无限倒退论证 infinite regress arguments (Ross Cameron)

首次发布于 2018 年 7 月 20 日星期五；实质性修订于 2022 年 8 月 12 日星期五

无限倒退是一系列适当相关的元素，其中有第一个成员但没有最后一个成员，每个元素在某种意义上导致或生成下一个元素。[1] 无限倒退论证是一种诉诸无限倒退的论证。通常，这样的论证采取对一个理论的反对的形式，理论暗示了无限倒退被认为是不可接受的事实。

一个理论导致无限倒退可能有两种方式成为对该理论的反对。倒退可能揭示了理论的一个糟糕特征，这个特征不是倒退本身，我们有独立的理由认为这是拒绝该理论的理由。或者理论导致无限倒退的事实本身可能被认为是拒绝该理论的理由。前一种情况更容易处理，因为在这些情况下，我们不需要判断倒退本身是否令人反感，我们只需要询问倒退揭示的理论特征。我们将首先研究这样的情况，然后再转向倒退本身可能被视为拒绝一个理论的理由的情况。

在哲学史上，已经提出了许多无限倒退的论证，我们在这里甚至不会试图概述其中最重要的论证。相反，我们的目标是阐明可能遇到的各种倒退论证以及在不同情况下出现的不同考虑因素。然而，随着我们的进行，我们将看到一些特别著名的倒退论证作为例子。（Rescher 2010 和 Wieland 2014 概述了一些历史上的倒退。）[2]

1. 倒退和理论缺陷

有时候，一个产生无限倒退的理论是有争议的，因为这种倒退揭示了该理论存在某种理论缺陷的原因，这是拒绝该理论的理由，与其产生无限倒退无关。在这些情况下，无限倒退论证可以告诉我们，我们有理由拒绝一个理论，但这并不是因为该理论本身产生了倒退，而是因为它具有其他不良特征，并且倒退揭示了这一点。

1.1 倒退和矛盾

其中一种情况是当一个理论的原则既引发了倒退又导致了矛盾。如果是这样的话，那么我们对于无限倒退的一般观点无论如何都没有意义，我们当然有理由拒绝这个理论，因为它是矛盾的。丹尼尔·诺兰（2001）讨论了两个这样的例子，我们将在这里重述其中一个（参见克拉克 1988 年）。所讨论的理论是柏拉图的形式理论，而倒退反驳是帕门尼德斯的第三人反驳，由弗拉斯托斯（1954）重建。

假设某些事物，即 X 们，在某种程度上是相似的：它们共享某个特征 F。形式理论认为，如果是这样的话，那么就存在某种形式 F-ness，X 们各自参与其中，并凭借此共享特征。形式理论还说，形式是自我预言的：善的形式是善的，大的形式是大的，等等。因此，F-ness 的形式就像每个 X 一样。因此，X 们不仅在某种程度上都相似，X 们和 F-ness 在某种程度上也都相似。因此，必须存在某种形式，X 们和 F-ness 各自参与其中，并凭借此共享特征。然而，这个形式不能是 F-ness，因为形式必须与参与其中的具有该特征的事物不同，所以 X 们和 F-ness 必须参与一个新的形式 F1-ness。但是，鉴于形式是自我预言的，F1-ness 将会像 X 们和 F-ness 一样是 F1，因此 X 们、F-ness 和 F1-ness 在某种程度上都相似...等等。我们陷入了无限倒退。

无论人们对于一般的倒退问题持何种观点，产生这种倒退的原则必须被否定，因为它们会导致矛盾。至少在这里所呈现的形式理论告诉我们：（i）当某些事物以某种方式存在时，它们参与了一个单一的形式，凭借这个形式它们才具备了这种方式；（ii）形式自我断言——形式本身就是参与其中的事物的方式；（iii）形式与参与其中的事物是不同的。这三个主张对于产生倒退是至关重要的：没有（i），我们首先就无法得到形式的存在；没有（ii），我们就无法得到具有共同特征的第二个事物列表，因此只会停留在参与某种形式的 X；没有（iii），我们可以得出这样的结论：正如 X 参与了 F-ness，X 和 F-ness 本身也是如此——这就不需要新的形式了。因此，（i）-（iii）产生了一个倒退，并且每个主张都是必需的。但是，（i）-（iii）是不一致的，不需要倒退论证来证明这一点。（i）和（ii）共同暗示形式参与了自身。（ii）告诉我们 F-ness 是 F，（i）告诉我们如果是这样的话，那是因为 F-ness 参与了 F-ness，因为这是一般情况下事物成为 F 的方式。因此，F-ness 参与了自身，根据（iii），F-ness 必须与自身不同，因为形式与参与其中的事物是不同的。但是没有什么东西与自身不同：矛盾。

我们不需要反对无限倒退来证明这个形式理论版本是不好的：它的矛盾性是我们拒绝它的最好理由。现在，这个理论的矛盾性和它导致直观上令人担忧的无限倒退并不无关。除了在我们注意到某些事物是某种方式时所涉及的本体论浪费之外（我们将在第 4 节回到本体论浪费和倒退），关于形式的倒退的直观问题在于我们不应该每次都得到一个新的形式。X 们是 F，所以我们有了它们参与的 F-ness 的形式。然后我们得到一个新的形式，其中 X 们和 F-ness 都参与其中。但是为什么我们有一个新的形式？我们没有一个新的共享特征，我们有的是我们最初开始时就有的完全相同的共享特征：正如 X 们都是 F 一样，F-ness 本身也是 F。我们已经有了使某物成为 F 的形式：F-ness。这个倒退令人困扰，因为我们不应该引用一个新的形式，但由于形式不能参与自身，我们不得不这样做。但是，对于为什么倒退令人困扰的这种诊断实际上只是陈述了这个理论核心的矛盾的另一种方式：F-ness 形式被认为是一般情况下使事物成为 F 的东西，但它也不能是，因为它本身必须是 F，而且它不能参与自身。因此，倒退和矛盾是密切相关的。正如 Nolan（2001 年，528 页）所说：“这种类型的无限倒退和形式矛盾的陈述是揭示 [相同] 不可接受特征的不同方式。”

这是一个简单的情况，因为我们不必判断理论导致无限倒退是否本身令人反感。导致倒退的原则也会导致矛盾，我们知道一个理论是否矛盾是拒绝它的一个很好的理由，无论它是否导致倒退。

1.2 本地理论缺陷

更一般地说，如果导致无限倒退的理论特征也导致我们独立于是否存在倒退的情况下知道是令人反感的某些理论缺陷，那么我们有理由拒绝该理论，而不依赖于理论是否导致倒退。有时，所讨论的理论缺陷可能是全局性的：一个是拒绝任何具有该缺陷的理论的理由。产生矛盾是一个相对不具争议的缺陷。其他时候，所讨论的特征可能是局部性的缺陷：某些理论中可能是一个无可厚非的特征，但是由于 T 的特定理论野心或者我们对 T 的主题的其他了解的结果，成为拒绝特定理论 T 的理由。

例如，一个理论可能导致实体的无限倒退，从而蕴含着有无限多的事物。这本身可能是可以辩论的。但是，如果我们有独立的理由认为我们正在处理一个有限的领域，那么这可能是一个局部的缺点。（参见 Nolan 2001 年，531-532 页和 Nolan 2019 年。）（一些哲学家反对现实包含无限的概念。例如，亚里士多德允许存在潜在的无限序列，但不允许存在完成的无限序列。（参见 Mendel 2017 年。））但是在本条目中，我们将忽略这种普遍的反无限论，因为这些理论家认为的是无限本身是令人反感的，而不是无限倒退本身。）

例如，Peano 的算术公理导致了无限倒退。我们被告知零是一个自然数，每个自然数都有一个自然数作为后继，零不是任何自然数的后继，如果 x 和 y 是具有相同后继的自然数，则 x=y。这导致了无限倒退。零有一个后继。它不能是零，因为零不是任何自然数的后继，所以它必须是一个新的自然数：一。一必须有一个后继。它不能是零，如前所述，它也不能是一本身，因为那样零和一将有相同的后继，因此它们必须是不同的。所以必须有一个新的自然数是一的后继：二。二必须有一个后继：三。依此类推...这个无限倒退蕴含着有无限多个某种类型的事物：自然数。但是很少有人认为这是令人担忧的。毕竟，没有独立的理由认为自然数的领域是有限的-恰恰相反。

相比之下，考虑以下两个原则：（i）每个事件都是由另一个事件引起的；（ii）关系 x 在 y 之前是无反身性的（没有什么在自己之前），是非对称的（如果 a 在 b 之前，那么 b 不在 a 之前），是传递的（如果 a 在 b 之前，b 在 c 之前，那么 a 在 c 之前）。

这导致了一个无限倒退，至少是基于至少存在一个事件的假设。如果存在一个事件 E1，那么它是由它的原因引起的。这个原因不能是 E1，因为没有什么在自己之前，而原因在引起它们的事物之前。所以 E1 的原因必须是一个新的事件 E2。这个事件又是由它的原因引起的。由于之前的原因，它不能是 E2，也不能是 E1，因为这样 E1 和 E2 会相互在先，违反了非对称性。所以 E2 的原因必须是一个新的事件 E3。E3 又是由它的原因引起的。由于类似的原因，它不能是 E3 或 E2。也不能是 E1，因为这样 E1 会在 E3 之前，但由于 E3 在 E2 之前，E2 在 E1 之前，传递性意味着 E3 在 E1 之前，所以由于非对称性，E1 不能在 E3 之前。所以 E3 的原因必须是一个新的事件 E4。依此类推...

