规范经济学与经济正义 economics [normative] and economic justice (Marc Fleurbaey)

首次发表于 2004 年 5 月 28 日星期五；实质性修订于 2021 年 9 月 18 日星期六

分配正义通常被认为不属于经济学范畴，但实际上经济学中有一部重要文献涉及社会和经济正义的规范问题。各种经济理论和方法在这些问题上提供了许多见解。以下介绍了不平等和贫困测量理论、福利经济学、社会选择理论、协商理论和合作博弈理论，以及公平分配理论。这些不同分支的规范经济学与正义哲学理论之间有很多交叉影响，本文展示了许多这种相互影响的例子。

经济学与伦理学

道德在经济理论中的作用仍然是一个有争议的问题。尽管许多经济学家不愿意将规范问题视为他们学科的一部分，但规范经济学现在代表了一大批文献。然而，人们可能会想知道规范经济学是否也可以被视为政治哲学的一部分。

正面经济学与规范经济学

在二十世纪上半叶，大多数主要经济学家（Pigou、Hicks、Kaldor、Samuelson、Arrow 等）将他们研究的重要部分致力于规范问题，尤其是公共政策评估标准的定义。而如今情况大不相同。“经济学家并没有花费大量时间研究其分析基础的价值观。福利经济学并不是每个当代经济学学生都被期望学习的课题”，Atkinson（2001，第 195 页）写道，他对“福利经济学的奇怪消失”感到遗憾。规范经济学本身可能在一定程度上对此负有责任，因为它一再未能提供决定性结果，并长期关注不可能性定理（见 § 4.1）。但在经济学中，关于规范命题地位的歧义一直存在。经济学的主题及其与政策建议的密切关系使得几乎不可能避免与价值判断混淆。尽管如此，将积极陈述与规范性陈述分开的愿望常常被转化为经济学只能通过回避后者来成为一门科学的幻想。Robbins（1932）在这种实证主义转变中发挥了影响力，尽管后来澄清（Robbins 1981）他的意图并非贬低规范问题，而只是澄清（有用且必要的）个人福利比较的规范地位。值得强调的是，规范经济学中许多结果都是具有主要分析功能的数学定理。赋予它们规范内容可能会令人困惑，因为它们在澄清伦理价值方面非常有用，并不意味着这些价值必须被认可。“经济分析的合法练习是研究各种价值判断的后果，无论这些价值是否被理论家所认同。”（Samuelson 1947，第 220 页）经济学中伦理判断的作用最近在 Sen（1987）、Hausman 和 McPherson（2006）以及 Mongin（2001b）的研究中得到了重要而有价值的审视。

规范经济学与政治哲学

规范经济学与政治哲学之间存在许多相互影响。特别是，Rawls 的差异原则（Rawls 1971）在促使重新分配政策的经济分析关注最大化准则时发挥了重要作用，该准则绝对优先考虑最不利者，而不仅仅是最大化效用主义。（经济学家花费了更多时间意识到 Rawls 的差异原则适用于初级商品，而不是效用。）相反，许多政治哲学家使用的概念来自规范经济学的各个分支（见下文）。

然而，关注重点和方法上存在差异。政治哲学倾向于关注社会正义的一般问题，而规范经济学还涵盖了资源配置的微观经济问题以及在一个不公正社会中评估公共政策（尽管现在也有关于非理想理论的哲学研究）。政治哲学侧重于论证和基本原则，而规范经济学更关注社会状态的有效排名，而不是给定排名下的论证。在这方面，差异很微弱，因为规范经济学中的公理分析不仅可以被解释为对给定排名或原则的逻辑分解，还可以澄清基本原则或论证的基础。但是，例如考虑“水平下调异议”（Parfit 1995），该异议指出，平等主义是错误的，因为它认为通过水平下调实现平等是有益的（即使平等主义排名表示，全事考虑后，水平下调是不好的）。这种论证与社会判断的基础原因有关，而不是与全事考虑判断本身的内容有关。很难想象水平下调异议如何以及是否能够纳入规范经济学模型中。事实上，规范经济学和政治哲学之间的最后一个差异在于概念工具。规范经济学使用经济学的形式工具，这为从简单论证中得出非直觉结论提供了有力手段，尽管这也剥夺了分析者探索难以形式化的问题的可能性。

有几份关于规范经济学的综合调查，其中一些也涵盖了与政治哲学的交叉领域：Arrow, Sen and Suzumura (1997, 2002, 2011), Fleurbaey (1996), Hausman and McPherson (2006, rev. and augmented in Hausman et al. 2016), Kolm (1996), Moulin (1988, 1995, 1998), Roemer (1996), Young (1994).

不平等和贫困测量

传统上关注收入不平等和贫困，这一领域最初建立在一个假设的基础上，即存在一个给定的个人优势的单一度量。然后，分析的要点是关于这种特定优势概念的分配。

最近，部分是由于有关生活条件的数据的出现，人们对通过描述个体情况的多维属性或剥夺来衡量不平等和贫困产生了越来越浓厚的兴趣。这产生了“多维不平等和贫困测量”领域。

到目前为止，大部分文献与福利经济学文献保持了脱节，其中涉及个体偏好的人际比较是一个关键问题。典型的多维指数并不涉及幸福感或偏好。但正在建立联系，福利经济学文献最终将与不平等和贫困测量文献融合在一起。

优秀的关于理论单向部分的调查包括：Chakravarty (1990, 2009), Cowell (2000), Dutta (2002), Lambert (1989), Sen and Foster (1997), Silber (1999). 多维方法在 Weymark (2006), Chakravarty (2009), Decancq and Lugo (2013), Aaberge and Brandolini (2015), Alkire et al. (2015), Duclos and Tiberti (2016)中被调查或讨论。不平等与贫困测量以及福利经济学之间的联系在 Decancq et al. (2015)和 Adler and Fleurbaey (2016)的几章中讨论。有关经济不平等的全面手册，请参阅 Atkinson and Bourguignon (2000, 2015)。

2.1 不平等和贫困指数

不平等和贫困指数的研究始于统计学和实用主义的角度，其中包括基尼不平等指数或贫困人口比例等指数。最近的研究提供了两个有价值的见解。首先，可以将不平等指数与社会福利函数联系起来，从而赋予不平等指数更透明的伦理内容。这个想法是，不平等指数不应仅仅以描述性方式衡量分散程度，而是如果它衡量了不平等对社会福利造成的伤害，则其相关性会增加。有一种简单的方法可以从社会福利函数中推导出一个不平等指数，这是由科尔姆（1969）提出的，并由阿特金森（1970）和森（1973）推广。考虑一个定义在收入分配上的对称的社会福利函数（即，对两个个体的收入进行置换不会改变社会福利）。对于任何给定的不平等收入分配，可以计算出一个使得社会福利与不平等分配相同的均等收入分配。这被称为“等价分配”（或“等价分配”）分配。如果社会福利函数厌恶不平等，那么在等价分配中的总收入量将少于不平等分配中的总收入。换句话说，社会福利函数容忍一定的总收入牺牲以达到平等。这种收入下降，以初始总收入的比例来衡量，可以作为一个有价值的不平等指数。这个指数也可以用于对社会福利的生动分解。实际上，社会福利的一个序数等价度量是总收入（或平均收入 - 当人口固定时无关紧要）乘以一减去不平等指数。

