多的难题 many, problem of (Brian Weatherson)
首次发表于 2003 年 1 月 9 日；实质性修订于 2023 年 8 月 31 日。
正如任何飞出云层的人所知，云的边界在近距离看起来比在地面上看起来要模糊得多。即使在那里似乎清楚地存在一个有着明确边界的云，实际上有成千上万个水滴既不确定地属于云的一部分，也不确定地在云的外部。考虑任何由云的核心和这些水滴的任意选择组成的物体。它看起来像一朵云，并且在条件允许的情况下会下雨，就像一朵云一样，并且在天空的那一部分，它与任何其他物体一样有资格成为一朵云。但我们不能说每个这样的物体都是一朵云，否则在看起来只有一朵云的地方将会有数百万朵云。而且对于任何在你越近看它的边界越不清晰的东西都是成立的，包括我们通常思考的几乎所有类型的物体，包括人类。尽管这似乎只是一个技术上的难题，甚至是一个微不足道的问题，但已经出现了许多互相矛盾的解决方案。甚至还没有确定解决方案应该来自形而上学、语言哲学还是逻辑学。在这里，我们对各种选择进行概述，并提供与“多的难题”相关的许多主题的链接。
1. 引言
在他的《多的难题》（1980）中，彼得·安格引入了“多的难题”。类似的问题同时出现在 P·T·吉奇（1980）的著作中，但安格的阐述在近年来最具影响力。这个问题最初看起来像是关于模糊谓词的一种特殊谜题，但这可能是误导性的。一些关于 Sorites 悖论的标准解决方案在这里并不明显有帮助，因此也许这个问题揭示了一些涉及物质构成的形而上学或涉及身份的陈述逻辑的更深层次的真理。
只要存在一个没有明确界定边界的对象，这个谜题就会出现。安格认为云是这种现象的典型范例，而大卫·刘易斯（1993）和尼尔·麦金农（2002）等近期的作者也在这方面跟随他。以下是刘易斯对这个谜题的阐述：
想象一朵云——只有一朵云，周围是晴朗的蓝天。从地面上看，云似乎有一个清晰的边界。但事实并非如此。云是一群水滴。在云的外围，水滴的密度逐渐减少。最终它们变得如此稀少，以至于我们可能不敢说外围的水滴仍然是云的一部分；也许我们更好地说它们只是靠近云。但过渡是逐渐的。许多表面同样适合成为云的边界。因此，许多水滴的聚集体，有些更具包容性，有些不太具包容性（以及有些以不同的方式具有包容性），同样适合成为云。由于它们有同等的主张，我们如何说云是这些聚集体中的一个而不是另一个？但如果它们都被视为云，那么我们就有了许多云而不是一个。如果它们都不被视为云，每一个都因为与其他云的竞争而被排除在外，那么我们就没有云。那么，我们是如何只有一个云呢？但事实上我们确实只有一个云。（刘易斯 1993：164）
这个悖论的出现是因为在所述的故事中，以下八个主张似乎都是真实的，但它们彼此之间是相互矛盾的。
有几个不同的水滴集合 sk，对于每个这样的集合，不清楚 sk 中的水滴是否形成了云。
天空中有一朵云。
天空中最多只有一朵云。
对于每个集合 sk，存在一个对象 ok，其中 sk 中的水滴组成。
如果 si 中的水滴组成 oi，sj 中的对象组成 oj，并且 si 和 sk 不相同，则对象 oi 和 oj 不相同。
如果 oi 是天空中的一朵云，oj 也是天空中的一朵云，并且 oi 与 oj 不相同，那么天空中至少有两朵云。
如果这些集合 si 中的任何一个集合的成员组成了一朵云，那么对于任何其他集合 sj，如果它的成员组成了一个物体 oj，那么 oj 就是一朵云。
任何一朵云都由一组水滴组成。
要看到不一致性，注意到通过 1 和 7 之间有一个由水滴组成的云。假设这个云是由 si 中的水滴组成的，并且让 sj 成为任何其他可能形成云的成员的集合（根据前提 0 保证了这样一个集合的存在）。根据 3，sj 中的水滴组成了一个对象 oj。根据 4，oj 与我们最初的云不相同。根据 6，oj 是一个云，并且由于它在天空中是透明的，它是天空中的一个云。根据 5，在天空中至少有两朵云。但这与 2 不一致。解决这个悖论的方法必须提供拒绝其中一个前提的理由，或者拒绝导致矛盾的推理的理由，或者处理这个矛盾的方法。由于在这里没有适用于相信存在矛盾真理的动机，让我们忽略最后一种可能性。由于 0 直接从故事的叙述方式中得出，让我们也忽略这个选项。这留下了八种可能性。
（这里的解决方案分类与 Hud Hudson 的《人类个体的唯物主义形而上学》第一章中的分类略有不同。但它在很大程度上受到 Hudson 对解决方案范围的介绍的影响，从下面的讨论中应该清楚。）
2. 虚无主义
Unger 最初的解决方案是拒绝 1. 他认为，云的概念涉及不一致的前提条件。由于这些前提条件没有得到满足，所以没有云存在。这是一个相当激进的举动，因为它不仅适用于云，还适用于任何可能出现类似问题的分类。正如 Lewis 所说，“想象一个生锈的钉子，以及从钉子上逐渐过渡的钢铁...到仅仅停留在钉子上的锈。或者想象一个阴极及其离开的电子。或者想象任何经历蒸发、侵蚀或磨损的物体。或者想象你自己，或者任何有机体，其部分在新陈代谢、排泄、出汗或脱落死皮的过程中逐渐松动”（Lewis 1993: 165）。
尽管 Lewis 的陈述，多的难题并不是关于变化的问题。这些例子的显著特点是，在实践中，变化是一个缓慢的过程。因此，无论是阴极还是人类在发生变化，无论是通过脱电子还是脱皮，都有一些东西不明确地属于对象的一部分，也不明确地不属于对象的一部分。因此，存在着不同的集合，每个集合都有很好的理由成为阴极或人类的部分集合，这才是重要的。
