亚里士多德的逻辑学 logic (Robin Smith)
首次发表于 2000 年 3 月 18 日；实质性修订于 2022 年 11 月 22 日
亚里士多德的逻辑，尤其是他的三段论理论，在西方思想史上具有无与伦比的影响力。它并不总是处于这个位置：在希腊化时期，斯多葛派的逻辑，特别是克里西普的工作，占据了重要地位。然而，在后来的古代，随着亚里士多德评论者的工作，亚里士多德的逻辑成为主导，而亚里士多德的逻辑被传承到阿拉伯和拉丁中世纪传统中，而克里西普的作品并没有保存下来。
这个独特的历史地位并没有总是有助于理解亚里士多德的逻辑作品。康德认为亚里士多德已经发现了关于逻辑的一切，逻辑史学家普兰特尔得出结论，亚里士多德之后的任何逻辑学家说出任何新的东西都是困惑、愚蠢或者倒行逆施。在弗雷格和皮尔斯之后，现代形式逻辑的兴起中，传统逻辑（被视为亚里士多德逻辑的后裔）和新的数学逻辑倾向于将彼此视为竞争对手，具有不兼容的逻辑观念。最近的学术研究经常将数学逻辑的技术应用于亚里士多德的理论，揭示了（在许多人看来）亚里士多德和现代逻辑学家之间的一些方法和兴趣的相似之处。
本文是从后一种观点来写的。因此，它是关于亚里士多德的逻辑，这并不总是与所谓的“亚里士多德式”逻辑相同的东西。
1. 引言
亚里士多德的逻辑著作包含了我们所拥有的最早的逻辑形式研究。因此，更加令人惊讶的是，它们共同构成了一个高度发展的逻辑理论，能够在许多世纪内获得巨大的尊重：康德，他距离亚里士多德比我们远十倍，甚至认为在这两千年的时间里没有任何重要的东西被添加到亚里士多德的观点中。
在过去的一个世纪里，亚里士多德作为逻辑学家的声誉经历了两次显著的逆转。现代形式逻辑的兴起，继弗雷格和罗素的工作之后，带来了对亚里士多德逻辑的许多严重限制的认识；今天，很少有人会试图坚持认为它足以作为理解科学、数学甚至日常推理的基础。与此同时，接受现代形式技术培训的学者们开始以新的尊重之眼看待亚里士多德，不仅仅是因为他的结果的正确性，更是因为他的工作与现代逻辑之间的显著相似性。正如乔纳森·利尔所说，“亚里士多德与现代逻辑学家共享对元理论的基本兴趣”：他的主要目标不是提供一个实用的论证指南，而是研究推理系统本身的属性。
2. 亚里士多德的逻辑著作：《范畴论》
古代评论家将亚里士多德的几篇论著归为《范畴论》（"工具"），并认为它们构成了他的逻辑著作：
Categories
On Interpretation
Prior Analytics
Posterior Analytics
Topics
On Sophistical Refutations
实际上，《范畴论》这个标题反映了一个更晚期的争议，即逻辑是否是哲学的一部分（正如斯多亚派所主张的）还是仅仅是哲学所使用的工具（正如后来的亚里士多德学派所认为）；称逻辑作品为“工具”是在这一点上表明立场的一种方式。亚里士多德本人从未使用过这个术语，也没有给出这些特定论文形成某种群体的明确迹象，尽管《范畴论》和《分析学》之间经常互相引用。另一方面，亚里士多德将《先分析》和《后分析》视为一部作品，《论诡辩》则是《范畴论》的最后一节，或者说是附录。此外，还应该加入《修辞学》，该书明确表示依赖于《范畴论》。
3. 逻辑的主题：“三段论”
亚里士多德的逻辑学围绕着一个概念展开：推理（sullogismos）。对推理是什么，以及它们由什么组成的彻底解释，必然会引导我们穿越他的整个理论。那么，什么是推理？亚里士多德说：
推理是一种言辞（logos），在其中，假定了某些事物，由于它们的存在，必然会得出与所假定的不同的结果。（《先验论证》I.2，24b18-20）
" 每个“假设的事物”都是论证的前提（前提），而“必然结果”是结论（sumperasma）。
这个定义的核心是“必然结果”的概念（ex anankês sumbainein）。这对应于现代逻辑推理的概念：如果 Y 和 Z 为真时，X 不可能为假，那么 X 就是 Y 和 Z 的必然结果。因此，我们可以将其视为“有效论证”的一般定义。
3.1 归纳和演绎
推理是亚里士多德所承认的两种论证之一。另一种是归纳（epagôgê）。他对此的论述远不及推理，只是将其描述为“从个别到普遍”的论证。然而，在《后分析学》中，归纳（或类似的过程）在科学知识理论中起着至关重要的作用：归纳，或者至少是从个别到一般化的认知过程，是科学不可证明的第一原理的知识基础。
3.2 亚里士多德的推理和现代有效论证
尽管亚里士多德对推理的定义非常普遍，但它并不完全符合现代有效性的定义。其中一些差异可能具有重要的后果：
亚里士多德明确表示，必然结果必须与所假设的不同。这将排除结论与前提之一相同的论证。现代有效性概念认为这样的论证是有效的，尽管是琐碎的。
一些古代评论者认为复数形式的“假设某些事物”在定义上排除了只有一个前提的论证，亚里士多德自己在某些地方也说，仅从一个前提中无法得出新的结论。
“因为它们是如此”这个限定词的力量有时被视为排除那些结论与前提“不相关”的论证，例如，前提不一致的论证，结论可以从任何前提中得出的论证，或者有多余前提的论证。
在这三种可能的限制中，最有趣的是第三种。这可以被解释为亚里士多德承认了一种类似于相关逻辑的东西。实际上，有一些段落似乎证实了这一点。然而，这是一个太复杂的问题，在这里讨论不太合适。
然而，无论如何解释这个定义，显然亚里士多德并不是指将其仅限制在有效论证的一个子集上。这就是为什么我将 sullogismos 翻译为“演绎”而不是它的英文同源词。在现代用法中，“syllogism”意味着一种非常特定形式的论证。此外，现代用法区分有效的 syllogisms（其结论从其前提中得出）和无效的 syllogisms（其结论不从其前提中得出）。这两者中的第二个与亚里士多德的用法不一致：因为他将 sullogismos 定义为结论必然从前提中得出的论证，“无效的 sullogismos”是一个自相矛盾的说法。第一个也至少是非常误导的，因为亚里士多德似乎并不认为 sullogismoi 仅仅是有效论证的一个有趣子集。此外（见下文），亚里士多德竭力争辩说，每个有效的论证，在广义上，都可以“归纳”为一个论证，或者一系列论证，类似于传统上称为 syllogism 的形式之一。如果我们将 sullogismos 翻译为“三段论”，那么这就变成了一个平凡的说法：“每个三段论都是一个三段论”。
4. 前提：断言的结构
三段论是由每个句子结构组成的，每个句子都可以被称为真或假：亚里士多德称之为断言（apophanseis）。根据亚里士多德的说法，每个句子都必须具有相同的结构：它必须包含一个主语（hupokeimenon）和一个谓语，并且必须肯定或否定主语的谓语。因此，每个断言都是对单个主语的单个谓语的肯定（kataphasis）或否定（apophasis）。
在《解释学》中，亚里士多德认为，一个断言必须始终肯定或否定一个单一主语的单一谓语。因此，他不承认句子复合体，如连词和析取，作为单个断言。这似乎是他有意做出的选择：例如，他认为连词只是一系列断言的集合，与一篇长篇解释中的句子序列没有更多的内在统一性（例如整个《伊利亚特》，以亚里士多德自己的例子来说）。由于他还将否定视为两种基本断言类型之一，他不将否定视为句子复合体。他对条件句和析取的处理更难评估，但无论如何，亚里士多德都没有努力发展句子逻辑。这对他的证明理论的一些后果是重要的。
4.1 范畴论
断言的主语和谓语是术语。术语（horos）可以是个体，例如苏格拉底，柏拉图，也可以是普遍的，例如人类，马，动物，白色。主语可以是个体或普遍的，但谓语只能是普遍的：苏格拉底是人类，柏拉图不是马，马是动物，人类不是马。
通用词（katholou）似乎是亚里士多德的创造。字面上，它的意思是“整体的”；因此，它的相反是“特定的”（kath' hekaston）。通用术语是可以适当用作谓语的术语，而特定术语是不能的。
这种区别不仅仅是语法功能的问题。我们可以很容易地构造一个以“苏格拉底”作为其语法谓语的句子：“坐着的人是苏格拉底”。然而，亚里士多德不认为这是一个真正的谓词。他称之为仅仅是偶然或附带（kata sumbebêkos）的谓词。对于他来说，这样的句子在其真值上依赖于其他真正的谓词（在这种情况下是“苏格拉底正在坐着”）。
因此，对于亚里士多德来说，断言既是形而上学的问题，也是语法的问题。索克拉底这个术语之所以是个个体术语而不是普遍术语，是因为它所指代的实体是个体，而不是普遍的。使白色和人类成为普遍术语的原因是它们指代普遍的东西。
关于这些问题的进一步讨论可以在有关亚里士多德形而上学的条目中找到。
4.2 肯定、否定和矛盾的解释
