其他条件不变律 ceteris paribus (Alexander Reutlinger, Gerhard Schurz, Andreas Hüttemann, and Siegfried Jaag)

首次发表于 2011 年 3 月 14 日星期一；实质性修订于 2024 年 2 月 8 日星期四

自然法则在科学哲学和形而上学中占据重要地位。法则通常被认为与许多哲学关键概念（如因果关系、解释、确认、决定论和反事实）紧密相关。传统上，哲学家们关注的是物理法则，这些法则被认为至少是真实的、普遍适用的陈述，支持反事实主张。但是，尽管这种关于法则的说法在物理学方面可能是正确的，但特殊科学（如生物学、心理学和经济学）中的法则似乎具有与物理法则不同的特征。特殊科学的法则，例如经济学中的“在完全竞争条件下，商品需求增加导致价格上涨，前提是供应商品的数量保持不变”，以及生物学中的孟德尔定律，通常被认为“有例外”，是“非普遍的”或者是“其他条件不变律”。物理学的法则和特殊科学的法则之间的差异以及它们是否存在差异是引发关于其他条件不变律的辩论的关键问题之一。另一个重要而有争议的问题涉及“其他条件不变律”这一术语的确切含义的确定。哲学家们试图以不同的方式阐明其他条件不变律条款的含义。含义问题与经验内容问题相关，即其他条件不变律是否具有非平凡且经验可验证的内容。由于许多哲学家认为其他条件不变律缺乏经验可验证的内容，这个问题对其他条件不变律理论构成了重大挑战。

1. 引言

1.1. 系统介绍

在科学哲学和形而上学中，自然法则占据了核心地位：许多关于科学哲学中的重要概念的阐释实质上依赖于自然法则。例如，大多数关于因果关系、解释、确认、决定论和反事实的理论都预设了自然法则（参见 SEP 关于自然法则的条目）。

直到 20 世纪下半叶，科学哲学家们对自然法则的某些特征持有默认态度：自然法则被认为是真实的、逻辑上有偶然性的、支持反事实主张的普遍性陈述。法则被认为在解释、归纳、证实、因果关系和反事实推理中起着重要作用。这种法则的典范案例来自（基础）物理学。牛顿第二定律（F=ma）或薛定谔方程符合自然法则的传统概念。科学哲学家们意识到，在生物学、心理学、经济学或其他特殊科学中几乎没有这种普遍性法则。只要有共识认为这可能被视为特殊科学的缺点，这并不构成问题。然而，随着生物科学的特别成功，人们逐渐意识到存在着不符合物理学范式的真正科学知识。因此，特殊科学中的科学实践不再被视为不足，而是被分析为一种与物理学不同的合法实践。特殊科学包括生物学、心理学和经济学的概括似乎在重要方面与基础物理学的概括不同。为了说明这种差异，以下是一些在各种特殊科学中起解释作用的概括的示例：

斯涅尔定律：“在介质界面上，第二介质中也存在一个折射光线，它位于入射面内，与法线成角 θt，并遵守斯涅尔定律： sinθsinθt=n2n1 其中 v1 和 v2 是两种介质中的传播速度，n1=(c/v1)，n2=(c/v2)是折射指数。”（Miles V. Klein 的 Optics，引自 Cartwright 1983, 46）
缺乏维生素 C 会导致坏血病。
孟德尔的分离定律：“在一个亲本中，每个性状的等位基因在配子的产生中分离，以便每个个体在下一代中只传递一个。”（Rosenberg & McShea 2008, 36）
岛屿生物地理学中的面积定律：“对于一个岛屿上某个分类群的物种（就生物而言），其平衡数量 S 与岛屿的面积 A 呈多项式关系：S=c×Az。其中，正值常数 c 和 z 是特定于该分类群和岛屿群的。”（Lange 2000, 235f.; Lange 2002, 416f.）
人们的行为是目标导向的，即如果个体 x 希望实现目标 A，并且相信 B 是实现 A 的最佳手段，那么 x 将尝试去做 B（Fodor 1987; Dray 1957, 132ff）。
需求定律：在完全竞争的条件下，商品需求的增加导致价格上涨，前提是商品供应量保持不变（Roberts 2004, 159; Kincaid 2004, 177）。
社会融合的缺乏导致自杀企图的概率增加。

这些概括可以通过较低层次的科学来解释，但这不是我们在这里关注的重点。对我们来说重要的是，所有这些概括都是非普遍的。也就是说，存在（实际和可能的）情况，其中上述概括不成立，尽管这些概括的前提中明确陈述了所有条件。例如，存在以下情况：在介质界面上，第二介质中有一束折射光线位于入射面内，与法线成角 θt，而这束光线不遵守方程 sinθ/sinθt=n2/n1，缺乏维生素 C 不会导致坏血病，等位基因的分离方式与孟德尔的分离定律描述的方式不同，物种的平衡数量不会按照面积定律增加，人们不会以目标为导向行动，商品需求的增加不会导致价格上涨（即使实现了完全竞争的条件）。

然而，尽管这些概括是非普遍的，它们在解释和预测中起到了作用，可以用于操纵目的，并支持反事实。

如何处理这种情况是一个问题。这些概括是否应被归类为法则——仅适用于特殊条件的法则，即其他条件不变律——还是它们完全不同。鉴于法则在大多数解释、因果等描述中起着重要作用，似乎基本上有三种选择：

这些概括不符合法则的资格，因为它们是非普遍的。因此，在那些依赖这些概括的科学领域，尤其是特殊科学领域，没有真正的解释。
这些概括不符合法则的资格，因为它们是非普遍的。然而，解释、因果等并不预设普遍法则的存在。
尽管这些概括并非普遍适用，但它们确实符合律的条件，因为它们与普遍律有重要的共同特征，最重要的是支持反事实。

选项（b）和（c）之间的区别在某种程度上可能仅仅是术语上的区别。例如，伍德沃德和希奇科克用“不变概括”取代了“律”（见第 6.2 节），但承认他们的观点可以被解读为对律性的重新概念化（见伍德沃德和希奇科克 2003，以下简称 EG1，3）。

选择（c）并坚持律的概念的人的动机是，上述概括与牛顿第一定律或薛定谔方程有足够的共同之处，可以将它们归类为律。例如，它们在解释、预测方面发挥着相同的作用，并支持反事实。这种特定方法有两个有益的后果。首先（反对选项（a）），不需要否认特殊科学中存在真正的解释等。其次（反对选项（b）），类似于传统观点，可以在对解释和因果关系等概念的阐释中使用律的概念（尽管是非普遍的或其他条件不变律）。

对于选择选项(c)的人来说，主要问题在于他们必须明确说明非普遍律（陈述）的含义，并说明它如何能够像普遍律一样进行解释和预测任务。重建关于选项(c)的辩论的一种方便方式是将非普遍律理解为由其他条件不变律（以下简称“cp”）子句限定的陈述。然而，如何理解 cp 子句的含义是一个开放的问题，不同的哲学家给出了不同的答案。

在讨论 cp 律的各种观点之前，应该区分几个与“其他条件不变”概念相关的问题，以便对辩论进行结构化：

如何区分和分类不同类型的 cp 律？是否有区分真正的 cp 律和严格律的标准？（基本）物理学律和特殊科学律之间的差异如何以及是否存在是关于其他条件不变律的辩论中的关键问题之一。（见第 3 节）
是否存在任何真正的其他条件不变律（参见第 4-5 节）？一些作者否认存在任何真正的其他条件不变律（参见 Schiffer 1991，Earman 和 Roberts 1999，Earman，Roberts 和 Smith 2002，Woodward 2002）。尽管这些作者中的大多数人同意存在可以重构为包含（隐含的）其他条件不变子句的句子，但他们声称这些句子缺乏明确的含义，无法进行测试，因此不符合律的条件。

然而，如果存在其他条件不变律，还会出现其他问题：

在哪些学科中可以找到其他条件不变律（参见第 6-7 节）？其他条件不变律是否仅限于特殊科学，还是在基础物理学中也存在其他条件不变律？
在科学中使用了哪些不同种类的其他条件不变律？在文献中似乎有两种非常不同的情况被设想。一方面，一些作者（包括米尔、马歇尔、卡特赖特、皮特罗斯基和雷伊、赫特曼和利普顿）强调其他条件不变律描述了系统在理想或抽象条件下的行为。这样的条件——如果有的话——只有很少实现（见第 7 节）。另一方面，有些作者声称，至少在某些学科中，其他条件不变律只是正常条件，或者其他条件不变律是表达正常性假设的法则（见第 8 节）。
其他条件不变律陈述的真实条件是什么？哲学家们试图以不同的方式确定其他条件不变律子句的含义。含义问题与经验内容问题相关，即其他条件不变律是否具有非平凡且经验可验证的内容。由于许多哲学家认为其他条件不变律缺乏经验可验证的内容，这个问题对其他条件不变律理论构成了重大挑战。在形式上独立但在方法上相关的是在什么条件下接受其他条件不变律在认识上是合理的问题（见第 3-5 节）。

区分了这些问题后，应该清楚的是，关于其他条件不变律的辩论并不存在。相反，“其他条件不变律”的理论从事不同且通常是可分离的事业。

1.2. 概述

第 2 节一方面介绍了在经济问题的文献中（主要是）从教义学到现代经济学中明确使用其他条件不变律的情况（第 2.1 节）。另一方面，我们概述了科学哲学和心灵哲学中的两个问题，解释了为什么其他条件不变律的问题自 20 世纪 80 年代以来成为一个激烈讨论的问题（第 2.2 节）。

第 3 节区分了其他条件不变律的不同解读，以及因此产生的不同类型的其他条件不变律。在第 3.1 节中，将排除性其他条件不变律（假设未在法律前提中提到的因素不存在）与比较性其他条件不变律（假设未在法律前提中提到的因素是恒定的）进行了区分。与相关文献的大部分一致，我们关注排除性其他条件不变律。在第 3.2 节中，介绍了明确和不明确其他条件不变律之间的区别。

第 4 节介绍了对其他条件不变律的主要挑战。似乎许多法则，例如特殊科学的法则，如果被视为严格的法则，就会被证明是错误的；然而，如果它们被其他条件不变律的条款所限制，它们似乎缺乏明确的含义，并且似乎无法经验性地进行测试。在第 5 至 8 节中讨论的其他条件不变律的主要解释都是对这一挑战的反应。

第 5 节讨论了其他条件不变律最有影响力的早期解释。它们认为其他条件不变律是不完整的法则，可以通过补充来完善。Fodor（1987）和其他人（见第 5.1 节）关注的是特殊科学的其他条件不变律，可以通过在法则的前提中添加在更基础科学中处理的因素来完善。Pietroski 和 Rey（1995）认为其他条件不变律包含（隐含的）承诺：也就是说，当断言一个其他条件不变律时，承诺能够逐案例地引用完善该法则的因素，如果其他条件不变律的结果不成立（尽管前提成立）。在第 5.2 节中，我们提出了对这种完善解释的几个反对意见。

第 6 节介绍了特殊科学中法则的稳定性理论的两个版本，即 Lange（2000, 2002, 2005）的稳定性理论（第 6.1 节）和 Woodward＆Hitchcock（见 EG1 和 Hitchcock＆Woodward 2003，以下简称 EG2）的不变性理论（第 6.2 节）。不变性或稳定性理论的共同基本观点是，法则与仅仅偶然的非法则之间的区别在于它们在反事实假设下的不变性或稳定性。根据这种观点，其他条件不变律或非普遍律与普遍律的区别在于程度，而不是本质上的区别：普遍律在所有反事实假设下成立，而其他条件不变律或非普遍律仅在有限范围的假设下成立。

第 7 节讨论了关于其他条件不变律的性质解释。统一的观点是自然法则根植于性质的性质。我们区分了两种不同的其他条件不变律的性质解释：在 Hüttemann（2014）的版本中，基于 Mill 和 Cartwright 的开创性工作，法则陈述是关于性质、倾向或能力而不是关于明显行为的陈述，因此其他条件不变律变成了严格法则。相比之下，Bird（2007）的性质主义版本并不将其他条件不变律变成严格法则。相反，它将其他条件不变律与通过其他条件从事干扰的非基本性质相结合的带有其他条件从句的概括相等同。

第 8 节讨论了关于法则的正常性理论。正常性理论的指导思想是“其他条件不变，所有的 A 都是 B”意味着通常情况下 A 是 B。各种正常性解释在对正常性概念的解释上存在差异。虽然 Schurz（2001b，2002）将正常性解释为在给定前提条件下法则陈述的结果的高条件、客观概率（见第 8.1 节），但 Spohn（2012）建议用对可能世界的信念程度和排序函数来解释正常性条件（见第 8.2 节）。

