伊本·西那（阿维森纳）的逻辑学 logic (Riccardo Strobino)
首次发表于 2018 年 8 月 15 日星期三
阿维森纳（980-1037 年）是阿拉伯传统中最有影响力的逻辑学家，直接或间接地。他的工作在重新定义一系列问题和学说方面起着核心作用，这些问题和学说是从古代和晚期古代逻辑学中继承下来的，尤其是亚里士多德和亚里士多德学派的传统。总的来说，阿维森纳明确地属于一个可以合理地称之为亚里士多德主义的逻辑传统，但他引入的创新宝库使他成为一个真正的新的经典人物。这个传统中的每一个后来的逻辑学家都要么批评他，要么追随他，以至于除了少数例外，亚里士多德和亚里士多德学派几乎完全从舞台上消失了。因此，阿拉伯逻辑分为两个领域和时期：阿维森纳之前和阿维森纳之后（Street 2004）。
阿维森纳引入的创新包括系统性和技术性的要点：从将逻辑分为主要领域到对命题的阅读和对形式的理解；从对假设命题的新解释到他的演绎理论。
本条目旨在介绍阿维森纳逻辑的一些最具代表性的特点，没有详尽的假装。阿拉伯传统中亚里士多德 Organon 的作品和内容的标准分类（包括波菲利的《导引》以及亚里士多德的《修辞学》和《诗学》）将逻辑学的研究广泛分为两个主要领域，一个侧重于形式方面（例如，分析命题的真值条件、推理和论证结构），另一个侧重于物质方面（例如，根据术语和前提对论证进行分类，这为逻辑学的标准划分为五个领域：演绎、辩证法、诡辩、修辞学和诗学提供了基础）。本条目主要关注（i）并将（ii）的处理限制在演绎和谬误的情况下。
1. 阿维森纳的逻辑作品及其来源
阿维森纳的逻辑作品包含大量材料，这些材料在他的各种哲学总汇中分布不均。逻辑的最全面的论述可以在《治疗》（Šifāʾ）中找到，这是阿维森纳在 1020 年代撰写的巨著，他在其中广泛地进行系统分析，并与亚里士多德传统进行解释性辩论。在光谱的另一端是《指示和提醒》（Išārāt wa-tanbīhāt），这是最短且可能是最晚的作品（来自 1030 年代），阿维森纳以一种独特的方式组织材料，这种方式塑造了后阿维森纳传统中的逻辑方法。在这两者之间（不是按时间顺序，因为该作品在很大程度上反映了阿维森纳约 1014 年的早期观点）是在《救赎》（Nağāt）中发展的逻辑论述。尽管后者提供了一个大大缩减的论述（并完全省略了辩证法、修辞学和诗学），但它在方法上更接近于《治疗》而不是《指示和提醒》，但比后者更不冗长，并且为了全面了解阿维森纳的逻辑提供了一个很好的切入点。
鉴于它们在文集中的相对位置、详细程度和明晰度以及《治疗》和《指示和提醒》对后来传统的相对影响，我在本条目中选择几乎专注于这三个来源，这些来源在可用版本方面也更完整。
逻辑的其他处理方式包括波斯语的《达内什纳梅-耶·阿拉伊哲学》中所述的方法，或者部分流传下来的《东方人》中所保存的方法。这些方法不再致力于亚里士多德传统的术语和解释问题，而是与（西方）巴格达的亚里士多德主义者的方法和教义相对立（Street 2004）。
最后，关于逻辑的某些领域，还可以从其他异质的来源中获得有趣的见解，例如阿维森纳的通信（Street 2010a）以及与逻辑直接无关的文本，尤其是《神学》（特别是第一卷和第五卷），这是他在形而上学方面的主要著作。
阿维森纳的逻辑首先是受到亚里士多德-第一位教师（al-muʿallim al-awwal）和《逻辑论文集》的影响：《范畴论》（Maqūlāt）、《解释论》（ʿIbāra）、《先验分析》（Anūlūṭīqā ūlā 或 Qiyās）、《后验分析》（Anūlūṭīqā ṯāniya 或 Burhān）、《论题》（Ṭūbīqā 或 Ğadal）和《诡辩论》（Sūfisṭīqā 或 Muġālaṭa）。如上所述，阿拉伯的《逻辑论文集》还包括波菲利的《导引》（Īsāġūğī 或 Madḫal），以及亚里士多德的《修辞学》（Ḫiṭāba）和《诗学》（Šiʿr）。
除了亚里士多德之外，在阿维森纳的逻辑著作中我们遇到的人物包括柏拉图、提奥弗拉斯托斯、亚历山大·阿弗罗迪西亚斯、伽利略、波菲利、忒米斯提乌斯和菲洛波努斯等希腊传统的人物；以及阿拉伯传统中的法拉比和其他巴格达的亚里士多德学派成员（他们在对《逻辑论文集》的书籍进行解释的努力中发挥了各种作用，这些努力的痕迹保存在著名手稿巴黎 BNF，阿拉伯 2346 的注释中）。他们的存在形式各异，从明确归因于替代解释（例如，在绝对命题的解释中）到拒绝竞争性观点（“普遍观点”（al-mašhūr）和“真理”（al-ḥaqq）之间的对比是阿维森纳论证风格的标准手法）；从暗示性地采用系统性的区分和概念（尤其是关于法拉比，他很少被承认）到细微的解释要点。
在接下来的内容中，我将根据开罗版的标题、书籍、章节、页码和行号来引用阿维森纳的著作，这些著作都是《治愈》的一部分；根据 Forget 的《Išārāt wa-tanbīhāt》的版本，以及 Dānešpažūh 的《Nağāt》的版本。
2. 逻辑的定义和主题
晚期古希腊对亚里士多德个别作品的评论的一个标准特征是以前言开始，讨论某一学科的目的和益处，确定其主题和在体系中的地位。类似的问题影响阿维森纳对逻辑的性质和其作为一门学科所要达到的目标的处理方式。
逻辑是一门理论学科，提供了避免推理错误所需的工具和方法，其中推理意味着从已知（maʿlūm）出发，获得关于未知（mağhūl）的新知识（概念性或命题性），并在人类认知的各个领域中获得合法的认知状态，尤其是科学论述（ʿilm）中的确定性（yaqīn）和辩证和修辞语境中的说服力（iqnāʿ）。
因此，逻辑具有双重性质：它既是（i）一种规范（字面上的“规范”）工具，根据《指南和提醒》的定义，与任何其他学科相关，又是（ii）哲学的一部分，即一门亚里士多德科学，具有自己的内部结构，这需要一个明确定义的主题。
如果逻辑的目的和好处是从已知到未知的引导，例如从前提到结论，在一个前提被断言的有效论证中，那么阿维森纳对逻辑主题（mawḍūʿ）的描述与阿拉伯逻辑中的一个基本区别密不可分，这个区别至少可以追溯到 al-Fārābī，它区分了人类思维可以获得知识的两种主要方式：概念（taṣawwur）和断言（taṣdīq）。
概念和断言之间的区别标志着个体概念或观念的获取或拥有与陈述或判断的真实性之间的界限。它为阿维森纳的逻辑（以及他的认识论）提供了基础，并确定了两种不同的知识模式，一种与概念形成和定义（ḥadd）和描述（rasm）的领域相关，另一种与真理和推理（演绎和非演绎推理（qiyās））相关，具体取决于所涉及的断言的认识力强度。
定义的最终构建块（直接）和推论的构建块（间接）是可理解的概念（maʿānin maʿqūla）。逻辑处理一种特殊类型的可理解概念，在《神学》中被称为二阶可理解概念（maʿqulāt ṯāniya）（《神学》I.2，10-11）。假设一阶概念是诸如“人类”，“理性”，“白色”或“石头”之类的东西，二阶（或更一般地说，高阶）概念要么是真正不同的概念，例如“主语”，“谓语”，“属类”，“命题”和“推论”，要么是在较弱的解读下，将二阶属性（例如普遍性或属类等）归属于一阶概念的方式。逻辑研究了适用于二阶概念的显著属性，例如属类的属性，命题及其术语的特征，陈述的类型（本质和偶然），命题的真值条件，论证有效的条件以及那些看似有效的论证无效的条件。关于二级可理解概念的确定和逻辑的主题，请参见（Street 2013）和（Sabra 1980）。
此外，逻辑进行两个层次的分析，涉及到被称为形式和实质的不同考虑集。形式特征是命题的数量和质量，或者是论证中术语的排列，以及一般来说，在推理中进行无误所必需和充分的一切。
逻辑的物质方面涉及与命题和论证中使用的术语类型以及术语之间的关系相关的考虑。因此，例如，一个论证是否是演绎的问题通常不仅涉及其形式（演绎论证必须有效且由良好形成的命题组成），还涉及其内容，即其术语是否充分表达了必要和解释关系的正确类型。
在后来的阿拉伯逻辑中，逻辑的主题是什么成为一个紧迫的问题，因为阿维森纳在《神学》中的明确言论被认为确定了一个过于狭窄的主题，而概念和断言则作为一个合理的、更一般的替代品获得了推广（El-Rouayheb 2012）。
关于逻辑作为工具和逻辑作为科学之间的关系，请参见 Qiyās I.2，Madḫal I.3 以及有关的一般讨论（Sabra 1980）。
3. 命题
阿维森纳认可两种基本类型的命题（qaḍiyya）：（1）范畴命题（ḥamliyyāt），原子主谓命题，以各种方式限定；和（2）假设命题（šarṭiyyāt），由主要连接词控制的分子命题，可以表达条件（muttaṣil）或分离（munfaṣil）陈述，其部分可以是范畴命题、假设命题或两者的组合。
3.1 范畴命题
分类命题是表达术语之间的关系或判断的主语-谓语命题。它们通常根据一些区别和解读进行分类。
分析的第一层涉及它们的质量和数量。阿维森纳的分类命题要么是确定的，这意味着它本身是一个量化的或单数的命题（即一个 a、e、i 或 o 命题，或者以单数术语作为主语），要么是不确定的，既不是量化的也不是单数的。如果一个命题至少包含一个否定术语，它被称为转换的。
分析的第二层涉及分类命题的逻辑形式而不是其表面表达。阿维森纳引入了二分的、三分的和四分的命题之间的区别。在第一种情况下，连词不是显式的，在阿拉伯语中这是语法上正确的，因为在某些情况下，两个术语的并列可能足以产生一个谓词陈述（A B）；在第二种情况下，连词是显式的，但命题没有明确的模态化（A 是 B）；在第三种情况下，连词是显式的，命题明确地模态化（A 必然是 B 或 A 可能是 B）。[2]
第三层分析涉及情态，无论是隐含还是明确。一个范畴命题要么是无限制的（muṭlaqa，通常翻译为“绝对的”），要么是由特定情态（munawwaʿa）限定的。后者通常分为三种主要类型：必然命题、可能命题和不可能命题。
这导致了一种由阿维森纳本人偶尔提倡的八重分类，例如在处理假设命题时，他说嵌入其中的范畴可能是以上八种之一（Qiyās VII.1, 361.1–362.4）。
3.1.1 情态和阅读：指称性/实质性和描述性
阿维森纳可能被认为是亚里士多德传统中命题形式分析中最重要的改革之一。他对主谓命题的新分类，以及它们之间的矛盾、从属和转换关系，成为逻辑学传统的重心。
阿维森纳在亚里士多德命题分析中引入了两个激进的创新。
时间和真理模态：每个范畴命题都被模态化，无论是隐含地还是明确地。模态可以是时间性的（例如，有时，总是），也可以是真理性的（例如，必然，可能），或者两者的组合。这对传统的亚里士多德对立方有重大影响，而阿维森纳则予以拒绝，我们将在下面看到，并对转换的解释产生影响。
参照性/实质性阅读：每个范畴命题都可以进行额外的阅读，取决于命题是否被认为表达了谓词与主语所指的事物之间的关系，(a)只要主语所指的事物存在（mā dāma mawğūd aḏ-ḏāt）或者(b)只要主语所指的事物被主语所限定或“描述”（mā dāma mawṣūf）。这一步骤相当于添加了一个时间参数，用于确定两个不同的时间框架：主语术语所指的项目的持续存在（在这种情况下，主语术语仅用于确定指代物），以及这样一个项目实际上被主语术语所限定的时间。对应于这两种阅读的命题在阿维森纳后传统中被称为“参照性/实质性”（ḏātī）和“描述性”（waṣfī）[3]。
这两个参数共同产生了各种类型的情态命题，在 13 世纪成为标准的规范列表。以下是一些在阿维森纳的作品中以及从拉齐（Street 2013）开始形成的一些显著项目，这些项目在各种形式中得到了凝结（参见 Strobino＆Thom 2016）[4]。这些命题的更深层次的句法结构是有争议的（Hodges 2015）。
时间的
