认知悖论 epistemic paradoxes (Roy Sorensen)
首次发表于 2006 年 6 月 21 日星期三；实质性修订于 2022 年 3 月 3 日星期四
认知悖论是围绕知识概念展开的谜团（episteme 是希腊语中的知识）。通常，对这些问题（或伪问题）有冲突的、有权威的答案。因此，这个谜题立即提出了一个不一致性。从长远来看，这个谜题激励并引导我们纠正至少一个深层错误——如果不是直接涉及知识，那就是关于其类似概念，如理由、合理信念和证据。
这样的修正对认识论者来说是很有趣的。历史学家将认识论的起源追溯到怀疑论者的出现。正如在柏拉图的对话中展现的那样，关于认知的悖论已经被讨论了两千五百年。鉴于它们的持久性，这些关于知识的谜团中的一些很可能会被讨论下两千五百年。
意外测试悖论
老师宣布下周会有一次突然考试。这将是一个惊喜，因为学生们事先无法知道考试将在哪一天举行。一名学生提出反对意见，认为这是不可能的：“班级在周一、周三和周五上课。如果考试在周五举行，那么在周四我就能预测到考试会在周五。这就不会是一个惊喜。考试能在周三举行吗？不行，因为在周二我会知道考试不会在周五（根据之前的推理），并且知道考试也不会在周一（根据记忆）。因此，在周二我就能预见到考试会在周三。周三的考试也不会是一个惊喜。那么惊喜考试能在周一举行吗？在周日，前两次排除法会告诉我答案。因此，我会知道考试一定在周一。所以周一的考试也不会是一个惊喜。因此，不可能有一个突然的考试。”
老师能够实现她的公告吗？我们拥有丰富的选择。一方面，我们有学生的排除论证（有关形式化，请参阅 Holliday 2017）。另一方面，常识告诉我们，即使我们事先得知某一天会有测试，惊喜测试也是可能的。如果没有对手答案的资格，任何一个答案都将是决定性的。因此，我们面临一个悖论。但是，这是何种类型的悖论？“惊喜测试”是根据可以被认知的内容来定义的。具体而言，如果学生事先无法知道测试将在哪一天进行，那么测试就是一个惊喜。因此，惊喜测试之谜符合认知悖论的条件。
认知悖论不仅仅是启发性的惊喜。这里有一个启发性的惊喜，它并不构成悖论。统计学教授宣布她将进行随机测验：“每天都有课。每天我都会开始掷骰子。当掷出六时，我会立即进行测验。”今天是星期一，掷出了一个六。所以你正在参加一次测验。她的测验的最后一个问题是：“接下来的哪一天最有可能是下一次随机测试的日期？”大多数人回答说，接下来的每一天都有同样的概率成为下一个测验的日期。但正确答案是：明天（星期二）。
关于概率的无争议事实揭示了错误并确立了正确答案。要求下一次考试在星期三进行，必须同时发生两个事件：星期二没有考试（这种可能性为 5/6），以及星期三有考试（这种可能性为 1/6）。每个随后的一天的概率都会变得越来越小。（如果下一个测验日距今天有一百天，那将是令人震惊的！）问题不在于任何一天是否会掷出六点，而在于下一个六点将何时被掷出。下一个六点是哪一天取决于同时发生的事件，以及当天骰子的掷出结果。
这个概率谜题具有启发性，并将贯穿本文。但是，快速、果断的解决方案的存在表明只需要对我们先前的信念进行轻微修订。相比之下，当我们的深层信念发生冲突时，提出的修正会产生不可预测的反响。试图摒弃一种深层信念的努力会产生回旋效应。由于远离这种信念而导致的故障表明了其核心性。通常情况下，这种信念最终会变得更加根深蒂固。“值得攻击的问题通过反击证明了其价值”（Hein，1966）。
评论者开始拒绝高度可信的推理规则是深度（或至少是绝望）的一个迹象。 惊喜测试被认为使排中律、KK 原则（如果一个人有能力知道 p，那么他也有能力知道他知道 p）以及封闭原则（如果一个人知道 p，同时还能够从 p 中有能力地推导出 q，那么他知道 q）失效（Immerman 2017）。
意外测试悖论也与一些问题有关，这些问题并非明显的悖论，或者至少有人对其作为悖论的地位存在争议。考虑蒙蒂霍尔问题。三扇门中只有一扇后面有奖品。在你选择之后，蒙蒂霍尔将揭示一扇没有奖品的门后面是什么。然后他会给你一个选择，是否换到另一扇关闭的门。你应该换门以获得奖品的最佳机会吗？当 Marylin vos Savant 在 1990 年的《游行》杂志上回答是时，她被许多读者——包括一些学者——错误地责备了。几十年前谜题的原提出者提供了正确的解决方案，并且从未被遗忘或有效批评。
蒙提霍尔问题之所以有趣，是因为它并非悖论。专家们一直对其解决方案达成共识。然而，它具有许多心理和社会学特征，类似于悖论。蒙提霍尔问题仅仅是一种认知错觉。那些只在自我失败预测中发现讽刺，只在“可知性悖论”中感到尴尬的人也不认为它是悖论。将问题称为“悖论”往往会将其隔离出我们其他的探究之外。因此，那些希望依赖于令人惊讶的结果的人会否认存在任何悖论。最多，他们承认曾经有一个悖论。死去的悖论是知识之树的良性肥料。
我们可以期待未来的哲学家建立起有益的历史联系。支撑惊喜测试悖论的反向淘汰论证可以追溯到 1756 年的德国民间故事（Sorensen 2003a, 267）。也许，中世纪学者曾探索过这些泥泞的斜坡。但让我们转向我们目前可以接触到的评论。
自我毁灭的预言和实用主义悖论
在二十世纪，对于意外测试悖论的第一次公开反应是支持学生消除论证。D. J. O’Connor (1948) 认为老师的宣布是自我戕灭的。如果老师没有宣布会有一场意外测试，老师本来就可以进行意外测试。悖论的教育道德则是，如果你想进行一场意外测试，不要向学生宣布你的意图！
更准确地说，O’Connor 将老师的宣布与诸如“我现在不在说话”之类的话语进行了比较。尽管这些话语是一致的，但它们“在任何情况下都不可能是真实的”（O’Connor 1948, 358）。L. Jonathan Cohen（1950）同意并将这一宣布归类为一种语用悖论。他将语用悖论定义为一种被其自身言辞证伪的陈述。老师忽视了陈述的传播方式如何将其注定为虚假。
科恩的分类过于单一。的确，老师的公告确实会牺牲惊喜的某一方面：学生现在知道会有一次考试。但这种妥协本身并不足以使公告自相矛盾。惊喜考试的存在已经被揭示，但这使得人们仍然不确定考试会在哪一天举行。即将到来的惊喜考试的公告旨在将无知转变为指导行动的无知。错过公告的学生并不意识到会有一次考试。如果没有人传递关于惊喜考试的消息，那些只是简单无知的学生将比那些知道自己不知道考试日期的同学准备得更少。
公告的目的是为了同时达到不同的目标。准确性和实用性之间的竞争使得公告可能通过自我失败来实现自我实现。考虑一个气象员警告说：“午夜海啸将导致沿岸死亡”。由于这个警告，一些好奇的人特地前往目睹这场海浪。一些人溺水身亡。气象员的公告通过警告失败而成功作为一种预测。
1.2 预测性决定论
相较于将自我戕灭的预测视为教师被驳斥的表现，一些哲学家将自我戕灭的预测解释为展示学生被驳斥的方式。学生的排除论证体现了关于教师何时会进行测试的假设性预测。学生是否忽视了教师阻挠这些期望的能力和愿望？一些博弈论者建议，教师可以通过随机选择测试日期来击败这种策略。
学生们可以被保持在不确定状态，如果老师愿意保持忠实的随机性。她需要每天准备一次小测验。她需要做好准备，因为她可能会出太多次测验，或者太少次，或者测验的分布不够代表性。
如果教师觉得这些成本太高，那么她可能会被另一种选择所诱惑：在一周开始时，随机选择一天。保持那一天的身份保密。由于学生只会知道测验在某一天举行，学生将无法预测测验的日期。
这个计划是有风险的。如果通过偶然的过程，最后一天被选中，那么遵循结果意味着进行一次不足为奇的考试。因为在最初的情景中，学生知道老师的公告并意识到过去没有考试的日子。所以老师必须排除最后一天的随机选择。学生很敏锐。他会重复这种排除最后一天考试的推理。老师能否遵守倒数第二天的随机选择？现在这种推理变得太熟悉了。
