威廉·海特斯伯里 Heytesbury, William (Miroslav Hanke and Elzbieta Jung)

首次发表于 2018 年 1 月 19 日星期五；实质性修订于 2022 年 5 月 13 日星期五。

威廉·海特斯伯里（约 1313 年至 1372/3 年），是牛津大学默顿学院和“牛津计算者”学派的成员，很可能是理查德·基尔文顿的学生，后者是约翰·邓布尔顿的年轻同代人。海特斯伯里发展了托马斯·布拉德沃丁和理查德·基尔文顿的著作，同时也受到沃尔特·伯利、威廉·奥卡姆和罗杰·斯温谢德（或斯温斯黑德）的影响。他撰写了一本流行的教科书《解决诡辩法则》和其他几本诡辩集。他将逻辑、数学和物理联系在一起。他提出了中间程度定理（也称为平均速度定理），为匀加速运动提供了适当的规则，后来被伽利略发展。他的作品预示了 19 世纪对连续体的数学分析。他影响了英国和意大利的逻辑（在那里印刷了几个晚 14 世纪和早 15 世纪的版本），他的影响一直持续到 16 世纪，当时他参与的辩论逐渐减少。

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1. 生平及作品

威廉·海特斯伯里很可能在 1313 年之前出生于威尔特郡（索尔兹伯里教区）。他首次被提及是在 1330 年在牛津的默顿学院担任研究员；因此，他是牛津计算者的第二代（托马斯·布拉德沃丁和理查德·基尔文顿的追随者，与约翰·邓布尔顿和罗杰·斯温尼谢德同时代，以及理查德·斯温尼谢德的前任）。他在 1338 年至 1339 年担任默顿学院的出纳，负责确定应收款项、审计账目和收取收入。到 1340 年，他在默顿完成了他的艺术教学，与约翰·邓布尔顿一起，于 1340 年被任命为新女王学院的基金会研究员，但很快又被提及为默顿学院的研究员。据记载，他于 1348 年获得神学博士学位，但他的神学著作没有被发现。他曾于 1371 年至 1372 年担任大学校长（也可能是在 1353 年至 1354 年），并在此后不久去世，时间在 1372 年 12 月至 1373 年 1 月之间。

海特斯伯里现存的著作，目前被认为起源于 1330 年代，通常通过分析诡辩来发展某种逻辑或物理理论。对于这些文本中的大多数，有现代（在某些情况下是批判性的）版本，一些以早期版本和早期印刷品形式存在，还有几种现代翻译版本。根据目前的研究状态，这些作品的真实性程度有一个范围。它们可以分为三类，因此未来在某些情况下可能会发生转变：

被认为是真实的作品：

• 解决诡辩规则[RSS]或逻辑

• 诡辩[Soph]

• 愚蠢的诡辩[SophAs]

• 根据这个文本[IHT]或者海特斯伯里的推论

• 关于复合和分离的意义[SCD]

解决诡辩规则[RSS]或者逻辑（包括六篇论文：关于悖论、关于知识和怀疑、关于相对术语、关于开始和结束、关于极大和极小、以及关于运动速度）涉及解决逻辑学第一年不同类型诡辩的指导。在某种程度上，[RSS]是海特斯伯里作品的真实典范（相互一致性被用作真实性的标准）。诡辩[Soph]是为自然哲学高级学生准备的诡辩集。驴诡辩[SophAs]是读者是驴的诡辩证明集。根据这个文本[IHT]，也被称为海特斯伯里的推论，是为测试形式推理规则而设计的诡辩集。关于复合和分离的意义[SCD]是关于 de re/de dicto 歧义的逻辑分析手册。

未确定真实性的作品：

• Probationes conclusionum

• Casus obligationis [CO]

• 有关多重命题或多重命题意义

• 自然术语*

结论的证明遵循[RSS]，并分析各种类型的诡辩。 义务案例[CO]是一套认识上的诡辩，与[RSS]的第二章有关。 有关多重命题是一篇关于各种类型句子分析和推理角色的简短论文。 自然术语是一本关于基础物理学词汇的书，非常流行于中世纪晚期。[3]

过去错误地归属于威廉·海特斯伯里的作品：

• 《关于命题的真实与虚假》（亨利·霍普顿著）

《关于命题的真实与虚假》是一部关于句子语义的论著，其动机是分析“每个句子都是真或假”的诡辩。

2. 逻辑

2.1 义务

由于海特斯伯里的逻辑观点大多在义务的背景或术语中阐明，因此对这些观点的介绍必须从义务开始。最重要的段落在[SCD]和[Soph]中，在一定程度上也在[RSS]中。将介绍三个问题：1）基本概念，特别是相关性；2）形而上和认识可能性之间的区别；和 3）承认一个句子与承认一个句子为真之间的区别。

海特斯伯里的 obligationes 是零和动态一致性游戏，由两名玩家参与，一个是“对手”，一个是“被告”。对手提出一个“casus”（ponitur casus），即最初的语言和额外语言假设，并提出特定的句子。被告根据其一致性承认或否认 casus（admittitur，negatur casus），并根据所提出的句子与 casus 或之前所有动作的逻辑关系，承认（concedo），否定（nego）或怀疑（dubito）所提出的句子，海特斯伯里选择后一种选项，因此订阅所谓的“antiqua responsio”（Read 2013: 20–23）。如果被告保持一致性，他就赢了。

提交给被告的句子根据其与之前动作的逻辑关系分为“相关”或“不相关”。如果提交给被告的句子或其否定是由之前的动作得出的，那么它是相关的（pertinens），应该被承认（如果被这些动作暗示）或被否定（如果与之不兼容）；否则，它是不相关的（impertinens）。不相关的句子根据被告对“外部”世界的了解而被承认，否定或怀疑；如果已知实际上是真实的，则被承认，如果已知实际上是错误的，则被否定，否则被怀疑。这样的游戏在动态意义上是动态的，因为不相关句子的状态在游戏过程中可以改变（[SCD] 1494: fol. 4ra–rb [1988a: 432–433]）。这可能有两个原因。首先，如果在游戏过程中外部世界发生变化，被告的动作将随着他的新信息状态而改变，因为关于不相关句子的被告的动作取决于他对外部世界的了解（[SCD] 1494: fol. 4rb [1988a: 433]）。第二个（更有趣）情况是由特定游戏的过程带来的。海特斯伯里的例子是以下游戏：

| | | | | --- | --- | --- |游戏 1. | 对手的移动 | 回答者的移动 | 证明 | | [O1] POSITIO: 国王坐着或者你在罗马。 | [R1] 我承认这种情况。 | 这种情况是可能的。 | | [O2] PROPONITUR: 国王坐着。 | [R2] 我怀疑那个。 | 在外部世界中无关且未知真假。 | | [O3] PROPONITUR: 你在罗马。 | [R3] 我否定那个。 | 无关且已知为假。 | | [O4] PROPONITUR: 国王坐着。 | [R4] 我承认那个。 | 与[R1]和[R3]相关且隐含。 |

