因果反事实理论 counterfactual theories of (Peter Menzies and Helen Beebee)

首次发表于 2001 年 1 月 10 日星期三；实质性修订于 2019 年 10 月 29 日星期二

因果反事实理论的基本思想是，因果性断言的含义可以用“如果_A_没有发生，_C_就不会发生”这种形式的反事实条件句来解释。大多数反事实分析都集中在“事件_c_导致事件*e”的形式的断言上，描述‘特定的’或‘标记的’或‘实际的’因果关系。自上世纪 70 年代可能世界语义学的发展以来，这类分析变得流行起来。最著名的因果反事实分析是大卫·刘易斯（1973b）的理论。然而，四十多年来的激烈讨论使人们对用反事实来简单分析特定因果关系的充分性产生了怀疑。近年来，基本思想已经出现了各种不同的改进；“结构方程”或“因果建模”框架目前是阐明因果关系和反事实关系的最流行方式。

1. 路易斯的 1973 年因果反事实分析

因果关系的反事实分析背后的指导思想是这样的想法 - 正如大卫·路易斯所说 - “我们认为原因是使事情有所不同的东西，它所产生的影响必须是与没有它时的情况有所不同。如果它不存在，它的影响 - 至少其中的一些，通常是全部 - 也将不存在”（1973b，161）。

因果反事实的第一个明确定义出人意料地是由休谟给出的，当他写道：“我们可以将原因定义为_一个对象后跟着另一个对象，且所有类似于第一个对象的对象后面都跟着类似于第二个对象的对象_。换句话说，如果第一个对象不存在，第二个对象也就不存在”（1748 年，第七节）。很难理解休谟如何会混淆第一个常规定义和第二个非常不同的反事实定义（尽管参见巴克尔 2004 年：212-13 进行简要讨论）。

无论如何，休谟从未探讨过因果反事实的替代方法。在这一点上，他和许多经验主义哲学家一样。经验主义者心目中解释因果关系的主要障碍是反事实本身的晦涩，主要是因为它们涉及未实现的可能性。直到 20 世纪 70 年代初可能世界语义学的发展使反事实变得更加清晰，因果反事实方法的真正潜力才变得清晰起来。

因果反事实中最著名且最详尽阐述的理论是大卫·刘易斯在他的（1973b）中提出的理论。刘易斯的理论在随后收集的文章中得到完善和扩展（1986a）。针对该理论在处理先占问题上存在的疑虑，刘易斯随后提出了对该理论的相当激进修订（2000/2004a）。在本节中，我们将专注于原始的 1973 年理论，将他后来提出的变更推迟到下文讨论。

1.1 反事实和因果依赖

与大多数当代反事实理论一样，Lewis 的理论采用了反事实的可能世界语义。这样的语义以可能世界之间的相似关系来陈述反事实的真值条件。根据 Lewis（1986 年）的说法，Lewis 著名地支持可能世界的现实主义，即非实际可能世界与实际世界一样是真实的具体实体。然而，大多数当代哲学家会试图利用具有解释性价值的可能世界框架，同时远离对可能世界本身的完全现实主义（请参阅可能世界条目）。

反事实的可能世界语义的核心概念是世界之间的_比较相似性_关系（Lewis 1973a）。如果第一个世界比第二个更像实际世界，则说第一个世界比第二个更_接近实际性_。根据这种相似性关系，反事实“如果_A_是（或曾经）成立，_C_就会（或曾经）成立” 的真值条件如下陈述：

(1)

如果_A_是真的，那么_C_也是真的”在实际世界中是_真实的_，当且仅当 (i) 不存在可能的_A_世界；或者 (ii) 一些_A_世界中_C_成立的世界比任何一个_A_世界中_C_不成立的世界更接近实际世界。

我们将忽略第一种情况，即反事实是真实的情况。这种分析的基本思想是，反事实“如果_A_是真的，那么_C_也是真的”是真实的，只有当使前提和结论同时成立比使前提成立但结论不成立更接近实际情况时才成立。

在反事实方面，Lewis 定义了事件之间的因果依赖概念，在他的因果理论中起着核心作用（1973b）。

(2)

当_c_和_e_是两个不同的可能事件时，_e_在_c_的因果依赖性定义为，只有当_c_发生时_e_才会发生；如果_c_不发生，_e_也不会发生。

这个条件陈述了事件 e 是否发生取决于事件 c 是否发生。其中 c 和 e 是实际发生的事件，这个真实条件可以被简化一些。因为在这种情况下，根据比较相似关系的第二个形式条件，反事实“如果 c 发生，e 就会发生”是自动成立的：这个形式条件意味着具有真实前提和真实结论的反事实本身是真实的。因此，因果依赖的真实条件变为：

(3)

其中 c 和 e 是两个不同的实际事件，如果 c 不发生，e 就不会发生，那么 e 在 c 上 因果依赖。

关于因果依赖的定义有三个重要事项需要注意。首先，它将因果依赖的主要相关方定义为_事件_。Lewis 自己关于事件的理论（1986b 年）将事件解释为可能的时空区域类。然而，对事件的不同概念与基本定义是兼容的（Kim 1973a；关于对事件的另一种广义 Lewisian 观点，请参见 McDonnell 2016 和 Kaiserman 2017）。事实上，甚至似乎可以用事实而不是事件来表述它（Mellor 1995, 2004）。

第二，该定义要求因果依赖事件之间是_不同_的。不同意味着这些事件不相同，一个不是另一个的一部分，也不暗示另一个。如果要排除虚假的非因果依赖，这一限定就显得很重要。（关于这一点，请参见 Kim 1973b 和 Lewis 1986b。）因为尽管如果你没有写‘rr’，你就不会写‘Larry’；如果你没有大声说‘Hello’，你就不会说‘Hello’，但是这两种依赖都不算是因果依赖，因为这些成对事件在所需意义上并不是不同的。

被他对因果反事实的需要所说服，Lewis 后来修改了他的观点，认为因果依赖是事件或其缺席之间的反事实依赖的问题（Lewis 2000: §X; 2004b）。我们将在接下来的讨论中大部分忽略这种复杂性；关于因果反事实，请参阅 Schaffer 2000b，Beebee 2004b，McGrath 2005，Livengood 和 Machery 2007，Dowe 2009。

第三，分析中使用的反事实应根据 Lewis 所称的标准解释来理解。有几种可能的解释反事实的方式；一些解释会导致事件之间出现虚假的非因果依赖。例如，假设事件_c_和_e_是共同原因_d_的结果。人们很容易推断_c_和_e_之间必定存在因果依赖，通过进行以下一段反事实推理：如果_c_没有发生，那么_d_也不会发生；如果_d_没有发生，e_也不会发生。但是 Lewis 表示，他称之为_回溯_反事实的前者不应用于评估因果依赖。应使用的正确反事实是_非回溯反事实，通常将过去固定在反事实的前提被认为发生的时间（或者就在这个时间之前）。因此，如果_c_没有发生，d - 实际上在_c_之前发生 - 仍然会发生；因此在标准解释中，回溯反事实是错误的，推断_e_在因果上依赖于_c_的说法被否定。

1.2 因果依赖的时间不对称

什么构成了因果关系的方向？为什么这个方向通常与从过去到未来的时间方向一致？对于这些问题的回答，Lewis（1979）认为，因果关系的方向是因果依赖的方向；通常情况下，事件在因果上依赖于先前事件，而不依赖于后续事件。他强调后一事实的偶然性，因为他认为向后或时间反转的因果关系是一个概念上无法被_先验_排除的可能性。因此，他驳回了任何通过概念上的规定来得出时间不对称性的反事实分析。

Lewis 对因果反事实的时间不对称性的解释来自于他对相似关系的分析以及（所谓的）“过度决定的不对称性”的结合 - 这是世界的一个偶然特征。根据这一分析，在评估非回溯性反事实时需要考虑几个相似性方面：与自然法则相关的相似性以及与特定事实相关的相似性。世界与实际世界越相似，它们包含的奇迹或违反实际自然法则的次数就越少。同样，世界与实际世界越相似，它们在特定事实上与实际世界完全匹配的时空区域就越大。如果实际世界的法则是确定性的，那么在评估哪些反事实世界与实际世界更相似时，这些规则将发生冲突。对于使反事实前提为真的世界，必须与实际世界有所不同，要么允许一些违反实际法则的情况（“分歧奇迹”），要么在特定事实上与实际世界不同。Lewis 的分析允许在这种情况下在这些竞争性相似性方面之间进行权衡。这意味着，只要在特定事实上与实际世界的匹配是通过小的局部奇迹而不是大的多样化奇迹实现的，那么具有广泛完全匹配特定事实区域的世界可以被认为与实际世界非常相似。

