罗素的逻辑原子主义 Russell’s (Kevin Klement)
首次发表于 2005 年 10 月 24 日；实质性修订于 2019 年 10 月 14 日
伯特兰·罗素（1872-1970）将他的哲学描述为一种“逻辑原子主义”，他的意思是既支持一种形而上学观点，又支持一种特定的哲学方法论。形而上学观点认为世界由一系列独立存在的事物组成，这些事物具有品质并存在关系。根据逻辑原子主义，所有真理最终依赖于一层原子事实，这些事实要么是展示品质的简单个体，要么是存在关系的多个简单个体。方法论观点推荐一种分析过程，通过这种过程，人们试图用更简单的概念或词汇来定义或重构更复杂的概念。这个过程通常揭示了我们认为是绝对必然的东西实际上是纯粹的逻辑。根据罗素的说法，至少在他的逻辑原子主义阶段的早期，这样的分析最终可能导致一种只包含代表简单个体、其简单属性和关系以及逻辑常量的语言，尽管词汇量有限，但可以充分捕捉到所有真理。
罗素的逻辑原子主义对 20 世纪上半叶的分析哲学产生了深远影响；事实上，可以说“分析哲学”这个名称正是源自罗素对分析方法的辩护。
1. 引言
伯特兰罗素（1872-1970）在 1911 年引入了“逻辑原子主义”一词来描述他的哲学（RA，94），并在 1910 年代和 1920 年代一直使用这个词（OKEW，12；SMP，84；PLA，178；LA，323；OOP，259）。罗素的逻辑原子主义或许最好被描述为部分方法论观点，部分形而上学理论。
从方法论上看，逻辑原子主义可以被看作是对分析的认可，分析被理解为一个两步过程，其中一个试图为给定的研究领域、信念集或科学理论，确定该领域的其他概念和词汇可以被定义或重构的最小和最基本的概念和词汇，以及从该领域的其他真理可以被推导或重建的最一般和基本的原则。
从形而上学上看，逻辑原子主义认为世界由多个独立而离散的实体组成，这些实体通过聚集形成事实。根据罗素的观点，事实是一种复合体，其存在依赖于构成它的更简单的实体。最简单的复合体，即原子事实，被认为要么由一个展示简单品质的单个个体组成，要么由多个个体在简单关系中站立而成。
逻辑原子主义的方法论和形而上学要素在假设理论上汇聚，即使在实践上也是如此，可以实现完全分析的语言，其中所有真理原则上都可以以明晰的方式表达。罗素有时称之为“逻辑理想语言”的这种语言除了逻辑常量外，只包含表示原子事实成分的词语。在这样的语言中，最简单的完整句子是罗素所称的“原子命题”，包含一个表示质量或关系的单一谓词或动词，以及适当数量的代表个体的专有名词。原子命题的真假完全取决于相应的原子事实。这种语言的其他句子要么通过使用真值功能连接词组合原子命题而得到分子命题，要么通过用变量替换较简单命题的成分，并在前缀中加上全称量词或存在量词，从而得到一般和存在命题。根据罗素有时采用的更强形式的逻辑原子主义，他认为在这样的语言中，“[鉴于所有真实的原子命题，以及它们都是真实的这一事实，理论上可以通过逻辑方法推导出每个其他真实命题]”（PM2，xv；参见 OKEW，50）。这将原子命题的真假置于罗素的真理理论的核心位置，因此将原子事实置于罗素形而上学的中心位置。
罗素有时也暗示分析表明，我们认为是事物的本质或必要属性以及事物之间的关系是这些事物、属性和关系在逻辑上构造出来的结果。这表明简单实体之间没有这样的联系，所有的原子命题都是彼此独立的，所有形式的必然性都归结为（形式）逻辑必然性。一些评论家将这些论点解释为罗素逻辑原子主义的核心，尽管他的著作中对它们的明确承诺很少。
在接下来的内容中，将更详细地讨论罗素逻辑原子主义的各个方面。下一节讨论了逻辑原子主义的起源，即罗素和 G.E.摩尔从英国唯心主义传统中的突破，以及在罗素致力于《数学原理》的年代中的发展。在第 3 节中，我们将研究罗素对分析的概念作为一种哲学方法，并给出罗素理解的分析的各种例子。在第 4 节中，我们将更详细地探讨罗素原子主义的某些形而上学方面，特别是事实的性质和分类，以及关于他观点的一些争议点。特别是，我们将研究罗素的逻辑原子主义是否必然假设了一个基本的终极简单实体领域，以及罗素原子主义的原子命题是否被理解为在逻辑上独立的。最后一节专门讨论了罗素逻辑原子主义在随后的哲学传统中的影响和接受程度。
2. 罗素逻辑原子主义的起源和发展
2.1 与唯心主义的决裂与关系的本质
1959 年，罗素本人将他对逻辑原子主义的首次接受日期定为 1899 年至 1900 年，当时他和 G.E. Moore 拒绝了当时英国主导哲学学派的主要原则（他们之前都是该学派的拥护者），即以 F.H. Bradley 和 J.M.E. McTaggart 的作品为代表的新黑格尔主义唯心主义传统，并转而采用了一种相当强的现实主义形式（MPD，9）。关于他们与唯心主义的决裂，罗素写道：“摩尔带头，而我紧随其后”（MPD，42）。
1899 年，摩尔发表了一篇名为《判断的本质》的论文，其中概述了他接受新实在论的主要原因。文章以布拉德利对不同概念的区分为开端。根据布拉德利的观点，将“观念”理解为心理状态或心理事件并非逻辑或真理的相关概念，真理是指我们的观念与现实之间的关系。相反，相关的观念是指代其他事物的符号或象征，或者是具有意义的观念。布拉德利将意义理解为“观念的内容的一部分……被心智割裂、固定，并从符号的存在中独立考虑”（布拉德利 1883 年，8 页）。摩尔同意布拉德利的观点，即心理事件对于逻辑并不重要。然而，对于布拉德利的第二个“观念”概念，摩尔指责布拉德利混淆了符号和被符号化的事物，并拒绝了布拉德利认为被符号化的事物本身是观念的一部分并依赖于它的观点。摩尔引入了“概念”一词来表示符号的意义；对于摩尔来说，不同观念具有共同内容的意思是它们代表着相同的概念。然而，概念本身是独立于观念的。当我们做出判断时，通常情况下，我们的判断并不是关于我们的观念或观念的一部分。根据摩尔的观点，如果我做出断言，我所断言的并不是关于我的观念或心理状态，而是关于某种“概念的联系”。
穆尔随后引入了“命题”一词，用于表示概念的复合体，例如在信念或判断中涉及的内容。根据穆尔的观点，虽然命题代表了判断的内容，但它们及其组成部分与判断的心智是完全独立的。一些命题是真实的，一些则不是。然而，对于穆尔来说，真实并不是命题与现实之间的对应关系，因为命题（被理解为独立于心智的复合体）与使其成为真实的事物之间没有区别（穆尔 1899 年，5 页；穆尔 1901 年）。然后，世界的事实由真实的命题组成，它们本身被理解为概念的复合体。根据穆尔的观点，当某物被分析为其组成概念时，它首先变得可理解（穆尔 1899 年，8 页）。《判断的本质》对罗素产生了深远影响，罗素后来将其视为他和穆尔所订阅的“新哲学”的第一个解释（MPD，42 页）。
至于罗素本人，他经常描述自己对主导的唯心主义（主要是唯一论）传统的不满主要与关系的性质和存在有关。特别是，罗素对布拉德利和其他人提出的一个主张表示不满，即两个不同实体之间的基本关系的概念是不连贯的。罗素将这种信念诊断为源于一种广泛的逻辑学教条，即每个命题在逻辑上都具有主谓形式。罗素是“内在关系学说”的坚决反对者，他将其表述为“每个关系都根植于相关术语的本质”（MTT，139 页）的观点。或许最仁慈地解释（对于罗素考虑的其他解释，请参见 BReal，87 页），这相当于声称 a 与 b 之间的关系 R 总是可以归结为 a 和 b 各自持有的属性，或者归结为由 a 和 b 组成的复合体持有的属性。
