偏好 preferences (Sven Ove Hansson and Till Grüne-Yanoff)
首次发表于 2006 年 10 月 4 日；实质性修订于 2022 年 3 月 14 日。
偏好的概念在许多学科中起着核心作用，包括道德哲学和决策理论。偏好及其逻辑属性在理性选择理论中也起着核心作用，这一学科在现代经济学以及其他形式化社会科学的各个分支中都有影响。偏好的概念和分析方法在这些学科之间存在差异。目前还缺乏一种综合考虑所有用途并试图将它们结合在一起的处理方法。本文概述了偏好概念在哲学中最重要的用途，并调查了它们的兼容性和冲突。
1. 偏好的基本概念
在常见的用语中，“偏好”一词具有不同的含义，包括比较评估、优先级或偏爱以及选择排序（例如，参见牛津英语词典）。在本条目中，我们讨论偏好的概念，即主观比较评估的形式“主体 A 偏好 X 而不是 Y”。这种描述将偏好与其他评估概念区分开来。
偏好是评估：它们涉及价值问题，通常与实践推理有关，即关于应该做什么或应该做过什么的问题。这使得偏好与涉及事实问题的概念有所区别。
此外，偏好是主观的，评估通常归因于一个主体 - 这个主体可以是个体或集体。这使得它们与以客观或其他非个人的方式表达“X 比 Y 更好”的陈述有所区别。偏好的逻辑经常也被用来表示这种客观评估（例如 Broome 1991b），但偏好的实质概念包括这种主观因素。
最后，偏好是比较性的，它们表达了对一项事物 X 相对于另一项事物 Y 的评估。这使得它们与“好”，“被期望的”等单一概念有所区别，这些概念只评估一个事物。
大多数哲学家认为被评估的项目是命题。相比之下，经济学家通常将项目构想为商品的捆绑，以向量的形式表示。[1] 然而，这种方法存在一个困难的歧义。如果偏好是对选择的主观评价，那么重要的是能够通过这些商品获得的结果，而不是商品本身。一个代理人是否偏好一批木材而不是一箱砖块，将取决于她是否打算用它来产生温暖、建造庇护所或创造雕塑。经济学家试图通过将对商品的偏好与家庭生产函数相结合来解决这种歧义（Lancaster 1966，Becker 和 Michael 1973）；但由于这些函数很难确定，人们通常认为坚持对世界状态的句子或命题表示更为简洁。
对偏好的认真研究始于 20 世纪。在社会科学中，偏好概念因为艾文·费雪（1892）和维尔弗雷多·帕累托（1909）对享乐主义基数效用的方法论批评而变得重要，用于解释和预测的目的。此前，经济学家普遍认为决策是由个体对快乐的追求驱动的，并且从不同选择中获得的快乐数量的差异对决策有重要影响。在这个框架中，偏好的概念，只要使用，就仅仅是从享乐主义效用中派生出来的：如果 X 产生的效用比 Y 更大，则 X 优于 Y。帕累托认为，由于没有可靠的基数享乐效用测量程序，社会科学家应该仅限于进行序数比较（Bruni 和 Guala 2001）。这个论点将偏好转变为社会科学的一个基本概念，取代了（享乐）效用。
在 1930 年代，经济学家（希克斯和艾伦 1934）激进化了帕累托的观点，并主张应该排除基数效用，以将经济学从心理享乐主义中清除出来。然而，他们对偏好的概念仍保留了心理内容：人们被假定为有目的地行动，因此他们的偏好实际上构成了心理评估，而不是行为的事后合理化（Lewin 1996）。此外，拉姆齐（1926）和后来的冯·诺依曼和莫根斯特恩（1944）设计了形式工具，允许将偏好大小表示为区间尺度上的效用函数。然而，这种新的效用与旧的享乐概念非常不同：偏好概念是基础的。基数效用函数被构建来反映偏好排序，但并不完全由此确定。
心理学家们也试图摆脱旧的心理物理学假设，并开始对偏好等心理概念持更加怀疑的态度。相反，他们不仅寻求连接和测量心理事件，而且试图用迄今为止与之相关的行为标准来取代它们（参见行为主义条目）。同样，经济学家保罗·萨缪尔森最明确地为偏好概念提出了这一原则。在 1938 年，他建议“重新开始……摒弃效用分析的最后残余”（1938 年，第 61-62 页）。偏好应该以选择为基础来定义，从而完全消除对心理状态的引用。尽管这种方法在当时具有很大影响力，但经济学家在这个激进的提议上大多没有跟随萨缪尔森的步伐（豪斯曼 2012 年），而且萨缪尔森自己后来可能也改变了主意（汉兹 2014 年）。随着经济学和心理学（部分领域）的日益融合，偏好的序数心理学解释似乎在这些学科中占主导地位。然而，哲学家们对于经济学家目前使用的偏好概念是指心理上的“民间理论”还是一个独立的理论概念仍在进行讨论（马基 2000 年，罗斯 2014 年，托马 2021 年）。
在哲学中，偏好的概念在社会科学的概念发展之后引起了越来越多的关注。由于享乐主义效用概念受到越来越多的质疑，功利主义哲学家寻求他们伦理理论的替代基础。如今，偏好主义将满足个体偏好作为唯一的内在价值承载者进行辩护，因此是价值理论广泛的福利主义家族的一个子类，这些理论将内在价值与幸福感等同起来。很少有人认为幸福感由满足任何偏好构成，但一些作者辩护了偏好主义的精细版本（例如 Rawls 1971，Scanlon 1998）。哲学家还讨论了偏好逻辑中的偏好的形式属性。我们将在下一节中转向这个问题。
2. 偏好逻辑
尽管并非所有对偏好的哲学引用都使用形式工具，但偏好几乎总是被假定具有最好用形式化语言描述的结构属性。对偏好的结构属性的研究可以追溯到亚里士多德的《论题》第三卷。自 20 世纪初以来，几位哲学家用逻辑工具研究了偏好的结构。分别在 1957 年和 1963 年，Sören Halldén 和 Georg Henrik von Wright 提出了第一个完整的偏好逻辑系统（Halldén 1957，von Wright 1963）。这个主题也在效用理论和博弈论以及决策理论中有重要的根源。偏好逻辑中研究的偏好通常是理性个体的偏好，但偏好逻辑也被用于心理学和行为经济学，重点是行为中所显示的实际偏好。
2.1 概念和符号
有两个基本的比较价值概念，即“更好”（严格偏好）和“价值相等”（无差别）（Halldén 1957, 10）。这些术语用于表达个人的愿望，但它们也用于其他目的，例如表达与任何个人的愿望模式不一致的客观或主观有效的更好性。然而，更好性和价值相等性的结构（逻辑）属性似乎在它们对应于我们通常称为“偏好”的情况和它们不对应的情况下并无不同。即使在非形式化的情境中，术语“偏好逻辑”通常用于涵盖这些概念的逻辑。
通常用符号 ≻ 和 ∼ 或 P 和 I 表示替代方案之间的偏好和无差别关系。根据长期以来的哲学传统，A≻B 被认为代表“B 比 A 更差”，以及“A 比 B 更好”。
偏好的对象由偏好关系的相关方（A 和 B 在 A≻B 中）表示。为了使形式结构足够确定，假设每个偏好关系都涵盖了一组指定的相关方。在大多数应用中，假设相关方是互斥的，即它们中的任何一个都与其他任何一个不兼容或包含。对于一组互斥的相关方的偏好被称为排他性偏好。当相关方是互斥的时，通常将相关方集合称为备选集或备选方案 A。
通常认为以下两个排他性比较关系的四个属性是（严格）偏好和无差别概念的一部分的含义：
(1)(2)(3)(4)A≻B→¬(B≻A)（偏好的非对称性）A∼B→B∼A（无差别的对称性）A∼A（无差别的自反性）A≻B→¬(A∼B)（偏好和无差别的不兼容性）
由(1)可得，严格偏好是非自反的，即 ¬(A≻A)。
关系 ≽，“至少与...一样好”（或更准确地说：“价值上至少与...相等或更好”），可以定义如下：
A≽B↔A≻B∨A∼B（弱偏好）
有时候，替代符号 R 被用来代替 ≽。
为了方便起见，弱偏好通常被视为偏好逻辑的原始关系。然后，(严格)偏好和不关心被引入为派生关系，如下所示：
A≻B 当且仅当 A≽B 且 ¬(B≽A)A∼B 当且仅当 A≽B 且 B≽A
≻ 是 ≽ 的严格部分，∼ 是其对称部分。
