因果的规律性和推理理论 regularity and inferential theories of (Holger Andreas and Mario Guenther)
首次发布于 2021 年 7 月 27 日星期二
一个原因通常会被其效应紧随其后。这个想法是因果关系的规律理论的核心。最有影响力的规律理论可以在休谟（1739）那里找到。这一理论已被密尔（1843）细化，他坚持相关的规律是自然法则。直到戴维·刘易斯（1973）批评了规律理论并提出了根据反事实的因果关系分析（请参阅 因果关系的反事实理论）。从那时起，反事实理论逐渐兴起，而规律理论则越来越不被使用。
规律与推理密切相关。当一个原因必然导致其效应时，合理地从原因推断出效应。在逻辑实证主义和逻辑方法对信念变化的影响之后，那些明确以推理关系分析因果关系的理论开始出现。基本思想是，在适当的背景理论和适当的逻辑的情况下，效应可以从相应的原因中推断出来。推理理论为那些导致规律理论衰落的问题提供了解决方案。因此，这些理论可以被视为规律理论的继承者。
1. 因果的规律性理论
因果的规律性理论的核心思想是，原因通常会引起其效应。一个真正的原因及其效应之间存在着不变的连续模式：每当原因发生时，其效应也会发生。这种规律性关联应当与因果力量或效力的关系相对应。在规律性理论中，原因及其效应只是实例化了一种规律。并没有假定任何因果力量，使得原因引起其效应。此外，也没有假定任何能够为世界中的规律性奠定基础的形而上实体或联系。因果关系并非被构想为一种形而上学上厚重的生产关系，而是简单地实例化了规律性。
1.1 Humean Regularity Theory
最有影响力的规律理论归因于休谟。他将因果定义为
一个物体在另一个物体之前和相邻，并且所有类似前者的物体都与类似后者的物体具有相同的优先级和相邻关系。(休谟 1739 年：第 I 卷，第 III 部分，第 XIV 节[1978 年：169])
这个定义包含了因果关系的三个条件。首先，因果关系在时间上先于其效应。其次，因果关系与其效应相邻。也就是说，因果关系在时空上与其效应相近。第三，所有类似于原因的物体与类似于效应的物体处于“类似关系”中。这第三个相似条件表明因果关系体现了一种规律性。要理解这一点，请注意相似条件的前提：原因和效应可以被归类。类似原因的物体属于某种类型，类似效应的物体也是如此。因此，第三个条件表明某种类型的所有物体都会产生某种类型的效应。
一个休谟的规律理论（HRT），可能与休谟对因果关系的真实分析相符，可以总结如下：其中 c 和 e 分别表示类型 C 和 E 的令牌事件，
c 是 e 的原因当且仅当
(i)
c 与 e 在时空上是相邻的
(ii)
c 在时间上先于 e, 并且
(iii)
所有类型为 C 的事件后面都跟着一个类型为 E 的事件。
因果因此以时空接触、时间优先和规律联系来分析。因果关系被简化为非因果实体：关于时空接触和时间优先的两个特定事实，以及一般规律。根据 HRT，因果没有更多内容。特别是，因果不涉及必要联系、生产关系、因果力量或类似内容，甚至不涉及作为规律基础的内容。这种反对形而上学厚重因果观念的立场是规律理论的特点（参见，例如，Dowe 2000：第 2 章；Psillos 2009）。
让我们解释一些 HRT 的推论。因果的时空接触排除了远距离的因果关系：原因与结果是相邻的，要么直接相邻，要么通过一系列相邻事件（Hume 1739：书 1，第 III 部分，第 II 节[1978：75]）。原因的时间优先和时间方向意味着因果关系是不对称的：如果 c 导致 e，则不会出现 e 导致 c 的情况。时间优先因此解释了因果关系的不对称性，以及我们如何区分原因和结果。然而，它也排除了同时发生和逆时间因果关系的可能性；并减弱了以因果关系定义的非循环时间理论的前景。
条件(iii)将因果关系的一个特定实例，c 是 e 的原因，与所有类似情况、c 和 e 的类型类联系起来。休谟认为因果关系主要是特定事实之间的关系。然而，这些实际细节之间的因果关系是基于某种规律性存在的。因此，任何因果关系都是依赖于某种规律性的，即如果没有规律性的改变，因果关系就不会发生变化。反过来，任何规律性都是依赖于特定事实的：如果没有特定事实的改变，规律性也不会改变。因此，规律性的真实性取决于哪些特定事实存在。同样，因果关系的存在取决于哪种规律性存在。最终，只有特定事实决定了因果关系是否存在，因为随附关系是可传递的。(有关详细信息，请参见 supervenience 和 David Lewis，关于休谟随附。)
根据条件(iii)，在这种意义上，原因是其效果的充分条件：在实际世界中发生的所有类似 c 事件实际上都会被 e 所跟随，其中实际世界被理解为所有特定时空事实的集合。原因对效果的充分性不应以更强的方式理解（Dowe 2000: 20）。特别是，休谟否认原因必然导致其效果。在世界中，用休谟的话说，原因和效果之间只是“恒常的联结”。
在 HRT 中，每个效应都有一个充分的原因。这并不意味着任何事件都有一个充分的原因，但它表明，如果存在因果关系，那么它是确定性的。因此，概率因果关系不在 HRT 的范围之内。虽然这个理论与因果关系的概率模拟是兼容的，但在本条目中，我们遵循休谟，限制自己只讨论确定性因果关系。 (参见 概率因果关系 条目，了解因果关系理论的概述，其中潜在过程可能是不确定的。)
HRT 使我们能够发现因果关系。我们可能观察到时空的邻近性，时间的先后顺序，以及某种类型的事件通常会被另一种类型的事件所跟随。通过反复观察到一种不变的连续模式，我们开始期待某种特定类型的事件会被另一种特定类型的事件所跟随。由于经验中类型的恒常结合，我们形成了一种推理习惯。或者正如休谟所说：
一个_因果_是一个在时间上先于另一个并且与之相邻的对象，它们之间紧密相连，以至于一个对象的概念决定了思维形成另一个对象的概念。(Hume 1739: book 1, part III, section XIV [1978: 170])
我们的思维习惯于期待或推断出因果关系，这是通过反复经历按顺序发生的事件而形成的。因此，我们之间建立了对象或事件之间的联系，这种联系“超越了直接呈现在感官中的东西”(1739: book I, part III, section II [1978: 73])。我们的感官和记忆只提供有限数量的对象或事件的实例，这些对象或事件共同发生，我们的思维从中形成推理习惯。尽管这些推理习惯也适用于未来，即尚未观察到的规律性实例。用休谟的话说，
在发现任何物体的恒常结合之后，我们总是从一个物体推断到另一个物体，[...]。也许最终会显现出，必然联系取决于推断，而不是推断取决于必然联系。(休谟 1739 年：第一卷，第三部分，第六节 [1978 年：88 页])
而且，休谟说：“[必然性存在于思想中，而不是物体中]”(1739 年：第一卷，第三部分，第十四节 [1978 年：165 页])。因此，在世界上没有超越常规关联的必然联系。然而，我们根据感知到的规律所形成的推理习惯使我们感觉因果关系之间的联系比单纯的不变的继承更加紧密。必然联系存在于我们的思想中，但_不在物体中_（请参阅 Hume on Necessary Connection: Constructive Phase 条目中的部分）。
根据标准解释，这些规律本身是真实的。确实存在着某些类型的事件联合和重复发生，这些事件在空间上是相邻的，有些在时间上先于其他事件。这些规律是与心灵无关的：即使周围没有头脑，这些规律也会存在于休谟拼图中的特定事实模式中。
根据 HRT 所表达的，世界上的因果关系在外延上等同于心灵中的因果关系吗？这两个定义之间的区别似乎在于 HRT 的条件(iii)被以下条件取代：C 类型的 c 使我们推断出 E 类型的 e。虽然 HRT 不要求认识主体的存在，但另一个定义似乎需要这样的主体，因此是依赖于心灵的。认识主体可能会从一个事件中推断出另一个事件，尽管两个事件之间没有规律相连。尽管说这两个定义在外延上并不等同，但可以以使它们相符的方式来阅读这些定义。例如，第二个定义中的认识主体可以被视为一个假设的全知观察者，他总是且只根据所有真实规律推断（有关详情，请参阅 Garrett 1997 年：第 5 章）。
Hume 对因果关系持什么看法？我们不会在这里进入这场注释性的辩论。可以说 Hume 的解释是多方面的。Psillos（2009: 132）说 HRT“也是 Hume 的观点，或多或少”，并在 Psillos（2002: Ch. 1）中为此进行论证。但有许多不同的解释（Beebee 2006; Garrett 2009; Strawson 1989; J. Wright 1983）。特别是世界中的因果关系与心灵中的因果关系之间的关系一直是 Hume 学者之间的争论焦点（例如，见 Garrett 1993）。
让我们回到 Hume 的规律理论。HRT 有两个好处。正如我们所观察到的，不需要实体形而上学来解释因果关系。不需要像因果力量或因果关系之间的必要联系这样的实体。因果关系被简化为时空接近、时间先后和规律性关联。其次，Hume 的规律理论解释了我们如何找出什么是什么的原因。原因只是在时间上先于并在时空上与另一个事件相邻的事件，以至于前者和后者事件实例化了一个规律。由于时间先后和时空先后是可以观察到的，确定原因的问题就减少到确定规律的问题。
然而，HRT 也面临着严重的问题。回想一下，它预设因果关系可以被归类为通过规律相连的类型。但目前尚不清楚如何实现这种分类。是什么使一个事件“像”另一个事件？对象或事件的哪些方面与分类相关？许多当代哲学家通过自然法则阐明了相关的相似性概念。如果存在形式为 ∀x(A(x)→B(x))的法则，那么类似于特定事件 a 的事件就是相同类型的事件——A 的其他实例，类似于 b 的事件也只是相同类型的特定事件。然而，给出自然法则的令人满意的解释是一项非平凡的任务——至少可以这么说。
第二个问题如下。合理地假设，一颗巨大的陨石导致了恐龙的灭绝。对于这颗陨石在 HRT 上成为一个原因，必须存在一个规律，即像巨大陨石撞击地球这样的事件后面会跟着像恐龙灭绝这样的事件。但似乎并不存在这样的规律：下一颗撞击地球的巨大陨石不会导致恐龙灭绝。恐龙已经灭绝了。问题在于，这颗陨石只是在一个特定场合上导致了灭绝。但根据 HRT，只有当其他陨石撞击地球也符合规律时，这颗陨石才是一个原因。但为什么时空中遥远的事件会决定这颗巨大陨石是否导致了这次恐龙的灭绝？似乎我们可以在单个场合上有因果关系而无规律。我们将这个问题称为单一因果关系问题。
一个第三个问题是，即使没有因果关系，也可能存在规律性。公鸡的啼叫在太阳升起之前响起，这两个事件经常相关。然而，公鸡的啼叫并不是日出的原因。这个问题的一个特殊情况源于共同原因的联合效应。假设 C 的一个实例化是 A 的一个实例化 a 和 B 的一个实例化 b 的共同原因，其中令牌事件 a 在时间上先于令牌事件 b（见 图 1）。进一步假设 C 在 A 发生时被实例化。也就是说，每当类型 A 的令牌事件发生时，类型 C 的令牌事件也会发生。那么 A 和 B 之间存在着一种规律性联系，我们通常不将其视为因果关系。这个问题仍然是规律性理论迄今为止的一个核心挑战。
图 1
暂时搁置远程和倒退的因果可能性，只有当这三个问题得到解答时，因果的规律理论才是可行的。接下来的部分将重点讨论自然法则如何帮助克服将事件归类到适当类型的问题，以及它们如何排除公鸡啼叫作为日出的原因。
1.2 规律和法则
米尔（1843）完善了休谟因果规律理论。一个效应通常只会由几个实例化的因素引起，即实例化的事件类型。他区分了正因素和负因素。设 C1, C2, …, Cn 是一组正因素， ¯¯¯¯¯D1, ¯¯¯¯¯D2, …, ¯¯¯¯¯Dm 是一组负因素，它们一起足以导致一个效应 E。米尔说，导致效应发生的全部现有正因素和不存在的负因素的总和是这个效应的原因。用符号表示，令 c1, c2, …, cn 为令 e 发生的一系列标记事件，且不存在任何 D1, D2, …, Dm 类型的标记事件，则 C1, C2, …, Cn, ¯¯¯¯¯D1, ¯¯¯¯¯D2, …, ¯¯¯¯¯Dm 足以导致 E 的发生。
此外，密尔声称，因果关系需要类似法则的规律。仅仅是简单的关联是不够的。公鸡的啼叫（作为一系列条件的一部分）在太阳升起之前响起，前者总是后者紧随其后，然而公鸡的啼叫并不算是日出的原因。因为这种规律并非自然法则，而只是一种偶然的规律。
密尔规律理论（MRT）可以总结如下：
当下积极因素的总体 {C1−n} 和缺失的消极因素 {¯¯¯¯¯D1−m} 是事件 E 类型的原因，如果
(i)
有类型 C1、C2、…、Cn 的事件与 e 在时空上相邻，并且没有类型 D1、D2、…、Dm 的事件，
(ii)
类型 C1、C2、…、Cn 的事件在时间上先于 e 发生，并且
(iii)
这是一个自然法则，即当没有实例化任何负因素{D1−m}时，所有正因素{C1−n}的实例化后面紧跟着因素 E 的实例化。
什么是自然法则？在因果关系的规律理论中，法则被理解为事件的稳定模式——不多不少。然而，法则仍然是特殊的规律。根据密尔（1843）的观点，包含其他真实规律的规律比被包含的规律更一般。自然法则是最一般的那些规律。因此，它们以理想的演绎系统组织我们对世界的知识，这个系统在简单性和强度之间取得最佳平衡（参见，例如，1843 年：第三卷，第十二章）。拉姆齐和刘易斯进一步发展了这种法则的最佳系统观点。拉姆齐如下表述,
即使我们知道一切，我们仍然应该希望将我们的知识系统化为演绎系统，而该系统中的一般公理将是自然法则的基本法则。公理的选择在一定程度上是任意的，但如果要保持任何简单性，那么不太可能是任意的是一系列基本的概括，有些被视为公理，而另一些被推导出来。(1928 [1978: 131])
其他条件相同的情况下，具有较少公理的系统更简单。因此，简单性要求从法则系统中修剪非必要的元素。当演绎系统涵盖更多真理时，它就更强大。强度要求演绎法则系统尽可能具有信息量。请注意，简单性和强度是相互竞争的。一个仅包含一个简单公理的系统是简单的，但信息量不高。一个为任何真理都有一个公理的系统非常强大，但远非简单。为了避免演绎系统过于简单而缺乏信息量，以及过于复杂，我们需要平衡简单性和强度。简单性和强度之间的适当平衡使演绎系统更好。
没有保证存在唯一最佳的演绎系统。如果没有，自然法则就是那些在简单性和强度方面与所有演绎系统共同的公理和定理（或至少足够好的）。因此，D. 路易斯说
如果一个有条件的概括只有在每个实现简单性和强度最佳组合的真演绎系统中出现为定理（或公理），那么它就是一个_自然法则_。（1973: 73）
因果，法律简单而又高度信息化，作为每个最佳演绎系统的一部分。关于公鸡的叫声和日出的规律性不是最佳演绎系统的一部分。任何规律性不是任何最佳系统的一部分都是偶然的：它不是自然法则。法律和偶然规律之间的分界线是由是否是任何最佳系统的一部分来确定的。请注意，在没有完整系统的情况下，没有任何规律性可以被视为自然法则。
有人担心法律的最佳系统解释受到认识论考虑的影响。当然，最佳系统包含哪些真理是客观的，它不取决于我们对其的了解。然而，一个真理是否被最佳系统客观地暗示取决于这个系统的组织方式。在选择公理以获得简单系统时可能有相当大的余地。令人担忧的是，简单性的概念并非完全客观，即使它是，在简单性和强度之间取得平衡也不是。因此，哪些规律性是法律取决于认识论标准，我们希望尽可能简单地组织我们的知识在一个演绎系统中。这并不是说类似法则的规律性是心智依赖的。法律和规律性仍然是世界上独立于我们对它们的认识的模式。然而，使一些规律性成为法律而另一些不是的原因不仅仅由世界决定。制定法律的特征，即在简单性和强度之间取得适当平衡，似乎具有认识论成分。这可能是为了摆脱实质性形而上学承诺而付出的代价。（有关法律最佳系统解释的详细信息，请参阅 自然法则 条目。）
什么是因果关系作为法则性规律的认识要素意味着什么？规律性完全由世界决定，但规律性的法则性部分取决于认识标准。因此，虽然因果关系并非任意的——因果关系仍然必须具有规律性——在选择哪些规律构成因果关系时存在认识要素。简言之，规律性是独立于心智的，造成什么的原因并非如此。
休谟规律性理论认为，因果关系是规律性的实例化，这假定事件可以被归类为类型。类型是一类相似事件。根据最佳系统理论，我们现在可以诉诸自然法则，以确定哪些事件相似，哪些不同。假设所有类型为 A 的事件 a 后面都跟随类型为 B 的事件 b 是一个法则。那么与 a 相似的事件或对象只是类型 A 的其他实例，类型 B 也是如此。但制定法则的特征取决于认识考量，因此由这些法则确定的类型也取决于认识考量。因此，回归到休谟规律性理论并不能解决问题。我们仍然需要一种方法将事件归类为类型。但哪些事件相似程度不同，取决于比较的方面。相似程度和比较方面并非由世界确定，世界被理解为所有特定时空事实的集合。相似程度和比较方面实际上是依赖于我们使用的范畴和分类方案的认识要素。一个相关问题是像“grue”这样的人为构造的类别或属性，如 Goodman（1955）在他的归纳新谜题中所研究的。
一些正规理论的捍卫者认为对认识组成部分的依赖是一个问题。为了解决这个问题，一个可能想要提出的观点是，存在着能够将自然界划分为其本质的自然属性。这个想法是，这些自然属性提供了一个完全客观的分类。这些自然属性将确保法则性的规律不受认识组成部分的影响。然而，自然是一个难以定义的概念。因此，那些在客观上相似或不相似的自然属性通常被简单地假定为原始的，不再进一步分析，就像 Lewis（1986: 60-2）所做的那样。
1.3 INUS 条件
根据米尔的规律理论，因果关系在因果律上是充分的：存在一种自然法则，使得因的发生足以导致其效应的发生。因被视为一系列积极和消极因素的总和，这些因素对效应是充分且必要的。然而，同一效应可以有许多被理解为充分且必要的总和的原因（正如文恩 1889 年已经观察到的）。这些不同的总和或因素群体中的每一个都足以导致效应的发生，但如果另一个因素群体是实际的，则没有一个因素是必要的。
麦基（1974 年：63）将每个因素群体构想为一个连接词，例如 C∧¬A，其中 C 是一种事件，¬A 是任何 A 类型事件的缺席。例如，考虑一栋被烧毁的房子。有各种不同的因素群体可以导致房屋的燃烧。一个因素群体包括短路、氧气的存在、洒水系统的缺失等。另一个因素群体包括纵火者、使用汽油、再次氧气的存在等。另一个因素群体包括一棵燃烧的树倒在房子上等。每个因素群体都是单一因素的连接。所有因素群体的析取则代表了多种原因的存在（有关详细信息，请参见麦基 1965 年：245 和 1974 年：37-38）。
所有效应的聚类的分离是相对于一个_因果场_。因果场是“一个背景，使得因果关系发生”（1974: 63）。粗略地说，因果场捕捉了被固定的环境，因此甚至不能被认为是（部分）原因。或者，正如麦基所说，所造成的
不仅仅是一个事件，而是一个发生在某个特定领域中的事件，有些条件可以被排除在外，因为它们是所选领域的一部分，不能被视为导致这个事件在这个领域中发生（1974: 35）。
假设一个因果领域包括某个人出生并活了一段时间。因此，相对于这个因果领域，出生并不能成为这个人死亡的原因。然而，通过足够的机智，这个人的出生是这个人死亡的原因，相对于一个不包括这个人出生并活了一段时间作为固定背景的因果领域（见 1974 年：37）。
这表明，对于一个效应的规律性是一个连接的析取，对于一个因果领域而言，这是必要且充分的。相对于这个领域，每个集群对于房屋燃烧都是充分的，但没有一个是必要的；因为另一个集群也可以是导致燃烧的充分条件。（C 对于 E 是充分的意思是，每当事件 C 发生时，事件 E 也会发生。C 对于 E 是必要的意思是，只有当事件 C 发生时，事件 E 才会发生。）为简单起见，假设复杂的规律性（相对于特定的因果领域）具有以下形式：
(C1∧C2)∨D1↔E.
