不可能世界 impossible worlds (Francesco Berto and Mark Jago)

首次发表于 2009 年 9 月 17 日，实质性修订于 2023 年 4 月 27 日。

根据大卫·休谟（David Hume）的观点，不可能的事物无法被构想。莫里茨·施利克（Moritz Schlick）认为，逻辑上不可能的事物，比如明显的矛盾，根本无法被思考。然而，黑格尔（Hegel）抱怨说，这是“迄今为止理解逻辑的一个基本偏见”，即“矛盾无法被想象或思考”（黑格尔 1831 年：430）。根据这种观点，我们的表象能力不仅限于可能性：我们能够构想、描述，甚至有时候相信不可能的事物。

这篇文章是关于不可能性的。为了有益地阅读，您可能还想参考关于可能世界的文章。许多关于不可能世界的解释最好是在可能世界理论的背景下理解的，尽管在某些重要方面，对称性和相似性有时会破裂（我们将在下面的第 4 节中看到一个例子）。您可能还想查看关于模态逻辑的文章，以了解一些基本的世界语义概念。

我们通常相对地说某些事物是不可能的。如果您在下午 2 点被困在巴黎蒙帕纳斯的交通堵塞中，而您的航班将在下午 2:30 从戴高乐机场起飞，您可能会抱怨：“我无法及时赶到机场”。您的意思是，考虑到时间安排、可用的交通工具和其他情况，您无法及时到达机场。这并不是绝对不可能的：如果您拥有《星际迷航》中的传送装置，您就可以赶到。

这个条目是关于不可能的世界，其中“可能”是以无限制的意义理解的。从直观的角度出发，我们可以想象到所有可能世界的总体，这些世界捕捉到了所有真正的可能性。我们感兴趣的世界并不在其中。这些世界通常被称为逻辑上不可能的世界，因为逻辑法则，如矛盾律或排中律被认为是最普遍和与主题无关的：它们应该适用于所有可能的世界。从现在开始，我们谈论的是不可能的世界，意思是相对于无限制的可能性概念而言，这是如何进一步描述的。

查看关于不可能世界的快速增长的文献（参见 Nolan 2013 进行调查），我们可以得到几个定义。这些定义可以归纳为四个主要方面：

不可能的方式：就像可能世界通常通过描述它们作为事物可能发生的方式来直观地引入一样，不可能世界通常被描述为事物不可能发生的方式。最初的洞察是并非一切都是可能的，也就是说，有些事情绝对不可能发生。任何绝对不可能发生的事情都必须是绝对不可能性；而这些世界中世界无法发生的方式就是不可能的世界（参见例如 Salmon 1984；Yagisawa 1988；Restall 1997；Beall 和 van Fraassen 2003）。

逻辑违反者：另一种定义是，不可能世界是逻辑法则失败的世界（其中这些可能是目标逻辑的定理，或其逻辑真理，或有效的推论等）。这取决于我们认为逻辑法则是什么。给定一些逻辑 L，相对于 L 法则的不可能世界是其中一些法则不成立的世界（参见例如 Priest 2001，第 9 章）。在这个第二个意义上的不可能世界将是第一个意义上的不可能世界，因为逻辑必然性是无限制的。但反之不成立。假设蒙娜丽莎（如果存在）由达·芬奇绘制是形而上学上必然的。那么蒙娜丽莎由尼尔·布坎南在《艺术攻击》上绘制的世界在第一个意义上是一个不可能的世界，但在第二个意义上不是，因为它不违反任何逻辑法则。

经典逻辑违反者：另一种定义是，不可能世界是经典逻辑失败的世界（参见例如 Priest 1997a）。遵守直觉逻辑，并且排中律的实例失败的世界将在第三个意义上是不可能的。

矛盾实现者：一个更具体的定义是，不可能世界是一种形式为 A 和 ¬A 的句子成立的世界，违反了非矛盾律（参见例如 Lycan 1994）。第四类不可能世界将在第三个意义上是不可能的，但反之不成立。我们上面的直觉主义世界将无限制地遵守非矛盾律：在第三个意义上是不可能的，但在第四个意义上不是。

这些都是不可能性的绝对概念：在任何这些意义上，一个世界要么是可能的，要么是不可能的。可以将这个概念相对化，例如允许逻辑定律在不同世界之间有所不同。然后（正如 Sandgren 和 Tanaka 2020 指出的那样），一个世界的定律可能是第二个世界定律的真子集。在这种情况下，每个世界相对于另一个世界都是不可能的（因为它们在对待定律的方式上有所不同），尽管前者不违反后者的任何定律。（另请参见 Tanaka 2018, 2022。）这种相对化的逻辑不可能性概念相对较新且未被充分探索。

1. 引入不可能世界的原因

为什么有人会相信不可能世界？一个论点是所谓的“路径论证”（Vander Laan 1997），它与上述第一个对不可能世界的定义有关。这是基于与大卫·刘易斯（David Lewis）有关的著名论证，该论证涉及我们对事物可能发生的方式进行量化的问题（参见刘易斯 1973 年：84）。世界本来可以有很多不同的方式：希拉里·克林顿本可以赢得 2016 年美国大选，我本可以在天花板上跳舞，费马大定理本可以没有证明。我们对可能世界的信仰只是对世界本来可以有很多方式的一种解释。

难道世界也有不可能的方式吗？一些作者支持一切皆有可能的说法（例如 Mortensen 1989）。然而，大多数哲学家认为并非一切皆有可能，也就是说有些事情是不可能发生的。如果我告诉你，我的大学有一个既完全圆形又完全方形的穹顶，你很可能会回答：“不可能！”。所以看来，“‘方式’的讨论是双向的”（Beall 和 van Fraassen 2003: 86）。如果对世界可能存在的方式进行量化，应该被视为提供可能世界的证据，那么对世界不可能存在的方式进行量化，应该被视为提供不可能世界的证据。

这个论点本身并不令人信服。首先，一个作者的假言推理对另一个作者来说可能是否定推理。一些人用类似的考虑来反驳刘易斯的模态实在论（见 Skyrms 1976; Naylor 1986）：如果一个人相信可能世界（刘易斯式的）是事物可能存在的方式，那么同样的推理也应该相信不可能世界（同样的）是事物不可能存在的方式。但是不可能世界太难以接受了，所以（通过否定推理）不应该相信刘易斯的模态实在论。

其次，仅仅因为量化适用于普通语言中嵌入的任何实体，就将其视为一种有前途的普遍策略似乎并不可行。刘易斯接受对可能世界的承诺的理由并不仅仅是基于方式的论证。他还提供了独立的动机，以便将对可能世界的量化视为面值。根据刘易斯的非约化可能世界观，带来了净理论效用。鉴于我们认真对待可能世界的概念所允许的本体论、语义和概念解释的多样性，这种本体论成本得到了补偿。这很可能是相信不可能世界的主要动机。正如我们将在下面看到的，不可能世界的支持者声称它们在理论上是有用的。

另一个关于不可能世界的论点，在文献中相当普遍，来自于反可能推理（例如 Beall 和 van Fraassen 2003 年第 4 章; Nolan 1997 年; Restall 1997 年; Brogaard 和 Salerno 2013 年）。这是从假设、假定或条件前提进行推理，这些前提不仅是错误的，而且是不可能的。我们可以从不可能的假设中进行非平凡的推理，通过询问如果排中律是假的，那么情况会怎样。假设我们假设排中律是假的，那么我们可能会得出直觉逻辑在这种假设下比经典逻辑更可取的结论。我们不太可能得出经典逻辑是一个令人满意的逻辑，或者说猩红色是绿色的一种色调，基于这种假设。这一点很容易推广到对整个理论和严肃的哲学和逻辑辩论的推理。我们经常从关于某些逻辑、数学或形而上学理论的真实性的假设中进行推理，如果事实上是错误的，那么它们是必然错误的，因为它们的主题的本质。

这种推理方式与我们对具有不可能前提的某些条件语句的评估有关，通常称为反可能条件语句或更简单地称为反可能。这些包括：

（1.1）如果霍布斯把圆形变成正方形，那么数学家会感到惊讶。

让我们称这样的条件为平凡真，当它为真时，具有相同前提和相反（否定）结论的条件也为真。（1.1）直观上是真的，然而

（1.2）如果霍布斯把圆形变成了正方形，那么数学家们就不会感到惊讶。

直观上是假的。如果这是正确的，那么就存在非平凡真的反事实。这些考虑对我们对这种条件句的首选语义产生影响，因为可能世界语义对于这个立场有困难。然而，用世界的分析对于具有可能前提的条件句做得很好。这激发了用不可能世界（以及可能世界）来解释反事实的语义。我们将在第 2.5 节中详细讨论。

这些种类的论点突出了不可能世界作为分析特定语言、逻辑和哲学问题的工具的有用性。这一观点可以扩展为上述的一般“效用论证”：我们应该相信不可能世界，因为它们是逻辑学家和哲学家的有用工具。这一般论证是否可接受取决于具体的不可能世界分析有多具有说服力。让我们来看一些例子。

2. 不可能世界的应用

本节简要描述了不可能世界的各种应用，这些应用共同为引入不可能世界提供了主要动机。

2.1 故意状态

建模故意状态，如知识和信念，是引入不可能世界的一个重要动机。直观的想法是，通过排除可能性（该代理的认知/信念可能性），人们获得知识或信念。一个代理的知识是根据该代理可以访问的所有认知可能世界来确定的，即代表事物可能的方式，对于代理所知道的一切都是真实的（对于信念也是如此）。

在这种方法中，不可能世界是有用的，因为这些可能性往往是不可能的。我们的信念经常（暗地里）与彼此不一致。此外，我们的知识和信念不是封闭的（经典）逻辑推论：我们不知道或不相信我们所知道或相信的一切后果。仅使用可能世界很难适应这些特征。可能世界模型通常会产生逻辑全知问题（参见认知逻辑），我们将在第 5.3 节中讨论。

