类比与类推推理 analogy and analogical reasoning (Paul Bartha)

首次发布于 2013 年 6 月 25 日；实质性修订于 2019 年 1 月 25 日

类比是对两个对象或对象系统之间的比较，强调它们被认为相似的方面。类比推理是依赖于类比的任何类型的思维。类比论证是对类比推理形式的明确表述，引用了两个系统之间的已接受的相似之处，以支持某种进一步的相似性存在的结论。一般来说（但并不总是如此），这样的论证属于扩大推理的范畴，因为它们的结论并不确定，而只是以不同程度的强度支持。然而，关于类比论证的正确描述存在争议（参见 §2.2）。

类比推理对人类思维至关重要，可以说对一些非人类动物也是如此。历史上，类比推理在广泛的问题解决环境中发挥了重要但有时神秘的作用。自古以来，明确使用类比论证一直是科学、哲学和法律推理的一个独特特征。本文主要关注类比论证的性质、评估和证明。相关主题包括隐喻、科学模型以及法律推理中的先例和类比。

1. 引言：类比的多种角色

类比被广泛认为在发现过程中起着重要的启发作用。它们在各种环境中被广泛应用，并取得了相当大的成功，用于产生洞察力和制定可能的问题解决方案。根据化学和电学先驱约瑟夫·普里斯特利的说法，

类比是我们在所有哲学研究中的最佳指南；所有不是纯粹偶然发现的发现都是在它的帮助下实现的。（1769/1966: 14）

Priestley 可能夸大了这个案例，但毫无疑问，类比已经在许多领域中提出了有益的研究方向。由于其启发式价值，类比和类推推理已成为人工智能研究的特别关注点。Hájek（2018）研究了类比作为哲学中的一种启发式工具。

类比还具有相关（并且不完全可分离的）_证明_角色。这个角色在类比论证明确用于支持某个结论时最为明显。对于结论的支持程度可以有很大的变化。在一个极端情况下，这些论证可以具有很强的预测性。例如：

例子 1。_流体力学类比_利用理想流体流动和扭转问题的方程之间的数学相似性。为了预测计划结构中的应力，可以构建一个流体模型，即一个水通过的管道系统（Timoshenko 和 Goodier 1970）。在理想化的限制下，这些类比使我们能够进行演示性推理，例如，从流体模型中的测量量到扭转问题中的类似值。在实践中，存在许多复杂因素（Sterrett 2006）。

在另一个极端，类比推理可能对其结论提供非常弱的支持，仅仅建立了最低限度的可信度。考虑：

例子 2。托马斯·里德（1785）关于其他星球上存在生命的论证（斯特宾 1933；米尔 1843/1930；罗宾逊 1930；科皮 1961）。里德指出地球和我们太阳系中的其他星球之间存在许多相似之处：它们都绕太阳运行并受其照射；几个星球有卫星；它们都绕轴旋转。因此，他得出结论：“认为那些星球可能像我们的地球一样，是各种生物的栖息地，这并不是不合理的”（1785：24）。

这种谦逊并不罕见。类比论证的目的通常只是说服人们认真对待一个想法。例如：

例子 3. 达尔文认为他在使用人工选择和自然选择之间的类比来证明后者的可信性：

为什么我不能提出自然选择的假设（根据家养动物的类比，以及我们对生存斗争和有机生物可变性的了解，这个假设在某种程度上是有可能的），并尝试看看这个自然选择的假设是否能够解释（我认为它能够解释）大量的事实...（《给亨斯洛的信》，1860 年 5 月，达尔文 1903 年）

这里，达尔文自己承认，他的类比是用来显示这个假设在某种程度上是可能的，并且值得进一步调查。然而，一些人拒绝对达尔文的推理做出这样的描述（Richards 1997; Gildenhuys 2004）。

有时类比推理是一种唯一可用的假设证明形式。_民族志类比_方法被用来解释

根据古代居民在考古遗址（或古代文化）中的不可观察行为，通过他们的工艺品与现代人使用的相似性来推测。（Hunter 和 Whitten 1976: 147）

例如：

例子 4。Shelley（1999, 2003）描述了如何使用民族志类比来确定在秘鲁安第斯山脉发现的莫切陶罐颈部的奇怪标记的可能意义。秘鲁的当代陶工使用这些标记（称为“sígnales”）来表示所有权；这些标记使他们能够在几个陶工共用一个窑炉或储存设施时重新获得自己的作品。在这种情况下，类比推理可能是对过去进行推断的唯一途径，尽管这一点存在争议（Gould 和 Watson 1982；Wylie 1982, 1985）。类比推理对于由于观察限制而无法接触的宇宙现象可能具有类似的重要性（Dardashti 等人 2017）。有关进一步讨论，请参见 §5.1。

正如库恩（1996）等哲学家和历史学家反复指出的那样，我们所确定的两个角色，即发现和证明，并不总是清晰分开的。实际上，在类比的“规划”（或“范例”）角色中，这两个功能是融合在一起的：在一段时间内，类比可以塑造研究计划的发展。例如：

例子 5。19 世纪某些物理学家在研究光谱线时使用了“声学类比”。人们认为离散光谱与声学情况完全类似，原子（和/或分子）作为振荡器，以共振音叉的方式产生或吸收振动。（Maier 1981: 51）

受这个类比的指导，物理学家寻找了一组展现出谐振子特征频率模式的光谱线。这个类比不仅用于支持猜想的合理性，还通过指引科学家朝特定方向进行研究来引导和限制发现。

更一般地说，类比可以通过指导概念发展（参见 §5.2）发挥重要的规划作用。在某些情况下，规划性类比会导致两个不同研究领域的理论统一。

例子 6。笛卡尔（1637/1954）关于几何和代数之间的关联提供了处理长期以来被认为是类比的几何问题的方法。当一个程序性的类比破裂时，类比与发现之间存在着一种非常不同的关系，正如声学类比的最终命运所示。随着量子理论的出现，原子光谱有一个完全不同的解释变得清晰起来。在这种情况下，新的发现出现在由指导性类比塑造的背景期望之下。还有第三种可能性：一个无效或误导性的程序性类比可能会变得根深蒂固并自我延续，因为它引导我们“构建符合它的数据”（Stepan 1996: 133）。可以说，这第三种可能性的危险为发展对类比推理和类比论证进行批判性分析提供了强烈的动力。

类比认知，涵盖了发现、构建和使用类比所涉及的所有认知过程，比类比推理更广泛（霍夫斯塔特 2001；霍夫斯塔特和桑德 2013）。理解这些过程是当前认知科学研究的一个重要目标，也是一个引发许多问题的目标。人类如何识别类比？非人类动物是否以与人类类似的方式使用类比？类比和隐喻如何影响概念形成？

然而，本文专注于类比论证。具体而言，它关注三个中心认识论问题：

我们应该使用什么标准来评估类比论证？
类比推理可以提供哪些哲学上的理据？
类比论证如何融入更广泛的推理背景中（即，我们如何将它们与其他形式的推理结合起来），特别是理论确认方面？

在对类比论证的基本结构进行初步讨论之后，本文回顾了一些试图回答这三个问题的尝试。找到这些答案将构成理解类比推理性质的重要第一步。然而，将这些问题单独分离出来，就是做出一个非平凡的假设，即存在一个“类比论证的理论”——正如我们将看到的，这个假设受到哲学家和认知科学家的不同方式的质疑。

2. 类比论证

2.1 例子

类比论证在主题、强度和逻辑结构上有很大的变化。为了欣赏这种多样性，增加我们的例子库是有帮助的。首先，一个几何学的例子：

例子 7（矩形和盒子）。假设你已经确定，在固定周长的所有矩形中，正方形具有最大的面积。类比地，你猜测，在固定表面积的所有盒子中，立方体具有最大的体积。

科学史上的两个例子：

例子 8（吗啡和哌替啶）。1934 年，药理学家 Schaumann 正在测试合成化合物的抗痉挛效果。这些药物的化学结构与吗啡相似。他观察到其中一种化合物——哌替啶，也被称为 Demerol——对小鼠产生了一种之前只有吗啡才能观察到的物理效应：它引起了一种 S 形尾巴弯曲。通过类比，他推测这种药物可能也具有吗啡的麻醉效果。对大鼠、兔子、狗和最终人类的测试表明，哌替啶像吗啡一样是一种有效的止痛药（Lembeck 1989: 11; Reynolds and Randall 1975: 273）。

例子 9（普里斯特利关于静电力的观察）。1769 年，普里斯特利提出，带电球壳内部缺乏电影响是电荷以倒数平方力相互吸引和排斥的证据。他通过引用均匀密度的空心球壳内部没有重力的类似情况来支持他的假设。

最后，一个来自法律推理的例子：

例子 10（合理注意义务）。在一起被广泛引用的案例中（Donoghue v. Stevenson 1932 AC 562），英国上议院裁定一家姜汁啤酒制造商对一名消费者因瓶中有只死蜗牛而导致生病承担赔偿责任。法院认为制造商有责任在制造可能会对消费者造成伤害的产品时“合理注意”，在没有这种注意的情况下，消费者没有中间检查的可能性。这个著名案例中阐述的原则被类比地扩展到允许对一家工程公司提起损害赔偿的案例，该公司的疏忽修复工作导致电梯坍塌（Haseldine v. CA Daw & Son Ltd. 1941 2 KB 343）。相比之下，这个原则不适用于一个工人因为有缺陷的起重机而受伤的案例，因为工人有机会检查起重机，甚至知道存在缺陷（Farr v. Butters Brothers & Co. 1932 2 KB 606）。

2.2 特征描述

所有这些例子有什么共同之处（如果有的话）？我们从一个简单的准形式描述开始。类似的表述可以在初级批判性思维教材（例如 Copi 和 Cohen 2005）以及关于论证理论的文献中找到（例如 Govier 1999，Guarini 2004，Walton 和 Hyra 2018）。类比论证具有以下形式：

S 在某些（已知的）方面与 T 相似。
S 具有进一步的特征 Q。
因此，T 也具有特征 Q，或者具有与 Q 相似的某个特征 Q∗。

(1)和(2)是前提。 (3)是论证的结论。论证形式是_扩大性的_；结论不保证从前提中得出。

S 和 T 分别被称为“源领域”和“目标领域”。一个“领域”是一组对象、属性、关系和函数，以及关于这些对象、属性、关系和函数的一组可接受的陈述。更正式地说，一个领域由一组对象和关于它们的一组解释陈述组成。这些陈述不一定属于一阶语言，但为了简单起见，这里使用的任何形式化都将是一阶的。我们使用无星号的符号（a，P，R，f）来指代源领域中的项目，使用带星号的符号（a∗，P∗，R∗，f∗）来指代目标领域中的相应项目。在*示例 9*中，源领域的项目涉及到引力；目标领域的项目涉及到静电吸引。

从形式上讲，S 和 T 之间的“类比”是 S 中的对象、属性、关系和函数与 T 中的对象、属性、关系和函数之间的一对一映射。并不是 S 和 T 中的所有项目都需要对应。通常，类比只确定一组选择性项目之间的对应关系。在实践中，我们通过指出最显著的相似之处（有时也包括差异）来指定一个类比。

我们可以通过引入 Hesse（1966）中的_表格表示_来改进对类比论证的初步描述。我们将相应的对象、属性、关系和命题并列放在一个两列的表格中，每个域一个列。例如，里德的论证（例子 2）可以表示如下（使用 ⇒ 表示类比推理）：

| | 地球（S） | | 火星（T） |

| --- | --- | --- | --- |

| ← 垂直→ | 已知相似之处： | | |

| 有一个月球 | 有卫星 | | |

图 1.

Hesse 基于这种表格表示引入了有用的术语。类比中的_水平关系_是指域之间的相似性（和差异）映射关系，而_垂直关系_是指每个域内的对象、关系和属性之间的关系。地球拥有月亮与火星拥有卫星之间的对应关系（相似性）是一种水平关系；拥有月亮和支持生命之间的因果关系是源域内的垂直关系（目标域中可能存在一个不同的这样的关系）。

在早期关于类比的讨论中，Keynes（1921）引入了一些同样有帮助的术语。

正类比。假设 P 代表关于源领域 S 的一系列被接受的命题 P1，...，Pn。假设相应的命题 P∗1，...，P∗n，简称为 P∗，都被接受为适用于目标领域 T，以便 P 和 P∗ 表示被接受（或已知）的相似之处。那么我们将 P 称为_正类比_。

负类比。假设 A 代表在 S 中被接受为成立的命题列表 A1,...,Ar，B∗ 代表在 T 中成立的命题列表 B∗1,...,B∗s。假设类比命题 A∗=A∗1,...,A∗r 在 T 中不成立，类似地，命题 B=B1,...,Bs 在 S 中不成立，因此 A,∼A∗ 和 ∼B,B∗ 表示被接受（或已知）的差异。我们将 A 和 B 称为_负类比_。

中性类比。_中性_类比由关于 S 的被接受命题组成，不知道在 T 中是否存在类似的命题。

最后我们有：

假设类比。假设类比就是我们关注的中性类比中的命题 Q。

这些概念使我们能够为个体类比论证提供一个比原始论证更丰富的描述。

（4）增强的表格表示源（S）目标（T） PP∗[正类比]A∼A∗[负类比]∼B B∗QQ∗（可能）

类比推理可以这样总结：

在目标领域中，由于与源领域存在某些已知（或被接受的）相似之处，尽管存在某些已知（或被接受的）差异，因此认为 Q∗ 在目标领域中是合理的。

为了使这种描述有意义，我们需要对“合理地”这个词的含义做一些说明。为了确保广泛适用于强度差异很大的类比论证，我们将“合理地”解释为“在某种程度上有支持”。一般来说，对合理性的判断是在提出主张之后，但在进行严格测试或证明之前进行的。下一小节将进一步讨论。

请注意，这种描述在许多方面是不完整的。我们列举相似之处和不同之处的方式，领域之间的对应关系的性质：这些都没有具体说明。这种描述也不能适应使用多个类比（即多个源领域）进行推理的情况，而这在法律推理中普遍存在，在其他领域也很常见。然而，要更充分地描述这种论证形式，要么需要朝着类比推理的实质性理论迈进一步，要么要限制关注某些类比论证的类别。

类比推理在论证理论中被广泛讨论。关于它们是否构成演绎推理的一种形式存在着相当大的争议（Govier 1999; Waller 2001; Guarini 2004; Kraus 2015）。论证理论家还利用诸如言语行为理论（Bermejo-Luque 2012）、论证模式和对话类型（Macagno et al. 2017; Walton and Hyra 2018）等工具来区分不同类型的类比论证。

类比推理也在科学模型和基于模型的推理的广泛文献中得到讨论，这是在 Hesse（1966）的引领下进行的。Bailer-Jones（2002）在类比和模型之间提出了一个有益的区别。虽然“许多模型源于类比”（2002: 113）并且类比“可以作为催化剂帮助建模”，但 Bailer-Jones 观察到“建模的目的与类比本质上无关”。简而言之，模型是预测和解释的工具，而类比论证旨在建立合理性。类比根据源-目标的相似性进行评估，而模型根据其“提供对现象的访问，即解释有关现象的可用经验数据”的成功程度进行评估。然而，如果我们将视野扩展到除了类比_论证_之外，模型和类比之间的联系就会恢复。例如，Nersessian（2009）强调了类比模型在概念形成和其他认知过程中的作用。

2.3 可信度

说一个假设是可信的，意味着它有认识论支持：我们有一些理由相信它，即使在测试之前。在研究的背景下，可信度的断言通常也具有实用的含义：说一个假设是可信的意味着我们有一些理由进一步调查它。例如，一个数学家在证明中工作时，如果一个猜想“有一些成功的机会”，他会认为它是可信的（Polya 1954（v. 2）：148）。在这两个观点上，关于可信度的断言是分类的还是程度的存在歧义。这些观察指出了可信度的两个不同概念的存在，即_概率_和_模态_，其中任何一个都可能反映类比推理的预期结论。

