自然属性 natural (Cian Dorr)
首次发表于 2019 年 9 月 13 日星期五
考虑以下属性对的情况。（在关于这个主题的文献中，通常会将“属性”和“关系”这两个词互换使用。通常意义上的属性被区分为“一元的”，通常意义上的关系被区分为“多元的”。）
Column 1 | Column 2 |
是一个三角形 | 是一个三到五边的图形，其任何一条边的长度都不超过其他任何一条边的 1.5 倍。 |
在 90 度角相交 | 在 87 度角相交 |
具有电荷 | 带负电荷且不是鱼的一部分 |
完全由二氧化碳分子组成 | 是一杯卡布奇诺 |
being green | 是 grue (Goodman 1954) 的存在：在某个特定时间 t 之前，它要么是绿色且被观察过，要么是蓝色且在 t 之前没有被观察过。 |
是自然数 x、y、z，使得 z=x+y。 | 是自然数 x、y、z，使得 z 是 x quus y (Kripke 1982)：也就是说，要么 z=x+y 且 x+y<57，要么 z=5 且 x+y≥57。 |
表 1. 属性对
对于许多其他类似的属性对，我们很容易对这个表格中正在发生的事情有足够的了解，以至于可以自信地说，哪个更适合放在第一列，哪个更适合放在第二列。本文关注的是“自然”一词的半技术用法，可以通过这些例子来说明：在每种情况下，第一列中的属性比第二列中的相应属性更自然。这种用法有着深厚的历史根源（见第 2 节），但是在 David Lewis（1983）的一篇开创性论文中得到了巩固，并随后被许多其他作者采纳。
尽管这个词可能暗示着一个属性比另一个属性更自然，但这并不意味着后者在任何意义上都比前者更多地由人类创造或影响。即使一个属性非常不自然，我们可能几乎没有能力影响它的实例化或存在与否。（事实上，许多人认为所有属性都是必然存在的。）因此，使用“人工”作为“自然”的反义词可能会产生误导。“任意的”更好，而“操纵”则更受欢迎。
那些以相关方式使用“自然”一词的人认为自然性是客观的，至少在以下意义上：如果 F 比 G 更自然，那么即使我们的兴趣和实践非常不同，甚至即使不存在智能生命，F 仍然比 G 更自然。大多数人会赞同更强的说法，即当 F 比 G 更自然时，F 比 G 更自然是必然的。[1]
像大多数缺乏官方、无争议定义的哲学术语一样，“自然”一词的相关用法是有争议的：许多哲学家认为它太不清楚，或者与某些错误的前提太紧密相关，以至于没有帮助。在这个群体中，有些人甚至会否认在上表中列出的属性对之间存在任何有趣或理论上重要的关系，至少如果我们抛开关系（比如比其他关系更简洁）的话，如果我们的兴趣或实践不同，它们的实例化模式将会有所不同。在这种观点中，一些属性比其他属性更自然的想法本身就是对人类的偶然关注和目的的错误投射。
尽管如此，自然属性的概念在最近的哲学中广泛流行，特别是在形而上学中。刘易斯发展了一个丰富的理论体系，其中自然性起着核心作用，其他哲学家在各种方式上对刘易斯的思想进行了建设和修改。正如我们将在第 3 节中看到的那样，自然性已经被用来理论化各种主题，包括相似性、模态性、自然法则、心理和语言内容、扩大推理和认识价值。这些角色提供了许多不同的方式来理解自然性应该是什么，以及为什么它可能是有趣和理论上重要的。
1. 完美自然性和自然度
自然性存在程度上的差异。但是，刘易斯的观点中的一个重要部分，也是后来的文献中占主导地位的观点，是它具有最大程度。有些属性是完全自然的。它们都是同样自然的，没有任何属性比它们更自然。刘易斯还将这些属性称为“基本”属性。而“基本”一词的内涵是恰当的。根据刘易斯的观点，如果一个人说出了哪些事物（或事物的 n 元组）实例化了每个完全自然的属性，那么他已经详尽地描述了世界；而如果他只提供了一些而不是所有完全自然属性的信息，那么他就没有详尽地描述世界。正如我们将在第 4.4 节中看到的那样，刘易斯用模态术语来解释这些思想：所有真理都是由关于所有完全自然属性分布的真理所必然的，而不是由关于只有一些完全自然属性分布的真理所必然的。其他人，如赛德（2011 年），则探索了完全不同的解释方式。
给出完全自然属性的例子并不容易。将某些属性视为完全自然的观点是关于现实基本结构的大胆假设，因此与形而上学中的许多核心辩论密切相关。根据刘易斯的观点，物理学的方法在确定完全自然属性的项目中起着核心作用。在我们拥有许多物理学家所追求的最终理论之前，我们不应该指望能够列出实际存在的完全自然属性。[2] 但以这种方式看待物理学已经对哲学中的许多有争议的问题表明了立场。在心灵哲学中倾向于二元论的人（参见关于二元论和物理主义的条目）可能认为一些心理属性，例如意识、特定的感知状态或关系，如熟悉、判断或知识，是完全自然的；事实上，这可能被认为是二元论的明确特征。同样，倾向于元伦理学中的“非自然主义实在论”的人（参见关于道德非自然主义的条目）可能认为一些规范或评价属性，如善、更好或道德可允许性，是完全自然的。
完美的自然性通常被理解为可以用相对自然性来定义：一个属性只有在没有比它更自然的属性时才是完美自然的。但是，刘易斯还认为相对自然性可以用完美自然性来定义：F 比 G 更自然，只有当 F 在完美自然属性的定义方面比 G 更短、更简单（刘易斯 1986b，61）。在这里，“属性的定义”可以理解为在一个只有简单谓词表达完美自然属性的形式语言中引用该属性的表达式（除了允许用这些简单谓词构建复杂谓词的某些逻辑资源）。[3] 即使在自然性爱好者中，这个观点也存在争议。一个有影响力的担忧（在 Sider 1995 中提出）是，我们感兴趣的许多属性（例如绿色和格林尼斯）以及我们需要在它们之间进行自然性区分的属性只能用完美自然属性的无限定义来定义，因此它们都会被认为是同样自然的。[4] 尽管如此，定义的长度和复杂性至少被广泛接受为启发性指南。例如，一个认为邻近性和电荷性是完美自然的人会认为与某个带电物体相邻比与一个与某个带电物体相邻的未带电物体相邻更自然。
2. 历史
关于属性和类似属性的哲学理论的历史（概念、谓词、术语、形式、普遍性、品质...）包含了许多似乎与更自然属性或完美自然属性与其他属性之间的对比相似的对比。以下是一些例子：
在柏拉图的《斐德鲁斯篇》（265e）中，有一段被引用甚多的文字，柏拉图说给出一个好的定义涉及“在自然的接合处划分事物，而不是像一个糟糕的雕刻师那样打破任何部分”。
在其他地方（《巴门尼德斯篇》130a-e），柏拉图暗示一些但不是所有的谓词与形式相对应：有正义、美和善的形式，但没有头发、泥土或污垢的形式。（参见柏拉图的《巴门尼德斯篇》条目）
亚里士多德（《解释篇》11：20b15-22）区分了具有“统一性”的术语，如“白色”、“行走”、“人”、“动物”和“理性动物”，以及其他缺乏统一性的术语，如“行走的白人”。他还进一步区分了真正的术语（包括具有和不具有统一性的术语）和“不确定的名称”，如“非行走”和“非人”。
在古典和中世纪印度哲学中，Nyāya-Vaiśeṣika 传统区分了“真正的普遍性”（jāti）和“强加的”或“名义的”属性（upādhi）。十世纪的逻辑学家乌达亚纳列出了六个“障碍”，可以用来证明一个词不代表 jāti：例如，没有两个 jāti 是一致的，如果两个 jāti 共享一个实例，那么其中一个是每个实例都是另一个实例的情况。（有关更多详细信息和引文，请参阅《早期现代印度的分析哲学》条目。）
有一个悠久的传统（可以追溯到柏拉图和亚里士多德），根据这个传统，一些属性（术语、概念、形式等）是简单的（原始的、不可定义的、不可分析的），而其余的是复杂的 - 有些比其他的更复杂 - 并且在某种意义上可以从简单的属性中“定义”。对这种对比特别感兴趣的一位作者，他将其构想成明确属于形而上学而不是纯粹的人类心理学，就是莱布尼茨。他认为，为了能够构想任何事物，必须有绝对简单的术语（Mates 1986, 58）。关于这些绝对简单的术语是什么，他没有确定的观点，尽管他在某个时候（Leibniz 1680-85）提出了一个“更简单”的术语列表，可以用这些术语来定义所有其他术语。
分析哲学的创始人延续了这一传统。摩尔（1903，§1.7）认为，“好”表示某种“简单且不可分析的”东西，而“马”表示某种复杂的东西。（请参阅 G. E. Moore 的条目。）伯特兰·罗素（1918，111）声称“构成世界的最终简单元素”包括简单的个体、简单的品质和简单的关系。（请参阅罗素的逻辑原子主义的条目。）后来，拉姆齐（1925）主张消除所有复杂的属性，以至于大多数谓词根本不对应任何属性。
在戴维·阿姆斯特朗的普遍性理论中（阿姆斯特朗，1978 年），刘易斯认为这是他在自然性方面工作的主要灵感来源，许多谓词根本不对应于普遍性；此外，有些普遍性比其他普遍性更复杂，而且有些普遍性确实可以完全简单。
“简单”和“复杂”属性的理论化传统对于当代对“自然”一词的使用尤为重要，原因有两点。首先，我们可以询问一个属性是否比其他属性更简单，以及它是否完全简单。其次，虽然在许多情况下判断一个属性是否复杂相对容易，但判断一个属性是否完全简单通常被认为并不容易：这样的主张需要作为某种雄心勃勃的形而上学理论的一部分进行论证。这种传统上对“简单”一词的使用与当代对“自然”一词的使用的核心区别在于前者与属性和其他种类实体（具体对象或语言表达）之间的一系列类比有关，而后者的使用并不需要这些类比。认为一个属性是复杂的意味着它在某种意义上具有其他属性作为“部分”，并且是由这些“部分”组合而成的；完全简单的属性恰恰是那些没有部分的属性——在语言表达领域中类似于字母或单词的模拟。 “部分性”范例是两个属性的合取与这两个属性之间的关系：例如，被认为是“红色”和“方形”的属性将被视为“红色和方形”的部分。实际上，在这一传统的大部分历史中，这似乎是唯一被明确认可的复杂性形式；只有在像摩尔和罗素这样的作者的作品中，我们才能找到一个将合取仅仅视为构建复杂属性的几种不同操作之一的图景，其他操作包括析取、存在量化等。 “自然”一词的当代用法可以合理地看作是这种较早传统的精简版本，摒弃了可能被读入到整体论术语中的额外假设。它与“内涵主义”的论题是相容的，根据这个论题，必然共延性的属性是相同的；事实上，刘易斯是这个论题的一个有影响力的辩护者。根据内涵主义，一个属性可以通过逻辑运算如合取从其他属性中推导出来，并不能排除它是完全自然的事实，因为即使一个完全自然的属性 F 将与 F 或 G 与 F 或非 G 的合取相同，对于任何其他属性 G。然而，当代用法也与关于属性身份的更精细观点相容，而且支持这些观点的人可能认为没有一个完全自然的属性是一个合取、析取、存在量化等。这样的概括将在下面的第 4.10 节进一步讨论。
3. “自然”一词的相关用法
“自然”有时以与我们的目标用法密切相关的方式使用，但是应用于属性以外的事物。本节将概述其中一些用法，并讨论它们如何与目标用法相关。
3.1 自然类别