这种事件的倒退与自然数的倒退非常相似。在每种情况下，我们从一个特定类型的事物（数字或事件）的存在开始，然后有一个原则告诉我们，对于该类型的每个事物，都存在另一个与前一个事物有一定关系的同类事物（它是其后继，或者是其前因）。然后，我们还有补充原则，排除了该类型的其他事物是我们目前列表中的任何事物，从而迫使我们引入一个新的同类事物，进而应用这些原则到这个新事物上，如此循环无穷。但是，尽管自然数的倒退和由此产生的无限可能是无可非议的，事件的倒退似乎存在问题，因为我们有充分的经验理由否认存在无限多个相互前后关联的事件。因为这无限序列的事件要么发生在有限的时间内，要么发生在无限的时间内。我们有充分的经验理由排除后者，因为我们有充分的经验理由认为过去的时间是有限的：时间在有限时间前的大爆炸开始。而我们也有充分的经验理由排除前者，因为将一个无限序列的事件，每个事件都在另一个事件之前，放入有限的时间段中的唯一方法是让它们之间的时间变得任意小。例如，A2 可能比 A1 早一分钟，A3 比 A2 早半分钟，A4 比 A3 早四分之一分钟，依此类推。如果事件 An 和 An+1 之间的时间总是事件 An−1 和 An 之间时间的一半，我们可以将无限多个事件放入两分钟的时间段中。但这需要事件之间的时间变得任意小，并且有一些理由认为时间是量子化的，因此存在一个最小的时间长度，在这段时间内可以发生变化，从而为可以分开两个时间上相距较远的事件的时间量提供了下限。（有关相关讨论和进一步参考，请参见 Nolan 2008b。）)

因此，虽然数字的倒退和事件的倒退在结构上是类似的，但我们可能会发现产生倒退的原则在一个案例中是令人反感的，而在另一个案例中则不是，因为每个倒退都意味着存在无限多个 K 类的事物，而这是否是一种缺点可能取决于 K 类是什么，以及我们是否有独立的理由认为 K 类的领域是有限的。当涉及到时间上分离的事件时，产生无限多个 K 类的事物可能是一种局部缺点，但当涉及到由后继关系构成的自然数时，可能并非如此。

1.3 无限倒退和分析的失败

在前一节中，我们看到两个理论产生了类似的倒退，但其中一个被认为是无可非议的，而另一个则因为我们在遇到这些倒退论证之前，独立于这些倒退论证，对于理论的主题我们认为自己知道的不同事物而被认为是有问题的。我们也可能遇到这样的情况，即一个单一的理论产生了一个倒退，根据一个理论家的观点是有问题的，而根据另一个理论家的观点则不是，这是由于他们不同的理论承诺导致其中一个理论家认为倒退所揭示的特征是一种缺点，而另一个理论家则不认为是缺点。（参见 Cameron 2022 年，第 1.3 节。）

考虑布拉德利的倒退论证（Bradley 1893 [1968]，（21-29）。然而需要注意的是，布拉德利的观点很难解释，并且关于如何重建他的论证存在很多争议。有关布拉德利的倒退论证的讨论，请参阅相关条目。我们从要求对陈述进行解释开始：A 是什么意思？一个答案是，特定的 A 被绑定到 F-ness 属性上。但是这个答案会产生一个新的陈述：A 被绑定到 F-ness。如果原始的一元陈述需要解释，那么 A 和 F-ness 的这种关系陈述也需要解释。因为在我们之前假设了与一元谓词相对应的属性，并且说这个属性被陈述的主语所绑定，所以在这里我们应该遵循相同的做法，假设与二元谓词相对应的关系，并说它被作为陈述的两个主语所绑定。因此，我们应该假设一种关系——让我们称之为实例化（instantiation）——将 A 和 F-ness 绑定在一起。但是这又产生了另一个新的陈述：实例化将 A 绑定到 F-ness。现在这个三元陈述需要解释，所以我们需要一个与三元谓词相对应的关系——让我们称之为实例化 2（instantiation2）关系——将实例化关系、A 和 F-ness 绑定在一起。但是这又产生了另一个陈述，这次是四元陈述：实例化 2 将实例化、A 和 F-ness 绑定在一起...以此类推。每个陈述事实告诉我们一些个体、属性和关系是如何绑定在一起的，这迫使我们假设与该绑定相对应的关系，从而产生下一个陈述事实，如此无限倒退。

这种倒退是不可接受的吗？可以说这取决于我们对述词的解释要求。如果你想要对述词进行分析，那么可以说这种倒退是不可接受的。如果你一开始就不理解述词——如果你觉得“A 是 F”意味着什么完全是个谜，因为这里的“是”不是指等同关系——那么这种倒退意味着这种解释对你没有帮助，因为每个答案都只是引用了另一个述词，而你正是对这个不理解。如果你不理解“A 是 F”，那么你也不会理解“A 必然是 F-ness”，或者“实例化必然与 A 和 F-ness 相关”，等等，因为这些陈述中的“是”也不是指等同关系，而是指述词关系，而你对此感到困惑。然而，如果你完全理解述词，并且只是想要一个关于它的本体论解释——关于是什么使得真实的陈述成立的解释——那么可以说这种倒退是可以接受的，因为虽然有无限多个真实的陈述，但它们都可以由世界的一个基本状态来使之成立：特定的 A 与属性 F-ness 相关联的事实状态。正如这个事实状态使得“A 是 F”成立一样，它也使得“A 必然是 F-ness”成立，以及这种关联存在于 A 和 F-ness 之间，等等。我们将为无限多个真实的陈述提供一个本体论基础。正如 Nolan（2008a, 182）所说，“每个真实都有本体论，没有 [事实状态] 的无限倒退，只有 [事实状态] 的描述的无限倒退：而且永远不应该认为描述的无限倒退本身是令人担忧的事情”。（参见 Armstrong 1974 和 1997（157-8）。）因此，我们是否认为这种倒退是不可接受的取决于我们对述词解释的要求。我们都可以认同这种倒退表明这种解释并不能提供对述词的分析。这是一种理论上的缺点吗？这取决于是否需要对预测进行分析，而这取决于我们的理论目标。

另一个可以说符合这种模式的倒退是麦克塔格特（1908 年）对时间 A 系列的现实性的倒退论证。时间 A 系列是一系列时间，其中之一是现在，其他过去，其他未来。（与 B 系列相对，B 系列仅表示某些时间在其他时间之前，某些时间在其他时间之后等，而不特别指出任何时间是过去、现在还是未来。）但是，麦克塔格特说，过去的时间曾经是现在；现在的时间将来会是过去；未来的时间将来会是现在和过去。麦克塔格特得出结论，我们最终将每个 A 属性（现在、过去和未来）归因于每个时间（因此归因于时间中的每个事件）。但这是荒谬的，因为 A 属性是不兼容的：拥有其中一个属性就意味着不拥有其他属性。因此，我们陷入了矛盾之中：每个时间既只有一个这样的属性，又有所有这样的属性。麦克塔格特得出结论，A 系列不能是真实的。

对麦克塔格特论证的一个明显回应是：并不是某个未来的时间同时也是现在和过去，而仅仅是它将来会是现在，将来（更晚）会是过去。也就是说：没有时间和事件拥有超过一个 A 属性，只是它们拥有一个 A 属性，并且曾经和将来会有另一个 A 属性。但麦克塔格特认为这个回应并没有解决问题，因为它导致了倒退。他说（同上，469 页）：

如果我们通过断言 M 存在、已经是未来的、将会是过去的方式来避免三个特征的不兼容性，我们正在构建一个第二个 A 系列，第一个 A 系列在其中，事件以同样的方式落入其中...第二个 A 系列将遭受与第一个相同的困难，只有将其放置在第三个 A 系列内部才能解决。同样的原则将第三个放置在第四个内部，依此类推，无穷无尽。你永远无法摆脱矛盾，因为通过将其从要解释的事物中移除，你又在解释中再次产生了它。因此，解释是无效的。

McTaggart 的论证很难，哲学家们对如何解释它存在分歧，但这里有一种解释。（参见 Dummett 1960 和 Mellor 1998（72-74）以及 Cameron 2015（第 2 章）和 Skow 2015（第 6 章）等类似论证的讨论。）

事物过去的样子和将来的样子似乎是现实的一部分，例如，比尔博找到了一枚魔戒，这只是虚构的一部分。历史不是虚构的，它是我们世界的一部分，因此历史真理和未来真理应该是关于世界如何的整体描述的一部分。但这令人困惑，因为事物会发生变化，因此过去的样子与现在的样子是不兼容的。如果它们是不兼容的，它们如何共同构成现实的方式呢？麦克塔格特的论证集中在关于 A 属性的一个特定实例上。凯撒穿越卢比孔已经过去了。但它曾经是现在，所以它的现在性是我们世界历史的一个特征。但正如我们刚才所说，我们世界的历史是关于我们世界如何的完整描述的一部分，因此关于我们世界如何的完整描述包括凯撒穿越卢比孔已经过去和它现在是过去的这两个不兼容的特征。A 系列的辩护者坚持认为，在给出关于现实如何的完整描述时，我们必须认真对待现实变化的事实，因此它以连续不断的不同方式存在，并且事物以一种方式存在，然后以另一种不兼容的方式存在是没有矛盾的。因此，现实并不是凯撒穿越卢比孔既过去又现在，而是现实是这样的：凯撒穿越卢比孔曾经是未来，曾经是现在，现在是过去。

