逻辑构造 logical constructions (Bernard Linsky)

首次发表于 1996 年 11 月 20 日，实质修订于 2023 年 6 月 24 日。

术语“逻辑构造”是由伯特兰·罗素用来描述一系列类似的哲学理论的，这些理论始于 1901 年的“弗雷格-罗素”对数字的定义，将数字定义为类，并在 1914 年后继续构建了空间、时间和物质的概念。自 20 世纪 20 年代以来，哲学家们一直在讨论“逻辑构造”作为分析哲学中的一种方法的重要性，并提出了各种解释罗素概念的方式。一些人受到构造的例子的启发，发展了自己的项目。罗素对逻辑构造的概念影响了卡尔纳普从经验中构建物理世界的项目和奎因的阐释概念，并成为 20 世纪后期形式哲学中使用集合论重建的模型。

直到 1924 年的纲领性论文《逻辑原子主义》中，罗素才首次将各种逻辑定义和哲学分析称为“逻辑构造”。他列举了一些例子，如弗雷格-罗素对数字的定义、确定描述的理论、从感觉数据和序列构建物质，以及序数和实数。由于罗素对表达类的“上下文”定义的特殊性质，以及确定描述理论的独特性质，他经常将这些实体的表达称为“不完全符号”，将这些实体本身称为“逻辑虚构”。

逻辑构造在是否涉及明确定义或情境定义以及其结果被描述为构造对象仅仅是“虚构”这一方面存在差异。罗素在 1901 年将数字定义为等势类的类别，明确定义了一种实体作为其他实体的类别的情况。这之后，他在 1905 年提出了确定描述的理论，并在 1910 年的《数学原理》中提出了定义类别的“无类别”理论，这两者都涉及到了情境定义的独特技术。在情境定义中，明显的特定术语（无论是确定描述还是类别术语）通过定义它们所出现的整个句子的规则而被消除。通常称之为“不完全符号”的构造类似于使用情境定义的构造，而类似于类别理论的构造被称为“虚构”。罗素在他 1924 年的列表末尾将物质、空间和时间的构造作为感知数据的类别。解释逻辑构造的主要问题是理解这些不同的例子有什么共同之处，以及物质的构造如何与早期的数字构造、确定描述的理论和“无类别”类别理论相比。对于分析熟悉的物理世界和占据其中的物质对象的基本特征，都不适合使用“虚构”、“不完全符号”甚至“由...构造”的表达方式。

1. 诚实的劳动

罗素 1924 年名单上最早的构造是 1901 年的“弗雷格/罗素定义”，将数字定义为等势类的类（罗素 1993，320）。这个定义遵循了前一个世纪为微积分提出的极限和连续性概念的定义的例子。罗素并不满足于将皮亚诺-戴德金德公理作为自然数理论的基础，然后展示如何从这些公理中逻辑地推导出数字的性质。相反，他定义了“数字”、“后继”和“0”的基本概念，并提出通过精心选择的基于逻辑概念的基本概念的定义，可以从逻辑原理中推导出这些公理。

罗素将自然数定义为等势类的类。任何一对具有两个成员的类都可以与任何其他一对进行一一对应，因此所有的一对都是等势的。然后，数字 2 被认定为所有一对的类。当存在这样的一一映射将等势类关联起来时，等势类之间的关系被称为“相似性”。相似性仅仅通过量词和恒等符号的逻辑概念来定义。通过这样定义的自然数，皮亚诺公理可以仅通过逻辑手段推导出来。在自然数之后，罗素将“序列、序数和实数”（1924，166）添加到他的构造列表中，然后以物质的构造结束。

罗素将 1914 年他采纳的关于感知数据与物理之间关系的问题的解决方案归功于 A·N·怀特海德。

我的朋友和合作者怀特海德博士使我意识到了这个问题的重要性，几乎所有在这里提出的观点与《哲学问题》中的建议之间的差异都归功于他。我要感谢他对点的定义，对瞬间和“事物”处理的建议，以及将物理世界的整体构想视为一种构造而不是推理。（罗素 1914b，vi）

直到后来，罗素在一篇反思自己哲学的文章中，也将他早期的逻辑提议描述为“逻辑构造”。这种用构造取代推理作为哲学中一般方法的具体表述首次出现在《逻辑原子论》一文中：

我和怀特海德博士发现了一条非常重要的启发式准则，通过经验发现它适用于数学逻辑，并且后来应用于其他各个领域，这是奥卡姆剃刀的一种形式。当某个假设实体集合具有整洁的逻辑属性时，事实证明，在许多情况下，这些假设实体可以被纯粹的逻辑结构所取代，这些逻辑结构由没有这样整洁属性的实体组成。在这种情况下，在解释原先被认为是关于这些假设实体的一系列命题时，我们可以用逻辑结构替代而不改变任何问题命题的细节。这是一种经济性，因为具有整洁逻辑属性的实体总是被推理出来的，如果它们出现的命题可以在不进行这种推理的情况下解释，那么推理的基础就会失败，我们的命题体系就不需要一个可疑的步骤。这个原则可以表述为：“只要可能，就用已知实体的构造替代对未知实体的推理”。（罗素 1924，160）

罗素在他的《数学哲学导论》中经常引用这段话，他指的是逻辑构造。他反对引入具有隐含定义的实体，也就是说，那些遵守某些公理或“假设”的事物：

“假设”我们想要的方法有很多优点；它们与偷窃相比具有相同的优点。让我们把它们留给别人，继续我们的诚实劳动吧。（罗素 1919 年，71 页）

他指责我们需要证明存在满足这些公理的任何对象。这里的“劳动”是指制定数字的定义，以便可以仅通过逻辑推理来证明它们满足这些公理。

对于逻辑构造的描述为“不完整符号”源自于使用上下文定义，为每个可能出现定义符号的句子提供分析或替代。该定义并不给出明确的定义，比如将定义表达式放在一边，与定义符号放在另一边的方程，或者给出一个普遍陈述，给出孤立应用该术语的必要和充分条件。作为“不完整符号”的虚构与“不完整符号”所表达的虚构之间的联系可以在罗素通过类的理论构造有限基数和序数的构造中看到。通过类术语的上下文定义，这个“无类”理论使所有的数字都成为“不完整符号”，因此数字可以被看作是“逻辑虚构”。

