事实 facts (Kevin Mulligan and Fabrice Correia)

首次发表于 2007 年 9 月 21 日星期五；实质性修订于 2020 年 10 月 16 日星期五

事实，哲学家们喜欢说，与理论和价值相对立（参见 Rundle 1993），应与事物，特别是复杂对象、复合体和整体以及关系相区分开来。它们是某些心理状态和行为的对象，它们使真理承担者成为真实，并与真理相对应，它们是世界的一部分。哲学家不仅将事实与理论和价值对立起来，有时还区分那些是蛮力的事实和那些不是的事实（Anscombe 1958）。我们提出并讨论了一些关于事实的哲学和形式化解释。

事实哲学

事实，事实和事实

“事实”这个词至少有两种不同的用法。在“事实”一词中，事实被视为偶然发生的情况，或者我们可能具有经验性或后验性知识的情况。因此，休谟在《人类理解研究问询》第四部分的开头著名地写道：“人类理性或探究的所有对象自然可以分为两种，即，思想关系和事实”。这个词也在诸如

山姆悲伤是一个事实
Sam 悲伤是一个事实
2+2=4 是一个事实。

在这第二种用法中，函子（运算符，连接词）“事实是”取一个句子来构成一个句子（另一种观点认为，“事实是”取一个名词化的句子，一个 that-从句，来构成一个句子），而谓词“是事实”要么对于函子是省略的，要么取一个名词化的句子来构成一个句子。哲学家们经常使用这种第二种类型的表达方式来声称（或否认）事实是存在的一部分，并在语义学、本体论、形而上学、认识论和心灵哲学中发挥重要作用。

我们可以区分休谟事实和函子事实。借助这一区分，可以提出两种哲学选择。一个人可能认为，在函子意义上有事实是偶然的——Sam 伤心这一事实——以及在函子意义上不是偶然的事实——2+2=4 这一事实。或者一个人可能认为，在函子意义上所有事实都是偶然的，都是休谟的事实。后一种选择在维特根斯坦的《论述集》（1921）中阐述。维特根斯坦在那里宣称世界是事实的总体，每个事实都是偶然的（维特根斯坦 TLP: 1.1）。

“事实”这个词，特别是在被理解为函子意义上时，属于相关术语家族之一：“情况”，“情形（Sachlage）”，“事实（Sachverhalt）”。我们愉快地提到萨姆悲伤的情况或情形，以及萨姆悲伤的状态，尽管“萨姆悲伤是一种情况/情形”，与“萨姆悲伤是一个事实/案例”不同，是不合适的。

在接下来的内容中，我们区分了三种关于在函子意义上什么是事实的解释，并考虑了一些可能的事实角色，这些角色被认为支持将事实纳入我们所拥有的清单中的论点。由于事实的范畴是一个形式范畴，一个语义或本体论范畴，因此我们详细研究了不同形式理论以及它们的同类事实。

事实可能是什么？关于事实性质的三种流行观点可以区分开来

一个事实只是一个真实的真理承担者
一个事实只是一种获得的事态
事实只是一种独特类型的实体，其中对象举例属性或处于关系中。

为了理解这些主张及它们之间的关系，有必要参考一些关于真理、真理承担者、事实、存在、客体、属性、关系和实例化的观点。命题是真或假的一个常见候选者。有一种关于命题的观点认为，这些命题仅由概念组成，包括个体概念（例如，与专有名词“Sam”相关联的概念）、普遍概念（由谓词“is sad”和“est triste”表达的概念）和形式概念（例如，由“or”表达的概念）。这样理解的概念是我们可以理解的事物。然后我们可以说，属性和关系并不是概念，因为它们不是我们理解的那种事物。属性由客体实例化，客体属于概念。同样，客体存在关系，但属于关系概念。

事实是一种独特类型的实体，其中对象举例说明属性或处于关系，依赖于刚才概述的理解属性和关系的方式，理解事实仅仅是一种独特类型的实体。我们将这种观点称为事实是举例。同样，我们可以理解事实是一种存在的事态的说法，即事态是包含一个或多个对象以及至少一个属性或关系的东西，如果一个对象举例说明一个属性或一个或多个对象处于关系，则事态存在。 “存在”（德语：“besteht”）属于与“是真实的”相同的谓词族。正如人们经常争论真理谓词是无时态和永恒的，有时也会争论或假设“存在”是无时态和永恒的。一个不同的问题：“存在”不仅仅是说“存在”一种花哨的方式吗？（Sundholm 1994）。不，有时候会有人声称。存在是一种存在方式。如果一个事态存在，那么存在一个存在的事态，一个事实存在。在这方面，“存在”类似于“持续”。事物持续存在。如果一件事物持续存在，那么持续存在的事物存在。

但应注意，一些哲学家使用“proposition”或“structured proposition”（Soames 2010）来指代这里所称的“states of affairs”，而一些哲学家则不区分属性和概念。此外，应牢记，在普通英语中，“state of affairs”这个表达通常不用来指代某事是否发生。它用来指代事实。谈论“states of affairs”是否发生或未发生的哲学家将该术语作为技术术语使用，通常作为德语词“Sachverhalt”的翻译。最后，与事实不同，states of affairs 通常被说成持续存在，而“Sachverhalte”则不持续存在。

事实的两种观点，即作为属性的实例化和作为事态的获得，引发了许多形而上学和本体论问题，并经常被用来回答形而上学和本体论问题。它们也经常被用来回答关于语义和意向性的问题。最后，事实有时被引入到语义和本体论相连的领域中，即真理生成论的理论中。在整个二十世纪，事实和事态的范畴也经常受到怀疑（见 Betti 2015）。

1.2 事实、本体论和形而上学

抬起的两种事实观所引发的形而上学和本体论问题包括以下内容：构成事实的属性和关系是抽象（可重复）的普遍性，还是特定于承担者（不可重复）的属性和关系（特质）？如果它们是抽象的普遍性，那么它们是否总是被实例化，正如“亚里士多德式”普遍性的支持者所声称的那样，还是不是，正如“柏拉图式”普遍性的支持者所声称的那样？它们仅仅是定性的（圆的属性）还是实质的（作为人的属性）？是否存在包含抽象对象和属性的事实，例如 2 是一个数字的事实？包含具体对象的事实，例如 Sam 伤心的事实，本身是具体的还是抽象的？是否存在形式上复杂的事实，例如否定或条件事实？事实与具体事件、过程和状态之间的关系是什么？对象之间是否存在关系，因为对象和它们所处的关系是事实的一部分？事实的同一条件是什么？是否存在不成立的事态？这种事态是否可能包含不存在的对象？事态是否是必然存在的抽象实体？作为属性实例化理解的事实是否分为两种——有偶然存在的和无偶然存在的？（有关所有这些问题的讨论，请参阅事态词条。）如果具体事件、过程和状态与事实相同或可以由事实构建，那么认为因果关系是事实之间的关系是合理的。如果它们与事实不同，也不能由事实构建，那么认为因果关系是事件和状态之间的关系，并且因果关系不应该与因果解释等同。有关因果关系的关联物之一或两者是事实的观点的讨论，请参阅 Vendler 1967a，b；Menzies 1989；Mellor 1995；Persson 1997；以及因果关系形而上学词条。

事实包含对象、属性和关系作为适当部分的假设可能会受到批评（Lowe 1998; Vallicella 2000; Künne 2003）。一个自然的部分整体论原则是，最基本种类整体的适当部分属于与它们整体所属的一般本体论范畴相同。因此，事物或物质的部分是事物或物质，而过程的部分是过程。认为 Sam 伤心这一事实包含物质和属性违背了这一原则：物质和属性属于不同的种类，似乎既不是事实。也许应该放弃自然的部分整体论原则，支持任何种类的实体可以聚集形成一个整体的观点。但是，事实的支持者倾向于认为事实形成一种非常自然的整体。另一个可能的观点是 Sam 本身就是一个事实，而不是事实的一部分（Armstrong 1997; Johansson 2004: 34; Récanati 2000; Bergmann 1967）。

即使事实或情况不包含诸如物质或事件之类的对象，有些事实仍可能涉及或关于这些对象。最近，这种关于性被赋予了重要的形而上学职责。因此，Shamik Dasgupta（2014, 2017）将定性事实定义为不涉及任何特定个体的事实，并认为构成宇宙的所有基本事实都是定性的，个体主义的（即非定性的）事实是基于这种定性基础的（有关事实之间的关系，请参见下文关于基础作为事实之间关系的内容）。Dan Marshall 则利用事实的关于性概念来推论内在性。在他的 2016a 中，他认为可以通过事实内在地关于某事的概念来分析多种不同的内在性概念，在他的 2016b 中，他为这种类型的特定解释进行了辩护。