理性主体的意向状态之一是它们通常会拒绝明显的不可能性或荒谬，同时受到微妙的不一致性的影响（Lewis 2004）。为了捕捉这一特征，Jago 2006、2007、2009、2014a 提出了一种方法。这个想法是，只有真正的可能性和非明显的不可能性应该对理性（但不完美）的主体（如我们）在认识上是可接近的。对于某些主体来说，费马大定理可能是错误的，在认识上是可能的，但对于任何人来说，0 等于 1 在认识上不应该是可能的。这就是为什么我们知道后者但可能不知道前者，Jago 说。对于这种方法的一个担忧是它在某种程度上是证明论的（将证明规则作为世界之间的关系），而证明长度与明显性之间的相关性并不明确。Bjerring（2013）提出了对这一观点的其他反对意见。Berto 2014、2017 采用了与 Jago 类似的策略。

不可能世界在认识状态中的一种完全不同的应用已经由 JC Beall 2009 提出，与 Church-Fitch 可知性悖论有关。Church-Fitch 的推理被认为表明假设任何真理都可以被知道（正如一些反实在主义者所声称的那样）是矛盾的。推理如下：假设所有真理都是可知的，但有些实际上并不为人所知。那么某个真理 A 就不为人所知：A∧¬KA。根据假设，可以知道这一点：◊K(A∧¬KA)。表面上看，良好的推理（在经典认识逻辑中）意味着既可以知道 A，也可以不知道 A：◊(KA∧¬KA)，这当然是不可能的。通常的教训是并非所有的真理都是可知的。相比之下，Beall 的想法是可以维持可知性原则（以及相应的反实在主义）。他的建议是否认对于连词的知识分配原则：即知道 A∧B 意味着知道 A 和知道 B。他通过使用不可能世界来实现这一点，在这些世界中，即使它们的连词不是真的，连词也可能是真的。

2.2 不一致的信息

与不一致信息（例如包含或涉及矛盾的信息）密切相关的是建模不一致数据库的问题（参见 Belnap 1977a，b，Barwise 1997）。这些可能包括由不同来源提供的数据集，这些数据集彼此不一致，例如在审判中由不同证人提供的不兼容证据。直观上，我们可以推断由单一来源提供的数据的逻辑结果，但不应将可能彼此不一致的数据从不同来源连接起来。数据库是“分隔”的：偶尔的不一致被放置在单独的部分中，不应该被断言地连接（参见例如 Belnap 1977a，b，Hyde 1997，Brown 和 Priest 2004）。在这样的模型中，不可能世界非常有用，尤其是非附加世界，即使两个合取式都为真，合取式也可能为假。（我们在第 5.2 节进一步讨论这样的世界。）

2.3 小说

在某些虚构作品中，不一致的信息也是一个问题。刘易斯在他经典的 1978 年论文中提出了对“在某某虚构中为真”的表达的分析，这是基于可能世界的概念。在某个虚构作品中成立的是在一组可能世界中成立的，通过一系列（相当微妙和复杂的）子句进行适当选择。但是虚构作品有时可能是不一致的。有时，这是无意的：柯南·道尔的《四签名》中描述了华生因战伤而跛行。然而，在《血字的研究》中，华生的腿上没有伤口（因为他的伤口在肩膀上，他不跛行）。有人可能会说，使这些故事成立的世界集必须被分割成不相交的子集，使得虚构作品的一致片段成为真实。然而，这种策略并不总是奏效，因为虚构作品中的不一致可能是有意为之的（正如普劳德富特在 2006 年强调的那样）。假设我们写了一本小说，在第一章中，我们让疯狂的数学家制造了一个圆形的正方形。如果删除了有意的不一致性，那么在第二章中，全世界的数学家对这个结果感到惊讶的事实就无法解释了。因此，对这些情况的自然处理是在实现故事中所述的情境集合中引入（适当选择的）不可能世界（参见例如普里斯特 1997b；伍兹 2003 年第 6 章；贝托 2012 年第 7 章和第 8 章；巴杜拉和贝托 2019 年）。

2.4 命题内容

与信念密切相关的是命题内容的概念。在可能世界语义学中，命题可以被定义为从世界到真值的函数，或者是世界的集合：一个命题是在其为真的世界的集合。这种解释被公认为过于粗糙（Barwise 1997）。直观上，不可能的命题（天鹅是蓝色和不是蓝色的；费马大定理是假的；查尔斯是已婚单身汉）在没有可能的世界中都恰好成立。而对于（无限制地）必然命题，我们也面临着一个问题，它们都被等同于所有可能世界的集合。将命题视为由可能世界构建的集合论结构会导致命题的粗糙个体化，因此它一直受到看似毁灭性的攻击，例如 Scott Soames 在 1987 年的攻击。然而，不可能世界允许进行细粒度的区分，这在标准的可能世界语义学中是不可用的。一个不可能的命题不必等同于空集合的世界，因为它可以是一个包含（仅）不可能世界的集合。我们可以有一个有着不可能颜色的天鹅的不可能世界 w1，一个在其中费马大定理为假的不同的不可能世界 w2，以及一个在其中单身汉是已婚的进一步的不可能世界 w3（但天鹅和丢番图方程却表现正常）。Ripley（2012）认为，沿着这些线路的解释比求助于结构化命题更好地解决了粗粒度问题。

不可能世界的另一个应用涉及感知上的不可能性。当我们看到艾舍尔的画作或彭罗斯三角形时，我们的经验具有内容。但是这个内容是不可能的：这样的结构无法实现。在这种情况下，我们经验的内容自然地被不可能世界所捕捉。将这个内容分割成更小的内部一致的部分将失去整体的基本特征。这个问题在 Mortensen 1997 中进行了探讨。

2.5 反事实推理

不可能世界最重要的应用之一与反事实推理有关，即从不可能的前提进行反事实推理。正如我们在第 1 节中所看到的，这种推理常常被认为为相信不可能世界提供了独立的动机。（关于反事实的最新文献综述，请参见 Kocurek 2021。）在刘易斯-斯坦内克的反事实理论中，形如“如果 A 是真的，那么 B 也是真的”的条件句只有在最接近的世界（或最接近的世界）中 A 为真时，B 也为真时才为真。（这是对刘易斯 1973 年全面语义提供的真值条件的简化。）

尽管基于这个想法的标准条件逻辑在处理反事实时取得了相当大的成功，但这种方法意味着任何前提不可能成立的反事实都是真空的真实。因为如果没有任何可能的世界使得 A 为真，那么显然，所有最接近的 A 世界（A 为真的世界）都是 B 世界。这在很多方面都是不令人满意的，因为我们经常需要对（也许我们不知道的）不可能正确的理论进行非平凡的推理；我们经常需要从可能不仅是错误，而且是必然错误的前提进行推理。（请参见第 1 节中的条件（1.1）和（1.2）的例子。）最近对反事实可能都是真空真实的观点的辩护包括 Sendłak 2021 和 McLoone 2021。

这种类型的理论出现在三个背景下：（1）替代逻辑的讨论，（2）数学猜想，和（3）形而上学观点。我们现在对每个背景说几句话。

（1）著名的奎因格言是“改变逻辑就是改变主题”：显然，意见不一致的逻辑方面实际上是在谈论不同的事情。因此，当直觉主义者否认排中律在非有限背景下成立时，他们实际上是在改变逻辑运算符的含义；当矛盾一致主义者声称某个公式可以在某些奇怪的情况下与其否定一起为真时，他们不再谈论否定（例如，参见 Berto 2008）。

但这并不能很好地解释直觉主义者、经典逻辑学家、不矛盾主义者、量子逻辑学家等之间的许多争议。更有成果的做法是假设每一方通常将对手的逻辑理论视为可理解的，尽管必然是错误的理论。即使经典逻辑实际上是唯一正确的逻辑，人们也可以反事实地推理，假设某个非经典逻辑是正确的（例如，“如果直觉主义逻辑是正确的，那么排中律将失败”是真的，“如果直觉主义逻辑是正确的，那么爆炸律将失败”是假的）。人们可以考虑排中律失败的情况，并讨论在这些情况下会发生什么和不会发生什么。从经典标准来看，这些情况只是不可能的世界（第三类：经典逻辑违反者）。

（2）类似的说法也适用于数学猜想。不同的集合论学家对非良基集、连续统假设、选择公理、集合/（适当的）类区分等有不同的观点。如果一个人接受柏拉图观点（至少是许多集合论学家隐含地接受），即存在一个真正的集合宇宙，那么最多只有一个备选集合理论可以正确：其他的都是错误的，而且必然如此。但人们可以在假设一个必然错误的基本数学原理成立的情况下工作，并从这个假设中进行一致的推理。

毫无疑问，如果没有数字 17，关于事物如何不同的言论是毫无意义的；这主要是因为这个反事实的前提并没有给我们任何关于在所讨论的反事实情况下应该被视为真实的替代数学的提示。如果将例子改为“如果选择公理是错误的，关于事物如何不同的言论是毫无意义的”，这似乎是错误的...：如果选择公理是错误的，基数将不会被线性排序，Banach-Tarski 定理将失败等等。（Field 1989: 237–8）

Field 将此作为一个论点，说明数学的必然性与逻辑的必然性并不完全一致。但我们可以反过来：数学的必然性是无限制的，而错误的数学理论只是不可能的理论。

（3）反事实推理发挥作用的第三个领域是形而上学争议（更广泛地说，任何主题是必然真实或必然错误的哲学争议）。许多形而上学的讨论都是以我们的量词“完全开放”的方式进行的，即旨在陈述关于过去、现在或可能存在的一切的真理。这在模态本体论中是显而易见的，当人们提出关于世界的总体性及其本质的理论时。但其他形而上学的争论也很容易想到。假设一个哲学家想要评估她认为是错误的形而上学理论（例如，为了通过批评得出令人不悦的结论），比如斯宾诺莎的唯一论或黑格尔的绝对形而上学。她必须设想这些形而上学正确的情况，并思考根据它们会发生什么：只有一个物质的情况，或者绝对灵必然塑造历史的目的性发展的情况。根据我们所假设的情况，这些情况将是不可能的世界。