有两个常见的符号约定需要提及。首先，关系链可以被缩写。因此，A≽B≽C 缩写为 A≽B∧B≽C，而 A≻B≻C∼D 缩写为 A≻B∧B≻C∧C∼D。其次，祖先符号 用于缩写重复使用相同关系的情况；因此，≻ 表示 ≻ 重复任意有限非零次数（其他关系类似）。因此，A≻∗C 表示要么 A≻C，要么存在 B1…Bn，使得
A≻B1∧B1≻B2∧…Bn−1≻Bn∧Bn≻C。
2.2 完备性
在大多数偏好逻辑的应用中，通常默认应满足以下属性，称为完备性或连通性：
A≽B∨B≽A
或等价地：
A≻B∨A∼B∨B≻A
以下较弱版本的属性有时很有用：
如果 A≠B，则 A≽B∨B≽A（弱连通性）
（当且仅当弱连通性和无差别性的自反性都成立时，完备性成立。）
完备性（连通性）在许多应用中通常被假设成立，尤其是在经济学中。贝叶斯决策理论就是一个例子。贝叶斯决策者被假设根据可用选项上的完备偏好顺序进行选择。然而，在许多日常情况下，我们没有，也不需要完备的偏好。考虑一个必须在五个可用物品 A、B、C、D 和 E 之间进行选择的人。如果她知道自己更喜欢 A 而不是其他物品，那么她就不需要对 B、C、D 和 E 之间的相对排名做出决定。
就可解决性而言，存在三种主要类型的偏好不完整性。首先，不完整性可能是唯一可解决的，即只能以一种方式解决。这种不完整性的最自然原因是缺乏知识或反思。在我们所感知到的不完整偏好关系背后，可能存在一个完整的偏好关系，我们可以通过观察、内省、逻辑推理或其他发现手段得出。
其次，不完整性可能是多重可解决的，即可以以几种不同的方式解决。在这种情况下，扩展关系以涵盖先前未涵盖的情况的结果是真正不确定的。
第三，不完整性可能是不可解决的。这种情况的最自然原因是，不同的选择在我们无法放在同一水平上的优势或劣势方面存在差异。一个人可能无法说出她更喜欢两个指定熟人的死亡还是一个指定朋友的死亡。她也可能无法说出她更喜欢吉萨金字塔的毁灭还是大熊猫的灭绝。在环境经济学中，作为第三个例子，环境损害是否可与货币损失相比较是一个有争议的问题。
当两个选择无法使用相同的度量单位进行测量时，它们被称为“不可比较”。无法解决的不完整性案例通常也是不可比较性的案例（Chang 1997）。在道德哲学中，无法解决的不完整性通常是以道德困境的相关概念来讨论的。
2.3 传递性
迄今为止，偏好的最常讨论的逻辑属性是以下属性：
A≽B∧B≽C→A≽C（偏好的传递性）
其他两个关系的相应属性类似地定义：
A∼B∧B∼C→A∼C（无差别的传递性）A≻B∧B≻C→A≻C（严格偏好的传递性）
如果弱偏好关系 ≽ 的严格部分 ≻ 是传递的，则称其为准传递的。
已经定义了许多与传递性相关的其他属性。以下三个是其中最重要的：
A∼B∧B≻C→A≻C（IP-传递性）
A≻B∧B∼C→A≻C(PI-传递性)
没有一系列 A1,…,An 的替代品，使得 A1≻…≻An≻A1(非循环性)
所有这些都是削弱 ≽ 的传递性的方法。因此，如果 ≽ 满足传递性，则 ≻ 和 ∼ 也是传递的，而且还满足 IP-传递性、PI-传递性和非循环性。
此外，如果 ≽ 是传递的，那么不可能存在包含 ≻ 的循环，即不存在 A 和 B 使得 A≽∗B≻A。具有这种 ≻-包含循环的偏好被称为循环偏好。
传递性是一个有争议的属性，已经提供了许多例子来表明它在一般情况下不成立。传递性的一个经典反例是所谓的 Sorites 悖论。它使用一系列物体，这些物体被安排得我们无法区分系列中相邻的两个成员，而我们可以区分距离较远的成员（Armstrong 1939，Armstrong 1948，Luce 1956）。考虑 1000 杯咖啡，编号为 C0，C1，C2，...，C999。杯子 C0 不含糖，杯子 C1 含有一粒糖，杯子 C2 含有两粒糖等等。由于我们无法品尝出 C999 和 C998 之间的差异，我们可能认为它们是同样好的（同样有价值的），C999∼C998。出于同样的原因，我们有 C998∼C997，依此类推，一直到 C1∼C0，但显然 C0≻C999。这违反了无差别性的传递性，因此也违反了弱偏好的传递性。
在 Warren S. Quinn 提出的一个相关例子中，一个装置被植入到一个人的身体中（自虐者）。该装置有 1001 个设置，从 0（关闭）到 1000。每次增加都会导致疼痛的微小增加。每周，自虐者“只有两个选择——保持原样或将刻度向前调整一个设置。但他每周只能前进一步，而且永远不能后退。每次前进他会得到 1 万美元。”通过这种方式，他可能“最终达到如此痛苦的设置，以至于他将愿意放弃他的财富并返回 0”（Quinn 1990，79）。
在对严格偏好的传递性的重要反例中，不同的备选方案在不同的两两比较中占据主导地位。考虑一个代理人在三个圣诞装饰品盒子之间进行选择（Schumm 1987）。每个盒子都包含三个球，分别为绿色、红色和蓝色；它们分别由向量 ⟨R1,G1,B1⟩、⟨R2,G2,B2⟩ 和 ⟨R3,G3,B3⟩ 表示。代理人严格偏好盒子 1 而不是盒子 2，因为它们包含（对她来说）同样有吸引力的蓝色和绿色球，但盒子 1 的红色球比盒子 2 的红色球更有吸引力。她更喜欢盒子 2 而不是盒子 3，因为它们除了盒子 2 的绿色球外是相等的，而盒子 2 的绿色球比盒子 3 的绿色球更有吸引力。最后，她更喜欢盒子 3 而不是盒子 1，因为它们除了盒子 3 的蓝色球外是相等的，而盒子 3 的蓝色球比盒子 1 的蓝色球更有吸引力。因此，
R1≻R2∼R3∼R1,G1∼G2≻G3∼G1,B1∼B2∼B3≻B1;
由此可得
⟨R1,G1,B1⟩≻⟨R2,G2,B2⟩≻⟨R3,G3,B3⟩≻⟨R1,G1,B1⟩。
所描述的情况产生了一个偏好循环，这与严格偏好的传递性相矛盾。（注意与康多塞悖论的结构相似，参见有关投票方法的条目。）
这些和类似的例子可以用来说明实际人类可能存在循环偏好。然而，并不一定意味着理想化的理性偏好代理也是如此。也许这样的模式是由于非理性或者阻止实际人类理性的因素，比如缺乏知识或者歧视。在经济应用中，将完全 ≽-传递性视为理性的必要前提有着强烈的传统。
偏好传递性最著名的论证是金钱泵论证。这个基本思想由 F.P. Ramsey（1928a, 182）发展而来，他指出，如果一个主体的行为违反了概率和偏好的某些公理，那么他将愿意购买一种赔钱给卖方、赚钱给买方的赌注，无论发生什么情况。这个论证在 Davidson 等人（1955）中得到了更详细的发展。
下面的例子可以用来展示这个论证在非概率背景下的工作原理：一个特定的集邮者对三枚邮票（记为 A、B 和 C）有循环偏好。她更喜欢 A 而不是 B，B 而不是 C，以及 C 而不是 A。按照 Ramsey 的说法，我们可以假设存在一定金额的钱，比如 10 美分，她愿意支付这笔钱来交换 B 和 A、C 和 B，或者 A 和 C。她走进一家邮票店，手里拿着邮票 A。邮票商向她提供了一个交换 A 和 C 的交易，只要她支付 10 美分。她接受了这个交易。
为了精确表示，让 ⟨X,V⟩ 表示集邮者拥有邮票 X 并向邮票商支付了 V 美分。她现在从状态 ⟨A,0⟩ 转移到了状态 ⟨C,10⟩。
接下来，邮票经销商从抽屉里拿出邮票 B，并提议用另外 10 美分的支付来交换 C 和 B。她接受了，从状态 ⟨C,10⟩ 转移到 ⟨B,20⟩。店主可以一直这样继续下去。引起麻烦的是以下偏好序列：
⟨C,10⟩≻⟨A,0⟩⟨B,20⟩≻⟨C,10⟩⟨A,30⟩≻⟨B,20⟩⟨C,40⟩≻⟨A,30⟩⟨B,50⟩≻⟨C,40⟩⟨A,60⟩≻⟨B,50⟩⋮
金钱泵论证依赖于在两个维度中结合偏好的特定且远非无争议的方式，只有在满足两个关键假设的情况下才可能：（1）主要选择（邮票）可以与其他商品（货币）结合形成复合选择。（2）无论之前的交易如何，对于每个首选的主要选择变化，总会有一些非零的辅助商品（货币）损失，这个损失是值得这种变化的。只有满足这两个条件，金钱泵才能用于从具有循环偏好的主体中提取金钱。
