物质名词的逻辑 logic of (David Nicolas)
首次发表于 2013 年 3 月 8 日；实质修订于 2024 年 1 月 31 日
在许多语言中，比如英语，由普通名词引导的名词表达式可以分为两个子类型，即物质名词表达式（如酒、餐具、智慧）和可数名词表达式（如猫、军队、想法）。我们首先描述了物质名词表达式的特征。然后我们讨论了关于它们语义的各种提议。
1. 什么是物质名词？
我们如何将一类质量表达式与一类计数表达式区分开来？为了做到这一点，可以尝试使用句法标准或语义标准。我们依次介绍它们。正如我们将看到的，只有句法标准是令人满意的。
1.1 句法标准
在句法层面上，关于质量/计数区分有两个可行的立场：它适用于名词层面；或者它只适用于名词短语层面。
第一个位置是传统的、占主导地位的观点（例如，Weinreich 1966；Krifka 1991；Gillon 1992）。根据这个观点，在英语（或法语、德语、希腊语、意大利语等）这样的语言中，普通名词被分为两个形态句法子类，即物质名词和可数名词。物质名词（如牛奶、黄金、家具、智慧和爱）的一个定义特征是它们在语法数量上是不变的，而可数名词（如兔子、瓶子、桌子、想法和集合）可以用单数和复数形式。根据语言的不同，这两种名词类型之间的基本形态句法差异还会有其他差异，例如它们可以与冠词组合的方式。因此，在英语中，物质名词可以与 much 和 a lot of 等冠词连用，但不能与 one 或 many 连用。相反，可数名词可以与 one 和 many 等数词连用，但不能与 much 连用。
然而，众所周知，物质名词（如牛奶）经常可以用作可数名词：你应该喝一杯加了一些蜂蜜的热牛奶。反之亦然：你会在这附近找到很多兔子。因此，一些研究者否认物质名词/可数名词的区别适用于名词的层面，并提出它只适用于名词短语的层面（例如，Damourette & Pichon 1927；Pelletier 1975, 2012；Ware 1975）。在这种观点下，名词的层面只有普通名词，但普通名词可以根据它们被放入的形态句法环境以物质方式或可数方式使用。物质冠词（如 much 或 a little）导致名词的物质使用（much water、much table），而可数冠词（如 a 或 two）导致名词的可数使用（two waters、two tables）。
这两种观点似乎都是可行的（参见 Pelletier & Schubert 2003），并且它们都有各自的支持者。为了便于阐述，我们在本条目的其余部分采用了占主导地位的观点。
1.2 语义标准
在语义层面上，有两个特性被提出作为质量名词的特征：累积参照和分布参照。但正如我们将看到的，累积参照也是复数的特性，而分布参照并不适用于所有质量名词。
自从奎恩（1960）以来，普遍认为质量名词具有累积参照。考虑一个质量名词 M。假设我们可以真实地说某个事物 x 是“这是 M”（其中“这”指的是 x），并且可以说某个不同的事物 y 是“这是 M”（其中“这”现在指的是 y）。那么在相同的情况下，我们也可以同时提到 x 和 y，并说 x 和 y 都是 M。质量名词的这个特性被称为累积参照。复数可数名词也具有相同的特性。设 Ns 为一个复数可数名词。如果这些是 Ns，那些也是 Ns，那么我们可以同时提到这些和那些，并说它们都是 Ns。
各种作者提出，物质名词也可以分布地指代（例如，Cheng 1973; ter Meulen 1981）。设 M 为一个物质名词。假设我们可以真实地说某物 x 是 M（其中 this 指代 x）。那么在相同情况下，对于任何是 x 的一部分的 y，我们也可以说 y 是 M（其中 this 现在指代 y）。然而，对于许多物质名词来说，当考虑足够小的部分时，这个属性并不适用。水由氧和氢组成，但氧不是水。而对于像家具或银器这样的物质名词，问题在宏观层面上更加明显：一张桌子是家具，桌子的腿是桌子的一部分，但腿不是家具。因此，物质名词分布地指代的论点是错误的（例如，Gillon 1992; Nicolas 2002）。
为了捍卫这个观点，首先尝试如下。Bunt（1985）和其他人提出，尽管现代科学与物质名词水分布地指代的主张相冲突，但英语使用者使用这个名词时却像它是分布地指代的。这个建议的问题在于它无法被证伪，因为它抛开了可能证伪的案例。因此，它似乎不是一个经验假设，也没有任何预测。将这个主张添加到任何理论中有什么好处呢？
一个更好的尝试将在实际中将一个较弱的属性归因于物质名词。正如我们将在第 2 节中看到的那样，基于整体论的方法可能会希望使用非外延整体论，其中部分的概念是通过总和的概念来定义的，这与通常的假设相反。如果使用这样的部分概念来理解分布式参照，就可以避免这里提到的问题。这没有什么问题，但是，归因于物质名词的属性将比其支持者最初提倡的属性要弱得多（参见 Nicolas 2002 年第 3 章的提议）。这里所提出的主张仅仅是通常所认为的分布式参照不是物质名词的属性。