亚里士多德在《解释学》中费尽心思地论证，每个肯定陈述都对应着一个否定陈述，这个否定陈述否定了肯定陈述所肯定的内容。肯定陈述和对应的否定陈述构成了一个矛盾（反对）。一般来说，亚里士多德认为，任何矛盾中只有一个陈述为真，一个为假：它们不能同时为真，也不能同时为假。然而，对于关于未来事件的命题，他似乎有所例外，尽管解释者们对这个例外的具体内容进行了广泛的讨论（详见下文进一步讨论）。矛盾不能同时为真的原则在亚里士多德的形而上学中具有重要意义（详见下文进一步讨论）。
4.3 全部、部分和无
亚里士多德对于陈述的理解与现代（即弗雷格之后的）逻辑存在一个重要区别，那就是亚里士多德将个别陈述和普遍陈述在逻辑形式上视为相似：他对于“苏格拉底是动物”和“人类是动物”给出了相同的分析。然而，他指出当主语是一个普遍概念时，陈述有两种形式：可以是普遍的，也可以是特殊的。这些表达方式与亚里士多德区分普遍概念和特殊概念的方式相似，亚里士多德也意识到这一点，明确区分一个术语是普遍的还是普遍地被陈述于另一个术语之上。
Affirmations | Denials | |||
Universal | P affirmed of all of S | Every S is P, All S is (are) P | P denied of all of S | No S is P |
Particular | P affirmed of some of S | Some S is (are) P | P denied of some of S | Some S is not P, Not every S is P |
Indefinite | P affirmed of S | S is P | P denied of S | S is not P |
无论是对一个普遍主体肯定还是否定的陈述，都可以普遍地（katholou 或“全部”，kata pantos）在部分（kata meros，en merei）或不确定地（adihoristos）进行肯定或否定。
4.3.1 “矛盾方阵”
在《解释学》中，亚里士多德详细阐述了具有普遍主语的句子的矛盾关系如下：
Affirmation | Denial | |
Universal | 每个 A 都是 B | 没有 A 是 B |
Particular | 一些 A 是 B | 并非每个 A 都是 B |
尽管看起来很简单，这个表格引发了重要的解释困难（详细讨论请参见关于对立关系方块的条目）。
在《前分析》中，亚里士多德采用了一种有些人为的表达谓词的方式：他不是说“X 是 Y 的谓词”，而是说“X 属于（huparchei）Y”。这实际上应该被视为一种技术性的表达。动词 huparchein 通常意味着“开始”或“存在，出现”，亚里士多德的用法似乎是对后者用法的发展。
4.3.2 一些方便的缩写
为了清晰简洁起见，我将使用以下半传统的缩写来表示亚里士多德的范畴句（注意谓词术语在前，主词术语在后）：
Abbreviation | Sentence |
Aab | a 属于所有 b（每个 b 都是 a） |
Eab | a 属于没有 b (没有 b 是 a) |
Iab | a 属于一些 b (一些 b 是 a) |
Oab | a 不属于所有的 b (一些 b 不是 a) |
5. 《范畴论》
亚里士多德作为逻辑学家最著名的成就是他的推理理论，传统上被称为范畴论（尽管亚里士多德并没有这样称呼）。这个理论实际上是一种非常特定类型的推理理论：具有两个前提的推理，每个前提都是一个范畴句子，有一个共同的术语，并且以一个范畴句子作为结论，其术语正好是前提中不共享的这两个术语。亚里士多德将前提中共享的术语称为中项（meson），将前提中的另外两个术语称为极端（akron）。中项必须是每个前提的主语或谓语，这可以通过三种方式实现：中项可以是一个前提的主语，另一个前提的谓语，两个前提的谓语，或两个前提的主语。亚里士多德将这些术语排列称为图式（schêmata）：
5.1 图式
First Figure | Second Figure | Third Figure | ||||
Predicate | Subject | Predicate | Subject | Predicate | Subject | |
Premise | a | b | a | b | a | c |
Premise | b | c | a | c | b | c |
Conclusion | a | c | b | c | a | b |
亚里士多德称谓作为结论谓词的术语为主要术语，称谓作为结论主语的术语为次要术语。包含主要术语的前提是主要前提，包含次要术语的前提是次要前提。
亚里士多德系统地研究了每个图形中两个前提的所有可能组合。对于每个组合，他要么证明了一些结论必然成立，要么证明了没有结论成立。他陈述的结果是正确的。
5.2 证明方法：完美推理、转换、简化
亚里士多德的证明可以分为两类，基于他对“完美”或“完整”（teleios）推理和“不完美”或“不完整”（atelês）推理的区分。如果一个推理“不需要外部术语来展示必要的结果”（24b23-24），那么它就是完美的；如果一个推理“需要一个或多个额外的术语，这些术语是由于所假设的术语而必要的，但并没有通过前提假设”（24b24-25），那么它就是不完美的。对于这种区分的确切解释是有争议的，但无论如何，亚里士多德都认为完美的推理在某种意义上不需要证明。对于不完美的推理，亚里士多德确实给出了证明，这些证明总是依赖于完美的推理。因此，我们可以将完美的推理与演绎系统的公理或原始规则进行比较，尽管有一些保留。
在不完美推理的证明中，亚里士多德说他将每种情况“简化”（anagein）为完美形式之一，并因此使它们“完成”或“完善”。这些完善可以通过证明（deiktikos：现代翻译可能是“直接的”）或通过不可能（dia to adunaton）来实现。
直接推导是从前提到结论的一系列步骤，每个步骤要么是前一步的转换，要么是依赖于第一类推理的两个前一步的推理。转换则是从一个命题推导出主语和谓语互换的另一个命题。具体来说，亚里士多德认为有三种这样的转换是正确的：
Eab→EbaIab→IbaAab→Iba
他在《范畴论》第一章第二节中试图为这些转换辩护。从现代的角度来看，第三种转换有时会受到怀疑。使用它，我们可以从表面上真实的命题“所有奇美拉都是怪物”推导出“一些怪物是奇美拉”；但前者经常被解释为进一步暗示着“存在某个既是怪物又是奇美拉的东西”，从而暗示着存在怪物和奇美拉。实际上，这只是突显了亚里士多德体系的一个特点：亚里士多德实际上假设三段论中的所有术语都是非空的。（有关这一点的进一步讨论，请参见《对立关系方阵》词条。）
作为程序的示例，我们可以以亚里士多德对 Camestres 的证明为例。他说：
如果 M 属于每个 N 但不属于任何 X，那么 N 也不会属于任何 X。因为如果 M 不属于任何 X，那么 X 也不属于任何 M；但是 M 属于每个 N；因此，X 不会属于任何 N（因为第一种情况已经发生）。并且由于否定转换，N 也不会属于任何 X。（《分析原理》I.5，27a9–12）
从这段文字中，我们可以得出一个精确的形式证明，如下所示：
| Step | Justification | 亚里士多德的文本 |
|---|---|---|
1. MaN | 如果 M 属于每个 N | |
2. MeX | 但不是 X， | |
证明： NeX | 那么 N 也不属于任何 X。 | |
3. MeX | （2，前提） | 如果 M 不属于任何 X， |
4. XeM | (3，转换为 e) | 那么 X 也不属于任何 M； |
5. MaN | (1, 前提) | 但 M 属于每个 N； |
6. XeN | (4, 5,Celarent) | 因此，X 将不属于任何 N（因为第一图形已经发生）。 |
7. NeX | (6，转换为 e) | 由于否定词的转换，N 也不属于任何 X。 |
通过“不可能”的完成或证明，可以证明从一对前提中得出某个结论，方法是假设第三个前提是该结论的否定，并从它和一个原始前提中推导出其他前提的否定（或相反）。这是一种“不可能”的推导，亚里士多德的证明在这一点上结束。一个例子是他在 27a36-b1 中对 Baroco 的证明。
| Step | Justification | 亚里士多德的文本 |
|---|---|---|
1. MaN | 接下来，如果 M 属于每个 N， | |
2. 范畴论 | 但不属于某些范畴 X， | |
要证明：没有范畴 X | 那么 N 不属于某个 X 是必要的 | |
3. NaX | 与所期望的结论相矛盾 | 因为如果它属于所有人， |
4. MaN | 前提 1 的重复 | 并且 M 被谓及每一个 N， |
