约翰内斯·开普勒 Kepler, Johannes (Daniel A. Di Liscia)

首次发表于 2011 年 5 月 2 日星期一；实质性修订于 2021 年 9 月 17 日星期五

约翰内斯·开普勒（1571-1630）是 16 世纪和 17 世纪所谓的科学革命中最重要的代表之一。尽管他只接受了“硕士”的基本培训，并在职业上以神学为导向，但他迅速因其数学技巧和理论创造力而闻名。作为一个坚定的哥白尼主义者，开普勒能够在不同的战线上捍卫这一新系统：对抗仍然支持托勒密系统的老天文学家，对抗亚里士多德的自然哲学家，对抗追随泰科·布拉赫的新“混合系统”的追随者——开普勒在布拉格继任帝国数学家，并且甚至对抗标准的哥白尼主义立场，即新系统仅被视为一种计算设备而不一定是物理现实。开普勒的完整著作很难概括为像学院哲学或 17 世纪下半叶出现的新笛卡尔系统那样的“思想体系”。然而，可以确定两个主要倾向，一个与柏拉图主义相关，优先考虑几何在世界结构中的作用，另一个与亚里士多德传统相关，强调经验和因果关系在认识论中的作用。尽管因其三大行星定律而在天文学上获得了不朽的声誉，开普勒在光学和数学领域也做出了基础性的贡献。关于开普勒不知名的事实之一是他不知疲倦的科学活动，包括努力开发不同的技术装置，例如水泵，他试图申请专利并将其应用于不同的实际环境中（有关文件，请参阅 KGW 21.2.2.，第 509-57 和 667-691 页）。 对于他的同时代人来说，他也是一位著名的数学家和占星家；而对于他自己来说，他希望被视为一位通过科学方法研究宇宙内部结构的哲学家。

1. 生平与作品

约翰内斯·开普勒于 1571 年 12 月 27 日出生在德国西南部的维尔德斯塔特（Weil der Stadt），这是斯图加特附近的一个小镇。与他的父亲海因里希（Heinrich）不同，他的母亲卡塔琳娜（Katharina）能够培养开普勒的智力兴趣。他在斯瓦比亚地区接受教育；首先在莱昂贝格（Leonberg）学校（1576 年），然后在阿德尔贝格（Adelberg）学校（1584 年）和莫尔布龙（Maulbronn）学校（1586 年）学习；后来，由于获得了进入著名的蒂宾根学院（Tübinger Stift）的机会，他在蒂宾根大学（University of Tübingen）继续学习。在这里，开普勒在开始神学系学习之前获得了文学硕士学位（1591 年）。在蒂宾根，他接受了语言和科学方面的扎实教育，并结识了迈克尔·梅斯特林（Michael Maestlin），后者向他介绍了哥白尼的新世界体系（参见《宇宙奥秘》（Mysterium Cosmographicum），Duncan 译，第 63 页，以及 KGW 20.1，VI，第 144-180 页）。

在图宾根结束神学学习之前，即 1594 年 3 月/4 月，开普勒接受了一个教数学的职位，继任奥地利斯蒂里亚州格拉茨（Graz）的新教学校的格奥尔格·斯塔迪乌斯（Georg Stadius）的职位。在这个时期（1594 年-1600 年），他创作了许多官方日历和预测，并出版了他的第一部重要作品《宇宙之谜》（Mysterium Cosmographicum = MC），使他一夜之间声名大噪。1597 年 4 月 27 日，开普勒与他的第一任妻子芭芭拉·米勒·冯·米勒克（Barbara Müller von Mühleck）结婚。由于格拉茨的反新教氛围以及他的《宇宙之谜》对科学界的积极影响，他于 1600 年离开格拉茨，搬到布拉格，在伟大的丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）（1546 年-1601 年）的监督下工作。然而，他与第谷的第一次接触非常痛苦，尤其是由于乌尔苏斯事件（见下文第 4.1 节）。在 1601 年 10 月第谷意外去世后，开普勒继任他的帝国数学家职位。在布拉格期间，开普勒特别有成果。他完成了他最重要的光学著作《天文学光学部分》（Astronomiae pars optica = APO）和《折射学》（Dioptrice = D），出版了几篇有关占星术的论文（《关于占星术的基础》、《对罗斯林的演讲的回应》；《第三方介入》），讨论了伽利略的望远镜发现（《与星使的辩论》），并创作了他最重要的天文学作品《新天文学》（Astronomia nova = AN），其中包含他的前两个行星运动定律。

1611 年 8 月 3 日，约翰内斯·开普勒的妻子芭芭拉·米勒去世。1612 年，他搬到奥地利上奥地区的林茨，并成为 Landschaftsschule 的教授。在那里，他从 1612 年到 1628 年担任上奥地区的数学家。1613 年，他与苏珊娜·罗廷格结婚，育有六个孩子。1615 年，他完成了数学作品《立体测量学》和《阿基米德测量艺术》。1617 年底，开普勒成功为被指控为巫术的母亲辩护。1619 年，他发表了他的主要哲学作品《和谐的世界》（HM），并同时写作《哥白尼天文学纲要》（EAC）。1624 年，开普勒继续研究数学，出版了他关于对数的作品《千对对数》（Chilias logarithmorum…）。

为了寻找一台准确的印刷机来印刷《鲁道夫表》（Tabulae Rudolphinae），他于 1626 年底搬到乌尔姆，并在那里一直待到 1627 年底。1628 年 7 月，他前往萨根，进入阿尔布雷希特·冯·瓦伦斯坦（1583-1634）的服务。他于 1630 年 11 月 15 日在雷根斯堡去世，当时他正准备在帝国当局面前提出他的财务要求（关于开普勒的生平，卡斯帕尔的传记（1993）仍然是最好的作品。KGW 19 包含了与生平相关的文件）。