这种不平等指数构建方法，通常被称为不平等测量的伦理方法，当社会福利函数的论证和不平等测量的对象是个体幸福感的分配（可能或可能不是通过收入来衡量）时，最为有用。那么社会福利函数确实是对称的（根据公正要求），其对不平等的厌恶反映了其潜在的伦理原则。在其他情境下，这种方法更具问题性。考虑社会福利取决于个体幸福感，而个体幸福感取决于收入，由于不同需求导致个体变异性，那么收入平等可能不再是一个有价值的目标，因为有需要的个体可能需要比其他人更多的收入。使用这种方法构建幸福感不平等指数是可以的，但使用它来构建收入不平等指数则会显得奇怪，尽管它会立即显示出收入不平等并不总是不好的（当它补偿了不平等的需求时）。现在考虑这样一种情况，社会福利是个体效用的边际总和，所有个体都具有相同的严格凹函数效用（严格凹性意味着它显示出递减的边际效用）。那么使用这种方法构建收入不平等指数可以得到不同的解释。该指数并不反映社会福利函数对效用不平等的原则性厌恶，因为社会福利函数对效用不平等并没有厌恶。它只反映了一个经验事实的结果，即个体效用函数的凹度程度。在这种情况下称之为伦理方法似乎是一个误称。

在多维不平等或贫困测量领域，一个关键的分歧将评估每个维度的分布（如收入、健康、资产匮乏...）在维度聚合之前进行评估的测量与首先评估个体情况（包括所有维度）然后再对个体进行聚合的测量分开。后者因更接近福利经济学中标准的个体主义方法而受到赞扬（Decancq and Lugo 2013），并且使得可能拥有对劣势之间相关性敏感的测量（例如收入和健康之间的正相关性），因此更准确地记录最不利势群体的多维受苦。这类测量的一个有趣特征是，如果在个体多维优势的测量中，属性之间的优势或劣势之间存在正相关性，只有当属性之间的替代弹性大于社会指数中的不平等厌恶时，不平等才会加剧。举例说明，考虑两个经典分布，有两个个体和两个属性：

安：(1,1) 和鲍勃：(2,2)

反相关 Ann: (1,2) 和 Bob: (2,1)

如果属性被认为是完全可替代的（这意味着只有个体优势的评估中可能加权的属性之和很重要），而不平等厌恶为零（这意味着只有个体优势指数之和很重要），那么这两种分配被认为是同样好的。但如果没有可能的替代（只有最差属性的价值很重要）且不平等厌恶是无限的（只有最不利的个体很重要），它们看起来也同样好。相比之下，如果属性是可替代的且不平等厌恶很强（第一种分配是不平等的，不像第二种）；而如果没有可能的替代且不平等厌恶很弱（第一种分配中只有一个个体有一个不好的属性，而第二种分配中两个都有一个），第一种分配看起来更糟。

最近在这一领域的研究的第二个有价值的贡献是通过公理研究指数属性的发展，提出了一种替代的伦理方法。主要的伦理公理涉及转移。皮古-道尔顿转移原则指出，当从一个更富有的个体向一个更贫穷的个体进行均等转移时，不改变他们的配对排名（尽管这可能会改变他们相对于其他个体的排名），不平等减少（或社会福利增加）。由于这个条件是关于均等转移的，它相当薄弱，因此提出了其他公理以加强对最弱势群体的优先权。减少转移原则（Kolm 1976）指出，皮古-道尔顿转移在分配中发生的位置越低，影响越大。比例转移原则（Fleurbaey 和 Michel 2001）指出，一个低效的转移，即捐赠者给予的和受益者接收的与他们最初位置成比例，会增加社会福利。类似的转移公理已经被调整到贫困的衡量中。例如，Sen（1976）提出了一个条件，即当从低于贫困线的人向一个更富有的个体进行均等转移时，贫困会增加（低于或高于该线）。用于进行公理分析的其他公理通常具有较不明显的伦理吸引力，与指数的可分解性、尺度不变性等有关。已经获得了表征结果，确定了满足特定公理列表的指数类别。当将一个公理作为指数源自具有特定特征的社会福利函数的条件时，这两种伦理方法可以结合起来。

主导方法

指数的多样性，即使在通过公理特征化可以证明对特殊子类的限制是合理的情况下，对应用程序提出了严重问题。如何确保一个分配比另一个更不平等，或者更贫困，而不需要检查无限数量的指数？尽管这看起来像是一个纯粹的实际问题，但它引发了一系列深刻的结果，将随机优势的统计概念与社会福利函数的一般性质以及不平等和贫困指数对转移公理的满足联系起来。特别是，这种方法证明了在不平等的实证研究中广泛使用洛伦茨曲线的合理性。洛伦茨曲线描述了被测量的任何总量（收入、财富或幸福）中，由人口中最贫困的任何给定百分比拥有的百分比。例如，根据人口普查局的数据，2006 年最贫困的 20%占总收入的 3.7%，最贫困的 40%占总收入的 13.1%，最贫困的 60%占总收入的 28.1%，最贫困的 80%占总收入的 50.6%，而最富有的 5%占总收入的 22.2%。这表明洛伦茨曲线大致如下图所示。

Aaberge and Brandolini 2015 规范经济学与经济正义

平等、优先、充分

最近对不平等度量的哲学兴趣有所增加（Temkin 1993）。然而，大部分这方面的哲学文献往往集中在定义对不平等的厌恶的正确基础上。特别是，Parfit（1995）提出优先考虑处境较差的人，并非因为他们相对于处境较好的人的位置，而是因为他们的困境程度。这可能对应于通过可加分离社会福利函数来定义社会福利，具有边际社会效用递减（当社会福利函数是各项的总和时，每项仅取决于一个个体的幸福感）。有趣的是，如果将平等主义定义为与这种“优先观”相对立的特征，即依赖于相对位置的判断，这意味着平等主义价值无法通过可分离的社会福利函数正确表示。这似乎提高了关于指数可分解性或社会福利函数可分离性的伦理风险，这些通常被经济学仅视为简化功能形式的便利条件（尽管可分离性也可能由辅助性原则来证明，根据该原则，不关心的个体无需在决策中发表意见）。平等主义和优先主义之间的区别的内容和重要性仍然是一个有争议的问题（请参见，Tungodden 2003 等人，以及 Holtug 和 Lippert-Rasmussen 2007 中的贡献）。值得注意的是，哲学家通常习惯于将社会福利（或社会利益，或不平等）视为具有基数意义的数值数量，而经济学家通常将他们对社会福利或不平等的解释限制为纯粹的社会状态排序。除了平等主义和优先主义立场外，还必须提到“足够观点”，例如由 Frankfurt（1987）辩护，他认为只应优先考虑那些低于一定门槛的人。人们可以认为这种观点支持了贫困指数可能总结社会福利相关内容的想法。