但更一般地说，似乎没有必要且充分的语义条件来指定什么是物质名词和什么是可数名词（参见 Gillon 1992 年，Koslicki 1999 年和 Nicolas 2002 年的详细论证[3]；相反，参见例如 Landman 2020 年）。在一种语言中是物质名词的普通名词（例如英语中的 luggage）在另一种语言中可能是可数名词（例如法语中的 bagage）。物质名词和可数名词之间的区别应该在句法上进行划分。可数名词的一个关键特征是它们允许单数/复数对比，而物质名词则不允许。因此，不标记单数/复数对比的语言可能缺乏可数名词，而它们所有的普通名词在英语中的功能方式与物质名词相似。这可能是某些分类语言（如普通话）的情况（Chierchia 1998 年，2010 年[4]）。或者，物质/可数的区别可能不适用于这种语言。在跨语言中划分物质/可数的适当方式仍然存在争议（参见 Doetjes 2012 年，Rothstein 2017 年和 Bale＆Barner 2018 年的跨语言概述）。
在本条目的其余部分中，我们将研究包含物质名词的句子是如何被解释的，即它们的真值条件如何被指定。我们考虑了几种物质名词语义的方法。即使某种方法可能被证明是不令人满意的，了解它在哪些具体方面失败是很重要的。因为其中一些关键提议可能会在更好的整体框架中保留（或转移到）中。
2. 纯粹的部分整体方法
首先，我们考虑纯粹的部分整体方法（Moravcsik 1973），它使用部分整体作为物质名词的指称对象，并通过部分关系来解释物质名词的断言（例如，这是水）。
考虑名词“水”。观点是这个名词表示所有水的总和。这里涉及到的总和概念可以在整体论中进行形式化描述（参见 Varzi 2016，Cotnoir＆Varzi 2021）。直观上，假设一个瓶子里有一些水 a，一个杯子里有一些水 b。那么我们也可以提到瓶子和杯子里的水。这是一个更大的水量，即 a 和 b 的总和，记作 a∨b（或 a+b）。a 是 a∨b 的一部分，b 也是。更一般地，我们可以将所有水的部分加在一起。这是一个非常大的水量，也是名词“水”的指称。质量断言则根据这些相关的总和和部分概念进行解释：
当且仅当[此] ≤ [M]时，M 为真，
其中[·]是指称函数，[此]是所示的总和，[M]是所有 M 的总和。例如：
这个水是真的当且仅当[这个] ≤ [水]，所有水的总和。
然而，这很快遇到一个问题，因为水中有一些部分（例如氧气）太小而不能算作水。水似乎有“最小部分”，最小的部分被视为水。（如第 1.2 节所述，对于像家具这样的质量名词，这一点更加明显。）
Parsons（1970 年，1979 年重印：150）指出了一个相关的困难，“木材=家具”问题。假设所有的木材都用来制作家具，所有的家具都是由木材制成的。那么似乎木材的总和与家具的总和是相同的。因此，对于任何谓词 P，预测形式为“木材 P”和“家具 P”的句子具有相同的真值。然而，直观上来说，“家具是异质的”是真的，而“木材是异质的”是假的。
备注 1：纯粹的部分学方法通常被理解为经典的外延部分学。然而，这种方法似乎并不需要这个理论的全部力量。所使用的总和概念可以是加入半格中的加入操作 ∨。所使用的部分关系概念可以是以这种方式定义的序关系 ≤：x ≤ y =def x ∨ y = y。加入半格的概念比经典的外延部分学更一般，约束更少（参见 Moltmann 1997 年第 1 章，对外延部分学观点的其他批评）。
备注 2：因此，与帕森斯相反，人们可能不希望否认（木材的总和或加入）与（家具的总和或加入）是相同的。实际上，如果家具被损坏，它就会停止存在，而木材则不会。这种论证方法更普遍地被那些否认船和它所由之木材、人和它的分子等之间的同一性的人所采用（参见 Wasserman 2012 年）。帕森斯的论证是基于一个有争议的形而上学假设，这个假设不需要质量名词的语义学（参见 Steen 2012 年第 2.2 节和补充 1，关于纯粹的部分学方法的其他形而上学考虑）。
备注 3：事实上，Moravcsik（1973 年）提议采取这种方法来避免最小部分的问题。这个想法是将任何质量名词与它自己的整体-部分关系相关联。设 M 是一个质量名词，[M]是它所表示的总和，≤M 是相关的整体-部分关系。句子“这是 M”表示为：[this] ≤M [M]。因此，一张桌子的腿不是家具的部分，因此避免了最小部分的问题。
备注 4：然而，这并不能解释以下类似的三段论的有效性（Burge 1972: 266–267）：
这是金子。金子是金属。因此，这是金属。
可能地，它表示如下：
[this] ≤ 黄金 [gold] & [gold] ≤ 金属 [metal] → [this] ≤ 金属 [metal]
这是无效的，因为只有统一的部分-整体关系才能保证传递性。[6]