另一种对学生复制老师推理的批评采用了迈克尔·斯克里文（1964）的一个思想实验。为了反驳预测决定论（即所有事件都是可预见的这一命题），斯克里文构想了一个名为“预测者”的代理人，他拥有预测他人选择所需的所有数据、法则和计算能力。斯克里文接着想象了“避免者”，其主要动机是避免被预测。因此，预测者必须隐藏他的预测。问题在于避免者可以获得与预测者相同的数据、法则和计算能力。因此，避免者可以复制预测者的推理。因此，最佳预测者无法预测避免者。让老师成为避免者，学生成为预测者。避免者必须获胜。因此，可以进行一次突然测试。
斯克里文（Scriven）的原始论点假定预测者和避免者可以同时拥有所有所需的数据、法则和计算能力。大卫·刘易斯（David Lewis）和简·理查森（Jane Richardson）提出反对意见。
…让预言者完成预测所需的计算量取决于躲避者所做的计算量，而让躲避者完成复制预言者计算所需的计算量取决于预言者所做的计算量。斯克里文默认要求函数是兼容的：即，存在一对预言者和躲避者可用的计算量，使得每个人都有足够的计算量来完成，考虑到另一个人所拥有的计算量。(Lewis and Richardson 1966, 70–71)
根据 Lewis 和 Richardson 的观点，Scriven 在“Both Predictor and Avoider have enough time to finish their calculations”这句话上使用了模棱两可的表达。以一种方式阅读这句话会得出一个真理：对于任何给定的 Avoider，Predictor 都能完成，对于任何给定的 Predictor，Avoider 都能完成。然而，兼容性前提要求采用错误的解读，即 Predictor 和 Avoider 可以相互完成。
将老师和学生理想化为避免者和预测者的方式会未能化解学生的排除论证。我们只是提出了一个谜题，错误地预设了这两种类型的代理人是可以共存的。这就好比问‘如果比尔比其他任何人都聪明，希拉里比其他任何人都聪明，这两个人中谁更聪明？’。
预测决定论表明一切都是可预见的。形而上决定论则表明，鉴于过去的方式，未来只有一种可能。西蒙·拉普拉斯将形而上决定论作为预测决定论的前提。他推理道，由于每个事件都有原因，历史任何阶段的完整描述结合自然法则暗示了宇宙任何其他阶段会发生什么。斯克里文在他的思想实验中只是挑战预测决定论。下一个方法挑战形而上决定论。
1.3 预知问题
先前对一项行动的了解似乎与其成为自由行动不相容。如果我知道你明天会完成阅读这篇文章，那么你明天会完成（因为知识意味着真理）。但这意味着即使你决定不完成这篇文章，你也会完成。毕竟，考虑到你会完成，没有什么能阻止你完成。所以如果我知道你明天会完成阅读这篇文章，你就没有自由做其他选择。
也许你所有的阅读都是强制性的。如果上帝存在，那么他知道一切。因此，对于有神论者来说，自由的威胁变得全面。神圣预知的问题引发了这样一种可能性，即有神论（而不是无神论）排除了自由选择，从而排除了我们具有任何道德责任的可能性。
对于自由与预知之间的明显冲突，中世纪哲学家否认未来的偶然命题具有真值。他们认为自己正在延伸亚里士多德在《解释篇》中讨论的解决方案，以解决逻辑宿命论的问题。根据这种真值缺失方法，“你明天会完成这篇文章”现在并不是真的。这个预测将在明天变为真实。一个道德认真的有神论者可以同意奥马尔·海亚姆的《鲁拜集》：
指动笔写下；而且，一旦写下， 继续前进：无论你的虔诚还是智慧 将其引诱回来，取消一半的行 你的所有眼泪也无法洗刷掉其中的一字。
上帝的全知只需要他知道每一个真命题。上帝将会在“你明天会完成这篇文章”变为真实时知道 - 但在此之前不会。
老师有自由意志。因此，关于他会做什么的预测在考试之前是不正确的。形而上学家保罗·韦斯（1952）得出结论，学生的论点错误地假设他知道公告是真实的。学生可以在公告变为真实之后知道公告是真实的 - 但在此之前不行。
逻辑学家 W. V. O. Quine (1953) 同意 Weiss 的结论，即老师宣布突然考试并不能让学生知道会有突然考试。然而，Quine 憎恶 Weiss 的推理。Weiss 违反了双值律（即每个命题都有一个真值，真或假）。Quine 认为，突然考试之谜不应该通过放弃古典逻辑来解答。逻辑学家 W. V. O. Quine (1953) 赞同 Weiss 的结论，即老师宣布突然考试并不能让学生知道会有突然考试。然而，Quine 憎恶 Weiss 的推理。Weiss 违反了双值律（即每个命题都有一个真值，真或假）。Quine 认为，突然考试之谜不应该通过放弃古典逻辑来解答。
知识自杀
奎因坚持认为，学生的排除论证只是对学生知道公告是真实的假设的荒谬推论（而不是对公告本身的推论）。他接受这种认识上的推论，但拒绝形而上学上的推论。鉴于学生对公告的无知，奎因得出结论，任何一天的测试都将是意外的。换句话说，奎因认为学生对测试时间没有预先知识，但他拒绝认为关于测试何时进行没有预先真相。
常识表明学生们已经得知了这个公告。老师假设这个公告会启发学生。她似乎是正确的，认为这个意图的公告会产生与她其他意图的声明相同类型的知识（关于将选择哪些主题进行讲座、评分标准等）。
有怀疑的前提可能导致奎因的结论，即学生不知道这个声明是真的。如果没有人能知道未来的任何事情，正如大卫·休谬的归纳问题所声称的那样，那么学生就无法知道老师的声明是真的。（见归纳问题条目。）但是否认未来的所有知识以否认学生对老师声明的知识是不成比例和不加区别的。不要用加农炮打死一只苍蝇——除非它是致命的苍蝇，只有加农炮才管用！
在后来的著作中，奎因表达了对知识概念的普遍保留。他最喜欢的反对意见之一是“知识”是模糊的。如果知识意味着确定性，那么太少的东西将被视为已知。奎因推断我们必须将知识等同于坚定持有的真实信念。询问这种信念必须有多坚定，就像询问某物必须有多大才能被视为大一样。这个问题没有答案，因为“大”缺乏精确词语所享有的边界。
在科学中没有“大”的位置，因为缺乏界限；但有一个“更大”的关系的位置。在这里，我们看到了熟悉且广泛适用的澄清模糊的方法：否认模糊的肯定，坚持精确的比较。但这并不适用于动词“知道”，甚至在语法上也不适用。动词没有比较级和最高级的变化……。我认为，对于科学或哲学目的，我们能做的最好的事情是放弃知识的概念，而是更多地使用其单独的成分。我们仍然可以说一个信念是真实的，并且一个信念在信徒心目中比另一个更坚定或更确定（1987，109）。在科学中没有“大”的位置，因为缺乏界限；但有一个“更大”的关系的位置。在这里，我们看到了熟悉且广泛适用的澄清模糊的方法：否认模糊的肯定，坚持精确的比较。但这并不适用于动词“知道”，甚至在语法上也不适用。动词没有比较级和最高级的变化……。我认为，对于科学或哲学目的，我们能做的最好的事情是放弃知识的概念，而是更多地使用其单独的成分。我们仍然可以说一个信念是真实的，并且一个信念在信徒心目中比另一个更坚定或更确定（1987，109）。
奎恩在暗示鲁道夫·卡尔纳普（1950）的概括，即科学家用比较级（比...更高）取代定性术语（高），然后用定量术语（身高为 n 毫米）取代比较级。
一些定性术语的边界情况并非对应的比较性术语的边界情况。但反之亦然。一个弯腰的高个子可能比另一个高个子站得更低，后者可能不如前者高，但站姿更好。这两个人显然都是高个子。“身材更高的人更高”并不清楚。当模糊的配额得到满足时，定性术语可以被应用，而无需梳理细节。只有比较性术语受到决胜问题的困扰。
科学关乎事实而非应该发生的事情。这似乎意味着科学并不告诉我们应该相信什么。填补规范差距的传统方式是将理由问题委托给认识论者。然而，奎因对将这种权威委托给哲学家感到不舒服。他更倾向于认为心理学足以处理认识论者传统上关注的问题（或者至少在科学时代仍值得关注的问题）。这种“自然主义认识论”似乎意味着“知道”和“合理”的术语已经过时 - 就像“燃素”或“灵魂”一样。
愿意放弃知识概念的人可以解决惊奇测试悖论。但对于那些在较少激烈反应中看到希望的认识论者来说，这就像使用自杀炸弹来杀死一只苍蝇。
我们的自杀式炸弹袭击者可能会抗议说苍蝇数目被低估了。认知消解主义消解了所有认知悖论。根据消解主义者的观点，认知悖论是知识概念本身存在问题的症状。
