逻辑与本体论 logic and ontology (Thomas Hofweber)

首次发表于 2004 年 10 月 4 日；实质性修订于 2023 年 3 月 13 日

一些重要的哲学问题处于逻辑和本体论的交叉点上。逻辑和本体论都是哲学中多样化的领域，部分原因是因为这个，它们之间并没有一个单一的哲学问题。在这篇综述文章中，我们首先讨论在“逻辑”和“本体论”这两个标题下进行的不同哲学项目，然后我们将看一下逻辑和本体论重叠的几个领域。

1. 引言

逻辑和本体论都是哲学的重要领域，涵盖了大量多样且活跃的研究项目。这两个领域有时会有重叠，会出现涉及两者的问题或疑问。本文旨在讨论这些重叠领域的一些问题。特别是，逻辑和本体论的交叉并没有一个单一的哲学问题。这部分是因为逻辑学和本体论这两个哲学学科本身就非常多样化，因此存在许多交叉点的可能性。接下来，我们将首先区分涵盖在“逻辑”和“本体论”这两个术语下的不同哲学项目。然后，我们将讨论不同接触领域中出现的一些问题。

“逻辑”和“本体论”是哲学中的重要概念，不同的哲学家以不同的方式使用它们。根据这些哲学家对这些词的理解，当然还取决于哲学家的观点，哲学文献中有时会发现关于它们之间关系的引人注目的论断。但是，例如，当黑格尔使用“逻辑”，或者更好地说“Logik”时，他的意思与当代哲学界的这个词所指的意思相当不同。我们不打算概述逻辑和本体论不同概念的历史，也不打算概述关于它们之间关系的辩论的历史。相反，本文将从较高的角度来看待这个问题，并重点关注目前正在积极讨论的重叠领域。有关更多历史信息，请参阅 Kneale 和 Kneale 1985 年的著作。尽管如此，两位历史上重要的人物，即戈特洛布·弗雷格和伊曼努尔·康德，将在下文中多次出现。

2. 逻辑

在当代哲学中，“逻辑”这个标题下有几个非常不同的主题，它们之间的关系存在争议。

2.1 逻辑的不同概念

一方面，逻辑是对人工形式语言的某些数学属性的研究。它涉及到一阶或二阶谓词演算、模态逻辑、λ 演算、范畴语法等语言。这些语言的数学属性在逻辑的子学科中，如证明论或模型论中进行研究。这个领域的许多工作在数学上是困难的，可能不会立即明显为什么被认为是哲学的一部分。然而，这种意义上的逻辑起源于哲学和数学的基础，并且通常被视为具有哲学意义，特别是在数学哲学和其在自然语言中的应用方面。

第二个学科，也被称为“逻辑”，处理与某些有效推理和与之相关的良好推理有关的问题。这里的想法是，有一些有效推理的模式既是研究对象，又与某些良好推理的模式相关联。如何更准确地理解推理和推理之间的联系，以及它的程度如何，是有争议的，超出了本调查的范围。然而，更多信息请参阅 Christensen 2005。无论如何，逻辑并不能完全捕捉良好推理。这是理性理论的任务。相反，它处理的是那些推理的有效性可以追溯到参与该推理的表征的形式特征的推理。一些推理模式可以通过仅仅观察参与该推理的表征的形式来看出是有效的。因此，这种对逻辑的概念将有效性与形式有效性区分开来。一个推理是有效的，只有当前提的真实性保证了结论的真实性，或者如果前提为真，则结论也必须为真，或者再者，如果前提为真但结论为假是不可能的。

所理解的有效性只是一种模态概念，关于必须成立的概念。其他人可能认为有效性涉及更细粒度的超内涵概念，但无论如何，所理解的有效性并不是逻辑所关注的内容。逻辑关注的是形式有效性，可以如下理解。在一套表征系统中，例如一种语言，只要保持某些表征或语义特征的固定，即使我们忽略其他部分表征的表征特征，某些推理总是有效的。例如，只要我们坚持使用英语，并保持像“一些”和“所有”这样的词的意义不变，某些推理模式，如亚里士多德的三段论，无论三段论中其他词的意义如何，都是有效的 [1]。称一个推理为形式有效是假设某些词的意义是固定的，我们处于一组固定的表征中，并且我们可以忽略其他词的意义。被固定的词是逻辑词汇或逻辑常量，其他词是非逻辑词汇。当一个推理在形式上有效时，结论从前提中逻辑地推出。这个概念可以推广到非语言的表征，如图形表征，尽管这需要更多的工作来完成。逻辑是对这种推理以及某些相关概念和主题的研究，如形式无效性、证明、一致性等。在这个意义上，逻辑的核心概念是逻辑蕴涵的概念。如何更准确地理解这个概念目前存在广泛的争议，关于逻辑蕴涵的争论概述可以在逻辑蕴涵词条中找到。

逻辑的第三种观念将逻辑视为特殊真理或事实的研究：逻辑真理或事实。在这个意义上，逻辑可以被理解为一门旨在描述某些真理或事实的科学，就像其他科学旨在描述其他真理一样。逻辑真理可以被理解为最一般的真理，即包含在任何其他科学旨在描述的真理体系中的真理。在这个意义上，逻辑与生物学不同，因为它更加一般，但它也类似于生物学，因为它是一门旨在捕捉一定真理体系的科学。这种看待逻辑的方式通常与弗雷格有关。

然而，这种对逻辑的观念可以与将逻辑基本上视为某种推理和逻辑推论的观念密切相关。在这种理解下，逻辑真理简单地是由一个表达式表示的，该表达式从没有假设的前提中逻辑上推导出来，即从一个空的前提集合逻辑上推导出来。或者，逻辑真理是一种只要逻辑常量的含义固定，无论表达式中其他部分的含义如何，其真理都是保证的真理。

还有其他关于“逻辑”的概念。其中一个在历史上很重要，但在当代的辩论中并不广泛代表。尽管如此，我们还是会在这里简要讨论它。根据这种逻辑观念，逻辑是对思想或判断的最一般特征进行研究，或者是对思想或判断的形式进行研究。因此，这种理解的逻辑将关注许多判断所展示的主语和谓语结构的发生，以及判断的其他一些一般特征。它主要关注思想，而不是直接关注语言表达，尽管这种观念的支持者可以声称它们之间有非常密切的联系。谈论判断的形式将涉及到一个微妙不同的“形式”概念，与谈论语言表达的形式不同。基本上，语言表达的形式是在我们从除了我们保持固定的逻辑常量之外的一切表征特征中抽象或忽略后剩下的东西。另一方面，思想的形式通常被理解为在我们从其内容即所涉及的对象中抽象出来的东西。我们将在下面简要探讨这些形式概念之间的关系。这种逻辑观念与康德有关。康德区分了不同的逻辑概念（例如超验逻辑、一般逻辑等），但我们无法在这里讨论这些。请参阅关于伊曼纽尔·康德的条目以获取更多信息。

逻辑的一个重要哲学方面，至少在涉及逻辑推论和判断形式的意义上，是其规范性。逻辑似乎给我们提供了一个指导，告诉我们如何推理，以及如何从一个表达到另一个表达进行推断。但是，目前并不清楚它给我们提供了什么指导，以及我们应该如何更准确地理解逻辑对我们推理的规范。例如，逻辑并没有给我们规定“如果你相信 A，并且你相信如果 A 那么 B，那么你应该相信 B”。毕竟，我可能根本不应该相信 A 和如果 A 那么 B。因此，特别是我不应该相信 B。反证法是一种说明这一点的论证形式。如果我相信 A 和如果 A 那么 0=1，那么这应该导致我放弃对 A 的信念，而不是导致相信 0=1。我的信念的后果可以导致我放弃它们。然而，如果我对我的信念有一些理由，那么我至少有一些初步的理由来支持这些信念的后果，尽管这些理由不一定是决定性的。因此，逻辑可能至少告诉我们这一点：每当我有一些理由相信 A 和如果 A 那么 B，那么我就有一个初步的理由相信 B。关于逻辑是否具有独特的规范角色，请参见 Harman 1986 年的观点，以及 Field 2009 年对 Harman 观点的批判性讨论和逻辑应该与理性规范相关联的论证。关于逻辑规范性的调查及相关问题，请参阅相关条目。