注 5：纯粹的部分整体方法面临另一个非常普遍的问题。我们仍然需要一个统一的语义框架：适用于专有名词、单数可数名词、复数、质量名词、形容词、动词等。这必须是集合论，或者像“非单数”或“复数”逻辑这样强大的东西（见第 9 节）。
3. 纯粹的集合论方法
相比之下，纯粹的集合论方法（Burge 1972; Grandy 1973; Montague 1973[ 7]）将物质名词视为普通的谓词，表示集合[ 8]。物质谓词被解释为集合成员关系。对于任何物质名词 M 和谓词 P：
This is M is true iff [this] ⊆ [M] 一些物质名词 M 是真的当且仅当[M] ∩ [P] ≠ ∅，
其中[this]是元素是被证明的东西的集合，[M]是元素是所有 M 的东西的集合，[P]是元素是所有 P 的东西的集合。
这种方法的一个困难是对于任何物质名词 M，如何指定“M 的部分”。这个困难在明确描述中尤为明显，比如“The gold on the table weighs fifty grams.”。如果描述“the gold on the table”表示元素是所有在桌子上的黄金的东西的集合，那么我们如何评估这个句子的真实性呢？不能简单地给出所有重量的总和（参考 Bunt 1985: 41）。因此，似乎我们必须对集合[the gold on the table]的元素施加限制。[9]
现在出现了一个关于时间上的身份的第二个关键困难。考虑：
7 月 1 日桌子上的黏土与 7 月 2 日桌子上的黏土是相同的。 （话语背景：7 月 1 日桌子上有三块实心黏土，7 月 2 日桌子上有两块实心黏土。例子受到了卡特赖特 1965 年的启发。）
哪个集合可以使得[7 月 1 日桌子上的黏土] = [7 月 2 日桌子上的黏土]成立？那么所有黏土的最小部分的集合呢，即所有没有其他黏土实例作为部分的黏土实例的集合呢？然而，对于像垃圾这样的物质名词，最小部分是什么并不清楚（参见 Pelletier＆Schubert 2003）。而且更重要的是，不能先验地排除质量名词所适用的东西可能是无限可分的可能性。因此，语义不应要求质量名词具有最小部分（参见 Bunt 1985; Gillon 1992）。 （有关非奇异逻辑框架中解决此问题的解决方案，请参见第 9 节；有关纯集合论方法的各种形而上学考虑，请参见 Steen 2012 年第 2.3 节。）
4. 混合集合论和部分论方法
从前面的内容可以得出以下教训：
质量断言（如“这是水”）不应该从部分性的角度理解，而应该从集合成员的角度理解。
质量名词 M 的指称（元素为所有 M 的集合）应该是由 M 的部分上的和或并操作生成的半格。
这解决了纯粹的部分论方法和纯粹的集合论方法所遇到的问题。事实上，前面的内容表明，质量断言（成为 M），就像计数断言或形容词断言一样，可以很好地用集合成员的术语来表达。纯粹的集合论方法在确定描述方面存在问题，因为它只使用集合，避免了和。但正如我们之前所看到的，质量名词具有累积引用的属性。如果两个杯子里有一些黏土，那么可以将所有黏土称为两个杯子里的黏土。这表明黏土的部分可以求和，并且黏土的部分集合应具有半格的结构。当对于任何质量名词 M 都能保证这一点时，可以很容易地指定确定描述的语义值。描述“Q 的 M”指的是所有是某个 Q 的 M 的一切的总和。在“桌子上的金子重五十克”中，就是对这样一个总和进行加权。在“7 月 1 日桌子上的黏土与 7 月 2 日桌子上的黏土相同”中，就是对这样一个总和的时间上的一致性进行断言。（关于时间上的一致性的另一种处理方法在第 9 节中介绍。）
因此，我们得出了混合集合论和部分论的方法：
这是 M 为真当且仅当[这个] ⊆ [M] 对于某个 M P 为真当且仅当[M] ∩ [P] ≠ ∅ 当且仅当[M（即 Q）] ⊆ [P]时，M（即 Q）P 为真，
其中[这个]是仅有的成员是所证明的总和的集合，[M]是一切 M 的集合（一个半格），[M（即 Q）]是一切某个 M（即 Q）的总和的集合，[P]是一切 P 的成员的集合。
这提供了一种简单的方法来容纳集合论和部分整体论方法的先见之明，同时避免了以前的陷阱。这种观点相对于纯粹的部分整体论观点的决定性优势在于，进行语义学的整体框架仍然是通常的集合论。Gillon（1992）和 Nicolas（2010）可以看作是这种混合观点的实例，其中还有一个额外的组成部分，即“聚合”或“覆盖”（见下面的第 8 节）。
5. 否定
然而，否定存在一个困难（Roeper 1983; Lønning 1987; Higginbotham 1994）。考虑一个形式为“物质名词 M P”的肯定句及其否定句“物质名词 M not P”，其中 M 是一个物质名词，P 是一个谓词。例如：黄金在保险箱里和黄金不在保险箱里。假设论域中只包含两个黄金，a 和 b，以及它们的总和 a∨b。那么在混合观点下，[黄金] = {a, b, a∨b}，[the 黄金] = {a∨b}。进一步假设只有 a 在保险箱里：[在保险箱里] = {a}。根据我们在第 4 节中所说的：
