可能世界 possible worlds (Christopher Menzel)
首次发表于 2013 年 10 月 18 日星期五；实质性修订于 2016 年 2 月 8 日星期一。
安妮正在她的办公桌前工作。虽然她只直接意识到她的即时情况 - 她坐在电脑前，背景音乐播放着，丈夫在隔壁房间里打电话的声音等等 - 但她非常确定这种情况只是一系列越来越包容但不那么直接的情况的一部分：她的整个房子的情况，她所在的社区的情况，她所在的城市的情况，所在的州，北美大陆，地球，太阳系，银河系等等。无论如何，表面上看，相信这个系列有一个极限是相当合理的，也就是说，有一个最大包容所有其他情况的情况：事物作为一个整体，或者更简洁地说，实际世界。
我们大多数人也相信，事物作为一个整体，并不一定必须是现在的样子。相反，事物可以以无数种微不足道和深远的方式变得不同。历史从一开始就可能完全不同于实际情况：构成遥远恒星的物质可能永远无法组织得足够好以发光；幸存下来的物种也可能灭绝；赢得的战斗也可能输掉；出生的孩子也可能从未受孕，而未受孕的孩子也可能以其他方式出生。无论如何，无论事情如何发展，它们仍然是一个单一的、最大包容的、包罗万象的情况的一部分，一个单一的世界。直观地说，安妮所处的即时情况所属的实际世界只是众多可能世界中的一个。
可能世界的概念引人入胜且具有吸引力。然而，直到 20 世纪 60 年代，可能世界才在哲学家中获得真正的关注，当时它们被用来提供模态逻辑中一些重要发展的概念基础。只有在那时，它们的本质问题才成为最高哲学重要性的问题。因此，本文的第一部分将概述可能世界在模态逻辑发展中的作用。第二部分探讨了三种关于可能世界本质的著名哲学方法。[1]虽然第二部分的许多细微哲学观点都假设了第一部分的技术背景，但第二部分所描绘的一般哲学景观可以独立于第一部分进行欣赏。
1. 可能世界和模态逻辑
虽然“可能世界”至少自莱布尼茨以来就成为哲学词汇的一部分，但随着对命题和一阶模态逻辑语言的可能世界语义的发展，这个概念在当代哲学中得到了牢固的确立。除了古典逻辑中的常见句子运算符，如“与”（‘∧’）、“或”（‘∨’）、“非”（‘¬’）、“如果...那么”（‘→’），以及在一阶情况下的量词“所有”（‘∀’）和“某些”（‘∃’），这些语言还包含旨在表示模态副词“必然”（‘□’）和“可能”（‘◇’）的运算符。虽然模态逻辑是亚里士多德和许多中世纪哲学家的逻辑工作中的一个重要方面，但在现代时期到 20 世纪中叶，它基本上被忽视了。尽管在 20 世纪初，特别是由刘易斯和兰福德（1932）严格地发展了各种模态演绎系统，但对于这些系统的语言来说，并没有类似于塔斯基为古典一阶逻辑语言提供的优雅语义。因此，对于这些语言中的句子何时为真的含义没有严格的解释，因此也没有对应的演绎概念的有效性和逻辑推论的关键语义概念的解释，以支持相应的定理和可证性的演绎概念。模态逻辑中这种空白的哲学结果是对任何在形而上学中诉诸模态概念的深刻怀疑，尤其是对于本质属性的概念。以下两个小节的目的是提供一个简单且主要非历史性的概述，说明可能世界语义如何填补这个空白；最后一个小节介绍了语义学的两个重要应用。 （熟悉基本可能世界语义的读者可以跳到第 2 节，不会有重大的连续性损失。)
1.1 失去外延性
自中世纪以来，哲学家们至少认识到了指称和内涵之间的语义区别。指称表达式或术语（如名称或明确描述）的指称是它所指的事物；谓词的指称是它适用的事物集合；句子的指称是它的真值。相比之下，表达式的内涵则相对不太明确——它的意义或含义，即决定其指称的语义方面。在这里，我们可以说逻辑是一个形式语言以及该语言的语义理论，即为该语言提供真值、有效性和逻辑推论的严格定义的理论。如果逻辑是外延的，那么逻辑中每个句子的真值完全由其形式和组成句子、谓词和术语的指称决定。外延逻辑通常会包含各种有效的替换原则。替换原则指的是，如果两个表达式具有相同的指称，即它们的指称相同，那么（可能需要一些合理的条件）可以在任何句子中将一个表达式替换为另一个，而不改变原句的真值。在内涵逻辑中，一些句子的真值由其形式和组成部分的指称之外的某些因素决定，因此，至少一个经典的替换原则通常会失效。
外延性是古典命题和谓词逻辑中众所周知且普遍受人喜爱的特征。相比之下，模态逻辑是内涵的。举个例子：句子的可替代性原则告诉我们，具有相同真值的句子可以互相替代而保持真值。假设约翰的宠物只有两只狗，Algol 和 BASIC，那么考虑两个简单句子及其形式化（所涉及的谓词表示明显的英文对应词）：
由于这两个句子都是真的，它们具有相同的外延。因此，根据句子的经典替代原则，我们可以在错误的句子中用(2)替换(1)的出现
结果是同样错误的句子
然而，当我们在真实的句子中进行相同的替换时
结果是这个句子
这在直觉上是错误的，因为约翰肯定可以拥有一个非哺乳动物的宠物。因此，在准确表示必然性运算符逻辑的模态逻辑中，句子的可替代性原则将会失败。
同样的例子说明了谓词的可替代性原则在模态逻辑中也会失败。根据我们的例子，对于约翰的狗和约翰的宠物分别为真的谓词'D'和'P'是共指的，即 ∀x(Dx ↔ Px)。然而，将后者替换为前者在(3)中会得到相同真值的句子，但在(5)中进行相同的替换则不会。
因此，模态逻辑是内涵的：一般来说，一个句子的真值由其形式和组成部分的外延之外的某些因素决定。在没有严格的语义理论来确定其内涵性的来源并系统化关于模态真理、有效性和逻辑推论的直觉的情况下，模态逻辑很难被广泛接受。
1.2 重新获得外延性
可能世界的概念提出了对于模态逻辑的外延尊重的前景，不是通过使模态逻辑本身具有外延性，而是通过赋予它一个外延语义理论——一个其自身逻辑基础是经典谓词逻辑的理论，因此，可能性和必然性最终可以按照经典的塔斯基线理解。具体而言，在可能世界语义中，模态运算符被解释为对可能世界的量词，如下面的两个一般原则所不正式表达的：
Nec | 如果且仅如果 φ 在每个可能世界中都为真，那么形式为 ⌈ 必然地，φ⌉（⌈◻φ⌉）的句子为真。[3] |
Poss | 如果且仅如果 φ 在某个可能世界中为真，那么形式为 ⌈ 可能地，φ⌉（⌈◇φ⌉）的句子为真。 |
鉴于此，经典替代原则的失败可以追溯到模态运算符引入的语境需要比经典逻辑中提供的更为微妙的句子和其组成部分的意义概念；特别是，对于谓词，需要一个更为微妙的概念（不久将予以澄清），而不仅仅是它们恰好适用于的事物集合。
塔斯基语义学。源自塔斯基（1933 年，1944 年）的谓词逻辑语言的标准模型论语义学是外延逻辑的典范语义理论。给定一个标准的一阶语言 ℒ，ℒ 的塔斯基解释 I 指定了 ℒ 的量词范围的一组 D（通常是 ℒ 被设计用来描述的一些事物的集合），并为 ℒ 的每个项（常量或变量）τ 分配了一个指称 aτ ∈ D，为 ℒ 的每个 n 元谓词 π 分配了一个适当的扩展 Eπ —— 如果 n = 0，则是一个真值（TRUE 或 FALSE），如果 n = 1，则是 D 的一个子集，如果 n > 1，则是 D 的 n 元组成员的集合。在这些分配的基础上，根据一个或多个更为熟悉的子句，句子在解释 I 下被评估为真 —— 简称为 trueI。为了方便定义，设 I[ν/a]是将个体 a 分配给变量 ν 并且在其他方面与 I 完全相同的解释。然后我们有：
原子句 ⌈πτ1...τn⌉（属于 ℒ）在解释 I 下为 trueI 当且仅当
n = 0（即 π 是一个句子符号），π 的扩展是真值 TRUE；或者
n = 1，且 aτ1 在 π 的扩展中；或者
n > 1，且 ⟨aτ1, ..., aτn⟩ 在 π 的扩展中。
如果且仅如果 ψ 不为真 I，则否定 ⌈¬ψ⌉ 为真 I。
如果且仅如果 ψ 为真 I，则材料条件 ⌈ψ → θ⌉ 为真 I，那么如果 ψ 为真 I，则 θ 为真 I。
如果且仅如果对于所有个体 a ∈ D，ψ 为真 I[ν/a]，则全称量化的句子 ⌈∀νψ⌉ 为真 I。[4]
根据这些条款，其他标准布尔运算符和存在量词在其通常定义下直接遵循。特别是，当
∃νφ =def ¬∀ν¬φ |
可以得出：
一个存在量词句 ⌈∃νψ⌉ 当且仅当，对于某个个体 a ∈ D，ψ 是真的[ν/a]。
很容易验证，在上述每种情况下，用一个共同扩展的术语、谓词或句子替换另一个对上述子句的真值没有影响，从而保证了经典替代性原则的有效性，因此也保证了具有 Tarskian 语义的一阶逻辑的外延性。
从 Tarskian 到可能世界语义。三个逻辑运算符的真值条件子句直接反映了它们所象征的自然语言表达的含义：‘¬’表示非；‘→’表示如果...那么；‘∀’表示所有。然而，很明显，我们不能期望为包含象征必然性的运算符的句子添加一个同样简单的子句。因为 Tarskian 解释确定了量化的域和所有谓词的扩展。然而，直观上讲，为了捕捉必然性和可能性，我们必须能够考虑“可能”的量化域和“可能”的谓词扩展。因为在不同的情况下，可能存在更少、更多或其他的事物，而实际存在的事物在那些情况下可能具有非常不同的属性。例如，(6)是错误的，因为约翰可以有非哺乳动物宠物：比如一只金丝雀、一只乌龟，或者在非常不同的情况下，一只龙。稍微更正式地说：量化的域和谓词‘P’的扩展在某种意义上可以是不同的。
可能世界语义当然使用可能世界的概念来赋予替代扩展和替代量化域的想法以实质。（可能世界语义最清楚地可以追溯到 Carnap（1947）的工作，其基本发展在 Hintikka（1957, 1961），Bayart（1958, 1959）和 Kripke（1959, 1963a, 1963b）的工作中达到顶峰。[5]）与 Tarskian 语义类似，模态语言 ℒ 的可能世界解释 M 指定了一个非空集合 D，尽管现在被认为是 M 的“可能个体”的集合。与 Tarskian 语义一样，M 为 ℒ 的每个术语 τ 分配一个参照物 aτ 在 D 中。[6]此外，M 指定了一个集合 W，即 M 的“可能世界”集合，其中一个被指定为其“实际世界”，并且 W 中的每个世界 w 都被分配了自己的量化域 d(w) ⊆ D，直观地说，是存在于 w 中的个体的集合。[7]为了捕捉谓词的实际和可能扩展的想法，M 为每个 n 元谓词 π 分配一个函数 Mπ — π 的内涵 — 对于每个可能世界 w，它返回 π 在 w 上的扩展 Mπ(w)：如果 n = 0，则为真值；如果 n = 1，则为一组个体；如果 n > 1，则为一组 n 元个体。[8]因此，我们可以严格地定义谓词 π 的“可能扩展”为其任何 w 扩展 Mπ(w)，对于任何世界 w。