偏好传递性的规范适当性的另一个论点表明，传递性是偏好的意义的组成部分，除了在 2.1 节中提到的最小属性之外。戴维森（1976 年，273 页）通过对长度测量进行类比提出了一个问题：“如果长度不具有传递性，那么使用数字来测量长度意味着什么？我们可以找到或发明一个答案，但在我们找到或发明之前，我们必须努力解释‘比...更长’，使其具有传递性。对于‘优于’也是如此。”戴维森声称，违反传递性会破坏优先选择一种选项而非其他选项的意义。
另一个论点基于对偏好对选择的重要性。当代理人从备选集中进行选择时，偏好应该是指导选择的。它们应该具有这样的结构，可以用来指导我们在该集合的元素之间进行选择。但是，当从{A，B，C}中进行选择时，一个偏好关系 ≻，使得 A≻B≻C≻A 根本不能指导选择：根据 ≻，可以选择任何一个或者不选择任何一个备选方案。因此，偏好的传递性被认为是偏好和选择之间有意义的联系的必要条件。然而，批评者可以指出，即使在无法指导选择的情况下，偏好仍然很重要。例如，对于彩票结果的偏好：这些都是真实的偏好，无论是否可以在彩票结果之间进行选择。此外，对于选择指导的必要条件要比弱传递性要弱得多（Hansson 2001，23-25；还可以比较决策理论的版本，其中传递性失败，例如 Fishburn 1991）。最后，无差别关系也不能满足选择指导。这并不意味着在备选方案之间持中立态度是非理性的。因此，选择指导只能在某些限制条件下，如果有的话，成为传递性的规范适当性的一个论证（有关进一步讨论，请参见 Anand 1993）。
2.4 顺序分类
还需要指定偏好关系的另一个属性。如果一个关系是反对称的，那么
A≽B∧B≽A→A=B（偏好的反对称性）
下表总结的类别（基于 Sen 1970a）通常用于命名满足特定逻辑属性的偏好关系。
2.5 组合偏好
第 2.1-2.4 节专门讨论了偏好的排他性，即指涉一组互斥的选择。实际上，人们也会对不互斥的关系有偏好。这些被称为组合性偏好。
组合性偏好的关系不足以互斥。说一个人更喜欢养狗而不是养猫，忽略了一个人同时可能养狗和养猫的可能性。根据解释的方式不同，这种偏好表达可能会有非常不同的含义。它可能意味着一个人更喜欢狗（而不是猫），或者如果一个人已经有一只猫，它可能意味着一个人更喜欢同时养狗和猫而不仅仅是养猫，或者如果一个人已经有一只狗，它可能意味着一个人更喜欢只养狗而不是同时养猫和狗。组合性偏好通常被认为是以事态为其关系的。这些关系由命题逻辑中的句子表示。通常假设逻辑上等价的表达式可以互相替代。
排他性偏好的完备性、传递性和非循环性等属性可以从排他性偏好转移到组合性偏好。此外，还有一些有趣的逻辑属性可以用组合性偏好来表达，而不能用排他性偏好来表达。以下是其中一些例子（其中一些是有争议的）：
p≽q→p≽(p∨q)≽q（析取插值）p≽q→¬q≽¬p（弱偏好的逆否）p∼q→¬q∼¬p（无差别的逆否）p≻q→¬q≻¬p（严格偏好的逆否）p≽q↔(p∧¬q)≽(q∧¬p)（弱偏好的合取展开）p≻q↔(p∧¬q)≻(q∧¬p)（严格偏好的合取展开）p∼q↔(p∧¬q)∼(q∧¬p)（无差别的合取展开）（p∨q)≽r↔p≽r∧q≽r（≽ 的左析取分配）p≽(q∨r)↔p≽q∧p≽r（≽ 的右析取分配）
组合偏好可以从排斥偏好中推导出来，而排斥偏好则被认为更基础。在这种方法的大多数变体中，底层的备选方案（排斥偏好所指的）是可能世界，由语言的最大一致子集表示（Rescher 1967，von Wright 1972）。然而，有人认为更现实的方法应该基于更小的备选方案，涵盖所有考虑的方面，但不涵盖可能被考虑的所有方面。这种方法可以看作是 Simon 的“有限理性观点”的应用（Simon 1957，196–200）。
从排斥偏好中推导出组合偏好可以通过表示函数获得。这里所说的表示函数是指一个函数 f，它将一对句子 ⟨p,q⟩ 映射到一个由备选方案对（可能是可能世界）组成的集合 f(⟨p,q⟩)。然后，当且仅当对于所有 ⟨A,B⟩∈f(⟨p,q⟩)，有 A≽B 时，p≽fq 成立（Hansson 2001，70–73）。
2.6 偏好为基础的单元值谓词
除了比较概念“更好”和“相等价值”之外，关于价值的非正式讨论还包含了单元（一元）值谓词，例如“好”，“最好”，“非常糟糕”，“相当好”等。代表这些概念的谓词可以插入到包含偏好关系的形式结构中。
已经有两次主要尝试来定义主要的单元谓词“好”和“坏”，这是基于偏好关系的。其中一种定义将“好”定义为“比其否定更好”，将“坏”定义为“比其否定更差”（Brogan 1919）。
GNp↔p≻¬p（否定相关的好）BNp↔¬p≻p（否定相关的坏）
另一种定义要求我们在“好”和“坏”之前引入一组中性命题。好被断言为比某个中性命题更好的一切事物，而坏被断言为比某个中性命题更差的一切事物。这种方法的最著名变体是由奇索姆和索萨（1966）提出的。根据这些作者的观点，如果一个事态与其否定既不更好也不更差，那么它是中立的。此外，如果一个事态比某个中立的事态更好，那么它是好的；如果某个中立的事态比它更好，那么它是坏的。
GIp↔(∃q)(p≻q∼¬q)（中立相关的好）BIp↔(∃q)(¬q∼q≻p)（中立相关的坏）
相关的否定和相关的漠视的“好”和“坏”不一定相同。这两个定义都是在考虑完整的偏好关系的基础上发展起来的，但也有一些形式模型不需要完整性。（Hansson 2001）
van Benthem（1982 年，第 195 页）提出了一种用“好”和“坏”的单调谓词来定义偏好的提议。它假设善和恶是相对于备选集定义的，因此例如 G{x,y}x 表示 x 在{x,y}中的备选中是好的，B{x,z,w}x 表示 x 在{x,z,w}中的备选中是坏的。这导致了以下定义：
x≻y 当且仅当 G{x,y}x&¬G{x,y}y（基于好的偏好）
x≻y 当且仅当 B{x,y}y&¬B{x,y}x（基于不良程度的偏好）
然而，这两个定义并不等价，且在所有情况下都不可行。例如，让 x 在上下文{x,y}中是好的且不坏，让 y 在同一上下文中既不好也不坏。根据第一个定义，x≻y 成立，但根据第二个定义，¬(x≻y)成立。为了避免这样的问题，Hansson 和 Liu（2014）提出了以下定义：
x≻y 当且仅当 G{x,y}x&¬G{x,y}y 或 B{x,y}y&¬B{x,y}x（基于双重性的偏好）
3. 偏好的数值表示
偏好可以用数值表示。A≻B 则通过一组数值效用函数{ui}来表示，其中每个函数将较高的值分配给 A 而不是 B，而 A∼B 则通过将相同的值分配给两者来表示。这样的数值表示可能有不同的用途，其中之一是可以使用约束下的最大化工具来分析效用函数，就像经济学中所做的那样。然而，重要的是要强调这种表示的局限性。首先，并非所有的偏好都可以用数值表示。其次，偏好可以用不同的尺度表示，这需要不同强度的前提条件。第三，所得到的效用表示必须明确区分于旧的享乐主义概念的效用。
3.1 顺序表示偏好
数值表示的最简形式规定以下等价关系：
A≻B 当且仅当 u(A)>u(B)（序数表示）
任何将较大数值赋予 A 而不是 B 的函数 u 都可以作为这样的表示。因此，只要 u'是 u 的正单调变换，函数 u 可以被替换为任何函数 u'。由于这种变换特性是序数尺度的定义特征，我们将其称为序数偏好表示（参见科学中的测量条目）。
如果偏好关系既满足完备性又满足传递性，那么它只有一个序数表示。然而，即使 A 是有限的，仍然可能存在无法用效用函数表示的完备且传递的偏好关系（关于基于词典偏好关系的反例，请参见 Debreu 1954）。
不完备的偏好排序也有以下类型的值表示：
如果 A≻B，则 u(A)>u(B)。
相反的情况显然不成立。然而，在相当广泛的情况下，鉴于所有这样定义的效用函数集合，可以找到偏好关系（Aumann 1962）。
3.2 以基数表示偏好
