露丝·巴肯·马库斯 Marcus, Ruth Barcan (Roberta Ballarin)

首次发表于 2024 年 3 月 5 日

露丝·巴肯·马库斯（1921-2012）是二十世纪下半叶最有影响力的哲学家之一。她在 1946 年的第一篇发表作品中首次构建了量化模态逻辑的形式系统[1]。她在量化模态逻辑方面的开创性工作对于本质逻辑的初步发展起到了至关重要的作用。它还为模态形而上学的产生和发展奠定了基础，这是一个富有成果的研究领域，她在其中也做出了重要的哲学贡献。马库斯的有影响力的哲学工作超越了逻辑和形而上学。她在认识论方面发表了重要的著作，涉及信念和理性，以及伦理学方面的道德困境和义务逻辑，并对斯宾诺莎和罗素的学术研究做出了贡献。她的哲学观点——关于语言、本质主义、信念和道德困境——深受自然主义的影响，避免了理性主义的理想化。

巴肯·马库斯是 20 世纪 50 年代至上世纪末一些主要而激烈的哲学辩论中积极参与和权威的参与者。在五六十年代，她与奎因形成了强烈的对立，为模态逻辑的合法性以及模态形而上学的合法性做出了重要贡献。她的工作桥接了两个非常不同的哲学时代，并为七十年代的语言哲学和形而上学的哲学革命铺平了道路。作为一位罕见的女性逻辑学家和哲学家，她也是一位开创性的学者，积极参与职业生涯，决心改革和改进其机构。

本条目着重介绍露丝·巴肯·马库斯在形式逻辑、形而上学、认识论和伦理学方面的重要贡献。它只涉及她所涉及的争议，只要它们与她的哲学发展相关。在本条目中，露丝·巴肯·马库斯有时被称为 Barcan，有时被称为马库斯，有时被称为巴肯·马库斯，主要根据时间背景，以一种自然而然的方式，不会引起混淆。

1. 生活

关于露丝·巴肯·马库斯个人和职业生涯的主要书面信息来源是她在 2009 年 12 月 29 日东部 APA 会议上发表的杜威讲座《一个哲学家的使命》（马库斯 2010）。

马库斯（Marcus）于 1921 年 8 月 2 日出生在纽约，原名露丝·夏洛特·巴尔坎（Ruth Charlotte Barcan），是东欧血统的世俗犹太人的女儿。她是三个女儿中的第三个，成长在布朗克斯的一个活跃的社会主义家庭中。她将 1930 年描述为一个灾难性的年份，她的父亲在大萧条期间去世，使这个全女性家庭陷入经济和情感困境，但也更自由地追随非传统的道路。马库斯从自己的回忆中浮现出一个活泼、难以控制、运动能力强和聪明的孩子，对知识有着贪婪的渴望。高中毕业后，她选择了纽约大学，而不是像人们预期的那样去女子学院。在纽约大学，她主修哲学和数学。当时对她影响最大的教师是 J.C.C.麦金西，他清楚地意识到她的才华，并在高级数理逻辑方面给予她辅导。她对 C.I.刘易斯的模态系统产生了兴趣，麦金西建议她在 F.B.菲奇的指导下继续深造。她于 1942 年开始攻读耶鲁大学的研究生课程，并于 1946 年获得博士学位。在耶鲁大学，她遇到了她未来的丈夫朱尔斯·A·马库斯，当时他是一名物理学研究生，和她一样是一名出色的击剑手。他们于 1942 年结婚，育有四个孩子，并于 1976 年离婚。当时，耶鲁大学接受女性进入研究生院，但不接受女性本科生。马库斯回忆起女性助教被禁止进入她们协助的本科课程的教室的矛盾情况，以及只有男性可以进入的图书馆房间的尴尬。在这种歧视环境中，她仍然当选为哲学学生俱乐部的主席。她回忆说，她收到了系主任的一封信，建议她拒绝这个职位，并且不得不克服作为一个女性协会主席面临的后勤困难。面对这样的困难，她的态度似乎是一种健康的漠视。马库斯在 1946 年完成了她的博士论文《严格的功能演算》，同年她开始在《符号逻辑杂志》上发表其中的部分文章，由阿隆佐·丘奇担任编辑。

从 1944 年开始，马库斯跟随她的丈夫，他在物理学方面追求学术事业。1947 年，他们搬到了芝加哥，在那里她获得了美国大学妇女协会的博士后奖学金，并有机会与鲁道夫·卡尔纳普一起研究模态和量化。1949 年，她的丈夫被聘请到西北大学，他们搬到了埃文斯顿。马库斯报告说，当时西北大学有一项反裙带关系的政策，不允许正式任命教职人员的配偶，因此她在接下来的几年里没有寻求正式的全职学术职位。她取而代之担任各种兼职和访问职位，同时继续研究内涵性和模态语言的解释。1953 年，她获得了古根海姆奖学金。除了卡尔纳普，马库斯回忆起与芝加哥大学的伦纳德·林斯基以及那些年访问芝加哥的大卫·卡普兰和亚瑟·普赖尔进行的哲学上富有成果的交流。同年，她在波士顿科学哲学研讨会上发表了题为《模态性和内涵语言》的论文，并与奎因、克里普基、费勒斯达尔和麦卡锡进行了讨论。1962 年，她在著名的赫尔辛基“模态和多值逻辑研讨会”上发表了一篇关于集合和属性的论文。1964 年，伊利诺伊大学开设了芝加哥校区，马库斯被聘为该校新成立的哲学系主任。在六年的时间里，她在建设一个强大的研究生部门中发挥了重要作用。从 1970 年到 1973 年，她担任西北大学的教授。

1973 年，马库斯同意加入并帮助重建耶鲁大学哲学系，她形容这个系是不稳定而不平衡的，但也是她的学术家园，尽管有其他机构的诱人竞争性聘请和频繁的临时职位旅行，她从未离开过这个家。马库斯在她的领域中已经建立了卓越的哲学声誉，成为该领域的重要人物。在她职业生涯的其余时间里，她获得了许多奖项、学者奖金和荣誉，如 1986 年法国学院奖章、1995 年伊利诺伊大学人文学荣誉博士学位和 2000 年耶鲁大学研究生院的威尔伯·克罗斯奖章。她是 2007 年 APA 奎因奖（Quinn Prize）的首位获得者，该奖表彰对该行业的服务，并且是 2008 年分析哲学杰出作品 Lauener 奖的首位女性获得者。马库斯于 1992 年从耶鲁大学退休，但仍活跃于该行业，并在加利福尼亚大学尔湾分校担任常任一学期访问教授职位。除了在伊利诺伊大学芝加哥分校和耶鲁大学建立哲学系的关键角色外，马库斯在整个职业生涯中致力于为该行业服务。值得注意的是，从 1961 年开始，她在美国哲学协会任职了 15 年，先是担任中央分会的秘书，然后担任主席，最后担任全国董事会主席（1977 年至 1983 年）。她还担任过象征逻辑学协会的副主席（1980 年至 1983 年）和主席（1983 年至 1986 年）。她于 2012 年 2 月 19 日在纽黑文去世。

在她的杜威演讲中，马库斯怀念起给本科生上课的快乐，其中一些学生，就像她的一些研究生一样，走上了杰出的哲学事业。关于她的哲学风格，她将自己描述为一个不追求大哲学问题的哲学家，而是被“常识观察，用我们共同的普通语言表达”的驱动力所驱使。她不喜欢哲学标签，她发现自己自然倾向于自然主义观点。尽管她的学术生活非常活跃，她的同事态度和她的许多哲学友谊，但她最终认为自己是一个“本质上是一个孤独者”，除非她认为自己有一些有用、有趣和清晰的东西要说，否则她不会被驱使去发表。

关于马库斯的生活和工作，还可以参考马库斯 1993 年: ix–xi，劳纳 1999 年: 173–177，马库斯 2005 年的一次关于马库斯正式工作的采访，赫尔 2013 年，威廉姆森 2013a 年，以及弗劳希格 2015 年，其中包含了弗劳希格的一篇传记序言，威廉姆森的一篇赞辞和一次与马库斯的采访。克雷斯韦尔 2001 年是马库斯哲学主要主题的简要总结。

注意：在本条目的剩余部分中，在每个部分（或子部分）的开头，列出了与该部分主题最相关的马库斯论文。这并不意味着马库斯仅仅在这些论文中讨论了该主题。相反，在她的已发表作品中，马库斯经常回到她哲学的核心、相互关联的主题上。

本条目主要考察露丝·巴肯·马库斯最初发表的作品。它并没有严格追踪后来的修订，并且也没有试图重建这些修订是否仅仅是对原始观点的澄清或微小修改。

2. 早期形式工作

本节概述了马库斯在 1946 年至 1953 年期间在《符号逻辑杂志》上发表的早期形式论文，并考察了其中两个关键结果：S4 的演绎定理的证明以及同一性的必要性。最相关的论文包括：“基于严格蕴涵的一阶函数演算”（1946a）、“基于严格蕴涵的一阶函数演算中的演绎定理”（1946b）、“严格二阶函数演算中的个体同一性”（1947）和“严格蕴涵、可演绎性和演绎定理”（1953）。这是本条目中最技术性的部分，对于对马库斯在模态逻辑方面的成就不太关心的读者可以跳过。

2.1 量化模态逻辑

1946 年是模态逻辑的好年份。巴肯（Barcan）的《基于严格蕴涵的一阶函数演算》出现在 1946 年《符号逻辑杂志》的第一期，紧随其后的是卡纳普（Carnap）的《模态性和量化》第二期，以及巴肯的《基于严格蕴涵的一阶函数演算中的演绎定理》第四期。巴肯的第一篇论文扩展了命题系统 S2，C.I.刘易斯（C.I. Lewis）将其视为形式化目标语言演绎概念的最佳系统（刘易斯和兰福德（Lewis & Langford）1932 年附录）。

对于命题部分，巴肯完全遵循了刘易斯对该系统的公理化，她还补充了量化的公理和规则。大多数公理都是标准命题和量化公理的版本，但是是针对严格蕴涵而不是物质蕴涵来表述的。[2]

Barcan 在元语言中使用希腊字母：大写希腊字母表示良构公式（wff's），小写希腊字母表示（个体、命题和函数）变量。公理被给定为模式，从而消除了 Lewis 的统一替换规则的需要。否定、合取、存在量词和可能性运算符（钻石 ◊）被视为原始的。析取、物质蕴涵（条件）、物质等价（双条件）、全称量词和必然性运算符（方框 □）在它们的术语中被定义。（A⇒B）被定义为 ∼◊(A∧∼B)，它等价于 □(A→B)。

Barcan 的 1946 年量化 S2 系统

公理模式*

(A∧B)⇒(B∧A)
(A∧B)⇒A
A⇒(A∧A)
((A∧B)∧Γ)⇒(A∧(B∧Γ))
((A⇒B)∧(B⇒Γ))⇒(A⇒Γ)
((A∧(A⇒B))⇒B
◊(A∧B)⇒◊A
(∀α)A⇒B，其中 α 和 β 是个体变量，在 A 的 wf'd 部分中没有自由出现的 α 的形式为(∀β)Γ，并且 B 是通过将 β 替换为 A 中所有自由出现的 α 而得到的。
(∀α)(A→B)⇒((∀α)A→(∀αB))
A⇒(∀α)A，其中 α 在 A 中不是自由的。
◊(∃α)A⇒(∃α)◊A

