元胞自动机 cellular automata (Francesco Berto and Jacopo Tagliabue)

首次发表于 2012 年 3 月 26 日星期一；实质性修订于 2023 年 12 月 15 日星期五

细胞自动机（以下简称 CA）是一种离散的、抽象的计算系统，已被证明在复杂性的一般模型以及在各种科学领域中非线性动力学的更具体表示方面非常有用。首先，CA 通常是在空间和时间上离散的：它们由有限或可数的一组同质、简单单元组成，即“原子”或“细胞”。在每个时间单位，细胞实例化有限状态集中的一个状态。它们在离散的时间步骤中并行演化，遵循状态更新函数或动力学转换规则：细胞状态的更新是通过考虑其局部邻域中细胞的状态来获得的（因此，没有远距离作用）。其次，CA 是“抽象的”：它们可以用纯数学术语来指定，物理结构可以实现它们。第三，CA 是“计算”系统：它们可以计算函数并解决算法问题。尽管其功能方式与传统的图灵机类似的设备不同，但具有适当规则的 CA 可以模拟通用的 图灵机（见条目），因此根据图灵的论点（见 Church-Turing 论题条目），可以计算出任何可计算的东西。

CA 的标志在于它们展示复杂的新兴行为，从遵循简单局部规则的简单原子开始。正因为如此，CA 吸引了越来越多的认知和自然科学研究人员，他们愿意在纯粹抽象的环境中研究模式形成和复杂性。本条目介绍了 CA 并侧重于它们的一些哲学应用：这些应用范围从计算和信息处理哲学，到形而上学和认知中的归约和新兴论，再到围绕物理学基础展开的辩论。

我们将按以下步骤进行。在介绍性的第 1 节中，CA 首先通过一个例子进行解释：第 1.1 节描述了一个展示直观行为的简单一维自动机。第 1.2 节至 1.3 节简要介绍了 CA 的历史和主要应用。

在第 2 节中，解释了 CA 的一般理论，以及该领域中的一些计算和复杂性理论结果。第 2.1 节提供了 CA 的四重概要定义。第 2.2 节至 2.3 节解释了由斯蒂芬·沃尔夫勒姆提出的一维 CA 的分类。第 2.4 节介绍了混沌边界假设，这是复杂性理论中一个与 CA 相关的关键猜想。第 2.5 节至 2.7 节将一维 CA 的分类推广到占据多个空间维度的自动机，并/或放宽了第 2.1 节定义中的一些参数。我们重点关注生命游戏——可能是最受欢迎的 CA 及其计算能力。

第三部分描述了 CA 在哲学研究中的四个主要用途。首先，由于 CA 展示了从简单局部规则中产生的复杂行为模式，它们自然与* emergent _联系在一起：这个主题在第 3.1 节中进行了讨论，其中考虑了不同的 emergent 概念。其次，第 3.2 节探讨了哲学家和科学家如何利用 CA 来解决_自由意志_和_决定论*的传统哲学问题。第三，第 3.3 节描述了 CA 理论对计算哲学的影响。最后，第 3.4 节涉及从 CA 被视为现实部分建模的意义，到一些科学家大胆的哲学猜测，声称物理世界本身可能在底层是一个离散的数字自动机的本体论问题。

1. 引言

1.1 开始：一个非常简单的 CA

我们使用一个简单的例子来介绍 CA。将自动机想象成一个一维网格，由简单元素（细胞）组成。它们中的每一个只能实例化两种状态中的一种；让我们说每个细胞可以被打开或关闭。系统的演变由一个转换规则决定，可以认为是在每个细胞中实现的。在每个时间步骤，每个细胞根据其相邻细胞发生的情况更新其状态，遵循该规则。

图 1

虽然 CA 是抽象的，但在开始阶段，有一个具体的实例可以帮助。因此，将 图 1 看作代表高中教室的前排。每个方框代表一个戴（黑色）或不戴（白色）帽子的学生。让我们做出以下两个假设：

帽子规则：如果一个学生左右两边紧邻的同学中的一个戴帽子而另一个不戴（但不能同时都戴或都不戴），那么这个学生下节课会戴帽子（如果没有人戴帽子，那帽子就过时了；但如果两个邻居都戴了，那帽子就太流行而不再时尚）。

%%

初始类：早上的第一节课中，只有一个学生戴着帽子出现在中间（见 图 2）。

图 2

图 3 显示随着时间的推移发生了什么。连续的行代表了随后类别中的时间演变。

图 3

图 3 可能会让人感到惊讶。所展示的进化模式与基础法则（“帽子规则”）和本体论的简单性形成鲜明对比（就对象和属性而言，我们只需要考虑简单的细胞和两种状态）。系统的全局 emergent 行为是在其局部简单特征之上 supervenes 的，至少在以下意义上：决定戴帽子的尺度（即直接邻居）并非有趣模式显现的尺度。

这个例子是对使细胞生物学哲学吸引广泛研究者的典型说明：

即使对个体决策规则有着完美的了解，我们也并不总是能够预测宏观结构。尽管拥有完整的微观知识，我们仍然会遇到宏观上的惊喜。(Epstein 1999: 48)

由于_emergent_的概念和微观-宏观相互作用在科学和哲学中扮演着如此重要的角色（参见 supervenience 和 emergent properties 上的条目；有关科学应用的示例，请参见 Mitchell 2009: 2–13；Gell-Mann 1994: Ch. 9），有人建议通过采用 CA 视角来解决许多科学和概念难题。斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）甚至声称 CA 可能帮助我们解决哲学中长期存在的问题：

其中[哲学家探讨的基本问题]包括关于知识的最终限度、自由意志、人类独特性以及数学的必然性的问题。关于这些问题，哲学史上已经有很多讨论。然而，这些讨论不可避免地只受到当前关于事物运作方式的直觉的影响。但我在这本书[A New Kind of Science]中的发现导致了根本性的新直觉。（Wolfram 2002: 10）

这些说法非常大胆。为了评估它们，让我们更仔细地看看这个领域。

1.2 CA 能力概览

上述课堂示例中出现的令人惊讶的模式是由一行中只有两种状态和一个简单规则的方框生成的。 人们可能会想知道在这样一个基本框架上有多少种变化是可能的。 为了解决这个问题，让我们首先考虑安德鲁·伊拉钦斯基（Andrew Ilachinski）在他对文献的评论中是如何将 CA 应用程序缩小到四个主要领域的，这将在本词条的其余部分中提到（Ilachinski 2001: 7）：

（CA1）

作为强大的计算引擎。

(CA2)

作为离散动力系统模拟器。

（CA3）

作为研究模式形成和复杂性的概念工具。

(CA4)

作为基础物理学的原始模型。

(CA1) 强调 CA 执行计算。就像图灵机一样，它们可以用数学术语来规定，并在不同的物理系统中实现。然而，CA 在两个重要方面很特殊。首先，与图灵机和冯·诺伊曼结构的传统计算机不同，CA 以_并行_、分布式的方式进行计算。其次，计算在很大程度上是“观察者的眼中事”: 没有磁带，但细胞状态的演化经常可以被解释为有意义的计算过程（例如，可以使用_白色_/_黑色_细胞状态来编码位）。受 CA 启发的计算硬件可以帮助解决重要的技术问题（参见 Ilachinski 2001: 8），但除了工程问题，(CA1) 还指出了一些重要的概念问题，比如普适图灵机和自动机如何严格比较（参见 Beraldo-de-Araújo & Baravalle 即将发表的文章），以及这种比较是否具有哲学意义（参见 Wolfram 2002: Ch. 12）。

(CA2) 包括 CA 在特定问题建模中的科学应用——仅举几例：城市演化（Batty 2005），伊辛模型（Creutz 1986），神经网络（Franceschetti 等，1992: 124–128），晶格流体（Barberousse & Imbert 2013），安全性（Ray 等，2023 [其他互联网资源]），生物信息学（Xiao 等，2011），甚至湍流现象（Chen 等，1983）。正如 Ilachinski 所指出的那样，例如，湍流的离散模型表明

非常简单的有限动力学局部守恒定律的实现能够准确地复制宏观尺度上的连续系统行为。（Ilachinski 2001: 8）

(CA3) 和 (CA4) 直接进入哲学领域：至于 (CA3)，丹尼尔·丹尼特曾经使用我们将在下文描述的著名自动机康威的_生命游戏_来阐明他对决定论和对新兴模式的高层概念的归因的观点（丹尼特 1991 年，2003 年）。至于 (CA4)，CA 可以通过代表量子场论的离散对应物提供微观物理动力学的解释（参见 量子场论 条目）与标准连续框架不同。但在这一领域更具哲学性和更加大胆的主张是，自然本身可能是 CA：例如，爱德华·弗雷德金提出了他的“有限自然”假设，即我们的宇宙是一个自动机，在每个时间步骤中，数字化地和局部地处理其状态以供下一个时间步骤使用（参见弗雷德金 1993 年）。除了弗雷德金的主张引起的兴趣外，考虑这一假设还引发了一系列涉及物理学和形而上学（什么是自然法则？）、认识论（物理系统可预测性的界限是什么？）和信息哲学（信息在物理世界中的作用是什么？）交叉点上的问题。我们将在本条目的第三部分讨论这些问题。

1.3 简史

细胞自动机的创始人是约翰·冯·诺伊曼（von Neumann 1951）。冯·诺伊曼致力于自我复制，并试图提供生物发展的还原论理论，他试图构想一个能够产生自身精确复制品的系统。现在生物学_prima facie_看起来是流动性和连续动力学的领域。但在他的同事斯坦尼斯洛·乌拉姆的建议下，冯·诺伊曼决定专注于一个离散的二维系统。冯·诺伊曼的自动机使用了 29 种不同状态和相当复杂的动力学，能够自我复制。冯·诺伊曼的细胞自动机也是历史上第一个正式证明为通用计算机的离散并行计算模型，即能够模拟通用图灵机并计算所有 递归函数（见条目）。