偏好的序数数值表示只是一个方便的工具 - 它们并不代表任何不能由关系 ≻ 本身表示的信息。然而，有关偏好的相关信息并没有被关系 ≻ 本身所表示。例如，当一个代理表达两个偏好，比如 A≻B 和 C≻B，人们可能会问代理人对 A 相对于 B 的偏好程度有多大，特别是与她对 C 相对于 B 的偏好程度相比。要回答这个问题，需要确定测量偏好强度的测量程序和表示这些测量的测量尺度。
表示属性之间间隔大小或属性之间比率大小的测量尺度称为基数尺度。尽管社会科学中的讨论通常仅区分序数和基数偏好测量，但进一步区分后者中的区间和比率尺度是很重要的，因为它们需要不同的假设成立。区间尺度允许对差异进行有意义的比较（例如，“43°C 比 41°C 热 29°C 比 27°C 热”）。此外，比率尺度还允许对比率进行有意义的比较（例如，“12m 的长度是 6m 的两倍”）。尽管已经有一些尝试在比率尺度上测量偏好（特别是参见 Kahneman 和 Tversky 的（1979）前景理论，它需要一个自然零点和因此一个比率尺度），但大多数努力都集中在在区间尺度上测量偏好。
区间偏好测量的基本思想是假设行为具有不确定的后果，并且每个行为等同于这些结果之间的抽奖。通过选择一个行为而不是其他行为来表达对该行为的偏好，代理人因此表达了对等价抽奖而不是等价于其他行为的抽奖的偏好。然后，这些行为的效用被确定为等价抽奖的预期效用，计算为抽奖结果的概率加权平均值。这种方法由 Ramsey（1928）首创，并由 von Neumann 和 Morgenstern（1944）进行了改进； Savage（1954/72）和 Jeffrey（1965/90）提出了其他方法。这些方法及其各自的假设之间存在重大差异。有关更多详细信息，请参见决策理论。
3.3 偏好的替代基于效用的表示方式
如第 3.1 节所述，所有的传递性和完全的偏好关系都可以通过一个效用函数来表示，根据以下简单的关系
A≻B 当且仅当 u(A)>u(B)
然而，正如在第 2.3 节讨论的 Sorites 悖论中所看到的，这种偏好表示的方法对于某些目的来说过于苛求。如果 u(A)>u(B)，但 u(A)−u(B)非常小以至于无法辨别，那么就不能期望 A≻B 成立。表示这种特征的一种方法是使用一个基数效用函数，并引入一个固定的不可辨别性限制，只有当 u(A)−u(B)大于该限制时，A≻B 才成立。这样的限制通常被称为刚刚可察觉差异（JND）。
A≻B 当且仅当 u(A)−u(B)>δ，（JND 表示，δ>0）
如果备选集是有限的，则 ≽ 具有 JND 表示当且仅当 ≽ 是完备的，并且满足以下两个性质（对于所有的 A、B、C、D）：
A≻B∧B≻C→A≻D∨D≻C 和 A≻B∧C≻D→A≻D∨C≻B。
另一个有趣的构造是将每个备选项分配一个区间而不是单个数字。这需要两个实值函数，umax 和 umin，使得对于所有的 A，umax(A)≥umin(A)。这里，umax(A)表示分配给 A 的区间的上限，umin(A)表示其下限。A≻B 成立当且仅当分配给 A 的区间的所有元素都比 B 区间的所有元素的值更高：
A≻B 当且仅当 umin(A)>umax(B)（区间表示）
已经证明，偏好关系 ≽ 具有区间表示当且仅当它满足完备性和对于所有的 A、B、C、D 的性质：
A≻B∧C≻D→A≻D∨C≻B
(Fishburn 1970).
最后的一般化是让歧视的阈值取决于两个相关因素。
A≻B 当且仅当 u(A)−u(B)>σ(A,B)（双变量阈值表示 σ(A,B)>0）
如果备选集是有限的，则 ≽ 具有双变量阈值表示当且仅当它满足非循环性。
关于这些表示的更多细节，请参见 Scott 和 Suppes（1958）和 Abbas（1995）。
4. 偏好组合
在实际决策中，通常需要考虑多个偏好关系。不同的偏好关系代表了决策所涉及的主题的不同方面。例如，在选择新建筑的替代方案时，我们将有一整套方面，每个方面都可以用偏好关系来表达：成本、可持续性、美学、防火安全等。在其他情况下，各种偏好关系代表了不同人的愿望或利益。例如，当一群有不同偏好的人计划一次共同的度假旅行时，就会出现这种情况。
4.1 处理偏好冲突
表示具有多个偏好方面的问题的最方便的方法是引入一个向量 ⟨≽1,…,≽n⟩，其元素是我们必须考虑的偏好关系。为简单起见，我们可以假设所有这些偏好都是完整的（或者我们可以将不完整性视为冷漠）。如果这样的向量是无冲突的，那么当且仅当它没有元素 ≽k 和 ≽m，使得对于任何备选方案 X 和 Y，X≻kY 且 Y≻mX。如果 ⟨≽1,…,≽n⟩ 是无冲突的，则我们可以定义一个组合偏好关系 ≽，使得（1）如果存在某个 ≽k 使得 X≻kY，则 X≻Y，（2）如果存在某个 ≽k 使得 Y≻kX，则 Y≻X，（3）否则 X∼Y。这是无冲突偏好的一个合理构造，因为组合偏好关系不会违背组成向量中表达的任何严格偏好。
对于冲突偏好向量，即不是无冲突的向量，没有一个在所有应用中都合理的简单解决方案。处理偏好之间冲突的常见方法有五种。
缩减为单一维度。这种缩减通常是通过首先将所有偏好关系转化为某个数值，然后对于每个备选方案，将其分配给所有方面的值相加来完成的。在功利主义道德哲学中，使用一个虚构的价值单位“utile”来实现这个目的。在经济学中，成本效益分析（CBA）使用货币单位。然而，在许多情况下，对于如何进行缩减存在不确定性或分歧。
假设所有冲突相互抵消。这相当于扩展上述合并偏好关系的定义，使得在所有冲突情况下都成立 X∼Y，即只要存在 ≽k 和 ≽m，使得 X≻kY 和 Y≻mX。虽然通常不以这种方式表达，但这是将效率作为唯一标准（例如，在多人情况下将帕累托效率作为唯一标准）的效果。这种方法的明显缺点是有时会让一个维度上的小劣势超过另一个维度上的大优势。
多数派解决方案。处理冲突的另一种方法是寻找大多数（但不一定是全部）偏好关系所青睐的替代方案。这要求不同偏好关系所涵盖的方面被等值看待。因此，当向量的元素对应于不同人的愿望或利益时，通常会使用此解决方案，但当它们对应于决策的更一般方面（例如，在选择建筑设计的可持续性和美学方面）时，则不会使用此解决方案。
直观权衡。在实践中，决策者经常直观地权衡不同的偏好维度，而不事先尝试减少决策的多维性。这种处理多个偏好的方式具有实际优势，但缺点是缺乏确保决策一致性的有效机制。
修改至少一个冲突的偏好关系。当参与谈判或讨论的人以减少偏好关系冲突的方式接近彼此的观点时，就会发生这种情况。德尔菲方法是一种系统化的程序，可用于减少个体间偏好的差异。在个体内部层面上，追求反思均衡可以采取将涉及问题不同方面的偏好关系相互调整的形式。从心理学的角度来看，这种变化可以描述为在价值问题上减少认知失调。
投票程序通常被描述为聚合或组合偏好的方法。这种聚合也可以由一个善意的规划者来执行，该规划者努力考虑到所有相关人员的愿望和/或利益。偏好的聚合是社会选择理论的一个重要主题。请参阅有关社会选择理论的条目。
4.2 全部和部分偏好
再次考虑对于新建筑的替代建筑设计的选择。如上所述，我们的偏好可以用一个向量 ⟨≽1,…,≽n⟩ 来表示，其中每个元素代表我们对某个特定方面（如可持续性或美学）的偏好。如果我们成功将这个向量聚合成一个单一的偏好关系 ≽，那么 ≽ 就代表我们的总体偏好，或者也可以称为我们的“全面偏好”或“综合考虑的偏好”。
一些作者认为经济学中的偏好概念总是指总体偏好（Hausman 2012）。然而，也有经济学家承认部分偏好，通常将其视为对经济商品的属性或特征的偏好（Lancaster 1966）。相比之下，哲学家通常将部分偏好视为指向不同原因的偏好，这些原因可能导致我们更倾向于其中一种选择而不是另一种选择（Pettit 1991，Osherson and Weinstein 2012）。
