双面真理论 dialetheism (Graham Priest, Francesco Berto, and Zach Weber)

首次发表于 1998 年 12 月 4 日星期五；实质性修订于 2022 年 8 月 13 日星期六

双面真理论是一种句子 A，即它和它的否定 ¬A 都是真的。如果假设虚假是否定的真理，那么双面真理论是一种既真又假的句子。这样的句子被称为真值过剩，与空缺相区别，后者是既非真又非假的句子。(我们将在本词条中始终谈论句子; 但是可以根据命题、陈述或任何人所认为的最喜欢的真理载体来运行定义: 这在上下文中几乎没有什么区别。)

双面真理论是认为存在双面真理的观点。如果我们将矛盾定义为一对句子，其中一个是另一个的否定，或者将其定义为这些句子的连接，则双面真理论等同于主张存在真矛盾。因此，双面真理论与非矛盾法则（LNC）相矛盾，有时也称为矛盾法则。该法则可以用各种方式表达; 确定精确的表述本身就是一个辩论的话题（Priest 等人 2004 年，第二部分）。托马斯·里德（Thomas Reid）将 LNC 表述为“没有命题既真又假”。LNC 的一个强（模态）陈述是：对于任何 A，A 和 ¬A 同时为真是不可能的。

在《形而上学》的 Γ 卷中，亚里士多德将（后来被称为）LNC 引入为“所有原则中最确定的”（1005b24）—正如中世纪神学家所说的“最坚定的原则”。自亚里士多德以来，很少有持续的尝试来捍卫这一法则。LNC 一直是一个（常常未明示的）假设，被认为是如此基本的理性原则，以至于有人声称无法为其辩护，例如，大卫·刘易斯（David Lewis）1999 年。因此，作为对 LNC 的挑战，双面真理论质疑了大多数哲学家认为不可动摇的常识，质疑了对可以质疑的规则（参见 Woods 2003, 2005; Dutilh Novaes 2008）的规则。

自二十世纪下半叶开始出现了与矛盾逻辑相关的逻辑学观点，双面真理论作为一种哲学逻辑观点得到了精确的形式语言的发展。双面真理论最著名的发展是作为对逻辑悖论的回应，与矛盾逻辑相辅相成。这一观点已经开始获得其他辩论方的尊重，即使不是接受；一位批评者写道，双面真理论者已经表明，

就像任何类似的事情一样清楚地表明，维持一些句子可以同时为真和为假是一致的。...而这也许是一个激进的结论，对我们理解这些问题的进展 (Parsons 1990)。

在本文中，1) 我们将首先解释双面真理论与其他重要相关概念之间的联系，如平凡主义和矛盾逻辑。接下来，我们将描述 2) 双面真理论的历史和 3) 当代双面真理论的动机，其中逻辑（语义和集合论）悖论在其中占据重要地位，尽管不是唯一的。然后，我们将 4) 指出并讨论一些针对双面真理论的异议，以及 5) 它与理性概念的联系。最后，6) 我们将指出一些关于双面真理论、现实主义和反现实主义在形而上学中的联系的可能研究主题。

双面真理论一些基本概念

“双面真理论”一词由格雷厄姆·普里斯特（Graham Priest）和理查德·劳特利（后来改名为西尔万）于 1981 年创造（Priest et al 1989, p. xx）。该名称的灵感来自维特根斯坦在《数学基础的注释》中的一段文字，涉及罗素悖论（另见下文）：

为什么罗素的矛盾不能被构想为某种超命题的东西，某种像贾努斯头那样在两个方向上展望的东西？与自身矛盾的命题将像一座纪念碑（带有贾努斯头）屹立在逻辑命题之上（1978, III.59）。

双面真理论是一种双向真理，面对真理和虚假，就像一个雅努斯头像。不幸的是，普里斯特和劳特利忘记了如何拼写“主义”，印刷品中出现了带有和不带有“e”的版本。

在哲学中，倾向于不区分观点的不一致和不连贯。两者都是不可接受的。由于双面真理论声称一些不一致可以在没有不连贯的情况下维持，这两个概念必须被分开。首先，双面真理论应该与所谓的琐碎主义区分开来，即所有句子都是真实的，并且因此所有矛盾也是真实的（Kabay 2010）。双面真理论是一种认为一些矛盾是真实的观点。琐碎主义者必须是双面真理论者，因为琐碎主义者接受每一个主张。但是由于“一些”并不意味着“所有”，反之则不成立：双面真理论者通常声称只有一些（通常是非常具体的）句子是双面真理，而不是所有句子都是。琐碎主义在各方面都是不连贯的，因此即使对于认为一些矛盾是真实的人来说，最起码也是不可接受的。

如何在没有不连贯的情况下允许不一致是双面真理论的主要话题之一。一个标准解决方案是认同推理逻辑后果是半一贯的观点。如果逻辑后果关系 ⊢ 是爆炸性的，那么根据它，矛盾蕴含一切（ex contradictione quodlibet：对于所有的 A 和 B：A，¬A⊢B）。只有当它不是爆炸性的时候，它才是半一贯的。通过采用半一贯逻辑，双面真理论者可以容忍一些矛盾，而不必因此承认一切，特别是所有矛盾。半一贯逻辑的发展促成了最新发展（和对双面真理论合法性的接受）的贡献。

双面真理论应当明确区分于可一致性。虽然双面真理论者必须接受某种可一致逻辑或其他以避免琐碎主义，可一致逻辑学家不必是双面真理论者：他们可能出于其他原因而认同非爆炸性的蕴涵观。在可一致性中，可以区分（至少）四个等级的可一致涉及（Beall and Restall 2006, p.80）：

温和强度的可一致性仅仅是对逻辑蕴涵的爆炸的拒绝。
完全强度的可一致性认为存在着有趣或重要的理论是不一致但不琐碎的。
双面真理论的强度工业级概念认为，一些不一致但非平凡的理论可能是真实的。
双面真理论的强度概念认为，一些不一致但非平凡的理论是真实的。

大多数从事可矛盾逻辑研究的人在光谱的较低级别上有承诺。可矛盾性背后的统一思想是温和强度：逻辑推论不应该仅仅验证从不一致前提中不加区分地产生的任意结论。这可能仅仅是因为蕴涵必须保留的不仅仅是真实，例如信息内容、话题性或前提和结论之间的某种有意义的联系。Carnielli 和 Rodrigues（2019）提出了一种明确的反双面真理论解释，即可矛盾逻辑中可能存在认知矛盾——证据或信念中的不一致，但没有真实的矛盾。或者可能是可矛盾逻辑学家根本不需要假设关于真实的任何事情，只需提供一个处理不一致性的工作方法，如在数据库、法律情况、虚构作品、理论变化、信念修正等中可能出现的情况。

在更高层次上，工业强度的双面真理论者可能认为，尽管实际世界上的真理是一致的，但蕴涵必须保留在奇特的非实际情况中保持的内容，其中一些可能是不一致的（见 Berto，2007a，第 5 章，以及 Priest，Beall 和 Armour-Garb，2004，第 6 页）。前三个层次似乎与双面真理论无关。（但由于担心从温和的到双面真理论的双面一致性存在“滑坡”的原因，请参见 Priest 2000。关于模型理论的特定担忧，请参见 Asmus 2012，在模态情况下，请参见 Martin 2015。）

在光谱的顶端，双面真理论的一致性认为，在实际世界中某些矛盾在某种意义上是真实的。即使在完全成熟的双面真理论者中，仍然存在差异，例如在“真实”一词的含义上，例如，他们是否订阅真理的通膨理论，对应观点，真实矛盾仅仅是语义的观点，或其他一些观点。我们将在下面的第 6 节回到这一点。

我们在一开始就说过，双面真理论挑战排中律。现在这一说法需要一些限定，因为双面真理论中的某些形式实际上被接受为一般逻辑法则，至少是基于如可矛盾逻辑 LP 的版本。普里斯特所阐述的双面真理论认为模式 ¬(A∧¬A)的所有实例都是真的，同时也认为一些与之矛盾的句子是真的，即，其否定为真的真句：双面真理。根据这些双面真理论的版本，所有矛盾都是假的，有些是真的：双面真理论本身就是一个双面真理（见普里斯特 1979 年的《总结性自指附言》，第 203 页）。

