莱布尼茨的物理哲学 philosophy of physics (Jeffrey K. McDonough)

首次发表于 2007 年 12 月 17 日星期一；实质修订于 2019 年 7 月 26 日星期五。

尽管如今更为人所知的是他大胆的形而上学和乐观的神学辩护，但莱布尼茨的思想贡献远远超出了现在通常被认为是哲学或神学的范畴。在一个知道伽利略、笛卡尔、惠更斯、胡克和牛顿等人的时代，莱布尼茨作为科学革命发展中最重要的人物之一脱颖而出。本文将试图概述莱布尼茨广义上的物理哲学的核心主题，以及他用来捍卫自己立场的一些主要论证策略的介绍。莱布尼茨的批评、贡献及其与他更大的哲学体系的关系的价值仍然是历史和哲学研究的迷人领域。

1. 莱布尼茨物理学的历史发展

在他最早的日子里，莱布尼茨阅读了他父亲庞大的图书馆中的各种作品。后来，他在莱比锡大学（1661-1666 年）接受了正规教育，短暂地在耶拿大学（1663 年）学习，最后在奥尔多夫大学（1666-1667 年）学习。通过这些来源，莱布尼茨早期熟悉了亚里士多德-斯科拉学派的传统，以及文艺复兴人文主义中常见的新柏拉图主义主题的味道。根据他自己的说法，他很快就“深入了斯科拉学派的领域”，并从“柏拉图和普罗提诺斯”中得到了“一些满足感”（G III 606/L 655）。尽管他在很小的时候就有意识地与斯科拉学派的传统决裂，但它的教义显然给他留下了深刻的印象，并为他提供了思想的源泉和易于获得的批评目标。事实上，我们可以正当地将莱布尼茨的许多成熟教义看作是对他在德国学生时期首次接触到的斯科拉学派观点的反应，无论是积极的还是消极的。

根据他自己的回忆，莱布尼茨似乎在 1661 年左右投身于机械哲学。在给尼古拉斯·雷蒙德的一封著名信件中，莱布尼茨 - 当时已经年老 - 回忆起他早期的转变：

在完成琐碎的学校教育 [2] 之后，我开始研究现代哲学家们的著作。我记得在莱比锡郊外的罗森塔尔散步时，我正在思考是否要保留实质形式。最终，机械论占了上风，并引导我专注于数学。（莱布尼茨 G III 606/L 655）

虽然我们没有莱布尼茨在年轻时采用机械论后的工作记录，但有大量证据表明，到了 1660 年代末，他已经研究了广泛的机械论哲学家的著作 [3]，并致力于“现代人的假设，即在物体内不包含非物质实体，只假设大小、形状和运动”[4]，并开始寻找改进前辈机械论哲学的方法 [5]。

莱布尼茨后来将加桑迪和霍布斯等自然哲学家的早期影响归为伊壁鸠鲁传统，这一点在他关于运动的首对系统性著作中尤为明显。在 1671 年献给法国学院的《抽象运动理论》（TMA）中，莱布尼茨引入了一套抽象的运动定律。这些定律的核心是霍布斯的努力概念，莱布尼茨将其描述为“运动的起点和终点”，并似乎将其理解为朝特定方向运动的倾向。莱布尼茨认为，孤立物体的运动完全由其自身的努力决定，而碰撞物体的运动仅由它们各自努力的组合决定。因此，莱布尼茨的抽象运动理论在基本运动定律方面不考虑物体的大小或质量。根据《抽象运动理论》，一个以一定速度撞击静止的大石头的小卵石，在理想条件下，将会与大石头以相同的速度继续运动。

莱布尼茨当然认识到，TMA 中勾勒出的运动定律与日常经验的证词存在根本性的不一致。毕竟，如果世界受到 TMA 的法则支配，移动一颗行星和一颗鹅卵石应该没有什么区别 [6]。莱布尼茨试图通过发表他的新物理假设（HPN），也被称为具体运动理论，来弥合这一基本法则与经验之间的差距。他在 1671 年再次将其献给伦敦皇家学会（A.VI.ii.221–257）。在 HPN 中，莱布尼茨认为，TMA 的法则与实际世界的偶然结构相结合，可以得出惠更斯-伦恩撞击定律。莱布尼茨战略的核心思想是，实际世界中的所有物体都是由一种普遍的以太弹性体组成的离散粒子。尽管质量在他的物理应用系统中仍然没有起到基础性的作用，但莱布尼茨巧妙地论证了较大的物体通常会更难移动，因为它们由更多的粒子组成。因此，一颗鹅卵石撞击行星将无法产生任何显著影响，因为鹅卵石的速度是逐个粒子传播到行星上的。它的运动因此被稀释 - 甚至被逆转 - 因为它与每个后续粒子的速度反复相加。

1672 年，莱布尼茨作为外交使团的一部分被派往巴黎，除了短暂的旅行之外，他在那里度过了接下来的四年。他在这个充满智慧的法国首都度过的时间对他成熟的物理观点的发展至关重要。在巴黎期间，莱布尼茨对当时的数学有了专家级的了解，开始了对笛卡尔物理学的深入研究，并与当时许多领先的自然哲学家取得了联系。

在这样肥沃的环境中——其中包括由休谟亲自辅导和直接接触笛卡尔未发表的笔记——莱布尼茨迅速形成了自己对笛卡尔物理学的深入批判。早在 1676 年，他就发现了他认为是笛卡尔基石守恒定律的致命缺陷，即违反了因果平等原则。当莱布尼茨在 1686 年发表了与之基本相同的反对意见，题为《关于笛卡尔及其他人关于自然法则的一个显著错误的简要证明》，引发了一场著名的自然哲学家之间的争论，后来被称为活力争议（GM VI 117–119/L 296–298）。对于莱布尼茨来说，《简要证明》的论点不仅标志着他对笛卡尔体系理解的重要事件，也是他自己独特物理学发展的一个转折点。

一方面，简明演示的论证迫使莱布尼茨重新思考他早期运动理论的基础。他对笛卡尔学派违反因果平等原则的指责，同样适用于 TMA 和 HPN 的法则。TMA 的理想法则的悖论结果是，一个以给定速度运动的微小物体可能会将相同的速度传递给一个相对巨大的物体，至少直观上看，这是一个潜在的局部力量增加的例子，比笛卡尔的碰撞规则允许的任何增加都要大。相反，根据 HPN 的现象法则，由两个努力的碰撞组合可能不足，但永远不会超过两个个体的努力的严格总和，世界中存在的总努力自然会随时间而下降，这又是违反平等原则的另一个例子。简而言之，在简明演示的论证中，莱布尼茨发现了对笛卡尔物理学以及早期莱布尼茨物理学的毁灭性批评。

另一方面，莱布尼茨对因果平等原则的拥抱，促使他发展了一系列雄心勃勃的观点，这些观点共同构成了他成熟物理学的基础。笛卡尔的守恒定律的失败鼓励了莱布尼茨对一种替代性守恒原则的新意义的关注，他至少在 1669 年从休谟那里学到了这个原则。莱布尼茨认识到，如果力被视为活力的数量，而不是笛卡尔所暗示的运动的数量，那么在像《简明演示》所强调的那些情况下，不需要容忍违反因果平等原则。在随后的作品中，包括他的《力量与自然法则的动力学》（1689 年）、《运动法则的动力学论文》（1690 年）和《动力学样本》（1695 年），莱布尼茨试图在这一发现的基础上提出进一步的含义，不仅涉及力的守恒，还涉及运动法则甚至物质的基本性质。在他对笛卡尔守恒定律的毁灭性批评中，我们可以看到他自己成熟物理学中独特之处的许多种子。

虽然莱布尼茨继续完善、发展和扩展他对运动和冲击定律的观点，但他在物理哲学方面的工作最为著名的是与塞缪尔·克拉克的通信 [10]。莱布尼茨与克拉克之间的争议始于 1715 年威尔士公主转交给克拉克的一封莱布尼茨写给他的信，信中谴责了牛顿自然哲学的兴起导致英国宗教衰落的现象。这场争议发生在微积分优先权的激烈争论的背景下，克拉克以牛顿的辩护回应，并进行了一系列的五封信函和回复。在通信中涵盖了许多话题，这些信件以对空间和时间的相反观点而闻名：莱布尼茨大致辩护空间是一种在物体之间保持的理想关系系统的观点，而克拉克辩护空间更像是一个容器，物体位于其中并移动。这场越来越详细和尖锐的交流直到莱布尼茨于 1716 年去世才结束，至少从历史意义上来说，克拉克有了最后的发言权。