承认部分偏好的作者通常将它们放在优先位置，并认为总体偏好完全由部分偏好决定。换句话说，他们假设通过聚合过程，总体偏好关系是由部分偏好关系唯一确定的。关于这个过程的性质有不同的观点。根据定量方法，每个部分偏好与与之相关的基于该方面的基数型部分效用函数相关联，通过使用适当的权重来聚合这些部分效用函数，可以得到总体偏好关系。这需要对偏好独立性做出强烈的假设，以证明效用的可加性（Keeney and Raiffa 1993）。
一种替代策略是利用社会选择理论的工具，将部分偏好的向量映射为总体偏好关系。这种方法只使用序数信息，并忽略对部分偏好关系没有影响的任何效用信息。不出所料，社会选择理论的不可能性结果会影响这种方法。Steedman 和 Krause（1986）已经证明，没有一种规则可以从满足四个看似合理的条件并且产生传递性和完全性的总体偏好排序的偏好向量中推导出总体偏好。当应用于个人内部冲突时，这意味着一个代理人在每个方面都具有完整和传递（部分）关系的意义上可能是理性的，但在关于部分和总体偏好之间的关系满足合理条件或在对所讨论的选项的整体评估中没有完整和传递的总体偏好排序的意义上可能是非理性的。这个论点与长期以来的哲学传统有关，包括柏拉图和巴特勒主教，它们在个人内部冲突和公民在一个国家内的冲突偏好之间建立了类比关系。
也有一些作者拒绝了从部分偏好中唯一推导出总偏好的观点。相反，他们声称总偏好是在调查时构建的，并且受到调查过程中的背景和框架的影响，这些背景和框架并未编码在现有的部分偏好中（Payne、Bettman 和 Johnson 1993）。总偏好似乎受到独立于认知过程的直接情感反应的影响（Zajone 1980）。例如，食物偏好似乎在一定程度上受习惯化的影响，因此很难解释为仅基于良好的部分偏好的过程的结果。根据这种观点，部分偏好在许多情况下是对总偏好的事后合理化，而不是从中推导出总偏好的基础。
诺齐克（Nozick）（1981 年，244 页）也表达了一个密切相关的观点：“理由并不附带预先分配的权重；决策过程不是发现这些精确权重的过程，而是分配它们的过程。这个过程不仅权衡理由，而且给它们加权。”根据克兰兹（Kranz）（1991 年，34 页）的说法，“人们应该是问题解决者，而不是最大化者，因为他们有许多不同且不可比较的目标要实现”。在同样的观点中，莱维（Levi）（1986 年，246 页）认为，“一个行动者可能在没有解决与他们困境相关的道德、政治、经济和美学冲突的情况下终止思考并做出决策”。
5. 偏好和选择
在经济学中，有一种强烈的传统将偏好与选择联系起来。偏好与假设的选择相关联，选择与揭示的偏好相关。我们首先介绍选择函数及其主要特性。然后我们讨论如何从偏好中推导出选择函数及其特性。最后，我们从另一个角度来看待这种关系，并介绍一些从观察到的选择中推断偏好的方法。
5.1 选择函数及其特性
给定一个备选集合 A，我们可以将（假设的）选择表示为一个函数 C，对于任何给定的子集 B，该函数会给出那些被思考的代理未排除的选择元素。为了简洁起见，我们将它们称为“选择的元素”。选择函数的正式定义如下：
如果且仅如果 C 是一个函数，对于所有的 B⊆A，C(B)⊆B，并且如果 B≠∅，则 C(B)≠∅。
C 是 A 的选择函数。
if B≠∅, then C(B)≠∅.
已经为选择函数提出了大量的合理性属性。其中最重要的两个在这里描述。
如果 B⊆A，则 B∩C(A)⊆C(B)（属性 α，“切尔诺夫”）
该属性表明，如果从 A 中选择了 B 的某个元素，则它也被选择了 B。根据属性 α，删除未被选择的某些替代品不会影响选择。通常假设该属性成立，但也有反对意见。考虑以下例子。Erna 受邀去一个熟人家吃晚餐。她在甜点的选择是一个苹果（水果篮中的最后一块）（X）或者什么都不要（Y）。因为 Erna 很有礼貌，她选择了 Y。如果她面临选择一个苹果（X）、什么都不要（Y）和一个橙子（Z），她会选择苹果。因此她的选择是：
C({X,Y,Z})={X}
和
C({X,Y})={Y}
违反属性 α 的情况。更一般地说，属性 α 在以下情况下受到争议：当替代方案因其在替代方案集中的位置而受到偏好时，当替代方案集本身构成有关所选择替代方案的重要信息时，或者当某些替代方案为选择者提供拒绝它们的自由(Sen 1993, 501–503).[ 3]
第二个属性规定，如果 X 和 Y 都从 A 的子集 B 中选择，则在没有选择另一个的情况下，不能在 A 中选择其中一个。
如果 B⊆A 且 X，Y∈C(B)，则 X∈C(A)当且仅当 Y∈C(A)(属性 β)
为了举例说明属性 β，假设我们有三家步行距离内的餐厅 X、Y 和 Z，还有两家需要开车才能到达的餐厅 V 和 W。此外，假设我们开始在步行距离内的餐厅中进行选择。我们同意选择 X 和 Y 之间，但我们找不到选择其中一家而不选择另一家的理由，即 C({X,Y,Z})={X,Y}。然后我们发现我们实际上可以开车。属性 β 表明，如果 X 是在这种情况下选择的餐厅之一，那么 Y 也是，反之亦然。换句话说：当且仅当 Y∈C({X,Y,Z,V,W})时，X∈C({X,Y,Z,V,W})成立。
第三个属性 γ 在脚注 [4] 中描述。
上述属性主要在社会选择文献中发现。经济文献中的一个相关属性是所谓的显性偏好弱公理（WARP）。它表示如果 Y 可用时选择 X，则不能存在一个包含两个备选方案的备选集 B，其中 Y 被选择而 X 不被选择。
如果 X，Y∈A，并且 X∈C(A)，那么对于所有的 B，如果 X∈B，并且 Y∈C(B)，那么 X∈C(B) (WARP)
WARP 等价于属性 α 和 β 的组合（Sen 1971, 50）。更强的版本 SARP 在附加文件的第一部分中讨论。
已经提供了反例来显示这些属性在所有情况下都不可行。考虑一个选择在朋友家喝茶（T）而不是回家（H）的代理人，但当朋友在下次拜访时提供茶和可卡因（C）的选择时，代理人匆忙离开。然后 C（{T，H}）= {T}和 C（{T，H，C}）= {H}，因此访客违反了 α 和 β 两个属性。
5.2 从偏好中确定选择
基于偏好关系定义的选择函数称为关系型（也称为二元）选择函数。从偏好关系 ≽ 构建选择函数的最明显方法是让函数始终选择根据 ≽ 最好的元素：
最佳选择连接 CB(B)={X∈B∣∀Y∈B:(X≽Y)}
如果且仅当 ≽ 是完全且非循环的，CB 是一个选择函数（即满足第 5.1 节中给出的选择函数的定义标准），它将满足 α 和 γ 属性。此外，如果且仅当 ≽ 是传递且完全的（Sen 1970a, 19），CB 满足 β 属性。
当底层的偏好关系是不完全的时候，可能没有一个元素被优先于其他所有元素。根据最佳选择连接构建的函数 C 将为空，因此不是一个选择函数。为了避免这种情况，另一种连接方式将选择函数构建为选择那些不被集合中的任何其他元素所不喜欢的元素：
非优势选择连接 CL(B)={X∈B∣∀Y∈B:¬(Y≻X)}
如果且仅当 ≽ 是非循环的时，CL 是一个选择函数。然后它将满足 α 和 γ 属性。此外，如果且仅当 ≽ 是传递的和完全的（Herzberger 1973），CL 满足 β 属性。
当对 A 的偏好关系是循环的时，CB 和 CL 都不能成为 A 的关系选择函数。在最简单的情况下，当存在循环偏好 A≻B≻C≻A 时，CB(A,B,C)=CL(A,B,C)=∅。因此，Schwarz（1972）提出了第三个关系选择函数，它甚至在基于循环偏好的基础上运作。它的基本思想是选择不被非循环偏好支配的元素。
5.3 从选择中推断偏好
偏好公理和选择公理之间的紧密联系也可以用于从满足某些公理的选择函数构建偏好排序。在经济学中，揭示偏好方法被用来根据选择来定义偏好。从历史上看，这种方法是从追求经济理论的行为主义基础出发发展起来的，即试图完全消除偏好框架。如今，它用于从代理人的观察选择中推导出偏好排序，并通过测试选择公理的违反来测试偏好公理的经验有效性（Grüne-Yanoff 2004）。
