位置与分体论 location and mereology (Cody Gilmore, Claudio Calosi, and Damiano Costa)
首次发表于 2013 年 6 月 7 日星期五；实质性修订于 2024 年 3 月 18 日星期一
实体论者认为存在空间或时空的区域。许多实体论者还认为存在位于这些区域的实体（人、桌子、社会群体、电子、场、洞、事件、特质、普遍性等）。这些哲学家面临有关实体与其所在位置之间关系的问题。位于的实体与其位置相同吗？它们与其位置完全分离，即它们与其位置没有任何部分共享吗？
在不偏袒这些形而上学问题的情况下，一些哲学家制定了位置逻辑——通常是一组规定位置关系及其与分体论概念相互作用的公理。这些逻辑旨在捕捉位于实体的分体论属性和关系必须反映出这些实体所在位置的分体论属性和关系的方式。
最近的文献集中在四个问题上，每个问题对应着相关反映可能失败的一种方式：
假设两个实体相互渗透，只有当它们不共享部分，但它们的确切位置相同。渗透是可能的吗？
假设扩展简单体是一个没有适当部分但确切位于具有适当部分的区域的实体。扩展简单体是可能的吗？
相反地，假设非扩展复合体是一个具有适当部分但确切位于没有适当部分的区域的实体。非扩展复合体是可能的吗？
假设一个实体在多个位置上，只有当它确切地位于多个区域。多位置是否可能？
本文概述了最近关于这些问题的研究，并在此过程中讨论了其他问题。本文的目标不是提供关于位置形而上学的一般解释。相反，它侧重于与位置及其与分体论的相互作用有关的问题（例如，Kleinschmidt（2014）中收集的论文）。
1. 预备知识：时空和分体论
本文重点关注最近关于位置和分体论的文献。关于这些主题的历史，请参阅 Marmodoro（2017），Harte（2002），Sorabji（1983, 1988），Pasnau（2011）和 Holden（2004），以及古代原子论，中世纪分体论，17 世纪至 20 世纪的原子论和分体论的条目。
与最近的文献保持一致，我们将重点关注“实体到区域”的位置关系，即典范地在实体和区域之间存在的关系。我们将忽略实体与非区域之间的位置关系。
由于我们的重点是实体与区域位置关系，我们将在以下有争议但流行的假设下进行工作。存在着包括一个基本的四维竞技场——时空的时空区域。所有的时空区域都是同样真实的，没有任何非指示性意义上绝对存在的区域。我们不假设存在点；我们保留时空是粘粘的假设。然而，我们假设如果存在点，那么点就算作区域——具体来说，它们将是简单的区域。
在整个条目中，我们将部分性视为原始的，并默认了几个标准的分体论定义。我们使用 P 表示部分性，PP 表示适当的部分性，O 表示重叠——参见分体论条目，以及 Cotnoir 和 Varzi（2021）。
我们回答以模态术语框定的问题。扩展的简单体是否可能？没有什么是多位置的是必要的吗？相关的模态性是形而上学的。与当前正统观念一致，我们假设形而上学上的必要性（命题或句子的属性）不能与逻辑真理、分析真理、概念真理或先验真理等同——参见模态性的种类条目。虽然形而上学上的必要性与概念真理不等同——并且，相关地，形而上学上的可能性与可思考性也不等同——但人们仍然可能认为可思考性（或类似的东西）是形而上学可能性的证据——参见模态认识论条目 [1]。
最后一个预备。最近关于位置和分体论的文献倾向于将模糊性和不确定性的考虑放在一边（尽管参见 Eagle 2016a，Leonard 2022）以及量子理论（尽管参见 Pashby 2016，Calosi 2022a）。我们也会这样做。
2. 位置
2.1 哪种位置关系是基本的？
我们首先区分四个位置关系。通常假设其中一个是基本的，并涉及到其他关系的定义 - 关于这一点稍后再说。现在，我们对这四个关系给出非正式的解释。
精确位置：如果且仅当 x 与区域 y 具有完全相同的形状和大小，并且与 y 的其他实体具有完全相同的空间或时空关系时，x 恰好位于区域 y 中。[2]（参见 Casati＆Varzi 1999：119-120; Bittner，Donnelly，＆Smith 2004; Gilmore 2006：200-202; Sattig 2006：48）。符号表示：L（x，y）
弱位置：如果且仅当 y“不完全不包含”x 时，x 弱位置于区域 y 中（Parsons 2007：203）。WKL（x，y）
整体位置：如果且仅如果 x“位于”y（Parsons 2007: 203; Correia 2022: 560），则 x 完全位于区域 y。EL(x,y)
普遍位置：如果且仅如果 y 不大于 x 且 x“完全填充”y（Parsons 2008: 429; Correia 2022: 560），则 x 普遍位于区域 y。PL(x,y)
图 1 说明了这四种关系的情况。
图 1：虚线表示区域（r1-r6）。两个阴影方块表示两个方形物体，o1 和 o2，它们组成一个更大的矩形物体，o3。【图 1 的详细描述在附录中。】
表（图 2）不完全地显示了哪些物体与哪些区域之间存在关系。
图 2
直观地说，o1 恰好位于一个且仅一个区域 r1 中，该区域与 o1 具有相同的大小和形状，并且与其他事物保持相同的空间关系。然而，o1 完全位于它所在的每个区域中，例如 r1、r3 和 r6。它普遍地位于它完全填充的每个区域，例如 r1 和 r5。它在每个不完全摆脱它的区域中都是弱位于的，例如 r1、r3、r5、r6 以及 r4，在这些区域中它既不完全位于也不普遍位于。然而，区域 r2 完全摆脱了 o1，因此 o1 甚至不是弱位于 r2。同样，o2 甚至不是弱位于 r1。这对于我们四个目标关系的预理论把握应该足够了。
通常，上述关系之一被认为是基本的，并用于定义其他关系。这导致了一系列可能的理论，每个理论都有自己的定义和公理集。其中一些理论在允许的位置模式上有所不同。例如，如果假设精确位置是基本的，那么就可以接受强多位置物体的可能性，即在两个不重叠的区域精确定位的物体。另一方面，帕森斯（2007）提出了两个理论，一个将精确位置视为基本，另一个将弱位置视为基本。在后者中，精确位置的定义如下：
(DS2a.1)
x 在 y 处精确定位=df x 弱定位于所有且仅限于与 y 重叠的实体 z（L(x,y)=df∀z [WKL(x,z)↔O(y,z)]）
根据这个定义，根据分析，因此不可能，没有什么是强烈多位置的。为了节省空间，我们将假设精确位置是唯一的基本位置关系，并且其他三个关系如下定义：
(DS1.1)
x 在 y 处弱定位=df x 在与 y 重叠的某物体上精确定位。WKL(x,y)=df∃z [L(x,z)&O(z,y)]
(DS1.2)
x 在位置 y 完全地=df x 正好位于 y 的某个部分.EL(x,y)=df∃z [L(x,z)&P(z,y)]
(DS1.3)
x 在 y 位置上普遍存在=定义为存在某个部分为 y 的东西，使得 PL(x,y)=∃z [L(x,z)&P(y,z)]
对于从其他观点产生的关系如何定义以及如何定义的一些理论的概述，请参阅附加文档《位置系统》。
2.2 位置的纯逻辑
大部分关于位置的形式工作都集中在位置与分体论的相互作用上。但是人们可能会对位置本身的逻辑产生疑问。我们提出了关于这个逻辑的两组问题。
2.2.1 逻辑形式
我们将精确位置视为我们独特的定位原语。我们假设
这是一个双元关系，并且
该关系中的两个参数位置都是单数。
但是(i)和(ii)都受到了质疑。
例如，有人可能会拒绝（i），支持这样一种观点：确切位置是一个三元关系，它存在于一个被定位的实体、一个空间区域和一个时间瞬间之间（Thomson 1983；Costa 2017）。对于那些将空间视为一个在时间中持续存在且与时间分离的三维实体的人来说，这是一种自然的观点。（这个观点在 Skow 2015 和 Gilmore、Costa 和 Calosi 2016 中有所讨论。）为了允许运动的可能性，支持这种观点的人希望能够说出一个给定物体确切地位于区域 r1，而不是区域 r2，在时间 t1，而同一物体确切地位于 r2，而不是 r1，在时间 t2。为了允许时间是粘滞性的并且不包含瞬间的可能性，一个可能的做法是将确切位置表达为“x 确切地位于区域 r 在时间间隔 s 内”。另一个选择是拒绝（i），支持这样一种观点：确切位置是可变的多元谓词，这是 Jones（2018：注 29）提出的一个想法。这里的思想是，同一个关系既可以由二元谓词“（...）位于（...）”表示，也可以由（例如）三元谓词“（...）位于（...）在时间（...）”表示。这个关系既不是纯粹的二元关系也不是纯粹的三元关系，而是在某些命题中出现时是二元关系，在其他命题中出现时是三元关系。