这个描述本身并不包含内在的时间不对称性。只有当这个描述与过度决定的不对称性相结合时，时间的不对称性才会出现：（所谓的）效果很少被其原因过度决定，但原因很常被其效果过度决定。以 Elga（2000）的例子为例：假设格雷塔在 8 点打破一个鸡蛋（事件_c_），放入平底锅，然后吃掉作为早餐。如果_c_没有发生会发生什么？正确的答案（答案 1）是鸡蛋就不会被煎熟，格雷塔也不会吃掉它 - 而不是（答案 2）她仍然会煎熟并吃掉这个鸡蛋，但这些事件会在她没有打破它的情况下发生。问题是：Lewis 对相似关系的分析如何给出答案 1 而不是答案 2？特别是，考虑直到 8 点之前特定事实完全匹配的世界，然后发生奇迹，之后再也没有特定事实的完全匹配。称最接近这样的世界为世界 1。现在考虑在 8 点之前没有特定事实的完全匹配的世界（特别是，格雷塔没有打破鸡蛋），8 点之后发生奇迹，然后之后特定事实完全匹配。称最接近这样的世界为世界 2。（直觉上，在第一种情况下，我们保持过去不变，在 8 点之前插入一个奇迹，使得_c_不会发生，然后未来根据（实际）法则展开。在第二种情况下，我们保持未来不变，在 8 点之后插入一个奇迹，使得_c_不会发生，然后过去根据（实际）法则展开。）为什么世界 1 比世界 2 更接近实际情况？

Lewis 对这个问题的回答源于_c_留下了很多痕迹：例如，在 8 点 02 分，平底锅里有鸡蛋在煮，垃圾桶里有打破的空蛋壳，格雷塔手指上有生鸡蛋的痕迹，她记得刚刚打破它，等等。因此在世界 2 中，格雷塔没有打破鸡蛋，但随后似乎记得打破了，平底锅里有鸡蛋，垃圾桶里有空蛋壳等等。因此世界 2 - 因为它包含所有这些事件，而鸡蛋并没有在第一次被打破的情况下 - 需要包含不止一个奇迹，而是几个：一个来处理这些效果中的每一个。相比之下，世界 1 只需要一个小奇迹来阻止格雷塔打破鸡蛋。因此世界 2 包含一个“大而多样”的奇迹，而世界 1 只包含一个小奇迹；因此世界 1 比世界 2 更接近实际情况；因此 Lewis 的分析得出了正确的结论，即如果格雷塔没有打破鸡蛋，她就不会吃掉它。

Gretta 案例中的结果概括到了因果被其效应过度决定的程度，但效应并不被其原因过度决定。当然，效应被原因过度决定的情况确实会发生 - 就像受害者同时被几名刺客射击一样 - 但这种情况相对较少，即使发生时，效应也仅被少数事件过度决定。相比之下，留下痕迹是无处不在的 - 而且（或者 Lewis 需要这样认为）在任何给定情况下，过度决定的程度要比因果关系过度决定的情况大得多。然而，这两者都是实际世界的偶然特征（或者 Lewis 声称是如此；但请参见下文 2.1 节）。

因此，相似性的对称分析和过度决定的_事实_不对称性一起暗示，通过保留实际过去并允许发生分歧奇迹来容纳反事实变化的世界，与容纳这种变化的世界更类似于实际世界，后者通过允许保留实际未来的收敛奇迹来容纳这种变化。这一事实反过来暗示，当过度决定的不对称性存在时，现在的反事实依赖于过去，而不依赖于未来。

1.3 可传递性和先占

正如 Lewis（1973b）所指出的，实际事件之间的因果依赖足以构成因果关系，但并非必要条件：可以在没有因果依赖的情况下发生因果关系。一个标准的“先占”案例将说明这一点。假设两名枪手密谋暗杀一个令人憎恨的独裁者，他们约定其中一人在公开场合射杀独裁者。刺客_A_和_B_并排行动，找到一个良好的瞄准点，当独裁者出现时，两人都瞄准（事件_a_和_b_分别）。_A_扣动扳机并开枪命中目标，但当_B_看到_A_扣动扳机时停止开枪。在这里，刺客_A_的行动（比如瞄准）是导致独裁者死亡的原因，而刺客_B_的行动（比如瞄准）仅仅是被先占的潜在原因。（Lewis 将这种_先占_情况与_对称过度决定_情况加以区分，在后者中，两个过程都导致了结果，没有一个过程先于另一个。Lewis 认为这些情况不适合作为因果理论的测试案例，因为它们无法引发明确的判断。）这个先占案例引发的问题是，从因果依赖的角度来看，这两个行动是相等的：如果既没有_A_也没有_B_采取行动，那么独裁者就不会死；如果其中任何一个人单独采取行动，独裁者也会死。

为了克服这个问题，刘易斯通过将因果依赖扩展到一个传递关系，通过考虑其祖先来解决这个问题。他将_因果链_定义为一系列实际事件_c_、d、e，其中_d_在_c_上有因果关系，_e_在_d_上有因果关系，依此类推。然后，根据以下条件最终定义了因果关系：

(4)

如果且仅如果存在一条从_c_到_e_的因果链，那么_c_是_e_的_一个原因_。

鉴于因果关系的定义涉及因果链，刘易斯能够区分抢先实际原因（如_a_）和被抢先的潜在原因（如_b_）。从_a_到独裁者的死亡有一条因果链，但从_b_到独裁者的死亡却没有这样的链条。例如，作为发生在_a_和独裁者死亡之间的中间事件，是从_A_的枪中射出的子弹在半程飞行中。飞速的子弹在因果上依赖于_a_，因为如果_A_没有瞄准，那个特定的子弹就不会在半程飞行；而独裁者的死亡在因果上依赖于飞速的子弹，因为当子弹在半程飞行时，_B_已经停止射击，所以没有飞速的子弹的存在，独裁者就不会死亡。（请记住我们不允许“回溯”：如果子弹没有在半程飞行，_A_就不会瞄准，因此子弹没有在半程飞行，_B_最终也不会开枪。）因此，我们有了一个因果链，因此有了因果关系。但在_b_和独裁者的死亡之间找不到相应的中间环节；因此_b_不算是死亡的原因。

刘易斯对因果关系的定义还得出一个结论，即因果关系是一个传递关系：无论_c_是否导致_d_，以及_d_是否导致_e_，都将成立_c_导致_e_。因果关系的传递性符合我们至少一些解释实践。例如，希望解释某一重要历史事件的历史学家将通过多个因果链接追溯解释，得出因果链的起始事件对被解释事件负有责任的结论。然而，正如我们将在后面看到的，一些作者声称因果关系实际上并非传递的。

1.4 偶然因果

到目前为止，我们已经考虑了在确定性假设下因果反事实理论是如何运作的。但是当确定性失败时，因果关系又是如何呢？Lewis（1986c）认为，偶然因果是一个概念上必须被因果理论所容纳的可能性。事实上，当代物理学告诉我们，实际世界充满了具有因果特征的概率过程。举一个熟悉的例子（Lewis 1986c）：假设你恶作剧地将一颗炸弹与一个放射源和盖革计数器连接起来，使得如果计数器在十分钟内记录到一定数量的点击，炸弹就会爆炸。如果计数器记录到所需数量的点击并且炸弹爆炸了，你的行为引起了爆炸，尽管它们之间没有确定性的联系：与实际过去和法则一致，盖革计数器可能没有记录到足够多的点击。

在原则上，因果反事实分析很适合处理偶然因果关系，因为反事实依赖并不要求在情况下原因是充分的，只需要在情况下原因对结果是必要的。然而，放弃确定性假设所带来的问题是，普遍的不确定性削弱了这样一个观点的合理性，即 - 除了优先权和过度决定之外 - 效果通常在反事实上依赖于它们的原因。例如，在上面的盖革计数器案例中，假设炸弹爆炸的机会可以通过一个刻度盘来改变。（低设置意味着盖革计数器需要记录很多次点击才能在接下来的十分钟内引爆炸弹，从而使爆炸的可能性非常小；高设置意味着它需要记录很少的点击，从而使爆炸的可能性非常大。）刻度盘设置在低位；我通过调高它来增加炸弹爆炸的机会。我的行为是爆炸的原因，但事实并非如此，如果我没有这样做，炸弹就不会爆炸；它只是非常不可能爆炸。

为了适应偶然因果关系，Lewis（1986c）根据偶然反事实定义了更一般的因果依赖概念。这些反事实的形式是“如果_A_是情况，Pr（C）将是_x_”，其中反事实是一个普通的将会反事实，根据上述语义进行解释，_Pr_运算符是一个概率运算符，其范围仅限于反事实的结果。Lewis 将涉及的概率解释为时间索引的单例机会。（有关单例机会理论，请参阅他的（1980）。）

更一般的因果依赖概念如下：

(5)

其中 c 和 e 是不同的实际事件，如果且仅如果，如果 c 没有发生，e 发生的机会远远小于其实际机会，则 e 在 c 的因果依赖。

这个定义涵盖了确定性因果关系的情况，其中效应与原因的机会为 1，没有原因的情况下效应的机会为 0。但它也允许不可简化的概率因果关系的情况，其中这些机会可以取非极端值，就像上面的盖革计数器与刻度的例子一样。这类似于概率类型因果关系理论中使用的概率相关性的核心概念，不同之处在于它使用机会反事实，而不是条件概率。(请参阅 Lewis 1986c 中关于反事实方法优于概率方法的讨论。另请参阅条目 probabilistic causation。)