在_概率_的概念中，合理性自然地与理性信任（理性主观信念程度）等同，并且通常表示为概率。在《逻辑学体系》中，米尔对类比论证进行了经典的阐述：

毫无疑问，每一种[未知是否无关]的相似性都会为结论提供一定程度的概率，超出了原本存在的概率。(Mill 1843/1930: 333)

在 §2.2 中引入的术语中，米尔的观点是正类比的每个元素都增加了结论的概率。当代的“结构映射”理论(§3.4)采用了一种受限制的版本：两个领域之间的每个_结构_相似性都对整体相似度的度量以及类比论证的强度有贡献。

在另一种_模态_概念中，“p 是合理的”不是一个程度问题。大致上的意思是，有足够的初步理由来认真对待 p，即进一步调查（可行性和兴趣的限制下）。非正式地说，p 通过了初步筛选程序。没有程度的断言。相反，“合理的”可以被看作是一个认识模态运算符，旨在捕捉一个概念，即_prima facie_的合理性，它比普通的认识可能性稍强。其目的是从一堆保持裸露的认识可能性的想法中单独出来 p。举例来说：在 1769 年，普里斯特利的论证(Example 9)，如果成功，将为静电吸引力的反比平方定律建立_prima facie_的合理性。认识_可能性的集合——与当时的知识相容的关于静电吸引力的假设——要大得多。数学中的个别类比论证（例如*Example 7）几乎总是针对_prima facie*的合理性。

模态概念在一些类比推理的讨论中起着重要作用。物理学家 N.R. Campbell（1957）写道：

但是为了使一个理论有价值，它必须展示出一种类比。假设的命题必须类似于某些已知的定律....（1957: 129）

评论傅立叶热传导理论中类比的作用，坎贝尔写道：

_一些_类比对于它是必不可少的；因为只有这种类比才能将这个理论与其他可能被提出来解释相同规律的理论区分开来。（1957 年：142）

有趣的概念在于“有价值的”理论。我们可能不同意坎贝尔的观点，即类比的存在对于一个新理论的“有价值”是“必要的”。但考虑到一个较弱的论点，即一个可接受的类比足以证明一个理论是“有价值的”，或者（进一步限定）一个可接受的类比为认真对待该理论提供了可推翻的理由。（可能的推翻因素可能包括内部不一致性，与已接受的理论不一致，或者存在一个（明显更优越的）竞争类比论证。）关键在于，坎贝尔遵循赫歇尔和惠威尔等 19 世纪哲学家科学家的引导，认为类比可以建立这种“表面上合理”的可能性。斯奈德（2006）对后两位思想家及其关于类比在科学中的作用的观点进行了详细讨论。

一般来说，类比论证可以用来建立其结论的两种可能性；它们可以具有概率使用或模态使用。*例子 7 到 9 最好解释为支持模态结论。在这些论证中，类比被用来表明一个猜想值得认真对待。坚持将结论放在概率术语中会分散对论证要点的注意力。结论可以被建模（由贝叶斯）为具有一定的概率值，因为它被认为是“表面上合理的”，但反之则不然。例子 2*可能被认为主要针对概率性结论。

两个概念之间应该有联系。实际上，我们可能认为同样的类比论证可以为假设建立_表面上的_合理性和一定的概率。但是，在认识模态概念和概率之间进行转换是困难的（Cohen 1980; Douven and Williamson 2006; Huber 2009; Spohn 2009, 2012）。我们不能简单地将概率概念作为原始概念。将这两种合理性概念分开似乎是明智的。

2.4 类比推理规则？

模式（4）是一个代表所有类比论证（无论好坏）的模板。它不是一个推理规则。尽管特定的类比论证被提出时充满信心，但没有人曾经提出过一个可接受的规则或一组规则来进行有效的类比推理。甚至没有一个合理的候选者。这种情况与演绎推理以及诸如枚举归纳等基本形式的归纳推理形成鲜明对比。

当然，很难证明永远不会提出成功的类比推理规则。但考虑以下候选者，使用模式（4）的概念并仅在基本特征化之外迈出一小步。

(5)

假设 S 和 T 是源领域和目标领域。假设 P1，...，Pn（其中 n≥1）表示正类比，A1，...，Ar 和 ∼B1，...，∼Bs 表示（可能是空的）负类比，Q 表示假设类比。在没有其他理由的情况下，推断在目标领域中以支持度 p>0 的程度成立 Q∗，其中 p 是 n 的增函数，r 和 s 的减函数。

规则（5）是基于列举归纳的直接规则的模型，并受到米尔的类比推理观点的启发，如 §2.3 所述。我们使用“支持度”的通用短语来代替概率，因为除了类比论证之外，其他因素可能会影响我们对 Q∗ 的概率分配。

很明显，(5) 是一个不可行的方案。主要问题在于该规则过于宽泛。由 (5) 引入的唯一实质性要求是存在一个非空的正类比。显然，有些类比论证满足这个条件，但对其结论没有任何_prima facie_的合理性和支持度。

这里有一个简单的例子。Achinstein (1964: 328) 指出，如果我们将关系“具有相同颜色”对应于“全等于”，那么天鹅和线段之间存在一个形式上的类比。这两种关系都是自反的、对称的和传递的。然而，从这个类比中找到正面支持，以支持我们可能会发现两个或更多全等线段聚集在一起的想法，这是荒谬的，仅仅因为相同颜色的天鹅通常是成群结队的。正类比在先验上已知与假设类比无关。在这种情况下，类比推理应该被完全拒绝。然而，规则 (5) 会错误地给予非零的支持度。

为了概括这个困难：并非每个相似性都增加了结论的概率，也并非每个差异都减少了它。有些相似性和差异被认为是完全无关紧要的，不应该对我们的概率判断产生任何影响。为了可行，规则（5）需要补充考虑“相关性”，这取决于主题、历史背景和每个类比论证的逻辑细节。因此，寻求一个简单的类比推理规则似乎是徒劳的。

Carnap 和他的追随者（Carnap 1980; Kuipers 1988; Niiniluoto 1988; Maher 2000; Romeijn 2006）使用 Carnapian λγ 规则为归纳逻辑制定了类比原则。一般来说，这个工作涉及到“相似性类比”，而不是这里讨论的类比推理类型。Romeijn（2006）认为 Carnap 的类比概念与类比预测之间存在关系。他的方法是 Carnap 风格归纳规则和贝叶斯模型的混合体。这样的方法需要概括处理 §2.1 中描述的论证类型。目前尚不清楚 Carnap 的方法能否提供一个通用的类比推理规则。

Norton（2010 年和 2018 年—参见其他互联网资源）认为，将归纳推理的项目形式化为一个或多个简单的形式模式是注定失败的。当应用于类比推理时，他的批评似乎尤为恰当。他写道：

如果要求类比推理仅符合一个简单的形式模式，那么限制太宽松了。授权了明显不应通过的推理……自然的反应是发展更复杂的形式模板……众所周知的困难是，这些装饰的模式似乎永远不够装饰；似乎总有一部分分析必须在没有严格形式规则的指导下凭直觉处理。（2018 年：1）

诺顿进一步提出了他的“材料理论”来解释归纳推理。他认为，没有一个普遍的逻辑原则可以“通过断言共享某些属性的事物必须共享其他属性”来“推动”类比推理。相反，每个类比推理都是由他称之为“类比事实”的目标系统的一些局部事实所证明的。这些局部事实需要根据具体情况进行确定和调查。

在类比问题上，纯粹形式化的方法和完全放弃形式化的方法是两个极端。中间还有一些立场。最近的分析（无论是哲学的还是计算的）都致力于阐明类比推理的标准和程序，而不是形式化规则。只要这些标准不被视为提供类比的普遍“逻辑”，即使接受诺顿的基本观点，也还有空间来讨论这些标准。下一节将讨论其中一些标准和程序。

3. 评估类比推理的标准

3.1 常识指导原则

逻辑学家和科学哲学家已经确定了评估类比论证的“教科书式”一般准则（Mill 1843/1930; Keynes 1921; Robinson 1930; Stebbing 1933; Copi and Cohen 2005; Moore and Parker 1998; Woods, Irvine, and Walton 2004）。以下是其中一些最重要的准则：

(G1)

两个领域之间的相似性越多，类比越强。

(G2)

类比越多，类比越弱。

(G3)

我们对这两个领域的无知程度越大，类比越弱。

(G4)

类比的结论越弱，类比越有可能成立。

(G5)

涉及因果关系的类比比不涉及因果关系的类比更有可能成立。

(G6)

结构类比比基于表面相似性的类比更强大。

(G7)

必须考虑相似性和差异与结论（即假设类比）的相关性。

(G8)

多个支持同一结论的类比使得论证更加有力。

这些原则可能有帮助，但通常过于模糊，无法提供太多的洞察力。在应用（G1）和（G2）时，我们如何计算相似性和差异性？为什么在（G5）和（G6）中提到的结构和因果类比尤为重要，哪些结构和因果特征值得关注？更一般地，在与至关重要的（G7）相关的问题上：我们如何确定哪些相似性和差异性与结论相关？此外，对于在类比论证中被省略但仍可能相关的相似性和差异性，我们应该怎么说？

另一个问题是标准可能会朝不同的方向引导。为了说明这一点，考虑里德关于其他星球上存在生命的论证（例子 2）。斯特宾（1933 年）认为里德的论证“引人思考”且“不无道理”，因为结论较弱（G4），而密尔（1843/1930 年）似乎因为我们对可能相关的属性了解甚少而拒绝了这个论证（G3）。

还有一个问题与刚才提到的区别有关（在 §2.3 中）。除了（G7）之外，上述每个标准都是以论证的强度来表达的，即对结论的支持程度。因此，这些标准似乎预设了对合理性的_概率_解释。问题在于，很多类比论证旨在建立_表面上看来_合理性，而不是任何概率程度。大多数准则对这类论证并不直接适用。

3.2 亚里士多德的理论

亚里士多德为后来所有关于类比推理的理论奠定了基础。在他对类比的理论反思和他最明智的例子中，我们找到了一个冷静的描述，为上述常识指导方针和更复杂的分析奠定了基础。

尽管亚里士多德使用了类比（analogia）这个术语，并讨论了类比断言，但他从未谈论过类比推理或类比论证_per se_。然而，他确实确定了两种论证形式，即_例证论证_（paradeigma）和_类似论证_（homoiotes），这两种形式与我们现在所认识的类比论证密切相关。

例证论证（paradeigma）在《修辞学》和《先验分析》中有描述：

基于例子的类推推理是指从一个或多个类似的案例出发，得出一个普遍命题，然后通过演绎推理得出一个特定的推论。(修辞学 1402b15)

让 A 是邪恶的，B 与邻国交战，C 雅典人与底比斯人对抗，D 底比斯人对抗福基亚人。如果我们想要证明与底比斯人战斗是邪恶的，我们必须假设与邻国战斗是邪恶的。这种信念可以从类似的案例中获得，例如，对福基亚人的战争对底比斯人来说是邪恶的。因此，既然与邻国战斗是邪恶的，而与底比斯人战斗就是与邻国战斗，那么很明显与底比斯人战斗是邪恶的。（Pr. An. 69a1）

亚里士多德指出了这种论证形式与归纳推理之间的两个区别（69a15ff.）：它“不是从所有特定情况中得出证明”（即它不是“完全”的归纳），并且它需要一个额外的（演绎有效的）三段论作为最后一步。因此，例证论证实际上是单例归纳后的演绎推理。它具有以下结构（使用 ⊃ 表示条件）：

图 2.

在 §2.2 的术语中，P 是正类比，Q 是假设类比。在亚里士多德的例子中，S（源）是福基亚人和底比斯人之间的战争，T（目标）是雅典人和底比斯人之间的战争，P 是邻居之间的战争，Q 是邪恶。第一个推理（虚线箭头）是归纳的；第二个和第三个推理（实线箭头）是演绎有效的。

这个范例有一个有趣的特点：它可以作为一个纯粹的演绎论证形式进行替代分析。让我们专注于亚里士多德的断言，“我们必须假设与邻居作战是邪恶的”，表示为 ∀x(P(x)⊃Q(x))。我们可以将这个中间步骤视为从单个案例归纳得出的东西，也可以将其视为一个隐藏的前提。这将把范例转化为一个有缺失或省略前提的三段论论证，我们的注意力转向建立该前提的可能手段（单例归纳是其中一种手段）。以这种方式解释，亚里士多德的范例论证预示了类比推理的演绎分析（参见 §4.1）。

类比与类推推理的_类似性论证_（homoiotes）似乎比_范例_（paradeigma）更接近我们对类比论证的当代理解。这种论证形式在《论题》第一卷的第 17 和 18 章以及第八卷的第 1 章中受到了相当大的关注。最重要的段落如下。

尝试通过类似性来获得承认；因为这样的承认是有说服力的，而所涉及的普遍性不太明显；例如，知识和对立的无知是相同的，所以对立的感知也是相同的；或者反过来，由于感知是相同的，所以知识也是相同的。这种论证类似于归纳，但并不完全相同；因为在归纳中，是从个别事例中获得了普遍性的承认，而在类似性论证中，获得的并不是所有相似情况都适用的普遍性。（《论题》156b10-17）

这段文字出现在一篇提供如何在面对有些怀疑的对话者时构建辩证论证的作品中。在这种情况下，最好不要让自己的论点依赖于对任何普遍命题的达成一致。类比推理因此与_范例_明显不同，其中普遍命题在论证中起到了必要的中间步骤的作用。类比推理虽然逻辑上比_范例_更加复杂，但正是我们在对基本概括不确定时所需要的类比推理。

亚里士多德在《论题》I 17 中指出，任何共享的属性都会产生一定程度的相似性。自然而然地会问，两个事物之间的相似程度何时足够大，以证明进一步的相似性。换句话说，类比推理何时成功？亚里士多德没有明确回答，但他通过证明类比推理的具体论证方式提供了一个线索。正如劳埃德（1966）所观察到的，亚里士多德通常通过阐明（有时模糊的）支配两个现象的因果原则来证明这类论证。例如，亚里士多德通过将海水的咸味类比为汗水的咸味，解释了海水的咸味是一种在加热等自然过程中排出的残留土质物质。这个共同原则是：

一切生长和自然生成的东西总是留下残留物，就像燃烧的东西一样，其中包含这种土壤。( 《形而上学》358a17)

从这种证明方法中，我们可以推测亚里士多德认为重要的相似之处是那些涉及到这种一般因果原则的。

总结一下，亚里士多德的理论为我们提供了四个重要且有影响力的评估类比论证的标准：

类比的强度取决于相似性的数量。
类比推理归结为相同的属性和关系。
好的类比源于潜在的共同原因或普遍规律。
一个好的类比论证不需要预设对底层普遍性（概括）的了解。

这四个原则构成了一个用于评估类比论证的“常识模型”（这并不意味着它们是正确的；事实上，前三个原则很快将受到质疑）。第一个原则，正如我们所见，经常出现在关于类比的教科书讨论中。第二个原则在很大程度上被默认为正确，但在计算模型的类比中有重要的例外（§3.4）。第三个原则的版本在大多数复杂理论中都能找到。最后一个观点，将论证与相似性和例证论证区分开来，得到了许多关于类比的讨论的认可（例如，Quine 和 Ullian 1970 年）。

亚里士多德第一原理的轻微概括有助于为后续发展的讨论做准备。正如该原理所暗示的那样，亚里士多德与几乎所有写过类比推理的人一样，将他对论证形式的分析组织在整体相似性的基础上。在第 2.2 节的术语中，"水平关系" 推动着推理："两个领域的整体相似性越大，类比论证越强"。休谟也提出了同样的观点，尽管是以否定的方式，在他的《自然宗教对话》中：