或者，人们可以同意确切位置是一个双元关系，但是拒绝上述（ii）而支持这样的观点，即确切位置中的第二个参数位置（“位置”槽）是复数。一个想法是，一个扩展对象可以在许多点上被准确地定位，集体地，而不是在其中任何一个点上个别地或在它们的集合或融合上准确地定位。这是 Hudson（2005: 17）提出的建议；动机在 Gilmore（2014b: 25）中得到发展。另一个想法是将第一个参数位置（“占用者”槽）视为复数，并在某些情况下说一些事物集体地被准确地定位在给定的区域。对于类似这样的方法，但应用于普遍位置的原始关系，请参见 Loss（2023）和附加文档位置系统。
2.2.2 纯粹的位置原则
如果我们假设确切位置是唯一的基本位置关系，它是双元的，并且它的两个参数位置都是单数的，那么我们应该如何描述它的行为？在这里，我们将注意力限制在纯粹的位置原则上，即可以用带有身份的一阶语言来陈述的原则，其唯一的非逻辑谓词是“L”。
Casati 和 Varzi（1999：121）提出了两个原则：
功能性：没有东西有超过一个确切的位置。∀x∀y∀z [(L(x,y)&L(x,z))→y=z]
条件反身性：确切的位置恰好位于它们自己。∀x∀y [L(x,y)→L(y,y)]
功能性禁止多位置，我们在第 6 节中讨论。它告诉我们，没有任何东西恰好位于多个区域，或者确切地说，位于多个实体。
条件反身性是关于区域位置的原则。大致上可以归结为区域位于自身的主张。似乎还有另一种区域位置的选择，即它们没有任何位置，因为它们是位置。Varzi（2007: 1016）将这个原则称为条件空虚：
条件空虚：如果 x 恰好位于 y，那么 y 没有确切的位置 ∀x∀y∀z [L(x,y)→L(y,z)]
Simons（2004b：345）支持条件性空虚，而 Parsons（2007：224）和 Varzi（2007：1016）都声称两者之间的选择在某种程度上是传统的。然而，正如我们在下面所展示的，条件性反身性和条件性空虚可能与不同的位置原则不兼容。
根据条件性反身性，确切的位置恰好位于它们自身。（参见 Donnelly（2004：158），她提出了一个系统，其中条件性反身性是一个定理，尽管她用原始函数符号‘r’代替了位置谓词‘L’，表示‘的确切位置’。）假设奥巴马确切位于区域 r。结合条件性反身性，这意味着 r 恰好位于它自身。这与 Simons（2004b：345）支持的纯粹位置原则相冲突：
位置的非对称性：如果 x 确切位于 y，则 y 不会确切位于 x。∀x∀y [(L(x,y)→¬L(y,x)]
然而，请注意，一个区域恰好位于自身的情况并不与位置的反对称性相冲突。
位置的反对称性：没有两个实体恰好位于彼此。∀x∀y [(L(x,y)&L(y,x))→x=y]
位置的反对称性可能挽救了位置的非对称性的一些动机，同时与条件反射性保持一致。位置的反对称性是功能性和条件反射性的逻辑结果（恰好位置是可传递的观点也是如此）。
如果我们进一步假设奥巴马与他的确切位置 r 不是同一实体，我们得到的结果是在 r 处有两个不同的实体，即 r 和奥巴马。在这种情况下，我们对另一个纯粹位置原则的反例，即一些人认为有吸引力的原则：
位置的单射性：没有两个实体共享同一确切位置。∀x∀y∀z [(L(x,z)&L(y,z))→x=y]
反对共位的人可能将其视为条件反射的还原论。其他人可能将其视为拒绝位置的单射性而支持较弱变体的理由，例如：
位置的条件性单射性：如果 x 和 y 都不等于 z，那么如果它们都恰好位于 z，那么 x 和 y 彼此相等。∀x∀y∀z [(¬x=z&¬y=z)→((L(x,z)&L(y,z))→x=y)]
条件性单射性等同于这样一种说法：只要两个不同的实体共享一个给定的确切位置，其中一个实体就等同于该位置。这可能挽救了对共位的禁令的一些动机，同时与条件性自反性保持一致。
在条件性自反性的存在下，“区域谓词”可以被定义为：
区域性：R(x)=dfL(x,x)
也就是说，区域是位于自身的实体。反过来，这有助于制定限制的分体论原则，如“任何一组区域都有一个融合体”。
3. 与部分性的相互作用
哲学家们提出了各种公理系统来捕捉部分性和位置之间的相互作用。一个想法是，位于实体的分体论属性和关系与它们的位置完全匹配。这被称为分体论和谐（Schaffer 2009a; Uzquiano 2011; Leonard 2016），在 Varzi（2007）中被称为镜像。
分体论和谐已经被 Varzi（2007），Uzquiano（2011）和 Leonard（2016）以不同的方式形式化捕捉。Saucedo（2011: 227–228）提出了以下原则：
（H1）
当且仅当 x 的位置是分体论简单时，x 是分体论简单的。
(H2)
当且仅当 x 的位置是分体论复杂时，x 是分体论复杂的。
(H3)
x 具有 n 个部分，当且仅当 x 的位置具有 n 个部分。
(H4)
x 的位置是 gunky，当且仅当 x 的位置是 gunky。
(H5)
x 是 y 的一部分，当且仅当 x 的位置是 y 的位置的子区域。
(H6)
x 是 y 的一个适当部分当且仅当 x 的位置是 y 的位置的一个适当部分。
(H7)
当且仅当 x 的位置和 y 的位置重叠时，x 和 y 重叠。
(H8)
当且仅当 xs 的位置组成 y 的位置时，xs 组成 y。
一些哲学家认为分体论和谐是一个必然的真理（Schaffer 2009a: 138）[3]。本条目的其余部分考虑了对分体论和谐是必然的观点的三个独立威胁：相互渗透（第 4 节），扩展简单体和非扩展复合体（第 5 节），以及多位置（第 6 节）。
还有其他对分体论和谐的威胁我们不会讨论，例如从“关于容器的中庸观点”中产生的对（H7）和（H8）的威胁，根据这个观点，只有拓扑开放（或者：只有拓扑闭合）的区域才能是确切的位置（参见 Cartwright 1975; Hudson 2005: 47–56; 以及特别是 Uzquiano 2006），或者对 Uzquiano（2011）中讨论的（H4）的威胁。
相互渗透的情况发生在非重叠的实体具有重叠的确切位置的情况下，例如，当鬼魂穿过墙壁时。在这种情况下，（H7）的从右到左的方向失败。类似的情况涉及到（H5）和（H6）的从右到左方向的违反。扩展简单体是具有复杂确切位置的简单实体：它违反了（H1）的从左到右的方向，（等价的）H2 的从右到左的方向，以及当 n=1 时得到的（H3）的从左到右的方向。非扩展复合体违反了（H1）和（H2），并且根据情况，违反了（H5）-参见第 5.5 节。多位置的情况发生在给定实体具有多个确切位置的情况下。这违反了功能性，这在 Saucedo 对分体论和谐的陈述中是隐含的。
我们考虑的四个问题——相互渗透是否可能？扩展简单体是否可能？非扩展复合体是否可能？多位置是否可能？——在逻辑上彼此独立。因此，有 32 种具体观点的空间。
即使相互渗透、扩展简单体、非扩展复合体和多位置都是可能的，一些实质性的原则仍然可能存在，将部分性和位置联系起来。例如，相互渗透和扩展简单体的可能性对以下原则没有威胁：
扩张性：必然地，如果 x 是 y 的一部分，且 x 恰好位于 z 处，y 恰好位于 w 处，则 z 是 w 的一部分：“部分的位置是整体的位置的一部分”。[4] □∀x∀y∀z∀w [[P(x,y)&L(x,z)&L(y,w)]→P(z,w)]
委托：必然地，如果 x 是复杂的并且确切地位于 y，那么对于 y 的任何部分 z，x 的某个适当部分 w 确切地位于与 z 重叠的某个区域。[5] □∀z∀x∀y [[C(x)&L(x,y)&P(z,y)]→∃w∃v [PP(w,x)&O(v,z)&L(w,v)]]
粗略地说，扩张性表明一个对象必须至少延伸到其部分所到达的地方：它必须跟随其部分的移动；而委托性表明，如果一个对象是复杂的，那么它不能延伸到比其适当部分更远的地方：它不能去任何其适当部分所不去的地方。扩张性排除了以下情况（图 3），其中对象 a 是对象 o 的一部分，但是 a 的确切位置 ra 不是 o 的确切位置 r 的一部分。
