相对同一性 relative (Harry Deutsch and Pawel Garbacz)

首次发布于 2002 年 4 月 22 日星期一；实质性修订于 2022 年 12 月 6 日星期二。

同一性通常被认为是每个事物与自身以及其他事物之间的关系（例如，Zalabardo 2000）。这种描述显然是循环的（“没有其他事物”），也是矛盾的，除非“每个事物”的概念被限定。更令人满意（尽管是部分的）的描述是可用的，而且存在绝对同一性的观念是常见的。然而，有些人否认绝对同一性的存在。他们说，同一性是相对的：对象 x 和 y 可以是相同的 F，但不是相同的 G（其中 F 和 G 是表示事物种类的谓词-苹果、船只、乘客-而不仅仅是事物的属性-颜色、形状）。在这种情况下，“相同”不能意味着绝对同一性。例如，同一个人可能是两个不同的乘客，因为一个人可以被计算两次作为乘客。如果说 x 和 y 是同一个人，就是说 x 和 y 是人，并且是（绝对）相同的，而说 x 和 y 是不同的乘客，就是说 x 和 y 是乘客，并且是（绝对）不同的，我们就有了矛盾。其他人认为，虽然存在“相对同一性”的情况，但也存在绝对同一性。根据这种观点，同一性有两种形式：琐碎或绝对的，以及非琐碎或相对的（Gupta 1980）。这些特立独行的观点对传统的绝对同一性学说提出了严峻的挑战。首先，像乘客/人这样的案例比想象的更难解决（但请参见下文第 3 节）。其次，对同一性的标准观点受到许多持久的难题和问题的困扰，其中一些是最近的，一些是古老的。相对同一性的替代方案即使不能解决所有问题，也在很大程度上阐明了这些问题。

关于符号的一点说明。在接下来的内容中，小写斜体字母“x”、“y”等，要么非正式地用作变量（绑定或自由），要么用作（个体常量的）占位符。上下文应该清楚表明使用的是哪种用法。偶尔为了强调或遵循逻辑传统，还会使用其他表达个体常量的表达式。此外，并没有严格遵守使用/提及的区别；但是上下文应该能解决任何歧义。

1. 同一性的标准解释

[注：以下材料有些技术性。读者可以现在随意浏览，并在需要时返回，特别是与 §5 有关。命题 Ref、LL、Ref′、LL′、NI 和 ND 在本节中被确定，并在条目的其余部分中被称为这样。]

同一性可以在经典一阶逻辑（FOL）的语言 L 中形式化，方法是选择一个二元谓词，并将其重写为“=”，然后采用以下两个公理的全称闭包：

(Ref)(LL)x=xx=y→[ϕ(x)→ϕ(y)]

其中，公式 ϕ(x)与公式 ϕ(y)相似，只是在 ϕ(y)的某些或所有位置上出现了 x（详见 Enderton 2000 的精确定义）。Ref 是同一性的自反性原则，LL（莱布尼兹定律）是同一性的不可辨识性原则。它实际上表示相同的对象在任何方面都不能有差异。同一性的另外两个特性属性，对称性（x=y→y=x）和传递性（x=y&y=z→x=z），可以从 Ref 和 LL 推导出来。任何具有自反性、传递性和对称性的关系都被称为“等价关系”。因此，同一性是满足 LL 的等价关系。但并非所有的等价关系都满足 LL。例如，关系 x 和 y 具有相同的大小是一个等价关系，但不满足 LL（对于像英语这样的丰富语言）。

令 E 是定义在集合 A 上的等价关系。对于 A 中的 x，[x] 是所有满足 E(x,y)的 y 在 A 中的集合；这是由 E 确定的 x 的等价类。等价关系 E 将集合 A 划分为互不相交的等价类，它们的并集是 A。这些等价类的集合被称为“由 E 诱导的 A 的划分”。

现在令 A 是一个集合，并定义关系 I(A,x,y)如下：对于 A 中的 x 和 y，当且仅当对于 A 的每个子集 X，x 和 y 都是 X 的元素或者都不是 X 的元素时，I(A,x,y)成立。这个定义等价于通常的定义，将集合 A 上的同一性关系与形式为 ⟨x,x⟩ 的有序对的集合等同起来，其中 x 是 A 中的元素。在接下来的内容中，这个定义更加有用。

假设我们暂时不给同一性符号赋予任何特殊解释。我们将其视为任何其他二元谓词。设 M 是 L 的一个结构，并假设在 M 中 Ref 和 LL 为真。将 M 中由 Ref 和 LL 的合取所定义的关系称为“不可辨识性”（参见 Enderton 2000 中关于结构中可定义性的定义）。关于不可辨识性和关系 I(A,x,y)之间的关系，有三个重要的要点需要注意。首先，不可辨识性不一定是关系 I(A,x,y)（其中 A 是结构的域）。它可能是一个等价关系 E，具有这样的性质：对于域中的某些元素 u 和 v，E(u,v)成立，尽管 I(A,u,v)不成立。其次，没有办法“纠正”这种可能性。没有一个句子或一组句子可以被添加到以 Ref 和 LL 开头的列表中，以确保不可辨识性与 I(A,x,y)一致。这个事实通常被表达为同一性不是一个一阶或“基本”的关系（有关证明，请参见 Hodges 1983）。然而，在像集合论（通常解释）或二阶逻辑这样的语言中，其中有一个量词“所有 X”，允许量化所有给定集合的子集，关系 I(A,x,y)是可定义的（Freund 2019）。

第三，对于 L 的任何结构 M，其中 Ref 和 LL 为真，存在一个由 M 确定的“商结构”QM，其中不可辨识性与 I(A,x,y)重合。QM 的构造大致如下：QM 的元素是 M 中由不可辨识性确定的等价类 [x]。如果 F 是 M 中某个对象 x 的一元谓词为真，则在 QM 中定义 F 为 [x] 为真，多元谓词和常量类似。然后可以证明在 M 中真的任何句子在 QM 中也为真，反之亦然。商结构的存在使得我们可以将同一性符号视为在 I(A,x,y)的解释下的逻辑常量。事实上，一般情况下没有其他方法可以保证 Ref 和 LL 在每个结构中成立（正如 Quine [1970] 所指出的，然而，有限语言总是包含一个在任何结构中满足 Ref 和 LL 的谓词；参见 Hodges 1983）。然而，另一种观点是将带有 Ref 和 LL 的 FOL（FOL=）视为一个适当的理论，在其模型（满足 Ref 和 LL 的结构）中存在一个等价关系 E，使得如果 E(x,y)成立，则 x 和 y 在定义的域的子集上不可辨识。但是，我们一般不能假设域的每个子集都是可定义的。如果域是无限的，L 在域用尽子集之前就用尽了定义公式。尽管如此，一个强大的元定理断言，任何具有模型的公式集合都有一个可数（有限或可数无穷）的模型。这意味着对于足够丰富的语言 L，关于不可辨识性的有效公式（即在所谓的“纯 L 理论与同一性”下的每个模型中为真的公式）与关于 I(A,x,y)的有效公式重合（参见 Epstein 2001 中对此事实的概述证明）。) 这并不意味着同一性 qua 不可辨认性和同一性 qua I(A,x,y)（见下文）之间没有重大差异。这两种观点——FOL=是一个适当的理论和它是一个逻辑——都可以在文献中找到（Quine 1970）。后者是更常见的观点，并且在这里将被视为同一性的标准解释的一部分。

假设 L'是 L 的某个片段，其中包含 L 的一部分谓词符号和同一性符号。设 M 是 L'的一个结构，并假设某个同一性陈述 a=b（其中 a 和 b 是个体常量）在 M 中为真，并且 Ref 和 LL 在 M 中为真。现在将 M 扩展为一个更丰富语言的结构 M'——可能是 L 本身。也就是说，假设我们在 L'中添加一些谓词，并按照 M 中的惯例对它们进行解释，以获得 M 的扩展 M'。假设 Ref 和 LL 在 M'中为真，并且术语 a 和 b 的解释保持不变。在 M'中，a=b 为真吗？这取决于情况。如果将同一性符号视为逻辑常量，则答案是“是”。但如果将其视为非逻辑符号，则可能在 M'中 a=b 为假。同一性符号在 M 中定义的不可辨认关系可能与其在 M'中定义的关系不同；特别是后者可能比前者更“细粒度”。从这个意义上说，如果将同一性视为逻辑常量，则同一性不是“语言相对的”；而如果将同一性视为非逻辑概念，则它是语言相对的。因此，我们可以说，将同一性视为逻辑常量时，同一性是“无限制的”。例如，设 L'是 L 的一个片段，仅包含同一性符号和一个单一一元谓词符号；并假设将同一性符号视为非逻辑。公式

∀x∀y∀z(x=y∨x=z∨y=z)

在任何结构中，对于 L'中的 Ref 和 LL 为真，同一性在其中都是真的。原因是 L'的唯一一元谓词将结构的域划分为满足它的对象和不满足它的对象。因此，任何三个对象中至少有两个是无法区分的。另一方面，如果将同一性符号解释为 I(A,x,y)，则在具有三个或更多元素的 L'的任何结构中，该公式都为假。

如果我们希望将同一性视为非逻辑概念，那么语言相对性现象表明最好不要使用单一的同一性谓词“=”来形式化同一性。相反，我们有以下情况：我们从语言 L 开始，并定义一个具有同一性的 L 理论，该理论的逻辑公理是 FOL 的公理，并且 L 包含一个满足非逻辑公理 Ref'和非逻辑公理模式 LL'的二元谓词 EL。

(Ref')(LL')EL(x,x)EL(x,y)→(ϕ(x)→ϕ(y))。

具有同一性的纯 L 理论是其唯一的非逻辑公理是 Ref'，唯一的非逻辑公理模式是 LL'的 L 理论。

现在，语言相对性的现象可以更准确地描述如下。假设 L1 是 L2 的子语言，并且假设 T1 和 T2 分别是具有同一性的纯 L1 理论和纯 L2 理论。假设 M1 和 M2 分别是 T1 和 T2 的模型，具有相同的域。假设 a 和 b 是在 M1 和 M2 中具有相同解释的个体常量。让 E1 和 E2 分别是 L1 和 L2 的同一性符号。可能发生的情况是，在 M1 中 E1(a,b)为真，但在 M2 中 E2(a,b)为假。我们可以像 Geach（1967 年；见 §4）和其他人一样说，根据一个理论，同一对象是无法区分的，但根据另一个理论是可以区分的。

标准身份解释还有两个哲学上重要的特点。首先，同一性是一种必然关系：如果 a 和 b 是刚性术语（其引用不随时间或可能世界等参数而变化），那么

(NI)

如果 a=b 是真的，那么它必然是真的。

假设某些模态原则，不同性的必然性 (ND) 由 NI 推导出来。

(ND)