无论你在案例的相似性上稍微偏离一点，你都会相应地减少证据；最终可能会得出一个非常薄弱的类比，被公认为容易出错和不确定的。（1779/1947: 144）

大多数类比理论与亚里士多德和休谟在这个一般观点上一致。分歧在于衡量整体相似性的适当方式。一些理论赋予最大的重视_物质类比_，它指的是共享的、通常可观察的特征。其他理论则突出_形式类比_，强调高层次的结构对应。接下来的两个小节讨论代表性的观点，说明了这两种方法。

3.3 物质标准：赫塞的理论

Hesse（1966）提供了亚里士多德理论的一个更加精确的版本，特别关注科学中的类比论证。她提出了类比论证必须满足的三个要求，以便被接受：

物质类比要求。水平关系必须包括可观察属性之间的相似之处。
因果条件。垂直关系必须是“在某种可接受的科学意义上的因果关系”（1966 年：87）。
无本质差异条件。源领域的本质属性和因果关系不能被证明是负类比的一部分。

3.3.1 材料类比的要求

对于赫塞来说，一个可接受的类比论证必须包括领域之间的“可观察相似性”，她将其称为_材料类比_。材料类比与_形式类比_相对。如果两个领域都是“同一形式理论的解释”，则它们在形式上是类似的（1966 年：68）。规范同构（亨普尔 1965 年）是一种特殊情况，其中两个系统的物理定律具有相同的数学形式。热量和流体流动表现出规范同构。第二个例子是导线中电流流动和管道中流体流动之间的类比。欧姆定律

(6) Δv = iR

说明了电线上的电压差等于电流乘以一个恒定的电阻。这与泊肖厄定律（理想流体的定律）具有相同的数学形式：

(7) Δp = ˙Vk

这个公式表明管道上的压力差等于体积流量乘以一个常数。这两个系统都可以用一个共同的方程表示。虽然形式类比与共同的数学结构相关，但不应局限于规范同构（Bartha 2010: 209）。形式类比的概念推广到存在两个系统的_模型_之间的共同数学结构的情况。Bartha 提供了一个更加宽泛的定义（2010: 195）：“如果两个特征在形式上对应于形式类比理论中的相应位置，则它们在形式上是相似的。例如，声音理论中的音高对应于光理论中的颜色。”

相比之下，材料类比由赫塞称为“可观察的”或“前理论的”相似性组成。这些是源领域和目标领域对象属性之间的相似性的水平关系。例如，我们在对这些现象有任何详细理论之前就已经认识到了声音和反射之间的相似性。赫塞（1966 年，1988 年）将这些相似性视为两个领域之间的隐喻关系，并将其标记为“前理论的”，因为它们依赖于个人和文化经验。我们在声音和光之间既有材料类比又有形式类比，对赫塞来说，前者独立于后者是很重要的。

有很多理由不接受赫塞对材料类比的要求，以这种狭义的方式来解释。首先，显然形式类比在许多重要推理中是起点。这在数学中无疑是如此，而材料类比在赫塞的意义上根本没有起到任何作用。基于形式类比的类比论证在物理学中也具有极大的影响力（斯坦纳 1989 年，1998 年）。

在诺顿的广义中，“物质类比”仅仅指的是源领域和目标领域之间基于事实知识的相似之处。在这个更广义的意义上，赫斯提出了两个额外的物质条件。

3.3.2 因果条件

Hesse 要求假设的类比，即转移到目标领域的特征，与正面类比之间存在_因果关系_。她认为，从类比中得出一个好的论证的基本要求是“共同出现的倾向”，即因果关系。她将这一要求表述如下：

模型（源）中的垂直关系在某种可接受的科学意义上是因果关系，在没有强制性的先验理由否认解释对象（目标）的术语之间可能存在相同类型的因果关系。（1966 年：87）

因果条件排除了在源领域没有因果知识的类比论证。它得到了这样的观察支持：许多类比似乎涉及到因果知识的转移。

因果条件在正确的轨道上，但可以说过于严格。例如，它排除了数学中的类比论证。即使我们将注意力限制在经验科学上，有说服力的类比论证可能建立在强大的统计相关性的基础上，而无需任何已知的因果关系。考虑（例子 11）本杰明·富兰克林在 1749 年的预测，即尖金属棒会像实验室中吸引“电流”一样吸引闪电：

电流在以下几个方面与闪电相似：1. 发光。2. 光的颜色。3. 弯曲的方向。4. 快速的运动。5. 能够被金属导电。6. 爆炸时发出裂缝或噪音。7. 存在于水或冰中。8. 穿过物体时会撕裂它们。9. 毁灭动物。10. 熔化金属。11. 点燃易燃物质。12. 有硫磺味。电流会被尖端吸引。我们不知道闪电是否具有这个特性。但既然它们在我们已经比较的所有方面都相似，它们是否在这一点上也相似呢？让我们进行实验吧。（《本杰明·富兰克林的实验》，334 页）

富兰克林的假设是基于目标（闪电）和源（实验室中的电流）之间共同的许多特性。在这十二个“特点”和第十三个特性之间没有已知的因果关系，但存在着强烈的相关性。即使在没有已知因果关系的情况下，类比论证也可能是合理的。

3.3.3 无本质差异条件

赫塞的最后要求是“[源]的本质属性和因果关系未被证明是负类比的一部分”（1966 年：91）。赫塞没有提供“本质”的定义，但他暗示一个属性或关系如果与已知的正类比“因果密切相关”，那么它就是本质的。例如，流体流动的类比在发展传热理论方面具有极大的影响力。然而，一旦发现热量不守恒，这个类比就变得不可接受（根据赫塞的说法），因为守恒对于流体流动理论来说是如此核心的。

这个要求虽然再次走上了正确的轨道，但似乎过于限制。它可能导致一个好的类比论证被拒绝。考虑二维矩形和三维盒子之间的类比（例子 7）。在拓宽赫塞的概念时，似乎矩形和盒子之间存在许多“本质”上的差异。这并不意味着我们应该一概而论地拒绝矩形和盒子之间的每一个类比。问题在于赫塞的条件被独立地应用于类比的关系，而不考虑该关系的使用方式。什么被视为本质应该随着类比论证的不同而变化。在没有推理背景的情况下，评估相似性和差异的重要性或“本质性”是不可能的。

尽管存在这些弱点，赫塞的“实质”标准在我们理解类比推理方面构成了重要进展。因果条件和无本质差异条件将诺顿所主张的局部因素纳入了类比论证的评估中。这些条件单独或合并使用，意味着即使存在非空的积极类比，类比论证也可能无法为其结论提供任何支持。赫塞并没有提出关于类比支持的“程度”的理论。这使得她的观点成为少数几个面向模态而非概率性使用类比论证的观点之一（§2.3）。

3.4 正式标准：结构映射理论

许多人将 model-theoretic isomorphism 的概念作为思考类比和类推推理中相似性及其作用的标准。他们提出了基于整体结构或句法相似性的_正式标准_来评估类比。让我们将以这些标准为导向的理论称为_结构主义者_。

一些领先的类比计算模型是结构主义的。它们是通过计算机程序实现的，该程序从源领域和目标领域开始（或有时构建）表示，然后构建可能的类比映射。类比推理是通过识别“最佳映射”而产生的。在类比推理的标准方面，有两个主要观点。首先，_类比论证_的好坏取决于相关的_类比映射_的好坏。其次，类比映射的好坏由一个指示其近似同构程度的度量标准给出。

最有影响力的结构主义理论是 Gentner 的_结构映射_理论，该理论在一个名为_结构映射引擎_（SME）的程序中实现。在其最初的形式（Gentner 1983）中，该理论仅基于结构性的理由评估类比。Gentner 断言：

类比是关于关系而不是简单特征的。无论是什么样的知识（因果模型、计划、故事等），都是结构属性（即事实之间的相互关系）决定了类比的内容。（Falkenhainer, Forbus, and Gentner 1989/90: 3）

为了阐明这个论点，Gentner 引入了“属性”或一元谓词和“关系”的区别，后者具有多个参数。她进一步区分了关系和函数的不同“顺序”，这些顺序是归纳定义的（根据关系或参数的顺序）。最佳映射由“系统性”确定：即它在高阶关系和嵌套在高阶关系中的项目之间建立对应的程度。Gentner 的“系统性原则”声明：

属于一个可映射的相互连接关系系统的谓词比一个孤立的谓词更有可能被引入到目标中。（1983: 163）

一个系统的类比（将高阶关系及其组成部分对应起来的类比）比一个不太系统的类比更好。因此，类比推理具有一定的合理性，其合理性随着相关类比映射的系统性程度单调增加。因此，Gentner 对候选类比（和类比推理）的基本评估标准仅取决于给定表示的语法，而不取决于其内容。

类比与类推推理的后续版本的结构映射理论包含了一些改进（Forbus、Ferguson 和 Gentner 1994；Forbus 2001；Forbus 等人 2007；Forbus 等人 2008；Forbus 等人 2017）。例如，该理论的最早版本容易受到对源领域和目标领域手工编码表示的担忧。Gentner 及其同事们在后续工作中尝试解决这个问题，通过从自然语言文本生成 LISP 表示（参见 Turney 2008 的另一种方法）。

结构映射方法面临的最重要挑战与“系统性原则”本身有关。类比的价值是否完全或主要来自系统性？这种观点似乎存在两个主要困难。首先，将优先考虑系统性的高层次关系匹配并不总是合适的。在某些类型的类比推理中，例如基于表面相似性的民族志类比，材料标准，尤其是 Gentner 所称的“表面特征匹配”，可能非常重要。其次，更重要的是，系统性似乎最多只能作为好类比的一个不可靠的“标记”，而不是好类比推理的本质。

更大的系统性既不是更可信的类比推理的必要条件，也不是充分条件。显然，增加系统性并不能充分保证可信性的增加。一个不可信的类比可以以一种展示高度结构平行性的形式来表示。高阶关系可以很容易地得到，就像我们在阿奇因斯坦的“天鹅”例子中看到的那样（§2.4）。

更明确地说，增加系统性并不是更可信性的必要条件。事实上，在因果类比中，它甚至可能削弱推理。这是因为系统性并不考虑因果关联的类型，无论是正向还是负向的。麦凯（1993）指出，在南极洲的冰冻湖泊中发现了微生物；类比地说，火星上可能存在简单的生命形式。冰冻温度是预防性或对抗性的原因；它们与生命的存在是负相关的。3.5 亿年前，火星的气候对生命可能比今天更有利，因为温度更高。然而，南极洲和现今火星之间的类比比南极洲和古代火星之间的类比更为系统。根据系统性原则，与南极洲的类比对今天的火星上的生命提供了比对古代火星上的生命更强的支持。

这个例子的要点是，增加系统性并不总是增加可信度，而减少系统性也不总是降低可信度（参见 Lee 和 Holyoak 2008）。更一般的观点是，除非我们考虑到各种因素之间的关系以及类比的假设，否则系统性可能会误导我们。系统性并不能神奇地产生或解释类比论证的可信度。当我们通过类比推理时，我们必须确定两个领域的哪些特征是相关的，以及它们如何与类比的结论相关。没有通过语法的捷径。

Schlimm（2008）从数学类比推理的角度提出了一个完全不同的对结构映射理论的批评，数学是一个人们可能期望形式化方法（如结构映射）表现良好的领域。Schlimm 引入了一个简单的区别：如果对象的数量大于关系（和属性）的数量，则领域是“对象丰富的”，否则是“关系丰富的”。结构映射理论的支持者通常关注关系丰富的例子（例如太阳系和原子之间的类比）。相比之下，数学中的类比通常涉及具有大量对象（如实数）但相对较少的关系和函数（加法，乘法，小于）。

Schlimm 在群论中提供了一个涉及每个领域中单一关系的类比推理问题的例子。在这种情况下，达到最大系统性是微不足道的。困难在于，在最大系统性的前提下，有不同的方式可以将对象放置在对应位置。结构映射理论似乎得出了错误的推断。我们可以总结为：在对象丰富的领域中，系统性不再是合理类比推理的可靠指南。

3.5 其他理论

3.5.1 连接主义模型

在过去的三十五年里，认知科学家对类比进行了广泛的研究。Gentner 的 SME 只是许多计算理论之一，它们被实现在构建和使用类比的程序中。涵盖了这一时期的三本有帮助的文集是 Helman 1988；Gentner, Holyoak, and Kokinov 2001；以及 Kokinov, Holyoak, and Gentner 2009。

这项研究的一个主要目标是对使用类比所涉及的认知过程进行建模。早期的模型倾向于“理解规范人类类比思维的基本限制”（Hummel 和 Holyoak 1997: 458）。最近的连接主义模型则致力于揭示我们使用类比时涉及的心理机制：检索相关的源领域，跨领域进行类比映射，信息的转移以及新类别或模式的学习。

在某些情况下，比如结构映射理论（§3.4），这项研究直接与本文重点关注的规范问题重叠；事实上，Gentner 的“系统性原则”可以被规范地解释。在其他情况下，我们可以将这些项目视为用最新的计算形式的“自然化认识论”来取代传统规范问题。这里特别提到了两种方法，因为它们都对找到明确答案的想法提出了重要挑战，并且都表明连接主义模型提供了更有成效的理解类比推理的方法。

第一个是_约束满足模型 （也称为 多约束理论 ），由 Holyoak 和 Thagard（1989 年，1995 年）开发。像 Gentner 一样，Holyoak 和 Thagard 认为类比推理的核心是_类比映射，他们强调系统性的重要性，称之为_结构_约束。与 Gentner 不同的是，他们承认了另外两种约束类型。_实用_约束考虑了代理人的目标和目的，认识到“目的将指导选择”相关的相似之处。_语义_约束代表人们将源和目标项目视为相似程度的估计，有点像 Hesse 的“前理论”相似之处。

多约束理论的新颖之处在于，这些_结构_、_语义_和_实用_约束并不是作为严格的规则实施，而是作为支持或抑制潜在的成对对应的“压力”。该理论在一个称为 ACME（类比约束映射引擎）的连接主义程序中实现，该程序为源域和目标域中的每个可能的配对元素分配一个初始激活值（基于语义和实用约束），然后通过循环更新激活值，基于整体一致性（结构约束）。在这些约束的压力下，最佳的全局类比映射出现。随后的连接主义模型，如 Hummel 和 Holyoak 的 LISA 程序（1997 年，2003 年），取得了重大进展，并有望提供更完整的类比推理理论。

第二个例子是霍夫斯塔德和米切尔的《Copycat》程序（Hofstadter 1995; Mitchell 1993）。该程序的目的是“以一种心理学上真实的方式发现有洞察力的类比”（Hofstadter 1995: 205）。《Copycat》在字母串的领域中运作。该程序处理以下类型的问题：

假设字母串 abc 被改变为 abd；你会如何以“相同的方式”改变字母串 ijk？

大多数人会选择_ijl_，因为人们自然而然地认为通过“转换规则”将_abc_改为_abd_：用其后继字母替换最右边的字母。可能存在其他答案，但与大多数人对自然类比的感觉不符。

霍夫斯塔特和米切尔认为，类比制造在很大程度上涉及对新模式的_感知_，而这种感知需要具有“流动”边界的概念。真正的类比制造涉及概念的“滑动”。Copycat 程序将一组与字母序列（后继，_最左边_等）相关的核心概念与动态链接不同概念的概率“光环”相结合。有序结构从随机的低级过程中出现，程序产生合理的解决方案。因此，Copycat 表明，类比制造可以被建模为类似于感知的过程，即使该程序使用的机制与人类感知中的机制不同。