黄金在保险箱里为真当且仅当[the 黄金] ⊆ [在保险箱里]。
因此，这个句子被预测为假。
现在，似乎合理的是语义应该验证以下等价性：如果 M 不 P 为真，则 M P 为假。然后，句子“金子不在保险箱里”被预测为真。这对迄今为止发展的混合方法来说是一个问题，因为人们希望将正面句子和其否定句归属于同一地位。要么是因为两个句子都被认为是假的。要么是因为在这种情况下，两个句子都被判断为不适用，既在某种程度上是真的，又在某种程度上是假的。
还要考虑形式为“the M that P”和“the M that not P”的名词短语。例如：“在保险箱里的金子”和“不在保险箱里的金子”。在这里，直觉非常清楚：第一个名词短语指代了实体 a（金子的实体），而第二个名词短语指代了 b。然而，在混合方法下，“金子不在保险箱里”是真的。这意味着 a+b（金子）在“不在保险箱里”的指称中。因此，似乎 a+b 也在“不在保险箱里的金子”的指称和“在保险箱里的金子”的指称中，这与说话者的直觉相矛盾。
我们如何避免这些困难？Roeper（1983），Lønning（1987）和 Higginbotham（1994）提出，解决办法在于在布尔代数中以某种方式定义谓词和否定。[12]他们只考虑谓词（包括物质名词）“均匀”的情况，如上所述。根据 ter Meulen（1981）的观点，如果谓词既可以累积又可以分布应用，则谓词被称为均匀的。像 gold 和 in the safe 这样的谓词，如果我们在金属的宏观层面上保持不变，似乎确实可以分布和累积应用。在这种方法中，物质名词和谓词表示布尔代数（B，≤，∨，∧0，1）中的元素。≤ 是顺序（或部分）关系。∨ 是并（或求和）操作。∧ 是交（或交集）操作。0 是最小元素。1 是最大元素。与任何布尔代数一样，每个元素 x 都有一个布尔补充，表示为 −x（参见 Monk 2018）。
谓词的理解是基于布尔交集：
如果[M] = [this]且[this] ≤ [M]，则 M 为真。 M P 是真的当且仅当 [M] ∧ [P] = [M] 当且仅当 [M] ≤ [P] 某些 M P 是真的当且仅当 [M] ∧ [P] ≠ 0,
其中 [this] 是所示的结合，[M] 是所有 M 的结合，[P] 是所有 P 的结合。
并且否定是通过布尔补集来定义的：[not P] = −[P]。因此，当且仅当[M] ≤ [not P] = −[P]时，M 不 P 为真。
应用这一点，预测无论是金子在保险箱里还是金子不在保险箱里都是假的。实际上，在想象的情况下，论域只包含两个金子位 a 和 b，以及它们的并集 a∨b。所以[gold] = a∨b = 1，[is in the safe] = a，[is not in the safe] = −a = b。[13]
复杂名词短语的指称也是通过布尔交集来构建的：[M that P] = [M] ∧ [P]。所以[gold that is in the safe] = [gold]∧[is in the safe] = (a∨b)∧a = a。而[gold that is not in the safe] = (a∨b)∧b = b。
注 1：根据这种方法，（对于物质名词及其谓词的）整个论域由一个布尔代数来确定，具有统一定义的并（和）、交（与）和序（部分关系）。谓词定义为布尔交（或等效地，序或部分关系，对于明确的主语）。这适用于物质名词和谓词是均质的情况（即，分布性和累积性）。但是，像家具这样的物质名词显然不是均质的。而像由约翰制造的这样的谓词也不是均质的。当某物由约翰制造时（例如，一件家具），并不意味着它的任何部分（例如，用于制造它的一些木材）也是由约翰制造的。根据第 2 节的原因，布尔方法可能会将“This is furniture”（这是家具）、“Some furniture is made by John”（一些家具是由约翰制造的）和“The furniture is made by John”（这件家具是由约翰制造的）等句子赋予错误的真值条件。例如，[this] ≤ [furniture]并不能保证所展示的是家具，因为一块木材可能是一件家具的一部分，但并不是家具本身。因此，存在一些似乎不适用于这种方法的物质名词和谓词，尽管它们也存在与否定相关的困难。如果我们将上述例子中的“gold”替换为“furniture”，将“in the safe”替换为“made by John”，我们将遇到与否定相关的相同问题。（如果有两件家具，其中只有一件是由约翰制造的，那么“The furniture is made by John”这个命题是真还是假？）因此，一个合适的解决方案最好不要与均质性的假设相联系。[14]
