斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基 Leśniewski, Stanisław (Peter Simons)
首次发表于 2007 年 11 月 23 日，实质性修订于 2020 年 9 月 1 日。
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基（1886-1939）是华沙两次世界大战之间蓬勃发展的逻辑学派的主要创始人和推动者之一。他是基于三个形式系统的数学基础的非正统系统的发起者：Protothetic，即命题及其函数的逻辑；Ontology，即名称和任意阶的函数的逻辑；以及 Mereology，即部分与整体的一般理论。他对逻辑的形式化和执行的最严格要求，以及对抽象实体的名义主义拒绝，导致了一种精确但非常不寻常的元逻辑。他对正确区分表达式的使用和提及的限制，他对正确定义的规范，以及他的整体论，都对逻辑主流产生了影响，但他的大部分逻辑观点和创新并未被广泛采纳。尽管如此，他作为一位教师和逻辑创新的推动者的影响力被广泛承认。他仍然是逻辑学中最原创的人物之一。
1. 生命
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基（Stanisław Kazimierz Leśniewski）于 1886 年 3 月 28 日出生在莫斯科附近的塞尔普霍夫，他的父亲伊兹多尔是一名在建设西伯利亚大铁路的工程师，母亲海伦娜（婚前姓帕尔切夫斯卡）去世时他还很小，父亲后来再婚。他在西伯利亚的伊尔库茨克上了古典文法学校（学习古典语言）。1904 年至 1910 年间，雷斯涅夫斯基在德国、瑞士和俄罗斯学习哲学和数学，先后在莱比锡、苏黎世、海德堡、圣彼得堡和慕尼黑学习，他在慕尼黑听了汉斯·科内利乌斯、莫里茨·盖格和亚历山大·普芬德的讲座。1910 年，他作为博士生去了奥匈帝国的利沃夫大学，当时波兰最杰出的哲学家卡齐米日·特瓦尔多夫斯基（Kazimierz Twardowski）是该校教授，他是弗朗茨·布伦塔诺的学生，正在培养一批杰出的年轻哲学家。1912 年，他以一篇名为《对存在命题分析的贡献》的论文获得博士学位。该论文于前一年发表在波兰主要的哲学期刊《哲学评论》上。战争爆发前，他发表了几篇进一步的论文，雷斯涅夫斯基在莫斯科的波兰学校教授数学。在这段时间里，他发展了后来被称为部分学的理论。俄国十月革命后，雷斯涅夫斯基离开俄罗斯回到波兰。在 1919 年至 1921 年的波俄战争期间，他在波兰总参谋部密码部门担任上尉扬·科瓦列夫斯基的密码破译员，部分是因为他懂俄语，帮助波兰抵御了俄罗斯试图重新征服波兰的企图。他曾试图在利沃夫获得教授资格，但遭到阻挠，最终在华沙大学获得教授资格，于 1919 年成为数学基础学教授（特聘副教授），这个职位是专门为他设立的。 从那时起直到他最后的疾病，雷斯涅夫斯基定期讲授逻辑和数学课题，并建立了他的逻辑系统。尽管他的逻辑从未被广泛接受，即使在波兰，但与扬·鲁卡谢维奇一起，他被尊重为华沙逻辑学派的创始人之一。雷斯涅夫斯基唯一的博士生阿尔弗雷德·塔斯基（雷斯涅夫斯基曾夸耀自己的博士生都是天才）与他们一起组成了战间期数学逻辑的世界顶级中心。雷斯涅夫斯基于 1936 年成为正教授。他一直是个吸烟者，患上了甲状腺癌，并于 1939 年 5 月 13 日去世，享年 53 岁。他的论文交给了他的学生博莱斯瓦夫·索博钦斯基，其中包括关于逻辑反悖论和多值逻辑的未完成作品。所有这些论文都在 1944 年的华沙起义期间被销毁。
2. 早期作品
雷斯涅夫斯基的早期著作都是关于逻辑和语言哲学的论文，涉及真理、指称和内涵、逻辑定律的地位以及罗素的反悖论等问题。这一时期的主要影响来自约翰·斯图尔特·密尔、安东·马蒂和埃德蒙·胡塞尔：他自己将这些作品描述为语法性质的。尽管雷斯涅夫斯基后来否认了他的早期作品，但它们包含了他后来兴趣、态度和工作方法的许多种子。从一开始就有一种执着的严谨，发展逻辑原则，包括本能地清晰而一致地标记使用/提及的区别，即区分语言中的谈话和关于语言的谈话。雷斯涅夫斯基的早期作品主要是对他人工作的反应，无论是布伦塔诺和科尼利厄斯关于存在命题的工作，鲁卡谢维奇关于矛盾和排中律的原理的工作，特瓦尔多夫斯基关于普遍性的工作，还是科塔尔宾斯基关于真理的无时性的工作。
这一时期的转折点出现在 1911 年，当时斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基阅读了鲁卡谢维奇 1910 年的开创性专著《论亚里士多德的矛盾原则》。这本著作在现代逻辑的光芒下，对矛盾原则的地位进行了彻底的重新思考。该著作附录中有一篇简短的现代符号逻辑概述，采用了库图拉的符号表示法。在第 18 章中，还简要讨论了罗素的非自身成员集合的反证法。起初，雷斯涅夫斯基认为罗素的反证法很容易修复，但在试图修复时，他错过了一趟每天一次的火车，因为在俄罗斯换乘车站。接下来的几年里，他致力于完善自己的解决方案，事实上，他的余生都致力于为数学提供一个严谨、无反证的基础，既避免了《原理》的粗糙，又避免了他认为是标准集合论的虚构。
根据雷斯涅夫斯基的论文和第一篇论文，所有积极存在的命题都是分析的。这听起来荒谬，但雷斯涅夫斯基有他的理由。像密尔一样，他区分了一个术语的指称，即它所代表的对象或对象，和它的内涵，即它所归属的属性或属性。如果一个命题满足以下条件，它被定义为分析命题：（1）以积极的主谓形式存在，并且（2）不包含任何与主语所隐含的属性不相关的谓词。如果一个命题满足以下条件，它被定义为综合命题：（1）积极存在，并且（2）包含某个谓词，该谓词隐含了主语所不隐含的属性。与密尔相反，他认为“存在”隐含了存在的属性，雷斯涅夫斯基认为谓词“存在”不隐含任何属性。更甚者，作为谓词使用的“存在”不隐含主语中不包含的任何属性。否定存在的命题，其形式为“X 是/是不存在的”，是综合的，除非主语隐含不存在，例如“一个正方形圆不存在”，因此它是综合的，但“所有不存在的对象都是不存在的”是分析的。所有否定存在的命题都是矛盾的，因为每个主语都隐含着形式为“具有属性 A、B、C、D 等的存在”的东西。分析的否定存在命题具有矛盾的主语。因此，我们应该用“某个存在是对象 X”来表达我们希望是综合和有条件的命题，而不是说“X 存在”。
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基通过提出一种规范模式来挽救表象，即一些存在性命题为真，而其他命题为假。命题应满足这种模式，以成为所期望的思想的适当表达。每个命题都要代表由主语所指示的对象所具有的谓词所隐含的属性。不符合这一规范的句子是不适当或不充分的，应该用适当的替代句子来取代。例如，“人存在”是真实的，但是意图是合成的，应该表达为“一些存在是人类”，而“一个正方形圆圈不存在”应该表达为“没有存在是正方形圆圈”。以下是一些等价关系的表格：
不充分的表达 | 适当的替代句子 |
只有对象 A 存在 | 所有存在的事物都是对象 A |
对象 A 存在 | 一些存在是对象 A |
对象 A 存在 | 一个（某个）存在是对象 A |
对象 A 不存在 对象 A 不存在 | 没有存在的是 A 对象 |
在《试图证明矛盾的本体论原则》（1912 年）中，雷斯涅夫斯基认为“没有物体能同时是 B 和非 B”是正确的，但他不同意（现在普遍接受的）等价关系：“没有 A 是 B”等同于“如果某物是 A，则它不是 B”。这篇文章批评了卢卡谢维奇的一些观点，并为两位后来的同事首次个人会面提供了机会。卢卡谢维奇在 1949 年 5 月 9 日的日记中描述了几十年后的这次会面，令人动容。
昨天是圣斯坦尼斯劳斯主教的庆典。这是雷斯涅夫斯基的名字日。在他最后一个名字日，他已经躺在同一家医院里，五天后他就要在那里去世。我在 1912 年在利沃夫遇到了雷斯涅夫斯基。那时我和叔叔住在 Chmielowski 街 10 号。一个下午，有人按响了门铃。我打开门，看到一个留着尖须的年轻人，戴着宽檐帽，领带上有一个大黑色花饰。这个年轻人鞠了一躬，礼貌地问道：“Łukasiewicz 教授住在这里吗？”我回答说是的。“你是 Łukasiewicz 教授吗？”陌生人问道。我回答说是的。“我是雷斯涅夫斯基，我来给您展示我写的一篇反对您的文章的证据。”我邀请这个人进入我的房间。原来，雷斯涅夫斯基在《哲学评论》上发表了一篇批评我在《亚里士多德的矛盾原理》中的一些观点的文章。这篇批评写得非常科学准确，我找不到任何可以与他争论的地方。我记得，在与雷斯涅夫斯基讨论了几个小时后，我像往常一样去了 Kawiarnia Szkocka（苏格兰咖啡馆，利沃夫学者们的常去之地），并向等在那里的同事们宣布我将不得不放弃我的逻辑兴趣。一家坚实的竞争对手已经崛起，我无法应对。
在《对排中律的逻辑原理的批判》（1913 年）中，雷斯涅夫斯基将一个本体论原理（每个对象要么是 A，要么不是 A）与一个逻辑原理（对于两个矛盾的命题，至少有一个必须为真）区分开来。他拒绝后者，因为他认为“每个半人马都有尾巴”和“某些半人马没有尾巴”是矛盾的，但都是假的，因为主词“半人马”是空的。这显然依赖于对具有存在意义的普遍命题的解读。如果我们用“任何半人马都有尾巴”来代替普遍命题，如果没有半人马，这个命题是真的，那么我们确实得到了一个具有相反真值的矛盾对。
在本文中，雷斯涅夫斯基反驳了特瓦尔多夫斯基的一般对象理论和迈农的不可能对象理论，并提出了对格雷林和谎言悖论的解决方案。这篇论文是他早期“逻辑语法”作品中最丰富的一篇。对特瓦尔多夫斯基的论证如下。称一个一般对象为那些仅具有某些对象共享属性的对象。例如，一般的马具有所有且仅有所有马共享的属性：它既不是黑色也不是棕色也不是白色，既不是雄性也不是雌性，既不是年轻也不是年老，但它无可争议地是马科动物、哺乳动物，并由两个马科动物的父母所生。雷斯涅夫斯基现在将这个定义归结为荒谬。对于至少两个对象的任何一组，都会有一些属性是其中一些对象具有而其他对象没有的。例如，有些马是黑色的，而其他马则不是黑色的。因此，一般的马不是黑色的，因为有些马不是黑色的；但它也不是不黑色的，因为有些马不是不黑色的。因此，一般的马既不是黑色也不是不黑色，这是一个矛盾。因此，对于多于一个物体的群体来说，不存在一般对象。雷斯涅夫斯基对这个论证非常满意，以至于在否认他早期作品的其他部分时仍然坚持这个观点；此后，他一直否定普遍性。但这个论证并不影响那些愿意接受普遍性可能具有其实例没有的属性的普遍性理论，例如被实例化或重复。
