牛顿对空间、时间和运动的观点 views on space, time, and motion (Robert Rynasiewicz)
首次发表于 2004 年 8 月 12 日；实质性修订于 2011 年 8 月 22 日。
艾萨克·牛顿以空间与物体的区别以及时间的均匀流逝为基础，建立了经典力学。他因此提出了绝对空间和绝对时间的概念，以区别于我们用来测量它们的各种方式（他称之为相对空间和相对时间）。从古代到 18 世纪，否认空间和时间是真实实体的相反观点认为世界必然是一个物质充满体。关于空间，他们认为空虚空间的概念是不可能的。空间只是我们用来比较构成充满体的物体的不同排列的抽象概念。关于时间，他们坚持认为，没有发生变化的地方就没有时间的流逝。时间只是世界内变化周期的度量。
与空间和时间的本体论问题相关的是真实运动的性质问题。牛顿将物体的真实运动定义为其在绝对空间中的运动。在牛顿之前或之后不久，否认空间的实在性的人并不一定否认任何给定物体的真实运动状态的存在。他们认为真实运动的概念可以通过相对运动的具体情况或其原因来分析。牛顿声称这样做的困难（或者说不可能）构成了他坚信绝对空间存在的有力论据。
在最近的文献中，牛顿关于空间和时间本体论的论点被称为实体主义，与关系主义相对立。然而，需要强调的是，牛顿并不认为空间和时间是真正的实体（如典范地，身体和心灵），而是作为实在的实体，具有自己的存在方式，这是由上帝的存在所必需的（更具体地说，是由他的无所不在和永恒性所决定的）。
1. 斯科利姆概述
如今，牛顿最为人所知的是作为一位物理学家，他最重要的贡献是在他的《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica）中阐述的经典力学和引力理论的构建，该书首次出版于 1687 年，现在通常简称为“牛顿的原理”。牛顿对于空间、时间和运动的观点不仅为这部伟大的作品提供了运动学基础，从而为整个古典物理学直到 20 世纪初奠定了基础，而且还在牛顿的整个哲学和神学体系中起着重要作用（在《原理》之前主要发展）。由于牛顿从未撰写过关于这一整体体系的论文，甚至没有摘要，他作为 17 世纪伟大哲学家之一，事实上是有史以来最伟大的哲学家之一，他的地位已不再被广泛认可。
在《自然哲学的数学原理》的“定义”和“运动定律”之间插入的“注释”中，牛顿阐述了他对时间、空间、位置和运动的观点。他首先指出，在日常生活中，这些量是通过与感知体的关系来构思的，因此有必要区分相对的、表面的、普通的概念和绝对的、真实的、数学的量本身。换句话说：
绝对的、真实的、数学的时间根据其自身的本质，平稳地流逝，不受任何外部事物的影响，因此与时间的任何变化或测量方式（例如小时、天、月或年）无关。
绝对的、真实的、数学的空间保持相似且不可动摇，不受任何外部事物的影响。（通过与笛卡尔对空间的概念进行对比，可以更清楚地理解这一点。）相对空间是相对于某个物体系统或其他物体定义的绝对空间的度量，因此相对空间可能会运动。
一个物体的位置是它所占据的空间，根据空间是绝对的还是相对的，可以是绝对的或相对的。
绝对运动是物体从一个绝对位置到另一个绝对位置的平移；相对运动是从一个相对位置到另一个相对位置的平移。
牛顿将大部分的注释用于论证真实数量和它们的相对度量之间的区别是必要和合理的。
从这些描述中可以明显看出，根据艾萨克·牛顿的观点：
空间是与物体不同的东西，并且独立于物体的存在而存在，
一个给定的物体是否运动以及它的真实运动量是一个事实
一个物体的真实运动不包括或不能用相对于其他物体的运动来定义。
这些命题中的第一个在 17 世纪的自然哲学中引起了重大争议，也受到了牛顿的批评者如莱布尼兹、惠更斯和伯克利的攻击。第二个命题则没有引起普遍争议。笛卡尔、莱布尼兹和伯克利都认为，用有些学院派的术语来说，“x 在真实运动中”这个谓词是一个完全的谓词，它在任何给定的物体上都成立或不成立。（至少在惠更斯的《自然哲学的数学原理》之后的观点中，惠更斯构成了一个特例。）因此，对于那些否认第一个命题的人来说，有必要确保一个定义，或者说一个分析，关于一个物体处于真实运动中意味着什么（以及什么决定了这种运动的数量），以使其与牛顿对真实运动的描述一样充分。上述提到的人物都认为相对于其他物体的运动是真实运动的必要条件，尽管它本身并不足够。
在 17 世纪和 18 世纪初的几年里，关于第二个命题的共识被忽视了，人们普遍认为牛顿的反对者否认是否有关于一个物体是否处于真实运动的事实，而是坚持认为所有运动仅仅是相对运动。因此，现代读者期望牛顿关于空间、时间和运动的注释应该被理解为不仅在上述第一个命题上进行论证，而且在第二个命题上进行论证，即所有运动不仅仅是相对运动，而是有些运动是真实和绝对的。然而，牛顿关于运动的论证旨在表明，真实运动与仅仅相对运动是不同的（这一点被所有人承认），而是真实运动的唯一可行的分析需要参考绝对位置，从而需要绝对空间的存在。
