查尔斯·桑德斯·皮尔士 Peirce, Charles Sanders (Robert Burch)

首次发表于 2001 年 6 月 22 日，实质修订于 2021 年 2 月 11 日。

查尔斯·桑德斯·皮尔士（1839-1914）是美国实用主义的创始人（1905 年左右，皮尔士将其称为“实用主义”，以区别于威廉·詹姆斯、约翰·杜威等人的观点，后者被标记为“实用主义”），他是逻辑、语言、交流和符号的一般理论的理论家（皮尔士经常称之为“符号学”），他是一个非常多产的逻辑学家（数学和一般），也是一个进化的、心理-生理单一的形而上学系统的开发者。他通过从事测地学和化学来谋生，然而他认为科学哲学，尤其是逻辑，是他真正的使命，他真正的职业。在他的博学研究过程中，他广泛地写作了大量关于各种主题的著作，从数学、数理逻辑、物理学、测地学、光谱学和天文学（数学和物理科学）到心理学、人类学、历史学和经济学（人文和社会科学）。

1. 简要传记

查尔斯·桑德斯·皮尔士于 1839 年 9 月 10 日出生在马萨诸塞州剑桥市，于 1914 年 4 月 19 日在宾夕法尼亚州米尔福德市去世。他的著作从 1857 年开始，一直延续到他去世，大约 57 年的时间。他的已出版作品约有 12,000 页印刷页面，已知的未出版手稿约有 80,000 页手写页面。他所写的主题范围广泛，从数学和物理科学到经济学、心理学和其他社会科学等各个领域。

皮尔士的父亲本杰明·皮尔士是哈佛大学的数学教授，也是美国海岸和地理测量调查局的创始人之一，同时也是史密森尼学会的创始人之一。哈佛大学的数学系基本上是由本杰明建立起来的。查尔斯·桑德斯·皮尔士从父亲那里获得了大部分早期教育的内容，以及相当多的智力鼓励和激励。本杰明的教学技巧主要是给儿子提出有趣的问题，并检查查尔斯对这些问题的解决方案。在这种具有挑战性的教学氛围中，查尔斯完全靠自己思考哲学和科学问题的习惯形成了。也许正是这种习惯造就了查尔斯·皮尔士的相当大的独创性。

皮尔士于 1859 年毕业于哈佛大学，并于 1863 年获得化学学士学位，以优异成绩毕业。除了在化学方面取得了显著的成绩外，皮尔士是一个平庸的学生，通常在班级中排名倒数第三。显然，标准课程让他感到厌倦，因此他大多数时候都避免认真完成所需的工作。从 1859 年到 1891 年的最后一天，他在美国海岸和地理测量局工作了 32 年，主要从事测量和地理调查工作。皮尔士进行这项工作的一部分纯粹是为了维持自己的日常生活（以及他的第一任妻子梅卢西娜（Zina）费伊的生活），而他将主要精力投入到抽象逻辑思维中。然而，地理测量任务涉及使用摆动钟摆来精确测量地球引力场的强度。皮尔士使用的钟摆通常是他自己设计的。因此，皮尔士在实际和理论问题上投入了超过 30 年的时间，与进行非常精确的科学测量有关。正是这种对物理科学的实际参与，最终使他拒绝了科学决定论，我们将会看到。

从 1879 年到 1884 年，皮尔士在约翰斯·霍普金斯大学数学系兼职教授逻辑学。在那个时期，数学系由著名数学家 J.J.西尔维斯特领导，皮尔士早些时候通过他的父亲本杰明与他相识。这段教学时期还以皮尔士有几位学生在自己的领域取得了名声而闻名。其中包括奥斯卡·霍华德·米切尔、艾伦·马昆、本杰明·艾夫斯·吉尔曼、约瑟夫·贾斯特罗、法比安·富兰克林、克里斯汀·拉德（后来嫁给法比安·富兰克林，成为克里斯汀·拉德-富兰克林）、索尔斯坦·韦布伦和约翰·杜威。本文最后将对其中三位人物进行简要评论：约翰·杜威、奥斯卡·霍华德·米切尔和克里斯汀·拉德。有时有人说威廉·詹姆斯也是皮尔士的学生，但这种说法是错误的：它混淆了詹姆斯是皮尔士的老朋友和密友，以及詹姆斯与皮尔士一起在马萨诸塞州剑桥的所谓“形而上学俱乐部”中的成员这一事实，与詹姆斯与约翰·杜威等人一起在约翰斯·霍普金斯大学是皮尔士的学生这一非事实。

皮尔士在约翰斯·霍普金斯大学的教职突然终止，原因似乎与皮尔士的第二任妻子（朱丽叶·安妮特·弗罗西，又名朱丽叶·安妮特·普尔塔莱）是罗姆人有关，而且是一位与皮尔士在婚前和离婚前与之同居的罗姆人。（事实上，皮尔士离开吉娜之后仅两天就与朱丽叶结婚。）约翰斯·霍普金斯大学的职位是皮尔士唯一的学术职业，失去这个职位后，皮尔士之后只为美国海岸和地理测量局工作（并为世纪词典编写条目）并为《国家》写书评。政府职位在 1891 年的最后一天结束，最终是因为国会对纯粹研究的资金反对意见（也许还因为皮尔士的奢侈开支和完成所需报告的拖延）而产生的。此后，皮尔士经常生活在贫困边缘，靠做一些智力工作（如翻译或写临时文章）和咨询工作（主要是化学工程和分析）维持生计。在他余生中，除了从母亲和姑姑那里继承的钱之外，皮尔士经常陷入严重的财务困境；有时他能够生存下来，仅仅是因为亲戚或朋友的公开或隐秘的慈善，例如他的老朋友威廉·詹姆斯的帮助。

在年轻时，皮尔士表现出惊人的早熟，他在非常年幼的时候就开始认真研究逻辑。根据著名的皮尔士学者马克斯·菲什在《查尔斯·S·皮尔士著作：年代编年史》第一卷的“引言”中所说，皮尔士在 1851 年，即他 12 岁生日前后的一两周内，首次接触并深入研究逻辑。1910 年在他的《关于机会学说的注释》中，皮尔士自己回忆起这个重要事件发生在 1852 年，当时他 13 岁。无论确切的年龄如何，当时查尔斯遇到并在最多几天的时间里学习和吸收了主教理查德·惠特利当时的一本标准逻辑教科书。对逻辑产生了浓厚兴趣后，他开始将所有问题都视为逻辑问题。1855 年，他 16 岁时的大一学年（在哈佛大学），他和一个朋友开始私下研究哲学，首先是从席勒的《人的审美教育》开始，然后是康德的《纯粹理性批判》。席勒对于人类三种基本驱动力的区分：物质驱动力、形式驱动力和游戏驱动力，皮尔士从未忘记或放弃，并成为他区分实际事务人、科学活动人和审美实践人的基础。对于康德，皮尔士最初或多或少地感到厌恶。经过三年对康德的深入研究后，皮尔士得出结论，认为康德的体系被他称为“幼稚逻辑”所败坏，大约在 19 岁时，他下定决心将自己的一生致力于逻辑的研究和研究。然而，当时不可能像皮尔士的父亲本杰明告诉他的那样，以研究逻辑学为生计；皮尔士在 1859 年从哈佛大学毕业时，离他 20 岁生日只有一点点，他自己形容自己当时在想“我将来要做什么”。然而，在接下来的两年里，他或多或少解决了自己的问题。在这两年里，他曾在缅因州和路易斯安那州的海岸测量局工作过，然后回到剑桥，在哈佛大学学习自然历史和自然哲学。他说自己在 1861 年“不再想我将来要做什么，而是明确了我的目标。”显然，他选择了化学专业，并从事测地学的实践，这使得查尔斯既能养活自己（不久之后还有他的第一任妻子齐娜），又能继续进行逻辑研究。从 1860 年代初到 1914 年去世，他在逻辑学方面的产出丰富而多样。他的一个逻辑系统成为恩斯特·施罗德关于逻辑的三卷巨著《逻辑代数讲义》的基础。

皮尔士与康德关于逻辑的立场早期就存在着深刻的分歧，他从未改变过对康德逻辑观点的看法，认为康德对逻辑的看法是肤浅的：“……他（即康德）在没有仔细研究的情况下涉及这个最后的学说（即逻辑），总是露出匆忙、肤浅的痕迹”（查尔斯·桑德斯·皮尔士文集，第 2 卷，第 3 节；以下将引用这样的皮尔士文集参考文献作为 CP，2.3）。更糟糕的是，皮尔士认为黑格尔的《逻辑学》更糟糕：“康德的错误……在黑格尔的《逻辑学》上百倍地更为真实……那部作品不能公正地被视为仅仅是一个草图”（CP，2.32）。

尽管如此，皮尔士一生中仍然尊重并阅读第一批评。有关皮尔士自己关于他的工作与康德、黑格尔和谢林之间关系的更详细讨论，请参阅附加文件：

皮尔士对他自己的工作与德国唯心主义之间关系的看法

2. 获取皮尔士著作的困难

皮尔士广泛的出版物散布在各种出版媒体中，一直以来都很难收集。在他于 1914 年去世后不久，他的遗孀朱丽叶将他的未发表手稿出售给哈佛大学哲学系。最初，这些手稿由乔赛亚·罗伊斯负责保管，但在罗伊斯于 1916 年去世后，尤其是在第一次世界大战结束后，这些文件得到的照顾很差。其中许多被错放、丢失、赠送、混乱等。卡罗琳·艾塞尔是众多真正英雄之一，她在努力寻找和整理皮尔士著作的伟大工作中，直到 20 世纪 50 年代中期才发现了一个遗失的满满一箱皮尔士的文件和手稿；这个箱子显然已经藏匿了几十年，在哈佛大学威登图书馆的一个无光、偏僻的地下室部分。

在 1930 年代，查尔斯·哈特肖恩、保罗·韦斯和亚瑟·伯克斯担任编辑，开始出版《查尔斯·桑德斯·皮尔士文集》。近三十年来，这些文集以及从中选取的各种条目集合是人们了解皮尔士思想的唯一普遍来源。不幸的是，文集中的许多条目并非皮尔士自己设计的完整作品，而是编辑们根据自己的判断（有时甚至可以说是“一时兴起”）从不同的皮尔士来源拼凑而成的文字片段。通常，一个条目可能由皮尔士不同时期的写作片段组成，这些片段甚至可能相互矛盾或直接相悖。如果试图将这些条目视为一致、连贯的论证段落来阅读，那么《查尔斯·桑德斯·皮尔士文集》将会让人感到阅读困难。它们也倾向于给读者一个错误的印象，认为皮尔士不系统、散漫，无法完成一连串的思考。总的来说，即使皮尔士的思想常常晦涩，即使在他最好的时候也很难阅读，《查尔斯·桑德斯·皮尔士文集》使皮尔士的思想看起来比实际更加晦涩。