多重约束理论和 Copycat 共享的观点是类比认知涉及在抽象推理水平之下运作的认知过程。两种计算模型（在能够进行成功的类比推理的程度上）都挑战了一个成功的类比推理模型必须采取一组准逻辑标准的观点。可以说，发展一种准逻辑的类比推理理论的努力已经失败。计算模型取而代之的是可以根据其性能而不是传统哲学标准来评判的_程序_。

针对这个论点，我们应该承认连接主义模型的价值，同时也要承认我们仍然需要一种理论，为评估类比论证提供规范原则。首先，即使类比的构建和识别在很大程度上是感知的问题，这并不排除对类比推理的后续批判性评估的需求。其次，更重要的是，我们需要关注不仅仅是类比映射的构建，还要关注数学、物理、哲学和法律等领域中个别类比论证的辩论方式。这些高层次的辩论需要的推理与 ACME 或 Copycat 的计算过程几乎没有相似之处。（Ashley 的 HYPO（Ashley 1990）是一个关注类比推理这一方面的非连接主义程序的例子。）因此，计算模型和传统哲学模型在类比推理方面都有存在的空间。

3.5.2 类比模型

大多数关于类比的突出理论，无论是哲学的还是计算的，都基于源领域和目标领域之间的整体相似性——以赫塞的_水平关系_的某个偏爱子集来定义（参见 §2.2）。亚里士多德和密尔的方法在教科书讨论中有所体现，他们建议计算相似性。赫塞的理论（§3.3）偏爱“前理论”的对应关系。结构映射理论及其后继理论（§3.4）关注系统性，即涉及复杂的、高层次的关系网络的对应关系。在这些方法中，问题是双重的：整体相似性不是可靠的合理性指南，也无法解释任何类比论证的合理性。

Bartha 的_表达模型_（2010）提出了一种不同的方法，不是从水平关系开始，而是根据每个领域内的_垂直关系_对类比论证进行分类。其基本思想是，一个好的类比论证必须满足两个条件：

先前关联。在源领域中，已知的相似之间必须有明确的联系（正类比），并且进一步推测在目标领域中也存在相似之处（假设类比）。这种关系决定了源领域中哪些特征对类比推理是_关键_的。

概括性的潜力。必须有理由认为在目标领域中可能存在相同类型的联系。更具体地说：领域之间不能有_关键的_类比不成立。

首要任务是明确先前的关联。明确性的标准因关联的性质而异（因果关系、数学证明、功能关系等等）。这两个一般原则通过一组从属模型得以具体化，这些模型使我们能够识别关键特征，从而找出关键的类比不成立。

为了了解这个过程是如何工作的，请考虑*示例 7*（矩形和盒子）。在这个类比论证中，源领域是二维几何：我们知道，在所有具有固定周长的矩形中，正方形的面积最大。目标领域是三维几何：类比地，我们推测，在所有具有固定表面积的盒子中，立方体的体积最大。这个论证应该通过评估源领域中的先前关联来进行，这相当于关于矩形结果的具体证明。然后，我们应该相对于该证明，确定源领域的关键特征：即证明中使用的概念和假设。最后，我们应该评估泛化的潜力：即在三维环境中，这些关键特征是否已知在目标领域中缺乏类似物。这个表述模型旨在反映类比论证的“倡导者”和“批评者”之间可以进行的对话。

3.6 基于实践的方法

基于科学实践的类比推理研究为评估类比论证的标准提供了宝贵的视角。

3.6.1 Norton 的物质类比理论

正如在 §2.4 中所指出的，诺顿拒绝类比推理规则。但即使我们在这一点上同意诺顿的观点，我们可能仍然对拥有一个能够为我们提供评估类比论证准则的解释感兴趣。诺顿的方法在这方面表现如何？

根据诺顿的观点，每个类比论证都是由必须经验调查和证明的局部事实所支持的。首先，有“类比事实”：在实践中，这是一种包括源系统和目标系统的低级统一性。其次，还有目标系统的其他事实属性，当与统一性一起考虑时，支持类比推理。以伽利略的著名推理（例子 12）为例，他推断出月球上有山脉（伽利略 1610 年）。通过他新发明的望远镜，伽利略观察到月球上的光点在阳光前沿之前出现。他注意到当阳光照射到山脉时，地球上也会发生同样的现象，因此他得出结论月球上一定有山脉，并且还提供了它们的合理高度估计。在这个例子中，诺顿告诉我们，“类比事实”是阴影和其他光学现象在地球和月球上以相同的方式产生；关于目标的附加事实是月球上阳光前沿之前出现光点。

当评估类比论证时，诺顿的物质理论有什么含义？"类比的事实" 是推理的一种局部一致性。当这种一致性是明显的或自然推断出来时，诺顿的理论效果很好。但当一致性本身是推理的 "目标"（而不是 "驱动力"）时，这个理论效果不佳。这种情况发生在解释性类比（如 "声学类比"）和数学类比（如 "矩形和盒子"）等情况下。同样，当基础的一致性不明确时，这个理论也不适用，比如 "其他星球上的生命" 和 "陶罐" 等情况。简而言之，如果接受诺顿的理论，那么对于大多数类比论证来说，没有有用的评估标准。

3.6.2 领域特定的评估标准

对于那些对诺顿对普遍归纳方案和类比推理理论的怀疑持同情态度，但又认识到他的方法可能过于局限，一种吸引人的策略是提升一个层次。我们可以追求领域特定的“工作逻辑”（Toulmin 1958；Wylie 和 Chapman 2016；Reiss 2015）。这种方法已被考古学家、进化生物学家和其他历史科学家采用（Wylie 和 Chapman 2016；Currie 2013；Currie 2016；Currie 2018）。在模式的位置上，我们找到了“工具包”，即用于评估类比推理的标准列表。

例如，Currie（2016）详细探讨了民族志类比（示例 13），即当代桑人使用的萨满主义图案与古代岩石艺术中的类似图案之间的类比。这些类比论证支持这样的假设：在这些文化中，岩石艺术象征着幻觉体验。Currie 考察了一些关于文化特征的稳定性和环境-文化关系的假设。Currie（2016，2018）和 Wylie（Wylie 和 Chapman 2016）还强调了强健推理的重要性，即将中等强度的类比论证与其他形式的证据结合起来得出强有力的结论。

基于实践的方法因此可以提供特定的指导方针，这些方针不太可能被任何类比推理的一般理论所匹配。值得一提的是一个警告。民族志类比的领域特定标准是在数十年的方法论争议的背景下引出的（Wylie 和 Chapman 2016）。民族志类比的批评者和捍卫者曾经诉诸于科学方法的一般模型（例如，假设演绎法或贝叶斯确认）。为了推进方法论辩论，基于实践的方法要么必须与这些一般模型建立联系，要么解释为什么缺乏这种联系是无问题的。

3.6.3 物理学中的形式类比

对类比推理的实践进行密切关注，也可以对关于类比推理的一般观念提供有价值的挑战。在一次有趣的讨论中，斯坦纳（Steiner）（1989 年，1998 年）指出，在 20 世纪初的物理学中发挥重要作用的许多类比被称为“毕达哥拉斯式”。这个术语意味着数学神秘主义：一个“毕达哥拉斯式”的类比是一种纯粹的形式类比，它建立在数学相似性的基础上，而这些相似性在提出时没有已知的物理基础。一个例子是薛定谔（Schrödinger）使用类比（例子 14）来“猜测”相对论波动方程的形式。在斯坦纳的观点中，薛定谔的推理依赖于纯数学类比的操作和替换。斯坦纳认为，这种类比的成功，甚至合理性，“引发了或应该引发困惑”（1989 年：454）。赫斯（Hesse）（1966 年）和巴尔塔（Bartha）（2010 年）都反对这样一个观点：在物理学中，一个纯粹的形式类比，没有物理意义，不能支持一个合理的类比推理。因此，斯坦纳的论点提出了一个严峻的挑战。

巴尔塔（Bartha）（2010 年）提出了一个回应：我们可以将斯坦纳的例子分解为两个或更多步骤，然后确定至少有一步实际上具有物理基础。然而，弗雷泽（Fraser）（即将出版）提供了一个支持斯坦纳立场的反例。在经典统计力学（CSM）和量子场论（QFT）之间的复杂类比在两个理论中的重整化群（RG）方法的发展和应用中起到了关键作用（例子 15）。弗雷泽指出了 CSM 和 QFT 之间的实质性物理不类比，并得出结论，这种推理完全基于形式类比。

4. 类比推理的哲学基础

类比推理能够提供哪些哲学基础？类比论证能够给出什么样的合理结论的理由？对于这个问题，已经有了几种回答的思路。一种自然的策略是将类比推理与其他已经理解的论证模式相类比，即演绎或归纳推理的形式（§4.1，§4.2）。一些哲学家探索了_先验_的合理性可能性（§4.3）。在实际应用中，类比可能存在一种实用的合理性，尤其是在法律推理中（§4.4）。

任何试图为类比推理提供一般性的理据都面临着一个基本的两难境地。一方面，一般性的要求需要对问题进行高层次的表述，因此需要对类比论证进行抽象的描述，比如模式（4）。另一方面，正如前面所提到的，许多符合模式（4）的类比论证都是糟糕的论证。因此，对类比推理的一般性理据不能为所有符合（4）的论证提供支持，否则就会证明得太多。相反，它必须首先指定一部分被认为是“好”的类比论证，并将一般性理据与这个指定的子集联系起来。理据问题与描述好的类比论证问题相关。这个困难影响了本节中描述的一些策略。

4.1 演绎理据

类比推理可以被看作是一种“演绎”的模式。如果成功，这种策略能够很好地解决证明问题。一个有效的演绎论证是最好的。

演绎主义方法的早期版本可以通过亚里士多德对例证论证（§3.2）的处理来说明，即“范例”。根据这种分析，源领域 S 和目标领域 T 之间的类比论证始于对正面类比 P(S)和 P(T)的假设，以及额外的信息 Q(S)。通过普遍化 ∀x(P(x)⊃Q(x))，推导出结论：Q(T)。只要我们能将这个中间的普遍化视为一个独立的前提，我们就有了一个演绎上有效的论证。然而需要注意的是，普遍化的存在使得类比变得无关紧要。我们可以从普遍化和 P(T)推导出 Q(T)，而不需要对源领域有任何了解。关于论证理论中类比的文献（§2.2）对这种分析提供了进一步的观点，以及关于类比论证是否适当地被描述为演绎的问题。

一些最近的分析遵循亚里士多德的观点，将类比论证视为依赖于额外的（有时是隐含的）前提，通常是从背景知识中得出的，将推理转化为演绎有效的论证，但并不使源领域无关。戴维斯和拉塞尔引入了一种依赖于他们所称的“确定规则”的版本（拉塞尔 1986 年；戴维斯和拉塞尔 1987 年；戴维斯 1988 年）。假设 Q 和 P1,...,Pm 是变量，并且我们有背景知识，即 Q 的值由 P1,...,Pm 的值决定。在最简单的情况下，当 m=1 且 P 和 Q 都是二进制布尔变量时，这可以简化为

(8)∀x(P(x)⊃Q(x))∨∀x(P(x)⊃∼Q(x)),

即，P 是否成立决定了 Q 是否成立。更一般地，决定规则的形式为

(9)Q=F(P1,…,Pm)，

即，Q 是 P1，...，Pm 的函数。如果我们假设这样的规则是我们的背景知识的一部分，那么具有结论 Q(T)的类比论证是演绎有效的。更准确地说，允许 Q 不是二元变量的情况：如果我们有这样的规则，并且还有前提陈述源 S 与目标 T 在所有值 Pi 上一致，那么我们可以有效地推断出 Q(T)=Q(S)。

“确定规则”分析为类比推理提供了明确而简单的理由。请注意，与亚里士多德通过普遍化 ∀x(P(x)⊃Q(x))的分析相比，确定规则并不使类比论证变得平凡。只有通过将规则与关于源领域的信息相结合，我们才能推导出 Q(T)的值。为了说明这一点，我们可以借用 Russell 和 Davies（Example 16）给出的例子之一，假设一个二手车（相对于特定买家）的价值(Q)由其年份、制造商、里程、状况、颜色和事故历史（变量 Pi）决定。这些因素中的一个或多个是否多余或无关紧要并不重要。只要两辆车在这些方面都无法区分，它们的价值就是相同的。了解源领域的知识是必要的；我们不能仅凭确定规则就推导出第二辆车的价值。Weitzenfeld（1984）提出了这种方法的一个变体，提出了更一般的论点，即类比论证是具有缺失（省略的）前提的演绎论证，该前提等同于一个确定规则。

确定规则能否为类比论证提供合理性的解决方案？总的来说：不行。类比常常应用于问题，例如*Example 8*（吗啡和哌替啶），在这些问题中，我们甚至不知道所有相关因素，更不用说拥有确定规则了。医学研究人员在不了解药物效果可能相关的所有属性的情况下对动物进行药物测试。事实上，这种测试的主要目的之一是防范理论未预料到的反应。根据“确定规则”的分析，我们要么将这类论证的范围限制在我们拥有有充分支持的确定规则的情况下，要么将注意力集中在制定和证明一个适当的确定规则上。对于动物测试等情况，这两种选择似乎都不现实。

将类比重新构建为演绎论证可能有助于揭示背景假设，但对于合理性问题几乎没有取得进展。这个问题重新出现为需要陈述和确立确定规则的合理性，而这至少和证明原始类比论证的合理性一样困难。

4.2 归纳的理据

一些哲学家试图以某些被广泛理解的归纳论证模式来描绘和证明类比推理。这种策略有三个相对受欢迎的版本。第一个将类比推理视为从单个案例的概括。第二个将其视为一种抽样论证。第三个承认类比论证作为一种独特形式，但将过去的成功视为未来成功的证据。

4.2.1 单例归纳

让我们重新考虑亚里士多德的例证论证或_范例_（§3.2)，但这次将一般化视为通过从单个案例（源领域）进行归纳来证明。这样简单的类比论证分析能够成功吗？一般而言：不行。

有时候，一个单一的实例可以引导出合理的概括。Cartwright（1992）认为，我们有时可以从一个仔细的实验中概括出来，“只要我们对材料有足够的控制，并且对所需的背景假设有充分的了解”（51）。Cartwright 认为，我们可以在具有稳定的“亚里士多德性质”的化合物实验中做到这一点。在类似的精神中，Quine（1969）认为，在处理自然种类时，我们可以进行实例确认。

即使我们接受存在这样的情况，将所有类比论证理解为单一案例归纳的反对意见是显而易见的：这种观点过于限制性。大多数类比论证都无法满足所需条件。当我们进行类比论证时，我们可能不知道我们正在处理的是自然种类还是亚里士多德性质。我们可能不知道哪些属性是必要的。对于类比推理的“单一案例归纳”分析的坚持很可能导致怀疑（Agassi 1964, 1988）。

将类比论证解释为单例归纳在另一方面也是适得其反的。简单化的分析对于推进寻找帮助我们区分相关和无关相似之间的标准，从而区分好的和坏的类比论证毫无帮助。

4.2.2 抽样论证

关于类比论证的抽样概念，承认两个领域之间的相似之处被视为进一步相似性的统计相关证据。抽样论证的最简单版本归功于米尔（1843/1930）。他写道，类比论证是“已知一致点和已知差异点之间的竞争。” A 和 B 在 10 个属性中有 9 个一致意味着 B 具有 A 的任何其他属性的概率为 0.9：“我们可以合理地期望在相同比例下出现相似之处”（367）。他唯一的限制与样本大小有关：我们必须对 A 和 B 都相对了解。米尔认为，利用类比推理来推断新发现的植物或动物物种的特征并没有困难，因为我们对植物学和动物学有广泛的知识。但是，如果 A 和 B 的未确定属性的范围很大，那么在小样本中的相似性将不是一个可靠的指南；因此，米尔对里德关于其他星球上的生命的论证予以了驳斥（例子 2）。

