全能 omnipotence (Joshua Hoffman and Gary Rosenkrantz)

首次发表于 2002 年 5 月 21 日；实质性修订于 2022 年 1 月 14 日。

全能是最大的力量。最大的伟大（或完美）包括全能。根据传统的西方神论，上帝是最伟大（或完美）的，因此是全能的。全能似乎令许多哲学家感到困惑，甚至是自相矛盾的。他们想知道，例如，上帝是否能创造一个球体立方体，或者制造一个他自己无法移动的巨大石头。有关全能的一致性分析存在吗？这样的分析对上帝的本质有什么影响？

1. 引言性准备工作

对全能概念的哲学反思引发了许多令人困惑的问题，关于一个一致的全能概念是否对一个全能行动者的能力施加了限制。一个全能行动者能否创造一块如此巨大以至于他自己无法移动的石头？矛盾的是，无论这个问题如何回答，一个全能行动者最终都不是全能的。这样的行动者是否有能力创造或推翻逻辑和数学上的必然真理？这样的行动者能否创造或改变过去？除了上帝之外，全能行动者的概念是否可理解？两个全能行动者是否能共存？如果有一些情况是一个全能行动者无法实现的，那么全能的概念如何可理解地被定义？此外，如果上帝无法在道德上完美和全能，那么传统的西方神论将面临障碍。如果一个全能的上帝无法做恶，那么他如何能是全能的？理性神学寻求对全能概念的分析，以提供关于全能行动者的能力的足够细致的描述，以解决围绕这一概念的难题和明显的悖论。如果全能的概念被发现是不可理解的，或者与道德完美不相容，那么传统的西方神论将是错误的。

根据一些哲学家的观点，全能应该被理解为执行某些任务的能力，例如自杀、使 2+2=4 或使自己不全知。然而，在最近的哲学讨论中，全能已经被分析为能够实现某些可能的事态的能力，这些事态被理解为命题实体，要么发生要么不发生（Rosenkrantz＆Hoffman 1980; Flint＆Freddoso 1983; Wierenga 1989）。因为我们相信这种方法可以得出对全能的充分解释，所以我们在接下来的讨论中采用这种方法。

一些哲学家试图从无限的力量角度理解全能。约翰·洛克（John Locke）就是这样一个哲学家的例子。在 1689 年，他写道：

无限性与我们对存在、力量、知识等的观念相结合，构成了一个复杂的观念，我们尽力描绘出至高无上的存在。（《人类理解论》第二卷第 23 章第 35 段）

这个引文表明全能可以被定义为无限的力量。暂且不论洛克如何理解无限的力量这个历史问题，让我们根据当前数学对无限的理解来探讨全能的建议定义。

这种数学对无限的理解是通过超限算术的视角来看待的。超限算术假设存在无限多个自然数。根据超限算术，自然数集合的基数是 ℵ0（阿列夫-零）。（基数是一个可以用来回答“有多少？”的数字）换句话说，如果问“有多少个自然数？”，正确的答案是 ℵ0。

跨越无限算术的创始人乔治·康托尔（1845-1918）也是集合论的奠基人之一。他著名地证明了实数集比自然数集具有更大的基数；实数集与自然数集的幂集（所有子集的集合）具有相同的基数。康托尔进一步认为 ℵ0 是无限系列中越来越大的跨越基数的第一个（也是最小的）跨越基数，ℵ0，ℵ1，ℵ2 等等。但请注意，这些 alephs 的数字下标并不指代基数，而是指代序数（或排序）数字，例如，第一，第二，第三等等。根据康托尔的观点，没有最大的跨越基数，尽管有无限多个跨越基数，但它们没有基数。相反，跨越基数的总体在非算术意义上是绝对无限的。同样，在策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）及其扩展 ZFC（ZF +选择公理）中，跨越基数的总体不符合具有确定成员基数的集合的条件。这样的集合将会太大；如果这样的集合存在，将会导致类似于罗素悖论的悖论后果。ZF 通过将跨越基数的总体描述为一个无限大的适当类来避免这些悖论后果。在已经得到重要支持的公理化集合论形式中，无法证明一个适当类比另一个适当类更大。

无穷基数可以用来量化能量或力量的数量，例如，ℵ0 焦耳或 ℵ0 牛顿。或者它们可以用来陈述对象的基数，例如，ℵ2 种情况。因此，“力量”的一种解释方式是指通过无穷基数量化的能量或力量的力量（或力量范围）。其中一种选择是，“无限力量”意味着产生特定的无穷数量的焦耳或牛顿的力量，例如，ℵ0。另一种选择是，“无限力量”意味着产生任意无穷数量的焦耳或牛顿的力量，即，ℵ0，ℵ1，ℵ2 等等。第三种更激进的选择是，“无限力量”意味着产生的焦耳或牛顿的能量或力量超过任何无穷基数可以量化的能量或力量。这样的能量或力量似乎符合没有更大的能量或力量的能量或力量。

解释“无限力量”的另一种方式是将其解释为产生无限多种情况的力量。与刚才描述的三种选择相对应，这种对“无限力量”的解释有三种选择。首先，“无限力量”是产生特定的无穷基数的情况的力量。其次，“无限力量”是产生任意无穷基数的情况的力量。第三，“无限力量”是产生比任何无穷基数可以量化的情况更多的情况的力量。

标准观点是不存在最大的无穷基数，并且存在着比任何无穷基数可以量化的对象更多的适当类。此外，不可能有比全能者更强大的代理者。因此，对于提供的两种解释，有一些理由可以得出结论，在每种情况下，第三种选择是最佳的。