机会因果理论的其余部分遵循确定性因果理论的轮廓：再次，当我们有一个或多个因果依赖步骤时，就会有因果关系。

2. 因果反事实理论的问题

在这一部分中，我们考虑了在过去四十五年的讨论中出现的对刘易斯理论的主要困难。

2.1 时间不对称

有几次重要的批评讨论了 Lewis 对因果关系时间不对称的解释。（有关早期讨论，请参见 Horwich 1987 年：第 10 章；Hausman 1998 年：第 6 章；Price 1996 年：第 6 章。）一个重要的批评涉及到 Lewis 关于因果关系时间不对称的解释中核心的“奇迹的不对称”：Lewis 声称，通过让一个可能世界在时间_t_之前与实际世界分道扬镳来实现关于特定事实在时间_t_的反事实前提的奇迹，比让一个可能世界在时间_t_之后与实际世界趋同来实现相同反事实前提的奇迹更小、更单一。Adam Elga（2000 年）认为，奇迹的不对称在许多情况下并不成立。

Elga 的论点通过前文描述的 Gretta 打破鸡蛋的例子展开，基本思想是，事实上，上述的 World 2 - 在过去的特定事实直到 8:00 之后不符合实际（特别是 Gretta 没有打破鸡蛋）的最接近的世界，存在一个在 8:00 之后不久的奇迹，之后 World 2 按照实际世界的法则演变，并在特定事实方面与实际完全一致。现在暂时从未来到过去的方向思考，考虑从时间逆转的角度看实际世界发生了什么：Gretta 把鸡蛋从盘子移到热锅中，锅变凉，鸡蛋变生，然后跳到等待的蛋壳中，并且蛋壳完美地合拢在鸡蛋周围。现在（为了让我们到达 World 2），插入一个_小_的奇迹 - 比如在 8:05，当鸡蛋在锅中煮熟时 - 只改变一些分子的位置，比如说，发生了什么（同样，从未来到过去进行）是（一旦奇迹发生，就合法地）鸡蛋只是静静地放在锅中，冷却并将热量传递给锅，然后逐渐腐烂，就像鸡蛋通常会做的那样（只是它们通常是从过去到未来的方向）。这个想法是，虽然 World 2（从过去到未来看）看起来极为奇怪 - 毕竟，它涉及 Gretta 吞食曾经是一颗可怕腐烂鸡蛋的事情，这颗鸡蛋不知何故进入她的锅中，然后奇怪地解除了腐烂 - 但这一切都是合法的。这只是，多亏了热力学定律，极其不太可能。

但这如何帮助我们解决与世界 2 的最初问题，即格雷塔实际打蛋的所有痕迹，比如她记得打蛋的事情，垃圾桶里空的破蛋壳的存在等，都必须以某种方式在世界 2 中通过额外的奇迹分别带来，以保持从 8.05 之后的特定事实的完美匹配？简短的答案是，它们不会。 “痕迹”确实存在于世界 2 中，当然我们通常期望这些“痕迹”相当明确地指向格雷塔最近打过一个蛋。但它们并不会合法地_蕴涵_她确实这样做了。再次从时间逆转的角度看世界 2，我们将世界视为在 8.05 之后的样子，“痕迹”等等，并且逆向运行法则（除了让蛋在平底锅里缓慢腐烂而不是跳到等待的蛋壳里的小奇迹）。接下来的“发展”（仍然在时间上倒退）任何人都无法预测，无论是什么，当以通常的从过去到未来的方向查看时，它无疑会看起来很奇怪。尽管如此，世界 2 是一个在 8.05 时有一个小奇迹的世界，之后特定事实完美匹配，这与实际世界一样接近，就像世界 1 一样，在那里有一个小奇迹_在_格雷塔打蛋之前。因此，埃尔加认为，正如刘易斯定义的那样，不存在反事实依赖的不对称性。

一些作者得出结论，反事实依赖的不对称性的一个可行解释必须不是源自奇迹的不对称性，正如刘易斯所声称的那样，而是源自热力学的不对称性：熵朝着未来增加的事实。特别是，大卫·阿尔伯特（2000）提出我们需要假设“过去假设”：宇宙在极低熵条件下开始的假设。过去假设及其与反事实依赖的不对称性的关系已经被广泛讨论。（参见弗里施 2005 年，2007 年；洛厄尔 2007 年；普莱斯和韦斯莱克 2009 年；库塔奇 2002 年，2013 年。）

2.2 可传递性

正如我们所看到的，Lewis 通过将因果关系定义为因果依赖链，将传递性融入了因果关系中。然而，已经提出了许多所谓的反例，这些反例对传递性产生了怀疑。（Lewis 2004a 提供了这些反例的简短目录。）以下是两个反例的示例。

首先，一个未发表但备受讨论的例子是由 Ned Hall 提出的。一个徒步旅行者沿着山间小径行走，突然一块高处的巨石脱落并滚下山坡。徒步旅行者注意到了这块巨石，并在适当的时候躲开了。滚动的巨石导致徒步旅行者躲闪，进而导致他继续迈步前行。（这第二个因果关系涉及_双重预防_：躲闪阻止了徒步旅行者和巨石之间的碰撞，如果发生了碰撞，将会阻止徒步旅行者继续迈步。）然而，滚动的巨石通常会阻止徒步旅行者继续迈步，因此似乎有违直觉地说它导致了迈步。

其次，Douglas Ehring（1987 年）提出的一个例子。琼斯将一些钾盐放入炽热的火中。由于钾化合物在加热时会产生紫色火焰，火焰变成了紫色，尽管其他一切保持不变。紫色火焰点燃了附近的易燃材料。在这里，我们判断将钾盐放入火中导致了紫色火焰，紫色火焰又导致了易燃材料的点燃。但判断将钾盐放入火中导致了易燃材料的点燃似乎是不合理的。

各种回应已经对这些反例进行了回应。L.A. Paul（2004）对第二个例子提出了一个回应，其中包括将因果关系的相关方面构想为事件_方面_：她认为第一个因果链接的效果（火焰呈紫色）与第二个因果链接的原因（火焰接触易燃材料）之间存在不匹配。因此，虽然紫色火焰并没有引起点燃，但事实上并没有传递性的失败。Maslen（2004）通过诉诸于对因果关系的对比主义解决了这个问题（见下文第 4 节）：第一个因果陈述的效果端的对比情况与第二个因果陈述的原因端的对比情况不相匹配。因此，第一个因果陈述应被解释为琼斯将钾盐放入火中而不是不这样做导致火焰_变成紫色而不是黄色_；但第二个因果陈述应被解释为_紫色火焰发生而不是不发生_导致易燃材料点燃而不是不点燃。当出现这种不匹配时，我们就没有真正的传递性反例。

第一个例子无法用同样的方式处理。一些传递性的捍卫者回应说，我们对这些例子中因果关系的不传递性的直觉是误导的。例如，Lewis（2004a）指出，对传递性的反例通常涉及一种结构，其中一个_c_-类型事件通常会阻止一个_e_-类型事件，但在特定情况下，c-事件实际上会导致另一个事件来抵消威胁并引起_e_-事件。他说，如果我们混淆了通常有助于什么的问题与这种特定情况中导致了什么的问题，我们可能会认为否定_c_导致_e_是合理的。但如果我们将焦点集中在特定情况上，我们必须坚持认为_c_实际上确实导致了_e_。

关于因果传递性的争论并不容易解决，部分原因是因果反事实理论如何处理挤占案例问题与其紧密相关。正如我们所见，因果反事实理论依赖于因果传递性来处理挤占案例。如果这类案例可以以其他方式处理，那将减轻理论的一些压力，使其能够承认因果传递性的所谓反例，而不会屈服于挤占所带来的困难。(有关此观点的更多信息，请参阅 Hitchcock 2001。有关因果传递性周围问题的广泛讨论，请参阅 Paul 和 Hall 2013：第 5 章。)

2.3 挤占

正如我们所看到的，Lewis 采用了他将因果关系定义为因果依赖链的策略，不仅是为了使因果关系具有传递性，还是为了处理预先例。然而，有些预先例是这种策略无法令人满意地处理的。关于预先问题的困难已被证明是 Lewis 理论中最大的难题。（Paul 和 Hall 2013 年：第 3 章详细讨论了预先和其他类型的冗余因果理论所带来的问题。）

在他的（1986c：200）中，Lewis 区分了_早期_和_晚期_预先的情况。在早期预先的例子中，从被预先选择的替代方案运行的过程在预先原因运行的主要过程完成之前被中断。上面提到的两名刺客的例子就是这种情况的一个例子。以因果依赖链的方式处理这种例子。相比之下，晚期预先的情况是指从被预先原因运行的过程被主要过程截断，导致效果在被预先潜在原因有机会做出之前完成并产生效果。以下是 Hall（2004）提出的晚期预先的例子。