在罗素的“逻辑原子论哲学”讲座中，构造和逻辑虚构的概念一起出现：

你会发现，一个被设定为形而上学实体的某个东西，要么可以被教条地假定为真实的，那么你既无法为其真实性辩护，也无法反对其真实性；要么，你可以构造一个具有相同形式属性的逻辑虚构，或者更确切地说，具有与所谓的形而上学实体的形式类似的形式属性，并且由经验给出的事物组成，这个逻辑虚构可以替代你所假定的形而上学实体，并且能够满足任何人所期望的所有科学目的。（罗素 1918 年，144 页）

不完整的符号、描述、类和逻辑虚构在以下引文中与彼此以及“日常生活中熟悉的对象”相对应：

除了描述之外，还有许多其他类型的不完整符号。有类...和以外的关系，等等。这些符号的聚合实际上与我所称之为“逻辑虚构”的东西完全相同，并且几乎包括了日常生活中的所有熟悉的对象：桌子、椅子、皮卡迪利、苏格拉底等等。它们中的大多数要么是类，要么是系列，要么是类的系列。无论如何，它们都是不完整的符号，即它们只有在使用中才有意义，本身没有任何意义。（罗素 1918 年，122 页）

在接下来的内容中，这些逻辑构造的各种特征将被解开。结果似乎是一系列相互之间至少有家族相似之处的分析。共同特点是，在每种情况下，一些在公理中必须假定的对象的形式或“整洁”属性现在可以作为定义的逻辑推论来推导出来。根据定义的形式，被替换的实体可以是各种各样的“虚构”，“不完整的符号”或简单的“构造”。

2. 逻辑分析与逻辑构造

将罗素的逻辑构造视为从逻辑分析开始的方法的逆向操作的产物是错误的。分析确实是罗素现实主义和原子主义哲学的独特方法，而构造方法只是后来才出现的。罗素的新哲学自觉地与 19 世纪末在剑桥哲学中盛行的黑格尔主义相对立（罗素 1956 年，11-13 页）。罗素首先需要捍卫分析过程，并反驳唯心主义者的观点，即复杂实体实际上是“有机统一体”，对这些统一体的任何分析都会失去一些东西，正如格言所说“分析是伪造”。（1903 年，§439）我们分析的对象是现实，而不仅仅是我们自己的思想：

所有复杂性在概念上都是由能够进行逻辑分析的整体引起的，但在实际上是真实的，因为它不依赖于思想，而只依赖于对象的本质。当思想能够区分元素时，必须有不同的元素可以区分；尽管，唉！思想经常无法区分不同的元素。（1903 年，§439）

作为现实的最终构成要素是通过逻辑分析发现的，逻辑构造不能是相反的操作，因为通过重新组合来撤销分析只会使我们回到最初的复杂实体。那么，构造已经被分析过的东西的意义何在？

在这里所做的分析和构造之间的区别故意回避了 Frege 和 Russell 学者之间关于分析性质的重要讨论。Frege 在他的《算术基础》（1884 年，§64）中认为，关于数字的同一性的命题也可以被分析为关于类的相似性的命题。他将此描述为以不同方式“重新雕刻”相同内容。后来，Frege 断言，同一思想也可以被视为将函数应用于不同方式的参数的结果。由于思想的逻辑形式是概念应用于参数的结果，这意味着不同的逻辑形式被赋予相同的思想。为了解决与 Frege 著名的组合性论的明显冲突，即思想是根据其语法形式从其组成部分构建起来的，Michael Dummett（1981 年，第 15 章）在 Frege 中区分了两种分析概念，一种是“分析”本身，另一种是“分解”。Peter Hylton（2005 年，43 页）认为，Russell 中存在一个有问题的分析概念，很难说包含确定描述的句子具有在《论指称》（1905 年）中分配给它们的复杂量化结构作为它们的“真实结构”。Michael Beaney 在他对（2007 年，第 8 页）的介绍中将两种分析的名称分别称为“分解性”和“转化性”，这些论文讨论了这种区别对于 Russell 的意义。James Levine 声称，事实上，分析的第一形式，即项目是找到命题的最终成分，属于 Russell 早期放弃的“Moorean Analysis”项目。事实上，在将数字解释为等数类的类的解释时，Russell 已经采用了 Levine 所称的“Russell 的 Post-Peano Analysis”。

这场辩论与弗雷格哲学的研究以及它与罗素作为分析哲学运动创始人的联系确实相关，但它可能与罗素自己对“分析”术语的使用不符。彼得·斯特劳森在他的《论指称》（1950）中多次提到罗素对确定描述的“分析”，但实际上这个术语在《论指称》中并没有出现。罗素提到他对描述的“理论”，并承认这不是一个立即被认为是我们一直以来所指的这种句子的建议，而是对他使用量词和恒等符号的相当复杂的方式的说法：

这个解释可能看起来有些难以置信：但我并不是在提出理由，我只是陈述这个理论。（罗素 1905，482）

然后，他继续通过“处理”三个难题来捍卫他的理论，其中包括关于“法国现任国王是秃头吗？”这个著名例子的真假问题。在任何时候，他都没有诉诸于说话者在发出这些句子时可能心中所想的内容。由于这些事实，似乎最好将罗素的方法论类比为对科学理论的逻辑方法。根据这个模型，“逻辑分析”的结果将是定义、原始命题或公理，通过逻辑推理可以从中推导出一个形式化科学理论的定律。将一个理论归约到另一个理论，就是用归约理论的语言重写目标理论的公理，然后将它们作为该归约理论的定理证明出来。因此，构造最好被视为选择定义的过程，以便以前的原始陈述可以被推导为定理。（参见哈格尔 1994 和罗素 1924 年。）

这幅图片最适合与这个以语言为导向的“理论构造”概念相契合，而不是哲学分析的项目。它还遵循了数学传统中构造概念的使用。欧几里得在每个证明之前都会进行一个图形的“构造”，该图形在随后的证明中起到重要作用。戈特洛布·弗雷格在他的《算术基本定律》（1893）中，每个证明都以一个“分析”开始，该分析非正式地解释了定理中使用的概念和推导的策略，然后是实际的、无间断的证明，称为“构造”。因此，从历史上看，构造并不是作为一个合成阶段紧随一个分析阶段的概念，而是两个性质可比的过程，但方向相反。

