形而上学中的柏拉图主义 in metaphysics (Mark Balaguer)

首次发表于 2004 年 5 月 12 日；实质性修订于 2016 年 3 月 9 日。

柏拉图主义是一种观点，认为存在抽象对象，抽象对象是一种不存在于空间或时间中的对象，因此完全是非物质和非心理的。柏拉图主义在这个意义上是一种当代观点。它与柏拉图的观点有重要的关联，但并不完全清楚柏拉图是否支持这个定义中的观点。为了在这个问题上保持中立，术语“柏拉图主义”用小写字母“p”拼写。（参见柏拉图词条。）现代柏拉图主义发展中最重要的人物是戈特洛布·弗雷格（1884 年，1892 年，1893-1903 年，1919 年）。这个观点也得到了许多其他人的支持，包括库尔特·哥德尔（1964 年），伯特兰·罗素（1912 年）和 W.V.O.奎因（1948 年，1951 年）。

第 1 节将详细描述当代柏拉图主义观点。第 2 节将描述柏拉图主义的替代观点，即概念主义、名义主义、内在实在论和迈农主义。第 3 节将发展和评估支持柏拉图主义的第一个重要论证，即“一对多”论证。第 4 节将发展和评估支持柏拉图主义的第二个论证，即“特指术语”论证。这个论证比“一对多”论证出现得晚得多，但正如我们将看到的，它被广泛认为更有力。最后，第 5 节将发展和评估反对柏拉图主义的最重要论证，即认识论论证。

1. 什么是柏拉图主义？

柏拉图主义是一种观点，认为存在抽象的（即非空间的、非时间的）对象（参见关于抽象对象的条目）。由于抽象对象完全不涉及空间和时间，因此它们也完全不是物质的（它们不存在于物质世界，也不是由物质构成的）和心理的（它们不是思想或者思想中的观念；它们不是无身灵魂、神灵或其他类似的东西）。此外，它们是不变的，完全没有因果关系——也就是说，它们不能与其他对象发生因果关系。[1] 所有这些可能有些令人困惑；因为关于抽象对象是什么的所有这些陈述，可能不清楚它们到底是什么。然而，我们可以通过看一些例子来澄清这些问题。

考虑句子“3 是质数”。这个句子似乎在说某个特定的对象，即数字 3。就像句子“月亮是圆的”在说月亮一样，“3 是质数”似乎在说数字 3 的一些事情。但是数字 3 是什么？在这里，有几种不同的观点可以认同，但是柏拉图主义者的观点是，3 是一个抽象对象。在这个观点上，3 是一个真实而客观的东西，就像月亮一样，它独立于我们和我们的思维存在（即，它不仅仅是我们头脑中的一个观念）。但是根据柏拉图主义，3 与月亮不同，因为它不是一个物质对象；它完全是非物质的、非心理的和无因果关系的，它不在空间或时间中存在。可以用隐喻的方式说，在柏拉图主义者的观点中，数字存在于“柏拉图的天堂”中。但我们不应该从这个推断出，根据柏拉图主义，数字存在于某个地方；它们不是，因为地方的概念是一个物理的、空间的概念。更准确地说，根据柏拉图主义者的观点，数字存在（独立于我们和我们的思想），但不在空间和时间中存在。

同样地，许多哲学家对属性持柏拉图主义观点。例如，考虑一下红色的属性。根据属性的柏拉图主义观点，红色的属性独立于任何红色的事物而存在。有红色的球、红色的房子和红色的衬衫，这些都存在于物质世界中。但是对于属性的柏拉图主义者来说，除了这些事物之外，红色本身也存在，而且根据柏拉图主义者的观点，这个属性是一个抽象的对象。普通的红色物体被说成是举例说明或实例化红色。柏拉图说它们参与了红色，但这暗示了红色物体和红色之间的因果关系，而当代的柏拉图主义者会拒绝这一观点。

这类柏拉图主义者对其他属性也持同样的观点：除了所有美丽的事物之外，还有美丽；除了所有的老虎之外，还有老虎的属性。事实上，即使在现实中没有属性的实例，柏拉图主义者通常也会坚持属性本身的存在。这并不意味着柏拉图主义者承认英语中的每个谓词都对应一个属性的命题。关键在于，在典型情况下，会存在一个属性。例如，根据这种柏拉图主义，存在一个四百层楼的属性，即使现实中并没有四百层楼的存在。这个属性与红色一样存在于空间和时间之外。唯一的区别在于，在我们的物质世界中，一个属性碰巧被实例化，而另一个则没有。

实际上，柏拉图主义者在这里进一步扩展了立场，因为在他们看来，属性只是一个更广泛的范畴的特例，即普遍的范畴。很容易理解为什么人们会将红色这样的属性视为普遍的。在布法罗的车库里停着一个红色的球，它是一个特定的东西。但红色是许多物体所具有的特征；它是所有红色物体所共有的，或者说是它们所拥有的共同特征。这就是为什么柏拉图主义者将红色视为普遍的，而将特定的红色物体（如布法罗的球或克利夫兰的汽车）视为个别的原因。

但根据这种柏拉图主义观点，属性并不是唯一的普遍的；还有其他类型的普遍的，尤其是关系。例如，考虑到北方的关系；这种关系由许多对象对（或更准确地说，由有序对象对）实例化，因为顺序在这里很重要——例如，北方的关系由 <San Francisco，Los Angeles> 和 <Edinburgh，London> 实例化，但不由 <Los Angeles，San Francisco> 或 <London，Edinburgh> 实例化。因此，根据柏拉图主义，北方的关系是一个二元普遍的，而红色这样的属性是一个一元普遍的。还有三元关系（三元普遍的），四元关系等等。三元关系的一个例子是给予关系，它包括一个给予者、一个接受者和一个给予的东西，比如“简给蒂姆一张 CD”。

最后，一些哲学家认为命题是抽象对象。我们可以将命题看作是一个句子的意义。或者，我们可以说命题是在特定使用场合上由一个句子表达的东西。无论哪种方式，我们可以说，例如，英语句子“Snow is white”和德语句子“Schnee ist weiss”表达了同样的命题，即雪是白色的命题。

有许多不同的柏拉图主义关于命题的概念。例如，弗雷格（1892 年，1919 年）认为命题由词语的意义组成（例如，在这种观点下，命题“雪是白色的”由“雪”和“是白色的”这两个词语的意义组成），而罗素曾经（1905 年，1910-1911 年）认为命题由属性、关系和对象组成（例如，在这种观点下，命题“火星是红色的”由火星（行星本身）和红色这个属性组成）。其他人认为命题没有重要的内部结构。这些观点之间的差异对我们的目的并不重要。有关更详细信息，请参阅有关命题的条目。

（说罗素主义命题是抽象对象可能听起来有些奇怪。例如，考虑一下罗素主义命题“火星是红色”的情况。这是一种奇怪的混合对象。它有两个组成部分，即火星（行星本身）和红色属性。其中一个组成部分（即火星）是一个具体对象（具体对象只是一个时空对象）。因此，即使红色是一个抽象对象，罗素主义命题似乎并不完全非时空的。尽管如此，哲学家通常将这些对象与抽象对象一起归类。而且不仅仅是罗素主义命题；类似的评论也可以用于各种其他类型的对象。例如，想想不纯集合——例如包含火星和木星的集合。这似乎也是一种某种混合对象，因为虽然它有具体对象作为成员，但它仍然是一个集合，在标准观点上，集合是抽象对象。如果我们想要非常精确，最好为这些对象再有另一个术语——例如“混合对象”或“不纯抽象对象”——但是，再次强调，这不是哲学家通常的说法；他们通常只把这些东西当作抽象对象对待。然而，在接下来的内容中，这些都不太重要，因为本文几乎完全关注的是可以称为纯抽象对象的东西——即完全非时空的抽象对象。）

数字、命题和普遍性（即属性和关系）并不是人们认为的唯一的抽象对象。正如我们将在下面看到的，人们还在语言对象（尤其是句子）、可能世界、逻辑对象和虚构角色（例如，福尔摩斯）方面支持柏拉图主义观点。在这里需要注意的是，一个人可以对其中一些事物持柏拉图主义立场，而对其他事物不持柏拉图主义立场——例如，一个人可能对数字和命题持柏拉图主义立场，但对属性或虚构角色不持柏拉图主义立场。

当然，对于这些对象中的任何一种持柏拉图主义观点都是有争议的。许多哲学家根本不相信抽象对象的存在。柏拉图主义的替代观点将在第 2 节中讨论，但值得注意的是，柏拉图主义者提出的主要论据是，根据他们的观点，有充分的理由反对其他观点。也就是说，柏拉图主义者认为我们必须相信抽象对象的存在，因为（a）有充分的理由认为像数字和普遍性这样的事物存在，以及（b）对于这些事物唯一可行的观点是它们是抽象对象。我们将在下面详细考虑这些论证。

2. 一个立场的分类学

柏拉图主义没有很多替代方案。一个人可以完全否认像数字和普遍性这样的存在。或者一个人可以坚持认为确实存在数字和普遍性，而不是说它们是抽象的对象，可以说它们是某种心理对象（通常，主张是它们是我们头脑中的思想）或某种物理对象。因此，在这里，主流观点有四种（请记住，反柏拉图主义者可以对不同类型的所谓抽象对象采取不同的策略，对数字采取一种观点，对属性或命题采取另一种观点）。

柏拉图主义：这是在第 1 节中描述的观点。
内在实在论：支持这一观点的人同意柏拉图主义者的观点，即存在数学对象，或者说存在所谓的抽象对象的普遍性，或者其他类别的对象，而且这些对象独立于我们和我们的思维；但是内在实在论者与柏拉图主义者的不同之处在于，他们认为这些对象存在于物质世界中。根据讨论的对象类型的不同，即我们是在讨论数学对象还是属性或其他对象，这一观点的细节会有所不同。关于属性，标准的内在实在论观点是，像红色这样的属性只存在于物质世界中，特别是存在于实际的红色物体中，作为这些物体的非空间部分或方面（这一观点可以追溯到亚里士多德；在当代，它得到了阿姆斯特朗（1978）的支持）。这个想法确实有一些初步的合理性：如果你看着一个红色的球，并且认为除了球本身，它的红色也存在，那么说（正如柏拉图主义者所说）它的红色存在于时空之外似乎有点奇怪。毕竟，球就在这里的时空中，我们可以看到它是红色的；因此，最初认为如果红色存在的话，那么它存在于球中似乎是合理的。然而，正如我们将在下面看到的，这个观点存在严重的问题。

关于数字，一种策略是将数字视为某种普遍性 — 例如，可以将它们视为物理对象堆积的属性，因此，例如数字 3 可以是一堆三本书的属性 — 并采取内在现实主义的观点。（这种观点曾由阿姆斯特朗（1978）辩护过。）但是，这类观点在数学哲学中并不具有很大影响力。将数字讨论视为关于物理世界的更为突出的策略是将其视为关于实际物理对象堆积的讨论，而不是堆积的属性。因此，例如，人们可能主张说 2 + 3 = 5 实际上并不是在说关于特定实体（数字）的事情；相反，它是在说，每当我们将两个物体堆积与三个物体堆积推在一起时，我们最终会得到一个由五个物体组成的堆积 — 或类似的情况。因此，在这种观点下，算术只是一门非常普遍的自然科学。这种观点由密尔（1843）提出，最近，菲利普·基彻（1984）也辩护了类似的观点。然而，值得注意的是，虽然密尔和基彻的观点中确实有物理主义的主题，但并不清楚他们中的任何一人是否应被解释为内在现实主义者。基彻可能最好被归类为某种反实在论者（我将在第 4.1 节中再多谈一些），而密尔应该如何根据我们的分类体系进行分类也不完全清楚，因为不清楚他如何回答“是否存在数字，如果存在，它们是什么？”这个问题。