在《真理只是永恒的还是既是永恒的又没有起源？》（1913 年）中，他为了无时无刻的双值性而反对科塔宾斯基的观点，即未来的偶然命题缺乏确定的真值。这篇论文使科塔宾斯基确信自己犯了错误。这次交流值得注意的是，逻辑地讨论未来的偶然命题的地位，这个讨论在第一次世界大战前的卢沃已经开始，几年后激发了鲁卡谢维奇发明多值逻辑。
在《类的类是否不从属于自己而从属于自己？》（1914 年）中，雷斯涅夫斯基首次发表了他对罗素悖论的分析，声称“类的 A”指的是 A 的唯一的整体，因此由于每个对象都从属于自己，没有一个对象的类不从属于自己，罗素悖论无法产生。他从鲁卡谢维奇那里借用的非标准术语“从属于”被雷斯涅夫斯基定义如下。一个对象 P 从属于一个类 K 当且仅当，对于某个 a，K 是一个 a 的类（我们将看到是 a 的整体），而 P 是一个 a。设 P 是球 Q 的半球形部分。Q 的所有半球形的类，根据雷斯涅夫斯基的理解，就是 Q 本身，所以 P 从属于 Q。实际上，根据这个观点，任何对象都是一个类，并且从属于自己。雷斯涅夫斯基在他的一生中一直保持这种“具体”理解的类，声称这符合康托尔自己的陈述。其他集合论给出了不同的解释，这在雷斯涅夫斯基看来是他们的问题，而不是他的问题。
在第一次世界大战期间，当雷斯涅夫斯基居住在莫斯科时，他完成了《集合的一般理论基础 I》（1916 年）。尽管使用了术语“mnogość”（集合），但这是对部分、整体和具体集合理论的第一个严格的演绎呈现。雷斯涅夫斯基后来放弃了术语“mnogość”，而是创造了术语“Mereology”，意思是“部分的理论”，这是从希腊语 μερος（部分）中不规则地创造出来的，目的是将他的观点与他讽刺地称为“官方”集合论的观点区分开来。在这篇论文中，语言是一种高度规范化的波兰语，补充了变量，因为当时雷斯涅夫斯基不相信符号方法，他发现怀特海德和罗素的《数学原理》中的使用/提及混淆是理解的障碍，并假设任何符号逻辑都必须是这样的。直到后来，雷斯涅夫斯基才发现了弗雷格更整洁的工作，此后他将其视为迄今为止符号逻辑的最重要的例子。雷斯涅夫斯基是最早欣赏弗雷格逻辑工作优点的逻辑学家之一，认为其与其不一致性在很大程度上是独立的。在后来的几年里，雷斯涅夫斯基证明了弗雷格的悖论“出路”，其中涉及对致命抽象原则基本法则 V 的限制，这导致了不能有多于一个对象的不可接受的后果。这项工作没有发表，但在二战后由索博钦斯基（1949 年）重建。
3. 雷斯涅夫斯基逻辑系统的发展
了解雷斯涅夫斯基的发展和他对逻辑系统的态度非常重要，他认为逻辑系统从一开始就具有意义，而不是毫无意义的形式游戏。要知道，他在系统中的发展顺序与逻辑优先顺序相反。逻辑上，原始逻辑先于本体论，本体论先于整体论，但他从整体论开始，通过本体论最后完成原始逻辑。1920 年，由于对自然语言的不准确性和缺陷感到沮丧，雷斯涅夫斯基在莱昂·赫维斯泰克的劝说下，克服了对符号主义的厌恶，开始使用符号来表达他的逻辑思想。整体论在 1916 年已经相当好地形成，因此过渡到符号主义是顺理成章的。公理化先于符号化已经公理化的理论，这个事实使雷斯涅夫斯基有充分的理由将形式方法的使用与形式主义分离开来，根据形式主义，公式是没有解释的。雷斯涅夫斯基的公式从一开始就有一个预期的解释。
3.1 早期整体论
最初（1916 年）的整体论表述尚未被称为整体论，也没有用特殊符号进行形式化，它以原始概念“部分”为基础，有四个公理和三个定义。它们是：
公理 I. 如果物体 A 是物体 B 的一部分，则 B 不是 A 的一部分。
公理 II. 如果物体 A 是物体 B 的一部分，并且物体 B 是物体 C 的一部分，则 A 是 C 的一部分。
这些分别指定了部分关系的非对称性和传递性。
定义 I. 表达式“对象 A 的成分”用于表示 A 和 A 的每个部分。
也就是说：如果 B 是 A 的成分，那么 B 要么是 A，要么是 A 的一部分。现在，“成分”一词通常简称为“部分”，而 Leśniewski 的“部分”被称为“适当部分”。
定义 II. 表达式“对象 m 的集合 [mnogość]”用于表示每个对象 A，如果 B 是 A 的任何成分，则 B 的某个成分是某个 m 的成分，并且该 m 是 A 的成分。
那就是：如果且仅当 A 的每个成分与某个 m 有共同成分（仅仅是部分重叠），并且这个 m 是 A 的一部分时，A 是 m 的一个集合。直观上讲，m 的一个集合就是我们现在所称的部分和，由一个或多个 m 组成，但不一定是所有的 m。
定义 III. 表达式“所有对象 m 的集合”和“对象 m 的类 [klasa]”用于表示每个对象 A，满足以下条件：（i）每个 m 都是 A 的成分，（ii）如果 B 是 A 的成分，则 B 的某个成分是某个 m 的成分。
那就是：m 的一个类是所有 m 的集合。剩下的两个公理说明这样的类存在且唯一：
公理 III. 如果某个对象是 m，则某个对象是一类对象 m。
公理 IV. 如果 A 是一类对象 m，且 B 是一类对象 m，则 A 是 B。
有了这些公理，我们可以在至少存在一个 m 的情况下谈论“m 的类”。
根据这些基本原则，雷斯涅夫斯基证明了一些定理，并定义了几个重要的部分整体概念，例如重叠（具有共同成分）和外部（没有共同成分）。这篇论文的特点是雷斯涅夫斯基热衷于将集合论的术语用于自己的目的。进一步的术语包括“元素”，其定义如下：
定义 IV. 术语“对象 A 的元素”用于表示任何对象 B，对于表达式“x”的某个含义，满足以下条件：（i）A 是对象 x 的类，（ii）B 是 x 的一个。
很快就证明了 A 的成分和 A 的元素是相同的。这个定义说明了雷斯涅夫斯基如何在他早期的半散文作品中阐述量化的思想：他不是说“对于某个 x”，而是说“对于表达式‘x’的某个含义”。当展示一个对象的所有成分都是它的元素时，雷斯涅夫斯基通过说“使用表达式‘x’表示对象 A 的成分的含义…”来实例化绑定变量。在讨论雷斯涅夫斯基对量词的理解时，我们将在下面回到这一点。
根据雷斯涅夫斯基自己后来的严格标准，这个关于整体论的第一个表述在方法上是不完美的，因为它将公理和定义混合在一起。一个更清晰的表述应该只用整体论的原始概念（这里是“部分”）来表达所有的公理。在这种情况下，可以通过在公理 III 和 IV 中替换定义的术语来实现。但这并不特别有启发性。它还导致了一个可以大大简化的公理系统，既可以通过减少公理的数量，又可以通过简化和缩短公理来实现。这些期望（更少、更短、更明晰的公理）经常朝不同的方向发展。
3.2 本体论
1916 年的整体论语言除了特定的整体论原始词汇“部分”之外，还使用了许多其他表达方式：除了名词变量之外，还有由名词变量构成的句子，例如“A 是 b”，“A 是 B”，“每个 a 都是 b”，“一些 a 是 b”，“没有 a 是 b”，以及诸如“对象”和“存在”的词语。复杂的名称也出现在句子中，例如“A 的一部分”和“A 的成分”在“A 的每个部分都是 A 的成分”中。雷斯涅夫斯基此前一直认为这些逻辑语言的片段是理所当然的，但现在他需要对它们进行形式化处理。他希望有一个关于名称和涉及名称的表达式的逻辑演算。传统的三段论中有先例，尤其是恩斯特·施罗德的逻辑代数，雷斯涅夫斯基在研究这些先例时得到了自己的系统，就像整体论的情况一样，这个系统基于他对相关表达式在普通语言中的谨慎使用的直观理解。起初，他收集了他确信是真实的命题，例如“如果 A 是 b，则 A 是 A”。我们之所以知道这个命题，是因为它在 1919 年 7 月 1 日特瓦尔多夫斯基的日记中被提到，可能是带有嘲讽的口吻，作为雷斯涅夫斯基当时正在研究的新系统的第一个公理。雷斯涅夫斯基给我们留下了他在这个关键和流动的发展时期的工作方法的生动描述。
在科学工作中使用口语，并试图控制其“逻辑”时，我努力去理性化我在使用口语中通过“传统逻辑”传承下来的各种命题的方式。在依赖“语言直觉”和常常不一致的“传统逻辑”传统的基础上，我试图设计一种与“特殊的”，“部分的”，“一般的”，“存在的”等命题一起工作的一致方法。我的努力取得了一些成果，并继续努力将各种类型命题的等价物应用于“符号主义”之后的写作方式。
在这种工作方式中，当试图用其他表达式来定义一些表达式时，斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基开始关注形式为“A 是（a）b”的特殊命题，他将其写作“Aεb”，借用了小写的希腊字母 ε，即希腊语“εστι”的第一个字母。正是与“是”的意义相关联，促使雷斯涅夫斯基将这个系统命名为“本体论”。他认为，除了从联结词和量词的逻辑中引入的概念外，仅仅基于类似“Aεb”的特殊包含关系就足够构建这个系统。关键思想是以下命题应该成立：
如果且仅当（每个 A 都是 a，且最多只有一个对象是 A），A 是 a。
这需要定义两个表达式：“每个 A 都是”和“最多只有一个对象是 A”。第一个可以通过以下方式得到帮助：
如果且仅当（存在一个对象是 a，并且对于任何 X，如果 X 是 a，则 X 是 b），则每个 a 都是 b。
这需要定义“一些”和“对象”：它们可以进一步得到帮助。
一些 a 是 b，当且仅当存在一些 X，X 是 a 且 X 是 b
如果 A 是 b，则 A 是一个对象
而第二个可以通过帮助来解决
至多一个对象是 a，当且仅当对于任意的 A 和 B，如果 A 是 a 且 B 是 a，则 A 是与 B 相同的对象
最后我们有
A 是与 B 相同的对象，当且仅当（A 是 B 且 B 是 A）。