当然，逻辑并不告诉我们在所有特定情况下应该如何推理或推断。逻辑不涉及具体情况，只涉及最普遍有效的推理形式或推断形式，无论人们推理什么都是有效的。从这个意义上说，逻辑通常被认为是主题中立的。它适用于人们的任何思考或推理。逻辑的这种中立性或完全的普遍性，以及它的规范性，通常被表述为“逻辑是关于我们如果要思考的话应该如何思考”或“逻辑是关于我们在思考时无论思考什么都应该遵循的规律的科学”。关于规范性有一些众所周知的哲学难题，如果逻辑是规范性的，这些难题也适用于逻辑。其中一个问题是为什么思考者要受到这样的规范。毕竟，为什么我不能按照自己喜欢的方式思考，而不需要一些规范来管理我的思考，不管我喜不喜欢呢？为什么思考本身就带有一个“应该”，即使我不想以那种方式思考呢？一个回答这个问题的想法是运用“信念的构成目标”的概念，即信念本身的目标是某种东西：真理。如果是这样，那么也许可以争辩说，通过拥有信念，我就受到了我应该拥有真实信念的规范。如果一个人认为逻辑上有效的推理的关键特征之一是它们保持真理，那么可以争辩说逻辑规律是适用于那些拥有信念的人的规范。有关信念目标的更多信息，请参阅 Velleman 2000。逻辑的规范性对我们接下来的讨论并不是核心问题，但主题中立性和普遍性是核心问题。

总的来说，我们可以区分出四个逻辑概念：

(L1)

人工形式语言的研究

(L2)

形式上有效的推理和逻辑结果的研究

(L3)

逻辑真理的研究

(L4)

判断的一般特征或形式的研究

当然，不同逻辑观念之间的关系是一个问题。它们之间的关系细节引发了许多难题，但我们还是应该简要地看一下这个问题。

2.2 不同逻辑观念之间的关系如何相互关联

(L1)和(L2)之间的关系是有争议的。一个直接但有争议的观点是：对于任何给定的表示系统，比如自然语言中的句子，只有一个逻辑常量集合。因此，将会有一种最佳的形式语言来模拟这些自然表示之间的逻辑有效推理。这种形式语言将具有捕捉逻辑常量推理属性的逻辑词汇，并用非逻辑词汇模拟自然表示系统的其他相关特征。其中一个特别重要的表示系统是我们的自然语言。因此，(L1)是研究形式语言的学科，其中有一个被区分出来的语言，这个被区分出来的语言通过其逻辑和非逻辑词汇，很好地表示了我们自然语言的固定和非固定特征，至少在假设我们的自然语言在这方面是相似的情况下。而在那种形式语言中的有效性，是以适当的方式定义的技术概念，很好地模拟了我们自然语言表示系统中的逻辑有效性或逻辑推论。或者说，这种观点认为(L1)和(L2)之间的关系是如此。

这种对（L1）和（L2）之间关系的看法假设每个表示系统只有一个确定的逻辑常量集合。相反的观点认为，哪些表达式被视为逻辑常量是一个选择的问题，不同的选择有不同的目的。如果我们固定，比如说，“相信”和“知道”，那么我们可以看到“x 相信 p”是由“x 知道 p”蕴含的（根据对知识和信念的广泛观点）。这并不意味着“相信”在绝对意义上是一个逻辑常量。根据其他利益，其他表达式可以被视为逻辑。根据这种观念，不同的形式语言将有助于对不同的“逻辑常量”或保持固定意义的表达式进行形式有效的推理建模。

因此，这场辩论涉及到一个问题，即一个表示系统是否只有一个逻辑常量集合，如果是的话，哪些是逻辑常量。我们不会在这里讨论这个问题，但是关于逻辑常量是什么以及逻辑如何被界定，有相当多的文献可供参考。有关一般讨论和进一步参考，请参阅 Engel 1991。在这场辩论中，一些经典论文包括 Hacking 1979，他辩护了一种从证明论的角度区分逻辑常量和其他表达式的方法。这里的主要思想是，逻辑常量是那些其含义可以通过证明论的引入和消除规则来给出的常量。另一方面，Mauthner 1946，van Benthem 1986，van Benthem 1989 和 Tarski 1986 则辩护了一种标记这种差异的语义方法。这里的主要思想是，逻辑概念是“置换不变”的。由于逻辑应该是完全普遍和中立的，不论表示的内容是什么，逻辑都不应该受到这些表示对象的排列顺序的影响。因此，逻辑概念是那些在域的排列置换下不变的概念。Van Benthem 1989 对这个思想给出了一个一般的表述。有关逻辑常量的更多信息，请参阅相关条目。

(L2)和(L3)之间的关系在上面已经简要讨论过了。它们似乎密切相关，因为逻辑真理可以被理解为从一个空前提集合中推导出来的真理，而 A 作为 B 的逻辑结果可以被理解为如果 A 则 B 是一个逻辑真理。关于这个问题还有一些需要澄清的问题，即我们应该如何理解从无限多前提中推导出的逻辑结果？逻辑真理是否都可以用有限的陈述来表达？但是对于我们的目的来说，我们可以说它们是相当密切相关的。

另一方面，（L2）和（L4）之间的关系引发了一些问题。首先，当然，有一个关于判断具有形式意味着什么以及它们是否在相关意义上具有形式的问题。但是，这个问题可以直接与（L2）联系起来。如果思想，因此判断，是由与心理表征有一定关系的心智实现的，并且如果这些表征本身就像一种语言一样具有结构，具有“句法”和“语义”（适当理解），那么判断的形式就可以像句子的形式一样理解。这种对思想的看法通常被称为思维语言假说，参见 Fodor 1975，如果它是正确的，那么在思维语言中可能会有逻辑和非逻辑词汇。当我们谈论形式上有效的推理时，我们可以像我们理解语言表征的形式一样理解判断的形式。因此，（L2）和（L4）之间的关系是相当直接的。在逻辑的两种概念中，我们都处理逻辑常量，不同之处在于一种处理心理表征的系统，另一种处理语言表征的系统。两者都可能处理相应的逻辑常量集合。尽管心理和语言表征形成不同的表征集合，但由于它们之间密切相关，对于这些表征集合中的每个逻辑常量，都会有另一个相应的句法类型和相同内容的逻辑常量，或者至少有一个相应的推理角色。

但是，对于它们之间关系的这种理解假设“判断的一般特征”或“判断的形式”，即（L4）所关注的内容，处理的是思维语言中的逻辑常量之类的东西。在这里，作为一种心理行为的判断被假设为对具有句法结构的心理表征进行操作。而判断的形式被理解为代表判断内容的表征的形式，其中表征的形式沿着（L2）的思路被理解，涉及逻辑常量。但是，如果我们不能以这种方式理解“判断的形式”或“思维的形式”呢？这种失败的一种方式是，如果思维语言假设本身失败了，而且心理状态不涉及具有类似句法形式的表征。那么问题就变成了，首先我们应该如何更准确地理解“判断的形式”，其次，逻辑作为与（L4）所指的判断形式相关的学科，与（L2）有何关系？

回答第一个问题的一种方法是将“判断形式”理解为与可能涉及的表达方式无关，而是与判断的内容有关，即与判断所代表的情况有关。判断的内容可以被看作是命题，这些命题可以被理解为结构化的实体，例如罗素式命题。这样的命题是有序集合，其成员是对象和属性。这种对（L4）的概念如何与（L2）相关的理解，在某种程度上取决于如何看待罗素式命题中的逻辑常量。如果它们是高阶属性或函数，作为这些命题中的成员与其他对象和属性一起存在，那么逻辑常量可能具有内容。但这似乎与将（L4）理解为从所有内容中抽象出来的形式有冲突。如果按照这种对（L4）的理解，逻辑常量具有内容，那么就不能将“判断形式”与逻辑常量紧密联系起来。