阿维森纳的参照永恒性（dāʾima）
X1 参照单边绝对性（muṭlaqa ʿāmma）
X2 参照双边绝对性（muṭlaqa ḫāṣṣa, wuğūdiyya lā dāʾima）
Ad1descriptional unrestricted perpetuity (ʿurfiyya ʿāmma)
Xd1descriptional one-sided absoluteness (ḥiniyya muṭlaqa)
Alethic
Lreferential necessity (ḍarūriyya)
M1referential one-sided possibility (mumkina ʿāmma)
M2referential two-sided possibility (mumkina ḫāṣṣa)
Ld1 描述性无限必然性 (mašrūṭa ʿāmma)
Md1 描述性单边可能性 (ḥiniyya mumkina)
混合的真理和时间性
参考时间确定性 (waqtiyya)
参考时间不确定性 (muntašira)
X3 参考非必然绝对性 (wuğūdiyya lā ḍarūriyya)
限制必要性（mašrūṭa ḫāṣṣa）
限制永久性（ʿurfiyya ḫāṣṣa）
有关 a-, e-, i-和 o-命题的完整列表，请参见附录 A。
3.2 假设命题
假设命题包括两种主要的子类型，取决于组成句子是连接（ittiṣāl）还是冲突（ʿinād）。在第一种情况下，连接被分析为前提（muqaddam）和结论（tālin）之间的跟随关系（ittibāʿ）。在第二种情况下，冲突以命题（或部分，ağzāʾ）的析取形式表达。
由此产生的命题类型是条件命题（muttaṣilāt）和析取命题（munfaṣilāt）。阿维森纳在基本逻辑关系（如矛盾、从属、相互蕴涵或转换）以及三段论推理的背景下对它们进行了研究。
阿维森纳对假设命题的分析的一个显著特点是量化。前提和结论之间的条件关系以及析取的各个部分之间的冲突关系嵌入在量词的范围内，该量词可以表示普遍肯定、普遍否定、特定肯定或特定否定的假设命题。
关于条件和析取陈述的量化问题可能会得到不同的答案。在条件陈述的情况下，阿维森纳指出，量化应理解为适用于前提被假定的时间以及与之相关的状态或条件（简而言之，附加假设）。这个问题例如被(Rescher 1963b)、(Movahed 2009)和(Hodges 2013)所讨论。当结论在前提被假定的所有时间以及与前提可能合法地相关的所有状态下都成立时，普遍肯定条件陈述是真实的：
如果在任何条件和情况下都断言了连接（ittiṣāl），那么假设条件命题是普遍的；（Qiyās V.4, 263.1–264.2）
在陈述“总是，如果 C 是 B，那么 H 是 Z”的话语中，“总是，如果”不仅仅意味着覆盖了这个命题的明确意图（al-murād），以这样的方式，就好像是说“每次 C 是 B 时，H 是 Z”。而且，“总是，如果”还意味着覆盖了可以添加到陈述“每个 C 是 B”的每个状态（ḥāl），以这样的方式，即使添加到前提“C 是 B”时，也没有任何状态（ḥāl）或条件（šarṭ）使 C 成为 B 而不使 H 成为 Z。（Qiyās，V.4，265.1-5）[7]
在 Qiyās V.3 的开头，阿维森纳明确列出了一组假设命题的分类，并用例子加以说明。似乎没有理由认为阿维森纳不会考虑更复杂的迭代可能性（例如，条件语句的前提本身是由条件语句组成的析取式，其结论是由分类式组成的条件语句）。在这个方向上的一个暗示是，他准备接受潜在无限的析取式的概念。
3.2.1 假设命题的类型
阿维森纳在《Qiyās V.3》中考虑了以下类型的假设命题：
| Conditional | Disjunctive | ||
|---|---|---|---|
(i) | cat-cat | [categorical] → [categorical] | [categorical] ∨ [categorical] |
(ii) | c-c | (…→ …) → (… → …) | ( … → …) ∨ ( … → …) |
(iii) | d-d | (… ∨ …) → (… ∨ …) | ( … ∨ …) ∨ ( … ∨ …) |
(iv) | c-d | (… → …) → (… ∨ …) | (… → …) ∨ (… ∨ …) |
(… ∨ …) → (… → …) | |||
(v) | cat-c | [categorical] → (… → …) | (… → …) ∨ [categorical] |
(… → …) → [分类的] | |||
(vi) | cat-d | [分类的] → (… ∨ …) | (… ∨ …) ∨ [分类的] |
(… ∨ …) → [分类] |
第一种类型包括最基本的假设命题，它们以分类命题作为它们的部分。在《齐亚斯六》中讨论的假设是仅属于(i)类型的。也就是说，假设三段论的前提对是(i)类型的命题（条件-条件；条件-析取；析取-析取）；或者是(i)类型的命题与分类命题的组合（条件-分类；析取-分类）。前一类包括纯粹的假设三段论，后一类包括混合的假设三段论。
阿维森纳通过以下示例来说明上述类型（《齐亚斯五》第 3 节，253.1-255.2）：
| Conditional | Disjunctive | ||
|---|---|---|---|
(i) | cat-cat | 如果[太阳升起]，那么[是白天] | 要么[这个数字是偶数]，要么[是奇数] |
(ii) | c-c | 如果（总是如果[是白天]，那么[太阳已经升起]），那么（总是如果[是夜晚]，那么[太阳已经落下]） | 要么（总是如果[太阳升起]，那么[是白天]），要么（有时如果[太阳升起]，那么[不是白天]） |
(iii) | d-d | 如果（要么[身体静止]要么[运动]），那么（要么[某些物质静止]要么[运动]） | 要么（要么[这种发热是黄色的]要么[猩红色]），要么（要么[这种发热是痰质的]要么[忧郁的]） |
(iv) | c-d | 如果（总是如果[太阳升起]，那么[是白天]），那么（要么[是白天]要么[太阳还没升起]） | 要么（如果[太阳升起]，那么[是白天]），要么（要么[太阳升起]要么[是白天]） |
如果（要么[这个数字是偶数]要么[是奇数]），那么（如果[是偶数]，那么[不是奇数]） | |||
(v) | cat-c | 如果[太阳是白天的原因]，那么（总是如果[是白天]，那么[太阳已经升起]） | 要么（总是如果[是白天]，那么[太阳已经升起]），要么[太阳不是白天的原因] |
如果（总是如果[是白天]，那么[太阳已经升起]），那么[太阳是白天的原因] | |||
(vi) | cat-d | 如果[这是一个数字]，那么（要么[这是偶数]，要么[奇数]） | 要么（要么[这是偶数]，要么[奇数]），要么[不是一个数字] |
如果（要么[这是偶数]，要么[奇数]），那么[这是一个数字] |
3.2.2 以下类型的条件句
条件句表达前因和后果之间的关系。完全条件句是双向条件句。
阿维森纳区分了两种类型的条件句：蕴涵条件句（luzūmī）和巧合条件句（ittifāqī）。前者表达了必然的关系，即由于或凭借前因，后果会跟随；而后者常被认为表达了一种偶然的联系，尽管阿维森纳可能只是指真理或存在的一致或巧合（maʿiyya）。当条件句表达了蕴涵（luzūm）时，它被称为实际的（ḥaqīqī 或 ʿalā t-taḥqīq）；当它表达了巧合（ittifāq、muwāfaqa 或 tawāfuq）时，它被称为无限制的（muṭlaq 或 ʿalā l-iṭlāq）。关于条件句的特征，请参见（Karimullah 2014a）。
3.2.3 冲突类型
阿维森纳将分离陈述分为三种类型：(i) 互斥且穷尽的；(ii) 互斥但非穷尽的；(iii) 包容性的。简单来说，它们的特性可以用以下三种关系来表达：
p∨1q 与 p↔¬q
p∨2q 与 p→¬q
p∨3q 与 ¬p→q
阿维森纳将第一种类型称为真实（或真正）的析取（munfaṣila ḥaqīqiyya），将另外两种类型称为虚假（ġayr ḥaqīqī）的析取。第二种和第三种类型在阿维森纳后的逻辑学家中被称为 māniʿat al-ğamʿ 析取（阻止两个析取项的共同肯定，即允许它们同时为假，但不允许它们同时为真）和 māniʿat al-ḫuluww 析取（阻止两个析取项的共同否定，即允许它们同时为真，但不允许它们同时为假）（El-Rouayheb 2010）。
负面的分离表达冲突或不相容的缺席。
3.2.4 条件句的真值条件
当前提和结论都为真时，蕴涵条件句为真（1.1），或者当前提为假且结论为真时，蕴涵条件句为真（1.2），或者当前提和结论都为假时，蕴涵条件句为真（1.3），并且（2）两者之间存在意义上的联系，使得结论与当前提不可分割。
当前提和结论都为真时，巧合条件为真；当前提为假且结论为真时也为真（但当前提和结论都为假时为假）。
当前提为真且结论为假时，两个条件都为假。当当前提和结论都为真时，暗示条件也为真。关于这两者如何更普遍地相关，并且没有这样的限制，需要进一步研究。
否定的普遍（特殊）条件表达了结论不一定从前提中得出（luzūmī），或者在任何（某些）时间和任何（某些）情况下与前提一起不成立（ittifāqī）。它们与具有相反结论的相同数量的肯定条件等价，并且在所有（某些）时间和所有（某些）情况下表达了结论的相反与前提的依赖关系（或一致性关系）。例如，形式为“从不，如果 A 是 B，那么 C 是 D”的普遍否定条件在逻辑上等价于“总是，如果 A 是 B，那么 C 不是 D”。否定条件陈述可以表达没有 luzūmī 连接的缺失（如“从不，如果存在人类，则不存在虚空”），或者没有 ittifāqī 连接的缺失（如“从不，如果存在人类，则存在虚空”）（Qiyās V.5, 279.1–283.9）。
3.2.5 不可能的前提
阿维森纳对于带有不可能的前提的条件句非常感兴趣（在他对 a-和 e-条件句的描述以及与还原论证相关的讨论中可以找到复杂的论述），但只是在从涉及的术语的含义中真正可以推导出一个不可能性的意义上，而不是在从一个不可能的前提中可以轻易地推断出一个任意的结论的意义上。爆炸问题在阿维森纳后的逻辑中被认可并被拒绝，从 Ḫūnağī（1248 年去世）开始。在我们对如此庞大的材料的片段性了解的当前状态下，假设阿维森纳的逻辑和阿维森纳后的逻辑可能普遍致力于一种逻辑蕴涵的观念，这种观念可能最好地通过对跟随概念的相关主义方法的直觉来捕捉，这是阿拉伯传统与某些中世纪拉丁逻辑流派共享的特征。在讨论阿维森纳后传统中带有不可能前提的条件句的问题时（El-Rouayheb 2009 和 2010: xxxiii–xl）在连结逻辑的术语中提出了一个更强的解释。
4. 矛盾和转换
矛盾（tanāquḍ）和转化（ʿaks）是阿维森纳逻辑中的基本关系。统治它们的原则在三段论的发展中起着核心作用，无论是范畴论还是假设论。鉴于阿维森纳对范畴命题的复杂分析和对量化假设的详细说明，不足为奇的是，在后阿维森纳逻辑中，他对诸如什么与什么相矛盾，什么从什么推导出来，以及什么与什么相转化等问题的回答都受到了密切审查，然后在与 Kātibī（公元 1276 年去世）的稳定平衡中找到了一个稳定的平衡，这个平衡在几个关键方面都取决于这些关系的解释。
4.1 范畴命题的矛盾