即使用理论构造的阶段来描述，分析和逻辑构造也不仅仅是相反的操作。罗素强调，分析中发现和区分的对象与它们之间的差异一样“真实”。因此，在选择开始时，对定义和原始命题有一定的限制。在罗素列举的逻辑构造的各种情况中，演绎系统与现实本体论之间的关系是不同的。命题和“复合体”（如事实）被分析以找到它们所组成的真实对象和关系。另一方面，逻辑构造会产生一个理论，从中可以通过逻辑推理得出真理。从逻辑构造中得出的演绎系统的真理只是“预理论”真理的“重建”，这些真理将被分析。只有它们的演绎关系，特别是它们从理论的公理中可推导出来的关系，对于构造的成功是相关的。逻辑构造不能捕捉到一开始所涉及的预理论实体的所有特征。

在逻辑构造方面的大部分关注都集中在它是否实际上是一种统一的哲学方法论，正如罗素在《罗素 1914b》的副标题中所说的那样，它将引入一种“哲学中的科学方法”。从弗里茨（1952）到桑斯伯里（1979）的评论家们否认罗素的各种构造符合一种统一的方法论，并质疑“虚构”和“不完全符号”的语言是否适用于所有的例子。下面将展示，然而，构造确实可以分为几个自然的家族，这些家族由这些术语中的各种术语描述得相当准确。

3. 自然数

罗素在《罗素 1901》中首次将自然数定义为相似或等势的类，这是他的第一个逻辑构造，并成为后来的模型。相似的类是那些可以通过某种关系一一映射到彼此的类。"一对一关系" 的概念是用逻辑概念来定义的：当对于每个 x 都存在一个唯一的 y 使得 xRy，并且对于 R 的范围中的每个这样的 y 都存在一个唯一的 x。这些存在和唯一性的概念来自于逻辑，因此数的概念仅仅是通过类和逻辑概念来定义的。罗素在《数学原理》中宣布了他的逻辑主义计划的目标：“证明所有纯数学仅涉及以非常少量的基本逻辑概念定义的概念，并且所有的命题都可以从非常少量的基本逻辑原则推导出来…”（罗素 1903，xv）。如果类也被证明是一个逻辑概念，那么这个定义将完成自然数的数学逻辑主义计划。

朱塞佩·皮亚诺（Peano 1889, 94）已经为初等算术陈述了公理，后来由罗素（Russell 1919, 8）进行了表述：

0 是一个数。
任何数的后继都是一个数。
没有两个数字有相同的后继者。
0 不是任何数字的后继者。
如果一个属性属于 0，并且属于 x 的后继者每当它属于 x，那么它属于每一个数字。

对于 Peano 来说，这些是数字的公理，它们与类和命题的公理一起描述了这些实体的属性，并导致了表达这些实体的其他重要属性的定理的推导。

Richard Dedekind（Dedekind 1887）也列出了具有类似公理的数字属性，使用链的概念，即无限序列的集合，每个集合都是下一个集合的子集，它是良序的，并具有自然数的结构。 Dedekind 然后证明了归纳原理（上面的公理 5）对于链是成立的。（参见 Dedekind 的条目）。尽管 Russell 发现“Dedekind 的先前假设足以证明这个定理”（Russell 1903，§236）是“最引人注目的”，但他比较了 Peano 和 Dedekind 的两种方法，就简单性和它们处理数学归纳的不同方式而言，并得出结论：

但从纯逻辑的角度来看，这两种方法似乎同样可靠；而且要记住，对于基数的逻辑理论来说，Peano 和 Dedekind 的公理都是可证明的。（Russell 1903，§241）

当罗素在后来比较他们的方法与构造的“优势”时，他所指的是 Peano 和 Dedekind，他谈到了“‘假设’方法”。他将其比作窃取而不是诚实劳动的优势。

为了完成他的项目，罗素需要找到定义和一些“非常少的基本逻辑原则”（罗素 1903 年，xv），然后进行所需的推导。通过“无类理论”找到类的充分定义以及推导出数字和类的属性所需的逻辑原则，只有在《数学原理》（Whitehead 和 Russell 1910-13）中才完成。这种构造数字的方法清楚地说明了将实体定义为其他实体的类，以便能够将某些属性证明为逻辑定理，而不必依赖假设的窃取。通过从描述理论中的上下文定义设备，罗素还消除了类，将命题函数的逻辑概念作为基本概念，从而表明类的原则是逻辑的一部分。

4. 确定描述

定义性描述是罗素在描述它们为“不完整符号”时所指的逻辑构造。另一方面，“逻辑虚构”的概念最直接地适用于类。其他构造，如关系的域和值域的概念，以及对于算术发展至关重要的一对一映射，只是以间接方式“不完整”，因为它们被定义为某种类型的类，而这些类又是构造。

罗素的描述理论是在他的论文《论指称》（Russell 1905）中引入的，该论文发表在《心灵》杂志上。罗素的理论提供了形如“F 是 G”的句子的逻辑形式，其中“F”被称为确定性描述，与“一个 F”（不确定性描述）形成对比。该分析提出，“F 是 G”等价于“存在一个且仅存在一个 F，它是 G”。根据这个解释，描述的逻辑特性可以通过仅使用量词和恒等式的逻辑推导出来。在《数学原理》的 ∗14 中的一些定理表明，（1）如果只有一个 F，则“F 是 F”为真；如果没有，则“F 是 G”始终为假；然后，（2）如果 F=G，且 F 是 H，则 G 是 H。这些定理表明，适当（唯一指称）的描述的行为类似于逻辑中的“特指术语”（proper names）。其中一些结果具有争议性——斯特劳森（Strawson 1950）声称，“法国现任国王是秃头的”这样的话语应该是真值无法确定的，因为没有法国现任国王，而不是如罗素的理论所预测的“明显”为假。罗素在（Russell 1959, 239–45）中对斯特劳森的回应有助于理解罗素的哲学方法论，其中逻辑构造只是其中的一部分。然而，通过评估构造的逻辑后果来判断它，因此斯特劳森以适当的方式挑战了罗素。

描述理论引入了罗素的不完全符号概念。这是因为在描述出现的句子的形式分析中没有“F 的”定义等效物。句子“F 是 H”变成了：

∃x [∀y(Fy↔y=x) & Hx]

其中没有子公式，甚至连一个连续的片段都不能被确定为“F”的分析。类似地，关于“平均家庭”的讨论，如“平均家庭有 2.2 个孩子”，变成了“家庭中的孩子数除以家庭数=2.2”。那个公式中没有对应于“平均家庭”的片段。相反，我们被给予了一个从出现的上下文中消除这种表达的过程，因此这是另一个“不完全符号”的例子，而平均值的定义是“上下文定义”的一个例子。