图 3：对象 a 是对象 o 的一部分，但是 a 的确切位置 ra 不是 o 的确切位置 r 的一部分。被扩张性排除。[图 3 的详细描述在附录中。]
分体论的背后思想，用稍微不同的术语来说，是一个复杂实体不能在某个区域上弱定位，除非它的一个适当部分——一个“代表”——也在那里弱定位。关于分体论的正式陈述，人们可能会想知道为什么在结果中没有用“PP(u,z)”代替“O(u,z)”来表述。这是因为分体论旨在对扩展简单体友好。假设一个复杂的球形物体 c 恰好位于一个球形区域 r 上。假设 c 由两个半球形的简单体 h 和 h∗ 组成，而 r 由无限多个简单点组成，每个点的多数构成了 r 的一个部分区域。那么，与提出的修订相反，对于 r 的每个部分 y，不会真实存在一个 c 的适当部分恰好位于一个具有 y 作为适当部分的区域中。例如，考虑具有与 r 相同中心点但体积为 r 一半的球形区域 r∗。c 没有一个恰好位于 r∗ 的适当部分，也没有一个恰好位于 r∗ 的适当部分的确切位置。但是，根据分体论的要求，c 确实有一个具有与 r∗ 重叠的确切位置的适当部分（例如 h）。
分体论排除了像下面这样的情况（图 4），其中 o∗ 是一个恰好位于区域 r∗ 的复杂对象，但 r∗ 有一个部分 ra，它与 o∗ 的任何适当部分的确切位置没有重叠：
图 4：区域 ra 是对象 o∗ 的确切位置的一部分，对象 o∗ 是复杂的，但 o 的任何适当部分都没有一个与 ra 重叠的确切位置。被分体论排除。[图 4 的详细描述在附录中。]
无论是相互渗透还是扩展的简单体都不会威胁到扩张性或委托性。对于委托性的威胁之一来自 Pickup（2016: 260），他考虑了这样一种可能性：一个复杂实体确切地位于某个位置，尽管它的任何一个适当部分都没有确切（或弱）地位于任何地方。到达这种实体的一条路径（不是 Pickup 的）如下：
一些物质对象（也许是电子）没有其他物质对象作为适当部分，
任何这样的物质对象都是一个复杂实体，其唯一的适当部分是普遍性的，
所有物质对象都有位置，但是
没有普遍性的位置。
将束论者视为关于普遍性的柏拉图现实主义者，并将给定束的组成部分视为该束的一部分的人，将面临接受（i）-（iv）并因此拒绝委托的压力。与第 4.1 节中的埋葬策略相关的想法在下面的第 4.1 节中讨论。
对委托的另一个可能威胁来自于关于量子引力中时空的分体论出现的最新文献。根据一个观点，时空在基本层面上并不存在，而是由（更）基本的实体分体论地组成，这些实体本身并非时空的。忽略一些细节，如果一个人认为出现的时空区域恰好位于它们自身，那么他将会有另一个反例来反驳委托。实际上，这在精神上与我们已经讨论过的那个类似。它提供了一个具有确切位置的复杂实体的例子，其适当部分并不位于任何地方（参见，例如，Baron 2020 和 Baron＆Le Bihan 2022a）。当然，人们可以将这个论证颠倒过来，并声称委托理论提供了理由认为无论基本实体是什么，它们都不是该区域的部分。
最后，一种特定观点，即（无限制的）超实体论，涉及到分体论的和谐性-参见第 7 节。因此，任何支持前者的论证都是支持后者的论证。
4. 相互渗透
在本节中，我们考虑以下原则的一些论证：
如果 x 和 y 具有重叠的确切位置，那么 x 和 y 本身也会重叠。□∀x∀y∀z∀w [(L(x,z)&L(y,w)&O(z,w))→O(x,y)]
根据无相互渗透原则，任何类型的实体在没有共享部分的情况下“穿过彼此”是形而上学上不可能的，就像鬼魂穿过坚固的砖墙一样。还有一个相关的原则值得一些评论。相关原则表明，如果 x 的确切位置是 y 的确切位置的一部分，那么 x 是 y 的一部分是必然的。用符号表示：
(1)
必然地，如果 x 恰好位于 y 的某个位置，则 x 是 y 的一部分。□∀x∀y∀z∀w [(L(x,z)&L(y,w)&P(z,w))→P(x,y)]
这个原则似乎基本上与无相互渗透说的是同样的事情，只是更简单地使用原始谓词“P”而不是定义的谓词“O”。那么为什么要关注无相互渗透而不是（1）呢？
这是因为对（1）的一些反对将源于对纯粹的分体论原则的反对：强补充原则。它说如果 x 的每个部分与 y 重叠，则 x 是 y 的一部分。那些否认这一点的人很可能会否认（1），但他们可能仍然被无相互渗透所吸引。例如，考虑雕像 Goliath 和它所“由制成的”黏土 Lumpl 的情况。Goliath 和 Lumpl 具有相同的确切位置，然而有人可能想否认 Goliath 是 Lumpl 的一部分（Lowe 2003）。在这种情况下，他们将构成（1）的反例，但在他们共享部分的程度上，他们并不构成无相互渗透的反例。
正如我们在引言中所指出的，总的来说，我们在这里的任务是搁置纯粹的分体论争议（参见分体论和 Cotnoir＆Varzi 2021 的条目），而是专注于与位置及其与分体论的相互作用有关的问题。对于（1）的争议过多是由于对“纯粹的分体论”争议的争论。相比之下，如果不相互渗透是有争议的，那只是因为它对分体论和位置之间的联系所说的内容。
4.1 对于相互渗透 ＃1：来自普遍或特征
内在实在论者说，普遍在某种意义上“完全存在”于实例化它的每个事物中（Armstrong 1978: 79; Bigelow 1988; O’Leary-Hawthorne 1995; O’Leary-Hawthorne＆Cover 1998; Paul 2002, 2006, 2012; Newman 2002; Hawley＆Bird 2011; Lafrance 2015; Peacock 2016）。如果内在实在论是真实的，那么不相交的普遍经常会相互渗透。
设 e 为一个电子，并假设它实例化了两个不同的普遍性：质量普遍性 um 和电荷普遍性 uc。假设 e 恰好位于区域 r。那么对于内在实在论者来说，说 um 恰好位于 r，或者位于具有 r 作为一部分的某个区域 rm，是自然的。
并且 uc 恰好位于 r，或者位于具有 r 作为一部分的某个区域 rc，对于内在实在论者来说也是自然的。
uc is exactly located at r or at some region rc that has r as a part.
如果这些普遍性也在其他地方实例化，那么它们是否确切地位于 r 处将是有争议的。也许 um 只有一个确切的位置，它融合了其实例的确切位置（Effingham 2015b）。同样，对于 uc 也是如此。无论如何，内在现实主义者会说 um 和 uc 具有重叠的确切位置，因为它们有 r 作为共同部分。但是可以推测 um 和 uc 并不重叠。如果这些普遍性是非结构性的、非连结的和完全自然的，那么它们很可能是简单的，这种情况下它们只有在它们是相同的情况下才会重叠，而它们并不相同。在范畴论的术语中也可以提出类似的观点——属性或关系的特定的、时空定位的“案例”。对于将范畴论视为位于时空区域的范畴的范畴论者来说，自然地会说质量范畴和电荷范畴等经常相互渗透。
对这个论点有三种值得考虑的回应。
第一个回应是：对于内在普遍性和范畴来说，情况就更糟了。这个回应使用了一个分体论的原则，即不相互渗透，作为反对某些形而上学观点的论证前提，即那些假设内在普遍性或范畴的观点。有没有什么理由不将分体论原则用于这种方式？纯粹分体论的原则经常被这样使用。例如，Lewis（1999：108-110）基于不唯一性原则拒绝了事实状态和结构性普遍性，即没有实体 xx 具有多于一个融合的原则。为什么不给予某些分体论原则相同的地位？例如，可以说不相互渗透原则比普遍性或范畴是时空定位更有理据。
第二个回应说，虽然内在的普遍性或特质是时空实体，它们“存在于它们的实例中”，但它们并没有确切的位置。简单来说，这个回应认为，普遍性与具有确切位置的实体适当地相关，从这个意义上说，它们“存在于它们的实例中”，但普遍性本身并没有确切的位置，因此它们没有重叠的确切位置。
通用性与具有确切位置的实体适当地相关，从这个意义上说，它们“存在于它们的实例中”，但
通用性本身没有确切的位置，因此也没有重叠的确切位置。
鉴于（ii），所讨论的普遍性或特质不再被视为相互渗透的例子。将其称为埋藏策略，因为它将普遍性和/或特质“埋藏”在具体实体中，而不是将它们视为被定位的——在 Armstrong（1989: 99）和 Lowe（2006: 25）中可以找到例子。