关于双面真理论的讨论很大程度上涉及的不仅仅是排中律，还有它的对偶，即排中律（LEM）。（见下文 3.2 节。）排中律（LEM）说（非正式地），对于每个句子 A，要么 A 成立，要么 ¬A 成立（我们在这里将排除将 LEM 与双值原理分开的观点）。双面真理论是这样一个命题：存在真值过剩，挑战排中律；对偶立场挑战排中律，即存在真值缺失。这是一个微妙的问题，我们在这里不讨论是否缺失应被视为缺乏任何真值，还是具有与真和假都不同的非经典值，以及真值过剩是否具有两个真值，还是某种第三种“过剩值”。无论如何，这些对偶方法现在被标记为真理的完全与（可矛盾的）双面真理论。（可矛盾/完全的术语并非完全令人满意：请参见里普利 2015a，脚注 1；但现在已成为标准。）普里斯特的逻辑包括排中律，他在 1987/2006 年的普里斯特著作第 1 章中拒绝了缺失的存在。其他方法既是完全的又是可矛盾的；它们包括为缺失和过剩都留有位置。支持和反对双面真理论的论据与排中律的地位一样重要，见比尔和里普利 2018 年。

尽管“双面真理论”一词相对较新，但这个观念并非如此。在本节中，我们注意到哲学史上一些真正矛盾显著的地方，无论是明确还是隐含。（这方面的许多学术研究最初归功于普里斯特和劳特利，1983 年，以及普里斯特，1995/2002 年。）然后，我们讨论与历史解释有关的方法论问题，并简要概述了更近期的历史。有关双面真理论的另一部历史，请参阅 Ficara 2021。（请注意，Ficara 根据 d’Agostini 对黑格尔的解释，认为双面真理论是存在非爆炸性真正矛盾的观点，并将其与过剩理论区分开来，后者认为可以存在真假命题。这与我们在这里设定事物的方式有所不同，并值得进一步讨论。）

2.1 西方哲学中的双面真理论

亚里士多德认为一些前苏格拉底哲学家支持双面真理论，并且似乎有正当理由。例如，在第 49a 片段中，赫拉克利特说：“我们踏入同一条河流，又不踏入；我们存在，又不存在”（Robinson，1987 年，第 35 页）。普罗泰戈拉的相对主义可能通过认为人是万物的尺度来表达；但根据亚里士多德的观点，由于“许多人持有彼此相冲突的信念”，因此“同一事物必须存在且不存在”（1009a10-12）。前苏格拉底哲学家的观点引发了亚里士多德在《形而上学》Γ 书中的攻击。该书第 4 章包含了亚里士多德对 LNC 的辩护。正如我们前面所说，历史上亚里士多德几乎完全成功：自那时起，LNC 一直是西方哲学中的正统。

在旁白中，正如前面提到的，真值缺失与真值过剩之间存在着一种经常被提及的二元性（Parsons 1990）。然而，值得注意的是，在《形而上学 Γ》（第 7 章）中，亚里士多德还捍卫了排中律的对偶，排中律（LEM），尤其是现今被区分为双值定律的版本：对于任何 A，A 和 ¬A 中至少有一个是真实的是必要的。但是，与排中律相比，排中律在西方哲学中的地位往往不如排中律牢固，尽管这两个原则之间存在许多明显的对偶。亚里士多德本人，至少根据一种解释，似乎在《解释篇》第 9 章中攻击了这一定律，当他谈到著名的未来偶然性主题时。

尽管自亚里士多德以来对排中律的正统观念，但在中世纪，看似真实的矛盾问题与神圣全能的悖论有关，例如：上帝能否创造一块他举不起的石头？（见 Cotnoir 2018）。我们发现圣皮埃尔·达米安尼在《神圣全能论》中接近双面真理论，责怪圣吉罗拉穆斯声称上帝无法推翻过去并扭曲已发生的事情为未发生的事情。由于上帝生活在永恒的当下，否认他对过去的权力等同于否认他对当前和未来事件的权力，这是亵渎的。因此，上帝必须有能力使已完成的事情变为未完成。后来，尼古拉斯·库萨在他的著作《博学的无知》中将上帝是“对立的相符”置于核心位置：作为一个真正无限的存在，他包含所有相反和不相容的属性，因此既是一切，又不是任何一样：上帝拥有所有属性，包括矛盾的属性（Heron，1954，I.4）。

在《纯粹理性批判》中，康德认为一些矛盾，即纯粹理性的反论（涉及时间、空间和其他范畴），是由于对纯粹概念的非法使用而产生的；然而，他也认为这种非法使用是一种“自然和不可避免的幻觉”（Kant，1781，第 300 页）——是理性追求知识完整性的副作用。对整个世界进行推理，这个作为一个整体的总体从未以这种方式呈现给我们，可能会导致我们表面上得出双面真理的结论：例如，它在时间上有一个开始和空间上的限制，它在空间上没有开始也没有限制，它在空间和时间上是无限的。这两个观点都假设相反的论点，并似乎进行了还原论证。（用康德的术语来说，“超验幻觉”开始于我们将本应只是一种规范性理想的东西视为一个限制对象。）根据康德的至少一种解决反论的方式，谬误在于将整个世界视为一个客体——在将主观“条件”误认为客观现实时。

根据黑格尔的观点，这样的概念既有支持也有反对的理由。康德指出，通过反论，辩证法是“理性的必要功能”，并且辩护“属于思维决定性质的矛盾的必要性”（黑格尔，1831 年，第 56 页）。然而，康德仅从中得出一个熟悉的结论，即理性无法认识绝对，也就是实际的现实。双面真理论的解释认为，相反，我们应该放弃对“这个世界的事物的温柔”，以及“矛盾的污点不应该存在于世界的本质中；它只能属于思维的理性”这一观念（黑格尔，1830 年，第 92 页）。在双面真理论的解释中，与康德的观点相反，康德的反论并不是对理性幻想的还原；它们是完全合理的论证，推导出世界的双面真理性。（有关这场康德-黑格尔辩论的重建，请参见普里斯特 2002 年的第二部分。）黑格尔本人被解释为是一位双面真理论者。值得注意的是，达戈斯蒂尼认为，虽然黑格尔认为一些矛盾句子的连接是真实的，但他这样做并没有进一步承诺这两个矛盾术语中的任何一个是单独真实的；参见达戈斯蒂尼 2021 年。

2.2 东亚哲学中的双面真理论

在非西方传统中，有更明显的看似双面真理的思想例子。在古印度逻辑/形而上学中，通常有四种可能性要考虑：它是真（仅）、假（仅）、既非真也非假，或者既真又假。一些逻辑学家增加了第五种可能性：以上都不是。可以说，这两种立场都被称为 catushkoti（普里斯特 2002 年，第 16 章；Deguchi 等人 2008 年；Tillemans 2009 年）。耆那教徒甚至走得更远，主张这种矛盾价值的可能性：真（仅）和既真又假（请参见斯马特 1964 年）。

矛盾的言辞在道家中很常见，也许最著名的是老子（Lao-Tsu）：根据一种翻译，

可言之道，非常道也…（《道德经》第一章）

这句话似乎在谈论真正的道。庄子说：“使物者无物之界，而物有界则谓之物之间界。无界之界，无界之界也”（Mair，1994，第 218 页）。当佛教和道家融合形成禅宗（或者以其日本名字称之为禅宗），一种哲学产生了，其中矛盾起着核心作用。根据铃木（1969，第 55 页）所说，达到开悟（般若）的过程本身就是一个过程，“既超越推理又在推理过程中。这在形式上是矛盾的，但实际上，这种矛盾之所以可能，正是因为有了般若。”

最近关于双面真理论的讨论主要集中在佛教思想上，一些解释者认为一些文本中明确涉及矛盾。例如，在大乘佛教传统中，龙树提出了许多形式类似的段落：

一切既是真实又非真实，既非真实又非非真实，既非非真实又非真实。这是佛陀的教导（Garfield 1995, XVIII:8）。

在双面真理论的解释中，由普里斯特、加菲尔德和出口提倡（参见普里斯特 2002 年第 16 章，出口等 2008 年），读者应该直接理解龙树和其他中观学派的人所说的话，而不是将其视为某种形式的神秘主义，而是肯定现实的本质。这在龙树的空性教义中最为显著，即一切事物都是空的或缺乏独立存在（自性）。由于一切事物都是空的，因此空也是空的；或者更直白地说，“终极真理是没有终极真理”（Siderits 2007, p.182；普里斯特 2002, p.260）。如果这些话是真实的，似乎会出现自相矛盾，因此是双面真理。参见普里斯特 2018。

