分，因为它们决定了表达式的局部含义。
结构规则
结构规则（Rahmenregeln）确定对话游戏的一般进程，例如如何开始、如何进行、如何结束等等。这些规则的目的不是通过指定如何以适当的方式行动来详细说明逻辑常量的含义（这是粒子规则的作用）；而是根据交互发生的结构来指定。确定逻辑常量的含义作为一组适当的挑战和辩护（如上所述）是一回事，确定轮到谁出牌以及何时允许玩家出牌是另一回事。实际上，可以具有相同的局部含义（即粒子规则），并改变结构规则，例如说其中一名玩家可以一次出两步而不仅仅是一步：这将在不改变所说内容的局部含义的情况下大大改变游戏。这实际上是对话框架可以用来处理其他逻辑系统的主要方式之一，一些例子在第 2.2 节中进行了讨论。
值得注意的是，在一些作品中，例如 Sørensen 和 Urzyczyn（2006）；Dutilh Novaes 和 French（2018）；Dutilh Novaes（2020）；French（2021）中，游戏规则来自于另一个框架，例如序列演算或“自然演绎的序列视角”（Dutilh Novaes＆French 2018：135）。这时所谓的“结构规则”指的是像弱化或收缩这样的规则。在这方面，这些规则实际上是标准对话框架的变体。请参见第 3.3 节中的一个例子。
标准对话框架中有四个基本的结构规则，定义了给定一系列动作必须遵守的条件，以构成合法的游戏。
SR0: 开始规则 A 游戏从提出一个命题（称为论题）的主张者开始。在论题被提出后，对手选择一个正整数作为她在游戏中的重复等级。然后主张者选择他自己的重复等级。
注意，玩家的身份是由这个规则确定的：P 是提出论题的玩家，而 O 是首先选择她的重复等级的玩家。根据这个规则的广义版本，游戏可以在论题被提出之前，对手提出初始让步来开始。这个广义版本将在第 3.2 节中使用，而为了简单起见，第 2 节只考虑刚刚提出的规则。
SR1i: 直觉主义博弈规则 在选择了重复等级之后，每一步都是对先前一步的挑战或防御，根据之前展示的粒子规则进行反应。每个玩家最多可以挑战相同的先前一步 n 次，其中 n 是玩家的重复等级，或者对手的最后一个未回答的挑战进行防御。
玩家的重复等级适用于他对对手的陈述所能提出的挑战次数。至于他能够进行的辩护次数，约束实际上更强：每个挑战最多只能回答一次，而且只有在它是最后一个未回答的挑战时才能回答。这个约束被称为最后责任优先规则。参见例 3，关于排中律。
重复等级确保游戏是有限的。这使得可以为游戏定义一个简单的获胜条件（参见获胜规则）。框架的不同呈现方式对游戏的有限性有不同的方法。一些人，如 Krabbe（1985），引入了其他手段来确保它，而其他人，如 Felscher（1985），决定允许无限游戏（也可参见 Hodges 2001 [2019 with Väänänen]），通常是为了通用性。但正如洛伦兹上面的引文所示，该框架最初将个体游戏定义为有限的。值得注意的是，由于获胜规则 SR3 下定义了胜利，游戏始终是有限的意味着游戏中的胜利是可判定的。然而，众所周知，一阶逻辑是不可判定的。这立即表明，游戏中胜利的概念不是有效性的对话对应物。第 2.1.2 节详细介绍了这个主题。
值得注意的是，重复等级与胜利之间的关系并不像人们一开始可能认为的那样自由。也就是说，选择一个较大的重复等级以克服对手的更多重复次数并不能保证胜利。在挑战的情况下，较大的重复等级几乎没有作用，因为对手的重复等级适用于他对每个特定挑战的防御。因此，如果玩家 Y 能够回答一个特定的挑战，他也能够回答同一挑战的重复。在防御的情况下，较大的重复等级也没有太大作用，因为玩家必须回答最后一个未回答的挑战。虽然可能存在一些特殊情况，其中重复等级对胜利有稍微更显著的影响，但它们并不是主要因素。Clerbout（2014b）讨论了重复等级、胜利、有效性和可决定性之间的关系。
SR2：正式规则（也称为复制规则）P 只能在 O 之前在游戏中声明了一个原子公式（例如，Pa）时才能进行。
SR3：获胜规则当轮到某个玩家行动，但他没有可用的行动时，游戏结束。该玩家失败，另一个玩家获胜。
形式规则通常被描述为对话框架的一个重要方面，这是正确的。例如，它是对话方法论和 Hintikka 的博弈语义之间最显著的区别之一。与其他规则不同，形式规则并不是“匿名”的：它不会对两位参与者产生相同的影响，因为它对提出者可以进行的行动施加了限制。因此，对手并不受到与提出者完全相同的规则约束。
形式规则解释了分析性：提出者在提出论点时，必须在游戏中不引入任何自己的基本陈述（即不引入任何新的原子公式）。他对论点的辩护必须仅依赖于对手的基本陈述。而且，对手陈述的一切都只来自于她对提出者陈述（尤其是论点）的质疑，因此对手的陈述源于论点的含义（或者在某些情况下，她自己的最初让步——请参见第 3.2 节中的对话示例）。
这个规则与形式性的对话解释（第 2.1.3 节）的主题密切相关，并且因此与关于形式性和内容之间关系的框架的一些批评（在第 3 节中讨论）相关。在标准的对话框架中，唯一的意义未指定的元素是基本陈述。形式规则确保为了支持论点，提出者不会引入任何对手可能不同意的基本陈述：提出者只能用对手自己已经陈述过的基本陈述来支持他的论点。框架的最新发展，如第 3.2 节所讨论的，允许对手质疑基本陈述；然后，提出者需要说明他提出这个陈述的依据，从而引发比标准的形式对话更深入地分析基本陈述意义的实质对话。
注意。可以为恒等谓词添加规则，但通常这些规则不包括在标准对话框架的作品中。这是因为对于适当类型的规则没有达成共识：是否应该有特殊的粒子规则，从而完全接受这个谓词是词汇表的逻辑常量的想法？或者是否应该在形式规则中为这个谓词有特殊的子句，因为它是处理基本陈述的规则？无论哪种方式，这些规则都能捕捉到恒等谓词的自反性、传递性和对称性，以及相同物的替换原则。
这里有一个例子，它将形式规则自由化，以便在基本陈述涉及“Id”谓词时给予玩家特殊权限。每个玩家都被允许玩“Id(ci,ci)”。此外，如果之前已经陈述了“Id(ci,cj)”，则每个玩家都被允许陈述“Id(cj,ci)”，以及如果之前已经陈述了“Id(ci,cj)”和“Id(cj,ck)”，则每个玩家都被允许陈述“Id(ci,ck)”。最后，如果之前已经陈述了“Id(ci,cj)”和“φ(ci)”，则他们被允许陈述“φ(cj)”。
顺便提一下，在第 3 节中介绍的内在推理框架提供了深入探讨“Identity”谓词的含义并将其与其他形式的相等性区分开的手段。在这个条目中不可能给出所有细节，但会提供一些基本的解释以及相关的参考文献。
三个例子
三个简单的游戏示例将使我们看到规则是如何运作的。
示例 1
博弈语义为(Pa⊃(Pa∨Qa))的游戏。
| 步骤 0-2：根据起始规则 SR0，游戏从支持者在步骤 0 陈述论点开始。然后对手在步骤 1 选择她的重复等级（在这种情况下，她选择 1 作为她的等级），支持者在步骤 2 选择他的等级。 | | | | | |
| 步骤 3：应用物质蕴涵的粒子规则，对手 O 通过陈述前提来质疑论点。因此，挑战的步骤编号显示在内部列中。 | | | | | |
| 第 4 步：同时应用物质蕴涵的粒子规则，提出者 P 陈述结果以回答 O 的挑战。在这种情况下，结果是一个析取。 | | | | | |
| 第 5 步：对手 O 根据析取的粒子规则质疑 P 的最后陈述。 | | | | | |
| 第 6 步：为了回答第 5 步中 O 的质疑，提出者需要选择一个析取项并陈述。根据形式规则 SR2，他不允许选择 Qa，因为对手之前没有陈述过它。然而，P 可以选择 Pa，因为 O 在第 3 步中陈述了它。 | | | | | |
对手没有进一步的可行动。因为她的重复等级为 1，她不能再次挑战提出者的行动，正如游戏规则 SR1i 所规定的那样。请注意，移动 3 到 6 遵循规则 SR1i：在选择了重复等级之后，每个移动都是对先前移动的挑战或防御。由于 O 在第 6 步之后无法再进行任何移动，根据获胜规则 SR3，提出者赢得了这场博弈。
例子 2
下一个例子涉及到一个量词：(∀xPx⊃Pa)
这个例子说明了跟踪移动的顺序（外部列）的重要性。
| 移动 0-3：与前面的例子类似，游戏从 P 陈述论点并且两位玩家根据 SR0 选择他们的重复等级开始。然后，O 在第 3 步挑战论点，同时应用材料蕴涵的粒子规则。 | | | | | |
| 第 4 步：为了自卫，支持者需要发表一个对手尚未陈述的基本陈述。由于形式规则的限制，这是不允许的。但是支持者还有其他选择：他可以挑战 O 在第 3 步提出的陈述。 | | | | | |
注意，第 4 步不出现在第 3 步之前，因为它不是对第 3 步的防御：它是一个新的挑战。通过他的挑战，支持者应用了全称量化的粒子规则，并选择了个体常量 a。
| 步骤 5-6：O 通过使用 P 选择的实例来捍卫她的全称量化陈述（参见粒子规则）。通过这样做，她陈述了对手在第 3 步所需的基本陈述：他在第 6 步中这样做，该步骤写在相应的挑战之前。通过这样做，提出者赢得了这场博弈。 | | | | | |