麦克塔格特通过用二阶 A 属性重新表述这一回应来回应。说凯撒过了卢比孔河既是未来的，又是现在的，又是过去的，就是说它具有过去未来的属性（即曾经是未来的），过去现在的属性（即曾经是现在的）和现在过去的属性（即现在是过去的）。类似的推理表明，每个时间和事件都具有九种可能的二阶 A 属性；虽然不是所有的二阶 A 属性都是不相容的，但其中某些对是不相容的。例如，没有什么既是过去的过去，又是未来的未来：如果 E 只是过去的事件，那么 E 将不可能是尚未发生的事情。然而，完整的现实描述似乎包括凯撒过了卢比孔河既是过去的过去，又是未来的未来。毕竟，在公元前 2000 年，凯撒过了卢比孔河是未来的未来，因为公元前 1000 年是未来，凯撒过了卢比孔河仍将是未来。而现在，凯撒过了卢比孔河是过去的过去，因为公元 1000 年是过去，凯撒过了卢比孔河当时是过去的。但公元前 2000 年和现在都是世界整体历史的一部分，所以每个时间的发生都是整个世界的一部分，因此凯撒过了卢比孔河既是过去的过去，又是未来的未来，而这两者是不相容的。再次，A 系列的辩护者会回应说，凯撒过了卢比孔河既不是过去的过去，也不是未来的未来，而是现在是过去的过去，曾经是未来的未来。麦克塔格特将回应说，这是在引用三阶 A 属性——现在是过去的过去，过去是未来的未来等等。同样的问题将再次出现，并引发同样的回应，这将导致涉及四阶 A 属性的同样问题，再次引发同样的回应......无限倒退。

无论麦克塔格特的倒退论证是否是恶性的，都已经成为了一个备受争议的话题。一些哲学家认为，这种倒退论证表明，任何试图用 A-理论的术语来描述世界的尝试最终都是不一致的，并且认为 A-理论者每次试图解释这种不一致性时，实际上只是在引用另一种不一致的现实解释。例如，梅洛尔（1998 年，75 页）说：“[麦克塔格特的] 批评者通过否认倒退的恶性来回应。他们说，在每个阶段，我们可以通过区分事件具有不兼容的 [A-属性] 的时间来消除表面上的矛盾。他们忽视了这样一个事实，即他们区分这些时间的方式...只会产生更多的矛盾。”其他人则认为，麦克塔格特只是在每个阶段提出了一个混乱的挑战，错误地得出结论，即事物过去是一种方式，现在是另一种不兼容的方式，从而错误地认为它们同时具有两种方式，并且在回应 A-理论者的每个正确解释时都继续犯同样的错误，实际上不兼容的属性只是一个接一个地拥有，而不是同时拥有。例如，斯科（2015 年，87 页）说：“在每个阶段，[麦克塔格特] 指责客观的变化 [即事物改变它们的 A-属性] 是不一致的，而 [A-理论者] 则证明了这种指责是错误的。即使是无限序列的错误指责也不能构成一个好的论证。”

这可以说是另一个情况，哲学家是否认为无限倒退是恶性的，将取决于他们的背景理论承诺。如果一个人对继承的概念感到满意，即一件事情成为事实，然后随着另一件事情成为事实而停止成为事实，那么他可能倾向于认为麦克塔格特的无限倒退完全是无害的。我们从一组不兼容的属性开始，这些属性从未同时由任何事物拥有，但是被事物依次拥有；在陈述这些属性依次拥有时，我们突出了一组新的不兼容属性，但这些属性也从未同时由任何事物拥有，只是依次拥有；这又突出了另一组不兼容属性，依此类推。如果继承的概念确实站得住脚，那么在任何阶段都不会出现矛盾，因为我们从未被迫说一件事物具有不兼容的属性，只是一件事物依次具有不能同时拥有的属性。相反，如果对继承的概念持怀疑态度，如果认为它只是试图掩盖实际上存在的矛盾，即对现实以两种不兼容的方式的承诺，即它现在被认为是的方式和它被认为是或将成为的方式，那么在麦克塔格特的无限倒退中，我们将看到无限个关于现实如何的矛盾解释，每次试图解释矛盾只会导致另一个这样的矛盾解释。因此，无限倒退看起来是恶性的还是无害的，取决于一个人是否愿意承认时间继承的合法性。

2. 基础、连贯性和倒退

在第 1 节中，我们讨论了无限倒退被认为揭示了一些特征的情况，这些特征可能（取决于您的其他理论承诺）被认为揭示了一个理论独立于其导致倒退的特征，从而成为拒绝该理论的理由。但有时候，倒退本身被认为是该理论的一个令人反感的特征。

假设存在一个是 F 的 X，并且为了解释为什么 X 是 F，我们需要诉诸于另一个也是 F 的 X。现在问题是为什么这个 X 是 F，所以我们需要诉诸于另一个也是 F 的 X... 如果这个过程无限进行下去，每个新阶段都需要引入一个新的 X，那么就有一个担忧，即我们最终无法解释任何一个 X 的 F 性质。如果这个无限倒退论证成功，那么我们的选择要么是：

基础主义：通过认为存在一个基础——一组 X，它们的 F 性质被认为是基本的，并且我们可以通过它们来解释所有其他 X 的 F 性质，从而停止倒退。

或者：

一致主义：通过允许对至少一些 X 的 F 性进行循环或整体的解释来抵制无限倒退。

用于支持基础主义或一致主义的无限倒退论证出现在哲学的许多不同领域中。以下是一些亮点：

在形而上学中：*

形而上学家们希望通过诉诸本体上依赖的事物来解释某些事物的存在或本质：例如，一个复杂的对象存在且具有某种特性，是因为它的部分存在且具有某种特性；一个集合存在是因为它的成员存在等等（有关讨论，请参见 Fine 1995 和 Koslicki 2013）。但当然，依赖存在的事物本身也必须存在。有些人对这种无限倒退的想法持怀疑态度，即每个事物都依本体上新的事物（们）而存在，因此他们主张形而上学基础主义：即存在一系列绝对基本 [4] 实体，其他一切最终都依本体上依赖于它们。例如，阿奎那认为事件在本体上依赖于它们的原因，而原因和结果的无限倒退将是一系列事物，每个事物都在本体上依赖于下一个事物，这是不可能的 [5]。因此，他得出结论：必须存在一个无因的一切的第一原因，即上帝。我们将在下面看到更多形而上学基础主义的例子。另请参见有关形而上学基础主义和本体上依赖的良好基础性的补充文件。

形而上学基础主义和本体上依赖的良好基础性。

（形而上学的连贯主义——即本体依赖可能是一种整体现象的观点——得到了少数的支持者，但请参见 Barnes 2018、Bliss 2014、Cameron 2022（第 4 章和第 5 章）、Nolan 2018、Priest 2014（第 11 章和第 12 章）、以及 Thompson 2016 和 2018 以获取一些讨论。）

在认识论中：*

认识论学家希望解释我们信念的合理性。我们不希望随意相信，我们希望我们的信念是有合理性的，也就是说，我们希望有理由相信我们所相信的命题。但这些理由将是更进一步的命题，如果我们最初的信念要得到合理化，那么我们对于这个信念的理由也必须如此，因此我们必须诉诸于更多的命题，依此类推。许多人——从塞克斯图斯·恩皮里科斯（Pyrrhonism PH I, 164–9）开始——认为这种过程不能无限倒退，而且唯一的严肃选择是认识论基础主义——即存在一类命题，它们的合理性不是通过其他合理的命题获得的，并且可以为我们所相信的其他一切提供理由——或者认识论连贯主义——即一组命题可以通过它们之间的认识关系网络共同获得合理化。因此，Sosa（1980，3）说“认识论必须在古老的基础主义金字塔的坚实安全和新的连贯主义筏子的冒险之间做出选择。”（有关认识论基础主义和认识论连贯主义的调查，请参见认识论基础主义理论和认识论连贯主义理论的条目。）

在伦理学中：*

除了询问我们道德信念的正当性来源（参见例如，Sinnott-Armstrong 1996），道德哲学家还关注道德倒退，这种倒退不是在我们试图解释道德主张的正当性时出现，而是在我们试图通过诉诸于同样道德地位的其他事物来解释某事物的道德地位时出现，依此类推。亚里士多德（Nicomachean Ethics，1094a）认为，有些事物之所以好，是因为我们出于其他好的事物的缘故而渴望它们。但是，如果一切好的事物之所以好，仅仅是因为它们追求其他好的事物，那么这将导致倒退，“所有的欲望都将是徒劳和虚无的”。因此，亚里士多德认为必须存在一个最高善——一些东西因为自身而被渴望——其他事物可以通过追求这个最高善而成为好的。亚里士多德是道德基础主义者：存在一些善的东西，其善的解释不依赖于其他事物的参照，通过这些事物可以解释其他事物的善。

（在道德案例中，除了基础主义之外的明确陈述很难找到。[6] 但是请参阅 Roberts 2017 以获取相关讨论。）

然而，也总是有可能简单地接受这种倒退并接受：

无限倒退论证：每个 X 的 F 性质是由涉及一个新的 F 的 X 的事实来解释的，这个过程无限进行下去。

无论是在形而上学、认识论还是伦理学中，基础主义通常被视为默认的正统观点，而一贯主义被视为激进的替代选择。无限倒退论证通常被简单地忽视，甚至不被视为一个可行的选择。基础主义和一贯主义（通常 [7]）的动机是这样的思想：如果每个 X 的 F 性质都是通过诉诸一个新的 F 的 X 来解释的，那么这无限多的解释都是失败的。这个思想是，每个 X 的 F 性质的解释都依赖于下一个解释的成功，如果这个过程没有结束，那么这个承诺就永远不会兑现。让我们来审视一下这种反无限倒退论证的思想。