通常在亚里士多德的对立方阵中表达的逻辑关系以及其模态对应物在阿维森纳的系统中经历了重大修订，因为它包含了更丰富的命题集合。也许最引人注目的特点是用单边绝对命题（X1）替代了亚里士多德的肯定命题，这个命题包含了一个隐含的时间模态（“有时”或“至少一次”），与亚里士多德的肯定命题不同，它不是被同类命题所矛盾，而是被一个更强的命题所矛盾，即“永久”（dāʾima）A 命题。
以下是四种基本类型的命题（都是单向的）在指称/实质阅读中的蕴涵关系（包括从属关系）和矛盾关系的摘要；对于双向命题，矛盾命题是析取陈述或涉及析取谓词（后者仅适用于双向可能性命题）：
图 1：指称/实质必然性、永恒性、普遍绝对性和普遍可能性：蕴涵和矛盾
在描述性阅读中，以下是命题之间的类似关系：
图 2：描述的必要性、永恒性、普遍绝对性和普遍可能性：蕴涵和矛盾
上述关系在通过还原法进行的演绎证明中是核心。
4.2 假设命题的矛盾
在假设命题的情况下，矛盾仅与条件语句或析取的主量词相关，并不影响组成命题的陈述。换句话说，它不应与涉及否定的另一种关系混淆，即互相蕴涵（talāzum）。条件 a 命题的矛盾是具有相同前件和后件的条件 o 命题，条件 e 命题的矛盾是具有相同前件和后件的条件 i 命题。对于析取的情况也是如此。
阿维森纳在《Qiyās》中多次强调，在处理条件语句时，重要的是前件和后件之间的量化方面（nisba 或 ḥukm），而不是前件和后件本身的数量和质量。特别是，他坚决反对条件陈述的矛盾是一个具有相同质量和数量的条件陈述，其后件被否定的观点。在他看来，(a-C)aa 的矛盾是(o-C)aa，而不是(a-C)ao。换句话说，“总是，如果每个 A 都是 B，那么每个 C 都是 D”被“不总是，如果每个 A 都是 B，那么每个 C 都是 D”所否定，而不是“总是，如果每个 A 都是 B，那么不是每个 C 都是 D”，这实际上是一个更强的陈述，等同于它的相反陈述，即(e-C)aa（“从不，如果每个 A 都是 B，那么每个 C 都是 D”）。[10]另一方面，(o-C)aa 在逻辑上等同于(i-C)ao（“有时，如果每个 A 都是 B，那么不是每个 C 都是 D”），因此是(a-C)aa 的另一个矛盾。一组基本关系如下图所示：
图 3：条件语句之间的关系：互相蕴涵、次级关系、对立关系和矛盾关系）
4.3 范畴命题的转换
（部分）范畴命题的转换规则构成了与亚里士多德的另一个重大分歧。根据阿维森纳的模型，绝对普遍否定命题 X1-e 由于其是单向时间命题而无法转换（一般来说，如果没有 A 总是 B，那么没有 B 总是 A 是不成立的，比如“没有动物总是睡觉”和“睡觉的东西总是动物”）。L-a 和 L-i 命题不作为 L-i 命题转换，而是作为 M1-i 命题转换（有关一般介绍和证明的说明，请参见 Street 2002，Thom 2003）。L-e 和 Ld1-e 命题则按照原样转换。在第一种情况下，证明是阿维森纳体系中最有争议的问题之一，直接关系到第一图形三段论中具有单向可能性的 M1 次前提的有效性。Ld1 命题的转换作为 Ld1 命题实际上是 XX 和 XM 混合中涉及绝对命题的第二图形情态的生产力的最低基本要求。关于为什么 Ld1 命题可以合法地被视为绝对命题的阿维森纳解释，请参见《Qiyās I.4》和《Burhān II.1》，详见（Strobino 即将出版）。
4.4 假设命题的转换
对于假设命题的转换仅在《Qiyās》（VII.3）的一个简短章节中明确讨论，阿维森纳在这里简要谈到了（e-C）命题的状态（转换在真正意义上不适用于析取，其部分是等价的：“总是，要么每个 A 是 B，要么 C 是 D”与“总是，要么每个 C 是 D，要么每个 A 是 B”是相同的陈述）。然而，这并不意味着在假设命题的情况下转换比在分类命题的情况下不重要：事实上，它是某些假设三段论的重要证明方法。还可以从《Qiyās》VI.1、VI.2 和 VI.4 中涉及条件命题的广泛讨论中推导出其他规则。
在条件命题的转换中，重要的参数是要转换的命题的数量及其逆命题的数量，以及条件的类型（luzūmī 或 ittifāqī），而前件和后件的处理方式类似于分类命题的转换中处理术语的方式。以下是值得注意且经常使用的转换原则：
(e-Ci)pq(a-C)pq(i-C)pq⊢(e-Ci)qp⊢(i-C)qp⊢(i-C)qp（《Qiyās》，VII.3）
4.5 假设之间的推理关系
假设之间的推理关系分析包括（i）条件陈述和（ii）析取陈述的相互蕴涵（talāzum），以及（iii）这两类假设之间的相互作用。除了其固有的兴趣外，这样的分析通常需要用于验证假设三段论的有效性，除了标准技术，如转换、ecthesis（iftirāḍ）和还原。条件陈述的处理可在 Qiyās VII.1 中找到，而 Qiyās VII.2 则专门用于析取的分析和两者之间的联系。
4.5.1 条件陈述
在 Qiyās VII.1 中，阿维森纳考虑了一组基本的量化条件语句，其中包括量化的前提和结论。假设量化条件语句的四种基本形式（a-C），（e-C），（i-C）和（o-C），以及前提和结论的所有排列组合，阿维森纳生成了四组十六个条件命题（见附录 B），并认为其中任何一种形式在逻辑上等价于具有矛盾结论的矛盾条件，这是基于一个易于推广的还原证明。如上所示（条件命题的矛盾），例如（a-C）aa 命题等价于（e-C）ao 命题（“总是，如果每个 A 是 B，那么每个 C 是 D”当且仅当“从不，如果每个 A 是 B，那么不是每个 C 是 D”）。如果不是这样的话，那么（i-C）ao 将是真的。但是那么（o-C）aa 将是真的，这与最初的假设相矛盾。关于阿维森纳证明“总是，如果每个 A 是 B，那么每个 C 是 D”意味着“从不，如果每个 A 是 B，那么不是每个 C 是 D”的事实的解释，请参见（El-Rouayheb 2009: 209–210 和 2010: xxxiii–xxxiv）[11]。
4.5.2 析取
分类分离命题的方案类似于条件命题的方案。由两个部分组成的分离陈述被量化为 a、e、i 和 o 命题（其中负命题在所有（某些）时间和所有（某些）情况下表达分离部分之间的冲突或不兼容的缺席），每种情况下有 16 种排列取决于部分的质量和数量（见附录 B）。然而，在这种情况下，情况变得复杂，因为不同类型的分离具有不同的逻辑属性，每种类型都有特定的考虑因素。此外，在下面提供的示意图中，我更倾向于保留分离部分的量化特征，因为阿维森纳似乎明确区分实际和虚构的分离，这是由于它们具有肯定或否定部分等原因，这一点值得更多关注（初步分析请参见 Street 1995）。总的来说，对于阿维森纳来说，分离和条件命题在没有限定条件的情况下是不可互定义的。
阿维森纳首先讨论了分离和条件之间的关系。主要区别在于分离是（i）实际的（排他和穷尽）还是（ii）虚构的（在这里是包容的意义上）。在情况（i）中，否定一个分离部分意味着肯定另一个分离部分，肯定一个分离部分意味着否定另一个分离部分。在情况（ii）中，否定一个分离部分意味着肯定另一个分离部分，但肯定一个分离部分并不意味着否定另一个分离部分。因此，例如以下关系成立，作为(a-D1)pq→(a-C)¬pq 和(a-D1)pq→(a-C)p¬q 的实例：
(a-D1)a1a2(a-D1)a1a2(a-D1)a1a2(a-D1)a1a2→(a-C)o1a2→(a-C)o2a1→(a-C)a1o2→(a-C)a2o1
相比之下，如果析取是虚构的（包容性），只有以下关系成立：
(a-D3)a1a2(a-D3)a1a2→(a-C)o1a2→(a-C)o2a1
类比于条件句的情况，阿维森纳还讨论了析取之间的推理关系（Qiyās VII.2, 379.17–381.10），其中值得注意的情况是，对于具有肯定部分的真实肯定析取：
(a-D1)a1a2(a-D1)a1a2→(e-D)o1a2→(e-D)o2a1
因此，一个独占且穷尽的普遍肯定的析取蕴含了一个表达了其中一个析取项与另一个的矛盾之间普遍不存在冲突的命题（“从‘总是要么每个 A 是 B，要么每个 C 是 D’可以推断出‘从不是每个 A 都是 B，要么每个 C 都是 D’和‘从不是每个 C 都是 D，要么每个 A 都是 B’”，Qiyās VII.2, 380.1–4）。反过来通常不成立，因为否定的析取可能是由于一个与另一个不冲突的不可能的析取项而为真（根据 Qiyās V.5 中讨论的否定析取的语义）。对于(i-D1)和(o-D1)命题也是如此。
析取和条件句之间的关系是现代逻辑角度下明显感兴趣的主题，反映了上述区别的复杂性。阿维森纳研究了诸如(a-D)、(a-C)和(e-D)命题之间的三角关系（Qiyās VII.2, 381.11–17）：
这只是一个更复杂的推理关系网络的示例，应该补充一份详尽的清单和对在处理三段论中使用的推理进行准确分析。
5. 三段论
阿维森纳的形式逻辑的顶峰是发展了一个复杂的三段论理论，将古代和晚期古代逻辑的各种线索通过亚里士多德的镜头进行过滤，并产生了一个新的原创系统。
阿维森纳的逻辑著作中，三段论（qiyās）理论在其主要部分中占据了重要地位。尽管材料在 Išārāt 中进行了重大重新安排，但教义的骨架仍然保持不变。在中期的作品中，特别是 Nağāt 和对 Qiyās 的广泛论述中，阿维森纳遵循了先验分析所规划的道路。[13]
三段论的类型：连接和重复
阿维森纳可以被认为是几个创新之一，他对三段论进行了规范化的划分，回应了古代和晚期古代逻辑中已经存在的区别，这些区别成为后来阿拉伯逻辑中的标准概念词汇。
演绎法分为两种主要类型：（1）连接演绎法（iqtirānī）和（2）重复演绎法（istiṯnāʾī）。
连接演绎法被定义为那些既不明确包含结论也不明确包含其对立命题的前提的演绎法，因此结论只在前提中潜在地包含。连接演绎法的特点是前提之间部分重叠或共享（中间项或在结论中被排除的命题）。
重复演绎法被定义为那些明确包含结论或其对立命题的前提的演绎法。
进一步讨论三段论的论证包括复合三段论（qiyās murakkab），它涉及多个三段论，其中一个三段论的结论作为下一个三段论的前提，无论是通过显式连接（mawṣūl）还是隐式连接（mufaṣṣal），以及其他形式，这些形式在后来的阿拉伯逻辑中被称为三段论的伴随物（lawāḥiq al-qiyās）。这些与《先验分析》的章节有不同的联系，包括：（ii）通过不可能性或反证法进行证明（qiyās al-ḫalf 或 kalām ilā l-muḥāl），在阿维森纳中，有趣的是用连接词和重复三段论的组合来分析它，（iii）三段论的转换（ʿaks al-qiyās），（iv）对立三段论（qiyāsāt muʾallafa min muqaddamāt mutāqabila），以及（v）循环证明（bayān ad-dawr）。
5.1 连接三段论
连接三段论分为两种主要类型：（1）范畴（ḥamlī）三段论和（2）假设（šarṭī）三段论。
(1) 分类三段论是那些前提和结论都是分类命题的三段论。它们的处理构成了阿维森纳最原创的贡献之一。它遵循了亚里士多德传统中熟悉的路径和采用的技巧，但由于在命题分析中出现的复杂的可能性理解，所以得出的系统是独特的和基于独特直觉的。
(2) 假设三段论是一个新的发展，至少在亚里士多德方面是如此。虽然这个模型可能受到晚期古希腊来源的影响，但其组成要素（量化的假设命题）的真正创新性质使得这个领域与其最自然的希腊（盖伦）或拉丁（尤其是博伊西乌斯）的比较有所不同，即使不考虑其他差异。
假设三段论研究的是至少有一个前提是假设命题（类型（i）的命题，即其部分本身就是分类命题，尽管阿维森纳似乎对更复杂的论证形式没有任何限制）。纯粹的假设三段论是那些前提的组合只涉及假设命题（条件-条件；条件-析取；析取-析取）的三段论。混合假设三段论是那些前提的组合涉及一个假设命题（条件或析取）和一个分类命题。