然而，一个持有实证主义或自然主义倾向的哲学家可能会主张，人们应该假设超限基数仅限于当前科学理论所需的那些大小。可以说，在物理学中，关于时空连续体的主流理论致力于存在具有至少 ℵ1 基数的无限集，这些集合包含在这样一个连续体中的时空点的集合。如果这样的论证是正确的，那么这个科学理论还致力于存在前述时空点集合的幂集，这是为了容纳连续和不连续的线性路径而需要的（这个幂集的基数是从实数到实数的数学函数的集合的基数）。但是科学理论似乎并不需要任何比这个幂集更大的集合的存在。因此，一个持有实证主义倾向的哲学家可能暂时得出结论，这个幂集的基数（至少是 ℵ2）实际上是最大的基数。在相关的观点中，W. V. O. Quine 将“过度”的数量，例如“ℶω 和不可达数”，视为“娱乐数学”的幻想，缺乏本体论的重要性（Quine 1986，第 400 页；参见 Quine 1960，第 7 章）。如果读者对 Quine 关于科学上多余数量的例证不熟悉，请注意 ℶ0=ℵ0，ω（omega）是 ℵ0 的 [无限] 序数对应物，即 ℵ0 是第 ω 个基数，ℶω 是 ℶ0 的第 ω 次幂集；不可达数（粗略地说）是（假定的）无法通过较小基数的求和或幂集运算得到的不可数大基数。Quine 认为，这样的数量超出了经验科学的理论要求，因为承认它们不会有助于简化我们的科学计算和概括。尽管如此，有一种关于累积集合论层次的观点，奎因似乎（勉强）愿意接受，至少部分原因是因为它提供了一个“方便的截止点”，限制了该层次的范围。根据这种观点，所有集合都可以从更基本的集合（由库尔特·哥德尔定义的意义上）构建，这一立场比避免已知的集合论悖论所需的限制更为严格。但是，可以说，在考察全能性时，鉴于其强大的神学和形而上学维度，适当的本体论承诺标准应该是更少实证主义或自然主义，更加广泛的。毕竟，自然而然地会假设至高者有能力创造由不同自然法则统治的任意数量的可能世界。在这种假设下，似乎全能者的能力不会受到规定实际世界的理论科学法则的限制。

尽管如此，超越可数无穷基数的能量或力量，以及超越可数无穷基数的状态，是令人难以置信的。此外，可以说，那么多的能量或力量，或者带来那么多状态的能力，是不可能的。因此，对于“无限力量”的每个解释，对于相应的第三个选择的可行性存在疑问。因此，对于这些“无限力量”的每个替代解释，哪个是最好的是一个悬而未决的问题。在对这个问题有更清晰的认识之前，将无限力量定义为全能是有问题的。

此外，可以合理地争辩说，拥有能够引发无限多种情况的能力并不意味着全能。例如，直观上，一个能够将羽毛移动到无限多个位置但无法移动沉重巨石的代理人，尽管拥有能够引发无限多种情况的能力，但并不是全能的。

可能会认为，任何有能力产生无限大能量或力量的代理人都是全能的。然而，这似乎并不正确。毕竟，似乎可能存在一种在这个意义上无限强大的代理人，但它仍然缺乏对其能够产生的能量或力量的完全指挥和控制。如果是这样，一个代理人拥有产生无限大能量或力量的能力并不意味着该代理人是全能的。正如上述例子所示，一个代理人有能力将羽毛移动到无限多个位置，但却无法移动沉重巨石，一个代理人（S）拥有引发无限多种事物的能力，并不能保证 S 拥有引发其他种类事物的能力。

但即使存在某种无限能力，使得一个代理人 A 只有在拥有那种无限能力的情况下才是全能的，全能是这种能力的定义性主张过于笼统，无法提供我们所寻求的全能的细致分析。关于全能的提出的细致分析对于一个全能代理人的能力提供了更具体的说明。

让我们回到洛克对无限权力的理解的历史问题。洛克明确否定了存在无限基数的观念。他认为这样的数字是荒谬的。相反，洛克似乎将无限权力理解为无限制的权力，与亚里士多德的观念一致，即无限是“潜在的”，永远不会完成，也与经验主义者的观念一致，即无限是完全负面的概念。之前讨论的无限集合是“实际的”或完成的无限。根据一种相当普遍的对无限权力的理解，这种权力包括能够实现或撤销逻辑、数学、形而上学或伦理学的必然状态的能力。然而，洛克似乎并不是要将这种权力归因于全能的行动者；他从未主张至高无上的存在有能力实现或撤销必然性。无论如何，在接下来的内容中，我们将对全能行动者是否有能力实现或撤销必然状态的论点进行批判性的审查。

“全能”一词的一个意义是，字面上指的是拥有能力使任何情况发生，包括必然和不可能的情况。笛卡尔似乎持有这样的观点（《冥想录》，第一节）。然而，阿奎那和迈蒙德认为这种“全能”的意义是不连贯的。他们的观点可以如下辩护。一个行动者不可能使一个不可能的情况发生（例如，存在一个无形的立方体），因为如果可能的话，那么一个不可能的情况就能够发生，这是一个矛盾（参见阿奎那，《神学大全》，Ia，25，3；和迈蒙德，《困惑者指南》，第一部分，第 15 章）。一个行动者也不可能使一个必然的情况发生（例如，所有的立方体都有形状）。只有当可能的时候，一个行动者 a 才能使一个必然的情况 s 发生，即（1）a 使 s 发生，（2）如果 a 没有行动，那么 s 就不会发生。因为一个必然的情况无论是否有人行动都会发生，（2）是错误的。因此，一个行动者不可能使一个必然或不可能的情况发生。许多哲学家接受这样一个原则，即如果一个行动者有能力使一个情况发生，那么这就意味着可能行动者会使这个情况发生。如果这个原则是正确的，那么前述的绝对意义上的“全能”是不连贯的。在当代哲学家中，厄尔·科尼（1991）拒绝这个原则，以维护一个全能的存在会有能力使任何情况发生的观点。

“全能”的第二个意义是最大能力的意思，仅仅意味着没有任何存在能够超过全能存在的总体能力。并不意味着最大能力的存在能够实现任何情况，因为正如上面所观察到的，实现某些情况是不可能的。也并不意味着具有最大能力的存在能够实现其他任何代理人能够实现的事情。如果 a 能够实现 s，而 b 不能，那并不意味着 b 比 a 更强大，因为可能是 b 能够实现的情况比 a 更多，而不是相反。在本条目的剩余部分，讨论集中在“全能”作为最大能力的比较意义上。在这个讨论的背景下，将假设一个代理人不可能拥有能够实现任何情况的能力。

只要一个存在的总体能力不可能被任何存在超过，那么这个存在就被认为是全能的最一般定义（霍夫曼和罗森克兰茨 2010）。然而，能够提供更细致和信息丰富的分析，直接适用于所有问题案例的可用性是非常可取的。将讨论一些关于全能的更细致和信息丰富的分析的著名提议。

力量应该与能力区分开来。力量是能力加上机会：一个具有最大能力但由于环境限制而无法行使这些能力的存在不会是全能的。如果一个全能的代理人努力行使其能力，没有任何事物能够阻止它行使其力量。