作为他臭名昭著的“模态实在论”的一部分（参见 David Lewis 条目的第 6 节），Lewis 将属性与集合等同起来：例如，成为说话的驴的属性只是所有说话的驴的集合（Lewis 认为这个集合是非空的，令人惊讶）。很少有哲学家接受这种观点。主流观点是，不同的属性可以具有完全相同的实例，尽管不同的集合从不具有完全相同的成员。然而，许多人仍然乐意将“自然”一词应用于集合（或类别）以及属性：例如，所有绿色物体的类别将被视为比所有青色物体的类别更自然。
看起来合理的是，类别的自然性与属性的自然性之间应该有某种密切联系；但是如何明确表述并不明显。由于在同一范围内的属性之间似乎存在自然性的差异 - 例如，被充电似乎比被充电且不是说话的驴更自然 - 将属性的自然程度与其外延（实例的类别）的自然程度等同起来并不是一个有希望的方法。更有可能的是，可以将类别的自然程度与其外延的属性的最大自然程度等同起来，或者与这些属性的自然程度的某种聚合等同起来。然而，这可能仍然过于简单，因为还需要考虑其他属性的自然性。例如，如果存在一个非常自然的等价关系（自反的、对称的、传递的关系），只有少数等价类，即使它们不是任何高度自然的单调属性的外延，我们可能仍然希望将这些等价类视为高度自然的。
3.2 复数的自然性
特别是自从 Boolos（1984）以来，广泛认可存在着复数量化（'存在一些东西，使得...它们...'）和对集合进行单数量化（'存在一组东西，使得...它...'）之间的重要区别，以及将谓词集体地应用于一些东西（'这些人可以举起一架钢琴'）和将谓词应用于一个集合（'这组人可以举起一架钢琴'）之间的区别（参见关于复数量化的条目）。'自然'有时被用作复数谓词（Dorr 2007; Rosen 2015）。将一些东西集体地视为自然与它们形成一个自然类的主张等同是有偏见的：例如，那些没有电荷的东西似乎集体上相当自然，尽管它们可能不构成一个类（因为如果它们构成一个类，那么它必须将自身作为成员之一）。更合理的做法是反过来，将'自然类'解释为'其成员集体上自然的类'。在解释属性的自然性方面，解释复数的自然性面临着类似的困难。
3.3 自然命题和概念
一旦习惯于比较属性的自然性，自然而然地想要将这种比较扩展到命题上。例如，认为一些事物是绿色的命题应该比认为一些事物是蓝绿色的命题更自然。虽然很少用“自然”来描述命题，但在科学和哲学中，将命题或类似命题的实体（如假设、理论、解释、提议等）描述为更简单或更复杂是普遍存在的，并且可以说是同一概念。
一些作者将命题与属性等同起来：例如，Lewis（1986b，53-4）认为，认为一些天鹅是蓝色的命题是一个包含蓝色天鹅的世界。其他人（例如 Bealer 1982）拒绝这种等同，但仍将命题视为类似属性的存在：就像二元关系与数字 2 相对应，一元属性与数字 1 相对应一样，命题与数字 0 相对应。根据这些观点中的任何一个，自然命题的概念不应引起新的困难。[6]
然而，这种对命题的思考方式并不普遍。对于许多作者来说，命题在心理状态和/或语言意义理论中扮演着特定的角色（参见命题词条）。这种角色通常被认为是对命题进行更“精细个体化”解释的动机。例如，有些人会区分存在雌狐的命题和存在母狐的命题，因为有人可能相信其中一个而不相信另一个，同时将雌狐的属性与母狐的属性等同起来。许多持有这种观点的人也承认存在一种更粗粒度的实体领域，有时被称为“事实状态”（参见事实状态词条），它们与 0 元属性对应的方式类似于 n 元属性与 n 对应。有些人还承认存在更精细的实体，有时被称为概念，它们与正整数对应的方式类似于命题与 0 对应。例如，他们可能会说，成为雌狐的概念与成为母狐的概念是不同的，尽管它们对应于相同的属性。在这种情况下，如果想要允许不同命题对应于相同事实状态，或者不同概念对应于相同属性的自然度差异，那么如何理解命题和概念的自然度比较就不那么明显了。这个问题如何被构思，以及它们是否与属性的自然度有关，将取决于超出本文范围的心理和语言内容理论问题。
3.4 “自然”作为高阶谓词
我们一直假设了一种“丰富”的属性理论，即我们可以认为存在诸如带负电荷且不是鱼的属性，带有绿色的属性等等。但是在这样说话时很容易陷入不一致的情况。明显的概括是以下模式：
幼稚的理解* 对于任意的 x，如果且仅当 x 具有实例化为“x 是 ϕ(x)”的属性时，ϕ(x)。
不幸的是，这是不一致的（根据经典逻辑），因为由于罗素悖论：它暗示着存在一个 x，使得 x 不实例化 x 当且仅当它不实例化自己，并且因此它既实例化自己又不实例化自己。因此，任何“丰富”的属性理论都需要谨慎制定。
路易斯将属性与类的识别与标准的数学集合和类的理论相结合（Lewis 1991），其中一些事物-如类-太多以至于无法形成一个类。因此，他的观点提供了诸如“是绿色的”之类的属性，但对于诸如“是属性的”，“被所有三角形实例化的”，“身份”，“比...更自然”等术语，没有提供合适的候选指称。因此，像“身份比身高高”之类的直观主张很难解释。
对于这种情况的一种可能的反应是将“完全自然”，“比...更自然”等规范化为高阶谓词，而不是普通谓词-与名称或普通变量结合形成句子的表达式-而是直接与普通谓词结合形成句子，就像普通谓词与名称和代词结合一样。在这样的规范化中，我们可以形成像...这样的良好形式的公式
x=y∧AsTallAs(x,y)∧MoreNatural(=,AsTallAs)
其中符号“=”和“AsTallAs”在不含糊的情况下既作为以变量“x”和“y”为参数的谓词，又作为高阶谓词“MoreNatural”的参数。在任何情况下，它们都不被理解为属性的名称，也不被理解为任何名称。在任何情况下都没有引号的使用：“MoreNatural(=,AsTallAs)”与“Every man is mortal”对“man”和“is mortal”表达式的关系一样。
如果我们承认这是可理解的，我们也可以承认“自然”和“比...更自然”这样的用法，其中它们与不是普通谓词的有意义表达式结合以构成句子。例如，我们可以允许一个与两个二元命题运算符结合的比较自然性谓词，使得“MoreNatural(and, or)”成为良构的。同样，这并不是对“and”和“or”这两个词的主张。我们可以将其发音为“Conjunction is more natural than disjunction”，但这可能会产生误导，因为英语单词“conjunction”更像是一个名称而不是一个二元命题运算符。
允许“自然”在这些多样的句法角色中发挥作用是 Sider（2011）的一个核心发展。（Sider 通过使用“结构”而不是“完全自然”一词来表示这一点。）除了捍卫以这些术语提出的问题的可理解性和重要性外，Sider 还捍卫了相关类型的某些具体主张：例如，要么是 Structural（和），要么是 Structural（或）；要么是 Structural（∃），要么是 Structural（∀）；要么是 Structural（Structural）；并且不是 Structural（必然）。
Dorr 和 Hawthorne（2013）主张对自然性主张的句法灵活性。他们建议将这些主张在高阶逻辑中进行规范化，其中对于任何句法类别（“类型”）α1，…，αn，都存在一个类型 ⟨α1，…，αn⟩，该类型的表达式可以与类型 α1，…，αn 的表达式组合形成句子。使用 e 表示名称的类型，普通的单调谓词是类型 ⟨e⟩，因此以这样的谓词为参数的高阶谓词是类型 ⟨⟨e⟩⟩。句子（或更一般地说，公式）可以与类型 ⟨⟩ 的表达式对应；因此二元运算符如 ∧（“和”）和 ∨（“或”）是类型 ⟨⟨⟩，⟨⟩⟩。该提议是为每种类型 α 引入类型 ⟨α⟩ 的表达式“PerfectlyNaturalα”，类型 ⟨α,α⟩ 的表达式“MoreNaturalα”，等等。因此，我们可以提出诸如“是否 MoreNatural⟨⟨⟩,⟨⟩⟩（and,or）？”这样的问题。标准的高阶语言还允许所有类型的变量和量词，因此我们还可以说诸如“¬∃x⟨⟨⟩,⟨⟩⟩MoreNatural⟨⟨⟩,⟨⟩⟩（x,∧）？”——“没有二元运算比合取更自然”。
Sider 的方法与这种高阶方法之间存在一些差异。其中之一是，尽管“Structural”能够占据不同的句法角色，但 Sider 并不认为它是模糊的。一个结果是，对于他来说，只有一个单一的问题“Structural(Structural)?”，而高阶方法会区分无限多个问题：“Structural⟨⟨e⟩⟩(Structural⟨e⟩)?”，“Structural⟨⟨⟨e⟩⟩⟩(Structural⟨⟨e⟩⟩)?”等等。另一个是，Sider 允许“Structural”与在高阶方法中根本不是有意义的语言项目结合，例如变量绑定器。[7] 事实上，Sider 提出，我们可以理解“Structural”的归属，其中“Structural”的参数是类似语法范畴而不是语言表达式的东西。[8] 最重要的是，Sider 没有高阶量化，因此他对“Conjunction is perfectly natural”的规范化并不适用于像“Conjunction is the only perfectly natural binary operator”这样的命题。
3.5 自然量级
有许多与物体的质量有关的属性：它们包括确定的质量属性，如质量为 17 克；更一般的属性，如具有质量；物体之间的关系，如比某物体更重；属性之间的关系，如比某属性更大的质量；以及许多其他属性。但是质量本身呢？它是前述属性之一吗？一些作者提出答案是否定的：像质量和密度——也许还有形状、运动能力等——属于一种独特的本体论范畴，即“数量”或“量级”。每个项目都与某些值或程度相关联，例如三克或每立方厘米三克；这些可能属于某些进一步的独特范畴。一个物体可以“具有”一个程度的“量级”。但是质量这个量级并不是二元关系物体 x 具有程度 y 的关系。
鉴于这个图片，将“自然”一词应用于大小和属性是很自然的。例如，有人可能提出质量比密度更自然。在一篇晚期的论文中，刘易斯（2009 年）就是这样说的（称大小为“程度属性”），尽管他并未明确表示它们是否与我们所理解的属性相同。韦瑟森（2006 年）则认为大小不是属性，他认为有些大小是完全自然的，并暗示可能没有完全自然的属性存在。[9]
然而，关于大小作为独特实体的背景理论仍然相当不完善。例如，目前尚不清楚什么实体可以成为大小的“值”；在数量领域中是否存在与逻辑操作（如合取和量化）类似的大小类似物；以及在“丰富”属性概念中是否存在与大小类似的理解原则。因此，目前尚不清楚基于大小的框架在自然性理论方面需要多大的变化。
3.6 自然种类