哈罗德（1956）以更明确的数学形式提出了抽样论证。关键思想是，S（源领域）的已知属性可以被视为 S 所有属性的随机样本-随机，即相对于也属于 T（目标领域）的属性。如果属于 S 的已知属性中的大多数也属于 T，那么我们应该期望 S 的大多数其他属性也属于 T，因为我们不太可能只了解到共同属性。实际上，哈罗德提出了一个二项分布，将“随机选择”属性建模为从一个瓮中随机选择球。

Harrod 和 Mill 的分析存在严重困难。一个明显的困难是“计数问题”：属性的“总数”定义不清楚。我们如何计算相似性和差异性？根据我们如何做这个计算，共享属性与已知属性的比例会有很大的变化。第二个严重的困难是“偏见问题”：我们无法证明已知特征的样本是随机的。在瓮的情况下，选择过程被安排得不受代理人的意图、目的或先前选择的影响。相比之下，类比论证的呈现总是有偏见的。偏见进入相似性和差异性的初始表达：论证的支持者会强调相似之处，而批评者会夸大差异。从瓮中重复选择的范例似乎完全不合适。已经开发了采样方法的其他变体（例如，Russell 1988），但最终这些版本也无法解决计数问题或偏见问题。

4.2.3 过去成功的论证

第 3.6 节讨论了斯坦纳的观点，即在物理学中使用“毕达哥拉斯式”类比“引发或应该引发困惑”（1989: 454）。Liston（2000）提供了一个可能的回应：物理学家有权利基于过去的成功进行归纳，使用毕达哥拉斯式的类比：

[科学家]可以承认没有人知道[毕达哥拉斯式]推理的工作原理，并且可以争辩说，过去类似的策略已经取得了良好的效果，这已经足够的理由来继续追求它们，希望在当前情况下取得成功。（200）

抛开对成功论证的担忧，这里真正的问题是确定什么算作类似的策略。本质上，这相当于分离出成功的毕达哥拉斯类比的特征。正如我们所见（§2.4），至今还没有人提供一个令人满意的方案来描述成功的类比论证，更不用说成功的毕达哥拉斯类比论证了。

4.3 先验的理由

一种_先验_的方法追溯了类比推理模式的有效性，或者特定的类比论证，到一些广泛而基本的原则。这里将概述三种这样的方法。

第一种方法是由凯恩斯（1921）提出的。凯恩斯引用了他著名的“独立变量的限制原则”，他如下所述：

（LIV）

宇宙中的多样性是有限的，以至于没有一个物体是如此复杂，其特性可以分为无限数量的独立群体（即，这些群体可以独立存在，也可以同时存在）（1921 年：258）。

武装了这个原则和一些额外的假设，凯恩斯能够证明，在没有负类比的情况下，对正类比的了解增加了结论的（逻辑）概率。然而，如果存在一个非平凡的负类比，那么结论的概率保持不变，正如赫塞（1966）所指出的。熟悉卡纳普逻辑概率理论的人会意识到，在建立他的框架时，凯恩斯选择了一种不允许从经验中学习的度量。

赫塞在卡纳普的思路上提出了凯恩斯策略的改进。在她的（1974）中，她提出了她所称的“聚类假设”：我们的认识概率函数具有内在的偏向泛化的倾向。对于这种均匀性假设的反对意见是众所周知的（参见萨尔蒙 1967），但即使我们放弃这些反对意见，她的论证也是失败的。这里的主要反对意见——也适用于凯恩斯——是纯粹的句法公理，如“聚类假设”，无法区分好的类比论证和明显没有价值的类比论证（根据赫塞自己的材料标准，例如）。

一种不同的先验策略，由 Bartha（2010）提出，将合理性的范围限制在满足“良好”类比推理的临时标准的类比论证上。这些标准是由表达模型（§3.5）指定的。简化形式上，它们要求存在非平凡的正类比和没有已知的关键反类比。Bartha 的论证范围也仅限于旨在建立“表面上合理性”而不是概率程度的类比论证。

Bartha 的论证基于 van Fraassen（1989: 236）提出的对称推理原则：“本质上相同的问题必须得到本质上相同的解决方案。”这一原则的模态扩展大致如下：如果问题“可能是”本质上相同的，那么它们“可能有”本质上相同的解决方案。这里有两种模态。Bartha 认为满足表达模型的标准足以建立前提中的模态，即源领域和目标领域在相关方面“可能是本质上相同的”。他进一步提出，表面上的合理性提供了对结论中的模态的合理解读，即两个领域中的问题“可能有本质上相同的解决方案”。将一个假设称为“表面上合理”是将其提升到值得调查的程度，因为它可能是正确的。

这个论点容易受到两种担忧的影响。首先，对于对称原则的解释存在疑问。其次，还有一个残留的担忧，即这种理由，就像其他所有理由一样，证明了太多。表达模型可能过于模糊或过于宽容。

4.4 实用主义的理由

可以说，类比推理最有前途的防御可能在于其在案例法中的应用（参见法律推理中的先例和类比）。司法决策基于曾经支配相关类似案例的裁决和推理，根据_stare decisis_原则（Levi 1949; Llewellyn 1960; Cross and Harris 1991; Sunstein 1993）。法院的个别决定对该法院和下级法院具有约束力；法官有义务以“相同的方式”来决定未来的案件。也就是说，个别决定中应用的推理，称为_ratio decidendi_，必须适用于类似的未来案件（参见*Example 10_）。当然，在实践中，情况极其复杂。没有两个案例是完全相同的。ratio 必须在原始案例的事实背景下加以理解，并且对其普遍性及其适用于未来案件的争议空间很大。如果形成共识认为过去的案例判决错误，后来的判决将会将其与新案例区分开来，从而有效地限制了_ratio*的适用范围只限于原始案例。

遵循先例的做法可以通过两个主要实际考虑来证明其合理性。首先，最重要的是，这种做法是保守的：它为可复制的决策提供了相对稳定的基础。人们需要能够预测法院的行动并相应地制定计划。_Stare decisis_作为对任意司法决定的一种制约。其次，这种做法仍然是相当进步的：它允许法律逐渐演变。审慎的法官会区分错误的决定；新的价值观和新的共识可以在一系列决定中逐渐形成。

从理论上讲，类比与类推推理在保守和进步社会价值观之间取得了健康的平衡。这种理由是务实的。它预设了一套共同的社会价值观，并将类比推理的使用与最优促进这些价值观联系起来。还要注意的是，理由的存在是在整体实践层面上；个别的类比论证有时会偏离轨道。对于类比与类推推理的性质和基础的全面审查超出了本条目的范围，但值得问一下：是否可能概括对类比与类推推理的理由？是否有一种类似的务实理由适用于一般的类比论证？

Bartha（2010）试图通过从社会价值观转向认识价值观来提供这样的理由。总体思想是，类比推理特别适合实现一套共同的认识目标或价值观。简单来说，当类比推理符合某些标准时，它在稳定性和创新需求之间实现了出色（或许是最优）的平衡。它支持保守的认识价值观，如简洁性和与现有信念的一致性，以及进步的认识价值观，如富有成果性和理论统一性（McMullin（1993）提供了一个经典的列表）。

5. 超越类比论证

正如前面强调的那样，_类比推理_远不止于类比论证。在本节中，我们将探讨两个广泛的背景，其中类比推理非常重要。

第一个与类比论证密切相关的是科学假设的确认。确认是指科学假设在证据的基础上获得归纳支持的过程（参见 evidence，confirmation 和 Bayes' Theorem）。确认还可以表示假设 H 与表达相关证据的命题 E 之间的归纳支持的_逻辑关系_。类比论证在这个过程中或在逻辑关系中是否起到作用？可以说是（对于两者都是），但这个作用必须仔细界定，并且在清晰阐述中仍然存在一些障碍。

第二个背景是前沿科学研究中的_概念和理论发展_。类比被用来暗示理论概念和思想的可能扩展。推理与可信度的考虑有关，但没有直接的类比论证分析。

5.1 类比与确认

类比推理与科学假设的确认有何关联？前几节的例子和哲学讨论表明，一个好的类比论证确实可以为一个假设提供支持。但是，有充分的理由怀疑类比是否提供实际的确认。

首先，存在一个逻辑上的困难。为了理解这一点，让我们把注意力集中在确认作为命题之间的关系上。克里斯滕森（1999 年：441）提供了一个有用的一般性描述：

有些命题似乎有助于使我们相信其他命题变得合理。当我们对 E 的当前信心有助于使我们对 H 的当前信心变得合理时，我们说 E 确认 H。

在贝叶斯模型中，“置信度”以主观概率的形式表示。贝叶斯代理从对一类命题的主观概率分配开始。确认被理解为一个三元关系：

(11)

贝叶斯确认

E 相对于 K 确认 H ↔Pr(H∣E⋅K)>Pr(H∣K)。

E 代表关于已接受证据的命题， H 代表一个假设， K 代表背景知识， Pr 代表代理人的主观概率函数。确认 H 意味着提高其相对于 K 的条件概率。从 先验概率 Pr(H∣K) 到 后验概率 Pr(H∣E⋅K) 的转变被称为对 E 的_条件化_。这两个概率之间的关系通常由贝叶斯定理给出（暂不考虑更复杂的条件化形式）：

（12）Pr（H∣E⋅K）=Pr（H∣K）Pr（E∣H⋅K）Pr（E∣K）

对于贝叶斯主义者来说，这里存在一个逻辑上的困难：类比论证似乎无法提供确认。首先，我们不清楚是否可以将类比论证中包含的信息封装成一个命题 E。其次，即使我们能够形式化一个表达该信息的命题 E，通常也不适合将其视为证据，因为 E 中包含的信息已经是背景 K 的一部分。这意味着 E⋅K 等同于 K，因此 Pr（H∣E⋅K）=Pr（H∣K）。根据贝叶斯定义，我们没有确认。（这是旧证据问题的一个版本；请参见 confirmation。）第三，也许最重要的是，类比论证通常适用于先验概率 Pr（H∣K）甚至未定义的新颖假设 H。再次，以贝叶斯条件化的方式定义确认似乎不适用。

如果类比不能通过普通的条件化提供归纳支持，那么是否有其他选择？在这里，我们面临第二个困难，再次在贝叶斯框架内最容易陈述。范弗拉森（1989）对除条件化之外的任何信念更新规则都有一个众所周知的反对意见。这个反对意见适用于任何允许我们在没有新证据的情况下提高置信度的规则。这个批评通过贝叶斯彼得的故事变得生动，即这些“扩大性”规则容易受到荷兰书（Dutch Book）的攻击。采用任何这样的规则都会导致我们承认一种预见到必然损失的公平投注系统。这类类比推理的规则似乎容易受到范弗拉森的反对意见的攻击。

在贝叶斯认识论中，似乎有至少三种避免这些困难并在其中找到类比论证角色的途径。首先，我们可以称之为“最小贝叶斯主义”。在贝叶斯框架内，一些作者（Jeffreys 1973；Salmon 1967, 1990；Shimony 1970）认为，“严肃提出的”假设必须具有足够高的先验概率，以使其成为观察结果的首选。Salmon 认为，类比推理是显示假设在这个意义上是“严肃”的最重要手段之一。如果类比推理主要针对“先验”概率分配，它可以提供归纳支持，同时在形式上与证实有所区别，避免了上述的逻辑困难。这种方法是最小贝叶斯主义，因为它只提供了进入贝叶斯装置的入口，而且只适用于新颖的假设。像德芬尼蒂（de Finetti）（de Finetti 和 Savage 1972，de Finetti 1974）这样的正统贝叶斯主义者可能不会对类比在这方面发挥的角色有任何问题。

第二种方法是“自由贝叶斯主义”：我们可以以“非规则化的方式”改变我们的先验概率。如果类比论证被认为可以在没有任何新证据的情况下改变对已有假设的观点，那么需要类似这样的方法。这在考古学等领域很常见，作为 Wylie 所称的“将旧数据作为新证据动员起来”的策略的一部分（Wylie 和 Chapman 2016: 95）。正如 Hawthorne（2012）所指出的，一些贝叶斯主义者简单地接受了先验概率的初始分配和持续修订（基于合理性论证）都是合理的，但是

贝叶斯归纳的“逻辑”（如此处所述）对于假设的先验可信度评估应该具有什么值没有任何要说的，也不对它们如何改变施加任何限制。

换句话说，通过不规定这种概率修正的任何规则，我们避免了范·弗拉森所指出的困难。这种方法将类比推理纳入贝叶斯帐篷，但承认帐篷的一个黑暗角落，在这个角落中，理性在没有明确规则的情况下运作。

最近，第三种方法引起了人们的兴趣：类比证实或通过类比模拟进行的证实。如(Dardashti 等人，2017)所述，其思想如下：

我们的关键思想是，在某些情况下，关于无法观测到的现象的预测可以通过在不同系统中进行类比模拟来确认。(57)

Dardashti 和他的合著者集中讨论了一个特定的例子（例子 17）：'哑洞'和其他类似引力黑洞的模拟（Unruh 1981; Unruh 2008）。与真实的黑洞不同，其中一些类似物可以在实验室中实施和研究。鉴于我们对这些系统的模型和黑洞模型之间的确切形式类比，以及某些重要的附加假设，Dardashti 等人提出了一个有争议的观点，即关于类似物的观察结果提供了关于实际黑洞存在的证据。例如，在类比系统中观察到类似于霍金辐射的现象将为黑洞中存在霍金辐射提供确认。在第二篇论文中（Dardashti 等人 2018 年，其他互联网资源），他们在贝叶斯框架内发展了确认的案例。

类比与类推推理的明确阐述机制的吸引力是显而易见的。它将为探索不仅在宇宙学中，还在考古学、进化生物学等历史科学以及在伦理约束规定不允许对人类对象进行实验的医学科学领域中的无法访问现象的确认提供工具。此外，正如 Dardashti 等人所指出的，类比确认依赖于从类比系统中获得的_新证据_，因此不容易受到上述逻辑困难的影响。

尽管类比确认的概念并非全新（可以考虑动物实验，如*Example 8*中所述），但(Dardashti 等人 2017 年，2018 年[其他互联网资源])的主张需要评估。对于黑洞示例的一个直接困难是：如果我们从普通类比论证的角度来思考，那么就没有正面类比，因为简单来说，我们没有关于“哑洞”和黑洞之间已知相似性的基础。正如 Crowther 等人（2018 年，其他互联网资源）所争论的，“我们不知道在 Hawking 辐射推导中使用的特定建模框架是否实际上描述了黑洞。”这可能不会让 Dardashti 等人感到担忧，因为他们声称类比确认与普通类比论证是不同的。类比确认可能在动物实验等我们有已知相似性基础的情况下与我们仅通过理论模型访问目标领域的情况下有所不同。

5.2 概念变化与理论发展

在 §3.6 中，我们看到基于实践的类比研究为评估类比论证提供了洞察力。这些研究还指出了类比的_动态_或_规划_角色，这似乎需要超越为类比论证所开发的评估框架。

Knuttila 和 Loettgers（2014）研究了类比推理在合成生物学中的作用，这是一个跨学科领域，涉及物理学、化学、生物学、工程学和计算科学。在这个领域中，类比的主要作用不是构建个别的类比论证，而是发展诸如“噪声”和“反馈环路”等概念。这些概念不断完善，通过对工程和物理系统中类似概念的正面和负面类比的引导。在这里，类比推理是“短暂的、异质的和有计划的”（87）。负面类比在个别类比论证的焦点是理论构建和概念完善时，扮演着突出和建设性的角色。

类似的观察也适用于类比推理在另一个前沿领域的应用：新兴引力。在这个物理学领域中，不同的理论方法描绘了引力是从不同的微观结构中产生的（Linneman 和 Visser 2018）。在引力理论中出现了在微观层面上不存在的“新颖和稳健”的特征。利用与其他新兴现象（如流体力学和热力学）的类比来塑造这些提议。与合成生物学一样，类比推理的主要目标不是针对个别论证的制定和评估，而是发展不同的引力理论模型。