备注 2：确实，对否定的处理方法可以在混合方法中进行调整。基本思想是，如果某物 x 具有性质 P，而某物 y 不具有性质 P，则 x 和 y 不重叠（没有共同部分，交集为 0）。因此，在混合观点中，可以将[非 P]定义为包括任何不重叠于 ∨[P]（具有性质 P 的所有物体的总和）的物体的集合。这解决了上述问题，而无需要求同质性。
备注 3：然而，用布尔补集或非重叠来定义否定并不适用于所有谓词。考虑形容词“便宜”。固定言语背景，以便指定什么被视为便宜，以及什么被视为不便宜。家具 a 和 b 可能都被视为便宜，而它们在一起（a∨b）被视为不便宜。因此，这里不满足非重叠：某个不便宜的东西与某个便宜的东西重叠。便宜是一个模糊的谓词。但是，对于像“花费五十欧元”这样的确切谓词，观察到了相同的现象：a 和 b 可能各自花费五十欧元，而它们在一起则不是，例如花费九十欧元。因此，不应要求非重叠。一般来说，不能用[P]的术语来定义[非 P]。相反，似乎应该分别指定[P]和[非 P]。（这在许多处理模糊性的方法中都是这样做的。）
备注 4：复数形式也存在同样的困难，如果我们将黄金替换为家具，并将保险柜替换为由约翰制造的家具，我们可以看到这一点。关于否定复数句子的正确处理方法没有达成一致。然而，一个流行的观点是以下观点（Krifka 1996; Löbner 2000; 参见 Breheny 2005 a contrario）。像“家具在保险柜里”和“家具不在保险柜里”这样的句子假设了“不可分性”：只有当所有的家具都在保险柜里或者没有一件在里面时，它们才能被恰当地使用。关于物质名词也可以提出同样的观点。无论如何，对否定的统一处理将是受欢迎的，因为否定似乎在物质名词和复数方面产生了相同的基本问题。
备注 5：但问题更为普遍，因为它也出现在作为可数和单数主语的物体上，比如桌子。当桌子的一半在客厅，另一半在卧室时，桌子在客厅吗？对实体应用谓词（或否定谓词）似乎经常对实体的部分结构敏感（Löbner 2000; Corblin 2008）。需要进一步研究来理解谓词和否定与部分结构的关系。
6. 量词
量词与物质名词相结合的语义是什么：一些，全部，没有，仅仅，少量，大量，大多数，两升...？Higginbotham 和 May（1981）提出，量词与可数名词（一些，全部，没有，仅仅，少数，许多，大多数，两个...）相结合的语义可以在广义量化的框架内捕捉到。受 Roeper（1983）和 Lønning（1987）的启发，Higginbotham（1994）将类似的思想应用于物质名词的情况。他的提议是在上一节中批评的布尔方法中提出的。因此，我们直接将它们转化为混合集合论和部分整体论的框架。这样做的好处是，对于可数量词和物质量词，使用相同的框架。
我们考虑形式为 Q M P 的句子，其中 Q 是一个量词，M 是一个物质名词，P 是一个谓词。[M]是物质名词的指称，即拥有一切 M 的成员的集合（一个半格）。[P]是拥有一切 P 的成员的集合。使用集合论的交集 ∩，可以提出以下假设：
一些 M P 为真当且仅当[M] ∩ [P] ≠ ∅ 所有物质名词 M P 是真的，当且仅当[M] ∩ [P] = [M][ 16] 没有物质名词 M P 是真的，当且仅当[M] ∩ [P] = ∅ 只有物质名词 M P 是真的，当且仅当[M] ∩ [P] = [P]
这适用于像“一些/全部/没有/只有黄金被盗”的句子。
对于其他量词（少量、大量、大部分、两升的...），似乎是在说关于物质名词 M 的数量（少量的黄金）或强度（少量的智慧）的事情。让我们假设一个物质名词 M 有一个相关的函数 μ，用于测量数量或强度。我们在这里关注适用于具体实体的物质名词，如水或家具（有关“抽象”物质名词，请参见第 10 节）。在这种情况下，假设 μ 是单调的是方便的（尽管可能不是必要的）：
x ≤ y → μ(x) ≤ μ(y)
和可加性（如果 x 和 y 不重叠，它们的和的度量是它们度量的和）：
¬∃ z (z ≤ x & z ≤ y) → μ(x ∨ y) = μ(x) + μ(y)
（度量函数 μ 与某个特定的物质名词 M 相关联。当然，一些物质名词可能共享相同的度量函数。而且对于单个物质名词 M，在不同的语境中可能使用不同的度量函数来衡量与该语境相关的“M 的数量”。）
人们还可以定义集合 E 的度量：
μ(E) =def μ(∨ E),
其中 ∨E 是集合 E 的元素的总和（或并集）。
有了这个，可以将 little、much 和 most 的含义具体化，当一个句子被说出时，数值 p、q、r 和 s 在语境中被具体指定：