上述的 Tarskian 真值条件现在通过将它们相对于世界进行相对化来进行了概括：对于任何可能世界 w（评估的世界）：
ℒ 的一个原子句 ⌈πτ1...τn⌉ 在 w 上是真 M 的，当且仅当：
n = 0 并且 π 的 w-扩展是真值 TRUE；或者
n = 1 并且 aτ1 在 π 的 w-扩展中；或者
n > 1 并且 ⟨aτ1,..., aτn⟩ 在 π 的 w-扩展中。
在可能世界 w 中，否定 ⌈¬ψ⌉ 为真 M 当且仅当 ψ 在 w 中不为真 M。
在可能世界 w 中，物质条件 ⌈ψ→θ⌉ 为真 M 当且仅当，如果在 w 中 ψ 为真 M，则 θ 在 w 中也为真 M。
在可能世界 w 中，量化句 ⌈∀νψ⌉ 为真 M 当且仅当，对于所有在 w 中存在的个体 a，ψ 为真 M[ν/a]。
当然，还有一个关键的情态案例，明确解释情态运算符是对可能世界的量词，正如我们在我们的原则 Nec 中最初预期的那样：
如果对于 M 的所有可能世界 u，ψ 在 u 上是 M 真的，那么必要性 ⌈◻ψ⌉ 在 w 上是 M 真的。[9]
如果句子 φ 在 w 上不是 M 真的，那么它在 w 上是 M 假的，如果 φ 在 M 的实际世界上是 M 真的，则称 φ 在 M 上是 M 真的。
假设存在一个（非空）的所有可能世界的集合和一个所有可能个体的集合，我们可以定义“客观”的真理概念在一个世界上和真理概括地，也就是说，这些概念不仅仅是相对于形式的、数学的解释，而是与客观现实相对应，包含了所有可能的模态光辉。让 ℒ 成为一个模态语言，其名称和谓词代表了普通语言的某个片段（如我们上面的例子（5）和（6））。如果 M 是 ℒ 的“预期”解释，那么（i）它的“可能世界”集合 W 实际上就是所有可能世界的集合，（ii）它的“实际世界”实际上就是实际世界，（iii）它的“可能个体”集合 D 实际上就是所有可能个体的集合，（iv）分配给 ℒ 的名称的指称和分配给 ℒ 的谓词的内涵实际上就是它们所具有的。那么，在 M 是 ℒ 的预期解释的情况下，我们可以说 ℒ 的一个句子 φ 在一个可能世界 w 上是真的，当且仅当 φ 在 w 上是真 M 的，并且 φ 是真的，当且仅当它在实际世界上是真 M 的。（在 w 上的假和简单的假相应地定义。）在所讨论的假设下，上述模态子句的形式几乎与我们的非正式原则 Nec 完全相同。
将上述基本可能世界语义称为基本可能世界语义。根据其语言的预期解释，基本可能世界语义详细说明了（6）的真实条件，告诉我们只有当以下条件成立时，（6）才为真：
通过将（8）解释为量化、物质条件和上述原子子句，我们可以得出（6）当且仅当为真。
由于我们是根据语言的预期解释来评估（6），对于任何世界 w，由其内涵返回的“P”的 w-扩展是约翰在 w 中的宠物（可能为空）的集合，而“M”的扩展是 w 中的哺乳动物的集合。因此，如果 w 是约翰有一只宠物金丝雀（比如 COBOL）的世界，COBOL 在“P”的 w-扩展中，但不在“M”的 w-扩展中，即“∀x(Px → Mx)”在 w 处为假，因此根据真值条件（9），（6）在实际世界上为假，正如它应该是的。
注意，将情态运算符解释为对可能世界的量词为通常的可能性运算符定义提供了一个很好的理论解释，具体来说：
也就是说，一个句子是可能的，当且仅当它的否定不是必然的。从语义上讲，必然性运算符实际上是一个全称量词，该定义与存在量词的定义（7）完全对应。根据上述否定和必然性条款（并调用真实性和世界简单性的定义），我们可以根据定义（10）的右侧进行拆分。
然而，显然，如果 φ 在所有可能世界中都不为真，则它必须在某个世界中为真；因此：
这与我们直观的真值条件 Poss 完全对应。因此，根据定义（10）（和合取的标准定义），我们可以详细说明我们错误句子（6）的否定‘¬□∀x(Px → Mx)’，得到：
对于这个句子（12）和量化、布尔和原子句子的可能世界真值条件，得到了正确的真值条件：
也就是说，在约翰的宠物中，至少有一个不是哺乳动物的可能世界存在。
概要：内涵性和可能世界。从可能世界语义的角度分析，经典模态逻辑中普遍的替代原则失败并不是由于模态运算符的意义中有一个不可约的内涵性元素，而是由于这些运算符的表面句法与它们的语义之间存在一种不匹配：从句法上看，它们是像否定一样的一元句运算符；但从语义上看，它们实际上是量词。它们与否定的句法相似表明，就像否定一样，⌈□φ⌉ 和 ⌈◇φ⌉ 的真值（只要它们能够确定）必须由 φ 的真值来确定。它们（一般而言）并不是由 φ 的真值来确定，这导致了上述独特的替代失败。将模态运算符作为对世界的量词进行可能世界分析揭示了一种语义上相关的参数。当将模态运算符解释为量词时，该参数变得明确，并且揭示了模态逻辑中外延性失败的原因：⌈□φ⌉ 和 ⌈◇φ⌉ 的真值一般而言并不是由评估世界上 φ 的真值来确定，从语义上讲，这只不过是‘∀xFx’和‘∃xFx’的真值一般而言并不是由‘Fx’的真值来确定，对于任何特定的‘x’值。因此，可能世界语义通过揭示模态运算符的句法阻止了对它们所出现的句子的意义的充分表达，从而解释了模态逻辑的内涵性。通过将其解释为可能世界真值条件，这些意义可以以完全外延的方式表达。（有关此观点的更正式阐述，请参见补充文章《可能世界语义的外延性》。）
1.3 两个应用：内涵分析和 De Re / De Dicto 区分
如前所述，本文的重点是可能世界的形而上学，而不是应用。当然，模态语言的语义本身就是一种应用，但这是一种非常重要的应用，既因为历史原因，也因为大多数应用实际上都是（通常是扩展或修改版本的）语义装置的应用。两个特别重要的例子是意义分析和对 de re/de dicto 区别的阐释。
意义分析。与内涵性本身一样，对模态逻辑的接受构成了一个障碍，即需要诉诸内涵本身——属性、关系、命题等等——来解释语义。自柏拉图以来，内涵实体在哲学史上一直占据重要地位，并且在解释信念和心理内容等有意向态度的分析中发挥了自然的解释作用。然而，尽管它们的重要性和显著性，但这些实体的本质常常是模糊和有争议的，事实上，由于这个原因，它们很容易被早期到中期 20 世纪的自然主义导向的哲学家们视为不理解和形而上学上可疑的“黑暗生物”（Quine 1956, 180）。可能世界语义学的优点在于它为内涵实体提供了严格的定义。更具体地说，如上所述，可能世界语义学为每个 n 元谓词 π 分配了一个特定的函数 Iπ——π 的内涵——该函数对于每个可能世界 w，返回 π 在 w 上的外延 Iπ(w)。我们可以定义一个内涵本身，独立于任何语言，是任何这样的世界上的函数。更具体地说：
命题是从世界到真值的任何函数。
属性是从可能世界到个体集合的任何函数。
n 元关系（n > 1）是从可能世界到 n 元个体集合的任何函数。
这种分析的充分性是一个活跃的辩论问题，主要关注的是所定义的内涵是否过于“粗粒度”以满足其预期目的。（例如，参见 Stalnaker 1987 和 2012 年对该分析的强有力辩护。）然而，Lewis（1986 年，§1.5）认为，即使上述分析在某些目的上失败，也不能得出内涵不能用可能世界来分析的结论，只是可能需要更微妙的构造。这种回答似乎回避了粒度的异议，同时保留了可能世界分析内涵的巨大优势，即这些在哲学上重要的概念的严格可定义性。
De Re / De Dicto 区分。对于意义的可能世界分析的应用中，特别丰富的一个应用是对于 de re 和 de dicto 模态之间的区分进行分析。[11] 最强烈的模态直觉之一是，拥有某个属性具有一种模态特征 - 事物必然或本质地举例说明或不举例说明某些属性，而其他属性只是偶然的。因此，例如，直观上来说，约翰的狗阿尔戈尔是一只偶然的宠物；在不那么幸运的情况下，她可能是一只无人领养的流浪狗。但她本质上是一只狗；她不可能是一朵花、一场音乐表演、一只鳄鱼或其他任何种类的东西。
以世界和前述意义分析为基础，详细说明这种理解，我们可以说，如果个体 a 在每个存在它的世界中都具有属性 F，那么 a 本质上具有属性 F，即对于所有存在 a 的世界 w，a ∈ F(w)。同样，如果个体 a 在实际世界@中具有属性 F，但在其他一些世界中缺乏该属性，那么 a 偶然具有属性 F，即如果 a ∈ F(@)，但对于某个存在 a 的世界 w，a ∉ F(w)。因此，让‘G’和‘T’分别代表‘是一只狗’和‘是某人的宠物’；那么，其中‘E!x’是‘∃y(x=y)’的简写（因此，表示 x 存在），我们有：
更一般地说，在模态语境中将属性归属于特定个体的句子（如（15）和（16））——在形式上通过名称的出现或变量在模态运算符的范围内的自由出现来表示——被称为展示 de re[12]的情态（事物的情态）。不像的情态句子
据说以 de dicto 方式（大致上，命题的方式）展示了模态性。可能世界语义为这两者之间的关键差异提供了一个启示性的分析：两种模态性的真值条件都涉及对可能世界的承诺；然而，展示 de re 模态性的句子的真值条件除此之外还涉及对跨世界身份的意义性的承诺，即每个个体（通常情况下）在许多不同的可能世界中存在并且展示（通常是非常不同的）属性的必然性。更具体地说，基本的可能世界语义通过（i）允许世界域重叠和（ii）为谓词分配内涵，从而实际上将谓词的外延相对化到世界上，从而为后一种类型的句子提供了直观上正确的真值。通过这种方式，同一个个体可以在其存在的所有世界中都是给定谓词的外延，只在某些世界中是，或者根本不是。（有关进一步讨论，请参见关于本质与偶然属性的条目。）
2. 三种可能世界的哲学概念