如果 a≠b 为真，则它必然为真。

注意，a=b 的必然真实并不意味着对象 a 或 b 的必然存在。我们可以假设一个刚性术语 a 在可能世界（或时间瞬间）w 中所指代的东西在 w 中并不一定存在。其次，我们通常不会说“x 与 y 相同”。而是说“x 和 y 是同一个人”或“x 和 y 是同一本书”。标准观点是这类陈述的同一性组成部分只是“x 与 y 相同”。例如，根据标准观点，“x 和 y 是同一个人”可以简化为“x 和 y 是人且 x 与 y 相同”，其中第二个连词可以像 FOL=中那样形式化。

2. 同一性的悖论

身份的概念，尽管看起来简单而明确（如标准解释所描述），却引发了许多哲学上的困惑。以下是一些（远非全部）突出的问题概述。这些问题以悖论的形式呈现，即从明显无可否认的前提出发，得出明显不可接受的结论的论证。这里的目的是清楚地说明那些坚持标准解释的人可以选择的选项。通常（但并非总是）不提供对任何特定选项的辩护或批评。在下一节中，我们将看到相对同一性的替代方案相比之下提供了什么。

2.1 变化的悖论

关于同一性的最基本的难题是变化的问题。假设我们有一只名叫奥斯卡的狗的两张照片。在一张照片 A 中，奥斯卡是一只小狗，而在另一张照片 B 中，他已经老了，嘴巴变灰了。然而，我们认为他是同一只狗，这似乎直接违反了 LL。更明确地说，B 是一张老狗嘴巴变灰的照片；A 是一张年轻狗嘴巴没有变灰的照片。A 和 B 是同一只狗的照片。但根据 LL，如果 B 中的狗有一个 A 中的狗没有的属性（例如，嘴巴变灰），那么 A 和 B 就不是同一只狗的照片。矛盾。

已经提出了各种解决方案。最流行的有以下两种：（1）简单的属性，如有或没有嘴巴变灰，实际上是与时间相关的关系。奥斯卡在时间 t 上具有没有嘴巴变灰的属性，在（稍后的）时间 t'上具有嘴巴变灰的属性；但没有不相容性，因为与时间 t 相关的这样和那样的关系与与时间 t'相关的这样和那样的关系是相容的条件，因此变化不违反 LL。（2）奥斯卡是一个在时间和空间上都延伸的对象。小狗奥斯卡和老的嘴巴变灰的奥斯卡是整个时间上延伸的奥斯卡的不同时间部分或阶段。因此，两张照片都不是整个奥斯卡的照片，因为不能有奥斯卡的静止照片。

这些提议可能看起来合理，事实上大多数哲学家都订阅其中之一。最常见的反对意见是：根据时间部分的观点，对象在任何给定时间都不是“完全存在”的；而根据与时间相关的观点，对象的简单属性（例如奥斯卡有一个灰色的嘴巴）是复杂的关系。然而，这些反对意见只不过是肯定了他们的目标所否认的东西。然而，这些反对意见试图表达出我们作为存在于时间中的生物的强烈直觉。无论是（1）还是（2），都是从“上帝的眼睛”角度来看待时间和变化的。（1）假设时间被“一次性”地展开，类似于（2）。但我们并没有这样的经历。相反，虽然我们愿意等待看完一场棒球比赛，但我们不愿意等待看完一幅画。

2.2 克里西普斯的悖论

以下悖论——变化悖论的一种变体——引发了一些新的问题。它是斯多葛哲学家克里西普斯（公元前 280 年 - 公元前 206 年）提出的，并由迈克尔·伯克（1994 年）重新提出。在克里西普斯的例子中，“Dion”是一个人的名字，“Theon”是包括除了他（Dion）的左脚以外的一切的 Dion 的正确部分的名字。然后，Dion 失去了他的脚，克里西普斯想知道在 Dion 失去脚之后，这些对象中的哪一个——Dion 还是 Theon——幸存下来。伯克的例子是假设在未来的某个时间点 t'，可怜的奥斯卡将失去他的尾巴。然后，他考虑奥斯卡的正确部分，即他现在的部分（在 t 时刻），包括奥斯卡的整个身体减去他的尾巴。将这个对象称为“Oscar−”。根据同一性的标准解释，奥斯卡和 Oscar− 在 t 时刻是不同的，因此根据非同一性原则（ND），它们在 t'时刻也是不同的。（直观上，奥斯卡和 Oscar− 在 t'时刻是不同的，因为奥斯卡在 t'时刻具有一个奥斯卡 − 所缺乏的属性，即在 t 时刻有尾巴的属性。请注意，这个论证涉及对非同一性原则（ND）的暗含引用，或者根据观点不同，涉及对非同一性原则（NI）的暗含引用。）因此，如果两者都幸存下来，我们就有了一个在同一时间占据完全相同空间的两个不同物体的情况。假设这是不可能的，并且根据常识的要求，奥斯卡在失去尾巴后幸存下来，那么可以得出结论，Oscar− 不会幸存。这个结论是悖论的，因为似乎在 t 和 t'之间，没有任何事情发生会导致 Oscar− 灭亡。

第一组解决方案在考虑存在时并未考虑发生在 t'时的截肢事件——你可以称之为非时态化解决方案。在这一类别中，一个极端的选择是否认存在奥斯卡-这样的东西。对象的未分离的适当部分不存在（van Inwagen 1981）。一个较为温和的版本允许存在常识上的未分离部分，比如尾巴或脚——当然奥斯卡-不属于这一类别，所以它不存在（Carmichael 2020）。另一方面，一个更极端的选择是否认奥斯卡和奥斯卡-的存在——这可能源于一些唯物主义观点，比如只有基本粒子存在。第三个较为温和的选择是坚持不同种类的对象，例如一个粘土雕像和它所组成的粘土块，可以在同一时间占据相同的空间，但是相同种类的对象，例如两个雕像，不能（Wiggins 1968；有关细化，请参见 Oderberg 1996）。因此，尽管从 t'开始它们占据相同的空间，奥斯卡和奥斯卡-是不同的。Guillon（2021）指出，这种共位观点有三种变体。首先，一个人可以坚持认为尽管共享所有部分，它们仍然是不同的：奥斯卡的每个适当部分都是奥斯卡-的适当部分，反之亦然。第二种共位变体允许两个不同的物质对象成为相同一组物质对象的总和——因此，奥斯卡和奥斯卡-可能是不同的，尽管它们最终由相同的粒子组成。最后，其中一个，很可能是奥斯卡-，可以被认为是另一个的适当部分。显然，只有在不假设一般存在论的全部力量的情况下，这三个选择才有意义。最后一个整体选择是声称奥斯卡和奥斯卡-是两个不同的时间延伸对象——一只狗的一部分，奥斯卡-，和一只狗，奥斯卡，在 t'处重叠。不同对象的时间部分可以在同一时间占据相同的空间。

第二组解决方案，时间化解决方案，承认世界的本体学清单在 t'时发生了变化。例如，根据亚历山大的菲洛，克里西普斯声称“迪翁必须保持，而西恩已经死亡”（Long and Sedley 1987, p. 172），所以迪翁在整个时期都存在，但西恩在 t'时死亡。接受某种形式的部分整体本质论（Chisholm 1973），一个人可以持有相反的观点：由于所有部分对奥斯卡都是必要的，截肢事件杀死了奥斯卡，而奥斯卡-要么是由事件创造的，要么在所讨论的整个时期内享有存在。然后，您可以坚持认为 t'时的事件要么（i）使奥斯卡-存在，要么（ii）没有破坏奥斯卡-的先前存在（即，奥斯卡-在 t 到 t'的所有时间内都存在）。最后，一个偶然同一性的支持者可能会声称，在 t 时，奥斯卡与奥斯卡-不同，但在 t'时，它们变得相同。

2.3 101 斑点狗的悖论

（这个悖论也被称为 1001 只猫的悖论；Geach 1980，Lewis 1993。）重点关注奥斯卡和奥斯卡-在奥斯卡失去尾巴之前。奥斯卡-是一只狗吗？当奥斯卡失去尾巴后，结果产生的生物肯定是一只狗。那么，为什么我们要否认奥斯卡-是一只狗呢？我们之前看到，对克里西普斯悖论的一个可能回应是声称奥斯卡-从 t'开始不存在。但是，即使我们采纳这种观点，奥斯卡-作为存在于 t 的生物，怎么就不是一只狗了呢？然而，如果奥斯卡-是一只狗，那么根据同一性的标准解释，我们通常只会计算一只狗的地方，现在就有两只狗了。实际上，对于奥斯卡的每根毛发，至少有 101 根，都有一个奥斯卡的部分-奥斯卡减去一根毛发，它和奥斯卡-一样都是一只狗。因此，至少有 101 只狗（实际上更多），而我们通常只会计算一只。有人声称，像狗这样的事物是“最大的”。狗的任何一个部分都不是一只狗（Burke 1993）。为了避免在专门为奥斯卡保留的空间中增加狗的数量，人们可能会得出这样的结论。但是，最大性原则似乎也可以独立地得到证明。当奥斯卡吠叫时，所有这些不同的狗是否会同时吠叫？如果一样东西是一只狗，它不应该能够独立行动吗？然而，奥斯卡-不能独立于奥斯卡行动。尽管如此，David Lewis（1993）提出了一个理由，认为应该将奥斯卡-和所有与奥斯卡以及奥斯卡相差一根毛发的 101 个狗部分都视为狗，实际上是达尔马提亚犬（奥斯卡是一只达尔马提亚犬）。Lewis 引用了 Unger（1980）的“众多问题”。奥斯卡持续而逐渐地脱毛。他的毛发松动然后脱落，有些仍然保持在原位。因此，在任何给定时间，奥斯卡的范围内都有一些达尔马提亚犬的部分，迟早会变成明确的达尔马提亚犬；有些在一天内，有些在一秒内，或者一瞬间。它似乎是随意的，宣称一个距离成为一个确定的达尔马提亚人只差一秒钟的部分是一个达尔马提亚人，而否认一个离开一天的达尔马提亚人是一个达尔马提亚人。正如刘易斯所说，我们要么否认“许多”是达尔马提亚人，要么否认达尔马提亚人是许多。刘易斯支持这两种类型的提议，但似乎更偏爱后者一种，即达尔马提亚人不多，而是“几乎是一个”。无论如何，标准的同一性解释似乎无法单独处理 101 只达尔马提亚人的悖论。它要求我们要么否认奥斯卡减去一根头发是一只狗——一只达尔马提亚人，要么肯定存在多个达尔马提亚人，其中除了一个之外都无法独立行动，并且所有的达尔马提亚人都只能像奥斯卡一样大声吠叫。