对于来自普遍性和特质的论证，第三种回应是说，“确实，普遍性和/或特质可以相互渗透，但物质对象不能”。这承认了该论证，并拒绝了不相互渗透，而支持下面这个更弱的限制性原则，其中 M 代表“物质对象”谓词：
(2)
必然地，如果物质对象 x 和 y 具有重叠的确切位置，那么 x 和 y 本身也会重叠。□∀x∀y∀z∀w [(M(x)&M(y)&L(x,z)&L(y,w)&O(z,w))→O(x,y)]
这个回应还处理了来自区域、集合、事件、物质部分、洞穴、精神和其他“非物质实体”的潜在反例。
关于区域的位置，请参阅 Casati＆Varzi（1999：123），他们认为区域位于自身，以及 Simons（2004b：345），他认为没有任何东西位于自身。关于集合的位置，请参阅 Maddy（1990）；Lewis（1991）；Effingham（2010, 2012）；和 Cook（2012）。关于事件的位置，请参阅 Casati＆Varzi（1999）；Price（2008）；Giordani＆Costa（2013）；Costa＆Giordani（2016）；和 Costa（2017）。关于物质部分的位置，请参阅 Markosian（1998, 2004, 2015）。关于洞穴和阴影的位置，请参阅 Lewis＆Lewis（1970）；Casati＆Varzi（1994）；Wake，Spencer，＆Fowler（2007）；Donnelly，Bittner，＆Rosse（2006）；和 Sorensen（2008）。关于精神的位置，请参阅 Thomas（2009）和 Inman（2017）。Sanford（1970）讨论了许多这些主题，而 Hudson（2005：4）简要提到了其中许多。
下面的两个赞成相互渗透的论证同样适用于无相互渗透和（2），但为了简单起见，我们将继续关注无相互渗透。
4.2 对于相互渗透的讨论 #2：从可想象性出发
有人认为两个不相交的物质对象可能具有重叠的确切位置。也许没有实际的相关情况。这样的情况甚至可能是法则上不可能的——被自然法则排除（尽管请参见下一节）。但人们仍然可能认为这些情况在形而上上是可能的。
毕竟，在实际世界中是什么阻止了物质对象的相互渗透？很可能是斥力。但是一个常见的观点是，控制这种力的法则在形而上上并非必然存在 [7]。在这种假设下，自然而然地可以得出结论，存在着形而上上可能的世界，在这些世界中，任何存在的斥力都可以被以某种方式覆盖，从而允许物质对象相互渗透。（有关更多信息，请参见 Zimmerman 1996a 和 Sider 2000。）
有时候，人们会将一种类似的思路称为可想象性论证。人们可能认为相互渗透的情况是可想象的或直观上可能的，并且可能认为这是它们可能性的一些证据。在《新论人类理解》（II.xxvii.1）中，莱布尼兹写道，
我们发现两个阴影或两束光线相互渗透，我们可以构想一个虚构的世界，在那里物体也是如此。（1704 [1996]）。
Sanford（1967: 37）更详细地描述了一个类似的情景。
4.3 对于相互渗透的讨论 #3：从玻色子开始
当代物理学是否为我们提供了具有相同或重叠的确切位置的不相交的基本粒子的例子？Hawthorne 和 Uzquiano 显然声称答案是“是”。他们写道，
在现代粒子物理学中，具有整数自旋（也称为玻色子）的粒子通常被认为是点状的。此外，玻色子完全可以共存于一个单一的时空点。（2011 年：3-4）
Schaffer (2009a)建议，在这种情况下，我们不必将构想的情景视为存在两个共位但不相交的玻色子。相反，
对这些情况的更复杂处理涉及场论。在区域 r 上，不是存在两个共位的玻色子，而是存在一个具有加倍强度的玻色场。(2009a: 140)。
虽然 Hawthorne 和 Uzquiano 显然认为玻色子提供了相互渗透的实际例子，但 McDaniel (2007a: 240)认为，他们至少加强了这种反例的可想象性，因此不应该事先排除它们的可能性。
如果一个人在构建一个位置理论时的目标是阐明位置及其与分体论的相互作用所统治的必要和先验真理，那么即使麦克丹尼尔的谦虚观点仍然反对将无相互渗透包括在自己的理论中。因为如果麦克丹尼尔是正确的，那么这个原则就不是先验真理，尽管它可能仍然是必要真理。（有关玻色子的进一步讨论和支持相互渗透的相关考虑，请参见 Simons 1994 和 2004a。有关霍桑和乌斯基亚诺的进一步讨论，请参见 Cotnoir 2016。）
4.4 对于相互渗透 ＃4：来自重组
Sider（2000：585-6），McDaniel（2007a）和 Saucedo（2011）都反对无相互渗透原则，理由是它与合理的广义休谟“重组原则”相冲突。以下是麦克丹尼尔（2007a：241）论证的重建。
让 o1 和 o2 是两个不同的对象，让 r 是一个区域，并考虑以下事实状态：
(s1)
o1 是简单的，并且确切地位于 r 位置上
(s2)
o2 的简单性和准确位置在 r 上
然后我们可以重构论证如下:
(P1)
s1 是一种偶然的事态。
(P2)
s2 是一种偶然的事实状态。
(P3)
s1 与 s2 是不同的。
(P4)
对于任何 x 和任何 y，如果 x 和 y 都是偶然的事实状态，并且它们彼此不同，则可能 x 和 y 都成立。
因此*
(C)
可能，s1 和 s2 都可以获得。
如果 s1 和 s2 都可以获得，那么一个给定的区域可能是两个不同的简单体的确切位置。由于没有两个简单体可以重叠，这意味着不相交的事物（简单体）可能具有相同（因此重叠）的确切位置。
这个论证是否成功？正如 Sider 和 McDaniel 所知，休谟再组合原则中的不同性概念需要小心处理，如果 P4 要成功。举个例子，它不能简单地是数值上的不同。如果是这样的话，命题 p 的情况和非 p 的情况将可以再组合，从而产生一个真正的形而上学可能性。再举个例子，x 是绿色的情况和 x 是红色的情况可以再组合，产生另一个真正的形而上学可能性。[8] 但是，给“不同于”赋予一个使 P3 和 P4 同时合理的意义并不容易。如果它的意思是“没有共享部分或成分”，那么 P4 就避免了上面给出的反例，但是 P3 不再合理，因为 s1 和 s2 很可能共享一个成分，即 r。如果“s 与 s∗ 不同”被定义为
可能，s 发生而 s∗ 不发生，
可能，s 不发生而 s 发生，
可能，既不发生 s 也不发生 s∗，并且
可能，既发生 s 又发生 s∗'，
那么 P4 是显然成立的，但是 P3 是在提问的基础上提出的-参见 Lo 和 Lin（2023）。
5. 扩展的简单和非扩展的复合体
简单是指没有适当部分的实体。是否存在简单实体？在时空实体的领域中，一些自然的候选者可能是：时空点、基本粒子如电子（或它们的瞬时时间部分），以及可能的某些普遍性、某些特质或某些集合。另一方面，似乎存在一个经验上开放的可能性，即所有时空实体都是杂乱的。
如果一个实体是时空实体且不具有点的形状和大小，则称其为扩展的。在这种“扩展”的意义上，一个实心立方体将被视为扩展的，但是，根据自然的假设，两个相距一英尺的点粒子的融合也将被视为扩展的。尽管这样的融合被认为具有零长度，但它将是一个分散的对象，因此不具有点的形状。
是否存在扩展的简单体？可能存在吗？那些对这两个问题都回答“否”的人会倾向于接受
无扩展的简单体（NXS）必然地，如果 x 恰好位于 y 处且 y 是复合体，则 x 是复合体。□∀x∀y [[L(x,y)&C(y)]→C(x)]
严格来说，NXS 并不是说扩展的简单体是不可能的；相反，它说的是具有复杂确切位置的简单体是不可能的。它留下了存在扩展的简单区域和恰好位于它们的扩展的简单实体的可能性。（有关扩展的简单区域和离散空间或时空的更多信息，请参见 Forrest 1995；Tognazzini 2006；Braddon-Mitchell＆Miller 2006；McDaniel 2007b，2007c；Dainton 2010：294-301；Spencer 2010, 2014；Hagar 2014；Jaeger 2014；Kleinschmidt 2016；Goodsell 等人 2020；以及 Baron＆Le Bihan 2022b。）而 NXS 排除了存在一个点大小的物质简单体，恰好位于一个点大小但在分体论上是复杂的区域的可能性（例如，一个区域是几个点大小的特质的融合，每个特质与其他特质之间的距离为零）。