将像皮尔斯这样大量写作并长时间写作（57 年）的人的作品出版的唯一明智和聪明的方法是按时间顺序安排出版，并进行极其谨慎的编辑。通过这种方式，可以呈现出整套皮尔斯作品，就像皮尔斯构思的那样，按照它们自然的时间背景和顺序。最后，从 1976 年开始，由 Max H. Fisch 的组织构想和 Edward Moore 的帮助下，在印第安纳大学普渡大学印第安纳波利斯分校（UIPUI）成立了皮尔斯版本计划（PEP）。然后，在 PEP 的指导下，在 1980 年代开始出版了一套经过精心编辑的按时间顺序精选的皮尔斯作品：这就是由印第安纳大学普渡大学印第安纳波利斯分校的皮尔斯版本计划编辑的《查尔斯·桑德斯·皮尔士著作：按时间顺序编纂版》。尽管按时间顺序编纂版有时因缺乏适当的资金而受到限制，但在其前七卷已出版的作品中，已成功地涵盖了 1857 年至 1892 年的重要著作。（截至 2014 年 10 月，第 7 卷仍在等待出版，尽管第 8 卷，涵盖 1890 年至 1892 年的著作已经出版。第 7 卷将是皮尔斯为《世纪词典》所做的定义的版本。它将由皮尔斯版本计划与蒙特利尔大学（UQAM）合作编辑，由 Francois Latraverse 教授监督。）PEP 的令人印象深刻的成就最终使我们能够评估真正的皮尔斯，而不是以前可获得的被切割和重新拼贴在一起的皮尔斯形象。特别是按时间顺序编纂版使我们能够看到皮尔斯思想从早期阶段到后期发展的过程。皮尔士学术界长期以来一直在讨论一些令人困惑的问题，而现在这些问题开始被皮尔士学者们有益地辩论：皮尔士的思想中是否存在真正的系统统一性，他的观念是否随着时间的推移而改变或保持不变，他的思想在哪些方面发生了变化以及为什么，皮尔士何时首次构思了某些概念，皮尔士的思想发展中是否存在明确的“时期”，以及皮尔士对于他一些更为晦涩的概念，比如他的普遍范畴（请参见下文），到底是什么意思。继续为皮尔士版本计划提供资金显然是当前努力的一个至关重要的优先事项，以便将这位极其重要的美国哲学家的思想公之于众。

除了皮尔士版本计划的年代顺序版本之外，还经常发现其他编辑和出版皮尔士作品的场所，并且有几个优秀的版本涉及特定的讲座、讲座系列、通信链等。这里只提到四个这样的版本。首先，有肯尼思·莱恩·凯特纳（Kenneth Laine Ketner）编辑的皮尔士 1898 年剑桥会议讲座版本，其中有关数学后果的引言由肯尼思·莱恩·凯特纳（Kenneth Laine Ketner）和希拉里·普特南（Hilary Putnam）撰写，希拉里·普特南（Hilary Putnam）对讲座进行了评论，该版本名为《推理与事物的逻辑》。其次，有帕特里夏·安·图里西（Patricia Ann Turrisi）编辑的皮尔士 1903 年哈佛实用主义讲座版本，名为《实用主义作为正确思维的原则和方法》。第三，有卡罗琳·艾斯利（Carolyn Eisele）编辑的皮尔士数学著作四卷本，名为《查尔斯·S·皮尔士的新数学要素》。第四，有卡罗琳·艾斯利（Carolyn Eisele）编辑的关于科学历史和科学逻辑的皮尔士著作两卷本，名为《皮尔士科学逻辑的历史视角：科学史》。

3. 演绎、归纳和拟因推理

大约在 1865 年之前，逻辑思想家通常将论证分为两个子类：演绎论证（也称为必然推理）和归纳论证（也称为可能推理）。大约在这个时候，皮尔士开始认为可能推理有两个完全不同的类别，他称之为归纳推理和诱因推理（他也称之为假设和逆向推理）。皮尔士通过考虑如果在三段论 AAA-1（巴巴拉）中交换命题会发生什么来得出这个结论：所有的 M 都是 P；所有的 S 都是 M；因此，所有的 S 都是 P。皮尔士接受这个有效的三段论作为演绎的代表。但他似乎通常将其与基于取样进行推断的问题联系在一起。让我们将成为 M 视为某种人群的成员，比如说成为某个特定瓮中球的人群的球。让我们将 P 视为这个人群的成员可以具有的某个属性，比如说成为红色。最后，让我们将成为 S 视为从这个人群中随机抽取的样本的成员。那么我们在巴巴拉中的三段论变成了：这个瓮中的所有球都是红色的；这个特定随机样本中的所有球都是从这个瓮中取出的；因此，这个特定随机样本中的所有球都是红色的。皮尔士认为这里的主前提是规则，次前提是特定情况，结论是论证的结果。这个论证是一种演绎推理。在这个例子中，这个论证也是从人群到随机样本的推理，也是一种必然推理。

但是现在让我们看看如果我们通过交换结论（结果）和主要前提（规则）来形成一个新的论证会发生什么。结果论证变为：所有的 S 都是 P（结果）；所有的 S 都是 M（情况）；因此，所有的 M 都是 P（规则）。这是无效的三段论 AAA-3。但是现在让我们将其解释为基于抽样得出结论的情况。这个论证变为：这个特定随机样本中的所有球都是红色的；这个特定随机样本中的所有球都是从这个瓮中取出的；因此，这个瓮中的所有球都是红色的。我们在这里所拥有的是从样本到总体的论证。这种论证是皮尔士理解的归纳的核心意义。也就是说，对于皮尔士来说，归纳在最基本的意义上是从随机样本到总体的论证。应该清楚的是，归纳推理并不是必然推理：尽管结论中所做的断言是错误的，但前提中所陈述的断言可能是真实的。

现在让我们进一步看看，如果我们从推理 AAA-1 中，通过交换结论（结果）和次要前提（案例），形成一个新的论证，会发生什么。结果论证变为：所有的 M 都是 P（规则）；所有的 S 都是 P（结果）；因此，所有的 S 都是 M（案例）。这是无效的三段论 AAA-2。但是现在让我们将其视为基于抽样进行结论的论证。这个论证变为：这个罐子里的所有球都是红色的；这个特定的随机样本中的所有球都是红色的；因此，这个特定的随机样本中的所有球都是从这个罐子里取出的。我们在这里看到的根本不像是从总体到样本的论证，也不像是从样本到总体的论证：相反，它是一种完全不同于演绎和归纳的概率论证形式。它具有猜测或“有根据的猜测”的特点。皮尔士将这种新型论证称为假设（也称为回溯，也称为绑架）。显然，绑架从不是必要的推理。

没有必要考虑通过交换 AAA-1 中的规则和案例而获得的 AAA-1 变体。结果论证是 AAA-4 的形式，它与 AAA-1 完全相同，只是前提交换了位置。所以它只是再次演绎。

皮尔士对于演绎、归纳和绑架的思考也可以从他给出的类似于他讨论的三段论的论证示例中看出，但是只保留了案例的普遍肯定判断，对于规则和结果使用了 0%到 100%之间的确定百分比。

对应于 AAA-1（演绎）我们有以下论证：X％的 Ms 是 Ps（规则）; 所有的 Ss 都是 Ms（案例）; 因此，X％的 Ss 是 Ps（结果）。将这个论证解释为我们之前所做的从罐子中取球的情况，这个论证变成了：这个罐子中的 X％的球是红色的; 所有这个随机样本中的球都是从这个罐子中取出的; 因此，这个随机样本中的 X％的球是红色的。皮尔士仍然认为这个论证是一个演绎，即使它不是像 AAA-1 那样是一个必要的推理。他将这样的论证称为“统计演绎”或“概率演绎适当”。

对应于 AAA-3（归纳）我们有以下论证：X％的 Ss 是 Ps（结果）; 所有的 Ss 都是 Ms（案例）; 因此，X％的 Ms 是 Ps（规则）。将这个论证解释为我们之前所做的从罐子中取球的情况，这个论证变成了：这个随机样本中的 X％的球是红色的; 所有这个随机样本中的球都是从这个罐子中取出的; 因此，这个罐子中的 X％的球是红色的。在这里，我们仍然有一个论证的本质是从随机样本到取样的总体的逻辑转换。推理是基于汉斯·赖兴巴赫所称的“直接规则”：在样本中发现的特征比例也被归因于总体。

对应于 AAA-2（诱导）我们有以下论证：X％的 Ms 是 Ps（规则）; X％的 Ss 是 Ps（结果）; 因此，所有的 Ss 都是 Ms（案例）。将这个论证解释为我们之前所做的从罐子中取球的情况，这个论证变成了：这个罐子中的 X％的球是红色的; 这个随机样本中的 X％的球是红色的; 因此，这个随机样本中的所有球都是从这个罐子中取出的。在这里，我们再次有一个教育猜测或推断出一个合理解释的特点。

多年来，皮尔士对三种类型的论证观点进行了修改，有时改变了自己的观点，但大多数情况下是通过扩展对原始三分法的评论来延伸观点。偶尔，他在某个特定实例或子类型的论证属于哪个更大类别的论证之间摇摆不定。例如，他似乎对类比论证是否应被解释为归纳（从事物属性的样本到事物属性的总体推断）还是解释（基于足够相似性的猜测，这个概念可能不容易用属性集合来分析）有些犹豫。

Peirce 对于演绎、归纳和拟因推理的最重要扩展是将这三种论证形式整合到他所称之为“科学方法”的寻求真理的系统过程中。在这种整合中，演绎、归纳和拟因推理不再仅仅是论证形式：它们是皮尔士构想的科学方法论的三个阶段。事实上，在皮尔士最成熟的哲学中，他几乎（也许完全和字面上）将这个三分法与他在科学方法中所辨识出的三个阶段等同起来。科学方法从拟因推理或假设开始：由于某些令人惊讶或困惑的现象，对实际情况进行了猜测或假设。这个假设应该能够解释这个令人惊讶的现象，如果假设成立，这个现象应该更或多或少成为理所当然的事情。然后，科学方法进入演绎阶段：通过必要推理，从暂时采用的假设中得出关于除了最初引起假设的令人惊讶的现象之外的其他现象的结论。换句话说，关于如果假设成立，其他现象必须存在的结论。这些其他现象必须是可以进行实验测试的，其结果告诉我们进一步的现象是否存在。最后，科学方法进入归纳阶段：实际进行实验以测试暂时采用的假设，以确定推导出的结果是否存在。在这一点上，科学方法进入了两种“反馈循环”之一。如果推导出的结果确实存在，那么我们将回到演绎阶段，推导出假设的进一步结果，并再次进行实验测试。但是，如果推导出的结果并未实现，则我们将回到推理阶段，并提出一些新的假设，解释我们最初令人惊讶的现象以及在测试我们第一个失败的假设过程中发现的任何新现象。然后我们继续进行推导阶段，如前所述。在皮尔士的后期哲学中，假设测试的整个过程，而不仅仅是从样本到总体的论证部分，被称为归纳。