另一个与类、属性和概念的关系备受争议的类别是种类。从我们的说话方式来判断，种类似乎比属性更加“具体”：比较“我过去开过那种车”和“我过去开过那种属性”（参见 Carlson 1977）。进一步复杂化这种关系的是，“自然种类”这个概念已经有足够大的文献资料，可以成为一个单独条目的主题（自然种类）。这些文献至少可以追溯到米尔（1843）对“种类”讨论的时候，它们受到一套与自然属性文献不同的范例的指导。例如，根据米尔的观点，普遍认为并不存在一个自然种类，其中只有白色的事物属于该种类，因为除了颜色之外，它们没有其他重要的共同点。因此，即使将种类与属性等同起来，也有理由区分“自然属性”和“自然种类”中“自然”的意义（参见 Tobin 2013）。当然，这并不排除用一个概念来解释另一个概念的可能性：例如，成为一个非常自然的种类可能要求与几个不同的足够自然的属性完全一致，这些属性在实际自然法则下具有概率相关性，但不一定等同（参见 Boyd 1991）。
4. 自然性和其他概念
Lewis（1983 年）通过提出一系列将自然性与其他主题（包括相似性、内在性、唯物主义、自然法则和意义）联系起来的概括，为自然性的理论效用进行了论证。随后的作者提出了竞争性或互补性的建议。许多建议，如 Lewis 的建议，声称要“分析”或提供其他属性的必要和充分条件，部分以自然性为基础；有些声称要以其他属性为基础分析自然性；还有一些涉及其他类型的概括。本节将尝试进行一次调查。
4.1 相似性
我们对这个主题的介绍经常强调与相似性的联系。无论两个对象有多相似或不相似，它们都共享无限多的属性，并且被无限多的属性所分割，而共享自然属性“会导致相似性”（Lewis 1983, 347; 1986b, 60），而被自然属性所分割“会导致不相似性”。这些模糊的概括提出了两个项目：以相似性为基础分析自然性，以及以自然性为基础分析相似性。
前一个项目具有重要的历史先例。从一个旨在表达特定相似概念（在总体体验状态之间）的二元谓词开始，卡尔纳普（1928 年）定义了一个“质量圈”——大致上是一个自然类——作为一个类，其中任意两个成员都是相似的，并且不包含在任何其他这样的类中。受到古德曼（1951 年）的影响，对这个定义的一些后果提出了异议（参见 Nelson Goodman 的条目，§4.2）：例如，它暗示了每当 A、B 和 C 是质量圈时，（A∩B）∪（B∩C）∪（C∩A）包含在某个质量圈中（“不完美社区的困难”）。这似乎不是合理的必然真理，将“质量圈”等同于“完全自然类”。
后来试图用相似性来解释自然性的尝试使用了更丰富的输入。例如，罗德里格斯-佩雷拉（2002 年）用一个三元谓词“x 与 y 相似程度为 n”来定义“属性类”。这里的 n 是一个令人惊讶的自然数——意图是两个对象之间的相似程度应该等于包含两者的“属性类”的总数。罗德里格斯-佩雷拉对相似程度的理解是不寻常的，因为它与直观的思想相冲突，即每个东西至少与自身一样强烈地类似于其他任何东西。在更流行的方法中，两个对象 x 和 y 之间的不相似程度由一个满足以下“伪度量空间”公理的非负实数 d(x,y)表示：
d(x,x)d(x,y)d(x,z)=0=d(y,x)≤d(x,y)+d(y,z).(i)(ii)(iii)
这表明了定义类的自然性概念的几种可能策略。可以考虑类的“形状”方面的事实：例如，它是否是球形的（这样对于某些 x 和 y，只要 d（x，z）≤d（x，y），z 就属于它），或者是凸的（这样只要 x 和 z 属于它且 d（x，z）=d（x，y）+d（y，z），y 就属于它）。[11] 也可以考虑其“大小”方面的事实，例如其成员之间的最大不相似度。[12] 或者可以考虑类与其补集之间的差距：任何成员与任何非成员之间的最小不相似度。
如果愿意使用类似“在世界 w 中 x 与在世界 w'中 y 之间的不相似度程度”这样的概念，可以使用类似的策略来分析属性的自然性。然而，这种“跨世界相似性”的概念似乎需要进一步解释。值得注意的是，这种分析方式对于以完全自然属性的描述来说在任何意义上都不是“完整的”（见下文 §4.4.1）：事实上，多个属性在任何基于相似性的度量上都完全相等的情况将会相当令人惊讶。
在以自然性为基础进行相似性分析的相反项目中，可以采用几种方法。假设我们关注的是一个相对直观的相似性概念，其中每个对象与自身的相似度都是最大的，并且对象可以在不共享任何完全自然属性的情况下更或少相似，如果我们引入一个数值化的自然性度量，前景是最好的。在给定这样的度量的情况下，可以提出以下分析：
分割* x 和 y 之间的不相似程度是将 x 和 y 分割的所有属性的自然度之和（即，由 x 实例化但 y 不实例化或由 y 实例化但 x 不实例化的属性的自然度之和）[13]。
分割的一个好处是它自动验证了上述假度量空间公理（i）-（iii）。 （相比之下，如果我们通过将 x 和 y 共享的属性的自然度之和来衡量 x 和 y 的相似度，我们将不得不允许一些对象-即那些实例化许多自然属性的对象-比其他对象更类似于自己。）但是，这种方法也面临几个问题：
很明显，很难找到一个合理的自然度数值度量，使得相关总和有明确定义。[14]
如何将除法与“比...更相似”这类表达的明显模糊性和上下文敏感性协调起来并不明显。似乎难以置信的是，所有这些变化都可以追溯到“比...更自然”中的模糊性和上下文敏感性，以使得除法在所有上下文中都为真。在这里，我们可以诉诸于量词域限制：也许，在只有心理相似性重要的情境中，只要将属性的全称量词理解为限制在心理属性上，除法就为真。然而，我们可能需要更多的灵活性，以允许既有心理相似性非常重要但身体相似性非常不重要的情境，也有身体相似性非常重要但心理相似性非常不重要的情境。
除法使得将相似性与定量差异联系起来变得困难，这与人们的预期有所不同。考虑三个三角形 A、B、C，其中 A 是边长为 1m 的等边三角形；B 是边长为 1m、1m、1.01m 的等腰三角形；C 是边长为 1m、1m、1.1m 的等腰三角形。我们最初的范例（以及定义简单性的想法，以及在下面第 4.7 节讨论的与心理和语言内容的联系）表明，对于除 1 以外的大多数 x 值，具有一边长度是另外两边的 x 倍的等腰三角形比等边三角形更不自然。鉴于此，看起来 A 和 B 通过等边三角形的除法被认为比 B 和 C 三角形更不相似。这与该领域中更为熟悉的相似性概念相反，根据该概念，在一个 1,1,1 三角形和一个 1,1,x 三角形之间的不相似程度在 x 趋近于 1 时趋近于 0。
即使在没有独立理由假设不同自然程度的属性的连续性的情况下，问题仍然会出现。考虑质量。如果我们给予所有质量区间属性（例如质量在 100 到 105 公斤之间）正面的自然程度评分，我们将得到灾难性的结果，即任何两个质量不同的物体在无限程度上都不相似。但是，如果我们给它们全部评分为零，似乎不可能恢复直观判断，即质量仅相差 1％ 的物体可能比质量相差 10％ 的任何物体更相似。我们可能希望通过说大多数质量区间属性评分为零，但是少数（可数多个）属性足够自然以获得正面评分来解决这个问题。但是，这似乎需要不公平地优先考虑某些质量单位而不是其他单位，并且仍然会导致相似度度量中的违反直觉的不连续性，如（c）所讨论的。[15]
问题（a）对于 Division 来说是相当具体的，但（b）-（d）似乎对于其他解释模糊口号“自然属性导致相似性”的方式可能具有挑战性。
4.2 复制和内在性
理论上重要的一种相似性是重复，或者完全内在的定性相似性：如果不考虑分子排列中的微小差异，两个豌豆之间的关系就是这种相似性，也许实际上在某些氢原子或时空点对之间也存在这种相似性。Lewis（1986b）基本上提出了以下定义：
重复* 如果且仅如果存在一个双射函数 f，从 x 的部分到 y 的部分，对于任何完全自然的 n 元属性 R 和任何 x1，…，xn 的部分序列，当且仅当 f（x1），…，f（xn）实例化 R 时，x 是 y 的重复。[16]
那些否认存在任何完全自然属性的人（例如，基于每个属性都可以找到一个更自然的属性，或者基于某些量（§3.5）比任何属性更自然），可能会拒绝重复的从右到左方向，以避免荒谬的结果，即任何具有相同数量部分的两个对象都是重复的。然而，这并不一定会终止以自然性为基础定义重复的计划。例如，Langton 和 Lewis（1998）提出了一个完全不同的以“更自然”为基础的定义：有关详细信息，请参见关于内在与外在属性的条目中的 §3.3。[17]
关于重复的从左到右方向的一个担忧基于以下事实：在合理的假设下，它意味着重复的对象必须始终具有完全相同的完全自然属性。[18] 这与关于完全自然性的某些非正统观点存在紧张关系，例如特定位置属性（例如，存在于这里）或矢量属性（例如，沿着这个方向移动）是完全自然的。[19] 持有这种观点的人可能会考虑修改重复，以允许某些非平凡的完全自然属性的排列。
重复是一个有用的关系。Lewis 在定义其他几个事物时使用了它，例如确定性（确定性命题是那些从不将可能世界分为具有重复初始时间段的命题；确定性是指自然法则的合取是确定性的命题）和内在性（属性只有在不分割重复时才是内在的）。
注意，除非将其与像刘易斯的模态实在论这样的东西结合起来，否则将内在属性定义为不会产生重复的属性是没有希望的。拥有狗的人不是内在的；但是，除非有大量的人，否则任何拥有狗的人都不太可能是非拥有狗的人的重复。将内在属性定义为不会产生重复的属性也不会有帮助，因为成为拥有狗的人的重复也不是内在的。一个更好的想法是用两个对象和两个可能世界之间的四元关系来替换重复的二元关系，在这种情况下，我们可以说如果且仅当 x 在 w 上的状态与 y 在 w'上的状态重复时，x 在 w 上具有 F 属性，那么 F 属性是内在的。可以修改重复以将其转化为对这个四元关系的分析：
跨世界重复* 如果且仅当存在一个一对一函数 f，其定义域包括 x 在 w 上的所有部分，值域包括 y 在 w'上的所有部分，对于任何 x1，...，xn 是 x 在 w'上的部分的对象序列和完全自然的 n 元关系 R，当且仅当 f(x1)，...，f(xn)在 w'上实例化 R 时，x1，...，xn 在 w 上实例化 R。[20]
对这个包的一个异议涉及非定性属性：像与奥巴马相同和将奥巴马作为一部分的属性不被视为内在的。弗朗西斯科蒂（1999 年）、埃登（2011 年）和其他人认为这是错误的。[21] 另一个异议是该分析不允许内在属性与外在属性必然一致。那些认为存在着不同但必然广泛的定性属性的人可能更喜欢对内在性的更具辨别力的解释，例如，球形是内在的，而球形和拥有房主身份或没有房主身份的属性则不是。[22]
4.3 定性不可辨性和定性
另一个在理论上重要的专门相似关系是定性不可辨性。定性不可辨性比复制要求更高：虽然复制品可以在外部上有所不同，但定性不可辨的对象在与其环境的关系上也必须匹配，因此在一个非对称的宇宙中，没有两个事物是定性不可辨的。
通过将所有对象，而不仅仅是相关对象 x 和 y 的部分，包括在函数 f 的定义域中，可以将重复转化为对定性不可辨性的分析：