如果没有云，或者没有阴极，或者没有人类，那将是非常违反直觉的，这足以拒绝这个立场，如果其他任何选择也不同样违反直觉的话。正如乌格尔所指出的，这也给关于单一思维和交流的许多观点带来了困难。直观上，我们可以通过短语“那朵云”来选择出由水滴组成的物体之一。但如果它不是一朵云，那么可能我们就无法选择出来了。出于类似的原因，如果我们使用任何涉及“云”的参照描述来将其与其他由水滴组成的物体区分开来，我们可能无法给它命名。如果多的难题适用于人类以及云朵，那么通过类似的推理，我们无法命名或证明任何人类，或者如果你认为没有人类，也无法命名或证明任何类似人类的物体。乌格尔很高兴将这些结果视为哲学上的发现，但它们是如此违反直觉，以至于大多数理论家认为它们构成了他的理论的推导。布拉德利·雷特勒（2018）认为虚无主义者面临的问题甚至更多。虚无主义解决了一些哲学问题，比如解释 0-7 中哪个是错误的。但是，他认为，对于它解决的任何问题，都存在一个与之相对应的问题，虚无主义不能解决，但是竞争性的解决方案可以解决。例如，如果你将这个问题看作是 Sorites 悖论的一个版本，虚无主义对于涉及应用于简单事物的谓词的悖论版本没有帮助。
有趣的是，一些关于模糊性的其他理论在某些方面采取了类似于乌格尔的立场，但没有极端的结论。马蒂·埃克伦德（2002 年）和罗伊·索伦森（2001 年）认为，所有模糊概念都涉及不一致的前提。索伦森进一步解释说，有一些不一致的命题，任何拥有模糊概念的人都应该相信。对于一个容易受到索拉提斯悖论影响的模糊谓词 F 来说，这些不一致的命题是：有些东西是 F 的，有些东西不是 F 的，任何在某种程度上与 F 相似（在适当的方面）的对象本身也是 F 的，以及在 F 和非 F 之间存在着“适当相似”的对象链。在这里，不一致的命题是，像刘易斯的故事是可能的，并且其中 0 到 7 是真实的。埃克伦德和索伦森并没有从中得出这样的结论，即没有任何东西满足所讨论的谓词；相反，他们得出的结论是，一些我们仅仅因为拥有构成它们的概念而发现令人信服的命题是错误的。因此，虽然他们没有采纳乌格尔的虚无主义结论，但两位当代理论家同意他的观点，即模糊概念在某种意义上是不连贯的。
3. 人口过剩问题
对这个难题的一个简单解决方案是拒绝第二个前提。每个相关的水滴融合看起来和行为都像云，所以它是一朵云。与第一个选项一样，这会导致一些非常反直觉的结果。在至少有一个人的房间里，有很多百万人。但这还不如说没有人那么糟糕。也许我们甚至不必说这个惊人的说法。在许多情况下，我们对一个受限域进行量化。我们可以说，“没有啤酒”，即使在一些非显著的地方有啤酒。关于一些受限量词域，确实存在一个特定房间里的人。令人惊讶的结果是，关于其他量词域，那个房间里有很多百万人。过度人口理论的支持者将认为，这表明使用无限制量词是多么不寻常，而不是真的只有一个人在房间里。
过度人口解决方案并不受欢迎，但也并非没有支持者。J. Robert G. Williams（2006）支持它，主要是因为超估值解决方案（将在第 7 节讨论）与超估值主义对 Sorites 悖论的说法之间存在紧张关系。James Openshaw（2021）和 Alexander Sandgren（即将出版）认为过度人口解决方案是正确的，并且每个人都提出了关于如何在过度人口的情况下可能存在关于云的单一思维的理论。Sandgren 还指出，过度人口可能有多个来源。即使给定一组特定的水滴，一些形而上学理论也会说这些水滴组成了多个对象，这些对象在时间或模态属性上有所不同。
Hudson（2001: 39–44）揭示了过度人口解决方案对人类的一个令人惊讶的结果。假设我们通常会说只有一个人，但实际上有数百万人。称这个人为查理。当查理举起手臂时，数百万人也必须举起手臂，因为这些人之间的区别仅在于是否含有一些边缘皮肤细胞，而不在于他们的手臂是举起还是放下。通常情况下，如果两个人的行为是这样的，即一个人采取某种方式，另一个人也必须这样做，我们会说其中最多只有一个人是自由行动的。所以看起来，围绕查理的数百万人中最多只有一个人是自由的。这里有几种可能的回应，尽管过度人口观点的辩护者是否认为这个结果比她已经承认的其他主张更违反直觉，因此是否需要特殊回应还不清楚。这个解决方案还有一些引人注目的特点，尽管它们并不总是在哲学上相关。引用 Hudson 的话：
其中最令人困扰的是关于命名和单数指称的担忧...我们如何能够成功地指称自己而不同时指称自己的兄弟呢？或者我们如何能够有一点私人时间，只告诉我们的一个儿子我们对他的喜爱，而不与无数的兄弟分享这一刻呢？或者我们如何能够信守一夫一妻制的誓言？（Hudson 2001: 39）
4. 多的难题
正如 Unger 最初所述，这个难题依赖于一个有争议的整体论原则。特别是，它假设整体论普遍主义，即对于任何物体，都存在一个将它们全部作为其融合体的物体。（也就是说，它具有这些物体的每一个部分，并且没有任何部分不与原始物体中的至少一个重叠。）如果没有这个假设，多的难题可能有一个简单的解决办法。天空中的云是那个由水滴融合而成的物体。除了组成云的水滴集合之外，还有许多其他的水滴集合，但由于这些集合的成员不构成一个物体，它们也就不构成一朵云。
有两种理论暗示只有一个水滴集合存在其原子的融合体。首先，有关于构成的原则性限制的理论，即只有当水滴是某个自然属性 F 时，它们才构成一个物体 y。其次，有残酷理论，它认为在某些情况下水滴构成一个物体只是一个残酷事实，在其他情况下则不构成。很难想象一个有原则的理论解决多的难题，因为很难看出原则是什么。（有关更详细的论证，请参见 McKinnon 2002，尽管背景略有不同。）但是残酷理论可能有效。并且已经有人为这样的理论辩护。Ned Markosian（1998）认为，残酷主义，即关于何时水滴构成一个 y 存在残酷事实的学说，不仅解决了多的难题，而且它所暗示的构成解释更符合我们对构成的直觉。
以这种方式仅仅依赖于残酷事实似乎是令人反感的，以一种不容易确定的方式。以下是 Terrence Horgan 提出的反对意见：