2. 莱布尼茨关于物质的观点

莱布尼茨对物质的本质的看法是微妙而复杂的。从他在罗森塔尔的年轻时期皈依开始，他一直广泛支持新机械哲学的解释项目，该项目旨在用物质和运动而不是广泛的不可约的形式本质来解释自然现象。尽管他普遍支持这一观点，但他也是机械主义传统中最深入的批评者之一。本节首先讨论莱布尼茨对这些观念中最重要的两个观念的批评，然后转向他自己对物体的被动力的积极描述。

2.1 原子论的批判

尽管在细节上存在很多分歧，但早期现代原子论者普遍认为，复杂的物体应被理解为由自然不可分割的物质原子组成，在独立存在的空间中移动。这些原子通常被认为除了大小、形状和可能的重量之外，几乎没有其他属性。虽然莱布尼茨自己在早年时对这种对物体的构想感到吸引，但他最终认为原子论与他对自然世界的整体理解存在深刻的对立。因此，莱布尼茨反对原子论的许多论证试图展示常见的原子论承诺与他成熟的自然哲学的核心原则相冲突。[11]

其中一种论证突出了莱布尼茨的连续性原则与物质原子必须是完全坚硬和不可弯曲的常见假设之间的紧张关系。莱布尼茨假定了这种所谓的完美坚硬和不可弯曲，他认为任何两个原子的碰撞都会导致自然界的不连续变化：

[我] 们假设存在原子，即最大硬度且因此不可弯曲的物体，那么就会出现一种跃迁，即瞬间的变化。因为在碰撞的那一刻，运动的方向会反转，除非我们假设物体在碰撞后立即停止，即失去它们的力量；除了在其他方面是荒谬的之外，这又包含了一种跃迁的变化，从运动到静止的瞬间变化，而不经过中间步骤。（SD II.3/AG 132）

莱布尼茨在这里的建议是，完全坚硬、不可弯曲的原子之间的碰撞将违反连续性原则，因为它们无法弯曲或变形，它们的方向和速度必须在接触时瞬间改变。莱布尼茨默默地拒绝了通过远程作用来保持连续性的可能性，坚持认为连续性预设弹性，而弹性又预设具有可以相对移动的部分。鉴于原始论证可以适用于碰撞物体的大小，莱布尼茨得出结论，所有物体必须具有弹性，因此必须具有部分，这与原子论的核心论点相矛盾。因此，他得出结论：“没有物体是如此小以至于没有弹性，而且……没有物体的元素……也没有小的实心球体……既具有确定性又坚硬。相反，分析进行到无穷大”（SD.II.45/AG 132-133）。

莱布尼茨反对物质原子论的另一条论证线索突显了他所谓的“丰满原则”与之间的紧张关系。这一原则根植于莱布尼茨更广泛的神学和形而上学观点，主张存在本身是善的，因此上帝创造的存在应与逻辑法则和他自己的道德善良相一致。自然而然地，莱布尼茨认为丰满原则与贫瘠的虚空或交错的真空存在是不一致的：

“承认自然中存在虚空，就是将一个非常不完善的作品归因于上帝……我提出一个原则，即上帝可以赋予事物的每一种完美，而不减损它们的其他完美，实际上都已经赋予了它们。现在让我们想象一个完全空无的空间。上帝本可以在其中放置一些物质，而不会在任何方面减损其他事物；因此，他实际上在那个空间中放置了一些物质；因此，没有完全空无的空间；因此，一切都是充实的。”（G VII.378/AG 332）

有趣的是，莱布尼茨不仅使用丰满原则来反驳原子论者对空虚空间的假设，而且还反对简单不可分割的原子本身的可能性。因为，莱布尼茨认为，无论人们想象原子有多小，只要它们被认为是内部简单和均质的，世界仍然可以包含更多的多样性、丰富性和存在性，如果它们被更细致地划分。因此，他得出了这样的结论：“最小的微粒实际上是无限细分的，并包含了一系列其他生物，如果那个微粒是一个原子，即一个没有细分的整体，宇宙中将会缺少这些生物。”（G VII.377–378/AG 332）

第三个有些晦涩但尤为引人入胜的论证思路，源自笛卡尔在其《哲学原理》中所辩护的立场，并涉及莱布尼茨在所谓的“连续体的迷宫”上的工作。在《原理》中，笛卡尔主张：（i）世界是一个充满物质的空间，（ii）充满物质的空间中的所有运动必须是循环的，（iii）这种循环运动预设了物质的“无限或不定的分割”，因为它们调整和移动以适应弯曲和狭窄处的连续流动（AT VIIIA.59/CSM 1:239）。关于这些命题，莱布尼茨赞同地评论道：“笛卡尔在这里所说的是最美丽的，也是他天才的体现，即充满空间中的每一种运动都涉及循环，物质必须在某处实际上被分割成比任何给定数量更小的部分”（L 393）。但是，笛卡尔只坚持“不定的”分割“仅仅是物质的某一部分”（AT VIIIA.60/CSM 239），莱布尼茨则推出了一个更强的结论。他不认同笛卡尔谨慎的“不定分割”是“存在于思考者而非事物本身”，他认为这个论证表明物质的每一部分实际上都是无限分割的（A VI.ii.264）。同样地，莱布尼茨认为，物质的无限分割不仅仅局限于某些特定的运动部分，而是每一部分物质都在不断运动，因此笛卡尔所设想的适应方式必须在每个地方都发生（A. 6.3.565f; 6.3.58f）。因此，对于莱布尼茨来说，不仅有些物质部分实际上是无限分割的，而且每一部分物质都被无限地分割（Levey 1998, fn6）！

所有物质的实际无限分割，当然足以排除任何标准的物质原子论图像，因为任何可能声称是不可分割的原子的物体本身都会被实际分割成更小的子物体。但莱布尼茨并未止步。更加激进的是，他认为笛卡尔的初步考虑不仅仅导致了没有最小的物体的结论，而且还表明严格来说，不能将任何确定的形状归属于物体。

关于形状，我提出了另一个悖论，即没有确切和真实的形状，也永远不会在物体中找到球体、抛物线或其他完美的形状...总会发现无限的不平等。这是因为物质实际上被无限地细分。（翻译，Sleigh 1990，112）

尽管如何最好地解释莱布尼茨关于确切形状的论证 - 以及如何最好地解释他承认的悖论性结论 - 仍然存在争议，但这里的一般思想似乎足够清楚。虽然机械物理学倾向于像立方体和球体这样的确切形状，但物质的实际无限分割揭示出这些形状最多只能是真实物体形状的近似。因为真实物体的形状必须 - 再次最多 - 是无限复杂的，因为它们在每个地方都被划分为实际上不同的物体，这些物体因其不同的适应运动而有所区别。尽管莱布尼茨的结论特别大胆和神秘，但它在某种程度上并不典型，因为它表明机械主义 - 经过深思熟虑 - 指向了一个根本不同的潜在形而上学现实。

2.2 批判笛卡尔的微粒论

莱布尼茨与笛卡尔及后来的大多数笛卡尔派一样，反对物质原子论。然而，他同样关注反驳笛卡尔关于物质的观点，即物质的整体本质是延展性——也就是说，物质是一种类似几何延展的具体存在。尽管莱布尼茨通常提出了许多反对笛卡尔将物质与延展等同起来的论证，但为了我们的目的，我们将重点关注三个特别重要的论证，它们都根植于这样一个指导思想：延展的概念过于贫乏，无法为物理学提供可理解的基础。

这些论证中的第一个论证强调了物质的本质与运动定律之间的关系。莱布尼茨实际上认为，物质的整体本质是延展性的观点给笛卡尔派带来了两难境地：他们必须要么认为运动定律根植于延展的本质，要么认为上帝直接行动以实现在世界中观察到的合法规律。莱布尼茨认为，第一种观点与真正的运动定律不一致，而第二种观点则导致了不可持续的奇迹假设。为了更好地理解莱布尼茨在这里的推理思路，值得稍微解释一下他对这两种境地的思考。

在莱布尼茨拒绝第一个角落的背后，隐藏着这样一个假设：如果物体只是物质，物质只是延展，那么物体将完全被动和本质上被动。但是，莱布尼茨推理道，如果物体完全被动，它们必然对运动完全漠不关心，因此它们将遵守与我们实际观察到的运动规律根本不同的运动规律：

如果物体中除了延展的质量之外什么都没有，如果运动中除了位置变化之外什么都没有，如果一切都可以从这些定义中仅仅通过几何的必然性推导出来，那么就会得出这样的结论...即在接触时，最小的物体将把自己的速度传递给最大的物体，而不会失去任何速度；我们将不得不接受一些与系统的形成完全相反的规则。（DM 21/AG 53-54）