比利和苏茜向一个瓶子扔石头。苏茜先扔，使她的石头先到达并打碎玻璃；比利的石头在瓶子之前的瞬间飞过。如果没有苏茜的投掷，比利的投掷会打碎瓶子。然而，苏茜的投掷导致了瓶子的破碎，而比利的投掷只是一个被预先阻止的潜在原因。这是一个晚期阻止的情况，因为替代过程（比利的投掷）被主要过程（苏茜的投掷）完全中断。

路易斯的理论无法解释苏茜的投掷导致瓶子破碎的判断。因为苏茜的投掷和破碎之间没有因果依赖，即使苏茜没有扔石头，瓶子也会因为比利的投掷而破碎。也没有一系列逐步依赖的链条，因为苏茜的投掷和破碎之间没有中间事件将它们连接成一条依赖链。例如，苏茜的石头在中途飞行。这个事件依赖于苏茜最初的投掷，但问题在于瓶子的破碎并不依赖于它，因为即使没有它，瓶子仍然会因为比利的投掷而破碎。

要确定的是，如果苏茜没有扔石头，那么会发生的瓶子破碎事件将与苏茜扔石头后实际发生的瓶子破碎事件不同。首先，它会发生得更晚。这一观察表明，解决晚期抢先问题的一个解决方案可能是坚持认为涉及的事件应被解释为脆弱事件。因此，如果苏茜没有扔石头，那么实际的瓶子破碎事件，作为一个具有必要发生时间和方式的脆弱事件，将不会发生，这将是真实的而不是虚假的。路易斯本人并不支持这种回应，理由是将事件解释为脆弱事件的统一政策将违反我们通常的做法，并且会产生许多虚假的因果依赖关系。例如，假设一种毒药在饱腹时杀死受害者的速度更慢更痛苦。那么受害者在喝毒药之前吃晚饭就会被视为他死亡的原因，因为死亡的时间和方式取决于吃晚饭。(有关这种回应的局限性讨论，请参阅 Lewis 1986c, 2000。)

路易斯在他 1986 年的著作中谨慎支持的晚期抢先问题的解决方案涉及准依赖的概念。考虑一个类似于比利和苏茜向瓶子扔石头的情况。苏茜扔石头(c)并粉碎了瓶子(e)，方式与原始情况完全相同。但在这种情况下，比利和他的石头完全不存在。在原始情况下，_e_是由_c_引起的，但并不依赖于_c_的反事实，而在这第二种情况下，_e_是由_c_引起的，并且依赖于_c_的反事实。但从_c_到_e_的过程的内在特性在这两种情况下是完全相同的。因此，路易斯说，在原始情况下(比利也扔石头)，e_准依赖于_c。因此，“我们可以重新定义因果链为两个或两个以上事件的序列，每一步都具有依赖性或准依赖性。并且一如既往，一个事件是另一个事件的原因，当且仅当有一个因果链从一个事件到另一个事件”(1986c, 206)。(Menzies 1996 和 1999 中也探讨了一个相关的想法。)请注意，尽管这个提议的因果链定义，准依赖解决方案并不要求像路易斯早期对早期抢先问题的解决方案那样具有传递性：在备用潜在原因安全地消失后，在所有抢先情况(早期和晚期)，效应应直接准依赖于其原因。

Lewis 对自己试图解决晚期优先问题的尝试感到不满，以及他的理论无法处理“压倒性优先”（Schaffer 2000a），这导致了他在 2000 年发展出他的理论。与偶然因果有关的另一个问题是关于优先权的问题，这是 2000 年理论没有解决的，将在下文 §5.4 中讨论。

3. Lewis 的 2000 年理论

在试图解决他 1973 年理论面临的各种问题时，刘易斯发展了因果反事实理论的新版本，他首次在 1999 年 3 月的哈佛大学怀特海德讲座上提出了这一理论。（讲座的缩短版本出现在他的 2000 年作品中。完整的讲座作为他的 2004a 出版。）

因果反事实在新理论中扮演着核心角色，就像在旧理论中一样。但它所使用的因果反事实并不仅仅陈述一个事件发生与另一个事件发生的依赖关系。这些因果反事实陈述了一个事件发生的_是否_、何时_和_如何_依赖于另一个事件发生的_是否、何时_和_如何。在制定这些因果反事实的关键思想是事件的_改变_。这是一个在稍微不同的时间或稍微不同的方式发生的已实现或未实现事件。根据定义，改变是一个非常脆弱的事件，如果不是一个不同的事件，就不能在不同的时间或以不同的方式发生。刘易斯希望术语在事件的改变是否是同一事件的版本或数值上不同的事件这个问题上保持中立。

新理论的核心概念是影响：

(6)

其中 c 和 e 是不同的事件，当且仅当存在一个实质范围 _c_1，_c_2，… 不同且不太远的 c 的改变（包括 c 的实际改变），以及存在一系列 _e_1，_e_2，… 的改变，其中至少有一些不同，如果 _c_1 发生了，_e_1 就会发生，如果 _c_2 发生了，_e_2 就会发生，依此类推。

在一个事件影响另一个事件的情况下，是否、何时以及如何的反事实依赖模式取决于是否、何时以及如何。与此前一样，因果关系被定义为一种祖先关系：

(7)

c 导致 e 当且仅当从 c 到 e 存在一系列逐步影响的链条。

Lewis 在支持这一新理论的观点之一是，它处理晚期和早期的先占情况。(该理论仅限于确定性因果关系，因此不涉及下文描述的概率性先占示例。) 例如，重新考虑涉及比利和苏茜向瓶子投掷石头的晚期先占示例。该理论应该解释为什么苏茜的投掷，而不是比利的投掷，导致了瓶子的破碎。如果我们进行一种变动，使苏茜的投掷略有不同(石头更轻，或者她投掷得更早)，同时保持比利的投掷不变，我们会发现破碎也会有所不同。但是，如果我们对比利的投掷进行类似的改动，同时保持苏茜的投掷不变，我们会发现破碎保持不变。

新理论的另一个支持点是，它处理了“压倒性”先占情况，这是由 Jonathan Schaffer(2000a)首次描述的。Lewis 举了一个例子，涉及一名少校和一名中士向士兵下达命令。少校和中士同时喊“前进！”；士兵们都听到并前进了。由于士兵们服从上级军官，他们前进是因为少校命令他们这样做，而不是因为中士这样做。因此，少校的命令压倒或胜过了中士的命令。其他理论在处理压倒性案例时存在困难，包括 Lewis 认为自己通过诉诸准依赖来解决晚期先占问题的尝试。压倒性案例是一种从中士的喊叫到士兵前进的因果链完全运行的情况，或者至少，Lewis 认为，这在认识上是可能的，就像从少校的喊叫到运行的链一样。因此，它是与中士喊叫但少校不喊叫的比较案例的内在重复；因此士兵的前进准依赖于中士的喊叫，这是错误的结果。Lewis 认为，他的新理论轻松处理压倒性案例。改变少校的命令，同时保持中士的命令不变，士兵的反应会相应改变。相比之下，改变中士的命令，同时保持少校的命令不变，将不会有任何不同。

然而，对于新理论是否完全令人满意地处理了晚发生的先决事件和压倒性事件的例子，存在一些怀疑。在晚发生的先决事件的例子中，比利的投掷在瓶子破碎中有一定程度的影响。因为如果比利早些时候扔出他的石头（以至于在苏茜扔出之前），并且以不同的方式扔出，瓶子就会更早地破碎，方式也会不同。同样，中士的命令对士兵的前进有一定程度的影响，如果中士比少校早喊出命令，并且命令不同，士兵就会服从他的命令。对于这些观点，刘易斯必须说这些事件的改变距离太远，不能被认为是相关的。但是，对事件的改变的某种度量是必要的，因为似乎苏茜的投掷和少校的命令的类似改变与它们具有因果影响是相关的。

还有人认为新理论产生了大量虚假的因果关系案例（Collins 2000; Kvart 2001）。该理论暗示任何对另一个事件产生一定程度影响的事件都算是其原因之一。但是常识对原因更有辨别力。以乔纳森·贝内特（1987）的例子为例：十二月的雨延迟了一场森林火灾；如果没有十二月的雨，森林将在一月而不是实际上的二月起火。雨在时间、地点、速度等方面影响了火灾。但是常识否认雨是火灾的原因，尽管承认它是火灾的延迟的原因。同样，在上面讨论的毒药受害者的例子中，受害者在饱腹时摄入毒药影响了他死亡的时间和方式（使其死亡缓慢而痛苦），但是常识拒绝认为他吃晚饭是他死亡的原因，尽管它可能认为它是使死亡变得缓慢而痛苦的原因。与刘易斯相反，常识并不认为任何影响事件的时间和方式的事物都是事件的原因。