在六十年代初，E.F.摩尔（1962 年）和迈尔（1963 年）证明了伊甸园定理，阐明了所谓伊甸园的存在条件，即在细胞自动机的格子上除了作为初始条件外无法出现的模式。古斯塔夫·赫德伦德（1969 年）在符号动力学框架内研究了细胞自动机。1970 年，数学家约翰·康威引入了他前述的_生命_游戏（Berkelamp，Conway 和 Guy 1982），可以说是有史以来最受欢迎的自动机之一，也是被证明为通用计算机的最简单的计算模型之一。1977 年，托马索·托菲利利用细胞自动机直接模拟物理定律，奠定了可逆细胞自动机研究的基础（Toffoli 1977）。

Stephen Wolfram 在 20 世纪 80 年代的作品有助于将不断增长的 CA 追随者群体置于科学地图上。在一系列论文中，Wolfram 广泛探讨了一维 CA，提供了它们行为的第一个定性分类，并为进一步研究奠定了基础。Wolfram 推测，一维 CA 的特定转换规则，即_Rule 110_，是普遍的。在这一猜想提出大约 20 年后，Matthew Cook 证明了_Rule 110_能够进行通用计算（Cook 2004；Wolfram 2002 中还包含了证明的概要）。

2. 一些基本概念和结果

2.1 基本定义

我们现在着眼于细胞自动机（CA），关注哲学兴趣的模型和结果。尽管细胞自动机文献中可以找到各种各样的系统，但通过调整定义其结构的四个参数，几乎可以生成所有细胞自动机。

  1. 细胞的离散 n 维格点：我们可以有一维、二维、...、n_维的 CA。 格点的原子组件可以是不同形状的：例如，一个二维格点可以由三角形、正方形或六边形组成。通常假定_同质性：所有细胞在质量上是相同的。

  2. 离散状态：在每个离散时间步长，每个细胞只处于一个状态，σ∈Σ，Σ 是一个有限基数的集合|Σ|=k。

  3. 局部相互作用: 每个细胞的行为仅取决于其局部_邻域_中发生的事情（可能包括细胞本身）。具有相同基本拓扑结构的点阵可能具有不同的邻域定义，我们将在下文中看到。然而，至关重要的是要注意，“远距离作用”是不允许的。

  4. 离散动力学: 在每个时间步长，每个细胞根据确定性转换函数 ϕ:Σn→Σ 更新其当前状态，将邻域配置（Σ 的状态_n_-元组）映射到 Σ。通常假定（但不一定）的是，（i）更新是_同步_的，（ii）ϕ 在时间步_t_时将上一时间步_t-1_的邻域状态作为输入。

一个人可以详尽地描述，例如，我们课堂示例的自动机：

  1. 一维正方形格点阵列。

  2. Σ=1,0（1 = 黑色或戴帽子，0 = 白色或脱帽子），所以 |Σ|=2。

  3. 每个细胞的邻域由两个最近的细胞组成。如果我们用整数对细胞进行索引，使得 ci 是细胞编号 i，则 ci 的邻域是 N(ci)=⟨ci−1,ci+1⟩。

  4. 过渡规则 ϕ 很简单：在每个时间步骤 t，如果相邻细胞中恰好有一个在 t−1 时为 1，则细胞状态为 1，否则为 0。

CA 的规则可以表达为条件指令：“如果邻域是这样的，那么转变为状态 s”。可以写出一维 CA 规则的一般形式：

(Rule1D)σi(t+1)=ϕ(σi−r(t),σi−r+1(t),…,σi+r−1(t),σi+r(t))

其中 σi(t)∈Σ={0,1,…,k−1} 表示时间步骤 t 时细胞编号 i 的状态； r 指定了 range，即给定细胞的邻居有多少个细胞； ϕ 通过为表示所有可能邻域配置的 k2r+1(2r+1)-tuples 分配 Σ 中的值来明确定义。例如，当 r=1,Σ={1,0} 时，一个可能的转换规则 ϕ 可以表示为 图 4 (其中 1 表示为 黑色，0 表示为 白色)：

图 4

对于给定的细胞，顶部的每个三元组代表在_t_时刻可能的邻域配置，所讨论的细胞位于中间：对于每个配置，底部的方块指定了细胞在_t+1_时刻的状态。这是我们的课堂示例：只有当精确地有一个邻居是黑色时，您将会有一个黑色细胞。

2.2 Wolfram 分类方案

这种简单的表示方法也是广泛采用的 Wolfram 代码（Wolfram 1983）的核心，为每个规则分配一个数字：用 黑色 = 1 和 白色 = 0，底行可以被看作一个二进制数（01011010）；转换为十进制数就得到了规则的名称（在本例中为 规则 90）。由于具有 r=1 和 k=2 的 CA 的规则只在图表的底行有所不同，这种编码方案有效地识别了该类中的每个可能规则。具有 r=1 和 k=2 的一维 CA 是可以定义的最简单的 CA 之一，但它们的行为有时非常有趣。当 Stephen Wolfram 在八十年代开始探索这一领域时，这个类别似乎是一个完美的选择。对于 r=1，有 8 个可能的邻居（见 图 4）可以映射为 1,0，总共有 2^8=256 个规则。从随机初始条件开始，Wolfram 继续观察了许多模拟中每个规则的行为。结果，他能够将每个规则的定性行为分类为四个不同的类别之一。重复原始实验，我们模拟了 Wolfram 方案中每个类别的两个规则的演变。

2.3 256 条规则的类别

Class1 规则导致同质状态，所有细胞最终稳定地达到相同的值：

规则 250

规则 254

Class2 导致稳定结构或简单周期图案的规则：

规则 4

规则 108

导致看似混乱、非周期性行为的 Class3 规则：

Rule 30

Rule 90 细胞生物学哲学

Class4 规则导致局部在点阵中传播的复杂图案和结构

规则 54

规则 110

Class1 包括快速生成统一配置的规则。Class2 中的规则生成统一的最终模式，或者在初始配置不同的情况下循环于最终模式之间。Class3 成员产生的配置看起来几乎是随机的，尽管可能存在一些规律模式和结构。

Class4 值得特别关注。如果我们观察由 Rule 110 生成的宇宙，我们会看到规律的模式（虽然不像 Rule 108 中那么规律），以及一些混沌行为（虽然不像 Rule 90 中那么嘈杂）。现在，元胞自动机执行计算所需的基本特征是其转换规则具有产生“类似粒子的持续传播模式”的能力（Ilachinski 2001: 89），即，细胞组的局部、稳定但非周期性配置，有时在文献中称为 solitons，它们可以保持其形状。这些配置可以被视为信息包的 编码，通过时间 保留 它们，并将它们 移动 到另一个地方：信息可以在时间和空间中传播而不会经历重要的衰减。Class4 规则行为中的不可预测性程度也暗示了计算上有趣的特征：根据停机定理（请参阅 图灵机 条目中的部分），普遍计算的一个关键特征是，原则上无法预测给定输入时某个计算是否会停止。这些见解导致 Wolfram 猜测 Class4 元胞自动机能够（是唯一能够）进行通用计算。直观地说，如果我们将 Class4 元胞自动机的初始配置解释为其输入数据，通用的 Class4 元胞自动机可以评估任何有效计算函数并模拟通用图灵机。正如我们上面提到的，Rule 110 确实被证明是计算通用的。

(查看补充文件 256 条规则.)

2.4 混沌边缘

Class4 规则的中间性质与这样一个观念相关：_有趣_的复杂性，比如生物实体及其动态展示的复杂性，位于无聊的规律性和嘈杂的混沌之间的中间地带：

（元胞自动机对生物现象的表示的最激动人心的可能含义之一是）生命可能起源于相变附近，进化反映了生命逐渐控制影响其在秩序与混沌之间保持临界平衡点能力的环境参数数量增加的过程。 (Langton 1990: 13)

CA 提供了不仅是直觉，而且是一个正式的框架来研究假设。在八十年代后期，“混沌边缘”图像引起了 CA 从业者的极大兴趣。Packard 1988 年和 Langton 1990 年是第一批在 CA 背景下为混沌边缘赋予了现在众所周知解释的研究。正如 Miller 和 Page 所说，“这些早期实验表明，处于混沌边缘的系统具有新兴计算的能力”（Miller＆Page 2007 年：129）。这个想法足够简单：如果我们拿_Rule 110_这样的规则并引入一个小扰动会发生什么？如果我们相信混沌边缘假设，我们应该期望通过对_Rule 110_进行微小更改得到的规则表现出简单或混沌的行为。让我们考虑在_Rule 110_的特征映射中从 1 变为 0 或从 0 变为 1 的单个开关。结果是以下八个相邻规则，每个规则与_Rule 110_相差一个比特（数组中的对角线，其中的数字是斜体）：

| | 110 | 111 | 108 | 106 | 102 | 126 | 78 | 46 | 228 |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| 000 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 001 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 010 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 011 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 101 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |

| 110 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |

| 111 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

| 类别 | 4 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 1 | 2 | 1 |

在第一次近似中，混沌边缘假设得到了确认：八个邻居中有三个是 Class3，三个是 Class2，两个是 Class1：Rule 110 是表中唯一的 Class4。为了将这些发现推广到一维 CA 的整个规则类别，Langton 引入了一个参数，λ，适用于每个 ϕ：对于 k=2，r=1（二进制状态，一元范围）的 CA，可以计算 λ(ϕ)作为过渡规则表条目中映射到非零输出的比例（有关一般定义，请参见 Langton 1990: 14）。在我们的情况下，这意味着：λ(ϕ)将等于规则列中的 1 的数量，例如，对于 ϕ = Rule 110，λ(ϕ)=5/8，对于 ϕ = Rule 46，λ(ϕ)=1/2。Langton 的主要发现是，诸如 λ 这样的简单度量与系统行为相关：随着 λ 从 0 变化到 1，系统的平均行为从冻结到周期模式再到混沌。Langton 确定 1/2 是 λ 的值，平均行为首次显示混沌证据的值：具有 λ(ϕ)∼1/2 的规则 ϕ 被强调为处于边缘（请参见 Miller & Page 2001: 133）。

| λ | 所有规则 | 混沌规则 | 复杂规则 |

| --- | --- | --- | --- |

| 0 | 1 | 0 | 0 |

| 1/8 | 8 | 0 | 0 |

| 1/4 | 28 | 2 | 0 |

| 3/8 | 56 | 4 | 1 |

| 1/2 | 70 | 20 | 4 |

| 5/8 | 56 | 4 | 1 |

| 3/4 | 28 | 3 | 0 |

| 7/8 | 8 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 0 | 0 |

混沌和复杂规则的平均 λ 值约为 1/2，似乎支持混沌边缘假说。尽管如此，有人对参数 λ 的解释作用以及由此得出的推论表示怀疑。特别是，混沌边缘的过渡区域似乎本身就很复杂。米勒和佩奇指出“不仅有一个边缘，而是有多个边缘”（米勒和佩奇 2007 年：133）。当我们分析单个规则时，甚至是典范规则时，总体结果并不成立：

| | 110 | 111 | 108 | 106 | 102 | 126 | 78 | 46 | 228 |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| λ | 5/8 | 3/4 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 3/4 | 1/2 | 1/2 | 3/4 |

正如表所示，在_Rule 110_邻居中，一些混沌规则 ϕ 具有 λ(ϕ)=3/4，一些循环规则具有 λ(ϕ)=1/2，实际上，

在这个空间中被分类为复杂的每个规则至少有一个混沌邻居具有较低的 λ 值，一个具有较高值。(Miller & Page 2007: 135)

Melanie Mitchell，Peter Hraber 和 James Crutchfield 复制了 Langton 和 Packard 的实验，报告了非常不同的结果（Mitchell，Hraber 和 Crutchfield 1994）。特别是，他们报告称，严重的计算现象发生在距离混沌 λ(ϕ)=1/2 更近的地方，这与先前的想法大不相同。除了技术要点外，原始发现中的一个概念缺陷是使用难以在高方差环境中解释的聚合统计数据：

如果相反，假设涉及元胞自动机规则空间的通用统计特性——在给定 λ 下“平均 CA”的“平均”行为，则“平均行为”的概念必须更好地定义（Mitchell，Hraber 和 Crutchfield 1994: 14）。

尽管以简单的方式得出复杂行为并不位于混沌边缘（即，它与简单的 λ 没有直接相关）的结论是公平的，但自那时起，人们对元胞自动机规则空间中计算能力和相变之间的联系越来越感兴趣。我们将在下文中考虑这些发展，特别是在元胞自动机和计算哲学的背景下。

2.5 更多维度中的元胞自动机：《生命游戏》

尽管一维 CA 具有计算上的趣味，但哲学问题更常与二维 CA 相关讨论。第一个 CA，冯·诺伊曼的自复制自动机，存在于一个二维网格中。此外，二维 CA 适合表示许多物理、生物甚至人类现象，从完美气体的动力学到风暴中鸟类和战场上士兵的移动。最常见的配置要么是方形单元，要么是六边形单元，因为它们具有平移和旋转对称性。当然，转向二维也扩展了可能有趣的规则和邻域的组合。至于后者，在方形网格中最常见的两个选项是冯·诺伊曼邻域，其中每个单元仅与其四个水平和垂直相邻的同类单元互动，以及_Moore_邻域，包括所有八个紧邻的单元。

举例来说，我们介绍约翰·康威（见 Berkelamp，Conway，& Guy 1982）的著名_生命游戏_（或简称_生命_）。_生命_与我们通常的模式很匹配：

  1. 在正交网格中的正方形细胞的二维格子。

  2. Σ={1,0}，所以 |Σ|=2（出于我们即将看到的原因，我们可以将 1 想象为给定细胞的存活状态，0 想象为死亡状态）。

  3. 每个细胞的邻域由其所有八个相邻细胞组成（Moore 邻域）。

  4. 生命 的转换规则如下。在每个时间步骤 t 中，细胞可能发生以下三种情况中的一种：

  5. 出生：如果在 t−1 时刻细胞状态为 0（死亡），则在 t−1 时刻恰好有三个邻居为 1（存活）时，细胞状态变为 1（存活）；

  6. 存活：如果在 t−1 时刻细胞状态为 1（存活），则在 t−1 时刻有两个或三个邻居为 1（存活）时，细胞状态仍然为 1。

  7. 死亡: 如果在时间 t−1 时细胞状态为 1（存活），则在 t−1 时有少于两个或多于三个邻居为 1（存活）时，细胞状态变为 0（死亡）（细胞可以因“孤独”或“过度繁殖”而死亡）。

生命 在沃尔夫勒姆的分类中肯定会被视为 Class4 CA。在这种简单的设置中，周期结构、稳定块和复杂的移动模式会出现，甚至从非常简单的初始配置开始。康威曾指出：

在一个足够大的_生命_空间中，最初处于随机状态，经过很长一段时间后，智能的、能自我复制的动物将会出现并占据空间的一些部分。(引自 Ilachinski 2001: 131)

_生命_的粉丝们探索了元胞自动机可能的演化模式，并分享了他们的发现，这被称为_生命_的动物学(Dennett 2003: 41)。这里有一小部分样本画廊，连同典型模拟的快照一起（更多图片和动画，请参见 其他互联网资源）。_滑翔机_是基本_生命_居民中最受欢迎的：一个简单的 5 位结构，滑翔机可以在 4 个时间步骤周期内在_生命_网格中移动。

滑翔机

%%

t1

细胞生物学哲学

蟾蜍 是第 2 周期的闪烁构型：与 Blinkers 和 Beacons 一起，它们是宇宙中最简单的振荡器。

Toad

%%

t1

t3

_食者_具有吞噬其他构型的特征，例如滑翔机，保持其自身形态完整（因此，它们对_生命_的计算能力起着重要作用）。

An Eater devouring a Glider

%%

t2

细胞生物学哲学

从随机初始条件开始的_生命_的典型演变可能包含所有上述显著人物以及更多内容。一些初始配置可能会在经过几个时间步骤后变成静态或简单周期结构。然而，其他配置可能会产生非周期性、日益复杂的环境，其发展是不可预测的（即使从我们即将探讨的计算意义上来看也是如此）。正如伊拉钦斯基从中提出的那样：

在观察到_生命_不断演变的模式的看似无限复杂和多样性时，几乎不可能不想象，与康威一起，如果游戏真的在一个无限的点阵上进行，必定会出现真正的生命“生命形式”，也许它们自身会演变成更复杂、可能有知觉的“有机体”。（Ilachinski 2001: 133）

%%

t10

t20

t30

t40

t175

细胞自动机的数学文献并没有避免使用与我们相同的富有想象力的词汇来描述_生命_的配置：物品_诞生_，生存，移动，_吞食_其他图形，_死亡_等。这些图案所在的宇宙也可以被描述为一组单独的细胞，每个细胞并不直接取决于宏观尺度上发生的事情。_生命_上的生命也可以用矩阵和离散序列的简单数学语言来描述。但是，如果只告诉一个人基本的_生命_规则，他几乎无法想象它可以产生的复杂性——直到看到它为止。_生命_在科学家和哲学家中的声誉可能来自于它对复杂性、模式形成和现实、持久性以及连续性的挑战性直觉：作为我们自己建立的玩具宇宙，我们觉得我们应该事先知道哪些动态是允许的。从数学上讲，这被证明是不可能的。

2.6 生命 作为通用图灵机

像任何其他 CA 一样，生命 可以被视为一种计算设备：自动机的初始配置可以编码输入字符串。可以让系统运行，并在某个时刻读取当前配置作为迄今为止执行的计算结果，将其解码为输出字符串。但_生命_ 究竟可以计算什么？事实证明，生命 可以计算通用图灵机可以计算的一切，因此，接受图灵论题，作为通用计算机运行：适当选择初始条件可以确保系统执行任意算法过程。

细胞生物学哲学中提出的_生命_的普遍计算能力的证明，表明标准数字计算的基本构建块或原语可以通过_生命_生成的适当模式来模拟，特别是：(a) 数据存储或记忆，(b) 需要电线和内部时钟的数据传输，以及(c) 需要包括否定、合取和析取在内的通用逻辑门集的数据处理——后来 Paul Rendell 在_生命_中明确实现了一台图灵机（参见 其他互联网资源）。

这一发现并不具有很大的工程重要性（没有人会花时间将“24+26/13”翻译成_生命_）。然而，它引发了一个关于任何具有产生和托管通用计算机能力的宇宙的概念问题：由于前述的停机定理，没有通用算法可以决定在给定某个初始配置作为输入时，生命_最终会灭绝或停机。正是在这个意义上，自动机的演化是不可预测的。鉴于计算上通用的 CA 的发展不能仅通过直接的数学分析来预测，CA 从业者采用了哲学的语言，并谈论了 CA 的_现象学研究（我们将在下文的 第 3.4 节 中更详细地讨论这个术语，讨论 CA 如何模拟它们能够模拟的内容）。在这里，自动机被实现为计算机软件，其演化的可观察的新兴特性在计算机模拟不断进行时被经验性地记录下来。用沃尔夫勒姆的措辞来说，_生命_是_算法不可简化_的：没有可用于预测系统结果的算法快捷方式。“生命—就像所有计算上通用的系统一样—定义了其行为的最有效模拟”（Ilachinski 2001: 15）。这引发了一个重要的哲学问题，即任何能够产生和托管通用计算机的宇宙的可预测性限制，就像_生命_一样。