阿维森纳在他的各种逻辑作品中对假设性三段论的处理程度有很大的差异。在简化的处理中，有很多材料被省略掉了（例如在 Nağāt 和 Išārāt 中），而在 Qiyās 中提供了广泛的分析（以及在经常宣布但从未发布的 Kitāb al-Lawāḥiq，即《附录之书》中承诺的）。选择的标准不仅仅是实用的（假设性三段论在很大程度上更复杂，仅仅因为额外的量化层次产生的复合效应），而且基于某些组合比其他组合更自然（也许更直观）的想法。
阿维森纳的连结三段论的整个建构基于这样一个假设，即某些论证形式在本质上是自明的（bayyina, bayyina bi-anfusihā, bayyinat al-intāğ）或完美的（kāmila），而所有其他形式都可以通过标准的证明方法将它们归约（ruğūʿ）为这些形式。后者包括（i）基于转换（ʿaks）的证明（在假设性三段论的情况下，还包括其他种类的前提或结论转化为逻辑上等价的前提或结论），（ii）基于设定术语（iftirāḍ）的证明——亚里士多德的 ecthesis 概念的对应物，以及（iii）通过不可能性的证明（或归谬法，qiyās al-ḫalf）。根据情况，可以使用一种、两种或三种方法来证明其生产力。
5.1.1 一般三段论
分类演绎是由三个术语（ḥudūd）组成的论证形式，排列在两个前提（muqaddamāt）和一个结论（natīğa 或者在前提中隐含或者被前提指向的情况下，maṭlūb）中。两个前提彼此共享一个术语，并且每个前提与结论共享一个术语，例如，“每个 B 都是 C；每个 A 都是 B；因此每个 A 都是 C”（BaC，AaB ⊢ AaC）。前提共享的术语称为中间术语（ḥadd awsaṭ）。结论的主语称为次要术语（ḥadd aṣġar），结论的谓语称为主要术语（ḥadd akbar）。与结论共享次要术语的前提称为次要前提（muqaddama ṣuġrā）。与结论共享主要术语的前提称为主要前提（muqaddama kubrā）。
图形和形式
中间术语可以是（i）主要前提的主语和次要前提的谓语；（ii）两者的谓语；或者（iii）两者的主语。由此产生的配置称为（i）第一图形（šakl awwal），（ii）第二图形（šakl ṯānin）和（iii）第三图形（šakl ṯāliṯ）。与亚里士多德一样，阿维森纳不考虑第四图形。[14] 每个图形都包含一些有效的形式（ḍurūb），通过前提和结论的数量、质量和方式来确定。为了简单起见，我使用标准词汇来处理亚里士多德的演绎逻辑（特别是在拉丁中世纪为识别形式而开发的助记标签列表）。[15] 第一图形的形式有 Barbara、Celarent、Darii、Ferio。第二图形的形式有 Cesare、Camestres、Festino、Baroco。第三图形的形式有 Darapti、Felapton、Datisi、Disamis、Bocardo 和 Ferison。上述每个形式都会在某些模态前提的组合中产生有效结果，而在其他情况下则不会产生。
在 Qiyās 和 Nağāt 中讨论生产情绪的顺序和方法遵循了 Prior Analytics 的展示顺序和方法，并侧重于不同的模态组合（iḫtilāṭāt），然后通过图形进行区分（例如，在第一、第二和第三图中的 LX 或 LM 组合）。在 Išārāt 中，阿维森纳选择了一种不同的方法，通过图形而不是混合来讨论生产力。这使他能够更有效地呈现每个图形中推理的一些通用原则，最重要的是对于第一图形中所谓的主要规则的修改（即将出现的 Street）。主要规则告诉我们，第一图形的三段论的结论的情态性遵循主要前提的情态性，除了下面将讨论的两种情况（Ld1LL 和 XMM）。鉴于阿维森纳赋予第一图形的逻辑优先级，这一举措在简洁性方面具有重要意义。
下面是每个图形中模态化前提的生产组合的概要图（方括号中的组合是生产性的，但不一定被阿维森纳明确识别）。
| XX | LL | LX | MM | MX | ML | |
|---|---|---|---|---|---|---|
First figure | XXX [XXM] | LLL [LLM] | LXL XLX Ld1LL | MMM | 阿维森纳 XMM [XMX] [MXX] | LML MLM [LMM] |
Second figure | 仅使用 X 作为自身进行转换 | LLL | LXL XLL | no moods | 仅使用 X 转换为本身 | LML MLL [LMM] [MLM] |
Third figure | XXX [XXM] | LLL | LXL XLX | MMM | MXM XMM [XMX] [XXM] [MXX] | LML MLM [LMM] |
在第一图中，根据《伊沙拉特》中提供的简洁说明，如果次前提是一个实际命题（X 或 L），结论遵循主要命题的方式（X，L 或 M）。然而，有两个例外情况，结论遵循次前提的方式。第一个例外情况是 Ld1LL，其中主要命题是一个描述性必然命题，而结论与次前提一样是一个 L 命题（比主要命题更强）。第二个例外情况是 XMM，其中主要命题是一个绝对命题，而结论与次前提一样是一个 M 命题（比主要命题更弱）。在次前提是 M 命题的另外两种情况下，即 MMM 和 LML，适用主要命题的规则。
第一图中的 MMM 和 MLM 情绪是完美的（《齐亚斯》IV.1，181.2-4，184.3-6 和 IV.3，199.5-6，后者明确被描述为 maqūl ʿalā l-kull 或 dictum de omni 的实例）。相比之下，LML 情绪需要证明。
阿维森纳的模态逻辑中最有趣（也最有问题）的一些方面涉及到用于建立某些显著情绪的生产力的证明。例如，有争议的观点认为，在还原证明的背景下，可能性可以被假定为实际（以及必要命题的 e-转换的证明），这一观点是由在阿维森纳后传统中引发激烈争议的直觉所证明的（类似的问题也存在于希腊传统中；关于这种技术的哲学解释，请参见 Malink＆Rosen 2013）。另一个问题是 Barbara LML 证明的潜在循环性，即使我们不考虑假设可能性为实际的问题，它似乎也依赖于 Baroco LXL，而 Baroco LXL 又依赖于 Barbara LML（Street 2002）。
阿维森纳对模态性的理解的核心是与上述引入的不同阅读（指称/实质和描述性）相关联的关键直觉。如果某个属性在指称/实质阅读下对某物（由中项选出）必然成立，则它也必然适用于中项可能为真的任何事物：
总之，要意识到可能性为必然的事物始终是必然的（mā yumkinu an yaṣīra ḍarūriyyan fa-huwa ḍarūriyyun dāʾiman），并且它也可能在更一般的意义上是可能的（wa-amkanahū l-imkān al-aʿāmm）。 （Qiyās IV.3, 203.4–5）
对于 LXL 情态（Qiyās IV.3, 202, Nağāt 71）的情况，以及对于次前提的 Ld1LL 情态，类似的推理适用。
阿维森纳在 Qiyās IV.1, 184.3–5 中明确阐述了 dictum de omni 的广义模态版本：
对于可能适用于某事物的可能适用的内容，以明显的方式适用于该事物（mumkin al-mumkin mumkin ẓāhir al-imkān），就像对于必然适用于某事物的必然适用的内容适用于该事物一样（ḍarūrī aḍ-ḍarūrī ḍarūrī），以及对于适用于某事物的适用的内容适用于该事物（mawğūd [for wuğūd] al-mawğūd mawğūd）。
阿维森纳系统最引人注目的特点之一是第一图形三段论的生产力（和基础作用），其中包含一个可能的次前提，这在阿维森纳的许多评论家中一直被认为是有问题的。支持这种观点的情况主要取决于对术语的某种解读以及可能命题表达概念或本质之间的相容性（或可分离性）关系的想法，阿维森纳经常用本质（主语和谓语的本质）来解释（Thom 2008, 2012）。
第二图形的一个值得注意的特性是，由于阿维森纳用他自己的一般绝对替代了亚里士多德的断言，严格来说，两个绝对前提没有生产力的情况下，它们无法转换为它们自己（Street 2002）。然而，阿维森纳致力于在第二图形中使用熟悉的四种情绪，当绝对前提在限定意义上被采用时，它转换为它自己，即当它至少与 Ld1-命题一样强大时（第二图形 XM 情绪也适用于此）。阿维森纳在他的逻辑著作中始终讨论这一基本要求，通常与这样的主张同时提出，即这种限定性解读也是 e-命题的默认意义，也是科学中采用的意义（Strobino 即将出版）。
最近，(Thom 2012)提出了一种受到这种考虑影响的阿维森纳模态三段论的描述，并旨在将其逻辑属性与阿维森纳的形而上学一起考察。该项目受到了与最近对亚里士多德模态三段论解释最重要的发展相类似的原则的启发(Malink 2013)。一种强调阿维森纳逻辑的二维特性，并将真理模态仅归结为时间模态的模型已被(Hodges and Johnston 2017)提出。
5.1.2 假设三段论
上述讨论的假设命题可以用作三段论论证的前提和结论。
假设性推理的类型
阿维森纳研究了五种主要类型的假设性推理（还有进一步的内部划分）。前三种是两个条件前提的组合（类型 1），一个条件前提和一个析取前提的组合（类型 2），或者两个析取前提的组合（类型 3），被称为纯粹的假设性推理。最后两种是条件和范畴前提的组合（类型 4，细分为两类），或者析取和范畴前提的组合（类型 5），被称为混合的假设性推理。[16]
一般来说，在看阿维森纳逻辑的这一部分时，需要记住一些结构特征。假设性推理是连结的（iqtirānī）推理，正如我们在上面所看到的，这意味着根据定义，前提是通过共享元素连接的。后者可以是（i）一个术语（类型 4 和 5，其中共享发生在范畴前提中的一个术语和假设（条件或析取）前提的一个命题中）或者（ii）一个命题（类型 1，2 和 3）。在某些情况下，安排是这样的，可以类比范畴推理来确定三个图形，无论共享部分是术语（再次是类型 4 和 5）还是命题（类型 1）。在其他情况下，没有这样的划分出现，特别是在部分的内在顺序缺失的情况下（类型 3）。
阿维森纳的讨论的另一个标准特征，特别是在前提属于不同类型（类型 2、4 和 5）的情况下，是根据以下功能对论证进行分类：（i）哪个前提是主要的，哪个是次要的；（ii）共享的部分是什么（对于条件句来说，是属于前件还是属于后件；对于析取句来说，是真实的还是虚构的，并且共享的部分是肯定的还是否定的）。
在几个场合中，阿维森纳简化了分析，并避免了对个别生产心情的详细讨论，而是根据这些不同的参数提供了生产力的一般标准。再次强调，这种方法在结构上与对范畴三段论的处理方式相似，但由于在假设情况下有额外的变量参与，所以复杂性更高。值得注意的是，在后阿维森纳逻辑中，特别是从 Ḫūnağī 开始，对阿维森纳系统的这一部分给予了相当大的关注，并且发现了额外的心情，以及对阿维森纳接受的心情的否定常常与对这些标准的批评和修订相关（El-Rouayheb 2010）。
类型 1：具有两个条件前提的假设三段论（Qiyās VI.1）
在具有两个条件前提的假设性三段论中，共享部分是一个命题，其在范畴三段论中扮演与中项相同的角色。根据它是（i）主前提的结论和次前提的前提，（ii）两者的结论，还是（iii）两者的前提，这种类型的论证将分为三个熟悉的形式之一。在这里，每个形式中的情绪是根据条件前提和结论的质量和数量来确定的，不同于涉及范畴和条件的组合的情况，在这种情况下，如我们将在下面看到的，形式和情绪是由范畴前提和另一个范畴命题来确定的，后者是另一个（条件）前提的结论或前提。