认知悖论中，消除论者比怀疑论者更激进。怀疑论者认为知识的概念在其要求上是连贯和明确的。我们只是未能成为知识者。怀疑论者将“没有人是知识者”视为“没有人是不朽者”。概念上没有问题。生物学只是最终保证每个人都未能成为不朽者。普遍缺乏知识将是令人震惊的。但是，震惊我们的潜力不应导致我们杀死信使（怀疑论者）或宣布构成信息的词汇（特别是“知道”这个词）是不可理解的。
不像信使告诉我们“没有人是不朽的”，怀疑论者却难以告诉我们，“没有知识”。根据塞克斯图斯·恩皮里科斯（Sextus Empiricus）的说法，断言表达了相信自己知道所断言的内容（《匹洛尼主义概要》（Outlines of Pyrrhonism），I，3，226）。他谴责断言“没有知识”（尽管不是由该断言表达的命题）为独断的怀疑论。塞克斯更倾向于对知识持不可知论，而不是怀疑论（被视为关于知识的“无神论”）。然而，断言“没有人能知道是否有知识”同样矛盾。因为这传达了这样的信念，即自己知道没有人能知道是否有知识。与使者告诉我们“没有人是不朽的”不同，怀疑论者却难以告诉我们，“没有知识”。根据塞克斯图斯·恩皮里科斯的说法，断言表达了相信自己知道所断言的内容（《匹洛尼主义概要》，I，3，226）。他谴责断言“没有知识”（尽管不是由该断言表达的命题）为独断的怀疑论。塞克斯更倾向于对知识持不可知论，而不是怀疑论（被视为关于知识的“无神论”）。然而，断言“没有人能知道是否有知识”同样矛盾。因为这传达了这样的信念，即自己知道没有人能知道是否有知识。
消除论者在陈述自己的立场时面临比怀疑论者更严重的困难。一些消除论者通过绘制类比来消除自我失败的威胁。那些否认灵魂存在的人被指责破坏了断言任何事物的必要条件。然而，灵魂理论家对所需条件的描述并没有理由否认健康的大脑足以产生心理状态。
如果废除论者认为断言仅仅是为了表达真理的目的，那么他可以一贯地断言“知道”是一个有缺陷的术语。然而，认识论者可以通过展示断言确实要求说话者将知识归因于自己来重新提出自我失败的指控。最近对我们下一个悖论的研究支持了这种基于知识的断言解释。
3. Lotteries and the Lottery Paradox3. 彩票和彩票悖论
抽奖对于一个高概率的真实信念足以构成知识的理论提出了问题。考虑到有一百万张彩票，只有一个赢家，"这张彩票是一张输票" 的概率非常高。然而，我们不愿意说这使得这个命题为已知。
我们在中奖号码公布后克服了抑制。现在这张彩票被确认是个失败者，被扔进了垃圾桶。但等等！证词并不能提供确定性。感知或回忆也不能。当被迫时，我们承认我们误解抽奖的可能性很小，或者新闻播报员读错了中奖号码，或者我们记错了。在这种让步的情绪中，我们往往放弃了我们所宣称的知识。怀疑论者从这种放弃中推理出：对于任何有关偶然命题，都存在一个更可能且未知的抽奖陈述。已知命题的概率不可能低于未知命题。因此，没有任何有关偶然命题是已知的（Hawthorne 2004）。这太多了！然而，怀疑论者的统计数据似乎无懈可击。
这个怀疑悖论是由吉尔伯特·哈曼（1968, 166）注意到的。但他对因果关系在推理知识中的作用的看法似乎解决了这个问题（DeRose 2017，第 5 章）。婴儿悖论被视为死胎。由于这个新生儿没有得到通常的关注洗礼，认识论学家们没有注意到因果理论知识的消亡意味着哈曼的彩票悖论有了新生命。
概率怀疑论者对我们可能出错的普通建议与勒内·笛卡尔的怀疑论者所描绘的非凡可能性形成鲜明对比。笛卡尔怀疑论者试图用一种不可检验的证据反驳（比如你正在做梦的假设或邪恶恶魔正在欺骗你的假设）来削弱广泛的知识领域。这些全面的替代方案旨在规避任何经验性的反驳。相比之下，概率怀疑论者指出了大量平凡的反驳解释。每一个都很容易测试：也许你把电话号码的数字颠倒了，也许售票员误以为你要飞往俄罗斯的莫斯科而不是爱达荷州的莫斯科等等。你可以检查错误，但任何检查本身都有一定的错误几率。因此，总是有东西可以检查，因为这些问题不能因为不太可能发生而被忽视。
您可以检查这些可能的错误，但您不能检查所有错误。您不能将这些平凡的可能性视为科幻小说。这些正是我们在计划出错时检查的可能性。例如，您认为您知道您有一个约会，要在中午与一个潜在雇主共进午餐。当她没有按预期时间出现时，您通过您的前提进行回溯：您的手表慢了吗？您是否记得正确的餐厅？城市里是否有另一家同名的餐厅？她是否被耽搁了？她是否只是忘记了？是否可能存在沟通不畅？
概率怀疑主义可以追溯到阿尔凯西劳斯（Arcesilaus），他在柏拉图逝世两代后接管了学院。这种温和的怀疑主义，由西塞罗（Cicero）在他在学院学习时所描述（《学术篇》2.74, 1.46），允许有正当的信念。许多科学家认为他们应该只分配概率。他们对认识论学家对知识的关注感到过时。
尽管定性概率理论早有发端，但定量理论直到十七世纪布莱兹·帕斯卡（Hacking 1975）研究赌博时才得以发展。直到十八世纪，概率理论才渗透到保险业（尽管保险商意识到通过准确计算风险可以赚取一大笔财富）。直到十九世纪，概率才在物理学中留下痕迹。直到二十世纪，概率论者才在阿尔克西拉乌斯（Arcesilaus）的基础上取得重要进展。
大多数这些哲学进展都是对科学家使用概率的反应。在二十世纪，科学期刊的编辑开始要求只有在假设足够可能时才应接受作者的假设 - 如通过统计检验来衡量。承认接受的门槛在某种程度上是任意的。也承认接受规则可能会因人的目的而异。例如，当接受错误假设的成本很高时，我们要求更高的概率。
1961 年，亨利·凯伯格指出，这一政策与聚合原则相冲突：如果你理性地相信 p 并且理性地相信 q，那么你理性地相信 p 和 q。同一场景的小图片应该合成一个更大的同一场景的图片。如果理性信念可以基于仅需要高概率的接受规则，那么就会存在对矛盾的理性信念！为了理解为什么，假设接受规则允许对任何概率至少为 0.99 的命题进行信仰。给定一个有 100 张彩票且只有一张中奖的彩票，"票 n 是输家" 的概率授权了信仰。将关于票 n 是输家的命题符号化为 pn。将 "我理性地相信" 符号化为 B。对矛盾的信仰随之而来：
B∼(p1&p2&…&p100), 通过概率接受规则。
Bp1＆Bp2＆…＆Bp100, 通过概率接受规则。
B(p1&p2&…&p100), 根据（2）和理性信念凝聚原则。
B [(p1&p2&…&p100)&∼(p1&p2&…&p100)], 根据（1）和（3）的原则，理性信念聚集。
接受规则更为形式化地暗示：相信某张票会输的每个信念都足够可能，以至于可以证明相信它。通过反复应用聚集原则，将所有这些被证明的信念连接在一起形成一个被证明的信念。最后，将该信念与一个被证明的信念相连接，即其中一张票是赢家的信念，会导致矛盾的信念，即每张票都会输而其中一张会赢。然而，通过聚集，这也是被证明的。
由于对明显矛盾的信仰是非理性的典型例子，Kyburg 提出了一个困境：要么拒绝聚集，要么拒绝允许信仰概率小于一的规则。 (Martin Smith 2016, 186–196) 警告说，即使概率为一，对于拥有无限多张彩票的彩票来说，也会导致联合不一致。) Kyburg 拒绝了聚集。他提倡容忍联合不一致（拥有不能同时为真的信念）以避免对矛盾的信仰。理性禁止我们相信一个必然为假的命题，但允许我们拥有一组必然包含一个错误的信念。亨利·Kyburg 的选择很快得到了一个伴随悖论的发现。
4. 前言悖论
在《数学基础导论》的前言中，雷蒙德·怀尔德（1952，iv）为文本中的错误道歉。1982 年的再版有三页勘误表，证明了怀尔德的谦卑。D.C. 麦金森（1965，205）引用了怀尔德的 1952 年道歉并提取了一个悖论：怀尔德理性地相信他书中的每个断言。但由于怀尔德认为自己是可犯错误的，他理性地相信他所有断言的连接是错误的。如果聚合原则成立，（Bp&Bq）→B(p&q)，那么怀尔德会理性地相信他书中所有断言的连接，并且也理性地不相信相同的事情！
前言悖论并不依赖于概率接受规则。前言信念是以一种定性方式有机生成的。作者仅仅在反思自己与其他可能出错的作者相似之处，他自己过去的错误，随后发现的缺陷，以及事实核查的不完善等等。