当然，莱布尼茨在这里的论证中存在一些讽刺。因为正如我们上面所指出的，在他早期的运动理论中，莱布尼茨本人认为物体对于被移动没有任何阻力，因此推动一个巨石和推动一个发夹所需的努力是一样的。然而，在他后来的著作中，莱布尼茨拒绝了他在 TMA 中所主张的理想运动规律，但仍然坚持认为如果物质对于运动漠不关心，那么他的抽象运动理论的规律将成立。因此，莱布尼茨得出结论，由于他早期的运动规律并不适用于实际物体，物体必定不会对运动漠不关心，因此必定不会像笛卡尔所主张的那样，只是由几何延展构成的简单物体。

当然，所有这一切似乎只是对莱布尼茨困境的第二个角的压力更大。因为笛卡尔的辩护者似乎可以主张运动定律是上帝直接命令的结果，因此它们不是像莱布尼茨所假设的那样，是由物体的本质所决定的。（事实上，笛卡尔本人暗示运动定律不是源于物质的本质，而是源于上帝的本质。）然而，对于莱布尼茨来说，这样的观点等同于承认自然法则是通过神迹而存在的，因为“严格来说，当上帝做一些超越他赋予生物的力量并在其中保持的事情时，他就是在进行神迹”（给阿尔诺的信，1687 年 4 月 30 日）。因此，对于莱布尼茨来说，当一个生物执行的行动不是源于其自身的自然力量时，就会发生神迹，因此物体只有通过永恒的神迹才能遵守不以其自身自然力量为基础的运动定律。如果莱布尼茨对神迹的理解被接受，那么他的第二个角就比人们原本想象的要难以抵抗得多。

莱布尼茨的第二个论点集中于笛卡尔物理学解释世界中的定性多样性的能力。认为物质的整体本质是延展性的这一命题使得笛卡尔无法认为物质本身具有内在的多样性，也无法假设物质在空间中分布不均。明显地，笛卡尔意识到了他对物体的还原性解释所施加的限制，他巧妙地主张所有的定性多样性都应该以物体的运动为基础，即“物质的所有多样性，所有形式的多样性，都取决于运动”（《原理》2:23/CSM 1:232）。对于笛卡尔来说，物体之间的定性多样性似乎不是基于物体或其部分的内在本质，而是基于物体部分之间的相对运动方式。以一个有利于笛卡尔的例子来说明，可以假设冰块、水坑和云之间的定性差异不是由构成它们的元素之间的内在差异所解释，也不是由它们在空间中的元素密度所解释，而是由于这些元素之间的相对速度。因此，可以想象（当然是错误的）冰的硬度仅取决于水分子相对静止，水的流动性仅取决于水分子相对中等速度的运动，云的飘逸性仅取决于水分子相对极高速度的运动。

莱布尼茨对笛卡尔关于定性多样性的模型进行了巧妙的攻击，分为两个步骤。第一步指责仅有运动无法解释瞬间的定性多样性：因为笛卡尔系统中的所有定性多样性都依赖于运动，在一个瞬间没有运动，所以在笛卡尔世界中瞬间不可能存在定性多样性。莱布尼茨的第二个论证步骤指责如果世界在每个瞬间都是定性均匀的，那么它在时间上也必须是定性均匀的。因为如果世界在每个瞬间都是定性无差异的，那么每个瞬间都将是定性相同的，因此整个世界在从一个瞬间到下一个瞬间的过程中不会经历任何定性变化。用一个不合时宜的类比来说，这两个步骤一起意味着笛卡尔世界就像一卷每一帧都是空白的电影胶片，因此其投影不仅在每个瞬间是均匀的，而且在时间上也是均匀的。

第三个论点，特别是与莱布尼茨更一般的形而上学相关的论点，对笛卡尔的物体 - 或者至少是作为一个整体的笛卡尔物质 - 可能与创造的心灵在形而上学上相等的暗示提出了质疑。再次，将莱布尼茨在这里的思考分为两个步骤可能会有所帮助。首先，借助于他的形而上学中的基本原理，莱布尼茨坚持独立性和统一性是真实实体的标志。独立性标准表明，我们可以有用地区分仅依赖上帝存在的创造实体和不仅依赖上帝存在，还依赖创造实体存在的派生生物。统一性标准暗示了真正的、不可分割的统一体和仅仅是偶然的统一体或“聚合体”之间的区别。莱布尼茨认为，只有前者有正当理由声称自己是真正的创造实体，因为正如他在给阿尔诺的一封信中所说的那样，“不是真正的一个存在的东西也不是真正的一个存在的东西”（G II.97/AG 86）。

拿着他的两个标准，莱布尼茨接下来论证说，笛卡尔物理学中的物体在两个方面都不符合创造性物质的标准。一方面，每个笛卡尔物体都必须是延展的和可分割的，因此必须由部分组成。但是，莱布尼茨坚持认为，这一点就足以表明笛卡尔物体不是基本的创造实体：因为如果每个笛卡尔物体都由部分组成，那么根据独立性标准，这些部分将比它们所组成的整体更加真实。因此，根据莱布尼茨的观点，任何本质仅仅是延展的物体都不能成为真正的创造物质。另一方面，根据笛卡尔的物理学，唯一可用于统一物体的原则是运动-至少在物理学家研究的范围内是如此。但是，莱布尼茨明确认为，仅仅通过共同的运动提供的统一方式对于真正的实质统一来说是不足够的。即使一个军队总是步调一致地行进，它仍然不是一个独立的统一体，因此也不是“真正的一个存在”（G II 76/AG 79）。因此，无论是根据独立性标准还是统一性标准来衡量，笛卡尔物体都不能在最深层次上成为完全真实的创造存在。在这个思想中，莱布尼茨不仅看到了与人类思维的重要对比-作为无部分的简单体，人类思维很可能是独立和统一的-而且还看到了机械物理学必须自身依赖于与我们从日常经验中熟悉的“显像”截然不同的更深层次的形而上现实的另一个迹象。

2.3 物体的被动力量

从莱布尼茨对前辈的批评中，我们可以了解到他对物质的正面概念以及物理学研究中的研究。例如，他对原子论的批评表明，莱布尼茨的物体必须在某种程度上始终是灵活或“柔软”的，[13] 填满自然界的每个区域，并且是无限可分的，实际上是无限分割的。同样，他对笛卡尔对物质的概念的批评意味着物体的属性不仅限于它们的被动力量，物体必须始终具有内在的多样性，并且普通的物理对象，如桌子和椅子，必须本体上依赖于更深层次的形而上现实。尽管如此，通过更明确地研究他归因于物体的四种被动力量或力量，我们应该能够更好地理解莱布尼茨对物质的正面概念。

(1) 正如我们上面所指出的，TMA 的物理学将物体对运动的阻力归零，并预测在理想条件下，移动重物和微小物体应该没有区别。莱布尼茨与这种早期观点保持距离，他认为，实际上，物质“通过其固有的某种自然惯性抵制被移动……因此，它对运动和静止并不是无所谓的，正如人们通常认为的那样，而是需要与其大小成比例的更多主动力来实现运动”（G IV.510/AG 161）。简而言之，莱布尼茨认为物体具有一种抵抗运动的内在力量，他称之为“自然惯性”，这一概念源自开普勒。值得注意的是，莱布尼茨的自然惯性是一种与运动本身相对立的力量，而不仅仅是像牛顿所认为的那样，与速度变化相对立。因此，尽管牛顿认为在理想条件下，保持恒定速度的物体不需要任何主动力，莱布尼茨认为在没有任何相抵消的主动力的情况下，运动中的物体自然会停止。

(2) 除了对运动提供阻力外，莱布尼茨认为物体之间相互排列的抵抗是它们的本质特征 - 在某种程度上，它们必须是“固体”或不可穿透的。在将固体性归因于物体时，莱布尼茨拒绝了笛卡尔的建议，即不可穿透性仅仅是物体具有延展性的属性。因为，莱布尼茨认为，可能情况是物体的固体性是由于物体对与另一个物体共享一个位置有一定的不情愿 - 但并非无法克服 - 因此，他暗示着，例如，至少可以想象两个物体可能被迫重叠，就像我们通常想象物体和空间区域重合一样（NE，第二册，第四章）。在区分固体性和延展性之后，莱布尼茨进一步区分了固体性和硬度。他提出，固体性涉及物体抵抗与另一个物体共处的能力，而硬度涉及物体抵抗改变其形状或结构的能力。因此，根据莱布尼茨的观点，一个物体可能是完全固体（即不可穿透），但并非硬度，他通过指出“如果两个物体同时插入一个管道的两个开口，每个物体都紧密贴合其中一个开口，然而，已经在管道中的物质，无论它多么流动 [或‘柔软’]，[物质] 之所以抵抗，仅仅是因为它的不可穿透性 [即‘固体性’]”来说明这一点（NE，第二册，第四章）。