可以争论的是，罗素对于确定描述的定义是表面语法形式和逻辑形式之间哲学区别最显著的早期例子，因此标志着语言分析作为哲学方法的开端。语言分析通过超越表面语言形式来看待潜在的哲学分析。弗兰克·拉姆齐将描述理论描述为“哲学的范例”（拉姆齐 1929 年，1 页）。虽然它本身肯定不是所有哲学的模型，但至少它是罗素在回顾他 1924 年哲学发展时列举的其他逻辑构造的范例。一些语言学家和哲学家批评了描述理论，他们认为描述和其他名词短语是句子的完全语言成分，并且认为语法和逻辑形式之间的明显区别是一个错误。（参见描述的条目。）

在吉尔伯特·赖尔（1931 年）对迈农的非存在对象理论的有影响力的批评之后，描述理论被视为避免对对象的本体论承诺的模型，因此一般认为逻辑构造主要用于消除所谓的实体。实际上，这个目标对于许多构造来说最多只是次要的。这些构造的主要目标是允许证明本来必须作为公理或假设来假定的命题。引入构造并不总是导致问题实体的消除。然而，其他构造应该更多地被视为将一类实体减少到另一类实体，或者用更精确、数学的替代概念来替换一个概念。

5. 类

罗素在《数学原理》的 ∗20 中提出的“无类”类理论提供了一种类似于确定描述理论的上下文定义。罗素对所有不属于自身的类的类的悖论的早期诊断之一是，它表明类不能是个体。事实上，罗素似乎是通过应用康托尔著名的对角线论证来发现他的悖论的，以此来证明个体类的数量比个体更多。因此，他得出结论，类不能是个体，而类的表达式，如‘{x:Fx}’不能是它们表面上看起来的特指术语。受到描述理论的启发，罗素提出，对于类的 Fs 来说，说某个东西 G，G {x:Fx}，就是说存在某个（谓词的）特性 H 与 F 完全一致（对相同的事物为真），并且 H 是 G。对谓词特性的限制，或者说那些不是通过对其他特性进行量化来定义的特性，是类型理论的分支的结果，以避免内涵或“认识论”悖论，这是类型理论的动机之一，除了集合论的“罗素悖论”（参见怀特海德和罗素 1910-13，引言，第二章）。然而，这些谓词特性在某种意义上是内涵的，因为两个不同的特性可能适用于相同的对象。（参见《数学原理》中的符号条目。）因此，这样定义的类具有外延性的特征是可以推导出来的，而不是假设的。如果 F 和 H 是完全一致的，那么对于{ x:Fx }的任何真实性质也将适用于{ x:Hx }。因此，类的特征是由属性逻辑的特征所决定的。

因为类别起初似乎是某种个体，但经过分析发现并非如此，罗素将它们称为“逻辑虚构”，这个表达方式回应了杰里米·边沁的“法律虚构”概念。（哈特，1994 年，84 页）（参见法律和语言词条）。对于边沁来说，公司在法律上是一个“人”只是一种虚构，可以用法律地位的概念和真实人的财务责任限制来解释。因此，关于这种“法律虚构”的任何语言都可以用其他术语来解释为关于真实个体及其法律关系。因为将属性归因于特定类别的陈述被替换为存在句，即存在某个命题函数具有该属性的陈述，因此这种构造也可以被描述为显示类别表达式（如‘{x:Fx}’）是不完整的符号。它们不会被一些表达术语的更长公式所取代。另一方面，这个定义不应被视为完全避免本体论承诺，也不是显示某物实际上是“虚构”。相反，它展示了如何将类别化简为命题函数。类别的属性实际上是命题函数的属性，对于每个声称具有某个属性的类别，确实存在某个具有该属性的命题函数。

6. 级数、序数和实数

Whitehead 和 Russell 在《数学原理》第二卷的 ∗204.01 中将一个序列定义为类 Ser，该类是传递的、连通的和非自反的所有关系的集合。当关系 R 是传递的时，如果 xRy 且 yRz，则 xRz。当关系 R 对于任何定义了的 x 和 y 来说，要么 xRy 要么 yRx 时，它是连通的。最后，非自反关系是这样的关系，对于所有的 x，都不成立 xRx。具有这些属性的任何关系都形成了它所关联的事物的序列。这样的关系现在被称为“线性排序”或简称为“排序”。在这里，“逻辑构造”仅仅是对关系的某个属性的隐式定义。当然没有认为序列仅仅是被发明的“虚构”，并且用于它们的符号'Ser'是“不完全”的，因为它可以被明确地定义为其他类的交集（一个类的类），而类本身是“不完全”的。

Russell 对序数和实数的定义类似于自然数的定义。序数是关系数的特殊情况。正如基数可以被定义为一类相似类的集合，其中相似性仅仅是等势性，即两个类之间存在一一映射，关系数是一类由某种关系排序的相似类的集合。序数是良序类的关系数。“关系算术”是《数学原理》第二卷第四部分的主题，章节 ∗150 至 ∗186。序数算术的所有性质都是从更一般的关系数算术中推导出来的。因此，例如，序数的加法不满足交换律。第一个无限序数 ω 是与 1、2、3 等相似的良序类的关系数。和 1+ω 将是由在排序的开始处添加一个元素（例如 0、1、2、3 等）得到的有序类的关系数，该类具有相同的序数 ω。因此 1+ω=ω。另一方面，在这样一个良序类的“末尾”添加一个元素将得到一个不相似的排序：1、2、3 等、0。因此，1+ω≠ω+1。另一方面，序数的加法，以及关系数的加法，是满足结合律的，即(α+β)+γ=α+(β+γ)，这在 ∗174 中在一定限制下得到了证明。因此，序数的定义与自然数的定义完全相同，都是一类相似类的集合，以便可以证明所有所需的定理。将序数描述为“虚构”，“不完全符号”和“构造”与自然数的情况相同。

在《数学原理》第三卷的 ∗310.01 中，实数类 Θ 被定义为“戴德金级数”，这些级数是有理数的关系数，而有理数则是自然数的“比率”。怀特海德和罗素遵循将实数解释为有理数的戴德金切割的观点，与当代集合论中更标准的数学发展不同之处在于将有理数视为某种关系数，而不是整数的有序对（“分子”和“分母”）。与将关系数构造为相似类的类不同，实数的“逻辑构造”与确定描述和一般类的理论不同之处在于不定义“不完全符号”，也不通过展示这些数实际上是“虚构”的来定义它们。最好将它们描述为允许证明关于这些数的定理的定义，否则这些定理将不得不作为公理假设。它们是罗素所偏爱的“诚实劳动”的产物。