关于佛教中的双面真理论研究，请参阅 Garfield 等人 2009 年和 Tanaka 等人 2015 年的文集。关于双面真理论是否是解释佛教文本的恰当方式的讨论，请参阅 Tanaka 2013 年的论文。有关更一般困难的讨论，请参阅比较哲学：中西部分。

2.3 关于历史解释

解释我们提到的哲学家是一个敏感的问题。许多评论家建议，所讨论的哲学家的看似矛盾言论实际上并非矛盾。有许多标准手段可用于阻止双面真理论解释。其中之一是质疑，在非英语来源的情况下，表面上矛盾的翻译是否正确。另一个是声称矛盾的言论应被视为具有某种非字面意义，例如，它是一个隐喻，或者是指向某种更高、难以言喭的真理的方式。另一个是声称矛盾的断言在某种程度上是模棱两可的，并且在一种澄清或方面上是真实的，在另一种方面上是虚假的。

这种最后的技术被称为参数化：当面对一个看似真实的矛盾时，A∧¬A，将怀疑的双面真理 A，或其部分，视为具有不同含义，因此是模糊的（也许只是在特定语境下模糊）。例如，如果有人声称 P(a)∧¬P(a)，参数化认为这实际上是在声称 P1(a)∧¬P2(a)（例如，大象在地球陆地动物的语境中是大的，但在星球和行星的语境中不是大的）。在《形而上学》中，亚里士多德暗示，对于 LNC 的批评者正在玩弄一些词语的模棱两可含义：“因为对于每个定义，可能会分配一个不同的词”（1006b 1–2）。

没有人会争辩说，有时最好将矛盾的言论解释为参数化。（再次强调，双面真理论者并不声称所有矛盾的陈述都是真实的。）问题是，在我们提到的哲学家的情况下，参数化是否是最佳方法；在双面真理论的背景下回答这个问题是需要详细的逐案考虑的。双面真理论解释的支持者会说，一致的参数化会产生对所讨论哲学家观点的不准确和扭曲的版本。无论如何，即使参数化总是可能的，这并不影响对 LNC 的支持或反对的论据。声称矛盾总是可以通过参数化来避免的先验主张，并不能在不涉及问题的情况下显示这种解释的正确性：有时参数化可能是最好的选择，但每次都应该给出独立的理由。

2.4 现代双面真理论

在二十世纪下半叶，随着递相矛盾逻辑的快速发展，现代双面真理论形成了。1966 年，阿森霍发表了一篇简短的注释《矛盾的演算》，基于他 1954 年的博士论文；开篇语句如下

让我们假设原子命题只有一个或两个真值（Asenjo 1966, p.103）。

在这里，有两个真值意味着既为真又为假，一种过剩，或者阿森霍称之为（继康德之后）矛盾。阿森霍似乎只是简单地假设存在矛盾，而在 1975 年的阿森霍和坦布里诺的论文中断言它们是“有用的逻辑实体”，特别适用于处理数学背景下的悖论。阿森霍出生在布宜诺斯艾利斯，在 1963 年作为数学系教授来到匹兹堡大学，与贝尔纳普、安德森、他们的学生邓恩（在他 1966 年的博士论文中感谢阿森霍，也玩弄真正的矛盾），以及附近的迈耶等逻辑学家保持联系。到了 1970 年代中期，理查德·劳特利（西尔万）与迈耶合作，发展出一种“辩证”的立场，反驳他们所谓的“一致性假设”，接受某些陈述既为真又为假（Routley and Meyer 1976；Routley 1977, 1979）。1979 年，普里斯特的论文《悖论的逻辑》，最终发展成为书籍《悖论》（1987/2006），提出了如今最著名的双面真理论论证。在普里斯特与劳特利的合作中，当代双面真理论项目启动。普里斯特和劳特利早期的合作成果大部分总结在 1989 年的普里斯特等人著作中（也可作为普里斯特和劳特利 1983 年的著作）。以下将概述更近期的发展。

3. 双面真理论的动机

3.1 自指悖论

现代双面真理论者使用的主要论证可能涉及自指悖论。习惯上区分两类这样的悖论：语义悖论和集合论悖论。前者通常涉及真理、指称、可定义性等概念；后者涉及成员关系、基数等概念。在哥德尔和塔斯基提出的著名形式化程序之后，获得形式化语言中的非语境自指，很难明确区分这两类悖论，其中一个原因是塔斯基的语义本身是用集合论术语构建的。尽管如此，在相关文献中这种区分是被普遍接受的。

罗素悖论是集合论悖论中最著名的一个；当考虑所有非自身成员的集合时，即罗素集合时，它就产生了。康托悖论则是与普遍集相关的。最著名的语义悖论是说谎者悖论。尽管几乎可以从任何自指悖论中得出双面真理的存在案例，但我们将仅关注说谎者悖论，因为它最容易理解，其阐述不需要特定的技术性。

3.2 一个简单的案例研究：说谎者悖论

在其标准版本中，说谎者悖论是通过对以下句子进行推理而产生的：

(1): (1) is false

左边的数字是右边句子的名称。正如我们所看到的，(1) 指的是它自己，并告诉我们一些关于(1)自身的事情。它的真值？让我们通过案例推理。假设(1)是真的：那么它所说的是事实，所以它是假的。然后，假设(1)是假的：这就是它声称的，所以它是真的。如果我们接受前述的双值定律，也就是，根据这个原则，所有句子要么是真的，要么是假的，那么这两种情况都导致矛盾：(1)既是真的又是假的，也就是说，是一个双面真理论，与排中律相悖。

这个悖论也可以在没有直接自我参照的情况下产生，而是通过句子的短路。例如，这里是一个循环的说谎者：

(2a): (2b) 是真的

(2b): (2a) 是假的

如果 (2a) 所说的是真的，那么 (2b) 是真的。然而，(2b) 说 (2a) 是假的….等等：我们陷入了悖论循环。这一点早在 Buridan 时代就有了（他的 Sophism no. 9: 柏拉图说‘苏格拉底所说的是真的’；苏格拉底回答‘柏拉图所说的是假的’）。

这类悖论自古以来就为人所知（标准的说谎者悖论被归因于希腊哲学家尤布利德斯，可能是古代最伟大的悖论制造者）。但是，随着二十世纪初数学基础的发展，它们被推到了前台。在每个悖论的情况下，似乎都有一个完全合理的论证导致矛盾。如果这些论证是合理的，那么双面真理论就是正确的。当然，许多人认为这些论证的合理性仅仅是一种表象，其中可能存在微妙的谬误。这样的建议在古代和中世纪逻辑学中曾经提出过；但在现代逻辑学中提出的更多——事实上，攻击这些悖论已经成为现代逻辑学的一种主题。而似乎从中得出的一件事是这些悖论是多么具有弹性：试图解决它们的尝试往往只是成功地将悖论转移到其他地方，因为所谓的“加强”形式的论证显示出来。让我们来看一看。

一种激进的解决方案，从未赢得广泛共识，但最近已经重新受到关注（Pleitz 2018），认为根本就不能有有意义的自指句。各种著作（尤其是 Martin 1967，van Fraassen 1968，Kripke 1975，Field 2008）提出通过否定二值性来解决说谎者悖论，其中一些句子既不真也不假，而说谎者就是这种真值“空白”。真值空白以及将说谎者列入其中的动机在各种方法中是不同的。但共同的核心思想是：尽管说谎者是这样一句话，如果它是真的，那么它就是假的，反之亦然，但并不意味着会出现明显的矛盾，即它既真又假。我们可以通过拒绝真和假是句子的唯一两种选择的想法来避免矛盾：说谎者既不真也不假。有关这两种方法的比较调查，请参见 Beall 和 Ripley 2018。

这些方法在所谓的“加强”说谎者——如下所示的句子中面临困难：

(3): (3) 不是真的。

(4): (4) 是假的或者既不是真的也不是假的。

根据这些句子，根据这位间断理论者的非二值方法，它们要么是真的，要么是假的，要么是既不是真的也不是假的。但是，例如，如果(3)是真的，那么事情就如它所声称的那样; 因此，(3)不是真的（要么是假的，要么是没有真值）。如果(3)是假的，或者既不是真的也不是假的，在这两种情况下它都不是真的; 但这恰恰是它所声称的; 因此，它是真的。我们似乎不得不得出结论，即(3)既是真的又不是真的，与排中律相矛盾。对于(4)也有类似的推理。