皮尔士对科学方法的完整构想中的一个重要部分是他所称的“研究的经济学（或：经济）”。这个想法是，由于研究是困难的，研究劳动时间是宝贵的，不应浪费。在创建要测试的假设和选择用于测试这些假设的实验时，我们应该采取行动，以便在认知上获得最大的回报。目标是在每个阶段都最大程度地减少我们信念的不确定性。皮尔士对研究经济学的某些方面有一个复杂的数学理论，并在这个主题上发表了几篇复杂的论文。本文的下一节包含有关皮尔士对研究经济学的概念的进一步信息。

4. 实用主义、实用主义和科学方法

皮尔士最著名的作品可能是最初被称为《科学逻辑的说明》的六篇文章中的前两篇，它们于 1877 年 11 月至 1878 年 8 月在《大众科学月刊》上发表。第一篇题为《信念的固定》，第二篇题为《如何使我们的思想清晰》。在这些论文中，皮尔士以一种与不接受天真实在主义一致的方式，捍卫了科学方法在克服怀疑和“固定信念”方面的优越性。在这些论文的第二篇中，皮尔士捍卫了一个“实用主义”的清晰概念。

在试图理解皮尔士关于清晰度和正确的固定信念方法的哲学时，最重要的事实可能是要记住他一生都是一位实践的物理科学家：已经提到的是他在美国海岸和地理测量局工作的 32 年中担任物理科学家的事实。正如皮尔士理解哲学和逻辑的主题一样，哲学和逻辑本身也是科学，尽管不是物理科学。此外，他理解哲学是科学的哲学，他理解逻辑是科学的逻辑（其中“科学”一词的意义最好由德语词“Wissenschaft”捕捉）。

正是在这个光线下，我们才能理解他对实用主义本质的具体规定。也正是在这个光线下，我们才能理解他后来将自己的观点称为“实用主义主义”，以区别于其他以“实用主义”为名的概念和理论。当他说一个（明确的）概念的整个意义在于其全部实际后果时，他指的是一个有意义的概念必须具有某种经验上的“现金价值”，必须以某种可指定条件下的可能经验观察集合相关联。皮尔士坚持认为，一个有意义的概念的整个意义在于对可能观察的这些规定的总体。例如，皮尔士倾向于通过使用与卡尔·亨普尔（Karl Hempel）类似的反事实构造来解释“坚硬”或“沉重”等倾向性属性的含义。皮尔士在科学哲学上并不是一个简单的操作主义者，他在认识论上也不是一个简单的验证主义者：他相信抽象的现实性，并且在很多方面，他对普遍性的思考与中世纪的现实主义者在形而上学上相似。尽管如此，尽管他的形而上学倾向，皮尔士的观点与操作主义和验证主义有着很强的家族相似性。特别是在物理概念方面，他的观点与爱因斯坦等人的观点非常接近，后者认为物理概念的整个意义是由精确的测量方法确定的。

前面的观点必须与事实相协调，即皮尔士越来越成为一个对超验唯心主义和绝对唯心主义都怀有广泛和深刻同情的哲学家。他与康德的亲和性比与黑格尔的倾向更为简单易懂。尽管皮尔士在康德的许多观点上有所否定，但他与查尔斯·勒努维尔共享这样一种观点：康德的（准）“物自体”概念在哲学或科学中除了康德最终赋予它的角色之外，即边界概念的角色，几乎没有其他作用。所谓的“现实”如果“超出”了与“它”进行经验或逻辑交互的每一个逻辑可能性，就无法在科学中起到直接作用。科学只能处理现象，也就是说，只能处理在经验中以某种方式“出现”的东西。所有科学概念都必须追溯到现象学的根源。因此，即使皮尔士自称为“现实主义者”，或被他人称为“现实主义者”，也必须记住，皮尔士始终是康德式“经验”现实主义者，而不是康德式“超验现实主义者”。他的现实主义类似于希拉里·普特南所称的“内在现实主义”。（正如前面所说，皮尔士在另一种意义上也是现实主义者：他是中世纪意义上的现实主义者或反名词主义者。）

皮尔士的黑格尔主义，他在接近他最成熟的哲学时越来越承认，比他的康德主义更难理解，部分原因是因为它与他整个晚期符号理论（符号学）和符号使用（符号化）理论紧密相连，以及与他的进化论和他相当令人困惑的心灵学说。他的黑格尔理想主义至少有四个主要组成部分。首先，对于皮尔士来说，他称之为“现象界”的外观世界完全由符号组成。符号是具有意义、重要性或解释的品质、关系、特征、项目、事件、状态、规律、习惯、法则等等。其次，符号是与关键的三元关系紧密相连的三个术语中的一个，皮尔士称之为“符号关系”。符号本身（也称为表征）是符号关系中通常被认为代表或意味着某些东西的术语。这个关系中的另外两个术语被称为客体和解释者。客体是通常被认为是符号所指的“事物”，符号所代表的东西，符号的意义。皮尔士说，符号的解释者是符号所代表的客体。皮尔士对解释者的确切含义很难确定。它有点像一个心灵、一个心理行为、一个心理状态，或者是心灵的特征或品质；无论如何，解释者是不可消除的心理存在。第三，根据皮尔士对符号关系的定义，符号的解释者本身必须是一个符号，而且是对（原始）符号所代表的同一个客体的符号。因此，解释者实际上是客体的第二个符号，只是现在具有明显的心理状态。但是，仅仅作为原始对象的一个符号，这个第二个符号本身必须有（皮尔士使用“确定”一词）一个解释者，然后又是一个新的、第三个对象的符号，并且再次是一个明显具有心理状态的符号。如此循环往复。因此，如果有任何一个对象的任何一个符号，那么就会有一个无限的符号序列。因此，因为它是一个符号，所以在现象中的一切都开始了一个对象的无限心理解释者序列。

但是现在，皮尔士的唯心主义有第四个组成部分：皮尔士使现象中的一切都具有进化性。整个系统都在进化。在皮尔士的思想发展和他最活跃的时期的文化氛围中，文化历史上的三个人物对皮尔士的思想发展产生了极大的影响：哲学家黑格尔、地质学家莱尔和生物学家达尔文（以及阿尔弗雷德·拉塞尔·华莱士）。当然，这些思想家都有一个共同的主题：进化。黑格尔描述了思想的进化，莱尔描述了地质结构的进化，达尔文描述了生物种类和变种的进化。皮尔士吸收了这一切。皮尔士的整个思想，早期和后期，都充满了进化的思想，他将其普遍扩展，也就是说，超越了任何特定主题的范围。对于皮尔士来说，整个宇宙及其中的一切都是进化的产物。事实上，他认为即使是自然习惯中最牢固的习惯（例如，通常被称为“自然法则”的习惯）也是进化的，因此可以和应该成为哲学和科学研究的对象。在皮尔士看来，人们可以合理地寻求特定自然法则存在的进化解释。因此，对于皮尔士来说，整个现象（外观世界）以及通过心理意义进行解释的所有进行中的过程都是进化的。

现在，任何熟悉黑格尔的人都无法逃脱一个明显的比较：在皮尔士身上，我们有一个基本上是唯心主义的理论，与黑格尔在《精神现象学》中提出的唯心主义相似。此外，黑格尔和皮尔士都将整个进化的现象解释为一个被称为逻辑的过程，是逻辑本身的“行动”。当然，这两位哲学家之间存在差异。例如，黑格尔的逻辑究竟是什么，在黑格尔本人之后，对于每一个黑格尔派来说都是个谜（一些哲学家，例如波普尔，会说对于包括黑格尔在内的每一个黑格尔派都是如此）。相比之下，皮尔士的逻辑相对清晰，并且他费尽心思地详细阐述了它；基本上，皮尔士的逻辑是物理和社会科学的整个逻辑装置。

通过无限序列的符号对表象进行无休止的解释的一个含义是，皮尔士不能成为任何类型的认识论基础主义者或绝对或确定性知识的信仰者。他必须是一个反基础主义者和可犯错误主义者。皮尔士从早期到最近的著作中都反对并攻击了所有形式的认识论基础主义，特别是笛卡尔主义和先验主义的所有形式。他认为，哲学必须从当前的位置开始，而不是从某个假想的理想基础开始，尤其不是从某个“私人参照”的世界开始。在科学思维中，唯一重要的是应用科学方法本身。他认为，这种方法在其活动中本质上是公开和可复制的，同时在以下意义上是自我纠正的：无论不同的研究者从何处开始，只要他们遵循科学方法，他们的结果最终将趋于相同的结果。（意义的实用主义或实用主义观念意味着具有完全相同经验内容的两个理论，尽管表面上看起来不同，但意义相同。）这种理想的收敛点就是皮尔士所说的“真理”，而“现实”只是“真理”的意思。这些皮尔士对现实和真理的概念本质上是理想主义者而不是天真的现实主义者，不需要特殊的辩护。

与皮尔士的反基础主义相联系的是他对科学中特定成就的可疑性的坚持。虽然科学方法最终会趋于某种极限，但在科学探究过程的任何时间点上，我们只处于其中的临时阶段，无法确定我们离我们正在某种程度上趋近的极限有多远。对人类探究的可疑性的坚持与皮尔士哲学的其他几个重要主题有关。他的进化论已经被讨论过：可疑性显然与科学不是瞄准固定目标而是一个始终在移动的目标有关。皮尔士所称的“偶然主义”，即他反对决定论的坚持世界上存在客观的机会，也与他的可疑性密切相关。（偶然主义将在下文中讨论。）尽管皮尔士坚持可疑性，但他远非一个认识论悲观主义者或怀疑论者：事实上，他恰恰相反。他倾向于认为每个真正的问题（即每个可能有经验内容的问题）原则上都可以回答，或者至少不应该假设为无法回答。因此，他最重要的格言之一，他称之为他的第一原则，是“不要阻碍探究的道路！”