（3）除了自然惯性和固体的（相对）基本力量之外，莱布尼茨还承认物体的两种进一步派生的被动力量。第一种，我们可以称之为“坚固”或“凝聚力”，涉及物体抵抗被散开或撕裂成碎片的能力。（鸡蛋和棒球不仅在“自然惯性”和不可穿透性方面有所不同，而且在受到冲击时，它们能够保持自身的完整性。）在《新论》中，莱布尼茨写道：

但现在，一个新的因素进入了画面，即坚固性或一个物体与另一个物体的结合。这种结合通常导致一个物体无法推动另一个物体而不同时推动与之结合的另一个物体，因此第二个物体会有一种牵引力。由于这种结合，即使没有惯性或明显的冲力，也会有阻力。因为...如果空间充满了小方块，一个硬物体在它们之间移动时会遇到阻力。这是因为这些小方块——仅仅因为它们很硬，即它们的部分被结合在一起——会很难被细分得足够细，以允许圆周运动，即移动物体所占据的位置会立即被其他物体填补。（NE 第二册，第四章）

尽管莱布尼茨将“坚固性”视为可归因于物体的重要被动力量，但像许多其他机械主义者一样，他不愿意假设自然界存在原始的引力力量（SD II.52/AG 136；另请参阅莱布尼茨致克拉克的第五封信，第 35 段/亚历山大 66）。因此，他坚持认为坚固性是物体的派生被动力量，因为“我们不应该解释坚固性，除非是通过周围的物体推动一个物体使其结合”（SD II.52/AG 136）。

(4) 如果不是因为莱布尼茨对其加以特殊解释，物体的最后一种被动属性可能不会被提及。尽管他在反驳笛卡尔的论点，即物质的整体本质就是延展性，但莱布尼茨几乎无法否认物理学家所研究的物体是延展的，或者如果更喜欢这样说，它们具有物理延展性的属性。然而，莱布尼茨有趣地暗示，物理延展性——远非构成物质整体本质的全部——甚至不是物体的基本属性。在一篇写于 1702 年的资料中，莱布尼茨写道：

… 我相信物体的本质并不仅仅在于延展性……因为延展性是一种连续而同时的重复……由此可见，只要相同的本质同时扩散到许多事物中，例如黄金中的可锻性或比重或黄色，牛奶中的白色，以及物体中普遍存在的阻力或不可穿透性，就可以说存在延展性……由此可见，延展性并不是绝对的谓词，而是相对于被延展或扩散的事物，因此它不能与被延展的事物的本质分离……（G IV.393f/AG 251；另见 GP II 269/AG 179 和 GP II 183/L 519）。

因此，莱布尼茨承认，尽管物理延展性可以归因于物理学中的物体，但它不应被视为物质的基本属性。相反，物理延展性本身应被理解为更基本力量的重复或分布。莱布尼茨的激进建议实际上颠覆了笛卡尔对物质的理解：例如，笛卡尔试图用物理延展性来解释固体性，而莱布尼茨则提出用固体性来解释物理延展性——一个物体之所以是固体，并不是因为它是延展的，而是因为它有排斥其他物体的能力！

3. 莱布尼茨的动力学

莱布尼茨成熟物理学的基石之一在于他的论点，即物理学家研究的物体不仅必须从被动力和运动的角度来看，还必须考虑主动力。本节概述了莱布尼茨关于主动力假设的主要物理论证，并分别探讨了主动力在他的成熟物理学中所起的作用以及它们与他更深层次的形而上学之间的关系。

3.1 简要证明

在他的《哲学原理》中，笛卡尔认为世界上的运动量保持不变，其中一个物体的运动量由其速度乘以其大小决定。因此，例如，在《原理》2:36 中，笛卡尔认为“如果物质的一部分的速度是另一部分的两倍，而大小也是两倍，我们必须认为每个部分的运动量是相同的；如果一部分减速，我们必须假设另一部分同样大小的部分加速相同的量”（AT VIIIA 61/CSM 240）。这个普遍的保守原则，笛卡尔认为是基于上帝不变的本质，反过来又成为他的三个运动定律以及他的碰撞规则的基础。

在一篇简短而有力的文章中，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨公开攻击了笛卡尔的保守原则，从而攻击了笛卡尔物理学的基础（GM VI.117–119/L 296–302）。《简明论证》的核心论点巧妙而优雅，但只是表面上看起来简单，莱布尼茨在 1686 年首次公开发表后，继续发展和扩展其核心主题多年。[15]

莱布尼茨的主要论证线索的核心是四个前提：（1）一个物体由于从一定高度下落而获得的力量等于将同一物体提升到相同高度所需的力量。（2）一个一磅的物体从四米高度下落所获得的力量等于一个四磅的物体从一米高度下落所获得的力量。（3）伽利略的定律：下落物体的行程与下落时间的平方成正比（即 d = at2，其中 a 是一个常数）；因此，举例来说，一个下落物体在一秒钟内行程一米，将在两秒钟内行程四米，在三秒钟内行程九米，在四秒钟内行程十六米，依此类推。[16]（4）世界上的总力量在局部和全局上都是守恒的，因此在原因和结果中总是有相同的力量。

利用这四个前提，莱布尼茨试图得出三个主要结论。首先，他认为笛卡尔的动量不是力量的充分度量。为了看清这一点，假设一个四磅的砖块从一米高度下落一秒钟。它的动量= 1 m/s × 4 磅 = 4 单位。根据伽利略的定律，一个一磅的砖块在类似情况下下落将在两秒钟内行程四米（因为行程与时间的平方成正比）。因此，一个一磅的砖块下落四米的动量= 2 m/s × 1 磅 = 2 单位。由于根据第二个前提，两个物体的力量相等，但它们的动量不相等，莱布尼茨得出结论：动量不是力量的充分度量。

其次，莱布尼茨同样能够论证，活力的数量（mv2）是力量的充分度量。因为，从一米高度下落的四磅砖的活力数量=（1m/s）2 × 4 磅 = 1 m/s × 4 磅 = 4 单位，而从四米高度下落的一磅砖的活力数量=（2 m/s）2 × 1 磅 = 4 m/s × 1 磅 = 4 单位。因此，如果力量是通过活力的数量而不是运动的数量来衡量，那么一磅物体在其四米下落过程中获得的力量将等于四磅物体在其一米下落过程中获得的力量。

第三，莱布尼茨进一步论证，活力的数量而不是运动的数量是守恒的。为了看清这一点，假设一个一磅的砖被抬到四米高度，然后落在跷跷板的一端，使另一端的四磅砖产生运动。现在，如果主动力量的数量是守恒的——如果效果中有与原因中一样多的力量——那么（根据第一个前提），砖应该被抬到一米高度。然而，根据前面的论证，很明显活力的数量而不是运动的数量将被守恒（因为运动的数量已经从 4 单位减少到 2 单位）。[17]

值得注意的是，第四个前提不仅在莱布尼茨的证明中起着关键作用，而且在他认为自己的证明所展示的更大图景中也起着关键作用。莱布尼茨在他的职业生涯早期，将因果平等原则视为必然真理 [18]。然而，后来他认为这只是假设上或道义上的必要性——一种必然存在于最佳世界中的偶然特征（例如，见 G IV 281/L272）。从因果平等原则的地位出发，莱布尼茨得出了两个重要的结论，一个是形而上学的，一个是方法论的。在形而上学方面，他认为因果平等原则的偶然性地位证明了运动和力的法则本身是偶然的，因此他认为自然法则的优雅证明了上帝对宇宙的仁慈设计。在方法论方面，他认为活力守恒的推导证实了在物理学领域中考虑神圣目的论在科学发现中的实用性——甚至是实际必要性。

3.2 物理学和主动力量

在他对动力学的重要总结中，通常以拉丁文标题“Specimen Dynamicum”而闻名的莱布尼茨区分了两种主动力。第一种，也是最重要的，当然是 vis viva 本身。在他的物理学背景下，vis viva 或“生命力”对于莱布尼茨来说代表了一个物体因其运动而产生效果的能力的度量。它是一种主动力，使得运动的物体能够将自己提升到一定高度或者给一个较慢的物体赋予运动。（直观地说，我们可以将其视为保龄球从某个高度下落时具有的“力量”，或者棒球从投手手中释放后具有的动力。）正如上面所提到的，莱布尼茨认为 vis viva 在碰撞的特定情况下在局部上是守恒的，并且在整个创造的世界中是全局守恒的。一个物体在将自己提升到一定高度时所消耗的生命力必须等于它从那个高度下落时所获得的生命力；一个物体通过碰撞能够传递给另一个物体的 vis viva 的度量必须等于它在碰撞过程中失去的 vis viva 的度量。[19]