最后，Penelope Maddy（1990）也提出了一种内在现实主义的数学观点。Maddy 主要关注集合论，她认为物理对象的集合位于空间和时间中，就在它们的成员所在的地方。但是 Maddy 的集合不能与构成其成员的物质相同。在 Maddy 的观点中，对于每个物理对象，都存在一个巨大的无限集合（例如，包含给定对象的集合，包含该集合的集合等等），它们彼此不同，但都共享相同的物质和相同的时空位置。因此，在这种观点下，一个集合不仅仅是构成其成员的物质，所以 Maddy 可能更适合解释为支持非标准版本的柏拉图主义。

概念主义（也称为心理主义和心灵主义，取决于讨论的对象类型）：这种观点认为存在数字、属性、命题或其他东西，但它们并不独立于我们存在；相反，它们是心灵对象；特别是，通常认为它们类似于我们头脑中的思想。正如我们将在下文中看到的，这种观点存在严重问题，而且很少有人支持它。尽管如此，在哲学史上它曾经流行过一段时间。人们往往认为洛克持有概念主义的普遍观点，在 20 世纪之前，这是关于概念和命题的标准观点。在数学哲学中，心理主义观点在 19 世纪末很受欢迎（最著名的支持者是早期胡塞尔（1891）），甚至在 20 世纪的前半部分，心理主义直觉主义也很流行（布劳尔 1912 年和 1948 年，海廷 1956 年）。最后，诺姆·乔姆斯基（1965 年）支持一种关于句子和其他语言对象的心灵主义观点，在这方面他得到了其他人的追随，尤其是福多（1975 年，1987 年）。

在这里还应该注意到，一个人可以声称数字（或命题或其他）的存在依赖于我们人类，而不必支持与相关实体有关的心理主义观点。因为一个人可以将这种主张与所讨论的对象是抽象对象的观念相结合。换句话说，一个人可能声称，一些人已经声称，数字（或命题或其他）是心智依赖的抽象对象，即存在于心智之外、存在于空间和时间之外，但只是因为人类的活动而产生的对象。Liston（2003-04 年），Cole（2009 年）和 Bueno（2009 年）在数学对象方面支持这种一般性的观点；Schiffer（2003 年，第 2 章），Soames（2014 年）和 King（2014 年）在命题方面支持这种观点；Salmon（1998 年）和 Thomasson（1999 年）在虚构对象方面支持这种观点。

名义主义（也称为反实在论）：这是一种观点，认为不存在数字、普遍性或任何所谓的抽象对象。因此，例如，关于属性的名义主义者会说，虽然存在红球和红房子，但不存在超越红球和红房子的红色属性。关于数字的名义主义者会说，虽然存在三块石头的堆和可能存在于人们头脑中的“3-思想”，但不存在数字 3。正如我们将在下面看到的，每种名义主义都有许多不同的版本，但目前，我们只需要这个观点的一般表述。（有时，“名义主义”用来表示不存在抽象对象的观点；在这种用法中，“名义主义”与“反柏拉图主义”是同义词，而像内在实在论这样的观点被视为名义主义的版本。相比之下，在本文中使用的用法中，“名义主义”与“反实在论”基本上是同义词，因此像内在实在论这样的观点在这里不被视为名义主义的版本。）

表面上看，名义主义或反实在论似乎比内在实在论和概念主义更远离柏拉图主义观点，原因很简单，后两种观点承认存在数字（或普遍性或其他）。然而，需要注意的是，名义主义者在一个重要观点上与柏拉图主义者达成了一致，而内在实在论者和概念主义者则予以否定；特别是，名义主义者（与柏拉图主义者一致）支持以下论点：

（S）如果存在数字（或普遍性或我们讨论的任何所谓的抽象对象），那么它们将是抽象对象；也就是说，它们将是非时空的、非物质的和非心理的。

这是一个非常重要的观点，因为事实证明有一些非常有说服力的论据（我们将讨论）支持（S）。因此，在与数学对象和命题相关的领域，唯有少数人支持内在现实主义和概念主义。关于如果存在这样的事物（即抽象对象），人们对数字和命题的定义有广泛的共识，但对于是否确实存在这样的事物却几乎没有共识。因此，今天，这个有争议的问题纯粹是一个本体论问题：是否存在抽象对象（例如数学对象、命题等）？

值得注意的是，虽然在这里只有四种主流观点（即柏拉图主义、内在现实主义、概念主义和名词主义），但还有第五种观点值得一提，即迈农主义（参见迈农（1904））。在这种观点下，每个特指术语，例如“克林顿”、“3”和“福尔摩斯”，都指代了某种具有某种存在形式的对象（即存在于某种程度上），但只有其中一些对象具有完全存在。根据迈农主义，柏拉图主义者认为是关于抽象对象的句子，例如“3 是质数”和“红色是一种颜色”，实际上是关于不存在的对象的真理陈述。

梅宁主义几乎被哲学家们普遍拒绝。对它的标准反驳（参见，例如，奎因（1948），第 3 页，和刘易斯（1990））是它没有提供一个与柏拉图主义明显不同的观点，只是通过改变“存在”一词的含义创造了一个不同观点的幻觉。这里的想法是，在“存在”的标准含义上，任何具有任何存在的对象都存在，因此根据标准用法，梅宁主义意味着数字和普遍存在；但这个观点显然不认为这些东西在时空中存在，所以，论证得出结论，梅宁主义意味着数字和普遍是抽象对象——就像柏拉图主义一样。

然而值得注意的是，尽管梅宁主义大多被拒绝，但它确实有一些更当代的支持者，尤其是劳特利（1980），帕森斯（1980）和普里斯特（2003，2005）。

3. 一对多的论证

有两种主流的柏拉图主义论证。第一种，追溯到柏拉图，是关于仅存在属性和关系的论证；这是“一多于一”的论证。第二种在柏拉图的作品中也以某种意义存在（至少在对这些作品的某些解读中存在），但它的第一个现代阐述，以及第一个明确的阐述，是由弗雷格（1884 年，1892 年，1893-1903 年，1919 年）给出的；我将称之为特指术语论证，与“一多于一”不同，它可以与所有不同类型的抽象对象（如数字、属性、命题等）相关联。在本节中，我们将讨论“一多于一”的论证，在下一节中，我们将讨论特指术语论证。

“一多于一”的论证可以如下表述：

我面前有三个红色的物体（比如一个球、一个帽子和一朵玫瑰）。这些物体彼此相似。因此，它们有一些共同之处。它们共同之处显然是一个属性，即红色；因此，红色存在。

我们可以将这个论证看作是对最佳解释的推理。有一个需要解释的事实，即这三个物体彼此相似。解释是它们都具有一个单一的属性，即红色。因此，柏拉图主义者认为，如果没有其他解释能够解释这个事实（即相似性的事实），并且这个解释（即诉诸属性的解释）与他们的解释一样好，那么我们有理由相信属性的存在。

注意，正如这个论证在这里所陈述的那样，它并不是支持属性柏拉图主义观点的论证；它是支持属性存在的论点，但并不是支持属性是抽象对象的论点。因此，为了使用这个论证来推动柏拉图主义，我们需要补充一些理由，以证明这里所讨论的属性不能是我们头脑中的观念或存在于特定物体中的内在属性。在这里，我们可以使用一些论证，我们将在第 4.3 节中讨论其中的一些。但是在这里没有必要追求这个问题，因为有充分的理由认为“一多于一”论证并不成功，即它不能提供相信任何类型属性的充分理由。换句话说，“一多于一”论证未能驳倒属性名义主义。

在继续之前，值得指出上述的“一多于一”的论证可以简化。正如迈克尔·德维特（1980 年）指出的那样，对相似性或多个事物具有某种属性的诉诸是一个红鱼。在传统的表述中，名义主义者面临以下事实的解释挑战：球是红色的，帽子也是红色的。但是，如果名义主义者可以解释球是红色的事实，那么可以假设他们可以简单地重复同样类型的解释来解释帽子的事实，并且他们将解释这两个事物都是红色的事实。因此，名义主义者真正面临的挑战是解释简单的陈述性事实，例如球是红色的事实，而不诉诸属性，例如红色。更一般地说，他们需要展示我们如何在不诉诸 Fness 属性的情况下解释“a 是 F”的句子的真实性。[2]

（人们也可以认为这个论证要求的不是解释“火星是红色”这个事实，而是解释使得句子“火星是红色”成立的世界上的因素。在这方面，参见皮科克（2009 年）的观点。）

对于“一多于一”论证，有一个非常著名的名义主义者回应。回应的核心是奎恩（1948 年，第 10 页）的以下评论：

那些房屋、玫瑰和日落都是红色的，可以被视为最终和不可约的，可以认为...[柏拉图主义者] 在真正的解释能力方面并没有更好的表现，尽管他在这些名为“红色”的潜在实体下提出了诸如“红色”之类的名称。

这里有两个不同的观点。第一个是名义主义者可以通过对不可约事实或原始事实的呼应来回应“一多于一”。第二个是柏拉图主义者在真正的解释能力方面并不比这种原始事实的名义主义者更好。现在，奎因对这两个观点没有多少发言，但这两个观点都由德维特（1980 年，2010 年）发展起来，我们在这里遵循他的阐述。

名义主义者面临的挑战是提供某种类型的事实解释，即由“a 是 F”形式的句子表达的陈述性事实，例如，给定球是红色的事实。现在，每当我们被要求解释一个事实或所谓的事实时，我们有几种选择。最明显的回应是简单地提供所要求的解释。但我们也可以争辩说所谓的事实根本不是事实。或者，第三，我们可以争论所讨论的事实是原始事实——即没有解释的事实。现在，在目前的情况下，名义主义者不能声称所有陈述性事实都是原始事实，因为很明显我们至少可以解释一些这种类型的事实。例如，似乎可以很容易地解释给定球是红色的事实，即说它是红色的原因是因为它以某种方式反射光线，而它以这种方式反射光线是因为它的表面结构以这样的方式构造。因此，名义主义者不应声称所有陈述性事实都是原始事实。但正如德维特指出的，这里有一种更微妙的方式来诉诸原始性，如果奎因式的名义主义者利用这一点，他们可以阻止“一多于一”的论证。

奎因-德维特对于“一多于一”的回应始于这样的主张：我们可以解释球是红色的事实，而不必诉诸于红色属性，只需使用科学家对此事实的解释即可。然而，仅凭这个解释，无法满足“一多于一”论证的支持者。如果我们解释球是红色的事实是因为它的表面以某种特定方式结构化，那么“一多于一”论证的支持者将会说，我们只是将问题推迟了一步，因为名义主义者现在必须解释球的表面以给定方式结构化的事实，并且他们必须在不诉诸于以给定方式结构化的属性的情况下进行解释。更一般地说，问题在于：当然，如果要求名义主义者解释某个对象 a 具有 F 属性的事实，而不诉诸于 F 属性，他们可以通过指出（i）a 具有 G 属性，以及（ii）所有具有 F 属性的对象都具有 G 属性（这是他们从科学家那里借来的解释方式），但是这样的解释只是将问题推迟了一步，因为它们让我们面临解释 a 具有 G 属性的任务，而如果我们想支持名义主义，我们必须在不诉诸于 G 属性的情况下进行解释。