在罗素放弃唯心主义之前的那段时期，他已经开始进行一项涉及算术基础的研究计划（参见 AMR）。这项工作以及他早期关于几何基础的研究（参见 EFG）使他确信关系对数学的重要性。然而，他发现一类关系，即非对称传递关系，无法通过对相关物体或由它们组成的整体的属性进行简化。这些关系在数学中尤为重要，因为它们是生成序列的类型。考虑“比...更高”的关系，并考虑沙奎尔奥尼尔比迈克尔·乔丹更高的事实。人们可能认为奥尼尔和乔丹之间的这种关系可以简化为每个人的属性：奥尼尔具有 7 英尺 2 英寸的身高属性，乔丹具有 6 英尺 6 英寸的身高属性，而在这种情况下，“比...更高”的关系可以简化为他们拥有这些属性。罗素认为，问题在于，为了使这种简化成立，属性本身之间必须存在某种关系。这种关系将解释各种身高属性的排序，将 6 英尺 8 英寸的身高属性放在 7 英尺 2 英寸的身高属性和 6 英尺 6 英寸的身高属性之间。这些属性之间的关系本身将是一种非对称和传递关系，因此分析并没有摆脱我们将关系视为最终的需求。另一个假设是存在一个由奥尼尔和乔丹组成的整体实体，并且两个人之间的关系可以简化为这个整体的某个属性。 罗素的抱怨是，由于由奥尼尔和乔丹组成的整体与由乔丹和奥尼尔组成的整体相同，这种方法无法解释奥尼尔比乔丹更高和乔丹比奥尼尔更高之间的差异，因为两者似乎都被归结为承载相同品质的相同复合实体（见《POM》，221-26 页）。
罗素对内在关系学说的拒绝在多个方面对理解他的原子主义理论的发展非常重要。某些主张关系必须始终以其相关物的“本质”为基础的人认为，由于 a 与 b 相关，a 必须具有包括与 b 的相关性在内的复杂本质。由于每个实体可能都与任何其他实体存在某种关系，任何实体的“本质”可以被认为具有与整个宇宙一样的复杂性（如果在这样的图像上将世界划分为不同的实体甚至有意义的话，许多人否认）。此外，根据这一传统中的一些人的观点，当我们考虑 a 时，显然我们不会考虑到它与每个实体的所有关系，因此以一种歪曲 a 的整体的方式来理解 a。这导致一些人声称“分析是伪造”，甚至认为当我们判断 a 是 b 的父亲，并判断 a 是 c 的儿子时，第一个判断中的 a 严格来说与第二个判断中涉及的 a 不同；相反，在第一个判断中，我们只处理 a-quâ-father-of-b，在第二个判断中处理 a-quâ-son-of-c（参见《BReal》，89 页；《MTT》，140 页）。
与这些观点相对立的是，罗素采纳了他所称之为“外在关系学说”，他声称“可以通过以下方式表达：（1）关联性并不意味着相关的事物复杂性；（2）任何给定的实体都是许多不同复合体的组成部分”（BReal，87）。这种关系观使罗素能够采纳一种多元主义哲学，其中世界被构想为由许多不同的独立实体组成，每个实体都可以独立考虑，而不考虑其与其他事物的关系或其与心灵的关系。1911 年，罗素声称这一学说是他现实主义立场的“基本学说”（BReal，87；参见 RA，92；POM，226），它代表了他逻辑原子主义发展中最重要的转折点。
2.2 《数学原理》中的命题
罗素首次发表他新发现的现实主义观点是在 1903 年的经典著作《数学原理》（POM）中。POM 的第一部分主要致力于对命题性质的哲学探究。罗素继承了摩尔关于命题作为独立于心灵的复合体的概念；然后，罗素将真命题简单地与事实等同起来（参见 MTCA，75-76）。然而，摩尔对命题的描述在很大程度上与传统的亚里士多德逻辑相一致，其中所有判断都被认为涉及主体概念、谓词概念和谓词概念。罗素，部分是基于他自己对关系的观点，部分是基于他采纳了皮亚诺符号逻辑的某些学说，试图对这一描述进行改进和完善。
在《POM》中引入的术语中，命题的组成部分可以被称为“术语”或“概念”。当一个实体可以被任何其他实体替代，并且结果仍然是一个命题时，它被称为“术语”。当它是命题的主题之一，即命题所“关于”的东西时，它被称为“术语”。当一个实体以谓词的形式出现时，它被称为“概念”，即只作为作为术语出现的事物的一部分。在命题“苏格拉底是人类”中，人苏格拉底（他自己）作为术语出现，而人性作为概念出现。在命题“卡利斯托绕木星运行”中，卫星卡利斯托（它自己）和行星木星作为术语出现，而绕行的关系作为概念出现。罗素将“概念”一词用于所有能够作为概念出现的实体，主要是关系和其他普遍性的实体，而将“事物”一词用于那些只能作为术语出现的实体，如苏格拉底、卡利斯托和木星。虽然罗素认为只有某些实体能够作为概念出现，但当时他认为每个实体都能够作为术语出现在命题中。在命题“智慧是一种美德”中，概念智慧作为术语出现。他认为这个观点普遍适用的论据是，如果存在某个实体 E 不能作为术语出现，那么就必须有一个事实，即一个真命题，来说明这一点。然而，在命题“E 不能作为术语出现在命题中”中，E 作为术语出现（《POM》，44-45 页）。
罗素在 1903 年对命题的解释，即命题是由实体复合体组成的观点，在很多方面与他在 1911 年至 1925 年核心逻辑原子主义时期对复合体和事实的看法保持一致。特别是在这两个阶段，他都认为一个个体 a 与一个个体 b 之间的简单关系 R 的简单真理是由个体 a、个体 b 和关系 R 组成的复合体。然而，在 1903 年，罗素持有的一些立场在后来的时期被放弃了；其中一些更重要的立场是：（1）在 1903 年，罗素致力于一种特殊的命题成分，称为“指称概念”，涉及描述性和量化命题；（2）在 1903 年，罗素相信即使 a 与 b 之间不成立关系 R，也存在这样一个复合体，即命题，由 a、b 和 R 组成；（3）在 1903 年，罗素相信类的实在性，理解为可以成为命题成分的集合对象。在每种情况下，至少简要讨论一下罗素的观点转变是值得的。
2.3 描述理论
在《POM》中，罗素表达了语法在理解命题构成方面的有用指导，并且甚至认为在许多情况下，与句子相对应的命题的构成可以通过确定句子中的每个词所指代的命题实体来理解（《POM》，46 页）。也许部分原因是因为诸如“所有的狗”、“一些数字”和“女王”之类的短语作为一个语法单位出现，罗素得出结论它们对应的命题做出了统一的贡献。然而，由于罗素认为有限的思维无法理解无限复杂的命题，因此他拒绝了一种观点，即由该句指定的（错误的）命题。
所有的数字都是奇数。
实际上包含了所有的数字（POM，145）。同样地，虽然罗素承认像（1）这样的命题等同于一个形式蕴涵，即形如：
（x）（x 是一个数字 ⊃ x 是奇数）
罗素认为它们仍然是不同的命题（POM，74）。这可能部分是由于语法结构的差异，也可能是因为前者似乎只涉及数字，而后者涉及所有事物，无论是数字还是其他。相反，罗素认为与（1）相对应的命题包含作为成分的表示概念所有数字。正如罗素所解释的那样，当表示概念出现在命题中时，命题并不是关于它们，而是关于表示概念与其他实体之间的特殊关系。因此，当表示概念所有数字出现在命题中时，命题并不是关于表示概念，而是关于 1、2 和 3 等等。
1905 年，罗素放弃了这个理论，转而采用他在论文《论表示》中概述的著名的确定和不确定描述理论。罗素为什么对自己早期理论感到不满，以及他对表示概念（以及弗雷格的意义等类似实体）提出的论据的确切性质，这是一个极具争议的问题，并引发了大量的次级文献。对于目前的目的而言，只能注意到罗素承认自己无法理解关于表示概念本身的命题的逻辑形式，例如“法国现任国王是一个表示概念”（参见 OD，48-50）。根据新采用的理论，由（1）表达的命题现在被认定为由诸如（2）的量化条件表达的命题。同样，由（3）表达的命题也可以用量化条件表达。
一些数字是奇数。
被认定为由存在量词表示的合取式
(∃x)(x 是一个数 & x 是奇数)
或许最为臭名昭著的是，罗素认为涉及明确描述的命题，例如，
法国国王是秃头的。
被理解为具有某种存在性陈述的结构，本例中为：