2. 哲学、神学、宇宙学

在任何纯粹的形式中，可能并不存在所谓的“开普勒的哲学”。然而，已经有许多关于“开普勒的哲学”的研究尝试，它们在各自的方式上都非常有价值。一些研究集中在特定的文本上（例如，参见贾丁 1988 年的《为了捍卫蒂科而反对乌尔苏斯》），或者在开普勒的一生和科学事业中追随他的某些特定思想（例如，马滕斯 2000 年的《开普勒的原型论》）。其他人试图从哲学的角度确定他在 15 世纪到 17 世纪天文学革命中的地位（科伊雷 1957 年和 1961 年），或者在 17 世纪科学运动的更一般背景下的地位（霍尔，1963 年，尤其是伯特，1924 年）。还有一些人讨论了一长串在开普勒的科学世界中起作用的哲学原则，并声称通过这种分析找到了科学、哲学和宗教之间相互作用的有力证据（科兹汉达达姆，1994 年）。如果在开普勒的特定情况下，哲学与天文学、数学和最后的“宇宙学”（这个概念出现得更晚）密切相关，那么这些思考的核心应该在他在《宇宙之谜》和《和谐宇宙》中处理的问题范围中寻找（关于这个主题，菲尔德 1988 年是关于开普勒最具代表性的著作之一）。此外，由于他生活的特殊环境以及他迷人的个性和天才，关于开普勒的文献非常广泛，涵盖了从马克斯·布罗德的《蒂科·布拉赫的通向上帝之路》（1915 年）这样的文学作品（尽管仍然存在关于开普勒的错误）到历史小说的一般介绍，甚至是关于占星术的虚构故事和江湖骗术，或者最近几年一直流传的将他描绘为蒂科·布拉赫的凶手的作品。 然而，根据最近的报道，关于第谷是否被暗杀仍存在争议（请参阅 phys.org 上的报告）。

开普勒像最优秀的科学家一样，精通最复杂的技术问题，尤其是天文学，但他始终强调他在处理问题时的哲学甚至神学方法：上帝不仅在圣经的言辞中显现，也在宇宙的奇妙安排和与人类智慧的一致性中显现。因此，对于开普勒来说，天文学（如果以哲学的方式进行）代表着通往上帝的最佳途径（请参阅 Hübner 1975；Methuen 1998 和 2009；Jardine 2009，Kirby 2019）。正如开普勒在他最伟大的天文学著作的核心部分所承认的那样（AN，第二部分，第 7 章，KGW 6，第 108 页，英文翻译，第 183 页），在他的职业生涯开始时，他“能够品味哲学的甜美...对天文学没有任何特别的兴趣。”即使在他后来的工作中，经过计算了许多星历和不同的天文数据后，开普勒在 1619 年 2 月 17 日写给 V. Bianchi 的一封信中写道：“我也请求你们，我的朋友们，不要让我被数学计算的枷锁所束缚；给我时间进行哲学思考，这是我唯一的乐趣！”（KGW 17，信件编号 827，第 327 页，第 249-51 行）。

特别是在开普勒处理宇宙的几何结构时，他总是回到柏拉图和新柏拉图主义的思维框架。因此，他在《宇宙的形状》中首次提出的多面体假设（见下文第 3 节）代表了构成宇宙基础结构的一种“形式原因”。此外，还需要一种“效果原因”，将这种结构实现于有形世界中。当然，这就是上帝创造者，他根据五个正则多面体的模型完成了他的工作。开普勒重新解释了关于创造的传统陈述，将古代思想赋予了更系统和定量的特征。甚至三位一体的教义也可以用几何方式表示，以父为中心，以球面为子，以数学上表达的点与面之间的规律性为圣灵的中间空间。在开普勒的模型中，我们必须能够将所有现象归纳为直线和曲线，作为构成世界创造的几何结构的基础。上帝通过第一类别创造了一个基本的类似于自己的世界，即数量（见《宇宙的形状》，第 2 章，KGW 第 23-26 页）。此外，数量也被引入人类灵魂，以便能够科学地理解和认识这种基本的对称性。

这种推测也属于开普勒哲学光学的基本原理。在《光的本质》一书的第一章中，开普勒对这种“三位一体的宇宙论”进行了新的阐述。正如他在给托马斯·哈里奥特（1560-1621）的一封信中承认的那样，他在这里的方法更多是神学而非光学（KGW 15，let. 394，p. 348，lin. 18）。与他在《天体运动论》中的推测类似，开普勒再次解释了上帝与创造之间的对称性，但现在他略微超出了神学几何反思的限度。首先，他似乎假设世界上的物体在创造时被赋予了一些能力，使它们能够超越它们的几何限制并对其他物体产生作用（磁力就是一个很好的例子）。其次，引入物质的对称性原则构成了“整个有形世界中最优秀的事物，有机能力的基质，以及连接有形世界和精神世界的链条”（APO，英文翻译，第 19 页）。第三，正如开普勒在一句精彩而冗长的拉丁句子中所表达的那样，这个原则“已经转化为同样的法则（in leges easdem），以便为世界提供装备”（ibid.，第 20 页；原文在 KGW 2，第 19 页：版本中的边注是“lucis encomium”）。最后，这些思考以一句话结束，其中——与哥白尼、马尔西略·费奇诺和其他人一样——太阳的中心位置因其在传播光和间接地传播生命方面的功能而得到合法化。类似的推测在 EAC 中仍然存在（KGW 7，第 47-48 页和 267 页）。值得注意的是，这些推测对开普勒构想的占星术具有至关重要的意义（例如，参见 Field 1984 中的《更确切的占星术基础》的英文翻译和评论）。

3. The five regular solids

关于五个正则多面体（立方体或六面体、四面体、八面体、二十面体和十二面体）的哲学、几何甚至神学推测，至少从古代毕达哥拉斯学派时代就已经有所了解。自柏拉图的《时间的神秘》以来，这五个几何固体起到了重要的作用，并且对于后来的传统来说，它们被称为“柏拉图的五个固体”。

图 1. 《宇宙之谜》中的表 3，显示了开普勒的模型，说明了五个正则固体在行星的想象球体之间的插入（参见 KGW 1，第 26-27 页）。

柏拉图在物理和化学层面上建立了它们与五大元素（土、水、空气、火和以太）之间的对应关系，并试图为这种对应关系提供几何基础。历史上具有决定性重要性的另一个来源是欧几里德的《几何原本》中对五个正则多面体的处理，这部作品对于开普勒来说，尤其是在普罗克鲁斯的柏拉图方法中，具有核心地位。在《宇宙之谜》的开头，开普勒抱怨现代哲学和数学学派彼得·拉穆斯（1515-1572）无法理解《几何原本》的建筑结构，其中包括对五个正则多面体的处理。此外，柏拉图哲学的复兴正在开普勒的时代进行，不仅启发了哲学家和数学家，还启发了建筑师、艺术家和插图画家（参见 Field 1997 年）。