福利经济学

福利经济学是规范经济学的传统通用标签，但尽管作者之间存在实质性差异，但现在它倾向于与该领域的特定子领域相关联，也许是由于“非福利主义”方法的发展以及具有更广泛范围的方法，如社会选择理论。

格拉夫（1957 年），博德韦和布鲁斯（1984 年），奇普曼和摩尔（1978 年），萨缪尔森（1981 年）中可以找到对福利经济学的研究。更近期的手册中涉及了许多福利经济学的主题，如阿罗、森和铃村（2002 年，2011 年），阿特金森和布尔吉尼翁（2000 年，2015 年）以及阿德勒和弗勒贝（2016 年）。阿德勒（2019 年）和弗勒贝（2019 年）分别提供了可供参考的介绍（书籍篇幅和文章篇幅）。

规范经济学与经济正义 3.1 旧与新福利经济学

新福利经济学的倡导者（希克斯，卡尔多，斯基托夫斯基）已经与他们的前辈（马歇尔，皮古，勒纳）保持距离，放弃了基于个人效用比较来做出社会福利判断的想法。他们的问题是，在没有任何形式的个人比较的情况下，他们判断的唯一原则是帕累托原则，根据这一原则，如果对涉及人口的每个成员都是改进，那么情况就是全局改进（根据如何定义个人改进的方式，即偏好或某种幸福概念，以及是否对所有成员进行严格改进或有些人保持原状，这一原则有不同变体）。由于大多数公共政策变化会损害一些子群体以造福其他人，帕累托原则通常保持沉默。对评估的更少限制性标准的需求导致卡尔多（1939 年）和希克斯（1939 年）提出通过补偿测试扩展帕累托原则。根据卡尔多的标准，如果获益者事后可以补偿亏损者，则情况是全局改进的。对于希克斯的标准，条件是事前亏损者无法补偿获益者（如果从 A 到 B 的变化得到希克斯的标准批准，则从 B 到 A 的变化不得到卡尔多的标准批准）。这些标准比帕累托原则要少偏颇得多，但它们仍然是偏颇的（即，它们无法对许多替代方案进行排名）。然而，这不是它们的主要缺点。它们已经因两个基本缺陷而受到批评。首先，对于如何计算补偿转移的合理定义，这些标准可能导致不一致的社会判断：同一标准可能同时宣布情况 A 优于另一情况 B，反之亦然。斯基托夫斯基（1941 年）提出结合这两个标准，但这并不能防止不可传递的社会判断的发生。其次，补偿测试具有可疑的伦理价值。如果在卡尔多的标准下进行补偿转移，那么仅帕累托标准就足够了，因为在补偿后每个人都会获益。如果不进行补偿转移，亏损者仍然是亏损者，而仅有可能进行补偿对他们来说是微薄的安慰。这样的标准通常偏向富人，因为他们的支付意愿通常很高（即，他们愿意为了得到他们想要的东西而付出很多，因此他们可以轻松补偿亏损者；当他们实际上不支付补偿时，他们可以两全其美）。

成本效益分析最近发展了一些非常相似的标准，并依赖于整个人口的支付意愿总和。尽管专家们多次批评（Arrow 1951，Boadway 和 Bruce 1984，Sen 1979，Blackorby 和 Donaldson 1990），但成本效益分析的从业者和一些经济理论分支（产业组织，国际经济学）仍普遍依赖这些标准。更复杂的成本效益分析变体（Layard 和 Glaister 1994，Drèze 和 Stern 1987）通过依赖支付意愿的加权总和甚至一致的社会福利函数来避免这些问题。Adler（2012）对成本效益分析中社会福利函数方法的基础进行了全面研究。许多公共经济学专家（例如 Stiglitz 1987）认为帕累托准则是经济学家应该支撑其社会评估的核心道德原则，并且他们应该专注于揭示社会组织和公共政策中所有的低效来源。

规范经济学是福利经济学的一个分支，专注于基于国民收入对社会福利做出判断的可能性。在一些严格的假设下，国民收入的增加可能反映出社会福利的增加，最显著的假设是收入分配是社会最优的。尽管非常严格，这种结果在理论上（国际经济学）和实践中（政策讨论中 GDP 增长的重要性）产生了持久的影响。存在一派社会指标学派（参见《社会指标研究》期刊），他们抵制这种影响，近几十年来替代指标（如幸福、真实进步、社会健康、经济福祉等）的数量激增（参见例如 Miringoff 和 Miringoff 1999，Frey 和 Stutzer 2002，Kahneman 等 2004 以及 Gadrey 和 Jany-Catrice 2006）。

伯格森（1938）和塞缪尔森（1947，1981）占据了一个特殊的位置，可以描述为在旧的和新的福利经济学之间的第三种方式。从前者那里，他们保留了通过明确定义的社会福利函数做出完整和一致的社会福利判断的目标。公式 W（U1（x），…，Un（x））通常被称为“伯格森-塞缪尔森社会福利函数”（x 是社会状态；Ui（x），对于 i=1，…，n，是个体 i 在该状态下的效用）。然而，从后者那里，他们分享了只保留有关个体偏好的序数不可比较信息的想法。这似乎与伯格森-塞缪尔森社会福利函数的公式相矛盾，在该公式中出现了个体效用函数，并且关于是否可以仅基于个体的序数不可比较偏好构建伯格森-塞缪尔森社会福利函数存在争议（特别参见阿罗（1951），肯普和吴（1976），塞缪尔森（1977，1987），森（1986）以及 Fleurbaey 和 Mongin（2005）的最新讨论）。塞缪尔森及其支持者通常被认为输掉了比赛，但也可以说他们的对手误解了他们。事实上，根据伯格森和塞缪尔森的说法，公式 W（U1（x），…，Un（x））中的个体效用函数应该根据公平原则构建出个体偏好排序。这种构建的逻辑可能性已经被塞缪尔森（1977），帕兹纳（1979），梅斯顿（1974，1982）反复证明。这种构建不需要任何其他信息，只需要序数不可比较的偏好。伯格森和塞缪尔森承认了需要进行人际比较，但认为这可以在仅基于不可比较偏好排序的基础上以伦理相关的方式进行。然而，他们未能更具体地说明构建可以被证明的公平原则。公平分配理论（见第 6 节）可以填补这一空白。