7. 数学函数

数学函数在罗素 1924 年的“逻辑构造”清单中没有提到，尽管对数学函数的分析是 PM 中确定描述理论的主要应用。PM 的基本“函数”是命题函数。希腊字母 ϕ,ψ,θ,…是命题函数的变量，与个体变量 x,y,z,…一起形成开放句子 ϕ(x),ψ(x,y)，等等。这是现代谓词逻辑的熟悉语法。数学函数，如正弦函数和加法，被表示为形成术语的运算符，如 sinx 或 x+y。在当代逻辑中，它们被用函数字母符号化，后面跟着适当数量的参数，f(x),g(x,y)，等等。在第 ∗30 章中，怀特海德和罗素提出了一种直接解释这种数学函数表达式的方法，称之为“描述函数”。考虑一个数与其正弦之间的关系，即当 y=sinx 时 x 和 y 之间的关系。将这个关系称为“Sine(x,y)”或更简单地称为“S(x,y)”，作为一个二元关系。然后，数学函数可以用一个确定描述来表示，将我们的表达式“x 的正弦”解释为“Sine(x,y)”，而不是“sin(x)”，字面上是“x 的正弦”，带有一个确定描述，或者是“满足 Sine(x,y)的 y”。使用确定描述理论的符号表示，这是‘(ιx)S(x,y)’。这种分析的效果是，怀特海德和罗素可以用基于关系的确定描述来替换所有数学函数的表达式。这个定义涉及到外延关系，用大写罗马字母表示，并用变量之间的关系符号表示。在 PM 中的定义是：∗30.01. R‘y=(ιx)xRy，其中 R‘y 的符号表示为“y 的 R”。与描述理论一样，这个定义的结果是为了便于证明将在 PM 的进一步工作中需要的数学函数的逻辑属性的定理。

在 PM 中对函数表达式的逻辑分析将它们呈现为明确描述的特例，“x 的 R”。在 ∗30 的总结中我们发现：

描述性函数，像一般的描述一样，孤立地没有意义，只有作为命题的组成部分才有意义。（怀特海德和罗素 1910-13，232）

因此，数学或描述性函数明确地被包括在《数学原理》的不完全符号之中。

8. 命题和命题函数

在《数学原理》中，罗素引入了他的多重关系判断理论，并通过呈现一个本体论视野来介绍。

宇宙由具有各种特质和处于各种关系中的对象组成。（怀特海德和罗素 1910-13，43）

罗素继续解释了判断的多重关系理论，该理论找到了命题在这个由对象和处于关系中的特质组成的世界中的位置。（参见命题词条。）

罗素的多重关系理论，他从 1910 年到大约 1919 年持有，认为命题的组成部分，比如“Desdemona 爱 Cassio”，以一种不使它们自身构成一个事实的方式统一在一起。这些组成部分只出现在信念的背景下，比如“Othello 认为 Desdemona 爱 Cassio”。真正的事实包括了 Othello、Desdemona 和 Cassio 之间的信念关系；B(o,d,L,c)。因为人们可能还相信其他结构的命题，比如 B(o,F,a)，所以需要有许多这样的关系 B，具有不同的“arity”或参数个数，因此被称为“多重关系”理论。就像构造数字一样，这种构造抽象出了信念的多个发生之间的共同点，即信仰者与一定顺序中的各种对象之间的关系。该解释还使命题成为一个不完整的符号，因为在“x 相信 p”的分析中没有与“p”相对应的组成部分。因此，罗素得出结论：

可以看出，根据上述解释，判断并不具有单一的对象，即命题，而是有几个相互关联的对象。也就是说，构成判断的关系并不是两个术语之间的关系，即判断的心智和命题之间的关系，而是几个术语之间的关系，即心智和我们所称为命题的组成部分之间的关系...
由于单个判断的对象的多样性，我们所称为“命题”的东西（与表达它的短语相区别）根本不是一个单一的实体。也就是说，表达命题的短语是我们所称的“不完全”符号；它本身没有意义，但需要一些补充才能获得完整的意义。（怀特海德和罗素 1910-13，43-44）

虽然在《数学原理》中几乎没有出现涉及命题的约束变量（只有在 ∗14.3 中有一个显著的例外），但整个类型理论似乎是关于命题函数的理论。然而，根据命题“根本不是单个实体”的主张，罗素也对命题函数做出了同样的说法。在《数学哲学导论》中，罗素说命题函数实际上是“虚无”的，但“尽管如此，它们仍然很重要”（罗素 1919 年，96 页）。如果我们将命题函数视为通过从命题中抽象出来的值（即命题）来构造的某种东西，这个评论就能最好地理解。命题函数“x 是人类”是从其值“苏格拉底是人类”、“柏拉图是人类”等中抽象出来的。将命题函数视为由命题构造而成的构造物，而命题本身又是多重关系理论的构造物，有助于理解《数学原理》中关于命题函数类型理论的某些特征。我们可以理解命题函数似乎依赖于它们的值，即命题，以及命题本身如何成为逻辑构造物。这种依赖关系与类型理论的关系在《数学原理》的导论中通过“预设”概念来解释：

然而，似乎函数的本质特征是模糊的...我们可以通过说“ϕx”模糊地表示 ϕa，ϕb，ϕc 等来表达这一点，其中 ϕa，ϕb，ϕc 等是“ϕx”的各种值...根据上述解释，函数的值是由该函数预设的，而不是相反。在任何特定情况下，很明显，函数的一个值并不预设函数。例如，命题“苏格拉底是人类”可以完全理解，而不必将其视为函数“x 是人类”的一个值。当然，相反地，可以理解一个函数，而不必必须逐个和个别地理解其值。如果不是这样的话，根本无法理解任何函数，因为函数的值（真和假）的数量必然是不确定的，并且必然存在我们不熟悉的可能的参数。（罗素 1910-13，39-40）