在文艺复兴时期对正多面体的普遍兴趣中，开普勒特别关注它们在解决宇宙学问题上的应用，即哥白尼系统的真实性（见下文第 5 节）。为了实现这个目标，他在《宇宙之谜》中提出了他的多面体假设，他在其中寻找哥白尼系统的“先验”基础。这种方法的背景似乎是，根据开普勒的说法，哥白尼自己采取的“后验”方式不能导致对新世界系统真实性的必然肯定，而只能导致对其作为计算设备的可能性和因此“工具性”的表达。这就是开普勒直接攻击的哥白尼的“奥斯兰德”或“维滕贝格解释”，不仅在《宇宙之谜》中，而且在《宇宙之书》中也是如此。在《宇宙之谜》中，他声称已经找到了以下三个主要问题的答案：1）行星的数量；2）轨道的大小，即距离；3）行星在其轨道上的速度。通过参考多面体假设（见图 1），开普勒对第一个问题找到了一个明确而简单的答案。通过在承载行星的球体之间插入多面体，人们必然会以围绕立方体的土星球结束——没有更多的多面体可以插入，而且正如文艺复兴和现代天文学的标准情况一样，没有更多的行星可以由这些球体承载。对于论证的一致性来说，这一假设的必要性是绝对关键的，因为它已经存在作为一个数学证明（由欧几里得的《几何原本》第 13 卷第 18 命题的注释）；根据该证明，只有五个正（传统上称为“柏拉图式”）多面体。对于第二和第三个问题，答案当然不像第一个问题那样明显。 然而，开普勒能够证明，从五个正则体的几何模型推导出的距离与哥白尼系统相比，更符合托勒密系统。对第三个问题的回答还需要引入一种从太阳发出并延伸到宇宙外界限的力量概念（参见斯蒂芬森 1987 年，第 9-20 页）。

在《天体运动论》中，开普勒在宇宙学和数学层面上继续研究多面体。在第二卷中，他处理“全等”（这里的全等不是指今天的“大小和形状相同”，而是指图形与其他正多边形一起填充表面的属性 - 在平面上 - 或者构建封闭的几何立体 - 因此是在空间中），开普勒通过使用镶嵌图案进行了新的数学发现。他发现了两个新的立体体，即所谓的“小星形十二面体”和“大星形十二面体”。

正则多面体的处理构成了《天体运动论》第 5 卷（第 1-2 章）的两个主要支柱之一，其中第三定律得到了阐述（参见卡斯帕在 KGW 6 中的附注，第 497 页，以及英文译本第 xxxiii 页）。继续采用他在《天体运动论》中的方法，并结合对他的《天体运动论》的偶尔引用，开普勒再次利用柏拉图立体体来确定行星的数量和它们与太阳的距离。与此同时，他已经意识到他的旧多面体假设的应用是有限的。正如他在 1621 年《天体运动论》第二版的脚注中告诉我们的那样，他曾经相信可以通过从这个假设中“先验”推导出的值来解释行星轨道的离心率（《天体运动论》英文译本，第 189 页）。现在，有了第谷的观测数据，开普勒不得不排除这种解释，并寻找另一种解释。这是他的基本和谐的最重要成就之一（而这些和谐又源于正多边形），构成了第 5 卷的第二个重要支柱。

4. 认识论和科学哲学

几乎所有开普勒的科学研究都反映了哲学背景，他的许多哲学问题的最终答案，即使它们具有科学兴趣，也可以在神学领域找到。从非常现代的角度来看，可以从四个不同的方面强调开普勒的认识论思想：现实主义；因果关系；他的数学哲学；以及他自己特殊的经验主义。

4.1 现实主义

约翰内斯·开普勒的思想中，现实主义是一个不变且不可或缺的部分，从一开始就以复杂的形式出现。这是因为他的现实主义始终与他对哥白尼世界观的辩护并行，这一观点从他的首次公开声明和出版物中就开始出现。

开普勒关于认识论的许多思想可以在他的《捍卫泰科对抗乌尔苏斯》（Defense of Tycho against Ursus or Contra Ursum = CU）中找到，这部作品是在尼古拉斯·雷马鲁斯·乌尔苏斯（1551-1600）和第谷·布拉赫之间的抄袭冲突的框架下产生的：天文理论的因果关系和物质化、天文假设的概念和地位、争论中的“现实主义-工具主义”、他对怀疑主义的批评、历史的认识论角色等。这是有关这一主题的最重要的著作之一，有时被与培根的《新工具》和笛卡尔的《方法论》相提并论（贾丁 1988 年，第 5 页；关于这部作品的优秀新版本和完整研究，请参见贾丁/塞贡德 2008 年）。

关于认识论问题的焦点可以与现代关于天文理论科学地位的讨论相类比（然而，正如贾丁指出的那样，将开普勒的《天文学大纲》更多地视为对怀疑论的反驳，而非现代现实主义/工具主义争论的背景，会更为合理）。例如，对于皮埃尔·杜埃姆（1861-1916）来说，安德烈亚斯·奥西安德尔的立场代表了乌尔苏斯所采用的现代方法，而开普勒在他的《天体运行论》中对此进行了天真的批评，这种方法被称为“工具主义”。根据这种认识论立场，杜埃姆本人认为，科学理论与真理和谬误的概念并不密切相关。假设和科学定律只不过是描述和预测现象的“工具”（很少用于解释现象）。物理理论的目的不是提供因果解释或研究现象的原因，而仅仅是代表它们。在最理想的情况下，理论能够对其预测能力至关重要的内容进行排序和分类（杜埃姆 1908 年，1914 年）。

与第谷和开普勒相反，乌尔苏斯在天文学中持有一种虚构主义立场。然而，在他的《假设论》一书的开头，乌尔苏斯对天文学理论的性质做出了明确的声明，这与奥西安德尔在他对哥白尼的《天体运行论》的前言中提出的方法非常相似：假设是一种“虚构的假设”，仅仅是为了“挽救天体的运动”和“计算它们”（贾丁译，1988 年，第 41 页）