哈尔萨尼定理

Harsanyi 可以被视为旧福利经济学的最后代表，他在两个论点方面做出了重大贡献。第一个经常被称为“公正观察者论证”。一个公正的观察者应该像她有成为所考虑人口中的任何人的平等机会一样为社会做出决定。这是一个风险情况，在这种情况下，标准的决策标准是期望效用。在这种等概率情况下，期望效用的计算产生了观察者将拥有的效用的算术平均值，如果她成为人口中的任何一个人。Harsanyi (1953)认为这是支持功利主义的论点。然而，这个论点的明显弱点在于，并非所有版本的功利主义都会以一种可以输入到公正观察者的期望效用计算中的方式来衡量个体效用。换句话说，让一个功利主义者计算社会福利，让一个公正的观察者计算她的期望效用。几乎没有理由相信他们会得出类似的结论，即使两者都计算总和或平均值。例如，一个非常风险规避的公正观察者可能会任意接近最大最小准则。

这一论点引发了争议，尤其是与 Rawls (1974) 关于原始位置中最大最小化准则的合理性，以及与 Sen (1977b) 的争论。参见 Harsanyi (1976) 和 Weymark (1991) 中的最新分析，以及 Mongin (2001a)。有一个相关但不同的争议是关于 Dworkin 的假设保险计划中无知面纱的后果（Dworkin 2000）。Roemer (1985) 认为，如果个体在保险市场上最大化其预期效用，他们会为那些边际效用较低的状态投保。如果低边际效用恰好是某些残障的后果，那么假设市场将对残障者征税以造福他人，这是功利主义政策的一个矛盾但典型后果。众所周知，当效用依赖于状态时（即，收入效用受随机事件影响时），保险市场会产生奇怪的后果。关于这一争议的最新复苏，请参见 Dworkin (2002)，Fleurbaey (2008) 和 Roemer (2002a)。

Harsanyi 的第二个论点，“聚合定理”，是关于一个社会规划者面对风险前景，最大化预期社会福利并希望尊重个体对前景的偏好。Harsanyi (1955)表明这两个条件意味着社会福利必须是个体效用的加权和，并得出这是另一个支持功利主义的论点。最近对这一论点及其后果的评估可在 Broome (1991), Weymark (1991)中找到。特别是，Broome 利用这一论点的结构得出社会利益必须被计算为个体利益之和，尽管这并不排除在个体利益的衡量中包含大量的不平等厌恶。Diamond (1967)对预期效用是社会规划者的良好标准的想法提出了一个著名的反对意见。这一标准意味着如果社会规划者对于两个个体的效用分配(1,0)和(0,1)是无差别的，那么他对这两个分配和获得任一分配的等概率也必须是无差别的。这是矛盾的，因为这个彩票在 ex ante 方面更好，因为它给予个体平等的前景。Broome (1991)提出了另一个难题。一个更好的彩票将以相同的概率产生(0,0)或(1,1)。这更好，因为在 ex ante 方面它给予个体与先前彩票相同的前景，并且在 ex post 方面更加平等。问题在于，构建一个能够按照这里提出的方式对这四种选择进行排名的社会标准似乎非常困难。在不确定性下定义社会福利仍然是一个令人困惑的问题。参见 Deschamps 和 Gevers (1977), Ben Porath, Gilboa 和 Schmeidler (1997), Fleurbaey (2010)。当概率是主观的且个体信念可能不同的时候，事情变得更加困难。Harsanyi 的聚合定理随后变成了一个不可能的定理。关于此问题，特别参见 Hylland 和 Zeckhauser (1979), Mongin (1995), Bradley (2005), Mongin 和 Pivato (2016, 2020), Dietrich (2021)。

社会选择

社会选择理论在其现代化身中起源于阿罗的开创性工作。阿罗本人将其描述为一种“颠覆性”的尝试，试图“操作化”柏格森-塞缪尔森方法（Arrow 1983, 26），但它也可以被视为延续早期关于选举和委员会决策的传统，可以追溯到孔多塞和布莱克。它已经发展成为一部庞大的文献，涉及许多分支和主题。社会选择框架是如此一般化，以至于人们可以考虑使用它来统一规范经济学。然而，在一个狭义的定义中，社会选择被认为是处理将异质个体偏好综合成一致排序的问题。有时候，甚至更为狭义的“阿罗社会选择”概念被用来命名那些忠实采纳阿罗特定公理的作品。

有许多社会选择理论的调查，从广义和狭义两个方面来看：Arrow, Sen 和 Suzumura (1997, 特别是第 3、4、7、11、15 章; 2002, 特别是第 1、2、3、4、7、10 章; 2011, 特别是第 13、14、17–20 章), Sen (1970, 1977a, 1986, 1999, 2009), Anand, Puppe 和 Pattanaik (2009). 另请参阅社会选择理论条目。

阿罗的定理

根据以上要求将文本翻译成简体中文：在试图根据个体对一组替代方案的偏好来构建一致的社会排名时，Arrow（1951）得出了以下结果：1）一个不可能性定理；2）福利经济学框架的概括，涵盖了从政治民主和委员会决策到市场配置的所有集体决策；3）一个公理化方法，为任何未来努力设定了严格的标准。

不可能性定理大致表明，如果要遵守三个条件：（弱帕累托）始终尊重一致的偏好（如果每个人都更喜欢 A 而不是 B，则 A 比 B 更好）；（独立的无关替代品）任何两个替代品的子集必须仅基于对该子集的个人偏好进行排名；（无独裁）没有个人是独裁者，即其严格偏好始终受到排名的遵守，无论他们和其他个人的偏好如何。当想要涵盖各种可能的个人偏好配置时，不可能性就会存在。例如，当偏好之间存在足够的同质性时，例如当替代方案仅在一个维度上有所不同，并且个人偏好基于替代方案到其首选替代方案沿此维度的距离（例如，在左右谱上的政治选项），那么存在一致的方法（在此示例中为多数规则；Black 1958）。

阿罗的结果显然将分析范围扩展到传统福利经济学的重点之外，并很好地阐明了民主投票程序的困难，比如孔多塞悖论（由于多数规则可能是不传递的）。投票程序的分析是一个广泛的领域。有关最近调查，请参见 Saari（2001）和 Brams 和 Fishburn（2002），以及有关阿罗定理的条目。这种分析揭示了基于多数原则的规则与通过更广泛地考虑偏好来保护少数群体的规则之间存在深刻的紧张关系（请参见 Pattanaik 2002）。