第 9 节概述了其他领域（如认识论和伦理学）中其他条件不变律的相关性。

第 10 节是对形而上学、语言哲学和语言学以及其他科学中关于其他条件不变律的最新研究的调查。

第 11 节提出了一个简要的结论和对未来研究的展望。

最后，第 12 节提供了相关文献的简明概述。

2. 历史与背景

2.1. 简要历史调查：从学院派到现代经济学

拉丁语短语“ceteris paribus”或“caeteris paribus”——字面意思是“其他条件不变”——最早由西塞罗在非技术意义上使用[1]。然而，大部分早期使用 ceteris paribus 从句的情况出现在经济学中。在经济背景下，ceteris paribus 从句的使用可以追溯到 1295 年的彼得鲁斯·奥利维[2]。在 16 世纪，胡安·德·梅迪纳[3]和路易斯·德·莫利纳[4]在讨论经济问题时使用了“ceteris paribus”。

1662 年，威廉·佩蒂可能是第一个在英语出版物中使用这个术语的人。在他的《税收和贡献论》中，佩蒂通过“其他条件不变律”来限定他的劳动价值论：

如果一个人能够在同样的时间内从秘鲁的地下带到伦敦一盎司的银，而他能够生产一蓬玉米，那么一个是另一个的自然价格；现在，如果由于新的和更容易的矿山，一个人可以轻松地得到两盎司的银，就像以前得到一盎司的银一样，那么玉米的价格将在十先令一蓬，就像以前在五先令一蓬时一样，其他条件不变律。（佩蒂 1662 年，50 页，我们的强调）

约翰·斯图尔特·穆勒只偶尔使用了明确的短语“其他条件不变律”，但它产生了重要影响，因为他将经济特征化为应对干扰因素的方式：

政治经济学将人类视为仅仅致力于获取和消费财富[...] 并不是说任何一位政治经济学家曾经如此荒谬地认为人类真的是这样构成的[...] 当多个原因同时产生一个效果时，这些原因必须逐个研究，并分别调查它们的规律[...] 因为效果的规律是由决定它的所有原因的规律组合而成的。（米尔，1843 年，VI.9.3）[7]

由于经济学只关注一个原因，它的规律描述的是在没有其他因果因素的情况下会发生什么。

米尔提倡的其他条件不变律观点是没有干扰因素的观点（见第 7 节）。另一个观点是其他条件不变律的正常倾向观点（见第 8 节）。该观点的历史根源可以在约翰·埃利奥特·凯恩斯（John Elliot Cairnes）在他的《政治经济学的特征和逻辑方法》中对经济学方法论的描述中找到：

政治经济学的教义应被理解为断言，不是发生什么，而是会发生什么或趋向于发生什么，仅在这个意义上它们是真实的。（凯恩斯 1888 年，69 页）

凯恩斯（1888 年，103 页）使用“其他条件不变律”这个表达来指代“如果正常条件成立，会发生什么或趋向于发生什么”。

使用其他条件不变律条款的做法是由阿尔弗雷德·马歇尔在 19 世纪末提倡和普及的。马歇尔对经济学的真正贡献是倡导局部均衡分析。马歇尔声称，这种分析仅仅适用于“其他条件不变律”。在他有影响力的《经济学原理》中，马歇尔用短语“其他条件不变律”来定义经济学家的任务：

[经济学家的回答]是对一个复杂问题的逐步研究，最后将他的部分解决方案结合起来，形成一个或多或少完整的整体谜题的解决方案。在分解问题时，他将那些令人不便的扰动因素隔离出来，暂时放在一个叫做其他条件不变律的地方。（马歇尔 1890 年，366 页）

在同一作品的引言中，马歇尔解释了为什么经济学对通过假设其他条件不变来隔离原因感兴趣：

然而，要处理的力量（在经济学中）是如此之多，最好一次只处理几个；并且通过辅助我们的主要研究来制定一些部分解决方案。因此，我们首先通过假设“其他条件不变”来孤立供给、需求和价格与特定商品的主要关系。我们通过这种科学手段将所有其他力量置于不活动状态：我们并不认为它们是惰性的，但在这段时间内我们忽略了它们的活动。这种科学手段比科学本身要古老得多：这是明智的人们在处理每个普通生活中的困难问题时，有意识或无意识地使用的方法。（马歇尔 1890 年，xiii 页，我们的强调）

在类似的思路中，莱昂内尔·罗宾斯在他的经典论文《论经济科学的性质和意义》中声称，经济法则和先前的事实在逻辑上暗示着经济预测，但前提是其他条件保持不变。[8]

在经济学和经济哲学中使用“其他条件不变律”并不仅仅是历史学上的兴趣。在当前的经济学和经济哲学中，使用和对“其他条件不变律”的辩论是一个重要问题：

经济哲学。在经济哲学的辩论中，人们普遍认识到经济学中的概括是通过其他条件不变律来限定的，然而，其解释是有争议的。（参见 Hutchison 1938，40-46；Blaug 1997，335，696；Blaug 1992，59-62；Cartwright 1989，161-164；Cartwright 1999，137-139，147f.；Hausman 1992，第 8 章；Rosenberg 1992，113f.；Kincaid 1996，63-83；Kincaid 2004；Kincaid＆Ross 2009，5-8；Roberts 2004；Schlicht 1985；还参见 Kincaid＆Ross 2009 中 Rosenberg 和 Hausman 的贡献；还参见 Weber 1906，128f.；Marx 1867，12，1894，839）。
经济学。经济学家们自己使用其他条件不变律。像“其他条件不变”和“其他事项相等”这样的表达在教科书中经常被使用，通常在一个特殊的部分中进行解释（参见弗里德曼 1953/2008，154-159; 考弗 1997; 凯恩斯 1891，218，233，一个案例研究可以在第 235 页找到; 克鲁格曼和韦尔斯 2009，21，271f; 曼昆 1998，66; 马斯-科莱尔，温斯顿和格林 1995; 珀斯基 1990; 塞缪尔森 1955，9f; 塞缪尔森 1958，8; 塞缪尔森和诺德豪斯 1958，7f，67f; 熊彼特 1954，34f; 瓦里安 1992; 惠特克 2008; 伍尔里奇 2009，12f）。

2.2. 当代辩论的背景

在经济学文献之外，其他条件不变短语的使用在 20 世纪 80 年代成为科学哲学和心灵哲学的一些领域中的一个核心和有争议的问题。

仅当排除或至少控制干扰因素时，科学理论或假设的测试程序才是可靠的，这一事实已经被卡纳普（1956 年，69 页）注意到。坎菲尔德和勒赫尔（1961 年）指出，为了作为演绎-规范解释的前提条件，物理定律必须配备其他条件不变律。他们提供了以下例子来支持他们的观点：

让'Tx'表示'x 是一根线'；'Wx'表示复合陈述'x 负载超过其抗拉强度特征的重量'；'Bx'表示'x 断裂'，我们写出推理模式：

(I)	a)	L(Tx&Wx,Bx)
	b)	Tx&Wx
	c)	Bx

(I)

L(Tx&Wx,Bx)

Tx&Wx

其中函数'L(Tx&Wx,Bx)'表示'Tx&Wx'和'Bx'之间存在类似法律的联系，但未指定联系的性质。（坎菲尔德和勒赫尔 1961 年，205 页）

如果磁铁中和了重力的影响（“Mx”），那么预测（“Bx”）就不再成立。如果磁铁的缺失在法律中明确提到，这一点可以解释。问题在于，法律必须对可能阻止线断裂的所有因素完整。完整性条件要求没有进一步的干扰因素，即它需要一个独占的其他条件不变律（见第 3 节）。Canfield 和 Lehrer 还提出了一个论证，说明为什么这些其他条件不变律不能被定义为无关紧要，即任何这样的尝试都会导致进一步的其他条件不变律的无限回归。

1970 年，Lakatos 提出了干扰因素的问题，将其作为证伪主义方法论的一个问题：

一些科学理论禁止事件发生的唯一条件是没有其他因素对其产生任何影响。换句话说，一些科学理论通常被解释为包含一个随附性条款（Lakatos 1970, 101）。

波普尔只在脚注中简要评论了这一观点（参见波普尔 1974 年，1186f），而其他作者则明确讨论了它作为证伪主义的一个问题（例如，约翰森 1980 年）。

亨普尔在他 1988 年的论文《关于附带条件》中认为，科学理论测试的每一种推理解释都面临一个问题，即必须添加一个附带条件：

附带条件必须被理解为一个条款，它涉及给定理论的某个特定应用，并断言在手头的情况下，除了明确考虑到的因素之外，没有其他有效因素存在。（亨普尔 1988 年，154）

实际上，亨普尔认为“其他条件不变律”这个词组并没有特别有帮助。

卡纳普、拉卡托斯和亨普尔都认为，在理论测试中，我们通常隐含地假设一个额外的前提，即不存在干扰因素。尽管在后来的文献中，亨普尔的论文被认为是证明了即使在基础物理学中也存在“其他条件不变律”的存在，但是在理论测试中是否必须添加一个“其他条件不变律”条款作为额外的前提，这个问题必须与将这些定律本身解读为隐含了“其他条件不变律”条款的主张区分开来（对于这种混淆的批评，参见 Earman 和 Roberts 1999 年，442 页以下；Schrenk 2007a 年，25-36 页；Eliot 2011 年）。

进一步的发展导致了对“其他条件不变律”的明确讨论。

首先，在她的论文《真理并不能解释太多》（收录于卡特赖特 1983 年）中，南希·卡特赖特批评了解释的 DN 模型，理由是解释所依赖的所谓律法（根据 DN 模型）并非真实，而是仅在特殊的、通常是理想的条件下成立的概括。她声称，这些其他条件不变律将无法完成所需的工作：

其他条件不变律，如果不带有“其他条件不变”修饰语，是错误的。它们不仅是错误的，而且我们认为它们是错误的；在覆盖律观点中，没有任何理由去解释任何错误的律法。另一方面，加上修饰语的其他条件不变律可能是正确的，但它们只适用于那些条件恰当的少数情况。（卡特赖特 1983 年，45 页）

卡特赖特（1983 年，46f.）以斯涅尔定律为例来说明她的观点（有关详细信息，请参见我们在 1.1 节中的第一个例子）。如果将斯涅尔定律作为普遍概括来理解，它是错误的，因为它只在各向同性介质中成立。

卡特赖特明确将斯内尔定律称为其他条件不变律。我们认为是严格的普遍律的许多法则实际上只是在特殊情况下成立的其他条件不变律。卡特赖特认为，问题在于这些法则只适用于特殊或理想条件（大多数介质是各向异性的），而在科学实践中，它们也被用来解释非理想情况下的现象。其他条件不变律似乎在解释中起着重要作用，但目前还没有解释其他条件不变律如何发挥这种作用的理论。

其次，其他条件不变律的问题在心灵哲学中也变得重要起来。戴维森根据同质性和异质性概括之间的鲜明对比，为他的异常单一论提出了论证。同质性概括是那些可以用相同的词汇进行改进的概括。如戴维森所说，这需要一个全面封闭的系统，只有物理学才能提供。在物理学之外，我们只有异质性概括，即只能通过借用另一门科学的词汇来明确的概括。因此，戴维森认为只有物理学有法则，而心理-物理学或心理学法则是不存在的。更一般地说，戴维森的论证意味着没有特殊科学法则（参见戴维森 1963 年，219 页）。

这一观点引发了关于是否存在真正的心理学法则的讨论（参见福多尔 1974 年，1987 年，1991 年，1997 年；金 1985 年；LePore 和 Loewer1987 年，1989 年；Carrier1998 年）。一些作者，例如席弗（1991 年）和厄尔曼、罗伯茨和史密斯（2002 年），甚至认为没有特殊科学（从生物学开始）有自己真正的法则。相比之下，大多数作者只支持较弱的观点，即没有严格的特殊科学法则，但认为特殊科学法则应被解释为包含隐含其他条件不变律的法则。

Fodor（1987）观察到我们确实使用心理学的普遍化（在后来的论文中，例如 Fodor（1991），他用“律”代替“普遍化”）来预测和解释人类行为。Fodor 说，这些普遍化或律法是非严格的，它们受到其他条件不变律的限制。然而，他坚持认为这些主张既不是错误的，也不是无信息的。

我预计这是一个漫长的故事，特殊科学的普遍化如何同时受到限制和提供信息[...]。讲述这个故事是为了清楚地说明为什么我们拥有特殊科学；为什么我们不仅仅拥有基础物理学。（Fodor 1987，5）

因此，在 20 世纪 80 年代末，其他条件不变律已经成为两个重要辩论的焦点：一个是关于科学解释的结构的一般性问题，另一个是关于特殊科学作为自主科学学科的地位的问题。

3. 讨论的框架：区分独占/比较和明确/不明确的其他条件不变律

有人认为“其他条件不变律”是一个模糊的概念。两个区别将有助于消除这种模糊性：比较和独占其他条件不变律的区别（第 3.1 节），以及明确和不明确其他条件不变律的区别（第 3.2 节）。