在 MC 中遵循他的方法，并预见到他后来 AN 的开篇（尤其是 AN，II.21：“为什么以及在何种程度上，错误的假设可能产生真理？”英文翻译，第 294-301 页），开普勒讨论了哥白尼主义的问题以及奥西安德等思想家对其的接受情况，后者强调天文学假设的真理不能从天文事实的正确预测中必然推导出来。根据这种解释，哥白尼的假设即使能够拯救现象，也不一定是真实的，否则就会犯下“后果肯定的谬误”。然而，根据开普勒的观点，“这只是偶然发生，并不总是发生，只有当一个命题的错误与另一个命题相遇时，无论这个命题是真是假，都能引出真理”（Jardine 翻译，第 140 页）。值得注意的是，正如 Jardine（2005 年，第 137 页）指出的那样，现代科学现实主义者离开了一个真实的独立世界，而开普勒对真理的概念则假设自然和人类思维都不独立于上帝的思维（Jardine 2005 年，第 137 页）。

4.2 因果关系

天文学假设的现实性——以及哥白尼世界体系的优越性——意味着天文理论的实体化，进而强调了因果关系。尽管开普勒批评亚里士多德，但这一方面实际上可以被视为在天文学领域实现了古老的亚里士多德知识理想：“知识”意味着把握现象的原因。

因此，一方面，“因果关系”是一个涵盖“实际科学知识”的最普遍概念，它指导和激发每一项调查。在这个意义上，开普勒已经在他的《天体运动论》中进行了一项因果关系的调查，他询问了天体球的数量、大小和“运动”（即速度）的原因（见上文第 3 节）。

另一方面，根据亚里士多德对物理科学的理解，开普勒认为“因果关系”意味着具体的“物理原因”，即产生运动或负责保持物体运动的有效原因。然而，开普勒的方法具有独特性，他坚信天文学假设的等效性问题可以得到解决，并引入了因果关系的概念，而天文学传统上是一门数学科学。这种方法已经在他的《天体运动论》中体现，例如，他首次将行星的距离与从太阳中产生并与每个行星的距离成比例减小的力量联系起来，直到恒星球的范围（见 Stephenson 1987 年，第 9-10 页）。

开普勒在他的《天体运动论》中的一个决定性创新是用真实的太阳取代了哥白尼的“平均太阳”，太阳不再仅仅是一个几何点，而是一个能够在周围行星上产生物理影响的物体。此外，在《天体运动论》1621 年版的注释中，开普勒强烈批评了“灵魂”（anima）作为行星运动的动力因素的概念，并建议用“力量”（vis）来替代它（见 KGW 8，第 113 页，英文翻译第 203 页，注 3）。

约翰内斯·开普勒的《新天文学》（1609 年）中最重要的哲学方面之一是其方法论和因果基础（参见米特尔斯特拉斯 1972 年）。开普勒对他引入天文学的视角变化有足够的意识。因此，他决定在作品的完整标题中宣布这一点：《新天文学，基于原因的天文学或天体物理学，通过对火星运动的评论从第谷·布拉赫的观测中得出》（译自 Donahue）。在《新天文学》的引言中，开普勒坚持他的观点的根本变化：他的工作是关于物理学，而不是纯粹的运动学或几何天文学。“物理学”，在传统的亚里士多德理解中，涉及现象的原因，对于开普勒来说，这构成了他在竞争性假设之间做出决策的最终方法（《新天文学》，英文译本，第 48 页；参见克拉夫特 1991 年）。另一方面，由于他的天体物理学不仅使用几何公理，还使用其他非数学公理，所以所获得的知识常常有一定的猜测成分。

在《天体运动论》的第三部分，第 22 至 40 章，开普勒讨论了地球的轨迹，并打算对哥白尼理论提供一个物理解释。通过这样做，他包括了一种特定的力量概念，该力量应该负责调节行星速度的差异，而这些速度又必须与行星之间的距离建立关系。现在，哥白尼行星理论背离了地球在偏心圆上规律运动的总原则。相反，对于开普勒来说，行星的运动是不规则的，而它们的运动越慢，它们离动力中心太阳的距离就越大。在处理他的新天文学的物理方面，他在第 32 至 40 章中处理了他对动力的概念，这可能是整个作品中最独特的部分。在这里，他结合了不同的方法和来源，有时为了简化整个几何天文学的几何构造，引入了一种引起运动的力量，从而在动力学层面上产生了新的混乱。首先，并不总是清楚开普勒心中所想的是什么样的力量。他主要倾向于太阳中存在一种磁力的想法，但他也提到了光和引力（尽管他在《天体运动论》的中心章节中没有运用引力，但在使用天平模型进行解释时，引力在某种程度上是隐含的，正如他在总体介绍中所解释的那样）。其次，当他仅仅是类比地说话时，这种力量是什么以及它如何起作用并不总是清楚，“好像”（特别是在光的情况下）。基本上，开普勒将行星的运动分解为两个部分。一方面，行星围绕太阳运动-在讨论的这个阶段-是圆形的。另一方面，它们在太阳-行星矢量上表现出摆动。 太阳的旋转负责行星的运动。从旋转的太阳辐射出的是一种在黄道平面上传播的力量。这种力量随着距离源头（即太阳）的增加而减弱。对开普勒在物理天文学方面发展起决定性作用的是威廉·吉尔伯特（1544-1603）的《磁石论》（伦敦，1600），这部作品旨在为新的哥白尼宇宙学提供一种新的物理学，肯定影响了开普勒对这种力量的思考。其中一个主要问题当然是如何将磁性的一般原理应用于行星运动，首先解释圆路径上的速度差异，然后解释椭圆轨道上的运动。开普勒构想了一个模型，其中平行的磁纤维将太阳与行星连接起来，以使太阳的旋转引起行星围绕其运动。这些纤维通过一种“动物力量”在行星上与近日点线平行和垂直的方向上产生。行星本身是极化的，也就是说，它们的一个极点被太阳吸引，另一个极点被太阳推开。这很好地解释了行星运动的方向：所有行星都朝着一个方向运动，因为太阳也是朝着那个方向旋转的。然而，似乎仍然存在一个未解决的问题：根据开普勒的解释，行星应该以与太阳自身旋转相同的速度围绕太阳运动，但事实并非如此。这种现象可以通过参考物质的一个特性来解释，对于开普勒来说，这个特性具有公理性质：倾向于静止（尤其参见《天文学新论》第 39 章；KGW 3，第 256 页）。因此，行星绕太阳的运动速度比太阳的力量单独起作用时要慢。