为了聚焦我们的探究，考虑一个复杂对象及其适当部分的情况。一些形而上学家考虑了存在一些粘糊对象的可能性：即每个部分本身都有适当部分的对象。如果 A 是粘糊的，那么它由一些东西 Xs 组成，这些东西中有不止一个 X，并且 A 不在 Xs 之中。从中选择其中一个 X，X1。X1 由一些东西 Ys 组成，这些东西中有不止一个 Y，并且 A 和 X1 都不在 Ys 之中。从中选择其中一个 Y，Y1。Y1 由一些东西 Zs 组成，这些东西中有不止一个 Z，并且 A、X1 和 Y1 都不在 Zs 之中。依此类推。这个过程永远不会结束：系列中的每个项目都是实体的集合（在第一个情况下只包含一个东西，在每个后续情况中包含不止一个东西），并且鉴于部分关系的传递性，每个集合中的每个东西都是 A 的一部分，因此——由于 A 假设是粘糊的——它本身将由适当部分的集合组成，因此我们可以从任何集合中选择任何成员来生成列表中的下一个项目。（当然，一个东西不需要——如果它是粘糊的，也不会——有一个唯一的分解：可以有两个东西的集合，Xs 和 Ys，它们都组成 A，其中没有一个 X 在 Ys 之中，反之亦然。但我们只需要有一些这样的集合，从中我们可以任意选择以得到序列中的下一个集合。）现在，我们将 A 作为第一个元素，X1 作为第二个元素，Y1 作为第三个元素等，形成这个无限序列。因此，我们通过从形成前一个无限序列的每个集合中选择一个项目来形成这个无限序列：即用于给我们下一个序列中的事物集合的项目。

假设复杂对象本体上依赖于其适当部分，我们现在有了一个无限倒退的实体，每个实体都依赖于下一个实体。一些形而上学家认为这样的无限倒退是令人反感的，导致他们拒绝了 gunk 的可能性。例如，莱布尼兹认为不能只有“通过聚合而成的存在”（即复合对象），因为这将导致一个无限倒退，每个通过聚合而成的存在都由进一步的通过聚合而成的存在组成，依此类推。

莱布尼兹的想法似乎是，如果每个事物都依赖于其他事物，首先根本就不可能有任何东西。这种想法是，本体上依赖的实体从其所依赖的实体那里继承其存在或实在性；因此，如果这种依赖链不终止，整个过程就无法启动，根本就不会有任何东西。莱布尼兹说（1686-87，85）：

在只有通过聚合而成的存在（复合对象）的地方，没有真正的存在。因为每个通过聚合而成的存在都预设了具有真正统一性的存在（简单体），因为每个存在的实在性仅来自于它所组成的那些存在的实在性，所以如果它所组成的每个存在本身都是通过聚合而成的存在，那么它将根本没有任何实在性，我们必须继续寻找其实在性的进一步根据，而这种根据永远无法以这种方式找到，如果我们必须始终继续寻找它们。

相比之下，如果依赖关系是相反的——如果我们从一个基本实体开始，其存在可以为每个后续实体的存在提供基础——如果这个过程无限地继续下去，可能就没有问题了：因此，无限序列的情况下，你从一个物体开始，形成它的单例集，然后形成该物体的单例集，依此类推，这种情况并没有被那些拒绝混沌对象的人认为是有问题的，因为集合在本体上是依赖于其成员的，而不是相反。（关于本体依赖方向的讨论，请参见 Fine 1994。关于本体依赖方向上升和下降的无限倒退之间的区别，请参见 Cameron 2008 和 Maurin 2007。参见 Clark 1988，以及 Johansson 2009 和 Maurin 2013 中的讨论。）[9]

与莱布尼茨思想有共鸣的当代学者之一是乔纳森·沙弗（2010 年）。与莱布尼茨不同，沙弗承认了有可能存在“gunky objects”（一种由无限小的部分组成的物体），但他认为这种可能性正是拒绝认为复杂物体（总是）本体上依赖于它们的部分的理由 [10]。相反，沙弗认为没有简单的事物的可能性是一种理由，认为依赖关系是相反的：部分依赖于它们所属的整体，每个事物因此本体上依赖于宇宙中最大的事物——宇宙将其他一切作为其适当部分 [11]。由于经典的部分整体论保证了存在一个最大的事物——拥有所有其他事物作为适当部分的事物，但它并不保证存在任何最小的事物——没有适当部分的事物，它保证了如果部分依赖于它们所属的整体，那么将会有一个第一个本体上基础性的元素，而如果整体依赖于它们的部分，那么就存在一个无限倒退的可能性，其中每个事物都依赖于一些进一步的事物，没有任何事物是基础性的：这是一种可能性，沙弗（2010 年，62 页）说（与莱布尼茨一致），“存在将会无限地被推迟，永远无法实现”。莱布尼茨和沙弗主张形而上学基础主义：认为必须存在一些绝对基础的事物——不依赖于任何其他事物——所有其他事物最终都依赖于这些基础事物。

但是，如果每个 X 的 F-ness 取决于序列中下一个 X 的 F-ness，并且如果这个过程无限倒退，那么我们无法解释为什么任何一个 X 是 F。Schaffer 声称，在本体论依赖的无限倒退的情况下，每个实体都依赖于链条中的下一个实体，没有独立的实体，存在将“无限延迟，永远无法实现”。为什么会这样想呢？这个想法似乎是说，一个依赖实体只有在其他东西存在的条件下才具有存在。如果 A 在本体论上依赖于 B，那么 A 的存在就是一张期票，只有在 B 本身存在的情况下才能兑现。但是如果 B 在本体论上依赖于 C，那么 B 的存在就是一张期票，只有在 C 存在的情况下才能兑现...依此类推，如果这个过程永远不停止，那么期票就永远无法兑现，据称，所有这些事物的存在在第一次就无法启动。

一个类比可能会有所帮助。假设安妮没有糖，需要一些糖。她可以向布里安娜借一袋糖。现在安妮有了一袋糖。它是从哪里来的？很简单——它来自布里安娜，布里安娜现在少了一袋糖。但是假设布里安娜为了把糖借给安妮而从克雷格那里借了一袋糖。那么安妮的一袋糖是从哪里来的呢？最终，它来自克雷格，克雷格最终少了一袋糖。但是假设克雷格从黛薇那里借了一袋糖……如此循环，无限倒退。那么这袋糖是从哪里来的呢？在无限序列的末尾，安妮多了一袋糖，而没有人少了一袋糖，因为安妮之后的每个人只是借了一袋糖，然后把它传给了链条中的下一个人。系统中多了一袋糖，看起来像是魔术般出现了。然而，如果借糖的序列是有限的，无论有多长，链条中的最后一个人最终会少一袋糖，所以安妮最终得到的糖是从那个人那里来的。但是如果链条永远不会结束，安妮最终得到的糖似乎没有来自任何人，因为没有人丢失过任何一袋糖——他们只是借来传递。无限倒退似乎从无处创造了糖：或许令人愉快，但在形而上学上仍然值得怀疑。

就像糖一样，对于存在、证明、善良或我们想要解释的任何特征都是如此。如果 A 依赖于 B 且 B 是基本的，那么 A 的存在从哪里来？从 B 来。如果 A 依赖于 B 且 B 依赖于 C，那么 A 的存在从哪里来？最终从 C 来。对于任何有限的链条，无论有多长，我们都可以说任何依赖实体的存在最终来自于链条底部的基本事物。但是如果链条是无限的，任何事物的存在都是神秘的，就像安妮的新糖袋一样。关于它来自哪里的解释总是被推迟，它在整个系统中的存在也没有被解释。这就是倒退论证的观点。

3. 倒退、全局和局部解释

区分某个特定 X 的 F 性的局部解释和为什么存在任何 F 的事物的全局解释。一些哲学家认为，当我们有一个无限倒退，每个 X 的 F 性都是通过引用另一个 F 的 X 来解释的，那么我们确实缺乏为什么存在 F 的事物的全局解释，但我们仍然对每个无限多的 X 都有一个局部解释，解释它为什么是 F。（这似乎是休谟的克林西斯在休谟 1779 年的第九部分中的立场。）

例如，Ricki Bliss 在谈到本体上依赖实体的无限倒退时说（2013 年，408 页）：“在一个不承认任何基础的现实中...虽然一切都以其所依赖的东西来解释其现实性，但我们未能解释整个事物的现实性。”与无限借贷者案例相比：对于任何一个接收到一袋糖的人，我们可以解释这袋糖来自哪里：它来自链条中的下一个人。但我们无法解释的是关于整个系列的一个全局事实：为什么这袋糖首先出现在这个系列中呢？

但是 Bliss 认为，无限下降的本体依赖链并不一定是对这个全局事实的标记——为什么任何事物首先存在？——无法解释。她说（同上）：

[T] 倒退并不是为了回答这个问题。倒退只能告诉我们每个个体成员如何具有所考虑的属性，即依赖于其他东西。无限倒退的出现不应该让我们得出结论，即倒退中的任何事物都没有所考虑的属性，或者它们对该属性的拥有没有解释，而是还有关于该属性的拥有需要解释的一切尚未被解释。

因此，与莱布尼茨和谢弗相反，布利斯拒绝了在一个无限下降的本体依赖链中，存在永远不会实现的观念。拥有依赖于某种条件的属性，然而就是拥有那个属性，因此她认为没有压力来得出结论，即无限序列中的任何事物都不存在。相反，它们都存在，并且每个存在都可以完全解释：它存在是因为序列中的下一件事物存在。每件事物仅仅是在某种条件下存在，但条件总是得到满足。为什么存在一个无限的实体链，这一点没有解释，但布利斯说认为回归曾经被认为是为了解释这一点是错误的。

布利斯得出结论，本体无限倒退是否恶性或良性取决于我们要解释的内容。如果我们只想解释每个事物存在的原因，那么它是良性的；但如果我们想解释为什么存在事物，那么它是恶性的。她说（同上，414）：