下面所列的情绪并不是无限制地生产的。在几种情况下，它们的生产力取决于条件是否是蕴涵的（luzūmī）还是巧合的（ittifāqī）。我列出了阿维森纳认为一旦添加了所需的资格就是有效的情绪，但为了简单起见，这些资格没有在符号中表示出来。
第一形式包括四种特征情绪，被描述为完美的（kāmil）。阿维森纳详细讨论了这个形式在其所表达的条件是蕴涵的还是巧合的方面的地位。
第一图
Hyp. Barbara C-C-C | (a-C)rq; (a-C)pr⊢(a-C)pq[17] |
假设 Celarent C-C-C | (e-C)rq; (a-C)pr⊢(e-C)pq |
假设 Darii C-C-C | (a-C)rq; (i-C)pr⊢(i-C)pq |
Hyp. Ferio C-C-C | (e-C)rq; (i-C)pr⊢(o-C)pq |
第二图
| 假设 Cesare C-C-C | (e-C)qr; (a-C)pr⊢(e-C)pq |
|---|---|
假言命题 C-C-C | (a-C)qr; (e-C)pr⊢(e-C)pq |
假言命题 C-C-C | (a-C)qr; (o-C)pr⊢(o-C)pq |
Hyp. Festino C-C-C | (e-C)qr; (i-C)pr⊢(o-C)pq |
再次，生产力的条件取决于每个前提中所表达的条件的种类。例如，
如果否定的前提是一个与巧合相容的蕴涵的否定，并且肯定的前提肯定了巧合，那么这个三段论将根本没有生产力。（《齐亚斯》VI.1，300.2-3）
另一方面，“如果肯定的前提是一个蕴涵，那么组合将是有生产力的”（《齐亚斯》VI.1，300.9-10），无论否定的前提的状态如何。
所有上述情绪可以根据阿维森纳的说法，通过转换前提或通过还原证明来证明（在 Baroco 的情况下，通过类似于外推证明的类比，其中实例化的元素是指定的“案例和时间”）。
第三图
| 假设 Darapti C-C-C | (a-C)rq; (a-C)rp⊢(i-C)pq |
|---|---|
假设 Felapton C-C-C | (e-C)rq; (a-C)rp⊢(o-C)pq |
假设 Datisi C-C-C | (a-C)rq; (i-C)rp⊢(i-C)pq |
假设 Disamis C-C-C | (i-C)rq; (a-C)rp⊢(i-C)pq |
Hyp. Bocardo C-C-C | (o-C)rq; (a-C)rp⊢(o-C)pq |
假设. 阿维森纳 C-C-C | (e-C)rq; (i-C)rp⊢(o-C)pq |
正如在第一和第二图中一样，这些情态通常通过转换或还原证明。
类型 2：具有条件和分离前提的假设性三段论（Qiyās VI.2）
由条件和分离前提组成的假设性三段论在复杂性上仅次于条件和范畴式的组合（下面的类型 4）。对于生产性情态的证明，除了上面所见的标准方法之外，通常还涉及将条件前提转化为分离前提或反之（这些推理关系的分析占据了阿维森纳在 Qiyās VII.1-2 中，但他在随后的论文中自由地使用它们）。同样，在显示给定的前提对产生某种假设性结论之后，阿维森纳经常还会显示它也会产生另一种假设性结论，无论是逻辑上等价还是仅仅被前者暗示。
一般来说，对于这种类型的前提，论证的分类基于以下准则：哪个前提（主要的还是次要的）是条件的，哪个是分离的；共享部分（这里总是一个命题）是条件的前件还是后件；分离是真实的还是不真实的；分离的部分是肯定的还是否定的；以及条件是否是蕴涵的。
阿维森纳讨论了各种三段论的组合（taʾlīfāt），首先根据它们的主要前提和次要前提进行了区分，然后根据其他参数进行了进一步区分。个别的情态，类似于范畴命题，根据（假设的）前提的质量和数量进行了确定。根据这些组合的特点，它们被分为两个主要组。在第一组中，三段论具有一个分离的主要前提和一个条件的次要前提。在第二组中，三段论具有一个条件的主要前提和一个分离的次要前提。
第一组（分离的主要前提，条件的次要前提）
情况 1：分离是真实的，共享部分是条件的结果部分
情况 2：析取是虚构的，共享部分是条件语句的结果
情况 3：析取是真实的，共享部分是条件语句的前提
情况 4.1：析取是虚构的，共享部分是条件语句的前提且是肯定的
情况 4.2：析取是虚假的，共享部分是条件语句的前提且为否定的
第二组（条件主要，析取次要）
情况 5：析取是真实的，共享部分是条件语句的前提
案例 6.1：析取是虚假的，共享部分是条件句的前提且为肯定的
案例 6.2：析取是虚假的，共享部分是条件句的前提且为否定的
案例 7：析取是真实的，共享部分是条件句的结果
案例 8：析取是虚幻的，共享部分是条件语句的结果
案例 1 的一个例子，来自第一组，如下所示（Qiyās VI.2, 305.8–10）：
(a-D1)rq;(a-C)pr⊢(a-C)p¬q
总是，要么 C 是 D，要么 A 是 B；总是，如果 H 是 Z，那么 C 是 D ⊢ 总是，如果 H 是 Z，那么 A 不是 B
但也（Nağāt 82，xix）
(a-D1)rq;(a-C)pr⊢a-D1)pq
总是，要么 C 是 D，要么 A 是 B；总是，如果 H 是 Z，那么 C 是 D ⊢ 总是，要么 H 是 Z，要么 A 是 B
阿维森纳的讨论，除了其内在的逻辑优点外，还通过几个例子（尤其是提出的反例，以显示某些情绪不具有生产力）来丰富物理学和形而上学领域。
类型 3：具有两个分离前提的假设性三段论（Qiyās VI.3）
第三种假设性三段论相比之下是最简单的。它涉及到具有两个析取的前提对。阿维森纳指出，由于真实的析取的地位既是排他的又是穷尽的，因此不可能有涉及到两个这样的前提的组合。这一主张的证明涉及到关于量化在析取情况下的意义的一个有趣观点，这个观点已经在《齐亚斯论》V.5 中提出（特定的析取表达了非穷尽的选择）。
此外，这种类型没有按照图形排列，因为析取是对称的（mutakāfiʾ），不像条件句的前件和后件，这也意味着没有主要前提和次要前提的区别（所有排列都是等价的，因为它们对顺序不敏感）。
在这种情况下考虑的组合都至少涉及到一个虚构的析取，它可以与一个真实的析取配对，也可以与一个真实析取的否定或另一个虚构的析取配对，其中共享部分可以是肯定的或否定的。
第一种情绪，其中两个前提都是肯定的，而一个有一个否定部分，如下所示（Qiyās VI.3, 321.4–5）
(a-D3)r¬q;(a-D1)pr⊢(a-D1/3)¬p¬q
该证明是基于将两个分离的前提转化为逻辑上从它们中得出的条件陈述，即 (a-D3)r¬q⊢(a-C)¬r¬q，和 (a-D1)pr⊢(a-C)p¬r。从这样的条件前提中，可以轻松推导出条件结论 (a-C)p¬q，进而得出分离命题 (a-D1/3)¬p¬q。
具有肯定的普遍虚构的分离前提，共享一个否定部分的示例如下（Qiyās VI.3, 323.14–324.5）
(a-D3)¬rq;(a-D3)p¬r⊢(o-D3)pq
这等同于以下的三段论
(a-C)rq;(a-C)rp⊢(i-C)pq
由于在析取和条件语句之间存在推理关系。[ 20]
类型 4：具有条件和分类前提的假设性三段论（Qiyās VI.4–5）
前三种类型是纯粹的假设性三段论。第四和第五种是由假设前提与范畴性前提组成的混合假设性三段论。
由条件性前提和范畴性前提组成的假设性三段论是在对 Qiyās 的广泛处理中最突出的情况。分析占据了两章，其顺序似乎几乎是偶然的。论证的分类遵循熟悉的标准，但在这种情况下，优先顺序不同。第一个参数取决于共享部分是什么。根据主要前提与次要前提之间的联系是在结果中获得（Qiyās VI.4）还是在条件前提的前提中获得（Qiyās VI.5），有两种主要类型。第二个参数取决于主要是范畴性还是条件性。
在这种情况下共享的是一个将范畴性前提与另一个范畴性前提连接起来的术语，即条件前提的前提或结果。这意味着这种类型的三段论实际上是“包含”一个范畴性三段论的论证，其结论要么被隐含在另一个命题中，要么隐含着另一个命题。这也许是为什么主要的分割是根据共享发生的地方（i）在结果中还是（ii）在前提中，并且也是为什么前一种情况被认为更相关（或至少更常见）于科学中的原因。因为在情况（i）中，所有的三段论都会产生相应范畴性三段论的结论，但有一个条件，即作为条件语句的结果；而在情况（ii）中，条件的量化与前提的量化之间的相互作用会产生与标准范畴情绪集只部分重叠并受到各种限制的情绪。
两种考虑——对某些推理模式更自然的特性以及它们在科学中的适用性（Qiyās V.1，Nağāt 82）——间接证实了假设性三段论是阿维森纳哲学和科学论述理论和实践的一个组成部分。
最后，两种混合假设性三段论是阿维森纳系统研究量化原子命题的唯一情况（这是因为他在研究那些在条件形式下与范畴三段论中分析的非常相似的推理）。
在 Qiyās VI.4 中，该部分通常涉及共享发生在条件前提的结果中的三段论组，阿维森纳研究了两种情况：第一种是具有范畴主项和条件次项，第二种是具有条件主项和范畴次项。很容易看出，这种方法自然地产生了熟悉的形式和情绪的条件版本，根据共享术语的位置。
在每个情况和图形中，阿维森纳还根据条件前提和条件结论中涉及的量化条件的种类来区分情绪。
情况 1：分类主要，条件次要，共享条件的结果；在三个图形中（Qiyās VI.4，325.2–331.9）
第一个图形：条件的结果的谓词=分类主要的主语
通用肯定条件前提
| Hyp. Barbara Cat-(a-C)-(a-C) | BaC; (a-C)p-AaB⊢(a-C)p-AaC |
|---|---|
每个 B 都是 C；总是，如果 H 是 Z，那么每个 A 都是 B ⊢ 总是，如果 H 是 Z，那么每个 A 都是 C（其中 p 代表“H 是 Z”） | |
假设 Celarent Cat-(a-C)-(a-C) | BeC；(a-C)p-AaB⊢(a-C)p-AeC |
阿维森纳假言 Darii Cat-(a-C)-(a-C) | BaC; (a-C)p-AiB⊢(a-C)p-AiC |
阿维森纳假言 Ferio Cat-(a-C)-(a-C) | BeC; (a-C)p-AiB⊢(a-C)p-AoC |
特定肯定条件前提：阿维森纳仅仅陈述了有四种生产性情态，可能是上述情态的类似物，其中次前提和结论是 i-条件句。
普遍否定条件前提：在这种情况下，条件前提是否定的事实影响了分类的结果，在任何时间和任何情况下都被否定。阿维森纳提出了三种实际上是等价的情态，根据在 Qiyās VII.1 中讨论的相互蕴涵关系，对应于情况（a）的三种情态（他没有明确讨论 Celarent 的假设等价情态，这也是通过相应的 Ferio 产生的）。
| 假设巴巴拉* 猫-(e-C)-(e-C) | 阿维森纳; (e-C)p-AoB⊢(e-C)p-AoC[ 21] |
|---|---|
[假设塞勒伦特* 猫-(e-C)-(e-C) | 阿维森纳; (e-C)p-AoB⊢(e-C)p-AiC] |
Hyp. Darii* Cat-(e-C)-(e-C) | BaC; (e-C)p-AeB⊢(e-C)p-AeC |
Hyp. Ferio* Cat-(e-C)-(e-C) | BeC; (e-C)p-AeB⊢(e-C)p-AaC |
特定的否定条件前提：阿维森纳认为有四种生产性情态，这些情态可能是前一种情况的特定版本，如果我们用 BeC; (e-C)p-AoB⊢(e-C)p-AiC 的对应物来补充后者（阿维森纳没有明确讨论这种情态，但它与他所采用的生产性的一般标准是相容的，即分类的主要部分应该是普遍的，条件否定的结果）。