鉴于前述，是否可能存在多个共存的全能代理人？在当代宗教哲学家中，理查德·斯温伯恩（2008）认为存在多个共存的全能代理人是可能的。

如果存在多个共存的全能代理人，那么可能在某个时间 t，某个全能代理人 x 在保持其全能的同时，努力移动一根羽毛，而在 t 时刻，另一个全能代理人 y 在保持其全能的同时，努力使羽毛保持静止。直观上看，在这种情况下，无论是 x 还是 y 都不会对羽毛的运动或静止产生影响。因此，在这种情况下，t 时刻，x 将无法移动羽毛，而 t 时刻，y 将无法使羽毛保持静止！但假设一个全能代理人缺乏移动羽毛或使其保持静止的能力是荒谬的。因此，x 和 y 都不是全能的。这种推理似乎将多个共存的全能代理人的概念归结为荒谬。如果这种归谬是正确的，那么多个共存的全能代理人是不可能的。

可以回答说，虽然所讨论的两个全能代理人都没有实现他们努力要实现的事情，但他们每个人都可以这样做，因为他们每个人都有这样的能力；他们之所以未能实现他们努力要实现的事情，只是因为他们没有机会这样做。但之前关于权力和能力之间的差异以及它们与全能之间的关系的观察表明，全能应该以“能力加机会”的意义来理解。如果这些早期观察是正确的，那么由于所讨论的两个全能代理人都不能在“能力加机会”的意义上做到他们努力要做的事情，所讨论的可能回答是不成功的。

或者可以回答说，可能的共存全能代理人对于前述类型的僵局必然会避免，因为每对代理人的成员在某种程度上相互类似。这种回答似乎过于特殊情况下才成立。似乎任何可能的一对基因相同的双胞胎都可能陷入僵局，例如在一场臂力比赛中。为什么一对相似的共存全能代理人不会发生同样的情况呢？可以回答说，任何可能的共存全能代理人的成员都必然是全知的和道德完美的。此外，如果两个全能代理人必然是全知的，他们不会在任何事实上产生分歧；如果他们必然是道德完美的，他们不会在道德要求或是否愿意采取行动方面产生分歧。然后可以推断出，一对共存全能代理人在特定时间努力实现的任何情况都是相容的。在文献中，理查德·斯温伯恩（2008）的有争议的社会三位一体论暗示着父、子和圣灵是一组共存的全能代理人，每个代理人都必然是全知的和道德完美的。

然而，有人可能对前面的回答提出异议，理由是如果存在一对共存的必然全知和必然道德完美的全能代理者，那么就存在一对不相容的偶然事态，对于这些代理者来说，每个事态在道德上都是可选的，即既不是道德禁止的，也不是道德要求的。然后，异议如下进行。可以假设，羽毛在 t 时移动，羽毛在 t 时保持静止是一对相关事态。显然，在这种情况下，对于这些代理者来说，他们在努力影响羽毛在 t 时的运动或静止方面陷入僵局的事态在道德上是可选的。类似地，在 A1 和 A2 之间的腕力比赛中，可能的事态是 A1 赢得比赛，A2 赢得比赛，以及 A1 和 A2 在比赛中陷入僵局，这些事态在道德上对于 A1 和 A2 来说都是可选的。根据前面的观察，似乎如果可能存在这种类型的全能代理者，那么可能其中一个代理者努力使羽毛在 t 时移动，而另一个代理者努力使其保持静止，即使考虑到他们假设的认识和道德一致的必要领域。对于存在一组共存的全能代理者的可能性的上述辩护只有在对这个异议做出有力回应的情况下才具有说服力。

进一步要求共存的全能代理者必须是审美完美的，因此不会对审美要求或是否愿意这样行动产生分歧，这是否会加强这样的辩护呢？似乎不会。毕竟，似乎存在着不相容的、偶然的、审美可选的事态，即对于某个代理者来说既不是审美所要求的，也不是审美所禁止的事态，而上述的考虑也同样适用。此外，徒劳的奋斗是否必然具有负面的审美价值并不清楚，例如卡缪的《西西弗斯神话》，而且可以合理地争论相互对立的力量的平衡可能具有积极的审美价值，这意味着共存的全能存在的意愿活动不一定是徒劳的。

对于共存的全能存在的可能性的进一步怀疑是通过下面的考虑引起的，这些考虑似乎表明，如果某个可能的世界是最大的善，换句话说，是一个最好的可能的世界，那么没有一个可能的世界是 [唯一的] 最好的可能的世界，对于第二好的可能的世界、第三好的可能的世界等等也是如此。

在这里假设如果存在一个最好的可能世界，那么至少有一个这样的可能世界包含有偶然存在的个体实体。对于任何一个足够好以被全能、全知、道德完美、美学完美的存在（例如，由上帝这样的最伟大的神性）实现的可能世界，也做出了类似的假设。但是，对于任何一个包含有偶然存在的实体个体的可能世界，似乎存在另一个与之完全相似但由不同的偶然存在的实体个体构成的可能世界。进一步看来，其中一个世界的价值等于另一个世界的价值。因此，似乎如果其中一个可能世界是最好的、第二好的、第三好的等等，那么还存在另一个与之相应序数等级的可能世界。

此外，不同的可能善以不同的可能方式组合，可能构成相同价值的不同、逻辑独立的可能总善。以下简单的例子说明了这一点。假设约翰今晚吃蘑菇披萨所产生的快乐和约翰今晚吃大蒜披萨所产生的快乐是相同价值的逻辑独立的可能善。其他条件相同的情况下，包含约翰今晚吃蘑菇披萨而不吃大蒜披萨的可能世界，以及包含约翰今晚吃大蒜披萨而不吃蘑菇披萨的可能世界，构成了相同价值的不同可能善。从这类例子的概括来看，似乎如果某个可能世界是最好的、第二好的、第三好的等等，那么还存在其他不完全相似但同样是最好的、第二好的、第三好的等等的可能世界。

因此，对于任何可能的共存的全能神一样的代理人对，似乎其中一个成员可以努力实现一个与另一个成员同样好的不同世界，即使在假设下他们具有必要的认识论、道德和审美完美。根据之前提出的反证法，似乎可以得出这样的结论，这样的对是不可能存在的。

莱布尼兹通过诉诸充分理由原则和不可辨识性原则，主张存在一个独特的最优可能世界，臭名昭著地得出结论，即实际世界是所有可能世界中最好的。在当代哲学家中，充分理由原则和不可辨识性原则都是有争议的。