4. 语境主义 vs. 不变主义

近年来受到越来越多关注的一个问题是，因果关系是一种‘不变’关系，还是，相反，一个给定的因果主张的真实性根据所讨论的语境而变化。（请注意，‘不变’通常用来描述一种在许多不同情况下保持稳定的因果关系；这不是这里使用的‘不变’的含义。）有大量证据表明，人们的因果判断受到语境因素的影响（Hilton & Slugoski 1986; Cheng & Novick 1991; Knobe & Fraser 2008; Hitchcock & Knobe 2009; Clarke et al. 2015; Kominsky et al. 2015; Icard et al. 2017）；然而，原则上一个人可能坚持不变主义的立场，并坚称随着语境变化的不是真相，而仅仅是可断言性。

考虑一个标准的问题案例：园丁和女王在我度假期间都未能给我的花浇水，他们随后的死亡(e)在反事实上同样取决于他们的疏忽。但许多人的判断是，只有园丁的疏忽，而不是女王的，是导致他们死亡的真正原因（Beebee 2004b，McGrath 2005，Livengood＆Machery 2007）。我们可以通过声称女王的疏忽不是_e_的原因来适应那种判断，并得出结论，除了反事实依赖之外，我们需要一些关于因果关系的额外约束，例如，原因必须是“异常”的或不正常的：园丁的行为是异常的（他应该或者可能通常会给我的花浇水），但女王的行为完全正常（她从不给我的花浇水，也没有人会指望她这样做）。或者我们可以通过诸如显著性这样的实用因素来适应这种判断：园丁和女王的疏忽都同样是_e_的原因，但在大多数交谈环境中，女王的疏忽根本不相关。例如，如果我想找出是谁应该为花的死亡负责，那么女王的疏忽对我的调查根本不相关，因为显然她不应该受到责备。

刘易斯本人采取了后一种不变论者的方法（Lewis 2004b）。任何特定事件的原因是多种多样的，在任何给定的解释背景下，大多数原因都不显著；这就是为什么我们认为提及它们是错误的（Lewis 1986d）。刘易斯的方法是通过诉诸于一个广义 Gricean 关于会话含义的故事来解释激发语境主义的一些现象。不变论的一个优点是，它使我们能够将因果关系看作是一个完全客观的、与心智无关的关系，或者正如 Menzies（2009: 342）所说，是一种“自然”的关系。

这种方式是否能处理所有所谓的依赖背景的案例尚不清楚。苏茜从商店偷了椰子蛋糕导致了她随后的疾病：偷了蛋糕后，她吃了它 - 但（她很快发现）她对椰子过敏。或者是这样吗？似乎取决于我们将她偷椰子蛋糕与什么进行对比。如果她空手离开商店 - 或者偷了一个巴斯圆面包 - 她就不会生病。但如果她付钱买蛋糕而不是偷，她仍然会生病。有时，我们通过例如强调来标记预期的对比：苏茜偷了_椰子蛋糕_导致了她的疾病，但她偷了_椰子蛋糕_却没有。

根据刘易斯（Lewis）原始的事件理论（1986b），似乎是量身定制来处理这类案例的。根据该理论，事件是世界的一组时空区域。我们可以区分，例如，本质上是苏茜偷蛋糕的事件（e1）和本质上是她获得（以某种方式）椰子蛋糕的事件（e2）：这两个事件包含了两组不同的（但有重叠的）世界时空区域，它们共享它们的实际世界成员，即蛋糕店里实际发生的事情。因此 - 至少表面上看 - 我们可以说_e2_是她生病的原因，但_e1_不是（因为如果她没有偷蛋糕，她会买椰子蛋糕）。

这是不清楚的，然而，诉诸事件的基本特征是否成功地解决了这个问题。毕竟，如果苏茜没有偷蛋糕，她本来会买的是巴斯圆面包，而不是她实际偷的椰子蛋糕呢？（她真的想要蛋糕，但没有足够的钱买椰子蛋糕。）而且，在任何情况下，刘易斯自己的官方观点是，在假设一个假定的原因_c_不存在时，我们“想象_c_完全干净地从历史中被切除，不留下任何碎片或近似物”（2004a: 90）。因此，我们似乎无法恢复苏茜偷蛋糕不是导致她随后生病的说法的真相。此外，刘易斯在 2000 年提出的因果关系作为影响的理论放弃了上述回应所诉诸的事件本质的区别：我们对椰子蛋糕的偷窃（c）进行了各种改变，包括购买椰子蛋糕和偷巴斯圆面包等，其中一些会导致效果_e_的改变（苏茜的疾病），而另一些则不会。_c_对_e_的影响程度要么足够要么不足以使_c_成为_e_的原因；无论哪种方式，“苏茜偷了椰子蛋糕导致她生病”都会独立于上下文而成立或不成立，这是错误的结果，根据语境主义者的观点。（然而，不变论者可能会坚持认为这里没有真正的问题。“因为她偷了椰子蛋糕”可能不是对医生提出的“苏茜为什么生病？”这个问题的恰当回答，因为医生对她如何获得蛋糕不感兴趣；但在讨论苏茜因偷窃习惯而受到惩罚的情境下，这可能是一个合适的回应。）

Cei Maslen (2004), Jonathan Schaffer (2005) 和 Robert Northcott (2008) 都支持因果关系的“对比”解释。Schaffer 将因果关系看作是一个四元关系 - c 而不是 c 导致 e 而不是 e - 并声称，语境（或其他设备，如对特定单词的强调）通常会确定我们日常两元因果谈话中暗含的对比（c 和 e），从而在我们（两元）因果主张的真实性或虚假性中发挥作用。请注意，关于因果关系的对比主义是一种独立于解释是（总是或有时）对比性的观点（参见 Lewis 1986d，§VI；Lipton 1991；Hitchcock 1999）。在对比主义解释观中，解释（总是或有时）采取“为什么是 P 而不是 Q？”的形式，其中对比（Q）可能会被明确陈述或由问“为什么是 P？”的语境暗示。这种观点与因果关系的不变主义观点完全兼容，因为对比的作用可能仅仅是选择在回答问题时适当引用哪个 P 的原因。还要注意，关于解释的对比主义似乎并未解决手头的（所谓的）问题。在 Suzy 偷蛋糕的情况下，问题在于原因（因此是解释对象）的对比，而不是效果（被解释对象）的对比；目前尚不清楚我们如何改变语境中显著的对比，以便不同的对比对“Suzy 偷了椰子蛋糕”是否是适当的解释提供不同的裁决。

尽管因果关系的对比主义解释通常被认为是因果关系语境主义的一种版本，但对比主义在某种意义上仍然是不变主义的，因为关于哪些四元因果关系成立存在一个与语境无关的事实：Suzy 偷了蛋糕而不是空手而归导致她生病而不是健康，这是绝对真实的，而她偷蛋糕而不是买蛋糕导致她生病而不是健康是虚假的。因此，对比主义解释可能被视为不变主义和语境主义之间的一种中庸之道。（请参阅 Steglich-Petersen 2012 和 Montminy & Russo 2016，了解关于语境主义/对比主义的批判性讨论。）

因果反事实中的因果关系论辩以一种略有不同的形式出现在关于结构方程框架的许多辩论中（见下文 §5.5），现在我们转向这个话题。

5. 结构方程框架

一些当代哲学家探讨了一种利用结构方程框架的替代因果反事实方法。(早期的倡导者包括 Hitchcock 2001, 2007; Woodward 2003; Woodward and Hitchcock 2003.) 这种框架自上世纪 30 年代和 40 年代以来就被用于社会科学和生物医学科学，并在 Judea Pearl 于 2000 年的里程碑式著作中得到了最先进的阐述。Hitchcock 和 Woodward 承认他们对 Pearl 的工作以及 Peter Spirtes、Clark Glymour 和 Richard Scheines 关于因果贝叶斯网络的相关工作的借鉴。然而，尽管 Pearl 和 Spirtes、Glymour 和 Scheines 专注于因果发现和推断问题，Woodward 和 Hitchcock 专注于因果断言的含义问题。因此，他们对结构方程框架的阐述更适合本讨论的目的。本节的阐述在很大程度上遵循 Hitchcock 2001 的阐述。

5.1 SEF: 基本图景

结构方程框架描述了一个系统的因果结构，这是一个被确定为有序对 <V, E> 的系统因果模型，其中 V 是一组变量，E 是一组陈述变量之间确定关系的结构方程集合。(我们将把注意力限制在这里的确定性系统上；有关偶然因果的简要讨论，请参见 §5.4。) V 中的变量描述了所讨论系统的不同可能状态。虽然它们可以取任意数量的值，在这里要考虑的简单示例中，这些变量是二元变量，如果发生某事件则取值为 1，如果事件不发生则取值为 0。例如，让我们制定一个因果模型来描述与比利和苏茜的投掷石头有关的迟到抢先示例中的系统。我们可以使用以下一组变量来描述该系统：

BT = 1 如果比利扔石头，否则为 0；
ST = 1 如果苏茜扔石头，否则为 0；
BH = 1 如果比利的石头打中瓶子，否则为 0；
SH = 1 如果苏茜的石头击中瓶子，否则为 0；
BS = 1 如果瓶子破裂，否则为 0。