将这些结合在一起，并受到罗素的确定描述理论的启发，斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基在 1920 年提出了一个基于单一原始“是”的单一公理：
如果且仅当（存在某个 B，B 是 A）且（对于任意的 B 和 C，如果 B 是 A 且 C 是 A，则 B 是 C），且（对于任意的 B，如果 B 是 A，则 B 是 a）。
传说斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基在华沙撒克逊花园的长凳上坐着，吃着巧克力棒，发现了这个公理。在符号上，使用比雷斯涅夫斯基更现代的符号体系，但借用他的上角标来标记量词范围，这个公理变成了
(OL)∀Aa┌Aεa↔(∃B┌BεA┐∧∀BC┌(BεA∧CεA)→BεC┐∧∀B┌BεA→Bεa┐)┐
这个公理及其表述有几个值得注意的地方。它采用了普遍量化的等价形式，右侧似乎在解释左侧，因此它是对原始“ε”的一种隐式定义。右侧根据罗素的思路表示，至少存在一个 A（第一个合取式），至多存在一个 A（第二个合取式），并且任何 A 都是一个 a（第三个合取式）。大写字母变量的使用是为了增加清晰度：它们标记了句子中（尤其是在“ε”之前）变量只有在它是单数时才能产生其直接上下文的真值的位置。使用小斜体变量时，没有这种单数的假设。原则上，只需要一种字体的变量。基于他的公理和几个推理规则，雷斯涅夫斯基发展了一个强大的一般逻辑系统，与简单类型理论相当：他在 1929 年写道：“在 1921 年，我发展了我的‘类型理论’[…] 它有点像怀特海德和罗素的类型理论，我对其进行了泛化和简化”（《汇编》第 421 页）。
3.3 Protothetic
Mereology 和 Ontology 都假设了一个更深层次的逻辑层，包括一个命题逻辑，其中包括像'if'、'not'和'and'这样的连接词，以及尚未解释的量词逻辑'for all'（'∀'）和'for some'（'∃'）。在将 Ontology 建立在公理基础上之后，雷斯涅夫斯基转向了对此的公理化。他最初称之为“演绎理论”，这是怀特海德和罗素用于命题演算的名称，但因为他们直到后来才引入量词逻辑，所以他创造了术语“Protothetic”，源自希腊语的“第一命题”。雷斯涅夫斯基的逻辑的特点是，他在逻辑的最基本部分引入了量词，甚至在引入名称之前就这样做了。这与大多数现代理论不同，后者只在引入名称和谓词时才引入量词。这引发了关于雷斯涅夫斯基量化性质的问题，我们将在下面重新讨论。
雷斯涅夫斯基偏好基于公理系统，部分基于 Ontology 的成功，部分基于对定义性质的考虑，他希望基于物质等价的单一连接词和全称量词构建一个逻辑系统。在 Protothetic 中，他曾经因为无法看到如何通过等价来消除连接词“and”而被拖延了一段时间。在给定量化和等价的情况下，否定很容易定义，这是罗素曾经向弗雷格提出的建议的一种方式：
(Def. ∼)∀p┌∼p↔(p↔∀r┌r┐)┐
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基的 21 岁博士生阿尔弗雷德·泰特尔鲍姆（后来以他的化名阿尔弗雷德·塔斯基闻名）为他找到了解决方案。这个解决方案不仅量化了句子，还量化了句子函数或连接词：
(Def. ∧)∀pq┌p∧q↔∀f┌p↔(f(p)↔f(q))┐┐
在这种情况下，量化了一元连接词。假设只有四个这样的连接词，即断言、否定、真（重言式）和假（矛盾），很容易证明右边的式子等价于 p 和 q 的合取。塔斯基的博士论文围绕着这个结果展开。
关于公理化，雷斯涅夫斯基知道纯等价理论可以基于两个陈述斜传递性和结合性的公理：
(P1)((p↔r)↔(q↔p))↔(r↔q)(P2)(p↔(q↔r))↔((p↔q)↔r)
纯等价演算具有奇特的性质，由雷斯涅夫斯基证明，一个公式是一个定理，当且仅当其中的每个命题变量出现偶数次。在普遍量化这些公理之后，还添加了一个公理来引入命题函数，这种情况下是二元的。
(P3)∀gp┌∀f┌g(pp)↔(∀r┌f(rr)↔g(pp)┐↔∀r┌f(rr)↔g((p↔∀q┌q┐)↔p)┐)↔∀q┌g(qp)┐┐┐
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基和他的学生们再次寻求更短、更明晰的表述，或者由单一公理组成的表述，尽管后者往往既不短也不明晰。
随附性推出后，雷斯涅夫斯基现在可以回顾他的基础系统，并看到它由三个系统的层次结构组成，以相反的顺序发展：随附性引入了连接词、量词和更高级函数；本体论引入了新的名称类别，具有新的原始“是”，以及基于原始的部分关系或成分关系的整体论，但不引入本体论中已经预见的新表达式类别。
4. 斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基逻辑的哲学方面
4.1 语义范畴
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基对逻辑元理论的最持久的贡献之一是他的语义范畴理论。这一理论取代了他在 1921 年开发的简单类型理论，他在其中写道：“[即使在我构建类型理论的过程中，我也认为它只是一个不足的权宜之计……1922 年，我概述了一个语义范畴的概念，作为类型层次结构的替代，这对我来说是相当不直观的”（《汇编作品》，421 页）。在类型理论中，属于不同逻辑类型的表达式不能互相替换，否则会将语法正确或良好形式的表达式变成不合语法或不良形式的表达式。只有良好形式或语法正确的表达式才能具有意义。这一理论由伯特兰·罗素发展而来，作为阻止集合论悖论的一种方式，尽管在恩斯特·施罗德和戈特洛布·弗雷格的工作中也有预期。在类型理论中，通常假设每个类型的变量都在特定类型的实体域上变动，并且所有这些域是相互不相交的。例如，在弗雷格的理论中，域是对象和各个层次的函数，而在罗素的理论中，它们通常被视为命题函数的层次结构。这种假定上的柏拉图主义和本体论膨胀的立场自然对名义主义者雷斯涅夫斯基不合适，他重新调整了范畴的概念，将范畴从实体类（及其相应的表达式）转变为仅仅是表达式的类。他的灵感部分来自传统的句法学说，部分来自于胡塞尔在《逻辑研究》中的 Bedeutungskategorien（意义范畴）理论。胡塞尔的范畴是抽象意义的，而雷斯涅夫斯基，作为名义主义者，将其替换为（具体）表达式的范畴。 虽然像后来的作家一样，他本可以称这些表达类别为“句法类别”，但他故意选择了“语义类别”这个表达，以强调语法上结合的表达都是有意义的，不像希尔伯特学派的形式主义作家提出的无意义标记。
莱斯涅夫斯基本人从未明确阐述过语义类别理论，只满足于在实践中使用它们。第一个阐述是他的同时代人卡齐米日·阿伊杜基维奇在 1935 年的文章《句法连接》中提出的。阿伊杜基维奇的论文成为了后来的范畴语法学科的源头。在修改阿伊杜基维奇的符号表示法后，我们可以解释莱斯涅夫斯基使用的语义类别。莱斯涅夫斯基认为这个理论只适用于他的逻辑系统，而不适用于普通语言，对于普通语言，他对其能够明确精确地无歧义表示的能力变得相当怀疑。随后已经证明，范畴语法可以成功地应用于自然语言的句法。
在雷斯涅夫斯基的理论中，有两个基本范畴：句子（S）和名称（N）。在 Protothetic 中，只使用前者：本体论和部分论增加了后者。句子和名称之间的区别是终极的：我们可以说关于句子的是它们用来陈述真或假的事情（显然从逻辑角度来看，我们忽略了问题和命令），而名称则用来指称事物。雷斯涅夫斯基遵循传统，允许名称指称多个事物，一个事物，或者根本没有事物。因此，“伊斯坦布尔”指称一个事物，即土耳其城市，“城市”指称许多事物，即所有城市，“独角兽”根本不指称任何事物。在雷斯涅夫斯基的成熟作品中，放弃了米尔的内涵概念以及它所使用的属性概念，因此名称的唯一逻辑功能是指称。雷斯涅夫斯基再次遵循传统而不是弗雷格和罗素的现代方法，不在语法上区分普通名词和专有名词。人们经常说这是因为他的母语波兰语缺乏定冠词和不定冠词，这使得区别在语法上更加明显，但这种猜测是无稽之谈，因为雷斯涅夫斯基能够流利地说和写德语，而德语中充斥着冠词。更有可能的是，雷斯涅夫斯基故意选择遵循传统而不是现代方式，因为他认为传统方式更具表达力和更接近自然语言。
由于语言不仅仅由未表达的句子或名称组成，还有其他类别的表达式，它们以一种受规则约束的方式相互组合，最终形成句子。在雷斯涅夫斯基的逻辑语言的规范环境中，这总是以以下方式进行：一个我们可以称之为函数的组合表达式位于某种左括号之前，然后是一个由一个或多个参数表达式组成的序列，后面跟着与另一个括号对称的右括号，终止复合表达式。通用模式如下：
函数 + 左括号 + 参数 1 + ... + 参数 n + 右括号
如下所示：
F(a1…an)
或者更具体地说，∼(p),ϙ(pq),ε{Aa}。
现在让我们提供一个符合 Ajdukiewicz 启发的记法，用于表示像“F”这样的函子的类别。如果‘a1’的类别是 α1，‘an’的类别是 αn，整个表达式‘F(a1…an)’的类别是 β，那么我们将函子表达式‘F’的类别写作
β⟨α1…αn⟩
这表示输出的类别在左侧，输入的类别按照尖括号内的顺序排列。将其称为表达式的范畴索引。因此，句子否定的类别是 S⟨S⟩，而合取的类别是 S⟨SS⟩，而 ε 函数的类别是 S⟨NN⟩，因为它使用两个名称作为参数构建一个句子。
Ajdukiewicz 在他的 1935 年论文中展示了，我们可以使用这样的符号来发展一个语法组合的演算法：我们将一个假定的良构表达式，如果需要，重新排列为先函子后参数的顺序，然后看看我们是否可以“展开”参数和函子，以得到一个单一的范畴索引。如果可以，复合表达式就是语法正确的、良构的或者句法上连接的。例如，'ε{Aa}'的句法连接如下：将一个表达式 e 的类别写作|e|，我们有
|ε|=S⟨NN⟩，|A|=|a|=N，所以|ε{Aa}|=S⟨NN⟩×(N×N)=S