实际物体之间的碰撞从未完全弹性，这是对活力守恒的一种表面上的反对意见。虽然如果我们考虑两个台球或两个钢球的碰撞，这个定律看起来相当准确，但如果我们考虑两块黏土或两勺冰淇淋的碰撞，它似乎是严重错误的。事实上，在非弹性碰撞中，似乎会失去碰撞物体的活力，即 m**v2 所测量的活跃力可能会丧失很多甚至全部。在回应这个相当明显的担忧时，莱布尼茨回到了任何物体（无论多么小）都必须由无限多的更小物体组成的想法。然后，他认为在非弹性碰撞中活力的明显损失应归因于活力已经转移到了粗大物体的更小部分，而这种转移并没有完全对整体的运动做出贡献。因此，它在不对较大物体的运动做出贡献的意义上是丧失的，但从构成较大物体的更小物体的运动中仍然保持不变，因此在更深层次上是守恒的。因此，莱布尼茨坚持认为：“当物体的部分吸收冲击力时，作为一个整体，就像两块肥沃的土壤或黏土碰撞时……当，我说，一些力量被部分吸收时，它就等同于丧失了……但这种损失……并不减损世界上力量守恒定律的不可侵犯的真理。因为被微小部分吸收的东西对于宇宙来说并不是绝对丧失的，尽管对于同时存在的物体的总力量来说是丧失的”（GM VI.230 / Langley 670）。

在他的《样本》中，莱布尼茨将他第二个假设的主动力称为“死力”或“死力量”，尽管它也与“诱导力”、“努力”和“冲力”等标题有关。尽管有这些相关标签，死力的概念似乎没有莱布尼茨对活力概念的精心研究。在《样本》中，他告诉我们：

有一种基本力量，我也称之为死力，因为它还没有运动存在，只有一种引导运动的力量，就像……一块石头在弹弓中，当它还被绳子牵着的时候……死力的一个例子就是离心力本身，还有重力或向心力，以及被拉伸的弹性体开始恢复自身形状的力量。但是当我们处理起因于一个已经下落了一段时间的重物，或者已经恢复了一段时间形状的弓，或者类似原因的冲击时，所涉及的力量是活力，它起因于无数次死力的持续冲击。（GM VI.238f/AG 121f）

从这段话和周围的文本中，我们可以得出莱布尼茨与死力概念相关联的三个核心思想。首先，正如我们可能认为活力是一个运动物体由于其运动而具有的力量的度量，我们可以认为死力是一个物体在静止或瞬间时产生运动的力量的度量。其次，活力与死力通过无限求和相关联；活力可以说是无限个死力的个别实例的累积。第三，死力因此与静力学的研究更直接相关，而不是动力学的研究，莱布尼茨反复暗示笛卡尔学派确实因为将静力学的法则与动力学的法则混淆而误导了数量守恒的观念。

在阅读莱布尼茨的文本时，对于死力量的度量在某种程度上非常接近于牛顿《自然哲学的数学原理》中更明确地起作用的力量的度量。因此值得注意的是，尽管他几乎无法否认牛顿杰作的技术成就，但莱布尼茨仍然渴望将自己对力量的思考与他伟大的竞争对手区分开来。在一篇题为《反对野蛮物理学》的辩论性文章中，莱布尼茨写道：

不幸的是，由于对光的某种厌恶，人们喜欢回到黑暗中……那种通过数字、度量、重量、大小、形状和运动来解释物体自然的物理学，并且教导我们在物理学中，一切都是机械地发生的，也就是说，可以理解的，这种物理学似乎过于清晰和简单……我们可以承认磁性、弹性和其他类型的力量，但只要我们明白它们并不是原始的或无法解释的，而是源于运动和形状。然而，这些新事物的赞助者们并不希望这样。我们已经观察到，在我们自己的时代，我们的一些前辈中确实存在这种观点的真实建议，他们建立了行星相互引力和趋向的理论。他们乐于立即推断出，所有物质本质上都具有上帝赋予的固有吸引力，就像物质有感觉一样，或者好像每个物质的一部分都有某种智能，通过这种智能，每个部分甚至可以感知和渴望最遥远的事物。（G VII.337–339/AG 312=313；另请参阅莱布尼茨给克拉克的第四篇论文，第 45 段/亚历山大 43）

莱布尼茨对牛顿的力概念，尤其是牛顿所假设的普遍引力力量的负面反应，是多种多样且复杂的。然而，在上述段落中指出的一个特别重要的主题是，关于在物理学研究中应该允许哪种力概念的运作。在负面方面，莱布尼茨认为，牛顿通过假设他理解为在物体之间存在且以距离作用的不可约力量，放弃了机械哲学的可理解解释，并回到了只满足于假设原始力量的无信息的学院派观点。在正面方面，莱布尼茨认为，通过将力量视为与物体的运动和被运动能力密不可分地相连的固有力量，他自己对力的概念可以保持机械哲学的可理解性，同时改进像惠更斯、笛卡尔和伽利略等人的工作。因为在莱布尼茨看来，他所假设的主动力和被动力不仅使物理学本身更准确、更符合理性，而且同时为其在他自己更深层次的形而上学中的可理解基础奠定了舞台。通过这种方式，莱布尼茨对动力学的理解与他更全面的形而上学观点紧密相连，现在我们必须简要地转向这些观点。

3.3 力与形而上学

如果说《动力学样本》与物理学最重要的区别在于主动力和被动力，那么它与形而上学最重要的区别在于莱布尼茨所称的“原始力”和“派生力”。他认为，虽然派生力对于工作中的物理学家来说是最重要的，但在形而上学上，它们在原始力之后，他将后者称为前者的“修饰”或“限制”（GM VI.236/AG 119）。虽然派生力和原始力之间的关系的话题很快将我们带离莱布尼茨对物理学的处理，进入他形而上学的核心，但至少值得注意的是，在这个界面上，我们倾向于将莱布尼茨的物理学与我们倾向于将其视为他的形而上学的东西明显地碰撞在一起-确实与之重叠。

人们普遍认为，莱布尼茨的原始力应该作为可理解的形而上学基础，为物理学中关注的力量提供服务，更具体地说，主动派生力应该以主动原始力为基础，而被动派生力应该以被动原始力为基础。此外，不可否认的是，莱布尼茨将他对主动和被动原始力的区分视为某种程度上类似于亚里士多德的形式和物质的区分。因此，在《动力学样本》中，他告诉我们，“原始 [主动] 力（实际上就是第一完全体）对应于灵魂或实质形式 [斯科拉学派]”，而“被作用或抵抗的原始力构成了所谓的学校中的原始物质”（GM VI.236–237/AG 119–120）。仍然不确定的是，莱布尼茨认为主动和被动原始力在哪里，可以说是“在哪里”？

回答这个问题是复杂的，因为莱布尼茨接受了一个看似奇幻的论点，即物理学中研究的粗体应被理解为由无限多个有机体组成：

我远远不相信有机体只是其他有机体的一小部分。因为我相信一切都充满了有机体...而且由于物质是无限可分的，所以无法确定一个如此小的部分，以至于其中没有有机体，或者至少没有具有基本统觉或...具有生命原则的有机体，也就是说，关于它们所有的东西都可以总结为它们都是有生命的。（G II.118/Garber 1998, 294）

因此，根据莱布尼茨的观点，被推上斜面的木块，或者从倾斜的塔上掉下来的球，必须由无限多个有机体组成，每个有机体又由更多的有机体组成，依此类推。因此，这些有机体在本体论上必须被视为比它们所组成的粗体更基本的存在。

基于他对全机构主义的承诺，他对有形物质的讨论以及他明确引用亚里士多德的形式和物质概念，有人认为在他中年时期，莱布尼茨坚持了一种基本上是亚里士多德本体论的观点，即现实的基本层次由由实质形式和物质组成的有机体所占据。正如丹尼尔·加伯（Daniel Garber）——这篇阅读最有影响力的辩护者所说，这是“一个世界，其主要居民是按照亚里士多德模型理解的有形物质，即形式和物质的统一，一种基本的有机体，大虫子包含着更小的虫子，而更小的虫子又包含着更小的虫子，一直延伸下去”（1985 年，29 页）。根据这个观点，物理学家研究的派生力量是基于它们所组成的有机体的主动和被动本性。有机体在本体论的最基本层次上努力并受到作用，这些努力和激情构成了被研究的主动和被动派生力量的基础，例如弹性球之间的碰撞。尽管莱布尼茨的全机构主义仍然引人注目，但这个观点对莱布尼茨物理学的基础提供了一个相对简单的解释，并且与他的许多文本相当一致，特别是他中年的作品。