基本可能世界语义的力量和吸引力是不可否认的。除了为以前有些模糊的内涵概念提供了一个清晰的外延形式语义之外，将可能性解释为某个可能世界中的真理，将必然性解释为每个这样的世界中的真理，似乎触及了关于模态性质的本质和我们模态话语的意义的非常深刻的直觉。不幸的是，这种语义基本上没有回答最有趣和最困难的哲学问题。其中两个问题尤为突出：
QW | 究竟什么是可能世界？ |
而且，鉴于可能对象：
QE | 什么是某物在可能世界中存在的原理？ |
在本节中，我们将广泛讨论这些问题的三种最重要的哲学方法。[13]
2.1 具体主义
回想一下我们开始时的非正式图景：一个世界可以说是一系列越来越包容的情境的“极限”。对这个非正式想法的哲学解释通常源于对非正式图景中的“情境”是什么的不同直觉。一个特别强大的直觉是，情境只是由物理对象构成的结构化集合：例如，我们上面的初始例子的即时情境包括了安妮办公室中的物体，尤其是安妮本人、她的办公桌和她的电脑，她坐在前者上并在后者上打字，以及至少一些在隔壁房间里的东西，尤其是她的丈夫和他正在通话的电话。根据这种观点，一个情境 s 包含另一个情境 r，只是因为 r 是 s 的一个（也许是相当复杂和分布式的）物理部分。那么，实际世界作为在这个意义上一系列越来越包容的情境的极限，就是整个物理宇宙：所有与某个任意初始情境中的物体有一定时空距离的事物，按照它们实际的结构化方式；而其他可能世界则是完全相同类型的事物。将其称为具体主义直觉，因为可能世界被理解为特殊类型的具体物理情境。
2.1.1 具体世界及其存在
具体主义的发起者和迄今为止最著名的支持者是大卫·刘易斯。对于刘易斯和具体主义者来说，实际世界就是具体的物质宇宙，以时空延伸。正如他诗意地表达的（1986 年，1）：
我们生活的世界是一个非常包容的东西...没有什么比我们离得更远的东西不是我们世界的一部分。任何距离上的事物都应该被包括在内。同样，世界在时间上也是包容的。过去的古罗马人，过去的翼龙，过去的原始等离子云，以及未来的死亡黑暗星球，都不会太远，以至于不能成为同一个世界的一部分...只要它确实存在于某个距离和方向之外，或者在现在之前、之后或同时存在。
实际世界为我们提供了一个最明显的可能世界的例子。但是，对于具体主义者来说，其他可能世界在本质上与实际世界没有任何区别（同上，2）：
还有无数其他世界，其他非常包容的事物。我们的世界由我们和我们周围的一切组成，无论时间和空间有多远；就像它是一个大事物，有较小的事物作为部分一样，其他世界也有较小的其他世界的事物作为部分。
显然，时空关系在刘易斯的概念中起着关键作用。然而，值得注意的是，刘易斯以非常广泛和灵活的方式理解这种关系，以便特别允许灵魂和其他通常被认为是非空间的实体的可能性；只要它们在时间上有位置，刘易斯写道，“那就足够了”（同上，73）。因此，在这个警告下，让我们说，如果一个物体 a 的任意两个部分彼此存在某种时空关系，那么它们是相连的，如果它的任何部分都没有与不是它的部分的任何东西存在时空关系，那么它是最大的。然后，我们有以下具体主义者对我们问题的回答：
AW1 | w 是一个可能世界 =def w 是一个最大连通的可能对象。[ 15] |
因此，在一个世界中存在就是成为它的一部分：
AE1 | 个体 a 在世界 w 中存在 =def a 是 w 的一部分。 |
从 AW1（和合理的假设）可以推导出，不同的世界在时空上不重叠；一个世界的时空部分不是另一个世界的一部分。[16] 此外，根据 Lewis 对因果关系的反事实分析，可以推导出不同世界中的对象之间没有因果关系；一个世界中发生的任何事情对其他任何世界中发生的任何事情都没有任何因果影响。
2.1.2 实际性
对于刘易斯来说，世界及其居民在其存在方式上并无差异。实际世界并没有享有一种特权存在，使其与其他世界区别开来。相反，实际世界之所以是实际的，仅仅是因为它是我们的世界，我们碰巧居住在其中。其他世界及其居民与我们一样坚实地存在，并且在完全相同的意义上；所有的世界及其居民都是同样真实的。[17]刘易斯认为，这一论点的一个重要语义推论是，在短语“实际世界”中，“实际”一词并不表示实际世界具有任何特殊属性，使其与所有其他世界区别开来；同样，形如“a 是实际的”这样的断言并不表示个体 a 具有任何特殊属性，使其与其他世界中存在的对象区别开来。相反，“实际”只是一个指示词，其范围由话语背景决定。因此，在给定话语中，“实际世界”的指称仅仅是说话者所在的世界，就像“当前时刻”的指称是话语时刻一样；同样，形如“a 是实际的”的话语仅仅表示 a 与说话者共享同一个世界。因此，说话者并未赋予 a 任何特殊属性，本质上仅仅表达的不过是当她广义地说出“a 在这里”时的意思。同样地，当我们谈论非实际的可能对象时——刘易斯对可能世界的居民的首选标签——我们只是简单地指代那些在最广义的意义上不在这里的对象。在另一个世界的形而上学家口中，我们在她关于 de re 模态性的讲座中所说的都是非实际的可能对象。
2.1.3 模态还原主义、对应物和内涵分析
可能归约主义和对应物。刘易斯与他的导师奎因在可能性上有着截然不同的观点。奎因（1960 年，§41）站在一个长久以来的哲学家的队列中，至少可以追溯到大卫·休谟，他们对可能性是现实的客观特征持怀疑态度，因此质疑一般情况下可能性的断言是否可以客观地真实或虚假，甚至是否连贯。相比之下，刘易斯完全接受可能性的客观性和我们的可能性话语的连贯性。然而，他否认可能性是世界的根本不可约特征。刘易斯是一个可能性归约主义者。对于刘易斯来说，可能性概念并不是原始的。相反，可能性句子的真值条件可以用世界及其部分来给出；而世界本身，刘易斯声称，完全可以用非模态的术语来定义。刘易斯关于可能性理论的最早呈现（刘易斯 1968 年）——反映了奎因的规范化方法——提供了一种将模态谓词逻辑语言中的句子翻译成普通一阶逻辑句子的方案，在这个方案中，模态运算符被明确的量词替代。刘易斯 1986 年的成熟理论更加注重语义学：它避免了任何关于翻译的讨论，而是提供了一种（有些非正式的）关于具体可能世界真值条件的解释。尽管如此，用世界、存在于世界中（当然是 AE1 的意义上），以及对应关系来明确表达这些真值条件的逻辑形式仍然是有用的，这将在稍后讨论：
Wx: | x_is a_world | |
Ixy: | x 存在于世界 y 中 | |
Cxy: | x 是 y 的对应物 |
对于像（17）这样只涉及 de dicto 模态的句子，Lewis 的真值条件在形式上与基本可能世界语义的模态子句生成的真值条件相似；具体而言，对于（17）：
与可能世界语义一样，模态运算符“□”和“◇”在具体主义真值条件中“转化为”对世界的量词（1986 年，5）。与可能世界语义一样，量词（实际上）在范围内包含在世界范围内的个体，分别在（18）中为‘∀x’和‘∀w’。然而，与可能世界语义不同的是，谓词不能被认为在不同的世界具有不同的外延。对于 Lewis 来说，每个（n 元）谓词都有一个单一的外延，可以包含（n 元组的）对象跨越许多不同的世界 - 直观地说，所有在所有可能世界中由谓词表示的属性（或 n 元组关系）的对象。因此，特别是谓词‘G’不仅挑选出这个世界的狗，还挑选出其他世界的犬类。同样，宠物谓词‘T’挑选出实际的和其他世界的宠物。这样的移动在基本可能世界语义中是不可行的，基本可能世界语义是为了一个形而上学而设计的，在这个形而上学中，同一个个体可以在一些存在的世界中示范给定的属性，但在其他世界中不行。因此，对于一个典型的谓词来说，它在某些世界上对一个个体来说是真的，在其他世界上对它来说是假的。但是，对于 Lewis 来说，正如我们所见，不同的可能世界不重叠，因此对象是世界绑定的，从而消除了将谓词外延相对化到世界的需要。
然而，刘易斯的解释/原理的这个特点——世界有界性——可能会威胁到其连贯性。例如，由于 Algol 实际上是一只宠物，根据世界有界性和存在在世界 w 中的定义 AE1，我们有：
但是，根据刘易斯的分析，模态运算符“□”和“◇”在语义上是对世界的量词。因此，（19）可能看起来正是对（16）的否定的具体真值条件，即，根据刘易斯的分析，Algol 不是偶然地而是本质上不是宠物；同样地，更一般地说，任何个体和任何直观上的偶然属性。
实际上，刘易斯全心全意地接受事物具有偶然属性的事实，并且确实会接受（16）是牢固真实的。他的解释涉及他理论中最有趣和具有挑衅性的要素之一：对应物的教义。粗略地说，世界 w2 中的对象 y 是世界 w1 中对象 x 的对应物，如果 y 与 x 相似，并且 w2 中没有其他任何东西比 y 更像 x。[19]因此，每个对象在其所居住的世界中都是其自己（不一定是唯一的）对应物，但通常在重要方面与其其他世界的对应物有所不同。例如，Algol 的典型的其他世界对应物可能在她的历史中的某个点上与她非常相似 - 例如，在这个点之后，她继续过着流浪生活，而不是被我们友善的狗爱好者约翰带回家。因此，关于 Algol 可能做过什么或者她可能或不可能成为什么的 de re 断言的句子在语义上被解释为关于她在其他可能世界中的对应物的句子。因此，当我们相应地分析（16）时，我们有完全无问题的具体主义真值条件：
Algol 是一只宠物，但存在一个世界，其中存在一个与她不同的对应物： Ta ∧ ∃ w ( Ww ∧ ∃ x ( Ixw ∧ Cxa ∧ ¬ Tx )). |
如 (15) 中所述，对基本属性的归属也可以通过对应物来解释：说 Algol 本质上是一只狗，就是说
在任何可能世界中，Algol 的所有对应物都是狗： ∀w(Ww → ∀x((Ixw ∧ Cxa) → Gx))。 |
意向的分析。 路易斯的可能世界真值条件用经典非模态逻辑表达，因此它们需要通过标准的塔斯基语义来解释。因此，n 个位置的谓词 π 被赋予扩展 Eπ - 特别是对于 1 个位置的谓词，是个体的集合 - 作为它们的语义值，如上文第 1.2 节中所述。然而，由于受到世界界限和谓词扩展不仅仅来自实际世界而是来自所有可能世界的影响，这些扩展能够作为路易斯理论中的意向。与基本可能世界语义一样，一般情况下可以根据理论的基本本体论来定义意向实体，而不依赖于它们作为谓词意向的语言角色。由于个体是世界界限的，路易斯能够通过将意向定义为集合而不是函数来简化第 1.3 节中给出的定义：