推理规则*

对于 ⇒ 的 Modus Ponens：从 A 和(A⇒B)推导出 B。
Adjunction：从 A 和 B 推导出(A∧B)。
严格等价物的替换：如果 A 严格等价于 B，那么在任何公式中，A 可以替换为 B，B 可以替换为 A。

(∀α1)(∀α2)…(∀αn)(Γ⇔E) (其中 α1, α2, …, αn 是 Γ 和 E 中的所有自由变量) 并且 B 是通过将 E 替换为 A 中一个或多个 Γ 的出现而得到的结果，则可以从 A 推导出 B，从 B 推导出 A。 4. 概括：如果 B 是通过将个体变量 β 替换为 A 中所有自由出现的 α 而得到的结果，则可以从 A 推导出(∀β)B。

虽然为严格蕴涵（⇒）而制定，但大多数公理和规则对非模态系统来说是标准的。纯粹的模态添加包括公理 7，即所谓的 S2 一致性公理，以及公理 11，即后来被普赖尔称为巴肯公式（1956 年：60）。

本文的其余部分纯粹从句法角度进行。在其他结果中，巴肯证明了巴肯公式的逆命题：

37.⊢(∃α)◊A⇒◊(∃α)A

系统 S2 不足以证明 BF，因此将其作为公理假设。在这些早期论文中，Barcan 没有讨论 Barcan 公式（BF）及其逆（CBF）的语义意义。

该论文以对更强的系统 S4 的简要讨论结束，该系统通过添加其特征公理 ⊢◊◊A⇒◊A（当前术语中的公理 4）来扩展 S2，等价于 ⊢□A⇒□□A，并包括一个关键定理（XIX*）的证明，该定理与公理 4 一起被用于证明 S4 的演绎定理。

2.2 演绎性和演绎定理

在她的第二篇 1946 年论文《基于严格蕴涵的一阶函数演算中的演绎定理》，巴肯证明了演绎定理在 S2 中对于物质蕴涵和严格蕴涵都不成立。她证明了这一点对于量化系统 S21 成立，但她的结果已经适用于命题 S2，并且与量化无关。

如果对于系统 S，每当 A1，A2，…，An ⊢ B 成立，那么 A1，A2，…，An−1 ⊢ An→B 也成立，反之亦然，则演绎定理对于系统 S 成立。马库斯关注的是从左到右的方向（在此明确说明）。演绎定理通常是针对物质条件陈述的，但在她的论文中，马库斯主要关注的是严格条件的演绎定理，即在她的模态系统中，是否存在这样的情况：给定 A1，A2，…，An ⊢ B，那么 A1，A2，…，An−1 ⊢ An⇒B 也成立。她对该定理的兴趣不是证明论的，即与条件推导相关的，演绎定理证明了这一点，并且有可能为模态逻辑设计自然演绎系统。相反，她关注的是严格蕴涵的解释。关于演绎定理的历史和意义，请参见 Franks 2021；关于模态逻辑中的演绎定理，请参见 Hakli 和 Negri 2012；关于模态逻辑的自然演绎，请参见 Fitch 1952：第 3 章；Fitting 2007；Zeman（1973：197）对严格蕴涵的演绎定理的整个概念持批评态度。

巴肯证明了演绎定理在 S2 中不成立，她使用了帕里（1934）的矩阵，该矩阵满足 S2 的所有公理和规则，但不满足 S3 的特征公理。

⊢(A⇒B)⇒(□A⇒□B).

Parry 的结果表明 S3 比 S2 更强大。Barcan 指出，这也表明在 S2 中演绎定理不成立，因为在 S2 中有以下情况：

(A⇒B)⊢(□A⇒□B);

但是

⊢(A⇒B)⇒(□A⇒□B)

不成立。

对于 S2 的演绎定理的失败意味着对于一些公式 A1，A2，…，An 和 B，(1)成立，但(2)和(3)都不成立：

(1)(2)(3)A1,A2,…,An⊢BA1,A2,…,An−1⊢An→BA1,A2,…,An−1⊢An⇒B。

对于 S4（S41）而言，巴肯证明了材料条件的完全演绎定理，即对于 S4，只要(1)成立，(2)就成立。

对于严格条件，巴肯为 S4 证明了以下受限制的演绎定理：

XXIX*。

如果 A1，A2，...，An⊢B，并且如果 ⊢A1⇔□Γ1，⊢A2⇔□Γ2，⋮⊢An⇔□Γn，则 A1，A2，...，An−1⊢An⇒B。

因此，巴肯得出结论，严格蕴涵的演绎定理的证明仅适用于其前提可证明等同于必然性的论证。

在她 1953 年的论文《严格蕴涵、可推导性和演绎定理》中，巴肯专注于 S4，并区分了对于任何蕴涵概念（包括物质蕴涵和严格条件）的三种形式的演绎定理：

如果 A1,A2,…,An⊢B，则 A1,A2,…,An−1⊢AnIB

II.

如果 A1,A2,…,An⊢B，则 ⊢(A1∧A2∧…∧An−1∧An)IB

三.

如果 A1⊢B，则 ⊢A1IB

在 1946 年，她的焦点只是定理 I。她现在证明了 II 和 III 也适用于严格蕴涵，即它们甚至适用于不可证明等同于必然性的前提。而对于推导定理 I 的更强形式，则无法类似地证明，并且对必要前提的限制仍然存在。

在她 1953 年的论文中，巴肯还讨论了解释性问题。在这些早期论文中，她像刘易斯一样，将模态系统解释为旨在表示和形式化与系统无关的证明论概念或蕴涵。严格蕴涵（⇒）表示这个目标概念。在形式系统中，一致性的概念由符号 ◊ 表示，并被视为原始概念，而严格蕴涵则是根据它的定义：如果 (A∧∼B) 是不一致的，即 ¬◊(A∧∼B)，那么 A 严格蕴涵 B，即 (A⇒B)。必然性也是根据（不）一致性来定义的：如果 ∼A 是不一致的，即 ∼◊∼A，那么 A 是必然的，即 □A。对严格蕴涵作为推导性的解释焦点的关注解释了为什么刘易斯和巴肯没有将非模态基础与模态部分分开，因为推导性——系统旨在形式化的概念——被表示为严格蕴涵，而不是根据物质蕴涵来定义。这也解释了对较弱的非正常系统的关注。

相比之下，在他 1946 年的论文中发展了一个量化模态逻辑系统，卡纳普简要提到了 Np（其中“N”是必然性运算符）可以用刘易斯的 ◊ 来定义，但随即立即用 N 来定义所有逻辑模态，并明确从解释的角度将逻辑必然性的概念作为基本概念。卡纳普还将命题和功能演算与通过“N”的添加构建的模态演算区分开来（1946 年：33）。这种解释关注使卡纳普专注于 S5 并推动他的形式语义学。可以说，巴肯和卡纳普在 20 世纪 40 年代早期独立开发了第一个量化的模态逻辑系统，但当时巴肯的关注点是句法的，她的第一篇发表的哲学考虑（1953 年）仍然受到刘易斯关于可推导性的解释关注的驱动，这本身是一个句法概念。然而，在后来的工作中，巴肯还强调了刘易斯关于可能世界的模态的非正式解释（参见 1968 年：88；1981b：279；1990a：232；和 Frauchiger 2015 年：149-150）。

1953 年的论文挑战了刘易斯关于 S2 是正确的表示可推导性的系统的说法。刘易斯认为 S3 太强了，选择了 S2。相反，巴肯声称正确的系统必须至少具有某种形式的严格蕴涵的演绎定理。因此，为了是充分的，系统必须至少与 S4 一样强大。实际上，只有具有必要性规则的正常系统才能证明严格条件的某个版本的演绎定理。然而，巴肯没有详细说明为什么她认为演绎定理必须成立才能正确表示可推导性。

2.3 身份的必然性

在她的博士论文中衍生的第三篇论文《第二阶严格功能演算中个体的同一性》（1947 年），巴肯证明了关于 S22 和 S42 中同一性的必要性的一系列结果，这是 S21 和 S41 的第二阶扩展。

该论文通过允许量词绑定命题和一阶函数变量来扩展之前的系统。相应地扩展了定义、公理和规则。引入了抽象运算符^，用于从公式中抽象出属性和关系的术语，其中包含以下公理：

2.3

^α1^α2…^αnA(β1β2…βn)⇔B，其中 α1，α2，…，αn 是自由出现在 A 中的不同个体变量，A 中没有形如(βm)Γ 的 wf 部分中的 αm（1≦m≦n）的自由出现，B 是通过将 A 中所有自由出现的 α1 替换为 β1，所有自由出现的 α2 替换为 β2，…，所有自由出现的 αn 替换为 βn 而得到的。（1947 年：13）

如果 A 和 B 如 2.3 所述，那么^α1^α2…^αnA 是 B 的抽象。例如，从一个公式 Aβ（对应于 2.3 中的 B），^αAα 是它的抽象，而^αAα(β)严格等同于 Aβ。

Barcan 引入了两个身份关系（及其否定），物质身份和无限定身份，根据不可辨别性定义如下：

Im=df^α1^α2(∀θ)(θ(^α1)→θ(^α2))I=df^α1^α2(∀θ)(θ(^α1)⇒θ(^α2))。

从中可以得出以下定理：[3]

⊢β1Imβ2⇔(∀θ)(θ(β1)↔θ(β2))

和

2.5⊢β1Iβ2⇔(∀θ)(θ(β1)⇔θ(β2)).

因此，根据定义，对象 β2 在物质上与 β1 完全相同，只有当它具有 β1 的所有属性时；而 β2 与 β1 完全相同，只有当 β1 的任何属性都必须由 β2 承担时。[4]由此可知，根据对称性，物质上的相同性在于实际共享所有属性，而身份上的相同性在于必然共享所有属性。其他各种定理也被陈述，但没有给出证明，包括物质上的相同性和身份上的相同性的自反性、对称性和传递性。

以下是巴肯证明或陈述的关于（身份和物质身份的必要性）的 S22 结果。

2.62.182.24⊢βIβ⊢βImβ⊢□(βImβ)

Barcan 不将身份视为原始的，因此 2.6 和 2.18 都不是公理。2.6 的证明必须明确从 ⊢(Φβ⇔Φβ)开始（请记住 Barcan 的系统是为严格蕴涵而公理化的），并利用二阶普遍推理和定理 2.5。类似地，可以使用 ⊢(□A⇒A)（Barcan 的 S2 定理，现在通常作为公理 T 假设）来推导出 2.18，以获得 ⊢(Φβ↔Φβ)。最后，可以使用这个二阶 Barcan 公式的实例（而不是通过必要性推导 2.18，因为必要性不是一个有效的 S2 规则）从 2.6 推导出 2.24：

⊢(∀θ)□(θ(β)→θ(β))⇒□(∀θ)(θ(β)→θ(β).