(∃x)(x 是法国国王 & (y)(y 是法国国王 ⊃ x = y) & x 是秃头的)
罗素引用这些理论，以证明它们为某些哲学难题提供了一种优雅的解决方案。其中一个问题涉及到一个命题如何能够有意义，即使它包含一个并不指代任何东西的描述或其他表示短语。根据上述关于“法国国王是秃头”的命题结构的解释，法国和国王的关系是构成成分，但没有直接对应于整个短语“法国国王”的构成成分。所讨论的命题是假的，因为没有使其为真的 x 的值。为了理解命题的构成，人们并不需要承认一个不存在的实体，比如法国国王。其次，这个理论提供了一个解释为什么某些等同陈述既真实又有信息量的答案。根据上述理论，对应于以下命题的命题结构如下：
Waverly 的作者 = 斯科特
将被理解为具有以下结构：
(∃x)(x 创作了 Waverly & (y)(y 创作了 Waverly ⊃ x = y) & x = Scott)
如果相反，对应于（7）的命题仅仅是由身份关系、Scott 和 Waverly 的作者本身构成的复合命题，因为 Waverly 的作者就是 Scott，那么这个命题将与无信息的命题 Scott = Scott 相同。罗素认为，通过展示命题的实际结构与句子“Waverly 的作者=Scott”的语法所表现的结构相当不同，他已经展示了它如何比平凡的身份法则的一个微不足道的实例更具信息性（OD，51-54）。
“论指称”的理论消除了罗素将语法视为理解命题结构或构成的非常可靠指南的诱惑。在这方面特别重要的是“不完全符号”的概念，罗素理解为在句子的上下文中使用时可以有意义，但本身不对应于相应命题的组成部分或统一部分的表达式。根据“论指称”的理论，诸如“法国国王”或“Waverly 的作者”之类的短语在这个意义上被理解为“不完全符号”。罗素将“不完全符号”的一般概念应用于超越描述理论的方式，并且可能最重要的是应用于他对类的理解。
2.4 类、命题与《数学原理》中的真理
在《数学原理》中，罗素假设了两种复合实体：统一体和聚合体（POM，140f）。所谓“统一体”是指其组成部分按照一定的结构排列的复杂实体。在这个意义上，命题被理解为一种统一体。而所谓“聚合体”是指诸如类这样的实体，其身份条件完全由其成员或“部分”所决定，而不受部分之间的任何关系的影响。到 1910 年《数学原理》第一版出版时，罗素对这两种复合实体的观点已经发生了巨大变化。
罗素基本上将类看作是概念的外延，或者是命题函数的外延；事实上，在《POM》中，他声称“一个类可以被定义为满足某个命题函数的所有术语”（POM，20）。然而，罗素在《POM》时已经意识到，假设总是存在一个类，即将其理解为每个命题函数的外延，会导致某些逻辑悖论。也许最著名的悖论，现在被称为“罗素悖论”，源于对所有不属于自身的类 w 的考虑。如果类 w 满足其定义条件，即不属于自身，那么类 w 将成为自身的成员。同样地，如果类 w 不满足其定义条件，即属于自身，那么类 w 将不是自身的成员。因此，假设它是自身的成员和假设它不是自身的成员，都是不可能的。罗素在这方面经常讨论的另一个相关悖论后来被称为“康托悖论”。康托已经证明，如果一个类有 n 个成员，那么可以从该类中取出的子类的数量是 2 的 n 次方，并且当 n 是无穷大时，2 的 n 次方大于 n。由此可知，所有个体的类（即不同个体的类）的子类数量大于个体的数量。罗素将此视为一个强有力的证据，即个体的类本身不能被视为一个个体。同样，所有类的子类的数量大于所有类的成员数量。罗素认为，这表明“类”的概念存在一些模糊性，以至于“所有类”的子类不会成为其成员，尽管看起来是这样。
罗素在 1902 年至 1910 年间致力于寻找哲学动机的解决方案来解决这些悖论。他尝试了各种解决方案。然而，在 1905 年末发现描述理论之后，他确信一个类的表达是一个“不完整的符号”，即虽然这样的表达可以作为一个有意义的句子的一部分出现，但不应被视为在相应命题中代表一个单一实体。罗素将这种方法称为“无类”类的理论（参见 TNOT，145），因为虽然它允许关于类的论述具有意义，但它并不将类作为世界上基本的本体家具之一。罗素的“无类”理论的确切性质在 1905 年至 1910 年之间发生了重大变化。然而，在《数学原理》第一版中采用的版本中，罗素认为一个表面上关于类的陈述总是可以通过使用高阶量化来重构，以涉及其定义的命题函数。罗素认为，每当一个形式为“{z|ψz}”的类术语出现在某个句子中时，整个句子可以被视为以下定义（参见 PM，188）：
f({z|ψ_z_}) =df (∃φ)((x)(φ!x ≡ ψ_x_) & f(φ))
以上观点可以粗略地概括为，任何关于一个类的真理似乎都可以归结为关于其成员的某种或全部的主张。例如，根据这种上下文定义的类术语，类 A 是另一个类 B 的子集的说法等同于这样一种主张：满足 A 的定义命题函数的任何事物也满足 B 的定义命题函数。罗素有时也将这描述为类是“逻辑构造”，不是“真实世界”的一部分，而只是逻辑世界的一部分。罗素另一种表达方式是说类是“逻辑虚构”。虽然类术语似乎代表一个实体，但根据罗素的观点，类术语的意义有所不同。类不是世界的基本构成部分；然而，在有意义的言论中，可以使用类术语，仿佛存在类这样的东西。因此，罗素将类描绘为一种纯粹的说法方式，或者说是一种方便的方式，用来谈论满足某个命题函数的全部或部分实体。
在罗素致力于《数学原理》的时期，很可能是在 1907 年，罗素也对他以前关于以心灵独立的复合体理解的命题的现实主义进行了彻底的修正。这种变化的动机存在一些争议，但至少有两个可能的来源。第一个是除了关于类的存在的逻辑悖论之外，罗素还意识到了一些源于将命题理解为个体实体的假设的悖论。其中一个悖论已经在《数学原理》附录 B 中讨论过（527-28 页）。根据康托尔的定理，命题的类必须比命题多。然而，对于每个命题的类 m，都可以生成一个不同的命题，比如每个 m 中的命题都是真的命题，这违反了康托尔的定理。与上述其他悖论不同，即使将类的讨论替换为它们的定义命题函数的讨论，这个悖论的一个版本仍然可以重新表述。罗素还意识到了涉及命题的某些偶然悖论，比如涉及一个人 S 的谎言悖论，该人在时间 t 只作出一个断言，即 S 在时间 t 所作出的所有断言都是假的命题。鉴于拒绝将类作为最终实体来解决类的悖论的成功，罗素有动机看看是否可以通过拒绝将命题作为单一实体来解决这些悖论。
另一组考虑使罗素更加倾向于拒绝他以前对命题的看法，这些考虑更加直接地涉及形而上学。根据他早期的观点，以及摩尔的观点，命题被理解为与心灵无关的复杂实体。复杂实体的组成部分是所涉及的实际实体，因此，正如我们所见，当一个命题为真时，它与事实或情况是相同的实体。然而，由于有些命题是假的，这种命题观点假设了客观的虚假。被认为是一个包含金星和海王星行星以及轨道关系的复杂实体的虚假命题，其中关系作为关系发生，即将金星与海王星联系起来。然而，如果事实上金星绕着海王星运行，那么轨道关系才能将金星和海王星联合成一个复杂实体，这似乎是自然而然的。因此，这种客观虚假的存在本身就与常识不符。更糟糕的是，正如罗素解释的那样，除了客观真理之外，假设还存在客观虚假，使得“真理”和“虚假”之间的区别变得无法解释，因为两者都成为命题的不可约属性，我们无法解释真理在形而上学上的特殊地位（参见，例如，NTF，152）。
无论他的主要动机是什么，罗素放弃了对客观虚假的承诺，并重构了他对事实的本体论，并采用了一种新的真理对应理论。在新理论的术语中，词语“命题”不再用于指代客观的形而上学复杂实体，而仅仅用于指代解释性的陈述句，即语言项。命题被认为是真或假，取决于它们与事实的对应或不对应。