特别是人们认为牛顿所谓的“旋转水桶实验”，以及后来的一对由弦连接并绕其重心旋转的球体的例子，被认为是为真实或绝对运动的存在提供论证或证据。这不仅是错误的，而且在学术著作的框架下，这两种情况具有不同的目的。旋转水桶实验是从“运动的属性、原因和效果”中的五个论证中的最后一个，旨在累积地表明对真实运动的充分分析必须涉及对绝对空间的参考。相比之下，旋转球体的例子旨在说明尽管绝对空间对感官来说是不可见的，但仍然可以推断出各种情况下个体物体的绝对运动量。
2. 古代的遗产
2.1 虚空
17 世纪关于空间、时间和运动本质的最重要问题是真空是否可能存在，即是否可能存在一种没有任何物体（包括稀薄物质如空气）的地方。古代的原子论，至少可以追溯到前苏格拉底哲学家德谟克利特（公元前 5 世纪），认为不仅这种可能性存在，而且实际上在物质最小、不可分割的部分之间的间隙中无限延伸。亚里士多德在柏拉图之后，否定了真空的可能性，声称根据定义，真空是不存在的，而不存在的东西不能存在。
2.2 亚里士多德的学说
根据亚里士多德的观点，宇宙是一个有限的物质充满体，由固定星球的最外层球界限定。在那之外没有真空，即空的地方，因为根据亚里士多德对“位置”的定义，某物的位置是“包含它的最内部静止边界的最外部”。因此，由于最外层天球之外没有边界，所以在它之外没有地方或空间。
时间，根据亚里士多德的观点，仅仅是运动的度量，其中他所指的‘运动’包括任何形式的变化，包括质的变化。为了定义时间的均匀性，也就是等时间间隔的概念，亚里士多德参考了天文学的实践，这在古代提供了最实用和准确的时间度量。他将均匀运动与固定星体的运动速度等同起来，这个选择在他的天体物理学中找到了动力学的理论解释。
“局部”运动只是运动的一种形式，即位置的改变。运动，总的来说，他定义为潜力的实现，这个概念在 17 世纪普遍认为非常模糊，要么无用，要么无意义。然而，就局部运动而言，在一个有限的地心宇宙中，关于一个物体的真正或绝对运动的构成没有困难。事实上，亚月球界（地球、空气、火和水）中的基本物质自然而然地向上或向下移动，即朝向中心或远离中心。天体界从月球轨道开始，由一个相互连接的天体球网组成，由第五元素（以太）构成，它的本质使其围绕宇宙的中心（即地球的中心）做圆周运动。如果将这种物质的运动视为时间的度量，天体球必然均匀旋转。由于嵌入球体的净运动是其自然运动与嵌入它的球体的自然运动之和，并且由于旋转轴通常设置在稍微不同的角度上，以解释为什么太阳不在天球赤道上运动，行星和月球不严格沿着黄道（即太阳相对于固定星星的路径）运动，月球、行星甚至太阳的运动不一定是均匀的。然而，由于恒星球体没有嵌入在其他运动的天体球体中，恒星的运动事实上是所有运动的度量。
到目前为止所讨论的运动都是物质的自然运动，是由身体本身引起的运动。相比之下，其他运动中，运动的原因是外部而不是内部的，亚里士多德将其归入了强制运动的概念下。强制运动需要不断施加外部原因来维持其持续性。
2.3 十六世纪的创新
尽管亚里士多德的观点在中世纪的学院哲学中占主导地位，但在 17 世纪初，原子论再次引起了人们的兴趣。除了文艺复兴、人文主义和宗教改革等一般因素外，16 世纪的特定创新使其变得有吸引力。尽管哥白尼引入了一个以太阳为中心的系统，这是出于对亚里士多德天体运动学的严格遵循，但它对他的地球物理学提出了质疑。伽利略通过望远镜观察到的月球表面和他发现绕木星运行的卫星，使地球和天体之间的区别成为问题。此外，大量新星的可见性似乎没有尽头，这表明宇宙实际上可能是无限的。
2.4 查尔顿和十七世纪的原子论复兴
原子论复兴及其有关虚空的观点的重要代表是沃尔特·查尔顿的《Physiologia Epicuro-Gassendo-Charltoniana: Or a Fabrick of Science Natural, upon the Hypothesis of Atoms, "Founded by Epicurus, Repaired by Petrus Gassendus, Augmented by Walter Charleton"》，该书于 1654 年以英文出版，正好是牛顿出生后的十二年。这是牛顿在大学期间熟悉的一本书，牛顿在《自然哲学的数学原理》和一些未发表的手稿中提出的关于时间和空间的核心论点可以在查尔顿的著作中找到。其中包括：
时间和空间是真实的实体，尽管它们既不符合传统的物质类别，也不符合意外（即物质的属性）的类别。
那个时候，“时间在同样平静和平等的方式下永恒地流动”，而所有物体的运动都受到“加速、减速或悬停”的影响，