对于存在多个共存的全能代理的可能性的另一个可能的辩护是引用量子力学。量子纠缠似乎是一种独特的物理现象，通过某种必要的联系直接协调不同的存在于同一时刻的实体个体的活动。通过类比这种现象，可以主张可能存在避免僵局的共存全能代理。量子力学暗示存在一对纠缠微粒，使得如果且仅如果这对微粒中的一个微粒自旋向上，那么另一个微粒也自旋向上，而不管这些微粒的位置如何。阿尔伯特·爱因斯坦怀疑地将纠缠的理论现象描述为“spukhafte Fernwirkung”，即“远距离的诡异作用”。然而，如今，纠缠已经成为经过实验证实的物理学的一部分。可以主张，通过类比纠缠，如果可能存在多个共存的全能代理，那么可能存在“纠缠”的全能代理 A1 和 A2，使得如果且仅如果 A1 努力实现某种状态，那么 A2 也努力实现相同的状态是形而上学上的必然。但是，量子力学进一步暗示存在一对纠缠微粒，使得如果且仅如果这对微粒中的一个微粒自旋向上，那么另一个微粒自旋向下是因果上的必然。自旋向上和自旋向下是对立的属性。因此，如果将与量子纠缠的类比认真对待，那么通过类推，人们应该得出这样的结论：如果存在一组必要合作的共存全能代理人，那么可能存在“纠缠”的全能代理人 A1 和 A2，使得在形而上学上，只有当 A2 试图以相反的方式行动时，A1 才试图以某种方式行动是必然的。鉴于这个结论，并且根据之前提出的关于一组共存全能代理人可能性的归谬论证，通过与量子纠缠现象类比来支持这种可能性的论证自相矛盾，从而加强了那个归谬论证。因此，通过将量子纠缠现象与形而上学上存在一组共存全能代理人的可能性进行类比，是无法可信地捍卫这种可能性的。

最后，有人可信地通过假设存在一种形而上学上的可能性来捍卫这种观点吗？这种假设是指存在一种必然无法区分的全能神一样的存在（以莱布尼茨的意义上的无法区分为准）。因为必然无法区分的对象的存在是难以理解的，所以这种辩护是不可信的。对于这种存在的难以理解之处，是因为对于任何一对必然无法区分的对象的个体化和分离的困惑，以及假设存在这种对象的多样性在形而上学上是过度和多余的。实际上，似乎有足够的理由假设存在无限多个这种对象，就像假设存在一对这种对象一样，而一个必然自我无法区分的对象的可理解性是没有疑问的。一个假设的必然无法区分对象的代表性例子是一组必然重合的几何点。除了对于任何一对这种点的个体化和分离的困惑之外，假设存在一组必然重合的点在形而上学上是轻率的。对于这种形而上学假设，后斯科拉学派对于学院派所谓的本体论过度的嘲笑，比如问“有多少天使可以站在针尖上？”是非常恰当的。因此，一组必然重合的几何点的可理解性是可疑的；同样，一组必然无法区分的全能神一样的存在的可理解性也是如此。

一个代理人能够偶然地成为全能吗？乍一看，这似乎是可能的，但是有以下反对意见的论证。在假设上帝存在的情况下，他具有必要的存在，本质上不受时间限制，并且本质上是全能的。但是不可能存在两个共存的全能代理人。因此，在假设上帝存在的情况下，偶然全能的存在是不可能的。

这个反对偶然全能可能性的论证假设了传统的西方神论。然而，传统的西方神论是非常有争议的，对上帝是否存在持中立态度有一些优势。如果对上帝是否存在持中立态度，那么全能不应该仅仅归因于传统的西方神论的上帝或者本质上全能的存在。

2. 全能的范围

全能的概念的可理解性受到了所谓的石头悖论或谜题的挑战。一个全能的行动者简可以使存在一个质量为 m 的石头，简无法移动吗？如果答案是“是”，那么有一种情况是简无法实现的，即（S1）质量为 m 的石头移动。另一方面，如果答案是“否”，那么有另一种情况是简无法实现的，即（S2）存在一个简无法移动的质量为 m 的石头。因此，似乎无论简是否能使所讨论的石头存在，都存在一些可能的情况是一个全能的行动者无法实现的。这似乎是矛盾的。

当简是本质上全能的行动者时，悖论的第一个解决方案出现了。在这种情况下，简不是全能的情况是不可能的。因此，简无法使自己不全能。由于一个全能的行动者必然能够移动任何质量的石头，无论多么庞大，（S2）是不可能的。但是，正如我们所见，一个全能的行动者并不需要能够实现不可能的情况。

另一方面，如果简是偶然全能的行动者，（S1）和（S2）都是可能的，并且某个全能的行动者可以使（S1）在某个时间发生，使（S2）在另一个时间发生。因此，这个悖论有第二个解决方案。在这种情况下，简不是全能的情况是可能的；因此，我们可以假设简可以使自己不全能。因此，简可以在全能的同时创造和移动一个质量为 m 的石头 s，并随后使自己不全能且无法移动 s。因此，简可以实现（S1）和（S2），但前提是它们在不同的时间发生。

现在可以推测，全能可以简单地解释为使任何偶然的事态发生的能力。然而，以下偶然事态的列表显示，有些偶然事态是全能的行动者无法实现的，因此这种简单的解释是不充分的：

一滴雨滴落下；
一滴雨滴在过去的某个时间点 t 落下；
那是巴门尼德斯第一次讲课的时候；
亚马逊河的洪水次数比四次少奇数次；
雪花飘落，没有全能的代理人存在；并且
柏拉图自由决定写对话。

注意，（a）是过去的事态。可以推测，效果发生后，效果不可能晚于效果。然而，一个行动者引发事态是一种有效因果关系。因此，一个行动者不可能引发任何过去的事情。换句话说，任何行动者，甚至是全能者，都无法使（a）发生。同样，尽管（b）可以在 t 之前发生，但是行动者无法控制过去的事情意味着在 t 之后，即使是全能的行动者也无法使（b）发生。对于（c）的情况，在巴门尼德斯的第一次讲座之前，全能的行动者可以引发（c）。但是一旦巴门尼德斯讲过课，即使是全能的行动者也无法使（c）发生。至于（d），在亚马逊第三次洪水之前，全能的行动者可以使（d）发生，而在亚马逊第三次洪水之后，即使是全能的行动者也无法使（d）发生。（e）引入了一个特殊的困难。虽然显然（e）不能由全能的行动者引发，但可以合理地争辩说，一个非全能的行动者可以通过使雪花落下来引发（e），前提是没有全能的行动者存在。[1] 但是，正如我们之前所争论的，一个最大的强大存在不一定有能力引发任何其他存在可能引发的事态。最后，如果自由意志的自由主义理论是正确的，一个全能的行动者（当然，不是柏拉图）无法使（f）发生，显然一个非全能的行动者，即柏拉图，可以使（f）发生。