这些研究探索了类比在科学研究前沿的流动和创造性应用，以塑造概念。一个充分的分析肯定会使我们超越对个别类比论证的分析，而个别类比论证一直是我们关注的焦点。Knuttila 和 Loettgers（2014）认为个别类比论证不是类比推理的“主要单位”，但这是一个有争议的结论。例如，Linneman 和 Visser（2018）明确肯定了通过“典型类比论证”评估不同引力模型的重要性：

我们接受了提出新兴引力范式的明确论证的挑战... 论证只能是启发式层面上的合理性论证，并不意味着它们免于审查和全面的批判评估。在量子引力的发现过程中，物理学哲学家的工作应该恰好提供这种评估。（Linneman 和 Visser 2018：12）

因此，Linneman 和 Visser 为每个新兴引力模型制定了明确的类比论证，并使用评估个别类比论证的熟悉标准对它们进行评估。可以说，即使是最雄心勃勃的启发式目标仍然依赖于考虑合理性的因素，这些因素通过类比论证的方式表达和检验，从而获得好处。

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在线手稿

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Norton, J., 2018. "类比", 未发表的草稿, 匹兹堡大学。

网站

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UCLA 推理实验室 (加州大学洛杉矶分校)
Dedre Gentner 的出版物（西北大学）
概念与认知研究中心（印第安纳大学）

1. 引言：类比的多种角色

类比被广泛认为在发现过程中起着重要的启发作用。它们在各种环境中被广泛应用，并取得了相当大的成功，用于产生洞察力并制定可能的问题解决方案。根据化学和电学先驱约瑟夫·普里斯特利的说法，

类比是我们在所有哲学研究中的最佳指南；所有不是纯粹偶然发现的发现都是在它的帮助下实现的。（1769/1966: 14）

在另一个极端，类比推理可能对其结论提供非常弱的支持，仅仅建立了最低限度的可信度。考虑：

这种谦逊并不罕见。类比论证的目的通常只是说服人们认真对待一个想法。例如：

例子 3. 达尔文认为他在使用人工选择和自然选择之间的类比来证明后者的可信性：

为什么我不能提出自然选择的假设（根据家养动物的类比以及我们对生存竞争和有机生物可变性的了解，这个假设在某种程度上是有可能的），并尝试看看这个自然选择的假设是否能够解释（我认为它能够解释）大量的事实……（《给亨斯洛的信》，1860 年 5 月，达尔文 1903 年）

有时类比推理是一种唯一可用的假设证明形式。_民族志类比_方法被用来解释

根据古代居民在考古遗址（或古代文化）中的不可观察行为，通过他们的工艺品与现代人使用的相似性来推测。（Hunter 和 Whitten 1976: 147）

例如：

例子 5。19 世纪某些物理学家在研究光谱线时使用了 "声学类比"。人们认为离散光谱与声学情况完全类似，原子（和/或分子）作为振荡器，以共振音叉的方式产生或吸收振动。（Maier 1981: 51）

更一般地说，类比可以通过指导概念发展（参见 §5.2）发挥重要的规划作用。在某些情况下，规划性类比会导致两个不同研究领域的理论统一。

例子 6。笛卡尔（1637/1954）关于几何和代数之间的关联提供了处理长期以来被认为是类比的几何问题的方法。当一个程序性的类比破裂时，类比与发现之间存在着一种非常不同的关系，这正是声学类比的最终命运。随着量子理论的出现，原子光谱有了完全不同的解释。在这种情况下，新的发现出现在由指导性类比塑造的背景期望之下。还有第三种可能性：一个无效或误导性的程序性类比可能会变得根深蒂固并自我延续，因为它引导我们“构建符合它的数据”（Stepan 1996: 133）。可以说，这第三种可能性的危险为发展对类比推理和类比论证进行批判性分析提供了强烈的动力。

类比认知，涵盖了发现、构建和使用类比所涉及的所有认知过程，比类比推理更广泛（霍夫斯塔特 2001；霍夫斯塔特和桑德 2013）。理解这些过程是当前认知科学研究的一个重要目标，也是一个引发许多问题的目标。人类如何识别类比？非人类动物是否以类似于人类的方式使用类比？类比和隐喻如何影响概念形成？

然而，本文专注于类比论证。具体而言，它关注三个中心认识论问题：

我们应该使用什么标准来评估类比论证？
类比推理可以提供哪些哲学上的理据？
类比论证如何融入更广泛的推理背景中（即，我们如何将它们与其他形式的推理结合起来），特别是理论确认？

2. 类比论证

2.1 例子

类比论证在主题、强度和逻辑结构上有很大的变化。为了欣赏这种多样性，增加我们的例子库是有帮助的。首先，一个几何学的例子：

科学史上的两个例子：

最后，一个来自法律推理的例子：

例子 10（合理关怀义务）。在一起被广泛引用的案例中（Donoghue v. Stevenson 1932 AC 562），英国上议院裁定一家姜汁啤酒制造商对一名消费者因瓶中有只死蜗牛而导致生病承担赔偿责任。法院认为制造商有责任在制造可能会对消费者造成伤害的产品时“合理关怀”，在没有这种关怀的情况下，消费者没有中间检查的可能性。这个著名案例中阐述的原则被类比地扩展到允许对一家工程公司提起损害赔偿诉讼，因为他们的疏忽修复工作导致电梯坍塌（Haseldine v. CA Daw & Son Ltd. 1941 2 KB 343）。相比之下，这个原则不适用于一个工人因为一台有缺陷的起重机而受伤的案例，因为工人有机会检查起重机，甚至知道这些缺陷（Farr v. Butters Brothers & Co. 1932 2 KB 606）。

2.2 特征描述

S 在某些（已知的）方面与 T 相似。
S 具有进一步的特征 Q。
因此，T 也具有特征 Q，或者具有与 Q 相似的某个特征 Q∗。

(1)和(2)是前提。 (3)是论证的结论。论证形式是_扩大性的_；结论不保证从前提中得出。

S 和 T 分别被称为“源领域”和“目标领域”。一个“领域”是一组对象、属性、关系和函数，以及关于这些对象、属性、关系和函数的一组可接受的陈述。更正式地说，一个领域由一组对象和关于它们的一组解释陈述组成。这些陈述不一定属于一阶语言，但为了简单起见，这里使用的任何形式化都将是一阶的。我们使用无星号的符号（a，P，R，f）来指代源领域中的项目，使用带星号的符号（a∗，P∗，R∗，f∗）来指代目标领域中的相应项目。在[Example 9]（https://plato.stanford.edu/entries/reasoning-analogy/#Example9）中，源领域的项目涉及到引力；目标领域的项目涉及到静电吸引。

从形式上讲，S 和 T 之间的“类比”是 S 中的对象、属性、关系和函数与 T 中的对象、属性、关系和函数之间的一对一映射。并不是 S 和 T 中的所有项目都需要对应。通常，类比只确定一组选定项目之间的对应关系。在实践中，我们通过指出最显著的相似之处（有时也包括差异）来指定一个类比。

我们可以通过引入 Hesse（1966）中的_表格表示_来改进对类比论证的初步描述。我们将相应的对象、属性、关系和命题并列放在一个两列的表格中，每个域一个列。例如，Reid 的论证（例子 2）可以表示如下（使用 ⇒ 表示类比推理）：

| | 地球（S） | | 火星（T） |

| --- | --- | --- | --- |

| ← 垂直→ | 已知相似之处： | | |

| 有一个月球 | 有卫星 | | |

图 1.

Hesse 基于这种表格表示引入了有用的术语。类比中的_水平关系_是指域之间的相似性（和差异）映射关系，而_垂直关系_是指每个域内的对象、关系和属性之间的关系。地球拥有月亮与火星拥有卫星之间的对应关系（相似性）是一种水平关系；拥有月亮和支持生命之间的因果关系是源域内的垂直关系（目标域中可能存在一个独特的这种关系）。

在早期关于类比的讨论中，Keynes（1921）引入了一些同样有帮助的术语。

中性类比。_中性_类比由关于 S 的被接受命题组成，不知道在 T 中是否存在类似的命题。

最后我们有：

假设类比。假设类比就是我们关注的中性类比中的命题 Q。

这些概念使我们能够为个体类比论证提供一个比原始论证更丰富的描述。

（4）增强的表格表示源（S）目标（T） PP∗[正类比]A∼A∗[负类比]∼B B∗QQ∗（可能）

类比推理可以这样总结：

在目标领域中，Q∗ 可能是合理的，_因为_它与源领域存在某些已知（或被接受的）相似之处，_尽管_存在某些已知（或被接受的）差异。

为了使这种描述有意义，我们需要对“合理地”这个词做一些解释。为了确保广泛适用于强度差异很大的类比论证，我们将“合理地”解释为“在某种程度上有支持”。一般来说，对合理性的判断是在提出主张之后，但在进行严格测试或证明之前进行的。下一小节将进一步讨论。

类比推理也在关于科学模型和基于模型的推理的广泛文献中得到讨论，这一领域的研究源于 Hesse（1966）的先驱。Bailer-Jones（2002）对类比和模型进行了有益的区分。虽然“许多模型源于类比”（2002: 113）并且类比“可以作为促进建模的催化剂”，但 Bailer-Jones 观察到“建模的目标与类比本质上没有关系”。简而言之，模型是预测和解释的工具，而类比论证旨在建立合理性。类比根据源-目标的相似性进行评估，而模型根据其“提供对现象的访问方式，即解释有关现象的可用经验数据”的成功程度进行评估。然而，如果我们将视野扩展到除了类比_论证_之外的领域，模型与类比之间的联系就会恢复。例如，Nersessian（2009）强调了类比模型在概念形成和其他认知过程中的作用。

2.3 可能性

说一个假设是可信的，意味着它有认识论支持：我们有一些理由相信它，即使在测试之前。在调查的背景下，可信度的断言通常也具有实用的含义：说一个假设是可信的意味着我们有一些理由进一步调查它。例如，一个数学家在证明中工作时，如果一个猜想“有一些成功的机会”，他会认为它是可信的（Polya 1954（v. 2）：148）。在这两个观点上，关于可信度的断言是分类的还是程度的存在歧义。这些观察指出了可信度的两个不同概念的存在，即_概率_和_模态_，其中任何一个都可能反映类比推理的预期结论。

毫无疑问，每一种[未知是否无关]的相似性都会为结论提供一定程度的概率，超出了原本存在的概率。(Mill 1843/1930: 333)

在 §2.2 中引入的术语中，米尔的观点是正类比的每个元素都增加了结论的概率。当代的“结构映射”理论(§3.4)采用了一种受限制的版本：两个领域之间的每个_结构_相似性都对总体相似度的度量以及类比论证的强度有贡献。

在另一种_模态_概念中，“p 是合理的”不是一个程度问题。大致上，意思是有足够的初步理由来认真对待 p，即进一步调查（可行性和兴趣的限制下）。非正式地说，p 通过了初步筛选程序。没有程度的断言。相反，“合理的”可以被看作是一个认识模态运算符，旨在捕捉一个概念，即_表面上_的合理性，它比普通的认识可能性稍强。其目的是从一堆保持裸露的认识可能性的想法中单独出来 p。举例来说：在 1769 年，普里斯特利的论证(Example 9)，如果成功，将为静电吸引力的反比平方定律建立_表面上_的合理性。认识_可能性的集合——与当时的知识相容的关于静电吸引力的假设——要大得多。数学中的个别类比论证（例如*Example 7）几乎总是针对_表面上*的合理性。

模态概念在一些类比推理的讨论中起着重要作用。物理学家 N.R.坎贝尔（1957）写道：

但是为了使一个理论有价值，它必须展示出一种类比。假设的命题必须类似于某些已知的定律....（1957: 129）

评论傅立叶热传导理论中类比的作用，坎贝尔写道：

_一些_类比对于它是必不可少的；因为只有这种类比才能将这个理论与其他可能被提出来解释相同规律的理论区分开来。（1957 年：142）

两个概念之间应该有联系。实际上，我们可能认为同样的类比论证可以为假设建立_表面上合理_和一定程度的概率。但是，在认识模态概念和概率之间进行转换是困难的（Cohen 1980; Douven and Williamson 2006; Huber 2009; Spohn 2009, 2012）。我们不能简单地将概率概念作为原始概念。将这两种合理性概念分开似乎是明智的。

2.4 类比推理规则？

当然，很难证明永远不会提出成功的类比推理规则。但考虑以下候选者，使用模式（4）的概念并仅在基本特征化之外迈出一小步。

(5)

如果要求类比推理仅符合一个简单的形式模式，那么限制太宽松了。授权了明显不应通过的推理……自然的反应是发展更复杂的形式模板……众所周知的困难是，这些装饰的模式似乎永远不够装饰；似乎总有一部分分析必须在没有严格形式规则的指导下凭直觉处理。（2018 年：1）

诺顿进一步提出了他的“物质理论”归纳推理观点。他认为，没有一个普遍的逻辑原则可以“通过断言共享某些属性的事物必须共享其他属性”来“推动”类比推理。相反，每个类比推理都是由他称之为“类比事实”的目标系统的一些局部事实所证明的。这些局部事实需要根据具体情况进行确定和调查。

在类比问题上，完全采用形式化方法和完全摒弃形式化方法是两个极端的策略。中间立场是存在的。最近的分析（无论是哲学的还是计算的）都致力于阐明类比推理的标准和程序，而不是形式化规则。只要这些标准不被视为提供类比的普遍“逻辑”，即使接受诺顿的基本观点，也还是有空间的。下一节将讨论其中一些标准和程序。

3. 评估类比推理的标准

3.1 常识指导原则

(G1)

两个领域之间的相似性越多，类比越强。

(G2)

类比越多，类比越弱。

(G3)

我们对这两个领域的无知程度越大，类比越弱。

(G4)

类比的结论越弱，类比越有可能成立。

(G5)

涉及因果关系的类比比不涉及因果关系的类比更有可能成立。

(G6)

结构类比比基于表面相似性的类比更强大。

(G7)

必须考虑相似性和差异与结论（即假设类比）的相关性。

(G8)

多个支持同一结论的类比使得论证更加有力。

这些原则可能有帮助，但通常过于模糊，无法提供太多的洞察力。在应用(G1)和(G2)时，我们如何计算相似性和差异性？为什么在(G5)和(G6)中提到的结构和因果类比特别重要，哪些结构和因果特征值得关注？更一般地，在与至关重要的(G7)相关的问题上：我们如何确定哪些相似性和差异性与结论相关？此外，对于在类比论证中被省略但仍可能相关的相似性和差异性，我们应该怎么说？

3.2 亚里士多德的理论

例证论证（paradeigma）在《修辞学》和《先验分析》中有描述：

基于例子的类推推理是指从一个或多个类似的案例出发，得出一个普遍命题，然后通过演绎推理得出一个特定的推论。（《修辞学》1402b15）

让 A 是邪恶的，B 与邻国交战，C 雅典人与底比斯人对抗，D 底比斯人对抗福基亚人。如果我们想要证明与底比斯人战斗是邪恶的，我们必须假设与邻国战斗是邪恶的。这种信念可以从类似的案例中获得，例如，对福基亚人的战争对底比斯人来说是邪恶的。因此，既然与邻国战斗是邪恶的，而与底比斯人战斗就是与邻国战斗，那么与底比斯人战斗就是邪恶的。（《分析学》69a1）

亚里士多德指出了这种论证形式与归纳推理之间的两个区别（69a15ff.）：它“不是从所有特例中得出证明”（即不是“完全”的归纳），并且它需要一个额外的（演绎有效的）三段论作为最后一步。因此，例证论证实际上是单例归纳后跟随演绎推理。它具有以下结构（使用 ⊃ 表示条件）：

图 2.

