科学模型 models in science (Roman Frigg and Stephan Hartmann)

首次发表于 2006 年 2 月 27 日；实质性修订于 2020 年 2 月 4 日。

模型在许多科学背景下都具有核心重要性。诸如宇宙学中的通胀模型、全球气候的一般循环模型、DNA 的双螺旋模型、生物学中的进化模型、社会科学中的基于代理的模型以及各自领域中的市场的一般均衡模型等模型的核心性是一个例子（本条目末尾的其他互联网资源部分包含了讨论这些模型的在线资源的链接）。科学家们花费大量时间来构建、测试、比较和修订模型，并且很多期刊空间都用于解释和讨论模型的含义。

因此，模型引起了哲学家们的关注，现在有大量关于科学建模各个方面的文献。哲学与模型的接触的一个有形结果是哲学文献中对模型类型的不断增多。探索模型、现象学模型、计算模型、发展模型、解释模型、贫乏模型、测试模型、理想化模型、理论模型、比例模型、启发式模型、漫画模型、探索性模型、教学模型、幻想模型、最小模型、玩具模型、想象模型、数学模型、机械模型、替代模型、图标模型、形式模型、类比模型和工具模型等概念被用来对模型进行分类。虽然乍一看这种丰富多样性令人不知所措，但通过认识到这些概念与模型相关的不同问题，可以将其控制在一定范围内。模型在语义学（模型如何表示？）、本体论（模型是什么样的东西？）、认识论（我们如何通过模型学习和解释？）以及当然还有科学哲学的其他领域中引发问题。

1. 语义学：模型和表示

许多科学模型都是表示性模型：它们代表了世界的一个选定部分或方面，这就是模型的目标系统。标准示例包括气体的台球模型，原子的玻尔模型，捕食者-猎物相互作用的 Lotka-Volterra 模型，开放经济的 Mundell-Fleming 模型以及桥梁的比例模型。

这引发了一个问题，即模型代表目标系统意味着什么。这个问题相当复杂，可以分解为各种子问题。有关表示问题的深入讨论，请参阅有关科学表示的条目。此时，我们不是讨论模型代表的含义问题，而是专注于在基于模型的科学实践中发挥重要作用的各种不同类型的表示，即比例模型、类比模型、理想化模型、玩具模型、最小模型、现象学模型、探索性模型和数据模型。这些类别并不是互斥的，一个给定的模型可以同时属于几个类别。

模型。一些模型是目标系统的缩小或放大副本（Black 1962）。一个典型的例子是将小木车放入风洞中，以探索实际汽车的空气动力学特性。直觉是，模型是目标的自然复制品或真实的镜像；因此，模型有时也被称为“真实模型”（Achinstein 1968：第 7 章）。然而，并不存在完全忠实的模型；忠实性总是受到某些方面的限制。汽车的木制模型提供了汽车形状的忠实描绘，但不包括其材料。即使在模型是忠实表达的方面，模型属性和目标属性之间的关系通常也不是直接的。当工程师使用一个 1:100 比例的船舶模型来研究实际船只在水中移动时所经历的阻力时，他们不能简单地测量模型所经历的阻力，然后乘以比例。实际上，模型所面临的阻力不能直接转化为实际船只所面临的阻力（也就是说，实际船只的水阻力不一定是其 1:100 模型的 100 倍）。这两个量之间存在着复杂的非线性关系，而这种关系的确切形式通常是高度复杂的，并且是通过对情况的彻底研究得出的结果（Sterrett 2006，即将出版；Pincock 即将出版）。

类比模型。类比模型的标准例子包括气体的台球模型、经济系统的液压模型和黑洞的哑孔模型。在最基本的层面上，如果两个事物之间存在某些相关的相似之处，那么它们就是类比的。在经典文献中，Hesse（1963）根据两个对象所涉及的相似关系的种类区分了不同类型的类比。一种简单的类比是基于共享属性的类比。地球和月球之间存在类比，因为它们都是大的、固体的、不透明的、球形的物体，从太阳接收热和光，围绕自己的轴旋转，并向其他物体产生引力。但是，属性的相同并不是必要条件。两个对象之间的类比也可以基于它们属性之间的相关相似之处。在这种更自由的意义上，我们可以说声音和光之间存在类比，因为回声类似于反射，响度类似于亮度，音调类似于颜色，耳朵可察觉性类似于眼睛可察觉性，等等。

类比也可以基于两个系统部分之间关系的相同性或相似性，而不是它们的单子属性。正是在这个意义上，父亲与孩子的关系被认为类似于国家与公民的关系。到目前为止提到的类比都是 Hesse 所称的“物质类比”。当我们从系统的具体特征中抽象出来，只关注它们的形式设置时，我们获得了更正式的类比概念。此时，类比模型与目标的共同之处不是一组特征，而是相同的抽象关系模式（即相同的结构，其中结构是以形式意义理解的）。这种类比概念与 Hesse 所称的“形式类比”密切相关。如果两个项目都是同一形式演算的解释，那么它们之间存在形式类比。例如，摆动的钟摆和振荡的电路之间存在形式类比，因为它们都由同一数学方程描述。

由于赫塞提出的另一个重要区别是正向、负向和中性类比之间的区别。两个项目之间的正向类比在于它们共享的属性或关系（气体分子和台球有质量）；负向类比在于它们不共享的属性（台球有颜色，气体分子没有）；中性类比包括尚不知道它们是否属于正向或负向类比的属性（台球和分子在散射过程中是否具有相同的截面？）。中性类比在科学研究中起着重要作用，因为它们引发问题并提出新的假设。因此，一些作者强调类比在理论和模型构建以及创造性思维中的启发作用（Bailer-Jones 和 Bailer-Jones 2002；Bailer-Jones 2009：第 3 章；Hesse 1974；Holyoak 和 Thagard 1995；Kroes 1989；Psillos 1995；以及收录在 Helman 1988 中的论文）。另请参阅类比和类比推理的条目。

也有讨论是否在某些情况下使用类比模型可以在贝叶斯意义上具有证实性。赫塞（1974：208-219）认为，如果类比是物质类比，则这是可能的。巴尔塔（2010 年，2013 年 [2019 年]）持不同意见，并认为类比模型不能在贝叶斯意义上具有证实性，因为类比模型中所包含的信息是相关背景知识的一部分，这意味着观察到类比后，关于目标系统的假设的后验概率不会改变。因此，类比模型只能在合理性方面建立结论的可信度，即证明一个非可忽略的先验概率分配（巴尔塔 2010：§8.5）。

最近，这些问题在所谓的模拟实验的背景下进行了讨论，这些实验承诺通过操纵另一个系统（例如，玻色-爱因斯坦凝聚）来提供关于实验上无法接近的目标系统（例如，黑洞）的知识。Dardashti、Thébault 和 Winsberg（2017）以及 Dardashti、Hartmann 等人（2019）认为，在特定条件下，通过另一个系统对一个系统进行类比模拟可以证实关于目标系统（例如，黑洞发射霍金辐射）的说法。请参阅 Crowther 等人（即将出版）进行批判性讨论，还可以参考有关科学中计算机模拟的条目。

理想化模型。理想化模型是指有意对复杂事物进行简化或扭曲，以使其更易处理或理解的模型。无摩擦平面、质点、完全隔离的系统、全知全能和完全理性的代理人以及完美均衡的市场都是众所周知的例子。理想化是科学应对那些过于复杂而难以研究的系统的重要手段（Potochnik 2017）。