在《数理原理》的引言中，作为他对分层类型理论的解释的一部分，罗素描述了适用于不同复杂性的不同类型命题的各种真理概念。在《数理原理》的语言中，最简单的命题是罗素所称的“基本命题”，其形式可以是“a 具有性质 q”，“a 与 b 之间具有关系 R（内涵）”，或者“a、b 和 c 之间具有关系 S”（PM，43-44）。这样的命题由一个简单的谓词和若干个专有名词组成，谓词代表一个性质或关系。根据罗素的说法，当存在一个相应的事实或复合体时，这样的命题才是真实的，复合体由谓词和以适当方式相互关联的专有名词所代表的实体组成。例如，如果存在一个相应的复合体，其中实体 a 与实体 b 之间由关系 R 相联系，那么命题“a 与 b 之间具有关系 R”就是真实的。如果没有相应的复合体，那么命题就是假的。
罗素将适用于基本命题的真理概念称为“第一真理”。这个真理概念作为一种基础，用于不同类型命题的不同真理概念的层次结构，取决于它们的复杂性。例如，“（x）（x 具有性质 q）”这样涉及到一阶量词的命题，根据它的实例是否具有“第一真理”，有或者没有“第二真理”。在这种情况下，如果用个体的适当名称替换“x”在“x 具有性质 q”中，得到的每个命题都具有“第一真理”，那么“（x）（x 具有性质 q）”就是真的（PM，42）。涉及到最简单类型的二阶量词的命题，即使用变量来表示“谓词”命题函数的量词，根据它的可替换实例是否具有第二（或更低）真理，有或者没有“第三真理”。因为任何关于一类个体的陈述都涉及到这种更高阶的量化，这样一个命题的真假最终将取决于关于其成员的各种基本命题的真假。
虽然罗素在《数理哲学原理》的引言中没有使用“逻辑原子主义”这个词汇，但从许多方面来看，它代表了罗素原子主义时期的第一部作品。罗素在那里明确支持这样的观点：“宇宙由具有各种性质并处于各种关系中的对象组成”（PM，43）。在理论中，断言一个对象具有某种性质，或者多个对象之间存在某种关系的命题被赋予了特殊的地位，并且解释了更复杂的真理，包括关于类的真理，如何依赖于这些简单命题的真理。在接下来的二十年里，罗素的工作主要是对这个世界的图景进行完善和扩展。
3. 罗素的哲学方法和分析概念
虽然罗素在他的职业生涯中对许多哲学问题改变了主意，但他的观点中最稳定的要素之一是对一种特定方法论的认可。事实上，可以说这是罗素哲学工作中最连续和统一的特征之一（例如，参见 Hager 1994）。罗素有意识地运用这种方法论，并在他职业生涯的作品中稍有不同地描述了这种方法论（尤其是参见 EFG，14-15; POM，1-2，129-30; RMDP，272-74; PM，59; IPL，284-85; TK，33，158-59; OKEW，144-45; PLA，178-82，270-71; IMP，1-2; LA，324-36，341; RTC，687; HWP，788-89; HK，257-59; MPD，98-99，162-163）。理解这种方法论对于理解他的逻辑原子主义以及他所说的“分析”特别重要。
方法论包括两个阶段的过程。第一阶段被称为“分析”阶段（尽管罗素有时将“分析”一词用于整个过程）。首先，我们从某种理论、教义或信念集合开始，这些理论、教义或信念被认为在某些方面是模糊的、不精确的、不统一的、过于复杂的或以某种方式混乱或令人困惑。第一阶段的目标是从这些信念作为一种“数据”开始，逆向推导出一定数量的未定义概念和一般原则，这些概念和原则可能被认为是原始知识体系的基础。第二阶段，罗素将其描述为“建设性”或“综合性”阶段，涉及根据第一阶段的结果重新构建或重建原始知识体系。更具体地说，在综合阶段，我们用第一阶段确定的“最小词汇”来定义学科的原始概念框架和词汇，并从分析后得出的基本原则或一般真理中推导出原始理论的主要原则。
由于这样的过程，一个人最初的信念系统会呈现出新的形式，其中清晰地展示了所使用的各种概念之间的联系，澄清了理论各个命题之间的逻辑关系，并消除了原始术语中模糊或不清楚的方面。此外，这个过程还提供了应用奥卡姆剃刀的机会，因为它要求消除理论中不必要或多余的部分。在一个理论中引发悖论、难题或其他问题的概念或假设往往被发现是完全不必要的，或者可以被一些更少问题的东西所取代。另一个优点是，这个过程将其结果安排为一个演绎系统，从而鼓励和促进新结果的发现。
罗素的著作中可以找到许多这种一般过程的例子，罗素也认为其他人也取得了类似的成功。罗素在数理逻辑方面的工作可能是他利用这种过程的最明显的例子。这也是罗素论证分析是分阶段进行的一个很好的例子。罗素认为自己的工作是一系列成功的下一步，起始于康托尔、戴德金德和魏尔斯特拉斯的工作。在这些人的工作之前，数学在没有对每个概念的精确定义以及它们之间的关系有充分理解的情况下，使用了许多概念，如数、大小、序列、极限、无穷、函数、连续等。通过引入这些概念的精确定义，这些思想家揭示了模糊之处（例如，“无穷”一词的问题），揭示了其中某些概念之间的相互关系，并消除了以前引起混乱和悖论的可疑概念（例如与“无穷小”概念相关的问题）。罗素认为在数学分析中向前迈出的下一步是皮亚诺及其合作者的工作，他们不仅试图解释许多数学概念如何可以“算术化”，即用算术的术语进行定义和证明，而且还在算术的情况下确定了三个基本概念（零、后继和自然数）和五个基本原则（所谓的“皮亚诺公理”），从而认为可以从这些基本概念和原则推导出剩余的算术。
罗素将下一次进展描述为弗雷格的工作。根据弗雷格在《算术的基本法则》中所发现的数字概念，一个数字可以被看作是一个等价类，该等价类由那些成员可以与该类的任何其他成员一一对应的类组成。根据罗素的观点，这个概念允许将皮亚诺分析的原始概念完全定义为一个类的概念，以及其他逻辑概念，如恒等、量化、否定和条件。同样，弗雷格的工作展示了如何仅从逻辑公理中推导出皮亚诺分析的基本原理。然而，弗雷格的分析在某些方面并不成功，因为弗雷格包括的类或概念的外延作为一个逻辑原始概念导致了某些矛盾。在这方面，罗素将自己对数学的分析（在很大程度上是独立于弗雷格的）视为一种改进，其更为简洁的分析消除了甚至类的概念作为原始思想的概念（见上文 2.4 节中对类的讨论），从而消除了这些矛盾（参见，例如，RMDP，276-81；LA，325-27）。
罗素的观点明确地表明，在对数学等领域进行分析时，将其原始概念装置和未经证明的前提条件减少到最低限度，不仅仅是减少某个理论的词汇，还展示了一种减少该理论的形而上学承诺的方式。首先，罗素通过展示诸如 1、2 等数字可以用类的基数来定义，然后展示了如何用高阶量化来替代关于“类”的表述，使人们能够看到算术的真理是如何存在的，而不需要假设数字构成了一种特殊的抽象实体类别。数字被归类为“逻辑虚构”或“逻辑构建”，与所有其他类别一起。
罗素在 1910 年出版《数学原理》之后的作品展示了这种普遍的哲学方法在非数学领域的应用。特别是，在接下来的二十年里，他的工作表明了对知识、空间、时间、经验、物质和因果关系概念进行分析的努力。当罗素将他的分析方法应用于物理学等科学时，目标仍然是找到该科学所需的“最小词汇”，以及一组基本前提和一般真理，从而可以推导出该科学的其余部分。我们无法在这里详细讨论罗素不断发展的分析细节。然而，根据罗素在 1910 年代中期发展的观点，物理学中的许多基本概念被认为可以用特定的感觉来分析：即颜色、听觉音符或其他感觉的简单部分以及它们的特性和关系。当这些感觉实际经历时，罗素称之为“感觉”。特别是，罗素认为“物理事物”的概念可以被替换或分析为一系列感性细节的类别，每个类别之间具有连续性、相似性以及与物理定律制定相关的其他关系（OKEW，86ff；RSDP，114-15；UCM，105）。其他物理概念，如空间点或时间实例，可以用感性细节及其空间和时间关系来构想（见 TK，77；OKEW，91-99）。后来，罗素放弃了感知基本上是关系性的观点，并接受了威廉·詹姆斯的中性唯心主义形式，同样认为意识心灵的概念可以通过各种感知、经验和感觉之间的心理定律来分析（AMi 第 1、5 章；OOP 第 26 章；参见）。 因此，罗素认为，诸如“点”、“物质”、“瞬间”、“心灵”等词汇可以从物理学或心理学所需的最小词汇中剔除。相反，这些词汇可以被系统地翻译成仅包含代表某些特质和感知个体之间关系的词汇的语言中。