这个范例有一个有趣的特点：它可以作为一个纯粹的演绎论证形式进行替代分析。让我们专注于亚里士多德的断言，“我们必须假设与邻居作战是邪恶的”，表示为 ∀x(P(x)⊃Q(x))。我们可以将这个中间步骤视为从单个案例归纳得出的东西，也可以将其视为一个隐藏的前提。这将范例转化为一个带有缺失或省略前提的三段论论证，我们的注意力转向建立该前提的可能手段（单例归纳是其中一种手段）。以这种方式解释，亚里士多德的范例论证预示了类比推理的演绎分析（参见 §4.1）。

尝试通过类似性来获得承认；因为这样的承认是有说服力的，而所涉及的普遍性不太明显；例如，知识和无知的对立是相同的，所以对立的感知也是相同的；或者反过来，由于感知是相同的，所以知识也是相同的。这种论证类似于归纳，但并不完全相同；因为在归纳中，是从个别事例中获得了普遍性的承认，而在类似性论证中，获得的并不是所有相似情况都适用的普遍性。（《论题》156b10–17）

一切生长和自然生成的东西总是留下残留物，就像燃烧的东西一样，其中包含这种土壤。( 《天文学》358a17)

从这种证明方法中，我们可以推测亚里士多德认为重要的相似之处是那些涉及到这种一般因果原则的。

总结一下，亚里士多德的理论为我们提供了四个重要且有影响力的评估类比论证的标准：

类比的强度取决于相似性的数量。
类比推理是基于相同的属性和关系。
好的类比是基于共同的根本原因或普遍规律。
一个好的类比论证不需要预设对底层普遍性（概括）的了解。

"只要你在案例的相似性上稍微偏离一点，你就会相应地减少证据；最后可能会得出一个非常薄弱的类比，被公认为容易出错和不确定的"。(1779/1947: 144)

大多数类比理论都同意亚里士多德和休谟的这个总体观点。分歧在于衡量整体相似性的适当方式。一些理论赋予最大的重视_物质类比_，它指的是共享的、通常可观察的特征。其他理论则突出了_形式类比_，强调高层次的结构对应。接下来的两个小节讨论了代表性的观点，说明了这两种方法。

3.3 物质标准：赫塞的理论

Hesse（1966）提供了亚里士多德理论的一个更加精确的版本，特别关注科学中的类比论证。她提出了类比论证必须满足的三个要求，以便被接受：

物质类比要求。水平关系必须包括可观察属性之间的相似之处。
因果条件。垂直关系必须是“在某种可接受的科学意义上的因果关系”（1966 年：87）。
无本质差异条件。源领域的本质属性和因果关系不能被证明是负类比的一部分。

3.3.1 材料类比的要求

(6) Δv = iR

说明了电线上的电压差等于电流乘以一个恒定的电阻。这与泊肖厄定律（理想流体的定律）具有相同的数学形式：

(7) Δp = ˙Vk

这个公式表明管道上的压力差等于体积流量乘以一个常数。这两个系统都可以用一个共同的方程表示。虽然形式类比与共同的数学结构相关，但不应局限于规范同构（Bartha 2010: 209）。形式类比的概念推广到存在两个系统的_模型_之间的共同数学结构的情况。Bartha 提供了一个更加自由的定义（2010: 195）：“如果两个特征在形式上对应于形式类比理论中的相应位置，则它们在形式上是相似的。例如，声音理论中的音高对应于光理论中的颜色。”

3.3.2 因果条件

模型（源）中的垂直关系在某种可接受的科学意义上是因果关系，在没有强制性的先验理由否认解释对象（目标）的术语之间可能存在相同类型的因果关系。（1966 年：87）

因果条件排除了在没有对源领域的因果知识的情况下进行类比论证。它得到了这样的观察的支持，即许多类比似乎涉及到因果知识的转移。

因果条件在正确的轨道上，但可以说过于严格。例如，它排除了数学中的类比论证。即使我们将注意力限制在经验科学上，有说服力的类比论证可能是建立在强大的统计相关性的基础上，而没有任何已知的因果关系。考虑（例子 11）本杰明·富兰克林在 1749 年的预测，即尖金属棒会像实验室中吸引“电流”一样吸引闪电，这是通过类比得出的。

电流在以下几个方面与闪电相似：1. 发光。2. 光的颜色。3. 弯曲的方向。4. 快速的运动。5. 能够通过金属导电。6. 爆炸时发出裂缝或噪音。7. 存在于水或冰中。8. 穿过物体时会撕裂它们。9. 毁灭动物。10. 熔化金属。11. 点燃易燃物质。12. 有硫磺味。电流会被尖端吸引。我们不知道闪电是否具有这个特性。但既然它们在我们已经比较的所有方面都相似，它们是否在这一点上也相似呢？让我们进行实验吧。（《本杰明·富兰克林的实验》，334 页）

富兰克林的假设是基于目标（闪电）和源（实验室中的电流）之间共同的一长串特性。在这十二个“特点”和第十三个特性之间没有已知的因果关系，但存在着强烈的相关性。即使在没有已知因果关系的情况下，类比论证也可能是合理的。

3.3.3 无本质差异条件

赫塞的最后要求是，“[源]的本质属性和因果关系尚未被证明是负类比的一部分”（1966 年：91）。赫塞没有提供“本质”的定义，但他暗示，如果一个属性或关系与已知的正类比“因果关系密切相关”，那么它就是本质的。例如，流体流动的类比在发展传热理论方面具有极大的影响力。然而，一旦发现热量不守恒，这个类比就变得不可接受（根据赫塞的说法），因为守恒是流体流动理论的核心。

尽管存在这些弱点，赫塞的“实质”标准在我们理解类比推理方面构成了重要进展。因果条件和无本质差异条件将诺顿所主张的局部因素纳入了对类比论证的评估中。这些条件单独或合并使用，意味着即使存在非空的积极类比，类比论证也可能无法为其结论提供任何支持。赫塞并没有提出关于类比支持“程度”的理论。这使得她的观点成为少数几个面向模态而非概率性使用类比论证的观点之一（§2.3）。

3.4 正式标准：结构映射理论

类比是关于关系而不是简单特征的。无论是什么样的知识（因果模型、计划、故事等），都是结构属性（即事实之间的相互关系）决定类比的内容。（Falkenhainer, Forbus, and Gentner 1989/90: 3）

为了阐明这个论点，Gentner 引入了“属性”或一元谓词和“关系”的区别，后者具有多个参数。她进一步区分了关系和函数的不同“顺序”，这些顺序是归纳定义的（根据关系或参数的顺序）。最佳映射由“系统性”确定：即它在高阶关系和嵌套在高阶关系中的项目之间建立对应关系的程度。Gentner 的“系统性原则”声明：

属于一个可映射的相互连接关系系统的谓词比一个孤立的谓词更有可能被引入到目标中。（1983: 163）

一个系统的类比（将高阶关系及其组成部分对应起来的类比）比一个不太系统的类比更好。因此，类比推理具有一定的合理性，其合理性随着相关类比映射的系统性程度单调增加。因此，Gentner 对候选类比（和类比推理）的基本评估标准仅仅取决于给定表示的语法，而不取决于其内容。

类比与类推推理的最新版本的结构映射理论包含了一些改进（Forbus、Ferguson 和 Gentner 1994；Forbus 2001；Forbus 等人 2007；Forbus 等人 2008；Forbus 等人 2017）。例如，该理论的最早版本容易受到对源领域和目标领域手工编码表示的担忧。Gentner 及其同事们在后续工作中尝试解决了这个问题，通过从自然语言文本生成 LISP 表示（参见 Turney 2008 的另一种方法）。

结构映射方法面临的最重要挑战与“系统性原则”本身有关。类比的价值是否完全或主要来自系统性？这种观点似乎存在两个主要困难。首先，将优先考虑系统性的高层次关系匹配并不总是合适的。在某些类型的类比推理中，材料标准，尤其是 Gentner 所称的“表面特征匹配”，在民族志类比中可能非常重要，这些类比在很大程度上基于物件之间的表面相似性。其次，更重要的是，系统性似乎最多只能作为好类比的一个不可靠的“标记”，而不是好类比推理的本质。

更明确地说，增加系统性并不是更可信性的必要条件。事实上，在因果类比中，它甚至可能削弱推理。这是因为系统性并不考虑因果关联的类型，无论是正向还是负向的。麦凯（1993）指出，在南极洲的冰冻湖泊中发现了微生物；类比地说，火星上可能存在简单的生命形式。冰冻温度是预防性或对抗性的原因；它们与生命的存在是负相关的。3.5 亿年前，火星的气候对生命可能比今天更有利，因为温度更高。然而，南极洲和现今火星之间的类比比南极洲和古代火星之间的类比更具系统性。根据系统性原则，与南极洲的类比对今天的火星上的生命提供了比对古代火星上的生命更强的支持。

3.5 其他理论

3.5.1 连接主义模型

多约束理论的新颖之处在于，这些_结构_、_语义_和_实用_约束并不是作为严格的规则实施，而是作为支持或抑制潜在的成对对应关系的“压力”。该理论在一个名为 ACME（类比约束映射引擎）的连接主义程序中实现，该程序为源域和目标域中的每个可能的配对元素分配一个初始激活值（基于语义和实用约束），然后通过循环更新激活值，基于整体一致性（结构约束）。在这些约束的压力下，最佳的全局类比映射出现。随后的连接主义模型，如 Hummel 和 Holyoak 的 LISA 程序（1997 年，2003 年），取得了重大进展，并有望提供更完整的类比推理理论。

第二个例子是霍夫斯塔德和米切尔的_Copycat_程序（Hofstadter 1995; Mitchell 1993）。该程序的目的是“以一种心理学上真实的方式发现有洞察力的类比”（Hofstadter 1995: 205）。Copycat 在字母串的领域中运作。该程序处理以下类型的问题：

假设字母串_abc_被改变为_abd_，你会如何以“相同的方式”改变字母串_ijk_？

大多数人会选择_ijl_，因为人们自然而然地认为通过“转换规则”将_abc_改为_abd_：用其后继字母替换最右边的字母。也可能有其他答案，但与大多数人对自然类比的感觉不符。

多重约束理论和 Copycat 共享一个观点，即类比认知涉及在抽象推理水平之下运作的认知过程。两个计算模型（在能够进行成功的类比推理的程度上）都挑战了一个成功的类比推理模型必须采取一组准逻辑标准的观点。可以说，发展一种准逻辑的类比推理理论的努力已经失败。计算模型取而代之的是可以根据其性能而不是传统哲学标准来评判的_过程_。

针对这个论点，我们应该承认连接主义模型的价值，同时也要承认我们仍然需要一种理论，为评估类比论证提供规范原则。首先，即使类比的构建和识别在很大程度上是感知的问题，这并不排除对类比推理的后续批判性评估的需求。其次，更重要的是，我们需要关注的不仅仅是类比映射的构建，还有数学、物理、哲学和法律等领域中个别类比论证的辩论方式。这些高层次的辩论需要的推理与 ACME 或 Copycat 的计算过程几乎没有相似之处。（Ashley 的 HYPO（Ashley 1990）是一个关注类比推理这一方面的非连接主义程序的例子。）因此，计算模型和传统哲学模型在类比推理方面都有存在的空间。

3.5.2 类比模型

大多数关于类比的突出理论，无论是哲学的还是计算的，都基于源领域和目标领域之间的整体相似性——以赫塞的_水平关系_的某个偏爱子集来定义（参见 §2.2）。亚里士多德和密尔的方法在教科书讨论中有所体现，他们建议计算相似性。赫塞的理论（§3.3）偏爱“前理论”的对应关系。结构映射理论及其后继理论（§3.4）关注系统性，即涉及复杂的、高层次的关系网络的对应关系。在这些方法中，问题是双重的：整体相似性不是一个可靠的指导可信度的指标，而且它无法解释任何类比论证的可信度。

概括性的潜力。必须有理由认为在目标领域中可能存在相同类型的联系。更具体地说：领域之间不能有_关键的_类比不成立。

为了了解这个过程是如何工作的，请考虑*示例 7*（矩形和盒子）。在这个类比论证中，源领域是二维几何：我们知道，在所有具有固定周长的矩形中，正方形的面积最大。目标领域是三维几何：类比地，我们推测，在所有具有固定表面积的盒子中，立方体的体积最大。这个论证应该通过评估源领域中的先前关联来进行，这相当于关于矩形结果的具体证明。然后，我们应该相对于该证明，确定源领域的关键特征，即证明中使用的概念和假设。最后，我们应该评估泛化的潜力：在三维环境中，这些关键特征是否已知在目标领域中缺乏类似物。这个表达模型旨在反映类比论证的“倡导者”和“批评者”之间可以进行的对话。

3.6 基于实践的方法

基于科学实践的类比推理研究为评估类比论证的标准提供了宝贵的视角。

3.6.1 Norton 的物质类比理论

当评估类比论证时，诺顿的物质理论有什么含义？"类比的事实" 是推理的一种局部一致性。当这种一致性是明显的或自然推断出来时，诺顿的理论效果很好。但当一致性本身是推理的 "目标"（而不是 "驱动力"）时，这个理论效果不佳。这种情况发生在解释性类比（如 "声学类比"）和数学类比（如 "矩形和盒子"）等情况下。同样，当基础一致性不明确时，这个理论也不适用，比如 "其他星球上的生命" 和 "陶罐" 等情况。简而言之，如果接受诺顿的理论，那么对于大多数类比论证，就没有有用的评估标准。

3.6.2 领域特定的标准

基于实践的方法因此可以提供特定的准则，这些准则不太可能被任何类比推理的一般理论所匹配。值得一提的是一个警告。民族志类比的领域特定标准是在数十年的方法论争议的背景下引出的（Wylie 和 Chapman 2016）。民族志类比的批评者和捍卫者曾经诉诸于科学方法的一般模型（例如，假设演绎法或贝叶斯确认）。为了推进方法论辩论，基于实践的方法必须要么与这些一般模型建立联系，要么解释为什么缺乏这种联系是无问题的。

3.6.3 物理学中的形式类比

对类比推理的实践进行密切关注，也可以对关于类比推理的一般观念提供有价值的挑战。在一次有趣的讨论中，斯坦纳（Steiner）（1989 年，1998 年）指出，在 20 世纪初的物理学中发挥重要作用的许多类比被称为“毕达哥拉斯式”。这个术语意味着数学神秘主义：一个“毕达哥拉斯式”的类比是一种纯粹的形式类比，它建立在数学相似性的基础上，而这些相似性在提出时没有已知的物理基础。一个例子是薛定谔（Schrödinger）使用类比（例子 14）来“猜测”相对论波动方程的形式。在斯坦纳的观点中，薛定谔的推理依赖于纯数学类比的操作和替换。斯坦纳认为，这种类比的成功，甚至合理性，“引发了或应该引发困惑”（1989 年：454）。赫斯（Hesse）（1966 年）和巴尔塔（Bartha）（2010 年）都反对这样一个观点：在物理学中，一个纯粹的形式类比，没有物理意义，可以支持一个合理的类比推理。因此，斯坦纳的论点提出了一个严峻的挑战。

4. 类比推理的哲学基础

类比推理可以提供哪些哲学基础？类比论证能够给出什么样的合理结论的理由？对于这个问题，已经有了几种回答的思路。一种自然的策略是将类比推理与其他已经理解的论证模式相类比，即演绎或归纳推理的形式（§4.1，§4.2）。一些哲学家探索了_先验_的合理性可能性（§4.3）。在实际应用中，类比可能存在实用的合理性，尤其是在法律推理中（§4.4）。