特别是，一个好的形而上学理论或科学理论应该避免假设大量相当具体、不相关、独特的组合事实。这样的事实将是本体论上的悬挂物；它们将是形而上学上的奇怪之物。即使解释可能必须在某个地方停止，但相信或者甚至理解这样的解释应该以具体的组合事实作为底线是不可信的，甚至是不可理解的，这些事实本身是无法解释的，也不符合任何系统性的一般原则。（霍根 1993：694-5）
另一方面，这种观点确实为多的难题提供了一个特别简单的解决方案。正如马科西安指出的那样，如果我们有独立的理由赞同关于某些事物何时组成一个对象的事实是原始事实的观点，他认为这是我们对组合和非组合情况的直觉所提供的，那么这个解决多的难题的解决方案的简单性本身可能成为支持野蛮主义的一个论据。
5. 相对身份
假设野蛮主义者是错误的，对于每一组水滴，都存在一个由这些水滴组成的物体。由于这个物体看起来就像一朵云，我们将称之为云。第四种解决方案接受这些说法，但否认存在许多云。的确，存在许多原子的融合，但它们都是同一朵云。这种观点采取了与 P.T.吉奇（1980）最常相关的立场，即两个事物可以是相同的 F 但不是相同的 G，尽管它们都是 G。要了解这种立场的动机以及对其优点和缺点的讨论，请参阅有关相对身份的文章。
这里有一个许多人认为对于相对身份观点有力的反驳：设 w 是一个在 s1 中但不在 s2 中的水滴。相对身份解决方案认为，s1 中的水滴组成了一个物体 o1，s2 中的水滴组成了一个物体 o2，尽管 o1 和 o2 是不同的水滴融合，它们是同一朵云。将这朵云称为 c。如果 o1 和 o2 是同一朵云，那么它们应该具有相同的属性。但是 o1 具有 w 作为一部分的属性，而 o2 没有。相对身份理论的辩护者在这里否认了这样一个原则：如果两个对象是相同的 F，它们具有相同的属性。许多理论家认为这种否认等于对该观点的推导。
6. 部分身份
即使 o1 和 o2 存在，并且是云，并且不是同一朵云，也不能立即得出有两朵云的结论。如果我们将“有两朵云”解析为“存在 x 和 y，其中 x 是一朵云，y 是一朵云，并且 x 不是同一朵云”，那么结论自然会得出。但也许这不是“有两朵云”的正确解析。或者更谨慎地说，也许在所有情境中这都不是正确的解析。根据 D. M. Armstrong（Armstrong 1978，卷 2：37-8）的一些建议，大卫·刘易斯提出了这样的解决方案。对象 o1 和 o2 不是同一朵云，但它们几乎是同一朵云。在日常情况下（AT），“存在一朵云”是一个足够好的解析。
（AT）
存在一朵云，并且所有的云几乎与它相同。
正如刘易斯所说，我们在日常环境中“几乎相同地计数”，而不是通过身份来计数。当我们这样做时，我们得到了正确的结果，即天空中有一朵云。刘易斯指出，在其他一些情境中，我们计数的标准可能不是身份。
如果一个体弱多病的人想知道他要穿过多少条路才能到达目的地，我会按照沿途的身份来计数，而不是按照身份来计数。通过穿过切斯特·A·阿瑟公园大道和 137 号公路在它们合并的短暂路段，他可以只穿过一条路就同时穿过两条路。（刘易斯 1976 年：27）
对这个理论有两个主要的反对意见。首先，正如哈德森所指出的，即使我们通常通过几乎相同的方式计数，我们也知道如何通过身份来计数，而当我们这样做时，似乎天空中只有一朵云，而不是数百万朵。刘易斯的支持者可能会说，这种直觉之所以显而易见，是因为通常直觉上说天空中只有一朵云。而且这种直觉是受到尊重的！更有争议的是，可以争论的是，预测通过身份计数时会得到数百万朵云的结果是一件好事。毕竟，我们只有在进行形而上学时才会这样做，而我们已经注意到，在形而上学课堂上，有一些直觉力量支持天空中有数百万朵云的论点。一个勇敢的哲学家可能会将这视为该理论的优点，但它可能会抵消一些成本。
其次，即使可能的对象并非几乎相同，也可能出现类似于多的难题的情况。刘易斯指出了这个反对意见，并提供了一个说明性的例子来支持这一观点。类似的例子可以在奎因的《词语与对象》（1960 年）中找到。刘易斯的例子是一个带有附属车库的房子。不清楚车库是房子的一部分还是外部附属物。因此，“弗雷德的房子”这个短语是指基本房子，称之为家，还是家和车库的融合体。可以确定的是，这里只有一个房子。然而，家可能与家和车库的融合体相差很大。例如，它可能更小更温暖。因此，家和家-车库融合体甚至不几乎相同。奎因的例子是一个看起来像是有两个山峰的山。仔细观察后，我们发现这两个山峰并没有像最初看起来那样连接在一起，也许它们可以被正确地解释为两座独立的山。我们不能说这里有三座山，即两个山峰和它们的融合体，但由于两个山峰都不几乎相同，也不几乎相同于融合体，这就是刘易斯的解决方案所暗示的。
但也许以这种方式理解几乎相同是错误的。考虑刘易斯的另一个例子，丹·洛佩斯·德·萨（2014 年）认为这个例子对于解决这个问题的刘易斯式解决方案至关重要。
你在一个正方形中画了两条对角线；你问我有多少个三角形；我说有四个；你嘲笑我只计算了小三角形而忽略了四个大三角形。但笑话是对你来说的。因为我作为一个普通语言的使用者是合理的，而你无法看到这一点，因为你坚持按严格的同一性进行计数。我是指，对于某些 w、x、y、z，(1) w、x、y 和 z 都是三角形；(2) w 和 x 是不同的，...以及 y 和 z 也是不同的（六个子句）；(3) 对于任何三角形 t，要么 t 和 w 不是不同的，要么...或者 t 和 z 不是不同的（四个子句）。而我所说的“不同”是指不重叠而不是非同一性，所以我说的是真的。（Lewis 1993，注 9）
有人可能认为这是理解普通语言中计数句子的一般方式。所以“存在一个 F”被解释为“存在一个 F，没有 F 完全不同于它”；“存在两个 F”被解释为“存在完全不同的事物 x 和 y，它们都是 F，没有 F 完全不同于它们两个”，依此类推。路易斯写得好像这是几乎同一性提议的解释，但这最多是误导性的。一个带有太阳能电池板的房子部分重叠了城市的电网，但称它们几乎相同是非常奇怪的。听起来像是一个类似但不同的提议解决方案。