开普勒的因果方法主要体现在他的《纲要》中，这是一部庞大的作品，对后来天文学的发展产生了重要影响。在第四册的第二部分中，他讨论了世界各部分的运动。不是前两个定律，而是他最近在《HM》中宣布的第三定律，是开普勒的起点；因为这个定律不仅仅是一个计算一个行星轨道的工具，而是一个普遍的宇宙论陈述，因此在这里对他的方法更加方便。同时，应该指出的是，第三定律并不一定是开普勒在这里进行动力学因果方法的最佳出发点；因为与之前的因果方法相比，关于动力产生的原因的位置问题仍然相关。传统观点中运载行星的天球自第谷时代以来已经被废除。此外，开普勒显然反对亚里士多德传统中的“运动智能”。轨道是椭圆而不是圆形的事实表明，运动不是由精神力量引起的，而是由内在于物质组成的自然力量引起的。行星本身具有“惯性”，这是开普勒理解的一种抑制运动并对其构成阻碍的属性。动力（vix motrix）确实来自太阳，它向各个方向发射光线和能量。这些光线被行星捕获。然而，开普勒试图通过磁性来解释行星的这种行为，而不是通过占星术（这在他的时代并不被清楚地理解的物理现象）。首先，太阳自转，通过这样做，使围绕它的行星运动起来。 其次，由于行星是磁铁的极点，太阳本身具有磁力，行星在其轨道的不同部分，要么被吸引，要么被排斥；通过这种方式，椭圆轨道被因果地产生。开普勒部分放弃了机械方法，假设太阳中有一个灵魂，负责其规律的旋转运动，最终整个系统都依赖于这种运动。实际上，开普勒认为行星也会旋转，因此它们被赋予了“一种灵魂”或类似的原则，产生旋转。

除了天文学和宇宙学，开普勒还扩展了他的因果方法，包括光学（见下面的第 6 节）和谐波学（见下面的第 7 节）。

4.3 数学哲学

除了他自己的原创才能之外，很明显开普勒从他在蒂宾根的早期学习开始就接受了数学训练。至少从官方上来说，他在格拉茨、布拉格、林茨、乌尔姆和萨根的职位可以被看作是广义上数学家的典型职业，包括占星术和天文学、理论力学和气动学、计量学以及与数学有关的任何主题。除了天文学和光学领域，在这些领域中数学通常以不同的方式应用，开普勒还对对数理论做出了原创贡献，尤其是在他最喜欢的领域——几何学中（特别是在他的立体测量研究中）。关于中世纪比例理论作为开普勒对数理论的背景，请参见 Rommevaux-Tani, 2018。因此，基于他的天赋和才能以及数学（尤其是几何学）对他的思想的重要性，不难在他的作品中找到许多不同的段落，其中他阐述了他的数学哲学。然而，开普勒在这个主题上的主要论述可以在他的《天体运动的谐和》中找到，这是一部内容纯粹是数学的作品。正如他自己所宣称的，在《天体运动的谐和》中，他扮演的是“哲学中的几何学家，而不是几何学中的哲学家”（KGW 6, p. 20, 英文译本, p. 14）。

在与数学相关的哲学问题上，普罗克鲁斯和柏拉图是开普勒最重要的灵感来源，但他并不总是将柏拉图和亚里士多德视为完全对立的，因为后者在开普勒的解释中也接受了“数学实体的某种存在”（KGW 14，信 226 号，第 265 页；参见彼得斯，第 130 页）。在很大程度上，开普勒将他对 HM 的数学研究理解为对欧几里得《几何原本》的延续，特别是对第 10 卷中无理数的分析。他在这里阐述的核心概念是“可构造性”。根据开普勒的观点，每一门知识都必须原则上可以归结为几何学，才能被接受为强有力的知识（尽管在物理学的情况下，这个条件仅仅是必要条件而不是充分条件，正如 AN 所强调的）。因此，他多年来在占星学中制定的新原则都是几何学的原则。类似的情况也出现在和谐的基本概念中，开普勒之后，它们可以被归结为几何学。当然，并不是每个几何命题都同样重要和基础。对于开普勒来说，特别基础的几何实体、原则和命题是那些可以在经典意义上构造的，即只使用尺规（不使用度量单位）。基于这一点，根据不同程度的“可知性”（scibilitas），进一步建立了其他概念，从圆和其直径开始。开普勒再次将这一点理解为他的宇宙学和神学哲学框架内：几何学，尤其是可构造的几何实体，比其他形式的知识更具有更高的意义，因为上帝用它们来勾勒和创造这个完美和谐的世界。 从这个角度来看，很明显开普勒捍卫了柏拉图式的数学观念，他不能接受亚里士多德的抽象理论，也不能接受代数，至少不能以他理解的方式。例如，有些图形无法“几何地”构造出来，尽管它们通常被认为是确定的几何知识。其中最好的例子可能是七边形。这个图形无法在圆外描述，在圆内它的边当然有一个确定的大小，但这是无法知道的。开普勒自己说这很重要，因为他在这里找到了为什么上帝没有用这样的图形来构建世界的解释。因此，他花了很多篇幅来讨论这个问题（KGW 6，命题 45，第 47-56 页，另见 KGW 9，第 147 页）。对于像开普勒这样的几何学家来说，近似构成了一种痛苦而不稳定的进展方式，作为数学理论。他拒绝代数的哲学背景似乎至少部分上是亚里士多德的一些基本假设：几何量是连续量，因此不能用相反的离散量来处理。但与亚里士多德科学理想的差异仍然很重要：对于亚里士多德来说，算术和几何的交叉仅在“中间科学”中允许，而对于开普勒来说，所有知识都必须归结为其几何基础。最近的研究试图表明，开普勒在研究光折射现象时遵循了“毕达哥拉斯方法论”的标准。这在开普勒应用“相同性可由相同性知晓”的原则以及他避免无限或者说给无限大小设定限制的倾向中是明显的（Cardona Suárez 2016）。