在这些分析中，罗素实践了他所说的口号：“在可能的情况下，逻辑构造应该替代被推断的实体”（RSDP，115; cf. LA，326）。那些假设自我或心灵作为与其心理状态不同的实体的竞争哲学涉及推断出一种在经验中无法直接找到的实体的存在。类似的情况也适用于将物质视为与可感知的外观不同的实体，位于它们之后并从它们中推断出来的哲学。将罗素关于“心灵”或“物理对象”的讨论解释为可感知个体类的术语，再结合他关于类是“逻辑虚构”的一般观点，就得出了心灵和物理对象也是“逻辑虚构”，或者说它们不是现实的基本构建模块的一部分的观点。相反，关于这些所谓实体的所有真理最终都可以分析为关于可感知个体及其相互关系的真理。这与逻辑原子主义的一般形而上学观点一致。我们在这里也有一个相当严格地应用奥卡姆剃刀的例子。这个口号也适用于他在数学分析中的应用。罗素指出，有时一系列有理数会收敛到一个不能用有理数来确定的极限，一些数学哲学家认为应该假设一个无理数作为极限。罗素声称，在这种情况下，与其假设实体，不如将无理数简单地定义为一类没有有理上界的有理数。罗素更喜欢以这种方式重构无理数的讨论，而不是推断或假设存在一种新的数学实体的存在，他抱怨说，“假设”我们想要的东西具有“窃取比诚实努力更大的优势”（IMP，71）。
在进行数学分析或者任何其他思维领域的分析时，罗素明确指出，尽管分析的结果可以被视为逻辑前提，从而可以从中推导出原始知识体系，但从认识论的角度来看，经过分析之前的信念更为基础。例如，在数学中，“2 + 2 = 4”这样的信念在认识论上更为确定，心理上更容易理解和接受，而不是从中推导出的许多逻辑前提。事实上，罗素认为通过分析过程获得的结果在认识论上是归纳地从其逻辑后果的明显真理中获得其认识论保证（见，例如，TK，158-59）。正如罗素所说：“接受公理的原因，就像接受任何其他命题的原因一样，主要是归纳的，即从中可以推导出许多几乎无疑的命题，并且如果公理为假，则不知道有什么同样合理的方式可以使这些命题为真，也没有任何可以合理地推导出它的假命题”（PM，59；参见 RMDP，282）。也许正是出于这些原因，罗素认为哲学分析的过程应始终从那些真实性不容置疑的信念开始，即“几乎无疑的”信念。
当罗素谈到这里描述的一般哲学方法论时，他通常指的是将分析过程应用于整个知识体系或数据集。事实上，罗素主张通常从某一科学的无争议教条开始，例如数学或物理学，主要是因为他认为这些理论最有可能是真实的，或者至少几乎是真实的，因此是开始分析过程的最合适的地方。
罗素有时也会谈到分析普通生活中的特定命题。他举了一个例子：“此刻这个房间里有一些人”（PLA，179）。在这种情况下，这个陈述的真假似乎是显而易见的，但它的真实含义却相当模糊。在这种情况下，分析的过程将包括试图通过定义房间是什么，人是什么，人在房间里是什么，时刻是什么等来使命题清晰。在这种情况下，普通语言陈述似乎足够模糊，以至于可能没有一个确切或明确的命题代表该命题的“正确分析”。从某种意义上说，这是正确的；然而，这并不意味着分析是毫无价值的。罗素明确表示，分析的目标不是解开普通陈述（如前面的例子）在心理上的意图，也不是解开一个人在说出这个陈述时会思考什么。相反，重点只是从一个明显但粗糙和模糊的陈述开始，找到一个更精确、统一和简洁的替代方式（参见，例如，PLA，180，189）。
在罗素的观点中，模糊性是语言的特征，而不是世界的特征。在模糊的语言中，命题和事实之间没有一对一的关系，因此一个模糊的陈述可以被认为是由一系列不同的事实之一验证的（Vag，217）。然而，在一个经过适当分析的命题中，命题的结构与使其成为真实的事实的结构之间存在明确的同构关系（PLA，197）；因此，一个精确和经过分析的命题能够以一种且仅以一种方式成为真实（Vag，219）。在分析一个命题，比如“此刻这个房间里有一些人”，人们可能会得到一个需要某种类的可感知的具体事物以一种非常明确的方式相互关联构成房间的存在，并且某些其他类的可感知的具体事物以相互关联的方式构成人，并且后者类中的可感知的具体事物与前者类中的事物之间存在某些明确的关系的精确陈述。显然，像这样的事情在通常使用原始英文表达的人的头脑中并不清楚。在这种情况下，很明显可以看出，分析命题的真实性需要非常具体的事物状态，因此它的真实性将比开始过程时的模糊断言的真实性更加可疑（PLA，179-80）。正如罗素所说，“哲学的要点是从一些看似不值得陈述的简单事物开始，以及以一些看似矛盾的事物结束，没有人会相信它”（PLA，193）。
4. 罗素逻辑原子主义的本体论方面
4.1 罗素式事实：原子、否定和一般的
正如我们所见，罗素的原子主义的主要形而上学论题是世界由许多独立的实体组成，这些实体展示了品质并相互之间存在关系。在这个观点中，最简单的事实或复合事物要么由一个单独的个体或特定的个体承载一个品质，要么由多个个体相互之间存在关系。关系可以根据涉及的关系个数分为不同的类别：二元或二元关系涉及两个关系个体（例如，a 在 b 的左边）；三元关系（例如，a 在 b 和 c 之间）涉及三个关系个体，依此类推。罗素有时将“关系”一词广义地使用，以包括品质，品质可以被视为“一元”关系，即只涉及一个关系个体的关系。例如，涉及 a 是白色的事实中的白色品质在这个更广义的意义上也可以被视为一种关系。
在《数学原理》时期，罗素的本体论中的复合事物都被描述为以 n 个个体进入 n 元关系的形式。他在那里写道：
我们将“复合事物”的名称赋予任何以“a 在关系 R 中与 b”或“a 具有品质 q”或“a、b 和 c 在关系 S 中”等形式出现的对象。广义地说，复合事物是指宇宙中出现的任何不是简单的东西。（PM，44）
正如我们所见，在写《数理原理》时，罗素认为，一个由一个表示 n 元关系的单一谓词和 n 个个体名称组成的基本命题，如果它对应一个复合命题，则为真。如果没有对应的复合命题，则基本命题为假。罗素在那里没有表明他相信任何其他类型的复合命题或任何其他类型的真值生成器。事实上，他认为量化命题的真值不是由单一复合命题确定的，而是由许多复合命题确定，他写道：“如果 φx 是一个基本判断，当它指向一个对应的复合命题时，它是真的。但是(x).φx 并不指向一个单一的对应复合命题：对应的复合命题与 x 的可能值一样多”（PM，46）。
在《数理哲学原理》之后不久，罗素开始相信这个图景过于简单。在《逻辑原子主义哲学》的讲座中，他描述了一个更加复杂的框架。在新的术语中，引入了“原子事实”一词，用于表示最简单的事实，即其中 n 个个体进入到 n 元关系中。他使用“原子命题”一词表示仅由 n 元关系的谓词和 n 个个体的专有名词组成的命题。因此，这样的命题可以采取“F(a)”，“R(a, b)”，“S(a, b, c)”等形式（参见 PM2，xv）。当原子命题与一个正面的原子事实相对应时，它是真实的。然而，罗素不再将虚假简单地看作是缺乏相应事实。罗素现在相信有些事实是否定的，即如果“R(a, b)”是假的，那么存在一个事实，即 a 与 b 不具有关系 R。由于命题“R(a, b)”是肯定的，而相应的事实是否定的，所以“R(a, b)”是假的，等价地，它的否定“not-R(a, b)”是真的。罗素支持否定事实的理由有些复杂（参见 PLA，211-15）；然而，有人可能会反对他早期的观点，即“R(a, b)”之所以是假的是因为它缺乏相应的复合体，只有当你假设不存在这样的复合体时，这个观点才是合理的，而这样一个事实本身似乎就是一个否定事实。