任何试图为类比推理提供一般性的理据都面临着一个基本的困境。一方面，一般性的要求需要对问题进行高层次的表述，因此需要对类比论证进行抽象的描述，比如模式（4）。另一方面，正如前面所提到的，许多符合模式（4）的类比论证都是糟糕的论证。因此，对类比推理的一般性理据不能为所有符合（4）的论证提供支持，否则就会证明得太多。相反，它必须首先指定一部分被认为是“好”的类比论证，并将一般性理据与这个指定的子集联系起来。"理据问题" 与 "表征好的类比论证问题" 是相关的。这个困难影响了本节中描述的一些策略。

4.1 演绎理据

类比推理可以被看作是一种“演绎”的模式。如果成功，这种策略能够很好地解决证明问题。一个有效的演绎论证是最好的选择。

演绎主义方法的早期版本可以通过亚里士多德对于例证论证（§3.2）的处理来体现，即“范例”。根据这种分析，源领域 S 和目标领域 T 之间的类比论证始于对正面类比 P(S)和 P(T)的假设，以及额外的信息 Q(S)。通过普遍化 ∀x(P(x)⊃Q(x))，我们得出结论：Q(T)。只要我们能将这个中间的普遍化视为一个独立的前提，我们就有了一个演绎上有效的论证。然而需要注意的是，普遍化的存在使得类比变得无关紧要。我们可以从普遍化和 P(T)推导出 Q(T)，而不需要对源领域有任何了解。关于论证理论中类比的文献（§2.2）对这种分析提供了进一步的观点，以及关于类比论证是否适当地被描述为演绎的问题。

(8)∀x(P(x)⊃Q(x))∨∀x(P(x)⊃∼Q(x)),

即，P 是否成立决定了 Q 是否成立。更一般地，决定规则的形式为

(9)Q=F(P1,…,Pm)，

即，Q 是 P1，...，Pm 的函数。如果我们假设这样的规则是我们的背景知识的一部分，那么具有结论 Q(T)的类比论证是演绎有效的。更准确地说，允许 Q 不是二元变量的情况：如果我们有这样的规则，并且还有前提陈述源 S 在所有值 Pi 上与目标 T 一致，那么我们可以有效地推断出 Q(T)=Q(S)。

“确定规则”分析为类比推理提供了明确而简单的理由。请注意，与亚里士多德通过普遍化 ∀x(P(x)⊃Q(x))的分析相比，确定规则并不使类比论证变得平凡。只有通过将规则与关于源领域的信息相结合，我们才能推导出 Q(T)的值。为了说明这一点，我们可以借用 Russell 和 Davies（Example 16）给出的例子之一，假设一个二手车（相对于特定买家）的价值(Q)由其年份、制造商、里程、状况、颜色和事故历史（变量 Pi）决定。这些因素中的一个或多个是否多余或无关紧要并不重要。只要两辆车在这些方面都无法区分，它们的价值就是相同的。了解源领域的知识是必要的；我们不能仅凭确定规则就推导出第二辆车的价值。Weitzenfeld（1984）提出了这种方法的一个变体，提出了更一般的论点，即类比论证是具有缺失（省略）前提的演绎论证，该前提等同于一个确定规则。

4.2 归纳的理据

4.2.1 单例归纳

有时一个单一的实例可以导致合理的概括。Cartwright（1992）认为，我们有时可以从一个仔细的实验中进行概括，“在这个实验中，我们对材料有足够的控制，并且对所需的背景假设的知识是可靠的”（51）。Cartwright 认为，我们可以在具有稳定的“亚里士多德性质”的化合物实验中做到这一点。在类似的精神中，Quine（1969）认为，在处理自然种类时，我们可以进行实例确认。

即使我们接受存在这样的情况，将所有类比论证理解为单一案例归纳的反对意见是显而易见的：这种观点过于限制性。大多数类比论证都不符合必要条件。当我们进行类比论证时，我们可能不知道我们正在处理的是自然种类还是亚里士多德性质。我们可能不知道哪些属性是必要的。对类比推理的“单一案例归纳”分析的坚持很可能导致怀疑（Agassi 1964, 1988）。

4.2.2 抽样论证

哈罗德（1956）以更明确的数学形式提出了抽样论证。关键思想是，S（源领域）的已知属性可以被视为所有 S 属性的随机样本-随机，即相对于也属于 T（目标领域）的属性。如果属于 S 的已知属性的大多数也属于 T，那么我们应该期望 S 的大多数其他属性也属于 T，因为我们不太可能只了解到共同属性。实际上，哈罗德提出了一个二项分布，将“随机选择”属性建模为从一个瓮中随机选择球。

Harrod 和 Mill 的分析存在严重困难。一个明显的困难是“计数问题”：属性的“总数”定义不清楚。我们如何计算相似性和差异性？根据我们的计算方法，共享属性与已知属性的比例会有很大变化。第二个严重的困难是“偏见问题”：我们无法证明已知特征的样本是随机的。在瓮的情况下，选择过程被安排得不受代理人的意图、目的或先前选择的影响。相比之下，类比论证的呈现总是带有偏见的。偏见进入相似性和差异性的初始表达：论证的支持者会强调相似之处，而批评者会夸大差异。从瓮中重复选择的范例似乎完全不合适。已经开发了采样方法的其他变体（例如，Russell 1988），但最终这些版本也无法解决计数问题或偏见问题。

4.2.3 过去成功的论证

[科学家]可以承认没有人知道[毕达哥拉斯式]推理的工作原理，并且可以争辩说，过去类似的策略已经取得了良好的效果，这已经足够的理由继续追求它们，希望在当前情况下取得成功。（200）

4.3 先验的理由

一种_先验_的方法追溯了类比推理模式的有效性，或者特定的类比论证，到一些广泛而基本的原则。这里将概述三种这样的方法。

第一种方法是由凯恩斯（1921）提出的。凯恩斯引用了他著名的“独立变量的限制原则”，他将其表述如下：

（LIV）

这个论点容易受到两种担忧的影响。首先，对于对称原则的解释存在疑问。其次，还有一个残留的担忧，即这种理由，像其他所有理由一样，证明了太多。表达模型可能过于模糊或过于宽容。

4.4 实用主义的理由

可以说，类比推理最有前途的防御可能在于其在案例法中的应用（参见法律推理中的先例和类比）。司法决策基于曾经支配相关类似案例的裁决和推理，根据_stare decisis_原则（Levi 1949; Llewellyn 1960; Cross and Harris 1991; Sunstein 1993）。法院的个别决定对该法院和下级法院具有约束力；法官有义务以“同样的方式”来决定未来的案件。也就是说，个别决定中应用的推理，称为_ratio decidendi_，必须适用于类似的未来案件（参见*Example 10_）。当然，在实践中，情况极其复杂。没有两个案例是完全相同的。ratio 必须在原始案例的事实背景下加以理解，并且对其普遍性及其适用于未来案件的争议空间很大。如果形成共识认为过去的案例判决错误，后来的判决将把它与新案例区分开来，有效地限制了_ratio*的适用范围只限于原始案例。

遵循先例的做法可以通过两个主要实际考虑来证明其合理性。首先，最重要的是，这种做法是保守的：它为可复制的决策提供了相对稳定的基础。人们需要能够预测法院的行动并相应地制定计划。_Stare decisis_是对任意司法决定的一种制约。其次，这种做法仍然是相当进步的：它允许法律逐渐演变。审慎的法官区分错误的决定；新的价值观和新的共识可以在一系列决定中逐渐形成。

从理论上讲，类比与类推推理在保守和进步社会价值观之间取得了健康的平衡。这种理由是务实的。它预设了一套共同的社会价值观，并将类比推理的使用与最优促进这些价值观联系起来。还要注意的是，理由的存在是在整体实践层面上；个别的类比论证有时会偏离轨道。对于类比与类推推理的性质和基础的全面考察超出了本条目的范围，但值得问一下：是否可能概括对类比与类推推理的理由？是否有一种类似的务实理由适用于一般的类比论证？

5. 超越类比论证

正如前面强调的那样，_类比推理_远不止于类比论证。在本节中，我们将探讨两个广泛的背景，其中类比推理非常重要。

第一个与类比论证密切相关的是科学假设的确认。确认是指科学假设在证据的基础上获得归纳支持的过程（参见 evidence，confirmation 和 Bayes’ Theorem）。确认还可以表示假设 H 与表达相关证据的命题 E 之间获得的归纳支持的_逻辑关系_。类比论证在这个过程中或在逻辑关系中是否起到作用？可以说是（对于两者都是），但这个作用必须仔细界定，并且在清晰阐述方面还存在一些障碍。

第二个背景是前沿科学研究中的_概念和理论发展_。类比被用来暗示理论概念和思想的可能扩展。这种推理与合理性的考虑有关，但没有直接的类比论证分析。

5.1 类比与确认

有些命题似乎有助于使我们相信其他命题变得合理。当我们对 E 的当前信心有助于使我们对 H 的当前信心变得合理时，我们说 E 确认 H。

在贝叶斯模型中，“置信度”以主观概率的形式表示。贝叶斯代理从对一类命题的主观概率分配开始。确认被理解为一个三元关系：

(11)

贝叶斯确认

E 相对于 K 确认 H ↔Pr(H∣E⋅K)>Pr(H∣K)。

E 代表关于已接受证据的命题， H 代表一个假设， K 代表背景知识， Pr 代表主体的主观概率函数。确认 H 意味着提高其相对于 K 的条件概率。从 先验概率 Pr(H∣K) 到 后验概率 Pr(H∣E⋅K) 的转变被称为对 E 的_条件化_。这两个概率之间的关系通常由贝叶斯定理给出（暂不考虑更复杂的条件化形式）：

（12）Pr（H∣E⋅K）=Pr（H∣K）Pr（E∣H⋅K）Pr（E∣K）

如果类比不能通过普通的条件化提供归纳支持，那么是否有其他选择？在这里，我们面临第二个困难，再次在贝叶斯框架内最容易陈述。范弗拉森（1989）对除条件化之外的任何信念更新规则都有一个众所周知的反对意见。这个反对意见适用于任何允许我们在没有新证据的情况下提高置信度的规则。这个批评通过贝叶斯彼得的故事变得生动，即这些“扩大性”规则容易受到荷兰书（Dutch Book）的攻击。采用任何这样的规则都会导致我们承认一种预见到必然损失的公平的投注系统。这类类比推理的规则似乎容易受到范弗拉森的反对意见的攻击。

在贝叶斯认识论中，似乎有至少三种避免这些困难并在其中找到类比论证在其中发挥作用的途径。首先，我们可以称之为“最小贝叶斯主义”。在贝叶斯框架内，一些作者（Jeffreys 1973；Salmon 1967, 1990；Shimony 1970）认为，“严肃提出的”假设必须具有足够高的先验概率，以使其成为观察结果的首选。Salmon 认为，类比推理是显示假设在这个意义上是“严肃”的最重要手段之一。如果类比推理主要针对“先验”概率分配，它可以提供归纳支持，同时在形式上与证实保持明显区别，避免了上述的逻辑困难。这种方法是最小贝叶斯主义，因为它只提供了进入贝叶斯装置的入口，而且只适用于新颖的假设。像德芬尼蒂（de Finetti）（de Finetti 和 Savage 1972，de Finetti 1974）这样的正统贝叶斯主义者可能不会对类比在这方面发挥作用有任何问题。

贝叶斯归纳的“逻辑”（如此处所述）对于假设的先验可信度评估应该具有什么值没有任何要说的，也不对它们如何改变施加任何限制。

最近，第三种方法引起了人们的兴趣：类比证实或通过类比模拟进行的证实。如(Dardashti 等人，2017)所述，其思想如下：

我们的关键思想是，在某些情况下，关于无法观测到的现象的预测可以通过在不同系统中进行类比模拟来确认。(57)

Dardashti 和他的合著者专注于一个特定的例子（例子 17）：“哑洞”和其他类似引力黑洞的模拟（Unruh 1981; Unruh 2008）。与真实的黑洞不同，其中一些类似物可以在实验室中实施和研究。鉴于我们对这些系统的模型和黑洞模型之间的确切形式类比，以及某些重要的附加假设，Dardashti 等人提出了一个有争议的观点，即关于类似物的观察结果提供了关于实际黑洞存在的证据。例如，在类比系统中观察到类似于霍金辐射的现象将为黑洞中存在霍金辐射提供确认。在第二篇论文中（Dardashti 等人 2018 年，其他互联网资源），他们在贝叶斯框架内发展了确认的案例。

5.2 概念变化与理论发展

类似的观察也适用于类比推理在另一个前沿领域的应用：新兴引力。在这个物理学领域中，不同的理论方法描绘了引力从不同的微观结构中产生（Linneman 和 Visser 2018）。在引力理论中出现了微观层面上不存在的“新颖和稳健”的特征。利用与其他新兴现象（如流体力学和热力学）的类比来塑造这些提议。与合成生物学一样，类比推理的主要目标不是针对个别论证的制定和评估，而是发展不同的引力理论模型。

我们接受了提出新兴引力范式的明确论证的挑战... 论证只能是启发式层面上的合理性论证，并不意味着它们免于审查和全面的批判评估。物理学哲学家在量子引力发现过程中的工作... 应该正是提供这种准确的评估。（Linneman 和 Visser 2018：12）

因此，Linneman 和 Visser 为每个新兴引力模型制定了明确的类比论证，并使用评估个别类比论证的熟悉标准对它们进行评估。可以说，即使是最雄心勃勃的启发式目标仍然依赖于考虑合理性的因素，这些因素通过类比论证的方式表达和审查会更有益。

Bibliography

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Online Manuscript

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Websites

Resources for Research on Analogy: a Multi-Disciplinary Guide (University of Windsor)
UCLA Reasoning Lab (UCLA)
Dedre Gentner’s publications (Northwestern University)
The Center for Research on Concepts and Cognition (Indiana University)

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1. 引言：类比的多种角色

2. 类比论证

2.1 例子

2.2 特征描述

2.3 可信度

2.4 类比推理规则？

3. 评估类比推理的标准

3.1 常识指导原则

3.2 亚里士多德的理论

3.3 物质标准：赫塞的理论

3.3.1 材料类比的要求

3.3.2 因果条件

3.3.3 无本质差异条件

3.4 正式标准：结构映射理论

3.5 其他理论

3.5.1 连接主义模型

3.5.2 类比模型

3.6 基于实践的方法

3.6.1 Norton 的物质类比理论

3.6.2 领域特定的评估标准

3.6.3 物理学中的形式类比

4. 类比推理的哲学基础

4.1 演绎理据

4.2 归纳的理据

4.2.1 单例归纳

4.2.2 抽样论证

4.2.3 过去成功的论证

4.3 先验的理由

4.4 实用主义的理由

5. 超越类比论证

5.1 类比与确认

5.2 概念变化与理论发展

参考文献

学术工具

其他互联网资源

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相关条目

1. 引言：类比的多种角色

2. 类比论证

2.1 例子

2.2 特征描述

2.3 可能性

2.4 类比推理规则？

3. 评估类比推理的标准

3.1 常识指导原则

3.2 亚里士多德的理论

3.3 物质标准：赫塞的理论

3.3.1 材料类比的要求

3.3.2 因果条件

3.3.3 无本质差异条件

3.4 正式标准：结构映射理论

3.5 其他理论

3.5.1 连接主义模型

3.5.2 类比模型

3.6 基于实践的方法

3.6.1 Norton 的物质类比理论

3.6.2 领域特定的标准

3.6.3 物理学中的形式类比

4. 类比推理的哲学基础

4.1 演绎理据

4.2 归纳的理据

4.2.1 单例归纳

4.2.2 抽样论证

4.2.3 过去成功的论证

4.3 先验的理由

4.4 实用主义的理由

5. 超越类比论证

5.1 类比与确认

5.2 概念变化与理论发展

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