可能性主义与实在主义辩论 possibilism-actualism debate (Christopher Menzel)

首次发表于 2022 年 11 月 28 日星期一；实质修订于 2024 年 3 月 27 日星期三。

实在主义是一种在可能性形而上学中广泛持有的观点，它是对可能性主义论题的回应。为了理解可能性主义的动机，首先考虑到大多数人都会同意事物可能与实际情况不同。例如，没有人曾经独自攀登优胜美地国家公园埃尔卡皮坦的黎明墙路线，考虑到这项壮举所需的超人的体能和心理力量，以及它所带来的巨大风险，任何人都极不可能做到。但是，有人成功地自由攀登了黎明墙，所以自由独攀并非超出人类能力的范畴。[1] 因此，以下陈述（在此处以略显生硬但明确的逻辑形式表达）是真实的：

(1)

可能有人独自攀登黎明墙。

同样，截至 2024 年 3 月，现任教皇豪尔赫·贝尔戈格里奥（Jorge Bergoglio）虽然没有子女，但他本可以有孩子；他本可以选择成为探戈舞者，并与他长期的舞伴结婚，而不是选择神职。因此，以下陈述是真实的。

(2)

可能有人是伯格里奥的孩子。

可能性主义源于对这些可能性的真实条件的问题，即关于现实中什么因素解释了它们的真实价值的问题。例如，断言存在老虎是真实的，因为事实上现实中存在老虎；而断言有人单独攀登了黎明墙或是伯格里奥的孩子是错误的，因为事实上现实中没有这样的事情。但是，是什么解释了它们的可能性呢？也就是说，现实中有什么因素解释了（1）和（2）的真实性？

对于（1）的情况，答案很简单：事实上有很多人可以单独攀登黎明墙，尤其是汤米·考德威尔和凯文·乔尔松，他们是第一批攀登黎明墙的人。但是，任何人都有逻辑上的可能性这样做-对于任何给定的人来说，很容易想象出完全一致（尽管可能是理想化且极不可能的）的情景，在这些情景中，他们比实际上更健康、更强壮、更有技巧，并且因此能够单独攀登黎明墙。因此，（1）是真实的，因为：

(3)

有人可能会自由攀登黎明墙。

更一般地说（也是哲学上的），（1）之所以成立，是因为实际存在的事物的模态属性，换句话说，是因为它们本来可以具有的属性，实际上，如果事物在某些方面不同，它们本来会具有这些属性。关键是，在（2）的情况下似乎不是这样。因为根据合理的假设，没有人的父母会与他们实际拥有的父母不同[2]，而

no one could have had different parents than the ones they in fact have[2] and
没有非人类的事物可以成为人类，

因此，可以立即得出结论，没有实际存在的事物可以成为贝尔戈里奥的孩子。因此，与（3）相平行的是，

(4)

存在某人（或某物），可能他们是贝尔戈里奥的孩子。

似乎是错误的。与（1）不同，似乎我们无法像（3）那样提供（2）的真实条件，以满意的直接方式。[3]

可能性主义者声称我们可以：我们只需扩大对现实的理解，对最广义上存在的事物，超越实际，超越实际存在的事物，使其也包括仅仅可能的事物。特别是，可能性主义者说，存在着仅仅可能的人，不是实际上的人，但本可以是。因此，对于可能性主义者来说，只要我们承认现实还包括可能性，即实际上并不存在但本可以存在的事物，那么（4）仍然是真实的；这些事物实际上并不存在于我们身边的具体世界中，但本可以存在。实在主义（至少）是否认了可能性主义；成为实在主义者意味着否认存在任何可能性。换句话说，对于实在主义者来说，除了实际存在之外，不存在现实或存在的领域；存在就是存在，存在就是实际存在。在本文中，我们将调查可能性主义者和实在主义者之间辩论的起源和性质。

1. 辩论的焦点

可能性主义者和实在主义者之间的辩论在本质上是本体论的。至少在根本上，这不是关于意义的辩论，或者关于我们模态话语的适当语言基元，或者关于某些形式语言的模型理论，或者关于某些推理的可允许性的辩论。这是关于存在的问题，关于现实包含的事物的种类的争议。然而，准确地描述辩论的性质是具有挑战性的。正如前面的介绍中所指出的，辩论的核心问题是，除了像你和我这样的事物之外，现实是否还包括可能性，比如伯戈格里奥的可能的孩子，他实际上没有但是如果事情发展得稍微不同，他本可以有的孩子。显然，如果在某种意义上存在这样的事物，它们与我们之间存在相当大的差异：一个可能的孩子实际上不是任何人的孩子，我们倾向于说，它实际上根本不存在，因此实际上没有意识，只是可能存在，实际上没有身体，只是可能有一个身体，等等。正如我们将在下一节中详细讨论的那样，在许多历史和更现代的讨论中，这种所谓的差异被描述为存在的不同方式或模式，并且在现阶段继续以这些术语来界定辩论是有用的。具体而言，在这种双模态的辩论观念中，一方面，存在着更实质和更强大的实在模式（或者通常称为存在），这是你和我所享有的。另一方面，存在着更纯粹的模式（有时称为存在）的事物，这些事物无法成为实在。[4]虽然（正如我们将看到的）在这个方案中，关于自然数等抽象对象的位置存在一些分歧，但在双模态的观念中，可能性的独特之处在于，对于可能性主义者来说，它们是有条件的非实在的：

可能性主义：

存在可能性主义，即存在一些不是实在的但本可以存在的事物。

更正式地表示事物是明确的。因此，如果 A!是实在性谓词，我们有：

可能性解释 A!:

∃x(¬A!x∧◊A!x)

正如上述介绍中所指出的，以其最简单的形式来说，实在主义只是对可能性主义的否定：没有仅仅是可能存在的事物。然而，实在主义者的否定意味着更强烈：对于实在主义者来说，可能性主义的错误不仅仅是一个历史偶然；对于实在主义者来说，事实上根本不存在任何可能存在的事物：

行动：

不可能存在任何可能性主义，也就是说，不存在任何不是实在的但可能存在的事物

或者，更正式地说：

实在主义！

¬◊∃x(¬A!x∧◊A!x)

对于实在主义者来说，可能性主义者所声称的偶然非实在性或纯粹可能性是空洞的：必然地，任何可能成为实在的事物已经是实在的。换句话说，必然地，没有偶然非实在的事物存在。

实在主义在这里显然是首选的常识立场：一开始听到教皇未出生的孩子居住在现实的某个阴暗角落的想法，在大多数人听来是荒谬的，并且对抗这种常识直觉可以说是可能性主义者面临的核心挑战。但是可能性主义的动机却出人意料地强大。我们已经注意到其中最强大的动机之一：可能性主义为我们的情态话语提供了直接而统一的语义。通过诉诸可能物，可能性主义者可以为像（2）这样在语义上有问题的情态陈述提供令人满意的真值条件，这些真值条件以个体的情态属性为基础，使它们的直观真实性得以确立。我们也可以这样说：可能性主义为（2）这样的陈述提供了真值生成者，而实在主义显然无法提供。但是，一个强有力的第二个动机是可能性主义是最自然的量化情态逻辑的结果。特别是，在那个逻辑中，（4）是（2）的直接逻辑结果。（我们将在接下来的两节中进一步阐述这些动机。）这些动机反过来对实在主义者提出了双重挑战：

提供对类似(2)的真实条件的系统性和哲学上令人满意的解释/原理；
发展一个强大的量化模态逻辑，使得从(2)到(4)的推理无效；

使得可能性主义-实在主义辩论如此有趣的是，虽然实在主义是大多数哲学家的压倒性形而上学选择，但实在主义者没有简单或明显的方法来应对这些挑战。我们将在本文中探讨一些尝试。

2. 可能性主义的起源和性质

2.1 可能性主义和存在的双模态观念

要充分理解可能性主义-实在主义辩论的问题所在，以及它以这些术语来框定，重要的是要看到它的起源-更一般地说，是存在的双模态观念的起源-在古代令人困惑的哲学问题中，即不存在的对象的问题。可以说，双模态观念的端倪可以追溯到西方哲学的黎明时期，即女神对巴门尼德斯的神秘警告，不要被“不可控制的”想法“那些不存在的事物”所欺骗。[6] 它在塞内加对斯多嘉学派的描述中得到更清晰的表达，对他们来说，存在既包括物质对象，也包括“非物质的”（ἀσώματα），“具有派生性的现实”（de Harven 2015: 406）。

斯多嘉想要将这个（存在的）之上放置另一个更为主要的类别...一些斯多嘉派认为“某物”是第一个类别，我将补充他们这样做的原因。他们说，在自然界中，有些事物存在，有些事物不存在。但是自然界甚至包括那些不存在的事物——那些进入思维的事物，比如半人马、巨人，以及其他虽然没有实质却在思维中形成了某种形象的事物。（塞内卡，《信札》58:13-15，引自朗与塞德利，1987 年：162；参见卡斯顿，1999 年。）

斯多嘉派将“自然”一分为二的动机显然是为了解释我们思维和言论的意向性，我们明显能够像对待普通物质存在体一样，一致地思考和谈论神话和虚构的生物。后来的变种将斯多嘉派对非物质意向对象的领域扩大到包括可能性。在早期中世纪时期，伊斯兰穆塔齐派神学家区分了物（shayʹ）和存在体（mawjūd）以适应《古兰经》（16:40，36:82）中的两处经文，这些经文暗示上帝命令不存在的事物成为存在（Wisnovski，2003 年：147）。在穆塔齐派的影响下，伊本·西那（1926 年：54-56）更明确地指出这些不存在的事物是可能性：

对于每一件产生的事物来说，它在产生之前必然在自身内部可能存在。因为如果它在自身内部不可能存在，那么它根本就不会存在。此外，它的存在可能性并不在于一个行动者能够产生它或者一个行动者对它有权力。实际上，如果事物本身在自身内部不可能存在，行动者几乎不可能对其有权力。[7]

类似的观点也被其他一些著名的中世纪哲学家所支持，包括罗马的吉尔斯、根特的亨利、苏格兰的邓斯·斯科特、奥卡姆的威廉和苏亚雷斯.[8]

尽管可能性和意向性的基础在现代时期是突出的主题，但将它们解释为任何形式的存在的二分法的想法在 19 世纪初期大大减弱，尤其是在伯纳德·博尔扎诺的杰出工作开始之后。具体而言，在他关于可能性的基础的研究中，博尔扎诺发展了一种复杂的双模态存在解释，其中一切事物都分为具有现实性（Wirklichkeit）的事物（Dinge），通常由博尔扎诺的翻译者称为“实在性”，以及具有存在性（Bestand）的事物，通常被称为“存在”。重要的是，对于博尔扎诺以及他的许多继承者来说，具有实在性（wirklich）意味着成为因果关系的一部分，因此通常至少占据空间和时间的位置，总之（如常人所理解），具体存在。相比之下，存在是非具体对象共享的存在方式，对于博尔扎诺来说，这包括了可能性和抽象对象，如数字和命题。然而，与抽象对象不同，博尔扎诺的可能性只是有条件地存在，有条件地非具体存在，因此具有实在性：

[除了那些具有实在性（Wirklichkeit）的事物之外]...还有一些只具有纯粹可能性（bloße Möglichkeit）的事物，以及那些永远无法过渡到实在性的事物，例如命题和真理本身（an sich）。（博尔扎诺 1837：§483，第 184-5 页）

主要出于提供意向性的基础的动机，几十年后，亚历修斯·迈农（1904b [1960]，1907）著名地假设了一类丰富的不存在的对象，以解释我们明显能够构思和谈论的能力，不仅包括神话和虚构的生物，还包括像圆方这样的不可能的对象。大致上，在迈农的理论中，对于任何一类“普通”属性（konstitutorische Bestimmungen），都存在一个具有完全这些属性的意向对象（Gegenstand）。因此，尽管他没有直接涉及可能对象的问题，但在这些对象中，可能会有那些具有（也许还有其他）“可能是伯戈格里奥的孩子”这一属性的对象。然而，重要的是，尽管他广泛接受了博尔扎诺将存在分为具体对象和存在对象的双模态划分，但迈农对他的意向对象没有赋予任何形式的存在，甚至没有像数学对象和命题这样的抽象对象所享有的存在（Bestand）。尽管受迈农的影响很大，早期的罗素（1903 年）拒绝了意向对象是无存在的想法，但并没有拒绝对象本身，除了像圆方这样的不可能存在的对象。相反，他只是将它们全部移到了与数学对象并列的存在对象领域中，将“存在的世界”保留给时空因果秩序中的“实际对象”。

存在是属于……每一个可能的思维对象的东西。数字、荷马的神、关系、奇美拉和四维空间都有存在，因为如果它们不是某种实体，我们就无法对它们做出命题。因此，存在是一切事物的普遍属性，提及任何事物都意味着它的存在……相反，存在是只属于某些存在之间的特权……这种[存在和存在之间的]区别是必不可少的，如果我们要否认任何事物的存在。因为不存在的东西必须是某种东西，否则否认它的存在就没有意义；因此，我们需要存在的概念，作为属于不存在的东西的概念。

罗素彻底的模态怀疑主义使他排除了可能性主义者的非存在对象。[17]尽管如此，如果他将它们纳入他的本体论，那么存在领域将是它们在他的二分本体论中的自然位置。奎因（1948 年：22），以他虚构的可能性主义者形而上学家韦曼的声音，并在当时无疑受到 C.I.刘易斯（1943 年）和鲁道夫·卡尔纳普（1947 年）最近的工作的影响[18]，在一篇公正著名且广为引用的论文中，做出了这个准确的举动，这篇论文在界定哲学问题和确定现代术语方面起到了关键作用：

飞马……作为一个未实现的可能性而存在。当我们说飞马不存在时，更准确地说，我们是在说飞马没有实际性这个特殊属性。说飞马不是实际的，在逻辑上与说帕台农不是红色的是相等的；在任一情况下，我们都在说关于一个其存在是毋庸置疑的实体的事情。（1948 年：22）

因此，根据 Wyman 的说法，成为一个纯粹的可能性意味着未被实现，即，它无条件地只是存在而未能体现“实在性的特殊属性”；它更多地是存在而非实在（Quine 1948: 23）[19]。但对于确定现代可能性主义-实在主义辩论的性质来说，Quine 明确与他 19 世纪和 20 世纪初的前辈在抽象物的本体论地位上的分歧可能同样重要；现在以他自己的声音说，他说：

如果飞马存在，它确实会存在于时空中，但这仅仅是因为“飞马”一词具有时空的涵义，而不是因为“存在”具有时空的涵义。如果我们肯定 27 的立方根的存在时缺乏时空参照，那只是因为立方根不是一种时空类型的事物，而不是因为我们在使用“存在”时含糊不清（1948: 23）。

对于 Quine 来说，尽管它们的必然非具体性不可忽视，抽象对象的存在与我们一样强大，因此，在可能性主义-实在主义辩论的背景下，它们是完全实在的[20]。这种对抽象物的观点在辩论中的一个特别优势是，假设不存在必然非实在的对象，可能性是可能主义者宇宙中唯一缺乏实在性的事物，因此，实在主义可以采取一种特别普遍和熟悉的形式：

实在主义*：

必然地，一切都是实在的。

也就是说，再次更正地表达：

Act ∗A!:

□∀xA!x

但是这种对抽象物本体论地位的全面转变最重要的结果是，它为当代实在主义中最突出的形式打开了大门，即由大卫·刘易斯（1986 年：§3.1）称为伪装模态实在主义的形式，其中模态现象是以各种抽象物和实际存在的事物来理解的，正如 Act*所述。[21]（伪装模态实在主义在下面的 §4.2 和 §4.4 以及《百科全书》关于可能世界的条目的 §2.2 中有更详细的讨论。）

最后还有一件事需要注意。奎因在上述引文中选择了飞马作为他的典型可能存在物，突显了即使是相对现代的讨论也经常混淆了不存在物的两种动机，因此混淆了虚构对象和可能存在物，这导致了对可能存在物的本质产生了重要的混淆，需要避免。这在另一段著名的奎因式论述中尤为明显。回到他自己的观点，为了显示可能性主义最终是不连贯的，奎因提出了一系列修辞性问题，以以下问题开始：