在这个关键时刻，许多哲学家与 Kyburg 一起拒绝聚合，并得出结论，拥有共同矛盾的信念是合理的。Kyburg 对前言悖论的解决方案引发了一个关于悖论本质的方法论问题。如果允许共同矛盾，悖论如何改变我们的想法？悖论通常被定义为一组个别合理但共同矛盾的命题。这种矛盾是引导我们删去该组成员（或导致我们从刺激中撤退的痛苦）的痒感。例如，许多认识论围绕着一个古老谜题，即，由于理由的回归，以下哪个是错误的？
一个信念只能由另一个被证明的信念来证明。
没有循环的辩解链。
所有的辩护链都有有限长度。
一些信念是被证明的。
基础主义者拒绝（1）。他们认为有些命题是不证自明的，或者允许信念通过非信念（如感知或直觉）来证明。一致主义者拒绝（2）。他们容忍某些形式的循环推理。例如，纳尔逊·古德曼（1965）将反思均衡方法描述为有益的循环。查尔斯·桑德斯·皮尔斯（1933-35，5.250）可能拒绝（3）。第一个明确的拒绝者是彼得·克莱因（2007）。要进行长篇辩护，请阅读斯科特·F·艾金（2011）的著作。无限主义者相信，无限长的证明链与无限长的因果链一样不是不可能的。最后，认识论无政府主义者拒绝（4）。正如保罗·费耶尔本在《反方法》中所说，“一切皆有可能”（1988，vii，5，14，19，159）。基础主义者拒绝（1）。他们认为有些命题是不证自明的，或者允许信念通过非信念（如感知或直觉）来证明。一致主义者拒绝（2）。他们容忍某些形式的循环推理。例如，纳尔逊·古德曼（1965）将反思均衡方法描述为有益的循环。查尔斯·桑德斯·皮尔斯（1933-35，5.250）可能拒绝（3）。第一个明确的拒绝者是彼得·克莱因（2007）。要进行长篇辩护，请阅读斯科特·F·艾金（2011）的著作。无限主义者相信，无限长的证明链与无限长的因果链一样不是不可能的。最后，认识论无政府主义者拒绝（4）。正如保罗·费耶尔本在《反方法》中所说，“一切皆有可能”（1988，vii，5，14，19，159）。
将悖论形式化为一组单独合理但共同矛盾的信念是一种数据压缩的技巧。但如果共同的矛盾是理性可容忍的，为什么这些哲学家要费心提出解决方案来解决像是理由回归这样的悖论呢？尽管它们共同矛盾，为什么相信(1)至(4)中的每一个都是不理性的呢？
Kyburg 可能会回答说存在一个规模效应。尽管当矛盾感在大量命题中扩散分布时是可以容忍的，但当矛盾局部化时，这种感觉就变成了一种痒（Knight 2002）。这就是为什么悖论总是被表示为一小组命题。通过减少其成员，悖论得以改进 — 就像当一组中的成员被证明是多余的时候。（严格来说，一个集合只能在比喻性地增长或缩小的方式中改变大小，就像一个数字增长或缩小一样。）
如果您知道您的信念是联合不一致的，但否认这导致了一个巨大的悖论，那么您应该拒绝 R. M. Sainsbury 对悖论的定义为“一个明显不可接受的结论，由明显可接受的推理从明显可接受的前提中得出”（1995 年，1）。将您的任何信念的否定作为结论，将您剩下的信念作为前提。您应该判断这混乱的论证为有效，并且具有您接受的前提，但具有您拒绝的结论（Sorensen 2003b，104-110）。如果这个论证的结论被视为悖论，那么您的任何信念的否定都被视为悖论。
前言悖论与惊喜测试悖论之间的相似性通过一个中间案例变得更加明显。Siddhartha Mukherjee 的《癌症的帝王：癌症传记》的前言警告：“在没有先前公开知识的情况下，或者当受访者要求隐私时，我使用了一个假名，并故意混淆身份，使其难以追踪。”（2010 年，xiv）拒绝被欺骗的人可以自由关闭 Mukherjee 医生的编年史。但几乎所有读者认为医生在谎言和新信息之间的权衡是可以接受的。他们理性地预期会被理性地误导。然而，这些读者仍然学到了很多关于癌症历史的知识。同样，被告知将接受惊喜测试的学生理性地期望在测试的日期上被理性地误导。被误导的可能性并没有导致他们退出课程。
前言悖论迫使 Kyburg 将他对联合不一致的宽容延伸到接受矛盾。对于 Makinson 的原始样本是逻辑学家对肯定矛盾而不是虚假的偶然陈述感到遗憾。考虑一个逻辑学生，他被要求从混合的重言和矛盾的列表中挑选一百个真理（Sorensen 2001, 156–158）。尽管这位谦虚的学生相信他的每一个答案，A1，A2，...，A100，但他也相信至少其中一个答案是错误的。这确保了他相信一个矛盾。如果他的任何答案是错误的，那么学生相信一个矛盾（因为问题列表上唯一的虚假陈述是矛盾）。如果他的所有测试答案都是真的，那么学生相信以下矛盾：∼(A1&A2&…&A100)。毕竟，重言的连接本身就是一个重言，任何重言的否定都是一个矛盾。
如果悖论总是一组命题或论证或结论，那么它们总是有意义的。但是，一些悖论在语义上存在缺陷（Sorensen 2003b, 352），有些悖论的答案是通过使用缺乏真值的伪论证支持的“引理”而得出的。例如，Kurt Grelling 的悖论以自指词和异指词之间的区别开头。自指词描述自己，例如，“多音节”是多音节，“英语”是英语，“名词”是名词等。异指词不描述自己，例如，“单音节”不是单音节，“中文”不是中文，“动词”不是动词等。现在来看这个谜题：‘异指词’是异指词还是自指词？如果‘异指词’是异指词，那么因为它描述自己，它就是自指词。但如果‘异指词’是自指词，那么因为它是一个不描述自己的词，它就是异指词。这个谜题的常见解决方案是，根据 Grelling 的定义，‘异指词’不是一个明确定义的谓词（Thomson 1962）。换句话说，“‘异指词’是异指词吗？”是没有意义的。不能有一个谓词适用于所有且仅适用于那些它不适用于的情况，原因与不能有一个理发师剃须所有且仅剃须自己的人的情况相同。
消除论者认为“知道”或“合理”的含义是无意义的，将诊断认知悖论为似乎只是形式良好的问题。例如，对于合理化的消除论者不会接受回归悖论中的命题（4）：“一些信念是合理的”。他的观点不是没有信念符合合理化的高标准，就像无政府主义者可能否认任何表面的权威符合合法性的高标准一样。相反，消除论者不浪漫地将“合理”的诊断为一种病态术语。正如天文学家忽略“有无数颗星星吗？”这一问题，因为“无数”不是一个真正的数词，消除论者忽略“一些信念是合理的吗？”这一问题，因为“合理”的不是一个真正的形容词。
在二十世纪，对于概念病理的怀疑在谎言悖论方面最为严重：‘这个句子是假的’是真的吗？认为惊奇测试悖论存在严重缺陷的哲学家将其归类为谎言悖论。让我们回顾一下这个归类过程。
反专家主义
在惊喜测试悖论中，学生的前提是自我否定的。学生预测考试日期或非考试日期的任何理由都可以被老师知晓。因此，老师可以模拟学生的预测并了解学生的期望。
学生的总体结论是，这个测试是不可能的，这也是自我戕害的。如果学生相信他的结论，那么他就不会期待这个测试。因此，如果他收到了测试，那将是一个惊喜。这个事件将会更加意外，因为学生已经欺骗自己认为这个测试是不可能的。学生的总结是，这个测试是不可能的，这也是自我戕害的。如果学生相信他的结论，那么他就不会期待这个测试。因此，如果他收到了测试，那将是一个惊喜。这个事件将会更加意外，因为学生已经欺骗自己认为这个测试是不可能的。
如果某人对预测的意识可以影响其成真的可能性，那么对他对自己意识的敏感性的意识也可以影响其真实性。如果每个意识循环都是自我戕灭的话，那么就没有一个稳定的结论休息地点。如果某人对预测的意识可以影响其成真的可能性，那么对他对自己意识的敏感性的意识也可以影响其真实性。如果每个意识循环都是自我戕灭的话，那么就没有一个稳定的结论休息地点。
心理学家给你提供了一个红盒子和一个蓝盒子（Skyrms 1982）。心理学家可以预测你会选择哪个盒子，准确率为 90%。他在他预测你会选择的盒子里放了一美元，在另一个盒子里放了十美元。你应该选择红盒子还是蓝盒子？你无法决定。因为任何选择都会成为改变你决定的理由。