对于理想化的哲学辩论主要集中在两种常见的理想化类型上：所谓的亚里士多德式理想化和伽利略式理想化。亚里士多德式理想化意味着我们在想象中从具体对象中“剥离”出我们认为与手头问题无关的所有属性。对于如何进行这种剥离存在争议。琼斯（2005 年）和戈弗雷-史密斯（2009 年）从真理的角度对抽象进行了分析：尽管抽象对于系统的某些特征或方面保持沉默，但它并不说出任何错误的话，仍然提供了一个真实（尽管受限）的描述。这使得科学家能够专注于一组有限的属性。一个例子是经典力学模型中的行星系统，它将物体的位置描述为时间的函数，并忽略了行星的所有其他属性。卡特赖特（1989 年：第 5 章），马斯格罗夫（1981 年）使用“可忽略性假设”一词，马基（1994 年）则提到“隔离方法”，允许抽象说出一些错误的话，例如忽略了一个因果相关因素。

伽利略式理想化是指涉及有意的扭曲的理想化：物理学家构建由质点在无摩擦平面上运动的模型；经济学家假设代理人是全知的；生物学家研究孤立的种群等等。每当遇到难以解决的情况时，使用这种简化是伽利略科学方法的特点。因此，通常将这种类型的“扭曲”理想化称为“伽利略式理想化”（麦克马林 1985 年）。这种理想化的一个例子是在冰场上运动的模型，它假设冰是无摩擦的，而实际上它具有低但非零的摩擦。

伽利略的理想化有时被描述为受控理想化，即允许通过逐步消除扭曲的假设来进行非理想化（McMullin 1985; Weisberg 2007）。因此，伽利略的理想化并不涵盖所有扭曲的理想化。Batterman（2002 年，2011 年）和 Rice（2015 年，2019 年）讨论了无法消除的扭曲理想化，即无法在不完全拆除模型的情况下从模型中移除的理想化。

扭曲模型告诉我们关于现实的什么？Laymon（1991 年）提出了一种理论，将理想化理解为理想极限：想象一系列逼近假设极限的实际情况的细化，并要求系统的属性越接近理想极限，其行为就越接近极限处系统的行为（单调性）。如果是这种情况，科学家可以研究极限处的系统，并将结论推广到远离极限的系统。但这些条件并不总是成立。事实上，有时极限系统并不接近极限处的系统。如果发生这种情况，我们面临的是奇异极限（Berry 2002）。在这种情况下，极限处的系统可能表现出与远离极限的系统不同的行为。这种类型的极限在许多情况下都会出现，尤其是在统计力学中的相变理论中。然而，对于这种极限的正确解释并没有达成一致。Batterman（2002 年，2011 年）认为它们表明了新兴现象，而 Butterfield（2011a，b）认为它们与还原论相容（另请参阅物理学和科学还原中的理论间关系条目）。

伽利略和亚里士多德的理想化并不是互相排斥的，许多模型同时展示了两者，因为它们考虑了一组狭窄的属性并对其进行了扭曲。再考虑一下行星系统的经典力学模型：该模型只考虑了一组狭窄的属性并对其进行了扭曲，例如将行星描述为具有旋转对称质量分布的理想球体。

与理想化密切相关的一个概念是近似。从广义上讲，如果 A 与 B 在某种程度上接近，那么可以称 A 为 B 的近似。然而，这个定义太宽泛了，因为它允许任何相似之处都被视为近似。Rueger 和 Sharp（1998）将近似限制为数量上的接近，而 Portides（2007）将其框定为一种基本的数学概念。根据这个概念，如果 A 在可指定的数学意义上接近 B，那么 A 就是 B 的近似，而“接近”的相关意义将由上下文给出。一个例子是用另一个曲线来近似一个曲线，这可以通过将一个函数展开成幂级数并只保留前两个或三个项来实现。在不同的情况下，我们通过让控制参数趋近于零来近似一个方程与另一个方程（Redhead 1980）。这引发了一个问题，即近似与理想化的区别，后者也可以涉及数学上的接近。Norton（2012）将这两者区分为指称性的：近似是对目标的不精确描述，而理想化引入了一个代表目标系统（真实或虚构）的次级系统（与目标系统不同）。如果我们说挂在墙上的摆的周期大约是两秒钟，那么这是一个近似；如果我们假设摆锤是一个质点，绳子是无质量的（即假设摆是一个所谓的理想摆），然后推理真实摆的情况，那么我们使用了一种理想化。以这种方式区分理想化和近似并不意味着两者之间不能存在有趣的关系。例如，可以通过指出近似是可接受理想化的数学表达式来证明近似的合理性（例如，当我们忽略运动方程中的耗散项时，因为我们做出了理想化假设，即系统是无摩擦的）。

玩具模型。玩具模型是对其目标的极度简化和强烈扭曲的呈现，通常只代表少量因果或解释因素（Hartmann 1995; Reutlinger et al. 2018; Nguyen forthcoming）。典型的例子是人口生态学中的 Lotka-Volterra 模型（Weisberg 2013）和社会科学中的 Schelling 隔离模型（Sugden 2000）。玩具模型通常在预测和经验充分性方面表现不佳，它们似乎还有其他认识目标（有关这些目标的更多信息请参见第 3 节）。这引发了一个问题，即它们是否应被视为代表性的（Luczak 2017）。

一些玩具模型被描述为“漫画”（Gibbard and Varian 1978; Batterman and Rice 2014）。漫画模型将系统的少数显著特征孤立出来，并将其扭曲成极端情况。一个经典的例子是 Akerlof（1970）对汽车市场的模型（“柠檬市场”），它仅通过不对称信息解释新旧车之间的价格差异，而忽略了可能影响汽车价格的所有其他因素（另请参见 Sugden 2000）。然而，对于这种高度理想化的模型是否仍然可以被视为目标系统的信息性表示存在争议。有关漫画模型的讨论，特别是在经济学中，请参阅 Reiss（2006）。

最小模型。最小模型与玩具模型密切相关，因为它们也是高度简化的。它们如此简化以至于有人认为它们是非表征性的：它们缺乏与世界的任何相似性、同构性或相似关系（Batterman 和 Rice 2014）。有人认为许多经济模型属于这种类型（Grüne-Yanoff 2009）。最小经济模型也不受自然法则的约束，并且不隔离任何真实因素（同上）。然而，最小模型有助于我们了解世界，因为它们作为真实系统的替代品：科学家可以研究模型以了解目标对象的一些信息。然而，有争议的是，如果最小模型不代表任何东西，它们是否能帮助科学家了解世界（Fumagalli 2016）。在物理学的不同领域中，也使用了声称缺乏任何相似性或表征的最小模型来解释各种微观行为极其多样的系统的宏观行为（Batterman 和 Rice 2014；Rice 2018、2019；Shech 2018）。典型的例子是相变和流体流动的特征。最小模型的支持者认为，在这些情况下，解释系统的宏观行为的是系统和模型具有共同的特征，而不是系统和模型属于同一普适类（一类模型，即使它们在有限尺度上表现出非常不同的行为，但它们显示相同的极限行为）。然而，有争议的是，这种解释是否可能在没有至少一些共同特征的情况下进行（Lange 2015；Reutlinger 2017）。

现象学模型。现象学模型已经以不同的方式进行了定义，尽管它们是相关的。一个常见的定义认为，它们是只代表其目标的可观察属性，并且避免假设隐藏的机制等的模型（Bokulich 2011）。另一种方法，由 McMullin（1968）提出，将现象学模型定义为独立于理论的模型。然而，这似乎太过强硬。许多现象学模型虽然无法从一个理论中推导出来，但却融入了与理论相关的原则和定律。例如，原子核的液滴模型将核看作是一个液滴，并描述了它具有的几个属性（表面张力和电荷等），这些属性源自不同的理论（分别是流体力学和电动力学）。然后，这些理论的某些方面（通常不是完整的理论）被用来确定核的静态和动态属性。最后，诱人的是将现象学模型与现象的模型等同起来。在这里，“现象”是一个总称，涵盖了从科学角度来看有趣的世界的相对稳定和一般特征。声音随距离到源的增加而减弱、α 粒子的衰变、当一块石灰石在酸中溶解时发生的化学反应、兔子种群的增长以及房价与联邦储备基准利率的依赖性都是这种意义上的现象。有关进一步讨论，请参见 Bailer-Jones（2009：第 7 章），Bogen 和 Woodward（1988）以及科学中关于理论和观察的条目。