时间与任何对其的度量是不同的，例如天体运动或太阳日，
空间是“绝对不可动的”和无形的，
身体或“物质维度”与其所占据的空间部分的“维度”无处不在地“共存和相容”，
空间与物体分开存在于上帝创造世界之前，上帝的无所不在是他在每个地方的字面上的存在，
运动是身体从一个地方（作为空间的不可移动部分）迁移到另一个地方的转移或迁移。
Charleton 对于他关于时间观点的论证与牛顿在《自然哲学的数学原理》中给出的论证有着相同的基调。然而，对于空虚、无限和不变的空间，Charleton 的论证却完全不同。Charleton 提到了稀薄和浓缩现象的解释，物体的“重力程度”差异，以及微观层面上物体可以通过溶解、吸收、加热和各种化学反应相互渗透的多种方式。然而，Charleton 并没有引入“相对”时间、“相对”空间或“相对”位置的术语，并且从未提出关于真实（绝对）运动与仅仅相对运动的问题。奇怪的是，尽管 Charleton 偶尔提到并批评笛卡尔在其他问题上的观点，但并未提到一个事实，即早在十年前，笛卡尔就已经提出了关于这些现象的解释，根据这个自然系统，世界完全被物质填满，而与物体不同的空间是不存在的。可以公正地说，笛卡尔是 17 世纪“机械哲学”的另一个主要学派的创始人，该学派在真空的可能性问题上与原子论形成了直接对立，并将亚里士多德关于时间、空间和运动的学说适应到了新的世界观中。
3. 笛卡尔的创新
尽管在许多方面公开反对亚里士多德，特别是在与原子论者共享的观点上，即宏观尺度上的所有定性变化都可以归结为微观尺度上物质的重新排列和/或运动，但笛卡尔的野心是通过保留亚里士多德的原始物质的本质概念来实现这一计划。亚里士多德物理学中的纯元素（土、气、火和水）可以通过改变它们的基本特性而相互转变。这些是热、冷、湿和干这四种触觉特性。因此，在元素变化期间必须有一些可区分的东西，至少在思想上，与在元素变化期间持续存在的特性有所不同。这种无质量的基质就是亚里士多德所称的物质，或者通常称为原始物质，以避免与宏观上可识别的、质量丰富的、均匀的日常物体部分混淆。与原子论者不同，他们将至少硬度（不可穿透性）的特性归因于物质的最终粒子，笛卡尔认为物质，或者可以说是身体 [corpus]，根本没有任何特性，只有数量，即延展性。换句话说，身体和延展性实际上是一样的 [res extensa]。一个直接的推论是，不存在真空，因为那将需要一个没有物质的延展区域——这是一个明显的矛盾。因此，任务是展示如何通过对延展性的无限可分性和重新排列来解释所有表面上的特性。这个任务确实宏大，因为它的目标是发展一个统一的天体和地球物理学，能够同样解释金属的延展性、磁性吸引、潮汐、重力机制、行星的运动、彗星的出现和消失，以及恒星的诞生和死亡（超新星）。
笛卡尔于 1644 年以《哲学原理》（Principia Philosophae）的形式发表了他的世界体系。《哲学原理》的第二部分阐述了空间（延展性）和物质的同一性论题，发展了“真实或哲学意义上”的运动定义，并阐明了他体系的基本动力学定律。根据“事实的真相”，运动被定义为“物质的一部分或一个物体从其直接相邻且被视为静止的物体附近转移到其他物体附近”。笛卡尔指出，因此，每个物体都有一个适合它的单一运动（与可以归因于它的其他物体的众多相对运动相对比，这取决于选择哪些其他物体来确定它的位置）。正是这个单一适当的运动在他的运动定律中起作用。对于笛卡尔整个体系来说，特别重要的是，一个处于圆周运动中的物体有一种远离旋转中心的努力 [conatus]。
4. 牛顿的手稿《引力论》
这个事实，再加上笛卡尔的主张，即一个物体也参与了它所属的物体的运动，使得很难将笛卡尔的世界体系与他对适当运动的定义调和。牛顿得出结论，这一学说实际上是自相矛盾的，而笛卡尔在需要时，曾偷偷地借用了一个与物体独立的空间概念，特别是为了赋予行星及其卫星所受到的“精细”物质的天体涡旋所带来的离心努力所需的程度。
未命名和未完成的手稿，开头为“De Gravitatione et aequipondio fluidorum et solidorum ...”，可能是在《自然哲学的数学原理》之前十年或更久之前写成的，主要是对笛卡尔的运动学说进行了广泛而严厉的批评。这份文件首次发表于（Hall and Hall, 1962），值得研究，以一窥牛顿在相对年轻的时候思想的发展。它明显包含了后来在《自然哲学的数学原理》中编纂的空间和时间的学说。值得注意的是，Scholium 中提出的五个关于运动的性质、原因和效果的论证，每个都可以在《De Gravitatione》中找到明确的前身。（详见 Rynasiewicz 1995 的详细信息。）这清楚地表明，Scholium 在多大程度上关注的是针对笛卡尔系统的论证（正如 Stein 1967 所指出的），牛顿当时认为这是唯一的其他可行的竞争者。