认知悖论影响决策理论，因为理性选择基于信念和欲望。如果代理人无法形成理性信念，很难将其行为解释为选择。在决策理论中，归因信念和欲望的整个目的是建立实际的三段论，以理解行为作为达到目的的手段。从代理人中减去理性会使框架变得无用。鉴于对慈善解释的承诺，不存在你能够理性选择一个你认为是次优选项的可能性。因此，如果你做出选择，你实际上不能相信自己是作为反专家行事，也就是说，某个主题上观点可靠错误的人（Egan and Elga 2005）。
中世纪哲学家约翰·布里丹（Sophismata，Sophism 13）提供了一个极简的不稳定性例子
认知悖论
您不相信这句话。
如果你相信 (B) 它是错误的。如果你不相信 (B) 它是真的。你是关于 (B) 的反专家；你的观点是可靠地错误的。监视你观点的外部人可以推断 (B) 是否为真。但你无法利用你的反专家知识。
在积极的一面，您能够利用他人的反专业知识。五位反专家中有四位建议您不要继续阅读！
知者悖论
大卫·卡普兰（David Kaplan）和理查德·蒙塔格（Richard Montague）（1960）认为我们惊喜考试示例中老师的宣布等同于自指性
(K-3)
要么考试在星期一，但在星期一之前你不知道，要么考试在星期三，但在星期三之前你不知道，要么考试在星期五，但在星期五之前你不知道，或者这个公告被认为是虚假的。
Kaplan and Montague 指出，备选考试日期的数量可以无限增加。令人震惊的是，他们声称备选数量可以减少到零！该公告随后等同于
(K-0) 经验主义对认知悖论的回应
这个句子被认为是虚假的。
如果（K-0）为真，则它被认为是假的。任何被认为是假的事物，都是假的。由于命题不可能既为真又为假，我们已经证明了（K-0）是假的。鉴于证明会产生知识，（K-0）被认为是假的。但等等！这正是（K-0）所说的内容 - 所以（K-0）必须是真的。
(K-0)论证与说谎者悖论有着可疑的相似之处。随后的评论者在推理的形式表达中粗心地将否定符号从 K∼p 切换到 ∼Kp（即从“已知非 p”到“不是已知 p 的情况”）。具有讽刺意味的是，这种混乱的传递导致了认知者的更清晰变体。
(K)
没有人知道这个句子。
(K) 是真的吗？一方面，如果 (K) 是真的，那么它所说的是真的，所以没有人知道它。另一方面，这种推理似乎是 (K) 的证明。通过看到一个命题被证明而相信它就足以获得对它的知识，所以必定有人知道 (K)。但是，(K) 就是假的！因为没有人能知道一个假命题，所以 (K) 是未知的。
怀疑论者可以希望通过否认任何事情都是已知的来解决(K-0)。这种疗法并不能治愈(K)。如果没有任何事情是已知的，那么(K)是真实的。怀疑论者是否可以挑战已被证明是足够了解的前提呢？这个解决方案对怀疑论者来说将会尤为尴尬。怀疑论者将自己描述为一个坚持证明的人。如果最终证明甚至不能动摇他，他将与他经常责备的教条主义者有着令人震惊的相似之处。
但怀疑论者不应失去信心。证明并非总能带来知识。考虑一个学生，他猜测自己证明中的一步是有效的。这名学生并不知道结论，但确实证明了定理。他的导师可能会很难让学生明白为什么他的答案构成了一个有效的证明。这种固执可能源于证明者的智慧而非愚蠢。L. E. J. Brouwer 在数学上以其杰出的不动点定理而闻名。但对伊曼纽尔·康德的数学哲学的怀疑导致 Brouwer 撤回了他的证明。Brouwer 还对选择公理和排中律产生了哲学上的怀疑。Brouwer 说服了一小部分数学家和哲学家，被称为直觉主义者，效仿他对非构造性证明的回避。这导致他们开发了构造性的定理证明，这些定理早先是通过不太具体的方法证明的。大家都同意，从一个已被证明的实例推出的存在泛化的证明中可以学到更多，而不是从相应的普遍泛化的不明确的归谬推理中学到更多。但这并不为直觉主义者拒绝被不明确的归谬推理所说服辩护。即使在怀疑论者眼中，直觉主义者对证明有着过高的标准。过高的证明标准可能会阻止通过证明获得知识。
“你无法证明一个普遍否定”的逻辑神话本身就是一个普遍否定。因此，它暗示了自己的不可证明性。这种不可证明性的暗示是正确的，但只是因为这个原则是错误的。例如，详尽检查证明了普遍否定“这个句子中没有副词”。归谬法证明了普遍否定“没有最大的质数”。
Trivially, false propositions cannot be proved true. Are there any true propositions that cannot be proved true?
哥德尔的不完备定理表明，任何足够强大以表达算术的系统也足够强大以表达自指命题的形式对应物，例如惊喜测试示例中的‘这个陈述在这个系统中无法被证明’。如果系统无法证明其“哥德尔句”，那么这个句子是真的。如果系统能够证明其哥德尔句，那么系统是不一致的。因此，系统要么是不完备的，要么是不一致的。（见 Kurt Gödel 条目。）
当然，这个结果涉及到相对于一个系统的可证性。一个系统可以证明另一个系统的哥德尔句。Kurt Gödel (1983, 271) 认为，证明并不是必要的，来知道算术是一致的。
卢卡斯（1964）声称这揭示了人类不是机器。计算机是形式系统的具体实例。因此，它的“知识”受限于它能够证明的内容。根据哥德尔的定理，计算机将是不一致或不完整的。然而，任何人类都可能对算术有一致和完整的知识。因此，必然地，没有人类是计算机。
对卢卡斯的批评者捍卫人与计算机之间的平等性。他们认为我们有自己的哥德尔句（Lewis 1999, 166–173）。在这种平等精神中，G.C.纳利奇（1961）将学生在惊喜测试示例中的信念建模为一个逻辑系统。然后，老师的宣布就是关于学生的一个哥德尔句：下周将有一次测试，但你无法根据这个公告和对以前考试日发生情况的记忆来证明它将在哪一天发生。当考试日的数量等于零时，该公告等同于句子 K。
几位评论家对于惊奇测试悖论提出异议，认为将惊奇解释为不可证明性会改变话题。与其提出惊奇测试悖论，不如提出一个谎言悖论的变体。其他概念可以与谎言混合。例如，混入真理概念会产生可能的谎言：‘这个陈述可能是假的’是真的吗？（Post 1970）（如果它是假的，那么可能是假的这个说法就是假的。不能可能是假的东西必然是真的。但如果它必然是真的，那么它就不能可能是假的。）由于语义概念的有效性涉及可能性概念，人们也可以推导出有效性谎言，比如伪斯科特斯的悖论：‘正方形是正方形，因此，这个论证是无效的’（Read 1979）。假设伪斯科特斯的论证是有效的。由于前提是必然真的，结论也将是必然真的。但结论与论证有效的假设相矛盾。因此，通过反证法，这个论证必然是无效的。等等！这个论证只有在前提可能为真且结论可能为假的情况下才会是无效的。但我们已经证明‘正方形是正方形，因此，这个论证是无效的’的结论是必然真的。对于论证的有效性没有一致的判断。从‘测试在星期五进行，但这个预测不能从这个声明中得出合理推断’也会出现类似的困境。
一个可以模拟复杂的谎言悖论，类似于惊喜测试悖论。但这个复杂的谎言变体并不是一个认知悖论。因为这些悖论是建立在真理语义概念上，而不是认知概念上。
5.2 The “Knowability Paradox”5.2 “可知性悖论”
Frederic Fitch (1963) 报告称，他在 1945 年首次从一份他从未发表的手稿的审稿报告中得知了这个不可知真理的证明。多亏了 Joe Salerno（2009）的档案研究，我们现在知道那位审稿人是 Alonzo Church。
假设存在一个形式为‘p 但 p 不为人所知’的真命题。尽管这个命题是一致的，认知逻辑的谦逊原则暗示这种形式的命题是不可知的。
| 1. | K(p&∼Kp) | (Assumption) |
|---|---|---|
2. | Kp&K∼Kp | 知识分布在连接上 |
3. | ∼Kp | 知识意味着真理（来自第二个连结） |
4. | Kp&∼Kp | 2, 3 通过消除第一个连结然后引入连结 |
5. | ∼K(p&∼Kp) | 1, 4 反证法 |
由于所有的假设都被排除了，结论就是一个必然真理。因此， p&∼Kp 是一个必然真理，不被知晓。换句话说， p&∼Kp 是不可知的。