反事实推理也可能出现在各种哲学分析中。例如，鲍里斯·克门特（2014）提出了一种将模态概念基于解释推理的解释，特别是反事实的推理。为了解释非平凡的反事实，克门特使用不可能世界作为结构化罗素命题的集合。

首次引入涉及不可能世界的反事实条件句的语义结构是由 Routley 1989 提出的，并且已经被 Read 1995、Mares 和 Fuhrmann 1995、Mares 1997、Nolan 1997、Brogaard 和 Salerno 2013、Bjerring 2014、Berto 等人提出。这些大部分是对 Lewis 1973 年反事实语义的自然扩展，并捕捉了关于反事实推理的几个直觉。这类理论的主要任务是解释不可能世界进入舞台后的接近性和质量相似性的概念。如何微调这些概念并不是一件简单的事情（有关详细讨论，请参见 Vander Laan 2004；我们将在第 4.2 节中详细说明）。

对反事实条件的非平凡处理需要失败于标准的 Lewis-Stalnaker 方法对于反事实的几个逻辑原则（Williamson 2007 第 5 章，Brogaard 和 Salerno 2013）。（Williamson 使用这些失败来论证反事实总是平凡真实的。）一个重要的失败原则是从严格条件句“如果 A 则严格 B”到相应的反事实句“如果 A 是真的，则它是真的”。通常，前者蕴含后者。当所有（可访问的）可能世界中前件为真时，严格条件句为真也使得结论为真。如果所有可能的 A 世界都是 B 世界，那么特别地，所有最接近的可能 A 世界都是 B 世界。然而，在允许不可能世界的情况下，我们可以有最接近的不可能世界，其中 A 成立而 B 失败，使得相应的反事实句为假，尽管相应的严格条件句为真。

可以在一定程度上缓解随之而来的混乱，例如，假设 Nolan 1997 所称的不可能性的奇异性条件（SIC）：任何可能的世界，无论多么奇怪，都应该比任何不可能的世界更接近任何可能的世界 w。在逻辑法则或数学真理离开我们之前，现实将被颠倒。然后，当相关前提是可能的时，Lewis-Stalnaker 原则仍然成立是合理的。因为在评估条件句时，我们只考虑最接近的前提世界，而所有这些世界都是可能的世界：不可能的世界太远了（Berto 等人 2018）。

3. 不可能世界的形而上学

不可能世界的支持者在它们的形而上学性质上存在分歧，就像可能世界的支持者一样。如果一个人接受对任何类型的世界的本体论承诺，那么他就面临一个后续问题：从形而上学的角度来说，它们到底是什么？

在模态实在主义者（接受可能世界在本体论中的哲学家）中，有两个主要选择：大卫·刘易斯的极端或真实模态实在主义和伪实在主义（或实在主义或抽象主义：这些术语在这里都有稍微不同的内涵，我们将在此忽略）。不可能世界理论家普遍认为，不可能世界应该继承其可能的伴侣的本体论地位：无论你最喜欢的可能世界的形而上学是什么，不可能世界都属于同一类。这被称为平等论（见 Rescher 和 Brandom 1980）。正如格雷厄姆·普里斯特所说：

就我所见，关于可能世界性质的主要理论都同样适用于不可能世界：它们是存在的非实际实体；它们是不存在的对象；它们是由属性和其他普遍性构建的；它们只是某些句子的集合。...就我所见，绝对没有令人信服的（特别是非问题引导的）理由认为仅仅可能世界和不可能世界之间存在本体论上的差异。（普里斯特 1997b：580-1）

Yagisawa 的扩展模态实在论提出了一个受 Lewis 启发的现实主义对不可能世界和不可能性的解释（即体现绝对不可能性的对象，它们存在于不可能世界中）。在这种观点下，不可能世界是真实个体的具体整体，它们在每个世界内在因果和时空上相互关联，但从不跨越世界（参见 Yagisawa 1988）。Yagisawa 利用了我们之前遇到的“方式论证”：如果对世界可能性的量化使我们承认可能世界，那么同样的推理，对世界不可能性的量化使我们承认不可能世界。Yagisawa 的论证得到了他对不可能世界所允许的附加逻辑和哲学应用的考虑的支持，这些应用在他看来，传统的 Lewis 式模态实在论是不可得的。扩展模态实在论是一个强有力的立场：具体的不可能世界通过实例化它们直接表示绝对和逻辑上的不可能性。因此，不可能性，特别是逻辑上的矛盾，是现实中的“存在”。

在他 2010 年的书中，Yagisawa 与 Lewis 式模态实在论的距离更远了。他仍然承认不可能世界和不可能性，并且拒绝了对它们的虚拟解释。然而，他现在将世界视为模态空间中的点。世界是真理的模态指标，就像时间是时间的指标一样；而模态问题的处理方式类似于四维主义哲学家对待时间问题的方式，他们相信物体有时间部分。根据四维主义者的观点，物质对象就像延伸到时间上的时间虫：一个物体在时间 t 上具有某个属性，是因为在时间 t 上它有一个具有该属性的时间阶段。类似地，对于 Yagisawa 来说，一个物体在世界 w 上具有模态属性，是因为在世界 w 上它有一个具有该属性的模态阶段。

更温和的（Yagisawa 会说：太温和了）现实主义者将不可能世界视为伪造的构造：与伪造的可能世界一样的抽象实体（参见例如 Mares 1997 年，Vander Laan 1997 年）。模态伪造主义有各种形式（Divers 2002 年，第三部分，在文献中是迄今为止最好的批判评价）。如果将可能世界视为最大一致命题集（根据 Adams 1974 年），那么不可能世界可能是不一致和/或不完整的命题集。同样，Plantingan 的伪造主义（可能世界是特定的事实状态）或 Stalnakerian 的伪造主义（可能世界是世界本质或最大属性）可以很容易地扩展以适应不可能世界。所有人都同意，一旦接受了伪造的可能世界，这样的世界在本体论或理论上并不需要太大的代价。毕竟，伪造的世界是抽象的：它们解释了不可能性，不是通过像 Lewisian 世界那样实例化它们，而是以某种方式来表示它们。Jago（2012 年）认为，可能世界和不可能世界都是由积极和消极事实构成的构造，例如巴拉克·奥巴马不是法国人（请参阅有关事实的条目）。

从可能世界到不可能世界的伪造主义扩展对于语言伪造主义来说似乎特别简单。根据这种方法，可能世界是世界书：一种特殊的“创世”语言的句子集合。（Carnap 的（1947 年）状态描述和 Jeffrey 的（1983 年）完整一致的小说是这种策略的例子。）很容易承认同类的不可能世界，即局部不一致或不完整的世界书，它们不符合某些逻辑定律或不满足某种逻辑推理的封闭性概念。

然而，拒绝平等论的理由可能是存在的。如果刘易斯在《世界的多样性》中对虚拟主义的批评是正确的，那么每个关于不可能世界的虚拟主义解释都会继承虚拟主义关于可能世界的限制：这些理论中的每一个都必须诉诸于被视为原始的内涵实体（如命题或事实状态）来解释虚拟世界是什么，或者诉诸于原始的模态概念（通常是两者兼而有之）。假设，相反地，一个人希望在处理不可能性时保留虚拟世界和真实世界的优点（无意冒犯），即（a）希望采用包括可能世界和不可能世界的模态框架，以保留后者提供的理论优势；（b）希望坚持刘易斯关于将内涵和模态概念彻底还原为外延概念的项目（与虚拟主义相对）；但同时（c）希望避免具体的不可能世界实例化不可能性所带来的不受欢迎的后果，比如在现实中存在真正的矛盾（与八木泽的扩展模态实在论相对）。那么可以尝试以下混合解决方案：（1）对可能世界持现实主义态度，（2）利用模态实在论的集合论机制将不同的不可能世界表示为独立的虚拟、抽象构造。

为了满足这些要求，Berto 2010 提出了一个中间观点，称为混合模态实在论（HMR），它摒弃了平等论。该观点遵循 Divers 2002 第 5 章的建议，并类似于 Kiourti 2010 第 3 章中的一种策略。在这个观点中，真实的、具体的可能世界是基本的东西。原子命题被视为可能世界的集合。不同的不可能情况可以通过不同的世界书来表示，世界书是从原子命题中的集合论构造而来的。Krakauer 2013 以普通可能世界构建的结构命题给出了类似的解释。Jago 2012 和 Sendłak 2015 批评 Berto 的方法，认为它无法区分“哈斯佩鲁斯是太阳系第二颗行星”和“金星是太阳系第二颗行星”的命题。Reinert 2018 试图通过将 Lewisian 可能世界与一种基于情境的不可能世界的替代解释相结合来做得更好。Fouché 2022 将 Berto 的混合观点发展成了一个完整的超内涵内容理论。

不可能世界的形而上学描述，既不是虚拟主义也不是刘易斯的现实主义，已经在 Zalta 1997 年提出。 Zalta 关于抽象对象的强大理论基于他的编码逻辑，其核心思想在于假设谓词的连词存在歧义：“x 是 P”可以表示对象 x 具有属性 P，就像普通的谓词一样；但它也可以表示 x 编码 P，编码是一种特殊的谓词方式。抽象对象不仅具有属性的示例，还可以编码属性；特别是它们可以编码它们不具备的属性（参见 Zalta 1983 年）。在这个理论中，情境被定义为编码情况的抽象对象（被视为 0 元属性）；而不可能世界被视为不可能的最大情境，即不能同时发生由它们编码的所有情况。