2.7 进一步的 CA

尽管本节中描述的 CA 在历史和概念上占据中心地位，但该领域的许多重要发展无法在此条目允许的空间内呈现。可以放宽对 CA 的一般特征化描述中的一些假设，并获得有趣的结果。过渡规则可以是_概率性的_，并考虑不止一个时间步骤（参见 Richards, Meyer, & Packard 1990：概率自动机被广泛用于表示微物理系统的随机动力学）；细胞状态更新可以是_异步的_（参见 Ingerson & Buvel 1984）；晶格可以由_非均匀_的细胞组成，遵循不同的过渡规则（参见 Kauffman 1984）；甚至可以通过将状态集合设定为_实数_集来放宽离散约束（参见 Wolfram 2002：155–157）。

CA 也在与计算的热力学极限问题相关的讨论中得到了富有成效的应用：执行逻辑操作是否需要最少的能量？Landauer（1961）认为，不可逆的逻辑操作（即，不对应双射的操作，无法倒转运行因为它们涉及一些信息损失）必然会耗散能量。Fredkin 可逆逻辑门的发明以及可逆计算的弹球模型（Fredkin＆Toffoli 1982）加强了通用可逆自动机与计算的物理特性之间联系的重要性（有关概述，请参见 Ilachinski 2001：309-323；有关示例可逆 CA，请参见 Berto，Rossi 和 Tagliabue 2016）。

近年来，人工智能（AI）作为计算机科学中一个重要的子领域的增长导致了 AI 和 CA 之间有趣的交叉。一方面，知名的 AI 研究人员明确提到了复杂系统文献（如 CA）对于建模集体行为的替代方式的贡献（Ha＆Tang 2022）。另一方面，基于传统 CA 的建模已经扩展到利用“损失函数的强大语言”（Mordvintsev 等人 2020）进行可微规则，并利用为基于梯度的数值优化构建的广泛工具：基于神经网络的 CA 展示了（学习的）异步规则（Mordvintsev 等人 2020）用于形态发生，以及（学习的）可变邻域组成（Grattarola 等人 2021）。

最后值得一提的是，_遗传算法_已经与 CA 结合使用，研究进化如何创造计算（有关重要结果的调查，请参见 Mitchell，Crutchfield 和 Das 1996 年）。虽然前述来源进一步探讨了这些可能性，但迄今为止讨论的样本 CA 模型将足以支撑我们将要讨论的哲学论点。

3. CA 和哲学

越来越多与 CA 相关的哲学论点正在产生，无论是哲学家还是对他们的工作概念影响感兴趣的科学家都在进行讨论。在哲学领域通过 CA 方法探讨的有趣问题包括新兴结构、自由意志、计算的本质以及数字世界的物理可信度。

3.1 CA 和新兴性

CA 可以被视为研究与_emergent 现象相关的典范地点（有关简介，请参阅 emergent properties 上的条目）。人们最初可以将 emergent 问题分为两个独立的问题，大致对应于认识论和本体论问题：我们如何 recognize_ emergent？高层次属性和特征的_ontological status_是什么？事实上，从历史事实来看，CA 主要被用来解决前者，但我们将在下面的 第 3.4 节 中看到，CA 在本体论方面也有工作。

认识论问题通常与一般复杂系统有关。在 Miller 和 Page 对复杂社会系统的公开议程中，包括以下问题：“是否有客观基础来认识 emergent 和 complexity？”（Miller & Page 2007: 233–234）。关于 CA 的文献已经以不同方式解决了这个问题。一方面，作为低层次简单且可控的环境，CA 自然呈现为解决问题的自然框架。另一方面，CA 研究人员已经认识到，即使对低层实体和法则有完美的了解，复杂 CA 系统的系统性和全局特征也很难预测：

一次又一次，我们会看到同样的事情：即使系统的基本规则很简单，即使系统是从简单的初始条件开始的，系统展现出来的行为仍然可能非常复杂。(Wolfram 2002: 28)

由于 CA 操作的局部性质，直接检查查找表中的位或晶格的原始 1-0 空间配置的时间序列通常是非常困难，甚至是不可能的，以理解 CA 的全局行为。 (Hordijk，Crutchfield 和 Mitchell 1996: 2)

现在，检测出现的问题与定义新兴特征的概念问题相关：我们需要对我们正在寻找的东西有_一定_的想法，以便扫描系统的时空演化并识别其模式。我们可以从 Clark 2013 提供的新兴特征的四重特征开始。新兴特征可能被视为：

作为集体自组织

(E2)

作为未编程功能。

(E3)

作为互动复杂性。

如不可压缩的展开

在第一个意义上，新兴特征是“作为多个自组织...元素系统中发生的相互作用的直接结果而产生的任何有趣行为”（Clark 2013: 132）。CA 显然符合 E1 的要求，但这是因为这是一个相当通用的描述（什么算是有趣？什么是自组织？）。随着 E2 的出现，事情变得更加精确：这里的新兴特征被视为_非程序化_，也就是说，没有明确编码目标系统中相关现象、特征或过程的程序（典型例子是蟋蟀声导性，参见 Clark 2013: 120：雌性蟋蟀通过机械身体系统朝着特定波长声音的来源移动到雄性蟋蟀附近；可以描述为雌性蟋蟀在听到声音后朝着雄性蟋蟀移动，但蟋蟀身体功能中编码的只是身体先被声音触及的一侧自动先前激活）。根据 E3 中体现的概念，当“复杂、循环的相互作用导致系统行为的稳定和显著模式”时，我们得到了互动复杂性的新兴（Clark 2013: 134）；特别是，这些相互作用被认为是非线性的（在锅中加热的流体中的对流滚动是一个典型例子：参见 Kelso 1995: 5）。

现在吸引 CA 学者注意的新兴特性，不出所料，主要是计算特性，即，使系统能够执行复杂计算的特征，尽管在基本层面上并没有明确进行计算编码（位于 E2 附近）。此外，正如我们在讨论混沌边缘假设时所看到的，CA 学者专注于研究 CA 细胞的局部相互作用产生的非线性全局动态（位于 E3 附近）。为了介绍新兴 CA 计算的正式工作，并将这些发现与现有的哲学观点进行比较，我们可以再次从一个具体例子开始。这就是“分类问题”。

我们想设计一个一维自动机，回答一个简单的问题：在给定时间 t0 时，白色单元格还是黑色单元格更多？从任何初始条件开始，有更多白色（黑色）单元格，理想的自动机将在经过一定数量的时间步骤后停止，所有单元格都变成白色（黑色）（在实践中设计一个总是给出正确答案的自动机是不可行的；因此，性能是通过正确分类的随机初始条件的比例来评判）。

t0

⟶

tn

任务在细胞自动机中绝非琐碎，涉及到在 E2 和 E3 意义上的复杂性。答案需要全局视角（整个点阵中有多少个白色（黑色）细胞？）。然而，细胞只遵循明确编码在其中的局部规则：没有单个细胞可以进行计数。理想的自动机应该找到一种方法，从自己点阵的几个部分聚合信息，给出最终答案。需要一种新兴计算来成功解决这个密度分类任务。已经证明没有细胞自动机能够准确解决这个问题（参见 Land & Belew 1995）。然而，具有更大邻域的细胞自动机在这类任务中取得更好的结果，_遗传算法_被用来高效地搜索解空间（遗传算法是遗传进化的计算模拟，通过生成、组合和选择解决方案来解决计算问题；将该过程应用于分类问题的细节对我们的目的并不重要，但是，要了解更多，请参阅 Mitchell 2009: 22；有关一般介绍，请参阅 Mitchell 1998）。以下是由 James Crutchfield 和 Melanie Mitchell（1995）发现的“规则 ϕ17083”的图表。实施该规则的细胞自动机从具有更多白色细胞的初始状态开始：

图 5

在时间步骤 250（未在 图 5 中显示），灰色区域消失，所有细胞最终变为白色，即，自动机所做的分类是正确的。对正在发生的事情进行高层描述将会认为白色、黑色和灰色区域是“扩展”、“收缩”、“移动”的，这些是细胞的低级工作的非线性效应，通过计算它们的局部状态，从而设法沿着晶格传递信号。但是，我们如何解释这种通过这种非线性动态执行的 CA 的新型计算呢？在之前关于 CA 的计算理论的研究基础上（Hanson＆Crutchfield 1992；Crutchfield＆Hanson 1993），Mitchell 和 Crutchfield 从原始图表中滤除了他们称之为“域”的内容，即，动态同质的空间区域（Crutchfield＆Mitchell 1995：10745）：

图 6

虽然在这种情况下，“领域”是显而易见的，但关键是要指出它们的定义是严格数学的。整个领域检测过程可以通过算法进行（有关详细信息，请参见 Hanson＆Crutchfield 1992）。当领域的边界随时间保持空间局部化时，该领域就变成了“粒子”：

嵌入式粒子是在长时空距离上传递信息的主要机制（…）。当粒子相互作用时，信号上的逻辑操作被执行。对于 CA，领域、领域壁、粒子和粒子相互作用的集合代表了嵌入在 CA 行为中的基本信息处理元素 - CA 的“固有”计算。（Crutchfield＆Mitchell 1995：10744）