例子 3
第三个例子说明了直觉主义博弈规则的最后责任优先限制：（Pa∨¬Pa）
| 步骤 0-3：游戏开始时，P 陈述论点，并且两位玩家根据 SR0 选择他们的重复等级。然后，O 在第 3 步挑战论点，通过应用析取的粒子规则（请求）。 | | | | | |
| 步骤 4：为了自卫，支持者必须选择析取的其中一个分量。但其中一个是对手尚未发表的基本陈述。因此，支持者唯一的选择是选择另一个析取分量，并陈述 ¬Pa。 | | | | | |
| 第 5 步：对手根据否定的粒子规则提出了 Pa 来质疑这个陈述。 | | | | | | | 根据否定的粒子规则，辩护者没有任何一步可以用来抵御对手最后的质疑。因为 O 的唯一陈述是基本陈述，P 无法提出任何质疑。他输掉了这一轮。 | | | | | |
对手的第 3 步再次回答如何？尽管他的重复等级为 2，并且对手在第 5 步陈述了 Pa，但提出者不能通过选择第一个析取式来对第 3 步再次回答。这是因为第 3 步不再是对手提出的最后一个未回答的挑战：此时，第 5 步是最后一个。因此，提出者没有进一步的可能着手，他输掉了比赛。请注意，与直觉逻辑的证明论解释不同，排中律的意义并不等同于知道什么可以算作其证明，而是它可以构成以其中一位玩家获胜或失败而结束的比赛的论题。在对话设置中，知道什么可以算作其证明的证明论解释表现为拥有获胜策略。请参见第 2.2.1 节，其中介绍了允许 P 获胜的经典对话游戏的规则。
2.1.2 策略层次
策略层次是以玩法集合而不是个别玩法的层次来研究游戏的层次。这样做可能有各种原因。主要原因是可以确定一个玩家是否能够无论对手如何玩都能获胜，而不仅仅是确定该玩家是否在特定的玩法中获胜。这种区别对于有效性很重要。为了理解这种区别，首先考虑以下玩法：
解释/理论
移动 0-3：P 陈述论点，玩家选择他们的重复等级。O 通过请求正确的连词来挑战这个由合取式构成的论点。
移动 4-6：P 陈述正确的连词，它是一个蕴涵式。O 通过陈述前件来挑战它，P 通过陈述后件来辩护。
在这个对局中，支持者赢得了胜利。但是人们可能会想知道对手是否有办法赢得胜利。实际上，如果对于在对话环境中赢得一局和证明一个论点的有效性之间的关系感到好奇，这个问题就会自然而然地出现。在上面的对局中，支持者碰巧赢得了一个显然无效的公式的对局。现在，很容易看出，实际上，对手在第 3 步可以通过做出另一个选择来获胜。
在这场博弈中，当对论题提出质疑时，对手选择了合取式的左部分。为了进行辩护，提出者必须提出一个基本陈述。但由于对手之前没有提出它，形式规则阻止了提出者辩护论题。由于提出者没有其他可用的举措，根据胜利规则（SR3），他输掉了这场博弈。
因此，提出者仅仅因为对手表现不佳而有可能获胜。相反地，提出者也有可能因为做出错误的选择而输掉比赛：
在第 5 步之后，提出者无法做任何事情：由于形式规则的缘故，他无法回应第 5 步。但是在第 4 步，提出者能够选择陈述哪个析取式来进行辩护。如果他选择了另一个析取式，他就能够获胜：
为了推理一系列的博弈并考虑诸如“如果玩家 X 做出另一种选择会发生什么？”的问题，博弈论设置具有关键概念策略。有多种等效的定义策略的方式，尽管在洛伦森和洛伦茨的传统中，通过一种允许检查是否已经考虑了 P 的每个可能选择的过程，可以通过玩法构建获胜策略。然而，在将对话框架与其他框架连接的结果的背景下，将策略与其广义形式等同起来是有用且相当常见的。以下是相关定义。
简而言之，对话博弈中玩家 X 的策略是一种完整的条件行动计划。它是有条件的，即策略根据对手的移动来决定 X 的行动方式。它是完整的，即它必须告知 X 在对手的每个可能移动选择下如何行动。给定一个公式 φ，对于 φ 的博弈中 X 的策略可以描述为一种函数，该函数将非终止玩法 Δ（以 Y 的移动结束）分配给 X 的移动 M，以便将 Δ 与 M 扩展为 φ 的玩法。如果由此产生的所有终止玩法都是 X 终止的（即由 X 赢得的），这样的策略就是获胜的。换句话说，对于玩家来说，获胜策略是一种完整的条件行动计划，无论对手如何行动，都能导致玩家的胜利。
对于公式 φ 的对话博弈 D(φ)的广义形式简单地是游戏的树形表示，其中每条路径代表一次玩法，分支代表终止玩法。因此，D(φ)的广义形式 Eφ 是树(T, ℓ, S)，满足以下条件：
每个节点 t∈T 都用 D(φ)中的移动 M 标记
ℓ:T⟶N
S⊆T2，其中：
在 T 中存在一个唯一的标记为 D(φ)的 t0，并且 ℓ(t0)=0，
对于每个 t≠t0，存在一个唯一的 t′使得 t′St，
对于每个 t，t′∈T，如果 tSt′，则 ℓ(t′)=ℓ(t)+1，
对于每个博弈 Δ∈D(φ)，如果在 Δ 中紧接着移动 M 的是移动 M'，那么在 T 中存在节点 t 和 t'，使得 ℓ(t')=ℓ(t)+1，t 被标记为 M，t'被标记为 M'。
与其广义形式相对应，玩家 X 在 D(φ)中的策略是 Eφ 的片段 Sx，其中 Sx 中的每条路径代表了 X 策略导致的一次游戏。换句话说：(i) 对于 Eφ 中标记为 X 移动的每个节点 t，只要 t 在 Sx 中，那么 t 在 Sx 中的每个后继都会出现在 Sx 中；(ii) 对于 Eφ 中标记为 Y 移动的每个节点 t，如果 t 有至少一个后继节点，那么存在一个唯一的标记为 X 移动的节点 t'，使得 t'是 t 在 Sx 中的后继节点，并且 t'是策略所规定的移动。因此，在 X 策略中，与 X 有多个选择相关的后果不会被保留（因为给定的策略选择了一个 X 移动），但与 Y 的选择相关的后果会被保留（因为策略必须考虑 Y 的所有可能移动）。
这里有一些与策略层面相关的结果示例。有关大多数这些结果的证明细节，请参阅 Clerbout（2014a）：
获胜的 P 策略和叶子。设 Sp 是 φ 游戏中的一个获胜的 P 策略。那么 Sp 中的每个叶子都标有一个 P 基本陈述。
决定性。如果在 φ 游戏中存在一个获胜的 X 策略，那么在这个游戏中就不存在一个获胜的 Y 策略，反之亦然。
表格证明的正确性/完备性。Felscher（1985）证明了如果在 φ 的直觉对话游戏中存在一个获胜的 P 策略，那么 φ 就有一个表格证明。尽管 Felscher 的规则不能保证游戏的有限性，但这是第一个正确且完备的证明，在某些对话传统中具有很大的影响力。 Clerbout (2014a)表明，经典逻辑（Smullyan 1968）的表格对于在第 2.2.1 节中定义的带有重复等级的经典对话游戏是完备和正确的。通过将表格方法与模型论语义学的一致性和完备性，可以得出存在一个获胜的 P 策略与有效性相一致：如果且仅当 φ 是有效的，那么在 φ 的游戏中存在一个获胜的 P 策略。 对话方法与其他框架（如表格）之间的对应关系可以在策略的层面上找到，更具体地说是对于提出者的策略。因此，从对话的角度来看，表格规则仅限于在 P 策略的上下文中如何应用（粒子）规则；因此，它们对于游戏层面（其中语义是以互动方式定义的）是不敏感的。实际上，在等价性的证明中，清楚地说明了如何将获胜的 P 策略转化为表格证明，这意味着要摆脱大部分构成互动的元素（如大多数挑战），直到玩家标签 O 和 P 变得只是写常规表格签名 T 和 F 的另一种方式。
2.1.3 形式性
正如在 2.1.1 节中介绍结构规则时所指出的，形式规则是对话框架中最显著的特点之一。通过这个规则，对话方法在仅仅依赖于相互作用的基本命题的内部解释上，而不依赖于非逻辑词汇的元逻辑意义解释。更重要的是，这意味着对话解释不依赖于 Hintikka 的 GTS 游戏中的模型论方法来解释基本命题的意义。因此，正如 Lorenz（2001）明确指出的那样，对话概念中的命题并不假设真值条件语义。
就像逻辑常量的粒子规则一样，形式规则仅通过对话交互来确定基本陈述的意义。这在古希腊逻辑传统中有明显的根源，尤其是在柏拉图和亚里士多德的著作中。Lorenzen 在他 1960 年的论文中提到了希腊辩证法。在这个问题上，Marion 和 Rückert（2016）讨论了对话框架如何与柏拉图主义和亚里士多德主义的观念直接相关。例如，柏拉图的《哥吉亚斯》（472b-c）表达了一个可以自由总结为以下陈述的观点：
在论证中，没有比指出对手已经承认或者从这些让步中推导出来更好的主张基础。
形式性的博弈语义解释根植于这个思想。确实：
形式性被理解为一种互动方式；
形式推理不应被理解为空洞的内容，并简化为纯粹的句法操作。
在第 2.1.1 节中所见的正式规则的情况下，第 1 点显然得到了解释。然而，第 2 点可能不太明显，一些反对对话框架的异议直接与内容主题有关。这些异议有时被统称为“内容挑战”（见第 3.1 节）。实际上，在标准对话框架中，没有办法要求对基本陈述提供理由并给出它们：从这个意义上说，交互形式与为具有逻辑常量的陈述定义的形式明显不同。因此，一些对标准对话逻辑的解释仅仅将其理解为纯粹的句法方式。因此，标准表述似乎特别容易受到对形式推理和逻辑的频繁批评，批评认为它们被简化为缺乏内容的句法操作。已经提供了各种答案，请参见第 3 节。