这就是无可争辩性的呼吁的地方。名义主义者可以说，（a）我们可以继续给出上述类型的解释（即，“a 是 F，因为它是 G”，或者因为它的部分是 G、H 和 I，或其他什么），只要我们能够，而且（b）当无法给出这种类型的解释时，就无法给出任何解释。这里的思想是，在这一点上，我们将会得到一些不可解释的基本事实，例如关于基本粒子的基本物理性质的事实。当我们得到这样的事实时，我们会说：“为什么这些粒子是这样的没有理由；它们就是这样的。”

这使我们能够理解名义主义者如何合理地使用对无可争辩性的呼吁来回应“一多于一”的论证。但是，对无可争辩性的呼吁只是奎因的上述言论的一半。那么另一半呢，即关于柏拉图主义者在真正的解释能力方面并不比无可争辩性的事实名义主义者更好的部分呢？为了理解这一主张，让我们假设我们已经得到了一个奎因的名义主义者认为是无可争辩性事实的底层事实（例如，某种特定类型的物理粒子——比如胶子——是 G 的事实）。一多于一的拥护者会说，他们的观点比奎因的名义主义更优越，因为他们可以对所讨论的事实提供解释。现在，当他们宣布这一点时，对于对于为什么胶子是 G 感兴趣，并且对于从科学家和奎因主义者那里听到这只是一个无可争辩性事实感到失望的人们，可能会非常兴奋地倾听一多于一的拥护者要说什么。他们说的是这样的：

胶子是 G，因为它们具有 Gness 属性。

这似乎并不是很有帮助。声称胶子具有 G 性似乎只是告诉我们胶子具有某种性质使得它们是 G，因此似乎没有给出真正的解释。毕竟，那些对为什么胶子是 G 感兴趣的人对这种所谓的“解释”可能不会感到满意。因此，用奎因的话来说，似乎一多于一的拥护者在真正的解释能力方面“并没有比纯事实名义主义者更好”。

名义主义者可能会试图在这里进一步推动论证，声称句子

（P）胶子具有 G 性质

只是对句子的释义

(N) 胶子是 G.

根据这个观点，(P) 等同于 (N)。也就是说，它们表达的是同样的意思。根据这个观点，这两个句子都不意味着 Gness 的存在。我们可以称之为对类似 (P) 的句子的释义名义主义观点。但名义主义者不一定支持这个观点。他们也可以支持类似 (P) 的句子的虚构主义观点。根据这个观点，严格来说，(P) 和 (N) 并不表达相同的意思，因为 (P) 谈论的是 Gness 属性，而 (N) 则不是。根据这个虚构主义观点，(P) 严格来说是不真实的，因为它谈论的是 Gness 属性，而根据名义主义，不存在 Gness 这样的东西。简而言之，根据这个观点，(P) 严格来说是不真实的，原因与“牙仙子很好”这样的句子不真实的原因相同。但是，尽管根据这个观点，(P) 在字面上并不真实，但在实际上它是“在实际目的上真实的”，或者类似的说法，因为在口语中，它可以用来表达 (N) 字面上的意思。这个想法通常被称为 (P) 只是一种说话方式，或者一种说法。（请注意，虚构主义和释义名义主义之间的争议最好理解为关于类似 (P) 的普通语义的直接经验争议；问题是这样的话语是否真正表达了与相应的类似 (N) 的句子相同的意思。）

无论名义主义者在这里采取哪种观点，他们都可以以同样的方式回应“一多于一”的论证，即我们可以通过支持（P）来解释（N）的主张，即指出作为（N）的解释，（P）是完全没有信息的。即使名义主义者支持一种虚构主义观点，即（P）与（N）不等价，他们仍然可以说上述解释是没有信息的，因为它实际上只是说胶子是 G，因为它们具有使它们成为 G 的性质。

在指出名义主义者对（N）的柏拉图主义解释是没有信息的之后，名义主义者的下一步是诉诸奥卡姆剃刀，以主张我们不应该相信 Gness（或者至少我们不应该因为需要解释类似（N）的事情而相信 Gness）。奥卡姆剃刀是一个原则，告诉我们只有当某种对象在解释中起到真正的解释作用时，我们才应该相信它们。这个原则表明，如果 Gness 在解释胶子是 G 的事实中没有起到真正的作用，那么我们不应该相信 Gness，或者说，我们不应该因为需要解释胶子是 G 的事实而相信它。

奎因对于“一多于一”论证的回应通常以本体承诺的标准为基础。本体承诺的标准是一个原则，告诉我们在同意某些句子后，我们何时承诺相信某种类型的对象。上述对于“一多于一”的回应暗示我们在本体上的承诺不是通过像“是红色的”和“是一块岩石的”这样的谓词，而是通过特指术语。（特指术语只是一个表示特定对象的表示短语，例如像“火星”和“克林顿”这样的专有名词，某些代词的使用，例如“她”，以及在某些观点中，像“美国最年长的参议员”这样的确定描述。）更具体地说，这里的想法似乎是：如果你认为形式为“a 是 F”的句子是真的，那么你必须接受对象 a 的存在，但你不必接受 Fness 属性的存在；例如，如果你认为“球是红色的”是真的，那么你必须相信这个球的存在，但你不必相信红色的存在；或者如果你认为“菲多是一只狗”是真的，那么你必须相信菲多的存在，但你不必相信狗的属性的存在。

这里需要提出三点。首先，上述标准需要概括，以涵盖其他类型句子中的单数术语的使用，例如，“a 与 b 相关”。其次，在标准观点中，我们不仅通过单数术语而且通过存在性陈述来承认本体论 — 例如，“有一些 F”，“至少有一个 F”，等等（在一阶逻辑中，这些句子被符号化为“(∃x)Fx”，“∃”被称为存在量词）。这里的标准观点是，如果你认为这样的句子是真实的，那么你就承认存在一些 F（或至少一个 F），但你不必相信 Fness；例如，如果我们同意“有一些狗”，那么我们就承认存在一些狗，但我们并不因此承认狗性的存在。（奎因实际上认为我们只承认存在性主张而不承认单数术语；但这不是一个广泛持有的观点。）第三，最后，通常认为，只有当单数术语和存在表达式（或存在量词）出现在我们认为字面上是真实的句子中，并且我们认为所讨论的单数术语或存在量词不能被释义时，我们才承认本体论。我们可以通过回到句子（R）“球具有红色属性”来理解这是什么意思。

（R）球具有红色属性。

在这个句子中，“红色属性”这个表达似乎是一个特定的术语——它似乎表示红色属性；因此，根据本体论承诺的上述标准，如果我们认为(R)是真的，那么似乎我们就承诺相信红色属性的存在。但是名义主义者对此可以做出两种不同的回应。首先，他们可以在(R)方面支持释义名义主义（在前面的几段中定义），他们会声称(R)实际上并没有对红色属性的本体论承诺，因为它实际上只是等同于句子“这个球是红色”。这个想法通常被表达为，在(R)中，特定术语“红色属性”可以被释义掉——也就是说，(R)可以被句子“这个球是红色”释义（或等同）而不包含特定术语“红色属性”。名义主义者对于(R)的第二种观点是虚构主义。换句话说，他们可以承认(R)确实承诺了红色属性的存在，但他们可以坚持认为，由于这个原因（以及因为不存在属性），(R)在严格意义上是不真实的，即使它在“实际目的上是真实的”或类似的情况下也是如此。

说了这么多，我们可以总结说，本体论承诺的标准观点如下：

本体承诺的标准：我们对于我们认为字面上为真的（简单）句子中的不能被改写的特定术语承担本体承诺；我们对于我们认为字面上为真的（存在）句子中的不能被改写的存在量词承担本体承诺；但我们对于这些句子中的谓词不承担本体承诺。因此，例如，如果我们相信形式为“a 是 F”的句子字面上为真，并且我们认为它不能被改写成避免提及 a 的其他句子，那么我们就承担了对于对象 a 的信仰，但不承担对于 F 性质的信仰；同样，如果我们同意形式为“a 与 b 之间存在 R 关系”的句子，那么我们就承担了对于对象 a 和 b 的信仰，但不承担对于关系 R 的信仰；如果我们同意形式为“存在一个 F”的句子，那么我们就承担了对于一个具有 F 性质的对象的信仰，但不承担对于 F 性质的信仰。[3]

现在广泛认为，一对多论证是一个糟糕的论证。然而，讽刺的是，本体承诺的上述标准——奎因式名义主义者在回应一对多论证时所诉诸的标准——是现在被认为是支持柏拉图主义的最佳论证的核心前提之一。我们将称这个论证为特定术语论证，尽管我们也可以称之为对奎因式名义主义者的出其不意的打击论证，因为正如我们将看到的，策略是接受本体承诺的上述标准，并将其用于反击奎因式名义主义者。

4. 特定术语论证

这里的一般论证策略源于柏拉图的工作，但其首次明确的阐述是由弗雷格（1884 年，1892 年，1893 年至 1903 年和 1919 年）给出的。我们从一般的论证公式开始：

如果一个简单的句子（即形式为“a 是 F”的句子，或“a 与 b 之间存在 R 关系”的句子等）在字面上是真实的，那么它的特指术语所指代的对象是存在的。（同样，如果一个存在句子在字面上是真实的，那么存在相关种类的对象存在；例如，如果“存在一个 F”是真实的，那么存在一些 Fs。）
有一些字面上真实的简单句子，其中包含指称只能是抽象对象的特指术语。（同样，有一些字面上真实的存在性陈述，其存在量词范围只涉及抽象对象。）因此，
抽象对象存在。

前提（1）直接从我们在上一节讨论的本体承诺标准中得出。同样，这在当代哲学家中被广泛接受，原因是——如果你认为形如“a 是 F”的句子是字面上的真实，并且不能被改写成其他句子，那么很难否认存在着对象 a。因此，由于（3）从（1）和（2）显然得出，我们必须回答上述论证的核心问题，即（2）是否为真。（下面，我将讨论否认（1）的可能性，但现在我想专注于（2）。）无论如何，为了证明（2）的合理性，柏拉图主义者需要提供一些例子；也就是说，他们必须提出一些句子，并论证（i）它们包含只能被视为指称抽象对象的特指项（并且不能被改写），以及（ii）它们是字面上的真实。柏拉图主义者坚持认为有许多不同种类的这样的句子。在接下来的内容中，我们将考虑试图证明数学对象（例如，数字）、命题、属性、关系、句子类型、可能世界、逻辑对象和虚构对象的存在的这个论证的版本。

4.1 数学对象

柏拉图主义者关于数学对象的主张是，我们数学理论的定理——比如“3 是质数”（算术的一个定理）和“存在无穷多个超限基数”（集合论的一个定理）——在字面上是真实的，而对于这些句子唯一合理的观点是它们是关于抽象对象的（即，它们的特指术语表示抽象对象，存在量词涵盖抽象对象）。这种对数学的一般立场可以追溯到柏拉图，但这种形式的论证的第一个明确陈述是由弗雷格（1884）给出的；其他支持者包括奎因（见他的 1948 年和 1951 年，尽管他在那里没有明确陈述这个论证），哥德尔（1964），帕森斯（1965 年，1971 年，1994 年），普特南（1971 年），斯坦纳（1975 年），雷斯尼克（1981 年，1997 年），扎尔塔（1983 年，1999 年），赖特（1983 年），伯吉斯（1983 年），黑尔（1987 年），夏皮罗（1989 年，1997 年），早期的麦迪（1990 年），卡茨（1998 年），科利万（2001 年），麦克沃伊（2005 年，2012 年）和马库斯（2015 年）。