2.4 构成悖论

假设在第一天，琼斯购买了一块黏土 c，并将其塑造成雕像 s1。第二天，琼斯将 s1 捏成一个球，但保留了 c，并用 c 再次塑造了一个新的雕像 s2。第三天，琼斯移除了 s2 的一部分，并用一块新的黏土替换，从而摧毁了 c，并用一块新的黏土 c'替换了它。可以推测，s2 在这个变化中幸存下来。那么黏土和它们所“构成”的雕像之间的关系是什么呢？一个自然的答案是：同一性。在第一天，c 与 s1 是同一的，在第二天，c 与 s2 是同一的。在第三天，s2 与 c'是同一的。但这个结论直接与 NI 相矛盾。如果在第一天，c 与 s1 是（同一的），那么根据 NI，可以推出在第二天，s1 是 s2（因为在第二天，c 与 s2 是同一的），因此 s1 存在于第二天，但实际上并不存在。通过类似的论证，可以得出在第三天，c 是 c'（因为 s2 与两者都是同一的），因此 c 存在于第三天，但实际上并不存在。因此，我们可以得出结论，构成并非同一性，或者 NI 是错误的。这两个结论都不完全令人满意。一旦我们采用标准的解释，即不包括 NI，后者原则直接由量化模态逻辑中的个体变量和常量与一阶逻辑中的处理方式完全相同的假设得出。如果构成并非同一性，而雕像和黏土块以及黏土块是物理对象（还能是什么？），那么我们再次被迫承认不同的物理对象可以在同一时间占据（完全）相同的空间。雕像 s1 和黏土 c 在第一天占据了同一空间。即使这被认为是可能的（Wiggins 1980），也是不简洁的。因此，标准解释在本质上与构成即同一性的自然观念不相容。

哲学家们并没有直接诉诸于 NI 或 ND 来进行争论。通常（例如，Gibbard 1975，Noonan 1993，Johnston 1992），关于 c 和 s1 不是同一性的论证如下：c 存在于 s1 存在之前，因此两者不是同一性。再次，s1 具有这样的特性，即被挤成球会被摧毁，但 c 没有这个特性（c 会被挤成球，但不会因此被摧毁）。所以再次，两者不是同一性。此外，无论未来实际上会发生什么，c 都可能被挤成球而不被摧毁。由于 s1 不具备这一点，所以两者不是同一性。然而，经过仔细分析，可以看出这些论证中的每一个都依赖于 NI 或 ND，前提是采用标准的模态/时间谓词解释。最后的条件提供了一个有趣的出路，适用于坚持标准同一性解释但同时认为构成就是同一性的人（见下文）。

一些哲学家认为，以雕像 s 和黏土 c 的情况为例至关重要，或者至少是方便的。我们通过将另外两块黏土粘合在一起来创造出 c 和 s，或者采取其他能够保证完全重合的方法。似乎完全重合应该使得在这种情况下，构成就是同一性（因此 NI 是错误的—Gibbard 1975）的主张更加可信。从心理上来说，它可能确实如此，但从逻辑上来说并非如此。反对构成就是同一性的论点在这种情况下同样适用。例如，即使在 s 停止存在之后很久，人们仍然可能因为它的美学特征而欣赏它，但这并不一定适用于 c。而且，如果将 s 挤成一团，它会被摧毁，而 c 则没有这个特性。那些支持构成就是同一性的论点的人需要在部分重合的一般情况下进行辩护；而那些反对这个论点的人则用同样适用于完全和部分重合的论证来进行反驳。因此，假设 s 和 c 完全重合是不必要的。

时间部分学说只能提供有限的帮助。在第一天，c 与 s1 相同，但在第二天，c 与 s2 相同的陈述可以被解释为 c 是一个时间上延伸的对象，其第一天阶段与 s1 相同，第二天阶段与 s2 相同。由于这两个阶段不相同，NI 不适用。同样，我们可以将 s2 视为一个在第二天与 c 重叠，在第三天与 c'重叠的时间上延伸的对象。但是，除非时间部分理论家准备捍卫一种模态上延伸的对象的学说-类似于时间上延伸的对象的可能世界中的对象-否则仍然存在问题。事实上，在第三天，s2 可能由不同的黏土制成。也就是说，s2 在逻辑上可能与 c 的第二天阶段不重合。但是，c 的第二天阶段在逻辑上不可能与自身不重合。

路易斯意识到这个困难，并提出通过诉诸他的对应理论来处理它（路易斯 1971 年，1986 年和 1993 年）。不同的概念，例如雕像和黏土块，与不同的对应关系相关联，因此与不同的跨世界同一性标准相关。这使得模态谓词“阿贝拉尔迪安”（Noonan 1991 年，1993 年）。由模态谓词确定的属性可能会受到包含该谓词的句子的主语术语的影响。主语术语表示属于这种或那种种类或类型的对象。但是，不同的种类或类型可能确定不同的属性（或不同的对应关系）。特别是，在以下句子中，由谓词“可能与 c2 不重合”（其中 c2 指的是 c 的第二天阶段）确定的属性，

s2 可能与 c2 不重合，
c2 可能与 c2 不一致，

是不同的，因此(a)和(b)是相容的，即使假设 s2 和 c2 是相同的。（应强调的是，对应理论并不是获得阿贝拉尔德谓词的唯一方法。参见 Noonan 1991。）

结果似乎是，支持标准同一性观点的人必须要么维持构成不是同一性，要么模态谓词是阿贝拉尔德的。后者选项可能是有成果的，因为一方面它似乎具有超越构成问题的应用。

2.5 同一性的忒修斯之船悖论

想象一艘木船通过更换所有的木板、梁和其他零件来进行修复。普鲁塔克报道说，这样一艘船是哲学家们争论的一个模型...其中一些人说它保持了同一性，另一些人说它没有保持同一性。（普鲁塔克，《忒修斯传》，23 章；Michael Rea 在 Rea 1995 年翻译，第 531 页）。

...对于争议的论点，它是哲学家们的一个模型...其中一些人说它保持了同一性，另一些人说它没有保持同一性。（普鲁塔克，《忒修斯传》，23 章；Michael Rea 在 Rea 1995 年翻译，第 531 页）。

霍布斯补充说，旧部件被重新组装以创建与原始船完全相同的另一艘船。恢复的船和重新组装的船似乎都同样符合原始船的条件。在一个情况下，原始船被“改造”，在另一个情况下，它被重新组装。然而，两艘结果船明显不是同一艘船。

有人提出，在这种情况下，我们通常的“同一性标准”无法适用。拆卸和重新组装的过程通常会保持同一性，部件更换的过程也是如此（否则士兵就不能只发一支步枪，汽车修理厂也将充当制造商）。但在这种情况下，这两个过程产生了冲突的结果：根据一组标准，我们得到了两艘船，其中一艘与原始船相同，而根据另一组标准，另一艘才是原始船。在个人身份的情况下也存在类似的标准冲突：脑复制场景（Wiggins 1967，Parfit 1984）表明，一个人可以分裂成两个竞争者，每个竞争者都有同等的原始人身份。我们认为脑复制将保留通常与重新识别人相关的心理属性，并且我们也认为即使在复制后，原始大脑仍然具有这些属性。在这个意义上存在标准冲突。这种“分裂”的情况给我们提供了这些属性的两个不同体现。

也许我们应该得出结论，同一性并不重要。相反，重要的是另一种关系，但这种关系与同一性一样能解释诸如原船的所有者有权拥有修复版本和重新组装版本等事实。对于个人身份的情况，帕菲特（1984）详细阐述了这种回应。一个相关的反应是声称如果两个竞争者都有同等的主张成为原始船只，那么两者都不是原始船只。然而，如果一个竞争者较差，那么另一个就胜出，并被视为原始船只。在这种观点下，似乎某些偶然事件可以证实或证伪同一性的主张。这与“最佳候选人”理论相冲突。假设 w 是一个可能的世界，在这个世界中，没有从改装船的废弃部件中组装出船只。在这个世界中，改装船就是原始船只。根据“最佳候选人”理论，恢复的船只和原始船只在实际世界中是相同的，与“最佳候选人”理论的主张相矛盾（该理论认为改装船和重新组装船都不是原始船只）。然而，还有更复杂的“最佳候选人”理论，不容易受到这个反驳（诺齐克，1982）。

有人坚信，改造后的船具有成为原始船的最佳主张，因为它与原始船在时空上具有更大的连续性（Wiggins 1967）。但是，为什么认为同一性通过时空连续性得以保留的直觉应该优先于同一性在拆解和重新组装过程中得以保留的直觉，这一点尚不清楚。此外，某些版本的忒修斯之船问题并不涉及竞争成为原始船的船只中，一艘船具有比另一艘船更大程度的时空连续性这一特征（见下文）。其他人同样坚信，同一性不能通过完全更换部件来保留。这种观点通常是盲目提出的，但实际上有一个有趣的支持论证。克里普克（1980）认为，用一块特定的木头制作的桌子不能用（完全）不同的一块木头制作。他的推理是这样的：假设在实际世界中，一张桌子 T 是由一块木头 H 制作的；假设存在一个可能的世界 w，在这个世界中，这张桌子 T 是由另一块不同的木头 H'制作的。然后假设 H 和 H'是完全无关的（例如，它们没有重叠），这样用其中一块木头制作桌子不会以某种方式依赖于用另一块木头制作桌子。那么在另一个可能的世界 w'中，T 与实际世界一样，由 H 制作，而另一张与 T 完全相似的桌子 T'由 H'制作。由于在 w'中 T 和 T'不是同一物体，根据 ND，w 中由 H'制作的桌子不是 T。然而，请注意，该论证假设 w'中由 H'制作的桌子与 w 中由 H'制作的桌子是同一张桌子。

Kripke 的推理可以应用于当前案例（Kripke 和其他人可能对此主张有争议；见下文）。设 w 是一个可能世界，与实际世界相同，O，即原始船只，制造方式与实际世界完全相同。然而，在 w 中，另一艘船 S'，与 O 完全相似，同时使用与实际世界中重建船只 S 所使用的零件完全相同的零件进行建造。由于在 w 中 S'和 O 显然是不同的船只，根据 ND，可以得出结论在实际世界中 O 和 S 不是同一艘船只。再次注意，该论证假设 S 和 S'是同一艘船只，但否认这一点似乎是相当牵强的。然而，有些人确实这样做了。Carter（1987）声称（实际上）S 和 S'不是同一艘船只，但他的论证只是假设 O 和 S 是同一艘船只。或者，人们可以将（Kripkean）论证视为仅仅表明 S 在实际世界中与 O 是同一艘船只，而 S（即 S'）在 w 中与 O 不是同一艘船只。但对于坚持标准解释并因此坚持 ND 的人来说，这不是一个选择。然而，在捍卫这一观点时，Gallois（1986, 1988）提出了刚性指称的弱化概念和相应的弱化 ND 表述。（有关 Gallois 提议的批评，请参见 Carter 1987。另请参见 Chandler 1975，作为 Gallois 论证的前身。）

如果我们承认 O 和 S 不能是同一艘船，我们似乎对忒修斯之船悖论有了解决方案。根据克里普基的论证，只有重新组装的船才能声称是原始船 O。但这种成功是短暂的。因为我们面临以下额外的悖论：假设 S 通过逐日更换 O 的一部分而产生。似乎普遍认为，仅仅用一个新的完全相似的部分替换一个物体的一部分可以保持物体的同一性。如果是这样，根据同一性的传递性，O 和 S 必须是同一艘船。由此可见，要么克里普基的论证是不正确的，要么即使替换一个部分（或小部分），也不能保持同一性（这是一种被称为“部分整体论”的观点；奇索姆 1973 年）。