在命题函数和命题的情况下，“不完全符号”的概念似乎不如“构造”合适。将命题甚至命题函数分类为与确定描述相同的逻辑现象的实例，需要对该概念进行相当广泛的扩展。

在罗素的逻辑学中，特别是在《数理哲学原理》中，命题和命题函数的本体论地位目前是一个有争议的问题。一种解释，我们可以称之为“现实主义”，在阿隆佐·丘奇（Alonzo Church）在他 1976 年关于分层类型理论的研究中，通过这个脚注进行了总结。

因此，我们将命题作为命题变量的值，这是基于罗素逻辑的背景和目的明确要求的，尽管怀特海德和罗素在《PM》第 43-44 页明确否认了这一点。
实际上，怀特海德和罗素声称：“我们所称之为‘命题’（在这个意义上与表达它的短语有所区别）根本不是一个单一实体。也就是说，表达命题的短语是我们所称之为‘不完全符号’…” 他们似乎意识到这种命题的分裂需要类似的命题函数的分裂。但是，“不完全符号”这一特征隐含地承诺的上下文定义从未完全提供，并且尤其是他们如何解释绑定的命题和函数变量的使用。如果罗素在第二版《导论》的 IV 和 V 中所说的一些话可以被视为意图的指示，那么上下文定义可能经不起审查。
《罗素 1908 年》和《怀特海德和罗素 1910-1913 年》中的许多段落可以理解为说或者导致命题函数的值是句子。但是，基于这一基础几乎无法提供罗素形式化语言的一致语义（特别要注意的是，由于句子也被替换为命题变量，因此必须将句子作为句子的名称）。而且，由于相关段落似乎涉及使用和提及的混淆或类似混淆，这可能仅仅是粗心导致的，因此不能确定它们是否应被视为语义的准确陈述。（丘奇 1976 年，注 4）

格雷戈里·兰迪尼（1998）提出，在 PM 中确实存在一种连贯的命题和命题函数的语义，将函数和命题视为语言实体。兰迪尼提出这种“名义主义语义”是 PM 的预期解释，也是罗素早期的“替代理论”的剩余部分。他认为，在首先拒绝了类的实际存在，然后是命题函数的实际存在，最后是命题的实际存在之后，罗素被引导到了这种名义主义。根据兰迪尼的观点，这种拒绝使我们只能将罗素的逻辑解释为个体和表达式的名义主义形而上学。另请参阅 Cocchiarella（1980），他描述了分层类型理论的“名义主义语义”，但将其拒绝为罗素的预期解释。Sainsbury（1979）描述了对命题函数的量词的“替代”解释，但将其与不需要 PM 中罗素解释的类型理论的分层相干的语义相结合。

命题和命题函数与 PM 中的明确描述和类不同，因为在 PM 中没有对它们的明确定义。说一个命题的符号（如变量 p 或 q）“孤立地没有意义”，但在“上下文中”可以给出意义，这是什么意思尚不清楚。在命题和命题函数作为原始概念出现的逻辑中，似乎不可能有这样的上下文定义。

9. 物质、空间和时间的构造

无论怀特海德和罗素是否为其提供了上下文定义，逻辑构造在逻辑上适当的名称的指称中并不出现，因此根据这一解释，构造不是世界基本“家具”的一部分。对于构造的早期批评性讨论，例如 Wisdom（1931），强调了逻辑上适当的名称与指称的对比，因此构造被视为本体论上的无辜存在。

从 1912 年的《哲学问题》开始，罗素一再转向物质问题。正如 Omar Nasim（2008）所描述的那样，罗素加入了由 T.P. Nunn（1910）、Samuel Alexander（1910）、G.F. Stout（1914）和 G.E. Moore（1914）等人进行的有关感知数据与物质关系的持续讨论。正如 Nasim 所称之为的“爱德华时代争议”的参与者们共同认为，感知的直接对象及其感官特性仍然是超心理的。因此，物质的概念是一种宽泛描述的社会或心理“构造”，超越了直接感知的范围。争议参与者共同的项目是寻找乔治·伯克利唯心主义的反驳，以展示物质的存在和真实本质是如何被发现的。在《哲学问题》（罗素 1912）中，罗素认为对物质存在的信念是一个有充分支持的假设，可以解释我们的经验。物质只能间接地“通过描述”来认识，作为我们直接“通过熟悉”来认识的感知数据的原因，无论它是什么。这是罗素在关于“偷窃”和“诚实劳动”的著名段落中对比构造的案例。罗素认为，简单地假设存在具有某些性质的数字，即公理所描述的性质，与假设存在物质之间存在类比。

对于物质的逻辑特征需要某种解释，他称之为“物质问题”，这个问题早在很久以前就已经引起了罗素的关注。虽然我们区分了我们对数学实体的确定性知识和对物质对象的偶然性知识，但罗素说，物质有一些“整洁”的特征，这些特征太整齐了，不可能仅仅是偶然发生的。例如，物体的最一般的时空属性是没有两个物体可以同时占据同一个位置，他称之为“不可穿透性”等等。在《数学原理》（罗素 1903 年，§453）中，列举了这些物质特征，包括“不可摧毁性”、“不可创造性”和“不可穿透性”，这些特征都是当时原子理论的特点。罗素从逻辑到算术，再到实数，然后到无穷基数，跟随着精确科学的进展。接下来是关于空间和时间的讨论，书的最后一部分（第七部分）是关于物质和运动的，章节从 §53 到 §59。在这些章节中，罗素讨论了他所称之为“纯数学的有理动力学”（罗素 1903 年，§437）。这种有理动力学将仅通过纯数学来证明物理学的许多基本原理，从定义中得出空间和时间的几何学以及其占据者，物质和能量的数量的形式属性。在这方面，物质的构造最像是将数字构造为类的努力，以取代假设公理的“窃取”，而是通过设计能够验证这些假设的定义的“诚实努力”。

在构造物质的后期项目中，从 1914 年开始，从《我们对外部世界的认识》（Russell 1914b）开始，物质对象被视为感觉数据的集合，然后是“感知体”。感知体是感觉的潜在对象，当被感知时，成为感知者的“感觉数据”。在威廉·詹姆斯的影响下，罗素开始捍卫一种中性唯一论，即物质和心灵都可以从感知体中构建，但方式不同。直观地说，感觉数据作为它们“在”一个心灵中发生，是构建那个心灵的物质，从不同观点派生的感觉数据是构建那个对象的。罗素在相对论理论中看到了一些支持这一观点的证据，以及新物理学中参考系的基本重要性。