3.1. 比较与独占其他条件不变律

Schurz (2002)建议区分两种 cp-law 的概念：比较性和排他性。比较性 cp-law 要求在法律的前提或结论中未提及的因素保持不变。相比之下，排他性 cp-law 仅在排除某些因素的条件下断言前提和结论之间的联系。

cp-clauses 的比较意义源于“ceteris paribus”字面意义上的“其他条件不变”。比较性 cp-law 断言一个“变量”X 的值的增加（或减少）导致另一个变量 Y 的值的增加（或减少），前提是所有其他（可能未知的）与 X 无关的变量 Z1，...，Zn 保持相同的值，这些变量描述了所考虑系统的状态（或至少是那些可能干扰的与 X 无关的变量）。因此，一个变量（Zi）被称为 X-independent，当且仅当它在因果（或法则）上不受 X 的影响。因此，重申一遍，变量 Z 是 X-independent 意味着（根据上述定义）它不是由 X 引起的；尽管它很可能是 X 的原因（参见 Schurz 2014，对 ceteris paribus 和 ceteris rectis laws 之间的新区分）。

之所以在 Schurz（2002）中将这种类型的其他条件不变律称为“比较性”，是因为要求其他与 X 无关的变量 Z1，...，Zn“相等”或保持相同值的要求，只有在该律比较所描述的系统的两个状态时才有意义。这两个系统在前提变量 X 的值上有所不同，但在其 X 无关变量 Z1，...，Zn 的值上是一致的。如果后一条件对于 Z1，...，Zn 的所有可能值都成立，则称比较性其他条件不变律为无限制的；否则称为受限制的（见下文）。这种类型的其他条件不变律的另一个合理名称可能是“相等性其他条件不变律”（这是由审稿人提出的），因为它仅要求所比较的两个系统的剩余因素在描述系统的两个状态中“相等”，而不是要求其中一些因素被排除（如排他性其他条件不变律）。

术语说明：在数学意义上，“变量”X 是指域 D 中个体 d∈D 的功能性属性，即函数 X:D→ran(X)从 D 到 ran(X)的函数。集合 ran(X)（表示“X 的范围”）是变量 X 可能值 x∈ran(X)的集合；如果 X 是定量的，则 ran(X)=R，即实数集。（如果 ran(X)=R 且 X 的值按照给定的概率分布进行分布，则 X 在概率论中被称为“随机变量”；参见 Hays 和 Winkler 1975）。在接下来的内容中，“d(i)”表示适当的个体变量（在逻辑意义上），而“x(i)”表示功能变量 X(i)的可能值。比较性其他条件不变律的一个重要子情况是概率性比较性其他条件不变律，其中定量变量 X 表示由谓词 F 表示的某些定性属性的概率 P(F)（例如，在下面的示例（2）中，F 可能是车祸发生的概率增加）。

这里有两个比较性其他条件不变律的例子：

(1) 其他条件不变律，气体温度的增加导致气体体积的（成比例）增加（盖-吕萨克气体定律）。

(2) 其他条件不变律，驾驶员血液酒精含量的增加导致车祸发生的概率增加。

虽然（1）陈述了增加之间的定量关系，但在（2）中只预测了增加之间的序数关系。

比较性 cp-律与伍德沃德和希奇科克的不变性方法相关联（见下文 §6.2）。根据这种观点，一个 cp-概括表达了如果对 X 进行干预会发生什么[10]。在因果图理论中，干预被定义为改变 X 的值并将 X 与所有 X 的因果父节点解耦的操作（参见 Pearl 2000, 23f，Woodward 2003, 98）。这种干预的概念使得 X 的值的改变（作为干预的结果）不会改变任何其他独立于 X 的变量的值，这正是比较性 cp-律所要求的。

在哲学辩论中，cp-律通常被理解为另一种排他性的意义。一个排他性的 cp-律断言，如果没有干扰因素或影响，某种状态或事件类型 A 会导致另一种状态或事件类型 B。

术语说明：‘A’被称为前提，‘B’被称为_结论‘_ 谓词’。对于数量变量 X，谓词公式 A(d)可以表示，例如，d 具有某个 X 值 x，或者已经将其 X 值从 x1 改变为 x2。

因此，一个独占的其他条件不变律不仅要求保持所有其他 X 独立且可能干扰的因素恒定；它更排除了干扰因素的存在。更一般地说，它限制了剩余变量 Z1，...，Zn 的可能值范围，使它们不能干扰其他条件不变律。因此，独占的其他条件不变律的排除子句可以等效地重新表述为一个子句，要求独占的其他条件不变律的某些真值条件成立，即排除干扰因素的条件。在这个意义上，卡特赖特指出：“字面翻译是‘其他条件相等’，但更恰当的是将‘其他条件不变律’理解为‘其他条件正确’”（1983 年，45 页）。约瑟夫（1980 年，777 页）谈到了“其他条件缺失”子句，亨普尔（1988 年，29 页）将独占的其他条件不变律称为“附带条件”（“...只要没有干扰因素存在”）。

这里有两个独占的其他条件不变律的例子——（3）来自物理学，（4）来自心理学：

（3）其他条件不变律，行星具有椭圆轨道（见拉卡托斯 1970 年）。

(4) 其他条件不变律，人们的行为是目标导向的，即如果人 x 想要 A，并且相信 B 是实现 A 的最佳手段，那么 x 将尝试去做 B（参见 Fodor 1987; Dray 1957, 132ff）。

在（3）中，其他（非可忽略的）力量除了太阳之外的 cp 条款要求是不仅仅是恒定的，而是不存在的。同样，（4）的 cp 条款要求任何导致非理性行为的因素都不存在。

比较和排他的 cp 律之间的区别并不是互斥的：有些 cp 律既是比较的又是排他的，例如来自理论经济学的以下例子：

(5) 其他条件不变律，需求增加导致价格上涨。

不仅比较的经济体必须在其他因素上达成一致，如商品供应（这是比较的方面）；还必须排除各种干扰因素，如政治法规阻止价格上涨（这是排他的方面）。

不受排他性条件限制的比较性其他条件不变律也被称为无限制的比较性其他条件不变律。它们断言在所有可能的 X 和 X 独立的其他变量 Z1,...,Zn 的值下，X 的增加与 Y 的增加之间存在不变的联系。已经提出了无限制的概率比较性其他条件不变律作为一种解释通用因果关系的方法（Cartwright 1989, 145f; Eells 1991, 85f）：它们断言在所有可能的情况下，变量 X 在 X 和 X 独立的其他变量 Zi(1≤i≤n)的值方面是某个其他变量 Y 的概率因果。

不幸的是，无限制的不变性主张很少是真实的。卡特赖特（1989 年，§5.2）提到的一个例子，其中它们确实成立的是经典物理学的力学定律，f:=Si∈Ifi=m⋅a，它将总力 f 与所有分力的和相等。在这种情况下，分力 fi 的增加将导致加速度在所有可能的 m 值和剩余力 fi(i∈I)下的增加。在舒尔茨（2002 年，§2，定理 1）中证明了 Xi 与 Y 之间通过无限制的比较性 cp 律相连，其中 Y 是独立变量 X1,…,Xn 的函数，当且仅当 X1,…,Xn 在某种（技术上定义的）意义上是 Y 的非交互作用原因。

在中等复杂的系统中，原因的组合通常是相互作用的。因此，这些系统只会遵守受限比较性 cp 律（卡特赖特 1983 年，64ff；杜普雷 1984 年）。受限比较性 cp 律无非是在独占性 cp 子句的范围内的比较性 cp 律，它仅针对一类受限制的情况表达，这些情况用允许的独立变量 X 和 X 独立变量 Zi 的值来表示。从这个意义上说，上述的例子（1）和（2）是独占性比较性 cp 律，因为在（1）中，温度和体积之间的 cp 联系仅适用于近似理想气体，在（2）中，cp 联系仅在心理正常条件下成立。

尽管将 X 与 Y 相关的比较其他条件不变律的定义中提到了“所有 X 独立变量”，但是比较其他条件不变律仍然可以通过随机实验的方法进行经验测试（参见 Fisher 1951）。在这种方法中，将样本随机分成两个子组，一个是“实验组”，一个是“对照组”，然后只对实验组而不是对照组增加 X 的值，并最后比较两个样本关于 Y 的值。由于原始样本的分割是随机的，实验组和对照组在除了随机误差之外的所有 X 独立剩余变量的分布上是一致的。因此，即使不知道哪些 X 独立变量对 Y 具有因果关系，也可以应用这种方法。如果实验组与对照组相比 Y 的值有显著变化，就确认了“增加 X 导致 Y 变化”的其他条件不变律（严格来说，只是对从样本中提取的人群的该律的限制形式进行了强有力的确认，而对无限制的其他条件不变律的确认需要对各种不同的“人群”进行测试，即 X 独立剩余变量的分布）。另一方面，如果 Y 的值没有显著变化，那么其他条件不变律在其无限制形式下被强烈反驳。这并不意味着随机对照实验方法没有错误的可能性。特别是，实验引起的 X 值的变化可能会引入未被识别的 X 依赖变量（即未被识别的副作用），这些变量在导致 Y 的变化中部分负责。例如，在比较两种教学方法的教学实验中（例如，新方法和旧方法），新的教学方法可能比旧方法更成功——但并不是因为新方法本身具有的内在特性，而只是因为教学方法是新的，增加了教师的动力。

3.2 确定与不确定的其他条件不变律

关于只有排他性其他条件不变律的一个重要区别是确定和不确定的排他性其他条件不变律之间的区别。确定的排他性其他条件不变律指定了在律的前提中被排除的扰动因素（或所需的有效条件）。换句话说，确定的排他性其他条件不变律“如果 A(d)，则 B(d)”具有严格的形式完成“对于所有的 d：如果 A(d)和 C(d)，则 B(d)”，其中完成条件“C(d)”排除了应用 d 中指定的扰动因素的存在。Earman，Roberts 和 Smith（2002 年，283f.）称确定的排他性其他条件不变律为懒惰的其他条件不变律。

然而，在大多数情况下，这样严格的完成是不可能的。这对于我们的非物质例子（2）尤其明显，以及生物学中的以下例子（6）：

（6）仅限其他条件不变律，鸟可以飞翔。

可能干扰鸟类飞行能力的因素数量是潜在无限的。换句话说，对于每个排除了有限因素列表的条件 C，完成律“所有满足 C 的鸟类都可以飞翔”仍然必须面对进一步的例外情况，因此，这个律的严格完成是不可能的。这种类型的独占其他条件不变律被称为不确定的独占其他条件不变律，或者根据 Earman、Roberts 和 Smith（2002）的术语，非懒惰的其他条件不变律。

在哲学界普遍认为，独占其他条件不变律的真正意义在于在严格完成不可能的情况下（例如，参见 Rescher 1994 年，第 14 页；Pietroski 和 Rey 1995 年，第 84 页，第 102 页；Horgan 和 Tienson 1996 年，第 119f 页）。在这种情况下，独占其他条件不变律是不确定的，这意味着其独占其他条件不变子句包含了一个排除所有干扰因素的普遍二阶条件，无论它们是什么。从形式上讲，一个不确定的独占其他条件不变律也可以写成一个严格完成律的形式，即“如果排除干扰因素，那么 A 总是会是 C”——只是“所有干扰因素”的含义现在不清楚，这导致了下一节讨论的各种缺陷。

4. 挑战：独占其他条件不变律在虚假和琐碎之间

形式为“独占其他条件不变，A 是 B”的独占其他条件不变律允许例外情况，即 A 的实例不是 B（Pietroski 和 Rey 称之为“异常”实例；1995 年，第 88 页）。对独占其他条件不变律的哲学重建——包括受限比较其他条件不变律和因此大多数其他条件不变律——面临着严重的问题。这个问题可以用一个困境的形式来表达。这个困境由 Lange（1993 年，第 235 页）提出，他将其归因于 Hempel（1988 年）。

第一角：如果将独占的其他条件不变律重构为某种严格律，则它们往往是错误的。通常情况下，并非所有满足完整条件 C 的 A 都是 B，因为可能干扰因素的范围通常是不可定义的。例如，供应和价格之间的关系并不总是像供应法则所说的那样（或者，表面上似乎如此），因为可能会出现干扰因素。换句话说，实例化完美规律的特殊科学律法是“稀缺”的（Cartwright 1983, 45）。然而，如果假设该律法被形式化为普遍量化的条件句，则对普遍量化句子的一个反例（由于干扰因素）意味着它是错误的。

第二角：如果我们反而假设将一个不确定的独占其他条件不变条款附加到该律法上，以便它的意思是“如果没有干扰，所有的 A 都是 B”，那么所讨论的其他条件不变律就有可能缺乏经验内容。它缺乏经验内容，因为它似乎只是说“所有的 A 都是 B 或者不是（所有的 A 都是 B）”。如果这是真的，那么独占的其他条件不变律就是分析真命题，因此是平凡真命题。然而，这是一个不受欢迎的结果，因为特殊科学的律法应该被重构为经验陈述，而不是因为意义而成为真的句子。