然而，大部分情况下，将关于扩展简单体的辩论视为关于 NXS 的辩论不会造成任何伤害。如果我们假设一个区域只有在复杂的情况下才是扩展的，那么我们可以这样做。因此，在接下来的内容中，除非我们明确指出，否则我们将在这个假设下进行操作。
无扩展的复合体是在分体论上复杂且恰好位于简单且我们假设是点状的区域的对象。有无无扩展的复合体？可能存在吗？那些对这两个问题都回答“否”的人会倾向于接受：
无无扩展的复合体（NUC）必然地，如果 x 恰好位于 y 且 y 是简单的，则 x 是简单的。□∀x∀y [[L(x,y)&¬C(y)]→¬C(x)]
严格来说，NUC 说具有简单确切位置的复合体是不可能的，但在很大程度上，将对无延伸复合体的辩论视为对 NUC 的辩论不会造成任何伤害。
5.1 对于扩展简单体 ＃1：从可想象性
一个最初的论证诉诸于扩展简单体是可想象的，并将其视为支持其可能性的一些证据。要构想一个扩展的简单体，想象一个没有适当部分的扩展物体，比如说，立方体。这个想法不是，或者不仅仅是，立方体不能被物理上分割或切割。它是否可以被分割是一个单独的问题。
关于扩展简单体的辩论通常集中在扩展简单物质对象是否可能的问题上。但是，其他本体类别（如特质、普遍性、集合、区域）中的实体有时被认为是有位置的。因此，值得记住的是，无论一个人对物质对象持何种观点，他可能认为其他类别中的扩展简单体是可能的。话虽如此，我们将在本节的剩余部分集中讨论物质对象。
5.2 关于扩展简单体的第二个观点：来自弦理论
正如麦克丹尼尔（2007a: 235–6）所指出的，一些物理学家将弦理论解释为假设存在扩展简单体。麦克丹尼尔引用了布莱恩·格林（Brian Greene）的一段话：
字符串由什么组成？对于这个问题有两种可能的答案。首先，字符串是真正的基本元素-它们是“原子”，不可分割的组成部分... 从这个角度来看，即使字符串具有空间范围，它们的组成问题也没有任何内容。（1999 年：141）
字符串是否可以被视为与它们所在的时空区域完全相同？格林并没有明确回答这个问题。然而，如果答案是“是”，并且如果字符串仅在复杂区域完全定位，那么弦理论将不再致力于扩展的简单体。关于弦理论不假设扩展的简单体的论证，请参见贝克（2016）。关于量子引力中关于扩展的简单体的不同论证的讨论，请参见巴伦和勒比安（2022b）。
5.3 关于扩展的简单体 ＃3：来自重组
正如互渗透一样，人们可以为扩展简单体的可能性提供一个重新组合的论证（Sider 2007; McDaniel 2007b; Saucedo 2011）。可以声称简单和简单区域是可以重新组合的偶然属性，从而产生这样一种情况：一个简单体恰好位于一个复杂的区域中，因此我们认为它是扩展的区域。由于这个论证似乎没有引发任何与扩展简单体有关的问题，我们将继续讨论。
5.4 反对扩展简单体的理由之一：来自质的变化
人们可能会争论，如果扩展简单体是可能的，那么它们可以在空间或时空中发生质的变化 [9]。一个普通的锤子可以通过具有白色的把手和非白色（比如灰色）的头部在空间上发生质的变化。同样，人们可能认为，如果扩展简单体是可能的，那么就可以有一个扩展的、锤子形状的简单体，在空间中的颜色可以像普通的锤子一样，具有白色的把手和非白色的头部。诱人的是，如果有这样一个简单体，那么它的一部分将是白色的，一部分将是非白色的。但由于这个简单体只有一个部分，即它自己，这将意味着这个简单体本身既是白色的又是非白色的。这是不可能的，因此人们可能得出结论，扩展简单体是不可能的。
有人可能通过坚持认为，只有在时空上具有定性同质性的情况下，才有可能存在扩展的简单体（参见 Spencer 2010 年，Jaeger 2014 年和 Spencer 2014 年的讨论）。但是，大多数支持扩展的简单体的人试图以其他方式反驳这个论点。
在这方面，有助于看到定性变化的问题与臭名昭著的变化问题（也称为临时内在性）完全相呼应，后者涉及一个持续存在的实体在时间上展示定性变化的情况。因此，为变化问题开发的几种解决方案可以适用于扩展的简单体的情况，只是需要相应的调整。例如，支持扩展的简单体的人可以采用区域化属性或区域化实例化（这个术语归功于 Schaffer 2010 年）。在第一种情况下，一个看似单子的属性，比如白色，实际上被视为与一个区域的关系，比如在某个地方是白色。在第二种情况下，人们将实例化区域化，而不是属性，例如声称扩展的简单体在这里实例化白色。这两种策略类似于经典的相对化策略，例如 Mellor（1981 年）和副词主义策略，例如 Johnston（1987 年）和 Haslanger（1989 年）。
在这里还值得提及另一种策略，因为它最初是为了处理扩展简单体的定性变化而开发的。这是帕森斯（2000）提出的涉及分布属性的解决方案。帕森斯提出，如果一个简单体在一个区域是白色的，在另一个区域是灰色的，那么它具有一种基本的、内在的、分布性的属性。一些分布性属性，比如全身黑色，是均匀的。而其他一些，比如斑点状，是非均匀的。当一个简单体具有非均匀的分布性属性时，这个事实并不是基于它具有适当部分，以某种方式配置的事实，每个部分都具有更简单、均匀的属性。它也不是基于简单体在不同的时空区域中的不同关系（在某个区域是白色，在另一个区域是灰色）。相反，这是关于简单体的一个无法解释的事实。这显然避免了之前方法所面临的困扰（关于这一点，请参见哈斯兰格 2003 年的论述）。然而，正如麦克丹尼尔（2009）所指出的，帕森斯的解决方案面临着几个困难。例如，它似乎无法解释 x 在 r 处是 F 的含义。例如，对于某物在一个区域 r 处是灰色，这是什么意思？它不能简单地是指它具有给定的分布性属性 D，比如全身灰色。至少有两个原因。首先，某物之所以在 r 处是灰色，是因为它具有其他分布性属性，比如一半灰色一半白色。其次，某物可能具有相关的分布性属性，但并不在 r 处是灰色，例如因为它不在 r 处。如果我们进一步要求该物体位于 r 处，问题并没有解决。事实上，两个在 r 处共同存在且都具有一半灰色一半白色分布性属性的圆可能是这样的：一个在它们确切位置的上部是灰色的，而另一个在下部是灰色的。
正如我们在《位置系统》的补充文件中指出的那样，一些位置理论在定义上排除了扩展的简单体。
5.5 对于非扩展的复合体
那么非扩展的复合体呢？麦克丹尼尔（2007b）、皮克（2016）和卡洛西（2023）都讨论了它们的可能性（但请参见 2016 年的伦纳德，他将它们标记为“拥挤的简单体”）。
根据麦克丹尼尔的第一个论点如下：
点状实体是可能的；
具有相同位置的点状实体是可能的；
可能存在点状共位实体的融合。
共位的点状实体的融合被视为非扩展的复合体。Pickup 认为，复合实体可能以另一种方式恰好位于单一点上：点状复合体的部分没有确切的位置，但点状复合体本身有一个确切的位置，即相关点。（我们在讨论委托的可能违规时曾提到过这一点。）对于本条目而言，有趣的是要注意上述两种情况违反了关于部分性和位置之间相互作用的不同原则。在第一种情况下，违反了第 3 节中关于位置的单射性和条件单射性的原则。因此，任何反对相互渗透的论证都将适用于这种特定类型的非扩展复合体。
在第二种情况下，将违反以下原则：
扩张性：*必然地，如果 x 是 y 的一部分，且 y 恰好位于 w 位置，则存在 w 的一个子区域 z，使得 x 恰好位于 w 位置。□∀x∀y∀w [P(x,y)&L(y,w)→∃z(P(z,w)&L(x,w))]
我们应该注意到，扩张性*与第 3 节中的扩张性相似，但稍微更强。根据一个人是否认为尖锐复合体的部分至少具有弱位置（Pickup 对此保持沉默），也会违反
精确性+：*必然地，如果一件事物在某处具有弱位置，则它在某处具有确切位置。□∀x [∃yWKL(x,y)→∃yL(x,y)]
取货提供了另一个支持非扩展复合体可能性的论据。该论据认为，除非给出扩展简单体和非扩展复合体之间差异的理由，否则应该同等对待它们的可能性。也就是说，如果发现扩展简单体是可能的，那么非扩展复合体也应该是可能的。一个可能的回答是，正如我们所见，扩展简单体和非扩展复合体违反了非常不同的位置原则。人们对这些原则可能持有不同的态度，这将导致对（据称）有问题的实体的形而上学可能性持有不同的态度-例如，参见 Calosi（2023）。
6. 多位置
说一个物体是多位置的意思是它有多个确切的位置：“x 是多位置的”意味着
∃y1∃y2 [L(x,y1)&L(x,y2)&y1≠y2].