[R2]和[R4]是正确的移动，因为[R1]和[R3]是正确的。当在[O2]中提出“国王坐着”时，它只能与[R1]相关，但情况并非如此，因为析取不蕴含其子公式。如果回答者不知道国王的位置，那么这句话必须被怀疑。“你在罗马”在[O3]中提出也是无关的，但可以被否定，因为在外部世界中已知为假。在那一点上，“国王坐着”变得相关，并且必须被承认，因为“国王坐着或者你在罗马”以及通过析取三段论推导“你在罗马”的否定 ([SCD] 1494: fol. 4rb [1988a: 433–434])。

海特斯伯里考虑三种情况：a) 可能的；b) 不可能但可想象的；c) 不可能且不可想象的 ([Soph] soph. 18 and 31 [1494: fols. 131va–vb and 162va–vb])。可能性的标准，可能属于形而上学，没有清晰地阐明。可想象性的标准是逻辑和认识论的：

简言之，任何不明确矛盾或不易想象的不可能情况（比如一个人是一头驴等）都可以为了辩论的目的而被接受。但首先，被辩者必须明确表明这种情况的不可能性，并强调他并没有承认这种情况是可能的，而只是可以想象的，以捍卫其含义（作为可以想象的，而不是可能的），并根据他的义务否定与之不相容的内容。([Soph] soph. 31 [1494: fol. 162va–vb])

可想象的范围包括基于逻辑或认识理由而被认可的任何事物。这既不是纯客观的：什么可以想象和什么不可以想象似乎是与玩家相关的，就像“明确”不一致（因为看到或忽视矛盾是个人技能的问题）。可想象的例子包括真空的存在、无限速度、物体的扩展以及人类的不朽，但不包括人类是驴。标准可能是实际的：某些假设是没有意义的。由于被辩者的目标是保持一致性，接受明显不一致的假设是行不通的，而且某些不可能的情况是没有人会同意为了辩论而辩护的。根据想象力来定义可接受性，使得义务辩论成为一个讨论“不可能性”的框架，在物理学中有应用，作为一门基于概念分析和思维实验的科学，其中“secundum imaginationem”假设扮演着与现代理想化如质点或无摩擦运动相同的角色。

海特斯伯里在解决各种悖论时采用的一个原则是，一个提出的句子根据其标准含义进行评估，即使在情况中被假定表示其他东西。例如，被辩者的以下举动是正确的：

| | | | | --- | --- | --- |游戏 2. | 对手的动作 | 回答者的动作 | 理由 | | [O1] POSITIO: “所有老鼠都是灰色”表示所有猫都是蓝色。所有猫都是白色。 | [R1] 我承认这个情况。 | 这个情况是可能的。 | | [O2] PROPONITUR: 所有老鼠都是灰色。 | [R2] 我承认这一点。 | 在外部世界中是无关紧要且已知为真实的。 | | [O3] PROPONITUR: 句子“所有老鼠都是灰色”是真实的。 | [R3] 我否定这一点。 | 与情况不一致且相关。 |

根据[R2]，回答者同意所有老鼠都是灰色，而根据[R3]，他否认所有猫都是蓝色。承认一个句子意味着同意该句子根据其标准含义所表示的情况，但承认某个句子为真实意味着同意该句子在情况中所表示的情况。这取决于情况是否相同。 ([SophAs] 412)[ 12]

2.2 术语的属性

“术语性质”类型在十二世纪随着亚里士多德《辩证术辩论篇》的接受而发展，谬误的逻辑语义分析似乎是其主要应用之一。[13] 它是一个涵盖多种理论的大类，包括意义和指称的理论、使用-提及的区分、量化和时态。这些理论在海特斯伯里的几部作品中以术语变体的形式被运用。这里将介绍其中三个问题： “代指”理论、“移位”理论和“扩大”理论。

代指是术语与句子语境中它们所代表的对象之间的语义关系。代指的模式与句子分析方式（解释）相关联，特别是与一般术语如何被一组从属术语替换，即所谓的“下降”方式。以下是可以从海特斯伯里的著作中重建的代指分类：

• （1）物质代指（s. materialis）

• (2) 个人假设 (s. personalis)

  • (2.1) 离散假设 (s. discreta)

  • (2.2) 共同假设 (s. communis)

    • (2.21) 确定的假设（s. determinata）

    • (2.22) 混淆的假设（s. confusa）

      • (2.221) 仅仅混淆或非分布式假设（s. confusa tantum, confusa non distributiva）

      • (2.222) 混淆和分配假设（s. confusa distributiva）

物质假设（在“只有你是一头驴”中，“只有你是一头驴是错误的”）在提及表达式时发生（[SophAs] 403），而个人（或有意义的）假设在使用它时发生（[SophAs] 404）。离散假设是一个单数项的个人假设（[SophAs] 390）；其补充通常被称为“普通”假设，并进一步分为明确和混淆假设。明确假设的例子是在“一些人类是动物”中“人类”的假设（[SCD] 1494：fol. 3va [1988a：427]），与下降联系在一起，可以被解释为“这个人类是动物或那个人类是动物等”（[SophAs] 387）。仅混淆或非分配假设的例子是在“每个人类是动物”中“动物”的假设，并与“分离”下降联系在一起（[SCD] 1494，fol. 2va–vb [1988a：420–421]；[Soph] soph. 7 [1494：fol. 106rb]和 soph. 16（1494：fol. 127vb）），可以被解释为“每个人是这个动物或那个动物等”。混淆和分配假设最典型的例子是在“每个人类是动物”中“人类”的假设，将下降连接到普通术语的每个实例，可以被解释为“这个人类是动物，那个人类是动物等”（[SCD] 1494：fol. 2va–vb [1988a：420–421]；[Soph] soph. 7 [1494：fol. 106rb]和 soph. 16 [1494：fol. 127vb]）。

“mobility”和“immobility”的理论扩展了“suppositio”的理论。如果一种特定的下降模式是可接受的，那种类型的假设被称为“移动的”（mobilis）；否则被称为“不动的”（immobilis）。海特斯伯里关于不动假设的例子是在“我答应给你一分钱”或“人类”中的“penny”的功能“每个人都是动物”的必然性（[PC] 1494：fol. 188vb；[IHT] arg. 19；[SophAs] 398）。

这里应该注意三点。首先，“简单”（“人类”中的“人”）的假设被省略了。其次，海特斯伯里在谓词方面的分析仅仅是混淆假设的名义主义，与在代表抽象对象方面的这些例子的现实主义分析相对立。第三，海特斯伯里支持亚里士多德的综合感知-分裂感知区分，而不是在适当的情况下采用术语框架的终结者框架。

最后，海特斯伯里引入了所谓的“扩大”，这意味着将一个术语的范围扩展到非实际实体，例如过去、未来或仅仅可能存在的实体。因此，例如，“一个白色的东西可以是黑色的”这句话的恰当解释是“现在是白色或可以是白色的东西可以是黑色的”。补充属性称为“限制”。