事实和事态的一个本体论角色是成为模态的主要承担者。假设事实是正在发生的事态。那么我们可以区分出 Sam 伤心的正在发生的事态和 Sam 可能伤心的正在发生的事态，Sam 很可能伤心的正在发生的事态，以及 Sam 应该伤心的正在发生的事态。这里的模态属性修饰了伤心的属性，因此也修饰了 Sam。它们是 de re 模态。因此，这种观点认为，这种模态属性的位置在于事态之中。（事态是，正如德语术语“Sachverhalt”、“Sachverhältnis”所暗示的那样，事物之间的关系，事物相互之间的状态，“wie die Sachen sich zueinander verhalten”。）另一个主张是，一些 de dicto 模态适当地修饰事态：Sam 伤心的事态可能正在发生/很可能正在发生/应该正在发生。假设事实只是属性的实例化。那么我们可以区分出 Sam 是一个男人的事实和 Sam 必然是一个男人的事实。但是像最后一个这样的事实的朋友必须接受并非所有事实都是形式上简单的。

事实和事态的另一个可能的本体论角色是提供基础或解释的术语。有爆炸这个事实解释了山姆头转的事实（因果解释）。玛丽掴了山姆这个事实是由山姆是性别歧视者这个事实解释的（通过“客观”原因解释行为；Dancy 2000）。山姆钦佩玛丽这个事实是由她迷人这个事实解释的（通过“客观”原因解释感情）。F 和 G 之间存在一对一的相关性这个事实是由 F 的数量= G 的数量这个事实解释的（非因果、概念性或本质性解释）。对于这类说法持怀疑态度的人会问“p 解释 q 的事实”对“q 因为 p”有何添加之处（参见 Correia＆Schnieder 2012，Mulligan 2007，Trogdon 2013，以及关于形而上基础的条目）。

呼吁事实也是为了为反事实提供语义（Kratzer 2002）。 Kratzer 认为，反事实的前提语义依赖于事实。

在前提语义学中，“would”-反事实在世界 w 中为真，当且仅当将 w 的尽可能多的事实添加到前提中的每种方式都达到一个点，使得结果集在逻辑上暗示了结论。另一方面，“might”-反事实在世界 w 中为真，当且仅当将 w 的尽可能多的事实添加到前提中的并非每种方式都达到一个点，使得添加结论会导致一个不一致的集合。

她认为，这些事实必须是命题，但它们必须非常具体，几乎与被构想为特定事实的事实一样具体（见下文 1.3 节）。

最后，现实主义/反现实主义类型的某些形而上学争议有时以事实的方式来表征：在这种争议中，据说现实主义者认可某种类型的事实，而反现实主义者则被认为拒绝那种事实。例如，现实主义者关于时态（或 A 理论者）和反现实主义者关于时态（或 B 理论者）之间的分歧有时被认为归结为对是否存在时态事实的问题的分歧：前者回答“是”，而后者则回答“否”。（例如，参见 Mellor 1998 年，Fine 2005 年和 Correia＆Rosenkranz 2011 年。）

这样的表征所面临的一个困难是如何清楚地说明相关的事实应该是什么。这种困难在某些辩论中尤为严重，例如在关于时态现实主义的辩论中。事实被时态化是什么意思？不能简单地说，时态化的事实是可以通过“p 的事实”这种时态描述来引用的事实，其中“p”是一个时态句。因为 B 理论者可以认为这样的表达确实指的是（无时态的）事实——例如，“Sam 正在说谎的事实”在任何时刻 t 都指的是一个事实，也可以通过“Sam 在 t 时刻正在说谎的事实”这种描述来引用。另一个建议是，一个事实是时态的，当且仅当它是瞬时的，即有时发生有时不发生。然而，可以回答说，即使提出的表征捕捉到一些时态事实，它却忽略了其他一些时态事实，例如那些可以通过“Sam 目前正在坐着或者目前不在坐着的事实”和（除非某些形式的不确定性）“如果 Sam 目前正在坐着，那么昨天就是 Sam 将在一天后坐着的事实”来引用的事实。

事实和知识

在“x 知道 p”这种说法中，“知道”是事实性的：如果 x 知道 p，那么 p。同样，“知道”在“x 知道 y”这种说法中是真实的：如果 x 知道 y，与 y 相识，那么存在一个 y，x 知道 y。

知识是对事实的认知吗？了解 p 是否是与事实接触的一种形式（参见“Erkennen”），在这里，事实被理解为与真实的真理承担者不同的东西？Husserl，Russell，Vendler 和 Hossack（Husserl 1900-1901; Russell 1906-1907; Vendler 1967a，1972; Hossack 2007）对这些问题中的一个肯定回答; 因此，Russell 曾经辩称，感知具有单一对象，例如“刀在书左侧”，他最初称之为“复杂”然后称之为“事实”（Russell ONTF）。从 Ramsey 到 Williamson（Ramsey 1927 [1931]; Vickers 2004; Williamson 2000）许多哲学家给出了否定回答。

什么可以支持这个观点？考虑原子谓词 Fa，其中这是一个逻辑学家用来表示对象 a 具有属性 F 的公式。在最简单的情况下，了解 Fa 涉及对对象和属性的熟悉。通过看到墙是红色来了解墙是红色，通常涉及看到墙。墙不是任何概念。根据感知心理学中的一种流行理论，看到墙是红色或直的通常涉及感知一个恒定属性，墙的红色或直的特性，并将其视为恒定的（“属性恒定性”，“颜色恒定性”，“形状恒定性”）。这些属性不是概念。因此，有理由认为，从感知上了解 p，在最简单的情况下，涉及与对象和属性的认识接触。如果是这样，那么在这种情况下了解 p 的观点的两个组成部分是合理的。但即使允许感知事实的知识，也不清楚为什么应该认为“知道 p”或“了解 p”的实例，其中“p”的替代物在逻辑上是复杂的，构成了对坚实事实的知识。同样，如果我们考虑许多不同类型的了解 p 的方式，其中知识的来源不是感官感知，而是例如证词或推理，我们可能认为在这种情况下没有理由认为我们所了解的是事实。

Kratzer（2002）的事实知识观被应用于盖蒂尔问题（Gettier 1963，参见知识分析条目）。她提出了一种观点，即事实是实例化命题的个体（参见 Baylis 1948）—就像其他个体如桌子和人实例化属性一样。（她在情境语义中对这些事实和命题进行建模，作为某种类型的情境和情境集合，但我们这里不需要深入讨论细节。请注意，正如我们在上面的 1.2 节中看到的，她也容忍了作为命题的事实。）然后，她提出了以下对知识的分析：

S 只有在事实 p 为真时才知道

有一个事实 f，例证了 p
S 相信 p 的 de re of f
S 可以排除不体现 p 的 f 的相关可能替代方案。

克拉策认为，这是条件（ii），涉及盖蒂尔案例。考虑盖蒂尔讨论的第二种情况。史密斯有正当理由相信琼斯拥有一辆福特。因此，他有正当理由相信琼斯拥有一辆福特或布朗在巴塞罗那。现在布朗碰巧在巴塞罗那，但史密斯不知道布朗在哪里——特别是，他没有正当理由相信布朗在巴塞罗那。直觉上，史密斯不知道他有正当理由相信的二选一命题。但该命题是真实的，因此知识的标准分析失败了。克拉策认为，以事实为对象的信念的分析更好。因为，她声称，由二选一命题所体现的事实是布朗在巴塞罗那，而史密斯的信念并非关于该事实的实质性信念。

1.4 事实、意向性、语义学和真理生成

我们已经提到过事实可能解释行为和心理状态的观点，以及事实是我们所知道的东西的观点。在心灵哲学中，一些哲学家还援引事实，声称判断或信念具有关于意向性的属性，即“指向”某物，因为它们代表事实或是与事实的心理关系，并且只有在事实存在时，判断和信念才是正确的或满足的。这些主张的版本由许多哲学家提出，从迈农、早期的胡塞尔和罗素到西尔（西尔，1983）。在语义学中，有时也会对命题或其他真理载体提出类似的主张：Sam 伤心这个命题代表了 Sam 伤心的事实，只有在这个事实存在时才是真实的。这种观点的版本由胡塞尔、维特根斯坦和卡尔纳普提出。请参阅有关事实哲学史的补充文件。

对认为判断 Sam 感到悲伤代表一种事实的观点的一个反对意见是，尽管评判者可以辩称考虑了 Sam 及其悲伤，但他可能并没有任何关于事实的概念。（考虑类似的主张，即一个人可能判断 p 而不使用真理的概念）。也许一个判断确实代表了一个事实，但并不将其表现为一个事实。对这一说法的一个反对意见是，它使人陷入一种本体论观点，即存在着并未发生的事实，即由错误的判断或信念所代表的事实。

如果我们拒绝认为判断和信念代表事实，仍然可以声称判断和信念具有正确性条件，其中提到了事实：如果 x 正确判断 p，那么 p 发生的事实。如果这是合理的，那么进一步声称如果 x 正确判断 p，那么 x 之所以正确判断 p 是因为 p 发生的事实也是合理的。事实使判断正确。