（有关对多位置的辩论，请参见 Calosi 2022a，Correia 2022，以试图激发对多位置的稍微不同定义，旨在允许在没有确切位置的情况下出现多位置的情况。）我们在第 6.3 节中考虑了一系列可能的多位置示例。
对于多位置的辩论涉及到
功能性+ 必然地，没有任何东西有超过一个确切的位置。□∀x∀y1∀y2 [[L(x,y1)&L(x,y2)]→y1=y2]
多位置的反对者接受功能性+。多位置的支持者通常希望肯定比功能性+的否定更强的东西。他们通常接受一个实体可能恰好位于两个甚至不重叠的区域之一。
早些时候，我们将“x 恰好位于 y”解释为“x 具有（或在 y 处具有）与 y 相同的大小和形状，并且与 y 对物体的所有相同的时空关系相对应”。因此，球体仅恰好位于球形区域，立方体仅恰好位于立方体区域，依此类推。当一个实体被说成是多位置的时候，它被说成是与几个区域中的每一个都具有这种关系：简单地说，它与区域 r1 具有相同的大小、形状和位置；它与区域 r2 具有相同的大小、形状和位置；依此类推。并没有声称该对象恰好位于 r1、r2 的融合体或任何这些区域的任何适当部分。
为了以非正式的方式澄清多位置的概念，考虑图 5 可能是有用的，该图受到 Hudson（2005: 105）和 Kleinschmidt（2011: 256）的启发。
（a）一个分散的、单一位置的对象
（b）一个非分散的、多位置的对象
图 5：[图 5a 和图 5b 的详细描述在附录中。]
物体 o1 是分散的：它的形状是两个不重叠圆的总和。它不是多位置的。相反，它只有一个确切的位置：分散区域 r3。它不是确切位于该区域的任何适当部分，如 r1 或 r2。
物体 o2 是多位置的。它有两个（仅有两个）确切的位置。它确切位于圆形区域 r3；它确切位于不重叠 r3 的圆形区域 r4。它不是位于它们的融合处，也不位于它们的任何适当部分。由于 o2 确切位于 r3，而 r3 是圆形的，o2 至少在 r3 处是圆形的。出于类似的原因，o2 在 r4 处也是圆形的。相比之下，o1 不是简单地圆形的，也不是在任何区域上是圆形的。
到目前为止，我们所说的一切都与物质对象是否简单无关。可能两个对象都是简单的，或者都是复杂的，或者 o1 是简单的而 o2 是复杂的，或者反之亦然。这值得强调，因为关于扩展简单性的可能性和关于多位置性的可能性的问题有时会混为一谈。
自然而然地认为，如果这两个对象是可见的，它们在视觉上是无法区分的。事实上，很容易认为 o1 和 o2 之间没有任何经验上的区别。对于那些倾向于验证主义的人来说，这可能导致他们相信 o1 和 o2 之间根本没有任何区别，因此初始情况的设置肯定存在某种缺陷。
6.1 对于多位置性 ＃1：从可想象性开始
就像相互渗透和扩展的简单体一样，人们可以为多位置的可能性提供一个可想象性论证。可以声称多位置是可想象的，并将此视为多位置可能性的证据。由于这个论证似乎没有引发与多位置特定问题相关的任何问题，我们将继续进行。
6.2 对于多位置的论证 ＃2：来自重组
就像相互渗透和扩展的简单体一样，人们可以为多位置的可能性提供一个重组论证。可以声称确切位置是基本的和偶然的，并将此视为多位置可能性的证据。由于这个论证似乎也没有引发与多位置特定问题相关的任何问题，我们将继续进行。
6.3 对于多位置性的论证：来自实例
支持多位置性的论证可能仅仅来自于多位置实体的具体例子。这些例子包括：内在普遍性、持久的物质对象、持久的修辞手法—Ehring（1997a,b, 2011）、四维持续存在的物体—Hudson（2001）、倒退的时间旅行者—（MacBride 1998, Keller & Nelson 2001; Gilmore 2003, 2006, 2007; Miller 2006; Carroll 2011; Kleinschmidt 2011; Effingham 2011）、分裂产物—Dainton（2008: 364–408）、跨世界个体—McDaniel（2004）、音乐作品—Tillman（2011）和无所不在的上帝—（Hudson 2009; Inman 2017）[10]。在这里，我们将重点讨论前两个例子，因为它们可能是更广泛讨论的。
6.3.1 内在普遍性
正如我们所指出的，内在实在论者认为普遍性是时空实体，在某种意义上“完全存在”于实例化它们的事物中。将内在实在论翻译成确切位置的术语的一种自然方式是通过以下原则：
(3)
对于任意的 x、y 和 z，如果 x 恰好位于 y 处且 x 实例化 z，则 z 恰好位于 y 处是必然的。
为了看到这如何导致多位置性，假设某个单态普遍性 u 由一个实体 e1 实例化，该实体恰好位于区域 r1，并且由一个不同的实体 e2 实例化，该实体恰好位于与 r1 不相交的区域 r2。然后，根据（3），u 本身恰好位于 r1 和 r2（Paul 2006; Lafrance 2015）。
（3）即使对于内在实在论者来说，（3）也不是必然的。其中一些人可能更愿意说，一个单一的普遍性只在其实例的确切位置的融合处准确地定位（Bigelow 1988: 18–27，在某些地方可以被理解为接受这一观点，而 Effingham 2015b 认为这是内在实在论者应该说的）。在这种观点下，一个简单的单一普遍性可能是分散的，但不会是多位置的。其他人（Armstrong 1989: 99）更倾向于说普遍性根本没有确切的位置，尽管它们是具有确切位置的事物或时空本身的部分或成分。这在第 4.1 节中被称为“埋葬策略”[11]。
6.3.2 持久的物质对象
关于物质对象在时间上的持续性的辩论围绕着两种竞争观点，即持久论和持续论 [12]。持久论者经常说，一个持久的物质对象在每个时刻都是时间上无延展的，并且在某种意义上在其整个存在过程中“完全存在”。持续论者经常说，一个持久的物质对象是一个在时间上延展的实体，在其整个存在过程的每个不同时刻都有一个不同的时间部分，并且在任何一个时刻最多只是部分存在（非正式地说，奥巴马的瞬时时间部分是奥巴马的一部分，无论何时它存在，它都由与奥巴马完全相同的物质构成，并且在空间位置上与奥巴马完全相同，但只存在于一个瞬时）[13]。
一些哲学家提出，传统的持续论与持续论之争涉及两个独立的关于持续性的争议：一个关于存在时间部分的分体论争议，以及一个关于确切位置的位置争议（Gilmore 2006, 2008; Hawthorne 2006; Sattig 2006; Donnelly 2010, 2011b; Eddon 2010; Rychter 2011; Calosi & Fano 2015）。粗略地说，分体论争议涉及以下观点之间的争议：
分体论持续论：存在持续的物质对象，并且每个这样的对象在其存在的每个不同瞬间都有一个不同的时间部分。
分体论持久论：存在持续的物质对象，但它们中没有一个在其整个存在过程的每个不同瞬间都有一个不同的时间部分。（也许它们中没有一个有任何瞬时的时间部分 - 或者除了它们自己之外，它们没有任何时间部分。）
为了界定位置争议，有一个进一步的术语将会很有用。假设 y 是 x 的路径，当且仅当 y 是 x 的确切位置的融合（Gilmore 2006: 204）。非正式地说，一个物体的路径是一个区域，该区域恰好是该物体的完整轨迹所在的位置。
然后我们可以如下陈述位置争议：
位置持续：存在持续的物质对象，每个对象都有恰好一个确切位置——它的路径。
位置的持久性：存在着持久的物质对象，每个物体都有许多不同的确切位置，每个位置都是瞬时的或者“空间样的”。通常，这些确切位置中的每一个都会被视为物体路径的瞬时时间部分。
在这场争论的两方哲学家都可以就哪些时空区域是哪些物质对象的路径达成一致意见——前提是他们同意相关的持久对象存在。他们将对哪些时空区域是哪些物体的确切位置存在分歧。位置持久论者将会说物质对象仅在其路径上有确切位置。位置耐久论者将会说持久的物质对象在许多区域上都有确切位置，每个区域都是其路径的一部分。关于持久性的这两场争论之间的相互作用在图 6 中有所总结（参考 Gilmore 2008: 1230）。
图 6：持久性，位置和分体论争议。[关于图 6 的详细描述请参见补充说明。]
位置的持久性意味着多位置性：它表明一些物质对象确切地位于许多不同的区域（对于不涉及多位置性的持久论的位置描述，请参见 Garcia 即将发表的文章）。仅拒绝时间部分的分体论持久性不涉及多位置性。因此，一个人可以在保留功能性的同时拒绝时间部分。这是 Parsons（2000 年，2007 年）的立场。它对应于图 6 左下角的方框。[14]
6.4 反对多位置性 #1：从定义出发
正如我们在 2.1 节中指出的那样，Parsons（2007 年）发展了一个关于位置的理论，其中弱位置是原始的，而精确位置是通过定义（DS2a.1）来定义的。根据该定义，“x 确切地位于 y”与“x 弱地位于所有且仅位于 y 重叠的实体”意思相同。赞同这一定义的人可能会基于以下论据否认多位置性：
(4)
必然地，对于任意的 x 和任意的 y，当且仅当对于任意的 y∗，x 恰好位于 y 时，x 才恰好位于 y∗（“L”的定义）。
(5)
因此，必然地，对于任意的 x，任意的 y1 和任意的 y2，如果 x 恰好位于 y1 且 x 恰好位于 y2，则 y1 与 y2 完全重叠（来自（4））。
(6)
必然地，对于任意的 y1 和任意的 y2，如果某物恰好位于 y1 且某物恰好位于 y2 且 y1 与 y2 完全重叠，则 y1=y2。
因此*
(7)
必然地，对于任意的 x，y1 和任意的 y2，如果 x 恰好位于 y1 和 x 恰好位于 y2，则 y1=y2（根据（5）和（6））。
要看出从（4）到（5）的推理是有效的，假设对象 o 恰好位于区域 ra 和 rb。由于 o 恰好位于 ra，根据（4），o 仅弱位于与 ra 重叠的实体。同样，由于 o 恰好位于 rb，o 仅弱位于与 rb 重叠的实体。因此，如果 ra 与给定实体重叠，则 o 仅弱位于该实体；如果 rb 与给定实体重叠，则 o 仅弱位于该实体。因此，ra 和 rb 仅重叠相同的实体。其余的论证是不言自明的。
这个论点可能会说服一些人。然而，那些最初倾向于认真考虑多位置可能性的人可能会将这个论点视为怀疑第一个前提和相关定义的理由（Gilmore 2006: 203; Effingham 2015b）。
有趣的是，在附加文件《位置系统》中，我们提出了三个系统，即系统 3、4 和 5，这些系统允许多位置，但排除特定类型的多位置，特别是嵌套多位置，其中某物恰好位于区域 r 和 r 的一个或多个适当子区域。Kleinschmidt（2011）认为，某些类型的嵌套多位置会违反部分排序公理的包含关系，请参见第 6.6 节。
6.5 反对多位置 #2：从定性变化角度
扩展简单体面临着由于定性变化而产生的问题。多位置实体面临着类似的问题，因为多位置实体可能在不同位置实例化不兼容的属性。当这些位置在时间上分离时，这些情况实际上是变化的情况。
一些多位置的朋友可能坚持认为多位置是可能的，但只适用于在位置之间没有定性变化的实体，如普遍或特征。然而，多位置的朋友通常辩护多位置是可能的，即使对于在位置之间有变化的实体，并试图通过采取其他策略来抵制这个论点。这些策略与应用于问题变化和扩展简单体的定性变化的情况相似，并且在这些情境中具有相同的优点和缺点。
6.6 反对多位置 #3：来自占有者的分体论结构
有一些反对多位置的论证共享一个共同的结构。这些论证认为多位置与占有者的特定分体论结构不一致。如果一个人认为占有者至少具有相关的分体论结构，那么他就有一个反对多位置的论证。根据 Varzi（2003）[2019] 的观点，我们规定：
地面分体论：仅包括关于部分性的偏序公理的分体论理论。
最小分体论：地面分体论加上弱补充。
古典外延分体论：地基分体论，加上强补充和无限组合。