理解“形式”作为关注判断所涉及的内容而非判断本身的另一种方式，是将其视为所涉及的世界本身具有一种形式。在这个意义上，我们将“形式”与参与判断的表象，以及作为其内容的命题无关联，而是与被判断的世界相关联。根据这种观念，世界本身具有一种形式或基本结构。 (L4) 将关注这种结构。那么 (L4) 与 (L2) 的关系就成为一个相当棘手的问题。另一种方式可能是，(L2) 关注的逻辑常量对应于所涉及的表象的结构，但不对该表象的内容做出贡献。这似乎与逻辑常量本身具有内容是不相容的。因此，无论是将判断的形式与参与判断的表象的“句法”结构相关联，还是与该表象的内容相关联，或者与表象所涉及的内容的结构相关联，(L4) 与 (L2) 之间的关系在一定程度上将取决于逻辑常量是否对内容做出贡献。如果它们确实有贡献，并且形式与内容相对立，那么密切的关联似乎是不可能的。如果逻辑常量没有内容，那么可能是可能的。

最后，(L1) 与 (L4) 之间的关系要么归结为与 (L1) 与 (L2) 之间的关系相同，如果我们将“思维的形式”类比于“表象的形式”。如果不是这样，那么它将再次取决于对 (L4) 更精确的理解。

因此，(L1)、(L2)、(L3) 和 (L4) 之间有许多连接方式，也有许多不同之处。

3. 本体论

3.1 本体论的不同观念

作为第一个近似，本体论是研究存在的学科。有人对本体论的这种表述提出异议，所以这只是一个第一个近似。许多经典哲学问题都是本体论问题：例如是否存在上帝的问题，或者普遍存在的问题等等。从这个意义上说，这些都是本体论问题，因为它们涉及某个事物或更广泛的实体是否存在。但本体论通常也被认为包括关于已经存在的实体的最一般特征和关系的问题。在这种理解下，还有一些经典哲学问题是本体论问题。例如，普遍存在如何与具有普遍存在的个体相关联的问题（假设存在普遍存在和个体），或者约翰吃饼干这样的事件如何与约翰和饼干这些个体以及吃这个关系相关联的问题（假设存在事件、个体和关系）。这些问题很快就会转化为更一般的形而上学问题，形而上学是哲学学科的一部分，本体论是其中之一。这里的边界有些模糊。但根据我们的初步理解，整个本体论的哲学项目至少有两个部分：首先，说出存在什么，什么是存在的，现实的东西是由什么构成的；其次，说出这些事物的最一般特征和关系是什么。

这种对本体论的看法带来了两组问题，导致本体论这一哲学学科比仅仅回答上述问题更加复杂。第一组问题是如何回答这些问题并不清楚，这引发了关于本体论承诺的辩论。第二组问题是这些问题到底是什么并不那么清楚，这引发了关于元本体论的哲学辩论。让我们依次来看一下。

本体论的一个困扰在于，不仅不清楚存在什么，而且对于存在什么的问题如何解决也不太清楚，至少对于那些传统上对哲学家特别感兴趣的事物来说：数字、属性、上帝等等。因此，本体论是一门哲学学科，除了研究存在什么和存在什么的一般特征之外，还研究了如何解决一般情况下关于存在什么的问题，特别是对于哲学上棘手的案例。我们如何找出存在什么并不是一个容易回答的问题。对于我们可以用眼睛感知到的常规物体，比如我的房门钥匙，这似乎很简单，但是对于数字或属性等事物，我们应该如何决定呢？解决这个问题的第一步是看看我们已经相信的东西是否已经在理性上解决了这个问题。也就是说，鉴于我们有某些信念，这些信念是否已经带来了对于诸如“是否存在数字？”这类本体论问题的理性承诺。如果我们的信念对于某些实体的本体论问题的答案已经带来了理性承诺，那么我们可以说我们承认这些实体的存在。对于这种承诺需要什么具体条件存在争议，我们将很快讨论这个争议。找出在具体信念集合或对世界的特定理论接受中我们承认了什么，是本体论这一更大学科的一部分。

除了对本体论问题作出承诺并不清楚之外，本体论问题本身也并不清晰，因此本体论应该达到什么目的也不清楚。弄清楚这一点是元本体论的任务，严格来说，元本体论并不是本体论的狭义解释的一部分，而是对本体论的研究。然而，像大多数哲学学科一样，广义上的本体论包含了自己的元研究，因此元本体论是本体论的一部分，广义上来说。尽管如此，将其作为本体论的一个特殊部分进行分离是有帮助的。关于本体论的许多哲学上最基本的问题实际上是元本体论问题。在 20 世纪后期，元本体论并不太受欢迎，部分原因是因为一种元本体论观点，通常与奎因联系在一起，被广泛接受为正确的观点，但近年来这种接受已经在各种方式上受到挑战。研究元本体论的一个动机仅仅是关于本体论旨在回答什么问题的问题。以数字为例。如果我们想要弄清楚是否存在数字，即现实是否包含数字以外的其他东西，我们应该在本体论中回答的问题是什么？这种说法暗示了一个简单的答案：“是否存在数字？”但这个问题似乎很容易回答。它似乎可以通过微不足道的数学得到答案，比如说数字 7 小于数字 8。如果是后者，那么存在一个小于 8 的数字，即 7，因此至少存在一个数字。本体论是否如此简单？元本体论的研究将不得不确定，除其他事项外，“是否存在数字？”是否真的是本体论学科应该回答的问题，以及更一般地说，本体论应该做什么。我们将在下文进一步探讨这些问题。正如我们将看到的那样，一些哲学家认为本体论应该回答一个与存在有所不同的问题，但他们经常在这个问题上意见不一。

因此，本体论这一更大的学科可以被看作有四个部分：

（O1）

本体论承诺的研究，即我们或他人所承诺的内容，

(O2)

存在的研究，

(本体论)

对存在的最一般特征以及存在的事物如何在形而上学上最一般的方式中相互关联的研究，

(本体论)

本体论的元本体学研究，即阐述本体学学科应该致力于完成的任务，如果有的话，应该如何理解它旨在回答的问题，以及用什么方法可以回答这些问题。

3.2 不同本体论观念之间的关系

这四者之间的关系似乎相当直接。(O4)必须说明其他三者应该如何理解。特别是，它必须告诉我们(O2)中要回答的问题是否确实是关于存在的问题，而上面只是对本体论应该做什么的第一个近似。也许它应该回答关于什么是真实的问题，或者什么是基本的问题，或者其他问题。无论在这里说什么都会影响我们如何理解(O1)。我们首先将使用最常见的理解(O2)和(O1)，然后依次讨论其他选择。如果(O1)的结果是我们共享的信念使我们承诺了某种类型的实体，那么这要求我们要么接受(O2)中关于存在的问题的答案，要么修正我们的信念。如果我们接受(O2)中存在这样的实体，那么这就引发了(O3)中关于其性质以及它与我们还接受的其他事物之间的一般关系的问题。另一方面，对于我们不承诺并且没有理由相信存在的实体的(O3)的研究似乎是一个相当推测性的项目，尽管当然，它仍然可能是有趣的。

4. 重叠领域

逻辑和本体论的辩论在各个地方存在重叠。鉴于将本体论分为（O1）-（O4），将逻辑分为（L1）-（L4），我们可以考虑几个问题，即逻辑在某种程度上与本体论在某种程度上重叠。接下来，我们将讨论一些典型的关于逻辑和本体论之间关系的辩论，按照重叠领域进行组织。