让我们从考虑柏拉图主义者认为我们必须将“3 是质数”这样的句子视为关于抽象对象而不是某种心理或物理对象的原因开始讨论他们的论证。让我们从心理主义观点认为数学是关于心理对象的讨论开始。

弗雷格（1884 年，引言和第 27 节；1893-1903 年，引言；1894 年；1919 年）提出了几个令人信服的反对心理主义的论点。首先，心理主义似乎无法解释关于所有自然数的真实性，因为自然数是无限的，显然人类的思想中不可能有无限多的数字概念。其次，心理主义似乎暗示关于非常大的数字（特别是没有人思考过的数字）的陈述是不真实的；因为如果我们中没有人思考过某个非常大的数字，那么心理主义暗示不存在这样的数字，因此关于该数字的陈述就不可能是真实的。第三，心理主义将数学变成了心理学的一个分支，并使数学真理依赖于心理学真理，因此，例如，如果我们都死了，“4 大于 2”突然就变成了不真实的。但这似乎是错误的：数学似乎是独立于我们的；也就是说，似乎问题是 4 是否大于 2 与有多少人类活着这个问题完全无关。第四，心理主义暗示数学的适当方法论是经验心理学的方法；也就是说，似乎如果心理主义是真实的，那么发现例如在 10,000,000 和 10,000,020 之间是否存在质数的适当方法就是对人类进行经验研究，并确定我们的头脑中是否存在这样一个数字的概念；但当然，这不是数学的适当方法论。正如弗雷格所说（1884 年，第 27 节）：“认真对待数字是一个概念的建议所带来的结果是奇怪而奇妙的。”

柏拉图主义者并不否认我们对数学对象有观念。他们否认的是我们的数学句子是关于这些观念的。因此，柏拉图主义和心理主义之间的争论主要是一个语义上的问题。心理主义的支持者同意柏拉图主义者的观点，在句子“3 是质数”中，“3”作为一个特指表达式（即一个指称表达式）起作用。但他们对这个表达式的指称对象持不同意见。他们认为“3”指称的是一个心理对象，特别是我们头脑中的一个观念。正是这个语义命题被柏拉图主义者所拒绝，上述弗雷格的论证就是为了反驳这个命题。更具体地说，它们旨在表明数学话语的心理主义语义是不正确的，因为它具有与数学语言的实际用法相悖的后果。

支持柏拉图主义数学话语语义优越性的另一个论证基于一个事实，即在日常用法中，表示某物不存在的一种方式是说“它只存在于你的脑海中”。似乎说数学对象只存在于我们的头脑中，就是说它们不存在。因为说它们（与我们对它们的观念相对）存在，就是说它们独立于我们和我们的思维而存在。奎因在与类似飞马这样的神话对象的概念主义观点相关的问题上以一种非常有说服力的方式表达了这一点。他写道（1948 年，第 2 页）：

McX（坚持飞马存在并且是我们头脑中的一个观念）从不混淆帕台农神庙和帕台农观念。帕台农神庙是物质的；帕台农观念是心理的...我们很难想象有两件更不相似的事物...但当我们从帕台农转向飞马时，混淆就开始了——这是因为 McX 宁愿被最粗糙、最明显的伪造品欺骗，也不愿承认飞马的不存在。

相同的论点可以用来反对将 3 个思想与 3 个数字混为一谈的心理学观点：你可能怀疑是否真的存在一个名为 3 的数字，它客观地独立于我们之外，但你不应因此而声称你对 3 的理念就是 3，因为那只是一种混淆——就像说你对飞马的理念就是飞马，或者你对帕台农神庙的理念就是帕台农神庙。

让我们现在转向内在现实主义或物理主义对数学的观点，并首先集中讨论像密尔（1843 年，第二卷第 5 章和第 6 章）那样的观点，即认为关于数字的句子实际上只是关于一堆普通物体的一般性主张。根据这种观点，例如句子“2 + 1 = 3”实际上并不是关于特定物体（数字 1、2 和 3）。相反，它表明每当我们将一个物体加到两个物体的堆中时，我们将得到一个由三个物体组成的堆。为了以这种方式解释当代数学，当代的密尔主义者还必须将集合论视为关于普通物体的。然而，这是站不住脚的。这里的一个论点是，集合论不能是关于一堆普通物体或一堆物质的，因为对于每个物理堆，都有许多许多集合与之对应。例如，对应于一个球的是包含球的集合，包含球的分子的集合，包含球的原子的集合，等等。（而且我们知道这些是不同的集合，因为它们有不同的成员，根据集合论的推论，如果集合 A 和集合 B 有不同的成员，那么 A 不等于 B。）实际上，集合论的原理蕴含着对于每个物理对象，都存在着一个巨大的无限集合。例如，对应于我们的球，有包含球的集合，包含那个集合的集合，包含那个集合的集合，等等；还有包含球和包含包含球的集合的集合，等等。显然，这些集合不仅仅是一堆物质，因为（a）它们有无限多个（再次，这是根据集合论的原理），（b）所有这些无限多个集合都共享相同的物理基础。因此，似乎关于集合的主张并不是关于一堆普通物体的主张，甚至不是关于这些一堆的一般性主张。它们是关于集合的主张，这些集合是一种不同类型的对象。

沿着米尔的物理主义观点的线路，另一个问题是它们似乎无法解释集合论中涉及的无限的巨大规模。标准集合论不仅意味着存在无限大的集合，而且意味着存在无限多个不断增大且没有尽头的无限大小，并且实际上存在着所有这些不同大小的无限大小的集合。简单地说，没有合理的方式将这个理论解释为关于物质的东西。

（这些论点并不能反驳早期的麦迪（1990）所捍卫的内在现实主义。在麦迪的观点中，物理对象的集合位于时空中，就在它们的成员所在的地方。因此，如果你手里有两个鸡蛋，那么你手里也有包含这些鸡蛋的集合。麦迪的观点对数学中的巨大无限没有解释问题，因为在她的观点中，对应于每个物理对象，在该物理对象存在的地方，存在着一个巨大的集合无限。鉴于此，应该清楚的是，虽然麦迪的观点认为集合存在于时空中，但不能认为集合是物理对象。因此，在当前背景下（即柏拉图主义者试图削弱将数学对象视为物理对象的观点的背景下），柏拉图主义者无需反驳麦迪的观点。当然，最终，如果他们想要推动标准版本的柏拉图主义，那么他们将不得不给出理由，以便更喜欢他们的观点而不是麦迪的非标准版本的柏拉图主义，而这可能很难做到。关于反对麦迪早期观点的一些论证，请参见 Lavine（1992），Dieterle 和 Shapiro（1993），Balaguer（1998a），Milne（1994），Riskin（1994），Carson（1996）和后来的 Maddy（1997）。）

如果像我们在这里讨论的那样的论点是有说服力的，那么像“3 是质数”这样的句子就不是关于物理或心理对象的，因此，心理主义和内在实在论不是数学的可行观点。但这并不是关于存在抽象数学对象的特殊术语论证的结束，因为我们仍然需要考虑像“3 是质数”这样的名词观点。为了证明他们的观点，柏拉图主义者需要驳斥这些名词观点以及心理主义和物理主义观点。而且应该注意到这是困难的部分。在数学哲学家中，关于心理主义和内在实在论的不可行性有很大的共识；也就是说，大多数数学哲学家要么是柏拉图主义者，要么是名词主义者；但是关于柏拉图主义或名词主义哪个是正确的，几乎没有任何共识。

名词主义者如何在发展像“3 是质数”这样的句子的解释时进行？一种策略是拒绝前提（1）和上述讨论的本体论承诺的标准标准。最明显的方法是支持以下观点：（a）像“3 是质数”这样的简单数学句子应该被理解为“a 是 F”的形式，并且是关于抽象对象的（例如，“3”应该被理解为表示数字 3，这只能是一个抽象对象，“3 是质数”应该被理解为关于该对象的主张）；（b）抽象对象，特别是像数字 3 这样的数学对象，不存在（并且这里的主张是它们根本没有任何存在方式，所以这不是一个迈农派的观点）；但是（c）像“3 是质数”这样的句子仍然是字面上的真实。因此，在这个观点上，关于对象 a 的主张即使该对象根本不存在也可以是真实的。让我们称这个观点为薄真实主义。这种一般类型的观点已经得到 Azzouni（1994，2004），Salmon（1998）和 Bueno（2005）的支持。

薄真理主义者支持类似的存在主张观点。例如，在他们的观点中，句子“存在无限多个素数”在字面上是真实的，即使没有数的存在。这看起来可能是一个矛盾，但实际上并不是，因为根据薄真理主义，存在性表达式（或量词）如“存在”是含糊不清的。

大多数哲学家发现这个观点极其难以置信。事实上，很多哲学家会说这个观点简直是混乱的，或者不连贯的。但实际上，薄真理主义并不是不连贯的。更好地阐述这个观点的问题的方式是：在放弃本体承诺的标准标准上，薄真理主义者似乎在非标准的方式中使用“真实”。我们大多数人会说，如果不存在数字 3 这样的东西，并且“3 是素数”按面值解读（即关于数字 3），那么“3 是素数”显然不能是真实的。或者更一般地说，我们大多数人会说，如果不存在对象 a，那么形如“a 是 F”的句子不能字面上是真实的。当然，这只是说我们大多数人接受了上面讨论的标准本体承诺标准，但这里的重点是这个标准似乎内在于“真实”等词的标准含义中。事实上，这解释了为什么标准本体承诺标准如此广泛地被接受。

关于薄真理主义的另一个担忧是，它与虚构主义只是在词义上有所不同。让“薄真”表示薄真理主义者所指的真理类型，让“厚真”表示辩论中其他人所指的真理类型（即柏拉图主义者、虚构主义者、释义名义主义者等等）。在这种情况下，虚构主义者和薄真理主义者都会支持以下所有观点：（a）柏拉图主义者认为“3 是质数”是关于数字 3 的陈述是正确的；（b）不存在数字 3；因此（c）“3 是质数”不是厚真；但尽管如此，（d）“3 是质数”是薄真。当然，薄真理主义者和虚构主义者会对于“3 是质数”是否真实存在产生分歧，但这将归结为对于薄真和厚真哪个是真正的真理的分歧，而这只是对于普通人英语中“真”一词的含义的分歧。很难看出为什么关于人们如何使用某个词的经验性问题与数学对象的存在之争有关。

无论如何，如果我们拒绝薄真主义——即，如果我们接受前提（1）和本体论承诺的标准标准——那么名义主义者在给出像“3 是质数”这样的数学句子的观点时可以采取两种一般策略。首先，他们可以支持释义观点，其次，他们可以支持虚构主义观点。支持释义观点的人声称，虽然像“3 是质数”这样的句子是真实的，但我们不应该像柏拉图主义者那样阅读它们，因为我们可以用其他不承诺我们存在抽象对象的句子来释义这些句子。这种观点之一被称为假设-那么主义，它认为“3 是质数”可以被释义为“如果存在数字，那么 3 将是质数”（关于这种观点的早期版本，请参见早期的希尔伯特（1899 年）以及他给弗雷格的信件（见弗雷格（1980））；关于后来的版本，请参见普特南（1967a 和 1967b）和赫尔曼（1989））。释义策略的第二个版本，我们可以称之为元数学形式主义（见柯里（1951）），是将“3 是质数”释义为“‘3 是质数’可以从算术公理推导出来”。[6] 由 Chihara（1990）发展的第三个版本是，看似对数学对象的存在提出了主张的数学句子，例如“2 和 4 之间存在一个质数”，可以被释义为关于我们可以做什么的句子（特别是关于我们可以写下什么的句子）。其他支持释义观点的人包括霍夫韦伯（2005）、雷奥（2008）、莫尔特曼（2013）和易（2002）。