Zalta 声称，尽管将世界视为抽象对象，但这并不是对世界的虚拟概念。在世界 w 中发生的给定情况 p 的分析为：

(Z)w 编码属性“是这样的-p”

并且在编码意义上，将 p 归因于 w。因此，至少在连词的编码意义上，w 是这样的，即 p 成立。因此，根据 Zalta 的编码理论，世界在某种意义上是由这些事实所决定或确定的。而根据 Zalta 的观点，这种情况在虚构的世界观念中是无法声称的。

到目前为止，所有关于不可能世界的本体论解释都在广义上是现实主义的。它们都接受涉及或量化不可能世界的句子可以字面上是真实的，并且直接接受所涉及的本体论承诺，尽管它们在世界的形而上学地位上存在分歧。还发展了一种深度反实在主义的模态形而上学替代方案：模态虚构主义。这种观点是关于世界的虚构主义（或反实在主义）。它的关键观点是，关于世界的讨论和量化应该被理解为字面上是错误的：它只在“世界虚构”中是真实的。我们在虚构中假装存在这个世界，因为它在解释模态概念时能够提供有用的结果。模态虚构主义承诺了模态实在主义的理论好处，但没有本体论的代价。我们不应该在我们的本体论目录中包括（除了实际世界之外的）其他世界。但是，假装存在其他世界是有用的。该观点的主要支持者之一 Gideon Rosen（1990）认为，Lewis 的模态实在主义是相关的虚构。但是，将这种模态虚构主义的解释扩展到可能世界和不可能世界的虚构处理是相对容易的，例如，采用 Yagisawa 的扩展模态实在主义作为我们假装存在的虚构。JC Beall（2008）提出了一种对不可能世界的方法（见第 5.1 节），这可以通过“逻辑虚构”发生的地方的想法来推动。

4. 不可能世界的结构

不可能世界理论在一个问题上存在分歧，即关于这些世界具有多少逻辑结构的问题。这个问题只涉及到不可能世界，而不是可能世界（除了我们选择的逻辑之外）。不同类别的不可能世界展示了不同程度的无序逻辑行为：正如我们将看到的，非正常模态逻辑的非正常世界（第 5.1 节）只有模态句在其中表现出非标准的方式，而仅包含古典逻辑的布尔运算符的句子则得到标准处理。这些世界似乎在逻辑上比完全无序的“开放”世界（第 5.3 节）更有结构。因为，正如我们将看到的，即使是仅涉及外延的、真值功能的连接词的古典逻辑原则也可能在开放世界中失败：它们的开放性在于它们不满足任何非平凡的逻辑推理原则。

我们是否要求不可能世界遵守任何逻辑规则？如果我们允许不同类别的不可能世界，每个类别展示不同程度的逻辑结构，这些类别能否以有意义的方式排序？本节重点讨论这两个问题。

4.1 粒度问题

不可能世界是否必须遵守任何逻辑原则？更准确地说，是否存在任何逻辑推理，对于任何（不可能的）世界 w，如果前提在 w 中都是真的，那么结论也是真的？至少有一种这样的推理：从 A 到 A 的平凡推理。（因为如果 A 在世界 w 中是真的，那么 A 在世界 w 中也是真的！一个不可能的世界可能表示 A 不蕴含 A 的情况；但除非存在真的矛盾，否则它既不能表示也不能不表示 A。）还有其他的吗？这是一个细粒度的问题。

在解决这个问题时，一个很好的起点是 Nolan-Zalta 原则（Nolan 1997: 542; Zalta 1997: 647）：

（NZ）如果 A 是不可能的，那么存在一个表示 A 的不可能世界。

（这不是一个“当且仅当”的情况，因为反过来显然是错误的：一些不可能的世界代表着你阅读这篇文章，然而这并不是不可能的。不可能的世界代表可能和不可能的情况。它们所代表的事物构成了一个不可能的群体，但在单独考虑时可能是可能的。）

这个原则有一些直观的力量。诺兰认为它是一种对不可能性的无限制的“理解原则”。它告诉我们有哪些不可能的世界。将会有一些世界代表着水不是 H2O，2+2=5，以及雪既是白色又不是白色。有人可能认为（NZ）意味着关于不可能的世界“什么都可以”：任何逻辑原则（除了 A⊨A）都会被一些不可能的世界打破。如果是这样，那么（NZ）会产生上述提到的开放世界。然而，要应用（NZ），我们需要一个描述不可能性的单个对象语言句子 A。相比之下，逻辑定律是以多个对象语言句子之间的关系来陈述的。因此，（NZ）是否能够达到预期的效果还不清楚。

普里斯特（2016）采用了两个与（NZ）类似但更强的原则：“一切都在某些世界上成立，一切都在某些世界上失败”（普里斯特 2016 年，5 页），以及对于任何不同的 A、B，“存在一些世界在这些世界中 A 成立而 B 失败”（普里斯特 2016 年，7 页）。更具体地说，在我们的术语中：

(4.1)对于任何 A，存在一个表示 A 的世界和一个不表示 A 的世界。
(4.2)对于任何不同的 A 和 B，存在一个表示 A 但不表示 B 的世界。

神父将这些分别称为不可能世界上的“主要指令”和“次要指令”。后者蕴含前者，而前者又蕴含（NZ），但两者都不成立。

为了说明额外的力量（4.2）给我们带来的好处（相对于（4.1）和（NZ）），考虑简化，从 A∧B 推导到 A 的推理，或者从 A 推导到 A∨B 的析取引入。（4.2）直接暗示着存在这些规则失败的世界。因此，如果我们认为（4.2）是合理的，我们可以推断出不可能的世界通常不受标准的矛盾一致逻辑支配。矛盾一致逻辑是指任何一个不包含矛盾前提 A，¬A 不会推出任意结论的逻辑。但是，标准上，矛盾一致逻辑维持这样的原则：当且仅当两个合取式都为真时，合取式才为真；当且仅当至少一个析取式为真时，析取式才为真；当且仅当双重否定 ¬¬A 为真时，A 才为真。如果我们接受（4.2），那么这些关系将在一些不可能的世界中被打破。

然而，即使有（4.2）的参与，也不能得出“任何事情都可以”与不可能的世界有关的结论。到目前为止，没有一个原则暗示着某个不可能的世界违反了从 A 和 B 到 A∧B 的结合规则，仅仅因为 4.2 不适用于具有多个前提的推理。（我们在下面的第 5.2 节中进一步讨论违反结合规则的世界。）要推断“任何事情都可以”的结论，即对于任何逻辑上有效的推理，都存在某个不可能的世界违反它，我们需要这个原则：

（NZ+）如果不可能的是 A1，A2，…但不是 B，那么存在一个不可能的世界，它表示了 A1，A2，…但不是 B。

然而，我们几乎不能声称我们从这个原则中得出了不可能世界的“任何事情都可以”的图景，因为它实际上是对这个观点的明确陈述。虽然原始版本（NZ）具有很强的直观力量，但对于（NZ+）来说，要感受到这种方式要困难得多。

可能没有完全一般的、直观动机的原则（沿着（NZ）的路线），可以确定不可能世界应该有多细致。然而，有一些支持“任何事情都可以”的图景的论证，其中存在开放的世界（除了 A⊨A 之外没有有效推理）。我们将简要考虑三个这样的论证。

第一个很简单。如果不可能世界可以违反一些逻辑规则，那么为什么它们不能违反所有规则呢？假设我们为联结词确定了标准的证明规则。每个这样的规则与相关联结词的含义紧密相连，就像其他规则与它们的相关联结词一样。然而，由于每个逻辑上不可能的世界至少违反其中一条规则，有什么能阻止其他不可能世界违反其他规则呢？这个论证具有一定的直观力量，但显然远非定论。

第二个参数来自认知状态。当我们考虑现实世界中有限且有缺陷的认知主体时，似乎没有形式为：如果某人相信 A1，A2，...，那么他们必须相信（不同的）B 的规则（这就是为什么在 2.3 中讨论的逻辑全知问题很难！）。如果我们用世界来模拟他们的认知状态，那么至少有一个世界必须打破从 A1，A2，...到 B 的推理。因此，每个逻辑推理（除了 A⊨A）都会被某个世界打破（Jago 2014a; Priest 2016）。

第三个参数来自反事实推理。假设在一门关于替代逻辑的课程中，我们考虑如果排中律（⊨A∨¬A），双重否定消除（¬¬A⊨A）或爆炸律（A,¬A⊨B）失败会发生什么。如果经典逻辑是唯一的真理逻辑，逻辑必然性是绝对的，那么我们就在进行反事实推理。如果我们想要使用不可能世界来分析一般的反事实，那么我们将需要一些违背这些原则的世界。但我们似乎能够以这种方式进行非平凡的推理，对于任何一种逻辑原则，因此我们的分析将需要开放的世界（Priest 2016）。

为什么到目前为止我们还保留了 A⊨A？嗯，似乎为了打破这一点，一个不可能的世界必须同时代表 A 和不代表 A。这样的世界本身就是一个不可能的对象，具有不一致的特征。由于大多数不可能世界理论家坚持认为不可能世界（实际上）存在，并且实在性不是不一致的，所以这个立场被排除了。这对于二值矛盾论者和其他允许现实具有不一致特征的人是可行的。在要求 A⊨A 在所有世界（不可能或其他）中成立方面似乎没有理论成本。例如，回到认知状态，我们希望表示不一致的信念，比如某人同时相信 A 和 ¬A；但是推断她既相信又不相信 A 是错误的。