Sam 悲伤的命题是否代表了 Sam 悲伤的事实？可以提出异议，即该命题并不指涉任何事实。再次，事实的朋友可能会退而求其次地声称，只有当 Sam 悲伤的事实确实存在时，Sam 悲伤的命题才为真，如果 Sam 悲伤的命题为真，则是因为该事实存在而为真。事实使命题为真。

因此，事实也许有资格扮演使判断正确和命题真实的角色。但正确性和真理的理论并不要求我们接受存在事实。事实上，可以认为这样一个理论的要求是通过观察得到满足的，即判断 p 是正确的，只有当 p 为真时，以及命题 p 为真的前提是 p 为真。如果形而上学或认识论的论证使我们相信存在事实，那么我们或许可以在解释正确性和真理时诉诸事实。在关于判断和信念的正确性条件的理论中，认为知识是事实的观点以及与长期影响深远的传统相反的观点，即信念和判断的理论预设了一个知识理论（Williamson 2000），可能会使我们相信事实使判断和信念正确。

事实使命题或其他承载真实性的事物成为真实的观点是真理生成的众多理论之一。真理生成理论涉及本体论、形而上学和语义学交叉点上的问题。认为事实使命题成为真实的观点是真理生成的最古老理论之一。真理生成理论中的一个核心选择是接受或拒绝真理生成最大主义。真理生成最大主义是每个真理都有真理生成者的观点。（这类似于关于真实模态之外的其他模态的主张，比如每个必然性都是必然的，每个概率都有概率生成者，如果某事物具有价值，则存在使其有价值的事物，“价值确认者”等。）事实主义真理生成最大主义认为每个真理都由一个事实成为真实。事实主义真理生成最大主义有许多不同形式。有时它与命题代表事务状态的观点相结合。有时它被认为是赞同事实是正在发生的事务状态的观点的朋友所支持（Pfänder 1921），有时被认为是赞同事实既不是真实命题也不是正在发生的事务状态，而是属性的实例化（Armstrong 2004）的观点的朋友所支持。

对于事实主义真理生成最大主义最普遍的反对意见，无论是事实的朋友还是敌人都提出了这一反对意见，即它在本体论上是巴洛克的，也就是说，难以置信。反对意见认为，存在负面或有条件的事实的想法与形而上学经济的要求或自然主义的要求不相容。事实主义真理生成最大主义最受欢迎的替代方案是认为所有逻辑上的原子真理都有真理生成者，并且这些真理生成者在形式上是简单的或原子的事实，或者认为唯一的事实生成者是形式上简单的。这些观点的版本由逻辑原子主义者辩护（参见真理对应理论和下文 2.4.2 节）。

事实作为真理的制造者的呼吁预设存在不同的事实。但有人争辩说，如果存在任何事实，那只有一个伟大的事实。请参阅关于弹弓论证的补充文件。

如果这个论点是正确的，那么作为真理生成者和对应于真理的事实的理论以及许多依赖于事实的其他理论都变得微不足道。

在事实主义真理生成者极大主义的朋友和敌人之间的辩论中，通常假定真理生成者必须在本体论或形而上学上是基本的。事实上，有时会争论真理生成理论是对存在的指导，假定存在的就是本体上的基础。这种假设可能会被拒绝（参见真理生成者条目）。也许存在事实，但事实并非本体上的基础。（比较一下存在社会实体但这些并非本体上的基础的说法。）那么，即使是原子事实也不会是本体上的基础。也许山姆及其悲伤的具体状态是本体上的基础，而山姆悲伤的事实并非本体上的基础。

可能意味着说有事实，但它们并非本体论上的基础是什么？也许事实或事实的统一是由非事实（Vallicella 2000，Mulligan 2006b）决定的。这一角色的可能候选者是真理承担者，例如命题，以及本体论上基础的内容。如果事实并非本体论上的基础，那么对于事实主义真理生成者最大主义的一个反对意见就站不住脚了。根据另一种观点，事实是由对象和属性组成的复合体，而那些作为事实的复合体比它们的部分更不基础（Fine 1982）。

任何关于事实的哲学都应向我们解释“Sam 伤心的事实”（Lowe 1998）和“Sam 伤心的情况”等表达形式。（类似的问题涉及“Sam 伤心的命题”、“悲伤的属性”、“悲伤的概念”等形式。）已经写了很多关于事实并给人明确印象他们在谈论事实并对事实的属性进行断言的事实的朋友们却声称事实或情况不能被命名（Russell，Wittgenstein; cf. Clarke 1975）或者它们没有属性（Ingarden 1965）。表达“Sam 伤心的事实”看起来像一个明确的描述。这样的描述形式是什么？一种可能性（Künne 2003: 10）是应该这样阅读：唯一的 x，使得 x 是一个事实且 x=Sam 伤心。

对这一建议的一个反对意见是，诸如“Sam 很伤心”这样的从句不能夹在等同符号之间。另一方面，下面的等同句则是完全合乎语法的，许多事实的朋友声称是错误的：

山姆感到悲伤这一事实 = 山姆感到悲伤这一命题

这表明像“Sam 伤心”这样的从句只能夹在身份符号两侧，如果它们受“事实”、“命题”、“信念”等表达式的支配。我们对明确描述的建议性分析可能是基于这样的假设，即“Sam 伤心的事实”是通过将“Sam 伤心”名词化而得出的，以及在后一句中“这是一个事实”接受“Sam 伤心”从而形成一个句子的假设。

另一个关于“事实 Fa 存在”的表达的描述是基于 1913 年 Russell 提出的建议（Hochberg 2001）。让‘T’，‘A’和‘IN’分别表示关系‘是一个术语在’，‘是一个属性在’和‘通知’。这些关系是原子事实与它们的术语（对象）、属性（属性）和形式之间的形式本体论关系。那么“事实 Fa 存在”的结构是：

E![ιf(T(a,f)&A(F,f)&IN(ϕx,f))]

这意味着，包含 a 作为一个术语和 F 作为一个属性，并且形式为 ϕx 存在的事实。还有人认为，支持关于一个对象举例说明属性的讨论的基础只是作为一个事实中的术语和作为一个事实中的属性的关系（Sprigge 1970）。

“山姆感到悲伤的事实”这样的表达与它们的指称物有何关联？一种观点是它们是刚性指示符。（有关这个问题的讨论，可参见 Schnieder 2005，Yagiwasa 1997，Tye 1981）。

1.5 事实

根据一般定义，无情事实是一个未被解释的事实，即一个没有解释的事实。(On the question of how to characterise brute facts and a number of other issues discussed below, see Vintiadis and Mekios 2018, a volume dedicated to the topic of brute facts.)

“解释”这个词，像许多其他对哲学家感兴趣的动词一样（“意味着”，“指称”，“命名”），可以被个人和非个人使用（通常是一个三元关系与一个二元关系的对比）。例如，区别在于

玛丽亚向山姆解释量子引力/自行车如何运作。

and

事实 p 解释了事实 q。

个人解释并非真理的承载者，而是正确或不正确、成功或不成功的。非个人解释可以是真或假，但不是正确或不正确、成功或不成功的。个人解释与非个人解释之间的关系是什么？很可能，两者之间的一个联系是：如果一个个人解释成功，那么接受解释的人必须通过解释掌握一些真实的非个人解释。个人解释可以说与莽撞的概念无关，因此从现在开始我们将专注于非个人解释。

将认识论和形而上学（或实体论，或本体论）解释区分开是很常见的（参见例如 Barnes 1984 和 Salmon 1984）。这种区别可以以许多不同的方式精确表述，但可以通过从 Bolzano 1837（§162）中选取的一个例子简单地加以说明。以下两个陈述（让我们假设）是真实的。

夏天的温度计比冬天的高，是因为夏天比冬天温暖。
夏天比冬天暖和，是因为夏天的温度计比冬天高。

第一个提供了一个形而上学（在这种情况下是因果）解释事实，第二个提供了一个认识论解释（在这种情况下是相信某种状态存在的理由）。（我们发现认为每个认识论解释都是个人解释是非常合理的，但由于这似乎远非多数观点，我们不会假设它是正确的。）

鉴于存在解释之间的区别，人们可以相应地区分两种类型的事实，即认识上的原始事实和形而上的原始事实。由于认识论解释和形而上解释本身有各种类型，人们实际上可以做出更精细的区分。因此，例如，如果演绎-规范解释被视为认识论解释，人们可以引入“演绎-规范原始事实”的概念，即没有演绎-规范解释的事实。鉴于基础解释（通过指向基础给出的解释）被视为形而上解释，人们可以引入“基础理论上的原始事实”的概念，即没有基础解释的事实。

进一步的区分增加了关于无情性概念的多样性。这是关于解释和“支持”解释之间的区别。通常声称，因果关系支持因果解释：使一个事实因果解释另一个事实为真的原因是前者导致后者或某个事件导致另一个事件。同样，一些哲学家区分了基础关系和基础解释之间的关系（见《形而上学基础》条目的第 4 节）。与这些各种关系相对应的是各种无情性概念，这些概念必须与上面介绍的概念区分开来：作为无因果的无情性，作为无基础的无情性等。这些概念值得被归入“形而上学无情性”标签之下，就像我们之前将以解释为基础定义的概念归入该标签一样。