拿那个门口的[仅仅]可能的胖子来说，再拿那个门口的[仅仅]可能的秃头来说。他们是同一个可能的人，还是两个可能的人？我们如何决定？在那个门口有多少个可能的人？（1948 年：23）

也就是说，在这种可能性主义的描述中，一个仅仅可能的 F 是一种（偶然地）未能实际存在的东西，但是，像迈农派的意向对象一样，实际上是一个 F——在那个门口的一个仅仅可能的人具有在给定门口的属性；因此，关于他是否与其他无数仅仅可能的但描述略有不同的人相同的无法回答的问题就出现了，这些人也可以说占据了同样的空间。然而，正如林斯基和扎尔塔（1994 年：445）强调的那样，一个仅仅可能的 F 不需要（实际上通常不会）是一个 F。相反，一个仅仅可能的 F（通常）是一种实际上不是 F 而只能是 F 的东西。特别是，在那个门口的一个仅仅可能的秃头既不秃头，也不是一个人，也不在那个门口——实际上，它具有所有这些属性的补集。相反，它只是可能具有这些属性的东西。

在纠正了这个问题之后，这种奎因式的框架已经在当代文献中成为了可能性主义-实在主义区分的主导概念。

2.2 不带双模态性的可能性主义

我们将实在主义定义为首要地否定可能性主义的观点，即存在一些事物在偶然情况下不是实在的这一命题（Poss）。根据刚才详细介绍的历史先例，实在性被描绘为两种被认为存在的方式中更为强大的一种。然而，Linsky 和 Zalta（1994 年，1996 年）以及 Williamson（1998 年，2013 年）的研究对这种双模态概念下的可能性主义-实在主义区分的可行性提出了质疑。Williamson 对其连贯性提出了疑问：究竟是什么“强大性”据称区分了实在性和仅仅可能性；正如 Williamson（2013 年：23ff）所说：“实在性最好是在做比仅仅存在更困难的事情....但那个更困难的事情是什么呢...？”Williamson 相信对这个问题没有令人信服的答案，他建议完全放弃可能性主义-实在主义区分，而采用一种据称更清晰的必然主义和偶然主义之间的区分，即所有事物必然存在的命题（□∀x□∃yy=x）及其否定。（这个区分将在下面更详细地讨论。）

Linsky 和 Zalta（1994 年：§4）并不是质疑可能性主义-实在主义区分的连贯性（在双模态概念下），而是将其解散。具体而言，他们表明，尽管论题（Act*）即“必然地，一切都是实在的”告诉我们的一切，没有什么可以阻止像他们自己这样公开承认可能性主义的人们简单地拒绝贝尔戈里奥的仅可能的孩子“具有不如我们所享有的完全存在的[模式]”，并坚持认为他们也是完全实在的，因此和我们一样强大地存在。只是我们纯粹偶然地是具体的，而他们不是；也就是说，我们恰好存在于时空因果秩序中，而他们不是。但事情也可能完全相反：在存在方面，我们都处于本体论的平等地位。因此，根据这种说法，Linsky 和 Zalta 及其同类最终都被证明是完全的实在主义者，尽管他们的本体论承诺并非如此。

显然，即使对于双模式观念持怀疑态度，有关辩论的核心问题仍然存在：是否应该容忍像贝尔戈里奥的可能子女这样的存在。对于那些持这种观点的人，实在主义者简单地定义自己为不持这种观点的人。上述描绘的历史轨迹解释了为什么这场辩论经常被框定为实在和纯粹可能性的不同存在方式。但是这种双模式的框架并非必要的：对于实在主义者来说，当辩论的核心问题保持在前景时，“实在性”最好被理解为一个占位符，用来区分像我们（以及抽象对象如数字）和贝尔戈里奥的纯粹可能子女之间的任何东西。事实上，Linsky 和 Zalta（1994：§4）以及 Williamson（2013：§1.2）本身只是重新引入了本质上是 Bolzano 对可能性的表征：它们是有条件的非具体存在。根据这种表征，可能性主义可以采取一种形式，以澄清辩论，而不涉及存在方式，并因此避免上述批评：

可能性主义：

存在着可能性，也就是说，存在着非具体的事物，但本可以是具体的。

或者更正式地说，其中 C!是具体性：

可能性主义 C!：

∃x(¬C!x∧◊C!x)

因此，实在主义变为：

ActC：

不可能存在任何可能性，也就是说，不存在任何非具体但可能存在的事物

或者，更正式地说：

ActC!：

¬◊∃x(¬C!x∧◊C!x)

因此，在这种框架下，对于可能性主义者来说，所谓的将我们（以及自然数）与 PossC 意义上的可能性区分开来的是：不是偶然非具体的。然后，将这个理解为“实在性”的意义，再加上一点命题逻辑，我们有：

A!Def：

A!τ=dfC!τ∨□¬C!τ，对于任何术语 τ

也就是说，在这种框架下，实在就是具体的或必然非具体的；或者更简单地说，就是具体的或抽象的。很容易证明，在这种实在性的定义下，PossC 等同于原始定义的 Poss，而 ActC 等同于原则 Act*，即一切都是必然实在的。[28]

当然，更倾向于双模态概念的可能主义者仍然更喜欢用 Poss 和 Act 来讨论实在性的原始框架。但是，即使是最坚定的双模态主义者也会同意，偶然的非具体性至少在必然上与纯粹可能性相一致，因此，它的补集与实在性相一致。因此，对于那些对原始框架持怀疑态度的人来说，如果简单地按照 PossC 和 ActC 的具体性来理解，那么对于辩论来说并没有丢失任何重要的东西。

关于大卫·刘易斯的注释。有影响力且极具原创性的二十世纪后期哲学家大卫·刘易斯也拒绝了双模态主义，并且以一种被认为是可能性主义的变体来捍卫了自己的观点。事实上，刘易斯的可能性主义与本文讨论的经典可能性主义-实在主义辩论是不相关的。有关详细信息，请参阅补充文件《经典可能性主义和刘易斯的可能性主义》。

3. 可能性主义和可能世界语义

如果不是二十世纪下半叶模态逻辑的可能世界语义的戏剧性发展，可能性主义几乎肯定不会被认真对待。因为它不仅使可能性主义者能够以特定的清晰和有力的方式制定真实的模态条件，而且还产生了一种自然而优雅的量化模态逻辑，称为 SQML，其中可能性主义的基本形而上学原则成为逻辑真理。因此，为了欣赏可能性主义的有力性，了解基本的可能世界语义是很重要的。

3.1 基本的可能世界语义

可能世界语义建立在塔斯基（1936 年，1944 年）在二十世纪上半叶的真理理论之上。塔斯基的理论提供了一个严格的解释，用于确定古典逻辑语言和非语言现实之间的基本语义联系，以确定这些语言的句子的真值条件。通过将塔斯基的理论推广到模态语言，[29]可能世界语义承诺提供同样严格的解释，用于确定这些语言与模态现实之间的语义联系，从而提供同样严格的模态真值条件的解释。因此，从塔斯基语义的解释开始是很有启发性的。

3.1.1 塔斯基解释

鉴于具有真值功能运算符 ¬，→，一个特殊的身份谓词=和全称量词 ∀ 的标准一阶语言 L，Tarskian 解释 I 为 L 指定了一个非空集合 D——I 的宇宙，用于 L 的量词范围，并为 L 的术语（即（个体）常量和变量）和谓词分配适当的语义值。具体而言，对于 L 的每个术语 τ，I 分配一个参照 τI∈D，并对于 L 的每个 n 元谓词 π，I 分配一个 n 元组成员的集合 πI⊆Dn，通常称为 I 中 π 的外延。[30]当然，分配给身份谓词=的外延=I 总是被规定为 D 的“真实”身份关系，即集合{⟨a，a⟩：a∈D}。这些对 L 的术语和谓词的分配，反过来通过一组熟悉的递归子句完全确定了 L 的所有公式的真值。为了方便量化子句，让 I[νa]是将个体 a 分配给变量 ν 并且在其他方面与 I 完全相同的解释。然后，这个装置通过其语法结构和其语义显著部分的含义以及最终在 Tarskian 情况下，通过分配给语言的术语和谓词的语义值来确定 L 的复杂公式的含义（在这种情况下，真值）：

如果且仅如果 ⟨τI1，…，τIn⟩∈πI，则原子公式 πτ1…τn 在 I 中为真——简称为 trueI。
如果且仅如果 ψ 不为 trueI，则否定 ¬ψ 在 I 中为 trueI。
一个条件式 ψ→θ 是真的 I 当且仅当 θ 是真的 I 当 ψ 是真的。
一个全称量化的公式 ∀νψ 是真的 I 当且仅当，对于所有个体 a∈D， ψ 是真的 I[νa]。

其他标准真值函数运算符和存在量词的子句根据它们的通常定义直接得出。特别地，其中

∃ 定义：

∃νψ=df¬∀ν¬ψ

由此可得：

一个存在量词的句子 ∃νψ 是真的，当且仅当，对于某个个体 a∈D，ψ 在[νa]中是真的。

如果存在一种解释方式，使得 L 的每个成员在其中都是真的，那么 L 的公式集 Σ 被称为可满足的。如果一个公式 φ 在 L 的每个解释中都是真的，那么它被称为有效的，或者是一个逻辑真理，写作 ⊨φ。

上述定义在一个标准意义上产生了一个逻辑：一类我们已经提供了模型论语义的形式语言，这确定了一个严格的逻辑真理的概念。[31]而且，它们所定义的逻辑是经典（一阶）谓词逻辑。

3.1.2 真实简单性

严格来说，解释中的真实性是一个纯粹的数学关系，它是一个形式语言的公式与严格定义的某种类型的数学对象之间的关系。然而，在实践中，大多数形式语言都是应用语言，这使我们能够为经典谓词逻辑定义一个客观的真实性概念。更具体地说，一个应用形式语言 L 的设计目的是清晰明确地形式化关于某个真实世界领域的一系列论述（例如，星星和行星，2020 年 11 月 6 日的美国选民，自然数等），我们称之为 L 的预期领域。因此，L 的每个常量都象征着给定论述中的一个名称，而 L 的每个谓词都象征着论述中的一个谓词。[32]对于 L 的一个解释 I 将被认为是预期的，只有当其宇宙 D 恰好包含 L 的预期领域中的个体，并且 I 为 L 的常量和谓词分配了它们所意味着的名称和自然语言谓词的实际语义值。因此，一个句子 φ 在预期解释中的组合真实条件将追溯 φ 的真值到最终取决于它的基本原子事实，或者我们可以这样说，追溯 φ 真值所依赖的原子事实。因此，一个应用语言 L 的句子 φ 将是真实的，只有当它对于某个预期解释 I 来说是真实的。

3.1.3 SQML 解释

直观地说，应用非模态语言的 Tarskian 解释表示了一个可能的世界，即语言谓词所表达的属性和关系可能由解释的宇宙中的事物所示范。可能世界语义的基本思想是通过将一组 Tarskian 解释集合在一起来解释模态语言 L□，从而在 L□ 的单一解释中表示出许多可能世界的模态空间。[33] 因此，假设 L□ 是将模态运算符 □ 添加到某个标准的一阶语言 L 的结果。与 L 的 Tarskian 解释一样，L□ 的 SQML 解释 M 指定了一个非空集合 D 作为其宇宙。与 Tarskian 语义一样，M 为 L□ 的每个术语 τ 分配一个语义值 τM∈D。然而，M 还指定了一个非空集合 W，通常称为 M 的“可能世界”集合，但可以是任何非空集合。W 的一个成员 w∗ 被指定为 M 的“实际世界”。为了给这些“世界”赋予实质和结构，M 然后相对于每个世界为 L□ 的谓词分配扩展——也就是说，对于 L 的每个 n 元谓词 π 和每个世界 w∈W，M 为 π 分配一个 n 元组成员的集合 πMw⊆Dn，即 π 在 w 上的扩展；[34] 特别地，规定在所有世界 w 上的身份谓词的扩展=Mw 为{⟨a,a⟩:a∈D}。通过这种方式，M 表示了这些谓词所表达的属性和关系在不同世界之间如何改变（或不改变）的不同方式。

给定一个 SQML 解释 M，那么上述的 Tarskian 真值条件通过将它们相对于世界进行相对化来进行概括，如下所示：对于 M 的任何可能世界 w（评估的世界），

在 M 中，原子公式 πτ1…τn 在 w 上为真——简称为 trueMw，当且仅当 ⟨τM1,…,τMn⟩∈πMw。
如果且仅当 ψ 不是 trueMw 时，否定 ¬ψ 是 trueMw。
如果 ψ 是 trueMw，则条件 ψ→θ 是 trueMw 当且仅当 θ 是 trueMw。
对于所有个体 a∈D，普遍量化公式 ∀νψ 是 trueMw 当且仅当 ψ 是 trueM[νa]w。

将普遍量化公式的子句与否定公式的子句以及存在量词的定义 ∃Def 放在一起，我们有

如果存在量化的公式 ∃νψ 在 Mw 中为真，当且仅当存在某个个体 a∈D，使得 ψ 在 M[νa]w 中为真。

当然，还有一个关键的情态情况，明确解释运算符 □ 作为可能世界上的量词。

如果世界 u∈W 中的所有世界 ψ 是 trueMu，则必要性 □ψ 是 trueMw。

可能性运算符 ◊ 按照通常的方式定义为 □：

◊ 定义：

◊ψ=df¬□¬ψ

也就是说，直观地说，一个陈述可能是指它的否定不是必然的。◊Def 和 ∃Def 之间的结构相似性应该是不足为奇的，因为从语义上讲，必然性运算符 □ 实际上是对世界集合的全称量词。因此，根据 ◊Def 和必然性的语义条款，可以得出以下结论：

当且仅当存在某个世界 u∈W，使得 ◊ψ 在 u 上为真时，◊ψ 在真实世界上为真。

我们说，对于 L□ 的公式 φ，在 SQML 解释 M 中如果它在 M 的“实际世界”w∗ 中为 trueMw∗，即在 M 中为真。可满足性和逻辑真理的定义与经典谓词逻辑中的定义完全相同，只是相对于模态语言 L□ 和 SQML 解释中的真理概念；特别地，如果 L□ 的公式 φ 在每个 SQML 解释中都为真，则它在逻辑上为真。当然，这样定义的逻辑是 SQML。

3.1.4 模态真理简单说

上述应用非模态语言 L 的公式的真理定义源于这样一个事实：Tarski 解释 I 可以将（某个相关部分的）实际世界中的事物取出，并表示它们如何实际上展示了 L 的谓词所表示的属性和关系。但是，如果我们可以通过一个意图的 Tarski 解释来表示实际世界（或其中的一个相关部分），那么我们也可以表示一个仅仅可能的世界，在这个世界中，这些相同的事物存在，但具有不同的属性和不同的关系，因此，我们也可以为模态语言的公式定义世界上的真理和简单真理的客观概念，即不仅仅相对于形式化的数学解释，而是对应于客观的模态现实。因此，让 L□ 成为一个应用的模态语言，其个体常量和谓词表示某个普通模态话语范围中的那些常量和谓词，并让 D 成为其意图域。如果 M 是 L□ 的一个意图解释，那么说 M 是 L□ 的一个意图解释。

其“可能世界”的集合 W 实际上是一个足够全面的诚实可行的世界集合，[35]
其指定的“实际世界”实际上就是实际世界，
其宇宙是 L□ 的预期域 D，
L□ 的常量所分配的指称是它们实际指称的对象，而 L□ 的谓词在每个世界 w∈W 上所分配的外延是它们在 w 上实际具有的外延。

然后，当 M 是 L□ 的预期解释时，我们可以说 L□ 的公式 φ 在世界 w 上是真的——真 w——当且仅当 w∈W 且 φ 在 Mw 上是真的，并且 φ 是真的当且仅当它在 w∗ 上是真的。