“从头到尾都是错误”的模型并不是莱布尼茨著作中唯一的基本形而上学模型。在他最成熟的作品中，莱布尼茨认为在本体论的最深层次上，我们只能找到简单的、类似心灵的物质，或者称之为“单子”。尽管严格来说是不可分割的，莱布尼茨坚持认为单子可以被看作是形式的统一，因为它们是主动的，也可以被看作是物质的统一，因为它们是被动的。根据这种形而上学，物理学家研究的粗体至少与单子的现实相去甚远。粗体是建立在有机体或“物质实体”之上的，而物质实体本身则是建立在简单物质或“单子”之上的。然而，这种本体论依赖链同样适用于力量：归因于粗体的主动力量是建立在归因于有机体的主动力量之上的，“有机体的主动力量又是建立在单子的主动力量之上的，就像归因于粗体的被动力量是建立在归因于有机体的被动力量之上的，而这些被动力量又是建立在单子的被动力量之上的。当然，要完全理解这些基础关系，需要更详细地阐述单子、物质实体和粗体之间的关系，以及在这一背景下“基础”意味着什么的更充分的解释。尽管如此，即使这个粗略的概述也足以表明莱布尼茨在他的物理学中所假设的主动力量和被动力量的基础是他在他最成熟的形而上学中所假设的现实的最基本层次。

4. 莱布尼茨对运动定律的看法

运动定律在近代机械哲学中占据了特殊的地位。它们与物体一起，作为新物理学的主要解释假设。因此，莱布尼茨对运动定律的合理性、内容以及对认识论和形而上学的影响持有强烈的观点并不令人意外。在思考莱布尼茨对运动定律的积极观点时，首先看一下他对笛卡尔提出的解释的不满原因可能会再次有所帮助。

4.1 反驳笛卡尔的运动定律

除了坚持世界上的动量守恒外，笛卡尔还认为物质体受到三个运动定律和七个碰撞规则的控制（AT VIIIA 62–71/CSM 1:240–245）。原则中的前两个定律涉及孤立物体的运动，并共同构成了笛卡尔对惯性原理的表述。原则中的第三个定律规定了在理想条件下碰撞的物体的行为：

当一个运动物体遇到另一个物体时，如果它在直线上前进的力量比另一个物体抵抗它的力量小，那么它会被偏转到另一个方向，并保持其运动，只改变其决定。但如果它的力量更大，那么它会将另一个物体一起移动，并给予另一个物体与其自身失去的相同的运动量。（AT VIIA.65/CSM 1:242）

值得注意的是，第三定律明确区分了笛卡尔认为重要的两种情况。第一种情况发生在一个具有一定前进能力的运动物体与一个具有更大抵抗力的物体碰撞时。笛卡尔认为在这种情况下，运动物体的方向或决定会改变，但碰撞物体的运动量仍然保持不变。第二种情况发生在一个具有一定前进能力的运动物体与一个具有较小抵抗力的物体碰撞时。笛卡尔认为在这种情况下，运动物体的决定保持不变，并且运动物体以一种方式将抵抗物体一起带动，使得它们共享的总运动量保持不变。七条规则进一步阐明了笛卡尔认为运动定律对于更具体的碰撞情况的影响。

尽管笛卡尔的运动定律超越了他的守恒定律，对物体的方向施加了进一步的限制，但它们仍然假设物体的总运动量保持不变。因此，莱布尼茨能够争论说，笛卡尔的运动定律是站不住脚的，因为它们会导致按照 mv2 测量的力的守恒被违反。因此，在 1687 年写给贝尔的一封信中，莱布尼茨举了一个例子，一个以 100 度速度移动的球 B 与一个以 1 度速度移动的球 C 正面碰撞。在碰撞之前，两个球的总运动量为 101 个单位，按照 ms 测量，以及 10001 个单位，按照 mv2 测量。根据笛卡尔的第三法则，碰撞后，两个球应该以 50 ½ 个单位的速度一起向 B 的方向移动。它们的运动量将是 101 个单位，如笛卡尔的守恒定律所规定的，但它们的活力量将是 2(50 ½)2 或 5100 ½ 个单位。莱布尼茨因此反对笛卡尔的运动定律将违反活力守恒定律，以及整个原因必须等于整个效果的原则（G III.46）。

除了根据因果等式原则攻击笛卡尔的运动定律之外，莱布尼茨还主张它们将违反另一个“形而上学”原则，即连续性原则，根据这一原则，输入的连续变化应该导致输出的连续变化。例如，在 1687 年 7 月写给马勒布朗奇的一封信中，莱布尼茨写道：

我不会在这里重复我之前关于 [笛卡尔] 错误的另一个来源的论述，即将动量视为力量。但是他的第一和第二规则并不相符。第二条规则说，如果两个物体 B 和 C 在一条直线上以相等的速度碰撞，但 B 的质量仅比 C 大一点点，那么 C 将以原来的速度反弹，而 B 将继续运动。但根据他的第一条规则，如果 B 和 C 相等并在一条直线上碰撞，两者都将反弹并以与它们接近速度相等的速度返回。然而，这两种情况下结果的差异是不合理的，因为两个物体的不平等可以尽可能小，而两种情况下的假设之间的差异，即这种不平等与完全相等之间的差异，变得小于任何差异；因此根据我们的原则，效果或后果之间的差异也应该小于任何给定的差异。（G III.53/L 352）

莱布尼茨在这里的论证是，随着物体 B 和 C 的大小从不平等到相等的连续变化，这种变化的效果也应该是连续的。然而，笛卡尔的碰撞规则会导致输入的微小变化——从 B 略大于 C，到 C 的大小与 B 相等——导致输出的跃升——从 C 反弹而 B 保持静止，到 B 和 C 都反弹。莱布尼茨认为，笛卡尔的碰撞规则必然是错误的，因为它们违反了连续性原则。

值得注意的是，对于莱布尼茨来说，连续性原理的重要性远远超过了提供另一个理由来认为笛卡尔的运动定律是有缺陷的 [24]。对他来说，连续性原理是一种有条件的秩序原则，其根源不在于蛮力的必然性，而在于神圣的仁慈——一个不连续的世界并非不可能，而只是次优的。因此，莱布尼茨认为，连续性原理进一步支持了他在与“活力守恒”的“证明”相关的形而上学和方法论观点。在形而上学上，莱布尼茨认为连续性原理支持了真正的运动定律是有条件的这一主张，因为它们不是来自上帝的不变本质或永恒真理，而是来自上帝的智慧和仁慈。在方法论上，他认为连续性原理再次支持了他的观点，即发现自然奥秘的最有希望的途径既不是盲目经验主义，也不是演绎理性主义，而是观察、纯理性和对最佳考虑所施加的限制的反思的结合。

4.2 一套守恒原则的系统

从运动学的角度来看，莱布尼茨对运动定律的积极阐述并没有太多新意。正如我们所见，莱布尼茨早期的系统物理学试图通过展示如何从更基本的运动定律和实际世界的结构中推导出惠更斯和伦的碰撞定律，以适应这些定律。在他后来的工作中，这种策略被替换为试图展示如何从一套三个守恒定律中推导出本质上相同的（“具体的”）运动定律。尽管莱布尼茨对运动和碰撞的运动学贡献并不具有革命性，但他通过优雅的推导和将它们与他的动力学和形而上学的更广泛主题联系起来，却明智地支持了最佳解释。

莱布尼茨认为，控制物质体行为的保守定律之一是他所称之为相对速度守恒的定律（GM VI.227/Langley 667）。根据这个原理，两个完全弹性的物体在碰撞前后将保持相对于它们的共同重心的相同速度 [25]。也就是说，假设 A 和 B 代表参与正面碰撞的两个弹性球：

速度 A 之前 - 速度 B 之前 = 速度 B 之后 - 速度 A 之后

或者更简单地说：

VA before−VB before=VB after−VA after

莱布尼茨认为相对速度的守恒根源于两个碰撞物体相互施加工作的能力的守恒。这里的指导思想似乎是，例如，球体 A 和 B 由于它们的相对运动而能够相互作用的能力不应该丧失（至少在理想化的情况下），因此在碰撞后，它们应该继续具有与碰撞前相同的相互作用能力，因此它们在碰撞后应该具有与碰撞前相同的相对速度。[26]