如果 x 以 y 为基础，y 以 z 为基础，[以此类推无限下去]，而我们所寻求的只是解释 x 存在的方式或原因（作为它所是的事物），解释 y 存在的方式或原因，以此类推无限下去，那么回归是良性的。为什么？因为在 z 解释 y 和 y 解释 x 时，我们的解释对象和解释结果的形式不同。为了解释关于我的存在的事实，我们可以诉诸于我的父母的存在，我的重要器官等。为了解释这些事实，我们诉诸于进一步的事实，以此类推。在每个阶段，我们对我们寻求解释的事物都有一个令人满意的解释...
然而，如果我们寻求的是关于任何事物如何存在或具有存在的解释，那么这种倒退并不是无害的。因为即使在无限的情况下，倒退所展示的是我们并没有解释存在的来源。即使在无限的情况下，我们仍然需要引用存在的事物来解释任何事物是如何存在的... 在每个层次上，我们都遇到了一个恶性无限倒退的解释失败特征：我们寻求解释的存在者被用存在者来解释。y 的存在可以解释 x 的存在，但是 x、y、z 等等的存在无限倒退并不能帮助我们解释任何事物是如何存在的——存在的来源。因此，倒退的恶性程度将取决于我们寻求答案的问题。

格雷厄姆·普里斯特（Graham Priest）也提出了类似的观点（2014 年，186 页），他要求我们想象一个无限序列的对象，a0，a−1，a−2，…等等。每个对象可以处于两种状态之一：活动或被动。对于每个 n≤0，如果 an−1 是被动的，它什么也不做，但如果它是活动的，它会立即使 an 也变为活动；而 an 变为活动的唯一方式是 an−1 使其如此。在这种设置下，只有两种可能的选择：链中的每个对象都是活动的，或者每个对象都是被动的。但这两种选择都是逻辑上可能的选择：每个对象只有在下一个对象使其活动（并且这个序列无限倒退）的情况下才是活动的，这并没有给我们提供任何理由来拒绝它们全部是活动的可能性。每个对象的活动状态都可以通过前一个对象的活动状态来解释。首先我们解释 a0 的活动状态：它的活动状态由 a−1 的活动状态来解释。然后我们有一个完全不同的事情要解释：a−1 的活动状态：它的活动状态由 a−2 的活动状态来解释……依此类推。所有这些事实都得到了解释，而且，普里斯特认为，由于每次解释的是一个不同的事实，这种倒退并不是恶性的。但是，与布利斯（Bliss）的观点相呼应，普里斯特承认有一些事情没有被解释。他说（同上，187 页）：“[无限倒退无法解释的是整个倒退的原因……每个 an 的状态都由 an−1 的状态决定，但这个故事中没有任何东西可以解释为什么整个系统处于全部活动状态，而不是全部被动状态。如果有这样的解释，它必须来自其他地方。”

所以，如果 a 只有在 b 存在的情况下才能存在，以使 a 在本体上依赖于 b，而 b 只有在 c 存在的情况下才能存在，以使 b 在本体上依赖于 c......如此无限倒退，要么整个无限序列的事物存在，要么它们都不存在。如果整个无限序列存在，那么（至少在序列内部）没有解释说明为什么任何事物存在。然而，对于每个特定的事物，都有一个解释说明它存在的原因：它存在是因为序列中的下一个事物存在。如果 Bliss 和 Priest 是正确的，那么本体无限倒退是否恶性或良性取决于我们的解释野心：我们是试图解释一个（无限）特定存在事实的集合：这个事物存在，那个事物存在等等，还是我们试图解释事物存在的整体事实。根据一个人的理论观点，完全相同的无限倒退本体论可以是恶性的或良性的。注意与 Bradley 和 McTaggart 的倒退讨论中 1.3 节的讨论的相似之处：再次，对于无限倒退是否有本质上的反对意见可能取决于我们的理论野心。Bliss（2019）认为，形而上学基础主义似乎是出于一个解释需求，即所有适于解释的事物都要以不需要解释的事实来解释，但这个解释需求在支持基础主义的问题上是个伪命题。

Ross Cameron (2022)认为，当我们有一个本体依赖或基础的无限倒退时，由于这种倒退，我们可能缺乏对无限链上的实体的存在或性质以及该链上的事实的解释。然而，Cameron 认为，这并不是拒绝这种无限倒退不可能的理由，而是认为我们必须将形而上学解释的概念与本体依赖和基础之类的关系分开，他称之为形而上学决定关系。如果 E1 在本体上依赖于 E2，E2 在本体上依赖于 E3，E3 在本体上依赖于 E4...以此类推，关于 E1、E2 等的存在和性质的某些事实可能没有形而上学解释，但是，Cameron 认为，这与关于这些事物的每个事实在现实中得到充分的基础是相容的，因此与这种无限序列的现实相容。Cameron 认为，形而上学决定关系的无限倒退可能要求我们放弃某些解释目标，但这并不意味着它们不可能存在。

4. 倒退和理论美德

正如我们所见，Bliss 和 Priest 认为，虽然本体的无限倒退可能会留下一些问题没有答案，但在每个事物在本体上依赖于下一个事物的无限倒退中，并没有什么本质上的可反对性、不连贯性或不一致性。然而，即使这种本体的无限倒退是可能的，一些形而上学家认为我们可能有充分的理由认为实际世界并非如此。

Nolan（2001）和 Cameron（2008）认为，理论简洁性的考虑可以导致我们拒绝本体无限倒退，即使这种倒退在本体上并非不可能。当一个理论产生本体无限倒退时，它也就产生了无限的本体论。即使我们不处于（在 1.2 节中讨论过的）我们拥有独立知识以处理有限领域的情况，这仍然可能成为对该理论的负面评价，仅仅因为它是一个不简洁的本体论。例如，我们可能反对物质对象是“gunky”的说法——每个部分都可以被进一步分割成更小的部分——不是因为假设中存在任何矛盾，或者因为它导致了本体依赖的无限链，从而无法解释所有事物的存在，而仅仅是因为这意味着每当有一个物体存在时，实际上有无限多个物体存在。一个“gunky”的世界是一个本体上奢侈的世界，因此我们有同样的理由拒绝“物体是 gunky”的假设，就像我们拒绝关于事物行为的不必要复杂假设（例如，托勒密的行星运动理论，带有其上的复杂循环）一样：其他条件相等的情况下，我们应该更倾向于简单的理论和更经济的本体论，而不是复杂的理论和更广泛的本体论。

为了说明这一点，诺兰考虑了一个著名的例子，有人建议地球是靠着一只巨大的乌龟的背部支撑着，而这只乌龟又靠着另一只乌龟的背部支撑着，依此类推，一直到底，无限倒退。在这个倒退中似乎没有隐藏着任何矛盾，也没有阻碍分析的尝试。据我们所知，空间是无限的，所以把所有这些乌龟都放进去没有问题，所以我们不是在处理一个有限领域的情况。这不是一个涉及本体依赖的倒退，所以不存在关于事物存在未被基础化的担忧。当然，我们有相当充分的经验证据证明无限乌龟的假设是错误的，因为我们已经进入太空，看不到任何世界乌龟。但是即使抛开这一点——假设我们在进入太空之前考虑这个假设——乌龟假设在直觉上仍然很奇怪。诺兰认为这是这种观点的本体奢侈性。他说（2011 年，534-5 页）

[T] 两只乌龟理论 [世界靠一只乌龟支撑，这只乌龟又靠另一只乌龟支撑，而这只乌龟是不受支撑的] 比一只乌龟理论更奇怪和荒谬，三只乌龟理论比两只乌龟理论更糟糕，二十八只乌龟理论甚至比三只乌龟理论更糟糕，七百万只乌龟理论更疯狂，依此类推。无限乌龟理论，虽然可能比有限乌龟理论更有动机，但在某些方面似乎是荒谬递增序列的极限。

并非每个人都会同意，每个额外的乌龟理论都比上一个更令人反感，因为被假设的额外事物与已经被认可的先前理论（世界乌龟）是同一种类。例如，David Lewis（1973 年，87 页）认为，虽然我们应该更喜欢那些在定性上更简洁的理论-它们假设的事物种类比竞争对手少-但没有任何理由更喜欢那些仅在定量上更简洁的理论-它们假设的与竞争对手相同种类的事物更少。然而，这是有争议的，Nolan（1997 年）认为定量简洁是更喜欢一种理论的真正理由。如果 Nolan 是正确的，那么四个乌龟理论确实比三个乌龟理论更糟糕，十个乌龟理论更糟糕，而无限乌龟理论（其他条件相同）比任何有限乌龟理论都更糟糕。

卡梅伦将理论简洁性的考虑应用于本体依赖的无限链案例。虽然承认无限倒退的事物链上的每个本体依赖于下一个本体，卡梅伦认为我们仍然有理由基于简洁性的考虑来拒绝这样的理论。卡梅伦（2008 年，12 页）表示需要解释的是每个依赖实体的存在；虽然他承认在一个无限下降的本体依赖实体链中，有一个解释为什么每个依赖实体存在，但并没有一个单一的解释为什么所有依赖实体都存在。而如果存在一组基本实体，所有依赖实体最终都依赖于这些基本实体，这些基本实体为每个依赖实体的存在提供了一个统一的解释。无论哪种方式，需要解释的一切都得到了解释，但卡梅伦说我们有理由更喜欢统一的解释，而不是无限多个不同的解释，因为提供统一解释通常是一个理论上的优点。例如，一个物理理论假设一个统一的力来解释所有现象，相对于假设四种基本力（重力、电磁力、强核力和弱核力）的理论，其他条件相同的情况下，前者更可取，即使这两个理论解释的现象完全相同。（奥里利亚（2009 年）反驳卡梅伦，认为形而上学基础主义并没有提供统一的解释，而是存在无限本体下降的理论。）