探索性模型。探索性模型是一种最初并非为了了解特定目标系统或特定实验确定的现象而提出的模型。探索性模型作为进一步探索的起点，可以进行修改和完善。Gelfert（2016）指出，探索性模型可以提供原理证明和可能性解释（2016：第 4 章）。例如，Gelfert 提到了理论生态学中的早期模型，如 Lotka-Volterra 捕食者-猎物相互作用模型，模拟了在资源有限的环境中种群增长的加速和减速的定性行为（2016：80）。这些模型并不能准确描述任何实际种群的行为，但它们为更现实的模型的发展提供了起点。Massimi（2019）指出，探索性模型提供了模态知识。Fisher（2006）将这些模型视为检验给定理论特征的工具。

数据模型。数据模型（有时也称为“数据模型”）是我们从直接观察中获得的数据的纠正、整理和在许多情况下理想化的版本（Suppes 1962）。特点是首先消除错误（例如，删除由于错误观察而导致的记录点），然后以“整洁”的方式呈现数据，例如通过一组点绘制平滑曲线。这两个步骤通常称为“数据简化”和“曲线拟合”。当我们研究某个行星的轨迹时，我们首先从观测记录中排除错误点，然后将平滑曲线拟合到剩余的点上。数据模型在确认理论方面起着至关重要的作用，因为理论是根据数据模型而不是常常混乱和复杂的原始数据进行测试的。

数据模型的构建可能非常复杂。它需要复杂的统计技术，并引发严肃的方法论和哲学问题。我们如何决定需要删除记录上的哪些点？在得到一组干净的数据后，我们要将其拟合成什么曲线？第一个问题主要在实验哲学的背景下进行讨论（例如，参见 Galison 1997 和 Staley 2004）。在后一个问题的核心是所谓的曲线拟合问题，即数据本身既不决定拟合曲线的形式，也不决定科学家应该使用哪种统计技术来构建曲线。统计技术的选择和合理化是统计哲学的主题，我们将读者参考《统计哲学》和 Bandyopadhyay 和 Forster（2011）对这些问题进行讨论。关于数据模型的进一步讨论可参见 Bailer-Jones（2009：第 7 章），Brewer 和 Chinn（1994），Harris（2003），Hartmann（1995），Laymon（1982），Mayo（1996, 2018）和 Suppes（2007）。

数据的收集、处理、传播、分析、解释和存储引发了许多重要问题，超出了与数据模型相关的相对狭窄问题。Leonelli（2016, 2019）研究了科学中数据的地位，主张数据的定义不应该根据其来源，而应该根据其证据功能，并研究了数据在不同背景下的传播方式。

2. 本体论：模型是什么？

模型是什么？也就是说，科学家在处理模型时，他们在处理什么样的对象？许多作者对这个问题是否有意义的答案表示怀疑，因为模型不属于一个独特的本体论范畴，任何东西都可以成为模型（Callender 和 Cohen 2006; Giere 2010; Suárez 2004; Swoyer 1991; Teller 2001）。Contessa（2010）回答说这是一个无关紧要的论点。即使从本体论的角度来看，任何东西都可以成为模型，并且被称为模型的事物类包含了不同事物的异质集合，但这并不意味着发展模型的本体论是不可能或无意义的。这是因为即使不是所有的模型都属于特定的本体论类别，人们仍然可以问作为模型实际使用的事物属于哪些本体论类别。可能有几种这样的类别，每种类别都可以单独进行分析。科学家使用什么样的对象作为模型对模型执行相关功能（如表示和解释）具有重要影响，因此这个问题不能被视为“只是社会学”而被忽视。

通常用作模型的对象确实属于不同的本体论类别：物理对象、虚构对象、抽象对象、集合论结构、描述、方程式或其中一些的组合，经常被称为模型，而一些模型可能属于其他类别的事物。遵循 Contessa 的建议，目标是为每个模型开发一个本体论。对本体论感兴趣的人可能会将此视为一个独立的目标。然而，需要注意的是，这个问题超越了本体论，并涉及到人们如何理解模型的语义学和认识论。

2.1 物理对象

一些模型是物理对象。这些模型通常被称为“物质模型”。这种模型的标准例子是桥梁和船只的比例模型（见第 1 节），沃森和克里克的 DNA 金属模型（Schaffner 1969），菲利普斯和纽林的经济水力模型（Morgan and Boumans 2004），美国陆军工程兵团的旧金山湾模型（Weisberg 2013），肯德鲁的肌红蛋白橡皮泥模型（Frigg and Nguyen 2016），以及生命科学中的模型生物（Leonelli and Ankeny 2012; Leonelli 2010; Levy and Currie 2015）。所有这些都是作为模型的物质对象。物质模型不会引起本体论上的困难，超过形而上学家处理的已知问题，例如关于属性的性质，对象的身份，部分和整体等等。

然而，许多模型不是物质模型。例如，原子的玻尔模型，无摩擦的摆，或者孤立的人口，存在于科学家的思想中而不是实验室中，它们不需要在物理上实现和实验来作为模型。这些“非物质”模型引发了严重的本体论问题，如何最好地分析它们在学术界存在争议。在本节的其余部分，我们回顾了近期关于模型的文献中引起关注的一些建议。

2.2 虚构对象和抽象对象

所谓模型的虚构观将模型视为类似于文学虚构的想象对象，即类似于像福尔摩斯这样的虚构人物或者中土世界这样的虚构地点（Godfrey-Smith 2007）。因此，当玻尔引入他的原子模型时，他引入了一种与柯南·道尔发明福尔摩斯时引入的对象相同类型的虚构对象。这种观点与科学实践相吻合，科学家们经常将模型视为对象，并且通常认为自己在描述想象中的原子、人口或经济。这也与哲学观点相吻合，认为模型的构建和操作是科学研究的重要方面（Morgan 1999），即使模型不是物质对象，因为这些实践似乎是针对某种对象的。

这种观点解决了哪些哲学问题？虚构话语和虚构实体面临着众所周知的哲学问题，可以说将模型简单地比作虚构物等于用晦涩难懂的方式来解释（有关这些问题的讨论，请参见有关虚构实体的条目）。反驳这个异议并推动模型的虚构观的一种方法是指出这种观点的启发力。在这方面，弗里格（2010b）确定了模型本体论必须解决的五个具体问题，然后指出这些问题在关于虚构的讨论中以非常相似的方式出现（这些问题是身份条件、属性归属、比较陈述的语义、真值条件和想象对象的认识论）。将模型比作虚构物具有启发价值，因为关于虚构的丰富文献提供了这些问题的一些解决方案。

在科学模型的背景下，对虚构作品的广泛文献中，只有一小部分选项实际上得到了探索。Contessa（2010）提出了他所称的“二元论解释”，即模型是一个抽象对象，代表着可能的具体对象。例如，原子的卢瑟福模型是一个抽象对象，作为一个可能的系统的替身，其中一个电子围绕着一个核在一个明确定义的轨道上运动。Barberousse 和 Ludwig（2009）以及 Frigg（2010b）采取了不同的方法，基于 Walton（1990）的虚构理论，发展了关于模型作为虚构的解释。根据这个观点，引入模型的文本段落中的句子应该被看作是一个假装游戏中的道具，而模型是假装行为的产物。这是一种反实在主义立场，因为它认为模型“对象”的说法只是修辞手法，因为实际上并不存在模型对象——模型只存在于科学家的想象中。Salis（即将出版）将这个观点改进为她所称的“模型的新虚构观”。核心区别在于，被视为模型的是模型描述及其内容，而不是它们所规定的想象。这是一种现实主义的模型观，因为描述是存在的。