因此，人们可能想要区分的残酷概念非常之多。接下来，我们将主要（但不完全）忽略这种多样性，主要关注形而上的残酷。

假设性例子

存在世界的事实以及在其历史上整个宇宙将恰好包含 N 个电子的事实，也许是一些在“形而上学上原始”的几个意义上的好例子。也许物理学的基本定律（理解为事实）也是如此。

对于范·因万根（1990）的特殊组合问题，马科西安（1998）捍卫了“组合事实的残酷性”这一观点，即每当存在由一些给定对象组成的对象时，存在一个由这些对象组成的对象的事实是一个无基础的事实。

达斯古普塔（2016）认为，基本主义事实，比如苏格拉底本质上是人类这一事实，“不适合被奠基”，因此在未被奠基的意义上是蛮力的。格莱泽（2017）反驳了达斯古普塔的观点，但认为基本主义事实在另一个意义上是蛮力的。他主张一种特定类型的形而上学解释，即“p 因为对于 x 来说 p 是必要的”这种基本主义解释在解释者为真时是正确的。在他看来，基本主义事实本身不能接受这种基本主义解释，因此在这个特定意义上是形而上学上的蛮力。

“Emergent” facts (see the entry on emergent properties) provide a further interesting illustration. On some views, they are brute in the sense of ungrounded, but they are nevertheless nomologically necessitated by what they emerge from, and hence have an explanation (see Baysan 2019).“Emergent” 事实 (see the entry on emergent properties) 提供了进一步有趣的例证。在某些观点中，它们是原始的，即没有根据，但它们仍然是根据它们所产生的事物在法则上必然的，因此有一个解释 (see Baysan 2019).

模态事实是蛮力的吗？这个问题在 20 世纪的大部分时间里一直是形而上学探讨的中心，并且仍然广泛争论。然而，在这场辩论中所涉及的蛮力概念往往不太清楚。关键问题在于模态事实是否源自其他类型的事实。这可以以各种方式理解，有些是形而上学的，有些则不是。因此，认为必然性源自本质的观点的支持者可能被理解为支持以下任何一种说法：

一些本质主义事实解释了一个命题是必然的事实（Hale 2013: 158）。
命题必然的事实根植于某些事物的本质决定其为真实(Lowe 2012: 939)。
一个命题是必然的事实在于它根据某些事物的本质而真实（Fine 1994: 9）。

在每个观点上，特定命题是必然的这一事实从未是蛮力的。在第一个观点上，可能涉及的是认识论上的蛮力，而在另一个观点上，涉及的是形式各异的形而上学蛮力。

根据盖奇（1969 年，第 32-34 页）对安斯康姆（1958 年）关于蛮力事实的阐述，将形而上学的蛮力理解为包含关系的关系。在他对基本和非基本活动的描述中，思考是一种基本活动，意味着“在给定的背景下，思考的活动并不包含在更基本的活动中”（盖奇 1969 年，第 34 页）。

1.5.2 野蛮事实与 PSR

事实概念与充分理由原则密切相关（参见充分理由原则条目）。PSR 有各种版本。对于“brute”的每个意义，声称没有 brute facts 是（逻辑上等同于）PSR 的一个版本。因此，如果我们诉诸于认识上 brute 和形而上 brute facts 之间的区别，那么其中一些版本是认识论的（例如“每个事实都有一个演绎-范式解释”），而另一些是形而上的（例如“每个事实都是有根据的”）。

范·因万根（1983）和贝内特（1984）曾提出一个著名论点，即 PSR 暗示每个真理都是必然的。由于一些真理是偶然的，这个论点实际上是针对 PSR 的反对意见，因此可能支持事实的存在。这个论点的力量在很大程度上取决于涉及的 PSR 版本。这个论点以一种或另一种形式自那时以来一直激发了许多哲学思考（参见例如 Hudson 1997 和 Feit 1998 中的回应，Dasgupta 2016，以及 McDaniel 2019 和 Werner 2020 中的回应）。

1.5.3 野蛮事实与基础主义

根据当前关于基础的讨论，让我们将形而上学基础主义定义为这样一种观点：每个事实要么是无基础的，要么是基于无基础事实的（参见 Dixon 2016 和 Rabin＆Rabern 2016，讨论这一观点及其与附近其他观点的关系）。形而上学基础主义意味着存在无基础的事实。当然，相反的蕴涵是失败的。

让我们说，根据通常用法，如果前者完全地或仅有助于使后者成立，那么一个事实部分地构成另一个事实。假设部分构成是一个严格的部分顺序（即一个传递性和非自反的关系），那么形而上基础主义的否定意味着存在无限下降的部分基础链（一个系列 F1，F2，F3，…其中 F1 在 F2 中部分地构成，F2 在 F3 中，…）。当然，逆向蕴涵也不成立：基础主义与这种链的存在是兼容的。

将基础性换成其他解释支持关系，或者换成解释关系，会产生其他形式的基础主义，先前的考虑对这些观点同样适用。

1.5.4 野蛮事实与基础性

“野蛮”通常被视为与“基本”可互换（见麦肯齐 2017 年代表性参考文献列表）。这是否令人反感？就像“野蛮”一样，“基本”可以有多种理解方式（请参阅形而上学中当前讨论的各种概念的基础条目），而“野蛮”和“基本”是否意味着相同或具有相同的外延取决于这些术语如何被理解，这是微不足道的。正如我们所看到的，“野蛮”可以被理解为与“无基础”相同的意思。在某些语境中，许多哲学家使用“基本”作为与“无基础”同义的方式，这并不令人反感（例如，本内特 2011 年，罗森 2010 年和沙弗尔 2009 年）。因此，将“野蛮”和“基本”视为可互换可能是完全合法的，尽管在无趣的方式上。

在“蛮力”和“基本”具有不同含义时，互换性的问题变得有趣。因此，例如，一个基本的作为未被基础化的事实是否可以不是蛮力的，因缺乏形而上学解释而变得有趣（麦肯齐（2017）的目的是为这个问题提出积极答案）。然而，在这种情况下，可能在所有其他可能感兴趣的情况下，标签“蛮力”和“基本”的使用是不重要的，因为这个问题可以重新表述，只使用它们各自的定义（例如，先前的问题可以重新表述为一个未被基础化的事实是否可以在形而上学上解释）。

事实的正式理论

事实的正式研究很少。它们在形式和内容上也是异质的。在形式上，因为它们用各种语言表达，这些语言在表现力上差异很大。在内容上，不仅因为对特定问题的观点多种多样，而且因为所处理问题的类型差异很大。这使得在一个统一框架内呈现这些理论变得困难。我们将选择一个特定的框架，在该框架内呈现事实理论家可能希望采纳的（一些）选择，研究它们之间的关系，并在适当的时候提供参考，以指示在可能理论空间中各种解释（形式和非形式）的位置。我们的框架与文献中使用的许多框架明显不同。因此，应该记住，在将这种或那种观点归因于作者时，我们所说的往往不应被理解为字面意思：当不是这样时，我们真正归因于作者的是一些东西，翻译到我们的框架中，就是我们字面上归因于她的东西。

在“是事实”这个谓词的主要用法中有两种。在其中一种用法中，谓词是刚性的（必然的，如果某事是事实，那么它就不可能不是事实）。在这种用法中，并且假设存在有偶然事实，有可能某事是一个事实而不存在（发生）。在第二种用法中，除非存在，否则没有任何事情可以成为事实，因此在假设存在有偶然事实的情况下，谓词是非刚性的。有些人称第一种意义上的事实为事态或情况，将“事实”一词保留给“发生的事态”或“实际情况”所指的意思。在本节中，我们将使用“事实”来表示第一种意义。

我们将要处理的问题归结为以下五个方面：事实与世界、事实的布尔运算、独立性、事实与命题、事实的内部结构。演示将具有累积性质：在每个部分中，我们将回顾之前讨论过的主题（如果有的话），有时是为了将当前可供事实论者选择的选项与旧选项进行比较。

事实与世界

许多形而上学家对模态领域感兴趣。他们不仅想要确定实际存在的实体及其实际属性。他们希望提出具有模态内容的主张，他们想要确定在所有（形而上学上）可能的世界中可能存在或必须存在的实体，以及它们的属性是什么。

在这一部分，我们处理与事实相关的一些基本情态问题。更确切地说，我们将介绍并比较涉及事实和（可能的）世界的某些原则。尽管在某些地方我们会提到世界本身就是事实，或者是事实的集合或复数，或总和，但我们将保持对世界性质的中立。

让 W 为所有可能世界的集合，F 为将每个世界 w 分配给其中存在的事实集合 Fw 的函数，F 为所有 Fw 的并集，即所有事实的集合。我们假设 W 有无限多个成员。这是一个合理的假设，在接下来我们将要提出的某些蕴涵主张中具有一定重要性（不做这一假设将迫使我们区分情况）。由于我们正在处理事实理论，我们还将假设 F 非空。尽管也许存在不可能的情形或局面，我们认为不存在不可能的事实。这就是为什么在我们的框架中没有它们的空间。