4.1 形式语言和本体承诺。（L1）满足（O1）和（O4）

假设我们有一组信念，并且我们想知道本体论问题“是否存在数字？”的答案是什么，假设（O4）告诉我们这是关于数字的本体论问题。检查我们的信念是否已经使我们对这个问题的答案做出承诺的一种策略如下：首先，用英语等公共语言写出所有这些信念。这本身可能似乎并没有太大帮助，因为如果不清楚我的信念使我承诺了什么，那么看一下这些句子的接受意味着我承诺了什么有什么帮助呢？但是现在，其次，用通常被称为“规范符号”的方式写出这些句子。规范符号可以理解为一种形式或半形式的语言，它揭示了自然语言句子的真正基本结构或“逻辑形式”。特别是，这样的规范符号将明确表示这些句子中出现的量词，它们的范围是什么，等等。这就是形式语言的作用。然后，第三步，看一下这些量词所约束的变量。为了使这些句子都成立，它们必须具有什么样的值？如果答案是这些变量必须具有数字作为它们的值，那么你就承诺了数字。如果不是，那么你就没有承诺数字。后者当然并不意味着没有数字存在，就像你承诺它们并不意味着有数字存在一样。但是如果你的信念都是真实的，那么如果你承诺了数字，就必须存在数字。这就是这种策略的含义。

所有这些额外工作可能看起来很多，但收益甚微。我们在确定本体论承诺方面，通过这些“规范符号”到底获得了什么呢？试图回答这个问题的一种尝试，部分地激励了上述做事方式，基于以下考虑：我们可能会想知道为什么我们应该认为量词对于明确本体论承诺非常重要。毕竟，如果我接受了一个显然的数学事实，即在 6 和 8 之间存在一个数，这是否已经使我对本体论问题是否存在作为现实一部分的数值有了承诺？上述策略试图明确表示，事实上它确实使我对这个问题有了承诺。这是因为自然语言的量词完全可以通过规范符号中的形式类比来捕捉，并且由于它们的语义，后者使本体论承诺变得明显。这样的形式量词被赋予了所谓的“客体语义”。这意味着特定的量化陈述“∃xFx”在仅当存在一个在量化域中的对象，当被赋值给变量“x”时满足开放公式“Fx”时为真。这使得量化陈述的真实性在本体论上具有相关性，并且事实上非常适合明确本体论承诺，因为我们需要实体来赋值给变量。因此，（L1）与（O1）相关联。与这种确定本体论承诺方式以及基于此的元本体论观点最密切相关的哲学家是奎恩（特别是奎恩 1948 年）。有关对奎恩持同情态度的演示，请参见范·因瓦根 1998 年的著作。

上述本体论承诺的解释受到了各种不同角度的批评。其中一种批评集中在给出量词的语义上，这些语义是用作自然语言信念内容的规范符号的形式语言中的。上述的客体语义并不是唯一可以给予量词的语义。一个被广泛讨论的替代方案是所谓的“替代语义”。根据这个方案，我们不将实体分配为变量的值。相反，一个特定的量化陈述“∃xFx”之所以为真，仅当语言中有一个术语替代“x”在“Fx”中时，其结果是一个真句。因此，“∃xFx”之所以为真，仅当存在一个实例“Ft”为真，其中“t”是该语言中的一个术语，替代“Fx”中的所有（自由）出现的“x”。量词的替代语义经常被用来论证量词的本体论无辜用途，并且我们接受的量化陈述并不直接揭示本体论承诺。Gottlieb（1980）对替代量化提供了更多细节，并尝试将其应用于数学哲学。Ruth Marcus 早期的工作也被重新印刷在 Marcus 1993 中。

对于上述确定本体论承诺的解释，另一个反对意见更进一步质疑了使用规范符号和形式工具的合理性。它指出，如果关于数的本体论问题仅仅是“是否存在数？”这个问题，那么对于本体论承诺来说，重要的只是我们所接受的东西是否意味着“存在数”。特别是，形式语言中量词的语义是什么并不重要，尤其是它是物体论的还是替代论的。本体论承诺的实质可以在普通英语层面上确定。形式工具没有或者说最多只有有限的重要性。因此，根据这种思路，本体论承诺可以简单地表述为：如果你所相信的东西意味着存在数，那么你就承诺了数的存在。尽管在替代论和物体论语义之间存在争议，我们并不需要任何形式工具来阐明量词的语义。重要的是，我们所相信的东西是否暗示了某个量化陈述“存在 Fs”，这才是我们对 Fs 的承诺所关注的。而量化陈述“存在 Fs”中量词的语义（假设它包含一个量词 [4]）是物体论的还是替代论的并不重要。

然而，即使一个人同意本体论承诺的重要性在于他所相信的是否意味着存在某种 F，对于某种特定的事物 F，仍然可能存在形式工具的空间。首先，不清楚意味着什么。表达我的信念的一组陈述是否意味着存在某种实体可能并不明显，甚至可能引起争议。形式方法在确定意味着什么方面是有用的。另一方面，尽管形式方法在确定意味着什么方面是有用的，但并不清楚哪些形式工具是用于建模自然表示系统的正确工具。似乎要确定哪些是正确的形式工具，我们已经需要知道我们试图建模的自然表示之间的暗示关系，至少在基本情况下是如此。这可能意味着形式工具仅在决定有争议的暗示案例时有限的用途。

但是，又有人争论说，往往并不清楚哪些陈述在更基本的分析层面上或逻辑形式上涉及量词。罗素（1905 年）曾经有名地争论说，“法国国王”是一个量化表达式，尽管表面上看起来是一个指称表达式，这个观点现在被许多人接受。戴维森（1967 年）争论说，“动作句”如“弗雷德涂黄油在面包上”在逻辑形式上涉及对事件的量化，尽管在表面上并不涉及，这个观点更具争议性。鉴于这些争论，人们可以认为，哪些句子涉及对什么进行量化的问题直到我们拥有了关于我们所有自然语言的形式语义学才能最终解决，并且这个形式语义学将给我们提供关于我们正在进行量化的问题的最终答案。但是，如果我们不知道我们自己语言中的推理关系，我们又如何判断所提出的形式语义学是否正确呢？

除了以上所有的用途之外，形式工具还可以使模棱两可和不同的“阅读”明确，并模拟它们各自的推理行为。例如，形式工具特别适用于使范围模糊明确，因为同一自然语言句子的不同范围解读可以用不同的形式句子表示，这些形式句子本身没有范围模糊。形式工具的这种用途不仅限于本体论，而且适用于任何可能受到模棱两可的辩论。然而，在本体论中，如果本体论辩论中的一些相关表达式（如量词本身）确实具有不同的解读，那么形式工具将非常有用来明确这一点。关于量词是否确实具有不同的解读，这是一个无法通过形式工具解决的问题，但如果确实存在这样的解读，这些工具将非常有用于指定这些解读是什么。关于这种后一种提议，请参见 Hofweber 2016。这种情况的一个结果是一个与奎恩不同的元本体论，我们将在下面讨论。

在本节中的所有讨论都假设本体论承诺与涉及存在的本体论概念有关。但这并不是普遍接受的，尤其是最近。也许本体论并不涉及存在的问题，而是涉及基本的问题，在某种意义上。如果是这样，那么与量词相关的问题对于本体论承诺来说并不是最核心的重要性，尽管它们仍然会发挥一定的作用。主要问题将与基本性有关。在确定一个人承诺的基本性方面，形式语言也可能发挥作用。我们将在下面的第 4.5 节中更详细地讨论形式语言在涉及基本性的本体论概念中的作用。

4.2 逻辑是否对存在的问题持中立态度？（L2）满足（O2）

逻辑上有效的推理是那些通过其形式保证有效性的推理。而我们在上面将其解释如下：只要我们确定了某些特殊表达式的意义，即逻辑常量，我们就可以忽略推理中涉及的其他表达式的意义，并且只要整体是有意义的，我们就可以保证推理的有效性，无论其他表达式的意义如何。逻辑真理可以理解为一种陈述，只要逻辑常量的意义被确定，其真实性就是有保证的，无论其他表达式的意义如何。或者说，逻辑真理是从没有假设的情况下得出的逻辑结果，即一个空的前提集。