因此，对全能的令人满意的分析不应要求全能的行动者有能力实现（a），（b），（c），（d），（e）或（f），如果假设在（f）的情况下，自由意志主义是真实的。

由于（a）-（f）之间的偶然状态之间存在广泛的差异，人们可能对找到一个既能令人满意地处理所有这些状态的全能分析，又能直观地暗示全能存在足够的力量而感到绝望。这种悲观主义是否合理，或者全能是否可分析？

至少有两种分析全能的方法有一定的成功希望。第一种方法利用无限重复的状态概念，第二种方法利用两个世界在某个时间点上共享它们的历史的概念。尽管这些分析全能的方法在重要方面存在差异，但它们在主要观念上达成了广泛的一致，即最大的力量具有逻辑和时间上的限制，包括全能行动者不能在自由意志主义意义上实现另一个行动者的自由决定。在接下来的两节中，将阐述并比较这些方法的一些最近的实例。

3. 全能与无限重复性

一种分析全能的尝试是霍夫曼和罗森克兰茨的解释。根据他们的方法，通过确定（a）-（f）的某些特征，我们可以找到一个没有这些特征的特征，并以此来陈述全能的分析。首先，除非某个行动者能够实现某种事态，否则全能的行动者不应被要求能够实现该事态。但是（a）不可能由任何行动者实现。

其次，虽然（b）和（c）可能由某个行动者实现，但它们不可重复：它们不可能先实现，然后失败，然后再次实现。请注意，如果因为（a）不可能由某人实现，那么全能的行动者也不需要能够实现（a），那么出于同样的原因，该行动者也不需要能够实现不可能或必要的事态。此外，如果因为（b）和（c）不可重复，全能的行动者不需要实现（b）或（c），那么出于同样的原因，该行动者也不需要能够实现不可能或必要的事态。这些不要求全能的行动者具有能够实现不可能或必要的事态的能力的原因与我们早期独立论证这些限制的论证相一致。

第三，虽然（d）是可重复的，但它并不是无限制地可重复，也就是说，它不能一次获得，然后再次获得，如此循环，永远地。

第四，虽然（e）是无限制地可重复的，但它是一个复杂的情况，即一个由两个连词构成的情况，其中第二个连词是不可重复的。这些例子表明了关于可重复性及其与能力的关系的一个假设，即全能的行动者不应该被要求具有能力带来一个不是无限制地可重复的情况，或者一个由一个连词不是无限制地可重复的情况。

最后，虽然（f）是无限制地可重复的，但（f）是另一种类型的复杂情况。特别是，它可以被认同为或分析为一个由连词构成的情况。这种情况有三个连词，其中第二个连词不可能由任何人引起。所讨论的连词情况可以用非正式的方式表达如下：柏拉图决定写一篇对话；并且没有柏拉图决定写一篇对话的充分前因条件；并且没有柏拉图决定写一篇对话的充分同时因条件。因为一个行动者无法对过去的事情产生影响力，所以这种情况的第二个连词不可能由任何人引起。因此，全能的行动者不应该被要求具有能力带来一个与或可分析为一个由一个连词不可能由任何人引起的连词情况。

根据霍夫曼和罗森克兰茨的解释，结合这些观点，全能可以从以下三个定义来分析。

(D1)

时间段 t 是一个足够的间隔，对于 s=dfs 是一种情况，即：s 有可能在持续时间为 t 的时间段内获得。

例如，任何持续时间为 7 秒的时间段都足够的间隔，用于描述一个球滚动了 7 秒的状态。

(D2)

一个状态，s，是无限可重复的 =df s 可能是这样的：∀n∃t1∃t2∃t3…∃tn [(t1<t2<t3<…<tn 是足够的时间段，用于 s&s 在 t1 发生&s 在 t2 不发生&s 在 t3 发生&…&s 在 tn 发生) 当且仅当 n 是奇数]。[2]

例如，一个球滚动了 7 秒的情况是无限重复的。

(D3)

在 t=df 时，x 在全能（如果某个行动者能够引起 s 的可能性存在，则在 t 时刻 x 有能力引起 s）。

在（D3）中，x 代表代理人，s 代表满足以下条件的事务状态：

（C）

（i）s 是无限重复的，并且具有“在 n 分钟内，p”的形式，其中 p 是一个复杂的事务状态→（p 的每个部分都是无限重复的并且可能由某人引起），或者（ii）s 具有“q 永远之后”的形式，其中 q 是满足（i）的事务状态。[3]

在将(D3)应用于像(e)和(f)这样的事态时，应注意，一个连结的事态的连结是这样一个复杂事态的一部分。[4]

(C) (ii)指的是形式为“q 永远之后”的事态，其中 q 是满足(i)的事态。这种事态的一个例子是，在两分钟后，一个球永远滚动。可能发生这种事态的两种情况是，首先，球将在两分钟后开始滚动，然后继续永远滚动；其次，球将在此之前开始滚动，例如，提前两分钟开始滚动，在两分钟后将继续永远滚动。

如预期的那样，（D3）不要求全能的代理人具有能力带来不可能或必要的事态，或者像（a）-（f）那样的事态。此外，（D3）并不过分限制全能代理人的能力，因为代理人带来事态的行为总是可以用某个代理人能够带来的无限重复的事态来“兑现”。也就是说，对于任何事态 s，如果一个代理人 a 带来了 s，那么要么 s 是一个无限重复的事态，某个代理人能够带来它，要么 a 通过带来 q 来带来 s，其中 q 是一个无限重复的事态，某个代理人能够带来它。例如，一个全能的代理人可以通过带来一个事态，在一个小时内，帕门尼德斯第一次讲课，通过带来一个事态，在一个小时内，帕门尼德斯讲课，当这个讲座是帕门尼德斯的第一次时。虽然前者是一个不可重复的事态，（D3）不要求全能的代理人能够带来它，但后者是一个无限重复的事态，（D3）要求全能的代理人能够带来它。