5. MaX | (3, 4, 巴巴拉) | 那么必然有 M 属于每一个 X。 |
6. MoX | （5 是 2 的矛盾） | 但是假设它不属于某个范畴。 |
5.3 反证法：反例和术语
亚里士多德通过构造反例来证明无效性。这在现代逻辑理论中非常常见：只需一个真前提和一个假结论的某种形式的单个实例，就足以表明该形式是无效的。然而，亚里士多德并没有通过说某些前提-结论组合是无效的来陈述他的结果，而是通过说某些前提对不“进行推理”：也就是说，对于所讨论的这对前提，可以构造出这样的例子，其中该形式的前提为真，而四种可能的结论形式中的任何一种都为假。
当可能时，他通过巧妙而经济的方法来做到这一点：他给出了两个三元组的术语，其中一个使前提为真且普遍肯定的“结论”为真，另一个使前提为真且普遍否定的“结论”为真。第一个是对于具有 E 或 O 结论的论证的反例，第二个是对于具有 A 或 I 结论的论证的反例。
5.4 图形中的推导（“模式”）
在《前分析学》I.4-6 中，亚里士多德展示了以下表格中给出的前提组合产生推导的情况，而其他所有前提组合都无法产生推导。根据自中世纪以来的传统术语，这些组合中的每一个都被称为一种模式（拉丁语 modus，意为“方式”），而这又是对希腊语 tropos 的翻译。然而，亚里士多德并没有使用这个表达，而是称之为“图形中的论证”。
在这个表格中，“⊢”将前提与结论分开；它可以读作“因此”。第二列列出了与推理相关的中世纪记忆名字（这些名字仍然广泛使用，实际上每个名字都是亚里士多德对所讨论情态的证明的记忆法）。第三列简要总结了亚里士多德证明推论的步骤。
| Form | Mnemonic | Proof |
|---|---|---|
第一图 | ||
Aab,Abc⊢Aac | Barbara | Perfect |
Eab,Abc⊢Eac | Celarent | Perfect |
Aab,Ibc⊢Iac | Darii | 完美；也可以通过不可能性，从 Camestres |
Eab，Ibc⊢Oac | Ferio | 完美的；也可以通过不可能性，从 Cesare |
第二图形 | ||
Eab,Aac⊢Ebc | Cesare | (Eab,Aac)→(Eba,Aac) ⊢CelEbc |
Aab,Eac⊢Ebc | Camestres | (Aab,Eac)→(Aab,Eca)=(Eca,Aab) ⊢ CelEcb→Ebc |
Eab,Iac ⊢ Obc | Festino | (Eab,Iac)→(Eba,Iac) ⊢ FerObc |
Aab，Oac⊢Obc | Baroco | (Aab，Oac+Abc)⊢Bar(Aac，Oac) ⊢ImpObc |
第三图 | ||
Aac,Abc⊢Iab | Darapti | (Aac,Abc)→(Aac,Icb) ⊢DarIab |
Eac,Abc⊢Oab | Felapton | (Eac,Abc)→(Eac,Icb) ⊢FerOab |
Iac,Abc ⊢Iab | Disamis | (Iac,Abc)→(Ica,Abc)=(Abc,Ica) ⊢DarIba→Iab |
Aac，Ibc⊢Iab | Datisi | (Aac，Ibc)→(Aac，Icb) ⊢DarIab |
Oac，Abc⊢Oab | Bocardo | (Oac,+Aab,Abc)⊢Bar(Aac,Oac) ⊢ImpOab |
Eac,Ibc⊢Oab | Ferison | (Eac,Ibc)→(Eac,Icb) ⊢FerOab |
图表中的推论表
5.5 元理论结果
在确定了图表中可能存在的推论之后，亚里士多德得出了一些元理论的结论，包括：
没有推论有两个否定前提
没有推论有两个特殊前提
一个具有肯定结论的推论必须有两个肯定前提
具有否定结论的推论必须有一个否定前提。
具有普遍结论的推论必须有两个普遍前提。
他还证明了以下元定理：
所有推论都可以归结为第一图中的两个普遍推论。
他对此的证明非常优雅。首先，他通过不可能性的证明，表明第一图中的两个特殊推论可以归结为第二图中的普遍推论：
（达里伊）
(Aab,Ibc,+Eac)⊢Camestres(Ebc,Ibc)⊢ImpIac
(Ferio)
(Eab,Ibc,+Aac)⊢Cesare(Ebc,Ibc)⊢ImpOac
然后他观察到，既然他已经展示了如何将除了 Baroco 和 Bocardo 之外的所有其他图形中的特定推论归纳为 Darii 和 Ferio，那么这些推论就可以归纳为 Barbara 和 Celarent。这个证明在结构和主题上与现代系统中公理冗余的证明非常相似。
在《先验逻辑》I.45 和《先验逻辑》II 中证明了许多更多的元理论结果，其中一些相当复杂。如下所述，亚里士多德的一些元理论结果被引用于《后验逻辑》的认识论论证中。
5.6 带有情态的三段论
亚里士多德在处理“图形中的论证”后，对于当我们以不同方式在前提中添加“必然”和“可能”这些限定词时，这些图形论证会发生什么，进行了更长且更具问题的讨论。与三段论自身（或者像评注者喜欢称之为断言三段论）相比，这种情态三段论似乎要不那么令人满意，并且肯定更难解释。在这里，我只概述亚里士多德对这个主题的处理，并指出一些解释争议的主要观点。
5.6.1 情态的定义
现代情态逻辑将必然性和可能性视为可以相互定义的：“必然 P”等同于“不可能非 P”，“可能 P”等同于“不必然非 P”。亚里士多德在《解释学》中也给出了这些等价关系。然而，在《先验分析》中，他对可能性有两个概念的区分。在他首选的概念中，“可能 P”等同于“不必然 P 且不必然非 P”。然后，他承认了根据现代等价关系的另一种可能性定义，但这在他的体系中只起到次要的作用。
5.6.2 亚里士多德的一般方法
亚里士多德在对模态三段论的处理上建立在他对非模态（断言性）三段论的解释/原理上：他通过已经证明的三段论，并考虑在一个或两个前提中添加模态限定的后果。因此，他经常探讨的问题形式是：“这是一个断言性三段论；如果我在前提中添加这些模态限定，那么会有什么模态限定的结论（如果有的话）？”一个前提可以有三种模态：必然的、可能的或断言性的。亚里士多德按照这些组合进行工作：
两个必然的前提
一个必要的和一个断言前提
两个可能的前提
一个断言和一个可能的前提
一个必要的前提和一个可能的前提
虽然他通常只考虑在其断言形式中进行推理的前提组合，但有时他会扩展这一点；同样，他有时也考虑除了纯粹断言前提所能得出的结论之外的结论。
由于这是他的做法，因此方便地用相应的非模态三段论加上表示前提和结论的模态的三个字母来描述模态三段论：N = “必要的”，P = “可能的”，A = “断言的”。因此，“Barbara NAN”意味着“具有必要的主前提、断言的次前提和必要的结论的 Barbara 形式”。我也将字母“N”和“P”作为前提的前缀；没有前缀的前提是断言的。因此，Barbara NAN 将是 NAab,Abc⊢NAac。
5.6.3 模态转换
正如断言三段论的情况一样，亚里士多德利用转换规则来证明有效性。必要前提的转换规则与断言前提的转换规则完全类似：
NEab→NEbaNIab→NIbaNAab→NIba
然而，可能的前提表现出不同的行为。由于他将“可能”定义为“既非必然也非不可能”，因此可以得出结论，x 可能是 F 意味着 x 可能不是 F，反之亦然。亚里士多德将这一推广到分类句的情况如下：
PAab→PEabPEab→PAabPIab→POabPOab→PIab
此外，亚里士多德使用了跨模态原则 N→A：即，必要的前提蕴含相应的断言前提。然而，由于他对可能性的定义，原则 A→P 并不普遍成立：如果成立的话，那么 N→P 也成立，但根据他的定义，“必然 P”和“可能 P”实际上是不一致的（“可能 P”蕴含“可能不 P”）。
这导致了进一步的复杂性。对于亚里士多德来说，“可能是 P”的否定是“要么必然是 P，要么必然不是 P”。对于“必然是 P”的否定在模态组合方面更难以表达：“要么可能是 P（因此可能不是 P），要么必然不是 P”。这是重要的，因为亚里士多德的证明程序包括通过不可能性进行证明。如果我们在不可能性证明中假设一个必要前提，那么我们最终建立的结论只是该必要前提的否定，而不是亚里士多德意义上的“可能”结论。这样的命题在他的系统中确实存在，但只以这种方式存在，即通过从必要假设中通过不可能性证明得出的结论。有些令人困惑的是，亚里士多德将这样的命题称为“可能”，但立即补充说“不是按照定义的意义”：在这个意义上，“可能是 Oab”只是“必然是 Aab”的否定。这样的命题只出现在前提中，从不作为结论。
5.6.4 具有必要前提的三段论