正如所示，克里普克否认他的论证（关于起源的必要性）适用于随时间变化的情况：“桌子是否能变成冰是无关紧要的”（克里普克，1972 年，第 351 页）。因此，O 是否能变成 S 的问题被认为是“无关紧要的”。但是克里普克没有给出这个主张的理由，如果跨时同一性和跨世界同一性在与克里普克关于起源必要性的论证相关方面存在明显差异，那么这些差异是什么并不明显。（但是请参见 Forbes，1985 年和 Lewis，1986 年的讨论。）上述论证仅仅是因为 O 和 S 在一个可能的世界中不同，所以它们不能是同一艘船。如果这个论证是错误的，那无疑是因为有确凿的理由表明 S 和 S'是不同的。即使如此，这些理由显然并非“无关紧要的”。人们可能怀疑，如果应用于跨时情况，克里普克的推理将会得出一个关于部分整体本质主义的论证。事实上，这样一个论证的跨世界对应物已经尝试过（Chandler，1976 年，尽管 Chandler 对他的论证有些不同看法）。在效果上，这个论证与前一段中概述的“悖论”本质上没有区别（这很可能被视为一个关于部分整体本质主义的论证）。随后的评论者，例如 Salmon（1979 年）和 Chandler（1975 年，1976 年），似乎并没有认真对待克里普克关于无关紧要性的告诫。

无论如何，这两个问题之间存在着密切的联系（忒修斯之船问题和起源必要性问题）。通过考虑忒修斯之船问题的修改版本，可以看出这一点（尽管可能已经很清楚）。假设在建造 O 时，还建造了另一艘完全与 O 相同的船 O'。假设 O'从未出航，而是被用作一种图形修复手册和零件库，用于 O 的修复。随着时间的推移，从 O'上取下木板，并用来替换 O 上对应的木板。结果是一艘完全由 O'的木板制成的船 S，并且（最后）我们可以假设它正好站在 O'一直站立的地方。现在，O 和 O'是否有同等的主张成为 S？然后我们能宣称 O 和 O'都不是 S 吗？根据克里普基的思路，情况并非如此。看起来，重建 O 的过程实际上只是拆卸和重新组装 O'的一种复杂手段。如果 O'和 S 是同一艘船，那么由于 O 和 O'是不同的，O 和 S 就不能是同一艘船。

这个论证面临着以下两个重要批评：首先，它与常识原则相冲突，即（1）一个物体的物质可以完全补充或替换而不影响其同一性（Salmon 1979）；其次，正如前面提到的，它与另一个常识原则相冲突，即（2）通过单个部分或小部分的替换可以保持同一性。这些反对意见似乎足以为否定克里普基的论证提供充分的理由，并可能限制克里普基关于起源必要性的原始论证的适用性（Noonan 1983）。然而，（2）存在一个相当引人注目的问题，不清楚（1）和克里普基的论证之间的冲突是否应该偏向前者。

(2)的问题在于这样。选择一种简单的物体，比如鞋子，或者更好的是凉鞋。假设 A 和 B 是两只完全相同的凉鞋，其中一只（A）是全新的，另一只（B）已经磨损。每只凉鞋都由一个鞋带和一个鞋底组成，没有其他部分。如果将 B 的磨损鞋带替换为 A 的新鞋带，（2）规定得到的凉鞋是“翻新”的 B。实际上，如果 A 和 B 的部件仅仅交换，（2）规定新部件的凉鞋 A'是 B，旧部件的凉鞋 B'是 A。根据 ND，A 和 A'以及 B 和 B'是不同的。这显然是错误的结果。A 和 A'是同一只凉鞋的直觉非常强烈；而将 A 和 B 的部件交换的过程似乎只是对每只凉鞋进行拆卸和重新组装。这个例子在原则上与 Chisholm（1967）、Chandler（1976）、Salmon（1979）或 Gupta（1980）讨论的更复杂的跨世界案例没有什么不同。（声称 A 和 A'之间的区别在于 A'在 A 之后出现的人，没有什么依据。不能假设 A 在 A'出现后继续存在。我们不会得到两只新凉鞋和一只旧凉鞋。那么为什么不能是 A 本身在后来的时间重新出现呢？）

2.6 Church 悖论

以下悖论——也许是同一性的终极悖论——源自于 Church（1982）的一个论证。假设皮埃尔认为伦敦和 Londres 是不同的城市，但当然不认为伦敦与伦敦不同，或者 Londres 与 Londres 不同。假设专有名词缺乏弗雷格意义，我们可以应用 LL 得出伦敦和 Londres 是不同的结果。在这里，我们有一个论证，根据标准的同一性解释，仅仅认为 x 和 y 是不同的就足以使它们成为不同的。当然，有许多方法可以避免放弃标准的同一性解释而绕过这个结论。Church 本人认为这个论证（他版本的）证明了罗素的内涵逻辑的不足——其中变量和常量的操作方式与外延逻辑相同，即没有意义的装备。（关于另一种反应，请参见 Salmon 1986。）但是，有强有力的论据反对名字（或变量）具有意义（Kripke 1980）。鉴于这些论据，Church 的论证可以被视为提出了另一个同一性的悖论。

Church 的论证的一般形式已经被其他人利用来得出更加令人困惑的结论。例如，它被用来表明不存在模糊或“不确定”的同一性（Evans 1978；有关讨论，参见 Parsons 2000）。对于 x 而言，并不模糊地等同于 x；因此，如果假设 x 模糊地等同于 y，那么根据 LL，x 和 y 是（绝对）不同的。就其本身而言，Evans 的论证充其量只能表明模糊地等同的对象必须是绝对不同的，并不能表明不存在模糊的同一性。但是，有些人试图修改这个论证以得出 Evans 的结论（Parsons 2000；参见关于模糊性的条目）。无论如何，看到 Evans 的论证与 Church 的论证之间的联系是有用的。例如，如果将“模糊地等同”理解为“被认为等同”，那么这两个论证就会合并为一个。Church 的论证似乎最终导致了极端反实在主义的立场，即任何对象之间的感知差异都是真实的差异。如果一个人决定不通过一些巧妙的手段来逃避 LL 的控制，例如不允许直接量化进入，就像阿贝拉尔德谓词的教义一样，那么很快就会得出荒谬的结论，即任何形式为 x=y 的陈述都不能为真，其中术语是不同的，或者只是相同类型的不同标记。然而，问题可能不在于我们自己，而在于 LL 本身。

2.7 神学悖论

基督教三位一体的教义有时被解释为涉及不一致的同一性陈述的悖论。例如，阿他那修信经这样表述：“[…] 我们崇拜三位一体的上帝。[…] 父是上帝；子是上帝；圣灵是上帝。然而他们不是三位上帝，而是一位上帝。”可以将这些陈述在概念上分解为以下一组主张：

父亲是上帝。
儿子是上帝。
圣灵是上帝。
父与子不具有同一性。
父与圣灵不具有同一性。
子与圣灵不具有同一性。
至多只有一个神，即如果 x 是一个神，y 也是一个神，那么 x 与 y 是同一性的。

很容易看出这个集合在逻辑上是不一致的，因此可以说这个教义本身是概念上不协调的。

3. 相对同一性

相对同一性的基本主张——各种版本的这个想法所共有的主张——是，正如在乘客/人的情况中所表现的那样，发生了 x 和 y 是相同的 F 但（仍然）x 和 y 不是相同的 G。现在通常认为，如果 x 和 y 是相同的 F（G 等），那么就意味着 x 和 y 是 Fs（Gs 等）。如果是这样，那么上述模式在以下情况下是显然满足的：x 和 y 是同一个人，但 x（y）根本不是乘客。但让我们决定使用短语“x 和 y 是不同的 Gs”来表示“x 和 y 是 Gs，但 x 和 y 不是相同的 G”。那么关于相对同一性的非平凡核心主张是以下可能是真实的：

（RI）

x 和 y 是相同的 F，但 x 和 y 是不同的 Gs。

RI 是一个非常有趣的论题。它似乎能够提供极其简单的解决方案来解决关于同一性的一些难题。我们似乎可以断言，年轻的奥斯卡和年老的奥斯卡是同一只狗，但却是不同的“临时”对象；奥斯卡和奥斯卡-是同一只狗，但是不同的狗部分；同一块黏土可以是一个雕像，也可以是另一个雕像；伦敦和伦德雷斯是同一座城市，但是不同的“思维对象”，等等。然而，疑虑很快就产生了。同一只狗关系要么满足 LL，要么不满足 LL。如果不满足 LL，不清楚为什么它应该被视为同一性关系。但是如果满足 LL，那么根据奥斯卡和奥斯卡-是不同的狗部分，可以得出结论奥斯卡-不是与奥斯卡-相同的狗部分。此外，假设同一狗部分关系是自反的，根据奥斯卡-和奥斯卡-是同一只狗（并且 LL 有效），可以得出结论奥斯卡和奥斯卡-确实是同一只狗部分，而事实上它们并不是。

看起来，RI 可能只是不连贯的。然而，这些论证过于草率。经过分析，它们只表明以下三个条件构成了一个不一致的三元组：

RI 是真实的（对于一些固定的谓词 F 和 G）。
同一性关系是等价关系。
在（1）中出现的关系 x 和 y 是相同的 F，满足 LL。

假设在（1）中出现的关系 x 和 y 是相同的 G，并且是自反的，且 x 是一个 G。那么 x 和 x 是相同的 G。但是根据（1），x 和 y 不是相同的 G；因此，根据（3），x 和 y 不是相同的 F；然而（1）却声称相反。现在，大多数相对同一性理论家认为，虽然同一性关系是等价关系，但通常不满足 LL。然而，根据至少一种对乘客/人员案例（以及其他案例）的分析，相同的人关系满足 LL，但相同的乘客关系并不是一个直接的等价关系（Gupta 1980）。然而，很明显，这种观点与不可辨别性原则不相容：如果 x 和 y 是不同的乘客，根据后者原则，x 必定具有 y 没有的某个属性。因此，如果相同的人关系满足 LL，那么 x 和 y 就不是相同的人。在接下来的部分，我们将假设同一性关系是等价关系。在这个假设下（并假设底层命题逻辑是经典的—参见 Parsons 2000），RI 和 LL 在某种意义上是不相容的，即在 LL 被定义的单一固定语言框架内，RI 和 LL 是不相容的。