Little1 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≤ p Little2 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≤ *rμ([M]) Much1 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≥ q Much2 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≥ *sμ([M]) 大多数物质名词 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) ≥ μ([M]) / 2 两升的物质名词 M P 为真当且仅当 μ([M] ∩ [P]) = 2 用一个以升为单位测量的函数 μ
在上面，"little" 和 "much" 被赋予了两个意义，一个是 "绝对" 的意义，一个是 "比例" 的意义。因此，像 "Much gold was stolen" 这样的句子可能意味着：
被盗的黄金是大量的黄金（绝对解释）： μ([M] ∩ [P]) ≥ q，其中 q 在语境中被指定。
被盗的黄金是黄金的很大一部分（比例解释）：[17] μ（[M] ∩ [P]）≥ *s**μ（[M]），其中 s 在上下文中指定。
备注 1：前面的内容使人们能够描述各种质量量词的意义。但当然，对于所归属的具体意义仍有改进的空间。例如，Solt（2009）提出了一个不同的量词 most 的条件。
备注 2：在少数和许多这两个计数量词的情况下，有证据表明每个量词在绝对解释和比例解释之间存在歧义（Partee 1989）。尚待观察在少和多的情况下是否存在类似的证据。
备注 3：在这个情况下加入否定会产生与定冠词相同的困难。在某些情况下，[非 P]可以通过[P]和非重叠来定义。但一般来说，[P]和[非 P]应该分别指定。
备注 4：源自 Krika（1989）的工作，提出了几个约束条件来描述可以与量化名词、部分和名词比较和等式使用的度量函数。最常被引用的是上述定义的单调性和可加性（Schwarzschild 2006）。但也有其他提议（Champollion 2017，Wellwood 2020，Kuhn 等人 2022）。
7. 逻辑关系
在前面的内容中，我们已经研究了质量名词出现的各种句子的语义。但我们还没有考虑这些句子之间是否存在逻辑关系，即语义是否构成了质量名词的充分逻辑。这是本节的主题。质量名词的适当语义应该保证以下内容（有关更详细的讨论，请参见 Pelletier＆Schubert 2003：63-74）。
存在泛化：有许多句子的真实性蕴含了存在泛化的真实性。例如：
酒在桌子上。所以桌子上有一些酒。
通用实例化：如第 2 节所述，这种推理似乎也是有效的：
这是金子。所有的金子都是金属。因此，这是金属。
此外，像以下这样的句子应该总是真实的，考虑到所涉及的词语的含义：所有的黄金都是黄金。在苏黎世有一些黄金的任何情况下，这也应该是真实的：苏黎世的黄金是黄金。
物质名词也可以在泛指句中使用，表达概括：黄金是金属。因此，需要一个泛指句的语义来检查，例如，如果这种推理是有效的：这是黄金。黄金是金属。因此，这是金属。然而，泛指性的语义是一个广泛的主题，超出了本条目的范围（另见注 7）。
最后，物质名词也可以用作可数名词：黄金是一种金属。因此，一个全面的语义学，涵盖物质名词和可数名词，应该能够验证以下的三段论，其中涉及物质名词的物质和可数用法：这是黄金。黄金是金属。因此，这是一种金属。
为了说明，让我们看看在第 4 和第 6 节中发展的混合集合论和部分论框架如何处理其中一些情况。根据第 4 节：
酒在桌子上是真的当且仅当[酒] ⊆ [在桌子上]，
其中[酒]表示酒的总和，[在桌子上]表示包含在桌子上的所有东西的集合。
如果且仅当[wine] ∩ [on the table] ≠ ∅ 时，桌子上有一些酒是真实的，
其中[wine]是包含所有酒的集合（一个连接半格）。
由于[wine]是包含所有酒的连接半格，它特别包含了酒的总和。因此，根据语义的设置方式，酒在桌子上的真实性保证了桌子上有一些酒的真实性。
对于另一种情况，根据第 4 和第 6 节：
这是黄金是真的当且仅当 [this] ⊆ [gold] 所有的黄金是金属是真的当且仅当 [gold] ∩ [metal] = [gold]
因此，“这是金子”和“所有的金子都是金属”这个真理保证了[这个] ⊆ [金属]，因此“这是金属”是真的。
8. 集体和非集体的解释，覆盖
根据 Gillon（1992）的说法，包含物质名词的句子可以接受所谓的“集体”和“分布式”解释，取决于组成句子的特定词汇项的含义，言语背景和对世界的了解。（包含复数的句子也接受这样的解释。这一点已经由 Gillon（1992, 1996）和 Schwarzschild（1996）进行了充分的论证。通过在下面的例子中用复数替换物质名词，可以证实这一点。）