2.2 对话框架中的其他逻辑：对话多元主义
在 1990 年代和 2000 年代，Shahid Rahman 和合作者将对话方法的原始思想发展成一个概念框架，被证明对于研究、比较甚至结合非经典逻辑（Rückert 2011）非常有用。这些发展导致了对话多元主义（特别是 Rahman＆Keiff 2005 和 Keiff 2007）。简而言之，这种多元主义研究了修改结构规则或扩展逻辑常量集合的语义和逻辑后果。总体思想是不同的逻辑涉及处理（子）对局中信息的不同方式（子对局只是在对局中的一系列移动；当比较具有共同初始段但在两个不同的子对局中由于玩家的选择而不同的对局时，这个概念特别有用）。任务是确定从一个对局传递给另一个对局的信息以及这种传递如何操作。可以区分两种一般情况：
信息传递是通过特定的结构规则（全局层面）进行调控的；然而，在某些情况下，这些额外的规则可能会由操作符触发。
例 1：在经典逻辑中，特定的结构规则与特殊的额外操作符无关。例 2：模态逻辑是一种情况，其中特定的结构规则与模态操作符相关，其局部含义由粒子规则定义。
信息传递已经通过特殊操作符的粒子规则（局部层面）进行了调控。
例子：博弈语义对线性逻辑的方法。这是吉拉德在区分加法和乘法时的观点，因为它们不应该（如模态逻辑的标准方法）通过结构规则（全局层面）来定义，而应该通过粒子规则（局部层面）来定义为两个不同的连接词（或运算符）的交互。
本节详细介绍了对话框架中经典和基本模态逻辑的示例。本节以一些与各种逻辑的对话方法和对话多元主义相关的文献结束。
2.2.1 经典一阶逻辑的对话
第 2.1 节介绍了直觉主义逻辑的对话框架。当修改结构规则时，经典逻辑就会产生：游戏规则 SR1。在对话设置中，逻辑常量具有相同的局部含义，这表现在粒子规则相同的事实上。经典逻辑与直觉主义逻辑之间的区别表现为结构规则的差异（即 SR1 中的差异）。结构规则主要是对话发展的程序规则，尽管这些程序规则可能对逻辑常量的局部含义在游戏过程中的实现产生影响，但这并不意味着逻辑常量的局部含义发生了变化。换句话说，对于直觉主义逻辑和经典逻辑，玩法的发展都假设交互遵循相同的粒子规则（局部含义）。
对于经典对话游戏，以下结构规则 SR1c 取代了第 2.1.1 节中提供的 SR1i。
SR1c：经典游戏规则 在选择了重复等级之后，每一步都是对先前一步的挑战或防御，根据先前显示的粒子规则进行。每个玩家最多可以挑战相同的先前一步，或者对抗相同的先前挑战，次数不超过 n 次，其中 n 是该玩家的重复等级。
这个规则是直觉主义博弈规则的一个自由化版本，因为最后责任优先的约束消失了。规则的其余部分与前一节的规则完全相同。由于自由化，直觉主义对话博弈中可能在某些子博弈中玩家可能无法获得的信息变得可用。因此，允许更多的信息在一个博弈的不同部分之间可用，从而导致经典逻辑的结果。请注意，这种信息的可用性并不意味着要改变命题的真值概念：命题的对话定义保持不变，因为在辩论中可用的基本陈述并不意味着它们是真的。
为了看出与直觉主义对话博弈的区别，考虑以下例子。这是一个我们在 2.1.1 节末尾看到的论文的博弈，但这次使用的是经典博弈规则（SR1c）。
解释/理论
移动 0-5：游戏的发展与直觉主义对话游戏中的相同命题完全相同。
移动 6：这次，提出者不受最后职责优先 SR1i 规则的限制。由于他的重复等级为 2，他被允许第二次回答对手在第 3 步提出的挑战。由于 O 在第 5 步播放了基本陈述 Pa，P 能够选择它并在第 6 步播放它。对手没有其他可能的移动，提出者赢得了这场比赛。
2.2.2 基本模态逻辑的对话
在模态逻辑的情况下，子游戏之间的信息传递受到结构规则的调控，这些规则与引入目标语言中的模态运算符相关联，通过相应的粒子规则获得其局部含义。这是关于模态逻辑的一般对话原则。不同的正常模态系统（如 K、T、B 等）之间的差异体现在专用结构规则上，而运算符的局部含义保持不变。
模态逻辑的情况可能是最明确区分子游戏的情况之一。对于模态逻辑的对话方法的思想是在移动的信息之外添加一个进一步的元素：除了执行移动的玩家和移动的性质（陈述或请求）之外，每个移动都带有一个标签，指示其在哪个对话上下文中执行。模态运算符的粒子规则定义了如何触发对话上下文的变化。结果是生成了通过分配给它们的对话上下文来区分的不同子游戏。因此，根据基本模态语言的通常定义，粒子规则为：
命题连接词的粒子规则与 2.1.1 节中的规则相似，但还有一个额外的指示，涉及到对话语境（表示为 ci），然而，它不会修改当前的语境。因此，命题连接词与像模态运算符这样的一元连接词不同，后者根据粒子规则会引发对话语境的变化。在这方面，可能性运算符和必然性运算符之间唯一的区别在于哪个玩家可以选择新的语境（在必然性运算符的规则中，“cj/ci”被解读为请求用 cj 替换 ci）。这一点再次说明了选择在通过游戏规则构建的对话语义中的关键作用。
将玩家的“局部”视角整合到框架中是一个重要的提议。对话语境是用来标识给定对话的不同部分（子游戏）并跟踪这些部分之间的信息流的标签。这可以看作是迈向混合化的一步（具有用于命名状态或世界的句法工具）。然而，Patrick Blackburn（2001）认为，对这种整合的好处进行彻底讨论是倡导完全混合化的一个观点，并且对话模态逻辑背后的思想应该得到充分发展。因此，从模型论的角度来看，对话语境将对应于（可能世界的）名称。但一个重要的区别是，在对话框架中，上下文明确地成为玩家通过粒子规则和下面介绍的特殊结构规则进行交互的一部分。
信息从一个子游戏传递到另一个子游戏的方式是通过结构规则管理的，这些规则需要更新以解释移动中对话语境的存在。第 2.1.1 节中所见的规则仍然存在，尽管相对于对话语境而言。还添加了一个关于上下文变化的特殊规则。
SR0：起始规则 一场游戏以支持者 P 在上下文 c1 中陈述一个命题（称为论点）开始。 在陈述了论题之后，对手 O 选择一个正整数作为她在游戏中的重复等级。然后，提出者 P 选择自己的重复等级。重复等级是在上下文 c1 中选择的。
SR1：博弈规则 在选择了重复等级之后，每一步都是对前一步的挑战或防御，遵循粒子规则。每个玩家最多可以挑战相同的前一步，或者防御相同的前一次挑战，次数不超过 n 次，其中 n 是该玩家的重复等级。
注意，可以使用直觉主义版本的这个规则进行游戏，并结合直觉主义对话逻辑和模态对话逻辑的方面。
SR2: 形式规则（也称为复制规则）P 只能在某个上下文 ci 中陈述一个基本陈述，前提是在此上下文 ci 中的游戏中 O 先陈述了它。
将形式规则相对化到上下文是对模态逻辑对话方法的重要部分。应该密切注意信息在子游戏之间的传递方式：清楚地知道 P 在任何给定上下文中被允许做出哪些基本陈述是至关重要的。
SR3: 胜利规则 当一个玩家轮到他行动时，但他没有可用的行动时，游戏结束。该玩家失败，另一个玩家获胜。
除了这些熟悉的规则之外，还需要一个额外的规则来解释如何通过模态运算符的粒子规则生成新的语境。这与相对于对话语境的形式规则相结合，是调节模态逻辑对话游戏中信息传递的方式。
对于信息传递（即最终生成新语境）的不同限制意味着不同可能的规则版本来调节它。一个第一个例子是以下这个：
SRK：语境的 K-可用性，当应用模态运算符的粒子规则时，P 只能在 O 之前选择 ci 处的 cj 语境。
像形式规则一样，这个规则是不对称的：它对提出者选择新的语境的能力施加了限制。这两个规则都指定了关于基本陈述或语境的信息如何只有在 O 先前提供了它之后才能对 P 可用。
这个结构规则 SRK 体现了模态系统 K 的对话定义。可以使用不同版本的这个规则来解释其他（正常的）模态系统。通过对 P 可用的上下文信息施加不同的约束，（正常的）模态系统的差异在对话方法中得以体现（Rahman & Keiff 2005）。以下是一个根据迄今为止的规则（即包含 SRK）产生的游戏的示例：
对于 P 可用的上下文的约束可以更强或更弱，正如其他众所周知的模态系统的以下规则所示。在某些情况下，添加了一个示例来说明规则，并且在每个示例中指示了应用相应规则的移动。
SRT：上下文的 T-可用性。每当 P 在应用模态运算符的粒子规则时选择上下文时，只有在 O 之前选择了 ci 处的 cj，或者 ci=cj，P 才能在 ci 处选择 cj。
例子：
SRKB：上下文的可用性 当 P 在应用模态运算符的粒子规则时，他在 ci 处只能选择 cj 上下文，前提是 O 之前在 ci 处选择了 cj，或者 O 之前在 cj 处选择了 ci。
例子：
SRB：B-上下文的可用性 当 P 在应用模态运算符的粒子规则时，只有在 O 之前选择了 cj 在 ci 处，或者 O 之前选择了 ci 在 cj 处，或者 ci=cj 时，P 才能选择在 ci 处选择上下文 cj。
SRS4: S4-可用性的语境 当应用模态运算符的粒子规则时，P 只能在 ci 处选择 cj 的语境，前提是 O 事先在 ci 处选择了 cj，或者 ci=cj，或者存在一个语境 ck，P 可以在 ci 处选择 ck，而在 ck 处选择 cj。