然而，相对同一性的倡导者不能简单地拒绝任何形式的 LL。存在着真实且不可或缺的 LL 实例：如果 x 和 y 是同一只狗，那么当然，如果 x 是一只达尔马提亚犬，y 也是。问题在于制定和激励能够承担同一性要求负担的限制形式的 LL。在这个方向上，虽然对于相对同一性项目至关重要，但目前还没有进行过系统的工作（有关此问题的讨论，请参见 Deutsch 1997）。然而，确实存在满足限制形式的 LL 的等价关系。这些关系有时被称为“同余关系”，并且在数学中经常出现。例如，如果整数 n 和 m 的差 n−m 是 3 的倍数，则称它们同余。这个关系保持乘法和加法，但并不保持每个属性。因此，数字 2 和 11 是同余的，但 2 是偶数而 11 不是。还有非数学的同余关系。例如，关系 x 和 y 以相同的速度行驶保持某些属性而不保持其他属性。如果物体 x 和 y 以相同的速度行驶，并且 x 比 z 行驶得更快，那么 y 也是如此。这样的相似关系满足限制形式的 LL。实际上，任何等价关系都满足一定的最小形式的 LL（见下文）。

存在强版本和弱版本的 RI。弱版本认为 RI 有一些（实际上很多）真实的实例，但也存在谓词 F，如果 x 和 y 是相同的 F，则对于任何等价关系 E（无论是否为同一性关系），E(x,y)。最后这个条件意味着关系 x 和 y 是相同的 F 满足 LL。定义了关系 P，使得当且仅当 H(x)和 H(y)时 P(x,y)，其中 H 是某个谓词，是一个等价关系。因此，如果 H 成立于 x 但不成立于 y，则存在一个等价关系（即 P(x,y)）不成立于 x 和 y。如果我们添加在这种情况下，“x 和 y 是相同的 F”是根据关系 I(A,x,y)来解释的，那么 RI 的弱版本说相对同一性和绝对同一性都是存在的。相比之下，强版本认为 RI 有（很多）真实的实例，但绝对同一性是不存在的。对于后者的主张很难理解。从字面上理解，它是错误的。无限制同一性的概念（在第 1 节中解释的“无限制”意义上）是明显一致的。我们将在第 5 节中讨论这个问题。

在第 2 节中概述的关于同一性的难题（还有许多其他难题，以及这些难题的许多变体）对标准解释提出了相当大的压力。允许存在相对同一性实例的同一性理论是一个有吸引力的替代方案（见下文第 4 节）。但是，在文献中经常讨论的一种相对同一性的例子给相对同一性带来了一定的负面评价。乘客/人的例子就是一个典型案例。名词“乘客”源自相应的关系表达式“在...中的乘客”。乘客是指在某种交通工具上（某次航班等）的乘客。同样，父亲是指生育某人或是某人的父亲的男性。通过这种方式从事物之间的关系定义一种事物的方式是完全合法且没有限制的。对于任何关系 R，我们可以定义“一个 R”适用于与某物 y 之间存在 R 关系的任何 x。例如，我们可以定义“schmapple”为桶中的苹果。这一切都很好。但是，我们不能从这样的定义推断出同一个苹果可能是两个不同的 schmapple。从某人是两个不同孩子的父亲这一事实，我们不能判断他是两个不同的父亲。航空公司选择按照他们的方式计算乘客，而不是追踪人员，这是他们的事务，而不是逻辑的事务。

然而，当 R 是一个等价关系时，我们有权进行这样的推论。考虑“surmen”（Geach 1967）这个臭名昭著的案例。如果两个男人有相同的姓氏，他们就是“同一 surman”；而 surman 是指与某人有这种关系的男人。现在看来，两个不同的男人可以是同一个 surman，因为两个不同的男人可以有相同的姓氏。正如 Geach（1967）坚持的那样（也是 Geach 1973），surman 被定义为男人，所以它们不仅仅是男人的类别。因此，我们似乎有了 RI 的一个实例，显然任何相似关系（例如，x 和 y 具有相同的形状）都会引起类似的情况。然而，这样的 RI 实例并不是非常有趣。大家都承认，当“F”是形容词时，不同的 G 可能是相同的 F。不同的人可能有相同的姓氏，不同的物体可能有相同的颜色等等。将一个形容词的相似关系转化为一个具有等同陈述形式的实质性关系，只是在名义上产生了一个等同陈述。

关于那些持弱版本 RI 观点的人的观点。这个观点（称之为“弱观点”）是，关于（主要是）偶然性和变化世界的普通同一性关系是等价关系，回答了 LL 的受限形式。限制的确切性质取决于等价关系本身，尽管有一定的普遍性。由同一只狗关系保留的属性类型直观上与同一只猫关系保留的属性类型相同。从逻辑角度来看，最好的说法是，任何同一性关系，就像任何等价关系一样，保留了一定的最小属性集。假设 E 是某个等价关系。让 S 是包含所有形式为 E（x，y）的公式的集合，并且在否定、合取和量化的形成下封闭。然后 E 保留了由 S 中的公式表示的任何属性。此外，在这个观点上，虽然绝对不同的对象可能是相同的 F，但绝对相同的对象不能有任何不同。RI 的任何实例都意味着 x 和 y 是绝对不同的。

4. 重新考虑悖论

让我们从相对同一性的角度回顾一下第 2 节中概述的同一性悖论。这个观点允许绝对不同的对象可能是相同的 F，但否认绝对相同的对象可以是不同的 G。这意味着如果 x 和 y 是相对不同的对象，那么 x 和 y 是绝对不同的，因此只有绝对不同的对象对才能满足 RI。如果 x 和 y 是绝对不同的，我们将说 x 和 y 是不同的“逻辑对象”；同样，如果 x 和 y 是绝对相同的对象，那么 x 和 y 是相同的逻辑对象。术语“逻辑对象”并不代表一种新的特殊事物。例如，绝对不同的苹果是不同的逻辑对象。

下面是对在第 2 节中讨论的同一性悖论的相对主义解决方案的最简要概述。虽然没有尝试充分证明任何提出的解决方案，但在第 6 节中会出现一些证明的迹象。应该记住，相对主义解决方案的一些力量来自绝对主义替代方案的弱点，其中一些在第 2 节中讨论过。

4.1 变化的悖论

年轻的奥斯卡和老奥斯卡是同一只狗，但绝对不同的事物，即不同的逻辑对象。使年轻的奥斯卡和老奥斯卡成为同一只狗（和同一只达尔马提亚犬）的物质条件与使年轻的奥斯卡和老奥斯卡成为同一只狗的时间部分的物质条件完全相同。唯一的区别是逻辑上的。年轻的奥斯卡和老奥斯卡之间的同一性关系可以在一个外延逻辑中形式化（Deutsch 1997），但时间部分的理论需要一个模态/时间装置。年轻的奥斯卡在他的青年时期完全存在，并具有简单的非关系性属性，即没有灰色的口鼻。

4.2 克里西普斯的悖论

奥斯卡和奥斯卡-在奥斯卡失去尾巴后都存活下来。在 t 和 t'时刻，奥斯卡和奥斯卡-是同一只狗，但在 t 时刻，奥斯卡和奥斯卡-是不同的逻辑对象。这意味着（通过 ND），即使在 t'时刻，奥斯卡和奥斯卡-也是不同的逻辑对象。因此，我们必须允许不同的逻辑对象可以在同一时间占据相同的空间。然而，这并不是一个问题。因为虽然奥斯卡和奥斯卡-在 t'时刻是不同的逻辑对象，但它们在物理上是重合的。

4.3 101 斑点狗的悖论

相对论者否认狗是“最大的”。狗的任何一个适当部分都不是狗是不正确的。所有 101 个（甚至更多）与奥斯卡相差一点的适当部分都是狗。实际上，奥斯卡可能经历的许多（当然不是全部）保持同一性的变化直接对应于（不变的）奥斯卡的适当部分。但是，关于齐声吠叫没有问题，关于独立行动也没有问题。尽管它们有所不同，但所有 101 只狗都是同一只狗，就像年轻的奥斯卡和老奥斯卡是同一只狗一样。相对论者否认狗是多个，而不是否认多个是狗（Lewis 1993）。

4.4 构成悖论

构成是同一性，绝对的同一性。在第一天，黏土块 c 和雕像 s1 之间的关系是绝对的同一性。所以我们有 c=s1 在第一天，出于同样的原因，c=s2 在第二天。此外，由于 s1 和 s2 是不同的雕像，根据弱视图，得出 s1≠s2。此外，在第一天构成 s1 的黏土块 c 与在第二天构成 s2 的黏土块（相对而言）是同一块黏土。（同一性是相对的，因为我们有相同的黏土块这两个不同的对象-两个雕像。）由此可见，黏土块 c 的任何名称都不能在标准意义上成为刚性指示符。也就是说，黏土块 c 的任何名称在第一天和第二天都不绝对地指代相同的东西。因为在第一天，黏土块 c 的名称将指代 s1，在第二天，它将指代 s2，而 s1 和 s2 是完全不同的。尽管黏土块 c 的任何名称都不是绝对刚性的，但这并不妨碍引入一个名称，该名称在任何时间（或可能的世界）都指代黏土块 c。（Kraut 1980 讨论了相关的相对刚性概念。）

但是，关于一块黏土的名称的概念存在一定的歧义，因为这块黏土可以是任意数量的完全不同的物体。相对刚性的概念假设黏土的名称在某个参数 p 的相对于该参数的黏土物体上引用。这在黏土的情况下可能足够，但在其他情况下则不然。对于一个固定的参数 p，可能没有唯一的物体作为名称的指称对象。例如，如果在固定的时间内，任意数量的狗的部分都被视为同一只狗，那么这些物体中的哪一个作为“Oscar”的指称对象呢？我们暂时将这个问题留待讨论，但建议将“Oscar”之类的名称视为实例化术语——通过存在性实例化手段引入话语中的术语。名称“Oscar”可以被视为表示作为同一只狗的不同物体的等价类的代表成员。因此，大多数普通名称都是实例化术语。（Geach 1980 提出了另一种观点，即对于一个对象的名称和对一个对象的名称之间存在区别；有关 Geach 的区别的讨论，请参见 Noonan 1997。）

4.5 忒修斯之船悖论

在这种情况下，相对主义者在迄今为止的理解中似乎没有比绝对主义者更有优势。问题并不明确地是要调和 LL 与普通的同一性判断，而 RI 所提供的优势似乎不适用。例如，格里芬（1977）依赖 RI，声称原始和改造后的船是同一艘船，但不是同一堆木板，而重新组装的船与原始的木板堆是同一堆木板，但不是同一艘船。这并没有解决问题。问题在于重新组装和改造后的船都有同等的声称是原始船只，因此声称重新组装的船不是原始船只，而改造后的船是原始船只的说法是没有依据的。问题在于调和某些小的变化（替换单个部件或小部分）保持同一性的直觉，与第 2.5 节中凉鞋例子所展示的问题。然而，事实证明，问题是处理 LL 的过度。为了解决这个问题，我们需要一个额外的相对性层次。为了推动这个发展，考虑以下凉鞋例子的抽象对应物：