虚构观并非没有批评者。Giere（2009）、Magnani（2012）、Pincock（2012）、Portides（2014）和 Teller（2009）反对虚构方法，并以不同的方式主张模型不应被视为虚构。Weisberg（2013）主张一种中间立场，认为虚构在启发性方面起作用，但否认它们应被视为科学模型的一部分。这些批评的共同核心是虚构观误解了模型的认识地位。批评声称，将某物称为虚构等同于说它是错误的，而仅仅因为模型涉及某些错误假设或虚构元素，就称整个模型为虚构，并声称它未能捕捉到世界的真实情况是不合理的。换句话说，一个表达并不自动被视为虚构，仅仅因为它有一些不准确之处。虚构观的支持者同意这一点，但否认虚构的概念应该以错误为基础进行分析。使一部作品成为虚构的特征并非其虚假性（或真假比例）：并非小说中的一切陈述都是不真实的（托尔斯泰的《战争与和平》中包含了关于拿破仑法俄战争的许多真实陈述），也并非每个包含错误陈述的文本都符合虚构的定义（虚假的新闻报道只是虚假的，它们并非虚构）。虚构的定义特征在于读者被认为应该想象所描述的事件和人物，而不是它们是否虚假（Frigg 2010a；Salis 即将出版）。

Giere（1988）主张“非物理”模型是抽象实体。然而，对于抽象对象的本质几乎没有共识，Hale（1988：86-87）列举了至少十二种不同的可能特征（有关可用选项的评论，请参见有关抽象对象的条目）。在最近的出版物中，Thomasson（2020）和 Thomson-Jones（2020）发展了他们所称的“人工制品主义观”，该观点基于 Thomasson（1999）关于抽象人工制品的理论。这种观点认同了假装理论，即引入虚构角色或模型的文本内容应被理解为发生在假装中，但同时坚持认为在产生这样的描述时，作者创造了独立于作者或读者的抽象文化制品。人工制品主义与柏拉图主义一致，认为抽象对象存在，但与柏拉图主义相反，坚持认为抽象对象是通过创造性行为而产生的，而不是永恒存在的。这使得人工制品主义者能够保留假装理论的优势，同时持有现实主义观点，即虚构角色和模型实际存在。

2.3 集合论结构

一种有影响力的观点认为模型是集合论结构。这个立场可以追溯到 Suppes（1960），现在，在轻微变体的情况下，大多数支持所谓的语义观点的人都持有这个立场（有关这个观点的讨论，请参见科学理论结构的条目）。语义观点的版本之间存在差异，但除了 Giere（1988）之外，所有版本都同意模型是某种结构（Da Costa 和 French 2000）。

这种对模型的观点在各个方面都受到了批评。其中一种普遍的批评是，在科学中发挥重要作用的许多类型的模型既不是结构，也不能适应结构主义对模型的观点，无法解释这些模型是如何构建的，也无法解释它们在调查背景下的工作方式（Cartwright 1999; Downes 1992; Morrison 1999）。这些模型的例子包括解释性模型和中介模型，在第 4.2 节中将进行讨论。对集合论方法的另一个指责是，仅凭集合论结构本身无法成为表征模型，至少如果要求它们与目标共享某种结构的话，因为将结构归因于作为物理世界一部分的目标系统，依赖于对目标的实质性（非结构性）描述，这超出了结构主义方法所能承受的范围（Nguyen and Frigg forthcoming）。

2.4 描述和方程式

一个历史悠久的观点认为，模型是对目标系统的一种程式化描述。有人认为，科学家在论文和教科书中展示模型时，就是展示这种模型（Achinstein 1968; Black 1962）。这个观点尚未受到明确的批评。然而，一些针对所谓的句法观点的批评同样威胁到对模型的语言理解（有关这个观点的讨论，请参见有关科学理论结构的条目）。首先，对句法观点的一个标准批评是，通过将理论与特定的表述相关联，这种观点误解了理论的身份，因为任何表述的变化都会导致一个新的理论（Suppe 2000）。将模型与描述相关联的观点似乎也会受到同样的批评。其次，模型与描述具有不同的属性：牛顿的太阳系模型由轨道球体组成，但对其描述这样说是没有意义的。相反，描述具有模型所没有的属性：描述可以用英语写成，由 517 个单词组成，但对模型来说则不能这样说。解决这些困难的一种方法是将模型与描述的内容相关联，而不是与描述本身相关联。有关建立在描述内容基础上的模型观点的讨论，请参见 Salis（即将出版）。

描述主义的当代版本是 Levy（2012，2015）和 Toon（2012）所谓的直接表征观点。这个观点与模型的虚构观（第 2.2 节）共享对 Walton 的假设理论的依赖，但使用方式不同。主要区别在于，前面讨论的观点认为建模是引入一种与目标不同的表征工具，即模型，并将问题视为阐明模型的性质。在直接表征观点中，没有与目标不同的模型；只有模型描述和目标，它们之间没有模型。在这个观点中，建模是提供对真实事物的想象描述。模型描述规定了对真实系统的想象；例如，理想摆描述规定了模型使用者将真实弹簧想象为完全弹性的，并将重物想象为质点。这种方法避免了上述问题，因为模型的身份条件是由假装游戏的条件（而不是描述的语法）给出的，并且属性归属发生在假装中。然而，对于没有目标的模型（如以太模型或四性别人口模型）以及对于这种理解方式如何处理理想化的问题还存在疑问。有关这些问题的讨论，请参见 Frigg 和 Nguyen（2016），Poznic（2016）和 Salis（即将出版）。

一种密切相关的方法将模型视为方程。这是一种模型是描述的观点的版本，因为方程是描述数学结构的句法项。这种观点面临的问题与我们已经遇到的问题类似：首先，可以使用不同类型的坐标描述相同的情况，从而获得不同的方程，但并没有获得不同的模型。其次，模型和方程具有不同的属性。一个摆包含一个无质量的绳子，但描述其运动的方程没有；而一个方程可能是非齐次的，但它描述的系统不是。这个问题是否可以通过诉诸于假装解释来避免是一个悬而未决的问题。

3. 认识论：模型的认知功能

模型在科学中扮演重要角色的一个主要原因是它们具有多种认知功能。例如，模型是了解世界的工具。科学研究的重要部分是在模型上进行，而不是在现实本身上进行，因为通过研究模型，我们可以发现模型所代表的系统的特征并确定事实：模型允许进行“替代推理”（Swoyer 1991）。例如，我们通过研究相应的模型来研究氢原子的性质、人口的动态或聚合物的行为。模型的这种认知功能在文献中得到了广泛认可，一些人甚至认为模型引发了一种新的推理方式，“基于模型的推理”，根据这种方式，“通过创建模型并对其进行操作、调整和评估进行推理”（Nersessian 2010: 12；另请参见 Magnani、Nersessian 和 Thagard 1999；Magnani 和 Nersessian 2002；以及 Magnani 和 Casadio 2016）。

3.1 学习关于模型

学习关于模型发生在两个地方：在模型的构建和操作中（Morgan 1999）。模型建立没有固定的规则或配方，因此弄清楚什么适合在一起，以及如何适合，本身就是学习模型的机会。一旦模型建立完成，我们不能通过观察模型来了解其属性；我们必须使用和操作模型以揭示其秘密。

根据我们所处理的模型类型的不同，构建和操作模型涉及不同的活动，需要不同的方法论。物质模型似乎很直接，因为它们在常见的实验环境中使用（例如，我们将汽车模型放入风洞并测量其空气阻力）。因此，就学习模型而言，物质模型不会引发超出一般实验问题的问题。