然而，无论我们如何理解这个提议，洛佩斯·德·萨指出它具有许多优点。它似乎解释了涉及房子的难题，也就是他所称的“两个的难题”。如果一般计数涉及不同性，那么我们可以很好地理解天空中有一朵云，弗雷德拥有一座房子。
对于这个观点仍然存在两个挑战。首先，人们仍然可以像哈德森一样争辩，即使我们通常以这种方式理解计数句子，我们仍然知道如何通过身份进行计数。当我们这样做时，似乎只有一个云，而不是数百万个。其次，并不清楚我们总是以不同性质进行计数，就像洛佩斯·德·萨所建议的那样。如果我说从我家到办公室有三种方法，我并不是说这三种方法完全不同。实际上，它们可能都是从我的门口出去，沿着我的车道走下去等等，最后通过楼梯走进办公室。因此，关于如何理解计数句子的一般说法似乎是错误的。
C·S·萨顿（2015 年）认为，如果我们做两件事，我们可以解决这些问题中的第二个问题。首先，规则并不是我们通常不对重叠的事物进行量化，而是我们通常不对重叠程度较大的事物进行量化。我们可以看一排联排别墅，并说那里有七栋房子，即使房子的墙壁重叠。其次，这里的重叠概念不是敏感于对象共有多少材料，而是敏感于它们的功能角色。如果两个对象扮演非常不同的功能角色，她认为我们自然会将它们计为两个，即使它们有很多共同的材料。这可以解释一个上班的例子，其中有三种不同的上班方式，只是在中间的一小段路上有所不同。也就是说，如果从 B 到 C 有三种（完全不同的）方式，而从 A 到 D 的方式是经过 A-B-C-D，那么从 A 到 D 有三种方式是有意义的。萨顿的理论解释了即使 B-C 段是旅程的一小部分，这也可以成立的原因。
大卫·利布斯曼（2020 年）提出了一种实施这种理论的不同方式。他认为，刘易斯、洛佩斯·德·萨和萨顿所建议的约束类型并没有纳入我们的计数理论中，而是纳入了计数句子中涉及的名词的正确解释中。通过一个例子来理解利布斯曼的观点会有所帮助。
我们大概都会同意，伊夫·克莱因的《蓝色单色画》中只有一种颜色。（标题上是这么说的。）但是，《蓝色单色画》中既有蓝色，又有群青色，而蓝色并不等于群青色。发生了什么？利布斯曼说，每当一个名词出现在一个限定词下面时，它需要一个解释。这个解释几乎永远不会是最大的。当我们问一个人家里有多少动物时，我们通常不是指要数昆虫。当我们说每本书都在书架上时，我们并不是指宇宙中的每一本书。通常，限定词短语（如“每本书”或“一朵云”）的相关解释会排除重叠的对象。通常但不总是，利布斯曼说。例如，我们可以说每一种颜色的阴影都是一种颜色，在那个句子中，“颜色”包括蓝色和群青色。
这为多的难题提供了一个新的解决方案。他认为 0 到 7 都是真的，但它们是针对包含“云”一词的短语的不同解释而言的。当我们以一种排除重叠的方式解释它时，6 是假的。当我们以最大的方式解释它，就像我们在“每一种颜色的阴影都是一种颜色”中解释“颜色”一样，那么 2 是假的。但要产生矛盾，我们必须模棱两可。这是一个容易发生的模棱两可，因为每个意义都是我们经常使用的意义之一。
7. 模糊性
问题的初始设置中的第 6 步说，如果 oi 中的任何一个是云，那么它们全部都是云。对于这个前提有三个重要的论证，其中两个由 Unger 明确提出，另一个由 Geach 提出。其中两个论证似乎有缺陷，如果我们采纳一些熟悉的，尽管并非普遍认可的模糊性理论，第三个论证可以被拒绝。
7.1 重复论证
第一个论点，基本上是由吉奇提出的。吉奇的陈述没有涉及云，但原则在他的论证版本中明确陈述。（该论证表明，如果对于任意 k，ok 是云，我们可以轻松推广到对于每个 i，oi 都是云。）
D1.
如果不在 sk 中的所有水滴不存在，那么 ok 将是云。
D2.
不管是否存在与之不同的事物，ok 是否是云都不依赖于它。
C.
好的是一朵云。
D2 意味着成为一朵云是一种内在属性。这个想法是，通过改变云外的世界，我们并不改变它是否是一朵云。然而，几乎没有理由相信这是真的。而且考虑到它导致了一个相当不可信的结论，即我们认为有一个云的地方实际上有数百万个云，有一些理由相信它是错误的。我们可以直接为同样的结论进行论证。假设更多的水滴聚集在我们原来的云周围。天空中仍然有一朵云，但它明确地包含比原来的云更多的水滴。这些水滴的融合存在，并且我们可以假设它们没有改变它们的内在属性，但它们现在是云的一部分，而不是一朵云。即使某物看起来像一朵云，闻起来像一朵云，下雨像一朵云，它不一定是一朵云，它可能只是云的一部分。
7.2 相似性论证
Unger 的主要论点采取了一种完全不同的方法。
S1.
对于一些人来说，oj 是一个典型的云。
S2.
任何与典型云稍有不同的东西都是云。
S3.
好与 oj 略有不同。
C.
好是一朵云。
由于我们只关心条件是否为 oj 是云，所以 ok 也是云，可以明确地假设 oj 是云来进行论证是可以接受的。而根据问题的设定，S3 是保证为真的。那么主要问题是 S2 是否为真。正如 Hudson 所指出的，似乎有一些明显的反例。将云与我浴缸中的一个水滴融合在一起显然不是云，但从大多数标准来看，它们之间只有一个水滴的差异微小。
7.3 意义论证
最后的论证没有明确阐述，但它可能具有最有说服力的力量。Unger 说，如果 oi 中只有一个是云，那么必须有一个“选择原则”选择它而不是其他人。但是不清楚这可能是什么样的选择原则。基本的论证似乎是这样的：
M1.
对于一些人来说，oj 是一朵云。
M2.
如果 oj 是一朵云，而其他的 oi 不是，那么某个原则会选择 oj 成为唯一的云。
M3.
没有一个原则会选择 oj 成为唯一的云。
C.