众多释义观点存在一个问题（不过话说回来），就是没有一个释义似乎很好。也就是说，这些释义似乎歪曲了我们实际表达的意思，比如“3 是质数”（我指的是数学家和普通人都是如此）。我们的意思似乎是 3 是质数，而不是如果存在数字，那么 3 就是质数，或者句子“3 是质数”是从算术公理推导出来的，或者其他类似的情况。请注意，这里的情况与我们似乎有好的释义的情况不同。例如，有人可能试图声称，如果我们认同句子

（A1）平均会计师有两个孩子，

那么我们就承认了平均会计师的存在；但是可以合理地假设，实际上我们并没有这样的承诺，因为（A1）可以被句子“每个会计师平均有两个孩子”所释义

(A2) 平均而言，会计师有两个孩子。

此外，维持这是(A1)的一个好释义似乎是合理的，因为很明显，当人们说像(A1)这样的话时，他们真正意思是像(A2)这样的事情。但在这种情况下，这似乎是错误的：假设当人们说“3 是质数”时，他们真正意思是“如果存在数字，那么 3 将是质数”。再次，我们在这里的意思似乎很简单，就是 3 是质数。简而言之，当人们说“3 是质数”这样的话时，他们通常没有任何意图说出这些句子似乎表达的以外的任何东西；因此，似乎柏拉图主义者对数学话语的面值语义是正确的。

一些释义名义主义者（例如，Chihara 1990, 2004）认为我们真正意思是什么并不重要，释义名义主义者并不致力于捕捉我们数学句子的真实普通语言意义的论点。但这是错误的。如果释义名义主义者承认柏拉图主义者对像“3 是质数”这样的数学句子的普通语言意义是正确的，那么他们的观点将崩溃成为一种虚构主义观点，即“3 是质数”这样的句子并不是字面上的真实。因为释义名义主义者不相信数学对象的存在，如果他们承认“3 是质数”的普通话语最好解释为关于数学对象或声称是关于这些对象的，那么他们将不得不承认这样的句子在字面上是不真实的，就像虚构主义者所主张的那样。因此，如果释义名义主义观点要成为虚构主义的真正替代方案，它必须涉及名义主义者提供的释义捕捉普通数学句子的真实意义的论点。

另一方面，释义名义主义者可能会试图辩称他们对于像“3 是质数”这样的普通语言句子的意义是正确的，即使这对于普通说话者来说并不明显或透明。然而，这种立场将会引起极大争议，并且很难找到动机。

最近有一种释义观点变得有些流行，认为似乎是关于数字的句子最好解读为关于复数。例如，我们可以将“2 + 2 = 4”解读为实际上是在说这样的话：两个和两个是四个（或两个对象和两个（更多）对象是四个对象，或类似的情况）。这种一般性的观点已经得到了 Yi（2002，即将出版）、Hofweber（2005）和 Moltmann（2013）等人的认可或辩护。这种观点与普通用法更为契合，对于像“2 + 2 = 4”这样的句子，它们似乎是合理的。但是当我们转向像“3 是质数”这样的句子——甚至更糟糕的是，“存在无穷多个质数”——它们开始显得笨重和不太可信。

（有关一些释义名义主义观点的深入讨论和批评，请参见 Burgess 和 Rosen（1997）。）

让我们现在转向对虚构主义的讨论，这是名义主义者的最后选择。与释义名义主义者不同，虚构主义者承认柏拉图主义者对数学话语的面值语义是正确的；但是因为虚构主义者不相信抽象对象的存在，他们认为像“3 是质数”这样的数学句子是不真实的。换句话说，虚构主义者认为，（a）柏拉图主义者是正确的，像“3 是质数”这样的句子确实意味着关于抽象对象的存在，但是（b）并不存在抽象对象，所以（c）这些句子 - 事实上，我们的数学理论 - 都是不真实的。因此，在这个观点上，正如《爱丽丝梦游仙境》不真实，因为不存在会说话的兔子、吸烟的毛毛虫等等，我们的数学理论也不真实，因为不存在数字、集合等等 [7]。（虚构主义由菲尔德（1980 年，1989 年，1998 年），巴拉格尔（1998a，2009 年），罗森（2001 年）和冷（2005a，2005b，2010 年）发展起来。人们也可以将梅利亚（2000 年），亚布洛（2002a，2002b，2005 年）和布埃诺（2009 年）解释为虚构主义者。最后，霍夫曼（2004 年）支持一种虚构主义，但她的观点与此处讨论的观点非常不同；关于她的观点的更多信息，请参见哲学中关于虚构主义的条目。）

有几种不同的方式，柏拉图主义者可能试图反驳虚构主义。最著名且广泛讨论的反对虚构主义的论证是奎恩-普特南不可或缺性论证（参见奎恩（1948，1951），普特南（1971，2012）和科利万（2001））。这个论证（或者至少是其中一个版本）的步骤如下：数学不能是虚假的，正如虚构主义者所建议的那样，因为（a）数学是我们物理理论的不可或缺的一部分（例如，量子力学、广义相对论、进化论等等），所以（b）如果我们想要维持我们的物理理论是真实的（当然我们想要 —— 我们不希望我们对抽象对象的不信仰迫使我们对自然科学持反实在论立场），那么我们必须维持我们的数学理论是真实的。

虚构主义者对奎恩-普特南论证提出了两种不同的回应。第一种回应，由菲尔德（1980）和巴拉格尔（1998a）提出，基于这样的主张：事实上，数学对经验科学并非不可或缺 —— 也就是说，我们的经验理论可以被命名化，或者以一种避免涉及抽象对象的方式重新表述。第二种回应，由巴拉格尔（1998a）、罗森（2001）、亚布洛（2005）、布埃诺（2009）、伦格（2010）和也许梅利亚（2000）提出，是承认数学对经验科学的不可或缺性，并从虚构主义的角度简单地解释相关应用。（科利万（2002）和贝克（2005，2009）对这第二种回应提出了反驳，他们认为虚构主义者无法解释数学在科学中的解释作用；梅利亚（2002）、伦格（2005b）、班古（2008）和达利和兰福德（2009）对不可或缺性论证的解释版本提出了回应。）

对于奎因-普特南论证的虚构主义回应是否成功，目前尚无共识。但即使成功，柏拉图主义者可能会提出其他反对虚构主义的观点。例如，有人可能会认为虚构主义无法解释数学的客观性（有关此问题的回应，请参见菲尔德（1980 年，1989 年，1998 年）和巴拉格尔（2009 年））。或者，有人可能会认为虚构主义不是一种名义主义可接受的观点，因为其表述总是涉及对各种抽象对象的暗含引用，例如句子类型、故事或可能世界（有关此问题的回应，请参见菲尔德（1989 年）、巴拉格尔（1998a 年）和罗森（2001 年））。关于虚构主义的其他反对意见，请参见马拉门特（1982 年）、夏皮罗（1983a 年）、雷斯尼克（1985 年）、千原（1990 年，第 8 章，第 5 节）、霍里奇（1991 年）、奥利里-霍桑（1997 年）、伯吉斯和罗森（1997 年）、卡茨（1998 年）、托马斯（2000 年，2002 年）、斯坦利（2002 年）、布埃诺（2003 年）、萨博（2003 年）、霍夫曼（2004 年）和伯吉斯（2004 年）。关于对这些反对意见的回应，请参见上述引用的各种虚构主义作品，以及达利（2008 年）和利金斯（2010 年）。关于所有这些反对意见以及虚构主义对它们的回应的讨论，请参见哲学数学中关于虚构主义的条目。

最后，柏拉图主义者能否成功驳斥虚构主义并不明显，更一般地说，本小节中重述的特指术语论证是否提供了相信抽象数学对象的充分理由也不明显。

4.2 命题

现在我们转向一个旨在证明命题存在的特定术语论证版本。再次，这个论证发展中最重要的人物是弗雷格（1892 年，1919 年）。其他相关人物（并非所有人都会支持下面概述的论证）包括罗素（1905 年，1910-1911 年），丘奇（1950 年，1954 年），奎因（1956 年），卡普兰（1968-69 年，1989 年），克里普基（1972 年，1979 年），席费尔（1977 年，1987 年，1994 年），佩里（1979 年），埃文斯（1981 年），皮科克（1981 年），巴尔维斯和佩里（1983 年），比勒（1982 年，1993 年），扎尔塔（1983 年，1988 年），卡茨（1986 年），萨尔蒙（1986 年），索姆斯（1987 年，2014 年），福布斯（1987 年），克里明斯和佩里（1989 年），理查德（1990 年），克里明斯（1998 年），雷卡纳蒂（1993 年，2000 年），金（1995 年，2014 年），布劳恩（1998 年）和索尔（1999 年）。

这里相关的句子是信念归属，即像“克林顿相信雪是白色的”和“艾米丽相信圣诞老人很胖”这样的句子。关于这些句子的第一个要点是它们涉及“that”从句，其中“that”从句只是在一个完整句子前面加上“that”这个词，例如“雪是白色的”。第二个要点是，在英语中，“that”从句是特定术语。一个常见的方法来说明这一点（参见，例如，比勒（1982 年和 1993 年）和席费尔（1994 年））是诉诸于以下论证：

这个论点似乎是有效的，柏拉图主义者声称，对这个事实的最佳且唯一可行的解释涉及对这个论证中的“that”从句，即“雪是白色的”，作为一个特指术语的承诺。

但是，如果“that”从句是特指术语，它们指的是什么样的对象呢？嗯，它们似乎指的是事实或情况。例如，似乎“雪是白色的”指的是雪是白色的事实。然而，这是一个错误（至少与出现在信念报告中的“that”从句有关）。因为信念可以是错误的，所以我们的信念报告中的“that”从句指的是可以是错误的事物。例如，如果萨米七岁，那么句子“萨米相信雪是糖粉”可能是真的；但是如果这个句子是真的，那么（根据我们的本体承诺标准），它的“that”从句指的是一个真实的对象；但是它不能指的是一个事实，因为（显然）没有“雪是糖粉”的事实存在。

这些考虑表明，在信念归属中出现的“那个”从句的指称物是可以是真或假的事物。但如果这是正确的，那么似乎信念的对象必须是句子或命题。标准的柏拉图主义观点是它们是命题。在我们考虑他们对这一主张的论证之前，我们需要谈一些关于可能认同的不同种类的句子观点的话。

首先，我们需要区分句子类型和句子标记。为了理解这个区别，考虑以下缩进的句子：

猫咪很可爱。猫咪很可爱。

我们这里有两个不同的句子类型的标记。因此，一个标记是一个实际的物理事物，位于特定的时空位置；它是一页上的一堆墨水（以适当的方式结构化），或者是声波，或者是计算机屏幕上的一组像素，或者是类似的东西。另一方面，一个类型可以被标记多次，但与任何单个标记都不相同。因此，句子类型是一个抽象对象。因此，如果我们正在寻找对“那个”从句所指的反柏拉图主义观点，或者对信念报告所指的观点，我们不能说它们是关于句子类型的；我们必须说它们是关于句子标记的。