4.4 经验主义

约翰内斯·开普勒的哲学态度和原则的一般介绍，如果不提及他与经验世界的联系，就是不完整的。尽管他在自然科学中主要采用理论方法，但开普勒经常强调经验和经验数据的重要性。在他的通信中，有许多关于观察和经验的重要性的言论，比如他在 1598 年写给赫尔瓦特·冯·霍恩堡的一封信中（KGW 13，第 91 号信，第 150-152 行），或者在 1603 年写给法布里修斯的信中（KGW 14，第 262 号信，第 191 页，第 129-130 行），这只是他最重要的两位通信对象中的两个例子。为了为哥白尼系统寻找经验支持，开普勒在他的《天文学大成》中比较了不同的天文表，并在《新天文学》中广泛利用了第谷的观测宝库。在《天文学大成》（第 18 章）中，当他使用的表格数据与多面体假设的计算值不完全匹配时，他引用了来自雷蒂库斯的一段长篇引文，以获得修辞上的支持。在这段引文中，读者了解到，伟大的哥白尼，在《天文学大成》中开普勒为其辩护的世界体系中，曾经对雷蒂库斯说，坚持与数据的绝对一致是没有意义的，因为这些数据本身肯定不完美。毕竟，开普勒是否以正确和完整的经验信息来确认哥白尼假设的宏伟风格，例如使用埃拉斯谟斯·雷因霍尔德（1511-1553）的《普鲁士表》（1551 年），这是值得怀疑的（有关雷因霍尔德的表格及其影响的分析，请参见金格里奇 1993 年，第 205-255 页）。

当约翰内斯·开普勒在布拉格接触到第谷的观测数据时，情况完全改变了（正如开普勒经常报告的那样，他很少能够使用这些数据）。然而，在《天体运动论》中，他明显改变了态度，无限制地使用了第谷的观测数据（这一点在作品的标题中也明确表明了）。在第二部分（第 7-21 章）中，他提出了“替代假设”，最后驳斥了这一假设。这个假设代表了在传统天文学的限制下可以达到的最好结果。它使用圆形轨道，并假设行星的运动在近日点线上的某一点上看起来是规律的。与传统方法不同的是，开普勒在这里没有将离心率等分，而是保持了分割的开放性。为了验证他的假设，他需要在火星冲日时进行观测，即火星、地球和太阳在同一条线上的午夜时刻。他从第谷那里“继承”了 1580 年至 1600 年间的十次这样的观测，并在其中加入了 1602 年和 1604 年的另外两次观测。在第 17-21 章中，开普勒对他的替代假设进行了观测和计算的验证。一方面，他指出这个假设已经足够好了，因为计算位置与观测位置的变化在可接受的范围内（2 角分）。实际上，开普勒将这个假设作为在“传统天文学”框架内提出的最好的假设，与他将在作品的后续部分中提出的新天文学相对立。另一方面，如果考虑到纬度的观测数据，这个假设是可以被证伪的。使用这些观测数据进行进一步计算会产生 8 分钟的差异，这是不能假设的，因为第谷的观测数据足够可靠。 约翰内斯·开普勒的著名句子是：“仅仅这八分钟就将引领整个天文学的改革”（AN，KGW 3，第 286 页；英文译本，第 286 页）。似乎有共识认为开普勒的 AN 包含了对观测误差问题的首次明确考虑（关于这个问题，请参见 Hon 1987 和 Field 2005）。

开普勒在光学领域也给予了经验重要的地位。事实上，他开始研究光学是因为理论与观察之间的分歧，并且他利用了自己设计的科学仪器（例如，参见 KGW 21.1，第 244 页）。然而，对于暗箱和“空中图像”问题的最新研究显示了传统方法在跟随物理学历史的主流中对开普勒光学的局限性。相反，他对实验的概念需要在他所处的社会实践和认识承诺的背景下加以解读（请参见 Dupré 2008）。

最后，应该提到，在开普勒的谐波音乐和占星学理论中，经验和经验数据被赋予了类似的重要性，这两个领域都属于他更大的宇宙学项目。对于占星学，他使用了他多年记录的气象数据作为确认材料。这些材料表明，作为一个整体的生命体，地球对天空中定期发生的方面有反应（参见 Boner 2013，第 69-99 页）。在他的音乐理论中，开普勒是一位现代思想家，尤其是因为他赋予了经验的作用。正如已经指出的（Walker，1978，第 48 页），开普勒在写作他的谐波音乐之前就进行了单弦的声学实验。在给赫尔瓦特·冯·霍恩堡的一封信中（KGW 15，ep. 424，第 450 页），他描述了他如何检查不同长度的弦的声音，确定在哪些情况下耳朵认为声音是愉悦的。开普勒不接受这种限制是基于算术推测的，即使这已经是柏拉图所假设的，他经常遵循柏拉图和毕达哥拉斯派的观点。基于他的实验，开普勒发现耳朵感知为和谐的还有其他弦的分割，即三分之一和六分之一。

如果宇宙学是开普勒兴趣的主要框架，毫无疑问，正如菲尔德指出的那样，他“感到有必要寻求对他的宇宙模型的观测支持”（Field 1988，第 28 页；另请参阅 Field 1982）。

5.哥白尼主义改革和三大行星定律

今天，约翰内斯·开普勒在科学史上最为人所知的是他在特定背景和不同时间提出的三个行星定律。虽然有争议他是否将这些科学陈述理解为“定律”，甚至可以说他使用这个术语的含义与我们今天不同，但似乎很明确的是，这三个定律（作为一种语言约定，我们可以继续使用这个术语）假设了开普勒哲学的一些基本原则：（a）现实主义，（b）因果关系，（c）宇宙的几何结构。除此之外，值得注意的是，所有三个定律的共同点是开普勒对哥白尼世界观的辩护，这是一个他无法在不彻底改革的情况下捍卫的宇宙系统。值得注意的是，在他职业生涯的最初阶段，开普勒就极力捍卫哥白尼世界观的现实性，他将其描述为“先验”的方式，采用了标准亚里士多德认识论的术语（见上面第 3 节和 Di Liscia 2009）。