至少其他 oi 中的一个是云。
M2 背后的想法是，词义不是关于现实的原始事实。正如 Jerry Fodor 所说，“如果关于性是真实的，那么它必须是真实的其他东西”（Fodor 1987: 97）。某些东西使得 oj 成为唯一满足我们的术语“堆”（heap）的事物（在这里）。也许这是因为 oj 具有一些独特的属性，使其适合成为普通术语的指称。或者这可能与我们的语言实践有关。或者可能是这些事物的组合。但是必须有某种确定因素，并且无论是什么，我们（理论上）可以通过给出某种原则性解释来说明 oj 为什么是唯一的云。
正是在这一点上，模糊理论可以在辩论中发挥作用。模糊理论中的两个主要理论，认识论和超值论，提供了有理由拒绝这个论证的原则性理由。认识论者认为，有一些语义事实是超出我们可能的知识范围的。可以说，我们只能知道语义边界的位置，如果这个边界是由我们的使用或者某个特定属性是自然种类所确定的。但是，认识论者说，还有许多其他不像这样的边界，比如堆和非堆之间的边界。在这里，我们面临着类似的情况。哪一个 oi 是云是不确定的。这意味着有一个关于哪一个是云的事实，但我们不可能知道它。认识论者自然地被理解为拒绝前一段中的最后一步。即使某些事物（可能是我们的语言实践）使得 oj 成为唯一的云，这并不意味着我们能够知道和陈述这一点。
在这里，值得花更多时间来讨论超值论者的回应，这是因为它直接涉及到这个论证背后的直觉，并且因为其两位主要支持者（Vann McGee 和 Brian McLaughlin，在他们的 2001 年的著作中）已经使用超值论者的框架直接回应了这个论证。大致上来说（更详细的内容请参见关于模糊性条目中关于超值论的部分），超值论者认为，每当一些术语模糊不清时，都有办法使它们更加精确，同时与我们对这些术语行为的直觉保持一致。因此，以一个经典案例为例，"堆" 是模糊的，这对于超值论者来说意味着有一些沙堆既不是明确的堆也不是明确的非堆，而且说这个对象是一个堆的句子既不是明确的真也不是明确的假。然而，有许多方法可以扩展 "堆" 的含义，使其变得精确。每一种使其变得精确的方法都被称为一种精确化。只有当每个在英语中明确为真（假）的句子在精确化中也为真（假）时，该精确化才是可接受的。因此，如果 a 明确是一个堆，b 明确不是一个堆，c 既不明确是一个堆也不明确不是一个堆，那么每一种精确化都必须使 " a 是一个堆" 为真，" b 是一个堆" 为假，但有些使 " c 是一个堆" 为真，而其他一些使其为假。初步来看，为了是可接受的，一种精确化必须将所有明确的堆分配给 "堆" 的范围，并将所有明确的非堆都不分配给它的范围，但它可以自由地将这两个群体之间的 "半明区域" 中的事物分配或不分配给 "堆" 的范围。但这并不完全正确。如果 d 比 c 稍微大一点，但仍然不是明确的堆，那么句子 "如果 c 是一个堆，那么 d 也是" 在直觉上是真的。 正如经常提到的，根据基特·芬（1975）的观点，一个明确化必须尊重边界情况之间的“半明关联”。如果 d 比 c 更有可能成为一个堆，那么一个明确化不能使 c 成为一个堆而不是 d。这些半明关联在多的难题的超值化解决方案中起着关键作用。最后，一个句子是确定地真实的，当且仅当它在所有可接受的明确化中都是真实的；一个句子是确定地假的，当且仅当它在所有可接受的明确化中都是假的。
在刘易斯描述的原始例子中，句子“天空中有一朵云”是确定地真实的。句子“o1 是一朵云”，“o2 是一朵云”等等都不是确定地真实的。因此，一个明确化可以使这些句子中的每一个成为真或假。但是，如果它要保持“天空中有一朵云”是确定地真实的事实，它必须使这些句子中的恰好一个成为真。麦基和麦克劳林认为，这些约束的组合使我们能够保留关于 M2 的合理性，而不必接受它是真实的。术语“云”是模糊的；是否包括 o1 或 o2 或 o3 等的范围是否有事实。如果有这样的事实，就必须有某种使得它包括 oj 而不包括 ok 的东西，正如 M3 正确指出的那样，没有这样的事实存在。但是这与说它的范围确实包含 oi 中的一个是一致的。超值化解决方案的美妙之处在于它让我们同时持有这些看似矛盾的立场。我们还能够捕捉到 S2 的一些合理性——与超值化立场一致的说法是，任何类似云的东西都不是确定地不是云。
随附的联系还使我们能够解释一些其他令人困惑的情况。想象一下，我指向云端并说：“那是一朵云。”直观上，我所说的是真实的，尽管“云”是模糊的，我的指示代词“那”也是如此。（要看到这一点，请注意没有明确的答案可以确定它指的是哪一个云。）在不同的明确化中，“那”指的是不同的云。但在每个明确化中，它指的是在“云”的范围内的云，因此“那是一朵云”是如期的真实。同样，如果我给云取名为“埃德加”，那么类似的技巧使得“埃德加”是模糊的，而“埃德加是一朵云”是明确的真实。因此，随附解决方案使我们能够保留许多关于原始情况的直觉，包括似乎支持多的难题的直觉，而不承认存在数百万朵云。但是，对于这个方案有一些异议。
异议：对于模糊性的随附解释理论存在许多有力的异议。
回应：这可能是真的，但要概述所有这些异议将远远超出本条目的范围。有关模糊性（随附部分）和索拉特悖论的详细信息，请参阅相关条目。
反对：超值论解决方案使得一些存在量化的句子，比如“天空中有一朵云”，即使没有任何一个实例是确定地真实的，也变得确定地真实。
回应：正如刘易斯所说，这很奇怪，但并不比我们在其他情境中学会接受的事情更奇怪。刘易斯将其比作“我欠你一匹马，但没有特定的马是我欠你的。”
反对：这里的边缘连接没有被精确地指定。有什么规则说在两个物体都不能是云之前需要多少重叠？
回复：确实，这些联系并没有被明确定义。仔细分析“云”以确定它们是什么将会非常困难。但我们不能准确地说出规则是什么，并不意味着不存在这样的规则，就像我们不能准确地说出知识是什么并不意味着没有人知道任何事情一样。怀疑论不能这么容易地被证明。
反对：这里所依赖的模糊联系没有被解释清楚。在解释的关键阶段，似乎只是假设问题可以解决，并且有一个确定的真理，即天空中有一朵云。
回复 1：在哲学中，我们必须从某个地方开始。这种回复可以用两种方式来阐述。有一种“摩尔式”的做法认为，天空中有一朵云的前提比用来反对超值论的论证所需的前提更有说服力。或者，可以声称超值论的主要论证是一种最佳解释的推理。在这种情况下，天空中确切有一朵云的直觉，但是它是不确定的，不确定是哪个对象，这是需要解释的事情，而不是必须被证明的事情。这是罗莎娜·基夫在她的书《模糊理论》中所捍卫的立场。尽管基夫没有直接将这一立场应用于多的难题，但是将她的立场应用于这个问题的方式似乎是清楚的。