到了 1918 年，罗素也放弃了他至少在 1911 年之前持有的观点（见 RA，94），即质量和关系可以作为复杂的一部分而作为另一个关系的关联体，如“优先意味着多样性”。在维特根斯坦的影响下，罗素现在认为，每当一个命题明显涉及一个关系或质量作为逻辑主语时，它都可以被分析成一个关系或质量作为谓词出现的形式。例如，“优先意味着多样性”可以被分析为“(x)(y)(x 优先于 y ⊃ x 不是 y)”（PLA，205-06；有关进一步讨论，请参见 Klement 2004）。
罗素用“分子命题”一词来表示那些使用真值函数运算符组合的命题。例如，“F(a) & R(a, b)”和“R(a, b) ∨ R(b, a)”都是分子命题。根据罗素的观点，没有必要假设存在与分子命题相对应的特殊事实；分子命题的真值完全可以由其组成部分的真值推导出来（PLA，209）。因此，如果“F(a) & R(a, b)”是真的，那么它最终是由两个原子事实构成的，即 a 具有性质 F 的事实和 a 与 b 之间存在关系 R 的事实，并不是由一个单一的合取事实构成的。
然而，到了 1918 年，罗素对量化命题的态度发生了变化。他不再认为一般命题的真实性可以简单地归结为使其实例成立的事实或复合事实。罗素认为一般命题“(x).R(x, b)”的真实性不能完全由 a 与 b 之间的各种原子事实、b 与 b 之间的事实、c 与 b 之间的事实等构成。它还需要真实性，即除了 a、b、c 等个体之外，没有其他个体存在，即没有其他相关形式的原子事实。因此，罗素得出结论，存在一种他称之为一般事实的特殊事实类别，这些事实解释了量化命题的真实性，尽管他对它们的确切性质有一定程度的不确定性（PLA，234-37）。同样，罗素还提出存在事实，这些事实对应于存在量化命题的真实性，例如“(∃x)R(x, b)”。在一般事实和存在事实的情况下，罗素认为区分正面事实和负面事实是不连贯的。实际上，负面一般事实可以简单地描述为存在事实，而负面存在事实可以描述为一般事实。例如，一般命题“所有鸟都会飞”的虚假性等同于存在不会飞的鸟的事实，而存在命题“存在独角兽”的虚假性等同于一般事实，即一切都不是独角兽。然而，显然，一般或存在命题的真实性或虚假性并不完全独立于其实例。
除了上述讨论的事实类型之外，罗素提出了一个问题，即是否需要一种特殊类型的事实来对应于报告信念、欲望或其他“命题态度”的命题。罗素对这个问题的观点在不同的时期发生了变化，随着他对判断、信念和表征的本质的看法逐渐成熟。此外，在一些著作中，他将其视为一个开放性问题，即在这些情况下是否需要预设一种不同的逻辑形式（例如，PLA，224-28；IMT，256-57）。然而，有时候，罗素认为 S 相信 a 与 b 之间存在关系 R 的事实等同于保持多重关系，其中 S、a、R 和 b 都是关系者（例如，NTF，155-56；TK，144ff）。在其他时候，他考虑了更复杂的分析，其中信念等同于具有与其所涉及的对象之间的因果或其他关系的某些心理状态的拥有，或者信徒以某种方式行为的倾向（例如，IMT，182-83；HK，144-48）。根据对这些现象的分析方式，它们是否需要任何新的事实类型都是不明确的。
4.2 逻辑原子和简单性
罗素使用“原子事实”这一短语，以及“逻辑原子主义”这一标题，表明罗素所说的原子事实的组成部分，即罗素所说的“逻辑原子”，必须被视为完全简单且没有复杂性。在这种情况下，构成原子事实的个体、品质和关系构成了现实的基本层次，其他现实的各个方面最终都可以归约到这个层次上。这种态度在罗素早期的逻辑原子主义著作中得到了确认。例如，在《分析实在论》中，罗素写道：
… 我所倡导的哲学是分析哲学，因为它声称人们必须发现构成复合体的简单元素，并且复合体假设简单体，而简单体不假设复合体 …
我相信宇宙中存在着简单的存在，并且这些存在通过关系相互联系，从而构成了复杂的存在。每当 a 与 b 之间存在关系 R 时，就会有一个复杂体“a 与 b 之间的关系 R”…
你会注意到这个哲学就是逻辑原子主义的哲学。每个简单实体都是一个原子。（罗素，94）
在其他地方，他谈到“逻辑原子主义”涉及到“在理论上，如果不是在实践中，你可以追溯到最终的简单元素，构成世界的基础，并且这些简单元素具有一种与其他任何事物不同的现实性”（PLA，270）。然而，有人质疑罗素是否有足够的论证来证明存在这样的简单存在。
从抽象的角度来看，罗素可以提出两种关于简单存在的论证，即先验论证或经验论证（参见 Pears 1985，4ff）。先验论证可能从复杂性的理解出发：复杂性的存在意味着存在部分。1924 年，罗素写道：“我承认，对我来说（就像对莱布尼茨来说一样），似乎很明显，复杂的东西必须由简单的东西组成，尽管组成部分的数量可能是无限的”（LA，337）。然而，如果将其解释为一个论证，这似乎并不令人信服。至少从逻辑上讲，一个复杂的东西可能有部分，但它的部分本身可能也是复杂的，它们的部分也可能是复杂的，依此类推，无限循环。事实上，罗素自己后来承认，仅仅基于某物是复杂的这一事实，并不能知道它必须由简单的东西组成（MPD，123）。
另一种先验论证可能源于对分析性质的概念。随着分析的进行，人们会达到更原始的概念，可能会认为这个过程必须在一个阶段终止，剩下的词汇无法定义，因为所涉及的实体是绝对简单的，因此不能被解释为逻辑构建的结果，而是由更原始的东西构建而成。罗素在某些时候将他的逻辑原子描述为“分析的极限”（LA, 337）或“分析的最终残留物”（MPD, 164）。然而，即使在他的逻辑原子主义时期的高峰期，罗素也承认“分析可能永远进行下去”，复杂的事物可能能够“无限地”进行分析（PLA, 202）。
最后，有人可能会主张将简单体作为经验论证的基础；也就是说，有人可能声称已经完成了分析过程，并将各种真理归纳为某种以某种方式可以知道的实体。罗素有时被解释为以这种方式推理。根据罗素在认识论中著名的“熟悉原则”，为了理解一个命题，必须熟悉构成它的每个简单符号的含义（参见，例如，KAKD，159 页）。罗素有时暗示我们只能直接熟悉感觉数据及其属性和关系，也许还有我们自己（KAKD，154 页以下）。人们可能认为这些实体是简单的，并且必须构成分析的终点。然而，罗素明确表示感觉数据本身可以是复杂的，并且他不知道为什么我们不能熟悉一个复杂的实体而不知道它是复杂的，也不熟悉它的组成部分（KAKD，153 页；参见 TK，120 页）。此外，罗素在他的认识论不再以熟悉关系为中心之后，仍然继续使用“逻辑原子主义”这个标签来描述他的哲学（有关这些观点的进一步论证，请参见 Elkind 2018 年）。事实上，罗素最终得出结论，没有什么可以被知道是简单的（MPD，123 页）。