正如我们所预期的那样，Ajdukiewicz 使用了“商”符号而不是我们的尖括号；这使得“展开乘法”的概念更加形象化，但对于复杂情况变得繁琐。
可能存在参数为参数的函子：例如，两个二元谓词之间的合取具有类别 S⟨S⟨NN⟩S⟨NN⟩⟩。还可能存在所谓的多链接函子，它们的值是函子。例如，英语词素“-ly”将形容词（类别 N⟨N⟩）转化为副词，例如类别 S⟨N⟩⟨S⟨N⟩⟩ 的副词，因此“-ly”的有效类别为 S⟨N⟩⟨S⟨N⟩⟩⟨N⟨N⟩⟩。在一些后续的范畴语法中，及物动词被认为具有多链接类别 S⟨N⟩⟨N⟩，而不是二元谓词类别 S⟨NN⟩，这确实是逻辑中的一个常见技巧，最早由莫西斯·舍恩菲克尔在 1924 年引入，用于放弃多元函子而采用多链接但单元函子。如果他知道这一点，雷斯涅夫斯基无疑会不赞成的。虽然消除多元函子不会损失逻辑能力，但这种转变是不自然的，雷斯涅夫斯基不会容忍将多元函子定义为伪装成多链接函子的函子，正如我们在丘奇那里发现的那样。
以句子和名称这两个基本范畴为基础，无论多么复杂，每个范畴和表达式都将具有以“S”开头的范畴索引，最终导致句子的形成，或以“N”开头的范畴索引，最终导致名称的形成。根据尤金·卢舍伊(Eugene Luschei)的一个有用的术语建议，我们可以称前者为命题范畴和表达式，后者为命名范畴和表达式(Luschei 1962, 169)。
请注意，雷斯涅夫斯基符号中的括号本身没有范畴：它们是同范畴的。它们的功能是双重的：标记参数字符串的开始和结束，并帮助指示函数符的语义范畴。因此，雷斯涅夫斯基用圆括号表示从句子到句子的函数符，即连词，用大括号表示从名称到句子的函数符，即谓词。原则上，可能需要无限多种形状的括号，事实上，在索博钦斯基的学生的一些作品中，有几十种不同的形状。雷斯涅夫斯基赋予括号这个第二个角色，是因为他希望对用于函数符的表达形式非常灵活，甚至允许在“类似”的函数符中使用相同的形状，例如 3 元连词，或“高阶”ε 和等价关系，或其他逻辑常量。显然，这是他符号的一个偶然特征：其他约定同样适用。
对于元逻辑目的来说，斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基的普遍量词也是随附性的更重要的事实。这在符号上标志着，他用来表示普遍量词的下角仅仅是变量的容器，但更重要的是，任何有限的不同变量的字符串都可以出现在这样的量词中，无论它们的类别如何混杂。这种灵活性有一些优势。雷斯涅夫斯基不需要为许多不同类型的普遍量词制定规则，而是一次性为一种类型制定规则。但也有一些缺点。在他的逻辑的“正式”符号中，雷斯涅夫斯基只有普遍量词，并且没有以标准方式定义特定量词或其他量词。这也是弗雷格的做法，但是在弗雷格的情况下，简洁似乎是自我施加的，而在雷斯涅夫斯基的情况下，存在系统性的原因。雷斯涅夫斯基非常谨慎地给出了通过定义来接受新表达式的确切规则。他为原型论给出了这样的规则，并将其扩展到本体论。这些规则仅适用于基本和函子类别表达式。量词作为变量绑定器，既不是基本表达式也不是函子表达式，但雷斯涅夫斯基无法为这种变量绑定器提出可接受的定义规范。他本来希望能够这样做，并且确实向学生提供了从硕士到博士资格的任何学位，只要他们能够制定出足够的规则，但没有人能够做到。因此，在“正式”系统中，普遍量词仍然是一个随附性表达式，但仍然可以进入合法的组合，这意味着他的系统的语法并没有完全被范畴语法所捕捉。这种限制也引起了阿杜基耶维奇的注意，他试图纠正这个问题，但未成功。 Ajdukiewicz 注意到，包含 Russell 的圆折号抽象运算符的语言，Alonzo Church 用希腊字母 lambda 表示，将能够将任何运算符表达为抽象运算符与函子的组合。Church 在他的逻辑中巧妙地运用了这种方法，但这项工作对于 Leśniewski 来说来得太晚了。无论如何，在 Church 的逻辑中，它只是将同类词问题推到了 lambda 运算符上。
4.2 定义
逻辑学中和逻辑学之外的定义地位一直备受争议。在逻辑学家中，Russell 的观点可能是标准观点，即定义只是简写，其作用是使复杂命题更容易被弱小的人类所理解。根据这种观点，当逻辑学家用蕴涵和否定来定义连词时，例如，
p∧q=df∼(p→∼q)
这只是一个更短表达式的理解，用以替代较长的表达式。在这种情况下，缩写值可以忽略不计，但在某些长表达式的情况下，例如关系的祖先表达式，或者在数学的许多领域中，它可能是相当重要的。罗素有点夸张地表达了这个观点，称定义为作者意愿的表达。在这个观点中，定义不能是真或假；它可能是适当的或有帮助的，也可能不是，还有一些应该遵守的规定，例如在定义中不要有悬挂变量，不要试图用自身来定义一个表达式，但除此之外，对缩写的方法论要求是最小的。在许多现代逻辑系统中，定义被认为仅限于元语言，并且根本不出现在客体语言中。
这个观点没有错，但它明确不是雷斯涅夫斯基的观点。根据他的观点，定义引入了一个新的表达式到客体语言中。同样，必须尊重适当性，而正确理解这些是一个棘手的问题。此外，逻辑系统的作者可以选择引入哪些定义，这是由他或她决定的。但是有一个重要的区别。由于定义在客体语言中添加了新的表达式，它们在可以量化的位置添加了表达式，因此可以增强系统的表达能力。雷斯涅夫斯基承认了这个选择：根据他的观点，逻辑学家的工作就是不断地向系统中添加内容。如果在这个过程中，能够证明以前无法证明的新事物，那就更好了，前提是要尊重适当性。如果在引入定义后，我们能够证明一个不包含已定义表达式的定理，而在此之前无法证明，那么这个定义被称为创造性的。大多数逻辑学家谴责创造性定义：雷斯涅夫斯基则接受了它们。雷斯涅夫斯基认为，大多数逻辑学家使用的符号“=Def.”实际上在他们的工作中偷偷引入了一个未被承认的原始概念。他认为怀特海德和罗素也是如此，这就是为什么他希望基于等价关系来制定原型逻辑，因为这样可以使用相同的联结词作为定义。在他看来，定义是客体语言中的等价关系，应该被认可为这样。回顾起来，我们可以看到这个观点过于极端。有空间可以使用缩写定义，事实上，雷斯涅夫斯基自己“非正式地”使用了一个缩写定义，即特定量词的定义。雷斯涅夫斯基所称的“定义”更好地称为“定义公理”。这些可以在我们进行逻辑推理的过程中逐步添加，而不是在逻辑的开始处集中收集，这只是他进行逻辑推理的一种特点。
或许斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基使用的最重要的创造性定义之一来自本体论，这要归功于 1921 年的塔斯基。它是用于范畴 N⟨N⟩ 的一个函子*的定义：
∀AB┌Aε∗(B)↔∃c┌Aεc∧BεA┐┐
其中'Aε∗(B)'可以理解为'A 是唯一的 B'。它使得本体论的长公理可以被下面的短公理所取代：如果没有它，替换是不可能的。
4.3 名义主义
我们注意到，斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基在反对特瓦尔多夫斯基的普遍对象的论证中，成为了一个名义主义者。毫无疑问，这部分是他对集合论的反感的一部分。他的朋友科塔尔宾斯基提出了一种非常极端的名义主义，根据这种名义主义，唯一存在的是物质实体，也被称为实体主义、泛实主义和具体主义。斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基并不赞同这种观点，因为他不明白他认为存在的残像和梦境事物如何能成为物质实体。但在阐述他的逻辑学时，他强烈地拒绝任何不具体、不个体、不在空间和时间中的事物。这也适用于逻辑系统本身。他的观点，现在可以称为铭记主义，即逻辑系统是实际的具体标记的集合，无论是印刷在书籍和期刊上的纸质标记，还是手写的笔记，或者更短暂地作为口头语言、黑板上的粉笔标记，或者（现在）计算机屏幕上的图案。撇开什么可以原则上被视为逻辑铭记的非平凡的形而上学问题不谈，我们必须考虑这种立场对他对逻辑和逻辑系统的态度产生了什么影响。
影响深远而彻底。如果一个逻辑系统是一个具体的符号复合体，那么它不能是无限的。此外，为了符合逻辑实践，必须承认逻辑系统随时间变化。理想情况下，它们通过添加新的定理来改变。实际上，它们可能会退化或完全被摧毁，这确实是雷斯涅夫斯基在 1944 年 11 月自己编写的系统的悲惨命运。如果一个逻辑系统在书籍或期刊中发表，并且有几个副本，那么副本的数量就有多少个系统。假设副本都是忠实的，那么每个副本在印刷上与其他副本完全相同。用雷斯涅夫斯基的话说，它们都是等形的。当然，在实践中，即使在印刷作品中，等形性也不是完全准确的，但微小的变化是微不足道的，而且无论如何，我们希望将手写的手稿和其他变体与在物理上有些不同的系统在逻辑目的上视为等形。再次强调，形而上学的细节不如我们大部分时间都能以有限的相似性来处理的事实重要。
几乎所有处理逻辑系统的元逻辑方法都是柏拉图主义的。它们假设简单和复杂的表达式是抽象类型，它们的数量是无限的，公理系统有无限多个逻辑定理等等。雷斯涅夫斯基不能接受这些观点。因此，他必须找到一种处理逻辑系统的方法，将其视为有机的、随时间生长和变化的东西。他通过使用一套复杂的元逻辑定义（他称之为“术语解释”）和推理规则（他称之为“指令”）来实现这一点。实际上，雷斯涅夫斯基为一种无限可扩展的语言提供了一个概要的语法和逻辑框架，这在计算机编程语言的形式描述出现之前几十年就已经存在，这是其他地方最接近的等效物。
在有限的空间内很难给出术语解释（TEs）的味道：它们的复杂性和累积效应必须首先得到认可。最详尽的解释在《Grundzüge》中 Protothetic 的 TEs 中，第 11 节中，还有对 Ontology 的 TEs 的简明解释。基于 Łukasiewicz 的无括号符号表示法，给出了一种稍微可管理的命题演算版本的定义集合，该定义集合在 1931 年的论文《Über Definitionen in der sogenannten Theorie der Deduktion》中给出，基于 1930-1931 年的讲座。在那里，雷斯涅夫斯基用文字而不是符号缩写给出了 TEs，并提供了丰富的例子。然而，这在智力上是具有挑战性的，因为对于所有复杂的 TEs（元逻辑定义），雷斯涅夫斯基要求所有各种条款的逻辑独立性，这必须通过适当的模型来证明。因此，研究生需要三个学期来完成雷斯涅夫斯基研讨会上的一套 TEs（来自 Czesław Lejewski 的个人信息）。