对于皮尔士来说，正如我们所见，科学方法包括三个阶段：演绎（提出猜测或创建假设）、推理（推断如果假设成立应该发生什么）和归纳（对假设进行测试）。在进行这些阶段的过程中，还应该关注研究的经济性。皮尔士对科学方法的理解与今天的科学方法观念并没有太大的区别，似乎这种观念在历史上既源自威廉·休厄尔又源自皮尔士（参见 Niiniluoto 1984, 18; Ambrosio 2016; 和 Wagenmakers, Dutilh, & Sarafoglou 2018, 423）。今天的理解认为科学方法是构建假设、从这些假设中推导出结果，然后通过实验来测试这些假设（始终以研究的经济性为指导）。此外，正如前面所说，皮尔士越来越认识到他的三种逻辑推理类型是科学方法的阶段或阶段。例如，随着皮尔士对演绎的扩展和概括，演绎被定义为推理和暂时接受解释性假设，以便进行测试。演绎并不总是推理到最佳解释，但它总是推理到某种解释，或者至少是对之前的某些信息进行澄清或使其常规化，而这些信息以前是“令人惊讶”的，因为根据我们当时的知识水平，我们不会常规地预期到它。对于皮尔士来说，演绎意味着根据假设的正确性得出可观察现象应该预期发生的结论。归纳对他来说意味着在假设测试的服务中进行的整个实验和解释过程。

关于皮尔士对研究经济（或：经济学）的理念，或许还需要进一步的评论。关注研究经济是皮尔士科学方法理念中至关重要且不可或缺的一部分。他理解科学本质上是一项人类和社会的事业，并且它总是在某个特定的历史、社会和经济背景下运作。在这样的背景下，一些问题至关重要且首要，必须立即予以关注，而其他问题则是琐碎、轻浮，或者至少可以推迟到以后再解决。他理解在科学的真实背景下，一些实验可能非常重要，而其他实验可能微不足道。皮尔士还理解科学家的经济资源（时间、金钱、努力等）总是有限的，尽管与此同时，未被发现的“真理的大海”是无限的。进行研究的所有资源，如人员、人时和设备，都是相当昂贵的；因此，浪费它们是不经济、甚至是非理性的。因此，皮尔士提出应该仔细考虑如何以最小的代价获得最大的认识论“回报”。实际上，研究经济是与知识状态相关的成本/效益分析。尽管这个理念在皮尔士学者中尚未得到充分探讨，但皮尔士本人认为它是科学方法和理性行为理念的核心。它与他所称的“推测修辞学”或“方法论”（将在下文讨论）有关。

5. 反决定论、泰奇主义和进化主义

对抗 18 世纪启蒙哲学所产生的强大决定论思潮，皮尔士坚称没有丝毫科学证据支持决定论，事实上有相当多的科学证据反对它。皮尔士始终将“科学”和“科学的”理解为实际实验室和实地科学家的实践，而不是科学教科书中的条目。因此，在反对决定论时，皮尔士呼吁利用实验室和实地的实际现象作为证据。在这里，获得的实际观测结果（例如测量结果）并不完全符合某个特定点或简单函数。例如，如果我们进行一千次某个物理量的测量，即使我们再怎么仔细，也不会得到一千次相同的结果。相反，我们得到的是数百个不同结果的分布（通常是，但并不总是，也绝不必然是正态或高斯分布）。同样，如果我们测量某个变量的值，假设它取决于某个给定的参数，并且在进行连续测量时让参数变化，结果通常不会是一个平滑的函数（例如直线或椭圆）；相反，它通常是一个“锯齿状”的结果，我们最多只能通过某种巧妙的方法（例如最小二乘法拟合回归线）来拟合一个平滑函数。天真地说，我们可能会想象，随着我们测量工具和程序越来越精细和微观，我们的测量变异性和相对不精确性会变得不那么明显和突出。作为一名实践科学家，皮尔士知道得更清楚。实际上发生的情况（如果有的话）是，随着我们的仪器越来越精细，我们的程序越来越精细，我们的变异性相对增大。（显然，皮尔士对于在量子层面上获得的测量结果一点也不感到意外。）)

看起来，科学实践中直接测量到的事实告诉我们的是，尽管宇宙展示了不同程度的习惯（也就是说，部分的、变化的、近似的和统计的规律性），但宇宙并不展示确定性法则。它并没有直接展示任何类似于完全、精确、非统计规律性的东西。此外，自然界展示的习惯总是以不同程度的根深蒂固或“凝固”形式出现。在光谱的一端，我们有像巨石和行星这样的较大物体几乎类似法则的行为；但在光谱的另一端，我们在人类的想象和思维过程中看到几乎纯粹的自由和自发性；而在非常微小的量子世界中，我们看到几乎纯粹的偶然性的结果。

然后，通过测量进行科学观察的直接、“原始”结果是，并非一切都完全由确切的法则所确定（即使一切都应受到某种程度的习惯约束）。在他最早对这个事实意义的思考中，皮尔士认为自然法则弥漫于世界，但现实的某些方面只是超出了法则的范围或掌握。然而，在他后来的思考中，皮尔士逐渐理解这个事实意味着整个现实是无法无天的，纯粹的自发性在现象中具有客观的地位。皮尔士将他关于机遇在宇宙中具有客观地位的学说称为“机遇论”，这个词取自希腊语中表示“机遇”、“运气”或“神灵选择施加在某人身上的东西”的词。机遇论是皮尔士成熟观点的一个基本教义部分，对他的机遇论的引用提供了皮尔士坚持不可简化的错误主义的额外理由。因为自然界不是一个静态的世界，不是一切都遵循不变的法则，而是一个动态且不确定的世界，是一个演化和不断演化的习惯直接展示出相当程度的自发性的世界。（皮尔士会接受量子不确定性。）

皮尔士使用统计分析探索了自然演化和习惯形成的一条可能路径，这种分析是在实验试验中进行的，其中后续试验的结果概率与先前试验的实际结果不独立，这种情况被称为“非伯努利试验”。皮尔士表明，如果我们假设自然界存在某种原始习惯，即即使是微小的习惯也有一定的倾向，那么长期来看，结果往往是高度的规律性和巨观精确性。因此，皮尔士认为，在遥远的过去，自然界比现在更加自发，并且总体上，自然界展示出的所有习惯都是演化而来的。就像思想、地质形成和生物物种一样，自然习惯也是演化而来的。

在这种关于自然和自然法则的演化观念中，我们进一步支持了皮尔士对科学探究固有的可疑主义的坚持。自然可能会发生变化，即使是在其最根深蒂固的基础上。因此，即使科学家在某个时间点对自然有了经受住一切试图证伪的构想和假设，仅凭这一事实并不能确保在以后的某个时间点上，这些构想和假设仍然准确或甚至相关。

皮尔士进化论中特别引人入胜和好奇的一个转折是，在皮尔士看来，进化涉及他所称之为“爱的进化论”。皮尔士谈到了进化的爱。根据皮尔士的观点，进化过程中最基本的动力不是斗争、冲突、贪婪或竞争，而是滋养的爱，即一个实体为了邻居的幸福而准备牺牲自己的完美。这个教义对皮尔士来说具有社会意义，他显然打算反对 19 世纪末道德上令人厌恶但极其流行的社会经济达尔文主义。这个教义对皮尔士来说也具有宇宙意义，皮尔士将其与《约翰福音》的教义以及瑞典堡和亨利·詹姆斯的神秘思想联系在一起。在皮尔士的六篇 Popular Science Monthly 论文的第三篇的第四部分，题为“机会学说”，皮尔士甚至认为，仅仅是逻辑的存在就预设了自我牺牲的伦理：“我认为，那些不愿意为了拯救整个世界而牺牲自己的灵魂的人，在他的推理中是不合逻辑的。”对于社会达尔文主义以及赫伯特·斯宾塞和其他人所构成的与之相关的思维方式，这种思维方式被皮尔士厌恶地称为“贪婪的福音”。

6. 同质性、连续体、无限和无限小数

与理查德·戴德金和格奥尔格·康托尔一起，皮尔士是最早主张实际无限集合存在，并坚持认为伯纳德·博尔扎诺所关联的无限集合悖论实际上并非矛盾的科学思想家之一。他对有限集合和无限集合之间的区别的标准是所谓的“转置数量三段论”，这是奥古斯塔斯·德·摩根引入的，只有在应用于有限集合时，它才构成演绎有效的论证；而在应用于无限集合时，它是无效的。转置数量三段论的推理如下所示。我们有一个定义在集合 S 上的二元关系 R，使得以下两个前提对于该关系是真实的（其中量化是针对集合 S 进行的）。首先，对于所有的 x，存在一个 y 使得 Rxy。其次，对于所有的 x、y、z，如果 Rxz 和 Ryz 成立，则 x = y。转置数量三段论的结论是，对于所有的 x，存在一个 y 使得 Ryx。皮尔士最喜欢的一个例子有助于阐明这个思想，即使它可能并不完全符合政治正确：每个德克萨斯人都杀死一些德克萨斯人；没有一个德克萨斯人被多个德克萨斯人杀死；因此，每个德克萨斯人都被一些德克萨斯人杀死。这个论证的结论只有在德克萨斯人的集合是有限的情况下才是有效的。

如果在转置数量的三段论中，我们将 Rxy 理解为 f(x) = y，其中函数 f 在集合 S 上定义且取值，那么转置数量的第二个前提说 f 是一个一对一函数。结论说 S 的每个成员都是某个 S 成员在 f 下的像。因此，转置数量的三段论说没有一个一对一函数可以将集合 S 映射到它自身的真子集。当然，这个断言只在 S 是有限集合时成立。所以，事实证明，皮尔士对有限集合和无限集合之间的区别的定义几乎等同于标准定义，即在理查德·戴德金的《什么是数？》第 5 节中所述，即无限集合是可以与它自身的真子集建立一一对应关系的集合。皮尔士声称在戴德金提出自己的定义之前至少六年就已经得出了他对有限集合和无限集合之间区别的定义。

皮尔士认为，空间、时间、思维、感觉和知觉的连续性是科学的不可约分的结果，并且对这些连续性的充分概念是所有科学中极其重要的一部分。他将自然的连续性学说称为“synechism”，这个词源于希腊前置词，意思是“与...一起”。在 1892 年中期，受到读康托尔的著作的影响，皮尔士定义了一个（线性）连续体为一个线性有序的无限集合 C，满足以下条件：（1）对于 C 中的任意两个不同成员，存在一个严格位于它们之间的第三个成员；（2）C 中的每个可数无限子集，如果在 C 中有一个上（下）界，则在 C 中有一个最小上界（最大下界）。他将第一个性质称为“Kanticity”，将第二个性质称为“Aristotelicity”。（今天我们可能称这些性质为“密度”和“闭合性”）。第二个条件的推论是连续体包含其所有极限点，有时皮尔士将这个性质与“Kanticity”结合起来定义连续体。