3.2 SQML：SQML 的演绎系统

理想情况下，逻辑 L 具有一个完备的证明理论，即一个附带的演绎系统，其定理-在该系统中可证明的公式-恰好是 L 的逻辑真理。[36]对于 SQML，存在这样一个系统-为了方便起见，我们将以斜体设置“SQML”来引用它：SQML。（我们将遵循这个惯例，适用于一般的逻辑。）

“SQML”是“最简单的量化模态逻辑”的缩写，之所以这样称呼它，是因为它是最流行且语义最简单的命题模态逻辑 S5 和经典的一阶逻辑（带有恒等性）-简称 FOL 的直接融合。[37]相应地，SQML 的演绎系统是相应的演绎系统 S5 和 FOL 的融合。[38] S5 建立在经典命题逻辑-简称 PL-的基础上，其演绎系统 PL 将以下模式的每个实例作为其公理，并采用 Modus Ponens 作为推理规则：

命题公理模式 P1: φ→(ψ→φ) P2: (φ→(ψ→θ))→((φ→ψ)→(φ→θ)) P3: (φ→ψ)→((φ→¬ψ)→¬φ)
推理规则* MP: ψ 从 φ 和 φ→ψ 推导出来

在这个基础之上，系统 S5 添加了必要性规则和以下三个模态公理模式的每个实例：

模态公理模式* K: □(φ→ψ)→(□φ→□ψ) T: □φ→φ 5: ◊φ→□◊φ
推理规则* 必然性: □ψ 从 ψ 中得出

K 是我们将在此处调查的所有模态逻辑的基本原则：如果一个条件是必要的，那么它的结果也是必要的，如果它的前提是。T 表示必要性意味着真实性，而 5 表示可能性不仅仅是偶然的事情；没有可能性会变得不可能；或者再说：在实际世界中可能的事情在每个世界中都是可能的。基本的正常演绎系统 K 是将（每个实例的）K 和必要性规则添加到 PL 的结果；系统 T 是将所有 T 的实例添加到 K 的结果；系统 S5 是将所有 5 的实例添加到 T 的结果。[39]

在 S5 中可以证明两个重要原则（即它们的每个实例）：[40]

□φ→□□φ

φ→□◊φ

4 说必然性的事情与 5 说可能性的事情相同：必然性不是偶然发生的事情；我们世界的必然真理在每个世界都是必然的。B 说任何事实上是真实的事情都必然是可能的；我们世界的真理，至少在其他每个世界中都是可能的。

模式 T、5、4 和 B 都有共同的等价形式，值得注意的是：

T ◊:

φ→◊φ

5 ◊:

◊□φ→□φ

4 ◊:

◊◊φ→◊φ

B ◊:

◊□φ→φ

通过添加 FOL 的量化和恒等公理以及 S5 的推理规则，我们得到了完整的 SQML 演绎系统：

量化公理模式 Q1: ∀ν(φ→ψ)→(∀νφ→∀νψ) Q2: ∀νφ→φντ，其中 τ 是一个可以替代 φ 中的 ν 的术语，而 φντ 是将 φ 中的每个自由出现的 ν 替换为 τ 的结果[ 41] Q3： φ→∀νφ，如果 φ 中没有自由出现的 ν。
身份公理模式* Id1: ν=ν Id2: ν=ν′→(φ→φ′), 其中 ν′可以替代 φ 中的 ν，φ′是将 φ 中的一些或所有自由出现的 ν 替换为 ν′的结果
推理规则* 源： ∀νψ 从 ψ 中得出
证明和定理* 证明和定理的概念按照通常的方式进行定义；我们将它们一般地定义，因为它们将适用于本条目中讨论的每个演绎系统。具体而言，对于任何演绎系统 S，S 中的一个证明是语言 L 的有限公式序列—在 SQML 的情况下是 L□—这样的序列中的每个公式要么是 S 的公理，要么是由 S 的推理规则从序列中的前面的公式推导出来的。证明是对序列中最后出现的公式的证明。L 的公式 φ 是 S 的定理—⊢Sφ—如果在 S 中有一个对它的证明。如果 Γ 是 L 的一组公式，那么 φ 是 Γ 的定理（在 S 中）—Γ⊢Sφ—如果对于 Γ 的某个有限子集{ψ1,…,ψn}，ψ1→(…→(ψn→φ)…)是 S 的定理。

由于 SQML 中的个体常量在定理中的作用与自由变量的作用基本上无法区分，因此以下内容值得注意：

元定理：设 ψ 是 L□ 的一个包含 L□ 的个体常量 κ 的公式，ν 是一个不出现在 ψ 中的变量。那么如果 ψ 是 SQML 的一个定理，那么 ∀νψκν 也是 SQML 的一个定理。[42]

元定理证明了以下推理派生规则的合理性，其中 φ，κ 和 ν 如所示：

Gen*：

对于任意的 νψκν，从 ψ 推出。

也就是说，非正式地说，如果包含个体常量的公式是一个定理，我们可以有效地对其进行概括，就像它是一个自由变量一样。

3.3 可能性主义、必然主义和逻辑真理

除了为问题带来的清晰度程度外，以形式化的方式表达可能性主义-实在主义辩论的一个引人注目的原因是它如何鲜明地展示了逻辑与形而上学之间的密不可分的联系，特别是我们在量化模态逻辑上的形而上学选择对其产生的戏剧性影响。可以说，这最为著名的例证是在 SQML 中从(2)推导到(4)的推理的有效性，更一般地说，是在巴尔坎公式的有效性中：[43]

BF:

◊∃νφ→∃ν◊φ

也就是说，非正式地讲，如果存在某个满足给定描述 φ 的东西，那么存在某个能够满足该描述的东西，即可能是 φ 的东西。在 SQML 中，BF 的有效性基于两个事实：首先，在 SQML 的模型理论中（与所有可能世界语义的变体一样），可能性运算符 ◊ 实际上是一个存在量词，范围涵盖所有可能的世界；其次，在评估一个存在量化公式 ∃νφ 时，在可能世界 w 中，公式中的初始 ∃ν 的出现无限制地涵盖所有个体。因此，改变公式中相邻出现的 ◊ 和 ∃ν 的顺序不会改变其真值；说某个世界和某个对象是这样的就是说某个对象和某个世界是这样的，不多也不少。[44]这正是从（2）推导到（4）的依据。让“B”代表谓词“是贝尔戈里奥的孩子”，（2）的逻辑形式是 ◊∃xBx。在 SQML 中语义表达：某个世界和某个个体是这样的，在那个世界中，那个个体是贝尔戈里奥的孩子。但这就是说某个个体和某个世界是这样的，在那个世界中，那个个体是贝尔戈里奥的孩子，即 ∃x◊Bx，即（4）。

在对 BF 的验证中，SQML 总体上并且从逻辑上支持可能性主义者的论点，即 de dicto 模态真理（如（2））只是简单地断言可能存在这样或那样的事物，实际上是基于关于个体的 de re 模态真理，即它们在某些或所有可能世界中具有的属性[45]。如果像（2）这样的情况似乎使我们承认可能存在的人类等事物，对于实在主义者来说，这些事物在直观上根本不存在，从任何意义上来说都不是存在的，那么对于实在主义者的直觉来说就更糟糕了；或者这就是可能性主义者所说的。

BF 并不是 SQML 中唯一有争议的逻辑真理，甚至也许不是最有争议的一个。另一个有争议的是它的逆命题：

CBF：

∃ν◊φ→◊∃νφ

也就是说，非正式地讲，如果实际上存在某个能满足给定描述 φ 的东西，那么有可能存在某个满足该描述的东西。CBF 之所以有效，与 BF 的原因完全相同：公式中 ∃ 和 ◊ 相邻出现的顺序不会改变其逻辑内容。

要理解为什么 CBF 是有争议的，特别是对于典型的实在主义者来说，需要注意我们大多数人都相信存在偶然的存在，现实可能既可以缺乏也可以包含的事物，像你和我这样的事物，可能只是未能与任何事物相同。

CB:

∃x◊¬∃yy=x

然而，CBF 与有限存在的存在是不兼容的！因为，作为 CBF 的一个实例，我们有

CBF*:

∃x◊¬∃yy=x→◊∃x¬∃yy=x

因此，通过 MP，我们可以推断出

😱:

◊∃x¬∃yy=x

这意味着可能存在某些与一切事物（包括特别是它自己）不同的东西，这当然是逻辑上不可能的。因此，在 SQML 中，CB 在逻辑上是错误的，因此在 SQML 中，没有偶然存在的存在，即一切都必然与某些东西相同。

∀x□∃yy=x

实际上，由于 SQML 中的逻辑真理都是必然的，N 本身就是一个必然的真理：

□ N:

□∀x□∃yy=x

因此，SQML 不仅产生了可能性主义（根据 BF 和（2）及其类似的观点），而且还产生了实在主义，即一切存在的东西，实际上，一切可能存在的东西，都是必然存在的；[46] - 你，我，埃菲尔铁塔，博尔戈里奥的可能子女，从未进化的奇特物种的可能成员，从未形成的可能太阳等等。换句话说：可能存在的一切已经存在，并且不可能不存在。

虽然 SQML 的逻辑真理是必然主义的，但必然主义并不是可能性主义的分析蕴涵。特别是，在仅仅可能性的概念中，并没有要求其必然性的东西，也没有排除可能存在一些世界，其中它可能完全不存在，这些世界（除了那些它既是具体的或非具体的世界）中没有任何东西与它相同。这可能会让人想知道，通过将必然主义纳入其逻辑基础中，SQML 是否（从可能性主义的角度）在逻辑上颠倒了哲学的先验。然而，经过反思，很明显，必然主义不仅是可能性主义的自然补充，而且是其必不可少的组成部分。因为，正如我们所见，可能性主义的核心理由是它为像（2）这样的模态命题提供了真理生成者；它将它们基于个体的模态属性。如果这些命题的所谓真理生成者完全失败，如果可能根本不存在这样的事物，那么我们所知道的是，实际上可能根本没有这样的事物，因此，对于（2）及其类似命题，可能性主义的核心哲学理由就会崩溃。必然主义关闭了这种可能性：可能性和实际存在的事物都是必然存在的。[47]

乍一看，必然主义当然是一个令人震惊的哲学学说。因为，最具说服力的是，我们自身的紧迫直觉——即在过去的某个时刻我们不存在，在不久的将来的另一个时刻我们将永远停止存在——是我们生活中的一个核心要素。但是通过必然主义，我们不仅一直存在，并且将永远继续存在于未来，我们——与上帝和数字 17 一样——不可能不存在。然而，可能性主义者会回应说，这里的担忧严重混淆了存在的意义，即作为存在的意义，仅仅是与某物的身份相同，以及作为实在性的存在的意义。更具体地说，这种担忧混淆了两个相应的偶然性概念，即偶然性作为绝对非存在的可能性，即，

可能性主义：

偶然存在(x)=df◊¬∃yy=x

和偶然性作为非实在性的可能性，即

可能性主义：

可能性主义(x)=df◊¬ 实在主义 x

根据 SQML，可能性主义者说，偶然性 ∃ 是一种逻辑上的不可能。然而，他们继续说，偶然性 A！与我们的生活经验完全一致，并且实际上是我们经验所证明的：我们对自己偶然性的感知根植于我们可能的、甚至是即将到来的非实在性，因此，根植于这样一个事实：在不久的将来，我们将永远停止存在。因此，我们将永远停止有意识、有身体、有爱和被爱等；我们人类存在的任何独特之处都将不复存在。在我们非实在的世界和时间中，有一些与我们每个人相同的东西——一个仅仅是可能的、在逻辑空间中没有特征的点——并不能提供存在上的安慰。（有关必然主义的相关思考，请参见威廉姆森 2013 年：第 1 章，特别是第 3、6 和 8 节。）

当然，实在主义者否认可能性主义，即否认可能存在任何非实体的偶然性对象，他们认为存在、实在和实在性之间没有任何差别：存在就是实在，实在就是存在。因此，对于实在主义者来说，偶然性 ∃，即非存在的可能性，是唯一的偶然性概念。由于根据 SQML，这种意义上的偶然性是一种逻辑上的不可能，实在主义者显然需要一种与他们的形而上学感知相适应的替代量化模态逻辑。

因此，SQML 将可能性主义对实在主义提出的双重挑战凸显出来。SQML 对应用模态语言的有意解释的概念，以其实际和仅可能的个体的单一领域以及对真值在世界上的递归解释，生动地追溯了复杂命题对其真值基础个体的语义依赖性。相应的演绎系统 SQML 为可能性主义者提供了一个干净、完整的框架来表示他们的推理。在本条目的其余部分，我们将研究两重可能性主义挑战的重要实在主义回应。

4. 实在主义对可能性主义挑战的回应

实在主义有许多代表和变体。为简洁起见，我将重点关注几个特别重要的解释。我们将首先仔细研究索尔·克里普克的极具影响力的工作。尽管克里普克本人似乎并没有特别受到实在主义的承诺的驱使，但他的可能世界语义版本及其相应的演绎系统捕捉到了实在主义观点的重要要素。

4.1 Kripke 语义学及其逻辑

鉴于 SQML 的有争议的后果，很明显实在主义者需要一种替代的量化模态逻辑，其中 BF、CBF 和 □N 不再是逻辑上真实的；理想情况下，它还应该具有一个完备的演绎系统，其中这些原则不能作为定理推导出来。Kripke 1963b 的系统满足这两个期望，并因此满足可能性主义者的双重挑战的第二个要素；正如我们将看到的那样，它是否满足第一个要素——对于像(2)这样的模态命题的真实条件的令人满意的解释——是一个更微妙的问题。

4.1.1 Kripke 解释

就像必然主义不是可能性主义的分析蕴涵一样，它的否定——即至少可能存在有偶然存在的存在（即偶然 ∃）——也不是实在主义的分析蕴涵。实在主义者可以一致地主张，必然地，一切都必然与某物相同，因此特别是鉴于他们拒绝偶然的非具体存在，必然地，每个具体事物都必然与某个具体事物相同——换句话说，必然地，如果某物在任何时间都是具体的，那么它必然且永远是具体的。（斯宾诺莎可能被归因于这种观点，因为上帝或自然被认为是具体的，最终是唯一具体的事物。）然而，对于典型的实在主义者来说，他们的观点的基础是实际上存在许多偶然存在的存在，许多事物本可以不与任何事物相同；现实完全可以缺乏许多恰好存在的事物。一种自然的（尽管并非完全没有问题的）表达方式是说，在可能世界中，实际世界中至少有一些事物是简单缺席的；更一般地说，就是说存在的东西——对于实在主义者来说，从最广义上说，存在的东西——在不同的世界中是不同的。这种基本的实在主义直觉是克里普克为量化模态语言提出的语义学的核心。

回想一下，对于一阶模态语言 L□ 的 SQML 解释 M，它指定了非空集合 D 和 W——M 的“个体”和“世界”，以及 W 中的一个特殊元素 w∗，即解释的“实在”世界；然后，它为每个项 τ 分配了一个指示 τM∈D，并为每个世界 w 上的每个 n 元谓词 π 分配了一个扩展 πMw⊆Dn。L□ 的 Kripke 解释 K 与 SQML 解释完全相同，只有一个反映了上述基本实在主义直觉的修改，即增加了一个函数 dom，它将 K 的每个世界 w 分配给 D 的一个子集 Dw——直观地说，这是存在于 w 中的个体。对于任何世界的域都没有限制；任何个体的集合，包括空集，都可以，尽管要求 D=⋃{dom(w):w∈W}，即 D 由存在于某个世界中的个体组成。[48]

在 Kripke 解释 K 中，一个世界上的真实性的定义与 SQML 解释 M 完全相同，只有在量化子句中有所不同，这正是 Kripke 解释和 SQML 解释之间的差异。具体而言，当在一个世界 w 上评估量化公式 ∀νφ 时，量词仅范围在 w 的域 dom(w)上。因此，在一个世界上真实性的定义中，模态子句被修订如下：

对于一个全称量化公式 ∀νψ，在 Kripke 解释 K 中，如果对于所有存在于 w 的个体 a，ψ 在 K 中[νa]w 是真的，那么 ∀νψ 在 Kw 中是真的。

而且，相应地：

如果且仅当对于某个个体 a∈dom(w)，存在量化公式 ∃νψ 为 trueKw 时，ψ 为 trueK[νa]w。

真实性、可满足性和逻辑真实性的定义保持不变。将由 Kripke 语义确定的逻辑称为 KQML。

关于“严肃”实在主义的注释。KQML 从 SQML 接管谓词的语义，没有进行修改：根据上述条件 πKw⊆Dn，Kripke 解释 K 在一个世界上分配给谓词的扩展 πKw 由 D 中的任意 n 元组组成。然而，正如 Kripke 本人（1963b，第 86 页，脚注 1）所指出的，

[i]t 是自然的假设，[一个谓词]在一个世界中应该为假...所有那些在该世界中不存在的个体...