对于虚构和抽象模型来说，情况并非如此。对于虚构和抽象模型的构建有哪些限制？我们如何操纵它们？一个自然的回应似乎是通过进行思想实验来实现。不同的作者（例如，Brown 1991；Gendler 2000；Norton 1991；Reiss 2003；Sorensen 1992）已经探讨了这一论证线路，但他们对思想实验的执行方式以及其结果的地位达成了非常不同且常常相互冲突的结论（有关详细信息，请参阅有关思想实验的条目）。

一个重要的模型类别是计算性质的。对于某些模型，可以通过数学模型的分析方法推导出结果或解决方程。但很多时候情况并非如此。正是在这一点上，计算机产生了巨大的影响，因为它们使我们能够解决那些本来无法解决的问题。因此，计算方法为我们提供了关于模型（后果）的知识，而分析方法则无法提供。当前自然科学和社会科学的许多研究都依赖于计算机模拟，这有助于科学家探索无法以其他方式进行研究的模型的后果。星体和星系的形成与发展、高能重离子反应的动力学、生命的演化、战争爆发、经济的进展、道德行为以及组织中决策程序的后果等都可以通过计算机模拟来探索，仅举几例。

计算机模拟也具有启发性的重要性。例如，它们可以基于对模型参数空间的系统性探索，提出新的理论、模型和假设（Hartmann 1996）。但是，计算机模拟也存在方法论上的危险。例如，由于数字计算机上进行的计算具有离散性质，它们只能探索参数空间的一部分，而这个子空间不一定反映模型的每个重要特征，因此可能提供误导性的结果。现代计算机的不断增强的计算能力在一定程度上缓解了这个问题。但是，更多的计算能力的可用性也可能产生不利影响：它可能鼓励科学家迅速提出越来越复杂但概念上过早的模型，涉及理解不清的假设或机制以及过多的可调参数（有关社会科学中相关问题的讨论，请参见 Braun 和 Saam 2015：第 3 章）。这可能导致经验充分性的增加——这对于某些预测任务可能是受欢迎的，但不一定能更好地理解底层机制。因此，计算机模拟的使用可能会改变我们对科学各种目标的权重分配。最后，计算机能力的可用性可能会引诱科学家进行计算，这些计算可能没有人们期望的可信度。例如，当计算机用于将概率分布向前传播时，可能会产生误导性的结果（参见 Frigg 等人 2014 年）。因此，重要的是不要被新强大计算机提供的手段所迷惑，并忽视研究的实际目标。有关计算机模拟的进一步问题的讨论，请参阅有关科学中计算机模拟的条目。

3.2 学习目标系统

一旦我们对模型有了了解，这种知识就必须被“翻译”成对目标系统的知识。在这一点上，模型的表征功能再次变得重要：如果一个模型具有表征性，那么它可以指导我们了解现实，因为（至少部分）模型的部分或方面在世界上有相应的部分或方面。但是，如果学习与表征相连，并且存在不同类型的表征（类比、理想化等），那么也会有不同类型的学习。例如，如果我们有一个我们认为是现实描绘的模型，那么从模型到目标的知识转移的方式就不同于当我们处理类比或涉及理想化假设的模型时。关于如何利用模型的表征功能以不同方式学习目标的讨论，请参阅《科学表征》条目。

3.3 用模型解释

一些模型进行解释。但是，考虑到它们通常涉及理想化，它们如何履行这一功能呢？这些模型是尽管还是因为它们涉及理想化而进行解释的吗？使用模型进行解释是否预设它们具有表征性，或者非表征性模型也可以进行解释？模型提供什么样的解释？

有一个长期的传统要求科学解释的解释者必须是真实的。我们在演绎-规范模型（Hempel 1965）以及更近期的文献中发现了这个要求。例如，Strevens（2008: 297）声称“没有因果解释的解释...允许非真实的模型解释”。有关进一步讨论，请参见 Colombo 等人（2015）。

在这个传统中工作的作者否认理想化对解释有积极贡献，并探讨了模型如何在理想化的情况下进行解释。McMullin（1968, 1985）认为，基于理想化模型的因果解释只排除了与相应解释任务无关的特征（有关机制草图的讨论，请参见 Salmon 1984 和 Piccinini 和 Craver 2011）。Friedman（1974）认为，更现实（因此更少理想化）的模型在统一解释上更好。其思想是理想化可以（至少在原则上）被去理想化（有关这一主张在关于科学解释的辩论背景下的批判性讨论，请参见 Batterman 2002；Bokulich 2011；Morrison 2005, 2009；Jebeile 和 Kennedy 2015；以及 Rice 2015）。Strevens（2008）认为，解释性因果模型必须提供与目标系统共享的相关因果关系或过程的准确表示。模型的理想化假设对所考虑的现象没有影响，因此在解释上是无关的。相反，Potochnik（2017）和 Rice（2015）都认为，解释的模型可以直接扭曲许多造成差异的原因。

根据伍德沃德（2003）的理论，模型是用来了解某些事实或过程之间存在的因果关系的工具，而正是这些关系起到了解释的作用。更具体地说，解释提供了关于解释因子和被解释现象之间的反事实依赖模式的信息，这使我们能够看到如果解释因子在各种可能的方式下有所不同，对于被解释现象会产生怎样的差异。（伍德沃德，2003 年：11）

对因果解释的解释还导致了关于理想化模型如何提供解释的各种主张，探讨理想化在多大程度上允许解释模型对无关因果因素进行误描述（埃尔金和索伯，2002 年；斯特雷文斯，2004 年，2008 年；波托尼克，2007 年；韦斯伯格，2007 年，2013 年）。然而，与真实系统具有因果相关特征仍然在展示理想化模型如何能够提供解释方面起着至关重要的作用。

Accounts of causal explanation have also led to various claims about how idealized models can provide explanations, exploring to what extent idealization allows for the misrepresentation of irrelevant causal factors by the explanatory model (Elgin and Sober 2002; Strevens 2004, 2008; Potochnik 2007; Weisberg 2007, 2013). However, having the causally relevant features in common with real systems continues to play the essential role in showing how idealized models can be explanatory.

但是真的是解释者的真理使模型具有解释性吗？其他作者采取了更激进的立场，并认为虽然错误的模型解释不仅尽管错误，但实际上是因为错误。卡特赖特（1983 年：44）认为“真理并不能解释太多”。在她所谓的“模拟解释理论”中，她建议我们通过构建一个符合基本理论框架的模型来解释现象（1983 年：第 8 章）。根据这种观点，模型本身就是我们寻求的解释。这与基本的科学直觉相吻合，但它让我们面临一个问题，即解释的概念是什么（另请参阅埃尔金和索伯 2002 年），以及理想化在模型解释中起什么解释功能（Rice 2018, 2019）。温萨特（2007 年：第 6 章）强调了错误模型作为达到真理理论的手段的作用。巴特曼和赖斯（2014 年）认为模型之所以能解释，是因为特定系统所特征化的细节对解释并不重要。Bokulich（2008 年，2009 年，2011 年，2012 年）追求类似的推理线，并将模型的解释能力与其虚构性密切相关。Bokulich（2009 年）和 Kennedy（2012 年）提出了模型解释的非表征性观点（另请参阅 Jebeile 和 Kennedy 2015 年）。Reiss（2012 年）和 Woody（2004 年）对表示和解释之间的关系进行了一般性讨论。

3.4 通过模型理解

许多作者指出，理解是科学的中心目标之一（例如，参见 de Regt 2017; Elgin 2017; Khalifa 2017; Potochnik 2017）。在某些情况下，我们希望理解某种现象（例如，为什么天空是蓝色的）；在其他情况下，我们希望理解解释某种现象的特定科学理论（例如，量子力学）。有时，通过理解相应的理论或模型，我们可以理解某种现象。例如，麦克斯韦的电磁理论帮助我们理解为什么天空是蓝色的。然而，理解一个现象是否总是预设对应理论的理解存在争议（de Regt 2009: 26）。