不可辨性* 如果且仅如果存在一个一对一、满射函数 f，其定义域和值域包括所有对象，并且 f(x)=y，对于任何对象序列 x1,…,xn 和任何完全自然的 n 元属性 R，当且仅当 f(x1),…,f(xn)实例化 R 时，x1,…,xn 实例化 R。
关于不可辨性的从左到右方向的一个直接担忧是，根据标准集合论，没有包括所有对象（假设集合算作“对象”）的定义域和值域的函数存在。[23] 对于这个问题，有各种可能的解决方法。例如，可以用一个复数量词替换“函数”上的量词，或者用一个高阶量词绑定二元谓词位置上的变量。[24]
关于不可辨性的从右到左方向的一个重要担忧是，对于那些假设存在高阶完全自然属性的人来说，这些属性的实例是属性或命题，而不是对象。例如，假设思考是人与命题之间的完全自然关系，与仅由对象实例化的完全自然属性在模态上是独立的，那么人们很可能希望排除这样一种可能性：存在着无法定性区分的人 x 和 y，使得 x 认为 x 饿了，y 不认为 y 饿了。不可辨性显然无法做到这一点。
Lewis（1986b）简要提出了一种完全不同的定性不可辨性分析：x 与 y 在定性上无法区分，当且仅当 x 和 y 共享相同的“某种程度上自然”的属性。[25] 如果我们将“某种程度上自然”的属性定义为基于完全自然属性的有限定义，那么这些属性的共享将根据不可辨性的定义而得出；然而，当存在无限多个对象时，逆向蕴涵可能会失败。
一旦我们有了定性不可辨性的概念，我们就可以用它来分析定性属性的概念。直观上，定性属性是指不“关于”任何个体的属性：崇拜一位著名哲学家是定性的，而崇拜大卫·刘易斯则不是。对于刘易斯来说，如果一个一元属性 F 在定性上与 y 无法区分，那么只有当 y 具有 F 时，x 才具有 F。与重复的情况一样，只有在像刘易斯那样具有过剩本体论的情况下，这种分析才是可行的。然而，非模态的现实主义者可以通过使用与世界相关的定性不可辨性关系来适应这个想法，其定义与不可辨性的关系类似于重复与重复的关系。[26]
就像通过重复来定义内在性一样，通过定性不可辨性来定义定性性质最自然，因为它不允许我们说，例如，红色是定性的，但红色和崇拜或不崇拜刘易斯是非定性的。对于希望在属性的更细粒度理论中进行这种区分的支持者来说，通过定性不可辨性来分析定性性质的策略似乎是不可行的。但是，通过完全自然性来分析定性性质的项目仍然存在。例如，通过引用下面第 4.10 节讨论的“完全可定义性”的概念，可以将定性属性定义为从完全自然属性完全可定义的属性。[27]
这些分析具有值得注意的后果，即使放弃了分析“定性”的项目，这些后果仍然可以保持。其中一个是所有完全自然的属性都是定性的。另一个是所有定性属性都随附于完全自然的属性，具体表现为：
定性随附 如果 f 是从存在于 w 的对象到存在于 w'的对象的双射，使得对于每个完全自然的 n 元属性 R 和对象 x1,...,xn，在 w1 处实例化 R 当且仅当在 w2 处 f(x1),...,f(xn)实例化 R，那么对于每个定性的 m 元属性 S 和对象 y1,...,ym，在 w1 处实例化 S 当且仅当在 w2 处 f(y1),...,f(ym)实例化 S。[28]
当然，对于那些否认存在任何完全自然属性的人来说，定性随附是不可接受的。还提出了一些特定的假设反例来反驳定性随附。例如，Dasgupta（2013）提出了一个可能性，即相同的对象可以在一切都是实际质量两倍的情况下实例化相同的基本属性。由于 Dasgupta 似乎还假设像质量为一千克这样的属性是定性的，这些可能性似乎涉及定性随附的失败。[29]
4.4 属性
4.4.1 完整性
路易斯将“真理随附于存在”作为公理，并解释了这个口号（借用自 Bigelow（1988））的含义如下：
如果有两个可能的世界以任何方式可辨别，那一定是因为它们在其中的事物有所不同，或者在这些事物的方式上有所不同。而“事物的方式”完全由这些事物实例化的基本、完全自然的属性和关系所确定。
具体来说，我们得到：
TSB 对于任何可能的世界 w 和 w'，如果 w 和 w'在所涉及的事物上达成一致，并且对于任何 n，任何完全自然的 n 元属性 R，以及任何在 w 和 w'存在的 n 个对象 x1,...,xn，当且仅当在 w'上为真时，在 w 上 R(x1,...,xn)为真的命题，则在 w 和 w'上恰好有相同的命题为真。[30]
我们可以不提及可能的世界而传达相同的思想：
必然地，每个真命题在形而上学上都被一些真命题的集合所必需，其中每个真命题要么是(a) R(x1,...,xn)或 ¬R(x1,...,xn)的命题，其中 R 是完全自然的，x1,...,xn 是任意对象；(b) ∃y(y=x)的命题，其中 x 是某个对象；或者(c) 每个对象都是 xx 中的一个，其中 xx 是所有存在的对象。[31]
TSB 从定性随附（见 §4.3）以及一个较少争议的原则“真理随附于定性”（由 TSB 替换“完全自然”为“定性”得出）中得出。因此，对于定性随附的潜在反例也会延伸到 TSB。例如，如果将左撇子视为一个定性属性，不需要由保留完全自然属性的双射来保留，那么人们可能会认为世界可以就存在哪些对象以及它们实例化的完全自然属性达成一致，而不一定就达成一致关于哪些对象是左撇子。同样地，如果假设存在不随附于一阶属性的高阶完全自然属性，那么对于 TSB 就应该存在疑问，前提是将 TSB 中关于“对象”的讨论解释为不包括对象。然而，在这种情况下，人们可以坚持一种变体的 TSB，该变体赋予所有命题 R(X1,...,Xn)相同的地位，其中 R 是完全自然的（无论类型如何），而 X1,...,Xn 是适合作为 R 的参数的正确类型。
TSB 可以被理解为试图确定以完全自然属性来描述世界的思想是“完整的”或“详尽无遗”的尝试。Sider（2011）认为 TSB 未能捕捉到完整性的直观概念，主要是因为“它对必然真理的完整性没有有意义的要求”。下面的 §4.10 和 §4.11 将考虑一些不同的捕捉思想的策略，这些策略可能被认为比 TSB 更强。Sider 自己更喜欢以元语言的方式来解释这个思想，即“每个包含不切实际的表达式的句子都具有形而上学的语义论”。不幸的是，没有空间来解释 Sider 所诉诸的“形而上学语义”的新概念；然而值得一提的是，Sider 并不认为他关于形而上学语义的论点意味着 TSB。
4.4.2 独立性
根据 Lewis（1986 b: 60）的说法，“只有足够多的 [完全自然属性] 才能完全和无冗余地描述事物”。这一言论表明，完全自然属性构成了所有真理的最小随附基础：如果 R 是一个完全自然属性，在 TSB 和/或 Qualitative Supervenience 中用“与 R 不同的完全自然属性”替换“完全自然属性”的结果是错误的。[32] 当然，这个说法成立的一种方式是 TSB/ Qualitative Supervenience 已经是错误的。但是，在 TSB 和 Qualitative Supervenience 之外，存在一个逻辑上独立于它们的思想，即没有任何一个完全自然属性随附于其他所有属性。如果我们将“随附”这个相关意义理解为 Qualitative Supervenience 中所使用的意义，那么这就意味着：
最小性* 对于每个完全自然的 n 元属性 R，存在可能的世界 w 和 w'，存在于 w 的对象 x1，...，xn，以及从存在于 w 的对象到存在于 w'的对象的双射 f，使得在 w 上 R(x1，...，xn)，在 w'上不是 R(f(x1)，...，f(xn))，对于每个与 R 不同的完全自然的 m 元属性 S 和存在于 w 的对象 y1，...，ym，当且仅当在 w'上 S(f(y1)，...，f(ym))时，在 w 上 S(y1，...，ym)。
如果我们将“随附”这个相关意义理解为 TSB 中所使用的意义，我们得到的是更强的要求，即所需的世界 w 和 w'必须是存在相同对象的世界，并且函数 f 必须将每个对象映射到其自身。
最小性意味着如果一个二元关系 R 是完全自然的，那么它的逆关系——即存在一个 x 和 y 使得 R(y,x)——也不是完全自然的。这似乎有些武断：人们很容易认为，相反关系总是同样自然的。可以通过削弱最小性来避免这个异议，将“与 R 不同”替换为“与 R 及其逆关系不同”，或者更一般地说“与 R 的所有排列不同”。更有雄心壮志地，可以发展一个关于“中性”关系的理论（Fine 2000），将其理解为不存在关系和其逆关系之间的区别，并将“完全自然”视为中性关系的谓词。
最小性还意味着完全自然属性的否定永远不是完全自然的。这并不明显引起关于武断性的担忧。然而，关系与其否定之间的关系在结构上与关系与其逆关系之间的关系非常相似——两者似乎都涉及一种“互相定义”的方式——因此有一些理由认为完全自然属性的否定总是完全自然的，更一般地说，任何属性的否定在自然性上与其相等。这一点由 Plate（2016）和 Dorr（2016）提出过。[33]
一种不同类型的对最小性的假设反例涉及到完全自然的属性，这些属性在任何情况下都是“刚性”的，即无论是实例化还是不实例化，都是必然的。如果 TSB 是真实的，并且 F 是刚性的，那么当“完全自然的属性”被替换为“与 F 不同的完全自然的属性”时，TSB 仍然是真实的。例如，如果一个人认为每个电子都必然是电子（如果存在的话），并且每个非电子都必然不是电子（如果存在的话），那么最小性将排除声称成为电子是完全自然的说法。Eddon（2013）认为，属性之间的某些刚性关系是完全自然的，因此对最小性构成了困扰：她的一个例子是三元关系“是和”的存在，例如，在确定的质量属性中，质量恰好为 5kg，质量恰好为 7kg 和质量恰好为 12kg 之间存在的关系。
最后，一些人认为，尽管某些“高级”属性是完全自然的，但它们却是随附于完全自然的“低级”属性的。例如，Bennett（2017）认为，“schmoton”——一种特定类型的复合粒子的属性可能是完全自然的，尽管它是随附于其他完全自然的属性的：她的论证基于一系列标准，她认为这些标准共同足以构成完全自然性，包括“在基本定律中发挥作用”以及任何两个实例都是重复的。[34]
最小性允许在完全自然属性类中存在各种有趣的模态联系，只要它们不以随附主张的具体形式出现。许多作者被更广泛的模态独立主张所吸引，这些主张常常受到休谟格言“不同存在之间没有必然联系”的启发。刘易斯（1986b）辩护了“重组原则”（参见可能世界条目），该原则暗示，例如，任何两个可能实例化的完全自然属性的连接都可能在同一个世界中实例化。根据原则的具体化方式，它还可能暗示，对于任何两个可能实例化的完全自然一元属性 F 和 G 以及任何完全自然二元关系 R，F 的一个实例可能与 G 的一个实例之间存在 R。这类特别深远的主张被称为“组合主义”：其观点是，任何给定的完全自然属性都可能实例化任何属性可能分布的逻辑可能模式。例如，由于在逻辑上可能存在一个具有七个实例的一元属性和一个在这些实例之间成立的二元关系，因此每个完全自然属性 F 和完全自然二元关系 R 都具有这样的特性：在本质上，F 可能有七个实例，并且 R 可能在其中任意两个实例之间成立。