逻辑真理是否意味着存在任何实体，或者它们的真实性与存在无关？有一些众所周知的考虑似乎支持逻辑应该对存在的事物保持中立的观点。另一方面，也有一些众所周知的相反观点的论证。在本节中，我们将概述这场辩论的一些内容。

如果逻辑真理是那些只要保持逻辑常量的含义不变就能保证其真实性的命题，那么逻辑真理就是作为分析真理的良好候选者。分析真理能否暗示存在某些实体？这是一个古老的争论，通常使用“概念真理”而不是“分析真理”来进行。这种争论中最著名的是关于上帝存在的本体论证的争论。许多哲学家认为，在否认特定实体的存在时，不可能存在概念上的矛盾，因此仅凭概念真理就无法证明它们的存在。特别是，上帝存在的本体论证是不可能的。关于这一点的著名讨论是康德对本体论证的讨论（康德 1781/7，KrV A592/B620 ff）。另一方面，许多其他哲学家认为这样的本体论证是可能的，并提出了各种不同的建议。我们在这里不讨论本体论证，但在本百科全书的本体论证条目中详细讨论了不同的表述方式。

无论一个人对纯粹通过概念真理证明对象存在的可能性有何说法，许多哲学家坚持认为至少逻辑必须对存在的事物保持中立。这种坚持的原因之一是逻辑是主题中立的，或者纯粹是普遍的。逻辑真理是无论表示的内容如何都成立的，因此它们在任何领域都成立。特别是在一个空领域中，即没有任何东西的领域中也成立。如果这是真的，那么逻辑真理就不能暗示任何事物的存在。但是，这个论证可能会被一个信仰逻辑对象的人反驳，逻辑对象的存在仅仅由逻辑所暗示。如果承认逻辑真理必须在任何领域中成立，那么任何领域都必须包含逻辑对象。因此，对于一个信仰逻辑对象的人来说，就不存在空领域。

这场辩论与对标准形式逻辑（在（L1）的意义上）无法捕捉逻辑真理（在（L3）的意义上）的常见批评之间存在着密切的关系。这是关于第一和第二阶逻辑系统语义中空领域地位的辩论。

在（标准的）一阶逻辑中，存在某物是一个逻辑真理，即“∃xx=x”。同样，在（标准版本的）二阶逻辑中，“∃F∀x(Fx∨¬Fx)”也是一个逻辑真理。这些都是存在量化的陈述。因此，可以说，逻辑并不对存在的内容持中立态度。有一些逻辑真理陈述了某些东西的存在。然而，仅仅因为（标准的）一阶或二阶逻辑中存在一些存在性陈述的逻辑真理，就草率地得出逻辑对存在的内容并不持中立态度的结论是不合适的。如果我们更仔细地观察这些存在性陈述在这些逻辑系统中为何成为逻辑真理，我们会发现这仅仅是因为根据定义，（标准的）一阶逻辑的模型必须具有非空域。我们也可以允许存在一个空域的模型（即什么都不存在），但是根据定义，空域的模型被排除在（标准的）一阶逻辑的语义之外。因此，（标准的）一阶逻辑有时被称为具有非空域的一阶模型的逻辑。如果我们也允许存在一个空域，我们将需要不同的公理或推理规则来构建一个完备的证明系统，但这是可以做到的。因此，即使在形式逻辑系统（按照（L1）的意义）中存在一些存在性陈述的逻辑真理，这并不能回答是否存在一些逻辑真理（按照（L2）的意义）是存在性陈述的问题。问题实际上是哪个形式系统（按照（L1）的意义）最能捕捉到逻辑真理（按照（L2）的意义）。因此，即使我们同意一阶逻辑系统是一个很好的形式系统来表示逻辑推理，我们应该采用具有空域或没有空域的模型的公理和推理规则呢？

一个相关的辩论是关于自由逻辑的辩论。自由逻辑是一种形式系统，它放弃了标准的一阶和高阶逻辑中的假设，即每个封闭术语都表示模型域中的一个对象。自由逻辑允许表示无意义的术语，并且在自由逻辑中，关于量词和术语之间推理相互作用的某些规则必须被修改。自由逻辑还是非自由（标准）逻辑更好地作为自然语言逻辑推理的形式模型是另一个问题。有关带有空域的逻辑的更多讨论，请参见奎恩（Quine）1954 年和威廉姆森（Williamson）1999 年。有关带有空域的逻辑的一个完备的证明系统，请参见坦南特（Tennant）1990 年。有关自由逻辑的调查文章，请参见兰伯特（Lambert）2001 年。

逻辑对本体论的无辜性也是关于二阶逻辑作为逻辑的地位的辩论的核心。奎恩（Quine）（1970 年）认为二阶逻辑是“披着绵羊皮的集合论”，因此根本不是逻辑。奎恩关注的问题是二阶量词是否应该被理解为涉及属性还是涉及个体集合。前者在各种方式上被认为是可疑的，后者将二阶逻辑转化为集合论。这种对二阶逻辑的方法受到了各种作者的广泛批评，最著名的是乔治·布洛斯（George Boolos），他在一系列论文中试图为二阶逻辑辩护，并提出了一种复数解释，该解释在关于复数量化的文章中进行了讨论，收录在布洛斯（Boolos）1998 年的第一部分中。

本体论的特定重要和紧迫的逻辑涵义的一个案例是数学哲学中的逻辑主义计划，特别是弗雷格对逻辑对象和算术哲学的构想。弗雷格及其后继者认为算术是逻辑（加上定义），数字是由算术暗示其存在的对象。因此，特别是逻辑暗示了某些对象的存在，其中包括数字。弗雷格的立场被批评为站不住脚，因为逻辑必须对存在的事物保持中立。因此，数学，甚至其中的一部分，既不能是逻辑，也不能是关于对象的。弗雷格最初的表述的不一致性有时被认为证明了这一点，但由于弗雷格算术哲学的一致表述已经出现，这个问题已经没有意义了。弗雷格关于数字作为对象和算术作为逻辑的论证可能是最著名的逻辑暗示实体存在的论证。近年来，这个论证已经得到了非常仔细的研究，但它是否成功存在争议。弗雷格的追随者将其捍卫为解决数学哲学中的重大问题的方法；他们的批评者认为这个论证有缺陷，甚至只是一个明显行不通的伎俩。我们不会在这里讨论细节，但弗雷格的论证的详细介绍可以在关于弗雷格定理和算术基础的条目中找到，以及罗森 1993 年的著作，该著作清晰而易读地介绍了赖特（1983 年）的主要论证，而赖特的论证在某种程度上促使了弗雷格思想的复兴。弗雷格自己的版本在他的经典著作《基础》（1884 年）中。关于复兴弗雷格的最近尝试的讨论可以在哈尔和赖特 2001 年、布洛斯 1998 年和费恩 2002 年的著作中找到。关于弗雷格和康德对逻辑构想的讨论可以在麦克法兰 2002 年的著作中找到，该著作还包含许多历史参考资料。

4.3 正式本体论。 (L1) 满足 (O2) 和 (O3)

正式本体论是试图对某些实体的属性和关系给出精确的数学表述的理论。这些理论通常提出关于这些实体的公理，这些公理用某种基于一些形式逻辑系统的形式语言来阐述。正式本体论可以分为三种类型，取决于它们的哲学目标。让我们称之为表征性、描述性和系统性。在本节中，我们将简要讨论哲学家和其他人对这些正式本体论的期望。