19 世纪末，皮尔士开始认为康德性和亚里士多德性，即使结合在一起，也无法充分定义连续性的概念。他坚持认为，通过在某种程度上放松对康托尔思想的依附，他已经构建了一个更新的连续性概念。他开始以一种看似接近康托尔悖论的方式写作；然而，皮尔士试图通过接受某种非标准的关于线上点的身份的观念来避免明显的矛盾。例如，在他 1898 年的剑桥会议讲座中的第三讲中，发表为《推理与事物的逻辑》，皮尔士说，如果一条线被切成两段，切割发生的点实际上变成了两个点。皮尔士的新方法在数学细节上是什么，以及它是否包含隐藏但真实的矛盾，这是一个尚未被研究皮尔士的逻辑和数学的研究者解决的问题。

与他对连续体的新概念相联系的是皮尔士对无穷小量实在性学说的日益频繁且有时好斗的辩护。这一学说并非皮尔士在 19 世纪末才开始接受；事实上，他已经持有这一学说相当长的时间了，而且这也是他的父亲本杰明的学说。他认为这一学说比极限的新学说更为优越，为微积分提供了基础。新的是，皮尔士开始将无穷小学说视为他更新的连续体学说的关键。因此，除了长期捍卫无限大量的观点（皮尔士经常使用“多数”一词），皮尔士开始积极捍卫无限小量、无穷小量。可以找到许多这样的辩护例子。卡罗琳·艾塞尔在她编辑的查尔斯·S·皮尔士的《数学新要素》中收集了许多这样的例子。例如，请参阅第 2 卷，第 169-170 页，皮尔士在那里说：“我个人认为，有实在性的无穷小量存在的确凿证据；而且承认它们将极大地简化微积分的引入。”另请参阅第 3 卷，第 1 部分，第 121-124 页，125-127 页，128-131 页和 742-750 页。到 19 世纪末，皮尔士关于无穷小量的观点如此罕见和引人注目，以至于乔赛亚·罗伊斯在他为《世界与个体》第一系列的“补充性论文”中的一个脚注中指出，在意大利以外，皮尔士几乎是唯一一个相信无穷小量的数学哲学家。（请参阅罗伊斯的这部作品第 562 页的脚注 2。）

皮尔士不仅捍卫了无穷小的观点，而且声称他已经证明了将无穷小引入实数系统的一致性，以形成一个新的系统，其中有无穷多个实体不等于零，但都比任何不等于零的实数 r 都要小，无论 r 有多小。用现代术语来说，皮尔士声称已经证明了存在非阿基米德的有序域。正是这些非阿基米德的域，皮尔士现在想称之为真正的连续体。此外，皮尔士希望利用他的无穷小量概念和修订后的连续体概念来证明传统的高斯前定义和微积分的基础。

皮尔士还发表了一些言论，这些言论表明，与前述企业相关，他对连续体中点的拓扑有了新颖的理解。他将所有这些言论与他之前对无穷集合的辩护联系在一起。因此，一些皮尔士学者，特别是伟大的皮尔士学者卡罗琳·艾塞尔，认为他的观点是对 1964 年亚伯拉罕·罗宾逊的非标准分析的预期。然而，目前是否真的如此还远未明确。皮尔士确实说了很多事情，这些事情非常暗示了通过使用标准实数的可数无穷笛卡尔积的等价类，然后应用洛斯定理来构建非标准模型的有序域理论。然而，迄今为止，没有任何评论家提供任何与皮尔士在这个领域的思考有关的仔细和详细的阐述。不幸的是，皮尔士在这个主题上发表的大部分著作和公开演讲都是为数学上极不复杂的观众设计的（这是他所悲叹的事实）。因此，皮尔士在这个主题上所说的大部分内容都是生动有趣的，但极其晦涩难懂。对于皮尔士对无穷小的概念的整个分析，以及这个概念对他对实连续体的概念和对连续体点的拓扑的确切影响，仍然需要细致的数学讨论。

7. 概率、真实性和合理性

鉴于皮尔士的偶然主义观和他认为统计信息通常是我们对现象所能获得的最好信息，皮尔士对无法达到完美精确性和完美确定性的情况进行了密切关注并进行了分析，这并不令人意外。可以预料到，他会非常关注概率论，例如。事实上，皮尔士从最早的思考日期起就这样做了。他不仅广泛运用概率的概念，而且还对概率本身的概念提出了实用主义的解释。然而，认为皮尔士对于精确性和确定性不完美的情况的哲学思考仅仅局限于概率论是一个巨大的错误。

相反，从他大约在 1863 年开始思考这些问题的时候，他的注意力就被引导到与统计推断有关的最广泛的问题上。随着他的思考的进展，皮尔士越来越清楚地认识到确定性不完美有三种不同且相互不可比较的度量。其中只有一种是概率。另外两种他称之为“近似真实度”（或“可能性”）和“合理性”。这三种度量中的每一种都与他的一种论证类型相关联。他将概率与演绎联系在一起。他将近似真实度与归纳联系在一起。他将合理性与诱因联系在一起。让我们更仔细地看看这三种不同的不确定性度量。

到皮尔士写关于概率的时候，这个概念及其计算法已经有两百多年的历史了。概率计算法本身在皮尔士的时代已经变得或多或少标准化，事实上，皮尔士自己对于这个计算法的公理与科尔莫戈洛夫在他的“概率的基本理论”中给出的公理基本上是一样的。与计算法相比，关于概率的意义的哲学理论却存在激烈的争议。争议有两方面。一方是主观主义者，或者皮尔士称之为“概念主义者”。他们认为概率是对一个命题所赋予的信念强度的度量，或者是对一个命题应该赋予的合理信念程度的度量。在这种观点的捍卫者中，奥古斯都·德·摩根和阿道夫·凯特莱特是重要人物。另一方是客观主义者，或者皮尔士称之为“唯物主义者”。他们认为概率是某种特定事件重复发生的相对频率的度量。约翰·文恩是这种观点的主要捍卫者。皮埃尔·西蒙·拉普拉斯有时以主观主义的方式发表观点，有时以客观主义的方式发表观点；但他的论证基本上依赖于对概率的主观解释。

皮尔士强烈反对德·摩根和其他人的主观主义观点，即概率仅仅是我们的信心水平或信念强度的度量。他承认事件的对数几率可以用来评估应该赋予事件的合理信念程度，但前提是事件的几率是由客观相对频率决定的。换句话说，皮尔士建议，在概率论中，任何合理使用主观主义的方式最终都必须依赖于通过客观主义对概率的理解获得的数量。

与其认为概率是置信度或信念程度的度量，皮尔士采用了一种客观主义的概率观念，他明确将其比作约翰·文恩的学说。事实上，他甚至认为概率实际上是一个具有明确经验内容的概念，并且存在明确的经验程序来确定该内容。首先，他认为，科学上使用概率概念时，被赋予概率的对象不是命题、事件或状态，也不是一种事件或状态的类型。相反，被赋予概率的是一个论证，一个具有前提（皮尔士坚持使用这个拼写而不是“premises”）和结论的论证。在这方面，皮尔士的观点与科尔莫戈洛夫的观点几乎无法区分，即所有概率都是条件概率。其次，皮尔士认为，为了确定特定论证的概率，观察者逐个案例地记录所有前提为真的场合，就像它们被观察到的那样。对于每个场合，观察者记录结论是否为真。观察者保持一个持续的比率，其分子是迄今为止观察到的前提和结论都为真的场合数量，分母是迄今为止观察到的前提为真的场合数量，无论结论是否为真。在每次观察时，观察者计算这个比率，显然包括观察者过去观察到的所有前提为真的场合。皮尔士将所讨论论证的概率定义为关键比率在观察次数趋于无限大时的极限（如果这个极限存在）。

皮尔士对概率意义的最早解释，是所谓的“长期相对频率观点”的一个版本。在他的哲学生涯晚期，大约在 1910 年，皮尔士对他最早的观点提出了批评，因为它们没有清楚地说明观察的场合如何选择。他还强调，概率判断是关于他所称之为“将来可能性”的判断。因此，皮尔士经常被认为是与卡尔·波普尔相关的“倾向性观点”概率的创始人。然而，不应该认为将皮尔士视为倾向性理论家与将他视为某种长期相对频率理论家之间存在冲突。相反，皮尔士的观点似乎是，所讨论的倾向性在与实用主义（或：实用主义）的意义理论一致的情况下，是一种表现为一组具体事实的倾向性属性，这些事实构成了一种趋向于某个极限的长期相对频率，而适当的观察场合的数量无限增加。

皮尔士的偶然主义观与上述概率解释之间存在有趣的联系。因为皮尔士将表象世界理解为一个逻辑过程，有点类似于黑格尔将表象世界理解为精神现象学。他倾向于将宇宙的某个状态视为可能推理的一组前提。然后，宇宙的后续状态可以被看作是实际推理的结论。因此，皮尔士倾向于将表象世界看作是通过一个最终是逻辑的过程使自身产生的。世界，可以说，通过自我推理、演绎和归纳而进化。在某种意义上，这是黑格尔的“思维思维自身”。

随附他对概率主义解释的批判，皮尔士还批评了所谓的“逆概率法”作为解决归纳问题的方法。在这个过程中，他还严厉批评了德·摩根和阿道夫·凯特莱（比利时犯罪学家和早期社会学统计分析的使用者）在这方面的理论工作。正如我们所见，皮尔士将归纳视为从样本到总体的推理。逆概率法提供了一种计算总体在一定比例下具有某种特征的（条件）概率的方法，假设从该总体中抽取的样本在该比例下具有该特征。它建议通过应用所谓的“贝叶斯定理”来计算这个条件概率，以便将其表达为样本在关键比例下具有该特征的（逆条件）概率。然而，在将第一个条件概率表达为第二个条件概率时，会出现一些被称为“贝叶斯先验概率”的数量。皮尔士指出，没有办法以合理的方式为所需的贝叶斯先验概率分配任何数量。对于分配特定数量的理由，只是由于将主观概率非法地替换为所需的客观概率。逆概率法的使用者所做的是将对某事物完全缺乏信息等同于所有可能性具有相等概率的主张。这个等式在 19 世纪被称为“不充分理由原则”；约翰·梅纳德·凯恩斯后来将其命名为“冷漠原则”。然而，这个原则在没有依赖于概率主义解释的情况下是完全不合理的。然而，我们需要的是客观概率，因此我们没有理由给贝叶斯先验概率分配任何特定值。只有当“宇宙像黑莓一样丰富”，皮尔士写道，德摩根和奎特莱的分析才有意义。