如果诺兰和卡梅隆是正确的，它最多给我们一个拒绝导致本体无限倒退的理论的 pro tanto 理由。就像我们可以正当地接受更复杂的假设而不是更简单的假设，因为更复杂的假设更强大（例如），所以我们可能正当地接受本体无限倒退，因为这个理论带来的某种优点使得代价值得。相关地，卡梅隆（2008 年，13-14 页）认为，这并不意味着本体无限倒退在形而上学上是不可能的，最多只是给我们一个理由认为它们不是实际存在的，这限制了这种倒退论证可以用来支持的立场。

5. 传递性和非传递性解释

在第 3 节中，我们考虑了这样一个建议：如果每个 X 的 F-ness 的解释都依赖于另一个 X 的 F-ness，依此类推，那么虽然每个个体 X 的 F-ness 可以解释，但还有一些未被解释的东西：为什么有一些东西是 F 的。但可以说，并不是每个无限倒退都会留下这个全局事实未被解释。

仅仅说每个 X 的 F 性是通过对另一个 F 的 X 的诉诸来解释的，这留下了一个关键问题：新 X 的 F 性在解释初始 X 的 F 性中起到了什么作用？根据鲍勃·黑尔（2002）的观点，让我们区分 F 性的传递性解释和非传递性解释。在传递性解释中，X2 的 F 性在解释 X1 是 F 的事实中起到了关键作用，X3 的 F 性在解释 X2 是 F 的事实中起到了关键作用，依此类推。而在非传递性解释中，X1 的 F 性是通过关于 X2 的事实来解释的，X2 实际上是 F 的，但 X2 的 F 性对解释 X1 的 F 性并不关键，依此类推。可以说，F 性的传递性无限倒退论证未能解释为什么首先会有任何事物是 F 的，但非传递性无限倒退论证则不需要解释。

Simon Blackburn（1986 年）认为，任何试图解释世界上存在必然性的现实主义尝试都会失败，因为它面临着两难境地。假设我们说 A 是因为 B 而必然的。至少 B 必须是真实的，但 B 本身是否必然呢？Blackburn 认为我们不能回答否定，因为通过诉诸于一个偶然的真理来解释必然真理 A 的必然性将会削弱 A 的必然性。但回答肯定则会引发倒退，因为现在我们需要通过诉诸于一个必然真理 C 来解释 B 的必然性，依此类推，无限倒退。现在，是否偶然性角是恶性的确实有争议（参见 Hale 2002 年和 Cameron 2010 年的讨论），但我们关注的是必然性角所涉及的倒退。Hale（2002 年）认为，关于必然性的现实主义者可以通过区分传递性和非传递性解释来抵制陷入恶性倒退。承认 A 的必然性只能通过一个本身必然的命题 B 来解释：如果 B 的必然性在解释 A 的必然性中起作用，那么这个解释就是传递性的；否则，它就是非传递性的。Hale（同上，308-309 页）举了一个传递性解释 A 必然性的例子，即以必然真理 B 为唯一前提的 A 的证明。如果 A 从一个必然真理中逻辑地推导出来，那么 A 本身必然。在这种情况下，B 的必然性在解释中起着关键作用，因为如果我不知道 B 是否必然，知道它蕴含 A 并不能告诉我 A 是否必然，因为一个偶然命题可以从另一个偶然命题中推导出来。在这种情况下，A 的必然性似乎取决于 B 的必然性，因此 A 的必然性的最终解释似乎将涉及解释 B 的必然性的任何因素，这就是 Blackburn 感觉到倒退的地方。但 Hale 认为也可以有非传递性的必然性解释。他提出：“必然地，两个命题 A 和 B 的连接只有在 A 为真且 B 为真时才为真”，因为“连接就是那个命题的二元函数，当且仅当它的两个参数都为真时才为真”（同上，312 页）。尽管他承认在这种情况下解释的是必然性，但 Hale 认为这种必然性不是解释的一部分。解释为什么只有当 A 和 B 都为真时，A&B 才为真的必然性所需的只是连接就是那个函数，它只有在它的两个参数都为真时才为真的事实的真实性。连接是那个函数可能是必要的，但这不是对原始必然性的解释的一部分，因此解释的成功并不依赖于解释这进一步的必要性。也许有一个新的问题需要问，为什么这进一步的主张是必要的，但我们的原始解释独立于我们是否能成功回答这个新问题。

另一个例子。认识论无限主义者接受理由的无限倒退，并主张这并不是恶性的（参见，例如，Aikin 2005、2011，Klein 1998、2003，Peijnenburg 2007 和 Atkinson＆Peijnenburg 2017）。无限主义者对倒退论证的一种回应是第 3 节的回应：认为每个信念之所以被证明是合理的，是因为下一个信念被证明是合理的，但声称这不是一个问题：尽管倒退意味着我们没有解释为什么任何事情首先是合理的，但这不是序列的目的所在——我们所需要的只是关于每个信念为何合理的解释，而这一点我们已经有了。（参见，例如，Aikin 2005，197 和 Klein 2003，727-729）。

然而，无限论者也可以简单地否认在这样的倒退中存在任何未解释的事物。彼得·克莱因（1998 年，2003 年）认为，不仅可以有无限的证明倒退，而且对于 S 相信 p 的合理性来说，S 必须有无限多个命题可用，其中第一个命题 r1 是 p 的理由，第二个命题 r2 是 r1 的理由，第三个命题 r3 是 r2 的理由，依此类推。倒退的反驳似乎预设了 r1 之所以是 p 的理由，至少部分是因为 r2 是 r1 的理由，等等（参见例如，吉列特 2003 年，713 页）。如果是这样的话，反驳认为，证明链无法启动，没有任何事物会被证明合理。但是克莱因（2003 年，720-723 页）否认 r1 之所以是 p 的理由是因为 r2 是 r1 的理由。r1 必须有一个理由 r2，r2 必须有一个不同的理由 r3，依此类推。克莱因说，这无限多个命题中的每一个都是合理的，但每一个命题的合理性并不是因为其他命题的合理性而存在。无限论者要求有一个无限的证明序列，但这本身并不说明合理性的构成。无限论者可以简单地认为存在某个特征 F，使得 x 是 y 的理由，⟨x，y⟩ 必须具有 F，而 ⟨r1，p⟩ 具有 F，⟨r2，r1⟩ 具有 F，依此类推。这个特征可以是第一个元素增加第二个元素的客观概率，或者完全是其他的东西（同上，722 页）。关键是，它不必涉及第二个元素本身的合理性，因此无限论者不必接受 p 从 r1 的合理性是从 r1 从 r2 的合理性继承而来的，依此类推。在哈尔的术语中，通过引用另一个被证明正确的命题来解释命题的合理性是一种非传递性的解释：虽然在解释中必须引用一个事实上被证明正确的命题，但它被证明正确并不在解释中起任何作用。因此，可以说，即使你要求解释为什么我们的任何信念首先是合理的，也没有理由认为认识论合理性的倒退是恶性的。

值得思考的是，使得克莱因在这里的回应成为可能的认识论倒退和本体论倒退之间的差异。假设 A 在本体上依赖于 B，而 B 在本体上依赖于 C。在这种情况下，C 的存在和/或性质很可能是 A 的存在和/或性质的解释的一部分。当我们说 A 在本体上依赖于 B 时，我们是在说 A 的存在，或者说 A 的存在方式，至少在某种程度上取决于 B 的存在和/或性质。因此，为了 A 存在，或者说 A 是某种方式，B 必须存在，或者说 B 是某种方式。在解释 A 的存在/性质时，我们在引用 B 的存在/性质，这种情况下，似乎我们需要解释 B 的存在和/或性质的任何东西——在这种情况下是 C 的存在/性质——最终都是 A 的存在和/或性质的解释的一部分。这就是为什么当我们有一个本体依赖链时，第一个实体的存在和/或性质似乎最终依赖于链中第二个实体的存在/性质，而且依赖于链中每个后续实体的存在/性质：存在的解释似乎是传递性的。这就是为什么，如果链是无限的，我们似乎缺乏关于任何事物为什么存在的解释的原因。

但是，虽然 B 作为 A 的本体基础只有在 B 本身存在或者是它的方式时才是极有可能的，但我们并不被迫认为 r2 只能是 r1 的原因，因为 r2 本身是合理的，这就是为什么 Klein 对认识论倒退的回应是可行的。为什么 r2 是 r1 的原因的解释的整体可能仅仅是因为 r2 给定 r1 的客观概率足够高。这个事实并不涉及 r2 的合理性。Klein 认为如果 r1 是合理的，那么 r2 必须是合理的，但这不必是 r2 是 r1 的原因的任何部分，因此没有压力要求 r1 对 r2 的合理化依赖于或继承于 r2 对 r3 的合理化，以此类推。因此，虽然确实存在一个无限的命题序列，其中每个命题都是列表中前一个命题的原因，但在任何阶段，一个命题是另一个命题的原因的事实并不取决于任何其他命题是另一个命题的原因。因此，可以说没有任何未解释的东西：不仅可以有一个很好的解释来解释为什么每个特定命题是合理的（例如 r5 由 r6 合理化等），而且还可以解释为什么首先存在任何合理的命题（例如存在提高其他命题客观概率的命题）。[13]