第二个图: 条件句的结论的谓词 = 类别主要的谓词
万有肯定条件前提
| 假设. 西撒雷茨茨式 Cat-(a-C)-(a-C) | 阿维森纳; (a-C)p-AaB⊢(a-C)p-AeC |
|---|---|
Hyp. Camestres Cat-(a-C)-(a-C) | CaB; (a-C)p-AeB⊢(a-C)p-AeC |
阿维森纳. 费斯蒂诺猫-(a-C)-(a-C) | CeB; (a-C)p-AiB⊢(a-C)p-AoC |
阿维森纳. 巴罗科猫-(a-C)-(a-C) | CaB; (a-C)p-AoB⊢(a-C)p-AoC |
当条件是特定的时候，阿维森纳认为还有四种额外的情态。消极的（普遍性）通常以一般的方式处理：它们的生产力标准要求条件主项的主要范畴和条件次项的结果都是肯定的或都是否定的，并且主要范畴是普遍的。例如，
根据熟悉的转换规则，是有效的。[ 22]
第三种情况：条件句的主语 = 陈述句的主语
通用肯定条件前提
| Hyp. Darapti Cat-(a-C)-(a-C) | BaC; (a-C)p-BaA⊢(a-C)p-AiC |
|---|---|
假设. 费拉普顿猫-(a-C)-(a-C) | 是 C; (a-C)p-BaA⊢(a-C)p-AoC |
假设. 达提斯猫-(a-C)-(a-C) | BaC; (a-C)p-BiA⊢(a-C)p-AiC |
Hyp. Disamis Cat-(a-C)-(a-C) | BiC; (a-C)p-BaA⊢(a-C)p-AiC |
假设 Bocardo 猫-(a-C)-(a-C) | BoC; (a-C)p-BaA⊢(a-C)p-AoC |
假设 Ferison 猫-(a-C)-(a-C) | BeC; (a-C)p-BiA⊢(a-C)p-AoC |
当条件前提量化方式不同时，情态将是上述形式的修订版，就像第一和第二图的情况一样。
情况 2：条件主要前提，分类次要前提，在条件的结果中共享；在三个图中（Qiyās VI.4，331.10–336.8）。
第一图: 条件的结果的主语 = 范畴小前提的谓语
通用肯定条件前提
阿维森纳巴巴拉假设 (a-C)-Cat-(a-C) | (a-C)p-BaC; AaB⊢(a-C)p-AaC[23] |
始终，如果 H 是 Z，那么每个 B 都是 C；每个 A 都是 B ⊢ 始终，如果 H 是 Z，那么每个 A 都是 C | |
Hyp. Celarent (a-C)-Cat-(a-C) | (a-C)p-BeC; AaB⊢(a-C)p-AeC |
Hyp. Darii (a-C)-Cat-(a-C) | (a-C)p-BaC; AiB⊢(a-C)p-AiC |
假言陈述式费里奥（A-C）-分布式陈述式猫（A-C） | （A-C）分布式陈述式是 C 所以 B；A 是 B，推出（A-C）分布式陈述式是 C |
当条件前提是（E-C）、（I-C）或（O-C）时，根据规范等价关系，每种情况下有四种情态。
** 第二和第三图：**
第二图的四个条件情态（其中条件的结论谓词是分类的次要谓词）和第三图的六个条件情态（其中条件的结论主语是分类的次要主语）以类似的方式处理。在这两种情况下，情态与相关分类图的情态相对应，每种情况下有四种变化，取决于条件主要的性质和数量。变换与上述相同。阿维森纳偶尔总结了生产力的条件（例如，在条件前提是普遍否定的第二图情态中，结论必须是特殊的，并且与分类前提具有相同的性质），但从未明确分析特定条件前提的情况。
最后，值得注意的是，阿维森纳明确将具有肯定条件主要、分类次要和在分类的结论中具有共享术语的假设性推理，描述为那些生产力的条件是分类和条件的结论应以与第一图分类推理的连接（iqtirānāt）中的方式相关。在这种情况下，
结论是一个条件命题，其结果是由两个分类命题产生的结论，如果它们被单独考虑（即不作为假设三段论的一部分）。 （Qiyās VI.4，331.13）
出于类似的原因，同样适用于前一种情况（分类主要命题和条件次要命题的组合）。在这方面，阿维森纳指出分类三段论和具有这种特征的假设三段论之间唯一的区别在于，在前者中，结论“无条件地遵循，而在这里[它遵循]如果有什么被假定”（Qiyās VI.4，325.14-5）。
假设三段论的第二个主要分支由条件前提和分类前提组成，当共享发生在前提中时。对这些三段论的分析是 Qiyās VI.5 的主题，这是语料库中唯一明确讨论它们的地方。在其他地方（例如，Nağāt 82），这种类型的假设三段论被认为在科学中使用较少。尽管与上述讨论的情况结构类似（结论仍然是一个条件命题，尽管这里分类的“片段”占据了前提的位置），但条件的量化和前提的量化相互作用产生的结果通常不反映分类三段论。分类与前一种情况平行，并由两个主要组成部分组成：第一个是条件主要命题和分类次要命题，第二个是分类主要命题和条件次要命题。每个组分为三个图形，如上所述，每个图形的情绪都与条件前提的质量和数量的四种组合进行分析。
类型 5：具有分离和范畴前提的假设性三段论（Qiyās VI.6）
第二种混合假设性三段论由一个分离前提和一个范畴前提（或多个范畴前提）组成。它至少在阿维森纳的所有逻辑著作中简要提及，并在 Qiyās VI.6, 349.1–354.12 中得到更详细的论述。与上述某些类型讨论的情况类似，这种假设性三段论间接承认在形式逻辑领域之外具有应用，因为阿维森纳认为，在某些限定条件下，它表达了一种类似归纳法推理方法的推理方式（Qiyās VI.6, Burhān I.7）。当这种类型的假设性三段论表达了一个完全的分割时，预测是真实的（ḥaqīqī），主语是分离命题的主语，这种情况下它被称为“分割三段论”（qiyās muqassam）。
阿维森纳依次探索不同的可能性。借助于 Nağāt 中的较短论述，可以确定一个潜在的结构，其中顺序与 Qiyās 中材料的排列方式相反。他区分了两个主要的三段论群体，一个（i）只有一个范畴前提；另一个（ii）涉及多个范畴前提。
在第一种情况下，最自然的安排是当次要命题是肯定的范畴命题，其谓词是分离主要命题的主语。在 Nağāt 82，xvi 的例子中，“可计数的一切都是偶数或奇数；每个大数量都是可计数的；因此，每个大数量都是偶数或奇数”符合 Qiyās VI.6，353.8–9 给出的一般方案“总是，每个 B 都是 H 或 Z；每个 C 都是 B；因此，总是，每个 C 都是 H 或 Z”。在 Nağāt 中，阿维森纳断言这种安排有四种组合，在 Qiyās 和 Nağāt 中，他都将其称为（一种情态）第一图。可接受的变体似乎是涉及特定的主要和次要，或者是普遍否定的主要（或肯定的带有否定部分）。据说第二图是不产生结果的（在 Nağāt 中一直没有提到），而第三图据说通过转换得出结论，但没有进一步讨论。
在第二种情况下，主要命题是范畴命题，次要命题是分离的，事实上，主要命题由多个范畴命题组成，这些范畴命题的数量必须与分离的部分一样多（以确保适当的连接）。每个范畴命题和每个分离命题都由一个术语连接；并且分离的各个部分共享一个术语。[24]这产生了两种基本的子情况，每种情况都按图形排列。与完全归纳的概念相关联的第一图模式是“每个 C 和 H 和 Z 都是 A；每个 B 要么是 C 要么是 H 要么是 Z；因此，每个 B 都是 A”。它由以下例子说明：
每个动物都是身体，每个植物都是身体，每个矿物质都是身体；一切运动的东西要么是动物要么是植物要么是矿物质；因此，一切运动的东西都是身体。（Nağāt 82，xvii）
假设的假设的三段论共享不完整的部分（两个析取）（Qiyās VI.6，354.13–356.6）
假设的假设的三段论，其前提共享不完整的部分，可能最好与上面讨论的两种纯粹假设的三段论相对立理解，即由一对析取前提组成的三段论和由一个析取前提和一个条件前提组成的三段论。在这两种情况下，共享的部分是一个完整的命题。涉及共享不完整部分的假设三段论是后者的一种变体，其确定因素是共享的元素是一个术语而不是一个完整的命题。它们可以包括（i）两个析取前提或（ii）一个条件前提和一个共享一个术语的析取前提（在后一种情况下，有一个条件次要前提）。在 Nağāt 82，xx 中给出了一个例子。
阿维森纳对这种情况的简要处理可能是后阿维森纳逻辑中对这类假设三段论分析更为详尽发展的起源，从 Kaššī（El-Rouayheb 2010）开始。
5.2 重复三段论
重复（istiṯnāʾī）三段论涵盖了诸如假言演绎和否定演绎（在条件和析取变体中）的推理模式。它是三段论的另一个主要分支，与连结（iqtirānī）三段论一起构成了三段论的主要划分，并且阿维森纳似乎认为它在某种程度上依赖于连结三段论（对前者归约为后者的系统讨论占据了《齐亚斯》第九章的一部分，阿维森纳在其中讨论了诸多问题，包括假言演绎的主前提在某种意义上可能是多余的观点）。
重复三段论由（i）一个假设前提（条件或析取）组成，其中包含结论或其否定作为其部分之一，以及（ii）另一个前提，它断言或否定（从而“重复”）假设前提的一部分。这种类型的显著论证形式的例子如下所示。
p→q,pp→q,¬q⊢q⊢¬p(modus ponens)(modus tollens)
where the hypothetical premise is a conditional (阿维森纳 also considers the case of bi-conditionals), and
p∨1q,¬pp∨1q,pp∨3q,¬p⊢q⊢¬q⊢q(disjunctive syllogism)
在假设前提是一个析取（无论是真实的还是虚构的）的情况下。
5.3 反证法（qiyās al-ḫalf）
阿维森纳对反证法的描述是一个有趣的案例，其中涉及到他的几个技术区分。反证法是一个复合三段论（qiyās murakkab）——即一系列三段论的连接——由一个连词假设三段论和一个重复三段论组成。无论是范畴命题还是假设命题都可以通过反证法来证明。
在纳加特 91 号，阿维森纳提供了一个简单的例子，证明了范畴三段论 CaB 中的 AaB 的反证法；AaC ⊢ AaB，其中(1)是联结假设三段论（带有条件小前提），(2)是重复三段论（modus tollens 的一个实例）：
CaB；如果 ¬AaB，则 AoB ⊢ 如果 ¬AaB，则 AoC
如果 ¬AaB，则 AoC；AaC ⊢ AaB
第一个三段论（第 4 型连词假设，带有条件性次要前提）
| i. | CaB | （初始三段论的主前提 = 第 1 个主前提） |
|---|---|---|
ii. | 如果 ¬ AaB，则 AoB | (1 的次要前提，基于矛盾) |
iii. | 如果 ¬ AaB，则 AoC | (i，ii，假设 Baroco Cat-(a-C)-(a-C)，Qiyās VI.4，328)。 |
第二个三段论（重复的）
| iv. | 如果 ¬ AaB，则 AoC | （1 的结论=2 的主要前提） |
|---|---|---|
v. | AaC | (初始三段论的次要前提 = 2 的次要前提) |
vi. | AaB | (iv，v，否定假设) QED |
在 Qiyās VIII.3 中，阿维森纳讨论了一种还原法的版本，其中目标结论（maṭlūb）是一个假设（条件）命题：
假设情况：(a-C)qr; (o-C)pr ⊢ (o-C)pq
(a-C)qr; 如果 ¬(o-C)pq，则 (a-C)pq ⊢ 如果 ¬(o-C)pq，则 (a-C)pr