2.3 演绎有效性

威廉·海特斯伯里的演绎有效性理论的基本文本证据包括[IHT]，[Soph]和[RSS]。

[IHT]是关于伪推理有效性和无效性的论证集合。通常，支持论点将它们解释为形式推理规则的实例（bona et formalis），反对论点则认为它们无效（non valet），解决方案表明受到审查的推理并非这种规则的真实实例。这种方法预设演绎有效性最终是保真的（如果推论的结论不能为假，而前提为真，或者如果前提与结论的否定不相容，则推论有效）（[IHT] arg. 6）。标准是不可能提出反例，即无法验证前提并证明结论为假的可能（义务性）情况（casu possibili posito）（[IHT] arg. 2）。该方法还预设基础推理规则被认为是合法的，但在这种谬误中被错误应用，需要阐明，而不是修订。该论文主要关注包含运算符（officialia）的句子的逻辑形式（expositio），如“只有”，“仅仅”，“开始”，“结束”等，以及少量模态和认知逻辑的应用。

[IHT]引入了“普遍”（bona et formalis generaliter）和“受限”（bona et formalis specialiter）形式有效性之间的区别。

如果其结果的相反与其前提在形式上不相容，并且在所有应用中都具有类似形式的论证，则推理在普遍意义上是形式上有效的（consimilis forma valet in omni materia）（…）如果其结果的相反与其前提在形式上不相容，但并非每种应用都有效，则推理在受限意义上是[形式上]有效的。([IHT] arg. 11)

在这个背景下，形式上的兼容性概念并未明确介绍。

[Soph]将形式性的相关观与前提和结论之间的概念联系起来，与形式性的替代观联系起来，即在任何额外逻辑术语的替换或在任何应用领域（in omni materia）下有效。如果一个推理仅在受限应用领域有效，则它基于内容或在特定应用领域有效（de materia, gratia materiae）或“纯粹有效”（bona simpliciter）（[IHT] arg. 11; [Soph] soph. 3 [1494: fol. 86ra]）。形式上不相容性的概念在对基于形式的有效性的阐释中得到澄清（de forma）:

普遍认为，这样的推理并不基于形式而成立，因为其结果的相反和其前提并不形式上暗示矛盾，这里的“形式上暗示矛盾”意味着这两者不能被区分或一致地想象为同时持有。([Soph] soph. 2 [1494: fol. 83rb])

与测试简单有效性相对的是可能的反例，形式有效性是针对不可能但可以想象的反例进行测试，以消除语言之外的影响。在义务辩论中引入的可想象的情况因此被用作一般逻辑的一部分。

最后，“必然”的推理是一种可以通过必要的辅助假设或“中间”（per medium necessarium）化简为范畴或假言三段论的推理（[Soph] soph. 2 [1494: fol. 83rb]）。同样，如果两个句子通过必要的中间形式上互相暗示，则被假定为在逻辑上等价（convertantur）（[RSS] 1494: fol. 15rb–va [1988b: 461–462）。[ 20] 这代表了将有效性视为范式化有效三段论的观点。[ 21]

一般来说，海特斯伯里介绍了三个层次的有效性。[22] 首先，有效性作为逻辑形式在每个应用领域中的相关性，被阐明为在每个可想象的世界中，所有共享相同逻辑形式（forma 或 modus arguendi）的推理的保真性。其次，有效性作为在具有受限应用领域的概念内容中的相关性，被阐明为在所有可想象的世界中的保真性，这种保真性不是替换不变的。第三，有效性作为对所有可能世界的简单保真性。海特斯伯里对形式性的并行使用使他成为英国逻辑在过渡时期的代表，包含不同发展阶段：典型于“大陆传统”的替换观点（在所有替换实例中保持有效性），典型于“英国传统”和后来的威尼斯的保罗和佩尔古拉的相关性观点（概念连接），以及典型于 14 世纪早期传统的可归约为三段论的形式性。

2.4 认知陈述的逻辑

海特斯伯里对认知陈述的分析涵盖了认知陈述的逻辑分析，包含认知运算符的句子的推理规则，以及涉及认知陈述的义务游戏的规则，其中大部分应用于解决诡辩[24]和义务游戏的指导。下文将讨论有关语言的逻辑分析和认知陈述的推理规则的基本原则。[25]

2.4.1 关于实体/关于陈述的模糊性和认知性陈述

让我们考虑以下两个句子：

(dr)

我知道苏格拉底在博蒙特跑步。

(dd)

我知道苏格拉底在博蒙特跑步。

(dr)，被威廉·海特斯伯里称为“sensus divisus”，表示有一个人（碰巧是苏格拉底），我正确地知道他正在博蒙特跑步，但我可能或可能不知道他是苏格拉底；他的运动学，但不是他的身份，是我信念的一部分。另一方面，根据（dd），被威廉·海特斯伯里称为“sensus compositus”，我知道正在博蒙特跑步的是苏格拉底。因此，如果我相信苏格拉底几年前就去世了，（dr）可能是真实的，但（dd）将是错误的（[SCD] 1494：fol. 3va [1988a：427]和[RSS] 1494，fol. 13rb 和[1988b：444]）。[26] 通过严格支持亚里士多德的框架，并根据 de re/de dicto 歧义分析认识论语境，海特斯伯里没有参与十四世纪语言逻辑分析的发展。[27] 此外，他区分两种阅读的标准纯粹是句法的，学术拉丁语被视为具有严格构成规则的人工语言。[28]

2.4.2 推理规则

海特斯伯里对“知识的普遍解释”的评论强调，坚定而毫不犹豫的信念并不构成知识，除非它是真实的，这导致了“知识不过是毫不犹豫地领会真相——即，毫不犹豫地相信当事实如此时它就是如此”（[RSS] 1494：fol. 13vb [1988b：447]）。[29] 这意味着知识的真实性：

(T)

如果 ξ 知道 X ，那么 X 就是真的。[ 30]

内省公理规范了迭代认知模态（Boh 1984 和 1985，Hanke 2018a）。虽然否认怀疑自己知识的可能性，威廉·海特斯伯里提出了等同于积极内省的概念：

(4)

如果代理人 ξ 察觉到 X，并且 ξ 正在考虑是否 ξ 察觉到 X，那么 ξ 察觉到他察觉到 X。

由于在这种情况下感知可以替换为知识，这个原则等同于其现代对应物，只是强调对问题的积极考虑（即关注），这似乎纠正了人类代理人的局限性。一级和二级知识的原则都基于相同的证据（[RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 447–448]）。海特斯伯里还持有（4）的逆命题（[RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 448）。

在（T）的背景下，海特斯伯里讨论了一种情况，即一个代理人看到一个长得像国王但实际上不是国王的人。代理人可以毫无疑问地相信那个人是国王，甚至相信自己知道。但是，根据（T），他既不知道那个人是国王（因为那不是真的），也不知道那个人不是国王（因为他不相信那个人不是国王）（[RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 447]）。尽管海特斯伯里没有明确说明，但似乎可以自然地假设这个代理人不知道他未能知道那个人是国王。因此，他未能知道某事，但也很可能未能知道他未能知道，这是对负内省的反例。接受积极内省而否定消极内省是基于海特斯伯里将知识解释为一种基于证据的考虑行为和理解其事实性的观点：仅仅缺乏知识本身并不构成有意识的无知。