亚里士多德认为，如果在三段论的前提和结论中添加“必然”，则它仍然有效：模态模式 NNN 始终有效。他并不将此视为一个平凡的结果，而是提供了证明；除了两种情况外，这些证明与肯定情况下提供的证明是平行的。例外是 Baroco 和 Bocardo，他在肯定情况下通过不可能性证明了这两种情况：在这里尝试使用该方法将要求他将必要 O 命题的否定作为假设，引发了上面提到的复杂性，而他使用了他称之为 ecthesis 的程序（参见 Smith 1982）。
5.6.5 “两个芭芭拉”的问题和其他解释问题
由于必要前提蕴含主张前提，每个 AN 或 NA 前提的组合都将蕴含相应的 AA 对，从而得出相应的 A 结论。因此，ANA 和 NAA 三段论始终有效。然而，亚里士多德认为一些 ANN 和 NAN 的组合是有效的，但不是全部。具体而言，他接受 Barbara NAN 但拒绝 Barbara ANN。几乎从亚里士多德自己的时代开始，解释者们发现他对这种区别的理由模糊不清，或者不具有说服力，或者两者兼而有之，并且经常没有遵循他的观点。例如，他的密切合作者提奥弗拉斯特斯采用了更简单的规则，即三段论的结论的模态性总是在前提中找到的“最弱”模态，其中 N 比 A 更强，A 比 P 更强（而 P 可能必须被定义为“不一定不”）。
从阿尔布雷希特·贝克尔开始，使用现代形式逻辑方法解释亚里士多德的模态逻辑的解释者们将“两个芭芭拉”问题视为解释模态三段论的一系列困难之一。已经提出了非常广泛的重建方案：参见 Becker 1933，McCall 1963，Nortmann 1996，Van Rijen 1989，Patterson 1995，Thomason 1993，Thom 1996，Rini 2012，Malink 2013。大多数重建方案并不试图复制亚里士多德的阐述的每个细节，而是产生了修改后的重建方案，放弃了其中的一些结果。然而，Malink 2013 提供了一个重建方案，复制了亚里士多德所说的一切，尽管所得到的模型引入了很高的复杂性。（这个主题很快变得过于复杂，无法在这篇简短的文章中进行总结。）
6. 演示和演示科学
演示（apodeixis）是“产生知识的推理”。亚里士多德的《后分析》中包含了他对演示及其在知识中的作用的解释。从现代的角度来看，我们可能认为这个主题超出了逻辑的范畴，属于认识论。然而，从亚里士多德的角度来看，sullogismoi 理论与知识理论的联系特别紧密。
6.1 亚里士多德科学
《后分析学》的主题是“知识”（epistêmê）。这是希腊语中可以合理翻译为“知识”的几个词之一，但亚里士多德只关注一种特定类型的知识（如下文所述）。将 epistêmê 在这个技术意义上翻译为科学（science）是一个长期的传统，我将在这里遵循这个传统。然而，读者不应被这个词所误导。特别是，亚里士多德的科学理论不能被视为现代科学哲学的对应物，至少不能没有实质性的限定。
根据亚里士多德的观点，当我们知道以下内容时，我们拥有科学知识：
为什么事物存在，它是导致这个事物的原因，以及这个事物不能以其他方式存在。（《后分析学》I.2）
这意味着对科学知识的对象有两个强烈的条件：
只有必然发生的事情才能被科学地认知
科学知识是对原因的认知
然后他继续考虑这样定义的科学将包括什么内容，从观察到无论如何，科学的一种形式包括拥有演绎（apodeixis）的能力开始：
通过“科学的”（epistêmonikon），我指的是凭借拥有它，我们拥有知识。
《后分析学》第一部分的其余部分主要涉及两个任务：阐明演绎和演绎科学的性质，并回答对其可能性的重要挑战。亚里士多德首先告诉我们，演绎是一种推理，其中前提是：
真实的
主要的 (prota)
直接的 (amesa, “没有中间的”)
比结论更为知名或更为熟悉的
在结论之前
结论的原因
除第一个条件外，所有这些条件的解释都引起了很多争议。亚里士多德明确认为科学是对原因的认识，在演绎中，对前提的认识导致对结论的认识。第四个条件表明演绎的认识者必须对它们有更好的认识状态，因此现代解释者常常认为亚里士多德在这里定义了一种认识的合理性。然而，如上所述，亚里士多德定义了一种特殊的知识形式。因此，与现代认识论中对合理性的讨论相比可能会产生误导。
对于“主要的”、“直接的”和“更为熟知”的术语也可以这样说。现代解释者有时认为“直接的”意味着“不证自明”；亚里士多德确实说过直接命题是“没有其他命题在其之前”的命题，但是（正如我在下一节中提到的）所涉及的优先性概念很可能是逻辑优先性的概念，很难与亚里士多德自己的逻辑理论分离开来。“更为熟知”有时被解释为“演绎的认识者事先已知的”（即，在演绎之前已经知道的）。然而，亚里士多德明确区分了“对我们来说更为熟知”的内容与“本质上更为熟知”或“在本质上更为熟知”，并表示他在定义中指的是后者。实际上，他说获得科学知识的过程是一种将对我们来说更为熟知的内容改变为对本质上更为熟知的内容的过程。
6.2 回归问题
在《后分析学》I.2 中，亚里士多德考虑了科学可能性面临的两个挑战。其中一方（由乔纳森·巴恩斯称为“不可知论者”）从以下两个前提出发：
任何科学所知必须被证明。
证明的前提必须是科学所知。
然后他们争论道，演绎是不可能的，存在以下两难困境：
如果演绎的前提是科学已知的，那么它们必须被演绎证明。
每个前提的演绎必须是科学已知的。
要么这个过程永远持续下去，形成无限的前提回归，要么在某个点停止。
如果它永远持续下去，那么就没有第一个前提来证明后面的前提，因此什么也没有被证明。
另一方面，如果它在某个点停止，那么它停止的前提是未经证明的，因此不是科学上所知；因此，其他任何前提都不能从它们中推导出来。
因此，没有什么可以被证明。
第二组人接受了不可知论者的观点，即科学知识只能来自证明，但他们通过拒绝这个困境来否定了他们的结论。相反，他们坚持认为：
“循环证明”是可能的，因此所有前提也可以是结论，从而得到证明。
亚里士多德并没有给我们关于循环证明如何工作的详细信息，但最合理的解释是假设至少对于一些基本原则的集合，每个原则都可以从其他原则中推导出来。（一些现代解释者将这个立场与知识的一致性理论进行了比较。）然而，无论他们的立场如何，循环证明者声称有第三种选择，避免了不可知论者的困境，因为循环证明给我们一个既无止境（在我们永远无法达到停止的前提）又有限的回归（因为它绕着有限的前提圈子工作）。
6.3 亚里士多德的解决方案：“最终停止”
亚里士多德拒绝了循环证明作为一个不连贯的概念，理由是任何证明的前提必须在结论之前（以适当的意义上），而循环证明会使相同的前提既在前又在后（实际上每个前提都在自己之前和之后）。他同意不可知论者对回归问题的分析：唯一合理的选择是它无限地继续下去，或者在某一点上“停止”。然而，他认为不可知论者和循环证明者在坚持只有通过从科学上已知的前提进行证明才可能获得科学知识方面都是错误的：相反，他声称，对于第一前提来说，还有另一种形式的知识是可能的，并且这为证明提供了起点。
为了解决这个问题，亚里士多德需要做一些非常具体的事情。仅仅证明我们可以对某些命题有知识是不够的：除非我们能够从这些命题中推导出科学的其他命题，否则我们将无法解决回归问题。此外（显然），亚里士多德简单地断言我们在某些适当的起点上具有无需证明的知识并不能解决这个问题。他确实说过他的立场是我们拥有这样的知识（《后分析》I.2），但他需要解释为什么会这样。
6.4 第一原理的知识：诺斯
亚里士多德关于科学不可证明的首要前提的认识的阐述可以在《后分析学》第二十九章中找到，长期以来被认为是一篇难以解释的文本。简而言之，他在那里说的是，另一种认知状态——智慧（译为“洞察力”、“直觉”、“智能”等）——知道它们。对于他关于如何达到这种状态的解释，评论者们存在广泛的分歧；我将提供一种可能的解释。首先，亚里士多德将他的问题界定为解释这些原则如何“对我们来说变得熟悉”，使用了他在呈现回归问题时使用的同一术语“熟悉”（gnôrimos）。因此，他所呈现的不是一种发现的方法，而是一种变得智慧的过程。其次，他说为了能够可能地了解直接前提，我们必须在没有学习的情况下对它们有一种了解，但这种知识不能像科学的持有者必须具备的知识那样“精确”。所讨论的这种知识类型最终被证明是一种能力或力量（dunamis），亚里士多德将其与感知能力相比较：由于我们的感官是先天的，即自然发展的，可以说在我们看到它们之前，我们就知道所有颜色是什么样子的：我们天生具备看到它们的能力，当我们第一次看到一种颜色时，我们就会行使这种能力，而不需要先学习如何做到这一点。同样，亚里士多德认为，我们的心智天生具备识别科学起点的能力。