在上述引用的《我们对外部世界的认识》一文中，罗素承认怀特海德启动了“构造”点和瞬时时间的项目，作为重叠事件的类别，即空间区域和时间间隔。怀特海德在他的《关于物质世界的数学概念》（Whitehead 1906）中发展了数学物理理论的逻辑基础。在那里，他考虑了基于不同投影几何概念的替代定义，其中线可以被看作是点的类别，或者点是线相交的地方。然后，怀特海德提出了广泛抽象的方法（怀特海德 1920，第 4 章），该方法遵循将数字构造为等价类的类别的构造。怀特海德的项目是从嵌套的事件类别的类别中构造相对论理论的时空点。对于这个项目的困难的讨论始于 20 世纪 20 年代，包括怀特海德自己在《过程与现实》（1929）中提出的一个变体。有关这些提案的历史，请参阅 de Laguna（1922），Bostock（2010）和 Varzi（2021）。

罗素首先将时间的瞬间构造为类：

上述关于时间关系的假设如下：
I. 为了确保瞬间形成一个系列，我们假设：（a）没有事件完全先于自己。（“事件”被定义为与其他事物同时发生的任何事物。）（b）如果一个事件完全先于另一个事件，并且另一个事件完全先于第三个事件，则第一个事件完全先于第三个事件。（c）如果一个事件完全先于另一个事件，则它与之不同时发生。（d）对于两个不同时发生的事件，一个必须完全先于另一个。
二、为了确保给定事件的初始同时代人形成一个瞬间，我们假设：（e）一个事件完全在给定事件的某个同时代人之后，完全在给定事件的某个初始同时代人之后。
三、为了确保瞬间序列的紧凑性，我们假设：（f）如果一个事件完全在另一个事件之前，那么有一个事件完全在前者之后，并与后者之前的某个东西同时发生。
这个假设导致一个结论，即如果一个事件覆盖了紧接在另一个事件之前的整段时间，那么它必须与另一个事件至少有一个瞬间共同存在；即一个事件不可能在另一个事件开始之前刚刚结束。我不知道这是否应该被视为不可接受的。关于上述主题的数学逻辑处理，请参阅 N.维纳（N. Wiener）的《相对位置理论的贡献》，《剑桥哲学学会论文集》（Proc. Camb. Phil. Soc.），第 17 卷第 5 期，第 441-449 页。（罗素 1914b，120n）

请参阅 Anderson（1989 年）对 Norbert Wiener 在（Wiener 1914b）中对此解释的讨论。Wiener（1921 年）通过使用 Fechner（1860 年）最初提出的可察觉差异的概念来探讨强度感知问题。（请参阅科学测量条目。）声音的响度差异、热感觉的强度或光的亮度之间的差异以前与长度和重量等广泛特性进行对比。Fechner 的想法是，强度特性可以被视为由部分组成，这些部分可以被检测为可察觉差异，并且可以计数它们的数量以测量质量。Wiener 利用了 Russell 对感知物体或潜在感知数据的本体论，通过计算通过可察觉差异空间的最短路径来计数。

10. 从逻辑构造到测量理论

正是在这个时候，Norman R. Campbell（1920 年）引入了被称为测量理论的思想，可以看作是物理量的逻辑构造的替代方案。Campbell 提出了直接测量长度的方法，例如，通过将物体与刻度上的数字（例如米）相关联，通过放置一定数量的米尺，直到组合长度超过给定物体。Campbell 的直接测量重量的方法是将被测物体放在天平的一侧，然后在另一侧添加单位重量（例如每个一克的重量），直到天平不再倾向于被称量物体的一侧。在每种情况下，都存在一个操作（连接测量杆或在天平上添加重物）和一个关系（与长度重叠或用重量倾斜天平）。

罗素方法中扩展对象的逻辑构造指定了占据给定空间区域的感知类。因此，测量将为该类赋予一种质量。然而，坎贝尔对直接测量的解释完全不承诺于测量对象的性质，只是描述了允许将数值分配给这些值的操作和关系。

在他对威纳（1921）的总结中，亨利·凯伯格指出，威纳对测量的建议处理并没有改变理论的方向，即远离坎贝尔（1920）将测量视为将数字分配给物理实体的概念。凯伯格的评估见于威纳（1976，86）。坎贝尔在他的长篇著作中介绍了他的测量理论，但没有提到任何先前的作者，但他将这本书献给了罗素，并附有一项限制：“但对于激发整个思路的一般思路，我要向我的导师亨利·庞加莱和伯特兰·罗素表示感谢；但我担心后者（至少）会认为他的学生对他来说一点也不光彩。”（坎贝尔 1920，vii）

11. 逻辑构造的继承者

在 1930 年代，苏珊·斯特宾和约翰·维多姆创立了被称为“剑桥分析学派”的学派，并对逻辑构造的概念给予了相当大的关注（参见 Beaney 2003）。斯特宾（1933）关注的是关于逻辑构造是表达式还是实体的不明确性，以及如何理解“这张桌子是一个逻辑构造”的说法，甚至是如何将逻辑构造与推断出的实体进行对比的意义（参见苏珊·斯特宾的条目）。罗素受到逻辑主义项目的激励，希望从中找到数学陈述可以被证明的定义和基本前提。相反，斯特宾和维多姆关注的是将构造的概念与对普通语言的哲学分析联系起来。维多姆（1931）在《心灵》杂志上发表的一系列论文中，以维特根斯坦的《论理哲学》（1921）中的思想解释了逻辑构造。

Demopoulos 和 Friedman（1985）在（Russell 1927）的《物质分析》中发现了对科学理论的最新“结构现实主义”观点的预期。他们认为，罗素在早期对“物质问题”的思考中，对感觉数据的逻辑构造被从感觉数据的模式中推断出的空间和物质的结构属性所取代。我们可以感觉到视野中相邻的色块，但这并不能告诉我们关于这些感觉数据的原因，关于物质的信息，只有通过这些关系的结构才能揭示出来。因此，我们视野中一个色块的颜色并不能告诉我们引起这种体验的桌子的内在属性。相反，我们的经验的结构属性，比如它们在时间上的相对顺序，以及在视野中与其他经验之间的关系，才能给我们提供关于时间和空间在引起这种经验的物质世界中的结构关系的线索。这种解释的当代版本被称为“结构现实主义”，它认为科学理论所归因于世界的只有结构属性和关系，我们应该对此持科学现实主义态度。（参见关于结构现实主义的条目。）