一方面，任何簇，例如 C1∧C2，对于 E 是_最小足够条件_（and so is the “cluster” D1）。C1∧C2 对于 E 是最小足够条件意味着该簇对于 E 是足够的，且簇的每个合取项对于其足够性都是必要的。因此，任何簇的合取项都不是为产生效果而多余的。另一方面，任何簇对于效果 E 都不是必要的。C1∧C2 是最小足够但不是必要的条件为 E。如果 D1 发生，E 就会发生。现在，关注单独的 C1，它本身是无法导致 E 的。C1 是簇 C1∧C2 的一个单一因素，后者是 E 的一个足够但不必要的条件。因此，C1 是 E 的一个_不足但非多余的不必要但足够条件的一部分_（相对于一个因果领域）。或者简单地说，C1 是 E 的 INUS 条件。
一般来说，一个复杂的规律具有以下形式：
(C1,1∧…∧C1,n)∨…∨(Ck,1∧…∧Ck,m)↔E。
每个簇的单个因素 Ci,j 都是一个潜在的原因。因此，原因至少是一个 INUS 条件（相对于特定的因果领域）。“至少”是因为存在极端情况：
(i)
如果规律具有形式 C1∨C2↔E，则原因 C1 是 E 的充分条件；
(ii)
如果规律具有形式 C1∧C2↔E，则原因 C1 是 E 的必要条件；和
(iii)
如果规律具有形式 C1↔E，则原因 C1 是事件 E 的必要且充分条件。
根据麦基的理论，因素 C 是事件 E 的原因，当且仅当 C 至少是事件 E 的一个 INUS 条件，并且包含 C 且足以导致事件 E 的簇中的每个因素都被实现。
Mackie 的因果理论如何超越休谟和密尔的规律性理论？与 HRT 不同，Mackie 的理论涵盖了多个不同事件共同导致某种效果的因果场景，并因此符合作为后者原因的资格。考虑规律性
(C1∧C2)∨D1↔E。
假设 C1、C2 和 D1 彼此独立发生。这些事件之间既没有严格的正相关也没有严格的负相关。有些情况下 C1 不会发生，但 D1 会发生，于是 E 会发生。也有些情况下 C1 发生了，但 C2 和 D1 没有发生，于是 E 不会发生。还会有 C1 和 C2 同时发生的情况，使得 C1 的一个实例成为 E 的一个实例的原因。因此，C1 类型的事件可能是 E 类型事件的原因，而 C1 事件和 E 事件之间并没有严格的常规顺序。话虽如此，休谟（1739 年：书 I，第 III 部分，第 XV 节）考虑了没有严格常规顺序的因果关系。在那里，他似乎提出了一个超越 HRT 的常规性理论，可能涵盖基于非严格顺序的因果关系。
Mackie 理论相对于 Mill 的优势不那么明显。回想一下，对于 Mill 来说，原因是一系列正面和负面因素的总和，以至于在相应的因果场景中，这个总和足以导致 E 发生。根据这个理论，C 类型的事件可能是导致 E 类型效应的原因的成员，而 C 事件和 E 事件之间并没有严格的常规顺序。此外，因素总和的概念与存在几个足以导致 E 事件发生的总和是一致的。换句话说，几个总和可以作为同一 Mackie 风格常规性中某个簇的实例。这些总和可以用连接词表示，并通过析取连接。如果我们通过要求最小充分性来修改 Mill 的常规性理论，似乎我们可以在 Mill 风格和 Mackie 风格的原因表示之间来回切换，但需要说明的是，Mackie 的理论给出了更明确简洁的表示，这些表示是足以导致某种类型效应发生的几个总和或簇。复杂的规律性及其优雅的逻辑表示并不在米尔的概念库中。
Mackie 理论的另一个优点是它为因果推断提供了解释。如果我们知道发生了类型 E 的效应，并且 D1 不存在，我们可以推断出发生了群集(C1∧C2)。特别是，我们可以推断出 C1 导致了 E。
Mackie 的因果关系规律理论仍然无法区分真正的原因和仅仅是共同原因的联合效应。为了看清楚这一点，考虑一种改编自 Russell（1921 [1961: 289]）的例子：曼彻斯特工厂汽笛的响声通常会导致伦敦工人离开工作。然而，前者并不是后者的原因。然而，正如 Mackie（1974: 81–84）本人指出的那样，曼彻斯特汽笛的响声算是伦敦工人回家的原因：
更具体地说，曼彻斯特工厂汽笛的响声，加上在不是五点时会响的任何条件的缺席，再加上任何存在的条件，以及现在是五点，这些条件的共同存在足以让伦敦人稍后停工——比如说，在五点时自动设备会触发伦敦汽笛的响声，这是一系列特征的结合，伦敦人停工是对其无条件的结果。（1974: 84）
该示例的结构可以如下所示。有两个具体化的效应 E1 （曼彻斯特汽笛的响声）和 E2 （伦敦工人下班回家）使得 C1 （五点下班时间）是一个具体化的共同 INUS 条件：
(C1∧C2)∨D↔E1，并且(C1∧C3)∨B↔E2。
此外，假设在这个特定场合，C2 和 C3 被实例化。那么，根据麦基的理论，C1 被视为 E1 和 E2 的共同原因。
在复杂规律的存在下，集群
E1∧¬D∧C3
足以证明 E2。事实上，曼彻斯特鸣笛声的集群（E1），在不是五点时曼彻斯特鸣笛声响起的任何条件的缺失（¬D），以及所有与五点同时存在的条件（C3）（C1）一起足以使伦敦工人回家（E2）- 这个集群足以使伦敦工人回家。因此，E1 至少是 E2 的一个 INUS 条件。如果 D 没有被实例化，但 C2，C3，E1 和 E2 被实例化，那么 E1 的实例化就算作是 E2 的一个原因。更一般地，原因 C1 的一个效果可能是足以使 C1 的另一个效果的一个已实例化集群的一部分。这表明，在麦基的理论中，一个共同原因的效果可能错误地算作是所述共同原因的另一个效果的原因。
对于麦基（1974: 85-86）来说，这种问题表明他的规律性理论充其量是不完整的。他告诉我们缺少的是什么：一个真正的因果关系是由因果优先性标志的。作为一个近似，如果一个代理人可以（原则上）通过“（直接或间接地）阻止，或未能实现或做 c”（1974: 190）来阻止 e，那么一个代币事件 c 在因果上先于另一个代币事件 e。阻止曼彻斯特鸣笛声并不会阻止伦敦工人回家。因此，E1 的实例并不是导致相关的 E2 实例的原因（尽管在时间上是先于）。相比之下，阻止伦敦鸣笛声的响起确实会阻止伦敦工人回家。
因果优先关系的近似关系是干预主义的。原因被视为理想代理人操纵效果的工具。然而，麦基并没有提出干预主义的因果理论。他对因果优先的最终概念独立于代理概念。如果在某个时间点 c 被固定而 e 未固定，则 c 在因果上优先于 e（参见 1974 年：180-183 和 189-192）。然而，值得注意的是，麦基本人并不认为他对因果优先的分析是成功的（1974 年：xiv）。
麦基的规律性理论面临的另一个问题是复杂规律性似乎是对称的。这种对称性模糊了因果关系之间的不对称性，并导致了因果关系方向的问题。像休谟一样，人们可以规定原因在时间上先于其效果。因果关系的方向因此仅仅是时间的方向。然而，这种规定排除了（a）逆向因果关系的可能性和（b）以因果关系为基础分析“时间箭头”的可能性。由于——据我们所知——没有一个完全解决因果方向问题的因果关系解释，所以反对意见（a）和（b）并不能明确反对规律性理论。
1.4 当代规律性理论
麦基的因果理论仍然具有影响力。理查德·赖特（1985 年，2011 年）提出了一个类似的解释来确定原因，这个解释可以在法律背景下使用。在哈特和奥诺雷（1985 年）的基础上，他定义了原因如下：如果条件 c 对于一组现有条件的因果充分性是必要的，而这组条件又共同足以导致事件 e 的发生，则条件 c 就是事件 e 的原因。这里的因果充分性与合法充分性不同：这组条件必须实例化一个因果定律的前提，然后该定律的结论由效果实例化。赖特的解释要求我们拥有因果定律而不是法律，并且只有在我们对因果定律进行了还原时才是还原的。然而，原因是效果发生的充分集合中的必要元素的想法已经被应用于法律案例中，以确定哪个事件导致了另一个事件。事实上，这种因果关系的 NESS 测试本身已经在法律理论中产生了影响（请参阅 法律中的因果关系）。
Strevens (2007)进一步发展了麦基的理论。在此过程中，他同样放弃了其还原性质，通过用因果充分性取代充分性。后者应当以因果蕴涵的方式理解，而因果蕴涵又被认为代表了一个因果过程。（我们在 §2.4 中更详细地解释了 Strevens 的因果理论。）值得注意的是，Strevens (2007)认为麦基的原始理论不仅解决了众所周知的过度决定的因果场景，而且还解决了（早期和晚期的）抢先情况。（有关问题因果场景的概述，请参阅 Paul & Hall 2013)。
Baumgartner (2008, 2013)在保持其还原性质的同时进一步发展了麦基的理论。他观察到像
(C1∧C2)∨D1↔E
在以下意义上不对称：对一个群集的实例化足以得出 E，但 E 的实例化通常不足以确定实例化了哪个群集。E 的实例化并不能确定是实例化了 C1∧C2 还是 D1。E 的实例化只能确定最小充分群集的整个析取。这种非对称性可以用来建立因果优先性或因果方向的概念。
当一个单一的集群对一个效应是必要且充分的时候，就会出现问题：
(C1∧C2)↔E。
这里，E 的实例化足以确定簇的实例化。鲍姆加特纳的建议要求一个效应至少有两个替代的足够簇，以确定因果关系的方向。即使如此，似乎共同原因的联合效应问题仍未解决。考虑 图 2，其中 A 和 B 是共同原因 C 的联合效应，D 和 E 分别是 A 和 B 的替代原因。
图 2
每当 A∧¬D 是实际的时候，C 也是如此——因果不会无缘无故地发生。此外，每当 C 发生时，B 也会发生。因此，A∧¬D 对于 C 来说是最小充分条件，因此也对于 B 来说是如此。而且，A∧¬D 是 B 的一个必要条件中的最小充分集群：
(1)(A∧¬D)∨C∨E↔B.
但是 A∧¬D 不应被视为 B 的因果。毕竟，在这种因果场景中，B 的原因只有 C 和 E。
Baumgartner 提出了一个解决方案。对于一个效应，复杂的规律性必须以最小的方式对该效应是必要的。只有在实例化 C 或 E 时才会实例化 B。因此，C∨E 对于 B 是必要的。而复杂规律性的左侧不包含其他析取——通过去除一个析取而获得——这对于 B 是必要的。只有两个候选者。(A∧¬D)∨C 不是必要的，因为 B 可以与 E、¬C 和 A∧D 一起实例化。同样，(A∧¬D)∨E 也不是必要的，因为 B 可以与 C、¬E 和 A∧D 一起实例化。因此，B→C∨E，不能从 C∨E 中去除任何一个析取，使得蕴涵仍然成立。在这个意义上，C∨E 是 B 的最小必要析取的最小充分集。
最小必要析取的概念也可以用更正式的概念来描述。假设 C 是一组簇，其中每个簇由因素的合取给出。如果 C 是 E 的最小必要条件，则 C 是 E 的最小必要条件。
(i)
⋁C↔E 在实际世界中是真实的，而
(ii)
在实际世界中不存在 C′⊂C，使得 ⋁C′↔E 也成立。
(⋁C 指定 C 的成员的某些析取。)
A∧¬D 可以从 (1) 的左侧修剪的根本原因是 A∧¬D 对于 C∨E 足够，而后者在给定情况下对前者不足够。现在，C∨E 的一个实例化会影响 B 是否被实例化，而与 A∧¬D 无关。相反并不成立：A∧¬D 的一个实例化会影响 B 是否被实例化，但不是独立于 C∨E（参见 Baumgartner 2008: 340–346 和 2013: 90–96）。这表明以下要求：对于一个效应的复杂规律必须是对于该效应的最小必要析取的最小充分簇。实际上，考虑到每个效应至少有两个替代原因，这似乎解决了共同原因的联合效应问题。
Baumgartner (2013: 95) 将类型层次上的因果定义如下。相对于包含 C 和 E 的因素集，如果 C 是 E 的类型层次上的原因，则满足以下条件。
C 是 E 的最小必要析取的因素，也是最小充分集群的因素，%% (ii)
C 对于因素集的任何合适扩展仍然是一个因素。
类型级因果因此对其效应永久非冗余。然后，他继续在令牌级别定义原因（有关详细信息，请参见 Baumgartner 2013: 98）。相对于包含 C 和 E 的因素集，C 的一个实例 c 是 E 的一个实例 e 的实际原因，当且仅当 C 是 E 的类型级原因，并且对于包括原始因素集在内的所有合适因素集的扩展，C 都处于通向 E 的主动因果路径上。主动因果路径大致是一系列因素 ⟨Z1,…,Zn⟩，其中每个元素 Zi 都是其后继元素 Zi+1 的最小必要析取的因素，并且每个 Zi 都与一组因素 Xi 共同实例化，使得 Zi∧Xi 构成 Zi+1 的最小充分集。这相当于对实际因果关系的一种强大分析。它解决了许多对反事实解释有困扰的情景，包括过度决定、早期和晚期抢先、以及被称为“开关”和“短路”的情景。有关这些情景的详细研究以及它们为什么对因果关系的反事实方法构成问题的解释，请参见 Paul 和 Hall（2013）。最后，应该指出，Baumgartner 的规律性理论面临与 Baumgartner 和 Falk（即将出版）所称的结构冗余有关的问题。后者解释了这个问题，并提出了基于因果唯一性假设的解决方案。
2. 因果的推理理论
因果的推理理论是由因果关系可以通过推理关系来表征的想法驱动的。实质上，如果 C 是 E 的原因，则 C 是 E 的原因。
(i)
C 和 E 是实际事件，而
(ii)
E 可以在适当的背景理论和适当的逻辑的情况下从 C 中推断出。
推理理论可以被看作是规律性理论的细化和概括。例如，可以用相对简单的推理来解释 INUS 条件，这种推理是关于假定原因和假定效应之间的。在这种解释中，麦基理论的独特特征是通过背景理论的逻辑形式来解释的。在命题设置中，这个背景理论具有一个双条件的逻辑形式
(C1,1∧…∧C1,n)∨…∨(Ck,1∧Ck,m)↔E。
每个与此双条件式左侧一个连接词的所有连接词同时出现的 Ci,j 至少是效应 E 的一个 INUS 条件。显然，我们可以从这样的 Ci,j 推断 E，在双条件式的背景下以及与 Ci,j 一起形成 E 的一个充分条件的其他连接词。然而，在 Mackie（1965 年，1974 年）中对 INUS 理论的阐述并非明确推理的。同样，休谟最初的规律理论可以被解释为推理，但它并不是一个明确的逻辑或推理解释。
我们以广义的方式理解推理关系的概念。实质上，推理关系将句子集映射到句子集，这种映射受到某种真理保留观念的指导：如果给定前提集的所有成员都是真的，那么从这个集合中推导出的所有句子也必须是真的。此外，有一些推理关系受到更弱要求的指导：如果给定前提集的所有成员都是被相信的，那么相信某个结论集是理性的。非单调逻辑和信念修正的形式理论以这种意义定义推理关系。我们将在 Section 2.2 中更多地谈到这样的推理系统。暂且可以说，以我们广义理解的推理关系可以在句法上以可推导关系或在可能世界和模型论解释方面语义上定义，或两者兼而有之。
推理理论旨在改进规律性理论。回顾 第 1.1 节，几乎所有规律性理论都面临两个延伸问题。首先，在特定因果关系的情况下，我们有一个没有规律性的因果关系。其次，在虚假因果关系的情况下，我们有一个不被视为因果的规律性。一个复杂的推理理论可能使我们能够从丰富的背景理论和关于假定原因以及假定因果过程背景的某些进一步假设中推断出特定事件，例如福岛核灾难和恐龙灭绝。至少一些推理理论有望区分虚假和真实的因果关系。其核心思想是真实的因果关系可以通过独特的推理关系来表征，因此可以与虚假的因果关系区分开来。
2.1 演绎-规范方法
在广义上理解的逻辑实证主义哲学中，固有的是对传统形而上学的强烈反对。毫不奇怪，许多逻辑实证主义者受 Hume 的经验主义原则指导。甚至一些科学语言的概念被怀疑具有形而上学的性质。维特根斯坦（1922: 5.136）认为相信普遍因果律是迷信。他还否认自然法则能够解释自然现象（6.371n）。弗兰克（1932: 第五章，第九节）指出了确切阐述普遍因果律的几个困难。罗素（1913）认为因果的概念充满混乱，最好从哲学词汇中排除。
兰姆齐（1931）对因果分析的前景比罗素（1913）和维特根斯坦（1922）更不怀疑。他对因果的解释似乎是最接近 Hume 原始分析的逻辑实证主义分析。它集中在“可变假设”的概念上。这样的假设是一个普遍量化的蕴涵，其真假我们目前无法验证。一个例子是说所有人类都是有限生命的这句话。这句话超出了我们有限的经验。因为没有办法最终确定所有人类——过去、现在和未来——都是有限生命的。
相信一个普遍假设包括“一般表述”和“特定信念的习惯”（Ramsey 1931: 241）。也就是说，我们愿意相信普遍句子的实例，即使我们目前无法验证它们。Ramsey 在这里构建了关于习惯或风俗形成的休谟思想，将其融入普遍句子的非正式语义学中。
因此，Ramsey 的观点归结为以下分析。C 是 E 的原因，当且仅当
(i)
C 和 E 是实际的
(ii)
从一个变量假设 ∀x(ϕ(x)→ψ(x))和某些事实 F，可以得出蕴涵 C→E
(iii)
由 E 描述的事件不早于 C 和 F 描述的事件
(iv)
(C∧F)→E 是 ∀x(ϕ(x)→ψ(x))的一个实例，而