回想一下，(∀θ)□(θ(β)→θ(β))不过是(∀θ)(θ(β)⇒θ(β))的定义。后者是物质同一性的必然性。巴肯在没有证明的情况下陈述了这些“乏味”的结果。她甚至没有证明严格等同于物质同一性的必然性：

2.23⊢□(β1Imβ2)⇔β1Iβ2

由于其证明明显仅依赖于二阶 BF 和 CBF，根据定义，□(β1Imβ2)和(β1Iβ2)分别等同于 □(∀θ)(θ(β1)↔θ(β2))和(∀θ)□(θ(β1)↔θ(β2))。因此，根据二阶 CBF（从左到右的方向），如果 β1 和 β2 是无法区分的，即它们共享所有属性，那么严格地说，所有属性都必然被它们共享，即没有任何属性可以区分它们。而根据二阶 BF（从右到左的方向），如果没有任何属性可以区分 β1 和 β2，那么严格地说，它们必然是无法区分的。如果二阶量词范围涵盖了模型中所有世界的属性（和关系）的不变域，这个结果在模型论上是保证的。

这必须是巴肯所假设的阅读方式，因为它与她对一阶量词的阅读方式相匹配（见本条目的第 6 节），在二阶情况下也非常自然。在另一种阅读方式中，将每个世界分配给其属性和关系的域，如果世界相关的域是恒定的，则结果成立：在这种情况下，2.23 可以被解读为陈述了一个性质区分 β1 和 β2 的可能性与某个实际性质可能区分它们之间的等价关系。

巴肯关注的是更有趣的结果，即可以证明身份等同于物质身份（而不仅仅是物质身份的必然性，如 2.23 所示）。它们在 S22 中是物质等价（↔），在 S42 中是严格等价（⇔）（1947 年：15）。以下是巴肯在 S22 中证明物质身份和身份等价的证明。[5]

2.31 ⊢ (β1Imβ2) ↔ (β1Iβ2)

证明：

(β1Imβ2)→((β1Iβ1)→(β1Iβ2))
(β1Imβ2)→(β1Iβ2)
(β1Iβ2)→(β1Imβ2)
(β1Imβ2)↔(β1Iβ2)

证明的第一步是根据 Im 的定义得出的。如果 β2 在物质上与 β1 完全相同，那么它具有 β1 的所有属性。因此，如果 β1 的某个属性是严格地、也就是必然地与 β1 相同，即^α(β1Iα)，那么 β2 也具有该属性。还需要使用抽象公理将类似^α(β1Iα)(β)的表达式转化为(β1Iβ)。根据 2.6，即 ⊢β1Iβ1，第 2 步可以从第 1 步得出。第 3 步可以从 ⊢□(β1Imβ2)⇒(β1Imβ2)和 2.23 得出，即物质同一性的必要性等同于物质同一性的必然性：如果物质同一性的必要性严格地、也就是物质上暗示着物质同一性，那么同一性也是如此，通过等值替换。第 4 步结合了第 2 步和第 3 步。

证明中有趣的部分是证明从左到右的前两个步骤，我们从 β1 和 β2 实际上是无法区分的陈述转移到它们在实际属性方面是必然无法区分的（如果属性的域是相对于世界的）。在 S22 中，只有材料条件成立。巴肯对这个结果的证明不可避免地让我们想起克里普克在《身份与必然性》（1971）开头几页中对身份的必然性的证明。巴肯和克里普克的证明具有类似的结构。我们从 x 和 y 之间的（某种形式的）身份暗示它们是无法区分的开始，鉴于 x 的一个属性是在某种意义上必然与 x 相同，我们得出结论 y 也具有该属性。但也存在差异。克里普克的起点是原始的身份，它暗示了无法区分性（通过莱布尼兹定律），但没有用它的术语来定义。因此，克里普克推导出了身份的无限制必然性。巴肯的起点是定义为无法区分的材料身份，没有属性区分这两个对象，由此推导出没有属性可以区分它们。此外，克里普克的证明根本不是以属性为基础，而是以必然性陈述为基础。巴肯的证明是以属性为基础的，尽管是作为从公式派生的抽象的指称（关于这一点，请参见 Wiggins 1976a 和 1976b）。此外，就巴肯的结果而言，如果我仍然不是真正的身份，即必然无法区分不足以成为身份，那么对象可能确实仍然是两个。

接下来，巴肯证明了以下结果，这些结果仅在更强的系统 S42 中成立：身份的严格等价性和身份的必然性（定理 2.32 ），以及身份的严格等价性和材料身份（定理 2.33）。

关于同一性的严格等价性和同一性的必然性，证明使用了 S4 的特征公理。鉴于在 S4 中 □A 和 □□A 的严格等价性，我们得出物质同一性的必然性严格等于物质同一性的必然性 ⊢□□(β1Imβ2)⇔□(β1Imβ2)。由于物质同一性的必然性严格等于同一性（定理 2.23）（β1Iβ2）可以替换上述等式中的 □(β1Imβ2)，得到：

2.32*⊢□(β1Iβ2)⇔β1Iβ2。

关于同一性和物质同一性的严格等价性：

2.33*⊢(β1Imβ2)⇔(β1Iβ2)

这只是 2.31 的必然性，而必然性是一个有效的 S4 规则，尽管巴肯在 1947 年似乎没有意识到必然性的有效性。她在 1953 年的论文中首次提到这个规则，并参考了麦金西和塔斯基（1948 年），她在这篇论文中使用它来扩展她关于 S4 演绎定理的结果。因此，她对 2.33*的证明更加复杂，并且与她对 2.31 的证明类似。对于困难的从左到右的一侧，我们从

⊢(β1Imβ2)⇒((β1Iβ1)→(β1Iβ2))

从中，鉴于 ⊢(β1Iβ1)，在 S4 中我们可以推导出

⊢((β1Imβ2)∧(β1Iβ1))⇒(β1Iβ2)。

然后，鉴于 ⊢□(β1Iβ1)，其证明需要 2.32*，我们可以证明

⊢(β1Imβ2)⇒(β1Iβ2).

从 2.32_和 2.33_可以得出，物质同一性必然等同于同一性的必然性：

⊢□(β1Iβ2)⇔β1Imβ2.

图 1 和图 2 以图形方式表示了分别适用于 S22 和 S42 的结果。

图 1：S22 中的有效蕴涵

图 2：S42 中的有效蕴涵

总之，1947 年，巴肯证明在 S42 中，两个对象的物质同一性必然意味着不仅仅是它们的严格同一性和物质同一性的必然性，还意味着它们的严格同一性的必然性，因为(∀θ)(θ(β1)↔θ(β2))严格蕴含 □(∀θ)□(θ(β1)↔θ(β2))。这意味着 β1 和 β2 的实际不可辨性意味着任何属性都无法区分它们的不可能性。

目前尚不清楚巴肯的两个主要定理中，物质同一性蕴含严格同一性还是严格同一性蕴含严格同一性的必然性，哪个更值得被称为同一性的必然性。从 β1Imβ2 到 β1Iβ2 的蕴含关系从非模态概念转变为模态概念，然而起点，即物质同一性，很难被视为同一性。另一方面，从 β1Iβ2 到 □(β1Iβ2)的蕴含关系证明了一种更有资格被称为同一性的关系的必然性，但这已经是一种必然性的形式，因此需要建立公理 4 来证明。

然而，这并不减弱巴肯的证明中所蕴含的关键思想，即在给定两个对象的不可辨性的情况下，它们的模态特征也将紧密相连，因此必要属性（包括其中一个的必要同一性）也将被共享。此外，巴肯立即理解她的结果仅仅是同一性的必然性。例如，在她对斯穆利安的评论中，她已经陈述并利用了以下结果：“N(α=α)，(α=β)⇒(N(α=α)→N(α=β))，(α=β)⇒N(α=β)”（1948 年：150）。

Burgess (2014) 强调了 Barcan 和 Kripke 对身份必要性的证明之间的差异，并认为 Kripke 的独特证明最终可能源于 Quine（1953b，1953c，1961）对比 Barcan 的更简单证明的追求。Kripke 也将更简单、更标准的证明归功于 Quine（2017a：233，脚注 9）。

3. 与 Quine 的争议

马库斯在这一部分最相关的论文有：“Arthur Francis Smullyan 的‘Modality and Description’评论”（1948 年），“Modalities and Intensional Languages”（1961 年），“Ruth B. 马库斯论文讨论”（1962a 年），“Modal Logic”（1968 年），“Modal Logic, Modal Semantics and their Applications”（1981b 年）和“Quine 对 Modalities 的批评回顾”（1990a 年）。

从六十年代初开始，露丝·巴肯·马库斯的工作开始集中在对模态系统的解释上。其中很大一部分工作是明确反对马库斯最终称之为“Quine 对模态性的批评”的（1990a）的。Quine（1946 年，1947b 和 1947c）最初审查了她的前三篇论文，与 Quine 的摩擦可能是由他最初审查她 1947 年关于模态系统中个体身份的论文引起的，他在其中说道：

然后定义了两个个体之间的“身份”关系。弱关系在任何地方 x 和 y 之间成立，只要（F）（Fx→Fy），而强关系仅在（F）（Fx⇒Fy）成立的情况下成立。推导出了关于这两种身份的各种定理。正如预期的那样，只有强身份才受到适用于所有模态语境的替代性定律的约束。
需要注意的是，因此只有强身份才能被解释为普通意义上的身份。因此，最好将该系统理解为将所谓的个体重新构想为“个体概念”。（Quine 1947c：95-96，强调添加）

马库斯对 Quine 未能承认她已经证明了两种身份的等价性感到不满是合理的。这种挫折在她 1960 年的论文《外延性》中明确表达出来：

我并不是（正如 Quine 在他对我关于量化模态逻辑的两篇论文的评论中坚持的那样）提议存在多种身份，而只是要求在某种公开的目的之前，明确区分更强和更弱的等价关系，以免它们被抹去。（1960 年：58）

尽管 Quine 在五十多年前承认了这一点，并作出了相当简洁的更正，但马库斯在与 Frauchiger（2015 年：151）的最后一次发表的采访中仍然表达了她对 Quine 最初评论的恼怒，以下是 Quine 的完整文字：

对第 95(4)篇评论的更正。由于某种疏忽，或者可能是第二张校样的丢失，评论员错过了论文的最后二十行。因此，评论中第 96 页的前两句话是错误的。它们应该被这句话取代：“事实证明，强同一性和弱同一性实际上是一致的；在某种公理选择下，甚至是严格等价的。”（奎恩 1958: 342）

被撤回的两句话是前面引用奎恩原始评论中强调的那两句话。

本节的其余部分关注马库斯与奎恩的哲学争议，暂时搁置了在哲学交流中时常伴随的误解和挫折。然而，在马库斯自己的话中，与奎恩存在一些摩擦及其明显的初始原因需要明确表达，然后为了“某种公开的目的”而被抹去——在我们的情况下，是对马库斯在哲学上令人印象深刻的成就进行客观审查。关于这种关于同一性的初始误解的历史重建，可能是由于校样的丢失，可以在伯吉斯（2014）中找到；斯特拉斯菲尔德（2022）强调了这一僵局的社会学和可能存在性别差异的方面。