当 x 是一个事实时，es(x)（x 的存在集）是 x 存在的所有世界的集合。而当 G 是一组事实时，ces(G)（G 的合取存在集）是 ∩x∈Ges(x)，即 G 的所有元素存在的世界的集合，des(G)（G 的析取存在集）是 ∪x∈Ges(x)，即 G 的一些元素存在的世界的集合。注意 ces(∅)=W，des(∅)=∅，并且对于任何 G≠∅，ces(G)⊆des(G)。（在这里和其他地方，我们借用了 Fine 1982 中的一些词汇和符号。）

一些表征原则

我们将说，一组事实 G 表征了一组世界 V，当且仅当 ces(G)=V，并且一个事实 x 表征了一组世界 V，当且仅当 es(x)=V（不应该因为“表征”一词的模糊性而产生混淆）。在这个非常早期的阶段，已经可以做一些工作。

我们假设以下定义：

F#=所有有关事实的集合（即，所有存在集不是 W 的事实）;
P(F)= 事实的所有集合
P(F)∗= 事实的所有非空集合；
π(F)= F 的所有事实集合 G，其中 G≠∅ 且 ces(G)≠∅。

特别感兴趣的是以下布尔原理（'∖'指的是集合论减法运算）:

如果 x∈F#，那么某个事实表征了 W∖es(x)。
如果 G∈π(F)，那么某个事实描述了 ces(G)。
如果 G∈P(F)∗，则某个事实表征了 des(G)。
B4. 一些事实表征了 W.

如果事实可以被否定，那么事实 x 的否定（如果有的话）将具有存在集 W∖es(x)。如果事实可以被连接，那么集合 G 中的事实的连接（如果有的话）将具有存在集 ces(G)。如果事实可以被分离，那么集合 G 中的事实的分离（如果有的话）将具有存在集 des(G)。人们可以理解为什么我们称这些原则为“布尔”。

B1 和 B3 一起蕴涵 B4。假设 B1 和 B4，则 B2 等价于 B3。请注意，如果假定每个世界至少包含一个事实（我们将其称为“充实”原则），那么 B3 意味着 B4（取 G=F）。还请注意，B1 和 B4 都蕴涵充实。见图 1。

图 1.

诱人的是采纳这个原则：

没有双胞胎。具有完全相同事实的世界（简称双胞胎）是相同的，即，Fw=Fv 意味着 w=v，即，F 是单射。

另一个“无双”（No Twins）的表述可能是：一个世界的身份完全由其中存在的事实决定。无双对 F 的基数施加了严格的限制。特别是，由于存在无限多个世界，无双意味着也必须存在无限多个事实。

B-原则断言存在着表征各种世界集合的事实。类似的特别感兴趣的原则也是同一性质的：

每个世界单子都以一些非空事实集为特征；
每个世界-单子都以某个事实为特征。
每个非空世界集合都由一些非空事实集合所特征化。
每个非空的世界集合都由某个事实所特征化。

W 原则有一定的兴趣伴侣：

每个单例*都由一些非空事实集合所特征化。
每个单例*都由某个事实所特征化。
每个非空集合*都由一些事实的非空集合所表征。
每个非空集合*都由某个事实所特征化。

一个集合是包含其成员的所有双元素的世界的集合（∅ 和 W 然后是集合），而单元素集是其成员都是双元素的集合。请注意，所有存在集、连接存在集和分离存在集，以及它们在 W 中的补集，都是集合。

W4 包含 W2 和 W3，并且每一个都包含 W1。尽管如此，W4'包含 W2'和 W3'，并且每一个都包含 W1'。No Twins 是 W1 的一个结果。在假设 No Twins 为真的情况下，每个 Wi 等同于 Wi'。因此，每个 Wi 都蕴含 Wi'。W4'蕴含所有的 Bs。W1'蕴含 Plenitude。因此，W4 是一个非常强大的原则，因为它包含了我们迄今遇到的所有原则。见图 2。

图 2。

W4' 相当于 B2 + W3'，W2' 加上 B3 得到 W4'，W1' 加上 B2 得到 W2'。B1 得到 W1'。见图 3。

图 3。

所有先前的原则都与在完全相同的世界中存在着不同事实是兼容的。一个人可能希望否认这是可能的，并采取：

模态准则。如果两个事实具有相同的存在集，则它们是相同的，即当 es(x)=es(y)时，x=y。

这为事实的身份提供了一个模态标准。如果接受模态标准，每个 B 原则等同于在原则中用“一个唯一事实”替换“某个事实”的结果。W2、W2'、W4 和 W4'也是如此。

模态标准是有争议的。有人可能希望声称存在着苏格拉底存在的事实，苏格拉底存在以及每个数字都是一个数字的事实，以及单元素集[Socrates]存在的事实，而这些事实中的全部或部分是不同的。但是，考虑到这些事实的存在条件的合理假设，它们都具有相同的存在集合。

模态准则在维特根斯坦的 TLP、苏斯科 1968 年和费恩 1982 年（在理论 F(A)-Cond 和 C-Cond 中）提出的观点中成立。在费恩的理论 F-Cond（费恩 1982 年）和扎尔塔的理论（扎尔塔 1991 年）中，根据这两种解释，它并不成立。稍后将提供与先前原则相关的参考资料。有关更详细信息，请参阅文献中的一些形式理论的补充文件。

事实作为世界的集合，世界作为事实，世界作为集合（或复数，或事实的总和）

根据一种观点，命题是世界的集合。有人可能更倾向于将事实与世界的集合相对应（这是 Restall 2004 年的做法）。根据这种观点，对于每个事实 x，es(x)=x，并且对于每个世界 w，Fw={x:x∈F and w∈x}。然后满足模态准则。假设所有非空的世界集合都是事实。这是考虑中观点的一个非常自然的选择，并且实际上是由 Restall 所允许的。然后强 W4 得到满足。

在双重观点上，世界被视为事实的集合，一个世界被其自身的领域所确定：对于每个世界 w，Fw=w。在这个观点下，“无双”显然是真实的。这个观点的变体将世界视为复数，或者是事实的整体之和。Cresswell（Cresswell 1972）属于集合阵营，维特根斯坦（TLP）似乎属于复数阵营。

另一个观点是，世界本身就是事实（Suszko 1968，Plantinga 1974 和 Zalta 1991）。根据这个观点，一个自然的主张是，每个世界都属于自己的领域，只属于它自己，即对于每个世界 w，es(w)={w}。如果这一点被接受，那么“无双”和“W2”是正确的。

这里有一个简单的理论，朝着这个方向发展（Wolniewicz 1982）。让我们将包含另一个事实的概念作为原始概念。我们将使用‘x≤y’表示‘x 包含在 y 中’，并且我们将取关系 ≤ 为自反的、反对称的和传递的。一种选择是用模态术语来定义事实的包含（即，将‘x≤y’定义为‘必然地，如果 y 存在，则 x 存在’），但我们将在这个问题上保持中立。

让我们将世界定义为在事实包容关系下的最大事实：x 是一个世界，当且仅当对于每个事实 y，如果 x≤y，则 x=y。我们假设每个事实都包含在某个世界中。

然后，我们定义世界 w 的域 Fw 为 w 包含的所有事实的集合。因此，所有域的并集是所有事实的集合。显然，每个世界属于它自己的域，且仅属于它自己：es(w)={w}。因此（正如我们先前指出的），不存在双生子和 W2 成立，如果我们接受这样一个原则：只要两个事实包含在完全相同的世界中，它们就是相同的，那么模态准则就得到了保证。

事实的布尔运算

命题可以被否定，连接和与其他命题结合。正如我们之前所看到的，关于事实是否也适用同样的情况存在问题。在本节中，我们介绍了关于事实的布尔运算，并指出了关于这些运算中哪些实际存在的四种主要观点。

事实的否定操作是一个满足以下公理的函数 ⋅n：

N1. ⋅n 是从 F# 到 F# 的全函数；
如果 x=yn，则 es(x)=W∖es(y)；
N3.xnn=x.

否定操作的存在确保了 B1 的真实性。反过来，如果接受模态标准和 B1，否定操作的存在是得到保证的——特别是在将事实视为世界集合的观点下；在这种情况下，集合的补集是一种否定操作。

事实的连接操作是一个函数 ⋅c，遵守以下原则：

C1. ⋅c 是从 π(F) 到 F 的全函数；
如果 x=Gc，则 es(x)=ces(G)（对于 G∈π(F)）。
C3.{x}c=x;
C4.(∪K∈GK)c=(∪K∈G{Kc})c.