SRS5: S5-可用性的语境 当应用模态运算符的粒子规则时，P 只能在 ci 处选择 cj 的语境，前提是 O 事先在 ci 处选择了 cj，或者 ci=cj，或者 O 事先在 cj 处选择了 ci，或者存在一个语境 ck，P 可以在 ci 处选择 ck，而在 ck 处选择 cj。
例子：
2.2.3 对话逻辑框架中其他逻辑的文献
关于相关逻辑、线性逻辑和矛盾逻辑等最新发展的详细解释可以在 Rahman 和 Keiff（2005）、Rückert（2011）和 Rahman（2012）的著作中找到。Helge Rückert 的书中包括了对多值逻辑的对话方法的研究，这个主题也被 Fermüller（2008）和 Fermüller 和 Roschger（2014）以不同的方式研究过。Coquand（1995）在对话逻辑和建设性数学之间的关系方面做出了重要的发展。Keiff（2004）和 Keiff（2007）是关于对话方法应用于模态逻辑的其他著作。Fiutek 等人（2010）研究了对话方法在信念修正中的应用。该框架已被用于对各种逻辑传统进行有益的重建，例如中世纪的义务逻辑（Dutilh Novaes 2007；Popek 2012）、耆那教逻辑（Clerbout 等人 2011）或亚里士多德的三段论（Crubellier 等人 2019）。Redmond（2011）在自由逻辑的基础上发展了一种对话方法来处理虚构作品。Fontaine（2013）的书涉及意向性、虚构和对话，Magnier（2013）的书涉及动态认知逻辑和法律推理在对话框架中的应用，而 Shafiei（2018）的工作为现象学方法提供了对话基础，用于处理意义、意向性和推理。
Dutilh Novaes 和 French（2018）、Dutilh Novaes（2020）和 French（2021）暗示了对对话多元主义的不同看法，其中多元主义源于序列演算或自然演绎的结构规则的对话阅读。关于序列演算和对话方法之间关系的一项重要的最新研究是 Fermüller（2021）的研究。
3. 标准对话框架的变体
前一节介绍了 Lorenzen 和 Lorenz 传统中的标准对话框架。不同的逻辑可以在这个框架内表达，因此它们也可以进行比较（例如，经典逻辑和直觉逻辑，以及模态逻辑）。对标准框架提出了不同的异议，如下面所述的三个异议所证明的；对于对话视角感兴趣的逻辑学家已经给出了各种答案，通常放弃 Lorenzen 和 Lorenz 传统，以便构建最适合他们自己目的的框架（有关其他异议及其答案，请参见 Rückert 2001 年的研究）。
在本节中，我们简要考虑了标准框架的两种变体，以及它们对标准框架的反对意见的回答：内在推理框架保持在初始传统中，而内置对手（BIO）框架则与标准方法有所区别。
3.1 对标准对话框架的反对意见
标准对话框架过于形式化。对标准对话框架的一个经常提出的反对意见是它过于形式化，也就是说，这个“对话”逻辑中的对话并不是真正的对话，没有实际内容，它们只涉及逻辑常量。例如，参见 Hintikka（1973: 77–82），Peregrin（2014: 100, 106），Trafford（2017: 86–88）以及 Dutilh Novaes 和 French（2018: 131）。
至少有两种选择可以回答这个异议：一种选择是与论证理论（例如 Barth＆Krabbe 1982; Gethmann 1979）一致，将对话与经验社会互动联系起来，而不是遵循 Lorenzen 和 Lorenz 的传统；另一种选择是继续遵循 Lorenzen 和 Lorenz 的传统，并通过对话方式提供内容。《内在推理》框架的物质对话是处理这个内容方面的建议，特别是关于基本命题。这样的项目与 Lorenz（1970; 2009; 2010; 2011）的工作一致，他从对话的角度讨论了感知和概念知识之间的相互作用。
事实上，物质对话从一开始就被纳入对话框架中，正如 Krabbe（1985: 297）所指出的。物质对话确实在 Lorenzen 和 Lorenz 的工作中优先于形式对话（Kamlah＆Lorenzen 1967 [1972]; Lorenz 1961, 1968）。然而，Krabbe 进一步指出，随后发展起来的标准对话框架并没有专注于物质对话；他将这一事实解释为形式对话在对话框架中始终优先于物质对话。
标准对话框架中的原因并不明确。可以对标准对话框架提出异议，即它声称是一个“给予和寻求理由的游戏”，但这些理由是隐含的。《内在推理》框架提出了一种回答这一挑战的方式，即提供“局部”和“战略”理由来回应这个异议。
标准的对话逻辑框架并非完全对话性的。对话逻辑框架最初的项目是要使语言游戏与意义和使用紧密联系在一起，以至于这些游戏不需要额外的理论构建（Lorenz 1970: 109）：语法和意义在语言游戏的层面上处理，而不需要任何元逻辑方法（这将剥夺符号的意义）。但是，这个项目能够实施吗？标准的对话逻辑框架不需要在粒子规则的层面上进行任何元逻辑推理，但它确实假设玩家在陈述中使用良构公式（wff）。良构性可以随意检查，但只能通过通常的元推理来检查表达式是否确实符合 wff 的定义。
那么对话逻辑框架是否可以完全基于语言游戏，而不需要任何元逻辑的支持？或者它是否在某个时候需要调用对话本身之外的设备？根据对逻辑的对话式方法对非对话式框架的依赖程度，可以勾勒出一种分类：
完全依赖（退出 Lorenzen 和 Lorenz 传统）：例如，推理的内置对手概念，它依赖于另一个框架，通常是自然推理（Dutilh Novaes＆French 2018; French 2021）；
有限依赖：标准的对话框架，依赖于元逻辑考虑来检查语句是否在语法上良好形成；
无依赖：内在推理框架，其中 1. 逻辑常量的含义，2. 语句的语法形成，以及 3. 基本语句的内容，都通过对话及其规则来处理。
3.2 内在推理
这里将概述内在推理框架的大纲，并重点介绍回答上述三个异议的要素（第 3.1 节），这些要素构成了对标准对话框架的重大修正。该框架在 Rahman 等人（2018）中得到了广泛的介绍和讨论。
首先，将介绍本地原因，回答了标准框架中原因不明确的第二个异议。然后简要介绍本地原因的综合与分析，以及结构规则，这些规则取代了标准框架中的粒子和结构规则。随后给出了一个详细的例子，说明内在推理框架中的对话是如何进行的。然后介绍了形成对话（回答第三个异议），最后介绍了材料对话，可以处理基本层次的内容和经验命题（回答第一个异议）。
3.2.1 使用本地原因使一切明确化
对话是给出和寻求理由的游戏；然而，在标准的对话框架中，每个陈述的理由被隐含起来，并不在陈述的符号表示中出现。形式为
X!A
的陈述，其中 A 是一个基本命题，应该被理解为
X 陈述 A。
这些陈述并未提供任何支持该陈述的理由信息。
《内在推理》框架引入了马丁-勒夫（Martin-Löf）1984 年的构造型理论（CTT）判断形式，以明确这些理由。完全发展后，陈述的形式如下：
X a:A
其中 A 是一个命题，a 是它的局部理由，即特定的、环境相关的理由，使得人们有权利陈述 A，这被解释为
X 声称 a 为 A 提供了证据。
以这种方式，一个人作出陈述的理由在客体语言层面上得到了明确。内在推理框架区分了局部理由和战略理由。局部理由在特定的对局中提出，而战略理由则是所有可能对局的总结：局部理由为赢得对局提供了相关和充分的手段，但通常情况下，局部理由并不能为构建一个获胜策略提供适当的基础。战略理由使得人们有权作出断言，即为构建一个获胜策略提供了相关和充分的手段来证明一个断言。术语“陈述”用于尚未达到合理断言水平的假设。
当理由不明确时，感叹号“！”标志着隐含理由的存在。因此，在标准的对话框架中，每个陈述都有一个支持它的隐含理由：X！A。这个隐含理由可以在内在推理框架中明确化（但不一定要这样）。为了更好地说明这一点，以“X！巴希尔·迪亚涅来自塞内加尔”这个陈述为例。
X！巴希尔·迪亚涅来自塞内加尔。
这个陈述有一个隐含的理由，即证明巴希尔·迪亚涅来自塞内加尔的命题的证据。这个证据可以是护照，例如。通过明确（经验性的）局部原因，陈述变为：
X 护照：巴希尔·迪亚涅来自塞内加尔。
在马丁-勒夫的 CTT 中获得灵感意味着采用一种丰富的语言，旨在使语言本身中的一切都变得明确。例如，量化总是限制在特定指定的集合上，因此公式（∀x:A）Px [A:set] 读作对于 A 中的所有 x，Px 成立，其中 A 是一个集合。类似 A:set 的表达式被添加到基本陈述中。重要的是，这并不意味着集合论语义突然引入了框架：CTT 实际上是基于命题即类型原则或柯里-霍华德对应（参见直觉主义类型论条目）。关于基于博弈方法与马丁-勒夫的 CTT 之间关系的其他研究具有不同的观点和目标，从 Ranta（1994）开始。最近的研究在建设性数学中使用基于博弈方法的 CTT 方面取得了重要成果，受到 Coquand（1995）的启发；例如，参见 Sterling（2021）。