在这些规定下，不同的论证呈现出更具体的形式：[15]
地基分体论论证：多位置与地基分体论不一致（Kleinschmidt 2011）。
最小分体论论证：多位置与最小分体论不一致（Effingham＆Robson 2007）。
经典分体论论证：多位置与经典外延分体论不一致（Calosi 2014）。
经典分体论论证在很大程度上依赖于其他公认有争议的位置原则，我们没有提及。因此，我们不会讨论这个论证（有关讨论和回应，请参见 Smid 2023a）。
6.6.1 地面分体论和多位置
Kleinschmidt（2011）认为，多位置与地面分体论对于占有者来说是不一致的 [16]。更准确地说，与地面分体论对于占有者来说不一致的是一种特定的多位置，即嵌套多位置。用 Kleinschmidt 自己的话来说：
主张 1：可能存在一些对象 x 和 y，以及区域 r1、r2 和 r3，使得 x 位于 r1，y 位于 r2，x 位于 r3，并且 x（在 r1）是 y（在 r2）的真子集，而 y（在 r2）是 x（在 r3）的真子集（Kleinschmidt 2011: 256）
考虑以下情景。克利福德是一座由更小的雕像组成的狗的雕像。其中一个这样的小雕像是奇比，一座饼干的雕像。奇比本身由更小的雕像组成，特别是一座小狗的雕像，奥迪。克莱因斯密特主张我们应该同意以下观点：
(8)
奇比是克利福德的一个适当部分
PP(k,c)
(9)
Odie 是 Kibble 的一个适当部分
PP(o,k)
但事实证明，Odie 是一个时间旅行的 Clifford，它缩小了一点。因此，
(10)
Clifford 与 Odie 在数值上是相同的
c=o
将 Clifford = Odie = x 和 Kibble = y 设置为一个位置模式的示例，得到了声明 1 中的位置模式。实际上，Clifford（= Odie）在 Kibble 的位置的一个适当部分和适当扩展的两个区域中具有多个位置。很容易看出，（8）-（10）违反了适当部分性的传递性和非对称性的连接，这是 Ground Mereology 的定理。因此结论是：Ground Mereology 与多位置不一致。
让我们考虑一些可能的回答。第一个回答是指出 Kleinschmidt 的案例建立在一种非常特殊的多位置性可能性上，“嵌套多位置性”。我们可以简单地否认这种特殊类型的可能性。事实上，根据我们在附加文档《位置系统》中讨论的一些位置系统，情况确实如此。
另一个回答是，一旦我们被告知 Clifford = Odie（即上述的（10）），我们应该简单地否认 Odie 是 Kibble 的一个真正部分（即上述的（9））。Kleinschmidt 预见到了类似的情况，并回答道：
当我们开始描述这个案例时，我们指出 Odie 是 Kibble 的一个真正部分，而 Kibble 又是 Clifford 的一个真正部分。发现 Odie 实际上是一个时间旅行者不应该改变我们所说的他在那个时间所处的部分关系。（2011: 257）
这个，可以争辩，可以被抵制。发现某物是一个时间旅行者应该改变我们对某个特定时间存在的数字要求的信念。如果你面前有三只看似分散位置的狗，并且有人告诉你“它们中的一只”是一个时间旅行者，至少在你面前出现了两次，那么你应该重新考虑你对有三只狗的信念。事实上，禁止完美共存——这本来应该让你重新考虑首先有三只狗的信念——这种情景实际上与有三只狗是不一致的：要么有两只狗中的一只在两个不相交的区域多位置，要么有一只狗在三个不相交的区域多位置。因此，论证继续进行，对于数字要求的情况也适用于分体论要求。请注意，如果一个人相信主张 1 中的位置模式是可能的，那么他将没有任何理由从他们确切位置的分体论结构中推断出占有者的分体论结构。
6.6.2 最小分体论和多位置
Effingham 和 Robson（2007）认为多位置与占有者的最小分体论是不一致的。更准确地说，它与以下形而上学命题的连词不一致：持续论、时间旅行的可能性和弱补充。
Effingham 和 Robson 考虑了一个情况，即一个持久的砖块 Brick1 反复倒退时间，以至于它在某个特定时间 t100 上“多次存在”。在那个时间，存在着看起来像是一百个砖块的 Brick1...Brick100，尽管实际上它们中的每一个都与 Brick1 相同（在它的一次又一次的旅程中到达时间 t100 的其中一个），并且一个砖匠将“它们”排列成了一个看起来像是砖墙的 Wall。
在刚才描述的情景中，Effingham 和 Robson 认为我们应该达成以下共识：
(11)
Brick1 与 Brick2（3,...,100）在数值上是相同的
b1=b2=...=b100
(12)
Brick1(2,3,...,100)是墙的一个适当部分
PP(b1,w),PP(b2,w),...,PP(b100,w)
显然地，可以看出（11）和（12）违反了弱补充原则，因为没有墙的任何部分与砖 1（2,3,…,100）不相交。
实际上，Effingham 和 Robson 设想的情景违反了几乎所有在分体论中讨论的分解原则，包括严格弱补充原则更弱的原则，如公司原则、强公司原则和准补充原则，最后一个原则是在砖是原子的假设下——请参阅分体论条目。不管怎样，结论仍然是，鉴于持续论时间旅行的可能性，多位置与最小分体论不一致。
对这个论证的一个可能的反应是将其仅仅视为反对持续论而不是反对多位置论的论证——正如 Effingham 和 Robson 自己所做的。有关回应，请参阅 Daniels（2014）。
6.6.3 一般回复
到目前为止，我们已经讨论了一些抵制这些论证的策略。其他条件相同的情况下，人们应该更倾向于一种更系统的回复，该回复适用于所有这些情况，独立于它们各自的细节（某些细节）。我们将考虑两种这样的一般策略。首先，Smid（2023b）认为，至少在所有论证中，一些相关前提的合理性仅仅来自于有争议的将部分和位置联系起来的原则，例如：
强分割：如果 x 恰好位于 w 的确切位置的子区域，那么 x 是 w 的一部分 ∀x∀y∀w∀z [L(x,y)∧L(w,z)∧P(y,z)→P(x,w)]
强适当分体论：如果 x 恰好位于 w 的确切位置的适当子区域中，那么 x 是 w 的适当部分 [17] ∀x∀y∀w∀z [L(x,y)∧L(w,z)∧PP(y,z)→PP(x,w)]
如果他是正确的，那么人们可以拒绝这些原则并削弱反对多位置的论证。其次，可以使部分整体论的主张相对化。这引发了两个相关问题：
如果我们将部分整体论的主张相对化，那么部分关系应该具有多少个参数？可以说，最有可能的选择是部分关系是一个三元关系，或者部分关系是一个四元关系。
如果我们将分体论视为三个或四个位置的关系，那么第三个和第四个参数槽中应该放什么？
假设我们通过声称分体论应该是三个位置的关系来回答问题（i）。我们应该如何回答问题（ii）？“自然”的候选包括外部时间、个人时间、部分的确切位置和整体的确切位置。Kleinschmidt（2011）认为这些都不适用。为了简洁起见，我们将重点放在将分体论视为四个位置的关系的情况下（从而回答了问题（i）），其中两个额外的槽分别填充了部分的确切位置和整体的确切位置，从而回答了问题（ii）。（这是下面的“位置原则”）。这个观点由 Gilmore（2009）和 Kleinschmidt（2011）独立提出。Gilmore（2009）提供了一个更详细的建议，所以我们将坚持这个观点。事实上，Gilmore（2009）认为，支持多位置的人有独立的理由——这些理由与时间旅行无关——将基本的分体论关系视为四个位置的关系。让 P4（x，y，z，w）代表“x 在 y 处是 z 在 w 处的一部分”。然后，根据 Gilmore 的说法，四个位置的分体论遵守以下原则：
位置原则：如果 x 在 y 处是 z 在 w 处的一部分，则：x 确切地位于 y 处，z 确切地位于 w 处。∀x∀y∀z∀w [P4(x,y,z,w)→[L(x,y)&L(z,w)]]
反身性 4P：如果 x 恰好位于 y 处，则 x 在 y 处是 x 在 y 处的一部分。∀x∀y [L(x,y)→P4(x,y,x,y)]
传递性 4P：如果 x1 在 x2 处是 y1 在 y2 处的一部分，且 y1 在 y2 处是 z1 在 z2 处的一部分，则 x1 在 x2 处是 z1 在 z2 处的一部分。∀x1∀x2∀y1∀y2∀z1∀z2 [[P4(x1,x2,y1,y2)&P4(y1,y2,z1,z2)]→P4(x1,x2,z1,z2)]
弱补充性 4P：如果 x1 在 x2 处是 y1 在 y2 处的一部分，且 x1 不等同于 y1 或 x2 不等同于 y2，则存在一些 z1 和一些 z2：z1 在 z2 处是 y1 在 y2 处的一部分，并且 z1 在 z2 处不与 x1 在 x2 处重叠。∀x1∀x2∀y1∀y2 [[P4(x1,x2,y1,y2)&[x1≠y1∨x2≠y2]]→∃z1∃z2 [P4(z1,z2,y1,y2)&¬∃w1∃w2[O4(z1,z2,x1,x2)]]]
在这里，四个位置的重叠是通过以下方式定义的：
Overlapping4P: “x1 在 x2 处与 y1 在 y2 处重叠”意味着“存在一些 z1，在一些 z2 处，既是 x1 在 x2 处的一部分，也是 y1 在 y2 处的一部分”O4(x1,x2,y1,y2)=df∃z1∃z2 [P4(z1,z2,x1,x2)&P4(z1,z2,y1,y2)]
很容易看出这如何处理最小分体论的论证。实际上，Effingham 和 Robson 的情景只是尊重弱随附性 4P。考虑以下情况的简化表示：
图 7 [图 7 的详细描述在补充中。]
在这里，r1 处的砖块是 rw 处的墙的一部分。此外，从相关意义上讲，r1 处的砖块是 rw 处的墙的“真正的一部分”，因为砖块 1≠ 墙或者 r1≠rw——实际上，这两个分离条件都成立。因此，我们有一个适用于弱补充 4P 的情况：它的前提得到满足。因此，该原则告诉我们，必须存在一个 ⟨x，r⟩ 对，使得 x 在 r 处是 rw 处的墙的一部分，但不与 r1 处的砖块 1 重叠。一个这样的对是 ⟨ 砖块 1，r3⟩：r3 处的砖块 1 是 rw 处的墙的一部分，但 r3 处的砖块 1 与 r1 处的砖块 1 不重叠。不存在一个 ⟨x，r⟩ 对，使得 x 在 r 处既是 r1 处的砖块 1 的一部分，又是 r3 处的砖块 1 的一部分。因此，后件也得到满足。
地面分体论的论证怎么样呢？Gilmore（2009）没有讨论这个案例。然而，四元关系的部分性概念在这里可能也有帮助，即使事情没有那么直接。一旦定义了真正的部分性（这个定义可能有很大的关联），合理地说，真正部分性的传递性和非对称性的四元关系对应关系如下：
适当的部分整体性传递性 4P：如果 x1 在 x2 处是 y1 在 y2 处的适当部分，且 y1 在 y2 处是 z1 在 z2 处的适当部分，则 x1 在 x2 处是 z1 在 z2 处的适当部分。∀x1∀x2∀y1∀y2∀z1∀z2 [[PP4(x1,x2,y1,y2)&PP4(y1,y2,z1,z2)]→PP4(x1,x2,z1,z2)]
适当的部分整体性非对称性 4P：如果 x1 在 x2 处是 y1 在 y2 处的适当部分，则 y1 在 y2 处不是 x1 在 x2 处的适当部分。（∀x1∀x2∀y1∀y2 [PP4(x1,x2,y1,y2)→¬(PP4(y1,y2,x1,x2)]
现在，回到 Kleinschmidt（2011）的案例，并回到第 6.6.1 节中的声明 1。显然，x1=z1= Clifford = Odie，x2=r3，y1= Kibble，y2=r2，最后，z2=r1。首先考虑非对称性。在那里我们有
位置 r2 的 Kibble 是位置 r3 的 Clifford 的一个适当部分，并且