TEs 是一种达到目的的手段：即制定系统指令的手段。指令听起来像是一种命令，但其言外之意更为微妙。假设一个逻辑系统已经发展到一定程度，也就是说，已经发展到某个最后的写作论文（雷斯涅夫斯基用来涵盖公理、定理和定义的词）。至少，公理或公理将已经被写下。为了论证的目的，假设发展到现在为止一切都很顺利。并没有范畴命令要求通过添加另一个论文来扩展系统，但让我们假设系统的作者（或任何助手）希望这样做。他或她写下一组新的符号。然而，并不是任何东西都可以。这些符号必须是可读的（显然），可以明确地分解为基本符号（雷斯涅夫斯基称之为词），在语法上构成良好的句子（不允许存在自由变量），并且最后根据指令是可接受的。指令规定了在给定一系列论文之后可以接受什么。例如，下一个论文可以是从先前的普遍量化论文中实例化得到的，或者是从两个先前的论文中得到的推理，或者是从先前的论文中得到的量词分配，或者是根据规范可接受的定义，或者是一个外延性的论文。可接受性始终相对于先前的序列：引入的顺序很重要。如果新的候选论文根据其中一个指令是可接受的，它就通过了测试并成为系统的一部分，然后系统可以进一步扩展。否则，它将被拒绝，系统不会被扩展。
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基在他自己眼中，作为逻辑学家的最高成就是制定了通过指令来扩展具体系统的元逻辑要求，相对于系统的先前状态。由于系统没有事先计划或固定，因此 TE 和指令必须具备足够的图解灵活性，以适应任何未来的添加，同时又不能太自由，以免产生矛盾或荒谬。在可接受定义的规则中找到这种平衡是一项相当了不起的成就。Protothetic 的“定义”定义包含了 18 个单独的复杂子句，在 Ontology 中，又增加了第二种定义风格，另外 18 个子句。
定义在大多数逻辑系统中似乎是次要的，但实际上对于斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基逻辑的潜在力量至关重要。系统的公理通常在递归层次结构的底部附近使用非常少的语义类别。通过定义，新的语义类别被引入到系统中；一旦引入了新类别，就可以引入和量化其变量，为其制定外延性论题，并为进一步的高级函数提供论证。因此，尽管与以柏拉图主义方式构思的类型逻辑不同，在任何一个系统中实际上只有有限多个类型或类别在起作用，但继续进行的潜力仅受偶然限制。
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基逻辑中了解定义工作的最简单方法不是查看关于 Mereology 或 Protothetic 的已发表作品，而是查看 1988 年出版的《斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基的本体论的定义和论文》的扩展列表。这些定义和论文来自于 1929-1930 年的一门名为《本体论基本概述》的讲座课程的学生笔记，其中包括一个公理，59 个定义和 633 个列出的（未证明的）定理，涵盖了三段论、布尔代数、属性（谓词）和高阶属性的概念、关系、高阶 ε、以及来自皮尔斯、施罗德、怀特海德和罗素的关系理论的几个部分，包括逆关系、域和相对乘积。不巧的是，这个概述中包括了大量不同风格的括号。
4.4 量化
关于雷斯涅夫斯基对量词“存在某些” (∃) 和“对所有” (∀) 的理解，已经有很多文章进行了讨论。争议主要涉及三个方面：（1）如何解读量词；（2）如何理解量词；（3）理解方式的逻辑和哲学意义。争议主要源于雷斯涅夫斯基及其追随者对量词的理解方式与奎因等人所提出的正统理解方式之间的差异。雷斯涅夫斯基的学生列耶夫斯基回忆说，他从波兰搬到英国后，惊讶地发现当地（奎因派）的理解方式与他成长过程中接受的方式非常不同。问题的复杂性还在于雷斯涅夫斯基并没有提出或设想出他的逻辑系统的语义学，他认为自己的系统已经有意义，不需要从外部添加语义学。历史上有趣的是，奎因对本体论承诺的概念及其与量化和领域的关系的关注可以追溯到他 1933 年访问华沙时与雷斯涅夫斯基的讨论。奎因回忆说，他和雷斯涅夫斯基在深夜争论到很晚，争论的焦点是高阶变量的使用是否使雷斯涅夫斯基承认了柏拉图式的对象，正如奎因所认为的，或者并没有，正如雷斯涅夫斯基所认为的。显然，对于像雷斯涅夫斯基这样的名义主义者来说，他珍爱的系统涉及到不必要的本体论承诺的想法是最令人厌恶的。
关于量词的阅读，我们注意到在雷斯涅夫斯基的符号前写作中，他更喜欢使用诸如“对于表达式‘x’的某种含义”和“对于表达式‘x’的每种含义”之类的表达方式，这可能给我们一些关于他如何理解量化的暗示，但后来他更喜欢简单的“对于某些”和“对于所有”，后面跟着相关的变量，这似乎是合理的，我们可以简单地遵循这种方式。
量词的含义或解释是一个更微妙的问题。很可能雷斯涅夫斯基认为量词是一种符号上的必要性，当领域可以是无限的时候，因为无限的析取和合取是不可能的。在 Protothetic 中，正如其计算变体所清楚表明的那样，量词是严格不需要的，因为每个语义范畴，无论在层次结构中有多高，都只有有限多个可能的（外延）值。但在 Ontology 中，个体领域没有逻辑要求是有限的，量词是不可或缺的。有一件事可以确定的是，它们不能被赋予存在性承诺的解读，其中“对于某些”意味着“存在”。原因是量化的定律和 Ontology 中一个必然为空的术语“Λ”的可定义性，对于它来说没有 Λ 存在是真实的，这就导致了量化命题“对于某些 a，不存在 a”是真实的（参见 S. Lesniewski 的《雷斯涅夫斯基本体论的定义和论文》中的 T.127）。如果“对于某些”意味着“存在”，这将是矛盾的。雷斯涅夫斯基总是使用“特定量词”这个表达，而不是“存在量词”。因此，问题是如果不是按照标准方式理解量词，那么它们应该如何理解。
奎因从与斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基的讨论中得出了量词在某种程度上是替代性的观点。这其中有一定的真实性。一个普遍量化的公式 ∀X…┌—X—┐ 允许推导出通过将适当类别的任何良构表达式 C 代替绑定变量 X 而得到的任何公式—C—，对于同一量词绑定的所有其他变量也是如此。相反地，从—C—可以推导出适用于绑定变量的适当类别的 ∃X…┌—X—┐。这些是通常的量词规则，放宽到适用于一个或多个变量类别的批量。因此，例如，如果存在一个普遍量化名词变量的定理，如“∀a┌ 任何 a 都是 a┐”，即使名称为空，我们也可以有效地推断出“任何 Λ 都是 Λ”。奎因假设缺乏本体论承诺必然意味着量词的范围是表达式而不是事物。这对于雷斯涅夫斯基来说是不可接受的，因为这将构成用法/提及混淆，并且虽然对于名义主义者来说只有有限数量的表达式，但并不知道这是真实的，事实上可能是错误的，只有有限数量的事物。
那么，是否有第三种理解量词的方式既不是指称的，也不是替代的呢？Guido Küng 提出了一种方式，基于年轻的雷斯涅夫斯基对量词的理解，即“对于变量‘x’的所有 [某些] 意义”。将这个前言视为 Küng 所称的序言函子，它提到了表达式‘x’，但将其矩阵（量词之后的部分，在上角中）视为变量的使用上下文，并将变量范围限定为意义，对于雷斯涅夫斯基来说，是扩展（Küng 1977）。关于这一点，有对有错。如果扩展（按照标准理解）是各种集合的不同类型，那对于雷斯涅夫斯基来说，没有比这更令人憎恶的了。他非常重视逻辑不承认任何事物的存在，本体上中立：任何他的系统中都不是存在陈述的定理。因此，发现他在某种程度上仍然承认了所憎恶的集合，这对他来说是一个沉重的打击。这种理解的正确洞察力是，量词表达式的范围既不是对象，也不是表达式。它们也不涵盖扩展：它们不涵盖任何东西。但对于每个表达式类别，都有许多方式可以解释该类别的表达式的意义。一个句子可以是真的，也可以是假的。一个名字可以指代一件事物，或者几件事物，所有事物，或者根本没有事物。函子表达式的意义取决于它们的输入具有某些意义时，它们的组合输出的意义的方式。在个体域中，原则上可以为所有表达式类别确定所有可能的意义方式。量词利用这种潜力。但将表达式可能的不同意义方式都实体化，这与雷斯涅夫斯基思想中的名义主义倾向相悖。 因此，当雷斯涅夫斯基告诉奎因他在除了名称之外的类别中使用量化变量并不意味着他承认了柏拉图式的对象时，他是真实的。从他接受真实与虚假的二值性开始，他所承认的是各种类别的表达可以有不同的意义。
4.5 雷斯涅夫斯基对语义的厌恶
我们已经看到雷斯涅夫斯基如何在为数学提供一个无矛盾的基础的斗争中发展他的逻辑系统，这与弗雷格或怀特海德和罗素的基础相媲美，但没有它们的缺陷。他逐渐从高度风格化的带有变量的散文转向完全形式化的系统，这使他无法将他的逻辑视为一个无解释的系统，就像希尔伯特一样。从一开始，他就认为他的系统，即使是完全形式化的系统，也由常量表达式组成，包括原始的和定义的，具有固定的预期含义，他试图通过示例和阐释来澄清这一点。他还认为他的所有公理和定理都是真实的。在这一点上，他遵循了弗雷格和罗素的做法，他们也没有设想外部来源以某种方式赋予表达式意义，逻辑句子以及真理。
这种对逻辑的态度开始被逻辑语义学的发展所超越，其中最重要的是他自己的前学生塔斯基的贡献。转折点出现在塔斯基关于演绎科学语言中真理概念的论文发表之时。该论文最初版本于 1929-1930 年间产生，当哥德尔的不完全性定理在 1931 年被公知后进行了更新，并于 1933 年以波兰语出版。众所周知，雷斯涅夫斯基对此持反对态度。这可能有两个原因。一是在他的元逻辑装置中，塔斯基利用了集合论。尽管他的使用并不广泛，但这是集合论侵入逻辑元理论的一种行为，而雷斯涅夫斯基不得不反对。另一个原因可能是，在论文的早期部分，塔斯基忠实地坚持了有限类型的概念，这与雷斯涅夫斯基的语义范畴理论相似，但在后来的部分，他与此观点疏远，认为这是一种不必要的限制，并接受了超限类型的合理性。