在感觉的情况下，感官器官的感知能力通过感知对象对其的作用而实现。同样，亚里士多德认为，了解第一原理是心灵中的潜能通过对其适当对象的经验而实现的：“灵魂的本质使其能够经历这一点”。因此，尽管我们不能在没有必要的经验的情况下了解第一原理，就像我们没有有色物体的存在就不能看到颜色一样，我们的心灵已经被构成成能够识别正确的对象，就像我们的眼睛已经被构成成能够感知存在的颜色一样。
这些对象是什么以及经验如何实现灵魂中的相关潜能，这一点并不十分清楚。亚里士多德描述了一系列认知阶段。首先是所有动物共有的：对当前事物的感知。接下来是记忆，他认为这是对感觉的保留：只有一些动物具有这种能力。更少的动物具有下一个能力，即通过多次重复相同记忆形成单一经验（empeiria）的能力。最后，许多重复的经验导致对单一普遍性（katholou）的知识。这种最后的能力只存在于人类中。
有关亚里士多德心理学观点的更多信息，请参阅条目第 7 节。
7. 定义
定义（horos，horismos）对柏拉图和早期学院来说是一个重要的问题。回答“什么是某某东西？”的问题是柏拉图对话的核心，其中一些（尤其是《辩士篇》）提出了寻找定义的方法。外部来源（有时是喜剧演员的讽刺言论）也反映了学院对定义的关注。亚里士多德本人将对定义的追求追溯到苏格拉底。
7.1 定义和本质
对于亚里士多德来说，定义是“表示某物存在的本质的解释”（logos ho to ti ên einai sêmainei）。短语“某物存在的本质”及其变体非常关键：给出一个定义就是说出某个存在物是什么，而不仅仅是指定一个词的意义（亚里士多德确实承认后一种类型的定义，但他对它们不太感兴趣）。
“某物存在的本质”这个概念在亚里士多德的著作中如此普遍，以至于变得公式化：一个定义所表达的是“某物存在的本质”（to ti ên einai），或者用现代术语来说，是它的本质。
7.2 物种、属和差异
由于定义定义了本质，只有具有本质的事物才能被定义。那么，什么是具有本质的事物呢？这是亚里士多德形而上学的一个核心问题之一；再次，我们必须将细节留给另一篇文章。然而，总的来说，具有本质的不是个体，而是物种（eidos：这个词是柏拉图用来表示“形式”的词之一）。一个物种通过给出其属（genos）和其差异（diaphora）来进行定义：属是物种所属的种类，而差异则告诉我们在该属内特征化该物种的内容。例如，人类可以被定义为具有理性能力的动物。
本质断言和可断言性
在亚里士多德的定义概念中，存在着本质断言的概念（katêgoreisthai en tôi ti esti，即对于它是什么的断言）。在任何真实的肯定断言中，谓词要么“说出了主语是什么”，即谓词要么是对于主语提出的问题“它是什么？”的可接受答案，要么不是。布西法勒斯是一匹马，马是一种动物；因此，“布西法勒斯是一匹马”和“布西法勒斯是一种动物”是本质断言。然而，“布西法勒斯是棕色的”，虽然是真实的，但并没有陈述布西法勒斯是什么，只是说了一些关于他的事情。
由于事物的定义说明了它是什么，所以定义本质上是被谓词化的。然而，并非所有本质上被谓词化的东西都是定义。由于布西法勒斯是一匹马，马是一种哺乳动物，哺乳动物是一种动物，"马"、"哺乳动物" 和 "动物" 都是布西法勒斯的本质谓词。此外，由于马是一种哺乳动物，"哺乳动物" 是马的本质谓词。当谓词 X 是 Y 的本质谓词，但也是其他事物的谓词时，X 是 Y 的种类（genos）。
对 X 的定义不仅必须是其本质谓词，还必须只能被其谓词化：用亚里士多德《论题》中的术语来说，定义和其定义的事物必须 "反谓"（antikatêgoreisthai）彼此。如果 X 适用于 Y 适用于的事物，并且反之亦然，则 X 与 Y 反谓。尽管 X 的定义必须与 X 反谓，但并非所有与 X 反谓的事物都是它的定义。例如，"能笑" 与 "人类" 反谓，但不是其定义。这样的谓词（非本质但反谓）是一种特殊的属性或性质（idion）。
最后，如果 X 被谓词化于 Y，但既不是本质谓词也不是反谓词，则 X 是 Y 的偶然（sumbebêkos）。
亚里士多德有时将种类、特有属性、定义和偶然性视为包括所有可能的断言（例如《论题篇》）。后来的评论者将这四个和差异性列为五个可断言的要素，并且它们对于晚期古代哲学和中世纪哲学非常重要（例如，波菲利）。
7.3 《范畴论》
本质断言的概念与传统上称为范畴（katêgoriai）的概念有关。总之，亚里士多德因持有“范畴学说”而闻名。这个学说究竟是什么，范畴又是什么，都是相当棘手的问题。它们也很快将我们带出他的逻辑，进入他的形而上学。在这里，我将尝试给出一个非常普遍的概述，从较为简单的问题“有哪些范畴？”开始。
我们可以通过列举范畴来回答这个问题。以下是包含这些列表的两个段落：
我们应该区分出所提到的四种陈述（ta genê tôn katêgoriôn）中所包含的陈述种类。它们共有十种：本质、数量、质量、相对性、位置、时间、处于某种状态、拥有、行为、经历。事故、种类、特殊属性和定义总是属于这些范畴之一。（《论题》I.9, 103b20–25）
在没有任何组合的情况下，每个陈述都表示物质、数量、质量、相对性、位置、时间、处于某种状态、拥有、行为或经历。为了给出一个大致的概念，物质的例子有人、马；数量的例子有四英尺、五英尺；质量的例子有白色、有文化；相对性的例子有双倍、一半、更大；位置的例子有在雅典学园、在市场；时间的例子有昨天、去年；处于某种状态的例子有躺着、坐着；拥有的例子有穿鞋、穿盔甲；行为的例子有切割、燃烧；经历的例子有被切割、被烧伤。（《范畴论》4, 1b25–2a4，阿克里尔译，稍作修改）
这两段文字给出了十项列表，除了第一项外完全相同。它们是关于什么的列表？以下是三种可能的解释：
“范畴”（katêgoria）一词意味着“断言”。亚里士多德认为，断言和谓词可以分为几个最大的“断言类型”（genê tôn katêgoriôn）。他经常提到这种分类，通常将“断言类型”简称为“断言”，而这（通过拉丁语）导致了我们的“范畴”一词。
首先，范畴可以是谓词的种类：谓词（或更准确地说，谓词表达式）可以分为十个独立的类别，每个表达式只属于一个类别。这与“范畴”（katêgoria）一词的根本含义相符。根据这种解释，范畴是通过考虑可以问到某事物的最一般类型的问题而产生的：“它是什么？”；“它有多少？”；“它是什么样的？”；“它在哪里？”；“它在做什么？”对于这些问题的回答在另一个问题的回答中是无意义的（“它是什么时候？”“一匹马”）。因此，范畴可以排除某些类型的问题，使其成为不合逻辑或混乱的问题。这在亚里士多德的形而上学中起着重要作用。
其次，可以将范畴视为谓词分类，即谓词与谓词陈述的主语之间可能存在的关系种类。说苏格拉底是人类是在说他是什么，而说他是有文化的并不是在说他是什么，而是在给出他所具有的一种品质。对于亚里士多德来说，这两个句子中谓词与主语的关系是完全不同的（在这一点上，他与柏拉图和现代逻辑学家不同）。范畴可以解释为谓词与其主语之间可能存在的十种不同关系方式。这种最后的划分对于亚里士多德的逻辑学和形而上学都具有重要意义。
第三，可以将范畴视为实体的种类，即最高的种类或存在的种类。一个给定的事物可以被归类为一系列逐渐扩大的种类：苏格拉底是人类、哺乳动物、动物、生物。范畴是最高的这些种类。每个种类都不属于其他种类，而且彼此完全独立。这种区分对于亚里士多德的形而上学至关重要。
这两种解释中哪一种最符合上述两段文字？答案似乎在两种情况下是不同的。如果我们注意到它们的不同之处，这一点最为明显：《范畴论》将实体（ousia）列为第一位，而《论题》将“是什么”（ti esti）列为第一位。对于亚里士多德来说，实体是一种实体类型，这表明《范畴论》是一种实体类型的列表。
另一方面，“是什么”这个表达最强烈地暗示了一种断言的类型。事实上，《范畴论》通过告诉我们，我们可以“说出它是什么”来证实了这一点，这个表达可以指示任何一个范畴下的实体：
表示“是什么”的表达有时会指示一种物质，有时会指示一种数量，有时会指示一种品质，有时会指示其他范畴之一。
正如亚里士多德解释的那样，如果我说苏格拉底是一个人，那么我已经说出了苏格拉底是什么，并指示了一种物质；如果我说白色是一种颜色，那么我已经说出了白色是什么，并指示了一种品质；如果我说某个长度是一英尺长，那么我已经说出了它是什么，并指示了一种数量；其他范畴也是如此。因此，“是什么”在这里指示的是一种断言的类型，而不是一种实体的类型。