如果某种组合主义是真实的，它可能是一个强有力的工具，用于确定属性是否是完全自然的，因为许多可能在其他情况下似乎是完全自然的属性集合似乎涉及到根据组合主义从不在完全自然的属性之间获得的那种必然联系。对于那些希望使用这样的论证来排除某些候选的完全自然属性集合的人来说，令人担忧的是，所有其他可接受的候选集合可能会被发现涉及到这种明显的必然联系。如果是这样，我们将面临一个选择，要么放弃组合主义，要么拒绝相关的表面上的模态判断。为了说明困难，我们可以回到质量的例子。只要将物理学作为指导完全自然的依据，就会有压力认为某些完全自然的属性与质量有关。有很多可能的候选，包括：
物体的最具体的一元质量属性，比如质量为 3.12 克 [38]
物体的不太具体的一元质量属性，比如质量在 3.12 克到 4.03 克之间，或者只是有质量（Wilson 2012）
对象和实数之间的二元关系，例如以克为单位的质量或以千克为单位的质量
对象和数字之间的多于两个位置的关系，例如“质量比”关系，x 是 y 的 n 倍重
对象之间的二元关系，例如具有相同的质量，比质量大，质量是 3.12 倍，或者质量在 3.12 倍和 4.03 倍之间
对象之间的超过两个位置关系，例如 z 的质量与 x 和 y 的总和相当，z 在质量上介于 x 和 y 之间，或者 w 和 z 与 x 和 y 的质量比例相同
属性之间的关系，例如 F 是一个最具体的质量属性，是最具体的质量属性 G 和 H 的总和（参见 Mundy 1987，Eddon 2013）。
将质量与其他尺度联系起来的关系，例如 x 的质量等于 y 和 z 之间的距离，其中光速和牛顿引力常数都为 1。[39]
在每个候选家族中，可以制定某些可能被认为是形而上学上必要的定律。例如，人们很容易认为，一个物体既有一克质量又有两克质量在形而上学上是不可能的（而不仅仅是法则上的不可能），或者一个物体既与另一个物体质量相等又是它的两倍质量。但是，如果我们将所有这些判断与组合主义相结合，我们将不得不否认我们考虑过的任何一个家族完全由完全自然的属性组成。[40] 这并非不可能：我们可以想象许多质量理论属性可能随附于我们尚未有词汇的完全自然属性的方式，而这种方式与相关的模态判断一致。然而，正因为有这么多可能的方式，这种回应威胁到了我们了解完全自然属性是什么，或者我们所拥有的词汇属性如何随附于它们的能力，从而导致了一种对我们能力的怀疑。组合主义者因此有理由接受这样一个观点，即一些相关的定律可能会出人意料地被认为是形而上学上的偶然的（尽管它们仍然可能是法则上的必要的）。
4.5 本体论和特质
Armstrong（1978 年）提出了一个有影响力的“普遍性”理论（他将其细分为属性和关系），其独特之处在于强调普遍性与谓词相比是“稀疏”的概念：例如，Armstrong 拒绝假设普遍性的析取。Lewis（1999 年，1 页）认为 Armstrong 使他相信自然性的概念是“常识性和实用性”的。Lewis 对于假设 Armstrong 风格的普遍性以及将属性和关系构想为“丰富”的观点持开放态度，并将“完全自然属性”分析为“与某个普遍性相对应的属性”，即“对于某个普遍性 u 实例化的属性”。
当将这种分析与 Armstrong 观点的某些其他承诺相结合时，会产生一些令人惊讶的结果。例如，Armstrong 认为任何两个普遍性都有一个合取，他将其与它们的部分整体融合等同起来。根据所提出的分析，这意味着任何两个完全自然属性的合取本身也是完全自然的。[41] 这与没有任何完全自然属性随附于其他所有属性的主张相冲突。如果想坚持这一主张，可以将“完全自然属性”分析为“与某个部分整体简单的普遍性相对应的属性”。[42] 然而请注意，对于 Armstrong 来说，是否存在任何部分整体简单的普遍性以及与部分整体简单的普遍性相对应的属性是否构成了一切的随附基础是一个悬而未决的问题。
阿姆斯特朗还提出了一系列“结构”普遍性：例如，对于任何普遍属性 u1 和二元普遍关系 u2，阿姆斯特朗认为，如果存在两个不重叠的对象的融合，分别实例化 u1 和共同实例化 u2，那么必然存在一个普遍性 u3，只有这些融合体才能实例化。如果完全自然的属性是与普遍性相对应的属性，这种观点将导致大量完全自然的属性的出现。这与我们最初的例子引发的相对自然性的直觉判断不符，并且威胁到自然性的几个理论角色的稳定性（Sider 1995, 3）。刘易斯（1986 年）（不是基于这些理由）认为，普遍性理论家不应该假设结构性普遍性。
利维斯也对以特定属性实例为基础的自然性分析计划持开放态度，例如苏格拉底的苍白或安东尼对克利奥帕特拉的爱情（参见特定属性词条）。刘易斯认为，通过给出一个“稀疏”的特定属性理论（否认像苏格拉底的苍白或潮红这样的特定属性的存在）和一个模态实在论，可以将完全自然的属性定义为这样一种属性：对于某个最大的重复特定属性集合，它的实例恰好是那个集合中的某个成员所实例化的东西（根据“实例化”的意义，苏格拉底实例化苏格拉底的苍白）。为了避免循环论证，这里的“重复”最好不要用共享完全自然属性来解释。与普遍性的情况相比，对刘易斯式模态实在论的反对者来说，接管这个解释并不那么容易。最直接的方法是用四元谓词“t1 在 w1 中是 t2 在 w2 中的重复”来替换二元的“重复”；但是，将其视为原始的方式似乎比将二元的“重复”视为原始的方式更加不令人满意。
4.6 自然法则
路易斯对自然性概念的一个典型应用是对自然法则概念的分析，这是科学哲学和因果关系理论中非常重要的概念。简而言之，路易斯的提议是，当且仅当 P 属于每个“最佳系统”时，P 就是一条自然法则。系统是一组在必然性下封闭的真命题，系统的“优秀性”是简单性和强度的结合。[43] 路易斯认为，相关的简单性概念可以通过自然性来理解。其思想是，系统的简单性取决于其最简公理化的句法简单性。系统的公理化是一组表达命题的句子，这些命题在某种解释下共同蕴含系统中的命题，其中非逻辑常量都代表完全自然的属性。[45]
需要注意的是，鉴于路易斯还将相对自然性分析为完全自然性和句法简单性，他也可以将系统的简单性程度等同于系统中最强命题的自然性程度（即系统中所有元素的合取）。对于那些拒绝以完全自然性来分析相对自然性的人来说，这个解释版本可能更可取。
有关对“最佳系统”分析及其不满的动机的讨论，请参阅有关自然法则的条目。特别值得注意的是针对分析中自然性角色的异议。最突出的异议（van Fraassen 1989; Loewer (2007); Cohen and Callender 2009）是，该解释将使得我们无法知道法则是什么，因为它允许科学家即使通过无可挑剔的推理得出真实理论，也可能在将这些理论的公理视为法则时出错，因为他们错误地认为这些理论的基本谓词所表达的属性是高度自然的。这是一个难以坚持的异议，因为所涉及的推理形式——从对某个问题的错误可能性到我们无法知道该问题的答案的结论——在推广时会导致猖獗的怀疑主义。非怀疑主义的认识论者倾向于认为，错误的可能性需要满足某种进一步的“接近性”或“相关性”条件才能削弱知识；但不清楚为什么有人会认为这种条件在当前情况下得到满足。正如我们将在下面的第 4.7 节中看到的，自然属性被广泛认为更容易引用，其他条件相等。因此，可以说，人们最终得到的真实科学理论陈述在语言上的基本谓词过于不自然，以至于公理无法达到法则的标准的情况必须是相当罕见和不寻常的。
如果不仅仅拒绝细节，而且还拒绝以自然属性为基础来分析法律性质的总体计划，那么可以考虑以法律性质为基础来分析自然属性：“自然属性是出现在自然法则中的属性”（Lewis 1983, 344）。（如果分析完美的自然属性，可能需要指定法则应该是“基本的”而不是“派生的”。）制定这个计划的一个核心挑战是解释“出现在”是什么意思。为了获得类似于“自然”的所需范围，我们需要一个非常细致的命题理论。例如，除非我们对这样的结果感到满意，即只要一切 F 都是 G 的命题是一个法则，那么既非 F 也非 G 是完全自然的，否则我们将需要否认该属性“出现在”该命题中。这可能需要否认该属性与一切都是非 F 或 G 的命题相同，并否认后者尽管与前者必然等价，但它不是一个法则。正如我们将在下面的 §4.10 中看到的，发展出一个在所需的方式上细致入微的属性和命题的一致理论存在巨大的障碍。[46] 仅完全自然的属性“出现在”（基本）自然法则中的论点也面临其他反对意见。例如，Hicks 和 Schaffer（2017）根据以下理由反对它，即加速度出现在一个基本法则中，即 F=ma，但并不是完全自然的。[47]
4.7 心理和语言内容
或许对于刘易斯来说，自然性在心理和语言内容理论中扮演的角色最为独特。有时候，人们会说自然属性是“参照磁铁”（这个表达借用自霍德斯 1984 年的说法）：属性越自然，思考者就越容易引用它（或表达它或思考它）。对自然属性的引用是一种“默认”的情况；属性越不自然，引用它所需的条件就越具体和精细调整。
最广泛讨论的充实这一观点的方式是以一种语言意义理论的形式呈现，刘易斯（1983 年，1984 年）将其作为一种玩具理论，不是真正的真理，但足够接近真理以满足某些辩证目的。这一理论以解释函数对于给定人群是可接受的（“正确的”，“预期的”）为何的解释。解释函数是从语言表达到适当类型的语义值的映射（例如，将谓词映射到属性，将句子映射到命题，或将上下文映射到命题函数）。根据这一解释，解释函数对于一个人群来说是可接受的，只有当它在“使用”和“合格性”之间取得最佳整体平衡。解释函数的“使用”（或“慈善”）得分越高，它将句子映射为该人群成员强烈且稳定倾向于断言为真的命题。解释函数的“合格性”得分越高，它为单词分配的语义值越自然（以及为复杂表达式分配语义值的规则越简单）。有时候会出现并列第一的情况，因此对于一个人群来说可能有多个解释函数是可接受的。在这种情况下，也许还有接近并列的情况，人群的语言中存在语义不确定性。[48]
路易斯专注于这个玩具理论的原因涉及与普特南（1980 年）的辩论。普特南曾主张，对于一个拥有“经验理想”理论的群体来说，唯一可接受的解释是该理论为真（参见挑战形而上学实在论的条目，§3.5）。路易斯重构了普特南的论证，他的前提是一个类似玩具理论的理论，只有“使用”是决定可接受性的因素。路易斯提出了使用加资格理论作为最小修正，并且作为自然性概念在制定规约内容的还原理论时可以成为一个有帮助的资源，以避免奇怪的后果。[49]