小心的人提出了一个有条件的道德：如果存在实际未知的真理，那么就有不可知的真理。毕竟，一些哲学家会拒绝这个前提，因为他们认为存在着全知的存在。
但世俗理想主义者和逻辑实证主义者承认存在一些实际未知的真理。他们如何继续相信所有真理都是可知的呢？令人惊讶的是，这些杰出的哲学家似乎被我们刚刚看到的认知逻辑所驳倒。那些将普遍可知性的主张限制在有限领域的人也受到了伤害。例如，康德（A223/B272）断言所有经验命题都是可知的。这种乐观的小范围足以引发矛盾（Stephenson 2015）。
蒂莫西·威廉姆森怀疑这份伤亡名单足以使结果符合悖论的条件
认为存在无法知晓的真理这一结论对各种哲学理论构成了一种冒犯，但并不违背常识。如果那些理论的支持者（和反对者）长期忽视了一个简单的反例，那只是一种尴尬，而非悖论。 (2000, 271)
那些认为教会-菲奇结果是一个真正的悖论的人可以用符合常识（和科学-和宗教正统）的悖论来回应威廉姆森。例如，常识十分赞同这样的结论：某物存在。但令人惊讶的是，这可以在没有经验前提的情况下被证明。由于标准逻辑的量词（带有认同性的一阶谓词逻辑）具有存在性含义，逻辑学家可以从一切都等同于自身的原则中推断出某物的存在。大多数哲学家对这个简单的证明感到犹豫不决，因为他们认为某物的存在不能仅通过纯逻辑来证明。他们对符合常识的陈述（即某物存在）并不感到犹豫不决。他们只是对可以通过纯逻辑来证明这一陈述感到犹豫不决。同样，许多哲学家认为存在不可知的人仅仅因为这样一个深刻的结果不能从如此有限的手段中获得而犹豫不决。
5.3 Moore’s problem5.3 摩尔的问题
乔治的裁判报告是在 1945 年撰写的。他对不可知论的论证的时机和结构表明，乔治可能受到了 G.E.摩尔（1942, 543）的一句话的启发：
(M)
我上周二去看电影了，但我不相信我去了。
摩尔的问题是解释像(M)这样的陈述性话语有何奇怪之处。这种解释需要涵盖(M)的两种解读：“p&B∼p”和“p&∼Bp”。（这种范围的歧义被一个流行笑话所利用：勒内·笛卡尔坐在酒吧里喝酒。酒保问他是否还要再来一杯。“我想不会，”他说，然后消失了。这个笑话通常被批评为谬误。但鉴于笛卡尔相信他本质上是一个思维的存在，这个笑话并不成立。）
摩尔荒谬的常见解释是，说话者成功地自相矛盾，而没有说出矛盾。因此，这句话之所以奇怪，是因为它是对于任何自相矛盾的人都会说出矛盾这一概括的反例。
没有第三人称的(M)的对应没有问题。任何其他人都可以毫无悖论地说关于摩尔，‘G. E. Moore 上周二去看电影，但他并不相信这一点’。 (M)也可以被嵌入到条件句中而不会产生悖论：‘如果我上周二去看电影，但我并不相信这一点，那么我正在经历一次令人担忧的记忆缺失’。过去时态是可以接受的：‘我上周二去看电影，但我并不相信这一点’。未来时态，‘我上周二去看电影，但我将不相信这一点’，有点牵强(Bovens 1995)。我们倾向于将未来的自己看作信息更加完备。后来的自己可以说是专家，早期的自己应该听从后来的自己。当早期的自己预见到他的后来的自己相信 p 时，这种预测就是相信 p 的理由。Bas van Fraassen (1984, 244) 将此称为“反思原则”：我应该相信一个命题，因为我将在将来的某个时候相信它。
Robert Binkley (1968) 预见到 van Fraassen，通过将反射原则应用于惊奇测试悖论。学生可以预见到，如果周四没有进行测试，他将不相信这个公告。无测试日的历史与公告的结合将意味着 Moorean 句子：
(A′)
星期五考试，但你不相信。
由于连接词的不明显成员是公告，学生将选择不相信这个公告。在一周开始时，学生预见到他未来的自己可能不会相信这个公告。因此，当这个公告第一次被说出时，学生在星期天将不相信这个公告。
宾克利用信念逻辑（'doxa'是希腊语，意为信念）阐明了这种推理。这种信念逻辑的推理规则可以理解为将学生理想化为理想推理者。一般来说，理想推理者是指一个推断出他应该推断的内容，并且不会推断出比他应该推断的更多内容的人。由于他的前提没有约束，我们可能会与理想推理者意见不一致。但如果我们同意理想推理者的前提，我们似乎就被迫同意他的结论。宾克利指定了一些要求，以赋予学生作为理想推理者的地位：学生完全一致，相信他的信念的所有逻辑推论，并且不会忘记。宾克利进一步假设理想推理者意识到自己是理想推理者。根据宾克利的观点，这确保了如果理想推理者相信 p，那么他相信他将在此后相信 p。
宾克利（Binkley）对周四学生的假设认知状态的描述令人信服。但他将对未来的怀疑扩展到过去的论点面临三个挑战。
第一个反对意见是它提供了错误的结果。学生是通过老师的公告得知的，因此宾克利不应该使用一个模型，其中公告像连词“我上周二去看电影，但我不相信它”一样荒谬。
Binkley 所设想的未来心理状态仅仅是假设性的：如果到星期四还没有进行测试，学生会觉得这个公告难以置信。在星期初，学生并不知道（或相信）老师会等那么久。反思原则“顺从我的未来自己的意见”并不意味着我应该顺从我假设性的未来自己的意见。因为我的假设性未来自己是在回应那些未必真实的命题。
第三，反思原则可能需要比宾克利预期的更多限定。宾克利意识到，普通代理人预见到自己会忘记细节。这就是为什么我们为自己写提醒的原因。普通代理人预见到会出现判断力受损的时期。这就是为什么我们限制自己带到酒吧的钱数。
Binkley 规定学生不会忘记。他需要补充说学生知道他们不会忘记。因为仅仅对记忆缺失的威胁有时足以破坏知识。考虑麻醉学教授对于突然考试的安排：“突然考试将在周三或周五进行，借助失忆药物。如果考试在周三进行，那么药物将在周三课后五分钟后被施用。药物将立即抹去考试的记忆，学生将通过虚构来填补这个空白。”你刚刚完成了周三的课程，所以暂时知道考试将在周五进行。课后十分钟，你失去了这个知识。没有药物被施用，你的记忆没有问题。你正确地记得周三没有考试。然而，你不知道你的记忆是准确的，因为你也知道如果考试在周三进行，那么你将有一个与现在记忆无法区分的伪记忆。尽管没有获得任何新的证据，你改变了对周三考试的看法，失去了考试在周五进行的知识。（信念的改变并不关键；即使你固执地坚持认为考试将在周五进行，你仍然会缺乏对考试的预知。）Binkley 规定学生不会忘记。他需要补充说学生知道他们不会忘记。因为仅仅对记忆缺失的威胁有时足以破坏知识。考虑麻醉学教授对于突然考试的安排：“突然考试将在周三或周五进行，借助失忆药物。如果考试在周三进行，那么药物将在周三课后五分钟后被施用。药物将立即抹去考试的记忆，学生将通过虚构来填补这个空白。”你刚刚完成了周三的课程，所以暂时知道考试将在周五进行。课后十分钟，你失去了这个知识。没有药物被施用，你的记忆没有问题。你正确地记得周三没有考试。然而，你不知道你的记忆是准确的，因为你也知道如果考试在周三进行，那么你将有一个与现在记忆无法区分的伪记忆。尽管没有获得任何新的证据，你改变了对周三考试的看法，失去了考试在周五进行的知识。（信念的改变并不关键；即使你固执地坚持认为考试将在周五进行，你仍然会缺乏对考试的预知。）
如果学生知道他们不会忘记，也知道不会受到外部证据的破坏，那么我们可能倾向于同意宾克利的总结，即他理想化的学生永远不会失去他所积累的知识。然而，正如我们将看到的，这忽略了理性主体可能失去知识的其他方式。
盲点
“我是一位诗人，但我不知道”表达了一个我无法知晓的命题。但我可以通过其他态度，比如希望和愿望，来达到这个命题。一个命题态度的盲点是一个一致的命题，无法通过该态度访问。盲点是相对于达到命题的手段、尝试的人以及尝试的时间而言的。虽然我无法理性地相信‘北极熊有黑色的皮肤，但我相信它们没有’，你可以相信我错误地认为北极熊没有黑色的皮肤。说服你的证据我目前正在犯这个错误，却不能说服我我目前正在犯这个错误。这是由理性而不是非理性所施加的一种不对称。特定错误的归因是对被指责犯错的人的个人盲点。
人类学家冈特朗·德·庞桥(Gontran de Poncins)在他关于北极传教士亨利神父的章节中，以一则预言开始：