威廉·海特斯伯里关于知识封闭特性的论述涵盖了知识在蕴涵下的封闭、知识在蕴涵上的分布以及知识在指称上的分布。

首先，海特斯伯里引入了隐含意义的概念（significare ex consequenti），并认为句子的意义在蕴涵下是封闭的。当他解释“精确指示”的不同含义时，他声称一个句子不能在不指示其他任何事物的意义上精确指示某事物。相反，“精确指示”意味着一个句子具有“主要意义”（“significat primo et principaliter”或“significatio primaria et adequata”）以及其主要意义所蕴含的内容（quod sequitur ipsam significantem quod ita sit），但没有其他内容（[RSS] 1494: fol. 15ra–rb [1988b: 459–460]）。为了允许这一点，海特斯伯里的语义学必须验证某种布拉德沃德式句子语义的版本。

其次，在可能是伪造的情况下，即在蕴涵下知识的封闭被否定：

(O)

如果 X 蕴含 Y 并且 ξ 知道 X，则 ξ 知道 Y，

但是知识在蕴涵上的分布，即，知识在已知推理下是封闭的（“K 公理”），是被接受的：

(K)

如果 ξ 知道 X 意味着 Y，且 ξ 知道 X，则 ξ 知道 Y。[ 33]

第三，如果一个代理知道一个句子所表示的完全是事实，那么他知道它所表示的一切都是事实吗？[ 34] 通过引入与 (K) 和 (O) 相平行的区别来解决一个代理的认知能力有限的情况下承认一个意义在逻辑上封闭的句子的问题（[RSS] 1494: fol. 15rb [1988b: 460]）；海特斯伯里否认：

（SO）

如果 ξ 知道 x 所表示的是真实情况，而且 x 表示 X，那么 ξ 知道 X，

但是认为：

(SK)

如果 ξ 知道 x 所表示的是事实，并且 ξ 知道 x 表示 X，那么 ξ 知道 X。

与“强”语义封闭一起，海特斯伯里对认知运算符的分析验证了较弱的分布原则，并拒绝了更强的封闭原则，即不同形式的逻辑全知。[35]

2.5. 不可解之物

威廉·海特斯伯里在《RSS》的第一章中对不可解之物或自指悖论进行了最彻底的分析，在那里他驳回了三种解决悖论的替代方案，最终选择了第四种方案。前三种立场认为悖论句可以准确地表达它们的标准含义。根据罗杰·斯温内谢德提出的第一种立场，悖论句是错误的，因为它们暗示了它们自己的错误，如果其中一种是悖论的话，一句话及其否定可以同时是错误的（《RSS》1494 年：fol. 4va 和 6rb [1979 年：18-19 和 45]）。根据第二种立场，悖论句并不是真实陈述，因此既不真实也不错误（《RSS》1494 年：fols. 4va-vb [1979 年：19]）。这让人想起所谓的“cassantes”，他们声称悖论句未能做出真实或错误的陈述（字面上“什么也没说”）（de Rijk 1966），例如，通过伯利或布拉德沃丁（Roure 1970；布拉德沃丁 B-I）可得到。海特斯伯里也可能认为第二种立场是布拉德沃丁“mediantes”的解释，后者声称悖论句既不真实也不错误，而是具有“中间价值”[37]。根据第三种立场，悖论句要么真要么假，但既不真实也不错误；它们做出真实陈述，但未能具有标准真值（《RSS》1494 年：fol. 4vb [1979 年：19-20]）。

根据第四种立场，悖论句具有它们的标准含义，但说的比表面含义更多。这是基于悖论情形和悖论句的定义。这些定义有两个版本，在最后一条款上有所不同：

悖论案例是指提到某个句子的情况，如果在同一个案例中，该句子恰好表示其通常所假装的意思，从其为真可以推出其为假，反之亦然。([RSS] 1494: fol. 6rb [1979: 47])

或者：

…这意味着它既是真的，也是假的。(Pozzi 1987: 236)

此外：

悖论句是指在悖论情形中提到的句子，如果在同一情形中它的意思正是其词常常假装的，那么从它的真实性就可以推出它是假的，反之亦然。([RSS] 1494: fol. 6rb [1979: 47])

或者：

…它的结论是它既是真的，也是假的。(Pozzi 1987: 236)[ 38]

悖论的解决方案以案例为例，苏格拉底只发表了句子“苏格拉底正在说谎”，因此标记为(s)。五个基本设置在对其含义做出假设方面存在差异：

• (1) 没有对(s)的含义进行假设

• (2) 威廉·海特斯伯里的意思被设定为：

  • (2.1) (s) 恰好具有其标准意义

  • (2.2) (s) 具有其标准意义，但不完全是其标准意义，并且附加的意义未经证实

  • (2.3) (s) 具有其标准含义，并且其附加含义已经验证，即：

    • (2.31) (s) 具有合取的逻辑形式

    • (2.32) (s) 具有析取的逻辑形式

对于威廉·海特斯伯里来说，“解决悖论”意味着指导被访者参与对应的义务游戏。他的指导如下：

(R1)

如果有人构造了一个悖论的情况，他要么说明那个悖论句子应该如何被理解，要么不这样做。如果不这样做，那么：当提出悖论句子时，应该像对待未假定情况时那样回应它。 ([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 47])

相应的走法是：

| | | | | --- | --- | --- |游戏 3. | 对手的走法 | 回答者的走法 | 理由 | | [O1] POSITIO: 苏格拉底只发音(s)。 | [R1] 我承认这种情况。 | 这种情况是可能的。 | | [O2] PROPONITUR: (s)是错误的。 | [R2] ??? | 无关和 ??? |

海特斯伯里运用他对义务辩论的看法：在没有其他假设的情况下，(s)最初是无关的。因此，如果作为游戏中的第一句提出，回答者的走法不会受到案例或之前走法的影响，而必须遵循回答者对外部世界的了解。海特斯伯里对游戏阶段的强调表明，由于义务辩论的动态特性，这种情况可能会发生变化。

(R2.1)

如果提出了一个悖论的情况，并且假设悖论句恰好表示其术语通常所假装的意思，那么这种情况绝对不能被接受。([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 48])

相应的移动是:

| | | | | --- | --- | --- |游戏 4. | 对手的走法 | 回答者的走法 | 理由 | | [O1] POSITIO: 苏格拉底只发音 (s) 和 (s) 恰好表示 (s) 是假的 | [R1] 我不承认这种情况。 | 这种情况是不一致的。 |

由于义务是一种保持一致性的游戏，对于回答者来说，唯一不会输掉的策略是不要开始这样的游戏，否则他将通过众所周知的悖论推理被拖入不一致性之中。

(R2.2)

