本杰明·皮尔斯 Peirce, Benjamin (Ivor Grattan-Guinness and Alison Walsh)

首次发表于 2001 年 2 月 3 日，实质修订于 2008 年 8 月 22 日。

本杰明·皮尔斯（1809 年 4 月 4 日出生，1880 年 10 月 6 日逝世）是哈佛大学的教授，他对天体力学、平面和球面三角测量在导航中的应用、数论和代数都有兴趣。在力学方面，他帮助确定了（与天王星相关的）海王星的轨道。在数论方面，他证明了没有少于四个不同素因子的奇完全数。在代数方面，他出版了一本关于复合结合代数的综合性书籍。皮尔斯对哲学家们也很有兴趣，因为他对数学的性质和必要性发表了一些评论。

1. 职业生涯

本杰明·皮尔斯（Benjamin Peirce）于 1809 年出生，成为数学和物理科学领域的重要人物，而当时美国在这些领域仍然是一个次要国家（Hogan 1991）。他是哈佛学院的学生，1829 年被任命为导师。两年后，他成为该大学的数学教授，这个职位在 1842 年改为兼任天文学；他一直担任这个职位直到 1880 年去世。他在大学科学课程的发展中扮演了重要角色，还曾担任过一段时间的大学图书馆馆长。然而，他并不是一个成功的教师，对于缺乏才华的学生缺乏耐心；但他写了一些数学入门教材，还写了一本更高级的力学教材（Peirce 1855）。在他的其他任职中，最重要的是他在 1867 年至 1874 年担任美国海岸测量局局长。皮尔斯还通过他的子女施加了影响力。其中最重要的是查尔斯·桑德斯·皮尔斯（Charles Sanders Peirce，1839-1914），他成为了一位杰出的多面手，是数学家、化学家、逻辑学家、历史学家等多种身份的人。此外，詹姆斯·米尔斯（James Mills，1834-1906）成为了哈佛大学的数学教授，本杰明·米尔斯（Benjamin Mills，1844-1870）成为了一名采矿工程师，赫伯特·亨利·戴维斯（Herbert Henry Davis，1849-1916）成为了一名外交官。哈佛大学教授本杰明·奥斯古德·皮尔斯（Benjamin Osgood Peirce，1854-1914）是他的堂兄。本杰明·皮尔斯并不认为自己是一个学术意义上的哲学家，然而他的工作在两个不同的方面体现了这种兴趣。第一个与他的教学有关。

2. 数学、力学和上帝

在那个时代，本杰明·皮尔斯在数学家中表达了他对基督教的坚定信仰，将数学视为上帝创造的工作由上帝的创造物研究。他很少将这样的情感写下来，但在之前提到的力学教科书中有一个短篇章节，讨论了自然界中永动机的出现会对人类的信仰产生破坏性影响，对力量的精神起源和超越物质的第一原因的必要性，以及对神圣仁慈的宏伟计划受制于人的意愿和反复无常（皮尔斯 1855 年，31 页）。

皮尔斯在 1879 年在哈佛大学发表的洛厄尔讲座《物理科学中的理想主义》中更直接地表达了他的观点，这些讲座由詹姆斯·皮尔斯编辑并在他去世后出版（皮尔斯 1881b）。 "理想主义" 意味着在某种知识中明显的 "理想主义"，"首先是数学的基础"。他详细的解释主要集中在宇宙学和宇宙起源以及一些地质学方面（彼得森 1955 年）。他并没有为自己的立场辩护，只是声称存在设计。

Peirce was more direct in a course of Lowell Lectures on ‘Ideality in the physical sciences’ delivered at Harvard in 1879, which James Peirce edited for posthumous publication (Peirce 1881b). ‘Ideality’ connoted ‘ideal-ism’ as evident in certain knowledge, ‘pre-eminently the foundation of the mathematics’. His detailed account concentrated almost entirely upon cosmology and cosmogony with some geology (Petersen 1955). He did not argue for his stance beyond some claims for existence by design.