5. 艾萨克·牛顿关于时间、空间、位置和运动的解释/理论
Scholium 具有明显可辨别的结构。在开头段落之后，有四个用罗马数字 I-IV 标记的段落，分别给出了牛顿对时间、空间、位置和运动的描述，如上文第 1 节的第三段所总结的那样。如果我们将牛顿的列举扩展到剩下的段落，那么段落 V-XII 构成了对 I-IV 中所描述的区别的持续辩护。然后，第 XIII 段陈述了相对数量与各自绝对数量的真正区别，并对这些术语在圣经中的含义的语义问题发表了评论。接下来是一个剩下的、相当广泛的段落 [XIV]，它探讨了如何在实践中确定物体的真实运动，并得出结论：“但我们如何从它们的原因、效果和表面差异中获得真实的运动，反之亦然，将在随后的论文中详细解释。因为这是我撰写它的目的。”
在接下来的内容中，根据上述建议的扩展列举，已经插入了到 Scholium 文本的链接。点击链接将在新窗口中打开，以便读者可以在文本的给定段落和阐明该段落的评论之间来回导航。
5.1 绝对时间的论证
第五段提到了天文学在使用所谓的时间方程时区分绝对时间和相对时间的事实。这用于纠正通常采用的标准时间——太阳日中的不平等性，而大多数人错误地认为太阳日是均匀的。太阳日被定义为太阳返回天顶所需的时间，一年中变化多达 20 分钟。托勒密天文学中时间方程的校正标准是基于这样一个假设：恒星日——一个固定星星返回天顶所需的时间是恒定的，因为固定星星所在的天球不应被认为会加速或减速。随着托勒密系统和亚里士多德宇宙学的消亡，这个理由不再具有说服力，至少一些天文学家，尤其是开普勒，对地球的自转速率是否在一年中保持恒定表示怀疑（开普勒认为地球在靠近太阳时会因太阳的兴奋效应而自转更快）。因此，在 17 世纪的天文学中，正确的时间测量问题引起了相当大的关注，尤其是因为测量地球自转速率的能力等同于确定经度的问题，对于航海国家来说，这对导航（因此对军事和经济的主导地位）至关重要。休谟的摆钟提供了第一个地球上的候选者，可以相当准确地测量均匀时间。牛顿提到了这一点，以及基于开普勒周期定律的另一种方法——木星的卫星的食变现象。
在天文学中提出需要一个时间方程不仅仅是对一种深入人心的科学实践的呼吁。在讨论过程中，牛顿解释了他为什么认为这种需求是合理的。尽管他将在《自然哲学的数学原理》第三卷中争论地球的自转是均匀的，但这是一个偶然的事实。它本来可以是另外一种情况。事实上，本来可以没有均匀运动作为准确的时间度量。原因是所有运动都可能受到加速或减速（通过外力的作用）。相比之下，绝对时间（即持续时间或事物存在的持久性）保持不变，无论运动是快速的、缓慢的还是无运动的。
5.2 直接论证绝对空间
第六段捍卫了（绝对）空间不动的论点，这意味着在笛卡尔的背景下，空间的部分与时间的部分不会相互改变它们之间的关系。牛顿认为空间的部分是它们自己的位置，而将一个位置移出自身是荒谬的。这个论证的更广泛的前提在《引力论》中出现，特别应用于时间：如果昨天和明天在与其余时间的时间关系上互换，那么昨天将变成今天，今天将变成昨天。因此，牛顿对空间和时间的部分具有有趣的整体性认同标准。
5.3 从属性、原因和效果的论证
牛顿花了五个完整的段落来证明他对绝对运动和相对运动之间区别的描述。前三个段落从绝对运动和静止的属性进行论证，下一个段落从它们的原因进行论证，最后一个段落从它们的效果进行论证。这些论证的力量使现代评论家们感到困惑，原因是历史上很难梳理出来的一些原因。由于只有那些没有被这些评论直接或间接地影响的人才会发现接下来的内容不寻常，最好是在第 6 节对这些原因进行解剖之前，先进行论证的阐述。
暂且可以说，这些论证的一个常见误解是，牛顿在这些论证中意图发展出区分绝对运动和仅仅表面运动的经验标准，并以此来反驳一切运动仅仅是相对运动的论点。相反，这些论证的出发点是笛卡尔哲学和亚里士多德哲学共同的假设，即每个物体都有一个独特的真实运动状态（或静止状态）。在整个论证过程中，“真实运动”和“绝对运动”这两个术语被视为同义词。问题在于真实运动（和静止）是否可以归结为相对于其他物体的某种特殊情况的相对运动（或静止）。牛顿在这些论证开始时宣布“绝对和相对的静止和运动通过它们的属性、原因和效果来区分”，表明他的意图是要证明它们不能，至少如果真实运动和静止要具有我们通常所关联或应该关联的那些特征的话。
属性 [第八段] 的论证 1
属性：真正静止的物体相对于彼此是静止的。
结论：真正的静止不能仅仅通过相对于局部附近的其他物体的位置来定义。