对于寻求非严格律法理论的哲学家来说，这两个角都是相当不愉快的结果。解决这个困境是其他条件不变律理论的每个理论面临的核心挑战（Lange 1993; Earman and Roberts 1999; Earman, Roberts and Smith 2002）。在下一节中，将介绍几种应对这个困境的尝试，并讨论它们的顽固问题。

5. 独占的其他条件不变律：完备者方法

5.1. 语义和认识完备者

完备者方法背后的一般思想是，解释独占的其他条件不变律的最佳方式是将严格蕴涵的缺失条件添加到律的前提中。有两种完全不同的可能性来实现这一点。第一种可能性是通过适当描述涉及律中的一阶个体变量来明确添加这些条件。如果这是正确的解释，那么所有正确的其他条件不变律将被证明是明确的独占的其他条件不变律（或者在 Earman、Roberts 和 Smith 2002 的术语中是懒惰的其他条件不变律）。第二种可能性是通过对一阶谓词变量进行二阶量化来添加这些条件，这些谓词变量适用于律中的一阶个体变量。在这种解释中，其他条件不变律被转化为不确定的独占的其他条件不变律。

Fodor 对于他对其他条件不变律的解释的起点是 Davidson 对同名和异名概括的区分（见第 2.2 节）：

一个特殊科学的概括通常无法从该科学的观点（也就是该科学的词汇）来解释其例外情况。这是使其成为特殊科学的原因之一。但是，当然，完全有可能在其他科学的词汇中解释这些例外情况。[...] 一方面，[特殊科学的]其他条件不变律条款是无法从其适当的概念资源的角度来消除的。但另一方面，至少目前我们没有理由怀疑它们可以在某个低层次科学的词汇中解决（例如神经学，生物化学，最坏的情况下是物理学）。（Fodor 1987，6）

因此，Fodor 的观点是，独占性其他条件不变律所需的附加因素无法在特殊科学的概念资源中完全指定，尽管这可以在某些更基础的科学（如神经生理学或最终的基础物理学）的词汇中完成（至少在原则上）。 Fodor 将这些缺失的因素称为“补全者”。对于前提条件 A 的物理微观描述称为 A 的实现者（同一个 A 可能有几个不同的实现者）。

(7) 因素 C 相对于实现者 R 的 A 和随附谓词 B 是一个完全者，当且仅当：
R 和 C 对于 B 是严格充分的
R 本身对于 B 不是严格充分的
C 本身并不严格足够 B。
（Fodor 1991，23）

第一种选择（Fodor 认为不足够）是将其他条件不变律的真实条件定义如下：

(8) cp(A→B) 是真的，当且仅当对于 A 的每个实现者 R，存在一个补全者 C，使得 A&C→B（参见 Hausman 1992 年，133-139 页的类似解释）。

Schiffer 对这个解释提出了异议，理由是如果 A 是一个（心理）功能状态，可以由非常不同的状态 Ri 实现，那么很不可能存在一个补全者适用于每个实现（参见 Schiffer 1991 年，5 页）。Fodor 接受了这个异议，并提供了以下解释：

(9) cp(A→B) 是真的，当且仅当（i）对于 A 的每个实现者 R，存在一个补全者 C，使得 A&C→B，或者（ii）如果对于 A 的某个实现 Ri 不存在这样的补全者，那么对于 A 的网络中必须存在许多其他律法，其中 Ri 有补全者（参见 Fodor 1991 年，27 页）。

虽然条件（9）（i）重复了（8）中更简单的定义，但条件（9）（ii）表达了这样一个观点：如果 A 是一个有意识的状态，并且进入了许多法律的前提条件，那么即使在问题中的 cp-law 中 Ri 没有完成者，如果 Ri 在许多其他 cp-law 中有完成者，cp（A→B）仍然是真的。

Mott（1992）提供了对真值条件的这种解释的条件（ii）的以下反例：cp，如果一个人口渴，那么她会吃盐。这被认为是一个真实的 cp-law，因为一方面，“口渴”的许多，甚至可能是所有的实现者都缺乏完成者（因为当口渴时没有人倾向于吃盐）。另一方面，“口渴”可能会进入许多其他 cp-law 的前提条件，而这些 cp-law 存在这样的完成者。如果在（ii）中添加对 A 的足够多实现者 Rj 的要求，使得存在关于 B 的完成者，可以避免 Mott 的反例（参见 Silverberg 1996 和 Earman 和 Roberts 1999，第 9 节进行讨论）。

尽管 Fodor 开始希望排他性 cp-law 的缺失条件最终可以在基础科学中得到明确，但他对排他性 cp-law 的定义涉及对独立例外解释器的变量（未指定）完成者的二阶量化。因此，他对排他性 cp-law 的解释属于不定排他性 cp-law 的范畴。由于这个事实，Fodor 及相关解释面临严重的问题，将在第 5.2 节中讨论。[11]

Schiffer、Fodor 和 Mott 试图通过普通的真值条件来阐明其他条件不变律。相比之下，Pietroski 和 Rey 提供了更强的条件，称之为“非空虚真值”的条件，这些条件是以解释和独立可证实性等认识条件为基础的。Pietroski 和 Rey 将其他条件不变律的子句与支票进行了比较：

这些支票代表了一种“承诺”，即所谓的法则的所有[反例]都可以通过引用与该法则无关的因素来解释。如果无法兑现承诺，那么支票一开始就是无效的。（Pietroski 和 Rey 1995，89）

这里所构想的完成是指解释性的完成，而且只在事后才需要。如果存在该法则的反例，我们有责任解释为什么该法则没有实现：

一个其他条件不变律在一个“封闭系统”中成立，即在与其他独立存在的因素抽象无关的系统中考虑。只有在该系统的构成性规律的偏离可以通过这些因素来解释时，这样的系统化才是非空的。（Pietroski 和 Rey 1995 年，89 页）

尽管存在反例，为了接受其他条件不变律，我们需要独立证据证明干扰因素的存在。如果干扰因素的存在仅仅是我们开始时的反例，那么这是不可接受的。

Pietroski 和 Rey（1995 年，92 页）认为，一个其他条件不变律是非空真实的，因此在认识上是可接受的，当且仅当满足以下条件：

(10) 其他条件不变律(cp(A→B)) 当且仅当
'A' 和 'B' 在其他条件下是法则性的，并且
对于所有的 x，如果 Ax 成立，则(Bx 成立或存在一个独立可证实的因素解释为什么 ¬Bx)，并且
cp(A→B)解释了至少在条件（ii）中假设的某些事物。

Pietroski 和 Rey（1995）的解释涉及对未指定的异常解释器进行二阶量化。因此，与语义补全解释一样，他们的解释阐明了不确定的独占 cp 律，并在下一节中面临严重的解释问题。

5.2. 批评：平凡性和偶然性

几位作者独立地表明了完全的方法是不令人满意的。Earman 和 Roberts（1999 年，454f）提出了论据，表明 Pietroski 和 Rey 所说的独占性 cp-law 无法摆脱空洞问题。他们的例子是所谓的 cp-law“cp，所有球体导电”。这个法则的每一个失败都可以用一个因素来解释，我们有独立的证据，即所讨论的物体的分子结构。Schurz（2001a）证明了 Pietroski 和 Rey 的独占性 cp-law 并非是空洞的，但几乎是空洞的。更确切地说，Pietroski 和 Rey 在定义（10）中所说的“独占性 cp，A 是 B”的内容等同于这样的说法：对于每一个形式为“d 是 A 且 d 是（或不是）B”的事件，存在一个真正的严格的补全者 C(d)，使得“所有（A∧C）都是 B”或“所有（A∧C）都是 ¬B”是严格真实的法则。这意味着，在 A 的条件下，每个 B 事件或非 B 事件都被假定为是一个确定性的、独立可识别的原因，无论这个原因是什么。这种确定性的假设既过于强大又过于脆弱：它过于脆弱，因为它没有建立 A 和 B 之间的相关的法律联系。它过于强大，因为在涉及随机过程的所有领域中，确定性都不成立。Woodward（2002 年，§2）已经证明了对 Fodor 的观点的类似批评。

与其他条件不变律的几乎空虚相连的是一个更严重的偶然性问题。一个其他条件不变律可能是真实的，尽管其前提与其结果在法律上或因果上完全无关。各种事件都通过其他条件不变律相连，只要它们具有确定性的原因，对于 Pietroski 和 Rey（1995）而言，这些原因还必须是独立可测试的，对于 Fodor（1991）而言，这些原因必须是法律上相关的（参见 Woodward 2002，309，（ii，iii））。例如，Woodward（2002，310）证明，根据 Pietroski 和 Rey（1995），Fodor（1991）和 Hausman（1992）的解释，独占的其他条件不变律“所有带电粒子的加速度为 n 米/秒 ²”对于任意值 n 都是真实的。Schurz（2002，364）证明，根据这些解释，“如果一个人向右看，她会看到一只袋鼠”是一个真实的独占的其他条件不变律。此外，Earman 和 Robert 的例子可以被解读为证明了“其他条件不变律，所有球体导电”是偶然的，尽管这个例子最初是用来表明这个陈述是空洞的真实的。

6. 不变性和稳定性理论

不变性或稳定性理论的共同指导思想是，法律与非法律之间的区别在于它们在反事实假设下的不变性或稳定性。

“稳定性”和“不变性”通常被认为是同义词。为了清晰起见，我们将使用“稳定性”来指代 Lange 的法律稳定性理论（第 6.1 节），并使用“不变性”来指代 Woodward 和 Hitchcock 的法律不变性理论（第 6.2 节）。

在稳定性/不变性理论中，通过 cp 子句限定的法律被认为是非严格的，意味着它们只在有限范围的反事实假设下成立。不同版本的不变性或稳定性理论在确定这个有限范围的反事实假设方面存在差异。从这个意义上讲，不变性或稳定性理论可以被理解为对非严格法律的排他解释的替代方案，以及对琐碎性和虚假性困境的应对尝试。

6.1. 反事实稳定律和干扰因素的实用知识

根据 Lange（2000 年，2002 年，2005 年）的观点，物理学中的普遍基本定律和不精确的特殊科学中的其他条件不变律只在程度上有所不同（有关不仅关注稳定性的相关观点，请参见 Mitchell（2000 年））。普遍定律和其他条件不变律的法律性归因于这些陈述的相同属性：它们的稳定性。Lange（2000 年，8f.）的方法包括两个步骤。首先，确定科学推理中定律的作用：它们用于解释和预测，支持反事实，以及归纳确认。其次，声称定律之所以能够发挥这种作用，是因为它们具有特征性的稳定性。因此，为了理解 Lange 对其他条件不变律的解释，我们必须首先澄清稳定性的关键概念。

Lange 的基本思想是，定律之所以具有定律性，是因为它们在广泛的可能条件下都是真实的。最重要的是，这些定律不仅在任何（非规范的）实际条件下成立，而且在所有（非规范的）反事实假设下仍然成立。沿着这些线路，Lange（2000 年，48f.；参见 2009a，20）提出了一个初步的定律定义，即以规范保持为基础：

（11）某个命题 l 是一个定律，当且仅当它的真实性在与每个物理必然性一致的所有反事实假设下得到保持，即在所有物理可能的反事实假设下得到保持。

但是，这个定义引发了一个明显的问题：什么是物理上可能的？粗略地说，命题 p 是物理上可能的，当且仅当存在某个可能世界 w，在该世界中与实际世界相同的自然法则成立，并且 p 在 w 中成立。但如果这是真的，兰格的法则定义似乎是循环的，因为与法则一致（与实际世界的法则）最终是作为成为法则（实际世界的法则）定义的一部分。兰格（2005 年，2009a，25-28）意识到了循环性的问题，并提供了一个以稳定性概念为基础的法则替代解释。大致上说：

(12) 一组陈述 G 是稳定的，当且仅当 G 的每个成员都是真的，G 在逻辑上是封闭的，并且 G 在与 G 的每个成员一致的每个（非命名的）反事实假设 p 下仍然是真的（参见兰格 2000 年，100，103；2005 年，420；兰格 2009a，29）。

这种稳定性概念反过来导致了一个关于法则的理论：

(13) 命题 l 是一条律法，当且仅当它是一个非最大稳定集合 G 的成员。

根据 Lange（参见 2005 年第 4 章；2009a 年第 2 章），存在几个不同的稳定集合：例如，逻辑真理集合、所有物理定律集合和所有真理集合（显然是稳定的）。要求 G 是非最大的，即严格小于所有真理集合，是为了避免将律法集合与所有真理集合等同起来。

Lange 认为定义（13）不受循环性问题的影响，因为稳定性不预设律法的概念，并且它提供了律法和仅仅偶然真实的非律法之间的明确区分。考虑一些偶然真实的普遍陈述，例如：

A: 我篮子里的所有水果都是红色的。

根据朗格的观点，这个概括是一种偶然真理，因为它不是一个（非极大）稳定集合的成员。假设 A 是某个非极大集合 Δ 的成员（可能包含所有物理定律）。根据非极大性，存在进一步的偶然真理 B，例如，