(v)
∀x(ϕ(x)→ψ(x)) 被认为是真的，或者我们在未来的观察中被引导相信它（Ramsey 1931: 249）。
条件 (i) 仍然是隐含的，但在这里省略它会令人困惑。严格来说，条件 (ii) 是多余的，因为它是由条件 (iv) 推导出来的。
请注意，单独一个规律本身不一定会导致我们相信或被未来观察所引导的可变假设。一个例子是曼彻斯特工厂的汽笛声与伦敦工厂工人下班之间的固定联系（参见 §1.3）。 Ramsey (1931: 242) 字面上谈到信任，以表征我们对因果定律的认识态度。 Ramsey 对这些定律的描述明确是认识论的。然而，Ramsey 的描述似乎没有足够的资源来解决特定因果关系的问题。我们将哪个因果定律归类为恐龙因地球与流星相撞而灭绝的因果假设呢？
在逻辑经验主义者的计划中，对因果关系和解释进行了更多的工作。Hempel 和 Oppenheim（1948 年）提出的演绎-规范模型解释，也称为解释的 DN 模型，似乎为我们提供了一个没有形而上学的概念分析的典范。让我们简要回顾一下这个模型的基本要素。一个经验现象 E 的解释者包括两种类型的陈述。首先，一组前提条件 C1，...，Ck。其次，一组法则 L1，...，Lr。这两组构成了_解释者_，而 E 被称为_被解释者_。如果 C 和 L 解释 E，则
E 是 C 和 L 联合的逻辑结果，
(ii)
L 是非空的（而 C 可能为空），
(iii)
解释性是可检验的，和
(iv)
每个 C 和 L 的成员都是真实的。
因果必须至少被归入一条法律之下。
虽然亨普尔和奥本海姆并不主要关心因果关系的分析，但他们认为 DN 模型可能会产生这样的分析：
到目前为止在这里考虑的解释类型通常被称为因果解释。如果 E 描述了一个特定事件，那么在句子 C1，C2，…，Ck 中描述的前置条件可以共同被说成“导致”该事件，意思是有一些经验规律，由 L1，L2，…，Lr 所表达，这些规律暗示着无论何时发生了由 C1，C2，…，Ck 指示的这种条件，就会发生 E 中描述的这种类型的事件。像 L1，L2，…，Lr 这样的陈述，它们断言事件的特定特征之间存在一般且无例外的联系，通常被称为因果或确定性法则。（亨普尔和奥本海姆 1948 年：139）
这段文字很好地表明了因果推理方法与规律性方法之间的相似之处。假定原因与假定效应之间的常规联系由某些法则表达。如果前者是后者的实际原因，那么假定效应必须能够根据这些法则从假定原因中推断出来。因果关系意味着存在着覆盖性法则，根据这些法则，原因足以导致效应（参见 Pap 1952 和 Davidson 1967, 1995）。与此同时，上述段落揭示了逻辑经验主义者对于谈论因果关系的顾虑。Hempel 和 Oppenheim 不愿意将 DN 模型作为因果关系分析的基础，并说如果后件是一个特定事件，那么 DN 解释的前提条件就是解释对象的原因。
比 DN 模型首次出版晚了十多年，Hempel (1965: 351n) 建议沿着 DN 模型的思路，用 "前提条件" 的概念取代 "原因" 的概念。此外，他随后更仔细地区分了 "继承法则" 和 "共存法则"（1965: 352）。只有前者才能产生因果解释。如果一个 DN 解释基于共存法则，那么这种解释就不符合因果关系。一个例子是将摆长与周期联系起来的法则：
T=2π√l/g
其中 T 是摆的周期，l 是其长度，g 是地球表面附近的重力加速度。
可以说，即使是继承法则也并非总是导致因果解释。这些法则不仅允许预测，还允许逆向预测。也就是说，我们可以推导关于在 DN 解释中由前提条件 C1、C2、…、Ck 描述的事件之前发生的事件的陈述。Hempel（1965: 353）本人观察到，费马原理可以用于解释一个在前提条件描述的事件之前发生的事件的 DN 解释。
总之，简单的 DN 因果解释至少存在两个问题。首先，使用共存法则的 DN 解释似乎不符合因果关系。其次，在一些 DN 解释中，被解释的事件是发生在前提条件描述的事件之前的事件。在这两种情况下，我们都不认为 DN 解释的前提条件是要解释的事件的原因。
这些观察预示了对 DN 模型的后续批评，通常被称为_对称问题_。在臭名昭著的塔影例子中，大多数人只关注阴影长度的推导被视为合理的解释，而不是塔的高度的推导（Bromberger 1966）。Hempel（1965: 353n）本人承认，因果 DN 解释似乎“更自然和更合理”，而非因果解释。Woodward（2003）更进一步，通过阐述使用因果模型的解释的因果解释。
我们必须想知道为什么 Hempel 没有定义 C 是事件 E 的原因当且仅当存在 E 的 DN 解释，使得 E 是被解释的事实，C 是前提条件之一，所有前提条件都在 E 发生之前，并且所有规律都是连续规律。可以推测，他对因果分析的兴趣有限。
2.2 排名功能
Spohn（2006 年，2012 年）阐述了一种广义的因果关系的休谟分析。 C 是 E 的原因，当且仅当
(i)
C 和 E 发生时，
(ii)
C 在 E 之前，并
(iii)
C 在因果场景的情况下，“提高了 E 的形而上或认识论地位”（Spohn 2006: 97）。
(iii) 表明在特定情况下，C 是 E 的原因。这种关系是通过排名函数来分析的。Spohn 将这种分析视为对反事实方法的一种替代。在本节末尾，我们将了解为什么这种分析符合因果推理方法。
Spohn 分两步发展了排名理论分析。首先，他解释了一个命题成为另一个命题原因的条件。其次，因果关系被描述为特定类型的原因关系。让我们更深入地了解一些细节。关于符号表示，我们遵循 Spohn（2006）的方法。Spohn（2012）中的符号表示更精细，但也稍微更复杂。
一个排名函数代表了一个信念状态。更具体地说，一个排名函数 κ 为每个可能世界分配一个非负自然数，使得至少对于一个可能世界 w，有 κ(w)=0。直觉上，可能世界 w 的排名 κ(w) 表示了一种怀疑程度。 κ(w)=0 意味着怀疑程度为零。在这种情况下， w 不被怀疑。否则，它以排名 κ(w)=n>0 的方式被怀疑。因此，一个排名函数定义了一个用于表示 AGM 信念修正算子的 Grovian 球体系统（Alchourrón, Gärdenfors, & Makinson 1985; Grove 1988）。一个 Grovian 球体系统基本上是一组嵌套的集合。系统的中心是它最小的成员，一个非空的世界集合。最小集合被它的超集所包围，如 图 3 所示。
图 3
排名 0、1、2、3、...被理解为基数。例如，如果世界 w1 的排名为 5，世界 w2 的排名为 10，则 w2 的不信任程度是 w1 的两倍。有些排名甚至可能是空的，即没有世界具有特定排名 n。例如，排名 3 和 4 可能没有任何可能的世界，而在排名 0、1、2 和 5 处可能有可能的世界。排名的基数解释对于某些算术运算是必要的，例如通过某个基数提升排名，应用于某个子集的所有可能的世界。由于可能存在空排名，Grovian 球体系统不定义唯一的排名函数。
在每个可能的世界，要么一个命题成立，要么它的否定成立。我们称一个命题 A 成立的世界为 A-世界，并将命题 A 与 A-世界的集合等同起来。命题 A 的等级 κ(A)是命题 A 的可能世界 w 的等级 κ(w)在 A-世界中最小的那些世界的等级。在 图 3 中，A 的等级因此为 0，¬A 的等级为 1。命题 A 被认为是被相信的，当且仅当 κ(¬A)>0。
排名函数不仅可以用来表达不信任程度，还可以用来表达信仰程度。这是通过信仰函数 β 来实现的。其中 A 是一个命题，
β(A)=κ(¬A)−κ(A)。
也就是说，β(A)是非 A 世界的最小等级与 A 世界的最小等级之间的差异。例如，如果 κ(¬A)相当高，我们强烈相信 A。β(A)>0 意味着我们相信 A 是真的，而 β(A)<0 则表示我们相信 A 是假的。β(A)=0 意味着我们既不相信也不怀疑 A。在后一种情况下，我们既有 A 世界又有非 A 世界，它们的等级都是零。
我们几乎完成了排名理论的核心。 接下来需要解释_条件化_。 对命题的排名函数进行条件化代表了在相信该命题后的信念变化。 对 A 上的 κ 的条件化定义如下：
κ(w∣A)=κ(w)−κ(A)
对于所有的世界 w，其中 A 为真，当 A 为假时，κ(w∣A)=∞。简而言之，如果我们的代理人开始相信 A，则所有 A-世界的等级都会因 A 的等级而降低。而所有 ¬A-世界的等级被设定为无穷大，这意味着她绝对不相信这些世界。信念函数 β 的条件化定义类似地为：
β(B∣A)=κ(¬B|A)−κ(B|A)。
这些现有的排名理论概念中，Spohn 定义了一个命题作为另一个命题的原因的含义。在上下文 C 中，相对于 β，若 A 是 B 的原因，则
β(B|A∩C)>β(B|¬A∩C)。
此外，他介绍了额外原因、充分原因、必要原因和弱原因之间的微妙区别。这些区别导致了额外原因、充分原因、必要原因和弱原因的概念。为简单起见，我们省略了这些微妙之处。
现在我们知道了什么是排名理论原因，接下来要解释哪些类型的原因是因果。实质上，对于信念函数 β 而言，C 是 E 在可能世界 w 中的_直接原因_。
(i)
C 和 E 在 w 处为真，
(ii)
由 C 表示的事件发生在由 E 表示的事件之前，
(iii)
C 是因果关系中 E 的原因，在给定的背景 K 中，这是由 E 的过去决定的，不包括关于 C 的信息。
Spohn 认为我们应该相对于_小世界_来理解因果关系，即在一定的可能事件_框架_中给出背景，而不是由全局过去的 E 来确定。因果关系因此对认识视角是双重相对的。首先，它是相对于信念函数的，其次是相对于可能事件的框架。
最后一步是为了也能捕捉非直接因果关系。如果有序对(C,E)在直接因果关系的传递闭包中，则 C 是 E 的原因，可能是非直接的。也就是说，如果存在一个序列 ⟨C,C1,…,Cn,E⟩ (n≥0)，使得序列中的每个元素都是其后继的直接原因（如果有的话），那么 C 就是 E 的原因。
最值得注意的是，因果关系的排名理论解决了由共同原因情景引起的虚假因果问题。解决方案非常微妙。假设 C 是 E 和 F 的共同原因，其中 F 在 E 之前发生。那么关键问题是 F 是否在上下文 C 中是 E 的原因。Spohn（2006: 106）认为不是。回想一下，在上下文 C 中， F 是 E 的原因当且仅当
β(E∣C∩F)>β(E∣C∩¬F),
在这里
β(E∣C∩F)=κ(¬E∣C∩F)−κ(E∣C∩F),
和
β(E∣C∩¬F)=κ(¬E∣C∩¬F)−κ(E∣C∩¬F).
Spohn 通过在否定 E 且 C 且 F 为真的世界和 E 且 C 且 F 为真的世界之间违反因果规律的次数差异来确定等级 κ(¬E∣C∩F)和 κ(E∣C∩F)之间的差异。在前者的世界中，C 和 E 之间的因果规律被违反，而 C 和 F 之间的因果规律被尊重。在 E∧C∧F 为真的世界中没有违反任何因果规律。因此，
β(E∣C∩F)=1。
关于 β(E∣C∩¬F)的计算，我们在 ¬E∧C∧¬F 的世界中有两次违反因果规律，但在 E∧C∧¬F 的世界中只有一次这样的违反。因此，
β(E∣C∩¬F)=1。
因此，它认为
β(E∣C∩F)=β(E∣C∩¬F)。
因此，F 既不是 E 的原因也不是 E 的原因。很容易证明 C 是 E 的原因，如所需的那样。
Spohn（2006 年，2012 年）考虑了许多进一步的因果场景，因此他提出了排名理论解决超定、压倒性和各种先发制人场景的问题。超定的解释与这种类型的因果场景的概率解释相类似。Spohn 并没有明确讨论缺乏相应规律性的单一因果关系。但可能有一种方法可以证明，地球与一颗巨大的流星碰撞——在恐龙漫步地球的时候——会提高那些恐龙仍然存活的世界的排名。这种提升意味着相信恐龙可能因为这样的碰撞而死亡。
为什么 Spohn 对因果关系的分析是推理的呢？回想一下，一个排名函数代表了一个主体的认识状态，这意味着它决定了主体持有的信念。此外，一个排名函数的条件化定义了如果主体相信某个命题时该函数如何变化。因此，条件化定义了一个推理关系，将一组命题映射到一组命题的幂集。这个推理关系的预期含义是，如果我们相信某个命题，那么相信一组命题是理性的。换句话说，在排名函数 κ 的背景下，命题 B 可以从命题 A 中推导出来，当且仅当 β(B∣A)>0，这里 κ 是潜在的信念函数 β。用符号表示为：
A|∼κB 当且仅当 β(B∣A)>0。
这种标记法并非 Spohn（2012）所使用，但可能有助于理解 Spohn 的因果条件必须是其效应的原因的推理性质。请注意，|∼κ 是一种潜在推理关系，即某些前提被隐藏在背景中。
因果条件必须是其效应的排名理论原因的推理性质也可以从以下两个结果中看出。首先，信念函数 β 的条件化定义了一个信念修订方案（Spohn 1988）。这样的方案告诉我们一个理性代理应该如何根据新信息改变他或她的信念（Gärdenfors 1988）。其次，任何信念修订方案——如 Alchourrón、Gärdenfors 和 Makinson（1985）的 AGM 理论所定义——都定义了一种非单调和潜在推理关系（Gärdenfors 1991）。这一结果促使了上述对推理关系 A|∼κB 的定义。
Spohn 的因果理论首先是以排名函数的形式阐述的，这些函数模拟了一些代理人的认知状态。然而，应该注意到 Spohn（2012 年：第 14 章）的目标是阐明排名函数的客观对应物。他试图通过阐明排名函数如何代表世界的客观特征来_客观化_排名函数。真理的概念可以作为一个入门例子。假设 w 是实际世界，排名函数 κ 是这个世界的客观表示，当且仅当对于所有命题 A，使得 w∈A，都有 β(A)>0。（命题 A 被解释为一组可能的世界；β 是 κ 的信念函数，如上所定义。）然而，这种解释尚未捕捉到我们世界的模态和因果特征。因此，Spohn 继续解释了如何理解由给定排名函数 κ 定义的模态和因果属性，可以被理解为世界的客观特征。细节复杂而精细。它们在（2012 年：第 15 章）中详细说明；基本思想在 Spohn（2018 年）中总结。可以说，Spohn 对排名函数的客观化不仅是对因果和模态的客观解释的一次有希望的尝试，也是解决认知和非认知因果理论之间紧张关系的一种方式。
2.3 加强的 Ramsey 测试
借鉴斯波恩（2006）的观点，安德烈亚斯和冈瑟（2020）从某种原因关系的角度分析因果关系。这是分析的基本框架：C 是 E 的原因，当且仅当
(i)
C 是相信 E 的原因，而
(ii)
有序对 (C,E) 满足一些进一步的条件。
安德烈亚斯和冈瑟通过加强的兰姆齐测试来规定第一个条件，这是从对自然语言中“因为”一词的分析中得出的。兰姆齐 (1931) 提出根据信念变化来评估条件句。大致上，当你相信 A 的时候，你接受“如果 A 则 C”。这个兰姆齐测试已经被斯托尔纳克明确表达：
首先，将（假设性地）添加到您的信念库存中；其次，进行必要的调整以保持一致性（不修改先决条件中的假设信念）；最后，考虑后果是否为真。（1968 年：102）
Gärdenfors（1988）用更正式的术语表达了拉姆齐测试。其中，K 表示一个 agent 的信念集合，K∗A 表示在假设 A 的情况下改变 K 的操作，当且仅当 C∈K∗A 时，A>C∈K。在 Rott（1986）的工作之后，Andreas 和 Günther 建议加强拉姆齐测试如下：
A≫C 当且仅当，在对 A 和 C 保持怀疑之后，一个主体可以从对 A 的假设中推断出 C （在背景中有进一步信念的情况下）。 (2019: 1230)
这个条件语句随后被用来对自然语言中的“因为”一词进行简单分析：
因为 A，C（相对于 K）当且仅当 A≫C∈K 且 A，C∈K
其中 K 指代代理人的信念集。这种分析可能是不完整的，但对于分析因果关系是有用的。朝着这种分析的下一步是对前因和后果之间的推理关系施加进一步的约束。对于专业读者，值得注意的是条件 ≫ 是根据有限信念基础而不是逻辑封闭集定义的。因此，前因和后果之间的推理关系可以在语法上根据可推导性来定义。
如何使用条件 ≫ 来分析因果关系？假设前提 C 指代一个假定的原因，而结论 E 指代一个假设的结果。根据 Andreas 和 Günther（2020）的要求，首先需要我们能够以正向方式从 C 推断出 E。也就是说，C 和 E 之间存在一个推理路径，对于每一步推理，每当我们推断事件的发生时，没有前提断言比推断出的事件更晚发生的事件。这个条件是对 Hume 要求的一个精细且稍作修改的变体，根据这个变体，原因总是在其效果之前发生。
其次，C 和 E 之间的推理路径必须是这样的，即每个中间结论都与我们对实际世界的信念一致。这个想法是，必须存在一个推理路径，连接假定原因和假设结果，告诉我们结果是如何由原因带来的。这种由原因产生结果的推理表达必须与我们对世界的信念一致。