3. 代数及其哲学

皮尔斯在他的数学风格中主要是一个代数学家；例如，他对四元数在力学中的应用非常热衷，这是由 W.R.汉密尔顿在 19 世纪 40 年代中期引入的，并且在力学的各种传统中，他对“分析”方法表现出了一些偏爱，其中这个形容词指的是与代数的联系。他最著名的出版物是关于“线性关联代数”的论述，即在这些代数中，保持了结合律 x(yz)=(xy)z。“线性”并不带有矩阵理论的含义，这个理论在其他人手中仍在发展中，而是指线性组合的形式，例如：

q = a + bi + cj + dk

在四元数 q 的情况下。皮尔斯写了一份广泛的调查（皮尔斯 1870），确定了遵守其他各种法则的从两个到六个元素的所有代数的数量（沃尔什 2000 年，第 2 章）。他给其中两个命名，这些命名已经持久存在：“幂等”，即 x m = x（对于 m≥2），这是乔治·布尔在 1847 年在他的逻辑代数中以这种形式引入的；以及“零幂”，即 x m = 0，对于某个 m。这项工作的出版历史非常不寻常（格拉顿-圭内斯 1997 年）。皮尔斯从 1867 年开始向国家科学院展示了他的一些结果，他在四年前被任命为创始会员；但他们无法负担得起印刷费用。因此，在海岸测量工作人员的倡议下，找到了一位没有数学训练但手写工整的女士，她能够阅读他可怕的手稿并一次在石版上写出整个文本的 12 页。印刷了 100 份（皮尔斯 1870），并分发给世界各地的主要数学家和专业同事。十一年后，查尔斯（当时在约翰斯·霍普金斯大学）将石版重新印刷，附加了自己的一些附注，作为美国数学杂志的一篇长篇论文，这是 J.J.西尔维斯特最近创办的（皮尔斯 1881a）；它还在下一年以书籍形式出版。这项研究帮助数学家认识到可以研究的各种代数的一个方面；它还在 20 世纪初对美国模型理论的发展起到了一定的作用。当时已经完成了足够的工作，可以写一本书长的研究（肖 1907）。

4. 必然性的哲学

皮尔斯似乎坚持他的神学立场适用于所有数学，这在其开头的致辞中有一点迹象：

给我的朋友们，这项工作是我一生中最愉快的数学努力。在其他任何工作中，我似乎都没有像这样在结果的新颖性和广度上得到如此丰厚的精神劳动回报。我想对于未经启蒙的人来说，这些公式可能会显得冷漠和无趣。但请记住，就像其他数学公式一样，它们的起源来自于所有几何学的神圣源泉。无论我是否能够满足参与它们的阐述，或者是否会留给更深入的阐释者，这将在未来得以见分晓（本杰明·皮尔斯，1870 年，第 1 页）。

本杰明·皮尔斯以一种不同的方式开始了关于数学的哲学陈述，这个陈述成为他最著名的单一陈述：“数学是从必然性推导出结论的科学”（皮尔斯 1870 年，第 1 页）。‘必然性’是什么意思？也许他是在遵循代数的传统，特别是由英国人乔治·皮科克和奥古斯都斯·德·摩根（一位石版画的接受者）所坚持的传统，即将代数的‘形式’与其‘内容’（即对给定的数学和/或物理情况的解释或应用）区分开来，并声称仅凭其形式就能从前提中得出结论。在他的文本的第一稿中，他写下了更易理解的“数学是从推理中得出结论的科学”，在第二稿中写下了“数学是从推论中得出结论的科学”，尽管最后一个词被改变以产生涉及‘必然性’的神秘形式，这个变化不仅仅是言辞上的变化；他一定意识到早期的形式是不够的（例如，它们可以满足其他科学），所以添加了关键的形容词。当然，他的思想中没有任何模态逻辑的痕迹。他的陈述在数学文献中经常出现，但通常没有解释。有一个特点是清楚的，但通常没有强调。在所有版本中，皮尔斯总是使用主动动词‘draws’：数学关注的是得出结论的行为，而不是关于这种行为的理论，这属于逻辑等学科。他继续说：