如果 ¬(o-C)pq，则 (a-C)pr; (o-C)pr ⊢ (o-C)pq
针对阿维森纳的还原论的逻辑属性及其一般意义的最新分析，请参阅（Hodges 2017）。
6. 演绎
演绎理论对于阿维森纳来说不仅是逻辑的一个重要组成部分，而且是其真正的顶点。其核心问题是确定（i）在科学学科的背景下，可以在哪些条件下获得确定性（yaqīn）并在做出断言时达到确定性，以及确定（ii）在概念形成过程中可以实现完整性、相关性和准确性的条件。这进一步决定了每个科学学科中用于推导其自身定理的原则的性质，学科之间的界限划分方式，以及科学知识的整体架构。
阿维森纳在这个领域的原创贡献包括：（1）用概念和断言这两个基本概念重新构建《后分析学》的模型（Strobino 2010 和 2015b），将它们与（2）更系统、最终简化的四个亚里士多德问题（如果、那样、什么、为什么）的处理联系起来（Strobino 2015b）；（3）根据阿维森纳自己对指称性/实质性和描述性阅读的区分，对必然性概念有一种特殊的理解（Strobino 2015a）；（4）与可述性理论相关的逐渐的解释（Strobino 2016b）；（5）科学分类的详细模型（Strobino 2017）；（6）对那样和为什么证明的创新分类（Strobino 即将发表）；以及（7）对整个科学话语的形式逻辑的适用性的承诺，例如通过明确承认演绎论证的原则和结论既可以是范畴命题也可以是假设命题，并且范畴以及假设（和重复）三段论在科学中起到作用。
在这个领域，阿维森纳的工作以复杂的方式反映了不仅是 al-Fārābī 的影响，还有希腊评论传统的影响，特别是 Themistius 和 Philoponus，他们在《后分析学》上的注释工作在阿维森纳手中是可得的，尽管现在在阿拉伯语中已经失传（Eichner 2010，Strobino 2012，即将发表）。
6.1. 概念和断言
在阿维森纳的科学论述逻辑中，概念（taṣawwur）和断言（taṣdīq）之间的区别在几个关键方面发挥作用。
显证论证的独特标志——确定性，是以断言为特征的。如果一个断言 p 是确定的，那么只有当一个人持有（i）对 p 的合理信念和（ii）对 p 不可能有其他情况的合理信念时，p 才是确定的；显证论证是一种将确定性从前提转移到结论的论证。阿维森纳明确地将显证断言置于更广泛的断言类型分类框架中，这些类型的断言具有递减的认识论强度（确定、普遍、假设、谬误），这些断言又与逻辑学学科的规范分类相对应（演绎、辩证、修辞、诡辩）（Gutas 2012；Hasnawi 2013；Black 1990）。
此外，阿维森纳的亚里士多德基础主义观点，即在每个科学中都有不依赖于其他任何事物的第一原理，并且其他一切都依赖于这些第一原理，是以对（i）不依赖于进一步断言的直接断言（taṣdīqāt）的需求和（ii）原始概念（taṣawwurāt）的需求来表达的。
对于阿维森纳的本质论（ḏātī）理论来说，概念的概念也是至关重要的，其中科学谓词的基本区别取决于它们是否在概念上与其主语不可分割（Strobino 2016b）。
6.2 问题
亚里士多德的四个问题——是否、那个、什么和为什么——在阿维森纳的《布尔汉》I.5 和 IV.1 中进行了更系统的分析。特别是在《布尔汉》I.5 中，它们被重新分为三对，并有几个内部细分：（i）关于名称含义或本质的“什么”（mā）；（ii）关于无限存在或在给定状态下的存在的“为什么”（limā）；以及（iii）关于无限存在或在给定状态下的存在的“是否”（hal）/“那个”（anna）。在（ii）和（iii）中，存在于状态中的概念分别包括因果和事实版本中的属性归属的情况。这三对问题都可以适用于科学陈述的主语和谓语。
阿维森纳探讨了各种关系，并得出结论，即在某些情况下，何时和如果问题在性质上更为基本，因为为什么问题最终归结为关于某物本质的问题，而如果问题则表达了任何科学的关键必要条件，即其领域中基本实体的存在以及对它们的某些基本断言的假设。
问题的分类受到将其归结为科学知识的两个基本路径的启发：概念和断言以及它们的辩证对应物，定义和三段论（Strobino 2015b）。
6.3 必要性
亚里士多德模型的一个最重要的理论修正之一涉及必然性（ḍarūra）的概念，在阿维森纳的体系中以多种不同的方式发挥了新的作用。在一般层面上，与上述确定性概念相关联的是一种认识论观念；然后，在阿维森纳对必然性陈述的阐释中涉及到一种技术意义（这在科学理论中是一个重要组成部分）；最后，还有一种与科学断言相关的必然性概念，从某种意义上说，这是最基本的。
以“三角形”作为谓词的主题，并考虑以下两组属性：（i）“由三条直线围成的平面图形”或简单地说“平面图形”，以及（ii）“有三个角”或“内角和等于两个直角”。所有这些属性对于“三角形”来说都是必然的，但根据阿维森纳的观点，它们对于它们的主题有两种完全不同的必然性。前两个属性，“是一个平面图形”和“是一个由三条直线围成的平面图形”是“三角形”的本质属性（前者是它的类别，后者是它的定义）；它们以一种其他属性所没有的方式构成了它。此外，“是一个图形”在概念上与“三角形”是不可分割的，并包含在其定义中，这意味着我们不能在不涉及该概念的情况下正确地定义“三角形”的真正本质。相比之下，“内角和等于两个直角”并不是定义“三角形”所必需的，即使它是必然隐含的，事实上它是我们通常证明其主题具有的属性。第一类本质属性由定义所捕捉，并且通常在解释其他属性方面起到作用。它们解释了其他属性对其主题的适用性。在亚里士多德的科学理论中，这两种类型的属性通常被称为技术术语“per se”。
阿维森纳最初也将他自己对指称性/实质性和描述性阅读的区分运用到他的科学理论中。上述两种必然性（本质性和非本质性）都可以适用于任一种阅读。特别是描述性阅读，阿维森纳认为它是科学话语中必然性的默认意义，它使我们能够研究某个对象作为某种类型的对象的属性（例如铜三角形作为三角形的属性），并且只要它是一个三角形，我们就能对它进行真实、必然的断言（但是只要它存在，作为一个铜三角形可能被重新铸造成不同的形状，并且失去一些必然适用于它作为三角形的属性）（Strobino 2015a）。
6.4 本质上、不可分割性、包含性和蕴涵性
阿维森纳对本质上断言的详细阐述提升了亚里士多德模型内部的技术区分的作用，并赋予它更大更系统的理论意义，其中三个层次的话语以一种独特的方式相互联系：（i）本质上理论本身，（ii）不同强度的形而上学必然性的区分，通过包含性（taḍammun）和必然蕴涵（iltizām）的概念来捕捉，以及（iii）一种不可分割性的区分，为其他两个层次提供基础。这三个层次以不同的方式表达了本质性和非本质性必然性之间的二分法（Strobino 2016b，即将出版）。
(i) 逐渐属性的概念最终与科学理论中可接受的术语必须是所研究对象的显著属性的想法相关联。阿维森纳认为，只有通过这种规范化的概念词汇，科学知识的两个定义条件（必然性和解释性）才能被理论满足。在此过程中，他提供了关于逐渐属性的系统性解释，详细阐述了亚里士多德在《后分析学》A4 和 A22 中的简要论述。亚里士多德对逐渐属性的分析基于“作为定义的一部分，即某物的本质”的关系：如果术语 A 是术语 B 的逐渐属性 1，那么只有当术语 A 是术语 B 的定义的一部分时才成立；如果术语 A 是术语 B 的逐渐属性 2，那么只有当术语 B 是术语 A 的定义的一部分时才成立。
阿维森纳将逐渐属性的定义和分类与构成要素（muqawwim）和涉及要素（lāzim）的概念相联系，这两个概念是他的体系中与不同种类的形而上学必然性相关联的特征概念。
(ii) 这些不同种类的形而上学必然性是阿维森纳所称的包含关系和必然蕴涵关系的对应物，它们表达了术语之间不同强度的必然联系。包含关系是一个概念与其内涵部分（即定义的构成要素，它们本体上是其本质的一部分）之间的关系。必然蕴涵是一种较弱的必然性形式，适用于两个仅仅是不可分割的概念之间的关系。
(iii) 上述配对（本身 1 和 2，以及包含和必要蕴涵）与两种不可分割性之间的进一步区分相关联。这个主题由阿维森纳在与《导论》的关联中特别发展，尤其是在 Madḫal I.5、I.6 和 I.8 中。第一种类型是概念上的不可分割性（与本身 1 和包含相对应）；第二种类型是想象中的不可分割性（与本身 2 和必要蕴涵相对应）（Strobino 2016b）。
阿维森纳关于本身的描述的另一个有趣特点是试图系统地发展亚里士多德的标准，并确定与给定科学话语的种类或领域相关的本身谓词集合。这对他对科学之间相互关系的分类学有重要影响。
6.5 科学的划分
阿维森纳对科学的分类是对他对本质的处理的自然补充，也是对科学学科从属关系进行系统发展的最具创新性的尝试之一，这一点也很重要。阿维森纳对科学分类的论述实际上是他的《布尔汉》中唯一对西方拉丁传统产生直接影响的部分。
阿维森纳的分类的来源是他的《布尔汉》中的一章，这一章被十二世纪的托莱多哲学家和翻译家多明尼克斯·冈迪萨林纳斯（约 1110-1190 年）翻译和概括为他的《哲学分类》。在第一部分中，阿维森纳提出了一种基本的分类，用于描述各种科学之间的层次关系，这些关系基于它们所涉及的基础主题之间的对应关系。分类的根源是对科学领域的主要划分的全面阐述和分类，提供了基本类型的关系和依赖性的分析和分类（尤其是部分和从属关系）。在第二部分中，阿维森纳对科学的同一性和差异性的标准进行了补充分类，重点是科学之间可能存在共同要素的方式。在这个背景下，他从不同的角度回答了一个问题，即亚里士多德科学的三个规范要素，包括不仅是主题，还有科学原理和问题（masāʾil），即科学推理的结论（科学的定理）。
使用三个基本标准——主题/种类（mawḍūʿ/ğins）、原则（mabādiʾ）和本质属性（ʿawāriḍ ḏātiyya）来确定科学研究领域之间的同一性、重叠性或差异性，符合亚里士多德正统观点。但是阿维森纳将这些标准提升到了一个全新的层次，并阐述了一个复杂的上位和下位关系网络，科学知识在这些层次结构中被严格组织，反映了对象和属性之间的本体论关系。详细内容请参见（Hugonnard-Roche 1988）和（Strobino 2017）。
6.6 为什么和那样的证明
阿维森纳对证明某事是事实和证明为什么某事是事实之间的区别的重新解释与（i）按本质分类，即在证明性论证中使用的谓词类型，以及（ii）科学的划分（Strobino 即将发表）有关。
阿维森纳根据所涉及的谓词类型（在第一图形范畴三段论中）区分了两种主要类型的论证：（a）其中中项表达了次要项的本质属性，在这种情况下，主要项可以是（aa）中项的本质属性或（ab）中项的非本质属性；以及（b）其中中项表达了次要项的非本质属性，在这种情况下，主要项在大多数情况下是（ba）中项的本质属性，只有在两种特殊情况下是（bb）中项的非本质属性（原因是通常论证不旨在证明本质属性适用于其主语，这些关系是不言自明的，并且可以通过定义来捕捉）。
在证明一个命题时，论证可能仅仅提供其推理的理由，或者除此之外，还提供因果解释为什么事物是它们的样子。所有第一种类型的论证都是“那样”论证；所有第二种类型的论证都是“为什么”论证。
为什么演示可以表达为什么（i）某个属性适用于一个主体或（ii）为什么它适用于该主体以及为什么它存在。在这方面，阿维森纳旨在区分两种不同类型的解释。等腰三角形具有内角和等于两个直角的属性是因为它们是三角形的例子，这是第一种类型的例子：该属性对某个事物是真实的，因为它对该事物的一个本质属性（在这种情况下是它的类别）是真实的。葡萄藤是落叶的，因为它们是宽叶的是第二种类型的例子。这种区别类似于亚里士多德提出的应用论证和主体-属性演示之间的区别（McKirahan 1992）。阿维森纳对本质属性的解释与这个方案完美契合，其中情况（aa）对应于类型（ii）的为什么演示，情况（ba）对应于类型（i）的为什么演示（Strobino 即将出版）。