命题是任何一组世界。
属性是任何一组个体。
一个 n 元关系（n > 1）是由个体的 n 元组组成的任何集合。[20]
因此，在这种分析中，命题 p 在世界 w 中为真，当且仅当 w ∈ p，个体 a 具有属性 P，当且仅当 a ∈ P。（注意，根据这些定义，命题只是世界的属性。）个体 a 偶然具有 P，当且仅当 a ∈ P，但是对于 a 的其他世界对应物 b，b ∉ P；个体 a 本质上具有 P，如果对于 a 的每个对应物 b，b ∈ P。
在刘易斯的可能性理论中，模态运算符在语义上被理解为对具体世界的量词，谓词表示意向，被理解为那些世界的（n 元组的）部分的集合，并且涉及 de re 模态的句子是通过对应物来理解的。在这些概念不涉及模态性的程度上，刘易斯可以说已经将模态概念归纳为非模态的。
2.1.4 充实性和重组
路易斯对于模态陈述的真值条件本身不涉及模态性，因此他的理论被认为是将模态概念归约为非模态的真正减少，并不是非常有争议的（尽管并非无争议——参见 Lycan 1991, 224–27; Divers and Melia 2002, 22–24）。更有争议的是，也许对于这个项目来说更为关键的是，他的解释是否完备，即对于所有的模态陈述 φ，（i）如果 φ 在直觉上是真的，则它的路易斯真值条件成立（ii）如果 φ 在直觉上是假的，则它的路易斯真值条件不成立[21]。因此，对于路易斯来说，挑战在于只有在这个意义上他的解释才能被认为是成功的。
在这方面，路易斯面临的主要问题是是否有足够的可能世界来完成这项工作。直觉上真的（16）的真值条件（20）表明存在一个可能世界，其中 Algol 的对应物不是任何人的宠物。根据路易斯理论，这样的世界存在的原因是什么？对于路易斯来说，理想的答案是他的理论中的某个原则保证了世界的充实性，即一个最大丰富的世界数组，它在“逻辑空间中没有空缺；没有一个世界可能存在但实际上不存在”（Lewis 1986, 86）。从这个角度来看，对于任何直觉上的模态真理所需的世界都是存在的。为了实现这一目标，路易斯最初考虑了这个引人注目的原则：
Ways | 绝对每一种可能的世界都是某个世界的一种方式。 |
特别是，满足（20）的世界似乎显然是一种可能的世界，因此通过这样的方式，这样的世界存在。但是这里存在一个致命的缺陷：刘易斯本人（1973 年，84 页）将可能的世界视为世界本身。因此，这样理解，可能的方式就变成了每个世界都与某个世界相同的平凡性。
刘易斯在重新组合原理中找到了替代方式，即“将不同可能的世界的部分拼凑在一起会产生另一个可能的世界”（1986 年，87-88 页）。该原理有两个方面。第一个是“任何事物都可以与任何事物共存”的原则。刘易斯写道：“如果可能有一只龙，可能有一只独角兽，但是龙和独角兽不能并存，那将是……丰富性的失败”（同上，88 页）。然而，考虑到个体是世界相关的，该原则更严格地（更普遍地）以其他世界的重复体来表达：
R1 | 对于任意（有限或无限）数量的对象 a1，a2，...，存在一个包含这些对象的世界，其中每个对象都可以有任意数量的副本，以任何时空排列（大小和形状允许）。 |
原理的第二个方面表达了“休谟对必然联系的否定”（引文，87），即任何事物都可以与其他任何事物不共存的观念。因为“如果有一个与其余活体人体相邻的说话头，但没有一个与其余人体分离的说话头，那也是一种丰富的失败”（引文）。为了更严谨地表达这一点，可以说对象 a1，a2，...与对象 b1，b2，...是独立的，如果前者的任何部分的总和都不是后者的任何部分的总和或副本，反之亦然；然后我们有：
R2 | 对于任意世界 w 中的任意（有限或无限数量的）对象 a1，a2，...和 w 中的任意对象 b1，b2，...，它们与 a1，a2，...独立，存在一个包含 a1，a2，...的世界，其中没有 b1，b2，...的副本。 |
满足日常可能性的具体真实条件的世界（如（16））很容易被构想为由实际世界的相关部分的重复组成，以适当的方式组织以保留其实际属性，或者根据需要不保留。因此，这样的世界的存在似乎确实是通过重新组合实际世界的存在而得出的。包含会说话的驴子、完全不同进化历史导致的奇特物种、硅基生命形式等的世界对这种观点提出了更大的挑战。尽管如此，认为这样的世界存在是不完全不合理的，只要适当地复制和重新组织微观物体即可。[23]
重新组合是否完全捕捉了我们关于丰富性的模态直觉仍然存在争议。[24]然而，即使它没有，Lewis 的还原主义项目的成功是否受到影响也不太清楚。因为作为世界的现实主义者，Lewis 似乎没有义务从更基本的原则中“推导”出丰富性。因此，没有明显的理由可以解释为什么他不能通过说逻辑空间没有间隙，总是有足够的世界来满足任何直观的模态真理的具体真实条件，来回应不完整的指责。[25]因此理解起来，对于像 Lewis 这样的世界的现实主义者来说，重新组合的作用类似于对于集合的现实主义者来说，幂集和替换这样的公理的作用：给定一些集合，这些原则为我们提供了关于进一步存在的集合的详细但始终不完整的描述。因此，它们的作用是让我们了解集合论空间的丰富性和多样性，而不是一个完整的机制来证明哪些特定的集合存在或不存在。同样，重新组合与世界和逻辑空间的关系。
2.1.5 具体主义的简要评估
路易斯的理论因其惊人的独创性和独创性以及对我们上述两个问题 QW 和 QE 提供的简单明了的答案 AW1 和 AE1 而特别值得称赞。此外，由于世界（可能世界）（可以合理地）完全以非模态术语定义，路易斯的翻译方案提供的真值条件本身似乎不带有任何隐含的模态性。因此，与许多其他流行的可能世界解释（特别是在下一节讨论的抽象主义解释）不同，路易斯的理论承诺提供对模态运算符的真正分析。
或许对路易斯的理论最大的（如果不是最具哲学深度的）挑战是“怀疑的凝视”，即，更不夸张地说，其本体论与常识极度不符。路易斯直面这一反对意见：他承认，他的世界理论“在很大程度上与坚定的常识观点相左”（1986 年，133 页）。然而，路易斯认为没有其他理论能如此经济地解释如此多的内容。拥有世界的哲学工具箱，人们能够对各种形而上学、语义学和意向性现象提供优雅的解释。尽管直观成本很高，路易斯（135 页）得出结论，世界的存在“应该被接受为真。理论上的好处是值得的。”
关于具体主义的更多讨论和反对意见可以在补充文件《具体主义的进一步问题》中找到。
2.2 抽象主义
关于情境的一种完全不同的直觉是，它们是某种抽象实体：它们是具体世界可能处于的状态或条件，这些状态或条件的细节和复杂程度各不相同，它们是事物作为一个整体可能的方式。[26] 因此，回到我们最初的例子，事物可能的一种非常简单的方式是我们的哲学家安妮在她的办公室里。现在我们可以想象，就像我们的例子一样，进一步的细节被逐步添加到该描述中，以得到更复杂的事物可能的方式：安妮在她的办公桌上工作；背景音乐在播放；她丈夫在隔壁房间打电话；她的邻居在隔壁割草；等等。粗略地说，对于抽象主义者来说，可能世界是这样一个“过程”的极限，这个过程是一致地扩展和添加细节到世界的某个初始状态；它是一种完全的事物可能的方式，一个一致的世界状态，解决了每一个可能性；一个一致的状态，如果没有进一步的细节添加，就不会变得不一致。
2.2.1 抽象可能世界及其存在
为了给世界的状态或条件的概念增加一些形而上学的实质，抽象主义者通常诉诸更传统的本体论范畴。因此，例如，上述简单状态的事物可能会以以下方式之一详细说明：
安妮在她的办公室并且在她的办公桌上的命题可能是真的。
命题集合{安妮在她的办公室，安妮在她的办公桌上}是这样的，可能它的所有成员都是真的。
属性是指安妮在她的办公室并且在她的办公桌上的情况可能被“整体事物”所示例。
可能世界被定义为所讨论的实体类型的特殊情况，从某种相关意义上来说是完整的。例如，亚当斯（1974）将可能世界定义为一致的命题集，这些命题集在包含每个命题 p 时，要么包含 p，要么包含 p 的否定；费恩（1977）在 Prior 的思想基础上进行了详细阐述，将可能世界定义为一致的命题 w，这些命题在包含每个命题 p 时，要么蕴含 p，要么蕴含 p 的否定。然而，在这里，我们将根据事务状态的基本特征，概述抽象主义观点的基本原理，这是由普兰廷加（1974 年，1976 年）发展起来的一个解释，这个解释在文献中经常被用作对刘易斯的具体主义的尖锐对立观点。【27】
事务状态（SOAs）是抽象的、内涵的实体，通常由句子动名词来表示，比如“阿尔戈尔是约翰的宠物”和“存在超过十个太阳系行星”。重要的是，对于抽象主义者来说，SOAs 构成了一个原始的本体论范畴；它们不像命题在第 1.3 节中那样是以可能世界的方式来定义的。就像一些命题是真的，其他命题是假的一样，一些 SOAs 是实际的，其他 SOAs 则不是。【28】请注意，说一个 SOA 是非实际的并不意味着它实际上不存在。这只是说它实际上不是具体世界实际存在的一个条件或状态。然而，由于“____是实际的”通常仅用来表示“____存在”，因此在这里存在相当大的混淆可能性。因此，从现在开始，为了表达一个 SOA 是实际的，我们通常会说它成立。
一个 SOA 被认为是可能的（必要的，不可能的），只要它可能（必要，不可能）获得。如果一个 SOA s 包含另一个 t，则必然只有在 t 获得时 s 才获得；如果一个 SOA s 排除 t，则必然只有在 t 不获得时 s 才获得。因此，例如，Algol 作为 John 的宠物包括 Algol 作为某人的宠物，并排除没有宠物的情况。因此，在抽象主义者将情况理解为物理世界的状态或条件而不是具体的结构化部分的情况下，一个情况包含在另一个情况中是一种纯粹的逻辑关系，而不是部分整体关系。最后，如果对于每个 SOA t，一个 SOA s 要么包含要么排除 t，则称其为总的。 （抽象主义者通常使用“最大”而不是“总”，但我们已经在具体主义的背景下引入了这个术语。）抽象主义的可能世界现在可以直接定义为：
AW2 | w 是一个可能的世界=def w 是一个既可能又总的 SOA。[29] |