路易斯关于内容的实际理论更加复杂，需要从多个来源进行重构。它有三个阶段，每个阶段都涉及到自然性的一些作用。第一阶段是关于一个人拥有某些信念和欲望的解释，或者更准确地说，是关于某个置信函数（将属性映射到单位区间中的实数）和估值函数（将最具体的属性映射到实数）的解释。[50] 第二阶段是关于某个“语言”（从句子到命题的函数）被某个群体“使用”（可接受）的解释。第三阶段将第二阶段扩展到将任意表达式（不仅仅是句子）映射到适当类型的语义值的解释函数。在每个阶段，所使用的资源包括在前一个阶段进行分析的资源。
Lewis（1983）提出了第一阶段的以下解释/原理：对于 C 和 V 分别是某个代理人 a 的先验信念和价值函数，C 是从属性到单位区间内的实数的函数，V 是从最具体的属性到实数的函数，它们共同实现了最佳匹配的平衡 - 即在给定证据 E 的情况下，a 倾向于执行具有最大期望值 V 在 C（∙∣E）中的某个动作，并满足其他一些期望。其中一个其他期望（也是 Lewis 提到的唯一一个）是资格：主体据称相信、渴望或打算拥有的属性不应过于不自然（1992：375）。这种表述的一个困难在于如何从给定的 C 和 V 中提取“主体据称相信、渴望或打算拥有的属性”。毕竟，任何遵守概率计算公理的 C 都必须为由任意长的公式表示的属性分配接近 1 的值（Dorr 和 Hawthorne 2013，28；Schwarz 2014，25）。此外，只要“匹配”只是主体行为倾向的问题，根据 Lewis 在其他关于心灵哲学的著作中表达的反行为主义观点，这个解释/原理需要修订，例如 Lewis 1980 年 [51]。
在第二阶段（句级语义意义），刘易斯（1969 年；1975 年）提出了一种分析，即只有在某种约定在人口中盛行时，才会使用一种语言，例如，除非相信该语言将其映射到的命题，否则不会说出句子；当约定不够具体时，语义不确定性就会产生。约定的主张又被分析为人口成员之间的信念和偏好模式。在第三阶段（子句意义）中，刘易斯（1975 年）提出，只有当一个解释函数（或“语法”）是一个“最佳”解释，并且其对句子的限制是人口使用的语言时，它才是可接受的。本文认为，“最佳性”相关概念可能缺乏清晰性和客观性，通常会有许多不同的最佳语法，结果是在子句级别上的语义不确定性普遍存在。在刘易斯 1983 年接受自然性之后，刘易斯可能会用自然性理论术语来解释第三阶段的“最佳性”，因此对该计划的这一部分可能不那么悲观，尽管他从未明确说明。刘易斯（1992 年）还修改了他对第二阶段的解释，引用自然性来解决霍桑（1990 年）提出的一个担忧。这个担忧是，原始理论会给某些句子分配错误的解释，因为听到有人断言它们不会增加听者对实际上是正确解释的命题的信心，例如，因为它们太长。修复措施对符合资格（自然性）给予了一定的可接受性构成权重，以允许从由约定构成的信念和偏好模式的核心案例进行推断。[52]
因此，第二和第三阶段的最终方案在结构上与玩具“慈善加资格”理论相似，因为对于一个群体来说，解释的可接受性是在几个因素中取得最佳总体得分的问题，其中之一是资格；关键的区别在于另一个因素不是将人们倾向于接受的句子映射到真理，而是将所有句子，无论是否被接受，映射到适用的约定的命题上。最终的方案还可以合理地产生玩具理论的许多典型预测，例如，在没有候选含义比其他含义更自然的领域中，我们应该预期存在广泛的语义不确定性（参见 Sider 2001）。另一方面，一些对玩具理论的重要反对意见在最终方案中并不适用。例如，霍桑（2007）根据威廉姆斯（2007a）的案例指出，玩具理论暗示地球上的人口很容易最终说出一种语言，其中所有名称都表示某个遥远星球上的事物，因为如果这个星球与我们所认为的地球非常匹配，这种解释在慈善得分上可能比以地球为中心的解释更好，而不需要牺牲资格。但在最终方案中，可以轻易地拒绝这种转变的解释，理由是我们不使用它所确定的语言，因为我们没有，也不期望彼此有关于遥远星球上事物如何的具体信念。这反过来是因为我们与 C 对如何附近的事物持有意见，而 V 关心这些事物的 ⟨C，V⟩ 对之间的某些关系比我们与对附近事物无意见和漠不关心但对遥远星球持有意见和关心的对之间的任何关系更自然。
刚刚描述的丰富理论体系在细节和整体结构上都备受争议 [54]。然而，更自然的属性相对于不太自然的属性而言，更容易被引用，这个一般观点可以与任何分析心理或语言内容概念的计划分开考虑。在这个领域寻找一个相对中立的论点，Dorr 和 Hawthorne（2013）建议用一种关于规范可能性的物理度量来解释“容易被引用”，这种度量在统计力学等科学中有所涉及（更多细节请参见 Dorr 和 Hawthorne 2014）。思路是，其他条件不变的情况下，属性越自然，它被引用（或被确定地引用、思考等）的规范可能世界集合的度量就越大。例如：如果宇宙中存在智慧生物，他们拥有一个表示三角形的词的机会远远大于他们拥有一个表示三到五边形的词，而这个词的任何一边都不会比其他边长超过一倍半。这个概括并不与任何心理或语言内容的一般理论相联系，尽管它确实建立在心理和语义事实在规范上随附于物理事实的假设之上 [55]。
4.8 扩张推理
Goodman（1954 年）注意到一个认识论上有趣的对比，即所有翡翠都是绿色的命题与所有翡翠都是“grue”（其中“grue”被定义为“在某个固定时间 t 之前，要么是绿色且在 t 之前被观察到，要么是蓝色且在 t 之前未被观察到”）的命题之间的对比。尽管 Goodman 本人没有用这些术语来表述，但一个明显的对比与理性有关：如果在 t 之前收集了许多翡翠并观察到它们全部是绿色的（因此也是“grue”），那么在同样的情况下，变得确信所有翡翠都是绿色是理性的，而变得确信所有翡翠都是“grue”则不是理性的。谈论自然性的哲学家通常认为这种对比与绿色比蓝绿色更自然的事实之间存在某种联系。然而，关于如何解释这种联系，目前还没有达成一致意见。
在跟随古德曼的观点后，这种对比通常被总结为“绿色”或绿色性质是“可投射的”，而“蓝绿色”或蓝绿色性质则不是。可投射性也被认为是有程度的，这个想法或许是说，对于一个更可投射的属性的概括，相对于一个不太可投射的属性的概括来说，需要更少的证据才能使给定的置信水平合理化。要准确地描述这一点，更不用说从可投射性的程度分配逆向推导出对某些给定证据的合理反应的描述，是非常困难的（参见 Earman 1985 中的一些区别）。但是，只要我们愿意以可投射性和自然性的术语进行理论化，我们可以考虑一个简单的建议，即属性的可投射性程度等于其自然性程度。对此的一个担忧（参见 Weatherson 2013）是，出于其他原因，人们可能希望说绿色性质比如说电荷性质要不太自然得多，而没有明显的意义可以说，要使人们在理性上相信所有的翡翠都带电荷要比相信所有的翡翠都是绿色需要更少的证据。
另一种方法将古德曼的对比与更简单的假设优于更复杂的假设的古老观念联系起来。归纳可以被理解为“推导出最佳解释”的特例（Harman 1973; White 2005），其中“最佳”部分是与简单性有关的：这个建议是，所有翡翠都是绿色的假设（即命题）比所有翡翠都是蓝绿色的假设更简单。一个命题的简单程度可以简单地等同于其自然性程度（参见上文第 3.3 节）。[57]
在第三种方法中，归纳推理被重构为贝叶斯条件化的事件（参见贝叶斯认识论条目），因此 grue-green 对比可以追溯到某些先验信任函数比其他函数更合理的事实。在这种情况下，引入自然性的最直接方式是将理想合理的先验信任函数简化为在满足某些形式约束条件（如概率论公理）的函数类中最自然的函数。[58] 也可以将自然性视为贡献于合理性的几个因素之一。或者可以以其他方式引用它：例如，Dorr 和 Hawthorne（2013）提出合理的先验信任函数可能是所有足够自然的概率函数的加权平均，其中更自然的概率函数获得更高的权重。
在理性理论中，所有这些引用自然性的方式都面临一个困难，即根据信念内容的外在主义流派的普遍观点，不同环境中的重复思考者可以相信不同的命题（参见有关心理内容外在主义的条目），它们导致了关于理性的外在主义的不太普遍的观点，即重复思考者在归纳推理中的理性可能不同。（有关反对理性外在主义的一些论证，请参见 Wedgwood 2002）。例如，19 世纪矿物学家 Alexis Damour 发现“玉”的术语适用于两种不同的矿物质，翡翠和和田玉，这表明“玉”是一个比“绿松石”等更不自然的属性。自然性与归纳推理的理性有关的观点威胁到暗示即使在 Damour 的发现之前，理性也要求对玉的普遍概括（例如，所有玉都可以用竹子打磨）的信心要比在所有和田玉都被翡翠替代的实际世界中，词语“玉”表示的属性是和田玉的重复信徒所要求的信心更低。实际上，即使那些基于其他理由接受理性外在主义的人对此特定情况可能也不满意：对于那些没有像 Damour 那样的特殊观察的人来说，他们在支持关于玉的概括时比支持关于绿松石的相应概括更谨慎似乎是不合理的。
为了在不放弃关于心理内容的外在主义的情况下避免这种结果，人们可以说，在理性理论中，概念的自然性比属性更重要，并且可以说，尽管它们对应的属性并不相同，但玉和绿松石的概念同样自然。但是，为了使这一点变得清晰，人们需要提供一些关于概念是什么以及它们的自然性如何与属性的自然性相关的图像（见 §3.3）。
Weatherson（2013 年；参见其他互联网资源）对于自然性的主张有一个相关的反对意见，他认为，自然性被理解为扮演我们已经讨论过的某些其他角色（例如在重复分析中）也会导致可投射性：他认为，绿色是高度可投射的，而电子不是高度可投射的，因为仅仅发现所有观察到的电子具有某个质量并不强烈支持所有电子具有该质量的结论，除非人们获得进一步支持电子是非常自然的假设的证据。关于心理内容的外在主义的反对者，如刘易斯（1981 年），可能会回应说，他们关于归纳的理论首先是关于狭义信念和确信的形成的理性，而像所有电子都具有质量 m 这样的命题并不是狭义地被相信的（参见关于狭义心理内容的条目）。但是，关于内容的外在主义者也需要谨慎接受 Weatherson 的论证，因为如果他们想要谈论“可投射性的程度”，他们就有压力要说一个单一的属性可以由不同的概念表示，并具有不同的可投射性程度。
4.9 认识价值
知识往往具有良好的效果，至少在与仁慈相结合时如此。同样，真正的信念往往具有良好的效果，而错误的信念往往具有不良的效果。但有些人认为，对真命题的知识、信念或高度自信在非工具性上是好的（为了自身的好处），也许错误命题的信念或高度自信在非工具性上是坏的（参见关于知识价值的条目）。这些评价性主张有时与口号“信念追求真理”和“信念追求知识”相呼应，思想是那些具有目标或功能的事物的好处在于实现这些目标或履行这些功能。
一旦这个起点被认可，问题就出现了：所有真理在非工具性上都是同样好的信念，所有谬误都是同样坏的吗？有理由认为不是：如果有人出于对真理的关心而记住电话簿而不是从事科学研究，这将是一种扭曲的关心。自然性的概念似乎在解释哪些真理最有价值的信念方面具有潜在的用途。实际上，如果我们愿意将“自然”应用于命题和属性，以下简单的概括似乎是可行的：命题越自然，如果它是真的，那么知道它、相信它或对它有高度自信就越好，而（可以补充）如果它是假的，那么相信它或对它有高度自信就越糟糕。