根据普里斯特（Priest）的观点，加强的谎言者表明语义悖论的一个特定特征潜在地支撑着它的不同表述。句子的总体被分为两个子集：真实的句子和它们的“真实补充”——称之为 Rest。现在，谎言者的本质是“一种特定的扭曲结构，迫使一个句子，如果它在真实的真理中，也必须在 Rest 中；反之，如果它在 Rest 中，它就在真实的真理中”（Priest 1987，第 23 页）。标准的谎言者，“这个句子是假的”，只是这种情况的一个特定实例，产生了一个在双值框架内的矛盾，其中 Rest 被确定为假句子的集合。我们可以尝试通过承认既非真实也非假的句子来解决问题，以便假句子成为 Rest 的一个适当子集。然而，加强的谎言者表明，我们可以使用引入的概念来解决先前悖论的方式来重新描述 Rest。一旦句子集被划分为三分法（真实、假的和既非真实也非假），包含“这个句子是假的或既非真实也非假”的析取式就包含了整个 Rest，即真实句子集的新（描述）。那么再增加更多的价值呢？如果一个句子除了真实、假和既非真实也非假之外还有第四种可能，我们总是可以采用第四种可能的概念并产生另一个加强的谎言者：

（5）：（5）是假的，或既非真实也非假，或第四种可能。

参见柯克汉姆（Kirkham）1992 年，293-4 页。这些加强的谎言者也被称为复仇谎言者，我们刚刚见证的这一普遍现象已经被称为复仇；参见比尔（Beall）2007 年，例如引言，以及库克（Cook）2007 年，以及其他论文。

对于语义悖论，目前尚无普遍认可的解决方案。例如，支持真值缺口的理论者尝试的一种典型解决方案是否认在他们提出真理理论的语言中，缺口的概念、或有缺陷的句子、或其真值不确定的句子可以被充分表达。加强的悖论似乎迫使一贯的理论家承认，所提出的理论是在一种与其语义表达有所不同且表达能力更强的语言中制定的。这意味着对特尔斯基真理模式特征化的真理的限制，即等价关系

Tr⟨A⟩↔A

其中，“Tr”是相关语言的真理谓词，“⟨A⟩”是句子 A 的适当名称。这种方法在客体语言和元语言之间建立了严格的区别。特尔斯基引入这种区别是为了将谎言悖论从形式化语言中排除，但特尔斯基本人坚持认为他的解决方案不适用于自然语言，自然语言似乎不依赖于某种元语言来解释其语义。正如克里普克在《真理理论概要》的结尾所承认的那样，“特尔斯基层次的幽灵仍然存在”（见克里普克 1975 年，第 80 页，即完全主义者）。

塔斯基简言之，确定了语义悖论的原因是语义封闭——自然语言如英语满足 T-模式。塔斯基认为这意味着不能对语义完备的语言进行一致的形式化，只能对其进行分层的近似。双面真理论者同意这一观点，但得出了相反的结论：对于像我们这样的语言的适当形式化，由于其语义封闭且不是分层的，将是不一致的（普里斯特 1987 年，第 1 章，比尔 2009 年，第 1 章）。

这两个特征——声称对复仇/加强谎言者免疫，并放弃客体语言/元语言的区分——被认为赋予了关于自指悖论的双面真理论一些主要吸引力。正如沙皮罗（在一篇批判性的评论中）所说，双面真理论者提出我们

不需要不断地通过更丰富的元语言来追逐我们的语义尾巴……我们在语义中接受了一些矛盾，并从一开始就得到了全部（沙皮罗 2002 年，第 818 页）。

双面真理论的简洁性被认为是一个额外的特征。迄今为止最突出的两种这样的理论分别由普里斯特（Priest）1987 年和比尔（Beall）2009 年提出。在前者中，相关形式语言的真理谓词 Tr，模拟英语中真理的行为，仅仅通过无限制的 T-模式 Tr⟨A⟩↔A 来表征，正如许多哲学家所强调的那样，这是一个极具直觉力——也许甚至是分析性——关于真理的原则。承认一些句子——尤其是谎言者——是真值过剩，即既真又假（这种构造也可能支持既真又不真的句子，尽管不是所有的双面真理都必须是这种情况）；不需要元语言的等级制度或进一步的复杂构造。

比尔（Beall）2009 年的理论允许一个完全透明的真理谓词：对于任何句子 A，Tr⟨A⟩ 和 A 可以在所有（非不透明）语境中互换，即在保真条件下，这意味着产生逻辑上等价于最初句子的句子。然后，无限制的 T-模式是透明性（以及 A→A 是逻辑真理的事实）的一个特例。在比尔的理论中，所有的句子 A 都不仅是真和假，即（考虑到假是否定的真），Tr⟨A⟩∧Tr⟨¬A⟩；它们也是真和不真，Tr⟨A⟩∧¬Tr⟨A⟩：这同样源自真理的透明性。比尔的理论基于一个（相关的）半一致逻辑，其模态语义采用所谓的非正常世界。

总的来说，像谎言者这样的悖论为双面真理论者的主张提供了一些证据，即一些矛盾显然是可以被证明为真的，因为它们是由关于自然语言和我们思维过程的明显事实所蕴含的。像“这个句子不是真的”这样的扩展谎言者悖论是用普通英语拼写的。双面真理论者认为，它们的悖论特征正是由于普通语言的直觉特征：不可避免的自我参照；元语言等级的失败，这只会产生比英语表达能力更弱的语言；以及英语中真理谓词“是真的”的明显存在，其特征至少在外延上由 Tarskian T-模式或等同于真理透明性的规则所表征。要对半一致双面真理论作为语义悖论解决方案进行持续的批判性参与，请参阅菲尔德（Field）2008 年，第 5 部分（第 23-26 章）。

3.3 自指悖论的其他悖论

在自指悖论的更广泛范畴中，双面真理论提供了对集合论悖论的处理。这些悖论出现在基于对集合的无限制“包容模式”的集合理论中：对于任何条件或属性，包括像非自身成员这样的悖论性条件，都存在相应的集合。特别是，像罗素的不一致集合这样的矛盾集合被允许；类似于说谎者悖论，罗素集合既是自身的成员又不是自身的成员。与真理模式一样，集合包容原则似乎非常自然和直观，这种矛盾并不导致由于形式理论中的双面逻辑而产生的平凡性。虽然这个问题过于技术性，不适合在这里讨论，更适合在双面逻辑和不一致数学的条目中处理，读者可以参考 Routley 1979 年，Brady 1989 年，关于不一致集合理论，以及 Weber 2012 年。另请参阅 Mortensen 1995 年。关于双面真理集合论的不同方法，请参见 Restall 1992 年和 Ripley 2015b 年。

由于双面真理论似乎一次性解决了语义和集合论悖论，并以相同的方式（即接受矛盾的结果为真）呈现，这被提出为双面真理论的另一个重要优势。普里斯特认为这些悖论共享一个基本结构（他在 2002 年称之为“封闭模式”）。这与普里斯特所称的统一解决原则（“同一种悖论，同一种解决方案”）结合使用，以主张，由于所有集合论和语义悖论都是同一种类型，因此双面真理论提供了一个独特统一的解决方案。有关对悖论的双面真理论响应的详细探讨，请参阅 Weber 2021 年。

关于双面真理论方法处理自指悖论的一个争议点涉及到库里悖论。这是由一个自指句子产生的，声称‘如果我是真的，那么 ⊥’，其中 ⊥ 是一个常量（逻辑学家通常称之为伪命题），它是或暗示着某种也在双面真理论上不可接受的东西，比如 ⊥=‘一切都是真的’，这是不连贯的琐事主义主张。乍看之下，这并不涉及否定，也不涉及虚假谓词。然而，许多逻辑学家认为库里悖论与说谎者悖论非常相似，因此根据统一解决原则，应该以相同的方式处理。然而，双面真理论者不能简单地接受库里句子既为真又为假，因为如果它为真，则 ⊥ 就会成立。双面真理论者需要对库里进行不同的处理。处理库里悖论的标准双面真理策略一直是利用具有‘非收缩’条件的似真逻辑（参见普里斯特 1987 年，第 6 章，比尔 2009 年，第 2 章），这些逻辑不验证收缩（或吸收）定律，即规则：从 A→（A→B）推导出 A→B，或所谓的伪摩德斯·波奈斯原则（A∧（A→B））→B。然而，更强的悖论形式，尽管有效地展示了库里，似乎表明放弃这些原则是不够的（比尔和穆尔齐 2013 年）。这导致了在更广泛的次结构逻辑家族内的无收缩逻辑（雷斯特尔 2000 年，普里斯特 2015 年），以及放弃除收缩之外的原则的次结构双面真理论方法，比如传递性（里普利 2012 年）。库里悖论对双面真理论关于悖论统一解决方案的论述施加了压力。比尔（2014a，2014b）强调了这一点；韦伯等人 2014 年作出了回应。