实际上，雷斯涅夫斯基的逻辑系统本质上并没有与语义学相抵触。它们可以以更标准的形式给出，并在模型论上进行考察（参见 Stachniak 1981）。它们也可以在自身的术语中进行元逻辑研究，而不违背雷斯涅夫斯基对抽象实体的顾虑。事实上，很少有人认为这个项目值得努力去追求。
5. 成熟的系统
在 20 世纪 20 年代，雷斯涅夫斯基和他的学生们努力改进逻辑系统，寻找单一公理、更短的公理，尝试新的基元，并且总体上追求逻辑的完美。这项工作以及雷斯涅夫斯基在教学中的参与是如此强烈，以至于有几年他没有发表任何作品。由于他的研究成果被引用但未发表，这成为了一种尴尬，因此他决定推迟完全系统的阐述，而是提供一个更具自传性质的描述系统产生和改进的解释。这形成了两个系列的文章，时间跨度为 1927 年至 1931 年。其中一系列名为《关于数学基础》（O podstawach matematyki），发表在波兰哲学杂志《哲学评论》（Przegląd Filozoficzny）上，避免使用数学符号，致力于对部分学说的最新阐述。另一系列名为《数学基础新系统的基本原理》（Grundzüge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik），从 1929 年开始在数学杂志《数学基础》（Fundamenta Mathematicae）上发表，致力于原始论证学。该系列共有 81 页和 11 个章节，以“Fortsetzung folgt”（继续）作为结尾，但实际上并没有继续，因为与此同时，雷斯涅夫斯基与该杂志的其他编辑就集合论的地位发生了争执。这篇文章只涉及原始论证学的初步内容，概述了历史、公理和扩展系统的规则（指令），并概述了一些变体，但没有开始正式的推导。直到 1938 年成立了一本新的逻辑杂志《逻辑文集》（Collectanea Logica），雷斯涅夫斯基才能够继续他的工作。在对续篇进行了 60 页的介绍之后，《Einleitende Bemerkungen zur Fortsetzung meiner Mitteilung u.d.T.》。 《Grundzüge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik》的摘要，总结了之前的文章并将故事更新至最新，接下来是另外 83 页，包括第 12 节，列出了 Protothetic 的十二个定义和 422 个定理，并提供了关于它们如何推导的骨架信息，使用了雷斯涅夫斯基自己特有的逻辑连接词和量词符号。由于第二次世界大战的爆发，该期刊未能出版：用于印刷的版材在 1939 年 9 月华沙遭轰炸时被摧毁，而当时雷斯涅夫斯基已经去世。
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基在《导言》的“附注 III”中解释了他对 Protothetic 的符号表示法：一元连词由一个水平线“-”组成，两端可以补充一个垂直线“|”。线的右端的一根线表示连词在输入值为 T 时输出值为 T(rue)，没有线表示输入值为 T 时输出值为 F(alse)。同样，线的左端的一根线表示输入值为 F 时输出值为 T，没有线表示输入值为 F 时输出值为 F。这样，四个外延一元连词被系统地表示出来，其中最重要的否定被写作“⊢”。对于二元连词，线条以辐条的形式添加到一个圆形的中心轴“∘”上。与之前一样，线的存在表示输出值为 T，线的缺失表示输出值为 F。顶部位置表示第一个和第二个输入为 F，底部位置表示第一个和第二个输入为 T，左侧位置表示第一个输入为 T，第二个输入为 F，右侧位置表示第一个输入为 F，第二个输入为 T。因此，所有 16 种可能性都被考虑到。例如，合取连词被写作“ϙ”。如果一个连词 H 在几何上包含在另一个连词 G 中，则蕴涵 G(pq)→ H(pq)成立，并且合并两个连词会得到一个等同于它们的合取的连词。尽管这种符号表示法是系统而优雅的，但从未流行起来。与卢卡西维奇一样，雷斯涅夫斯基总是将连词放在其参数之前，但他用括号括起参数，因此 p 和 q 的合取被写作“ϙ(pq)”。括号的原因，卢卡西维奇可以不用，将会变得清楚。 在这个“官方”符号中，唯一的量词是全称量词，通过将变量绑定在下角之间书写，例如 ' └pqf┘ '，并将量词范围或矩阵放置在上角之内，因此例如 '└pqf┘┌ϙ(f(pq)f(qp))┐' 是雷斯涅夫斯基写作 '∀pqf┌f(pq)∧f(qp)┐' 的方式。然而，在他的日常逻辑工作和推导中，雷斯涅夫斯基使用了稍微修改过的怀特海德和罗素的《数理逻辑原理》符号。
在他 1929 年的文章中，雷斯涅夫斯基提到了 Protothetic 的几个变体版本之一，其中一个是包含 82 个符号的单公理版本。（1945 年，索博钦斯基仅提出了一个包含 54 个符号的单公理版本。）另一个更有趣的想法是算法或“计算”Protothetic 系统，如上文第 8 节所提到的。这实际上是一种将真值表的思想形式化的方法，但应用于超越真值函数的更复杂的具有一阶和高阶真值函数参数的函数。雷斯涅夫斯基并没有深入探讨这个想法，但后来由欧文·勒布朗克（1991 年）进一步发展了这个想法。
对于习惯于使用命题逻辑简化方法的现代逻辑学学生来说，雷斯涅夫斯基的 Protothetic，尤其是其“官方”版本，可能会显得非常笨重和难以理解和使用。部分原因是系统的年代和雷斯涅夫斯基对语义学的厌恶（见上文）。然而，雷斯涅夫斯基并不总是如此强硬地展示他的工作。为了日常推导的目的，他采用了一种只能被描述为自然演绎系统的方法，做出假设，按照其结果进行推导，收集它们并推断条件和双条件，这是所有逻辑学学生自那时以来都习惯的方式。令人惊讶的是，他和他的学生都没有认为有必要将这些实践规范化为一套规则。而是在卢卡谢维奇的建议下由斯坦尼斯瓦夫·亚什科夫斯基完成了这项工作。自然演绎的发现通常归功于其他人，但有可能雷斯涅夫斯基比其他人更早地以一种可识别的现代形式使用了它。他没有将其规范化可能是因为他将其视为一种教学工具和描绘“正确”（即公理化）证明过程的方式。使 Protothetic 看起来不那么令人生畏的另一种方法是寻找更易理解的公理。以下基于蕴涵作为原始命题的两个公理集是相当直观的；这个结果再次由塔斯基得出：
(P3)∀pq┌p→(q→p)┐(P4)∀pqrf┌f(rp)→(f(r(p→∀s┌s┐))→f(rq))┐
第一个是回溯到弗雷格的命题演算的标准公理的普遍闭包。回想一下，F(alse)可以定义为 ∀s┌s┐，否定可以定义为 p→F，第二个是对
f(rp)→(f(r∼p)→f(rq))
这只是说如果 f(r 任何真值)，那么对于任意的 q，f(rq)成立，这显然是正确的。可以（冗长地）检查到这个结果对于所有可以替代'f'的十六个外延二元真值函数都是有效的。从这些简单的开始中推导出整个 Protothetic 显然要困难得多，这取决于提出适当的联结词定义。
在本体论中，雷斯涅夫斯基和他的学生，特别是索博钦斯基，致力于用一个更短的公理取代 1920 年的“长”单一公理，最终得到了不可缩短的公理。
(OS)∀Aa┌Aεa↔∃B┌AεB∧Bεa┐
这个公理比 1920 年的原始公理更少显而易见地揭示了“ε”的预期含义。为了在简洁和清晰之间取得微妙的平衡，以下等价的两个公理集是明晰的：
(OS1)∀Ab┌Aεb→AεA┐(OS2)∀ABc┌(AεB∧Bεc)→Aεc┐
其中特别值得注意的是，第一个公理恰好是雷斯涅夫斯基在 1919 年向特瓦尔多夫斯基提到的那个。
尽管本体论可能是雷斯涅夫斯基系统中最普遍有趣的部分，但在他有生之年，人们对此了解得并不多，因为他自己发表的作品很少，而且是一篇简短、技术性和难以理解的备忘录。人们对本体论的了解主要来自科塔尔宾斯基在 1929 年出版的广为阅读和有影响力的华沙教科书《元素》中温和而富有同情心的阐述。科塔尔宾斯基解释说，他不需要自己设计一个逻辑系统的名称和谓词，因为他可以从一家声誉卓著的公司中获得一个现成的。雷斯涅夫斯基对此表示感激。
本体论中基本的句子模块是形式为“Aεb”的单一包含，这一事实误导了一些评论家，认为雷斯涅夫斯基背弃了弗雷格的谓词作为功能应用的概念，而是回归到了中世纪的“双名称”谓词解释。事实上，除了时态的问题，雷斯涅夫斯基对这种单一句子的真值条件的解释——即如果主语术语表示一个对象，而谓词术语表示一个或多个对象，其中包括这个对象——几乎与中世纪名义主义者奥卡姆的解释完全相同。然而，无论奥卡姆是否是一个双名称理论家，雷斯涅夫斯基绝对不是。单一句子的一般形式与任何二元谓词的形式相同，f(ab)，或者用雷斯涅夫斯基的符号表示为 f{ab}。单一包含不是同谓词连词：它是一个特殊的二元谓词。选择它作为原始谓词是可以理解的，但并非强制性的。雷斯涅夫斯基知道，除了“ε”之外，还可以选择其他谓词作为原始谓词，这一事实后来被列耶夫斯基强调。
在梅雷学中，斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基最早的系统中，发展最为多样。1927 年至 1930 年的梅雷学文章系列作为数学基础的一部分，改变了可能的原始概念。在对怀特海德和罗素在《原理》中使用/提及混淆以及标准集合论的猛烈攻击之后，他重新追溯了他 1916 年论文的形式发展，并在一个长脚注中指出了与怀特海德的事件理论的相似之处，他也对其形式发展进行了批评。然后，他总结了到 1920 年的发展情况，并继续介绍了 1916 年未发表的额外结果，将定理数量增加到 198 个。进一步的章节整理了以“部分”为基础的公理化，并表明“成分”可以作为原始概念。定理数量增加到 264 个，然后显示“外部”可以作为可能的原始概念。在那里，发展停滞不前，最后一节讨论了形式为“Aεb”的特殊命题，并附注如何理解关于变化的事物的命题。通过使用“1830 年的华沙比 1930 年的华沙小”这个例子，雷斯涅夫斯基建议将“1830 年的华沙”和“1930 年的华沙”视为他称之为“华沙从开始到结束存在”的时间切片的表示。通过这种方式，他声称将普通语言中“是”的许多用法纳入使用他的本体论进行分析的范围之内。这种对普通对象的四维理解现在很常见，但在当时还是比较罕见的。这次讨论是雷斯涅夫斯基成熟作品中为数不多的几个地方之一，他在其中类似于他早年的哲学逻辑。否则，当他不讨论形式系统和证明定理时，他的散文讨论往往是不适度的，尽管经常是对他人陈述的合理批评，尤其是标准集合论的支持者。