6. 一致性、循环性和整体主义

协调主义者通过允许对至少一些 X 的 F 性进行循环或整体性解释来抵制倒退。这可以简单地允许直接循环的解释，例如 X1 之所以是 F，是因为 X2 是 F，而 X2 之所以是 F，是因为 X1 是 F。但这并不是协调主义者的唯一选择。再考虑一下关于信念合理化的倒退论证：我们的信念 p1 通过对 p2 的诉诸来合理化，而 p2 又通过对 p3 的诉诸来合理化，依此类推。这个倒退背后有一个假设：要解释的是关于个体信念的事实——为什么这个信念是合理的，然后为什么那个信念是合理的，等等。像 Bonjour（1985）这样的认识论协调主义者拒绝了这个假设。合理化的不是个别信念，而是信念系统。一个特定的信念只有在派生意义上是合理的，因为它属于一个合理的系统。信念系统之所以合理，是因为系统作为一个整体具有某些属性，即其中的信念构成了一个连贯的系统。因此，合理化是一种整体现象：一组信念之所以合理，是因为它们共同的特征，而不是因为系统中每个个体成员的特征。这种关于合理化来源的整体性解释与循环性解释非常不同：循环性解释告诉我们，一个个体的 F 性解释了另一个个体的 F 性，反之亦然，但整体性解释告诉我们放弃通过对另一个个体的 F 性诉诸来解释一个个体的 F 性的想法，而是认为一些事物的 F 性的解释可以是关于整个事物集合的事实。（关于形而上学协调主义和整体性解释的类似观点由 Thompson（2018）和 Cameron（2022，第 4 章）提出。参见 Barnes（2018）。）

有时候，一个循环的解释可能是合理的，因为我们并不是试图解释 X 是如何 F 的，而是仅仅试图通过展示 X 之间的关系来阐明 X 是如何 F 的。考虑 J.J.C. Smart（1949 年，484 页）提出的反对时间流逝论的倒退论证：

如果时间是一条流动的河流，我们必须将事件想象成需要时间漂流到这条河流中，如果我们说“今天时间流逝得比昨天快”，我们是在说这条河流在今天比同样的时间昨天流动了更长的距离。也就是说，我们假设了一个第二个时间尺度，用来衡量第一个时间维度上事件的流动...此外，就像我们将第一个时间维度想象成一条河流一样，我们也会想将第二个时间维度想象成一条河流；现在第二条河流的流动速度是相对于第三个时间维度的变化率，因此我们可以无限地假设新的河流，但并不会得到更好的满足。

在这里，我们从我们的普通时间维度开始——我们可能认为这是唯一的时间维度——当哲学家们说时间流逝时，他们所指的就是这个维度。斯马特认为，如果时间的这个维度确实流逝，那么它必须有一个流逝的速率。[14] 斯马特认为，这个速率是否可以减慢或加快，或者时间是否总是以相同的速率流动并不重要，但是它必须有某种速率在流逝。现在，正如我们会通过测量汽车在给定时间内行驶的距离来测量其速度一样，斯马特认为，我们必须通过测量时间本身在某个第二时间维度的给定时间内流逝了多少时间来测量时间本身流逝的速度。当汽车在一个小时的时间内行驶了四十英里时，时间在这个第二时间维度的两个小时的时间内流逝了一个小时。但是，那么这个第二个时间维度的流逝速度有多快呢？我们需要第三个时间维度来测量一个小时的第二个时间维度流逝需要多长时间。但是第三个时间维度的流逝速度有多快呢？依此类推，无穷无尽。斯马特得出结论，时间不流逝。

一个时间流逝的观点的辩护者可以试图通过在第二阶段截断回归来抵制斯马特的回归，声称第一个时间维度和第二个时间维度之间存在一个有原则的区别，导致第一个时间维度以某种速率流逝，而第二个时间维度则不流逝。斯马特本人得出结论，时间不流逝，因此几乎不可能反对不流逝的时间维度的假设。然而，可以在不放弃所有时间维度以某种速率流逝的原则的情况下抵制斯马特的回归。

Ned Markosian（1993）指出，给出一个速率就是在比较两种不同的变化类型。当我们说汽车以每小时四十英里的速度行驶时，我们在比较一种变化类型——汽车从一个地方出发，最终到达四十英里远的地方——与另一种变化类型——它是一个时间，现在已经过去了一个小时。在这种情况下，我们总是可以通过与第一种变化进行比较来得到第二种变化的速率。正如 Markosian 所说（同上，842 页）：“如果……我告诉你蒙大拿州的传球总数以每场比赛 21 次的速率增加，那么我也告诉你比赛以每 21 次蒙大拿州完成传球的次数的速率进行了进展。”因此，假设我们说第一个时间维度以每两个小时的速率经过第二个时间维度的一个小时；为了陈述第二个时间维度经过的速率，没有必要引入第三个时间维度，因为我们已经给出了那个速率：第一个时间维度的半小时经过，第二个时间维度的一个小时经过。事实上，正如 Markosian 指出的，我们甚至不需要引入第二个时间维度，因为每当我们给出任何普通过程相对于时间的速率时——比如地球每年绕太阳一周——我们已经陈述了时间相对于这些普通过程的速率：时间以每地球绕太阳一周一年的速率经过。

Markosian 的策略是可能的，因为当我们通过引用第二个变化过程来给出一个变化过程的速率时，我们并没有说出是什么使得第一个变化以它所发生的速率发生。是什么使得汽车以 40 英里/小时的速度行驶的情况是什么？并不是因为在汽车行驶 40 英里的过程中经过了一个小时的时间，因为这只是对问题事实的重新描述：一种描述速率的方式。在时间本身的情况下，认为时间流逝的观点的支持者可以合理地主张，使得时间流逝的情况只是时间的本质：它本质上以它所流逝的速率流逝。它之所以以它所流逝的速率流逝，并不是因为它与普通的变化过程或第二个时间维度之间存在某种关系。这样的关系使我们能够有信息地陈述变化的速率，但并不为其提供根据。

如果我们提供了关于变化速率的形而上学基础，Smart 可能是对的，这将导致一个恶性循环，因为可以说基础是非对称的（参见 Rosen 2010, 115）。如果汽车以某种与时间流逝有关的方式行驶，那么可以说，时间不能以与汽车速度有关的任何方式流逝，因此我们需要诉诸于第二个时间维度的流逝来提供第一个时间维度流逝速率的本体学基础。如果第二个时间维度的流逝为第一个时间维度的流逝提供了事实的基础，那么它本身不能以关于第一个时间维度的流逝的事实为基础，因此我们需要诉诸于第三个时间维度，依此类推。即使我们认为存在无限下降的基础链是可能的，在这种情况下认为实际上存在无限多个时间维度似乎是荒谬的。但事实并非如此。当我们通过诉诸于时间的流逝来解释汽车的速度时，我们并不是提供其速度的本体学基础，而只是展示了两者之间的联系：汽车的运动和时间的流逝。同样，对于时间流逝本身的速率：我们在陈述其速率时并不寻求提供时间流逝的本体学基础，因为本体学基础很可能只是时间本身的性质。相反，当我们比较这两种变化时，我们只是试图通过指出它们之间的关系来阐明其中一种或两种变化。这是在比较一种变化的速率与另一种变化时解释其速率的唯一意义：相互联系告诉我们一些关于每种变化的启发性信息。这并不是以提供变化速率的形而上学解释的意义上来提供形而上学基础。比如：如果我告诉你美元的价值是 0.7 英镑（因此英镑的价值为 1.43 美元），这并不意味着美元之所以有其价值，是因为与英镑的关系。美元与英镑之间的关系是因为它们各自的价值；它们的价值并不是因为它们在这种关系中的地位而确定的。美元的价值取决于一系列与经济、货币政策等相关的极其复杂的事实。提供汇率并不是为了说明货币价值的基础，而只是通过陈述它们之间的联系来表达一些实质性的内容。同样，涨跌率也是如此，这就是为什么马科西安能够以这种方式抵制斯马特的倒退论证。在提供本体论基础方面，一致主义的解释可能存在争议，但在简单地阐明某些现象的本质并展示它们的联系方面，它们就不那么有争议了。因此，倒退论证是否能够进行将取决于所针对观点的解释目标。