尽管获得理解的方式有很多种，但模型和科学建模活动在这里尤为重要（de Regt et al. 2009; Morrison 2009; Potochnik 2017; Rice 2016）。这一观点至少可以追溯到开尔文勋爵，他在他著名的 1884 年巴尔的摩分子动力学和光波理论讲座中认为，“‘我们是否理解物理学中的某个特定主题？’的测试是‘我们能否制作一个机械模型来描述它？’”（Kelvin 1884 [1987: 111]；参见 Bailer-Jones 2009: Ch. 2；以及 de Regt 2017: Ch. 6）。

但是，为什么模型在理解一个主题中扮演如此关键的角色？Elgin（2017）认为，这并不是因为模型是字面上错误的，而是因为模型是字面上错误的。她将错误的模型视为在科学认识论中占据中心舞台的“幸福的谬误”，并举了统计力学中的理想气体模型和遗传学中的 Hardy-Weinberg 模型作为字面上错误的模型的例子，这些模型对于各自的学科至关重要。理解是整体的，它涉及一个主题、一个学科或一个主题，而不是孤立的主张或事实。获得对一个背景的理解意味着拥有对该背景的全面理解。

一种对事实基础上的全面、系统关联的信息的认知承诺，它对理由或证据作出适当回应，并能够进行非平凡的推理、论证，甚至行动，以涉及信息所涉及的主题（Elgin 2017: 44）

模型在追求这些认知承诺中可以发挥关键作用。有关 Elgin 对模型和理解的讨论，请参见 Baumberger 和 Brun（2017）以及 Frigg 和 Nguyen（即将出版）。

Elgin（2017）、Lipton（2009）和 Rice（2016）都认为，模型可以用于理解，而不依赖于它们提供解释的能力。其他作者，包括 Strevens（2008，2013），则认为理解预设了科学解释，而且

一个人对现象的科学理解仅当他们掌握了该现象的正确科学解释时才成立。（Strevens 2013: 510; 但请参见 Sullivan 和 Khalifa 2019）

根据这个解释，理解是个体科学家对解释的一种特定形式的认识。对于 Strevens 来说，这个方面是“把握”，而对于 de Regt（2017）来说，这个方面是“可理解性”。值得注意的是，Strevens 和 de Regt 都认为这种“主观”方面是科学哲学研究中值得探讨的一个主题。这与传统观点（例如 Hempel 1965）相反，传统观点将它们归类为心理学的范畴。有关理解的进一步讨论，请参见 Friedman（1974），Trout（2002）和 Reutlinger 等人（2018）。

3.5 其他认知功能

除了已经提到的功能之外，人们已经强调了模型执行许多其他认知功能的各种方式。Knuuttila（2005 年，2011 年）认为模型的认识价值不仅限于它们的表征功能，并发展了一种将模型视为认识工具的解释，使我们能够以多种方式获取知识。Nersessian（1999 年，2010 年）强调类比模型在概念形成和其他认知过程中的作用。Hartmann（1995 年）和 Leplin（1980 年）讨论了模型作为理论构建工具的作用，并强调了它们的启发性和教育价值。Epstein（2008 年）列举了社会科学中模型的许多具体功能。Peschard（2011 年）研究了模型如何用于构建其他模型和生成新的目标系统。Isaac（2013 年）讨论了模型的非解释性用途，这些用途不依赖于它们的表征能力。

4. 模型和理论

一个重要问题涉及模型和理论之间的关系。从模型从属于理论到模型独立于理论的完整光谱范围都有。

4.1 模型作为理论的附属物

要讨论科学中模型与理论之间的关系，有必要简要回顾逻辑中模型和理论的概念。理论被认为是一个（通常是演绎闭合的）形式语言中的一组句子。模型是一个结构（在第 2.3 节中介绍的意义上），当其符号被解释为指代结构的对象、关系或函数时，使得理论的所有句子都为真。这个结构在理论的意义上是模型，因为它被理论正确地描述（有关详细信息，请参见 Bell 和 Machover 1977 或 Hodges 1997）。逻辑模型有时也被称为“理论模型”，以表明它们是抽象形式系统的解释。

在科学中，模型有时从逻辑中继承了作为抽象演算的解释的概念（Hesse 1967）。这在物理学中尤为显著，其中普遍定律（如牛顿的运动方程）是理论的核心。这些定律通过选择特殊的力函数，对摆的质量分布等进行假设，应用于特定的系统，例如一个摆。然后得到的模型就是对这个普遍定律的解释（或实现）。

保持逻辑模型和表征模型的概念分开是很重要的（Thomson-Jones 2006）：这些是不同的概念。某物可以是一个逻辑模型而不是一个表征模型，反之亦然。然而，这并不意味着某物不能同时是两种意义上的模型。事实上，正如 Hesse（1967）所指出的，科学中的许多模型既是逻辑模型又是表征模型。牛顿的行星运动模型就是一个例子：该模型由两个均匀完美的球体组成，位于空无一物的空间中，它们通过引力相互吸引，同时它既是一个逻辑模型（因为当将牛顿力学公理解释为指向该模型时，它使得牛顿力学公理成立），又是一个表征模型（因为它代表了真实的太阳和地球）。

有关科学理论有两种主要观念，即所谓的理论的句法观和所谓的理论的语义观（参见有关科学理论结构的条目）。在这两种观念中，模型在理论中起到辅助作用，尽管方式非常不同。理论的句法观（参见句法观条目部分）保留了模型和理论的逻辑概念。它将理论解释为公理化逻辑系统中的一组句子，将模型解释为某种演算的替代解释（Braithwaite 1953；Campbell 1920 [1957]；Nagel 1961；Spector 1965）。例如，如果我们采用在气体动力学理论中使用的数学，并以使其指代台球的方式重新解释这个演算的术语，那么台球就是气体动力学理论的一个模型，因为理论的所有句子都成立。模型旨在成为我们熟悉的东西，并且它的作用是使抽象的形式演算更加具体。一个给定的理论可以有不同的模型，我们选择哪个模型取决于我们的目标和背景知识。句法观的支持者对于模型的重要性存在分歧。Carnap 和 Hempel 认为模型只起到教育或审美的作用，并且最终是可有可无的，因为所有相关信息都包含在理论中（Carnap 1938；Hempel 1965；另见 Bailer-Jones 1999）。另一方面，Nagel（1961）和 Braithwaite（1953）强调模型的启发作用，Schaffner（1969）认为理论术语至少部分地从模型中获得其含义。

理论的语义观（见语义观入口部分）摒弃了公理化逻辑系统中的句子，并将理论解释为一组模型。在这种观点下，理论实际上是一个类、群集或模型家族——模型是科学理论的构成要素。语义观的不同版本使用不同的模型概念，但正如第 2.3 节中所述，在语义观中，模型主要被解释为集合论结构。关于不同选项的讨论，我们将读者引荐到本百科全书相关条目（链接在本段开头）。

4.2 模型与理论的独立性

在理论的句法观和语义观中，模型被视为理论的从属，并在理论的背景之外不起任何作用。这种模型观的观点在许多方面受到了挑战，作者指出模型在许多情境中享有各种程度的自由，并在许多背景下具有自主功能。独立性可以采取多种形式，模型文献的大部分内容都涉及对各种独立形式的研究。

模型作为完全独立于理论的存在。对于以理论为中心的模型分析而言，最激进的改变是意识到存在一些完全独立于任何理论的模型。一个例子就是洛特卡-沃尔特拉模型。该模型描述了两个种群的相互作用：捕食者种群和猎物种群（Weisberg 2013）。该模型仅使用了关于捕食者和猎物以及微分方程数学的相对常识性假设构建而成。在构建过程中没有涉及捕食者-猎物相互作用理论或种群增长理论，该模型独立于关于其主题的理论。如果在没有可用理论的领域构建模型，则有时将该模型称为“替代模型”（Groenewold 1961），因为该模型替代了理论的作用。