推理：假设宇宙中某处有一个绝对静止的物体，比如远离我们的地方，在恒星固定区域甚至更远的地方。（无论这个物体是否会被观察到与下文无关。）显然，仅仅通过考虑我们区域内物体的位置相对于彼此的关系，无法知道这些后者物体中是否有任何一个相对于那个假设的远离物体保持固定位置。进一步说，设 B 是其中一个局部物体，C 是局部物体集合随时间的相对配置，A 是绝对静止的远离物体。仅仅指定 C 无法确定 B 相对于 A 随时间的位置。特别是，C 无法确定 B 是否相对于 A 静止，而根据上述属性，这是 B 绝对静止的必要条件。因此，局部配置 C 的指定无法确定 B 是否绝对静止。因此结论是：无法仅仅通过 B 如何适应局部配置 C 来定义 B 绝对静止的概念 [即，给出 B 何时处于静止的必要和充分条件]。
从属性的论证 2 [第 IX 段]
属性：如果一个物体的一部分相对于整个物体保持固定位置，则它参与整个物体的运动。
结论：真正的绝对运动不能被定义为从（紧邻的）物体附近的平移，将后者视为静止不动。
推理：牛顿首先引入了两个考虑因素，可以用来支持、说明或扩大所述属性的重要性。第一个是，如果旋转体的一部分相对于整个体静止不动，它会努力远离旋转轴。第二个是，物体向前运动的冲力来自其部分的合力。
从该属性可以得出结论，如果围绕给定物体的那些物体移动（无论是旋转还是以固定配置逐渐向前移动），而被围绕的物体相对于周围物体静止不动，那么被围绕的物体参与了周围物体的（真正的）运动。因此，如果周围物体真正移动，那么被围绕的物体也是如此。但根据（笛卡尔）对运动的定义——将物体的真正运动与其从紧邻的物体附近转移等同起来，将周围物体视为静止不动——将不得不说（错误地）被围绕的物体真正静止不动。因此，该定义是站不住脚的。
属性 [第 X 段] 的论证 3
属性：任何放置在运动位置的物体都会随着该位置一起移动，因此当物体从该位置相对移动时，它参与了其位置的运动。
结论：一个物体的完全和绝对运动只能通过静止位置来定义。
推理：从属性来看，物体从给定位置移动出来的 [相对] 运动只是物体运动的一部分，如果所讨论的位置本身在运动中。物体的完整和真实运动包括其相对于移动位置的运动矢量叠加到位置可能具有的任何运动上。如果位置相对于又在运动的位置移动，那么必须添加该位置的运动，依此类推。除非无限回归，否则总和必须以相对于静止位置的运动终止。
附加论证：在得出这个结论之后，牛顿进一步阐述了其结果。唯一静止的位置是那些从无限到无限之间相对于彼此保持固定位置的所有位置，由于这些位置始终保持静止，它们构成了牛顿所称的不动绝对空间。
从原因的论证 [第十一段]
原因：施加在物体上的力。主要前提是，在物体上施加 [非零净] 力既是生成或改变其真实运动的必要条件，也是充分条件。更具体地说：
(A) 施加的力是生成或改变真实运动的必要条件（但尚未证明仅仅是相对运动）。
(B) 施加 [非零净] 力是生成或改变真实运动的充分条件（但随后将会证明并非仅仅是相对运动）。
结论：一个个体物体的真实运动不能被定义为其相对于其他物体的任何特定子实例的运动。
推理：牛顿试图证明对一个物体施加净正力既不是生成相对于其他物体运动的必要条件，也不是充分条件。这两条推理线分别称为“支线 A”和“支线 B”。
支线 A：需要证明的是，虽然对一个物体施加力是生成或改变其真实运动的必要条件，但对于生成相对于其他物体的运动来说并非必要条件。推理非常简单：选择一个给定的物体，仅对所有其他相关物体施加相同的 [加速] 力。这些其他物体将保持相同的相对配置，但相对于原始物体 [未施加力的物体] 将生成或改变相对运动。
B 叉：需要建立的是，虽然一个受到的力足以在物体中产生或改变真实运动，但它不足以产生相对于其他物体的运动。再次，推理线路非常直接。考虑一个任意给定的物体，它位于一个物体系统中，只需将相同的 [加速] 力施加于所有相关物体上。然后，尽管原始给定的物体受到了力的作用，但相对于其他物体并没有产生或改变相对运动。
从效果的论证 [第十二段]
效果：远离旋转运动轴的力 [离心努力]。主要前提是，物体 [或物体的部分] 远离旋转轴的离心努力与真正的圆周运动的数量成正比。
结论：真正的旋转运动不能被定义为相对于周围物体的旋转。
推理：实际上，这种推理线与前面的因果关系论证是平行的，尽管由于这两个分叉的相关因素在这里是一个持续进行的实验情境的阶段，即所谓的“旋转桶”实验，可能不完全明确，牛顿暗示他实际上进行了这个实验。为了进行这个实验，人们用一根长绳子悬挂一个桶，并反复转动桶，将绳子扭曲到很大程度，然后将桶装满水。在实验过程中，水试图沿着桶的边缘上升的程度被用作其离心努力从中心远离的度量。牛顿利用这个实验来证明离心努力既不是相对于其周围物体的相对圆周运动存在的必要条件，也不是充分条件 [水]。