我要告诉你，一个人可以在为海豹建造的冰屋中，温度达零下五十五度的环境下毫无怨言地生活，而你会怀疑我的话。然而我所说的是真实的，因为亨利神父就是这样生活的；…. （Poncins 1941 [1988], 240）
Gontran de Poncins 的后续证词可能会让读者相信有人确实可以满足地生活在一个冰屋里。同样的证词可能会让另一位读者相信 Poncins 并不在说实话。但没有读者应该相信“有人可以满足地生活在一个冰屋里，而所有人都相信这并非如此”。这是一个普遍的盲点。
如果 Gontran 相信一个对他的读者来说是盲点的命题，那么他无法为他的读者提供充分的理由来分享他的信念。即使他们是理想的推理者，这也成立。因此，个人盲点的一个含义是，即使是理想的推理者之间也可能存在分歧，因为他们在盲点上有所不同。
这与惊喜考验悖论有关。学生们是受惊者。由于公告暗示着惊喜考验的日期对他们来说是一个盲点，非受惊者无法说服他们。
同样的观点也适用于随时间发生的个人内部分歧。说服我相信“这个安全码是 390524，但星期五我不会相信”这个证据在星期日不应该再说服我（鉴于我相信那天是星期五）。因为这个命题对于我星期五的自己来说是一个盲点。
尽管每个盲点都是无法访问的，但盲点的分离通常不是一个盲点。我可以理性地相信‘星星的数量是偶数，而我不相信，或者星星的数量是奇数，而我不相信’。作者在序言中声明他的书中存在一些错误，相当于一个非常长的盲点分离。作者说他要么错误地相信他的第一个陈述，要么错误地相信他的第二个陈述，或者……或者错误地相信他的最后一个陈述。
老师宣布会有一场突然考试等同于未来错误的析取：‘要么星期一会有考试，学生事先不会相信，要么星期三会有考试，学生事先不会相信，要么考试在星期五，学生事先不会相信。’
到目前为止提出的观点表明了对意外测试悖论（Sorensen 1988, 328–343）的解决方案。正如 Binkley（1968）所断言的那样，即使老师等到最后一天才宣布测试，测试仍然会是一个意外。然而，老师的宣布仍然可能是具有信息性的。在这周的开始，学生们有理由相信老师的宣布会有一场意外测试。这个宣布等同于：
(A)认知悖论
无论如何，我都无法回答这个问题
Epistemic Paradoxes to 认知悖论.
星期一考试，学生在星期一之前不知道
ii.认知悖论
星期三考试，学生在星期三之前不知道
认知悖论
星期五考试，学生在星期五之前并不知道。
考虑学生在星期四的困境（假设考试不是在星期一或星期三）。如果他知道没有考试，他也不能知道（A）是真的。因为那将意味着
星期五考试，学生在星期五之前不知道。
尽管(iii)是一致的，可能被其他人知道，但(iii)在星期五之前学生无法知道。 (iii)对学生来说是一个盲点，但对老师的同事来说不是。 因此，老师可以在星期五进行一次突击测试，因为这将迫使学生失去对原始公告(A)的知识。 知识可以在不忘记任何事情的情况下丢失。
这个解决方案使得你是谁与你能知道什么相关。除了损害知识的客观性外，还会损害其时间中立性。
由于惊喜测试悖论也可以用理性信念的术语来表达，因此我们应该相信什么也会有相应的调整。我们因为未能相信我们所相信的事物的逻辑后果而受到批评，并因为相信相互冲突的命题而受到批评。任何符合完整性和一致性理想的人将无法相信一系列一致的命题，而这些命题对其他完整和一致的思想者是可接受的。特别是，他们将无法相信将特定错误归因于他们的命题，以及蕴含这些禁区命题的命题。
有些人穿着印有“质疑权威！”字样的 T 恤。质疑权威通常被视为个人自由选择的问题。惊喜测试悖论表明有时是强制性的。即使老师没有提供任何新的不可靠证据，学生在理性上也被要求怀疑老师的公告。因为只剩下一天的时候，公告涉及（iii），这是学生不可能知道的陈述。学生可以预见到这种被迫失去知识为老师提供了进行惊喜测试的机会。这种预知是在公告发布时就可以得知的。
这个解决方案意味着即使理想的推理者在相同的客观数据上达成一致，仍可能存在分歧。考虑老师的同事们。他们不是老师意图让他们感到惊讶的对象。由于这里的“惊讶”意味着“让学生感到惊讶”，老师的同事们可以始终推断出考试将在最后一天举行，因为前提是在之前的任何一天都没有进行考试。但这些同事对学生来说是无用的信息提供者。
动态认知悖论
上述异常（失去知识而不遗忘，同等消息灵通的理性推理者之间的分歧，在没有获得反证的情况下理性地改变主意）如果能够通过不同的推理线索加以强化，将更容易被接受。这种支持的最丰富来源在于关于更新信念的谜题。
自然的策略是在认知者静止时关注他。然而，正如爱斯基摩人观察北极狐时更容易一样，我们经常在认知者动态地获得或失去知识的过程中更好地理解认知者。
孟诺的探究悖论：关于获取知识的难题
当苏格拉底因不虔诚而受审时，他将自己的好奇心追溯到德尔斐的神谕（《辩护篇》21d，见库珀 1997 年）。在开始他的探究使命之前，克里芬问神谕：“谁是最聪明的人？”神谕回答说：“没有人比苏格拉底更聪明。”这让苏格拉底感到震惊，因为他相信自己一无所知。虽然一个不那么虔诚的哲学家可能会质疑德尔斐神谕的可靠性，但苏格拉底遵循了将神谕视为不可错误的一般做法。对于一个不可错误的答案，唯一合适的思考是解释。因此，苏格拉底通过推断自己的智慧在于认识到自己的无知来解决了自己的困惑。虽然其他人可能一无所知，但苏格拉底知道自己一无所知。
苏格拉底因其洞察力而继续受到赞扬。但他的“发现”是一个矛盾。如果苏格拉底知道自己一无所知，那么他就知道了某事（即他一无所知的命题），但又不知道任何事情（因为知识意味着真理）。
苏格拉底可以通过将他的元知识降级为信念来恢复一致性。如果他相信自己一无所知，那么他自然希望通过询问一切来弥补自己的无知。这种推理在早期对话中被接受。但是当我们到达《美诺篇》时，他的一位对话者突然领悟到。在苏格拉底向梅诺提供有关美德本质的标准对待后，梅诺发现了苏格拉底的无知和探究之间的冲突（见库珀 1997 年的《美诺篇》80d）。即使梅诺给出了正确答案，苏格拉底如何识别正确答案？
Meno 悖论的一般结构是一个困境：如果你知道你正在问的问题的答案，那么通过提问就无法学到任何东西。如果你不知道答案，那么即使有人给出正确答案，你也无法识别。因此，一个人无法通过提问学到任何东西。
Meno's paradox 的自然解决方案是将询问者描述为部分无知。他知道足够去认出正确答案，但不足以自己回答。例如，拼写词典对六岁的孩子无用，因为他们很少知道问题中单词的第一个字母。十岁的孩子对单词拼写有足够的部分知识来缩小候选范围。拼写词典对那些完全了解拼写和那些完全不懂拼写的人也是无用的。但我们大多数人拥有中间程度的知识。
这是自然的，将部分知识分析为条件知识。这位十岁的孩子知道口语版本的“如果拼写词典将一月之后的月份拼写为 F-e-b-r-u-a-r-y，那么这个拼写是正确的”。查阅拼写词典使他获得了条件句的前提知识。
大部分我们从条件句中学到的知识都像这个例子所示的那样顺利。由于我们知道这个条件句，我们只需通过学习前提（并应用推理规则摩德斯·波能斯：如果 P，则 Q，P，因此 Q）就能学到结果。但下一节将专门讨论一些已知的条件句，当我们学到它们的前提时，它们被否定了。
6.2 Dogmatism paradox: A puzzle about losing knowledge6.2 独断论悖论：关于失去知识的谜题
克里普克（Kripke）对意外考试悖论的思考引发了他对独断主义的悖论。他于 1972 年在剑桥大学的道德科学俱乐部上就这两个悖论进行了讲座。（这次讲座的后裔现在以 Kripke 2011 的形式出现。）吉尔伯特·哈曼（Gilbert Harman）传达了克里普克的新悖论如下：
如果我知道 h 是真的，我知道任何反对 h 的证据都是反对某个真实的东西的证据；我知道这样的证据是误导的。但我应该忽略我知道是误导的证据。所以，一旦我知道 h 是真的，我就有能力忽略任何未来似乎反对 h 的证据。（1973, 148）