B: 我想把一个绿色的水果放进我的篮子里。

其他条件不变律（Ceteris Paribus Laws）指的是在其他条件不变的情况下，某一特定条件的变化对结果的影响。如果其他条件不变律是稳定的，那么在反事实的假设下，Δ 的每个成员都必须保持真实，因为这个假设与 Δ 的每个成员都是兼容的。然而，Lange（2005，421）认为，在某些对话背景下，A 并不优先于 B。因此，¬A∨¬B→A 不成立，因此在反事实的假设 ¬A∨¬B 下，Δ 不稳定。相比之下，根据 Lange 的观点，自然法则在每个背景下优先于任何偶然的真理，因此自然法则形成了一个稳定的集合。

即使假设 Lange 的论证是有效的（但请参见 Demarest（2012）和 Hall（2011）对基于反事实的语境敏感性的批评），仍然存在一个问题，即循环性问题并没有完全消除：它在反事实的真值条件层面重新出现，因为通常它们是以法则的形式来表述的（参见 Goodman 1947; Lewis 1973; Maudlin 2007: 21）。Lange（2009a：第 4 章）通过认为虚拟事实在本体上是原始的，并且反事实的真值条件不涉及法则来回答这个反对意见。他得出结论，因此，他的阐释（12）和（13）不是循环的。

现在我们可以转向一个问题，即其他条件不变律与普遍律的区别。根据朗格（Lange）的观点，其他条件不变律是稳定的（一组）命题，其应用在实践上仅限于科学学科的目的。他在对特殊科学或他所称的不精确科学的律中阐述了这个想法：“对于不精确科学而言，如果一个集合在科学中的每个反事实假设下都是不变的，并且与该集合一致，那么该集合对于该科学的目的来说是稳定的”（朗格，2002 年，416 页）。朗格试图通过将“其他条件不变律”视为干扰因素集合 I 的名称来避免虚假或平凡困境的两难选择。请注意，I 并未列出所有可能干扰“其他条件不变律”中 B 发生的因素，而只列出了与该学科相关的因素。可以理解朗格提供了两种确定 I 成员的策略：（A）非可忽略性策略和（B）科学的预期兴趣策略。这两种策略都试图阐明科学家在特定学科中隐含使用的方法论（参见朗格，2000 年，170-174 页）。

(A) 非可忽略性策略：科学家并不提供所有干扰因素的完整列表，而只是提到那些“足够频繁出现并且能够引起足够大的偏离 G-性质，以至于仅仅通过推断 F 是 G 的政策对相关目的来说是不够好的”干扰因素（Lange 2002, 411; Lange 2000, 170f）。例如，考虑经济法则“如果商品供应增加，则价格下降”。根据 Lange 的观点，可能会出现供应增加但价格不下降的情况，因为一颗撞击地球并摧毁地表上所有生命的巨大彗星干扰了这个法则的实施。这颗彗星引起了商品价格下降的显著偏离。然而，对于经济学家来说，彗星是可以忽略的，因为它们的发生并不足够频繁，不能算作明确列在 cp 条件中的干扰因素。

(B) 科学的意图利益策略：如果一个法则在那些不属于该法则意图目的和应用范围的反事实假设下不成立，仍然可以被视为稳定的。Lange 提供了一个最好的例子来说明这一点，即岛屿生物地理学中的面积法则。根据 Lange 提供的例子，一个岛屿上某一类分类群的物种的平衡数量 S（就生物而言）随着岛屿的面积 A 呈多项式增长：S=c×Az。其中，正值常数 c 和 z 是特定于分类群和岛屿群的（Lange 2002, 416f.; cf. Lange 2000, 235f）。

It has been suggested that ceteris paribus, the equilibrium number S of a species of a given taxonomic group on an island (as far as creatures are concerned) increases [polynomially][13] with the islands area [A]: S=c×Az. The (positive-valued) constants c and z are specific to the taxonomic group and island group. (Lange 2002, 416f.; cf. Lange 2000, 235f.)

有一些反事实的假设，使得面积定律不成立。例如，想象一个岛屿，岛上的动物种类“鸡”只生活在养鸡场上。进一步假设，在这些养鸡场上，鸡被在极度拥挤的条件下饲养和养护。因此，这个例子所产生的反事实假设是“在问题所述的岛上，鸡是在农民们创造的极度拥挤、人工条件下饲养的”。显然，面积定律在这种情况下将严重失效。此外，这种情况并不是牵强的哲学思想实验：在动物培育的时代（根据非可忽略性策略所要求的），这种情况并不少见。然而，科学家们排除了这种例外，因为它与他们学科的预期目的和应用相冲突（在这种情况下是：岛屿生物地理学）（参见 Lange 2002 年，417 页；Lange 2000 年，232f.以获取更多例子[14]）。

通过对 Lange 确定一组扰动因素 I 的策略（根据法律的预期应用）与使用确实使陈述变得琐碎的其他条件不变律从句进行对比，可以得到启示。Lange 通过一个简单的“借口从句”例子来说明这一点：

假设有人说“我可以跑四分钟的英里”，但每次失败后都揭示了一个之前没有提到的限制条件：“除了这个跑道”，“除了三月的晴天星期二”等等。很快就会明显，这个人不会承认通过断言“我可以跑四分钟的英里”而对任何主张做出承诺。（Lange 2000 年，172 页；参见 Lange 2002 年，410 页）

根据朗格（Lange）的观点，这种类型的借口条款与科学中使用的其他条件不变律（cp-clauses）不同，因为后者涉及确定干扰因素的策略。尽管相关的干扰因素集合没有明确列出，但它在特定研究领域的科学实践（以及教育和研究）中是隐含的。

基于他的法则稳定性理论，朗格还提出了一种关于特殊科学法则的自治性和不可约性的论证。回想一下，为了证明特殊科学相对于物理学的自治性和不可约性是开始关于其他条件不变律的辩论的关键动机之一（参见第 2.2 节）。假设某个特殊科学 D 的法则在 D 的目的下是稳定的。这种实用的限制是唯一的适用于 D 的。换句话说，D 的法则对于违反其他学科法则的反事实假设是稳定的，例如基本物理学的法则。例如，朗格（2002 年，420 页）声称，“即使有些鸟类配备了减弱重力作用的器官，面积定律仍然成立”。拥有减弱重力作用的器官被理解为违反了引力定律。因此，D 的法则在某些反事实假设下是稳定的，而基本物理学是不稳定的。这种独特的稳定范围使得 D 在认识上成为一门科学学科的自治性，因为 D 的法则可以在某些为什么问题的解释中发挥作用，其他学科无法像 D 本身一样充分回答（参见朗格 2000 年第 8 章；朗格 2002 年，420f.；还有 Reutlinger 和 Koch 2008 年）。

6.2. 在解释性概括的干预下的不变性

类似于朗格的稳定性理论，不变性方法（最主要由 EG1、EG2 和伍德沃德 2000、2002、2003 提倡）也将概括的稳定性或不变性视为其作为法则并用于解释和预测的关键特征。与朗格的理论类似，对于伍德沃德和希奇科克来说，不变性意味着在几个（不一定是全部）反事实假设下成立。尽管存在这种基本一致，但不变性理论与朗格的稳定性理论在重要方面存在差异。接下来，我们将重点关注不变性方法的区别特征：

法则陈述的数量化语言：尽管这个想法在朗格的理论中可能是隐含的，但不变性理论明确而直接地将法则陈述的候选人视为数量化陈述。因此，陈述中出现的谓词是变量 X，它可以在 ran(X)中取得某些值 x，如第 3.1 节所述。有人可能会反对说，在历史和社会科学中可能存在一些非数量化的法则，而仅仅是定性的。但是，这些陈述的定性特征仍然可以转化为具有二进制变量的数量化陈述，这些变量只能取两个可能的值，'X=1'表示某个事件类型 X 发生，'X=0'表示某个事件类型 X 不发生（参见 EG1，10f.）。
其他条件不变律对反事实假设的不同观点——干预：不变律理论以不同于朗格的稳定性理论的方式表征了反事实假设的前提条件下一个概括保持稳定。朗格只是假设这些条件，例如，气体的温度为 32ºC，是反事实假设的结果。我们假设 p 为真，并观察在假设 p 的情况下，法则 l 是否仍然成立。因此，稳定性理论对于所假设的情况是无关紧要的。不变律理论在表征反事实情况时更加严格：反事实情况指的是变量值的变化。对于不变律理论家来说，解释变量的变化是很重要的：变量值的变化必须是干预的因果结果。干预是指对一个变量 X 进行局部变化，将其设置为某个值，并同时将 X 与所有与 X 无关的变量解耦，如第 3 节所述。因此，对 X 的干预是对某个变量 X 的直接、外生的因果影响，(1)仅对 X 本身起作用，而(2)其他变量(Z)之所以发生变化，是因为它们直接或间接地由 X 的变化所引起的。请注意，干预不一定是由人类进行的。相反，它们被构想为假设的（不一定是人类的）原因。（参见伍德沃德 2003 年，第 98 页；以及伍德沃德 2003 年，第 103f、123-127 页，反对人类化解释的论据。）
不同类型的变量：不变律理论区分两种类型的变量：（1）显式变量，明确出现在概括中的变量；（2）背景变量，描述未在相关概括中提及的背景条件。因此，干预可以针对这两种类型的变量进行。（参见[15]）

类似于朗格的理论，伍德沃德和希奇科克使用某一学科的研究目的来区分对显性变量和背景变量的干预（参见伍德沃德 2003 年，262f）。根据他们的不变性理论，只有前者对特定科学学科的律具有重要性。伍德沃德使用经济学的一个例子来说明这一点：

在微观经济学中，通常假设个体经济主体符合构成理性选择理论（RCT）的行为概括。[…] 即使我们假设，为了论证而假设，这些概括大致准确地描述了市场参与者的行为，很明显，在许多变化和干预中，这些概括将无法保持不变。例如，有许多药物干预和手术产生的脑结构变化将导致先前自私的主体以非自利的方式行事[...]。然而，经济学家通常不认为这些不变性的失败有趣或重要，至少如果[...]它们在人群中相对罕见的话。（伍德沃德 2003 年，263 页）

显然，忽略背景变量中罕见但可能的变化的原因与朗格的非可忽略性策略非常相似。伍德沃德将这些背景变量的微小变化与显性变量的重要变化进行对比：

例如，微观经济学家经常要求基本的解释性概括，如理性选择理论的原则，在经济主体可获得的信息或他们的信念以及他们面临的激励或相对价格发生变化时保持不变。（Woodward 2003，263；参见宏观经济学的案例研究请参考 Woodward 2003，264）

不变条件：不变理论在定义其关键概念（即稳定性或不变性）方面与 Lange 的方法存在明显差异。根据 Woodward 和 Hitchcock（EG1，17）以及 Woodward（2003，250）的观点：

（14）形式为 Y=f(X)的陈述在以下情况下是不变的，即所谓的测试干预条件成立：存在至少两个不同的可能值 X，x1 和 x2，对于这些值，Y 以函数 f 所描述的方式实现一个值，并且 X 取 x1 或者 x2 的事实是干预的结果。

最直观的测试干预案例可能是以下情况：X=x1 描述了一个实际的事态，而 X=x2 描述了一个可能的反事实情况。例如，假设 Boyle 的气体定律——p⋅V=N⋅kcdotT 对于气体 g 的实际温度 30°C 是成立的。根据测试干预条件，如果它也适用于（反事实的）温度，比如 40°C，那么 Boyle 的气体定律是稳定的。人们可以称这种不变性为“最小”不变性。与兰格的理论相反，最小不变性是作为不变性陈述的必要且充分条件。然而，请注意，对于背景变量的变化的不变性既不是必要条件也不是充分条件，以使其成为最小不变性（参见 Woodward 2003, 248; EG1, 7f.）。

不变性的程度：人们仍然可以区分更稳定和不太稳定的概括。因此，不变性不是一个全有或全无的问题，而是具有程度。粗略地说，概括 G 的不变性程度是通过 G 中包含的变量的可能值范围来衡量的，只要 G 保持不变，这些值范围内的变量。这种观点暗示了不变性的两个极端：（1）一个对其变量的所有可能值都成立的概括是最大不变性的，（2）一个仅对其依赖变量的两个可能值成立的概括 G 是最小不变性的。在这些不变性的极端之间，存在仅适用于某个值范围的概括。伍德沃德和希奇科克（EG1）通过描述植物生长与水和肥料的数量有关的方程的例子来说明后一种概括。[16]

根据伍德沃德和希奇科克（Woodward & Hitchcock）的观点，特殊科学中的律或概括并不适用于所有干预情况。它们仅适用于一定范围的可能值（涉及律陈述中的变量）。由于非严格性，特殊科学中的概括不满足传统上与自然律相关的普遍性条件。尽管如此，对于一定范围的值保持不变足以使命题在科学中发挥类似律的作用，正如 EG2 中所论证的那样。伍德沃德和希奇科克（EG2, 184–189）进一步发展了确定概括 G 的不变程度的标准和示例（例如，比较两个概括 G 和 G∗，G 可能在相同的应用范围内比 G∗ 更精确；或者 G 对背景条件的变化可能更或更不敏感等）。