第三，每个概括——在 C 和 E 之间的推理路径中使用——必须是非冗余的，即不能从其他明确的信念中推导出该概括。（概括就是一个普遍命题，可以代表严格或非严格的法则。）通过这个条件，Andreas 和 Günther（2020）试图解决共同原因场景中的虚假因果问题。假设有一场雷暴。然后，我们有一个导致闪电的电放电，随后是雷声。闪电在雷声之前发生，这两种事件之间存在着规律性联系。但我们不会说闪电是雷声的原因。因此，我们需要区分具有因果意义的正向推理和缺乏这种意义的其他正向推理。请注意，我们可以仅使用非冗余的概括，即我们认为是相对基本的自然法则的普遍命题，以正向方式从电放电推导出闪电事件和雷声事件。其中包括电动力学、原子和声学理论以及光学定律。然而，从闪电到雷声的唯一正向推理路径需要冗余的概括：我们可以从更基本的法则中推导出的普遍命题（有关详细信息，请参阅 Andreas 2019）。该策略是通过要求推理路径中使用的概括是非冗余的来排除虚假因果关系。这一策略在上述共同原因场景中有效。尚待观察这一策略是否在完全一般情况下有效。
总之，相对于信念状态， C 是 E 的原因当且仅当
(i)
C 和 E 被认为是真的
(ii)
C 的事件发生在 E 之前，而
(iii)
在对 C 和 E 保持判断暂缓之后，我们可以以前向方式从 C 推断 E，而不使用多余的概括，并且不推断与我们信念不一致的句子。
显然，这种分析是认识论的，就像休谬对心灵中因果关系的分析以及兰姆齐和斯波恩的分析一样。需要条件(ii)是因为这个条件并不是由要求 C 和 E 之间的推理路径是正向导向所隐含的。（这样的暗示并不成立，因为严格来说，推理路径的正向导向意味着没有推理步骤是反向导向的。）瞬时因果关系的问题在 Andreas（2019）中得到了解决，至少对于一些因果场景是这样。Andreas 和 Günther（2020）为许多因果场景提供了严谨的解决方案，包括过度决定、早期和晚期抢先、开关以及一些预防场景。在 C 型和 E 型事件之间没有常规联系的单一因果关系未得到解决。
2.4 因果解释
Strevens（2004 年，2008 年）的因果解释分析了因果关系，这是由每个因果主张都基于一个因果解释主张的想法驱动的。因果和解释是相辅相成的。Strevens 使用因果模型的概念来定义与因果意义相关的蕴涵关系。在因果模型中，一组命题仅在这种蕴涵对应于“导致 E 的真实因果过程”时才导致一个解释 E（Strevens 2004: 165）。假定因果模型建立在关于因果影响的物理事实之上，并且假定这些事实“可以从真实的万物理论中推导出来”（Strevens 2004: 165）。
在某些方面，凯雷特（kairetic）解释与因果关系的 DN 解释相似。解释的逻辑形式基本上与 DN 模型中的相同。我们有关于事件的法律和命题。因果模型在这里仅仅是一组因果定律，连同一组关于潜在因果因素的命题。与 DN 解释因果关系不同，凯雷特分析使用了因果概念。更具体地说，将具有因果意义的蕴涵概念视为先验给定。在前一节中，我们提到了 Andreas（2019 年）试图进一步指定逻辑蕴涵与因果意义之间关系的尝试，使用非模态的一阶逻辑、信念修正理论以及一些进一步的非逻辑概念。这一规范可以被视为对凯雷特解释的补充。
在 Strevens (2004) 中，因果解释主要受到三种问题的驱使。首先，是由大多数但并非总是足以产生相应效果的条件引起的因果关系。其次，是预先排除的问题。第三，是关于原因描述应该有多精细的问题。对这些问题的考虑导致了对因果关系的复杂和强大分析，这是基于事件的“解释核心”的概念。这样的核心包含关于事件的定律和命题。鉴于真实的因果模型 M，事件 E 的解释核心是因果模型 K，使得(i) M 蕴含 K，(ii) K 蕴含 E，(iii) K 优化了称为“普遍性”和“凝聚力”的两个进一步属性。普遍性意味着 K 包含尽可能多的物理系统。凝聚力是衡量潜在因果因素在满足 K 的所有系统中活跃程度的指标（Strevens 2004: 171）。最终，Strevens 定义 C 为 E 的因果因素，当且仅当它是 E 的某个解释核心中的成员。在因果解释中，原因是相对于效果的区别制造者。如果我们从事件 E 的解释核心中排除一个实际原因，那么核心的剩余部分将无法产生所谓的效果 E。
让我们试着理解为什么对原因的描述应该是最大程度的普遍性。这样做有三个原因。首先，这一要求使我们能够排除那些不对因果效果产生贡献的潜在因果因素。一个提到这种因素的核心 K——除了“活跃”的因果因素之外——比只提到“活跃”因果因素的核心 K'更不普遍。因此，在其他条件相等的情况下，应该优先选择 K'而不是 K。
简而言之，一些真实因果模型的元素并未参与产生效果。其他元素参与其中，但它们的影响可以被忽略，只要对效果的描述不是过于精细。例如，其他行星的引力可能会影响一个在地球表面附近扔出的岩石的轨迹。但这些力量并不影响岩石是否击中易碎物体。因此，核心不应包含这些力量。更一般地，E 的核心不应包含 M 的元素，这些元素参与了 E 的产生，但实际上对其没有影响。这给我们提供了对泛化要求的第二个理由。
优化泛化的这两个理由是基于对差异产生的考虑：核心的每个成员都应对产生效果起作用。如果核心的某个成员缺失，核心的其余部分就无法产生效果。否则，它就不是效果的适当核心。
优化内核通用性的第三个原因有点复杂。假设一个四公斤的砖头被扔向一扇窗户，导致窗户破碎。那么，要实现这种效果，通常并不需要砖头的重量恰好是四公斤。一个稍轻一点的砖头，以相同的速度扔出去也可以。也不一定非得是砖头，正如我们从扔石头的例子中所知。因此，更准确的说法似乎是窗户破碎是由于一个刚性、非弹性和尖锐物体被以某种方式扔向窗户，使得物体的冲击在某个区间内。后一种描述显然比前一种更一般，因为更多的物理系统满足它。简而言之，对于 E 来说，内核不应包含对 E 没有影响的因果相关因素。
内核的连贯性要求排除内核中因果因素的析取。假设 C1 是一个潜在但不活跃的因果因素，而 C2 是活跃的。也就是说， C2 实际上正在对 E 的因果产生做出贡献，而 C1 没有。那么 C1 和 C1∨C2 都不应该是内核的一部分。我们刚刚看到，通过最大化通用性的要求， C1 被排除在内核之外。通过要求内核应该最大程度地连贯， C1∨C2 也被排除在外。其他条件相等的情况下，包含 {C1∨C2} 和 {C1,C1∨C2} 的内核比仅包含 {C2} 的内核连贯性更差。
Strevens (2008)更全面，并涉及许多其他主题，其中大多数主要涉及解释的概念。值得注意的是，提供了一个关于单因果关系的说明，而在假定原因和假定效应之间没有相应的常规联系（第 11 章）。
2.5 因果模型方法
在他关于因果关系的开创性著作中，Pearl（2000）阐述了一个以结构方程为中心的因果模型的形式框架。一个结构方程
vi=fi(pai,ui),i=1,…,n
告诉我们，某些父变量的值 pai 根据背景变量的估值 ui 中的函数 fi 决定子变量 vi 的值。从根本上讲，因果模型是一组结构方程。每个方程代表某种因果定律或机制。我们可以将这些方程视为代表基本因果依赖关系。父变量的概念依赖于因果图，因果图通过节点之间的有向边表示基本因果关系。每个节点代表因果模型的一个不同变量。因果模型已被用于研究确定性和概率因果关系。 (有关详细信息，请参阅 因果模型 条目。)
结构方程语义的一个显著特征是它编码了某种不对称确定性的概念。父变量的值决定了子变量的值，但反之则不然。Pearl 与 Halpern 一起，在因果模型框架中设计了几种因果关系的反事实分析。这些分析结合了因果推断方法的元素。更准确地说，原始的和更新的 Halpern-Pearl 实际因果性定义的条件 AC2(a)是反事实的，而 AC2(b)是推理的。后者条件要求给定效应必须是其原因在一系列背景条件下的结果。(有关详细信息，请参见 Halpern (2016)。) 值得注意的是，因果模型框架还被用于开发推理方法，这些方法在 Lewis (1973)的思路中可以在没有反事实条件的情况下运行。我们通过 Beckers 和 Vennekens (2018)以及 Bochman (2018)解释了这些解释的基本概念。
Beckers 和 Vennekens（2018）从解释一个变量的价值决定另一个变量的价值开始 - 根据一个结构方程 - 在一个上下文 L 中。 这种解释给了我们 C 是 E 的直接可能的贡献原因的概念。 如果 C，E 和上下文 L 是实际的，这样一个直接可能的贡献原因就是实际的。 要使 C 成为 E 的实际贡献原因，必须有一个序列
⟨C，C1，…，Cn，E⟩（n≥1）
使得序列的每个元素都是其后继元素的直接实际贡献原因（如果有的话）。最后，C 是 E 的原因当且仅当
（i）
C 是 E 的一个实际贡献原因，
(ii)
因果路径在 C 和 E 之间满足特定的时间约束，而
(iii)
如果实现的是 C 而不是 ¬C，那么就不会有这样的路径。
时间约束基本上要求序列 ⟨C，C1，…，Cn，E⟩ 的事件在时间上是有序的，即序列中的任何元素都不会比它的后继元素发生得更晚。
Beckers 和 Vennekens（2018）提供了对一些因果问题的严谨解决方案，包括过度决定、早期和晚期优先、开关以及一些预防方案。该论述是非还原的，因为结构方程代表了基本的因果依赖关系。因果模型的框架并没有进一步分析这些依赖关系。这种策略的好处在于，共同原因场景中虚假因果关系的问题根本就不会出现。单一因果关系的问题没有得到明确解决，但在因果模型的框架中可以得到一个微不足道的解决方案。我们可以建立一个包含结构方程的因果模型，表明地球与一颗巨大的流星相撞导致恐龙灭绝。一个非微不足道的解决方案和其他推理方法一样具有挑战性。似乎很难引用所有不同的因果定律和背景条件，这些因果定律和背景条件决定了恐龙的死亡。
Beckers 和 Vennekens（2018）的分析在精神上是推理的，但并非明确地推理，因为他们用结构方程定义了一个逻辑推理系统。在这方面，Bochman（2018）更进一步。他的分析集中在计算机科学家所称的_产生推理关系_上。这种推理关系以某些元逻辑公理为特征，例如加强（前提）、削弱（结论）、削减和或。要理解产生推理关系，只需知道它可以简化为一组规则即可。
A1∧…∧Ak⇒B1∨…∨Bn
其中 A1,…,Ak 和 B1,…,Bn 是命题文字，即命题原子或其否定。这样的规则代表了一种类似于结构方程的基本因果依赖关系。符号 ⇒ 表示相应的某种不对称确定性概念。Bochman (2018) 展示了如何将仅使用二元变量的结构方程翻译为一组规则。
似乎我们现在可以将 C 定义为 E 的一个因果，当且仅当我们可以从 K 上下文中的 C 推断出 E。但事情更加复杂。挑战在于 C 和 E 之间的推理路径还必须代表一些积极的因果路径，即一系列事件，每个事件实际上导致其后继事件（如果有的话）。换句话说，我们需要某种推理路径的概念，该概念对应于事件实际设置中的因果路径。一旦建立了这样的概念，Bochman 定义 C 为 E 的一个原因，当且仅当（i）我们可以从 K 上下文中的 C 推断出 E，同时（ii）我们无法仅从 K 上下文中推断出 E。这种推理说明的细节有点复杂，因此我们必须参考 Bochman（2018）以获得全面的理解。在那里，我们还可以找到对一些因果问题的严格解决方案，包括过度决定、早期和晚期抢先以及一些预防方案。最后值得注意的是，Bochman 将他的分析呈现为 NESS 条件的推理阐释。
3. 结论
因果的规律性理论在哲学家中已经在很大程度上失去了接受度。一个原因是大卫·刘易斯（1973 年）对规律性方法的影响力攻击，得出结论说其前景暗淡。事实上，虚假因果的问题——仅举一个例子——对于当时的规律性和推理理论来说是严重的。麦基的 INUS 理论和简单的演绎-范式理论都不能正确区分真正的因果和虚假的因果，例如在共同原因的场景中。然而，与此同时，已经发展出了规律性和推理理论，至少提供了对虚假因果问题的暂时解决方案，例如 Baumgartner（2013 年）、Spohn（2012 年）和 Andreas 和 Günther（2020 年）（分别在 §1.4、§2.2、§2.3 中提出）。
另一个挑战是因果的方向。大卫·刘易斯（1973 年，1979 年）认为反事实本身就提供了因果方向的解释。然而，这种解释结果相当有争议，很少被采纳（例如，参见 Frisch 2014: 204n）。为了确定因果方向，规律性和推理理论往往依赖于对因果关系之间时间顺序的广义休谟约束。这一举措的代价是排除了逆时间因果。我们必须思考这个问题有多严重。到目前为止，关于逆向因果这个概念的普遍认识以及实际的经验证据都没有（参见 逆向因果 的条目）。因果方向仍然是规律性、推理性和反事实方法中的一个争议点。
总的来说，当代的规律性和推理理论取得了一些显著进展。有效的批评在很大程度上已经被克服，许多因果场景——这些场景对因果关系的反事实解释仍然具有挑战性——已经得到解决。特别是，Baumgartner（2013 年），Beckers 和 Vennekens（2018 年）以及 Andreas 和 Günther（2020 年）都解决了包括过度决定、早期和晚期抢先以及转换在内的一系列场景。鉴于这些最新进展，不应再认为反事实因果理论明显优于规律性和推理理论。首次发布于 2021 年 7 月 27 日
一个原因通常会引起其效应。这个想法是规律性因果理论的核心。最有影响力的规律性理论可以在休谟（1739 年）的著作中找到。这一理论在米尔（1843 年）的改进下得到了完善，米尔坚持认为相关的规律是自然法则。直到戴维·刘易斯（1973 年）批评了规律性理论并提出了用反事实来分析因果关系之后，进一步的改进曾经很受欢迎（参见 反事实因果理论）。从那时起，反事实因果理论崛起，而规律性理论则越来越不被使用。
规律性与推理密切相关。当一个原因必然导致其效果时，合理地从原因推断效果。在逻辑经验主义和逻辑信念变化方法的影响下，一些明确分析因果关系为推理关系的理论应运而生。基本思想是，在适当的背景理论和适当的逻辑的情况下，效果可以从相应的原因中推导出来。推理理论为那些导致规律性理论衰落的问题提供了解决方案。因此，这些理论可以被视为规律性理论的继承者。
1. 因果的规律性理论
因果理论的核心思想是，原因通常会引起其效应。一个真正的原因及其效应在一种不变的连续模式中存在：每当原因发生时，其效应也会发生。这种常规关联应通过与因果力量或效力关系形成对比来理解。在常规理论中，原因及其效应只是实例化了一个规律。没有因果力量被假定存在，因此原因导致其效应。此外，也没有假定任何能够为世界中的规律奠定基础的形而上实体或连接。因果关系并非被构想为一种形而上学上厚重的生产关系，而是简单地实例化了规律。
1.1 休谟常规理论
最有影响力的因果理论归因于休谟。他将原因定义为
[一个]在时间上和空间上与另一个相邻的对象，且所有类似前者的对象都被放置在与类似后者相同的优先级和相邻性关系中。(休谟 1739 年：第 I 卷，第 III 部分，第 XIV 节[1978 年：169 页])
这个定义包含了因果关系的三个条件。首先，因果关系在时间上先于其效应。其次，因果关系与其效应是相邻的。也就是说，因果关系在时空上与其效应相近。第三，所有与原因相似的对象与所有与结果相似的对象之间存在着“类似关系”。这第三个相似条件表明了因果关系体现了一种规律性。要理解这一点，注意相似条件的前提：原因和结果可以被归类为不同类型。与原因相似的对象属于某种类型，与结果相似的对象也是如此。因此，第三个条件表明了所有某种类型的对象都会被某种类型的结果所跟随。
一种休谟规律性理论（HRT），可能与休谟对因果关系的真实分析一致也可能不一致，可以总结如下：其中 c 和 e 分别表示类型 C 和 E 的标记事件
c 是 e 的一个原因 当且仅当
(i)
c 与 e 在时空上是相邻的，
(ii)
c 在时间上先于 e，并且
(iii)
所有类型为 C 的事件后面都跟着类型为 E 的事件。
因果关系因而被分析为时空接触、时间优先和规律性连接。因果关系被简化为非因果实体：关于时空接触和时间优先的两个特定事实，以及一般规律性。根据 HRT，因果关系没有更多内容。特别是，因果关系不涉及必要联系、生产关系、因果力量等，甚至不涉及支撑这些规律性。这种反对形而上学厚重因果观念的立场是规律性理论的特征（参见，例如，Dowe 2000：第 2 章；Psillos 2009）。
让我们解释一些 HRT 的推论。因果的时空邻近性排除了远距离的因果关系：一个原因与其效应相邻，要么直接，要么通过一系列相邻事件（Hume 1739：book 1，part III，section II [1978：75]）。原因的时间优先性和时间的方向意味着因果关系是不对称的：如果 c 导致 e，那么 e 不会导致 c。时间的优先性因此解释了因果关系的不对称性，以及我们如何区分原因和结果。然而，这也排除了同时发生和逆时间因果关系的可能性；并且减弱了以因果关系定义的非循环时间理论的前景。