图 2. 开普勒的椭圆第一定律和面积第二定律（现代表示，偏心率夸张）。

第一和第二定律最初在 AN（1609）中发表，尽管众所周知，开普勒早在此之前就已经得出了这些结果。他的第一定律规定了行星的轨道是一个椭圆，太阳位于其中一个焦点（见图 2）。根据第二定律，从太阳到行星 P 的半径矢量在相等的时间内扫过相等的面积，例如 SP1P2 和 SP3P4。因此，在近日点时，行星 P 的速度较快，因为它离太阳更近，在远日点时，行星 P 的速度较慢，因为它离太阳更远。根据他的动力学方法，开普勒首先发现了第二定律，然后，由于所假设的力产生的效应，进一步得出了行星的椭圆轨道（有关前两个行星定律的详细信息，请参阅 Aiton 1973、1975a、Davis 1992a-e 和 1998a；Donahue 1994；Wilson 1968 和 1972；有关开普勒的圆锥曲线系统与他的光学的关系，请参阅 Del Centina 的最新研究，2016 年）。

或许开普勒的两个定律最重要的影响在于考虑它们的宇宙学后果。第一个定律废除了行星的圆形轨道的旧公理，这个公理不仅对于哥白尼前的天文学和宇宙学是有效的，对于哥白尼自己、第谷和伽利略也是有效的。第二个定律打破了传统天文学的另一个公理，即行星运动的速度是均匀的。托勒密天文学传统当然意识到了这个困难，并采用了一种特别有效的方法来保留“加速度”的“表象”：等离心点。哥白尼则坚持了均匀圆周运动的公理的必要性。托勒密的等离心点被哥白尼理解为一种基于违反这个公理的技术装置。相反，开普勒肯定了行星运动速度的变化的现实，并为其提供了物理解释。开普勒在与前人传统和自己思想中的既定观念进行了艰苦的斗争后，放弃了行星运动的圆形轨道，从而开启了更加经验主义的宇宙学方法（参见 Brackenridge 1982）。

开普勒在他的《和谐的世界》（1619 年）中首次发表了第三定律，即所谓的“谐波定律”，即十年后。在他的《摘要》中，他对这三个定律、它们的基础和影响提供了更系统的方法（参见 Davis 2003；Stephenson 1987）。在第 5 卷第 3 章的第 8 点（KGW 6，p. 302；英文译本，pp. 411-12）中，开普勒几乎是偶然地表达了他连接经过时间和距离的基本关系，用现代符号表示为：

(T1T2)2=(a1a2)3

用 T1 和 T2 表示两颗行星的周期时间，a1 和 a2 表示它们的半长轴的长度。这种关系的进一步表述通常可以在文献中找到：a3/T2=K，其中 K 表示距离的三次方与时间的平方之间的关系是一个常数（然而，参见 Davis 2005 年，第 171-172 页；关于第三行星定律，尤其参见 Stephenson 1987 年）。根据第三定律，行星绕太阳运行所需的时间将随着距离的增加或轨道半径的增加而显著增加。因此，例如，土星的恒星周期几乎为 30 年，而水星只需要少于 88 天绕太阳一周。对于宇宙学的历史来说，重要的是要明确第三定律实现了开普勒对哥白尼世界观的系统化表述和辩护，其中行星不是绝对独立于彼此的，而是融入了一个和谐的世界系统。

6. 光学和光的形而上学

开普勒通过两部开创性的作品在光学领域做出了贡献，分别是《对维特利翁的附录》（APO）和《折射论》（DI），后者在很大程度上受到 1610 年伽利略的《星际信使》（Sidereus Nuncius）的影响。在他与《星际信使》的对话中（《与星际信使的论文》…由伽利略·伽利略撰写，KGW 4，第 281-311 页），他支持了伽利略提供的事实信息，同时指出有必要对观察到的现象进行解释。他对光学的研究背景无疑是天文光学的不同特定问题（参见 Straker 1971）。在这个背景下，他集中精力解释了日食现象、月亮的视觉大小以及大气折射现象。开普勒早期对暗箱的理论进行了研究，并记录了其一般原理（参见 M. Hammer 在 KGW 2，第 400-1 页的评论和 Straker 1981）。此外，他还对望远镜的理论进行了深入研究，并发明了折射式天文望远镜或“开普勒式”望远镜，这在伽利略望远镜的基础上有了相当大的改进（尤其是 DI，问题 86，KGW 4，第 387-88 页）。除了这些令人印象深刻的贡献，开普勒还扩大了他的研究计划，涵盖了数学和解剖学，例如讨论了圆锥曲线并解释了视觉过程（参见 Crombie 1991，尤其是 Lindberg 1976b）。

在《关于光的本质》一章中，约翰内斯·开普勒阐述了 38 个关于光的不同属性的命题：光从物体表面的每个点向各个方向流动；它没有物质、重量或阻力。他在阐述光运动的同时，也颠覆了亚里士多德关于运动时间性质的论证，他肯定光的运动不是在时间中进行，而是在瞬间中进行。光是通过直线（光线）传播的，光线本身并不是光，而是光的运动。需要注意的是，虽然光从一个物体传播到另一个物体，但它不是一个物体，而是一个趋向于弯曲表面的二维实体。光的二维性可能是它无形的主要原因。运动在开普勒的光哲学中起着重要作用。对于斯特拉克来说，光学和物理之间的所谓联系（尤其是在第 20 命题中引入了机械分析）“揭示了他对机械物理学的完全承诺”（斯特拉克，1971 年，第 509 页）。

现代专家们正在密切讨论两个问题。首先，开普勒是否完全具备机械主义方法的属性？其次，在科学史中，特别是在光学领域，应该如何确定他的地位：开普勒光学思想的主要线索是延续传统还是与之断裂？对于这两个问题，有不同立场的有充分的理由。对于克伦比（1967 年，1991 年）和斯特拉克来说，开普勒发展了一种机械主义方法，尤其是在他用暗箱模型解释视觉的过程中，这一点尤为明显。此外，斯特拉克强调，开普勒对光的基本机械主义也得到了光的非主动、被动实体的概念的有力支持。此外，运动的概念和使用天平模型的解释表明了对机械主义的承诺（斯特拉克，1970 年，502-3 页）。相反，林德伯格（1976a）支持争议的“延续一方”，已经相当有说服力地表明，对于开普勒来说，光在宇宙中具有建设性和积极的功能，不仅在光学中如此，而且在占星学、天文学和自然哲学中也是如此（关于开普勒对中世纪传统的批评，还可以参见陈-莫里斯/温古鲁，2001 年）。