让我们将朗格的稳定性理论和伍德沃德与希奇科克的不变性理论与适用于该法则的反事实假设范围或替代干预进行比较。可以说，朗格的稳定性理论和伍德沃德与希奇科克的不变性理论从稳定性的光谱的相反极端开始：（1）朗格从最大稳定性开始，即他从一个法则命题 l 对所有与 l 一致的反事实假设保持真实的主张开始，其中根据定义，如果反事实假设与自然法则一致，则其是可接受的。在第二步中，朗格由于学科的某些实用目标，减少了与 l 一致的所有反事实假设的集合。（2）伍德沃德和希奇科克从最小稳定性开始，即满足某个命题 l 的测试干预条件。在第二步中，伍德沃德和希奇科克将最小稳定性增加到 l 的不变性程度随着 l 成立的可能干预数量的增加而增加（以及其他标准）。

区分法则与偶然真实概括的不同策略：传统上，科学哲学家认为真正的法则与偶然真实概括在本质上是不同的。像伍德沃德和希奇科克这样的不变性理论家同意可以进行这样的区分。偶然真实概括在最小不变性的意义上不满足测试干预条件。以一个例子来说，伍德沃德和希奇科克认为一个偶然真实概括，比如“所有金色球体的直径都小于一英里”，在任何干预下都不是不变的，即该概括在明确变量的测试干预下不保持最小不变性（见定义（14））。因此，法则和偶然概括在本质上是不同的（参见伍德沃德 2003 年，239f）。然而，伍德沃德和希奇科克承认最小不变性概括可能不稳定，因为这些概括只有在特定的背景条件下才可能成立（参见前面关于不变性程度的段落）。

类似地，朗格在他的稳定性理论框架中提出了一种区分法则和偶然事件的原则性区分（第 6.1 节）。然而，朗格区分法则和偶然事件的策略似乎部分受到了伍德沃德和希奇科克的最小不变性概念过于弱以解释科学概括所展示的现实生活稳定性的直觉的影响。相应地，朗格（2009b：297-302）认为伍德沃德和希奇科克的解释未能区分法则和纯粹的偶然事件，因此也未能解释法则的特有解释能力。

7. 倾向性解释

约翰·斯图尔特·密尔反对法律可能有例外的说法。如果将法律理解为倾向，则例外的问题就消失了。

关于例外，任何相当先进的科学中实际上没有所谓的例外。被认为是原则例外的东西总是其他不同的原则，它切入前者：其他力量对第一力量施加作用，并使其偏离方向。并不存在一条法律和对该法律的例外——法律在九十九个案例中起作用，例外在一个案例中起作用。存在两条法律，每条法律可能在全部一百个案例中起作用，并通过它们的共同作用产生共同效果。[…] 因此，如果有人声称自然法则是所有重物都会落地，可能会说阻力使得气球不会落地，从而构成了气球对所谓的自然法则的例外。但真正的法则是所有重物都倾向于落地[...]。（密尔 1836，引自密尔 2000，56，原文强调）

卡特赖特和其他人接受了这个观点。卡特赖特对其他条件不变律的讨论集中在为什么其他条件不变律在非理想情况下具有兴趣的问题上。如果其他条件不变律所说的只限于特殊的，即理想的情况，那么这些法则似乎对其他所有非理想的情况都是无关紧要的。然而，在科学实践中并非如此。其他条件不变律被用来解释理想情况之外的现象。卡特赖特认为，这种实践需要假设能力或倾向：

用理想情况来解释真实情况的逻辑是趋势或能力的逻辑。对于研究特定因素的理想情况是什么？那是一种在其中所有其他“干扰”因素都不存在的情况。那有什么特别之处？当所有其他因素都不存在时，该因素在行为中明确地表现出其力量。[...] 这告诉你在非常不同的混合情况下会发生什么，但前提是你假设该因素具有固定的能力，它从一种情况带到另一种情况。（Cartwright 1989，190f。）

随后，有几位作者采纳了她的建议，试图通过倾向性（cf. Hüttemann 1998, 2007; Lipton 1999; Drewery 2001; and Bird 2005, 2007, chapter 3）来为其他条件不变律甚至一般定律提供语义学解释。

对于其他条件不变律问题，倾向性法则的初步优势如下：倾向性法则为其他条件不变律提供了语义学解释。根据倾向性法则的一个版本（参见 Hüttemann 2014），只要所讨论的系统类型具有法则陈述所归属的倾向性，该法则陈述就是真实的。将法则陈述重构为关于倾向性、趋势或能力的陈述，而不是关于明显行为的陈述，将其他条件不变律转化为严格法则。这一主张与密尔的观点相似，即某些类型的系统具有某些类型的倾向性或倾向。在陈述法则时，不再需要诉诸其他条件不变子句。一个优势是可以解决所谓的实例化问题，“即许多其他条件不变律似乎没有任何实例的问题”（Lipton 1999, 164）。法则不再被认为是仅在非常特殊的条件下才显现的系统当前行为的描述。法则涉及的是潜在的稳定倾向性或倾向。此外，这种倾向性法则解释能够解释为什么科学家对其他条件不变律感兴趣。其他条件不变律描述了系统在没有干扰因素的情况下的行为，即如果倾向性、趋势等能够完全显现。这种知识可以用来解释更复杂的情况，其中各种系统及其倾向性相互交织-前提是有随附性律可用。

关于其他条件不变律，存在一种不同版本的倾向主义，根据这种版本，它们并不变成严格的法则（参见 Bird 2007：第 3.3 节）。简而言之，Bird 的总体观点是“法则是那些其真实性由一个或多个组成性质的本质倾向性所保证的规律性”（Bird 2007：46-47）。根据 Bird 的观点，基本的本质倾向性或潜能会产生严格的法则，因为如果刺激发生，没有（或只有很少）会阻止潜能表现的虚假或解毒剂（参见 Bird 2007 的第 3.3.2 和第 3.3.3 章节，以及关于干扰因素如虚假和解毒剂的 SEP 条目的详细信息）。然而，非基本倾向性属性的表现过程可能会受到干扰，因此表现只在其他条件不变的情况下发生，即在刺激发生且虚假和解毒剂不存在的条件下（参见 Bird 2007：第 3.3.1 章节）。因此，这些非基本属性只会产生其他条件不变律。

我们想要关注两种与倾向主义解释相关的问题：

倾向性、能力、潜能或倾向可能存在而不表现出来（参见 Earman 和 Roberts 1999，451f.）：

因此，如果要解释的是实际模式，那么引用一种倾向——我们并不知道它是否占主导地位，因此它本身可能或可能不会产生类似实际观察到的模式——如何有助于解释这种模式呢？

作为一种反驳，倾向论者可以指出组合律。因此，在这种情况下，不能仅凭借倾向本身来解释实际模式，而是倾向加上组合律才能解释实际模式。例如，牛顿第二定律中的（i）引力和（ii）库仑力描述了两种倾向，依靠力的叠加定律来解释粒子的实际行为。力的叠加定律描述了这两种力如何对实际行为做出贡献。（请注意，自然法则归因于系统的倾向不一定是像脆弱性或溶解性这样的宏观倾向。）只要这样的定律可用（例如对于物理力），即使它们未能（完全）显现，各种倾向或倾向的贡献也可以确定。然而，人们可以争论是否一般情况下可用这样的叠加/组合定律，特别是如果像 Bird（2007）那样认为每个定律都需要以潜能为基础。但即使将组合定律归因于倾向，似乎还需要进一步的定律来告诉我们如果组合定律的倾向未能显现会发生什么。我们需要一种元定律来告诉组合定律对实际行为的贡献。因此，将组合定律归因于物理系统的倾向的假设可能会导致无限回归。

第二个问题涉及到一个问题，即一个倾向性解释是否能够避免排他性其他条件不变律的困境（见第 4 节）。尽管至少在某个版本上是真的，这些律不再明确地依赖其他条件不变律条款，但是平凡性或虚假性困境出现在其他地方（见 Lipton 1999 年，第 5 节：休谟的复仇）。倾向性主义者仍然必须指定刺激或触发倾向的条件，以便给倾向的归因确定的内容。倾向将表现出来的条件正是需要阐明其他条件不变律条款的条件（见 Lipton 1999 年，第 5 节；关于这个问题的广泛讨论，参见 Schrenk 2007b）。因此，阐明倾向的触发条件要求对其他条件不变律条款进行一些有信息量的陈述，并且更一般地，将我们带回到前面讨论的问题（关于倾向性解释对其他条件不变律的方法的最新辩护，请参见 Hüttemann 2014 年；Ward 2009 年提供了一次批判性讨论）。

8. 正常性理论

以严格完备性为基础的专属其他条件不变律的重建并不意味着未受干扰的前因事件产生结果的概率（参见 Pietroski 和 Rey 1995 年，第 84 页；Schiffer 1991 年，第 8 页）。根据正常性理论的支持者，这似乎是违反直觉的，因为只有在没有（非可忽略的）干扰因素的情况下，才应该断言其他条件不变律是正常的或至少是相当可能的情况。违反这种正常性条件的正确的专属其他条件不变律的例子包括：“专属其他条件不变律，没有轮胎爆胎”，“专属其他条件不变律，天空中没有云”等。因此，一些作者提出了所谓的正常性解释，包括 Silverberg（1996 年），Earman 和 Roberts（1999 年，463 页），Spohn（2002 年），Spohn（2012 年，第 13 章）和 Schurz（2001b，2002 年），后者认为正常性解释是从生物学到社会科学的生命科学中专属其他条件不变律的首选解释。

正常性理论可以被理解为对非严格律的（明确和/或不明确的）排他解释的替代。正常性理论的一般思想是，“其他条件不变律，所有的 A 都是 B”意味着通常情况下 A 是 B。它们还可以与比较解释相结合，形成规范比较法律陈述，例如“通常情况下，X 的增加会导致 Y 的增加，其他与 X 无关的变量保持不变”。然而，正常性解释在对“通常情况下”的概念的阐释上存在差异。一种可能性（由 Schurz 2001b、2002 提出，见第 8.1 节）是用后件谓词在前件谓词给定的情况下具有高概率来阐释正常性条件，其中底层条件概率是基于进化系统的倾向性的客观统计概率。另一种可能性（由 Spohn 2012 提出，见第 8.2 节）是用对可能世界的信念程度和排序函数来阐释正常性条件。

与 Schurz 和 Spohn 的具体方法大致独立，但与正常性方法的一般思想一致，Hüttemann 和 Reutlinger（2013），Kowalenko（2014），Reutlinger（2014），Roberts（2014）和 Strevens（2014）最近探索了一种统计方法来处理其他条件不变律，根据这种方法，其他条件不变律陈述是统计性陈述。

8.1. 其他条件不变律和进化

Schurz (2001b; 2002, §5) 分析非物理科学中的其他条件不变律，形式为“通常情况下 A 是 B”。以下是一些例子（4_和 6_是 4 和 6 的通常情况下的重建）：

(4*) 鸟通常能飞。

(6*) 人的行为通常是目标导向的。

(15) 政府通常试图保持其国家的经济完整。

(16) 转动点火钥匙通常会启动我的汽车引擎。

根据统计结果论，规范律意味着数值未指定的统计概括，形式为“大多数 A 是 B”，通过这种方式可以进行经验测试。认知科学家（例如，麦卡锡 1986 年）和生物哲学家（例如，米利坎 1984 年）对统计结果论提出了质疑。舒尔茨（2001b）通过以下基于广义进化理论的论证来捍卫统计结果论，该理论不仅适用于生物进化，还适用于文化进化（参见 Mesoudi 等人 2006 年对广义进化理论的出色概述；参见 Strößner 2015 年的最新讨论）。

生命科学的共同领域（根据舒尔茨的说法，包括生物学、心理学以及社会科学和人文科学）是进化系统或其产物。进化系统是那些根据其对繁殖成功的贡献逐渐选择其自我调节特性的系统。自我调节系统的时间持久性受一定范围的典型规范状态的控制，在这些状态下，这些系统必须不断保持以保持生存。它们通过调节机制来应对环境的干扰影响。尽管进化系统的自我调节能力是长期适应历史的产物，但它们并不完美。可能会发生功能障碍，因此它们的规范行为可能有各种例外。然而，这些系统在大多数情况和时间中必须处于其典型规范状态，否则它们在进化中将无法生存。

这样，规范律的进化理论基础不仅解释了为什么规范律是生命科学法则的典型形式，还解释了为什么规范律不是严格的，但仍然与高条件统计概率相关联，至少对于进化中的大多数情况和时间。