此处定义的数学属于每一项调查；无论是道德的还是物理的。甚至逻辑的规则，它被严格约束，也无法在没有数学的帮助下推导出来（皮尔斯 1870 年，第 3 页）。

在 19 世纪 70 年代末的一次讲座中，他将自己的定义描述为

比普通定义更广泛。它是主观的；它们是客观的。这将包括所有研究领域的知识。根据这个定义，数学适用于每一种研究方式（本杰明·皮尔斯 1880 年，377 页）。

因此，皮尔斯坚持了布尔所断言的立场，即数学可以用来分析逻辑，而不是哥德洛布·弗雷格即将提出的两个学科之间的相反关系，以及伯特兰·罗素在 1900 年代对所有数学的乐观主张。有趣的是，这张石版画的第三稿中包含了这种相反的立场：“数学，如此定义，属于每一种研究；它甚至是演绎逻辑的一部分，严格受其法则约束”；但到最后，他改变了主意。皮尔斯的儿子查尔斯声称自己在形成他父亲的最终立场时起到了影响，并坚决支持这一立场；因此，他帮助形成了代数逻辑与他从 1870 年代初与他的父亲、布尔和德·摩根一起发展的逻辑主义（后来被称为数理逻辑）之间的广泛分歧，以及弗雷格和罗素的“数理逻辑”以及乔治·皮亚诺及其在都灵的学派的“数学逻辑”（格拉坦-圭内斯 1988 年）。

Bibliography

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Primary Sources

Peirce Manuscripts: Houghton Library, Harvard University.
1855. Physical and celestial mathematics, Boston: Little, Brown.
1861. An elementary treatise on plane and spherical trigonometry, with their applications to navigation, surveying, heights, and distances, and spherical astronomy, and particularly adapted to explaining the construction of Bowditch's navigator, and the nautical almanac, rev. ed., Boston: J. Munroe.
1870. Linear associative algebra, Washington (lithograph).
1. ‘The impossible in mathematics’, in Mrs. J. T. Sargent (ed.), Sketches and reminiscences of the Radical Club of Chestnut St. Boston, Boston : James R. Osgood, 376–379.
1881a. ‘Linear associative algebra’, Amer. j. math., 4, 97–215. Also (C.S. Peirce, ed.)in book form, New York, 1882. [Printed version of Peirce 1870.]
1881b. Ideality in the physical sciences, (J. M. Peirce, ed.), Boston: Little, Brown.
1980. Benjamin Peirce: “Father of Pure Mathematics” in America, (I. Bernard Cohen, ed.), New York: Arno Press. [Photoreprints, including that of (Peirce 1881a).]

Secondary Sources

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Archibald, R.C. 1927. ‘Benjamin Peirce's linear associative algebra and C.S. Peirce’, American mathematical monthly, 34: 525–527.
Kent, D. 2005. Benjamin Peirce and the promotion of research-level mathematics in America: 1830–1880. Doctoral Dissertation, University of Virginia.
Grattan-Guinness, I. 1988. ‘Living together and living apart: on the interactions between mathematics and logics from the French Revolution to the First World War’, South African journal of philosophy, 7/2: 73–82.
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Hogan, E. 1991. ‘ “A proper spirit is abroad”: Peirce, Sylvester, Ward, and American mathematics’, Historia mathematica, 18: 158–172.
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Peterson, S. R. 1955. ‘Benjamin Peirce: mathematician and philosopher’, Journal of the history of ideas, 16: 89–112.
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Other Internet Resources

Peirce, Charles Sanders

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