阶段 1：当桶首次释放时，它相对于实验者的静止参考系快速旋转，而水相对于实验者保持静止。换句话说，水与桶之间存在快速的相对运动。然而，水的表面保持平坦，表明它没有从相对旋转轴上远离的倾向。因此，身体部分的离心努力的存在并不是身体相对于其周围物体旋转的必要条件。也就是说，相对于紧邻的物体的这种相对旋转不需要在身体的部分中产生任何离心努力，使其远离相对旋转轴。
在实验的进一步过程中，当桶继续旋转时，水逐渐开始跟随旋转，并且随着旋转，开始沿着桶的边缘上升。最终，根据牛顿的理论，水相对于实验室框架获得了与桶相同的旋转，此时我们有以下情况。
第二阶段：水和桶相对静止，但水已经达到了沿桶边缘的最高上升点，表明有最大的离心努力试图远离共同旋转的轴线。因此，离心努力的存在并不足以成为身体与其周围环境之间相对圆周运动的充分条件，即如果一个物体，或者说它的部分，有离心努力试图远离中心轴线，不能得出该物体相对于其直接周围环境的相对圆周运动的结论。
天体物理学应用。牛顿在得出结论后，使用第一和第二个论证的前提，以及来自效果的论证的前提，批评了行星运动的涡旋理论。根据该理论，每个行星（尤其是地球）相对于我们太阳的“微妙”物质是相对静止的。因此，根据笛卡尔对真实运动的定义（以及他明确的坚持），它们没有真实运动。然而，显然它们彼此之间并没有保持固定的位置。因此，根据第一个论证中引用的属性，它们不能真正静止。此外，根据第二个论证中引用的属性，它们参与太阳涡旋的圆周运动 [假设这是真实运动，正如笛卡尔隐含地假设的那样]。最后，因为它们将相应地参与这个假设涡旋的真正圆周运动，它们应该有一种远离其旋转轴的努力。
这完成了关于运动的属性、原因和效果的论证序列。下一段 [第 XIII 段] 总结了从第 V 段开始的论证的累积结论：“因此，相对数量不是它们所代表的数量本身，而只是对它们的感知度量（无论准确与否），通常用来代替它们所测量的数量。”牛顿在阐述完自己的观点后，评论了这些数量术语的普通语言含义，以解决当代的教条和异端问题。
艾萨克·牛顿在《自然哲学的数学原理》创作时，伽利略因声称地球在运动而受到天主教会的谴责，这仍然是最近的历史。笛卡尔生活在教皇权威的范围内，并担心遭受类似的命运，他找到了一种巧妙的方式来支持哥白尼学说，而不会陷入异端的指控。根据他对“适当地说”的运动的定义，他争辩说，地球实际上是静止的。
在牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中阐述的世界体系中，地球明显是绝对运动的。牛顿预见到，通过观察，可以将这一点与圣经相调和，即如果使用决定了词语的含义，那么在日常交流中（包括圣经），“时间”、“空间”、“位置”和“运动”这些术语被正确理解为相对量；只有在专门的数学背景下，它们才表示绝对量。（请记住牛顿的书名，《自然哲学的数学原理》。）他继续指责笛卡尔有两个问题，首先是通过将圣经解释为绝对量来对圣经进行暴力解读，其次是混淆了真实量与相对度量。
5.4 在实践中区分绝对运动和表观运动
在辩论了真正的运动是相对于绝对空间的运动，并且在处理了他对运动的形而上学的满意后，牛顿在《注释》的最后一段转向了他的解释中可用的认识论策略。在亚里士多德或笛卡尔的解释中，如果一个物体及其周围环境都是可见的，那么人们可以直接观察到该物体的所谓绝对运动。相比之下，由于绝对空间的部分并不直接可感知，牛顿承认，要确定个体物体的真正运动并在实践中将其与表面运动区分开是非常困难的。“然而，”他在一个罕见的机智时刻中评论道，“情况并非完全绝望。”证据部分来自表面运动，即真正运动的差异，部分来自力量，即真正运动的原因和效果。
牛顿用一个例子进行了说明。想象一对由绳子连接的球体，围绕它们的共同重心旋转。球体远离运动轴的努力通过绳子的张力来显示，从中可以估计出圆周运动的量。此外，通过对球体的相对面施加力量，可以检测到它们的旋转方向是顺时针还是逆时针，以观察绳子的张力是增加还是减少。所有这些都可以在没有其他物体作为参照点的空间中进行。
现在假设除了地球仪之外，还有第二个系统的物体，它们相对于彼此保持固定的位置（例如，固定的恒星）。如果这两个系统处于相对旋转的状态，仅凭相对旋转无法判断哪个系统是静止的。然而，通过连接地球仪的绳子的张力，可以确定相对旋转是否完全是由地球仪系统的绝对旋转引起的。假设如此，第二个系统的物体可以被利用来提供一种替代技术，以确定地球仪是顺时针还是逆时针旋转，只需参考相对于静止系统的旋转方向即可。
在这一点上，牛顿切断了注释，解释说撰写这篇论文的整个目的是展示如何从它们的原因、效果和表面差异中推断出真实的运动，反过来也可以从真实或表面的运动中推断出原因和效果。
6. 理解注释的常见障碍