有许多方法可以从观察到的选择中构建偏好关系。最简单的方法是将一个备选项 X 定义为“至少与”备选项 Y 一样好，当且仅当 X 是从一些包含 Y 的备选项集中选择的。
(1)X≽SY 当且仅当对于某个 B，X∈C(B)且 Y∈B。X≻SY 当且仅当 X≽SY 且不是 Y≽SX。X∼SY 当且仅当 X≽SY 且 Y≽SX。
如果选择函数定义在 B 的所有子集上，则 ≽S 是完备的。≻S 不一定满足严格偏好的传递性、无差别的传递性、IP-或 PI-传递性。在补充文件中还描述了两种进一步的方法：
与选择的形式关系引发了对偏好的本体论地位的问题。偏好是选择的先决条件，可能作为其原因吗？还是偏好仅仅是实际或潜在选择模式的表征？关于如何解释经济学中的偏好的辩论有着悠久的历史，近年来这个话题又引起了新的关注。这个讨论往往集中在行为主义者与心理主义者解释之间的对立上。许多（但并非全部）经济学家将主导的揭示偏好理论解释为行为主义的术语，例如声称“标准经济学不涉及心理过程，因此，经济学的抽象通常不适用于描述它们”（Gul and Pesendorfer 2008, 21）。因此，这些作者将本节中提出的形式关系视为对本体论问题“偏好是什么”的决定因素。此外，他们还拒绝将偏好解释为选择的原因，而坚持认为它们只捕捉选择模式（Binmore 2008, 19–22）。
心理学家则坚持认为，选择和偏好是完全不同类别的实体：偏好是心理状态，而选择是行动。因此，他们拒绝了强行为主义计划（Hausman 2012）。心理学家反对行为主义解释的一个重要论点涉及信念在决策中的作用。根据这个论点，一些选择并不是基于对行动的稳定偏好，而是由更基本的认知和评估要素构成的。一个简单的选择，比如在两块糖果之间选择，可能基于对一个世界中吃糖果 X 的偏好，而不是吃糖果 Y 的世界。但更复杂的选择，比如选择高等教育，取决于一个人对这些选择所带来的结果的信念以及对这些后果的评估。在这些情况下，一个更复杂的框架规定了对可能世界状态的概率或可信度的信念，对这些世界中选择后果的偏好，以及在这些信念下对这些偏好的聚合机制。提出这样一个认知结构来解释偏好的需求被认为是反对将偏好本体论化为选择的论据（Hausman 2012）。
反对行为主义解释的另一个论点指出，似乎存在着对于无法选择的替代方案的偏好，例如对于赢得某个彩票奖品或特定的天堂配置的偏好。这与偏好仅仅源自选择的主张相矛盾。证实对于无法选择的替代方案的偏好的一种方法是询问人们的偏好。他们的回答可以被解释为进一步的选择证据-作为口头或书面行为。这种解释将他们的回答与所有其他形式的行为平等对待。或者，他们的回答可以被解释为内省报告。这种解释将回答视为个体对自己思想的特权访问。此外，心理主义者还区分那些确实拥有偏好作为心理状态的个体（例如人类和可能的高级动物）和那些没有偏好的个体（例如机器、植物或机构）。前一类个体可以根据他们的偏好进行选择，因此上述讨论的努力可以旨在引出他们选择的基础上的偏好。尽管后一类个体缺乏心理状态，但他们仍然可能表现出可以解释为关系选择的行为。
功能主义对偏好的解释否认将偏好内在地解释为心理状态，而不将其简化为行为。在功能主义中，偏好的性质，就像其他心理状态的性质一样，是由它们所扮演的角色决定的 - 例如，在评估选择的替代方案和激励行动方面。然而，是谁分配这些角色，以及什么证明了这些分配的合理性？大多数作者都同意，是“我们在相关领域中最好的理论或理论的本体论承诺”来执行这个任务（List and Dietrich 2016, 257）。因此，偏好的个体化取决于归因它们的目的。例如，如果揭示的偏好在描述个体行为的规律性方面是非冗余的有用的，则被认为是真实的：
要证明揭示偏好理论是有用的，我们必须找到一些实际的结构，可以通过其公理定义的系数和关系进行有用的测量 - 其中“有用”意味着与解释和预测非冗余相关（Ross 2005, 143）。
罗斯声称，揭示偏好理论是非冗余相关的，因为它能解释意向性和代理性等不可简化为物理模式的模式。在这种观点下，偏好是通过它们在生成人类、动物和机器行为中扮演的因果角色来确定的；而且它们在最好的行为理论要求归因它们的程度上是真实的。
最近，一些作者试图消除心理主义和行为主义之间的简单辩证法。 Guala（2019 年，389 页）认为，这场辩论主要是出于方法论的考虑，而不是本体论的关注：经济学是否应该接受心理理论和方法的健康注入取决于手头的解释任务。 Clark（2020 年）认为，如何将偏好视为真正的认知变量是一个问题，这取决于调查的认识目的（或者他所说的“经济学的最终目标”）。同样，Thoma（2021 年）和 Vredenburgh（2020 年）认为，对于他们的具体目的，经济学家往往有充分的理由在他们对经济行为建模中主要“黑箱化”选择的原因。
6. 偏好和福利
偏好与福利有着相当复杂的关系。福利是道德哲学和经济学中的一个基本概念。它指的是个体人类的基本利益，因此是一个以人为中心和个人主义的概念。为了澄清偏好与福利之间的关系，我们需要区分福利概念的三个变体。
根据物质观点，一个人的福利取决于她的物质条件，比如食物、住所、医疗保健以及生活的必需品和奢侈品。这种福利观被批评为追求物质财富而牺牲更高价值的唯物主义观点。它还必须面对将不同的物质财富进行权衡的困难。
另外两种主要观点都将福利视为心理问题而非物质问题。基于愿望的心理观点将每个人的愿望（即非正式意义上的偏好）作为福利的标准（Sen 1979）。一个人的福利越高，她的愿望得到满足的越多。如果将这种观点应用于功利主义框架内，就会产生偏好功利主义。这种福利观在处理错误信息和自我破坏性愿望方面存在困难。它也可能在处理某些他人相关的愿望（如恶意愿望）方面遇到困难。通常的处理方式是要求在评判一个人的福利之前，对偏好进行过滤和/或精炼。
对偏好进行过滤和/或精炼可以通过日常经验来证明，某些偏好对一个人的幸福感比其他偏好更重要。可以认为，对福利的合理基于偏好的解释不能基于总体偏好，而必须基于对个体重要的“核心”偏好的子集。确定这个子集预计会引起争议。如果由关系到个体福利的其他人来确定，那么很难避免父权主义问题。
偏好的细化通常被认为会导致人的（假设的）“理性”或“理想考虑”的偏好。“我的理想考虑的偏好是，如果我在充分的相关信息下进行彻底的思考，心情平静，思维清晰，没有推理错误的情况下，我会有的那些偏好。”（Arneson 1989，83；参见 Brandt 1979 和 Rosati 2009）这种观点的一个问题是，根据一个人的偏好和情况，似乎没有任何简单的方法来确定她的理想考虑的偏好会是什么。
最后，状态依赖的心理观点将一个人的福祉与某种心理状态（如幸福或满足）联系起来。假设相关的心态至少在原则上可以由外部评估者来判断。如果在功利主义框架内应用这种观点，那么它可能导致享乐主义功利主义。这种观点可能会因为家长式干预和对被压迫或被剥夺的人们感到幸福而不加批判地对待安排而受到批评。此外，涉及比较不同人的幸福等心理属性的困难为依赖这种比较来确定福祉的观点带来了问题。然而，关于幸福和生活满意度测量的最新研究挑战了这种观点，并可能为经济学和道德哲学的研究开辟了新的途径。（Ng 1997）
这三种观点中，只有基于愿望的观点才是我们通常所称的偏好。然而，其他两种观点也可以用偏好（优越性）关系来表达。我们可以使用这样的关系，根据它们满足我们选择应用的福利标准的程度，分别对物质条件和心理状态进行排序。重要的是要区分一方面的偏好，即比较喜好的常识意义，另一方面是使用偏好关系来表达任何结构满足这种关系的常见形式要求的属性的等级。
试图解释福利的偏好的一个常见问题是，我们期望一个人对自己的福利的看法基本上是自我关注的，但她的偏好可能涉及到不自我关注的问题，比如她对他人的关注，她对社会公正的看法，以及她对传统、惯例和道德观念的承诺（Sen 1977）。我们的选择受到这种广泛偏好的影响。因此，似乎不可能将偏好与福利强烈联系起来，同时又将其与选择强烈联系起来。