专家们曾声称，阿罗的结果对经济配置没有影响（例如，Samuelson，1967 年），而阿罗（1951 年）中存在一些模糊之处，即在经济背景下，定理的最佳应用是关于个人以自我为中心的口味对个人消费的情况，这样的话它确实与福利经济学相关，还是关于个人对一般分配的伦理价值。现在普遍认为，社会选择的形式框架可以明智地应用于根据个人口味对分配进行排名的 Bergson-Samuelson 问题。已经将阿罗的定理应用于各种经济背景（请参阅 Le Breton，1997 年，Le Breton 和 Weymark，2011 年的调查）。

信息基础

桑（1970a）提出了社会选择框架的进一步概括，允许考虑有关个体效用函数的信息，而不仅仅是偏好。这种扩大是由不可能定理以及各种数据的伦理相关性所驱使的。分配问题显然需要对幸福进行人际比较。例如，对分配的平等评估需要确定谁是最不幸的人。人们很容易想到用效用来进行这种比较。这引发了一系列重要的文献，大大澄清了各种人际效用比较（水平、差异等）的含义以及它们与各种社会标准（平等主义、功利主义等）之间的关系。这些文献（尤其是 d’Aspremont 和 Gevers 1977）还对福利主义概念进行了重要的形式分析，表明它包含两个子组成部分。第一个是帕累托条件，即当所有个体对它们之间都无差别时，一种替代方案等同于另一种。这排除了使用有关替代方案的非福利主义信息，但不排除使用有关个体的非福利主义信息（一个个体可能因为身体残障而受到偏爱）。第二个是用效用来表述的独立条件。它可以称为无关效用的独立性（Hammond 1987），并且指出任何一对替代方案的社会排名必须仅取决于这两个替代方案的效用水平，因此，如果效用函数的配置发生变化，而在这两个替代方案上的效用水平保持不变，那么它们的排名不应该改变。这排除了使用有关个体的非福利主义信息，但不排除使用有关替代方案的非福利主义信息（一个可能更受欢迎，因为它拥有更多自由）。这两个条件的结合排除了所有非福利信息。在 d’Aspremont（1985）、d’Aspremont 和 Gevers（2002）、Bossert 和 Weymark（2004）、Mongin 和 d’Aspremont（1998）中提供了出色的调查。尽管这些文献所做的重要澄清，引入效用函数实质上等同于回到旧的福利经济学，而新的福利经济学以及 Bergson、Samuelson 和 Arrow 等作者未能仅凭有关消费者口味的数据提供吸引人的解决方案。

一个相关问题是如何评估个体幸福感，或者等效地说，如何进行人际比较。现在人们对探索衡量个体幸福感的具体方法越来越感兴趣，正如幸福研究（下文 7.5 节）和 Adler 和 Fleurbaey（2016）合著的手册所示。福利经济学传统上依赖于“效用”，社会选择的扩展信息基础大多以效用形式表述（尽管通常显示使用扩展偏好排序在形式上是等效的：例如，说琼斯比史密斯过得更好等同于说成为琼斯比成为史密斯更好，在某种社会状态下）。但是效用函数可以被赋予多种实质性解释，因此相同的形式主义可以用来讨论资源、机会、能力等的人际比较。换句话说，可以分开两个问题：1）是否需要比个体偏好排序更多的信息来进行人际比较；2）何种额外信息在伦理上是相关的（主观效用还是客观机会等概念）。后一个问题直接关系到关于幸福感应如何构想以及“平等的是什么”辩论的哲学讨论。这场辩论起源于森（1980），侧重于寻求应该被平等主义或优先考虑最不利处境者的正义理论使用的优势度量标准。

前一个问题仍在争论中。通过引入幸福指数（或等效的扩展排序）来扩展信息基础并不是唯一可想象的扩展方式。阿罗不可能性是在独立无关选择条件下获得的，当定理以效用函数作为原始数据重新表述时，可以逻辑分析，这是独立无关效用（如上所定义）与序数不可比较条件的组合，即两个选择的排名必须仅取决于个体的序数不可比较偏好。通过放宽序数不可比较条件，可以避免阿罗的不可能性，这是通过依赖效用函数扩展信息基础的上述扩展。但是，也可以通过仅放宽独立无关效用条件来避免阿罗的不可能性。特别是，根据个体对其他选择的考虑来对选择进行排名是有意义的。例如，当考虑将消费品从琼斯转移到史密斯时，仅知道琼斯反对而史密斯赞成是不够的（这是在阿罗条件下唯一可用的信息）。还需要知道两者是否认为琼斯拥有更好的捆绑包，这涉及考虑其他捆绑包被排列的选择。在这方面，汉森（1973）和帕兹纳（1979）提出了削弱阿罗公理的建议，使得两个选择的排名取决于这两个选择的个体的无差别曲线。特别是，帕兹纳将这种方法与塞缪尔森（Samuelson 1977）联系起来，并得出结论，伯格森-塞缪尔森社会福利函数确实可以以这种方式一致地构建。人际比较可以基于个体的无差别曲线以及基于序数不可比较偏好的唯一基础上合理进行。这需要扩大人际比较的概念，以涵盖所有类型的比较，而不仅仅是效用比较。

信息基础的概念本身不必局限于人际比较的问题。公平、效率、可分性、责任等许多条件都影响被视为用于排列替代方案的信息的种类和数量。社会选择理论为对这一问题进行严格分析提供了一个便利的框架。

规范经济学与经济正义

社会选择理论与效用函数极大地系统化了我们对社会福利函数的理解。例如，它展示了如何在总效用主义和最小最大准则（或其词典化细化，即最小最大准则，通过首先检查最不利地位，然后是略高于最不利地位的位置，依此类推来排列福祉分配；例如，最小最大在三个分配（1,2,5）、（1,3,5）和（1,3,6）之间保持中立，而词典化则按递增顺序排列它们）。值得一提的是，围绕效用主义社会福利函数的另外三个发展。