正式本体论是关于某些实体的数学理论，用形式的、人工的语言来表述，而这种语言又基于一些逻辑系统，如一阶逻辑、某种形式的 λ 演算等。这样一个正式本体论将会规定关于这种实体的存在、它们之间的关系等方面的公理。正式本体论也可以只包含关于理论所涉及的事物如何相互关联的公理，而不包含关于某些事物存在的公理。例如，一个关于事件的正式本体论不会说有哪些事件存在，这是一个经验问题。但它可能会说事件在哪些运算下是封闭的，以及所有存在的事件都具有什么结构。类似地，对于关于部分-整体关系等的正式本体论也是如此。有关部分与整体的研究的各种正式版本的著名书籍可以参考 Simons 1987。

正式的本体论在各种不同的方式中都可以发挥作用。其中一种当代用途是作为一种以特别有用的方式来表示信息的框架。以特定正式本体论表示的信息可以更容易地被自动化信息处理所访问，如何最好地做到这一点是计算机科学中一个活跃的研究领域。这里使用的正式本体论是表示性的。它是一种表示信息的框架，因此无论所使用的正式理论是否真正描述了一个实体领域，它都可以在表示上取得成功。因此，一个关于事态的正式本体论，比如说，可以最有用地表示那些本来可以用普通英语表示的信息，而且这样做可以在世界上是否真的存在任何事态的情况下实现。这些对正式本体论的使用因此是表示性的。

正式本体论的另一种哲学用途是描述性的。描述性的正式本体论旨在正确描述某个实体领域，比如集合或数字，而不是所有存在的事物。以集合论的常见概念为例。许多人认为集合论旨在正确描述一个实体领域，即纯集合。当然，这是集合论哲学中一个有争议的观点，但如果它是正确的，那么集合论可以被看作是纯集合的描述性正式本体论。这将意味着在不兼容的集合理论中只有一个可以是正确的。如果集合论仅仅是表示性的，那么两个不兼容的理论都可以作为表示工具同样有用，尽管可能用于不同的表示任务。

最后，本体论已被提出作为关于存在的系统理论，但有一些限制。这些系统理论希望能够给出一个关于存在的形式理论，或者至少是其中的一部分。几乎没有人会声称存在一个简单的形式理论，能够准确陈述出有哪些具体的物理对象。似乎没有一个简单的原则能够确定在某个特定时间是否存在偶数只老鼠或奇数只老鼠。但也许这种表面上的随机性只适用于具体的物理对象。对于抽象对象来说，它可能不适用，根据许多人的观点，抽象对象的存在并非偶然，而是必然的。也许存在一种系统的、简单的形式理论，能够涵盖所有抽象对象。这样的系统形式本体论通常会有一种实体作为理论的主要主题，并且有各种不同的还原概念，指明其他（抽象）对象如何成为这种特殊类型实体的一部分。这种观点的简单版本可能是，所有抽象对象都是集合，而数字、属性等实际上是特殊类型的集合。然而，还有更复杂的系统形式本体论版本被发展出来。一个雄心勃勃的系统形式本体论可以在 Zalta 1983 和 Zalta 1999 [2022] 中找到（参见其他互联网资源）。

表征形式本体论，有些自相矛盾地，与任何严格的本体论问题无关。它们的成功或失败与存在的内容无关。描述性形式本体论与表征性本体论类似，只是有描述实体领域的野心。系统形式本体论进一步不仅描述一个领域，而且将所有实体（某种类型的实体）相互关联，通常具有特定的简化概念。这些理论似乎是最有野心的。它们的动机来自于试图找到一个简单而系统的理论，涵盖所有的抽象实体，它们可以依靠物理科学中追求简单性的范例作为指导。它们与描述性理论一样，必须以合理的程度确信我们确实对它们所追求的实体有本体论承诺作为起点。如果没有这一点，这些企业似乎没有太大的吸引力。但即使后者的哲学野心失败，形式本体论仍然可以是一种非常有用的表征工具。

4.4 卡尔纳普对本体论的拒绝。（L1）满足（O4）和（O2 的结尾？）

关于形式语言、本体论和元本体论之间关系的一个有趣观点是卡尔纳普在 20 世纪上半叶提出的观点，这也是当代本体论辩论的起点之一，导致了卡尔纳普和奎因之间著名的交流，将在下文中讨论。根据卡尔纳普的观点，哲学中一个至关重要的项目是开发科学家可以用来制定世界理论的框架。这些框架是具有与经验或经验证据明确定义关系的形式语言。对于卡尔纳普来说，选择哪个框架来制定理论是一个有用性和实用性的问题，并且没有一个正确的框架真正反映了世界本身。因此，选择一个框架而不是另一个框架是一个实际问题。

卡尔纳普区分了两种关于存在的问题。一种是所谓的“内部问题”，比如“是否存在无限多的素数？”这些问题在采用包含有关数字的讨论的框架后才有意义。这些问题的难度各不相同。有些问题非常困难，比如“是否存在无限多的孪生素数？”有些问题难度适中，比如“是否存在无限多的素数？”有些问题很容易，比如“是否存在素数？”有些问题完全是琐碎的，比如“是否存在数字？”因此，内部问题是在采用允许讨论某些事物的框架后才能提出的问题，而一般的内部问题，比如“是否存在数字？”是完全琐碎的，因为一旦采用了关于数字的讨论框架，关于是否存在数字的问题就在该框架内得到解决。

但是，由于内部的一般问题完全是琐碎的，当哲学家和形而上学家询问本体论问题“是否存在数字？”时，这些问题并不是他们追求的目标。哲学家的目的是提出一个困难而深刻的问题，而不是一个琐碎的问题。根据卡尔纳普的说法，哲学家的目的是提出一个与框架内部无关的问题，而是与之外部相关的问题。他们的目的是询问这个框架是否正确地对应现实，是否真的存在数字。然而，在问题“是否存在数字？”中使用的词语只在谈论数字的框架内具有意义，因此，如果它们有意义的话，它们构成了一个内部问题，具有琐碎的答案。形而上学家试图提出的外部问题是没有意义的。本体论，这个哲学学科试图回答关于存在的真正问题，是基于一个错误的基础。它试图回答的问题是没有意义的问题，这个企业应该被放弃。因此，“是否存在数字？”这个词可以有两种用法：作为一个内部问题，答案是琐碎的“是”，但这与形而上学或本体论无关；或者作为一个外部问题，这是哲学家试图提出的问题，但是这个问题是没有意义的。因此，哲学家不应该关注（O2），这是一个试图回答没有意义问题的学科，而应该关注（L1），这是一个在某种程度上为科学制定和回答真正问题的学科。卡尔纳普关于本体论和元本体论的观点在一篇经典的论文中得到了发展（Carnap 1956b）。卡尔纳普的观点的一个很好的总结可以在他的知识自传中找到（Carnap 1963）。

Carnap 对本体论和形而上学的拒绝受到了多方面的广泛批评。一个常见的批评是，它依赖于对自然语言的过于简单化的概念，将其过于紧密地与科学或证据和验证联系在一起。特别是，Carnap 对形而上学的更一般的拒绝使用了一种被广泛认为过于简单化的验证主义意义观。Carnap 对本体论的拒绝最受到 Quine 的批评，Carnap 和 Quine 在本体论上的辩论是这个领域的经典之作。Quine 反对 Carnap 的观念，即当科学家面对与他们的理论不符的数据时，他们有两种选择。首先，他们可以改变理论，但仍然在同一框架内。其次，他们可以转移到不同的框架，并在该框架内制定一个新的理论。对于 Carnap 来说，这两种移动是有实质性区别的。而 Quine 希望将它们看作根本相似的。特别是，Quine 反对可能存在的真理，即那些微不足道的内部陈述，比如“存在数字”，一旦采用了数字的框架，它们的真理就是确定的。因此，一些这样的内部陈述将是分析真理，而 Quine 以认为分析和综合真理之间的区别是站不住脚的而闻名。因此，Carnap 对内部问题和外部问题之间的区分的拒绝，以及对分析真理和综合真理之间的区分的拒绝，都应该被拒绝。另一方面，Quine 和 Carnap 都同意以传统哲学意义上的本体论为基础的本体论应该被拒绝。传统上，本体论经常（但并不总是）是一种坐在书房里、先验地对现实的基本构成要素进行研究。因此，它与科学完全分离。 Quine（1951）拒绝了这种本体论的方法，因为他认为不能有这样一种对现实的独立和优先的调查。有关 Quine 和 Carnap 之间的辩论，请参阅 Yablo（1998），其中包含许多相关段落的引用。在第 4.1 节讨论的本体论承诺观点通常被归因于 Quine，它是对本节讨论的 Carnap 立场的一种反应。简而言之，Quine 的观点是，要了解我们所承诺的内容，我们必须看到我们对世界的最佳整体理论量化的内容。特别是，我们看着我们对世界的最佳整体科学理论，其中包括物理学和其他内容。