在她的出版作品中，马库斯多次表达了她对奎因对模态的批评的整体沮丧，她觉得这些批评就像一个不可能捉摸的移动目标。奎因（1961）表达了他最基本的观点没有被理解的沮丧。然而，马库斯经常明确或隐含地反对奎因的观点，并承认奎因的“批评和持续的辩论对我随后的一些工作起到了催化剂的作用”（1993 年：x）。因此，为了定位和更好地理解马库斯自己的思想，需要了解奎因对模态的批评，这些批评与奎因在一系列相关主题上的系统对立有关，主要包括模态逻辑的富有成果性、外延性和内涵性的区别、专有名词和量词的语义、模态的解释和本质主义。

Quine 首次在他 1943 年的《存在与必然性笔记》中充分表达了他对内涵性言论的反对意见，他指出，替代性法则在这些语境中失败了。这是有问题的，因为替代性法则是不容置疑的逻辑-形而上学原则“同一物的不可辨性”的语言对应物，根据这个原则，如果 a 与 b 相同且 a 是 F，那么 b 也是 F。事实上，Quine 将这两个原则等同起来（1943: 113）。明显有问题的语境包括引用语境，例如“‘Tully’有 6 个字母”并不是从“Cicero = Tully”和“‘Cicero’有 6 个字母”推出的；还有认识论语境，例如“知道”和“相信”，例如“Philip 不知道 Tully 谴责了 Catiline”可能是真的，即使“Philip 不知道 Cicero 谴责了 Catiline”是假的。对于这些语境，Quine 还添加了当将模态解释为分析或逻辑时的模态语境。从真实陈述“行星的数量=9”和“9 必然大于 7”，理解为“‘9 大于 7’是分析的”，并不能推出“行星的数量必然大于 7”的真实性，因为“行星的数量大于 7”不是一个分析性陈述。

此外，奎因认为跨意向运算符的量化是没有意义的。例如，假设存在量词表达存在——这是奎因的观点（1943: 116）——“∃x （菲利普不知道 x 谴责卡提琳）”无法被正确解释，因为“这个对象是什么，谴责卡提琳而菲利普还没有意识到这个事实？图利，即西塞罗？”（1943: 118）。奎因声称对于引文，“这个悖论立即解决了。事实是[“‘西塞罗’有六个字母”]不是关于人西塞罗的陈述，而只是关于词‘西塞罗’的陈述”（1943: 114）。引文引起了引用的转变，从对象到其名称，因此可以恢复对指称同一名称的表达式以及对名称的量化的可替代性。然而，奎因并没有将这种解决方案扩展到其他问题的背景，他说：

这些考虑的影响更多的是提出问题而不是回答问题。一个重要的结果是承认任何意向陈述组合的模式...必须仔细检查其对量化的敏感性。（1943: 124–125）

关于奎因对模态逻辑的批评的更多细节，马库斯（1990a）提供了她自己的历史重建。另请参阅 Kaplan 1986、Fine 1990、Burgess 1997、Neale 2000 和 Ballarin 2004、2012 和 2021。关于奎因-马库斯辩论，请参阅 Janssen-Lauret 2016 和 2022。

阿隆佐·邱奇（Alonzo Church）在他 1943 年对奎因的《存在与必然性笔记》的评论中指出了奎因的不透明语境与弗雷格的斜角语境在《意义与指称》（1892 [1948]）中的亲和性，并提出了弗雷格式的解决方案来解决奎因的关注，即引用的转变：在内涵语境中，变量可以被绑定到内涵运算符之外的量词上，如果它们涉及内涵实体，例如属性而不是类（1943: 46）。奎因本人虽然对内涵持怀疑态度，但最终接受了弗雷格式的解决方案，认为它足以使逻辑分析的模态与量化相一致，然后将其拒绝为不足以胜任的任务。这解释了奎因在对巴肯的身份论文进行初步评论时建议她的“系统最好通过重新构建所谓的个体为个体‘概念’来理解”。

然而，马库斯（Marcus）从未支持间接的、弗雷格式的模态解释，她说：

对于奎因来说，本体论的膨胀是拒绝的一个表面理由。对我来说，拒绝的理由是系统的歧义性。（1990a: 233）

而

相对于上下文的强制性弗雷格转变本身就是一种批评和足够的威慑。我认为参考在模态语境内外是一致的。（1990a: 233）

她的工作嵌入在罗素传统中，她坚决反对需要解释模态话语的内涵实体的主张。事实上，马库斯立即订阅了斯穆利安（1947 年和 1948 年）关于奎因在内涵语境中的可替代性问题是虚假的主张。当特指术语是真正的专有名词时，它们也可以在内涵语境中进行替换。当它们是描述时，它们出现的句子应该按照罗素的方式进行分析，会存在范围的歧义。例如，“必然地，9 大于 7”是真实的，任何其他 9 的名称都可以被替换为 salva veritate。然而，我们不能通过替换推导出“必然地，行星的数量大于 7”，因为“行星的数量”不是一个名称。此外，对这个最后陈述的分析揭示了两个不同的解读：真实的“存在一个唯一的东西来编号行星，它必然大于 7”，以及错误的“必然存在一个唯一的东西来编号行星，它大于 7”。这个罗素式的解决方案虽然被教堂（1942 年）提前预见，但并未得到认可，后来也被菲奇（1949 年）认可。马库斯声称：

在评论者的观点中，斯穆利安在他的论点中是有道理的，即解决奎因的困境并不需要从像《数学原理》这样的系统中做出任何激进的改变。实际上，由于存在这样的解决方案，似乎可以支持罗素引入抽象和描述的方法。（1948 年：150）

在马库斯本人的推动下，奎因最终认识到了这一点，并最终陈述道：

在巴肯小姐关于量化模态逻辑的先驱论文中提出的系统与卡纳普和丘奇的系统不同，它对变量的值没有施加任何特殊限制。（1953b 年：156）

但是，他立即补充道：

而且，她似乎暗示了她准备接受本质主义的前提条件，这在她的定理中显而易见：
(x)(y)((x=y)→(必然(x=y)))，
因为这就好像在说，至少有一些（实际上最多也只有一些……）决定一个对象的特征是必然的。（1953b: 156）

对于奎因来说，真正的问题不是名字或描述的可替代性，而是在意向运算符跨量词的解释上。在情态的情况下，他声称问题是本体论的，结果是亚里士多德的本质主义。本条目的第 4 节分析了马库斯对意向性、名称和量词的观点；第 5 节讨论了她对亚里士多德的本质主义的解释。我们将看到，在所有这些主题上，马库斯明确反对奎因。但在此之前，让我们明确他们分歧的根本性质。

奎因和马库斯所同意的少数几件事之一是形式逻辑的价值，他们都反对像斯特劳森这样对其持怀疑态度的哲学家。然而，马库斯严厉批评奎因对超出一阶逻辑的形式系统发展的限制，她认为这在哲学上没有帮助（奎因 1990 年）。这些限制削弱了形式哲学家的立场，并对哲学进展产生了不利影响。关于她自己对逻辑的立场，她说：“我个人对任何形式的逻辑都没有厌恶之情”（1963b: 327）。

在她 1961 年的开篇论文《模态和内涵语言》中，露丝·巴肯·马库斯对新的量化模态系统持开放态度，这预示了她在后续工作中进一步发展的许多核心见解，与 Quine 的失败主义态度形成鲜明对立。

我确实主张模态逻辑值得辩护，因为它在许多有趣而重要的问题上都很有用，比如因果关系、蕴涵、义务和信念陈述的分析，仅举几例。
如果我们坚持将形式逻辑与强外延功能演算等同起来，那么 Strawson 说“形式逻辑学家的分析工具对于大多数普通类型的经验陈述来说是不足够的”是正确的。（1961 年：303）

这个主题也贯穿在马库斯 1962 年的论文《解释量化》中。

关于奎因对于不透明语境的态度，马库斯说：

所有这些语境都被毫无选择地倾倒到一个标有“指称不透明性”或更准确地说“赋予指称不透明性的语境”的架子上，并被处理掉。但是，这个架子上的内容对我们中的一些人来说非常有趣，我们希望以一种系统和形式化的方式来研究它们。（1961 年：306）

在《模态逻辑》（1968 年）和《模态逻辑、模态语义及其应用》（1981b 年）中，马库斯提供了她自己对从 C.I.刘易斯开始的模态逻辑发展的重建。她还提到了伴随量化模态逻辑（QML）早期发展的争议——替代性失败、量化问题、对本质主义的承诺、内涵本体论等，并勾勒了一些回应。但最重要的是，她始终强调她的信念，即不同的模态逻辑系统和形式语义学的发展对于哲学上一系列主题的进展至关重要。在她看来，模态系统的句法构建的主要动机之一是“更系统地解释一些关于逻辑或更一般地说，形而上学的必然性和可能性的直观概念”（1981b: 281）；类似地，对于运算符的替代解释（因果、时间、认识论、道义等），也是如此。此外，这些系统的形式语义学对于这些主题的哲学进展至关重要：

当将这些系统翻译成普通语言时，通常会通过它们在直觉上的可接受性来测试其适用性。例如，它们与“道德事实”或“认识事实”有多么契合？模态逻辑的模型论语义学的发展为模态性的不同解释提供了一种新的明晰方法。（1981b: 290）

此外，马库斯强调，不仅普通语言，科学语言也使用自然种类术语，因此似乎需要“能够构建本质主义真理的语言”（1981b: 285）。在她看来，奎因不仅在逻辑上错了，他对（所谓的外延性的）科学也错了。

4. 引力，本体论，名称和量词

4.1 引力和外延性

马库斯在这个小节中最相关的论文有：“外延性”（1960），“模态和内涵语言”（1961）和“替代原则是基于错误的吗？”（1975）。还有一篇 1950 年的短文“在模态系统中消除上下文定义的谓词”，对于 Bergmann（1948: 141）声称上下文定义的谓词在非外延性语言中是不可消除的，马库斯给予了回应。马库斯展示了如果（i）我们放弃了将物质上等价的谓词视为相同的外延性原则，（ii）用内涵原则取而代之，即谓词的相等性要求它们的必然等价，以及（iii）将定义视为产生必然等价的因素，那么上下文定义的谓词可以从模态语言中消除。她证明了这个结果适用于第四阶 S44 的模态函数演算。

根据马库斯（Marcus）的观点，没有绝对的外延性原则，而是存在外延性的程度，以及相应的内涵性的程度。一种语言或理论在将更强的等价关系归约为更弱的等价关系时是外延性的。对于对象来说，这意味着将身份归约为某种不可辨性的形式：

我们对内涵性的概念并不将语言分为互相排斥的类别，而是松散地将它们排序为强内涵性或弱内涵性。一种语言在多大程度上明确地具有内涵性取决于它是否将身份关系与某种较弱的等价关系等同起来。（1961 年：304）

马库斯认为，身份仅适用于对象/事物/个体。然而，“身份关系并不赋予事物性”（1986b：118）。事物必须存在才能参与任何关系，包括身份关系。有趣的是，在 1960 年代，马库斯使用标准的身份符号“=”表示相等，而将“I”保留给身份。而类和属性可能是相等的（在一定程度上），但并非相同：