7. 偏好变化
偏好与时间有几种关系。在某个时间点上的偏好可以指的是其他时间点发生或已经发生的事情。此外，偏好可以随着时间的推移而改变，这是由于信念、价值观、口味的变化或这些因素的组合所导致的。第 7.1 节解释了为什么偏好的变化需要解释和理论处理。在接下来的几节中，讨论了三种类型的解释模型。（更详细的信息，请参见 Grüne-Yanoff 和 Hansson 2009 年。）时间偏好模型（第 7.2 节）仅涉及偏好发生和其所指对象之间的时间关系。信念变化模型（第 7.3 节）研究了一个代理人的信念变化如何导致她的偏好变化。价值变化模型（第 7.4 节）研究了一个代理人的基本评价变化如何导致她的偏好变化。
7.1 偏好变化的证据
一些作者认为，偏好变化只是一种表面的感知，而潜在的偏好随时间保持稳定。但至少有四个论点表明人们的偏好确实随时间而变化。首先，许多成功的行为变化解释将经验行为证据解释为偏好变化。这些解释可以区分为外部影响模型和内部一致性模型。外部影响模型试图建立外部事件与个体偏好形成之间的一般联系。例如，社会模仿（Leibenstein 1950）、父母影响（Cavalli-Sforza 1973）、习惯形成（Pollack 1976）以及生产模式对消费的影响（Duesenberry 1949）等。内部一致性模型将某些外部影响视为已知，并将偏好变化建模为对这些外部影响的解释。例如，宗教信仰（Iannaccone 1990）和认知失调对偏好的影响（Elster 1982）。
偏好变化的第二个论点基于生理变化与行为变化之间的相关性。例如，血糖水平的变化与进食行为相关，性行为随着激素变化而变化，许多行为模式随着年龄增长而变化（有关参考和讨论，请参见 Loewenstein 1996）。这些相关性并非确定性的；在许多情况下，这种行为变化是可以抵抗的。将这些潜在的生理效应作为内在偏好纳入一般偏好框架，并将相关的生理变化视为与偏好变化密切相关是合理的。
第三，大多数人都有自省证据表明他们的偏好随着时间的推移而改变。孩子们喜欢的活动会随着我们的成长而被新的乐趣所取代。这正是莎士比亚的贝内迪克的经历：“……但是胃口不会改变吗？一个人在年轻时喜欢的食物在年老时却无法忍受”（《无事生非》第二幕第三场）。即使在成年生活中，我们也会突然而极端（“转变性”）地改变偏好。Paul（2014）研究了这种决策类型。在这种情况下，声称只有我们对不同类型活动的信念发生了变化是很奇怪的。解释偏好变化更符合我们对这种变化经验的自然解释方式。
最后，某些概念，如品味提升或自我克制，如果没有真正的偏好变化的概念，很难理解。特别是，自我克制假设一个人的自我动机成分可以改变，例如通过成熟或社会影响；并且一个人可以并且应该通过抑制某些欲望或设计环境的方式来规划自己的未来自我，从而影响自己的偏好。
7.2 时间偏好
我们赋予获得优势或劣势的价值通常随着我们获得它的时间点而变化。在典型情况下，价值随时间减少。例如，大多数人宁愿现在获得一大笔钱，而不是五年后获得。在分析上，这种评估的时间因素通常与与时间无关的评估因素分开处理。
经济分析中解决这个问题的标准方法是将偏好视为基于价值。价值在一个双因子模型中处理，其中未来商品的价值被假定为两个因子的乘积。其中一个因子是对所讨论的商品的与时间无关的评估，即立即获得它的价值。另一个因子代表主体的纯时间偏好。它是延迟长度的函数，并且对所有类型的商品都是相同的。最常见的时间偏好函数可以写成
v(A,t)=v(A,t0)(1+r)t−t0
其中 r 是折现率，t−t0 是延迟的持续时间。这是 Samuelson（1937）提出的指数折现效用模型（DU），在经济分析中仍然占主导地位。
折现率的选择对计算值有很大影响。因此，它经常在政治上引起争议。作为其中一个例子，用于评估气候变化经济影响的折现率可能对基于这些评估的政策建议产生重大影响。
有一些证据表明，标准的折现效用模型不能充分代表人类行为。举个简单的例子，考虑一个人今天更喜欢一个苹果，而不是明天的两个苹果，但是（今天）他更喜欢 51 天后的两个苹果，而不是 50 天后的一个苹果。尽管这是一个合理的偏好模式，但它与指数折现效用模型不兼容。然而，可以在一个具有递减折现率的双因素模型中解释这一点。心理学家和行为经济学家在 Ainslie（1992）的开创下，因此提议用双曲线折现模型取代 Samuelson 的指数折现模型。双曲线模型使用与消费延迟成反比的参数对未来消费进行折现，因此可以涵盖上述的例子。
其他与折现效用模型不同的偏好也已经得到证明。实验证据表明，我们倾向于对收益进行更大的折扣，对损失进行较小的折扣，对小额进行更大的折扣。不同商品（如金钱和健康）的折现率也不同。对于某些类型的商品，改善的结果序列优于下降的结果序列。例如，许多人更喜欢在工作生涯中生活水平逐渐提高而不是逐渐下降。这些都是无法在双因素模型中处理的模式，因为它具有独立于对象的时间偏好（Loewenstein 等，2002 年）。根据经验证据，"时间偏好" 的概念是否具有描述性的充分性是一个开放的问题。
是否纯粹的时间偏好是合理的是一个单独的问题。批评者认为，一个人应该希望自己的整个生活尽可能好，而计算生活的某些部分比其他部分更重要会干扰这个目标（Pigou，1920 年；Ramsey，1928b 年；Rawls，1971 年）。根据这种观点，更小的即时好处与更大的未来好处相比是不合理的，因为现在和将来都是一个生活的组成部分。选择更小的好处或更大的坏处会使整个生活变得更糟糕："理性要求对我们生活的所有部分都持有公正的关注。仅仅因为某事发生的时间不同，早一些或晚一些，并不是对它更多或更少关注的理性依据"（Rawls，1971 年，293 页）。对纯粹的时间偏好的批评者经常将表面上的偏离时间中立归因于认知幻觉（导致人们以某种减少的形式看到未来的快乐或痛苦）或意志薄弱（导致人们选择违背自己更好判断的选项）。
针对偏好的时间中立性，一些人认为，没有一个持久的、不可约化的实体随时间而存在，可以将所有未来的效用归因于这个实体；他们否认一个人的未来的所有部分都是同等地属于自己的（Parfit 1984）。相反，他们认为，一个人是一系列相互重叠的自我，通过记忆、身体的连续性、性格和兴趣的相似性等因素联系在一起。根据这种观点，对自己的“自己的”未来偏好进行折扣可能是同样合理的，就像对另一个独立个体的偏好进行折扣一样，因为一个人生命的各个阶段之间的分界可能与个体之间的区别一样“深刻”。
如果纯时间偏好是合理的，那么问题就是它们是否有理性上的要求采取某种形式。经济学家普遍认为 EDU 模型是合理的标准，到了超越折现被认为是值得政策干预的非理性指标的程度（Strotz 1956，O’Donoghue 和 Rabin 2015）。EDU 的发明者 Samuelson（1937，160）更加谨慎：
在这里讨论的效用与任何福利概念之间的任何联系都被否认。这种 [数学] 研究可能对政策的伦理判断产生任何影响的想法，值得现代经济学家的不耐烦。
最近，一些作者对 EDU 的规范有效性提出了批评。 Hedden（2015）认为，捍卫 EDU 将迫使人们在实际偏好和最终偏好之间进行不可测试的区分。 Callender（2021，参见本特刊中的回复）认为，EDU 不是一个普遍有效的标准，而是依赖于尚未具体说明的情境因素；并且从这个所谓的规范标准得出的许多当前政策建议是值得质疑的。
与折现相关的一种完全不同的批判性方法与可持续性的概念有关。如果可持续性被解释为意味着未来的世代应该能够获得与当前世代拥有的相同资源，那么可持续性肯定会与基于指数折现的经济政策发生冲突。然而，也有关于可持续性的观点允许我们使用自然资源，如果我们用非自然资源（如新技术）来替代它们，以弥补损失。这种“弱”可持续性的概念似乎与基于未来效应折现的政策相容，但它因为使未来世代处于不利地位而受到批评。（Ng 2005）