4.2 不可能世界的接近程度

如果不可能世界展示出不同程度的逻辑结构（或缺乏逻辑结构），对它们进行排序可能是有意义的。一种自然的方法是通过扩展传统的“接近”关系来实现可能世界之间的排序。然而，如何详细说明排序并不容易。在标准条件逻辑中，以及由罗伯特·斯坦纳克（1968 年）和大卫·刘易斯（1973 年）提出的关于可能世界的反事实条件的处理中，世界之间存在相似性关系；而相似性有不同的程度。通常通过每个可能世界 w 都带有一个“球体”系统来表示。如果 W 是所有世界的集合，那么 w={S1,S2,…}，其中 w∈S1⊆S2⊆…=W。在给定的球体 Si 内的世界比球体外的世界更接近 w。

如果我们将特殊情况 w=实际世界（称为“@”）作为例子，我们可以得到一种自然的可能世界排列方式，它在球体系统中反映了它们相对于@的（不）相似程度，根据它们所代表的不同种类的可能性和（相对的）不可能性。例如，一个世界与@完全相同，只是弗朗茨穿着一件白色 T 恤而不是他实际穿着的黑色 T 恤，直观上比一个物理定律颠倒的世界更接近@。有些人对这种接近关系有一个一般的直观描述，并相应地建立了一种模态的层次结构：物理定律与我们不同的可能世界自然被视为比仅生物学定律不同的世界更古怪；而这些世界又比相对于@的最小事实变化的可能世界（如白色 T 恤世界）更古怪。

这样的自然景观能延伸到不可能世界吗？首先，直觉上可以断言，有些不可能世界比实际世界@更相似。例如，“爆炸”世界（称之为 e），在这个世界上一切都是事实（每个句子都是真的），似乎是离@最远的，如果一个人真的能够想象或构思出这样一个极端荒谬的情况的话。现在，选择一个不可能世界 t，在这个世界上一切都与@相同，只是弗朗茨穿着一件全身都是白色和黑色的不可能的 T 恤。直观上，t 比 e 更接近@。

接下来，一些作者（例如 Mares 1997）支持 Nolan 的 SIC 原则（在第 2.5 节中介绍）。这意味着任何可能世界都比任何不可能世界更接近@。以@为中心的不可能世界的球体系统将仅通过在上述直观可能世界球体的基础上添加进一步的更大球体来扩展，其中包括超出（逻辑上或更一般地无限制的）可能性范围的世界。但是这些后者如何进行内部排序呢？

一个非常普遍的选择是以下内容。即使我们对于不可能世界采用了一些无限制的理解原则，我们可能承认，只有意义操作符（例如，必然性和可能性的方框和钻石）的行为以非标准方式发生的世界比也包括经典的合取和析取等外延操作符的世界更不正常。让我们称前一种类型的世界为内涵不可能世界，后一种类型的世界为外延不可能世界。这个观点（受 Priest 2005 年第 1 章启发）有一些直观的力量来推荐它。克里普基式的非正常世界，其中只有模态操作符的行为是非标准的（参见第 5.1 节），在直觉上比开放世界更不正常，其中所有公式都可能表现任意。一般化来说，这个观点将要求将各自的领域安排在这样的方式，以便任何内涵不可能的世界都比任何外延不可能的世界更接近@。

这种非常普遍的不可能性排序，尽管直观，可能并不完全令人满意。一个普遍的疑虑涉及 SIC 原则本身。因为有人可能声称，直观上，一些稍微不正常的不可能世界可能比一些可能但非常奇怪的世界更类似于实际世界@。例如，上面的不可能世界 t，除了弗朗茨穿着不一致的 T 恤外，可能看起来比一个逻辑上可能但物理定律颠倒的世界更熟悉。几位作者（Nolan 1997 年，Vander Laan 2004 年，Bernstein 2016 年）已经提出了这些观点的潜在反例来反驳 SIC。

虽然我们不能在本条目的限制范围内进一步探讨这个话题，但迄今为止所展开的讨论应该表明，不可能世界的结构、接近度和排序问题是相当开放的。

5. 不可能世界的逻辑

这一部分比其他部分更加技术性。其他部分都不假设这些材料。

5.1 非正常模态逻辑中的不可能世界

可能世界语义因为为不同的模态逻辑公理系统提供了合适的解释而受到赞赏，例如 C.I. Lewis 的 S4 和 S5 系统（Lewis 和 Langford 1931）。在每个模型中，句子相对于一个可能世界被评估为真或假。模态句子 □A 和 ◊A（通常读作“A 是必然的”和“A 是可能的”）根据 A 在所有或一些可访问的世界上的真值进行评估。通过在世界之间的可访问关系上放置各种条件，可以容纳不同的模态逻辑。（对模态逻辑不熟悉的读者在进一步阅读本节之前建议先阅读关于可能世界和模态逻辑的内容。）

这种方法验证了必要性推理规则：

如果 A 是有效的，则 □A 也是有效的。（符号表示：如果 ⊨A，则 ⊨□A。）

要理解为什么，假设 A 是一个逻辑真理。那么在任何模型中，它在所有可能的世界中都是真的。因此，对于任意模型中的任意世界 w，A 在从 w 可达的所有世界中都是真的，因此 □A 在 w 中是真的，所以 □A 也是有效的。

符合必要性规则的逻辑被称为正常的模态逻辑。但从历史上看，有趣的模态逻辑并不都是正常逻辑。例如，C.I. Lewis 的 S2 和 S3 系统（Lewis 和 Langford 1931）就是非正常逻辑。这些逻辑比正常模态逻辑要弱，因为它们支持的有效推理更少。为了为这些逻辑提供基于世界的语义，我们需要超越可能世界。

1965 年，Saul Kripke 引入了一种特殊类型的世界，即非正常世界，以便为非正常模态逻辑提供语义。让我们引入一些简单的命题模态逻辑的语义机制。取一个命题模态语言的非正常解释 ⟨W，N，R，v⟩，其中 W 是一组世界；N 是 W 的真子集，即正常世界的集合；R 是世界之间的二元可达关系；v 是一个在世界上为公式分配真值的估值函数：“vw（A）”表示在世界 w 上 A 的真值。W−N 中的世界是非正常世界。对于外延逻辑词汇（否定、合取、析取、物质蕴涵）的真值条件与通常方式相同。对于必然性 □ 和可能性 ◊ 的模态操作符，也是如此，但仅在正常世界中成立。如果 w 是非正常的，模态操作符的真值条件如下：

vw(□A)=0vw(◊A)=1

在非正常世界中，形如 £A 的公式（其中 £ 是一个模态词）不是根据其他（可访问的）世界上 A 的真值来评估的，而是直接被赋予它们的真值：所有的方框公式都是假的，所有的菱形公式都是真的。从某种意义上说，在非正常世界中没有什么是必然的，任何事情都是可能的。然而，就这一点而言，这些世界只是在行为上有些异常：就外延连词而言，它们的行为是相当规则的。

在一些（尽管不是全部）世界语义中，逻辑有效性和推论是相对于正常世界定义的。这个想法是，正常世界在逻辑上表现得“适当”，而非正常世界则不是。例如，在 S2 和 S3 中，□(A∨¬A)是有效的，但（根据定义）在非正常世界中是假的。因此，在定义有效性和推论时，我们需要忽略非正常世界，具体做法如下：

如果且仅如果，对于所有模型中的所有正常世界 w，vw(A)=1，则 A 是有效的(⊨A)。

如果且仅如果，对于所有模型中的所有正常世界 w：如果对于所有前提 B∈S，vw(B)=1，则 vw(A)=1，则前提 S 蕴含 A(S⊨A)。

尽管在这个定义中我们忽略了非正常世界，但它们仍然在使必然性无效方面发挥作用。例如，取任何经典命题重言式，比如 A∨¬A。它在所有模型的所有世界都成立，因此 □(A∨¬A)在所有正常世界都成立，因此是有效的。但是 □(A∨¬A)在任何非正常世界都不成立。现在假设 w 是一个具有访问任何非正常世界的正常世界。那么 □□(A∨¬A)在 w 处为假，因此（由于 w 是正常的）□□(A∨¬A)不是有效的。这是对必然性的一个反例。

在这些非正常模态逻辑（如 S2 和 S3）的语义中，估值函数在非正常世界上将所有方框公式（假）和所有菱形公式（真）赋予相同的真值。但我们可以以不同的方式做事情。在 Cresswell（1966）对模态系统 S0.5（由 E.J. Lemmon 1957 提出）的语义中，以情态开头的句子被赋予任意的真值。估值函数 v 将情态句视为原子句。（对于 S2 或 S3 的解释因此是 S0.5 的特例。）将不可能（非正常）世界视为将复杂公式视为原子公式的世界的想法是一种流行的想法，我们将在下面看到。

Kripke 引入非正常世界作为一种技术设备，以处理 C.I. Lewis 的非正常模态逻辑；因此，对于这种结构的解释（特别是对于不可能世界的本体论地位），是有意义的-正如我们在第 3 节中所看到的，答案并不简单。

5.2 非附加和非主要的不可能世界

1980 年，尼古拉斯·雷施尔（Nicholas Rescher）和罗伯特·布兰多姆（Robert Brandom）出版了《不一致的逻辑》。这是一本关于非标准可能世界语义学和本体论的研究。他们引入了一种模态语义，除了普通的可能世界（被视为最大一致的事务状态集合）之外，还包括局部不一致的非标准世界（在这些世界上，对于某个 A，A 和 ¬A 都成立），以及不完全的世界（在这些世界上，对于某个 A，A 和 ¬A 都不成立）。这些世界是通过组合获得的，通过两个递归操作，以标准世界为基础，称为模式化（∩）和叠加（∪）。给定两个世界 w1 和 w2，模式化世界 w1∩w2 是一个在其中只有在 w1 和 w2 中都成立的事务状态都成立的世界。相反，一个“叠加”或不一致的世界 w1∪w2 是一个在其中只有在 w1 或 w2 中成立的事务状态都成立的世界。因此，雷施尔和布兰多姆的不一致-叠加世界是第四类不可能世界：矛盾实现者使得对于某个 A，A 及其否定都成立（例如，将一个可能世界 w1（我身高 1.70 米）与另一个可能世界 w2（我身高 1.90 米）叠加）。