在《原理》中，身份的概念不仅在类型理论的规定下具有系统性的模糊性，而且在同一类型层面上也如此。在二阶谓词演算中，“身份”对于类与属性来说意味着不同的东西，并且对于个体来说又有另一种含义。我更倾向于采用另一种方法，即将“身份”赋予统一的含义，并将属性和类视为相等但不相同。（1960 年：58）

她还声称，如果一种语言允许在属性、类或命题之间存在身份关系，则该语言赋予了它们“事物性”（1961 年：304）。

关于身份，一个理论在将其归约为某种形式的不可辨性（无论是物质的还是严格的）的程度上是外延的。将身份归约为物质不可辨性的理论比将身份归约为严格不可辨性的理论更外延。还可以进行进一步的归约：一个具有有限谓词库存的语言可能无法区分相似的对象或重量相同的对象等。此外，将身份归约为特定形式的等价关系可以更或者更不强。例如，如果 x 和 y 严格不可辨，则它们是相同的这一主张根据条件语句的强度而更或者更不强，条件语句可以被解释为物质的、严格的，甚至是元语言的。因此，她自己的模态语言 S22 和 S42 在某种程度上是外延的，因为它们将身份定义为严格不可辨。它们也比具有认知运算符的语言更外延，因为在模态而不是认知语境中，严格等价的表达式可以互换使用：

[E]ven on the level of propositions, we cannot talk of the thesis of extensionality but only of stronger and weaker extensionality principles. I will call a principle extensional if it … directly or indirectly imposes restrictions on the possible values of the functional variables such that some intensional functions are prohibited … (1960: 56–57)

一个语言明确排除某些运算符，例如认识论运算符，就是直接外延的。间接地，根据它们所支持的可替代性定理，语言隐含地是外延的（1961: 306）。例如，一个真值功能等价的句子可以互相替代的语言比一个不保证可替代性的真值功能等价的语境更外延。第一种语言的可替代性原则较不严格，意味着排除了模态谓词。而严格等价保证可替代性的语言比严格等价表达式不可互换的语境更外延，因为它隐含地排除了认识论谓词。

非常有趣的不仅是马库斯对外延性程度的认可，而且她倾向于将内涵性视为默认位置，然后再加入外延性原则及其相应的标准：将同一性约化为较弱（和更弱）的等价形式，并消除某些谓词（认识论或模态）。毕竟，起点是自然语言的丰富性，马库斯（1975）将可替代性原则的精确表述与对普通语言片段逻辑形式的探索联系起来。关于逻辑在这方面的作用，还可以参考《量化与本体论》（1972）的开篇段落。

4.2 本体论：个体、类和属性

马库斯在这个小节中最相关的论文有：“扩展模态系统中的类和属性”（1963a），“类、集合和个体”（1974）和“名义主义和替代量词”（1978a）。

根据马库斯的观点，“任何语言都必须承认某些实体作为事物似乎是语言的前提条件”（1961: 309）。尽管马库斯不能被归类为名义主义者，因为她既支持类又支持属性，但在涉及个体事物时，她有名义主义的倾向。她将名义主义不仅描述为坚持只有一类“可个别化对象”，而且还具有“经验推动”的特点：

名义主义者的个体是一种可以面对的或至少构成这种可面对的个体。可以说，它们可以出现。在名义主义的精神中，心灵的眼睛所能遇见的能力通常不被计算在内。（1974 年：352）

在某种程度上，尽管接受类型理论，马库斯满足名义主义的一个标准，即拒绝非经验性可遇见（基本）个体。在《名义主义与替代量词》（1978a：353-354）中，考虑了关于谓词名义主义解释的选项，但不清楚马库斯是否赞同这些选项。

在《扩展模态系统中的类和属性》中，马库斯为抽象物开发了一种模态演算，其中抽象物可以被视为类或属性。这并不是理解为弗雷格式的行动，即在外延非模态语境中，抽象物可以被视为指代类（它们的外延），而在模态语境中，它们必须指代属性（它们的内涵）。实际上，在她早期的论文《外延性》中，我们发现了一个非常令人惊讶的陈述：

我对于存在相等但非相同的类别或属性，例如人和无羽双足动物，并不感到困扰。在我看来，同一类型的空类别有很多，例如美人鱼和希腊神，它们是相等但非相同的。（1960 年：58-9）

马库斯区分了“类别”一词的不同含义。在第一种直观的“返祖”意义上，类别是对象的聚合体或集合。这暗示了有限数量的物体被物理地聚集在一起并可观察到。第二种更抽象的数学概念中，类别并不假设有限性或物理接近性，并且与类别由属性决定的观念相关：

这种看待类别的方式还伴随着一个假设，即每个属性或条件都限定了一个类别；每个类别都可以由一个属性或条件限定；如果没有对象满足一个属性或条件，则它限定了空类别。（1963a：129）

马库斯声称，这个第二个概念更接近属性的概念，与第一个外延但相当有限的解释形成对比。对于马库斯来说，经典的功能演算（一阶逻辑）关注的是属性，而不是作为聚合体的类的过于有限的概念，“外延性的命题必须被加上”（1963a: 130）。显然，她并没有考虑到集合论的、非有限的、抽象的但非谓词的类的概念。后来，她将这个最后的逻辑概念的类视为在数学中有用，但有着“元素的列举和成员条件的陈述之间的区别”的毁灭性（1974: 229）。显然，这个最后的集合论概念——奎因所青睐的——被要求将一阶逻辑视为完全外延的。关于一阶逻辑的“外延化”也可参见 1986b: 116。

马库斯对于列举和谓词概念的区分侧重于认识论和语言学特征，而不是形而上学特征。她将类的概念与属性相对应，与通过适当的名称观察和列举其成员的可能性联系起来。这样的类可以是模态语境中抽象的指称对象，并且尽管它们的指称对象是外延性的，但在这样的语境中，这些抽象也是可以互换的，就像普通名称在保持其普通指称对象的同时也是可以互换的一样。实际上，形如“^α((αIμ1)∨(αIμ2)∨…(αIμn))，其中 I 表示恒等关系，而 μ1、μ2…μn 是个体常量”的抽象的互换性（1963: 131）源于模态语境中名称的互换性。像^α(αIμ1)（与 μ1 相同）这样的属性并不被视为真正的谓词属性。

在后来的《类别、集合和个体》（1974 年出版，但在 1965 年完成）中，马库斯回到了同一个主题。她现在将“assortment”一词用于直观意义上的类别，将“class”保留给属性概念，并声称：“assortments 之间的等价关系从不是偶然的，但类别之间的等价关系可能是偶然的”（1974: 230）。像以美神命名的行星和位于水星和地球之间的行星可能是偶然的共同扩展。但与金星相同的行星和与夜明星相同的行星是必然的共同扩展。同样的成员的 assortments 之间的等价性的必然性来自于对象的身份的必然性；而在模态语境中，通过名称列出其成员而不是通过属性描述它们的抽象体的互换性，来自于名称的互换性。

4.3 名称

马库斯的与本小节最相关的论文有：“Modalities and Intensional Languages”（1961 年），“Discussion on the Paper of Ruth B.马库斯”（1962a），以及“Review of Names and Descriptions by Leonard Linsky”（1978b）。

马库斯哲学中一个重要的主题，早在《模态和内涵语言》中就被她预见到了，那就是她对专有名词的著名分类，将其称为标签：

这个标签，一个专有名词，没有意义，它只是一个标签。（1961 年：310）

再次与 Quine（1948 年）形成对比，他赞同并实际上激进化了（因为他设想了像“the pegaziser”这样的非描述性描述）Russell 关于自然语言的专有名词与逻辑上的专有名词相对应的思想，我们已经看到了 Russellian 逻辑上的专有名词是如何被 Smullyan 用来回应 Quine 的可替代性问题的。但是 Russellian 逻辑上的专有名词并不是自然语言中的普通名词。

一个有趣而备受争议的问题是，1961 年马库斯是否已经提出了普通专有名词的指称理论，尽管并未完全发展，这一理论将在七十年代主导分析哲学，得益于唐纳伦（1970）、克里普基（1972）和卡普兰（1989，1977 年发表）对直接指称的研究。对于这个问题的答案似乎既不是肯定的也不是简单的否定的。

一方面，马库斯提到的理想名字和词典的使用似乎表明她仍然像斯穆利安一样，思考的不是普通名字，普通名字在普通词典中没有定义，而是罗素的逻辑名字。使用罗素的名字预设了一种特殊的与它们的指称物相识的形式，这种形式保留了“a=b”这种必然真实陈述的先验地位，与奎因、斯穆利安和马库斯当时关注的模态逻辑和分析解释相一致。如果 a 和 b 是理想的罗素名字，那么“a=b”既是必然的，也是先验的。马库斯还考虑了逻辑常量，它们属于形式语言，在自然语言中没有普通的解释。以下是马库斯观点中罗素派的一些表达方式：

我们在这里谈论的是理想意义上的专有名字，作为标签而不是描述。可以推测，如果一个单一的对象有多个标签，那么可以通过查阅词典或类似的调查方式来找出答案，这将解决两个标签是否指称相同事物的问题。（1962a: 142）

而要发现我们对同一对象有替代的适当名称，我们就要求助于词典，或者在形式语言的情况下，求助于意义假设。(1963a: 132)

一个为名称做类似于意义假设对常量所做的事情的词典，很难被认为是马库斯在后来的作品中所说的那种传记词典或百科全书（例如，在 1980a: 503 中）。

另一方面，马库斯从一开始就展示出对普通语言和它们所受到的变化非常敏锐的听力：

实际上，在一个不断发展、变化的语言中，经常发生这样的情况，一个描述性短语被用作一个专有名词 - 一个识别标签 - 描述性意义被遗忘或忽视。有时我们使用一些设备，如大写和省略定冠词，来表示用法的变化。"晚星" 变成 "Evening Star"，"早晨之星" 变成 "Morning Star"，它们可能被用作同一事物的名称。（1962a: 139）

实际上，马库斯将将罗素本人倾向于将普通专有名词视为指称性的，尽管他的官方教义，例如参见“关于罗素的一些 20 世纪后观点”（1986a）。

鉴于上世纪九十年代关于这些问题的激烈争论（参见 Humphreys＆Fetzer 1998，Holt 1996 和 Neale 2001），值得引用马库斯在 1978 年提供的对这个问题的全面评估。

我认为，与描述不同，普通专有名词在某些间接言论的语境中起到“标签”的作用；在这些语境中，专有名词对范围是漠不关心的，而单数描述则不是；与不同但共指的描述不同，同一对象的两个专有名词在情态语境中是可以互换的；单数描述有时可以被用作专有名词，我们使用描述来指称对象，无论该对象是否具有定义属性；如果这种转变被制度化，可以通过大写字母在句法上标记，比如“晚星不是一颗星”……
1961 年所缺乏的是一个能够对这些主张进行一致解释的理论。在没有直接示意的机会的情况下，一个普通专有名词如何在时间上被广大说话者社群使用，并且具有语义上非迂回的指向路径。在对象缺席的情况下，如何正确地给一个对象命名。我们如何解释那些具有共同用途但不指称的“专有”名词，比如“圣诞老人”；……
克里普基为我们提供了一个比以前更为连贯的“图景”。它保留了描述理论中隐含的名词和描述之间的关键差异。通过区分意义的确定和指称的确定，刚性指示符和非刚性指示符，许多令人困扰的难题得到了解决。名词的因果或传播链理论（虽然不完善和初级）提供了一个合理的遗传解释，解释了普通专有名词如何获得非中介的指称用法。（1978b: 502–503）