卡尔纳普对本体论的拒绝的论证目前被广泛拒绝。然而，一些哲学家最近试图复兴卡尔纳普的一些想法的某些部分或其他部分。例如，斯蒂芬·亚博洛（Stephen Yablo）认为，内外区分可以理解为虚构与字面的区别。他还认为（Yablo 1998），由于这种区别没有事实，本体论（按照（O2）的意义）是基于错误的，应该被拒绝，就像卡尔纳普一样。另一方面，托马斯·霍夫韦伯（Thomas Hofweber）认为，基于自然语言的事实可以捍卫卡尔纳普所希望的具有许多特征的内外区分，但这种区别不会导致本体论（按照（O2）的意义）的拒绝。参见霍夫韦伯 2016 年。希拉里·普特南（Hilary Putnam）（1987 年）发展了一种复兴卡尔纳普立场的实用主义观点。参见索萨 1993 年对普特南观点的批评讨论，以及索萨 1999 年的相关积极提议。罗伯特·克劳特（Robert Kraut）（2016 年）捍卫了内外区分的表达主义阅读，并由此产生了一些对本体论的卡尔纳普式后果。最重要的是，埃利·赫希（Eli Hirsch）和艾米·托马森（Amie Thomasson）捍卫了本体论方法的不同版本，这些方法捕捉到了卡尔纳普观点的很大一部分精神。特别参见赫希 2011 年和托马森 2015 年。关于卡尔纳普对当代本体论辩论的影响的各种观点，请参见布拉蒂和拉波因特 2016 年。

4.5 基础语言。（L1）符合（O4）和（O2）的新起点？

虽然本体论通常被理解为试图找出存在的东西，但这在当代的辩论中被许多人所否定。这些哲学家认为本体论的任务是不同的，对于它更确切的定义存在分歧。提出的选项包括寻找真实的东西，或者基本的东西，或者主要的实体，或者现实本身的样子，或者类似这样的东西。这些方法的支持者通常认为关于存在的问题太微不足道和琐碎，不能被视为本体论的问题。例如，是否存在数字可以轻易回答肯定，但数字是否真实，或者它们是否基本，或者是否是主要的实体等，才是困难且本体论的问题。Fine（2009）和 Schaffer（2009）提出了两种类似的方法。但是这些方法也存在问题。例如，不清楚数字是否真实的问题是否与数字是否存在的问题有所不同。如果有人问尼斯湖水怪是否真实，自然会被理解为是否尼斯湖水怪是否存在的同一个问题。如果它被认为是一个不同的问题，这是因为简单的规定，还是我们能够理解这种差异呢？同样，不清楚什么是基本的概念是否能够承载预期的形而上学重量。毕竟，在算术中，质数比偶数更基本，这是完全明确的，但这并不意味着质数在形而上学上优先于其他数字，而只是表示它们在数字中在数学上具有特殊性。因此，问数字是否基本并不容易被视为对本体论的一种形而上学替代方法，该方法询问数字是否存在。有关依赖于现实或基础性概念的本体论方法的批判性讨论，请参阅霍夫韦伯（2009 年；2006 年，第 13 章）。这些本体论方法是否正确是本体论辩论中一个有争议的话题，我们在这里不会重点讨论。然而，这种方法引发了逻辑与本体论之间的特殊联系，我们将在接下来进行讨论。

刚才提到的不同本体论方法之间的关系尚不清楚。作为现实本身的一部分的东西是否是基础的，或者在相关意义上是真实的？尽管这些不同的方法之间的关系尚不清楚，但它们都有可能允许我们以中等大小的对象、数学、道德等方式对世界进行普通描述，而同时这些真理又让人们对世界的本质有了更深入的思考。换句话说，即使有桌子、数字和价值观存在，现实本身可能并不包含其中任何一个。现实本身可能根本没有任何对象，也没有任何规范性。或者也可能有。根据这种观念，对世界的普通描述在很大程度上让人们对现实本身的样子有了更多的思考空间。发现这一点是形而上学的任务，特别是本体论的任务。鉴于我们的认知结构，我们可能被迫将世界看作是对象的世界。但这可能只是反映了现实对我们的影响。它本身是什么样子还是未知的。

是否可以理解我们对现实的区分，即我们对现实的本质和我们对现实的认知之间的区别，尤其是如果这不仅仅是我们对现实的表象和现实本身之间的区别。这种区分不允许我们普通对现实的描述是真实的，而对现实本身是开放的。如果我们普通的描述是真实的，那么这意味着现实对我们的表象就是现实本身的样子。但是，如果我们可以理解这种区分的意图，那么就会引发一个关于如何描述现实本身的问题，这就为逻辑在（L1）的意义上提供了一个角色。

如果我们由于我们的认知结构而被迫以对象的方式思考世界，那么我们的自然语言迫使我们以对象的方式描述世界就不足为奇了。而且可以说，自然语言的一些核心特征正是如此。它以主语和谓语的形式表示信息，其中主语典型地指代一个对象，谓语典型地将一个属性归属于它。如果关于自然语言的这种观点是正确的，那么似乎自然语言完全不适合描述现实本身，如果后者根本不包含任何对象。那么，我们如何描述现实本身呢？

一些哲学家提出，自然语言可能不适合用于本体论的目的。它可能不适合，因为它携带了我们特定概念体系的太多包袱。有关讨论，请参阅 Burgess 2005。或者它可能不适合，因为其中的各种表达不够精确，过于依赖语境，或以其他方式不太适合哲学项目。这些哲学家提议寻找一种新的、更适合的语言。这种语言很可能与自然语言有很大的不同，而是一种形式上的、人工的语言。这种被称为“本体语言”（Dorr 2005，Sider 2009，Sider 2011）或“基本语言”的语言。因此，任务是找到这种基本语言，一种符合（L1）意义上的语言，以正确进行本体论，根据（O2）新的修订意义上的项目：找出现实的基本本质。有关在本体语言中提出本体论问题的建议的批判性讨论，请参阅 Thomasson 2015（第 10 章）。

但是，关于（L1）和（O2）之间的联系的这个想法并不是没有问题的。首先，关于如何更准确地理解（O2）的方法存在问题。众所周知，如何理解“本体自身”的概念并不清楚。它不能仅仅意味着：如果我们不在其中，那么现实将是什么样子。根据这种理解，它只是世界本身，只是没有人类存在其中，而在其更宏大的特征中，它实际上与现实世界没有什么不同。但是这又意味着什么呢？对于那些依赖于“基本”、“物质”等概念的人，类似但不同的担忧也存在。尽管如此，我们不会在这里追究这个问题。其次，对于被认为是基本语言的形式语言如何被理解存在严重的担忧。特别是，它是仅仅作为辅助工具，还是必不可少的工具？这个问题与首先提出形式基本语言的动机有关。如果它仅仅是为了克服歧义、不完善和上下文敏感性，那么它很可能只是一个辅助工具，而不是必不可少的工具。毕竟，在自然语言中，我们有许多手段可以消除歧义、不完善和上下文敏感性。范围歧义通常可以通过范围标记符很容易地克服。例如，“A 和 B 或 C”的歧义可以通过“要么 A 和 B，要么 C”一方面，以及“A 和要么 B 或 C”另一方面来克服。其他不准确之处通常可以以某种形式克服。形式语言在精确化方面是有用的，而且通常也很方便，但似乎并不是必不可少的。