许多实在主义者强烈同意，原因如下：谓词表达属性和关系。因此，如果一个（一元）谓词 π 在一个世界 w 中对个体 a 为真，这意味着 a 在 w 中展示了 π 所表达的属性。但是（这些实在主义者继续说），这无疑是一个不可否认的形而上学原则，由 Plantinga（1983）称为严肃实在主义，即一个对象必须存在，必须与某物相同，才能展示属性；一个对象既不能完全不存在于一个世界中，又在那里具有属性。为了在 Kripke 的模型理论中排除这种可能性，我们需要将一个 n 元谓词在一个世界上的扩展限制为该世界中的 n 元组个体，而不是允许任意 n 元组个体。更正式地说，我们需要用更合适的条件 πKw⊆dom(w)n 来替换有问题的条件 πKw⊆Dn。

然而，其他人（尤其是 Pollock（1985）和 Fine（1985））回应说，虽然大多数属性和关系显然涉及存在 - 比如说，成为一匹马或比某物更高 - 但并不清楚是否所有属性和关系都是如此。值得注意的是，如果我在某个世界中不存在，那么在某种意义上，这似乎明确地描述了我在那个世界中的特征，而特征又何尝不是属性的实例化呢？因此（这些哲学家继续说），在我不存在的世界中，说我具有非存在的属性以及上述所有明显的人类属性的补集 - 非意识、非具身等等 - 似乎完全合理。因此，对于这些哲学家来说，将扩展分配给谓词的条件 πKw⊆Dn 是可以接受的。

严肃的实在主义 - 也被称为属性实在主义（Fine 1985），（模态）存在要求（Yagisawa 2005；Caplan 2007）和存在约束（Williamson 2013：§4.1） - 是一个实质性的逻辑和哲学问题。然而，由于它在很大程度上是实在主义者之间的内部争议，它与可能性主义-实在主义辩论本身基本无关。因此，在这里不会对此进行更深入的追究。有关进一步讨论，请参阅 Plantinga 1985（其中包含对 Pollock 和 Fine 的回应），Salmon 1987，Menzel 1991 和 1993，Deutsch 1994，Bergmann 1996 和 1999，Hudson 1997，Stephanou 2007，Hanson 2018 和 Jacinto 2019。[50]

4.1.2 KQML 和 SQML 的有争议的逻辑真理

SQML 的三个有争议的逻辑真理——BF、CBF 和 □N——在 KQML 中都是无效的，也就是说，在 KQML 中它们并不是逻辑上的真理。每种情况的关键在于 KQML 修改了量化公式在世界中的评估方式。正如我们在上面的 §3.3 中看到的那样，BF 在 SQML 中的有效性——它在每个解释中的真实性——基本上取决于一个事实，即在任意可能世界 w 中评估存在量化公式 ∃νφ 时，公式中的 ∃ν 的初始出现无限制地涵盖所有个体。相比之下，在 KQML 中，初始量词 ∃ν 的范围被限制为 dom(w)，即存在于 w 中的个体。而且，由于存在的内容可能因世界而异，这使得 BF 无效：从某个世界和某个存在于该世界中的个体是这样或那样，当然不能推出某个存在于实际世界中的个体和某个世界是这样或那样。值得注意的是，虽然在某些世界中有 Bergoglio 的孩子，但在任何世界中，实际世界中没有 Bergoglio 的孩子，即 ◊∃xBx 为真，而 ∃x◊Bx 为假。因此，BF 实例

BF*：

◊∃xBx→∃x◊Bx

表达从（2）到（4）的推理同样是错误的[51]（有关 BF 无效性的更正式证明，请参见前面的注释）。

正如我们在 §3.3 中所看到的，CBF 蕴含了一切（即，存在的一切）必然等同于某物的原则 N。显然，完全必然主义原则 □N 也是如此。但是在 KQML 中，N 显然是无效的：因为世界域可以变化，实际世界中的个体 a 在另一个世界中可能不存在，即在某些世界中可能没有任何东西与 a 等同[52]。因此，由于 N 在 KQML 中无效，CBF 和 □N 也是如此[53]。

4.1.3 KQML：Kripke 的 KQML 演绎系统

如在 §3.2 中所述，SQML 推理系统对于 SQML 是完备且正确的 - 只有 SQML 的逻辑真理可以在 SQML 中被证明，包括 BF、CBF 和 □N 这三个有争议的原则。由于正如我们在前一节中所看到的，这些原则在 KQML 中都是无效的，为了构建一个自己的完备且正确的推理系统，克里普克必须对 SQML 进行相当严重的修改，以阻止这些原则的推导，同时又不阻止 KQML 中的任何有效公式的推导。

克里普克的解决方案可以通过在 SQML 中对 BF_进行（略微压缩的）证明来很好地说明（BF_的结构将与任何非平凡的 BF 实例的证明共享）：

∀x□¬Bx→□¬Bx

□(∀x□¬Bx→□¬Bx)

1,Nec

◊∀x□¬Bx→◊□¬Bx

2,K[54]

◊□¬Bx→¬Bx

**B**◊

◊∀x□¬Bx→¬Bx

3, 4,PL

∀x(◊∀x□¬Bx→¬Bx)

5,Gen

◊∀x□¬Bx→∀x¬Bx

6，Q1，Q3 和 PL[ 55]

□(◊∀x□¬Bx→∀x¬Bx)

7,Nec

□◊∀x□¬Bx→□∀x¬Bx

8,K and MP

10.

∀x□¬Bx→□◊∀x□¬Bx

11.

∀x□¬Bx→□∀x¬Bx

9, 10,PL

12.

◊∃xBx→∃x◊Bx

11, ∃ Def, ◊ Def, and_PL_

然而，在 KQML 中，这个证明甚至无法开始！因为普遍实例化模式 Q2 在 KQML 中是无效的。以第 1 行的特定实例来看，假设在给定的 Kripke 解释 K 中，对于所有 x，□¬Bx 在（即在 K 的“实际世界”中）是真的。然后，根据 Kripke 语义中关于世界上真值定义的量化子句，K 的“实际世界”w∗ 中存在的一切都不在 W 中任何世界 u 的 B 的扩展中，即对于所有 a∈dom(w∗)和所有 u∈W，a∉BKu。然而，请记住，分配给 x 的值 xK 可以是 K 的个体集合 D 中的任何东西；特别是，xK 可能不存在于 w∗ 中，因此可能在 K 的其他世界的 B 的扩展中，这种情况下，□¬Bx 在 K 中将为假。[56]

在这里，我们开始看到实在主义者面临的逻辑挑战：当我们试图修改我们的情态语义以适应实在主义直觉时，一个逻辑上有效的 SQML 原则（在这种情况下，是经典逻辑的标准原则）变得无效。挑战在于如何（或是否）修改相关原则，这往往需要在几个竞争的可能性之间进行选择，每个可能性可能还需要进一步的修改。克里普克本人避免了几个可能的选项，这些选项可能会因为 KQML 中 Q2n 的无效性而引起注意。例如，根据普赖尔（Prior）（1957: 33–35）的观点，实在主义者可能会认为术语（个体常量和变量（当它们自由出现时））是直接指称表达式，就像专有名词和指示词一样，因此，实在主义的准确模型论表示应要求 K 分配给任意术语 τ 的值 τK 应限制在 K 的实际世界 w∗ 的域内——毕竟，我们不能指称实际不存在的个体。这种修改 KQML 的确会保留 Q2 的有效性。但现在我们看到另一个挑战：克里普克的语义似乎使得必要性规则 Nec 无效，特别是从第 1 行推导到第 2 行的推理。因为第 1 行在任意解释 K 的实际世界 w∗ 上可能是真的，原因是分配给 x 的“实际”个体 xK 实际上在 K 的某个世界 w 的 B 的外延中，从而使得结论 □¬Bx 以及前提 ∀x□¬Bx 在 w∗ 上为假。但是 ∀x□¬Bx 在 K 的某个世界 u 上可能是真的，而 xK 却不存在——在 u 中存在的一切可能都不在 K 的每个世界的 B 的外延中；但是 □¬Bx 在 u 上仍然为假。因此，整个条件 ∀x□¬Bx→□¬Bx 在 u 上是假的，因此它的必要性 □(∀x□¬Bx→□¬Bx)——即我们证明的第 2 行——在 w∗ 上是假的。因此，虽然实在主义者对术语的语义值提出的限制可能保留了 Q2，但对于实在主义者来说，更紧迫的问题是如何修改 Nec。[ 57]

实在主义者对 Q2 的无效性的最常见回应，而不是试图通过修改 KQML 的语义来保留它，而是简单地用其自由逻辑对应物替换它（参见 Fine 1978，Menzel 1991）：

FQ2:

∀νφ→(∃νν=τ→φντ), 其中 τ 是除 ν 以外的任何术语

也就是说，如果一切事物都是真实存在的，那么任何特定的事物如果是真实的，就会具有一切真实存在的特性。与 Q2 不同，FQ2 在 KQML 中是有效的，并且它的每个实例都是必然的：在给定的世界中，一切事物的真实性将会适用于该世界中的任何特定事物，如果它与该世界中的某个事物相同。因此，FQ2 对 Nec 没有任何问题。而且，关键是，用 FQ2 代替 Q2，就不再可能证明 BF。[58]

然而，克里普基（1963b，第 89 页，注 1）不愿采纳像刚才提到的那些解决方案，这些解决方案涉及“修订量化理论或模态逻辑”。因此，克里普基选择了从奎因那里借来的另一种解决方案。在他对量化的解释中，奎因（1951 年：§15）指出，在普通逻辑真理中，任何名称的出现对其真实性并不重要：对名称的指称对象所说的话同样可以说给任何事物。因此，上述命题的真实性并不是由上帝或苏格拉底的任何独特属性决定的：

(∗)

如果上帝创造了一切，那么上帝创造了苏格拉底

或者，更正式地说：

(∗)

∀xKgx→Kgs

(∗), 也就是说，无论“上帝”和“苏格拉底”指的是什么，这个命题都是真的。如果有什么东西，那么名字只会掩盖逻辑真理的基础。因此，有洞察力的逻辑眼睛将像 (∗) 这样的名字出现视为隐含量化变量，并且因此看到了它所潜在的完全一般的逻辑形式：[59]

(∗∗)

∀z∀y(∀xKzx→Kzy)

对于自由变量的出现也是如此 - 从语义上讲，变量本质上是名称，因此逻辑真理中的自由变量出现也应被视为隐含地普遍量化。因此，逻辑系统的公理在正确表达时，应该是纯粹的普遍性的，因此应该清除个别常量和自由变量的出现。特别是，正确表达的普遍实例化将用普遍量化的变量替换 Q2 的结论中的实例化术语 τ：

KQ2：

∀ν′(∀νφ→φνν′)，其中 ν′可以替代 ν 在 φ 中。

因此，BF*证明的第一行需要一个初始的全称量词来绑定 x 的自由出现：

1.*

∀x(∀x□¬Bx→□¬Bx)

将 Nec 应用于第一行*现在只产生了

2.*

□∀x(∀x□¬Bx→□¬Bx)

并且 BF*的预期证明停滞不前。要继续沿着上面 SQML 证明的线路进行，我们需要能够在第 2 行中将初始必然性运算符 □ 与全称量词进行交换以推断

∀x□(∀x□¬Bx→□¬Bx)

也就是说，我们需要能够证明相关实例的

CBF□：

□∀νφ→∀ν□φ

但是，正如标签所示，这只是 CBF 的一个等价形式，正如 Kripke（1963b，88-9）所指出的，试图在提议的修订 KQ2 下证明它出现了同样的原因而停滞不前。[ 60]

必然主义原则 □N 遭遇了类似的命运。在 SQML 中，□N 的标准证明始于 Q2 的一个实例，然后按照以下步骤进行：

∀y¬x=y→¬x=x

x=x→∃yx=y

1, ∃ Def,PL

x=x

Id1

∃yx=y

2, 3,MP

□∃yx=y

4,Nec

□∀x□∃yx=y

5,Gen,Nec

但是，用 KQ2 替换 Q2 后，关键是我们无法将必然性运算符插入两个量词之间；我们只能得到以下类似的结果：

∀x(∀y¬x=y→¬x=x)

KQ2

∀x(x=x→∃yx=y)

1, ∃ Def,PL

∀xx=x→∀x∃yx=y

2,Q1,MP

∀xx=x

Id1,Gen

∀x∃yx=y

3, 4,MP

□∀x∃yx=y

5,Nec

并且第 6 行在 KQML 中毫无问题地有效：它只是一个无害的琐碎事实，即在给定的世界中的每个事物都与该世界中的某个事物相同，而不是像 □N 所说的那样，在每个世界中都是如此。

从克里普基的奎因式纯粹一般性逻辑真理的概念出发，SQML 框架有两个重要的修改。首先，个体常量没有位置；由于任何公理中都没有个体常量，因此在任何定理中也没有个体常量。因此，在克里普基的系统中无法使用它们进行推理。因此，克里普基将他的语义限制在没有个体常量的语言中。[61]其次，在奎因式的概念下，量词和模态运算符在证明中的引入方式需要进行严格的修订。例如，命题 ∀x(Fx→Fx)在 KQML 中是有效的。在 SQML 中，它通过推导出 tautology Fx→Fx 并应用泛化规则来证明：

Fx→((Gx→Fx)→Fx)

(Fx→(Gx→Fx))→(Fx→Fx)

1,P2,MP

Fx→(Gx→Fx)

Fx→Fx

2, 3,MP

∀x(Fx→Fx)

4,Gen

但是在奎因的概念下，公理不能有自由变量，因此该证明不可用。同样地，SQML 通过将必要性规则应用于 T 实例 □Fx→Fx，然后进行概括来证明 de re 有效性 ∀x□(□Fx→Fx)：

□Fx→Fx

□(□Fx→Fx)

1,Nec

∀x□(□Fx→Fx)

2,Gen

但是同样地，出于同样的原因，这个证明也不可用。

克里普基在这里的解决方案 - 再次借鉴奎因（Quine）（1951 年） - 抛弃了 Gen 和 Nec，并巧妙地将两个规则的期望效果直接纳入他的演绎系统的逻辑公理的规范中 - 当然，我们将其称为 KQML。为了清楚地表达解决方案，假设一个公式是封闭的，如果它不包含任何自由变量的出现，并将一个公式 φ 的闭包定义为通过在 φ 之前添加（可能为空的）一串全称量词和必然运算符的任意顺序而得到的任何封闭公式。然后，给定一个没有任何个体常量的语言 L□，KQML 的任何实例的任何闭包都是一个公理：

命题公理模式 Taut: φ，其中 φ 是一个命题重言式[62]
模态公理模式* K，T 和 5
量化公理模式 Q1, KQ2, 和 Q3
身份模式* Id1, Id2