在左边有一个由三个部分 P1、P2 和 P3 组成的物体 P。在右边有一个完全相似但非同一的物体 Q，由完全相似的部分 Q1、Q2 和 Q3 以完全相同的排列组成。为了说明，我们采用以下规则：只有将（最多）一个部分替换为完全相似的部分才能保持同一性。假设我们现在交换 P 和 Q 的部分。我们首先将 P 中的 P1 替换为 Q1，并将 Q 中的 Q1 替换为 P1，得到物体 P1 和 Q1。因此，P1 由部分 Q1、P2 和 P3 组成，Q1 由部分 P1、Q2 和 Q3 组成。然后我们将 P1 中的 P2 替换为 Q2，得到 P2，依此类推。根据我们的同一性标准，并假设同一性具有传递性，P 和 P3 被视为相同，Q 和 Q3 也被视为相同。但这似乎完全是错误的结果。直观上，P 和 Q3 是相同的，Q 和 P3 也是相同的。因为 P 和 Q3 由完全相同的部分以完全相同的方式组合而成，Q 和 P3 也是如此。此外，Q3（P3）可以被看作是将 P（Q）拆开并以稍微不同的位置重新组合的结果。而这最后的差异可以通过在过程的最后一步中交换 P3 和 Q3 的位置来消除。

假设，然而，我们将同一性的标准替换为以下更复杂的规则：相对于 z，如果 x 和 y 最多只有一个部分与 z 不同，则 x 和 y 是相同的。（这种关系是传递的，并且实际上是一个等价关系。）例如，相对于 P，P，P1，Q2 和 Q3 是相同的，但 Q，Q1，P2 和 P3 不是。当然，通过一个部分的替换是一个人为的同一性标准。在实际情况中，这将是与原始物体（由第三个参数 z 表示）的偏离程度或种类的问题。基本思想是，通过变化的同一性不是通过连续的累积变化的同一性（这个概念与直觉（例如，凉鞋的例子）和 Kripke 的论证相冲突）：通过连续的变化，物体可以演变成其他物体。三元关系的同一性不满足 LL，与相对主义者的观点一致。Gupta（1980）详细阐述了一个类似的想法。Williamson（1990）提出了一个相当不同的方法，但与上述方法一样，将通过变化的同一性视为不满足 LL 的等价关系。

4.6 Church 的悖论

教堂的论点暗示，如果皮埃尔的信念立场如 §2.6 所述，那么伦敦和 Londres 是不同的对象。假设标准的同一性解释，结果就是要么皮埃尔的信念立场不能如描述的那样，要么伦敦和 Londres 是不同的城市（或者我们必须放弃）。由于伦敦和 Londres 不是不同的城市，标准的解释意味着皮埃尔的信念立场不能如描述的那样（或者我们必须放弃）。这是教堂对于某些关于同义词的难题的立场，比如 Mates 的难题（Mates 1952）。教堂认为，一个相信律师是律师的人，必须确实相信律师是律师，尽管可能拒绝同意（或者希望反对）“律师是律师”（教堂 1954）。Kripke 后来提出（Kripke 1979），同意和不同意必须按字面意思理解（至少在皮埃尔的情况下），皮埃尔的信念立场就是如描述的那样。Kripke 选择放弃解决这个问题，得出结论这是对于任何“信念逻辑”都存在的问题。相对论者则得出结论：（a）皮埃尔的信念立场如描述的那样，（b）如果是这样，伦敦和 Londres 是不同的对象，（c）伦敦和 Londres 仍然是同一个城市。教堂的悖论是否能够用来解决弗雷格的难题（Salmon 1986）或者 Kripke 的难题（1979）还有待观察。Crimmins（1998）提出，分析命题态度需要一个“语义伪装”的概念。在报告皮埃尔的信念立场时，我们进行了一种伪装，假装伦敦和 Londres 是与不同的弗雷格意义相关联的不同城市。Crimmins 的目标是调和（a）、（c）和以下的（d）：专有名词（“伦敦”，“Londres”）的纯语义是米尔式的或直接指称的（Kripke 1979）。相对论者提出了这样的调和，但是建议可以放弃伪装。

4.7 神学悖论

RI 提供的解决方案很直接：我们需要用相对同一性而不是绝对同一性的术语来陈述教义。因此，三位一体的信条可能需要两个相对同一性的谓词，例如，成为同一人和成为同一存在（参见 van Inwagen 1988, 2003），或者如（Anscombe and Geach 1961）所建议的，成为同一人和成为同一神。然后我们可以重新阐述信条如下：

父是神。
儿子是神。
圣灵是神。
父亲与儿子的身份不同。
父与圣灵的同一性不同。
子与圣灵的同一性不同。
最多只有一个神，即如果 x 是神，y 也是神，那么 x 与 y 是同一存在。

Van Inwagen 提出了一个模型（在形式语义学的意义上），在这个解释下，所有这些陈述都得到满足，因此三位一体的教义是一致的。顺便提一下，他还为道成肉身的教义提供了类似的解释（参见 van Inwagen 1994）。关于这个解决方案的连贯性的详细讨论，请参见三位一体条目中关于相对同一性理论的部分。请注意，Branson（2019）提供了对这个悖论的所有可能解决方案的分类，包括那些诉诸于相对同一性的解决方案。

5. 绝对同一性

哲学家 P.T. Geach 首次提出了相对同一性的问题，并引入了“相对同一性”这个词语。多年来，Geach 提出了相对同一性的具体实例（奥斯卡和他的尾巴的变体是 Geach 1980 提出的），从而为相对同一性的弱观点的发展做出了贡献，即普通的同一性关系通常是相对的，但有些不是。但是 Geach 认为绝对同一性是不存在的。他的论证是什么？

这很难说。Geach 在他的讨论中提出了两个绝对同一性的稻草人候选人，一个在讨论开始时，一个在结束时，他很容易地解决了这两个问题。在此期间，他发展了一个有趣且有影响力的论证，即同一性，即使在 FOL=系统中形式化，也是相对的同一性。然而，Geach 认为他通过这个论证已经表明了绝对同一性不存在。在他 1967 年的论文中，Geach 在论证的初始阶段结束时说：

我们曾以为我们有一个可预测的表达严格同一性的标准 [即，正如 Geach 所说的“严格的、绝对的、无条件的同一性”]；但这个东西在我们手中分崩离析；迄今为止，还没有提出任何可以取代这个标准的替代严格标准的建议。（Geach 1967，第 6 页 [1972，第 241 页]）

正如我们将看到的，事实证明，在 FOL=中，同一性符号定义了关系 I(A,x,y)的错误概念。让我们详细研究 Geach 的推理过程，重点关注他在 1967 年文章中的论述，这是相对同一性概念的经典之地。

吉奇（Geach）首先强调，一个简单的同一性陈述“x 和 y 是相同的”需要一个补充谓词：“x 和 y 是相同的 F”。弗雷格（Frege）曾经认为，诸如“这是一个”的数字陈述需要一个补充谓词：“这是一个 F”，因此，吉奇声称，同一性陈述也是如此。对于一个认同 RI 的人来说，这是一个自然的观点。后者甚至不能在没有补充谓词的情况下陈述。然而，对于这个主张本身以及与弗雷格的类比，都受到了质疑。有人认为与弗雷格的类比是不正确的。例如，卡拉拉（Carrara）和萨奇（Sacchi）（2007）认为，弗雷格的立场是任何将数字归属于某物的陈述总是相对于一个概念，这归结为概念在基数陈述中是必要的，因为没有它们就无法指定要计数的对象。一旦这个问题解决了，弗雷格将通过绝对同一性进行计数。还有人认为，虽然类比是正确的，但弗雷格和吉奇都是错误的（佩里（Perry）1978 年和阿尔斯顿（Alston）和本内特（Bennett）1984 年）。这些问题与 RI 的连贯性和真实性以及绝对同一性的问题没有直接关系。持有弱观点的人不会想要在这个问题上追随吉奇。一个人可以坚持“补充论题”，而不必承诺 RI。此外，在吉奇的辩证法中，补充论题占据了一个令人困惑的角色。在陈述这个论题之后，吉奇根据单个公式形式化了 FOL=：

（R）

ϕ(a)↔∃x(ϕ(x)∧x=a)

（“W”是指郝旺首先提出的。读者被邀请从 W 中证明 Ref 和 LL。）但是，尽管 W 涉及一个看似没有相对化的同一性符号，我们并没有听到关于 W 语法的任何抱怨。然而，事实证明，Geach 显然认为完成谓词是由整个描述性装置 L 或其片段给出的。

Geach 现在观察到

…如果我们考虑一下，我们会发现在给定理论 T 中，一个可 I-谓词并不一定表示严格的、绝对的、无条件的同一性；它只需要意味着两个对象在理论的描述资源（理论的意识形态）所形成的谓词中是无法区分的….（1967 年，第 5 页 [1972 年，第 240 页]）

这里，“I-可预测”的意思是满足(W)的二元关系符号“=”。Geach 在这一点上的重点是需要将 I-可预测相对于一个理论 T 进行相对化。然后，Geach 立即将绝对同一性的朋友负担上了这样一种观点，即对于“真同一性”，我们不需要引入一个明确理论的意识形态。这是 Geach 的第一个草人。当逻辑学家在讨论 FOL=时，谈到“真同一性”——他们经常这样做（例如，参见 Enderton 2000 或 Silver 1994）——他们并不是指普遍同一性的关系，因为普遍集合并不存在。在制定 LL 时，他们也不打算以一种完全不受限制的方式使用“真实的”来引发语义悖论。对于那些希望区分纯粹不可辨性和真同一性的人来说，说他们“很快就会陷入矛盾”，例如 Grelling 或 Russell，这并不是一个论据。关系 I(A,x,y)已经足够相对化了。（它是相对于一个集合 A 进行相对化的。）

接下来我们来谈谈主要观点：

当我们局限于 T 的意识形态时，当物体在理论 T1 的意识形态中，T 是一个片段，它们是不可辨的。（Geach 1967，第 5 页 [1972，第 240 页]）

这一主张的依据只能是将同一性作为非逻辑概念时的同一性相对性（见 §1）。从 Geach 在他 1973 年的文章中对 Quine（1970）将同一性作为非逻辑概念的提议的一些赞同的言论中可以清楚地看出他的意图。但是，这又如何证明绝对同一性不存在呢？Geach 似乎认为绝对同一性的辩护者只会在 Ref 和 LL（或 W）中寻找“严格的、绝对的、无条件的”同一性的完整解释，而不会超越这些。事实并非如此。这些公式本身只定义了不可辨别关系，这是一个逻辑常识。所以这是 Geach 的第二个草人论点。

Geach 的论证至少能证明同一性是相对的吗？语言相对性是否支持 RI 适用于在 FOL 中形式化的同一性的结论？总体思路似乎是，语言相对性暗示我们将同一性视为不可辨别性，并得出结论：相对于一种意识形态 F，相同的对象可能相对于另一种意识形态 G 是不同的，这证实了 RI。首先要注意的是，这个论证依赖于不可辨别性的同一性：不可辨别性意味着同一性。即使将后者视为一个适当的理论，这个原则在 FOL 中也是无效的。语言相对性并不意味着不同对象的不同性质不能被察觉到。