这可能导致我们得出结论，即《范畴论》中的范畴只能被解释为谓词或谓词化的种类，《范畴》中的范畴则是存在的种类。即便如此，我们仍然想要问的是，这两个几乎相同的术语列表之间的关系是什么，考虑到这些不同的解释。然而，情况要复杂得多。首先，还有其他几十个章节中出现了范畴。在其他地方我们找不到一个由十个术语组成的列表，但我们确实找到了包含八个、六个、五个或四个术语的较短列表（其中物质/本质、品质、数量和相对性最常见）。亚里士多德以不同的方式描述了这些列表的内容：它们告诉我们“存在如何被划分”，或者“存在被说的方式有多少种”，或者“谓词的形式”（ta schêmata tês katêgorias）。第一个范畴的名称也有所不同：我们不仅找到了“物质”和“本质”，还有“这个”或“这个东西”（tode ti, to tode, to ti）这些表达方式与物质密切相关，但并不是同义词。他甚至将后者与“本质”结合在一起（《形而上学》Z 1, 1028a10：“……一个意义上表示本质和这个东西，一个意义上表示品质……”）。
此外，对于亚里士多德来说，物质既是谓词的基础，也是形而上学的基础。他告诉我们，存在的一切都是因为物质的存在：如果没有物质，就不会有其他任何东西。他还将谓词看作是反映形而上学关系的（或许是多个关系，取决于谓词的类型）。句子“苏格拉底是苍白的”之所以成立，是因为存在一个由物质（苏格拉底）和一个在该物质中的品质（白色）组成的事实。在这一点上，我们已经远离了亚里士多德的逻辑领域，进入了他的形而上学领域，而根据亚里士多德的说法，形而上学的根本问题是“什么是物质？”（有关此主题的进一步讨论，请参见《范畴论》条目和《亚里士多德的形而上学》条目（第 2 节））。
有关亚里士多德范畴列表的进一步讨论，请参见 Frede 1981 年和 Ebert 1985 年的论述。
为了方便参考，我在此包括了一个范畴表，其中包括亚里士多德的例子和常用的传统名称。出于上述原因，我对列表中的第一项进行了不同的处理，因为物质的例子和“它是什么”的例子在本质上是不同的范畴（可以这么说）。
传统名称 | Literally | Greek | Examples |
Substance | 物质 “这个” 什么是它 | ousia tode ti 是什么 | 人，马 苏格拉底 苏格拉底是一个人 |
Quantity | 多少 | poson | 四英尺，五英尺 |
Quality | 什么种类 | poion | 白色，有文化的 |
Relation | 与什么相关 | 范畴论 | 双倍，一半，更大 |
Location | Where | pou | 在雅典学园，在市场上 |
Time | when | pote | 昨天，去年 |
Position | 位于 | keisthai | 躺着，坐着 |
Habit | 拥有，所有权 | echein | 穿鞋，武装 |
Action | doing | poiein | 切割，燃烧 |
Passion | undergoing | paschein | 被切割，被烧毁 |
7.4 分割的方法
在《Sophist》中，柏拉图引入了一种“分割”的程序作为发现定义的方法。要找到 X 的定义，首先找到 X 所属的最大类别；然后，将该类别分成两部分，并确定 X 属于其中的哪一部分。重复这个方法，直到完全确定 X 的位置。
这种方法是亚里士多德柏拉图遗产的一部分。然而，他对此持有复杂的态度。他采用了一种与之密切相关的定义结构观点：正确的 X 的定义应该给出 X 的种类（genos：种类或家族），这告诉了 X 是什么样的东西，以及独特地在该种类中识别 X 的差异（diaphora：差异）。以这种方式定义的东西是一个物种（eidos：这个术语是柏拉图对“形式”的术语之一），而差异因此是“使物种不同的差异”（eidopoios diaphora，“特定差异”）。在《后分析学》第二卷第 13 章中，他对使用划分来找到定义的方法给出了自己的解释。
然而，亚里士多德对柏拉图关于划分作为建立定义的方法持强烈批评。在《先分析学》第一卷第 31 章中，他将划分与他刚刚提出的演绎法进行对比，认为划分实际上不能证明任何事情，而是假设了它所应该证明的事情。他还指责划分的支持者没有理解他们自己的方法能够证明什么。
7.5 定义和证明
与此密切相关的是《后分析学》II.3-10 中对一个问题的讨论，即是否可以同时存在对同一事物的定义和证明（即，是否可以通过定义或证明来建立相同的结果）。由于亚里士多德感兴趣的定义是本质的陈述，知道一个定义就是知道某个现有事物是什么。因此，亚里士多德的问题归结为一个问题，即定义和证明是否可以是获得相同知识的替代方式。他的回答是复杂的：
并非所有可证明的事物都可以通过找到定义来知道，因为所有的定义都是普遍肯定的，而一些可证明的命题是否定的。
如果一件事是可证明的，那么要知道它就是要拥有它的证明；因此，它不能仅通过定义来知道。
然而，有些定义可以被理解为不同排列的证明。
作为第三种情况的例子，亚里士多德认为定义“雷是云中火焰的熄灭”可以被看作是这个证明的压缩和重新排列形式：
声音伴随着火焰的熄灭。
云中的火被熄灭。
因此，云中发出声音。
通过考虑两个问题的答案，我们可以看到它们之间的联系：“雷是什么？”“云中的火被熄灭”（定义）。“为什么会打雷？”“因为云中的火被熄灭”（演示）。
正如他对《范畴论》的批评一样，亚里士多德在这里辩论他自己对科学的概念优越于柏拉图的概念。知识由演绎组成，即使它也可能包括定义；科学的方法是演绎的，即使它也可能包括定义的过程。
8. 辩证论证和辩证艺术
亚里士多德经常将辩证论证与演绎进行对比。他告诉我们，它们的区别在于前提的性质，而不是逻辑结构：一个论证是否是一个推论只取决于它的结论是否必然地由其前提得出。演绎的前提必须是真实和首要的，也就是说，不仅是真实的，而且在《后分析》中所解释的方式中优先于它们的结论。相比之下，辩证推理的前提必须被接受（endoxos）。
8.1 辩证前提：endoxos 的含义
最近的学者对于 endoxos 这个术语提出了不同的解释。亚里士多德经常将这个形容词用作名词：ta endoxa，即“被接受的事物”，“被接受的观点”。根据一种理解，这个观点源自 G. E. L. Owen 的研究，并由乔纳森·巴恩斯和特伦斯·欧文进一步发展，endoxa 是各种人持有的具有某种形式或其他地位的观点的汇编：“经过一些思考的相当有思想的人的观点”，用欧文的话来说。因此，辩证法只是“一种从 [这些人] 的共同信念中进行的论证方法”。对于欧文来说，endoxa 就是“共同的信念”。乔纳森·巴恩斯指出，endoxa 是具有一定地位的观点，他用“有声望的”来翻译。
我个人的观点是，亚里士多德的文本支持一种稍微不同的理解。他还告诉我们，辩证前提与演绎前提的不同之处在于前者是问题，而后者是假设或断言：“演绎者不问，而是接受”，他说。这与辩证法被理解为通过问答向他人提出论证的观点最为契合，并因此将对方的让步作为前提。以这种方式进行辩论的人，为了成功，必须要求对话者接受的前提，而在这方面取得成功的最佳方法就是拥有一系列可接受的前提，即实际上被不同类型的人接受的前提清单。
实际上，在《范畴论》（以及亚里士多德说依赖于《范畴论》中所解释的艺术的《修辞学》）中，我们可以看出一种辩证法的艺术，用于这样的论证。我对这种艺术的重建（并非所有学者都接受）如下所示。
8.2 辩证法的两个要素
根据上述辩证论证的图景，辩证法将包括两个要素。一个是从中得出给定结论的前提的发现方法，而另一个是确定给定对话者可能会让步的前提的方法。第一个任务是通过开发一个根据逻辑结构对前提进行分类的系统来完成的。我们可能期望亚里士多德在这里利用三段论，但实际上他发展了一种完全不同的方法，这种方法似乎不太系统，并且依赖于各种“常见”的术语。第二个任务是通过开发适用于各种类型对话者的可接受前提的列表来完成的。然后，一旦知道正在处理的人是什么样的人，就可以相应地选择前提。亚里士多德强调，正如在所有艺术中一样，辩证法家必须研究的不是对这个或那个具体人来说可接受的东西，而是对这个或那个类型的人来说可接受的东西，就像医生研究对不同类型的人有益健康的东西一样：“艺术是普遍的”。
8.2.1 《范畴论》的“逻辑系统”
《范畴论》中用于分类论证的方法依赖于结论中存在某些“共同”的术语（koina）-共同之处在于它们不属于任何特定主题，但可以在关于任何事物的论证中发挥作用。我们发现多次以类似的顺序列举涉及这些术语的论证。通常包括：
对立面（antikeimena，antitheseis）
对立物（enantia）
矛盾物（apophaseis）
拥有和剥夺（hexis kai sterêsis）
亲属关系（pros ti）
情况（ptôseis）
“更多和更少以及同样”
四种对立的类型最能代表。每种类型都指代一对术语，即两个术语可以相互对立的方式。相反是极端对立或相反的极端，例如热和冷，干燥和湿润，好和坏。矛盾对由一个术语及其否定组成：好，不好。拥有（或条件）和剥夺通过视觉和失明来说明。亲属是现代意义上的相对术语：一对由一个术语及其相关术语组成，例如大和小，父母和子女。