认识论者接受这种推理。对他们来说，知识结束了探究。任何与已知相冲突的“证据”都可以被视为误导性证据。防患于未然。
这种保守性已经超越了自信到不妥协的程度。为了说明这种过度的不灵活性，这里提供了一个链式论证，得出了教条式结论，即我的可靠同事道格给我提供了一个误导性的报告（根据 Sorensen 1988b 更正）：
(C1)认知悖论
我的车停在停车场。
(C2)
如果我的车停在停车场，而道格提供证据表明我的车不在停车场，那么道格的证据是误导的。
(C3)
如果道格报告说他看到一辆和我的车一模一样的车被拖走了，那么他的报告是误导性证据。
(C4)
Doug 报告说，一个和我的车一模一样的车被拖走了。
(C5)
道格的报告是误导性证据。
根据假设，我有理由相信（C1）。前提（C2）是确定的，因为它在逻辑上是真实的。从（C1）和（C2）到（C3）的论证是有效的。因此，我对（C3）的信心程度必须等于我对（C1）的信心程度。由于我们还假设我获得了足够的理由支持（C4），似乎可以推断我通过假言三段论有理由相信（C5）。类似的论证将导致我忽略进一步的证据，如拖车服务的电话和我自信地走向停车场时未看到我的车。
吉尔伯特·哈曼(Gilbert Harman)对这个悖论进行了诊断：
认知悖论中的论证忽略了实际拥有证据可以产生影响的方式。由于我现在知道 [我的车在停车场]，我现在知道任何看似指示其他事情的证据都是误导的。这并不意味着我可以简单地忽略任何进一步的证据，因为获取那些进一步的证据可以改变我的认知。特别是，在我获得这样的进一步证据之后，我可能不再知道它是误导的。因为新证据可以使我不再知道新证据是误导的。 (1973, 149)
Harman 否认了知识的坚固性。坚固性原则指出，只有当没有证据表明如果了解证据就不能正当地相信自己的结论时，才能说一个人知道。
哈曼（Harman）的结论是，新知识可以削弱旧知识，这一结论可以应用于惊喜测试悖论：学生们失去了对测试通知的知识，尽管他们没有忘记通知或做出与他们作为理想推理者的资格不相容的任何其他事情。星期四的学生对测试日的结果比星期日时了解得更多。他知道测试不是在星期一也不是在星期三。但只有在他继续知道通知的情况下，他才能预测测试是在星期五。对于没有测试的日子的额外知识削弱了对通知的知识。
大多数认识论者接受哈曼对推翻者的呼吁。一些人试图通过有关更新指示条件句的细节使其更加精确（Sorensen 1988b）。这可能证实并概括哈曼的预测，即未来的证据将改变你对什么是误导性证据的看法。这些条件句的知识对于未来的假言推理是无用的。教条主义者正确地说我们知道这个条件句：“如果我知道 p，那么与 p 相冲突的任何证据都是误导性证据”。的确，这是一个重言！但教条主义者未能意识到这个已知的重言是无用的知识。获得误导性证据将使我停止知道 p。如果审计员预见到将被呈现一份有偏见的事实清单，他可以向助手说出这个重言，以传达另一个他有经验支持的命题。那个经验命题不一定是无用的知识。当预测的清单被呈现时，有所准备的审计员会忽略这些事实。但这并不是他对教条主义者重言的先验知识的基础。
克里普克指出，这种解决方案无法阻止那些迅速思考的教条主义者采取措施，以防止他获取他现在认为具有误导性的证据（Kripke 2011, 43–44）。第二个担忧是教条主义者仍然可以忽视弱证据。如果我知道一枚硬币是公平的，那么我知道如果前二十次抛硬币结果为正面，那就是一种误导性的证据，表明这枚硬币不公平。这样的一连串并不会推翻我的知识主张。（如果您认为这样的一连串会推翻，请替换为更短的一连串。）因此哈曼的解决方案不适用。然而，忽视这些证据是教条主义的。
除了这个弱独断主义问题之外，Rachel Fraser (2022) 还提出了第三个独断主义自我拉起的问题。当 Robert Millikan 和 Harvey Fletcher 用微小带电液滴测量基本电荷时，他们将一些液滴排除在可信区间之外，认为这些液滴误差太大。位于区间中心的液滴被称为“美丽的”。删除异常值使 Millikan 获得了更精确的测量结果，并在 1923 年获得了诺贝尔奖。1978 年，物理学家 Gerald Holton 查阅了笔记本，震惊地发现 Millikan 未报告的相反数据有多少。Fraser 认为数据净化中存在恶性循环。
但是，自我启蒙的狗 matist 将把循环性视为美德。当证据是强有力的证据和弱的反证据的混合时，更强大的证据体暴露了较弱的证据体作为误导性证据。想象一下一个拼图被另一个拼图的杂乱碎片污染了。当你设法用一部分碎片完全契合时，剩下的碎片被移出视线。减弱误导性证据使主要证据更加明显。因此，我们确实可以比在排除弱证据之前更有信心。米利坎是一个负责任的守门人，而不是一个一厢情愿的思想家。正如数据应该控制理论，理论应该控制数据。实验者必须在折扣太多相反数据和折扣太少之间保持微妙的平衡。对于独断主义悖论的提出解决方案很难维持这种平衡。
I. J. Good (1967)证明，收集证据最大化了期望值，鉴于证据的成本微不足道。在这种简化假设下，Good 表明，违背总体证据原则至少是不明智的。鉴于认知功利主义，这种实际的非理性变成了理论上的非理性。Bob Beddor (2019)现在增加了这样一个前提，即打算做一个人所预见到的非理性行为是非理性的。例如，如果你被提议明天喝下会让你生病一天的毒药以换取一百万美元，你可以从这个提议中获利(Kavka 1983)。但如果这一百万在你打算喝下毒药的那一刻立即获得，那么你就无法获利，因为你知道没有理由继续下去。类比地，Beddor 得出结论，打算避免反证是非理性的(Beddor 2019, 738)。一个人永远没有权利丢弃证据，即使在预见到它是误导性证据之后。
但如果证据的成本很高，实践理性和理论理性之间的联系更倾向于忽视反证。 判断 p 体现了不再进一步探讨 p 是否为真的决心。 或者这样回答意志主义者（弗雷泽 2022 年）。
6.3 认知悖论的未来
我们无法预测任何特定的新认知悖论等待被发现。要了解原因，请考虑琼·温·泰森（Jon Wynne-Tyson）归因于列奥纳多·达·芬奇的预测：“我从小就学会了避免食用肉类，将来会有一天，像我这样的人会像现在看待谋杀人一样看待谋杀动物。”（1985, 65）通过预测这一进展，列奥纳多无意中透露了他已经相信谋杀动物与谋杀人是一样的。如果你相信一个命题是真实的，但将在以后的某个时间首次被相信，那么你已经相信它 - 因此是不一致的。（实际真相是无关紧要的。）
特定的回归是可以预期的。当我试图预测我第一次获得特定真理时，我会预先阻止自己。当我试图预测我第一次获得特定错误时，就没有预先阻止。
如果莱昂纳多认为道德进步在于素食主义信念的道德优越性而非事实的真相，那么预测进展就不会有问题。一个人可能钦佩素食主义，但并不接受素食主义的正确性。但莱昂纳多支持这种信念的正确性。这句话体现了一个摩尔式的荒谬。这就好比说“莱昂纳多花了二十五年时间完成《岩石上的圣母》，但我明天会先这样相信”。（这种荒谬会促使一些人反对我对莱昂纳多的不友好解释；他一定是打算为自己开个例外，并且只是在提到他这类人。）
我无法明确预测首次获得关于真实信念 p 的情况。因为这样的预测将表明我已经拥有关于真实信念 p 的信念。真理不能等待。真理的急切性对发现的预测施加了限制。
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Epistemology Page, maintained by Keith De Rose (Yale University).
The Epistemology Research Guide, maintained by Keith Korcz (University of Louisiana/Lafayette).
The Sleeping Beauty Problem, maintained by Barry R. Clarke.
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