3.2.2 本地规则和一个例子
在 Immanent Reasoning 框架中，用于确定标准框架中逻辑常量项和模态运算符可能相互作用的粒子规则（参见第 2 节）被合成和分析规则所取代，以考虑本地原因。这里介绍的逻辑常量规则将确定与所涉及逻辑常量相适应的本地原因的相互作用（合成规则），或者以一种特定于所涉及常量的方式提取嵌入在更复杂的本地原因中的本地原因（分析规则）。
本地原因的合成和分析（等同于粒子规则）
规定如何明确提出局部原因的规则被称为局部原因的综合规则。它们是与玩家无关的规则。具有隐含原因（“！”）的陈述受到质疑，并通过这种互动使隐含的局部原因变得明确。例如，对于蕴含（φ⊃ψ）的局部原因的综合是对具有隐含原因的蕴含的质疑，其中挑战者（Y）以他选择的明确原因（p1）陈述前提（φ），而辩护者（X）以他选择的明确原因（p2）陈述结论（ψ）：
对于全称量化的局部原因的综合要求挑战者提供集合的一个元素（一个实例，也是一个局部原因），他希望的那个（这里是 p1），而辩护者为量化命题提供一个局部原因（p2），其中变量（x）被挑战者的实例（p1）替换：
对局部原因的综合的完整而准确的定义是根据陈述的形式给出的规则（如上面的两个例子）。完整的综合规则表可以在 Rahman 等人（2018）中找到。
一旦局部原因明确，可以根据另一组规则（称为局部原因分析规则）进一步挑战和捍卫陈述，这些规则规定了如何分解与陈述相关联的局部原因，以使组成部分符合综合规则规定的局部原因。它们需要指令，即需要执行的过程（指令的解决），并且这个过程的连续应用最终将产生基本陈述的局部原因。例如，在蕴涵的情况下，局部原因实际上是一个复杂的“局部”原因：存在一个前提的原因和一个结论的原因。指令是将复杂原因的这些部分隔离出来的过程：左指令（这里是 L⊃(p)）获取前提的原因，右指令（这里是 R⊃(p)）获取结论的原因：
指令的解决由结构规则定义。双方都有权要求对方解决他的指令并提供适当的局部原因，如下面示例中的第 6 和第 9 步所示。
局部原因的分析和综合取代了标准框架的粒子规则，并能够处理明确的局部原因。
内在推理的结构规则
内在推理框架中的结构规则被修改，以允许明确提及原因，使用初始让步，插入形成对话，解决指令，挑战和辩护基本陈述，并明确使用标准框架的形式规则中使用的相等性。后两点（关于基本陈述和相等性）由苏格拉底规则定义，取代了标准框架的形式规则。我们将在下面的示例中以注释的方式说明该框架的所有规则。但是让我们先给出一些关于苏格拉底规则的基本信息：
基本陈述是形式为 X!φ(ci)或 Xa:φ(ci)的一种移动，其中 φ(ci)是一个原子公式；
对于基本陈述，存在一个综合规则：从一个动作 X!φ(ci)，玩家 Y 可以要求 X 将原子公式的局部原因明确化；
对于基本陈述，存在分析规则：玩家可以质疑形式为 a:φ(ci) 的动作。辩护涉及跟踪在一次游戏中局部原因的起源，以局部原因之间的等式或者在指令解决的情况下，局部原因和指令之间的等式。有关这些规则的精确表述，请参见 Rahman 等人 (2018)。
例子：对于 (∀x:A)(B(x)⊃B(x)) 的游戏，附有解释
| 动作 0-4：提出者陈述论点，玩家选择他们的重复等级。对手使用普遍量化的综合规则质疑论点，提出者通过实例化他的普遍主张进行辩护。 | | | | | |
| 第 5 步：对手用局部理由（分析规则）挑战蕴涵。蕴涵的局部理由是复杂的：它有一个左部分作为前提，一个右部分作为结论。因此，她使用一条指令，只将 p2 的左部分作为前提的理由。 | | | | | |
| 动作 6-7：在回答对手的挑战之前，提出者要求对方解决动作 5 中的指令，即提供一个适当的局部理由而不是指令（结构规则，指令的解决）。对手解决动作 5 中的指令，并为其陈述提供了一个适当的局部理由。请注意，“?…/L⊃(p2)”可以理解为要求局部理由代表 L⊃(p2)，因此要求对手填写这些省略号。 | | | | | |
| 行动 8-9：提出者通过使用一条指令来选择蕴含式的本地原因的右部分来回应未决的挑战，从而支持结论。对手要求解决该指令。 | | | | | |
| 动作 10-11：提出者通过提供一个适当的局部理由 p2.1 来解决指令。他有权提出这个基本陈述，因为对手已经提出过了（动作 7）。然而，对手要求将其与自己的陈述进行明确的联系，她要求通过与自己的局部理由进行等同来证明这个局部理由（结构性苏格拉底规则）。 | | | | | |
| 第 12 步：提出者使用苏格拉底规则来明确他的局部理由的来源：这正是对手用来解决指令 L⊃(p2)的理由。换句话说，在这种情况下，陈述结果（即 R⊃(p2)的解决）的理由与条件命题的理由完全相同。 | | | | | |
3.2.3 形成对话
内在推理的丰富框架允许玩家在进行游戏之前首先询问语句组成部分的形成，然后进行游戏，要求给出支持语句的理由。因此，额外的对话规则解释了涉及逻辑常量的语句的形成。基本命题的形成受到苏格拉底规则的控制（就像在标准框架中使用基本语句受到形式规则的控制一样）。
这样，对手可以（但不一定）在开始询问理由之前，通过挑战“?prop”来检查论点的良好形成。逻辑常量和虚假命题的形成规则如下表所示。请注意，“⊥:prop”（表示 ⊥ 是一个命题）的语句不能被质疑；这是对虚假命题“⊥”作为定义上的命题的对话解释。
形成对话的示例
这个论题是 (∀x:A)(B(x)⊃B(x))。在应用普遍量化的综合规则和初始化关于原因的博弈之前，对手通过要求（第 3 步）提出形成对话，要求提出者陈述他的论题是一个命题（第 4 步）。
| 第 5 步：对手可以通过应用上表中给出的全称量化的形成规则来质疑这个陈述，并选择可能的质疑之一：她要求使用“?∀1”来表示表达式的第一部分。 | | | | | |
提出者希望回答 A 是一个集合的问题，这将引发实质性的考虑（A 是一个集合还是不是？）。请参见下文的实质性对话（第 3.2.4 节）。为了避免（无论出于何种原因）这些实质性的考虑，可以在论点中加入初始让步，例如 A:set。当接受参与时，对手也为了论证的目的接受这些让步。
具有初始让步的形成对话示例
这个论题与之前的相同，加上了初始让步 A:set 和 B(x):prop [x:A]。
(∀x:A)(B(x)⊃B(x))[A:set; B(x):prop[x:A]]
提出者陈述论点（步骤 0），对手开始行动：她接受让步（0.1 和 0.2），并选择她的重复等级（步骤 1）。然后，游戏与上述相同，直到第 5 步。
| 第 6-7 步：提出者有权利提出基本陈述 A:设定，因为对手已经陈述过了（让步 0.1）。由于对手的重复等级为 1，她不能再进攻，对话形式结束，她质疑了论题的全称量词。除了移动标签外，剩下的部分与上述相同。 | | | | | |
注：如果对手想要在同一次博弈中挑战全称量化的两个方面，她必须选择重复等级 2。
3.2.4 材料对话
正如 Krabbe（1985: 297）所指出并上文提到的，物质对话——即，命题具有内容的对话——在 Paul Lorenzen 和 Kuno Lorenz 的著作中优先于形式对话：物质对话构成了引入逻辑常量的地点。然而，在标准的对话框架中，无论是物质对话还是形式对话都具有纯语法的形式规则概念，通过该概念定义了逻辑有效性（因为它解释了分析性和形式性，如前几节所述）。因此，在标准框架中，原始的内容意图被绕过，结果是 Krabbe 和其他人认为形式对话总体上优先于物质对话。在内在推理框架的背景下，这被解释为标准方法的缺点，并且认为当表达局部原因时可以克服这一问题。因此，主张是通过这样做，可以实现对话框架的原始意图。
物质对话的要点是，涉及集合（例如 a:A，其中 A：集合）的每个基本句子都需要对苏格拉底规则进行特殊调整（即，关于基本句子的规则取代了标准的形式规则）。这个特殊的苏格拉底规则规定了每个基本陈述在作出该陈述时玩家所承诺的内容。请注意，这些规则不是与玩家无关的，它们属于结构规则。这相当于以下几个一般要点。
物质对话必须包括基本陈述的综合规则。
当 O 陈述一个基本陈述时，可以要求她根据适当的综合规则或等式规则提供与该基本陈述相关的局部原因。具体规则取决于所涉及的基本陈述：例如，关于某个对象是自然数的陈述的规则将与关于某个个体是法国人的陈述的规则不同，依此类推。Rahman 等人（2018）提出了一些例子，包括涉及身份谓词的基本陈述的规则。
只有在完成前一步骤后，P 才能接管，以履行他保护相同基本陈述的职责。
例子：自然数
以自然数的陈述为例，例如，
X 0:N (X 表示 0 是一个自然数)
X s(0):N (X 表示 0 的后继是一个自然数)
X n:N (X 声明 n 是一个自然数)
这些都是基本陈述。关于自然数的基本陈述规则如下：如果玩家 X 声明 n 是一个自然数，Y 可以要求 X 声明 s(n)是一个自然数。
自然数的特殊苏格拉底规则建立了一组名义定义（defiendum ≡df definiens）：
1≡dfs(0)2≡dfs(s(0))⋮n≡dfs(s(…s(0)…)).