如果严格实在主义约束得到执行，我们添加：

严格实在主义模式* SA: πν1…νn→∃νν=νi，其中 1≤i≤n，ν 是除 νi 之外的变量

正如已经指出的，KQML 的唯一推理规则是 MP，即 Modus Ponens。因此，在 KQML 中，证明是 L□ 的有限公式序列，每个公式要么是 KQML 的公理，要么是通过 MP 从序列中的前面公式推导出来的。

需要特别注意的是，在 SQML 中，通过应用 Gen 和 Nec 可以推导出诸如 ∀x(Fx→Fx)和 ∀x□(□Fx→Fx)这样的 KQML 有效性，上述模式的实例可以包含自由变量的出现。因此，特别是 ∀x(Fx→Fx)是命题重言式 Fx→Fx 的闭包，而 ∀x□(□Fx→Fx)是 T 实例 □Fx→Fx 的闭包，因此这两个有效性都是 KQML 的公理（因此是定理）。

在进行这些修改后，Kripke 能够证明他的演绎系统 KQML 相对于他的语义是完备且正确的。特别是，正确性告诉我们在系统中没有无效的公式是可证明的。因此，由于 BF、CBF 和 □N 在 KQML 中都是无效的，正确性保证它们在 KQML 中都是不可证明的。

4.1.4 KQML 是一个真正的实在主义逻辑吗？

乍看之下，KQML 为实在主义者提供了一个强有力的替代方案。然而，人们可能会质疑它的实在主义资格。具体而言，尽管 BF、CBF 和 □N 等实在主义上令人反感的原则是无效的，但 KQML 是否已经摆脱了对可能性存在的本体论承诺是值得怀疑的。KQML 为我们提供了一个形式语义学，用于（无常量）模态语言 L□，特别是用于解释给定公式 φ 在解释中的真值是如何通过其语义上显著的组成部分，尤其是谓词的含义来确定的。正如我们在上面对 SQML 的阐述中所指出的，模型中的真值并不等同于简单的真值。然而，对于一个应用的模态语言 L□，我们能够通过在一个意图解释中的真实性来定义 L□ 公式的简单模态真值，其中解释 M 包括了语言在直观上理解为“关于”的那些东西。因此，当 M 是一个意图解释 SQML 时，它所关于的东西是 M 的域 D 中真实存在的和仅仅可能的个体，以及世界 W 中真实存在的可能世界。特别地，如果我们的应用语言是一个其中 ◊∃xBx 被用来表达 Bergoglio 可能有孩子的意思，那么 D 将包括至少一些他仅仅可能的孩子，而 W 将包含一个世界，在这个世界中，其中一些孩子实际上是他的孩子，因此是具体的，因此是在 A!Def 意义上是实在的。因此，对于每个世界 w∈W，存在一个在 w 中实际存在的 D 中的事物集合 Dw。然而，请注意，基于这一点，我们可以通过定义一个函数 dom，使得对于每个世界 w∈W，它返回恰好是集合 Dw 的 KQML 解释 KM 来将 M 转化为 KQML 解释。然而，这只是一种对世界上量化公式评估产生影响的形式修改；它并没有改变 KM 的本体承诺，其本体承诺仍然与 M 完全相同。但似乎没有其他方法来构建一个所期望的 Kripke 解释的概念，以便为像(2)这样的命题产生正确的真值。从这个角度来看，在 KQML 中 BF、CBF 和 □N 的无效性——特别是它们在所期望的 Kripke 解释 KM 中的虚假性——是由于语义装置的简单调整而导致的，而没有实质性的形而上学变化。因此，KQML 似乎并没有提供一个真正的实在主义替代方案来取代 SQML 的可能性承诺，它似乎仍然深深地沉浸在其中——其他世界的居民并不在实际世界的领域内，因此无法在 A!Def 的意义上成为实际的。当然，这种元语言事实无法用 L□ 来表达——即使将实在性谓词添加到 L□ 中，由于 KQML 语义中的量词限制，存在着一些不是实际的事物，∃x¬A!x，在 KM 的每个世界中都是假的。但这并不意味着 KM 的可能性承诺会消失。[ 63]

对于实在主义者来说，也许一个选择是简单地否认 Kripke 解释具有任何真正的形而上学意义。相反，Kripke 的可能世界语义的作用仅仅是为了正确理解直观的有效性；然后，对于 KQML 的完备性和正确性证明表明该系统保留了这些直观的有效性，因此它是一个可信赖的推理工具，可以直接推理有关模态事实的问题。正式的语义本身只是为了达到这个目的而使用的一个有用的工具。然而，无论如何，对于实在主义者来说，这种对 Kripke 语义的工具主义观点是令人不舒服的。考虑一下经典一阶逻辑 FOL 的普通 Tarskian 语义。直观上，这种语义不仅仅是一个形式工具。相反，给定应用语言 L 的预期解释清楚地显示了 L 公式的相关部分的语义值——对象、属性、关系等在世界中所表示的部分如何对句子的实际真值做出贡献。因此，语义提供了对“词-世界”联系的洞察，解释了自然语言句子如何表达真实和虚假，如何携带好坏信息。可能性主义者能够直接将对一阶语言语义的这种理解推广到模态语言 L□。对于那些倾向于采取 Kripke 语义的工具主义观点的实在主义者来说，令人尴尬的问题是：Kripke 语义与 Tarskian 语义有何区别？为什么后者能够洞察“词-世界”联系，而前者不能？实在主义者要么给出一个解释，说明 Kripke 的语义如何可以被非工具主义地理解而不涉及可能性主义，要么对可能性主义者的挑战给出一个合理的工具主义回答。前一种选择在 §4.2 中进行了探讨，后一种选择在 §4.3 和 §4.4 中进行了探讨。

4.2 Haecceitism

对可能性主义挑战最著名的回应之一是由阿尔文·普兰廷加（1974 年，1976 年）提出的。普兰廷加的回应（由贾格（1982 年）正式阐述）在 KQML 上不需要进行重大修改，只需要明确采用在 §4.1.1 末尾讨论的严肃实在主义条件。[64] 他的回应几乎完全与预期解释的形而上学有关，或者他所称的应用语义学。更具体地说，他声称为应用语言构建预期解释提供了一个实在主义可接受的本体论。

4.2.1 世界和本质

要理解普兰廷加的解释，首先要注意到我们迄今为止没有关注的实在主义挑战的一个方面，即可能世界本身的性质。这主要是因为本条目引言中对可能性论的基本语义论证并不假设或要求它们。然而，如果一个人认真对待某种可能世界语义，以至于可能性和必然性在某种程度上与某个或所有可能世界的真实性相关联，那么，只要可能物存在于非实际可能世界中，这些世界本身就可以合理地被归类为某种可能物的变体，某种仅仅可能的、不存在的对象。因此，由于普兰廷加认真对待可能世界语义，他为自己设定的第一个任务是以实在主义可接受的方式定义可能世界。

Plantinga 将可能世界定义为某种情况的状态。对于 Plantinga 来说，情况是一种抽象的、细致的、类似命题的实体，通常由句子动名词来表示，比如地球比太阳小[65]。有些情况是存在的，而其他情况则不是：地球比太阳小是存在的，七是三加五的和则不是[66]。重要的是，所有的情况都是必然存在的，无论它们是否存在。如果一个情况可能发生，那么它是可能的；如果一个情况 s 只有在 s'发生时才必然发生，那么 s 包含 s'；如果不可能同时发生 s 和 s'，那么 s 排除 s'；如果对于任何情况 s'，s 要么包含 s'，要么排除 s'，那么 s 是最大的。因此，一个可能世界是一个最大的可能情况；而实际世界是实际发生的可能世界。很容易证明，在这些定义下，一个情况是一个可能世界，当且仅当它可能包含所有实际发生的情况。由于世界是情况，而对于 Plantinga 来说，情况是所有实际存在的抽象实体，它们的存在与实在主义是一致的，正如所期望的那样。

Plantinga 对可能性主义挑战的核心答案是个体本质的概念，这个概念至少可以追溯到博伊修斯[67]。Plantinga 将一个对象的本质属性定义为那些如果没有这些属性，该对象就根本无法存在的属性[68]。更正式地说：对于一个对象 a 来说，P 是它的本质，当且仅当，必然地，如果 a 存在（即对于像 Plantinga 这样的实在主义者来说，如果某物与 a 相同），那么 a 具有 P。直观上，一个对象的本质属性是使该对象“成为它自己”的属性。例如，根据某些对人类个体的理解，对于贝尔戈里奥来说，成为人类是本质属性，而成为天主教徒则不是——在这些理解中，存在没有贝尔戈里奥不是人类的可能世界，但有很多可能世界中他成为佛教僧侣或是终身无神论者。因此，一个属性是对象 a 的本质，当且仅当（i）它对 a 来说是本质的，且（ii）除了 a 之外没有其他东西能够具有它；而一个属性是纯粹的本质，当且仅当它可能是某物的本质。

Plantinga 的解释中一个关键且独特的要素是存在许多未被实例化的本质，即实际上不是任何东西的本质，特别是他所称之为 haecceities 的本质。Haecceities 是“纯非定性”的属性，比如成为 Plantinga，或者可能是与 Plantinga 相同，它们只是表征一个对象 a 作为那个特定的东西。很明显，haecceities 是本质：例如，Plantinga 不可能存在且没有具有成为 Plantinga 的属性，也不可能有其他东西具有该属性。而且，作为抽象属性，像所有本质一样，成为 Plantinga 是必然存在的，无论是否被实例化——当然，如果它没有被实例化，它就不会有“成为 Plantinga”的名称，或者任何名称。

4.2.2 有意的 Haecceitist 解释

正如我们在上面的 §4.1.3 中所看到的，对于实在主义者来说，KQML 的问题在于，一个应用模态语言 L□ 的有意的 Kripke 解释似乎涉及到与 SQML 一样的可能性承诺——为了正确获取像(2)这样的命题的真值，一个针对 L□ 的有意的 Kripke 解释 K 仍然必须包括像 Bergoglio 的仅仅可能的孩子这样的仅仅可能存在的事物；实际上，除了在 SQML 的无效性问题上附加的使域函数 dom 失效的世界附加之外，K 将与 L□ 的有意的 SQML 解释无法区分。Plantinga 的诊断，粗略地说，是 Kripke 的语义正确地描述了模态宇宙的结构，但它需要他的世界和 haecceities 以实现这个结构以一种实在主义可接受的方式。具体而言，一个应用模态语言 L□ 的有意的 haecceitist 解释 H 是一个 Kripke 解释，它像往常一样指定了集合 D 和 W，但 W 是 Plantinga 的最大可能事态的足够广泛的集合，而 D 是相应的 haecceities 的集合。域函数 dom 像往常一样将每个可能世界 w 映射到 D 的一个子集，即，映射到 Plantinga 所称的 w 的本质域的 haecceities 的集合。这是在 w 中被举例的 haecceities 的集合，其中 haecceity h 在 w 中被举例，当且仅当 w 包括 h 被举例的事态。换句话说，w 的本质域 dom(w)由那些如果 w 发生了就会被举例的 haecceities 组成。正如上面所指出的，haecceities 是必然存在的存在，即使未被举例，它们可以作为实际存在的个体的“代理人”（Bennett 2006）。通过这种方式，Plantinga 的 haecceitist 解释可以代表可能性主义者的非实际世界及其仅仅可能的居民，而不会产生任何可能性主义的承诺。

因为应用语言 L□ 的一个意图的 haecceitist 解释 H 是一个 Kripke 解释（强制执行严格的实在主义约束），所以每个变量 ν 通常被分配给 H 的个体集合 D 的成员 νH，即 haecceity，并且每个谓词 π 被分配给每个世界 w∈W 中的 haecceities 的 n 元组集合 πHw。特别是，单态原子公式按照通常的方式进行评估：πν 在 w 中是 trueHw，当且仅当 νH∈πHw。然而，尽管 H 中原子公式的形式真值条件与意图的 SQML 解释 M 中的原子公式所定义的条件没有区别，但重要的是要理解，在这些不同的上下文中，这些形式上相同的真值条件代表着截然不同的形而上条件。具体而言，在意图的 SQML 解释 M 中，νM∈πMw 表示在 w 中，（也许仅仅是可能的）对象 νM 举例说明了 π 所表达的属性 Pπ。相比之下，在意图的 haecceitist 解释 H 中，νH∈πHw 表示的不是 h 在 w 中举例说明了 Pπ，而是它与 Pπ 在 w 中共同举例。因此，例如，在意图的 haecceitist 解释 H 中，（2）的真值条件——形式化为 ◊∃xBx——显然不是存在一个可能的世界，在这个世界中，某个 haecceity h 是 Bergoglio 的孩子之一——haecceities 是属性，因此必然是非具体的——而是存在一个可能的世界，在这个世界中，某个 haecceity h 与成为 Bergoglio 的孩子共同举例。

(5)

存在一个可能的世界，在这个世界中，某个 haecceity h 与成为 Bergoglio 的孩子共同举例。

对于 n 元原子公式一般也是如此：在 w 中，ρν1…νn 为 true，当且仅当相应地 haecceities νH1,…,νHn 与 ρ 在 w 中所表达的关系 Rρ 共同举例。因此，Plantinga 的 haecceitism 提供了与可能性主义相同类型的系统化、组合的解释原理，但不承诺未实现的可能性物体。

在这里，清楚地指出，在一个世界上的共同示范是原始的，而不是以示范为基础的定义。当然，如果一个（单调的）原子公式 πν 在一个预期的 haecceitist 解释 H 中实际上是真实的，即，在实际世界 w∗ 上是真实的，那么就有一个对象同时示范了 νH 和 Pπ——尽管这个蕴涵本身在 H 中没有被表示出来，因为 dom(w∗)只包含 haecceities，而不是示范它们的对象。然而，重要的是不要推广这个蕴涵，并且认为在一个世界 w 上两个属性的共同示范——特别是 haecceity h 和某个属性 P——意味着在 w 上有某个东西示范了它们。因为如果是这样的话，那么类似于（2）的真实条件再次将意味着存在可能性，并且普兰廷加可以被正确地指责为承诺它们——他只是在他的 haecceitist 模型理论中忽略了它们。但正确的蕴涵是这样的：如果 πν 是真实的 Hw，这样 νH 就与 Pπ 在 w 上共同示范，那么，如果 w 得到，就会有一个个体同时示范 νH 和 Pπ。然而，重要的是，νH 与 Pπ 在 w 上的共同示范是独立的；它不是由相应的反事实所决定的。事实上，依赖关系是相反的：存在一个具有 Pπ 的个体（如果 w 得到，就会有）是由于某个（实际存在的）haecceity 可能与 Pπ 共同示范的事实而真实的。

4.2.3 可能性主义

Plantinga 的个体论解释阐明了关于大多数实在主义形式的一个重要观点，这有时会引起困惑，即大多数实在主义者也是可能性主义者。也就是说，大多数实在主义者认为英语的可能性运算符“必然地”、“可能地”等等，总体上是原始的，因此不能用非模态概念来定义。然而，从表面上看，只要形式运算符 □ 和 ◊ 被认为是它们的英语对应物的符号，定义模态运算符似乎正是可能世界语义学所要做的。因为，与经典的联结词和量词不同，在基本的可能世界语义学中，模态运算符不是同音解释的。也就是说，它们不是用它们本来要表示的非常自然的语言运算符来解释——尤其是，一个必然性 □ψ 在解释中并没有被定义为当 ψ 在其中是必然真时为真。相反，在基本的可能世界语义学中，必然性运算符被解释为受限制的全称量词：一个必然性 □ψ 在解释 M 中为真，当且仅当 ψ 在 M 的每个可能世界中都为真。然而，是否能证明这是必然性运算符的定义，取决于一个人对可能世界的理解。大卫·刘易斯著名地将可能世界定义为（通常）大的、分散的具体对象，类似于但在时空上与我们自己的物理宇宙没有联系。在这样理解可能世界的情况下，可能世界语义学可以说提供了对模态运算符的真值条件的真正定义，而这些真值条件本身并不涉及任何模态概念。正如有时所说，这样的定义是“消除性的”或“还原性的”——在语义学中，模态概念被消除，取而代之的是对（非模态的）世界的量化。