有五种稳定粒子（称为 α，γ，δ，ε，µ）和一种不稳定粒子（β）对于这个自动机：它们的相互作用（湮灭，衰变，反应）支持系统的新兴逻辑。上图中的两个圆圈是互动过程中可能发生的示例。在第一种情况中，α+δ→μ，代表高、低，然后是模糊密度的空间配置被映射到高密度信号 µ；在第二种情况中，μ+γ→α，代表高、模糊，然后是低密度的空间配置被映射到模糊密度信号 α（Crutchfield & Mitchell 1995: 10745）。整个计算力学值得更详细地探讨，但我们已经可以安全地概括出这项工作及相关工作的基本哲学观点。

根据 O’Connor 和 Wong 2015，在动态系统和复杂性研究的背景下，大多数作者对新兴性的特征进行了描述

严格来说，细胞生物学哲学在人类对复杂系统的认知限制方面具有重要意义。对于这样的理论家来说，出现是根本上一种认识论的范畴，而非形而上学的范畴。(O’Connor & Wong 2015: Sec. 2)

但是，Crutchfield-Mitchell 方法提出了一种不同的观点。首先，在 CA 中，出现的（在 E2 和 E3 方面）计算特性在重要意义上可以客观地定义（参见 Crutchfield 1994a 和更易理解的 Crutchfield 1994b）：尽管在这种情况下习惯于谈论出现的计算是“在旁观者眼中”，因为在基本层面上没有明确编码，但模式的检测和分类本身是算法的。其次，Crutchfield 将这种 CA 出现特性描述为在某种意义上是内在的：新出现的模式“在系统内部是重要的”（Crutchfield 1994b: 3），不仅仅是对于系统外部的观察者重要。更准确地说：它们在系统的基本特征上具有数学基础，尽管在程序的标准抽象描述中没有明确提到，即在 CA 细胞中实现的转换规则（Crutchfield 提到非内在的新出现现象包括 Belousov-Zhabotinsky 反应中的模式以及 Fermi、Pasta 和 Ulam 报道的谐振子链中的能量再现—参见 Crutchfield 1994b）。

Crutchfield 从中推断出，许多出现现象的情况确实不能简化为与观察者的某种互动。它们是内在现象的真实实例，而不是某种人类偏见发现的结果（Crutchfield 1994b: 2）。如果出现现象不是内在的，科学活动确实会成为一种主观的“模式发现”企业：

为什么？ 简单地因为如果没有这种封闭定义，出现现象会导致观察者检测到观察者检测到模式的无限回归...（Crutchfield 1994b: 10）

总结克拉奇菲尔德的工作，米勒和佩奇说， emergent 的概念

从隐喻转变为一种度量，从只能通过视觉魔术识别的东西变成可以用标准统计方法捕捉的东西。 (Miller & Page 2007: 234)

这样的言论对受过训练的认识论学家来说可能听起来在哲学上有些幼稚。例如，数学或特定算法性新兴模式的存在是否会阻止由非数学新兴所蕴含的回归并不明显。为什么科学作为（偶尔）非算法模式发现的活动会成为一种纯主观的事业呢？然而，如果这些说法可以以哲学上复杂的方式重新表述，它们可能会挑战对_弱新兴_属性（如 Chalmers 2002 所述）的标准定义。例如，Teller 1992 年，Clark 1996 年和 Bedau 1997 年将“模式发现”的实例与内在新兴的实例混为一谈——将其视为一种主观的、依赖于观察者的活动——这一现象可以在 CA 的背景下被描述为客观且具有统计学意义（请参阅有关 新兴属性 条目的相关部分）。

最后，关于 E4：作为不可压缩展开的新兴。Bedau 1997 年定义了这种意义上的宏观状态_新兴_，只要通过对整个系统演化的直接模拟，就可以从对系统微组件的了解中推导出来。这里的想法是“新兴现象是那些需要通过_模拟_才能_预测_的现象”（Clark 2013: 134）：E4-新兴的宏观特征将是那些只能通过直接建模微观特征才能预测的特征，没有计算上的捷径来压缩微观层面的信息。根据 Clark 所指出的第一点是，这种新兴概念至少与先前的一些概念相矛盾：E3-新兴认为

emergent phenomena are often precisely those phenomena in which complex interactions yield robust, salient patterns capable of supporting prediction. (ibid)

that is, patterns that deliver compressible information. Next, while the characterization of E4, Bedau-style emergence may work pretty well in the case of completely chaotic systems, it does not sit well with such CA as Rule ϕ17083. According to the proposed definition, the answer to the classification problem given by Rule ϕ17083 is an emergent phenomenon just in case the only way to go from t0 to tn is by explicitly simulating the system evolution. 细胞生物学哲学： emergent phenomena are often precisely those phenomena in which complex interactions yield robust, salient patterns capable of supporting prediction. (ibid)

t0

%%

细胞生物学哲学

然而，事实证明，情况并非如此。使用 Crutchfield 的粒子模型，可以通过简单进行粒子计算来预测分类的结果，而不必担心潜在的动力学（Hordijk，Crutchfield 和 Mitchell 1996）。因此，在这种情况下，CA 中出现的计算对 Bedau 来说不会是一种出现情况。

关于 emergent 的本体论方面怎么样呢？细胞自动机中新出现模式的现实问题已经被还原主义者（Dennett 2003）和 emergentist 哲学家（Thompson 2007）所讨论。可以说，迄今为止，细胞自动机文献对还原主义的纯本体论一面的哲学辩论没有做出重大贡献。通过计算“客观”检测到的细胞自动机模式，并不会_ipso facto_成为本体论中应包含的新基元。很可能，细胞自动机的特征是客观的，即不依赖于与观察者的互动，但仍然可以通过适当的定义在本体论上还原为更基本的实体（参见 Kim 1999；Dennett 1991）。

3.2 细胞自动机与自由意志

哲学家们已经就决定论和自由意志之间的关系进行了两千多年的辩论。对于这个问题可以采取两种相反的立场：_兼容主义_认为自由意志与决定论世界是相容的，而_不相容主义_则否认这一点（参见 自由意志 和 兼容主义 的条目）。令人惊讶的是，丹尼尔·丹尼特和斯蒂芬·沃尔夫拉姆都认为采用 CA 视角可以提供一个解决方案，或许是对长期存在的自由意志之谜的解决。

接受兼容主义的一个主要障碍是我们相信决定论意味着必然性（丹尼特 2003: 25）。因此，我们可以通过展示一个直观的反例来使兼容主义更具吸引力：一个决定性世界，在这个世界中，然而，并非一切都是必然的，即，某些事情是可以避免的（同上: 56）。丹尼特认为 CA 可以做到这一点。他以_生命_作为一个生动的例证，说明在一个决定性但足够复杂的世界中，我们可以从底层和微观法则的决定性抽象出来，并且认真对待新兴层面。回想一下吃者-滑翔机的动态：

An Eater devouring a Glider

%%

t2

t4

在 t0 时刻，一个旨在预测这个时空区域演化的观察者基本上有两种选择：她可以考虑（Dennett 所称的）物理层，逐像素计算每个时间步中每个细胞状态的值；或者，她可以专注于_设计层_，并运用高层概念，比如_滑翔机_和_吞噬者_，来支撑她的预测（Dennett 2003: 39）。第一种选择是完全确定的，但有一个缺陷：耗时，以至于当你完成所需的计算时，世界已经演化了（这对于_通用_CA 尤为真实，正如我们之前已经暗示过，并将很快展开）。第二种选择要快得多：你几乎不用计算就知道一个滑翔机遇到吞噬者会发生什么。然而，预测不能 100% 可靠：

在物理层面上，普遍规律绝对没有例外，但在设计层面上，我们的概括必须加以限制：它们需要“通常”条款（…）。来自早期事件的零散碎片可以在这个层面上“破坏”或“杀死”本体中的一个对象。它们作为真实事物的显著性相当大，但并非保证。（Dennett 2003: 40）

丹尼特的观点是，_回避_本身是一个高层概念。因此，它与确定性底层是兼容的（因为新兴层面上的概念，按设计，与微观规律无关）。_生命_的_物理描述_和_设计描述_是同一基本本体的不同诠释，即 CA 的稀疏本体论。虽然从理论上讲我们可以避免引入新兴概念，但实际上只有通过讨论滑翔机、运动和回避，我们才能理解系统的演化（Dennett 2003: 43–44）。即使不了解_生命_的物理学，如果我们仅提及高层模式，预测未来也可以做得很好。_生命_只是一个玩具宇宙，但丹尼特声称，这些新直觉足以看出，在某些确定性世界中，某些事情是可以避免的。例如，在设计层面上，滑翔机实际上避开了吃食者。因此，从确定性推论到必然性可以被阻止。

对丹尼特的论点的回应在于否认_生命_ - 避免是真正的避免。丹尼特本人在他的著作中通过虚构的怀疑主义哲学家康拉德提出了这个论点的一个版本：

它可能看起来像是避免，但这并不是真正的避免。真正的避免涉及将本来会发生的事情改变为不会发生的事情。（丹尼特 2003 年：58）

重新表述丹尼特的例子，我们可以确定康拉德论点中的一种模棱两可。想象一下，一颗棒球_即将_击中你的脸—但你躲开了：这是一个明显的_真实_的人类躲避案例。棒球“即将”击中你的脸是在什么意义上？（丹尼特 2003: 59）有人可能会说，它_从未_真的会击中你，正是因为它触发了你所拥有的“躲避系统”的反应。这种躲避与_生命_躲避有何不同？对于丹尼特来说，这不是一种本质上的区别，而是一种复杂性上的区别：滑翔机和人类都有躲避系统，但人类系统要复杂得多。选择通用 CA 作为一个玩具宇宙使我们能够得出更强有力的结论：因为我们知道_生命_等同于通用图灵机，如上所述，该宇宙中的某些模式可能展示出至少与我们的躲避系统一样复杂的躲避系统。丹尼特声称，相容主义因此赢得了第一轮：