回答 2：我们发现大多数词语的边缘连接是由术语的意义提供的推理角色生成的。正是因为从“这堆沙是一堆”和“那堆沙比这堆稍大，并且排列方式大致相同”到“那堆沙是一堆”的推理是普遍可接受的，使得使前提为真而结论为假的明确化是不可接受的。（我们必须将这种推理规则限制在“这”和“那”是普通指示词的情况下，而不是用来挑选任意颗粒融合的情况，否则我们会因为某些原因而得到奇怪的结果，这一点在故事的这一点上应该是熟悉的。）在这里，指定推理规则并不太困难。从“oj 是一朵云”和“oj 和 ok 大量重叠”到“ok 是一朵云”的推理与涉及堆的上述推理一样可接受。事实上，“云”的意义之一就是这种推理是可接受的。（这个回答的大部分内容来自 Sider 2001 和 2003 年关于“最大”谓词的讨论，尽管 Sider 并不是超值论者，他不完全支持这种表述方式。）
反对：第二个回答无法解释“云”与“那”这样的指示词和“Edgar”这样的名称之间的边缘连接的存在。只有当名称和指示词在某种程度上填补了某种推理角色时，它才能解释这些边缘连接的存在。但这与广泛持有的指示词和名称直接指称的观点不一致。（有关名称含义的更多细节，请参见关于命题态度报告和特指命题的条目。）
对此的一个回应是否认名词和指示词直接指称的观点。另一个回应是否认推理角色是对明确化的唯一模糊约束。Weatherson 2003b 提出了一种完全符合这一点的理论。该理论借鉴了 David Lewis 对语义不确定性的一些完全不同的研究的回应。正如许多作者（Quine 1960，Putnam 1981，Kripke 1982）所展示的，说话者使用术语的倾向并不足以使语言像我们通常认为的那样精确。就我们的使用倾向而言，“兔子”可能意味着未分离的兔子部分，“大桶”可能意味着大桶的图像，“加”可能意味着 quus。（quus 是一个定义在一对数字上的函数，当两个数字都很小时，它返回这两个数字的和，当一个数字足够大时，返回 5。）但直观上讲，我们的语言并不是那么不确定：“加”明确地不意味着 quus。 Lewis（1983, 1984）建议在这里的解决方法是假设一个“自然性”的概念。有时，一个术语 t 表示概念 C1 而不是 C2，并不是因为我们倾向于使用 t 来表示 C1 而不是 C2，而仅仅是因为 C1 是一个更自然的概念。“加”意味着加而不是 quus，仅仅是因为加比 quus 更自然。类似的故事也适用于名称和指示物。想象一下，我指向 Tibbles 这只猫的方向，然后说：“那是埃德加最喜欢的猫。”有一种系统性的（误）解释方式，可以使我所有的话都解释为“那”表示 Tibbles 形状的时空区域，该区域恰好在 Tibbles 的后面一米处。（我们必须重新解释“猫”的含义才能使这个解释成立，但是 Quine 和 Kripke 关于语义不确定性的讨论清楚地说明了如何做到这一点。）因此，在我的用法倾向中，并没有使“那”意味着 Tibbles，而不是“跟随”他周围的时空区域的东西。但是因为 Tibbles 比那个时空区域更自然，“那”确实指的是 Tibbles。正是这种非常自然性使得“猫”表示 Tibbles（而不是后面的时空区域）满足的属性，这一事实在下面将变得重要。 同样的故事也可以应用于云。之所以我们的指示物“那”表示云而不是云上方一英里的时空区域，是因为云是一个比那个区域更自然的对象。然而，oi 中的任何一个都不比其他任何一个更自然，所以关于“那”是否选择 oj 或 ok，仍然没有确切的事实。Lewis 的理论并没有消除所有的语义不确定性；当有同样自然的候选项可以作为一个术语的指称，并且每一个候选项都与我们使用该术语的倾向一致时，那么该术语的指称在这些候选项之间就是不确定的。 Weatherson 的理论是，每个明确化的作用是任意地使其中一个 oi 比其他的更自然。通常认为，根据明确化，一个术语的指称是直接确定的。根据明确化 P 的事实是，根据它，“云”指称属性 c1。根据 Weatherson 的理论，情况并非如此。明确化所做的是提供一个新的，有些任意的自然性标准，然后根据 Lewis 的内容理论来确定根据明确化的术语的内容。根据明确化 P，“云”和“那个”所指的是那些概念和对象，它们是根据 P 最自然的概念和对象，根据术语的使用方式，我们可以得出这个结论。两个术语之间的协调，即根据每个明确化，“那个”指称“云”的扩展中的一个对象的事实，是由于同一事物，即根据 P 的自然性决定了“云”和“那个”的指称。
反对意见（来自 Stephen Schiffer 1998 年）：超值化解释无法处理涉及模糊名称的言论报告。想象一下，Alex 指向云的方向说：“那是一朵云。”后来 Sam 指向同一朵云并说：“Alex 说那是一朵云。”直观上，Sam 的话是明确真实的。但根据超值化解释，只有在每个明确化上都是真实的，它才是明确真实的。因此，必须是真实的，Alex 说 o1 是一朵云，Alex 说 o2 是一朵云，等等，因为这些都是“Alex 说那是一朵云”的明确化。但 Alex 并没有说所有这些事情，因为如果她这样做了，她就会承认天空中有数百万朵云，而当然她并没有，正如超值化解释者一直在争论的那样。
回答：这里有一个小的逻辑错误。让 Pi 成为 Sam 的词“that”的一个明确化，使其表示 oi。所有坚持 Sam 的话是确定真实的超估值论者只是承认，根据 Pi，对于每个 i，Alex 说 oi 是一朵云。如果根据 Pi，Alex 的词“that”的指称也是 oi，那么这将是真实的。因此，只要 Sam 的词“that”和 Alex 的词“that”之间存在一个半影连接，超估值论者就可以避免这个反对意见。这种连接可能一开始看起来很神秘，但请注意，Weatherson 的理论预测到确实存在这样的半影连接。因此，如果该理论是可接受的，那么 Schiffer 的反对意见就会失效。
反对意见（来自 Neil Mackinnon 2002 和 Thomas Sattig 2013）：对于我们对山的概念来说，关于山的事实并不是基本的。如果某物是一座山，那么有一些事实使其成为一座山，而附近的事物则不是。然而，在每个“mountain”的明确化中，这将不成立；哪些岩石的融合是一座山将是完全随意的。
回答：确实，在任何明确化的情况下，为什么这些岩石的融合是一座山，而另一座不是，没有原则性的理由。而且确实应该有这样一个原则性的理由；山的事实并不是基本的。但是，这个问题可以通过否认“超值论者的规则适用于任何陈述，不管这个陈述以这种方式没有意义”（Lewis 1993, 173）的理论来避免。刘易斯的想法，或者至少是将刘易斯的想法应用于这个难题，是我们知道如何理解山的事实是非任意的：我们将其理解为一种主张，即存在某种非任意的解释，解释了哪些“山”的明确化是可接受的，哪些是不可接受的。如果我们必须将超值论者的规则应用于每个陈述，包括陈述哪些事物是山并不是任意的这一陈述，这种理解就被排除了。刘易斯的回应是否认规则必须始终被应用。只要有一种明智的方式来理解这个主张，我们就不必坚持将超值论者的机制应用于它。 话虽如此，似乎这对每个人（甚至是像刘易斯这样只在有帮助时使用超值论者机制的理论家）都可能是一个问题。萨蒂格本人声称通过使山成为候选者的最大融合来避免这个问题。但对于任何合理的山来说，山与非山之间的边界是模糊的，而且在某种程度上是任意的。在实践中，山的下边界并没有明确标记。同样，在“山”的可接受和不可接受的明确化之间也会存在一些任意性。我们可能不得不接受一些任意性。