否定操作的存在确保了 B2 的真实性。反过来，如果接受模态标准和 B2，那么存在一个连接操作的确保——特别是在将事实视为世界集合的观点下；在这种情况下，交集是一个连接操作。

最后，关于事实的析取操作是一个具有以下特性的函数 ⋅d：

D1. ⋅d 是从 P(F)∗ 到 F 的全函数;
如果 x=Gd，则 es(x)=des(G)（对于 G∈P(F)∗）。
D3.{x}d=x;
D4.(∪K∈GK)d=(∪K∈G{Kd})d.

否定操作的存在确保了 B3 的真实性。反过来，如果接受模态准则和 B3，那么析取操作的存在是得到保证的——特别是在将事实视为世界集合的观点下；在这种情况下，联合是一个析取操作。

假设所有三个操作都被接受（在这种情况下所有的 B 都是真的）。然后可以定义一个操作，它几乎完全像析取那样，用否定和合取来表示。设 ϱ(F)为所有事实 G 的集合，其中 G≠∅ 且 des(G)≠W。其中 H 是任意一组事实，我们让 nH 为{xn：x∈H∩F#}，H 的负像。这个类似析取的操作，⋅δ，是从 ϱ(F)到 F#的（总）函数，由以下条件定义：Gδ=(nG){cn}。⋅δ 的行为类似于析取，因为它满足通过在 D1-D4 中用‘ϱ(F)’替换‘P(F)∗’而得到的原则。

一些额外的原则必须被引入，因为我们可能希望在 ϱ(F) 上 d 和 δ 相符。我们可以采纳这样的原则：

如果 G∈ϱ(F)，那么 Gd=Gδ。

这里是一个表格，显示了一些理论允许的操作（+表示接受，-表示拒绝）:

在包含*的条目上，请参阅文献中的一些形式理论。在 Restall 的情况下，对所有三个操作的承诺直接源自他的理论验证 W4 和模态标准的事实。事实上，Taylor 并没有关于事实的模态理论，但似乎在他理论的自然模态扩展中，先前提到的接受主张应该是正确的。Taylor 的情况受限于他使用标准的一阶语言。Taylor 致力于给出关于标准一阶语言“假定”的事实的理论，即在确定该语言句子的真值时起作用的事实。标准的一阶语言仅允许对有限句子集合进行合取和析取，因此相对于事实存在限制。但显然，转向允许无限合取和析取的语言，这些限制将消失。

根据前表，有四种主要观点认为应接受哪些布尔运算：

不对事实进行布尔运算。
τ2：仅对“原子”事实的一个显著类别进行否定，以及连接。
τ3：仅仅是一个连接词。
τ4：所有布尔运算。

在文献中指出的对连词和析词的限制是由于表达能力的偶然限制，正如我们针对泰勒的情况指出的那样，并在补充文件《文献中的一些形式理论》中指出其他情况。

独立性

说一个事实集合 G 是独立的，当且仅当 G 不为空，并且其任何子集 H 是这样的，即存在一个域 Fw，使得 G∩Fw=H。G 是独立的意味着(i) G 中的任何事实集合可以一起获得，而不需要 G 中的其他任何事实获得，以及(ii) G 中没有任何事实需要获得。

让 n、c、d 分别表示取反、合取和析取的布尔运算。其中 G 是任意一组事实集合，我们定义：

nG=df{xn:x∈G∩F#} (G 的负像);
cG=df{Hc:H⊆G,H∈π(F)} (G 的合取闭包);
dG=df{Hd:G∩H≠∅,H∈P(F)∗}(G 的分离闭包);
G 是一致的，当且仅当对于 F#中的每个事实 x，既不是 x∈G 也不是 xn∈G
G 是极大的当且仅当 ¬(x∈G)意味着 x 在 F#中且 xn∈G。
G 是合取完备的，当且仅当对于 π(F)中的每组事实 H，Hc∈G 当且仅当 H⊆G。

每个世界域都是最大一致的。最大一致性意味着合取封闭，因此每个世界域都是最大一致的。一个事实的最大集合包含所有非偶然的事实（如果有的话），并且永远不为空。

在任何事实集合 G 和 H 中，我们将说：

H 通过连接生成 G 当且仅当 G=cH;
H 通过布尔化生成 G 当且仅当 G=dc(H∪nH)。

请注意，dc(H∪nH)是包含 H 且在布尔运算下封闭的最小事实集合。

假设存在一个独立集合 H。那么如果 H=F 或者 H 通过合取生成 F，那么所有的事实都是有条件的。此外，如果 H=F 或者通过合取生成 F 或者布尔化，那么模态准则成立。

我们现在将考虑涉及独立性和生成概念的三种特定事实理论

T1: τ1+ ‘F 是独立的’;
T3: τ3+ 'F 通过一个独立集合通过连接生成'；
T4: τ4+ 'F is generated by an independent set via Booleanization'.

让 ϕ 成为将每个单元素*关联到其成员的共同域的函数。现在考虑以下原则：

Co1.ϕ 是从所有单元素集合到所有事实集合的双射。
Co3.ϕ 是从所有单例集合*到所有事实的合取完备集合的双射。
Co4.ϕ 是从所有单例集合*到所有事实的最大一致集合的双射。

对于 i=1,3 或 4，Ti 蕴含 Coi。如果在每个理论中添加 No Twins，则每个 Ti 蕴含一个原则，该原则是通过在 Coi 中用‘F’替换‘ϕ’和用‘W’替换‘所有单例集合’得到的。

CO1.F 是从 W 到所有事实集合的双射。
CO3.F 是从 W 到所有事实的合取完备集合的双射。
CO4.F 是从 W 到所有事实的最大一致集合的双射。

我们理论的一些特性如下表所示，其中“+”表示“成立”，“-”表示“不成立”，“？”表示“不确定”。

在没有双胞胎的情况下，T4 包含所有的 W。

T1 是维特根斯坦逻辑原子主义的一个组成部分，在维特根斯坦的《逻辑哲学论》中有所体现。它也出现在克雷斯韦尔的 1972 年著作中。苏斯科在 1968 年的著作中有与 T4 非常接近的内容（参见附录文献《文献中的一些形式理论》）。

阿姆斯特朗（1997）使用了一个不同的独立性概念，我们可以称之为独立性。一组事实是独立_的，如果给定它的任何子集 G 和其中的任何成员 x 不在 G 中，那么 G 的成员可以在没有 x 的情况下存在，也可以在有 x 的情况下存在。独立性比独立性_严格更强：一组的独立性，但不是独立性，与该组中存在一个成员存在于每个世界是兼容的（当然，每次不是同一个成员）。阿姆斯特朗希望他所容忍的原子事实集是独立*的，尽管他意识到可能存在捍卫这一观点的困难。我们不知道他是否会希望他所容忍的原子事实集是独立的。无论如何，即使他持有这种观点，他也不会支持 T3，因为他承认“总体事实”（参见第 2.4.2 节），这些事实不是原子事实的连接。

事实和命题

如我们上面指出的，关于事实的一个观点是，事实就是真命题。在另一个不相容的观点中，事实是使真命题成为真实的东西，或者更一般地说，解释它们的真实性。寻找解释命题真实性的原因，正如我们所见，实际上是引入事实的一个主要理由。接下来我们将讨论这两种观点。

“命题”一词，我们将其理解为真理载体，并保持中立，不论真理载体是句子、陈述、信念还是由句子表达的抽象对象，例如——除了在第 2.4.1 节中。

每个世界 w 都有其真命题集 Tw，我们称 ts(p)（p 的真值集）为 p 为真的所有世界的集合。其中 p 是一个命题，让 es(p)（p 的存在集）为所有存在它的世界的集合。

2.4.1 事实作为真命题

让我们在这里考虑这样一种观点，即事实就是真命题。根据这种观点，命题不能是句子、陈述或信念。它们可能是由句子表达或指定的抽象实体。

关于命题的存在条件存在一个问题（在这个意义上，资格在本节中将是恒定的），这对考虑中的观点是相关的。在一个观点中，命题存在是必然的，即任何命题的存在集是 W，即所有可能世界的集合。在另一个观点中，命题的存在通常是相对于世界的。

世界相对观存在多种变体。我们将感兴趣的两种变体对应于对问题“一个命题可以在不存在的情况下是真的吗？”的两种可能答案。认为一个命题可以在不存在的情况下是真的这一观点在假设表达包含专有名词的句子的命题是复合对象，这些复合对象实际上包含了这些名词所指代的个体时是相当合理的。因为维持一个整体不能在没有其部分的情况下存在是合理的，如果这一点和前面提到的假设是真的，那么由“苏格拉底不是哲学家”表达的命题将在它不存在的世界中是真的（在这里假设不存在非存在的哲学家，苏格拉底不是必然存在的）。（针对这种思路，请参阅实在主义条目中对新实在主义的讨论。）

根据一种命题概念，它们是世界的集合（见例如 Stalnaker 1976）。在这种概念下，一个命题的真值集是命题本身，关于命题存在的问题仍然存在：可以认为命题存在是必然的，或者它们的存在是普遍相对于世界的。第一种选择似乎在本质上是最自然的，而持有世界相对观点的人最自然地将命题的存在集与其真值集等同起来，或者看起来是这样。