其次，RI 的有趣案例并不涉及从贫乏的观点转变为改进的观点——无论是从认识论的角度来看（Geach 对此提出了质疑——Geach 1973），还是从纯粹逻辑的角度来看。我们并不是基于一个意识形态来断定老奥斯卡和年轻奥斯卡是同一只狗。这样的意识形态无法描述奥斯卡的任何变化。的确，同一只狗的关系确定了一组谓词，这些谓词不能区分某些狗对——比如之前提到的照片中的狗。而且，这些谓词确定了一个子语言，其中同一只狗的关系是一个同余关系，即如果 x 和 y 是同一只狗，则子语言中的任何谓词都不能区分 x 和 y。但是，这样的陈述，比如老奥斯卡和年轻奥斯卡是同一只狗，需要一个能够表达奥斯卡变化的语言。毕竟，我们讨论的是老奥斯卡和年轻奥斯卡。如果我们认真对待变化涉及不兼容谓词的想法，那么子语言无法表达老奥斯卡和年轻奥斯卡之间的对比。

第三，语言相对性现象（在第 1 节中讨论的技术意义上）导致许多哲学家，包括吉奇（Geach），认为意识形态创造了本体论。没有先验给定的对象领域，已经个体化并等待被描述。相反，理论以不同的方式划分世界，使一些事物明显不同，而其他事物则无法辨别，这取决于理论的描述资源。对象的概念本质上是理论约束的（Kraut 1980）。这种反实在论似乎与相对同一性相辅相成。然而，模型论本质上是现实主义的，而语言相对性是一种模型论现象。这是一个可定义性的问题（在一个结构中）。回顾第 1 节，为了理解语言相对性，我们必须从一对不同的对象 a 和 b（从元语言的观点来看是不同的）开始，并且因此我们假设这对对象已经个体化。然而，这些对象在 M 中是无法区分的，因为 L'的任何公式都不能定义一个包含一个对象而不包含另一个对象的 M 的子集。当我们转移到 M'时，我们发现在丰富语言中有一个定义了这样一个子集的公式。因此，语言相对性实际上根本不是任何形式的同一性相对性。我们必须假设对象 a 和 b 是不同的，以便描述这一现象。如果我们生活在 M 中，并怀疑生活在 M'中的火星人能够区分 a 和 b，我们的怀疑不仅仅是火星人将事物划分得与我们不同。我们自己的模型论告诉我们其中还有更多。我们的怀疑必须是 a 和 b 绝对不同的效果。如果我们对 a 和 b 之间的区别视而不见，但火星人不是，那么肯定存在一个区别；即使我们生活在 M 中，我们也知道存在一个区别，或者至少我们可以怀疑存在一个区别，因为模型论告诉我们这种怀疑是有根据的。

让我们回到吉奇的评论，他说我们“不需要”绝对解释同一性。虽然这是正确的，但我们也不需要将其解释为不可辨性。总是存在商结构（Quine 1963）。我们可以将我们的“现实”视为 M，将我们的“同一性”视为 M 中的不可辨性，而转向商结构 QM，其元素是 M 中的等价类 [x]，其中 x 属于 M。如果 x 和 y 在 M 中不可辨，那么在 QM 中，[x] 和 [y] 是绝对相同的。即使我们希望将 FOL=视为一个适当的理论，我们也可以这样做。例如，假设 L'是一个语言，其中具有相同收入的人是不可辨的。现在，M 的域由人组成。然而，QM 由收入组成，是具有相同收入的人的等价类，而 QM 中的同一性是绝对的。吉奇反对以商结构的方式重新解释，理由是这不仅增加了 L'的本体论承诺，还增加了 L'作为子语言的任何语言的本体论承诺。

让我们先关注 L'。从纯粹的模型论观点来看，这个问题是无意义的。我们不能否认量子力学是 L'的一个结构。因此，L'对于人们来说是与一个结构相关的，对于收入群体来说是与相应商群结构相关的。但让我们假设这些结构是 "现实的表达"，那么现在的问题是：哪种表达更可取？有没有理由更喜欢 M 的本体论而不是 QM 的本体论？M 包含人，但没有人的集合，而 QM 包含人的集合，但没有人。根据奎恩的本体论承诺准则——存在即为变量的值——对一组对象的承诺并不意味着对其元素的承诺。这是奎恩准则的一个奇怪后果之一。除非有一些本体论的理由更喜欢人而不是人的集合（也许是因为集合从来不应该被优先选择），M 和 QM 的本体论似乎差不多。两者都使 L'承诺于一种事物。

Geach 声称，语言 L 的子语言 L′的本体论承诺会被 L 继承（Geach 1973）。假设 L 是一个包含对人们定义的几个等价关系的表达式的语言：比如，相同收入、相同姓氏和相同工作。Geach 认为，L 只需要承诺存在人。使用等价关系可以计算诸如收入组、工作组（具有相同工作的人的等价类）和姓氏组等事物，而无需将姓氏组、工作组和收入组纳入考虑。考虑任何一个子语言，其中任何一个等价关系都是同一性的，即 LL′成立。例如，选择语言 L1，其中具有相同工作的人是无法区分的。更准确地说，我们假设 T1 是具有同一性的纯理论，其意识形态限于语言 L1。设 M1 是 T1 的一个模型。我们可以想象 M1 的域由人组成，并且我们可以将 M1 中的无法区分性解释为 x 和 y 具有相同工作的关系。Geach 会认为，如果 L1 承诺了 QM1 的元素（工作组），那么 L 也会承诺。但这是不正确的。如果 T 是在 L 中制定的三个不同等价关系的理论，那么 T（或 L）承诺的最多只是由等价关系确定的分割；而且无论如何，坚持无论 L1 的本体论承诺是什么，由 L 描述的现实都由人组成是完全一致的。

前述的考虑相对而言比较抽象。为了更清楚地看到其中的问题，让我们专注于一个具体的例子。Geach（1967）提到，有理数在集合论上被定义为由某个等价关系确定的整数的等价类，该等价关系定义在“分数”上，即由整数的有序对（1/2 是 ⟨1,2⟩，2/4 是 ⟨2,4⟩ 等）确定。他建议我们可以将有理数的理论解释为关于分数本身，将我们理论中的 I-可述性定义为以下等价关系 E：

(R)E(⟨x,y⟩,⟨u,v⟩) 当且仅当 xv=yu。

Geach 表示，这种方法将“减轻理论的集合论负担有优势。（在我们目前的例子中，我们不需要将无限集合的有序整数对引入到有理数的理论中。）”（Geach 1972，第 249 页）

这个例子的第一件需要注意的事情是，E 不能成为这样一个理论的 I-可预测，因为 E 是根据同一性来定义的（看一下 R 的右边）。必须是“=”才能作为 I-可预测，并且它能够区分不同的有序整数对。道义是，并非所有的等价关系都能够胜任同一性的工作，即使在有限的意识形态下也是如此。确实，有一个合理的论证认为，任何等价关系都预设了同一性，虽然不一定是像（R）所示的直接方式，但间接地确实如此（见 §6）。此外，从一般数学的角度来看，一旦我们有了（R），我们就有了它所确定的（无限）等价类和它所引发的划分。这是不可避免的。即使从一个更有限的观点来看，似乎一旦我们有了足够的集合论来给我们整数的有序对和定义（R）的能力，我们也会得到它所引发的划分。

Geach 认为相对同一性具有本体论上的优势，但他的论证并不令人信服。如 Quine 所建议的，转向商结构并不会引发“巴洛克的迈农本体论”（Geach 1967，第 10 页 [1972，第 245 页]）。特别是，“家庭语言”（L）并不继承片段（L1）的承诺，而基于后者语言的纯同一性理论的任意模型的本体论至少不会比相应的商模型的本体论更加多样化。然而，相对同一性确实成功地避免了对其绝对对手所需的某些实体的承诺。这些在下一节对第 4 和第 5 个异议的回复中进行了讨论。

6. 异议和回复

以下构成了关于相对同一性及其对手的前述相对同一性的异议和回应的“创业”集合。时间和空间的限制阻止了更加详细的初步讨论。此外，并没有假设下面讨论的异议是最重要的，或者对它们的初始回应是没有错误的。希望本次讨论能够发展成为一个更加全面的讨论，包括作者和读者的贡献。如果讨论变得冗长，旧的或未受挑战的异议和/或回应可以放置在档案中。

异议 1：“相对主义的同一性理论，所有这些理论都与莱布尼兹的原则 [LL] 不一致，目前几乎没有得到支持。对它们的怀疑是(a)它们是否真的是数值同一性的理论，(b)它们是否可以内部一致，以及(c)它们是否有足够的动机”（Burke 1994，第 133 页）。

回应：逆序回答：(c)在第 2 节和第 4 节讨论的问题肯定提供了足够的动机。(b)从相对同一性的反对者那里从未出现过不一致的证明，事实上，弱视图是一致的，因为它在相似关系理论中有一个模型。第 3 节第二段概述的论证经常被引用为相对同一性是不连贯的证明；但它们只表明 RI 与（无限制的）LL 不兼容。(a)参见下面对异议 2 和 3 的回应。

反对意见 2：如果一个同一性关系只遵循 LL 的一种受限形式——只保留一些属性而非全部——那么我们如何确定哪些属性用于区分一对不同的对象？

回复：相似性关系只满足 LL 的受限形式。那么我们如何确定哪些属性被相同形状关系保留，哪些没有被保留？对于一般情况下的同一性关系只保留一些属性而非全部，并要求知道哪些属性属于哪一类并不构成反对意见。最多，这个反对意见指向了我们必须面对的一个问题（对于相似性的情况）。一般来说，如果一个等价关系“扩散”在由该关系确定的等价类中，那么一个属性就被等价关系保留：如果类中的一个成员具有该属性，那么每个成员都具有该属性。每个属性在单例中都是扩散的，正如绝对同一性所要求的。

反对意见 3：如果同一性陈述只是等价关系，那么同一性与纯粹的相似性有何区别？

回复：通常根据实体名词和形容词性普通名词之间的区别来区分同一性和相似性陈述（或句子）。如果 F 是一个代表某种事物的普通名词，例如“马”，那么“x 和 y 是相同的 F”是一个同一性陈述，而如果 F 是一个代表某种事物属性的普通名词，那么“x 和 y 是相同的 F”是一个相似性陈述。（有趣的是，当名词是专有名词时，即一个专有名字，结果是一个相似性陈述，而不是同一性陈述，如“他不是我们之前认识的那个比尔”。）这种区别最终基于实体和属性、对象和属性之间的形而上学区别。虽然这种区别无疑假设了个体化的概念（例如，束论假设我们有区分属性的手段），但没有明显的理由认为它意味着否认 RI，即没有 RI 实例是真实的。对于一个初学者从历史角度来看的关于实体和属性问题的回顾，请参见 O'Connor（1967）；对于更近期和高级的讨论和参考文献，请参见属性条目。