第一个发展与机会平等理论的应用有关，并涉及构建结合功利主义和最小最大化的混合社会福利函数。假设人口有一个双重分区，使得人们希望社会福利函数在第一个分区的子群体内显示无限的不平等厌恶，而在第二个分区的子群体内则不关心不平等。例如，第一个分区的子群体由同样值得的个体组成，人们希望获得结果的平等，而第二个分区的子群体由拥有平等机会的个体组成，因此他们之间的不平等并不重要。Van de gaer（1993）建议在第二个分区的每个子群体内应用平均功利主义，并将最小最大化准则应用于以这种方式获得的平均效用向量。换句话说，平均效用度量了提供给个体的机会集的价值，人们将最小最大化准则应用于这些价值，以实现机会集的价值均等化。Roemer（1998）建议在第一个分区的每个子群体内应用最小最大化准则，然后将以这种方式获得的最小效用向量应用平均功利主义。换句话说，首先尝试为同样值得的个体实现结果的均等化，然后应用功利主义计算。这些可能不是功利主义和最小最大化的唯一可能组合，但它们得到了公理证明，表明它们确实是显著的，见于 Ooghe，Schokkaert 和 Van de gaer（2007）以及 Fleurbaey（2008）。有关 Roemer 准则应用的调查，请参阅 Roemer（2002b），以及更近期的 Ferreira 和 Peragine（2016），Roemer 和 Trannoy（2016），Ramos 和 Van de gaer（2016）。

第二个有趣的发展涉及代际伦理。在无限的视野下，即使效用是完全可比的，也基本上不可能将帕累托准则和匿名性（对某些代的效用进行排列不会改变社会福利）完全令人满意地结合起来。这是一个类似但更基本的不可能性，比阿罗定理更为复杂。问题的直觉可以通过以下简单的例子来说明。考虑以下效用序列：(1,2,1,2,…). 将每个奇数期的效用与下一个奇数期进行排列。然后得到(2,1,2,1,…). 然后将每个偶数期的效用与下一个偶数期进行排列。这将产生(2,2,1,2,…). 这第三个序列帕累托优于第一个序列，尽管它只是通过简单的排列得到的。现在对这种不可能性有了更好的理解，各种结果指向“追赶”准则作为将总效用主义扩展到无限视野设置的最合理方式。当两个无限序列的效用的有限视野总和在某个有限时间之上的所有有限视野中以相同方式排名时，此准则适用，这个准则不对所有替代方案进行排名。有趣的是，这个主题已经看到经济学家和哲学家的并行和有时独立的贡献（例如参见 Lauwers 和 Liedekerke 1997 年，Lauwers 和 Vallentyne 2003 年，Roemer 和 Suzumura 2007 年）。

第三个值得一提的发展与人口伦理学有关。总效用主义似乎过于关注人口，因为它暗示了“令人厌恶的结论”（Parfit 1984），即我们应该追求一个不快乐但足够庞大的人口，而不是一个小而幸福的人口。相反，平均效用主义是“马尔萨斯主义的”，更倾向于一个更幸福的人口，无论多么小，而不是一个更不幸福的人口，无论多么大。在这里再次出现了一个有趣的紧张关系，即接受所有效用大于零的个体、接受效用均等化以及避免“令人厌恶的结论”。这种紧张关系可以通过以下方式展示。从一个给定的任意规模的富裕人口开始。增加任意数量的效用为正但几乎为零的个体。这不会降低社会福利。然后进行效用均等化，同样不会降低社会福利。然后，与初始人口相比，获得一个效用较低的更大人口。可以看到，如果添加的个体数量足够多且初始效用足够低，则这些较低的效用可能任意低，从而产生令人厌恶的结论（见 Arrhenius 2000）。平均效用主义不重视效用低于平均水平的额外个体，这对富裕人口来说非常严格。一种较不严格的方法是临界水平效用主义，它只对效用水平低于某个固定的、低但正的阈值的个体不重视。有关临界水平效用主义的广泛概述和辩护，请参见 Blackorby，Bossert 和 Donaldson（1997 年，2005 年），以及 Broome（2004 年）。有关依赖不同社会福利函数（受吉尼函数启发）的原创提案，请参见 Asheim 和 Zuber（2014 年）。

谈判与合作博弈

当阿罗宣称社会选择不可能时，纳什（1950）发表了一篇关于谈判问题的可能性定理，即在一组备选方案中找到两方都可接受的选择的问题。有趣的是，纳什像阿罗一样依赖公理分析，因此两者都可以因引入这种方法而受到赞誉。在同一个十年里，沙普利（1953）对合作博弈理论做出了类似的贡献。自那时以来，这些方法的发展令人印象深刻，但对这一理论与分配正义问题的伦理相关性提出了一些质疑。

纳什和其他解决方案

纳什（1950）采用了福利主义框架，其中替代方案仅通过它们赋予两方的效用水平来描述。他的解决方案在可行集中选择最大化个体效用增益乘积的替代方案（当各方未能达成协议时，此点是后备选择）。因此，这个解决方案与一种特定的社会福利函数相关，该函数在某种程度上介于总效用主义和最小最大准则之间。然而，与这些相反，它对效用零点和尺度的独立变化不变，这意味着它可以应用于仅定义到仿射变换的效用函数（即，效用函数 Ui 和效用函数 ai Ui + bi 之间没有区别），例如冯·诺依曼-莫根斯滕效用函数。纳什在解决方案的公理特征化中使用了这种不变性属性。他还使用了另一个属性，即任何最大化社会福利函数的解决方案都具有的属性，即删除未选中的选项不会改变选择。

这种特定属性在 Kalai 和 Smorodinsky（1975）中受到批评，因为它使解决方案忽视了各方为达成妥协所做牺牲的相对大小。他们提出了另一个解决方案，即使各方的牺牲相对于可选择的选项集合中他们可能期望的最大收益。与 Nash 的解决方案相反，这个解决方案保证了对一方有利的选项集的扩大永远不会在最终选择中伤害这一方。这与 Gauthier（1986）的“最小相对让步”解决方案非常相似。已经提出了许多其他解决协商问题的方案，但这两个方案迄今为止是最突出的。

协商理论与分配正义理论的相关性受到质疑。首先，如果定义分歧点，应该是相对于“自然状态”中各方的相对实力，那么再分配团结的空间就非常有限。这导致了一种“正义作为相互利益”的理论（Barry 1989, 1995），这种理论在任何最小的公正或平等概念面前都是不令人满意的。其次，协商理论的福利主义形式框架信息贫乏（Roemer 1986b, 1996）。仅用效用水平描述替代方案使得无法考虑到分配的基本物理特征。例如，仅凭效用数据无法确定哪个替代方案是具有平等份额的竞争均衡。再举一个例子，Nash 和 Kalai 以及 Smorodinsky 的解决方案都建议通过五十五开的抽奖方式分配不可分割的奖品，无论奖品是对称的（任何一方都是一美元）还是不对称的（如果第一方获胜则是一美元，如果第二方获胜则是十美元）。

彼得（1992 年），汤姆森（1999 年）中都可以找到有关谈判理论的广泛调查。

5.2 公理谈判与合作博弈

协商的基本理论侧重于双方情况，但可以轻松扩展到更多各方参与的情况。然而，当参与方超过两方时，考虑到亚组（联盟）可能达成单独协议的可能性变得相关。这些考虑导致了更广泛的合作博弈理论。