4. 全能与共享历史方法

将全能分析为两个世界在某个时间点之前共享历史的替代方法由弗林特、弗雷多索和维伦加的解释所示。正如我们将看到的，尽管这两种解释相似，但在某些重要方面存在差异。

弗林特和弗雷多索对于一个代理人 S 在某个时间 t 在可能世界 W 中全能的解释如下。

如果对于任何事态 p 和适用于 S 的世界类型 Ls，只要 p 不是 Ls 的成员，如果存在一个世界 W∗ 使得 Ls 在 W 和 W∗ 中都为真，

且在 W 中 S 在 t 时刻是全能的，那么 S 在 W 中就是全能的。
W∗ 在 t 时刻与 W 有相同的历史，并且
在 W∗ 中的 t 时刻，如果有人实现了 p，那么 S 在 W 中的 t 时刻有能力实现 p（Flint＆Freddoso 1983，第 99 页）。

对于 S 的世界类型 Ls 的概念应该理解如下。世界类型是“这样一个集合，对于任何自由的反事实，即可以由形如‘如果个体本质 P 在时刻 t 的情况 C 中被实例化，并且其实例化在行动 A 方面是自由的，那么 P 的实例化将自由地执行 A’的句子来表达的命题，无论是该反事实还是其否定，都是该集合的成员”（Flint＆Freddoso 1983，第 96 页）。还可以规定“对于该集合的任意两个成员，这两个成员的合取也是该集合的成员”（Flint＆Freddoso 1983，第 96-97 页）。此外，“世界类型是真实的，只有当它的每个成员都是真实的命题”（Flint＆Freddoso 1983，第 97 页）。此外，假设“对于任何自由行动者 x，将存在一个集合，该集合包含所有真实的自由反事实（或这些反事实的真否定），其真值 x 无法控制”（Flint＆Freddoso 1983，第 97 页）。这种类型的集合被称为 x 的世界类型。最后，“Lx”指代真实的 x 世界类型。

在这个对全能的解释中，所使用的实现概念需要一些解释。如果一个行动者 S 导致了一种情况 p 的发生，那么 S 实现了 p。然而，这个解释假设一个行动者可以 [弱化地] 实现另一个行动者做出自由决定的过程，而不会导致或引起该决定的发生。特别是，假设一个行动者可以通过引发真实的“自由反事实”来弱化地实现一个在自由意志论意义上是自由的决定的发生的过程。

这个对全能的解释的基本思想是，一个行动者只有在能够实现任何其他人可能实现的情况下，才被认为是全能的，除了某些“自由反事实”、它们的结果以及由于过去的原因而“偶然不可能”的某些情况。

关于所谓的自由反事实，这个解释假设其中一些，例如，

如果 Jessica 被提供了资助，那么她将自由决定接受它，

是真实的。一些哲学家持相反观点，认为这种虚拟条件句必然是错误的。为什么这些哲学家拒绝接受一些“自由的虚拟条件句”是真实的这一主张呢？可以推测，将虚拟条件句与相应的实际条件句区分开来的是，只有前者表达了前提和结论之间某种强有力或必然的联系。显然，在这种情况下可用的强有力或必然的联系只能是因果关系或蕴涵关系 [广义上]。因此，似乎讨论中的虚拟条件句必然是错误的，因为如果 Jessica 在相关的自由意志意义上自由决定接受资助，那么她做出这个决定既不是由于被提供资助所引起的，也不是被提供资助所蕴涵的。如果前面的推理是正确的，那么真实的“自由的虚拟条件句”的概念是不连贯的。由于 Flint 和 Freddoso 对全能的解释假设存在这样的“自由的虚拟条件句”，可以认为这种解释是不连贯的。

此外，可以认为之前讨论的一种情况是对 Flint 和 Freddoso 对全能的解释的反例，即：

(e)

一片雪花落下，没有任何全能的代理存在。

一个非全能的代理可以通过使一片雪花落下来实现（e），即使事实上没有任何全能的代理存在。但是，很明显，全能的代理不能实现（e）。因为虽然全能的代理可以使一片雪花落下，但显然全能的代理不能使没有任何全能的代理存在，如果存在全能的代理，也不会出现（e）的这个连接。此外，我们可以假设存在可能的世界 W 和 W∗，其中 W 和 W∗ 在时间 t 之前的历史相同，在 W∗ 中没有任何全能的代理，并且在 W 中，一个有偶然性的全能代理奥斯卡在 t 时刻首次具有全能。我们还可以假设 W∗ 是一个在 t 时刻某个非全能代理实现（e）的世界。另一方面，显然，如果在 W 中，奥斯卡在 t 时刻是全能的，那么在 t 时刻奥斯卡不能实现（e）。请注意，由于（e）的第二个连接不是无限重复的，这与霍夫曼和罗森克兰茨对全能的解释是一致的；他们的解释不要求全能的代理能够实现一个其中一个连接不是无限重复的联合事态。另一方面，弗林特和弗雷多索对全能的解释意味着在 W 中，奥斯卡在 t 时刻有能力实现（e）。这个推论有以下原因。首先，（e）不是奥斯卡的世界类型的成员，因为（e）既不是“自由的反事实”，也不是这种“自由的反事实”的连接。其次，我们可以假设奥斯卡的世界类型在 W∗ 和 W 中都是真实的，因为假设一个代理在一个可能的世界中不是全能的，并且在另一个可能的世界中在某个时间是全能的，并不需要在这些世界中真实的代理的世界类型有任何差异。第三，有可能在 t 时刻，某人在具有与 W 相同历史的世界 W∗ 中实现（e）。因此，可以说，弗林特和弗雷多索对全能的解释要求在 W 中，全能的行动者奥斯卡在 t 时刻有能力实现（e），而奥斯卡实际上没有这种能力。如果这是正确的，那么他们的解释对全能并不提供逻辑上必要的条件。[ 6]

这种类型的反例假设全能的分析应该允许除上帝之外的其他全能行动者的可能性。在这种假设下，（e）似乎对弗林特和弗雷多索对全能的解释提供了反例，但对霍夫曼和罗森克兰茨的解释并不提供反例。

现在让我们转向 Wierenga 对全能的解释。Wierenga 对全能的解释的基本思想是，如果一个行动者能够做到在过去给定的情况下他能够做到的任何事情，那么他就是全能的。根据这个解释，我们可以分析在一个世界 W 中，一个行动者 A 在 t 时刻是否全能，取决于在具有与 W 相同历史的世界中 A 在 t 时刻能够强烈实现的事情。