这里的变量是二元的。但是不同的模型可能会使用多值变量来表示比利和苏茜投掷石头的不同方式，他们的石头击中瓶子，或者瓶子破碎的方式。

模型中的结构方程指定了哪些变量将保持固定在它们的实际值，以及其他变量的值如何相互依赖。每个变量都有一个结构方程。变量的结构方程的形式取决于它是哪种类型的变量。一个外生变量（其值由模型之外的因素决定）的结构方程采用了 Z = z 的形式，简单地说明了变量的实际值。一个内生变量（其值由模型内部因素决定）的结构方程说明了变量的值如何由其他变量的值决定。它的形式是：

Y = f(_X_1,…, X**n)

这个结构方程是什么意思呢？实际上有不同的解释。Pearl（2000）将结构方程视为他框架的概念原语，描述它们代表着研究对象系统的“基本机制”。然而，为了阐述的目的，更方便的是遵循 Woodward（2003）和 Hitchcock（2001）的解释，他们认为结构方程表达了以下形式的某些基本因果反事实：

如果_X_1 = _x_1，_X_2 = x_2，…，X**n = x**n，那么_Y = f(_x_1，…，x**n)。

正如这种反事实所暗示的那样，结构方程应该从右向左阅读：反事实的前提陈述了变量_X_1 到_X**n_的可能值，而结论陈述了内生变量_Y_的相应值。对于变量_X_1 到_X**n_的每种可能值组合，都有这种类型的反事实。重要的是要注意，这种类型的结构方程严格来说不是一个恒等式，因为其中内置了一个右向左的不对称性。这种不对称性对应于非回溯反事实的不对称性。例如，假设实际情况是苏茜和比利都没有扔石头，所以瓶子没有破碎，那么“如果苏茜或比利中的任何一个扔了石头，瓶子就会破碎”这个非回溯反事实是真实的。但是反事实“如果瓶子破碎了，那么苏茜或比利中的任何一个都会扔石头”是错误的。

作为一个例证，考虑用来模拟比利和苏茜的迟发生例子的结构方程集合。鉴于上述列出的变量集合_V_，结构方程集合_E_的成员可以如下所述：

ST = 1;
BT = 1;
SH = ST;
BH = BT & ~SH;
BS = SH v BH.

在这些方程中，逻辑符号被用来表示二进制变量上的数学函数： ~X = 1 − X；X v Y = max{X, Y}；X & Y = min{X, Y}。前两个方程简单地陈述了外生变量 ST 和 BT 的实际值。第三个方程对应两个反事实，分别针对 ST 的每个可能值。它表明如果苏茜扔了一块石头（事实上她确实扔了），她的石头会击中瓶子；如果她没有扔石头，瓶子就不会被击中。第四个方程对应四个反事实，针对 BT 和 ~SH 的每种可能值组合。它表明如果比利扔了一块石头且苏茜的石头没有击中瓶子，比利的石头会击中瓶子，但如果这些条件中的一个或多个没有被满足，石头就不会击中瓶子。第五个方程也对应四个反事实，针对 SH 和 BH 的每种可能值组合。它表明如果苏茜的石头或比利的石头中的一块（或可能两块）击中了瓶子，瓶子就会破裂；但如果两块石头都没有击中瓶子，瓶子就不会破裂。

上述结构方程可以用_有向图_来表示。集合 V 中的变量被表示为图中的节点。从一个节点 X 指向另一个节点 Y 的箭头表示变量 X 出现在 Y 的结构方程的右侧。在这种情况下，X 被称为 Y 的_父节点_。外生变量由没有箭头指向它们的节点表示。在图中从 X 到 Y 的_有向路径_是连接 X 和 Y 的箭头序列。上述比利和苏茜示例模型的有向图如下图 1 所示：

图 1。

这个图中的箭头告诉我们，瓶子破碎是苏茜的石头击中瓶子和比利的石头击中瓶子的功能；比利的石头击中瓶子是比利投掷石头和苏茜的石头击中瓶子的功能；苏茜的石头击中瓶子是她投掷石头的功能。重要的是要注意，图中的节点代表变量，而不是值的变量，如 Lewis 1986c 中所找到的“神经元图”一样。还要注意，虽然箭头告诉我们变量的值之间存在反事实依赖关系，但它们并没有告诉我们这些依赖关系是什么；为此，您必须查看结构方程。例如，有向图仅告诉我们，_BH_的值在某种程度上或其他方式反事实地依赖于_BT_和_SH_的值；例如，它并没有告诉我们，如果比利投掷了石头而苏茜的石头没有击中，比利的石头就会击中。

正如我们所看到的，结构方程直接编码了一些反事实。然而，一些未直接编码的反事实可以从中推导出来。例如，考虑反事实“如果苏茜的石头没有击中瓶子，瓶子仍然会破碎”。事实上，苏茜的石头确实击中了瓶子。但是，我们可以通过用端 ogenous 变量_SH_的结构方程替换方程_SH_=0，保持所有其他方程不变，来确定如果没有这样做会发生什么。因此，_SH_的值不再是由变量_ST_以普通方式确定，而是被“奇迹般”设置。 Pearl 将这描述为“外科干预”，改变变量的值。在其图形表示方面，这相当于从变量_ST_到变量_SH_的箭头消失，并将_SH_视为外生变量。在此操作之后，可以计算变量_BS_的值，并显示为 1：鉴于比利投掷了他的石头，他的石头会击中瓶子并使其破碎。因此，这个特定的反事实是真实的。评估反事实的这种程序与 Lewis 的非回溯解释具有直接的关联性：将变量_SH_设置为其假设值但保持所有其他方程不变的外科干预在效果上类似于 Lewis 的小奇迹，实现了反事实前提但保留了过去。

一般来说，要评估一个因果反事实，可以说“如果_X_1，...，_X**n_是真的，那么...”，就是用一个新方程替换每个变量_X_i 的原方程，规定其假设值，同时保持其他方程不变；然后计算剩余变量的值，看它们是否使结果为真。通过用一个由“外科手术干预”设定的假设值替换方程的技术，我们能够捕捉变量之间的因果反事实依赖概念：

(8)

在模型中，如果一个变量_Y_在一个变量_X_上_因果反事实依赖_，那么只有当实际上_X_ = x_且_Y = y_时，存在值_x′ ≠ x_和_y′ ≠ y，替换_X_的方程为_X_ = x′会导致_Y_ = y′。

当然，到目前为止，我们只是拥有了一个我们称之为‘因果模型’的东西，⟨ V, E ⟩；我们还没有得知如何从中提取因果信息。正如现在显而易见的那样，基本的步骤大致如下：‘c 导致 e’（或‘c 是 e 的实际原因’）的真实性，其中 c 和 e 是特定的、具体的事件，将取决于两个变量 X 和 Y 之间的反事实关系，由模型编码，其中 c 的发生由形式为 X = x1 的结构方程表示，e 的发生由形式为 Y = y1 的结构方程表示。然而，我们立即可以看到，我们不能简单地将因果关系与上述（8）中定义的反事实依赖等同起来。这将使我们得到“苏茜的投掷导致她的石头击中瓶子”的真实性（ST = 1 和 SH = 1，而且，由于 SH = ST 是 E 的成员，我们知道如果我们将 ST = 1 替换为 ST = 0，我们会得到 SH = 0）。但这不会使我们得到“苏茜的投掷导致瓶子破裂”的真实性，因为如果我们将 ST = 1 替换为 ST = 0 并通过方程计算，我们最终仍然得到 BS = 1。

然后，我们如何使用结构方程框架来定义“实际因果关系”呢？我们将通过考虑 SEF 如何处理晚发生的先决事件案例，例如 Suzy 和 Billy 的案例来实现这一点。Halpern 和 Pearl（2001 年，2005 年），Hitchcock（2001 年）和 Woodward（2003 年）都大致给出了晚发生的相同处理方式。他们处理的关键在于采用一定的程序来测试因果关系的存在。该程序是寻找连接假定原因和结果的内在过程；通过“冻结”它们实际状态下的非内在环境来抑制它们的非内在环境的影响；然后对假定原因进行反事实测试。因此，例如，要测试 Suzy 扔石头是否导致瓶子破裂，我们应该检查从_ST_经过_SH_到_BS_的过程；将与该过程外在的变量_BH_保持在其实际值（即 0）上；然后摇动变量_ST_以查看它是否改变_BS_的值。最后一步涉及评估反事实“如果 Suzy 没有扔石头，Billy 的石头也没有击中瓶子，瓶子就不会破裂”。很容易看出，这个反事实是真实的。相比之下，当我们执行类似的程序来测试 Billy 扔石头是否导致瓶子破裂时，我们需要考虑反事实“如果 Billy 没有扔他的石头，Suzy 的石头击中了瓶子，瓶子就不会破裂”。这个反事实是错误的。正是这两个反事实的真值差异解释了 Suzy 的扔石头导致瓶子破裂，而不是 Billy 的。（Yablo 2002 和 2004 年提出了类似的理论，尽管不是在结构方程框架中。）