亚里士多德与案例相关的论证模式通常涉及从包含副词或不同形式的同一词干的另一个句子中推断出一个句子：“如果有用的东西是好的，那么有用地做的事情就是做得好，有用的人就是好的”。在希腊语法用法中，ptôsis 的意思是“格”（例如主格，与格，宾格）；亚里士多德在这里的使用显然是早期的形式。
在“更多和更少以及同样”的标题下，亚里士多德将一些杂乱的论证模式分为一组，这些模式在某种程度上都涉及术语“更多”、“更少”和“同样”。例如：“如果所有 A 都是 B，那么更多（更少）的 A 就是更多（更少）的 B”；“如果 A 比 C 更有可能是 B，而 A 不是 B，那么 C 也不是”；“如果 A 比 B 更有可能，并且 B 是事实，那么 A 也是事实”。
8.2.2 《范畴论》
在《范畴论》的核心是亚里士多德所称的“范畴”，即“地点”或“位置”的集合。不幸的是，尽管他明确表示《范畴论》（第二至第六卷）是这些范畴的集合，但他从未明确定义这个术语。因此，解释者对于范畴的确切含义存在相当大的分歧。有关讨论可参见 Brunschwig 1967、Slomkowski 1996、Primavesi 1997 和 Smith 1997。
8.3 辩证法和辩证论证的用途
辩证法的艺术在辩证论证有用的地方都是有用的。亚里士多德提到了三种这样的用途；每一种都值得一些评论。
8.3.1 体操辩证法
首先，在亚里士多德时代，学院似乎有一种形式化的辩论交流。这方面的主要证据仅仅是亚里士多德的《论题》，尤其是第八卷，其中经常提到遵循规则的程序，显然默认观众会理解它们。在这些交流中，一个参与者扮演回答者的角色，另一个扮演提问者的角色。回答者首先断言某个命题（一个论题：“立场”或“接受”）。然后，提问者向回答者提问，试图获得让回答者做出让步的问题，从而推导出矛盾：即反驳（elenchein）回答者的立场。提问者只能问可以用是或否回答的问题；一般来说，回答者只能用是或否回答，尽管在某些情况下，回答者可以对问题的形式提出异议。回答者可能承诺根据某种类型的人或某个人的观点来回答（例如，一位著名的哲学家），或者他们可能根据自己的信仰来回答。这个过程似乎有裁判或记分员。体操辩证法的比赛有时是为了锻炼辩论技巧，但它们也可能是作为一个探究过程的一部分而进行的。
8.3.2 将被测试的辩证法
亚里士多德还提到了一种“试验的艺术”，或者一种“将被测试”的各种辩证论证（希腊词是 peirastikê 的形容词，是女性形式：这样的表达通常指代艺术或技能，例如 rhêtorikê，“修辞艺术”）。它的功能是检查那些声称自己有一些知识的人的主张，并且可以由不具备相关知识的人来实践。这种检查是一种反驳，基于这样一个原则：谁对一个主题有所了解，他对此必须持有一致的信念：所以，如果你能向我展示我的某种信念导致了矛盾，那么你就证明了我对此没有知识。
这非常像苏格拉底的质询风格，几乎可以肯定是由此演变而来。事实上，亚里士多德经常指出辩证论证本质上是反驳性的。
8.3.3 辩证法和哲学
辩证反驳本身不能证明任何命题（除非可能证明某些命题集合不一致）。更重要的是，尽管从我的信念中推导出矛盾可能表明它们并不构成知识，但是从它们中未能推导出矛盾并不能证明它们是真实的。因此，不出所料，亚里士多德经常强调“辩证法不证明任何东西”，并且辩证艺术并不是某种普遍知识。
然而，在《论题》第一篇中，亚里士多德说辩证法在与“哲学科学”有关的问题上是有用的。他给出的一个原因紧随辩证反驳的功能之后：如果我们对我们的观点（以及我们的同伴和智者的观点）进行了彻底的辩证检查，我们将更好地判断什么是最有可能是真实的和虚假的。实际上，我们在许多亚里士多德的著作开头都可以找到这样的程序：列举关于主题的当前观点，并编制由这些观点引发的“难题”。亚里士多德对这种审查有一个特殊的术语：diaporia，即“通过谜题”。
他增加了一个更难理解和更有趣的第二种用法。《后分析学》认为，如果有什么东西可以被证明，那么并不是所有已知的东西都是通过证明得知的。还有什么其他的方式可以知道科学的第一原理呢？亚里士多德自己在《后分析学》第二十九章中给出的答案很难解释，近代哲学家经常发现它令人不满意，因为（通常被解释为）它似乎使亚里士多德陷入了一种无法自圆其说的先验主义或理性主义，这既本身难以捍卫，也与他自己对经验研究在自然科学中不可或缺的坚持不一致。
在这个背景下，《论题》第一章第二节中的以下段落可能具有特殊重要性：
它还与每个科学的第一要素有关。因为根据自身原理来说关于所讨论的科学的任何事情都是不可能的，因为原理首先存在，我们必须通过关于每个科学的普遍接受的事情来逐步了解它们。但这是辩证法的特殊之处，或者说最适当的：因为它对所有科学的原理进行了审查，所以它有一种进行的方式。
一些解释者（从 1961 年的欧文开始）在这一段和其他段落的基础上，认为辩证法是亚里士多德哲学方法的核心。对这个问题的进一步讨论将远远超出本文的主题（最充分的发展在 1988 年的欧文，另见 1986 年的纳斯鲍姆和 1990 年的博尔顿；对此的批评见 1990 年的哈姆林和 1997 年的史密斯）。
9. 辩证法和修辞学
亚里士多德说，修辞学，即对说服性演讲的研究，是辩证法的“对应物”（antistrophos），修辞艺术是辩证法和性格类型研究的一种“发展”（paraphues ti）。与辩证法方法的对应关系很明显：修辞演讲，就像辩证论证一样，旨在说服他人在他们已经接受的前提的基础上接受某些结论。因此，在这里，与辩证背景下有用的相同措施也将有用：了解特定类型的观众可能相信的前提，以及知道如何找到从中得出所需结论的前提。
《修辞学》确实符合这个一般描述：亚里士多德包括对人或听众类型的讨论（对每种类型倾向于相信的一般化）以及在《论题》中讨论的论证模式的摘要版本（在 II.23 中）。有关他的修辞学的进一步讨论，请参阅亚里士多德的修辞学。
10. 诡辩论证
对于亚里士多德来说，演示和辩证论证都是有效论证的形式。然而，他还研究了他所称之为争议性（eristikos）或诡辩性论证：他将这些定义为只表面上建立其结论的论证。实际上，亚里士多德将这些定义为表面上的（但不是真正的）辩证法推理。它们可以以两种方式呈现这种外观：
结论似乎只是从前提中必然得出的论证（表面上是，但实际上不是真正的推理）。
真正的推理是前提只是表面上看起来可接受，但实际上并非真正可接受的。
从现代角度来看，第一类论证似乎是有效的，但实际上是无效的。第二类论证起初更令人困惑：考虑到可接受性是人们所相信的事情，似乎任何看起来是 endoxos 的东西实际上都必须是 endoxos。然而，亚里士多德可能指的是那些前提一开始可能看起来可接受，但在一瞬间的反思后，我们立即意识到我们实际上并不接受的论证。考虑一下亚里士多德时代的这个例子：
无论你没有失去什么，你仍然拥有。
你没有失去角。
因此，你仍然有角。
这是明显的糟糕，但问题不在于它是无效的：问题在于第一个前提虽然表面上看起来合理，但实际上是错误的。事实上，任何稍有能力跟随论证的人一看到这个论证就会意识到这一点。
亚里士多德对诡辩论的研究包含在《诡辩论证》中，实际上是《论题》的一种附录。
在很大程度上，当代对于谬误的讨论重现了亚里士多德自己的分类。有关进一步讨论，请参见多里昂 1995 年的论文。
11. 非矛盾性和形而上学
亚里士多德关于科学的描述中经常出现的两个主题是：（1）科学的第一原理是不可证明的；（2）没有一个包含所有其他科学作为其部分的单一普遍科学。他说：“所有事物不属于一个单一的类别，即使它们属于同一原理，所有存在也不能归入同一原理之下”（《辩证法反驳篇》11）。因此，正是辩证法的普遍适用性使他否认了它作为一门科学的地位。
然而，在《形而上学》第四篇（Γ）中，亚里士多德提出了一个似乎不同的观点。首先，他认为有一种科学以存在作为其类别（他称之为“第一哲学”）。其次，他认为这种科学的原理在某种程度上将成为所有科学的第一原理（尽管他并不声称其他科学的原理可以从这些原理中证明）。第三，他将其中一个第一原理确定为“最可靠”的原理：非矛盾性原理。正如他所说，
同一事物在同一方面同时属于和不属于同一事物是不可能的（《范畴论》）
亚里士多德告诉我们，这是所有原理中最可靠的，因为“对它的错误判断是不可能的”。由于它是第一原理，所以无法证明；那些持不同观点的人是“在逻辑方面没有受过教育的”。然而，亚里士多德随后给出了他所称的“反驳性证明”（apodeixai elenktikôs）来证明这个原理。
进一步讨论这个原理和亚里士多德关于它的论证属于对他的形而上学的研究（参见亚里士多德：《范畴论》）。然而，需要注意的是：（1）这些论证在很大程度上依赖于亚里士多德关于逻辑的观点，而不是其他逻辑作品之外的任何论著；（2）在逻辑作品中，非矛盾原理是亚里士多德最喜欢的辩证学的“共同原理”（koinai archai）之一。