此外，O 可以通过要求（O ?n）来质疑陈述 P n:N，要求 P 提供上述接受的名义定义之一（P s(s(…s(0)…))≡dfn:N）。然而，只有在 O 先前陈述了定义（此处为 s(s(…s(0)…))）的情况下，P 才能提供这样的名义定义。
对于论题 2:N [0:N] 的实质性博弈示例
解释/理论
步骤 0：P 陈述论点：如果 0 是自然数，则 2 是自然数。
步骤 0.1-3：O 陈述初始让步，即 0 是自然数；玩家选择他们的重复等级，O 通过要求 P 证明他声称 2 是自然数来质疑 P 的论点。
步骤 4-5：在回答 O 的质疑之前，P 质疑 O 的让步（步骤 0.1），并要求 O 陈述 0 的后继是自然数。O 遵守。
步骤 6-7：P 以相同的方式进行 0 的后继，O 遵守。因此，O 已经陈述了 P 论文所需的定义。
步骤 8：P 能够回答 O 的待定挑战（步骤 3），通过陈述 2 是 0 的后继的后继的名义定义，从而证明他的论文中 2 是一个自然数。O 没有可用的步骤，所以她失败了。
3.3 内置对手
如第 1 节所述，本条目重点关注对话逻辑的 Lorenzen 和 Lorenz 传统（传统 1）。然而，即使 Catarina Dutilh Novaes 在她的工作中强调这种方法与 Lorenzen 和 Lorenz 对话传统不同（例如，Dutilh Novaes 2015: 600; 2020: 37; Dutilh Novaes＆French 2018: 135），概述内置对手（BIO）推理的一般思想也可能有用。
BIO 推理的概念是受某些历史考虑启发的演绎推理的合理重建（例如，Dutilh Novaes，2016）。在这方面，它既不声称历史准确性也不声称事实准确性，但它是演绎推理的合理重建，受历史启发。该框架的目的是提供一个对话界面-在实际推理（将演绎理解为社会实践而不是逻辑规范）和形式逻辑之间的交汇点。BIO 界面主要处理人们的实际推理模式（Dutilh Novaes 2013）和非正式逻辑（Dutilh Novaes＆French 2018: 131），突出逻辑和论证的一般特征。因此，
主要观点是，传统的演绎原则不是正确思考的准则，而是反映参与某种对话实践的规则。（Dutilh Novaes 2015: 599）
因此，这个界面使得我们能够以对话模型为基础来研究人们实际推理的方式，从而解释人们的推理模式在经典逻辑规范之外的程度（跨文化和文化内部）的差异，这取决于人们对所参与对话类型的熟悉程度的大小。例如，对学校常见的测试情境的熟悉将极大地帮助人们理解在经验研究中用于获取数据的质询过程中对他们的期望（Dutilh Novaes 2013）。
但是，这种 BIO 界面也允许从对话的角度来考虑逻辑问题，可以通过将演绎视为一种非常专门化的社会实践，或者通过将 Gentzen 的自然演绎或序列演算放入对话环境中来实现（French 2015; Dutilh Novaes & French 2018; French 2021）。演绎本身被认为是一种本质上对话的问题（Dutilh Novaes 2013; 2015; 2016; 2020），在这种情况下，对话者的角色（对手或怀疑者）随着时间的推移已经被“内化”，在这种意义上，演绎方法已经整合了它的角色，这一点不再明显（Dutilh Novaes 2015: 600）。在这方面，当数学家或逻辑学家阐述一个证明时，他们扮演着提出者和反对者的双重角色。这就是“内置对手”这个表达式的背后思想，它受到了 Göran Sundholm 关于断言的讲座和演讲的启发，早在 2000 年，他提出了消除规则可以被解读为对论点进行测试的对手的动作。另一部涉及自然演绎和传统 1 意义上的对话方法之间联系的作品是 Rahman 等人的作品（2009 年），它也直接受到 Sundholm 的建议的影响，在这里，推理规则中的分支被认为是玩家在策略的广义形式中所做的选择的具体体现。BIO 的概念与此灵感共享，但在其自己的对话概念和自己的目标中得到了发展。
BIO 接口主要采用了 Sørensen 和 Urzyczyn（2006）的启发，采用了 Prover-Skeptic 博弈的形式，这个博弈框架是受到计算研究中的问题的启发而发展起来的。在 BIO 中，Prover（或者称为 proponent）是证明推论从前提中得出的玩家，而 Skeptic（或者称为 opponent）是对证明的每一步都表示怀疑，并且如果有可能会提出异议的玩家。游戏开始时，Prover 要求 Skeptic 接受前提，Skeptic 为了论证的目的而接受了这些前提。然后，Prover 陈述从这些前提中必然得出的结论，Skeptic 的角色是确保 Prover 所陈述的每个新陈述都清楚地从前面的陈述中得出。Prover 可以提供反例来反驳一个陈述，或者询问解释（“为什么会得出这个结论？”）。Skeptic 的角色是检查证明是否令人信服。这个博弈是不对称的，因为 Prover 是辩护者，Skeptic 是攻击者。
基于这种非正式的结构，BIO 接口可以引入传统的自然推理，包括引入和消除规则，甚至可以采用“‘结构明确’的序列到序列风格”版本（French 2021：第 3.1 节），这种版本是受到 Dummett（1977）的启发。然后，Prover 提出 Skeptic 要接受的序列，Prover 有权根据引入和消除规则或“结构”规则来陈述序列。
如上所述，“结构规则”可能指的是两个方面：一是在第 2 节中介绍的标准对话结构规则，或者，正如在这里的情况一样，是从另一个框架中引入的规则（在标准框架中被称为“策略”规则）。在 BIO 方法中，Prover 可以根据诸如收缩或弱化等规则从其他序列中得出序列。这种对话方法的目的是理解推理的“结构”属性。
当涉及形式逻辑时，博弈语义界面因此仅具有纯战略考虑，并不太关注游戏层面。在这方面，通过战略焦点来证明对手在演绎证明中的消失是合理的：如果证明者在进行演绎方法（制作无缺口证明）时足够小心，那么证明者实际上并不需要怀疑者。
Bibliography
Alama, Jesse, Aleks Knocks, and Sara L. Uckelman, 2011, “Dialogue Games for Classical Logic”, in Martin Giese and Roman Kuznets (eds.), Tableaux 2011: Workshops, Tutorials and Short Papers, Technical Report IAM-11-002, University of Bern, pp. 82–86.
Austin, J. L., 1946, “Other Minds”, part of “Symposium: Other Minds”, J. Wisdom, J. L. Austen, and A. J. Ayer, Aristotelian Society Supplementary Volume, 20: 148–187. doi:10.1093/aristoteliansupp/20.1.122
Barth, E. M. and E. C. W. Krabbe, 1982, From Axiom to Dialogue: A Philosophical Study of Logics and Argumentation, Berlin and New York: Walter de Gruyter.
Beth, Evert Willem, 1955, Semantic Entailment and Formal Derivability, (Mededelingen Der Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. Afd. Letterkunde. Nieuwe Reeks, deel 18, no. 13), Amsterdam: Noord-Hollandsche Uitg. Mij.
Blackburn, Patrick, 2001, “Modal Logic as Dialogical Logic”, in Rahman and Rückert 2001, pp. 57–93. doi:10.1023/A:1010358017657
Blass, Andreas, 1992, “A Game Semantics for Linear Logic”, Annals of Pure and Applied Logic, 56(1–3): 183–220. doi:10.1016/0168-0072(92)90073-9
Bour, Pierre Edouard, Manuel Rebuschi, and Laurent Rollet (eds.), 2010, Construction: Festschrift for Gerhard Heinzmann, (Tributes 14), London: College Publications.