模型作为探索理论的手段。模型也可以用来探索理论（Morgan 和 Morrison 1999）。这种情况的一个明显方式是当一个模型是一个理论的逻辑模型时（见第 4.1 节）。逻辑模型是一组使形式句子成立的对象和属性，因此可以在模型中看到理论的公理在特定环境中的作用以及它们所规定的行为类型。但并非所有用于探索理论的模型都是逻辑模型，模型可以以其他方式表示理论的特征。以混沌理论为例，非线性系统的方程（如描述三体问题的方程）的解太复杂，无法用纸笔方法研究，即使计算机模拟也有各种限制。关于解的定性行为的抽象考虑表明存在一种被称为“拉伸和折叠”的机制（参见条目“混沌”）。为了了解展示拉伸和折叠动力学复杂性的想法，Smale 提出研究流动的简单模型，现在被称为“马蹄地图”（Tabor 1989），它对拉伸和折叠的性质提供了重要的见解。这种类型的其他模型的例子包括用于研究统计力学中系统平衡性质的 Kac 环模型（Lavis 2008）和牛顿力学中的 Norton 圆顶（Norton 2003）。

模型作为理论的补充。理论可能在某种意义上是不完全指定的，它只对一定的一般约束进行了规定，但对具体情况的细节保持沉默，这些细节由模型提供（Redhead 1980）。这种情况的一个特例是当已知一个定性理论时，模型引入了定量度量（Apostel 1961）。Redhead 举的一个这种方式下不完全确定的理论的例子是公理量子场论，它只对量子场施加了一定的一般约束，但没有提供关于特定场的解释。Harré（2004）指出，模型可以通过提供在理论中未指定但负责产生观察现象的过程的机制来补充理论。

理论可能过于复杂而难以处理。在这种情况下，模型可以通过提供理论场景的简化版本来补充理论，从而实现解决方案。例如，量子色动力学不能轻易用于研究原子核的物理学，尽管它是相关的基本理论。为了解决这个困难，物理学家构建了可处理的现象学模型（如 MIT 袋模型），它们有效地描述了所考虑系统的相关自由度（Hartmann 1999, 2001）。这些模型的优点是它们能够得出理论无法解释的结果。它们的缺点是通常不清楚如何理解模型与理论之间的关系，因为严格来说，两者是相互矛盾的。

模型作为初步理论。将模型视为理论的替代品的概念与发展模型的概念密切相关。这个术语是由 Leplin（1980）创造的，他指出模型在早期量子理论的发展中是多么有用，现在它被用作一个总称概念，涵盖了模型作为理论的初步练习的情况。

与此密切相关的是探索模型（或“研究模型”）的概念。这种模型不具备代表性功能，也不被期望能够教导我们有关模型本身以外的任何事情。这些模型的目的是测试后来用于构建代表性模型的新理论工具。例如，在场论中，所谓的 φ4 模型得到了广泛研究，不是因为人们相信它能够代表任何真实的东西，而是因为它具有几个启发性功能：φ4 模型的简单性使得物理学家能够“感受到”量子场论的特点，并提取出这个简单模型与更复杂模型共享的一些普遍特征。物理学家可以在简单的环境中研究诸如重整化等复杂技术，并且可以熟悉重要的机制，比如对称性破缺，这些机制以后可以在不同的背景下使用（Hartmann 1995）。这不仅适用于物理学。正如 Wimsatt（1987，2007）指出的那样，遗传学中的错误模型可以执行许多有用的功能，其中包括以下几点：错误模型可以帮助回答关于更现实模型的问题，为回答有关更复杂模型属性的问题提供一个场所，“分解”否则不会被看到的现象，作为更一般模型的极限情况（或者两个错误模型可以定义真实情况所在的一系列情况的极端），或者导致相关变量的确定和其值的估计。

解释性模型。卡特赖特（1983 年，1999 年）认为，模型不仅有助于应用某种不完整的理论；她还声称，每当应用具有总体数学结构的理论时，模型也会参与其中。物理学中的主要理论——经典力学、电动力学、量子力学等等——属于这一类别。这类理论是以抽象概念来表述的，需要具体化才能提供目标系统的描述，并引入具体化相关概念、理想化对象和过程。例如，在应用经典力学时，抽象概念力必须被具体力（如重力）所取代。为了得到可处理的方程，必须将这一过程应用于简化的情景，例如在空无他物的情况下，两个完全球形和均质的行星，而不是应用于完整复杂的现实。结果是一个解释性模型，它将数学理论应用于现实目标。这些模型与理论独立，因为理论并不决定它们的形式，然而它们对于将理论应用于具体问题是必要的。

模型作为中介。模型与理论之间的关系可能复杂而混乱。根据 Morgan 和 Morrison（1999）编辑的一本论文集的贡献者们围绕着这样一个观点集结起来，即模型是在理论和世界之间起中介作用的工具。模型是“自主代理人”，因为它们独立于理论和目标系统，正是这种独立性使它们能够在两者之间起到中介作用。理论并没有为我们提供构建模型的算法；它们不是“自动售货机”，可以将问题输入其中，然后模型就会出现（Cartwright 1999）。构建模型通常需要关于材料、近似方案和设置的详细知识，而这些知识并不由相应的理论提供。此外，模型的内部工作通常由多个不同的理论共同驱动。例如，在当代气候模拟中，不同理论的要素，包括流体力学、热力学、电磁学等，被合作地运用。产生结果的不是对一个理论的严格应用，而是不同理论在一个模型中相互合作时的声音。

在像激光系统或全球气候研究这样的复杂案例中，模型和理论可以纠缠在一起，以至于不清楚在两者之间应该划定何种界限：模型何时结束，理论何时开始？这不仅是哲学分析的问题，也存在于科学实践中。Bailer-Jones（2002）对一组物理学家进行了访谈，了解他们对模型及其与理论的关系的理解，并报告了广泛分歧的观点：（i）模型和理论之间没有实质性的区别；（ii）当模型的确认程度增加时，它们变成理论；（iii）模型包含简化和遗漏，而理论则准确而完整；（iv）理论比模型更一般化，建模是将一般理论应用于具体案例的过程。第一个建议似乎过于激进，无法充分反映实践的许多方面，实践中明确区分模型和理论。第二种观点符合常用语言，其中术语“模型”和“理论”有时用于表达某人对特定假设的态度。短语“它只是一个模型”表示所讨论的假设只是暂时断言或甚至已知是错误的，而如果某事被称为“理论”，则表示它已经获得了一定程度的普遍接受。然而，“模型”的这种用法与我们在第 1 至 3 节中看到的用法不同，因此如果我们旨在理解科学模型和理论之间的关系（顺便说一句，我们也可以同样地将推测性的主张视为“只是一种理论”），这种用法就没有用处。第三个建议在将模型与理想化和简化联系起来方面是正确的，但它过于局限于模型；事实上，理论也可以包含理想化和简化。第四个观点似乎与解释模型和模型作为中介者的观念密切相关，但由于更为普遍，它并没有提供一个明确的标准来区分理论和模型。

5. 模型与科学哲学中的其他争议

对科学模型的争论对科学哲学中的其他问题产生了重要影响（有关模型哲学讨论的历史账户，请参见 Bailer-Jones 1999）。传统上，关于科学现实主义、还原主义和自然法则的争论是以理论为基础的，因为理论被视为科学知识的主要载体。一旦承认模型在科学建筑中占据重要地位，这些问题就必须以模型为重点重新考虑。问题是，当我们从理论转向模型时，这些问题的讨论是否会发生变化，以及如何变化。到目前为止，还没有出现任何关于这些问题的全面基于模型的解释，但模型在这些主题的讨论中留下了重要的痕迹。