位置 r1 的 Odie 是位置 r2 的 Kibble 的一个适当部分。
但是，可以合理地说，我们既不具备随附性的位置 r2 的 Kibble 是位置 r3 的 Clifford 的一个适当部分，也不具备随附性的位置 r1 的 Odie 是位置 r2 的 Kibble 的一个适当部分。
在 r3 处的 Clifford 是 r2 处的 Kibble 的一个适当部分，也不是
在 r2 处的 Kibble 是 r1 处的 Odie 的一个适当部分。
乍一看，四元部分关系的概念可以处理 Kleinschmidt 案例中的非对称性违反。
关于传递性呢？在这种情况下，我们有以下情况：
位置 r1 的 Odie 是位置 r2 的 Kibble 的一个适当部分，而且
位置 r2 的 Kibble 是位置 r3 的 Clifford 的一个适当部分。
位置 4P 的传递性表明
r1 处的 Odie 是 r3 处 Clifford 的一个适当部分。
注意，这并不违反适当部分的反自反性的 4 个位置对应物，可以说：
适当的部分性非自反性 4P：如果 x 恰好位于 y，则 x 在 y 处不是 x 在 y 处的适当部分。∀x∀y [L(x,y)→¬PP4(x,y,x,y)]
因此，可以认为乍一看，四元部分性的概念也可以处理传递性的违反。然而，需要注意的是上述论证的成功或失败在很大程度上取决于四元部分性与身份的相互作用。例如，非对称性论证取决于是否可以合理地否认 Clifford 在 r3 处与 Odie 在 r1 处是相同的。而传递性论证则取决于是否可以合理地否认以下命题：如果 x 在 r1 处是 x 在 r2 处的适当部分（其中 r1≠r2），则 x≠x。
7. Supersubstantivalism and Harmony
As we noted in Section 3, a particular metaphysical thesis, supersubstantivalism, roughly the view that material objects are identical to their exact locations, entails full blown mereological harmony.
It is both interesting and important to distinguish two versions of Supersubstantivalism. Restricted Supersubstantivalism only subscribes to Sup-Sub 1 below, whereas Unrestricted Supersubstantivalism maintains both Sup-Sub 1 and Sup-Sub 2—the terminology is due to Schaffer (2009).
Sup-Sub 1: Necessarily, for every material object x,x is exactly located at r iff x=r.
Sup-Sub 2: Necessarily, for every region r, there is a material object o such that o is exactly located at r iff o=r.
The first version is called Restricted Supersubstantivalism because it is compatible with there being a restriction on which regions can be identified with material objects. For instance, one can maintain that empty regions should not be identified with material objects, or regions with a given dimensionality should not be identified with material objects (e.g., regions that are four-dimensional cannot be the exact locations of objects, say because one endorses some variant of endurantism—see, e.g., Nolan 2014).
(Unrestricted) Supersubstantivalism entails: Perfect Harmony: For any mereological predicate P,x is P iff x’s exact location is P.
One obtains H1–H8 in Section 3, by substituting the relevant predicates for P in Perfect Harmony. Let us see the arguments for the four cases we discussed.
Interpenetration. Supersubstantivalism entails No Interpenetration. Assume the antecedent, i.e., suppose L(x,z),L(y,w), and O(z,w). By Sup-Sub 1, x=z, and y=w. Therefore O(x,y), which is the consequent.
Extended Simples. Supersubstantivalism entails No Extended Simples. Assume the antecedent, i.e., suppose L(x,y), and y is complex, C(y). By Sup-Sub 1, x=y, and therefore C(x), which is the consequent. The argument for No Unextended Complexes is exactly parallel.
Multilocation. Supersubstantivalism entails there cannot be “object multilocation”. For reductio, suppose an object x is multilocated, that is, exactly located at least at two distinct regions y and w. Then by Sup-Sub 1, x=y and x=w. By symmetry and transitivity of identity, y=w. Contradiction.
8. Further Issues
We conclude by listing some important issues about which we have so far said little. These include—but are not limited to:
the interaction of parthood and location with other notions such as
topological connection (Cartwright 1975; Hudson 2005; Bays 2003; Uzquiano 2006; S. Smith 2007; Wilson 2008; Zimmerman 1996a, 1996b; Casati & Varzi 1999; Donnelly 2004; Hudson 2005; Varzi 2007),
dependence and grounding (Brzozowski 2008; Schaffer 2009b; Markosian 2014), and
vagueness and indeterminacy (McKinnon 2003; Hawley 2004; N. Smith 2005; Donnelly 2009; Barnes & Williams 2011; Carmichael 2011; Eagle 2016a);
questions about
locational pluralism (Fine 2006; Leonard 2014; Kleinschmidt 2016) and
topic neutrality of location (Simons 2004a,b; Cowling 2014b; Gilmore 2014a);
applications to particular domains such as
social (Effingham 2010; Hindriks 2013) and
personal ontology (Lowe 1996, 2000, 2001; Olson 1998);
the impact of
relativistic (Balashov 1999, 2000, 2008, 2010,2014a,b; Gibson & Pooley 2006; Gilmore 2006, 2008; Sattig 2006, 2015; Calosi & Fano 2015; Davidson 2014; Calosi 2015) and
quantum physics (Pashby 2013, 2016; Calosi 2022a).
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Acknowledgments
We want to thank the editors of the Stanford Encyclopedia of Philosophy and especially the subject editor, Daniel Nolan, for comments that improved the entry substantially. We also thank Fabrice Correia, Antony Eagle, Matt Leonard, Achille Varzi, and the eidos group in Geneva for useful feedback. Claudio Calosi acknowledges support from the Swiss National Science Foundation, SNSF Eccellenza Project "The Metaphysics of Quantum Objects PCEFP1_181088. Damiano Costa acknowledges support from the Swiss National Science Foundation, SNSF Starting Grant Project "Temporal existence", Project Number TMSGI1_211294.
Copyright © 2024 by Cody Gilmore <csgilmore@ucdavis.edu> Claudio Calosi <claudio.calosi@unige.ch> Damiano Costa <damiano.costa@usi.ch>
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