如果有人构造了一个悖论的情况，并且假设这个悖论的句子象征着它的术语所假装的（但不完全如此），那么当这个情况被承认时，无法解决的句子必须被认为隐含在游戏的任何阶段被提出，但必须否认其为真是不相容的。([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 49])

相应的举措是：

| | | | | --- | --- | --- |游戏 5. | 对手的举动 | 回答者的举动 | 理由 | | [O1] POSITIO: 苏格拉底只发表（s）和（s）表示（s）是假的 | [R1] 我承认这种情况。 | 这种情况是一致的。 | | [O2] PROPONITUR: （s）是假的。 | [R2] 我承认那个。 | 由情况隐含。 | | [O3] PROPONITUR: “（s）是假的”是真的。 | [R3] 我否认那个。 | 与情况不相容。 |

[R2]的理由在[RSS]中没有清晰解释。一种最简解释是，建议的句子通过还原推理被[R1]暗示：如果(s)为假，则它是假的（显然）；如果(s)不是假的，它是真的，然后它是它所表示的情况，因此它是假的。无论如何，它都是假的，因此它是假的。[39]一种义务性解释是，(s)被视为在这种情况下相关，并且只能被承认或否认。由于其否认意味着不一致，这样的举动必须在一场保持一致性的游戏中避免；因此应该被承认。由于情况已被承认为一致，它不能证实不一致的举动；因此，它必须证实其相反。通过同样的推理，可以否认(s)是真的。此外，海特斯伯里拒绝证明(s)的附加含义。[RSS]1494 年：fol. 6va [1979：49-50]。尽管这看起来令人不满，但从义务角度来看是合法的：意义认证不是受访者可以使用的举动，而且由于指令是面向受访者的，(s)的实际含义是一个外部问题。

(2.31)和(2.32)以同样的方式处理。

对于威廉·海特斯伯里来说，悖论是具有自指句子的义务性游戏。然而，他对替代解决方案的批评是与 14 世纪将悖论与一般逻辑语义问题相关联的发展的一部分。他认为自己的方法相对可防御和可能，但承认自己无法解决所有异议，并认为完全令人满意的悖论解决方案是不可能的（遗憾的是没有理由）。他没有太多自信，通过说年轻学生应该超越这个话题并做一些有用的事情来结束他的论著。[RSS]1494 年：fol. 4vb 和 7rb [1979：21 和 58]

3. 推测物理学

威廉·海特斯伯里的 RSS 可以被视为牛津计算者的推测/数学物理学的代表。它连接了对逻辑、数学和物理的兴趣。正如柯蒂斯·威尔逊所说：“海特斯伯里精确而微妙地运用了“极限”和“无限集”的概念；在处理可变物理量时，他接近了纯数学描述的理想”（威尔逊 1960 年：3）。海特斯伯里不仅通过现代逻辑的技术分析物理和数学问题，还在分析命名的逻辑或语义问题时运用物理和数学规则。海特斯伯里主要关注确定在什么条件下一个主体可以被命名为某种属性，例如“白色”或“奔跑”。命名的问题是因为主体的属性在强度或完整度上有所不同。他建立了日常语言的规则集，确定了我们如何在所有可能的变化情况下给主体命名。例如，在“Omnis homo qui est albus currit”这个谬误中，他得出结论：只有当一个人的上半身外表是白色时，才称他为“白色”（在日常语言中，如果一个人脸上的皮肤是白色，那么他就是白色的）（威尔逊 1960 年：22-23）。

像牛津计算者学派的创始人之一——理查德·基尔文顿——海特斯伯里持有奥卡姆的名义主义立场，并确认真实的物理世界仅由 res absolutae，即实体和品质组成。他们都承认诸如“点”、“线”、“纬度”和“度”等术语在现实中没有任何表征，但对于描述不同类型的变化是有用的。他们还认为时间并非真实，因为时间在实体上与天体运动不可区分，而运动在实体上与运动的物体不可区分。因此，他们都将真正不同的事物与仅在理性上可区分的事物进行对比，即在想象中。海特斯伯里遵循基尔文顿频繁使用“secundum imaginationem”一词来描述假设情况，其中重点是描述的要素，而不是情况本身。可想象情况的唯一要求是它不涉及形式逻辑矛盾；它是否在物理上可能并不重要。正如威尔逊所说，

在 realiter 或 naturaliter 或 physice loquendo 与 logice 或 sophistice loquendo 之间划分了一个区别：physice 我们遵循经验和亚里士多德自然哲学中奠定的原则；logice 或 sophistice 我们可以自由引入任何方便和可想象的区别和情况。（威尔逊 1960 年：25）

然而，海特斯伯里仍然处于亚里士多德自然哲学的框架之内，他讨论的问题可以在亚里士多德的《自然学》和《天体论》中找到。然而，海特斯伯里被早期牛津计算者的数学方法所吸引。像托马斯·布拉德沃丁和理查德·基尔文顿一样，他使用数学工具来研究物理问题。在《规则》的第 4-6 章中，海特斯伯里通过限制来发展测量，即通过开始和结束的第一个和最后一个瞬间，以及被动和主动能力的内在和外在限制。尽管这些类型的“测量”似乎并不是直接的数学方法，但它们为数学考虑提供了基础，并在瞬时运动以及连续体的分析中取得了出色的结果。正如威尔逊所述：

海特斯伯里承认“按照通常的说法”，一切存在的东西，无论是时间、运动还是瞬间，都在一个瞬间内，即它们被一个瞬间瞬间测量[...]时间中的瞬间和运动中的瞬时位置总是被视为“限制”。（威尔逊 1960 年：41）

第二种测量类型采用了一种新的比率复合微积分。第三种测量类型，通过形式的纬度，描述了运动，其中偶然形式，如速度，被增强或减弱。海特斯伯里专注于建立关于在亚里士多德列举的各种连续变化中速度的“测量”规则，即在局部运动中，在增加中以及在改变中。

3.1 开始和终止

在《规则》第四章（De incipit et desinit）中，威廉·海特斯伯里详细讨论了任何过程、事物或状态可能被认为开始或终止的情况。他首先探讨了“开始”（incipere）和“终止”（desinere）这两个术语的可能阐释方式，揭示了时间连续体的某些悖论特性。“开始”可以通过在当前时刻肯定存在（即在当前时刻肯定存在）和否定过去的存在（即否定过去的存在）来阐释，这意味着在当前时刻一个事物或过程存在，在当前时刻之前立即不存在。“开始”也可以通过否定现在和肯定未来来阐释，这意味着在当前时刻一个事物或过程不存在，在当前时刻之后立即存在。同样，“终止”可以以两种方式阐释，一种是通过否定现在和肯定过去，这意味着在当前时刻一个事物或过程不存在，在当前时刻之前立即存在；另一种是通过肯定现在和否定未来，这意味着在当前时刻一个事物或过程存在，在当前时刻之后立即不存在。海特斯伯里提出了一些涉及极限决策的诡辩。其中一个特别有趣，因为它清楚地展示了海特斯伯里在解决瞬时运动和时间问题时的非凡技巧，而没有使用微积分的符号技术。海特斯伯里提出了一个案例，即柏拉图和苏格拉底同时从静止开始运动，但柏拉图开始以恒定加速度运动，苏格拉底的加速度从零度开始，并随时间均匀增加。他得出结论：“苏格拉底和柏拉图都以无限缓慢的速度开始运动，然而苏格拉底比柏拉图开始运动得更慢”（Wilson 1960: 54，[RSS] 1494: fol. 26vb）。 正如威廉·海特斯伯里证明的那样，结论是对不同阶无穷小的比较的结果。