Wierenga 对全能的解释，与 Flint 和 Freddoso 的解释一样，依赖于这样一个直观的观点：两个可能的世界可以在某个时间点之前共享相同的过去或历史，然后分道扬镳。根据 Wierenga 的解释，这种类型的两个世界共享一个初始片段，其中 S(W,t)是一个可能世界 W 在时间 t 之前的一个初始片段（Wierenga 1989 年，第 18-20 页）。与 Flint 和 Freddoso 的解释不同，Wierenga 的解释并不是以一个行动者能够实现的事情为基础，而是以一个行动者能够强烈实现的更狭义概念为基础。一个行动者 A 强烈实现那些 A 直接带来的情况，或者 A 不通过做其他事情而做的那些行动（Wierenga 1989 年，第 20-23 页）。当然，一个行动者可以通过强烈实现另一个情况来间接实现一个情况。Wierenga 对全能的解释如下所示。

在一个世界 W 中，一个存在 x 在时间 t 是全能的=df 在 W 中既有以下两个条件成立：（i）对于每个情况 A，如果 S(W,t)可能发生，并且 x 在 t 时刻强烈实现 A，那么在 t 时刻，x 可以强烈实现 A；（ii）存在一些情况，x 可以在 t 时刻强烈实现。（Wierenga 1989 年，第 25 页）

这种对全能的解释可能容易受到以下类型的反例的攻击。可以说，可能存在一个代理者 x，满足以下条件：x 拥有广泛的能力，x 本质上仅限于这些能力，并且 x 本质上缺乏一个全能代理者应该具备的能力 P。当然，x 不会是全能的。然而，Wierenga 对全能的解释却矛盾地暗示了 x 将是全能的。因此，可以认为 Wierenga 的解释并没有为全能提供一个逻辑上充分的条件。假设可能存在一个非全能的代理者，其能力在本质上受到限制，可以如下进行辩护。一个全能的代理者有能力推翻（或超越）任何自然法则（仅仅是物理必然性）。例如，上帝有能力通过使一座山在没有任何物理原因的情况下漂浮在空中来推翻重力定律。然而，可以说，可能存在一个非全能的代理者，其本质上缺乏推翻任何自然法则的能力。例如，可以认为可能存在一个物理或物质的代理者，其本质上受制于某些自然法则。显然，这样的代理者将缺乏推翻任何自然法则的能力，因此不会是全能的。

一个类似但较弱的异议涉及到 McEar，一个假设的代理人，他基本上只有一种能力，即挠耳朵。可以提出异议，即 Wierenga 对全能的分析错误地暗示了 McEar 将是全能的。但可以回答说，像 McEar 这样的代理人是不可能的。可以有力地辩称，如果 McEar 有挠耳朵的能力，那么他也有移动身体的一部分来挠耳朵的能力，例如他的手臂（Wierenga 1989 年，第 28-29 页）。因此，似乎不可能有一个只有一种能力的代理人。针对之前讨论的更强的异议，可以提出这样的建议，即对于任何能力，如果一个代理人缺乏这种能力，那么一个全能的存在可以给予该代理人这种能力（Wierenga 1989 年，第 29 页）。这样回答的困难在于，可能存在一个非全能的代理人，他基本上缺乏推翻任何自然法则的能力，因此即使是全能的代理人也无法给予这个非全能的代理人这种能力。

5. 全能和神圣道德完美

有人认为传统上的上帝具有不相容的属性，即必然存在、本质上的全能、本质上的全知和本质上的道德完美（Pike 1969 年）。争论的观点是，上帝不可能拥有带来邪恶的能力，而非全能（和道德不完美）的存在可能拥有这种能力。这样的论证形式因假设上帝与邪恶之间的关系而有所不同。然而，一般来说，人们认为神圣的道德完美和全能是不相容的，因为神圣的全能意味着上帝有能力带来邪恶，而神圣的道德完美意味着上帝无力带来邪恶。

人们可以如下回应这种论证。假设上帝存在，那么这就是一个最好的可能世界。在这种情况下，如果上帝存在，除非某种更大的善所必需，否则就不可能存在邪恶，而任何包含与最大善世界不相容的邪恶的情况都是不可能的。但可以假设任何行动者都不可能导致不可能的情况发生。因此，如果上帝存在，任何道德上的邪恶，即任何由任何人造成的邪恶，以及任何自然邪恶，或者任何具有无个人因素、自然原因的邪恶，都必须是为了某种更大的善而必需的。

假设上帝存在，某个其他人，例如该隐，导致了邪恶 E 的存在。这里需要考虑两种可能性。第一种是该隐的决定和行动是因果决定的，就像创造宇宙中的所有事件一样。然后，根据我们的假设，由于该隐导致 E 的存在对某种超过 E 存在的善是必需的，上帝在道德上是完美的，上帝 [远程地] 导致该隐导致 E 的存在是一致的。

第二种可能性是，该隐作恶的决定并非由该隐以外的任何事物引起，而是自由意志意义上的自由决定。在这种情况下，上帝并没有 [遥远地导致该隐自由地] 导致 E 的存在，而 [让我们假设] 该隐确实自由地导致了 E 的存在。如果是这样的话，那么上帝创造该隐并允许该隐自由地做他选择做的事 [在整个创造的背景下] 所带来的善一定比他不创造该隐从而不允许他自由地做他选择做的事所带来的善要多。也许有人会反对说，如果该隐能够带来上帝所不能带来的事态，即 E 的存在，那么上帝就不是万能的。但是，正如我们所看到的，一个代理人的全能性并不要求该代理人能够带来任何其他代理人所能带来的每一种事态。当然，全能的代理人必须比其他代理人拥有更强大的力量。上帝当然比该隐更有能力，即使该隐能带来上帝不能带来的事情。因为上帝能带来而该隐不能带来的事态要比反之多得多。在这一点上，有人可能会进一步反对说，一个全能的代理人，一个在道德上不完美的代理人，如果他能带来 E 的存在，以及上帝能带来的所有其他事态，那么他就会比上帝更强大。但是，回想一下，如果上帝存在，那么他就永恒地存在于每一个可能的世界中。再回想一下，显然不可能有一个以上的全能者。因此，如果上帝存在，那么道德上不完美的全能者似乎是不可能存在的。因此，第二个反对意见是基于一个似乎不可能的假设，即如果上帝存在，就可能存在另一个在道德上不完美的全能者，因此他比上帝更强大。

当然，如果上帝存在，那么与最大善世界不相容的任何邪恶状态 s 都是不可能的。如果 s 是不可能的，那么上帝或任何其他行动者都没有能力使 s 发生。上帝由于他的道德完美而缺乏使 s 发生的能力，任何被创造的行动者也缺乏使 s 发生的能力，因为(i)上帝不会创造一个有能力使 s 发生的行动者，或者(ii)上帝不会允许任何被创造的行动者使 s 发生。因此，如上所述，如果上帝的属性对宇宙的性质和他能够实现的事物施加道德限制，那么它们也对其他任何行动者能够实现的事物施加类似的限制。