在这些世界上的真值分配与合取运算不是（显然）组合的。标准的语义子句使用我们的世界“和”来解释“∧”符号：

如果且仅当 vw(A)=1 且 vw(B)=1 时，(S∧)vw(A∧B)=1。

但是，如果 w 是 Rescher 和 Brandom 的不可能世界之一，那么从右到左的方向将不复存在。这些世界是非附加的：即使它们的连接词不是真的，它们允许两个句子都为真。（附加是指连接词的真实性由其成分的真实性推导出来的原则。）Rescher 和 Brandom 的世界也可以是非主要的：即使没有一个分支是真的，一个分支结合在它们上也是成立的。它们还可以使某个 A 及其否定 ¬A 都为真。但是，相应的合取式 A∧¬A 并不成立。这些不可能世界保留了一定的逻辑结构。它们在任何经典有效的、基本单前提推理（如析取引入）下是封闭的；但在基本多前提推理（如附加）下不是封闭的。

Rescher 和 Brandom 的方法属于非附加传统（参见 Berto 2007 年第 6 章）的矛盾逻辑：这是由 Jaskowksi 的讨论逻辑 D2（也被标记为 J，见文献 Jaśkowski 1948 年）开创的传统，基于拒绝或限制附加原则的思想。这种方法在 Hyde（1997 年）和 Varzi（1997 年和 2004 年）的作品中得到了复兴。

5.3 认知逻辑中的不可能世界

要对诸如知识之类的概念进行建模，我们可以使用一个模态‘K’表示‘知道’，其语义类似于‘□’，量化所有认知上可能的世界：这些世界是事物可能存在的方式，就人所知，或根据其可获得的信息或证据。这就是认知模态逻辑。（有关背景材料，请参见认知逻辑词条。）

这种方法已被证明非常有用。然而，当认知上可能的世界符合逻辑上可能的世界的规则时，以下原则是有效的：

（闭包）如果 KA 和 A 蕴含 B，则 KB

这个原则说，一个人知道自己所知道的一切逻辑推论。这个原则的一个特例是说，所有有效的公式都是已知的：

(有效性) 如果 A 是有效的，那么 KA 也是有效的

但是这些原则似乎是错误的。你并不知道所有的逻辑和数学真理，而且有些真理是从你所知道的东西中推导出来的，而你并不知道。（你可能对这些真理漠不关心；你甚至可能不相信它们。）这就是逻辑全知问题（再次参见认识论逻辑）。关于这个问题有丰富的文献（Alechina 等人，2004 年，Duc 1997 年，Hintikka 1975 年，Jago 2014a，b，Rantala 1982a），其中一些人捍卫了这些看似错误的原则（Stalnaker 1991 年，1999 年）。

对于信念（以“B”的方式处理，类似于“K”），情况完全相同。模态认识论方法告诉我们，除了相信我们所相信的一切后果之外，我们还必须持有一套完全一致的信念：

（一致性）⊨¬（BA∧B¬A）。

这是一个难以捍卫的原则，任何反思自己信念的人都会理解。

一种避免这些原则（从 Cresswell 1973 和 Hintikka 1975 开始）的流行方法是允许不可能世界进入考虑范围。再次考虑 Rescher 和 Brandom 的非附加和非主要世界，其中合取和析取的行为是无序的。Rantala（1982a）进一步发展了这个想法，引入了任何连接词都可能无序的世界。

Rantala 的方法将世界分为正常世界和非正常世界。正常世界的行为类似于可能世界，而在非正常世界中，每个句子都被赋予任意的真值。实际上，复杂的句子 ¬A，A∨B 等被视为原子句子。¬A 的真值与 A 无关；在非正常世界中，A∨B 的真值与 A 和 B 的真值无关；其他复杂句子也是如此。因此，这些非正常世界是一种非常无序的不可能世界。Priest（2005, 2016）称之为开放世界，因为它们不符合任何推理规则（除了允许从 A 推导出 A 的平凡规则；参见 Jago 2014a）。

逻辑蕴涵和有效性仅针对可能（正常）世界定义。不可能世界只在评估知识主张 KA 时发挥作用。因此，忽略 K-句子，逻辑是经典的。但是，K-句子的逻辑不符合任何非平凡的推理规则，因此放弃了闭包、有效性和（在信念的情况下）一致性。一个代理人被建模为具有不一致的信念，例如，通过将一个不可能世界（在该代理人的实际世界中）同时为真的 A 和 ¬A 视为认知上可访问的。

这种方法已经推广到量化模态逻辑（Rantala 1982b），并发展成为认知逻辑的统一框架（Wansing 1989, 1990）。Wansing 已经证明了人工智能中发展的各种知识和信念逻辑可以在包括不可能世界的结构中找到等价模型。在 Sillari 2008 中获得了该领域的进一步等价结果，其中显示使用二元认知可达性关系的不可能世界结构与使用 Montague-Scott 邻域语义的结构是等价的。

然而，这种方法面临问题。如果不可能世界没有逻辑结构，那么我们可以像在 Konolige 1986 中一样，使用任意一组句子来建模代理的知识。担心的是，无约束的不可能世界语义在纯语法方法上没有取得实质性进展（Jago 2007, 2009）。

相反，可以采用保留一些逻辑结构的不可能世界，例如在 Levesque 1984 中找到的世界（也参见 Cresswell 1973）。这种方法使用了在矛盾相关逻辑中使用的不可能世界，这些世界可以在局部上是不一致和不完备的，但在合取和析取方面表现良好，即它们是附加的和主要的。经典逻辑在它们上面失效，通过访问它们，认知代理可以拥有不一致的信念。然而，我们仍然有一种弱化的逻辑全知：代理的信念在所讨论的较弱的矛盾相关逻辑下是封闭的。这似乎不正确，作为对有限代理的建模尝试。

Rasmussen（2015）和 Bjerring 和 Skipper（2019）提出了一个动态的不可能世界解决方案来解决逻辑全知问题。由于认识行为，代理人的信念会随着时间的推移而发展（有关背景，请参见动态认识逻辑的条目）。Bjerring 和 Skipper 专注于演绎行为。代理人在某种程度上被视为能够展开其信念的后果，直到某种推理深度。他们的运算符“⟨n⟩KA”表示：“经过一些 n 步的逻辑推理，代理人得知 A”。代理人可以通过排除在推理之前是认识可能性的不可能世界的选择来更新其认识状态。可以证明，如果在 n 步推理中，公式 A 从公式 A1，...，An 中得出，那么 KA1，...，KAn 共同蕴含 ⟨n⟩KA。

不可能世界不仅在正式的，而且在主流和贝叶斯认识论中开始被使用。基于可能世界的知识模态解释，无论是基于安全性还是敏感性的概念，都使得所有必要或逻辑真理变得微不足道的敏感和安全。Melchior 2021 提出使用不可能世界来解决这个问题。概率-贝叶斯关于确信度或信念程度的解释可以使用逻辑上可能的世界和其集合来进行，这些世界由满足科尔莫哥洛夫概率公理的确信度函数分配概率。正如 Pettigrew 2021 所指出的，这个模型描述了逻辑上全知的理想化代理人，他们对所有逻辑真理都分配概率 1，并且在任何给定前提中的确信度都不会高于其逻辑结果。为了模拟理性但更现实的代理人，Pettigrew 引入了一个类似于 Berto 和 Jago 2019 对于全有或全无信念的设置。他采用了“个人可能世界”，这些世界使得一个理性但认知能力有限的代理人所相信的内容成为真实，并且尚未（或尚未）通过其有限的认知资源排除。这些世界实际上是开放类型的不可能世界。

5.4 不可能世界在相关逻辑中

相关逻辑（或相关逻辑）是试图捕捉到良好推理需要前提和结论之间的真实条件的想法。这应该超越仅仅保证真理保存的保证。当一个结论 A 被保证为真时（例如，当它是一个逻辑真理时），任何以 A 为结论的论证都会从前提到结论保持真理。但是这些前提可能与 A 的内容没有任何真实的联系。当将条件 A→B 视为有效时，A 和 B 之间应该有一个真实的联系。

考虑到这一点，相关逻辑试图避免“相关谬误”（也称为“物质条件谬误”）。这些条件在经典逻辑和模态逻辑中是有效的，仅仅因为前提是必然的假命题或者结论是必然的真命题，但是它们之间没有任何真实联系的保证。例如，A∧¬A→B（矛盾推出任何命题，或称为爆炸律）、A→B∨¬B 以及 A→(B→B)（任何命题推出真命题）。

实现矛盾的不可能世界可以帮助我们避免矛盾推出任何命题，如果它们是一些矛盾 A∧¬A 为真但其他某个命题 B 不为真的世界。因此，各种相关逻辑系统已经给出了包括（自然思考的）不可能世界的语义。

对于相关（命题）逻辑来说，Routley-Meyer 解释（参见 Routley 和 Routley 1972; Routley 和 Meyer 1973, 1976; Routley 1979）是一个结构 ⟨W,N,R,∗,v⟩，其中 W 是一组世界；N 是 W 的一个真子集，包括正常或可能的世界（其余的世界是非正常或不可能的世界）；R 是世界之间的三元可达关系，∗（Routley 星）是从世界到世界的函数。∗ 和 R 在否定和（相关）条件句的真值条件中起着重要作用。它们的任务正是为否定提供语义，使得 A 和 ¬A 在某些世界上为真，并为条件句提供一个摆脱相关谬误的语义。