在考虑的情况下，柏拉图的速度（vp）和苏格拉底的速度（vs）对于时间 t 趋近于零时都是无穷小。如果两个无穷小的商的极限为零或无穷大，则称它们为不同阶的无穷小。在考虑的情况下，当 t→0 时，商 vp/vs 的极限是无穷大。（Wilson 1960: 55）

3.2 最大值和最小值

在《规则》的第五章中，威廉·海特斯伯里考虑了能力的限制，并将限制概念应用于变量和聚合物范围的界定。所有能力都被归类为主动或被动。主动能力（力量）与它可以克服的被动能力（阻力）进行比较。如果一个主动能力可以克服一些阻力，那么它也可以克服更少的阻力。例如，如果苏格拉底可以举起一百磅，他也可以举起五十磅。相反，如果一个被动能力受到的影响更小，那么它也可以受到更大的影响。例如，如果苏格拉底可以从一英里的距离看到一粒小米，他也可以在同样的距离看到教堂。能力的界限有两种类型：内在界限（当一个元素是它界定的元素序列的成员时：最大 quod sic，最小 quod sic）和外在界限（当作为界限的元素位于它界定的元素范围之外时：最大 quod non，最小 quod non）。根据主动和被动能力的定义，一个主动能力的界限必须通过最大的肯定（最大 quod sic）或最小的否定（最小 quod non）来确定；一个被动能力的界限要么通过最小的肯定（最小 quod sic）要么通过最大的否定（最大 quod non）来确定。

威廉·海特斯伯里 设定了存在限制条件的以下条件：（1）必须存在一个范围，容量可以在其中发挥作用或被作用，另一个范围则不能发挥作用或被作用，而不是两者兼有；（2）每个容量只能在其被测量的范围内取值，从零到作为其边界的值。因此，如果一个主动容量能够在给定被动容量上发挥作用，那么它必须能够在任何更小的容量上发挥作用，如果它不能在给定被动容量上发挥作用，那么它就不能在任何更大的容量上发挥作用。反之，如果一个被动容量能够被某个特定代理人作用，那么它必须能够被任何更强的代理人作用，如果它不能被某个特定代理人作用，那么它就不能被更弱的代理人作用；（3）无限容量，如上帝的无限力量，被排除在讨论之外，因为无法为它们指定终止点（[RSS] 1494：fol. 29va–vb）。

威廉·海特斯伯里 像基尔文顿一样，将所有容量分类为可变或不可变。可变容量能够有更多和更少的能力，分割的肯定和否定部分都可以被指定。例如，关于苏格拉底，一个可变的举起力量（主动容量）被指定为最小的举起量。对于被动容量，被指定为最大的不可见物体，例如，在给定距离上看不见的最大可见物体。不可变容量以一种确定的方式发挥作用，因此它只产生它实际产生的效果。因此，肯定部分总是被指定为不可变容量的边界。因此，例如，有一个最大距离，苏格拉底可以以一个从 A 到 B 度均匀增加的速度，在一个小时内穿越，其他条件相同（[RSS] 1494：fol. 29vb；威尔逊 1960：73）。

3.3 变化的三种类别

《规则》第六章（关于三种范畴的运动）讨论了三种范畴中的运动：位置、数量和质量。第一部分（关于局部运动）讨论了在其运动学方面考虑的匀速或非匀速加速和减速运动的速度或缓慢程度。第二部分（关于运动增速）讨论了增速被理解为纯粹尺寸增加，更具体地讨论了稀疏速度，即通过时间内空间穿越所产生的效应来衡量。第三部分（关于运动变速）集中于空间和时间中强度变化的数学描述。本章的主要目的是建立三种运动范畴中速度的定义。所有争议案例均根据想象提出。

3.3.1 局部运动

根据威廉·海特斯伯里自己的话：“本地运动自然先于其他种类的变化，就像第一次一样”（De motu locali [DML] 2020: § 2, 270）。他关注这些变化速度的可能度量，通过产生的效果（即，所穿越的空间）在相等时间长度内。因此，他对运动的动力学方面感兴趣（DML 2020: § 63, 296）。本地运动分为两类：均匀和不均匀。均匀运动是连续穿越相等空间的运动，在相等时间段内。不均匀运动可以以无限种方式变化，无论是在大小或被移动的对象方面，还是在时间方面（DML 2020: §§ 3–5, 270）。就被移动的对象而言，不均匀运动是身体不同点以不同速度移动的运动；例如，滚动的车轮以不均匀运动移动，因为车轮上的不同点在距离旋转轴的距离方面有所不同（DML 2020: §§ 9–16, 271–273）。就时间而言，不均匀运动是在相等时间内穿越不等空间的运动。运动也可以在时间和被移动的对象方面都是不均匀的（DML 2020: §§ 17–20, 273–274）。不均匀运动分为两类：均匀不均匀（uniformiter difformis）运动和不均匀不均匀（difformiter difformis）运动（DML 2020: § 21, 275）。均匀不均匀运动是速度均匀增加或减少的运动，即在任何相等时间段内，相等速度的纬度被获得或丢失（DML 2020: § 22, 275）。不均匀不均匀运动是在一个时间段内获得或丢失更大速度的运动，而在另一个与之相等的时间段内则不是（DML 2020: § 40, 284）。

统一不规则运动最引人入胜的例子是加速运动，就像一个物体朝着地球运动的运动。海特斯伯里提出了一个通用规则，称为中间度定理，我们可以通过这个定理计算从匀速获得的速度纬度所穿过的距离。他利用这个定理来处理加速和减速运动。在他自己的表述中，它写道：

当然，每一个以匀速获得或失去的速度纬度，无论是从非度开始还是从任何度开始，只要它限制在某个有限度数内，都恰好对应于它自己的中间度，这样一个以任何给定时间匀速获得或失去速度的运动物体，穿过的距离完全等于它在同样时间内以[对应于]这个中间度运动时所穿过的距离。 (DML 2020: § 26, 276; 另请参见 Wilson 1960: 122–23)

根据这个规则，一个匀速加速的物体在给定时间内所穿过的距离等于在同样时间内以其速度中间度（初速度和末速度之和的一半）进行匀速运动时所穿过的距离。从这个定理可以得出一些结论：

1. 由于以不度开始并以某个有限度结束的均匀不规则运动的速度的中度恰好是终止运动的度数的一半，因此，以以不度开始并以某个有限度结束的均匀不规则运动的速度运动的物体比以相同时间内以终止运动的给定度数相等速度均匀运动的物体所行进的距离少一半。[ 44]（DML 2020: § 27, 272；另见 Wilson 1960: 123）