4.4 量词

马库斯的论文与本小节最相关的是：“解释量词”（1962b），“回应 Lambert 博士”（1963b），“量词与本体论”（1972）和“名义主义与替代量词”（1978a）。

马库斯哲学的一个主要议题是量词的解释，在这一点上她与 Quine 完全对立。他们唯一的共识是量词的解释必须是非时态的：“量化的操作更有益地被解释为独立于时态考虑”（1962b: 256）。Quine 在 1953a 年也提出了同样的观点。在 1962b 年，马库斯似乎加入了 Quine 反对 Strawson（1952），同时主张她对量词的解释最能够驳斥 Strawson 的挑战。同样地，对于 Martin（1962）提出的根据清晰指定量化域的困难而质疑逻辑适用于形式化普通哲学论述的异议，她回应说在她对量词的替代解释中不需要这样的指定（1963b: 326; 1972: 244–245）。

根据量词的替代解释，(∃x)Fx 只有在 Fx 的替代实例为真时才为真。 Fx 的替代实例是像 Fa, Fb 等这样的公式，其中 a 和 b 等是语言中的个体常量。同样地，(∀x)Fx 只有在 Fx 的所有替代实例都为真时才为真。而在标准的客体或指称解释中，(∃x)Fx 只有在域中至少有一个元素满足 Fx 时才为真，而(∀x)Fx 只有在域中的所有元素都满足 Fx 时才为真。

解释/理论，这一解释/理论最早出现在罗素和怀特海德的《数理逻辑原理》中（马库斯 1962b: 254），马库斯主要偏爱它，因为它将普遍性问题与本体论问题分开，从而更好地代表了自然语言中量化表达式的普通用法。此外，由于没有本体论承诺，它允许对空名称进行存在泛化：从“卢浮宫里有一座维纳斯雕像”我们可以推导出“（∃x）（一座 x 的雕像在卢浮宫里）”（1972: 245）；维纳斯女神的雕像毕竟是某个东西的雕像。替代解释还有其他好处：它避开了奎因对模态语境内外量化的本体论关注，并且它适应了名义主义的倾向，从而允许量化扩展到其他句法范畴（高阶和命题量化），而无需对属性或命题进行本体论承诺，这也是奎因的另一个疑虑。在《量化与本体论》中，马库斯将模态逻辑中量词的替代解释与需要量化域包括内涵的弗雷格解释进行对比，还与克里普基和欣蒂卡（1963）的可能世界语义进行对比，后者将替代量化域与仅仅可能的世界相关联，从而包括了仅仅可能的实体（1972: 243）。

马库斯对于如果存在无名对象，则量词的替代解释可能验证一个像(∀x)Fx 这样的普遍命题，即使不是所有对象都是 F，只要所有有名字的对象都是 F 的反驳不予理会。对于非可数域来说，这是不可避免的，因为名字的库存是可数的。在她的回答中，她指出这个批评对于一开始就对非可数集合持怀疑态度的名义主义者来说没有意义。她代表名义主义者发言，所以她是否分享这种怀疑态度仍然不清楚。更有趣的是，马库斯还提到了下降的 Löwenhein-Skolem 定理，声称

每个具有不可数模型的指称一阶语言必须有一个可数的模型这一事实对于指称观点来说并没有太大的优势。(1978a: 360)

马库斯的观点不适用于二阶逻辑，因为该定理失败，但她的主要指称论对手是奎因，他只承认一阶逻辑是真实的。所以，对于他来说，这个观点似乎是正确的。

虽然奎恩否认对专有名词的引用，并使（量词和）变量扮演引用（一组）个体的角色，但马库斯颠倒了这种情况。名字是具有指示性的，而不是量词：

在同一阶语言的替代语义中，没有指定对象的域。变量不涉及对象。它们是替代物的位置标记。相对于对象的满足性没有定义。原子句被赋予真值。（1978b: 357）

替代解释对于马库斯来说是默认的、普遍的解释。只有在量词的替代类中的名字真正具有指示性的特定情况下，量词才能被读作本体论的或存在论的，但直接的指示性链接总是由真实的、非空的名字扮演（1978b: 358）。关于替代量化，请参见邓恩和贝尔纳普 1968 年、林斯基 1972 年和克里普基 1976 年的研究。

5. 本质主义

马库斯在本节中最相关的论文有：“模态逻辑中的本质主义”（1967 年）和“本质归属”（1971 年）。

5.1 量化模态逻辑和本质主义

Quine 对量化模态逻辑的最终批评是其（所谓的）承诺亚里士多德本质主义，这是他基于哲学理由而拒绝的世界观。马库斯反对奎因，认为奎因对亚里士多德本质主义的描述是错误的，模态逻辑并没有正确理解亚里士多德本质主义的承诺，并且无论如何，亚里士多德本质主义都不应该被拒绝。

对于奎因来说，甚至身份的必要性也是一种本质主义的命题，因为它假设了必要和非必要属性（相对于真理）之间的区别是有意义的。然而，马库斯指出，亚里士多德本质主义不仅仅是关于 de re 必要性的断言：

在最近的本质主义讨论中出现了什么问题是假设“本质上是”和“de re 出现的“必然是”之间的表面同义。（1971: 193）

这意味着无论是在 de dicto（在一个封闭句子前面）还是在 de re（在一个谓词或一个开放句子前面）的应用中，都可能存在对模态运算符的不同解释。在她的工作中，马库斯专注于两种解释：逻辑必然性和自然（因果、法律、物理）必然性。

马库斯认为奎因对亚里士多德本质主义的描述是错误的，因为从逻辑或分析的必然性导出的必要属性的 de re 断言并不足以支持本质主义。然而，有些不协调的是，马库斯似乎在向奎因对本质主义的理解让步时，或许是无意中，她后来会说：“身份是事物的一个本质特征”（1986b: 118）。无论如何，马库斯根据奎因对本质主义的理解，定义了一种弱形式和一种强形式的（所谓的）本质主义，甚至比奎因对本质主义的理解更严格。

根据弱本质主义（WE），存在一些非普遍的、必要的属性^yAy，只有一些对象具备。根据强本质主义（SE），某些属性对某些对象是必然的，对其他对象只是偶然的（1967: 93）：

(我们)(∃x)(∃z)(□(x∈^yAy)∧¬□(z∈^yAy))(随附)(∃x)(∃z)(□(x∈^yAy)∧(z∈^yAy)∧¬□(z∈^yAy))

弱本质主义和强本质主义都可以在具有身份和抽象的 QML 系统（如 S52）中得到证明，假设至少存在两个个体。假设 a 和 b 是不同的对象，那么对于 a 而言，必然等同于 a 的属性适用于 a 但不适用于 b，即以下成立：□(a∈^y(aIy))且 ¬□(b∈^y(aIy))(1967: 94)。这满足了弱本质主义。

在假设存在两个对象 a 和 b，使得 Fa 和 ¬Fb 成立的情况下，也可以证明强本质主义（其中 F 是一个原子的偶然谓词）。在这种情况下，对于 b 而言，具有相当不自然的属性，即 F 或者 b 不是 F 的属性，即^y(Fy∨¬Fb)，这个复杂的属性对于 b 来说是必然的，但对于 a 来说只是偶然的，因为(Fb∨¬Fb)是一个逻辑真理，但(Fa∨¬Fb)只是经验上的真理(1967: 95)。

然而，这些都是“本质主义”的良性形式，可以解释为最终可归结为像^y(yIy)和^y(Fy∨¬Fy)这样的普遍属性的必要性，马库斯将其称为“空洞的”(1967: 94–95; 1971: 196)，其必要性最终源自像(∀x)(xIx)和(∀x)(Fx∨¬Fx)这样的封闭句子的逻辑必然性或真实性。[7]然而，真正的本质主义主张，比如苏格拉底必然是人类，当然可以在模态系统中表示，因此它们与其他主张的逻辑关系可以更清晰地表示，但它们不是任何标准模态系统的定理。Parsons (1967 和 1969)进一步发展了这些论点；Kaplan (1986)捍卫了类似的立场；另请参见 Fine 1990 和 Kripke 2017a 和 2017b。

5.2 真正的亚里士多德本质主义

马库斯声称，真正的亚里士多德本质主义是分类和普遍的。不是普遍的、重言的属性（如自我身份）也不是完全个体化的谓词（如完整的描述直到唯一性）是必要的。本质分类属性是诸如人或哺乳动物这样的属性，没有任何对象可以偶然地拥有。此外，并非对象的所有属性对其来说都是必要的。马库斯提出以下作为亚里士多德本质主义的定义（1971: 198）：(AE)(∀x)(Fx→□Fx)∧(∃x)(□Fx∧Gx∧¬□Gx)∧(∃x)¬□Fx 马库斯声称，亚里士多德本质主义关注的是一种自然必然性形式。亚里士多德本质属性是一种物体不能停止拥有而不停止存在的倾向性属性。她以一个例子来说明

一个金样品（Gs）的例子，当它浸入王水（Rs）时必然溶解（Ds）。

将必然性解读为因果必然性，可以得出结论：

金（一个金样品）的存在使其倾向于在浸入王水时溶解。
被浸泡在王水中会导致（样本中的）金溶解。

正式地说：

(1)□((Gs∧Rs)→Ds)(2)□(Gs→(Rs→Ds))(3)□(Rs→(Gs→Ds))

然而，从（2）中也可以得出结论，被浸泡在王水中会导致金子溶解：

（4）□（Rs→Ds）；

但是从（3）中并不能得出结论，金样导致金子溶解：

(5)¬□(Gs→Ds).