Brandom, Robert, 1994, Making it Explicit: Reasoning, Representing, and Discursive Commitment, Cambridge, MA: Harvard University Press.
–––, 1997, “A Study Guide”, in Sellars 1997, pp. 119–189.
–––, 2000, Articulating Reasons, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Clerbout, Nicolas, 2014a, “First-Order Dialogical Games and Tableaux”, Journal of Philosophical Logic, 43(4): 785–801. doi:10.1007/s10992-013-9289-z
–––, 2014b, “Finiteness of plays and the dialogical problem of decidability”, IfCoLog Journal of Logics and their Applications 1(1): 115–130.
Clerbout, Nicolas, Marie-Hélène Gorisse, and Shahid Rahman, 2011, “Context-Sensitivity in Jain Philosophy: A Dialogical Study of Siddharṣigaṇi’s Commentary on the Handbook of Logic”, Journal of Philosophical Logic, 40(5): 633–662. doi:10.1007/s10992-010-9164-0
Coquand, Thierry, 1995, “A Semantics of Evidence for Classical Arithmetic”, Journal of Symbolic Logic, 60(1): 325–337. doi:10.2307/2275524
Crubellier, Michel, Mathieu Marion, Zoe McConaughey, and Shahid Rahman, 2019, “Dialectic, the Dictum de Omni and Ecthesis”, History and Philosophy of Logic, 40(3): 207–233. doi:10.1080/01445340.2019.1586623
Dummett, Michael A. E., 1977, Elements of Intuitionism, Oxford: Clarendon Press. Second edition, 2000.
Dutilh Novaes, Catarina, 2007, Formalizing Medieval Logical Theories: Suppositio, Consequentiae and Obligationes, Dordrecht: Springer Netherlands. doi:10.1007/978-1-4020-5853-0
–––, 2013, “A Dialogical Account of Deductive Reasoning as a Case Study for How Culture Shapes Cognition”, Journal of Cognition and Culture, 13(5): 459–482. doi:10.1163/15685373-12342104
–––, 2015, “A Dialogical, Multi-Agent Account of the Normativity of Logic”, Dialectica, 69(4): 587–609. doi:10.1111/1746-8361.12118
–––, 2016, “Reductio Ad Absurdum from a Dialogical Perspective”, Philosophical Studies, 173(10): 2605–2628. doi:10.1007/s11098-016-0667-6
–––, 2020, The Dialogical Roots of Deduction: Historical, Cognitive, and Philosophical Perspectives on Reasoning, Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/9781108800792
Dutilh Novaes, Catarina and Rohan French, 2018, “Paradoxes and Structural Rules from a Dialogical Perspective”, Philosophical Issues, 28(1): 129–158. doi:10.1111/phis.12119
Felscher, Walter, 1985, “Dialogues, Strategies, and Intuitionistic Provability”, Annals of Pure and Applied Logic, 28(3): 217–254. doi:10.1016/0168-0072(85)90016-8
Fermüller, Christian G., 2003, “Parallel Dialogue Games and Hypersequents for Intermediate Logics”, in Automated Reasoning with Analytic Tableaux and Related Methods, Marta Cialdea Mayer and Fiora Pirri (eds.), (Lecture Notes in Computer Science 2796), Berlin, Heidelberg: Springer, pp. 48–64. doi:10.1007/978-3-540-45206-5_7
–––, 2008, “Dialogue Games for Many-Valued Logics — an Overview”, Studia Logica, 90(1): 43–68. doi:10.1007/s11225-008-9143-4
–––, 2021, “Connecting Sequent Calculi with Lorenzen-Style Dialogue Games”, in Heinzmann and Wolters 2021, pp. 115–141. doi:10.1007/978-3-030-65824-3_8
Fermüller, Christian G. and Christoph Roschger, 2014, “From Games to Truth Functions: A Generalization of Giles’s Game”, Studia Logica, 102(2): 389–410. doi:10.1007/s11225-014-9550-7
Fiutek, Virginia, Helge Rückert, and Shahid Rahman, 2010, “A Dialogical Semantics for Bonanno’s System of Belief Revision”, in Bour, Rebuschi, and Rollet 2010, pp. 315–334.
Fontaine, Matthieu, 2013, Argumentation et engagement ontologique. Être, c’est être choisi, London: College Publications.
French, Rohan, 2015, “Prover-Skeptic Games and Logical Pluralism”, in Proceedings of the 20th Amsterdam Colloquium, Thomas Brochhagen, Floris Roelofsen, and Nadine Theiler (eds.), University of Amsterdam, 128–136.
–––, 2021, “A Dialogical Route to Logical Pluralism”, Synthese, 198(S20): 4969–4989. doi:10.1007/s11229-019-02404-5
Gethmann, Carl Friedrich, 1979, Protologik. Untersuchungen zur formalen Pragmatik von Begründungsdiskursen, Frankfurt a.M.: Suhrkamp.
Girard, Jean-Yves, 2001, “Locus Solum: From the Rules of Logic to the Logic of Rules”, Mathematical Structures in Computer Science, 11(3): 301–506. doi:10.1017/S096012950100336X
Heinzmann, Gerhard and Gereon Wolters (eds.), 2021, Paul Lorenzen—Mathematician and Logician, (Logic, Epistemology, and the Unity of Science 51), Cham: Springer International Publishing. doi:10.1007/978-3-030-65824-3
Hintikka, Jaakko, 1968, “Language-Games for Quantifiers”, in Studies in Logical Theory: Essays, James W. Comman (ed.), (American philosophical quarterly. Monograph series 2), Oxford: Basil Blackwell, pp. 46–72.
–––, 1973, Logic, Language-Games and Information: Kantian Themes in the Philosophy of Logic, Oxford: Clarendon Press.
Hodges, Wilfrid, 2001, “Dialogue Foundations: A Sceptical Look”, Proceedings of the Aristotelian Society (Supplement) 75: 17–32. doi:10.1111/1467-8349.00076
Hodges Wilfrid and Jouko Väänänen, 2001 [2019], “Logic and Games”, Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2019 edition), Edward N. Zalta (ed.), (Väänänen added as author for the Fall 2019 version), URL = https://plato.stanford.edu/archives/fall2019/entries/logic-games/.
Johnson, Ralph H., 1999, “The Relation between Formal and Informal Logic”, Argumentation, 13(3): 265–274. doi:10.1023/A:1007789101256
Kamlah, Wilhelm and Paul Lorenzen, 1967 [1973], Logische Propädeutik: Vorschule des vernünftigen Redens, Mannheim: Bibliographisches Institut. Second edition 1973. Translated as Logical Propaedeutic: Pre-School of Reasonable Discourse, Hoke Robinson (trans.), Lanham, MD: University Press of America, 1984.
Keiff, Laurent, 2004, “Heuristique formelle et logiques modales non normales”, Philosophia Scientiae, 8(2): 39–59.
–––, 2007, Le Pluralisme dialogique : Approches dynamiques de l’argumentation formelle, PhD thesis, University of Lille.
Krabbe, Erik C. W., 1985, “Formal Systems of Dialogue Rules”, Synthese, 63(3): 295–328. doi:10.1007/BF00485598
Lorenz, Kuno, 1961, Arithmetik und Logik als Spiele, PhD thesis, Universität zu Kiel. Partially reprinted in Lorenzen and Lorenz 1978, pp. 17–95.
–––, 1968, “Dialogspiele als Semantische Grundlage von Logikkalkülen”, Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung, 11(1–2): 32–55 and 11(3–4): 73–100. doi:10.1007/BF01973341 doi:10.1007/BF01967817
–––, 1970, Elemente der Sprachkritik. Eine Alternative zum Dogmatismus und Skeptizismus in der Analytischen Philosophie, Frankfurt: Suhrkamp.
–––, 1981, “Dialogic Logic”, in Dictionary of Logic as Applied in the Study of Language, Witold Marciszewski (ed.), The Hague: Martinus Nijhoff, pp. 117–125. doi:10.1007/978-94-017-1253-8_24
–––, 2001, “Basic Objectives of Dialogue Logic in Historical Perspective”, in Rahman and Rückert 2001, pp. 255–263. doi:10.1023/A:1010367416884
–––, 2009, Dialogischer Konstruktivismus, Berlin: Walter de Gruyter. doi:10.1515/9783110210392
–––, 2010, Logic, Language and Method: On Polarities in Human Experience, New York/Berlin: Walter de Gruyter. doi:10.1515/9783110216790
–––, 2011, Philosophische Variationen: Gesammelte Aufsätze Unter Einschluss Gemeinsam Mit Jürgen Mittelstraß Geschriebener Arbeiten Zu Platon Und Leibniz, Berlin/New York: De Gruyter. doi:10.1515/9783110218800
Lorenzen, Paul, 1955, Einführung in die operative Logik und Mathematik, Berlin: Springer.
–––, 1960, “Logik und Agon”, in Atti del XII Congresso Internazionale di Filosofia, vol. 4, Florence: Sansoni Editore, pp. 187–194.
Lorenzen, Paul and Kuno Lorenz, 1978, Dialogische Logik, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.
Magnier, Sébastien, 2013, Approche dialogique de la dynamique épistémique et de la condition juridique, London: College Publications.