Sider（2011）在他对自然性的讨论中，将评估考虑放在首位：根据他的观点，“最好用能够切割联结的术语来思考和言说”这一事实统一了自然性的许多其他角色。他将自然性描述为第二个“信念目标”，与真理相等。此外，他认为，即使在所信奉的命题没有差异的情况下，仅仅使用代表非自然属性的词语或概念（非工具性地）是不好的。他的观点是，无论形成什么样的信念，仅仅使用这些词语或概念都涉及“错误地切割世界”。[59] Dorr 和 Hawthorne（2013）反驳了 Sider 将自然性视为与真理无关的价值的观点，他们认为相信一个错误的自然命题比相信一个错误的非自然命题更糟糕，而在 Sider 的观点中应该更好。例如，一种能够引起关于电话号码的许多错误信念的药丸应该优于一种只会引起关于中微子是否具有质量的一个错误信念的药丸。他们还声称，使用某些词语或概念的价值或非价值仅仅是工具性的，完全取决于它们促进或阻碍信念的倾向。
自然性对认识价值的重要性对一些人来说是神秘的。达斯古普塔（2018 年）对于关于自然属性分布的学习与关于非自然属性分布的学习之间是否存在更多非工具性价值表示怀疑，因为这需要对这些价值理论事实进行更深层次的解释，而目前没有足够的解释。他的策略是考虑一些他称之为“graturalness”的属性特征，其中规定 grueness 比 greenness 具有更高的程度。当对手试图通过诉诸于自然性必然具有而 graturalness 必然缺乏的某些特征（例如相似性）来解释自然性的评价重要性时，达斯古普塔将通过引入相应的“grueified”特征（例如“grimilarity”）并抱怨解释挑战仅仅被推迟而不是得到满足，因为现在我们需要解释对手指出的特征具有评价意义而其 grueified 对应物缺乏的主张。这个策略非常普遍：事实上，不清楚是否有任何非工具性价值的主张能够以满足达斯古普塔对充分解释的标准的方式进行解释。
那些将自然性与认识价值相关联的人可能会考虑尝试用价值理论的术语来定义自然性。麦克丹尼尔（2017b）尝试了类似的做法，尽管他诉诸于义务的概念而不是价值。他提出，对于一个属性来说，“基本的”（即自然的）意味着有一种初步义务形成关于它的真实信念。沿着这些思路的观点面临的一个挑战是，信念是对命题的一种态度，而自然性也适用于属性和关系。麦克丹尼尔通过使用命题作为结构化实体的理论来应对这个挑战：对于 F 比 G 更自然（在一定程度上）的情况，只要 p 和 q 是两个仅在于 F 出现在 p 的结构中而 G 出现在 q 的结构中的真实命题，就存在一种更强（一定程度上）的初步义务去相信 p 而不是相信 q。请注意，如果这个方案奏效，它也可以从命题的自然性比较中恢复属性和关系的自然性比较，而与义务的联系无关。但是，即使不考虑对所需的细粒度命题理论的一致性的担忧，这样做肯定是有争议的。有人可能认为命题的自然性取决于其“成分”的多样性以及它们各自的自然性程度之和，因此用一个不太自然的成分替换一个更自然的成分有时可能通过减少其多样性来增加命题的自然性。例如，每个绿蓝宝石都被绿蓝岩石包围的命题显然不比每个绿蓝宝石都被绿岩石包围的命题更不自然，或者如果真实的话，更不值得相信。
4.10 可定义性
有各种逻辑操作将某些属性映射到其他属性。一个属性可以是另一个属性的否定，或者是两个或多个其他属性的合取或析取。一个一元属性可以是二元关系的自反化；它在其一个或另一个参数位置的存在量化或全称量化，或者是用一个对象饱和其一个或另一个参数位置的结果：给定爱的关系，自反化产生爱自己；量化产生爱某事物，爱一切事物，被某事物所爱，被一切事物所爱；而饱和则产生，例如，爱苏格拉底和被苏格拉底所爱。在每种情况下，我们可以说输出属性是从输入属性和对象（总体上）“可定义的”，并且从每个输入属性（单独地）“部分可定义的”。我们还假设部分可定义性是可传递的。
这些例子并不构成“可定义”和“部分可定义”的定义。然而，这些概念对于我们目前的目的似乎足够清楚，即考虑可定义性如何与自然性相关。以下是一些可能令人心动的概括：
如果 p 从 q“部分可定义”，则 p 比 q 不太自然。
如果 p 从 q 部分可定义，则 p 不是完全自然的。
如果 p 不能从任何 q 部分可定义，则 p 是完全自然的。
对于这些提议的担忧是，在某些解释中，每个属性都将被视为从自身部分可定义。然后，（1）将是不一致的，（2）将导致没有属性是完全自然的，并且（3）将是空洞的真理。关于部分可定义性是自反的主张，例如，可能是由于每个属性都是其否定的否定而得到的。至少就关系而言，它可能还受到每个二元关系都是其逆关系的主张的支持，以及任何关系的逆关系从部分可定义性的主张。[60]
这些担忧不适用于关于严格部分可定义性的相应概括，其中 p 从 q 严格部分可定义当且仅当 p 从 q 部分可定义且 q 从 p 不部分可定义：
如果 p 从 q 严格部分可定义，那么 p 比 q 不自然。
如果 p 从 q 严格部分可定义，那么 p 不是完全自然的。
如果 p 不能从任何 q 严格部分定义，那么 p 是完全自然的。
这里还有另外两种对(1)和(2)的削弱，即使部分可定义性是自反的，也不会变得平凡：
如果 p 是从 q 部分可定义的，那么 p 并不比 q 更自然。
如果 p 从 q 部分可定义，并且 p 是完全自然的，那么 q 也是完全自然的。[ 61]
1-8 这样的概括只有在足够细粒度的属性理论背景下才有趣。所有这些都被内涵主义贬值，即必然共延属性总是相同的命题。考虑内涵主义的以下推论：
(D) 作为 F 与作为 F 和 G 或 F 和非 G 是相同的。[ 62]
由于任意两个属性的合取和析取都可以部分地从这些属性中定义出来，并且部分可定义性是可传递的，（D）意味着每个 n 元属性都可以从其他每个属性部分地定义出来：从“是 F”部分地定义出来的是“是 F 和 G”，而从“是 G”部分地定义出来的是“是 F 和 G”。这使得（1）不一致；使得（2）暗示没有属性是完全自然的；使得（3）和（6）暗示每个属性都是完全自然的；使得（4）和（5）是真空地真实的；使得（7）暗示所有属性都是同样自然的；使得（8）暗示如果有任何属性，那么每个属性都是完全自然的。
内涵主义是有争议的，因此它与我们将自然性与可定义性联系起来的概括相冲突并不是概括本身的一个大问题。但是一旦否定了内涵主义，就迫切需要一个系统的属性理论来取代它。例如：假设对于某些 F 和 G，(D)是错误的，那么知道它对于所有 F 和 G 都是错误的将是很好的。如果是这样，是否有更一般的原则来解释这一点？如果不是，那么在(D)对于某些 F 和 G 成立和不成立的情况下，有什么区别？如果没有一个背景理论来引导这些问题，将部分可定义性与自然性联系起来的概括将没有多大用处：我们仍然可以在许多情况下知道 p 是从 q 部分可定义的，通过了解一些特定的操作可以将 q 应用到 p 上，但是如何为任何严格部分可定义性的主张进行论证将不清楚。提出一个一致的非内涵主义理论来回答这些问题的任务绝非易事。最受欢迎的细粒度图像认为属性（和命题）是“结构化的”，这意味着，例如，将 R 与 a 相关联与将 S 与 b 相关联仅当 R 和 S 相同，a 和 b 相同。不幸的是，当这类原则在上述第 3.4 节提到的高阶逻辑中详细说明，并以明显的方式推广时，它们会导致不一致性：即“Russell-Myhill 悖论”，最早由 Russell 1903（附录 B）发现，随后由 Myhill（1958）重新发现：参见 Goodman 2017 和 Dorr 2018（第 6 节）。但这当然不是故事的终点，即使在高阶框架内也是如此。例如，Dorr（2016）发展了一个一致的非内涵主义理论，该理论蕴含对于每个 F 和 G，(D)都是错误的。[63]
当然，即使一个人有一个细粒度的观点，使得部分可定义性足够有趣，他可能有其他理由拒绝像(1-8)这样的概括。Lewis（1970a；1986b，56-9），Creswell（1985）和 Soames（2002，ch. 11）提出了理论，其中既有“非结构化”的属性和命题，前者符合内涵主义，后者在某种意义上是“构造的”（例如，集合论上）由前者构成。 “构造”的概念，或其传递闭包，可以为这些理论中的部分可定义性提供一个非平凡的解释。但这种理论的一个标志是，每个结构化属性必然与一个非结构化属性一致。鉴于此，概括 6 将意味着每个属性必然与一个完全自然的属性一致，这一主张与我们考虑的将自然性与相似性、重复性、质性、模态性、法则性以及心理和语言内容联系起来的提议明显矛盾。
完全可定义性的概念在自然性理论中也有一些显著的可能应用。我们可以诉诸于它，以提供对完全自然属性“完整性”的直观思考的替代表达，Lewis 使用 TSB 捕捉到了这一思考：
可定义性* 每个属性都可以完全定义为一些完全自然的属性和一些对象的组合。[64]
暂且不考虑可定义性的可理解性疑虑，它似乎至少和 TSB 一样强大。至少在典型情况下，一个命题可以完全定义为一些属性和对象的组合，关于哪些对象存在以及哪些对象实例化了这些属性的完全真实情况要么必然导致该命题，要么必然导致其否定。相比之下，从 TSB 推导到可定义性是相当有争议的。有一些论证声称，每当一个属性随附于一些属性时，它可以用这些属性来定义（Jackson 1998; Stalnaker 1996）；但这些论证依赖于一种内涵主义的属性理论，即使在那种情况下也引发了一些困难的问题（Leuenberger 2018）。
假设 TSB 比可定义性要弱，那么它很可能太弱以至于无法捕捉到用完全自然的属性来描述世界的直观观念应该是一个“完整”描述的想法。实际上，似乎需要声称那些不是完全自然的属性可以用完全自然的属性来定义，以使得定义的简洁性标准能够产生合理的结果。此外，许多认为可定义性和纯粹的随附之间存在差距的人也认为，无限下降的可定义性链条在形而上学上是可疑的。如果我们能找到一种方式来明确禁止这种链条的存在，那么很可能会暗示每个属性都可以完全定义为不可定义的属性（和对象）的组合；而如果我们将不可定义性理解为完全自然性，如上述的（3）或（6），这一主张将进一步支持可定义性。
另一方面，可定义性也面临着 TSB 所避免的反对意见。例如，许多哲学家像摩尔（1903 年）一样否认道德属性可以从物理属性中定义，同时肯定道德属性随附于物理属性；一些这样的哲学家可能不愿意说任何道德属性都是完全自然的，也许是因为他们被模态独立原则所吸引。
4.11 推导