如何如此？原因是金是 s 的本质属性，□Gs，从此可以推出（2）的必然性，即（4）；但是被浸泡在王水中不是 s 的本质属性，¬□Rs，因此无法证明（3）的结论的必然性，因此（5）成立。因此，如果放入王水中溶解^y（Ry→Dy）是金的本质属性；但是如果由金制成^y（Gy→Dy）则不是被浸泡在王水中的物体的本质属性。没有自然种类的物体被放入王水中，可以解释这种奇怪的性质（1971：200-202）。关于亚里士多德的本质主义，还可以参考马库斯（Marcus）1975/76：44-45。

6. 实在主义和巴肯公式

马库斯对这个小节最相关的论文有：“放弃可能性”（1975/76），“可能性和可能世界”（1986b），“Barcan 公式”（1991）和“可能的、非实际对象是真实的吗？”（1997）。

在 Barcan 的 S21 和 S41 1946 系统中，量词和情态运算符以最直接的方式相互作用（Deutsch 1994；Linsky＆Zalta 1994）。命题情态系统和谓词逻辑的规则只是简单地组合在一起，没有修改。例如，逆 Barcan 公式的证明：

(CBF)(∃α)◊A⇒◊(∃α)A

从一阶逻辑定理 ⊢A⇒(∃α)A 开始，首先应用命题 S2 的模态规则（如果 ⊢A⇒B，则 ⊢◊A⇒◊B）推导出 ⊢◊A⇒◊(∃α)A，然后应用标准的一阶逻辑规则得到最终结果。

这些系统不足以证明巴肯公式：

(BF)◊(∃α)A⇒(∃α)◊A

因此，它被假定为一个公理。

在变量域语义中，例如 Kripke 1963 中，每个世界被分配了自己的个体域——被假定存在于该世界中的个体——在这样的模型中，当相对于给定世界 w（从 w 可达的世界）的可能世界的域不减少时，CBF 在其中是有效的，也就是说，它们包含了 w 的域中的所有个体，可能还有更多。对称地，当相对于给定世界 w 的可能世界的域不增长时，BF 在模型中是有效的，也就是说，它们是 w 的域的子集。因此，当世界域是恒定的时，这两个公式的组合是有效的。显然，当一个唯一的非世界相关域与模型相关联时，CBF 和 BF 在更简单的语义中也是有效的，就像 Kripke 1959 和巴肯·马库斯在其用于证明 BF 的语义构造中使用的那样（1961: 319–320）。

将 BF 作为她 1946 年系统的公理添加进去似乎表明 Barcan 认为这是一个自然的假设。这可能是因为 Barcan 在她后来的工作中明确表达的语义偏好唯一域和实在主义的哲学倾向。然而，如果 Barcan 在她的工作的早期阶段考虑了语义问题，那么这些问题并没有被提及。至少在早期的论文中，CBF 似乎是一个句法驱动的结果。此外，Barcan 当时明确的解释性考虑与严格蕴涵解释为推导性有关。实际上，可以将 Barcan 早期论文中的 BF 和 CBF 视为严格蕴涵解释为推导性的 BF 和 CBF。只有在后来，当围绕模态系统解释的主要哲学辩论从蕴涵和逻辑一致性转向必然性，首先是逻辑上的，然后是形而上学上的，关于可能世界的讨论变得广泛，并且使用 ⇒ 运算符变得有些过时。

在她的后期作品中，马库斯基于哲学考虑强烈支持巴肯公式，并经常表示她对实在主义的承诺是由于罗素式的强烈现实感驱使的，这也“引导了她最初对量化模态逻辑的形式化”（1975/76: 42）。在她看来，“模态在其主要用途中涉及有关实际对象的反事实”（1986b: 114）。马库斯将 BF 解释为对实在主义的承诺，因为它似乎在说如果没有（实际的）东西可以是 F，那么就不可能存在一个 F。关于 BF 和 CBF，她说：

从语义上解释，这意味着将相同的对象域分配给结构中的每个世界。由于这个世界是其中之一，每个世界的域与这个世界是一致的。没有非实际的东西被允许存在。（1975/76: 42）

对仅可能的实体（可能性）的拒绝是马库斯与奎因共享的少数命题之一。然而，她对奎因（1948 年）反对可能性的论证非常批判。她主要不满意的是奎因声称仅可能的对象缺乏明确的个体化标准。她将这一主张解释为基本上是认识论的，而不是形而上学的，并且无论如何都是无法决定的，因为实际对象也可能缺乏身份（识别）标准（1986b: 118）。对她来说，事实只是这些假定对象不存在：“使我们怀疑的不是标准的缺失，而是个体的缺失”（1986b: 127）。有时，她反对可能性的论证与语言考虑混合在一起，暗示了物质对象的存在以及其可命名性都要求它能够通过指示达到，即经验上可遇到的。

马库斯承认有两个理由支持可能性。第一个是声称可能会有比实际存在的更多或不同的对象的直观合理性（1975/76: 43）；第二个是有一些合理的候选者。这些是那些嵌入在实际世界历史中的可能性，比如一个半建成的房子或者没有采取的替代棋步（一个特定事件）。然而，即使是它们最终也被拒绝了：

这些几乎成为指示的候选者，因为我们可以追溯到相关的部分历史。但最终，它们在实际秩序中没有位置。（1997: 255）

另见 1975/76: 46。

马库斯对 Kripke 的变量域语义持有一定的批评态度：

虽然在建立他的量化结构时，Kripke 将实际世界作为备选方案中值得特殊指定的对象，但他的语法和语义过于贫乏，无法充分利用这种特殊角色。（1986b: 113）

这是一个相当大胆的主张，很难得到支持，特别是考虑到 Kripke（1965）在非正常系统的语义中赋予了实际世界特殊的角色。她更具体的关注点似乎是变量域为可能性开启了大门，这些非显性实体仍然被分配给变量。此外，这些形式化的分配与自然语言名称赋予实际对象的实际方式相去甚远。她自己的替代解释量词的方法缓解了这些担忧，并为我们提供了将变量域语义与对可能性的拒绝相结合的可能性，因为在替代解释中，量词与可用于替代的与世界相关的名称库相关联，而不是与个体域相关联。尽管如此，对于实际世界，量词可以被赋予客体性的解读：

实际上，我们可以通过将对象域与实际世界关联起来，将完全成熟的引用重新引入，并将我们的量词视为混合的；对于这个世界是指称性的，对于其他情况是替代性的。因此，我们可以摒弃可能性域的人为构造。（1975/76: 47）

关于 BF，请参见 Parsons 1995；关于 BF 和可能世界模型理论，请参见 Williamson 2013b：第 2 章和第 3 章。与马库斯、Linsky 和 Zalta 1996 以及 Williamson 1995 和 1998 相反，Simchen 2013 支持马库斯的实在主义解读；Williamson 2013b 则拒绝了这两种解释。

7. 信念与理性

马库斯对这个子部分最相关的论文是：“关于信念的一个难题的一个提议解决方案”（1981a），“理性和相信不可能的事情”（1983b），“关于信念和相信的一些修订性建议”（1990c）和“关于信念的一些以语言为中心的解释的反自然主义”（1995）。对信念状态的经验复杂性的主题在“Hilpinen 对模态逻辑的解释”（1980a）中得到了预见，这是对 Hilpinen 1980 的评论。

在“关于信念的一个难题的一个提议解决方案”中，马库斯提出了一种自然主义的信念解释，与分析哲学中主导的语言或准语言解释相对立。我们讨论了这篇短小但极其丰富的论文的主要观点。“一个提议的解决方案”以 Kripke 极具影响力的“关于信念的一个难题”（1979）为中心，Kripke 在其中提出了一个将语言同意与信念联系起来的解引原则：

(DQ)

如果一个正常、反思的英语演讲者真诚地同意一个英语句子“p”，那么他相信 p。[9]

假设适当名称的直接引用理论，克里普克提出了他著名的难题。如果一个演讲者，让我们说克里普克自己的双语皮埃尔，对一些事实一无所知——比如西塞罗是图利，"Londres" 是伦敦的法语名字，或者帕德雷夫斯基既是钢琴家又是政治家——他可以真诚地同意“西塞罗秃头”和“图利不秃头”，“Londres est jolie”和“伦敦不漂亮”，“帕德雷夫斯基有音乐天赋”和“帕德雷夫斯基没有音乐天赋”，甚至同意它们的连词，比如“西塞罗秃头而图利不秃头”。每对成员所表达的命题是矛盾的：在“Londres”-“伦敦”这个例子中，我们有包含伦敦本身和漂亮的特定命题，然后是它的否定。然而，在克里普克提出的情况下，皮埃尔并不是非理性的，只是对这两个名称共指的事实一无所知。但是，如何可能将矛盾的信念归因于他呢？克里普克问道：“皮埃尔是否相信伦敦漂亮？”（克里普克 1979 年：259）。这就是难题。

Kripke 的论文关注信念报告，即我们归因信念的实践。在她对 Kripke 的难题提出的解决方案中，马库斯的焦点转向了信念的形而上学。她的解决方案非常激进，因为它不仅仅是对 Kripke 理论的一些修改的建议，也不是一个独立但类似以语言为中心的理论的推进。相反，马库斯拒绝了整个信念理论框架，这个框架中出现了这样的难题。在罗素的精神中，她指出命题——信念和其他认知态度的对象——不是语言实体，即解释的句子，也不是类似弗雷格思想的准语言实体。它们实际上是事实，实际的、可能的，甚至是不可能的。因此，她的第一个论点是：“知道和相信是对事实的态度”（1981a: 504）。

她的第二个主要论点是，由于知识预设真实性，信念预设可能性：“如果 x 相信 p，那么 p 可能”（1981a: 505）。显然，这是一个外部约束，信仰者不一定意识到这一点。例如，皮埃尔并不知道“Londres is pretty and London is not pretty”（将“Londres”引入英语）表达了一个矛盾。但是，如果只有可能的事情才能被相信，那么尽管皮埃尔真诚地同意这个句子，他并不相信它。因此，Kripke 的 DQ 失败了，马库斯提出了一个修改版：

（MDQ）

如果一个正常、反思的英语演讲者真诚地同意一个英语句子“p”，并且 p 是可能的，那么他相信 p。[11]

马库斯为只有可能的事情才能被相信的论点提供的论据仅仅是她觉得这对她来说直观上是正确的，尽管她意识到许多人并不认为这是合理的。例如，她声称如果她处于皮埃尔的情况下，然后得知伦敦是伦德尔，她的反应不会是说她现在改变了她的信念，放弃了她过去相信伦德尔是漂亮的而伦敦不漂亮的信念；而是说-尽管她过去同意了-她从来没有真正相信伦敦是漂亮的而伦敦不漂亮，因为她从来没有相信过一件事既漂亮又不漂亮。她可能相信的是附近的另一件事，也许是“伦德尔”，而不是“伦敦”，是一个漂亮的城市的名字。马库斯还指出，如果克里普克（Kripke）和普特南（Putnam）（1973）关于自然种类术语的指称理论是正确的，因此“水是 H2O”是必然真实的，那么相信水不是 H2O 是不可能的，对于数学的必然性也是如此（1981a: 509）。在《关于信念和相信的一些修订性建议》中，马库斯对她有争议的论点进行了限定，即相信不可能的事情是不可能的，但承认演讲者不能放弃他们所声称的不可能的事态的信念，因为这样的信念一开始就不存在，但他们在某些方面是错误的并且可以放弃的，那就是他们（过去）声称拥有这样的信念（1990c: 150）。

马库斯的第二个论点的一个结果是，皮埃尔相信伦敦是美丽的，他相信伦敦不美丽，但他不相信它们的连词。然而，马库斯声称，这并不是一个太不寻常的结论。这类似于彩票悖论，我们非常相信第一张彩票不会中奖，以此类推。然而，我们不相信这些信念的连词。相反，我们可能确信其中一张彩票会中奖。（然而，皮埃尔的情况中这些信念是绝对的，这削弱了与彩票案例的类比）。马库斯还指出，尽管信念有程度之分，同意是绝对的。因此，即使一个人相信第一张彩票不会中奖，他们可能仍然不愿意同意这一点。这削弱了同意和信念之间的联系。