莱布尼茨提出的第二个守恒定律是进展数量的守恒。根据这个定律，两个物体在碰撞前后将保持相同的相对进展，其中进展由质量（molem）乘以速度的数量来衡量（GM VI.227/Langley 667）。因此，再次让 A 和 B 代表参与正面碰撞的两个球体：

(质量 A×VA 之前)+(质量 B×VB 之前)=(质量 B×VB 之后)+(质量 A×VA 之后)

或者更简单地说：

MA×VA 之前+MB×VB 之前=MB×VB 之后+MA×VA 之后

莱布尼茨的进展保持与笛卡尔的动量守恒定律（以及更为熟悉的动量守恒定律）密切相关。然而，莱布尼茨着重强调，他的定律与笛卡尔的定律至少在于它使用“有符号”的速度而不是标量速度。因此，莱布尼茨能够坚持认为，尽管“将会发现总进展是保持不变的，或者说在冲击之前或之后在同一方向上有同样多的进展”，但是动量的数量，仅仅通过速度乘以质量来衡量，并不是保持不变的（GM VI.217/Langley 658）。

莱布尼茨的第三定律将活力守恒应用于冲击情况。因此，它认为一对物体的“动力”或“活力”，通过质量乘以速度的平方来衡量，在碰撞之前和之后是相同的（GM VI.227/Langley 667–668）：

MA×(VA before)2+MB×(VB before)2=MB×(VB after)2+MA×(VA after)2

不同于进展的数量，但类似于相对速度，活力的数量似乎只在弹性碰撞中保持不变。在宏观层面上，当一团软泥撞击另一团软泥时，它们的动量是守恒的，但动能会损失。如上所述，莱布尼茨建议不放弃他的第三定律的普遍性，而是认为能量是守恒的，但重新分配给构成软泥的微小部分。他告诉我们：“被微小部分吸收的东西对于宇宙来说并不是绝对丧失的，尽管对于同时存在的物体的总力来说是丧失的”（GM VI.231/Langley 670）。

在他的《动力学论文》中，莱布尼茨展示了如何从他的三个守恒定律中推导出第三定律。这可能表明莱布尼茨认为这三个定律彼此平等。然而，事实上，他坚持认为活力的守恒比相对速度或共同进展的守恒更为基本。他为什么以这种方式优先考虑 mv2 的原因远非明确，但他必定认识到这些原因是必然的形而上学的。虽然 mv2 的测量是相对于参考系的选择而言的，但莱布尼茨可能认为它更有资格追踪物体的内在属性，考虑到他在《简明演示》中提出的考虑因素。对于莱布尼茨来说，活力是特定物体所归因的一种力量，凭借这种力量，它们能够对其他物体进行工作，或者如同钟摆的情况下，对自身进行工作；因此，他认为活力的守恒是物理世界中最基本、最全面的守恒定律。

4.3 绝对运动还是相对运动？

就运动学而言，莱布尼茨像他的大多数同时代人一样，接受了恒定直线运动的观测不确定性。也就是说，他承认——如果我们暂时不考虑力的因素——两个相对运动并具有恒定速度的物体中哪一个是真正在运动是无法确定的。因此，例如，莱布尼茨会承认，仅凭肉眼观察我们无法判断 A 列车还是 B 列车在真正运动，即使它们相对于彼此具有恒定速度的运动。这种观测不确定性或“不变性”——通常被称为伽利略不变性——至今仍然被接受，尽管这种自然假设，即在任意选择的参考系中，有意义地说任何物体都在“真正”以恒定速度运动，已经不再成立。

继续限制在运动学范围内，莱布尼茨似乎接受了比伽利略不变性更强的观点。他认为不仅恒定直线运动观测上是不确定的，而且“如果我们只考虑位置的变化，或者只考虑运动中的数学性质”，那么所有运动都是观测上不确定的（A VI.iv.2017/Lodge 2003, 278）。也就是说，他似乎认同加速度——即方向或速度的变化——甚至也无法通过经验观察来检测。因此，例如，他写道：

我们之前建立的关于假设等价性的自然法则，即一旦一个假设与当前现象相符，它将始终以同样的方式与随后的现象相符，不仅适用于直线运动，而且更普遍地适用于任何物体之间的相互作用，只要这个物体系统与其他物体隔离，或者没有外部因素介入。（GM VI.507/Lodge 2003, 280）

即使我们承认我们无法判断是我们的火车以恒定速度滑行还是我们透过窗户看到的火车，我们仍然可以坚持认为，我们可以通过感觉到的突然颠簸来判断我们的火车是否刚刚加速增加了速度，或者因为我们感觉到自己被推到墙上而判断火车正在绕过一个急转弯。然而，莱布尼茨似乎否认了这一点，坚持认为“无论眼睛放在物质的任何地方，都没有确定的标准可以从现象中判断出是否有运动，有多少运动以及运动的性质是什么，甚至连上帝是否使周围的一切运动，或者他是否使眼睛本身运动”（AG 91）。

从运动在运动学上被考虑的观察下决定性的不确定性中，莱布尼茨推断出，如果运动除了相对于其他物体的位置变化之外没有其他东西，那么世界上就没有真正的或真实的运动。因此，他坚持认为，如果运动除了相对位置的变化之外没有其他东西，那么既然可以同样地将运动归因于 A 列车或 B 列车，那么关于 A 列车或 B 列车是否在运动就没有事实可言，因此说 A 列车或 B 列车在运动就没有意义。将运动视为不可约化的关系的建议——这样运动可以相对于一个参考系归因于 A 列车，相对于另一个参考系归因于 B 列车——对莱布尼茨来说并不具有吸引力，他一贯否认存在任何真正的外部关系（即不完全依赖内在属性的关系）。

接受将运动理解为仅仅是相对位置的改变所带来的观察不确定性，并认为世界上没有真正的运动是荒谬的，莱布尼茨否定了只有相对位置的改变这一前提。他坚持认为，与其承认没有真正的运动，“为了说某物在运动，我们不仅需要它相对于其他物体改变位置，还需要它内部有一个变化的原因，一种力量，一种行动”（G IV.396/L 393）。直观地说，莱布尼茨的建议是，真正的运动除了相对位置的改变外，还需要一个导致这种相对改变的原因。回到我们之前的例子，如果 A 列车相对于 B 列车移动，根据莱布尼茨的观点，只有当 A 列车是它们相对运动的主动原因时，我们才能说 A 列车真正在运动。对于莱布尼茨来说，成为主动原因或力量的所在是可以归因于个体物体的非相对性属性，它原则上能够打破“假设的等价性”，从而为真正的运动提供基础。

然而，力量为真正运动的存在提供了必要的形而上学基础，但至少在物理学家看来，它并没有解决哪些物体可以被归因为真正运动的经验问题（Garber 1995，307；但也参见 Lodge 2003）。因为，正如我们所见，力量的归因-活力或 mv2 的归因-本身是相对于一个参考系的经验相对性。力量的假设使真正的运动成为可能；它并没有告诉我们哪些物体真正在运动，哪些物体仅仅是相对运动。在实践中，莱布尼茨建议-就像在天文学中一样-“可以将最简单的假设（综合考虑）视为真实的”（GM II 184/AG 308）。虽然形而上学家可以放心地认为真正的运动必须是绝对的，但物理学家因此必须满足于处理相对运动和简化假设。

5. 莱布尼茨关于空间和时间

在他的《自然哲学的数学原理》中，牛顿曾暗示物体的绝对运动是相对于绝对空间和时间来定义的，并通过其属性、原因和效果来发现（[30]）。正如我们刚才所见，莱布尼茨反对这种观点，相反，他认为真正的运动是相对于他认为固有于真正运动的物体中的主动力来定义的。牛顿和莱布尼茨在真正运动的性质上的分歧更明确地表现在他们在莱布尼茨-克拉克通信中对空间和时间性质的分歧上。在他去世前成功写下的五封信中，莱布尼茨不仅成功地阐述了他反对牛顿所认为的绝对空间和时间观念的理由，还勾勒出了一种替代图景，即将它们理解为抽象的关系系统。

5.1 反对绝对空间和时间

在与莱布尼茨的通信中，克拉克为所谓的绝对空间和时间理论进行了辩护。克拉克代表牛顿所提倡的版本可以简要地概括为四个中心命题。首先，空间和时间在逻辑上和形而上学上优先于物质体和事件。也就是说，即使没有物质体或事件，空间和时间仍然可以存在，但像行星和闪光这样的事物在没有空间和时间的情况下是无法存在的。其次，物质体和事件存在于空间和时间之内——沙滩球与其体积相等的空间区域重叠；爆炸在一段确定的绝对时间内持续存在。第三，虽然我们可以区分空间和时间的“部分”，但严格来说，空间和时间都是不可分割的，因为没有任何空间或时间区域可以与其他区域分离或“拉开”。第四，从本体论的角度来看，空间和时间可以被视为上帝的属性：无限的空间就是上帝无限的广大属性，而无限的时间就是上帝永恒的属性。