很容易看出，这个定义涵盖了上面对抽象可能世界的更直观的描述：它们是一致的-即可能的-世界的状态，解决了每一种可能性，一致的状态，如果没有进一步的细节，就不能使它们不一致。还要注意的是，对于抽象主义者和具体主义者来说，实际世界在本质上与任何其他可能世界没有区别；所有可能的世界都存在，并且与实际世界具有完全相同的意义。实际世界只是实际发生的总可能 SOA。而非实际世界只是那些不是如此的总可能 SOA。
在这样的世界中存在什么？正如我们所见，在刘易斯的解释中，存在于具体世界 w 中实际上就是存在于 w 中，也就是存在于 w 的时空边界之内。显然，由于 SOAs 是抽象的，个体不能以任何类似于同样字面的整体论意义上存在于抽象主义世界中。因此，抽象主义者将存在于一个世界中的定义简单地视为包含关系的特例：
AE2 | 个体 a 存在于可能世界 w =def w 包含 a 的存在。 |
与具体主义不同，抽象主义并不意味着个体是世界束缚的；在许多不同的世界中包含同一个个体的存在并不会导致任何矛盾。事实上，通常情况下，抽象主义者坚决支持跨世界同一性，并认为几乎任何给定的个体都存在于许多可能世界中，并且，至少，具有偶然性的个体可以在不同的世界中展示非常不同的属性。因此，抽象主义者无需诉诸于对应物来理解 de re 模态，并且可以接受基本可能世界语义给出的这些模态的真值条件（当然，这是根据它们的定义 AW2 和 AE2 来详细说明的）。特别是，他们可以直接接受标准的可能世界真值条件，例如，对于（16）的右合取式：“◇（E！a ∧ ¬Ta）”在抽象主义者的方法中是真的，当且仅当存在一个世界，Algol 本人而不是她的某个对应物存在，但却不是任何人的宠物。
2.2.2 不可约的模态性和内涵实体
值得注意的是，抽象主义的可能世界并不能提供对模态性的还原分析。原因很明显：抽象可能世界是以不可约的模态术语来定义的——一个可能世界是一个（除其他事物外）可能发生的 SOA；或者是一组命题，使得它们的所有成员都可能为真；或者是一个可能被实例化的属性，等等。因此，根据抽象主义者的定义，模态命题的可能世界真值条件本身就是不可约的模态性。例如，当我们根据普兰廷加在形如 ⌈◻ψ⌉ 的句子的语义子句中对可能世界的定义进行拆解，以推导出（17）的真值条件‘□∀x(Gx → Mx)’时，我们得到如下结果：
如果我们现在使用标准可能世界语义的相应真值条件来解释(22)中的模态运算符，结果将包含进一步的世界量词。然后再次使用普兰廷加的定义来解释那些世界量词，将再次引入相同的模态运算符。
更一般地说，更准确地说：如上所述，基本可能世界语义的逻辑框架是经典谓词逻辑。抽象主义的逻辑框架是模态谓词逻辑。因此，如果将可能世界语义与抽象主义对可能世界的定义相结合，那么可能世界语义的逻辑框架也变成了模态谓词逻辑，结果语义的外延性再次丧失。（这一点在补充文件《抽象主义可能世界语义的内涵性》中更正式地表达出来。）由于如上所述，可能世界语义的核心动机是为模态语言提供外延性语义，因此，抽象主义作为一种语义理论的任何动机都可能受到削弱。[30]
然而，这个观察是否构成对抽象主义的反对并不完全清楚。因为抽象主义者可以主张他们分析的目标与还原主义者的目标相反：还原主义者想要通过世界来理解模态性；而抽象主义者则想要通过模态性来理解世界。也就是说，抽象主义者可以主张我们从模态性的原始概念出发，并且通常在一定程度的哲学思考之后，我们随后发现与可能世界的概念有着密切的联系，正如在 Nec 和 Poss 原理中所揭示的那样。抽象主义者提供的分析旨在以理论的定理的形式明确这种联系，理想情况下，Nec 和 Poss 会成为他们理论的推论（参见，例如，Plantinga 1985 和 Menzel 和 Zalta 2014）。
与模态性的不可约性相一致的是意向实体的性质。具体主义者将意向实体定义为可能世界，如第 2.1.3 节所述。相比之下，抽象主义者将可能世界定义为意向实体。他们在本体论原始选择上的分歧不仅反映了他们对模态性的不同立场，而且还反映了他们在形而上学探究中的重要方法论差异。具体主义者更加务实；属性、关系、命题等概念在我们的理论构建中起到一定的作用，并且受到“一系列相互冲突的期望”的影响（Lewis 1986, 54）。在给定的理论中，任何能够为手头的目的有效地扮演这些角色的实体都可以被合理地与这些概念等同起来，而不管它们与前理论直觉的一致性如何。因此，Lewis 认为他能够采用第 2.1.3 节中的集合论定义是他立场的一个优势。相比之下，至少一些抽象主义者（也许最著名的是 Plantinga 1987）认为我们对意向实体有直观的、前理论的知识，这使得它们不能被等同于任何类型的集合论构造[31]（有关具体主义和抽象主义在对待意向实体的处理上的对比的特别启发性讨论，请参见 Stalnaker 1976）。
2.2.3 实际性和实在主义
正如在 §2.1.2 中所指出的那样，对于具体主义者来说，实际世界没有任何特殊属性——实在性——可以在任何绝对意义上将其与其他世界区分开来；它只是我们所居住的世界。然而，对于抽象主义者来说，实在性是一个特殊的属性，可以将一个可能世界与其他所有世界区分开来——实际世界是唯一一个发生的世界；它是事物可能的唯一方式，事实上，事物作为一个整体的方式。然而，对于大多数抽象主义者来说，实际世界的独特性不仅仅在于其实在性，而是在于其本体论的全面性：实际世界包含了所有存在的事物。简而言之：大多数抽象主义者都是实在主义者。
实在主义是一种论断，即任何存在的事物，以任何意义上存在的事物，都是实在的。就可能世界而言：在任何世界中存在的一切都存在于实际世界中。相比之下，可能主义否定了实在主义；它是一种论断，即存在着仅仅是可能的事物，即存在于其他可能世界中但不存在于实际世界中的事物。显然，具体主义者不是实在主义者（至少在他们对“实际”的理解上）。实际上，对于具体主义者来说，由于个体是与世界相关的，任何非实际可能世界中存在的一切都与实际世界中的一切不同。然而，虽然可能主义和抽象主义完全兼容——例如，Zalta（1983）同时接受这两种立场——抽象主义者倾向于是实在主义者。原因很明显：基本的可能世界语义似乎承诺了可能主义，而抽象主义承诺了一种避免这种承诺的方式。
可能性主义的幽灵首先涉及到非实际的可能世界，根据定义，它们似乎是纯粹的可能性的典型例子。然而，我们刚刚看到，抽象主义者可以通过将可能世界定义为某种类型的 SOAs 来避免对可能性主义的明显承诺。因此，所定义的非实际世界，即未能实现的世界，仍然可以实际存在。因此，基本可能世界语义对非实际世界的承诺本身并不威胁实在主义者的本体论顾虑。
然而，可能性主义的幽灵并不容易被驱散。因为非实际世界并不是唯一的，甚至不是最令人信服的纯粹可能性的例子，这些例子似乎是基于基本可能世界语义而出现的。例如，认为进化可能会走上完全不同的道路（或者，如果你愿意，上帝可能会做出完全不同的创造选择），并且可能会存在一些个体 - 称之为异类 - 它们在生物学上与所有实际存在的个体非常不同；实际上，没有任何实际存在的事物可能是异类。根据基本可能世界语义，句子“可能存在异类”或更正式地说，
◇∃ xEx |
当且仅当存在一个使得“∃xEx”为真的世界时，它才为真，也就是说：
简单来说，就是说
然而，由于没有实际存在的事物可以成为异国情调，因此在某个可能的世界中是异国情调的任何事物都不能成为实际世界中存在的事物。因此，基本可能世界语义赋予我们一些直观的模态信念的真实条件似乎暗示着存在非实际个体以及非实际可能世界。将可能世界定义为 SOAs 为实际主义者提供了一种接受非实际世界而不损害其实际主义的方式。但是，实际主义者如何理解在诸如（25）的真实条件中对非实际个体的明显承诺呢？
对这个问题给出的答案代表了实际主义抽象主义者之间的一个相当深刻的分歧。一方面，“追踪”实际主义者将实际存在的实体引入到他们的本体论中，这些实体可以在（25）及其类似情况中扮演纯粹可能性的角色。追踪实际主义者有两种类型：新实际主义者和个体性论者。新实际主义者如 Linsky 和 Zalta（1996）以及 Williamson（1998, 2000, 2013）认为，实际上，所有个体都是实际存在的，必然存在的存在者，但并非所有个体都是必然具体的。一些具体个体——那些传统上（误）被归类为偶然存在的个体——只是偶然具体的。同样，一些非具体个体——那些像可能的异国情调一样传统上（误）被归类为偶然非实际纯粹可能性的个体——只是偶然非具体的。[34]
这种对模态形而上学的新颖看法使得新实际主义者能够重新解释可能世界语义以避免可能性主义。值得注意的是，世界 w 的域 d(w)的理解不是 w 中存在的事物的集合——因为所有个体在所有世界中都存在——而是 w 中具体的事物的集合。因此，对于新实际主义者来说，（23）的正确真实条件是：
另一方面，像普兰廷加这样的个体论者引入了特殊属性——haecceities——以达到类似的目的。个体 a 的 haecceity 是指作为那个具体个体的属性，即属性 a。如果一个属性是 haecceity，那么它可能是某个个体的 haecceity。每个东西都有一个 haecceity 是必然的真理。对于个体论者来说，更重要的是，haecceities 是必然存在的存在。因此，不仅仅是这样，即使任何特定的个体 a 不存在，它的 haecceity ha 仍然存在，而且对于任何“仅仅可能的”个体 a 来说，存在一个实际存在的 haecceity，如果 a 存在，它将成为 a 的 haecceity。更一般地（也更谨慎地）说：对于任何个体 a，必然存在一个 haecceity h，并且必然存在 h。
因此，像新实在主义者一样，个体论者的形而上学使他们能够系统地重新解释可能世界语义，以便模态话语的真值条件仅通过实际存在的某种实体来表达，而不是实际和非实际个体。更具体地说，对于个体论者来说，世界 w 的域 d(w)被认为是在 w 中被举例的 haecceities 的集合，即那些 haecceities h，使得 w 包括 h 的被举例。同样，(1-位)谓词 π 的 w-extension 被认为是一组 haecceities，直观地说，这些 haecceities 与 π 所表示的属性在 w 中共同被举例。因此，重新解释后，(23)的真值条件是：