马库斯的解释最有趣的一个结果是以下内容：

如果我们认真对待信念的对象是事实状态，那么一个说话者要相信 p，他必须处于与该事实状态相关的某种心理和行为状态中。他会像相信该事实状态已经发生一样思考、行为，并具有对其做出反应的倾向。（1981a: 508，强调添加）

不清楚为什么马库斯不直接陈述说话者具有作为那种情况发生的倾向，她最初的表述似乎会产生一个回归。在后来的论文中，她将其重新表述为将倾向归因于作为那种信念状态发生的反应（1983b: 330），或者将倾向归因于作为那种事实状态发生的行为（1990c: 140）。其中一些倾向将是语言的，比如倾向于同意（说话者认为）表达他们所相信命题的句子。但是许多倾向将不是语言的。例如，一个相信伦敦很漂亮的人，如果他们想要参观漂亮的城市，不介意花费，不害怕飞行等等，他们就会有去那里旅行的倾向。这种基本的倾向性信念解释也进一步加强，例如要求同意的句子是完全解释的，因此排除了带有空名称的句子（1990c: 152）。

此外，语言上的同意并不是信念所必需的，马库斯拒绝了她归因于克里普基的加强的解引用原则，该原则还假设了 DQ 的逆命题，即如果一个正常、反思、真诚的英语说话者相信 p（并且 p 是可能的），那么他会同意英语句子“p”。马库斯指出，我们必须拒绝同意的要求，因为：

高等动物和婴儿似乎明显具有信念，尽管很原始。否认高等动物的信念就像笛卡尔否认它们的痛苦一样荒谬。（1981a: 509）

然而，克里普基的加强解释原则比马库斯归因给他的要弱；它要求的不是同意，而是同意的倾向：

一个正常的英语使用者如果不保留意见，将倾向于真诚地反思同意“p”，当且仅当他相信 p。（克里普基 1979 年：429，强调添加）

马库斯后来将声称，即使不需要同意的倾向（1983b：333，脚注 17）。非言语动物不仅无法同意语言句子，也无法有同意的倾向。但是，如果动物需要同意的倾向才能拥有信念，那么“正常的语言使用者”也不需要。即使对于他们来说，同意的倾向也不是必需的。

没有理由认为他们每个信念都有一个“捕捉”信念并且他们会同意的句子。(1981a: 509)

在后来的论文中，马库斯发展了她关于信念的倾向性理论的一些关键观点。她还详细考虑了其他哲学家的观点（尤其是在马库斯 1990c 和 1995 年的论文中）。这些论文还批评了以逻辑推理能力为基础的语言解释信念的非常有限的理性观点：

但这种以语言为中心的解释是对理性的贫乏观点。它缺乏解释力。为什么我们要反对已知的矛盾或不一致的句子集？计算机不会因此付出任何代价，同样，大概脑袋里的大脑也不会。(1990c: 142)

相比之下，根据她以客体为中心（即指向事实状态）的心理状态倾向解释，理性不仅仅在于避免逻辑矛盾和得出逻辑结论，而且在于整体一致的行为，其中一个人所认同的与其选择和行动相匹配：“理性是行为的一个特征”（1995 年：129）。无论我们的表白有多么一致，不一致的行为，即我们的行动与我们的表白不符，都是一种非理性的形式。一旦认同“p”（一种言语行为）被视为一个代理人倾向于执行的许多行为之一，如果他相信 p，那么就可以拒绝仅仅需要认同来形成信念的必要性，也可以拒绝其充分性。因此，一个代理人的整体行为倾向，即表现得好像 p 并不成立，可能表明他们并不相信 p，尽管他们认同 p（1995 年：113）。

8. 道德困境

马库斯在这个小节中最相关的论文有：“迭代的义务模态”（1966 年），“道德困境和一致性”（1980b 年）和“关于道德困境的更多内容”（1996 年）。

在《道德困境与一致性》一文中，马库斯提出了一种关于道德困境的理论，避免了理想化，并考虑到我们的行为嵌入在我们只能部分控制的世界中。马库斯批评了关于道德困境的主流观点，该观点基于过于苛求一致性的概念。她将这种观点归因于 W.D.罗斯、约翰·莱蒙、哈尔、罗尔斯和戴维森等人。根据标准观点，如果道德准则、道德规则或原则在实际或可能的情况下无法满足所有由这些原则产生的道德要求，那么它们就是不一致的。例如，一个道德准则既包括遵守诺言的义务，又包括防止伤害的义务，如果我们承诺将武器归还给一个意图伤害无辜者的团体，那么我们就需要采取互相矛盾的行动。因此，这个基本的道德准则被认为是不一致的。然而，这种表面上的不一致性可以通过理论手段来解决。原则和规则需要被限定、排序或以其他方式进行修改，以消除所有困境，例如更重视仁慈的要求而不是遵守诺言的义务。或者，根据特殊主义观点，这种不一致性可以通过道德直觉来解决，道德直觉将指示在特定情况下采取正确的行动。这种标准观点的一个结果是，根据完整的准则（或根据道德直觉）正确选择的行动者，例如不遵守将武器归还给恶意团体的诺言，将被免除所有罪责。

根据马库斯的观点：

在这种解决方案中令人难以置信的是，假设在任何情况下，做 x 与做 y 相冲突，带有限定或优先级的规则将为做一个而不是做另一个提供更清晰的理由。（1980b: 124）

这是令人难以置信的，因为底层的假设是，一个理想化的代理人，具有完全的知识和完美的意愿，不会受到道德困境的影响，但忽略了代理人在现实世界中的行动，以及：

世界的环境与我们相悖。无论我们的意愿多么完美，情况总是会出现这样的情况，如果我们选择一种行动方式，就无法选择另一种行动方式。（1980b：127，脚注 6）

因此，道德困境在一定程度上是不可避免的；这并不是因为我们的道德和认知限制，也不是由于道德准则的错误，而只是因为我们无法逃脱作为处于一个我们无法控制的世界中的代理人的境况。但是，马库斯声称，要求一种一致的道德理论使所有道德困境变得不可能是太过强硬和不可能实现的——事实上，即使只有一个原则的理论也无法避免困境，因为我们可能会发现自己处于一种对两方都有义务但只能满足一方需求的对称情况中。

这需要对道德理论的一致性概念进行修订。马库斯在她的道德论文中使用的一致性概念是一种类似于可满足性的“语义”概念。她声称，就像一组句子（一个理论）在可能的情况下都为真时逻辑上一致，道德准则的一致性仅要求在可能的情况下能够满足所有要求（1980b: 128）。此外，当我们面临在做 x 或做 y 之间的道德冲突时，未满足的要求仍然存在。当我们拒绝将武器归还给一个恶意的团体时，我们仍然违背了诺言：我们遵守诺言的责任仍然存在，因为我们确实可以遵守诺言。如果我们本来应该遵守诺言，并且确实可以这样做，那么即使我们在同时防止伤害的情况下无法这样做，我们仍然应该这样做。我们选择做 x 而无法做 y 并不足以消除做 y 的责任。因此，即使情况的棘手性不是我们的错，内疚仍然是适当的道德回应。

对于马库斯来说，罪恶的必然性并不是一个悲剧性的结论，因为罪恶和相关的不愉快感在激励我们满足第二阶段需求“安排我们的生活和制度以最小化或避免困境”（1980b: 131）方面起着重要作用。这就是我们应该做的。即使这个第二阶段的应该无法完全实现，因为世界不会完全合作，它仍然作为一个规范原则存在。因此，与其试图修复一个没有问题的代码，好像它是一个有缺陷的理论，马库斯呼吁我们改善我们所行动的世界。“道德困境和一致性”以一个有趣的建议结束，即当两个选择在道德上都是可接受的时候，我们所做的选择，做 x 还是做 y，可能是出于与我们想成为的人和我们想过的生活方式有关而不是道德性质的评估（1980b: 135–136）。威廉姆斯（1973）是困境起源于偶然情况的观点的先驱。弗特（1983）对马库斯的罪恶观持批评态度。

在后来的论文《关于道德困境的更多论述》中，马库斯承认第二阶段的规范原则是繁重且超出要求的。它会产生自己的实践困境，因为“追求丰富而充实的生活”与“追求没有道德冲突的生活”之间存在一些紧张关系（1996: 29）。对于马库斯来说，并非所有的实践要求都是道德要求，也不是“所有价值的确定都可以接受道德审查”（1996: 35）。

此外，在这篇后期论文中，马库斯批评了基本公理和标准道义系统的规则（参见 Chellas 1980：第 6 章）。她发现这些系统“毫不奇怪地有缺陷，因为它们是为了一个目的王国而设计的”（1996：32）。在《迭代道义模态》（1966）中，她已经指出了道义运算符的一些歧义解释，并敦促将运算符“O”（应该）解释为表达义务。她现在批评了公理 ¬(OA∧O¬A)与道德困境事实不符。由于道义运算符的内涵性，闭包规则——从(A1∧A2∧…∧An→B)到(OA1∧OA2∧…∧OAn→OB)——也是无效的。事实上，从平凡的((A∧¬A)→(A∧¬A))开始，它给出了错误的((OA∧O¬A)→O(A∧¬A))。此外，道义运算符和认知运算符一样，比起因果和逻辑必然性的运算符更具内涵性。即使 B 是 A 的逻辑或因果结果，也不能必然得出 OA 蕴含 OB 的结论，因为道义运算符对行动描述的方式敏感。道义运算符和认知运算符一样，不满足逻辑蕴涵的封闭性（1996：29-30）。

像她的形而上学观点和她对理性的广义观点一样，马库斯对道德困境的看法以及她对道德理论一致性的务实而非理论解决方案的定义，似乎受到罗素的告诫的驱使，即逻辑学家不能放弃她对现实的强烈感知。没有任何道德准则能够涵盖所有可能的情况，也没有任何道德行为者能够逃避与人类条件固有的道德选择和实际责任。马库斯的最后一句话，关于内疚感和组织自己的生活以避免道德困境的冲动，生动地提醒了我们她哲学工作的现实生活调适。

这些考虑特别适用于公共生活中肮脏手的必然性问题。我们希望在公共生活中有那些被这种情感所驱使的人，他们因此会努力避免这种冲突，但又愿意承担进入公共生活的道德风险。正是在这些情况下，我们看到了生活选择和道德风险之间的紧张关系。（1996 年：33）

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Acknowledgments

I corresponded with 露丝·巴肯·马库斯in 1999 and then 2006. During the 1998–99 academic year, 马库斯attended some meetings of the UCLA weekly workshop in philosophy of language run by David Kaplan, Joseph Almog and Tony Martin. She was kind enough to read some of my work and in March 1999 she sent me a generous and supportive hand-written letter of comments where she also expounded some of her views. In 2006 we corresponded by email about the Barcan formula and on that occasion she sent me copies of some of her correspondence with Quine, inter alia. Her last email to me ended with the self-standing sentence “Perhaps you might want to do that”. This I took to be an invitation to write about some of her work.

I thank Graham Moore who has assisted me in the early stages of preparation of this entry.

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