2. [鉴于]以某个度数开始并以另一个度数结束的均匀不规则速度的中度大于终止其更强烈极端的速度的度数的一半，因此，以以某个速度开始并以另一个速度结束的均匀不规则运动的物体比以相同时间内以均匀不规则运动中最强烈速度相等速度运动的物体所行进的距离多一半。[ 45]（DML 2020: § 28, 272；另见 Wilson 1960: 123）

3. 在以不度速度开始并以某个有限度结束的均匀不规则运动中，前半段时间所行进的距离是后半段时间所行进距离的三分之一。反之，在速度从某个度数均匀减少到不度的运动中，前半段时间所行进的距离是后半段时间所行进距离的三倍。[ 46]（DML 2020: § 35, 276；见 Wilson 1960: 124）。

在本章结束时，海特斯伯里指出，关于局部运动速度以及该速度的强度和减弱，可以制造出无限多的诡辩（DML 2020: § 61, 294）。

3.3.2 变化

在处理定性变化的后续章节中，海特斯伯里表达了相同的担忧。他参与了关于十四世纪自然哲学中最广泛讨论的问题之一，即关于形式的强度和减弱的可能“度量”。与大多数牛津计算者一样，海特斯伯里接受了斯科鲁斯和奥卡姆的增加理论，并假设形式的强度是通过添加定性部分而得到的结果。作为奥卡姆派，海特斯伯里强调，在变化中，“运动”一词所指的仅仅是逐渐获得的质量程度或纬度。一个基本假设是，定性强度是某种线性排序和可加性数量。因此，就像局部运动的情况一样，海特斯伯里将变化的运动纬度划分为强度运动的纬度和减弱运动的纬度；以及运动纬度的获得纬度和运动纬度的丧失纬度。用现代术语来说，这些纬度对应于速度和加速度和减速度的纬度。由于变化速度没有限制，加速或减速速率也没有限制，这些纬度都是无限的。

威廉·海特斯伯里提出了三种不同的“测量”变化速度的方式，其中质量的强度从一个点到另一个点变化，或者从一个瞬间到另一个瞬间变化，或者从运动体的一个点到另一个点变化：(1)通过诱导的程度（gradus）（当诱导更高程度时，主体被认为变化得更快）；(2)通过所获得的形式的纬度与主体大小的比较（在较大的物体中，变化速度相对更大）；以及(3)在给定时间内获得的纬度，而不考虑正在发生变化的主体的大小。海特斯伯里持第三种观点，并声称，就像在局部运动的情况下一样，变化速度应该在变化率最快的身体部位进行测量，也就是在获得最大形式纬度的地方（[RSS] 1494: fol. 51ra)。

3.3.3 增加

海特斯伯里将增加视为纯粹的尺寸增加，这与稀疏化是相同的过程；更确切地说，他处理稀疏化的速度，如同所产生的效果所测量的那样。有三种在时间内获得的增加速度的“测量”方式：(1)通过获得的最大数量；(2)通过稀有度或稀有性的纬度；以及(3)通过新尺寸与先前尺寸的比率（[RSS] 1494: fol. 60rb)。他持第三种观点，根据这种观点，比率对应于不同程度的增加。增加，就像另外两种运动一样，可以是均匀的或不均匀的。如果在相等的时间间隔内，正在增加的物体以相同的比率增加尺寸，则增加是均匀的。在讨论上述立场时，海特斯伯里广泛使用了基尔文顿和布拉德沃丁发明的新比率微积分。

4. 影响

作为一名逻辑学家，威廉·海特斯伯里在 14 和 15 世纪的英国逻辑学中产生了强烈影响，在意大利也有着显著的 15 和 16 世纪初的影响，他的评论多次在那里印刷出版（Ashworth＆Spade 1992; de Rijk 1975, 1977）。尽管他对这种体裁持轻蔑态度，但海特斯伯里的论著是最有影响力的晚中世纪文本之一。这些影响包括英国逻辑传统（参见 Pironet 2008）、意大利逻辑传统，约翰·梅尔的圈子，该论著甚至在 1688 年仍被提及（De Benedictis 1688: 580–590; 其他影响请参见 Spade 1989: 273）。海特斯伯里对悖论的解决方案目录，其中立场（正确与否）被归因于 14 世纪的英国逻辑学家，进一步发展，并有时针对海特斯伯里的严厉和讽刺性的抨击进行辩护。 （R2.2）通过扩展证明并补充说，悖论句（或者说所有句子）表明它们自己的真理。此外，海特斯伯里在[RSS]的第二章对认识逻辑的贡献似乎在即将到来的几个世纪中引发了进一步的讨论，正如 14 和 15 世纪英国和意大利的关于海特斯伯里制定的诡辩的论著所记录的那样，海特斯伯里的立场是其中之一，有时还明确归因于海特斯伯里（Boh 1993 和 Hanke 2018a 和 2018b）。作为一名哲学家，海特斯伯里对后来的牛津计算者产生了重大影响：约翰·邓布尔顿，匿名《六大不便论》的作者，理查德·斯温斯黑德，著名论著《计算书》的作者，以及大陆 14 和 15 世纪的哲学家，例如。, 约翰·卡萨利, 约翰·荷兰, 曼图亚的彼得, 蒂耶纳的卡耶坦, 玛利亚尼的乔瓦尼, 和威尼斯的保罗（参见威尔逊 1956 年: 25–28, 罗梅沃 2017 年: 154–160, 郑, 波德科夫斯基 2020 年: 130–31, 148–149, 151）。中等定理在 14 和 15 世纪广泛讨论，并后来在自由落体定律的制定中发挥了重要作用（参见达默罗等人 1992 年: 161–200, 尤其是 232–236）。

Bibliography

List of Abbreviations

• [CO]Casus obligationis

• [DML]De motu locali

• [IHT]Iuxta hunc textum (Consequentie subtiles Hentisberi)

• [PC]Probationes conclusionum

• [RSS]Regulae solvendi sophismata (=Logica )

• [SCD]De sensu composito et diviso

• [Soph]Sophismata

• [SophAs]Sophismata asinina

General Bibliographical Sources

• Sharpe, Richard, 2001, A Handlist of the Latin Writers of Great Britain and Ireland before 1540. With Additions and Corrections, Turnhout: Brepols.

• Spade, Paul Vincent, 1989, “The Manuscripts of William Heytesbury’s ‘Regulae Solvendi Sophismata’: Conclusions, Notes and Descriptions”, Medioevo, 15: 271–314.

• Weijers, Olga, 1998, Le travail intellectuel à la Faculté des arts de Paris: textes et maîtres (ca. 1200–1500). Répertoire des noms commençant par G, Turnhout: Brepols, pp. 212–217.

• Weisheipl, James A., 1969, “Repertorium Mertonense”, Mediaeval Studies, 31: 174–224. doi:10.1484/J.MS.2.306064

Manuscripts of Heytesbury’s Texts

• De propositionibus multiplicibus**:**

  • Cambridge: Gonville and Caius College, ms. 434/434, fols. 19r–21.