7.3 信念偏好变化
两种信念对信念模型尤为重要。第一种是相信状态 X 的存在会增加期望状态 Y 的可能性。例如，相信氟化物可以预防牙齿蛀牙的信念，会导致一个人更倾向于选择含氟牙膏。如果她不再相信这种关联，她很可能会放弃这种偏好。更一般地说，如果 X∧Y 优于 X∧¬Y，那么 Y 在给定 X 的情况下的概率上升将导致 X 的可取性上升，反之亦然。
第二种与信念偏好变化相关的信念涉及影响其他前景偏好的前景，而二者之间没有概率关联。例如，一个人对中彩票赢得去佛罗里达旅行的偏好将在很大程度上取决于他对指定旅行时间天气的信念，尽管这两个前景在概率上无关。更一般地说，如果 X∧Y 优于 X∧¬Y，并且 X 和 Y 在概率上不相关，那么 X 的概率上升将导致 Y 的可取性上升（即使它不影响 Y 的概率），反之亦然。
杰弗里（1977）提供了一个简单的偏好变化模型，即代理人相信命题 A 为真的结果。他的模型包含了与信念偏好变化相关的两种信念。它基于条件偏好的概念。杰弗里将偏好视为关于命题的关系，即可能世界的集合。它们由效用函数 U（见第 2 节）表示，如下：
X≽Y 当且仅当 U(X)≥U(Y)。
U(X) 又被定义为所有可能世界 w 中 X 为真时效用函数 u 的概率加权平均。对于无条件偏好，加权是基于代理人实际信息的概率函数 P。相反，条件偏好排序 ≽A 基于表示代理人接受命题 A 为真的反事实情景的概率分布 PA。（有关条件偏好存在和唯一性条件的更多讨论，请参见 Luce 和 Krantz 1971、Joyce 1999 第 4 章、Bradley 1999）。Jeffrey 表明后验效用函数 UA 与先验效用函数 U 的关系如下：
UA(X)=U(A∩X)
条件偏好允许建模信念偏好的变化。对于一个代理人的评估和行为来说，重要的是他的无条件偏好 ≽t，这些偏好只是在他在时间 t 的实际信息上依赖的意义上是无条件的。当代理人在时间 t+1 接受一个新的命题 A 时，他对 A 条件的偏好变成了他在 t+1 时的无条件偏好：≽t+1=≽A。
Jeffrey 的模型有两个限制。首先，它需要一个定义在命题空间的原子上的不变评估函数 u。因此，对于所有信念改变的偏好排序，对世界的偏好保持不变。其次，该模型只考虑了信念变化对确定性的影响。但是，一个人的偏好可能会改变，比如，对于在佛罗里达度假的偏好可能会改变，只是因为他相信下周可能会有飓风。Jeffrey 的模型可以通过引入更一般的概率更新规则（例如，Jeffrey 条件化）进行推广。Bradley（2005）提出了一种替代解决方案。它基于关于先验和后验无条件偏好之间关系的相对强的假设。
经济学中需要提及的一个重要讨论是，关于信念偏好变化模型是否原则上能够代表所有偏好变化的问题。这个问题起源于 Stigler 和 Becker（1977）的一篇重要论文，他们认为，通常被认为是偏好变化的一系列现象（如成瘾、习惯行为、时尚和营销效应）可以通过稳定、良好行为的偏好来解释。他们以相当非正式的方式论证，这样的解释仅涉及信息的变化（更准确地说是价格和收入的变化），而偏好保持不变。因此，经济学家们在很大程度上放弃了对偏好变化的讨论，认为所有偏好变化现象都可以用这种方式解释。乍一看，他们提出的解释与讨论中的信念偏好变化解释有重要的相似之处。因此，来自该讨论的结果表明，信念偏好变化模型受到相对强大的约束，可能对经济学中的正统观点产生怀疑，即信念偏好变化模型原则上能够代表所有偏好变化。
7.4 价值偏好变化
如果一个代理人在某种经验的结果下形成了特定的偏好，那么为了恢复一致性，通常需要进一步改变她的整体偏好状态。因此，偏好变化模型可以构建为一个输入-输出模型，与标准的信念变化模型相同的风格。（Hansson 1995，Liu 2011）偏好的变化是由表示新的偏好模式的句子所代表的输入触发的。因此，如果主体对她以前最喜欢的芥末品牌 A 感到厌倦，并开始更喜欢品牌 C，那么这将通过句子“C 比 A 更好”（在形式语言中为 C≻A）的变化来表示为输入。然而，以前的偏好 A≻C 被新的偏好 C≻A 所取代的变化可以以不同的方式发生。例如，可能存在一个第三个品牌 B，它以前被放置在偏好排序的 A 和 C 之间。使新的偏好关系满足 C≻A 的指令并没有告诉我们 B 应该在新的排序中放在哪里。新的排序可能是 C≻A≻B 或 C≻B≻A。处理这个问题的一种方法是在输入中包含额外的信息，例如指定应该移动哪些备选集合的元素，而其他元素保持其先前的位置。在我们的例子中，如果只有 C 将被移动，那么结果应该满足 C≻A≻B。这些和其他考虑因素使得有必要修改标准的信念变化模型以适应偏好的主题。
8. 偏好批评
在学术讨论中，偏好通常只有在以下情况下才被认为是可以接受理性批评的：（i）它们不一致，违反了一些合理的偏好公理，或者（ii）它们（与信念结合在一起）使代理人陷入了不一致的推理。
是否存在合理的主张，即某些固有偏好（即不依赖其他偏好的偏好）是错误的，或者应该改变？休谟主义立场的回答是否定的。休谟区分了理性和激情，并认为“理性本身永远不能成为意志行动的动机；它永远不能在意志的方向上与激情相对立”（《论人性》第二卷第三部分第三节）。休谟主义者经常认为，这种信念和欲望之间的区别不仅意味着仅有信念不能激励行动，而且意味着欲望不像信念那样容易受到理性批评。因此，休谟主义者得出结论，只有在偏好是外在的情况下，即在信念的基础上从其他偏好中衍生出来的情况下，才能对偏好进行批评，或者在偏好不一致的情况下。对外在偏好的批评似乎最终是对错误信念的批评，可以说这实际上并不是对偏好的批评（布鲁姆 1993）。
一些作者提出了对偏好的更实质性批评，包括对固有偏好的批评。一些批评者认为，某些或所有偏好实际上是一种信念，因此可以像信念一样接受理性批评。为了应对这一挑战，提出了两种辩护。首先，有人声称，欲望（代表一般动机）在其适应方面与认知状态根本不同。信念的方向是适应世界；因此，它们的不适应提供了对它们的批评的基础。欲望的方向是适应世界于它们自身；因此，它们缺乏这种批评的基础（史密斯 1987）。其次，休谟主义者认为，将欲望视为信念与贝叶斯决策理论以及其他非定量的决策理论是不兼容的（刘易斯 1988，柯林斯 1991，伯恩/哈杰克 1997）。
一些偏好的可批评性的支持者提到了二阶偏好。一个瘾君子可能更喜欢不喜欢吸烟；一个恶毒的人可能更喜欢不喜欢邪恶行为；一个懒散的人可能更喜欢不喜欢逃避工作；一个白日梦者可能更喜欢不喜欢无法实现的事情，等等。如果一阶偏好不符合二阶偏好，那么一阶偏好是可以批评的。（关于二阶偏好的解释，请参见 Frankfurt 1971 年，Sen 1977 年。）二阶偏好可能会引发改变自己偏好的尝试。自我克制、自我控制和自我改进的方法已经被广泛描述（Schelling 1984 年，Elster 1989 年，2000 年）。早在休谟时代，就已经描述了理性选择这种便利的可能性（Grüne-Yanoff & McClennen 2006 年）。
批评者们对于理性选择这种间接偏好修改策略的可能性提出了质疑。Millgram（1998 年）认为，了解这些意愿驱动的方式使它们无法真正发挥其预期的作用。他举了一个汽车销售员的例子，为了在工作中取得成功，他使自己更喜欢他所代表的品牌为汽车提供的各种无用的小玩意。当销售员被解雇时，汽车经销商给他提供了一辆带有所有无用附件的汽车。因为他记得自己是如何获得这些偏好的，所以他选择不去采取行动。因此，Millgram 认为，意愿驱动的欲望并不是真实的。他指出，缺少的是真实偏好所带来的向后推理承诺。只有当一个人忘记自己是如何意愿选择特定偏好的，或者当一个人也获得了这种偏好的推理承诺时，意愿驱动的偏好才能成功。
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