条件（iii）将因果关系的一个特定实例，c 是 e 的原因，与所有类似情况、c 和 e 的类型联系起来。休谟认为因果关系主要是事实之间的关系。然而，这些实际细节之间的因果关系是基于某种规律性的。因此，任何因果关系都是在某种规律性的基础上产生的，这意味着如果没有规律性的变化，就不会有因果关系的变化。反之，任何规律性都是基于特定事实的：如果没有特定事实的变化，规律性就不会发生变化。因此，规律性的真实性取决于哪些特定事实存在。同样，因果关系是否存在取决于哪种规律性存在。最终，只有特定事实决定因果关系是否存在，因为随附关系是传递的。（有关详细信息，请参见 supervenience 和 David Lewis，关于休谟随附。）
根据条件(iii)，因果是在这个意义上其效果的一个充分条件：在实际世界发生的所有类似 c 的事件实际上都后跟一个 e，其中实际世界被理解为所有特定时空事实的集合。因果对效果的充分性不应以模态上更强的意义来理解。特别地，休谟否认因果必然导致其效果。在世界上，正如休谟所说，因果之间只是一种“恒常的联结”。
根据 HRT，每个效果都有一个充分的原因。这并不意味着任何事件都有一个充分的原因，但它表明，如果存在因果关系，那么它是确定性的。因此，概率因果关系不在 HRT 的讨论范围之内。虽然该理论与因果关系的概率模拟是兼容的，但我们遵循休谟在本条目中限制自己只讨论确定性因果关系。（有关因果理论的概述，请参阅 概率因果关系 条目，其中潜在过程可能是不确定的。）
HRT 允许我们发现因果关系。我们可能观察到时空接触、时间优先性，以及某种类型的事件通常后面跟着另一种类型的事件。在反复观察到一种不变的连续模式后，我们开始期待某种特定类型的事件后面跟着另一种特定类型的事件。由于经验中类型的不断结合，我们形成了一种推理习惯。或者正如休谟所说：
一个_因果_是一个在时间上先于另一个并且与之相邻的对象，它们之间紧密相连，以至于一个的概念决定了思维形成另一个的概念。（休谟 1739 年：第一卷，第三部分，第 XIV 节[1978 年：170 页]）
我们的心智形成了一种习惯，期望或推断出因果关系，因为我们反复经历按顺序发生的事件。因此，我们之间建立了一种“超越直觉所能立即感知的东西”的物体或事件之间的联系（1739 年：第 I 卷，第 III 部分，第 II 节[1978 年：73]）。我们的感官和记忆只提供有限数量的物体或事件的实例，这些实例共同发生，并且我们的心智从中形成推理习惯。尽管这些推理习惯也适用于未来，即尚未观察到的规律性实例。用休谟的话来说，
在发现任何物体之间的恒定联系之后，我们总是从一个物体推断到另一个物体，[...]。也许最终会发现，必要的联系取决于推理，而不是推理取决于必要的联系。（休谟 1739 年：第 1 卷，第 III 部分，第 VI 节[1978 年：88]）
事实上，休谟说“必然性存在于思维中，而非对象中”（1739 年：第 I 卷，第 III 部分，第 XIV 节[1978 年：165]）。因此，在世界上没有超出常规关联的必然联系。然而，我们根据所感知到的规律所形成的推理习惯使我们感觉到因果关系之间的联系比纯粹的不变的继承更为紧密。必然联系存在于我们的思维中，但并不存在于对象中（参见 Hume on Necessary Connection: Constructive Phase 条目中的部分）。
根据标准解释，这些规律本身是真实的。确实存在着某些类型的事件联合和重复发生，这些事件在空间上是相邻的，有些在时间上先于其他事件。这些规律是与思维无关的：即使周围没有思维存在，这些规律也会作为休谟镶嵌的特定事实中的模式存在。
在世界中的因果关系，如 HRT 所表达的，是否在外延上等同于心灵中的因果关系？这两个定义之间的区别似乎在于 HRT 的条件(iii)被以下条件取代：C 类型的 c 使我们推断出 E 类型的 e。虽然 HRT 不要求认识主体的存在，但另一个定义似乎需要这样一个主体，因此是依赖于心灵的。认识主体可能会从另一个事件中推断出一个事件，即使这两个事件之间没有联系。尽管说这两个定义在外延上并不相等，但可以以使它们相等的方式来阅读这些定义。例如，第二个定义中的认识主体可以被看作是一个假设的全知观察者，他总是且只根据所有真实的规律进行推断（有关详情，请参见 Garrett 1997: Ch. 5)。
休谟对因果关系的看法是什么？我们不会在这里进入这场解经学的辩论。可以说，对休谟的解释是多方面的。Psillos（2009: 132）说 HRT“也是休谟的观点，或多或少”，并在 Psillos（2002: Ch. 1）中为此进行论证。但有许多不同的解释（Beebee 2006; Garrett 2009; Strawson 1989; J. Wright 1983）。特别是在世界中的因果关系和心灵中的因果关系之间的关系，一直是休谟学者之间争论的焦点（例如，参见 Garrett 1993）。
让我们回到休谟的常规理论。HRT 有两个好处。正如我们所观察到的，不需要实质性的形而上学来解释因果关系。不需要像因果力量或因果关系之间的必要联系这样的实体。因果关系被简化为时空的接近、时间的先后和规律性关联。其次，休谟的常规理论解释了我们如何找出什么是什么的原因。原因只是在时间上先于另一个事件并在时空上相邻的事件，以至于前者和后者事件实例化了一个规律。由于时间上的先后和时空上的相邻是可以观察到的，确定原因的问题归结为确定规律的问题。
然而，HRT 也面临严重问题。请记住，它预设原因和结果可以被分类为通过规律相连的类型。但是不清楚如何进行分类。是什么使一个事件“像”另一个事件？对象或事件的哪些方面与分类相关？许多当代哲学家用自然法则的术语来阐明相关的相似或类似的概念。如果存在形式为 ∀x(A(x)→B(x))的法则，那么类似于一个标记事件 a 的事件就是相同类型的事件——A 的其他实例，类似于 b 的事件也只是相同类型的标记事件。然而，给出自然法则的令人满意的解释是一项非平凡的任务——至少可以这么说。
一个第二个问题如下。合理地假设，一颗巨大的流星导致了恐龙的灭绝。对于在 HRT 上流星是一个原因，必须有一个规律，即像巨大流星撞击地球这样的事件后面会跟着像恐龙灭绝这样的事件。但似乎这样的规律并不存在：下一颗巨大流星撞击地球不会导致恐龙灭绝。恐龙已经灭绝了。问题在于，这颗流星只是在一个特定场合导致了灭绝。但根据 HRT，只有当其他流星撞击地球也符合这个规律时，这颗流星撞击地球才是一个原因。但为什么时空中遥远的事件会决定这颗巨大流星是否导致了这次恐龙的灭绝呢？似乎我们可以在一个特定场合上有因果关系而没有规律。我们将这个问题称为单一因果关系问题。
第三个问题是，有可能存在规律而没有因果关系。公鸡的啼叫在太阳升起之前，这两个事件经常相关。然而公鸡的啼叫并不是日出的原因。这个问题的一个特例来自于共同原因的联合效应。假设 C 的实例化是 A 的实例 a 和 B 的实例 b 的共同原因，其中类型 A 的标记事件 a 在时间上先于类型 B 的标记事件 b（见 图 1）。进一步假设 C 在 A 实例化时也被实例化。也就是说，每当类型 A 的标记事件发生时，类型 C 的标记事件也会发生。那么 A 和 B 之间存在着一个规律联系，我们通常不将其视为因果关系。这个问题仍然是规律理论迄今为止的一个核心挑战。
图 1
暂时搁置远因和倒因的可能性，因果的规律理论只有在这三个问题得到解答时才是站得住脚的。接下来的部分将重点讨论自然法则如何帮助克服将事件归类到适当类型的问题，以及它们如何排除公鸡啼叫作为日出的原因的说法。
1.2 规律和法则
Mill（1843 年）完善了因果的休谟规律理论。一个效应通常只发生由几个实例化的因素，即实例化的事件类型。他区分了积极因素和消极因素。设 C1、C2、…、Cn 是一组积极因素，¯¯¯¯¯D1、¯¯¯¯¯D2、…、¯¯¯¯¯Dm 是一组消极因素，它们一起足以导致一个效应 E。Mill 说，导致效应发生的积极因素的总体和消极因素的缺席是这个效应的原因。用符号表示，令 c1、c2、…、cn 为令牌事件的总体，D1、D2、…、Dm 的任何令牌事件的缺席是发生事件 e 的原因，当且仅当 C1、C2、…、Cn、¯¯¯¯¯D1、¯¯¯¯¯D2、…、¯¯¯¯¯Dm 足以导致 E。
此外，Mill 认为因果需要类似法则的规律。仅仅是规律的关联是不够的。公鸡的啼叫（作为一系列条件的一部分）在太阳升起之前，前者总是后者紧随其后，然而公鸡的啼叫并不算是日出的原因。因为这种规律不是自然法则，而是一种偶然的规律。
Millian Regularity Theory（MRT）可以总结如下：
现有积极因素的总体{C1−n}和缺失的消极因素{¯¯¯¯¯D1−m}是事件 e 的类型 E 的原因，如果
有类型 C1、C2、…、Cn 的事件与 e 在时空上是相邻的，而没有类型 D1、D2、…、Dm 的事件
(ii)
类型为 C1, C2, …, Cn 的事件在时间上先于 e 发生，以及
(iii)
当没有任何负因素{D1-m}被实例化时，所有正因素{C1-n}的实例化后面紧随因素 E 的实例化，这是一种自然法则。
什么是自然法则？嗯，在因果的规律理论中，法则被理解为事件的稳定模式——不多也不少。然而，法则仍然是特殊的规律。根据密尔（1843 年）的观点，包含其他真实规律的规律比被包含的规律更一般。自然法则是那些最一般的规律。因此，它们以理想的演绎系统组织我们对世界的知识，这种系统在简单性和强度之间取得最佳平衡（参见，例如，1843 年：第三卷，第十二章）。拉姆齐和刘易斯进一步发展了这种法则的最佳系统观点。拉姆齐如下表述，
即使我们知道一切，我们仍然希望将我们的知识系统化为一个演绎系统，而该系统中的一般公理将是自然法则的基本法则。公理的选择在一定程度上是任意的，但如果要保持简单性，较不可能是任意的是一系列基本的概括，有些被视为公理，有些被推导出来。（1928 年[1978：131]）
一切其他条件相同的情况下，具有较少公理的系统更简单。因此，简单要求从法则系统中修剪非必要的元素。当演绎系统包含更多真理时，它就更强大。力量要求演绎法则系统尽可能提供信息。请注意，简单和强大是相互竞争的。仅由一个简单公理组成的系统是简单的，但信息量不高。拥有一个公理适用于任何真理的系统非常强大，但远非简单。为了避免演绎系统过于简单而缺乏信息量，或者过于复杂，我们需要平衡简单和强大。简单和强大之间的适当平衡使演绎系统更佳。
并没有保证存在唯一最佳的演绎系统。如果没有，自然法则就是那些公理和定理，它们是所有演绎系统共同具有的，关于简单和强大的（或者至少足够好的）。因此，D. 路易斯说到
一个偶然的概括只有在出现为每个实现了简单性和强度最佳组合的真演绎系统的定理（或公理）时，才是一种_自然法则_。（1973 年：73）
因此，法则简单而又高度信息化，作为每个最佳演绎系统的一部分。关于公鸡的叫声和日出的规律并不是最佳演绎系统的一部分。而任何规律不是任何最佳系统的一部分都是偶然的：它不是一种自然法则。法则和偶然规律之间的分界线是由是否是任何最佳系统的一部分来确定的。请注意，在没有完整系统的情况下，任何规律都不能被视为自然法则。
有人担心最佳系统规律解释受认识论考虑的影响。当然，最佳系统包含哪些真理是客观的，它并不取决于我们对它的了解。然而，一个真理是否被最佳系统客观地暗示取决于这个系统的组织方式。在选择公理以获得简单系统方面可能有相当大的余地。令人担忧的是，简单性的概念并非完全客观，即使它是，在简单性和强度之间取得平衡也不是。因此，哪些规律是法则取决于认识论标准，我们希望尽可能简单地组织我们的知识在演绎系统中。这并不是说法则性规律是心灵依赖的。法则和规律仍然是世界中独立于我们对它们的认识的模式。然而，决定一些规律是法则而另一些不是的原因不仅取决于世界。制定法则的特征，在简单性和强度之间取得适当平衡，似乎具有认识论成分。这可能是为了摆脱实质性形而上承诺而付出的代价。（有关最佳系统规律解释的详细信息，请参阅 自然法则 条目。）
认识论成分对因果作为法则性规律意味着什么？规律性完全由世界决定，但规律性的法则性在一定程度上取决于认识论标准。因此，虽然因果关系并非任意的——因果关系仍然必须有规律性——在选择哪些规律构成因果关系时存在认识论因素。简言之，规律性是独立于心灵的，是什么导致什么则不是。
Humean regularity theory（休谟的规律理论）, 其中因果被看作规律的实例化, 预设事件可以被归类为类型。一种类型是一类相似事件。根据最佳系统论，我们现在可以诉诸自然法则，以确定哪些事件是相似的，哪些是不相似的。假设所有类型为 A 的事件 a 后面都是类型为 B 的事件 b 是一个法则。那么与 a 相似的事件或对象只是类型 A 的其他实例化，对于类型 B 也是如此。但制定法则的特征取决于认识论考量，因此由这些法则确定的类型也取决于认识论考量。因此，回归到休谟的规律理论并不能解决问题。我们仍然需要一种方法将事件分类。但哪些事件相互类似是有程度的，并取决于比较的方面。相似度和比较方面的程度并不是由世界理解为所有特定时空事实的集合来固定的。相似度和比较方面更多是依赖于我们使用的范畴和分类方案的认识论组成部分。一个相关的问题是像“grue”这样的人为构造的类别或属性，如 Goodman（1955）在他的归纳新谜题中所研究的。
一些规律理论的捍卫者认为依赖认识论组成部分是一个问题。为了解决这个问题，人们可能希望假设存在自然属性，这些属性将自然界划分为其关节。这个想法是，这些自然属性提供了一个完全客观的分类。这些自然属性将确保类似法则的规律性不受认识论组成部分的影响。然而，自然是一个难以定义的概念。自然属性彼此之间客观上相似和不相似，因此通常被简单地假定为不再进一步分析的原始概念，例如 Lewis（1986: 60-2）所做的。
1.3 INUS 条件
根据米尔的正规理论，因果是因果律充分的：存在一条自然法则，使得因果的发生足以导致其效果的发生。因果被视为一组积极和消极因素的总体，这些因素对效果是充分且必要的。然而，同一效果可以有_许多_被理解为充分且必要的总体的原因（正如文恩 1889 年已经观察到的）。这些不同的总体，或因素簇，每一个都足以导致效果的发生，但如果另一个簇是实际的，则没有一个是必要的。
Mackie（1974: 63）将每个因素集合构想为一个连词，例如 C∧¬A，其中 C 是一种事件，¬A 是任何 A 类型事件的缺席。例如，考虑一栋被烧毁的房子。可以导致房屋燃烧的各种不同因素集合。一个因素集合包括短路、氧气存在、洒水系统缺失等。另一个因素集合包括纵火者、使用汽油、再次氧气存在等。还有一个因素集合包括燃烧的树倒在房子上等。每个因素集合都是单一因素的连词。所有因素集合的析取则代表了多种因果（详见 Mackie 1965: 245 和 1974: 37–38）。
对于一个效应的所有因素集合的析取是相对于一个_因果领域_。因果领域是“一个背景，使因果关系得以发生”（1974: 63）。粗略地说，因果领域捕捉了被固定的环境，因此甚至不能被视为（部分）原因。或者，正如 Mackie 所说，所造成的是
不仅仅是一个事件，而是在某个领域中的事件，并且一些条件可以被排除在外，因为它们是所选择的领域的一部分。(1974: 35)
假设一个因果领域包括某个人出生并活了一段时间。因此，出生并不能成为这个因果领域中这个人死亡的原因。然而，通过足够的创造力，这个人的出生是这个因果领域中这个人死亡的原因，而这个因果领域并不包括这个人出生并活了一段时间作为固定背景的一部分(见 1974: 37)。
这表明，对于一个效应的规律性是一个连接的析取，相对于一个因果场是必要且充分的。相对于这个场，每个集群对于房屋燃烧是充分的，但没有一个是必要的；因为另一个集群也可以是导致燃烧的充分条件。（C 对于 E 是充分的意思是，每当事件 C 发生时，事件 E 也会发生。C 对于 E 是必要的意思是只有当事件 C 发生时，事件 E 才会发生。）为简单起见，假设复杂的规律性（相对于特定的因果场）具有以下形式：
（C1∧C2）∨D1↔E。
一方面，任何簇，例如 C1∧C2，对于 E 都是_最小充分条件_（and so is the “cluster” D1）。C1∧C2 对于 E 是最小充分条件意味着该簇对于 E 是充分的，并且簇的每个合取项对于其充分性都是必要的。因此，任何簇的任何合取项都不是为产生效果而多余的。另一方面，任何簇对于效果 E 都不是必要的。C1∧C2 是最小充分但不是必要的条件对于 E。如果 D1 发生，E 就会发生。现在，专注于 C1，它本身是不足以产生 E 的。C1 是簇 C1∧C2 的一个单独因素，后者是对于 E 充分但不必要的条件。因此，C1 是对于 E 的一个_不足但非多余的不必要但充分条件的一部分_（相对于一个因果领域）。或者简单地说，C1 是 E 的 INUS 条件。
一般来说，一个复杂的规律具有以下形式：
(C1,1∧…∧C1,n)∨…∨(Ck,1∧…∧Ck,m)↔E.