前面的推理表明，上帝的道德完美和全能并不相互排斥。[9]

这个关于上帝和邪恶可能性的论证一直受到诸如阿尔文·普兰廷加等有神论者的争议，他们并不认为上帝的存在意味着存在一个最大善的世界，但他们认为上帝努力创造一个尽可能好的世界。像普兰廷加这样的有神论者允许存在一种邪恶，这种邪恶对于任何超过它的更大善来说是不必要的。这种邪恶涉及非神性主体的自由决策，上帝不会阻止，但其他主体可以阻止。普兰廷加认为，上帝允许这种邪恶并没有错，因为上帝不能在没有这种邪恶的情况下实现一个至关重要的善，即自由人类主体的存在。或者，可以争论说，在这种情况下，上帝并没有做错，因为他不知道如何做得更好（因为无法预知被创造主体的未来自由行为）。然而，由于全能的上帝并不需要对非神性主体的自由决策拥有权力，因此根据这些观点，他的全能和道德完美是相容的，大致上与我们之前讨论的上帝的存在意味着一个最大善的世界的观点相一致。当然，这里所说的一切都没有回答关于传统上帝的存在与多少邪恶是相容的这个问题。这个问题对于有神论的邪恶问题来说是核心问题。

Bibliography

Adams, Sarah, 2015, “A New Paradox of Omnipotence,” Philosophia, 43: 759–785.

Aquinas, T., Summa Theologiae, New York: Benziger Brothers, 1948.
Baille, James & Hagen, Jason, 2008, “There Cannot Be Two Omnipotent Beings,” International Journal for the Philosophy of Religion, 64: 21–33.
Conee, E., 1991, “The Possibility of Power Beyond Possibility,” Philosophical Perspectives, 5: 447–73.
Curley, E. M., 1984, “Descartes On the Creation of the Eternal Truths,” Philosophical Review, 93: 569–97.
Descartes, R., Meditations on First Philosophy, trans. John Cottingham, Robert Stoothoff, and Dugald Murdoch, in The Philosophical Writings of Descartes (Volume 2), Cambridge: Cambridge University Press, 1984.
Everett, Nicholas, 2010, “The Divine Attributes,” Philosophy Compass, 5: 78–90.
Flint, T. and Freddoso, A., 1983, “Maximal Power,” in The Existence and Nature of God, A. Freddoso (ed.), Notre Dame: University of Notre Dame Press, pp. 81–113.
De Florio, Ciro and Frigerio, Aldo, 2015, “Two Omnipotent Beings?” Philosophia, 43: 309–324.
Frankfurt, H., 1977, “Descartes on the Creation of the Eternal Truths,” Philosophical Review, 86: 36–57.
Gellman, Jerome I., 1989, “The Limits of Maximal Power,” Philosophical Studies, 55: 759–785.
Hill, D. J., 2005, Divinity and Maximal Greatness, London: Routledge.
Hoffman, J., 1979, “Can God Do Evil?,” Southern Journal of Philosophy, 17: 213–20.
Hoffman, J., and Rosenkrantz, G. S., 1988, “Omnipotence Redux,” Philosophy and Phenomenological Research, 49: 283–301.
–––, 2002, The Divine Attributes, Oxford: Blackwell.
–––, 2010, “Omnipotence” in A Companion to Philosophy of Religion, 2nd. edition, C. Taliaferro, P. Draper, and P. L. Quinn (eds.), Oxford: Wiley-Blackwell, pp. 243–50.
Kenny, A., 1979, The God of the Philosophers, Oxford: Clarendon Press.
Leftow, Brian, 2009, “Omnipotence” in The Oxford Handbook of Philosophical Theology, T. P. Flint and M. Rea (eds.), Oxford: Oxford University Press, pp. 167–198.
Locke, John, 1689 [1975], An Essay Concerning Human Understanding, P. H. Nidditch (ed.), Oxford: Clarendon Press.
Loke, Andrew, 2010, “Divine Omnipotence and Moral Perfection,” Religious Studies, 46: 525–538.
Maimonides, Guide for the Perplexed, trans. M. Friedlander, London: George Routledge and Sons, 1904.
Mele, A. and Smith, M. P., 1998, “The New Paradox of the Stone,” Faith and Philosophy, 5: 283–290.
Morris, T. V., 1991, Our Idea of God, South Bend: University of Notre Dame Press.
Morriston, Wes, 2001, “Omnipotence and Necessary Moral Perfection: Are They Compatible?”, Religious Studies, 37(2): 143–60.
Nagasawa, Yujin, 2008, “A New Defense of Anselmian Theism”, The Philosophical Quarterly, 58: 577–596.
Oppy, Graham, 2005, “Omnipotence,” Philosophy and Phenomenological Research, 71: 58–84.
Pearce, Kenneth L. and Pruss, Alexander R., 2012, A. R., 2012, “Understanding Omnipotence,” Religious Studies, 48 (3), 403–414.
Pike, N., 1969, “Omnipotence and God’s Ability to Sin,” American Philosophical Quarterly, 6: 208–16.
Plantinga, A., 1974, God, Freedom, and Evil, New York: Harper and Row.
Quine, W. V. O., 1960, Word and Object, Cambridge, MA: MIT Press.
–––, 1986, “Reply to Charles Parsons” in The Philosophy of W. V. Quine, L. E. Hahn and P. A. Schilpp (eds.), La Salle, IL: Open Court.
Rosenkrantz, G. S. and Hoffman, J., 1980, “The Omnipotence Paradox, Modality, and Time,” Southern Journal of Philosophy, 18: 473–9.
–––, 1980, “What An Omnipotent Agent Can Do,” International Journal for Philosophy of Religion, 11: 1–19.
Rowe, W., 2004, Can God be Free?, Oxford: Oxford University Press.
Swinburne, R., 2008, Was Jesus God?, Oxford: Oxford University Press.
Wielenberg, Erik J., 2000, “Omnipotence Again,” Faith and Philosophy, 17 (1): 26–47.
Wierenga, E., 1989, The Nature of God: An Inquiry into Divine Attributes, Ithaca, NY: Cornell University Press.
Wreen, Michael J., 2018, “Omnipotence,” International Journal for Philosophy of Religion, 84 (2): 26–47.