这里需要进行的第二个区分是外部句子标记和内部句子标记之间的区别。上一段提到了外部句子标记的例子——墨水堆、声波等等。另一方面，内部句子标记存在于特定人的头脑中。有一种广泛的观点——主要归功于杰里·福多尔（1975 年和 1987 年），但被许多其他人采纳，例如斯蒂奇（1983 年）——我们之所以能够执行认知任务（例如思考、记忆信息和拥有信念），仅仅是因为我们能够用神经语言（通常称为心理语言或思维语言）在我们的头脑中存储信息。与信念相关的想法是，相信，比如说，雪是白色的，就是在你的头脑中存储了一个神经句子（以信念方式，而不是欲望方式或其他方式），这个句子在心理语言中的意思是雪是白色的。

这给我们提供了两种不同的反柏拉图主义观点，即信念报告涉及对命题的引用。首先，有概念主义（或心理主义）观点认为，信念报告涉及对我们头脑中的句子或心理语句令牌的引用。其次，有物理主义观点认为，信念报告涉及对外部语句令牌的引用，即对墨水堆等等的引用（这种观点的版本已经得到卡尔纳普（1947 年）、戴维森（1967 年）和利兹（1979 年）的支持）。

有一些论据表明，普通的信念报告不能被认为是关于（内部或外部）句子的，我们必须将它们视为关于命题的。我们将在这里重述一个这样的论证，这个论证至少可以追溯到丘奇（1950 年）。假设鲍里斯和杰里都生活在寒冷的气候中，并且对雪非常熟悉。因此，他们都相信雪是白色的。但是鲍里斯住在俄罗斯，只会说俄语，而杰里住在明尼苏达州，只会说英语。现在考虑以下论证：

这个论证似乎显然是有效的；但这似乎排除了这样一个想法，即这里的信念报告是关于句子令牌的。首先，为了解释这个论证的有效性，我们必须将这两个“that”子句视为指代同一件事情，而且它们没有句子令牌可以同时指代。首先，它们不能指代任何外部句子令牌（或者说与任何自然语言相关的句子类型），因为（i）如果第一个“that”子句指代这样一个句子，那么它可能是俄语句子，因为鲍里斯只会说俄语；[8] 而（ii）如果第二个“that”子句指代这样一个句子，那么它可能是英语句子，因为杰瑞只会说英语；因此（iii）这两个“that”子句不能同时指代同一个外部句子令牌（或自然语言句子类型）。其次，它们也不能指代任何心理语句令牌，因为（i）如果第一个“that”子句指代这样一个句子，那么它可能在鲍里斯的脑海中；而（ii）如果第二个“that”子句指代这样一个句子，那么它可能在杰瑞的脑海中；因此（iii）这两个“that”子句不能同时指代同一个心理语句令牌。因此，似乎可以得出结论，上述论证中的“that”子句不指代任何类型的句子令牌。由于这些是普通的信念归属，因此可以得出结论，一般情况下，在普通的信念归属中出现的“that”子句不指代句子令牌。

现在，正如在这里所阐述的，这个论证并没有排除“that”从句指的是心理语句类型的观点，但是这个论证也可以被扩展以排除这个观点（例如，可以通过讨论不是一个美国人和一个俄罗斯人，而是两个具有不同内部思维语言的生物来做到这一点）。我不会在这里详细介绍这个论证的细节，因为正如我们所见，反柏拉图主义者不能声称“that”从句指的是类型，因为类型是抽象对象。但是如果我们假设这个论证的版本也是有力的，那么就可以得出结论，“that”从句并不指代任何类型的句子，因此它们必须指代命题。[9]

现在，请注意，到目前为止，问题纯粹是语义学的。上述论证暗示的是，无论是否存在命题这样的事物，我们的“that”从句最好被解释为意图指代这样的对象。然后，柏拉图主义者声称，如果这是正确的，那么必须存在命题这样的事物，因为显然，我们的许多信念归属是真实的。例如，“克林顿相信雪是白色的”是真实的；因此，如果上述对“that”从句的分析是正确的，并且如果我们的本体论承诺标准是正确的，那么就存在一个命题，即雪是白色的。

这个版本的单数术语论证似乎比第 4.1 节中概述的数学对象版本的单数术语论证更加强大，因为在这种情况下，似乎没有太多的余地来进行释义名义主义。我们在第 4.1 节中看到，有许多用于释义数学陈述的程序，但对于释义普通信念归属，没有明显的策略。有人可能认为，可以通过将形式为“S 相信 p”的句子理解为“如果存在命题，那么 S 将相信 p”来完成这个任务；但这种观点在这里甚至比在数学案例中更不可信。假设普通人说“克林顿相信他的总统任期是成功的”，他们的意思是在某种替代情况下，他们会相信什么，这种观点就是荒谬的。

然而，虽然在命题的情况下释义名义主义似乎是无望的，但巴拉格尔（1998b）认为，虚构主义名义主义在命题的情况下非常成功。更具体地说，虚构主义者可以说“克林顿相信雪是白色的”严格来说不是真实的（因为它的“that”从句应该指的是一个命题，而命题并不存在），但我们仍然可以使用它来对克林顿的信念状态进行基本准确的描述，因为有关克林顿的事实使得如果存在命题，那么他相信雪是白色的就是真实的。

4.3 属性和关系

为了支持一种关于属性和关系的柏拉图观点的论证，一种方法是首先使用第 4.2 节的论证来支持关于命题的柏拉图观点，然后声称这个论证已经包含了关于属性和关系的论证，因为属性和关系是命题的组成部分。如果我们采用罗素的命题观点，这是很直接的，因为罗素的观点中命题由对象、属性和关系组成（见第 1 节）。然而，如果我们采用弗雷格的命题观点，情况就不同了。在弗雷格的观点中，命题由意义组成，我们可以将其理解为意思或概念。现在，弗雷格本人并没有用“概念”这个词来谈论这些事情 - 他用的是德语的“sinn”，通常被翻译为“意义” - 但我们可以在这里使用“概念”这个词。按照这种说法，我们可以说在弗雷格的观点中，如果我们有充分的理由承认存在如“玫瑰是红色”的命题，那么我们也有充分的理由承认存在红色的概念。现在，一些弗雷格派可能会说红色性质就是红色概念，如果是这样的话，他们可以像罗素派一样主张如果存在命题，那么也存在属性和关系。但大多数弗雷格派会否认属性是概念，因此为了推动一种关于属性和关系的柏拉图观点，他们需要一个完全不同的论证。既然我们已经发现关于属性和关系的“一对多”论证不具有说服力，那么这个其他论证可能是一个特别针对建立属性和关系存在性的特殊的单个术语论证的版本。

最明显的制定一个独立的属性和关系版本的单个术语论证的方法是引用像句子这样的句子

(P1) 火星具有红色的属性

和

(R1) 旧金山与洛杉矶之间存在北方关系。

为了在这里提出一个关于特定名词论证的版本，柏拉图主义者需要首先论证这些句子使我们承认红色属性和北方关系的存在，因为(a)它们有表示这些事物的特定名词，以及(b)它们是真实的。为了证明主张(a)，柏拉图主义者需要反驳类似(P1)和(R1)的句子与类似“火星是红色的”和“旧金山在洛杉矶北方”的句子等价，并且这些句子都不蕴含属性或关系的存在的假名主义主张。为了证明主张(b)，柏拉图主义者需要反驳虚构主义观点，即类似(P1)和(R1)的句子不真实，因为它们确实蕴含属性和关系的存在，而且属性或关系不存在（当然，虚构主义者认为虽然(P1)和(R1)不是字面上的真实，但它们仍然可以在口语中用来表达关于世界的本质准确的事情-参见第 3 节）[10]。

如果柏拉图主义者设法以这种方式证明属性和关系的存在，他们仍然需要论证这些事物只能是抽象对象。也就是说，他们必须论证属性和关系不是思想（如概念主义者所主张的）或存在于物理事物中的普遍性（如内在实在论者所主张的）。

上述反对概念主义或心理主义观点的论据也适用于关于属性和关系的概念主义。例如，正如罗素（1912 年，第九章）指出的那样，属性主张和关系主张似乎是客观的；例如，珠穆朗玛峰高于勃朗峰的事实是独立于我们的事实；但是关于普遍性的概念主义意味着，如果我们都死了，珠穆朗玛峰与勃朗峰之间不再存在高于关系，因为那个关系将不再存在。其次，概念主义似乎简单地错误地理解了我们关于属性的语义，因为它似乎混淆了属性与我们对属性的观念。英语句子“红色是一种颜色”似乎不是关于任何人对红色的观念；它似乎是关于红色的，实际的颜色，这似乎是客观存在的。

还有一些非常著名的论据反对内在实在主义对属性和关系的观点。首先，很难说红色这样的东西存在，并且同时存在于许多不同的对象中，这是否是一种连贯的说法还不清楚。其次，在内在实在主义观点中，一个对象如何拥有一个属性也不清楚。大多数内在实在主义者不会说属性拥有是一种完全的关系，因为这只是另一个普遍性，普遍认为，如果内在实在主义者采纳这种观点，将导致一个不可接受的无限回归。（如果我们被告知一个对象 a 拥有 Fness 当且仅当 a 与 Fness 之间存在拥有关系，那么我们可能会问，“一个对象和一个属性之间的拥有关系是什么？”，等等。有关此问题的更多信息，请参见属性词条。）鉴于此，许多内在实在主义者认为，当一个对象 a 拥有一个属性 Fness 时，a 和 Fness 以某种非关系方式“联系在一起”，例如，一种比普通关系更亲密或更原始的方式。但这真正意味着什么还不清楚。（内在实在主义者可能会回应说，柏拉图主义者在这里也有问题——即，柏拉图主义者也必须提供关于对象和属性之间的关系或“连接”的解释。但某些柏拉图主义者可能会争辩说，对于他们来说，这个问题并不像对内在实在主义者那样严重，因为柏拉图主义的属性在因果上是惰性的，因此它们对于对象具有的本质没有任何责任，也不在我们解释对象具有的本质的过程中起任何重要作用。例如，如果 a 是 F，Fness 对于 a 具有的本质没有任何责任。因此，柏拉图主义者可能会声称 a 只是 Fness 的一个例子，他们之间没有更多的关系。然而，内在实在论者认为普通物体之所以是它们的样子，是因为它们具有它们所拥有的属性。因此，他们似乎致力于这样的论点：物体与它们的属性之间存在某种实质性的联系或链接，而这一点并不清楚。对于这个问题，哲学界已经做了很多探讨，但对于如何（或是否）解决这个问题并没有共识。)

值得注意的是，主张属性和关系与命题同时存在的柏拉图主义者（即先主张命题，然后声称属性和关系是命题的组成部分）将更容易主张属性和关系不能存在于我们的思想中（如概念主义者所说）或存在于事物中（如内在实在论者所说）。与概念主义相关，这类柏拉图主义者可以声称在第 4.2 节中提出的认为“that”从句不指称思维语句标记的论证表明，命题（作为“that”从句的指称对象）不能由存在于我们头脑中的属性构成。与内在实在论相关，这类柏拉图主义者可以主张命题不能由内在实在论的属性组成，因为人们可以相信由在物理世界中没有实例化的属性组成的命题。例如，似乎像“约翰尼相信莎莉后院有一座四百层楼的建筑物”这样的句子可以是真的，因此根据上述柏拉图主义关于命题的论证，必须存在一个关于莎莉后院有一座四百层楼的建筑物的命题。但是，如果命题的组成部分是属性，那么这个命题的一个组成部分就是具有四百层楼属性的属性。但是，如果属性只存在于物理事物中，如内在实在论者所建议的，那么就不存在具有四百层楼属性的属性，因为假设上，宇宙中没有任何东西具有这个属性。因此，这里的结论是，如果命题的组成部分是属性，那么所讨论的属性必须是超越的、柏拉图主义的属性，而不是内在属性。[12]