每个簇的单个因素 Ci,j 都是潜在的原因。因此，原因至少是一个 INUS 条件（相对于特定的因果领域）。“至少”是因为存在极端情况：
如果规律具有形式 C1∨C2↔E，则原因 C1 是事件 E 的充分条件；
(ii)
如果规律具有形式 C1∧C2↔E，则原因 C1 是事件 E 的必要条件；并且
(iii)
如果规律具有形式 C1↔E，则原因 C1 是事件 E 的必要和充分条件。
根据麦基的理论，因素 C 是事件 E 的原因，当且仅当 C 至少是事件 E 的一个 INUS 条件，并且包含 C 且足以导致事件 E 的簇中的每个因素都被实现。
麦基的因果理论如何超越休谟和密尔的规律性理论？与 HRT 不同，麦基的理论涵盖了多个不同事件共同导致某一效应的因果场景，并因此符合后者的原因。以规律性理论为例。
(C1∧C2)∨D1↔E。
假设 C1，C2 和 D1 独立发生。这些事件之间既没有严格的正相关也没有严格的负相关。有些情况下 C1 不会发生，但 D1 会发生，因此 E 会发生。也有些情况下 C1 发生了，但 C2 和 D1 没有发生，因此 E 不会发生。还有一些情况下 C1 和 C2 同时发生，这样 C1 的一个实例就可以被视为 E 的一个实例的原因。因此，C1 类型的事件可能是 E 类型事件的原因，而 C1 事件和 E 事件之间并没有严格的连续性。话虽如此，休谟（1739 年：第 I 卷，第 III 部分，第 XV 节）认为因果关系并非严格的连续性。在那里，他似乎提出了一个超越 HRT 的规律性理论，可以涵盖基于非严格连续性的因果关系。
Mackie 理论相对于 Mill 的优势不太明显。回想一下，对于 Mill 来说，一个原因是一系列积极和消极因素的总和，以至于在相应的因果场景中，这个总和足以导致 E。根据这个理论，类型 C 的事件可能是导致类型 E 效应的原因的成员，而 C 事件与 E 事件之间并没有严格的连续性。此外，因素的总和的概念与存在几个足以导致类型 E 事件发生的总和是一致的。换句话说，几个总和可以作为同一 Mackie 风格规律性中某个簇的实例。这些总和可以用连接词表示，并通过析取连接。如果我们通过要求最小充分性来修改 Mill 的规律性理论，似乎我们可以在 Mill 风格和 Mackie 风格的原因表示之间来回切换，条件是 Mackie 意义上的原因只是 Mill 意义上原因的组成因素。在这个意义上，这两种理论似乎是可以相互转换的。然而，需要指出的是，Mackie 的理论为我们提供了对于几个足以导致某种类型效应发生的总和或簇的更明确简洁的表示。复杂的规律性及其优雅的逻辑表示并不在 Mill 的概念库中。
Mackie 理论的另一个优点是它为因果推断提供了解释。如果我们知道发生了类型 E 的效应，并且 D1 不存在，我们可以推断出发生了(C1∧C2)这个簇。特别是，我们可以推断出 C1 导致了 E。
Mackie 的因果正规理论仍然无法区分真正的原因和仅仅是共同原因的联合效应。为了看到这一点，考虑从 Russell（1921 [1961: 289]）那里改编的一个例子：曼彻斯特工厂汽笛的鸣响经常会导致伦敦工人离开工作。然而，前者并不是后者的原因。然而，正如 Mackie（1974: 81–84）本人指出的那样，曼彻斯特汽笛的鸣响算是伦敦工人回家的原因：
更具体地说，曼彻斯特工厂汽笛的鸣响，再加上使其在不是五点钟时不会响的任何条件的缺席，再加上任何条件的存在，以及五点钟的到来，这些条件共同足以使伦敦人稍后停止工作，包括例如在五点钟自动启动伦敦汽笛的装置，这是一个特征的结合，无条件地导致伦敦人停止工作。（1974: 84）
示例的结构可以如下所示。有两个具体化的效应 E1 (曼彻斯特的汽笛声) 和 E2 (伦敦的工人下班回家) ，使得 C1 (下午五点下班时间) 是一个具体化的共同 INUS 条件：
(C1∧C2)∨D↔E1, 和 (C1∧C3)∨B↔E2。
此外，假设在这个特定场合实例化了 C2 和 C3。那么，根据麦基的理论，C1 就算是 E1 和 E2 的共同原因。
在复杂规律的存在下，这个群集
E1∧¬D∧C3
足以证明 E2。事实上，曼彻斯特鸣笛声的集群（E1），在不是五点时曼彻斯特鸣笛声的任何条件的缺席（¬D），以及所有与五点同时存在的条件（C3）共同足以使伦敦工人回家（E2）- 这个集群足以使伦敦工人回家。因此，E1 至少是 E2 的一个 INUS 条件。如果 D 没有被实例化，但 C2，C3，E1 和 E2 被实例化，那么 E1 的实例化就算作是 E2 的一个原因。更一般地，原因 C1 的一个效果可能是足以证明 C1 的另一个效果的已实例化集群的一部分。这表明，在麦基的理论中，一个共同原因的效果可能错误地被认为是该共同原因的另一个效果的原因。
对于 Mackie（1974: 85–86）来说，这种问题表明他的规律性理论充其量是不完整的。他告诉我们缺少什么：真正的因果关系以因果优先性为标志。作为一种近似，如果一个代理人原则上可以通过“(直接或间接)阻止或未能实现或做 c”来阻止 e，那么一个代币事件 c 在因果上先于另一个代币事件 e（1974: 190）。阻止曼彻斯特号角的响声并不能阻止伦敦的工人回家。因此，E1 的实例并不在因果上先于 E2 的相关实例（尽管在时间上是先于）。相比之下，阻止伦敦号角的响声确实会阻止伦敦的工人回家。
因果优先性的近似关系是干预主义的。因果被视为理想代理人操纵效果的工具。然而，Mackie 并没有提出干预主义的因果理论。他对因果优先性的最终概念独立于代理概念。如果在某个时间点 c 被固定而 e 未被固定，那么 c 在因果上先于 e（参见 1974: 180-183 和 189-192）。然而，值得注意的是，Mackie 本人并不认为他对因果优先性的分析是成功的（1974: xiv）。
另一个对麦基的规律理论的问题是复杂的规律似乎是对称的。这种对称性模糊了因果关系之间的不对称性，并导致了因果关系方向的问题。像休谟一样，人们可以规定原因在时间上先于结果。因果关系的方向因此仅仅是时间的方向。然而，这种规定排除了（a）逆向因果关系的可能性和（b）用因果关系来分析“时间箭头”的可能性。由于——据我们所知——没有一个完全解决了因果关系方向问题的解释，所以反对意见（a）和（b）并不能明确反对规律理论。
1.4 当代规律理论
Mackie 的因果理论仍然具有影响力。Richard Wright（1985 年，2011 年）提出了一个类似的解释来确定原因，这个解释可以在法律背景下被使用。在 Hart 和 Honoré（1985 年）的基础上，他定义了原因如下：如果条件 c 对于一组现有条件的因果充分性是必要的，而这组条件又共同足以导致事件 e 的发生，则条件 c 是事件 e 的原因。这里的因果充分性与法定充分性不同：条件集必须实例化一个因果定律的前提，然后该定律的结论由效果实例化。Wright 的解释要求我们拥有因果定律而不是法律，并且只有在我们有因果定律的还原时才是还原的。然而，原因是效果的充分集合中的必要元素的想法已经被应用于法律案例中，以确定哪个事件导致了另一个事件。事实上，这种用于因果关系的 NESS 测试本身已经在法律理论中产生了影响（请参阅 法律中的因果关系 条目）。
Strevens（2007 年）进一步发展了 Mackie 的理论。在此过程中，他也放弃了其还原性质，将充分性替换为因果充分性。后者应该以因果蕴涵的方式理解，而这又被认为代表了一个因果过程。（我们在 §2.4 中更详细地解释了 Strevens 的因果理论。）值得注意的是，Strevens（2007 年）认为 Mackie 的原始理论不仅解决了众所周知的过度决定的因果场景，还解决了（早期和晚期的）优先权问题。（有关问题因果场景的概述，请参阅 Paul＆Hall 2013）。
Baumgartner (2008, 2013) 在保持其还原特性的同时进一步发展了麦基的理论。他观察到像
(C1∧C2)∨D1↔E
在以下意义上不对称：簇的实例化足以导致 E，但 E 的实例化通常不足以确定实例化了哪个簇。E 的实例化并不能确定是实例化了 C1∧C2 还是 D1。E 的实例化只能确定最小足够簇的整个析取。这种非对称性可以用来建立因果优先性或因果方向的概念。
当一个单一簇对效应是必要且充分的时候，当然会有问题：
(C1∧C2)↔E.
这里，E 的实例化足以确定簇的实例化。 Baumgartner 的建议要求一个效应至少有两个替代的足够簇，以建立因果关系的方向。即使如此，似乎共同原因的联合效应问题仍未解决。考虑 图 2，其中 A 和 B 是共同原因 C 的联合效应，D 和 E 分别是 A 和 B 的替代原因。
图 2
每当 A∧¬D 是实际的时候，C 也是如此——因果不会无缘无故地发生。此外，每当 C 发生时，B 也会发生。因此，A∧¬D 对 C 来说是最小充分条件，也因此对 B 是如此。而且，A∧¬D 是 B 的一个必要条件中的最小充分集群：
(1)(A∧¬D)∨C∨E↔B。
但是 A∧¬D 不应被视为 B 的一个原因。毕竟，在这种因果场景中，B 的原因只有 C 和 E。
鲍姆加特提出了一个解决方案。对于一个效应的复杂规律必须以最小的方式对该效应产生必要影响。只有当 C 或 E 被实现时，B 才会被实现。因此，C∨E 对于 B 是必要的。而复杂规律的左侧不包含其他逻辑析取——通过去除一个析取项获得——这对于 B 是必要的。只有两个候选项。(A∧¬D)∨C 不是必要的，因为 B 可以与 E、¬C 和 A∧D 一起被实现。同样，(A∧¬D)∨E 也不是必要的，因为 B 可以与 C、¬E 和 A∧D 一起被实现。因此，B→C∨E，不能从 C∨E 中去除任何一个析取项，使得蕴涵仍然成立。从这个意义上讲，C∨E 是 B 的最小必要析取项，对于 B 是最小充分集的一个析取项。
最小必要析取的概念也可以用更正式的概念来表征。假设 C 是一组簇，其中每个簇由因素的合取给出。 C 是 E 的最小必要条件，当且仅当
(i)
⋁C↔E 在实际世界中是真实的，且
(ii)
在实际世界中不存在 C'⊂C，使得 ⋁C'↔E 也成立。
(⋁C 指代 C 成员的某些析取。)
因果学中，可以从 (1) 的左侧剪除 A∧¬D 的根本原因是 A∧¬D 足以导致 C∨E，而后者在给定情况下不能导致前者。现在，C∨E 的实例化会影响 B 是否被实例化，而与 A∧¬D 无关。相反的情况并不成立：A∧¬D 的实例化会影响 B 是否被实例化，但与 C∨E 无关（参见 Baumgartner 2008: 340–346 和 2013: 90–96）。这表明以下要求：对于一个效应而言，一个复杂的规律必须是该效应的最小必要析取，最小充分簇的析取。实际上，考虑到每个效应至少有两个替代原因，这似乎解决了共同原因的联合效应问题。
Baumgartner（2013: 95）将类型级别上的原因定义如下。相对于包含 C 和 E 的因素集，如果 C 是 E 的类型级别原因，则 C 是 E 的类型级别原因。
(i)
C 是 E 的最小必要析取的因素，且是最小充分集群
(ii)
C 对于因素集的任何合适扩展仍然是一个因素。
一种类型级原因因此对其效应永远不是多余的。然后，他继续在令牌级别上定义原因（有关详细信息，请参见 Baumgartner 2013: 98）。相对于包含 C 和 E 的因素集，C 的一个实例 c 是 E 的一个实例 e 的实际原因，当且仅当 C 是 E 的类型级原因，并且对于包括原始因素集的所有合适扩展，C 在通向 E 的主动因果路径上。主动因果路径大致是一系列因素 ⟨Z1,…,Zn⟩，其中每个元素 Zi 是其后继元素 Zi+1 的最小必要析取的因素，并且每个 Zi 与一组因素 Xi 同时实例化，使得 Zi∧Xi 形成 Zi+1 的最小充分集。这相当于对实际因果关系的一种非常强大的分析。它解决了许多对反事实解释有困扰的情景，包括过度决定、早期和晚期抢先、以及被称为“开关”和“短路”的情景。有关这些情景的详细研究以及它们为什么对因果关系的反事实方法构成问题的解释，请参见 Paul 和 Hall（2013）。最后，应该指出，Baumgartner 的规律理论面临与 Baumgartner 和 Falk（即将出版）所称的结构冗余有关的问题。后者解释了这个问题，并提供了基于因果唯一性假设的解决方案。
2. 推理性因果理论
因果的推理理论受到这样一个观念的驱使，即因果关系可以通过推理关系来描述。实质上，C 是 E 的原因，当且仅当
(i)
C 和 E 是实际事件，以及
(ii)
在适当的背景理论和适当的逻辑的情境下，可以从 C 中推断出 E。
推理理论可以被看作是规律性理论的细化和概括。例如，可以解释 INUS 条件，这是关于假定原因和假定效应之间相对简单推断的条件。在这种解释中，麦基理论的独特特征是由背景理论的逻辑形式解释的。在命题设置中，这个背景理论具有双条件的逻辑形式。
(C1,1∧…∧C1,n)∨…∨(Ck,1∧Ck,m)↔E.
左边双条件式中与所有合取式同时出现的每个 Ci,j 至少是效应 E 的一个 INUS 条件。显然，我们可以从这样的 Ci,j 以及与 Ci,j 一起形成 E 的一个充分条件的其他合取式推断出 E。然而，在 Mackie（1965，1974）中对 INUS 理论的阐述并非明确推理的。同样，休谟最初的规律理论可以被解释为推理，但它并非明确的逻辑或推理解释。
我们以广义的方式理解推理关系的概念。本质上，推理关系将句子集映射到另一句子集，这种映射受到某种真理保留观念的指导：如果给定前提集合的所有成员都是真的，那么从这个集合中推导出的所有句子也必须是真的。此外，还有一些推理关系受到更弱要求的指导：如果给定前提集合的所有成员都是被相信的，那么相信某个结论集合就是理性的。非单调逻辑和信念修正的形式理论就是以这种方式定义推理关系的。我们将在 Section 2.2 中更多地谈到这样的推理系统。暂且可以说，按照我们广义理解的推理关系可以在句法上以可导性关系的方式定义，或者在语义上以可能世界和模型论解释的方式定义，或者两种方式兼而有之。
推理理论旨在改进规律性理论。回顾 Section 1.1，几乎所有规律性理论都面临两个延伸问题。首先，在单一因果关系的情况下，我们有一个没有规律性的因果关系。其次，在虚假因果关系的情况下，我们有一个不被认为是因果的规律性。一个复杂的推理理论可以让我们从丰富的背景理论和关于假定原因以及假定因果过程背景的某些进一步假设中推断出诸如福岛核灾和恐龙灭绝等单一事件。至少一些推理理论有望区分虚假和真实的因果关系。其想法是真实的因果关系可以通过独特的推理关系来表征，因此可以与虚假的因果关系区分开来。
2.1 演绎-范例法
在逻辑经验主义哲学中固有的是对传统形而上学的强烈反对。毫不奇怪，许多逻辑经验主义者受 Hume 的经验主义原则指导。甚至一些科学语言的概念被怀疑具有形而上学的性质。维特根斯坦（1922: 5.136）认为相信普遍因果律是迷信。他还否认自然法则能够解释自然现象（6.371n）。弗兰克（1932: Ch. V, IX）指出了确切阐述普遍因果律的几个困难。罗素（1913）认为因果的概念充满混乱，最好从哲学词汇中排除。
Ramsey (1931)比 Russell (1913)和 Wittgenstein (1922)更不怀疑对因果关系进行分析的前景。他对因果关系的描述似乎是最接近 Hume 最初分析的逻辑经验主义分析。它的核心在于“可变假设”的概念。这样的假设是一个普遍量化的蕴涵，其真假我们目前无法验证。一个例子是说所有人类都是有限生命的这句话。这句话超出了我们有限的经验。因为没有办法最终确定所有人类——过去、现在和未来——都是有限生命的。
相信普遍假设包括“一般性表述”和“特定信念的习惯” (Ramsey 1931: 241)。也就是说，我们愿意相信普遍性句子的实例，尽管我们目前无法验证它们。Ramsey 在这里将关于习惯或惯例形成的 Hume 思想融入到普遍性句子的非正式语义中。
Ramsey 的说法归结如下分析。C 是 E 的原因当且仅当
(i)
C 和 E 是实际的，
(ii)
因果 C→E 是从一个变量假设 ∀x(ϕ(x)→ψ(x))和某些事实 F 中得出的，
(iii)
E 描述的事件不早于 C 和 F 描述的事件，
(iv)
(C∧F)→E 是 ∀x(ϕ(x)→ψ(x))的一个实例，和
(v)
∀x(ϕ(x)→ψ(x)) 被认为是真的，或者我们在未来的观察中被引导相信它（Ramsey 1931: 249）。
条件（i）仍然是隐含的，但在这里省略它会令人困惑。严格来说，条件（ii）是多余的，因为它可以从条件（iv）中推导出来。
请注意，一个规律本身不一定会引起我们相信或被未来观察所引导的可变假设。一个例子是曼彻斯特工厂的汽笛声与伦敦工厂工人下班之间的规律联系（见 §1.3）。 Ramsey（1931: 242）字面上谈到信任来描述我们对因果定律的认识态度。 Ramsey 对这些定律的描述明确是认识论的。然而，Ramsey 的描述似乎没有资源来解决特定因果关系的问题。我们将哪种因果定律归入因果假设，即恐龙因地球与流星相撞而灭绝的因果假设？
在逻辑实证主义者的计划中，对因果和解释的研究更多。 Hempel 和 Oppenheim（1948）提出的演绎-法定模型解释模型，也称为解释的 DN 模型，似乎为我们提供了一个没有形而上学的概念分析典范。让我们简要回顾一下这个模型的基本要素。一个经验现象 E 的解释者包括两种类型的陈述。首先，一组前提条件 C1，...，Ck。其次，一组定律 L1，...，Lr。这两组构成了_解释者_，而 E 被称为_被解释者_。如果 C 和 L 解释 E，则 C 和 L 解释 E。
(i)
E 是 C 和 L 联合的逻辑结果
(ii)
L 是非空的（而 C 可能为空），
(iii)
解释性是可检验的，而
(iv)
每个 C 和 L 的成员都是真的。
因果必须至少被归入一条法律之下。
虽然亨普尔和奥本海姆并不主要关心因果关系的分析，但他们认为 DN 模型可能会产生这样的分析：
到目前为止在这里考虑的解释类型通常被称为因果解释。如果 E 描述了一个特定事件，那么在句子 C1,C2,…,Ck 中描述的前置条件可以共同被说成“导致”该事件，这意味着有一些经验规律，由法则 L1,L2,…,Lr 表达，这些规律暗示着无论何时发生了由 C1,C2,…,Ck 指示的条件，就会发生 E 描述的类型的事件。像 L1,L2,…,Lr 这样断言事件指定特征之间的一般且无例外的联系的陈述通常被称为因果或决定性法则。（Hempel & Oppenheim 1948: 139）
这段文字很好地表明了对因果推理方法与规律性方法的平行。假定原因与假定效果之间的规律联系由某些法则表达。如果前者是后者的真正原因，那么根据这些法则，假定效果必须能够从假定原因推导出来。因果关系意味着存在覆盖法则，根据这些法则，原因足以导致其效果（参见 Pap 1952 和 Davidson 1967, 1995）。同时，上述段落揭示了逻辑经验主义者对谈论因果关系的顾虑。Hempel 和 Oppenheim 对于将 DN 模型作为因果关系分析以及说前置条件是解释事件的原因是否是特定事件持怀疑态度。
十多年后，比 DN 模型首次出版晚，亨普尔（1965: 351n）建议沿着 DN 模型的思路，用 "先决条件" 的概念取代 "因果" 的概念。此外，他随后更仔细地区分了 "继承法则" 和 "共存法则"（1965: 352）。只有前者引发因果解释。如果一个 DN 解释是基于共存法则，那么这个解释就不符合因果关系。一个例子是将摆长与周期联系起来的定律：
T=2π√l/g
在这里，T 是摆的周期，l 是摆长，g 是地球表面附近的重力加速度。
可以说，即使是继承法则也并非总是导致因果解释。这些法则不仅允许预测，还允许逆向预测。也就是说，我们可以推导关于在 DN 解释中由前提条件 C1、C2、…、Ck 描述的事件之前发生的事件的陈述。亨普尔（1965: 353）本人观察到，费马原理可以用于解释一个在前提条件描述的事件之前发生的事件的 DN 解释。
总的来说，简单的因果关系 DN 解释至少存在两个问题。首先，使用共存法则的 DN 解释似乎不符合因果关系的要求。其次，在某些 DN 解释中，被解释的事件发生在先于前提条件中描述的事件之前。在这两种情况下，我们都不认为 DN 解释的前提条件是要解释的事件的原因。
这些观察预示了对 DN 模型的后续批评，这些批评通常被称为_对称问题_。在臭名昭著的塔影例子中，大多数人只关注阴影长度的推导是恰当的解释，而不是塔的高度的推导（Bromberger 1966）。Hempel（1965: 353n）本人承认，因果 DN 解释似乎“更自然和更合理”比非因果解释。Woodward（2003）更进一步，通过阐述使用因果模型的解释的因果关系解释。
我们必须思考为什么亨普尔没有定义当存在一个关于 E 的 DN 解释，E 是被解释的事实，C 是先决条件之一，所有先决条件都在 E 发生之前发生，并且所有的定律都是连续定律时，C 是特定事件 E 的原因。可以推测，他对因果关系分析的兴趣有限。
2.2 排名函数
Spohn（2006，2012）阐述了一种广义的因果关系的休谟分析。C 是 E 的原因，当且仅当%%
C 和 E 发生，
(ii)
C 在 E 之前，以及
(iii)
C 在因果场景的情况下“提高了 E 的形而上或认识论地位”（Spohn 2006: 97）。
(iii)表示 C 是 E 的原因，考虑到情况。这种关系是用排名函数来分析的。 Spohn 认为这种分析是对反事实方法的一种替代。在本节的结尾，我们将了解为什么这种分析符合因果推理方法。
Spohn 分两步发展了排名理论分析。首先，他解释了一个命题作为另一个命题的原因是什么。其次，因果关系被描述为特定类型的原因关系。让我们更深入地了解一些细节。关于符号表示，我们遵循 Spohn（2006）的方法。Spohn（2012）中的符号表示更精细，但也稍微复杂一些。
排名函数代表了一种信念状态。更具体地说，一个排名函数 κ 为每个可能世界分配一个非负自然数，使得至少对于一个可能世界 w，κ(w)=0。直觉上，可能世界 w 的排名 κ(w) 表达了一种不信任程度。κ(w)=0 意味着不信任程度为零。在这种情况下，w 不被怀疑。否则，它以排名 κ(w)=n>0 被怀疑。因此，排名函数定义了一个 Grovian 球体系统，用于表示 AGM 信念修正运算符（Alchourrón、Gärdenfors 和 Makinson 1985；Grove 1988）。Grovian 球体系统基本上是一组嵌套集合。系统的中心是其最小成员，一个非空的世界集合。最小集合被其超集包围，如 图 3 所示。
图 3
排名 0、1、2、3，…被理解为基数。例如，如果世界 w1 的排名为 5，世界 w2 的排名为 10，则认为 w2 的不信度是 w1 的两倍。有些排名甚至可能是空的，即没有世界具有特定排名 n。例如，排名 3 和 4 可能没有任何可能的世界，而在排名 0、1、2 和 5 处可能有可能的世界。排名的基数解释对于某些算术运算是必要的，例如将排名提升一个特定的基数，应用于某个子集的所有可能的世界。由于可能存在空排名，Grovian 球体系统并不定义唯一的排名函数。
在每个可能的世界中，命题或其否定之一为真。我们称命题 A 为真的世界为 A-世界，并将命题 A 与 A-世界的集合进行对应。命题 A 的排名 κ(A)是命题 A 的可能世界 w 的排名 κ(w)在 A-世界中最小的排名。在 图 3 中，A 的排名为 0，¬A 的排名为 1。命题 A 被认为是真实的，当且仅当 κ(¬A)>0。
排名函数不仅可以用来表达不确定程度，还可以用来表达信念程度。这是通过信念函数 β 完成的。其中 A 是一个命题，
β(A)=κ(¬A)−κ(A)。
那就是说，β(A) 是 ¬A-世界的最小等级与 A-世界的最小等级之间的差异。例如，如果 κ(¬A) 相当高，我们强烈相信 A。β(A)>0 意味着 A 被认为是真的，而 β(A)<0 意味着 A 被认为是假的。β(A)=0 意味着 A 既不被相信也不被怀疑。在后一种情况下，我们既有等级为零的 A-世界，也有等级为零的 ¬A-世界。
我们几乎完成了排名理论的核心。接下来需要解释条件化。对命题的排名函数进行条件化代表了对命题产生信念变化。在 A 上的 κ 的条件化定义如下：
κ(w∣A)=κ(w)−κ(A)
对于所有 A 为真的世界 w，κ(w∣A)=∞，而对于所有 A 为假的世界 w，κ(w∣A)=∞。简言之，如果我们的代理相信 A，那么所有 A 世界的等级都会降低 A 的等级。而所有 ¬A 世界的等级被设为无穷大，这意味着她绝对不相信这些世界。信念函数 β 的条件化定义类似地：
β(B∣A)=κ(¬B|A)−κ(B|A).