考虑以下句子：这套银器价值一百欧元。如果这套银器总共价值一百欧元，这个句子可能是真实的：这是句子的集体解释。如果每件银器单独价值一百欧元，这个句子也可能是真实的：这是句子的分配解释。如果展示的银器包括两套银器，每套银器单独价值一百欧元，这可能被称为“中间”解释。
类似的解释范围也适用于像葡萄酒这样的物质名词：这瓶葡萄酒价值一百欧元。集体解释会断言这瓶葡萄酒总共价值一百欧元。非集体解释可以通过展示的葡萄酒由两箱葡萄酒组成来获得。此时，说话者可以断言每箱葡萄酒价值一百欧元。那么关于这个句子的分配解释呢？实际上，在这种情况下，这个概念不适用，因为像葡萄酒这样的物质名词没有语言上指定的最小部分。
因此，涉及所有物质名词的区别不是集体解释和分配解释之间的区别（也不是集体解释、分配解释和中间解释之间的区别），而是集体解释和非集体解释之间的区别。发生的情况是，在像银器这样的物质名词的特定情况下，可以在非集体解释中确定一种可以称为分配解释的解读，以及其他可以称为中间解释的解读。
口头表达及其论证的具体含义，结合对世界的了解和言语背景，可能使一种解释更或更不可信。特别是，非集体的“中间”解释可能比集体解释更难理解，或者比如果有的话，“分布式”解释更难理解。这样的解释需要关于上下文的具体信息才能得到。当动词有几个论证时，通常更容易理解，如下面的例子所示（Gillon，1992 年）：这个水果被那张纸包裹着。关于其第一个论证（这个水果），非集体的“中间”解释是指有几张纸，每张纸都包裹着几个水果。
在我们迄今为止给出的例子中（以及 Gillon 考虑的例子中），非集体的解释总是对应于质量名词短语的划分。然而，一些解释对应于更一般的概念，即“覆盖”：集合 X 是集合 Y 的覆盖，当且仅当 X 的元素之和与 Y 的元素之和相等。因此，对于“这些牲畜运载那些家具”，可能是一些家具反复成为一些牲畜运载的一部分。因此，运载关系适用于[这些牲畜]的覆盖的元素和[那些家具]的覆盖的元素之间。因此，质量名词的语义应该留出空间，不仅仅是划分，还包括各种覆盖。
现在让我们看看 Gillon（1992 年，1996 年，2012 年）如何解释这些数据。我们对他的观点非常密切，但引入了一些技术修改以确保一切正常运行。
质量名词 M 的指称是集合[M]，该集合的元素是所有 M 的事物（一个半格）。这是为了正确指定 This is M 的真值条件所必需的：[20]
This is M 为真当且仅当[this] ⊆ [M]，
其中[this]是具有唯一成员的集合，该成员是所示事物的总和。
一个集合 Y 是集合 Z 的一个 M-覆盖，当且仅当满足以下两个条件：
Y 是[M]的子集：Y ⊆ [M]。
Y 的元素之和等于 Z 的元素之和。
对于像下面这样的句子的解释取决于对名词指称的 M-覆盖的选择。[21] 相对于这个覆盖 C 的选择：
如果 C ⊆ [P]，那么 M P 是真的。 如果 C ∩ [P] ≠ ∅，那么存在一些 M P 是真的。 所有物质名词 P 是真的，当且仅当 C ∩ [P] = C
Gillon 没有将他的解释扩展到其他量化陈述。然而，这很容易做到，按照第 6 节的方法。因此，可以定义集合 E 的度量：
μ(E) =def μ(∨E)，
其中 ∨E 是 E 元素的总和。
并提出以下假设：
大多数 M P 为真，当且仅当 μ(C ∩ [P]) ≥ μ(C) / 2。
同样地，对于其他涉及度量解释的量词也是如此。
备注：对于吉隆来说，每个覆盖选择都确定了句子的特定解释。因此，该句子具有多种歧义。施瓦茨希尔德（1996）在复数情况下为类似立场提供了详细的辩护（另见 Champollion 2017）。但这个观点也有反对者，比如拉塞尔森（1995）。在各种选择中，可以提出这样的观点：形式为“M P”的句子当且仅当存在一个覆盖 C 使得 C ⊆ [P]时为真。该句子不会产生歧义，但在覆盖方面是不确定的。一个问题是这样的观点无法预测分布/集体的歧义，而这种歧义似乎是真实存在的（参见吉隆 1992 年的证据）。
9. 非特指术语
质量名词和复数的语义之间存在许多相似之处，参见第 5、6 和 8 节。此外，在非常直观的层面上，如果桌子上有八件银器，那么当说话者说：“桌子上的银器来自意大利”时，他似乎同时指的是八件东西。如果认真对待这种直觉，那么质量名词不是一个单数术语，而是一个非单数术语，可以同时指代一个或多个东西。
Nicolas（2008）提出了一种能够充分体现这种直觉的质量名词语义学（有关相关提议，请参见 Laycock（2006），Cocchiarella（2009）和 McKay（2016））。它在“非单数”或“复数”逻辑中得到了具体化。在通常的逻辑框架（如谓词逻辑）中，常量和变量在以下意义上是单数的。在任何解释下，常量被解释为一个个体，在任何赋值下，变量被解释为一个个体。相比之下，非单数或复数逻辑具有单数和非单数常量和变量。在任何解释和变量赋值下，非单数术语（常量或变量）可以被解释为一个或多个领域中的个体。特别地，由一个谓词组成的公式，其参数是一个非单数常量，当且仅当该常量被解释为共同满足谓词的一个或多个个体时，该公式为真（参见 Linnebo 2017[ 22]）。