4.4 句子类型

语言学是一门告诉我们关于句子的事情的科学分支。例如，它说一些像

(A) ‘猫在垫子上’是一个英语的良构句子，

and

(B) ‘拜访亲戚可能会很无聊’在结构上是有歧义的。

在（A）和（B）中引用的句子是特定的术语；例如，“‘The cat is on the mat’”指的是句子“The cat is on the mat”，（A）说这个句子具有某种属性，即成为一个良好形式的英语句子。因此，如果像（A）这样的句子是真实的 - 而它们似乎确实是 - 那么我们就必须相信句子的存在。现在，一个人可能会持有物理主义观点，即语言学是关于实际（外部）句子令牌的观点，例如墨水堆和口头声波。（这种观点在 20 世纪早期很流行 - 参见，例如，布卢姆菲尔德（1933），哈里斯（1954）和奎因（1953）。）或者，一个人可能持有概念主义观点，认为语言学本质上是心理学的一个分支；这种观点的主要支持者是诺姆·乔姆斯基（1965 年，第 1 章），他认为自然语言的语法是关于理想的说话者-听话者对所给语言的知识，但也参见萨皮尔（1921 年），斯蒂奇（1972 年）和福多尔（1981 年）。但是，有理由认为物理主义者和概念主义者的观点都站不住脚，唯一合理的解释语言学理论的方式是将其视为关于句子类型的理论，当然，句子类型是抽象的对象（柏拉图主义观点的支持者包括卡茨（1981 年），索姆斯（1985 年）和朗根登和波斯特尔（1985 年））。卡茨在这里提出的论证与我们在数学对象（第 4.1 节）中考虑的论证非常相似。其中一个论证是，语言学理论似乎具有（a）真实的和（b）关于从未被令牌化的句子的后果（内部或外部），例如像“Green Elvises slithered unwittingly toward Arizona's favorite toaster”这样的句子。（当然，现在我已经写下了这个句子，它已经被令牌化，但在我写下它之前，它似乎从未被令牌化过。) 标准的语言学理论认为，许多从未被标记（内部或外部）的句子都是良构的英语句子。因此，如果我们想要声称我们的语言学理论是真实的，那么我们必须接受这些后果，或者说是语言学理论的定理。但是这些定理显然不适用于任何句子标记（因为所讨论的句子从未被标记过），因此有人认为它们必须适用于句子类型。

4.5 可能世界

在当代哲学家中，广泛认为我们需要诉诸于被称为可能世界的实体，以解释各种现象。有许多现象被认为应该用可能世界来解释，但只举一个例子，人们常常认为语义理论最好以可能世界的术语来进行。例如，考虑对形如“S 是必然的”和“S 是可能的”（其中 S 是任意句子）的真值条件的尝试。广泛认为，这里最好的理论是，形如“S 是必然的”的句子当且仅当 S 在所有可能世界中都为真，而形如“S 是可能的”的句子当且仅当 S 在至少一个可能世界中为真。现在，如果我们在这个理论中加入至少一个形如“S 是可能的”的句子是真的这个前提（这似乎是不可否认的），那么我们就得出了可能世界存在的结论。

现在，就像数字、属性和句子一样，不是每个认同可能世界的人都认为它们是抽象对象；事实上，哲学和语义学中使用可能世界的主要支持者之一，即大卫·刘易斯（1986 年），认为可能世界与实际世界属于同一类，因此他认为它们是具体对象。然而，大多数认同可能世界的哲学家认为它们是抽象对象（例如，参见普兰廷加（1974 年，1976 年），亚当斯（1974 年），奇索姆（1976 年）和波洛克（1984 年））。然而，需要注意的是，可能世界往往不被视为构成一种新的抽象对象。例如，非常流行的观点是，可能世界只是一组命题。（要看到一组命题如何成为可能世界，请注意，如果您相信完全成熟的可能世界——与实际世界相同的世界——那么您会说，对应于每个这些世界，存在一组完全准确地描述给定世界的命题，或者对该世界是真实的。许多不相信完全成熟的可能世界的哲学家认为这些命题集足够好——即，我们可以将它们视为可能世界。）或者，也可以将可能世界视为一种事态，或者是事物可能的方式。这样做，人们可以认为它们构成了一种新的抽象对象，或者认为它们是属性——整个宇宙可能具有或可能不具有的巨大而复杂的属性。例如，可以说实际宇宙具有这样的属性，即雪是白色的，草是绿色的，旧金山位于洛杉矶的北面，等等。

无论如何，如果可能世界确实是抽象对象，并且上述对存在可能世界的论证是有力的，那么这将为柏拉图主义提供另一个论证。

4.6 逻辑对象

弗雷格（1884 年，1893-1903 年）引用了以下句子：

（D）如果且仅当 Fs 和 Gs 之间存在一对一对应关系时，Fs 的数量与 Gs 的数量相同。
(E) 如果且仅如果 a 与 b 平行，线段 a 的方向与线段 b 的方向相同。
(F) 如果且仅如果 a 与 b 几何相似，图形 a 的形状与图形 b 的形状相同。

根据弗雷格的观点，像这样的原则是真实的，因此它们使我们承认了数、线段和图形的存在。当然，我们已经进行了一个柏拉图式的论证——事实上，是一个弗雷格式的论证——来证明数的存在。此外，标准的柏拉图主义观点是，对于数学对象的存在的论证是完全普遍的，涵盖了数学的所有分支，包括几何学，因此在这个观点上，我们已经有理由相信线段和图形，以及数。但值得注意的是，与大多数当代柏拉图主义者不同，弗雷格将数、线段和图形视为逻辑对象，因为在他的观点中，这些事物可以被认同为概念的延伸。概念的延伸是什么？简单来说，它就是给定概念下的事物集合。因此，例如，白色的概念的延伸就是白色事物的集合。因此，这里的想法是，由于逻辑主要涉及谓词及其相应的概念，而延伸与概念相关联，我们可以将延伸视为逻辑对象。因此，由于弗雷格认为数、线段和图形可以被认同为延伸，根据他的观点，我们可以将这些事物视为逻辑对象。

弗雷格关于数字、线条和形状的定义可以用扩展的术语来表述，具体如下：（i）F 的数量是与 F 等数量的概念的扩展（即，它是所有具有与 F 相同数量的对象的概念的集合）；（ii）线条 a 的方向是与 a 平行的概念的扩展；（iii）图形 a 的形状是与 a 几何相似的概念的扩展。类似的方法可以用来定义其他类型的逻辑对象。例如，命题 p 的真值可以被认定为等同于 p 的概念的扩展（即，当且仅当 p 为真时，该概念为真）。

值得注意的是，当代新弗雷格派否定将方向、形状等等与概念的扩展等同起来。相反，他们认为方向和形状是独特的抽象对象。

关于这个问题的当代研究，请参见 Wright（1983）、Boolos（1986-87）和 Anderson 和 Zalta（2004）。

4.7 虚构对象

最后，一些哲学家（尤其是范·因瓦根（1977 年），沃尔特斯托夫（1980 年）和扎尔塔（1983 年，1988 年））认为虚构对象或虚构角色最好被看作抽象对象。（Salmon（1998 年）和 Thomasson（1999 年）也认为虚构对象是抽象的，但他们的观点有些不同；他们认为抽象的虚构对象是人类创造的。）为了理解为什么人们可能会被这个观点吸引，考虑以下句子：

（G）福尔摩斯是一位侦探。

现在，如果这个句子实际上出现在阿瑟·柯南·道尔的福尔摩斯故事中的话，那么它的这个实例就不是真实的——它只是一段虚构的故事。但是，如果你向一个孩子讲述这些故事，并且孩子问道：“福尔摩斯是做什么工作的？”，你回答说（G），那么似乎可以合理地假设你所说的是真实的。但如果它是真实的，那么根据所讨论的观点，它的特指术语“福尔摩斯”必须指向某个东西。根据这个观点，它所指的是一个抽象对象，特别是一个虚构的角色。简而言之，现今对（G）的陈述是关于一个虚构角色的真实陈述；但如果道尔把（G）放入他的故事中，那么它就不会是真实的，它的特指术语也不会指向任何东西。

对于这种观点存在一种担忧，可以用以下方式表达：如果有一种叫做福尔摩斯的存在，那么它有手臂和腿；但是如果福尔摩斯是一个抽象的对象，正如这种观点所假设的那样，那么它就没有手臂和腿（因为抽象对象是非物质的）；因此，福尔摩斯存在且是一个抽象对象的情况是不可能的，因为这会导致矛盾。对于这个问题，提出了各种解决方案。例如，扎尔塔认为，除了具有某些属性的示例之外，抽象对象还编码属性。虚构人物福尔摩斯编码了侦探、男性、英国人、有手臂和腿等属性。但它并不是这些属性的示例。它是抽象的、虚构的人物，是由阿瑟·柯南·道尔最先想到的。扎尔塔认为，在英语中，系动词“is”——比如“a is F”——是有歧义的；它可以被理解为归因于属性示例或属性编码。当我们说“福尔摩斯是一个侦探”时，我们是在说福尔摩斯编码了侦探这个属性；当我们说“福尔摩斯是一个虚构人物”时，我们是在说福尔摩斯是虚构人物这个属性的示例。（值得注意的是，扎尔塔将编码的概念应用于所有抽象对象——数学对象、逻辑对象等，而不仅仅是虚构对象。此外，扎尔塔指出，他的编码理论基于恩斯特·马利（1912 年）提出的类似理论。）

支持虚构对象柏拉图主义观点的人认为，像（G）这样的句子没有好的释义，但这一观点可能会受到质疑。例如，有人可能认为（G）可以被类似这样的句子释义：

“福尔摩斯是一个侦探”在福尔摩斯故事中是真实的。

如果我们以这种方式阅读（G），那么它根本不是关于福尔摩斯的；相反，它是关于福尔摩斯故事的。因此，为了相信（G），这样解释，人们必须相信这些故事的存在。现在，人们可能试图采取反柏拉图主义的观点来看待故事的性质，但是这些观点存在问题，因此我们可能最终还是得到一个柏拉图主义的观点——即将像（G）这样的句子视为关于故事，将故事视为某种抽象对象，例如，有序命题集合。[14] 哪种柏拉图主义观点更优越可以通过确定哪种（如果有的话）捕捉到了像（G）这样的句子的正确解释来解决——即，通过确定像（G）这样的句子的发言人最好解释为谈论故事还是虚构人物。

值得注意的是，一些认为虚构人物是抽象对象的人（例如，托马森 1999 年）实际上会同意上述方式阅读（G）的观点——即，将其视为关于福尔摩斯故事而不是福尔摩斯本人的主张。托马森对于相信虚构人物的主要论据并不是基于像（G）这样的句子，而是基于像以下句子的句子：