虽然有很多证据表明罗素在他的逻辑原子主义时期的早期阶段确实相信简单实体的存在，但可能是他不同寻常地在没有论证的情况下持有这种信念。罗素承认分析可能会无限进行，他声称：“我不认为这是真的，但这是一个可以争论的事情”（PLA，202）。在他 1924 年的文章《逻辑原子主义》中，罗素承认“通过更大的逻辑技巧，可以避免假设它们[即简单实体]”。这种态度可能部分解释了为什么在他关于逻辑原子主义的 1918 年讲座开始时，他声称“在这些讲座中我要说的东西主要是我个人的观点，我并不声称它们超过这个范围”（PLA，178）。罗素可能更感兴趣的是不是要明确地证明存在任何绝对简单的实体，而是要反驳其他人普遍认为简单、独立实体的概念是不连贯的，只有整个宇宙才是根本真实的观点。根据罗素的观点，这种态度通常归因于对关系的错误看法；在为“外在关系”学说辩护时，罗素只是试图使一个由简单实体构成的世界再次变得连贯。其他人曾经争论说，为了解释事物的本质属性或它们之间的必要联系，需要具有“本质”的内在复杂性；正如我们将在下面的第 4.3 节中看到的那样，罗素认为这种表面上的本质属性或必要关系通常可以解释掉。
随着他的职业发展，罗素越来越倾向于强调对他的哲学观点来说重要的不是绝对的简单性，而是相对的简单性。早在 1922 年，针对他对简单性概念的批评，罗素就写道：
至于“寻找‘简单’和基本元素的抽象分析”，这是一个更重要的问题。首先，“简单”不能以绝对的意义来理解；“更简单”可能是一个更好的词。当然，我很乐意达到绝对的简单，但我不相信这是人类的能力所及。我坚持的观点是，无论什么东西都是复杂的，我们通过发现其组成部分来推进我们的知识，即使这些组成部分本身仍然是复杂的。（SA，40）
根据罗素的观点，分析是逐步进行的。当分析显示出一个分析阶段的术语和前提可以用更简单和更基本的概念来定义或逻辑构建时，这是一个哲学上的进步，即使这些概念本身还可以进一步分析。正如罗素所说，一个尚未完全分析的语言唯一的缺点是，在这种语言中，我们无法谈论比该层级上命名的对象、属性或关系更基本的事物（例如，LA，337）。
在后来的作品中，罗素总结了他的立场如下：
如果世界由简单元素组成，即没有结构的事物、品质和关系，那么不仅我们的知识，而且全知的知识都可以通过表示这些简单元素的词语来表达。我们可以在世界中区分出一种物质（用威廉·詹姆斯的话来说），以及一种结构。这种物质将由所有用名称表示的简单元素组成，而结构将依赖于我们的最小词汇来表示的关系和品质。
即使没有绝对简单的东西，也可以应用这种概念。我们可以将我们不知道是否复杂的东西定义为“相对简单”。如果在后来发现了复杂性，只要我们避免断言绝对简单性，使用“相对简单性”概念得到的结果仍然是正确的。
罗素得出结论，即使没有终极的简单元素，没有分析原则上可以达到的现实的基本层，这也不会使分析作为一种哲学过程无效。此外，在分析的某个阶段，某些类别的句子仍然可以被标记为“原子的”，即使与之对应的事实不能被视为由基本的本体论原子构建而成。罗素得出结论，“是否有通过分析可以达到的简单元素的整个问题是不必要的”。从这个角度来看，可以认为罗素的“逻辑原子主义”首先是对分析作为一种方法的承诺，同时也是对唯心主义一元论的拒绝，而不是对发现构成事实世界的真正形而上学“原子”的假装，甚至不是对这样的发现可能性的信仰。事实上，罗素在他职业生涯的后期继续使用“逻辑原子主义”这个词来描述他的哲学，这个时期他强调的是相对而不是绝对的简单性。
4.3 原子命题、逻辑独立性和必然性
另一个与逻辑原子主义有关的经常讨论的重要问题值得更详细地讨论的是原子命题彼此之间的逻辑独立性，或者说任何一个原子命题的真或假并不逻辑上暗示或必然导致其他原子命题的真或假。这个假设通常被认为是“逻辑原子主义”概念的一个核心方面，可能主要是因为它在维特根斯坦的《逻辑哲学论》中明确提到，这几乎可以肯定是罗素之外最重要的逻辑原子主义哲学解释。维特根斯坦声称：
4.211 这是一个命题是基本的迹象，没有任何基本命题与之相矛盾。（维特根斯坦 1922，89）
5.134 从一个基本命题中无法推导出其他命题。（维特根斯坦 1922，109）
原子命题之间缺乏任何逻辑关系与关于原子事实的类似观点相一致；每个原子事实在形而上学上独立于其他事实，任何一个事实都可以获得或不获得，而不受其他事实的获得（或不获得）的影响。
这个立场也与对必然性本质的更广泛观点相契合：所有必然性都归结为逻辑形式的特征。在一个原子陈述的形式中没有任何东西可以让我们推导（或拒绝）另一个陈述。因此，如果所有必然的联系都是逻辑形式的结果，原子事实必须是独立的。如果一个看似简单的主谓陈述是必然的，那么在分析时它实际上必须具有更复杂的形式，以解释陈述的必然性。类似的评论可能也适用于看似简单的必然关系陈述。至少维特根斯坦明确支持所有必然性都是逻辑必然性的立场（6.37）。一些评论家还认为所有必然性都是逻辑必然性的论点（Landini 2010，第 4 章；2018），或者拒绝 de re 模态而支持 de dicto 必然性的论点（Cocchiarella 2007，第 3 章），也是罗素的逻辑原子主义的关键。
罗素在这些问题上的确切立场并不像人们希望的那样清晰，他也从未对这些问题进行过详细的论述。他所做的几个相关评论要么有些模棱两可，要么似乎与坚持这些命题的强烈观点相悖。例如，在 1914 年，他在论证原子事实通常是通过直接经验手段而不是推理来得知时，写道：“也许有时可以从一个原子事实推导出另一个原子事实，尽管我不相信这种情况存在；但无论如何，它都不能从没有一个原子事实的前提中推导出来”（OKEW，48 页）。在这里，罗素对原子命题之间存在任何逻辑依赖关系的存在表示怀疑，但他将其作为一个开放的可能性，似乎表明他不认为一个原子命题的定义特征是它必须独立于其他所有命题，或者逻辑原子主义的核心信条是原子事实彼此独立。在 1936 年，他甚至嘲笑维特根斯坦声称原子事实彼此独立，所有推论必须是形式的观点，声称“事实上没有人持有这些观点，一个声称持有这些观点的哲学不能完全真诚”（LE，319 页）。
然而，罗素的哲学立场有一些方面导致了这样的结论，即它们与关于原子事实或命题独立性的某种学说最为一致。罗素经常谈论原子事实的组成部分作为独立存在的实体。例如，他写道：“每个个别事物都有其独立于其他事物的存在，并且不依赖于其他任何事物来保证其存在的逻辑可能性”（PLA，203）。罗素所说的个别事物或实体在逻辑上独立的含义并不完全清楚。在当代的说法中，“逻辑独立”通常仅用于描述句子、命题、事实或情况之间的关系。一种可能的解释是，罗素认为涉及某一组个别事物的任何原子事实在逻辑上独立于涉及另一组个别事物的原子事实，即使这两个事实涉及相同的性质或关系（参见，例如，Bell and Demopoulos 1996，118-19）。这种较弱版本的独立性论甚至比维特根斯坦所支持的更强的原则更有吸引力。针对原子事实或命题总是独立的论点通常提出的大多数常见反例都涉及被认为是互斥的简单属性。例如，考虑到现在被称为“颜色排斥问题”。命题“a 是红色的”和“a 是蓝色的”似乎并不是彼此独立的：从一个命题的真实性似乎可以推断出另一个命题的虚假性。然而，这种较弱版本的独立原则，即只有涉及不同个别事物的原子事实是独立的，并不意味着“a 是红色的”和“a 是蓝色的”可能都是真实的。
罗素认为，个别事物彼此独立的观点与他对关系的看法有关。罗素认为，简单个别事物之间的关系是外在的，他否认了这样一种观点：当 a 与 b 之间存在关系 R 时，a 作为一个实体的“本质”中涉及了它与 b 的关联。可以认为，罗素关于外在关系的学说至少使他承认了关于原子事实的模态地位的某些原则（如果不是独立原则）。根据某些定义短语的方式，关系是内在的意思是它是一种其相关物体不可能没有的关系；外在关系是其相关物体可能没有的关系。因此，罗素可能认为原子事实（所有涉及广义上的个别事物之间关系的事实）总是偶然的。虽然这并不直接涉及它们独立性的问题，但它仍然使罗素承认了关于原子事实的模态特征的某些原则。