反对意见 4：考虑以下所谓的 RI 实例：

(1)

A 是与 B 相同的词类型，但 A 和 B 是不同的词标记。

" 如果在整个(1)中，'A'和'B'指的是同一对象，那么(1)的第一个连词不是一个同一性陈述，而且对于“没有 RI 实例是真实的”这个论点的反例失败了。如果两个连词都是在所需意义上的同一性陈述，那么在第一个连词中，'A'和'B'必须指的是词类型，而在第二个连词中，它们指的是词标记，这样反例就失败了”（Perry 1970，p. 189）。

回复：首先，如果“在所需意义上”意味着“满足 LL”，那么这个反对意见只是以乞求问题的代价来购买正确性。相对同一性的支持者将坚持认为关系 A 是与 B 相同的词类型是一个同一性关系，它定义在标记上，不满足 LL。

其次，即使坚持认为在这种情况下直觉决定了如果 A 和 B 在(1)的两个连词中都指的是标记，那么“A 是与 B 相同的词类型”只表达了相似关系：A 和 B 是相同类型的标记，还有其他情况，直观上，RI 的两个连词都涉及同一性关系，然而相关术语都指的是相同类型的事物；例如，

(2)

A 和 B 是同一只狗，但 A 和 B 是不同的物理对象，

就像年轻的奥斯卡和老奥斯卡一样。在这里，没有诱惑人们认为 A 和 B 是同一只狗不是一种同一性关系。可以引用一个理论，比如时间部分的理论，将这种关系解释为某种相似性，但那只是理论，不是前理论直觉。对于相对主义者的理论来说，“A 和 B 是同一只狗”表达了一种原始同一性关系，并不存在一个替代理论，该理论认为它表达了同一对象的两个时间部分之间的相似性关系。此外，在情况（2）中，A 和 B 在两个连词中直观上指的是相同的事物。

第三，有些情况下，相对同一性观点确实具有本体论上的优势。考虑一下

(3)

A 和 B 是同一块黏土，但 A 和 B 是不同的雕像。

假设 A 和 B 在第一个连接词中被理解为同一种东西-黏土块，在第二个连接词中被理解为另一种东西-雕像。假设在时间 t，由 A 在第一个连接词中表示的黏土块构成了雕像 s。然后假设雕像是物理对象，那么在时间 t，有两个属于不同种类的不同物理对象占据了同一空间。一些人，尤其是 Wiggins（1980），认为这是完全可能的：不同的物理对象可以在同一时间占据同一空间，前提是它们属于不同的种类。时间部分学说支持并鼓励这种观点。雕像可以是一个时间上延伸的黏土块的一部分。但是，一个雕像似乎不能是另一个雕像的一部分。然而，构成者和被构成物的二元性是不简洁的（参见 Lewis 1993），相对主义者并不承认它。

再次考虑

(4)

A 和 B 是同一本书，但 A 和 B 是不同的副本（书的副本）。

可以说，在第一个连接词中，A 和 B 指的是书（绝对相同的书），而在第二个连接词中，A 和 B 指的是（绝对不同的）副本。但是，书和书的副本的所谓二元性是不经济的，相对主义者并不承认这一点。没有理由让哲学家相信我们实际上并没有购买或阅读书籍；相反，我们只购买和阅读书的副本。任何一本书的副本都和其他副本一样是“书本本身”。任何一本书的副本都和其他副本是同一本书。纳尔逊·古德曼曾经说过：“任何一本诗歌或小说的准确副本都和其他副本一样是原作”（古德曼 1968 年，第 114 页）。古德曼并不是在暗示诗歌和副本之间的区别消失了。然而，如果它确实消失了，我们就可以解释为什么任何一本准确的副本都和其他副本一样是原作：任何这样的副本都是和其他副本同一作品。

反对意见 5：吉奇指出：“至于我们认识相对同一性的可预测性：任何等价关系...都可以用来指定相对同一性的标准”（吉奇 1972 年，第 249 页）。但是上面的第 3 节中包含了一个反例。某些等价关系是根据一个理论的 I-可预测性来定义的，因此不能作为这样的关系。（对于一个固定理论的任何一对 I-可预测性都是等价的。）实际上，似乎任何等价关系都预设了同一性（参见麦金 2000 年）。例如，关系 x 和 y 具有相同的颜色预设了颜色的同一性，因为它意味着存在颜色 C 和 C'，使得 x 具有 C，y 具有 C'，且 C=C'。因此，同一性在逻辑上优先于等价性。

回复：这是一个很好的异议。正如异议者所说，它似乎表明，同一性在普通的相似关系之前。然而，一阶和高阶关系之间的差异在这里是相关的。传统上，诸如 x 和 y 是相同颜色的相似关系已被表示为涉及高阶对象（属性）之间的同一性的高阶关系（如异议所示）。然而，这种处理可能并非不可避免。在 Deutsch（1997）中，试图将“x 和 y 是相同 F”的相似关系（其中 F 是形容词）作为原始的、一阶的、纯逻辑的关系来处理（参见 Williamson 1988）。如果成功，对相似性的一阶处理将表明，同一性优先于等价性的印象仅仅是一种错误的印象——这是由于通常的高阶相似关系的假设是唯一的选择。

异议 6：如果在第 3 天，c′=s2，正如文本所断言的那样，那么根据 NI，在第 2 天也是如此。但是文本还断言在第 2 天，c=s2；然而 c≠c′。这是不连贯的。

回复：术语 s2 不是绝对刚性指示符，因此 NI 不适用。

反对意见 7：相对同一性的概念是不连贯的：“如果一只猫和它的一个适当部分是同一只猫，那么这只猫的质量是多少？”（伯克 1994 年，第 138 页）。

回应：年轻的奥斯卡和老奥斯卡是同一只狗，但问“这只狗的质量是多少”是没有意义的。鉴于变化的可能性，相同的物体可能在质量上有所不同。根据相对同一性的观点，这意味着相同的逻辑对象 F 可能在质量上有所不同，并且在许多其他属性上也可能有所不同。奥斯卡和奥斯卡-是不同的物理对象，因此也是不同的逻辑对象。不同的物理对象可能在质量上有所不同。

反对意见 8：我们可以通过诉诸“几乎同一性”的概念（刘易斯 1993 年）来解决 101 斑点狗的悖论。鉴于“众多问题”（安格尔 1980 年），我们可以承认 101 个狗部分是狗，但我们也可以肯定 101 只狗并不多；因为它们“几乎是一体的”。几乎同一性不是一种不可辨认的关系，因为它不是传递的，所以它与相对同一性不同。它是一种微不足道的差异。一系列微不足道的差异可以累积成一个不可忽略的差异。

回复：奥斯卡和奥斯卡减号之间的差异不可忽视，两者并不几乎相同。刘易斯承认这一点，但提议将几乎相同与超值化相结合，以给出悖论的混合解决方案。超值化解决方案从这样一个假设开始，即狗的部分中只有一个是狗（也是斑点狗和奥斯卡），但无论哪个都无关紧要。无关紧要是因为我们还没有决定，而且我们也不会决定。由于任何这样的决定都会使一个狗的部分成为狗，所以很明显，即超真实，即在图片中只有一个狗。但是，这种方法是否比相对同一性方法更具优势并不清楚；实际上，它似乎产生了相对同一性的实例。比较一下：弗雷德的自行车上有一个篮子。通常，我们的讨论会忽略弗雷德的自行车带篮子和弗雷德的自行车减去篮子之间的差异。（在这方面，弗雷德的自行车的情况与奥斯卡和奥斯卡减号的情况有些不同。我们倾向于不忽略这种差异。）特别是，即相对同一性又超值化都验证了这种直觉。然而，即相对同一性又超值化也肯定了弗雷德的自行车和弗雷德的自行车减号是完全不同的对象。也就是说，弗雷德的自行车和弗雷德的自行车减号是不同的这个陈述是超真实的。因此，超值化技术既肯定了弗雷德的自行车和弗雷德的自行车减号是不同的对象，又肯定了只有一个（相关的）自行车。这就是相对同一性，或者足够接近。超值化方法不是相对同一性的替代品，而是一种形式。

异议 9：有人可能认为 RI 的合理性在很大程度上依赖于某些语言现象，而实际上我们并不需要它，因为这些现象实际上是显而易见的，而相对同一性的概念可以被解释掉。例如，Moltmann（2013）最近提出了这样的论点：某些明显的分类相对同一性陈述可以通过语言的方式解释为绝对同一性的陈述。考虑这样一个陈述的例子：“这是同一块黏土，但不是同一座雕像”，这个陈述是在两张照片前说的：一张展示了黏土，另一张展示了由黏土制成的雕像。Moltmann 从涉及的两个代词入手进行分析：this 和 that，即所谓的裸指示代词。分析揭示了它们的两个不同功能：指称性和陈述性。由于指称性功能，裸指示代词选择一个独特的特征，或者像 Moltmann 所称的一个修辞格。其次，这个特征（修辞格）被用来识别它的承载者（在任何一个从发出代词的世界可达的可能世界中）。现在在上面的例子中，this 指的是一个复杂的修辞格，比如由这种特定的棕色和这种圆形组成的复杂修辞格，并且“借助于”这个修辞格，映射到一个承载这个修辞格的黏土。同样，that 指的是另一个复杂的修辞格，比如这种特定的棕色和这种角度，并且映射到一个承载这个修辞格的对象。这里的关键假设是所讨论的修辞格可能有多个承载者，例如，棕色和圆形是黏土和雕像共同承载的修辞格。Moltmann 对于形式为“这是同一...如同那个”的（明显的）分类相对同一性陈述的语义学解释是，如果 this 指的是一个修辞格，使得至少一个，但不是全部，它的承载者与 that 指的修辞格的承载者在绝对同一性的意义上是相同的，那么这样的陈述就是真实的。所以我们的句子“这是同一块黏土，但不是同一座雕像”是正确的，当（i）这个范畴的一个承担者与那个范畴的一个承担者相同，并且（ii）那个第一个范畴的另一个承担者与另一个范畴的一个承担者不相同。

回复：Moltmann 所概述的语义学具有其本体论成本，因为其支持者需要承认一个单一的范畴可能有多个承担者。但即使你被她的论证说服，接受这个有争议的立场，你仍然可以接受 RI。Moltmann 的理论涉及一类特定的相对同一性陈述，并不直接影响上述所描述的 RI 的应用，这些应用不必被表述为涉及裸指示的同一性陈述。例如，接受这个理论，你可以自由地说原始的和改造后的船是同一艘船，但不是同一堆木板，而重新组装的船与原始的船是同一堆木板，但不是同一艘船。因此，即使可以解释 RI 的整个语言证据，我们仍然可以将相对同一性作为一个理论上的解释工具，例如，为上述悖论提供解决方案。

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Acknowledgments

The SEP editors would like to thank Christopher von Bülow for reporting a list of typographical and other issues in an earlier version of this entry.

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