（H）一些 19 世纪的女主角比任何 18 世纪的女主角更完善。

很难看出如何将其改述为一个故事，甚至一堆故事。但是，当然，人们仍然可以支持一种虚构主义（即错误理论）的观点，认为像（H）这样的句子是关于虚构角色的主张。换句话说，人们可以承认（H）是关于虚构角色的主张，然后声称由于并不存在虚构角色，（H）根本就不是真的，尽管当然它可能在虚构角色的故事中是真的，这只是意味着如果存在柏拉图主义者所相信的那种虚构角色的领域，它本来是真的。（Brock（2002）支持一种与此处提到的观点类似的虚构主义观点。）

5. 反对柏拉图主义的认识论论证

多年来，反柏拉图主义哲学家提出了许多反对柏拉图主义的论证。其中一个论证最为突出，即认识论论证。这个论证可以追溯到柏拉图，但自 1973 年保罗·贝纳塞拉夫提出该论证以来，它又引起了人们的关注。这个问题的大部分研究都发生在数学哲学领域，与数学对象（如数字）的柏拉图主义观点有关。因此，我们将在这个背景下讨论这个论证，但所有的问题和论证都可以在与其他类型的抽象对象相关的情境中重现。这个论证可以用以下方式表达：

人类完全存在于时空之中。
如果存在抽象的数学对象，则它们不在时空中存在。因此，这似乎非常合理：
如果存在抽象的数学对象，则人类无法获得对它们的知识。因此，
如果数学柏拉图主义是正确的，那么人类无法获得数学知识。
人类拥有数学知识。因此，
数学柏拉图主义是不正确的。

对于（3）的论证是这里的一切。如果能够建立起来，那么（6）也可以，因为（3）显然蕴含（4），（5）毫无疑问，而（4）和（5）显然蕴含（6）。现在，（1）和（2）并不严格蕴含（3），所以柏拉图主义者在这里有空间可以操作——正如我们将看到的，这正是大多数柏拉图主义者的回应方式。然而，重要的是要注意到（1）和（2）对于（3）提供了一个强有力的初步动机，因为它们似乎暗示着数学对象（如果存在的话）对我们来说是完全无法接触的，即信息无法从数学对象传递给人类。但这引发了一个初步的担忧（可能有或可能没有答案），即人类是否能够获得关于数学对象的知识。因此，我们应该将这个论证视为不是驳斥柏拉图主义，而是向柏拉图主义者提出的挑战。这个挑战就是简单地解释人类如何能够获得关于抽象数学对象的知识。

柏拉图主义者有三种方式来回应。首先，他们可以辩称（1）是错误的，人类的思维能够以某种方式与抽象的数学对象建立联系，从而获取关于这些对象的信息。这种策略在柏拉图的《美诺篇》和《费多篇》中得到了追求，并且哥德尔（1964）也持有这种观点。柏拉图的观点是，我们的非物质灵魂在出生之前就已经获得了关于抽象对象的知识，数学学习实际上只是一种记忆我们在出生之前所知道的东西的过程。在哥德尔的观点中，我们获取关于抽象对象的知识的方式与我们获取关于具体物理对象的知识的方式非常相似；更具体地说，就像我们通过感知能力获取关于物理对象的信息一样，我们通过数学直觉的能力获取关于抽象对象的信息。现在，其他哲学家也支持我们拥有数学直觉的观点，但是哥德尔的观点——他似乎是唯一一个持有这种观点的人——涉及到思维在某种意义上是非物质的，并且我们有能力与非物质的数学对象建立联系并获取信息。这种观点几乎被普遍拒绝。一个问题是否定（1）似乎并没有帮助。非物质思维从抽象对象接收信息的观念似乎和物理大脑从抽象对象接收信息的观念一样神秘和混乱。

柏拉图主义者在回应认识论论证时可以采取的第二种策略是辩称（2）是错误的，人类可以通过正常的感知手段获取关于数学对象的信息。早期的麦迪（1990）在与集合论的联系中追求了这个想法，声称物理对象的集合可以存在于时空中，因此我们可以感知它们。例如，在她的观点中，如果桌子上有两本书，那么包含这些书的集合存在于桌子上，与书存在的地方相同，我们可以以这种方式看到集合并获取关于它的信息。这个观点受到了很多批评，包括后来的麦迪（1997）的论证。其他批评这个观点的人包括拉文（1992）、迪特勒和夏皮罗（1993）、巴拉格尔（1998a）、米尔恩（1994）、里斯金（1994）和卡森（1996）。

可以提出异议，根据我们一直使用的定义，像麦迪的观点根本不是柏拉图主义的版本，因为它们不认为数学对象存在于时空之外。尽管如此，有一些理由可以将麦迪的观点视为一种非传统的柏拉图主义。因为麦迪的观点暗示着每个普通物体都与无穷多个集合相关联，它们共享相同的时空位置和相同的物质，她必须承认这些集合在某种非物质的方式上彼此不同，因此这些集合存在某种非物质的或者抽象的特性。当然，关于麦迪的观点是否算作柏拉图主义的版本是纯粹的术语问题；但无论我们对此有何说法，在当前的背景下，这个观点仍然值得考虑，因为它被广泛认为是对柏拉图主义的认识论论证的可行回应之一，事实上，这也是麦迪最初提出这个观点的初衷。

柏拉图主义者可以采取的第三种也是最后一种策略是接受（1）和（2），并解释为什么（3）仍然是错误的。这种策略与前两种不同，因为它不涉及人类与抽象对象之间的信息传递联系的假设。这里的想法是承认人类与抽象对象没有这种联系，并解释他们如何仍然能够获得对这些对象的知识。这是当代柏拉图主义者中最受欢迎的策略。支持者包括奎恩（1951 年，第 6 节），斯坦纳（1975 年，第 4 章），帕森斯（1980 年，1994 年），卡茨（1981 年，1998 年），雷斯尼克（1982 年，1997 年），赖特（1983 年），刘易斯（1986 年，第 2.4 节），哈尔（1987 年），夏皮罗（1989 年，1997 年），伯吉斯（1990 年），巴拉格尔（1995 年，1998a 年），林斯基和扎尔塔（1995 年），伯吉斯和罗森（1997 年）以及林内博（2006 年）。这种观点有几个不同的版本；我们将简要介绍其中最重要的几个。

第三种策略的一个版本，隐含在奎因（1951 年，第 6 节）的著作中，并由斯坦纳（1975 年，第四章，特别是第四节）和雷斯尼克（1997 年，第 7 章）发展起来，是主张我们有充分理由相信我们的数学理论是真实的，尽管我们与数学对象没有任何接触，因为（a）这些理论嵌入在我们的经验理论中，而且（b）这些经验理论（包括它们的数学部分）已经通过经验证据得到证实，所以（c）我们有经验证据来相信我们的数学理论是真实的，因此，抽象的数学对象存在。请注意，这种观点涉及到一个有争议的论点，即证实是整体性的，即整个理论是由似乎只证实理论的一部分的证据来证实的。人们可能会怀疑证实在这种方式上是否是整体性的（参见，例如，索伯（1993 年），麦迪（1992 年）和巴拉格尔（1998a 年））。此外，即使人们承认证实是整体性的，人们可能会担心这种观点无法解释数学家在这些理论应用于经验科学之前就能够获得对这些理论的知识的事实。

第三种策略的第二个版本，由卡茨（1981 年，1998 年）和刘易斯（1986 年，第 2.4 节）提出，认为我们可以知道我们的数学理论是真实的，而不需要与数学对象进行任何形式的信息传递接触，因为这些理论是必然真实的。我们需要与普通物理对象进行信息传递接触才能知道它们的样子，是因为这些物体本来可以是不同的。例如，我们必须看消防车才能知道它们是红色的，因为它们本来可以是蓝色的。但是，我们不需要与数字 4 接触就能知道它是 3 和 1 的和，因为它必然是 3 和 1 的和。（对于这种观点的批评，请参见菲尔德（1989 年，233-238 页）和巴拉格尔（1998a，第 2 章，第 6.4 节）。）

第三种策略的第三个版本由雷斯尼克（1997 年）和夏皮罗（1997 年）提出。这两位哲学家都支持（柏拉图式的）结构主义，即我们的数学理论提供了数学结构的真实描述，而这些结构根据这种观点是抽象的。此外，雷斯尼克和夏皮罗都声称人类可以通过简单地构建数学公理系统（而不需要与这些事物进行任何形式的信息传递接触）来获得对数学结构的知识；因为，他们认为，公理系统提供了结构的隐含定义。然而，这种观点的一个问题是它没有解释我们如何知道我们可能制定的各种公理系统中哪些实际上选择了数学领域中存在的结构。

第四个也是最后一个第三种策略的版本，由巴拉格尔（Balaguer）（1995 年，1998a）和林斯基和扎尔塔（Linsky & Zalta）（1995 年）独立开发（并且有些不同）。它基于一种被称为充实柏拉图主义（plenitudinous platonism）的柏拉图主义特定版本（巴拉格尔也称之为充实柏拉图主义或全面柏拉图主义，或 FBP，林斯基和扎尔塔称之为原则柏拉图主义）。巴拉格尔（Balaguer）（1995 年，554 页）粗略地定义了充实柏拉图主义，即存在各种可能的数学对象，或者说所有可能存在的数学对象实际上都存在。但是，总的来说，巴拉格尔（Balaguer）会为每种不同的抽象对象定义一个不同的充实原则。林斯基和扎尔塔（Linsky & Zalta）通过为三个基本的抽象域（抽象个体、关系（属性和命题）以及有条件的非具体个体）提出了独特的充实原则来发展充实柏拉图主义（1995 年，554 页）。例如，在他们的观点中，抽象个体的充实原则（再次，粗略地说）断言每个可能的对象描述都表征了一个抽象对象，该抽象对象编码并且在重要意义上具有描述中所表达的属性。

Balaguer 和 Linsky＆Zalta 随后认为，如果柏拉图主义者支持充实柏拉图主义，他们可以解决柏拉图主义的认识论问题，而无需假设人类与抽象对象之间存在任何形式的信息传递联系。Balaguer 的论证如下所示。由于充实柏拉图主义或 FBP 声称存在各种可能的数学对象，因此如果 FBP 为真，则每个纯粹的数学理论（即内部一致的理论）都准确描述了一些实际存在的数学对象的集合。因此，根据 FBP，为了获得关于抽象数学对象的知识，我们所要做的就是提出一个内部一致的纯数学理论（并知道它是一致的）。但是，显然我们人类有能力构思内部一致的数学理论（并且知道它们是内部一致的），而且能够做到这一点并不需要我们与所讨论的抽象对象有任何形式的信息传递联系。因此，如果这是正确的，那么柏拉图主义的认识论问题已经得到解决。

在这里，有人可能反对说，为了使人类以这种方式获得对抽象对象的知识，他们首先需要知道丰满的柏拉图主义是真实的。林斯基和扎尔塔对此进行回应，他们认为丰满的柏拉图主义（或者用他们的术语说，有原则的柏拉图主义）是可以先验知的，因为它是我们理解任何可能的科学理论所必需的：它独自能够解释可能用于经验科学的数学，无论物理世界是什么样子。另一方面，巴拉格尔的回应基于这样的主张：要求柏拉图主义者解释人类如何知道 FBP 是真实的，与要求外部世界现实主义者（即那些相信存在一个独立于我们和我们的思维的真实物理世界的人）解释人类如何知道存在一种能够产生准确感知的外部世界是完全类似的。因此，巴拉格尔认为，虽然在这里可能存在一些柏拉图式怀疑论的论证（类似于对外部世界现实主义的怀疑论证），但（1）-（6）中的论证应该是一种不同类型的论证，为了回应这个论证，FBP 主义者不必解释人类如何知道 FBP 是真实的。

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