莱布尼茨对克拉克-牛顿关于绝对空间和时间的观念提出了三个主要的批判。第一条线索集中在空间和时间可能与神圣属性相一致的建议上，以及牛顿在他的《光学》中提出的空间是上帝的感知器官的说法。莱布尼茨基本上认为，这样的说法至少是误导性的，最坏的情况下是异端邪说。例如，对于将空间与上帝的无限性等同起来的建议，他写信给克拉克说：“如果空间是上帝的属性……那么空间就属于上帝的本质。但是空间是有部分的：因此上帝的本质中会有部分”（第五篇，第 43 段；G VII.399/Alexander 68）。同样，他认为如果将时间与上帝的无限性等同起来，那么我们将不得不说，由于事物存在于时间中，它们存在于上帝的无限性中，因此存在于上帝的本质中，“奇怪的表达方式；这明显表明作者（即克拉克）对术语的使用是错误的”（第五篇，第 44 段；G VII.399/Alexander 68）。最后，从他的第一封信开始，莱布尼茨抓住了牛顿的建议中他认为是亵渎的暗示，即空间在某种意义上可以被视为神圣感知或认知的座位，他写道：“艾萨克·牛顿先生说，空间是上帝用来感知事物的器官。但是如果上帝需要任何器官来感知事物，那么就会得出这样的结论，它们并不完全依赖于他，也不是由他产生的”（第一篇，第 3 段；G VII.352/Alexander 11）。

第二个更具哲学性的攻击方向是基于莱布尼茨对充分理由原则（PSR）的承诺。在当前背景下，我们可以理解 PSR 要求存在某种原因来解释上帝选择以某种方式创造世界，而不是其他方式，因为“仅仅是没有任何动机的意愿，是一个虚构的概念，不仅违背上帝的完美，而且是虚幻和矛盾的”（第四篇，第 2 段；G VII.371–2/Alexander 36）。莱布尼茨认为，如果接受 PSR，绝对空间和时间的表面可能性就会受到动摇。因为假设上帝在一个无限、均匀、绝对的空间中创造世界，那么就没有理由使他创造的世界在这个空间中朝着某个方向而不是另一个方向——也就是说，没有理由偏好世界以某种方式而不是以 90 度旋转的方式存在于空间中。由于假设绝对空间会导致 PSR 的违反，莱布尼茨认为这个假设本身必须被视为虚幻或混乱。同样地，假设上帝在一个无限、均匀、绝对的时间中创造世界，那么就没有理由使上帝在某个时间而不是其他时间创造世界。同样，由于这个假设导致 PSR 的违反，莱布尼茨主张这个假设本身必须被视为虚幻或混乱。

莱布尼茨对牛顿关于空间和时间的观念提出的第三种攻击方式是基于莱布尼茨形而上学中另一个熟悉的原则，即不可辨别性原则（PII）。在当前背景下，我们可以理解 PII 排除了两个事物在某种可辨别属性上不同的可能性。因此，它暗示着当我们无法识别两个事物或可能性之间的明显差异时，这两个事物实际上只是一个——正如莱布尼茨所说，“假设两个事物不可辨别，就是假设同一事物有两个名称”（第四篇，第 6 段；G VII.372/Alexander 37）。凭借 PII，莱布尼茨再次论证了绝对空间和时间的表面可能性可以被削弱。因为在绝对空间的假设下，相对于空间以一种方式定向的世界必须与相对于绝对空间以另一种方式定向的世界有所不同。但是，根据莱布尼茨的观点，这两种所谓的可能性是不可辨别的，因为没有任何存在——甚至是上帝或天使——能够识别它们之间的任何差异。因此，莱布尼茨得出结论，由于绝对空间的假设导致了 PII 的违反，因此必须拒绝这种假设本身。通过基本相同的推理，莱布尼茨同样认为绝对时间的表面可能性也与 PII 不一致，因此必须被拒绝为虚幻或混乱的。

5.2 莱布尼茨的空间和时间

莱布尼茨对空间和时间的积极观点可以被认为是建立在两个主要支柱上，并通过一些附属命题来充实。第一个支柱包括对空间和时间的替代模型或概念，这个模型或概念与牛顿的绝对空间和时间观念形成了有意识的对立。根据莱布尼茨的观点，空间和时间不是物体所在和移动的东西，而是事物之间的关系系统。因此，他在第三篇中对克拉克说道：

至于我的观点，我已经多次说过，我认为空间只是相对的，就像时间一样，我认为它是一种共存的秩序，就像时间是一种连续的秩序。（第三篇，第 4 段；G VII.363/Alexander 25–26）

这个主要观点可能更直观地通过莱布尼茨在第五篇中引入的一个有用的例子来说明。在那里，他提出空间和时间类似于一个家族谱系。与一棵强大的橡树和它的叶子之间的关系不同，一个家谱树并不是作为一种独立于其成员之外且先于其成员存在的东西，而是一种抽象的关系系统，它存在于兄弟姐妹、父母、孩子、姑姐、叔叔等之间。类似地，对于莱布尼茨来说，空间和时间不应被视为物体实际所在和通过其移动的容器，而是作为一种抽象的关系结构，其中实际的（甚至可能的）物体可以嵌入其中。

莱布尼茨对空间和时间的积极观点的第二支柱根植于他的观点，即即使将其理解为关系系统，空间和时间作为“理性存在”至少在某种程度上与他成熟的形而上学中的单子相去甚远。 (i) 莱布尼茨声称，尽管物体可以被认为在空间和时间上相互存在关系，但空间和时间本身必须被视为相对于这些关系的抽象或理想化。因为虽然物体和事件之间的关系是必然变化的，但构成空间和时间的关系必须被视为确定、固定和理想的。 (ii) 然而，正如我们简要提到的，根据莱布尼茨最成熟的形而上学，物理物体和事件本身应被理解为仅仅是有根据的现象。因此，物体之间的相对距离和持续时间的关系本身必须与单子的现实性相去甚远，因此空间和时间必须是莱布尼茨最成熟的形而上学中最基本的非关系实体的第二步。尽管理想空间和时间与单子的现实性之间存在这种双重关系，莱布尼茨仍然坚持认为理想空间必须与单子以各自的“观点”表现世界的各种感知有着明晰的关系，就像理想时间必须与单子按照各种欲望依次展开并在同步和谐中进行有机联系一样。尽管这种明晰的基础故事的细节仍不够明晰，但毫无疑问，莱布尼茨认为他对空间和时间的关系论与他单子形而上学的基础相契合。

除了认为空间和时间是理想的关系系统之外，莱布尼茨还捍卫了一些次要的论点，这些论点有助于充实他对空间和时间的积极概念的理解。为了我们的目的，值得迅速提到其中三个最重要的。首先，尽管他认为空间和时间是理想的关系系统，莱布尼茨仍然坚持认为它们是无限的。在这样做时，他采取了一个典型的中间立场，部分地支持大多数早期现代人拒绝想象一个围绕有限宇宙的虚构空间的概念，但也部分地支持早期中世纪思想家的观点，即“由于空间本身就是一种理想的东西...所以世界之外的空间必然是虚构的 [但]...在世界内部的空虚空间也是如此；我也认为它是虚构的”（第五篇，第 33 段；G VII.396/Alexander 64）。其次，莱布尼茨坚持认为虽然存在空虚空间是可能的 - 从逻辑上讲，两个物体可以在空间距离上存在，它们之间没有任何东西 - 但实际世界是充实的是道义上确定的。因为，正如我们在批判原子论时已经注意到的那样，莱布尼茨坚持认为空虚空间的存在与上帝决定创造最好的可能世界是不一致的。第三，尽管他批评牛顿，莱布尼茨肯定空间和时间是连续的、均匀的，并且是无限可分的（尽管实际上并没有无限地分割）。他认为只有当空间和时间被认为是理想的或“虚构的”时，才有可能将这些属性归属于它们，莱布尼茨的空间和时间在这种方式上进一步区别于牛顿的绝对空间和时间，以及扩展的莱布尼茨物体。

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Other Internet Resources

Leibnitiana, including the Leibniz Society of North America.
G.W. Leibniz: Texts and Translations, a site at University of California/San Diego, with links to texts and translations.
The Newton Project, hosted by the Centre for History of Science, Technology and Medicine at Imperial College London

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