Plantinga 的 haecceitist 语义学显然不是这种类型的。特别要注意的是，Plantinga 将可能世界定义为一种最大可能的事态。在真实条件下明确阐述这个定义（在预期的 haecceitist 解释 H 下），则得到以下结果：

如果且仅当在所有的事态 w 中 ψ 在所有的事态 s 中都为真（i）对于所有的事态 s，只有在 w 获得时 s 才获得，或者只有在 w 不获得时 s 才获得，以及（ii）w 可能获得时，□ψ 为真。

显然，这里的真实条件将模态运算符 □ 解释为同音词，并且因此不能提供任何消除分析的模态运算符 □。但是，正如我们详细说明的那样，这种分析并不是 Plantinga 的目标。相反，他的解释旨在展示预期解释中原子公式的真实条件如何以 haecceities 的模态属性为基础来支持类似于（2）的命题。（因此，他的真实条件可能更好地被视为基础条件。）在这样的解释下，Plantinga 理论的真实条件子句产生了非消除性但在哲学上有启发性的等价关系，揭示了 L□ 基本模态语言中可表达的陈述与他理论的更深层次的形而上学真理之间的联系。[70]

因此，Haecceities 是 Plantinga 对可能性主义对实在主义的双重挑战的回答的关键。首先，Plantinga 的 Haecceitist 语义提供了一种真值条件的组合理论，将像(2)这样的一般 de dicto 模态命题系统地基于某种特定类型的个体的模态属性，即 Haecceities 在可能世界中与其他属性之间的共同实例关系。其次，他的 Haecceitist 语义使他能够在没有修改的情况下采用 KQML（受严格实在主义约束），从而拥有一个强大的量化模态逻辑，而不具有可能性主义的承诺。

4.3 严格实在主义

尽管这种个体解决方案非常强大，但许多实在主义者发现它与一些非常强烈的直觉相抵触，特别是关于属性的本质。但是，有一个更深层次的问题将个体论者与其他实在主义者区分开来。为了澄清这一点，考虑到许多命题在形式上是特殊的。也就是说，与所有鲸鱼都是哺乳动物之类的一般命题不同，一些命题是“直接关于”特定个体的，例如命题玛丽·居里是德国公民。称这些个体论命题直接关于命题的主题。通常，特殊命题是通过涉及名称、代词、指示词或其他直接引用设备的句子来表达的。正如我们所见，可能性主义者相信存在一些主题不是实际的特殊命题，即关于纯粹可能性的命题：对于可能性主义者来说，回想一下，（2）是以特殊命题的形式为基础的，形式为 a 是伯格里奥的孩子，对于可能性主义者来说，a 是可能性主义者。同样，像普兰廷加这样的个体论者，虽然在严格意义上是实在主义者，但他们也相信存在一些特殊的可能性，以衍生但明确的方式直接涉及不存在的事物，即那些涉及未实现的个体性的可能性，例如 h 与成为伯格里奥的孩子共同存在。假设严格的实在主义者是一种实在主义者，他们拒绝存在或甚至可能存在直接关于不存在的事物的特殊命题，无论是可能性主义者的意义还是个体论者的意义。由此可见，如果某个实际存在的个体 a 不存在，就不会有关于 a 的特殊命题；或者，正如普赖尔所说，就不会有关于 a 的事实，甚至没有 a 不存在的事实（参见，例如，普赖尔 1957 年：48-49）；或者再说：特殊命题随附于它们所涉及的个体。对于严格的实在主义者来说，所有命题要么是完全普遍的，要么最多只直接涉及现有个体。

这样理解，严格的实在主义者否定了可能性主义和个体性论的直觉，即像(2)这样的 de dicto 模态命题最终是基于某种类型的个体的模态属性和关系。相反，我们的例证性陈述(2)是最终的原始命题；它之所以成立，仅仅是因为有可能(或者存在一个世界)，某物是伯格里奥的孩子，就此打住，因为没有什么可以实例化这个量词；没有什么东西可能(或者在某个世界)是伯格里奥的孩子。

那么，对于严格实在主义者来说，对可能性主义者的双重挑战的第一个要素，情况如何呢？当然，答案完全取决于一个人对像（2）这样的模态断言的真实条件的“系统性和哲学上令人满意的”解释的理解。可能性主义者（以及他们的 haecceitist 和 eliminitivist 对应物）显然认为保持 Tarski 式的组合性（在适当的意义上形式化为一个预期解释的概念）对于满足这个挑战的要素至关重要：人们最终必须能够将复杂的模态陈述的真实性基于（也许是非实际的，也许是抽象的）个体的模态属性。但是，严格实在主义者是否必须同意这一点并不清楚。他们可能更愿意拒绝这一要求，并坚持认为（2）及其类似的陈述是独立的，不需要可能性主义者所坚持的那种基础。从严格实在主义者的角度来看，这只是拒绝可能性和他们的实在主义代理人的结果，这是一个哲学上令人满意的结果。对于严格实在主义者来说，显然丧失了 Tarski 式的组合性是一个值得付出代价的结果。[71]从这个角度来看，可能世界语义学可以在某种程度上被看作是一个有用但本体论上无效的形式工具，一种引人入胜但最终可有可无的哲学启发。[72]在这种情况下，可能性主义对于严格实在主义者唯一的严肃挑战是制定一个在直观上反映严格实在主义者感知的实在主义合规的量化模态演绎系统。现在我们转向两个最著名的解释。（我们将遵循通常的做法，将具有或不具有相应的形式模型理论的演绎系统称为逻辑。[73]）

4.3.1 Prior 的量化模态逻辑 Q

1956 年，亚瑟·普赖尔首次证明了 BF 是 SQML（无身份）的一个定理。普赖尔清楚地意识到了它的可能性主义和必然主义的含义，并试图发展一种与严格实在主义一致的逻辑，因此，一种在其中 BF、CBF 和 □N 都失败的逻辑。结果就是他的演绎系统 Q。第一部分——命题组成部分（Prior 1957: chs. IV and V[ 74]）——仅在一年后出现；带有身份的量化理论在十年后添加（Prior 1968b, 1968c）。

回想一下，严格实在主义的核心直觉是，必然地，一个特定命题随附于它所涉及的个体——称这些个体为命题的主题——因此，必然地，没有关于不存在的事物的信息，没有特定命题；如果 p 是关于 a 的特定命题，那么必然地，只有在 a 存在时，p 才存在。反过来，必然地，如果 p 所涉及的所有个体都存在，那么 p 也存在。普赖尔用公式和它们的组成特定项来表达特定命题和它们的主题之间的这种联系，即它们的组成个体常量和自由变量。在制定 Q 时，普赖尔通常不谈论命题的存在与否，而是谈论表达它们的公式的“可陈述性”或“不可陈述性”[ 75]。具体而言，设 φ 是一个公式，pφ 是 φ 所表达的特定命题。直观地说，对于普赖尔来说，如果世界 w 上 pφ 存在，那么 φ 在 w 上是可陈述的，或者说是可公式化的，因此，当且仅当 pφ 的所有主题在 w 上存在时，φ 在 w 上是可陈述的。因此，aτ 是特定项 τ 的指称时：

一个包含恰好的特定英文术语 τ1,…,τn 的公式 φ 在世界 w 中是可陈述的，当且仅当 aτ1,…,aτn 都存在于 w 中。

因此，特别地，如果任何一个 aτi 在 w 中不存在，那么 φ 在那里是不可陈述的。

到目前为止，在这里，任何严格的实在主义者都很少对 Prior 在这里提出的问题的框架提出异议。然而，Prior 对不可陈述性做出了一个关键的推理，使他的逻辑与其他严格实在主义的变种截然不同（称之为 Prior 的间隙原则）：

差距：

如果一个陈述 φ 在世界 w 中无法陈述，则 φ 在 w 中既不是真的也不是假的。

差距的逻辑推论是戏剧性的。首先注意，必要性和可能性的通常互定义失败。以 SQML 的 ◊Def 为例，考虑到 Bergoglio 不是一个亚原子粒子（比如质子，¬Pb）这个显而易见的真实性。由于 Bergoglio 是一个偶然存在的存在，存在着他不存在的世界。因此，存在着 ¬Pb 无法被陈述的世界，因此根据差距，它既不是真的也不是假的，特别是它不是真的。由此可得，¬Pb 不是必然的，¬□¬Pb。但是，显然，◊Pb 并不成立；假设 Bergoglio 本质上是人类，他不可能是一个质子。因此 ◊Def 行不通。同样，如果 Bergoglio 本质上是人类，他不可能不是人类，¬◊¬Hb。因为在他存在的世界中，¬Hb 显然不是真的，在他不存在的世界中，它无法被陈述，因此根据差距，它既不是真的也不是假的，再次不是真的。但是 □Hb 并不成立；因为在没有 Bergoglio 的世界中，Hb 也无法被陈述，因此也不是真的。因此，必要性不能像通常那样以可能性来定义-不可能的谬误并不意味着必然的真理。相反，必要性是不可能的谬误加上必要的可陈述性。换句话说：如果一个陈述 φ 不能是假的，那么为了它必然是真的，它所表达的命题必须必然存在。

为了正式捕捉 Gap 的这种含义，并且基本上公理化严格实在主义的逻辑（在 Gap 下），Prior 对语言 L□ 进行了两个基本的改变，称之为语言 LQ。首先，出于很快就会明显的原因，他选择了 ◊ 而不是 □ 作为原始运算符。其次，他在 L□ 中添加了一个新的命题运算符 S，用于表示必要的稳定性（“n-稳定性”）。将不可能的谬误视为一种由其自己的运算符表示的弱必要性也是有用的：

■ 定义：

■φ=df¬◊¬φ

必要性本身或强必要性可以在 LQ 中定义为弱必要性和 n-稳定性的组合：

□DefQ：

□φ=dfSφ∧■φ

必要稳定性的公理模式

Prior 关于 n-稳定性的第一个公理是，如果一个陈述 φ 可以完全具备某个属性，那么它就不可能缺乏这个属性；换句话说，如果 φ 所表达的命题可以必然存在，那么它就必然存在：

S1:

◊Sφ→Sφ

Prior 的下两个 n-稳定性公理表达了上述原则 S。第一个公理捕捉了从左到右的方向，直观地表达了命题在其主体上的随附性：只有当 φ 陈述的事物是必然存在的时候，φ 才是 n-可陈述的。实际上，Prior 可以用 □∃xx=a 这种通常的方式来表达一个个体常量 a 所指示的对象是必然存在的，但是，鉴于 □DefQ，这种表达方式相当繁琐，可以展开为 S∃xx=a∧■∃xx=a。然而，正如我们将看到的，对于 Q 的背景来说，这等效于简单的 S∃xx=a。为了方便起见，Prior 将其缩写为 Sa；更一般地说：[76]

SDef:

Sτ=dfS∃νν=τ，其中 ν 是与 τ 不同的变量。

现在假设在公式 φ 中出现的项 τ 在 φ 中是自由的，如果 τ 是一个个体常量或者是一个在 φ 中自由出现的变量，则称 φ 是自由的；如果在 φ 中有一些项是自由的，否则是完全一般的。在此基础上，Prior 将原则 S 的从左到右的方向公理化如下：

S2:

对于在 φ 中自由的术语 τ，Sφ→Sτ。

也就是说，一个特定的断言 φ 只有在它所命名的每个个体都是必然存在的情况下才能被 n-陈述。

Prior 对于 n-陈述的最终公理本质上是相反的：如果 φ 所命名的所有个体都是必然存在的，那么 φ 就是 n-陈述的。一个简单的约定使我们能够清楚地表达这个公理（以及下面的其他公理）的原理。让 θ 是 LQ 的任何公式；然后，对于任何 n≥0，

SDef*:

Sτ1…τn→θ=dfSτ1→(…→(Sτn→θ)…)

值得注意的是，在这个约定下，当 n>0 时，Sτ1…τn→θ 等同于(Sτ1∧…∧Sτn)→θ，并且当 n=0 时，Sτ1…τn→θ 就是 θ。[ 77] 鉴于此，我们可以将 Prior 的最终 n-稳定性公理表达如下：

S3:

Sτ1…τn→Sφ，其中 τ1,…,τn 是在 φ 中自由的所有术语

特别要注意的是，根据 S3（具体来说，当 n=0 时），每个完全一般的公式都是 n-可陈述的。

通过 S2 和 S3 的结合，一个公式 φ 是 n-可陈述的，当且仅当它的所有组成自由项都是可陈述的。或者更不正式地说：如果 φ 所表达的命题存在必然性，那么它的所有主语也存在必然性。

鉴于 S 的公理，我们可以布置 Prior 的系统 Q 的其余部分。对于其非模态基础，Q 将每个命题重言式（不仅仅是它的闭包，如 KQML 中所示）视为公理，并遵循 SQML 采用标准的经典量化和恒等性公理。然而，系统本身的非模态片段并不完全是经典的。由于我们将在下面讨论的原因，它包括了一种修改版的演绎法则，使得一些经典的一阶有效性无法被证明。

命题公理模式 Taut
量词公理模式 Q1，Q2 和 Q3
身份公理模式* Id1，Id2
推理规则* MP Q: Sτ1…τn→ψ 从 φ 和 φ→ψ 推导出来，其中 τ1,…,τn 是在 φ 中自由的但不在 ψ 中自由的所有术语。 Gen: ∀νψ 从 ψ 中得出

Q 也有自己的 Gen*版本，回想一下，它允许我们像自由变量一样普遍概括常量：

Gen ∗Q: 假设 ψ 是 LQ 的一个公式，其中包含 LQ 的一个个体常量 κ，并且 ν 是一个可以替代 ψ 中 κ 的变量。那么如果 ψ 是 Q 的一个定理，那么 ∀νψκν 也是一个定理。

Q 保留了所有名称都指代某物的经典假设：对于任何不是变量 ν 的项 τ，∃νν=τ 是一个定理；在特殊情况下，当 ν 是 y 且 τ 是 a 时：

∀y¬y=a→¬a=a

∀y¬y=a→¬a=a)→(a=a→¬∀y¬y=a)

Taut

a=a→¬∀y¬y=a

1, 2,MP Q

a=a→∃yy=a

3, ∃ Def

a=a

Id1

∃yy=a

4, 5,MP Q

然而，由于 MPQ 中的资格要求，直观上较弱的经典定理即存在某物——更确切地说，存在某物自我相同，∃yy=y——是无法被证明的。经典谓词逻辑中的通常证明如下：

∀y¬y=y →¬a=a

(∀y¬y=y →¬a=a)→(a=a→¬∀y¬y=y)

Taut

a=a→¬∀y¬y=y

1, 2,MP Q

a=a→∃yy=y

3, ∃ Def

a=a

Id1

当然，在经典逻辑中，∃yy=y 可以通过第 4 行和第 5 行的 MP 立即得出。然而，MPQ 只能产生

Sa→∃yy=y

4, 5,MP Q

也就是说，在 Q 中，只有当某个特定对象的自我身份是必要的存在时，才能推断出某物存在。这个对象是一个存在于每个可能世界中的必要存在。一旦 Q 的基础命题模态逻辑到位，我们将能够理解 Prior 在这里的动机（在下面解释）。

Q 的命题模态公理模式在结构上与 SQML 的相同，但是用弱必要性代替了强必要性：[78]

模态公理模式* K_Q_: ■(φ→ψ)→(■φ→■ψ) T_Q_: ■φ→φ 5_Q_: ◊φ→■◊φ

同样，它的必然性规则也是如此；因为有些逻辑真理不可陈述，因此在每个世界中都不是真的，特别是像 Prior，如果一个逻辑学家是一个逻辑学家，Lp→Lp 这样的单一逻辑真理，我们只能推断任意逻辑真理是弱必然的，在任何世界中都是假的：