你同意（…）我已经转移了举证责任：在没有提出支持性论点的情况下，不能从决定论中推断出任何意义上的必然性。（丹尼特 2003: 61）

Stephen Wolfram 在他关于 CA 的书中以雄心勃勃的语调讨论了自由意志现象：

从这本书中的发现来看，现在似乎有可能解释这个[自由意志]。而我相信，关键在于计算不可简化的现象。 (Wolfram 2002: 750)

我们在解释自动机的普适性证明的哲学后果时，引入了计算（或算法）不可简化的问题，即，尽管系统遵循明确定的基础规律，“其整体行为仍可能具有基本无法用合理规律描述的方面”（Wolfram 2002: 750）。这再次涉及逐步微计算的可预测性问题。在“系统的基础规则与其整体行为之间的分离”（Wolfram 2002: 751）中隐藏着自由意志的秘密，因为似乎我们将自由意志归因于一个系统，正当“我们无法轻易预测系统行为时”（Wolfram 2002: 751）。根据 Wolfram，元胞自动机在提供理解这一现象的新框架方面发挥着主导作用。虽然最近已经提出了混沌理论和量子随机性的解释（请参阅 混沌 条目），但“实际上并不需要类似的东西”（Wolfram 2002: 752）。通过观察元胞自动机，我们可以理解，如控制我们的神经元的简单明确定微规则，如何产生不受明显规则约束的行为：

关键在于这仅通过系统内在演化发生—无需来自外部的任何额外输入或任何明确的随机源。（Wolfram 2002: 752）

Wolfram 的观点类似于 Dennett 的一些言论，即：采取某种“设计立场”，Wolfram 提出，人们可以谈论细胞自动机，就好像它只是“决定”做这个或那个——“从而有效地将某种自由意志归因给它”（Wolfram 2002: 752）。人们很容易看出与 Dennett 著名的故意立场（Dennett 1987；参见 意向性 条目，尤其是第 9 节）的相似之处。

细胞自动机对这些论述有多重要？Dennett 和 Wolfram 都将细胞自动机作为直觉泵。然而，他们的立场似乎略有不同。因为前者认为细胞自动机是一种“有用的工具包”，用来发展直觉并生动地阐明他的论点（Dennett 2003: 40），而后者则声称细胞自动机提供了一种“新型直觉”，一种“日常经验的任何领域”都无法提供的（Wolfram 2002: 41）。

Cavendish 对 CA 的重要性似乎依赖于一个单一的、通用的“不可或缺性论证”，即 CA 证明了“一种新科学”的基础（Wolfram 2002: 7–16）。我们可以将这个论证重构如下：

(NKS1)

CA 演化的观察导致了一项科学发现：“非常简单的规则会产生高度复杂的行为”（Wolfram 2002: 39）。

（NKS2）

这一发现——“新直觉”——承诺解释旧的和新的现象，并揭示重要的规律。

(NKS3)

因此，我们当前科学实践的核心（基于“旧直觉”）应该发生根本性变化，以适应这一发现。

(NKS1) 应该直接理解。这意味着涉及的概念以前并不为人所知。沃尔夫勒姆谈到“我所做的最令人惊讶的科学发现”（Wolfram 2002: 27）。(NKS1) 是真的吗？毫无疑问，一个确定性和简单的系统可能产生不可预测的行为的想法在沃尔夫勒姆之前就在科学界流传开来。现在的混沌理论的迹象可以追溯到 19 世纪和 20 世纪初，例如，彭加雷在 1914 年的工作。人们可能会承认，CA 使人们发现了_简单_系统可能通过证明它们具有不可预测的新兴计算复杂性而产生_复杂_行为（尽管正如我们简短的历史部分所概述的，这一发现本身并非由沃尔夫勒姆发现，而是被他广泛宣传）。为什么这一发现没有早些时候被发现呢？沃尔夫勒姆自己的诊断是双重的：一方面，我们有“工程”直觉，即要产生复杂的东西，我们应该构建复杂的东西——这是因为这是普通机器的工作原理。另一方面，CA 与任何已建立的学科明显不相关，因此它们没有在学术圈中被研究。

至于(NKS2)，我们刚刚审视了自由意志的案例。在沃尔夫勒姆的观点中，自由意志看起来就像另一个令人困惑的哲学现象，被（一种新型）科学的进步所解释掉。就像在双螺旋结构被发现之前生命是令人困惑的一样，在适当的科学理论被发现之前自由意志也是令人困惑的，这种理论最终可以解释微观和宏观层面之间的分离。许多还原主义哲学家对这种论点并不陌生。当代哲学中使用的概念和直觉通常根植于当前的科学实践。当突破性的发现出现时，旧论点可能会被修订：棘手的概念变得无害，新的挑战被提出。从这个角度来看，沃尔夫勒姆对自由意志问题的阐述可能缺乏哲学严谨性，但这是一个有希望的开始，可以借助新的决定论和复杂性科学模型重新应对挑战，这与丹尼特的做法非常相似。虽然需要许多成功的应用来充分证明(NKS2)，但我们的第一次评估得出结论，至少它并非显然错误。至于(NKS2)承诺的“新规律”，我们将在下一节中讨论。

3.3 细胞自动机与计算哲学

CA 是基于简单元素的集体行为执行复杂任务的计算系统。它告诉我们关于计算在自然系统中的重要性有什么？

该领域的从业者得出了不同的结论。一些人支持更为谨慎的观点，即 CA 的计算特性对于理解和比较社会、生物和物理系统至关重要；但其他人认为 CA 支持了这样一种观点：计算和信息处理在离散环境中处于现实的基础之上。我们将在下文 第 3.4 节 中探讨更强有力的主张。至于较弱的主张，在这里无法讨论跨学科中计算属性的普遍重要性（参见 Mitchell 2009: 169–185）。相反，我们将专注于由斯蒂芬·沃尔夫勒姆提出的一个具体且有争议的原则，即所谓的“计算等价原则”。

有各种方式来陈述计算等价原理，但可能最普遍的方式就是说，几乎所有不明显简单的过程都可以被视为等效复杂度的计算。(Wolfram 2002: 716–717)

这一原理是沃尔夫勒姆《新科学的一种新形式》的最基本法则，也是(NKS2)所特色的一个显著规律：“它的影响广泛而深远，涉及到许多长期存在的问题，不仅仅是在科学领域，还包括数学、哲学等其他领域”(Wolfram 2002: 715)。与沃尔夫勒姆的说法相反，这一原理在哲学中可能并不新鲜。在哲学史上，经常有人主张“所有过程都可以被视为计算”(Wolfram 2002: 715)，就像普遍计算是自然界中的一种普遍现象一样(参见，例如，Searle 1992; Putnam 1988 以及 物理系统中的计算 条目)。然而，沃尔夫勒姆对这一原理的解释包括两个进一步、更具体的陈述：i) 没有自然系统可以计算比通用数字计算机更多的事物(参见 Wolfram 2002: 730)，也就是说，“通用计算是计算复杂度的上限”(Mitchell 2009: 157)；以及 ii) 自然系统执行的计算在本质上是等效复杂的(参见 Wolfram 2002: 719–726)。

第一点是相关的，一旦我们将数字计算与计算机在连续时间中使用实数的概念进行比较。已经证明（参见 C. Moore 1996），这样的设备能够计算比传统的图灵机更多的函数。然而，像沃尔夫勒姆这样的离散时空的支持者将连续过程视为在某种意义上是外在现象，因为他们已经有独立的理由（其中一些将在下文中讨论）相信宇宙基本上是离散的。至于第二点，它的主要问题在于“等效复杂性”的解释并不直接。即使假设普遍计算是普遍存在的，似乎也不能推断出所有计算在复杂性上是等效的。复杂性科学家，即使在赞同沃尔夫勒姆关于计算对社会、生物和物理系统的重要性，甚至在自然界中支持普遍计算的程度上，仍然对他的说法感到困惑：

我认为我的大脑可以支持普遍计算（...）并且线虫_C. elegans_的大脑也是（大致上）普遍的，但我不认同我们从事的实际计算在复杂性上是等效的这一观点。（Mitchell 2009: 158）

细胞生物学哲学中对计算等效性的含义尚不清楚。是的，系统之间存在一种相关性的阈值，但考虑到在这些系统之间移动的困难，这难道比说滑板和法拉利是等效的移动工具更有用吗？（Miller & Page 2007: 232）

米勒和佩奇认为，对于所有科学目的而言，“表征确实很重要，在一个系统中可以轻松计算的内容在另一个系统中通常很难（但仍然可能）计算”。即使沃尔夫勒姆声称一个简单的自动机可以计算出前几个质数（Wolfram 2002: 640），我们必须进行的计算来编码输入和解码输出是非常复杂的。

这个后续计算可能比原始问题计算起来要困难得多，就像编译器的复杂性远远超过它所生成的程序的复杂性一样。(Miller & Page 2007: 232)

更进一步地提出这些异议，关键的考虑因素是，任何具有足够大状态空间的系统都可以被证明（在沃尔夫拉姆的意义上）等同于“智能系统”。远非支持某种形式的普遍性，Aaronson 认为这种“等同”类型源于对计算减少作用的误解：

假设我们想要声称，例如，下棋的计算与模拟瀑布的某种其他计算是“等价的”。那么，我们的主张只有在能够在一个计算模型内展示等价性（即，给出规约）的情况下才是有意义的，而这个计算模型本身并不足够强大，无法解决下棋或瀑布问题。（2011: 285–286）