相比之下，“无痕迹”或严格的实在主义者如 Prior（1957），Adams（1981）和 Fitch（1996）更加密切地坚持这样的直觉，即如果一个有限制的个体 a 不存在，那么绝对不会有任何痕迹，任何形而上学的遗迹，既不是 a 本身处于某种非具体状态，也不是任何 a 的抽象代理。因此，与痕迹实在主义不同，在实际世界中没有这样的遗迹，这些遗迹既不是实际的，只是可能存在的。然而，对于无痕迹实在主义者来说，逻辑上的后果似乎是严重的；至少他们无法为模态语言提供标准的组合语义，根据这种语义，一个句子的意义由其逻辑形式和其语义上显著的成分的意义决定。特别是，如果没有任何东西扮演“可能的 Exotic”的角色，即没有东西是或代表其他可能世界中的 Exotic 的，即一个纯粹的可能性，一个有限制的非具体个体，一个未实例化的 haecceity，那么严格的实在主义者无法为量化命题提供标准的组合真值条件，这些真值条件产生直观上正确的真值。因为从组合的角度来看，（23）只有在某个世界 w 上‘∃xEx’为真时才为真。而这反过来只有在 w 上‘Ex’对于‘x’的某个值为真时才为真。但是，正如刚才指出的，对于严格的实在主义者来说，‘x’没有这样的值。因此，对于严格的实在主义者来说，‘Ex’对于所有的‘x’的值都为假，因此（23）也为假。（这些问题在关于可能性主义-实在主义辩论的条目中有更详细的探讨。）
2.2.4 对抽象主义的简要评估
像具体主义一样，抽象主义提供了一个相当清晰和直观的解释，说明了世界是什么以及在其中存在的含义，尽管从一个明显不同的角度来看。尽管如 2.2.2 节所述，抽象主义对可能世界的定义中的模态性是原始的这一事实，可能会损害其为模态运算符提供语义启示的真值条件的能力，但这些定义可以用来阐明我们基本的模态概念与作为构建哲学论证的强大概念工具以及分析和解决哲学问题的概念性可能世界之间的联系。在这方面，特别值得注意的是：普兰廷加（1974 年）对本体论论证和自由意志辩护问题的有影响力的研究；亚当斯（1974 年，1981 年）对实在主义和实在性的研究；以及斯塔尔内克（1968 年，1987 年）对反事实条件句和心理内容的研究。
对抽象主义提出了一些重要的异议。其中一些在《抽象主义问题》文档中得到了解答。
2.3 组合主义
正如其名称所暗示的那样，我们的第三种方法——组合主义——将可能世界视为某些形而上学简单体的重新组合或重新排列。简单体的性质和重新组合的性质因理论而异。例如，奎因（1968 年）和克雷斯韦尔（1972 年）建议将简单体视为时空点（可能建模为实数三元组），将世界本身视为这些点的任意集合，每个集合被直观地认为是物质在时空中分布的一种方式。（这样构建的世界 w 实际上仅当且仅当时空点 p 是 w 的成员，当且仅当 p 被物质占据时。）或者，一些哲学家将世界可能处于的状态以及可能世界本身定义为在表达能力丰富的语言中的最大一致句集合，显然是语言句子的“重新组合”。（刘易斯将这种观点称为语言虚拟主义。）然而，组合主义的主导版本源于罗素（1918/1919 年）的逻辑原子论和维特根斯坦（1921 年，1922 年，1974 年）短而极具影响力的《逻辑哲学论》。Skyrms（1981 年）的一篇有启发性的论文详细阐述了《逻辑哲学论》中的一些思想，进而在 D.M.阿姆斯特朗（1978a，1978b，1986a，1989，1997，2004b，2004c）的一系列重要著作和文章中得到了发展和辩护。在本节中，我们提出了一个相对简化的组合主义版本，主要借鉴了阿姆斯特朗的工作。除非另有说明，否则在接下来的部分中，我们所指的“组合主义”即指此。
2.3.1 组合主义的基本本体论
维特根斯坦著名地断言，世界是事实的总体，而不是事物的总体（引文，§1.1）。组合主义者明确阐述了维特根斯坦的格言，用对象本体论（也称为个别事物）、普遍事物（也称为属性和关系）和事实来解释。事实可以是原子的或分子的。每个原子事实——在《论述》的语言中称为“事实”（Sachverhalt）——由一个 n 元关系（对于 n=1，即属性）和 n 个在该关系中占据或举例的对象“构成”。因此，例如，假设约翰身高 1.8 米。那么，除了约翰和身高 1.8 米这个属性之外，对于组合主义者来说，还存在约翰举例该属性的原子事实。更一般地说，原子事实根据以下原则存在：
AF | 对象 a1，...，an 举例 n 元关系 R，当且仅当存在事实 a1，...，an 举例 R（简称[R,a1,...,an]）。 |
假设 ai 是所讨论事实的组成对象，R 是其组成普遍事物，并且 R 和 ai 都存在于[R,a1,...,an]中。
一个事实如果其构成的普遍性是一个属性，则为单态的。分子事实 f 是原子事实的连接。其构成的对象和普遍性恰好是其连接的对象和普遍性，而且只有在 f 中存在一个实体，才存在于其连接之一中。（为简单起见，我们规定原子事实只有它自己作为连接，并且因此是“平凡”的分子。）一个事实 f 包含另一个 g，如果 g 的每个连接都是 f 的连接。（重要的是要注意，这样定义的包含与上面抽象主义讨论中定义的同名概念完全不同，尤其是组合包含不是一种模态概念。）在下面的目的中，如果一个对象 a 是分子事实 f 中没有以 a 为构成对象的单态连接，也没有形式为 a 的连接举例 F，其中 F 是某个属性，则 a 是一个裸特殊。如果在每个分子事实中都是裸的，那么直观上，裸特殊是一个无属性的对象。
分子事实的“大小”没有上限，也没有限制哪些原子事实可以形成连接；对于任何原子事实，都存在一个连接的分子事实，其连接恰好是那些事实。因此，我们可以首先解释维特根斯坦对（实际）世界的描述，将世界定义为最大的分子事实，即包含所有原子事实的分子事实。[39]
尽管对象和普遍性通常与事实一起被包括在组合主义的基本本体论中，但事实通常被认为更为基本。事实上，阿姆斯特朗（1986a，577）从特拉克特论的观点出发，认为世界由事实而非事物构成，他认为仅有事实在本体论上是基本的，而对象和普遍性仅仅是事实的“方面，抽象”。因此，他将形式为[P，a]的事实的对象成分称为“薄”个体，即“从其[内在]属性中抽象出来的对象”（1993，433）；而 N 是“该个体的所有非关系属性的连词（可能包括 P）”，原子事实 a 展示 N 本身就是相应的“厚”个体（ibid.，434——我们偶尔使用斜体来区分薄个体 a 和相应的厚个体 a）。虽然并非所有组合主义者都接受阿姆斯特朗的“事实主义”形而上学（Bricker 2006），但他们普遍认同事实更为基本，至少在这种程度上，裸个体的概念，即不展示任何属性的对象，以及未展示属性的概念都被认为是不连贯的；只要它们存在，个体和普遍性的存在都取决于它们在某个事实中的“发生”。无论它们的确切本体论地位如何，一个重要的组合主义论点是，对象和普遍性的存在与否最终是自然科学而非形而上学来决定的。
对象可以是简单的或复杂的。如果一个对象没有适当的部分，则它是简单的；否则，它是复杂的。与对象类似，普遍性也可以分为简单和复杂两种。如果一个普遍性没有其他普遍性作为组成部分，则它是简单的；否则，它是复杂的。因此，复杂的普遍性有两种类型：合取型——其组成部分仅仅是它的合取项——和结构型。结构型普遍性 U 是由一个复杂对象 O 所示范的，它的组成部分是由 O 的简单部分所示范的普遍性（与 U 不同），这些部分与 O 作为 U 的实例有关。重要的是要注意，对于阿姆斯特朗来说，组成关系不是仅仅是部分整体关系。相反，复杂的普遍性（因此也是它们的组成部分的复杂事实）享有一种“非部分整体的组合方式”（1997 年，119-123），特别是允许更丰富的结构概念。我们在这里简化的解释中的一个假设是，适当的部分关系和组成关系都是有良好基础的。由此可知，（i）没有垃圾，即每个复杂对象最终完全由简单对象组成；（ii）复杂的普遍性——因此它们所示范的复杂事实——最终“基于”简单事实，即它们不能无限分解为进一步的复杂普遍性/事实。
为了说明基本思想：在图 1 中，左侧的图表描述了一个由一个氧原子 o 和两个氢原子 h1 和 h2 组成的水分子 W。对于组合论者来说，“厚”的个体，如分子本身以及其组成的原子本身就是事实：o 是事实[O，o]，其中普遍的氧（O）由一个薄的个体 o 所示范；同样的，h1 和 h2 也是如此。W 又由这些一元事实和关系事实[B，o，h1]，[B，o，h2]组成，其中共价键合关系 B 在氧原子和两个氢原子之间保持。然后，结构性普遍的 Water 本身共享这种结构-可以说，它是由一元普遍的 O 和 H 以及二元关系 B 组成的同构体，如图 1 右侧的图表所示。
图 1：一个水分子 W 和结构性普遍的 Water
2.3.2 事实和重组的状态
从原理 AF 可以清楚地看出，所有的原子事实都成立；也就是说，它们都反映了实际的实例关系。然而，显然，可能性包括的不仅仅是实际的事实，也就是说，可能存在可能的事实和实际的事实；世界的普遍性可能会被它的对象以非常不同的方式实例化。如果它们确实如此——如果世界的对象和普遍性以非常不同的方式结合——那么就会有一组非常不同的原子事实，因此也会有一个非常不同的世界。
为了阐明可能事实的概念，组合论者引入了更一般的原子（组合）事态的概念，即一个仅仅具有原子事实形式的实体——n 个对象实例化一个 n 元关系——但不要求实例化关系实际上在它们之间成立。更确切地说：
AS | 对于任意的对象 a1，...，an 和任意的 n 元关系 R，存在一个原子（组合）事态 a1，...，an 实例化 R（简记为[R,a1,...,an]）。 |
因此，即使水分子中的两个氢原子 h1 和 h2 实际上并不处于共价键合关系 B 中，仍然存在着（非事实的）情况[B，h1，h2]。