然而，这个更广泛的理论在联盟收益类似于可以在联盟成员之间任意分配的货币奖励的相对简单情况下得到了更充分的发展（“可转让效用案例”）。在这种情况下，对于双方谈判问题，纳什和 Kalai-Smorodinsky 解决方案是一致的，并给予双方平等的收益。沙普利价值是一个解决方案，它将这一概念推广到任意数量的各方，并给予一方该方带给所有其可加入的联盟的边际贡献的平均价值。换句话说，它按照各方通过与他人聚集带来的联盟收益增加的比例奖励各方。

另一个重要概念是核心。这个概念概括了这样一个想法，即没有理性的一方会接受一个比分歧点更不利的协议。如果总人口奖励的分配在核心中，那么任何联盟获得的总金额至少与该联盟自己可以获得的奖励一样多。否则，显然，该联盟有动机“阻止”协议。有趣的是，Shapley 值并不总是在核心中，除非是“凸协同游戏”，即当联盟规模变大时，一方对联盟的边际贡献增加。

这个理论的基础在 Moulin (1988)和 Myerson (1991)中得到了很好的阐述。合作博弈与非合作博弈的区别在于玩家可以承诺达成协议，而在非合作博弈中，每个玩家总是追求自己的利益，从不承诺特定策略。非合作博弈理论的核心概念是纳什均衡（每个玩家选择最佳策略，将他人的策略视为已知），这与纳什的谈判解决方案无关。然而，已经证明纳什的谈判解决方案可以作为非合作谈判博弈的纳什均衡得到，其中玩家交替提出要约，并接受或拒绝对方的要约。

公平分配

公平分配理论研究经济模型中资源的分配。开创性贡献是 Kolm (1972)，在这里，以无嫉妒为公平标准的准则被广泛分析，运用了一般均衡理论的概念工具。后来，该理论借鉴了博弈理论的公理化方法，现在涵盖了各种经济模型，并包含了各种公平概念。

有关这一理论的几项调查：Thomson and Varian (1985), Moulin and Thomson (1997), Maniquet (1999), Thomson (2011).

公平作为无嫉妒

一个分配是无嫉妒的，如果没有个人会更喜欢拥有另一个人的捆绑包。一个每个人都有相同捆绑包的平等分配在本质上是无嫉妒的，但通常是帕累托低效的，这意味着存在其他更好的可行分配，对某些个体更好，对没有人更差。具有相等份额（即相等预算）的竞争均衡是帕累托有效和无嫉妒分配的中心例子。它是无嫉妒的，因为所有代理都有相同的预算选项，这样每个人都可以购买每个人的捆绑包。它是帕累托有效的，因为根据福利经济学的一个重要定理，任何完全竞争的均衡都是帕累托有效的（在没有不对称信息、外部性、公共物品的情况下）。这个定理的非技术性介绍可以在 Hausman 和 McPherson（2006, 5.2）中找到。

这种公平概念不需要任何其他信息，只需个人的次序偏好。它并非福利主义，因为仅凭效用数据无法区分无嫉妒的分配和有嫉妒的分配。此外，一个无嫉妒的分配可能对另一个有嫉妒的分配（每个人都无差别）是帕累托无关的。另一方面，这个概念是强烈的平等主义，将其视为捕捉资源平等的概念是非常自然的（Dworkin，2000）。当资源是多维的，例如存在多种消费品，个人偏好是异质的时，定义资源平等并不明显，但无嫉妒的标准似乎是这一目的的最佳概念。它保证没有个人会认为另一个人的捆绑比他的更好。Varian（1976）已经证明，如果偏好足够多样化和众多（一个连续体），那么具有平等份额的竞争均衡是唯一的帕累托有效和无嫉妒的分配。

这个概念也可以与机会平等的观念相关联（Kolm 1996）。如果一个分配是无嫉妒的，那么只有当每个人都可以在相同的机会集合中选择每个人都可以选择的捆绑包时，这个分配才是无嫉妒的，例如，考虑到分配中所有捆绑包的集合。沿着这个思路，无嫉妒的概念也可以表明与激励考虑有密切联系。无嫉妒测试在最优税收理论中被用来确保没有人会对自己的偏好撒谎（Boadway and Keen 2000）。考虑这样一个条件，即当选择一个分配时，一些个体的偏好发生变化，以至于他们的捆绑包在他们自己的偏好排序中上升，那么所选择的分配仍然是可以接受的。这个条件的一个特定版本在激励理论中起着核心作用，被称为 Maskin 单调性（见例如 Jackson 2001），但它也可以在伦理意义上给予解释，即对偏好变化的中立性。请注意，无嫉妒的分配满足这个条件，因为在偏好发生变化后，每个人的捆绑包都会在他的排序中上升，从而排除了任何嫉妒的出现。相反，结果表明，这个条件意味着所选择的分配必须是无嫉妒的，还要额外假设在任何选择的分配中，具有相同偏好的个体必须拥有等价的捆绑包。如果还要求选择是帕累托有效的，那么就得到了一个具有平等份额的竞争均衡的特征化（Gevers 1986）。

6.2 扩展

Kolm（1972）的开创性专著关注了分配一组非生产商品的简单问题，以及以无嫉妒为公平原则。其他经济问题和公平概念在后来得到研究。以下是已经分析过的其他经济问题的非详尽列表：在生产消费品时分享劳动和消费；生产公共产品并在个体间分配贡献负担；分配不可分割的商品，有或没有进行货币补偿的可能性；匹配成对个体（男女，雇主-工人…）；根据需求差异分配补偿；基于索赔进行配给；在偏好可满足的情况下分配可分割商品。在这一理论的主流中，问题是在完全了解人口特征和可行集合的情况下选择一个良好的分配子集。还有一个分支研究成本和剩余分享，当唯一可用的信息是人口需求或贡献的数量时，成本或剩余可以仅作为这些数量的函数进行分配（参见 Moulin 2002）。这些文献对政治哲学家的重要性不容忽视。即使是似乎专注于狭窄微观经济分配问题的模型，也可能非常相关，一些模型正在处理政治哲学中已经突出的问题。这尤其适用于私人商品生产模型，当个体技能不平等时，这是对市场经济的粗略描述，以及对不同需求模型。这两个模型对于分析责任、才能和残疾问题尤为重要，这些问题现在在公正理论中占据主要地位。关于这两个模型的调查见 Fleurbaey 和 Maniquet（2011a），将经济分析的各个相关领域与责任敏感的平等主义理论联系起来的专著见 Fleurbaey（2008）。