在这里，w 是一个世界，让 Pw 成为存在于其中的命题集合，并让 P 为 ∪w∈WPw，即所有命题的集合。根据一个事实就是一个真命题的观点，在世界 w 中存在的事实集合是所有存在且在 w 中为真的命题的集合，即 Fw=Tw∩Pw，而一个事实 x 的存在集是 es(x)∩ts(x)。（还有一种类似的观点认为所有事实都是真命题，而一些真命题——比如复杂的命题——可能不是事实，但我们暂且不考虑。）当然，在假设没有命题可以在不存在的情况下为真的前提下，特别是在假设它们必然存在的情况下，对于每个世界 w，Fw=Tw，而一个事实 x 的存在集是 ts(x)。

假设命题存在必然性。可以说，命题可以自由地被否定，被连接和被分离到其他命题。在这种观点下，存在否定、连接和分离事实的操作，这些操作遵循我们之前介绍的原则。因此，得出的观点非常强大。如果并非所有命题都存在必然性，那么与布尔运算相关的问题的答案可能会根据对命题施加的存在条件而有所不同。

2.4.2 使真实

作为我们强调过的，引入事实的主要理由之一是为了解释真命题的真实性。这个想法是，每当一个命题是真的，它的真实性都应该通过某些事实的存在和/或不存在来解释。

一个可能希望在这个方向上施加的最低要求是以下内容：

Supervenience. Fw=Fv implies Tw=Tv.

这意味着真理是事实的随附：没有事实上的差异就没有真理上的差异。

随附是“无孪生”直接结果，但一个人可能希望保留包含相同事实的不同世界的可能性。（在认为事实就是真命题的观点上，如果假定不存在的命题不能为真，则随附显然成立。如果放弃这一假设，那么随附可能会失败。这可能被视为在考虑中保持这一假设的论据。）

让我们说，一个性质 ϕ 是一个事实条件，当且仅当它是一个二元关系，连接事实和世界的集合，这样，对于任何事实集合 Γ 和任何世界 w 和 v，如果 Fw=Fv，则 ϕ(Γ,w)当且仅当 ϕ(Γ,v)（即，条件的成立取决于存在哪些事实）。以下原则更好地捕捉了事实解释真命题的观念：

决定。对于每个命题 p 和每个使其为真的世界 w，存在一个事实条件 ϕ 和一组事实集合 Γ，其中 ϕ 和一组事实集合 Γ。

ϕ(Γ,w), 和
对于每一个世界 v，使得 ϕ(Γ,v),p 在 v 上为真。

决定明显涉及 Supervenience.

让我们来审视一些更强有力的原则。假设一些特定的事实（共同）必然导致命题 p，当且仅当 p 在它们存在的每个世界中都为真。集合 G 中的事实（共同）必然导致 p，当且仅当 ces(G)⊆ts(p)。让我们也说，一些特定的事实（共同）使命题 p 在世界 w 中为真，当且仅当它们都存在于 w 中并且它们必然导致这个命题。最后，让我们说，命题 p 代表一些特定的事实，当且仅当在每个 p 为真的世界中，它们中的一些存在。命题 p 代表 G 中的事实，当且仅当 ts(p)⊆des(G)。

我们对事实制造的定义未能捕捉到人们在谈论事实制造时通常心中所持的解释性特征。如果某事使某命题为真，通常会被假定，那么该事物的存在就解释了该命题的真实性。现在应该清楚，按照我们定义的事实制造并不具有这种解释性。因为任何事物都是任何必然命题的真实制造者（按我们的定义），而可以争论的是，菲利普生活在日内瓦的事实并未解释你最喜欢的重言命题的真实性。再者，考虑苏格拉底及其单元素集[Socrates]。可以争论，正如我们先前强调的，假设苏格拉底存在这一事实和[Socrates]存在这一事实确实存在，这两个事实在完全相同的世界中成立。假设这是情况。现在有些人可能会认同这样的观点，即苏格拉底存在这一事实是苏格拉底存在这一命题的真实制造者（按通常的意义），因此这一观点认为该事实的成立解释了该命题的真实性，但认为该命题的真实性是由单元素存在这一事实的成立来解释的观点是极不可信的。然而，如果苏格拉底存在这一事实是苏格拉底存在这一命题的真实制造者（按我们的定义），那么单元素存在这一事实也是该命题的真实制造者（按我们的定义）。

根据我们的定义，表述与人们在谈论命题代表事实时通常所想的也相去甚远：无法成立的命题代表（在我们的意义上）任何事实，如果“苏格拉底存在”这一命题代表（在我们的意义上）苏格拉底存在这一事实，那么它也代表（在我们的意义上）[苏格拉底]存在这一事实（假设这两个事实同时存在于同一世界）。

尽管如上所定义的事实制造并不捕捉到通常的使真实的概念，我们在这里不会涉及后者的概念。我们也不会涉及通常的表征概念。

让我们现在转向更强的原则。一个非常强的原则连接命题和事实，它说对于每个可以为真的命题 p，存在一个由 p 表示的事实，这个事实必然需要 p（即，一个使得该命题在每个它为真的世界中都为真的事实）。这个原则只是说，对于每个可以为真的命题，存在一个事实，其存在集与命题的真值集相同：

P1. ∀p∈P∘∃x∈Fes(x)=ts(p).

P∘ 是所有可能为真的命题的集合。

这是一个非常强的原则。在合理的假设下，P1 蕴含着强原则 W4。例如，在每个世界集合都是某个命题的真值集的假设下是如此。如果将世界集合视为命题，则这一假设显然成立，但并不需要这样的假设。设 V 是任意的世界集合。假设“无双”为真。对于每个世界 w，将所有在 w 中为真的命题的合取 cw 相关联（我们假设它存在），并考虑所有 cw，w∈V 的析取 dV（我们假设它存在）。然后 ts(dV)=V。

Fine 1982 中描述的理论 F(A)-Cond 授权 P1，以及 Zalta 1991 提出的理论（参见附录文献中的一些形式理论）。正如我们所看到的，Taylor（1985）没有关于事实的模态理论，但似乎在他理论的自然模态扩展中，P1 应该成立。请注意，根据事实是世界集合，并且所有非空世界集合都是事实的观点（Restall 2004 提出的观点），P1 是立即的。因此，对于任何事实 x，es(x)=x。

P1 可能会被理论 T4 的支持者接受。考虑以下假设（H0 是一个通过布尔化生成 F 的选定独立集）：

所有命题都是布尔复合命题，取自一个特殊集合，即原子命题集合
对于每个原子命题 p，都对应着 H0 中的一个事实 x，使得 es(x)=ts(p)。

T4 的一个朋友可能愿意接受它们，这样做将会认可 P1。

有一个更简单的反对 P1 敌对事实的论点可能会被提出。取任意两个命题 p 和 q，并假设它们有一个析取 r（我们可以假设 p 为真且 q 为假，反之亦然）。根据 P1，存在事实 x、y 和 z，使得 es(x)=ts(p)、es(y)=ts(q)和 es(z)=ts(r)。因此 es(z)=es(x)∪es(y)，z 的行为类似于一个析取事实：它存在于一个世界中，当且仅当 x 或 y 存在时。

对于那些将这些视为问题的人可能会支持以下更弱的原则：对于每个可以为真的命题 p 和每个使其为真的世界 w，都存在一个使其为真的事实。该原则等同于：对于每个可以为真的命题 p，存在一组事实 G，其成员由 p 表示，使得 G 的每个成员都必然导致 p。换句话说，对于每个可以为真的命题，存在一组事实，其析取存在集与命题的真值集相同：

P2.∀p∈P∘∃G⊆Fdes(G)=ts(p).