另一方面，正式的基础语言可能被视为克服我们自然语言的缺点或固有特征的必要条件，就像上面提到的那样。如果我们自然语言的主谓结构带来了一种以对象-属性方式来表示世界的方式，并且如果这种表示世界的方式不适合表示现实本身的方式，那么可能需要完全不同的语言，而不仅仅是有用的，来描述基本现实。或者，如果需要正式语言来表达真实存在，正如我们可能会诱使说的那样，这是我们无法用英语或其他自然语言表达的东西，那么对于本体论的项目来说，它也是必不可少的。但是，如果正式语言需要做一些我们自然语言无法做到的事情，那么正式语言中的句子是什么意思呢？由于它们做了我们自然语言无法做到的事情，我们将无法将它们的意义翻译成我们的自然语言。如果我们可以的话，那么我们的自然语言将能够说出这些句子所说的话，这是根据假设无法做到的。但是那么基础语言中的句子是什么意思呢？如果我们无法说出或思考这些句子所说的话，我们使用它们来尝试用它们来描述现实本身有什么意义呢？我们甚至能够理解在这样一种语言中找出哪些句子是正确的项目吗？鉴于我们无法理解这些句子的意义，我们为什么要关心呢？

与本节讨论的问题相关的一个样本辩论是关于现实本身是否不包含任何对象的辩论。例如，参见 Hawthorne 和 Cortens 1995 年，Burgess 2005 年和 Turner 2011 年。在这里，使用像谓词函数逻辑这样的变量和量词自由语言作为基础语言是一个反复出现的主题。

正式语言可能被要求帮助克服我们的自然语言中固有的缺陷，如上所讨论的，或者它们可能被要求克服我们自然语言的某种限制。其中一种限制可能是表达上的限制。例如，我们的自然语言是否包含真正的高阶量词，即与谓词或句子直接交互的量词，而不仅仅是项？如果我们的自然语言在这方面受限，那么可能会有诱惑力在高阶形式语言中进行形而上学和本体论，因为高阶形式语言不受此类限制。由于这种形式语言可以被准确地描述，这就产生了对形而上学意义上的各种陈述给出准确证明的可能性。这个项目在某种形式上由一些当代哲学家在高阶形而上学的标签下进行，例如，参见 Williamson 2003 和 Dorr 2016。有关批评，请参见 Hofweber 2022。这种方法可以看作是将第 4.3 节中的形式本体论推广到形式形而上学，并与上述一些形式本体论方法相关。

4.6 思维形式与现实结构。（L4）满足（O3）

理解逻辑的一种方式是将其视为对思维或判断的最一般形式的研究，我们称之为（L4）。而理解本体论的一种方式是将其视为对存在的最一般特征的研究，我们的（O3）。现在，思维的最一般形式和存在的最一般特征之间有着显著的相似性。举个例子，许多思维都有一个主语，它们对某事物进行断言。存在的事物包含具有属性的个体。似乎思维和现实之间存在一种对应关系：思维的形式对应于世界中事实的结构。其他形式和结构也是如此。这种思维与世界之间的匹配是否需要一个实质性的哲学解释？这是一个深刻的哲学难题吗？

以最简单的例子来说，我们的主语-谓词思维的形式与对象-属性事实的结构完全对应。如果要给出这种对应关系的解释，似乎有三种可能的方式：一种是思维的形式解释了现实的结构（一种唯心主义形式），另一种是反过来（一种现实主义形式），或者也许存在一个共同的解释，解释为什么它们之间存在对应关系，例如在一种神论形式中，上帝保证了匹配。

乍一看，我们似乎应该尝试给出第二种解释：事实的结构解释了代表这些事实的我们思维的形式。并且对于这样的解释，一个想法自然而然地浮现出来。我们的思维在一个充满了具有属性的对象的世界中发展起来。如果我们对这些不同事实有一个单独的简单表示，那将是非常低效的。毕竟，经常是同一个对象具有不同的属性并出现在不同的事实中，而经常是同一个属性被不同的对象所具有。因此，将我们对对象和属性的表示分成不同的部分，并在事实的表示中以不同的组合方式将它们重新组合起来是有意义的。因此，我们的思维以主谓表示法来表示对象-属性事实是有意义的。因此，我们拥有一种思维，其思维形式反映了构成世界的事实的结构。

这种解释是一个不错的尝试，也是合理的，但它相当具有推测性。我们的思维是否真的在这些压力下以这种方式发展起来，这是一个不容易从舒适的椅子上回答的问题。也许事实确实具有不同的结构，但我们的形式足够接近实际目的，即生存和繁荣。也许确实存在对应关系，但不是出于这种主要是进化的原因，而是出于不同的、更直接的、更哲学或形而上学的原因。

要以不同的方式解释这种联系，可以支持解释优先级的相反顺序，并主张思维形式解释世界的结构。这很可能会导致某种唯心主义立场。它将认为我们心灵的一般特征解释了现实的一些最一般特征。最著名的做法是康德在《纯粹理性批判》中的做法（康德 1781/7）。我们无法在这里详细讨论它。这种解释相似性的策略存在一个问题，即如何解释存在独立于我们的世界，并且在我们死后仍将继续存在，但这个世界的结构却由我们的思想形式解释。也许只有在否认世界独立于我们存在的情况下才能采取这种路线，或者也许可以消除这种紧张关系。此外，还必须说明思维形式如何解释现实的结构。有一种尝试这样做的方法，请参见霍夫韦伯 2019 年的论文，另一种方法，请参见加斯金 2020 年的论文。

但也许在这里没有太多需要解释的东西。也许现实并没有像我们的思维形式那样具有一种反映结构。一个人可能认为“约翰抽烟”的真实性并不需要一个被分割成对象和属性的世界，它只需要一个抽烟的约翰。而这只需要一个包含约翰的世界，而不包含另一件事物，即抽烟的属性。因此，结构匹配要求较低，只需要对象和对象导向思维之间的匹配，而不需要进一步的匹配。这种观点在属性方面是广义名义主义的，而且颇具争议。

另一种可能没有解释的方式与关于真理的哲学辩论有关。如果真理的对应理论是正确的，并且因此一个句子要成为真实的，它必须以一种反映句子结构并将句子的部分与世界的部分正确匹配的方式与世界相对应，那么真实句子的形式必须在世界中得到反映。但是，如果相反，真理的一致性理论是正确的，那么一个句子的真实性不需要与世界的结构相对应，而只需要与其他句子的一致性。有关真理的所有方面，请参阅 Künne 2003 年的更多内容。

是否存在关于思想形式与现实结构之间对应的实质性形而上学难题将取决于某些有争议的哲学主题。如果这里存在一个难题，它可能是一个琐碎的问题，或者可能是相当深刻的问题。而且通常在哲学的这些领域，一个问题的实质性有多大本身就是一个难题。

5. 结论

在逻辑的众多概念和本体论的众多不同哲学项目之间，存在许多问题处于这些领域的交叉点上。我们已经提及了其中几个问题，但还有其他问题。虽然逻辑和本体论之间没有单一的关系问题，但它们之间存在许多有趣的联系，其中一些与中心哲学问题密切相关。下面的参考文献和链接旨在提供对这些主题的更深入的讨论。

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Other Internet Resources

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Rudolf Carnap, Internet Encyclopedia of Philosophy article on Carnap.
Frege, Gottlob, Grundlagen der Arithmetik (in German) (PDF), the original of what is translated as the Foundations of Arithmetic.
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Acknowledgments

Thanks to various anonymous referees for their helpful suggestions on earlier versions of this article. Thanks also to Jamin Asay, Rafael Laboissiere, Ricardo Pereira, Adam Golding, Gary Davis, programadoor, Barnaby Dromgool, Chris Meister, and especially James Cole for reporting several errors, typos, or omissions.

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