6. 人格和遗产
6.1 作为个人的斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基
通常情况下，学者的性格与其工作的关系较小。但在雷斯涅夫斯基的情况下，我们有理由认为情况并非如此。他在逻辑学上的极端严谨，他对自己和他人设定的高标准，他对智力、形式和语言的不准确性的无法理解，以及他愿意让学术分歧破坏他与同事之间的关系，这一切都表明了他异常的刚性。这种刚性似乎根深蒂固：关于他的学生时代，我们所知甚少，除了他对任何规则的例外都无法容忍，无论这个规则是否明智。在他早期的波兰论文中，标题中出现了一个拼写错误（“środku”而不是“środka”），他总是引用错误的标题，因为更正它将违反引用必须是文字和准确的规则。在他的早年，他曾计划翻译安东·马蒂（Anton Marty）1908 年那篇冗长而争论不休的著作《关于一般语法和语言哲学的基础研究》。然而，他从未超越标题的第二个词“zur”，这个词的所有细微差别都不容易捕捉到——它既可以表示“朝向”，也可以表示“关于”。在携带了这本书一段时间并询问了他的所有朋友和同事如何翻译“zur”之后，他放弃了。毫无疑问，他的兴趣转移了，但这个事件既展示了他的一丝不苟，也展示了他的不可动摇。
关于雷斯涅夫斯基的传记材料相当稀少，要对他的个人特点有一个清晰的了解更加困难。雅达基（2016）中包含了关于雷斯涅夫斯基、他的家庭以及与同事和同时代人的关系的许多新信息，但即使在这里，那位在言辞和（总是面无表情的）照片背后的人也不容易辨认出来。1913 年他在特瓦多夫斯基的研讨会上的一张照片显示了一个矮小、整洁的男人，留着山羊胡子和一条花哨的领巾，正如卢卡谢维奇所描述的那样。同一时期的后期照片中，他没有山羊胡子，但保留了一把小胡子。两张后来广为人知的照片显示了一个僵硬地摆姿势、矮胖、面容清爽的男人，穿着商务套装，梳着后梳的发型，看起来更像是一位银行经理而不是逻辑学教授，除了那种强烈的凝视。众所周知，雷斯涅夫斯基是对他认为不清楚的事物进行激烈批评的人，而这几乎包括一切。他经常抱怨自己听不懂演讲者在说什么，或者作家在写什么。鉴于他对页面上的字面意义以外的任何意图但表达不准确的意义都无法理解的病态能力，这并不令人意外，但也不讨人喜欢。在 20 世纪 20 年代初，普兹格瓦德·菠罗夫斯基，即《哲学评论》的编辑，向特瓦多夫斯基抱怨说，人们害怕在华沙提交论文或发表演讲，因为他们害怕被雷斯涅夫斯基批评，尽管他满怀喜悦地补充说，上帝的鞭笞已经以塔特尔鲍姆（年轻的塔斯基）的形式出现。即使是冷静的特瓦多夫斯基也觉得他的前学生很烦人：在 1930 年 8 月 12 日的日记中，他抱怨道，“总的来说，那些按照雷斯涅夫斯基的模式行事的人很随意地要求进行分析，只要对他们方便的地方，但是，如果其中一个人要求在对他不方便的地方进行分析，他们就会求助于直觉。” 如果辩论中的反对者有时试图求助于直觉，他们会回答：“我们不明白你认为什么是直观给定的。”特瓦多夫斯基在他 1921 年的论文《符号狂和实用主义恐惧症》中呼吁哲学家不要把符号置于事物之上，虽然它表面上的目标是法国物理学家亨利·布瓦斯，但显然它是针对卢卡西维奇和雷斯涅夫斯基及其学生的。
然而，雷斯涅夫斯基并不缺乏一种沉重的幽默感。列耶夫斯基曾经报告说，他曾经嘲笑一个华沙的古典学教授戴着太阳镜（那时相当罕见）：“世界对他来说太刺眼了吗？”他对于他的讲座因为极度的技术性而人数稀少感到平静。有一个学期，意外地有很多学生来参加第一堂课。他惊讶地环顾四周，问道：“你们都在这里干什么？我可不是伯格森。”对于那些只是为了修课和记录出勤率而来的学生，他会立即签字并告诉他们不用再来担心。只有少数坚持不懈的人是为了逻辑而来。雷斯涅夫斯基会带着装满文件的公文包进入讲堂，翻找着，找到他讲到的地方，然后继续写公式并解释它们是如何推导出来的。当奎恩参观了其中一些讲座时，尽管他不懂波兰语，但他仍然能够理解。
1913 年，雷斯涅夫斯基结婚了：他的妻子佐菲亚·普雷维什-昆托来自立陶宛农村的金博尔奇斯基（Kimbartiškė）的一个地主家族。他们没有孩子。第一次世界大战前，雷斯涅夫斯基似乎有能力到不同的德国城市旅行学习，并在获得博士学位后在巴黎、圣雷莫和圣彼得堡度过时间。
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基在一小群学生中激发了忠诚，其中一些人一直忠诚不渝，但迟早他会因为他强烈的专业观点、态度或政治观点而疏远几乎所有人。他起初是一个激进的社会主义者——他决定在俄罗斯度过战争部分是出于个人原因，部分是出于政治原因——但在十月革命及其后果的过度之后，他拒绝了社会主义。从 20 世纪 20 年代开始，他支持约瑟夫·皮鲁斯基的威权主义，但从大约 1930 年开始，他的观点带上了更加黑暗的反犹太主义色彩。他在 1935 年写给特瓦尔多夫斯基的一封不堪入目的信中抱怨他被“某些犹太小子或他们的外国朋友”耍了“肮脏的把戏”，宣称个人对塔尔斯基有反感，但承认“如果有一天我在报纸上读到他被提供一个正教授职位，例如在耶路撒冷，他可以给我们寄送他宝贵作品的离线副本，那将使我们非常高兴。”塔尔斯基曾被略过，而职位被赋予了克维斯泰克，这是由于罗素的赞誉，尽管华沙人，包括雷斯涅夫斯基在内，都支持塔尔斯基。塔尔斯基肯定感到委屈，毫无疑问怀疑其中有反犹太主义动机，但像雷斯涅夫斯基一样，他对优先权问题非常敏感。回顾起来，看到雷斯涅夫斯基和塔尔斯基在他们的前言和致谢中如何小心翼翼地绕过彼此，都不愿给对方带来公开的冒犯，有点畸形。尽管存在分歧和怀疑，但他们长期以来每周一次会面，没有其他人在场，讨论逻辑。
斯坦尼斯瓦夫·雷斯涅夫斯基对集合论的反感如此强烈，他的批评也如此激烈，以至于与他那些对集合论有兴趣的数学同事谢尔宾斯基和库拉托夫斯基的关系破裂；他辞去了《数学基础》的编辑委员会职务，结果他再也无法在那里发表自己的作品。到了生命的尽头，雷斯涅夫斯基唯一幸存的亲密朋友是圣洁、耐心和忠诚的科塔尔宾斯基，他是唯一一个在雷斯涅夫斯基最后的病中探望他的同事。他们在 1886 年几乎同时出生。杀死雷斯涅夫斯基的癌症无疑是由吸烟加剧的：雪茄和一支大烟斗。手术期间，他没有麻醉，因为存在危险，甚至在那时他也被允许吸烟以分散注意力减轻疼痛。但他没有康复，最后坐在他最喜欢的扶手椅上，在医院里去世。
6.2 雷斯涅夫斯基的遗产
在华沙教过的学生中，有些人继续从事逻辑和哲学的职业，其中最著名的是塔斯基，雷斯涅夫斯基正确地认识到他是一个天才，并且他在他的老师之上取得了更大的成就。在那些与雷斯涅夫斯基的观点比较接近的人中，有耶尔齐·斯鲁佩茨基、博莱斯瓦夫·索博钦斯基、切斯瓦夫·莱耶夫斯基和亨利·希茨。特别是前三者在二战后对许多在 1944 年失去的逻辑结果的重建做出了贡献。1988 年翻译和出版的偶然发现的雷斯涅夫斯基讲座学生笔记，给出了雷斯涅夫斯基教学的一些细节，但他的讲座范围比现存作品所显示的更广泛。然而，雷斯涅夫斯基的逻辑立场始终是少数派的，虽然受到尊重但被拒绝，并且在他去世后几乎没有赢得多少信徒。格热戈尔奇克（1955）对他被边缘化的原因进行了分析。雷斯涅夫斯基的工作是在 20 世纪 20 年代发展起来的，当时公理化方法是标准的，就像希尔伯特的学派一样，但他对语义学作为逻辑的一个可分离部分的消极态度意味着他对塔斯基引领的语义方法的转变持不同意见，即使他活得更久，他也会继续反对。他对集合论的激烈拒绝使他在数学家中没有朋友，而且在哲学家的作品中找不到任何有价值之处的不愿和无能使他失去了他们的同情。他对公理化细节的过分关注在许多人看来并不吸引人，因为有更简洁的方法可用，而他的激进名词主义使得按照他的原则呈现逻辑成为一件极为不便的事情。 即使是最初非常追随者的塔尔斯基也不得不承认，雷斯涅夫斯基将逻辑系统看作是通过添加新的命题而在时间中不断增长的具体记号集合，使它们成为“对方法论和语义研究完全没有价值的对象”。
回顾起来，我们可以看出雷斯涅夫斯基对公理化的细节的执着以及他对语义的拒绝是由他自己独特的发展和 1910 年代和 1920 年代主导的研究兴趣所决定的。事实上，我们可以对他的系统应用更标准的元逻辑考虑，例如对其一致性和完备性进行研究。然而，在完全名义主义的态度下工作的困难和复杂性——无集合，无抽象表达类型——使除了极少数人之外的所有人都望而却步，而当少量本体论顾虑参与时，结果可以很容易地获得，这使得雷斯涅夫斯基的系统和其他类似系统主要对某些哲学家感兴趣，而数学家和数理逻辑学家则绕过了它们。
另一方面，雷斯涅夫斯基对引文和使用/提及的关注，客体语言/元语言的区别，正确定义的准则以及他将整体论作为主导的形式理论的发展都已经成为主流，并且他帮助波兰一代人培养的逻辑专业知识在很大程度上促使华沙成为了战间期数理逻辑的首要地点。1999 年华沙大学图书馆大楼的入口处有四根混凝土柱子和亚当·米亚克的雕塑，庆祝波兰的哲学成就。所代表的人物是雷斯涅夫斯基的老师特瓦尔多夫斯基，他的同事鲁卡谢维奇，他的学生塔尔斯基和雷斯涅夫斯基本人。
Bibliography
Primary Sources: Works by Leśniewski
Przyczynek do analizy zdań egzystencjalnych [Contributions to the Analysis of Existential Propositions], Przegląd Filozoficzny, 14 (1911), 329–345.