双面真理论的其他动机

由自指悖论产生的双面真理论局限于抽象概念领域，如集合或语义概念，然而，自指悖论并不是唯一被提出的双面真理论的例子。其他情况涉及影响具体对象和经验世界的矛盾，包括以下情况。

(1) 过渡状态：当我离开房间时，我一度在房间内，另一刻在外面。鉴于运动的连续性，必须有一个精确的时刻，称之为 t，我离开房间。在时刻 t，我是在房间内还是外面？有四个答案可供选择：(a) 我在里面；(b) 我在外面；(c) 我两者都在；以及 (d) 我两者都不在。有一种强烈的直觉认为 (a) 和 (b) 被对称性考虑排除了：选择任何一个都是完全任意的。（这种直觉并不是双面真理论者所独有的：参见一般边界的文章。）至于 (d)：如果我既不在房间内也不在外面，那么我既不在里面也不不在里面；因此，我要么在里面而不在里面（选项 (c)），要么不在里面而不不在里面（这是从选项 (d) 推导出的）；在这两种情况下，都是双面真理论的情况。或者有人这样主张。关于使用形式化部分论描述不一致边界的内容，请参阅 Weber 和 Cotnoir 2015。

(2) 有关于某种特定——尽管可能是最基本的——过渡的泽诺悖论：一支移动的箭既在它所在的地方，又在它所不在的地方。泽诺认为，在任何给定的瞬间，箭不能移动到它所在的地方，因为它已经在那里，它也不能移动到其他地方，因为没有时间让它到达那里。作为悖论情况的正统解决方案，例如由 Russell 1903 阐述的，认为运动只是在不同时间占据不同位置。但可以争论说，这是否是否认了现象本身，也就是运动的实际性：Russell 的解决方案意味着运动不是（据称）移动的事物的内在状态，因为在每个瞬间，箭根本没有在移动。一个前往某处是否可以由（甚至是连续大小的）无穷多个前往无处组成？对于运动的另一种双面真理论解释，它直接接受了上述黑格尔观念：“某物之所以移动，并不是因为它在某一时刻在这里，另一时刻在那里，而是因为在同一时刻它既在这里又不在这里，因为在这个‘这里’，它同时在和不在”，详见 Priest 1987，第 12 章。

(3) 模糊谓词的边界情况。对于模糊性和索拉斯悖论的流行方法，例如基于多值逻辑或超值化的方法，需要一定程度的指称不确定性，和/或拒绝双值性：如果一个青少年 m 是成年性 A 的边界情况，那么 A(m) 可能会得出一个介于真和假之间的中间真值，或者根本没有真值。但可以猜测，像 m 这样的边界对象，与其既不满足模糊谓词也不满足其否定，而是两者都满足：一个青少年既是成年人又不是成年人。考虑到排中律和双值律与（分别是句法和语义表述的）排非律之间的明显对偶关系，可以很容易地设想一个“次值化”语义方法，与超值化策略相对应。次值化的旁证语义方法由海德（1997）和瓦尔齐（1997）提出。科利文（2009）、韦伯（2010）、普里斯特（2010）、里普利（2013）以及科布雷罗斯等人（2010 年，2015 年）提出了其他“过剩”方法来处理模糊性，这些方法在理论和实证基础上都有动机。如果由于模糊谓词和边界对象而产生的不一致被认为仅仅是普通语言的语义上和过度决定（de dicto）所致，那么这进一步证明了关于语义的双面真理论。如果前述现象被认为不仅仅是关于词语而是关于事物（de re），那么实际上会承认存在不一致的对象，以及模糊对象。这将在整个经验世界中传播不一致性：如果边界情况可以是不一致的，那么不一致的对象几乎无处不在，考虑到模糊现象是多么普遍：青少年、边界秃头男等。不一致性是可观察的（比尔和科利文，2001 年）。比尔在 Beall 2009 的第 5 章中反对这种方法，以及 Beall 2014a。

(4) 多准则谓词。我们可以假设一个谓词的语义是通过其应用标准来指定的。现实语言中存在着具有不同甚至偶尔相互冲突的应用标准的谓词（例如，“左翼”）：对于应用谓词 P 的一些标准（例如关心社会福利，提高最低工资），可能会导致对象 m（例如政党）在谓词的外延中，而另一些标准（促进民族主义，压迫移民）可能导致 m 在其反外延或负外延中。在某些情况下，标准可以通过意义假设（或其他类似但更复杂的语义设备）来编码；但是，相互冲突的意义假设可能嵌入在我们的标准语言实践中，难以检测和识别。如果我们普通谓词的外延受到我们的直觉的约束，而这些直觉事实上是不一致的，那么对于这种情况的良好语义解释可能必须反映这一事实（接受在我们的例子中，一个政党既算作左翼又算作右翼），而不是通过某种规范化手段（例如通过通常的参数化或不同方面的区分）来破坏它。正如普里斯特 1987 年第 67-9 页所澄清的那样，分析这种情况作为模糊性的情况也很困难（因此一个政党必须被理解为在某种程度上是左翼，在某种程度上是右翼）。

(5) 某些法律情况，例如不一致的法律体系。例如，假设某个规范规定，由船长主持的婚礼只有在整个仪式期间船只在开放水域时才算作合法婚姻。结果证明，另一项法律规定，只要婚礼仪式开始时船只在开放水域，但结束时船只在港口，这样的婚姻也是有效的。那么，某人可能既是已婚男子又不是已婚男子。（因为似乎并不意味着他不再是男人，或者既是男人又不是男人，我们有另一个假设性的反例来反驳任意矛盾）。如果一个人接受了关于法律权利、义务和地位的陈述可能是真值适当的合理观点，我们似乎有一个双面真理论。当然，法律体系有时会有可以用来消除这种不一致性的机制（例如，通过将不同类型的法律按照等级制定法律，从习惯法到已建立的法学原则，再到普通立法，再到宪法规范等；或通过后来的法律原则，优先考虑最近的规范以解决冲突）。但情况并非总是如此：不一致的法律可能是同等级别的，同时制定的等等。有关最近讨论，请参见 Beall 2016。

(6) 在康德后形而上学中，有时被称为“新实在主义”或“思辨实在主义”的运动已经发展起来，由 Quentin Meillassoux、Graham Harman、Markus Gabriel 等人的各种作品。这个想法是，自康德以来的许多哲学，特别是在大陆传统中，已经迷失在后现代主义对思想和语言的关注中，回归到“大自然”是迫在眉睫的。然而，现实主义的回归是一种推测，因为它继续认真对待认识论问题：至少在哈曼的情况下，独立于心灵的对象将极端抵制知识，几乎不可能远离我们。如果这样的现实主义涉及指定对象或对它们进行知识主张，而理论本身似乎排除了这一点，那么，就像在思想极限处的悖论（在上述 2.1 节中提出）一样，这可能关键地涉及矛盾。这一领域的一些从业者明确支持双面真理论，例如 Morton 2012。Cogburn 在这一方法中确定了他所称的“面向对象的本体论”悖论（符合 Priest 的封闭模式）：“就面向对象的本体论者确实正在提供形而上学的推测系统而言，他们似乎正试图做他们自己认为不可能的事情”（Cogburn 2017，第 3 章；见上述 3.3）。

(7) 长期以来人们已经认识到神学可能涉及悖论。在传统的西方一神论中，各种神圣属性似乎是逻辑上矛盾的。众所周知，关于全能神是否能创造一块他自己也举不起的石头的问题似乎导致了矛盾——对上帝来说，这是可能的，也是不可能的。Cotnoir 2018 探讨了双面真理论和偏一致逻辑工具是否提供了对这些悖论的合理回应，即接受它们的结论。Beall 2021 更专门关注基督教以及耶稣基督既是凡人（有限）又是神（因此是不朽和无限）的明显矛盾，暗示这最好可以被视为真理过剩。Weber 2019 对神学中对双面真理论的应用表示不同意见。