换句话说，除非能够证明编码/解码函数并非在背后大部分工作（而只是使用一个次要系统，比如瀑布或 CA，来虚假地传输信息），否则很难认为所谓的“等价性”有任何意义：“我们只是在不可行的程序搜索和不可行的输入编码方案搜索之间进行交换”（Aaronson 2002: 413）。此外，研究 CA 的理由之一（Ilachinski 2001: 8）是，它们的实现可以针对特定问题进行大规模优化，在标准计算机上获得显著的性能提升（例如参见 Zaheer 等人 2016 年）。除非 Wolfram 对“等效复杂性”的概念仅仅意味着“它们计算相同的函数” ——在这种情况下，这个主张就是一个真理——，否则这个原则无法解释这种经验上的差异。如果将这个原则理解为关于宇宙整体的形而上学命题，而不是仅具有启发性价值的科学概括，那么它可能具有更加实质性的含义。在这种更强的解读下，这个原则不再关注可以通过计算理论进行有益分析的特定系统，而是关注事实，即（尽管有不同的认识论属性）世界本身就是一台计算机。在某种意义上，任何系统只是一个独特基础计算现实的出现表现。这自然地引导我们最终去探讨最大胆的问题：如果宇宙本身就是一个 CA 呢？

3.4 CA 作为现实模型

在讨论 CA 作为现实模型时，我们需要仔细区分_建模_的不同含义。在上面的 (CA1) 中讨论了 CA 作为“计算模型”：CA 以相当琐碎的方式模拟并行计算，因为它们_执行_这些计算；因为这是它们的细胞所做的：它们通过实现算法函数与它们的伙伴一起，将输入关联到输出。换句话说，它们像图灵机一样模拟计算（但是，当然，具有不同的基本思想）。

(CA2) 引入了一种不同的_建模_方式，即细胞自动机在当前科学实践中被成功地用来研究各种现象：化学系统（例如 Kier，Seybold 和 Cheng 2005 年），城市增长（例如 Aburas 等 2016 年），交通流（例如 Lárragaa 等 2005 年），甚至战争（例如 Ilachinski 2004 年）。根据 Barberousse，Franceschelli 和 Imbert 2007 年的描述（其他互联网资源），一种常见的技术是“现象学”建模。当一个人直接建模时，即在不使用先前的解释性理论的情况下：一个人观察交通流动的方式，并尝试构建一个能够复制足够相似行为并能够进行有用预测的细胞自动机。建模者在这里的关键问题是，

是否有已经建立的对应规则，我可以用来将我想要建模的系统的特征转化为足够细胞自动机模型的规范？（Toffoli＆Margolus 1990 年：244）

在这个意义上，CA 建模是“基于代理的建模”（Miller＆Page 2007）的一个特例：建模者从微观规则开始探索宏观行为：例如在社会科学中，参见经典的 Schelling 1978，在决策理论中参见 Grim 等人 1997 年，在政治理论中参见 Grim 等人 2005 年。

从 (CA2) 开始，自然而然地会问是否可能进一步拓展边界，即使用 CA 来模拟现实中更“基础”的部分。例如，Toffoli 1984 猜测 CA 可能使我们能够用微分方程（以及相关的实数变量、连续性等概念）_替代_物理建模。Toffoli 声称，用微分方程进行计算是：

至少有三个层次与他们试图代表的物理世界相隔。也就是说，首先（a）我们将物理学风格化为微分方程，然后（b）我们将这些方程强加到离散空间和时间的模型中，并截断产生的幂级数，以得到有限差分方程，最后，为了将后者转化为算法，（c）我们将实值变量投影到有限的计算机字（“四舍五入”）。在链的末端，我们找到计算机 - 再次是一个物理系统；难道没有更直接的方法让自然自身建模吗？（Toffoli 1984: 121）

提出这样一个更为直接的方法，即 CA 可以提供，据此提议，CA 被视为一种现象学启发，用于预测现实某些方面的行为，声称 CA 建模可能在某种意义上比任何非离散替代方案更接近基础物理，正如上文 (CA4) 所预期的那样。

我们现在准备迈向最后一步，引领我们进入物理学的形而上学的推测。在过去的五十年里，各种科学家（参见 Zuse 1982；Fredkin 1993；Wolfram 2002）提出了一个大胆的猜想：物理宇宙_本质上_是一个离散的计算结构。我们世界中的一切——夸克、树木、人类、遥远的星系——只是元胞自动机中的一个模式，就像_生命_中的滑翔机一样。

人们可能会质疑这类关于整个世界的主张的意义：某种东西，用康德的话来说，从未在我们的经验中呈现。Floridi 2009 反对这种数字本体论，不是通过捍卫连续的现实图景，而是通过论证世界不是适合这种离散性和连续性概念有意义应用的正确类型的东西。这些更关注的是，用康德的方式，我们建模现实的方式，或者“存在的表现方式”。相反，如果有人认为世界的离散性与连续性这样的问题必须有一个明确答案（正如 Berto＆Tagliabue 2014 所主张的，基于基数和一般部分整体论的考虑[参见 部分整体论]），那么下一个问题是：（基础物理学的）哲学对此有何看法？可以公平地说，这个问题还没有定论。诺贝尔奖获得者’t Hooft（1997）等学者认真探讨了离散主义观点，基于所谓的因果集理论的方法（参见 Dowker 2003；Malament 2006）将现实世界时空的几何结构视为在普朗克长度（10^-33 厘米）处是离散的。类似的策略将时空看作由多简单形成，通常是四面体的多维对应物（参见 Ambjorn 等人 2004）；并声称这些多简单形可以计算函数，这已经让我们接近元胞自动机。其他学者则反对数字世界的观念。Deutsch（2005）和 Hardy（2005）反对量子概率和量子计算证实了时空的离散结构的观点，并声称量子力学比经典物理更符合世界是连续的想法。因此，我们处于推测的领域，但我们仍然可以找出调查世界是离散元胞自动机这一挑衅性主张的两个主要原因。首先，为支持这一观点提出的论据本身可能在哲学上很有趣。其次，元胞自动机世界的本体结构可以有益地与现有的形而上学观念进行比较。让我们依次讨论每一点。

自然的图景作为 CA 的支持是由一个认识论_需要_支持的，即，拥有物理世界的精确计算模型（例如，参见 物理系统中的计算 条目中对_实体泛计算论_的讨论）。虽然这当然是所涉及的论点之一，但并非唯一的，也可能不是最有力的。正如皮奇尼尼指出的那样，即使是那些分享这种愿望的人，“也许会质疑我们为什么期望自然会实现它”（皮奇尼尼 2010 年：第 3.4 节）。

伊拉钦斯基提出了一个不同的“认识论论证”（伊拉钦斯基 2001 年：661-2）。让我们再次考虑_规则 110_的时空图。

图 7

让我们想象一下，我们忽略了它是由简单局部规则的迭代生成，甚至认为它是一个自动机。然后，Ilachinski 说：

注意到这个图形由散布在一个多多少少静态背景上的某种类似粒子的对象组成，对你来说，最简单（最自然？）的事情是开始分类各种“粒子”及它们的“相互作用”。(...) 你几乎肯定不会有的是，对底层物理实际上由一个—非常简单—的局部确定性规则组成的任何概念(...) 这个外星的二维世界与我们自己的世界有多大不同？（Ilachinski 2001: 662）。

这突显了 CA 可能产生我们认为是物理现实的情况。但有人可能认为这只是一个简单的建议：我们不能 a priori 地排除我们的宇宙在其最基本层面上是 CA 的可能性，并不意味着它实际上 是 CA。

探索这一假设的更坚实基础来自于对当代物理学的一些独立理论不满的原因。我们将限制自己于我们所谓的 概念 上的抱怨，而不是更与科学实践密切相关的抱怨，比如量子力学和相对论无法归纳为 一切理论 的失败。我们将研究以下三个问题：(i) 无限性问题，(ii) 透明本体论的需求，(iii) 信息的物理作用。

关于投诉（i）：虽然无限和无穷小量为我们提供了强大的工具来模拟和推进对物理世界的预测，但从这一事实中应得出什么本体论结论仍然存在争议。自 Zeno's Paradox（见条目） 的发现以来，时空的连续性以及其他基本物理变量一直困扰着哲学家和科学家。用物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）的话来说：

令我困扰的是，根据我们今天所理解的定律，计算机需要进行无限次逻辑运算才能弄清楚在多么微小的空间区域内发生了什么，无论时间区域有多小。所有这些怎么可能发生在那么小的空间内？为什么要进行无限量的逻辑运算才能弄清楚微小的时空片段将会发生什么？因此，我经常提出假设，最终物理学将不需要数学陈述，最终机制将被揭示，定律将被证明是简单的，就像棋盘及其所有明显的复杂性一样。（费曼 1965）

一种理论物理学家处理这个问题的方法是根据爱德华·弗雷德金的“有限自然假设”来推测现实的基本层次：

有限自然是一个假设，最终物理学的每一个量，包括空间和时间，都将被证明是离散和有限的；任何小空间-时间体积中的信息量将是有限的，并且等于少数可能性之一。（...）我们认为有限自然意味着物理学的基本基质以某种类似于称为元胞自动机的某些专门计算机的运作方式运行。（弗雷德金 1993 年：116）

如果细胞自动机是满足这一假设的模型，那么“在我们今天所知的物理定律之下，可能存在着一个简单的程序，从中所有已知的定律（...）出现”（Wolfram 2002: 434）。正如我们上面所看到的，目前关于物理现实是根本连续还是离散的问题尚无共识，至少有限性假设似乎是一个不那么不可证伪的预测（参见 Fredkin 1990），不比许多推测性的形而上学图景差。不幸的是，尽管我们试图在 CA 理论中重新捕捉场论（参见，例如，Svozil 1987，Lee 1986），但目前还没有关于如何在 CA 框架内推导出今天的连续物理的共识；因此可以说，在这方面没有任何一方占据明显优势。