推理规则* Nec Q: ■ψ 从 ψ 中得出。

4.3.2 Q，偶然性和 SQML 的有争议的逻辑真理

Prior 将 Q 吹捧为“偶然存在的模态逻辑”（1957 年：50）。因此，Q 的一个相当尴尬的定理是，在强实在主义意义上，不存在偶然存在的个体 Cont∃：因为对于除 y 以外的任何术语 τ，∃yy=τ 都是 Q 的一个定理，根据 NecQ（和 ■Def），它是弱必然的，¬◊¬∃yy=τ，并且是有问题的定理。

∀x¬Contingent∃(x)

通过 Gen∗Q 和 Cont∃ 直接得出。然而，Prior（1967: 150）认为，仍然有一种表达对象 x 直观的可能性的强有力方式，即 x 的存在不是（强烈）必要的，即（其中 x 表示 x），即 ∃yy=x 在所有世界中都不为真：¬□∃yy=x。但在 Q 的背景下，这等同于简单地说 ∃yy=x 不是可陈述的，¬S∃yy=x。因此，根据 SDef，我们有：

Cont Q:

ContingentQ(x)=df¬Sx

正如上面所指出的，对于 Prior 来说，不一定可陈述的逻辑真理的可能性使得必然性的一般原则不成立。相反，强制性只适用于那些可陈述的逻辑真理；这可以用以下推理规则有用地表达出来：[79]

Nec ∗Q:

Sψ→□ψ 从 ψ 中得出。

由于完全一般的公式都是可 n 陈述的，另一个重要的派生规则是立即的：

Nec ∗∗Q:

□ψ 从 ψ 中得出，如果 ψ 是完全普遍的。

当然，如果事实上存在一个（强烈的）必然存在的存在——比如阿拉，那么根据 S3，一些特定的逻辑真理——例如，如果阿拉存在，则存在某个东西，∃xx=a→∃xx=x——将是可陈述的，并且因此是（强烈的）必然的。但是在 Q 中，没有这样的真理可以被证明为可陈述的，因为对于任何术语 τ，Sτ 都不是 Q 的定理，因此根据 S2，对于任何包含自由术语 τ 的公式 φ，Sφ 也不是 Q 的定理。因此，根据 Nec∗∗Q，不仅所有完全普遍的定理都可以被证明为必然的，它们也是 Q 的唯一可证明的必然逻辑真理。

Sτ 在 Q 中无法被证明，因此更一般地说，Q 无法证明任何必然存在的存在是 Q 和 SQML 之间的关键区别，更具体地说，这正是使得包含自由术语的公式不适用于完全必然原则 Nec 的理由，因为其中一些术语可能指的是偶然存在的存在。这特别是阻止 SQML 的有争议的定理的关键，因为它们的证明都基本上依赖于这样的 Nec 的应用。[80]实际上，Q 本质上只是剥去了其必然性的 SQML。正如 Prior（1967: 155）所观察到的那样，如果我们明确排除了偶然存在的可能性，我们就可以恢复它。

N Q:

∀xSx

Q 简单地崩溃成 SQML。[81]（读者可以快速验证 NQ 和必要主义原则 □N 在 Q 中是等价的。）更确切地说：对于 L□ 的任何公式 φ，如果 φ 是 SQML 的定理，则它也是 Q + NQ 的定理，因此当且仅当 ∀xSx→φ 是 Q 的定理。特别地，在必要主义的假设下，BF 和 CBF 都成为完全没有问题的定理。

BF Q:

⊢Q∀xSx→(◊∃νφ→∃ν◊φ)

CBF Q:

⊢Q∀xSx→(∃ν◊φ→◊∃νφ)

强调 Prior 的 Q 与必然主义者的 SQML 之间的深刻哲学差异是非常重要的，这一差异在前面的观察中得到了体现。正如我们所见，Q 深受 Prior 的严格实在主义的影响；这在他引入 n-稳定性运算符 S 和表达命题对其主体的必然本体依赖的公理 S1-S3 中最为明显。但是，与必然主义者的 SQML 形成鲜明对比的是，Prior 的形而上学偏好并没有融入到 Q 中-与必然主义者不同，他只是使它们与他的逻辑一致；他对 S 的公理和强必然性与弱必然性的区分只有在明确否定 NQ 时才具有意义。对于 Prior 来说，必然主义和严格实在主义都是实质性的哲学命题，因此，选择它们之间的选择-即是否将 NQ 作为哲学理论的适当公理-是纯粹形而上学问题，而不是逻辑问题。

这种观点也体现在 Prior 的 MP 的受限版本 MPQ 中。如上所述，MPQ 防止了从 ∃yy=a 之类的命题推导出 ∃yy=y。但是，如果 ∃yy=y 是可证的，那么由于它是完全普遍的，根据 Nec∗∗Q，它将强烈必然，即 □∃yy=y，也就是说，非正式地说，它将成为 Q 的一个定理，即在每个可能的世界中，至少存在一件事。然而，不能有一个空的世界，不能存在没有任何东西的情况，这是一个实质性的形而上学命题，逻辑最好不要决定。Prior 在 MPQ 中的限制确保了在 Q 中实际上是这种情况。

4.4 透视主义

尽管普赖尔能够为他的逻辑 Q 提供一种偶然性的概念——偶然性 Q——但很难忽视这样一个尴尬的事实：最自然的偶然性表达——偶然性 ∃——对他来说是不可用的；回想一下，这是 Q 的一个定理：必然地，不存在偶然性 ∃ 的存在——□¬∃x◊¬∃yx=y。因此，尽管他的严格实在主义形而上学似乎有很好的动机，但普赖尔无法一致地断言他自己可能不存在，他自己是一个偶然性 ∃ 的存在，这无疑对严格实在主义产生了怀疑：正如德国人（1990 年：92-93）所观察到的那样，

…毫无疑问，“普赖尔存在”在某种意义上可能是错误的；[但]在普赖尔的系统中没有办法表达这一点。

Robert Adams（1974 年，1981 年）发展了一个重要且有影响力的严格实在主义解释可能世界的账户，该账户提供了一个直观的模态真理概念，其中 Prior 是一个有条件的存在，并且更一般地为修改提供了强有力的理由，以调和 Prior 逻辑中一些更严厉的要素。

由于 Adams 账户中的条件性的核心性，引入一个不同的谓词 E!来表达与某物相同的属性将会很有用：

定义 E!：

E!τ=df∃νν=τ，其中 τ 是除 ν 以外的任何术语

对象 x 的偶然性 ∃ 可以简单地表示为 ◊¬E!x

对于像亚当斯这样的实在主义者来说，与某物相同的属性与存在的属性必然是一致的，因此 E!通常被称为存在谓词。重要的是要注意存在谓词 E!与实在性谓词 A!之间的鲜明对比。正如我们所见，A!是在可能性主义-实在主义辩论的背景下引入的非逻辑谓词，用于（据称）表示一个特殊的非逻辑属性：根据可能性主义者的观点，这个属性（无论如何理解）区分了我们这样的存在者（以及像数字这样的抽象对象）与可能存在的事物。相比之下，E!是一个纯粹的逻辑谓词，不假设任何特定的形而上学负担 - 实在主义者和可能性主义者（至少是那些接受经典逻辑的人）都会同意，作为一个简单的逻辑问题，必然地，一切都与某物相同，□∀xE!x。然而，鉴于（如上所述）可能性主义者也致力于必然主义，□∀x□E!x，他们将与典型的实在主义者在是否存在任何偶然存在的存在者上存在分歧，即在是否存在 ∃x◊¬E!x 上存在分歧。

4.4.1 世界故事

亚当斯的解释中最基本的概念是命题，他指的是由陈述句表达的抽象实体，根据世界的情况可以是真或假。（就像在 Prior 的讨论中一样，我们将继续模糊地使用逻辑公式，有时作为它们自己的名称，有时作为它们所要表达的命题的名称，相信上下文可以消除歧义。）对于亚当斯的解释来说，特别重要的是在第 4.3 节中引入的一个特殊命题的概念，即“直接涉及或指向个体的命题”（1981 年：6）。作为一个严格的实在主义者，亚当斯遵循 Prior 的观点，认为一个特殊命题在本体上依赖于它所涉及的个体——命题的“主题”，因此，必然地，如果且仅当它的所有主题存在时，一个特殊命题才存在。除此之外，亚当斯并没有提供关于命题的严格理论，而是认为这个概念在他的目的上已经足够被理解。

亚当斯的解释围绕着他对世界故事的概念展开，他自己的“可能世界的实在主义处理”（1981 年：21）。直观的想法是，世界故事是对事物如何存在或可能存在的完整描述。亚当斯（1974 年）最初将这个想法具体化如下。假设一个命题集合 S 是极大的，如果对于任何命题 p，S 包含 p 或其否定 ¬p，[82]并且如果 S 可能使 S 的所有成员（共同）为真，则 S 是一种一致的；那么，如果 p 是 w 的成员，那么在世界故事 w 中命题 p 就是真的。如果在世界故事中所有真实的命题实际上都是真的，那么世界故事就是真实的，或者说成立。（在本节中，我们将使用“世界”和“可能世界”作为“世界故事”的同义词；而“实际世界”我们将指真实的世界故事。[83]）

然而，亚当斯意识到他 1974 年的定义并没有正确反映严格的实在主义原则，随后（1981 年）提出了一个更微妙的定义。根据严格的实在主义，没有任何单一命题以任何方式“关于”可能性，因此在实际世界中也没有这样的命题，即真实的世界故事。对于亚当斯来说，可能世界通常应该反映出实际世界的这个事实。也就是说，根据普赖尔（Prior）的观点，关于一些（实际存在的）个体 a1，…，an 的单一命题 p 只有在世界 w 中才是真实的，如果那些个体——因此，p 本身——如果 w 得到的话，它们本身将会存在。正如普赖尔所说：只有在世界 w 中才能真实地陈述一个命题。因此，正如在实际世界中没有关于可能存在但实际上不存在的个体的单一命题一样，在每个其他世界 w 中也不应该有关于（实际的）个体的单一命题，如果 w 得到的话，它们将不会存在。为了在他对世界的构想中反映出这一点，亚当斯改变了他的定义，使得一个命题集合 S 只有在它能够在实际存在的命题方面是最大的情况下才是一个世界。正如亚当斯所说：

直观上，一个世界故事应该对于那些如果故事中的所有命题都是真实的话仍然是实际的个体的单一命题来说是完整的，并且不应该包含任何关于那些在这种情况下不存在的实际个体的单一命题。（1981 年：22）

一个世界，因此，是一组可能是在这个意义上最大的命题，同时其所有成员都是真实的。换句话说：一组命题是一个世界，只要可能，其成员就是实际存在的真命题。[85] 特别是，根据严格实在主义，命题 ¬E！a（亚当斯不存在）在任何一个世界故事中都不是真的；因为它是关于亚当斯的一个特殊命题，如果没有亚当斯的存在，它就不能成为真的——在这种情况下，它当然是假的。然而，与普赖尔非常不同的是，对于亚当斯来说，他的不存在是可能的，¬◊¬E！a。

4.4.2 一个世界的真实性

亚当斯在这一点上与普赖尔的分歧是语义上的，而不是形而上学上的。具体而言，在上面定义的一个世界中的真实性的概念之上，亚当斯确定了一个相对于一个世界的真实性的第二个概念，他称之为一个世界的真实性。两者之间的区别在于视角，即我们可以称之为评估立场的差异。在一个世界 w 中真实的命题，回想一下，是那些是 w 的成员的命题；因此，直观地说，如果 w 发生了，它们都将存在。因此，它们是可以从“在”w 内部的立场上被认为是真实的命题——因为如果 w 发生了，一个具有足够认知能力的代理人（我们可以想象）可能已经存在并能够理解和评估它们。然而——这是亚当斯的关键洞察力——从她在 w 中的视角来看，同样的代理人也可以相对于其他世界 u 评估 w 中的命题——特别是对于 w 中的任何个体 x，她可以看到命题 ¬E！x（x 不存在）恰当地描述了任何一个不包含 x 的世界 u，尽管在 u 中该命题不存在。因此，从 w 的立场来看，该命题被称为在 u 中是真实的，但不是在 u 中。正如亚当斯在实际世界中所说的关于命题 ¬E！a（他不存在）的情况：

包括关于我的任何特定命题的世界故事...代表了我可能的不存在，而不是通过包含我不存在的命题，而是简单地省略了我。如果它所包含的所有命题都是真的，那么我将不存在，这不是它所描述的世界内部的事实，而是我们从实际世界的观点对该世界故事与实际世界个体的关系所做的观察。（1981 年：22）

因此，如果我们认为命题在某个世界上为真而不是在某个世界内为真，则命题 ¬E！a 在某些世界上为真，他的不存在毕竟是可能的，◊¬E！a，与 Prior 相反。这种观点的改变为与存在有关的偶然存在的逻辑铺平了道路。还记得亚当斯是一个严肃的实在主义者：拥有属性就是存在。因此，在一个给定对象不存在的世界上，它没有属性。因此，特别是在一个 Prior 不存在的世界 w 中，他也不是一个逻辑学家，也就是说，在 w 中他不是一个逻辑学家是真的，¬Lp。因此，如果是逻辑学家，他是逻辑学家的条件命题——Lp→Lp 在 w 中也是真的，因此在所有世界中都是真的，而不仅仅是在他存在的世界中。因此，它不仅仅是弱必要的，即不能为假，¬◊¬（Lp→Lp），而且是强必要的，□（Lp→Lp）。通过将真理在某个世界上而不是在某个世界内作为我们的指导语义直觉，似乎我们可以在不损害严格实在主义的形而上学的情况下，恢复至少一些关于（不）可能性和必然性的熟悉逻辑联系，这些联系在 Prior 的 Q 中丧失了，并且特别是将至少一些逻辑真理的模态状态恢复到完全必然性。

这里有两件值得一提的事情。首先，值得注意的是，虽然大多数哲学家都会欢迎这些结果，但在这里仍然存在一个明确的选择。亚当斯在一个严格的实在主义形而上学中，将真理的两个直观概念与世界 w 联系起来，正如我们刚刚看到的，这两个概念似乎产生了截然不同的逻辑真理。然而，两者都是连贯的。普赖尔在其中一个概念上建立了他的逻辑 Q；亚当斯则建议在另一个概念上建立一个逻辑，至少在某种程度上（见下文 §4.4.4）。

其次，需要强调的是，这些只是直观的语义概念。因为亚当斯是一个严格的实在主义者，他没有解决世界故事的众所周知的严峻挑战[86]，因此对于他来说，形式的、组合的语义学是不可用的，这是在 §4.3 的引言中提到的原因。因此，亚当斯所说的命题在可能世界中是真实的，不能被视为字面上的真实，而只能被视为一种引人注目的启发式，其主要目的是激发他严格实在主义的基本逻辑原则。

4.4.3 透视主义者的量化模态逻辑

与 Prior 不同，Adams 并没有发展出一个严格的演绎系统。相反，在他的 1981 年的著作中，他只是简单地确定了一些非正式的语义原则（标记为 C1-C9）。然而，实际上可以从这些原则中推导出一套明确的公理和规则，只需要稍微补充一些内容。[87]我们将这个结果称为系统 A。

Adams 假设了经典命题逻辑（原则 C3），可以通过基本的命题模式 P1-P3 和推理规则 MP（演绎法则）将其纳入系统 A 中。至于其他部分，从 SQML 的公理出发是很有启发性的，尽管需要将两个模态操作符作为原始操作符，并专注于 Adams 的非正式原则所需的补充和修改。

Adams 的第一个具有模态意义的原则（C2）（1981 年：23）表达了严格的实在主义，即个体在不存在的情况下不能具有属性或处于关系中。出于下面将会变得清楚的原因，我们将使用一个比 Kripke 的系统 KQML 中引入的模式 SA 更为一般的模式。[88]

GSA:

πτ1…τn→E!τi，对于术语 τ1,…,τn (1≤i≤n)