本节大部分内容都集中在将自然性与相对熟悉、易于理解的概念联系起来的概括上。我们还没有讨论自然性与许多其他“重要”形而上学概念之间可能的联系——这些概念的好处和理论效用与自然性本身一样具有争议。这些概念中可能值得研究其联系的有：本质（Fine 1994）；本体依赖（参见本体依赖词条）；真理生成（参见真理生成词条）；物质（参见物质词条）；现实和事实性（Fine 2001）；存在方式（在 McDaniel 2017b 第 1 章中以自然性解释）；以及存在程度（McDaniel 2017b 第 7 章）。空间限制了对这些主题的讨论。但为了传达一种可能性的感觉，让我们简要考虑一些与推导可能的联系，推导是近期形而上学文献中特别突出的概念（有关背景，请参见形而上学推导词条）。
特别是考虑到“基本”一词被视为“无基础”的等同词的广泛使用，似乎自然性和基础性之间可能存在某种密切联系。然而，到目前为止，大多数关于自然性和基础性的讨论往往将这些概念视为某种意义上的竞争对手（参见，例如，Sider 2011 年第 8 章），因此很少有尝试同时使用两者进行系统理论化的尝试。以下是一些值得考虑的概括：
如果事实 F(x1,…,xn) 部分由事实 G(y1,…,ym) 作为基础，那么 F 比 G 不太自然。
如果事实 F(x1,…,xn) 部分由事实 G(y1,…,ym) 作为基础，那么 F 不比 G 更自然。
如果事实 F(x1,...,xn)部分地由某个事实作为基础，那么 F 不是完全自然的。
如果事实 F(x1,...,xn)部分地由事实 G(y1,...,ym)作为基础，并且 F 是完全自然的，那么 G 是完全自然的。
如果事实 F(x1,...,xn)不是由任何事实作为基础，那么 F 是完全自然的。
请注意，（1）暗示（2）和（3），每个都暗示（4）；（5）与（1-4）无关。部分基础的概念可以通过完全基础来定义，完全基础将多个事实（例如，雪是白色的事实和草是绿色的事实）与单个事实（例如，雪是白色的事实和草是绿色的事实）相关联：一个事实部分地构成另一个事实，只要它属于一些完全构成它的事实的多样性。[66]
这些建议都相当有争议。尤其是(1)是有问题的，因为它排除了 F(x1,…,xn)的事实是由 F(y1,…,yn)的事实所基础的情况：例如，有人可能想说，中央公园在纽约市的事实是由中央公园在曼哈顿的事实部分基础的。虽然(2)避免了这个问题，但它仍然难以与大多数基础理论家支持的论点相一致：即存在性概括是由其每个实例部分基础的（Fine 2012, 59; Rosen 2010, 117）。考虑一个具有特定形状属性 S 的一团黏土 x。关于存在性概括的论点暗示着，x 具有某种形状或其他的事实是由 x 具有 S 的事实部分基础的。但是，S 比具有某种形状或其他的事实更自然的想法与自然性角色的许多其他部分（如相似性、内容、法则和扩大推理的联系）不太吻合。对于(3)的担忧是，它可能使一个属性很难被视为完全自然。有人可能认为，每当 F(x1,…,xn)的事实是未基础的时候，也会有一些其他的对象 y1,…,yn，使得 F(y1,…,yn)的事实是基础的：也许，例如，未基础的事实都是关于某些仅由某些部分复杂的对象实例化的属性的断言。如果我们假设事实的粗粒度概念是适度的，那么几个概括也会遇到麻烦，例如，假设 Cleopatra 爱 Cleopatra 的事实与 Cleopatra 是自恋者的事实是相同的。例如，根据这个假设，(5)将产生令人惊讶的结果，即如果 R(x,x)的事实是未基础的，那么不仅二元关系 R，而且将 R 与自己相关联的一元属性是完全自然的。[ 67]（接地理论家通常假设对事实进行细致的解释，以避免这种问题；但是对于这种解释的一致性存在担忧，类似于第 4.10 节讨论的关于属性细致理论的担忧。)
更有雄心壮志地，一个人可能尝试以接地理论术语提供完美自然性的必要和充分条件，通过将（5）加强为（6），或将（3）加强为（7）：
如果且仅当存在一些 x1，…，xn 使得 F(x1，…，xn)且 F(x1，…，xn)是无基础的，那么 F 是完全自然的。
如果且仅当存在一些 x1，…，xn 使得 F(x1，…，xn)，并且对于任何 F(x1，…，xn)的 x1，…，xn，F(x1，…，xn)是无基础的，那么 F 是完全自然的。
(6)和(7)是兼容的，但它们的合取具有一个有争议的纯粹基础理论后果，即每当 F(x1，…，xn)且 F(y1，…，yn)是无基础的时，F(x1，…，xn)也是无基础的。
也可以考虑尝试用自然性来定义基础性。这里有一个简单的提议，使用命题的自然性概念（见 § 3.3），并假设事实等同于真命题：
如果且仅当(a) qq 的每个都是真的；(b) 如果 qq 全部为真，则 p 为真是必要的；(c) qq 的每个都比 p 更自然，那么 p 就完全由 qq 基础化。[ 68]
基础性理论家（通常对用其他术语定义基础性的尝试持悲观态度）可能会反对（8）错误地暗示，每当 p 完全由 qq 基础化，且 r 既为真又比 p 更自然时，p 也完全由 qq 和 r 基础化（即使 r 在直觉上与 p 完全无关）。可以尝试通过添加一些进一步的“相关性”条件来改进（8），也可以用自然性来解释；但这应该如何进行并不明显。
考虑到自然属性的完美描述世界的“完整性”概念，地基思想的另一个可能应用是用来精确化这个概念，这个概念是刘易斯将其作为 TSB 来解释的。一个明显的想法就是简单地用地基的概念来替代 TSB 中的形而上必然性的概念：
地基完整性* 必然地，每个事实要么完全由一些事实集合地基，要么是这些事实集合的成员，其中每个事实要么是(a) R(x1,...,xn)或 ¬R(x1,...,xn)的事实，其中 R 是某个完美自然的属性，x1,...,xn 是某些对象；要么是(b) ∃y(y=x)的事实，其中 x 是某个对象；或者是(c) 每个对象都是 xx 中的一个，其中 xx 是所有存在的对象。
鉴于全面基础性蕴含必然性的标准假设，这至少与 TSB 一样强大，同时也可以说不如可定义性强（见 §4.10）。
5. 对自然性的疑虑
是否承认属性之间的自然性区别通常被视为形而上学理论中的一个重要选择点。刘易斯提出了他关于自然性的各种建议，作为支持自然性概念的良好地位的总体论证的一部分，这是基于其理论效用的。与此同时，拒绝自然性的区别通常（例如，由泰勒 1993 年提出）被认为与“形而上学”或“充实的”现实主义的否定有关，并与有关心智依赖性或透视相对性的有争议的主张相关联。
但是在这种争议中，问题并不明显。如果“拒绝”自然性意味着认为“自然”在相关用法上是完全无法理解的，那似乎是错误的。只要我们认为理解一个词是一种参与实践的归纳问题，而不是一种可疑的“神奇把握”（Sider 2011，§2.1），很难想象在可理解性方面有什么合理可行的标准，而使用“自然”这个词的实践却无法达到。一个更有希望的想法是简单地将“拒绝”自然性等同于没有任何属性比其他属性更自然的说法。（同样，无神论者更好地声称没有任何东西比其他任何东西更神圣，而不是声称“神圣”这个词是无法理解的。）不幸的是，如果我们试图围绕“一些属性比其他属性更自然吗？”这个问题展开辩论，我们将面临严重的模棱两可的风险。一个参与者可能认为，如果有任何自然性的区别，自然性在相似性、法则性、参照性、认识价值等理论中扮演了一系列广泛的角色，如同 Lewis 和其他人所声称的那样；这样的哲学家将把任何一个认为没有任何单一属性排名扮演所有这些角色的论证都视为没有任何属性比其他属性更自然的论证。另一个参与者可能会将自然性与相似性之间的联系放在首位（比如，认为某些事物彼此之间更相似），并认为自然性与法则性、参照性等是否有任何有趣的联系是一个悬而未决的问题。这样的哲学家们不必在任何重要问题上产生分歧。
Dorr 和 Hawthorne（2013）认为，“一些属性比其他属性更自然吗？”对于哲学术语如何获得其含义的不重要的分歧过于敏感，因此不是一个有用的问题。受 Lewis 关于理论术语的研究（Lewis 1970 b）的启发，他们建议在这个领域的中心辩论应该集中在一个问题上，即自然性在文献中所起的作用的角色的集合是否存在某种排名，该排名在集合中扮演所有角色。“自然性的热衷者”认为存在一个单一的属性排名，该排名扮演所有或大部分角色；与此同时，“自然性的怀疑论者”认为不同的角色施加了不兼容的约束，因此没有一个排名能满足其中的大部分。 （例如，有人可能认为没有一个属性家族是其他属性的随附属性，并且这些属性还具有短而简单的定义术语，相对于只有长而复杂的定义术语的属性，这些属性更容易引用。）Dorr 和 Hawthorne 列举了一长串角色集合，它们的共满足性并不明显。他们还讨论了一个分歧的独立轴：有些人认为“自然”，或者至少“完全自然”，是精确的，或者可以很容易地变得精确，而其他人则认为它是模糊的，可能是高度模糊的。
在这张图片上，单一选择点在“接受”和“拒绝”自然性之间的印象是误导性的：真正的理论景观非常复杂。此外，即使是最“怀疑”的立场似乎也没有太多反现实主义的味道。从各种所谓自然性角色之间存在广泛的共同满足失败的主张，或者从“自然”和“完全自然”高度模糊的主张，到某种有争议的心智依赖性或相对性的主张，都没有明显的论证方式。关于自然性的理论提供了锐化和充实刘易斯（1984 年，228 页）所称的“承认客观同一性和差异性、世界中的接缝、不是我们自己制造的歧视性分类”的传统现实主义的方式。但是，本文讨论的观点似乎对于使竞争视野的任何非平凡意义变得有意义并不特别有帮助，其中关于相似性和分类的问题在某种系统的方式上是“主观的”或“由我们决定的”。
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Other Internet Resources
Papers and Books
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Other web sites
Searchable index of the works of David Lewis. Maintained by Wolfgang Schwarz. Accessed August 24, 2019.
Related Entries
fundamentality | intrinsic vs. extrinsic properties | laws of nature | Lewis, David | Lewis, David: metaphysics | natural kinds | properties
Acknowledgements
Thanks to the editors and to Jeremy Goodman, John Hawthorne, Marko Malink, Jessica Moss, and Brian Weatherson.
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