这些排名理论概念在手边，Spohn 定义了一个命题作为另一个命题的原因是什么。在上下文 C 中，相对于 β，A 是 B 的原因。
β(B|A∩C)>β(B|¬A∩C).
此外，他引入了额外原因、充分原因、必要原因和弱原因之间的微妙区别。这些区别导致了额外原因、充分原因、必要原因和弱原因的概念。为简单起见，我们省略了这些微妙之处。
现在我们知道了什么是排名理论原因，接下来要解释哪些类型的原因是因果。实质上，在可能世界 w 中，C 是 E 的_直接原因_，相对于信念函数 β，当且仅当
(i)
C 和 E 在 w 点为真，
(ii)
由 C 表达的事件发生在由 E 表达的事件之前，并且
(iii)
C 是在上下文 K 中导致 E 的原因，这是由 E 的过去给出的，不包括关于 C 的信息。
Spohn 认为我们应该相对于_小世界_来理解因果关系，这样上下文就是在一定_框架_的可能事件中给出的，而不是由 E 的全局过去给出的。因果关系因此对认知视角是双重相对的。首先，它是相对于信念函数的，其次是相对于可能事件的框架。
需要最后一步来捕捉非直接因果关系。如果有序对 (C,E) 在直接因果关系的传递闭包中，则 C 是 E 的原因，可能是非直接的。也就是说，如果存在序列 ⟨C,C1,…,Cn,E⟩ (n≥0)，使得序列中的每个元素都是其后继的直接原因（如果存在后继），则 C 是 E 的原因。
最值得注意的是，因果关系的排名理论解决了由共同原因情景引起的虚假因果问题。解决方案相当微妙。假设 C 是 E 和 F 的共同原因，其中 F 在 E 之前发生。那么关键问题是 F 是否是在 C 的情境中 E 的原因。Spohn (2006: 106) 认为不是。请回想，如果在 C 的情境中 F 是 E 的原因，则 F
β(E∣C∩F)>β(E∣C∩¬F),
其中
β(E∣C∩F)=κ(¬E∣C∩F)−κ(E∣C∩F),
和
β(E∣C∩¬F)=κ(¬E∣C∩¬F)−κ(E∣C∩¬F).
Spohn 确定了排名 κ(¬E∣C∩F)和 κ(E∣C∩F)之间的差异，这是因为在真实的世界中，¬E∧C∧F 为真和 E∧C∧F 为真之间违反因果规律的次数不同。在前者的世界中，C 和 E 之间的因果规律被违反，而 C 和 F 之间的因果规律被尊重。在 E∧C∧F 为真的世界中没有违反任何因果规律。因此，
β(E∣C∩F)=1.
至于计算 β(E∣C∩¬F)，在 ¬E∧C∧¬F 的世界中我们有两个因果规律的违反，但在 E∧C∧¬F 的世界中只有一个这样的违反。因此，
β(E∣C∩¬F)=1.
因果，有
β(E∣C∩F)=β(E∣C∩¬F).
因此，F 既不是 E 的原因也不是原因。很容易证明 C 是 E 的原因，如所需。
Spohn（2006, 2012）考虑了许多进一步的因果场景，因此他提出了关于过度决定、压倒性和各种先发制人场景问题的排名理论解决方案。过度决定的描述与这种类型的因果场景的概率描述相似。Spohn 没有明确讨论缺乏相应规律性的单一因果关系。但可以通过一种方式来论证，即地球与一颗巨大的流星碰撞——在恐龙漫步地球的时候——会提升那些恐龙仍然存活的世界的排名。这种提升意味着相信恐龙可能因为这样的碰撞而死亡。
为什么 Spohn 对因果关系的分析是推理的？回想一下，排名函数代表一个主体的认识状态，这意味着它决定了主体持有的信念。此外，排名函数的条件化定义了如果主体相信某个命题会如何改变这样一个函数。因此，条件化定义了一个推理关系，将一组命题映射到一组命题的幂集。这种推理关系的预期含义是，如果我们相信某个命题，那么相信一组命题是理性的。换句话说，在排名函数 κ 的背景下，命题 B 从命题 A 中可推导出，当且仅当 β(B∣A)>0，其中 κ 是潜在的信念函数 β。用符号表示：
A|∼κB 当且仅当 β(B∣A)>0。
这种符号表示并不是 Spohn (2012) 使用的，但可能有助于理解 Spohn 的条件，即原因必须是其效果的原因。请注意，|∼κ 是一种潜在推理关系，某些前提被隐藏在背景中。
因果条件的推理性质也可以从以下两个结果中看出。首先，信念函数 β 的条件化定义了一个信念修正方案（Spohn 1988）。这样的方案告诉我们一个理性的代理人应该如何根据新信息改变他或她的信念（Gärdenfors 1988）。其次，任何信念修正方案——按照 Alchourrón、Gärdenfors 和 Makinson（1985）的 AGM 理论的意义——定义了一个非单调和暗示推理关系（Gärdenfors 1991）。这一结果激励了上述推理关系 A|∼κB 的定义。
Spohn 关于因果的理论首先是以模拟某些代理人的认知状态的排名函数来阐述的。然而，值得注意的是，Spohn（2012：第 14 章）旨在详细说明排名函数的客观对应物。他试图通过说明排名函数代表世界客观特征的含义来_客观化_排名函数。真理的概念可以作为一个入门例子。假设 w 是实际世界，排名函数 κ 是这个世界的客观表示，如果对于所有命题 A，使得 w∈A，则 β(A)>0。（命题 A 被解释为一组可能的世界；β 是上述定义的 κ 的信念函数。）然而，这一解释尚未捕捉到我们世界的模态和因果特征。因此，Spohn 继续解释了如何理解由给定排名函数 κ 定义的模态和因果属性作为世界客观特征。细节复杂而深奥。它们在（2012：第 15 章）中详细说明；基本思想在 Spohn（2018）中总结。可以说，Spohn 对排名函数的客观化不仅是对因果和模态客观解释的有希望尝试，而且是解决认识论和非认识论因果理论之间紧张关系的一种方式。
2.3 加强的 Ramsey 测试
借鉴 Spohn (2006) 的观点，Andreas 和 Günther (2020) 从某种原因关系的角度分析因果关系。这是分析的基本框架：C 是 E 的原因，当且仅当
(i)
C 是相信 E 的原因，
(ii)
有序对 (C,E) 满足一些进一步的条件。
Andreas 和 Günther 通过加强的 Ramsey 测试来规定第一个条件，这是从对自然语言中“因为”一词的分析中得出的。Ramsey（1931）提出根据信念变化来评估条件句。大致上，当你相信 C，假设 A 后就接受“如果 A，则 C”。Stalnaker 将这个 Ramsey 测试明确表达为：
首先，将前提（假设地）加入你的信念库；其次，进行必要的调整以保持一致性（不修改前提中的假设信念）；最后，考虑后果是否为真。（1968: 102）
Gärdenfors（1988）以更正式的术语表达了 Ramsey 测试。其中，K 表示一个 agent 的信念集合，K∗A 表示在假设 A 的情况下改变 K 的操作，当且仅当 C∈K∗A 时，A>C∈K。在 Rott（1986）的工作之后，Andreas 和 Günther 建议加强 Ramsey 测试如下：
A≫C 当且仅当，在暂停对 A 和 C 的判断后，一个 agent 可以从假设 A 中推断出 C（在背景中有进一步信念的情况下）。 （2019：1230）
这个条件语句随后被用来对自然语言中的“因为”一词进行简单分析：
因果 A,C (相对于 K) 当且仅当 A≫C∈K 且 A,C∈K
在这里，K 代表了代理的信念集。这种分析可能是不完整的，但对于分析因果关系是有用的。朝着这种分析的下一步是对前提和结论之间的推理关系施加进一步的约束。对于专业读者，值得注意的是，条件 ≫ 是根据有限信念基础而不是逻辑封闭集定义的。因此，前提和结论之间的推理关系可以在句法上根据可推导性来定义。
条件 ≫ 如何用于分析因果关系？假设前提 C 指定了一个假定的原因，而结论 E 指定了一个假定的效果。根据 Andreas 和 Günther（2020）的要求，首先需要我们可以以正向方式从 C 推断 E。也就是说，存在一个从 C 到 E 的推理路径，对于每一步推理，每当我们推断事件的发生时，没有前提断言发生在推断事件之后的事件。这个条件是对休谟要求的一个精细和稍作修改的变体，根据这个要求，原因总是在其效果之前发生。
其次，C 和 E 之间的推理路径必须是这样的，即每个中间结论都与我们对实际世界的信念一致。其思想是假定原因和假定效应之间必须有一个推理路径，告诉我们效应是如何由原因引起的。这种效应是如何由原因产生的推理表达必须与我们对世界的信念一致。
第三，C 和 E 之间的推理路径中使用的每个概括都必须是非冗余的，即不能从其他明确的信念中推导出该概括。 （概括只是一个普遍命题，可以代表严格或非严格的法律。）通过这个条件，Andreas 和 Günther（2020）试图解决共同原因场景中的虚假因果问题。假设有一场雷暴。然后，我们有一个导致闪电的电放电，随后是雷声。闪电在雷声之前发生，这两种事件之间存在着固定的联系。但我们不会说闪电是雷声的原因。因此，我们需要区分具有因果意义的正向推理和缺乏这种意义的其他正向推理。请注意，我们可以仅使用非冗余的概括，即我们认为是相对基本的自然法则的普遍命题，以正向方式从电放电推导出闪电事件和雷声事件。其中包括电动力学、原子和声学理论以及光学定律。然而，从闪电到雷声的唯一正向推理路径需要冗余的概括：我们可以从更基本的法则中推导出的普遍命题（有关详细信息，请参见 Andreas 2019）。该策略是通过要求推理路径中使用的概括是非冗余的来排除虚假因果关系。这种策略在上述共同原因场景中有效。尚需进一步观察这种策略是否在完全普遍情况下有效。
总之，C 是 E 的一个原因—相对于一个信念状态—当且仅当
(i)
C 和 E 被认为是真实的，
(ii)
C 的事件发生在 E 之前，并且
(iii)
在对 C 和 E 保持判断暂缓之后，我们可以以正向方式从 C 推断出 E，而无需使用冗余的概括，并且不推断与我们信念不一致的句子。
显然，这种分析是认识论的，就像休谟对心灵中因果关系的分析以及兰姆齐和斯波恩的分析一样。需要条件 (ii) 是因为这个条件并不是由要求在 C 和 E 之间的推理路径是正向的这一要求所隐含的。（这样的暗示并不存在，因为严格来说，推理路径的正向性意味着没有推理步骤是反向的。）瞬时因果关系的问题在 Andreas（2019）中得到了解决，至少对于某些因果场景是这样。Andreas 和 Günther（2020）为许多因果场景提供了严谨的解决方案，包括过度决定、早期和晚期优先、开关以及一些预防场景。未涉及 C 类型和 E 类型事件之间没有常规联系的单一因果关系。
2.4 因果解释
Strevens（2004 年，2008 年）的因果解释分析了因果关系，以因果模型为基础。它的驱动力在于每个因果主张都根植于一个因果解释主张。因果和解释相辅相成。Strevens 使用因果模型的概念来定义与因果意义相关的蕴涵关系。一组命题仅在因果模型中蕴涵一个解释物 E，如果这种蕴涵对应于一个“真实的因果过程，通过这个过程 E 被因果产生”（Strevens 2004: 165）。假定因果模型建立在关于因果影响的物理事实之上，并假定这些事实“可以从万物真理理论中推导出来”（Strevens 2004: 165）。
因果分析与 DN 模型在某些方面存在相似之处。解释的逻辑形式基本上与 DN 模型中的相同。我们有关于事件的法律和命题。因果模型在这里只是一组因果律和一组关于潜在因果因素的命题。与 DN 的因果分析不同，因果分析在分析中使用了因果概念。更具体地，将具有因果含义的蕴涵概念视为先验给定。在前一节中，我们提到了 Andreas（2019）试图通过非模态一阶逻辑、信念修正理论和一些进一步的非逻辑概念来进一步明确逻辑蕴涵与因果含义的关系。这一明确规范可以被视为对因果分析的补充。
在 Strevens（2004）中，因果分析基本上受到三种问题的推动。首先，是条件引起的因果关系，这些条件大多数情况下但并非总是足以产生相应的效果。其次，是预先排除的问题。第三，是原因描述应该有多精细的问题。对这些问题的考虑导致了对因果关系的复杂和强大分析，该分析基于事件的“解释核心”的概念。这样的核心包含有关事件的法律和命题。鉴于真实的因果模型 M，事件 E 的解释核心是因果模型 K，使得(i) M 蕴含 K，(ii) K 蕴含 E，(iii) K 优化了称为“普遍性”和“凝聚力”的两个进一步属性。普遍性意味着 K 包含尽可能多的物理系统。凝聚力是衡量潜在因果因素在满足 K 的所有系统中活跃程度的指标（Strevens 2004: 171）。最终，Strevens 定义 C 为 E 的因果因素，如果它是 E 的某个解释核心中的成员。在因果分析中，原因是相对于效果的区别制造者。如果我们从事件 E 的解释核心中排除一个实际原因，那么核心的剩余部分将不会产生假定的效果 E。
让我们试着理解为什么原因的描述应该是最大程度地一般化。有三个原因。首先，这个要求使我们能够消除那些不对效果的因果产生有贡献的潜在因素。一个核 K，如果提到了这样一个因素——除了“主动”因果因素之外——比只提到“主动”因果因素的核 K'要不那么一般化。因此，在其他条件相同的情况下，应该优先选择 K'而不是 K。
简单地说，真实因果模型的一些元素并没有参与效果的产生。其他元素参与其中，但它们的影响可以忽略，只要对效果的描述不是过于细致。例如，其他行星的引力可能会影响一个被扔在地球表面附近的岩石的轨迹。但这些力量不会影响岩石是否会击中易碎物体。因此，核心不应包含这些力量。更一般地说，E 的核心不应包含 M 的元素，这些元素参与了 E 的产生，但实际上对 E 没有影响。这给我们提供了对一般性要求的第二个原因。
这两个优化一般性的原因是受到因果关系的考虑的驱使：核心的每个成员都应该对效果的产生产生影响。如果核心的某个成员缺席，那么核心的其余部分就不足以产生效果。否则，它就不是效果的适当核心。
优化核心一般性的第三个原因要复杂一些。假设一个四公斤的砖头被扔向窗户，导致窗户破碎。那么，要实现这个效果，通常并不需要砖头的重量恰好是四公斤。一个稍轻一点并以相同速度扔出的砖头也可以。也不一定非得是砖头，正如我们从扔石头的例子中所知。因此，更准确地说，窗户破碎是由于一个刚性、非弹性和尖锐物体被以某种方式扔向窗户，使得物体的冲击在一定范围内。后一种描述显然比前一种更一般，因为更多的物理系统满足它。简言之，对于 E 来说，核心不应包含对 E 没有影响的因果相关因素。
因果的要求需要排除核心部分的因果因素的分歧。假设 C1 是一个潜在但不活跃的因果因素，而 C2 是活跃的。也就是说，C2 实际上正在对 E 的因果产生做出贡献，而 C1 没有。那么 C1 和 C1∨C2 都不应该是核心的一部分。我们刚刚看到，C1 是通过最大化一般性的要求被排除在核心之外的。通过要求核心应该具有最大凝聚力，C1∨C2 也被排除在外。其他条件相同的情况下，包含{C1∨C2}和{C1，C1∨C2}的核心比仅包含{C2}的核心凝聚力更低。
Strevens（2008）更为全面，并涉及许多其他主题，其中大多数主要涉及解释的概念。值得注意的是，提供了关于单一因果关系的说明，而在假定原因和假定效应之间没有相应的常规联系的情况下（第 11 章）。
2.5 因果模型方法
在他关于因果关系的开创性著作中，Pearl（2000）阐述了一个以结构方程为中心的因果模型的形式框架。一个结构方程
vi=fi(pai,ui),i=1,…,n
告诉我们，某些父变量的值 pai 决定了子变量 vi 的值，根据背景变量 ui 的估值。从根本上讲，因果模型是一组结构方程。每个方程代表某种因果定律或机制。我们可以将这些方程看作代表基本因果依赖关系。父变量的概念依赖于因果图，因果图通过节点之间的有向边表示基本因果关系。每个节点代表因果模型的一个不同变量。因果模型已被用来研究确定性和概率因果关系。 (有关详细信息，请参阅 因果模型 条目。)
结构方程语义的一个显著特征是它编码了某种不对称决定的概念。父变量的值决定了子变量的值，但反之则不然。Pearl 与 Halpern 一起，在因果模型框架中设计了几种因果关系的反事实分析。这些分析融入了因果关系的推理方法的元素。更准确地说，原始和更新的 Halpern-Pearl 实际因果性定义的条件 AC2(a)是反事实的，而 AC2(b)是推理的。后者的条件要求给定效应必须是其原因在一系列背景条件下的结果。(详见 Halpern (2016)。)值得注意的是，因果模型框架还被用来发展推理方法来处理因果关系，而无需像 Lewis (1973)那样沿用反事实条件。我们通过解释 Beckers 和 Vennekens (2018)以及 Bochman (2018)的论述的基本概念。
Beckers 和 Vennekens (2018)首先解释了一个变量的值如何决定另一个变量的值——根据上下文 L 中的结构方程。这种解释给出了 C 是 E 的直接可能贡献原因的概念。如果 C、E 和上下文 L 是实际的，这样的直接可能贡献原因就是实际的。要使 C 成为 E 的实际贡献原因，必须存在一个序列
⟨C，C1，…，Cn，E⟩（n≥1）
使得序列的每个元素都是其后继元素的直接实际贡献原因（如果有的话）。最后，当且仅当 C 是 E 的原因时
(i)
C 是 E 的一个实际贡献原因
(ii)
因果路径在 C 和 E 之间满足特定的时间约束，而
(iii)
如果实现的是 C 而不是 ¬C，那么就不会有这样的路径。
时间约束基本上要求序列 ⟨C，C1，…，Cn，E⟩ 的事件在时间上是有序的，即序列中的任何元素都不会晚于其后继元素。
Beckers 和 Vennekens（2018）为许多因果问题提供了严谨的解决方案，包括过度决定、早期和晚期优先、开关以及一些预防方案。该解决方案是非还原的，因为结构方程代表了基本的因果依赖关系。因果模型的框架并没有进一步分析这种依赖关系。这种策略的好处在于，共同原因场景中虚假因果关系的问题根本就不会出现。单一因果关系的问题没有得到明确解决，但在因果模型的框架中可以得到一个简单的解决方案。我们可以建立一个因果模型，其中一个结构方程表示地球与一颗巨大的流星相撞导致恐龙灭绝。一个非平凡的解决方案与其他推理方法一样具有挑战性。似乎很难引用所有不同的因果定律和背景条件，这些因果决定了恐龙的死亡。
Beckers 和 Vennekens（2018）的分析在精神上是推理的，但并非明确地推理，因为他们没有用结构方程定义逻辑推理系统。在这方面，Bochman（2018）更进一步。他的分析集中在计算机科学家所称的_产生式推理关系_上。这种推理关系以某些元逻辑公理为特征，例如加强（前提）、减弱（结论）、削减和或。要理解产生式推理关系，只需知道它可以简化为一组规则
A1∧…∧Ak⇒B1∨…∨Bn
在这里，A1，...，Ak 和 B1，...，Bn 是命题文字，即命题原子或其否定。这样的规则代表了一种类似于结构方程的基本因果依赖关系。符号 ⇒ 表示某种不对称确定性的概念。Bochman (2018) 展示了如何将仅使用二进制变量的结构方程转化为一组规则。
现在似乎我们可以定义 C 为 E 的原因，当且仅当我们可以从 K 上下文中的 C 推断出 E。但事情更加复杂。挑战在于 C 和 E 之间的推理路径还必须代表一些积极的因果路径，即一系列事件，每个事件实际上导致其后继事件（如果有的话）。换句话说，我们需要某种推理路径的概念，该路径对应于事件实际设置中的因果路径。一旦建立了这样的概念，Bochman 就定义 C 为 E 的原因，当且仅当 (i) 我们可以从 K 上下文中的 C 推断出 E，而 (ii) 我们无法仅从 K 上下文中推断出 E。这种推理说明的细节有点复杂，因此我们必须参考 Bochman (2018) 以获得全面的理解。在那里，我们还可以找到对一些因果问题的严格解决方案，包括过度决定、早期和晚期抢先、以及一些预防方案。最后值得注意的是，Bochman 将他的分析呈现为 NESS 条件的推理阐释。
3. 结论
因果的规律性理论在哲学家中已经在很大程度上失去了接受度。一个原因是大卫·刘易斯（1973）对规律性方法的影响深远的攻击，得出结论说其前景黯淡。事实上，虚假因果的问题——仅举一个例子——对于当时的规律性和推理理论来说是严重的。麦基的 INUS 理论和简单的演绎-范式理论都不能正确区分真正的因果和虚假的因果，例如在共同原因的情景中。然而，与此同时，已经发展出了规律性和推理理论，至少提供了对虚假因果问题的初步解决方案，例如鲍姆加特纳（2013）、斯波恩（2012）和安德烈亚斯和冈瑟（2020）（分别在 §1.4、§2.2、§2.3 中介绍）。
另一个挑战是因果方向。David Lewis（1973 年，1979 年）认为反事实本身提供了一个关于因果方向的解释。然而，这种解释结果被证明相当有争议，很少被采纳（参见，例如，Frisch 2014: 204n）。为了确定因果方向，规律性和推理理论往往依赖于对因果关系中因果和结果之间时间顺序的广义休谟约束。这一举措的代价是排除了逆时间因果关系。我们必须思考这个问题有多严重。到目前为止，对于逆向因果这一概念的普遍认识以及实际的经验证据都没有达成共识（参见 逆向因果 条目）。因果方向仍然是规律性、推理和反事实方法中一个有争议的焦点。
总之，当代的规律性和推理理论取得了一些显著进展。有效的批评大部分已经克服，许多因果场景——这些场景对于反事实因果解释仍然具有挑战性——已经得到解决。特别是，Baumgartner（2013 年），Beckers 和 Vennekens（2018 年）以及 Andreas 和 Günther（2020 年）都解决了包括过度决定、早期和晚期阻止以及转换在内的一系列场景。鉴于这些最新进展，不再可以认为反事实因果理论明显优于规律性和推理理论。
Bibliography
Alchourrón, Carlos E., Peter Gärdenfors, and David Makinson, 1985, “On the Logic of Theory Change: Partial Meet Contraction and Revision Functions”, Journal of Symbolic Logic, 50(2): 510–530. doi:10.2307/2274239
Andreas, Holger, 2019, “Explanatory Conditionals”, Philosophy of Science, 86(5): 993–1004. doi:10.1086/705447
Andreas, Holger and Mario Günther, 2019, “On the Ramsey Test Analysis of ‘Because’”, Erkenntnis, 84(6): 1229–1262. doi:10.1007/s10670-018-0006-8
–––, 2020, “Causation in Terms of Production”, Philosophical Studies, 177(6): 1565–1591. doi:10.1007/s11098-019-01275-3
Baumgartner, Michael, 2008, “Regularity Theories Reassessed”, Philosophia, 36(3): 327–354. doi:10.1007/s11406-007-9114-4
–––, 2013, “A Regularity Theoretic Approach to Actual Causation”, Erkenntnis, 78(S1): 85–109. doi:10.1007/s10670-013-9438-3
Baumgartner, Michael and Christoph Falk, forthcoming, “Boolean Difference-Making: A Modern Regularity Theory of Causation”, The British Journal for the Philosophy of Science, first online: December 2020. doi:10.1093/bjps/axz047