正如上文 5.3 节中所述，从属性、原因和效果的论证的目的在历史和哲学文献中被广泛误解，因此，这些论证与最后一段中旋转球体的例子之间的关系也被误解。对于为什么会出现这种情况的一些诊断可能有助于那些已经深受传统束缚的读者克服他们对 Scholium 带来的某些偏见，并进一步阐明牛顿及其同时代人在运动问题上所面临的框架。
6.1 主要障碍是什么
（1）牛顿在 Scholium 中明确表示的意图是坚持绝对空间、时间和运动与它们的相对对应物是真正不同的。对于空间的情况，这显然意味着争论存在一种与物体不同的实体，物体位于其中-这是关系论者所否认的。同样，对于时间的情况，这涉及争论存在一种与特定事件的连续性不同的实体，事件位于其中-同样也是关系论者所否认的。因此，对于运动的情况，牛顿应该争论存在一种关系论者所否认的东西，很可能是绝对运动。
(2) 如果牛顿以绝对空间的存在为依据来论证绝对运动的话，那将等于是一个虚假的前提。因此，人们会期望他引用各种可能提供独立证据的物理现象。现在众所周知，牛顿的定律符合伽利略相对性原理，根据这个原理，无法通过实验来确定一个系统是静止的还是处于匀速直线运动状态。然而，牛顿的定律确实支持惯性运动和非惯性运动之间的区别，因为它们预测在非惯性参考系中会出现所谓的“虚假力”，例如旋转参考系中的离心力，导致物体倾向于远离旋转轴。由于这正是旋转水桶实验中涉及的效应，人们很容易将牛顿解释为将其作为一种情况，其中这种现象暗示了绝对运动的存在具有独立证据的情况。
(3) 此外，由于在旋转地球仪的例子中也存在同样的效应，很难理解为什么这个例子不能起到同样的作用。事实上，在恩斯特·马赫在《力学科学》中对牛顿的著名批评中，他引用了《自然哲学的数学原理》中的部分文本，以使其看起来好像这两个例子只是一个单一论证的不同变体。
(4) 最后，莫特在 1729 年的翻译中所选择的语言，这也是卡约里最广为人知的二十世纪英文翻译的基础，倾向于加强这样一种假设，即从性质、原因和效果的论证中寻求识别经验上区分绝对运动和（仅仅）表观运动的现象。在卡约里版本中，前三个论证，即从运动和静止的性质的论证，读作：
…由此可见，绝对静止不能从我们地区物体的位置确定。[第八段]
…一个物体的真正和绝对运动不能通过将其从那些只似乎静止的物体中移动来确定；[第九段]
因此，完整和绝对的运动只能通过不动的位置来确定；[第十段]
因此，人们很容易假设，无论是因果论证还是效果论证，都关注于确定绝对运动的经验特征，以便将其与（仅仅）表面运动区分开来。（以这种方式阅读论证，只有涉及圆周运动的离心效应的效果论证似乎有助于牛顿的观点——这是一个常见的抱怨。）
6.2 为什么它们确实是阻碍
以相反的顺序回应这些问题将更加有启发性。
(Ad 4) 这是莫特翻译的一个特点，拉丁动词 definiri（被动不定式）有时被译为“be determined”而不是“be defined”。根据 17 世纪英语的用法，两种选择都是可以接受的。在适当的语境中，它们作为同义词使用，就像欧几里得公理中的“两点决定一条直线”一样。莫特的做法符合这一点。从效果的论证的结论，“definiri”被翻译为“be defined”：
因此，这种努力不依赖于对水在环境物体方面的任何翻译，也不能通过这种翻译来定义真正的圆周运动。[第十二段]
如果现在将“be defined”替换为上述引用的属性论证的结论中的“be determined”，对于现代人来说，它们会有不同的含义。它们对于什么构成了真正或绝对运动和静止概念的充分定义提出了要求。
(第 3 条)我们已经看到第十三段如何标志着结论，不仅仅是从属性、原因和效果的论证，而且还有关于绝对时间和绝对空间的直接论证，这些论证共同构成了牛顿对绝对量和相对量之间本体论区别的建立。下一段中引入的球体涉及一个不同的认识论问题，如果不是因为莫特翻译中的另一个瑕疵，这一点将是显而易见的，这次涉及到拉丁动词“distinguere”。牛顿一再使用这个词，几乎成为主题，用来表述和论证绝对量和相对量之间的本体论区别；而莫特将其翻译成英语为“to distinguish”。不幸的是，这个英语动词在莫特的翻译中又一次出现在最后一段的开头：
确实，从表面上发现并有效地区分特定物体的真实运动与表象运动是非常困难的；
但在拉丁文中，找不到“distinguere”这个词。相反，句子的原文是：
Motus quidem veros corporum singulorum cognoscere, & ab apparentibus actu discriminare, difficillimum est;
因此，对于拉丁读者来说，牛顿正在转向另一个考虑。
（附 2）在（4）中提到的内容足以对抗（2）中产生的错误期望。然而，可能仍然存在一些感觉，即使在正确阅读的情况下，牛顿试图通过伽利略相对性原理来蒙混过关。牛顿确实在运动定律的推论 V 中承认了这个原理，尽管没有明确提到它的名称。