以上各主题无疑需要进一步发展。参见 Priest 1987 或 Ficara 2014。此列表也不是详尽无遗的。例如，一些连结逻辑是反经典的（它们验证经典上无效的论证），甚至在其命题片段中是矛盾的。也就是说，尽管大多数双面真理论的动机来自非逻辑来源，但连结逻辑在最基本的逻辑层面上是双面真理的；参见 Omori 和 Wansing 2019。或者，对于双面真理论的动机和应用，Casati 2021 主张对后期海德格尔的双面真理解释，其中存在本身既是实体又不是实体，并且可以通过整体论和形而上学基础来理解。

4. 反对双面真理论的异议

我们现在转向反对双面真理论的论点。哲学史上对 LNC 的最突出的持续辩护是，如前所述，亚里士多德在《形而上学》第 4 章中提出的。Priest（1998b/2006 ch.1）逐点对亚里士多德的论点进行了批判性分析，发现他们经常将双面真理论与琐碎主义混淆（即混淆了一些矛盾是真实的这一说法，以及所有矛盾都是真实的这一说法）。我们将看一些更现代的反对双面真理论的论点。

爆炸论证

一个反对双面真理论的标准论点是援引爆炸逻辑原理，根据这一原理，双面真理论将导致琐碎论。尽管琐碎论是荒谬的（尽管请参阅 Priest 2000a，Priest 2006，第 3 章，和 Kabay 2010），双面真理论必须被拒绝。由于这一论点假定爆炸是逻辑上有效的，因此它对双面真理论的半一致主义者没有任何说服力。

有趣的是，尽管亚里士多德对 LNC 的辩护可能在攻击双面真理论和琐碎论之间滑动，但亚里士多德的三段论——西方哲学中第一个正式阐明的逻辑——并不具有爆炸性。亚里士多德认为，一些具有不一致前提的三段论是有效的，而另一些则不是（An. Pr. 64a 15）。只需考虑推理：

(P1) 一些逻辑学家是直觉主义者；

(P2) 没有直觉主义者是逻辑学家；

这并不是一个有效的三段论，尽管其前提不一致。爆炸原理在中世纪逻辑的某些地方和时期有一定的任期，但它主要是随着弗雷格及后弗雷格发展的现在被称为古典逻辑的确立而变得广泛接受的。关于否认爆炸的逻辑方面，请参阅关于双面真理论的文章。

4.2 排除论证

有几个反对双面真理论的异议涉及排除的概念。非常粗略的想法是，双面真理论者让进更多的真理，而非双面真理论者，但随后现在有困难保持足够的虚假。这一异议或多或少以某种形式一直是对双面真理论的批评中的一个反复出现的主题。

双面真理论中的排除论证版本，例如在 McTaggart 1922 中发现（参见 Berto 2006, 2012），如下所示。只有当一个句子排除了某些内容时，它才有意义。但是，如果排中不排斥原则失败，A 就不会排除 ¬A，或者说，更不用说其他任何东西了。因此，有意义的语言预设了排中不排斥原则。

对这个论证可能会有一些问题。其中一个问题是，即使一个双真句不排除它的否定，它仍然可能排除其他几件事情。更大的麻烦在于，第一个前提看起来显然是错误的。再次考虑句子“一切都是真的”。这意味着一切，因此不排除任何事情。然而，它是有意义的。这是每个人，除了一个琐碎主义者之外，都会拒绝的东西。

人们可能会尝试对排除概念进行更复杂的解释，例如以信息论或可能世界的术语。有人可能声称，一个陈述在某种程度上“排除”某些内容，是因为存在情况或世界，在这些情况下它失败了。从这个意义上说，“一切都是真的”确实排除了某些内容。但现在，可以对这种命题意义的解释提出一般性质的质疑。如果数学真理具有严格的必要性地位（这里可以安全地假设），费马大定理不排除任何事情：作为一个必然真理，它在所有可能的世界中都成立。但它是完全有意义的；人们几个世纪以来一直在思考它是真还是假；安德鲁·怀尔斯的证明是一项重大的发现。

一个来自排除论的论点，带有更多的人身攻击色彩，声称双面真理论者在辩论中表达对手立场的不同意见时存在困难（见 Parsons 1990，Shapiro 2004，Littman 和 Simmons 2004）。因为当双面真理论者说出'¬A'时，这本身是不足以排除 A 为真的可能性的，因为在双面真理的世界中，A 和 ¬A 可能都为真。同样，'A 为假'甚至'A 不为真'可能也不奏效，因为对于双面真理论者来说，一些 A 为假或不为真，并不排除其为真。正如 Parsons 所说，

假设你说‘A’，而 Priest 回答‘¬A’。在普通情况下，你会认为他与你意见不一致。但是然后你记起 Priest 是一个双面真理论者，你突然想到他很可能与你意见一致——因为他可能认为 A 和 ¬A 都为真。他如何表明他真正与你意见不一致呢？自然的选择是他说‘A 不为真’。然而，这种说法的真实性也与 A 为真一致——至少对于双面真理论者来说（Parsons 1990，第 345 页）。

对这种思路的详细阐述和重复已经被称为文献中的‘只为真’或‘仅真’问题，例如 Rossberg 2013。（Young 2015，然而，认为排除问题与只为真问题是不同的。）

对此，双面真理论者有各种回应。普里斯特（Priest）认为否定的逻辑操作应该与否认的言语行为和拒绝的认知状态区分开来。因此，与弗雷格（Frege）相反，否定的断言并不等同于否认。其观点是排除是通过拒绝的原始概念来表达的：拒绝 A 意味着积极拒绝相信 A。这个概念被视为原始意味着，特别是它不能归纳为接受否定：这是一种独特的行为。拒绝的语言对应物是否认的言语行为。然后，双面真理论者可以通过否认 A 来排除 A 的情况；这并不等同于断言 ¬A（Priest 2006，第 6 章）。更简单地说，人们经常可以通过说出普通语言的否定来表达否定：在这个意义上，“不”在语用上是模棱两可的。我们将在下文讨论拒绝-否认可能不可归纳为接受-断言任何否定的方式以及原因。

双面真理论者表达 A 是情况的排除的另一种方式是说出‘A→⊥’，其中 ⊥ 再次是‘一切都是真的’。同样，双面真理论者可能试图通过说‘如果 A 既是真又是假，那么 ⊥’来确定 A 是一致的。然而，例如菲尔德（Field）（2008 年，第 27 章），穆尔齐和卡拉拉（Murzi and Carrara）（2013 年）以及贝托（Berto）（2014 年）的考虑对‘箭头-谬误’是否能在所有情况下作为双面真理排除表达设备产生了怀疑。一个原因是由于前述柯里悖论的副作用。另一个原因是‘箭头-谬误’非常强大；一个平凡的句子如‘爱丽丝晚餐吃意大利面’可能只是错误的（她没有吃），但如果它也是正确的，那就不会荒谬。参见比尔（Beall）2013 年，提出通过非逻辑的、特定于理论的规则来排除形式为 A，¬A⊢⊥ 的每个句子 A；沙普（Scharp）2018 年对这种方法提出了可能的问题。

排除问题的力量来自一些背景假设。具体来说，它似乎预设一个命题的内容是以将所有可能的情况或世界分为那些命题成立和那些命题不成立的情况来给出的。即使接受这一预设，也不会影响对排中律的双面真理挑战。对于给定的 A 成为双面真理，用这些术语表述，只要在 A 成立的世界和其否定成立的世界之间存在重叠即可。这与命题内容将世界的总体分割为重叠的想法是兼容的，但现在有了重叠。这种重叠的可持续性，然而，需要讨论来自古典逻辑的否定的解释，现在我们转向这一点。

4.3 否定的论证

反对双面真理论的论点通常集中在逻辑否定的概念上。主要的一个如下。否定的真值条件是：如果 A 不真，则 ¬A 真。因此，如果 A 和 ¬A 都是真的，那么 A 将既是真的又不是真的，这是不可能的。