组合主义认为事实是物理世界的字面、结构化的部分。这表明，一个非事实的情况——一个仅仅可能的事实——必须是一个仅仅可能的物理世界的一部分。这个想法与通常激励组合主义的强有力、以科学为基础的实在主义形式相矛盾。有两种选择：组合主义者可以遵循（实在主义的）抽象主义者的观点，将情况定义为仅由实际对象、属性、关系和事实组成的哲学或数学构造。例如，情况[R，a1，...，an]可以简单地被认定为有序的 n 元组 ⟨R，a1，...，an⟩。只要组合主义者愿意采用额外的形而上学或集合论机制，这种方法就提供了一种引入非事实情况的方式，而不涉及对仅仅可能的实体的任何不当的本体论承诺。或者，根据阿姆斯特朗（1989 年，46-51；1997 年，172-4）的观点，组合主义者可以拒绝给予非事实情况任何真正的本体论地位，并采取一种模态虚构主义的形式，尽管这种形式允许人们假设这样的情况存在。接下来的阐述将在这些选择之间保持基本中立。
对于事实的构成被理解为对于事实的构成。此外，类似于分子事实，存在着分子事实——原子事实的连接。事实之间的包含被理解为与事实之间的包含完全相同，并且在分子事实中作为事实的裸特定体的存在被理解为事实：如果 s 的形式为 a 举例 F 的单调连接不存在，则 a 是 s 中的裸特定体。重组的概念现在可以直接定义：
粗略地说，可能世界将是（实际世界的某部分的）某种重组，即包括所有原子事实的分子事实。这个想法将在以下几节中得到进一步的完善。
2.3.3 结构事实和随附
如果一个事实是结构的，那么它是原子的，并且它的组成普遍性是结构的，或者它是分子的并包含一个结构事实；如果不是这样，那么它就是简单的。结构普遍性和事实与简单普遍性和事实之间的区别在于随附（Armstrong 1989，第 8 章）这一重要概念上尤为重要。实体 S 或实体 R 上的随附是指仅当 R 的存在必然导致 S 的存在时（ibid.，103）。 （当然，这里的必然性最终将以组合可能世界的术语来解释。）非结构事实直接随附于它们的原子连接词上。然而，对于结构事实来说，情况通常没有那么简单。因为虽然结构事实最终完全由简单事实构成，但与非结构事实不同，结构事实通常随附于超过其组成部分的总体之上。在许多情况下，结构事实的存在与其组成事实的存在以及某些其他事实的缺失有关（Armstrong 1997，34ff）。例如，如上面的例子中所指出的，我们的水分子 W 包括两个进一步的事实，其中两个氢原子 h1 和 h2 都与一个氧原子 o 处于共价结合关系。然而，如果 o 与另一个氢原子 h3 结合，那么尽管 W 的组成事实仍然成立，W 将不再是水；就 W 是水的事实而言，将不再存在这样的事实（47）。相反，W 只会作为一个氢氧根离子的复杂部分存在；新的结合[B，o，h3]会“破坏”水的实例化，可以这么说。 因此，更一般地说，一个可能世界中是否存在一个结构性事态 S 通常需要超越其组成事态“焊接在一起”的方式（Armstrong，1997，36）；还需要确保没有相关的“破坏者”对 S 进行干扰[48]。Armstrong 直接借鉴了《论理哲学》的初始段落[49]所需的装置：在任何可能世界 w 中，一个结构性事态 S 随附于一个特定的高阶事态 T****w，即 w 的（一阶）原子事态都是（一阶）原子事态，因此 w 不包含对 S 的破坏者。Armstrong（同上，35，134-5，196-201）将 Tw 称为 w 的原子事态的整体性事态。[50]
2.3.4 组合可能世界及其存在性
可能性的概念根植于实际世界的任意重组，其对象和普遍性的重新排列，这在直觉上是有吸引力的。然而，显然，并非所有这种重组都可以被视为可能世界。有些情况在直觉上是不可能的——例如[成为一只大象，e]，其中 e 是一个个体电子。而有些情况的配对，虽然在个别情况下是可能的，但在一起是不可共存的——例如对于给定的物体 a，情况[具有 1kg 质量，a]和[具有 2kg 质量，a]，或者对于给定的简单物体的组合 m，情况[成为一只狒狒，m]和[成为一只猩猩，m]。但是，并没有排除实际世界的重组存在——其对象和普遍性的重新排列——包括这些情况的可能性。然而，显然，这样的重组不能被认为代表真正的可能世界。当然，就像抽象主义者一样，组合主义者可以简单地规定作为定义的一部分，所有合法的重组必须是某种特定类型的真正可能的情况，真正可能的重组。但这是不行的。因为，就像具体主义一样，组合主义声称自己是对模态性的还原解释，是一种不最终依赖于模态概念的可能世界解释（参见 Armstrong 1989，33）[51]。
在这里，简单事实和结构事实之间的区别以及组合主义者对随附的强烈概念变得突出。因为，鉴于结构事实随附于简单事实和实际总体事实 T@，实际世界可以更简洁地定义为包括所有简单原子事实和总体事实 T@的分子事实。在简单层面上，对重新组合没有任何限制（维特根斯坦 1921，2.062-2.063）；因此，任何简单对象和普遍性的重新组合都被定义为可能。因此，阿姆斯特朗（1986a，579）：
简单个体、属性和关系可以以各种方式组合，以产生可能的[简单]原子事实，只要遵守原子事实的形式。这就是组合的概念。
特别是，世界可以被定义为这种重新组合的特殊情况，以及适当的总体事实。为了陈述这一点，我们需要一个条件，确保存在一个唯一的实际世界：
鉴于此，我们有：
AW3 | w 是一个（组合的）可能世界=def w 是实际世界的简单原子事实与该组合的全体事实 Tw 的重组。[52] |
阿姆斯特朗的本体论承诺是出了名的滑溜，但是，鉴于 AW3，一个相当完整的世界存在概念即将出现。首先，让我们注意到，对于阿姆斯特朗来说，“组合的思想”也产生了一个实质性的形而上学命题，即本体论的免费午餐（1986 年，12ff），即“[w]所随附的不是增加的存在”；“无论什么随附...都不是本体论上对被随附实体的附加。”因此，对于阿姆斯特朗来说，简单的事实和它们的组成部分在根本上是存在的，而更复杂的实体的存在在某种意义上是派生的。因此：
鉴于此，存在于一个世界中，无论是基本的还是派生的，无论是对于简单对象还是（一阶[53]）非简单对象，可以定义如下：
AE3 | 实体 a 存在于（组合的）可能世界 w =def 要么（i）a 在 w 中基本存在，要么（ii）a 随附于在 w 中存在的实体。 |
在阿姆斯特朗的组合主义版本中，语义学在很大程度上受到忽视 —— 至少在模型论意义上的语义学，如 §1.2 所述 —— 但是，由于它在我们对具体主义和抽象主义的讨论中起到了重要作用，我们简要说明一下组合主义的本体论如何被理解为对模态谓词逻辑语言的可能世界解释。具体来说，我们可以将模态运算符的范围 —— 在语义上理解为量词 —— 理解为 AW3 意义下的所有组合可能世界。每个世界 w 的域 d(w)是根据 AE3 存在于 w 中的所有简单对象和复合对象的集合，而谓词 π 表达的简单或复合普遍关系的 w-扩展 Iπ(w)是所有 n 元组 ⟨a1, ..., an⟩ 的集合，其中原子事实[R,a1,...,an]存在于 w 中。
2.3.5 分析和新兴的模态性; 本质属性
因此，对于组合主义者来说，没有本质上的模态现象；只有存在于无限制的组合基础上的各种世界。最终，所有真正的可能性，无论是简单的还是复杂的，都只是以 AE3 的意义存在于这些组合世界中的事实。然而，如何理解涉及复杂结构普遍性的许多直观的必然性/不可能性并不是立即清楚的，例如，前一节中提到的不可能性，即某物同时具有 1kg 和 2kg 的质量，或同时是狒狒和猩猩。同样，组合主义如何解释关于本质属性的直观事实也不完全清楚，例如，我们的水分子 W 本质上是水，或者 Algol 本质上是一只狗。组合主义者认为，这样的模态事实仍然可以用不需要对世界的原始模态特征进行诉诸的方式来解释（Armstrong 2004b，15）。
分析性的模态。阿姆斯特朗认为，许多直观的模态事实，尤其是一个对象不能同时具有同一可决定性的多个确定性的不可能性，最终可以理解为基于意义而非现实的原始模态特征的逻辑或分析性模态。例如，直观上，一个对象同时具有 2 千克质量和 1 千克质量的结构性属性是不可能的。这个组合的原因（参见阿姆斯特朗 1989 年，79 页）是，对于一个对象 a 来说，具有前一属性就是说 a 被分成两个完全不同的部分，这两个部分都具有后一属性。此外，这种分割是完全任意的，也就是说，对于 a 的任何一个部分 a1 来说，它都具有 1 千克质量，而 a 中与 a1 完全不同的一个（唯一的）部分 a2 也具有相同的属性。由此可见，如果我们的 2 千克物体 a 本身也具有 1 千克质量，那么由于 a 是它自己的一部分，必然存在一个与 a 完全不同的 1 千克部分。这在分析上是错误的，仅仅是因为我们给“部分”这个词赋予的意义（同上，80 页）。[54]
新兴的模态性。组合主义旨在解释一类进一步的直观模态事实，即这些事实仅仅是从结构性属性的事实中“出现”的特征。[55]上面关于结构事态和随附的讨论提供了一个例子。让我们假设实际世界 w1 包括我们在图 1 中的水分子 W 以及另外一个氢原子 h3。在这个世界中，只有 h1 和 h2 与 o 结合。因此，这个世界包括了 W 是水的事态，但不包括 I 是氢氧根离子的事态，其中 o，h1，h2 和 h3 结合成一个氢氧根离子 I。然而，相反地，鉴于重组的无限性质，存在一个世界 w2，其中 W 的结构与 w1 中实际上的结构相同，但也包括了破坏者[B，o，h3]——其中 o 和 h3 结合——因此，包括了 I 是氢氧根离子的结构事态。因此，在 w1 中缺乏[B，o，h3]使得 W 是水的出现成为可能，并排除了 I 是氢氧根离子的出现，而在 w2 中的存在使得后者的出现成为可能，但排除了前者的出现。因此，W 是水的事态和 I 是氢氧根离子的事态是不可能共存的。[56]
图 2：W 是水和（假设 o 和 h3 之间有结合）I 是氢氧根离子
尽管不相容的事态的更大规模的例子——比如一件事物同时是狒狒和长臂猿——可能会更加复杂，但没有明显的理由说明为什么它们的不可能性不能有相同类型的组合解释。
本质属性。由于重组的无限性质，对于任何简单对象 a 和简单普遍 P，a 在某些世界中与 P 重组，在其他世界中则未能与 P 重组。从这个事实的概括来看，可以得出结论，没有任何简单对象或简单对象的总和在本质上具有任何简单普遍或简单普遍的连接。也可以得出结论，这样的对象在本质上没有任何结构属性。因为假设 o 是这样一个对象，并且它举例说明了一个结构属性 P。由于 P 是结构性的，它随附于一些简单事态的集合。但是根据重组的性质，存在一些组合世界，在这些世界中这些事态并不存在，因此 P 也不存在，但是 o（作为简单对象或简单对象的总和）存在。