Bibliography

Aikin, Scott F., 2005, “Who Is Afraid Of Epistemology’s Regress Problem?”, Philosophical Studies, 126(2): 191–217.
–––, 2011, Epistemology and the Regress Problem, London: Routledge.
Armstrong, D.M., 1974, “Arguments and the Problem of Universals”, Australasian Journal of Philosophy, 52 (3): 191–201.
–––, 1997, A World of States of Affairs, Cambridge: Cambridge University Press.
Atkinson, D., and A. Peijnenburg, 2017, Fading Foundations: Probability and the Regress Problem (Synthese Library: Volume 383), Cham: Springer. doi: 10.1007/978-3-319-58295-5
Barnes, Elizabeth, 2012, “Emergence and Fundamentality”, Mind, 121(484): 873–901.
–––, 2018, “Symmetric Dependence”, in Ricki Bliss and Graham Priest (eds.), Reality and Its Structure: Essays in Fundamentality, Oxford: Oxford University Press, pp. 50–69.
Bennett, Karen, 2017, Making Things Up, Oxford: Oxford University Press.
Black, Oliver, 1996, “Infinite Regress Arguments and Infinite Regresses”, Acta Analytica, 16: 95–124.
Blackburn, Simon, 1986, “Morals and Modals”, in Graham MacDonald and Crispin Wright (eds.), Fact, Science and Morality: Essays on A.J. Ayer’s Language, Truth and Logic, Oxford: Blackwell, pp. 119–142.
Bliss, Ricki Leigh, 2013, “Viciousness and the Structure of Reality”, Philosophical Studies, 166(2): 399–418.
–––, 2014, “Viciousness and Circles of Ground”, Metaphilosophy, 45(2): 245–256.
–––, 2019, “What Work the Fundamental?”, Erkenntnis, 82(2): 359–379.
BonJour, Laurence, 1985, The Structure of Empirical Knowledge, Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Bradley, F.H., 1893 [1968], Appearance and Reality, London: Swan Sonnenschein; reprinted, Oxford: Oxford University Press.
Cameron, Ross, 2008, “Turtles all the way down: Regress, Priority and Fundamentality”, The Philosophical Quarterly, 58(230): 1–14.
–––, 2010, “On the Source of Necessity”, in Bob Hale and Aviv Hoffman (eds.), Modality: Metaphysics, Logic and Epistemology, Oxford: Oxford University Press, pp. 137–152.
–––, 2015, The Moving Spotlight, Oxford: Oxford University Press.
–––, 2022, Chains of Being: Infinite Regress, Circularity, and Metaphysical Explanation, Oxford: Oxford University Press.
Clark, Romane, 1988, “Vicious Infinite Regress Arguments”, Philosophical Perspectives, 2: 369–380.
Cohoe, Caleb, 2013, “There Must Be A First: Why Thomas Aquinas Rejects Infinite, Essentially Ordered, Causal Series”, British Journal for the History of Philosophy, 21(5): 838–856.
Dixon, T. Scott, 2016, “What Is the Well-Foundedness of Grounding?”, Mind, 125(498): 439–468.
Dummett, Michael, 1960, “A Defense of McTaggart’s Proof of the Unreality of Time”, The Philosophical Review, 69(4): 497–504.
Fine, Kit, 1994, “Essence and Modality”, Philosophical Perspectives, 8: 1–16.
–––, 1995, “Ontological Dependence”, Proceedings of the Aristotelian Society, 95: 269–290.
Gillett, Carl, 2003, “Infinitism Redux? A Response to Klein”, Philosophy and Phenomenological Research, 66 (3): 709–717.
Gratton, Claude, 1997, “What Is An Infinite Regress Argument?”, Informal Logic, 18: 203–224.
–––, 2009, Infinite Regress Arguments, Dordrecht: Springer.
Hale, Bob, 2002, “The Source of Necessity”, Philosophical Perspectives, 16: 299–319.
Incurvati, Luca, 2014, “The Graph Conception of Set”, Journal of Philosophical Logic, 43(1): 181–208.
Hume, David, 1779, Dialogues Concerning Natural Religion, Martin Bell (ed.), London: Penguin, 1990.
Jenkins, C.S., 2011, “Is Metaphysical Dependence Irreflexive?”, The Monist, 94(2): 267–276.
Johansson, Ingvar, 2009, “Proof of the Existence of Universals—and Roman Ingarden’s Ontology”, Metaphysica, 10(1): 65–87.
Klein, Peter, 1998, “Foundationalism and the Infinite Regress of Reasons”, Philosophy and Phenomenological Research, 58(4): 919–925.
–––, 2003, “When Infinite Regresses Are Not Vicious”, Philosophy and Phenomenological Research, 66(3): 718–729.
Koslicki, Kathrin, 2013, “Ontological Dependence: An Opinionated Survey” in B. Schnieder, M. Hoeltje, and A. Steinberg (eds.), Varieties of Dependence: Ontological Dependence, Grounding, Supervenience, Response-Dependence, München, Germany: Philosophia Verlag, pp. 31–64.
Leibniz, Gottfried, 1686–87, “Letters to Arnauld”, page references are to the reprint in R. Ariew & D. Garber (ed.), G.W. Leibniz: Philosophical Essays, Indiana: Hackett, 1989, pp. 69–90.
Lewis, David, 1973, Counterfactuals, Oxford: Blackwell.
Löwenstein, David, 2017, “A Uniform Account of Regress Problems”, Acta Analytica, 32: 333–354.
McTaggart, J. Ellis, 1908, “The Unreality of Time”, Mind, 17(68): 457–474.
Markosian, Ned, 1993, “How Fast Does Time Pass?”, Philosophy and Phenomenological Research, 53(4): 829–844.
Maurin, Anna-Sofia, 2007, “Infinite Regress: Virtue of Vice?”, in T. Rønnow-Rasmussen, B. Petersson, J. Josefsson & D. Egonsson (eds.), Hommage à Wlodek: Philosophical Papers Dedicated to Wlodek Rabinowicz. [Available online]
Maurin, Anna-Sofia, 2013, “Infinite Regress Arguments’” in C. Svennerlind, J. Almäng & R. Ingthorsson (eds.), Johanssonian Investigations: Essays in Honour of Ingvar Johansson on His Seventieth Birthday, New Jersey: Transaction Books, pp. 421–438.
Mellor, D.H., 1998, Real Time II, London: Routledge.
Mendell, Henry, 2017, “Aristotle and Mathematics”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/aristotle-mathematics/.
Nolan, Daniel, 1997, “Quantitative Parsimony”, British Journal for the Philosophy of Science, 48(3): 329–343.
–––, 2001, “What’s Wrong With Infinite Regresses?”, Metaphilosophy, 32(5): 523–538.
–––, 2008a, “Truthmakers and Predication”, in Dean Zimmerman (ed.), Oxford Studies in Metaphysics, 4: 171–192.
–––, 2008b, “Finite Quantities”, Proceedings of the Aristotelian Society, 108: 23–42.
–––, 2018, “Cosmic Loops”, in Ricki Bliss and Graham Priest (eds.), Reality and Its Structure: Essays in Fundamentality, Oxford: Oxford University Press, pp. 91–106.
–––, 2019, “Infinite Barbarians”, Ratio, 32(3): 173–181.
Orilia, Francesco, 2009, “Bradley’s Regress and Ungrounded Dependence Chains: A Reply to Cameron”, Dialectica, 63(3): 333–341.
Passmore, John, 1961, Philosophical Reasoning, New York: Scribner’s.
Peijnenburg, J., 2007, “Infinitism regained”, Mind, 116(463): 597–602. doi:10.1093/mind/fzm597
Priest, Graham, 2014, One, Oxford: Oxford University Press.
Rabin, Gabriel and Rabern, Brian, 2016, “Well Founding Grounding Grounding”, Journal of Philosophical Logic, 45(4): 349–379.
Rieger, Adam, 2000, “An Argument for Finsler-Aczel Set Theory”, Mind, 109(434): 241–254.
Rescher, Nicholas, 2010, Infinite Regress, New Jersey: Transaction Publishers.
Roberts, Debbie, 2017, “Depending on the Thick”, Aristotelian Society Supplementary Volume, 91: 197–220.
Rosen, Gideon, 2010, “Metaphysical Dependence: Grounding and Reduction”, in Bob Hale and Aviv Hoffman (eds.), Modality: Metaphysics, Logic and Epistemology, Oxford: Oxford University Press, pp. 109–136.
Schaffer, Jonathan, 2003, “Must There Be A Fundamental Level?”, Noûs, 37(3): 498–517.
–––, 2009, “On What Grounds What”, in D. Chalmers, D. Manley & R. Wasserman (eds.), Metametaphysics, Oxford: Oxford University Press, pp. 347–383.
–––, 2010, “Monism: The Priority of the Whole”, Philosophical Review, 119(1): 31–76.
Sider, Theodore, 2011, Writing the Book of the World, Oxford: Oxford University Press.
Sinnott-Armstrong, Walter, 1996, “Moral Skepticism and Justification”, in Walter Sinnott-Armstrong and Mark Timmons (eds.), Moral Knowledge? New Readings in Moral Epistemology, Oxford: Oxford University Press, pp. 3–48.
Skow, Bradford, 2015, Objective Becoming, Oxford: Oxford University Press.
Smart, J.J.C., 1949, “The River of Time”, Mind, 58(232): 483–494.
Sosa, Ernest, 1980, “The Raft and the Pyramid: Coherence Versus Foundations in the Theory of Knowledge”, Midwest Studies in Philosophy, 5(1): 3–26.
Thompson, Naomi, 2016, “Metaphysical Interdependence”, in Mark Jago (ed.), Reality Making, Oxford: Oxford University Press, pp. 38–55.
–––, 2018, “Metaphysical Interdependence, Epistemic Coherentism and Holistic Explanation”, in Ricki Bliss and Graham Priest (eds.), Reality and Its Structure: Essays in Fundamentality, Oxford: Oxford University Press, pp. 107–125.
Väyrynen, Pekka, 2013, “Grounding and Normative Explanation”, Aristotelian Society Supplementary Volume, 87: 155–178.
Vlastos, Gregory, 1954, “The Third Man Argument in the Parmenides”, Philosophical Review, 63(3): 319–349.
Wieland, Jan Willem, 2013a, “Infinite Regress Arguments”, Acta Analytica, 28: 95–109.
–––, 2013b, “Strong and Weak Regress Arguments”, Logique et Analyse, 224: 439–461.
–––, 2014, Infinite Regress Arguments, Springer.
Wilson, Jessica, 2014, “No Work for a Theory Of Grounding”, Inquiry, 57(5–6): 535–579.

Academic Tools

Other Internet Resources

Klein, Peter D., and Turri, John, “Infinitism in Epistemology”, in Internet Encyclopedia of Philosophy, James Fieser and Bradley Dowden (editors).
Dowden, Bradley, “The Infinite”, in Internet Encyclopedia of Philosophy, James Fieser and Bradley Dowden (editors).

Acknowledgments

Thanks to Elizabeth Barnes, Trenton Merricks, Daniel Nolan, Jonathan Schaffer, Jason Turner, and Robbie Williams. Thanks to Aaron Cotnoir for valuable comments on the material in the supplement.

上一页*推断至最佳解释——见溯因 inference to the best explanation — see abduction 下一页*无限小——见连续性与无穷小 infinitesimals — see continuity and infinitesimals

最后更新于14小时前