根据 Schurz（2002）的观点，物理学中的理想化条件与进化科学中的正常条件之间的区别可以解释如下：在物理学中，人们传统上认为复杂性是混乱的源头-通过从复杂性中抽象出来获得规律性。相比之下，在进化系统中，复杂性通常是秩序的源头-复杂性是通过进化选择来稳定规范行为的。正如 Wachbroit（1994，587f.）所说，理想行星是理论抽象：在离心力的影响下的质点，除此之外没有其他。它们并不存在。相反，正常的鸟确实存在，因为它们是通过进化选择的结果。当我们谈论一个正常的鸟时，我们并不是从它令人钦佩的复杂性中抽象出来，而是依赖它作为其正常行为的原因。这并不意味着物理学的抽象规律（例如空气动力学定律）在解释进化系统的功能行为（例如鸟能够飞行）时不起作用。然而，即使我们用空气动力学定律来解释鸟的飞行能力，我们仍然必须假设存在一个“正常”的鸟，它具有通过进化选择的鸟的典型能力。对于行星所需的理想化程序对于鸟来说没有意义：没有干扰参数，当它趋近于零时，将真实的鸟变成一只必然能够飞行并且由真实鸟逼近的理想鸟。

8.2. 随附性条件方法

另一种理解“其他条件不变律”指的是正常条件的方式是由 Wolfgang Spohn（1997 年，第 5 节；2002 年，第 4 节；2012 年，第 13.2 章；2014 年）提出的。 Spohn 认为“其他条件不变律”与正常性之间的联系是直接的：“其他条件不变律”意味着其他事物保持正常。让我们称之为正常条件方法。正常条件方法的基本思想是，当正常条件满足时，cp-法则 L 成立。 Spohn 将正常条件描述为“通常在我们所居住的小空时间区域内通常、通常、大多数情况下发生的条件”（Spohn 1997 年，278）。用概率术语来解释，“通常、通常、大多数情况下发生的条件”意味着某些条件的发生是高度可能的。

对于 Spohn 来说，如果一个条件（i）是预期的或（ii）至少没有被理性的认识主体排除，那么它就是“正常”的（有关正常和异常条件的形式定义，请参见 Spohn 2002 年，第 4 节和 Spohn 2012 年，第 13.4 章）。他用胡克定律来说明他的正常条件方法：

例如，胡克定律涉及施加在弹簧上的力与其伸长的成比例关系。从一开始就清楚，它在许多方面需要限定条件，尽管这些限定条件既不能完全确定也不能精确指定。不能过度拉伸弹簧，弹簧所制造的材料必须具有弹性和均匀性，其形状必须规则，热分布必须均匀等等。物理学家已经澄清了胡克定律成立的大多数条件-全部条件吗？-并提供了更深入的解释，解释了分子晶格内的分子间力。毕竟，我们在每个实验室和每个熟食店使用的精密弹簧天平技术就依赖于它。（Spohn 2012 年，305）

Spohn 得出结论，Hooke 定律在正常条件下成立，并将其与特殊科学中的其他定律陈述进行类比：

Hooke 定律在正常条件下成立，即对于经过认真制造并以通常的方式处理的弹簧。民间心理学的经验法则通常适用；这就是为什么它们是如此极其有用的常识。同样，科学心理学和经济学的定律最多也只在明确指定的条件下成立，以及其他未指定的正常条件。（Spohn 2012, 307）

Spohn 的正常条件方法与 Schurz 的规范律方法在至少两个方面存在差异。

根据斯波恩（Spohn）的观点（与舒尔茨的理论相反，后者涉及客观概率），正常条件的存在被认为是认识论的，并且更具体地说是信念论的。认识论主体形成关于条件正常性的信念，即某人坚信某种条件成立（参见斯波恩 2002 年，385 页）。

斯波恩通过将信念（信念状态）关于正常性的“认识论功能”建模为排名函数（最初在斯波恩 1988 年以“序数条件函数”为标签下开发；参见斯波恩 2012 年和 SEP 条目“信念的形式表示”，第 3.3 节）。

斯波恩理论中的正常性是通过背景条件来解释的，而不是通过前提谓词和结论谓词之间的概率关系来解释。如果某人相信定律 f(X)=Y 成立，则她相信在正常条件 N 下该函数关系成立，这意味着根据斯波恩的排名函数，定律 f(X)=Y 的信念等级为零，即在排名世界模型的所有正常世界中都成立。这样的排名世界模型由一组可能世界和一个将每个世界与一个自然数 0,1,…,n 相关联的排名函数组成。等级为 0 的世界是最正常的世界，等级为 1 的世界包含正常条件的例外（一级例外），等级为 2 的世界包含这些例外的例外（二级例外），依此类推。

Spohn（2014）是他基于正常条件的“认识论解释”对其他条件不变律和条件的最新和最深入的阐述。

由于正常条件“N”表达了给定情况或世界是正常的命题，似乎排名世界的解释意味着通过将正常性条件 N 添加到前提中可以严格完成：“如果 N，则 Y=f(X)”。实际上，从排名世界模型中“通常（或 cp）L”的真值条件（其中 L 是例如 Y=f(X)）可以得出结论，在给定的排名模型中存在一个命题 N，即所有排名为 0 的世界的集合，使得“通常 L”在该排名模型中为真当且仅当在该模型的所有世界中材料蕴涵 N→L 为真。然而，这并不意味着（a）完成命题 N 可以通过语言表达，也不意味着（b）它可以以非平凡的方式表达，即仅凭逻辑原因 N 并不已经蕴涵 L。由于只有在（a）和（b）成立的情况下才能谈论“通常 L”的严格完成，因此可以得出结论，排名世界的解释实际上并不意味着严格完成的可能性。这个结果是合适的，因为正如我们上面所讨论的，在大多数情况下（特别是在所有非确定性情况下），严格完成是不可能的。因此，必须记住，谈论“正常条件”并不意味着这些“正常条件”可以由任何（非平凡的）命题来表达。例如，没有任何非平凡的命题 N 可以将条件“通常 Cs137 原子在 60 年后衰变”转化为形式为“如果 N，则 Cs137 原子在 60 年后衰变”的严格蕴涵。还要注意，排名世界的解释和条件概率的解释在作为条件推理的逻辑公理化的语义上是等价的（见第 8.3 节）。

8.3. 其他条件不变律和非单调推理

从排他性或规范的其他条件不变律进行推理具有重要的逻辑特征：推论与演绎有效论证相反，不是单调的。如果将任意新前提添加到有效论证中，保持其有效性，则推论是单调的。但是，如果已知 d 实例化了阻碍 A 和 B 之间的规范联系的干扰因素 D，则从形式为“排他性其他条件不变律，A 是 B”的排他性其他条件不变律和一个特定陈述 A(d)（表示“d 是 A”）到结论 B(d)的推论不再正确。例如，排他性其他条件不变律可能声明，如果某物是鸟（A），那么它通常可以飞行（B），而 D 可能断言给定的鸟实例有残破的翅膀。

假设排他性其他条件不变律是通过非严格条件 A→B 来制定的。从非严格条件中得出正确的推论需要非经典的有效推论规则：默认模态蕴涵的非单调性在形式上意味着尽管从 A→B 和 A(d)到 B(d)的推论是正确的（即，A→B，A(d)|∼B(d)成立，其中‘|∼’表示‘非单调正确的推论’），但从扩展前提集 A→B，H→¬B，A(d)和 H(d)到 B(d)的推论是不正确的（即，A→B，A(d)，H(d)|∼B(d)）。这些非单调效应在从条件到条件的推论的非经典规则中得到反映。例如，从“如果 A，则 B”推论到“如果 A∧D，则 B”（单调性 M）或从“如果 A，则 B”和“如果 B，则 D”推论到“如果 A，则 D”（削减 C）。这两个推论对于严格（逻辑或物质）条件句是有效的，但对于非严格条件句通常不正确。只有更谨慎的推论从 A→B 和 A→D 到 A∧D→B（谨慎单调性 CM）或从 A→B 和 A∧B→D 到 A→D（谨慎削减 CC）对于非严格条件句是正确的。

文献中提出了两个关于非严格条件句真实性和从非严格条件句推论的正确性的突出语义标准。

高概率语义理解高条件概率断言中的规范律（如第 8.1 节所述）。该语义认为，如果条件的不确定性（定义为 1 减去条件概率）足够低，则非严格条件 A→B 在概率模型中为真。在这种语义中，如果结论条件的不确定性不大于前提条件的不确定性之和，则从一组前提条件中推断出结论条件被视为有效。高概率语义可以追溯到 Adams（1975），并在 Schurz（1998, 2005）中得到扩展。
第二种语义，即正常性语义，对应于正常条件解释（见第 8.2 节）。该语义认为，如果所有最低等级的 A 世界都是 B 世界，则在排名世界模型中，条件 A→B 为真。在这种语义中，如果验证所有前提条件的排名世界模型验证结论条件，则推理被视为有效。

值得注意的是，这两种语义导致相同的条件逻辑。这两种语义都具有系统 P（“优先蕴涵”）作为纯条件之间推理的正确且完备的公理化，以及系统 R（“合理蕴涵”）用于条件的真值函数组合之间的推理（有关更多详细信息，请参阅 Kraus 等人 1990 年，Hawthorne 1996 年，Adams 1975 年，Schurz 1998 年，2004 年，2005 年，Leitgeb 2004 年以及关于非单调逻辑的 SEP 条目）。

9. 道德学和认识论中的表面理由和其他条件不变律

“cp”的使用不仅限于科学哲学领域，它也被用于理论和实践哲学的其他领域。

例如，表面理由是在独占性其他条件不变律的约束下的理由。它们在道德学和认识论中起着重要作用。

在伦理学中，prima facie norm 是一种义务（例如，“prima facie，你不应该伤害任何人”），只要没有特殊情况（例如，保护自己的生命），就会持续存在（参见 Ross 1930 和 SEP 关于道德推理的条目）。Dancy（2004 年，17 页，35f 页）使用“pro tanto”这个表达，而不是当前辩论中通常使用的“prima facie”。Pietroski（1993 年）提出了将道德义务理解为其他条件不变律的解决方案，以解决道德义务的悖论。特别是对于解决道德困境，其他条件不变律对道德义务的解读已被证明是有帮助的，因为尽管两个相互冲突的其他条件不变律义务可能会相互阻碍，但它们并不会产生严格的一致性，即演绎逻辑的意义上的一致性（参见 Horty 1994）。

在认识论中，对于一个信念而言，prima facie（表面上的）理由是在没有推翻者的情况下，即没有相反的特殊信息的情况下，证明这个信念的理由。在认识论中，prima facie 理由被提出作为为认识论基本信念提供弱而可推翻的先验理由的手段，比如对外部现实存在的信念，对于这种信念，严格而非循环的先验证明似乎是不可能的。然而，从视觉表象到现实的推理只要没有严重的推翻者存在，即没有严重怀疑的理由，就可以被认为是可推翻地证明的（参见 Williams 1996, 2001 以及关于先验证明和知识的 SEP 条目）。一个例子是从视觉表象到关于外部现实的信念的可推翻推理。我对于我面前一棵树的视觉表象的意识是我相信我面前真的有一棵树的一个 prima facie 理由，前提是没有关于特殊情况的信息，比如我受到会引起幻觉的药物的影响（参见 Pollock 1986, Moser 2002）。有人可能会反对说，从视觉表象到现实的推理可能存在类似的例外，即笛卡尔的恶魔可能会给人类注入幻觉的感知，这是对从表象到现实的推理的主要怀疑反驳之一。针对这个反对意见，一些认识论者认为这些例外并不是严重的例外，因此，从表象到现实的推理是可推翻地有效的。

最后，在语言哲学中，我们还可以找到 cp-条款的应用形式，即假设理解语言表达需要可废除的假设或“假定”，例如关于说话者理性性的假定（参见奎恩 1960 年；戴维森 1973 年；舒尔茨 2016 年，148-159 页）。

10. 其他条件不变律：形而上学、语言和科学

在最近的文献中，出现了一些无法轻易归入上述解释的 cp-律的趋势和创新方法。因此，它们值得特别关注。在最近关于 cp-律的研究中，至少有四个明显可辨别的趋势。

重新连接到形而上学：当前文献中最显著的趋势之一是关于其他条件不变律的讨论将科学哲学与分析形而上学至少在三个方面重新连接起来：（i）当前关于其他条件不变律的解释建立在 David Lewis（1973, 1983）关于律的最佳系统解释之上；此外，（ii）客观概率的解释和（iii）倾向性的形而上学被引入以便在理解其他条件不变律陈述方面取得进展。