皮尔士在拒绝贝叶斯主义和逆概率方法时，认为实际上无法为归纳论证分配任何概率。对于归纳论证，必须分配一种不同的不确定性缺陷度量：近似度或可能性。在解释这个概念时，皮尔士提供了一种与标准统计假设检验等效的假设检验解释。实际上，我们得到了置信区间的解释和拒绝零假设的统计显著性选择。这些想法直到 20 世纪才成为标准，这要归功于 R.A.费舍尔、Jerzy Neyman 和其他人的工作。但早在 1878 年，皮尔士在他的论文《归纳的概率》中就已经解决了整个问题。（这个主题已经由德博拉·梅奥熟练地讨论过，她还表明，统计假设检验中隐含的错误修正与皮尔士关于科学自我修正和趋于“真理”的概念密切相关。）

皮尔士对他从完美确定性中偏离的第三种类型——即合理性的解释相对于他对概率和真实性的解释要简略得多。与其他两种不确定性形式不同，可以用非常精确的数学方式来阐述，合理性似乎只能进行定性的解释，尽管合理性似乎有高低之分。关于主张的合理性的问题似乎只在寻求为一些令人惊讶的实际事实提出解释性假设的情境中出现。关键是假设必须是合理的才能被认真对待。例如，如果我们在沙漠中间发现一块冰块，我们可能合理地说可能是有人放在那里，或者可能是一场怪异的风暴留下了一个巨大的冰雹。但我们不会合理地说它是被之前曾经掠过的飞碟抛出的。显然，合理性的概念是一个困难的概念，它强烈地邀请进一步的分析，但在技术细节上并不容易分析。

8. 心理物理单一论和反名词主义

皮尔士认为科学表明宇宙已经从最大自由和自发性的状态演化到了现在的状态，在这个过程中，宇宙已经形成了一些习惯，有时是更牢固的习惯，有时是不那么牢固的习惯。皮尔士倾向于将纯粹的自由和自发性与心灵联系起来，将牢固的习惯与物质（或者更一般地说，物理）联系起来。他倾向于将物质视为“凝固”的或“衰弱”的心灵（1891 年；CP，6.25；EP，1.293）。因此，他倾向于将宇宙视为一个过程的最终产物，其中心灵已经获得了习惯，并且“凝固”（这正是皮尔士使用的词）成为物质。

这种将所有事物视为某种进化的心理物理统一体的概念，使皮尔士完全融入了可以称之为“伟大的老派形而上学家”的领域，与柏拉图、亚里士多德、阿奎那、斯宾诺莎、莱布尼茨、黑格尔、叔本华、怀特海德等思想家一起。一些当代哲学家可能会在发现这个事实后立即拒绝皮尔士。其他人可能会发现他对心理物理统一体的概念并不那么令人反感，甚至吸引人。关键在于皮尔士认为心灵以不同程度渗透于自然界的所有事物：它不仅仅存在于最先进的动物物种中。

这种泛心灵论的观点，结合他的连续主义，意味着皮尔士认为心灵在宇宙中以某种连续体的方式延伸。皮尔士倾向于将思想视为以某种方式存在于心灵中，就像物理形式存在于物理延伸的事物中一样。他甚至将思想描述为在心灵延伸的连续体中“传播”。这一组概念是皮尔士认为（他自己版本的）斯科特式现实主义的一部分，他将其与名义主义进行了鲜明对比。他倾向于将他所认为的许多同代哲学的错误归咎于其对形式客观存在的名义主义漠视。

9. 三元论和普遍范畴

仅仅说皮尔士非常喜欢将事物分为三组，即三分法和三元关系，将无法充分体现他对数字三在哲学中的压倒性显著性。事实上，他将所有“事物”的最基本范畴都称为“第一性”、“第二性”和“第三性”，他经常将“事物”描述为“第一”、“第二”或“第三”。例如，对于三分法“可能性”、“实际性”和“必然性”，他将可能性称为第一，实际性称为第二，必然性称为第三。再例如：质量是第一，事实是第二，习惯（或规则或法律）是第三。再例如：实体是第一，关系是第二，表示是第三。再例如：rheme（皮尔士指的是任意阶数或度数的关系）是第一，命题是第二，论证是第三。这个列表还有很多。让我们将皮尔士用三分法和三元关系来描述事物的倾向称为皮尔士的“三元主义”。

如果皮尔士对他的三元主义有一个普遍的技术理论基础，皮尔士学者们尚未明确表明这个理论基础可能是什么。他似乎将他的三元主义建立在他所称之为“现象学”的基础上，他所指的是对现象外观的纯粹观察。他经常评论说，现象学中的现象确实可以分为三组，并且它们确实显示出不可约的三元关系。他似乎认为这个问题只需要通过直接观察来验证。

虽然有许多现象的例子似乎自然地分为三组，但皮尔士似乎不仅仅是因为例子而坚持将他的范畴应用于几乎一切可想象的事物。也许这是康德的影响，他的十二个范畴分为三组，每组三个。也许这是黑格尔所描述的思维阶段的三元结构。也许甚至是正统基督教的三重承诺（皮尔士至少在某些情境和情绪波动中似乎是这样认可的）。皮尔士的承诺与自然界中心灵不可消除的承诺密切相关，因为皮尔士将心灵的活动与他所称之为“符号”关系的前述三元关系紧密联系在一起。（有关此主题的更多内容见下文。）皮尔士在逻辑学中所谓的“还原论题”也涉及其中（下文将更详细介绍），皮尔士早在 1870 年就得出了这个结论。

很难想象即使是皮尔士最热烈的崇拜者中最热情的虔诚者，其中有很多人，会说他对三个普遍范畴的解释（或者更准确地说，他的各种解释）是绝对清晰和令人信服的。然而，从范畴首次引入的时候起，几乎皮尔士所写的一切都能找到皮尔士的第一、第二和第三的位置。如果有的话，给出它们的确切和一般的分析，并提供它们的理论的确切和一般的解释，构成了皮尔士学术研究中的主要问题。

10. 心灵与符号学

与皮尔士对宇宙中心灵无处不在的坚持相联系的是他对所谓的“符号学”（semeiotic）的重视，这是指最一般意义上的符号理论。虽然本文前面已经提到了一些关于这个主题的观点，但还需要进一步讨论。皮尔士所指的“符号学”与后来被称为“符号学”的概念几乎完全不同，后者主要源自费迪南德·索绪尔和查尔斯·W·莫里斯，而不是皮尔士。尽管皮尔士的符号学和符号学经常被混淆，但不要混淆它们是很重要的。皮尔士的符号学最终源自敦斯·斯科特斯的符号理论，以及约翰·圣托马斯（约翰·波因索）对其的后续发展。在皮尔士的理论中，符号关系是一种三元关系，是属于一般关系的一种特殊物种：代表关系。每当代表关系有一个实例时，我们会发现一件事物（“对象”）被另一件事物（“表示物”）所代表，并被第三件事物（“解释者”）所代表。此外，对象以一种使解释者“决定”也成为对象的另一个表示物的方式被表示物所代表。换句话说，解释者与原始表示物所代表的相同对象之间存在代表关系，因此解释者将对象（再次或进一步）代表给另一个解释者。显然，皮尔士复杂的定义意味着，只要我们有一个表示物，就会有一个对象的无限序列的表示物。

符号关系是表示关系的特殊种类，只有在第一个解释者（因此是整个无限解释者序列的每个成员）具有心理状态时才能获得，即（粗略地说）是对心智的认知。在任何符号关系的实例中，一个对象通过一个符号被指示给一个心智。皮尔士的一个核心任务是分析所有可能的符号种类。为此，他引入了各种符号之间的区别，并讨论了各种分类方法。

皮尔士在分析的早期阶段引入了一组符号之间的区别。这组区别取决于符号关系的特定实例是“退化的”还是“非退化的”。这里的“退化”概念是标准的数学概念，而在符号理论中，非退化意味着三元关系不能被分析为二元关系和一元关系的逻辑合取的任何组合。更确切地说，如果一个符号 s 意味着一个对象 o 给一个解释者 i，那么符号关系的获得的特定实例是退化的，当且仅当这个事实可以被分析为以下形式的事实的合取：P(s) & Q(o) & R(i) & T(s,o) & U(o,i) & W(i,s)（其中不一定要出现所有的合取项）。如果一个符号关系的获得是非退化的，那么它属于一类；或者它以各种可能的方式退化（取决于省略了哪些合取项和保留了哪些合取项），那么它属于其他各种类别。皮尔士后来引入了其他关于符号的区别。其中一些将在本文的下一节中简要讨论。

11. 符号学和逻辑

皮尔士的坚定观点是，逻辑在最广义上等同于符号学（符号的一般理论），而在更狭义的意义上（他通常称之为“逻辑批评”），逻辑是符号学的三个主要部分之一。因此，在他的后期著作中，他将符号学分为推理语法、逻辑批评和推理修辞（也称为“方法论”）。皮尔士的“推理”一词是他对希腊词“理论”的拉丁化版本，应该理解为与“理论”一词完全相同的意思。皮尔士对符号学的三分法不应与查尔斯·W·莫里斯的分法混淆：句法、语义和语用学（尽管这两个三分法可能存在一些共同之处）。

通过推理语法，皮尔士理解了各种符号的分析以及它们如何显著地组合。例如，在这个标题下，他介绍了三种符号的三分法，并论证了只有某些特定类型的符号的真实可能性。符号可以是质性符号、事实符号或法律符号，具体取决于它们是纯粹的质量、个体事件和状态，还是习惯（或法律）。符号可以是图像符号、指示符号（也称为“语义符号”）或象征符号（有时称为“令牌”），具体取决于它们从与对象的相似性、与对象的真实关系（例如因果关系）或仅通过约定与对象相连的方式获得其意义。符号可以是语言符号（也称为“总和符号”和“语言符号”）、陈述符号（也称为“准命题”）或论证（也称为“劝说符号”），具体取决于它们是以陈述/关系为特征、以命题为特征还是以论证为特征。由于这三种三分法彼此独立，它们共同产生了 27 种不同类型的符号的抽象可能性。然而，皮尔士认为其中 17 种在逻辑上是不可能的，因此最终只有 10 种符号是真正可能的。基于这 10 种符号，皮尔士努力构建了一种关于所有可能的自然和约定符号的理论，无论是简单的还是复杂的。