Próba dowodu ontologicznej zasady sprzeczności [An Attempt at a Proof of the Ontological Principle of Contradiction], Przegląd Filozoficzny 15 (1912), 202–226.
Логические рассуждения [Logical reasonings], St. Petersburg: Smolinski, 1913. Russian translation of the above two papers.
Czy prawda jest wieczna, czy też wieczna i odwieczna? [Is truth eternal, or both eternal and sempiternal?], Nowe Tory, 18 (1913), 493–528.
Krytyka logicznej zasady wyłączonego środk[a] [Critique of the Logical Principle of Excluded Middle], Przegląd Filozoficzny, 16 (1913), 315–352.
Czy klasa klas nie podporządkowanych sobie jest podporządkowana sobie [Is the classes of classes not subordinate to themselves subordinate to itself ?] Przegląd Filozoficzny, 17 (1914), 63–75.
Teoria mnogości w „Podstawach filozoficznych“ B. Bornsteina [The Theory of Sets in B. Bornstein’s “Philosophical Foundations”]. Przegląd Filozoficzny, 18 (1914), 488–507.
Podstawy ogólnej teorii mnogości I [Foundations of the General Theory of Sets, I] (No further parts appeared.) Moscow: Popławski, 1916. (Prace Polskiego Koła Naukowego w Moskwie. Sekcya matematyczno-przyrodnicza, No.2.)
O podstawach matematyki [On the Foundations of Mathematics], I–V. Przegląd Filozoficzny, 30 (1927), 164–206; 31 (1928), 261–291; 32 (1929), 60–101; 33 (1930), 77–105; 34 (1931), 142–170.
Über Funktionen, deren Felder Gruppen mit Rücksicht auf diese Funktionen sind [On Functions whose Fields are Groups with respect to these Functions], Fundamenta Mathematicae, 13 (1929), 319–332.
Grundzüge eines neuen System der Grundlagen der Mathematik [Fundamentals of a New System of the Foundations of Mathematics], Fundamenta Mathematicae, 14 (1929), 1–81.
Über Funktionen, deren Felder Abelsche Gruppen in bezug auf diese Funktionen sind [On Functions whose Fields are Abelian Groups with respect to these Functions]. Fundamenta Mathematicae, 14 (1929), 242–251.
Über die Grundlagen der Ontologie [On the Foundations of Ontology]. Sprawozdania z posiedzeń Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, Wydział III [Comtes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, Classe III ], 22 (1930), 111–132.
Über Definitionen in der sogenannten Theorie der Deduktion [On Definitions in the so-called Therory of Deduction] Sprawozdania z posiedzeń Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, 23 (1930), 289–309.
Einleitende Bemerkungen zur Fortsetzung meiner Mitteilung u. d. T. ‘Grundzüge eines neuen System der Grundlagen der Mathematik’ [Introductory Remarks to the Continuation of my Article ‘Grundzüge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik’]. Collectanea Logica, 1 (1938), 1–60.
Grundzüge eines neuen System der Grundlagen der Mathematik, Section 12, Collectanea Logica, 1 (1938), 61–144.
Is Truth Only Eternal or Both Eternal and Sempiternal? Polish Review, 8 (1963), 23–43.
Introductory Remarks to the Continuation of my Article ‘Grundzüge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik’. In S. McCall, ed., Polish Logic, 1920–1939. Oxford: Clarendon, 1967, 116–169.
On Definitions in the So-Called Theory of Deduction. In S. McCall, ed., Polish Logic, 1920–1939. Oxford: Clarendon, 1967, 170–187.
On the Foundations of Mathematics. Topoi, 2 (1983), 7–52.
S. Lesniewski’s Lecture Notes in Logic, ed. by J. T. J. Srzednicki and Z. Stachniak. Dordrecht: Kluwer, 1988.
Collected Works, ed. by S. J. Surma, J. T. J. Srzednicki, J. D. Barnett and V. F. Rickey. 2 vols., with an annotated bibliography to 1978 by V. F. Rickey. Dordrecht/Warszawa: Kluwer/Polish Scientific Publishers, 1992 .
Pisma zebrane [Collected Writings], ed. by J. J. Jadacki. 2 vols., Warszawa: Semper, 2015.
Selected Secondary Sources
Secondary literature is mainly scattered across journals, but the most useful compact sources are three collections:
Collections
Srzednicki, J. T. J. and Z. Stachniak (eds), 1998. Leśniewski’s Systems: Protothetic. Dordrecht: Kluwer. (Contains essays by Rickey, Simons, Słupecki, Sobociński, and Tarski.)
Srzednicki, J. T. J. and V. F. Rickey (eds) (J. Czelakowski, asst. ed), 1984. Leśniewski’s Systems: Ontology and Mereology. The Hague: Nijhoff. (Contains essays by Clay, Iwanuś, Kruszewski, Lejewski, Słupecki, and Sobociński.)
Miéville, D. and D. Vernant, (eds), 1996. Stanislaw Lesniewski aujourd’hui. Groupe de recherches sur la philosophie et le langage, Grenoble.
Individual Works
Ajdukiewicz, K., 1935. ‘Die syntaktische Konnexität,’ Studia Philosophica, 1: 1–27. (English translation 1967, below.)
–––, 1967. ‘Syntactic Connection,’ in S. McCall, ed. Polish Logic 1920–1939, Oxford: Clarendon, 207–231.
Küng, G., 1977. ‘The Meaning of the Quantifiers in the Logic of Leśniewski,’ Studia Logica, 26: 309–322.
Grzegorczyk, A., 1955. ‘The System of Leśniewski in Relation to Contemporary Logical Research,’ Studia Logica, 3: 77–97.
Iwanuś, B. 1973. ‘On Leśniewski’s Elementary Ontology,’ Studia Logica, 31: 7–72.
Jadacki, J. J., 2016. Stanisław Leśniewski: Geniusz Logiki. Bydgoszcz: Epigram.
Kotarbiński, T., 1929. Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk [Elements of the Theory of Knowledge, Formal Logic and the Methodology of Science]. Warsaw: PWN, 1986. (First ed. 1929.) (English translation 1966, below.)
–––, 1966. Gnosiology: The Scientific Approach to the Theory of Knowledge. Oxford: Pergamon.
Le Blanc, A. O. V., 1991. ‘Leśniewski’s Computative Protothetic,’ Ph.D. Dissertation, University of Manchester.
Lejewski, C., 1954. ‘Logic and Existence,’ British Journal for the Philosophy of Science, 5: 104–119.
–––, 1958. ‘On Leśniewski’s Ontology,’ Ratio, 1: 150–176.
–––, 1969. ‘Consistency of Leśniewski’s Mereology,’ Journal of Symbolic Logic, 34: 321–8.
–––, 1989. Ricordando Stanislaw Lesniewski. Trento: Centro Studi per la Filosofia Mitteleuropea.
Luschei, E. C., 1962. The Logical Systems of Lesniewski. Amsterdam: North Holland.
Miéville, D., 1984. Un développement des systèmes logiques de Stanislaw Lesniewski: protothétique – ontologie – méréologie. Berne/New York: Lang.
Nowik, G., 2004. Zanim złamano Enigmę. Polski radiowywiad podczas wojny z bolszewicką Rosją 1918 - 1920 [Before Enigma was Broken. Polish Radio Intelligence during the War with Bolshevik Russia 1918–1920]. Warsaw: Rytm.
Quine, W. V., 1985. The Time of My Life. Cambridge: MIT Press.
Simons, P. M., 1982. ‘On Understanding Leśniewski,’ History and Philosophy of Logic, 3: 165–191.
–––, 1985. ‘A Semantics for Ontology,’ Dialectica, 39: 193–216.
–––, 2002. ‘Reasoning on a Tight Budget: Lesniewski’s Nominalistic Metalogic,’ Erkenntnis, 56: 99–122.
–––, 2014. ‘Arithmetic in Leśniewski’s Ontology,’ in K. Mulligan, K. Kijania-Placek and T. Placek, eds., The History and Philosophy of Polish Logic. Essays in Honour of Jan Woleński. London: Palgrave-Macmillan, 227–241.
–––, 2018. ‘Stanisław Leśniewski: Original and Uncompromising Logical Genius,’ in Á. Garrido and U. Wybraniec-Skardowska, eds., The Lvov-Warsaw School. Past and Present. Cham: Birkhäuser, 209–221.
Słupecki, J. S., 1955. ‘Leśniewski’s Calculus of Names,’ Studia Logica, 3: 7–70.
Smirnov, V. A., 1983. ‘Embedding the Elementary Ontology of Stanisław Leśniewski into the Monadic Second-Order Calculus of Predicates,’ Studia Logica 42, 197–207.
Sobociński, B., 1949/1950. ‘L’analyse de l’antinomie russellienne par Leśniewski,’ Methodos, 1: 99–104; 1: 220–228; 1: 308–316; and 2: 237–257.
–––, 1960/1961. ‘On the Single Axioms of Protothetic, I, II, III,’ Notre Dame Journal of Symbolic Logic, 1: 52–73; 2: 111–126; and 2: 129–148.
–––, 1967. ‘Successive Simplifications of the Axiom-System of Leśniewski’s Ontology,’ in S. McCall, ed. Polish Logic, 1920–1939. Oxford: Clarendon, 1967, 188–200.
Stachniak, Z., 1981. Introduction to Model Theory for Lesniewski’s Ontology, Wrocław: Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego.
Urbaniak, R., 2014. Leśniewski’s Systems of Logic and Foundations of Mathematics, Cham/Heidelberg/New York/Dordrecht/London: Springer.
Woleński, J., 1989. Logic and Philosophy in the Lvov–Warsaw School. Dordrecht: Kluwer.
Academic Tools
Look up topics and thinkers related to this entry at the Internet Philosophy Ontology Project (InPhO). | |
Enhanced bibliography for this entry at PhilPapers, with links to its database. |
Other Internet Resources
Stanislaw Lesniewski’s Logical Systems: Protothetic, Ontology, Mereology, maintained by Raul Corazzon
Related Entries
definitions | logic: classical | Lvov-Warsaw School | mereology | nominalism: in metaphysics | quantifiers and quantification | Tarski, Alfred | types and tokens
最后更新于