这种重新连接的最生动迹象在于最近有几位作者为 David Lewis 关于自然法则的最佳系统解释进行了友好的修正。虽然 Lewis（1973, 73）的原始版本主要关注基本法则，但修订后的版本旨在捕捉特殊科学领域的非基本法则。Schrenk（2007a, 2014）、Callender 和 Cohen（2009, 2010）以及 Frisch（2014a）提出了所谓的“更好的最佳系统解释”来解释特殊科学领域的法则。与 Lewis 原始解释的核心差异在于，最佳系统所使用的语言不必局限于仅涉及完全自然的基本物理属性的谓词（参见 Lewis 1983）。相反，“相对化”的最佳系统可以针对化学中使用的谓词集、生物学中使用的谓词集等进行构建。Jaag 和 Loew（2020）提出了最佳系统解释的实用主义版本，也放宽了 Lewis 的自然性要求，并捕捉了更好的最佳系统解释的核心见解。在他们看来，法则的不变性并非目的本身，而仅仅是因为它对像我们这样的有限生物最大限度地提供了有用性。例如，如果一种概括的不变性仅限于我们的宇宙时代，这种有限的不变性可以认为足以使其对我们有用，从而符合这种解释的法则。Wilhelm（2022）认为，在确定最佳系统的标准中加入可计算性有助于解释特殊科学领域的法则。Unterhuber（2014）利用泛指提出了“更好的最佳系统”解释的一个版本。Reutlinger（2009）和 Backmann 和 Reutlinger（2014）对更好的最佳系统解释进行了批判性讨论。Braddon-Mitchell（2001）和 Wheeler（2018）提出了使用数据科学中的算法压缩思想的最佳系统解释的版本。 Albert（2000 年，2015 年）和 Loewer（2009 年）提倡一种“统计力学”版本的最佳系统方法，用于特殊科学定律，与更好的最佳系统解释不同，它致力于一种特定的受 Boltzmann 启发的统计力学解释（包括关于宇宙早期历史的假设，特别是所谓的“过去假设”）。 Weslake（2014 年）和 Frisch（2014b 年）提供了批判性回应，而 Fenton-Glynn（2016 年）则利用 Albert 和 Loewer 的例子对 cp-laws 进行了分析。最后，Albert 和 Loewer 的观点还将关于 cp-laws 的辩论与关于因果关系是否在基础物理学中占据一席之地以及因果关系是否是由特殊科学的 cp-law 陈述所捕捉到的“新兴”现象的讨论联系起来（Price 和 Corry 2007 年和 Frisch 2014b 年代表了物理学中关于因果关系的相反观点的辩论）。

除了 Lewis 关于法则性的观点之外，其他形而上学问题也影响了关于 cp-laws 的最近文献。概率和倾向性的形而上学在这方面非常突出。根据 Earman 和 Roberts（1999 年）和 Schurz（2002 年）的结果，包括 Hüttemann 和 Reutlinger（2013 年），Kowalenko（2014 年），Roberts（2014 年），Reutlinger（2014 年）和 Strevens（2014 年）在内的几位作者讨论了统计方法（或者用 Strevens 的术语来说是“软性”方法）对 cp-laws 的前景，即 cp-laws 是统计性陈述。（请注意，上面第 8 节中介绍的正常性解释只是更广泛的统计方法对 cp-laws 的特例）。

第三个形而上学趋势涉及倾向性的形而上学：正如我们在上面第 7 节中解释的那样，Hüttemann（2014 年，2021 年）和 Pemberton 和 Cartwright（2014 年）主张对 cp-laws 进行倾向性解释，并对倾向性观点的标准反驳提供了回应（例如，对 Earman 和 Roberts 1999 年提出的反驳）。

借鉴语言学和语言哲学：对于其他条件不变律的几种最近的方法，明确地借鉴了语言学和语言哲学的研究。在考虑到关于泛指的语言学研究的基础上，Nickel（2010 年，2014 年）认为，如果将其他条件不变律陈述理解为泛指，并使用泛指的形式语义来阐明其他条件不变律陈述的含义，我们对其他条件不变律陈述的理解将得到改进（关于使用泛指来处理其他条件不变律的方法，还可以参见 Unterhuber 和 Schurz 2013 年；Unterhuber 2014 年；以及 Claveau 和 Girard 2019 年）。Roberts（2014 年）在分析其他条件不变律时，将其视为关于频率的模糊和指示性陈述，并与语言哲学进行联系。Ward（2007 年）、Karbasizadeh（2008 年）和 Nickel（2014 年）探讨了其他条件不变律与自然种类术语的不同解释之间的联系。
对科学的敏感性：一些哲学家努力引起人们对一个充分讨论律的事实的关注，即必须对不同科学学科之间的差异保持敏感。他们的动机是提供一个适用于生命科学、社会科学以及更一般的复杂系统科学（例如，参见 Mitchell 1997、2002a、2002b、2008、2009；Sober 1997；Steel 2007；Reiss 2008）的律理论。特别是 Mitchell（2000）、Strevens（2003、2008）、Craver（2007）、Hüttemann（2007）、Wimsatt（2007）、Tobin（2005）、Woodward（2010）和 Reutlinger（2011、2013）区分了这些科学学科中的概括可能是非普遍的或允许例外的各个方面。这些方面包括稳定性、鲁棒性、特异性和历史偶然性（参见 Reutlinger 和 Unterhuber 2014b 的概述）。在类似的思路中，Schurz（2014）引入了一个新的区分，即其他条件不变律和其他条件正确律。Fenton-Glynn（2016）认为，关于复杂系统的宏观行为的一些高层次律（他的核心例子是热力学第二定律）是“minutis rectis”律，应该与其他条件不变律区分开来，因为它们的非普遍性源于对初始微观条件的概率分布（参见 Strevens 2003 的进一步例子）。最后，受到种群生态学、地球科学和统计力学的例子的启发，Strevens（2008）和 Weisberg（2013）主张对涉及理想化假设的律和模型进行新的解释，即理想化的最简化解释。Strevens（2012、2014）提出将其他条件不变律和理想化律分开处理。从这些文献中似乎可以得出结论，概括的其他条件不变性是多方面的。有许多方式可以使一般化不是普遍的：通过理想化，通过表达统计规律和概率分布，通过引用正常性的概念，通过对初始和背景条件的变化敏感等等（详见 Reutlinger 和 Unterhuber 2014b 的更详细分析）。
使用科学概念和方法：最近哲学上捕捉其他条件不变律的尝试越来越多地涉及从科学中引入关键概念，并使用这些概念来发展其他条件不变律的一般理论。受到经典力学的启发，Maudlin（2007）和 Hüttemann（2014）从默认或惯性行为的角度分析其他条件不变律。两位作者都将其他条件不变律的违反捕捉为违背惯性行为，其中违背惯性行为本身是由违背规律（Maudlin）或相互作用和组合规律（Hüttemann）所支配的过程。其他哲学家受到生命科学的影响，如 Nickel（2014），Pemberton 和 Cartwright（2014），以及 Strevens（2012，2014），他们依赖于机制的概念来更一般地阐明其他条件不变律的内容。Kowalenko（2014）认为，通过借鉴统计学方法，如多元回归分析，可以更好地理解其他条件不变律（有关类似统计方法的讨论，请参见 Hüttemann 和 Reutlinger 2013，Reutlinger 2014，Roberts 2014 和 Strevens 2014）。Schurz（2014）使用因果贝叶斯网络作为其他条件不变律的因果重建的形式框架。最后，Jhun（2018）认为，关注热力学和经济推理中使用的平衡方法有助于更好地理解其他条件不变律在有效性能方面的解释作用。

11. 结论

关于其他条件不变律的辩论将会导向何方？未来研究将面临哪些重要挑战？至少有四个主要领域可以进行有成果的未来研究：

自 1980 年代以来，关于其他条件不变律的辩论并没有特别关注不同科学学科中的具体案例研究。但这似乎正是一个令人满意的其他条件不变律理论所需要的。详细案例研究的可能结果可能是，不同学科中的概括揭示出完全不同的特征。换句话说，其他条件不变律在物理学、生物学和经济学等学科中的阐释可能存在显著差异。如果是这样，这个结果也引发了科学哲学家们有趣的方法论问题，例如“为了认可一个其他条件不变律理论，我们对不同科学学科中的其他条件不变律需要什么程度的统一？”。
其他条件不变律与（因果）解释理论、各种因果理论和机制理论之间有什么联系？当应用于特殊科学时，许多（因果）解释理论（参见 Woodward 2003，EG1，EG2）、因果理论（参见 Hausman 1998；Pearl 2000；Hitchcock 2001；Woodward 2003）和机制理论（Machamer、Darden 和 Craver 2000；Glennan 2002；Craver 2007）似乎都假设了概括。有趣的是，这些概括往往被归类为非严格的。因此，这些概括属于关于其他条件不变律的辩论范畴。这些解释、因果和机制理论是测试其他条件不变律理论的充分性的重要案例。
各种其他条件不变律的理论使我们承担了哪些形而上学的主张？独占性的其他条件不变律是否使我们假设自然的基本法则是确定性的？或者它们是否与概率形而上学相容？此外，其他条件不变律是否使我们承担了一种倾向性形而上学？或者它们是否与休谟本体论相容？结构实在论是否是其他条件不变律的一种充分形而上学（参见 Wright 2017 进行讨论），特别是对于特殊科学的法则而言？
其他条件不变律在形式哲学中扮演着什么角色？例如，回答以下问题非常重要：非单调推理的逻辑原则与其他条件不变律有何关联？其他条件不变律如何与贝叶斯概率以及这些概率的贝叶斯更新规则相关？

当然，这些研究领域并不是未来研究课题的完整列表。然而，我们认为这些问题足够有趣，能够激发对其他条件不变律进行有成果的进一步研究的兴趣。

12. 推荐阅读

Earman 和 Roberts（1999）的批判性文章提供了对当代辩论的出色介绍，因为它重建了最重要的其他条件不变律理论，并指出了这些方法的问题。Earman 等人（2002）和 Reutlinger 和 Unterhuber（2014）的专著包含了关于其他条件不变律问题的代表性论文集。

Persky（1990），Blaug（1996）和 Kaufer（1997）是关于其他条件不变律历史的易于理解的调查。请注意，这些文章侧重于经济学和社会科学。对于社会科学中的律的系统讨论，Kincaid（2004）和 Roberts（2004）之间关于社会科学中是否存在律的辩论非常有启发性。

在 Schurz（2002）中，建立并辩论了(a)比较和排他以及(b)不定和确定的其他条件不变律之间的重要区别。

在 Lange（1993）中讨论了琐碎性或虚假性的困境，该文还对 1993 年之前的辩论进行了有益的调查。

关于完整解释，Fodor（1991），Hausman（1992：第 8 章）和 Pietroski 和 Rey（1995）是中心论文。这些解释受到 Earman 和 Roberts（1999），Schurz（2001a）和 Woodward（2002）的批评。Strevens（2012）对完整解释进行了最近的辩护。

关于稳定性解释，马克·朗格在他的专著中发展了他的版本（参见他的 2000 年和 2009a 年，尽管后者的重点不在于其他条件不变律）。朗格（2002 年）是他对其他条件不变律观点的一个非常易懂的论文。詹姆斯·伍德沃德和克里斯托弗·希奇科克在两篇联合论文中最好介绍了不变性解释（参见他们的 EG1，EG2），以及伍德沃德的专著《事情发生的原因》（2003 年：第 6 章）。霍尔（2007 年）对伍德沃德和希奇科克的不变性解释进行了深入的讨论。

对于其他条件不变律的倾向性解释，卡特赖特（1989 年）是一部现代经典之作（参见她最近的 2002 年，以及埃尔金和索伯（2002 年）的批评）。史密斯（2002 年），芒福德（2004 年），伯德（2005 年，2007 年），赫特曼（2007 年，2014 年，2021 年）和基斯特勒（2020 年）发展了不同的最近的倾向性解释。

关于正常性解释，舒尔茨（2001b 年，2002 年）主张一种规范律法的方法。斯波恩（2002 年）和斯波恩（2012 年，第 13 章）是正常条件方法的良好介绍。此外，格莱莫尔（2002 年）提供了一种关于其他条件不变律的形式化方法。

Cohen and Callender (2009, 2010)、Schrenk (2007a, 2014)和 Unterhuber (2014)介绍了胡姆式更好的系统对因果律的解释。Wheeler (2018: chapter 3.2)对各种版本进行了简要的易于理解的阐述；而 Reutlinger (2009)和 Backmann and Reutlinger (2014)则提供了批判性讨论。Hicks, Jaag, and Loew (2023)则是一部收集了最新发展的实用主义版本的最佳系统解释的文集。

在 Cohen 和 Callender（2009, 2010）、Schrenk（2007a, 2014）和 Unterhuber（2014）中提出了关于其他条件不变律的休谟更好最佳系统解释。Wheeler（2018：第 3.2 章）对各种版本进行了简明易懂的阐述；Reutlinger（2009）和 Backmann 和 Reutlinger（2014）提供了批判性讨论。Hicks，Jaag 和 Loew（2023）是一本介绍最佳系统解释实用版本最新发展的专题集。

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Acknowledgments

We would like to thank Alexander Bird, Carl Craver, Matthias Hösch, Beate Krickel, Meinard Kuhlmann, Marc Lange, Chrysostomos Mantzavinos, Margaret Schabas, Markus Schrenk, Rudolf Schüssler, Wolfgang Spohn, Michael Strevens, Emma Tobin, the members of our DFG research group (Causation, Laws, Dispositions, and Explanations at the Intersection of Science and Metaphysics), and an anonymous referee for helpful comments that greatly improved our manuscript.

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