这一原则得到了 Armstrong（1997）的支持，并似乎被 Fine 视为符合他的理论 C-Cond（Fine 1982；参见附录文献中的一些形式理论）。

但仍然存在潜在问题，这次与连词有关。

对于接受这样一个联结命题，即苏格拉底是一位哲学家，弗雷格是人类。P2 告诉我们存在一组事实 K，使得 des(K)是该命题的真值集。那组事实是什么？人们可能会诱惑地回答：那组事实的唯一成员是苏格拉底是一位哲学家和弗雷格是人类的事实。很难看出还有其他什么答案可以提供，因此 P2 似乎将人们置于接受联结事实的境地。

对于那些被 P1 和 P2 的这些特征所困扰的人可能希望采纳以下原则：存在一组特殊命题 Q，使得(i) P1 对 Q 的限制成立，即对于 Q 中的每个 p，存在一个事实 x，使得 es(x)=ts(p)，以及(ii) 对于每个命题 p 为真的世界 w，存在 Q 的一个部分 R，其成员为真，并且在它们为真的每个世界中，p 为真。

但仍然存在潜在问题，实际上也影响到 P2，这次与否定有关。考虑否定命题苏格拉底不是哲学家。根据 P2，存在一组事实 K，使得 des(K)是该命题的真值集。那么这组事实是什么？有人可能希望回答：这组事实的唯一成员是苏格拉底不是哲学家的事实。同样，很难想到任何替代方案，因此 P2 似乎致力于否定事实。或者，假设前面的原则。我们应该将苏格拉底不是哲学家的命题放入 Q 中吗？如果我们这样做，那么我们就陷入了与之前相同的境地：我们似乎致力于否定事实。如果我们不这样做，很难看出我们将选择哪组命题 R⊆Q 来满足上述条件(ii)。

Armstrong (1997)在处理否定命题时，引用了一种他称之为“整体事实”的事实，这些事实可以通过“事实 X 是所有存在的 F 的事实”这种类型的表达来指定，其中“X”是一个刚性复数指示符，“F”是一个谓词。在他看来，苏格拉底不是哲学家的命题之所以成立，是因为实际发生的原子事实是所有存在的原子事实——一个整体事实。

那些不愿承认离散、连结、否定和整体事实的人可能希望采纳以下原则（弱于 P2）：

P3. ∀p∈P∘∃G⊆P(F)×P(F)∪⟨G,H⟩∈G(ces(G)∩(W∖des(H)))=ts(p).P3. 对于所有的 p∈P∘，存在 G⊆P(F)×P(F)∪⟨G,H⟩∈G，使得 ces(G)∩(W∖des(H))=ts(p)。

P3 说对于每个可以为真的命题 p 来说以下是真实的：对于每个 p 为真的世界，都存在两组事实 G 和 H，使得（i）在 w 中，所有 G 的成员都存在，而 H 的成员都不存在，以及（ii）在每个这种情况下的世界中，p 都为真。这个原则相当丑陋，但它确实起到了应有的作用。

P3 可能会被理论 T1 的支持者接受。考虑以下假设：

所有命题都是布尔复合命题，取自一个特殊集合，即原子命题集合
对于每个原子命题 p，都对应着事实 F 中的一个事实 x，使得 es(x)=ts(p)。

维特根斯坦（TLP）的一个朋友可能愿意接受他们，如果他愿意，他将因此接受 P3。

即使是弱原则 P3 也面临一些困难。考虑一个真实的普遍命题，比如命题说我右手的每根手指都不到 1 米长。除非做出一些有争议的假设（比如维特根斯坦认为普遍命题是合取命题），要认可 P3 似乎就意味着要接受存在着某种事实，即我右手的每根手指都不到 1 米长，并声称它的存在集与所讨论的命题的真值集相同。许多人拒绝这种普遍事实，如维特根斯坦（TLP）所述。在另一派别中，例如罗素（PLA）和阿姆斯特朗（1997；阿姆斯特朗提出了某些总体事实，确实具有普遍成分）。

有一种替代方法可以避开所有先前的困难。这个想法是，事实使某些基本命题成为真实，而其余更复杂的命题的真值由基本真理和这些命题的特定内容决定。这是维特根斯坦《逻辑哲学论》中提出的观点：原子事实使真实的原子命题成为真实，而复杂命题（对他而言，是原子命题的布尔组合）是否完全由原子层面发生的事情决定。这种观点相当吸引人，因为它们倾向于支持简约的事实本体论。但是，它们在特别考虑到特殊命题时，尤其难以发展，例如涉及模态概念的命题。

事实的内在结构

我们已经看到，关于事实是否是复杂实体以及各种事实如何（如果有的话）组成的问题存在争议，以及这里的组成意味着什么。（这个问题并不总是独立于命题是否复杂的问题。如果将事实视为真命题，这是显而易见的。但即使拒绝这种认同，仍然可以认为事实与命题共享重要特征。关于命题复杂性，请参见有关单一命题和结构命题的条目。）

事实存在否定、合取或析取运算的观点与一些事实是复合的主张是相容的。因为在自然观点上，一个合取事实实际上是由构成它的事实组成的，否定和析取也是如此。（请注意，承认布尔运算中的任何两种将迫使人接受同一事实可以以几种方式组合以构成一个事实的观点。）接受对事实进行一些布尔运算并不意味着认为事实是复合的，但也不排除这种可能性：一个人可以接受，例如，某个给定事实是其他事实的合取，同时相信它的身份取决于它们而不将它们视为组成部分。

事实的复杂性问题也独立于布尔组合问题而出现。在事实的朋友中，普遍认为某些事实是由对象和属性或关系构成的复杂实体，并对应于某些简单的断言，至少在每个世界中，如果事实成立，则断言为真。将这样的事实称为实质事实，并将这种观点称为实质主义。我们可以用“[R; a1,…,an]”来指代对象 a1,…,an 按顺序处于关系 R 的实质事实。根据实质主义，句子“苏格拉底是有限的”在先前的意义上对应于由苏格拉底和有限属性组成的某个事实，即[有限; 苏格拉底]，只有在这个世界中，苏格拉底体现了有限属性，该事实才成立。（对于这个具体例子，可能会有分歧，实际上对于任何特定例子都是如此。）实质主义是 Fine 所称的“客体主义”的一种形式（Fine 1982）。实质主义观点在 Russell PLA、Suszko 1968、Van Fraassen 1969、Taylor 1985、Armstrong 1997 以及或许 Wittgenstein TLP（“或许”，因为不清楚他认为哪些对象构成事实）。

整体的存在条件通常取决于其部分的事实。如果存在包含相应分离/连接的事实，那么任何这样的事实在一个世界中存在，当且仅当一些分离/所有连接存在。如果存在包含相应否定项目的负面事实，则前者在一个世界中存在，当且仅当后者不存在。这些存在条件被写入布尔运算的本质中。

当我们涉及实质性事实时，事情并不那么简单。与集合的比较可能是有用的。有一种观点认为，集合的存在需要其成员的存在：在一个世界中，比如，苏格拉底存在但柏拉图不存在，集合[苏格拉底，柏拉图]就不存在。还有一种更自由的观点认为每个集合都是必然存在的。对应这两种立场的是以下关于事实的两种观点：

在一个世界中存在一个实质性事实，当且仅当在那个世界中（i）对象具有该属性且（ii）对象和属性存在
在一个世界中存在一个实质事实，当且仅当在那个世界中对象具有该属性。

如果没有对象和属性存在，那么两种观点是相同的。否则它们是不同的。假设存在一个事实[人类；苏格拉底]。两种观点都可以容纳这样一个对象。但对于第一种观点，这个事实只会存在于苏格拉底存在的世界中，而对于第二种观点，苏格拉底具有人类属性就足够了。也可以认为苏格拉底在所有可能的世界中都具有人类属性，即使在他不存在的世界中也是如此。（当然，关于事实在不同时间下的存在条件也存在类似问题。）

这种分歧对于一个人对事实和命题之间关系的构想可能会产生重大影响是显而易见的。假定苏格拉底是人类是必然的，并且苏格拉底的存在是偶然的。那么，持有观点（b）的人，而不是持有观点（a）的人，可以声称苏格拉底是人类这个命题在一个世界中是真实的，当且仅当[人类；苏格拉底]在那个世界中存在。

一个实体论者可能否认或接受事实之间存在连接的操作。如果他接受了这一点，他可能会将实质性事实的连接视为复杂的实体（相反的观点将会非常奇怪），确实是双重复杂的，具有连接结构，而连接部分又具有其自身的内部构成。类似的考虑也适用于析取和否定。

(a)的支持者可能会否认事实上存在否定的操作。例如，考虑事实[是一位哲学家；苏格拉底]，假设存在相应的否定 x。然后，正如我们所看到的，声称 x 不是一个复杂事实，其中包含苏格拉底作为一个组成部分，这将是奇怪的。假设 x 具有这样的复杂性。现在考虑两个世界 w 和 v，其中在 w 中苏格拉底存在但不是一位哲学家，在 v 中苏格拉底不存在（因此也不是一位哲学家）。然后在两个世界中，声称苏格拉底不是一位哲学家的命题是真实的。根据观点(a)的支持者，x 存在于 w 中但不存在于 v 中。结果相当奇怪。类似的考虑适用于析取，但不适用于合取。

到目前为止，我们已经考虑了事实可能具有的两种复杂性类型：布尔复杂性（进而分为对应于各种布尔运算的各种类型）和实质事实的复杂性。但是，人们可能认为事实具有许多其他类型的复杂性。想想普遍事实（所有人都有大脑的事实），情态事实（苏格拉底可能是一名足球运动员的事实），等等。

整体的身份条件往往取决于其部分的事实。何时两个实质性事实[R; a,b]和[S; c,d]是相同的？一个合理的答案是：当 R=S，a=c 和 b=d。这个答案对于模态准则的一个朋友有影响。接受所提出的身份条件和模态准则，一个人不能声称存在着不同但必然相互对应的属性（这些属性是某些事实的一部分），或者事实[人类；苏格拉底]和[拥有一个人类成员；[苏格拉底]]是不同的，即使在合理的假设下，它们存在于完全相同的世界中。

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Acknowledgments

The authors are grateful for support from the Swiss FNS (research projects on “The Theory of Essence”, “Properties and Relations”).

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