5.1 模型、现实主义和自然法则

正如我们在第 1 节中所看到的，模型通常提供了对其目标的扭曲的表达。如果将科学视为主要基于模型，这可能被视为对科学的反现实主义解释。然而，现实主义者否认模型中理想化的存在使得对科学的现实主义方法变得不可能，并指出一个好的模型虽然不是字面上的真实，但通常至少是近似真实的，和/或者可以通过去理想化来改进（Laymon 1985; McMullin 1985; Nowak 1979; Brzezinski and Nowak 1992）。

除了对近似真实概念的难以捉摸的担忧（有关讨论，请参见关于真实性的条目），反现实主义者出于两个（相关）原因对这个回答提出了异议。首先，正如 Cartwright（1989）指出的，没有理由认为通过添加去理想化的修正总是可以改进模型。其次，似乎去理想化不符合科学实践，因为科学家反复投入工作来反复去理想化一个现有模型是不寻常的（Hartmann 1998）。原子核的各种模型就是一个例子：一旦意识到壳层效应对于理解各种亚原子现象很重要，（集体）液滴模型被搁置，（单粒子）壳层模型被发展出来以解释相应的发现。去理想化的另一个困难是大多数理想化是不“可控”的。例如，不清楚以何种方式可以去理想化 MIT 袋模型最终得到量子色动力学，即被认为是正确的基础理论。

另一个反实在论的论证，即“不相容模型论证”，以科学家经常成功地使用几个不相容的模型来预测同一个目标系统为出发点（Morrison 2000）。这些模型似乎相互矛盾，因为它们赋予同一个目标系统不同的属性。例如，在核物理学中，液滴模型探索了原子核与（带电的）液滴的类比，而壳层模型则用质子和中子的属性来描述核的性质，质子和中子是原子核的组成部分。这种做法似乎对科学实在论造成了问题：实在论者通常认为理论的预测成功与其至少近似真实之间存在密切联系。但是，如果同一个系统的几个模型都具有预测成功，并且这些模型相互矛盾，那么很难坚持它们都是近似真实的。

实在论者可以以各种方式对这个论证做出反应。首先，他们可以质疑所讨论的模型是否确实具有预测成功。如果这些模型不是好的预测器，那么这个论证就无效了。其次，他们可以捍卫“视角实在论”的一个版本（Giere 2006; Massimi 2017; Rueger 2005）。这个立场的支持者（有时也被称为“视角主义”）将其定位在“标准”科学实在论和反实在论之间的某个位置，而确切的正确中间立场是积极辩论的主题（Massimi 2018a,b; Saatsi 2016; Teller 2018; 以及 Massimi 和 McCoy 2019 的贡献）。第三，实在论者可以否认首先存在问题，因为科学模型总是理想化的，因此严格来说是错误的，它们只是用来讨论实在论的错误载体（应该用理论来讨论）。

现实主义辩论的一个特定焦点是自然法则，其中问题出现在法则是什么以及它们是否真实地反映在我们的科学表述中。根据目前两种主导观点，即最佳系统方法和必然主义方法，自然法则被理解为具有普遍适用性，意味着它们适用于世界上的一切事物（有关法则的讨论，请参见自然法则词条）。如果将模型置于科学研究的中心，这种对法则的看法似乎不太合适。如果模型代表着世界上正在发生的事情，那么一般法则在科学中起什么作用？模型和法则之间又有什么关系？

对于这些问题的一个可能回答是主张自然法则统治模型中的实体和过程，而不是世界中的实体和过程。在这种观点中，基本法则并不陈述关于世界的事实，而是对模型中的实体和过程成立。这种观点已经以不同的变体被提倡：卡特赖特（1983）认为所有的法则都是 ceteris paribus 法则。卡特赖特（1999）利用“能力”（她认为是法则之前的）并引入了“法则机器”的概念。这是一个固定（足够）的组件或因素的安排，具有稳定（足够）的能力，在适当类型的稳定（足够）的环境中，通过重复操作，会产生我们在科学法则中所代表的那种规律行为（1999: 50；关于 ceteris paribus 法则的讨论，请参见词条）。

一个固定（足够）的构件或因素的安排，具有稳定（足够）的能力，在正确类型的稳定（足够）的环境中，通过重复操作，会产生我们在科学定律中表示的那种规律行为。（1999: 50；另请参阅 ceteris paribus laws 条目）。

Giere（1999）认为，理论的定律更好地被视为不是对世界的一般真理进行编码，而是作为可以在构建更具体的科学模型的过程中以各种方式填充的开放性陈述。Teller（2001）和 van Fraassen（1989）也曾为类似立场进行辩护。

5.2 模型与还原主义

在 5.1 节中提到的多模型问题也引发了不同模型之间的关系问题。显然，针对同一目标系统的多个模型通常不具有演绎关系，因为它们经常相互矛盾。一些人（Cartwright 1999；Hacking 1983）提出了一种科学图景，认为不同模型之间没有系统的关系。一些模型之间是相互关联的，因为它们代表着同一目标系统，但这并不意味着它们之间存在任何进一步的关系（演绎或其他）。我们面对的是一系列模型的拼贴，它们在各自适用的特定领域中都是 ceteris paribus 的。

有人认为这幅图至少在某种程度上是不正确的，因为不同模型或理论之间存在着各种有趣的关系。这些关系包括彻底的还原关系（Scheibe 1997, 1999, 2001: 特别是第五章第 23 节和第 24 节）、控制逼近的奇异极限关系（Batterman 2001 [2016]）、结构关系（Gähde 1997）以及被称为“故事”的相对松散关系（Hartmann 1999；另请参阅 Bokulich 2003、Teller 2002 以及 Hartmann 等人 2008 年第三部分收集的论文）。这些建议是基于案例研究提出的，还有待进一步观察是否可以给出这些关系的更一般的解释/理论，并且是否可以在贝叶斯框架内提供更深层次的理由（关于还原关系的贝叶斯理解的初步步骤可以在 Dizadji-Bahmani 等人 2011 年、Liefke 和 Hartmann 2018 年以及 Tešić 2019 年找到）。

模型也在物理学中的关于还原和出现的辩论中起到了作用。在这里，一些作者认为，现代重整化方法挑战了纳格尔（1961 年）的还原模型或更广泛的还原主义学说（有关批判性讨论，请参见 Batterman 2002、2010、2011；Morrison 2012；以及 Saatsi 和 Reutlinger 2018）。Dizadji-Bahmani 等人（2010 年）为纳格尔-沙夫纳还原模型提供了辩护，Butterfield（2011a、b、2014）认为重整化与纳格尔还原主义是一致的。Palacios（2019 年）表明相变与还原主义是相容的，Hartmann（2001 年）认为有效场理论研究计划与还原主义是一致的（另请参见 Bain 2013 和 Franklin 即将出版）。Rosaler（2015 年）主张一种“局部”形式的还原，认为还原的基本关系存在于模型之间，而不是理论之间，这与纳格尔-沙夫纳还原模型是相容的。另请参见物理学中关于理论间关系和科学还原的条目。

在社会科学中，越来越多地使用基于代理的模型（ABMs）（Klein 等，2018 年）。这些模型展示了宏观尺度上令人惊讶的复杂行为模式如何从个体代理和它们之间的简单行为规则中产生。这引发了与上述物理学中的还原和出现问题类似的问题，但迄今为止，关于还原的论述只能在文献中找到零星的言论。请参见 Weisberg 和 Muldoon（2009 年）以及 Zollman（2007 年）关于 ABMs 在认识论和科学社会结构中的应用，以及 Colyvan（2013 年）关于规范模型引发的方法论问题的讨论。

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Acknowledgments

We would like to thank Joe Dewhurst, James Nguyen, Alexander Reutlinger, Collin Rice, Dunja Šešelja, and Paul Teller for helpful comments on the drafts of the revised version in 2019. When writing the original version back in 2006 we benefitted from comments and suggestions by Nancy Cartwright, Paul Humphreys, Julian Reiss, Elliott Sober, Chris Swoyer, and Paul Teller.

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