  • Venezia: Biblioteca Marciana, lat. VI. 160 (2816), fols. 252r–253v.

• Logica or Regulae solvendi sophismata**[RSS]**:

  • Bergamo: Biblioteca Civita Angelo Mai 481 (IV 7), fols. 1ra–87rb.

  • Bruges: Openbare Bibliotheek 497, fols. 46–59va.

  • Bruges: Openbare Bibliotheek 500, fols. 33–71va [c. 2–6].

  • Cesena: Biblioteca Malatestiana S. X. 5, fols.117ra–150rb.

  • Erfurt: Wissenschaftliche Allgemeinebibliothek, Amploniana Cms 2o 135, fols. 1ra–17rb.

  • Erfurt: Wissenschaftliche Allgemeinebibliothek, Amploniana Cms 2o 313, fols. 195rb–209va [c. 1–5].

  • Erfurt: Wissenschaftliche Allgemeinebibliothek, Amploniana Cms 4o 270, fols. 1r–30v.

  • Firenze: Biblioteca Riccardiana, 790, fols. 45ra–51va [c. 5], 51vb–59ra [c. 2], 85va–87ra [c. 4, incomplete].

  • Firenze: Biblioteca Riccardiana, 821, fols. 2ra–31va.

  • Kraków: Biblioteka Jagiellońska 621, fols. 23ra–47va.

  • Kraków: Biblioteka Jagiellońska 704, fols.1ra–24ra.

  • Leipzig: Universitätsbibliothek, 529, fols. 152ra–168va.

  • Leipzig: Universitätsbibliothek 1360, fols. 108ra–140vb.

  • Leipzig: Universitätsbibliothek 1370, fols. 2r–39v.

  • London: Wellcome Historical Medical Library 350, fols. 2ra–49rb.

  • Milano: Biblioteca Ambrosiana, MS C 23 fols. 1r–51r.

  • München: Bayerische Staatsbibliothek, Clm 23530, fols. 222v–255r.

  • Oxford: Bodleian Library, Canonici Miscellaneous 221, fols. 60ra–82ra.

  • Oxford: Bodleian Library, Canonici Miscellaneous 429, fols. 1ra–18vb.

  • Oxford: Bodleian Library, Canonici Miscellaneous 456, fols. 1ra–43ra.

  • Padua: Biblioteca Antoniana, Manoscritti 407, fols. 26ra–30va [c. 1], fols. 51ra–54v [c. 2 incomplete].

  • Padua: Biblioteca Universitaria di Padova 1123, fols. 50rb–65va.

  • Padua: Biblioteca Universitaria di Padova 1434, fols. 1ra–20va.

  • Praha: Národní knihovna ČR III.A.11, fols. 1ra–30ra.

  • San Giminiano: Biblioteca e Archivo comunale 25, fols. 4r–73v.

  • Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana, Chigi. E.V.161, fols. 68v–75v [c. 2].

  • Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana, Chigi E.VI.193, fols. 35ra–50rb [c. 6 incomplete].

  • Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana, Ottobon. lat. 662, fols. 121r–127v [ c. 5].

  • Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana, Vat. lat. 2136, fols. 1ra–32rb.

  • Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana, Vat. lat. 2138, fols. 89ra–109va.

  • Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana, Vat. lat. 3144, fols. 39ra–45vb [c. 1–3, 4 incomplete].

  • Venezia: Biblioteca Nazionale San Marco, lat. VIII. 38(3383), fols. 66va–72rb [c. 6].

  • Verona: Biblioteca Civica 2881, fols. 6va–45va.

  • Warszawa: Biblioteka Narodowa III. 8058, fols. 7ra–134vb [c. 1–5].

• Sophismata**[Soph]:**

  • Paris: Bibliothèque nationale de France 16134, fols. 81ra–146ra.

  • Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana Vat. lat. 2138, fols. 1ra–86va.

• Probationes conclusionum**:**

• • Praha: Národní knihovna X.H.11, fols. 45ra–67ra.

  • Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana Vat. lat. 2189, fols. 13vb–38vb.

  • Venezia: Biblioteca Marciana Lat. Z. 277 (=1728), fols. 34r–46v

Early Prints of Heytesbury’s and Pseudo-Heytesbury’s Texts

• William Heytesbury, 1491, Regule solvendi sophismata, Venezia: Johannes and Gregorius de Forlivio.

• –––, 1491, Sophismata, Venezia: Johannes and Gregorius de Forlivio.

• –––, 1491, Tractatus de sensu composito et diviso, Venezia: Johannes and Gregorius de Forlivio.

• –––, 1494, Probationes conclusionum, Venezia: Bonetus Locatellus.

• –––, 1494, Regule solvendi sophismata, Venezia: Bonetus Locatellus.

• –––, 1494, Sophismata, Venezia: Bonetus Locatellus.

• –––, 1494, Tractatus de sensu composito et diviso, Venezia: Bonetus Locatellus.

• –––, 1500, Tractatus de sensu composito et diviso, Venezia: Jacobus Pentius de Leuco.

Modern Editions and Translations of Heytesbury’s Texts

• William Heytesbury, 1961, Regulae solvendi sophismata [Part VI. Local motion], in Marshall Clagett, The Science of Mechanics in the Middle Ages (Madison, WI: Wisconsin University Press), pp. 235–242 and 270–283 [partial edition with an English translation based on the 1494 printed edition and mss Bruges, Stadsbibliotheek 497; Bruges, Stadsbibliotheek 500; Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana, Vat. lat. 2136].

• –––, 1979, William of Heytesbury on “Insoluble” Sentences, Paul V. Spade (ed. and transl.), Toronto: Pontifical Institute of Medieval Studies.

• –––, 1987, “De insolubilibus Guilelmi Hentisbery”, in Lorenzo Pozzi (ed. and transl.), Il Mentitore e il Medioevo: il dibattito sui paradossi dell’autoriferimento: scelta di testi, commento, traduzione, Parma: Edizioni Zara, pp. 212–251 [based on the 1494 printed edition and mss Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana, Vat. lat. 2136 and 2138].

• –––, 1988a, “The Compounded and Divided Senses”, in Norman Kretzmann and Eleonore Stump (ed. and transl.), The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts, Vol. 1: Logic and Philosophy of Language, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 413–434 [based on the 1494 printed edition and several manuscripts].

• –––, 1988b, “The Verbs ‘Know’ and ‘Doubt’”, in Norman Kretzmann and Eleonore Stump (ed. and transl.), The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts, Vol. 1: Logic and Philosophy of Language, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 435–479 [based on the 1494 printed edition and several manuscripts].

• –––, 1994, Sophismata asinina: une introduction aux disputes médiévales, Fabienne Pironet (ed.), Paris: Libraire Philosophique J. Vrin.

• –––, Sophismata, edited by Fabienne Pironet [transcription of the 1494 edition]. Sophismata (Part I) available online and Sophismata (Part II) available online.

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Other Internet Resources

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