反对（来自 J. Robert G. Williams 2006）：当我们看着一座普通的山时，我们面前肯定有（至少）一座山。这似乎很明确。模糊解决方案尊重这个事实。但在许多情况下，人们往往会混淆“肯定有一个 F”和“有一个明确的 F”。事实上，关于为什么索里特斯论证似乎错误地具有吸引力的标准解释是因为发生了这种混淆。然而，在模糊解释中，没有明确的山；所有的候选者都是边界案例。因此，按照推理的类比，我们应该期望直觉否认肯定有一座山。而直觉并没有否认，它大声地确认了这一点。至少，这表明了索里特斯悖论的标准解释与多的难题的模糊解决方案之间存在紧张关系。
回应：这绝对是许多哲学家提出的观点所面临的问题。正如威廉姆斯强调的那样，这对于多的难题的模糊解决方案本身并不构成问题，但对于该解决方案与广泛认可且独立可信的索里特斯悖论解释的结合来说，确实是一个问题。在他的论文中，尼古拉斯·K·琼斯（2010）认为，正确的回应是放弃说话者通常混淆“肯定有一个 F”和“有一个明确的 F”的想法，而是使用不同的索里特斯解决方案。
空间限制了对超值化解释的所有可能反对意见的进一步讨论，但鼓励感兴趣的读者特别关注尼尔·麦金农对该解释的反对意见（请参阅其他互联网资源部分），该意见表明当确实涉及两个或更多云时，超值化主义者会遇到独特的问题。
即使对于多的难题的超估值解决方案已经对所有提出的反对意见做出了回应，但其中一些反对意见依赖于有争议和/或未充分发展的理论。因此，在目前阶段，基于模糊性的超估值解决方案，或者基于模糊性的任何解决方案，在未来几年内的表现还远未明确。
8. 重新思考部分性
一些理论家认为，问题的根本原因在于我们对部分和整体之间关系的理论是错误的。彼得·范·因瓦根（1990）认为问题在于我们假设部分性关系是确定的。我们假设一个物体是另一个物体的一部分，要么是确定地真实的，要么是确定地错误的。根据范·因瓦根的观点，有时候这两个选项都不适用。他认为，在讨论部分和整体时，我们需要采用某种模糊逻辑。例如，一个物体是另一个物体的一部分可以是真实程度为 0.7。在这种情况下，范·因瓦根说，我们可以得出结论，天空中只有一个云，并且一些“外部”的水滴是它的一部分，真实程度在 0 和 1 之间。这样，我们可以保持这样的直觉，即这些边缘的水滴是否是云的成员是不确定的，而不必接受有数百万个云的观点。请注意，这并不是范·因瓦根对这个悖论版本的说法，因为他认为只有当一个物体是活着的时候，一些简单物体才构成一个物体。对于范·因瓦根来说，就像乌恩格一样，没有云，只有类似云的原子群。但范·因瓦根承认，对于猫或人这样的两种他认为存在的事物，也会出现类似的问题，他运用这个模糊的构成理论来解决那里出现的问题。
传统上，许多哲学家认为这样的解决方案完全不合理。从伯特兰·罗素（1923 年）和迈克尔·达梅特（1975 年）开始的传统一直认为模糊是一种代表性现象。从这个角度来看，谈论一个特定水滴是否属于一个特定云团是否模糊或不确定是没有意义的。但是近年来，这种传统观点受到了很大压力；参见巴恩斯（2010 年）对其中一个最好的挑战，以及索伦森（2013 年，第 8 节）对更多研究的概述。因此，让我们在这里假设谈论部分性本身是否模糊是合法的，而不仅仅是我们对其的表达。然而，正如哈德森（2001 年）所指出的，模糊逻辑的运用在这里到底如何有助于解决问题还远未明确。最初，对于每个水滴来说，它们是否是云团的成员是明确的，要么是 1，要么是 0。因此，存在 2n 个候选云团，而多的难题就是要找出如何在面对所有这些对象时保持直觉。目前尚不清楚将每个粒子与云团之间的可能关系的范围从 2 增加到连续多少能够在这里有所帮助，因为现在似乎至少有连续多个类似云团的对象可供选择，每个对象对应于每个水滴到[0, 1]的每个函数，我们需要一种方法来准确地说其中一个是云团。假设某个水滴是云团的一部分，程度为 0.7。现在考虑一个与云团非常相似的对象（或可能的对象），只是这个水滴只是以 0.6 的程度是它的一部分。那个对象存在吗？它是一个云团吗？范·因瓦根以一种类似马科西安残酷组合解决方案的方式说，这样的“对象”甚至不存在。
马克·约翰斯顿（1992）和 E·J·洛（1982，1995）提出了一种不同类型的解决方案。他们都建议解决这个多的难题的关键是区分云的构成者和云。他们说，将云与任何水滴融合体等同起来是一种范畴错误，因为它们具有不同的身份条件。云可以在其一半水滴转化为人行道上的水坑（或任何正在下雨的土地）的情况下存活下来，它只是一个较小的云，而融合体则不能。正如约翰斯顿所说：“因此，乌格尔坚持而具有讽刺意味的问题'但是我们的典范云 c 是 o1、o2、o3，...中的哪一个？'的正确答案是'没有一个'”（1992：100，编号稍作修改）。
路易斯（1993）列举了对这个观点的几个异议，洛（1995）对此进行了回应。（路易斯和洛讨论了一个使用猫而不是云的问题版本，我们有时会在下面跟随他们。）
路易斯的第一个异议是，假设云以及由原子构成的云融合体是形而上学上的奢侈。正如洛（以及出于不同原因的约翰斯顿）指出的那样，这些额外的对象可能是解决与持续性有关的难题所必需的。因此，对于解决多的难题的解决方案假设这些对象并不构成异议。解决这些争论将使我们偏离主题，因此让我们假设（正如路易斯所做的）我们有理由相信这些对象存在。
其次，刘易斯说，即使采取了这一步骤，我们仍然面临着一个应用于云构成者而不是云的多的难题。洛伊回应说，由于“云构成者”不是一个民间概念，我们在这里实际上没有任何哲学上显著的直觉，因此这不能成为这个立场不直观的方式。
最后，刘易斯说，每个构成者都与它所仅仅构成的对象（无论是云、猫还是其他什么）非常相似，它满足与该对象相同的种类。因此，如果我们最初担心我们认为只有一个猫（或云）的地方实际上有 1001 只猫（或云），现在我们应该担心有 1002 只。但正如洛伊指出的那样，这个论证似乎假设成为猫或成为云是一种内在属性。如果我们假设它是外在的，如果它取决于对象的历史，也许是它的未来或可能的未来，以及它嵌入的对象，那么一个云构成者在孤立考虑时看起来像是一个云，这并不足以认为它实际上是一个云。
约翰斯顿提供了一个论证，认为云和由水滴构成的云融合体之间的区别对于解决这个问题至关重要。他认为以下原则是正确的，并且不会受到我们的云之类的例子的威胁。