像我们的水分子 W 这样的厚实个体由于可能的破坏者而无法更好地发展。对于阿姆斯特朗（1997 年，35 页）来说，W 只是其组成事态的连接。然而，正如我们刚才看到的，在存在破坏者的情况下，该连接将存在，因此 W 将存在，而不是 Water。因此，至少有一些直观上对其承载者来说是本质的属性对于组合论者来说并非如此。问题的复杂性在于，一些直观上非本质的属性对于组合论者来说可能是本质的。例如，一个厚实个体 A 的形状属性似乎是其组成事态的函数。此外，这些属性的举例并不明显受到破坏者的影响，就像 Water 这样的自然种类属性一样。因此，由于 A 与其组成事态的连接是相同的，它在任何存在的世界中都将具有相同的形状，即它在本质上具有该形状。
话虽如此，组合主义可以辩称对于关于普通厚实个体（如狗或人）的本质属性的直觉提供了相当强大的分析。这样的对象可以被视为简单体的总和的时间连续，并且每个总和在连续中作为其时间部分。在大致相同的时间邻域中的总和由大致相同的简单体组成，并以大致相同的方式结构化。这样的对象在不同世界之间的相似性反过来决定了对应关系。继续遵循刘易斯的观点，这样的对象的本质属性可以被认定为在它存在的每个世界中（阿姆斯特朗 1997 年，99-103，169）的所有对应物（的所有时间部分）所举例的那些属性。[57]
2.3.6 较少的事物和其他事物：修改的组合主义
由于可能世界是实际世界的重新组合，并且每个重新组合都包括涉及每个简单个体和每个简单普遍事务的状态，根据 AE3，每个简单实体都存在于每个世界中。因此，它们不可能更少；也不可能有其他简单体存在。在本节中，我们解决了这个问题以及组合主义中的偶然存在问题。
较少的事物。组合主义本身对于普遍的直觉，即可能有较少的事物，没有解释上的问题。我们已经在 §2.3.3 和 §2.3.5 中指出了我们的水分子 W，作为这样一个分子，可能不存在的情况。更一般地，鉴于重组的无限性质，对于涉及结构事实 S 的任何 a，都存在实际世界的重组，其中要么(a) a 的构成要素之间的一些关系，这些关系对于 S 的结构至关重要，未能由这些构成要素实例化，要么(b) 这些重组中包含的进一步事实会破坏 S。因此，组合主义者似乎没有困难解释可能有较少的水分子、人类等情况。
然而，直观上，简单的概念并没有暗示简单体是必然存在的存在——尤其是如果，正如组合主义者普遍认同的那样，简单体是某种物理事物，而简单普遍性是这些事物的属性和关系。因为在简单对象的本质中没有任何暗示任何给定的简单体必须存在。同样，简单普遍性的本质中也没有任何暗示它必须被实例化，因此，根据组合主义者对普遍性的理解，它必须存在。换句话说，由于简单体只存在于它们作为事实的组成要素的程度上，似乎没有理由为什么不能只有很少的事实，甚至只有一个简单的、原子的、单一的事实，因此只有一个简单的对象和一个简单的普遍性。
实际上，然而，AW3 可以很容易地进行修改，以适应这些直觉，而不对组合主义直觉造成严重的伤害。具体而言，组合主义者可以承认“缩小”的世界，在这些世界中存在较少的简单事实，通过允许任何简单事实的任意重组 - 也就是等效地允许任何事态 - 来计算为可能世界：
AW3′ | w 是（组合）可能世界=def w 是某个简单事实 f 与该重组的总体事态 Tw 相连的重组。 |
AE3 不需要修改，因为它在上面定义时已经足够普遍。然而，在 AW3'下，AE3 意味着所有实体 - 对象和普遍性，简单和结构性 - 都是偶然的，实际上，每个简单对象都是某个组合可能世界的唯一组成部分。
其他事物。直观上，不仅可能有更少的事物，还可能有更多的事物，或者更一般地说，存在与实际存在的事物不同的事物。如上所述，组合主义似乎能够解释许多这种直觉的例子：图 2 说明了一个非实际的氢氧离子 I 可能存在于另一个世界。同样，似乎没有理由否认，例如，在实际世界的简单物体的重新排列 w 中存在所有实际存在的人类（例如，2013 年 1 月 1 日 0000GMT），以及由实际上构成与人类不同的事物的简单物体组成的其他事物（Armstrong 1997, 165）。组合主义似乎也能够解释可能存在的合取和结构普遍性，它们只是实际简单物体的重新排列。认为这种重新组合可以产生没有实际实例的奇特生物种类并不是不合理的（Armstrong 1989, 55-56）。因此，特别是组合主义似乎能够为（23）提供（24）的真值条件，因此可以解释一些涉及“缺失”普遍性的可能性，直观上应该是可能的。
然而，目前尚不清楚这些可能性是否穷尽了其他事物可能存在的模态直觉。值得注意的是，直观上，可能存在与实际存在的任何不同的简单普遍性，例如简单物体的不同基本属性。同样适用于简单对象。无论如何，简单对象或简单普遍性的概念似乎都没有暗示除了实际存在的简单物体之外，还可能存在其他简单物体。但是 AW3′不允许这样做；每个可能世界的简单物体都是实际简单物体的子集，并且没有明显的方法来修改原则以适应这种直觉。在这个问题上，也没有明显的方法来修改原则以适应这种直觉。[59]
当然，组合论者可以放弃实在主义，并将仅可能的简单物体纳入其本体论。同样，她可以追随新的实在主义者，并在实际上具体和非实际上可能具体的简单物体之间划分界限；或者她可以引入类似普兰廷加式的个体性来代表仅可能的简单物体。但是，所有这些选择都与组合论的强大的自然主义动机严重不符：只有一个包含所有事实的物理世界；（至少一部分）这些事实的重新组合 - 它们的简单对象和普遍性的任意重新排列 - 决定了可能的世界。仅可能的事物，仅可能的非具体事物和非定性的个体性在这个图景中没有真正的位置。
对于组合论者来说，“最纯粹”的选择就是坚持下去，并认为实际的简单元素实际上就是所有可能的简单元素（Armstrong 1989, 54ff; Driggers 2011, 56–61）。Skyrms (1981)提出了一个更强大的选择，通过引入“外部”或“二级”可能领域，在一定程度上解决了这个问题，但代价是超越了组合论的基本直觉（Armstrong 1989, 60; 1997, 165–167）。最后，Sider (2005, 681)建议，像 Armstrong 一样是模态虚构主义者的组合论者可以通过诉诸更多的虚构主义来解决缺失实体的问题：由于组合论虚构已经包括了具有实际存在的成分的非实际事态，似乎没有理由不将虚构扩展到包括具有非实际个体和普遍性的非实际事态。然而，虚构主义本身给组合论者带来了由 Kim (1986), Lycan (1993), 和 Rosen (1993)详细阐述的深层问题。[ 60]
2.3.7 对组合论的简要评估
与具体主义和抽象主义一样，组合主义对可能世界和世界中的存在提供了相当清晰的定义，并以其试图避免被视为两种竞争观点的形而上学过度而引人注目。与具体主义相比，组合主义坚定地支持实在论：与具体世界的居民一样强壮地存在的无数个替代物理宇宙不同，组合主义的世界只是实际世界的普遍和特定事物的重新排列；如果可以接受虚构主义的某个版本，甚至可以避免对它们的承诺。同样，与抽象主义相比，组合主义的事态相对较为适度，而不是 SOA 的丰富和不受限制的本体论。此外，与几乎所有版本的抽象主义相比，组合主义与具体主义共享模态的还原论优点：模态陈述最终是根据与以非模态术语定义的世界相关的事物的情况而真实或虚假的。
然而，组合主义的本体论适度也是其弱点。与两种竞争方法不同，组合主义很难解释模态直觉，尤其是可能存在其他事物的直觉。其他困难在补充文件《组合主义的进一步问题》中进行了讨论。
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Acknowledgments
The author wishes to express his deep gratitude to Phillip Bricker and Max Cresswell for extensive comments on several drafts of this entry and for numerous illuminating discussions of its content and related topics. The entry is vastly better for their generous input. Errors and other infelicities that remain are of course the sole responsibility of the author. A great deal of this entry was written with the support of the Alexander von Humboldt Foundation while the author was a Visiting Fellow at the Munich Center for Mathematical Philosophy in 2011–12. Thanks are due to the Center's director, Professor Hannes Leitgeb, for making the author's stay at this remarkable venue possible. Finally, the author would like to express his thanks to the SEP Editors for their extraordinary patience in dealing with the very tardy author of a badly-needed entry.
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