Beckers, Sander and Joost Vennekens, 2018, “A Principled Approach to Defining Actual Causation”, Synthese, 195(2): 835–862. doi:10.1007/s11229-016-1247-1
Beebee, Helen, 2006, Hume on Causation, London: Routledge. doi:10.4324/9780203966600
Beebee, Helen, Christopher Hitchcock, and Peter Menzies (eds.), 2009, The Oxford Handbook of Causation, Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/oxfordhb/9780199279739.001.0001
Bochman, Alexander, 2018, “Actual Causality in a Logical Setting”, in Proceedings of the Twenty-Seventh International Joint Conference on Artificial Intelligence, Stockholm, Sweden: International Joint Conferences on Artificial Intelligence Organization, 1730–1736. doi:10.24963/ijcai.2018/239
Bromberger, Sylvain, 1966, “Why-Questions”, in Mind and Cosmos: Essays in Contemporary Science and Philosophy, R. Colodny (ed.), Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 86–111.
Carroll, John W., 2003 [2016], “Laws of Nature”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2016), Edward N. Zalta (ed.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/fall2016/entries/laws-of-nature/
Davidson, Donald, 1967, “Causal Relations”, The Journal of Philosophy, 64(21): 691–703. doi:10.2307/2023853
–––, 1995, “Laws and Cause”, Dialectica, 49(2–4): 263–280. doi:10.1111/j.1746-8361.1995.tb00165.x
Dowe, Phil, 2000, Physical Causation, (Cambridge Studies in Probability, Induction and Decision Theory), Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511570650
Faye, Jan, 2001 [2018], “Backward Causation”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2018), Edward N. Zalta (ed.), https://plato.stanford.edu/archives/sum2018/entries/causation-backwards/
Frank, Philipp, 1932, Das Kausalgesetz und Seine Grenzen, Wien: Springer.
Friederich, Simon and Peter W. Evans, 2019, “Retrocausality in Quantum Mechanics”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2019) Edward N. Zalta (ed.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/sum2019/entries/qm-retrocausality/
Frisch, Mathias, 2014, Causal Reasoning in Physics, Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139381772
Garrett, Don, 1993, “The Representation of Causation and Hume’s Two Definitions of ‘Cause’”, Noûs, 27(2): 167–190. doi:10.2307/2215754
–––, 1997, Cognition and Commitment in Hume’s Philosophy, New York: Oxford University Press.
–––, 2009, “Hume”, in Beebee, Hitchcock, and Menzies 2009: 73–91.
Gärdenfors, Peter, 1988, Knowledge in Flux, Cambridge, MA: MIT Press.
–––, 1991, “Belief Revision and Nonmonotonic Logic: Two Sides of the Same Coin?: Abstract”, in Logics in AI, J. van Eijck (ed.), (Lecture Notes in Computer Science 478), Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 52–54. doi:10.1007/BFb0018432
Goodman, Nelson, 1955, Fact, Fiction, and Forecast, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Grove, Adam, 1988, “Two Modellings for Theory Change”, Journal of Philosophical Logic, 17(2): 157–170. doi:10.1007/BF00247909
Halpern, Joseph, 2016, Actual Causality, Cambridge, MA: MIT Press.
Hart, H. L. A. and Tony Honoré, 1985, Causation in the Law, second edition, Oxford: Clarendon Press.
Hempel, Carl G., 1965, Aspects of Scientific Explanation, New York: The Free Press.
Hempel, Carl G. and Paul Oppenheim, 1948, “Studies in the Logic of Explanation”, Philosophy of Science, 15(2): 135–175. doi:10.1086/286983
Hitchcock, Christopher, 1997 [2018], “Probabilistic Causation”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2018), Edward N. Zalta (ed.). URL = https://plato.stanford.edu/archives/fall2018/entries/causation-probabilistic/
–––, 2018 [2020], “Causal Models”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2020), Edward N. Zalta (ed.). URL = https://plato.stanford.edu/archives/sum2020/entries/causal-models/
Hume, David, 1739 [1978], A Treatise of Human Nature, London. Second edition of L. A. Selby-Bigge & P. H. Nidditch (eds.), Oxford: Clarendon Press, 1978.
Lewis, David, 1973, Counterfactuals, Oxford: Blackwell.
–––, 1973, “Causation”, Journal of Philosophy, 70(17): 556–567. doi:10.2307/2025310
–––, 1979, “Counterfactual Dependence and Time’s Arrow”, Noûs, 13(4): 455–476. doi:10.2307/2215339
–––, 1986, On the Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell.
Mackie, J. L., 1965, “Causes and Conditions”, American Philosophical Quarterly, 2(4): 245–264.
–––, 1974, The Cement of the Universe: A Study of Causation, Oxford: Clarendon Press.
McLaughlin, Brian and Karen Bennett, 2005 [2018], “Supervenience”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2018), Edward N. Zalta (ed.). URL = https://plato.stanford.edu/archives/win2018/entries/supervenience/
Menzies, Peter and Helen Beebee, 2019 [2020], “Counterfactual Theories of Causation”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2020), Edward N. Zalta (ed.). URL = https://plato.stanford.edu/archives/spr2020/entries/causation-counterfactual/
Mill, John Stuart, 1843, A System of Logic, Ratiocinative and Inductive: Being a Connected View of the Principles of Evidence, and the Methods of Scientific Investigation, two volumes, London: Parker.
Moore, Michael, 2019, “Causation in the Law”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2019), Edward N. Zalta (ed.). URL = https://plato.stanford.edu/archives/win2019/entries/causation-law/
Morris, William Edward and Charlotte R. Brown, 2014 [2020], “David Hume”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2020), Edward N. Zalta (ed.). URL = https://plato.stanford.edu/archives/sum2020/entries/hume/
Pap, Arthur, 1952, “Philosophical Analysis, Translation Schemas, and the Regularity Theory of Causation”, The Journal of Philosophy, 49(21): 657–666. doi:10.2307/2020991
Paul, L. A. and Ned Hall, 2013, Causation: A User’s Guide, Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/acprof:oso/9780199673445.001.0001
Pearl, Judea, 2000, Causality: Models, Reasoning and Inference, New York: Cambridge University Press. Second edition, 2009.
Psillos, Stathis, 2002, Causation and Explanation, London: Routledge. doi:10.4324/9781315710716
–––, 2009, “Regularity Theories”, in Beebee, Hitchcock, and Menzies 2009: 131–157.
Ramsey, Frank Plumpton, 1928 [1978], “Universals of Law and of Fact”, manuscript. Printed in his Foundations: Essays in Philosophy, Logic, Mathematics, and Economics, D. H. Mellor (ed.), London: Routledge & Kegan Paul, 1978.
–––, 1931, “General Propositions and Causality”, in his The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays, R. B. Braithwaite (ed.),, New York: Humanities Press, 1931, 237–255.
Reichenbach, Hans, 1956, The Direction of Time, Berkeley/Los Angeles, CA: University of California Press.
Rott, Hans, 1986, “Ifs, Though, and Because”, Erkenntnis, 25(3): 345–370. doi:10.1007/BF00175348
Russell, Bertrand, 1913, “On the Notion of Cause”, Proceedings of the Aristotelian Society, 13(1): 1–26. doi:10.1093/aristotelian/13.1.1
–––, 1921 [1961], “Psychological and Physical Causal Laws”, Lecture V of The Analysis of Mind, London: George Allen and Unwin, 93–107. Reprinted in The Basic Writings of Bertrand Russell, Robert E. Egner, and Lester E. Denonn (eds.), New York: Simon and Schuster, 1961, 287–295.
Spohn, Wolfgang, 1988, “Ordinal Conditional Functions: A Dynamic Theory of Epistemic States”, in Causation in Decision, Belief Change, and Statistics: Proceedings of the Irvine Conference on Probability and Causations, Volume II, William L. Harper and Brian Skyrms (eds.), Dordrecht: Kluwer, 105–134. doi:10.1007/978-94-009-2865-7_6
–––, 2006, “Causation: An Alternative”, The British Journal for the Philosophy of Science, 57(1): 93–119. doi:10.1093/bjps/axi151
–––, 2012, The Laws of Belief: Ranking Theory and Its Philosophical Applications, Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/acprof:oso/9780199697502.001.0001
–––, 2018, “How the Modalities Come into the World”, Erkenntnis, 83(1): 89–112. doi:10.1007/s10670-016-9874-y
Stalnaker, Robert, 1968, “A Theory of Conditionals”, in Studies in Logical Theory (American Philosophical Quarterly Monograph Series), Nicholas Rescher (ed.), Oxford: Blackwell, 98–112.
Strawson, Galen, 1989, The Secret Connexion: Causation, Realism, and David Hume, Oxford: Oxford University Press.
Strevens, Michael, 2004, “The Causal and Unification Approaches to Explanation Unified-Causally”, Noûs, 38(1): 154–176. doi:10.1111/j.1468-0068.2004.00466.x
–––, 2007, “Mackie Remixed”, in Causation and Explanation, Joseph Keim Campbell, Michael O’Rourke, & Harry S. Silverstein (eds.), MIT Press, 4–93.
–––, 2008, Depth: An Account of Scientific Explanation, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Venn, John, 1889, The Principles of Empirical or Inductive Logic, London: Macmillan.
Weatherson, Brian, 2009 [2016], “David Lewis”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016), Edward N. Zalta (ed.). URL = https://plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/david-lewis/
Wittgenstein, Ludwig, 1922, Tractatus Logico-Philosophicus, London: Routledge & Kegan Paul.
Woodward, James, 2001 [2016], “Causation and Manipulability”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016), Edward N. Zalta (ed.). URL = https://plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/causation-mani/
–––, 2003, Making Things Happen: A Theory of Causal Explanation, Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/0195155270.001.0001
Wright, John P., 1983, The Sceptical Realism of David Hume, Manchester: Manchester University Press.
Wright, Richard W., 1985, “Causation in Tort Law”, California Law Review, 73(6): 1735–1828.
–––, 2011, “The NESS Account of Natural Causation: A Response to Criticisms”, in Perspectives on Causation, Richard Goldberg (ed.), Portland, OR: Hart Publishing, ch. 14.
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Acknowledgments
We would like to thank Michael Baumgartner, Sander Beckers, Wolfgang Spohn, Michael Strevens, and an anonymous referee for very valuable advice on an earlier version of this entry. Of course, we remain responsible for the final version.
Copyright © 2021 by Holger Andreas <holger.andreas@ubc.ca> Mario Guenther <Mario.Guenther111188@gmail.com>
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