5.4.1 相关条件

为了摆脱像 A→(B→B)这样的蕴涵，我们需要一个世界，在这个世界中 A 成立，但 B→B 不成立。实现这一点的一种方法可能是承认“部分”或不完整的情境，这种情境在情境语义学中进行了研究，其中 A 成立，但 B→B 不成立，只是因为它们不包含关于 B 的信息。另一种方法是通过不可能世界：正如我们所见，对这样的世界的理解是作为逻辑法则可能失败的情景，而(命题)恒等律，即任何公式蕴涵它自身的法则，就是其中之一。在可能世界中，我们仍然要求对于条件 A→B 的真实性，在 A 成立的每个可达世界中，B 也成立。因此，A→(B→B)在逻辑上不成立。从技术上讲，当 w 是一个不可能的世界时，我们通过三元关系 R 来陈述条件的真实性，如下所示：

(→)vw(A→B)= true 当且仅当，对于所有的世界 w1 和 w2，使得 Rww1w2，如果 vw1(A)= true，则 vw2(B)= true。

(→)和严格条件句（在一个世界上，当且仅当在所有可达的世界中前件为真时，后件为真）之间的关键区别在于，前件和后件的世界已经被“分割”。具体来说，当存在世界 w1 和 w2 使得 Rww1w2,B 在前者成立但在后者失败时，B→B 在不可能世界 w 上失败。由于我们不希望 B→B 在正常/可能世界上失败，我们可以添加一个正常性条件，即可达的世界 w1 和 w2 是相同的：

（NC）对于正常世界 w，只有当 w1=w2 时，Rww1w2 才成立。

使用三元关系 R，可以构建不同相关逻辑的模型。从基本相关系统 B 开始，通过对 R 添加附加条件，可以获得更强的逻辑，如相关蕴涵系统 R。（这类似于我们从基本模态逻辑 K 转向系统 T、S4 和 S5，通过对可达关系添加额外条件。）要添加到三元关系 R 的约束比标准模态逻辑的约束更复杂，其中一些涉及星号运算符 ∗（我们将很快讨论）。

提供三元关系 R 的直观阅读并不容易。基本思想是，在世界 w 上，蕴涵 A→B 的真实性取决于 w“看到一个可达性”（Bremer 2005: 67）在另外两个世界 w1 和 w2 之间，如果 A 在前者为真，B 在后者为真。但是这是什么意思？这可能是语义学面临的最重要的哲学问题。一种方法是基于信息的 Mares（2004, 2009, 2010）和 Restall（1995）的情境语义学解释。另一种方法是基于条件性的各种解释，比如在条件逻辑文献中找到的解释（Beall et al. 2012）。（有关进一步讨论，请参见相关逻辑或 Jago 2013c 的条目。）

5.4.2 路特利星

给定一个世界 w，路特利星函数输出一个世界 w∗，在某种意义上，它是其“反向孪生”。在 Routley-Meyer 语义中，否定的真实条件是：

(¬)vw(¬A)= true 当且仅当 vw∗(A)= false。

因此，如果世界 w 上 ¬A 为真，则 A 在 w 自身上为假（与标准否定不同），而是在其对应的双胞胎世界 w∗ 上为假。因此，相关否定是一个内涵操作符：为了在 w 上评估否定的句子，我们可能需要检查其他一些世界上的情况。

添加适当的约束可以赋予这种否定许多直观的推理特性。例如，如果对于所有世界 w，w∗∗=w，则双重否定引入和消除是有效的。这通常被称为德摩根否定，因为德摩根定律适用于它。但它不验证爆炸律（即矛盾蕴含任何句子）。举个反例，考虑一个模型，其中 A 在 w 上成立，B 在 w 上不成立，而 A 在 w∗ 上也不成立。那么，在 w 上，A 和 ¬A 都成立，而 B 不成立：w 是一个不一致但非平凡的世界。

w 和 w∗ 之间的直观联系是什么？这个想法是，这对孪生是“彼此的镜像，‘内’和‘外’相反”（Dunn 1986: 191）。如果 w 是 A-不一致的（A 和 ¬A 都成立），那么 w∗ 是 A-不完全的（既不成立 A 也不成立 ¬A），反之亦然。∗ 将局部不一致转化为局部不完全，反之亦然。也可能是 w=w∗ 的情况：这对孪生实际上是一个。在这种情况下，w 必须是一个最大和一致的世界，否定在那里的行为是经典的：如果且仅当 A 在那里为假时，¬A 为真。

6. 对不可能世界的反对意见

最后一节讨论了不可能世界理论的一些困难。

6.1 出口原则

假设表达式“在世界 w 中”作为限制修饰语：其主要任务是将其范围内的量词限制在 w 的部分上（Lewis 1986）。如果是这样，那么它应该通过真值联结词进行分配。这特别意味着

在 w 中：(A∧¬A)

将涉及矛盾

(在 w:A)∧¬(在 w:A)。

这是导出原则。对于任何不可能世界的理论来说，这是灾难性的。它意味着在某个不可能世界上的不一致性将溢出为明显的不一致性。在某个 w 上的真正矛盾意味着存在真正的矛盾，就此打住。这很难接受，除非一个人是一个双真论者。（即使是双真论者也可能想要拒绝不可能世界的导出原则：参见 Jago 2013b。）

避免出口原则并不困难，然而（Kiourti 2010，第 4 章；Jago 2013b）。为了使其有效，似乎需要真实的世界，如 Lewis（1986）的真实模态实在论或 Yagisawa（1988，2010）的扩展模态实在论。采用虚拟世界的概念会阻止这一原则。如果一个世界代表 A（比如，通过包含一个表达 A 的句子或命题），但本身并不是 A，那么这个原则就被阻止了。'在 w：（A∧¬A）'将被解释为：w 包含句子（或命题）A∧¬A，而'在 w：A'将意味着 w 包含句子（或命题）A，'不在 w：A'将意味着 w 不包含句子（或命题）A。但是，一个不可能的世界可能同时包含 A 和 ¬A，也可能都不包含 A 和 ¬A，所以包含一个并不能说明包含另一个。一个不可能的世界（取决于我们将它们细分为多细粒度）也可能独立于是否同时包含 A 和 ¬A 而包含合取 A∧¬A。因此，从'在 w：（A∧¬A）'推导到'（在 w：A）∧¬（在 w：A）'被阻止了（可能是两次）。

是否有任何真实的世界解释可以阻止出口原则存在争议。Jago 2013a，b 认为不行；Yagisawa 2015 以真实的不可能世界为辩护作出回应。

6.2 定义可能性

如果存在不可能世界，那么我们无法接受简单的可能性子句：

(P)如果且仅当存在一个世界 w，在 w 中 A 成立，那么 A 是可能的。

一旦不可能世界进入舞台，(P)从右到左变为假。因此，我们需要一个原则来限制双条件式右半部分的量化为可能世界。如何做到这一点，而不依赖于模态概念，是不直接的。混合解释（Berto 2010）可以通过将可能世界视为真实世界的全部和仅有的世界，并将不可能世界视为某种伪造构造来回答这个异议。然后，我们可以捕捉到(P)的意图为：

(P∗)如果且仅当存在一个真实世界 w，使得在 w 中 A 成立，那么 A 是可能的。

注意，混合解释是否接受存在人造可能世界并不重要：(P∗)仍然会给出正确的结果。

人造主义者可能会回应这个问题。即使不承认不可能世界的存在，大多数可能世界的观点并不旨在提供对模态性的还原和完整分析。（Lewis 的模态实在论是例外。但当所谓的“外来”属性进入舞台，这些属性在实际世界中没有实例化，也不能通过实际实例化的属性构建而得到时，可能并不成功。参见 Divers 2002 年第 7 章；Divers 和 Melia 2002 年。）

6.3 不可能世界的有用性

Stalnaker（1996）认为，虽然承认不可能世界没有什么问题，但是不太可能从中得到很多解释性的工作。例如，如果将世界看作是命题的集合，那么就不能将命题分析为世界的集合。但是，支持不可能世界的人可能会回应说，对于将可能世界（如亚当斯的可能世界）视为命题的最大一致集合的任何解释，都可以提出同样的观点。而且，就像虚构的可能世界不需要以这种方式构建一样，虚构的不可能世界也不需要。正如我们在最近的文献中广泛看到的那样，不可能世界在许多方面都发挥了重要作用。因此，我们不认为 Stalnaker 的担忧令人信服。

6.4 否定的语义学

否定的标准语义条款规定，如果且仅当 A 不为真时，¬A 为真。因此，除非我们修改否定的语义，否则不可能存在既 A 又 ¬A 为真的世界，或者既 A 又 ¬A 为假的世界。Stalnaker（1996）认为，否定是一种基本运算符，其语义是“在第一门逻辑课上学到的”，最好不要改变。

对此，不可能世界理论家可以回答说，事实上，如果且仅当 A 不为真时，¬A 为真；因为这涉及到简单地真实，也就是在实际世界上的真实。她也可能同意对于任何可能的世界，情况也是如此。但我们在这里讨论的正是不可能世界；否定在任何可能的世界中的运作方式不需要受到这样一个事实的影响，即在某个不可能的世界中，某个句子可以与其否定一起成立：这正是使它们不可能的事情之一。

6.5 反事实推理

Timothy Williamson（2007 年，第 5 章）反对对反事实条件的非平凡处理，尤其是（虽然不一定）当它们诉诸于不可能世界时。考虑以下论断：

如果 5+7 等于 13，那么 5+6 等于 12。

表面上看，这是一个非平凡真实的反事实条件。然而，威廉姆森认为，这种假设的其他非平凡后果将是 5+5=11，5+4=10，...，0=1。因此，

如果我对一个给定问题的回答数量为 0，那么我给出的回答数量将为 1。

但是（2）显然是错误的。

Brogaard 和 Salerno（2007）对 Williamson 提出了一个两难选择：要么我们在这种反事实推理中保持上下文不变，要么我们不保持。如果我们不保持，那么（2）就不是从（1）中推出的。特别是，（2）在出现错误的上下文中是错误的，而在那些最接近的前提世界中，0 不等于 1。但是如果我们保持上下文不变，那么接下来就是以下反事实：