对这个论点有何看法？首先，这里使用的否定的真值条件是有争议的。另一种观点认为 ¬A 真当且仅当 A 假，而 ¬A 假当且仅当 A 真——在许多半一致逻辑的语义中（例如，第一程蕴涵逻辑），真和假可能重叠。这种解释保留了我们对否定是（真值函数上）切换真和假的运算符的直觉。它还保留了我们对矛盾性的直觉，即：如果 A 真，则 B 假，如果 A 假，则 B 真，A 和 B 是矛盾的。根据这一提议，必须放弃的是真和假在所有情况下是互斥的假设：存在双面真理，即同时属于两个范畴的句子。

其次，双面真理论者可以指出，基于（经典）否定的真值条件的反对双面真理论的论点在最后一步犯了 begging the question 的错误：我们为什么要假设 A 同时为真和不真是不可能的呢？嗯，因为这是一个矛盾。但这正是问题所在；批评者本应该在一开始就论证任何矛盾的不可能性。事实上，双面真理论者甚至可以接受对否定的真值条件的描述为：“当且仅当 A 不为真时，¬A 为真”。因为如果表达这种描述的“元语言”反过来是不一致的，正如一个彻底的双面真理论者可能会允许的（例如 Weber 等人 2016 年的观点），那么就不能保证该从句中的“不”行为是一致的。因此，辩论又回到了基本问题，即是否可以预设一致性。

反对双面真理论的否定论证的一个变体来自于奎因对逻辑词汇的理解。其内容如下。即使承认存在一个运算符，比如 ∗，它的行为与双面真理论者所声称的一样（即，在某些情况下 A 为真与 ∗A 为真），仍然可以完全定义一个具有所有经典否定属性的否定；特别是具有爆炸性的属性。由于经典否定是逻辑中的标准运算符，将任何非经典的东西翻译为“非”是具有误导性的：这样的翻译可能只是简单地称呼某种不同的东西为“否定”。逻辑词汇的改变是一个“话题的转变”，正如奎因的口号所说。对双面真理论的这种反对观点的一个版本归因于 Slater（1995）；另请参见 Restall（1993）。

对于双面真理论者可用的对奎因反对观点的一种回应是，这一反对观点在逻辑理论和理论所针对的对象之间混淆了。有许多不同的、经过深入研究的否定逻辑理论（最小否定、直觉主义否定、德摩根否定等）。就每一个理论对象的特征而言，逻辑之间并不存在竞争。当我们想知道某种解释是否捕捉了否定在白话中的使用方式时，竞争就开始了。否定的应用解释是对某种东西的理论，理论对象必须符合真实对象。现在，预先假设经典否定的解释是正确的，即捕捉了否定在白话中的运作方式，这又一次在逻辑上反对了双面真理论者（实际上，也反对大多数非经典逻辑学家）：仅仅假设经典否定是正确的是循环的。提出与经典否定不同的否定处理方式的人并不是在提议修订否定，而是在修订一种他们认为不正确的解释。

如果认为双面真理论者和非双面真理论者之间的公平讨论不能假定否定的一个解释胜过另一个，那么这表明双面真理论者对上述 4.2 中的仅真/排除问题的回应更简单。现在的回应是对仅真/排除异议的假设保持疑虑。不偏向任何一方，这个回应是，所有人都同意一个句子仅真的意思是它是真的而不是假的，仅假的意思是假的而不是真的。然后正如普里斯特所说（普里斯特 1987 年，2006 年版第 291 页），

双面真理论者可以表达这样一个主张，即某事物 A 不是真的——用这些话来说，¬Tr⟨A⟩。她无法确保她所说的话行为一致：即使 ¬Tr⟨A⟩ 成立，A 和 ¬Tr⟨A⟩ 仍可能成立。

在排除异议中，似乎要求双面真理论者确保她所说的话行为一致——这正是问题所在。（参见 Restall 2010 以及 Beall 等人 2011 年的回应，这是这类讨论的一个轮回。）双面真理论者继续质疑为什么有人认为对爆炸逻辑的承诺本身就是对抗矛盾的一种防护，因此为什么双面真理论者被认为在排除问题方面比非双面真理论者更加困难。这里填充细节会有所不同，但简而言之，对于双面真理论者和其他任何人来说，“仅真”就是“真”（Beall 2009 年，第 54 页）。有关双面真理论对“仅真”问题的详细解决方案，请参阅 Omori 和 Weber 2019。

一种表达这种异议的最后一种方式是通过要求双面真理论者找出真实句子和真假句子之间的区别的方法：

我经常被问到以下问题：“既然你相信一些矛盾，但不是所有的，你一定有一个标准来区分哪些是真实的，哪些不是。是什么？”作为回答，我通常指出质疑者相信一些事情是真实的，但不是所有的，然后问他们用什么标准来区分那些真实的事情和那些不真实的事情。我认为答案在这两种情况下是相同的。虽然拥有一个真理标准会很好，但期望有一个似乎是乌托邦的。每种情况都必须根据其优点来处理，无论所涉及的命题是矛盾还是其他事物（Priest 2006 p. 56）。

普里斯特的建议是，双面真理论者与非双面真理论者一样在处理真实和虚假，否定的解释不同，但这本身并不对双面真理论者产生任何特殊义务。

双面真理论和理性

让我们从一些针对双面真理论的基本异议转向与语用学和理性相关的问题。

5.1 一致性和其他认识美德

一些人认为双面真理论的问题不在于违反了排中律本身，而在于接受排中律是理性的前提。例如，人们经常认为接受矛盾是不可能理性的。

关于在什么条件下接受某事是理性的条件仍在争论中。然而，人们普遍认为，正如休谟所说，明智的人“根据证据来衡量他的信念”（1955 年，第 118 页）。如果这是正确的，那么如果可以为矛盾提出充分的理由，那么相信它是理性的。有时候这似乎是可能的。我们已经看到，可以提出一个看似令人信服的论证，支持加强版谎言者句子“这个句子是不真实的”的真实性。无论一个人是否认为所讨论的论证是完全有说服力的，它都表明原则上存在支持真实矛盾的论证并非不可能。当然，如果有关于排中律的确凿证据，那么任何矛盾的理由都不够强大。但是，对于任何哲学立场的确凿证据都很难获得。

关于双面真理论更具说服力的担忧与理性有关，即如果一个人可以合理地接受矛盾，那么没有人可以被迫理性地放弃任何已持有的观点。因为如果一个人接受 A，那么当提出 ¬A 的论证时，他们可以简单地接受 A 和 ¬A。

双面真理论者可以回答，再次强调，并非所有矛盾都是相等的。每个句子，包括每个矛盾，都应该根据其价值进行评估。虽然可以提出这样的观点：谎言句子既是真的又是假的，但这并不意味着也可以提出布里斯班既在澳大利亚又不在澳大利亚的观点。（当然，如果一个人认同蕴涵是爆炸性的这一说法，一个矛盾的情况就是所有情况的代表；但如果蕴涵是半一致的，这个论点就毫无用处。）

正统科学哲学表明，实际上有许多不同的考虑因素支持或反对一个理论或观点的合理接受性。一个理论的认识美德包括：其对数据的适应性；其简洁性、清晰性和优雅性；其统一性和不带临时假设的自由性；其解释和预测能力等。这些（以及其他）标准不仅在程度上有所不同，而且它们之间也可能是正交的。最终，对一个观点的合理评估必须根据所有这类标准（其中，一致性可以说是其中之一）进行平衡，每个标准本身都是可推翻的。

双面真理论要求我们考虑这样一种可能性：一个缺乏一致性美德的理论仍然可能在其他方面击败其竞争对手。根据双面真理论者的观点，这实际上是双面真理论对普通语言语义的解释的优势，相对于一致性解释已经在上文中简要提到。当然，相反地，一个不一致的理论很可能会被一致的理论击败，综合考虑所有因素。因此，拒绝一个不一致的立场可能是理性的，即使逻辑上可能是真实的。关于理性考虑在普里斯特（Priest）2006 年的著作中有详细讨论。

接受和断言双面真理论

如果一些矛盾是真实的，那么可以预期双面真理论者有时会接受或相信这些矛盾，并断言它们。普里斯特（2006 年，第 109 页）采用以下理性原则：

（RP）如果你有关于 A 真实性的充分证据，你应该接受 A。

信念、接受和断言有一个要点：当我们相信和断言时，我们的目标是相信和断言事实或等同地，真理。因此，双面真理论者将接受并有时断言 A 和 ¬A，如果她有证据表明 A 是一个双面真理。