Hitchcock（2001）提出了这种推理的一个有用的规范化。他将在集合_V_中两个变量_X_和_Z_之间的_一条路径_定义为一个有序变量序列 <X，Y_1，...，Y**n，Z>，使得序列中的每个变量都在_V_中，并且是其后继者的父变量。如果一个变量_Y（与_X_和_Z_不同）在_X_和_Z_之间，则_Y_是_中间_的，当且仅当它属于_X_和_Z_之间的某条路径。然后，他引入了一个新概念：活跃因果路径：

(9)

路线 <X, *Y_1,…, Y**n, Z> 在因果模型 <V, E> 中是_活跃的 *，当且仅当_Z_ 在从_E_构建的新方程系统_E’_ 中反事实地依赖_X_时：对于_V_中的所有_Y_，如果_Y_在_X_和_Z_之间但不属于路线 <X, Y_1,…, Y**n, Z>，则用一个新方程替换_Y_的方程，将_Y_设置为在_E_中的实际值。（如果没有不属于此路线的中间变量，则_E’ 就是_E_。）（Hitchcock 2001: 286）。

这个定义概括了在 Suzy 和 Billy 的例子中勾勒出的非正式概念。<ST, SH, BS> 是一个活跃的因果路径，因为当我们将_BH_固定在其实际值（Billy 的石头没有击中瓶子）时，BS 在_ST_上反事实地依赖。相比之下，路线 <BT, BH, BS> 不是活跃的，因为当我们将_SH_固定在其实际值（Suzy 的石头确实击中了瓶子）时，BS 不会反事实地依赖_BT_。

关于主动因果路径的概念，希区考克用以下术语定义了实际或标记因果关系：

(10)

如果_c_和_e_是不同的实际事件，_X_和_Z_是二元变量，它们的值代表这些事件的发生和不发生，则在适当的因果模型 <V, E> 中，只有当从_X_到_Z_存在主动因果路径时，c_才是_e_的_一个原因。

(我们将在下文 §5.3 中回到“适当因果模型”的概念。)

如所述，(10) 不能处理对称过度决定的情况 - 就像苏茜和比利都独立投掷他们的石头一样，每次投掷足以打破瓶子，两块石头都击中了瓶子 - 因此，没有一次投掷能够排除另一次投掷，因为根据(9)中定义的概念，没有一次投掷在主动路径上。为了处理这种情况，希区考克通过用“弱活跃路径”(2001: 290)取代(10)中的“活跃路径”来削弱(10)。这里的基本思想是，只有当在将不在从_X_到_Z_的路径上的变量的一些可能值（不一定是实际值）冻结时，Z_在* X_的反事实依赖于_X_时， X_和_Z*之间存在一个弱活跃路径。直观地说，为了恢复苏茜的投掷和破碎之间的反事实依赖性，我们固定 BT = 0：在模型中比利不投掷的情况下，苏茜没有投掷，瓶子就不会破碎。比利的投掷也是如此。

这里采用的基本策略来处理先占和对称过度冗余的问题与 Lewis 对晚期先占问题的准依赖解决方案有明显的相似之处。Lewis 诉诸于准依赖，因为瓶子的破碎(e)在反事实上并不依赖于 Suzy 的投掷(c)，这要归功于如果她没有投掷会发生什么（即，Billy 的石头会破碎瓶子）。然而，e_在某种程度上依赖于_c，因为在一个具有相同法则的可能世界中，从_c_到_e_的过程的内在特征相同，但是 Billy 没有投掷，这里存在所需的反事实依赖关系。在实际值（在晚期先占案例中）下“冻结”不是_c_-_e_过程内在的变量（例如将_BH_冻结为 0）大致起到相同的作用。核心区别在于 Lewis 的解决方案涉及诉诸于一个完全普通的反事实的真实性（“如果 Suzy 没有投掷，…”），在这个可能世界中，一些实际事件（例如 Billy 的击中）不会发生，而结构方程解决方案涉及诉诸于具有特殊类型前提的反事实的真实性（“如果 Suzy 没有投掷且 Billy 的石头仍未击中，…”）。Hitchcock 将这些称为“明确非预测”（ENF）反事实。（对于对称过度冗余，我们将_BT_冻结为 0 - 这次是一个非实际值 - 以恢复 Suzy 的投掷和破碎之间的反事实依赖关系。）

5.2 SEF 和反事实

那些追求 SEF 方法来分析“实际”因果关系的人，即实际特定事件之间的因果关系，对支撑 SEF 的反事实语义几乎没有什么发言。一些作者（例如 Hitchcock 2001）明确地 - 而许多作者则隐含地 - 假定广义上遵循 Lewis 的反事实方法，因此结构方程是关于反事实依赖关系的事实关系的表达 - 如上所述 - 其真值条件大致符合 Lewis 的。

另一方面，一个人可能朝着另一个方向前进，使用 SEF 方法来通过将结构方程（例如 SH = ST）视为_因果_依赖关系的表达，从而提供反事实的真值条件，这反过来提供了这些真值条件（Galles＆Pearl 1998，Woodward 和 Hitchcock 2003，Schulz 2011，Briggs 2012）。相关地，一个人可能避开 Lewis 的、基于奇迹的干预概念，而是明确地用因果术语来定义干预（例如参见 Woodward 和 Hitchcock 2003：12-13）。

在如何进行的两种不同方式之间的选择与更广泛的辩论联系在一起，即因果关系是否应该从反事实的角度进行分析，反之亦然。当然，Lewis 采取了前一种方法。这样做的一个吸引之处（至少对他而言）是，它符合广义上的休谟议程：由于因果关系是一个模态概念，它威胁到休谟随附论的论题（Lewis 1986a，ix），除非它可以以某种方式被解释为世界之间的相似关系，其中这些相似关系又不依赖于世界的因果（或其他违反休谟随附的）特征。Lewis 对反事实的分析以及他对法则的分析就解决了这个问题。相比之下，其他作者认为这个问题根本无法解决：我们无法分析反事实而不依赖于因果关系（Edgington 2011）。

因此，在这里涉及到深层次的形而上学问题：一个人可能认为 SEF 方法提供了 Lewis 方法的更复杂的变体，它分享了那种方法的简约主义抱负。或者一个人可能会——特别是如果对这些简约主义抱负的前景持怀疑态度的话——以反简约主义精神接受 SEF 方法，将其视为一种从一个固有的因果模型中提取有用和复杂的因果信息的方式，而不是一种用非因果术语定义因果关系的方式。

5.3 模型与现实

SEF 方法的一个普遍特征是，模型不需要包括所有与所考虑效应相关的因素作为变量（实际上，没有模型会包括所有这些因素 - 因素实在是太多了）。例如，在上面的比利/苏茜模型中，没有描述实际和可能状态的变量，这些状态对应于比利或苏茜投掷（或不投掷）以及他们各自的石头击中（或未击中）瓶子之间的因果中介。那么，是什么决定了模型中应该包括哪些变量以及不应该包括哪些变量，以揭示我们感兴趣的变量之间的因果关系呢？

强调的重点是，对于任何特定情况，没有一个唯一正确的模型可供使用。例如，一个模型在苏茜扔东西和石头打破瓶子之间插入大量中间环节，将揭示实际情况和各种不同反事实替代方案的因果结构更多。但这并不意味着这是考虑比利和苏茜各自扔东西与瓶子破碎的因果关系的“正确”模型。这样一个模型将得出与上述简单模型相同的结果，因此额外的变量只会是一个不必要的复杂化。另一方面，我们可以省略什么是有限的。例如，一个只包括_ST_和_BS_作为变量的因果模型将不会得出苏茜的投掷导致瓶子破碎的结果，因为在这个模型中这个反事实是不成立的。（为了使其成立，我们需要包括_BH_并将其固定在其实际值_BH_=0 上。）

那么，对于因果模型有什么限制，使它们准确地代表我们感兴趣的因果事实（Halpern 和 Hitchcock 2010: §§4–5）？许多作者提出了约束条件，告诉我们什么样的模型算是（用 Hitchcock 的术语）“恰当”的模型，其中许多是 Lewis 约束条件的类比，出于同样的原因，即确保没有虚假的反事实依赖。因此，Hitchcock（2001: 287）提出，变量的值不应表示彼此之间具有逻辑或形而上关系的事件，Blanchard 和 Schaffer（2017: 182）提出，分配的值应表示内在特征。Hitchcock（2001: 287）还提出，变量不应被分配“一个人不愿认真对待的值”（下文将详述）。Halpern 和 Hitchcock（2010）增加了一个“稳定性”约束：添加额外的变量不应推翻因果判断。（这个约束解决了上述描述的“模型”问题，该模型只包括_ST_和_BS_；该模型得出一个判断，即苏茜的投掷不会导致瓶子破碎，而通过添加额外变量则被推翻。）Hitchcock（2007: 503）提出了模型的约束条件，“应包括足够的变量来捕捉被建模情况的基本结构”。（尽管如果一个人有还原主义的抱负，这个约束条件似乎会使人对因果的分析陷入恶性循环，因为情况的“基本结构”很可能是其基本_因果_结构 - 这正是因果模型应该提供的。）