皮尔士所说的“逻辑批判家”基本上就是从亚里士多德的逻辑到现代数学逻辑的普通接受的“逻辑”意义上的逻辑。正如可以预料的那样，逻辑批判家的一个关键关注点是界定正确推理和错误推理之间的区别。皮尔士在这个领域取得了非常广泛和深入的成果，下面将讨论他在这个领域的一些成就。

通过“推理修辞学”或“方法论”，皮尔士理解为所有对使用符号以产生有价值的研究课程和有价值的阐释原则进行的探究。方法论研究研究人员在调查、阐释和应用真理时应使用的方法。皮尔士还在推理修辞学的范畴下理解了沟通互动和策略的分析，以及它们对推理评估的影响。皮尔士关于研究经济的重要主题与他的推理修辞学观念密切相关。方法论的概念在某种程度上可能与莫里斯的“语用学”概念重叠，但皮尔士的概念精神比莫里斯的概念更广泛。此外，皮尔士将指示性参照的概念归入推理语法而非推理修辞学，而该主题显然属于莫里斯的语用学。皮尔士的推理修辞学与二十世纪哲学家如维特根斯坦和奥斯汀对语言作为各种社会实践集合的关注之间存在联系。然而，遗憾的是，皮尔士学者们很少关注皮尔士思想与维特根斯坦的语言游戏和奥斯汀的言语行为等熟悉的二十世纪概念之间的关系。

然而，近年来，推理修辞在哲学界引起了相当大的关注，特别是在以赫尔辛基大学为中心的芬兰皮尔士学者中间。他们注意到，皮尔士对符号学的交流和对话方面的讨论与许多和多样化的“博弈论”逻辑方法之间存在广泛的联系。芬兰哲学家（以及其他许多人）长期以来一直对这些方法感兴趣。已经开发和应用了各种博弈论语义方法来理解皮尔士的逻辑，并用于理解皮尔士的观点。

12. 科学的分类

皮尔士对分类或分类学的主题保持了相当大的兴趣，并认为生物学和地质学是在发展真正有用的分类系统方面取得进展的主要科学。在他自己的分类理论中，他似乎认为某种聚类分析是创造真正有用的分类的关键。他经常努力创建一种对逻辑来说与生物学家和地质学家的分类学相同程度有用的所有科学的分类。在这方面特别有趣的是，他认为相似性关系是三元关系，而不是二元关系。因此，对于皮尔士来说，分类学和分类树只是一种分类系统，尽管是最发达的一种。他对于计算机科学家们流行的“本体论”构建主题一点也不感到惊讶，他会赞赏构建本体论的努力。他对于当代分析讨论相似性概念的许多讨论并不陌生；他会在其中感到宾至如归。

正如皮尔士的许多分类划分一样，他对科学的分类是一种三元的分类法。例如，他将所有科学分为发现、审查和实用性。发现科学分为数学、哲学和他所称之为“特殊科学”（他似乎指的是物理学、心理学等所有特定或特殊科学的类别）。数学分为逻辑数学、离散数列数学、连续数学和伪连续数学。哲学分为现象学、规范科学和形而上学。规范科学分为美学、伦理学和逻辑学。依此类推。偶尔也会出现二元划分：例如，他将特殊科学分为物理科学和心理科学（或人类科学）。但是，鉴于他对三元组的偏爱，大多数划分都是三元的。

皮尔士学者们发现皮尔士对科学的分类是关于思维中最基本的内容的一个富有成果的领域，这是皮尔士的观点。这些断言是否违背了皮尔士的反基础主义本身是一个需要进一步研究的课题。

13. 逻辑

在对数学逻辑的广泛性和独创性的贡献方面，皮尔士几乎无与伦比。他的著作和原创思想如此之多，以至于在这篇简短的文章中无法充分展示。因此，这里只会提及他众多成就中的一小部分。

皮尔士的特殊优势不仅仅在于证明定理，而更在于发明和发展新的逻辑语法系统和基本逻辑概念。他发明了几十种不同的逻辑语法系统，包括基于德摩根相对乘积运算的语法、在某种程度上与布尔代数相似的代数语法、与后来的罗素-怀特海德语法（除了特定符号外）完全相同的量词和变量语法。他甚至发明了两种二维图形语法系统。第一种被称为“实体图”，基于析取和否定。实体图的一个版本后来出现在 G. Spencer Brown 的《形式的法则》中，但没有适当引用皮尔士的作品。第二种更好的二维图形语法系统随之而来，被称为“存在图”。这个系统基于合取和否定。尽管语法是二维的，但它在最一般的形式下实际上需要一个有限亏格的环面。因此，存在图系统实际上需要三维来表示，尽管嵌入环面的第三维通常可以通过皮尔士称之为“拱门”或“隧桥”的图形设备以及通过皮尔士称之为“选择器”的识别设备在二维中表示。存在图本质上是一种使用拓扑图论的整个数学工具的逻辑语法。它有三个部分：alpha（命题逻辑）、beta（带有恒等性但没有函数的量化逻辑）和 gamma（模态逻辑和元逻辑）。

1873 年，皮尔士发表了一篇长篇论文（于 1870 年完成）《关系逻辑符号的描述》，在其中他引入了任意阶数（或：度数）的关系逻辑的完整语法（比弗雷格的《概念符号》出版早六年）。在这篇论文中，变量的概念（虽然没有以“变量”命名）被发明，并且皮尔士提供了否定、组合关系（基本上是基于德摩根的相对积和相对和）以及存在量化和全称量化的设备。到 1883 年，与他的学生 O.H.米切尔一起，皮尔士已经发展出了一个完整的量化逻辑语法，与标准的罗素-怀特海德语法（正如上文所提到的）只有很小的不同，而后者直到 1910 年才出现（没有对皮尔士的充分引用）。

皮尔士在逻辑中引入了材料条件运算符，比舍弗 40 年前开发了舍弗符号和匕首符号，并且基于舍弗函数开发了一个完整的逻辑系统。正如加勒特·伯克霍夫在他的《格论》中所指出的，事实上是皮尔士在 1883 年左右发明了格的概念。（很可能，正是皮尔士的格论对他的无穷小和连续体的技术理论起到了关键作用。）

在约翰斯·霍普金斯大学任教期间，皮尔士开始研究四色地图猜想，研究德摩根的合作者 A.B.肯普的图形数学，并在逻辑、代数和拓扑学之间建立了广泛的联系，特别是拓扑图论。最终，这些研究在他的存在图中取得了成果，但他在这个领域的著作也包含了许多其他有价值的思想和结果。他暗示通过探索逻辑和拓扑学之间的联系，他在可证明性和不可证明性理论方面取得了巨大进展。

14. 皮尔士的简化论题

皮尔士所谓的“简化论题”是指所有关系，无论是任意阶数的关系，都可以仅通过三元关系来构建，而单元关系和双元关系单独是不足以构建一个“非退化”（即：非笛卡尔可分解）的三元关系的。尽管他对简化论题的论证的萌芽可以追溯到他 1873 年 [1870] 的论文《关系逻辑的符号化描述》，但这个论题在一个多世纪的时间里一直受到许多人的怀疑，特别是在威拉德·范·奥曼·奎因发表了一个证明，即所有关系都可以仅通过双元关系来构建之后。事实证明，皮尔士和奎因都是正确的：这个问题完全取决于在构建关系时允许使用的具体建设资源。（显然，建设资源越广泛和强大，使用它们就越有可能仅通过双元关系来构建所有关系。）皮尔士的简化论题的确切阐述和证明最终在 1988 年（伯奇 1991 年）完成，它明确指出，皮尔士的建设资源仅包括否定、德摩根相对积运算的概括，以及皮尔士称之为“三元同一关系”的特定三元关系的使用，我们今天可能将其写为 x = y = z。

皮尔士认为，三元同一关系在逻辑上更为原始，因此比通常的二元同一关系 x = y 更为基本，他通过德摩根的相对乘积运算从两个三元同一关系的实例中推导出了二元同一关系。皮尔士还认为，德摩根的相对乘积运算在逻辑上比布尔乘积或布尔和更为原始和基本。要完全理解他的简化论题的哲学意义，以及他的三元论在多大程度上依赖于他的简化论题的哲学重要性，就必须事先了解他的非典型同一理论和他对相对乘积运算基本性质的特殊观点。

15. 皮尔士思想的当代实际应用

目前，对皮尔士的思想产生了相当大的兴趣，这些兴趣来自学术哲学领域之外的研究人员。这种兴趣来自工业、商业、技术、情报机构和军事领域；并且已经导致了大量机构、研究所、企业和实验室的存在，这些机构正在积极进行对皮尔士概念的持续研究和开发。

这种兴趣最初是以两种方式产生的。首先，大约三十年前，在前苏联，对皮尔士和卡尔·波普尔的兴趣引导了逻辑学家和计算机科学家，如维克托·孔斯坦丁诺维奇·芬恩和德米特里·波斯波洛夫，试图找到计算机程序能够在“符号学”背景（非数值或定性背景）中生成皮尔士式的假设（波普尔的“猜想”）。在芬恩所在的 VINITI-RAN（俄罗斯科学技术信息研究所）智能系统实验室的指导下，找到了自动生成假设的复杂技术，并广泛应用于许多实际目的。芬恩将他的假设生成方法称为“JSM 自动生成假设方法”（因其与约翰·斯图尔特·密尔识别原因的方法相似）。JSM 方法已被证明在社会学预测、药物发现和工业生产过程分析等方面非常有效。对芬恩的工作的兴趣，以及通过它对皮尔士哲学的实际应用的兴趣，已经传播到法国、德国、丹麦、芬兰，最终传播到美国。

其次，随着计算机科学家们越来越清楚地认识到在人工智能领域中专家系统和生产规则编程的局限性，他们开始寻找超越仅仅模仿专家的方法。一条有希望的研究线索是自动化（皮尔士概念中的）科学方法的各个阶段，包括假设生成和评估探索假设的成本和收益的技术。在某些研究领域，皮尔士技术与已经证明有用的技术的相似性提供了额外的推动力。例如，在自动多轨雷达领域，许多系统分析师注意到皮尔士科学方法与所谓的“卡尔曼滤波器”的相似性。同样，对军事指挥与控制感兴趣的人经常注意到皮尔士科学方法与指挥与控制理论中的经典 OODA 循环（“观察、定位、决策、行动”）的相似性。航空航天工业，特别是在法国和美国，目前正在研究与航空电子系统相关的皮尔士思想，以监测飞机的“健康”状况。