那种演示也分为两种类型，取决于上下文是否存在（iii）主语和谓语之间的因果关系或（iv）不存在。情况（iii）是最常见的那种演示类型，通常在中项（在第一图中）是主要事物的存在的结果而不是其原因时发生（与类型（ii）的为什么演示相反）。情况（iv）是一种特殊的那种演示，阿维森纳包括在内，以解释直接从某物的本质中，即没有中介的情况下，一个属性直接跟随的情况，这是那种演示可能与确定性相关联的唯一情况；或者用两个都是因果关系的效果的属性来证明一个主体的另一个属性（Strobino 2016a，即将出版）。
6.7 前提和结论的逻辑形式
阿维森纳从 al-Fārābī（Strobino 2017）那里借鉴的一个观点是承认科学陈述的逻辑形式（无论是前提还是结论）包括范畴命题和假设命题，并且演绎论证可以是范畴命题和假设命题（甚至是重复的）三段论。这看起来可能是一个次要的技术问题，但实际上对于更好地理解阿维森纳在发展他的形式逻辑方面的动机具有重要意义。
6.8 形式逻辑和科学话语的逻辑
阿维森纳坦言，在研究逻辑的形式方面所进行的项目超出了其在科学中的应用（Qiyās IV.1）。[25]
同时，他也坦言，辩证法中发展的形式装置并非仅仅为了研究其作为逻辑系统的属性而进行分析。事实上，阿维森纳在多个场合告诉我们，例如在 Qiyās 中开发的各种工具在科学中得到了应用，或者通过在科学推理的背景下指定默认解释来对理论问题进行评论。这在讨论反证法和带有不可能前提和结论的条件句时（Qiyās V.4-5）是如此（只是举几个重要的例子）；在他对必然命题的描述性必要性的阐述中（Burhān II.1，Qiyās II.2，Nağāt 123）；在承认科学三段论的前提和结论可能是范畴命题和假设命题（Qiyās V.1，Burhān II.6）；当他主张某些假设三段论在科学中使用较少时（Nağāt 82）；当他在两个领域之间建立联系时（Qiyās VI.5，Burhān I.7：归纳和 qiyās muqassam；Burhān IV.1：if-question 和条件推理）；或者在维持特定科学中某些原则的条件性质时（Burhān II.7）（Strobino 2017）。
尽管逻辑的形式发展无疑为阿维森纳赋予了一种自主地位，使其引发了独立的理论问题，但将其视为完全独立的事业，与科学话语背景下的应用脱节，将会误解他的意图和实践。
7. 谬误
伪推理的处理涉及到逻辑定义所表达的互补条件之一，逻辑定义不仅要正确推断未知事物，而且要避免在看似合理但实际上不合理的推理中出现错误。在概念和定义的情况下也存在类似的情况：逻辑提供了识别和构建定义的规则，同时还提供了如何避免在这个过程中常见错误的指导。阿维森纳对伪推理的分析试图将亚里士多德在《辩证法论》中的处理方法与更系统性关注驱动的更广泛方案相结合（或者说强制结合），即使在《治疗》的广泛处理中也相当紧凑。对定义错误的分析通常与《后分析学》和《论题》一起讨论（例如在布尔汉的《辩证法》第四卷、《辩论》第四卷、《纳加特》第 149 页）。我在这里只关注前者。
《纳加特》的处理完美地捕捉到了这种复杂的策略。它从一个经典的区分开始，将伪推理分为（i）依赖于表达（lafẓ）或（ii）依赖于意义（maʿnā）的两种类型——即依赖于语言和独立于语言的伪推理——并将其与伪推理是依赖于（iii）形式还是（iv）论证的内容的主张相配对，这一方面也存在于《石示》中简要给出的分类中（即将出版）。
分析继续进行，试图“推断”基于这样一个观点的谬误：当得出错误的结论时，至少有一个三段论推理的特征条件没有得到满足。然后，它进一步阐述了未能满足这些条件对应于亚里士多德著名的十三种谬误清单中的不同项目的详细说明，阿维森纳有时会稍微不同地将它们分组或划分，特别是那些依赖于表达的谬误。
讨论以一次回顾结束，这几乎与亚里士多德的清单非常接近，尽管在一些情况下很难确定某些项目在系统分析中确切的位置。
错误的主要原因可以从三段论的强特征中抽象出来。如果一个三段论的论证是（a）按照一个图形排列并且它的情绪是生产性的，（b）它有主要的不同部分（术语）和次要的不同部分（前提），（c）它的前提是真实的，（d）与结论不同，（e）比结论更为人所知，那么必定会得出一个真实的结论。否则，至少有一个条件（a）-（e）没有得到满足。
阿维森纳毫不含糊地确定了两种不依赖于表达的谬误，即 petitio principii（muṣādara ʿalā l-maṭlūb al-awwal）和将非原因作为原因（aḫḏ or waḍʿ mā laysa bi-ʿilla ʿillatan）。后者被认为是循环证明（bayān ad-dawr），这与 Qiyās IX.4 和 Burhān II.1 的教义一致。
后果谬误（īhām ʿaks al-lawāzim or īhām al-ʿaks）可以追溯到（c）的一个细分。
在 Nağāt 中列出了许多问题的结合谬误（ğamʿ al-masāʾil），但没有讨论，而在 Išārāt 中完全不存在。然而，在 Safsaṭa I.3 中，阿维森纳似乎也将这种情况视为（c）的一个细分。
另外两种类型（ii）的经典谬误，即意外谬误（mā bi-l-ʿaraḍ）和 secundum quid（sūʾ iʿtibār al-ḥaml 或 iġfāl tawābiʿ al-ḥaml），在 Nağāt 部分的末尾列出，但没有讨论，尽管它们也可以被归类为（c）的子类，即基于将一个前提视为真实而实际上只是表面真实的错误。
ignoratio elenchi 的情况更加棘手。Nağāt 列表中最后一个可用的位置被称为“连接的贫瘠”（ʿaqm al-qarīna），在前面的分析中似乎没有讨论。一种可能性是将其与情况（a）相关联，即由于未能将一个论证识别为无效而导致的错误，但这可能会扭曲原始的亚里士多德意义。也许阿维森纳未能（或拒绝）以亚里士多德的意义认识到 ignoratio elenchi，并且可能变成了由于对三段论形式缺乏意识而导致接受无效论证为有效的错误。这与 Išārāt 词汇是一致的，它将“组合的无知”（ǧahl at-taʿlīf）引入为一种谬误，同时未提及 ignoratio elenchi。
在 Nağāt 中，依赖于表达的谬误似乎与情况（a）-（c）有不同的关联。阿维森纳将这个类别分为两个主要的子情况，涉及（i）简单表达（lafẓ mufrad）或（ii）复合表达（lafẓ murakkab）。
在情况（i）中，错误可能是由于一个表达式在其核心形式（ğawhar）或派生形式（hayʾa）中与多个意义相关联而导致的。第一种情况是适当的模棱两可（ištirāk al-ism）（尽管阿维森纳也使用这个术语泛指其他类型的依赖语言的谬误），实际上分为多种不同的子类型（lafẓ muštarak，mušakkak，mutašābih，lafẓ manqūl，mustaʿār，mağāz）。第二种情况是阿维森纳将重音和表达形式（或屈折）的谬误的对应物放在一起的情况。
情况（ii）包括构成（tarkīb al-lafẓ）和分割（tafṣīl al-lafẓ）的经典谬误。
根据示例，模棱两可的情况似乎被视为一种独立类型，与（b）相关联，但在最终的 Nağāt 列表中被省略可能表明，阿维森纳可能将其视为模棱两可的一个子类型，与他在 Išārāt 中所做的一样。
阿维森纳的逻辑作品中一直在讨论一种并行的谬误断言分类，这种分类补充了对谬误的处理（即因评估中的系统性错误而被认为是真实的命题）。例如，Burhān I.4、Išārāt I.6。
缩写
我使用标准的缩写来表示量化的范畴命题：a-、e-、i-和 o-命题（全称肯定、全称否定、特称肯定和特称否定）。
| AaB | “每个 A 都是 B” | (_kull_A B) |
|---|---|---|
AeB | “No A is B” | (lā shayʾ min A B) |
AiB | “一些 A 是 B” | (_baʿḍ_A B) |
AoB | “并非每个 A 都是 B” | (_laysa kull_A B) |
在模态分类中，模态词位于前缀位置（对于单边绝对命题，除非需要避免歧义，否则我会省略标识符 X1）。下面是缩写的完整列表。例如，Ld1-AaB 代表“只要它是 A，每个 A 都必然是 B”，M1-AiB 代表“某些 A 可能是 B”，而 A-AeB 代表“没有 A 会是 B”。
在假设情况下，我首先用括号表示量化和类型（条件或分离），然后指示部分的质量和数量（或者当不需要后者时，使用简单的命题变量）；在某些情况下，嵌入式范畴的句法结构在上述规范形式中明确表示。以下是本条目中经常使用的一些表达式的示例：
| (a-C)aa | “始终如一，如果每个 A 都是 B，那么每个 C 都是 D” |
|---|---|
(e-C)ia | “从不，如果某个 A 是 B，那么每个 C 都是 D” |
(i-C)oe | “有时候，如果不是每个 A 都是 B，那么就没有 C 是 D” |
(o-C)ee | “并非总是，如果没有 A 是 B，那么就没有 C 是 D” |
(a-D)aa | “总是，要么每个 A 都是 B，要么每个 C 都是 D” |
(e-D)ia | “从来没有，要么某个 A 是 B，要么每个 C 是 D” |
(i-D)oe | “有时候，要么不是每个 A 是 B，要么没有 C 是 D” |
(o-D)ee | “并非总是，要么没有 A 是 B，要么没有 C 是 D” |
(a-C)pq | 始终，如果 p，则 q |
(a-C)p-AaB | 始终，如果 p，则每个 A 都是 B |
有时，需要对条件类型（luzūmī 或 ittifāqī）或析取类型（排他且穷尽；排他但非穷尽；包含）进行更细致的区分。同样，有时需要确定条件语句的前提和结论（用于转换和推理关系与析取）。在这种情况下，上述缩写将扩展以包括所需的附加信息。例如，为了表达普遍肯定的排他且穷尽的析取蕴含了普遍肯定的 luzūmī 条件，其中前提和结论是矛盾的，并且可以是析取的任何部分，我将写成(a-D1)a1a2 蕴含(a-Cl)a1o2，(a-Cl)a2o1，(a-Cl)o1a2 和(a-Cl)o2a1，其中上标“l”代表 luzūmī，上标数字用于跟踪析取式中它们作为条件语句的前提或结论的部分。
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Glossarium Graeco-Arabicum, G. Endress, R. Arnzen, Y. Arzhanov
A Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies, M. Schiefsky, G. R. Crane, U. Vagelpohl
Arabic and Latin Glossary, D. N. Hasse
Rational Sciences in Islam Project, R. Wisnovski
Islamic Manuscripts, J. J. Witkam
Avicenna’s Logic, entry by S. Chatti, in the Internet Encyclopedia of Philosophy.
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