确切地说，“适当”或“恰当”模型的约束应该是一个持续的哲学辩论问题（Blanchard and Schaffer 2017: §1.3）。这里的重点是确保模型不会产生虚假结果的约束（例如，苏茜的投掷不会导致瓶子破裂）。然而，SEF 也被用作科学研究中的实用工具，这带来了关于选择变量及其允许值范围的额外规范问题。例如，在为打破的瓶子归责的背景下，将瓶子玻璃的强度作为一个变量是不相关的；相比之下，一个当地商店老板——厌倦了苏茜和比利的破坏行为（他们经常打破他的商店橱窗以及他们遇到的任何瓶子）——可能对什么强度的玻璃足以抵御他们投掷石头感兴趣。（参见例如 Woodward 2016，Hitchcock 2017，以及——作为机器学习中因果推断背景下的实际例子——Chalupka, Eberhardt & Perona 2017。）

5.4 SEF 和偶然因果

正如我们在 §1.4 中所看到的，刘易斯修订了他 1973 年关于因果关系的论述，以考虑偶然因果关系。任何基于因果关系使其效果增加机会的想法的因果关系解释都会遇到两个主要问题：机会增加既非必要也非充分的因果关系。（案例 1：医生通过激烈手术降低了患者心脏病发作的几率。不幸的是，手术本身导致患者心脏病发作。手术降低了心脏病发作的几率，但却导致了心脏病发作。案例 2：比利和苏茜再次向瓶子投掷石头。他们每次投掷都会增加瓶子破裂的几率，但苏茜的投掷抢在了比利之前。比利的投掷增加了瓶子破裂的几率，但并非导致了瓶子破裂。）

第一种情况可能可以通过刘易斯修改后的 1973 年解释来解决，即找到某个中间事件_d_，使得手术增加了_d_的几率，而_d_又进一步提高了心脏病发作的几率。但它无法解决第二种情况：比利的投掷符合刘易斯对偶然因果关系的充分条件，因此修改后的 1973 年解释错误地将其视为原因（Menzies 1996）。这是刘易斯自己解释中看到的问题，也是他从未解决的问题：他后来在 2000 年将因果关系定义为“影响”，假设确定性（2000：注 1；刘易斯 2004a：79-80），因此忽略了这个问题。这两种情况的例子在假设不确定性的理论背景下已经被广泛讨论，无论是在反事实还是概率因果关系理论的背景下（有关如何在不假设确定性的理论中最好处理这些问题的讨论，请参见 Barker 2004；Beebee 2004a；Dowe 2000, 2004；Hitchcock 2004；Kvart 2004；Noordhof 1999, 2004；Ramachandran 1997, 2004）。

SEF 解释同样极度假定决定论：与 Lewis 原始的 1973 年解释一样，这类解释的基本构建模块是非偶然的反事实依赖。然而，最近有人试图通过 Fenton-Glynn（Glynn 2011，Fenton-Glynn 2017）将基于 SEF 的分析扩展到涵盖偶然因果关系；（另请参阅概率因果关系条目，§4.4）。

5.5 默认值和异常情况

在 §4 中，我们看到了一些激发一些作者支持语境主义的案例。这些案例展示了不同的特征。在椰子蛋糕被盗的案例中，观点是，在不同的话语语境中，同一个因果主张 - “苏茜从商店偷走椰子蛋糕导致了她随后的疾病” - 可以根据语境是否确定了讨论的焦点是苏茜的犯罪行为（偷窃而不是购买）或者她偷了什么物品（椰子蛋糕而不是巴斯包）而在真值上有所变化。相比之下，园丁和女王的案例是一个案例，其中（所谓的）原因（园丁的疏忽）和非原因（女王）与效果之间处于相同的反事实关系，然而对于它们的因果关系地位的判断却不同。

在 SEF 方法内部的辩论的一个主要焦点是第二种情况 - 门齐斯称之为“反事实同构体”的案例（门齐斯 2017），在这些案例中，两种不同的情景具有同构的因果模型，然而我们对于什么导致了什么的判断在这两种不同的情景中却有所不同。例如，考虑一个“虚假预防”的案例（希德尔斯顿 2005）：相信凶手之前曾经在受害者的咖啡中下毒，保镖往里面放了解药。然而，事实上凶手改变了主意，没有下毒。受害者幸存了 - 但他的生还显然不是由保镖的行动引起的，因为没有威胁受害者生命被保镖中和。然而，可以构建一个与这种情况同构的因果模型，这种情况同构于对称过度决定的标准案例：比利和苏茜再次扔石头，但这次他们的扔石头同时击中了瓶子，以至于每个扔石头都足以使其破碎，而且没有一个扔石头先于另一个。在这种情况下（据称），我们将比利和苏茜的扔石头都确定为导致瓶子破碎的原因（Blanchard 和 Schaffer 2017：185-6）。

一种对因果反事实问题的广泛回应是区分“默认”（或“正常”）和“异常”事件，并将这种区别纳入从模型中提取因果信息的方式中。例如，门兹斯的方法利用了上面提到的与希区柯克对称过度决定问题的解决方案有关的机制，其中涉及将“偏离路径”变量固定在非实际值。门兹斯的建议是，我们将这些变量固定在它们的“最正常”值，这样实际上我们评估相关的反事实是从这样一个世界的角度，即这些正常值被实现，而不是从实际世界的角度（门兹斯 2004 年，2007 年，2009 年）。

直觉上，基本思想是（在过度决定的情况下），BT_和_ST_的“最正常”值都是 0（扔石头打瓶子不正常！），因此从_ST=0 的世界的角度看，BS_在反事实上依赖于_ST（_BT_也是如此）。因此，比利和苏茜的投掷都被视为导致瓶子破碎的原因。毒害某人的咖啡也不正常。因此，我们将凶手未能毒害咖啡固定（因此在这种情况下，“最正常”的世界就是实际世界，就毒害而言），这样就得出了正确的结果，即受害者的生存并不反事实地依赖于保镖施予解药。（参见希区柯克 2007 年提出的依赖于默认/异常区别的不同解决方案。）

很难看到，然而，如何可能有一个明确而合理定义的“正常性”概念，能够明确判定变量的“正常”或“默认”值是什么，从而能够提供客观“正确”的模型集，所有这些模型对于同一情况给出相同的判断（Blanchard and Schaffer 2017: §§2 and 3）。Blanchard and Schaffer 认为，“默认相对性”并没有解决它本应解决的一些问题；然而更重要的是，他们认为所谓的同构因果模型案例实际上并不是真正的案例：它们之所以出现是因为相关模型中的一个（或两个）违反了“适当性”的独立动机标准（见 §5.3）。例如，这样一个标准是，变量不应被分配“我们不愿认真对待的”值（Hitchcock 2001: 287）。但园丁和女王的案例违反了这一标准：女王浇水给我的花的可能性，确切地说，是我们不认真对待的。他们还指出，在其他情况下，同构性是由于使用“贫乏”的模型导致的：这些模型未能包含足够的变量来充分表示被建模情况的“基本因果结构”（Blanchard and Schaffer 2017: §3）。

Blanchard and Schaffer 自己的观点是，就我们的因果判断而言，如果确实表现出类似于默认相对性的东西，那是由于认知启发式导致了我们判断的偏见。与“异常”事件的替代方案往往“跃然纸上”——它们很显著，因为很容易想象——而“默认”事件的替代方案则不会。因此，Blanchard and Schaffer 的观点可以被看作是不变主义的一种版本，其中被认为是激发语境主义的案例类型是通过我们的因果言论和思维的特征来容纳的，这些特征是与（非依赖规范的）因果概念无关的。

一系列问题仍然存在于这一领域。其中一个问题是我们是否应该要求对于什么算是变量的“正常”或“默认”值有一个独特的“正确”答案; 或许，例如如果存在不同维度的“正常性”（统计可能性，与道德或法律规范的一致性等），我们应该接受这样一个观点：对于同一情况的两个恰当模型可能会根据设定正常或默认值的方式而得出不同且同样正确的结果 - 而这又取决于背景（例如，模型被部署的目的）。

潜在于关于“默认相对性”的辩论背后的更一般性问题包括：因果概念的目的是最好通过“平等主义”或“不变主义”概念还是通过将概念视为规范性考虑的概念来实现。例如，Hitchcock（2017）认为，由于我们对于什么导致什么感兴趣，本质上是对于什么样的干预会带来我们想要的结果的兴趣，我们应该采取后者的观点。一个更一般的问题是是否存在一个概念的因果关系，所有在讨论桌上的观点都在或应该瞄准，或者存在几个（Hall 2004，McDonnell 2018）。或许因果关系是南希·卡特赖特（继纽拉特之后）所称的“Ballung”概念： “一个具有粗糙、变化、多孔边界的概念，一堆不同的想法和含义，可以以不同的组合为不同目的和不同背景聚焦”（2017: 136）。

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