备注：这并不意味着质量名词是复数。它意味着质量名词和复数共享一个共同的特性，即能够以非单数方式指代一个或多个东西。
结果语义具有以下特点：
保证存在物质名词的公理被非特定或复数引用所取代。（另请参阅 Nicolas 2009 关于物质常数和 Nicolas 2021 关于混合物和物质名词。）
结合广义覆盖的概念，这使得对身份陈述的处理与混合集合论和整体论方法提供的处理不同（在这种方法中，随时间保持不变的是某个特定的物质名词）。
假设在 7 月 1 日，桌子上有三块固体黏土，即 a，而在 7 月 2 日，桌子上有两块固体黏土，即 b。现在考虑以下陈述：
7 月 1 日桌子上的黏土与 7 月 2 日桌子上的黏土是相同的。
根据尼古拉斯（2008）的观点，当可以选择一个共同的非特定覆盖物来涵盖 a 和 b 时，该陈述是真实的。这意味着存在一些小块的黏土，每个黏土在时间上保持了自己的身份。在 7 月 1 日，这些黏土块被排列在一起形成了 a（即它们是 a 的覆盖物）。在 7 月 2 日，它们被以不同的方式排列，形成了 b。这并不需要存在最小的黏土部分，只需要存在一个将 a 和 b 分成特定黏土块的共同划分。（有关非特定主义或多元主义方法的形而上学考虑，请参见斯汀 2012 年第 2.4 节。）
10. 抽象物质名词
"抽象" 名词，如悲伤和智慧，以及 "具体" 名词，如水和家具，都属于形态句法类别的物质名词。然而，对于物质名词的语义研究通常集中在具体术语上，即适用于具体实体的术语。这引发了一个重要问题：抽象物质名词是否是一种独立的物质名词类别，具有自己的语义特性？还是可以提出一个通用的解释，既适用于具体物质名词，也适用于抽象物质名词？
Nicolas（2004 年，2010 年）表明，确实可以提出物质名词语义的通用解释，前提是采取比仅关注具体物质名词更一般的立场（参见 Grimm 2014 年）。出现了几个问题。
参考：具体的普通名词可以在确定的描述中使用，其中它们似乎指的是各种类型的实体。抽象的物质名词在确定的描述中使用时是否指代某物？如果是这样，它们指的是什么？考虑以下句子：朱莉的智慧吸引了汤姆。朱莉对汤姆的爱持续了几年。尼古拉斯提出，由抽象的物质名词引导的主语确实指代（或似乎指代）属性或关系的实例，从而将其作为话语中的指称引入（Moltmann 2007 提出了类似的观点）。他认为，这提供了对抽象的物质名词的各种用法最统一的解释。
名词化：许多抽象的物质名词是从形容词或动词派生而来的。名词化的语义效果是什么？尼古拉斯提出，它的直观效果，即实体化，一种“无中生有的转化”，可以通过意义假设充分地捕捉到。因此，一个意义假设将名词“爱”和动词“爱”之间的意义相关联。它确保如果且仅如果约翰爱玛丽，那么约翰对玛丽的爱的实例存在。
分配、集体和中间解释：具体物质名词或复数形式的句子可能会得到所谓的分配、集体和中间解释（参见上面的第 8 节）。抽象物质名词也是如此吗？Nicolas（2010）认为是这样。以在两个强队竞争的背景下说出的句子“这些人的力量令人印象深刻”为例。该句可以断言每个队的力量都令人印象深刻。这对应于一种既不是分配的（每个人的力量都令人印象深刻），也不是集体的（所有人的力量都令人印象深刻），而是介于分配和集体之间的解释。Nicolas 表明，这些解释可以通过 Gillon（1996）关于包含介词短语的复合名词短语解释的规则来解释。
总的来说，似乎可以为所有物质名词指定统一的解释。
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Acknowledgments
For comments, I would like to thank Alan Bale, Francis Corblin, Carmen Dobrovie-Sorin, Brendan Gillon, Giorgio Magri, Barry Schein, Mark Steen, Martin Stokhof, Lucia Tovena, and an anonymous reviewer for Stanford Encyclopedia of Philosophy. Thanks also to audiences in Istanbul, Montreal, Paris, and Storrs for their feedback. This work was supported by the grants ANR-10-LABX-0087 IEC and ANR-10-IDEX-0001-02 PSL*.
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