请注意，这并不意味着双面真理论者同时接受和拒绝 A。我们现在回到第 4.2 节中提到的问题，即拒绝无法简化为否定。拒绝 A 等同于接受其否定是一个常见观点，著名地由弗雷格和彼得·吉奇支持和捍卫（更准确地说是通过断言和否认的相应言语行为）。但是，双面真理论者已经提出这种融合是一种混淆（请参见 Berto 2008 关于这个问题）。这一观点可以独立于双面真理论的问题而提出：一个完全性论者可能想要否定 A，但将这种否定视为等同于断言 ¬A 是不公平的，因为如果 A 是无真值的，¬A 通常也被认为是无真值的，而不是一个真理，因此不应该被断言。双面真理论可以持有双重立场：鉴于接受 ¬A 与拒绝 A 是不同的，双面真理论者可以做前者而不是后者——当她认为 A 是一个双面真理时。

这是否表明双面真理论与理性相容？关于断言和否认、接受和拒绝的故事已经受到多方面的挑战。我们只会提及其中一些。

Restall (2015)认为，接受/拒绝问题使得间隙理论和过剩理论变得对称：间隙理论者无法断言关于悖论的某些真命题，但过剩理论者无法拒绝关于非悖论的某些假命题；另见 Restall 2013，Jenny 2017。在 Laura Goodship（1996）的一则注释中，她提出将否定与否定的断言分开的建议涉及到与 Curry 悖论相关的问题。她的建议实际上是，对双面真理论者来说，接受和拒绝事物毕竟更为自然。Ripley（2015a）专注于自然语言中的分歧现象，认为双面真理论者（和完备论者）应该重新加入经典逻辑学家，将否定视为包含否定，否定表达分歧。Ripley 提出，双面真理论者应该简单承认（1）一致和分歧是不相容的（“同时做两者是不连贯的”，第 306 页），但（2）在某些情况下，断言和否定同一事物。结果将是 Ripley 所称的完备一致主义，试图允许局部不连贯而不产生全局不连贯（与完备性相呼应）。如何做到这一点是一个悬而未决的问题。Ripley 建议放弃逻辑推论的传递性。Goodship 本人最终建议放弃假言三段论，这一提议被称为“Goodship 项目”（Beall 2015，Omori 2016，Priest 2017）。

在哲学领域中，确实存在着各种反对双面真理论的论点（参见 Priest 等人 2004 年的论文）。例如，Zalta（2004，第 432 页）认为，保留“我们对于实例化属性的先验理解”要求我们保留排中律。本文仅提出了一些在反对和回应中出现的最直接问题。

6. 进一步研究的主题

双面真理论仅仅是关于真理的一种主张，它可以在任何领域发挥作用，比如在涉及真理的传统或主流哲学领域。在这些话题中，一个突出的话题是形而上学中现实主义者和反现实主义者（例如唯心主义者和建构主义者）之间的辩论。粗略地说，对某种实体持现实主义立场意味着坚持认为这些实体客观存在于任何人的思想之外，并且在任何人思考之前存在；因此，我们关于这些实体的思想、信念和理论是由这些实体客观地使得真实或客观地使得虚假，而不取决于我们对它们的看法（对现实主义和反现实主义的更精细定义当然是可用的；但这种表述对我们的目的足够了）。

有人声称（Priest 2000b，Priest 2006，第 2 章）双面真理论本身并不致力于特定的真理观念（通俗化主义者、语义主义者、对应主义者、一贯主义者、建构主义者等）。

如果某事是真实的，必然存在某种使其成为真实的东西。将其称为世界。如果某些矛盾是真实的，那么世界必须是这样的，以使这种情况成为可能。在这个意义上，世界是矛盾的。使某事成为真实的世界中的是什么是另一回事（Priest，2006，第 299 页）。

然而，如果我们接受一种温和形式的现实主义，一些矛盾的真实性意味着存在不一致的对象和/或事态：使矛盾成立的对象或事态（Berto 2007b）。有人可能声称谈论不一致的对象、情况或事态毫无意义。世界是完整的，所有的一切都在一起：它的一部分如何能与另一部分矛盾？一致性和不一致性可能被视为句子、理论（在逻辑推论下封闭的句子集）或命题（句子表达的内容）的属性，或者可能是思想，或者（集合的）信念等。矛盾（Widerspruch，拉丁语 contradictio）与话语（diction，sprechen，dicere）有关。世界及其非心智和非语言的居民——扶手椅、树木、人类——不是可以一致或不一致的正确类型的事物，将这些属性归因于（世界的一部分）是一个范畴错误，用吉尔伯特·赖尔（Gilbert Ryle）的术语来说。

这些考虑可能会使双面真理论朝着声称存在双面真理的反现实主义解释发展；事实上，已经提出了反现实主义的双面真理论（例如参见 Beall 2004 中的“建设性方法论通货紧缩”）。但对于想要接受某种形式的形而上学强实在主义真理的双面真理论者还有其他选择。例如，她可以强调一种派生意义上可以将一致性和不一致性归因于（世界的部分）：说世界（局部地）不一致就是说一些关于世界的真实纯描述句子有真实的否定。因此，在当前文献中，支持和反对双面真理论都直接谈论不一致的对象、事态和整个不一致的世界是相当普遍的。特别是，双面真理对应理论可能致力于负事实（要求对于 A 及其否定都存在真值使者，当 A 是双面真理时）；但这些可能并不难处理。

还有进一步的中间立场。其中之一是“语义双面真理主义”，它接受真实的矛盾，但没有不一致的对象或事态作为它们的真值使者。这一立场已经在文献中得到探讨。Beall 在他 2009 年的透明真理理论中表达的观点也可以被视为一种语义双面真理主义。透明性可以自然地与真理的通货紧缩观相配。假设真理谓词仅仅是一个语义设备，正如奎因所强调的，用于表达性的“引述”目的。那么像说谎者悖论这样的双面真理可能很可能是真理谓词引入的语义副作用（Beall 的术语中称为“副产物”），而不涉及任何与语言和心智无关的世界中的形而上承诺矛盾。Woodbridge 和 Armour-Garb（2013）认为真理通货紧缩观最好以语义假装（一种解释虚构主义者的视角）来理解，并在此基础上提出了语义悖论的假装解释。Wansing（2022）提出了一种称为 dimathematism 的观点，信息中可能存在矛盾（信息是“从知识中减去理由、真理和信念后剩下的东西”如邓恩所说），这与真理中的矛盾是不同的。

对于现实主义和反现实主义的辩论很快就会扩展到有关一般现实性质的问题。因此，双面真理论项目致力于形而上学问题：如果现实是双面真理的，那么双面真理世界的本体论应该如何阐明？如果形而上学应该再次被置于哲学的核心位置，那么对于双面真理的可能性的辩论就占据了核心的中心位置。毕竟，这也是亚里士多德的观点：他决定代表排中律的无条件有效性，不是在他的《逻辑学》（关于逻辑主题的著作）中，而是在《形而上学》中，因为对他来说，这是一个要从本体论角度来解决的问题，而不是（仅仅）通过形式逻辑工具。有关双面真理形而上学的研究，请参阅普里斯特（Priest）2014 年的著作，该著作将对象的统一性基于不一致的部分和边界理论，并将其应用于经典问题，如“一与多”以及普遍概念的实例化。

7. 结论

自亚里士多德以来，一致性是真理、有效性、意义和理性的要求的假设一直未受到挑战。对双面真理主义的现代调查，通过推动那些尽管不一致但仍具有意义、有效、理性和真实性的理论的可能性，质疑了这一假设。如果一致性最终被证明是这些概念的任何一个的必要条件，双面真理主义促使我们阐明为什么；仅仅通过推动哲学家为以前不容置疑的信念找到论据，就提供了宝贵的服务（Scharp 2007，第 544 页）。如果一致性最终不是所有理论的基本要求，那么哲学和科学领域中传统上被封闭的领域的理性探索之路就会开放。

Bibliography

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Academic Tools

Other Internet Resources

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Paraconsistent Logic, entry in the Internet Encyclopedia of Philosophy.

Acknowledgments

The authors would like to thank Jc Beall, Max Carrara, David Ripley, Koji Tanaka, and three anonymous referees, for providing helpful comments and suggestions.

上一页*黑格尔的辩证法——见格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔的辩证法 dialectics, Hegel’s — see Hegel, Georg Wilhelm Friedrich: dialectics 下一页德尼·狄德罗 Diderot, Denis (Charles T. Wolfe and J.B. Shank)

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