(9′) 如果 y 是一个典范的 F，并且 x 是一个在与成为 F 相关的任何方面上与 y 只有非常微小的差异，并且 x 是正确的类别，即不仅仅是数量或物质的一部分，那么 x 就是一个 F。（约翰斯顿 1992 年：100）
认为云只是水滴的融合的理论家无法接受这个原则，否则他们将得出每个 oi 都是云的结论，因为对于他们来说，每个 oi 都是正确的类别。另一方面，约翰斯顿本人也无法接受它，除非他否认存在另一个对象 c'，它处于与 c 类似的位置，并且与 c 相同的类别，但在构成它的水滴方面有所不同。似乎在约翰斯顿的解决方案中起作用的不仅仅是构成和身份之间的区别，而且还有一个关于何时存在由某些“更高级别”的对象构成的“更低级别”的对象的暗示限制。在这种程度上，他的理论也类似于马科西安的残酷组合理论，尽管约翰斯顿可以接受每组原子都有一个融合，但他的理论对马科西安的理论具有不同的成本和收益。
这种观点的最新版本来自尼古拉斯·K·琼斯（2015 年），尽管他关注的是构成，而不是组成。（实际上，他观点的一个独特方面是他认为构成在本体论上优先于组成。）琼斯拒绝了以下原则，它与原始不一致集合中的第 4 个原则类似。
如果 si 中的水滴构成 oi，sj 中的物体构成 oj，并且集合 si 和 sk 不相同，则对象 oi 和 oj 不相同。
他反驳了这个说法。他认为一些水滴可以构成一朵云，而另一些水滴可以构成同一朵云。从这个观点来看，谓词构成 x 的行为有点像谓词围绕建筑物。Fs 围绕建筑物是真实的，Gs 围绕建筑物也是真实的，但 Fs 不等于 Gs。根据琼斯的观点，Fs 可以构成 x，Gs 也可以构成 x，而 Fs 不等于 Gs。这类似于刘易斯的几乎相同解决方案，因为琼斯和刘易斯都说有一个云，但 si 和 sk 都可以说是它的组成部分。但对于刘易斯来说，这是可能的，因为他拒绝了从 "有一个云" 推导出 "如果 a 和 b 是云，它们是相同的" 的推理。琼斯接受这个推理，拒绝了从前提 si 和 sk 是不同的，并且每个都构成一朵云，推导出它们构成非相同的云的结论。
9. 重新思考部分关系
在得出所有这些解决方案都面临严重困难的结论之后，哈德森（2001 年：第 2 章）概述了一种新的解决方案，它拒绝了谜题的许多前提，以至于最好将他视为拒绝推理，而不是拒绝任何特定的前提。 （哈德森对支持这种观点有些犹豫，而不仅仅是支持它看起来比其他许多竞争对手更好的说法，但为了说明的目的，让我们在这里称之为他的观点。）为了理解哈德森方法背后的动机，考虑一个稍微不同的情况，这是 Wiggins 1968 年讨论过的一个变体。蒂布尔斯在星期天午夜出生，拥有一条华丽的尾巴，名为尾巴。一次不幸的断头台事故导致蒂布尔斯在星期一中午失去了尾巴，尽管尾巴被保存了下来。然后在星期一午夜，蒂布尔斯死了。现在考虑这个永恒的问题，“尾巴是蒂布尔斯的一部分吗？”直觉上，我们想说这个问题是不明确的。在星期一之外，这个问题不会出现，因为蒂布尔斯不存在。星期一中午之前，答案是“是”，星期一中午之后，答案是“否”。这表明实际上没有命题说尾巴是蒂布尔斯的一部分。有一个命题说星期一早上尾巴是蒂布尔斯的一部分（这是真的），星期一下午尾巴是蒂布尔斯的一部分（这是假的），但没有只涉及部分关系和两个对象的命题。部分关系是两个对象和一个时间之间的三元关系，而不是两个对象之间的二元关系。
哈德森认为这种推理方式可能是正确的，但结论并不完全正确。部分性是一个三元关系，但第三个位置不是由时间填充，而是由时空区域填充。粗略地说，如果（正如我们通常所说的）x 是 y 的一部分，并且 s 是一个不包含任何 y 未占据的区域和 x 占据的所有区域的时空区域，则 x 是 y 的一部分在 s 上是真实的。但这只应被视为一个启发性的指南，而不是一个还原性的定义，因为部分性实际上是一个三元关系，所以粗略的近似甚至不能表达出哈德森的命题。
要看到这如何适用于多的难题，让我们简化一下情况，只有两个水滴，w1 和 w2，既不确定地是云的一部分，也不确定地不是它的一部分。还有云的核心，称之为 a。根据正统理论，在这里有四个原始云，a，a + w1，a + w2 和 a + w1 + w2。根据哈德森的理论，最大和最小的原始云仍然存在，但在中间有一种完全不同的对象，我们称之为 c。设 r1 是由 a 和 w1 占据的区域，r2 是由 a 和 w2 占据的区域。然后根据哈德森的说法，以下所有主张都是真实的：
c 恰好占据 r1；
c 准确地占据 r2；
c 不占据由 r1 和 r2 的并集组成的区域；
c 在 r1 具有 w1 作为一部分，但在 r2 没有；
c 在 r2 处有 w2 作为一部分，但在 r1 处没有；
c 在由 r1 和 r2 的并集组成的区域中没有部分。
Hudson 将“x 恰好占据 s”定义如下：
x 在 s 处有一个部分，
没有空间-时间区域 s _，使得 s_将 s 作为子区域，而 x 在 s*处有一个部分，并且
对于 s 的每个子区域 s'，x 在 s'处有一个部分。（Hudson 2001: 63）
一开始，这里似乎没有取得太多成果。我们所做的只是将 4 朵云的问题转化为 3 朵云的问题，用新的、行为奇特的 c 替换了融合体 a + w1 和 a + w2。但这忽略了剩下的原始云的一个相当重要的特征。这三个剩下的原始云可以通过“部分关系”严格排序。这在以前是不可能的，因为 a + w1 和 a + w2 都不是对方的一部分。如果我们采用“云”是一个最大谓词的原则，即没有云可以是另一个云的适当部分，我们现在得出结论，恰好有一个原始云是云，正如我们所期望的那样。
这是一个相当巧妙的方法，在未来的文献中它值得一些关注。在那些文献出现之前，很难说这种观点的主要成本和收益会是什么，但以下两点似乎值得关注。首先，如果我们被允许诉诸于没有云是另一个云的适当部分的原则，为什么不诉诸于没有两个云大规模重叠的原则，从而通过 4 个原始云得到一个实际的云呢？其次，为什么我们没有一个与旧的 a + w1 完全相同的对象，即一个在 r1 处有 w1 作为部分，并且在 r2 处没有 w2（或其他任何东西）作为部分的对象？如果我们把它拿回来，以及 a + w2，那么哈德森对于整体论的所有改动只会将一个 4 朵云的问题转化为一个 5 朵云的问题。
这些观点都不应被视为决定性的反驳。就目前而言，哈德森的解决方案加入了众多提出的“多的难题”的解决方案之列。对于这个年轻的问题来说，这些解决方案的多样性相当令人印象深刻。未来几年是否会看到这些解决方案被反驳而减少，还是被富有想象力的理论推测而增加，还有待观察。
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