至于投诉（ii）：将 CA 视为基本离散世界的模型的一个原因是对透明本体论的渴望。以一个唯物主义哲学家为例，物理学的任务是基于少数基本物理属性和关系提供对现实的最终描述。正如 Beraldo-de-Araújo & Baravalle 所论证的，数字本体论可能以不同的计算模型作为其基础：通过分析 CA 的本体论承诺（与传统的图灵机相比），他们得出结论，CA 与支持传统形式的物理主义非常接近。从这个角度来看，基于 CA 的物理学可能提供一个清晰而优雅的本体论图景：一个可以用包括标准 部分学（见条目） 的公理在内的一阶形式理论来描述的图景（甚至是部分拓扑学，如 Casati，Varzi 1999 中所述），其定理可以在有限时间内计算出来（见 Berto，Rossi，Tagliabue 2010: 73–87）。此外，CA 更容易调和不同物理定律的表面矛盾属性，例如微定律的_可逆性_和热力学第二定律的_不可逆性_（例如参见 Wolfram 2002: 441–457；Berto，Rossi，Tagliabue 2010: 43–46）。关于第二定律是否给出了物理现实的一个基本特征，或者它是底层原则的副产品，这些原则是时间可逆的，并作用于低熵状态的宇宙初始状态（见 Albert 2000），目前尚无共识。如果世界是离散的，而时间可逆性是基本的，像 Berto，Rossi，Tagliabue（2016）那样的可逆 CA 可能不仅仅是通过它们的可逆性实现一定程度的计算效率的计算工具。

关于点（iii），涉及信息的物理作用：CA 可以容纳许多科学家（Wheeler 1990，Ilachinski 2001）和哲学家（Chalmers 1996）提出的一种推测性假设，即信息不仅仅是物理世界的一个方面，而且在某种意义上是最基本的。例如，Fredkin 的有限自然假设不仅强调了物理学信息方面的重要性，而且“坚持认为信息方面是构成物理学在最微观层面的全部内容”（见 Fredkin 1993）。

这种想法被发展的一种方式是所谓的“从位”理论（再次参见 Wheeler 1990）。用大卫·查尔默斯的话来说，这种方法“源于这样的观察：在物理理论中，基本物理状态被界定为_信息状态_”（Chalmers 1996: 302）。物理学对于完成指定功能角色的是什么保持沉默，因此“这些信息状态的任何实现都将对物理理论的目的起到同样的作用”（Chalmers 1996: 302）。“从位”方法特别吸引查尔默斯，作为一个致力于认为_感知_是内在的、不可简化属性的心灵哲学家，因为它允许简单统一：我们需要内在属性来理解意识体验，我们需要内在属性来奠定构成世界物理学的信息状态。如果我们声称所有信息状态都根植于感知或原感知属性，我们“可以用一种廉价而优雅的本体论，一举解决两个问题”（Chalmers 1996: 305）。CA 中的细胞状态符合这一要求：如果我们将它们解释为原感知属性，我们就得到了某种计算中性单元的内在结构（有关历史介绍，请参阅 中性单元 条目）。

尽管各自有争议，但这三点共同支持一个简单而优雅的形而上学图景，这个图景显然不是错误或不连贯的。

假设实际物理世界是一个巨大的离散自动机，是否可以得出哲学上有趣的结论？第一个结论已经在与_生命_相关的部分进行了部分探讨：如果自然是一个 CA，那么它必须是一个_通用_的 CA，因为通用计算机（例如，您可能正在阅读此条目的计算机）毫无争议地存在于物理世界中。然后，根据停机问题，它的演化是算法不可简化的。尽管可以设计出近似预测工具的机会，但我们面对的是一个演化不可预测的宇宙，原因与通常通过诉诸于标准物理学所提出的原因完全不同，比如量子效应或随机波动：它之所以不可预测，仅仅是因为其计算复杂性。

第二个哲学话题是 CA 世界与最著名和有争议的当代形而上学命题之一之间的联系，即大卫·刘易斯的_休谟随附_（HS）。使用 Ned Hall 的表征（见 大卫·刘易斯形而上学条目中关于休谟随附的部分），我们可以将 HS 陈述为关于我们世界结构的这四个主张的集合：

（HS1）

有特定的事物（时空点）。

（HS2）

它们是简单体，或者完全由简单体组成-没有其他部分作为部分的特定物体。

（HS3）

这些简单体具有各种完全自然的单子属性。

(HS4)

它们以各种时空关系彼此存在。

如果我们用“细胞”替换“时空点”，HS 就非常接近 CA 本体论：细胞被排列在晶格中，彼此具有各种时空关系（例如，是邻域的一部分），并且具有可以被认为是_完全自然_的单 adic 属性（状态），即构成任何其他属性的基本属性。 CA 宇宙因此是 Lewis 的 HS 的一个_原始_抽象模型，并且可以有效地用来阐明 Lewis 的原始观点，即还原主义观点：

维护休谟随附性并非是为了支持反动的物理学，而是为了抵制哲学论证，即天地间的事物远不止物理学所梦想的那样多。（Lewis 1994: 474）。

然而，CA 理论自然暗示的本体论与 Lewis 的观点之间存在两点不同。首先，对于 Lewis 来说，时空是一个基本连续的、四维的整体，被永恒主义地构想着（请参阅 时间 条目中关于永恒主义的部分，以及 时间部分 条目中关于四维论的讨论，以获得介绍），而在标准的 CA 驱动本体论中，它并非如此。其次，Lewis 将自然法则归纳为特定事物，而正如我们在上述第 2 节中所看到的，CA 规则总是作为模型的_进一步_规范包含在内。

第一个分歧可能并不是非常实质性的。例如，CA-世界与永恒主义观念是兼容的。世界的下一个状态在任何时间步骤计算的想法可以被视为仅仅是一种启发式设备，一个更恰当的永恒主义描述的“捷径”，在这种描述中，细胞的状态一次性地“固定”在它们的时空位置上（当我们描述本节中第一幅图片时，我们自己就是这样做的，将其描述为微观宇宙的完整时空演化）。

相反，关于自然法则的第二个分歧可能是一个棘手的问题。根据 1973 年的 Lewis，自然法则是在最能描述我们世界的演绎系统中找到的真正概括（其中“最好”基本上指的是在力量和简单性之间的最佳权衡；有关自然法则的条目，请参阅 自然法则，介绍和进一步详细信息，关于这场辩论）：自然法则是基于四维事实排列和它们的属性。相反，CA 的标准描述并不认为时空演化是理所当然的：它将自动机的初始条件视为给定，并通过 CA 过渡函数随时间生成系统演化。事实依赖于法则，而不是反之。CA 世界并非事先制定，而是随着法则应用于事实而增长（类似的观点也在 Wolfram 2002 年的 484-486 页中提出）。

另一方面，可以试图以 Lewisian 的方式解释，将 CA 的法则解释为包含在最佳描述 CA 行为的演绎系统中的概括。让我们最后一次考虑一下我们的微观宇宙从_Rule 110_：

图 7

这个时空图的适当演绎系统可以通过仅有两个公理获得，一个陈述系统的初始条件，另一个以条件形式表达 CA 过渡规则。如果这个条件是一个真实的概括，嵌入在最能描述我们玩具宇宙的演绎系统中，那么_Rule 110_可以被视为这个宇宙中的一个 Lewisian 自然法则，正如预期的那样。

4. 结论

尽管一些细胞自动机的话题仍然相对未被哲学家触及（例如，空间和时间的本质（见 Wolfram 2002: 481–496），人工智能中知识的表征（见 Berto, Rossi, Tagliabue: 15–26），信息与能量之间的关系（见 Fredkin & Toffoli 1982）），但与细胞自动机相关的许多概念挑战已经被提出。虽然在某些情况下，从业者确实对细胞自动机的贡献高估了，但在其他情况下，细胞自动机被证明是重要现象的有用模型。

作为最后的评论：从纯粹科学的角度来看，NKS Argument 还剩下什么？让我们再次审视一下：

(NKS1)

CA 演化的观察导致了一项科学发现：“非常简单的规则会产生高度复杂的行为”（Wolfram 2002: 39）。

（NKS2）

这一发现——“新直觉”——承诺解释旧的和新的现象，并揭示重要的规律。

(NKS3)

因此，我们当前科学实践的核心（基于“旧直觉”）应该被根本性地改变，以适应这一发现。

即使承认这两个前提的真实性（也就是，即使承认令人困扰的计算等价原则），仍然值得怀疑所期望的结论是否会得出。当然，元胞自动机为一系列现象提供了新的直觉和解释——沃尔夫勒姆相当成功地将他的“发现”应用于生物学、计算机科学、物理学、金融学。然而，并没有证据表明我们许多最佳科学解释很快会被归结为元胞自动机框架，事实上，复杂性本身的许多方面仍然超出了元胞自动机范式，看不到任何统一。范式转变通常需要新范式来解释旧范式解释的现象，以及更多的现象。元胞自动机是一个有前途的领域，但仍需要许多发展才能使（NKS3）成为真实。

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Acknowledgments

The authors would like to thank three anonymous referees, Scott Aaronson, Anouk Barberousse, Matteo Colombo, Michele Di Francesco, Cyrille Imbert, Giulia Livio, Massimo Mastrangeli, Mattia Pavoni, Andrea Polonioli, Gabriele Rossi, Marta Rossi, Katherine Yoshida for helpful comments, discussions, suggestions, and references, and Dr. Robert Plant for checking our English.

Copyright © 2023 by Francesco Berto <fb96@st-andrews.ac.uk> Jacopo Tagliabue <tagliabue.jacopo@gmail.com>

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