如果 0 是 1，并且我给出的正确答案数量为 0，那么我给出的正确答案数量将为 1。

现在这是直观上正确的，而且并不平凡。

威廉姆森（2007）还提出，对于反事实的非平凡处理会产生不透明的语境，其中共指术语的可替代性失败。支持非平凡反事实的人将认为以下条件句为假：

如果 Hesperus 不是 Phosphorus，那么 Phosphorus 也不会是 Phosphorus。

鉴于身份的必要性，（4）是一个反事实：因为 Hesperus 是 Phosphorus，它的前提只能在不可能的世界中为真。这是错误的，据说，因为即使 Hesperus 和 Phosphorus 是不同的，Phosphorus 仍然会保持自我身份。然而，所有人都接受

如果 Hesperus 不是 Phosphorus，那么 Hesperus 也不会是 Phosphorus

由于它是“如果是 A，那么就是 A”的一个实例。然而，在（5）的结果中，将第一次出现的“Hesperus”替换为“Phosphorus”得到（4）。由于（5）为真且（4）（据称）为假，相同物的替换失败了。威廉姆森声称，这种替换失败是一个糟糕的结果，因为虚拟条件句不应该产生不透明的语境。

Brogaard 和 Salerno（2013）承认虚拟可能性确实会产生不透明的语境。他们认为，虚拟可能性的不可能世界相似性语义应该是“部分认识论的”（Brogaard 和 Salerno 2013：654），而这种认识论的成分解释了替换的失败。

对威廉姆森的另一种回应是这个反驳是自圆其说的。虚拟条件句允许相同术语（任意类型的）的替换显然是错误的。“如果亚里士多德从未教过，亚里士多德仍然是亚里士多德”是真的，而亚里士多德是亚历山大的老师，然而，“如果亚里士多德从未教过，亚里士多德仍然是亚历山大的老师”显然是错误的。替换原则必须（至少）限制为刚性指示符：在所有形而上学可能的世界中都表示相同实体的术语。但是，如果“刚性指示符”的定义要限制为可能世界，那么相应替换原则的应用也应该限制在不涉及不可能世界的语境中。从这个角度来看，坚持一开始就认为替换原则（对于刚性指示符）对所有虚拟条件句（包括虚拟可能性）都是有效的是自圆其说的。

Berto 等人在 2018 年对 Williamsonian 对非平凡反事实处理的几个异议进行了广泛讨论。

6.6 组合性

组合性是一个复杂表达式的意义或内容是其组成表达式的意义的函数的原则。它通常被认为是任何充分的意义和内容理论的强制特征。论点是，作为一种语言的熟练使用者，我们原则上能够理解无限数量的句子的意义。而且，由于我们已经学习了有限数量的词的意义，这只有在复杂句子的意义可以从其组成部分的意义中递归地获得时才可能（Davidson 1965）。

担心的是，包括不可能世界的意义或内容理论将不具备组合性。考虑我们上面关于导出原则（第 6.1 节）和否定语义学（第 6.4 节）的讨论。一个不可能世界可能独立于是否表示 A 而表示 ¬A。但是，对于这样的世界，¬A 的真值并不是 A 的真值的函数。因此，担心的是，理解为一组可能和不可能世界的内容或命题 ¬A 将不是命题 A 的函数。当然，后者不是前者的集合论补集，就像在可能世界的观点中那样。对于所有其他逻辑复合句也是如此。这可能是对不可能世界方法最严重的反对意见。如果无法解决这个问题，可能会导致失败。

为了解决这个担忧，不可能世界的支持者必须证明他们的内容概念是组合的，即使它不能在所有世界上提供统一的真值条件。换句话说，他们必须指定一种从组成内容计算复杂内容的方法，但不能通过常规的连接词真值条件来实现。据我们所知，唯一尝试实现这一点的方法是在 Berto 和 Jago 2019 年第 8 章中。他们将内容视为（可能和不可能）世界的集合，这些世界本身是某种“创世语言”的句子集合。他们认为，通过所涉及的创世句子的句法结构，可以从语义内容中恢复出语法结构。这提供了语法结构和语义内容之间的功能映射，他们认为这为从其组成部分计算复杂内容提供了一种方法。是否提供了可接受的组合性概念（正如他们所声称的）有待观察。

不可能世界的概念也出现在威廉姆森 2020 年的著作中，这本书主要是为了捍卫外延材料条件句作为表示“如果”的含义的一种方式，但也涉及到反事实条件句。威廉姆森指责基于不可能世界或其他类型（例如基于真值生成器）的条件句和内容的超内涵方法“过度拟合”：为了解释说话者判断的变异性和系统性不一致性而复杂化语义，结果是在他们的模型中引入了“噪音”。在细粒度的极端情况下，开放的不可能世界方法“必须将含义细分得如此之细，以至于将同义限制为自我同义，并因此使得含义的概念在理论上无用，因为它没有过滤任何内容”（249）。

当然，超内涵主义者（持有不可能世界立场或其他类型）也可以同样指责外延或纯内涵语义的“欠拟合”：混淆了我们有充分理由保持不同的内容。我们似乎需要一种有原则的方法来标记语义的适当边界。威廉姆森提出了一种方法：我们应该更加关注语义和语用之间的认知或认识水平。许多超内涵主义者试图强行将这些直觉性区分纳入语义学中，而更好的解释是它们属于能胜任的说话者的认知-认识启发法。他承认，例如，反事实可能性并非都是显然真实的，这符合我们的直觉；但他反对“有时候，母语者对一个样本句子的坚定共识只是错误的，是一个容易出错的人类启发法的可预测输出。”（265）。

一些作者，例如罗斯柴尔德（2021），认为威廉姆森的立场与语义学的标准实践相悖。任何一本关于语义学的教科书的前几章（例如，Chierchia 和 McConnell-Ginet 1990；Heim 和 Kratzer 1997）告诉我们，语义学的一个关键任务是解释（而不是解释掉）有能力的说话者对同义词、反义词、蕴涵等的直觉和判断。威廉姆森对外延材料条件的认可，当然为陈述句的“如果”提供了非常简单的语义；但是，罗斯柴尔德说，“这种简单性是以无法将条件句与自然语言的组合语义整合起来为代价的”（22）。一旦发展出用于执行上述关键任务的启发式程序，“威廉姆森的整体系统是否仍然看起来简单就不清楚了”（同上）。

这个组成上的异议也由 Fine 2021 提出，他提出了他的真理生成语义作为对可能世界和不可能世界为基础的解释的超内涵内容的解释。Fine 的语义学（2017a，b）使用状态代替世界，其中状态是可能不是最大的事物（使得某些句子既不真也不假），它们可能是不一致的。不一致的状态可以形成一致状态的部分和，例如，将桌子是圆的状态与桌子是方的状态相加，得到一个不可能的情况，即有一个圆方桌子。（为了处理合取，Fine 要求每组状态都有一个部分和，因此他承认像这样的不一致状态。）不可能世界也可能是不一致和不完整的。因此，一个重要问题是真理生成语义是否是不可能世界语义的一种符号变体，而不是替代品。从本体论上看，它们似乎是相等的，在这个意义上，真理生成语义可以被看作是一种不可能世界语义的形式。然而，将真理生成语义视为标准不可能世界解释的竞争对手可能更为恰当。真理生成语义的核心是确切真理生成的概念，即所讨论的状态与句子的真实性完全相关。真理生成语义将其声誉建立在这一概念的实用性上，而标准的不可能世界语义则没有。

Fine 的方法在组合性方面很有吸引力：它为一个状态的布尔连接词提供了统一的子句，无论该状态是否一致。但是，对于一些不可能世界语义来说，情况也是如此，例如第一阶段蕴涵（FDE）的世界语义，这是一种简单的四值，既不排除矛盾的逻辑（Dunn 1976，Belnap 1977a-b），它已经具备了一种世界语义，其中公式既可以是真的，也可以是假的，或者既不是真的也不是假的。但是，是否可以为所有运算符提供统一的子句尚不清楚。例如，在 Fine 2012 年的反事实语义中，反事实可能只与可能世界（实际上是最大可能状态）相关联，这导致嵌套的反事实是不允许的。目前尚不清楚在不可能状态下评估反事实是否需要非统一的子句。

另一个基于组合性的担忧涉及否定：等价句子的否定是否等价？在一般的不可能世界语义中，情况并非如此。真值生成语义的情况并不简单：它在一些系统中成立，但并非所有系统都成立（例如 Fine 和 Jago 2019 年的系统）。Fine 的回应不是放弃那些较弱的系统，而是为某些特定目的偏好某些系统。这种回应也适用于不可能世界的支持者。

毫无疑问，对于不可能世界的其他异议可能会被提出并且很可能会被提出。关于不可能世界的当前辩论似乎处于与四十年前关于可能世界的辩论相同的阶段。当时，人们努力理解可能世界的概念。许多人宣称它毫无意义。如今，其应用的多样性已经将这个概念牢牢地置于许多哲学和逻辑实践的核心位置（参见例如，Divers 2002，第 4 章）。如果不可能世界在处理各种不可能性方面证明出与它们看起来一样有用，那么它们可能会经历同样的命运。

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Other Internet Resources

impossible world, entry in Wikipedia.

Acknowledgments

The authors would like to thank JC Beall, JC Bjerring, Berit Brogaard, Nicola Ciprotti, Ira Kiourti, Daniel Nolan, Graham Priest, Greg Restall, Achille Varzi, Heinrich Wansing, and three anonymous referees, for helpful comments, suggestions, and references.

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