在给定的 [相对] 空间中，物体的运动在它们之间是相同的，无论该空间是静止的还是以匀速直线运动而没有均匀运动。
并且没有理由认为他没有意识到这对于在绝对静止和匀速直线运动之间进行实验上的区分是有限制的。一个特定的推论 V 的例子是整个太阳系。假设没有外力的存在，根据定律的推论 IV，太阳系的重心要么静止，要么以匀速直线运动。但是哪一个呢？由于推论 V，当牛顿希望将太阳系的质心归因于一种确定的运动状态时，在第三卷中，他必须引入假设“世界系统的中心是静止的”。这难道不应该是一些尴尬的来源吗？
显然不是。在假设之后，他写道：
这是所有人都承认的，尽管有些人认为是地球，有些人认为是太阳，在中心静止。让我们看看这意味着什么。
根据牛顿的观点，将绝对静止状态归因于这两个物体中的任何一个，是被普遍认为是理所当然的。令人困惑的是，接下来的情况并不是地球或太阳静止不动，而是太阳系的重心。
（附注 1）虽然争论绝对空间和绝对时间与任何相对空间和相对时间是不同的，每种情况都涉及争论存在额外实体的问题，但牛顿并不需要争论另一个存在性主张来证明绝对运动与相对运动是不同的。不幸的是，“绝对运动”这个术语容易被理解为两种不同的方式。在一种解读中，它作为一种规定性定义，意味着“绝对位置的变化”。在这种意义上的“绝对运动”，绝对运动的存在（或更准确地说，绝对运动的可能性）立即由绝对空间和绝对时间的存在得出。如前所述，不需要进一步的解释。在另一种解读中，“绝对运动”与“真实运动”是同义词。正如我们刚才所看到的，牛顿并没有理由怀疑他的听众不承认一个物体要么真正静止，要么真正运动。将运动和静止视为对立的古老传统尚未受到质疑。因此，牛顿没有义务为绝对运动的真实性提出论证。他的责任是证明真实运动就是绝对位置的变化。这就是从属性、原因和效果的论证的目的。
7. 艾萨克·牛顿的遗产
从 17 世纪到 20 世纪相对论的出现之前，牛顿对空间、时间和运动的观点主导了物理学。然而，这些观点一直受到批评，从同时代的莱布尼兹和伯克利开始，一直延续到 19 世纪末，尤其是在恩斯特·马赫的影响下，他的著作影响了爱因斯坦。在 20 世纪初，牛顿往往被早期相对论的哲学解释者描绘为形而上学的教条主义者，尤其是汉斯·赖希巴赫。不幸的是，这种污名一直存在。
更近期的学术研究揭示了牛顿为什么完全有理由提出绝对空间、绝对时间和绝对运动的更加冷静的观点。此外，特殊相对论的新特点——拒绝绝对同时性——这是牛顿早期批评者从未想到过的，只需要用绝对时空（闵可夫斯基时空）取代绝对空间和绝对时间。尽管爱因斯坦发展广义相对论的主要动机之一是实施相对性原理，即所有运动都是相对运动，但该理论问世后不久就受到了质疑。至于广义相对论中时空的绝对性问题，正如爱因斯坦本人所指出的，它不再具有无因而无果的特性。时空度规张量不仅编码了时空结构，还代表了引力势能，因此也代表了引力能量。根据爱因斯坦关于能量和质量等价的著名方程，可以得出引力场具有质量。然而，由于引力能量无法以能量密度张量的形式局部化，而是整体地由场所拥有，因此这种质量也无法局部化。因此，关于时空是否可以在没有物质的情况下存在的哲学争议，取决于是否将引力场视为物质。
因此，关于上个世纪我们对空间和时间观念的革命是否证明了牛顿的批评者在哲学上更为敏锐的问题是一个错误的问题。在早期的辩论中，关于什么被视为物质与空虚空间的区别已经被现代场论和相对论引入之前无法想象的可能性所取代。[1]
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Biographical Sketch of Newton (School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland)
Fontenelle's Biographical Sketch of Newton (1728) (David R. Wilkins, Trinity College, Dublin)
Papers of Isaac Newton (Cambridge University Library)
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I'd like to thank John Norton for observations which led to many improvements.
Copyright © 2011 by Robert Rynasiewicz <ryno@lorentz.phl.jhu.edu>
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