根据这个解释，罗素最初的目标是用逻辑构造取代推理，为每个感官数据模式找到一种具有同构结构关系模式的逻辑构造。Demopoulos 和 Friedman 认为，通过将从经验中给出的推理替换为对那种经验的原因的推理，这个项目发生了转变，推理的结果是对那些经验的原因的相对贫乏的结构现实。罗素的物质项目被他人以这种方式解释，并且在 1928 年，G.H.纽曼提出了一个明显具有破坏性的反对意见。纽曼（1928）指出，只要基本实体的数量足够大，任何给定结构都会有任意“构造”的关系结构。根据 Demopoulos 和 Friedman 的观点，纽曼表明科学理论必须包含更多内容，而不仅仅是关于物质具有与我们的感官数据同构的结构属性的平凡陈述。《物质分析》的项目确实面临着“纽曼问题”的严重困难，无论这些困难是否出现在早期的逻辑构造项目中（参见 Linsky 2013 年）。

逻辑构造的概念对分析哲学未来的发展产生了巨大影响。其中一条影响线索是通过上下文定义或释义的概念，旨在最小化本体论承诺并成为哲学分析的模型。将明确描述的表面外观与它们似乎消失的完全解释句子之间的区别被视为在分析中使问题性概念消失的模型。Wisdom（1931）以维特根斯坦的精神提出了逻辑构造的这种应用。通过这种方式，描述理论被视为这种“治疗性”哲学分析范式，旨在消解逻辑问题。

分析哲学中的另一个更加技术性的流派受到了物质构造的影响。卡尔纳普引用（罗素 1914a，11）作为他的《世界的逻辑结构》（1967 年）的座右铭：

在科学哲学中，至高无上的原则是：只要可能，就应该用逻辑构造替代推断出的实体。（卡尔纳普 1967 年，6）

在《构造》中，物质的构造是从“基本经验”开始的，后来尼尔森·古德曼（1951）继续了这个项目。迈克尔·弗里德曼（1999）和艾伦·理查森（1998）认为，卡尔纳普的构造项目更多地受到他在新康德主义问题上的背景的影响，而不是罗素的项目。然而，参见皮恩科克（2002）对卡尔纳普的回应，他认为罗素在重建科学知识方面的项目非常重要（卡尔纳普 1967）。更一般地说，集合论构造的使用在哲学家中变得广泛，并且在集合论模型的构造中继续存在，既在逻辑的意义上模拟形式理论，又为关于实体的句子提供真值条件的描述。

罗素逻辑构造观念最忠实的继承者可以在威拉德·范·奥曼·奎因的“阐释”中找到。奎因在《词语与对象》（1960）中提出了他的方法论，从第 53 节标题中对拉姆齐的评论开始：“有序对作为哲学范例”。罗素的描述理论所引发的明显指称表达式的困难被提出为一个更一般的问题：

最近几节中反复出现的一种模式是有缺陷的名词，它证明不值得拥有对象，并被视为一些包含短语的无指称片段。但有时候，有缺陷的名词的效用恰好取决于将所指对象作为量化变量的值加以承认。在这种情况下，我们的任务是在它以前没有出现的术语位置上为它设计解释。（奎因 1960，257）

被“视为不可参考的片段而被驳回”的“有缺陷名词”的概念，明显呼应了将构造描述为逻辑虚构物、它们的表达为仅仅不完整符号的描述，这些描述非常适用于确定描述和类的上下文定义。 “设计解释”的任务更像是由术语“构造”所暗示的积极方面，并在构造数字和物质的情况下得到了说明。在得出“有序对”这个表达式是一个“有缺陷名词”的结论之后，奎因说，由两个实体 x 和 y 组成的有序对 ⟨x，y⟩ 确实具有“效用”，并且仅限于满足一个“假设”：

(1)

如果 ⟨x，y⟩=⟨z，w⟩，那么 x=z 且 y=w。

换句话说，有序对通过具有唯一的第一个和第二个元素来区分。然后奎因继续说：

通过系统地选择一些合适的已经被认可的对象，以便为每个 x 和 y 确定一个合适的标准，可以一劳永逸地解决这些有缺陷的名词的使用问题。这个问题是一个简洁的问题，因为我们在（1）中有一个明确的标准，可以判断一个版本是否合适。（奎恩，1960 年，258 页）

再次，奎恩回应了罗素的语言，提到了一个“整洁”的属性，这个属性需要从已知实体中进行“构造”。奎恩通过他所称之为“阐释”的项目来区分自己的工作，这是因为有多种可能的方式来确定这个概念。虽然怀特海德和罗素在 PM ∗55 中给出了一个解释，其中被称为“序对”，但第一个将有序对视为其成员的类的提议来自诺伯特·维纳（1914a），他将 ⟨x,y⟩ 等同于{{x},{y,Λ}}，其中 Λ 是空类。根据这个定义，很容易恢复出序对的第一个和第二个元素，因此奎恩的（1）是一个基本定理。后来，卡齐米日·库拉托夫斯基提出了定义{{x},{x,y}}，从中也可以得出（1）。对于奎恩来说，使用哪个定义是一个选择问题，因为它们之间的差异是“不关心”的问题（1960，182），这些问题对于我们的前理论账户无法给出明确的答案。因此，阐释与对普通的或前理论语言的“分析”有很大的不同，既可以给出一个模糊的表达的明确含义，也可能与前理论的使用不同，正如其名称所暗示的那样。这与我们在分析和构造之间注意到的不对称性非常契合，分析旨在发现给予我们的命题的组成部分和结构，而构造更多地是一个选择问题，其目标是在形式理论中恢复特定的“整洁”特征。因此，有序对对于奎恩来说是一个“哲学范例”，就像罗素的描述理论对于拉姆齐来说是哲学的范例一样，它们都是“逻辑构造”。

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Wisdom, J., 1931, “Logical Constructions (I.).”, Mind, 40: 188–216.
Wittgenstein, L., 1921, Tractatus Logico-Philosophicus, 1961, trans. Pears and McGuinness, London: Routledge and Kegan Paul.

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Other Internet Resources

Russell, B., Introduction to Mathematical Philosophy, available in PDF.

Acknowledgments

I am grateful to Allen Hazen for explaining the significance of Quine’s chapter on ordered pairs.

上一页逻辑常项 logical constants (John MacFarlane)下一页*逻辑经验主义——见经验主义：逻辑经验主义 logical empiricism — see empiricism: logical

最后更新于13小时前