参见亚里士多德的《形而上学》，亚里士多德关于非矛盾性的论述，丹西 1975 年和科德 1986 年的进一步讨论。
12. 时间和必然性：海战
亚里士多德逻辑著作中引用的这段文字，在最近几十年中引起了最激烈的讨论，其中亚里士多德讨论了一个问题，即关于未来的每个命题是否必须要么为真要么为假。尽管在其上下文中有些次要问题，但这段文字引发了亚里士多德的近代（或许同时代）的重要问题。
矛盾（反对）是一对命题，其中一个断言另一个否定。《范畴论》的一个主要目标是讨论这样一个命题：对于每一个这样的矛盾，其中一个成员必须是真的，另一个是假的。在讨论过程中，亚里士多德允许一些例外情况。一个例子是他所称的不定命题，比如“一个人在走路”：没有什么阻止这个命题和“一个人不在走路”同时成立。这个例外可以用相对简单的理由解释。
另一个例外是出于更复杂的原因。考虑以下两个命题：
明天将会有一场海战
明天不会有海战
看起来这两个陈述中只有一个是真的，另一个是假的。但是如果（1）现在是真的，那么明天必定会有海战，而且明天不可能没有海战。根据这个谜题的结果，除了实际发生的事情之外，没有其他可能性。
亚里士多德迅速指出，这样的结论既对他自己关于潜能的形而上学观点构成了问题，也对一些事情取决于我们这个常识观念构成了问题。因此，他提出了关于矛盾对的一种例外情况。
大多数解释者可能会接受这个观点。然而，限制是什么，以及是什么激发了这个限制，这是一个广泛争议的问题。例如，有人提出亚里士多德采用了或者至少尝试了一种未来命题的三值逻辑，或者他容忍了真值间隙，或者他的解决方案包含了更深奥的推理。文献太复杂，无法总结：请参阅安斯科姆、辛蒂卡、D. 弗雷德、惠特克、沃特洛。
历史上，至少可以肯定的是，亚里士多德是在回应梅加拉哲学家的一个论点。他在《形而上学》第九篇（Θ）中将只有发生的事情才可能发生的观点归于梅加拉人。他所关注的难题在某些细节上强烈地回忆起 Diodorus Cronus 的“主要论证”。例如，亚里士多德设想关于明天海战的陈述是一万年前说出的。如果它是真实的，那么它的真实性是关于过去的事实；如果过去是不可改变的，那么过去陈述的真值也是如此。这让人想起“主要论证”的前提：“过去的事情是必然的”。Diodorus Cronus 在亚里士多德之后活动，他肯定受到了梅加拉观点的影响，无论是否正确地称他为梅加拉人（David Sedley 1977 认为他实际上是辩证学派的成员，而辩证学派无论如何都是梅加拉哲学的分支；请参阅 Dorion 1995 和 Döring 1989、Ebert 2008 以及文章“辩证学派”）。因此，亚里士多德在这里的目标很可能是一些梅加拉论证，也许是 Diodorus 的“主要论证”的前身。
13. Glossary of Aristotelian Terminology
Accept: tithenai (in a dialectical argument)
Accepted: endoxos (also ‘reputable’ ‘common belief’)
Accident: sumbebêkos (see incidental)
Accidental: kata sumbebêkos
Affirmation: kataphasis
Affirmative: kataphatikos
Assertion: apophansis (sentence with a truth value, declarative sentence)
Assumption: hupothesis
Belong: huparchein
Category: katêgoria (see the discussion in Section 7.3).
Contradict: antiphanai
Contradiction: antiphasis (in the sense “contradictory pair of propositions” and also in the sense “denial of a proposition”)
Contrary: enantion
Deduction: sullogismos
Definition: horos, horismos
Demonstration: apodeixis
Denial (of a proposition): apophasis
Dialectic: dialektikê (the art of dialectic)
Differentia: diaphora; specific difference, eidopoios diaphora
Direct: deiktikos (of proofs; opposed to “through the impossible”)
Essence: to ti esti, to ti ên einai
Essential: en tôi ti esti (of predications)
Extreme: akron (of the major and minor terms of a deduction)
Figure: schêma
Form: eidos (see also Species)
Genus: genos
Immediate: amesos (“without a middle”)
Impossible: adunaton; “through the impossible” (dia tou adunatou), of some proofs.
Incidental: see Accidental
Induction: epagôgê
Middle, middle term (of a deduction): meson
Negation (of a term): apophasis
Objection: enstasis
Particular: en merei, epi meros (of a proposition); kath’hekaston (of individuals)
Peculiar, Peculiar Property: idios, idion
Possible: dunaton, endechomenon; endechesthai (verb: “be possible”)
Predicate: katêgorein (verb); katêegoroumenon (“what is predicated”)
Predication: katêgoria (act or instance of predicating, type of predication)
Primary: prôton
Principle: archê (starting point of a demonstration)
Quality: poion
Reduce, Reduction: anagein, anagôgê
Refute: elenchein; refutation, elenchos
Science: epistêmê
Species: eidos
Specific: eidopoios (of a differentia that “makes a species”, eidopoios diaphora)
Subject: hupokeimenon
Substance: ousia
Term: horos
Universal: katholou (both of propositions and of individuals)
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I am indebted to Alan Code, Marc Cohen, and Theodor Ebert for helpful criticisms of earlier versions of this article. I thank Franz Fritsche, Nikolai Biryukov, Ralph E. Kenyon, Johann Dirry, Ben Greenberg, Hasan Masoud, Marc Michael Hämmerling, James Whitely, and edward@logicmuseum.com for calling my attention to errors.
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