因此，特别地，对于任何属性 F，根据 GSA 和 Nec，我们有：必然地，亚当只有在他存在的情况下才具有 F：□(Fa→E!a)。问题在于亚当（合理地）认为身份是一种关系；因此，身份陈述只是一种原子公式的一种形式，因此，根据 GSA，亚当只有在他存在的情况下才是自我相同的，a=a→E!a。由于亚当接受身份的通常规则 Id1 和 Id2，我们似乎有以下关于亚当必然存在的简单论证：

a=a

Id1

a=a→E!a

GSA

E!a

1, 2 MP

□E!a

3 Nec

然而，如果身份是一种关系，那么，根据严格的实在主义，一个人在不存在的世界中并不是自我相同的。这可能暗示将必然性限制在没有任何 Id1 实例可证明的定理上，这不仅会阻止从第 3 行到第 4 行的推理，还会阻止更一般的必然主义原则 □N 的证明，即，必然地，一切必然存在，□∀x□∃yy=x。然而，正如我们上面所看到的，这对于必然主义来说仍然不够，因为必然主义也立即遵循了逆巴尔坎公式的实例 CBF*，其证明不涉及任何 Id1 实例。

Adams（1981: 25）将这些问题归咎于经典的量化模式 Q2。他在我们对 KQML 讨论中提到的解决方案中采用了 Fine（1978: §3）的方法，即用其自由逻辑对应物（我们在这里用 E!重写）替换 Q2：

FQ2:

∀νφ→(E!τ→φντ), 其中 τ 是 φ 中可替代 ν 的任何术语

这是一个简单的练习，可以证明，只有在没有 Q2 而只有 FQ2 的情况下，我们只能在一切存在必然的假设下证明 CBF 成立（无害），而典型的实在主义者当然坚决反对这一点：

CBF_A_:

⊢A∀x□E!x→(∃ν◊φ→◊∃νφ)

□E!a 和 □N 可以通过用其概括替换 Id1 来阻止

∀ Id1:

∀νν=ν

这与 FQ2 一起，只允许证明形式为 E!τ→τ=τ 的模态无害条件等同式。

一般来说，放弃经典模式 Q2，而选择其自由对应物，仅仅为了在量化模态逻辑中为有条件的存在物腾出空间，对于实在主义者来说是有些困难的。因为根据实在主义，不存在可能性，因此常量和自由变量只能表示实际存在的事物。因此，Q2 和 Id1 的实例仍然是逻辑真理；它们只是在某些可能世界上失败的实际世界的逻辑真理。理想情况下，正如亚当斯所说（1981 年：30），在适当的量化模态逻辑中，它们应该是“有条件的定理”，即可证明但不受必然性约束的定理。实际上，这个想法可以通过在 A 中添加一个表达所有术语都表示现有事物的实在主义观点的模式来保留。

E! A:

E!τ，对于所有术语 τ

并相应地修改必然性：

Nec*:

□ψ 遵循 ψ，只要 ψ 可以在没有任何实例的 E! A 的情况下被证明。

鉴于 E!A 和一些命题逻辑，所有的 Q2 实例都可以立即从 FQ2 推导出来，而所有的 Id1 实例都可以从 FQ2 和 ∀Id1 推导出来。但是，由于 Nec* 的限制，它们的必然性不成立。

视角主义和 De Re 模态

正如我们所见，亚当斯对于世界上的真理的概念承诺至少恢复了在普赖尔的 Q 中可能丧失的一些东西，特别是必要真理和不可能谬误之间的逻辑等价性：

□◊:

□φ↔¬◊¬φ

但是，考虑到亚当斯对透视主义在命题模态逻辑中的深远影响，这些收益相对较小。在这里，问题在于亚当斯对可能世界 w 中模态命题 ◊φ 或 □φ 为真的理解。就像在实际世界中一样，在另一个可能世界 w 内的立场上，存在于 w 中的命题 φ 可以在它不存在的世界中为真。因此，从 w 中的立场来看，如果 φ 在一些/所有世界上为真，则 ◊φ/□φ 将为真。但是，如果 φ 在 w 中不存在-例如，如果 φ 是 ¬E！a 且 w 是亚当斯自由的-则无法从 w 内的立场进行评估，因此从那个立场来看，在任何世界上既不为真也不为假，因此既不可能也不必要。对于亚当斯来说，这意味着从我们在实际世界中的立场来看，¬◊φ 和 ¬□φ 在 w 上都为真：

[从实在主义的观点来看...关于非实际个体的实体性或必然性是不存在的。因此，如果我不是一个实际个体，关于我就没有任何可能性或必然性。关于我存在和我不存在的特定命题将不存在，无法具有逻辑属性，或与一些或所有的世界故事之间建立关系，通过这些关系，我的存在或不存在才可能或必然。因此，我说“◊（我存在）”，“◊~（我存在）”，“□（我存在）”和“□~（我存在）”在我不存在的世界中都是假的，它们的否定在那些世界中是真的。如果我不存在，我的存在和不存在都不可能或必然。（1981 年：29）

因此，根据亚当斯的观点，de re 模态命题是存在蕴含的：只有在一个世界上存在时，(实际存在的)模态命题 □φ 或 ◊φ 才能为真，因此，只有当它的主语也存在时才能为真。这个想法可以通过严肃实在主义原则 GSA 的模态化版本来公理化（参见亚当斯的原则（C6）和（C7）[90]）：

MSA：

△φ→E!τ，其中 △ 可以是 □ 或 ◊，τ 在 φ 中是自由的。

MSA 的一个直接结果是使得许多 □◊ 的实例成为可能的。因为在一个无亚当斯世界 w 中，例如，¬E!a 是真的，所以根据 MSA，¬◊¬E!a 和 ¬□¬E!a 在 w 中都是真的。因此，根据 MSA，似乎只有在存在的命题，即在 Prior 的术语中，可以陈述的命题，才能在一个世界上保持必要真和不可能假之间的等价关系。因为对于严格的实在主义者来说，如果且仅如果其所有主语存在，命题才存在，因此不需要新的句子运算符来表达命题存在；SDef*的一个简单对应即可：

E!Def*：

E!φ→θ=dfE!τ1→(…→(E!τn→θ)…)，其中 τ1,…,τn 是在 φ 中自由出现的所有术语

也就是说，E!φ→θ 表示如果所有 φ 的主体存在，即对于严格的实在主义者来说，如果 φ 本身所表示的命题存在，则 θ 成立。请注意，当 φ 完全一般时，n=0，因此 E!φ→θ 就是 θ。

鉴于 E!Def*，上述观察——在一个世界上，必要性和不可能的谬误的等价仅适用于存在于那里的命题——现在可以在模式中公理化表达：

□◊A:

E!φ→(□φ↔¬◊¬φ)

就像 Q2 的实例一样，因为对于任何术语 τ，E!τ 是 A 的公理，所以 □◊ 的特殊实例成为 A 的有条件定理。根据上述观察，□◊A 的完全一般实例只是 □◊ 的实例，因此它们的必然性是可证明的。

对于必然性、4、B 和 5 的影响

MSA 的影响在亚当斯逻辑的模态命题基础中回响。回想一下，真实性/真实性区别似乎恢复了像普赖尔那样的单一逻辑真理的必要性，如果一个逻辑学家是一个逻辑学家，Lp→Lp。然而，加入 MSA 后，很快就会导致必然主义，因为可以在没有任何 E! A 实例的情况下推理出普赖尔的存在，E!p：

Lp→Lp

□(Lp→Lp)

1,Nec*

□(Lp→Lp)→E!p

MSA

E!p

2,3,MP

□E!p

4,Nec*

□∀x□E!x

5，Gen ，Nec

显然，正如亚当斯（1981: 30）所指出的，对必要性（超出 Nec _）的“适当限制”是必要的。亚当斯本人没有具体说明，但很明显它必须是什么。像 Lp→Lp 这样的单一逻辑真理确实在所有世界上都是真实的，因此是必要的，但只是有条件的；因为根据 MSA，在没有普赖尔的世界上，□(Lp→Lp)是假的。更一般地说，正如必要性和不可能性假言只在存在的命题的世界上成立一样，命题在一个世界上的必要性只对存在的命题成立。因此，Nec_需要类似于 □◊A 的限定：

Nec_A_:

E!ψ→□ψ 遵循自 ψ，只要 ψ 在没有任何实例 E! A 的情况下是可证明的。

Lp→Lp 现在仍然可以被证明为必要的：

Lp→Lp

E!p→□(Lp→Lp)

1,Nec_A_

E!p

**E!**_A_

□(Lp→Lp)

2, 3,MP

但是，因为 □(Lp→Lp)本质上取决于 E! A，它的必然性是无法证明的。如果继续尝试复制上述证明中的推理以推导必然主义：

□(Lp→Lp)→E!p

MSA

E!p

4,5,MP

就无法再进一步，因为第 6 行中 E!p 的证明取决于第 3 行中 E!p 作为 E! A 实例。

具有简单模态的模态模式 K 和 T 不受 MSA 的影响，但对于涉及嵌套模态的模式 4、B 和 5，情况并非如此。上述激发 NecA 的 □(Lp→Lp)的例子已经表明，特定的必然性本身可能并非必然，因此也可以用来说明 4 的无效性：Lp→Lp 在所有可能的世界中都为真，因此是必然的，□(Lp→Lp)；但是 □(Lp→Lp)在无先验世界中不为真，因此本身不是必然的，即 ¬□□(Lp→Lp)。B 的无效性可以通过任何偶然的特定真理来说明；比如说，Prior 是一个逻辑学家，即 Lp。根据 MSA，Lp 在无先验世界中不可能，因此它不是必然可能的，即 ¬□◊Lp。当然，由于事实上 Adams 是一位哲学家也是可能的，◊Lp，同样的例子也说明了 5 的无效性。

当然，对于亚当斯来说，自然的解决办法是在每种情况下都用条件来限定相关命题的嵌套模态：[91]

4_A_:

□φ→□(E!φ→□φ)

B_A_:

φ→□(E!φ→◊φ)

5_A_:

◊φ→□(E!φ→◊φ)

与 KQML 一样，只需要 T 和 5A 来得到 A；4A 和 BA 可以从它们推导出来。而且，与 Q 的观察类似，很容易证明，如果用必然主义的论点取代 E! A 来扩展 A，

□E!A:

□E!τ，对于所有术语 τ

系统简单地崩溃成 SQML。

总结一下，亚当斯在世界中的真理和在世界上的真理之间的区别激发了一些直观的语义原则，当形式化时，产生了一个“透视主义者”模态逻辑 A：

命题公理模式 P1，P2，P2
模态公理模式* K, T, 5_A_, □◊A
严肃实在主义公理模式 GSA, MSA
量化公理模式 Q1, FQ2, Q3
存在性公理模式* E!*A*
身份公理模式* ∀Id1, Id2
推理规则* MP，Gen，NecA

如前所述，A 恢复了 Prior 的 Q 中丧失的一些直观上理想的逻辑特征，特别是必然性和不可能谬误的逻辑等价性，以及特定逻辑真理的必然性。然而，在模态语境中，类似于 Q 的属性以较温和的形式返回：Q 要求命题在模态语境中是可能的或必然的，需要其必然存在，而 A 只需要事实上的存在。最后，这里将要讨论的方法认为，严格的实在主义者甚至不需要让步这么多。

4.4.4 无 MSA 的透视主义

一些至少对严格实在主义持有同情态度的哲学家指出，与亚当斯相反，严格实在主义并不蕴含 MSA——实际上，即一个特定的模态命题在没有存在的情况下不能为真的原则，因此，A 的仍然相当严格的限制是不必要的（Menzel 1990, 1993; Turner 2005; Einheuser 2012; Mitchell-Yellin & Nelson 2016; Masterman forthcoming）。此外，他们认为亚当斯自己对于真理在一个世界和真理在一个世界上的区别为这一主张提供了直观的语义基础。因此，Menzel（1993: 132）指出，正如我们可以考虑否定的命题在一个不存在的世界上为真，通过从我们在实际存在的世界的角度来考虑它，我们也可以对模态命题做同样的事情。Turner 对一个任意的 de re 模态命题 ◊Pa 的想法进行了详细阐述，其中 a 是一个实际存在的对象，实际上具有属性 P：

回到“描绘思维”所要捕捉的真理在一个世界上的观点。我们站在一个世界的外面，向里面看，并使用我们自己世界的命题、对象、属性和关系来描述我们所看到的。认为在一个世界上哪些关于 a 的断言是真的，仅仅取决于该世界中正在发生的事情是有道理的——其他世界的事实怎么可能进入这个画面呢？但我们倾向于认为模态真理不仅仅是由任何一个世界中正在发生的事情决定的，而是由整个可能世界空间中正在发生的事情决定的。此外，根据“站在外面”一个世界向里面看的模型，认为我们应该能够“看到”整个可能世界空间也是不无道理的。我们可以说，在一个非 a 的世界 W 中，a 是 P 是可能的，正是因为我们站在 W 的外面，我们可以看到其他世界——那些 a 存在且是 P 的世界。（2005: 205）

在这个观点上，亚当斯未能完全接受他在世界真理和在世界上真理之间的区别。他在我们实际世界中评估不存在的否定命题的世界，但并没有将这个想法扩展到模态命题；相反，为了评估一个模态命题 □φ/◊φ 在一个世界 w 中，他回到了一个需要 w 中 φ 存在的内部观点，即 Prior 在整个过程中采用的评估观点。因此，不足为奇的是，亚当斯的逻辑 A 只恢复了 Prior 的 Q 中丢失的一些逻辑真理。但正如特纳指出的那样，更广泛地接受亚当斯的观点主义将使我们从我们在实际世界中的立场评估所有命题。因此，“定位”的模态命题 □φ/◊φ 只要 φ 在所有/某些世界中是（从我们的立场，而不是 w 的）真实的，就可以被认为在一个世界 w 中是真实的。因此，与 Prior 到亚当斯的转变一样，严格实在主义的形而上学没有改变，只是底层（直观）语义发生了变化。[92]

在实际世界中保持这种固定观点的逻辑含义非常重大。首先，它削弱了对 MSA 的动机，以及对原则 □◊、4、B、5 和必要性规则 Nec_有效性的论证。因此，所有这些都可以在不需要 □◊A、4A、BA、5A 和 NecA 的存在限制的情况下接受。用未经限制的原则和规则 Nec_替代它们，结果就是可以称之为完全观点主义模态逻辑 A*的严格实在主义者，它恢复了 Prior 的 Q 中丢失的一切，并且没有 Kripke 的 KQML 的表达限制。

Propositional Axiom Schemas P1, P2, P2
Modal Axiom Schemas K, T, 5, □◊
Serious Actualist Axiom Schema GSA
Quantificational Axiom Schemas Q1, FQ2, Q3
Existence Axiom Schema E! A
Identity Axiom Schemas ∀Id1, Id2
Rules of Inference MP, Gen, Nec_

A* (under the name “A”) is proved sound and complete in Menzel 1991.

Bibliography

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1. 辩论的焦点

2. 可能性主义的起源和性质

2.1 可能性主义和存在的双模态观念

2.2 不带双模态性的可能性主义

3. 可能性主义和可能世界语义

3.1 基本的可能世界语义

3.1.1 塔斯基解释

3.1.2 真实简单性

3.1.3 SQML 解释

3.1.4 模态真理简单说

3.2 SQML：SQML 的演绎系统

3.3 可能性主义、必然主义和逻辑真理

4. 实在主义对可能性主义挑战的回应

4.1 Kripke 语义学及其逻辑

4.1.1 Kripke 解释

4.1.2 KQML 和 SQML 的有争议的逻辑真理

4.1.3 KQML：Kripke 的 KQML 演绎系统

4.1.4 KQML 是一个真正的实在主义逻辑吗？

4.2 Haecceitism

4.2.1 世界和本质

4.2.2 有意的 Haecceitist 解释

4.2.3 可能性主义

4.3 严格实在主义

4.3.1 Prior 的量化模态逻辑 Q

4.3.2 Q，偶然性和 SQML 的有争议的逻辑真理

4.4 透视主义

4.4.1 世界故事

4.4.2 一个世界的真实性

4.4.3 透视主义者的量化模态逻辑

4.4.4 无 MSA 的透视主义

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