Marion, Mathieu, 2006, “Hintikka on Wittgenstein: from Language Games to Game Semantics”, in Tuomo Aho and Ahti-Veikko Pietarinen (eds.), Truth and Games: Essays in Honour of Gabriel Sandu, (Acta Philosophica Fennica LXXVIII), Helsinki: Societas Philosophica Fennica, pp. 237–256.
–––, 2009, “Why Play Logical Games?”, in Games: Unifying Logic, Language, and Philosophy, Ondrej Majer, Ahti-Veikko Pietarinen, and Tero Tulenheimo (eds.), (Logic, Epistemology, and the Unity of Science 15), Dordrecht: Springer Netherlands, pp. 3–26. doi:10.1007/978-1-4020-9374-6_1
–––, 2010, “Between Saying and Doing: From Lorenzen to Brandom and Back”, in Bour, Rebuschi, and Rollet 2010, pp. 489–497.
Marion, Mathieu and Helge Rückert, 2016, “Aristotle on Universal Quantification: A Study from the Point of View of Game Semantics”, History and Philosophy of Logic, 37(3): 201–229. doi:10.1080/01445340.2015.1089043
Martin-Löf, Per, 1984, Intuitionistic Type Theory. Notes by Giovanni Sambin of a Series of Lectures given in Padua, June 1980, Naples: Bibliopolis.
McDowell, John, 2009, Having the World in View: Essays on Kant, Hegel and Sellars, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Peregrin, Jaroslav, 2014, Inferentialism. Why Rules Matter, New York: Palgrave MacMillan.
Perelman, Chaim and Lucie Olbrechts-Tyteca, 1958, Traité de l’argumentation : la nouvelle rhétorique, Paris: Presses Universitaires de France.
Plato, Gorgias, in Plato: Complete Works, John Cooper and Douglas Hutchinson (eds.), Indianapolis: Hackett, 1997.
Popek, Aude, 2012, “Logical Dialogues from Middle Ages”, in Cristina Barés Gómez, Sébastien Magnier, and Francisco J. Salguero (eds.), Logic of Knowledge: Theory and Applications, London: College Publications, pp. 223–244.
Prakken, Henry, 2005, “Coherence and Flexibility in Dialogue Games for Argumentation”, Journal of Logic and Computation, 15(6): 1009–1040. doi:10.1093/logcom/exi046
Prior, Arthur N., 1960, “The Runabout Inference-Ticket”, Analysis, 21(2): 38–39. doi:10.1093/analys/21.2.38
Rahman, Shahid, 1993, Über Dialoge, Protologische Kategorien und andere Seltenheiten, Berlin: Peter Lang Verlag
–––, 2012, “Negation in the Logic of First Degree Entailment and Tonk”, in The Realism-Antirealism Debate in the Age of Alternative Logics, Shahid Rahman, Giuseppe Primiero, and Mathieu Marion (eds.), Dordrecht: Springer Netherlands, pp. 213–250. doi:10.1007/978-94-007-1923-1_12
Rahman, Shahid and Helge Rückert (eds), 2001, New Perspectives in Dialogical Logic, special issue of Synthese, 127(1/2): 57–93.
Rahman, Shahid and Laurent Keiff, 2005, “On How to Be a Dialogician: A Short Overview on Recent Developments on Dialogues and Games”, in Logic, Thought and Action, Daniel Vanderveken (ed.), Dordrecht: Springer Netherlands, pp. 359–408. doi:10.1007/1-4020-3167-X_17
Rahman, Shahid, Nicolas Clerbout, and Laurent Keiff, 2009, “On Dialogues and Natural Deduction”, in Giuseppe Primiero and Shahid Rahman (eds.), Acts of Knowledge: History, Philosophy and Logic, London: College Publications, pp. 301–336.
Rahman, Shahid, Zoe McConaughey, Ansten Klev, and Nicolas Clerbout, 2018, Immanent Reasoning or Equality in Action: A Plaidoyer for the Play Level, (Logic, Argumentation & Reasoning 18), Cham: Springer International Publishing. doi:10.1007/978-3-319-91149-6
Ranta, Aarne, 1994, Type-Theoretical Grammar, Oxford: Oxford University Press.
Read, Stephen, 2008, “Harmony and Modality”, in Cédric Dégremont, Laurent Keiff and Helge Rückert (eds.), Dialogues, Logics and Other Strange Things: Essays in Honour of Shahid Rahman, London: College Publications, pp. 285–303.
–––, 2010, “General-Elimination Harmony and the Meaning of the Logical Constants”, Journal of Philosophical Logic, 39(5): 557–576. doi:10.1007/s10992-010-9133-7
Redmond, Juan, 2011, Logique Dynamique de la Fiction. Pour une approche dialogique, London: College Publications.
Redmond, Juan and Matthieu Fontaine, 2011, How to Play Dialogues. An Introduction to Dialogical Logic, London: College Publications.
Rückert, Helge, 2001, “Why Dialogical Logic?”, in Heinrich Wansing (ed.), Esssays on Non-Classical Logic, Singapore: World Scientific, pp. 165–185. doi:10.1142/4799
–––, 2011, Dialogues as a Dynamic Framework for Logic, London: College Publications.
Schroeder-Heister, Peter, 2008, “Lorenzen’s Operative Justification of Intuitionistic Logic”, in One Hundred Years of Intuitionism (1907–2007): The Cerisy Conference, Mark van Atten, Pascal Boldini, Michel Bourdeau, and Gerhard Heinzmann (eds.), (Publications Des Archives Henri Poincaré / Publications of the Henri Poincaré Archives), Basel: Birkhäuser, pp. 214–240.
Sellars, Wilfrid, 1963, Science, Perception and Reality, London: Routledge & Kegan Paul and New York: The Humanities Press. Reprinted, Atascadero, CA: Ridgeview Publishing Company, 1991.
–––, 1997, Empiricism and the Philosophy of Mind, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Shafiei, Mohammad, 2018, Meaning and Intentionality: a Dialogical Approach, London: College Publications.
Smullyan, Raymond M., 1968, First-Order Logic, New York: Dover Publications.
Sørensen, Morten Heine and Paweł Urzyczyn, 2006, Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, New York: Elsevier Science.
–––, 2007, “Sequent Calculus, Dialogues, and Cut-Elimination”, in Erik Barendsen, Herman Geuvers, Venanzio Capretta, and Milad Niqui (eds.), Reflections on Type-Theory, λ-Calculus, and the Mind: Essays Dedicated to Henk Barendregt on the Occasion of His 60th Birthday, Nijmegen: Radboud Universiteit Nijmegen, pp. 253–261.
Sterling, Jonathan, 2021, “Higher Order Functions and Brouwer’s Thesis”, Journal of Functional Programming, 31: E11. doi:10.1017/S0956796821000095
Sundholm, Göran, 1997, “Implicit Epistemic Aspects of Constructive Logic”, Journal of Logic, Language and Information, 6(2): 191–212. doi:10.1023/A:1008266418092
–––, 2001, “A Plea for Logical Atavism”, in Ondrey Majer (ed.), The Logica Yearbook 2000, Prague: Filosofía, pp. 151–162.
–––, 2006, “Semantic Values for Natural Deduction Derivations”, Synthese, 148(3): 623–638. doi:10.1007/s11229-004-6298-z
–––, 2012, “‘Inference versus Consequence’ Revisited: Inference, Consequence, Conditional, Implication”, Synthese, 187(3): 943–956. doi:10.1007/s11229-011-9901-0
Toulmin, Stephen Edelston, 1958, The Uses of Argument, Cambridge: Cambridge University Press.
Trafford, James, 2017, Meaning in Dialogue: An Interactive Approach to Logic and Reasoning, (Studies in Applied Philosophy, Epistemology and Rational Ethics 33), Cham: Springer International Publishing. doi:10.1007/978-3-319-47205-8
Uckelman, Sara L., Jesse Alama, and Aleks Knoks, 2014, “A Curious Dialogical Logic and Its Composition Problem”, Journal of Philosophical Logic, 43(6): 1065–1100. doi:10.1007/s10992-013-9307-1
Vaidya, Anand Jayprakash, 2013, “Epistemic Responsibility and Critical Thinking”, Metaphilosophy, 44(4): 533–556. doi:10.1111/meta.12047
Walton, Douglas N., 1984, Logical Dialogue-Games and Fallacies, Lanham, MD: University Press of America.
Woods, John, 1989, “The Pragma-Dialectics: A Radical Departure in Fallacy Theory”, Communication and Cognition, 24: 43–54.
Woods, John, Andrew Irvine, and Douglas Walton, 2000, Argument: Critical Thinking, Logic and The Fallacies, Toronto: Prentice-Hall.
Academic Tools
Other Internet Resources
Dialogical Logic, Internet Encyclopedia of Philosophy entry by Thomas Piecha
Keiff, Laurent, “Dialogical Logic”, Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2021 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/win2021/entries/logic-dialogical/. [This was the previous entry on this topic in the Stanford Encyclopedia of Philosophy – see the version history.]
Related Entries
argument and argumentation | logic: and games | logic: epistemic | logic: free | logic: independence friendly | logic: linear | logic: modal | logic: paraconsistent | logic: substructural | logical pluralism
Copyright © 2022 by Nicolas Clerbout <nicolas.clerbout@gmail.com> Zoe McConaughey <zoe.mc-conaughey@univ-lille.fr>
最后更新于