在其他引入的公平概念中，有两个重要的家族。第一个家族包含团结原则，要求个人受到相同影响（他们都获益或都损失）的外部冲击（资源变化、技术、人口规模、人口特征）。例如，如果资源或技术改善，那么自然希望每个人都会受益。第二个家族包含福利界限，为每个人提供对抗极端不平等的保障。例如，在非生产商品的分配中，非常自然地要求没有人比均等分配更糟糕（即每个人获得人均资源量的分配）。

让我们简要描述一些通过这一理论获得的见解，这些见解似乎与政治哲学相关。其中一个非常重要的见解是，无嫉妒和团结之间存在冲突（Moulin 和 Thomson 1988, 1997）。这种冲突很好地说明了这样一个事实，在市场经济中，通常任何技术变革都会使一些代理人受益，而使其他人受损，即使这种变革是一种纯粹的进步，本应使所有人受益。分配规则并不遵守通过无嫉妒测试的团结原则，这些原则指向一种不同类型的分配，由 Pazner 和 Schmeidler（1978）称为“平等等价”。当每个人对他在这种分配中的捆绑和他在某种简单方式定义的平等经济中将拥有的捆绑之间无所谓时，分配是平等等价的。例如，平等经济可能是这样的，每个人都有相同的捆绑。在这种情况下，平等等价分配是这样的，每个人对他的捆绑和一个特定的捆绑之间无所谓。在更复杂的版本中，平等经济是这样的，每个人都有相同的预算集，在某个特定的预算集家族中。平等等价是定义资源平等的一种严肃替代方案，就团结而言，它在团结方面的优越性相当显著，与下一点相关。

第二个洞察力实际上是指无嫉妒本身是一种相互冲突的原则组合（Fleurbaey 和 Maniquet 2011a，Fleurbaey 2008）。这种冲突在具有天赋和缺陷的模型中变得明显。例如，Pazner 和 Schmeidler（1974）发现，在具有不同技能的生产背景下可能不存在无嫉妒且帕累托有效的分配（当有强烈厌恶劳动的高技能个体时）。这是由于补偿原则和奖励原则之间的不兼容性。补偿原则认为具有相同偏好的个体应该拥有相同的捆绑包（抑制由技能引起的不平等），而奖励原则认为具有相同技能的个体不应该互相嫉妒（不基于不同偏好的优待）。这两个原则都是无嫉妒测试的逻辑推论。对于后者，这是显而易见的。对于前者，请注意，具有相同偏好的个体之间的无嫉妒意味着他们必须在同一无差别曲线上拥有捆绑包。有趣的是，补偿原则是团结原则的逻辑结果，因此与之完全兼容。它非常适用于平等等价分配规则。相反，它被 Dworkin 的假设保险所违反，该保险在无知之幕后应用无嫉妒测试（请参阅 Dworkin 2000，Fleurbaey 2008 和 § 3.2）。最近对无嫉妒方法的哲学分析已在 Olson（2020）中展开。嫉妒与正义理论之间的关系也在嫉妒条目中受到审查。

公平分配理论包含许多关于公平分配存在的积极结果，针对各种公平概念，这与社会选择理论中的阿罗不可能定理形成鲜明对比。这两种理论之间的差异经常被解释为它们进行不同的练习（Sen 1986，Moulin 和 Thomson 1997）。据说，社会选择理论寻求对所有选项进行排名，而公平分配理论侧重于选择一组分配。这种解释并不令人信服，因为选择一组公平分配在形式上等同于定义一个完整但粗糙的排名，其中包括“好”和“坏”分配。更令人信服的解释在于公平标准中使用的信息比阿罗的无关替代独立性允许的信息更丰富（Fleurbaey，Suzumura 和 Tadenuma 2002）。例如，为了检查一个分配是否无嫉妒，而另一个显示嫉妒，仅仅知道个体如何在偏好中对这两个分配进行排名是不够的。人们必须了解个体对涉及捆绑包的排列的其他替代方案的偏好（一个嫉妒的个体会更喜欢一个分配，其中他的捆绑包与他嫉妒的捆绑包之一进行排列）。在这方面，人们发现可以扩展公平分配理论，以便构建所有分配的细粒度排名。这对于在“次优”设置中讨论公共政策非常有用，即在激励约束使得无法达到帕累托效率的设置中。通过这种扩展，公平分配理论可以与最优税收理论相连接（Maniquet 2007），并且与再分配机构的政治哲学更相关（Fleurbaey 2007）。事实证明，平等等价方法非常方便用于定义分配的细粒度排序，这为其提供了额外的论据支持。在 Fleurbaey 和 Maniquet（2011b）中进行了公平社会排序的详细研究。

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Other Internet Resources

Bibliography of social choice, by Jerry Kelly, University of Syracuse, as archived in 2017
Hoover Chair of economic and social ethics, Catholic University of Louvain.
Research at Equality Studies Center, University College, Dublin.

Acknowledgments

Thanks to Christian List and Thomas Pogge for their helpful comments.

上一页*拉姆齐与代际福利经济学：见弗兰克·拉姆齐：拉姆齐与代际福利经济学 Ramsey and intergenerational welfare economics — see Ramsey, Frank: and intergenerational welfare economics 下一页教育哲学 education, philosophy of (Harvey Siegel, D.C. Phillips, and Eamonn Callan)

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斯坦福哲学百科全书简体中文版

规范经济学与经济正义 economics [normative] and economic justice (Marc Fleurbaey)

经济学与伦理学

正面经济学与规范经济学

规范经济学与政治哲学

不平等和贫困测量

2.1 不平等和贫困指数

主导方法

平等、优先、充分

福利经济学

规范经济学与经济正义 3.1 旧与新福利经济学

哈尔萨尼定理

社会选择

阿罗的定理

信息基础

规范经济学与经济正义

谈判与合作博弈

纳什和其他解决方案

5.2 公理谈判与合作博弈

公平分配

公平作为无嫉妒

6.2 扩展

相关主题

自由与权利

能力

马克思主义

意见

利他主义与互惠

幸福研究

动物

Bibliography

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Other Internet Resources

Acknowledgments

经济学与伦理学

正面经济学与规范经济学

规范经济学与政治哲学

不平等和贫困测量

2.1 不平等和贫困指数

主导方法

平等、优先、充分

福利经济学

规范经济学与经济正义 3.1 旧与新福利经济学

哈尔萨尼定理

社会选择

阿罗的定理

信息基础

规范经济学与经济正义

谈判与合作博弈

纳什和其他解决方案

5.2 公理谈判与合作博弈

公平分配

公平作为无嫉妒

6.2 扩展

相关主题

自由与权利

能力

马克思主义

意见

利他主义与互惠

幸福研究

动物

Bibliography

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Acknowledgments