然而，罗素本人警告不要以这种方式解释他对关系的立场，他写道：“关系是‘外在的’的学说……不能正确地表达为两个具有某种关系的术语可能没有这种关系。这样的陈述引入了可能性的概念，从而引发了无关的困难”（BReal，87）。在这里使问题复杂化的是罗素自己对模态概念的独特和怀疑的观点。罗素对当时哲学家们关于必然性和可能性的普遍概念不满意，并反对将必然性（或可能性）作为一个基本的或不可约的概念（见 NP passim）。
尽管罗素对于模态概念持有疑虑，但从罗素对逻辑的构想中可以清楚地看出，命题之间的逻辑关系总是由它们的形式决定的（IMP，197-98；PLA，237-39）。再者，原子命题是最简单的形式，它们的形式中确实没有任何暗示与其他原子命题存在逻辑联系或不兼容性的东西。
或许在罗素的著作中最具启发性的言论是，它们会让人期望原子命题之间存在完全的逻辑独立性，这涉及到他对于如何认识某一类所谓的“逻辑构造”的主张，以及他对于分析涉及这些构造的命题所给出的建议。罗素写道：
当某个被认为是实体的集合具有整洁的逻辑属性时，事实证明，在许多情况下，这些被认为是实体的集合可以被纯粹的逻辑构造所取代，这些构造由没有这样整洁属性的实体组成。在这种情况下，当我们解释一个迄今被认为是关于这些被认为是实体的命题体系时，我们可以用逻辑结构来替代，而不会改变任何有关这些命题体系的细节（LA，326）。
罗素在这里没有定义他所说的“整洁的逻辑属性”，但可以通过他给出的例子来理解他的意思。他列举了物质对象的“整洁属性”，即两个物质对象不可能同时占据同一位置，一个物质对象不可能同时占据空间中不同的位置（LA，329；参见 AMi，264-65；AMa，385）。因此，考虑命题“O1 在 t1 时刻位于 p1 处”和“O1 在 t1 时刻位于 p2 处”，其中“O1”是一个物理对象的名称，“p1”和“p2”表示空间中不同的位置，“t1”是某个特定时刻的名称。在分析之前，这些命题似乎是逻辑上不兼容的原子命题。然而，罗素解释说，这些情况涉及的逻辑必然性是由于物质对象、点和时刻作为逻辑构造的本质所致。在某个时间点上，一个物理对象可以被看作是一类具有某种相似关系的感知个体，占据着空间的连续区域。因此，根据定义，同一物理对象不可能完全占据不同的位置。经过分析，诸如“O1 在 t1 时刻位于 p1 处”的命题被揭示出具有更复杂的逻辑形式，因此可能具有在分析之前不明显的逻辑后果。我们在这里没有理由认为真正的原子命题，即包含真实个体及其关系名称的命题，不总是独立的。
罗素强烈暗示，逻辑分析的本质之一是，如果我们对某一现象的预先分析理解涉及到具有特定结构或模态属性的实体的假设，我们应该寻求用逻辑构造来取代对这些实体的讨论，这些逻辑构造在定义上具有这些特征（PLA，272-79; LA，326-29）。逻辑构造通常被理解为一种类别；由于罗素认为关于类别的论述是一种方便，将在完全分析的语言中被消除，以便用其定义的属性和关系来表达，罗素认为通过这个过程可以用不具备这些特征的实体取代对具有“整洁逻辑属性”的实体的承诺。罗素在数学上的工作为我们提供了许多这种现象的例子。如果我们将“3 > 2”和“3 < 2”直接理解为表达简单的二元关系，其中涉及到名为“2”和“3”的简单实体，那么这些似乎是两个原子命题，一个是必然的，一个是不可能的，它们彼此之间并不独立。但经过分析，“2”和“3”被揭示为根本不是名字，这些陈述的必然性、不可能性和相互不兼容性变得纯粹是逻辑上的。假设在绝对简单实体和完全原子事实中存在最终的分析终点，人们可能会认为在这里逻辑的必然性和它们之间的关系已经完全消失了。
罗素后来总结了他的逻辑原子主义时期的态度，写道“似乎结果是世界的原始材料没有平滑的逻辑属性，而任何看似具有这些属性的东西都是人为构造的，以便拥有它们”（IPOM，xi）。虽然这并不完全支持原子事实在逻辑上彼此独立的主张，但这可能是他的哲学中最接近的情感。这可能更好地理解为一种方法论的支持。如果某个分析阶段似乎描绘实体具有“整洁”的逻辑属性，即逻辑形式无法解释的必要特征或关系，这表明需要进行更多的分析。也许通过进一步分析陈述，“打开”这些事物的表面术语，揭示更复杂的逻辑形式，那些看似必要的原子事实之间的联系将被显示为实际上是归因于它们的逻辑形式的非原子事实之间的逻辑必然关系（参见 Elkind 即将发表的文章）。
5. 影响与接受
罗素的逻辑原子主义对哲学的发展产生了重要影响，尤其是在 20 世纪上半叶。罗素的影响最为明显的地方莫过于他的学生路德维希·维特根斯坦的作品。维特根斯坦的《逻辑哲学论》于 1921 年出版，其中详细阐述了逻辑原子主义的形而上学观点。（然而，需要注意的是，关于维特根斯坦自己是否最终认同这种形而上学观点存在着重大争议。）在《逻辑哲学论》中，世界被描述为由事实构成。维特根斯坦称之为“Sachverhalte”的最简单事实，可以翻译为“事态”或“原子事实”，被认为是由对象与明确结构组合而成。构成这些原子基础的对象被描述为绝对简单。基本命题是其真值完全依赖于原子事实的命题，其他命题在确定和独特的分析中可以被解释为从基本命题以真值功能方式构建而成。
部分归功于维特根斯坦的影响，部分直接受到罗素逻辑原子主义的影响，对逻辑实证主义传统的作品产生了重要影响，如卡尔纳普、韦斯曼、亨普尔和艾尔的作品。这一传统通常否认形而上学原则，但在方法上，他们的哲学在很大程度上受到罗素方法的影响。例如，卡尔纳普将哲学描述为提供“科学语言的逻辑分析”的形式（卡尔纳普 1934 年，61 页）。最初，这种分析试图表明所有有意义的科学话语都可以用以“协议句”为开头的逻辑组合来分析，或者说可以通过经验直接证实或证伪的句子。这一传统中的“协议句”概念最初是以罗素和维特根斯坦的原子命题为模型的。对“逻辑构建”的概念也对这些思想家对普通对象的本质的理解非常重要（参见，例如，艾尔 1952 年，第 3 章）。科学语言可以直接通过可观察事物进行分析的观点逐渐让位于更全面的观点，例如奎因的观点（参见，例如奎因 1951 年），其中声称只有一套科学理论可以与经验进行比较，而不是孤立的句子。然而，即使在这一传统发展出的后期作品中，罗素的影响仍然可以感受到。
除了积极的影响外，20 世纪哲学的许多趋势可以最好地理解为对罗素的原子主义哲学的反应。具有讽刺意味的是，在维特根斯坦的后期著作中，特别是他的《哲学研究》（1953 年），这一点更加真实。维特根斯坦在那里质疑了是否可以找到一个单一、明确的简单概念或分析的最终状态（例如，第 46-49 节，91 节），并质疑了理想语言的实用性（第 81 节）。维特根斯坦还质疑了在分析可能的情况下，结果是否真正给我们带来了最初的意思：“一个说扫帚在角落里的人真的是指：扫帚杆在那里，刷子也在那里，扫帚杆固定在刷子上吗？”（第 60 节）。在 20 世纪 40 年代和 50 年代，以牛津为中心的所谓“普通语言”哲学学派的许多工作也可以看作是对罗素观点的批判性回应（例如，奥斯汀 1962 年，沃诺克 1951 年，厄姆森 1956 年）。
尽管受到批评，许多所谓的“分析”哲学家仍然相信分析的概念在哲学方法论中有一定的作用，尽管对于分析的具体内容以及它在形而上学上产生可靠结果的程度存在着一些争议。关于简单实体的本质、它们之间的相互关系或依赖性以及是否存在这样的实体的辩论仍然活跃。罗素对唯心主义一元论的否定以及他支持多元宇宙的论证几乎得到了普遍接受，只有少数例外。抽象出罗素关于可感知个体的分析提议的具体例子，罗素的原子主义世界观的一般框架，即由具有品质并进入关系的多个实体组成，仍然吸引着许多当代哲学家。
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