几乎与 Finn 对假设的自动生成的发展同时，德国数学家 Rudolf Wille 和 Bernhardt Ganter 正在发展 Galois 理论和格理论的一个方面（后者正如所说，是皮尔士的发明），这被称为“形式概念分析”。有趣的是，尽管这两个研究小组最初完全独立于彼此工作，但 Finn 的自动生成假设的数学工具在其核心上与 Wille 和 Ganter 的形式概念分析的工具完全相同。因此，由于明显的原因，德国研究人员和俄罗斯研究人员之间已经建立了广泛的合作关系，主要通过 Sergei Kuznetsov 的著作和中介工作，他既与德国小组合作，也与俄罗斯小组合作。

这两组思想的核心是通过相似性对项目进行聚类的概念。用于形式概念聚类的算法与用于自动生成假设的相似性初步分组的算法相同。正如 Kuznetsov 所示，这些算法在效果上等同于查找任意图的最大完全子图的算法。这个事实在最近几年证明非常有用，因为后者的算法是被称为“社交网络分析”的核心。而社交网络分析已经成为世界对抗犯罪组织和恐怖网络的重要智力工具。因此，这三组思想都已成为当代事务中至关重要甚至紧迫的问题。

对于那些思维严谨地根植于学术界的许多哲学家来说，对皮尔士思想的这些实际应用可能会令人惊讶。然而，这些应用对于皮尔士本人来说肯定不会有丝毫的惊讶。事实上，鉴于他作为科学家-哲学家的终身理念和目标，他可能会完全预料到他的思想目前的实际重要性。

16. 皮尔士的重要学生

在皮尔士在约翰霍普金斯大学教授逻辑的时候，即从 1879 年到 1884 年，他有一些学生在逻辑方面建立了重要的声誉。在这方面经常提到的有约翰·杜威、艾伦·马昆、克里斯汀·拉德-弗兰克林、奥斯卡·霍华德·米切尔、本杰明·吉尔曼、法比安·弗兰克林和索尔斯坦·韦布伦。在这里，我们简要介绍了这些学生中的三位，杜威、拉德-弗兰克林和米切尔。在这里给出的这些学生的工作描述将会非常简短。显然，可以给出每个学生的详细描述，而且在其中一个学生，约翰·杜威的情况下，确实经常给出详细描述。

毫无疑问，皮尔士所有学生中最著名的，甚至包括索尔斯坦·韦布伦（Thorstein Veblen），就是约翰·杜威（John Dewey，1859-1952）。杜威在 1882 年至 1883 年期间在约翰·霍普金斯大学上了皮尔士的逻辑课。与皮尔士一样，杜威对逻辑的理解非常广泛，因此在他的著作中，逻辑的主题在他的脑海中以及在皮尔士的脑海中，包括了整个精确科学的方法论。因此，不足为奇的是，杜威在他自己的逻辑著作中，尤其是在他的著作《逻辑：探究的理论》（1938 年）中，逻辑的结构与皮尔士理解的科学方法的结构非常接近。请记住，对于皮尔士来说，探究始于一个异常的情况，其中从一个不确定的背景中引出了一个特定的谜题或一组谜题。然后，通过一个持续不断、最终无止境的过程，假设被提出（诱导）并进行测试（演绎和归纳）。因此，在方法论的“循环”的每一次迭代中，对于原始的异常情况的不确定性被逐渐、尽管从未完全地消除。杜威对探究的解释，特别是在杜威认为它是逐步消除不确定性的过程中，与皮尔士对科学方法的解释非常相似。当然，存在一些差异。杜威经常写作，好像在逻辑（科学）方法的每个发展阶段，下一个阶段或多或少已经确定；例如，在任何不确定性阶段，杜威写作时好像相关的假设或下一个阶段要测试的假设已经或多或少确定。相比之下，皮尔士（尽管他有时会这样说）更常强调引出/发展假设的创造性和非确定性方面。然而，尽管皮尔士和杜威在强调上存在差异，他们的立场之间的相似之处是不可忽视的。

与杜威不同，克里斯汀·拉德和奥斯卡·霍华德·米切尔都专注于形式演绎逻辑，即数学逻辑，而不是科学的非正式方法论。与杜威不同，拉德和米切尔都在皮尔士编辑的 1883 年《逻辑研究》卷中发表了文章。同样，在他自己对这一卷的“前言”中，皮尔士特别提到了拉德和米切尔，并给予了明确的赞扬（第 v 页）。现在我们转向这两位皮尔士的学生。

克里斯汀·拉德（Christine Ladd）于 1847 年 12 月 1 日出生，后来（从 1882 年与法比安·富兰克林结婚起）被称为克里斯汀·拉德-富兰克林。尽管她今天几乎不为人所知，但她在 19 世纪 70 年代至 1930 年 3 月 5 日去世时享有很高的声誉，被誉为一位数学家、逻辑学家和心理学家。她最早发表的作品是在英国的《教育时报》上的数学文章。这引起了伟大的数学家 J.J.西尔维斯特的注意，他也在《教育时报》上发表文章，并于 1876 年担任新成立的约翰·霍普金斯大学的第一位数学教授。（正是西尔维斯特在 1879 年聘请了皮尔士。）凭借她已经发表的作品，西尔维斯特了解到的情况，拉德于 1888 年申请成为约翰·霍普金斯大学数学研究生。尽管由于她是女性，她不能成为约翰·霍普金斯大学的常规研究生，但在西尔维斯特的热情和坚持要求下，她被录取为特殊身份的学生，甚至获得了研究数学的奖学金。她从 1879 年到 1882 年一直担任这个奖学金，当时她完成了获得博士学位的所有要求。正是在这个时期，她对数理逻辑产生了兴趣，并且认真学习了皮尔士的逻辑教学。由于她的性别原因，她作为数学学生的身份只记录在笔记中，而不是通常的学生名单上。出于同样的原因，尽管直到 1926 年才获得数学博士学位，但她实际上无法在 1882 年获得博士学位。（与此同时，瓦萨学院在 1887 年授予她法学博士学位。）1882 年 8 月 24 日，在完成数学奖学金后，她与约翰·霍普金斯大学数学系的一名成员、皮尔士的同学法比安·富兰克林（1853 年出生，1939 年去世）结婚。她和法比安·富兰克林似乎一直与皮尔士保持密切联系，直到他在 1914 年去世。

从前面可以得知，正是在与皮尔士学习的过程中，拉德的注意力从数学普遍转向了数理逻辑（也称为符号逻辑）。拉德最著名、最受赞誉的作品是她的论文《逻辑代数》，发表于约翰斯·霍普金斯大学成员的《逻辑研究》（编辑为 C·S·皮尔士），Little, Brown, 1883 年，第 17-71 页。在这篇论文中，她被广泛认为是历史上首次完全概括和统一了亚里士多德三段论的人，包括对有效和无效三段论之间差异的一般解释。（例如，乔赛亚·罗伊斯认为拉德-富兰克林在逻辑方面的工作是如此的。）因此，值得详细研究她如何通过将三段论代数化来实现这一结果，但在这里不会进一步讨论细节。然而，基本上我们可以说，她的基本思想是将每个可能的三段论与某个“三元组”相关联。只有当“三元组”是一个“反三段论”，即一个不一致的“三元组”，三段论才是有效的。拉德-富兰克林在 1928 年的《心灵》第 37 卷上写到了反三段论，第 532-534 页。她的工作是否真的是首次统一三段论理论的工作，以及她是否最终值得作为一个逻辑学家被罗伊斯赋予的崇高地位，这将是未来探索的任务来确定。

除了她在三段论上的主要工作，等同于对反论概念的研究，拉德-弗兰克林还为詹姆斯·马克·鲍德温（1861-1934）的三卷本《哲学与心理学词典》（1901-1905）撰写了一些条目，例如“三段论”、“符号逻辑”和“逻辑代数”。事实上，她是鲍德温词典的副编辑。她还在《哲学、心理学和科学方法杂志》上至少发表了一篇相关论文，后来该杂志简称为《哲学杂志》。

她在心理学领域的专长是视觉理论，她早期提出了所有色彩视觉都是历史发展并基于三原色的理论，因此有三个不同的化学反应过程。她对视觉心理学的著作不断涌现，并延续至少到 1926 年，当时她在《国家科学院会议录》上发表了一篇关于神秘的视觉现象“蓝色弧形”（blue arcs）的论文。

皮尔士称赞 O.H.米切尔是他在逻辑学方面最优秀的学生。米切尔在来到约翰霍普金斯大学之前就接受了数学家的培训，所有认识他的人都特别注意到他非常细致和注重细节。他对精确性非常注重，甚至在言语上也因此被认为是缓慢而沉重的。但是，米切尔在 1883 年的论文中有什么能够激发皮尔士如此高度赞扬的东西呢？这似乎与皮尔士在鲍德温的《哲学与心理学词典》中对米切尔的赞扬密切相关，特别是在他为“维度”一词撰写的文章中。在这篇文章中，皮尔士认为米切尔在精确逻辑中引入了“多维逻辑宇宙的概念”，并声称这是米切尔对精确逻辑做出的“多产贡献”之一。多维逻辑宇宙的概念似乎有两个组成部分。第一个部分仅仅是与多元谓词相关的多重量化的概念，这样（用现代术语来说），我们可以有量词出现在其他量词的范围内的命题。不可否认的是，米切尔使用了一个暗示这个概念的形式主义，但他是否成功地区分了（对于所有的 x）（存在一个 y）和（存在一个 y）（对于所有的 x）则远非明显。此外，米切尔是否是第一个构想出多重量化和多元谓词的逻辑学家似乎有些可疑，特别是自从 1870 年以来，皮尔士自己就已经在使用涉及多重量化和多元谓词的概念。多维逻辑宇宙概念的第二个组成部分是（再次使用现代术语）与一个变量相关的论域可能与另一个变量相关的论域不同。此外，由于与一个变量相关的话语宇宙可能是所有存在的时间、所有存在的地点、所有可能的情况，甚至是所有可能的世界，因此将米切尔的多维逻辑宇宙的想法与时态逻辑甚至模态逻辑的想法联系起来并不困难（尽管可能有点牵强）。至于米切尔在逻辑方面的贡献的仔细研究是否真正支持这种对米切尔在逻辑方面的贡献的解释，目前还不清楚。

显然，有必要对皮尔士著名学生的逻辑成就进行深入研究。

Bibliography

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