7. 和谐与灵魂

从哲学角度来看，开普勒认为《和谐之谜》是他的主要作品，也是他最珍视的作品。这部作品包含了他的第三行星定律，对天文学历史做出了重要的贡献。但他并没有将他长期准备的项目仅仅局限于天文学的研究——他对“和谐”概念的最初思考可以追溯到 1599 年，尽管他直到 1619 年才公开发表他的作品——而是广泛讨论了它的数学基础和哲学意义，包括占星术、自然哲学和心理学。因此，开普勒的第三行星定律出现在一个远远超出天文学范畴的背景下，并在很大程度上重新回到了他年轻时的《宇宙之谜》的视角。谈到开普勒的“和谐”时，需要记住赋予这个概念完整意义的背景远远超出了音乐理论。当然，音乐是涉及其中并起着决定性作用——以及与之相关的源自毕达哥拉斯传统的数学概念。然而，在开普勒的理论中，“和谐”代表着最普遍的思想，是整个世界有序整体的核心，因此也是他哲学探索中追求的最终目标。社会和政治方面也被纳入其中。毫无疑问，开普勒在三十年战争的门槛上，将他的《和谐之谜》献给了英国国王詹姆斯一世，“开普勒认为他是最适合将其教训应用于最紧迫的和谐问题：教会和国家的和谐”（罗斯曼，2017 年，第 6 页）。

根据开普勒的观点，有必要区分“可感知的”和“纯粹的”和谐。前者可以在自然的、可感知的实体中找到，比如音乐中的声音或光线的射线；两者可以相互成比例，因此和谐。他通过结合亚里士多德的三个范畴来解决这个问题：数量、关系和质量。通过关系范畴的功能，开普勒将其转化为心智（或灵魂）的主动功能。事实证明，如果两个事物可以根据数量范畴进行比较，它们可以被描述为和谐的。但至少需要两个事物的存在表明，“和谐”不是一个孤立事物的属性。此外，事物之间的关系也不能在事物本身中找到；相反，它是由心智产生的：“总的来说，除了与其相关的事物之外，每个关系在没有心智的存在下都是不存在的，因为除非假设存在某种心智将一个事物与另一个事物联系起来，否则它们不会具有所说的关系”（KGW 6，第 212 页；英文翻译，第 291 页）。这个过程是通过将不同的可感知事物与心智中存在的原型（archetypus）进行比较来进行的。

下一个核心问题直接涉及认识论，因为开普勒对感知事物进入心灵的路径给出了心理学解释。他重新提出了学院派的种类理论：非物质种类从感知事物中辐射出来，并通过首先作用于“前庭”然后作用于内部功能的感官器官来影响感官器官（关于开普勒对“种类”概念的理解，参见 Rabin 2005，该理论在文献中得到了积极和批评的反响）。它们到达想象力，然后转到共同感觉，这样，根据传统教义，接收到的感知信息现在可以被处理和用于陈述。从这里开始，感知事物被“保存在记忆中，通过回忆被提出，[并且] 通过灵魂的更高能力加以区分”（Caspar 1993，第 269 页，参见 KGW 6，第 214 行至第 23 行；英文翻译，第 293 页）。当和谐作为灵魂/心灵的一种定量关系活动出现时，开普勒补充说，借鉴亚里士多德的范畴学说，和谐也是一种“定性关系”，涉及“形状的质量，由规则的图形构成”，这为比较提供了基础（KGW 6，第 216 行至第 41 行；英文翻译，第 296 页）。如果这就是“事物”，即感知实体，进入灵魂以便进行比较的方式，那绝不是——正如开普勒所承认的——非感知事物，即数学实体，进入心灵的充分解释。它们是如何进入灵魂的？开普勒接受了亚里士多德对毕达哥拉斯哲学关于数的批评：开普勒和亚里士多德都相信数在本体上构成了数学实体中的一个较低级别（对于开普勒来说，它们是由几何实体派生而来）。然而，亚里士多德的哲学无法完全理解数学的本质。 通过与普罗克鲁斯（Proclus）结盟，约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）引用了他在《欧几里得注释》中的一段长篇评论，捍卫了柏拉图的记忆理论，反对亚里士多德的白板理论。他的讨论成为经验主义和理性主义之间的经典辩论的起源，这一辩论在未来几代人的哲学界占据主导地位。当然，与唯心主义有关（例如，参见卡斯帕尔 1993 年，英文译本，第 269 页），事实上，开普勒在 19 世纪的德国唯心主义中得到了积极的评价（施韦策 2016 年，尤其是 217-19 页）。然而，从历史上看，将他的立场与圣奥古斯丁的哲学传统联系起来似乎更准确。

除了心理学和认识论之外，开普勒在第四卷中处理的另一个主要问题领域是他的“相位”理论，即占星学（HM，IV，第 4-7 章），这是他的心理学应用的另一个领域，也是他哲学中几何学角色的进一步证据。他希望从旧有的占星学中挽救下来的只有“相位”，即行星、月亮和太阳之间的角度，他对旧有占星学进行了严厉的批评；因为相位可以或者可以被减少为几何结构，即原型，可以被灵魂所认识。根据开普勒的观点，天空（星星和星座在他的占星学中并不重要）对地球和人类生活没有“机械影响”，而是地球和人类以及其他所有生命体最终都具有灵魂，其中包含几何原型。在天空中形成一个相位时，会产生对称性并刺激地球或人类的灵魂。“地球，”开普勒写道，“回应‘相位的哨声’”（KGW 11.2，第 48 页；关于他的占星学，尤其是参见菲尔德 1984 年和拉宾 1997 年，博纳 2005 年和 2006 年）。

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Acknowledgments

Support from the Université de Versailles-Saint-Quentin en Yvelines (ESR Moyen âge/Temps modernes, Prof. Emmanuel Bury), where the author was a Prof. Invité from February 1, 2010 to May 30, 2010, made it possible for him to complete this entry. The author also wishes to thank David T. McAuliffe, and his colleague Patrick J. Boner for their suggestions as to how to improve the text linguistically. The editors of the SEP wish to thank Sheila Rabin and Jill Kraye, respectively, for their outstanding efforts in refereeing and editing this work.

Copyright © 2021 by Daniel A. Di Liscia <D.DiLiscia@lrz.uni-muenchen.de>

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